Mat 5 srp

PETI RAZRED

devetogodi{weg osnovnog obrazovawa Skopqe,

Dragi u~eni~e, Ti si ve} u petom razredu i `elimo ti uspeh u u~ewu.

Sa matematikom se susre}e{ svakodnevno, i to u {koli, ku}i, pa ~ak i u tvojim igrama.

Ove godine, uz pomo} ove kwige nau~i}e{ nove zanimqive sadr`aje o brojevima do milion i operacije sa wima. Nau~i}e{ naro~ito zanimqiv geometrijski deo. U delu Merewa upozna}e{ mere za povr{inu i merewe povr{ine.

Ova kwiga je podeqena u ~etiri tematske celine, a svaka tema sadr`i nastavne jedinice. Pregledaj kwigu i uo~i tematske celine.

Svaka nastavna jedinica je podeqena oznakama u boji i preko wih su ispisane poruke, aktivnosti, obaveze i druge preporuke, i to: Nastavne jedinice zapo~iwu ne~im {to si ve} u~io. O tome se treba{ prisetiti i re{iti date zahteve. To }e ti koristiti u aktivnostima kod izu~avawa nove materije

!

1.

2.

3.

...

Ovakvim oznakama su ozna~ene aktivnosti, pitawa i zadaci koje }e{ re{avati samostalno ili uz pomo} tvojeg nastavnika.

U ovom delu u~i{ novu materiju iz lekcije, zato treba da bude{ pa`qiv i aktivan da bi boqe nau~io i razumeo.

Najbitnije je obojeno.

Najbitnije iz lekcije je izdvojeno u obliku pitawa, zadataka ili tvrdwi. To je ono novo koje }e{ koristiti u re{avawu zadataka i prakti~nih primera.

!

!

,

Treba{ redovno i samostalno re{avati ove zadatke. Time }e{ boqe razumeti nau~eno, a to }e ti biti od velike pomo}i.

!

Potrudi se re{avati zadatke i probleme u ovom delu.

Time }e{ znati vi{e i bi}e{ bogatiji idejama.

Kad nai|e{ na pote{ko}e u u~ewu matematike, ne otkazuj se, poku{aj ponovo, a upornost }e ti doneti rezultat i zadovoqstvo.

Radova}emo se ako ovom kwigom zavoli{ matematiku vi{e i postigne{ odli~an uspeh.

Od autora

1:

j 1 000 000. a

1 000 000

1. -

................... 4 2.

..............................6 3.

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.... 9 5.

1 000

................................... 10 6.

1 000

................................... 13 7. .

.......................................... 15 8.

1 000 000 ................................... 18 9. !

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1 000 000......................................... 22 11.

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24 12.

10 000

.26 13.

10 000

....................................... 28 14.

10 000

....................................... 30

15.

1 000 000

................................... 32 16.

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....................................... 34 17.

1 000 000

................................... 36 18.

1 000 000

.................................. 38 19. %

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................ 46 22. &

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20 ................................ 54 26.

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............. 56 "

1 000 000.

................................... 58

1.

-

1.

ɉɪɟɞɫɬɚɜɢ ȼɟɧɨɜɢɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɨɦ ɚ) ɫɤɭɩ ɩɚɪɧɢɯ ɛɪɨʁɟɜɚ ɢɡ ɩɪɜɟ ɞɟɫɟɬɢɰɟ; ɛ) ɫɤɭɩ ɫɚɦɨɝɥɚɫɧɢɤɚ ɭ ɦɚɤɟɞɨɧɫɤɨʁ ɚɡɛɭɰɢ; ɜ) ɫɤɭɩ ɧɟɩɚɪɧɢɯ ɛɪɨʁɟɜɚ ɢɡ ɞɪɭɝɟ ɞɟɫɟɬɢɰɟ.

2.

ɍ ɜɟɡɢ ɫɤɭɩɚ ɋ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ɨɞɪɟɞɢ ɲɬɚ ʁɟ ɬɚɱɧɨ: 4 C 8 a) 8 C; 2 ɛ) 3 C; 6 1 ɜ) 4 C; 5 3 7

ɝ) 2 C; ɞ) 9 C ɢ 5 C; ɼ) 6 C ɢ 8 C.

3.

ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɬɢ ȼɟɧɨɜɢɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɨɦ, ɫɤɭɩ ɫɥɨɜɚ ɨɞ ɤɨʁɢɯ ʁɟ ɮɨɪɦɢɪɚɧɚ ɪɟɱ ȺɊɂɌɆȿɌɂɄȺ.

4.

Ɉɞɪɟɞɢ ɛȺ ɚɤɨ ɫɭ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɫɤɭɩɚ Ⱥ ɫɥɨɜɚ ɨɞ ɤɨʁɢɯ ʁɟ ɫɚɫɬɚɜʂɟɧɚ ɪɟɱ: ɚ) ɆȺɌȿɆȺɌɂɄȺ;

5.

ɛ) ȺɁȻɍɄȺ;

ɜ) ɅɈȽɂɄȺ.

ɂɦɟɧɭʁ ɫɤɭɩ Ⱥ ɢ ɫɤɭɩ ȼ. ɂɦɟɧɭʁ ɩɪɟɫɟɤ ɋ ɫɤɭɩɨɜɚ Ⱥ ɢ ȼ.

6.

ȿɥɟɦɟɧɬɢ ɫɤɭɩɚ Ɋ ɫɭ ɫɥɨɜɚ ɉ, Ɋ, Ɉ, Ʌ, ȿ ɢ Ɍ, ɚ ɫɤɭɩɚ Ɇ ɫɥɨɜɚ Ɇ, ȿ,Ɍ, Ⱥ, Ʌ.

A

B C

Ɂɚɩɢɲɢ ȼɟɧɨɜɢɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɨɦ ɨɜɚ ɞɜɚ ɫɤɭɩɚ. ɉɪɟɫɟɤɭ ɨɜɢɯ ɫɤɭɩɨɜɚ ɩɪɢɩɚɞɚʁɭ ɫɥɨɜɚ, ɤɨʁɢɯ ɢɦɚ ɢ ɭ ʁɟɞɧɨɦ ɢ ɭ ɞɪɭɝɨɦ ɫɤɭɩɭ. Ʉɨʁɚ ɫɥɨɜɚ ɫɭ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɫɤɭɩɚ Ɋ ɢ ɫɤɭɩɚ Ɇ?

7.

4

Ɍɨ ɫɭ ɫɥɨɜɚ Ʌ,ȿ ɢ Ɍ. Ɉɧɢ ɫɭ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɩɪɟɫɟɤɚ ɫɤɭɩɨɜɚ Ɋ ɢ Ɇ.

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɩɪɟɝɪɚɞɢ ɭ ɤɨɪɩɢ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɢɦɚ ɰɪɜɟɧɟ ʁɚɛɭɤɟ, ɚ ɭ ɞɪɭɝɨʁ ɡɟɥɟɧɟ ʁɚɛɭɤɟ.

1 000 000.

1 000 000

ɋɤɭɩ ɰɪɜɟɧɢɯ ʁɚɛɭɤɚ ɢ ɫɤɭɩ ɡɟɥɟɧɢɯ ʁɚɛɭɤɚ.

Ʉɨʁɟ ɫɤɭɩɨɜɟ ɭɨɱɚɜɚɲ?

ɋɜɟ ʁɚɛɭɤɟ ɭ ɤɨɪɩɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚʁɭ ɫɤɭɩ. ɋɤɭɩ ɨɞ ɫɜɢɯ ʁɚɛɭɤɚ ɭ ɤɨɪɩɢ ɡɨɜɟ ɫɟ ɭɧɢʁɚ ɫɤɭɩɨɜɚ ɰɪɜɟɧɢɯ ʁɚɛɭɤɚ ɢ ɫɤɭɩ ɡɟɥɟɧɢɯ ʁɚɛɭɤɚ.

7.

ɉɪɟɦɚ ɰɪɬɟɠɭ ɢɦɟɧɭʁ ɫɤɭɩɨɜɟ Ⱥ, ȼ ɢ ɋ.

2 Ʉɚɤɨ ɫɟ ɡɚɩɢɫɭʁɟ ɫɤɭɩ ɋ ɭɡ ɩɨɦɨʄ ɫɤɭɩɨɜɚ Ⱥ ɢ ȼ? Ɂɚɩɢɲɢ ɫɢɦɛɨɥɢɦɚ ɫɤɭɩ ɋ ɭɡ ɩɨɦɨʄ ɫɤɭɩɨɜɚ Ⱥ ɢ ȼ. Ɉɞɪɟɞɢ ɛȺ, ɛB ɢ ɛC.

3

8

6

7 5

9

10 C

A

ɍɩɨɪɟɞɢ ɛC ɢ ɛȺ + ɛB. 8.

1

4

B

ɉɪɟɦɚ ɰɪɬɟɠɭ: ɂɦɟɧɭʁ ɫɤɭɩɨɜɟ Ⱥ, B, C ɢ D. Ɂɚɩɢɲɢ ɫɢɦɛɨɥɢɦɚ ɫɤɭɩ ɋ ɢ ɫɤɭɩ D ɭɡ ɩɨɦɨʄ ɫɤɭɩɨɜɚ Ⱥ ɢ ȼ. Ɉɞɪɟɞɢ ɛȺ, ɛB, ɛ(Ⱥ B), ɛ(Ⱥ B). ɍɩɨɪɟɞɢ ɛȺ + ɛB ɢ ɛ(Ⱥ B).

D

A

C

B

! Ɏɨɪɦɢɪɚʁ ɫɤɭɩɨɜɟ: Ⱥ - ɱɢʁɢ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɫɭ ɫɥɨɜɚ ɪɟɱɢ ȿɌȺɉȺ; B - ɱɢʁɢ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɫɭ ɫɥɨɜɚ ɪɟɱɢ ɌȺɉȿɌȺ; C = Ⱥ B; D = Ⱥ B. Ʉɨʁɢ ɨɞ ɡɧɚɤɨɜɚ <, = ɢɥɢ > ɬɪɟɛɚ ɛɢɬɢ ɭ ɤɪɭɠɢʄɭ? ɚ) ɛȺ

ɛ(Ⱥ B);

ɛ) ɛ(Ⱥ B) ɜ) ɛȺ + ɛB

ɛ(Ⱥ B); ɛ(Ⱥ B) + ɛ(Ⱥ B).

1 000 000.

1 000 000

5

2.

1.

Ⱥ

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ȼɟɧɨɜɢɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɨɦ ʁɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧ ɫɤɭɩ Ⱥ.

3 1

5

ɋɤɭɩ Ⱥ ɦɨɠɟ ɫɟ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɢ ɧɚ ɞɪɭɝɢ ɧɚɱɢɧ: 9 7 Ⱥ = {1, 3, 5, 7, 9}. Ɂɚ ɨɜɚɤɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɨɝ ɫɤɭɩɚ ɤɚɠɟɦɨ ɞɚ ʁɟ ɡɚɩɢɫɚɧ ɧɚ ɬɚɛɟɥɚɪɚɧ ɧɚɱɢɧ. ɍɨɱɢ, ɞɚ ɫɟ ɩɪɢ ɡɚɩɢɫɢɜɚʃɭ ɫɤɭɩɚ ɧɚ ɬɚɛɟɥɚɪɚɧ ɧɚɱɢɧ ɫɜɢ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɡɚɩɢɫɭʁɭ ɭ ɜɟɥɢɤɢɦ ɡɚɝɪɚɞɚɦɚ ɢ ɨɞɜɚʁɚʁɭ ɫɟ ɡɚɩɟɬɚɦɚ. Ɋɟɞɨɫɥɟɞ ɡɚɩɢɫɢɜɚʃɚ ɟɥɟɦɟɧɚɬɚ ɧɢʁɟ ɜɚɠɚɧ.

2.

Ɂɚɩɢɲɢ ɧɚ ɬɚɛɟɥɚɪɟɧ ɧɚɱɢɧ ɫɤɭɩɨɜɟ Ⱥ, B ɢ C ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. Ⱥ

B

4 2

a

6 10

c e

8

C

b d

ɉɪɨɥɟʄɟ Ʌɟɬɨ ȳɟɫɟɧ Ɂɢɦɚ

3.

Ɂɚɩɢɲɢ ɬɚɛɟɥɚɪɧɨ ɫɤɭɩ Ɋ ɧɟɩɚɪɧɢɯ ɛɪɨʁɟɜɚ ɢɡ ɞɪɭɝɟ ɞɟɫɟɬɢɰɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ɟɥɟɦɟɧɚɬɚ ɢɦɚ ɫɤɭɩ Ɋ?

4.

Ɂɚɩɢɲɢ ɬɚɛɟɥɚɪɚɧ ɫɤɭɩ Ɇ ɱɢʁɢ ɛɪɨʁɟɜɢ ɫɭ ɢɡ ɫɟɞɦɟ ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɢ ɛɆ = 6.

5.

Ɂɚɩɢɲɢ ɬɚɛɟɥɚɪɚɧ ɫɤɭɩ D ɱɢʁɢ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɫɭ ɛɪɨʁɟɜɢ ɢɡ ɬɪɟʄɟ ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɞɪɭɝɟ ɫɬɨɬɢɧɟ ɢ ɛD = 8.

6.

Ɂɚɩɢɲɢ ɧɚ ɬɚɛɟɥɚɪɚɧ ɧɚɱɢɧ ɫɤɭɩ N ɱɢʁɢ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɫɭ ɛɪɨʁɟɜɢ ɜɟʄɢ ɨɞ 86 ɢ ɦɚʃɢ ɨɞ 95. Ɉɞɪɟɞɢ ɛN.

1.

Ɂɚɩɢɲɢ ɧɚ ɬɚɛɟɥɚɪɚɧ ɧɚɱɢɧ ɫɤɭɩ Ⱥ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

6

M

3 1 2

6 10

3.

Ɉɞɪɟɞɢ ɛɪɨʁ ɫɤɭɩɨɜɚ Ɇ, N ɢ Ɇ N.

A

4

2

2.

4.

8

5.

N

5

6

8

4

7

9

Ɉɞɪɟɞɢ ɛɪɨʁ ɫɜɚɤɨɝ ɨɞ ɫɤɭɩɨɜɚ:

ɉɪɟɞɫɬɚɜɢ ȼɟɧɨɜɢɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɨɦ ɫɤɭɩ: B = {ɚ, ɟ, ɢ, ɨ, ɭ}.

Ⱥ = { , b, c, d, e, f };

Ɂɚɩɢɲɢ ɬɚɛɟɥɚɪɧɨ ɫɤɭɩ ɞɚɧɚ ɭ ɧɟɞɟʂɢ.

C={

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}; ,

,

}.

1 000 000.

1 000 000

3.

1.

! ɍ ɜɟɡɢ ɫɤɭɩɨɜɚ Ɇ ɢ N ɞɚɬɢɯ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɨɞɪɟɞɢ ɲɬɚ ʁɟ ɬɚɱɧɨ.

ɉɪɟɝɥɟɞɚʁ ɫɤɭɩɨɜɟ Ⱥ ɢ ȼ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ɢ ɰɪɜɟɧɨ ɨɛɨʁɟɧɢ ɞɟɨ ɫɤɭɩɚ Ⱥ.

A

2

1 3

M

3

1 5 a) 3 M; ɝ) 2 N;

2

6

4

7

ɛ) 2 M; ɞ) 6 M;

N

ɜ) 5 N; ɼ) 7 Ɇ.

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ȼɟɧɨɜɢɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɨɦ ɞɚɬɢ ɫɭ ɫɤɭɩɨɜɢ ɋ ɢ D. Ɂɚɩɢɲɢ ɫɜɟ ɟɥɟɦɟɧɬɟ ɤɨʁɢ ɩɪɢɩɚɞɚʁɭ ɫɤɭɩɭ ɋ, ɚ ɧɟ ɩɪɢɩɚɞɚʁɭ ɫɤɭɩɭ D. C

ɛ

ɚ ɜ

2.

3.

ɝ

ɼ

ɞ

ɟ

4 5

6 7 8

B

9

10 11 12

ɒɬɚ ɡɚɤʂɭɱɭʁɟɲ ɨ ɩɪɢɩɚɞɧɨɫɬɢ ɟɥɟɦɟɧɚɬɚ ɭ ɠɭɬɨ ɨɛɨʁɟɧɨɦ ɞɟɥɭ? ɍ ɠɭɬɨ ɨɛɨʁɟɧɨɦ ɞɟɥɭ, ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɩɪɢɩɚɞɚʁɭ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɫɤɭɩɚ Ⱥ, ɤɨʁɢ ɧɢɫɭ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɫɤɭɩɚ ȼ.

D

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ, ȼɟɧɨɜɢɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɨɦ ɞɚɬɢ ɫɭ ɫɤɭɩɨɜɢ Ɋ ɢ S. Ɂɚɩɢɲɢ ɬɚɛɟɥɚɪɧɨ ɫɤɭɩɨɜɟ Ɋ\ S, P I S ɢ P U S.

ɋɤɭɩ ɋ ɱɢʁɢ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɩɪɢɩɚɞɚʁɭ ɫɤɭɩɭ Ⱥ, ɚ ɧɟ ɩɪɢɩɚɞɚʁɭ ɫɤɭɩɭ ȼ ɡɨɜɟ ɫɟ ɪɚɡɥɢɤɚ ɫɤɭɩɨɜɚ Ⱥ ɢ ȼ. ɋɢɦɛɨɥɢɱɤɢ ɡɚɩɢɫɭʁɟɦɨ: ɋ=Ⱥ\ȼ, ɚ ɱɢɬɚɦɨ: ɫɤɭɩ ɋ ʁɟ ɪɚɡɥɢɤɚ ɫɤɭɩɨɜɚ Ⱥ ɢ ȼ.

P 5

10 15 20

15 20

35 40 45

S

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ɫɭ ɞɚɬɢ ɫɤɭɩɨɜɢ Ɇ ɢ N. Ʉɚɤɜɨɦ ɛɨʁɨɦ ʁɟ ɨɛɨʁɟɧ ɫɤɭɩ Ɇ\ N? Ʉɨʁɢ ɫɤɭɩ ʁɟ ɨɛɨʁɟɧ ɰɪɜɟɧɨɦ ɛɨʁɨɦ?

1 000 000.

1 000 000

7

P 4.

S 3 5

1 9

Ɂɚɩɢɲɢ ɬɚɛɟɥɚɪɧɨ ɪɚɡɥɢɤɭ ɫɤɭɩɨɜɚ P ɢ S ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

2

7

4 6 8

5.

Ⱦɚɬɢ ɫɭ ɫɤɭɩɨɜɢ: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ɢ B = {2, 4, 6, 8}. Ɉɞɪɟɞɢ ɫɤɭɩ A \ B.

6.

ɍ ɜɟɡɢ ɫɤɭɩɨɜɚ Ⱥ, ȼ ɢ ɋ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɨɞɪɟɞɢ ɲɬɚ ʁɟ ɬɚɱɧɨ.

B

Ⱥ

g

C

a) a A \ B;

ɝ) B \ C;

ɛ) g A \ B;

ɞ) B C.

ɜ) B C;

!

!

Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɪɚɡɥɢɤɭ ɢɡɦɟɻɭ ɞɜɚ ɫɤɭɩɚ.

Ⱦɚɬɢ ɫɭ ɫɤɭɩɨɜɢ: A = {10, 15, 20, 25, 30, 35, 40} ɢ B = {5, 10, 15, 20}. Ɉɞɪɟɞɢ ɫɤɭɩ A \ B.

1.

Ⱦɚɬɢ ɫɭ ɫɤɭɩɨɜɢ Ⱥ = {ɚ, ɛ, ɜ, ɝ, ɞ, ɼ, ɟ} ɢ B = {ɚ, ɛ, ɜ}. Ɉɞɪɟɞɢ ɫɤɭɩ Ⱥ \ B.

2.

ȼɟɧɨɜɢɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɨɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢ ɫɤɭɩɨɜɟ Ⱥ = {1, 2, 3, 4, 5} ɢ B = {1, 3, 5, 7, 9}. Ɉɛɨʁɢ ɩɥɚɜɨɦ ɛɨʁɨɦ ɞɟɨ ɤɨʁɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚ Ⱥ \ B.

3.

ɋɤɭɩ F ʁɟ ɪɚɡɥɢɤɚ ɫɤɭɩɨɜɚ C = {2, 4, 6, 8, 10} ɢ D = {1, 2, 3, 4}. Ɉɞɪɟɞɢ ɛF?

4.

Ⱦɚɬ ʁɟ ɫɤɭɩ Ⱥ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Ɉɞɪɟɞɢ ɫɤɭɩ ȼ ɬɚɤɨ ɞɚ ɛB = 4 ɢ ɛ(A \ B) = 3.

! ɇɟɤɚ ʁɟ Ⱥ ɫɤɭɩ ɪɭɠɚ ɭ ʁɟɞɧɨʁ ɰɜɟʄɚɪɢ, ɚ ȼ ɫɤɭɩ ɰɪɜɟɧɢɯ ɰɜɟɬɨɜɚ ɭ ɢɫɬɨʁ ɰɜɟʄɚɪɢ. ɒɬɚ ɡɧɚɱɢ, ɚɤɨ ɭ ɪɚɡɥɢɰɢ ɫɤɭɩɨɜɚ Ⱥ ɢ ȼ ɧɟɦɚ ɟɥɟɦɟɧɚɬɚ?

8

1 000 000.

1 000 000

4.

1.

1 000 -

ɉɪɨɱɢɬɚʁ ɛɪɨʁɟɜɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɟ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɡɚɩɢɲɢ ɢɯ ɰɢɮɪɚɦɚ.

J

J

2.

Ɂɚɩɢɲɢ ɪɟɱɢɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ: 526, 825 ɢ 607.

3.

Ɂɚɩɢɲɢ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ:

J

ɚ) ɬɪɢɫɬɚ ɲɟɫɞɟɫɟɬ ɨɫɚɦ; ɛ) ɩɟɬɫɬɨ ɨɫɚɦɧɚɟɫɬ; ɜ) ɫɟɞɚɦɫɬɨ ɫɟɞɚɦ.

4.

Ɂɚɩɢɲɢ ɫɜɟ ɬɪɢ ɰɢɮɪɟɧɟ ɛɪɨʁɟɜɟ ɤɨʁɢ ɫɟ ɦɨɝɭ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɰɢɮɪɚɦɚ: ɚ) 2, 5 ɢ 7;

ɛ) 0, 4 ɢ 8, ɭɩɨɬɪɟɛʂɚɜɚʁɭʄɢ ɫɜɚɤɭ ɰɢɮɪɭ ɫɚɦɨ ʁɟɞɧɨɦ.

5.

ɉɨɞɪɟɞɢ ɛɪɨʁɟɜɟ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɢ, ɩɨɱɟɜɲɢ ɨɞ ɧɚʁɦɚʃɟɝ: 246, 358, 724, 264, 352, 624, 742.

6.

Ʉɨʁɢ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ: 256, 254, 265 ɢɥɢ 266 ʁɟ ɫɥɟɞɛɟɧɢɤ ɛɪɨʁɭ 255?

7.

Ɉɞɪɟɞɢ ɤɨ ʁɟ ɫɥɟɞɛɟɧɢɤ ɫɜɚɤɨɝ ɫɭ ɛɪɨʁɟɜɚ: 154, 360, 400 ɢ 699.

8.

Ʉɨʁɚ ʁɟ ɩɨɡɢɰɢɨɧɚ ( ɦɟɫɧɚ) ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɰɢɮɪɟ 7 ɭ ɫɜɚɤɨɦ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ: 372, 527 ɢ 764?

9.

Ɂɚɩɢɲɢ ɭ ɪɚɡɜɢʁɟɧɨʁ ɮɨɪɦɢ ɛɪɨʁɟɜɟ: 725 ɢ 846.

10.

Ɂɚɩɢɲɢ ɛɪɨʁɟɜɟ ɤɨʁɢ ɫɭ ɞɚɬɢ ɭ ɪɚɡɜɢʁɟɧɨʁ ɮɨɪɦɢ: ɚ) 300 + 80 + 6 =

;

ɜ) 400 + 80 =

ɛ) 700 + 50 + 4 =

;

ɝ) 600 + 4 =

; .

11.

ɍ ɤɨʁɢɦ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ: 694, 981 ɢ 349, ɰɢɮɪɚ 9 ɢɦɚ ɧɚʁɦɚʃɭ ɩɨɡɢɰɢɨɧɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ?

12.

Ɂɚɩɢɲɢ ɧɟɩɚɪɧɟ ɛɪɨʁɟɜɟ ɤɨʁɢ ɫɭ ɢɡɦɟɻɭ ɛɪɨʁɟɜɚ 224 ɢ 234.

1 000 000.

1 000 000

9

5.

1.

1 000 -

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ: ɚ) 245 + 3 =

;

ɛ) 624 + 5 =

ɜ) 471 + 7 =

;

.

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ɚ)

Ʉɚɠɟɦɨ:

)

*

2

4

5

3 2

4

8

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ: ȳɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢ ɛɪɨʁ ɞɨɞɚʁɟ ɫɟ ʁɟɞɢɧɢɰɚɦɚ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɨɝ ɛɪɨʁɚ, ɚ ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɢ ɫɬɨɬɢɧɟ ɩɪɟɩɢɫɭʁɟɦɨ.

5ȳ + 3ȳ = 8ȳ 4Ⱦ + 0Ⱦ = 4Ⱦ 2ɋ + 0ɋ = 1ɋ

245 3 248

ɍɫɦɟɧɨ: ɛ) 624 + 5 =

.

600 + 20 + (4 + 5) = 600 + 20 + 9 2.

Ɉɞɪɟɞɢ ɛɪɨʁ ɤɨʁɢ ʁɟ ɡɚ 8 ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 721.

3.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

ɚ) 325 + 43 =

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ɚ)

)

*

3

2

5

4

3

6

8

3

ɛ) 145 + 34 =

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

;

325 43 368

ɛ) 145 + 34 =

5.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ɚ)

10

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

)

*

3

2

6

1

4

2

4

6

8

326 142 468

.

.

100 + (40 + 30) + (5 + 4) = 100 + 70 + 9

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɡɚ 53 ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 526? ; ɛ) 426 + 251 =

ɜ) 452 + 26 =

ɍɫɦɟɧɨ:

4.

ɚ) 326 + 142 =

;

; ɜ) 428 + 350 =

; ɝ) 711 + 188 =

.

ɍɫɦɟɧɨ: ɛ) 426 + 251 =

.

(400 + 200) + (20 + 50) + (6 + 1) = 600 + 70 + 7

1 000 000.

1 000 000

6.

Ȼɪɨʁ 325 ɭɜɟʄɚʁ ɡɚ 153.

7.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) 365 + 8 =

ɛ) 148 + 7 =

;

ɜ) 336 + 8 =

;

.

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ɚ)

3

) 6

Ʉɚɠɟɦɨ: *

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

8ȳ + 5ȳ = 1Ⱦ 3ȳ

5

1

365 8 373

6Ⱦ + 1Ⱦ = 7Ⱦ

8

3

1

13

7

3

3ɋ + 0ɋ = 3ɋ

8.

Ȼɨɪɢɫ ʁɟ ɤɭɩɢɨ ɤʃɢɝɭ ɡɚ 125 ɞɟɧɚɪɚ ɢ ɝɭɦɭ ɡɚ ɛɪɢɫɚʃɟ ɡɚ 8 ɞɟɧɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɞɟɧɚɪɚ ʁɟ ɩɥɚɬɢɨ Ȼɨɪɢɫ ɡɚ ɤʃɢɝɭ ɢ ɝɭɦɭ ɡɚ ɛɪɢɫɚʃɟ?

9.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) 398 + 75 =

;

ɛ) 185 + 47 =

;

ɜ) 495 + 38 =

;

ɝ) 403 + 79 =

.

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ɚ)

3

)

Ʉɚɠɟɦɨ: *

9

8

7

5

1

13

1

17

4

7

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

8ȳ + 5ȳ = 1Ⱦ 3ȳ 9Ⱦ + 7Ⱦ + 1Ⱦ = 17Ⱦ = 1ɋ 7Ⱦ 3ɋ + 1ɋ = 4ɋ

11

398 75 473

3

10.

ɉɪɟɦɚ ɡɛɢɪɭ ɛɪɨʁɟɜɚ 256 ɢ 78 ɞɨɞɚʁ ɛɪɨʁ 66.

11.

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɲɭɦɢ ɢɦɚ 352 ɡɢɦɡɟɥɟɧɢɯ ɞɪɜɟʄɚ, ɚ ɥɢɫɬɨɩɚɞɧɢɯ ɢɦɚ ɡɚ 78 ɜɢɲɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ɥɢɫɬɨɩɚɞɧɢɯ ɞɪɜɟʄɚ ɢɦɚ ɭ ɲɭɦɢ?

12.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) 439 + 385 =

; ɛ) 265 + 128 =

; ɜ) 648 + 194 =

; ɝ) 777 + 77 =

1 000 000.

1 000 000

.

11

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ɚ)

Ʉɚɠɟɦɨ:

)

*

4

3

9

3

8

5

1

14

1

12

8

2

9ȳ + 5ȳ = 1Ⱦ 4ȳ 3Ⱦ + 8Ⱦ + 1Ⱦ = 1ɋ 2Ⱦ 4ɋ + 3ɋ + 1ɋ = 8ɋ

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ: 11

439 385 824

4

13.

Ɇɢɥɢɰɚ ɢɦɚ ɭ ɤɚɫɢɰɢ 385 ɞɟɧɚɪɚ, ɚ ʃɟɧ ɛɪɚɬ ɂɜɚɧ ɢɦɚ 288 ɞɟɧɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɞɟɧɚɪɚ ɢɦɚʁɭ ɡɚʁɟɞɧɨ?

14.

Ȼɨʁɚɧ ʁɟ ɤɭɩɢɨ ɦɚʁɢɰɭ ɡɚ 265 ɞɟɧɚɪɚ ɢ ɩɚɬɢɤɟ ɡɚ 650 ɞɟɧɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɞɟɧɚɪɚ ɤɨɲɬɚʁɭ ɦɚʁɢɰɚ ɢ ɩɚɬɢɤɟ ɡɚʁɟɞɧɨ?

15.

ɍ ʁɟɞɧɨɦ ɜɨʄʃɚɤɭ ɫɭ ɭɛɪɚɧɚ 325 ɫɚɧɞɭɤɚ ɞɟɥɢɲɟɫ ʁɚɛɭɤɚ ɢ 148 ɫɚɧɞɭɤɚ ɜɢɲɟ ɚʁɞɚɪɟɬ ʁɚɛɭɤɚ. ɚ) Ʉɨɥɢɤɨ ɫɚɧɞɭɤɚ ɚʁɞɚɪɟɬ ʁɚɛɭɤɚ ʁɟ ɭɛɪɚɧɨ? ɛ) Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɫɚɧɞɭɤɚ ʁɚɛɭɤɚ ʁɟ ɭɛɪɚɧɨ ɢɡ ɜɨʄʃɚɤɚ?

16.

ɉɪɟɩɨɞɧɟɜɧɭ ɞɟɱʁɭ ɩɨɡɨɪɢɲɧɭ ɩɪɟɞɫɬɚɜɭ ɝɥɟɞɚɥɨ ʁɟ 275 ɭɱɟɧɢɤɚ, ɚ ɩɨɩɨɞɧɟɜɧɭ ɝɥɟɞɚɥɨ ʁɟ 48 ɭɱɟɧɢɤɚ ɜɢɲɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɭɱɟɧɢɤɚ ʁɟ ɝɥɟɞɚɥɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɭ ɬɨɝɚ ɞɚɧɚ?

17.

Ⱥɧɻɟɥɚ ɢ ȿɥɢ ɥɨɜɢɥɟ ɫɭ ɥɟɩɬɢɪɟ. Ⱥɧɻɟɥɚ ʁɟ ɭɥɨɜɢɥɚ 109 ɥɟɩɬɢɪɚ, ɚ ȿɥɢ ʁɟ ɭɥɨɜɢɥɚ 94 ɥɟɩɬɢɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɥɟɩɬɢɪɚ ɫɭ ɭɥɨɜɢɥɟ ɡɚʁɟɞɧɨ?

18.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɡɚ 164 ɜɟʄɢ ɨɞ ɡɛɢɪɚ ɛɪɨʁɟɜɚ 428 ɢ 240?

19.

ɋɚɫɬɚɜɢ ɬɟɤɫɬɭɚɥɧɢ ɡɚɞɚɬɚɤ ɤɨʁɢ ɫɟ ɪɟɲɚɜɚ ɫɚɛɢɪɚʃɟɦ ɛɪɨʁɟɜɚ 125 ɢ 250, ɚ ɡɚɬɢɦ, ɪɟɲɢ ɝɚ.

12

1 000 000.

1 000 000

6.

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

ɚ) 168 3 =

1 000

ɛ) 249 6 =

;

;

ɜ) 888 5 =

.

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ɚ)

Ʉɚɠɟɦɨ:

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

)

*

8ȳ 3ȳ = 5ȳ

1

6

8

6Ⱦ 0Ⱦ = 6Ⱦ

3 1

6

5

a)

1ɋ 0ɋ = 1ɋ

2.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɡɚ 7 ɦɚʃɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 629?

3.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

ɚ) 457 34 =

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ɚ)

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

)

*

4

5

7

3

4

2

3

4

ɛ) 568 325 =

;

ɛ)

168 3 165

ɜ) 649 303 =

;

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ɛ)

457 34 423

249 6 243

.

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

)

*

5

6

8

3

2

5

2

4

3

568 325 243

4.

Ⱥɤɨ ɧɟɤɨɦ ɛɪɨʁɭ ɞɨɞɚɦɨ ɛɪɨʁ ɚ) 6; ɛ) 24; ɜ) 113, ɞɨɛɢʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ 799. Ʉɨʁɢ ʁɟ ɬɚʁ ɛɪɨʁ?

5.

ɍɦɚʃɟɧɢɤ ʁɟ 258, ɚ ɭɦɚʃɢɥɚɰ ʁɟ 35. Ɉɞɪɟɞɢ ɪɚɡɥɢɤɭ.

6.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

ɚ) 253 8 =

ɛ) 462 7 =

Ʉɚɠɟɦɨ: Ɂɚɬɨ ɲɬɨ 3ȳ < 8ȳ, ɩɨɡɚʁɦʂɭʁɟɦɨ 1Ⱦ.

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ɚ)

;

5Ⱦ 1Ⱦ = 4Ⱦ

)

*

2

4

13

10ȳ + 3ȳ = 13ȳ

2

5

3

13ȳ 8ȳ = 5ȳ

8

4Ⱦ 0Ⱦ = 4Ⱦ

5

2ɋ 0ɋ = 2ɋ

2

4

;

ɜ) 485 7 =

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ: 253 8 245

.

Ɍɚɱɤɚ ɢɡɧɚɞ ɩɟɬɢɰɟ ɩɨɞɫɟʄɚ ɦɟ ɞɚ ɫɚɦ ɢɡ 5Ⱦ ɩɨɡɚʁɦɢɨ 1Ⱦ=10ȳ ɢ ɞɨɞɚɨ ɫɚɦ ʁɟ 3ȳ.

1 000 000.

1 000 000

13

7.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɡɚ 9 ɦɚʃɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 324?

8.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) 472 26 = ɝ) 624 137 =

)

5

11

;

ɜ) 362 35 =

;

ɞ) 534 258 =

*

1

14

6

2

4

1

3

7

4

8

7

14ȳ 7ȳ = 7ȳ Ɂɚɬɨ ɲɬɨ 1Ⱦ < 3Ⱦ, ɩɨɡɚʁɦʂɭʁɟɦɨ 1ɋ = 10Ⱦ 10Ⱦ + 1Ⱦ = 11Ⱦ

;

ɼ) 304 256 =

;

Ʉɚɠɟɦɨ: Ɂɚɬɨ ɲɬɨ 4ȳ < 7ȳ, ɩɨɡɚʁɦʂɭʁɟɦɨ 1Ⱦ = 10ȳ 10ȳ + 4ȳ = 14ȳ

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ɝ)

ɛ) 178 59 =

;

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ: 624 137 487

.

Ⱥɤɨ ɧɟ ɦɨɝɭ ɨɞɭɡɟɬɢ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɢɡ ʁɟɞɢɧɢɰɚ, ɨɧɞɚ ɩɨɡɚʁɦʂɭʁɟɦ 1Ⱦ=10ȳ ɢ ɞɨɞɚʁɟɦ ʁɟ ʁɟɞɢɧɢɰɚɦɚ. ɂɫɬɨ ɜɚɠɢ ɢ ɡɚ ɨɫɬɚɥɟ ɞɟɫɟɬɢɰɟ.

11Ⱦ 3Ⱦ = 8Ⱦ 5ɋ 1ȳ = 4ȳ

9.

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɲɤɨɥɢ ɭɱɟ 435 ɭɱɟɧɢɤɚ, ɨɞ ɤɨʁɢɯ ʁɟ 247 ɞɟɜɨʁɱɢɰɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɞɟɱɚɤɚ ɢɦɚ ɭ ɬɨʁ ɲɤɨɥɢ?

10.

Ɂɚɦɢɫɥɢɨ ɫɚɦ ʁɟɞɚɧ ɛɪɨʁ. Ⱥɤɨ ɬɨɦ ɛɪɨʁɭ ɞɨɞɚɦ ɛɪɨʁ 208 ɞɨɛɢʄɭ ɛɪɨʁ 307. Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɫɚɦ ɡɚɦɢɫɥɢɨ?

11.

ɋɚɫɬɚɜɢ ɬɟɤɫɬɭɚɥɧɢ ɡɚɞɚɬɚɤ ɤɨʁɢ ɫɟ ɪɟɲɚɜɚ ɨɞɭɡɢɦɚʃɟɦ ɛɪɨʁɚ 38 ɨɞ ɛɪɨʁɚ 380, ɚ ɡɚɬɢɦ, ɪɟɲɢ ɝɚ.

:

380

.

38 .

?

12.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

ɚ) 278 (31 + 25) =

;

ɛ) 278 31 + 25 =

;

ɜ) 388 (96 44) =

;

ɝ) 388 96 44 =

.

13.

Ɋɚɡɥɢɤɭ ɛɪɨʁɟɜɚ 136 ɢ 57 ɭɜɟʄɚʁ ɡɚ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ 156 ɢ 89.

14.

Ʉɨʁɟ ɛɪɨʁɟɜɟ ɬɪɟɛɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɡɜɟɡɞɢɰɚ? ɚ)

14

3 4 2 156

ɛ)

5 36 206

ɜ)

28 15 3 9

1 000 000.

1 000 000

7.

.

!

1.

Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ ɰɟɧɚ ɩɚɬɢɤɚ ɧɚ ɪɟɤɥɚɦɧɨɦ ɥɢɫɬɭ?

Ȼɪɨʁɟɜɢ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ɢ 9 ɡɨɜɭ ɫɟ ʁɟɞɢɧɢɰɟ. Ʉɚɤɨ ɫɟ ɡɨɜɭ ɛɪɨʁɟɜɢ: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 ɢ 90? Ʉɚɤɨ ɫɟ ɡɨɜɭ ɛɪɨʁɟɜɢ: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 ɢ 900? Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟɞɢɧɢɰɚ ɢɦɚ ɭ: ɞɜɟ ɞɟɫɟɬɢɰɟ;

ȳɚ ɫɚɦɨ ɡɧɚɦ ɞɚ ɩɥɚɜɟ ɩɚɬɢɤɟ ɤɨɲɬɚʁɭ 1 000 ɞɟɧɚɪɚ. Ɉɫɬɚɥɢ ɛɪɨʁɟɜɢ ɦɢ ɧɢɫɭ ɩɨɡɧɚɬɢ.

ɫɟɞɚɦ ɞɟɫɟɬɢɰɟ; ʁɟɞɧɭ ɫɬɨɬɢɧɭ?

+

!

ɍ ɫɥɟɞɟʄɨʁ ɬɚɛɟɥɢ ɧɚɭɱɢʄɟɲ ɨ ɬɢɦ ɛɪɨʁɟɜɢɦɚ.

1 000

ʁɟɞɧɚ ɯɢʂɚɞɚ

2 000

ɞɜɟ ɯɢʂɚɞɟ

3 000

ɬɪɢ ɯɢʂɚɞɟ

4 000

ɱɟɬɢɪɢ ɯɢʂɚɞɟ

Ⱥɤɨ ɬɚɤɨ ɩɪɨɞɭɠɢɦɨ ɞɨɛɢʄɟɦɨ ɛɪɨʁɟɜɟ: 5 000-ɩɟɬ ɯɢʂɚɞɚ, 6 000-ɲɟɫɬ ɯɢʂɚɞɚ, 7 000-ɫɟɞɚɦ ɯɢʂɚɞɚ, 8 000-ɨɫɚɦ ɯɢʂɚɞɚ, 9 000-ɞɟɜɟɬ ɯɢʂɚɞɚ. Ȼɪɨʁɟɜɢ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ɢ 9 ɡɨɜɭ ɫɟ ʁɟɞɢɧɢɰɟ. Ⱥ ɛɪɨʁɟɜɟ: 1 000, 2 000, 3 000, 4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000 ɢ 9 000 ɡɨɜɟɦɨ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ ɢɥɢ

$ .

2.

Ʉɨʁɟ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ ɧɟɞɨɫɬɚʁɭ ɭ ɧɢɡɢ: 1 000, 2 000, 3 000, _______, _______, 6 000, ________, _______, 9 000?

1 000 000.

1 000 000

15

Ȼɪɨʁɟɜɟ: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 ɢ 90 ɡɨɜɟɦɨ ɞɟɫɟɬɢɰɟ. ɋɚ ʃɢɦɚ ɦɨɠɟɦɨ ɮɨɪɦɢɪɚɬɢ ɯɢʂɚɞɟ, ɤɚɨ ɲɬɨ ɫɦɨ ɬɨ ɭɪɚɞɢɥɢ ɫɚ ʁɟɞɢɧɢɰɚɦɚ. ɍɨɱɢ ɭ ɬɚɛɟɥɢ ɬɟ ɛɪɨʁɟɜɟ. Ȼɪɨʁ 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000

ɋɟ ɱɢɬɚ Ⱦɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ Ⱦɜɚɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ Ɍɪɢɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ ɑɟɬɢɪɢɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ ɉɟɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ

Ȼɪɨʁ 60 000 70 000 80 000 90 000

ɋɟ ɱɢɬɚ ɒɟɫɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ ɋɟɞɚɦɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ Ɉɫɚɦɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ Ⱦɟɜɟɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ

Ȼɪɨʁɟɜɟ: 10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, ɡɨɜɟɦɨ ! $ .

70 000, 80 000 ɢ 90 000

Ɂɚɩɢɲɢ ɪɟɞɨɦ ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ ɤɨʁɟ ɫɭ ɢɡɦɟɻɭ 30 000 ɢ 80 000.

3.

Ȼɪɨʁɟɜɟ 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 ɢ 900 ɡɨɜɟɦɨ . Ⱥɤɨ ɫɟ ɭɡ ɩɨɦɨʄ ɮɨɪɦɢɪɚʁɭ ɯɢʂɚɞɟ, ɞɨɛɢʄɟ ɫɟ ɯɢʂɚɞɟ. ɍɨɱɢ ɭ ɬɚɛɟɥɢ ɫɬɨɬɢɧɟ ɯɢʂɚɞɟ. Ȼɪɨʁ 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000

ɑɢɬɚ ɫɟ ɋɬɨ ɯɢʂɚɞɚ Ⱦɜɟɫɬɚ ɯɢʂɚɞɚ Ɍɪɢɫɬɚ ɯɢʂɚɞɚ ɑɟɬɢɪɢɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ ɉɟɬɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ

Ȼɪɨʁ 600 000 700 000 800 000 900 000

ɋɟ ɱɢɬɚ ɒɟɫɬɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ ɋɟɞɚɦɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ Ɉɫɚɦɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ Ⱦɟɜɟɬɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ

Ɂɚɩɢɲɢ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ: ɚ) ɬɪɢɫɬɚ ɯɢʂɚɞɚ; ɜ) ɨɫɭɦɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ; ɛ) ɩɟɬɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ; ɝ) ɞɟɜɟɬɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ.

4.

Ȼɪɨʁ ɤɨʁɢ ɢɦɚ 1 000 ɯɢʂɚɞɚ ɡɨɜɟɦɨ ɢ ɡɚɩɢɫɭʁɟɦɨ 1 000 000.

5.

ɇɚ ɛɪɨʁɧɨʁ ɩɨɥɭ ɩɪɚɜɢ, ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɟ ɫɭ ʁɟɞɢɧɢɰɟ: 0

1

2

3

6

9

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁɟɜɢ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɟ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ?

16

1 000 000.

1 000 000

ɇɚ ɛɪɨʁɧɨʁ ɩɨɥɭɩɪɚɜɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɟ ɫɭ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ. Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁɟɜɢ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɟ ɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɰɢɦɚ?

0 6.

1000 2000

4000

7000

9000

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁɟɜɢ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɟ ɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɰɢɦɚ?

0

10 000 20 000 30 000 40 000

60 000 70 000

90 000

!

!

ɑɢɬɚɬɢ ɢ ɡɚɩɢɫɢɜɚɬɢ ɰɢɮɪɚɦɚ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ, ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ ɢ ɫɬɨɬɢɧɟ ɯɢʂɚɞɟ, ɢ ɭɪɟɞɢɬɢ ɢɯ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɢ.

Ɂɚɩɢɲɢ ɪɟɞɨɦ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ ɜɟʄɟ ɨɞ 4 000. Ɂɚɩɢɲɢ ɪɟɞɨɦ ɫɬɨɬɢɧɟ ɯɢʂɚɞɟ ɦɚʃɟ ɨɞ 600 000. Ʉɚɤɨ ɫɟ ɡɨɜɟ ɛɪɨʁ ɤɨʁɢ ɢɦɚ 1 000 ɯɢʂɚɞɟ?

1.

2.

Ɂɚɩɢɲɢ ɧɚʁɦɚʃɭ ɢ ɧɚʁɜɟʄɭ ʁɟɞɢɧɢɰɭ ɯɢʂɚɞɭ.

4.

ɚ) 400 000; ɛ) 600 000; ɜ) 800 000; ɝ) 1 000 000.

Ɂɚɩɢɲɢ ɰɢɮɪɚɦɚ ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ: ɚ) ɱɟɬɢɪɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ;

Ɂɚɩɢɲɢ ɪɟɱɢɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ:

5.

Ɂɚɩɢɲɢ ɪɟɞɨɦ ɫɬɨɬɢɧɟ ɯɢʂɚɞɟ ɢɡɦɟɻɭ 400 000 ɢ 900 000.

6.

Ɂɚɩɢɲɢ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ:

ɛ) ɫɟɞɚɦɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ; ɜ) ɞɟɜɟɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ.

3.

Ɂɚɩɢɲɢ ɪɟɱɢɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ: ɚ) 30 000;

ɛ) 60 000;

ɜ) 20 000;

ɝ) 80 000.

ɚ) ɬɪɢɫɬɚ ɯɢʂɚɞɚ; ɛ) ɩɟɬɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ; ɜ) ɫɟɞɚɦɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ; ɝ) ɞɟɜɟɬɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ.

1 000 000.

1 000 000

17

8.

1 000 000 1.

! ɉɪɨɱɢɬɚʁ ɛɪɨʁɟɜɟ: 240, 375 ɢ 704. Ɂɚɩɢɲɢ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ: ɚ) Ɍɪɢɫɬɚ ɞɜɚɞɟɫɟɬ ɨɫɚɦ. ɛ) ɋɟɞɚɦ ɫɬɨɬɢɧɚ ɢ ɫɟɞɚɦ.

Ⱦɢɦɟ ʁɟ ɤɭɩɢɨ ɩɚɬɢɤɟ ɡɚ 3 000 ɞɟɧɚɪɚ ɢ ɦɚʁɢɰɭ ɡɚ 425 ɞɟɧɚɪɚ. ɇɚ ɮɢɫɤɚɥɧɨɦ ɪɚɱɭɧɭ ʁɟ ɫɬɚʁɚɥɨ ɭɤɭɩɧɨ 3 425 ɞɟɧɚɪɚ. ɉɪɨɱɢɬɚʁ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ ɩɥɚɬɢɨ Ⱦɢɦɟ. Ɍɢ ɡɧɚɲ ɞɚ ɩɪɨɱɢɬɚɲ ɛɪɨʁ 425 ɞɟɧɚɪɚ, ɰɟɧɭ ɦɚʁɢɰɟ ɧɚ ɮɢɫɤɚɥɧɨɦ ɪɚɱɭɧɭ. Ɇɟɻɭɬɢɦ, ɭ ɛɪɨʁɭ ɧɚ ɮɢɫɤɚɥɧɨɦ ɪɚɱɭɧɭ ɢɦɚ ʁɨɲ 3 000 ɞɟɧɚɪɚ, ɧɚ ɰɟɧɢ ɩɚɬɢɤɚ.

Ȼɪɨʁ ɮɢɫɤɚɥɧɨɝ ɪɚɱɭɧɚ ʁɟ ɬɪɢ ɯɢʂɚɞɟ ɱɟɬɢɪɢɫɬɨ ɞɜɚɞɟɫɟɬ ɩɟɬ ɞɟɧɚɪɚ. ɉɪɜɨ ɱɢɬɚɦɨ ɯɢʂɚɞɟ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɢ ɛɪɨʁ ɤɨʁɢ ɫɥɟɞɢ ɢɡɚ ʃɢɯ.

2.

ɉɪɨɱɢɬɚʁ ɛɪɨʁɟɜɟ: 4 756, 2 708 ɢ 3 600.

3.

Ɂɚɩɢɲɢ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ: ɩɟɬ ɯɢʂɚɞɚ ɞɜɟɫɬɚ ɩɟɞɟɫɟɬ ɢ ɨɫɚɦ;

ɫɟɞɚɦ ɯɢʂɚɞɚ ɩɟɬɫɬɨ ɱɟɬɪɞɟɫɟɬ;

ɱɟɬɢɪɢ ɯɢʂɚɞɟ ɬɪɢɫɬɚ ɩɟɬ. ɉɪɨɱɢɬɚʁ ɛɪɨʁɟɜɟ: 10 000, 11 000, 12 000, 17 000, 25 000, 42 000.

4.

Ȼɪɨʁɟɜɢ ɢɡ ɡɚɞɚɬɤɚ ɫɚɞɪɠɟ ɫɚɦɨ ɯɢʂɚɞɟ-ʁɟɞɢɧɢɰɚ, ɯɢʂɚɞɟ ɢ ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ; Ȼɪɨʁ 42 735 ɫɟ ɱɢɬɚ: „ $

.“ ɍɨɱɢ ɞɚ ɫɭ ɩɪɜɨ ɢɫɤɚɡɚɧɟ ɯɢʂɚɞɟ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɢ ɛɪɨʁ ɢɡ ɫɬɨɬɢɧɟ, ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɢ ʁɟɞɢɧɢɰɟ.

5.

ɉɪɨɱɢɬɚʁ ɛɪɨʁɟɜɟ: 15 250, 28 347, 56 309 ɢ 77 072.

6.

Ɂɚɩɢɲɢ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ: ɞɜɚɧɚɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ ɩɟɬɫɬɨ ɬɪɢɞɟɫɟɬ ɨɫɚɦ;

ɬɪɢɞɟɫɟɬ ɩɟɬ ɯɢʂɚɞɚ ɫɬɨ ɱɟɬɪɞɟɫɟɬ ɞɜɚ;

ɩɟɞɟɫɟɬ ɲɟɫɬ ɯɢʂɚɞɚ ɩɟɬɫɬɨ ɲɟɫɬ;

ɲɟɫɞɟɫɟɬ ɨɫɚɦ ɯɢʂɚɞɚ ɞɜɚɞɟɫɟɬ ɩɟɬ.

ɉɪɨɱɢɬɚʁ ɛɪɨʁɟɜɟ: 125 000, 243 000, 356 000 ɢ 640 000.

7.

Ɉɜɢ ɛɪɨʁɟɜɢ ɫɚɞɪɠɟ ɫɚɦɨ ɯɢʂɚɞɟ-ʁɟɞɢɧɢɰɟ, ɯɢʂɚɞɟ, ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ ɢ ɫɬɨɬɢɧɟ ɯɢʂɚɞɟ.

18

1 000 000.

1 000 000

8.

ɉɪɨɱɢɬɚʁ ɛɪɨʁɟɜɟ: 138 425, 365 840, 524 709 ɢ 735 048.

9.

Ɂɚɩɢɲɢ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ: ɞɜɟɫɬɚ ɱɟɬɪɞɟɫɟɬ ɩɟɬ ɯɢʂɚɞɟ, ɩɟɬɫɬɨ ɞɜɚɞɟɫɟɬ ɨɫɚɦ ɯɢʂɚɞɚ, ɨɫɚɦɫɬɨ ɱɟɬɪɞɟɫɟɬ ɬɪɢ ɯɢʂɚɞɟ ɫɬɨ ɲɟɫɞɟɫɟɬ ɞɜɚ, ɬɪɢɫɬɚ ɞɜɚɞɟɫɟɬ ɩɟɬ ɯɢʂɚɞɟ ɨɫɚɦɫɬɨ ɱɟɬɢɪɢ. ɍ ɦɚɬɟɦɚɬɢɰɢ ʁɟ ɩɪɢɯɜɚʄɟɧɨ ɞɚ ɫɬɨɬɢɧɟ, ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɢ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɡɚʁɟɞɧɨ ɡɨɜɟɦɨ ʁɟɞɢɧɢɰɟ. Ⱥɤɨ ɛɪɨʁ ɢɦɚ ɦɚʃɟ ɨɞ 100 ʁɟɞɢɧɢɰɚ, ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɫɬɨɬɢɧɚ ɩɢɲɟ ɫɟ 0. ɇɚ ɩɪɢɦɟɪ, ɭ ɛɪɨʁɭ 245 068 ɛɪɨʁ ʁɟɞɢɧɢɰɚ ʁɟ 68 < 100 ɢ ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɫɬɨɬɢɧɚ ɡɚɩɢɫɭʁɟɦɨ 0. Ⱥɤɨ ɢɦɚ ɦɚʃɟ ɨɞ ɞɟɫɟɬ ʁɟɞɢɧɢɰɚ, ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɫɬɨɬɢɧɚ ɢ ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɞɟɫɟɬɢɰɚ ɡɚɩɢɫɭʁɭ ɫɟ ɧɭɥɟ. ɇɚ ɩɪɢɦɟɪ, ɭ ɛɪɨʁɭ 248 007, 7 < 10 ɢ ɡɚɬɨ ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɫɬɨɬɢɧɚ ɢ ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɞɟɫɟɬɢɰɚ ɡɚɩɢɫɚɧɟ ɫɭ ɧɭɥɟ.

10.

Ɂɚɩɢɲɢ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ: ɞɜɟɫɬɚ ɬɪɢɞɟɫɟɬ ɲɟɫɬ ɯɢʂɚɞɚ ɱɟɬɪɞɟɫɟɬ ɫɟɞɚɦ; ɩɟɬɫɬɨ ɩɟɬ ɯɢʂɚɞɚ ɬɪɢɞɟɫɟɬ ɬɪɢ; ɱɟɬɪɫɬɨ ɞɜɚɞɟɫɟɬ ɩɟɬ ɯɢʂɚɞɚ ɢ ɨɫɚɦ. !

!

ɑɢɬɚɬɢ ɛɪɨʁɟɜɟ ɞɨ ɦɢɥɢɨɧ ɡɚɩɢɫɚɧɟ ɰɢɮɪɚɦɚ.

ɉɪɨɱɢɬɚʁ ɛɪɨʁɟɜɟ: 24 753, 248 522, 305 049 ɢ 615 008.

Ɂɚɩɢɫɢɜɚɬɢ ɛɪɨʁɟɜɟ ɞɨ ɦɢɥɢɨɧ ɰɢɮɪɚɦɚ.

Ɂɚɩɢɲɢ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ: ɨɫɚɦɞɟɫɟɬ ɱɟɬɢɪɢ ɯɢʂɚɞɟ ɞɜɟɫɬɚ ɨɫɚɦ; ɬɪɢɫɬɚ ɞɜɚɞɟɫɟɬ ɩɟɬ ɯɢʂɚɞɟ ɲɟɫɞɟɫɟɬ ɢ ɩɟɬ; ɩɟɬɫɬɨ ɢ ɩɟɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ ɢ ɲɟɫɬ.

1.

Ɂɚɩɢɲɢ ɪɟɱɢɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ: 52 347, 26 728, 660 309.

3.

ɉɪɨɱɢɬɚʁ ɛɪɨʁɟɜɟ: 120 356, 248 604, 438 072, 606 006.

2.

Ɂɚɩɢɲɢ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ: ɫɟɞɚɦɧɚɟɫɬ ɯɢʂɚɞɟ ɞɜɟɫɬɚ ɬɪɢɞɟɫɟɬ ɢ ɲɟɫɬ; ɨɫɚɦɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɟ ɫɬɨ ɞɜɚɞɟɫɟɬ ɢ ɨɫɚɦ; ɲɟɫɞɟɫɟɬ ɢ ɬɪɢ ɯɢʂɚɞɟ ɨɫɚɦɞɟɫɟɬ ɢ ɞɜɚ.

4.

Ɂɚɩɢɲɢ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ: ɞɜɟɫɬɚ ɬɪɢɞɟɫɟɬ ɢ ɨɫɚɦ ɯɢʂɚɞɟ ɫɬɨ ɫɟɞɚɦɞɟɫɟɬ ɢ ɲɟɫɬ; ɬɪɢɫɬɚ ɫɟɞɚɦɞɟɫɟɬ ɢ ɨɫɚɦ ɯɢʂɚɞɟ ɲɟɫɞɟɫɟɬ ɢ ɨɫɚɦ; ɩɟɬɫɬɨ ɬɪɢɞɟɫɟɬ ɢ ɞɜɟ ɯɢʂɚɞɟ ɢ ɩɟɬ.

1 000 000.

1 000 000

19

9.

! " !

ɇɚɭɱɢɨ ɫɢ ɡɚɩɢɫɢɜɚɬɢ ɬɪɨ ɰɢɮɪɟɧɟ ɛɪɨʁɟɜɟ ɭ ɬɚɛɟɥɢ. ɇɚɭɱɢʄɟɲ ɡɚɩɢɫɢɜɚɬɢ ɭ ɬɚɛɟɥɢ ɢ ɛɪɨʁɟɜɟ ɞɨ 1 000 000. Ɇɟɻɭɬɢɦ, ɡɚ ɬɨ, ɩɨɬɪɟɛɧɚ ɧɚɦ ʁɟ ɬɚɛɟɥɚ ɭ ɤɨʁɨʁ, ɩɨɪɟɞ ɫɬɨɬɢɧɚ, ɞɟɫɟɬɢɰɚ ɢ ʁɟɞɢɧɢɰɚ ɭɩɢɫɢɜɚʄɟ ɫɟ ɢ ɯɢʂɚɞɟ, ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ ɢ ɫɬɨɬɢɧɟ ɯɢʂɚɞɟ.

! ɉɪɨɱɢɬɚʁ ɛɪɨʁɟɜɟ ɡɚɩɢɫɚɧɟ ɭ ɬɚɛɟɥɢ. Ʉɨɥɢɤɭ ɩɨɡɢɰɢɨɧɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɢɦɚ ɰɢɮɪɚ 5 ɭ ɫɜɚɤɨɦ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ.

)

*

5

3

8

4

0

6

ɉɪɟɝɥɟɞɚʁ ɞɚɬɭ ɬɚɛɟɥɭ.

1.

,/:/ '

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁɟɜɢ ɫɭ ɡɚɩɢɫɚɧɢ ɭ ɬɚɛɟɥɢ?

/;<)= ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɫɬɨɬɢɧɟ ɦɢɥɢɨɧ ɯɢʂɚɞɟ Ɇ ɋɏ

1

*=)/'/ =

ɞɟɫɟɬɢɰɟ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ ɯɢʂɚɞɟ Ⱦɏ X

ɫɬɨɬɢɧɟ ɋ

ɞɟɫɟɬɢɰɟ ʁɟɞɢɧɢɰɟ Ⱦ ȳ

2

7

6

5

3

8

9

3

6

4

7

2

0

0

0

0

0

0

Ɂɚ ɱɢɬɚʃɟ ɢ ɩɢɫɚʃɟ ɛɪɨʁɟɜɚ ɛɢʄɟ ɥɚɤɲɟ ɚɤɨ ɰɢɮɪɟ ɤɨʁɢɦɚ ʁɟ ɡɚɩɢɫɚɧ ɛɪɨʁ ɩɨɞɟɥɢɦɨ ɭ ɝɪɭɩɟ ɩɨ ɬɪɢ ɰɢɮɪɟ, ɫɚ ɞɟɫɧɚ ɭ ɥɟɜɨ. Ɉɜɟ ɝɪɭɩɟ ɰɢɮɚɪɚ ɡɨɜɟɦɨ

. Ȼɪɨʁ 276 538 ɢɦɚ: 2 ɫɬɨɬɢɧɟ ɯɢʂɚɞɟ, ɫɟɞɚɦ ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ, 6 ɯɢʂɚɞɟ, 5 ɫɬɨɬɢɧɟ, 3 ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɢ 8 ʁɟɞɢɧɢɰɟ. ɍ ɬɚɛɟɥɢ ɬɚʁ ɛɪɨʁ ʁɟ ɩɪɢɤɚɡɚɧ ɭ ɤɥɚɫɚɦɚ: ɤɥɚɫɚ ɯɢʂɚɞɟ, ɤɨʁɚ ɫɚɞɪɠɢ ɩɨɡɢɰɢʁɟ ɫɬɨɬɢɧɟ ɯɢʂɚɞɟ, ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ ɢ ɯɢʂɚɞɟ ɢ ɤɥɚɫɚ ʁɟɞɢɧɢɰɚ, ɤɨʁɚ ɫɚɞɪɠɢ ɩɨɡɢɰɢʁɟ: ɫɬɨɬɢɧɟ, ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɢ ʁɟɞɢɧɢɰɟ.

2.

Ʉɨʁɚ ɰɢɮɪɚ ɫɬɨʁɢ ɧɚ ɩɨɡɢɰɢʁɢ ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ ɭ ɛɪɨʁɭ 936 472? ɋɜɚɤɚ ɰɢɮɪɚ, ɡɚɩɢɫɚɧɚ ɫɚɦɚ, ɨɡɧɚɱɚɜɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢ ɛɪɨʁ. Ɍɚʁ ɛɪɨʁ ɢɦɚ ɨɞɪɟɻɟɧɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɤɨʁɟ ɫɟ ʁɨɲ ɡɨɜɟ ! ɛɪɨʁɚ. ɇɚ ɩɪɢɦɟɪ, ɰɢɮɪɚ 5 ɨɡɧɚɱɚɜɚ ɛɪɨʁ 5 ɢ ɢɦɚ ɰɢɮɪɟɧɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ 5 ʁɟɞɢɧɢɰɚ.

3.

ɍ ɬɚɛɟɥɢ ɫɭ ɡɚɩɢɫɚɧɚ 3 ɛɪɨʁɚ. ɉɪɨɱɢɬɚʁ ɛɪɨʁɟɜɟ ɡɚɩɢɫɚɧɟ ɭ ɬɚɛɟɥɢ.

20

/;<)= ɋɏ

2

*=)/'/ =

Ⱦɏ

ɏ

ɋ

Ⱦ

ȳ

3 7

7 2 0

8 3 5

4 7 4

2 9 6

1 000 000.

1 000 000

ɍɨɱɢ ɞɚ ɫɟ ɜɢɲɟɰɢɮɪɟɧɢ ɛɪɨʁ ɱɢɬɚ ɫ ɥɟɜɚ ɭ ɞɟɫɧɨ. ɋɜɚɤɭ ɤɥɚɫɭ ɱɢɬɚɦɨ ɤɚɨ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɢ ɛɪɨʁ ɢ ɢɡɝɨɜɚɪɚɦɨ ɢɦɟ ɤɥɚɫɟ, ɨɫɢɦ ɢɦɟ ɤɥɚɫɚ ʁɟɞɢɧɢɰɚ.

Ɂɧɚɱɢ, ɤɥɚɫɚ ɯɢʂɚɞɟ ɦɨɠɟ ɫɚɞɪɠɚɬɢ ʁɟɞɧɭ, ɞɜɟ ɢɥɢ ɬɪɢ ɰɢɮɪɟ.

ɋɚ ɤɨɥɢɤɨ ɰɢɮɚɪɚ ʁɟ ɡɚɩɢɫɚɧɚ ɤɥɚɫɚ ɯɢʂɚɞɟ ɭ ɫɜɚɤɨɦ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ?

4.

ɇɚ ɤɨʁɨʁ ɩɨɡɢɰɢʁɢ ɫɟ ɧɚɥɚɡɢ ɰɢɮɪɚ 7 ɭ ɫɜɚɤɨɦ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ ɭ ɬɚɛɟɥɢ? ɍ ɛɪɨʁɭ 7 842 ɰɢɮɪɚ 7 ʁɟ ɧɚ ɩɨɡɢɰɢʁɢ ɯɢʂɚɞɟ ɢ ɢɦɚ ɜɪɟɞɧɨɫɬ 7 000. ɍ ɛɪɨʁɭ 32 379 ɰɢɮɪɚ 7 ʁɟ ɧɚ ɩɨɡɢɰɢʁɢ ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɢ ɢɦɚ ɜɪɟɞɧɨɫɬ 70. ɍ ɛɪɨʁɭ 270 546 ɰɢɮɪɚ 7 ʁɟ ɧɚ ɩɨɡɢɰɢʁɢ ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ ɢ ɢɦɚ ɜɪɟɞɧɨɫɬ 70 000. ȼɪɟɞɧɨɫɬ ɫɜɚɤɟ ɰɢɮɪɟ ɭ ɞɚɬɨɦ ɛɪɨʁɭ, ɡɚɜɢɫɢ ɨɞ ɬɨɝɚ ɧɚ ɤɨʁɨʁ ɩɨɡɢɰɢʁɢ ɫɟ ɬɚ ɰɢɮɪɚ ɧɚɥɚɡɢ ɭ ɞɚɬɨɦ ɛɪɨʁɭ ɢ ɡɨɜɟɦɨ ʁɟ ! ɢɥɢ ɰɢɮɪɟ.

5.

Ɉɞɪɟɞɢ ɩɨɡɢɰɢɨɧɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɰɢɮɚɪɚ 4 ɢ 8 ɭ ɛɪɨʁɭ 428 536.

6.

ɍ ɤɨʁɟɦ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ: 52 847, 824 356 ɢ 125 840 ɰɢɮɪɚ: ɚ) 5 ɢɦɚ ɧɚʁɦɚʃɭ ɩɨɡɢɰɢɨɧɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ; ɛ) 8 ɢɦɚ ɧɚʁɜɟʄɭ ɩɨɡɢɰɢɨɧɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ? !

!

Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɫɜɚɤɟ ɰɢɮɪɟ ɭ ɞɚɬɨɦ ɛɪɨʁɭ, ɭ ɡɚɜɢɫɧɨɫɬɢ ɨɞ ɩɨɡɢɰɢʁɟ ɤɨʁɭ ɨɧɚ ɡɚɭɡɢɦɚ ɭ ʃɟɦɭ.

Ɉɞɪɟɞɢ ɩɨɡɢɰɢɨɧɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɰɢɮɪɟ 6 ɭ ɛɪɨʁɭ 126 485. Ʉɨʁɚ ɰɢɮɪɚ ɭ ɛɪɨʁɭ 28 654 ɢɦɚ ɧɚʁɜɟʄɭ ɩɨɡɢɰɢɨɧɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ?

1.

Ʉɨɥɢɤɨ ɯɢʂɚɞɟ ɢɦɚ ɭ ɛɪɨʁɭ 64 590?

2.

Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ ɩɨɡɢɰɢɨɧɚ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɰɢɮɪɟ 8 ɭ ɛɪɨʁɭ 284 652?

3.

ɍ ɤɨʁɟɦ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ: 524 865, 78 248 ɢ 652 338 ɰɢɮɪɚ 2 ɢɦɚ ɧɚʁɜɟʄɭ ɩɨɡɢɰɢɨɧɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ?

4.

Ʉɨʁɚ ɰɢɮɪɚ ɭ ɛɪɨʁɭ 836 450 ʁɟ ɧɚ ɩɨɡɢɰɢʁɢ ɞɟɫɟɬɢɰɚ ɯɢʂɚɞɚ?

5.

Ȼɪɨʁɟɜɢ: 83 526, 165 380 ɢ 96 432 ɫɭ ɞɚɬɢ ɭ ɬɚɛɟɥɢ.

/;<)= ɋɏ 1

*=)/'/ =

Ⱦɏ

ɏ

ɋ

Ⱦ

ȳ

8

3

5

2

6

6

5

3

8

0

9

6

4

3

2

Ʉɨʁɚ ɰɢɮɪɚ ɨɞ ɨɜɚ ɬɪɢ ɛɪɨʁɚ ɢɦɚ ɧɚʁɜɟʄɭ ɩɨɡɢɰɢɨɧɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɢ ɤɨʁɚ ʁɟ ɬɚ? ɍ ɤɨʁɟɦ ɛɪɨʁɭ ɰɢɮɪɚ 3 ɢɦɚ ɧɚʁɜɟʄɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ? Ʉɨʁɢ ɨɞ ɞɚɬɢɯ ɛɪɨʁɟɜɚ ɢɦɚ ɧɚʁɜɢɲɟ ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ?

1 000 000.

1 000 000

21

10. # 1 000 000 1.

! Ʉɨʁɢ ɨɞ ɡɧɚɤɨɜɚ: >, < ɢɥɢ = ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɭ ɤɪɭɠɢʄɭ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ?

384

512;

845

838;

662

668;

752

752.

ɉɨɪɟɻɚʁ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɛɪɨʁɟɜɟ, ɩɨɱɟɜɲɢ ɨɞ ɧɚʁɦɚʃɟɝ: 824, 365, 548, 294, 356, 542.

ɍ ɨɫɧɨɜɧɨʁ ɲɤɨɥɢ ɭ ʁɟɞɧɨʁ ɨɩɲɬɢɧɢ ɭɱɟ 4 258 ɞɟɜɨʁɱɢɰɟ ɢ 3 985 ɞɟɱɚɤɚ. ɒɬɚ ɢɦɚ ɜɢɲɟ, ɞɟɱɚɤɚ ɢɥɢ ɞɟɜɨʁɱɢɰɚ? ɉɪɜɨ ɭɩɨɪɟɻɭʁɟɦɨ ɤɥɚɫɟ ɯɢʂɚɞɚ. Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɢɦɚ ɜɢɲɟ ɯɢʂɚɞɚ, ɬɚʁ ʁɟ ɜɟʄɢ.

:

. Ⱥɤɨ ɫɭ ɯɢʂɚɞɟ ʁɟɞɧɚɤɟ, ɨɧɞɚ ɭɩɨɪɟɻɭʁɟɦɨ ɛɪɨʁɟɜɟ ɭ ɤɥɚɫɚɦɚ ʁɟɞɢɧɢɰɚ. ȼɟʄɢ ʁɟ ɛɪɨʁ ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɜɢɲɟ ʁɟɞɢɧɢɰɚ.

ɇɚ ɩɪɢɦɟɪ, ɞɚ ɭɩɨɪɟɞɢɦɨ ɛɪɨʁɟɜɟ: 6 285 ɢ 6 426. Ɂɚɬɨ ɲɬɨ ʁɟ 6 000=6 000 ɢ 285<426, ɬɚɞɚ 6 285<6 426 Ʉɨʁɢ ɨɞ ɡɧɚɤɨɜɚ: >, < ɢɥɢ = ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɭ ɤɪɭɠɢʄɭ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ?

2.

7 284

6 925;

48 564

48 564;

8 348

9 100;

29 508

30 000;

74 250

74 250.

12 845

14 720;

ɉɨɪɟɻɚʁ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɛɪɨʁɟɜɟ, ɩɨɱɟɜɲɢ ɨɞ ɧɚʁɦɚʃɟɝ: 427 000, 720 000, 135 000, 47 500, 204 000, 240 000 ɢ 356 000.

3.

Ȼɪɨʁɟɜɟ ɭ ɤɥɚɫɚɦɚ ɯɢʂɚɞɟ ɭɩɨɪɟɻɭʁɟɦɨ ɤɚɨ ɢ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɟ ɛɪɨʁɟɜɟ. Ʉɨʁɢ ɨɞ ɡɧɚɤɨɜɚ: >, < ɢɥɢ = ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɭ ɤɪɭɠɢʄɭ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ?

4.

256 384

368 256;

465 800

465 200;

721 153

694 885;

158 905

158 905;

138 424

138 424;

382 508

382 720.

465 800

465 200

ɍɨɩɲɬɟ, ɚɤɨ ɭ ɛɪɨʁɟɜɢɦɚ ɢɦɚ ɢɫɬɢ ɛɪɨʁ ɭ ɤɥɚɫɚɦɚ ɯɢʂɚɞɟ, ɨɧɞɚ ɜɟʄɢ ʁɟ ɨɧɚʁ ɛɪɨʁ ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɜɟʄɢ ɛɪɨʁ ɭ ɤɥɚɫɚɦɚ ʁɟɞɢɧɢɰɚ.

22

465 000 = 465 000 800 > 200.

1 000 000.

1 000 000

5.

ɉɨɞɪɟɞɢ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɛɪɨʁɟɜɟ, ɩɨɱɟɜɲɢ ɨɞ ɧɚʁɜɟʄɟɝ: 235 420, 248 365, 524 600, 492 530, 524 499.

6.

Ʉɨʁɚ ɰɢɮɪɚ ɦɨɠɟ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɡɜɟɡɞɢɰɚ, ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ? ɚ) 3 935 > 36 935;

ɜ) 25 380 > 256 380;

ɛ) 158 25 < 158 425;

ɝ) 38 520 < 638 520.

!

!

Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɤɨʁɢ ɨɞ ɞɜɚ ɛɪɨʁɚ ɞɨ ɦɢɥɢɨɧ ʁɟ ɜɟʄɢ, ɚ ɤɨʁɢ ɦɚʃɢ.

Ʉɨʁɢ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ : 97 825, 104 778 ɢ 200 275 ʁɟ ɧɚʁɜɟʄɢ, ɚ ɤɨʁɢ ɧɚʁɦɚʃɢ?

1.

Ʉɨʁɢ ɨɞ ɡɧɚɤɨɜɚ: >, < ɢɥɢ = ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɭ ɤɪɭɠɢʄɭ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ?

358

ɉɨɪɟɻɚʁ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɛɪɨʁɟɜɟ, ɩɨɱɟɜɲɢ ɨɞ ɧɚʁɦɚʃɟɝ: 238 146, 192 500, 386 450, 386 540, 725 368, 804 264.

4.

Ʉɨʁɚ ɰɢɮɪɚ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɭɦɟɫɬɨ *, ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ?

524;

6 558 24 356

2.

3.

7 100; 22 960;

274 689

274 825;

368 250

368 250;

548 385

526 385.

2 8 564 > 288 986.

5.

Ɂɚɩɢɲɢ ɫɤɭɩ ɛɪɨʁɟɜɚ ɤɨʁɢ ɫɭ ɜɟʄɢ ɨɞ 32 655 ɢ ɦɚʃɢ ɨɞ 32 662.

ɇɚɩɢɲɢ: ɚ) ɧɚʁɜɟʄɢ ɩɟɬɨɰɢɮɪɟɧɢ ɛɪɨʁ; ɛ) ɧɚʁɦɚʃɢ ɲɟɫɬɨɰɢɮɪɟɧɢ ɛɪɨʁ.

! ɍɡ ɩɨɦɨʄ ɝɟɨɝɪɚɮɫɤɟ ɤɚɪɬɟ ɢɥɢ ɞɪɭɝɨɝ ɢɡɜɨɪɚ ɬɪɟɛɚ ɩɪɨɧɚʄɢ 6 ɩɥɚɧɢɧɫɤɢɯ ɜɪɯɨɜɚ ɭ Ɋɟɩɭɛɥɢɰɢ Ɇɚɤɟɞɨɧɢʁɢ ɢ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ʃɢɯɨɜɟ ɜɢɫɢɧɟ.

ɉɥɚɧɢɧɫɤɢ ɜɪɯ ȼɢɫɢɧɚ ɉɥɚɧɢɧɫɤɢ ɜɪɯ ȼɢɫɢɧɚ

ɉɨɪɟɻɚʁ ɩɨ ɜɢɫɢɧɢ ɩɥɚɧɢɧɫɤɟ ɜɪɯɨɜɟ ɩɨɱɟɜɲɢ ɨɞ ɧɚʁɜɢɲɟɝ.

1 000 000.

1 000 000

23

11.

ɉɪɟɝɥɟɞɚʁ ɡɚɩɢɫ ɢ ɨɞɪɟɞɢ ɡɛɢɪ:

1.

!

5Ⱦ + 1Ⱦ 50 + 10 500 + 100 5 000 + 1 000

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ: 3+5= ; 300 + 500 =

30 + 50 =

;

5+1=

.

50 + 10 =

500 + 100 =

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɟ: 8 3= ; 800 300 =

;

80 30 =

;

;

5 000 + 1 000 =

.

ɋɜɚɤɚɤɨ ɫɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚɨ ɞɚ ʁɟ: 5 + 1 = 6;

;

50 + 10 = 60;

.

500 + 100 = 600.

Ɂɧɚɱɢ: 5 000 + 1 000 = 6 000.

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

ɚ) 3 000 + 5 000 =

3.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ:

ɛ) 2 000 + 7 000 =

;

.

ɚ) 20 000 + 40 000; ɛ) 30 000 + 50 000; ɜ) 80 000 + 10 000; ɝ) 60 000 + 40 000.

20 000

0

40 000

10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 20 000 + 40 000 = 60 000.

4.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ: ɚ) 300 000 + 400 000; ɛ) 200 000 + 300 000.

300 000

0

400 000

100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1000 000

300 000 + 400 000 = 700 000.

5.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: 2+5=

;

20 + 50 = 6.

;

;

2 000 + 5 000 =

20 000 + 50 000 = ;

200 000 + 500 000 =

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɟ: 7 3= 70 30 =

24

200 + 500 =

700 300 =

; ;

;

7 000 3 000 =

.

1 000 000.

1 000 000

; .

3 000

7 000

0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

10 000

ɋɜɚɤɚɤɨ ɫɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚɨ ɞɚ: 7 000-3 000=4 000, ɲɬɨ ɦɨɠɟɲ ɭɨɱɢɬɢ ɢ ɧɚ ɛɪɨʁɧɨʁ ɩɨɥɭɩɪɚɜɢ.

7.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) 60 000 20 000 =

ɛ) 80 000 50 000 =

;

60 000

0 8.

10 000

20 000

ɜ) 70 000 40 000 =

.

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

80 000

90 000 100 000

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɟ: ɚ) 500 000 200000 = 500 000

0

;

;

ɛ) 800 000 300 000 =

;

ɜ) 700 000 400 000 =

.

200 000

100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000

500 000 200 000 = 300 000.

9.

Ɂɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ 300 000 ɢ 500 000 ɫɦɚʃɢ ɡɚ 600 000. !

! ɋɚɛɢɪɚɬɢ ɢ ɨɞɭɡɢɦɚɬɢ ɯɢʂɚɞɟ ɞɨ ɦɢɥɢɨɧ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

600 000 + 300 000 = 80 000 - 30 000 = .

;

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ:

3.

6 000 + 2 000 = ; 50 000 + 40 000 = ; 400 000 + 300 000 = .

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɟ: 7 000 5 000 = ; 80 000 20 000 = ; 900 000 500 000 = .

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɭ, ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ?

40 000 + 700 000

4.

= 80 000; = 200 000.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ 400 000 ɢ 300 000 ɫɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 500 000?

1 000 000.

1 000 000

25

12.

10 000 1.

! ɉɪɨɜɟɪɢ ɞɚ ɥɢ ʁɟ ɬɚɱɧɨ ɩɨɩɭʃɟɧɚ ɬɚɛɟɥɚ?

)

*

2

4

6

3

5

2

5

9

8

ɍ ɬɚɛɟɥɢ ) +

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ! ɚ)

ɛ)

425 261

ɍɨɱɢ ɤɚɤɨ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ 2 354 ɢ 3 521.

2 3 5

3 5 8

Ʉɚɠɟɦɨ: 4ȳ + 1ȳ = 5ȳ

284 303

) 5 2 7

* 4 1 5

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

5Ⱦ + 2Ⱦ = 7Ⱦ

2 354 3 521

3ɋ + 5ɋ = 8ɋ

5 875

2ɏ + 3ɏ = 5ɏ ɑɟɬɜɨɪɨɰɢɮɪɟɧɟ ɛɪɨʁɟɜɟ ɫɚɛɢɪɚɦɨ ɢɫɬɨ ɤɚɨ ɲɬɨ ɫɚɛɢɪɚɦɨ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɟ ɛɪɨʁɟɜɟ, ɫɚɦɨ ɲɬɨ ɫɚɞɚ ɫɚɛɢɪɚɦɨ ɢ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɯɢʂɚɞɚ ɫɚ ʁɟɞɢɧɢɰɚɦɚ ɯɢʂɚɞɚ.

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ: a)

ɛ)

4 150 2 628

ɜ)

6 204 2 674

5 148 2 730

3.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɡɚ 1 250 ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 3 628?

4.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ 2 004 ɢ 3 020 ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ 1 642?

5.

ɍɨɱɢ ɤɚɤɨ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɚ ɪɚɡɥɢɤɚ 6 859 - 4 423. Ʉɚɠɟɦɨ:

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: )

26

6 4 2

8 4 4

) 5 2 3

* 9 3 6

9ȳ 3ȳ = 6ȳ

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

5Ⱦ 2Ⱦ = 3Ⱦ

6 859 4 423

8ɋ 4ɋ = 4ɋ

2 436

6ɏ 4ɏ = 2ɏ

1 000 000.

1 000 000

Ɋɟɲɚɜɚʃɟɦ ɡɚɞɚɬɤɚ 5 ɨɞɭɡɢɦɚɥɢ ɫɦɨ ɪɟɞɨɦ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɨɞ ʁɟɞɢɧɢɰɚ, ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɨɞ ɞɟɫɟɬɢɰɚ, ɫɬɨɬɢɧɟ ɨɞ ɫɬɨɬɢɧɚ ɢ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɯɢʂɚɞɟ ɨɞ ʁɟɞɢɧɢɰɚ ɯɢʂɚɞɚ.

6.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɟ: a)

ɛ)

6 858 2 335

ɜ)

8 888 5 225

9 638 3 205

7.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ, ɚɤɨ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ 4 320 ɢ 2 566 ɫɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 3 333?

8.

ȳɟɞɚɧ ɜɨʄɚɪ ʁɟ ɭɛɪɚɨ 5 756 ɤɝ ɚʁɞɚɪɟɬ ʁɚɛɭɤɚ, ɚ ʁɨɧɚɬɚɧ ʁɚɛɭɤɚ ɡɚ 2 544 ɤɝ ɦɚʃɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɤɢɥɨɝɪɚɦɚ ʁɚɛɭɤɚ ʁɟ ɭɛɪɚɨ ɜɨʄɚɪ?

!

!

ɋɚɛɢɪɚɬɢ ɢ ɨɞɭɡɢɦɚɬɢ ɛɪɨʁɟɜɟ ɞɨ 10 000 ɛɟɡ ɩɪɟɥɚɡɚ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ: 4 252 ɢ 2 615. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɭ ɚɤɨ ʁɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ 6 847, ɚ ɭɦɚʃɢɥɚɰ 2 505.

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: a)

4 235 + 2 653

ɛ)

5 303 + 2 585

2.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɛɪɨʁ 2 630 ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ 3 265?

3.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: a)

7 588 2 365

ɛ)

6 877 1 643

4.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɛɪɨʁ 8 546 ɫɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 4 023?

5.

ȳɟɞɚɧ ɡɟɦʂɨɪɚɞɧɢɤ ʁɟ ɢɡ ʁɟɞɧɟ ʃɢɜɟ ɞɨɛɢɨ 1 325 ɤɝ ɤɪɨɦɩɢɪɚ, ɚ ɢɡ ɞɪɭɝɟ 2 250 ɤɝ ɤɪɨɦɩɢɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɢɥɨɝɪɚɦɚ ɤɪɨɦɩɢɪɚ ʁɟ ɞɨɛɢɨ ɡɟɦʂɨɪɚɞɧɢɤ ɢɡ ɨɛɟ ʃɢɜɟ?

6.

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ ʁɟ ɢɦɚɥɨ 2 565 ɤɝ ɲɟʄɟɪɚ. ɉɪɨɞɚɬɨ ʁɟ 1 330 ɤɝ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɢɥɨɝɪɚɦɚ ɲɟʄɟɪɚ ʁɟ ɨɫɬɚɥɨ ɭ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ?

1 000 000.

1 000 000

27

13. 10 000

1.

! ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

ɚ)

476 358

ɛ)

568 275

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ ɚɤɨ ʁɟ ɩɪɜɢ ɫɚɛɢɪɚɤ 572, ɚ ɞɪɭɝɢ ɫɚɛɢɪɚɤ 248.

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɨɫɧɨɜɧɨʁ ɲɤɨɥɢ ɭɱɟ 586 ɞɟɱɚɤɚ ɢ 638 ɞɟɜɨʁɱɢɰɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɭɱɟɧɢɤɚ ɢɦɚ ɭ ɬɨʁ ɲɤɨɥɢ?

Ɍɪɟɛɚ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ 638+586

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: )

Ʉɚɠɟɦɨ:

5 6

) 8 3

1

1 1

* 6 8

1

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

6ȳ + 8ȳ = 14ȳ = 1Ⱦ 4ȳ

1 1 1 5 8 6

8Ⱦ + 3Ⱦ + 1Ⱦ = 12Ⱦ = 1C 2Ⱦ

+ 6 3 8

5C + 6C + 1C = 12C = 1ɏ 2C

11 11 14 2 2 4

1 2 2 4

ɍ ɲɤɨɥɢ ɭɱɟ 1 224 ɭɱɟɧɢɤɚ.

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ: ɚ)

648 175

ɛ)

758 184

ɜ)

555 388

ɂɫɬɢɦ ɩɨɫɬɭɩɤɨɦ ɫɚɛɢɪɚʁɭ ɫɟ ɢ ɛɪɨʁɟɜɢ ɜɟʄɢ ɨɞ 1 000.

3.

28

ȳɟɞɚɧ ʁɟ ɜɢɧɨɝɪɚɞɚɪ ɢɡ ɫɜɨɝ ɜɢɧɨɝɪɚɞɚ ʁɟ ɭɛɪɚɨ 3 578 ɤɝ ɛɟɥɨɝ ɝɪɨɠɻɚ ɢ 2 786 ɤɝ ɰɪɧɨɝ ɝɪɨɠɻɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɝɪɨɠɻɚ ʁɟ ɭɛɪɚɨ ɜɢɧɨɝɪɚɞɚɪ?

1 000 000.

1 000 000

ɉɪɚɬɢ ɤɚɤɨ ʁɟ ȼɚɧɟ ɪɟɲɢɨ ɡɚɞɚɬɚɤ. ɍ ɬɚɛɟɥɢ:

3 2 1

6

Ʉɚɠɟɦɨ:

5 7 1

) 7 8

* 8 6

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

8ȳ + 6ȳ = 14ȳ = 1Ⱦ 4ȳ

1 1 1

7Ⱦ + 8Ⱦ + 1Ⱦ = 16Ⱦ = 1C 6Ⱦ

3 5 7 8 + 2 7 8 6

5C + 7C + 1C = 13C = 1ɂ 3C

1

12 15 14 3 6 4

6 3 6 4 3ɏ + 2ɏ + 1ɏ = 6ɏ

( : ȼɢɧɨɝɪɚɞɚɪ ʁɟ ɭɛɪɚɨ 6 364 ɤɝ ɝɪɨɠɻɚ.

4.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ)

5.

ɛ)

2 847 3 655

ɜ)

4 278 3 926

3 829 4 336

ɇɚ ɭɬɚɤɦɢɰɢ ɤɨɲɚɪɤɟ ɩɪɢɫɭɫɬɜɨɜɚɥɨ ʁɟ 4 865 ɝɥɟɞɚɥɚɰɚ, ɚ ɧɚ ɞɪɭɝɨʁ ɭɬɚɤɦɢɰɢ 3 675 ɝɥɟɞɚɥɚɰɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɝɥɟɞɚɥɚɰɚ ʁɟ ɩɪɢɫɭɫɬɜɨɜɚɥɨ ɧɚ ɨɛɟ ɭɬɚɤɦɢɰɟ?

!

! ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɛɢɪ ɞɜɚ ɱɟɬɜɨɪɨɰɢɮɪɟɧɚ ɛɪɨʁɚ ɫɚ ɩɪɟɥɚɡɨɦ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ: 3 866 + 4 175. ɂɡɜɪɲɢ ɩɪɨɜɟɪɭ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ.

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ: ɚ)

2.

3.

4 628 2 975

ɛ)

4.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ: 2 356 ɢ 648 ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ 1 665?

5.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ + b, ɚɤɨ ʁɟ:

5 364 3 636

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɛɪɨʁ 4 756 ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ 988? Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɡɚ 2 485 ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 3 865?

ɚ) = 4 572, b = 2 775; ɛ) = 3 785, b = 678.

6.

Ɏɚɛɪɢɤɚ ɡɚ ɩɪɟɪɚɞɭ ɩɨɜɪʄɚ ʁɟ ɨɬɤɭɩɢɥɚ 4 385 ɬɨɧɚ ɩɚɪɚɞɚʁɡɚ ɢ 2 756 ɬɨɧɚ ɩɚɩɪɢɤɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɬɨɧɚ ɩɨɜɪʄɚ ʁɟ ɨɬɤɭɩɢɥɚ ɮɚɛɪɢɤɚ?

1 000 000.

1 000 000

29

14. 10 000

1.

!

ɍɨɱɢ ɤɚɤɨ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɚ ɞɚɬɚ ɪɚɡɥɢɤɚ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɟ: ɚ)

625 389

ɛ)

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɭ 8 264 - 3 592.

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: 400 136

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɡɚ 365 ɦɚʃɢ ɨɞ 822?

Ʉɚɠɟɦɨ:

)

7

11

16

8 3 4

2 5 6

6 9 7

ɚ)

* 4 2 2

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

4ȳ 2ȳ = 2ȳ 8 2 6 4 Ɂɚɬɨ ɲɬɨ 6Ⱦ < 9Ⱦ, ɩɨɡɚʁɦʂɭʁɟɦɨ 1ɋ = 10Ⱦ. 3 5 9 2 16Ⱦ 9Ⱦ = 7Ⱦ 4 6 7 2 Ɂɚɬɨ ɲɬɨ 1ɋ < 5ɋ, ɩɨɡɚʁɦʂɭʁɟɦɨ 1ɏ = 10 ɋ.

11C 5C = 6C 7ɏ 3ɏ = 4ɏ

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɟ:

3.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɛɪɨʁ 8 241 ɫɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 3 665?

4.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɭ 7 200-2 565, ɚ ɡɚɬɢɦ ɩɪɨɜɟɪɢ ɫɚɛɢɪɚʃɟɦ, ɞɚ ɥɢ ʁɟ ɡɚɞɚɬɚɤ ɬɚɱɧɨ ɪɟɲɟɧ.

5.

Ɂɚ ɲɤɨɥɫɤɭ 2006/2007 ɝɨɞɢɧɭ, ɡɚ ɧɚɫɬɚɜɧɢɤɟ ɭ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɨɛɪɚɡɨɜɚʃɭ ɭ Ɋɟɩɭɛɥɢɰɢ Ɇɚɤɟɞɨɧɢʁɢ ʁɟ ɚɧɝɚɠɨɜɚɧɨ 9 612 ɠɟɧɚ ɢ 5 840 ɦɭɲɤɚɪɚɰɚ.

7 837 1 452

ɛ)

7 325 2 673

ɜ)

Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɩɭɬɚ ɛɪɨʁ ɠɟɧɚ ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ ɦɭɲɤɚɪɚɰɚ?

6.

ȳɟɞɚɧ ɤɚɦɢɨɧ ɧɨɫɢ 3 450 ɤɝ ɰɟɦɟɧɬɚ ɢ 6 370 ɤɝ ɝɜɨɠɻɚ. Ɇɨɠɟ ɥɢ ɤɚɦɢɨɧ ɞɚ ɩɪɟɻɟ ɩɪɟɤɨ ɦɨɫɬɚ, ɧɚ ɤɨɦ ɩɢɲɟ ɧɨɫɢɜɨɫɬ 10 ɬ?

7.

Ɋɟɲɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɟ: ɚ) x + 2 368 = 5 685; ɛ) 6 045 x = 2 758.

30

1 000 000.

1 000 000

9 000 4 528

8.

Ɂɚɦɢɫɥɢɨ ɫɚɦ ʁɟɞɚɧ ɛɪɨʁ. Ⱥɤɨ ɬɨɦ ɛɪɨʁɭ ɞɨɞɚɦɨ 3 586, ɞɨɛɢʄɟɦɨ ɛɪɨʁ 8 400. Ʉɨʁɢ ɫɚɦ ɛɪɨʁ ɡɚɦɢɫɥɢɨ?

9.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɤɨɥɢɤɢ ʁɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ, ɚɤɨ ʁɟ ɭɦɚʃɢɥɚɰ 7 200, ɚ ɪɚɡɥɢɤɚ 3 856.

!

!

Ɉɞɭɡɢɦɚɬɢ ɛɪɨʁɟɜɟ ɞɨ 10 000 ɫɚ ɩɪɟɥɚɡɨɦ ɢ ɩɪɢɦɟʃɢɜɚɬɢ ɡɧɚʃɟ ɭ ɪɟɲɚɜɚʃɭ ɡɚɞɚɬɚɤɚ ɭ ɫɜɚɤɨɞɧɟɜɧɨɦ ɠɢɜɨɬɭ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ 6 400 2 572=

.

ɉɪɨɜɟɪɢ ɫɚɛɢɪɚʃɟɦ ɞɚ ɥɢ ʁɟ ɬɚɱɧɨ ɨɞɭɡɢɦɚʃɟ ɛɪɨʁɟɜɚ 7 852-3 584=4 268

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ! ɚ)

6 528 2 865

Ɋɟɲɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɟ:

5.

ɛ)

ɚ) x + 2568 = 6328;

8 200 3 545

ɛ) x 3125 = 2398.

2.

Ʉɨʁɢ ʁɟ ɛɪɨʁ ɡɚ 2 380 ɦɚʃɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 6 000?

3.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɭ, ɚɤɨ ʁɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ 7 520, ɚ ɭɦɚʃɢɥɚɰ 4 365.

4.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ: 2 845 ɢ 3 155 ɫɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 2 658?

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɮɚɛɪɢɰɢ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɨ 3 640 ɥɢɬɚɪɚ ɫɨɤɚ ɨɞ ɛɨɪɨɜɧɢɰɚ, ɚ ɫɨɤ ɨɞ ɦɚɥɢɧɚ ɡɚ 984 ɥɢɬɚɪɚ ɦɚʃɟ ɨɞ ɛɨɪɨɜɧɢɰɚ.

6.

Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɭɤɭɩɧɨ ɥɢɬɚɪɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɨ ɭ ɮɚɛɪɢɰɢ?

ɫɨɤɚ

! ɇɚ ɦɟɫɬɭ ɫɜɚɤɨɝ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɬɚɜɢ ɨɞɝɨɜɚɪɚʁɭʄɭ ɰɢɮɪɭ ɞɚ ɛɢ ɨɞɭɡɢɦɚʃɟ ɛɢɥɨ ɬɚɱɧɨ.

4

7 3 5 1

3 5

5

4 6 2 7 1 5 5 2

1 000 000.

1 000 000

31

15.

1 000 000

ȳɟɞɚɧ ɩɭɬɧɢɱɤɢ ɚɭɬɨɛɭɫ ɭ ɩɪɜɢɯ 6 ɦɟɫɟɰɢ ɭ ɝɨɞɢɧɢ, ʁɟ ɩɪɨɲɚɨ 35 253 ɤɦ, ɚ ɭ ɧɚɪɟɞɧɢɯ 6 ɦɟɫɟɰɢ 42 415 ɤɦ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɢɥɨɦɟɬɚɪɚ ʁɟ ɩɪɨɲɚɨ ɚɭɬɨɛɭɫ ɬɟ ɝɨɞɢɧɟ?

1.

! ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ)

ɛ)

4 251 2 536

6 318 2 130

Ɂɚɩɢɲɢ ɭ ɪɚɡɜɢʁɟɧɨʁ ɮɨɪɦɢ ɛɪɨʁ 358 446. Ɂɚɩɢɲɢ ɡɛɢɪ, 400 000+20 000+6 000+900+20+7, ɤɚɨ ɛɪɨʁ. ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ) 3 + 4 7

ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɪɟɲɟʃɟ: Ɍɪɟɛɚ ɞɚ ɢɡɪɚɱɭɧɚɦɨ ɡɛɢɪ 35 253 + 42 415.

Ʉɚɠɟɦɨ:

5 2 7

2 4 6

) 5 1 6

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

3ȳ + 5ȳ = 8ȳ

* 3 5 8

3 5 2 5 3 + 4 2 4 1 5 7 7 6 6 8

5Ⱦ + 1Ⱦ = 6Ⱦ 2C + 4C = 6C 5ɏ + 2ɏ = 7ɏ 3Ⱦɏ + 4Ⱦɏ = 7Ⱦɏ

ɍ ɬɨɤɭ ɝɨɞɢɧɟ ɚɭɬɨɛɭɫ ʁɟ ɩɪɨɲɚɨ 77 668 ɤɦ.

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ:

ɚ)

3.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɡɚ 34 100 ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 53 865?

4.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɛɪɨʁ 38 512 ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ 20 246?

5.

ȳɟɞɧɚ ɮɚɛɪɢɤɚ ɦɥɟɤɚ ɭ ɫɟɩɬɟɦɛɪɭ ʁɟ ɩɪɟɪɚɞɢɥɚ 125 343 ɥɢɬɚɪɚ ɦɥɟɤɚ, ɚ ɭ ɨɤɬɨɛɪɭ 142 525 ɥɢɬɚɪɚ ɦɥɟɤɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɥɢɬɚɪɚ ɦɥɟɤɚ ʁɟ ɩɪɟɪɚɻɟɧɨ ɭ ɨɛɚ ɦɟɫɟɰɚ?

25 138 31 640

ɛ)

42 556 25 122

ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɪɟɲɟʃɟ: ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ) 1 2 + 1 4 2 6

Ʉɚɠɟɦɨ:

5 2 7

3 5 8

) 4 2 6

* 3 5 8

3ȳ + 5ȳ = 8ȳ 4Ⱦ + 2Ⱦ = 6Ⱦ 3C + 5C = 8C

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ: 1 2 5 3 4 3 + 1 4 2 5 2 5 2 6 7 8 6 8

5ɏ + 2ɏ = 7ɏ 2Ⱦɏ + 4Ⱦɏ = 6Ⱦɏ 1ɋɏ + 1ɋɏ = 2ɋɏ

32

1 000 000.

1 000 000

Ɏɚɛɪɢɤɚ ʁɟ ɡɚ ɨɛɚ ɦɟɫɟɰɚ ɩɪɟɪɚɞɢɥɚ 267 768 l ɦɥɟɤɚ.

6.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ:

ɚ)

ɛ)

7.

ɇɟɤɚ ʁɟ a = 325 106 ɢ b = 442 672. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɱɟɦɭ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɨ a + b.

8.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɛɪɨʁɭ 524 382 ɞɨɞɚɦɨ ɛɪɨʁ 252 405?

9.

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɠɢɜɢɧɚɪɫɤɨʁ ɮɚɪɦɢ ɭ ɚɩɪɢɥɭ ɫɭ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɚ 238 350 ʁɚʁɚ, ɚ ɭ ɦɚʁɭ 10 000 ʁɚʁɚ ɜɢɲɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ʁɚʁɚ ɫɭ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɚ ɭ ɮɚɪɦɢ ɡɚ ɞɜɚ ɦɟɫɟɰɚ?

621 538 236 050

442 336 125 452

!

!

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ:

ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɛɢɪ ɞɜɚ ɛɪɨʁɚ ɞɨ ɦɢɥɢɨɧ ɛɟɡ ɩɪɟɥɚɡɚ.

ɚ)

62 305 27 463

ɛ)

336 521 220 138

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ: ɚ)

2.

37 520 41 238

ɛ)

3.

Ɂɚ ɩɢɫɚʃɟ ɭʇɛɟɧɢɤɚ ɢɡ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɭɩɨɬɪɟɛʂɟɧɚ ɫɭ 24 504 ɫɥɨɜɚ ɢ 21 372 ɰɢɮɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɫɥɨɜɚ ɢ ɰɢɮɚɪɚ ɢɦɚ ɭ ɭʇɛɟɧɢɤɭ?

4.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɡɚ 12 364 ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 64 202?

5.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ 40 400 ɢ 12 222 ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ 22 033?

425 006 332 872

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɨɩɲɬɢɧɢ 24 330 ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ ɫɭ ɦɭɲɤɨɝ ɩɨɥɚ, ɚ 25 447 ɠɟɧɫɤɨɝ ɩɨɥɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ ɢɦɚ ɬɚ ɨɩɲɬɢɧɚ?

1 000 000.

1 000 000

33

16.

1 000 000

1.

! ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

42 336 + 25 443

Ɂɚɩɢɲɢ ɭ ɪɚɡɜɢʁɟɧɨʁ ɮɨɪɦɢ ɛɪɨʁ 64 538. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

6 845 + 2 487

1

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ: a) 47 586 + 28 342;

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ) 4 7 + 2 8 1 15 7 5

ɛ) 28 614 + 32 747. Ʉɚɠɟɦɨ:

5 3 1 9

) 8 4 12 2

* 6 2

6ȳ + 2ȳ = 8ȳ 8Ⱦ + 4Ⱦ = 12Ⱦ = 1C 2Ⱦ 5C + 3C + 1C = 9C 7ɏ + 8ɏ = 15ɏ = 1Ⱦɏ 5ɏ

8

4Ⱦɏ + 2Ⱦɏ + 1Ⱦɏ = 7Ⱦɏ

1

ɂɡɪɚɱɭɧɚɨ ɫɚɦ: 47 586 + 28 342 = 75 928.

47 586 + 28 342 75 928

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ:

ɚ)

3.

ȳɟɞɚɧ ɬɚɤɫɢɫɬɚ ɭ ɫɟɩɬɟɦɛɪɭ ʁɟ ɩɪɨɲɚɨ 19 284 ɤɢɥɨɦɟɬɚɪɚ, ɚ ɭ ɨɤɬɨɛɪɭ ɤɢɥɨɦɟɬɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɢɥɨɦɟɬɚɪɚ ʁɟ ɩɪɨɲɚɨ ɬɚɤɫɢɫɬɚ ɡɚ ɞɜɚ ɦɟɫɟɰɚ?

4.

ɍ 2006 ɝɨɞɢɧɢ ɭ Ɋɟɩɭɛɥɢɰɢ Ɇɚɤɟɞɨɧɢʁɢ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɨ 15 582 ɬ ɨɥɨɜɧɨɝ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɬɚ, ɚ ɭ 2007 ɝɨɞɢɧɢ 48 702 ɬ.

26 485 38 668

ɛ)

55 666 29 738

Ʉɨɥɢɤɨ ɨɥɨɜɧɨɝ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɬɚ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɨ ɭ ɨɛɟ ɝɨɞɢɧɟ?

5.

ɍ ʁɟɞɧɨɦ ɪɭɞɧɢɤɭ ɭ ɫɟɩɬɟɦɛɪɭ ʁɟ ɢɡɜɚɻɟɧɨ 280 756 ɬ ɪɭɞɟ, ɚ ɭ ɨɤɬɨɛɪɭ 346 728 ɬ ɪɭɞɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ɬɨɧɚ ɪɭɞɟ ʁɟ ɢɡɜɚɻɟɧɨ ɡɚ ɞɜɚ ɦɟɫɟɰɚ?

Ⱦɚ ɛɢ ɪɟɲɢɥɢ ɡɚɞɚɬɚɤ, ɬɪɟɛɚ ɫɚɛɪɚɬɢ ɛɪɨʁɟɜɟ: 280 756 ɢ 346 728.

34

1 000 000.

1 000 000

18 665

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ) 2 8 3 4 +

1

Ʉɚɠɟɦɨ:

0 6

7 7

1

5 6

12 2

6 7

) 5 2

* 6 8

1

14 4

7 8

14 4

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

6ȳ + 8ȳ = 14ȳ = 1Ⱦ 4ȳ

1

1

1

280 756 + 346 728 627 484

5Ⱦ + 2Ⱦ + 1Ⱦ = 8Ⱦ 7C + 7C = 14C = 1ɏ 4C 0ɏ + 6ɏ + 1ɏ = 7ɏ 8Ⱦɏ + 4Ⱦɏ = 12Ⱦɏ = 1ɋɏ 2Ⱦɏ 2ɋɏ + 3ɋɏ + 1ɋɏ = 6ɋɏ

( : ɍ ɫɟɩɬɟɦɛɪɭ ɢ ɨɤɬɨɛɪɭ ɢɡ ɪɭɞɧɢɤɚ ʁɟ ɢɡɜɚɻɟɧɨ 627 484 ɬɨɧɚ ɪɭɞɟ. ɚ)

ɛ)

6.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ:

7.

ɍ 2006 ɝɨɞɢɧɟ ɭ Ɋɟɩɭɛɥɢɰɢ Ɇɚɤɟɞɨɧɢʁɢ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɨ ʁɟ 326 484 t ɥɢɦɚ, ɚ ɭ 2007 ɝɨɞɢɧɟ 370 317 t ɥɢɦɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɬɨɧɚ ɥɢɦɚ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɨ ɡɚ ɞɜɟ ɝɨɞɢɧɟ?

368 049 485 668

529 380 265 745

!

!

ɋɚɛɢɪɚɬɢ ɛɪɨʁɟɜɟ ɞɨ ɦɢɥɢɨɧ, ɢ ɫɚɛɢɪɚʃɟ ɩɪɢɦɟʃɢɜɚɬɢ ɤɨɞ ɪɟɲɚɜɚʃɚ ɪɚɡɥɢɱɢɬɢɯ ɜɪɫɬɢ ɡɚɞɚɬɚɤɚ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ: 528 649 ɢ 266 885. Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɡɚ 75 846 ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 156 785?

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ: ɚ)

248 657 382 938

ɛ)

448 775 383 686

2.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ 265 840 ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ 72 583?

3.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ: 438 665 ɢ 72 486 ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ 175 808?

4.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ + b, ɚɤɨ ʁɟ = 238 644, ɚ b = + 68 579.

5.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ ɚɤɨ ʁɟ ɩɪɜɢ ɫɚɛɢɪɚɤ 256 438, ɚ ɞɪɭɝɢ ɫɚɛɢɪɚɤ ʁɟ ɡɚ 68 925 ɜɟʄɢ ɨɞ ɩɪɜɨɝ.

6.

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɠɢɜɢɧɚɪɫɤɨʁ ɮɚɪɦɢ ʁɟ ɢɦɚɥɨ 25 840 ɤɨɤɨɲɢ. Ʉɭɩʂɟɧɨ ʁɟ ʁɨɲ 8 620 ɤɨɤɨɲɢ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɨɤɨɲɢ ɢɦɚ ɫɚɞɚ ɭ ɮɚɪɦɢ?

1 000 000.

1 000 000

35

17. 1 000 000

Ɍɢ ɫɢ ɧɚɭɱɢɨ ɤɚɤɨ ɫɟ ɨɞɭɡɢɦɚʁɭ ɛɪɨʁɟɜɢ ɞɨ 10 000 ɛɟɡ ɩɪɟɥɚɡɚ. ɂɫɬɢ ɩɨɫɬɭɩɚɤ ɩɪɢɦɟʃɭʁɟɦɨ ɢ ɤɨɞ ɨɞɭɡɢɦɚʃɚ ɛɪɨʁɟɜɚ ɞɨ 1 000 000.

! ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ)

ɛ)

695

253

6 528

2 105

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɡɚ 2 633 ɦɚʃɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 7 965? ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ) 7

5 2

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɭ ɛɪɨʁɟɜɚ: 78 547 ɢ 54 212.

Ʉɚɠɟɦɨ:

8 4 4

5 2 3

) 4 1 3

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ: 78 547 54 212 24 335

7ȳ 2ȳ = 5ȳ

* 7 2 5

4Ⱦ 1Ⱦ = 3Ⱦ 5C 2C = 3C 8ɏ 4ɏ = 4ɏ 7Ⱦɏ 5Ⱦɏ = 2Ⱦɏ

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɭ:

3.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɛɪɨʁ 76 558 ɫɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 33 246?

4.

Ɋɟɲɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɟ:

ɚ)

ɛ)

85 647 32 420

ɛ) 66 588 x = 32 145.

ɚ) x + 32 150 = 78 392; 5.

68 597 25 066

ȳɟɞɧɚ ɮɚɛɪɢɤɚ ɰɢɩɟɥɚ, ɭ ɬɨɤɭ ɝɨɞɢɧɟ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɟɥɚ 268 575 ɩɚɪɚ ɰɢɩɟɥɚ. Ɉɞ ʃɢɯ 125 330 ɩɚɪɚ ɫɭ ɦɭɲɤɟ ɰɢɩɟɥɟ, ɚ ɨɫɬɚɥɟ ɫɭ ɠɟɧɫɤɟ ɰɢɩɟɥɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ɩɚɪɚ ɠɟɧɫɤɢɯ ɰɢɩɟɥɚ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɟɥɚ ɮɚɛɪɢɤɚ? ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɪɟɲɟʃɟ:

ɍ ɬɚɛɟɥɢ:

) 2 6 1 2 1 4

Ʉɚɠɟɦɨ:

8 5 3

5 3 2

) 7 3 4

* 5 0 5

5ȳ 0ȳ = 5ȳ 7Ⱦ 3Ⱦ = 4Ⱦ 5C 3C = 2C

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ: 268 575 125 330 143 245

8ɏ 5ɏ = 3ɏ 6Ⱦɏ 2Ⱦɏ = 4Ⱦɏ 2ɋɏ 1ɋɏ = 1ɋɏ

36

1 000 000.

1 000 000

Ɏɚɛɪɢɤɚ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɟɥɚ 143 245 ɩɚɪɚ ɠɟɧɫɤɢɯ ɰɢɩɟɥɚ.

6.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɭ:

7.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɛɪɨʁ 568 725 ɫɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 332 402?

8.

Ɋɟɲɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɟ:

ɚ)

846 579 325 146

ɛ)

668 594 325 170

ɚ) x + 321 404 = 568 937; ɛ) 758 866 x = 205 344.

!

!

Ɉɞɭɡɢɦɚɬɢ ɛɪɨʁɟɜɟ ɞɨ 1 000 000 ɛɟɡ ɩɪɟɥɚɡɚ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɭ: 657 948 236 624.

1.

2.

3.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) 65 884 33 640; ɛ) 78 459 22 022. Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ 56 977 ɫɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 34 253? ȳɟɞɧɚ ɫɬɨɱɚɪɫɤɚ ɮɚɪɦɚ ɡɚ ɝɨɞɢɧɭ ɞɚɧɚ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɟɥɚ 68 395 ɤɝ ɫɢɪɚ, ɚ ɤɚɱɤɚɜɚʂɚ ɡɚ 23 152 ɤɝ ɦɚʃɟ ɨɞ ɫɢɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɢɥɨɝɪɚɦɚ ɤɚɱɤɚɜɚʂɚ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɟɥɚ ɮɚɪɦɚ?

4.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

a) 885 286 422 055: ɛ) 584 667 220 531.

5.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɡɚ 352 144 ɦɚʃɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 684 577?

6.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ, ɚɤɨ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ 322 143 ɢ 265 435 ɫɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 225 144?

7.

Ƚɪɚɞ Ⱥ ɢɦɚ 74 160 ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ, ɚ ɝɪɚɞ Ȼ 21 050 ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ ɦɚʃɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ ɢɦɚ ɝɪɚɞ Ȼ?

1 000 000.

1 000 000

37

18. 1 000 000

! ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ)

ɛ)

7 254

3 682

8 142

3 567

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɡɚ 2 475 ɦɚʃɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 6 148? ɍ ɬɚɛɟɥɢ: ) 6

ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɤɚɤɨ ʁɟ ɋɚʃɚ ɪɟɲɢɥɚ ɡɚɞɚɬɚɤ.

Ʉɚɠɟɦɨ:

12

7 3 3

Ƚɪɚɞ Ⱥ ɢɦɚ 72 586 ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ, ɚ ɝɪɚɞ Ȼ 38 258 ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɩɭɬɚ ɛɪɨʁ ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ ɝɪɚɞɚ Ⱥ ʁɟ ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ ɝɪɚɞɚ Ȼ?

1.

2 8 4

)

*

5 2 3

8 5 2

7

16

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

6ȳ < 8ȳ, ɩɨɡɚʁɦʂɭʁɟɦɨ 1Ⱦ = 10ȳ, 16ȳ 8ȳ = 8ȳ

6 8 8

72 586 38 258 34 328

7Ⱦ 5Ⱦ = 2Ⱦ 5C 2C = 3C 2ɏ < 8ɏ, ɩɨɡɚʁɦʂɭʁɟɦɨ 1Ⱦɏ = 10ɏ, 12ɏ 8ɏ = 4ɏ 6Ⱦɏ 3Ⱦɏ = 3Ⱦɏ

Ƚɪɚɞ Ⱥ ɢɦɚ 34 328 ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ ɜɢɲɟ ɨɞ ɝɪɚɞɚ Ȼ. ɚ)

ɛ)

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɭ:

3.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɭ ɚɤɨ ʁɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ 50 500, ɚ ɭɦɚʃɢɥɚɰ 25 366.

4.

ɍ 2006 ɝɨɞɢɧɢ ɭ Ɋɟɩɭɛɥɢɰɢ Ɇɚɤɟɞɨɧɢʁɢ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɨ ʁɟ 21 672 t ɰɢɧɤɨɜɨɝ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɬɚ, ɚ ɭ 2007 ɝɨɞɢɧɢ 61 913 t. Ʉɨɥɢɤɨ ɬɨɧɚ ɜɢɲɟ, ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞʃɚ ɭ 2007 ɝɨɞɢɧɢ ɛɢɥɚ ɜɟʄɚ ɨɞ 2006 ɝɨɞɢɧɟ?

5.

ɍɨɱɢ ɤɚɤɨ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɚ ɪɚɡɥɢɤɚ: 725 684 362 845.

ɍ ɬɚɛɟɥɢ: )

62 537 35 284

50 325 24 582

Ʉɚɠɟɦɨ:

)

*

6

12

4

16

7

14

7 3 3

2 6 6

5 2 2

6 8 8

8 4 3

4 5 9

Ɍɪɚɠɟɧɚ ɪɚɡɥɢɤɚ ʁɟ 362 839.

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ:

4ȳ < 5ȳ, ɩɨɡɚʁɦɢ 1Ⱦ = 10ȳ 14ȳ 5ȳ = 9ȳ 7Ⱦ 4Ⱦ = 3Ⱦ

725 684 362 845 362 839

6ɋ < 8ɋ, ɩɨɡɚʁɦɢ 1ɏ = 10ɋ, 16C 8C = 8C 4ɏ 2ɏ = 2ɏ 2Ⱦɏ < 6Ⱦɏ, ɩɨɡɚʁɦɢ 1ɋɏ = 10 Ⱦɏ; 12Ⱦɏ 6Ⱦɏ = 6Ⱦɏ 6ɋɏ 3ɋɏ = 3ɋɏ

38

1 000 000.

1 000 000

ɚ)

ɛ)

6.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɭ:

7.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ: 148 536 ɢ 88 566 ɫɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 78 896?

8.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɢɡ ɛɪɨʁɚ 200 000 ɨɞɭɡɦɟɦɨ ɪɚɡɥɢɤɭ ɛɪɨʁɟɜɚ 92 823 ɢ 34 883?

9.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɭ ɚɤɨ ʁɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ 624 574, ɚ ɭɦɚʃɢɥɚɰ 265 348.

10.

426 572 158 436

847 362 263 582

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) 680 020 (125 336 + 276 428) =

ɛ) 458 332 (183 664 75 829) =

;

.

!

!

Ɉɞɭɡɢɦɚɬɢ ɛɪɨʁɟɜɟ ɞɨ 1 000 000 ɫɚ ɩɪɟɥɚɡɨɦ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɪɚɡɥɢɤɭ: 428 549 86 792;

ɉɪɢɦɟɧɢɬɢ ɨɞɭɡɢɦɚʃɟ ɭ ʁɟɞɧɨɫɬɚɜɧɢʁɢɦ ɩɪɨɛɥɟɦɫɤɢɦ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɢɦɚ.

800 800 256 482.

ɍɪɚɞɢ ɩɪɨɜɟɪɭ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ.

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ)

84 837 36 385

ɛ)

4.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɨɞɚɬɢ ɡɛɢɪɭ ɛɪɨʁɟɜɚ 47 582 ɢ 126 845, ɞɚ ɞɨɛɢʁɟɦɨ ɛɪɨʁ 400 400 ?

5.

ɍ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɨɛɪɚɡɨɜɚʃɭ ɲɤɨɥɫɤɟ 2006/2007 ɝɨɞɢɧɟ, ɭ Ɋɟɩɭɛɥɢɰɢ Ɇɚɤɟɞɨɧɢʁɢ, ɭɱɢɥɨ ʁɟ 233 121 ɭɱɟɧɢɤɚ. Ɉɞ ʃɢɯ 120 693 ɫɭ ɞɟɱɚɰɢ. Ɉɞɪɟɞɢ ɛɪɨʁ ɞɟɜɨʁɱɢɰɟ.

523 740 248 504

2.

Ʉɨʁɢ ʄɟ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢɬɢ ɚɤɨ ɛɪɨʁ 162 500 ɫɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 84 205?

3.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɨɞɭɡɟɬɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 120 000 ɞɚ ɞɨɛɢʁɟɦɨ ɛɪɨʁ 76 593?

1 000 000.

1 000 000

39

19. !

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ: 2 350+5 400 ɢ 5 400+2 350, ɚ ɡɚɬɢɦ ɭɩɨɪɟɞɢ ɢɯ.

1.

! Ⱥɤɨ ʁɟ 25+37=62, ɨɧɞɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ 32+25?

ɒɬɚ ɦɨɠɟ ɞɚ ɫɟ ɭɨɱɢ? ɒɬɚ ɫɟ ɞɟɫɢɥɨ ɫɚ ɫɚɛɢɪɰɢɦɚ? Ʉɚɤɚɜ ʁɟ ɦɟɻɭɫɨɛɧɢ ɨɞɧɨɫ ɞɜɚ ɡɛɢɪɚ? Ɇɨɝɭ ɞɚ ɭɨɱɢɦ ɞɚ ɫɭ ɫɚɛɢɪɰɢ ɩɪɨɦɟɧɢɥɢ ɦɟɫɬɚ, ɚɥɢ ɡɛɢɪ ɫɟ ɧɢʁɟ ɩɪɨɦɟɧɢɨ.

Ɂɚ ɤɨʁɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɛɪɨʁɚ ʁɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ?

5 200 + = 3 600 + 5 200?

ɋɚɞɚ ɦɨɠɟɦɨ ɡɚɩɢɫɚɬɢ: 2 350+5 400=5 400+2 350 ɉɪɨɜɟɪɢ ɞɚ ɥɢ ɨɧɨ ɲɬɨ ɫɟ ɦɨɠɟ ɭɨɱɢɬɢ ɭ ɡɚɞɚɬɤɭ 1 ɜɚɠɢ ɢ ɡɚ ɡɛɢɪ:

2.

ɚ) 25 300 + 42 500 ɢ 42 500 + 25 300; ɛ) 175 000 + 222 500 ɢ 222 500 + 175 000. Ɉɜɨ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɡɨɜɟɦɨ ɫɚɛɢɪɚʃɚ, ɤɨʁɟ ɝɥɚɫɢ: &

!

. Ɂɚ ɛɢɥɨ ɤɨʁɟ ɛɪɨʁɟɜɟ ɢ b ɜɚɠɢ: + b = b + .

3.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɧɚ ɩɪɚɡɧɨɦ ɦɟɫɬɭ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ ? ɚ) 32 654 + 71 126 = _______ + 32 654; ɛ) 425 300 + 248 300 = 248 300 + ______.

4.

ɉɪɨɧɚɻɢ ɝɪɟɲɤɭ ɭ ɬɚɛɟɥɢ:

b

+b b+a 5.

4650 2350 7000 7000

40

240550 320150 560700 560700

Ɂɚ ɤɨʁɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɛɪɨʁɚ ʁɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ? ɚ) 42 500 + 26 300 = + 42 500;

6.

27060 32640 59700 57900

ɛ) 650 200 + 205 300 = 205 300 + .

2 560 + 4 280 = 6 840. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚɩɚɦɟɬ ɱɟɦɭ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɨ: 3 160 + (4 280 + 2 560).

1 000 000.

1 000 000

Ⱥɤɨ ʁɟ 34 700+19 300=54 000, ɨɧɞɚ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚɩɚɦɟɬ ɱɟɦɭ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɨ:

7.

74 000-(34 700+19 300). ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɢɡɪɚɡɚ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɭɩɨɪɟɞɢ ɞɨɛɢʁɟɧɟ ɪɟɡɭɥɬɚɬɟ.

8.

(32 000 + 18 000) + 42 000 =

; 32 000 + (18 000 +42 000) =

.

ɍɩɨɪɟɞɢ ɫɜɨʁɟ ɪɟɲɟʃɟ ɫɚ ɞɚɬɢɦ ɢɡɪɚɡɨɦ.

(32 000 + 18 000) + 42 000 = 50 000 + 42 000 = 92 000.

32 000 +(18 000 + 42 000) = 32 000 + 60 000 = 92 000. Ɇɨɠɟɲ ɭɨɱɢɬɢ ɞɚ ɫɭ ɞɨɛɢʁɟɧɢ ɪɟɡɭɥɬɚɬɢ ʁɟɞɧɚɤɢ, ɩɪɟɦɚ ɬɨɦɟ ɦɨɠɟɦɨ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɞɚ: (32 000 + 18 000) + 42 000 = 32 000 + (18 000 + 42 000).

9.

ɉɪɨɜɟɪɢ ɞɚ ɥɢ ɨɧɨ ɲɬɨ ɫɟ ɦɨɠɟ ɭɨɱɢɬɢ ɭ ɡɚɞɚɬɤɭ 8 ɜɚɠɢ ɢ ɡɚ ɡɛɢɪ: (352 000 + 124 000) + 200 000 ɢ 352 000 + (124 000 + 200 000). ɍ ɨɛɚ ɢɡɪɚɡɚ ɫɚɛɢɪɰɢ ɫɭ ɢɫɬɢ, ɚɥɢ ɫɭ ɪɚɡɥɢɱɢɬɨ ɝɪɭɩɢɪɚɧɢ. ɂɫɬɨ ɬɚɤɨ ɢɡɪɚɡɢ ɢɦɚʁɭ ɢɫɬɢ ɡɛɢɪ.

ɒɬɚ ʁɟ ɢɫɬɨ, ɚ ɲɬɚ ɪɚɡɥɢɱɢɬɨ ɭ ɧɚɜɟɞɟɧɢɦ ɢɡɪɚɡɢɦɚ.

!

, ( : & (

. Ɂɚ ɛɢɥɨ ɤɨʁɟ ɩɪɢɪɨɞɧɟ ɛɪɨʁɟɜɟ , b ɢ c ɜɚɠɢ ( + b) + c = + (b + c).

10.

Ⱥɤɨ ʁɟ (17 500 + 22 500) + 32 100 = 72 100, ɨɧɞɚ ɱɟɦɭ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɨ 17 500 + (22 500 + 32 100)?

11.

Ɂɚ ɤɨʁɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɛɪɨʁɚ ʁɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ: (52 060 + 28 350) + 43 520 = 52 060 + ( + 43 500)?

12.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚ ɧɚʁʁɟɞɧɨɫɬɚɜɧɢʁɢ ɧɚɱɢɧ: ɚ) 240 + 378 + 160 = (240 + 160) + 378 = ɜ) 46 000 + 28 395 + 14 000 =

; ɛ)3 500 + 2 865 + 1 500 =

;

.

1 000 000.

1 000 000

41

!

! ɂɫɤɚɡɚɬɢ ɤɨɦɭɬɚɬɢɜɧɨ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɫɚɛɢɪɚʃɚ, ɢ ɩɪɢɦɟʃɢɜɚɬɢ ɝɚ ɤɨɞ ɪɟɲɚɜɚʃɚ ɡɚɞɚɬɚɤɚ.

1. Ⱥɤɨ + b = c, ɨɧɞɚ ɱɟɦɭ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɨ b + ? Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɧɚ ɦɟɫɬɭ , ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ: 48 000 + = 48 000 + 52 360?

ɂɫɤɚɡɚɬɢ ɚɫɨɰɢʁɚɬɢɜɧɨ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɫɚɛɢɪɚʃɚ, ɢ ɩɪɢɦɟʃɢɜɚɬɢ ɝɚ ɤɨɞ ɪɟɲɚɜɚʃɚ ɡɚɞɚɬɚɤɚ.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɧɚ ɦɟɫɬɭ , ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ: (2 583 + 3 328) + 4 125 = 2 583 + ( + 4 125)?

1.

2.

3.

Ɂɚ ɤɨʁɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ʁɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ 428 356 + 270 540 = + 270 540? Ⱥɤɨ ʁɟ 35 840+28 160=64 000, ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ɱɟɦɭ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɨ: 28 500 + (28 160 + 35 840). Ⱥɤɨ ʁɟ (5 300+2 100)+1 420=9 820, ɨɧɞɚ ɱɟɦɭ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɨ: 5 300 + (2 100 + 1 420)?

4.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɧɚ ɦɟɫɬɭ , ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ: (16 384 + 32 450) + 26 384 = = 16 384 + (32 450 + ).

5.

Ʉɨʁɢ ɨɞ ɡɧɚɤɨɜɚ: >,< ɢɥɢ =, ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɭ ɤɪɭɠɢʄɭ , ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ:

(32 800 + 84 000) + 125 000 + (84 000 + 152 000)?

ɉɪɨɧɚɻɢ ɩɨɞɚɬɤɟ ɨ ɛɪɨʁɭ ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ 5 ɝɪɚɞɨɜɚ ɭ Ɋɟɩɭɛɥɢɰɢ Ɇɚɤɟɞɨɧɢʁɢ. ɍɪɚɞɢ ɬɚɛɟɥɭ ɢ ɭ ʃɨʁ ɩɨɪɟɻɚʁ ɝɪɚɞɨɜɟ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɩɪɟɦɚ ɛɪɨʁɭ ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ. Ɉɞɪɟɞɢ ɭɤɭɩɚɧ ɛɪɨʁ ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ ɭ ɫɜɢɯ ɩɟɬ ɝɪɚɞɨɜɚ. Ɂɚ ɤɨɥɢɤɨ ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ ʁɟ ɜɟʄɢ ɝɪɚɞ ɫɚ ɧɚʁɜɟʄɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ ɨɞ ɝɪɚɞɚ ɫɚ ɧɚʁɦɚʃɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ.

42

1 000 000.

1 000 000

32 800 +

20.

1.

! ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ)

ɛ)

3 586 + 2 448

12 560 + 25 852

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: a) (365 + 178) + 250 = ɛ) (4830 564) + 800 =

; .

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ ʁɟ ɞɨɧɟɫɟɧɨ 2 300 ɤɝ ʁɨɧɚɬɚɧ ʁɚɛɭɤɚ ɢ 1 700 ɤɝ ɚʁɞɚɪɟɬ ʁɚɛɭɤɚ. ɚ) Ʉɨɥɢɤɨ ɤɢɥɨɝɪɚɦɚ ʁɚɛɭɤɚ ɨɛɟ ɜɪɫɬɟ ʁɟ ɞɨɧɟɫɟɧɨ ɭ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ? ɛ) ɉɨɫɥɟ ɬɨɝɚ ʁɟ ɞɨɧɟɫɟɧɨ ʁɨɲ 300 ɤɝ ɚʁɞɚɪɟɬ ʁɚɛɭɤɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɜɢɲɟ ɤɢɥɨɝɪɚɦɚ ʁɚɛɭɤɚ ɢɦɚ ɭ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ? ȳɟɞɚɧ ɫɚɛɢɪɚɤ ʁɟ ɭɜɟʄɚɧ ɡɚ 300.

ɚ) 2 300 + 1 700 =4 000; ɍ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ ʁɟ ɞɨɧɟɫɟɧɨ 4 000 ɤɝ ʁɚɛɭɤɚ. ɛ) 2 300 + (1 700 + 300) = 2 300 + 2 000 = 4 300 = 4 000 + 300. ɍɜɟʄɚʃɟɦ ɚʁɞɚɪɟɬ ʁɚɛɭɤɚ ɡɚ 300 ɤɝ, ɭɤɭɩɧɚ ɤɨɥɢɱɢɧɚ ʁɚɛɭɤɚ ɫɟ ɭɜɟʄɚɥɚ ɡɚ 300 ɤɝ. ȳɟɞɧɨɝ ɨɞ ɫɚɛɢɪɚɤɚ ɫɦɨ ɭɜɟʄɚɥɢ ɡɚ 300 ɢ ɡɛɢɪ ɫɟ ɭɜɟʄɚɨ ɡɚ 300. ɉɪɨɜɟɪɢɦɨ ɨɜɨ ɢ ɧɚ ɞɪɭɝɨɦ ɩɪɢɦɟɪɭ.

2.

ɉɪɨɜɟɪɢ ɞɚ ɥɢ ʁɟ ɬɚɱɧɨ ɩɨɩɭʃɟɧɚ ɬɚɛɟɥɚ.

b

2 300 1 500

+b

3 800

2 300 + 100 1 500 3 900 (3 800 + 100)

2 300 1 500 + 200 4 000 (3 800 + 200)

2 300 + 300 1 500 4 100 (3 800 + 300)

ɍɨɱɢ ɤɚɤɨ ɫɟ ɦɟʃɚ ɡɛɢɪ ɚɤɨ ɫɟ ʁɟɞɚɧ ɨɞ ɫɚɛɢɪɚɤɚ ɭɜɟʄɚ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ. Ⱥɤɨ ɫɟ ʁɟɞɚɧ ɫɚɛɢɪɚɤ ɭɜɟʄɚ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ, ɨɧɞɚ ɫɟ ɢ ɡɛɢɪ ɭɜɟʄɚɜɚ ɡɚ ɢɫɬɢ ɬɚʁ ɛɪɨʁ.

a + b = c; (a + m) + b = c + m; a + (b + m) = c + m.

3.

Ʉɚɤɨ ʄɟ ɫɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ ɡɛɢɪ ɚɤɨ ɫɟ ʁɟɞɚɧ ɨɞ ɫɚɛɢɪɚɤɚ ɭɜɟʄɚ ɡɚ 1 435.

1 000 000.

1 000 000

43

Ⱥɤɨ ɡɧɚɲ ɞɚ ʁɟ 5 280+3 420=8 700, ɨɧɞɚ ɤɨɥɢɤɨ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɛɭɞɟ ɯ, ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ: (5 280 + ) + 3 420 = 8 700 + 625?

4.

Ʉɚɤɨ ʄɟ ɫɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ ɡɛɢɪ ɚɤɨ ɫɟ ʁɟɞɚɧ ɨɞ ɫɚɛɢɪɚɤɚ ɫɦɚʃɢ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ?

Ɇɢɫɥɢɦ ɞɚ ʄɟ ɫɟ ɨɧɞɚ ɢ ɡɛɢɪ ɫɦɚʃɢɬɢ ɡɚ ɬɚʁ ɛɪɨʁ.

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ ʁɟ ɞɨɧɟɫɟɧɨ 1 600 ɤɝ ɡɥɚɬɧɨɝ ɞɟɥɢɲɟɫ ʁɚɛɭɤɚ ɢ 1 200 ɤɝ ɬɟɬɨɜɤɟ ʁɚɛɭɤɟ. ɉɨɩɨɞɧɟ ʁɟ ɩɪɨɞɚɬɨ 200 ɤɝ ɡɥɚɬɧɨɝ ɞɟɥɢɲɟɫ ʁɚɛɭɤɚ.

5.

ɚ) Ʉɨɥɢɤɨ ɤɢɥɨɝɪɚɦɚ ʁɚɛɭɤɚ ʁɟ ɞɨɧɟɫɟɧɨ ɭ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ? ɛ) Ʉɨɥɢɤɨ ɤɢɥɨɝɪɚɦɚ ɡɥɚɬɧɨɝ ɞɟɥɢɲɟɫ ʁɚɛɭɤɚ ʁɟ ɨɫɬɚɥɨ ɧɟɩɪɨɞɚɬɨ? ɜ) Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɤɢɥɨɝɪɚɦɚ ʁɚɛɭɤɚ ʁɟ ɨɫɬɚɥɨ ɭ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ? ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɪɟɲɚɜɚʃɟ ɡɚɞɚɬɤɚ ɚ) 1 600 + 1 200 = 2 800 kg. ɍ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ ʁɟ ɞɨɧɟɫɟɧɨ 2 800 ɤɝ ʁɚɛɭɤɚ. ɛ) 1 600 – 200 = 1 400 kg. Ɉɫɬɚɥɨ ʁɟ 1 400 ɤɝ ɡɥɚɬɧɨɝ ɞɟɥɢɲɟɫ ʁɚɛɭɤɚ. ɜ) (1 600 – 200) + 1 200 = 1 400 + 1 200 = 2 600 kg. ɍ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ ʁɟ ɨɫɬɚɥɨ 2 600 ɤɝ ʁɚɛɭɤɚ, ɬ.j. 2 800 kg – 200 kg ʁɚɛɭɤɚ. ɍ ɡɛɢɪɭ 1 600+1 200=2 800, ɩɪɜɢ ɫɚɛɢɪɚɤ ɫɦɨ ɫɦɚʃɢɥɢ ɡɚ 200 ɢ ɡɛɢɪ ɫɟ ɫɦɚʃɢɨ ɡɚ 200. Ɇɨɠɟɲ ɭɨɱɢɬɢ ɤɚɤɨ ɫɟ ɦɟʃɚ ɡɛɢɪ, ɚɤɨ ɫɟ ʁɟɞɚɧ ɨɞ ɫɚɛɢɪɚɤɚ ɫɦɚʃɢ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ.

6.

ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɤɚɤɨ ʁɟ ɪɟɲɚɜɚɧ ɡɚɞɚɬɚɤ. ɚ) 7 500 + 2 300 = 9 800; (7 500 – 200) + 2 300 = 7 300 + 2 300 = 9 600 = 9 800 – 200 ɛ) 18 500 + 20 100 = 38 600; (18 500 – 300) + 20 100 = 18 200 + 20 100 = 38 300 = 38 600 – 300 ɜ) 35 200 + 42 800 = 78 000; 35 200 + (42 800 – 400) = 35 200 + 42 400 = 77 600 = 78 000 – 400. Ⱥɤɨ ɫɟ ʁɟɞɚɧ ɨɞ ɫɚɛɢɪɚɤɚ ɫɦɚʃɢ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ, ɨɧɞɚ ɫɟ ɢ ɡɛɢɪ ɫɦɚʃɭʁɟ ɡɚ ɬɚʁ ɛɪɨʁ.

+b=c ( – m) + b = c – m;

+ (b – n) = c – n.

44

1 000 000.

1 000 000

7.

É&#x201E;É&#x161;ɤɨ Ę&#x201E;É&#x; ÉŤÉ&#x; ɊɪɨɌÉ&#x;ɧɢɏɢ ÉĄÉ&#x203A;ɢɪ É&#x161;ɤɨ ÉŤÉ&#x; Ę É&#x;É&#x17E;É&#x161;ɧ ɨÉ&#x17E; ÉŤÉ&#x161;É&#x203A;ɢɪÉ&#x161;ɤÉ&#x161; ÉŤÉŚÉ&#x161;Ę&#x192;ɢ ÉĄÉ&#x161; 3 584?

8.

Ⱥɤɨ je + b = 24 500, ɨɧÉ&#x17E;É&#x161; ÉąÉ&#x;ÉŚÉ­ Ę É&#x; Ę É&#x;É&#x17E;ɧÉ&#x161;ɤɨ ( 500) + b?

9.

Ⱥɤɨ je + b = 36 600, ɨɧÉ&#x17E;É&#x161; ÉąÉ&#x;ÉŚÉ­ Ę É&#x; Ę É&#x;É&#x17E;ɧÉ&#x161;ɤɨ + (b + 400)?

!

!

Ⱥɤɨ ÉŤÉ&#x; Ę É&#x;É&#x17E;É&#x161;ɧ ɨÉ&#x17E; ÉŤÉ&#x161;É&#x203A;ɢɪÉ&#x161;ɤÉ&#x161; É­ É&#x17E;É&#x161;ɏɨɌ ÉĄÉ&#x203A;ɢɪɭ É­É&#x153;É&#x;Ę&#x201E;É&#x161;, ɨÉ&#x17E;ɧɨɍɧɨ ÉŤÉŚÉ&#x161;Ę&#x192;ɢ ÉĄÉ&#x161; ɧÉ&#x;ɤɢ É&#x203A;ÉŞÉ¨Ę , ɨɧÉ&#x17E;É&#x161; ÉŤÉ&#x; ɢ ÉĄÉ&#x203A;ɢɪ É­É&#x153;É&#x;Ę&#x201E;É&#x161;É&#x153;É&#x161;, ɨÉ&#x17E;ɧɨɍɧɨ ÉŤÉŚÉ&#x161;Ę&#x192;É­Ę É&#x; ÉĄÉ&#x161; ÉŹÉ&#x161;Ę É&#x203A;ÉŞÉ¨Ę .

É É&#x203A;ɢɪ É&#x17E;É&#x153;É&#x161; É&#x203A;ÉŞÉ¨Ę É&#x161; Ę É&#x; 5 820. É&#x201E;ɨɼɢɤɨ Ę&#x201E;É&#x; ɢɥɧɨɍɢɏɢ ÉĄÉ&#x203A;ɢɪ É&#x161;ɤɨ ÉŤÉ&#x; Ę É&#x;É&#x17E;É&#x161;ɧ ɨÉ&#x17E; ÉŤÉ&#x161;É&#x203A;ɢɪÉ&#x161;ɤÉ&#x161; ÉŤÉŚÉ&#x161;Ę&#x192;ɢ ÉĄÉ&#x161; 320?

1.

É&#x201E;É&#x161;ɤɨ Ę&#x201E;É&#x; ÉŤÉ&#x; ɊɪɨɌÉ&#x;ɧɢɏɢ ÉĄÉ&#x203A;ɢɪ É&#x161;ɤɨ ÉŤÉ&#x; Ę É&#x;É&#x17E;É&#x161;ɧ ɨÉ&#x17E; ÉŤÉ&#x161;É&#x203A;ɢɪÉ&#x161;ɤÉ&#x161; É­É&#x153;É&#x;Ę&#x201E;É&#x161; ÉĄÉ&#x161; 1 350?

4.

Ⱥɤɨ Ę É&#x; 6 350 +4 350=10 500 ɨɧÉ&#x17E;É&#x161; ɤɨɼɢɤɨ Ę É&#x; ÉŻ É­ Ę É&#x;É&#x17E;ɧÉ&#x161;ɹɢɧɢ?

6 350 + (4 350 + 300) = 10 500 + ?

2.

Ⱥɤɨ je 3 500 + 4 100 = 7 600, ɨɧÉ&#x17E;É&#x161; ɤɨɼɢɤɨ Ę É&#x; (3 500 + 200) + 4 100?

5.

Ⱥɤɨ Ę É&#x; 5 500 +4 300=9 000 ɨɧÉ&#x17E;É&#x161; ɤɨɼɢɤɨ Ę É&#x; ÉŻ É­ Ę É&#x;É&#x17E;ɧÉ&#x161;ɹɢɧɢ?

(5 500 â&#x20AC;&#x201C; ) + 4 300 = 9 800 â&#x20AC;&#x201C; 500?

3.

Ⱥɤɨ Ę É&#x; + b = 32 846, ɢɥɪÉ&#x161;ɹɭɧÉ&#x161;Ę É¤É¨ÉĽÉ˘É¤É¨ Ę É&#x; ( + 154) + b?

6.

Ⱥɤɨ Ę É&#x; + b = 29 480, ɢɥɪÉ&#x161;ɹɭɧÉ&#x161;Ę É¤É¨ÉĽÉ˘É¤É¨ Ę É&#x; + (b â&#x20AC;&#x201C; 154).

!

Ⱥɤɨ ɥɧÉ&#x161;ɲ É&#x17E;É&#x161; Ę É&#x; 428+5 642=6 070, ɨɧÉ&#x17E;É&#x161; ɨÉ&#x17E;ÉŞÉ&#x;É&#x17E;ɢ ÉŻ É­ ÉŤÉĽÉ&#x;É&#x17E;É&#x;Ę&#x201E;É&#x; Ę É&#x;É&#x17E;ɧÉ&#x161;ɹɢɧÉ&#x;. É&#x161;) (428 + 528) + 5 642 = 6 070 + x;

É&#x203A;) (428 + 500) + (5 642 400) = 6 070 + x;

É&#x153;) (428 + x) + 5 642 = 6 080;

É?) (428 100) + (5 642 200) = 6 070 x.

1 000 000.

1 000 000

45

21.

!

ɒɬɚ ʄɟ ɛɢɬɢ ɫɚ ɡɛɢɪɨɦ ɚɤɨ ɫɟ ʁɟɞɚɧ ɨɞ ɫɚɛɢɪɚɤɚ ɭɜɟʄɚ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ, ɚ ɞɪɭɝɢ ɫɟ ɫɚɛɢɪɚɤ ɫɦɚʃɢ ɡɚ ɢɫɬɢ ɬɚʁ ɛɪɨʁ?

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɧɚ ɩɪɚɡɧɨɦ ɦɟɫɬɭ ɭ ʁɟɞɧɚɱɢɧɢ, ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ: 6 520 + 2 180 = 8 700; 6 520 + (2 180 +

) = 8 700 + 320?

Ⱥɤɨ ʁɟ + b = 6 400, ɨɧɞɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ ( – 400) + b =

?

Ɇɢɫɥɢɦ ɞɚ ɫɟ ɡɛɢɪ ɧɟʄɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ.

ɍ ɡɛɢɪɭ 4 600+2 300=6 900, ɩɪɜɢ ɫɚɛɢɪɚɤ ɭɜɟʄɚʁ ɡɚ 100, ɡɚ 200, ɡɚ 300, ɚ ɞɪɭɝɢ ɫɚɛɢɪɚɤ ɫɦɚʃɢ ɡɚ ɢɫɬɟ ɬɟ ɛɪɨʁɟɜɟ. ɒɬɚ ɦɨɠɟɲ ɭɨɱɢɬɢ?

1.

ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɪɟɲɟʃɟ:

) ) )

(4 600 + 100) + (2 300 – 100) = 4 700 + 2 200 = 6 900; (4 600 – 200) + (2 300 + 200) = 4 400 + 2 500 = 6 900; (4 600 + 300) + (2 300 – 300) = 4 900 + 2 000 = 6 900.

: Ⱥɤɨ ɫɟ ʁɟɞɚɧ ɨɞ ɫɚɛɢɪɚɤɚ ɭ ɞɚɬɨɦ ɡɛɢɪɭ ɭɜɟʄɚ ɡɚ ɞɚɬɢ ɛɪɨʁ, ɚ ɞɪɭɝɢ ɫɟ ɫɚɛɢɪɚɤ ɫɦɚʃɢ ɡɚ ɢɫɬɢ ɬɚʁ ɛɪɨʁ, ɨɧɞɚ ɫɟ ɡɛɢɪ ɧɟ ɦɟʃɚ. ɋɢɦɛɨɥɢɱɧɨ ɦɨɠɟɦɨ ɡɚɩɢɫɚɬɢ: Ⱥɤɨ ʁɟ + b = c, ɨɧɞɚ ʁɟ ( + m) + (b m) = c ɢɥɢ ( n) + (b + n) = c.

2.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɧɚ ɩɪɚɡɧɨɦ ɦɟɫɬɭ ɭ ʁɟɞɧɚɤɨɫɬɢ ɞɚ ɛɢ ɛɢɥɨ ɬɚɱɧɨ: 12 500 + 23 200 = 35 700?

(12 500 + 300) + (23 200

3.

46

) = 35 700.

Ⱦɚ ɥɢ ʄɟ ɫɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ ɡɛɢɪ ɞɜɚ ɛɪɨʁɚ, ɚɤɨ ɫɟ ɩɪɜɢ ɛɪɨʁ ɭɜɟʄɚ ɡɚ 586 ɚ ɞɪɭɝɢ ɫɟ ɫɚɛɢɪɚɤ ɫɦɚʃɢ ɡɚ 586?

1 000 000.

1 000 000

4.

5.

Ⱥɤɨ ʁɟ ɚ+ɛ=8 576, ɨɧɞɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ (ɚ+384)+(ɛ+384)? Ⱥɤɨ ʁɟ 14 752+9 684=24 416, ɨɧɞɚ ɡɚ ɤɨʁɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ x ʁɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ: (14 752 + 1 825) + (9 684 – x) = 24 416?

!

!

Ⱥɤɨ ɫɟ ʁɟɞɚɧ ɫɚɛɢɪɚɤ ɭ ɞɚɬɨɦ ɡɛɢɪɭ ɭɜɟʄɚ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ,ɚ ɞɪɭɝɢ ɫɟ ɫɚɛɢɪɚɤ ɫɦɚʃɢ ɡɚ ɢɫɬɢ ɬɚʁ ɛɪɨʁ, ɨɧɞɚ ɫɟ ɡɛɢɪ ɧɟ ɦɟʃɚ.

Ⱦɚ ɥɢ ʄɟ ɫɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ ɡɛɢɪ ɞɜɚ ɛɪɨʁɚ, ɚɤɨ ɫɟ ʁɟɞɚɧ ɫɚɛɢɪɚɤ ɭɜɟʄɚ ɡɚ 186, ɚ ɞɪɭɝɢ ɫɟ ɫɚɛɢɪɚɤ ɫɦɚʃɢ ɡɚ 186? Ⱥɤɨ ʁɟ 5 808+9 637=15 445 ɨɧɞɚ ɤɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɧɚ ɩɪɚɡɧɨɦ ɦɟɫɬɭ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ.

(5 808 – 635) + (9 637 + x) = 15 445?

ɇɚɜɟɫɬɢ ɩɪɢɦɟɪ ɨ ɧɟɩɪɨɦɟɧʂɢɜɨɫɬɢ ɡɛɢɪɚ.

1.

ɒɬɚ ʄɟ ɛɢɬɢ ɫɚ ɡɛɢɪɨɦ ɞɜɚ ɛɪɨʁɚ, ɚɤɨ ɫɟ ɩɪɜɢ ɭɜɟʄɚ ɡɚ 165 ɚ ɞɪɭɝɢ ɫɟ ɫɦɚʃɢ ɡɚ 165?

3.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɧɚ ɦɟɫɬɭ x ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ 16 384 + 36 638 = 53 022?

(16 384 – x) + (36 638 + 940) = 53 022.

2.

Ɉɞɪɟɞɢ ɛɟɡ ɪɚɱɭɧɚʃɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ 5 684+3 966, ɚɤɨ ʁɟ...

(5684 + 356) + (3966 – 356) = 9650.

4.

Ʌɢɥɚ ɢ ɂɜɚɧ ɫɭ ɭ ɤɚɫɢɰɢ ɢɦɚɥɢ ɡɚʁɟɞɧɨ 3 600 ɞɟɧɚɪɚ. Ʌɢɥɚ ʁɟ ɤɭɩɢɥɚ ɤʃɢɝɭ ɡɚ 200 ɞɟɧɚɪɚ, ɚ ɂɜɚɧ ʁɟ ɞɨɛɢɨ ɨɞ ɫɜɨʁɟ ɦɚʁɤɟ 200 ɞɟɧɚɪɚ, ɤɨʁɟ ʁɟ ɫɬɚɜɢɨ ɭ ɤɚɫɢɰɢ. Ʉɨɥɢɤɨ ɫɚɞɚ ɢɦɚ ɞɟɧɚɪɚ ɭ ɤɚɫɢɰɢ?

!

Ⱥɤɨ ɡɧɚɲ ɞɚ ʁɟ 7 000 +8 000=15 000, ɛɟɡ ɪɚɱɭɧɚʃɚ ɨɞɪɟɞɢ: ɚ) (7 000 + 4 947) + (8 000 – 4 947);

ɛ) (7 000 + 387 + 8 000) – 387).

ɉɨɡɧɚɬɨ ɬɢ ʁɟ ɞɚ ʁɟ 3 472+8 619=12 191. Ȼɟɡ ɪɚɱɭɧɚʃɚ ɨɞɪɟɞɢ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ ɬɚɱɧɨ: 8 619 + 2 628 + 3 472 – 2 628 + 1.

1 000 000.

1 000 000

47

22.

! ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

ɚ)

ɛ)

842 368

ɉɪɨɞɭɠɚɜɚɦɨ ɢɫɬɪɚɠɢɜɚɬɢ. ɒɬɚ ʄɟ ɛɢɬɢ ɫɚ ɪɚɡɥɢɤɨɦ ɚɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɫɦɚʃɢ ɢɥɢ ɭɜɟʄɚ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ?

5 060 2 325

ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɢɫɬɪɚɠɢɜɚʃɟ ɤɨʁɟ ʁɟ ɭɪɚɞɢɨ Ⱦɟɧɢɫ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) (726 53) 248 = ɛ) (805 + 147) 568 =

; .

1.

ɇɟɤɚ ʁɟ ɞɚɬɚ ɪɚɡɥɢɤɚ: 7 600 – 2 300 = 5 300.

Ⱥɤɨ ɭɦɚʃɟɧɢɤɚ ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ 100, ɡɚ 200, ɡɚ 300 ɭɨɱɢ ɲɬɚ ɫɟ ɞɟɲɚɜɚ ɫɚ ɪɚɡɥɢɤɨɦ: (7 600 + 100) – 2 300 = 7 700 – 2 300 = 5 400 = 5 300 + 100 (7 600 + 200) – 2 300 = 7 800 – 2 300 = 5 500 = 5 300 + 200 (7 600 + 300) – 2 300 = 7 900 – 2 300 = 5 600 = 5 300 + 300.

ɒɬɚ ɫɢ ɭɨɱɢɨ?

Ⱥɤɨ ɭɦɚʃɟɧɢɤɚ ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ 100, ɡɚ 200, ɡɚ 300 ɢ ɪɚɡɥɢɤɚ ɫɟ ɭɜɟʄɚɜɚ ɡɚ 100, ɡɚ 200, ɡɚ 300.

ɉɪɨɜɟɪɢ ɬɨ ɢ ɭ ɡɚɞɚɬɤɭ 5 600 – 2 400 = 3 200

2.

ɚ) (5 600 + 50) – 2 400 = 5 650 – 2 400 = 3 250 = 3 200 + 50; ɛ) (5 600 + 150) – 2 400 =

2 400 =

= 3 200 +

.

ɜ) (5 600 + 250) – 2 400 =

2 400 =

= 3 200 +

.

Ⱥɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɭɜɟʄɚ ɡɚ ɞɚɬɢ ɛɪɨʁ, ɨɧɞɚ ɫɟ ɢ ɪɚɡɥɢɤɚ ɭɜɟʄɚ ɡɚ ɬɚʁ ɛɪɨʁ.

b = c;

( + m ) b = c + m.

Ⱥɤɨ ʁɟ 9 500 – 3 000 = 6 500, ɨɧɞɚ ʁɟ (9 500 + 500) – 3 000 = 6 500 +

3.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ?

48

1 000 000.

1 000 000

.

4.

Ⱦɚɬɚ ʁɟ ɪɚɡɥɢɤɚ: 3 680 - 1 200= 2 480. ɍɨɱɢ ɲɬɚ ʄɟ ɫɟ ɞɟɫɢɬɢ ɫɚ ɪɚɡɥɢɤɨɦ ɚɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɫɦɚʃɢ ɡɚ 20, ɡɚ 40, ɡɚ 60.

(3 680 – 20) – 1 200 = 3 660 – 1 200 = 2 460 = 2 480 – 20;

b = c; u m

(3 680 – 40) – 1 200 = 3 640 – 1 200 = 2 440 = 2 480 – 40;

( m ) b = c m .

(3 680 – 60) – 1 200 = 3 620 – 1 200 = 2 420 = 2 480 – 60 . ɍɨɱɚɜɚɲ ɞɚ, ɚɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɫɦɚʃɢ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ ɨɧɞɚ ɫɟ ɢ ɪɚɡɥɢɤɚ ɫɦɚʃɢ ɡɚ ɬɚʁ ɛɪɨʁ.

5.

Ⱥɤɨ ʁɟ 4 550 – 1 300 = 3 250, ɨɧɞɚ ɤɨɥɤɢɤɨ ʁɟ (4 550 – 50) – 1 300?

6.

Ⱥɤɨ ʁɟ 58 400 – 25 630 = 32 770, ɨɧɞɚ ɱɟɦɭ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɨ x ɭ ʁɟɞɧɚɱɢɧɢ: (58 400 – 750) – 25 630 = 32 770 – x?

7.

Ⱥɤɨ ʁɟ 60 000 – 25 300 = 34 700, ɨɧɞɚ ɱɟɦɭ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɨ x ɭ ʁɟɞɧɚɱɢɧɢ: (60 000 – x) – 25 300 = 34 700 – 550?

!

!

Ⱥɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɭɜɟʄɚ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ, ɨɧɞɚ ɫɟ ɢ ɪɚɡɥɢɤɚ ɭɜɟʄɚ ɡɚ ɬɚʁ ɛɪɨʁ.

Ⱥɤɨ ʁɟ 8 500-3 200=5 300, ɨɧɞɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ x ɭ ʁɟɞɧɚɱɢɧɢ: ɚ) (8 500 + 784) – 3 200 = 5 300 + x;

Ⱥɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɫɦɚʃɢ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ ɨɧɞɚ ɫɟ ɢ ɪɚɡɥɢɤɚ ɫɦɚʃɢ ɡɚ ɬɚʁ ɛɪɨʁ.

ɛ) (8 500 – x) – 3 200 = 5 300 – 569.

1.

Ʉɚɤɨ ʄɟ ɫɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ ɪɚɡɥɢɤɚ, ɚɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɭɜɟʄɚ ɡɚ: ɚ) 1 250

2.

ɢ

3.

ɚ) 492;

ɛ) 758?

628 – 285 = 343. Ɉɞɪɟɞɢ x ɭ ʁɟɞɧɚɱɢɧɢ: ɚ) (628 + x) – 285 = 343 + 96.

Ʉɚɤɨ ʄɟ ɫɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ ɪɚɡɥɢɤɚ, ɚɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɫɦɚʃɢ ɡɚ:

4.

ɛ) 1 835?

Ⱥɤɨ ʁɟ 7 500 – 3 200 = 4 300, ɨɧɞɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ x ɭ ʁɟɞɧɚɱɢɧɢ: (7 500 – 200) – 3 200 = 4 300 – x?

ɛ) (628 + 178) – 285 = 343 + x.

1 000 000.

1 000 000

49

23. !

! ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ)

ɛ)

468 195

Ʉɚɤɨ ʄɟ ɫɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ ɪɚɡɥɢɤɚ, ɚɤɨ ɭɦɚʃɢɨɰɚ ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ?

8 640 2 685

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) 4 500 – (2 600 – 600) = ɛ) 7 700 – (3 200 + 1 300) =

Ɇɢɫɥɢɦ ɞɚ ʄɟ ɫɟ ɪɚɡɥɢɤɚ ɭɜɟʄɚɬɢ ɡɚ ɬɚʁ ɛɪɨʁ.

; .

Ⱦɚɬɚ ʁɟ ɪɚɡɥɢɤɚ: 7 800 – 2 400 = 5 400.

1.

ɂɫɩɢɬɚʁ ɲɬɚ ʄɟ ɫɟ ɞɨɝɨɞɢɬɢ ɡɚ ɪɚɡɥɢɤɨɦ ɚɤɨ ɭɦɚʃɢɨɰɚ ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ 100, ɡɚ 200, ɡɚ 300. ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɪɟɲɟʃɟ ɡɚɞɚɬɤɚ: 7 800 – (2 400 + 100) = 7 800 – 2 500 = 5 300 = 5 400 – 100 7 800 – (2 400 + 200) = 7 800 – 2 600 = 5 200 = 5 400 – 200 7 800 – (2 400 + 300) = 7 800 – 2 700 = 5 100 = 5 400 – 300

Ⱥɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɢɥɚɰ ɭɜɟʄɚ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ, ɨɧɞɚ ɫɟ ɢ ɪɚɡɥɢɤɚ ɭɦɚʃɢ ɡɚ ɬɚʁ ɛɪɨʁ.

b = c;

(b + m) = c m.

2.

Ⱦɚɬɚ ʁɟ ɪɚɡɥɢɤɚ 34 800-12 300=22500. Ʉɨɥɢɤɚ ʄɟ ɛɢɬɢ ɪɚɡɥɢɤɚ ɚɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɢɥɚɰ ɭɜɟʄɚ ɡɚ 500?

3.

ɍ ɪɚɡɥɢɰɢ 36 000-25 000=11 000, ɭɦɚʃɢ ɭɦɚʃɢɨɰɚ ɡɚ 1000, ɡɚ 2 000, ɡɚ 3 000. ɒɬɚ ʄɟ ɫɟ ɞɨɝɨɞɢɬɢ ɫɚ ɪɚɡɥɢɤɨɦ?

36 000 – (25 000 – 1 000) = 36 000 – 24 000 = 12 000 = 11 000 + 1 000; 36 000 – (25 000 – 2 000) = 36 000 – 23 000 = 13 000 = 11 000 + 2 000; 36 000 – (25 000 – 3 000) = 36 000 – 22 000 = 14 000 = 11 000 + 3 000 .

50

1 000 000.

1 000 000

ɍɨɱɚɜɚɲ ɞɚ, ɚɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɢɥɚɰ ɭɦɚʃɢ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ, ɨɧɞɚ ɫɟ ɪɚɡɥɢɤɚ ɭɜɟʄɚ ɡɚ ɬɚʁ ɛɪɨʁ.

b = c; (b m) = c m.

4.

ɒɬɚ ʄɟ ɫɟ ɞɨɝɨɞɢɬɢ ɫɚ ɪɚɡɥɢɤɨɦ ɚɤɨ ɭɦɚʃɢɨɰɚ ɫɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 358?

5.

Ⱥɤɨ ʁɟ 5 800-2 350=3 450, ɨɧɞɚ ɨɞɪɟɞɢ ɤɨʁɢ ʁɟ ɧɟɩɨɡɧɚɬɢ ɛɪɨʁ x ɭ ʁɟɞɧɚɱɢɧɢ.

5 800 (2 350 280) = 3 450 + x.

6.

Ⱥɤɨ 32 000-13 650=18 350,ɨɧɞɚ ɨɞɪɟɞɢ ɤɨʁɢ ʁɟ ɧɟɩɨɡɧɚɬɢ ɛɪɨʁ x ɭ ʁɟɞɧɚɱɢɧɢ.

32 000 (13 650 + x) = 18 350 250.

7.

Ⱥɤɨ ʁɟ b = 7400, ɨɧɞɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ – (b – 600)?

8.

Ⱦɚɬɚ ʁɟ ɪɚɡɥɢɤɚ 7 826-2 358=5 468. Ɉɞɪɟɞɢ ɤɨʁɢ ɡɧɚɤ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɭ ɤɪɭɠɢʄɭ, ɚ ɤɨʁɢ ɛɪɨʁ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɭ, ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɤɨɫɬ: 7 826 – (2 358 – 426) = 5 468

!

.

!

Ʉɚɤɨ ʄɟ ɫɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ ɪɚɡɥɢɤɚ ɚɤɨ ɭɦɚʃɢɨɰɚ ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ?

ɒɬɚ ʄɟ ɛɢɬɢ ɫɚ ɪɚɡɥɢɤɨɦ ɞɜɚ ɛɪɨʁɚ, ɚɤɨ:

Ⱥɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɢɥɚɰ ɭɦɚʃɢ ɡɚ ɧɟɤɢ ɛɪɨʁ, ɨɧɞɚ ɫɟ ɪɚɡɥɢɤɚ ɭɜɟʄɚ ɡɚ ɬɚʁ ɛɪɨʁ.

ɚ) ɭɦɚʃɢɨɰɚ ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ 480; ɛ) ɭɦɚʃɢɨɰɚ ɭɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 756?

1.

2.

Ⱥɤɨ ʁɟ 5 600-2 400=3 200, ɨɧɞɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ: ɚ) 5 600 – (2 400 + 200) =

;

ɛ) 5 600 – (2 400 + 128) =

.

Ⱥɤɨ ʁɟ 18 600-12 400=6 200, ɨɧɞɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ:

3.

Ⱦɚɬɚ ʁɟ ɪɚɡɥɢɤɚ: 8 450- 2 150 = 6 300. Ɂɚ ɤɨʁɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ʁɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ: 8 450 – (2 150 – ) = 6 300 + 150?

4.

ɚ) 18 600 – (12 400 – 200) =

;

Ʉɨʁɢ ɡɧɚɤ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɭ ɤɪɭɠɢʄɭ, ɚ ɤɨʁɢ ɛɪɨʁ ɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɭ, ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ?

ɛ) 18 600 – (12 400 – 400) =

.

4 850 – 1 584 = 3 266?

4 850 – (1 584

) = 3 266 – 300.

1 000 000.

1 000 000

51

24.

Ⱥ ɦɨɝɭ ɥɢ ɫɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɢ ɭɦɚʃɢɥɚɰ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ, ɚ ɪɚɡɥɢɤɚ ɨɫɬɚɬɢ ɧɟɩɪɨɦɟʃɟɧɚ?

! Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ: 6 580 – 2 840 = 3 740? ɚ) (6 580 + 180) – 2 840 = 3 740 +

;

ɛ) (6 580 – 280) – 2 840 = 3 740 –

;

ɜ) 6 580 – (2 840 + 160) = 3 740 –

;

ɝ) 6 580 – (2 840 – 140) = 3 740 +

.

Ɇɢɫɥɢɦ ɞɚ ɦɨɠɟ. Ⱥɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɢ ɭɦɚʃɢɥɚɰ ɭɜɟʄɚʁɭ ɢɥɢ ɭɦɚʃɟ ɡɚ ɢɫɬɢ ɛɪɨʁ.

1.

Ⱦɚɬɚ ʁɟ ɪɚɡɥɢɤɚ: 5 600 – 2 400 = 3 200.

ɚ) ɍɜɟʄɚʁ ɭɦɚʃɟɧɢɤɚ ɢ ɭɦɚʃɢɨɰɚ ɡɚ 400; ɛ) ɍɦɚʃɢ ɭɦɚʃɟɧɢɤɚ ɢ ɭɦɚʃɢɨɰɚ ɡɚ 300. ɍɨɱɢ ɲɬɚ ɫɟ ɞɨɝɚɻɚ ɫɚ ɪɚɡɥɢɤɨɦ: ɚ) (5 600 + 400) – (2 400 + 400) = 6 000 – 2 800 = 3 200; ɛ) (5 600 – 300) – (2 400 – 300) = 5 300 – 2 100 = 3 200.

Ⱥɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɢ ɭɦɚʃɢɥɚɰ ɭɜɟʄɚʁɭ ɡɚ ɢɫɬɢ ɛɪɨʁ, ɨɧɞɚ ɫɟ ɪɚɡɥɢɤɚ ɧɟ ɦɟʃɚ. Ⱥɤɨ ʁɟ b = c, ɨɧɞɚ ʁɟ ( m) (b m) = c. Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɭ, ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ:

2.

15 386 – 6 628 = 8 758?

(15 386 + 1 580) + (6 628 +

) = 8 758

Ɂɚ ɪɚɡɥɢɤɭ 9 600-3 400=6 200, ɭɦɚʃɢ ɭɦɚʃɟɧɢɤɚ ɢ ɭɦɚʃɢɨɰɚ ɡɚ 200, ɚ ɡɚɬɢɦ ɡɚ 400.

3.

ɍɨɱɢ ɲɬɚ ɫɟ ɞɨɝɚɻɚ ɫɚ ɪɚɡɥɢɤɨɦ.

(9 600 – 200) – (3 400 – 200) = 9 400 – 3 200 = 6 200; (9 600 – 400) – (3 400 – 400) = 9 200 – 3 000 = 6 200.

52

1 000 000.

1 000 000

: Ⱥɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɢ ɭɦɚʃɢɥɚɰ ɭɦɚʃɟ ɡɚ ɢɫɬɢ ɛɪɨʁ, ɨɧɞɚ ɫɟ ɪɚɡɥɢɤɚ ɧɟ ɦɟʃɚ. Ⱥɤɨ ʁɟ b = c, ɨɧɞɚ ʁɟ ( m) (b m) = c.

4.

ɒɬɚ ʄɟ ɫɟ ɞɨɝɨɞɢɬɢ ɫɚ ɪɚɡɥɢɤɨɦ ɚɤɨ, ɭɦɚʃɟɧɢɤɚ ɢ ɭɦɚʃɢɨɰɚ ɭɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 458?

5.

Ɂɚ ɤɨʁɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ʁɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ (64 592 – ) – (26 840 – 3 658) = 37 752

64 592 – 26 840 = 37 752?

! Ɋɚɡɥɢɤɚ ɫɟ ɧɟ ɦɟʃɚ ɚɤɨ ɭɦɚʃɟɧɢɤɚ ɢ ɭɦɚʃɢɨɰɚ ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ ɢɫɬɢ ɛɪɨʁ. Ʉɚɤɨ ʄɟ ɫɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ ɪɚɡɥɢɤɚ ɚɤɨ, ɭɦɚʃɟɧɢɤɚ ɢ ɭɦɚʃɢɨɰɚ ɭɦɚʃɢɦɨ ɡɚ ɢɫɬɢ ɛɪɨʁ?

! Ⱥɤɨ ɭɦɚʃɟɧɢɤɚ ɭɜɟʄɚɦɨ ɡɚ 455, ɲɬɚ ɬɪɟɛɚ ɭɪɚɞɢɬɢ ɫɚ ɭɦɚʃɨɰɟɦ ɞɚ ɫɟ ɪɚɡɥɢɤɚ ɧɟ ɛɢ ɩɪɨɦɟɧɢɥɚ? Ɉɞɪɟɞɢ x ɭ ʁɟɞɧɚɱɢɧɢ: 560 – 120 = 440.

(560 – ) – (120 – 20) = 440,

=

.

1.

ɍ ɪɚɡɥɢɰɢ 1 800-600=1 200 ɭɜɟʄɚʁ ɢ ɭɦɚʃɟɧɢɤɚ ɢ ɭɦɚʃɢɨɰɚ ɡɚ ɢɫɬɢ ɛɪɨʁ ɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ʃɢɯɨɜɭ ɪɚɡɥɢɤɭ. ɒɬɚ ɩɪɢɦɟʄɭʁɟɲ?

2.

Ɉɞɪɟɞɢ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɡɚ ɤɨʁɭ ʁɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ:

4.

Ⱥɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɭɜɟʄɚ ɡɚ 846 ɨɧɞɚ ɲɬɚ ɬɪɟɛɚ ɭɪɚɞɢɬɢ ɫɚ ɭɦɚʃɢɨɰɟɦ ɞɚ ɫɟ ɪɚɡɥɢɤɚ ɧɟ ɛɢ ɩɪɨɦɟɧɢɥɚ?

5.

Ɉɬɚɰ ɢɦɚ 35 ɝɨɞɢɧɚ, ɚ ɫɢɧ 9 ɝɨɞɢɧɚ. ɚ) Ʉɨɥɢɤɨ ɝɨɞɢɧɚ ʁɟ ɨɬɚɰ ɫɬɚɪɢʁɢ ɨɞ ɫɢɧɚ?

5 820 – 2 360 = 3 460.

ɛ) Ʉɨɥɢɤɨ ɝɨɞɢɧɚ ʄɟ ɨɬɚɰ ɛɢɬɢ ɫɬɚɪɢʁɢ ɨɞ ɫɢɧɚ ɩɨɫɥɟ 15 ɝɨɞɢɧɚ?

(5 820 + ) – (2 360 + 140) = 3 460 3.

Ⱥɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɢɥɚɰ ɭɜɟʄɚ ɡɚ 800 ɨɧɞɚ ɲɬɚ ɬɪɟɛɚ ɭɪɚɞɢɬɢ ɫɚ ɭɦɚʃɟɧɢɤɨɦ ɞɚ ɫɟ ɪɚɡɥɢɤɚ ɧɟ ɛɢ ɩɪɨɦɟɧɢɥɚ?

6.

Ⱥɤɨ ʁɟ 26 530-12 684=13 846, ɛɟɡ ɪɚɱɭɧɚʃɚ ɨɞɪɟɞɢ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ: (26 530 – 650) – (12 684 – 650).

1 000 000.

1 000 000

53

25. ! " 20

ɉɨɝɥɟɞɚʁ ɱɚɫɨɜɧɢɤ ɢ ɭɨɱɢ ɛɪɨʁɟɜɟ ɤɨʁɢɦɚ ɫɭ ɨɡɧɚɱɟɧɢ ɫɚɬɢ.

1.

ɍɨɱɢ ɞɚ ɧɚ ɱɚɫɨɜɧɢɤɭ ɢɦɚ ɜɟɥɢɤɚ ɲɬɚɦɩɚɧɚ ɫɥɨɜɚ ɥɚɬɢɧɢɰɟ: I (ɢ), V (ɜɟ) ɢ X (ɢɤɫ). Ɉɜɢɦ ɫɥɨɜɢɦɚ ɫɭ ɫɬɚɪɢ Ɋɢɦʂɚɧɢ ɩɢɫɚɥɢ ɛɪɨʁɟɜɟ. Ɂɧɚɱɢ ɫɥɨɜɚ I, V ɢ X ɫɭ ɰɢɮɪɟ ɤɨʁɢɦɚ ɫɭ Ɋɢɦʂɚɧɢ ɡɚɩɢɫɢɜɚɥɢ ɛɪɨʁɟɜɟ. Ʉɨɞ ɡɚɩɢɫɢɜɚʃɚ ɛɪɨʁɟɜɚ ɤɨɪɢɫɬɢɥɢ ɫɭ ɨɞɪɟɻɟɧɚ ɩɪɚɜɢɥɚ.

)

ȼɪɟɞɧɨɫɬ ɰɢɮɪɟ ʁɟ ɫɥɟɞɟʄɚ: I-1, V-5, X-10. Ɍɚɤɨ ɫɭ ɡɚɩɢɫɢɜɚɥɢ ɛɪɨʁɟɜɟ 1, 5 ɢ 10.

)

ɐɢɮɪɟ I ɢ X ɩɨɧɚɜʂɚʁɭ ɫɟ ʁɟɞɧɚ ɡɚ ɞɪɭɝɨɦ ɞɨ ɬɪɢ ɩɭɬɚ ɚ ɡɚɬɢɦ ɫɟ ɫɚɛɢɪɚʁɭ.

II ɟ 1 + 1 = 2, III ɟ 1 + 1 + 1 = 3, XX ɟ 10 + 10 = 20.

)

ɐɢɮɪɚ I ɦɨɠɟ ɫɟ ɞɨɩɢɫɚɬɢ ɞɨ ɜɟʄɟ ɰɢɮɪɟ ɞɨ ɬɪɢ ɩɭɬɚ ɚ ɡɚɬɢɦ ɫɟ ɫɚɛɢɪɚʁɭ. Ɍɚɤɨ, VI ɟ 5 + 1 = 6, VII ɟ 5 + 1 + 1 = 7, VIII ɟ 5 + 1 + 1 + 1 = 8; XI ɟ 10 + 1 = 11; XII e 10 + 1 + 1 = 12. Ɂɚɩɢɲɢ ɛɪɨʁ 13 ɪɢɦɫɤɢɦ ɰɢɮɪɚɦɚ.

)

ɐɢɮɪɚ I ɦɨɠɟ ɫɟ ɩɢɫɚɬɢ ɢɫɩɪɟɞ ɜɟʄɟ ɰɢɮɪɟ ɫɚɦɨ ʁɟɞɧɨɦ ɢ ɨɧɞɚ ɫɟ ɨɞɭɡɢɦɚ ɨɞ ʃɟ. ɇɚ ɩɪɢɦɟɪ: IV e 5 1 = 4; IX e 10 1 = 9; XIX e 10 + 10 1 = 19.

)

ɐɢɮɪɚ V ɦɨɠɟ ɫɟ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɞɨ ɜɟʄɟ ɰɢɮɪɟ ɫɚɦɨ ʁɟɞɧɨɦ ɢ ɡɚɬɢɦ ɫɟ ɞɨɞɚʁɟ ʃɨʁ. ɇɚ ɩɪɢɦɟɪ: XV e 10 + 5 = 15. Ȼɪɨʁ 16 ɩɢɲɟ ɫɟ ɤɚɨ 10+6 ɢɥɢ 10+5+1, ɬʁ. XVI. ɍɩɢɲɢ ɪɢɦɫɤɢɦ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ 17 ɢ 18. ɍɩɢɲɢ ɪɢɦɫɤɢɦ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁ 14. Ȼɭɞɢ ɩɚɠʂɢɜ, 14=10+4.

2.

54

ɉɪɟɞɫɬɚɜɢ ɛɪɨʁ 4,ɭɡ ɩɨɦɨʄ 3 ɲɢɛɢɰɟ.

1 000 000.

1 000 000

3.

ɉɨɦɟɪɢ ɫɚɦɨ ʁɟɞɧɭ ɲɢɛɢɰɭ ɭ ɞɚɬɨɦ ɛɪɨʁɭ, ɞɚ ɞɨɛɢʁɟɦɨ ɛɪɨʁ ɤɨʁɢ ʁɟ ɡɚ 2 ɜɟʄɢ.

ɚ)

4.

ɛ)

ɉɨɦɟɪɢ ɫɚɦɨ ʁɟɞɧɭ ɲɢɛɢɰɭ ɞɚ ɞɨɛɢʁɟɦɨ ɬɚɱɧɭ ʁɟɞɧɚɱɢɧɭ. ɚ)

ɛ)

!

!

ɍɩɢɲɢ ɪɢɦɫɤɢɦ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ 17, 12, 14 ɢ 19.

Ɂɚɩɢɫɢɜɚɬɢ ɛɪɨʁɟɜɟ ɞɨ 20 ɪɢɦɫɤɢɦ ɰɢɮɪɚɦɚ.

1.

ɍɩɢɲɢ ɪɟɱɢɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ ɡɚɩɢɫɚɧɟ ɪɢɦɫɤɢɦ ɰɢɮɪɚɦɚ: VI, IX, XIV ɢ XVIII.

4.

Ɉɬɤɪɢʁ ɧɟɩɪɚɜɢɥɧɨ ɡɚɩɢɫɚɧɟ ɛɪɨʁɟɜɟ ɢ ɭɩɢɲɢ ɢɯ ɩɪɚɜɢɥɧɨ.

9 - IX,

14 - XIIII,

17 - XVII

13 - XIIV,

19 - IXX,

16 - XVI

2.

Ʉɨɥɢɤɨ ɫɚɬɢ ɩɨɤɚɡɭʁɟ ɱɚɫɨɜɧɢɤ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ?

5.

ɉɨɦɟɪɢ ʁɟɞɧɭ ɲɢɛɢɰɭ ɞɚ ɞɨɛɢʁɟɲ ɬɚɱɧɭ ʁɟɞɧɚɱɢɧɭ.

3.

ɍɩɢɲɢ ɪɢɦɫɤɢɦ ɰɢɮɪɚɦɚ ɛɪɨʁɟɜɟ 7, 16 ɢ 19.

6.

ɉɨɦɟɪɢ ʁɟɞɧɭ ɲɢɛɢɰɭ ɞɚ ɞɨɛɢʁɟɲ ɬɚɱɧɭ ʁɟɞɧɚɱɢɧɭ.

1 000 000.

1 000 000

55

M

26. $ $ ɇɚ Ⱦɚɧ ɞɪɜɟʄɚ, ɭ ɩɨɲɭɦʂɚɜɚʃɭ ɫɭ ɭɱɟɫɬɜɨɜɚɥɢ ɭɱɟɧɢɰɢ ɢɡ ɬɪɢ ɲɤɨɥɟ. Ȼɪɨʁ ɭɱɟɧɢɤɚ ɢɡ ɫɜɚɤɟ ɲɤɨɥɟ ʁɟ ɞɚɬ ɧɚ ɫɥɟɞɟʄɨʁ ɬɚɛɟɥɢ:

1.

ɒɤɨɥɚ 1

950

ɒɤɨɥɚ 2

1 250

ɒɤɨɥɚ 3

1 100

ɍɤɭɩɧɨ

?

Ʉɨɥɢɤɢ ʁɟ ɭɤɭɩɚɧ ɛɪɨʁ ɭɱɟɧɢɤɚ ɢɡ ɫɜɟ ɬɪɢ ɲɤɨɥɟ? Ʉɨʁɚ ɲɤɨɥɚ ɢɦɚ ɧɚʁɜɟʄɢ ɛɪɨʁ ɭɱɟɧɢɤɚ? Ʉɨɥɢɤɨ ɭɱɟɧɢɤɚ ɢɡ ɲɤɨɥɟ 2 ɬɪɟɛɚʁɭ ɫɟ ɩɪɢɞɪɭɠɢɬɢ ɭɱɟɧɢɰɢɦɚ ɢɡ ɲɤɨɥɟ 1 ɞɚ ɛɢ ɫɜɟ ɬɪɢ ɲɤɨɥɟ ɢɦɚɥɟ ʁɟɞɧɚɤɢ ɛɪɨʁ ɭɱɟɧɢɤɚ ɡɚ ɩɨɲɭɦʂɚɜɚʃɟ?

Ɂɚɜɪɲɢ ɫɬɭɩɱɚɫɬɢ ɞɢʁɚɝɪɚɦ ɩɪɟɦɚ ɩɨɞɚɰɢɦɚ ɨ ɛɪɨʁɭ ɭɱɟɧɢɤɚ ɭ ɲɤɨɥɢ. ɒɤɨɥɚ 1 ɒɤɨɥɚ 2 ɒɤɨɥɚ 3

50 100 150

1 000

Ȼɪɨʁ ɭɱɟɧɢɤɚ

56

1 000 000.

1 000 000

2.

ɋɜɚɤɨɝ ɞɚɧɚ ɭ ʁɟɞɧɨʁ ɧɟɞɟʂɢ, Ⱥɧɞɪɟʁ ʁɟ ɡɚɩɢɫɢɜɚɨ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ ɚɭɬɨɦɨɛɢɥɚ ɨɩɪɚɧɨ ɭ ʁɟɞɧɨɦ ɫɟɪɜɢɫɭ. ɉɨɞɚɬɤɟ ʁɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɨ ɭ ɫɥɟɞɟʄɟɦ ɫɬɭɩɱɚɫɬɨɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɭ.

65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 ɉɨɧɟɞɟʂɚɤ

ɍɬɨɪɚɤ

ɋɪɟɞɚ

ɑɟɬɜɪɬɚɤ

ɉɟɬɚɤ

ɋɭɛɨɬɚ

ɇɟɞɟʂɚ

ɉɪɟɦɚ ɞɢʁɚɝɪɚɦɭ, ɨɞɪɟɞɢ ɤɨʁɢ ɛɪɨʁɟɜɢ ɧɟɞɨɫɬɚʁɭ ɭ ɬɚɛɟɥɢ. Ⱦɚɧɢ ɉɨɧɟɞɟʂɚɤ Ȼɪɨʁ 40 ɚɭɬɨɦɨɛɢɥɚ

ɍɬɨɪɚɤ

ɋɪɟɞɚ

ɑɟɬɜɪɬɚɤ

ɉɟɬɚɤ

?

25

?

?

ɋɭɛɨɬɚ ɇɟɞɟʂɚ ?

?

Ɉɞɪɟɞɢ ɭɤɭɩɚɧ ɛɪɨʁ ɨɩɪɚɧɢɯ ɚɭɬɨɦɨɛɢɥɚ ɭ ɬɨɤɭ ɧɟɞɟʂɟ. ɍ ɤɨɦ ɞɚɧɭ ʁɟ ɛɪɨʁ ɨɩɪɚɧɢɯ ɚɭɬɨɦɨɛɢɥɚ ɛɢɨ ɧɚʁɦɚʃɢ, ɚ ɭ ɤɨɦ ɞɚɧɭ ɧɚʁɜɟʄɢ? ɍ ɤɨɦ ɞɚɧɭ ʁɟ ɨɩɪɚɧɨ 20 ɚɭɬɨɦɨɛɢɥɚ?

1 000 000.

1 000 000

57

1 000 000

1.

ɍ ɜɟɡɢ ɫɤɭɩɨɜɚ Ⱥ ɢ ȼ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ɨɞɪɟɞɢ ɲɬɚ ʁɟ ɬɚɱɧɨ: Ⱥ 3

1

2 6

4

5

ȼ

7

1 Ⱥ; 4 B; 7 Ⱥ;

5 B; 2 A; 6 A.

3.

ɍɩɢɲɢ ɡɚɝɪɚɞɚɦɚ ɩɪɟɫɟɤ ɫɤɭɩɨɜɚ Ⱥ ɢ ȼ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

4.

5.

c d

ȼ

e

11.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

12.

Ɋɟɲɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɟ:

5 20

25 30 ɚ)

ȼ

35

ɛ)

6.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

7.

ɐɢɮɪɚɦɚ: 0, 1, 3, 4, 6 ɢ 8 ɭɩɢɲɢ ɧɚʁɦɚʃɢ ɢ ɧɚʁɜɟʄɢ ɩɟɬɨɰɢɮɪɟɧɢ ɛɪɨʁ, ɢ ɩɪɢ ɬɨɦɟ ɭɩɨɬɪɟɛɢ ɫɜɚɤɭ ɰɢɮɪɭ ɫɚɦɨ ʁɟɞɧɨɦ.

2 541 3 226

4 428 2 836

ɍ ɤɨɦ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ: 97 300, 176 530 ɢ 28 756, ɰɢɮɪɚ 7 ɢɦɚ ɧɚʁɜɟʄɭ ɩɨɡɢɰɢɨɧɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ?

8 657 2 415

ɛ)

4 062 1 538

ɛ) 7 248 x = 3 665.

13.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) 36 428 24 735

14.

Ɇɚɲɢɧɚ ɡɚ ɩɪɚʃɟ ɜɟɲɚ ɤɨɲɬɚ 18 990 ɞɟɧɚɪɚ, ɚ ɟɥɟɤɬɪɢɱɧɢ ɲɩɨɪɟɬ 13 590 ɞɟɧɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɨɲɬɚʁɭ ɦɚɲɢɧɚ ɢ ɲɩɨɪɟɬ ɡɚʁɟɞɧɨ?

15.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) 138 502 ɛ) 649 520 264 508 265 438

16.

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɲɭɦɢ ɢɦɚ 34 520 ɥɢɫɬɨɩɚɞɧɢɯ ɞɪɜɟʄɚ, ɚ ɡɢɦɡɟɥɟɧɢɯ ɡɚ 5 885 ɦɚʃɟ ɨɞ ɥɢɫɬɨɩɚɞɧɢɯ. Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɞɪɜɟʄɚ ɢɦɚ ɭ ɲɭɦɢ?

17.

Ɂɚ ɤɨʁɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ʁɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ: 48 350 + = 22 364 + 48 350?

18.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚʁʁɟɞɧɨɫɬɚɜɧɢʁɟ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ: 11 111 + 29 383 + 8 889.

19.

Ⱥɤɨ ʁɟ 4 358+3 882=8 240 ɨɧɞɚ ɡɚ ɤɨʁɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ x ʁɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ.

40 45

ɚ)

ɚ) x + 2 368 = 4 000;

ɍɩɢɲɢ ɡɚɝɪɚɞɚɦɚ, ɫɤɭɩ Ⱥ\ȼ.

10 15

58

ȳɟɞɧɚ ɮɢɪɦɚ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɟɥɚ 2 865 ɦɭɲɤɢɯ ʁɚɤɧɢ, ɚ ɠɟɧɫɤɢɯ ɡɚ 365 ɜɢɲɟ ɨɞ ɦɭɲɤɢɯ. Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ʁɚɤɧɢ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɟɥɚ ɮɢɪɦɚ?

m n

ɉɪɟɞɫɬɚɜɢ ȼɟɧɨɜɢɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɨɦ ɭɧɢʁɭ ɋ ɫɤɭɩɨɜɚ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ɢ B = {2, 4, 6, 8, 10}.

Ⱥ

8.

10.

8

ɍɩɢɲɢ ɡɚɝɪɚɞɚɦɚ ɫɤɭɩ ɧɟɩɚɪɧɢɯ ɛɪɨʁɟɜɚ ɢɡ ɩɪɜɟ ɞɟɫɟɬɢɰɟ.

a b

Ʉɨʁɢ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 124 500, 98 495 ɢ 109 999 ʁɟ ɧɚʁɜɟʄɢ, ɚ ɤɨʁɢ ɧɚʁɦɚʃɢ?

9

2.

Ⱥ

9.

ɛ) 76 540 23 815

(4 358 + 375) + (3 882 x) = 8 240?

20.

Ⱥɤɨ ʁɟ 7 528-2 435=5 093 ɨɧɞɚ ɤɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɭ, ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ.

7 528 (2 435 + ) = 5 093 - 724?

1 000 000.

1 000 000

2:

1. Ɍaɱɤɚ, ɩɪɚɜɚ ɢ ɪɚɜɚɧ ɩɨɧɚɜʂɚʃɟ ................................... 60 2. ɍɡɚʁɚɦɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɩɪɚɜɟ ɢ ɪɚɜɧɢ .............................................. 62 3. ɏɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɚ, ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɚ ɢ ɤɨɫɚ ɪɚɜɚɧ ..................................... 64 4. ɍɡɚʁɚɦɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɞɜɟ ɪɚɜɧɢ ......... 67 5. ɂɡɥɨɦʂɟɧɚ ɥɢɧɢʁɚ. ȼɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤ 69 6. ȼɪɫɬɟ ɬɪɨɭɝɥɨɜɚ - ɩɨɧɚɜʂɚʃɟ. Ɉɛɢɦ ɬɪɨɭɝɥɚ................................. 72

7. Ɉɛɢɦ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɢ ɤɜɚɞɪɚɬɚ .. 75 8. ɍɧɨɲɟʃɟ ɩɨɞɚɬɚɤɚ ɭ ɬɚɛɟɥɟ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚʃɟ ɞɢʁɚɝɪɚɦɨɦ ....... 77 9. Ʉɪɭɠɧɢɰɚ ɢ ɤɪɭɝ. Ɍɚɱɤɚ ɢ ɤɪɭɠɧɢɰɚ. Ɍɚɱɤɚ ɢ ɤɪɭɝ .................. 78 10. Ɉɛɥɢɰɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɢɯ ɬɟɥɚ .......... 80 11. Ɂɢɞ, ɢɜɢɰɚ ɢ ɬɟɦɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɨ ɬɟɥɚ ................................................ 83 ɍɱɢɨ ɫɢ ɨ ɨɛɥɢɰɢɦɚ ɭ ɪɚɜɧɢ. ɉɪɨɜɟɪɢ ɫɜɨɟ ɡɧɚʃɟ ..................... 86

1.

1.

, -

Ʉɨɰɤɚ ɢ ɤɜɚɞɚɪ ɫɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɟ ɪɚɜɧɢɦ ɩɨɜɪɲɢɧɚɦɚ. Ɉɞɪɟɞɢ ɩɪɟɞɦɟɬɟ ɭ ɫɜɨʁɨʁ ɭɱɢɨɧɢɰɢ ɢ ɢɡɜɚɧ ʃɟ, ɤɨʁɢ ɫɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢ ɪɚɜɧɢɦ ɩɨɜɪɲɢɧɚɦɚ. ɒɬɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚʁɭ ɪɚɜɧɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɤɨʁɢɦɚ ɫɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢ ɩɪɟɞɦɟɬɢ?

2.

Ɉɧɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚʁɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɟ ɪɚɜɧɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ.

Ʉɚɤɨ ɡɚɦɢɲʂɚɲ ɪɚɜɚɧ? ɉɪɟɞɫɬɚɜɢ ɪɚɜɚɧ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ɢ ɨɡɧɚɱɢ ʁɟ. ɍ ɪɚɜɧɢ ɤɨʁɭ ɫɢ ɧɚɰɪɬɚɨ, ɨɡɧɚɱɢ ɬɪɢ ɬɚɱɤɟ Ⱥ, ȼ ɢ ɋ. Ɉɡɧɚɱɢ ɞɜɟ ɬɚɱɤɟ Ɇ ɢ N ɤɨʁɟ ɧɟ ɥɟɠɟ ɭ ɪɚɜɧɢ. Ʉɨɥɢɤɨ ɬɚɱɚɤɚ ɦɨɠɟɲ ɧɚɰɪɬɚɬɢ ɭ ɪɚɜɧɢ, ɚ ɤɨɥɢɤɨ ɢɡɜɚɧ ʃɟ?

3.

b

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ɩɪɚɜɟ a, b ɢ c ɩɪɨɥɚɡɟ ɤɪɨɡ ɬɚɱɤɭ Ɋ. Ɇɨɝɭ ɥɢ ɫɟ ɤɪɨɡ ɬɚɱɤɭ Ɋ ɩɪɨɜɭʄɢ ɢ ɞɪɭɝɟ ɩɪɚɜɟ? Ʉɨɥɢɤɨ ɩɪɚɜɚ ɫɟ ɦɨɝɭ ɩɪɨɜɭʄɢ ɤɪɨɡ ɬɚɱɤɭ Ɋ?

a

Ɋ

c 4.

ɂɦɟɧɭʁ ɩɪɚɜɟ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. Ʉɨʁɟ ɫɭ ɞɜɟ ɩɪɚɜɟ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɟ ɤɚɨ ɩɪɚɜɟ ɤɨʁɟ ɫɟ ɫɟɤɭ? Ʉɨʁɢɦ ɫɥɨɜɨɦ ʁɟ ɨɡɧɚɱɟɧ ɩɪɟɫɟɤ ɬɢɯ ɩɪɚɜɚ?

B

E

n

Ⱥ

P

D C

m

5.

ɇɚɰɪɬɚʁ ɞɭɠ Ⱥȼ. Ɉɰɟɧɢ ʃɟɧɭ ɞɭɠɢɧɭ ɢ ɡɚɩɢɲɢ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɢɡɦɟɪɢ ʃɟɧɭ ɞɭɠɢɧɭ ɢ ɭɩɨɪɟɞɢ ʁɟ ɫɚ ɫɜɨʁɨɦ ɩɪɨɰɟɧɨɦ.

6.

ɂɦɟɧɭʁ ɩɨɥɭ ɩɪɚɜɟ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

7.

Ɍɟɨɞɨɪɚ ʁɟ ɧɚɰɪɬɚɥɚ ɩɨɥɭɩɪɚɜɭ Ⱥȼ. Ʉɨʁɢɦ ɫɥɨɜɨɦ ʁɟ Ɍɟɨɞɨɪɚ ɨɡɧɚɱɢɥɚ ɩɨɱɟɬɧɭ ɬɚɱɤɭ ɩɨɥɭɩɪɚɜɟ?

60

O B

Ɇ

P

Ⱥ C

D

8.

ɂɡɚɛɟɪɢ ɱɟɬɢɪɢ ɬɚɱɤɟ Ⱥ, ȼ, ɋ ɢ D ( ɤɚɨ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ) ɢ ɤɪɨɡ ɫɜɚɤɟ ɞɜɟ ɬɚɱɤɟ ɨɞ ʃɢɯ ɩɨɜɭɰɢ ɩɪɚɜɭ. Ʉɨɥɢɤɨ ɩɪɚɜɚ ɫɢ ɩɨɜɭɤɚɨ? Ⱥ

ɚ)

B 9.

D

ɛ)

B Ⱥ

C

C

ɛ) Ⱥ

B

C

D

D

Ɉɡɧɚɱɢ ɬɪɢ ɬɚɱɤɟ Ⱥ, ȼ ɢ ɋ. ɇɚɰɪɬɚʁ: ɚ) ɩɨɥɭ ɩɪɚɜɟ AB, BC ɢ ɋȺ; ɛ) ɞɭɠɢ Ⱥȼ, ȼɋ ɢ ɋȺ, ɢɡɦɟɪɢ, ɢ ɡɚɩɢɲɢ ʃɢɯɨɜɟ ɞɭɠɢɧɟ. ɜ) ɩɪɚɜɟ Ⱥȼ, ȼɋ ɢ ɋȺ ɢ ɭɨɱɢ ɤɨʁɢ ɫɟ ʃɢɯɨɜɟ ɩɪɟɫɟɱɧɟ ɬɚɱɤɟ.

10.

c

Ʉɚɤɚɜ ʁɟ ɭɡɚʁɚɦɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ, ɩɪɟɦɚ ɰɪɬɟɠɭ: ɚ) ɩɪɚɜɟ ɢ ɬɚɱɤɟ Ɇ ɢ N;

N

ɛ) ɩɪɚɜɟ ɢ b, ɬʁ. ɩɪɚɜɟ ɢ c?

11.

ɇɚɰɪɬɚʁ ɩɪɚɜɭ p ɢ ɬɚɱɤɭ Ⱥ ɤɨʁɚ ɧɟ ɩɪɢɩɚɞɚ ɩɪɚɜɢ p. Ɂɚɬɢɦ, ɤɪɨɡ ɬɚɱɤɭ Ⱥ ɩɨɜɭɰɢ ɩɪɚɜɭ a ɤɨʁɚ ʁɟ:

b

M

ɚ) ɩɚɪɚɥeɥɧɚ ɩɪɚɜɢ p; ɛ) ɧɨɪɦɚɥɧɚ ɩɪɚɜɢ p. Ʉɨɪɢɫɬɢ ɩɨɫɬɭɩɚɤ ɩɨɜɥɚɱɟʃɚ ɩɚɪɚɥɟɥɧɢɯ ɢ ɧɨɪɦɚɥɧɢɯ ɩɪɚɜɚ ɬɪɨɭɝɚɨɧɢɦ ɥɟʃɢɪɨɦ ɢ ɥɟʃɢɪɨɦ (ɤɚɨ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ). Ɂɚ ɩɚɪɚɥɟɥɧɟ ɩɪɚɜɟ

Ɂɚ ɧɨɪɦɚɥɧɟ ɩɪɚɜɟ

61

2.

%

ɂɡɪɚɞɢ ɦɨɞɟɥ. ɇɚ ʁɟɞɧɨʁ ɬɚɧɤɨʁ ɩɥɚɫɬɢɱɧɨʁ ɰɟɜɢ (ɦɨɞɟɥ ɩɪɚɜɟ) ɨɡɧɚɱɢ ɞɜɟ ɬɚɱɤɟ. ɉɨɫɬɚɜɢ ɰɟɜ ɧɚ ɤɚɪɬɨɧɭ (ɦɨɞɟɥ ɪɚɜɧɢ).

1.

! ɉɪɟɞɫɬɚɜɢ ʁɟɞɧɭ ɪɚɜɚɧ ɤɚɨ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɢ ɧɚ ʃɨʁ ɬɚɱɤɟ Ⱥ, ȼ, Ɇ ɢ N. ɇɚɰɪɬɚʁ ɩɪɚɜɭ Ⱥȼ. Ɉɛʁɚɫɧɢ ɤɚɤɚɜ ʁɟ ɭɡɚʁɚɦɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɩɪɚɜɟ Ⱥȼ ɢ ɬɚɱɚɤɚ Ⱥ, ȼ, Ɇ ɢ N.

M S

B A

N

Ɉɡɧɚɱɢ ʁɨɲ ɬɚɱɚɤɚ ɧɚ ɰɟɜɢ. Ⱦɚ ɥɢ ɢ ɬɟ ɬɚɱɤɟ ɤɨʁɟ ɫɭ ɧɚ ɰɟɜɢ, ɥɟɠɟ ɢ ɧɚ ɤɚɪɬɨɧɭ?

2.

ɍɨɱɢ ɞɚ ɨɡɧɚɱɟɧɟ ɬɚɱɤɟ ɧɚ ɰɟɜɢ ɩɪɢɩɚɞɚʁɭ ɢ ɤɚɪɬɨɧɭ.

ɂ ɬɟ ɬɚɱɤɟ ɥɟɠɟ ɧɚ ɤɚɪɬɨɧɭ. Ȼɢɥɨ ɤɨʁɚ ɬɚɱɤɚ ɧɚ ɰɟɜɢ ɥɟɠɢ ɢ ɧɚ ɤɚɪɬɨɧɭ.

ɇɚɰɪɬɚʁ ɪɚɜɚɧ 6 ɢ ɭ ʃɨʁ ɨɡɧɚɱɢ ɞɜɟ ɬɚɱɤɢ Ɇ ɢ N. ɇɚɰɪɬɚʁ ɩɪɚɜɭ MN. ɍ ɤɚɤɜɨɦ ɫɟ ɭɡɚʁɚɦɧɨɦ ɩɨɥɨɠɚʁɭ ɧɚɥɚɡɢ ɫɜɚɤɚ ɬɚɱɤɚ ɩɪɚɜɟ ɢ ɪɚɜɧɢ ¦ ?

ɋɜɚɤɚ ɬɚɱɤɚ ɧɚ ɩɪɚɜɢ, ɥɟɠɢ ɭ ɪɚɜɧɢ ¦ .

Ⱥɤɨ ʁɟɞɧɚ ɩɪɚɜɚ ɢɦɚ ɞɜɟ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɟ ɬɚɱɤɟ ɫɚ ʁɟɞɧɨɦ ɪɚɜɧɢ, ɨɧɞɚ ɫɜɟ ɬɚɱɤɟ ɧɚ ɩɪɚɜɢ ɥɟɠɟ ɢ ɧɚ ɪɚɜɧɢ, ɬʁ. ɩɪɚɜɚ ɥɟɠɢ ɧɚ ɪɚɜɧɢ.

3.

ɂɡɪɚɞɢ ɦɨɞɟɥ. ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɩɨɫɭɞɢ ɫɚ ɜɨɞɨɦ ɩɨɫɬɚɜɢ ɞɭɠɭ ɩɪɚɜɭ ɠɢɰɭ ɤɚɨ ɲɬɨ ʁɟ ɭɪɚɻɟɧɨ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. Ɋɚɜɧɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɜɨɞɟ ʁɟ ɦɨɞɟɥ ɪɚɜɧɢ, ɚ ɩɪɚɜɚ ɠɢɰɚ ʁɟ ɦɨɞɟɥ ɩɪɚɜɟ. ɍɨɱɢ ɞɚ ɪɚɜɧɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɜɨɞɟ ɢ ɠɢɰɚ, ɢɦɚʁɭ ɫɚɦɨ ʁɟɞɧɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɭ ɬɚɱɤɭ.

62

4.

a ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɚ ɪɚɜɚɧ ¦ ɢ ɧɚ ʃɨʁ ɨɡɧɚɱɟɧɚ ɬɚɱɤɚ Ɋ. Ʉɪɨɡ ɬɚɱɤɭ Ɋ ɩɨɜɭɱɟɧɚ ʁɟ ɩɪɚɜɚ a. ɉɪɚɜɚ ɢ ɪɚɜɚɧ ɧɟɦɚʁɭ ɞɪɭɝɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɭ ɬɚɱɤɭ. Ʉɚɤɚɜ ʁɟ ɭɡɚʁɚɦɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɬɚɱɤɟ Ɋ ɫɚ ɩɪɚɜɨɦ a ɢ ɪɚɜɧɢ ¦?

P

6

Ɍɚɱɤɚ Ɋ ʁɟ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɚ ɬɚɱɤɚ ɩɪɚɜɟ a ɢ ɪɚɜɧɢ ¦ . Ɉɧɟ ɢɦɚʁɭ ɫɚɦɨ ʁɟɞɧɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɭ ɬɚɱɤɭ.

Ⱥɤɨ ʁɟɞɧɚ ɩɪɚɜɚ ɢ ʁɟɞɧɚ ɪɚɜɚɧ ɢɦɚʁɭ ɫɚɦɨ ʁɟɞɧɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɭ ɬɚɱɤɭ, ɨɧɞɚ ɤɚɠɟɦɨ ɞɚ ɩɪɚɜɚ ɩɪɨɛɚɞɚ ɪɚɜɚɧ. Ɂɚʁɟɞɧɢɱɤɚ ɬɚɱɤɚ ɡɨɜɟ ɫɟ

ɢɥɢ .

5.

Ɂɚɦɢɫɥɢ ɞɚ ʁɟ ɩɨɞ ɭ ɭɱɢɨɧɢɰɢ ɪɚɜɚɧ, ɚ ʁɟɞɧɚ ɢɜɢɰɚ ɩɥɚɮɨɧɚ ɩɪɚɜɚ. Ⱦɚ ɥɢ ɪɚɜɚɧ ɧɚ ɩɨɞɭ ɢ ɩɪɚɜɚ ɤɪɨɡ ɢɜɢɰɭ ɩɥɚɮɨɧɚ ɢɦɚʁɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɭ ɬɚɱɤɭ? ɍɨɱɢ ɞɚ ɩɪɚɜɚ ɢ ɪɚɜɚɧ ɧɟɦɚʁɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɭ ɬɚɱɤɭ. Ⱥɤɨ ʁɟɞɧɚ ɩɪɚɜɚ ɢ ʁɟɞɧɚ ɪɚɜɚɧ ɧɟɦɚʁɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɭ ɬɚɱɤɭ, ɨɧɞɚ ɤɚɠɟɦɨ ɞɚ ʁɟ

.

6.

ɍɨɱɢ ɭ ɫɜɨʁɨʁ ɨɤɨɥɢɧɢ ɦɨɞɟɥɟ ɩɪɚɜɚ ɢ ɦɨɞɟɥɟ ɪɚɜɧɢ. ɂɡɪɟɰɢ ɭɡɚʁɚɦɧɟ ɩɨɥɨɠɚʁɟ ɡɚɦɢɲʂɟɧɢɯ ɩɪɚɜɚ ɢ ɡɚɦɢɲʂɟɧɢɯ ɪɚɜɧɢ.

!

!

ɂɫɤɚɡɚɬɢ ɭɡɚʁɚɦɧɟ ɩɨɥɨɠɚʁɟ ɩɪɚɜɟ ɢ ɪɚɜɧɢ, ɬʁ.: Ʉɚɞ ɩɪɚɜɚ ɥɟɠɢ ɭ ɪɚɜɧɢ;

a

ɉɪɟɦɚ ɰɪɬɟɠɭ:

c

b

Ʉɨʁɚ ɨɞ ɩɪɚɜɚ P a, b ɢ c ɥɟɠɢ ɭ M S ɪɚɜɧɢ S? ɂɦɟɧɭʁ ɩɪɚɜɭ ɤɨʁɚ ʁɟ ɩɚɪɚɥɟɥɧɚ ɪɚɜɧɢ S. Ʉɨʁɚ ɩɪɚɜɚ ɩɪɨɛɚɞɚ ɪɚɜɚɧ S ? ɂɦɟɧɭʁ ɩɪɨɛɨɞɧɭ ɬɚɱɤɭ.

Ʉɚɞ ɩɪɚɜɚ ɩɪɨɛɚɞɚ ɪɚɜɚɧ; Ʉɚɞ ʁɟ ɩɪɚɜɚ ɩɚɪɚɥɟɥɧɚ ɪɚɜɧɢ.

1.

ɇɚɰɪɬɚʁ ɦɨɞɟɥ ɪɚɜɧɢ ɢ ɢɡɚɛɟɪɢ ɩɪɚɜɟ a, b ɢ c ɬɚɤɚ ɞɚ ɩɪɚɜɚ:

b ɥɟɠɢ ɭ ɪɚɜɧɢ; a ɩɪɨɛɚɞɚ ɪɚɜɚɧ ɭ ɬɚɱɤɢ Ⱥ ; c ɛɭɞɟ ɩɚɪɚɥɟɥɧɚ ɪɚɜɧɢ.

2.

Ʉɨɥɢɤɨ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɢɯ ɬɚɱɚɤɚ ɢɦɚʁɭ ɩɪɚɜɚ ɢ ɪɚɜɚɧ ɚɤɨ ɩɪɚɜɚ: ɥɟɠɢ ɭ ɪɚɜɧɢ; ʁɟ ɩɚɪɚɥɟɥɧɚ ɪɚɜɧɢ; ɧɢʁɟ ɩɚɪɚɥɟɥɧɚ ɪɚɜɧɢ ɢ ɧɟ ɥɟɠɢ ɭ ɪɚɜɧɢ?

63

3.

,

! Ʉɚɤɨ ɫɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚ ɪɚɜɚɧ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ? Ɂɚɲɬɨ ɩɨɞ ɭ ɬɜɨʁɨʁ ɭɱɢɨɧɢɰɢ ɧɢʁɟ ɩɪɢɦɟɪ ɪɚɜɧɢ? Ⱦɚ ɥɢ ʁɟ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɜɨɞɟ ɭ ɦɢɪɧɨɦ ɦɨɪɭ ɩɪɢɦɟɪ ɪɚɜɧɢ?

Ʉɚɤɚɜ ʁɟ ɩɨɥɨɠɚʁ ɪɚɜɧɟ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɜɨɞɟ ɭ ɱɚɲɢ, ɩɨɫɭɞɢ, ʁɟɡɟɪɭ ...? Ʉɚɤɨ ɡɨɜɟɦɨ ɬɚʁ ɩɨɥɨɠɚʁ?

1.

ɍɪɚɞɢɦɨ ɟɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ. ɍ ɲɢɪɨʁ ɩɨɫɭɞɢ ɫɢɩɚʁ ɜɨɞɭ. ɍɨɱɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɪɚɜɧɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɜɨɞɟ. ɋɬɚɜɢ ɤɨɦɚɞɢʄ ɤɚɪɬɨɧɚ ɭ ɜɨɞɢ ɢ ɭɨɱɢ ʃɟɝɨɜ ɩɨɥɨɠɚʁ. ɉɨɞɢɝɧɢ ɩɨɫɭɞɭ ɫ ʁɟɞɧɟ ɫɬɪɚɧɟ. ɒɬɚ ɫɟ ɞɨɝɨɞɢɥɨ ɫɚ ɩɨɥɨɠɚʁɟɦ ɪɚɜɧɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɜɨɞɟ? ɒɬɚ ɫɟ ɞɨɝɨɞɢɥɨ ɫɚ ɩɨɥɨɠɚʁɟɦ ɤɚɪɬɨɧɚ?

ɉɨɥɨɠɚʁ ɜɨɞɟ ɭ ɱɚɲɢ, ɩɨɫɭɞɢ ɢ ʁɟɡɟɪɭ ʁɟ ɭɜɟɤ ɢɫɬɢ ɢ ɡɨɜɟ ɫɟ

B .

Ɂɚ ɪɚɜɚɧ ɤɨʁɚ ɢɦɚ ɢɫɬɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɤɚɨ ɢ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɦɢɪɧɟ ɜɨɞɟ ɤɚɠɟɦɨ ɞɚ ɢɦɚ

ɢɥɢ $

ɩɨɥɨɠɚʁ. Ɋɚɜɚɧ ɤɨʁɚ ɢɦɚ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɚɧ ɩɨɥɨɠɚʁ ɡɨɜɟ ɫɟ $

.

2.

ɇɚɜɟɫɬɢ ɬɪɢ ɩɪɢɦɟɪɚ ɪɚɜɧɢɯ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɤɨʁɟ ɢɦɚʁɭ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɚɧ ɩɨɥɨɠɚʁ. ɋɜɟ ɩɪɚɜɟ ɤɨʁɟ ɩɪɢɩɚɞɚʁɭ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɨʁ ɪɚɜɧɢ ɢɦɚʁɭ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɚɧ ɩɨɥɨɠɚʁ. ɉɪɚɜɟ ɤɨʁɟ ɢɦɚʁɭ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɚɧ ɩɨɥɨɠɚʁ ɡɨɜɭ ɫɟ $

.

3.

ɍ ɩɨɫɭɞɢ ɫɚ ɜɨɞɨɦ ɫɬɚɜɢ ɰɟɜɱɢɰɭ. Ʉɚɤɚɜ ɩɨɥɨɠɚʁ ɢɦɚ ɰɟɜɱɢɰɚ?

4.

ɉɨɫɬɚɜɢ ɫɜɨʁ ɭʇɛɟɧɢɤ ɢɡ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ, ɫɜɨʁɭ ɨɥɨɜɤɭ ɢ ɥɟʃɢɪ ɭ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɨɦ ɩɨɥɨɠɚʁɭ.

64

5.

ɍɜɟɠɢ ɧɟɤɢ ɩɪɟɞɦɟɬ ʁɚɤɢɦ ɤɨɧɰɟɦ, ɩɨɞɢɝɧɢ ɝɚ ɤɨɧɰɟɦ ɢ ɫɚɱɟɤɚʁ ɞɚ ɫɟ ɫɦɢɪɢ. ɉɨɫɦɚɬɪɚʁ ɩɨɥɨɠɚʁ ɡɚɬɟɝɧɭɬɨɝ ɤɨɧɰɚ. Ʉɚɤɜɢ ʄɟ ɛɢɬɢ ɩɨɥɨɠɚʁɢ ɜɢɲɟ ɬɚɤɜɢɯ ɤɨɧɚɰɚ ɧɚ ɤɨʁɢɦɚ ɫɭ ɫɜɟɡɚɧɢ ɩɪɟɞɦɟɬɢ? ɉɨɥɨɠɚʁ ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɡɚɬɟɝɧɭɬɢ ɤɨɧɚɰ (ɧɚ ɤɨɦ ɜɢɫɢ ɩɪɟɞɦɟɬ) ɡɨɜɟ ɫɟ

B . ɉɪɚɜɚ ɤɨʁɚ ɢɦɚ ɢɫɬɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɤɚɨ ɩɨɥɨɠɚʁ ɡɚɬɟɝɧɭɬɨɝ ɤɨɧɰɚ ɧɚ ɤɨɦ ɜɢɫɢ ɩɪɟɞɦɟɬ ɡɨɜɟ ɫɟ

.

6.

ɍɨɱɢ ɢɜɢɰɟ ɭ ɭɱɢɨɧɢɰɢ ɤɨʁɟ ɢɦɚʁɭ ɜɟɪɬɢɤɚɥɚɧ ɩɨɥɨɠɚʁ.

7.

Ʉɚɤɚɜ ʁɟ ɩɨɥɨɠɚʁ ɫɬɭɛɨɜɚ ɭɥɢɱɧɢɯ ɫɢʁɚɥɢɰɚ? Ɋɚɜɚɧ ɤɨʁɚ ɩɪɨɥɚɡɢ ɤɪɨɡ ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɭ ɩɪɚɜɭ ɡɨɜɟ ɫɟ

.

8.

Ʉɚɤɚɜ ɩɨɥɨɠɚʁ ɢɦɚʁɭ ɡɢɞɨɜɢ ɭ ɭɱɢɨɧɢɰɢ?

9.

ɉɨɫɬɚɜɢ ɭʇɛɟɧɢɤ ɢ ɨɥɨɜɤɭ ɭ ɜɟɪɬɢɤɚɥɚɧ ɩɨɥɨɠɚʁ. раван

ɉɨɫɬɨʁɟ ɪɚɜɧɢ ɤɨʁɟ ɧɢɫɭ ɧɢ ɭ ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɨɦ ɧɢ ɭ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɨɦ ɩɨɥɨɠɚʁɭ. Ɉɜɟ ɪɚɜɧɢ ɢɦɚʁɭ B . Ɋɚɜɧɢ ɤɨʁɟ ɢɦɚʁɭ ɤɨɫɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɡɨɜɭ ɫɟ

.

10.

11.

ɍ ɤɚɤɜɨɦ ɩɨɥɨɠɚʁɭ ʁɟ; ɚ) ɨɥɨɜɤɚ ɞɨɤ ɩɢɲɟɲ;

раван хоризонтална раван

ɛ) ɬɚɛɥɚ ɧɚ ɡɢɞɭ ɭ ɭɱɢɨɧɢɰɢ?

ɇɚ ɬɚɛɥɢ ɫɭ ɧɚɰɪɬɚɧɢ ɬɪɨɭɝɥɨɜɢ Ⱥȼɋ ɢ ɆNɊ. Ʉɨʁɟ ɫɬɪɚɧɟ ɬɪɨɭɝɥɨɜɚ ɫɭ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɟ, ɤɨʁɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɟ, ɚ ɤɨʁɟ ɤɨɫɟ?

65

Ⱦɚ ɨɞɪɟɞɢɦɨ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɤɨɪɢɫɬɢɦɨ ( ɢɥɢ . Ⱦɚ ɨɞɪɟɞɢɦɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɤɨɪɢɫɬɢɦɨ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɚɬ ɜɢɫɚɤ, ɚ ɢɫɬɨ ɬɚɤɨ ɢ ɥɢɛɟɥɭ. ɍ ɫɜɨɦ ɞɨɦɭ ɥɢɛɟɥɨɦ ɩɪɨɜɟɪɢ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɩɪɟɞɦɟɬɚ. ɍ ɫɜɨɦ ɞɨɦɭ ɜɢɫɤɨɦ ɩɪɨɜɟɪɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɩɪɟɞɦɟɬɚ.

!

!

ɏɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɢɦɚ ɦɢɪɧɚ ɜɨɞɚ ɭ ɱɚɲɢ, ʁɟɡɟɪɭ...

ɇɚɜɟɫɬɢ ɩɨ ʁɟɞɚɧ ɩɪɢɦɟɪ ɩɨɜɪɲɢ ɢɡ ɨɤɨɥɢɧɟ ɤɨʁɢ ɢɦɚʁɭ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɚɧ, ɜɟɪɬɢɤɚɥɚɧ ɢ ɤɨɫɢ ɩɨɥɨɠɚʁ.

Ʉɨʁɚ ɫɟ ɪɚɜɚɧ ɡɨɜɟ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɚ ɪɚɜɚɧ? ȼɟɪɬɢɤɚɥɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɢɦɚ ɡɚɬɟɝɧɭɬɢ ɤɨɧɚɰ ɧɚ ɤɨɦ ɜɢɫɢ ɩɪɟɞɦɟɬ?

Ɇɨɠɟ ɥɢ ɭ ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɨʁ ɪɚɜɧɢ ɥɟɠɚɬɢ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɚ ɩɪɚɜɚ? ɉɪɟɞɫɬɚɜɢ ɦɨɞɟɥɨɦ.

Ʉɚɤɨ ɫɟ ɡɨɜɟ ɩɪɚɜɚ ɤɨʁɚ ɢɦɚ ɢɫɬɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɤɚɨ ɩɨɥɨɠɚʁ ɡɚɬɟɝɧɭɬɨɝ ɤɨɧɰɚ ɧɚ ɤɨɦ ɜɢɫɢ ɩɪɟɞɦɟɬ?

!

Ɋɚɜɚɧ ɤɨʁɚ ɩɪɨɥɚɡɢ ɤɪɨɡ ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɭ ɩɪɚɜɭ ʁɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɚ ɪɚɜɚɧ. Ʉɨʁɚ ɫɟ ɪɚɜɚɧ ɡɨɜɟ ɤɨɫɚ ɪɚɜɚɧ?

Ʉɚɤɜɟ ɩɨɥɨɠɚʁɟ ɦɨɝɭ ɢɦɚɬɢ ɩɪɚɜɟ ɤɨʁɟ ɥɟɠɟ ɭ:

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬɢɦɚ ɨɞɪɟɞɢ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɚɧ, ɬʁ., ɜɟɪɬɢɤɚɥɚɧ ɩɨɥɨɠɚʁ ɩɪɟɞɦɟɬɚ.

ɚ) ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɨʁ ɪɚɜɧɢ; ɛ) ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɨʁ ɪɚɜɧɢ; ɜ) ɤɨɫɨʁ ɪɚɜɧɢ?

1.

66

Ʉɚɤɚɜ ʁɟ ɭɡɚʁɚɦɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ: ɚ) ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɟ ɪɚɜɧɢ ɢ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɟ ɩɪɚɜɟ; ɛ) ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɟ ɪɚɜɧɢ ɢ ɤɨɫɟ ɩɪɚɜɟ; ɜ) ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɟ ɪɚɜɧɢ ɢ ɤɨɫɟ ɩɪɚɜɟ; ɝ) ɤɨɫɟ ɪɚɜɧɢ ɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɟ ɩɪɚɜɟ.

2.

ɍɡɦɢ ɤɨɦɚɞɢʄ ɞɪɜɟɬɚ ɢ ɭɡ ɩɨɦɨʄ ɥɢɛɟɥɟ ɩɨɫɬɚɜɢ ɝɚ: ɚ) ɭ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ; ɛ) ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ;

3.

ɍɡ ɩɨɦɨʄ ɜɢɫɤɚ ɢ ɥɢɛɟɥɟ ɩɪɨɜɟɪɢ ɞɚ ɥɢ ɭɥɚɡɧɚ ɜɪɚɬɚ ɭ ɭɱɢɨɧɢɰɢ ɢɥɢ ɭ ɬɜɨɦ ɞɨɦɭ ɢɦɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɚɧ ɩɨɥɨɠɚʁ.

4.

%

!

1.

Ʉɚɤɨ ɡɚɦɢɲʂɚɲ ɪɚɜɚɧ? Ɂɚɦɢɫɥɢ ɪɚɜɧɟ ɩɨɜɪɲɢ ɤɨʁɟ ɨɝɪɚɻɭʁɭ ʁɟɞɧɭ ɤɨɰɤɭ.

Ɂɚɦɢɫɥɢ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɟ ɪɚɜɧɢ ɤɨʁɟ ɫɭ ɨɞɪɟɻɟɧɟ ɩɨɞɨɦ ɢ ɩɥɚɮɨɧɨɦ ɭ ɭɱɢɨɧɢɰɢ. ɂɦɚʁɭ ɥɢ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɟ ɬɚɱɤɟ? ɋɚɝɥɟɞɚɨ ɫɢ ɞɚ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɟ ɪɚɜɧɢ ɧɟɦɚʁɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɟ ɬɚɱɤɟ.

2.

Ɂɚɦɢɫɥɢ ɪɚɜɧɢ D ɢ E ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ɤɨʁɟ ɫɭ ɩɨɫɬɚɜʂɟɧɟ ɧɚ ɤɜɚɞɪɭ.

Ʉɨɥɢɤɨ ɪɚɜɧɢ ɨɞɪɟɻɭʁɭ ɪɚɜɧɟ ɩɨɜɪɲɢ ɤɨɰɤɟ? Ʉɨɥɢɤɨ ɪɚɜɧɢ ɨɞɪɟɻɭʁɭ ɪɚɜɧɟ ɩɨɜɪɲɢ ɜɚʂɤɚ, ɬʁ. ɤɭɩɟ?

ɂɦɚʁɭ ɥɢ ɨɜɟ ɞɜɟ ɪɚɜɧɢ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɟ ɬɚɱɤɟ? Ⱦɜɟ ɪɚɜɧɢ ɤɨʁɟ ɧɟɦɚʁɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɟ ɬɚɱɤɟ ɡɨɜɭ ɫɟ

.

3.

ɂɡɪɚɞɢ ɞɜɚ ɦɨɞɟɥɚ ɪɚɜɧɢ ɨɞ ɤɚɪɬɨɧɚ ɭ ɤɨɫɨɦ ɩɨɥɨɠɚʁɭ, ɚɥɢ ɞɚ ɛɭɞɭ ɩɚɪɚɥɟɥɧɢ.

4.

ɍɨɱɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɟ ɡɢɞɨɜɟ ɭ ɭɱɢɨɧɢɰɢ. Ɂɚɦɢɫɥɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɟ ɪɚɜɧɢ ɤɪɨɡ ʃɢɯ. Ʉɪɨɡ ɤɨʁɟ ɡɢɞɨɜɟ ɩɪɨɥɚɡɟ ɩɚɪɚɥɟɥɧɟ ɪɚɜɧɢ?

5.

ɇɚ ɫɬɨ ɩɨɫɬɚɜɢ ɥɢɫɬ ɩɚɩɢɪɚ. Ɂɚɦɢɫɥɢ ɪɚɜɚɧ D ɨɞɪɟɻɟɧɭ ɩɨɜɪɲɢɧɨɦ ɫɬɨɥɚ ɢ ɪɚɜɚɧ S ɨɞɪɟɻɟɧɭ ɩɚɩɢɪɨɦ. (Ⱦɚ ɥɢ ɫɭ ɢɦ ɫɜɟ ɬɚɱɤɟ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɟ?) Ⱦɜɟ ɪɚɜɧɢ ɤɨʁɢɦɚ ɫɭ ɫɜɟ ɬɚɱɤɟ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɟ ɤɚɠɟɦɨ ɞɚ ɫɟ

ɢɥɢ

.

6.

Ɇɨɝɭ ɥɢ ɫɟ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɚ ɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɚ ɪɚɜɚɧ ɩɪɟɤɥɚɩɚɬɢ? Ɇɨɝɭ ɥɢ ɫɟ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɚ ɢ ɤɨɫɚ ɪɚɜɚɧ ɩɪɟɤɥɚɩɚɬɢ? Ʉɚɤɚɜ ɩɨɥɨɠɚʁ ɦɨɝɭ ɢɦɚɬɢ ɞɜɟ ɪɚɜɧɢ ɤɨʁɟ ɫɟ ɩɪɟɤɥɚɩɚʁɭ?

67

ɂɡɪɚɞɢ ɞɜɚ ɦɨɞɟɥɚ ɪɚɜɧɢ ɨɞ ɤɚɪɬɨɧɚ. ɉɨɫɬɚɜɢ ɤɚɪɬɨɧɟ ɭ ɨɞɪɟɻɟɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɬɚɤɨ ɞɚ ɫɟ ɨɧɢ ɞɨɞɢɪɭʁɭ ʁɟɞɧɨɦ ʃɢɯɨɜɨɦ ɢɜɢɰɨɦ (ɤɚɨ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ). Ɂɚɦɢɫɥɢ ɪɚɜɧɢ D ɢ E ɤɨʁɟ ɫɭ ɨɩɪɟɞɟʂɟɧɟ ɤɚɪɬɨɧɢɦɚ.

7.

ɉɪɟɦɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɤɨʁɟ ɫɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɟ ɬɚɱɤɟ ɪɚɜɧɢ D ɢ E ? Ɂɚʁɟɞɧɢɱɤɟ ɬɚɱɤɟ ɫɭ ɬɚɱɤɟ ɧɚ ɩɪɚɜɨʁ p ɤɨʁɚ ɩɪɨɥɚɡɢ ɤɪɨɡ ɢɜɢɰɭ ɧɚ ɤɨɦɟ ɫɟ ɞɨɞɢɪɭʁɭ ɤɚɪɬɨɧɢ. Ɂɚ ɞɜɟ ɪɚɜɧɢ ɤɨʁɟ ɢɦɚʁɭ ʁɟɞɧɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɭ ɩɪɚɜɭ ɤɚɠɟɦɨ ɞɚ . Ɂɚʁɟɞɧɢɱɤɚ ɩɪɚɜɚ ʁɟ . Ɇɨɝɭ ɥɢ ɞɜɟ ɪɚɜɧɢ ɢɦɚɬɢ ɫɚɦɨ ʁɟɞɧɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɭ ɬɚɱɤɭ? Ɉɛʁɚɫɧɢ!

8.

! ɂɫɤɚɡɚɬɢ (ɢɥɢ ɧɚɜɟɫɬɢ ɩɪɢɦɟɪ) ɤɨʁɟ ɞɜɟ ɪɚɜɧɢ ɫɭ ɩɚɪɚɥɟɥɧɟ, ɤɨʁɟ ɫɟ ɩɪɟɤɥɚɩɚʁɭ ɢɥɢ ɤɨʁɟ ɫɟ ɫɟɤɭ.

! ɇɚɜɟɫɬɢ ɩɪɢɦɟɪ ɢɡ ɨɤɨɥɢɧɟ ɞɜɟ ɩɚɪɚɥɟɥɧɟ ɪɚɜɧɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ. Ʉɚɞɚ ɤɚɠɟɦɨ ɞɚ ɫɭ ɞɜɟ ɪɚɜɧɢ ɩɚɪɚɥɟɥɧɟ? Ʉɚɞɚ ɤɚɠɟɦɨ ɞɚ ɫɟ ɞɜɟ ɪɚɜɧɢ ɫɟɤɭ? Ʉɨɥɢɤɨ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɢɯ ɬɚɱɚɤɚ ɢɦɚʁɭ ɞɜɟ ɪɚɜɧɢ ɤɨʁɟ ɫɟ ɩɪɟɤɥɚɩɚʁɭ ɢɥɢ ɫɟɤɭ?

1.

Ɇɨɝɭ ɥɢ ɞɜɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɟ ɪɚɜɧɢ: ɚ) ɛɢɬɢ ɩɚɪɚɥɟɥɧɟ; ɛ) ɫɟʄɢ ɫɟ; ɜ) ɩɪɟɤɥɚɩɚɬɢ ɫɟ? Ɉɞɝɨɜɨɪ ɨɛʁɚɫɧɢ ɭɡ ɩɨɦɨʄ ɞɜɚ ɤɚɪɬɨɧɚ ɤɚɨ ɦɨɞɟɥɟ ɪɚɜɧɢ.

2.

Ʉɚɤɚɜ ʁɟ ɭɡɚʁɚɦɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɪɚɜɧɢ ɤɨʁɟ ɫɭ ɨɞɪɟɻɟɧɟ ɫɬɪɚɧɚɦɚ ɤʃɢɝɟ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ?

68

3.

Ɇɨɝɭ ɥɢ ɞɜɟ ɤɨɫɟ ɪɚɜɧɢ: ɚ) ɛɢɬɢ ɩɚɪɚɥɟɥɧɟ; ɛ) ɫɟʄɢ ɫɟ; ɜ) ɩɨɞɭɞɚɪɚɬɢ ɫɟ? Ɉɛʁɚɫɧɢ ɭɡ ɩɨɦɨʄ ɦɨɞɟɥɚ ɨɞ ɤɚɪɬɨɧɚ.

4.

Ɉɞɪɟɞɢ ɭ ɨɤɨɥɢɧɢ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɤɨʁɟ ɨɞɪɟɻɭʁɭ ɪɚɜɧɢ: ɚ) ɤɨʁɟ ɫɭ ɩɚɪɚɥɟɥɧɟ; ɛ) ɤɨʁɟ ɫɟ ɫɟɤɭ.

5.

. & $

1.

! ɇɚɰɪɬɚʁ ɢɡɥɨɦʂɟɧɭ ɥɢɧɢʁɭ ɫɚɫɬɚɜʂɟɧɭ ɨɞ ɬɪɢ ɞɭɠɢ.

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɚ ɢɡɥɨɦʂɟɧɚ ɥɢɧɢʁɚ ɤɨʁɚ ɫɟ ɫɚɫɬɨʁɢ ɨɞ ɱɟɬɢɪɢ ɞɭɠɢ. Ɂɚɩɢɲɢ ɞɭɠɢ ɨɞ ɤɨʁɢɯ ʁɟ ɫɚɫɬɚɜʂɟɧɚ ɢɡɥɨɦʂɟɧɚ ɥɢɧɢʁɚ.

B D

Ʉɨɥɢɤɨ ɨɲɬɪɢɯ ɭɝɥɨɜɚ ɢɦɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ? ɂɦɟɧɭʁ ɫɜɟ ɭɝɥɨɜɟ.

E C

A

Ɍɚɱɤɟ Ⱥ, ȼ, ɋ, D, ȿ ɡɨɜɭ ɫɟ

ɢɡɥɨɦʂɟɧɟ ɥɢɧɢʁɟ. Ɍɚɱɤɟ Ⱥ ɢ ȿ ɡɨɜɭ ɫɟ

ɢɡɥɨɦʂɟɧɟ ɥɢɧɢʁɟ. Ⱦɭɠɢ ɨɞ ɤɨʁɢɯ ʁɟ ɫɚɫɬɚɜʂɟɧɚ ɢɡɥɨɦʂɟɧɚ ɥɢɧɢʁɚ ɡɨɜɭ ɫɟ ɢɡɥɨɦʂɟɧɟ ɥɢɧɢʁɟ. ɋɬɪɚɧɟ ȼɋ ɢ ɋD ɢɦɚʁɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɨ ɬɟɦɟ ɋ. Ɉɧɟ ɫɟ ɡɨɜɭ ɫɭɫɟɞɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɢɡɥɨɦʂɟɧɟ ɥɢɧɢʁɟ.

2.

Ʉɨʁɚ ɨɞ ɞɚɬɢɯ ɥɢɧɢʁɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɢɡɥɨɦʂɟɧɚ? ɂɦɟɧɭʁ ʁɟ.

3.

ɇɚɰɪɬɚʁ ɢɡɥɨɦʂɟɧɭ ɥɢɧɢʁɭ ȺȼɋDE ɢ ɩɨɜɟɠɢ ɤɪɚʁɧɟ ɬɚɱɤɟ Ⱥ ɢ ȿ (ɤɚɨ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ).

ɂɦɟɧɭʁ ɢɡɥɨɦʂɟɧɭ ɥɢɧɢʁɭ ɤɨʁɭ ɫɢ ɞɨɛɢɨ ɩɨɜɟɡɢɜɚʃɟɦ ɤɪɚʁɧɢɯ ɬɚɱɚɤɚ. Ɍɨ ʁɟ ɥɢɧɢʁɚ ȺȼɋDȿȺ.

Ⱥɤɨ ɫɟ ɤɪɚʁɧɟ ɬɚɱɤɟ ɢɡɥɨɦʂɟɧɟ ɥɢɧɢʁɟ ɩɨɞɭɞɚɪɚʁɭ, ɬɚɞɚ ɡɚ ɨɜɭ ɢɡɥɨɦʂɟɧɭ ɥɢɧɢʁɭ ɤɚɠɟɦɨ ɞɚ ʁɟ

.

69

4.

ɇɚɰɪɬɚʁ ɨɬɜɨɪɟɧɭ ɢɡɥɨɦʂɟɧɭ ɥɢɧɢʁɭ ɤɨʁɚ ɢɦɚ 4 ɬɟɦɟɧɚ ɢ ɡɚɬɜɨɪɟɧɭ ɢɡɥɨɦʂɟɧɭ ɥɢɧɢʁɭ ɤɨʁɚ ɢɦɚ 4 ɬɟɦɟɧɚ. Ʉɨʁɚ ɨɞ ɨɛɟ ɢɡɥɨɦʂɟɧɟ ɥɢɧɢʁɟ ɢɦɚ ɜɢɲɟ ɫɬɪɚɧɚ, ɬʁ., ɬɟɦɟɧɚ?

5.

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ɫɭ ɞɚɬɟ ɡɚɬɜɨɪɟɧɟ ɢɡɥɨɦʂɟɧɟ ɥɢɧɢʁɟ ȺȼɋDȿ ɢ MNPQ. Ʉɨʁɚ ɨɞ ɨɜɢɯ ɢɡɥɨɦʂɟɧɢɯ ɥɢɧɢʁɚ ɧɟɦɚ ɧɟɫɭɫɟɞɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɤɨʁɟ ɫɟ ɫɟɤɭ? Ʉɨʁɟ ɫɟ ɧɟɫɭɫɟɞɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɫɟɤɭ ɭ ɡɚɬɜɨɪɟɧɨʁ ɢɡɥɨɦʂɟɧɨʁ ɥɢɧɢʁɢ MNPQ?

Q

D P E

C N

Ⱥ

B

M

ɍ ɪɚɜɧɢɦɚ D , E ɞɚɬɟ ɫɭ ɡɚɬɜɨɪɟɧɟ ɢɡɥɨɦʂɟɧɟ ɥɢɧɢʁɟ ɤɨʁɟ ɧɟɦɚʁɭ ɧɟɫɭɫɟɞɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɤɨʁɟ ɫɟ ɫɟɤɭ.

6.

ɍɨɱɢ ɞɚ ɫɜɚɤɚ ɨɞ ɨɜɢɯ ɡɚɬɜɨɪɟɧɢɯ ɢɡɥɨɦʂɟɧɢɯ ɥɢɧɢʁɚ ɨɛɭɯɜɚɬɚ ɞɟɨ ɪɚɜɧɢ, ɤɨʁɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚ ʃɟɧɭ ɭɧɭɬɪɚɲʃɨɫɬ. ɍɩɢɲɢ ɬɚɱɤɟ ɤɨʁɟ ɥɟɠɟ ɭ ɭɧɭɬɪɚɲʃɨɫɬɢ ɡɚɬɜɨɪɟɧɟ ɢɡɥɨɦʂɟɧɟ ɥɢɧɢʁɟ. Ɂɚɬɜɨɪɟɧɚ ɢɡɥɨɦʂɟɧɚ ɥɢɧɢʁɚ ɤɨʁɚ ɧɟɦɚ ɧɟɫɭɫɟɞɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɤɨʁɟ ɫɟ ɫɟɤɭ ɞɟɥɢ ɪɚɜɚɧ ɧɚ C

ɢ C

. Ɂɚɬɜɨɪɟɧɚ ɢɡɥɨɦʂɟɧɚ ɥɢɧɢʁɚ ɤɨʁɚ ɧɟɦɚ ɧɟɫɭɫɟɞɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɤɨʁɟ ɫɟ ɫɟɤɭ ɡɚʁɟɞɧɨ ɫɚ ɭɧɭɬɪɚɲʃɨɦ ɨɛɥɚɫɬɢ ɡɨɜɟ ɫɟ C ( . Ɍɟɦɟɧɚ ɨɜɟ ɢɡɥɨɦʂɟɧɟ ɥɢɧɢʁɟ ɫɭ ɢ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤɚ. ɋɬɪɚɧɟ ɨɜɟ ɢɡɥɨɦʂɟɧɟ ɥɢɧɢʁɟ ɫɭ ɢ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤɚ. Ʉɨʁɚ ɨɞ ɬɟɦɟɧɚ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤɚ ȺBɋDȿ ɥɟɠɟ ɧɚ ɢɫɬɨʁ ɫɬɪɚɧɢ?

7.

Ʉɨʁɟ ɫɬɪɚɧɟ ɢɦɚʁɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɨ ɬɟɦɟ? Ɍɟɦɟɧɚ ɤɨʁɚ ɥɟɠɟ ɧɚ ɢɫɬɨʁ ɫɬɪɚɧɢ ɡɨɜɭ ɫɟ

C (

. ɋɬɪɚɧɟ ɤɨʁɟ ɢɦɚʁɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɨ ɬɟɦɟ ɡɨɜɭ ɫɟ

C (

. ȼɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤ ABɋDEF ɥɟɠɢ ɭ ɭɝɥɭ ɤɨʁɟɦ ɫɭ ɩɨɥɭɩɪɚɜɟ, ȺF ɢ Ⱥȼ, ɤɪɚɤɨɜɢ.

8.

ɍɨɱɢ ɢ ɩɨɤɚɠɢ ɨɫɬɚɥɟ ɭɝɥɨɜɟ ɭ ɤɨʁɢɦɚ ɥɟɠɢ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤ ABɋD. ɍɝɚɨ ɨɮɨɪɦʂɟɧ ɨɞ ɩɨɥɭɩɪɚɜɚ AF ɢ Ⱥȼ ʁɟ ( C (

. Ɉɡɧɚɱɚɜɚ ɫɟ FAB (ɢɥɢ BAF). Ɍɟɦɟ ɭɝɥɚ ɡɚɩɢɫɭʁɟɦɨ ɭ ɫɪɟɞɢɧɢ.

70

ȼɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤ ABɋDEF ɢɦɚ ɢ ɞɪɭɝɟ ɭɝɥɨɜɟ. Ʉɨʁɢ ɫɭ ɨɧɢ?

Ɍɨ ɫɭ ɭɝɥɨɜɢ ABɋ, BɋD, CDE, DEF ɢ EFA.

ȼɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤ ɫɟ ɢɦɟɧɭʁɟ ɩɪɟɦɚ ɛɪɨʁɭ ɭɝɥɨɜɚ. ȼɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤ ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɬɪɢ ɭɝɥɚ ɡɨɜɟ ɫɟ ɬɪɨɭɝɚɨ, ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤ ɤɨʁɢ ɢɦɚ 4, 5... ɭɝɥɚ ɡɨɜɟ ɫɟ ( , ( ...

9.

ɉɨɡɧɚɬɟ ɫɭ ɞɭɠɢɧɟ ɫɬɪɚɧɚ ɱɟɬɜɨɪɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ABɋD ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ ɞɭɠɢɧɟ ɫɬɪɚɧɚ.

D

5 cm

C

3 cm Ɂɛɢɪ ɞɭɠɢɧɟ ɫɬɪɚɧɚ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤɚ ɡɨɜɟ ɫɟ C (

.

!

A

2 cm 6 cm

B

!

Ʉɨʁɚ ɫɭ ɬɟɦɟɧɚ ɢ ɤɨʁɟ ɫɭ ɫɬɪɚɧɟ ɢɡɥɨɦʂɟɧɟ ɥɢɧɢʁɟ? Ʉɨʁɚ ʁɟ ɨɬɜɨɪɟɧɚ, ɚ ɤɨʁɚ ɡɚɬɜɨɪɟɧɚ ɢɡɥɨɦʂɟɧɚ ɥɢɧɢʁɚ? ɇɚ ɤɨɥɢɤɨ ʄɟ ɞɟɥɚ, ɡɚɬɜɨɪɟɧɚ ɢɡɥɨɦʂɟɧɚ ɥɢɧɢʁɚ ɩɨɞɟɥɢɬɢ ɪɚɜɚɧ, ɤɨʁɚ ɧɟɦɚ ɧɟɫɭɫɟɞɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɤɨʁɟ ɫɟ ɫɟɤɭ? ɒɬɚ ʁɟ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤ? ɒɬɚ ʁɟ ɬɟɦɟ, ɤɨʁɚ ɫɭ ɫɭɫɟɞɧɚ ɬɟɦɟɧɚ, ɲɬɚ ʁɟ ɫɬɪɚɧɚ ɢ ɤɨʁɟ ɫɭ ɫɭɫɟɞɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤɚ? ɒɬɚ ʁɟ ɭɝɚɨ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤɚ ɢ ɤɚɤɨ ɫɟ ɢɦɟɧɭʁɭ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɰɢ? ɒɬɚ ʁɟ ɨɛɢɦ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤɚ ɢ ɤɚɤɨ ɫɟ ɨɞɪɟɻɭʁɟ?

ɂɦɟɧɭʁ ɫɬɪɚɧɟ ɢɡɥɨɦʂɟɧɟ ɥɢɧɢʁɟ. Ʉɨʁɟ ɫɭ ɤɪɚʁɧɟ ɬɚɱɤɟ ɢɡɥɨɦʂɟɧɟ ɥɢɧɢʁɟ?

ɂɦɟɧɭʁ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. ɍɩɢɲɢ ɞɜɟ ʃɟɝɨɜɟ ɫɭɫɟɞɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɢ ɞɜɚ ɭɝɥɚ. ɉɪɟɦɚ ɛɪɨʁɭ ɫɬɪɚɧɚ, ɤɚɤɨ ɫɟ ɡɨɜɟ ɨɜɚʁ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤ?

1.

2.

Ʉɨɥɢɤɨ ɧɚʁɦɚʃɟ ɫɬɪɚɧɚ ɦɨɠɟ ɢɦɚɬɢ ɨɬɜɨɪɟɧɚ ɢɡɥɨɦʂɟɧɚ ɥɢɧɢʁɚ? Ʉɨɥɢɤɨ ɧɚʁɦɚʃɟ ɫɬɪɚɧɚ ɦɨɠɟ ɢɦɚɬɢ ɡɚɬɜɨɪɟɧɚ ɢɡɥɨɦʂɟɧɚ ɥɢɧɢʁɚ? Ʉɚɤɨ ɫɟ ɡɨɜɟ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ɩɪɟɦɚ ɛɪɨʁɭ ʃɟɝɨɜɢɯ ɭɝɥɨɜɚ?

Ɉɡɧɚɱɢ ɫɥɨɜɢɦɚ ɬɟɦɟɧɚ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤɚ ɢ ɢɦɟɧɭʁ ɨɛɨʁɟɧɟ ɭɝɥɨɜɟ. ɂɡɦɟɪɢ ʃɟɝɨɜɟ ɫɬɪɚɧɟ ɭ ɦɢɥɢɦɟɬɪɢɦɚ ɢ ɨɞɪɟɞɢ ɨɛɢɦ.

71

6.

$ -

. $ 1.

! ɍɨɱɢ ɬɪɨɭɝɥɨɜɟ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

L C

A

M

B

K

T

ɂɦɟɧɭʁ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɟ, ɨɲɬɪɨɭɝɚɨɧɟ ɢ ɬɭɩɨɭɝɚɨɧɟ ɬɪɨɭɝɥɨɜɟ ɤɨʁɟ ɭɨɱɚɜɚɲ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

S

Ʉɨɥɢɤɨ ɬɪɨɭɝɥɨɜɚ ɢɡ ɫɜɚɤɟ ɜɪɫɬɟ, ɭɨɱɚɜɚɲ?

R

ɍ ɬɪɨɭɝɥɭ Ⱥȼɋ ɫɜɢ ɭɝɥɨɜɢ ɫɭ ɨɲɬɪɢ. Ɂɚɬɨ ɫɟ ɬɪɨɭɝɚɨ Ⱥȼɋ ɡɨɜɟ C ( . ɍ ɬɪɨɭɝɥɭ KLM, KML ʁɟ ɩɪɚɜ. Ɍɚʁ ɬɪɨɭɝɚɨ ʁɟ ( . ɍ ɬɪɨɭɝɥɭ RST, RST ʁɟ ɬɭɩ. Ɍɚʁ ɬɪɨɭɝɚɨ ʁɟ ( .

ɍɨɱɢɨ ɫɚɦ: ʁɟɞɚɧ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢ ɬɪɨɭɝɚɨ, ʁɟɞɚɧ ɨɲɬɪɨɭɝɚɨɧɢ ɢ ɞɜɚ ɬɭɩɨɭɝɚɨɧɚ ɬɪɨɭɝɥɚ.

2.

ɇɚɰɪɬɚʁ ɬɪɨɭɝɚɨ Ⱥȼɋ, ɤɚɨ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. ɍ ʃɟɦɭ ɩɨɜɭɰɢ ɞɭɠ CD (ɬɚɱɤɚ D ɞɚ ɥɟɠɢ ɧɚ ɫɬɪɚɧɢ Ⱥȼ) ɬɚɤɨ ɲɬɨ:

ɍɨɱɢ ɬɪɨɭɝɥɨɜɟ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

C

ɋ R

M L A

Ⱥ

K B

P

Q

ɚ) ' ȺDɋ ɞɚ ɛɭɞɟ ɨɲɬɪɨɭɝɚɨɧɢ; ɛ) ' ȺDɋ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɭɩɨɭɝɚɨɧɢ; ɜ) ' ȺDɋ ɞɚ ɛɭɞɟ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢ. ɍ ɫɜɚɤɨɦ ɨɞ ɬɪɢ ɩɨɥɨɠɚʁɚ ɞɭɠɢ CD, ɨɛʁɚɫɧɢ ɤɚɤɚɜ ʁɟ ɬɪɨɭɝɚɨ BCD.

ɍ ɬɪɨɭɝɥɭ Ⱥȼɋ ɧɟɦɚ ɫɬɪɚɧɚ ɤɨʁɟ ɫɭ ʁɟɞɧɚɤɟ. Ɍɚʁ ɫɟ ɬɪɨɭɝɚɨ ɡɨɜɟ

( . Ɍɪɨɭɝɚɨ KLM ɢɦɚ ɞɜɟ ʁɟɞɧɚɤɟ ɫɬɪɚɧɟ. Ɍɟ ɫɬɪɚɧɟ ɫɟ ɡɨɜɭ ɤɪɚɤɨɜɢ, ɚ ɬɪɨɭɝɚɨ ɫɟ ɡɨɜɟ

( . ɍ ɬɪɢɨɝɥɭ PQR ɫɜɟ ɫɬɪɚɧɟ ɫɭ ʁɟɞɧɚɤɜɟ. Ɍɚʁ ɫɟ ɬɪɨɭɝɚɨ ɡɨɜɟ

( .

72

ȼ

3.

ɂɦɟɧɭʁ ɪɚɜɧɨɫɬɪɚɧɟ, ɪɚɜɧɨɤɪɚɤɟ ɢ ɪɚɡɧɨɫɬɪɚɧɟ ɬɪɨɭɝɥɨɜɟ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ɝɞɟ ʁɟ: AE = AD = ED ɢ AB = DB.

ɍɨɱɢ ɞɚ ɢɦɚ ʁɟɞɧɨɝ ɪɚɜɧɨɫɬɪɚɧɨɝ, ʁɟɞɧɨɝ ɪɚɜɧɨɤɪɚɤɨɝ ɢ ɬɪɢ ɪɚɡɧɨɫɬɪɚɧɚ ɬɪɨɭɝɥɚ.

4.

Ⱦɚɬ ʁɟ ɬɪɨɭɝɚɨ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ : ɍɨɱɢ ʃɟɝɨɜɟ ɫɬɪɚɧɟ ɢ ɢɦɟɧɭʁ ɩɪɟɦɚ ʃɟɝɨɜɢɦ ɬɟɦɟɧɢɦɚ; ɂɡɦɟɪɢ ɞɭɠɢɧɟ ɫɬɪɚɧɚ ( ɭ ɦɢɥɢɦɟɬɪɢɦɚ) ɢ ɭɩɢɲɢ ɢɯ.

b c

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɡɛɢɪ ɞɭɠɢɧɚ ɫɬɪɚɧɚ ɬɪɨɭɝɥɚ. Ɂɛɢɪ ɞɭɠɢɧɚ ɫɬɪɚɧɚ ɤɨʁɢ ɫɢ ɞɨɛɢɨ, ɡɨɜɟ ɫɟ ɨɛɢɦ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ.

ɋɬɪɚɧɟ ɬɪɨɭɝɥɚ Ⱥȼɋ ɫɭ: Ⱥȼ, ȼɋ ɢ ɋȺ. ɍɦɟɫɬɨ ɪɟɱɢ ɬɪɨɭɝɚɨ, ɤɨɪɢɫɬɢ ɫɟ ɨɡɧɚɤɚ ' . Ⱦɭɠɢɧɟ ɫɬɪɚɧɚ ' Ⱥȼɋ ɨɡɧɚɱɚɜɚɦɨ ɫɚ a, b, c, ɬ.ɟ. AB = c, BC = a, CA = b. ȵɢɯɨɜ ɡɛɢɪ a + b + c ɫɟ ɡɨɜɟ ɬɪɨɭɝɥɚ Ⱥȼɋ, ɤɨʁɢ ɨɡɧɚɱɚɜɚɦɨ ɫɚ L. (

B a, b ɢ c ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚɦɨ ɮɨɪɦɭɥɨɦ L = a + b + c.

5.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɛɢɦ ɬɪɨɭɝɥɚ, ɚɤɨ ɫɭ ɞɭɠɢɧɟ ʃɟɝɨɜɢɯ ɫɬɪɚɧɚ: 8 cm, 6 cm ɢ 12 cm.

6.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɛɢɦ ɪɚɜɧɨɫɬɪɚɧɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ Ⱥȼɋ. Ⱦɭɠɢɧɟ ɫɬɪɚɧɚ ɞɚɬɟ ɫɭ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. Ɇɨɠɟɲ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɧɚ ɞɜɚ ɧɚɱɢɧɚ: I

L=4+4+4 L = 12 cm

II

L=3·4 L = 12 cm

Ɉɛɢɦ ɪɚɜɧɨɫɬɪɚɧɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ɞɭɠɢɧɨɦ ɫɬɪɚɧɟ ɚ, ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚɦɨ ɮɨɪɦɭɥɨɦ L = a + a + a. ɉɨɡɧɚɬɨ ʁɟ, ɞɚ ʁɟ ɡɛɢɪ ɬɪɢ ʁɟɞɧɚɤɢɯ ɫɚɛɢɪɚɤɚ ʁɟɞɧɚɤ ɩɪɨɢɡɜɨɞɭ ɫɚɛɢɪɚɤɚ ɢ ɛɪɨʁɚ 3 ( ɉɪɢɦɟɪ: 5+5+5=3×5). Ɂɚɬɨ, ɭɦɟɫɬɨ L = a + a + a, ɱɟɫɬɨ ʄɟɦɨ ɤɨɪɢɫɬɢɬɢ ɮɨɪɦɭɥɭ L = 3 · a.

7.

Ɉɞɪɟɞɢ ɞɭɠɢɧɭ ɫɬɪɚɧɚ ɪɚɜɧɨɫɬɪɚɧɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ, ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɨɛɢɦ: L=24 cm.

73

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɛɢɦ ɪɚɜɧɨɤɪɚɤɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ Ⱥȼɋ ɩɪɟɦɚ ɩɨɞɚɰɢɦɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

8.

Ɉɛɢɦ ʁɟ L=6+4+4, L=14 cm, ɢɥɢ ɤɪɚʄɟ L = 6 + 2 · 4. Ɉɛɢɦ L ɪɚɜɧɨɤɪɚɤɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ɞɭɠɢɧɨɦ ɨɫɧɨɜɢɰɟ a ɢ ɞɭɠɢɧɨɦ ɤɪɚɤɨɜɚ b ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚ ɫɟ ɮɨɪɦɭɥɨɦ L = a + b + b ɢɥɢ ɤɪɚʄɟ L = a + 2 · b. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɛɢɦ ɪɚɜɧɨɤɪɚɤɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ, ɞɭɠɢɧɚ ɨɫɧɨɜɢɰɟ ʁɟ 5 cm, ɢ ɞɭɠɢɧɚ ɤɪɚɤɨɜɚ ʁɟ 8 cm.

9.

! Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɜɪɫɬɭ ɬɪɨɭɝɥɨɜɚ ɩɪɟɦɚ ɫɬɪɚɧɚɦɚ ɢ ɩɪɟɦɚ ɭɝɥɨɜɢɦɚ. Ɂɚɩɢɫɚɬɢ ɢ ɩɪɢɦɟɧɢɬɢ ɮɨɪɦɭɥɟ ɡɚ ɨɛɢɦ ɪɚɜɧɨɫɬɪɚɧɨɝ, ɪɚɡɧɨɫɬɪɚɧɨɝ ɢ ɪɚɜɧɨɤɪɚɤɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ.

! ɇɚɛɪɨʁ ɜɪɫɬɟ ɬɪɨɭɝɥɨɜɚ ɩɪɟɦɚ ɭɝɥɨɜɢɦɚ. ɇɚɛɪɨʁ ɜɪɫɬɟ ɬɪɨɭɝɥɨɜɚ ɩɪɟɦɚ ɫɬɪɚɧɚɦɚ. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɛɢɦ ' MNP ɢ ' RST, ɩɪɟɦɚ ɩɨɞɚɰɢɦɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

1.

ɇɚɰɪɬɚʁ ɪɚɡɧɨɫɬɪɚɧɢ ɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ʃɟɝɨɜ ɦɢɥɢɦɟɬɪɢɦɚ.

2.

Ɉɛɢɦ ɪɚɜɧɨɫɬɪɚɧɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ʁɟ 12 cm. Ɉɞɪɟɞɢ ɫɬɪɚɧɭ ɬɪɨɭɝɥɚ.

74

ɬɪɨɭɝɚɨ ɨɛɢɦ ɭ

3.

Ɉɛɢɦ ʁɟɞɧɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ʁɟ 46 cm, ɚ ɞɜɟ ʃɟɝɨɜɟ ɫɬɪɚɧɟ ɢɦɚʁɭ ɞɭɠɢɧɭ: 12 cm ɢ 18 cm. Ɉɞɪɟɞɢ ɞɭɠɢɧɭ ɬɪɟʄɟ ɫɬɪɚɧɟ.

4.

Ɉɛɢɦ ɪɚɜɧɨɤɪɚɤɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ʁɟ 30 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) ɨɫɧɨɜɢɰɭ, ɚɤɨ ʁɟ ɤɪɚɤ 8 cm; ɛ) ɤɪɚɤ, ɚɤɨ ʁɟ ɨɫɧɨɜɢɰɚ 8 cm.

7.

$

1.

! ɍ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɭ ABCD ɢ ɤɜɚɞɪɚɬɭ MNPQ ɤɨʁɟ ɫɭ ɫɬɪɚɧɟ ɫɭɫɟɞɧɟ,ɚ ɤɨʁɟ ɫɭ ɫɭɩɪɨɬɧɟ?

Q P D C

Ⱥ

Ɂɛɢɪ ɞɭɠɢɧɟ ɫɬɪɚɧɚ ɱɟɬɜɨɪɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɡɨɜɟ ɫɟ ɨɛɢɦ ɬɨɝ ɱɟɬɜɨɪɨɭɝɚɨɧɢɤɚ. Ɉɡɧɚɱɚɜɚɦɨ ɫɚ: L. C c ɑɟɬɜɨɪɨɭɝɚɨɧɢɤ, D ɱɢʁɟ ɫɬɪɚɧɟ ɢɦɚʁɭ d b ɞɭɠɢɧɟ a, b, c ɢ d ɢɦɚ ɨɛɢɦ L = a + b + c + d.

A a B

B

M N Ʉɨʁɚ ɬɟɦɟɧɚ ɫɭ ɫɭɫɟɞɧɚ, ɚ ɤɨʁɚ ɫɭɩɪɨɬɧɚ? ɍɩɨɪɟɞɢ ɩɨ ɞɭɠɢɧɢ: ɚ) ɫɭɫɟɞɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ, ɛ) ɫɭɫɟɞɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɜ) ɫɭɩɪɨɬɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ, ɝ) ɫɭɩɪɨɬɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɤɜɚɞɪɚɬɚ.

2.

4 cm

C

A

4 cm

B

2 cm

2 cm

D

3.

ɂɡɦɟɪɢ ɞɭɠɢɧɟ ɫɬɪɚɧɚ ɱɟɬɜɨɪɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ABCD ɭ ɦɢɥɢɦɟɬɪɢɦɚ ɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ʃɢɯɨɜ ɡɛɢɪ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɛɢɦ ABCD ( ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ).

ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ

Ⱦɭɠɚ ɫɬɪɚɧɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɡɨɜɟ ɫɟ B , ɚ ɤɪɚʄɚ C . Ⱦɭɠɢɧɚ ɢ ɲɢɪɢɧɚ ɫɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ. ɉɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɞɭɠɢɧɭ a ɢ ɲɢɪɢɧɭ b ɢɦɚ ɨɛɢɦ L = a + b + a + b ɢɥɢ ɫɤɪɚʄɟɧɨ L = 2a + 2b ɢɥɢ L = 2(a + b).

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɛɢɦ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ.

75

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɛɢɦ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ABCD ( ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ).

4.

Ʉɜɚɞɪɚɬ ɱɢʁɚ ɫɬɪɚɧɚ ɢɦɚ ɞɭɠɢɧɭ a ɢɦɚ ɨɛɢɦ L = a + + a + ɢɥɢ a ɫɤɪɚʄɟɧɨ L = 4a.

a a a D

C

Ⱥ

B

ɂɡɦɟɪɢ ɭ ɦɢɥɢɦɟɬɪɢɦɚ ɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɛɢɦ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ABCD.

5.

!

ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɨɛɢɦ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɩɪɢɦɟɧɨɦ ɮɨɪɦɭɥɟ.

!

ɍɩɢɲɢ ɞɭɠɢɧɟ ɫɬɪɚɧɚ ɮɢɝɭɪɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ʃɢɯɨɜ ɨɛɢɦ, ɩɪɢɦɟɧɨɦ ɮɨɪɦɭɥɟ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɨɛɢɦ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɩɪɢɦɟɧɨɦ ɮɨɪɦɭɥɟ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɛɢɦ ɮɢɝɭɪɚ ɦɟɪɟʃɟɦ (ɭ ɦɢɥɢɦɟɬɪɢɦɚ).

1.

2.

Ɉɛɢɦ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ʁɟ 12 cm, ɚ ɞɭɠɢɧɚ ʁɟ 4 cm. Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ ɲɢɪɢɧɚ ɬɨɝ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ?

3.

Ɉɛɢɦ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ʁɟ 100 cm. Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ ɞɭɠɢɧɚ ʃɟɝɨɜɟ ɫɬɪɚɧɟ?

ɋɚɫɬɚɜɢ ɤɜɚɞɪɚɬ ɨɞ 12 ɲɢɛɢɰɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɲɢɛɢɰɚ ɢɦɚ ɫɜɚɤɚ ɫɬɪɚɧɚ? ɋɚɫɬɚɜɢ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ ɨɞ 12 ɲɢɛɢɰɚ, ɱɢʁɚ ɞɭɠɢɧɚ ʁɟ 5 ɲɢɛɢɰɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɲɢɛɢɰɚ ɢɦɚ ʃɟɝɨɜɚ ɲɢɪɢɧɚ?

!

ɋɚɫɬɚɜɢ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ ɨɞ 12 ɲɢɛɢɰɚ, ɤɨʁɢ ɧɢʁɟ ɤɜɚɞɪɚɬ ɢ ɤɨʁɢ ɧɟɦɚ ɫɬɪɚɧɭ ɫɚ ʁɟɞɧɨɦ ɲɢɛɢɰɨɦ. Ʉɨɥɢɤɨ ɲɢɛɢɰɚ ɫɚɞɪɠɢ ɫɜɚɤɚ ɫɬɪɚɧɚ?

76

M

8.

& $ Ɉɡɧɚɱɢ ɏ ɭ ɬɚɛɟɥɢ, ɤɨʁɭ ɮɨɪɦɭɥɭ ɤɨɪɢɫɬɢɦɨ ɞɚ ɢɡɪɚɱɭɧɚɦɨ ɨɛɢɦ ɟ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤɚ, ɤɨʁɢ ɫɭ ɧɚɰɪɬɚɧɢ ɭ ɩɪɜɨʁ ɤɨɥɨɧɢ.

1.

L = 4a

L = a + 2b

L=a+b+c

L = 3a

L = 2a + 2 b

b

a c b a

a b a a

a a

a

a a

a

b b

Ⱥɤɨ a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm ɫɜɚɤɟ ɮɢɝɭɪɟ ɩɪɟɦɚ ɨɞɝɨɜɚɪɚʁɭʄɨʁ ɮɨɪɦɭɥɢ: Ʉɨʁɚ ɮɢɝɭɪɚ ɢɦɚ ɧɚʁɜɟʄɢ ɨɛɢɦ? Ʉɨʁɟ ɮɢɝɭɪɟ ɢɦɚʁɭ ʁɟɞɧɚɤ ɨɛɢɦ? ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɛɢɦ ɮɢɝɭɪɚ ɢ ɩɨɞɚɬɤɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢ ɫɬɭɩɱɚɫɬɢɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɨɦ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɤɚɨ ɲɬɨ ʁɟ ɡɚɩɨɱɟɬɨ.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Ɉɛɢɦ ɮɢɝɭɪɟ ɭ ɰɟɧɬɢɦɟɬɪɢɦɚ

77

9.

% ! $. % ! . $

!

1.

Ʉɚɤɨ ɫɟ ɡɨɜɭ ɫɥɟɞɟʄɟ ɮɢɝɭɪɟ?

Ɉɡɧɚɱɢ ɬɚɱɤɭ Ɉ ɭ ɫɜɨʁɨʁ ɫɜɟɫɰɢ. Ɉɤɨ ʃɟ ɧɚɰɪɬɚʁ ɤɪɢɜɭ ɥɢɧɢʁɭ, ɧɚ ɤɨʁɨʁ ʄɟ ɫɜɟ ɬɚɱɤɟ ɛɢɬɢ ʁɟɞɧɚɤɨɝ ɪɚɫɬɨʁɚʃɚ ɨɞ ɬɚɱɤɟ Ɉ.

Ɉɬɜɨɪɢ ɲɟɫɬɚɪ ɩɪɨɢɡɜɨʂɧɨ. ɂɝɥɭ ɩɨɫɬɚɜɢ ɭ ɬɚɱɤɢ Ɉ, ɚ ɞɪɭɝɢ ɇɚɰɪɬɚʁ ɤɪɭɝɨɜɟ ɭɡ ɩɨɦɨʄ ɦɨɧɟɬɚ ɨɞ ɤɪɚɤ ɨɥɨɜɤɨɦ 1, 2 ɢ 5 ɞɟɧɚɪɚ. ɞɨɞɢɪɧɢ ɧɚ ɩɚɩɢɪɭ ɢ ɨɤɪɟʄɢ, ɧɟ ɦɟʃɚʁɭʄɢ ɨɬɜɨɪ ɲɟɫɬɚɪɚ. Ɍɚɤɨ ʄɟɲ ɧɚɰɪɬɚɬɢ ɤɪɢɜɭ ɡɚɬɜɨɪɟɧɭ ɥɢɧɢʁɭ.

ɤɪɚɤɨɜɢ ɨɥɨɜɤɚ ɢɝɥɚ

Ɍɚɤɨ ɧɚɰɪɬɚɧɚ ɤɪɢɜɚ ɡɚɬɜɨɪɟɧɚ ɥɢɧɢʁɚ ɡɨɜɟ ɫɟ B ! .

Ɉ

Ɍɚɱɤɚ Ɉ ɡɨɜɟ ɫɟ !

B ! . Ɂɚɲɬɨ ʁɟ ɫɜɚɤɚ ɬɚɱɤɚ ɧɚɰɪɬɚɧɟ ɤɪɭɠɧɢɰɟ ʁɟɞɧɚɤɨ ɭɞɚʂɟɧɚ ɨɞ ɰɟɧɬɪɚ ɬɚɱɤɟ Ɉ? Ʉɨɞ ɰɪɬɚʃɚ ɤɪɭɠɧɢɰɟ, ɢɝɥɨɦ ɭ ɬɚɱɤɢ Ɉ, ɧɟ ɦɟʃɚɦɨ ɨɬɜɨɪ ɲɟɫɬɚɪɚ.

ик

чн ре

п лу ппо ол уп р

еч н

ик

Ⱦɭɠ ɤɨʁɚ ɩɨɜɟɡɭʁɟ ɰɟɧɬɚɪ ɤɪɭɠɧɢɰɟ ɫɚ ɛɢɥɨ ɤɨʁɨɦ ɬɚɱɤɨɦ ɤɪɭɠɧɢɰɟ ɡɨɜɟ ɫɟ . ɇɚɰɪɬɚʁ ɞɭɠ AB = 3 cm ɢ ɩɨɥɭɩɪɚɜɭ ɈɆ.

2.

ɇɚ ɩɨɥɭɩɪɚɜɢ ɨɞɪɟɞɢ ɬɚɱɤɭ Ɋ ɭɡ ɩɨɦɨʄ ɲɟɫɬɚɪɚ, ɬɚɤɨ ɞɚ OP = 3 cm. ɇɚɰɪɬɚʁ ɤɪɭɠɧɢɰɭ ɫɚ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɨɦ 2 cm.

3.

Ʉɪɭɠɧɢɰɚ ɞɟɥɢ ɪɚɜɚɧ ɧɚ ɭɧɭɬɪɚɲʃɭ ɢ ɫɩɨʂɚɲʃɭ ɨɛɥɚɫɬ. Ƚɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɚ ɮɢɝɭɪɚ ɫɚɫɬɚɜʂɟɧɚ ɨɞ ɤɪɭɠɧɢɰɟ ɢ ʃɟɧɭ ɭɧɭɬɪɚɲʃɭ ɨɛɥɚɫɬ ɡɨɜɟ ɫɟ (. ɉɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ ɤɪɭɠɧɢɰɟ ʁɟ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ ɢ ɤɪɭɝɚ. Ɉɡɧɚɱɚɜɚɦɨ ɫɚ r.

d Or

Ⱦɭɠ ɤɨʁɚ ɩɪɨɥɚɡɢ ɤɪɨɡ ɰɟɧɬɚɪ ɤɪɭɝɚ, ɚ ɤɪɚʁʃɟ ɫɭ ʁɨʁ ɬɚɱɤɟ ɧɚ ɤɪɭɠɧɢɰɢ, ɡɨɜɟ ɫɟ ɤɪɭɝɚ. Ɉɡɧɚɱɚɜɚɦɨ ɫɚ d. ɉɪɟɱɧɢɤ ɤɪɭɝɚ ʁɟ ɩɪɟɱɧɢɤ ɢ ɤɪɭɠɧɢɰɟ.

78

4.

ɇɚɰɪɬɚʁ ɤɪɭɠɧɢɰɭ ɩɪɟɱɧɢɤɨɦ d = 6 cm. ɍɩɨɪɟɞɢ ɞɭɠɢɧɟ ɩɪɟɱɧɢɤɚ ɢ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɚ ɤɪɭɠɧɢɰɟ. ɒɬɚ ɫɢ ɡɚɤʂɭɱɢɨ, ɤɚɞɚ ɫɢ ɭɩɨɪɟɞɢɨ ɞɭɠɢɧɟ ɩɪɟɱɧɢɤɚ ɢ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɚ ɧɚ ɤɪɭɠɧɢɰɢ?

5.

ɉɪɟɱɧɢɤ ʁɟ ɜɟʄɢ ɨɞ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɚ. ɉɪɟɱɧɢɤ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤ ɞɜɚ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɚ.

Ʉɨʁɚ ɨɞ ɬɚɱɤɢ Ⱥ, ȼ ɢ ɋ ɥɟɠɢ ɧɚ ɤɪɭɠɧɢɰɢ?

A C

ɍɨɱɢ ɞɚ ɬɚɱɤɚ ȼ ɥɟɠɢ ɧɚ ɤɪɭɠɧɢɰɢ, ɚ ɬɚɱɤɟ Ⱥ ɢ ɋ ɧɟ ɥɟɠɟ ɧɚ ɤɪɭɠɧɢɰɢ. ɍɨɩɲɬɟ, ʁɟɞɧɚ ɬɚɱɤɚ ɦɨɠɟ ɥɟɠɚɬɢ ɧɚ ɤɪɭɠɧɢɰɢ ɢɥɢ ɧɟ ɥɟɠɚɬɢ ɧɚ ʃɨʁ.

6.

O B N

Ʉɨʁɟ ɨɞ ɬɚɱɚɤɚ Ɇ, N ɢ Ɋ ɩɪɢɩɚɞɚʁɭ ɤɪɭɝɭ (ɩɪɟɦɚ ɰɪɬɟɠɭ)?

P O

OM = r, ɬɚɱɤɚ Ɇ ɥɟɠɢ ɧɚ ɤɪɭɠɧɢɰɢ, ɚ ɬɨ ɡɧɚɱɢ ɢ ɧɚ ɤɪɭɝɭ.

M

OP < r, ɬɚɱɤɚ Ɋ ɥɟɠɢ ɭ ɭɧɭɬɪɚɲʃɨʁ ɨɛɥɚɫɬɢ ɤɪɭɠɧɢɰɟ, ɚ ɬɨ ɡɧɚɱɢ ɥɟɠɢ ɢ ɧɚ ɤɪɭɝɭ. ON > r, ɬɚɱɤɚ N ɧɟ ɥɟɠɢ ɧɚ ɤɪɭɝɭ.

7.

ɇɚɰɪɬɚʁ ɤɪɭɠɧɢɰɭ ɫɚ ɰɟɧɬɪɨɦ Ɉ ɢ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɨɦ r = 25 mm. Ɉɡɧɚɱɢ ɬɚɱɤɭ Ⱥ, ɬɚɤɨ ɞɚ ʁɟ ɈȺ = 2 cm. Ƚɞɟ ɥɟɠɢ ɬɚɱɤɚ Ⱥ ɭ ɨɞɧɨɫɭ ɧɚ: ɚ) ɤɪɭɠɧɢɰɭ;

ɛ) ɤɪɭɝ?

!

!

Ɋɚɡɥɢɤɨɜɚɬɢ ɤɪɭɠɧɢɰɭ ɨɞ ɤɪɭɝɚ; Ɉɛʁɚɫɧɢɬɢ ɲɬɚ ʁɟ ɤɪɭɠɧɢɰɚ, ɚ ɲɬɚ ʁɟ ɤɪɭɝ; Ɉɛʁɚɫɧɢɬɢ ɲɬɚ ʁɟ ɰɟɧɬɚɪ, ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ ɢ ɩɪɟɱɧɢɤ ɤɪɭɝɚ; Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɭɡɚʁɚɦɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɬɚɱɤɟ ɢ ɤɪɭɠɧɢɰɟ ɢ ɭɡɚʁɚɦɧɢ ɩɨɥɨɠɚʁ ɬɚɱɤɟ ɢ ɤɪɭɝɚ.

1.

Ʉɨɥɢɤɢ ʁɟ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ ɤɪɭɠɧɢɰɟ ɫɚ ɩɪɟɱɧɢɤɨɦ: ɚ) 4 cm; ɛ) 64 mm?

2.

ɇɚɰɪɬɚʁ ɤɪɭɠɧɢɰɭ ɫɚ ɩɪɟɱɧɢɤɨɦ 7 cm.

B

C

ɐɪɬɚɬɢ ɤɪɭɠɧɢɰɭ ɲɟɫɬɚɪɨɦ;

r

Ʉɨʁɚ ɞɭɠ ʁɟ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ, ɚ ɤɨʁɚ ɩɪɟɱɧɢɤ ɤɪɭɠɧɢɰɟ? ɇɚɰɪɬɚʁ ɤɪɭɝ ɩɪɟɱɧɢɤɨɦ 6 ɰɦ. Ɉɡɧɚɱɢ ɬɚɱɤɟ Ⱥ, ȼ ɢ ɋ, ɬɚɤɨ ɞɚ ɈȺ = 1 cm, ɈB = 3 cm ɢ

d O Ⱥ

ɈC = 4 cm. Ƚɞɟ ɥɟɠɟ ɨɜɟ ɬɚɱɤɟ ɭ ɨɞɧɨɫɭ ɤɪɭɝɚ?

3.

Ⱦɚɬɚ ʁɟ ɤɪɭɠɧɢɰɚ ɫɚ ɰɟɧɬɪɨɦ Ɉ ɢ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɨɦ r = 2 cm. Ʉɨʁɚ ɨɞ ɬɚɱɚɤɚ A, B, C ɢ D ɥɟɠɢ ɧɚ ɤɪɭɠɧɢɰɢ, ɤɨʁɚ ɧɚ ɤɪɭɝɭ, ɚ ɤɨʁɚ ɢɡɜɚɧ ɤɪɭɝɚ, ɚɤɨ ʁɟ: ɚ) ɈȺ = 12 mm;

ɛ) ɈB = 64 mm;

ɜ) ɈC = 3 cm;

ɝ) ɈD = 20 mm?

79

10. ! $

! Ɋɚɡɝɥɟɞɚʁ ɰɪɬɟɠ. ɍɨɱɢ ɩɪɟɞɦɟɬɟ ɤɨʁɢ ɢɦɚʁɭ ɨɛɥɢɤ ɥɨɩɬɟ, ɤɨɰɤɟ, ɤɜɚɞɪɚ, ɩɢɪɚɦɢɞɟ, ɜɚʂɤɚ ɢ ɤɭɩɟ.

ɂɦɟɧɭʁ ɨɛɥɢɤ ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɫɜɚɤɢ ɨɞ ɩɪɟɞɦɟɬɚ. ɇɚɜɟɫɬɢ ɞɪɭɝɟ ɩɪɟɞɦɟɬɟ ɤɨʁɢ ɢɦɚʁɭ ɨɛɥɢɤ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɢɯ ɬɟɥɚ.

1.

ɂɦɟɧɭʁ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɚ ɬɟɥɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

ɍɡɦɢ ɦɨɞɟɥ ɤɨɰɤɟ. Ʉɨʁɢɦ ɪɚɜɧɢɦ ɮɢɝɭɪɚɦɚ ʁɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ? Ʉɨʁɨɦ ɪɚɜɧɢ ʁɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧ ɤɜɚɞɚɪ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɚ ɤɨʁɨɦ ɩɢɪɚɦɢɞɚ? Ɉɞɪɟɞɢ ɛɪɨʁ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɤɨʁɢɦɚ ʁɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɤɨɰɤɚ ɧɚ ɦɨɞɟɥɭ. Ʉɨɥɢɤɢ ʁɟ ɛɪɨʁ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɤɨʁɢɦɚ ʁɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧ ɤɜɚɞɚɪ?

80

ɍɨɱɢ, ɞɚ ɫɭ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɚ ɬɟɥɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɫɚɦɨ ɪɚɜɧɢɦ ɩɨɜɪɲɢɧɚɦɚ. Ɉɜɚ ɬɟɥɚ ɫɟ ɡɨɜɭ (

( .

2.

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ɭɨɱɚɜɚɲ: ɜɚʂɤɚ, ɤɭɩɭ ɢ ɥɨɩɬɭ.

ɋɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ ɪɚɜɧɢɯ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧ ɜɚʂɚɤ? ɋɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ ɪɚɜɧɢɯ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɤɭɩɚ? ȼɚʂɚɤ ɢ ɤɭɩɚ ɫɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢ ɞɟɥɨɜɢɦɚ ɪɚɜɧɢ ɢ ɤɪɢɜɢɦ ɩɨɜɪɲɢɧɚɦɚ. Ʌɨɩɬɚ ʁɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɫɚɦɨ ʁɟɞɧɨɦ ɤɪɢɜɨɦ ɩɨɜɪɲɢɧɨɦ. ȼɚʂɚɤ, ɤɭɩɚ ɢ ɥɨɩɬɚ ɫɭ

(

.

3.

ɇɚ ɩɚɩɢɪɭ ɫɜɟɫɤɟ ɩɨɫɬɚɜɢ ɩɪɟɞɦɟɬɟ ɤɨʁɢ ɢɦɚʁɭ ɨɛɥɢɤ ɜɚʂɤɚ ɢ ɤɭɩɟ, ɤɚɨ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. Ɉɥɨɜɤɨɦ ɢɫɰɪɬɚʁ ɥɢɧɢʁɭ ɨɤɨ ʃɢɯɨɜɟ ɪɚɜɧɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ.

ɂɦɟɧɭʁ ɪɚɜɧɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɨʁɨɦ ʁɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧ ɜɚʂɚɤ, ɬʁ. ɤɭɩɚ.

! Ʉɨɰɤɚ, ɤɜɚɞɚɪ, ɩɢɪɚɦɢɞɚ, ɜɚʂɚɤ, ɤɭɩɚ ɢ ɥɨɩɬɚ ɫɭ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɚ ɬɟɥɚ. Ƚɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɚ ɬɟɥɚ ɤɨʁɚ ɫɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɫɚɦɨ ɪɚɜɧɢɦ ɩɨɜɪɲɢɧɚɦɚ ɡɨɜɭ ɫɟ ɪɨɝʂɚɫɬɚ ɬɟɥɚ. Ƚɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɚ ɬɟɥɚ ɤɨʁɚ ɫɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɪɚɜɧɢɦ ɢ ɤɪɢɜɢɦ ɩɨɜɪɲɢɧɚɦɚ ɢɥɢ ɫɚɦɨ ɤɪɢɜɨɦ ɩɨɜɪɲɢɧɨɦ ɡɨɜɭ ɫɟ ɜɚʂɤɚɫɬɚ ɬɟɥɚ.

81

!

Ʉɨʁɢ ɨɞ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɢɦɚ ɨɛɥɢɤ ɪɨɝʂɚɫɬɨɝ, ɚ ɤɨʁɢ ɜɚʂɤɚɫɬɨɝ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɨɝ ɬɟɥɚ? ɂɦɟɧɭʁ ɫɜɚɤɢ ɦɨɞɟɥ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɢɯ ɬɟɥɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

ɂɦɟɧɭʁ ɩɨ ʁɟɞɚɧ ɩɪɟɞɦɟɬ ɭ ɫɜɨʁɨʁ ɨɤɨɥɢɧɢ ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɨɛɥɢɤ: ɤɨɰɤɟ, ɤɜɚɞɪɚ, ɩɢɪɚɦɢɞɟ, ɜɚʂɤɚ, ɤɭɩɟ ɢ ɥɨɩɬɟ.

1.

Ʉɨʁɢ ɨɞ ɩɪɟɞɦɟɬɚ : ɤɪɟɞɚ, ɫɭɧɻɟɪ, ɫɜɟɫɤɚ ɢ ɤɨɲɚɪɤɚɪɫɤɚ ɥɨɩɬɚ, ɢɦɚʁɭ ɨɛɥɢɤ ɜɚʂɤɚ? ɂɦɟɧɭʁ ɬɪɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɤɨʁɢ ɢɦɚʁɭ ɨɛɥɢɤ ɤɜɚɞɪɚ!

2.

ɂɦɟɧɭʁ ɪɨɝʂɚɫɬɚ ɬɟɥɚ.

ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɚ

Ʉɨʁɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɚ ɬɟɥɚ ɫɭ ɜɚʂɤɚɫɬɚ? ɋɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ ɤɪɢɜɢɯ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧ ɜɚʂɚɤ?

3.

ɋɚ ɤɨɥɢɤɨ ɪɚɜɧɢɯ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ʁɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɤɭɩɚ? Ʉɨʁɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɚ ɮɢɝɭɪɚ ʁɟ ɪɚɜɧɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɤɭɩɟ?

82

4.

ɂɦɟɧɭʁ ɩɪɟɞɦɟɬɟ ɭ ɫɜɨʁ ɞɨɦ, ɤɨʁɢ ɢɦɚʁɭ ɨɛɥɢɤ ɪɨɝʂɚɫɬɨɝ ɬɟɥɚ ɢ ɩɪɟɞɦɟɬɟ ɤɨʁɢ ɢɦɚʁɭ ɨɛɥɢɤ ɜɚʂɤɚɫɬɨɝ ɬɟɥɚ. ɍɪɚɞɢ ɬɚɛɟɥɭ ɭ ɤɨʁɨʁ ʄɟɲ ɭɩɢɫɚɬɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɟ ɨɛɥɢɤɟ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɦɟ ɩɪɟɞɦɟɬɚ.

!

ɉɢɪɚɦɢɞɚ ʁɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ʁɟɞɧɢɦ ɜɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤɨɦ ɢ ɬɪɨɭɝɥɨɜɢɦɚ. Ɉɞ ɱɟɝɚ ɡɚɜɢɫɢ ɛɪɨʁ ɬɪɨɭɝɥɨɜɚ, ɤɨʁɢɦɚ ʁɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ʁɟɞɧɚ ɩɢɪɚɦɢɞɚ?

11. , ! $ $

1.

!

Ɋɚɡɝɥɟɞɚʁ ɤɜɚɞɚɪ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. ɡɢɞ

Ʉɨʁɢɦ ɩɨɜɪɲɢɧɚɦɚ ɫɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɚ ɬɟɥɚ? ɍɨɱɢ ɤɚɤɜɢɦ ɩɨɜɪɲɢɧɚɦɚ ɫɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɚ ɬɟɥɚ ɧɚ ɦɨɞɟɥɢɦɚ. Ʉɚɤɨ ɫɟ ɡɨɜɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɨ ɬɟɥɨ ɤɨʁɟ ʁɟ ɨɮɨɪɦʂɟɧɨ ɨɞ 6 ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ? Ʉɨʁɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɨ ɬɟɥɨ ʁɟ ɨɮɨɪɦʂɟɧɨ ɫɚɦɨ ɨɞ ɤɜɚɞɪɚɬɚ?

2.

ɡɢɞ

ɞ

ɡɢ

Ƚɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɚ ɬɟɥɚ ɫɭ ɨɝɪɚɻɟɧɚ . ɂɦɟɧɭʁ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɭ ɮɢɝɭɪɭ ɤɨʁɚ ʁɟ ɡɢɞ ɤɜɚɞɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɡɢɞɨɜɚ ɢɦɚ ɤɜɚɞɚɪ? Ɉɞɪɟɞɢ ɛɪɨʁ ɡɢɞɨɜɚ ɧɚ ɦɨɞɟɥɭ ɤɨɰɤɟ.

Ɋɚɡɝɥɟɞɚʁ ɰɪɬɟɠ. ɍɨɱɢ ɦɟɫɬɨ ɝɞɟ ɫɟ ɫɩɚʁɚʁɭ ɞɜɚ ɫɭɫɟɞɧɚ ɡɢɞɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɨɝ ɬɟɥɚ. Ⱦɜɚ ɫɭɫɟɞɧɚ ɡɢɞɚ ʁɟɞɧɨɝ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɨɝ ɬɟɥɚ ɮɨɪɦɢɪɚʁɭ ! .

ȳɚ ɫɚɦ ɧɚ ɢɜɢɰɢ

Ƚɞɟ ɥɢ ʁɟ ɢɜɢɰɚ?! ɉɪɨɧɚɻɢ ɩɪɟɞɦɟɬ ɭ ɨɛɥɢɤɭ ɤɨɰɤɟ ɢ ɩɪɟɞɦɟɬ ɭ ɨɛɥɢɤɭ ɜɚʂɤɚ, ɢ ɩɨɫɦɚɬɪɚʁ ɩɚɠʂɢɜɨ. Ʉɨɥɢɤɨ ɢɜɢɰɚ ɢɦɚ ɤɨɰɤɚ, ɚ ɤɨɥɢɤɨ ɜɚʂɚɤ? ɍɩɨɪɟɞɢ ɞɭɠɢɧɟ ɢɜɢɰɚ ɤɨɰɤɟ. ɒɬɚ ɩɪɢɦɟʄɭʁɟɲ?

ɂɜɢɰɟ ɪɨɝʂɚɫɬɢɯ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɢɯ ɬɟɥɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚʁɭ ɞɭɠɢ. ɂɜɢɰɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɨɝ ɬɟɥɚ ɤɨʁɟ ʁɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɨ ʁɟɞɧɨɦ ɪɚɜɧɨɦ ɢ ʁɟɞɧɨɦ ɤɪɢɜɨɦ ɩɨɜɪɲɢɧɨɦ ʁɟ ɤɪɢɜɚ ɡɚɬɜɨɪɟɧɚ ɥɢɧɢʁɚ. ɂɦɟɧɭʁ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɚ ɬɟɥɚ ɱɢʁɢ ɫɭ ɢɜɢɰɟ ɞɭɠɢ.

83

3.

Ɋɚɡɝɥɟɞɚʁ ɤɜɚɞɚɪ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. Ʉɨɥɢɤɢ ʁɟ ɛɪɨʁ ɢɜɢɰɚ ɤɜɚɞɪɚ? Ɍɟɦɟ

ɍɩɢɲɢ ɫɜɟ ɞɭɠɢ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɤɨʁɟ ɫɭ ɢɜɢɰɟ ɤɜɚɞɪɚ. Ʉɨʁɚ ʁɟ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɚ ɬɚɱɤɚ ɞɭɠɢ: Ⱥȼ, ȼɋ ɢ ȼF? Ʉɨʁɢɦ ɫɥɨɜɨɦ ʁɟ ɨɡɧɚɱɟɧɚ ɬɚɱɤɚ ɭ ɤɨʁɨʁ ɫɟ ɫʁɟɞɢʃɭʁɭ ɢɜɢɰɟ HG, FG ɢ CG? Ɍɚɱɤɚ F ʁɟ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɚ ɡɚ ɢɜɢɰɟ ȼF, EF ɢ CG ɢ ɡɨɜɟ ɫɟ .

Ɉɞɪɟɞɢ ɛɪɨʁ ɬɟɦɟɧɚ ɤɜɚɞɪɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. Ɉɞɪɟɞɢ ɛɪɨʁ ɬɟɦɟɧɚ ɧɚ ɦɨɞɟɥɭ ɤɨɰɤɟ.

4.

ɂɡɚɛɟɪɢ ɩɪɟɞɦɟɬ ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɨɛɥɢɤ ɤɨɰɤɟ ɢ ɩɪɟɞɦɟɬ ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɨɛɥɢɤ ɤɜɚɞɪɚ. Ɉɞɪɟɞɢ ɛɪɨʁ ɡɢɞɨɜɚ, ɢɜɢɰɚ ɢ ɬɟɦɟɧɚ ɫɜɚɤɨɝ ɨɞ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɭɩɨɪɟɞɢ ɛɪɨʁɟɜɟ. ɒɬɚ ɭɨɱɚɜɚɲ?

Ⱦɚ ɥɢ ɜɚʂɚɤ ɢ ɥɨɩɬɚ ɢɦɚʁɭ ɬɟɦɟɧɚ?

ɉɨɤɭɲɚʁ ɨɛɪɚɡɥɨɠɢɬɢ ɫɜɨʁ ɨɞɝɨɜɨɪ.

!

Ɉɛʁɚɫɧɢɬɢ ɲɬɚ ʁɟ ɡɢɞ, ɢɜɢɰɚ ɢ ɬɟɦɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɨɝ ɬɟɥɚ.

84

Ʉɨʁɟ ɮɢɝɭɪɟ ɪɚɜɧɢ ɫɭ ɡɢɞɨɜɢ ɤɨɰɤɟ ɢ ɤɜɚɞɪɚ.

!

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɚ ɤɨɰɤɚ. Ʉɨʁɟ ʁɟ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɨ ɬɟɦɟ ɢɜɢɰɚ RɄ, ɊɄ ɢ ɌɄ? Ɂɚ ɤɨʁɟ ɢɜɢɰɟ ʁɟ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɨ ɬɟɦɟ Q? Ʉɨʁɢ ɨɞ ɡɢɞɨɜɚ ɧɚ ɤɨɰɤɢ: MNSR, RSTK ɢɥɢ MNQP, ɥɟɠɟ ɧɚ ɧɚɰɪɬɚɧɨʁ ɪɚɜɧɢ?

1.

Ʉɭɬɢʁɚ ɧɚ ɫɥɢɰɢ ɢɦɚ ɨɛɥɢɤ ɤɜɚɞɪɚ.

3.

ɐɪɬɟɠɨɦ ʁɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɚ ɩɢɪɚɦɢɞɚ ɱɢʁɢ ɫɭ ɡɢɞɨɜɢ ɬɪɨɭɝɥɨɜɢ ɚ ɨɫɧɨɜɢɰɚ ʁɟ ɲɟɫɬɨɭɝɚɨɧɢɤ.

B Ʉɨɥɢɤɨ ɡɢɞɨɜɚ, ɢɜɢɰɚ ɢ ɬɟɦɟɧɚ ɢɦɚ ɤɭɬɢʁɚ? Ⱦɚ ɥɢ ɫɭ ɡɢɞɨɜɢ ɤɭɬɢʁɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢ ɢɥɢ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɰɢ?

2.

Ɋɚɡɝɥɟɞɚʁ ɫɚɤɫɢʁɭ ɭ ɨɛɥɢɤɭ ɜɚʂɤɚ. ɒɬɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚʁɭ ɢɜɢɰɟ ɫɚɤɫɢʁɟ?

Ɉɞɪɟɞɢ ɭɤɭɩɚɧ ɛɪɨʁ ɡɢɞɨɜɚ ɩɢɪɚɦɢɞɟ. Ʉɨɥɢɤɢ ʁɟ ɛɪɨʁ ɢɜɢɰɚ ɧɚ ɩɢɪɚɦɢɞɢ?

Ɍɚɱɤɚ ȼ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ʁɟ ɜɪɯ ɩɢɪɚɦɢɞɟ. Ʉɨʁɢɦ ɢɜɢɰɚɦɚ ʁɟ ɬɚɱɤɚ ȼ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɚ?

85

.

1.

ɂɦɟɧɭʁ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɟ ɰɪɬɟɠɭ.

ɮɢɝɭɪɟ

ɧɚ

2.

Ɉɛɨʁɢ ɩɥɚɜɨɦ ɛɨʁɨɦ ɭɧɭɬɪɚɲʃɢ ɞɟɨ ɮɢɝɭɪɟ.

7.

ȵɢɜɭ ɭ ɨɛɥɢɤɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɬɪɟɛɚ ɨɝɪɚɞɢɬɢ ɫɚ ɬɪɢ ɪɟɞɚ ɠɢɰɟ. Ⱦɭɠɢɧɚ ʃɢɜɟ ʁɟ 25 m, ɚ ɲɢɪɢɧɚ 15 m. Ʉɨɥɢɤɨ ɦɟɬɚɪɚ ɠɢɰɟ ʁɟ ɩɨɬɪɟɛɧɨ?

8.

Ɉɛɢɦ ɪɚɜɧɨɤɪɚɤɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ʁɟ 30 cm, ɚ ɤɪɚɤ ʁɟ 12 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɫɧɨɜɢɰɭ.

9.

Ʉɨɥɢɤɨ ɩɭɬɚ ʁɟ ɜɟʄɢ ɨɛɢɦ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɨɞ ʃɟɝɨɜɟ ɫɬɪɚɧɟ?

10.

Ʉɨʁɢ ɡɧɚɤ (<, = ɢɥɢ >) ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɭ ɤɪɭɠɢʄɭ?

C

r 3.

4.

5.

Ɉ

ɍ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɨʁ ɪɚɜɧɢ ɥɟɠɟ ɫɚɦɨ ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɟ ɩɪɚɜɟ. Ʉɚɤɜɟ ɩɪɚɜɟ ɥɟɠɟ ɭ ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɨʁ ɪɚɜɧɢ?

A OA

ɇɚɰɪɬɚʁ ɢɡɥɨɦʂɟɧɭ ɥɢɧɢʁɭ ɫɚ 5 ɬɟɦɟɧɚ: ɚ) ɨɬɜɨɪɟɧɭ; ɛ) ɡɚɬɜɨɪɟɧɭ.

OB

2 cm

2 cm 2 cm

86

3 cm

r - ɬɚɱɤɚ B ɧɟ ɥɟɠɢ ɧɚ

ɤɪɭɠɧɢɰɢ.

Ɇɟɪɟʃɟɦ ɞɭɠɢɧɚ ɫɬɪɚɧɚ 'ABC (ɭ ɦɢɥɢɦɟɬɪɢɦɚ) ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ʃɟɝɨɜ ɨɛɢɦ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɛɢɦ ɮɢɝɭɪɚ, ɩɨɞɚɰɢɦɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

r - ɬɚɱɤɚ Ⱥ ɥɟɠɢ ɧɚ ɤɪɭɠɧɢ-

ɰɢ.

Oɋ r - ɬɚɱɤɚ ɋ ɧɟ ɥɟɠɢ ɧɚ ɤɪɭɠɧɢɰɢ.

11.

6.

B

ɇɚɜɟɫɬɢ ɩɪɢɦɟɪ: ɚ) ɪɨɝʂɚɫɬɨɝ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɨɝ ɬɟɥɚ;

ɩɪɟɦɚ

ɛ) ɜɚʂɤɚɫɬɨɝ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɨɝ ɬɟɥɚ.

12.

ɒɬɚ ʁɟ ɡɢɞ, ɲɬɚ ʁɟ ɢɜɢɰɚ ɢ ɲɬɚ ʁɟ ɬɟɦɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɨɝ ɬɟɥɚ?

13.

Ʉɨɥɢɤɨ ɡɢɞɨɜɚ ɢ ɤɨɥɢɤɨ ɢɜɢɰɚ ɢɦɚ ɤɨɰɤɚ?

3:

1 000 000

1. Ɇɧɨɠɟʃɟ ɞɨ 1 000 - ɩɨɧɚɜʂɚʃɟ (I ɞɟɨ) ............................................ 88 2. Ɇɧɨɠɟʃɟ ɞɨ 1 000 - ɩɨɧɚɜʂɚʃɟ (II ɞɟɨ) ........................................... 91 3. Ɇɧɨɠɟʃɟ ɛɪɨʁɟɜɚ ɞɟɫɟɬɢɰɚɦɚ ɢ ɫɬɨɬɢɧɚɦɚ ..................................... 93 4. Ɇɧɨɠɟʃɟ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ........................................................ 96 5. Ɇɧɨɠɟʃɟ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ 3 231 · 23 ........................................ 99 6. Ɇɧɨɠɟʃɟ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ 3 564 · 26 ...................................... 101 7. Ɇɧɨɠɟʃɟ ɫɚ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ...................................................... 103 8. Ɋɚɞ ɫɚ ɩɨɞɚɰɢɦɚ ......................... 107 9. Ⱦɟʂɟʃɟ ɛɪɨʁɟɜɚ ɞɨ 1 000 ɩɨɧɚɜʂɚʃɟ .................................. 109 10. Ⱦɟʂɟʃɟ ɫɚ 10 ɢ ɫɚ 100 ...............112 11. Ⱦɟʂɟʃɟ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɛɟɡ ɨɫɬɚɬɤɚ ...................................114

X

+

12. Ⱦɟʂɟʃɟ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɫɚ ɨɫɬɚɬɤɨɦ ...................................117 13. ɇɟɩɪɨɦɟʃɢɜɨɫɬ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ .........119 14. Ⱦɟʂɟʃɟ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ... .......................................................121 15. ȳɨɲ ʁɟɞɚɧ ɧɚɱɢɧ ɞɟʂɟʃɚ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ-ɧɟɨɛɚɜɟɡɧɨ ... 124 16. ȼɪɟɞɧɨɫɬ ɛɪɨʁɧɨɝ ɢɡɪɚɡɚ. ɋɜɨʁɫɬɜɚ ɦɧɨɠɟʃɚ ɢ ɞɟʂɟʃɚ ................... 126 17. Ɋɚɡɥɨɦɰɢ ..................................... 128 18. ɋɚɛɢɪɚʃɟ ɪɚɡɥɨɦɤɚ ɫɚ ʁɟɞɧɚɤɢɦ ɢɦɟɧɢɨɰɢɦɚ ................................ 131 19. Ɉɞɭɡɢɦɚʃɟ ɪɚɡɥɨɦɤɚ ɫɚ ʁɟɞɧɚɤɢɦ ɢɦɟɧɢɨɰɢɦɚ ................................ 133 20. ɉɪɟɞɫɬɚɜʂɚʃɟ ɢ ɱɢɬɚʃɟ ɩɨɞɚɬɚɤɚ ɧɚ ɫɬɭɩɱɚɫɬɨɦ ɢ ɫɥɢɤɨɜɢɬɨɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɭ .................................... 135 ɍɱɢɨ ɫɢ ɦɧɨɠɟʃɟ ɢ ɞɟʂɟʃɟ ɞɨ 1 000 000. ɉɪɨɜɟɪɢ ɫɜɨʁɟ ɡɧɚʃɟ..137

z

=

5 417 · (365 + 247) : 6 = = 55 2 53 4

1.

1.

% 1 000 -

(I )

ɉɪɢɫɟɬɢɨ ɫɚɦ ɫɟ! Ɇɧɨɠɟʃɟ ʁɟ ɫɤɪɚʄɟɧɨ ɫɚɛɢɪɚʃɟ ʁɟɞɧɚɤɢɯ ɫɚɛɢɪɚɤɚ

Ɂɛɢɪ 4+4+4+4+4 ɦɨɠɟɦɨ ɤɪɚʄɟ ɭɩɢɫɚɬɢ 5 · 4, ɬ.ʁ. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 ·4.

Ȼɪɨʁɟɜɟ 5 ɢ 4 ɡɨɜɟɦɨ B , ɚ ɢɡɪɚɡ 5 · 4 ɢ ʃɟɝɨɜɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ 20 ɡɨɜɟɦɨ . ɍɨɩɲɬɟ, ɢɡɪɚɡ a · b ɡɨɜɟɦɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ a ɢ b ɢ ʃɢɯ ɡɨɜɟɦɨ ɦɧɨɠɢɬɟʂɟ ɬɨɝ ɩɪɨɢɡɜɨɞɚ. ɍɩɢɲɢ ɡɛɢɪ ɤɚɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞ: 25 + 25 + 25;

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + ... + 8;

a + a + a + a + a + ... + a.

{

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5;

{

2.

300 ɫɚɛɢɪɚɤɚ

15 ɫɚɛɢɪɚɤɚ

ɍɩɢɲɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɤɚɨ ɡɛɢɪ ʁɟɞɧɚɤɢɯ ɫɚɛɢɪɚɤɚ:

3.

ɚ) 5 · 7;

ɛ) 6 · 100;

ɝ) 99 · 101.

ɜ) 3 · x;

Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ 9 · x ɚɤɨ ʁɟ:

4.

ɛ) x = 7;

ɚ) x = 3;

ɜ) x = 8;

ɝ) x = 40.

Ɉɞɪɟɞɢ ɤɨʁɟ ɛɪɨʁɟɜɟ ɬɪɟɛɚ ɭɩɢɫɚɬɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɟ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ:

5.

ɚ) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = ɝ) 1 · ɟ)

= 12; · 1 = 1;

· 1;

ɛ) 0 + 0 + 0 = 3 · ɞ) 25 ·

;

= 0;

ɠ) 45 · 0 =

;

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ,ɚɤɨ ʁɟ ʁɟɞɚɧ ɨɞ ɦɧɨɠɢɬɟʂɚ 0? Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɞɜɚ ɛɪɨʁɚ, ɚɤɨ ʁɟ ʁɟɞɚɧ ɨɞ ʃɢɯ 1?

88

1 000 000

ɜ)

· 15 = 15;

ɼ)

· 1 = 0;

ɡ) 0 · 0 =

.

6.

Ʉɨɥɢɤɨ ɤɨɰɤɢɰɚ ɫɭ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ? Ʉɚɤɨ ʄɟɲ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ? Ȼɪɨʁ 112 ɬɪɟɛɚ ɩɨɦɧɨɠɢɬɢ ɫɚ ɛɪɨʁɟɦ 3.

112

112

112

! ɋ

Ⱦ

ȳ

1

1

2

3

3

6

6.

7.

!

112 · 3 336

3 · 2ȳ = 6ȳ 3 · 1Ⱦ = 3Ⱦ

·3

3 · 1C = 3C

Ɉɞɪɟɞɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɟ:

ɉɪɢɫɟɬɢɨ ɫɚɦ ɫɟ.

3 ɩɭɬɚ 2 ʁɟ 6.

3 ɩɭɬɚ 1 ʁɟ 3.

3 ɩɭɬɚ 1 ʁɟ 3. ɉɪɨɢɡɜɨɞ ʁɟ 336.

ɚ) 134 · 2 =

;

ɛ) 331 · 3 =

;

ɜ) 201 · 4 =

;

ɝ) 101 · 4 =

;

ɞ) 404 · 2 =

;

ɼ) 302 · 3 =

.

Ʉɨʁɟ ɛɪɨʁɟɜɟ ɬɪɟɛɚ ɭɩɢɫɚɬɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ?

100 122 102 401

301 302 333 100 ·2

8.

·3

ȳɨɜɚɧ ɢ Ⱥɧɚ ɫɭ ɪɚɱɭɧɚɥɢ ɛɪɨʁ ɥɨɩɬɢɰɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. ȳɨɜɚɧ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɨ ɭɡ ɩɨɦɨʄ ɰɪɜɟɧɢɯ ɥɢɧɢʁɚ. ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ɫɭ 5 ɪɟɞɚ, ɚ ɭ ɫɜɚɤɨɦ ɪɟɞɭ ɢɦɚ ɩɨ 6 ɥɨɩɬɢɰɚ, ɬʁ.

6+6+6+6+6= ; 5·6= . Ʉɨɥɢɤɨ ɥɨɩɬɢɰɚ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɥɚ Ⱥɧɚ? Ⱥɧɚ ʁɟ ɭɩɨɬɪɟɛɢɥɚ ɩɥɚɜɟ ɥɢɧɢʁɟ. ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ɫɭ 6 ɤɨɥɨɧɚ ɢ ɭ ɫɜɚɤɨʁ ɤɨɥɨɧɢ ɢɦɚ ɩɨ 5 ɥɨɩɬɢɰɚ, ɬʁ.

5+5+5+5+5+5=

; 6·5=

.

Ʉɨɥɢɤɨ ɥɨɩɬɢɰɚ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɥɚ Ⱥɧɚ? ɍɨɱɢ ɞɚ ʁɟ 5 · 6 = 6 · 5. Ɉɜɨ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɜɚɠɢ ɡɚ ɛɢɥɨ ɤɨʁɟ ɛɪɨʁɟɜɟ a ɢ b, ɬ.ʁ. a · b = b · a. Ⱥɤɨ ɦɧɨɠɢɬɟʂɢ ɩɪɨɦɟɧɟ ɫɜɨʁɚ ɦɟɫɬɚ, ʃɢɯɨɜ ɫɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɧɟ ɦɟʃɚ. Ɉɜɨ ɫɟ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɡɨɜɟ B

.

1 000 000

89

ɍ ɩɪɨɢɡɜɨɞɭ 25 · 7 · 4 ɩɪɨɦɟɧɢ ɦɟɫɬɚ ɦɧɨɠɢɬɟʂɚ ɢ ɢɫɤɨɪɢɫɬɢ 25 · 4 = 100 ɞɚ ɨɥɚɤɲɚɲ ɦɧɨɠɟʃɟ.

9.

Ɋɚɡɝɥɟɞɚʁ ɰɪɬɟɠ.

10.

ɇɚ 3 ɦɟɫɬɚ ɢɦɚ ɩɨ 2 ɩɨɥɢɰɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɩɨɥɢɰɚ ɢɦɚ? ɇɚ ɫɜɚɤɨʁ ɩɨɥɢɰɢ ɢɦɚ ɩɨ 4 ɱɚɲɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɱɚɲɚ ɢɦɚ? ɋɚɝɥɟɞɚʁ ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚʃɟ ɱɚɲɚ ɧɚ ɞɪɭɝɢ ɧɚɱɢɧ. ɇɚ ɞɜɟ ɩɨɥɢɰɟ ɢɦɚ ɩɨ 4 ɱɚɲɟ. Ɉɜɚɤɜɢɯ

3·2= (3 · 2) · 4 =

2·4=

ɩɨɥɢɰɚ ɢɦɚ ɧɚ 3 ɦɟɫɬɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɱɚɲɚ ɢɦɚ? Ɇɨɠɟɲ ɡɚɤʂɭɱɢɬɢ ɞɚ : (3 · 2) · 4 = 3 · (2 · 4)

3 · (2 · 4) =

Ɉɜɨ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɜɚɠɢ ɡɚ ɛɢɥɨ ɤɨʁɟ ɛɪɨʁɟɜɟ a, b ɢ c, ɬ.ʁ. (a · b) · c = a · (b · c). Ⱥɤɨ ɦɧɨɠɢɬɟʂɟ ɝɪɭɩɢɪɚɦɨ ɪɚɡɥɢɱɢɬɨ, ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɫɟ ɧɟ ɦɟʃɚ. Ɉɜɨ ɫɟ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɡɨɜɟ ! ɦɧɨɠɟʃɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɩɱɟɥɚ ɢɦɚ?

11.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚ ɞɜɚ ɧɚɱɢɧɚ ɢ ɭɩɨɪɟɞɢ ɪɟɡɭɥɬɚɬɟ: I ɧɚɱɢɧ

II ɧɚɱɢɧ

ɇɚ ɤɨɥɢɤɨ ɦɟɫɬɚ ʁɟ ɩɨ 2 ɰɜɟɬɚ?

Ʉɨɥɢɤɨ ɰɜɟɬɨɜɚ ɢɦɚʁɭ ɩɨ ɞɜɚ ɰɜɟɬɚ?

Ʉɨɥɢɤɨ ɩɱɟɥɚ ɢɦɚ ɧɚ ʁɟɞɧɨɦ ɰɜɟɬɭ?

Ʉɨɥɢɤɨ ɩɱɟɥɚ ɢɦɚ ɧɚ 2 ɰɜɟɬɚ?

Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɩɱɟɥɚ ɢɦɚ?

Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɩɱɟɥɚ ɢɦɚ?

12.

Ɇɢɥɢɰɚ ʁɟ ɡɚɦɢɫɥɢɥɚ ɛɪɨʁ ɤɨʁɢ ʁɟ 4 ɩɭɬɚ ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 121. Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɡɚɦɢɫɥɢɥɚ Ɇɢɥɢɰɚ?

13.

ȳɨɜɚɧ ʁɟ ɢɦɚɨ 122 ɞɟɧɚɪɚ. Ȼɢʂɚɧɚ ʁɟ ɢɦɚɥɚ 4 ɩɭɬɚ ɜɢɲɟ ɨɞ ȳɨɜɚɧɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɞɟɧɚɪɚ ɢɦɚ Ȼɢʂɚɧɚ? Ʉɨɥɢɤɨ ɞɟɧɚɪɚ ɢɦɚʁɭ ɡɚʁɟɞɧɨ?

Ʉɨɥɢɤɨ ɞɟɧɚɪɚ ɦɚʃɟ ɢɦɚ ȳɨɜɚɧ ɨɞ Ȼɢʂɚɧɟ?

! Ȼɚɛɚ Ɋɨɡɚ ʁɟ ɞɚɥɚ ɭɧɭɰɢɦɚ ɤɭɬɢʁɭ ɫɚ ɛɨɦɛɨɧɚɦɚ. ɍ ɤɭɬɢʁɢ ʁɟ ɛɢɥɨ 5 ɪɟɞɚ ɫɚ ɩɨ 6 ɛɨɦɛɨɧɚ. Ʉɚɞɚ ɫɟ ʁɟ ɫɜɚɤɢ ɭɧɭɤ ɩɨɫɥɭɠɢɨ ɢ ɫɜɚɤɨ ɭɡɟɨ ɢɫɬɢ ɛɪɨʁ ɛɨɦɛɨɧɚ, ɭ ɤɭɬɢʁɢ ʁɟ ɨɫɬɚɥɨ ɩɨ 4 ɛɨɦɛɨɧɟ ɭ ɫɜɚɤɨɦ ɪɟɞɭ. Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɛɨɦɛɨɧɚ ɛɢɥɨ ɭ ɩɭɧɨʁ ɤɭɬɢʁɢ? Ʉɨɥɢɤɨ ɫɭ ɛɨɦɛɨɧɚ ɭɡɟɥɢ ɭɧɭɰɢ? Ʉɨɥɢɤɨ ɭɧɭɤɚ ɢɦɚ Ȼɚɛɚ Ɋɨɡɚ, ɚɤɨ ɡɧɚɦɨ ɞɚ ɢɯ ʁɟ ɜɢɲɟ ɨɞ ɞɜɚ, ɚ ɦɚʃɟ ɨɞ 10?

90

1 000 000

2.

% 1 000 -

(II )

ɍ ʁɟɞɧɨɦ ɫɤɢʁɚɲɤɨɦ ɰɟɧɬɪɭ, ɞɧɟɜɧɚ ɫɤɢʁɚɲɤɚ ɤɚɪɬɚ ɧɚ ɜɟɥɢɤɨʁ ɠɢɱɚɪɢ ʁɟ 60 ɞɟɧɚɪɚ, ɚ ɧɚ ɦɚɥɨʁ 40 ɞɟɧɚɪɚ. ɑɟɬɜɨɪɨ ɞɪɭɝɨɜɚ ɩɪɜɨɝ ɞɚɧɚ ʁɟ ɤɨɪɢɫɬɢɥɨ ɜɟɥɢɤɭ ɠɢɱɚɪɭ , ɚ ɞɪɭɝɨɝ ɞɚɧɚ ɦɚɥɭ ɠɢɱɚɪɭ. Ʉɨɥɢɤɨ ɫɭ ɭɤɭɩɧɨ ɞɟɧɚɪɚ ɩɥɚɬɢɥɢ ɡɚ ɞɜɚ ɞɚɧɚ?

1.

ɉɪɜɢ ɧɚɱɢɧ: 4 · 60 + 4 · 40 =

+

=

Ⱦɪɭɝɢ ɧɚɱɢɧ: 4(60 + 40) = 4 ·

=

.

.

ɍɩɨɪɟɞɢ ɪɟɡɭɥɬɚɬɟ:

: 4(60 + 40) = 4 · 60 + 4 · 40.

ɉɪɨɜɟɪɢ ɞɚ ɥɢ: (60 + 40) · 4 = 60 · 4 + 40 · 4.

Ɉɜɨ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɜɚɠɢ ɡɚ ɛɢɥɨ ɤɨʁɟ ɛɪɨʁɟɜɟ , b ɢ c, ɬ.ʁ.

c · ( + b) = c · + c · b;

( + b) · c = a · c + b · c. Ɂɛɢɪ ɫɟ ɦɧɨɠɢ ɫɚ ɛɪɨʁɟɦ, ɬɚɤɨ ɞɚ ɫɟ ɫɚ ɛɪɨʁɟɦ ɦɧɨɠɢ ɫɜɚɤɢ ɫɚɛɢɪɚɤ, ɡɚɬɢɦ ɫɟ ɞɨɛɢʁɟɧɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢ ɫɚɛɢɪɚʁɭ.

2.

6 ɥɚɫɬɟ ɫɬɨʁɟ ɧɚ ɬɪɢ ɠɢɰɟ. ɋɚ ɫɜɚɤɟ ɠɢɰɟ ɨɞɥɟɬɟɥɟ ɫɭ ɩɨ ɞɜɟ ɥɚɫɬɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ɥɚɫɬɚ ʁɟ ɨɫɬɚɥɨ? ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚ ɞɜɚ ɧɚɱɢɧɚ. ɍɩɢɲɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɟ ɝɞɟ ɫɭ ɩɪɢɤɚɡɚɧɚ ɫɜɨʁɫɬɜɚ ɦɧɨɠɟʃɚ, ɡɛɢɪɚ ɢ ɪɚɡɥɢɤɟ ɫɚ ɛɪɨʁɟɦ.

3.

ɉɨɞɫɟɬɢ ɫɟ ɤɚɤɨ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞ 28 · 3.

Ⱦ

ȳ

2

8

2

24

3 · 8ȳ = 24ȳ = 2Ⱦ 4ȳ ·3 3 · 2Ⱦ + 2Ⱦ = 8Ⱦ

2

28 · 3 84

6 8

3 ɩɭɬɚ 8 ʁɟ 24, 4 ɡɚɩɢɫɭʁɟɦ, ɚ 2 ɩɚɦɬɢɦ. 3 ɩɭɬɚ 2 ʁɟ 6 ɢ ɛɪɨʁ 2 ɤɨʁɢ ɩɚɦɬɢɦ ʁɟ 8.

4 ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: 36 · 2 =

;

29 · 3 =

; 38 · 4 =

; 18 · 5 =

.

1 000 000

91

4.

ɇɚ ʁɟɞɧɨʁ ɩɨɥɢɰɢ ɢɦɚ 127 ɤʃɢɝɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤʃɢɝɚ ɢɦɚ ɧɚ 6 ɬɚɤɜɢɯ ɩɨɥɢɰɚ. Ɉɛʁɚɫɧɢ ɦɧɨɠɟʃɟ ɭ ɬɚɛɟɥɢ.

ɋ

Ⱦ

ȳ

1

2

7

4

42

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɱɚɧ ɧɚɱɢɧ.

1 5.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

12

6

388 · 2 6.

·6

149 · 5

135 · 7

7

6

2

Ʉɨɥɢɤɨ ɚɭɬɨɦɨɛɢɥɚ ɢɦɚ ɧɚ ɩɚɪɤɢɧɝɭ? Ⱥɧɚ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɥɚ: 4 + 2 · 3 = 4 + 6 = 10. ȳɨɜɚɧ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɨ: 4 + 2 · 3 = 6 · 3 = 18. Ʉɨ ʁɟ ɩɨɝɪɟɲɢɨ ɢ ɡɚɲɬɨ? Ⱥɤɨ ɭ ʁɟɞɧɨɦ ɢɡɪɚɡɭ ɢɦɚ ɜɢɲɟ ɨɩɟɪɚɰɢʁɚ: ɫɚɛɢɪɚʃɟ, ɦɧɨɠɟʃɟ, ɞɟʂɟʃɟ ɢ ɨɞɭɡɢɦɚʃɟ, ɧɚʁɩɪɟ ɫɟ ɢɡɜɪɲɚɜɚʁɭ ɨɩɟɪɚɰɢʁɟ ɦɧɨɠɟʃɚ ɢ ɞɟʂɟʃɚ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɫɚɛɢɪɚʃɚ ɢ ɨɞɭɡɢɦɚʃɚ.

7.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: 7+6·4=

8.

;

25 + 18 : 3 =

;

84 : 2 6 · 7 =

.

ȳɟɞɚɧ ɬɚɤɫɢɫɬɚ ɫɜɚɤɨɝɚ ɞɚɧɚ ɜɨɡɢ ɢɡ Ȼɢɬɨʂɚ ɡɚ Ɋɟɫɟɧ ɢ ɜɪɚʄɚ ɫɟ ɭ Ȼɢɬɨʂ. Ɉɜɚɤɨ ɨɧ ɩɪɨɥɚɡɢ 68 ɤɢɥɨɦɟɬɚɪɚ ɞɧɟɜɧɨ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɢɥɨɦɟɬɚɪɚ ɩɪɨɻɟ: ɫɜɚɤɟ ɧɟɞɟʂɟ;

ɡɚ 10 ɞɚɧɚ?

! ɍ ʁɟɞɧɨɦ ɫɭɩɟɪɦɚɪɤɟɬɭ ɪɚɞɟ 3 ɤɚɫɟ ɢ ɢɫɩɪɟɞ ɫɜɚɤɟ ɤɚɫɟ ɱɟɤɚ ʁɭ ɩɨ 5 ɤɭɩɚɰɚ ɞɚ ɩɥɚɬɟ. Ɉɬɜɨɪɟɧɨ ʁɟ ʁɨɲ ɞɜɟ ɤɚɫɟ ɢ ɤɭɩɰɢ ɫɭ ɫɟ ɩɪɟɦɟɫɬɢɥɢ ɬɚɤɨ ɞɚ ɧɚ ɫɜɟ 5 ɤɚɫɟ ɢɦɚ ɢɫɬɢ ɛɪɨʁ ɤɭɩɚɰɚ. Ʉɨɥɤɭ ɤɭɩɚɰɚ ɢɦɚ ɭɤɭɩɧɨ?

92

-

-

1 000 000

Ʉɨɥɢɤɨ ɤɭɩɚɰɚ ɢɦɚ ɢɫɩɪɟɞ ɫɜɚɤɟ ɤɚɫɟ ɩɪɟ ɩɪɟɦɟɲɬɚʃɚ? Ʉɨɥɢɤɨ ɤɭɩɚɰɚ ɢɦɚ ɢɫɩɪɟɞ ɫɜɚɤɟ ɤɚɫɟ ɩɨɫɥɟ ɩɪɟɦɟɲɬɚʃɚ?

3.

% !

ɍɨɱɢ ɛɪɨʁ ɤɨɰɤɢɰɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

1.

!

ɋɜɚɤɢ ɛɥɨɤ ɢɦɚ 10 ɪɟɞɚ. ɍ ɫɜɚɤɨɦ ɪɟɞɭ ɢɦɚ ɩɨ 10 ɤɨɰɤɢɰɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɨɰɤɢɰɚ ɢɦɚ ʁɟɞɚɧ ɛɥɨɤ? Ʉɨɥɢɤɨ ɤɨɰɤɢɰɚ ɢɦɚ ʁɭ 3 ɛɥɨɤɚ?

3 · 100 = 300

10 + 10 + 10 + 10 = 4 · 10 = 40

100 + 100 + 100 = 300

4 · 10 = 40

3 · 100 = 300

4 · 10 = 40

3 · 1 00 = 3 00

Ȼɪɨʁ ɦɧɨɠɢɦɨ ɫɚ 10 ɬɚɤɨ ɞɚ ɬɨɦ ɛɪɨʁɭ ɫ ɞɟɫɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɞɨɩɢɫɭʁɟɦɨ 0.

Ʉɨʁɟ ɛɪɨʁɟɜɟ ɬɪɟɛɚ ɭɩɢɫɚɬɢ ɭ ɩɪɚɡɧɟ ɤɜɚɞɪɚɬɟ?

2.

Ȼɪɨʁ ɦɧɨɠɢɦɨ ɫɚ 100 ɬɚɤɨ ɞɚ ɬɨɦ ɛɪɨʁɭ ɫ ɞɟɫɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɞɨɩɢɫɭʁɟɦɨ ɞɜɟ ɧɭɥɟ.

2

15

26

400

88 · 100

3 700

ɍ ʁɟɞɧɨɦ ʇɚɤɭ ɢɦɚ 25 ɤg ɩɚɫɭʂɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɩɚɫɭʂɚ ɢɦɚ ɭ 300 ɬɚɤɜɢɯ ʇɚɤɨɜɚ?

25 · 300 = 25 · (3 · 100) = (25 · 3) · 100 = 75 · 100 = 7 500

( ( ( ( 1

Ȼɪɨʁ 300 ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚɦɨ ɤɚɨ 3 · 100.

ɉɪɢɦɟʃɭʁɟɦɨ ɚɫɨɰɢʁɚɬɢɜɧɨ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɦɧɨɠɟʃɚ.

3 Ɇɧɨɠɢɦɨ ɛɪɨʁ 25 ɫɚ ɛɪɨʁɟɦ ɫɬɨɬɢɧɚ, ɬʁ. ɫɚ ɛɪɨʁɟɦ 3.

2

4

25 · 300 7 500

Ɇɧɨɠɢɦɨ ɫɚ 100. ɍɤɭɩɧɨ ɩɚɫɭʂɚ ɢɦɚ 7 500 ɤg.

1 000 000

93

3.

ɉɨɦɧɨɠɢ ɭɫɦɟɧɨ ɢ ɩɢɫɦɟɧɨ: ɚ) 4 · 20 21 · 30

4.

ɛ) 400 · 7

ɜ) 102 · 30

ɝ) 202 · 400

201 · 40

800 · 35.

15 · 500

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɛɚɲɬɢ ɢɦɚ 50 ɪɟɞɚ ʁɚɛɭɤɨɜɢɯ ɞɪɜɟʄɚ. ɍ ɫɜɚɤɨɦ ɪɟɞɭ ɢɦɚ ɩɨ 30 ʁɚɛɭɤɨɜɢɯ ɞɪɜɟʄɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ʁɚɛɭɤɨɜɢɯ ɞɪɜɟɬɚ ɢɦɚ ɭ ɛɚɲɬɢ? ɍɤɭɩɚɧ ɛɪɨʁ ʁɚɛɭɤɨɜɢɯ ɞɪɜɟʄɚ ɨɞɪɟɞɢ ʄɟɲ ɚɤɨ ɩɨɦɧɨɠɢɲ ɛɪɨʁɟɜɟ 50 ɢ 30. ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɦɧɨɠɟʃɟ.

"

50 · 30 = (5 · 10) · (3 · 10) = (5 · 3) · (10 · 10)

50 · 30 1 500

= 15 · 100 = 1 500

Ʉɚɤɨ ʄɟɲ ɩɨɦɧɨɠɢɬɢ ɛɪɨʁɟɜɟ 50 ɢ 30 ɭɫɦɟɧɨ, ɚ ɤɚɤɨ ɩɢɫɦɟɧɨ?

5.

ɉɨɦɧɨɠɢʄɭ ɧɚ ɢɫɬɢ ɧɚɱɢɧ ɢ ɭɫɦɟɧɨ ɢ ɩɢɫɦɟɧɨ. ɉɨɦɧɨɠɢʄɭ ɛɪɨʁɟɜɟ ɞɟɫɟɬɢɰɚ 5 ɢ 3 ɢ ɞɨɩɢɫɚʄɭ ɞɜɟ ɧɭɥɟ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɪɨɢɡɜɨɞɟ: ɚ) 38 · 60 30 · 20

ɛ) 34 · 50 70 · 80

ɜ) 128 · 20 140 · 30

ɝ) 105 · 40 320 · 300.

6.

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɤɪɨɲʃɢ ɢɦɚ 30 ʁɚʁɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ʁɚʁɚ ɢɦɚ ɭ 80 ɤɪɨɲʃɚ?

7.

Ɉɞ ɋɤɨɩʂɚ ɞɨ Ʉɭɦɚɧɨɜɚ ɢɦɚ 40 ɤm. ɍ ʁɟɞɧɨɦ ɞɚɧɭ ɨɜɨ ɪɚɫɬɨʁɚʃɟ ʁɟ ɩɪɨɲɥɨ 1 300 ɚɭɬɨɦɨɛɢɥɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɤɢɥɨɦɟɬɚɪɚ ɫɭ ɩɪɨɲɥɢ ɫɜɢ ɚɭɬɨɦɨɛɢɥɢ ɬɨɝ ɞɚɧɚ?

8.

ɉɨɦɧɨɠɢ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɩɪɨɜɟɪɢ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ: ɚ) 28 · 30 35 · 50

94

ɛ) 120 · 40 350 · 70

ɜ)

400 · 50 1 300 · 60

1 000 000

ɝ) 430 · 200 120 · 500.

!

!

Ȼɪɨʁ ɦɧɨɠɢɦɨ ɫɚ 10, ɬʁ. ɫɚ 100, ɬɚɤɨ ɞɚ ɫ ɞɟɫɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɬɨɝ ɛɪɨʁɚ ɞɨɩɢɫɭʁɟɦɨ ʁɟɞɧɭ ɧɭɥɭ, ɬʁ. ɞɜɟ ɧɭɥɟ.

Ɉɛʁɚɫɧɢ ɤɚɤɨ ɫɭ ɞɨɛɢʁɟɧɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢ:

Ɉɛʁɚɫɧɢɬɢ ɢ ɧɚɜɟɫɬɢ ɩɪɢɦɟɪ ɤɚɤɨ ɫɟ ɦɧɨɠɟ ɛɪɨʁɟɜɢ ɫɚ ɞɟɫɟɬɢɰɚɦɚ ɢ ɫɬɨɬɢɧɚɦɚ.

ɍ ɫɜɚɤɨʁ ɨɞ 20 ɜɚɡɚ ɢɦɚ ɩɨ 30 ɤɚɪɚɧɮɢɥɚ, ɚ ɭ ɫɜɚɤɨʁ ɨɞ 30 ɜɚɡɚ ɢɦɚ ɩɨ 20 ɥɚɥɚ. Ʉɨʁɟ ɜɪɫɬɟ ɰɜɟʄɚ ɢɦɚ ɜɢɲɟ, ɤɚɪɚɧɮɢɥɚ ɢɥɢ ɥɚɥɚ?

6 · 100 = 600; 140 · 500 = 70 000.

20 · 40 = 800;

1.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁɟɜɢ ɧɟɞɨɫɬɚʁɭ ɭ ɩɪɚɡɧɢɦ ɩɨʂɢɦɚ. ɚ)

30

45 500

ɛ)

3.

ɚ) Ʉɨɥɢɤɨ ɞɟɫɟɬɢɰɚ ɢɦɚʁɭ ɛɪɨʁɟɜɢ 40 ɢ 60?

· 100

2 500

ɛ) Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɮɥɚɲɚ ɬɪɟɛɚ ɩɪɟɧɟɬɢ ɪɚɞɧɢɤ?

20

150 90

· 30 1 200 4.

2.

ȳɟɞɚɧ ɪɚɞɧɢɤ ɬɪɟɛɚ ɩɪɟɧɟɬɢ 40 ɤɭɬɢʁɚ ɫɚ ɮɥɚɲɚɦɚ. ɍ ɫɜɚɤɨʁ ɤɭɬɢʁɢ ɢɦɚ ɩɨ 60 ɮɥɚɲɚ.

ɋɜɚɤɨɝ ɞɚɧɚ Ɇɢɥɢɰɚ ɡɚ ɞɨɪɭɱɚɤ ɬɪɨɲɢ 50 ɞɟɧɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɞɟɧɚɪɚ ʁɟ ɩɨɬɪɨɲɢɥɚ Ɇɢɥɢɰɚ ɡɚ 23 ɞɚɧɚ?

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɛɚɲɬɢ ɢɦɚ 130 ɰɜɟɬɨɜɚ. ɋɜɚɤɢ ɰɜɟɬ ɢɦɚ 20 ɝɪɚɧɚ. ɇɚ ɫɜɚɤɨʁ ɝɪɚɧɢ ʁɟ ɫɬɚɥɨ ɩɨ 10 ɩɱɟɥɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɩɱɟɥɚ ɢɦɚ ɭ ɛɚɲɬɢ?

! Ʉɨɥɢɤɨ ʄɟɲ ɧɭɥɟ ɧɚɩɢɫɚɬɢ, ɚɤɨ ɧɚɩɢɲɟɲ ɫɜɟ ɛɪɨʁɟɜɟ 1 ɞɨ 1 000? Ʉɨɥɢɤɨ ɰɢɮɚɪɚ ʁɟ ɭɩɢɫɚɧɨ ɡɚ ɧɭɦɟɪɚɰɢʁɭ ɫɬɪɚɧɢɰɚ ʁɟɞɧɟ ɤʃɢɝɟ ɤɨʁɚ ɢɦɚ 500 ɥɢɫɬɨɜɚ?

1 000 000

95

4.

% ! "

Ɇɢɥɟ ʁɟ ɡɚɩɢɫɚɨ ɛɪɨʁ 210 332 ɢ ɯɬɟɨ ʁɟ ɩɨɦɧɨɠɢɬɢ ɝɚ ɫɚ ɛɪɨʁɟɦ 3.

1.

!

ɉɨɦɨɡɢ Ɇɢɥɟɬɭ ɞɚ ɨɞɪɟɞɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ 210 332 · 3.

Ʉɨɥɟ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞ 235 · 4 ɢ ɭɩɢɫɚɨ ɝɚ ɭ ɬɚɛɟɥɢ. ɉɨɦɨɡɢ Ʉɨɥɟɬɭ ɞɚ ɡɚɜɪɲɢ ɦɧɨɠɟʃɟ. ɋ

Ⱦ

ȳ

2

3

5

8

ɋɏ Ⱦɏ

·4

ɏ

ɋ

Ⱦ

ȳ

2

1

0

3

3

2

6

3

0

9

9

6

·3

12 20

3 · 2ȳ 6ȳ 3 · 3Ⱦ 9Ⱦ 3 · 3ɋ 9ɋ 3 · 0ɏ 0ɏ 3 · 1Ⱦɏ 3Ⱦɏ 3 · 2ɋɏ 6ɋɏ

ɇɚ ʁɟɞɧɨɦ ɩɚɪɤɢɧɝɭ ɢɦɚ ɧɚ 3 ɦɟɫɬɚ ɩɨ 2 ɚɭɬɨɦɨɛɢɥɚ, ɢ ɧɚ 3 ɦɟɫɬɚ ɩɨ 4 ɚɭɬɨɦɨɛɢɥɚ. ɋɚɲɚ ʁɟ ɭɨɱɢɨ ɞɚ ɛɪɨʁ ɚɭɬɨɦɨɛɢɥɚ ɦɨɠɟ ɨɞɪɟɞɢɬɢ, ɚɤɨ ɢɡɪɚɱɭɧɚ ɧɚ 3 ɦɟɫɬɚ ɩɨ 6 ɚɭɬɨɦɨɛɢɥɚ.

3 · 2 + 3 · 4 = 3 · (2 + 4) = 3 · 6 ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚ ɞɜɚ ɧɚɱɢɧɚ: 26 · 4 + 135 · 4 =

210 332 · 3 630 996

Ɉɜɨ ɦɢ ʁɟ ɩɨɡɧɚɬɨ. Ɉɜɚɤɨ ɫɚɦ ɦɧɨɠɢɨ ɛɪɨʁɟɜɟ ɦɚʃɟ ɨɞ 1 000.

.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɪɨɢɡɜɨɞ: 10 201 · 4. Ɋɚɡɝɥɟɞɚʁ ɬɚɛɟɥɭ ɢ ɭɨɱɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚʃɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɚ 21 623 · 4.

2.

4 · 3ȳ

12ȳ

1Ⱦ 2ȳ

4 · 2Ⱦ

8Ⱦ + 1Ⱦ

9Ⱦ

4 · 6ɋ

24ɋ

2ɏ 4ɋ

12

4 · 1ɏ

4ɏ + 2ɏ

6ɏ

2

4 · 2Ⱦɏ

8Ⱦɏ

8Ⱦɏ

Ⱦɏ

ɏ

ɋ

Ⱦ

ȳ

2

1

6

2

3

8

4

24

8

8

6

4

9

·4

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: 2 656 · 5 = 3.

96

;

70 089 · 8 =

2

1

21 623 · 4 86 492

.

ɍ ʁɟɞɧɨɦ ɪɟɫɬɨɪɚɧɭ ɭ ɬɨɤɭ ʁɟɞɧɟ ɧɟɞɟʂɟ ɩɪɨɞɚɬɨ ʁɟ 3 365 ɩɢɰɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɩɢɰɚ ʁɟ ɩɪɨɞɚɬɨ ɡɚ 4 ɧɟɞɟʂɟ, ɚɤɨ ʁɟ ɫɜɚɤɟ ɧɟɞɟʂɟ ɩɪɨɞɚɜɚɧɨ ɢɫɬɢ ɛɪɨʁ ɩɢɰɚ.

1 000 000

4.

5.

ɍɜɟʄɚʁ ɬɪɢ ɩɭɬɚ ɪɚɡɥɢɤɭ ɛɪɨʁɟɜɚ 157 062 ɢ 138 405. ɉɨɞɫɟɬɢ ɫɟ ɤɨɦɭɬɚɬɢɜɧɨɝ ɢ ɚɫɨɰɢʁɚɬɢɜɧɨɝ ɫɜɨʁɫɬɜɚ ɦɧɨɠɟʃɚ ɢ ɦɧɨɠɟʃɚ ɡɛɢɪɚ ɫɚ ɛɪɨʁɟɦ. Ɉɜɚ ɢɫɬɚ ɫɜɨʁɫɬɜɚ ɜɚɠɟ ɢ ɤɨɞ ɦɧɨɠɟʃɚ ɜɢɲɟɰɢɮɪɟɧɢɯ ɛɪɨʁɟɜɚ. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɢɡɪɚɡɚ 7 · 2 743 + 3 247 · 7.

6.

ɉɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 1 642 ɢ 5 ɭɜɟʄɚʁ 4 ɩɭɬɚ. ɉɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 1 642 ɢ 4 ɭɜɟʄɚʁ 5 ɩɭɬɚ. ɍɩɨɪɟɞɢ ɪɟɡɭɥɬɚɬɟ. Ɉɛʁɚɫɧɢ ɲɬɚ ɫɢ ɭɨɱɢɨ ɪɚɱɭɧɚʁɭʄɢ. Ʉɨʁɟ ʁɟ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɦɧɨɠɟʃɚ ɩɪɢɦɟʃɟɧɨ?

! Ⱦɚ ɫɟ ɛɪɨʁɟɜɢ ɜɟʄɢ ɨɞ 1 000 ɦɧɨɠɟ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ, ɢɫɬɢɦ ɩɨɫɬɭɩɤɨɦ, ɤɚɨ ɢ ɛɪɨʁɟɜɢ ɞɨ 1 000. Ʉɨɦɭɬɚɬɢɜɧɨ ɢ ɚɫɨɰɢʁɚɬɢɜɧɨ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɦɧɨɠɟʃɚ, ɤɚɨ ɢ ɦɧɨɠɟʃɟ ɡɛɢɪɚ ɢ ɪɚɡɥɢɤɭ ɫɚ ɛɪɨʁɟɦ, ɩɪɢɦɟʃɭʁɟ ɫɟ ɢ ɡɚ ɛɪɨʁɟɜɟ ɜɟʄɟ ɨɞ 1 000. !

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: 1 624 · 5 + 249 · 3 = 5 · 248 + 5 =

;

, ɤɨɪɢɫɬɟʄɢ ɫɜɨʁɫɬɜɚ ɦɧɨɠɟʃɚ. , ɤɨɪɢɫɬɟʄɢ ɫɜɨʁɫɬɜɚ ɦɧɨɠɟʃɚ.

6 · 1 264 + 351 · 6 = ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: 3 617 · 4 =

.

Ʉɨɥɢɤɨ ɩɭɬɚ ɬɪɟɛɚ ɭɜɟʄɚɬɢ ɦɧɨɠɢɬɟʂɚ 3 617, ɞɚ ɛɢ ɫɟ ɞɨɛɢʁɟɧɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɭɜɟʄɚɨ 7 ɩɭɬɚ? Ʉɨɥɢɤɨ ɩɭɬɚ ɬɪɟɛɚ ɭɜɟʄɚɬɢ ɫɜɚɤɨɝ ɨɞ ɞɚɬɢɯ ɦɧɨɠɢɬɟʂɚ, ɞɚ ɛɢ ɫɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɭɜɟʄɚɨ 9 ɩɭɬɚ?

1 000 000

97

1.

2.

Ɂɛɢɪ 342+342+342+342+342 ɭɩɢɲɢ ɤɚɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ɝɚ.

842 · 0 + 125

4.

ɛ) 10 706 · 5;

ɜ) 110 048 · 7;

ɝ) 7 999 · 80.

ɩɚɧɬɚɥɨɧɟ 2 050

3

20

7

7.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɛɢɦ ɮɢɝɭɪɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɤɨɪɢɫɬɟʄɢ ɦɧɨɠɟʃɟ.

8.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɢɡɪɚɡɚ, ɤɨɪɢɫɬɟʄɢ ɦɧɨɠɟʃɟ ɫɚɦɨ ʁɟɞɧɨɦ.

Ɉɞɪɟɞɢ ɧɟɩɨɡɧɚɬɟ ɰɢɮɪɟ ɭ ɦɧɨɠɟʃɭ: 27 · 4

41

4

ɛ)

0543 · 7 143

8

ɜ) 105

60 · 8

0

ɝ) 1

68

·6 1 9 6 2

Ɉɞ ʁɟɞɧɟ ɮɚɪɦɟ ɞɧɟɜɧɨ ɞɨɛɢʁɚɦɨ 5 560 ʁɚʁɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ʁɚʁɚ ʄɟɦɨ ɞɨɛɢɬɢ ɡɚ ʁɟɞɧɭ ɧɟɞɟʂɭ, ɚ ɤɨɥɢɤɨ ɡɚ 4 ɧɟɞɟʂɟ?

5 · 312 + 3 · 312 =

;

16 · 3 420 9 · 3 420 = 9.

ɋɜɚɤɨ ɫɥɨɜɨ ɡɚɦɟɧɢ ɰɢɮɪɨɦ ɢ ɨɞɪɟɞɢ ɦɧɨɠɟʃɟ: ɐ Ⱥ Ɋ · 2 = Ʉ Ɋ Ⱥ ȴ. Ɉɞɪɟɞɢ ɫɜɚ ɪɟɲɟʃɚ.

1 000 000

.

ȳɟɞɧɚ ɩɱɟɥɚ ɫɜɚɤɨɝ ɫɭɧɱɚɧɨɝ ɞɚɧɚ ɩɪɟɥɟɬɢ 120 km, ɚ ɫɜɚɤɨɝ ɨɛɥɚɱɧɨɝ ɞɚɧɚ 85 km. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɢɥɨɦɟɬɚɪɚ ʁɟ ɩɪɟɥɟɬɟɥɚ ɩɱɟɥɚ ɡɚ ʁɟɞɧɭ ɧɟɞɟʂɭ, ɚɤɨ ʁɟ ɭ ɬɨʁ ɧɟɞɟʂɢ ɛɢɥɨ 4 ɫɭɧɱɚɧɚ ɞɚɧɚ, ɚ ɨɫɬɚɥɢ ɞɚɧɢ ɫɭ ɛɢɥɢ ɨɛɥɚɱɧɢ?

!

98

ɦɚʁɢɰɟ 374

ɋɜɟ ɭɤɭɩɧɨ

125 · 3.

ɚ) 1 280 · 4;

ɤɨɲɭʂɟ 1 125

ɍɤɭɩɧɨ

(713 + 212) · 6;

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɪɨɢɡɜɨɞɟ:

ɚ) 1

5.

Ȼɪɨʁ ɩɪɨɞɚɬɢɯ ɩɪɟɞɦɟɬɚ

7 · 312;

713 · 6 + 212 · 6

ɉɨɩɭɧɢ ɬɚɛɟɥɭ. ɐɟɧɚ

Ȼɟɡ ɨɛɪɚɱɭɧɚ ɨɞɪɟɞɢ ɤɨʁɢ ɨɞ ɡɧɚɤɨɜɚ <, = ɢɥɢ > ɬɪɟɛɚ ɭɩɢɫɚɬɢ ɭ ɤɪɭɠɢʄ: 321 · 7

3.

6.

5.

% ! " 3 231 · 23 ȼɚɫɢɥ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 23 ɢ 30 ɧɚ ɫɥɟɞɟʄɢ ɧɚɱɢɧ:

1.

!

23 · 30 = 23 · (3 · 10) =

56 · 10 = 560

= (23 · 3) · 10 = = 69 · 10 = 690 Ⱥ ɉɟɬɪɟ ʁɟ ɬɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɨ ɰɪɬɟɠɨɦ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: 78 · 10 =

· ;

40 · 10 =

.

23 · 30 = 690

Ʉɚɤɨ ɦɧɨɠɢɦɨ ɡɛɢɪ ɫɚ ɛɪɨʁɟɦ? ɇɚɜɟɫɬɢ ɩɪɢɦɟɪ.

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: 24 · 40 = 156 · 40 = .

;

ɍɨɱɢ ɤɚɤɨ ʁɟ ɉɚɜɥɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞ 3231· 23.

3 231 · 23 = 3 231 · (20 + 3) = 3 231 · (3 + 20) = 3 231 · 3 + 3 231 · 20 = 9 693 + 64 620 = 74 313.

ɉɪɨɢɡɜɨɞ ʁɟ ɭɩɢɫɚɨ ɨɜɚɤɨ:

3 231 · 23 9 693 + 64 620 74 313

Ɂɚɬɨ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɤɨɦɟ ʁɟ ɢɡɨɫɬɚɜʂɟɧɚ ɧɭɥɚ, ɢɡɪɚɱɭɧɚɬ ɭ ɥɟɜɨ ɡɚ ʁɟɞɧɨ ɦɟɫɬɨ.

3.

; 32 · 50 =

Ⱦɏ

ɏ

ɋ

Ⱦ

ȳ

3

2

3

1

9

6

9

3

3 231 · 3

6

4

6

2

0

3 231 · 20

7

4

3

1

3

Ⱦɚɜɢɞ ʁɟ ɭɨɱɢɨ ɞɚ, ɤɨɞ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ ɰɢɮɪɚɦɚ ɞɟɫɟɬɢɰɚ ɦɨɠɟ ɢɡɨɫɬɚɜɢɬɢ ɧɭɥɭ. ɍɤɪɚɬɤɨ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɨ ɨɜɚɤɨ:

· 23

3 231 · 23 9693 + 6462 74 313

Ɇɧɨɠɟʃɟ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ 23 ɫɜɨɞɢ ɫɟ ɧɚ ɞɜɚ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ: 3 231 · 3 ɢ 3 231 · 2. ɍɨɱɢ ɤɚɤɨ ɡɚɩɢɫɭʁɟɦɨ ɨɜɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɟ ɭ ɡɛɢɪɭ.

ɍɨɱɢ ɤɚɤɨ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 2 112 ɢ 42.

22 013 · 32 = . Ɂɚɬɢɦ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ:

1 000 000

99

2 112 · 42 4224 + 8448 88704

ɉɪɜɨ ɛɪɨʁ 2 112 ɦɧɨɠɢɦɨ ɫɚ 2. Ⱦɨɛɢʁɚɦɨ 4 224. Ɂɚɬɢɦ, ɢɫɬɢ ɛɪɨʁ ɦɧɨɠɢɦɨ ɫɚ 4. Ⱦɨɛɢʁɟɧɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ, 8 448, ɡɚɩɢɫɭʁɟɦɨ ɢɫɩɨɞ ɛɪɨʁɚ 4 224 ɡɚ ʁɟɞɧɨ ɦɟɫɬɨ ɭ ɥɟɜɨ. Ɂɛɢɪ ɨɜɚɤɨ ɡɚɩɢɫɚɧɢɯ ɛɪɨʁɟɜɚ ʁɟ 88 704. Ɉɜɚʁ ɛɪɨʁ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤ ɩɪɨɢɡɜɨɞɭ 2 112 · 42.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɢ ɩɪɨɜɟɪɢ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ.

4.

11 320 · 21 =

;

20 212 · 34 =

!

.

21 320 · 46 =

.

!

Ⱦɚ ɫɟ ɦɧɨɠɟʃɟ ʁɟɞɧɨɝ ɛɪɨʁɚ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɫɜɨɞɢ ɧɚ ɞɜɚ ɦɧɨɠɟʃɚ ɞɚɬɨɝ ɛɪɨʁɚ ɫɚ ɰɢɮɪɚɦɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɨɝ ɛɪɨʁɚ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ 1 312 · 32 ɢ ɨɛʁɚɫɧɢ ɡɚɲɬɨ ɫɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 1 312 ɢ 3 ɡɚɩɢɫɭʁɟ ɡɚ ʁɟɞɧɨ ɦɟɫɬɨ ɭ ɥɟɜɨ ɭ ɨɞɧɨɫ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 1 312 ɢ 2.

ɉɪɨɢɡɜɨɞɟ ɞɚɬɨɝ ɛɪɨʁɚ ɫɚ ɰɢɮɪɚɦɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɨɝ ɛɪɨʁɚ, ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɩɪɚɜɢɥɧɨ ʁɟɞɧɨɝ ɢɫɩɨɞ ɞɪɭɝɨɝ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚ ɧɚʁʁɟɞɧɨɫɬɚɜɧɢʁɢ ɧɚɱɢɧ:

1.

2 · 378 · 5 =

Ɉɬɤɪɢʁ ɧɚɩɪɚɜʂɟɧɟ ɝɪɟɲɤɟ ɢ ɨɛʁɚɫɧɢ ɤɚɤɨ ɫɭ ɧɚɫɬɚɥɟ.

;

2 103 · 28 + 2 103 · 4 =

.

3.

Ɉɞ ɩɪɨɢɡɜɨɞɚ ɛɪɨʁɟɜɚ 3 013 ɢ 23 ɨɞɭɡɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 102 ɢ 43.

4.

Ȼɪɨʁ 201, ɋɚɲɚ ʁɟ ɬɪɟɛɚɨ ɞɚ ɭɜɟʄɚ 42 ɩɭɬɚ. ɍɦɟɫɬɨ ɬɨɝɚ, ɨɧ ʁɟ ɭɜɟʄɚɨ ɛɪɨʁ 201 ɡɚ 42. Ʉɨɥɢɤɨ ɩɭɬɚ ʁɟ ɦɚʃɢ ɛɪɨʁ ɤɨʁɢ ʁɟ ɞɨɛɢɨ ɋɚɲɚ, ɨɞ ɬɪɚɠɟɧɨɝ ɛɪɨʁɚ?

Ɋɚɱɭɧɚʁɭʄɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ 113 · 21, Ⱥʃɚ, Ɇɚʁɚ ɢ Ɇɚɝɞɚɥɟɧɚ ɧɚɩɪɚɜɢɥɟ ɫɭ ɩɨ ʁɟɞɧɭ ɝɪɟɲɤɭ.

2.

Ⱥʃɚ 113 · 21

Ɇɚʁɚ

Ɇɚɝɞɚɥɟɧɚ

113 · 21

113 · 21

226 113

113 226

113 226

1 356

339

1 356

100

1 000 000

6.

% ! " 3 564 · 26

1.

!

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ 3 564 · 26 =

.

ɋ 1 6 7

Ⱦ 2

ȳ 7

Ⱦɏ ·6

ɋ

Ⱦ

ȳ

3

5

6

4

2

1

3

8

4

7

1

2

8

9

2

6

6

762

12 42 6

ɏ

127 · 6 · 26

2

6 ɩɭɬɚ 7 ʁɟ 42, 2 ɩɢɲɟɦɨ, ɚ 4 ɩɚɦɬɢɦɨ; 6 ɩɭɬɚ 2 ʁɟ 12 ɢ 4 ɲɬɨ ɩɚɦɬɢɦɨ ʁɟ 16, 6 ɩɢɲɟɦɨ, ɚ 1 ɩɚɦɬɢɦɨ; 6 ɩɭɬɚ 1 ʁɟ 6 ɢ 1 ɲɬɨ ɩɚɦɬɢɦɨ ʁɟ 7, ɩɢɲɟɦɨ 7.

4 3 564 · 26 21384 + 7128 92664

Ɇɧɨɠɟʃɟ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ 26 ɫɜɨɞɢ ɫɟ ɧɚ ɞɜɚ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɜɢɦɚ 6 ɢ 2.

- Ȼɪɨʁ 3 564 ɦɧɨɠɢ ɫɟ ɫɚ 6 ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ 21 384 ɡɚɩɢɫɭʁɟ ɫɟ ɢɫɩɨɞ ɥɢɧɢʁɟ; - Ȼɪɨʁ 3 564 ɦɧɨɠɢ ɫɟ ɫɚ 2 ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ 7 128 ɡɚɩɢɫɭʁɟ ɫɟ ɢɫɩɨɞ ɛɪɨʁɚ 21 384 ɡɚ ʁɟɞɧɨ ɦɟɫɬɨ ɭ ɥɟɜɨ; - ɡɛɢɪ 92 664 ʁɟ ɬɪɚɠɟɧɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 3 564 · 26.

2.

Ɉɞɪɟɞɢ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɢɡɪɚɡɚ: 45 · 38 38 · 26 =

(228 · 35 192 · 35) + 655 · 35 =

;

(74 300 71 292) · (12 400 12 346) = 3.

;

.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɪɨɢɡɜɨɞɟ: 1 072 · 36 = 13 597 · 48 =

;

3 245 · 41 = ;

27 038 · 34 =

; .

1 000 000

101

Ɇɨɝɭ! Ⱥɥɢ, ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɫɚ ʁɟɞɢɧɢɰɚɦɚ ɡɚɩɢɫɚʄɭ ɡɚ ʁɟɞɧɨ ɦɟɫɬɨ ɭ ɞɟɫɧɨ ɨɞ ɩɪɨɢɡɜɨɞɚ ɫɚ ɞɟɫɟɬɢɰɚɦɚ.

Ⱦɚ ɥɢ ɦɨɠɟɲ ɤɨɞ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ, ɩɪɜɨ ɦɧɨɠɢɬɢ ɫɚ ɞɟɫɟɬɢɰɚɦɚ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɫɚ ʁɟɞɢɧɢɰɚɦɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ?

Ɂɚɲɬɨ ʁɟ ɤɨɞ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ 41, ɦɧɨɠɟʃɟ ɢɡɜɪɲɟɧɨ ɫɚɦɨ ɫɚ ɞɟɫɟɬɢɰɚɦɚ?

!

1072 · 36 +

3245 · 41 +12980

3216 6432

133045

38592

ɐɢɮɪɚ ʁɟɞɢɧɢɰɚ ɭ ɛɪɨʁɭ 41 ʁɟ ʁɟɞɚɧ. ɍ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚʁɭ ɩɪɜɨɝ ɦɧɨɠɢɬɟʂɚ ɤɨɪɢɫɬɢɦɨ ɤɚɨ ɫɚɛɢɪɚɤ ɭ ɦɧɨɠɟʃɭ.

Ɋɚɡɦɢɫɥɢ ɤɚɤɨ ʄɟɲ ɩɪɚɤɬɢɱɧɨ ɢɫɤɨɪɢɫɬɢɬɢ ɦɧɨɠɟʃɟ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢ ɛɪɨʁɟɦ ɭ ɤɨʁɟɦ ʁɟ ɰɢɮɪɚ ɞɟɫɟɬɢɰɚ ɬɨɝ ɛɪɨʁɚ ʁɟɞɚɧ. ɇɚɜɟɫɬɢ ɩɪɢɦɟɪ.

!

!

Ɇɧɨɠɢɬɢ ɞɚɬɢ ɛɪɨʁ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ: ɉɪɢɦɟʃɢɜɚɬɢ ɫɜɨʁɫɬɜɚ ɦɧɨɠɟʃɚ. ɉɨɲɬɨɜɚɬɢ ɪɟɞ ɨɩɟɪɚɰɢʁɚ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɪɨɢɡɜɨɞ 167 · 58, ɚɤɨ ʁɟ ɩɨɡɧɚɬɨ ɞɚ : 167 · 8 = 1 336 ɢ 167 · 5 = 835.

!

1.

1 076 · 38 =

;

13 502 · 69 = 9 874 · 67 = 2.

ɂɥɢʁɚ, ɋɚɲɤɨ, Ȼɢʂɚɧɚ ɢ ȳɨɜɱɟ ɫɭ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 648 ɢ 74 ɢɡɪɚɱɭɧɚɥɢ ɧɚ ɪɚɡɥɢɱɢɬɟ ɧɚɱɢɧɟ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ; .

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚ ʁɟɞɧɨɫɬɚɜɧɢʁɢ ɧɚɱɢɧ: 53 · 79 + 27 · 79 = ; 1 716 16 · (70 + 16) =

.

3.

Ȼɪɨʁ ɤɨʁɢ ʁɟ 54 ɩɭɬɚ ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 268 ɭɜɟʄɚʁ 26 ɩɭɬɚ.

4.

Ɉɞ ɩɪɨɢɡɜɨɞɚ ɛɪɨʁɟɜɚ 304 ɢ 68 ɨɞɭɡɦɢ ɪɚɡɥɢɤɭ ɛɪɨʁɟɜɚ 56 789 ɢ 36 117.

102

1 000 000

Ɉɬɤɪɢʁ ɤɨ ʁɟ ɩɨɝɪɟɲɢɨ ɢ ɝɞɟ. ɋɚɲɤɨ ɂɥɢʁɚ 648 · 74 648 · 74 4536 2592

4536 2592

30456

47952

Ȼɢʂɚɧɚ 648 · 74

ȳɨɜɱɟ 648 · 74

2592 4536

2592 4536

47952

30456

7.

% O! "

1.

!

ɍɨɱɢ ɤɚɤɨ ʁɟ ɨɞɪɟɻɟɧ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 312 ɢ 231.

312 · 231 = = 312 · (200 + 30 + 1) = = 312 · (1 + 30 + 200) = = 312 · 1 + 312 · 30 + 312 · 200 = = 312 + 9 360 + 62 400 = = 72 072 .

63 · 100 = 6 300 ·

3 516 · 200 = 703 200

145 · 26 = 145 · (20 + 6) = 145 · 20 + 145 · 6 =

+

486 = 400 + 80 +

=

.

.

Ⱥɤɨ ɢɡɨɫɬɚɜɢɦɨ ɧɭɥɟ ɧɚ ɤɪɚʁɭ, ɞɨɛɢʁɚ ɫɟ: 312 · 231 312 936 + 624 72072

ɉɪɨɢɡɜɨɞ 312=312 × 1 ʁɟ ɡɚɩɢɫɚɧ ɤɚɨ ɩɪɜɢ. ɉɪɨɢɡɜɨɞ 936=312 × 3 ʁɟ ɡɚɩɢɫɚɧ ɤɚɨ ɞɪɭɝɢ ɢ ʁɟɞɧɨ ɦɟɫɬɨ ɭ ɥɟɜɨ ɭ ɨɞɧɨɫɭ ɧɚ ɩɪɜɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ. ɉɪɨɢɡɜɨɞ 624=312 × 2 ʁɟ ɡɚɩɢɫɚɧ ɤɚɨ ɬɪɟʄɢ ɢ ʁɟɞɧɨ ɦɟɫɬɨ ɭ ɥɟɜɨ ɭ ɨɞɧɨɫɭ ɧɚ ɞɪɭɝɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ.

312 · 231 312 9 360 + 62 400 72 072

Ⱦɚ ɨɞɪɟɞɢɦɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞ 312 · 231 ɬɪɟɛɚ: - ɛɪɨʁ 312 ɩɨɦɧɨɠɢɬɢ ɫɚ 200, ɫɚ 30 ɢ ɫɚ 1; - ɞɨɛɢʁɟɧɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɟ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ʁɟɞɧɨɝ ɢɫɩɨɞ ɞɪɭɝɨɝɚ ɢ ɫɚɛɪɚɬɢ ɢɯ; - ɡɛɢɪ 72 072 ɨɜɢɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɚ ʁɟɞɧɚɤ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɭ 312 · 231.

# ɭɨɩɲɬɟ Ɇɧɨɠɟʃɟ ɜɢɲɟɰɢɮɪɟɧɨɝ ɛɪɨʁɚ ɫɚ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɫɜɨɞɢ ɫɟ ɧɚ ɬɪɢ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ, ɬʁ. ɫɚ ɰɢɮɪɚɦɚ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɨɝ ɛɪɨʁɚ. ɉɪɨɢɡɜɨɞɢ ɫɟ ɡɚɩɢɫɭʁɭ ʁɟɞɚɧ ɢɫɩɨɞ ɞɪɭɝɨɝɚ ɢ ɬɨ ɡɚ ʁɟɞɧɨ ɦɟɫɬɨ ɭ ɥɟɜɨ ɚɤɨ ɫɟ ɩɪɜɨ ɦɧɨɠɢ ɫɚ ɰɢɮɪɚɦɚ ʁɟɞɢɧɢɰɚ ɢɥɢ ɡɚ ʁɟɞɧɨ ɦɟɫɬɨ ɭ ɞɟɫɧɨ ɚɤɨ ɫɟ ɩɪɜɨ ɦɧɨɠɢ ɰɢɮɪɨɦ ɫɬɨɬɢɰɚ. Ɂɛɢɪ ɨɜɚɤɨ ɡɚɩɢɫɚɧɢɯ ɛɪɨʁɟɜɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɬɨɝ ɛɪɨʁɚ ɫɚ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ.

1 000 000

103

ɍɨɱɢ ɤɚɤɨ ʁɟ ȳɨɜɚɧ ɨɞɪɟɞɢɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 2 458 ɢ 347.

2.

2 458 · 347 17206 9832 + 7374 852926

ɉɪɜɨ ɫɚɦ ɩɨɦɧɨɠɢɨ 2 458 ɫɚ 7. Ⱦɨɛɢɨ ɫɚɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞ 17 206 ɢ ɡɚɩɢɫɚɨ ɫɚɦ ɢɫɩɨɞ ɥɢɧɢʁɟ. Ɂɚɬɢɦ ɫɚɦ ɩɨɦɧɨɠɢɨ 2 458 ɫɚ 4, ɞɨɛɢɨ ɫɚɦ 9 832 ɢ ɨɜɚʁ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɫɚɦ ɡɚɩɢɫɚɨ ɢɫɩɨɞ ɩɪɜɨɝ, ɚɥɢ ʁɟɞɧɨ ɦɟɫɬɨ ɭ ɥɟɜɨ. ɂɫɬɨ ɫɚɦ ɭɪɚɞɢɨ ɢ ɤɨɞ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ 3.

ɍɪɚɞɢ ɩɪɨɜɟɪɭ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ.

3.

ȼɚɫɢɥ, Ⱥʃɚ ɢ ɉɟɬɚɪ ɬɪɟɛɚɥɢ ɫɭ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 631 ɢ 240. ȼɚɫɢɥ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɨ:

Ⱥʃɚ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɥɚ:

631 · 240 000 2524 + 1262 151440

631 · 240 2524 + 1262 15144

ɉɪɨɜɟɪɢɥɢ ɫɭ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ ɢ ɞɨɛɢɥɢ ɫɭ: 631 · 240 = 151 440. ɋɚ ɤɨʁɨɦ ɰɢɮɪɨɦ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɨɝ ɛɪɨʁɚ Ⱥʃɚ ɧɢʁɟ ɩɨɦɧɨɠɢɥɚ? ɍɨɱɢ ɤɚɤɨ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɨ ɉɟɬɚɪ.

631 · 240 25240 + 1262 151440

ɇɭɥɚ ɫɟ ɧɚ ɤɪɚʁɭ ɧɟ ɬɪɟɛɚ ɢɫɩɭɫɬɢɬɢ. ȳɚ ɫɚɦ ɩɨɦɧɨɠɢɨ 631 ɫɚ 40. Ɂɚɬɨ ʁɟ ɩɪɜɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ 25 240, ɚ ɞɪɭɝɢ ɫɚɦ ɡɚɩɢɫɚɨ ɞɜɚ ɦɟɫɬɚ ɭ ɥɟɜɨ ɭ ɨɞɧɨɫɭ ɧɚ ɩɪɜɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ.

Ɉɞɪɟɞɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ, ɤɚɨ ɲɬɨ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɨ ɉɟɬɚɪ.

382 · 350; 4.

4 063 · 240;

3 762 · 170.

ɉɚɜɥɟ, ȴɭɛɢɰɚ ɢ Ⱦɭɲɚɧ ɫɭ ɪɚɱɭɧɚɥɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ 4 158 · 206.

4158 · 206 24948 0000 + 8316 856548 ɉɚɜɥɟ

4158 · 206 24948 + 8316 856548

4158 · 206 24948 + 8316 108108

ȴɭɛɢɰɚ

Ⱦɭɲɚɧ

ɉɪɨɜɟɪɢ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ ɪɟɡɭɥɬɚɬɟ ɤɨʁɟ ɫɭ ɞɨɛɢɥɢ. Ʉɨ ʁɟ ɩɨɝɪɟɲɢɨ ɢ ɝɞɟ?

104

1 000 000

ɉɪɨɜɟɪɚ: 4 158 · 206 =

.

ɍɨɱɢ ɤɚɤɨ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɥɚ ȴɭɛɢɰɚ. ɉɚɜɥɟ ɢ ȴɭɛɢɰɚ ɢɦɚʁɭ ɬɚɱɚɧ ɪɟɡɭɥɬɚɬ. ȴɭɛɢɰɚ ʁɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɥɚ ɧɚ ɤɪɚʄɢ ɧɚɱɢɧ. ɇɢʁɟ ɦɧɨɠɢɥɚ ɫɚ ɧɭɥɨɦ. Ʉɚɤɨ ʁɟ ȴɭɛɢɰɚ ɡɚɩɢɫɚɥɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɟ ɤɨɞ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ 6 ɢ ɫɚ 2.

5.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɫɜɚɤɨɝ ɢɡɪɚɡɚ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɩɪɨɜɟɪɢ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ.

328 · 262 153 · 328 = 60 000 227 · 230 =

6 · 25 · 730 730 · 105 =

; ;

115 · 384 + 4 · 384 + 384 =

; .

! Ɇɧɨɠɢɬɢ ɞɚɬɢ ɛɪɨʁ ɫɚ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɤɨɦɟ ɫɭ ɫɜɟ ɰɢɮɪɟ ɪɚɡɥɢɱɢɬɟ ɨɞ ɧɭɥɟ. Ɇɧɨɠɢɬɢ ɞɚɬɢ ɛɪɨʁ ɫɚ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɰɢɮɪɭ 0 ɧɚ ɦɟɫɬɭ ʁɟɞɢɧɢɰɚ. Ɇɧɨɠɢɬɢ ɞɚɬɢ ɛɪɨʁ ɫɚ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɰɢɮɪɭ 0 ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɞɟɫɟɬɢɰɚ.

! Ƚɞɟ ʁɟ ɝɪɟɲɤɚ?

235 · 124 235 470 + 940 98935

419 · 630 1257 + 2514 26397

1348 · 206 8088 + 2696 35048

ɉɪɨɜɟɪɢ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ. Ɉɞɪɟɞɢ ɤɨʁɟ ɰɢɮɪɟ ɬɪɟɛɚʁɭ ɛɢɬɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ.

2 1 4 5·263 4 3 8 0 + 4 9 5 6 1 5

7 9·320 8 0

1 + 2

7 2

+ 2

9 6 2·306 5 2 6 3

1 000 000

105

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

642 · 258 =

337 · 240 =

;

;

214 · 109 =

ɉɪɨɜɟɪɢ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ ɞɚ ɥɢ ɫɭ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢ ɬɚɱɧɢ.

.

902 · 209 8118 + 184 26518

ɉɪɨɜɟɪɢ ɪɚɱɭɧɚʃɚ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɢ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ ɞɚ ɥɢ ʁɟ ɩɪɚɜɢɥɧɨ ɩɨɫɬɭɩʂɟɧɨ ɤɨɞ ɦɧɨɠɟʃɚ ɛɪɨʁɟɜɚ 902 ɢ 209.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

1.

2 4 ·

1 126 · 324 = 246 · 370 = 2.

3.

;

548 · 208 =

;

;

2 006 · 206 =

.

Ȼɟɡ ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚʃɚ ɨɞɝɨɜɨɪɢ ɤɨʁɢ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɜɟʄɢ.

27 · 27 + 27 · 73 27· 100 = 0.

556 · 450 ɢɥɢ 556 · 540?

Ɉɛʁɚɫɧɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɟ ɤɨɪɢɫɬɟʄɢ ɫɜɨʁɫɬɜɚ ɦɧɨɠɟʃɚ.

Ɉɞ ɤɭʄɟ ɞɨ ɲɤɨɥɟ ȳɨɜɱɟ ɢɦɚ 256m.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚ ʁɟɞɧɨɫɬɚɜɧɢʁɢ ɧɚɱɢɧ:

ɍ ɞɟɜɟɬɨɦ ɜɟɤɭ ʁɟ ɚɪɚɩɫɤɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɚɪ Ɇɭɯɚɦɟɞ ɢɛɧ Ɇɭɫɚ ɚɥ-ɏɨɪɟɡɧɢ ɦɧɨɠɟʃɟ ɜɢɲɟɰɢɮɪɟɧɢɯ ɛɪɨʁɟɜɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɦ ɦɪɟɠɨɦ. ɋɜɚɤɢ ʁɟ ɤɜɚɞɪɚɬ ɭ ɦɪɟɠɢ ɩɨɞɟɥɢɨ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɨɦ. ɍ ɞɨʃɟɦ ɞɟɥɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɡɚɩɢɫɢɜɚɨ ʁɟ ʁɟɞɢɧɢɰɟ, ɚ ɭ ɝɨɪʃɟɦ ɞɟɥɭ ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ ɰɢɮɪɚɦɚ ɬɢɯ ɛɪɨʁɟɜɚ. ɇɚ ɤɪɚʁɭ ʁɟ ɫɚɛɢɪɚɨ ɛɪɨʁɟɜɟ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚɦɚ. ɍɨɱɢ ɤɚɤɨ ʁɟ ɭ ɩɪɚɤɫɢ ɬɨ ɪɚɞɢɨ, ɧɚ ɩɪɢɦɟɪ ɤɨɞ ɦɧɨɠɟʃɚ ɛɪɨʁɟɜɚ: ɚ) 638 · 42; ɛ) 803 · 375. ɚ)

Ɋɟɲɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɟ:

x 1 165 = 214 · 159; 32 400 x = 234 · 130; 324 · 248 x = 123 · 456; x 4 860 · 48 = 1 248 · 102.

106

ɉɪɨɜɟɪɢ ɞɚ ɥɢ ʁɟ ɬɚɱɧɨ:

7.

894 · 420 ɢɥɢ 894 · 42?

258 · 75 + 75 · 258 = ; 324 · 124 + 324 · 26 = .

6.

2

98 · 99 + 98 · 99 · 100 = 98 · 99 · 101;

Ʉɨɥɢɤɢ ɩɭɬ ʄɟ ɩɪɨʄɢ ɡɚ 8 ɲɤɨɥɫɤɟ ɝɨɞɢɧɟ ɚɤɨ ɭɱɢ ɭ ɢɫɬɨʁ ɲɤɨɥɢ?

5.

4

1 247 · 102 ɢɥɢ 1 247 · 120?

Ʉɨɥɢɤɢ ɩɭɬ ɭ ɦɟɬɪɢɦɚ ɩɪɨɥɚɡɢ ȳɨɜɱɟ ɭ ɬɨɤɭ ʁɟɞɧɟ ɲɤɨɥɫɤɟ ɝɨɞɢɧɟ, ɤɨʁɚ ɢɦɚ 189 ɧɚɫɬɚɜɧɚ ɞɚɧɚ (ɪɚɱɭɧɚʁɭʄɢ ɩɭɬ ɨɞ ɤɭʄɟ ɞɨ ɲɤɨɥɟ, ɢ ɨɛɪɧɭɬɨ)?

4.

6 2 4 ·

Ʉɨʁɟ ɰɢɮɪɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ?

ɬɪɟɛɚ

ɡɚɩɢɫɚɬɢ

ɭ

1 000 000

ɛ)

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɪɨɢɡɜɨɞɟ ɧɚ ɨɜɚʁ ɧɚɱɢɧ ɢ ɩɪɨɜɟɪɢ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ. ɚ) 407 · 25; ɛ) 986 · 723.

M

8.

1.

$ ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ ɫɭ ɞɨɧɟɫɟɧɟ 32 ɛɥɭɡɟ, 15 ɩɚɪɚ ɩɚɧɬɚɥɨɧɚ ɢ 48 ɩɥɟɬɟɧɢɯ ɤɚɩɚ. ɋɚɫɬɚɜɢ ɬɚɛɟɥɭ ɭ ɤɨʁɨʁ ʄɟɲ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɩɨɞɚɬɤɟ ɨ ɛɪɨʁɭ ɛɥɭɡɚ, ɩɚɧɬɚɥɨɧɚ ɢ ɤɚɩɚ ɤɨʁɟ ɫɭ ɞɨɧɟɫɟɧɟ ɭ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ. ɂɡ ɞɢʁɚɝɪɚɦɚ ɩɪɨɱɢɬɚʁ ɩɨɞɚɬɤɟ ɨ ɛɪɨʁɭ ɛɥɭɡɚ, ɩɚɧɬɚɥɨɧɚ ɢ ɤɚɩɚ ɤɨʁɢ ɫɭ ɨɫɬɚɥɢ ɧɟɩɪɨɞɚɬɢ. ɍɩɢɲɢ ɪɚɡɥɨɦɚɤɨɦ ɩɨɞɚɬɚɤ ɨ ɞɟɥɭ ɛɥɭɡɚ, ɩɚɧɬɚɥɨɧɚ ɢ ɤɚɩɚ ɤɨʁɢ ɫɭ ɨɫɬɚɥɢ ɭ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ.

ɛɥɭɡɟ ɩɚɧɬɚɥɨɧɟ ɤɚɩɟ

Ʉɨɥɢɤɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɚ ʁɟ ɩɪɨɞɚɬɨ ɢɡ ɫɜɚɤɟ ɜɪɫɬɟ? ɇɚɰɪɬɚʁ ɞɢʁɚɝɪɚɦ ɧɚ ɤɨɦɟ ʄɟɲ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɢ ɩɨɞɚɬɤɟ ɨ ɛɪɨʁɭ ɩɪɨɞɚɬɢɯ ɛɥɭɡɚ, ɩɚɧɬɚɥɨɧɚ ɢ ɤɚɩɚ. Ȼɥɭɡɟ ɫɭ ɩɪɨɞɚɜɚɧɟ ɩɨ 2 450 ɞɟɧɚɪɚ, ɩɚɧɬɚɥɨɧɟ ɩɨ 1 860 ɞɟɧɚɪɚ, ɚ ɤɚɩɟ ɩɨ 325 ɞɟɧɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɭɤɭɩɧɨ ɞɟɧɚɪɚ ɡɚɪɚɻɟɧɨ ɨɞ ɩɪɨɞɚɬɢɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɚ?

1 000 000

107

2.

ȳɟɞɧɚ ɤɪɚɜɚ ɝɨɞɢɲʃɟ ɞɚʁɟ 1 200 ɥɢɬɚɪɚ ɦɥɟɤɚ.

ɉɨɩɭɧɢ ɬɚɛɟɥɭ ɤɨɥɢɱɢɧɨɦ ɦɥɟɤɚ ɤɨʁɚ ɫɟ ɞɨɛɢʁɚ ɨɞ 2, 3, 4 ɢ 5 ɤɪɚɜɚ. Ʉɨʁɟ ɛɪɨʁɟɜɟ ɬɪɟɛɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɬɚɛɟɥɢ?

Ȼɪɨʁ ɤɪɚɜɚ Ʌɢɬɚɪɚ ɦɥɟɤɚ ɝɨɞɢɲʃɟ

1

2

3

4

5

1200

Ɋɚɡɝɥɟɞɚʁ ɞɢʁɚɝɪɚɦ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. Ɉɜɚʁ ɫɟ ɞɢʁɚɝɪɚɦ ɡɨɜɟ ( .

ɟ

ɥɢɬɚɪɚ

ɍɨɱɢ ɤɚɤɨ ɫɭ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɢ ɩɨɞɚɰɢ ɨ ɤɨɥɢɱɢɧɢ ɦɥɟɤɚ ɤɨʁɚ ʄɟ ɫɟ ɞɨɛɢɬɢ ɨɞ ʁɟɞɧɟ ɤɪɚɜɟ ɭ ɩɟɪɢɨɞɭ ɨɞ 1 ɞɨ 6 ɝɨɞɢɧɟ. ɇɚɰɪɬɚʁ ɥɢɧɢʁɫɤɢ ɞɢʁɚɝɪɚɦ ɧɚ ɤɨɦɟ ʄɟɲ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɢ ɩɨɞɚɬɤɟ ɨ ɤɨɥɢɱɢɧɢ ɦɥɟɤɚ ɤɨʁɚ ʄɟ ɫɟ ɞɨɛɢɬɢ ɨɞ ɞɜɟ ɨɜɚɤɜɟ ɤɪɚɜɟ ɭ ɩɟɪɢɨɞɭ ɨɞ 1 ɞɨ 8 ɝɨɞɢɧɟ.

108

1 000 000

9.

1.

1 000 -

ɍɪɚɞɢ ɞɟʂɟʃɟ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɚ) 69 : 3 =

ɛ) 488 : 4 =

;

ɜ) 866 : 2 =

;

.

!

69 3,

.

6 : 3 = 2, 9 : 3 = 3; 2.

ɡɚɬɨ

69 : 3 = 23.

732 : 6 = 122 6 · 13 · 12 12 · 12

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) 732 : 6 =

; ɛ) 822 : 3 =

;

ɜ) 144 : 4 =

; ɝ) 602 : 2 =

.

ɋɚɝɥɟɞɚʁ ɞɟʂɟʃɟ ɚ).

0 3.

Ɂɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ 348+266 ɩɨɞɟɥɢ ɫɚ 2. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚ ɞɜɚ ɧɚɱɢɧɚ. ɋɚɝɥɟɞɚʁ ɤɚɤɨ ɪɚɱɭɧɚʁɭ ȳɨɜɚɧ ɢ Ɇɚɪɢʁɚ. * : (464 + 288) : 2 = 752 : 2 752 : 2 = 376 6 15 14 12 12 0

,

: (464 + 288) : 2 = 464 : 2 + 288 : 2 = (ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ɭɫɦɟɧɨ!)

232 +

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚ ɞɜɚ ɧɚɱɢɧɚ: ɚ) (135 + 420) : 5 = 4.

;

144 = 376

ɛ) (693 270) =

.

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɫɚɥɢ ʁɟ ɩɨɪɟɻɚɧɨ 855 ɫɬɨɥɢɰɟ ɭ 9 ɪɟɞɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɫɬɨɥɢɰɚ ɢɦɚ ɭ ɫɜɚɤɨɦ ɪɟɞɭ, ɚɤɨ ʁɟ ɛɪɨʁ ɫɬɨɥɢɰɚ ɭ ɪɟɞɨɜɢɦɚ ʁɟɞɧɚɤ? Ʉɨɥɢɤɨ ɫɬɨɥɢɰɚ ɬɪɟɛɚ ɞɨɞɚɬɢ ɭ ɫɜɚɤɨɦ ɪɟɞɭ ɞɚ ɞɨɛɢʁɟɦɨ ɩɨ 100 ɫɬɨɥɢɰɚ ɭ ɫɜɚɤɨɦ ɪɟɞɭ?

1 000 000

109

ɍ ɫɥɟɞɟʄɚ ɞɟʂɟʃɚ ɨɞɪɟɞɢ ɰɢɮɪɟ ɤɨʁɟ ɧɟɞɨɫɬɚʁɭ.

5.

7 6 5 : 5 = 15

3 9 2:7= 3

6

4

2

1

0

0 ɉɪɨɜɟɪɢ ɞɚ ɥɢ ʁɟ ɬɚɱɧɨ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬ ɤɨɥɢɱɧɢɤ, ɧɟɪɚɞɟʄɢ ɞɟʂɟʃɟ.

6.

ɚ) 666 : 6 = 100;

ɛ) 745 : 5 = 109;

ɜ) 258 : 3 = 86;

ɝ) 549 : 3 = 183.

ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɪɟɲɟʃɟ ɡɚɞɚɬɤɚ ɚ).

6 · 100 = 600 < 666. Ⱦɚɤɥɟ, 100 ɧɢʁɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɛɪɨʁɟɜɚ 666:6.

7.

8.

Ɉɞɪɟɞɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤ, ɚɤɨ ʁɟ: ɚ) ɞɟʂɟɧɢɤ 432, ɚ ɞɟɥɢɥɚɰ 6; ɜ) ɞɟɥɢɥɚɰ 7, ɚ ɤɨɥɢɱɧɢɤ 123.

ɛ) ɞɟʂɟɧɢɤ 516, ɚ ɤɨɥɢɱɧɢɤ 4;

Ɉɞɪɟɞɢ ɰɢɮɪɟ ɤɨʁɟ ɧɟɞɨɫɬɚʁɭ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ: a) 5 4 1 : 3 = 18

;

ɛ) 214 = 4 · 53 +

;

ɜ) 5 9 5 : 7 = 5 6

5.

5

1

9.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɢ ɩɪɨɜɟɪɢ ɦɧɨɠɟʃɟɦ: ɚ) 449 : 7 =

10.

110

;

ɛ) 354 = 8 · 4

+

ɉɪɨɜɟɪɢ ɞɚ ɥɢ ʁɟ ɬɚɱɧɨ ɩɨɩɭʃɟɧɚ ɫɥɟɞɟʄɚ ɬɚɛɟɥɚ.

1 000 000

;

ɜ) 338: 4 =

ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ

.

Ⱦɟʂɟɧɢɤ Ⱦɟɥɢɥɚɰ Ʉɨɥɢɱɧɢɤ Ɉɫɬɚɬɚɤ 238 7 304 0 647 8 80 7 339 5 66 9

11.

ɇɚ ɲɬɚ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɚ: ɚ) ɩɨɥɨɜɢɧɚ ɫɜɚɤɨɝ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ; ɛ) ɬɪɟʄɢɧɚ ɫɜɚɤɨɝ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ; ɜ) ɱɟɬɜɪɬɢɧɚ ɫɜɚɤɨɝ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ; ɝ) ɨɫɦɢɧɚ ɫɜɚɤɨɝ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ?

ɉɨɞɫɟɬɢ ɫɟ ɫɥɟɞɟʄɢɯ ɩɪɢɦɟɪɚ: - ɩɨɥɨɜɢɧɚ ɨɞ 6 ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚ; - ɬɪɟʄɢɧɚ ɨɞ 12 ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚ; - ɱɟɬɜɪɬɢɧɚ ɨɞ 8 ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚ.

12.

Ɉɞɪɟɞɢ ɫɬɪɚɧɢɰɭ ɪɚɜɧɨɫɬɪɚɧɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ, ɚɤɨ ʁɟ ʃɟɝɨɜ ɨɛɢɦ: ɚ) 78 cm;

13.

ɛ) 156 cm;

ɜ) 8 cm ɢ 4 mm.

Ɉɞɪɟɞɢ ɫɬɪɚɧɢɰɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɚɤɨ ʁɟ ʃɟɝɨɜ ɨɛɢɦ: ɚ) 56 cm;

ɛ) 284 m;

ɜ) 412 cm.

14.

Ɇɢɥɢɰɚ ʁɟ ɤɭɩɢɥɚ 7 ʁɟɞɧɚɤɢɯ ɫɜɟɡɚɤɚ ɤɨʁɟ ʁɟ ɩɥɚɬɢɥɚ 161 ɞɟɧɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɞɟɧɚɪɚ ɤɨɲɬɚ ʁɟɞɧɚ ɫɜɟɫɤɚ?

15.

Ⱥɤɨ ɡɧɚɲ ɞɚ ʁɟ 38 · 4=152, ɨɞɪɟɞɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ 152:4.

16.

Ɉɛʁɚɫɧɢ ɤɚɤɨ ʄɟɲ ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɧɟɩɨɡɧɚɬɢ ɛɪɨʁ ɯ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ : ɚ) 8 · = 256;

17.

ɛ) · 6 = 444;

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ : ɚ) 424 : 4;

ɜ) 315 = 5 · .

ɛ) (512 + 136) : 8;

ɜ) 120 – 648 : 8.

! ɉɟɬɚɪ ʁɟ ɫɜɨʁɨɦ ɛɢɰɢɤɥɨɦ ɡɚ 3 ɦɢɧɭɬɚ ɩɪɨɲɚɨ 750 m. Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɦɟɬɚɪɚ ɭ ɩɪɨɫɟɤɭ ɩɪɨɥɚɡɢɨ ɭ ɬɨɤɭ ʁɟɞɧɟ ɦɢɧɭɬɟ? ɉɟɬɚɪ ʁɟ ɡɚ 6 ɦɢɧɭɬɚ ɩɪɨɲɚɨ ɩɟɲɢɰɟ 396 m. Ʉɨɥɢɤɨ ɦɟɬɚɪɚ ʄɟ ɩɪɨʄɢ ɡɚ 10 ɦɢɧɭɬɚ, ɚɤɨ ɫɟ ɤɪɟʄɟ ɢɫɬɨɦ ɛɪɡɢɧɨɦ? ɉɟɬɚɪ ʁɟ ɡɚ 2 ɦɢɧɭɬɚ ɩɪɨɲɚɨ ɩɟɲɢɰɟ 260 m, ɚ ɡɚɬɢɦ ɫɜɨʁoɦ ɛɢɰɢɤɥɨɦ, ʁɨɲ 1 000 m ɡɚ 5 ɦɢɧɭɬɚ. Ʉɨɥɢɤɢ ʁɟ ɩɭɬ ɩɪɨɲɚɨ ɉɟɬɚɪ ɡɚ 7 ɦɢɧɭɬɚ? Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɦɟɬɚɪɚ ɭ ɩɪɨɫɟɤɭ ɩɪɨɥɚɡɢɨ ɭ ʁɟɞɧɨʁ ɦɢɧɭɬɢ?

1 000 000

111

10. 10 100

1.

! Ʉɚɤɨ ɦɧɨɠɢɦɨ ɛɪɨʁ ɫɚ 10? Ʉɚɤɨ ɦɧɨɠɢɦɨ ɛɪɨʁ ɫɚ 100?

6

7

10 ·

21

100 ·

14 256

4125

ɍɡ ɩɨɦɨʄ ɬɚɛɥɢɰɟ ɦɧɨɠɟʃɚ ɩɪɨɜɟɪɢ ɞɚ ɥɢ ʁɟ ɬɚɱɧɨ?

x

30 3

x : 10

Ɉɞɪɟɞɢ ɤɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ:

50 5

60 6

20 2

80 8

40 4

340 :10 = 34, ɡɚɬɨ ɲɬɨ ʁɟ 34 · 10 = 340.

2.

Ɉɞɪɟɞɢ: ɚ) ɩɪɨɢɡɜɨɞ;

Ʉɨɥɢɤɨ ɩɭɬɚ ɫɭ ɜɟʄɟ ɜɪɟɞɧɨɫɬɢ x ɨɞ ɨɞɝɨɜɚɪɚʁɭʄɟ ɜɪɟɞɧɨɫɬɢ x : 10?

10 ·

: 100

700 7

3 000 30

96 500 965

8

80

42

420

105

700

: 10

1050

Ʉɨɥɢɤɨ ɩɭɬɚ ɫɭ ɜɟʄɟ ɜɪɟɞɧɨɫɬɢ ɨɞ ɨɞɝɨɜɚɪɚʁɭʄɟ ɜɪɟɞɧɨɫɬɢ : 100?

10 · 8 = 80.

80 : 10 = 8, ɡɚɬɨ ɲɬɨ ʁɟ 8 · 10 = 80.

42 · 10 = 420. ɉɨɫɬɭɩɢɨ ɫɚɦ ɢɫɬɨ ɤɚɨ ɤɚɞ ɫɚɦ ɦɧɨɠɢɨ 8 ɫɚ 10. Ⱦɨɩɢɫɚɨ ɫɚɦ 0 ɧɚ ɤɪɚʁɭ.

Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ 42 · 10?

Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ 420 : 10?

ɛ) ɤɨɥɢɱɧɢɤ.

420 : 10 = 42. ɉɨɫɥɟɞʃɭ ɰɢɮɪɭ 0 ɞɟʂɟɧɢɤɚ 420, ɫɚɦ ɢɡɨɫɬɚɜɢɨ.

Ȼɪɨʁ ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɰɢɮɪɭ ʁɟɞɢɧɢɰɚ 0, ɞɟɥɢ ɫɟ ɫɚ 10 ɬɚɤɨ ɲɬɨ ɫɟ ɰɢɮɪɚ 0 ɢɡɨɫɬɚɜʂɚ.

3.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ :

4.

ɚ) Ɂɚ ɲɢɜɟʃɟ ɭɱɟɧɢɱɤɟ ɭɧɢɮɨɪɦɟ, ɤɭɩʂɟɧɨ ʁɟ 100 ɦɟɬɚɪɚ ɲɬɨɮɚ, ɩɨ 430 ɞɟɧɚɪɚ ɡɚ ʁɟɞɚɧ ɦɟɬɚɪ. Ʉɨɥɢɤɨ ɞɟɧɚɪɚ ɤɨɲɬɚ ɲɬɨɮ? ɛ) Ɂɚ ɲɬɨɮ ɫɚ ɤɨʁɢɦ ɫɭ ɲɢɜɟɧɟ ɭɱɟɧɢɱɤɟ ɭɧɢɮɨɪɦɟ ɩɥɚʄɟɧɨ ʁɟ 43 000 ɞɟɧɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɦɟɬɚɪɚ ɲɬɨɮɚ ʁɟ ɤɭɩʂɟɧɨ?

112

110 : 10 =

;

3400 : 10 =

1 000 000

;

60 020 : 10 =

.

5.

Ɉɞɪɟɞɢ ɤɨʁɢ ɛɪɨʁɟɜɢ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɟ ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ. Ʉɚɤɨ ʄɟɲ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ 800 : 100?

800:100=8. ɂɡɨɫɬɚɜɢɨ ɫɚɦ ɞɜɟ ɧɭɥɟ ɧɚ 800. Ȼɪɨʁɟɜɢ ɤɨʁɢɦɚ ɫɭ ɩɨɫɥɟɞʃɟ ɞɜɟ ɰɢɮɪɟ ɧɭɥɟ, ɞɟɥɟ ɫɟ ɫɚ 100, ɬɚɤɨ ɲɬɨ ɫɟ ɬɟ ɞɜɟ ɧɭɥɟ ɢɡɨɫɬɚɜɟ.

6.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ :

7.

Ʉɨɥɢɤɨ ɞɟɫɟɬɢɰɚ ɢ ɤɨɥɢɤɨ ɫɬɨɬɢɧɚ ɫɚɞɪɠɢ ɛɪɨʁ 50 100?

600 : 100 =

;

10 500 : 100 =

;

!

100 100 : 100 =

.

!

Ȼɪɨʁɟɜɢ ɤɨʁɢ ɧɚ ɩɨɡɢɰɢʁɢ ʁɟɞɢɧɢɰɚ ɢɦɚʁɭ ɰɢɮɪɭ 0, ɞɟɥɟ ɫɟ ɫɚ 10 ɬɚɤɨ ɲɬɨ ɫɟ ɬɚ 0 ɢɡɨɫɬɚɜɢ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɭɫɦɟɧɨ: 20 : 10 = 200 : 100 =

Ȼɪɨʁɟɜɢ ɤɨʁɢɦɚ ɫɭ ɰɢɮɪɟ ɧɚ ɩɨɡɢɰɢʁɢ ɞɟɫɟɬɢɰɚ ɢ ɧɚ ɩɨɡɢɰɢʁɢ ʁɟɞɢɧɢɰɚ ɧɭɥɟ, ɞɟɥɟ ɫɟ ɫɚ 100, ɬɚɤɨ ɲɬɨ ɫɟ ɨɜɟ ɞɜɟ ɧɭɥɟ ɢɡɨɫɬɚɜɟ.

;

150 : 10 = ;

;

20 200 : 100 =

.

Ɉɞɪɟɞɢ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɢɡɪɚɡɚ: ɚ) 32 · 10 – 320 : 10; ɛ) 422 – 4 220 : 10; ɜ) (3 400 + 1200) : 100; ɝ) 4 · 100 – 400 : 100.

1.

2.

3.

Ʉɨɥɢɤɨ ɩɭɬɚ ʁɟ ɛɪɨʁ 300 ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ:

4.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ 24 730 : (38 – 28) =

ɚ) 100;

5.

ɂɡɪɚɡɢ ɭ ɦɟɬɪɢɦɚ:

ɛ) 3?

Ʉɨɥɢɤɨ ɩɭɬɚ ʁɟ ɛɪɨʁ 50 ɦɚʃɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ: ɚ) 500; ɛ) 5 000? ɂɡɪɚɡɢ ɭ ɦɟɬɪɢɦɚ: ɚ) 50 dm;

ɛ) 240 dm.

ɚ) 700 cm; 6.

.

ɛ) 10 300 cm.

Ɉɞ 300 ɦɟɬɚɪɚ ɲɬɨɮɚ ɦɨɝɭ ɫɟ ɫɚɲɢɬɢ 100 ɨɞɟɥɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɦɟɬɚɪɚ ɲɬɨɮɚ ʁɟ ɩɨɬɪɟɛɧɨ ɞɚ ɫɟ ɫɚɲɢʁɟ ʁɟɞɧɨ ɨɞɟɥɨ?

1 000 000

113

! "

11.

Ʉɨɥɢɱɧɢɤɚ 246 : 6 ɛɟɡ ɬɚɛɟɥɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚɲ ɧɚ ɫɥɟɞɟʄɢ ɧɚɱɢɧ: ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: 124 : 4 =

ɍɤɭɩɧɨ 2 486 ɤʃɢɝɚ ʁɟ ɩɨɪɟɻɚɧɨ ɭ ɞɜɟ ɜɢɬɪɢɧɟ ɩɨɞʁɟɞɧɚɤɨ.

1.

!

;

Ʉɨɥɢɤɨ ɤʃɢɝɚ ɢɦɚ ɭ ʁɟɞɧɨʁ ɜɢɬɪɢɧɢ?

246 : 6 = 41 24 · 06 · 6 0 342 : 3 =

Ʉɚɤɨ ʄɟɦɨ ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɛɪɨʁ ɤʃɢɝɚ ɭ ʁɟɞɧɨʁ ɜɢɬɪɢɧɢ? ɂɡɪɚɱɭɧɚɬ ʄɟɦɨ ɤɨɥɢɱɧɢɤ 2 486 : 2.

.

24 : 2 = 12 ; 2 400 : 2 = 1 200. Ɉɤɨ 1 200 ɤʃɢɝɚ ɭ ʁɟɞɧɨʁ ɜɢɬɪɢɧɢ.

ɍɪɚɞɢ ɩɪɨɰɟɧɭ ɨ ɛɪɨʁɭ ɤʃɢɝɚ ɭ ʁɟɞɧɨʁ ɜɢɬɪɢɧɢ.

2 486 : 2 = (2 000 + 400 + 80 + 6) : 2 = 2 000 : 2 + 400 : 2 + + 80 : 2 + 6: 2 = 1 000 + 200 + 40 + 3 = 1 243 Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁɟɜɢ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɟ ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ.

2.

8 420 : 4 = (

+

+

):4=

+

+

=

?

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɩɪɨɜɟɪɢ ɦɧɨɠɟʃɟɦ.

3.

4 608 : 2 =

.

3 609 : 3 =

.

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ: 2486 : 2 = 1243 2 · 04 · 4 08 8 · 06 6 · 0

Ⱦɟʂɟʃɟ ɜɢɲɟ ɰɢɮɪɟɧɨɝ ɛɪɨʁɚ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɜɪɲɢ ɫɟ ɧɚ ɢɫɬɢ ɧɚɱɢɧ ɤɚɨ ɢ ɞɟʂɟʃɟ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɨɝ ɢ ɬɪɨɰɢɮɪɟɧɨɝ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ. Ⱦɚ ɛɢ ɩɪɨɜɟɪɢɥɢ ɞɟʂɟʃɟ ɞɟɥɢɨɰɚ ɬɪɟɛɚ ɩɨɦɧɨɠɢɬɢ ɫɚ ɤɨɥɢɱɧɢɤɨɦ. Ⱥɤɨ ɞɨɛɢʁɟɲ ɞɟʂɟɧɢɤɚ, ɨɧɞɚ ʁɟ ɞɟʂɟʃɟ ɬɚɱɧɨ. Ɉɜɚ ɩɪɨɜɟɪɚ ɫɟ ɡɨɜɟ, ɩɪɨɜɟɪɚ ɞɟʂɟʃɚ ɦɧɨɠɟʃɟɦ.

4.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɛɪɨʁɟɜɚ 3 654 ɢ 9. ɂɡɪɚɱɭɧɚɜɚɦɨ: 36ɋ : 9 = 4ɋ 5Ⱦ : 9 = 0Ⱦ 54ȳ : 9 = 6ȳ ɏ 3

114

ɋ 6

Ⱦ 5

Ʉɚɠɟɦɨ: 3ɏ ɧɟ ɦɨɝɭ ɫɟ ɩɨɞɟɥɢɬɢ ɫɚ 9.

3ɏ 6ɋ = 36ɋ; 36ɋ : 9 = 4C. 5Ⱦ : 9 = 0 ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ 5Ⱦ. ȳ 4

:9=

ɋ 4

Ⱦ 0

ȳ 6

1 000 000

5Ⱦ 4ȳ = 54ȳ; 54ȳ : 9 = 6ȳ.

3654 : 9 = 406 36 05 0 54 54 0

( 3 ɩɨɞɟʂɟɧɨ ɫɚ 9 ʁɟ 0, ɚɥɢ 0 ɫɟ ɧɟ ɡɚɩɢɫɭʁɟ ɤɚɨ ɩɪɜɚ ɰɢɮɪɚ; ( 36 ɩɨɞɟʂɟɧɨ ɫɚ 9 ʁɟ 4, ɡɚɩɢɫɭʁɟɦɨ 4 ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ;4 ɩɨ 9 ʁɟ 36; 36

ɦɢɧɭɫ 36 ʁɟ 0; ɫɩɭɲɬɚɦɨ 5. ( 5 ɩɨɞɟʂɟɧɨ ɫɚ 9 ʁɟ 0; ɡɚɩɢɫɭʁɟɦɨ 0 ( ɞɨ ɱɟɬɜɨɪɤɟ ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ) 0 ɩɨ 9 ʁɟ 0; 5 ɦɢɧɭɫ 0 ʁɟ 5; ɫɩɭɲɬɚɦɨ 4. ( 54 ɩɨɞɟʂɟɧɨ ɫɚ 9 ʁɟ 6; ɡɚɩɢɫɭʁɟɦɨ 6 ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ ( ɞɨ ɧɭɥɟ) 6 ɩɨ 9 ʁɟ 54; 54 ɦɢɧɭɫ 54 ʁɟ 0.

ɉɪɨɰɟɧɢ ɛɪɨʁ ɰɢɮɚɪɚ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ ɢ ɨɞɪɟɞɢ ɝɚ: a) 32 744 : 8 =

ɛ) 247 356 : 9 =

;

ɜ) 2 400 : 8 =

;

;

ɝ) 78 000 : 6 =

.

Ɂɚɬɢɦ ɩɪɨɜɟɪɢ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ. ɋɚɝɥɟɞɚʁ ɨɞɪɟɻɢɜɚʃɟ ɰɢɮɚɪɚ ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ ɚ). Ȼɪɨʁ ɰɢɮɪɢ ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ ɧɚʁɜɢɲɟ ɦɨɠɟ ɛɢɬɢ 5, ɨɞɧɨɫɧɨ ɤɨɥɢɤɨ ɰɢɮɪɢ ɢɦɚ ɢ ɞɟʂɟɧɢɤ. Ⱦɟɥɢɥɚɰ 8 ɫɟ ɧɟ ɫɚɞɪɠɢ ɭ 3, ɩɚ ɞɟʂɟʃɟ ɡɚɩɨɱɢʃɟ ɨɞ 32. Ɂɚɬɨ ʄɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɢɦɚɬɢ ʁɟɞɧɭ ɰɢɮɪɭ ɦɚʃɟ ɨɞ ɛɪɨʁɚ ɰɢɮɚɪɚ ɞɟʂɟɧɢɤɚ, ɨɞɧɨɫɧɨ ɢɦɚʄɟ 4 ɰɢɮɪɟ.

ɋɚɝɥɟɞɚʁ ɪɟɲɟʃɟ ɡɚɞɚɬɤɚ ɝ) Ȼɪɨʁ ɰɢɮɪɢ ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ ʁɟ 5, ɢɫɬɨ ɤɨɥɢɤɨ ɰɢɮɚɪɚ ɢɦɚ ɢ ɞɟʂɟɧɢɤ. Ɉɜɞɟ ɫɟ ɞɟɥɢɥɚɰ 6 ɫɚɞɪɠɢ ɭ 7. Ʉɚɤɨ ɫɭ ɢɡɪɚɱɭɧɚɥɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ 78 000:6? Ɇɢɥɤɚ:

5.

78000 : 6 = 13000 6 18 18 00 0 00 0 0

78 : 6 = 13 6 18 18 0

78 ɯɢʂɚɞɚ : 6 = 13 ɯɢʂɚɞɚ 78 000 : 6 = 13 000

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɫɥɟɞɟʄɢɯ ɢɡɪɚɡɚ : 3 216 : 6 + 2 004 : 6 =

6.

Ɇɢɥɚɧ:

;

(15 372 6 147) : 9 =

.

ɉɪɨɰɟɧɢ ɛɪɨʁ ɰɢɮɚɪɚ ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ: ɚ) 6 636 : 6 =

;

ɛ) 60 327 : 9 =

;

ɜ) 51 515 : 5 =

.

1 000 000

115

!

!

Ⱦɟɥɢɬɢ ɜɢɲɟ ɰɢɮɪɚɧɟ ɛɪɨʁɟɜɟ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ.

ɉɪɨɰɟɧɢ ɛɪɨʁ ɰɢɮɚɪɚ ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ ɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ.

ɉɪɨɰɟɧɢɬɢ ɛɪɨʁ ɰɢɮɚɪɚ ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ

6 482 : 2 = 52 143 : 7 =

; ;

98 586: 9 =

;

45 000 : 5 =

.

1.

2.

3.

4.

ɍɪɚɞɢ ɞɟʂɟʃɟ ɭɫɦɟɧɨ: ɚ) 4 866 : 2 = ; ɛ) 48 000 : 4 = ɜ) 3 600 : 6 = .

6.

Ɏɭɞɛɚɥɫɤɭ ɭɬɚɤɦɢɰɭ ɢɡɦɟɻɭ „ ȼɚɪɞɚɪɚ ɢ „ɉɟɥɢɫɬɟɪɚ ɝɥɟɞɚɥɨ ʁɟ 12 736 ɩɚɪɚ ɨɱɢʁɭ. Ʉɨɥɢɤɨ ɝɥɟɞɚɥɚɰɚ ʁɟ ɝɥɟɞɚɥɨ ɭɬɚɤɦɢɰɭ?

7.

ɍ ʁɟɞɨʁ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ ʁɟ ɞɨɧɟɫɟɧɨ 1 350 ɱɨɤɨɥɚɞɚ ɫɩɚɤɨɜɚɧɢɯ ɭ 9 ɤɭɬɢʁɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɱɨɤɨɥɚɞɚ ɢɦɚɥɨ ɭ ʁɟɞɧɨʁ ɤɭɬɢʁɢ?

;

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɤɨʁɢ ʁɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɢ ɩɪɨɜɟɪɢ ɦɧɨɠɟʃɟ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ. ɚ) 43 720 : 5 = ; ɛ) 62 001 : 9 = ; ɜ) 20 304 : 6 = . ɚ) Ⱦɟʂɟɧɢɤ ʁɟ 231 651, ɚ ɞɟɥɢɥɚɰ ʁɟ 3. Ɉɞɪɟɞɢ ɤɨʁɢ ʁɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤ. ɛ) Ʉɨɥɢɤɨ ɩɭɬɚ ʁɟ ɛɪɨʁ 62 008 ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 8? ɜ) Ɉɞɪɟɞɢ ɛɪɨʁ ɤɨʁɢ ʁɟ 5 ɩɭɬɚ ɦɚʃɢ ɨɞ 40 080. Ɉɞɪɟɞɢ ɧɟɩɨɡɧɚɬɨɝ ɦɧɨɠɢɬɟʂɚ. ɚ) 3 · = 5 211;

ɛ) 7 · = 47 474;

ɜ) · 6 = 50 004.

5.

116

ɉɪɨɰɟɧɢ ɛɪɨʁ ɰɢɮɚɪɚ ɢ ɨɞɪɟɞɢ ɩɪɢɛɥɢɠɧɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ: ɚ) 6 300 : 4; ɛ) 86 400 : 9; ɜ) 1 250 : 5; ɝ) 57 000 : 7.

1 000 000

! Ɂɚ ʁɟɞɧɭ ɝɨɞɢɧɭ ɭ ɮɚɪɦɢ „Ȼɭɲɚ“ ɨɞ 9 ɤɪɚɜɚ ɞɨɛɢʁɟɧɨ ʁɟ 36 864 ɥɢɬɚɪɚ ɦɥɟɤɚ,ɚ ɭ ɮɚɪɦɢ „ɒɚɪɚ“, ɭ ʁɟɞɧɨʁ ɝɨɞɢɧɢ ɨɞ 8 ɤɪɚɜɚ ʁɟ ɞɨɛɢʁɟɧɨ 40 960 ɥɢɬɚɪɚ ɦɥɟɤɚ. ɚ) ɍ ɤɨʁɨʁ ʁɟ ɮɚɪɦɢ ɭ ɩɪɨɫɟɤɭ ɞɨɛɢʁɟɧɨ ɜɢɲɟ ɦɥɟɤɚ ɨɞ ʁɟɞɧɟ ɤɪɚɜɟ? ɛ) Ɏɚɪɦɚ ɤɨʁɚ ʁɟ ɞɨɛɢɥɚ ɦɚʃɟ ɦɥɟɤɚ ɭ ɬɨɤɭ ɝɨɞɢɧɟ, ɯɬɟɥɚ ɛɢ ɞɨɛɢʁɚɬɢ ɢɫɬɨ ɤɚɨ ɞɪɭɝɚ ɮɚɪɦɚ. ȳɨɲ ɤɨɥɢɤɨ ɢɫɬɢɯ ɬɚɤɜɢɯ ɤɪɚɜɚ ɬɪɟɛɚ ɤɭɩɢɬɢ?

12.

! "

1.

! Ȼɪɨʁ 6 ɫɟ ɧɟ ɫɚɞɪɠɢ ɭ 43 ɢ ɨɞɪɟɻɟɧ ʁɟ ɨɫɬɚɬɚɤ ɞɟʂɟʃɚ.

43 : 6 = 7 42 1 ɍɩɢɲɢ ɞɟʂɟɧɢɤɚ ɭɡ ɩɨɦɨʄ ɞɟɥɢɨɰɚ, ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ ɢ ɨɫɬɚɬɤɚ.

43 =

·

ɉɨɬɪɟɛɧɨ ʁɟ ɫɩɚɤɨɜɚɬɢ ɥɚɦɩɢɨɧɟ ɭ ɤɭɬɢʁɚɦɚ ɩɨ 6 ɭ ɫɜɚɤɨʁ ɤɭɬɢʁɢ.

800 ɥɚɦɩɢɨɧɚ ʁɟ ɠɭɬɟ ɛɨʁɟ ɢ 700 ɥɚɦɩɢɨɧɚ ʁɟ ɰɪɜɟɧɟ ɛɨʁɟ. ɍ ɤɭɬɢʁɚɦɚ ɬɪɟɛɚ ɢɦɚɬɢ ɫɚɦɨ ɠɭɬɟ ɢɥɢ ɫɚɦɨ ɰɪɜɟɧɟ ɥɚɦɩɢɨɧɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɭɬɢʁɚ ʁɟ ɩɨɬɪɟɛɧɨ ɡɚ ɠɭɬɟ, ɚ ɤɨɥɢɤɨ ɡɚ ɰɪɜɟɧɟ ɥɚɦɩɢɨɧɟ? Ʉɚɤɨ ʄɟɲ ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɛɪɨʁ ɤɭɬɢʁɚ ɫɚ ɠɭɬɢɦ ɥɚɦɩɢɨɧɢɦɚ?

+

800 : 6 = 133 6 20 18 20 18 2

Ȼɪɨʁ ɤɭɬɢʁɚ ɫɚ ɠɭɬɢɦ ɥɚɦɩɢɨɧɢɦɚ ʁɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɛɪɨʁɟɜɚ 800 ɢ 6.

Ɉɞɪɟɞɢ ɛɪɨʁ ɤɭɬɢʁɚ ɡɚ ɰɪɜɟɧɟ ɥɚɦɩɢɨɧɟ. Ɉɞɪɟɞɢ ɤɨɥɢɤɨ ʄɟ ɰɪɜɟɧɢɯ ɥɚɦɩɢɨɧɚ ɨɫɬɚɬɢ ɧɟɫɩɚɤɨɜɚɧɨ. ɍɨɱɢ ɞɚ ʁɟ ɩɨɬɪɟɛɧɨ 133 ɤɭɬɢʁɚ ɡɚ ɠɭɬɟ ɢ 116 ɤɭɬɢʁɚ ɡɚ ɰɪɜɟɧɟ ɥɚɦɩɢɨɧɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ʄɟ ɠɭɬɢɯ ɢ ɤɨɥɢɤɨ ɰɪɜɟɧɢɯ ɥɚɦɩɢɨɧɚ ɨɫɬɚɬɢ ɧɟɫɩɚɤɨɜɚɧɢ?

Ɉɫɬɚɥɨ ʁɟ ɧɟɫɩɚɤɨɜɚɧɨ 2 ɠɭɬɚ ɢ 4 ɰɪɜɟɧɚ ɥɚɦɩɢɨɧɚ.

ɉɪɨɜɟɪɢ ɞɚ ɥɢ ɦɨɠɟɲ ɫɩɚɤɨɜɚɬɢ ɠɭɬɟ ɢ ɰɪɜɟɧɟ ɥɚɦɩɢɨɧɟ ɭ ɤɭɬɢʁɚɦɚ ɩɨ 6 ɥɚɦɩɢɨɧɚ, ɬɚɤɨ ɞɚ ɧɟ ɦɨɪɚɲ ɩɚɤɨɜɚɬɢ ɥɚɦɩɢɨɧɟ ɢɫɬɟ ɛɨʁɟ.

2.

Ɉɞɪɟɞɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ ɞɟʂɟʃɚ ɢ ɩɪɨɜɟɪɢ ɦɧɨɠɟʃɟɦ. ɚ) 4 721 : 5 =

;

ɛ) 20 076 : 9 =

;

ɜ) 610 531 : 4 =

.

ɉɪɟɝɥɟɞɚʁ ɞɟʂɟʃɟ ɚ).

4721 : 5 = 944 45 22 20 21 20 1

Ʉɨɥɢɱɧɢɤ ɞɟʂɟʃɚ 4 721:5 ʁɟ 944, ɚ ɨɫɬɚɬɚɤ ʁɟ 1. Ɂɚɩɢɫɭʁɟɦɨ: 4 721 = 944 · 5 + 1. ɉɪɨɜɟɪɚ:

944 · 5 ; ɡɧɚɱɢ, 944 · 5 + 1 = 4 720 + 1 = 4 721, 4 720 ɚ ɬɨ ʁɟ ɞɟʂɟɧɢɤ. Ⱦɟʂɟʃɟ ʁɟ ɬɚɱɧɨ ɢɡɜɪɲɟɧɨ.

1 000 000

117

ɉɪɨɜɟɪɢ ɞɚ ɥɢ ʁɟ ɩɨɩɭʃɟɧɨ ɭ ɬɚɛɟɥɢ

3.

ɬɚɱɧɨ

Ⱦɟʂɟɧɢɤ

Ⱦɟɥɢɥɚɰ

Ʉɨɥɢɱɧɢɤ

Ɉɫɬɚɬɚɤ

1 240

7

177

1

412

3

211

5

ɋɚɝɥɟɞɚʁ ɩɪɨɜɟɪɟɧɨ ɭ ɩɪɜɨɦ 20 063 5 ɪɟɞɭ.

18 996 9 Ⱦɚ ɥɢ ʁɟ 1 240 = 177 · 7 + 1?

177 · 7 ; 177 · 7 = 1 239; 1 239 + 1 = 1 240. Ɍɚɱɧɨ ʁɟ.

1 239

!

! Ⱦɟʂɟʃɟ ɫɚ ɨɫɬɚɬɤɨɦ ɢɡɜɪɲɚɜɚ ɫɟ ɧɚ ɢɫɬɢ ɧɚɱɢɧ ɤɚɨ ɢ ɞɟʂɟʃɟ ɛɟɡ ɨɫɬɚɬɤɚ

Ʉɨʁɢ ɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 1,2 ɢɥɢ 4 ɧɟ ɦɨɠɟ ɛɢɬɢ ɨɫɬɚɬɚɤ ɤɨɞ ɞɟʂɟʃɚ ɧɟɤɨɝ ɛɪɨʁɚ ɫɚ 3? ɍ ɫɤɪɚʄɟɧɨɦ ɡɚɩɢɫɭ 1 426 = 3 · 475 + , ɤɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ? ɒɬɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚ ɬɚʁ ɛɪɨʁ ɭ ɞɟʂɟʃɭ?

1 426 : 3?

ɍɪɚɞɢɬɢ ɩɪɨɜɟɪɭ ɞɟʂɟʃɚ ɫɚ ɨɫɬɚɬɤɨɦ.

1.

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɩɪɨɜɟɪɢ ɦɧɨɠɟʃɟɦ: ɚ) 200 017 : 7 =

;

ɛ) 151 515 : 4 =

.

· 278 + 4;

ɜ) 50040 = 7 · 7148 +

4.

118

6.

= 5 · 242 + 2;

ɛ) 1672 =

Ⱦɚ ɥɢ ɤɨɞ ɞɟʂɟʃɟɦ ɤɨɞ ɧɟɤɨɝ ɛɪɨʁɚ ɫɚ 5, ɨɫɬɚɬɚɤ ɦɨɠɟ ɛɢɬɢ: ɚ) 4; ɛ) 8?

ɍɩɢɲɢ ɤɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɢ ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ: ɚ)

3.

5.

.

ɍɩɢɲɢ ʁɟɞɚɧ ɱɟɬɜɨɪɨɰɢɮɪɟɧɢ ɛɪɨʁ ɦɚʃɢ ɨɞ 1 008, ɤɨʁɢ ɤɨɞ ɞɟʂɟʃɚ ɫɚ 8 ɢɦɚ ɨɫɬɚɬɚɤ 7. Ʉɨɥɢɤɨ ɦɨɠɟ ɢɡɧɨɫɢɬɢ ɨɫɬɚɬɚɤ ɤɨɞ ɞɟʂɟʃɚ ɧɟɤɨɝ ɛɪɨʁɚ ɫɚ 4?

7.

ɍ ɫɥɟɞɟʄɚ ɞɟʂɟʃɚ ɩɪɨɰɟɧɢ ɛɪɨʁ ɰɢɮɪɢ ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ ɢ ɭɩɢɲɢ ʃɟɝɨɜɭ ɩɪɢɛɥɢɠɧɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ: ɚ) 72 156 : 8;

ɛ) 600 034 : 5;

ɜ) 21 007 : 3;

ɝ) 56 200 : 7.

ɉɨɩɭɧɢ ɬɚɛɟɥɭ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ:

Ⱦɟʂɟɧɢɤ Ⱦɟɥɢɥɚɰ Ʉɨɥɢɱɧɢɤ Ɉɫɬɚɬɚɤ 52 402 6 5 125 4 1 740 520 7 724 9 2

1 000 000

13.

1.

! ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

24 : 3 =

ɍ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ 20:4, ɞɟʂɟɧɢɤɚ ɢ ɞɟɥɢɨɰɚ ɭɜɟʄɚɬɢ 2 ɩɭɬɚ.

20 : 4 = 5

.

ɍɜɟʄɚʁ ɞɟʂɟɧɢɤɚ 24, ɞɜɚ ɩɭɬɚ ɢ ɞɨɛɢʁɟɧɢ ɛɪɨʁ ɩɨɞɟɥɢ ɫɚ 3. Ʉɚɤɨ ɫɟ ɩɪɨɦɟɧɢɨ ɤɨɥɢɱɧɢɤ? Ʉɨɥɢɤɨ ɫɟ ɩɭɬɚ ɭɜɟʄɚɨ?

·2

40 : 8 = 5

ɍɜɟʄɚʁ ɞɟɥɢɨɰɚ 3, ɞɜɚ ɩɭɬɚ ɢ ɫɚ ɞɨɛɢʁɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɩɨɞɟɥɢ ɛɪɨʁ 24. Ʉɚɤɨ ɫɟ ɩɪɨɦɟɧɢɨ ɤɨɥɢɱɧɢɤ? Ʉɨɥɢɤɨ ɩɭɬɚ ɫɟ ɭɦɚʃɢɨ?

Ⱦɟʂɟɧɢɤ 20 ɢ ɞɟɥɢɨɰ 4, ɫɭ ɭɜɟʄɚɧɢ ɞɜɚ ɩɭɬɚ, ɚɥɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤ 5 ɫɟ ɧɢʁɟ ɩɪɨɦɟɧɢɨ. Ʉɚɤɨ ʄɟ ɫɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɚɤɨ ɫɟ ɞɟʂɟɧɢɤ ɢ ɞɟɥɢɥɚɰ ɭɦɚʃɟ ɞɜɚ ɩɭɬɚ?

Ʉɚɤɨ ʄɟ ɫɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɚɤɨ ɫɟ ɞɟʂɟɧɢɤ ɢ ɞɟɥɢɥɚɰ ɭɜɟʄɚʁɭ 2 ɩɭɬɚ ɢɫɬɨɜɪɟɦɟɧɨ?

ɒɬɚ ɫɢ ɭɨɱɢɨ ɤɚɞ ɫɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚɨ?

2.

Ⱦɟʂɟɧɢɤɚ ɢ ɞɟɥɢɥɚɰɚ ɭɜɟʄɚʁ 3 ɩɭɬɚ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɩɪɨɜɟɪɢ ɞɚ ɥɢ ɫɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɩɪɨɦɟɧɢɨ. ɚ) 24 : 3 = ɚ) 24 : 3 = ɛ) 15 : 3 = ɜ) 60 : 2 =

·3

Ʉɨɥɢɱɧɢɤ ʁɟ ɢɫɬɢ. ɒɬɚ ɭɨɱɚɜɚɲ ɩɪɟɦɚ ɡɚɞɚɰɢɦɚ ɤɨʁɟ ɫɢ ɪɟɲɚɜɚɨ?

20 : 4 = 5 :2

:2

Ʉɨɥɢɱɧɢɤ ʁɟ ɨɩɟɬ ɨɫɬɚɨ ɢɫɬɢ.

3.

8

Ⱦɟʂɟɧɢɤɚ ɢ ɞɟɥɢɨɰɚ ɭɦɚʃɢ 3 ɩɭɬɚ, ɢ ɭɩɨɪɟɞɢ ɨɞɝɨɜɚɪɚʁɭʄɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤɟ. ɚ) 63 : 9; ɛ) 24 : 6; ɜ)156 : 6.

·3

72 : 9 =

·2

8

ɚ)

63 : 9 = 7 :3

:3

21 : 3 = 7

Ʉɨɥɢɱɧɢɤ ʁɟ ɢɫɬɢ. Ⱦɟʂɟɧɢɤ ɢ ɞɟɥɢɨɰ ɫɭ ɫɦɚʃɟɧɢ, ɨɞɧɨɫɧɨ ɭɜɟʄɚɧɢ ɢɫɬɢ ɛɪɨʁ ɩɭɬɚ, ɚ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ʁɟ ɨɫɬɚɨ ɢɫɬɢ.

Ⱥɤɨ ɫɟ ɞɟʂɟɧɢɤ ɢ ɞɟɥɢɥɚɰ ɩɨɦɧɨɠɟ ɢɥɢ ɩɨɞɟɥɟ ɢɫɬɢɦ ɛɪɨʁɟɦ, ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɫɟ ɧɟʄɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ. Ɉɜɨ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɡɨɜɟɦɨ

.

1 000 000

119

Ⱦɟʂɟʃɟ ɫɜɨɞɢ ɬɚɤɨ ɞɚ ɛɭɞɟ ɫɚ ɞɟɥɢɨɰɟɦ 10, ɚ ɞɚ ɫɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɧɟ ɩɪɨɦɟɧɢ.

4.

ɚ) 420 : 5;

ɛ) 536 : 2;

ɜ) 75 : 5;

ɝ) 144 : 2.

ɋɚɝɥɟɞɚʁ ɪɟɲɟʃɟ ɚ).

(420 · 2) : (5 · 2) = 840 : 10 = 84. Ɂɧɚɱɢ, 420 : 5 = 84. Ⱦɟʂɟʃɟ ɫɜɨɞɢ ɬɚɤɨ ɞɚ ɛɭɞɟ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɞɟɥɢɨɰɟɦ, ɚ ɞɚ ɫɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɧɟ ɩɪɨɦɟɧɢ.

5.

ɚ) 528 : 16;

ɛ) 540 : 25;

ɜ) 1 272 : 15.

ɍɩɭɬɫɬɜɨ ɚ) ɉɨɞɟɥɢ ɞɟʂɟɧɢɤɚ ɢ ɞɟɥɢɨɰɚ ɫɚ 2 , 4 ɢɥɢ 8. Ʉɨʁɢ ɫɟ ɛɪɨʁ ɞɨɛɢʁɚ ɡɚ ɞɟɥɢɨɰɚ?

!

!

ɇɚɱɢɧ, ɤɚɤɨ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ ɞɟʂɟɧɢɤɚ ɢ ɞɟɥɢɨɰɚ, ɚ ɞɚ ɫɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɧɟ ɩɪɨɦɟɧɢ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) (250 · 3) : (5 ·3) =

; ɛ) (480 : 2) : (8 : 2) =

Ⱦɟʂɟʃɟ 26 : 2 ɫɜɨɞɢ ɬɚɤɨ ɞɚ ɛɭɞɟ ɫɚ ɞɟɥɢɨɰɟɦ 10, ɚ ɞɚ ɫɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɧɟ ɩɪɨɦɟɧɢ.

Ʉɨɪɢɫɬɢɬɢ ɨɜɨ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɭ ɡɚɞɚɰɢɦɚ.

1.

ɉɨɦɧɨɠɢ ɞɟʂɟɧɢɤɚ ɢ ɞɟɥɢɨɰɚ ɫɚ 2 ɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ɤɨɥɢɱɧɢɤ: ɚ) 3 745 : 5;

4.

ɛ) 50 200 : 5;

ɜ) 60005 : 5.

2.

ɋɜɨɞɢ ɞɟʂɟʃɟ 65:5 ɬɚɤɨ ɞɚ ɫɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɧɟ ɩɪɨɦɟɧɢ, ɚ ɞɟɥɢɥɚɰ ɞɚ ɛɭɞɟ: ɚ) 10;

3.

ɛ) 20;

ɜ) 25;

ɝ) 100.

ɉɨɞɟɥɢ ɫɚ 6 ɞɟʂɟɧɢɤɚ ɢ ɞɟɥɢɨɰɚ ɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ɤɨɥɢɱɧɢɤ: ɚ) 360 : 60;

ɛ) 720 : 30;

ɜ)1 500 : 60.

120

.

1 000 000

ɋɜɨɞɢ ɞɟʂɟʃɟ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɞɟɥɢɨɰɟɦ, ɚ ɞɚ ɫɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɧɟ ɩɪɨɦɟɧɢ: ɚ)150 : 20;

ɛ) 240 : 30;

ɜ) 680 : 40;

ɝ) 400 : 50;

ɞ) 5 640 : 60;

ɼ) 4 200 : 70.

! ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɤɨɥɢɱɧɢɤ 5 040:120, ɚɥɢ ɩɪɟɬɯɨɞɧɨ ɫɜɨɞɢ ɝɚ ɧɚ ɞɟʂɟʃɟ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɞɟɥɢɨɰɟɦ, ɤɨɪɢɫɬɟʄɢ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɧɟɩɪɨɦɟɧʂɢɜɨɫɬɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ.

14. ! "

1.

! ɂɫɤɚɠɢ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɧɟɩɪɨɦɟɧʂɢɜɨɫɬɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ.

ɍɨɱɚɜɚɲ ɞɚ ʁɟ: 4 920 : 15 = 328, ɡɚɬɨ ɲɬɨ ʁɟ 328 · 15 = 4 920.

ɂɫɤɨɪɢɫɬɢ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɧɟɩɪɨɦɟɧʂɢɜɨɫɬɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ, ɞɚ ɢɡɪɚɞɢɲ ɞɟʂɟʃɟ. ɚ) 570 : 15 =

(ɩɨɞɟɥɢ ɫɚ 5);

ɛ) 327 : 24 =

(ɩɨɞɟɥɢ ɫɚ 3).

Ɂɧɚʁɭʄɢ ɞɚ ʁɚ 328 · 15 = 4 920, ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ 4920 : 15 = .

ɋɜɨɞɢ ɞɟʂɟʃɟ 4 920:15 ɧɚ ɞɟʂɟʃɟ ɫɚ ɞɟɥɢɨɰɟɦ 3, ɤɨɪɢɫɬɟʄɢ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɧɟɩɪɨɦɟɧʂɢɜɨɫɬɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ.

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: 3 290 : 14 =

.

ɋɚɝɥɟɞɚʁ ɞɟʂɟʃɟ ɤɨɪɢɫɬɟʄɢ ɬɚɛɥɢɰɭ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ 14. ɍ ɬɚɛɟɥɢ:

) 3 2 9 2 8 4 9 4 2 7 7

* ) 0 : 14 = 2 3

* 5

Ʉɚɠɟɦɨ:

0 0 0

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ: 3290 : 14 = 235 28 · 49 · 42 70 · 12

3ɏ ɫɟ ɧɟ ɦɨɠɟ ɩɨɞɟɥɢɬɢ ɫɚ 14; 3ɏ2ɋ=32ɋ. ɍ ɬɚɛɥɢɰɢ ɬɪɚɠɢɦɨ ɛɪɨʁ ɩɨɦɧɨɠɟɧ ɫɚ 14 ɞɚ ʁɟ ɦɚʃɢ ɢ ɧɚʁɛɥɢɠɟ ɞɨ 32. Ɍɨ ʁɟ ɛɪɨʁ 2.

32ɋ:14=2ɋ ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ 4ɋ. ɋɩɭɲɬɚɦɨ 9Ⱦ ɢ ɢɦɚɦɨ 49Ⱦ. ɍ ɬɚɛɥɢɰɢ 14·3=42. Ɂɧɚɱɢ 49Ⱦ:14=3Ⱦ ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ 7Ⱦ.

Ʉɨɪɢɫɬɢɦɨ ɬɚɛɥɢɰɭ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ 14.

14 · 1 = 14 14 · 2 = 28 14 · 3 = 42 14 · 4 = 56 14 · 5 = 70 14 · 6 = 84 14 · 7 = 98 14 · 8 = 112 14 · 9 = 126

ɋɩɭɲɬɚɦɨ 0ȳ ɢ ɢɦɚɦɨ 70ȳ. ɍ ɬɚɛɥɢɰɢ 14·5=70. Ɂɧɚɱɢ 70ȳ:14=5ȳ.

0 ɂɫɤɨɪɢɫɬɢ ɬɚɛɥɢɰɭ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ 14 ɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɱɚɧ ɧɚɱɢɧ: ɚ) 87 :14 =

;

ɛ) 1 111 : 14 =

;

ɜ) 50 270 :14 =

.

1 000 000

121

ɋɚɫɬɚɜɢ ɬɚɛɥɢɰɭ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ 24 ɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ:

3.

ɚ) 6 312 : 24 = ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

4.

ɛ) 48 745 : 24 =

;

182 : 13 =

;

ɜ) 50 0401 : 24 =

.

.

ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɞɟʂɟʃɟ ɧɚ ʁɟɞɧɨɫɬɚɜɚɧ ɧɚɱɢɧ ɤɨɪɢɫɬɟʄɢ ɬɚɛɥɢɰɭ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ 13, ɚ ɡɚɬɢɦ ɢɫɤɚɠɢ ɩɨɫɬɭɩɚɤ ɞɟʂɟʃɚ.

Tɚɛɥɢɰɚ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ 13 13 · 1 = 13 13 · 6 = 78 13 · 2 = 26 13 · 7 = 91 13 · 3 = 39 13 · 8 = 104 13 · 4 = 52 13 · 9 = 117 13 · 5 = 65

182 : 13 = 14 13 52 52 0

ɉɪɨɜɟɪɚ:

13 · 14 52 + 13 182

ɍ ɛɭɞɭʄɟ ɧɟʄɟɦɨ ɭɜɟɤ ɤɨɞ ɞɟʂɟʃɚ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɤɨɪɢɫɬɢɬɢ ɬɚɛɥɢɰɭ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ ɬɢɦ ɛɪɨʁɟɦ. Ɂɚɬɨ, ɫɚɝɥɟɞɚʁ ɞɟʂɟʃɟ ɛɟɡ ɬɚɛɥɢɰɟ ɦɧɨɠɟʃɚ. Ɂɚɩɢɫɭʁɟɦɨ: 182 : 13 = 14 13 52 52 0

Ʉɚɠɟɦɨ:

( 1 ɩɨɞɟʂɟɧɨ ɫɚ 13 ɧɟ ɦɨɠɟ; 18 : 13 ʁɟ 1 ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ ɦɚʃɢ ɨɞ 13, ɡɚɬɨ ɲɬɨ ʁɟ 13 · 1 < 18.

1 · 13 = 13; 18 13 = 5 - ɨɫɬɚɬɚɤ. ( ɫɩɭɲɬɚɦɨ 2 ɢ ɞɨɛɢʁɚɦɨ 52. Ɋɚɡɦɢɲʂɚɦɨ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ 52 : 13. ɇɢʁɟ 5, ɡɚɬɨ ɲɬɨ ʁɟ 13 · 5 = 65 > 52; 52 : 13 = 4, ɡɚɬɨ ɲɬɨ ʁɟ 13 · 4 = 52. 52 52 = 0.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɛɟɡ ɫɚɫɬɚɜʂɚʃɚ ɬɚɛɥɢɰɟ ɦɧɨɠɟʃɚ

5.

ɚ) 3 567 : 29 =

;

ɛ) 46 056 : 38 =

;

ɜ) 157 769 : 13 =

.

ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɪɟɲɚɜɚʃɟ ɡɚɞɚɬɤɚ ɚ) Ɂɚɩɢɫɭʁɟɦɨ: 3567 : 29 = 123 29 66 58 87 87 0

122

Ʉɚɠɟɦɨ:

( 3 ɩɨɞɟʂɟɧɨ ɫɚ 29 ɧɟ ɦɨɠɟ; 35 : 29 ʁɟ 1 ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ ɦɚʃɢ ɨɞ 29, ɡɚɬɨ ɲɬɨ ʁɟ 29 · 1 < 35.

1 · 29 = 29; 35 29 = 6 - ɨɫɬɚɬɚɤ; ( ɫɩɭɲɬɚɦɨ 6 ɢ ɞɨɛɢʁɚɦɨ 66. Ɋɚɡɦɢɲʂɚɦɨ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ 66 : 29. ɇɢʁɟ 3, ɡɚɬɨ ɲɬɨ ʁɟ 29 · 3 = 87 > 66; ɡɧɚɱɢ 66 : 29 = 2 ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ ɦɚʃɢ ɨɞ 29; 2 · 29 = 58; 66 58 = 8 - ɨɫɬɚɬɚɤ; ( ɫɩɭɲɬɚɦɨ 7 ɢ ɞɨɛɢʁɚɦɨ 87. Ɋɚɡɦɢɲʂɚɦɨ: 87 : 29 = 3, ɡɚɬɨ ɲɬɨ ʁɟ 29 · 3 = 87; 87 87 = 0.

1 000 000

6.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɢ ɨɞɪɟɞɢ ɨɫɬɚɬɚɤ ɤɨɞ ɞɟʂɟʃɚ: ɚ) 7 710 : 25 =

ɛ) 8 308 : 29 =

;

;

ɜ) 63 898 : 49 =

.

ɜ) 63 898 = 49 ·

+

Ɂɚɩɢɲɢ ɩɪɚɡɧɚ ɦɟɫɬɚ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ, ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ: ɚ) 7 710 = 25 ·

+

;

ɛ) 8 308 = 29 ·

+

;

!

!

Ⱦɟɥɢɬɢ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɤɨɪɢɫɬɟʄɢ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɧɟɩɪɨɦɟɧʂɢɜɨɫɬɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ, ɝɞɟ ʁɟ ɦɨɝɭʄɟ. Ⱦɟɥɢɬɢ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɤɨɪɢɫɬɟʄɢ ɬɚɛɥɢɰɭ ɦɧɨɠɟʃɚ ɧɚ ɞɟɥɢɨɰɭ. Ⱦɟɥɢɬɢ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɛɟɡ ɤɨɪɢɲʄɟʃɚ ɬɚɛɥɢɰɟ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ 1 296 : 24 = ɤɨɪɢɫɬɟʄɢ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɧɟɩɪɨɦɟɧʂɢɜɨɫɬɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ. ɋɚɫɬɚɜɢ ɬɚɛɥɢɰɭ ɦɧɨɠɟʃɚ ɫɚ 17 ɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ 5 372 : 17 = . Ɂɚɲɬɨ ɧɟ ɦɨɠɟɲ ɤɨɪɢɫɬɢɬɢ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɧɟɩɪɨɦɟɧʂɢɜɨɫɬɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ? ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ (ɛɟɡ ɬɚɛɥɢɰɟ) 6 123 : 26 = .

!

1.

2.

:

;

ɛ) 384 : 43 =

;

6 = 5

6

ɋɥɟɞɟʄɚ ɞɟʂɟʃɚ ɢɡɪɚɞɢ ɧɚ ɧɚɱɢɧ ɤɨʁɢ ɬɢ ʁɟ ɧɚʁɥɚɤɲɢ ɢ ɨɞɪɟɞɢ ɨɫɬɚɬɚɤ:

ɜ) 10 034 : 59 = 3.

ɍɩɢɲɢ ɨɞɝɨɜɚɪɚʁɭʄɟ ɰɢɮɪɟ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ, ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ ɞɟʂɟʃɟ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: ɚ) 3 213 : 21 = ; ɛ) 9 315 : 23 = ; ɜ) 27 162 : 27 = .

ɚ) 192 : 54 =

.

0 0

6 0 0

.

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɩɪɨɞɚɜɧɢɰɢ ʁɟ ɩɪɨɞɚɬɨ 25 ʁɟɞɧɚɤɢɯ ɤɨɲɭʂɚ ɡɚ 25 625 ɞɟɧɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɨɲɬɚ ʁɟɞɧɚ ɤɨɲɭʂɚ?

1 000 000

123

15. &

! " - ' *

Ɉɞɪɟɞɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤ 129:24 ɛɟɡ ɩɪɨɛɟ ɢ ɧɟ ɪɚɞɟʄɢ ɩɪɨɰɟɧɭ.

1.

! Ɉɞɪɟɞɢ ɭɫɦɟɧɨ, ɤɨɥɢɤɨ ɫɟ ɩɭɬɚ ɫɚɞɪɠɢ ɛɪɨʁ 8 ɭ 35. Ʌɚɤɨ ɫɟ ɨɞɪɟɻɭʁɟ ɞɚ ɫɟ ɛɪɨʁ 8 ɭ 35 ɫɚɞɪɠɢ 4 ɩɭɬɚ ( 8 · 4=32 ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ ʁɟ 3 ). Ɉɞɪɟɞɢ ɭɫɦɟɧɨ, ɤɨɥɢɤɨ ɩɭɬɚ ɫɟ ɛɪɨʁ 14 ɫɚɞɪɠɢ ɭ 30. Ɋɚɡɝɥɟɞɚʁ ɞɟʂɟʃɟ 192 : 24 = 8 192

Ɉɥɚɤɲɚʄɟɦɨ ɞɟʂɟʃɟ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ 24, ɬɚɤɨ ɲɬɨ ʄɟɦɨ ɞɟɥɢɨɰɚ 24 ɡɚɦɟɧɢɬɢ ɫɚ ɞɟɥɢɨɰɟɦ 3, ɨɞɧɨɫɧɨ F

1 F ! !

! , ɨɞɧɨɫɧɨ ɫɚ 2 + 1 = 3.

0 Ʉɨɥɢɱɧɢɤ ɫɦɨ ɨɞɪɟɞɢɥɢ ɪɚɞɟʄɢ ɩɪɨɰɟɧɭ, ɚ ɩɨ ɩɨɬɪɟɛɢ ɢ ɩɪɨɛɨɦ, ɚ ɬɨ ɧɢʁɟ ɥɚɤɨ. ɋɚɝɥɟɞɚʁ ɞɟʂɟʃɟ: Ɂɚɩɢɫɭʁɟɦɨ:

Ʉɚɠɟɦɨ:

3 192 : 24 = 6 144 1 48 +1 24 8 24 24 0

Ⱦɟɥɢɦɨ 192 ʁɟɞɢɧɢɰɚ ɫɚ 24. ɍɦɟɫɬɨ ɫɚ 24 ɞɟɥɢɦɨ ɫɚ 3. 1 ɩɨɞɟʂɟɧɨ ɫɚ 3 ɧɟ ɦɨɠɟ; 19 ɩɨɞɟʂɟɧɨ ɫɚ 3 ʁɟ 6 ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ ɦɚʃɢ ɨɞ 3. Ɂɚɩɢɫɭʁɟɦɨ 6 ʁɟɞɢɧɢɰɚ ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ. Ɇɧɨɠɢɦɨ 6·24=144; 192ȳ-144ȳ=48ȳ. ɍɦɟɫɬɨ ɞɚ ɞɟɥɢɦɨ 48 ɫɚ 24, ɩɪɨɞɭɠɚɜɚɦɨ ɞɟɥɢɬɢ 48 ɫɚ 3. 4 ɩɨɞɟʂɟɧɨ ɫɚ 3 ʁɟ 1. Ɂɚɩɢɫɭʁɟɦɨ 1ȳ ɢɫɩɨɞ 6ȳ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɢɯ ɫɚɛɢɪɚɦɨ. Ɇɧɨɠɢɦɨ 1 · 24 = 24; 48 24 = 24; 24 : 24 = 1, ɡɚɩɢɫɭʁɟɦɨ 1ȳ ɢɫɩɨɞ 1ȳ ɢ ɧɚɥɚɡɢɦɨ ɡɛɢɪ ʁɟɞɢɧɢɰɚ 6+1+1=8. Ɂɧɚɱɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ʁɟ 8.

ɍɨɱɢ ɞɚ ʁɟ ɩɨɫɬɭɩɚɤ ɤɨɞ ɞɟʂɟʃɚ ɞɭɠɢ, ɚɥɢ ɨɧ ʁɟ ɫɜɟɞɟɧ ɞɟʂɟʃɭ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ.

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɬɚɤɨ ɞɚ ɰɢɮɪɭ ɞɟɫɟɬɢɰɚ ɭ ɞɟɥɢɨɰɭ ɭɜɟʄɚɲ ɡɚ 1, ɢ ɞɟɥɢ ɫɚ ɬɢɦ ɛɪɨʁɟɦ. ɚ) 192 : 24 =

3.

;

ɜ) 558 : 93 =

.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɫɥɟɞɟʄɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤɟ ɞɟɥɟʄɢ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ, ɨɞɧɨɫɧɨ ɫɚ ɰɢɮɪɨɦ ɞɟɫɟɬɢɰɚ ɭ ɞɟɥɢɨɰɭ ɭɜɟʄɚɧɭ ɡɚ 1. ɚ) 5 712 : 42 = ɝ) 365 274 : 54 =

124

ɛ) 756 : 84 =

;

ɛ) 6 912 : 72 =

; ;

ɞ) 143 254 : 28 =

1 000 000

ɜ) 207 468 : 54 =

; ;

ɼ) 3 500 091 : 76 =

; .

ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɞɟʂɟʃɟ ɚ): Ɂɚɩɢɫɭʁɟɦɨ:

Ʉɚɠɟɦɨ:

ɋɚ 42 ɩɪɜɨ ɞɟɥɢɦɨ 57 ɫɬɨɬɢɧɟ, ɡɚɬɢɦ ɞɟɫɟɬɢɰɟ ɢ ʁɟɞɢɧɢɰɟ. ɍɦɟɫɬɨ ɫɚ 42 ɞɟɥɢɦɨ ɫɚ 4+1=5.

5 ɩɨɞɟʂɟɧɨ ɫɚ 5 ʁɟ 1ɋ. ɉɢɲɟɦɨ 1ɋ ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ; 1 · 42 = 42; 57 42 = 15; ɋɩɭɫɬɢ 1Ⱦ, ɞɨɛɢʁɚɦɨ 151Ⱦ.

15 ɞɟʂɟɧɨ ɫɚ 5 ʁɟ 3Ⱦ; ɉɢɲɟɦɨ 3Ⱦ ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ ɢɡɚ 1ɋ.

3 · 42 = 126; 151 126 = 25; ɋɩɭɫɬɢ 2ȳ, ɞɨɛɢʁɚɦɨ 252ȳ.

25 ɞɟʂɟɧɨ ɫɚ 5 ʁɟ 5ȿ; ɉɢɲɟɦɨ 5ȳ ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ ɢɡɚ 13Ⱦ.

5 · 42 = 210; 252 210 = 42ȳ; 42 ɞɟʂɟɧɨ ɫɨ 42 ɟ 1ȳ; ɉɢɲɟɦɨ 1ȳ ɢɫɩɨɞ 5ȳ. 1 · 42 = 42; 42 42 = 0. Ʉɨɥɢɱɧɢɤ ʁɟ 135 + 1 = 136.

: Ⱦɟɥɢɦɨ ɫɚ 5 ɨɞɧɨɫɧɨ(5:5=1) ɢ ɞɨɛɢʁɟɧɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɦɧɨɠɢɦɨ ɫɚ 42 (ɞɟɥɢɥɚɰ). Ⱥɤɨ ɧɟ ɫɩɭɲɬɚɦɨ ɰɢɮɪɭ, ɚ ɉɪɨɜɟɪɚ ɫɚ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ: ɞɟɥɢɥɚɰ ɫɟ ɨɩɟɬ ɫɚɞɪɠɢ ɭ ɨɫɬɚɬɤɭ, ɨɧɞɚ ɩɪɨɞɭɠɚɜɚɦɨ 136 · 42 = 5 712 ɞɟɥɢɬɢ ɫɚ 5 ɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ ɡɚɩɢɫɭʁɟɦɨ ɢɫɩɨɞ ɩɨɫɥɟɞʃɟ ɰɢɮɪɟ ɤɨʁɚ ʁɟ ɡɚɩɢɫɚɧɚ ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ. Ʉɚɨ ɭ ɫɥɭɱɚʁɭ ɤɨɞ ɫɩɭɲɬɚʃɚ 2 ʁɟɞɢɧɢɰɚ, ɨɞɧɨɫɧɨ ɢɦɚɦɨ 5+1=6 ʁɟɞɢɧɢɰɚ.

5 5712 : 42 = 135 42 + 1 151 136 126 252 210 42 42 0

ɉɪɨɫɥɟɞɢ ɞɟʂɟʃɟ ɞ).

3 143254 : 28 = 4115 112 +1 1 31 5116 28 32 ɉɪɨɜɟɪɚ ɫɚ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ: 28 5 116 · 28 = 143 248 45 143 248 + 6 = 143 254 28 174 140 34 28 6 - ɨɫɬɚɬɚɤ

! ɍɩɨɬɪɟɛɢɬɢ ɨɥɚɤɲɚʃɟ ɤɨɞ ɞɟʂɟʃɚ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɢ ɞɚ ɫɜɨɞɢɲ ɞɟʂɟʃɟ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ.

! ɋɚ ɤɨʁɢɦ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɬɪɟɛɚ ɢɡɜɪɲɢɬɢ ɞɟʂɟʃɟ 5 340:62 ɞɚ ɞɟʂɟʃɟ ɛɭɞɟ ɥɚɤɲɟ? Ʉɨʁɟ ɰɢɮɪɟ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɬɨʁɟ ɧɚ ɦɟɫɬɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ?

1.

Ʉɨʁɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɜɪɲɢɦɨ ɞɟʂɟʃɟ ɧɚ ɥɚɤɲɢ ɧɚɱɢɧ, ɚɤɨ ʁɟ ɞɟɥɢɥɚɰ: ɚ) 12; ɛ) 48; ɜ) 93?

2.

ɍɪɚɞɢ ɫɥɟɞɟʄɚ ɞɟʂɟʃɚ, ɧɚ ɥɚɤɲɢ ɧɚɱɢɧ: ɚ) 183 : 85; ɜ) 525 252 : 27; ɛ) 300 003 : 33; ɝ) 534 000 : 95.

1 000 000

2 3 4 : 36 = 5

+ 5 4 3 6 - ɨɫɬɚɬɚɤ

125

16.

$ . % 1.

!

6 · (7 + 3) 2 ɛɪɨʁɧɢ ɢɡɪɚɡ

=

58

ɉɚɜɥɟ ʁɟ ɢɡʁɚɜɢɨ ɞɚ ʁɟ ɧɚ ɬɚɛɥɢ ɡɚɩɢɫɚɨ ɲɟɫɬ ɛɪɨʁɧɢɯ ɢɡɪɚɡɚ.

348 : 8; 3 · x 6;

ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɛɪɨʁɧɨɝ ɢɡɪɚɡɚ

2 140 · 43;

(6 482 352) · 4

6 · x = 3 606;

Ɍɚɱɤɟ ɢɞɭ ɢɫɩɪɟɞ ɰɪɬɢɰɚ!

2;

;

466 5 · (12 + 8)

ȴɭɩɱɨ ɫɟ ɧɢʁɟ ɫɚɝɥɚɫɢɨ ɫɚ ɢɡʁɚɜɨɦ ɉɚɜɥɟɬɚ. Ɉɧ ʁɟ ɞɜɚ ɨɞ ɉɚɜɥɟɬɨɜɚ ɡɚɩɢɫɚ ɩɪɟɰɪɬɚɨ. Ⱥɤɨ ɭ ɢɡɪɚɡɭ ɢɦɚ ɨɩɟɪɚɰɢʁɚ ɫɚɛɢɪɚʃɚ, ɨɞɭɡɢɦɚʃɚ, ɦɧɨɠɟʃɚ ɢ ɞɟʂɟʃɚ, ɩɪɜɨ ɫɟ ɢɡɜɪɲɚɜɚʁɭ ɨɩɟɪɚɰɢʁɟ ɦɧɨɠɟʃɚ ɢ ɞɟʂɟʃɚ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɫɚɛɢɪɚʃɚ ɢ ɨɞɭɡɢɦɚʃɚ. ɍ ɛɪɨʁɧɨɦ ɢɡɪɚɡɭ ɫɚ ɡɚɝɪɚɞɚɦɚ, ɧɚʁɩɪɟ ɢɡɜɪɲɚɜɚɦɨ ɨɩɟɪɚɰɢʁɟ ɭ ɡɚɝɪɚɞɚɦɚ.

Ɂɚɲɬɨ ȴɭɩɱɨ ɫɦɚɬɪɚ ɞɚ ɡɚɩɢɫɢ 3 · x 6 ɢ 6 · x = 3 606 ɧɢɫɭ ɛɪɨʁɧɢ ɢɡɪɚɡɢ? ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɛɪɨʁɧɨɝ ɢɡɪɚɡɚ.

(6 482 352) · 4 2.

2.

ɋɚɫɬɚɜɢ ɛɪɨʁɧɢ ɢɡɪɚɡ ɩɪɟɦɚ ɫɥɟɞɟʄɢɦ ɪɟɱɟɧɢɰɚɦɚ: Ɍɪɟɛɚ ɩɪɨɧɚʄɢ ɛɪɨʁ ɤɨʁɢ ʁɟ 4 ɩɭɬɚ ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 1 142.

Ɍɪɟɛɚ ɩɪɨɧɚʄɢ ɛɪɨʁ ɤɨʁɢ ʁɟ ɡɚ 26 ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 2 148. Ɍɪɟɛɚ ɩɪɨɧɚʄɢ ɛɪɨʁ ɤɨʁɢ ʁɟ ɡɚ 1 040 ɦɚʃɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 2 040.

3.

Ɉɞɪɟɞɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 134 210 ɢ 6. ɍɡ ɩɨɦɨʄ ɞɢɝɢɬɪɨɧɚ ɨɞɪɟɞɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 6 ɢ 134 210. ɍɩɨɪɟɞɢ ɞɨɛɢʁɟɧɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɟ. ɒɬɚ ɩɪɢɦɟʄɭʁɟɲ? ɋɜɨʁɫɬɜɚ ɦɧɨɠɟʃɚ ɢ ɞɟʂɟʃɚ ɤɨʁɚ ɫɭ ɜɚɠɢɥɚ ɡɚ ɛɪɨʁɟɜɟ ɞɨ 1 000, ɜɚɠɟ ɢ ɡɚ ɜɢɲɟɰɢɮɪɟɧɟ ɛɪɨʁɟɜɟ

4.

126

Ʉɨɪɢɫɬɟʄɢ ɤɨɦɭɬɚɬɢɜɧɨ ɫɜɨʁɫɬɜɨ, ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ: 4 · 3 205 =

1 000 000

.

5.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ 9 ɩɭɬɚ ɜɟʄɢ ɨɞ ɡɛɢɪɚ ɛɪɨʁɟɜɚ 3 126 ɢ 6 213?

6.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ (136 + 40) : 8 =

) ) 7.

, ɧɚ ɞɜɚ ɧɚɱɢɧɚ.

ɉɪɜɢ ɧɚɱɢɧ: Ⱦɪɭɝɢ ɧɚɱɢɧ: (136 + 40) : 8 = 136 : 8 + 40 : 8 = (136 + 40) : 8 = 176 : 8 = 22. = 17 + 5 = 22. Ɂɛɢɪ ɫɟ ɞɟɥɢ ɫɚ ɛɪɨʁɟɦ ɧɚ ɞɜɚ ɧɚɱɢɧɚ ɫɜɢ ʄɟ ɫɟ ɫɚɛɢɪɰɢ ɩɨɞɟɥɢɬɢ ɫɚ ɬɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɢ ɞɨɛɢʁɟɧɢ ʄɟ ɫɟ ɤɨɥɢɱɧɢɰɢ ɫɚɛɪɚɬɢ. ɢɡɪɚɱɭɧɚ ʄɟ ɫɟ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ ɢ ɩɨɞɟɥɢʄɟ ɫɟ ɫɚ ɛɪɨʁɟɦ. Ƚɨɪɚɧ ʁɟ ɢɦɚɨ 240 ɞɟɧɚɪɚ, ɉɟɬɚɪ ʁɟ ɢɦɚɨ 456 ɞɟɧɚɪɚ, ɚ Ⱥɧɚ ʁɟ ɢɦɚɥɚ 3 ɩɭɬɚ ɦɚʃɟ ɨɞ ɨɧɨɝɚ ɲɬɨ ɫɭ ɢɦɚɥɢ Ƚɨɪɚɧ ɢ ɉɟɬɚɪ ɡɚʁɟɞɧɨ. ɋɚɫɬɚɜɢ ɢɡɪɚɡ ɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ ɞɟɧɚɪɚ ɢɦɚɥɚ Ⱥɧɚ, ɧɚ ɞɜɚ ɧɚɱɢɧɚ. !

! ɉɨ ɤɨʁɟɦ ɫɟ ɪɟɞɭ ɢɡɜɪɲɚɜɚʁɭ ɨɩɟɪɚɰɢʁɟ ɭ ɛɪɨʁɧɨɦ ɢɡɪɚɡɭ ɫɚ ɜɢɲɟ ɨɩɟɪɚɰɢʁɚ. ɍ ɛɪɨʁɧɨɦ ɢɡɪɚɡɭ ɫɚ ɡɚɝɪɚɞɚɦɚ, ɧɚʁɩɪɟ ɫɟ ɢɡɜɪɲɚɜɚʁɭ ɨɩɟɪɚɰɢʁɟ ɭ ɡɚɝɪɚɞɚɦɚ.

Ɍɪɟɛɚ ɩɪɨɧɚʄɢ ɛɪɨʁ ɤɨʁɢ ʁɟ 8 ɩɭɬɚ ɜɟʄɢ ɨɞ 8. ɉɪɨɢɡɜɨɞ 337 · 7 ɭɜɟʄɚʁ ɡɚ 7. ɉɪɢɦɟɧɢ ɤɨɦɭɬɚɬɢɜɧɨ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ 100 + 34 · 4 734.

ɢ

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚ ɞɜɚ ɧɚɱɢɧɚ: (664 + 1 021) · 7 =

4.

;

(234 + 1 728 – 612) : 18 = 2.

3.

.

Ɉɞɪɟɞɢ ɛɪɨʁ ɤɨʁɢ ʁɟ: ɚ) 6 ɩɭɬɚ ɜɟʄɢ ɨɞ ɩɪɨɢɡɜɨɞɚ ɛɪɨʁɟɜɚ 1 361 ɢ 9: ɛ) 5 ɩɭɬɚ ɦɚʃɢ ɨɞ ɡɛɢɪɚ ɛɪɨʁɟɜɚ 136 ɢ 5 239. Ʉɨɪɢɫɬɟʄɢ ɤɨɦɭɬɚɬɢɜɧɨ ɢ ɚɫɨɰɢʁɚɬɢɜɧɨ ɫɜɨʁɫɬɜɨ, ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ: 3 · 2 410 · 4 = ; 4 950 + 28 · 2 615 = 25 + 25 · 625 = ; 1 589 (42 · 5 + 42) =

; .

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ 2 187 · 83, ɚ ɡɚɬɢɦ ɛɟɡ ɪɚɱɭɧɚʃɚ ɨɞɝɨɜɨɪɢ ɤɨɥɢɤɨ ʄɟ ɫɟ ɩɭɬɚ ɭɜɟʄɚɬɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɚɤɨ ɫɟ: ɦɧɨɠɢɬɟʂ 2 187 ɭɜɟʄɚ 3 ɩɭɬɚ; ɦɧɨɠɢɬɟʂ 2 187 ɭɦɚʃɢ 2 ɩɭɬɚ; ɫɜɚɤɢ ɨɞ ɦɧɨɠɢɬɟʂɚ ɭɜɟʄɚ 2 ɩɭɬɚ.

5.

ȳɟɞɚɧ ɚɭɬɨɛɭɫ ʁɟ ɭ ɩɪɟɫɬɭɩɧɨʁ ɝɨɞɢɧɢ ɛɢɨ ɧɟɢɫɩɪɚɜɚɧ ɡɚ ɜɨɠʃɭ ɞɜɟ ɧɟɞɟʂɟ. Ɉɫɬɚɥɢɯ ɞɚɧɚ ʁɟ ɩɪɟɜɨɡɢɨ ɫɜɚɤɨɝɚ ɞɚɧɚ ɩɨ 52 ɩɭɬɧɢɤɚ. Ⱦɪɭɝɢ ɚɭɬɨɛɭɫ ʁɟ ɢɫɬɟ ɝɨɞɢɧɟ ɛɢɨ ɧɟɢɫɩɪɚɜɚɧ ʁɟɞɧɭ ɧɟɞɟʂɭ, ɚ ɨɫɬɚɥɟ ɞɚɧɟ ʁɟ ɩɪɟɜɨɡɢɨ ɩɨ 38 ɩɭɬɧɢɤɚ. Ʉɨʁɢ ʁɟ ɚɭɬɨɛɭɫ ɩɪɟɧɟɨ ɜɢɲɟ ɩɭɬɧɢɤɚ ɢ ɤɨɥɢɤɨ?

1 000 000

127

17.

!

1.

! Ȼɚɤɚ ʁɟ ɧɚɩɪɚɜɢɥɚ ɤɨɥɚɱ ɢ ɩɨɞɟɥɢɥɚ ɝɚ ɩɨɞʁɟɞɧɚɤɨ ɂɥɢʁɢ, ɋɚɲɢ, Ȼɢʂɚɧɢ ɢ Ⱦɪɚɝɚɧɭ.

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ɫɭ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɟ ɮɢɝɭɪɟ ɢ ɩɨɞɟʂɟɧɟ ɫɭ ɧɚ ʁɟɞɧɚɤɟ ɞɟɥɨɜɟ.

Ʉɜɚɞɪɚɬ

ɇɚ ɤɨɥɢɤɨ ɞɟɥɨɜɚ ʁɟ ɩɨɞɟʂɟɧ ɤɨɥɚɱ?

ȳɟɞɚɧ ɞɟɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ʁɟ ʁɟɞɧɚ ɩɨɥɨɜɢɧɚ ɇɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟɞɧɚɤɢɯ ɞɟɥɨɜɚ ʁɟ ɩɨɞɟʂɟɧ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ? ɂɫɤɚɠɢ ɪɚɡɥɨɦɤɨɦ ʁɟɞɚɧ ɞɟɨ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ.

ɉɪɨɱɢɬɚʁ ɪɚɡɥɨɦɤɟ: 1 , 3 , 2 , 10 , 1 .

2 6 15 18 9

3.

Ɂɚɩɢɲɢ ɪɚɡɥɨɦɚɤɟ: - ɬɪɢ ɱɟɬɜɪɬɢɧɟ; - ɲɟɫɬ ɨɫɦɢɧɟ; - ɩɟɬ ɞɜɚɧɚɟɫɟɬɢɧɚ; - ʁɟɞɧɚ ɞɟɫɟɬɢɧɚ.

Ɋɚɡɝɥɟɞɚʁ ɰɪɬɟɠ.

Ʉɪɭɝ

ɇɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟɞɧɚɤɢɯ ɞɟɥɨɜɚ ʁɟ ɩɨɞɟʂɟɧ ɤɜɚɞɪɚɬ?

Ʉɨɥɢɤɢ ɞɟɨ ɤɨɥɚɱɚ ʁɟ ɞɨɛɢɥɨ ɫɜɚɤɨ ɞɟɬɟ?

2.

ɉɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ

ɇɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟɞɧɚɤɢɯ ɞɟɥɨɜɚ ʁɟ ɩɨɞɟʂɟɧ ɤɪɭɝ? Ɂɚɩɢɲɢ ɪɚɡɥɨɦɤɨɦ ʁɟɞɚɧ ɞɟɨ ɤɪɭɝɚ. Ɋɚɡɥɨɦɤɨɦ ɢɡɪɚɡɢ ɨɛɨʁɟɧɢ ɞɟɨ ɫɜɚɤɨɝ ɨɞ ɰɪɬɟɠɚ.

ɇɚ ɤɨɥɢɤɨ ɞɟɥɚ ʁɟ ɩɨɞɟʂɟɧ ɤɜɚɞɪɚɬ? ȳɟɞɧɚ ɱɟɬɜɪɬɢɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ʁɟ ɨɛɨʁɟɧɚ ɩɥɚɜɨ. ɍɨɱɢ ɡɚɩɢɫ ɪɚɡɥɨɦɚɤɚ ʁɟɞɧɚ ɱɟɬɜɪɬɢɧɚ.

) 1 ( ɛɪɨʁɢɥɚɰ ( ɪɚɡɥɨɦɧɚ ɰɪɬɚ ɰɟɥɢɧɚ ʁɟ ɩɨɞɟʂɟɧɚ 4 ( ɢɦɟɧɢɥɚɰ ɧɚ ɱɟɬɢɪɢ ɞɟɥɚ ) ʁɟɞɚɧ ɞɟɨ ɰɟɥɨɝ

128

1 000 000

ɍɨɱɢ ɞɚ ʁɟ ɤɜɚɞɪɚɬ ʁɟɞɧɚ ɰɟɥɢɧɚ ɢ ɩɨɞɟʂɟɧɚ ʁɟ ɩɨ ɩɨɜɪɲɢɧɢ ɧɚ 4 ʁɟɞɧɚɤɚ ɞɟɥɚ, ɬʁ. ɨɞɪɟɻɟɧɨ ʁɟ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ 1:4 Ɇɨɠɟ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɞɚ ʁɟ 1 : 4 =

1 .

4

Ɇɨɠɟɦɨ ɪɟʄɢ ɞɚ ɪɚɡɥɨɦɚɤ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ ɞɜɚ ɛɪɨʁɚ, ɚ ɪɚɡɥɨɦɧɚ ɰɪɬɚ, ɡɧɚɤ ɞɟʂɟʃɚ. Ⱦɚ ɛɢ ɨɞɪɟɞɢɨ 1 ɨɞ ɛɪɨʁɚ 12, ɬɪɟɛɚ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ 12 : 3, ɬ.ʁ. 1 ɨɞ 12 ʁɟ 4.

3 3 2 Ⱦɚ ɛɢ ɨɞɪɟɞɢɨ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 12, ɬɪɟɛɚ ɭɡɟɬɢ ɞɜɚ ɬɚɤɜɚ ɞɟɥɚ, ɬʁ. ɩɨɦɧɨɠɢɬɢ 3 4 · 2, ɬ.ɟ. 2 ɨɞ 12 ɟ ɛɪɨʁɨɬ 8.

3 Ɉɞɪɟɞɢ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ: 1 ɨɞ ɛɪɨʁɚ 6; 1 ɨɞ ɛɪɨʁɚ 6; 1 ɨɞ ɛɪɨʁɚ 8; 1 ɨɞ ɛɪɨʁɚ 20.

2 3 4 5 4.

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ɢɦɚ 5 ɤɨɥɚɱɚ. Ʉɨʁɢ ɫɟ ɛɪɨʁɟɜɢ ɬɪɟɛɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ.

5 2

ɨɞ ɤɨɥɚɱɚ ɫɭ ɫɚ ɜɢɲʃɚɦɚ ɨɞ ɤɨɥɚɱɚ ɫɭ ɫɚ ɱɨɤɨɥɚɞɨɦ

Ʉɨʁɟ ɜɪɫɬɟ ɤɨɥɚɱɚ ɢɦɚ ɜɢɲɟ? Ʉɨʁɢ ɨɞ ɡɧɚɤɨɜɚ <, = ɢɥɢ > ɬɪɟɛɚ ɭɩɢɫɚɬɢ ɭ ɤɪɭɠɢʄɭ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ?

3 5 5.

2 5

Ɂɚɩɢɲɢ ɪɚɡɥɨɦɤɨɦ ɨɛɨʁɟɧɢ ɞɟɨ ɫɜɚɤɨɝ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ.

ɉɨɪɟɻɚʁ ɪɚɡɥɨɦɤɟ ɩɨɱɟɜɲɢ ɨɞ ɧɚʁɜɟʄɟɝ.

! Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɤɨʁɢ ɛɪɨʁ ʁɟ ɛɪɨʁɢɥɚɰ ɚ ɤɨʁɢ ʁɟ ɢɦɟɧɢɥɚɰ ɭ ɞɚɬɨɦ ɪɚɡɥɨɦɤɭ. Ɉɛʁɚɫɧɢɬɢ ɲɬɚ ɩɨɤɚɡɭʁɟ ɛɪɨʁɢɥɚɰ, ɚ ɲɬɚ ɢɦɟɧɢɥɚɰ ɭ ɞɚɬɨɦ ɪɚɡɥɨɦɤɭ. ɍɩɨɪɟɞɢɬɢ ɞɜɚ ɪɚɡɥɨɦɤɚ ɤɨʁɢ ɢɦɚʁɭ ɢɫɬɟ ɢɦɟɧɢɨɰɟ.

1 000 000

129

!

ɍɩɢɲɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɟ: 2; 1 : 4; 2 : 5 ɭ ɜɢɞɭ ɪɚɡɥɨɦɤɚ. ɒɬɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚ ɛɪɨʁɢɥɚɰ, ɚ ɲɬɚ ɢɦɟɧɢɥɚɰ ɭ ɫɜɚɤɨɦ ɨɞ ɨɜɚ ɬɪɢ ɪɚɡɥɨɦɤɚ. ɉɪɟɞɫɬɚɜɢ ɪɚɡɥɨɦɤɨɦ ɨɛɨʁɟɧɢ ɞɟɨ ɫɜɚɤɨɝ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ. Ʉɨʁɢ ɪɚɡɥɨɦɚɤ ʁɟ ɜɟʄɢ? Ɂɚɲɬɨ?

1.

Ʉɨʁɟɝ ɛɪɨʁɢɨɰɚ, ɨɞɧɨɫɧɨ ɢɦɟɧɢɨɰɚ ɬɪɟɛɚ ɭɩɢɫɚɬɢ ɧɚ ɩɪɚɡɧɨɦ ɦɟɫɬɭ ɞɚ ɛɢ ɞɨɛɢʁɟɧɢ ɪɚɡɥɨɦɚɤ ɨɞɝɨɜɚɪɚɨ ɨɛɨʁɟɧɨɦ ɞɟɥɭ ɮɢɝɭɪɟ?

ɚ)

ɛ)

3

5.

6.

3 ɜ)

7.

ɇɚɰɪɬɚʁ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɢ ɭ ʃɟɦɭ ɨɛɨʁɢ 5 ɩɥɚɜɨɦ ɛɨʁɨɦ.

6

3.

ɇɚɰɪɬɚʁ ɞɭɠ AB, ɬɚɤɚ ɞɚ ʁɟ AB = 4 cm. Ʉɨɥɢɤɨ ɰɟɧɬɢɦɟɬɚɪɢ ɢɦɚ 1 ɨɜɟ ɞɭɠɢ, ɚ ɤɨɥɢɤɨ ɰɟɧɬɢɦɟɬɚɪɚ 2 1 ɢɦɚ ɨɞ ʃɟ?

2

4.

130

Ʉɨʁɢ ɡɧɚɤ ɬɪɟɛɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɤɪɭɠɢʄɭ, ɨɞɧɨɫɧɨ ɤɨʁɢ ɛɪɨʁ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ?

2 6

ɝ)

2.

2 1 ȳɨɜɚɧ ʁɟ ɞɨɛɢɨ , ɚ Ɂɨɪɚɧ 3 3 ɱɨɤɨɥɚɞɟ. Ʉɨ ʁɟ ɞɨɛɢɨ ɜɟʄɢ ɞɟɨ ɱɨɤɨɥɚɞɟ?

ȳɟɞɧɚ ɱɟɬɜɪɬɢɧɚ ɥɭɛɟɧɢɰɟ ɢɦɚ 2 ɤɢɥɨɝɪɚɦɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɢɥɨɝɪɚɦɚ ɢɦɚ ɰɟɥɚ ɥɭɛɟɧɢɰɚ?

1 000 000

4 ; 6

2 > .

5 5

1 4 ɨɞ ɭɤɭɩɧɨɝ ɛɪɨʁɚ ɛɚɛɚ Ɇɢɬɪɢɧɢɯ ɛɨɦɛɨɧɚ? ɛ) Ȼɚɛɚ Ɇɢɬɪɚ ʁɟ ɫɜɨʁɢɦ ɭɧɭɤɚɦɚ ɞɚɥɚ 3 ɛɨɦɛɨɧɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɛɨɦɛɨɧɚ 4 ɨɫɬɚɥɨ? ɚ) Ʉɨɥɢɤɨ ɛɨɦɛɨɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚ

18.

!

1.

! Ɍɚʃɚ ʁɟ ɞɨɛɢɥɚ ɨɞ ɫɜɨʁɟ ɦɚʁɤɟ

1 4

ɂɜɚɧ ʁɟ ɩɨɞɟɥɢɨ ɡɟɥɟɧɭ ɥɟɧɬɭ ɨɞ ɩɚɩɢɪɚ ɧɚ 6 ʁɟɞɧɚɤɚ ɞɟɥɚ. Ⱥɧɚ ʁɟ ɩɨɞɟɥɢɥɚ ɰɪɜɟɧɭ ɥɟɧɬɭ ɢɫɬɟ ɞɭɠɢɧɟ ɧɚ 6 ʁɟɞɧɚɤɚ ɞɟɥɚ.

ʁɚɛɭɤɟ, ɚ ɨɞ ɨɰɚ 2 ʁɚɛɭɤɟ.

4

Ɉɞ ɧɟɤɨɥɢɤɨ ɞɟɥɨɜɚ ɮɨɪɦɢɪɚɥɢ ɫɭ ɮɢɝɭɪɭ ɤɚɨ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɭɤɭɩɧɨ ɱɟɬɜɪɬɢɧɚ ʁɚɛɭɤɟ ɞɨɛɢɥɚ Ɍɚʃɚ?

3 ɲɟɫɬɢɧɚ + 2 ɲɟɫɬɢɧɚ 5 ɲɟɫɬɢɧɚ

Ʉɨɥɢɤɨ ɲɟɫɬɢɧɚ ɢɦɚ ɮɢɝɭɪɚ ɫɚ ɡɟɥɟɧɨɦ ɥɟɧɬɨɦ? Ʉɨɥɢɤɨ ɲɟɫɬɢɧɚ ɢɦɚ ɮɢɝɭɪɚ ɫɚ ɰɪɜɟɧɨɦ ɥɟɧɬɨɦ? Ʉɨɥɢɤɨ ɫɭ ɭɤɭɩɧɨ ɲɟɫɬɢɧɚ ɭɩɨɬɪɟɛɢɥɢ ɂɜɚɧ ɢ Ⱥɧɚ ɞɚ ɮɨɪɦɢɪɚʁɭ ɮɢɝɭɪɭ? + 3 2 5 + = 6 6 6

Ʉɨɞ ɫɚɛɢɪɚʃɚ ɞɜɚ ɪɚɡɥɨɦɤɚ ɫɚ ʁɟɞɧɚɤɢɦ ɢɦɟɧɢɨɰɢɦɚ, ɛɪɨʁɢɨɰɢ ɫɟ ɫɚɛɢɪɚʁɭ, ɚ ɢɦɟɧɢɨɰ ɫɟ ɩɪɟɩɢɫɭʁɟ.

1 2 1+2 3 + = = 5 5 5 5 2.

8 11 3 + = 12 12 12

Ɏɢɝɭɪɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɨɮɨɪɦʂɟɧɚ ɨɞ ɨɫɚɦ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɚ ɠɭɬɨɦ ɢ ɰɪɜɟɧɨɦ ɛɨʁɨɦ. Ʉɨʁɟ ɛɪɨʁɟɜɟ ɬɪɟɛɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ?

8

ɇɚɰɪɬɚʁ ɮɢɝɭɪɭ ɤɨʁɚ ʄɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚɬɢ ɡɛɢɪ:

3 2 5 + = 5 5 5

+

8

=

1 000 000

8 8

131

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

3.

1 2 + = 3 3

1 3 + = 5 5

;

1 2 5 + + = 9 9 9

;

!

.

!

Ɉɞɪɟɞɢ ɡɛɢɪ:

Ɂɛɢɪ ɪɚɡɥɨɦɤɚ ɫɚ ʁɟɞɧɚɤɢɦ ɢɦɟɧɢɨɰɢɦɚ ʁɟ ɪɚɡɥɨɦɚɤ ɝɞɟ ʁɟ ɛɪɨʁɢɥɚɰ ʁɟɞɧɚɤ ɡɛɢɪɭ ɛɪɨʁɢɨɰɚ ɪɚɡɥɨɦɤɚ,ɚ ɢɦɟɧɢɥɚɰ ɨɫɬɚʁɟ ɢɫɬɢ.

3 2 3+2 + = = ; 7 7 7 7

4 2 + = .

19 19 19

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: 2 1 + = 6 6

3.

15 16 + = 31 31

;

1 4 5 + + = 13 13 13

;

21 15 14 + + = 100 100 100 2.

;

.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ?

12

+

6 10 = ; 12 12

1 + 8

=

6 ; 8

4.

3 1 6 + + = ; 6 6 6 6 4 2 + = 19 19

132

4 ɱɨɤɨɥɚɞɟ, ɚ 12 5 Ɂɥɚɬɟ ɢɦɚ ɢɫɬɟ ɱɨɤɨɥɚɞɟ.

12

ɉɟɬɚɪ ɢɦɚ

.

1 000 000

Ʉɨɥɢɤɨ ɞɜɚɧɚɟɫɬɢɧɚ ɢɦɚʁɭ ɡɚʁɟɞɧɨ?

ɱɨɤɨɥɚɞɟ

Ʉɨɥɢɤɨ ɞɜɚɧɚɟɫɬɢɧɚ ɧɟɞɨɫɬɚʁɭ?

ɱɨɤɨɥɚɞɟ

ɍ ʁɟɞɧɨʁ ɲɤɨɥɢ ɭ Vɚ ɪɚɡɪɟɞɭ ɢɦɚ 24 ɭɱɟɧɢɤɚ, ɚ ɭ Vɛ, 30 ɭɱɟɧɢɤɚ. Ȼɪɨʁ ɞɟɜɨʁɱɢɰɚ ɭ ɨɜɢɦ ɪɚɡɪɟɞɢɦɚ 3 2 ʁɟ: ɜɨ Vɚ, ɜɨ Vɛ.

6 6 Ʉɨɥɢɤɢ ʁɟ ɭɤɭɩɚɧ ɛɪɨʁ ɞɟɜɨʁɱɢɰɚ ɭ ɨɛɚ ɪɚɡɪɟɞɚ?

19.

!

1.

!

ȳɚɧɟ ʁɟ ɢɦɚɨ ɜɟɥɢɤɭ ɱɨɤɨɥɚɞɭ ɤɨʁɭ ʁɟ ɩɨɞɟɥɢɨ ɧɚ 8 ɞɟɥɨɜɚ.

ɉɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɩɨɞɟʂɟɧ ɧɚ ʁɟɞɚɧɚɟɫɬ ʁɟɞɧɚɤɚ ɞɟɥɚ.

Ɂɚɩɢɲɢ ɪɚɡɥɨɦɤɨɦ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟɞɚɧɚɟɫɬɢɰɚ ɫɭ ɨɛɨʁɟɧɚ ɡɟɥɟɧɨ.

Ʉɨɥɢɤɨ ɭɤɭɩɧɨ ɨɫɦɢɧɚ ɢɦɚ ɱɨɤɨɥɚɞɚ?

Ʉɨɥɢɤɨ ɨɛɨʁɟɧɟ?

ȳɚɧɟ ʁɟ ɞɚɨ Ɇɚʁɢ 5 ɱɨɤɨɥɚ8 ɞɚɬɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ɫɭ ɦɭ ɨɫɦɢɧɢ ɨɫɬɚɥɟ?

ʁɟɞɚɧɚɟɫɬɢɰɚ

ɧɢɫɭ

8 ɨɫɦɢɧɚ 5 ɨɫɦɢɧɚ

8 5

8 8

3 ɨɫɦɢɧɚ

8 5 8

3 8

ɉɪɢ ɨɞɭɡɢɦɚʃɭ ɞɜɚ ɪɚɡɥɨɦɤɚ ɫɚ ʁɟɞɧɚɤɢɦ ɢɦɟɧɢɨɰɢɦɚ, ɛɪɨʁɢɨɰɢ ɫɟ ɨɞɭɡɢɦɚʁɭ, ɚ ɢɦɟɧɢɥɚɰ ɫɟ ɩɪɟɩɢɫɭʁɟ.

4 1 4 1 3 = = 6 6 6 6 2.

4 3 7

= 15 15 15

Ɏɢɝɭɪɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɮɨɪɦɢɪɚɧɚ ɨɞ ɫɟɞɚɦ ɮɢɝɭɪɚ. Ɂɚɩɢɲɢ ɛɪɨʁɟɜɟ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ, ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ.

7

= 7 7 7

3.

7

= 7 7 7

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ: 26 12

= 26 26

16 15

= 31 31

;

134 92

= 134 134

;

;

27 11

= 350 350

.

1 000 000

133

4.

ɇɚ ɂɥɢʁɢɧɨɦ ɪɨɻɟɧɞɚɧɭ , ɞɟɱɚɰɢ ɫɭ ɛɢɥɢ ɩɨɱɚɲʄɟɧɢ 3 ɬɨɪɬɟ. Ɂɚɬɢɦ ɫɭ ɞɨɲɥɟ ɞɟɜɨʁɱɢɰɟ ɢ ɛɢɥɟ ɫɭ ɫɚ 16 4 ɩɨɱɚɲʄɟɧɟ ɫɚ ɬɨɪɬɟ.

16 ɉɨɦɨɡɢ ɂɥɢʁɢ ɢ ȳɨɜɚɧɭ ɞɚ ɨɞɪɟɞɟ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ ɲɟɫɧɚɟɫɬɢɧɚ ɬɨɪɬɟ ɩɪɟɨɫɬɚɥɨ. ɂɥɢʁɚ

ȳɨɜɚɧ

( 1616 163 ) 164 =

(

)

16 3 4

= 16 16 16

!

!

Ɋɚɡɥɢɤɚ ɪɚɡɥɨɦɤɚ ɫɚ ʁɟɞɧɚɤɢɦ ɢɦɟɧɢɨɰɢɦɚ ʁɟ ɪɚɡɥɨɦɚɤ ɱɢʁɢ ʁɟ ɛɪɨʁɢɥɚɰ ʁɟɞɧɚɤ ɪɚɡɥɢɰɢ ɛɪɨʁɢɨɰɚ, ɚ ɢɦɟɧɢɥɚɰ ɨɫɬɚʁɟ ɢɫɬɢ.

Ɉɞɪɟɞɢ ɪɚɡɥɢɤɭ ɪɚɡɥɨɦɤɚ ɢ

9 11

3 , ɚ ɡɚɬɢɦ ɩɪɨɜɟɪɢ ɫɚɛɢɪɚʃɟɦ.

11

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ?

8 13 6

= ; 15 15 15

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

2.

13 5

= 13 13

;

15 5

= 15 15

;

12 7 , , ɚ ɭɦɚʃɢɥɚɰ ʁɟ ?

17 17

35 12 7

= 37 37 37

;

6 4 2

= 19 19 19

;

(

)

27 5 12

= 42 42 42

134

Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ ɪɚɡɥɢɤɚ, ɚɤɨ ʁɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ

Ɉɞɪɟɞɢ ɭɦɚʃɢɥɚɰɚ, ɚɤɨ ʁɟ ɭɦɚ11 ʃɟɧɢɤ , ɚ ɪɚɡɥɢɤɚ ʁɟ 6 .

11 11 Ʉɨʁɢ ɫɟ ɪɚɡɥɨɦɚɤ ɬɪɟɛɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ? .

1 000 000

17 3 . = 23 23

M

20. $ 1.

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ɫɭ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɚ ɱɟɬɢɪɢ ɤɜɚɞɪɚɬɚ. Ɂɚɩɢɲɢ ɪɚɡɥɨɦɤɨɦ ɨɛɨʁɟɧɢ ɞɟɨ ɫɜɚɤɨɝ ɤɜɚɞɪɚɬɚ. ɇɚɰɪɬɚʁ ɫɥɟɞɟʄɭ ɬɚɛɟɥɭ ɢ ɞɨɩɢɲɢ ɩɨɞɚɬɤɟ ɤɨʁɢ ɧɟɞɨɫɬɚʁɭ. ɩɥɚɜɚ

ɡɟɥɟɧɚ 1 4

4 6 2.

3 ɍ ʁɟɞɧɨɦ ɬɚʃɢɪɭ ʁɟ ɢɦɚɥɨ 15 ɬɪɟɲʃɟ. ɉɟɬɚɪ ʁɟ ɞɨɛɢɨ ɬɪɟɲɚʃɚ, ɂɜɚɧ ʁɟ 15 4 7 ɞɨɛɢɨ 15 , ɚ Ɍɚʃɚ ʁɟ ɞɨɛɢɥɚ 15 ɬɪɟɲɚʃɚ. ɉɪɟɞɫɬɚɜɢ ɩɨɞɚɬɤɟ ɬɚɛɟɥɨɦ. Ʉɨʁɟ ʁɟ ɞɟɬɟ ɞɨɛɢɥɨ ɧɚʁɜɢɲɟ ɬɪɟɲɚʃɚ? Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɬɪɟɲɚʃɚ ɨɫɬɚɥɨ ɭ ɬɚʃɢɪɭ?

3.

ɑɟɬɜɨɪɨ ɞɟɰɟ ʁɟ ɞɨɛɢɥɨ ɩɨ ʁɟɞɧɭ ɜɟɥɢɤɭ ɱɨɤɨɥɚɞɭ ɢ ɫɜɚɤɚ ʁɟ ɢɦɚɥɚ ɩɨ 16 ɤɨɦɚɞɚ. ɇɚ ɞɢʁɚɝɪɚɦɭ ɫɭ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɢ ɩɨɞɚɰɢ ɨ ɬɨɦɟ, ɤɨɥɢɤɨ ɤɨɦɚɞɚ ʁɟ ɩɨʁɟɥɨ ɫɜɚɤɨ ɞɟɬɟ ɨɞ ɫɜɨʁɟ ɱɨɤɨɥɚɞɟ.

Комада

ɋɚɫɬɚɜɢ ɬɚɛɟɥɭ ɨ ɬɨɦɟ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ ɲɟɫɧɚɟɫɬɢɧɚ ɩɨʁɟɥɨ ɫɜɚɤɨ ɞɟɬɟ. Ʉɨʁɟ ʁɟ ɞɟɬɟ ɩɨʁɟɥɨ ɰɟɥɭ ɱɨɤɨɥɚɞɭ? Ʉɨɥɢɤɨ ɲɟɫɧɚɟɫɬɢɧɚ ɱɨɤɨɥɚɞɟ ʁɟ ɨɫɬɚɥɨ Ⱦɪɚɝɚɧɭ? Ʉɨʁɟɦ ɞɟɬɟɬɭ ʁɟ ɨɫɬɚɧɥɨ 11 ɱɨɤɨɥɚɞɚɬɟ?

15

1 000 000

135

4.

ɍ V ɪɚɡɪɟɞɭ ʁɟ ɢɦɚɥɨ 32 ɭɱɟɧɢɤɚ. Ⱦɟɜɨʁɱɢɰɟ ɫɭ ɛɢɥɟ 17, ɚ ɨɫɬɚɥɢ ɭɱɟɧɢɰɢ ɫɭ ɛɢɥɢ ɞɟɱɚɰɢ. Ʉɨʁɢ ɞɟɨ ɭɱɟɧɢɤɚ ɫɭ ɛɢɥɟ ɞɟɜɨʁɱɢɰɟ? Ɂɚɩɢɲɢ ɪɚɡɥɨɦɰɢɦɚ. Ʉɨʁɢ ɞɟɨ ɭɱɟɧɢɤɚ ɫɭ ɛɢɥɢ ɞɟɱɚɰɢ? Ɂɚɩɢɲɢ ɪɚɡɥɨɦɰɢɦɚ.

32 17

= 32 32 32

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ? ɇɚɰɪɬɚʁ ɬɚɛɟɥɭ ɢ ɩɨɩɭɧɢ ʁɟ ɩɨɞɚɰɢɦɚ. ɍɤɭɩɧɨ ɭɱɟɧɢɤɚ ɭ V ɪɚɡɪɟɞɭ

Ⱦɟɜɨʁɱɢɰɟ

Ⱦɟɱɚɰɢ

ɍ ɫɜɟɫɰɢ ɫɚ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ ɧɚɰɪɬɚʁ ɫɥɟɞɟʄɢ ɞɢʁɚɝɪɚɦ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢ ɩɨɞɚɬɤɟ.

Ⱦɟɱɚɰɢ Ⱦɟɜɨʁɱɢɰɟ ɍɱɟɧɢɰɢ 32

5.

ɉɪɟɦɚ ɩɨɞɚɰɢɦɚ ɨ ɛɪɨʁɭ ɞɟɱɚɤɚ ɢ ɞɟɜɨʁɱɢɰɚ ɭ ɬɪɟʄɟɦ ɪɚɡɪɟɞɭ ɫɚɫɬɚɜɢ ɬɚɛɟɥɭ ɢ ɞɢʁɚɝɪɚɦ. Ɋɚɡɥɨɦɰɢɦɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢ ɞɟɥɨɜɟ ɞɟɱɚɤɚ ɢ ɞɟɜɨʁɱɢɰɚ ɭ ɪɚɡɪɟɞɭ.

6.

ɂɫɬɪɚɠɢ ɤɨʁɢɦ ʁɟ ɭɱɟɧɢɰɢɦɚ ɭ ɬɜɨɦ ɪɚɡɪɟɞɭ ɨɦɢʂɟɧ ɩɪɟɞɦɟɬ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ, ɤɨʁɢɦɚ ʁɟ ɦɚɬɟɪʃɢ ʁɟɡɢɤ, ɚ ɤɨʁɢɦɚ ɧɢɬɢ ʁɟɞɚɧ ɨɞ ɨɜɚ ɞɜɚ ɩɪɟɞɦɟɬɚ. ɚ) ɉɪɟɦɚ ɛɪɨʁɭ ɩɨɞɚɬɚɤɚ, ɫɚɫɬɚɜɢ ɬɚɛɟɥɭ ɢ ɞɢʁɚɝɪɚɦ. ɛ) Ɋɚɡɥɨɦɤɨɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢ ɞɟɥɨɜɟ ɭɱɟɧɢɤɚ ɤɨʁɢɦɚ ʁɟ ɨɦɢʂɟɧ ɩɪɟɞɦɟɬ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ, ɦɚɬɟɪʃɢ ʁɟɡɢɤ ɢɥɢ ɧɢɬɢ ʁɟɞɚɧ ɨɞ ʃɢɯ.

136

1 000 000

7.

ɍɱɟɧɢɰɢ: ȳɨɜɚɧ, Ⱥɥɟɤɫɚɧɞɚɪ, Ɇɚɪɢɧɚ, Ɍɨɲɟ ɢ ɂɜɚɧɚ ɫɭ ɫɚɤɭɩʂɚɥɢ ɫɥɢɱɢɰɟ ɡɚ ɫɜɨʁɟ ɚɥɛɭɦɟ. Ȼɪɨʁ ɫɥɢɱɢɰɚ, ɤɨʁɢ ʁɟ ɫɜɚɤɨ ɨɞ ʃɢɯ ɫɤɭɩɢɨ, ɞɚɬ ʁɟ ɧɚ ɞɢʁɚɝɪɚɦɭ, ɬɚɤɨ ɲɬɨ ʁɟɞɚɧ ɡɧɚɤ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɚ 10 ɫɥɢɱɢɰɚ.

/ ȳɨɜɚɧ Ⱥɥɟɤɫɚɧɞɚɪ Ɇɚɪɢɧɚ Ɍɨɲɟ ɂɜɚɧɚ

$ !

-

-

--- ---

-

-------------

ɍ ɫɜɨʁɨʁ ɫɜɟɫɰɢ ɫɚɫɬɚɜɢ ɬɚɛɟɥɭ ɢ ɡɚɩɢɲɢ ɛɪɨʁ ɫɥɢɱɢɰɚ ɤɨʁɟ ʁɟ ɫɚɤɭɩɢɥɨ ɫɜɚɤɨ ɞɟɬɟ. ȳɨɜɚɧ

Ⱥɥɟɤɫɚɧɞɚɪ

Ɇɚɪɢɧɚ

Ɍɨɲɟ

ɂɜɚɧɚ

110 Ʉɨɥɢɤɨ ɫɭ ɭɤɭɩɧɨ ɫɥɢɱɢɰɚ ɫɚɤɭɩɢɥɚ ɫɜɚ ɞɟɰɚ? Ⱦɚ ɩɨɩɭɧɢɦɨ ʁɟɞɚɧ ɚɥɛɭɦ ɩɨɬɪɟɛɧɟ ɫɭ 240 ɫɥɢɱɢɰɚ. ɉɨ ɤɨɥɢɤɨ ɫɥɢɱɢɰɚ ɧɟɞɨɫɬɚʁɭ ɫɜɚɤɨɦ ɞɟɬɟɬɭ ɞɚ ɩɨɩɭɧɢ ɫɜɨʁ ɚɥɛɭɦ? Ʉɨɥɢɤɨ ɫɭ ɭɤɭɩɧɨ ɫɥɢɱɢɰɚ ɫɚɤɭɩɢɥɟ ɞɟɜɨʁɱɢɰɟ? Ʉɨɥɢɤɨ ɫɭ ɭɤɭɩɧɨ ɫɥɢɱɢɰɚ ɫɚɤɭɩɢɥɢ ɞɟɱɚɰɢ? Ʉɨɥɢɤɨ ʁɨɲ ɫɥɢɱɢɰɚ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɫɚɤɭɩɟ ɞɟɜɨʁɱɢɰɟ ɞɚ ɛɢ ɢɦɚɥɟ ʁɟɞɧɚɤɢ ɛɪɨʁ ɫɥɢɱɢɰɚ ɫɚ ɞɟɱɚɰɢɦɚ?

1 000 000

137

% 1 000 000.

1.

ɍɜɟʄɚʁ 4 ɩɭɬɚ ɪɚɡɥɢɤɭ ɛɪɨʁɟɜɚ 241 526 ɢ 110 504.

8.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɢ ɩɪɨɜɟɪɢ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ: ɚ) 757 224 : 24 = ɛ) 10 200 : 23 =

2.

Ɉɞɪɟɞɢ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɢɡɪɚɡɚ: ɚ) (42 320 38 400) · 34 = ɛ) 115 + 115 · 223 =

4.

6.

7.

ɚ) 50 023 : 60 =

;

ɛ) 71 224 : 69 =

.

.

10.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ 486 125 : 54 ɬɚɤɨ ɲɬɨ ʄɟɲ ɞɟʂɟʃɟ ɫɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ ɫɜɨɞɢɬɢ ɧɚ ɞɟʂɟʃɟ ɫɚ ʁɟɞɧɨɰɢɮɪɟɧɢɦ ɛɪɨʁɟɦ.

11.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ:

.

(84 200 200 · 50) : 25 =

ɉɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 5 402 ɢ 34 ɭɦɚʃɢ ɡɚ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɛɪɨʁɟɜɚ 9 504 ɢ 36.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ 32 151:21 ɤɨɪɢɫɬɟʄɢ ɫɜɨʁɫɬɜɨ ɧɟɩɪɨɦɟɧʂɢɜɨɫɬɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ.

.

1 ɨɞ 650?

5

12.

Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ

13.

Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ?

13 3 5

= .

14 14 14 14

Ȼɪɨʁ ɤɨʁɢ ʁɟ 82 ɩɭɬɚ ɜɟʄɢ ɨɞ ɛɪɨʁɚ 5 940 ɭɦɚʃɢ 90 ɩɭɬɚ.

14.

138

ɉɪɨɰɟɧɢ ɛɪɨʁ ɰɢɮɚɪɚ ɭ ɤɨɥɢɱɧɢɤɭ:

;

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɧɚ ʁɟɞɧɨɫɬɚɜɧɢʁɢ ɧɚɱɢɧ: 245 · 112 + 245 · 118 =

5.

.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɢ ɩɪɨɜɟɪɢ ɞɢɝɢɬɪɨɧɨɦ 32 140 · 26.

9.

3.

;

1 000 000

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ

7 3 1

8 8 8

.

4:

1. ɉɨɜɪɲɢɧɚ. Ɇɟɪɟʃɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ .................................... 140 2. ȳɟɞɢɧɢɰɟ ɦɟɪɟ ɡɚ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ...... 143 3. ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ........... 146 4. ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ .................... 148 5. ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɤɜɚɞɪɚ ........................ 150

6. ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɤɨɰɤɟ .......................... 152 7. ɉɪɟɞɫɬɚɜʂɚʃɟ ɢ ɱɢɬɚʃɟ ɩɨɞɚɬɚɤɚ ɢɡ ɥɢɧɢʁɫɤɨɝ ɞɢʁɚɝɪɚɦɚ 154 ɍɱɢɨ ɫɢ ɨ ɦɟɪɟʃɭ. ɉɪɨɜɟɪɢ ɫɜɨʁɟ ɡɧɚʃɟ .................................. 156

1.

& . &

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɚ ɬɚɛɥɚ ɢ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ ABCD. ɍɨɱɢ ɞɚ ʁɟ ɬɚɛɥɚ ɩɨɫɬɚɜʂɟɧɚ ɧɚ ɡɢɞɭ, ɚɥɢ ɧɚ ʃɟɦɭ ɢɦɚ ʁɨɲ ɩɪɚɡɧɨɝ ɦɟɫɬɚ.

1.

Ʉɚɠɟɦɨ ɞɚ: Ɍɚɛɥɚ ɢɦɚ ɦɚʃɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɨɞ ɡɢɞɚ. ɉɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ ɢɦɚ ɦɚʃɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɨɞ ɬɚɛɥɟ.

D

C

A

B

ɚ) ɇɚɰɪɬɚʁ ɤɜɚɞɪɚɬ ɢ ɤɪɭɝ, ɬɚɤɨ ɞɚ ɤɜɚɞɪɚɬ ɢɦɚ ɜɟʄɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɨɞ ɤɪɭɝɚ. ɛ) ɇɚɰɪɬɚʁ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɦɚʃɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɨɞ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɨɞ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɤɪɭɝɚ.

2.

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ɜɢɞɢɦɨ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɟ Ⱥ ɢ Ȼ. Ⱥɤɨ ɢɯ ɩɨɫɬɚɜɢɦɨ ʁɟɞɧɨɝ ɧɚ ɞɪɭɝɨɝɚ , ɨɧɢ ɫɟ ɩɪɟɤɥɚɩɚʁɭ. Ʉɚɤɜɟ ɫɭ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ Ⱥ ɢ Ȼ ɩɪɟɦɚ ɜɟɥɢɱɢɧɢ?

<

<

Ⱦɜɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɟ ɮɢɝɭɪɟ, ɤɨʁɟ ɫɟ ɩɪɢ ɤɪɟɬɚʃɭ ɦɨɝɭ ɞɨɜɟɫɬɢ ɞɨ ɩɨɞɭɞɚɪɚʃɚ ɡɨɜɭ ɫɟ ( . ɍɫɤɥɚɻɟɧɟ ɮɢɝɭɪɟ ɢɦɚʁɭ ʁɟɞɧɚɤɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ.

3.

ɒɚɛɥɨɧɨɦ ɧɚɰɪɬɚʁ ɞɜɚ ɭɫɤɥɚɻɟɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ.

4.

ɂɫɟɰɢ ɨɞ ɩɚɩɢɪɚ ɞɜɟ ɭɫɤɥɚɻɟɧɟ ɮɢɝɭɪɟ. ɋɥɟɞɢ ɩɨɫɬɭɩɚɤ ɩɪɟɦɚ ɰɪɬɟɠɭ.

) 2

) 1

) 3

Ʉɚɤɜɟ ɫɭ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ʃɢɯɨɜɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ? Ɉɛɪɚɡɥɨɠɢ.

140

a

) 4

5.

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ɫɭ ɞɚɬɢ ɤɜɚɞɪɚɬ ɢ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ, ɬɚɤɜɢ ɞɚ ɫɟ ɩɪɢ ɤɪɟɬɚʃɭ ɧɟ ɦɨɝɭ ɞɨɜɟɫɬɢ ɞɨ ɩɨɞɭɞɚɪɚʃɚ. Ɇɨɠɟɦɨ ɥɢ ɩɪɟɦɚ ɩɨɜɪɲɢɧɢ ɭɩɨɪɟɞɢɬɢ ɤɜɚɞɪɚɬ ɢ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ?

ɉɪɟɦɚ ɬɨɦɟ ɤɚɤɨ ɫɦɨ ɭɩɨɪɟɻɢɜɚɥɢ ɞɨ ɫɚɞɚ, ɧɟ ɦɨɠɟ. Ɍɪɟɛɚɦɨ ɩɪɨɧɚʄɢ ɞɪɭɝɢ ɧɚɱɢɧ. Ⱥɤɨ ɨɤɪɟɧɟɦɨ ɨɛɟ ɮɢɝɭɪɟ ɫɚ ɡɚɞʃɟ ɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɦɟɬɢ ʄɟɦɨ ɞɚ ɫɭ ɨɛɟ ɩɨɞɟʂɟɧɟ ɧɚ ʁɟɞɧɚɤɟ ɤɜɚɞɪɚɬɟ ȿ. Ʉɜɚɞɪɚɬ ʁɟ ɩɨɞɟʂɟɧ ɧɚ 25 ɤɜɚɞɪɚɬɚ ȿ, ɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ ɧɚ 24 ɢɫɬɚ ɬɚɤɜɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ.

ɉɨɤɭɲɚʁ ɭɩɨɪɟɞɢɬɢ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɩɪɟɦɚ ɩɨɜɪɲɢɧɢ.

Ɂɚɬɨ ɲɬɨ ʁɟ 25 > 24, ɤɜɚɞɪɚɬ ɢɦɚ ɜɟʄɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɨɞ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ.

ɉɪɟɦɚ ɬɨɦɟ ɦɨɠɟɦɨ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɞɚ ʁɟ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ Ɋ1 =25ȿ, ɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ʁɟ Ɋ2 =24ȿ. ɉɨɜɪɲɢɧɟ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɢɡɪɚɠɟɧɟ ɫɭ ɛɪɨʁɟɦ ɢ ɞɨ ɬɨɝ ɛɪɨʁɚ ʁɟ ɡɚɩɢɫɚɧɚ ɢ ɦɟɪɚ, ɬʁ. ɤɜɚɞɪɚɬ ȿ.

6.

ɍɩɨɪɟɞɢ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ. Ⱦɚ ɥɢ ɫɟ ɩɪɢ ɤɪɟɬɚʃɭ ɤɜɚɞɪɚɬ ɢ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ ɦɨɝɭ ɞɨɜɟɫɬɢ ɞɨ ɩɨɞɭɞɚɪɚʃɚ? Ʉɚɤɨ ɞɚ ɭɩɨɪɟɞɢɦɨ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ?

Ȼɪɨʁɚʃɟɦ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɨɞ ɤɨʁɢɯ ɫɭ ɫɚɫɬɚɜʂɟɧɢ. ȳɚ ɫɚɦ ɢɡɛɪɨʁɚɨ. Ʉɜɚɞɪɚɬ ɢɦɚ 25 ɤɜɚɞɪɚɬɚ. Ɉɧ ʁɟ ɡɚ ʁɟɞɚɧ ɤɜɚɞɪɚɬ ɜɟʄɢ ɨɞ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ. Ⱥ ɢɡɝɥɟɞɚɥɨ ɦɢ ʁɟ ɞɚ ʁɟ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ ɜɟʄɢ.

a

141

ɉɨɜɪɲɢɧɚ ʁɟ ɛɪɨʁ. ɇɚ ɩɪɢɦɟɪ ɛɪɨʁ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ȿ. ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ʁɟ 25 ɤɜɚɞɪɚɬɚ ȿ, ɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ʁɟ 24 ɤɜɚɞɪɚɬɚ ȿ. ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɫɟ ɡɚɩɢɫɭʁɟ: ɤɜɚɞɪɚɬɚ: P = 25 ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢɥɢ PɄ = 25 ȿ. ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ: P = 24 ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢɥɢ Pɉ = 24 ȿ. ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɞɚɬɚ ɦɪɟɠɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɫɚ ʁɟɞɧɚɤɢɦ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ ɢ ɭ ʃɨʁ ɮɢɝɭɪɟ Ⱥ, Ȼ, ȼ ɢ Ƚ. Ɉɞɪɟɞɢ: Ʉɨʁɚ ɮɢɝɭɪɚ ɢɦɚ ɧɚʁɦɚʃɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ? Ʉɨʁɚ ɮɢɝɭɪɚ ɢɦɚ ɧɚʁɜɟʄɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ? Ʉɨʁɟ ɞɜɟ ɮɢɝɭɪɟ ɢɦɚʁɭ ʁɟɞɧɚɤɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ?

7.

Ⱥ

Ȼ

ȼ

!

Ƚ

!

ɍɩɨɪɟɞɢɬɢ ɞɜɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɟ ɮɢɝɭɪɟ ɩɨ ɩɨɜɪɲɢɧɢ ɩɪɟɦɚ ɭɫɤɥɚɻɟɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɞɟʂɟʃɟɦ ɮɢɝɭɪɚ ɧɚ ʁɟɞɧɚɤɟ ɤɜɚɞɪɚɬɟ.

Ⱦɜɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɟ ɮɢɝɭɪɟ ɫɭ ɭɫɤɥɚɻɟɧɟ. Ʉɚɤɜɟ ɫɭ ɨɧɟ ɩɨ ɩɨɜɪɲɢɧɢ? ɉɨɜɪɲɢɧɟ ɞɜɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɟ ɮɢɝɭɪɟ ɫɭ : P1 = 36 E ɢ P2 = 32 E. Ʉɨʁɚ ɮɢɝɭɪɚ ɢɦɚ ɜɟʄɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɢ ɡɚ ɤɨɥɢɤɨ?

1.

Ʉɨʁɚ ɨɞ ɮɢɝɭɪɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ɢɦɚ ɜɟʄɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ?

2.

ɂɡɪɚɡɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɫɜɚɤɟ ɨɞ ɮɢɝɭɪɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ɩɪɟɦɚ ɛɪɨʁɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ȿ.

ɇɚɰɪɬɚʁ ʁɟɞɧɭ ɮɢɝɭɪɭ ɧɚ ɩɪɨɡɢɪɧɨɦ ɩɚɩɢɪɭ ɢ ɩɪɨɜɟɪɢ ɩɪɟɤɥɚɩɚʃɟɦ.

142

K1

T

Kɉ

K2

a

Ⱥ

B

2.

! &

1.

!

1. ɇɚɛɪɨʁ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɦɟɪɟ ɞɭɠɢɧɟ ɤɨʁɟ ɫɢ ɭɱɢɨ ɞɨ ɫɚɞɚ.

2. Ɂɚɩɢɲɢ ɛɪɨʁ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɨ.

2 dm =

cm;

7m=

dm;

4m=

cm;

5 dm 8 cm =

cm.

Ɂɚɩɢɲɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɩɪɟɦɚ ɛɪɨʁɭ: ɚ) ɦɚɥɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ȿ. ɛ) ɜɟɥɢɤɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɚ Ȱ.

E

S

ɍɨɱɚɜɚɲ ɞɚ ʁɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɤɨʁɢɦɚ ʁɟ ɩɨɞɟʂɟɧ ɤɜɚɞɪɚɬ ɜɚɠɧɚ ɡɚ ɦɟɪɟʃɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ.

Ⱥɤɨ ɫɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢ Ⱥ ɢ Ȼ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ɩɨɫɬɚɜɟ ʁɟɞɚɧ ɧɚ ɞɪɭɝɨɝɚ, ɨɧɢ ɫɟ ɩɨɞɭɞɚɪɚʁɭ. Ɇɟɻɭɬɢɦ, ɚɤɨ ɫɟ ɨɤɪɟɧɭ ɫ ɞɪɭɝɟ ɫɬɪɚɧɟ, ɨɧɢ ɫɭ ɩɨɞɟʂɟɧɢ ɧɚ ɪɚɡɥɢɱɢɬɢ ɛɪɨʁ ɤɜɚɞɪɚɬɚ.

Ɇɨɠɟ ɥɢ ɫɟ ɩɪɟɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ ɬɜɪɞɢɬɢ, ɞɚ ɤɜɚɞɪɚɬ Ȼ ɢɦɚ ɜɟʄɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɨɞ ɤɜɚɞɪɚɬɚ Ⱥ? Ⱥɤɨ ɧɟ ɦɨɠɟ, ɨɛʁɚɫɧɢ ɡɚɲɬɨ? ɋɜɚɤɚɤɨ ɫɢ ɫɚɝɥɟɞɚɨ ɞɚ ɤɜɚɞɪɚɬɢ ɤɨʁɢɦɚ ʁɟ ɩɨɞɟʂɟɧ ɤɜɚɞɪɚɬ Ⱥ ɫɭ ɜɟʄɢ ɨɞ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɤɨʁɢɦɚ ʁɟ ɩɨɞɟʂɟɧ ɤɜɚɞɪɚɬ Ȼ. ɉɨɲɬɨ ɫɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢ ɭɫɤɥɚɻɟɧɢ ɬʁ. ɧɚɧɨɲɟʃɟɦ ʁɟɞɧɨɝ ɧɚ ɞɪɭɝɨɝɚ, ɩɨɞɭɞɚɪɚʁɭ ɫɟ, ɨɧɞɚ ɤɜɚɞɪɚɬɢ Ⱥ ɢ Ȼ ɢɦɚʁɭ ʁɟɞɧɚɤɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ. Ⱦɚ ɧɟ ɛɢ ɞɨɥɚɡɢɥɨ ɞɚ ɬɚɤɜɢɯ ɫɢɬɭɚɰɢʁɚ, ɩɪɢɯɜɚʄɟɧɨ ʁɟ ɞɚ ɫɟ ɤɨɞ ɦɟɪɟʃɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɢɯ ɮɢɝɭɪɚ ɩɪɢɦɟʃɭʁɟ ɤɜɚɞɪɚɬ ɫɚ ɫɬɪɚɧɨɦ 1 ɰɟɧɬɢɦɟɬɚɪ, ɤɨʁɢ ɫɟ ɢɦɟɧɭʁɟ ɤɚɨ ʁɟɞɚɧ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢ ɰɟɧɬɢɦɟɬɚɪ ɢ ɨɡɧɚɱɚɜɚ ɫɟ 1 cm2.

1 cm2 ʁɟ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɚ ɫɬɪɚɧɨɦ 1 cm.

1 cm2

a

143

ɋɜɚɤɢ ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɟ ɲɟɦɟ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ɢɦɚ ɩɨɜɪɲɢɧɭ 1 cm2. Ɉɞɪɟɞɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɫɜɚɤɟ ɨɞ ɮɢɝɭɪɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ.

2.

Ⱥ: P = 12 cm2.

ȼɟʄɚ ʁɟɞɢɧɢɰɚ ɦɟɪɚ ɨɞ 1 ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝ ɰɟɧɬɢɦɟɬɪɚ ʁɟ

! , ɡɚɩɢɫɭʁɟ ɫɟ 1 dm2. Ⱦɟɫɧɨ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɞɚɬ 1 dm2.

1 dm2 = 100 cm2.

1 dm2 ʁɟ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɚ ɫɬɪɚɧɨɦ 1 dm.

3.

144

ɉɪɟɬɜɨɪɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɧɟ ɰɟɧɬɢɦɟɬɪɟ: ɚ) 2 dm2 =

cm2;

ɜ) 7 dm2 =

cm2;

ɛ) 4 dm2 =

cm2;

ɝ) 10 dm2 =

cm2.

a

ȼɟʄɚ ʁɟɞɢɧɢɰɚ ɦɟɪɚ ɡɚ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ʁɟ

, ɨɡɧɚɱɚɜɚ ɫɟ 1 m2. ȳɟɞɚɧ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢ ɦɟɬɚɪ ʁɟ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɚ ɫɬɪɚɧɨɦ 1 m.

1 m2 = 100 dm2; 4.

5.

1 m2 = 10 000 cm2.

ɉɪɟɬɜɨɪɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɧɟ ɞɟɰɢɦɟɬɪɟ: ɚ) 3 m2 =

dm2;

ɜ) 8 m2 =

ɛ) 6 m2 =

dm2;

ɝ) 10 m2 =

dm2.

dm2;

ɉɪɟɬɜɨɪɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɧɟ ɰɟɧɬɢɦɟɬɪɟ: ɚ) 2 m2 =

cm2;

ɜ) 7 m2 =

cm2;

ɛ) 5 m2 =

cm2;

ɝ) 10 m2 =

cm2.

!

!

Ʉɨʁɟ ɫɭ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɦɟɪɟ ɡɚ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɢ ɨɛʁɚɫɧɢɬɢ ʃɢɯɨɜɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ.

Ʉɨʁɢ ɤɜɚɞɪɚɬ ɢɦɚ ɩɨɜɪɲɢɧɭ 1 dm2? ɉɪɟɬɜɨɪɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɧɟ ɰɟɧɬɢɦɟɬɪɟ:

ɉɪɟɬɜɚɪɚɬɢ ɜɟʄɟ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɦɟɪɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɭ ɦɚʃɟ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɦɟɪɟ.

7 dm2 =

cm2;

4 m2 =

cm2.

1.

Ɉɛʁɚɫɧɢ ɲɬɚ ʁɟ 1 m2.

2.

ɉɪɟɬɜɨɪɢ ɭ cm2: ɚ) 3 dm2 =

ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɡɢɞɚ ɧɚ ɤɨʁɟɦ ɫɬɨʁɢ ɲɤɨɥɫɤɚ ɬɚɛɥɚ ʁɟ 18 m2, ɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɲɤɨɥɫɤɟ ɬɚɛɥɟ ʁɟ 3 m2. Ɂɚ ɤɨɥɢɤɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɯ ɦɟɬɚɪɚ, ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɡɢɞɚ ʁɟ ɜɟʄɚ ɨɞ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɬɚɛɥɟ?

4.

ȳɟɞɧɚ ɞɪɜɟɧɚ ɩɥɨɱɚ ɢɦɚ ɩɨɜɪɲɢɧɭ 1 m2. Ɉɞ ʃɟ, ɢɫɟɱɟɧ ʁɟ ɤɨɦɚɞ ɨɞ 48 dm 2. Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɩɪɟɨɫɬɚɥɨɝ ɤɨɦɚɞɚ?

cm2;

ɛ) 5 dm2 18 cm2 = ɜ) 4 m2 =

3.

cm2;

dm2;

ɝ) 17 m2 25 dm2 =

dm2.

a

145

3.

& $

1.

! ɇɚɛɪɨʁ ʁɟɞɢɧɢɰɟ ɦɟɪɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ, ɤɨʁɟ ɫɢ ɭɱɢɨ ɞɨ ɫɚɞɚ.

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɞɚɬ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ ABCD, ɩɨɞɟʂɟɧ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɟ ɨɞ 1cm2 . Ɉɞɪɟɞɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ.

ɉɪɟɬɜɨɪɢ: ɚ) 4 dm2 = ɛ) 35 dm2 = ɜ) 18 m2 =

cm2; cm2; dm2.

Ʉɨɥɢɤɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɯ ɰɟɧɬɢɦɟɬɚɪɚ ʁɟ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɨɛɨʁɟɧɨɝ ɞɟɥɚ ɦɪɟɠɟ? ɂɡɛɪɨʁɚɨ ɫɚɦ 15 ɤɜɚɞɪɚɬa. Ɂɧɚɱɢ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ʁɟ P = 15 cm2.

2

1 cm

2.

Ⱦɢɦɟ ɬɪɟɛɚ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ KLMN, ɚɥɢ ɦɚɰɚ ʁɟ ɩɪɟɬɭɪɢɥɚ ɦɚɫɬɢɥɨ ɩɪɟɤɨ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ. ɋɚɞɚ Ⱦɢɦɟ ɧɟ ɦɨɠɟ ɢɡɛɪɨʁɚɬɢ ɤɜɚɞɪɚɬɟ. ɉɨɦɨɡɢɬɟ ɦɭ ɞɚ ɪɟɲɢ ɡɚɞɚɬɚɤ. ȳɚ ɫɚɦ ɪɟɲɢɥɚ ɨɜɚɤɨ: Ⱦɭɠɢɧɨɦ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɢɦɚ 5 ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɚ ɢɦɚ 4 ɪɟɞɚ ɩɨ 5 ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ P = 5 ·4 = 20 cm2.

3.

1 cm2

ɉɨɲɬɨ ʁɟ ɞɭɠɢɧɚ 5 cm, ɚ ɲɢɪɢɧɚ ʁɟ 4 cm, ɩɨɜɪɲɢɧɚ ʁɟ : 5 · 4 = 20 cm2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ABCD ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ ɞɭɠɢɧɚ a, ɚ ɤɨɥɢɤɚ ʁɟ ɲɢɪɢɧɚ b ɧɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɭ ABCD? Ɉɞɪɟɞɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɞɭɠɢɧɟ ɢ ɲɢɪɢɧɟ.

146

a

ɍ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɭ ABCD ʁɟ: ɞɭɠɢɧɚ = 4 cm, ɲɢɪɢɧɚ b = 3 cm. ɉɨɜɪɲɢɧɚ ʁɟ 4 · 3 = 12 cm2. P = 12 cm2.

4.

ɇɚ ɲɬɚ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ EFGH ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɫɚ ɞɭɠɢɧɨɦ a ɢ ɲɢɪɢɧɨɦ b? Ⱦɭɠɢɧɭ ɢ ɲɢɪɢɧɭ ɡɨɜɟɦɨ ɞɢɦɟɧɡɢʁɟ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ. ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ʁɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɞɭɠɢɧɟ ɢ ɲɢɪɢɧɟ, ɬʁ.

D

C

b a

A

B

P = a · b.

5.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ, ɚɤɨ ʁɟ: ɛ) a = 10 dm, b = 7 dm.

a) a = 8 cm, b = 5 cm; 6.

ɇɚ ʃɢɜɢ, ɭ ɨɛɥɢɤɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɤɨʁɚ ʁɟ ɞɭɝɚ 50m ɢ ɲɢɪɨɤɚ 30m, ɡɚɫɚɻɟɧɨ ʁɟ ɤɪɨɦɩɢɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɤɪɨɦɩɢɪɚ ɢɡɜɚɻɟɧɨ ɢɡ ʃɢɜɟ, ɚɤɨ ʁɟ ɨɞ 1 m2 ɞɨɛɢʁɟɧɨ 4 kg ɤɪɨɦɩɢɪɚ?

7.

Ⱦɚɬɚ ʁɟ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɢ ʁɟɞɧɚ ɨɞ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚ. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɞɪɭɝɭ ɞɢɦɟɧɡɢʁɭ ( ɭɨɱɢ ɪɟɲɟʃɟ).

48 = 8 · b ɛ) P = 180 cm2; ɜ) P = 240 dm2; ɚ) P = 48 cm2; a = 8 cm b = 48 : 8 a = 12 cm b = 8 cm b=? b = 6 cm. b=? a=?

P=a·b

)

!

!

Ɏɨɪɦɭɥɭ ɡɚ ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚʃɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ. ɉɪɢɦɟʃɢɜɚɬɢ ɮɨɪɦɭɥɭ ɭ ɪɟɲɚɜɚʃɭ ɡɚɞɚɬɚɤɚ.

Ʉɚɤɨ ɝɥɚɫɢ ɮɨɪɦɭɥɚ ɡɚ ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚʃɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ? Ɉɞɪɟɞɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ, ɫɚ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚɦɚ: a = 15 cm ɢ b = 9 cm.

1.

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɫɚ: ɚ) a = 24 cm, b = 15 cm; ɛ) a = 35 cm, b = 2 dm. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɲɢɪɢɧɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɫɚ: ɚ) P = 180 cm2; a = 15 cm. ɛ) P = 252 cm2; a = 18 cm.

3.

Ɋɭɤɨɦɟɬɧɨ ɢɝɪɚɥɢɲɬɟ ʁɟ ɞɭɝɨ 40 m, ɚ ɲɢɪɨɤɨ 20 m. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɢɝɪɚɥɢɲɬɚ.

4.

ȳɟɞɧɚ ɥɢɜɚɞɚ ɭ ɨɛɥɢɤɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ, ɤɨʁɚ ʁɟ ɞɭɝɚ 60 m ɢ ɲɢɪɨɤɚ 40 m, ɡɚɫɚɻɟɧɚ ʁɟ ɞɟɬɟɥɢɧɨɦ. Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɞɟɬɟɥɢɧɟ ɞɨɛɢʁɟɧɨ, ɚɤɨ 1 m2 ɞɚʁɟ 3 kg ɞɟɬɟɥɢɧɟ? a

147

4.

&

Ɍɢ ɜɟʄ ɡɧɚɲ ɞɚ ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚɲ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ. ɂɫɬɨ ɬɚɤɨ ɡɧɚɲ ɞɚ ʁɟ ɤɜɚɞɪɚɬ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ ɤɨɦɟ ɫɭ ɫɜɟ ɫɬɪɚɧɟ ʁɟɞɧɚɤɟ. Ɍɨ ʄɟ ɬɢ ɩɨɦɨʄɢ ɞɚ ɥɚɤɨ ɧɚɭɱɢɲ ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ.

! ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ, ɚɤɨ ʁɟ: ɚ) a = 9 cm, b = 6 cm. ɛ) a = 2 dm, b = 15 cm. a) ɒɬɚ ʁɟ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ? Ⱦɚ ɥɢ ʁɟ ɤɜɚɞɪɚɬ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ?

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ABCD ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ. ɍɨɱɢ ɞɚ ʁɟ a = 4 cm.

Ⱦɭɠɢɧɚ ɢ ɲɢɪɢɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɭ ʁɟɞɧɚɤɟ. Ɂɚɬɨ, ɚɤɨ ɞɭɠɢɧɭ ɫɬɪɚɧɟ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɨɡɧɚɱɢɦɨ ɫɚ , ɨɧɞɚ ʁɟ ʃɟɝɨɜɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ: P = · ɢɥɢ P = 2. ɑɢɬɚ ɫɟ: ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ʁɟ ɪɚɜɧɚ a ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬ. ɉɪɢɦɟɪ: ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɚ ɫɬɪɚɧɨɦ 6 cm ʁɟ P = 6 · 6, ɨɞɧɨɫɧɨ P = 36 ɫm2.

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɚ ɫɬɪɚɧɨɦ:

ɚ) = 8 cm; ɛ) = 6 dm.

3.

Ɉɛɢɦ ʁɟɞɧɨɝ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ʁɟ L=24 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ʃɟɝɨɜɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ.

4.

ɉɨɜɪɲɢɧɚ ʁɟɞɧɨɝ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ʁɟ: ɚ) P = 25 cm2, ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɫɬɪɚɧɭ ɬɨɝ ɤɜɚɞɪɚɬɚ.

ɛ) P = 36 dm2,

ɜ) P = 64 cm2.

ɋɚɝɥɟɞɚʁ ɪɟɲɟʃɟ ɚ). ɚ) P = 25 cm2, =?

5.

148

)

P = · , 25 = · , Ʉɨʁɢ ɛɪɨʁ ɩɨɦɧɨɠɟɧ ɫɚɦ ɫɚ ɫɨɛɨɦ ɞɚʁɟ 25? = 5 cm

ȳɟɞɧɨ ɤɭɩɚɬɢɥɨ ʁɟ ɩɨɩɥɨɱɚɧɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɦ ɩɥɨɱɢɰɚɦɚ ɤɨʁɟ ɢɦɚʁɭ ɫɬɪɚɧɭ 20 cm. ɍɩɨɬɪɟɛʂɟɧɨ ʁɟ 200 ɩɥɨɱɢɰɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɯ ɦɟɬɚɪɚ ʁɟ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɩɨɞɚ ɤɭɩɚɬɢɥɚ? a

6.

ȳɟɞɧɚ ɥɢɜɚɞɚ ɭ ɨɛɥɢɤɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɫɚ ɫɬɪɚɧɨɦ 45m, ɩɨɫɟʁɚɧɚ ʁɟ ɞɟɬɟɥɢɧɨɦ. Ʉɨɥɢɤɨ ɞɟɬɟɥɢɧɟ ʁɟ ɞɨɛɢʁɟɧɨ, ɚɤɨ ʁɟ ɨɞ 1 m2 ɞɨɛɢʁɟɧɨ 4 kg ɞɟɬɟɥɢɧɟ?

7.

Ʉɨɥɢɤɨ ʄɟ ɫɟ ɩɭɬɚ ɭɜɟʄɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ʁɟɞɧɨɝ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɚɤɨ ɫɟ ʃɟɝɨɜɚ ɫɬɪɚɧɚ ɭɜɟʄɚ 2 ɩɭɬɚ? ( ɇɚ ɩɪɢɦɟɪ: ɧɟɤɚ ʁɟ a = 5 cm.)

!

!

Ɏɨɪɦɭɥɭ ɡɚ ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚʃɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɤɜɚɞɪɚɬɚ.

ɉɪɟɦɚ ɤɨʁɨʁ ɮɨɪɦɭɥɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚɦɨ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ?

ɉɪɢɦɟʃɢɜɚɬɢ ɮɨɪɦɭɥɭ ɭ ɪɟɲɚɜɚʃɭ ɡɚɞɚɬɚɤɚ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɫɬɪɚɧɨɦ = 9 ɫm.

ɤɜɚɞɪɚɬɚ

ɫɚ

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɚ ɫɬɪɚɧɨɦ: ɚ) =15 cm; ɛ) = 12 dm; ɜ) = 2 dm 4 cm; ɝ) = 3m 2 dm.

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɚ ɨɛɢɦɨɦ 32 dm.

3.

ȳɟɞɧɚ ɮɢɝɭɪɚ ʁɟ ɫɚɫɬɚɜʂɟɧɚ ɨɞ ɬɪɢ ɫɤɥɚɞɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɫɚ ɫɬɪɚɧɨɦ 8 cm. Ʉɨɥɢɤɢ ʁɟ ɨɛɢɦ ɨɜɟ ɮɢɝɭɪɟ?

4.

Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ ɞɭɠɢɧɚ ɫɬɪɚɧɟ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɤɨʁɢ ɢɦɚ ɨɛɢɦ 49 cm2?

5.

Ʉɨɥɢɤɨ ɥɢɬɚɪɚ ɛɨʁɟ ʄɟɦɨ ɭɩɨɬɪɟɛɢɬɢ ɞɚ ɛɢ ɨɮɚɪɛɚɥɢ ɡɢɞ ɭ ɮɨɪɦɢ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɚ ɫɬɪɚɧɨɦ ɨɞ 4m, ɚɤɨ ɫɟ ɫɚ 1l ɛɨʁɟ ɮɚɪɛɚʁɭ 4 m2 ɡɢɞɚ?

6.

Ʉɨ ɢɦɚ ɜɟʄɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ: ɤɜɚɞɪɚɬ ɫɚ ɫɬɪɚɧɨɦ 2 dm ɢɥɢ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ ɫɚ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚɦɚ 25 cm ɢ 16 cm?

!

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɤɨɥɢɤɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɯ ɦɟɬɚɪɚ ɬɟɩɢɫɨɧɚ ʁɟ ɩɨɬɪɟɛɧɨ ɞɚ ɛɢ ɫɟ ɩɨɤɪɢɥɚ ɫɨɛɚ ɭ ɤɨʁɨʁ ɫɩɚɜɚɲ. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɯ ɰɟɧɬɢɦɟɬɚɪɚ ɩɥɚɬɧɚ ʁɟ ɭɩɨɬɪɟɛʂɟɧɨ ɧɚ ʁɟɞɧɨʁ ɫɥɢɰɢ ɤɨʁɭ ɢɦɚɲ ɭ ɫɜɨɦ ɞɨɦɭ?

a

149

5.

&

!

1.

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧ ɤɜɚɞɚɪ ABCDEFGH.ɋɚ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚɦɚ , b ɢ c.

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɞɚɬ ʁɟɞɚɧ ɤɜɚɞɚɪ.

Ʉɨɥɢɤɨ ɡɢɞɨɜɚ ɢɦɚ ɨɜɚ ɤɜɚɞɚɪ? Ɂɢɞɨɜɢ ɤɜɚɞɪɚ ɫɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɰɢ. Ⱦɚɥɢ ɫɭ ɡɢɞɨɜɢ ʁɟɞɧɚɤɢ? Ʉɨʁɢ ɫɭ ɡɢɞɨɜɢ ɤɜɚɞɪɚ ɭɫɤɥɚɻɟɧɢ ɦɟɻɭɫɨɛɧɨ?

2.

Ɉɞɪɟɞɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɡɢɞɚ ABCD? Ɉɞɪɟɞɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɡɢɞɚ ABFE?

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ɫɭ ɞɚɬɢ ɡɢɞɨɜɢ ɤɜɚɞɪɚ ɭ ʁɟɞɧɨʁ ɪɚɜɧɢ. Ɉɜɨ ʁɟ ɦɪɟɠɚ ɤɜɚɞɪɚ. ɇɚ ɦɪɟɠɢ ɫɭ ɨɡɧɚɱɟɧɟ ɞɢɦɟɧɡɢʁɟ ɤɜɚɞɪɚ , b ɢ c. ɍɨɱɢ ɫɚ ɰɪɬɟɠɚ ɞɚ ʁɟ P1 = · b, ɝɞɟ ɫɭ ɢ b ɫɬɪɚɧɟ ɩɥɚɜɨɝ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ. Ɉɞɪɟɞɢ ɧɚ ɲɬɚ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɨ P3, ɚ ɧɚ ɲɬɚ P5? ɍɩɨɪɟɞɢ ɡɢɞɨɜɟ ɧɚ ɤɜɚɞɪɭ ɢ ɭɬɜɪɞɢ ɤɨʁɢ ɫɭ ɨɞ ʃɢɯ ɭɫɤɥɚɻɟɧɢ ɦɟɻɭɫɨɛɧɨ. ɉɨɜɪɲɢɧɚ P ɧɚ ɤɜɚɞɪɭ ʁɟ ɡɛɢɪ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɡɢɞɨɜɚ P1, P2, P3, P4, P5 ɢ P6. Ɂɚɩɢɲɢɦɨ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚ ɤɚɨ ɡɛɢɪ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɡɢɞɨɜɚ P = P 1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 P= ·b+ ·b+ ·c+ ·c+b·c+b·c

150

a

Ⱦɜɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɢɦɚʁɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ · b, ɬɨ ɫɟ ɡɚɩɢɫɭʁɟ 2 · · b. ɋɥɢɱɧɨ ʁɟ ɢ ɡɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɟ ɫɚ ɩɨɜɪɲɢɧɨɦ b · c ɢ · c. Ɂɚɬɨ ɫɤɪɚʄɟɧɨ ɡɚɩɢɫɭʁɟɦɨ P = 2 · · b + 2 · · c + 2 · b · c; P = 2 ( · b + · c + b · c).

3.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚ ɫɚ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚɦɚ: ɚ) = 8 cm, b = 6cm, c = 10 cm; ɛ) = 12 dm, b = 5 dm, c = 15 dm.

4.

Ɉɞɪɟɞɢ ɞɢɦɟɧɡɢʁɟ ɤɜɚɞɪɚ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɚ ɡɚɬɢɦ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ʃɟɝɨɜɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ.

5.

Ɉɞ ɤɚɪɬɨɧɫɤɟ ɩɥɨɱɟ ɫɚ ɩɨɜɪɲɢɧɨɦ 60 dm2, ɧɚɩɪɚɜʂɟɧɚ ʁɟ ɤɚɪɬɨɧɫɤɚ ɤɭɬɢʁɚ ɭ ɮɨɪɦɢ ɤɜɚɞɪɚ, ɫɚ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚɦɚ 40 cm, 30 cm ɢ 20 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ ɨɫɬɚɥɨ ɧɟ ɭɩɨɬɪɟɛʂɟɧɨɝ ɤɚɪɬɨɧɚ, ɩɨ ɢɡɪɚɞɢ ɤɭɬɢʁɟ.

!

c

a

b

!

Ʉɨʁɚ ʁɟ ɮɨɪɦɭɥɚ ɡɚ ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚʃɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɤɜɚɞɪɚ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚ ɫɚ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚɦɚ: 15 cm, 9 cm ɢ 10 cm.

Ʉɚɤɨ ɞɚ ɩɪɢɦɟɧɢɲ ɮɨɪɦɭɥɭ ɤɨɞ ɪɟɲɚɜɚʃɚ ɪɚɡɥɢɱɢɬɢɯ ɜɪɫɬɢ ɡɚɞɚɬɚɤɚ.

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚ ɫɚ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚɦɚ: ɚ) = 8 cm, b = 6 cm, c = 12 cm; ɛ) = 2 dm, b = 15 cm, c = 6 cm.

3.

2.

ɇɚɰɪɬɚʁ ɧɚ ɤɚɪɬɨɧɭ ɦɪɟɠɭ ɤɜɚɞɪɚ ɫɚ ɢɜɢɰɚɦɚ: 7 cm, 5 cm ɢ 4 cm, ɚ ɡɚɬɢɦ ʁɟ ɩɪɟɫɟɰɢ ɢ ɨɞ ʃɟ ɫɚɫɬɚɜɢ ɦɨɞɟɥ ɤɜɚɞɪɚ.

4.

ɇɚɩɪɚɜʂɟɧ ʁɟ ɞɪɜɟɧɢ ɫɚɧɞɭɤ ɫɚ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚɦɚ 10 dm, 8 dm ɢ 6 dm. ɋɜɢ ɫɩɨʂɚɲʃɢ ɡɢɞɨɜɢ, ɨɫɢɦ ɞɧɚ, ɫɭ ɨɛɨʁɟɧɢ. Ʉɨɥɢɤɨ ɛɨʁɟ ʁɟ ɩɨɬɪɨɲɟɧɨ, ɚɤɨ ʁɟ ɡɚ 1 dm2 ɩɨɬɪɟɛɧɨ 2 g ɛɨʁɟ? ɇɚɩɪɚɜʂɟɧɚ ʁɟ ɥɢɦɟɧɚ ɤɭɬɢʁɚ ɭ ɮɨɪɦɢ ɤɜɚɞɪɚ ɫɚ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚɦɚ: 12 cm, 8 cm ɢ 6 cm. Ʉɨɥɢɤɨ ɥɢɦɚ ʁɟ ɭɩɨɬɪɟɛʂɟɧɨ ɡɚ ɢɡɪɚɞɭ ɤɭɬɢʁɟ? a

151

6.

& !

1.

!

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɞɚɬɚ ɤɨɰɤɚ ɫɚ ɢɜɢɰɨɦ = 3 cm.

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɞɚɬɚ ɤɨɰɤɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɡɢɞɨɜɚ ɢɦɚ ɤɨɰɤɚ? Ʉɨʁɟ ɜɪɫɬɟ ɫɭ ɫɬɪɚɧɢɰɟ ɤɨɰɤɟ? Ʉɚɤɜɟ ɫɭ ɢɡɦɟɻɭ ɫɟɛɟ ɫɬɪɚɧɢɰɟ ɤɨɰɤɟ?

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɡɢɞɚ ɤɨɰɤɟ, ɤɨʁɢ ʁɟ ɨɛɨʁɟɧ ɠɭɬɨɦ ɛɨʁɨɦ.

ɇɚ ɰɪɬɟɠɭ ʁɟ ɞɚɬɚ ɦɪɟɠɚ ɤɨɰɤɟ, ɬʁ. ʃɟɧɢ ɫɭ ɡɢɞɨɜɢ ɩɨɫɬɚɜʂɟɧɢ ɭ ɪɚɜɧɢ.

2.

Ɉɞɪɟɞɢ, ɧɚ ɲɬɚ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ P1, ɚ ɧɚ ɲɬɚ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɜɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ P2 ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɢɦɚ? ɋɜɚɤɚɤɨ ɫɢ ɭɨɱɢɨ ɞɚ ʁɟ P1 = · ɢ P2 = · . ɋɜɚ ɲɟɫɬ ɡɢɞɚ ɤɨɰɤɟ ɫɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢ ɤɨʁɢ ɫɭ ɭɫɤɥɚɻɟɧɢ ɦɟɻɭɫɨɛɧɨ. Ɂɚɬɨ ʁɟ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɤɨɰɤɟ P = · + · + · + · + · + · ɢɥɢ ɫɤɪɚʄɟɧɨ P = 6 · · ɢɥɢ P = 6 · 2 .

3.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɨɰɤɟ ɫɚ ɢɜɢɰɨɦ:

4.

Ɉɞ ɤɚɪɬɨɧɚ ʁɟ ɧɚɩɪɚɜʂɟɧɚ ɤɨɰɤɚ ɫɚ ɢɜɢɰɨɦ = 15 cm. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɚɪɬɨɧɚ ʁɟ ɭɩɨɬɪɟɛʂɟɧɨ ɡɚ ɢɡɪɚɞɭ ɤɨɰɤɟ?

5.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɨɰɤɟ, ɝɞɟ ʁɟ ɡɛɢɪ ɞɭɠɢɧɚ ɫɜɢɯ ɢɜɢɰɚ 60 cm.

152

a

ɚ) = 3 dm;

ɛ) = 5 dm.

ɉɚɡɢ:

Ʉɨɥɢɤɨ ɢɜɢɰɚ ɢɦɚ ɤɨɰɤɚ? Ʉɚɤɨ ʄɟɲ ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɞɭɠɢɧɭ ɢɜɢɰɟ ɤɨɰɤɟ ɚɤɨ ʁɟ ɩɨɡɧɚɬ ɡɛɢɪ ɫɜɢɯ ɢɜɢɰɚ:

6.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɞɭɠɢɧɭ ɢɜɢɰɟ ɤɨɰɤɟ ɫɚ ɩɨɜɪɲɢɧɨɦ: ɚ) 24 cm2; ɛ) 150 cm2; ɜ) 216 cm2;

ɝ) 6 dm2.

ɍɨɱɢ ɪɟɲɟʃɟ ɚ): P = 6 · a · a; 6 · a · a = 24; Ɂɧɚɱɢ, a = 2 cm.

a · a = 4. Ʉɨɥɤɭ ɟ a, ɚɤɨ a · a = 4?

a · a = 24 : 6;

!

!

Ʉɨʁɚ ʁɟ ɮɨɪɦɭɥɚ ɡɚ ɢɡɪɚɱɭɧɚɜɚʃɟ ɩɨɜɪɲɢɧɟ ɤɨɰɤɟ.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɨɰɤɟ ɫɚ ɢɜɢɰɨɦ a = 10 cm.

Ʉɚɤɨ ɞɚ ɩɪɢɦɟɧɢɲ ɮɨɪɦɭɥɭ ɤɨɞ ɪɟɲɚɜɚʃɚ ɪɚɡɥɢɱɢɬɢɯ ɜɪɫɬɢ ɡɚɞɚɬɚɤɚ.

Ʉɨɥɢɤɨ ɥɢɦɚ ʁɟ ɩɨɬɪɟɛɧɨ ɞɚ ɛɢ ɫɟ ɧɚɩɪɚɜɢɥɚ ɤɭɬɢʁɚ ɭ ɮɨɪɦɢ ɤɨɰɤɟ ɫɚ ɢɜɢɰɨɦ 3 dm?

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɨɰɤɟ ɫɚ ɢɜɢɰɨɦ: a) a = 8 cm; ɛ) a = 6 dm.

2.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɨɰɤɟ ɫɚ ɢɜɢɰɨɦ: a) a = 2 cm 5 cm;

3.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɨɰɤɟ, ɝɞɟ ʁɟ ɡɛɢɪ ɞɭɠɢɧɚ ɫɜɢɯ ɢɜɢɰɚ 42 cm.

!

ɛ) a = 1 m 8 dm.

Ⱦɚ ɥɢ ɤɨɰɤɚ ɫɚ ɢɜɢɰɨɦ a = 8 cm ɢɦɚ ɜɟʄɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɨɞ ɤɜɚɞɪɚ ɫɚ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚɦɚ:

a = 8 cm, b = 5 cm ɢ c = 10 cm?

4.

5.

ɇɚɩɪɚɜʂɟɧɚ ʁɟ ɥɢɦɟɧɚ ɤɭɬɢʁɚ ɛɟɡ ɩɨɤɥɨɩɰɚ ɭ ɨɛɥɢɤɭ ɤɨɰɤɟ ɫɚ ɢɜɢɰɨɦ 30 cm. Ʉɨɥɢɤɨ ɥɢɦɚ ʁɟ ɭɩɨɬɪɟɛʂɟɧɨ ɡɚ ɢɡɪɚɞɭ ɤɨɰɤɟ?

ɉɚɭɤ ɫɟ ɤɪɟʄɟ ɡɢɞɨɜɢɦɚ ɤɨɰɤɟ (ɩɨɝɥɟɞɚʁ ɰɪɬɟɠ). Ɉɞɪɟɞɢ ɤɨʁɢ ʁɟ ɧɚʁɤɪɚʄɢ ɩɭɬ ɞɚ ɩɚɭɤ ɫɬɢɝɧɟ ɞɨ ɦɭɯɟ. Ɉɛʁɚɫɧɢ. a

153

M

7.

$ $

ȳɟɞɚɧ ɦɟɬɚɪ ɲɚɪɟɧɟ ɬɪɚɤɟ ʁɟ 4 ɞɟɧɚɪɚ.

1.

ɍ ɬɚɛɟɥɢ ɭɩɢɲɢ ɰɟɧɟ ɡɚ: 2 m, 3 m, 4 m ɢ 5 m ɲɚɪɟɧɟ ɬɪɚɤɟ. ɇɚ ɞɢʁɚɝɪɚɦɭ ɫɭ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɢ ɩɨɞɚɰɢ ɨ ɬɨɦɟ , ɤɨɥɢɤɨ ɫɟ ɞɟɧɚɪɚ ɬɪɟɛɚ ɩɨɬɪɨɲɢɬɢ ɡɚ 1 m, 2 m, 3 m ɢ 4 m ɲɚɪɟɧɟ ɬɪɚɤɟ.

Ⱦ ȿ ɇ Ⱥ Ɋ Ⱥ

ɍɡ ɩɨɦɨʄ ɥɢɧɢʁɫɤɨɝ ɞɢʁɚɝɪɚɦɚ ɧɚ ʁɟɞɧɨɫɬɚɜɧɢʁɢ ɧɚɱɢɧ ɫɭ ɩɪɟɞɫɬɚɜʂɟɧɢ ɢɫɬɢ ɩɨɞɚɰɢ.

ɦɟɬɚɪɚ ɇɚ ɥɢɧɢʁɫɤɨɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɭ ɫɭ ɞɚɬɢ ɩɨɞɚɰɢ ɨ ɰɟɧɢ 1 m ɲɚɪɟɧɟ ɬɪɚɤɟ. ɉɪɨɱɢɬɚʁ ɩɨɞɚɬɤɟ ɢɡ ɞɢʁɚɝɪɚɦɚ ɢ ɨɞɝɨɜɨɪɢ ɧɚ ɩɢɬɚʃɚ.

- Ʉɨɥɢɤɨ ɫɟ ɞɟɧɚɪɚ ɬɪɟɛɚ ɩɨɬɪɨɲɢɬɢ ɡɚ ɩɨɥɚ ɦɟɬɚɪɚ ɲɚɪɟɧɟ ɬɪɚɤɟ?

- Ʉɨɥɢɤɨ ɫɟ ɞɟɧɚɪɚ ɬɪɟɛɚ ɩɨɬɪɨɲɢɬɢ 1 ɡɚ ɦɟɬɚɪɚ ɲɚɪɟɧɟ ɬɪɚɤɟ?

4 Ɇɧɨɠɟʃɟɦ ɢɡɪɚɱɭɧɚʁ ɤɨɥɢɤɨ ɞɟɧɚɪɚ ʁɟ ɩɨɬɪɟɛɧɨ ɡɚ 5 m ɢ 7 m, ɨɞɧɨɫɧɨ 10 m ɲɚɪɟɧɟ ɬɪɚɤɟ.

154

a

Ⱦɟɧɚɪɚ

Ɇɚɪɟ ʁɟ ɫɚɞɢɥɚ ɩɚɪɚɞɚʁɡ. ɇɚɫɚɞɢɥɚ ʁɟ 20 ɤɨɪɟɧɚ ɡɚ 40 ɦɢɧɭɬɚ.

2.

Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɜɪɟɦɟɧɚ ɩɨɬɪɟɛɧɨ ɞɚ ɧɚɫɚɞɢ 40 ɤɨɪɟɧɚ ɩɚɪɚɞɚʁɡɚ? Ɂɚ ɤɨɥɢɤɨ ɜɪɟɦɟɧɚ ʄɟ ɧɚɫɚɞɢɬɢ 80 ɤɨɦɚɞɚ ɩɚɪɚɞɚʁɡɚ? ɉɨɦɨɡɢ ɫɟɛɢ, ɞɚ ɥɢɧɢʁɫɤɢɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɨɦ ɨɞɝɨɜɨɪɢɲ ɧɚ ɩɢɬɚʃɚ: - Ʉɨɥɢɤɨ ɦɢɧɭɬɚ ɫɭ ʁɨʁ ɩɨɬɪɟɛɧɚ ɞɚ ɧɚɫɚɞɢ 10 ɤɨɪɟɧɚ ɩɚɪɚɞɚʁɡɚ?

- Ɂɚ ɤɨɥɢɤɨ ɦɢɧɭɬɚ ʄɟ Ɇɚɪɟ ɧɚɫɚɞɢɬɢ 50 ɤɨɪɟɧɚ ɩɚɪɚɞɚʁɡɚ? ɤ ɨ ɪ ɟ ɧ ɚ ɩ ɚ ɪ ɚ ɞ ɚ ʁ ɡ ɚ

Ʉɨɥɢɤɨ ɤɨɪɟɧɚ ɩɚɪɚɞɚʁɡɚ ʄɟ ɧɚɫɚɞɢɬɢ Ɇɚɪɟ ɡɚ 1 ɫɚɬ?

ɦɢɧɭɬɚ

Ʉɨɥɢɤɨ ɤɨɪɟɧɚ ʄɟ ɧɚɫɚɞɢɬɢ ɡɚ 2 ɦɢɧɭɬɚ?

! ɉɨɦɨɡɢ Ɇɚɪɢ ɞɚ ɧɚɫɚɞɢ 12 ɤɨɪɟɧɚ ɩɚɪɚɞɚʁɡɚ ɭ 6 ɪɟɞɨɜɚ, ɚ ɞɚ ɭ ɫɜɚɤɨɦ ɪɟɞɭ ɢɦɚ ɩɨ 4 ɤɨɪɟɧɚ. ɍɪɚɞɢ ɰɪɬɟɠ. a

155

.

1.

2.

Ⱦɨɩɭɧɢ ɪɟɱɟɧɢɰɭ, ɞɚ ɛɭɞɟ ɬɚɱɧɚ. Ʉɜɚɞɪɚɬ ɫɚ ɫɬɪɚɧɨɦ_____________ ɢɦɚ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ʁɟɞɧɨɝ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝ ɞɟɰɢɦɟɬɪɚ.

10.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɨɛɢɦ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɩɨɜɪɲɢɧɨɦ P = 120 cm2 ɢ ɞɭɠɢɧɨɦ 15 cm.

11.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɮɢɝɭɪɟ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ ɩɪɟɦɚ ɞɚɬɢɦ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚɦɚ.

ɉɪɟɬɜɨɪɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɧɟ ɰɟɧɬɢɦɟɬɪɟ.

1 dm2 = 2

cm2.

2

4 dm 5 cm = 2 m2 =

3 cm 2

cm .

cm2.

3 cm

3.

1 m2 =

dm2.

6 m2 =

dm2.

4 m2 25 dm2 =

6 cm

dm2.

4.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɫɥɟɞɟʄɢɯ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚ: = 2 dm ɢ b = 15 cm.

5.

ȵɢɜɚ ɤɨʁɚ ɢɦɚ ɨɛɥɢɤ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɫɚ ɫɬɪɚɧɢɰɚɦɚ 48 m ɢ 35 m, ɧɚɫɚɻɟɧɚ ʁɟ ɩɲɟɧɢɰɨɦ. Ʉɨɥɢɤɨ ɩɲɟɧɢɰɟ ʁɟ ɞɨɛɢʁɟɧɨ ɢɡ ʃɢɜɟ, ɚɤɨ ʁɟ ɨɞ 1 m2 ɞɨɛɢʁɟɧɨ 5 kg ɩɲɟɧɢɰɟ?

6.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɞɭɠɢɧɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɩɨɜɪɲɢɧɨɦ P = 375 cm2 ɢ ɲɢɪɢɧɨɦ 15 cm.

7.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɚ ɫɬɪɚɧɢɰɨɦ = 8 dm.

8.

9.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɚ ɨɛɢɦɨɦ L = 72 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɨɛɨʁɟɧɨɝ ɞɟɥɚ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɩɪɟɦɚ ɞɚɬɢɦ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚɦɚ.

2 cm 6 cm

156

2 cm

ɉɪɟɬɜɨɪɢ ɭ ɤɜɚɞɪɚɬɧɟ ɞɟɰɢɦɟɬɪɟ.

a

12.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚ ɫɚ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚɦɚ: = 10 cm, b = 5 cm ɢ c = 8 cm.

13.

Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɤɚɪɬɨɧɚ ɭɩɨɬɪɟɛʂɟɧɨ ɞɚ ɛɢ ɫɟ ɧɚɩɪɚɜɢɥɚ ɤɭɬɢʁɚ ɭ ɨɛɥɢɤɭ ɤɜɚɞɪɚ ɫɚ ɞɢɦɟɧɡɢʁɚɦɚ: = 25 cm, b = 1 dm, c = 3 dm?

14.

Ʉɨɥɢɤɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɯ ɩɥɨɱɢɰɚ ɫɚ ɫɬɪɚɧɢɰɨɦ = 2 dm ʁɟ ɩɨɬɪɟɛɧɨ ɞɚ ɛɢ ɫɟ ɩɨɩɥɨɱɚɥɨ ɤɭɩɚɬɢɥɨ ɭ ɨɛɥɢɤɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɚ ɫɬɪɚɧɢɰɨɦ 2 m 4 dm?

15.

ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɨɰɤɟ ɫɚ ɢɜɢɰɨɦ = 8 dm.

16.

Ɂɛɢɪ ɞɭɠɢɧɚ ɫɜɢɯ ɢɜɢɰɚ ʁɟɞɧɟ ɤɨɰɤɟ ʁɟ 96 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚʁ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɨɰɤɟ.

1: ! 1 000 000.

1 000 000

2.

1.

3.

A = {2, 4, 6, 8, 10}.

ɭɬɨɪɚɤ, ɫɪɟɞɚ, ɱɟɬɜɪɬɚɤ, ɩɟɬɚɤ, ɫɭɛɨɬɚ, ɧɟɞɟʂɚ}.

4.

ɛM = 5, ɛN = 6 ɢ ɛ(M N) = 2.

ɛB = 8 ɢ ɛC = 3.

3.

3.

7.

1.

1.

ɜ) 90 000.

4.

2 4

B

g31

7 9

5

a) 40 000; ɛ) 70 000;

2.

a) Ɍɪɢɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ; ɛ) ɲɟɫɞɟɫɟɬ

ɯɢʂɚɞɚ; ɜ) ɞɜɚɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ; ɝ) ɨɫɚɦɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ.

4.

a) ɱɟɬɪɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ; ɛ) ɲɟɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ;

ɜ)

ɨɫɚɦɫɬɨ ɯɢʂɚɞɚ; ɝ) ʁɟɞɚɧ ɦɢɥɢɨɧ.

5.

500 000, 600 000, 700 000, 800 000.

6.

ɚ) 300 000; ɛ) 500 000; ɜ) 700 000; ɝ) 900 000.

8.

1.

ɉɟɞɟɫɟɬ ɞɜɟ ɯɢʂɚɞɚ ɬɪɢɫɬɚ ɱɟɬɪɞɟɫɟɬ

ɫɟɞɚɦ; ɞɜɚɞɟɫɟɬ ɲɟɫɬ ɯɢʂɚɞɚ ɫɟɞɚɦɫɬɨ ɞɜɚɞɟɫɟɬ ɨɫɚɦ; ɲɟɫɬɨ ɲɟɫɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ ɬɪɢɫɬɚ ɞɟɜɟɬ.

2.

17 236; 80 128; 63 082.

3. ɫɬɨ ɞɜɚɞɟɫɟɬ ɯɢʂɚɞɚ ɬɪɢɫɬɚ ɩɟɞɟɫɟɬ ɲɟɫɬ; ɞɜɟɫɬɚ ɱɟɬɪɞɟɫɟɬ ɨɫɚɦ ɯɢʂɚɞɚ ɲɟɫɬɨ ɱɟɬɢɪɢ; ɱɟɬɪɫɬɨ ɬɪɢɞɟɫɟɬ ɨɫɚɦ ɯɢʂɚɞɚ ɫɟɞɚɦɞɟɫɟɬ ɞɜɚ; ɲɟɫɬɨ ɲɟɫɬ ɯɢʂɚɞɚ ɲɟɫɬ.

4.

9.

238 176; 378 068; 532 005.

1.

ɒɟɫɞɟɫɟɬ ɢ ɱɟɬɢɪɢ ɯɢʂɚɞɟ. 2. 80 000. ɐɢɮɪɚ 3.

3.

ɍ ɛɪɨʁɭ 524 865.

5.

ɐɢɮɪɚ 1 ɢɦɚ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɨɞ 100 000. ɐɢɮɪɚ 3 ɢɦɚ ɧɚʁɜɟʄɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɭ ɛɪɨʁɭ 83 526, ɧɚʁɜɢɲɟ ɞɟɫɟɬɢɰɚ ɯɢʂɚɞɚ ɢɦɚ ɛɪɨʁ 96 432.

10.

1.

<; <; >; <; =; >.

4.

2.

{32 656, 32 657,

32 658, 32 659, 32 660, 32 661}. 3. 192 500, 238 146, 386 540; 386 450; 725 368; 804 264.

1.

5.

4.

99 999, 100 000.

2.

8 000; 90 000; 700 000.

60 000 ɢ 400 000.

B = {5, 6, 7, 8}.

1 000 ɢ 9 000.

3.

2.

11.

ɛA = 6,

Ⱥ

A \ B = {ɝ, ɞ, ɻ, ɟ}.

ɛF = 3.

5.

ɐɢɮɪɚ 9.

4.

{ɩɨɧɟɞɟʂɚɤ,

3.

2 000;

40 000, 500 000.

200 000.

12.

ɚ) 6 888; ɛ) 7 888.

1.

3.

ɚ) 5 223; ɛ) 5 234.

6.

1 235 kg.

13.

4.

4.

2.

5 895.

4 523.

5.

ɚ) 7 603, ɛ) 9 000.

1.

4 669.

2.

5 744.

a) 7 347; ɛ) 4 463.

5.

3 575 kg.

6.

3.

6 350.

Ɏɚɛɪɢɤɚ ʁɟ

ɨɬɤɭɩɢɥɚ 7 141 kg ɩɨɜɪʄɚ.

14.

4.

1.

ɚ) 3 663, ɛ) 4 655.

3 620.

3.

3 155.

ɚ) x = 3 760; ɛ) x = 5 523.

5.

3 342.

2.

ɋɨɤ ɨɞ ɛɨɪɨɜɧɢɰɚ 3 640 , ɚ ɫɨɤ ɨɞ ɦɚɥɢɧɚ

6.

3 640 - 984 = 2 656 . ɍɤɭɩɧɨ 6 296 .

15.

3.

1.

ɚ) 78 758, ɛ) 757 878.

45 876.

16.

1.

4.

76 566.

686 959.

6.

34 460 ɤɨɤɨɲɢ.

1.

4.

45 243 kg.

5.

332 433.

3.

1.

4.

6.

2.

4.

338 423.

5.

581 801.

22 724.

ɚ) 463 231, ɛ) 364 136.

362 434.

7.

530 110.

ɚ) 48 452, ɛ) 275 236.

43 407.

2.

a + b = 545 867.

ɚ) 32 244, ɛ) 56 437.

3.

18.

74 655.

ɚ) 631 595, ɛ) 832 461.

3.

17.

5.

49 777 ɫɬɚɧɨɜɧɢɤɚ.

2.

225 973.

5.

2.

78 295.

112 428.

157

19.

1.

= 428 356.

2.

28 500 + 64 000 = 92 500.

3.

5 300 + (2 100 + 1 420) = 9 820.

5.

<.

20.

2.

4.

= 26 384.

1.

Ɂɛɢɪ ʄɟ ɫɟ ɭɜɟʄɚɬɢ ɡɚ 1 350.

3.

= 32 846 + 154 = 33 000.

( + 154) + b =

4.

5.

x = 300.

+ (b 154) = 29 480 + 154 = 29 634.

21.

1.

5 684 + 3 966 = 9 650.

4.

ɍ ɤɚɫɢɰɢ ɢɦɚ 3 600 ɞɟɧɚɪɚ.

22.

1.

ɛ) 758.

3.

2.

1.

4.

ɂ ɭɦɚʃɢɥɚɰ ɫɟ ɬɪɟɛɚ

ɭɜɟʄɚɬɢ ɡɚ 846.

5.

ɚ) 26 ɝɨɞ.; ɛ) ɢɫɬɨ 26 ɝɨɞɢɧɚ.

25.

ɚ) x = 96, ɛ) x = 178.

3.

Ɋɚɡɥɢɤɚ ʄɟ

4.

x = 200.

4.

+ 300.

18.

Ⱦɜɚ ɪɟɲɟʃɚ:

5.

6.

X + II = XII.

1.

1 Ⱥ; 4 B; 7 Ⱥ; 6 A.

7, 9}.

3.

{c, e, d}.

5.

a) 5 767; ɛ) 7 264.

8.

11.

ɚ) 6 242; ɛ) 2 524.

{1, 3, 5,

ɇɚʁɦɚʃɢ: 103 468,

7.

ɇɚʁɦɚʃɢ: 98

9.

176 538.

10.

6 095.

a) x = 1 632; ɛ) x = 3 583.

12.

a) 61 163; ɛ) 52 725.

a) 403 940; ɛ) 385 012.

2.

A \ B = {5, 10 , 15, 20}.

495, ɧɚʁɜɟʄɢ: 124 500.

13.

15.

ɇɟɩɪɚɜɢɥɧɨ ɫɭ

+/:

ɧɚʁɜɟʄɢ: 864 310.

ɚ) 18 600 (12 400 200) = 6 200 + 200 = 6 400; 4.

ɑɚɫɨɜɧɢɤ ɩɨɤɚɡɭʁɟ 8 ɫɚɬɢ.

2.

7 - VII; 16 - XVI; 19 - XIX.

6.

ɚ) 5 600 (2 400 + 200) = 3 200 200 =

Ɂɚ x = 150.

VI - ɲɟɫɬ; IX - ɞɟɜɟɬ; XIV - ɱɟɬɪɧɚɟɫɬ;

VII + VI = XIII ɢ VIII + V = XIII.

ɛ) 18 600 (12 400 400) = 6 200 + 400 = 6 600.

3.

1.

ɡɚɩɢɫɚɧɢ ɛɪɨʁɟɜɢ 14, 13 ɢ 19.

= 3 000; ɛ) 5 600 (2 400 128) = 3 200 128 = 3072.

2.

(26 530 650) (12 684 650) = 13 846.

Ɋɚɡɥɢɤɚ ʄɟ ɫɟ ɭɜɟʄɚɬɢ ɡɚ ɚ) 1 250,

ɫɟ ɭɦɚʃɢɬɢ ɡɚ: ɚ) 492, ɛ) 1 835.

23.

ɡɚ 800.

3.

x = 940.

ɂ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɫɟ ɬɪɟɛɚ ɭɜɟʄɚɬɢ

3.

XIX - ɞɟɜɟɬɧɚɟɫɬ.

Ɂɛɢɪ ɫɟ ɧɟʄɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ.

2.

Ⱥɤɨ ɫɟ ɭɦɚʃɟɧɢɤ ɢ ɭɦɚʃɢɥɚɰ ɭɜɟʄɚʁɭ ɡɚ

ɚ) x = 140.

6.

x = 500.

1.

ɢɫɬɢ ɛɪɨʁ, ɪɚɡɥɢɤɚ ɫɟ ɧɟ ɦɟʃɚ.

2.

7 600 + 200 = 7 800.

6.

24.

14.

16.

17.

63 115.

19.

(11 111 + 8 889) + 29 383 = 49 383.

32 580.

x = 375.

= 22 364.

20.

724.

2:

2.

2.

Ɍɚɱɤɟ ɩɪɚɜɟ ɫɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɟ;

ɇɟɦɚ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɢɯ ɬɚɱɚɤɚ;

3.

1.

ʁɟɞɧɚ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɚ ɬɚɱɤɚ; ɚ) ɉɪɚɜɚ ɥɟɠɢ ɭ ɪɚɜɧɢ ɢɥɢ ʁɟ

ɩɚɪɚɥɟɥɧɚ ɫɚ ʃɨɦ; ɛ) ɩɪɚɜɚ ɩɪɨɛɚɞɚ ɪɚɜɚɧ; ɜ) ɩɪɚɜɚ ɩɪɨɛɚɞɚ ɪɚɜɚɧ.

4.

1.

ɚ) ɞɚ; ɛ) ɞɚ; ɜ) ɞɚ.

ɫɟɤɭ ɭ ɢɫɬɨʁ ɩɪɚɜɢ.

5.

1.

Ⱦɜɟ;

3.

ɬɪɢ.

2.

ɋɜɟ ɫɟ ɪɚɜɧɢ

ɚ) ɞɚ; ɛ) ɞɚ; ɜ) ɞɚ.

2.

ɋɟɞɦɨɭɝɚɨɧɢɤ.

15 + 21 + 15 + 14 + 13 + 9 +18 = 105 mm.

158

6.

2.

4 cm.

7.

1.

2 · 15 + 2 · 19 = 68 mm; 4 · 15 = 60 mm;

3.

16 cm.

2 · 11 + 2 · 20 = 62 mm.

C C : 1 ɲɢɛɢɰɚ; ɲɢɪɢɧɢ;

9.

1.

2.

4.

a) 14 cm; ɛ) 11 cm.

2 cm.

3.

25 cm.

ɩɨ 3 ɲɢɛɢɰɟ; 4 ɲɢɛɢɰɟ ɩɨ ɞɭɠɢɧɢ ɢ ɞɜɟ ɩɨ

ɚ) 2 cm; ɛ) 32 mm.

3.

ɚ) Ɍɚɱɤɚ Ⱥ

ɥɟɠɢ ɧɚ ɤɪɭɝɭ; ɛ) Ɍɚɱɤɚ B ʁɟ ɢɡɜɚɧ ɤɪɭɝɚ; ɜ) Ɍɚɱɤɚ C ʁɟ ɢɡɜɚɧ ɤɪɭɝɚ; ɝ) Ɍɚɱɤɚ D ʁɟ ɧɚ ɤɪɭɠɧɢɰɢ.

10.

Ʉɪɟɞɚ.

1.

ȳɟɞɧɚ.

2.

ȳɟɞɧɚ;

3.

+/:

Ɍɪɨɭɝɚɨ, ɤɪɭɝ, ɱɟɬɜɨɪɨɭɝɚɨɧɢɤ, ɭɝɚɨ.

1.

ȼɟɪɬɢɤɚɥɧɟ, ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɟ ɢ ɤɨɫɟ ɩɪɚɜɟ.

3.

ɤɪɭɝ.

: ɨɞ ɛɪɨʁɚ ɢɜɢɰɚ ɨɫɧɨɜɧɨɝ ɡɢɞɚ.

4.

11.

6.

8cm; 10 cm.

9.

4 ɩɭɬɚ.

6 ɾɢɞɚ, 12 ɢɜɢɰɚ ɢ 8 ɬɟɦɟɧɚ.

1.

Ɂɢɞɨɜɢ ɫɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɰɢ.

7 ɾɢɞɚ.

3.

Ʉɪɭɠɧɢɰɟ.

2.

12 ɢɜɢɰɚ.

ɧɚ 6 ɢɜɢɰɚ.

5.

7.

10.

30 + 28 + 15 = 73 mm.

240 m ɠɢɰɟ. =;

>;

8.

6 cm.

6 ɡɢɞɚ,

13.

<.

12 ɢɜɢɰɚ ɢ 8 ɬɟɦɟɧɚ.

3:

1 000 000

3.

a) 5, 25, 3 000, 4 500; ɛ) 3, 40, 600,

1.

4 500.

1 150 ɞɟɧɚɪɚ.

2.

26 000 ɩɱɟɥɚ.

4.

111 ɧɭɥɚ;

4.

1.

3.

2 400 ɮɥɚɲɚ.

2.

3.

ɛ) 53 530; ɜ) 770 336; ɝ) 639 920.

a) 5 120;

4.

ɛ) 2, 8, 1; ɜ) 4, 8, 3, 0; ɝ) 0, 3, 2, 7, 6.

155 680.

6.

a) 0, 0; 5.

38 920,

3 375, 7 480, 14 350, 25 502.

7.

2 895 m, 3 220 m, 4 510 m.

9.

735 km. C C :

8.

2 496, 23 940.

1.

64 913.

ɡɚ 8 199.

4.

6.

1.

2.

6 320;

7.

1.

40 888;

931 638; 3.

340.

364 824;

413 236.

376 272.

113 984;

ɞɪɭɝɢ;

2.

661 558.

144 m;

4.

38 700;

x = 35 191;

ɩɪɜɢ;

x = 360 576.

6.

4.

0.

ɚ) 10 ɩɭɬɚ;

3.

ɚ) 5 m; ɛ) 24 m.

4.

2473.

6.

3 m.

ɚ) 8 744; ɛ) 6 889; ɜ) 3 384.

ɚ) 77 217; ɛ) 7 751 ɩɭɬɚ; ɜ) 8 016.

3.

ɛ) 6 782; ɜ) 8 334.

6.

ɚ) 1 737;

4.

6 368 ɝɥɟɞɚɨɰɚ.

150 ɱɨɤɨɥɚɞɚ. C C :

7.

ɚ) ɭ „ɒɚɪɢ“ 1 024 ; ɛ) 1 ɤɪɚɜa.

12.

1.

ɚ) Ʉɨɥɢɱɧɢɤ 28 573 ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ 6.

ɉɪɨɜɟɪɚ: 28 573 · 7 + 6 = 200 011 + 6 = 200 017; ɛ) Ʉɨɥɢɱɧɢɤ 37 878 ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ 3. ɉɪɨɜɟɪɚ: 37878 · 4 + 3 = 151 512 + 3 = 151 515.

2.

ɚ) 1 212; ɛ) 6; ɜ) 4.

5.

ɚ) ɞɚ; ɛ) ɧɟ.

7.

3.

1007.

4.

0, 1, 2 ɢɥɢ 3.

ɞɟʂɟɧɢɤ ɞɟɥɢɥɚɰ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɨɫɬɚɬɚɤ 6

8 733

4

629

5

125

4

ɞɪɭɝɢ;

1 740

3

520

180

774 km ɢ

7 724

9

858

2

13. x = 24 264;

2, 0, 3, 7, 2, 4, 8, 8, 7;

1, 0, 1, 6, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 3, 0, 2, 4.

2.

2.

ɚ) 3 ɩɭɬɚ; ɛ) 100 ɩɭɬɚ.

52 402

48 600.

x = 1 980;

11.

91 020;

96 769 m ɢɥɢ 96 km ɢ 768 m;

3.

5.

3.

67 296.

3 780;

1.

ɚ) 7 m; ɛ) 103 m.

5.

4 ɪɟɲɟʃɚ:

602 · 2 = 1 204; 704 · 2 = 1 408; 795 · 2 = 1 590; 897 · 2 = 1 794.

5.

ɜ) 180 m.

ɛ) 100 ɩɭɬɚ.

>, =, <.

ɚ) 250 m; ɛ) 66 m;

C C :

10.

C C :

2 893 ɰɢɮɚɪɚ.

1 710.

9.

2.

1.

ɚ) 749; ɛ) 10 040; ɜ) 12 001.

ɚ) ɩɨɦɧɨɠɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ ɫɚ 2;

ɛ) ɩɨɦɧɨɠɢ

ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ ɫɚ 4; ɜ) ɩɨɦɧɨɠɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ ɫɚ 5; ɝ) ɩɨɦɧɨɠɢ ɤɨɥɢɱɧɢɤɚ ɫɚ 20.

159

ɚ) 6; ɛ) 24; ɜ) 25. 4. ɚ) ɉɨɞɟɥɢ ɫɚ 4, ɫɚ 5 ɢɥɢ ɫɚ 10; ɛ) ɩɨɞɟɥɢ ɫɚ 6 ɢɥɢ ɫɚ 10; ɜ) ɩɨɞɟɥɢ ɫɚ 8 ɢɥɢ ɫɚ 10; ɝ) ɩɨɞɟɥɢ ɫɚ 10; ɞ) ɩɨɞɟɥɢ ɫɚ 10; ɼ) ɩɨɞɟɥɢ ɫɚ 10. ɉɨɞɟɥɢ ɫɚ 10, ɚ ɡɚɬɢɦ C C : 3.

ɭ ɞɨɛɢʁɟɧɨɦ ɤɨɥɢɱɧɢɤ ɩɨɞɟɥɢ ɫɚ 2, 3, 4 ɢɥɢ 6.

14.

1.

ɚ) 153; ɛ) 405; ɜ) 1006.

ɚ) Ʉɨɥɢɱ-

2.

ɧɢɤ 3 ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ 30; ɛ) Ʉɨɥɢɱɧɢɤ 8 ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ 40; ɜ) Ʉɨɥɢɱɧɢɤ 170 ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ 4.

C C :

15.

1.

1 025 ɞɟɧ.

3.

5.

ȳɨɜɚɧ.

18.

1.

2.

4;

4.

ɚ) 2 ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ 13;

2.

7.

<; 1.

3 ; 6 5 ; 8

a) 5; ɛ) 5.

10 ; 13

50 ; 100 6 .

19

2;

19.

2.

+/: 3.

8 10 ; ; 13 15 5 20 ; .

11 23

1.

5 ; 17 1.

2.

524 088.

835 640.

a) 133 280; ɛ) 25 760.

+ 118) = 56 350.

16.

: (21 : 3) = 10 717 : 7 = 1 531 .

11 795;

a) 73 494; ɛ) 1075.

2.

75.

3.

ɚ) 28 920; ɛ) 78 170; ɜ) 15 650; ɝ) 1 337.

4.

a) 3 ɩɭɬɚ; ɛ) 4 ɩɭɬɚ.

17.

3.

1.

ɉɪɜɢ.

5.

2.

2 cm, 1 cm.

4.

5.

4.

245 · (112 + 6.

183 404.

7.

(32 151 : 3) : 5 412.

8.

ɚ) 32 551; ɛ) ɤɨɥɢɱɧɢɤ 443, ɨɫɬɚɬɚɤ 17.

9.

ɚ) 4; ɛ) 5.

002, ɨɫɬɚɬɚɤ 17.

ɚ) 2; ɛ) 4; ɜ) 5; 8; ɝ) 7; 9.

3.

16 8 10 ; ; .

37 19 42

ɛ) 31; ɜ) 19 453 ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ 21; ɝ) 5 621 ɢ ɨɫɬɚɬɚɤ 5.

1.

31 .

31 9 3 ; .

12 12

ɍ Va 12, ɭ Vɛ 10. ɍɤɭɩɧɨ ʁɟ ɛɢɥɨ 22 ɞɟɜɨʁɱɢʃɚ.

8 096 : 16 = 506.

ɚ) 2; ɛ) 5; ɜ) 10.

6.

13.

5.

10.

ɉɨɞɟɥɢ ɫɚ 6. Ʉɨɥɢɱɧɢɤ 9

11.

2 968.

12.

130.

3 .

8

14.

8 kg.

4:

1.

1.

a) Ʉ1; ɛ) Ɍ.

2.

1.

Ʉɜɚɞɪɚɬ ɫɚ ɫɬɪɚɧɨɦ 1m2.

2.

ɛ) 518; ɜ) 400; ɝ) 1 725.

3.

2.

1.

a) Ⱥ: 8ȿ; ȼ: 7ȿ.

3.

ɚ) 300;

2.

15 m2.

4.

52 dm2.

a) 360 cm ; ɛ) 700 cm = 7 dm .

2

2

a) 12 cm; ɛ) 14 cm.

3.

800 m2.

2

4.

6.

2.

1.

= 5 dm2 76 cm2; ɝ) 1024 dm2 = 10 m2 24 dm2.

64 dm2.

6.

ȳɟɞɧɚɤɢ ɫɭ.

5.

3.

1.

3.

4.

7 cm.

5.

4 ɛɨʁɟ.

a) 432 cm2; ɛ) 1 020 cm2.

592 g ɛɨʁɟ.

160

192 cm2.

4.

a) 3 750 cm2 = 37 dm2 50 cm2; ɛ) 1 944 dm2 = 3.

Ʉɨɰɤɚ (384 cm2 > 340 cm2).

C C : ɉɭɬ ɩɚɭɤɚ ɩɪɨɥɚɡɢ ɤɪɨɡ ɫɪɟɞɢɧɭ ʁɟɞɧɟ ɨɞ ɢɜɢɰɚ ɤɨʁɟ ɧɟɦɚʁɭ ɡɚʁɟɞɧɢɱɤɭ ɬɚɱɤɭ ɫɚ ɬɚɱɤɨɦ ɧɚ ɤɨʁɨʁ ɥɟɠɢ ɩɚɭɤ.

7 200 kg.

a) 225 cm2; ɛ) 144 dm2; ɜ) 576 dm2 =

2.

a) 384 cm2; ɛ) 216 dm2.

= 19 m2 44 dm2.

+/:

4.

1.

432 cm2.

1.

a) 100; ɛ) 405; ɜ) 20 000.

2.

1 dm.

3.

a) 100; ɛ) 60; ɜ) 425.

5.

8 400 kg.

8.

324 cm2.

6.

9.

10.

46 cm.

11.

14.

144 ɩɥɨɱɢɰɚ.

25 cm.

4.

7.

3 dm2 = 300 cm2.

64 dm2.

36 cm2 4 cm2 = 32 cm2.

15 cm2.

15.

13.

384 dm2.

2 600 cm2.

16.

384 cm2.

!" # $ %& + ȼɪɟɞɧɨɫɬ - ɰɢɮɪɚɧɚ - ɩɨɡɢɰɢɨɧɚ - ɦɟɫɧɚ ȼɢɲɟɭɝɚɨɧɢɤ - ɨɛɢɦ - ɭɝɚɨ H Ƚɟɨɦɟɬɪɢʁɫɤɨ ɬɟɥɨ - ɪɨɝʂɚɫɬɨ - ɜɚʂɤɚɫɬɨ - ɡɢɞ...

- ɢɜɢɰɚ...

- ɬɟɦɟ... ) Ⱦɢʁɚɝɪɚɦ - ȼɟɧɨɜ Ⱦɟʂɟɧɢɤ Ⱦɟɥɢɥɚɰ Ⱦɟɰɢɦɟɬɚɪ - ɤɜɚɞɪɚɬɚɧ % Ʉɥɚɫɟ - ʁɟɞɢɧɢɰɚ - ʁɟɞɢɧɢɰɚ ɯɢʂɚɞɚ - ɞɟɫɟɬɢɰɚ ɯɢʂɚɞɚ - ɫɬɨɬɢɧɚ ɯɢʂɚɞɚ Ʉɜɚɞɪɚɬ - ɨɛɢɦ Ʉɨɥɢɱɧɢɤ - ɧɟɩɪɨɦɟʃɢɜɨɫɬ Ʉɪɭɠɧɢɰɚ Ʉɪɭɝ - ɩɪɟɱɧɢɤ - ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ : Ʌɢɧɢʁɚ - ɢɡɥɨɦʂɟɧɚ - ɬɟɦɟ - ɫɬɪɚɧɢɰɚ - ɨɬɜɨɪɟɧɚ - ɡɚɬɜɨɪɟɧɚ

20 21 21

88 81 83 83 84

4 110 110 144

15 15 16 16 75 110 119 78 78 78 78

69 69 69 69 69

, Ɇɟɬɚɪ - ɤɜɚɞɪɚɬɧɢ, Ɇɢɥɢɨɧ Ɇɧɨɠɢɬɟʂɢ

ɉɪɚɜɚ - ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɚ ɉɚɪɚɥɟɥɧɟ ɩɪɚɜɟ ɉɚɪɚɥɟɥɧɟ ɪɚɜɧɢ ɉɨɜɪɲɢɧɚ - ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ - ɤɜɚɞɪɚɬɚ - ɤɜɚɞɪɚ - ɤɨɰɤɟ ɉɨɥɨɠɚʁ - ɜɨɞɨɪɚɜɚɧ - ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɚɧ - ɜɟɪɬɢɤɚɥɚɧ - ɤɨɫɢ ɉɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ - ɨɛɢɦ ɉɪɨɢɡɜɨɞ

Ɋɚɜɚɧ - ɜɟɪɬɢɤɚɥɧɚ - ɯɨɪɢɡɨɧɬɚɥɧɚ Ɋɚɡɥɨɦɚɤ Ɋɚɡɥɢɤɚ

ɋɜɨʁɫɬɜɨ - ɚɫɨɰɢʁɚɬɢɜɧɨ - ɤɨɦɭɬɚɬɢɜɧɨ ɋɤɭɩ

145 16 88 60 65 63 68 146 148 150 152 64 64 65

75 88 60 65 65

41, 90 40, 89

J Ɍɚɱɤɚ Ɍɪɨɭɝɚɨ - ɨɛɢɦ

60 71 73

ɐɢɮɪɟ - ɪɢɦɫɤɟ

54

ɑɟɬɜɨɪɨɭɝɚɨɧɢɤ

71

161

< ) K/'<

1: ! 1 000 000.

1 000 000

3

2:

59

3:

1 000 000

87

4:

139

" # $ %

157

& " ' !

161

162

< : ȳɨɜɨ ɋɬɟɮɚɧɨɜɫɤɢ, Ⱦ-ɪ Ⱦɭɲɤɨ Ⱥɱɨɜɫɤɢ ! Ⱦ-ɪ ȼɚɥɟɧɬɢɧɚ Ɇɢʁɨɜɫɤɚ – ɩɪɟɞɫɟɞɧɢɤ Ⱦɚɧɢɟɥɚ ɇɚɰɟɜ – ɱɥɚɧ ɒɚɛɚɧ Ⱥɥɢʁɚ – ɱɥɚɧ

Ƚɨɪɞɚɧɚ ɋɬɨʁɱɟɜɫɤɚ-ɇɢɤɨɥɨɜɫɤɚ

163

/

: Ɇɢɧɢɫɬɚɪɫɬɜɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚʃɚ ɢ ɧɚɭɤɟ Ɋɟɩɭɛɥɢɤɟ Ɇɚɤɟɞɨɧɢʁɟ :

Графички центар дооел, Скопље

Ɋɟɲɟʃɟɦ Ɇɢɧɢɫɬɪɚ ɨɛɪɚɡɨɜɚʃɚ ɢ ɧɚɭɤɟ Ɋɟɩɭɛɥɢɤɟ Ɇɚɤɟɞɨɧɢʁɟ ɛɪ. 22- 2404/1 ɨɞ 26.04.2010 ɝɨɞɢɧɟ, ɨɞɨɛɪɚɜɚ ɫɟ ɭɩɨɬɪɟɛɚ ɨɜɨɝ ɭʇɛɟɧɢɤɚ.

CIP – Ʉɚɬɚɥɨɝɢɡɚɰɢʁɚ ɭ ɩɭɛɥɢɤɚɰɢʁɢ ɇɚɰɢɨɧɚɥɧɚ ɢ ɭɧɢɜɟɪɡɢɬɟɬɫɤɚ ɛɢɛɥɢɨɬɟɤɚ „ɋɜ. Ʉɥɢɦɟɧɬ Ɉɯɪɢɞɫɤɢ“ , ɋɤɨɩʂɟ 373.3.016:51 ( 075.2) = 163.3 ɋɌȿɎȺɇɈȼɋɄɂ, ȳɨɜɨ Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɡɚ ɩɟɬɢ ɪɚɡɪɟɞ: ɞɟɜɟɬɨɝɨɞɢɲʃɟɝ ɨɫɧɨɜɧɨɝ ɨɛɪɚɡɨɜɚʃɚ / ȳɨɜɨ ɋɬɟɮɚɧɨɜɫɤɢ, Ⱦɭɲɤɨ Ⱥɱɨɜɫɤɢ. – ɋɤɨɩʂɟ: Ɇɢɧɢɫɬɚɪɫɬɜɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚʃɚ ɢ ɧɚɭɤɟ Ɋɟɩɭɛɥɢɤɟ Ɇɚɤɟɞɨɧɢʁɟ, 2010.

- 164 ɫɬɪ. : ɢɥɭɫɬɪ. ; 30 cm ISBN 978-608-4575-90-0 1. Ⱥɱɨɜɫɤɢ, Ⱦɭɲɤɨ [ ɚɭɬɨɪ ] COBISS.MK - ID 84081674

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