Don~o Dimovski Roberta Jordanovska Viktorija Paunoska
Biqana Krstevska Slavica Dimitrievska
Uxbenik za ~etvrti razred devetogodi{weg osnovnog obrazovawa
Skopqe, 2011 god.
Izdava~: MINISTARSTVO ZA OBRAZOVAWE I NAUKU REPUBLIKE MAKEDONIJE Ul. Mito Haxi-Vasilev Jasmin,bb Skopqe
Recenzenti: Marija Mihova - predsednik Sihana Kaba - ~lan Sne`ana Vasiqevi} - ~lan
Re{ewem Ministra za obrazovawe i nauku Republike Makedonije broj 10-1597/1 od 19.06.2009 godine, odobrava se upotreba ovog uxbenika.
Predgovor Dragi u~eni~e, Pozivamo te da ove {kolske godine, kroz ovaj uxbenik putujemo kroz svet matematike otkrivaju}i nove istine i na~ine re{avawa matemati~ih zadataka koi }e biti za tebe novi izazov. Putovawe zapo~iwemo pro{irivawem znawa o skupovima, upoznavaju}i se Venovim dijagramom. Zatim }emo produ`iti izu~ivawem brojeva do 1000. Usput }emo sabirati i oduzimati. U}i}emo u svet geometrije gde nas o~ekuju brojne novosti: ta~ka, prave, ravni, uglovi i trouglovi. Podseti}emo se kako smo mno`ili i delili i nau~i}emo da mno`imo i delimo trocifrene brojeve sa jednocifrenim brojevima. Ra~una}emo ~etvorocifrene operacione izraze re{ava} emo jedna~ine, a o razlomke uveri}e{ se i sam. Procewiva}emo, meri}emo i upore|ivati vreme, du`inu, masu i te~nost. Nismo zaboravili i rad sa podacima, koji }e ti dati informacije o mnogim situacijama. U prilogu kraja uxbenika, date su dopunske aplikacije koje }e ti u~ewe napraviti lak{im i interesantnijim.
Sre}no! Od autora
BROJEVI DO 100 1 Dopuni niz..
56
62
57
2 Dopi{i po datom primeru. D
J
D J
D
J
D
J
8
1
4
6
3
2
5
7
81 3 Pore}aj brojeve 71, 85, 47, 23, 100 i 92, od najmaweg ka najve}em.
4 Upi{i u trouglovima prema primeru.
81
82
83
5 a) Zapi{i parne brojeve iz pete desetice.
64
100
b) Upi{i neparne brojeve iz osme desetice.
5
SABIRAWE I ODUZIMAWE DO BROJA 100 BEZ PRELAZA 1 Izra~unaj i popuni. +
58 40
+
47 12
+
13 34
–
86 50
–
94 61
–
86 24
2 Izra~unaj i popuni 52 + 35 =
46 + 12 =
88 + 11 =
87 – 52 =
58 – 46 =
99 – 88 =
87 – 35 =
58 – 12 =
99 – 11 =
24 + 15 =
13 + 65 =
22 + 71 =
15 + 24 =
65 + 13 =
71 + 22 =
3 Izra~unaj zbirove
4 Izra~unaj i proveri sabirawem 84 – 21 = + 21 = 84
6
69 – 32 = + 32 =
98 – 64 = + 64 =
5 a) Broj 74 uve}aj za 12
b) Broj 84 umawi za 12
6 6. a) Bojana je kupila sendvi~ za 85 denara i sok za 14 denara. Koliko je dinara potro{ila?
b) Vedat je imao 99 denara . Kupio je ~okoladu za 85 denara. Koliko denara su mu preostala?
7 Izra~unaj i popuni –
36
–
66
+ 22
69
57
+ 54
36 +
–
82
71
69 +
–
–
94
94 +
–
+
8 Popuni tabele Sabirak
30
Sabirak
47
Zbir
28
89
Umawenik
42
21
Umawilac
31
62
Razlika
78 72 54
26
9 U Mirjaninoj ba{ti ima 68 ru`a. Od wih su 24 crvene ru`e Ostale su bele ru`e. Koliko belih ru`a ima u Mirjaninoj ba{ti?
10 a) Zbir brojeva 17 i 31 umawi za 24. Koji broj si dobio?
b) Razliku broja 88 sa brojem 15 uve} aj za 12. Koji broj si dobio?
11 Re{i jedna~ine i proveri? ) x + 36 = 78
b) x – 26 = 32
v) 98 – x = 42
7
SABIRAWE I ODUZIMAWE DO BROJA 100 SA PRELAZOM 1 Izra~unaj i popuni +
28 14
+
39 12
+
18 62
–
95 87
–
45 27
–
68 39
2 Izra~unaj i popuni 67 + 14 =
46 + 24 =
25 + 39 =
81 – 67 =
70 – 46 =
64 – 25 =
81 – 14 =
70 – 24 =
64 – 39 =
3 Zapi{i jedan od znakova >, = ili <, da bi bilo ta~no. 53 – 8
27 + 15
56 + 14
91 – 23
90 – 45
23 + 48
38 + 24
82 – 13
17 + 44
83 – 24
86 – 28
45 + 16
4 a) Prvi sabirak je broj 42, a drugi je broj 19. Koliki je zbir?
b) Umawenik je broj 88, a umawilac je broj 29. Kolika ja razlika?
5 Selma i Vlada su sakupqali jag6 Iva i Ilir su sakupqali gCive. ode. Selma je ubrala 36 jagoda, a Vlada Iva je ubrala 35 gqiva, a Ilir 16 18 jagoda vi{e. gqiva mawe. a) Koliko jagoda je ubrao Vlada? b) Koliko jagode su ubrali zajedno?
8
a) Koliko gqiva je ubrao Ilir? b) Koliko gqiva su ubrali zajedno?
6 Izra~unaj i popuni. + +18
– +37
–15
45
– –26
100
–31
–31 69
7 a) Koji broj treba uve}ati za 16 da bi se dobio broj 72?
b) Koji broj treba smawititi za 32 da bi se dobio broj 28?
8 Mirsad je imao 83 klikera. Mirku je dao 26 klikera, a Senihi 28 klikera. Koliko klikera su ostala Mirsadu?
9 Re{i jedna~ine i proveri. b) x – 37 = 45
) x + 42 = 91
v) 92 – x = 37
10 Sastavi tekstualne zadatke prema slici i re{i ih.
Tomi
64 denara 72 denara
Elena
18 denara 9
SKUPOVI. ELEMENTI SKUPOVA VENOV DIJAGRAM 1
Buket je skup cvetova.
Cvet je elemenat skupa
Imenuj skup prikazan na slici
Koji elementi pripadaju skupu?
2 Skupove }emo naj~e{}e crtati i pretstavqati krivom zatvorenom linijom. Imenuj date skupove.
Imenuj elemente koji pripadaju svakom skupu? 3 Imenuj skup A.
Skupove ozna~avamo velikim slovima latinske azbuke: A, V, S,... Skup A je pretstavqen Venovim dijagramom.
Umenuj elemente koji pripadaju skupu A? 10
4 Na kakav na~in su pretstavqeni skupovi M i N? Kojim slovom je ozna~en skup brojeva? Kojim slovom je ozna~en skup slova? 1
N a
3
e
7 5
9
a) Zapi{i elemente koji pripadaju skupu M?
5
b) Zapi{i elemente koji pripadaju skupu N?
Koji brojevi pripadaju skupu A? Broj 7 pripada skupu A. Zapisujemo: 7 A ^itamo : 7 je elemenat skupa A Broj 40 ne pripada skupu A. Zapisujemo: 40 A ^itamo : 40 nije elemenat skupa A
14
62 7
34 2
100
Zaokru`i {ta je ta~no: ) 34 A; b) 18 A; c) 2 . 6 Pretstavi Venovim dijagramom skup A ~iji elementi su slova kojima je zapisana re~ U^ENIK. 7 Koji od brojeva 12, 41, 65, 82 i 91 su elemenat skupa S? Zapi{i i kori{}ewem znacima ili
C 15 91
43 12
62
84
11
BROJ SKUPOVA
ponedeqak subota petak nedeqa ~etvrtak utorak sreda
1 Dat je skup S ~iji elementi su dani u nedeqi. Koliko elemenata ima skup S?
2 Koliko elemenata ima skup A? Skup A ima 6 elemenata. Broj skupa A je 6. Zapisujemo: bA=6. ^itamo: Broj skupa A je 6.
N
3 Zapi{i broj skupova M, N i K. f r i
b
b = ________
K 12
istok
e
u
N zapad
sever jug
___________
18
16 20 14
___________
4 Venovim dijagramom pretstavi skup A od svih razli~itih slova u re~i MATEMATIKA, a zatim prona|i bA. 5 Venovim dijagramom pretstavi skup: a) A od svih dvocifrenih brojeva ~ija cifra jedinica je mawa od 2, a zatim prona|i bA; b) V od svih brojeva ve}ih od 26 i mawih od 42, a zatim prona|i bV. 6 Skup S predstavi Venovim dijagram tako da bS=9.
12
PRESEK SKUPOVA 1 Na slici su pretstavCeni skupovi A i V. Koje logi~ke plo~ice su elementi skupa A, a koje skupa V?
Skup ~iji elementi pripadaju i skupu A i skupu V zovu se presek skupova A i V. Ozna~ujemo: A V ^itamo: A presek V.
2 Na slici su pretstavqeni skupovi E i F. Zaokru`i {ta je ta~no:
3
) p E F;
b) m E F;
v) s E F;
g) m E F;
d) p E F;
|) a E F.
E
F a m
s
t r
p q
Na slici su pretstavqeni skupovi K i L. Zapi{i elemente skupova K L, upotrebom znaka . K
L
3
1
11
82
29 5
71 14 99
_________________________________ a) Prona|i bK= , bL = i b (K L). bK= _____, bL= ____,b(K L b) Uporedi dobijene brojeve. [ta mo`e{ zakqu~iti?
4 Pretstavi Venovim dijagramom skupove A i V, ako je A skup svih brojeva ve}ih od 7 i mawih od 14, a V je skup od svih brojeva iz druge desetice. Zapi{i elemente skupa A V, sa upotrebom znaka . 5 Pretstavi Venovim dijagramom dva skupa M i N tako {to bM=8, bN=6 i b(M N)=4.
13
UNIJA SKUPOVA 1 Na slici su pretstavqeni skupovi A i V. Koje logi~ke plo~ice su elementi skupa A, a koji skupa V.
Skup ~iji elementi pripadaju skupu A ili skupu V zove se unija skupova A i V. Ozna~ujemo: A V. ^itamo: A unija V.
2 Na slici su pretstavqeni skupovi M i N. Zaokru`i {ta je ta~no:
b) 47 M N
g) 2 M N
|) 11 M N
) 52 M N
v) 91 M N
M 2
47 11
N
52
3
77 9
17
91
d) 17 M N
3 Na slici su pretstavqeni skupovi S i T. Zapi{i elemente skupa S T, sa upotrebom znaka .
T f
a) Prona|i bS, bT i b( S
b i
n k
a
r
T).
d
_________________________________
S
bS = _____, bT =_____,b(S T) = _____. b) Uporedi dobijene brojeve. [ta mo`e{ zakqu~iti?
m
4 Pretstavi Venovim dijagramom skupove A i V ako je A skup svih slova u re~i KORWA^A, a V je skup svih razli~itih slova u re~i ZEC. Zapi{i elemente skupa A V upotrebom znaka .
14
Pretstavi Venovim dijagramom dva skupa R i R tako {to bR=5, bR=8 i b(R R)=11.
5
BROJEVI 100, 200,..., 900,1000 1 Popuni datompo primeru.
10J = 1D
1D =
10D =
J
1C =
J
J
2 Koliko kvadrati}a ima?
C D 1
0
J 0
100 sto dvesta trista ~etiristo petstotina {estotina sedamstotina
osamstotina
devetstotina
hiqadu
15
3
Brojevi 100, 200,..., 900 su trocifreni. Broj hiqadu se pi{e sa ~etiri cifre - 1000. On je ~etvorocifreni broj.
10C = 1H 1x= 1000J
4 Popuni kako treba. 5C =
J
9C =
J
8C =
J
3C =
J
7C =
J
4C =
J
1C =
J
10C =
J
5 Zapi{i ciframa brojeve: {estotina osamstotina
6 Pro~itaj brojeve: ) 700, 300, 200; b) 400, 500, 1000.
7 Zapi{i propu{tene brojeve u nizi. 100
400
1000
900
800
8 Zapi{i jedan od znakova >, = ili <, da bude ta~no. 2J
2D
2
20
2C 200
6C
8C
7C
5C
600
800
700
500
2D 20
9 Zapi{i trocifrene brojeve ~ija je cifra stotica 4, 6 ili 2. 10 Podredi brojeve po~ev{i od najmaweg. 400
600 200
16
900 100
300 700
800 500
1000
BROJEVI OD 101 DO 1000 1 Koliko sli~ica ima Marko?
C
D J
1
2
4
124 Sto dvadeset i ~etri 2 Koliko kvadrati}a ima?
C
D J
C
C
D J
C
3 Koliko pokazuju ra~unalica?
D J
D J
4 Zapi{i ciframa brojeve: trista pedeset {est ~etiristotina jedan osamsto petnaest
C D J
C D J
C D J
dvesto dvadeset dva
5 Pro~itaj brojeve: 17
6 Koje brojeve su zapisali Sawa, Hanife i Vlado? a) [ta ozna~ava cifra 2 u broju 412? b) [ta ozna~ava cifra 2 u broju 527? v) [ta ozna~ava cifra 2 u broju 280? Vlado 3
0
D
J
4
1
2
5
2
7
2
8
0
8
1
1
C
4 2
2
8
2
3
9
5
4
7
Sawa
Hanife
7 Brojevi 101, 102,...,999 su trocifreni. cifra 3 pokazuje broj stotica. cifra 5 pokazuje broj desetica. cifra 2 pokazuje broj jedinica. 352 C D J
352
cifra 2 ima mesnu (pozicionu) vrednost 2 cifra 5 ima mesnu vrednost 50 cifra 3 ima mesnu vrednost 300
8 Pro~itaj brojeve. a) [ta pretstavqa svaka cifri kojima su zapisani brojevi ? b) Iska`i mesne vrednosti svake cifre zapisanih brojeva ?
315
960 705
9 a) Zapi{i pet trocifrena broja ~ija cifra desetica je 7. Kolika je mesna vrednost cifre 7? b)Zapi{i 5 trocifrena broja ~ija cifra stotica je 4. Kolika je mesna vrednost cifre 4? 18
284 439
BROJEVI DO 1000 1 Popuni tabelu. C
J
D
Broj 114
2 Pro~itaj i upi{i brojeve.
C D J
C D J
3 Popuni tabele. C D
J
C D
J
4
2
0
6
2
4
7
1
5
5
1
8
3
0
9
8
2
1
Broj
Broj
4 Imenuj stotice upisane na karticama. a) Oboji plavom bojom poqa brojeva druge stotice. b) Oboji crvenom bojom poqa brojeva koji imaju tre}u deseticu u {estoj koloni sa stoticama. 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
501 502 503 504 505 506 507 508 509 510
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
511 512 513 514 515 516 517 518 519 520
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
521 522 523 524 525 526 527 528 529 530
131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
531 532 533 534 535 536 537 538 539 540
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
541 542 543 544 545 546 547 548 549 550
151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
551 552 553 554 555 556 557 558 559 560
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170
561 562 563 564 565 566 567 568 569 570
171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
571 572 573 574 575 576 577 578 579 580
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190
581 582 583 584 585 586 587 588 589 590
191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
591 592 593 594 595 596 597 598 599 600
19
5 Broji i upi{i: a) od 98 do 104
98
b) od 170 do 230 po deset
170
v) od 189 do 789 po sto
189
103 210 689
6 Dopuni brojeve koji nedostaju: 362 363
45
632 642
55
453 454
66 7 Zapi{i brojeve kao zbir stotica, desetica i jedinica. a)
SC D J
C D J S
34 =
435 =
J
D+
J
D+
C+
SC D J 507 =
C+
D +
b) C D J S
620 =
C+
D+
J
J
173 =
C+
D+
J
506 =
C+
D+
J
8 Zapi{i i pro~itaj brojeve koji su jednaki zbiru od: 2C + 0D + 6J =
7C + 6D + 0J =
3C + 0D + 0J =
9 Zapi{i i pro~itaj brojeve iz druge desetice ~etvrte stotice. 10 Zapi{i sve trocifrene brojeve od datih stotica, desetica i jedinica.
C 1
D 3
4
J 0
11 Zapi{i kao zbir od stotica, desetica i jedinica brojeve: a) 706 b) 814 c) 520. 20
2
7
UPORE\IVAWE BROJEVA DO 1000 1 Zna{ da upore|uje{ jednocifrene i dvocifrene brojeve. Poku{aj da objasniti kako se upore|uju trocifreni brojevi: ako imaju jednaki broj stotica ako imaju razli~it broj stotica
C
D
<
6
3
7
3
<
4
5
4
5
>
5
2
9
C
D
J
6
3
5
4
2
8
4
J
2 Oboji kru`i} u kojem je zapisan ta~an znak: 428
>
=
<
482
699
>
=
<
609
562
>
=
<
561
317
>
=
<
173
875
>
=
<
785
292
>
=
<
922
3 Upi{i jednu od skrivenih cifri brojeva. 747 < 74
17
5
435 >
2 > 581
< 180
72
35
415 >
< 729 00
4 Ko je prethodnik broju 268? A ko je sledbenik? 5 Popunite tabelu. Dimitar prethodnik
broj
Vesna
Filip
sledbenik
754 309 990
267
268
269
800 6 Upi{i sve brojeve koji su ve}i od 463 i mawi od 475. 7 Upi{i sve brojeve koji su izme|u brojeva: ) 345 i 352;
b) 874 i 882;
v) 989 i 999. 21
PARNI I NEPARNI BROJEVI 1 Oboji plavom bojom kartice na kojima su zapisani parni brojevi, a crvenom bojom kartice na kojima su zapisani neparni brojevi.
439
808
782
500
225
160
913
999
291
634
816
401
Svaki paran broj zavr{ava cifrom 0, 2, 4, 6 ili 8. Svaki neparan broj zavr{ava cifrom 1, 3, 5, 7 ili 9.
2 Pove`i kako treba. 912
427
688
511
3
444
1000
615
829
333
743
115
neparan broj
paran broj
321
304
208
a) Upi{i parne brojeve koji sadr`e 8 stotica i 5 desetica.
692
926
b) Upi{i neparne brojeve koji sadr`e 6 stotica i 4 desetica.
_____________________________ 4 a) Upi{i parne brojeve iz {este desetice druge stotine.
b)Upi{i neparne brojeve iz osme desetice sedme stotice. _____________________________
5
a) Upi{i parne brojeve koji su izme|u brojeva 502 i 513.
b) Upi{i neparne brojeve koji su ve}i od 185 i mawi od 197. _____________________________
_____________________________ 6 Upi{ite pet parnih brojeva. Upi{i koji e sledbenik i koji e prethodnika svakog od brojeva. Dali su oni parni ili neparni brojevi? 22
REDNI BROJEVI 1 Na pliva~kom maratonu takmi~ilo se 732 pliva~a. Posle zavr{etka maratona Sa{a je bio peti, a Besim odmah iza wega. Posle Sandre je stiglo 200 maratonaca, a Drita je bila predposledwa. Upi{i rednim brojevima redosled po kojem su Besim, Sandra i Drita stigli na ciq. Rednim brojevima iskazujemo redosled. Na primer: {esti, sedamdeset osmi, osamsto pedeseti itd.
Besimi
Sandra
Drita
2 Ariton je ro|en petnaesetom dana Decembra meseca. a) Upi{i redni broj meseca u kojem on proslavqa svoj ro|endan.
b) Upi{i redni broj dana u godini u kojem on proslavqa svoj ro|endan.
3 Upi{i redni broj: a) dana u mesecu b) mesec u godini v) dana u godini u kojem ti proslavqa{ svoj ro|endan. 4 Upi{i redni broj broja: ) 425; b) 751;
v) 824; u nizi brojeva 1, 2,..., 999, 1000.
g) 965;
d) 1000;
23
SABIRAWE I ODUZIMAWE BROJEVA DO 1000 BEZ PRELAZA 300 + 200
300 + 20
300 + 2
1 Priseti se i izra~unaj.. Zbir 4 Sabirak
+
3
=
7
Sabirak
Zbir
4+5=
7+3=
40 + 50 =
70 + 30 =
2 Razgledaj i izra~unaj. 400 + 300 = 300 + 200 =
+
500 200
+
300 6
+
700 9
+
800 30
+
600 90
900 + 4 = 400 + 50 =
300 + 20 =
600 400
700 + 200 = 600 + 8 =
300 + 2 =
+
500 + 70 =
3 Izra~unaj i popuni. 200 + 5 =
2 + 500 =
200 + 50 =
20 + 500 =
200 + 500 =
200 + 500 =
Dali su razli~iti rezultati triju zadataka?
4 Izra~unaj i popuni. 400 + 7 =
5
500 + 24 =
400 + 60 =
800 + 36 =
400 + 67 =
600 + 92 =
+
700 82
+
300 74
+
900 48
Prvi sabirak je 600, a drugi sabirak je 200. Koliki je zbir?
6 Petar je kupio jaknu za 700 denara i kapu za 95 denara. Koliko denara je potro{io Petar? 24
7 Koliko denara imaju Eelena i Sead zajedno? Elena i Sead 300 + 400 = 700 Elena Sead i Elena 400 + 300 = 700 Sead Komutativno svojstvo sabirawa: Zbir se ne mewa, ako sabirci promene svoja mesta. 8 Izra~unaj zbirove.
9
400 + 60 =
500 + 2 =
700 + 42 =
60 + 400 =
2 + 500 =
42 + 700 =
Kako je Ana izra~unala zbir brojeva 200, 400 i 300? A kako Ivo?
Ana
200 + 400 + 300 = (200 + 400) + 300 = 600 + 300 = 900
Ivo
200 + 400 + 300 = 200 + (400 + 300) = 200 + 700 = 900
Ana i Ivo su grupirali sabirke na razli~ite na~ine.
Asocijativno svojstvo sabirawa: Zbir se ne mewa, ako se susedni sabirci grupiraju na razli~ite na~ine. 10 Zamenom mesta sabiraka i grupirawem sabiraka izra~unaj: ) 300 + 200 + 500 = b) 600 + 80 + 20 = c) 400 + 46 + 300 + 54 = 11 Izra~unaj zbirove: ) 400 + 60 60 + 400
b) 300 + 7
7 + 300
v)
600 + 200 + 30 400 + 20 + 5
g) 200 + 77 + 500
34 + 600 + 46
12 U jedanom povrtwaku su ubrana 300 sanduka paradajza, 7 sanduka {argarepa i 70 sanduka krastavaca. Koliko sanduka s povr}em ubrano iz povrtwaka? 25
500 – 200
320 – 20
302 – 2
1 Priseti se i izra~unaj Razlika
8
–
5
=
umawenik umawilac
3 razlika
7–2=
10 – 4 =
70 – 20 =
100 – 40 =
2 Razgledaj i izra~unaj.
500 – 200 =
320 – 20 =
302 – 2 =
320 – 300 =
302 – 300 =
600 – 300 =
–
700 400
–
400 100
–
570 70
–
290 90
–
607 7
–
808 8
–
550 500
–
730 700
–
606 600
–
403 400
900 – 200 =
850 – 50 = 740 – 40 =
902 – 2 = 509 – 9 =
640 – 600 = 870 – 800 =
207 – 200 = 804 – 800 =
3 Izra~unaj i popuni 407 – 7 =
842 – 42 =
504 – 500 =
876 – 800 =
430 – 30 =
591 – 91 =
530 – 500 =
729 – 700 =
437 – 37 =
714 – 14 =
534 – 500 =
318 – 300 =
4 Umawenik je 830, a umawilac 30. Kolika je razlika? 5 Na cvetnoj pijaci done{eno je 748 ru`a. Prodato je 700 ru`a. Koliko ru`a je ostalo neprodato? 26
1 Izra~unaj i popuni + 200
+ 400
– 500
–0
+ 100
–2
– 300
+ 90
– 500
+ 700
– 39
+ 20
– 700
+ 600
+0
100 802 739 2 Upi{i jedan od znakova >, = ili < da odgovara. 300 + 60
300 + 600
820 –20
825 – 25
708 – 0
708 – 8
787 – 87
700 + 87
566 – 66
500 + 66
350 – 50
300 + 50
3 Izra~unaj razlike i proveri sabirawem. 520 – 20 =
405 – 5 =
+ 20 = 520
692 – 92 =
+ 5 = 405
+ 92 = 692
4 Prona|i nepoznati broj. + 400 = 900
– 60 = 400
407 –
=7
= 508
– 28 = 200
850 –
= 50
500 + 5 Izra~unaj
) 500 + 300 800 – 500 800 – 300
b) 300 + 60 360 – 300 360 – 60
6 a) Na jednom brodu je
putovalo 200 putnika. Na prvom pristani{tu popelo se 67 putnika. Koliko putnika je produ`ilo putovawe?
c) 900 + 70 970 – 900 970 – 70
d) 400 + 61 461 – 400 461 – 61
b) Na jednom brodu je putovalo 267 putnika. Na prvom pristani{tu je si{lo 67 putnika. Koliko putnika je produ`ilo putovawe?
7 Zamislio sam jedan broj. Tom broju sam dodao broj 81 i dobio sam broj 481. Koji sam broj zamislio? 27
320 + 40
500 + 270
1 Razgledaj i izra~unaj . 460 + 30 =
+
340 30
+
850 40
+
530 60
+
330 30
+
500 420
+
180 300
820 + 50 = 320 + 40 = 2 Izra~unaj zbirove 630 + 20 =
240 + 40 =
640 + 50 =
580 + 10 =
950 + 30 =
710 + 80 =
500 + 70 =
400 + 250 =
100 + 460 =
500 + 200 =
600 + 320 =
300 + 240 =
500 + 270 =
800 + 140 =
200 + 620 =
3 Izra~unaj i popuni
4 Izra~unaj i popuni prazna poqa + 30 730 250 610
+ 20 650 810 470
+ 340 400 300 600
5 Broj 700 uve}aj za 220. Koji broj si dobio? 6 U toku prve nedeqe septembra meseca Ohrid je posetilo 400 turista, a u drugoj nedeqi 150 turista vi{e. Koliko turista je posetilo Ohrid u drugoj nedeqi?
7 Sastavi zadatke sabirawem brojeva na tabli.
300
450 20
28
7
360 – 40
770 – 270
1 Razgledaj i izra~unaj
480 – 20 =
740 30
–
550 20
–
850 250
–
–
960 40
690 – 50 =
360 – 40 = 2 Izra~unaj razlike 750 – 20 =
290 – 30 =
780 – 60 =
860 – 50 =
540 – 20 =
930 – 10 =
–
470 60
3 Izra~unaj i popuni. 770 – 70 =
450 – 250 =
680 – 280 =
700 – 200 =
380 – 180 =
740 – 540 =
770 – 270 =
560 – 360 =
960 – 860 =
–
370 170
4 U jednoj prodavnici je sezonsko smawewe ode}e. Cena svakog komada je sni`ena za 40 denara. Izra~unaj nove cene. 350 denari
580 denari
290 denari
960 denari
5 Broj 850 umawi za 30. Koji broj si dobio? 6 U jednoj zgradi `ive 470 stanara, a u drugoj 170 stanara mawe. Koliko stanara `ive u drugoj zgradi?
29
–
+
1 a) Popuni tabele sabirak
440
410
460
umawenik
850
830
870
sabirak
30
30
30
umawilac
20
20
20
zbir
razlika
b) Popuni uz pomo} rezultata iz tabela je za 30 ve}i od
je za 20 mawi od
440
870
je za 30 mawi od
je za 20 ve}i od
2 Izra~unaj i popuni prema primeru 720
890
960 300
180
530
790 480
870 890
660 680
810
570
290
490
780 600
750
770 710
860 400
720
290
790
760 730
740
3 Izra~unaj ) (240 + 30) – 170
b) (850 – 30) – 320
c) 850 – 250 + 160
(620 + 60) – 280
(640 – 10) – 230
730 – 430 + 220
4 a) Koji broj je za 70 ve}i od broja 820?
b) Koji broj je za 250 mawi od broja 650?
5 Izra~unaj razliku broja 460 sa brojem 160 i proveri sabirawem. 6 Za izradu mozaika Dafina je upotrebila 330 sli~ica. Stefan je upotrebio 130 sli~ica mawe od we, a Ilir 40 sli~ica vi{e on we. Koliko sli~ica je upotrebio Stefan, a koliko Ilir? 30
345 + 124 1 Predstavi brojeve kao zbir stotica, desetica i jedinica. 329 =
C+
D+
J
854 =
C+
D+
J
638 =
C+
D+
J
555 =
C+
D+
J
2 Razgledaj i objasni kako je izra~unat zbir brojeva 345 i 124. Prvo sabiramo jedinice zatim desetice i na kraju stotine.
Zapisujemo:
345 124 469
+
C +
ose 345 + 124 = 469
D J
3
4
5
1
2
4
4
6
9
3 Izra~unaj zbirove. 116 + 131 =
325 + 142 =
623 + 244 =
257 + 122 =
234 + 153 =
731 + 156 =
4 Izra~unaj i popuni. 215 + 142 + 631 =
225 + 311 + 443 =
421 + 243 + 325 =
154 + 322 + 413 =
+
212 314 + 471
281 402
324 152 +211
+
435 161
451 326 +112
5 Zbir brojeva 521 i 145 uve|aj za 132. Koji broj si dobio? 6 U fabrici cipela u oktobru mesecu je izra|eno 325 para cipela i 452 para ~izmi. Koliko para obu}e je bilo izra|eno u fabrici oktobra meseca?
7 a) Upi{i sve trocifrene brojeve sa ciframa 2, 3 i 5 bez ponavqawa. b) Sastavi zadatke sabirawem od dobijenih brojeva.
31
469 – 124 1 Predstavi brojeve kao zbir stotica, desetica i jedinica. 325 =
C+
D+
J
719 =
C+
D+
J
436 =
C+
D+
J
508 =
C+
D+
J
2 Razgledaj i objasni kako je izra~unata razlika broja 469 sa brojem 124. I pri oduzimawu zapo~iwemo od jedinica.
Zapisujemo:
469 124 345
–
–
C
D
J
4
6
9
1
2
4
3
4
5
ili 469 – 124 = 345
3 Izra~unaj razlike 854 – 213 =
325 – 214 =
429 – 308 =
798 – 642 =
968 – 657 =
657 – 246 =
–
549 321
–
958 731
4 Popuni tabele –
487
245
324
125
–
684
463
572
795
–
432
231
312
568
5 Razliku broja 859 sa brojem 217 umawi za 441. Koji broj si dobio? 6 Umawenik je najve}i trocifreni broj, a umawilac je trocifreni broj koji se zapisuje samo cifrom 3. Koliko je razlika?
7 Jedna bioskopska sala ima 458 sedi{ta. Film je gledalo 235 posetioca. Koliko sedi{ta je ostalo prazno? 32
–
+
1 Izra~unaj i popuni. 241 + 546 – 134
579 – 124 + 211
326 + 173 + 123
–
–
–
2 Zapi{i jedan od znakova >, = ili <, da bude ta~no. 342 + 126
711 + 254
854 – 231
592 – 102
315 + 114
792 – 612
3 Izra~unaj i upi{i slovo iznad broja koji odgovara. Pro~itaj dobijenu re~. 521 + 436 =
A
342 + 636 =
K
453 + 215 =
B
937 – 625 =
D
678 – 234 =
I
876 – 342 =
H
668 957 312 444 534 978
4 Zvezdica poklapa cifre desetica i jedinica broja. Pove`i boqim obra~unom.
6
+2
okolu 900
okolu 400 9
–3
okolu 500
okolu 600
5 a) Koliki je sabirak ako je zbir 648, b) Koliki je umawenik ako je raza drugi sabirak je 325?
lika 324, a umawilac je 432?
6 Beloglavi orao `ivi oko 100 godina, korwa~a `ivi oko 200 godina, a jela oko 400 godina. a) Koliko godina vi{e `ivi jela od korwa~e? b) Koliko godina mawe `ivi beloglavi orao od korwa~e?
7 Sastavi zadatak lopticama u jednoj kutiji prema podacima: 351 bele loptice
127 crvene loptice vi{e 33
SABIRAWE I ODUZIMAWE BROJEVA DO 1000 SA PRELAZOM 238 + 145 1 Priseti se i izra~unaj. 29 48 + + 61 37
+
54 17
+
14 66
+
38 56
+
46 48
2 Razgledaj i objasni kako je izra~unat zbir brojeva 238 i 145.
C
+
D J
2
3
8
1
4
5
Zapisujemo
238 145 383
+
13 3
8
ili 238 + 145 = 383
3
3 Izra~unaj zbirove +
625 138
+
427 358
+
519 324
+
236 54
+
125 726
+
369 425
4 Na {kolskoj proslavi je sviralo 418 de~aka i 236 devoj~ica. Koliko ukupno dece je sviralo na proslavi?
5 Koliko ko{taju Damjanove igra~ke? A koliko Olgine? ) b) 248 denara
Damjan
225denara
Olga
329 denara
305 denara
345 denara
308 a
6 Sastavi tekstualani zadatak koji se re{ava ovako. 426 + 119 = 545. 34
383 – 238 1 Priseti se i izra~unaj –
92 36
81 25
–
–
42 16
–
75 28
–
93 64
–
67 19
2 Razgledaj i objasni kako je izra~unata razlika broja 387 sa brojem 238.
C
–
D
J
7
13
3
8
3
2
3
8
1
4
5
Zapisujemo:
383 238 145
–
ili 383 – 238 = 145
3 Izra~unaj razlike –
531 317
–
945 726
–
724 618
–
453 126
–
872 238
–
674 436
–
891 762
4 Izra~unaj i popuni. –
991 116
–
129
–
318
–
219
–
306
5 Prona|i razliku najve}eg trocifrenog broja ~ija cifra jedinica je 2 sa najmawim trocifrenim brojem ~ija cifra jedinica je 9.
6 U septembru mesecu jedna porodica je platila telefonski ra~un od 792 denara, u oktobru je platila 128 denara mawe, a u novembru 156 denara mawe od oktobra. Koliki telefonski ra~un je platila porodica u oktobru mesecu, a koliki u novembru mesecu?
7 Sastavi tekstualni zadatak koji se re{ava ovako: 881 - 346 = 515. 35
–
+
1 Otkrij gre{ke u izra~unavawu Luke, Eli i Tina. +
377 118 485
–
Eli
592 236 366
–
Luke
456 427 029
Tino
2 Izra~unaj razlike i proveri sabirawem. –
478 219
–
671 354
–
+
752 623
+
–
984 526
+
3 a) U jednoj prodavnici sportskih rekvizita ima 334 fudbalskih lopti i 219 rukometnih lopti vi{e. Koliko ukupno lopti ima u prodavnici?
–
372 128
+
–
595 437
+
+
b) U jednoj prodavnici sportskih rekvizita ima 548 rukometnih lopti i 219 fudbalskih lopti mawe. Koliko ukupno lopti ima u prodavnici?
?
334
219
219 548
? _____________________________
_____________________________
4 Izra~unaj 364 + (983 – 364)
(265 + 307) – 326
(327 + 438) – 327
594 – (371 + 105)
(476 – 138) + 635
(872 – 328) + 328
5 U jednom kamionu imalo je 745 xakova. Posle istovara odre|enog broja xakova u kamionu su ostala 329 xaka. Koliko xakova je istovareno iz kamiona?
6 Anton i Nada su u~estvovali na kvizu iz matematike. Anton je osvoio 576 poena, a Nada 317 poena. Postavi pitawe i odgovori! 36
174 + 265 1 Upi{i kako odgovara: C+
D+
J
2C + 17 D + 3J =
C+
D+
J
52D = C +
D+
J
3C + 52 D + 4J =
C+
D+
J
17D =
2 Razgledaj i objasni kako je dobijen zbir brojeva 174 i 265
+
C
D J
1
7
2
6
Zapisujemo:
4
174 265 439
+
5
13 4
3 Izra~unaj zbirove: 382 473 + + 534 286
3
+
ili 174 + 265 = 439
9
237 581
+
671 287
+
249 360
4 Izra~unaj i upi{i ko koliko desetica pamti: 372 285 253 391 + + 344 192 Liman
+
785 142
152 483 + 262 Vedat
Ru`ica
5 Andreja i Kata su kolekcionari bexeva. Andreja ima 342 bexa, a Kata 193 bexeva vi{e. a) Koliko bexeva imaju zajedno? b) Postavi drugo pitawe u vezi zadatka i re{i ga.
261
134
}
}}
6 Sastavi tekstualni zadatak prema slici
? 37
439 – 265 1 Upi{i da bi odgovaralo.. D 6C = 5C + 3C + 8D + 6J = 2C +
8C = 7C + D + 6J
9C =
D
C + 10D
5C + 4D + 7J = 4C +
D + 7J
2 Razgledaj i objasni kako je izra~unata razlika broja 439 sa brojem 265..
C
3
– 439 = 3C + 13D + 9J
D J
Zapisujemo:
13
4
3
9
2
6
5
1
7
4
439 265 174
–
ili 439 – 265 = 174
3 Koje je ta~no re{ewe svakog od zadataka? 527 674 839 – – – 382 291 452 383 145
297
383
–
475
387
4 Otkrij za koje dete koji je ro|endanski dar? Elena
808 – 163
726 – 171
674 – 291
949 – 264
965 273
–
738 263
529
692 Ana
645
383 Bojan
685
Darko
555
5 Upi{i ~etri broja, od kojih prvi je 989, a svaki slede}i je za 291 mawi od prethodnog.
6 U jednoj prodavnici su donesene 529 igra~ke. Pre podne su bile prodate 283 igra~ke, a popodne 182 igra~ke . Koliko igra~aka je ostalo neprodato? 38
+
–
1 Popuni tabele sabirak
382
457
191
umawenik
814
529
736
sabirak
294
172
523
umawilac
252
177
484
zbir
razlika
2 Popuni u praznim poqima kako odgovara. 371 191
527 232
725 483
618 385
932 541
3 Koja se cifra treba upisati u prazni kvadrati} da bude ta~no? –5 9 +5 7 –5 4 +3 2 5 +6 7 8 –925 1 4 1 1 4 1 281 121 342 818 393 519 829 454 197 4 Na bo`i}noj jelki ima 126 lampiona, 191 sijalica i 152 sve}a. Popuni skra}eni zapis, a zatim izra~unaj koliko ukrasa ima na jelci. lampioni – sijalice
–
sve}e
–
ukrasi
5 Za decu u jednoj {koli su pripremqene kwige. Od wih je 371 lektira, 254 enciklopedije i 363 slikovnice. Dali }e biti kwige za svako dete ako su oni 859 na broju?
6 Sveska i bojice ko{taju 195 denara, a dve sveske i bojice ko{taju 236 denara. a) Koliko ko{ta sveska? b) Koliko ko{taju bojice? 39
167 + 256 1 Zapi{i kako odgovara 4C + 7D + 18J =
C+
D+
J
8C + 13D + 14J =
C+
D+
J
5C + 18D + 6J =
C+
D+
J
6C + 15D + 17J =
C+
D+
J
2 Pregledaj i objasni kako je izra~unat zbir brojeva 167 i 265.
C
D J +
1
6
7
2
5
6
Zapisujemo:
167 256 423
+
13 12 4
ili 167 + 256 = 423
2
3
3 Izra~unaj zbirove +
385 437
+
154 368
+
289 546
+
779 145
+
392 429
+
354 276
4 Oboji istom bojom jednake zbirove. 729 + 192
459 + 277
274 + 158
178 + 546
158 + 274
546 + 178
192 + 729
277 + 459
5 U jednom de~jem odmarali{tu zimovalo je 374 u~enika, a u drugom 178 u~enika. Koliko u~enika je zimovalo zajedno u oba odmarali{ta?
6 U jednom nasequ `ive 387 dece, 245 `ena i 189 mu{karaca. Koliko stanovnika `ive u nasequ?
7 Sastavi tekstualni zadatak prema podacima. prvi vagon - 378 putnika drugi vagon - 167 putnika vi{e od 40
423 – 167 1 Zapi{i kako odgovara 7C + 8D + 18J =
C+
D+
J
2C + 16D + 18J =
C+
D+
J
3C + 7D + 12J =
C+
D+
J
5C + 17D + 11J =
C+
D+
J
2 Pregledaj i objasni kako je izra~unata razlika broja 423 sa brojem 167.
C
D J –
423 = 3C + 11D + 13J
11
13
4
2
3
1
6
7
2
5
6
Zapisujemo:
423 167 256
–
ili 423 – 167 = 256
3 Izra~unaj razlike. 742 325 – – 376 176
–
654 286
–
832 453
4 Izra~unaj razlike uz pomo} datih zbirova.. 426 + 395 = 821
284 + 397 = 681
576 + 347 = 923
821 – 426 =
681 – 284 =
923 – 576 =
821 – 395 =
681 – 397 =
923 – 347 =
5 Umawenik je 824, a umawilac je 345. a) Kolika je razlika? b) Kolika je razlika ako se iz umawenika oduzme broj 156?
6 U jednoj {umi je imalo 337 borova i 286 jela. Za potrebe drvne industrije je ise~eno 158 bora i 197 jela. a) Koliko borova je ostalo u {umi?
b) Koliko jela je ostalo u {umi?
7 U jednoj kwi`ari imalo je 398 uxbenika i 487 kwiga za lektiru. Postavi pitawe u kojem je 487 - 398 = 89 re{ewe zadatka. 41
–
+
1 Izra~unaj i popuni prema primeru: 252
314
639
624
521
727
658
313
549
379
586
181
236
374
429
176
298
362
631
388
834
2 Dopuni da bude ta~no: +
6 4 3 7 8 2
–
5 4 1 7 3 9
+
79 1 5 62
–
83 9 564
+
2
8 4 7 35
–
63 5 396
3 Pomozi Jeleni, Selimu i Toni da prona|u nepoznati broj + 372 = 561 –
– 489 = 324
561 372
Elena
+
923 –
= 475
489 324
–
Selim
923 475
Tona
4 U toku zimskog raspusta Pelister je posetilo 354 u~enika, a Ko`uv 165 u~enika mawe. [ar Planinu je posetilo 298 u~enika vi{e od Ko`uva. Koja slika odgovara uslovima u zadatku? Zaokru`i Koliko u~enika je posetilo [ar Planinu?
) Pelister u~enici
b)
354
354
165
165
Ko`uv [ar Planina
298
298
5 Nada je od broja 647 oduzela broj 158, a Vera je na dobijeni broj dodala broj 395. Koji broj je dobila Vera?
6 Sastavi zadatke sa podacima iz tabele:
Subota lovci Skija{i
42
426 193
Nedeqa
399 279
537 + 463 1 Podseti se i izra~unaj. +
26 74
+
38 62
+
17 83
+
54 46
+
43 57
+
68 32
2 Izra~unaj i popuni. +
300 700
+
250 750
+
604 396
+
835 165
+
437 563
+
946 54
3 Izra~unaj na najlak{i na~in 165 + 378 + 235 + 222 = (165 + 235) + (378 +222) = 149 + 314 + 186 + 351 = 367 + 215 + 133 + 285 = 4 Koliko dugmadi ima u kutiji?
5 Izra~unaj i zapi{i koliko pamti{ stotica, desetica i jedinica.
329 + 671
248 + 752
371 289 + 340
231 452 317
453 106 441
6 Rada ima 427 denara, Mi{ko ima 824 dinara, a Emina ima 373 dinara. Rada je dobila od roditeqa jo{ 373 denara, Mi{ko je dobio 176 denara, a Emina je dobila 282 denara. Koliko denara ima svako od wih?
+ 427 373
Rada
+ 824 176
Mi{ko
+ 318 282
Emina
7 Zbir brojeva 625 i 187 uve}aj za 188. Koji broj si dobio? 8 [kolska biblioteka ima 4 police. Na prvoj polici ima 220 kwiga, a na svakoj slede}oj ima 20 kwiga vi{e. Koliko kwiga ima u {kolskoj biblioteci?
43
1000 – 463 1 Priseti se i izra~unaj –
100 62
100 57
–
–
100 46
–
100 82
–
100 16
–
100 93
2 Izra~unaj razlike i proveri sabirawem. –
1000 400
– +
1000 370
– +
1000 425
– +
1000 382
– +
1000 756
– +
1000 42
+
3 Otkrij izme|u kojih brojeva je rezultat i oboji da bi odgovaralo. –
1000 375
–
50
1000 672
150
–
1000 459
–
250
350
1000 829
–
1000 582
450
–
1000 914
550
650
4 Izra~unaj i popuni prema primeru. 800
900 454 446 136
542 169
700 327 194
5 Merita je imala 1000 denara. Kupila je maramu za 224 denara i kapu za 388 denara. Koliko denara su joj ostala?
6 U jednoj prodavnici bile su donesene 1000 igra~ke. Prvog dana bile su prodate 356 igra~ke, a drugog dana 167 igra~ke mawe. Koliko je igra~aka ostalo neprodato?
7 Mirko ~ita kwigu od 1000 stranica. Prve nedeqe je pro~itao 365 stranica, druge nedeqe 178 stranica. Postavi pitawe i odgovori 44
+
â&#x20AC;&#x201C;
1 Popuni prazna poqa po datom primeru 1000
1000
800 200
1000
450
500 500
1000
333 620
429 782
381
2 Popuni tabele sabirak
215 426
sabirak zbir
342
700
600
800
800
umawenik umawilac
346
razlika
354
126 265
274
3 [ta |e{ kupiti za ekskurziju i koliko denara }e ti preostati ako ima{ 1000 denara?
98 denara 40 denara
16 denara 85 denara
180 denara 27 denara
25 denara 23 denara
120 denara
230 denara
45 denara
72 denara
45
JEDNA^INE 1 Koji broj treba dodati broju 174 da bi se dobio broj 621. Ova jedna~ina je sa nepoznatim sabirkom
174 + x = 621 sabirak
x
174
x = 621 – 174 x = 447
+
Provera
621
174 + 447 = 621
2 Re{i jeda~inu h+692=813 i proveri
3 Prvi sabirak je 298, a zbir je 625. Koliko je drugi sabirak?
Provera
Provera
4 Samet je zamislio jedan broj. Tom broju dodao je broj 574 i dobio je broj 763. Koji broj je zamislio Samet?
5 Mira je dobila od Tonija 127 denara u monetama i 430 denara u nov~anicama. Koliko denara je imala Mira na po~etku ako sada ima 746 denara?
6 Od kog broja treba da se oduzme broj 295 da bi se dobio broj 566? Ova jedna~ina je sa nepoznatim umawenikom
x – 295 = 566 umawenik
x
295 – 566
x = 566 + 295 x = 861 Provera
861 – 295 = 566
7 Re{i jedna~inu h- 378= 245 i proveri
46
8 Koliki je umawenik ako je umawilac 397 i razlika je 402?
9 Iz jednog rasadnika bile su kupqene 374 sadnice. Ostale su jo{ 214 sadnice. Koliko je sadnica imalo u rasadniku na po~etku?
10 Od svoje u{tede Ina je kupila kwigu za 427 dinara. Prodavac joj je vratio ostatak od 573 dinara. Kolika je bila Inina u{teda?
11 Sastavi tekstualni zadatak koji se re{ava jedna~inom x – 512 = 398. 12 Koji broj treba da se oduzme od broja 796 da bi se dobio broj 354? Ova jedna~ina je sa nepoznatim umawiocem
796 – x = 354 umawilac
x
796
x = 796 – 354 x = 442
–
Provera
354
796 – 442 = 354 13 Re{i jedna~inu 825 - h = 394 i uradi proveru.
Provera
14 Umawenik je 621, a razlika je 367. Koliki je umawilac?
Provera
15 Na parkingu u blizini jednog fudbalskog igrali{ta imalo je 950 vozila. Posle zavr{etka utakmice na parkingu je ostalo 369 vozila. Koliko vozila je napustila parking?
16 Jedna biblioteka raspola`e sa 878 kwiga. Koliko kwiga je pozajmqeno, ako u bibliioteci ima 392 kwiga?
17 Za koji broj treba da se smawi zbir brojeva 312 i 598 da bi se dobio broj 415? 18 Sastavi tekstualni zadatak koji se re{ava jedna~inom 859 - h = 374 47
ZADACI ZA VE@BAWE 1 Na slici Venovim dijagramom su pretstavqeni skupovi A i V. Upi{i elemente skupova A, V, A V i A V, upotrebom znaka Zatim prona|i bA, bV, b(A V ) i b(A V ). 1
2 9
3 5
8
10 7
4
6
2 Zapi{i brojeve
3 Dopuni kako treba
C D J
125 =
C+
D+
J
846 =
C+
D+
J
= 2C + 8D + 6J
C D J
= 4C + 3D + 8J 4 Izra~unaj razlike i uradi proveri sabirawem. –
564 323
– +
432 223
– +
743 567
– +
342 254
– +
700 423
– +
1000 526
5 Izra~unaj na najlak{i na~in 278 + 345 + 122 + 255 = 425 + 382 + 75 + 118 = 6 Prona|i nepoznate brojeve + 264
+ 451
– 920
834
– 345
256
7 U jednoj sportskoj prodavnici imalo je 980 rekvizita. Od wih 123 su bili obru~i. U`adi je bilo za 285 vi{e od obru~a, a ostali rekviziti su bile palice. Koliko palica je imalo u prodavnici?
8 Re{i jedna~ine. ) x + (275 + 367) = 1000 b)) x – (126 + 519) = 355 48
v) (239 – 125) – x = 111
+
RAVAN Agim
1 Koja geometriska tela je nacrtao Agim?
Kocka, kvadar i piramida su ograni~eni ravnim povr{inama. Lopta je ograni~ena vaqastom povr{inom. Vaqak i kupa su ograni~eni i sa ravnim povr{inama i sa vaqastim povr{inama.
â&#x20AC;˘ 2 Oboji ravne povr{ine plavom bojom, a vaqaste povr{ine crvenom bojom.
Ivana?
3 Koje geometriske figure je nacrtala
Geometriske figure, kao figure koje je nacrtala Ivana, su ograni~ene zatvorenim linijama i zovu se ograni~ene ravne povr{ine.
Ivana?
4 Kako se zovu ravne povr{ine sa kojima su ograni~ene kocka, kvadar, piramida, vaqak i kupa?
5 Uo~i predmete iz tvoje neposredne okoline koje su ograni~ene ravnim povr{inama.
49
6 Oboji ograni~eni deo ravni, opredeqen svakom od zatvorenih linija na slici.
7 Tenisko igrali{te je ograni~eno. Kada bi pomerili ogradu mogli bi da pro{irimo igrali{te. Tako } emo dobiti neograni~enu ravnu povr{inu koja mo`e da se uve}a.
Svaka povr{ina koju zami{qamo kao neograni~enu ravnu povr{inu naziva se ravan..
8 Dali povr{ina tvoje klupe pretstavqa ravan. Za{to? 9 Ravan ozna~avamo malim slovima gr~ke azbuke : (alfa), (beta), (gama), (delta),....., predstavqamo ih kao na slici..
10 Nacrtaj ravan i imenuj je. 11 Dali povr{ina vode u ~a{i pretstavqa ravan. Za{to? 12 Dali jedna ravan mo`e biti mawa ili ve}a od druge ravni ? Za{to?
50
PRAVA 1 Pregledaj i podseti se. Prava linija
Kriva linija
2 Linije se ozna~avaju malim slovima iz latinske azbuke. b d
a
Prave linije su: ______________
c
e
Krive linije su:_______________
Prave linije se jo{ zovu prave. Lewir se koristi za crtawe pravih linija.
3 Docrtaj lewirom prave a, b, i s. c b a 4 Docrtaj prave k,l i m. Preko kojih krugova }e oni pro}i? m l k
5 Nacrtaj tri prave i ozna~i slovima r, q i r.
51
UZAJAMNI POLO@AJ TA^KE I PRAVE 1 Angel je list papira dodirnuo olovkom. Ona je
Angel
ostavila trag. [ta je nacrtao Angel?
2 a) Ta~ke se ozna~avaju velikim slovima iz latinske azbuke. b) Koje ta~ke su prikazane na slici?
A
D
F
_____________________________
G
3 Na slici su date prava a i ta~ke A i V. a) Kakav je uzajamni polo`aj ta~ke A i prave a ?
A B
_____________________________
b) Kakav je uzajamni polo`aj ta~ke V i prave a ? Ta~ka A le`i na pravi a . Zapisujemo A Â? a. ^itamo: ta~ka A pripada pravi a . Jo{ ka`emo da prava a prolazi kroz ta~ku A.
Ta~ka V ne le`i na pravi a . Zapisujemo V Â? a . ^itamo: ta~ka V ne pripada pravi a . Jo{ ka`emo da prava a ne prolazi kroz ta~ku V.
4 Zaokru`i {ta je ta~no.
a) ta~ka R le`i na pravi b ; b) prava b prolazi kroz ta~ku R; v) ta~ka N ne le`i na pravi b; g) prava b ne prolazi kroz ta~ku M; d) ta~ka S le`i na pravi b
N P R b
52
S
5 Upotrebom znakova Â? i Â? upi{i ta~ke koje: a) le`e na pravi s;
E
L
I
J
F b) ne le`e na pravi s;
K
G
c
H Q
P
6 Pregledaj sliku i odgovori.
a) Koje ta~ke le`e na pravi a ?
H
S
R
b) Kroz koje ta~ke prolazi prava b?
v) Koja ta~ka pripada i pravi a i pravi b ?
b
g) Koje ta~ke ne pripadaju niti pravi a niti pravi b ?
7 a) Ta~ka M le`i na pravi r. Viktor je nacrtao jo{ jednu ta~ku N, koja le`i na pravi r. Mira je nacrtala ta~ku S , koja le`i na pravi r. Viktor
N
S
Mira
N
b) Mo`e{ li ti nacrtati ta~ku na pravi r ?
_____________________________
Na svakoj pravi le`e beskona~no mnogo ta~aka.
v) Koliko ta~ke mo`e{ nacrtati na pravi r ? [ta zakqu~uje{?
_____________________________ 8 Nacrtaj pravu p i ta~ku M koja le`i na pravi r . Zatim nacrtaj dve
ta~ke R i Q koje le`e na pravi r i koje su na razli~itim stranama od ta~ke M.
9 Nacrtaj pravu a. Zatim nacrtaj dve ta~ke A i V koje ne le`e na pravi a i koje su na razli~itim stranama od prave a .
53
PRAVA KROZ JEDNU TA^KU. PRAVA KROZ DVE TA^KE 1 a) Kroz ta~ku M prolaze prave a i b. Nino je nacrtao jo{ jednu pravu c, koja prolazi kroz ta~ku M. I Sowa je nacrtala pravu d koja prolazi kroz ta~ku M..
c
b
c
b
Nino
b d
Sara
b) Mo`e{ li ti nacrtati pravu koja prolazi kroz ta~ku M?
v) Koliko prave mo`e{ nacrtati kroz ta~ku M? [ta zakqu~uje{?
Kroz svaku ta~ku prolaze beskona~no mnogo prava.
2 a) Izaberi jednu ta~ku A i nacrtaj {to je mogu}e vi{e prava koje prolaze kroz ta~ku A. b) Na {ta te podse}a slika?
3 Kroz koje ta~ke prolazi prava r? Koliko prave mo`e{ nacrtati kroz ta~ke A i V? [ta zakqu~uje{?
54
Kroz dve ta~ke prolazi samo jedna prava. Pravu r jo{ }emo ozna~iti sa AV ili VA.
4 a) Nacrtaj pravu r koja prolazi kroz ta~ke M i N. b) Kako }e{ ozna~iti pravu koju si nacrtao prema ta~kama kroz koje ona prolazi?
N
____________________ 5 a) Uzmi dve od ta~ke A, V i S, nacrtaj pravu koja prolazi kroz te dve ta~ke. b) Koliko prava si nacrtao? Imenuj nacrtane prave
C A
B
_____________________________ 6 a) Za svake dve od ta~aka A, V, S i D nacrtaj pravu koja prolazi kroz te dve ta~ke. b) Koliko prava si nacrtao? Imenuj nacrtane prave.
C A
B D
_____________________________ 7 Koliko prava odre|uju date ta~ke? Nacrtaj i ozna~i ih. )
b)
v)
8 Neka su R, A, V i S zadate ta~ke u ravni. Nacrtaj pravu koja prolazi kroz ta~ke: a) R i A; b) R i V; v) R i S. - Imenuj prave koje si nacrtao prema ta~kama kroz koje one prolaze. Kroz koju ta~ku prolazi svaka od prava koje si nacrtao?
9 Koliko prava odre|uju: a) dve ta~ke? b) tri ta~ke koje ne le`e na istoj pravi? v) ~etiri ta~ke od kojih samo po dve le`e na istoj pravi? g) pet ta~ke od kojih samo po dve le`e na istoj pravi? 55
POLUPRAVA 1 Nikola je nacrtao pravu a i na woj ta~ku O.
Od jedne prave dobio sam dve poluprave.
Uo~io je da ta~ka O deli pravu a na dva dela.
Nikola
Deo prave r koji je na jednoj strani ta~ke O, zajedno sa ta~kom O zove se poluprava sa po~etkom u ta~ki O. Da bi razlikovali obe poluprave, na svakoj od wih crtamo po jednu ta~ku A i V. Prvu polupravu ozna~avamo sa OA, a drugu polupravu sa OV.
2 Koje poluprave su prikazane na slici? a)
b)
O
v)
T
N
M
S
3 Izaberi ta~ku O i nacrtaj nekoliko poluprave sa polazi{tem u O. Koliko ovakvih poluprava mo`e{ nacrtati?
a)
L
A
C
B
4 Izaberi ta~ku O i nacrtaj neko-
v)
O
56
b)
liko poluprave sa polazi{tem u O. Koliko ovakvih polupravi mo`e{ nacrtati?
DU@ 1 Na pravi a nacrtane su ta~ke A, M i V. Priseti se i dopuni..
Ta~ka M je izme|u ta~ke _____ i _____.
2 Na pravi a nacrtane su ta~ke A i V. One dele pravu na tri dela. Pregledaj i podseti se.
Crveni deo prave zove se du` sa krajnim ta~kama A i V. Ozna~ujemo : AV ili VA. ^itamo : Du` AV ili du` VA..
3 Marta je povezala ta~ke A i V pravom linijom, a Mensur krivom linijom. Ko od wih je povezao ta~ke kra}om linijom? Marta
Mensur
4 Zaokru`i {ta je ta~no : a) du` je najkra}a linija izme|u dve ta~ke; b) du` je bilo koja linija izme|u dve ta~ke;
5 Na du`i AV nacrtane su ta~ke M i K. Podseti se i dopuni.
M
K
B
Ta~ka M je izme|u ta~ke ____ i K. Ta~ka K je izme|u ta~ke A i ____. Ta~ka ____ je izme|u ta~ke M i____.
Na du`i, kao i na pravi, mogu se nacrtati beskona~no mnogo ta~aka.
6 Nacrtaj nekoliko ta~ke koje se nalaze izme|u ta~kama A i V. Koliko ovakvih ta~aka mo`e{ nacrtati?
B Svetla 57
7 Nacrtaj du` sa krajnim ta~kama A i V. Koliko du`i mo`e{ nacrtati sa krajnim ta~kama A i V.
8 Koliko du`i ima na slici? a)
B
B
b)
C
D
B
C
9 Nacrtaj i ozna~i sve du`i koje su odre|ene datim ta~kama. )
b)
v)
10 Zaokru`i ta~an odgovor:
a) prava AV ; b) poluprava AV ; v) du` AV.
B
B
a) prava AV ; b) poluprava AV ; v) du` AV.
B
a) prava AV ; b) poluprava AV ; v) du` AV.
11 Nacrtaj du` AV, pravu MN i po-
koliko poluprava je odre|eno nacrtanim ta~kama?
lupravu OR.
B M N
P 58
12 Koliko du`i, koliko prave i
O
DU@INA DU@I 1 Pregledaj i podseti se. A
Du` AV je duga 5 cm. Zapisujemo: = 5 cm. ^itamo: Du`ina du`i AV je 5 cm.
2 Izmeri i zapi{i du`ine du`i u centimetrima. A
Q
N
C
E
P
L
G
F
D
R
S
= 5 cm, _______________________________________________________ 3 Nacrtaj du`i AV, SD i EF, tako {to = 10 cm, =12 cm, =11 cm.
4 Du` AV duga je 10 cm. Nacrtaj ta~ku M koja je ime|u ta~ke A i V, tako da = 3 cm Izmeri i zapi{i du`inu du`i MV.
A
5 Du` AV duga je 6 cm, a du` VS duga je 4 cm . Nacrtaj ta~ke M i N koje su sredine du`i AV i VS. Izmeri i zapi{i du`inu du`i MN.
A
59
6 Nacrtaj du` koje je ve}e du`ine od du`i MK..
K
7 Nacrtaj du` koja je kra|e od du`ine EF. E
F
8 Podre|aj du`i po du`ini po~ev{i od: a) najkra}e
b) najdu`e
T
P Q N
R
S
C
K A D
H
B
F B E D S R H K
Q
F E
M
G
T
J
G 1. ____ 2. ____ 3. ____ 4. ____ 5. ____ 6. ____ 7. ____ 8. ____
1. ____ 2. ____ 3. ____ 4. ____ 5. ____ 6. ____ 7. ____ 8. ____
9 Nacrtaj i ozna~i du` koja je 2 cm
10 Nacrtaj i ozna~i du` koja je 3 cm
du`a od du`i LP. Koliko centimetara je duga du` koju si nacrtao?
L
P
_____________________________
kra}a od du`i MK. Koliko centimetara je duga du` koju si nacrtao?
M
_____________________________
11 Nacrtaj i ozna~i du` koja je dva puta du`a od du`i AV, ako je = 5 cm. Koliko centimetara je duga du` koju si nacrtao?
60
K
UGAO 1 a) Pregledaj kazaqke na ~asovniku
11
i anteni. b) Ozna~i sli~ne predmete iz tvoje neposredne okoline.
12
1 2
10
3
9 4
8 7
2 a) Iseci dve trake i zave`i ih kao
6
5
b) Pokreni jednu od wih u pravcu kazaqke ~asovnika.
{to je zavezala Mila. Mila
3 Imenuj poluprave u jednoj ravni, prikazane na slici. )
b)
M
N
K
v)
S R P
T
L
J
4 Poluprave OA i OB imaju istu po~etnu ta~ku O. O A
Figura AOV zove se ugao sa temenom u ta~ki O i kracima OA i OV. Zapisujemo: AOB ^itamo: ugao AOV.
Elementi ugla su teme i krakovi. Slovo kojim se ozna~ava teme ugla zapisuje se izme|u druga dva.
61
5 Imenuj uglove prikazane na slici. )
b)
D
O
v)
M
G
N C
F
K
_________________ Teme___________ Kraci ___________
E
_________________ Teme____________ Kraci___________
_________________ Teme ___________ Kraci ___________
6 Nacrtaj uglove i imenuj ih. Zapi{i wihove elemente. )
b)
_________________ Teme___________ Kraci___________
v)
_________________ Teme ___________ Kraci ___________
_________________ Teme ___________ Kraci ___________
7 Koliko uglova je nacrtano? Imenuj ih. )
b)
C
R
P
L
N
B _____________________________
O M _____________________________
8 Koliko uglova ima svaka figura?
___________
___________
___________
9 Nacrtaj ugao AOV i ugao VOS. Koliko uglova si nacrtao?
62
___________
PRAVI UGAO 1 Kakvom bojom su obojeni:
i B . ,
2 Otkrij uglove u svakoj figuri i oboji ih.
3 a) Pripremi list hartije kako je
b) Preklopi na prikazani na~in.
prikazano.
g) Otvori list hartije i oboji na prikazani na~in.
d) Upi{i sva ~etiri razli~ito obojena ugla.
|) Postavi trougaoni lewir na prikazani na~in.
9 8 7
O
A A Ovi uglovi imaju jedno isto teme.
6
BBBBBB
5
BBBBBB
4
BBBBBB
3
2
O
D 1
D
10
v) Ponovo preklopi na prikazani na~in.
, D Uglovi , i DOA se zovu se pravi uglovi.
63
4 a) Poka`i pravi ugao kod trouga-
b) Uz pomo} trougaonog lewira otkrij drugi pravi ugao za figure i zapi{i taj ugao.
onog lewira.
K
C 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q
N
B
A
S __________________
M
P T R __________________
__________________
5 Na kojim ~asovnicima kazaqke formiraju pravi ugao. a)
v)
b)
11
12
1 2
10
3
9 8
4 7
6 Otkrij prave uglove i ozna~i ih
6
5
7 Pove`i ta~ke po svom izboru.
kao na primeru.
Upi{i prave uglove koje si nacrtao..
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D
8 Otkrij prave uglove u stvojoj neposrednoj okolini i poka`i ih.
64
O[TAR UGAO. TUPI UGAO 1 Pregledaj uglove na slici. )
0
b)
10
15
20
25
50
35
10
55
5
30
5
0
45 40 35
45
20
0
5
10
15
20
25
30
30
50
25
55
35
40
45
50
55
b)
40
15
2 Pregledaj sliku.. )
v)
P
D L
C
K
N
A
Krak OS i AOC sme{ten je izme|u krakova OA i OB AOB. Ka`emo da je AOC mawi od
AOB.
M
Krak ON NOP sme{ten je izme|u krakova OM i OP na uglu MOP. Ka`emo da je NOP mawi od MOP.
C
Kraci OK i OL na KOL sme{teni su izme|u krakova OC i OD na COD. Ka`emo da je KOL mawi od COD.
3 Uporedi uglove na slici i zapi{i zakqu~ak. B
T
N
D
S
C
A
M
4 Kako je Janko proverio dali je SOD pravi ugao? 1. Postavio je vrh pravog ugla C O
1
2
D
3
4
5
6
7
8
9
10
Janko
kod trougaonog lewira u teme COD. 2. Jedanog kraka trougaonog lewira postavio je du`inom jednog kraka COD. 3. Ako se drugi krak trougaonog lewira poklopi sa drugim krakom COD, onda je COD pravi ugao.
65
5 Uporedi nacrtane uglove sa pravim uglom )
M
C
7
8
9
10
od pravog ugla. To su o{tri uglovi.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5
6
10
3
4
A
Ugao mawi od pravog ugla zove se o{tar ugao.
1
2
O
MPD mawi su
i
D
P E
b)
KTE i POC ve}i su od pravog ugla. To su tupi uglovi.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
T
K
O 1
C 2
3
4
5
6
7
8
9
Ugao ve}i od pravog ugla zove se tupi ugao.
10
P
6 Oboji o{tre uglove `utom bojom, prave uglove plavom bojom i tupe uglove crvenom bojom. koristi trougaoni lewir.
7 Kakav ugao zahvataju kazaqke ~asovnika? Zapi{i. 11
12
1
11 2
10
3
9 7
6
1
11 2
7
5
_______
6
1
11 11 2
4
8 7
5
_______
6
1 12
1
4
8
_______
6
12
1 2
10 3
9 7
5
11 2
10 3
9
4
8
12
10 3
9
4
8
12
10
3
9 4
8 7
5
_______
6
5
_______
8 Nacrtaj ugao kome je data poluprava jedan wegov krak. Koliko mogu}nosti ima? b) pravi ugao; v) tupi ugao. a) o{tar ugao;
A
9 Nacrtaj: a) Tri tupa ugla;
66
b) Tri o{tra ugla
PRAVE KOJE SE SEKU 1 Pregledaj sliku. Da li mo`e{ ma~eve zamisliti kao prave?
2 Pregledaj sliku. Da li ta~ka N le`i na pravi a i na pravi b?
Ta~ka N je zajedni~ka ta~ka za prave a i b. Za prave a i b ka`emo da se seku. Ta~ka N zove se prese~na ta~ka ili presek prava a i b.
N a
b
3 Da li dve razli~ite prave mogu da imaju vi{e od jedne zajedni~ke ta~ke?
4 a) Ozna~i sa T prese~nu ta~ku na pravama m i n.
Dve razli~ite prave mogu da imaju samo jednu zajedni~ku ta~ku.
5 a) Nacrtaj prave p i q koje se seku u ta~ki A..
m
n
b) Na koje prave le`i ta~ka T?
____________________________
b) Kroz koju ta~ku prolaze prave p i q?
____________________________ 6 a) Nacrtaj pravu q s koja se~e pravu p u ta~ki M. b) [ta pretstavqa ta~ka M za prave r i q?
M
p
____________________________ 67
7 Lina, Pavel i Tina tvrde da su nacrtali prave koje se seku. Ko je od wih u pravu? Zaokru`i slovo ispred prava koje se seku.
)
b
b)
Lina
v)
m n
s t
Pavel
Tina
8 Date su prave a, b, c i d.
a) U kojoj ta~ki se seku prave a i d?
_____________________________
d
c
b
b) [ta pretstavqa ta~ka V za prave a i d?
_____________________________
C
B
v) [ta pretstavqa ta~ka A za prave b, c i d?
_____________________________. 9 Date su ta~ke A, B, C i D. a) Nacrtaj prave AD, BD i CD. b) [ta pretstavqa ta~ka D za prave AD i BD?
D C
B
_____________________________. v) [ta pretstavqa ta~ka D za prave BD i CD?
g) Za koje dve prave, ta~ka D je wihov presek?
_____________________________.
________________________________.
10 Nacrtaj pravu p i na woj dve ta~ke A i V. Zatim nacrtaj ta~ku M koja ne le`i na pravi p. a) Nacrtaj pravu a koja prolazi kroz ta~ke M i A. b) Nacrtaj pravu b koja prolazi kroz ta~ke M dhe B. v) U kojoj ta~ki se seku prave a i b? 68
PARALELNE PRAVE 1 Pregledaj sliku. Da li mo`e{ zamisliti {ine na pruzi kao prave? A telefonske `ice ili ivice oblakodera?
2 Pregledaj sliku. Dali prave a i b imaju zajedni~ku ta~ku? Prave a i b nemaju zajedni~ku ta~ku. Koliko god ih produ`avamo one se ne}e prese}i. Za prave a i b ka`emo da su paralelne. Ozna~ujemo a || b ili b || a. ^itamo: prava a je paralelna sa pravom b ili prava b je paralelna sa pravom a.
b
3 Upotrebom znaka zapi{i da su: a) prave a i b paralelne
b) prave m i n paralelne
_______________________
_______________________
4 Ema, Sead i Hana tvrde da su nacrtali paralelne prave. Ko je od wih u pravu? Zaokru`i slovo ispred prava koje su paralelne.
Ema
)
Sead
p
Hana
b)
q
r m s n 69
5 Ta~ka M ne le`i na pravi a. Kroz ta~ku M nacrtaj pravu b paralelnu sa pravom a.
a
Tamara je nacrtala pravu b lewirom i trougaonim lewirom.
a
1
b
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a
Jednu stranu trougaonog lewira postavila je du`inom prave a. Du`inom kra}e strane trougaonog lewira postavila je lewir. Vukla je trougaoni lewir du`inom lewira sve dok druga strana nije dotakla ta~ku M. Sinan je nacrtao pravu b sa dva trougaona lewira.
1
2
4
2
2 1
a
1
3
10
10
9
9
1
2
3
4
9
10
8
5
8
8
7
3
7
7
6
a
6
6
5
10 9 8
5
10
5
4
4
9
7
3
8
6
2
7
5
1
6
4
a
3
b
Jednu stranu trougaonog lewira postavio je du`inom prave a. Du`inom kra}e strane trougaonog lewira postavio je drugi trougaoni lewir. Vukao je trougaoni lewir du`inom drugog trougaonog lewira sve dok druga strana nije dotakla ta~ku M.
6 Nacrtaj pravu r, a zatim prema opisanom postupku nacrtaj i dve
prave q i r, koje su paralelne sa pravom r. Da li su prave q i r paralelne?
7 Uzmi model kocke i kvadra. Mo`e{ li uo~iti paralelne rubove? Uka`i na paralelne ivice drugih predmeta u svojoj u~ionici.
70
NORMALNE PRAVE 1 Prave a i b seku se u ta~ki O. One formiraju ~etiri ugla. Mina, Cane, Viki i Teo, uz pomo} trougaonog lewira proveravaju dali su dobijeni uglovi pravi.
b Za prave a i b ka`emo da su normalne. Ozna~ujemo a A b ili b A a. ^itamo: prava a je normalna pravi b ili prava b je normalna pravi a.
a
2 Esma, Sa{o i Hanka tvrde da su nacrtali normalne prave. Ko je od wih u pravu? Zaokru`i slovo ispred prava koje su normalne
Sa{ko
Esma
)
b)
p
Hanka v)
m
q
r
n s
3 Upotrebom oznake zapi{i da su: a) prave a i b normalne
b) prave m i n normalne
_______________________
_______________________
4 Zapi{i jedan od znakova ili da bude ta~no. c f g
d
e
c d c e f
d h f h g
d c g e
g e g h f
d f c d c
g h e f h
h
71
5 Ta~ka M le`i na pravi m. Kroz ta~ku M nacrtaj pravu n normalnu na pravu m.
m
M
Simona je nacrtala pravu m lewirom i trougaonim lewirom.
n 1
m
m
4
T
3
T
2
m
T
2
6
2 3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
7
1
5
1
8 9 10
Najkra}u stranu trougaonog lewira postavila je du`inom prave m. Du`inom najdu`e strane trougaonog lewira postavila je lewir. Vukla je trougaoni lewir du`inom lewira sve dok wegova strana nije pro{la kroz ta~ku T. Simon je nacrtao pravu n uz pomo} dva trougaona lewira.
n
1
8
10
2
7
9
3
6
8
8
4
5
7
7
10 9 8 7 6 5
4
6
T
4
3
5
3
2
4
2
1
3
m
1
T
2
T
m
1
m
6
5
5
6
4
7
3
8 10
1
2
9
9
9
10
10
Najkra}u stranu trougaonog lewira postavio je du`inom prave m. Du`inom najdu`e strane trougaonog lewira postavio je drugi trougaoni lewir. Vukao je trougaoni lewir du`inom drugog trougaonog lewira sve dok wegova strana nije pro{la kroz ta~ku T.
6 Nacrataj pravu p, a zatim prema opisanim postupku nacrtaj dve prave q i p, koje su normalne pravi p. Koliko takvih prava mo`e{ nacrtati? Da li si uo~io da su nacrtane prave paralelne.
7 Uzmi model kocke i kvadra. Mo`e{ li uo~iti normalne ivice? Uka`i na normalne ivice i drugih predmeta u tvojoj u~ionici.
72
TROUGAO 1 Pregledaj i podseti se. Zatvorena izlomqena linija koja se sastoji iz tri du`i i delom ravni ogra|en wom, zove se trougaonik. Ozna~ujemo: '
^itamo triagolnik ABC.
A
B Trougao AVS
Du`i AB, BC i CA zovu se strane trougla. Ta~ke A, B i C zovu se temena trougla. ABC, BCA ili CAB zovu se strane trougla. Strane temena i ugla zovu se elemente trougla.
2 Upi{i strane, temena i uglove trougla na slici. T
strane _________________________ temena _________________________ uglovi _________________________
M
N
3 Upi{i sve nacrtane trouglove i uglove. Q trouglovi _____________________
_____________________
R O
P
uglovi
_________________________ __________________________
S 4 Izmeri i upi{i du`ine strana ' FG u centimetrima.. G
5 Zaokru`i slovo ispred izlomqene linije koja je granica trougla.
)
EF = ____
F FG = ____
v)
b)
g)
G = ____ 73
VRSTE TROUGLOVA PREMA STRANAMA 1 Izmeri du`ine strana trouglova na slici.. )
Du`ine strana kod svakog od trouglova su jednake.
b)
Du`ine dve strane kod svakog od trouglova se jednake.
v)
Du`ine strana kod svakog od trouglova su razli~ite.
Trougao ~ije su dve strane jednake du`ine zove se ravnokrak trougao.
Trougao ~ije su strane jednake du`ine zove se ravnostran trougao.
Trougao ~ije su sve strane sa razli~ite du`ine, zove se raznostran trougao.
2 Kako se zovu strane Jednake strane ravnokrakog trougla zovu se krakovi. Tre}a strana se zove osnova.
ak
kr
kr ak
ravnokrakog trougla?
osnova 3 Koje vrste su trouglovi na slici? )
b)
v) 1
_________________ 74
_________________
2
3
4
5
6
7
8
9
10
_________________
4
Kakve vrste trouglova prema stranama ima na slici?
________________________________________________________________. 5 Zapi{i broj trouglova koji su: )ravnostrani 2
v) raznostrani
b) ravnokraki
4 7
5
9 1
3
10
6 8
) _______________
b)_______________
v) _______________
6 Ravnostrane trouglove oboji `utom bojom, ravnokrake trouglove oboji crvenom bojom, a raznostrane trouglove plavom bojom.
75
VRSTE TROUGLOVA PREMA UGLOVIMA 1 Oboji poqe u kojem je zapisan ta~an odgovor. a) @uti trougao ima pravi ugao;
da ne
b) Crveni trouglovi umaju tupi ugao; v) Plavi trouglovi imaju samo o{tre uglove.
da ne da ne
2 Kakvi su uglovi u trougaonicima? Proveri trougaonim lewirom. C
je o{tar ______ ______ Trougao ~iji su svi uglovi o{tri zove se o{trougaoni trougao.
______ ______ ______ Trougao koji ima pravi ugao zove se pravougaoni trougao.
______ ______ ______ Trougao koji ima tupi ugao zove se tupougaoni trougao.
3 Zapi{i broj o{trougaonih, pravougaonih i tupougaonih trouglova. )
b)
) ___________________________ 76
b) ___________________________
4 Podeli figuru tako da dobije{: a) jedan pravougaoni i jedan o{trougaoni trougao; b) dva tupougaona trougla.
5 O{trougaoni trougao oboji naranxastom bojom, pravougaoni trougao zelenom bojom, a tupougaoni trougao braon bojom.
6 Odredi vrstu trouglova AVK, VKN i VNS, prema stranama i prema uglovima. Oboji poqe u kojem je zapisan ta~an odgovor.
K
) ' nije tupougaoni trougao. b) ' CHje pravougaoni trougao. v) ' HK je ravnostrani i o{trougaoni trougao. g) ' je tupougaoni i raznostrani trougao.
da ne da ne da ne da ne
7 Docrtaj zmajeve i oboji.
77
ZADACI ZA VE@BAWE 1 Koje geometriske figure su prikazane na slici? ____________
____________
____________
____________
____________
____________
2 Nacrtaj pravu i na woj ozna~i ta~ke A, V, S i D tako da je ta~ka S sredina du`i AD, a ta~ka V je sredina du`i AS. Kolika je du`ina du`i AD, ako AB = 2 cm
3 Nacrtaj ta~ku N i ~etiri poluprave za koje je ta~ka N po~etna ta~ka. 4 Na slici su prikazane prave a, b, c i d. Upi{i po zahtevu
c
d a
Seku se prave ______________ Paralelne su prave_____________ Normalne su prave ______________
b 5 Proveri dali je ta~no: C a)
b)
da
Upi{i uglove
ne
___________________________
Trougao MDP je ravnokrak i pravougaoni.
da
Upi{i uglove
ne
___________________________
da
Upi{i uglove
ne
___________________________
P
M
D
v) K
T
78
Trougao AVS je ravnostran i o{trougaoni.
Trougao TOK je raznostaran i tupougaoni.
O
MNO@EWE BROJEVA IZ DESETICA I STOTINA SA JEDNOCIFRENIM BROJEM 1 Koliko cvetova ima? Mno`ewe je sabirawe jednakih sabiraka
Proizvod
3
3 · 4 = 4 + 4 + 4 = 12
·
4
= 12
Mno`iteq Mno`iteq Proizvod Ivan
2 Objasni kako Nina i Igor ra~unaju vrednost po{tanskih maraka. )
b) 50
50
50
200
50
50
200 200
Nina
5 · 50 = 50 + 50 + 50 + 50 + 50 =
Igor
3 · 200 = 3 · 2 = 6 =
Izra~unaj kao Nina 7 · 40 =
2 · 300 = Izra~unaj kao Igor 6 · 20 =
2 · 500 = 3 Pregledaj i izra~unaj proizvode. Dvocifrene brojeve pretstavqamo kao desetice, a zatim koristimo tablicu mno`ewa.
Trocifrene brojeve pretstavqamo kao stotice, a zatim koristimo tablicu mno`ewa.
4 · 30 = 4 · 3Dh =
4 · 200 = 4 · 2C =
5 · 80 =
3 · 300 =
3 · 90 =
2 · 200 = 79
4 Izra~unaj proizvode. [ta si zakqu~io? 5·2=
2·4=
3·3=
10 · 1 =
5 · 20 =
2 · 40 =
3 · 30 =
10 · 10 =
5 · 200 =
2 · 400 =
3 · 300 =
10 · 100 =
5 Izra~unaj i popuni. a) 60 · 9 = 9 · 60 =
b) 6 ·(5 · 4) = 6 · 20 = (6 · 5)· 4 = 30 · 4 = 6·5·4=
Komutativno svojstvo mno`ewa Proizvod se ne mewa, ako mno`iteqi promene svoja mesta.
Asocijativno svojstvo mno`ewa Proizvod se ne mewa, ako grupiramo na razli~it na~in susedne mno`iteqe.
60 · 9 = 9 · 60
6 · 5 · 4 = 6 ·(5 · 4) = (6 · 5)· 4
6 Izra~unaj na najlak{i na~in. Koja svojstva mno`ewa si primenio? 3 · 8 · 5 = 3 ·(8 · 5) =
2·7·5=
4·5·7=
6·9·5=
7 U 3 kutije ima po 60 olovke. Izra~unaj i upi{i {ta ozna~ava dobijeni broj.
3 · 60 = 8 Koji je broj 3 puta ve}i od broja 200? 9 Jedno parkirali{te ima 4 reda. U svakom redu ima po 90 mesta za parkirawe. Koliko mesta za parkirawe ima na parkirali{tu?
10 Sastavi zadatak prema slici.
80 hleba 80
80 hleba
80 hleba
80 hleba
80 hleba
DEQEWE BROJEVA SASTAVQENIH OD DESETICA I STOTICA SA JEDNOCIFRENIM BROJEM 1 Dva deteta su podelili {est bonbona, podjednako. Koliko bonbona je dobilo svako dete? Koli~nik
6
Deqenik
:
2
Delilac
=
3
Koli~nik
6:2=3 2 Podeli na 4 deteta podjednako: 16 sli~ica 20 sli~ica 40 sli~ica 80 sli~ica 160 sli~ica 400 sli~ica
16 : 4 = 20 : 4 = 40 : 4 = 80 : 4 = 8 D: 4 = 2 D = 160 : 4 = 16 D : 4 = 4 D = 400 : 4 = 4C : 4 = 1C =
3 Izra~unaj koli~nika Dvocifrene ili trocifrene brojeve predstavqamo kao desetice ili stotice, a zatim primewujemo tablicu deqewa.
40 : 8 = 150 : 5 = 320 : 4 = 800 : 2 = 4 Izra~unaj koli~nike. [ta si zakqu~io?
3:3= 30 : 3 = 300 : 3 =
7:7= 70 : 7 = 700 : 7 =
9:9= 90 : 9 = 900 : 9 =
10 : 10 = 100 : 10 = 1000 : 10 =
64 : 8 = 640 : 8 =
45 : 5 = 450 : 5 =
5 Izra~unaj i popuni. 63 : 7 = 630 : 7 =
36 : 6 = 360 : 6 =
81
6 Izra~unaj i proveri mno`ewem. 560 : 7 =
720 : 9 =
· 7 = 560
900 : 3 =
· 9 = 720
· 3 = 900
Deqewe se proverava mno`ewem.
7 Popuni tabele. 180 120 540 480 600
630 270 540 360 900
:6 Frosina
8 Prona|i nepoznati broj. · 8 = 560
: 4 = 80
810 :
= 90
= 450
: 7 = 90
240 :
= 30
5·
9 Iz jedne fabrike isporu~ene su 240 konzerve koje su spakovane u 8 kutija, podjednako. Izra~unaj i upi{i {ta ozna~ava dobijeni broj.
240 : 8 = 10 Upi{i da odgovaralo. -
Broj 30 je 3 puta mawi od broja 90.
• -
420 : 7 = 60 Broj 400 je 2 puta mawi od broja 800.
11 Koji broj je 5 puta mawi od broja 1000? 12 U jednoj oran`eriji ima 360 kaktusa koji su zasa|eni u 9 leja, podjednako. Koliko kaktusa ima u svakoj leji?
13 Sastavi zadatak prema slici.
270 klikera 82
:9
BROJEVI 0 I 1 KAO MNO@ITEQI 1 Koliko denara ima? )
b)
5·1=
3·0=
2 Izra~unaj i objasni kako su dobijeni proizvodi. ) 1 · 70 = 1 · 7D = 7D =
b) 0 · 80 = 0 · 8C = 0C =
1 · 700 = 1 · 7C = 7C =
0 · 800 = 0 · 8C = 0C =
Kad je jedan mno`iteq broj 1, onda je proizvod jednak drugom mno`itequ.
Kad je jedan mno`iteq broj 0, onda je proizvod jednak 0.
3 Izra~unaj i popuni: 1 · 30 = 80 · 1 =
300 · 1 = 1 · 500 =
0 · 60 = 40 · 0 =
200 · 0 = 0 · 600 =
4 Popuni tabele. 90 50
600 400
·1
90
30
500
400 1000
1000
·0
5 Izra~unaj. ) 60 · 1 + 12 42 – 90 · 0
b) 400 · 1 + 364
746 – 0 · 800
v) (525 + 475) · 1
0 ·(256 – 156)
6 a) Zbir brojeva 60 i 20 pomno`i sa brojem 1. b) Razliku broja 700 sa brojem 400 pomno`i sa brojem 0.
7 Marko ima 40 moneta od 1 denara. Koliko denara ima Marko? 8 U jednom restoranu ima 300 tawira s 1 jabukom. Koliko jabuka ima u restoranu? 83
BROJ 0 KAO DEQENIK. BROJ 1 KAO DELILAC 1 Koliko cvetova ima u svakoj vazi? ) b)
7:1=
0:8=
2 Izra~unaj i objasni kako su dobijeni koli~nici. ) 60 : 1 = 6D : 1 = 6D=
b) 0 : 40 = 0 : 4D = 0D = 0 : 400 = 0 : 4C = 0C =
600 : 1 = 6C : 1 = 6C =
Kad je deqenik broj 0, a delilac je bilo koji broj razli~it od 0, onda je koli~nik 0.
Kad je delilac broj 1, onda je koli~nik jednak deqeniku.
3 Izra~unaj i popuni. 50 : 1 = 80 : 1 =
300 : 1 = 900 : 1 =
0 : 90 = 0 : 70 =
0 : 600 = 0 : 200 =
4 Popuni tabele. 20
70 600
400 60
:
:1
20
800 600
40
0
5 Upi{i jedan od znakova >, = ili <, da bude ta~no. 0 : 50
50 · 0
0 : 400
0 : 500
90 : 1
900 · 1
90 · 1
90 · 0
700 · 0
700 : 1
600 · 0
1 · 60
60 : 1
1 · 60
0 : 800
800 · 0
400 · 1
400 : 1
6 Izra~unaj. ) 60 : 1 + 29 86 – 0 : 70
b) 300 : 1 + 595
v) (729 + 171): 1
829 – 0 : 600
0 :(385 + 115)
7 a) Zbir brojeva 40 i 30 podeli sa brojem 1. b) Broj 0 podeli sa razlikom broja 800 sa brojem 300. 84
BROJNI IZRAZI 1 Koliko poena su osvoili Selma i Jeton?
40 60 80 100
Selma 100 + 2 · 60 = 100 + 120 = Jeton
40 + 2 · 80 = 40 + 160 = Jeton
Selma
Zapis u kojem ima brojeva i znakova sabirawa, oduzimawa, mno`ewa, deqewa ili zagrada zove se brojni izraz.
3 · 70 + 120 6·5:3
2 Izra~unaj. 80 · 5 + 72 = 860 – 70 · 5 = 630 : 7 + 125 = 450 – 720 : 9 = 80 · 7 + 30 · 8 = 640 : 8 – 200 : 4 =
940 – 600 : 2 228 + 125 – 204
Kako se izvr{avaju obra~uni u Elinim zadacima?
(156 – 126) · 2 3 · (2 · 5)
3 Izra~unaj. 3 ·(125 + 175) = (184 – 24): 4 = 240 : (3 · 2) = 4 ·(520 – 320) – 375 = 85 +(165 – 125)· 5 =
400 – (120 + 36) (520 – 120) : 4
[ta ne treba zaboraviti Vasko?
4 Otkrij gre{ke i izra~unaj ta~no. 28 + 2 · 4 = 30 · 4 = 120
(800 – 500) : 3 + 2 = (800 – 500) : 5 = 60
5 Proizvod brojeva 80 i 9 umawi za koli~nika broja 540 sa brojem 9. Koji broj si dobio?
Stefan
6 Sastavi zadatak prema slici. 120 denara
120 denara 85
MNO@EWE ZBIRA SA BROJEM 1 Koliko ~a{a ima? - Na svakoj polici ima 4 zelene i 2 bele ~a{e. Ukupno na 3 police ima
(4 + 2) · 3 = 6 · 3 =
- Na 3 police ima 4 zelene ~a{e. Na 3 police ima 2 bele ~a{e. Ukupno ima
4 · 3 + 2 · 3 = 12 + 6 =
~a{e
~a{e.
Zbir sa brojem mno`i se na dva na~ina: izra~unava se zbir i mno`i se brojem,
mno`i se svaki sabirak sa
(4 + 2) · 3 = 4 · 3 + 2 · 3 brojem i dobijeni proizvodi se sabiraju.
2 Objasni kako su Marija i Zoki izra~unali proizvod zbira 5 + 1 + 3 sa brojem 4. Mira
(5 + 1 + 3) · 4 = 9 · 4 = 36
Zoki
(5 + 1 + 3) · 4 = 5 · 4 + 1 · 4 + 3 · 4 = 20 + 4 + 12 = 36
Izra~unaj kao Mira:
Izra~unaj kao Zoki:
(40 + 50) · 8 =
(40 + 50) · 8 =
(200 + 10 + 90) · 2 =
(200 + 10 + 90) · 3 =
3 Upi{i broj koji odgovara. (7 +
)·6=
(80 + 10) ·
·6+2·6 = 80 · 9 + 10 ·
(3 +
+ 4) · 4 = 3 ·
(100 + 80 + 20) ·
+2·4+4·4 =
· 5 + 80 · 5 + 20 · 5
4 Zbir brojeva 6 i 3 uve}aj 4 puta. Koji broj si dobio? Izra~unaj na dva na~ina.
5 Jedan vo}wak ima 9 reda vo}nih stabala. U svakom redu ima 6 stabla jabuke i 2 stabla kajsije. Koliko vo}nih stabala ima u vo}waku? Izra~unaj na dva na~ina.
6 Sastavi tekstualni zadatak koji se re{ava ovako. (80 + 60) · 3 = 86
MNO@EWE RAZLIKE SA BROJEM 1 Izra~unaj i objasni oba na~ina kojima je izra~unat proizvod razlike 40 - 20 sa brojem 8. [ta si zakqu~io?
(40 – 20) · 8 = 20 · 8 =
(40 – 20) · 8 = 40 · 8 – 20 · 8 =
Razlika sa brojem mno`i se na dva na~ina: Izra~unava se razlika i mno`i (40 – 20) · 8 = 40 · 8 – 20 · 8 se brojem,
mno`e se umawenik i umawilac sa brojem i dobijeni proizvodi se oduzimaju.
2 Izra~unaj na dva na~ina. (9 – 4) · 7 =
(9 – 4) · 7 =
(80 – 40) · 6 =
(80 – 40) · 6 =
(500 – 200) · 2 =
(500 – 200) · 2 =
3 Zapi{i jedan od znakova >, = ili<, da bude ta~no. (50 – 20) · 3 (400 – 100) · 2
50 · 3 – 20 · 3 2 · 400 – 2 · 100
4 · 80 – 3 · 60 200 · 1 – 200 · 0
4 Pove`i bez ra~unawa. 40 · 5 – 20 · 5
6 · 70 – 6 · 30
20 · 5
(80 – 60) · 4 200
Kako smo mno`ili zbir sa brojem. Zulfi
70 · 6 – 30 · 6
5 · 40 – 5 · 20
40 · 6
5 Razliku broja 300 sa brojem 200 uve}aj 3 puta. Koji broj si dobio? Izra~unaj na dva na~ina.
6 U jednoj cvetnoj leji ima 8 reda cvetova. U svakom redu ima 6 cvetova. Od wih 4 su gerbera, a ostali su ru`e. Koliko ru`a ima u cvetnoj leji? Izra~unaj na dva na~ina.
7 Sastavi zadatak prema slici.
87
MNO@EWE SA JEDNOCIFRENIM BROJEM BEZ
PRELAZA 1 Pomozi Jovanu da dovr{i zadatke.
Jovan
12 · 3 = (10 + 2) · 3 = 10 · 3 + 2 · 3 = 30 + 6 = 120 · 3 = (100 + 20) · 3 = 100 · 3 + 20 · 3 = 300 + 60 = Mno`ewe zapo~iwemo od jedinica broja 23.
2 Pregledaj i objasni kako je izra~unat proizvod 23 • 2. 23 · 2 = (20 + 3) · 2 = 20 · 2 + 3 · 2 = 40 + 6 = 46 D
J
2
3
4
6
Zapisujemo:
·2
2 · 3J = 6J
23 · 2 46
2 · 2D= 4D
ili 23 · 2 = 46
3 Izra~unaj proizvode. 43 · 2
14 · 2
11 · 9
31 · 2
24 · 2
22 · 4
4 Da li Lena ta~no izra~unava? 5 Da li Lena ta~no izra~unava? 231 · 3 = (200 + 30 + 1) · 3 = 200 · 3 + 30 · 3 + 1 · 3 = = 600 + 90 + 3 = 693
C D
J
2
1
6
3 9
3
Zapisujemo: 231 · 3
3 · 1J = 3J
693
·3
3 · 3D = 9D
ose 231 · 3 = 693
6 Izra~unaj proizvode. 213 · 3
I ja sam mno`ewe po~ela od jedinice broja 231.
302 · 2
3 · 2C = 6C Lena
124 · 2
324 · 2
111 · 7
323 · 3
7 Upi{i da odgovara. 66
88
je 2 puta ve}i od
33
484
je 2 puta ve}i od
242
8 Izra~unaj i otkrij {ta je koje dete naslikalo.
123 · 2 848
21 · 4 66 Kalin
Elena
302 · 3 84
33 · 2 246
424 · 2 906
Bajram
Ivana
Martin
9 Upi{i cifru koja nedostaje. 33 · 3
3
9
·2 68
23 · 3
3
3
1·2
12
·4
4
224 ·
84
48
32
° ° ° ® ° ° ° ¯
10 Za {kolsku proslavu Lina je kupila 32 balona, a Mensur 3 puta vi{e od we. Izra~unaj i upi{i {ta ozna~ava dobijeni broj.
3 puta vi{e od 32
° ° ° ® ° ° ° ¯
32 · 3 = 32 + 32 · 3 = 11 Izra~unaj. a) 80 · 5 + 112 · 4 333 · 3 – 222 · 4
b) 203 · 3 + 178 · 1
v) 4 ·(65 + 157)
404 · 2 – 111 · 6
3 · (401 – 189)
12 [kolska putawa ima 4 reda plo~ica, a u svakom redu ima 122 plo~ice. Koliki je brojem plo~ica kojima je poplo~ena {kolska putawa?
13 Mila je potro{ila 244 denara, a wen brat 2 puta vi{e. a) Koliko novaca je potro{io Milin brat? b) Koliko novaca su potro{ili zajedno?
14 Jane je svojom za{tedom od 1000 denara kupio dva para cipela. Koliko denara su mu preostala, ako par cipela ko{ta 402 denara?
15 Sastavi tekstualni zadatak koji se re{ava izrazom: 24 + 41 · 2.
89
MNO@EWEM JEDNOCIFRENIM BROJEM SA PRELAZOM 36 · 2
236 · 2
1 Zapi{i za da odgovara: 16J =
D+
J
81J =
D+
J
49J=
D+
J
30J
D+
J
72J =
D+
J
40J=
D+
J
=
2 Razgledaj i objasni kako je izra~unat proizvod 36 • 2. 36 · 2 = (30 + 6) · 2 = 30 · 2 + 6 · 2 = 60 + 12 = 72 D
J
3
6
6
12
7
2
Zapisujemo:
·2
36 · 2 72
Mno`ewe zapo~iwemo od jedinica broja 36 ali sada pamtimo jednu deseticu.
ili 36 · 2 = 72
3 Izra~unaj proizvode. 12 · 6
46 · 2
26 · 3
37 · 2
28 · 3
19 · 5
4 Viktor ra~una proizvod 236 • 2. Dali ta~no ra~una? 236 · 2 = (200 + 30 + 6) · 2 = 200 · 2 + 30 · 2 + 6 · 2= I ja mno`ewem od jedinca broja 236 i pamtim 1 deseticu.
= 400 + 60 + 12 = 472
C
D
J
2
3
6
4
6
12
4
7
2
Zapisujemo: 236 · 2
472
·2
ili 236 · 2 = 472
5 Izra~unaj proizvode. 316 · 3
248 · 2
6 a) Broj 117 uve}aj 2 puta. b) Broj 117 uve}aj ga za 2. 90
Viktor
405 · 2
327 · 3
416 · 2
218 · 4
7 Izra~unaj i popuni tabelu. Pro~itaj ime svog omiqenog predmeta.
I
114 · 6
346 · 2
307 · 3
113 · 5
126 · 3
217 · 4
921 378 692 868 921 378 692 684 565 378 8 Uo~i pravilo i popuni prazna poqa. 436
218 2
872 4
309 2
113 3
7
6
8
2 puta vi{e od 205
° ° ° ® ° ° ° ¯
borova, 2 puta vi{e smreki i jela 174 mawe od smreka. Izra~unaj i upi{i {ta ozna~ava dobijeni broj:
205
° ° ° ® ° ° ° ¯
9 U jednoj ~etinarskoj {umi ima 205
174
° ° ° ® ° ° ° ¯
?
205 · 2 = 205 · 2 – 174 = 10 Izra~unaj. ) 328 · 2 + 154
b) 147 + 207 · 4
317 · 3 – 628
928 – 224 · 3
c) (128 + 76) · 4 (276 – 164) · 5
11 Za ro|endansku zabavu Semra je kupila 3 kutije sa 126 slatki{a. Koliko slatki{a je kupila Semra?
12 a) Proizvod brojeva 128 i 3 uve}aj za 246. Koji broj si dobio? b) Proizvod brojeva 317 i 2 umawi za 148. Koji broj si dobio? ° ° ° ® ° ° ° ¯
115
3 puta vi{e od 115
° ° ° ® ° ° ° ¯
13 Sastavi tekstualni zadatak prema slici.
184
° ° ° ® ° ° ° ¯
?
91
241 · 3
41 · 3
1 Dopuni da bude ta~no. 15D =
C+
D
42D =
C+
D
30D =
C+
D
81D =
C+
D
63D =
C+
D
40D =
C+
D
2 Razgledaj i objasni kako je presmetan proizvod 41 • 3. Mno`ewe ponovo zapo~iwemo iz jedinica broja 41, ali sada pamtimo jednu stoticu.
41 · 3 = (40 + 1) · 3 = 40 · 3 + 1 · 3 = 120 + 3 = 123
C
1
D
J
4
1
12
1
2
3
41 · 3 123
Zapisujemo:
·3
ili 41 · 3 = 123
3 Izra~unaj proizvode. 62 · 3
54 · 2
81 · 5
72 · 4
93 · 3
41 · 9
4 Objasni kako su Jana i Adam izra~unali proizvode. 362 • 2 ili 172 • 4. 172 · 4 = (100 +70 + 2)· 4 = 362 · 2 = (300 +60 + 2)· 2 = = 300 · 2 + 60 · 2 + 2 · 2 =
= 100 · 4 + 70 · 4 + 2 · 4 =
= 600 + 120 + 4 = 724
= 400 + 280 + 8 = 688
Pamtim 1 stoticu
Jana
C D
J
3
2
6
6
12
4
7
2
4
Pamtim 2 stotice
·2
Zapisujemo:
C
D
J
1
7
2
4
28
8
6 Adam
362 · 2 ose 362 · 2 = 724 724
8
92
364 · 2
192 · 4
8
Zapisujemo:
172 · 4 ose 172 · 4 = 688 688
5 Izra~unaj proizvode. 374 · 2
·4
182 · 3
161 · 5
273 · 3
6 Popuni i pove`i da odgovara. 454 ·
2
243 ·
3
3
· 152
132 ·
4
+
–
454 · 2 – 243 · 3
3 · 152 + 132 · 4
7 Upi{i jedan od znakova >, = ili <, da bude ta~no. 5 · 91
19 · 5
281 · 3
218 · 3
142 · 4
142 · 3
354 · 2
353 · 2
163 · 3
173 · 3
254 · 2
354 · 2
8 Nela je kupila 3 martinke za 182 denara, a Slavko 2 martinke za 162 denara. Izra~unaj i upi{i {ta ozna~ava dobijeni broj.
3 · 182 = 2 · 162 = 3 · 182 + 2 · 162 = 3 · 182 – 2 · 162 = 9 Izra~unaj. ) 171 · 4 + 243
b) 172 · 3 + 6 · 41
849 – 4 · 172
243 · 3 – 151 · 4
v) 374 · 2 – 141 · 5
4 · 161 – 2 · 172
10 Na ekskurziju u Pretor otputovala su 3 autobusa. U svakom autobusu ima 43 u~enika. Koliko u~enika je otputovalo na ekskurziju?
11 Usnija i Nenad igrali su kompjuterske igrice. Usnija je u 3 poku{aja osvojila 61 poen, a Nenad u 4 poku{aja 72 poena. Ko je osvoio vi{e poena i za koliko?
12 Sastavi zadatak prema tabeli. Cena
42 denara
54denara
73 denara
broj
4
2
3
93
67 · 2
367 · 2
1 Upi{i da bude ta~no C+ 18D + 12J = C+
56D + 24J =
D+
J
32D+ 14J =
C+
D+
J
D+
J
74D + 81J =
C+
D+
J
2 Pregledaj i objasni kako je izra~unat proizvod 67 · 2. 67 · 2 = (60 + 7) · 2 = 60 · 2 + 7 · 2 = 120 + 14 = 134
C
1
D
J
6
7
12
14
3
4
67 · 2 134
Zapisujemo:
·2
I u ovom slu~aju mno`ewe zapo~iwemo od jedinica broja 67, ali pamtimo 1 deseticu i 1 stoticu.
ili 67 · 2 = 134
3 Izra~unaj proizvode. 56 · 3
96 · 2
86 · 4
79 · 5
58 · 6
69 · 9
4 Kaja poma`e Demiru u izra~unavawu proizvoda. 367 • 2. Objasni kako ra~unaju.
367 · 2 = (300 + 60 + 7) · 2 = 300 · 2 + 60 · 2 + 7 · 2 = 600 + 120 + 14 = 734 Koliko desetica treba da upamtim? A koliko stotica?
C
D
J
3
6
7
6
12
14
7
3
4
·2
Demir
Upamti 1 deseticu, a zatim 1 stoticu.
Kaja Zapisujemo :
367 · 2 ili 367 · 2 = 734 734
5 Izra~unaj proizvode. 286 · 2
267 · 3
158 · 4
299 · 3
178 · 4
196 · 5
6 Izra~unaj zbir i proizvod brojeva 81 i 9. je za 9 ve}i od
94
je 9 puta ve}i od
7 Popuni tabele. ·
27
134 139
85
167
5
·
68
146 125
77
137
6
8 Upi{i propu{tene brojeve. 1
6·7
44 · 3
952
732
1
4·5
45 · 3
620
735
67 · 2 934
63 · 4 652
9 Mirko je pro~itao kwigu koja ima 2 dela. Svaki deo ima 4 poglavqa, a svako poglavqe ima 27 stranica. Izra~unaj i upi{i {ta ozna~ava dobijeni broj.
2·4= 2 · 4 · 27 = 10 Proceni proizvod. Oboji kvadrati} bojom koja odgovara. Izra~unaj i proveri svoju procenu.
156 · 4
273 · 2
oko 100
66 · 2
152 · 6
oko 300
oko 600
145 · 2
96 · 8
oko 900
11 U jednoj {koli ima 8 razreda. U svakom razredu ima 36 u~enika. Koliko 1 u~enika ima u {koli?
12 Proizvod brojeva 7 i 4 uve}aj 6 puta. 13 Jedna {uma ima 6 reda. U svakom redu ima 8 drve}a, a na svakom drvetu 4 pti~ja gnezda. Postavi pitawe i odgovori.
95
75 · 4
125 · 8
1 Upi{i da bude ta~no. 5C + 20D =
66D + 40J =
C
4C + 27D + 30J =
C
C
2 Pregledaj i objasni kako su izra~unati proizvodi.75 • 4 i 250 • 4. 75 · 4 = (70 + 5) · 4 =
125 · 8 = (100 + 20 + 5) · 8 =
= 280 + 20 = 300
800 + 160 + 40 = 1000
C
3
D
J
7
5
28
20
30
0
0
0
Koliko desetica, stotica i hiqada pamtimo?
·4
M
1
Zapisujemo:
C
D
J
1
2
5
16
40
8
20
0
10
0
5
0
0
0
·8
Zapisujemo:
75 · 4 ili 75 · 4 = 300 300
125 · 8 ili 125 · 8 = 1000 1000
3 Izra~unaj proizvode. 25 · 4
75 · 8
120 · 5
125 · 4
500 · 2
250 · 4
4 Gde su pogre{ili Tiho, Mario i Marina? Izra~unaj ta~no.
Tiho
150 · 4 420
160 · 5 500
25 · 4
160 · 5
75 · 8 560 75 · 8 Marina
Mario
5 Sastavi tekstualne zadatke prema slici. 25 denara
15 denara
4 soka 2 hleba 4 kola~a 1l
125 denara 96
75 denara
2 mleka 2 sendvi~a 8 kola~a млеко
55 denara
DEQEWE SA OSTATKOM 1 a) Sara treba da stavi 15 jabuka u 3 tawira,podjednako. - Koliko jabuka }e staviti u svaki tawir? - Da li }e biti jabuka izvan tawira? 15:3=5 ( jabuka u svaki tawir ) b) Da li se mo`e staviti 17 jabuka u 3 tawira, podjednako? Najbli`i broj do broja 17, koji se deli sa 3 i mawi je od 17 je broj 15.
Sara 17 : 3 = 5 ( jabuka u svaki tawir ) Dve jabuke izvan tawira 2 Pregledaj i objasni kako je izra~unat koli~nik. 17 : 3.
delilac
17 : 3 = 5 (ostatak2) – 15 Provera 2 3 · 5 + 2 = 17
ostatak
17 : 3 = 5 (ostatak 2) deqenik
koli~nik
3 Nela je stavila 19 kanarinaca u 2 kaveza, podjednako. Koliko kanarinaca je stavila u svaki kavez? Da li ima kanarinaca izvan kaveza? Nela
18 < 19 18 : 2 = 9
–
1 kanarinac je ostao
19 : 2 = 9 (ostatak 1) 18 2 Provera 2 · 9 + 1 = 19
4 Izra~unaj koli~nike i proveri mno`ewem. ! 23:7=
(ost.
)
! 32:8=
Ostatak je mawi od delioca. Provera
(ost.
) Deli se ta~no, ostatak je 0
Provera 97
5 Proveri dali su ta~ni obra~uni.
Izra~unaj napamet i proveri.
29 : 3 = 9 (ostatak 2 )
87 : 9 =
(ostatak
)
57 : 6 = 8 (ostatak 5)
48 : 7 =
(ostatak
)
6 Flora ima 38 cvetova. 7 cvetova je stavila u vazu. a) U koliko vazi je stavila cvetove? b) Da li ima cvetova izvan vazi?
7 Mogu li 5 veverica da podeliti me|usobno 3 ora{~i}a, podjednako?
Da bi imali podjednako, ora{~i}i bi trebalo ostati nepodeqeni...Veverice ne}e imati niti jedan orah. Dario
8 Izra~unaj koli~nike i proveru: ) 44 : 6
b) 19 : 6
v) 74 : 9
g) 62 : 8
9 Na ekskurziju treba da otputuju 38 dece, koje bi trebalo smestiti u 6 kombija. a) Koliko dece je sme{teno u svaki kombi? b) Da li }e sva deca otputovati na ekskurziju ?
10 U jednoj posudi ima nekoliko jabuka. Majka je podelila svojoj 3 dece. Svako dete je dobilo po 3 jabuke i 2 jabuke su ostale u posudi. Koliko jabuka je imalo u posudi?
11 Sastavi tekstualni zadatak prema slici.
98
DEQEWE ZBIRA SA BROJEM 1 Lina i Simon trebaju podeliti 8 crvenih i 6 `utih balona. Koliko balona }e imati svako od wih?
Lina je izra~unala ovako:
Simon je izra~unao ovako:
(8 + 6) : 2 = 14 : 2 =
(8 + 6) : 2 = 8 : 2 + 6 : 2 = 4 + 3 =
Lina
Simon Zbir se mno`i sa brojem na dva na~ina: Zbir se izra~unava i (80 + 60) : 2 = 80 : 2 + 60 : 2 deli se sa brojem
Svaki sabirak se deli sa brojem i koli~nici se sabiraju.
2 Izra~unaj uz pomo} pravila deqewa zbira sa brojem. (30 + 24) : 6 = 54 : 6 =
(30 + 24) : 6 = 30 : 6 + 24 : 6 =
(32 + 16) : 8 =
(32 + 16) : 8 =
3 Izra~unaj na dva na~ina. (540 + 360) : 9 = 900 : 9 =
(540 + 360) : 9 = 540 : 9 + 360 : 9 =
(150 + 250) : 5 =
(150 + 250) : 5 =
4 Po kojem pravilu }e{ izra~unati. (9 + 3) : 2 = David
5 Kako }e{ izra~unati koli~nik 56 : 4 =
Izra~una}u zbir brojeva 9 i 3, po{to se 9 i 3 ne dele sa 2.
Ja znam samo tablicu deqewa...
Nena
56 = (40 + 16) : 4 = ...
5 Izra~unaj. ) (48 + 24) : 6
b) (20 + 16 + 32) : 4
v) (200 + 500 + 5) : 5
(36 + 18) : 9
(36 + 48 + 20) : 2
(300 + 60 + 40) : 2
6 Cve}arka Milena je napravila 9 buketa od 70 belih ru`a, 80 crvenih ru`a i 120 `utih ru`a. Koliko ru`a je stavila u svaki buket?
7 Izra~unaj koli~nike.
a) 84 : 6
b) 72 : 6
v) 66 : 6 99
DEQEWE RAZLIKE SA BROJEM 1 Izra~unaj i uporedi dobijene rezultate. Kako se deli razlika sa brojem?
(40 – 16) : 4 = 24 : 4 =
(40 – 16) : 4 = 40 : 4 – 16 : 4 =
Razlika se deli sa zbirom na dva na~ina: razlika se izra~unava i deli (40 – 16) : 4 = 40 : 4 – 16 : 4 se sa brojem,
umawenik i umawilac dele sesa brojem i dobijeni koli~nici se oduzimaju.
2 Izra~unaj na dva na~ina. (45 – 10) : 5 =
(45 – 10) : 5 =
(80 – 40) : 4 =
(80 – 40) : 4 =
(200 – 80) : 2 =
(200 – 80) : 2 =
3 Zapi{i propu{tene brojeve. (48 – 24) : 6 = 48 :
– 24 :
(50 – 15) :
= 50 : 5 – 15 : 5
4 Iz jedne wive izva|eno je 360 xakova krompira. Za potrebe prehrambene industrije otkupqeno je 60 xakova. Ostali su bili podeqeni u 6 prodavnica, podjednako. Izra~unaj na dva na~ina i upi{i {ta pokazuje dobijeni broj.
(360 – 60) : 6 = (360 – 60) : 6 = 5 Izra~unaj. ) (30 – 14) : 4
b) (300 – 180) : 6
(85 – 20) : 5
(500 – 250) : 5
c) (60 – 6) : 9 (56 – 11) : 5
6 Baba Mica je kupila 120 komada povr}a za zimnicu. Od wih 90 komada je stavila u hladwak, a ostale je rasporedila u 3 tegle, podjednako. Postavi pitawe i odgovori.
7 Sastavi tekstualni zadatak koji se re{ava ovako. (200 – 50) : 5 = 30. 100
DEQEWE SA JEDNOCIFRENIM BROJEM 36 : 3
369 : 3
1 Izra~unaj uz pomo} pravila deqewa zbira sa brojem. 26 : 2 = (20 +
):2=
272 : 8 = (240 +
):8=
75 : 5 = (50 +
):5=
415 : 5 = (400 +
):5=
2 Pregledaj i objasni kako su izra~unati koli~nici. 36 : 3 i 369 : 3. 369 : 3 = (3C + 6D + 9J) : 3 =
36 : 3 = (3D + 6J) : 3 = Deqewe zapo~iwemo od najvi{eg reda.
= 3D : 3 + 6J : 3 = = 1D+ 2J = 12
D
J
3
6
1
2
Zapisujemo
= 3C : 3 + 6D : 3 + 9J=: 3 = = 1C + 2D + 3J = 123
:3
36 : 3 = 12
J
3
6
9
1
2
3
:3
Provera 123 · 3 = 369
3 Pregledaj i objasni kako su izra~unati koli~nici. 3
D
Zapisujemo 369 : 3 = 123
12 · 3 = 36
Provera
C
·3
=
66:
36 : 3 dhe 369 : 3. 2
=
4
=
3
=
6
=
·2
84: 6
=
2
=
·6
·2
848:
·4
·3
666: 4
·4
=
4 Podeli i popuni. :3
:5
·6
:4
:7
33
555
48
77
366
55
448
777 101
5 Izra~unaj i pro~itaj 64 : 2 =
48 : 6 = dvocifreni deqenik Broj desetica je mawi od delioca. Koli~nik je jednocifreni broj.
Broj desetica je ve}i ili jednak deliocu. Koli~nik je dvocifreni broj.
810 : 9 =
699 : 3 = trocifreni deqenik
Broj stotica je mawi od delioca. Koli~nik je dvocifreni broj.
Broj stotica je ve}i ili jednak delilacu. Koli~nik je trocifreni broj.
6 Pove`i da odgovara, a zatim izra~unaj i proveri. 63 : 9 =
jednocifreni broj
204 : 2 =
84 : 4 =
dvocifreni broj
150 : 5 =
684 : 2 =
trocifreni broj
49 : 7 =
2 puta mawe od 482
° ° ° ® ° ° ° ¯
umetni~kog rada, a Miki dva puta mawe od we. Izra~unaj i upi{i {ta ozna~ava dobijeni broj.
482
° ° ° ® ° ° ° ¯
7 Arijeta je upotrebila 482 zrna p{enice za izradu
482 : 2 = 482 + 482 : 2 = 8 Izra~unaj. ) 265 + 55 : 5 176 – 484 : 4
b) 884 : 4 + 156 826 : 2 – 312
c) 88 : 2 + 88 336 – 336 : 3
9 Troje su podelili ulov od 96 riba, podjednako. Koliko riba je dobio svako od wih?
10 Izra~unaj zbir 3 broja, ako je prvi broj 404, a svaki slede}i je dva puta mawi od prethodnog.
11 Sastavi tekstualni zadatak koji se re{ava izrazom: 1000 – 969 : 3. 102
56 : 4 1 Proveri dali su ta~no izra~unati koli~nici. –
8 : 7 = 1 (ostatak 1) 7 1
–
16 : 9 = 1 (ostatak 7) 9 7
–
15 : 6 = 2 (ostatak 3) 12 3
2 Pregledaj pretstavqawe brojeva kao zbir desetica i jedinica. 56 = 5D + 6J 56 = 4D + 16J
- Kod kojeg se zbira, svaki sabirak deli sa 4?
85 = 8D + 5D 85 = 7D + 15D 85 = 6D + 25D 85 = 5D + 35D
90 = 9D + 0D 90 = 8D + 10D 90 = 7D + 20D 90 = 6D + 30D
- Kod kojeg se zbira, svaki sabirak deli sa 5?
- Kod kojeg se zbira svaki sabirak deli sa 6?
3 Razmisli i objasni kako je izra~unat koli~nik 56 : 4. - Odre|ujemo broj cifara koli~nika. Broj desetica je 5 i ve}i je od delioca. Koli~nik je dvocifreni broj. - Deqewe zapo~iwemo iz desetica. 5D : 4 = 1D (ostatak 1D) - Do ostatka iz 1 desetice zapisujemo (spustamo) cifru 6 ( jedinica ) deqenika, ta~no ispod broja 6 od deqenika 56. Dobijamo 16 jedinica. • 16J : 4 = 4J Provera 4J • 4 = 16J. Nema ostatka
56 : 4 = 14 –4 –
16 16 0 Provera
16 · 4 56
4 Izra~unaj koli~nike i prover. !8 5 : 5 =
!9 8 : 7 =
!9 0 : 6 =
!
!
!
Provera
·5
Provera
·7
Provera
·6
103
5 Izra~unaj koli~nike i ostatke. Proveri. ! 97:4=
(os.
)
(os.
! 74:3=
!
!
Provera
)
Provera
6 Izra~unaj u svesci i popuni. :3 42 68 ·
:4
:2 42
·
·
68 : 4 =
· 3 = 42
(os.
! 70:3= !
Provera
42 : 3 =
)
42 : 2 =
· 4 = 68
vandom, 3 puta mawe kesica sa bosiqka i 35 kesica vi{e sa kantariona nego sa bosiqka. Izra~unaj u svesci, a zatim upi{i {ta ozna~uju dobijeni brojevi.
48
° ° ° ® ° ° ° ¯
7 Baba Dana je spakovala 48 kesica sa la-
· 2=
3 puta mawe od 48
° °° °° ® °° °® ° ¯° ° ° ¯
35
?
48 : 3 = 48 : 3 + 35 =
8 Izra~unaj
) 75 : 5 84 : 6
b) 155 + 78 : 3 182 + 68 : 4
c) 125 – 72 : 3 624 – 65 : 5
9 Koji broj je 8 puta mawi od broja 88? 10 Kwi`ar Mile je spakovao 84 bojica u 6 kutija podjednako. Koliko bojica je spakovao u svakoj od kutiji?
11 Koli~nik broja 78 sa brojem 2 smawi za 16. Koji broj si dobio? 12 Na jednoj polici ima 95 kwiga, a na drugoj 5 puta mawe. Koliko kwiga ima na obe police?
13 U jednoj piceriji ima 36 belih tawira i 2 puta mawe crvenih tawira. Zelenih tawira ima 25 vi{e od crvenih. Postavi pitawe i odgovori. 104
856 : 4 1 Dali su ta~no izra~unati koli~nici? –
8 : 8 = 1 (ostatak 0) 8 0
–
9 : 1 = 9 (ostatak 0) 9 0
0 : 6 = 0 (ostatak 6)
2 Kako su predstaveni brojevi kao zbir stotica, desetica i jedinica? 856 = 8C + 5D + 6J 654 = 6C + 5D + 4J 856 = 8C + 4D + 16J 654 = 6C + 4D + 14J - Kod kojeg se zbira svaki - Kod kojeg se zbira sabirak deli sa 4? svaki sabirak deli sa 2?
690 = 6C + 9D + 0J 690 = 6C + D + 30J - Kod kojeg se zbira svaki sabirak deli sa 6?
3 Razmisli i objasni kako je izra~unat koli~nik 856 : 4.
856 : 4 = 214 8 –5 4 16 – 16 0
–
- Odre|ujemo broj cifara koli~nika. Broj stotica je 8, i ve}i je od delioca. Koli~nik je trocifreni broj. - Decewe zapo~iwemo iz stotica.
8C : 4 = 2C Provera: 2C • 4 = 8C. nema ostatka - Da bi zapo~eli deqewem desetica zapisujemo ( spus{tamo ) cifru 5 ( desetica ) decenika, ta~no ispod broja 5 deqenika 856. Dobijamo 5 desetica. 5D : 4 = 1D (ostatak 1D) - Do ostatka iz 1desetice zapisujemo (spu{tamo) cifru 6 (jedinica) deqenika, ta~no ispod broja 6 ( jedinica) deqenika 856. Dobijamo 16 jedinica.
16J : 4 = 4 Provera:4J • 4 = 16J. nema ostatka
Provera
214 · 4 856
4 Izra~unaj koli~nike i proveri. !6 5 4 : 2 =
!8 6 4 : 4 =
!
! Provera:
!
!6 9 0 : 6 =
·2
! Provera:
!
·4
Provera:
!
·6
105
5 Izra~unaj u svesci i pove`i. 565 : 5
864 : 4
690 : 6
375 : 3
784 : 7
216
113
115
112
125
6 Oboji krugi} u kojem je zapisan ta~ni znak. 636 : 2 >
=
< 600 : 6
668 : 2 >
=
< 472 : 4
575 : 5 >
=
< 500 : 5
951 : 3 >
=
< 357 : 3
7 Pomozi Martinu da napravi najekonomi~niji izbor. Izra~unaj u svesci cene svakog proizvoda i savetuj ga gde {ta da kupi? Jeftinija 1 kapa 4 ko{uqe 1 bluza
326 denara 876 denara 119 denara
Skupo}a 1 ko{uqa 4 bluze 2 kape
326 denara 492 denara 118 denara
Kapu }e kupiti u Ko{uqu }e kupiti u Bluzu }e kupiti u
8 Izra~unaj.
) 565 : 5 658 : 2
b) 864 : 4 + 132
v) 256 + 470 : 2
575 : 5 – 64
367 – 480 : 4
9 Rafail je preveo kwigu od 492 stranice za 4 nedeqe. Koliko stranica je prevodio nedeqno
10 Broj 672 smawi za koli~nika broja 354 sa brojem 3. Koji broj si dobio? 11 Grigor je imao 648 klikera, a Irmira 2 puta mawe od wega. Sne`ana ima 38 klikera mawe od Irmire. Koliko klikera ima Sne`ana?
prema crte`u.
690
° ° ° ® ° ° ° ¯
12 Sastavi tekstualni zadatak
2 puta mawe od 690 ° ° ° ® ° ° ° ¯
164 mawe od
106
362 : 2 1 Kako su predstavqeni brojevi kao zbir stotica, desetica i jedinica? 302 = 3C + 0D + 2J 302 = 2C + 10D + 2J
362 = 3C + 6D + 2J 362 = 2C + 16D + 2J
380 = 3C + 8D + 0J 380 = 2C + 18D + 0J
- Kod kojeg se zbira svaki sabirak deli sa 4?
2 Razmisli i objasni kako su izra~unati koli~nici 362 : 2 i 302 : 2. 362 : 2 = 181 2 – 16 16 2 – 2 0
–
302 : 2 = 151 2 – 10 10 2 – 2 0
–
- Odre|ujemo broj cifara koli~nika. - Deqewe zapo~iwemo od stotice. - Kod deqewa stotica, desetica i jedinica radimo proveru
Provera
Provera:
181 · 2 362
151 · 2 302
3 Izra~unaj koli~nike i proveri: !6 4 4 : 4 =
!8 4 6 : 6 =
!3 8 0 : 2 =
!
!
!
Provera
!
Provera
!
·4
·6
Provera
!
·2
4 Izra~unaj u svesci i otkrij koje dete, koje uskr{we jaje je obojilo.
Ar~i
Bojan
Kiko
524 : 4
847 : 7
650 : 5
121 131 130
107
5 Izra~unaj koli~nike i prona|i ostatke. !5 2 6 : 4 = (ost.
)
!
!8 4 7 : 6 = (ost.
! 6 5 8 : 5 = )
! !
Provera
)
(ost
! !
Provera
!
Provera
6 Izra~unaj u svesci i pove`i da odgovara. 968 :
8
420 :
3
783 :
3
705 :
5
–
+ 783 : 3 – 705 : 5 968 : 8 + 420 : 3
7 Jedan rasadnik je prodao 5 borova za 755 denara i 7 jela za 917 denara. Izra~unaj u svesci i upi{i {ta ozna~ava dobijeni broj.
755 : 5 = 917 : 7 = 755 : 5 – 917 : 7 = 8 Izra~unaj. ) 342 : 2 + 185 786 : 6 – 104
b) 964 : 4 + 513 : 3
v) 986 : 2 – 847 : 7
805 : 5 + 524 : 4
780 : 3 – 234 : 2
9 U jednom hotelu ima 362 dvokrevetnih soba, i 2 puta mawe trokrevetnih. Koliko trokrevetnih soba ima u hotelu?
10 Koliko puta je ve}i koli~nik broja 723 sa brojem 3 od koli~nika broja 855 sa brojem 5?
11 Meri je kupila svesku za 423 denara i 4 flomastera za 564 denara. Postavi pitawe i odgovori.
108
432 : 3 1 Kako su predstavqeni brojevi kao zbir stotica, desetica i jedinica? 432 = 4C + 3D+ 2J 432 = 3C + 13D + 2J
540 = 5C + 4D + 0J 540 = 4C + 14D + 0J
1000 = 1M 1000 = 9C + 10D + 0J
432 = 3C + 12D + 12J
540 = 4C + 12D + 20J
1000 = 8C + 20D + 0J
- Kod kojeg se zbira, svaki sabirak deli sa 3.
- Kod kojeg se zbira, svaki sabirak deli sa 4.
- Kod kojeg se zbira, svaki sabirak deli sa 2.
2 Pregledaj i objasni kako su izra~unati koli~nici. 432 : 3 dhe 540 : 4.. 432 : 3 = 144 3 13 – 12 12 – 12 0
–
540 : 4 = 135 4 – 14 12 20 – 20 0
–
- Odre|ujemo broj cifara koli~nika. - Deqewe zapo~iwemo iz stotica. - Pri deqewu stotica, desetica i jedinica radimo proveru.
Provera
Provera
144 · 3 432
135 · 4 540
3 Izra~unaj koli~nike i uradi proveri. !6 2 8 : 4 =
!8 2 2 : 6 =
!9 6 5 : 5 =
!
!
!
Provera
!
Provera
!
·4
Provera
!
·6
·5
4 Izra~unaj u svesci i popuni. :7
+ 189
:2
+ 820
:8
861 109
5 Gde su pogre{ili Savo, Jovana i Agron? 422 : 3 = 14 3 12 gotov sam ! 12 0
682 : 4 = 16 4 28 proverio sam ! 4 24 24 Jovana 0
!
!
Savo
632 : 2 = 11 4 najbr`i 2 ! sam 2 0 !
Agron
6 Otkrij koje dete, koji zadatak re{ava. Popuni u praznim poCima da odgovara. a) Iz proizvoda brojeva 267 i 3 oduzmi koli~nika broja 984 sa brojem 6.
·
–
b) Prema koli~niku broja 794 sa brojem 2, dodaj proizvod brojeva 98 i 6.
:
:
[aban
+
·
Ena
7 Tamara ima 338 klikera. Enver ima 2 puta vi{e, a Sowa 2 puta mawe klikera od Tamare. Izra~unaj u svesci i upi{i {ta ozna~uju dobijeni brojevi.
338 · 2 = 338 : 2 = 338 · 2 – 338 : 2 = 338 · 2 + 338 : 2 = 8 Izra~unaj. ) 976 : 8 822 : 6
b) 852 : 3 + 145
624 : 4 – 126
v) 432 : 2 + 312
152· 3 – 861 : 7
9 Zvonko ima 714 ~a{a. Treba da spakuje po 6 ~a{a u kutiji. Koliko kutije su mu potrebne da spakuje ostale ~a{e?
10 U jednoj kwi`ari ima 414 hemiske olovke. Olovake ima 2 puta vi{e, a flomastera 3 puta mawe od hemijskih olovke. Koliko ukupno olovaka i flomastera ima u kwi`ari?
426 ° ° ° ® ° ° ° ¯
11 Sastavi tekstualni zadatak prema crte`u.
2 puta vi{e od 426
° ° ° ® ° ° ° ¯ 3 puta mawe od 426
110
324 : 3 1 Izra~unaj koli~nike. 0:2=
(Ostatak )
1:2=
(Ostatak
)
3 : 7 = 0 Ostatak
)
2 Dali su ta~no predstavqeni brojevi kao zbir stotica, desetica i jedinica? 324 = 3C + 2D + 4J 324 = 3C + 0D + 24J
832 = 8C + 3D + 2J 832 = 8C + 0D + 32J
545 = 5C + 4D + 5J 545 = 5C + 0D + 45J
- Kod kojeg se zbira - Kod kojeg se zbira svaki - Kod kojeg se zbira svaki sabirak deli sa 3? sabirak deli sa 8? svaki sabirak deli sa 5?
3 Pregledaj i objasni kako je izra~unat koli~nik 324 :3. - Odre|ujemo broj cifara koli~nika. Broj stotica je 3 i jednak je deliocu. Koli~nik je dvocifreni broj. - Deqewe zapo~iwemo stoticama. Radimo proveru. Nema ostatka. - Produ`avamo deqewem desetica 2D : 3 = 0D (ostatak 1D).
324 : 3 = 108 – 3 – 2 0 24 – 24 0
- Do ostatka od 1 desetice zapisujemo (spu{tamo ) cifru 2 (jedinica) deqenika. Dobijamo 12 jedinica. - Produ`avamo deqewem jedinica.
Provera
12J : 3 = 4J
108 · 3 324
Radimo proveru. Nema ostatka.
4 Izra~unaj koli~nike i proveru. !8 3 2 : 8 =
!5 4 5 : 5 =
!
! Provera
!
!9 2 1 : 3 =
·8
! Provera
!
·5
Provera
!
·3
111
5 Na {ta se setio Ba`e? –
515 : 5 = 103 5 15 Ba`e 15 0
6 Poku{aj i ti kao Ba`e. !6 1 4 : 2 =
Mogu zapisati i ovako...
!
7 Izra~unaj da bi pro{ao kroz lavirint. 321 : 3 = 107 945 : 9 = 105
Ciq
Start
107
909
206
506
209
308
707
407
609
108
902
105
801
103
502
824 : 4 = 721 : 7 = 648 : 6 = 418 : 2 =
8 U jednoj zgradi `ive 816 stanara sme{tenih na 8 spratova, podjednako. Koliko stanara `ive na prva tri sprata zgrade?
9 Proceni i pove`i da bude ta~no. Zatim izra~unaj da bi proverio svoju procenu?
212 : 2 izme|u 100 i 200
927 : 3
624 : 4
836 : 4
izme|u 200 i 300
824 : 4
10 Izra~unaj. ) 936 : 9 642 : 6
812 : 2 izme|u 300 i 400
728 : 7
414 : 2 izme|u 400 i 500
321 : 3
618 : 2
b) (412 : 4) 7
v) (216 : 6
(848 : 8) 5
(309 · 2) : 6
11 U poslasti~ari je spakovano 424 slatki{a u 4 kutije. Od wih je prodato 3 kutije. Koliko slatki{a je prodala poslasti~ara?
12 Mihail je kupio 7 svesaka za 728 denara. Wegova drugarica Mihaela je kupila 5 svesaka po istoj ceni. Postavi pitawe u vezi zadatka i odgovori. 112
195 : 3 1 Koliko cifreni je koli~nik? Pove`i da odgovara.. 84 : 6
jednocifreni broj
42 : 7
545 : 5
dvocifreni broj
34 : 2
918 : 6
trocifreni broj
72 : 9
2 Da li su ta~no predstavqeni brojevi kao zbir stotica, desetica i jedinica. 195 = 1C + 9D + 5J 195 = 0C + 19D + 5J 195 = 0C + 18D + 15J
469 = 4C + 6D + 9J 469 = 0C + 46D + 9J 469 = 0C + 42D + 49J
- Kod kojeg se zbira svaki sabirak deli sa 3?
225 = 2C + 2D + 5J 225 = 0C + 22D + 5J 225 = 0C + 21D + 15J
- Kod kojeg se zbira svaki - Kod kojeg se zbira sabirak deli sa 7? svaki sabirak deli sa 3?
3 Pregledaj i objasni kako je izra~unat koli~nik 195 : 3. - Odre|ujemo broj cifara koli~nika. Broj stotica je 1 i mawi je od delioca. Koli~nik je dvocifreni broj.
–195 : 3 = 65 18 –15 15 0
1C + 9D = 10D. Po~iwemo deqewe. 19D: 3 = 6D (ostatak 1D) - Produ`avamo deqewe jedinica.. 15J : 3 = 5J
Provera
65 · 3 195
Radimo proveru. Nema ostatka.
4 Izra~unaj koli~nike i proveri. !4 6 9 : 7 =
!2 2 5 : 3 =
Provera
!
·7
!1 5 2 : 4 =
Provera
!
·3
Provera
!
·4
113
5 Izra~unaj u svesci i pove`i. 198
:3
:8
Â&#x2DC;7
Â&#x2DC;
528
486
:6
:7
Â&#x2DC;5
Â&#x2DC;
567
6 Upi{i jedan od znakova >, = ili <, da bude ta~no. (768 : 2) : 4
768 : 8
(152 Â&#x2DC; 2) Â&#x2DC; 3
(912 : 2) : 3
(396 : 3) : 3
396 : 9
(198 : 3) : 2
(198 : 2) : 3
8 Ordan izra~unava nepoznat deqe-
7 Pomozi Sejhani da izra~una
nik. Zavr{i prera~une.
nepoznat koji je mno`iteq. Nepoznati mno`iteq dobijamo kada se proizvod podeli sa drugim mno`iocem.
Nepoznati deqenik se dobija kada se koli~nik pomno`i sa deliocem.
Â&#x2DC; 4 = 392 Sejhan
: 3 = 51
: 4 =
Â&#x2DC; 3 =
Ordan
9 Izra~unaj a) nepoznatog mno`iteCa
Â&#x2DC; 8 = 856 9Â&#x2DC;
= 117 Â&#x2DC; : 8
b) koji je nepoznat deqenika
13 742
15
: 3 = 32
96
: 7 = 106
384
25
: 4 = 6 Â&#x2DC; 8 + 48
107
10 Lila je zasadila odre|eni broj cve}a u 7 redova. Koliko cve}a je zasadila u svakom redu ako je ukupno zasadila 147 cveta?
11 Vasil je kupio monistre. Nanizao je 7 ogrlica. Koliko monistri je kupio Vasil, ako je za svaku ogrlicu upotrebio 65 monistri?
12 Hanka je u prodavnici. Sa sobom nosi 1000 denara. Sastavi tekstualni zadatak prema podacima iz tabele.
114
broj
2 5 6 9 3 7
proizvod sveske olovke o{triqke gume vodene bojice drvene bojice
cena 354 denara 125 denara 156 denara 144 denara 768 denara 805 denara
IZRA^UNAVAWE KALKULATOROM 1 Kako sabiramo uz pomo} kaklulatora. Onda sigurno zna{ da se kalulator ukqu~uje on dugmetom.
Znam da unosim brojeve u kalkulator.
c
- Na kalkulatoru se vide dugmadi sa znacima: Ivona
– mno`ewe
+ – sabirawe – – oduzimawe
: –deqewe Vesna
= – jednako
- Zbir brojeva 165 i 215 izra~unavamo ovako : unosimo
unosimo
pritiskamo
1 6 5
+
i dobili smo broj 380 Pritiskawem dugmeta
on c
pritiskamo
2 1 5
=
bri{emo predhodni zadatak.
2 Izra~unaj razliku 816-625. unosimo
unosimo
pritiskamo
8 1 5
–
pritiskamo
6 2 5
=
Dobili smo broj 191.
3
4 Izra~unaj koli~nika 996 : 3.
Izra~unaj proizvod 125 • 3. - unosimo
1 2 5
- pritiskamo - unosimo - pritiskamo
- unosimo
Mewa se samo znak...
- unosimo
=
5 Izra~unaj. ) 234 + 92 154 + 318
- pritiskamo Filip
345 – 126
3 =
- Dobili smo koli~nik 332. v) 35 9
b) 534 – 28
6 Izra~unaj razliku 836-256, a zatim
:
- pritiskamo
3
- Dobili smo proizvod 375
9 9 6
175 4
g) 765 : 9
132 : 4
7 Izra~unaj koli~nika 425:5, a za-
proveri sabirawem.
8 Da li je ta~no ) 516 : 7 = 73 (ostatak 5);
tim proveri mno`ewem. b) 854 : 9 = 94 (ostatak 8)? 115
JEDNA^INE SA NEPOZNATIM MNO@ITEQEM 1 Ako nepoznati broj uve}amo 8 puta dobijamo broj 24. Koji je taj nepoznati broj?
x 8 = 24 Nepoznati broj ozna~avamo h ili nekim drugim slovom. Dobijamo jedna~inu h 8=24 sa nepoznatim h.
x = 24 : 8 x=3 Provera:
3 8 = 24 8 x
24 :8
2 Prona|i nepoznati broj h. ) x 7 = 63
b) 6 x = 30
7 x
x
x :7
v) x 3 = 21
:
:
3 Koji broj treba uve}ati 4 puta da bi dobili broj 32? 4 Prvi mno`iteq je broj 6, a proizvod je broj 42. Koliki je drugi mno`iteq? 5 Nekoliko drugova je dalo Safetu po 8 sli~ica. Od koliko drugova je dobio sli~ice, ako je Safet ukupno dobio 65 sli~ica?
6 Angel je zamislio broj. Uve}ao ga 3 puta i dobio broj 27. Koji broj je zamislio Angel?
7 Re{i jedna~inu: 7 • x = 95 – 39. 8 Sastavi tekstualni zadatak koji se re{ava jedna~inom. 5 • x = 45. 116
JEDNA^INA SA NEPOZNATIM DEQENIKOM 1 Ako nepoznati broj smawimo 4 puta dobijamo broj 9. Koji je taj nepoznati broj?
x:4=9 Nepoznati broj ozna~avamo h ili nekim drugim slovom. Dobijamo jedna~inu h:4=9 sa nepoznatom h.
x=9 4 x = 36 Provera: 36 : 4 = 9
:4 x
9 4
2 Prona|i nepoznati broj h. ) x : 8 = 4
b) x : 9 = 8
:
8 x
v) x : 7 = 7
x
x 8
:
3 Koji broj treba smawiti 7 puta da bi dobili broj 5? 4 Deqilac je broj 6, a koli~nik je broj 42. Koliki je deqenik? 5 U~enici iz jednog razreda su podelili su karte za de~ju predstavu u 3 razreda. Koliko karte su podeqene ako je svaki razred dobio po 9 karti?
6 U deda Miletovoj farmi ima 4 sviwe, a to je 3 puta mawe od broja krava. Koliko krava ima na farmi?
7 Re{i jedna~inu. x : 2 = 85 – 67. 8 Sastavi tekstualni zadatak koji se re{ava jedna~inom. x : 6 = 9. 117
JEDNA^INE SA NEPOZNATIM DELIOCEM 1 Ako nepoznatim brojem puta smawimo broj 36, dobijamo broj 9. Koji je nepoznati broj?
36 : x = 9 Nepoznati broj ozna~avamo h ili nekim drugim slovom. Dobijamo jedna~inu 36:h=9 sa nepoznatom h.
x = 36 : 9 x=4 Provera: 36 : 4 = 9
:x 36 x
2 Prona|i nepoznati broj h. ) 42 : x = 7
b) 72 : x = 8
72 x
v) 64 : x = 8 :
:
:x 42
9
64
3 Koliko puta treba smawiti broj 35 da bi dobili broj 7? 4 DeCenik je broj 81, a koli~nik je broj 9. Koliki je delilac? 5 Iz jednog vo}waka su ubrana 45 sanduka jabuka. Sanduci su podeqeni u nekoliko prodavnica. Svaka prodavnica je dobila 9 sanduka jabuka. U koliko prodavnica su podeqeni sanduci s jabukama?
6 Merima i Vidan su skupqali `irove. Merima je skupila 8 `ira,{to je za nekoliko puta mawe nego {to je skupio Vidan. Koliko puta mawe `irova je skupila Merima, ako je Vidan skupio 56 `ira?
7 Re{i jedna~inu. 36 : x = 254 – 248. 8 Sastavi tekstualni zadatak koji se re{ava jedna~inom 21 : x = 3. 118
DELOVI CELOG 1 Koliko jednakih delova na pici je podelilo svako dete? Esma
Svaki deo je pola pice
Nino
Tawa
Svaki deo je ~etvrtina pice
Svaki deo je osmina pice.
2 Svaki krug je podeqen na jednakim delovima. Koliki deo kruga je obojen? Svaki deo je tre}ina kruga
Svaki deo je petina kruga
Svaki deo je {estina kruga
Svaki deo je sedmina kruga
Svaki deo je devetina kruga
Svaki deo je desetina kruga
3 Upi{i obojeni deo figure?
4 Oboji zapisani deo figure.
sedmina
desetina
osmina
tre}ina 119
ZAPISIVAWE DELOVA CELOG RAZLOMCIMA 1 Svako dete je obojilo deo kruga. Da li su pravilno imenovani i zapisani obojeni delovi kruga?
Marija
polovina
Arben
~etvrtina
Elena
osmina
2 Koliko jednakih delova su obojena u kvadratu? Koliko delova su obojena? Ovo je razlomak..
brojilac razlomna crta imenilac Imenilac imenuje delove celog. Broijlac broji izdvojene delove.
Svaki deo je petina kvadrata. Obojene su tri petine.
3 Upi{i delove celog razlomcima. a) jedna tre}ina
b) pet sedmina
4 Pro~itaj slede}e razlomke. ,
,
v) devet desetina
,
i
.
5 Upi{i obojeni deo figure razlomkom.
6 Oboji prema potrebi. plave plave
crvene
crvene
`ute
zelene
plave
7 Upi{i i pro~itaj slede}e razlomke: a) brojilac 6 i imenilac 11 ; 120
b) brojilac 7 i imenilac 19
UPORE]IVAWE RAZLOMAKA 1 - Koliko jednakih delova na piti su podelili Maja i Ha{im? - Koliko delova je uzela Maja, a koliko Ha{im? - Ko je od wih uzeo vi{e pite?
Maja
Ha{im
2 Upi{i obojeni deo pravougaonika razlomkom. Koji razlomak je ve}i? Za{to? Od dva razlomka sa jednajkim imeniocem, ve}i je razlomak koji ima ve}i brojilac.
>
zato {to 4 > 3
3 Upi{i jedan od znakova >, = ili <, da bi bilo ta~no.
4 Uporedi razlomke. )
b)
ili
ili
v)
g)
ili
ili
.
5 Podre|aj po veli~ini razlomke, po~ev{i od najmaweg.. )
,
,
,
,
b)
,
,
,
,
.
6 Upi{i razlomak sa imeniocem 7, koji je: a) mawi od
b) ve}i od
7 Toma i Lina su podelili kola~ na 9 jednakih delova. Toma je uzeo Lina je uzela
kola~a i jo{
kola~a.
. Ko je uzeo vi{e kola~a? Za{to?
121
ZADACI ZA VE@BAWE
1 Izra~unaj u svesci i popuni tabele. 92 92 92 92 1 3 6 9
Mno`iteq Mno`iteq Proizvod
648 1
Deqenik Delilac Koli~nik
2 Izra~unaj u svesci i popuni. Â&#x2DC;5 ) 200 184
648 3
:4
648 6
:9 702 Â&#x2DC;9
Â&#x2DC;
:5 b) + 128
:5
635
648 9
Â&#x2DC;4
â&#x20AC;&#x201C; 36
:3
3 Izra~unaj u svesci i popuni. od
je 6 puta
je 3 puta ve}i od
237
546
91
je 3 puta mawi od
819
je 9 puta
od
4 Izra~unaj na najlak{i na~in. v) 5 Â&#x2DC; Â&#x2DC;
b) 27 Â&#x2DC; Â&#x2DC;
) (106 â&#x20AC;&#x201C; 6) Â&#x2DC; (200 + 36) : 4
639 : 9 â&#x20AC;&#x201C; 459 : 9
25 Â&#x2DC; Â&#x2DC;
5 Koli~nik broja 186 sa brojem 3 uve}aj za 179. Koji broj si dobio? 6 U pekari je ispe~eno 315 komada belog hleba i 522 komada crnog hleba. U gajbi je spakovano po 5 komada belog hleba, a crnog hleba po 9 komada u gajbi. Koliko ukupno gajbi je spakovana u pekari?
- bukovo drve}e
} }
7 Sastavi zadatak prema podacima. 145
}
2 puta vi{e od 145
- dabovo drve}e
}
- jasenovo drve}e
175
? 8 Pore|aj po ve}ini razlomke po~ev{i od najve}eg. ,
122
,
,
,
,
.
^AS. MinUTA Koje mere za vreme poznaje{? Pregledaj i podseti se. Jedno danono}je ima 24 ~asa. Jedan ~as ima 60 minuta. Zapisujemo: 1h = 60 min
minuta ~as danono}je Vreme u toku dana merimo ~asovnikom. Postoje vi{e vrsti ~asovnika.
Oba ~asovnika pokazuju.
10 h 30 min.
Upi{i vreme koje pokazuju ~asovnici.
Koje }e vreme pokazati ~asovnik posle 20 minuta? sada
Koje je vreme pokazao ~asovnik pre 32 minuta? sada pre 32 minuta
posle 20 minuta
5 h 33 min.
9 h 44 min.
Pregledaj i objasni kako je Davor izra~unao vreme, koje je pro{lo u jednom danono}ju od 6 h do 8 h 20 min.
6 h
2h
8 h
20 min
8 h 20 min Davor
2 h 20 min 123
Pregledaj i objasni kako je Dana izra~unala vreme, koje je pro{lo u jednom danono}ju od 13 h 50 min do 14 h 28 min .
Dana
13 h 50 min
14 h
14 h 28 min
Pregledaj i objasni kako je Demir izra~unao vreme, koje je pro{lo u jednom danono}ju od 10 h 18 min do 11 h 32 min .
10 h 18 min
11 h 18 min
11 h 32 min
Demir
1 h 14 min Pregledaj i objasni kako je Divna izra~unala vreme, koje je pro{lo u jednom danono}ju od 7 h 50 min do 10 h 40 min .
7 h 50 min
9 h 50 min
10 h
10 h 40 min
2 h 50 min Dopuni tvojom procenom. a) putovawe vozom iz Skopqa do Bitoqa traje 4 b) avionski let iz Ohrida do Beograda traje 50 Koliko vremena prolazi u jednom danono}ju: b) od 6 h 45 min do 7 h 15 min ; a) od 9 h do 15 h 33 min ; v) od 9 h 25 min do 20 h 50 min g) od 12 h 37 min do 15 h 27 min . Emil je oti{ao u {kolu u 7 h 30 min , a vratio se u 11 h 45 min . Koliko vremena je Emil bio u {koli? 124
SEKUNDA [ta su zakqu~ili Bojan i Anka? Od jednog do drugog otkucavawa moga srca prolazi vreme mawe od jedne minute.
Moje srce u jednoj minuti otkucava 60 puta.
Brojim od 1 do 20 za mawe od jedne minute.
Anka Bojan Nabroji neke svoje aktivnosti koje traju mawe od jedne minute. Neki ~asovnici, osim male skazaqke koja pokazuje ~asove i velike kazaqke koja pokazuje minute, imaju jo{ jednu, tre}u kazaqku, koja je naj~e{}e crvena. Ta kazaqka se zove sekundarnik i okre}e se mnogo br`e od druge dve skazaqke. Vreme za koje se sekundarnik okrene od jedne do susedne do we crtice zove se sekunda.
Jedno celo okretawe sekundarnika je vreme od jedne minute, a to je isto tako vreme 60 sekundi. ^asovnik pokazuje 11h 0 min 25 s.
Mawa jedinica od minute kojom se meri vreme je sekunda. Jedna minuta 60 sekundi. Zapisujemo: 1 min = 60 s.
Mile i Ilija su atleti~ari. Oni su pretr~ali stazu za mawe od jedne minute. Kojom merom i kojim instrumentom je sudija izmerio dola`ewe svakog od wih? Mile
Ile
125
Koliko je sati?
h
h
h
Nacrtaj sve tri skazaqke na ~asovniku da pokazuju zapisano vreme.
3 h 5 min e 25 s
22 h e 35 min 16 s
13 h e 20 min 56 s
Kada gledate rukomet ili ko{arku na semaforu se pokazuje vreme koje je pro{lo od po~etka utakmice. Prvi broj pokazuje minute, a drugi pokazuje sekunde. Na mnogim ko{arkarskim utakmicama pobednik se re{ava u zadwih nekoliko sekundi. GOSTI DOMA]I
Proveri za koliko sekundi }e{: a) napraviti tri koraka; b) kazati azbuku;
v) izra~unati proizvod 12 â&#x20AC;˘ 4.
Stoile je stazu za skijawe pro{ao za 5 minuta i 30 sekundi, Mirjana za 5 minuta i 10 sekundi. Ko je br`i i koliko? Na pliva~kom takmi~ewu na 100 m, postignuti su slede}i rezultati. Elena
Ace
Eva
Veda
Bojan
Ko je stigao prvi, a ko posledwi? ___________________________________ 126
DECENIJA. VEK Koje ve}e mere za vreme poznaje{? Pregledaj i podseti se.
Jedna decenija ima 10 godina. Jedan vek ima 10 decenija. Jedan vek ima 100 godina.
decenija
mesec
godina
nedeqa
vek
U kom veku `ivimo sada? Iz kojeg veka su pronalasci? Upotrebi enciklopediju ili internet. Pove`i da bi odgovaralo.
vek 18 vek 19
vek 21 vek 20
Koliko godina su: a) 2 decenije; b) 5 decenije;
v) 12 decenije?
Na tvom desetom ro|endanu napunio si 10 godine. Koliko decenija su to? Maja i Jana su bliznakiwe. Obe imaju po 15 godina. Koliko godina }e imati obe zajedno posle 5 godina? Pre 20 godina Mane je imao 10 godina. Wegova majka 30 godina, a wegov otac 40 godina. Koliko decenija ima sada svako od wih? Dopuni tabelu tako da zbir u svakoj koloni bude 1 vek. 3 decenije
92 godine 70 godine
45 godine 5 decenije
23 godine 127
MILENIJUM Lira `ivi 130 godine, a topola 60 godina vi{e od lipe. Bor `ivi 490 godina vi{e od topole. Koliko godina `ive zajedno lipa, topola i bor?
Period od 1000 godina zovemo MILENIJUM. Jedan milenijum ima 100 decenija.
Prema kalendaru koji koristimo, brojewe godina je zapo~elo ra|awem Isusa Hrista.
U kojem milenijumu `ivimo sada? Slovenska azbuka je sazdana u devetom veku. Koliko vekova postoji slovenska azbuka? Da li vi{e od 1 milenijuma?
Grad Aleksandrija je bio izgra|en pre 23 veka, a grad Ohrid pre 1 milenijuma. Koji grad je stariji? Grad Skopqe (Skupi) je izgra|en u prvom veku pre na{e ere. Koliko veka je pro{lo od tada do sada? U kojem milenijumu je izgra|en grad Skupi?
Dopuni tabelu tako da zbir u svakoj koloni bude 1 milenijum. 55 decenije
5 veka 300 godine 128
680 godine 6 veka
37 decenije
METAR. DECIMETAR. CENTIMETAR Koje mere du`ine poznaje{? Pregledaj i podseti se.
Merna jedinica du`ine je metar
(1 m). centimetar
Mawe merne jedinice du`ine su: decimetar(1 dm) i centimetar (1 cm).
metar decimetar Kako merimo du`inu?
Pro~itaj du`ine na trakama koje su izmerili Izida i Ru`ica?
Ru`ica Izida
Izra~unaj i popuni uz pomo} crte`a.
Miki i Riki su izmerili du`inu trake? [ta su zakqu~ili?
Miki
Riki
Izra~unaj i popuni.
129
7 Andrej, Ana i Tawa su izmerili du`inu sobe. [ta su zakqu~ili?
Andrej
4 m 6 dm 9 cm
46 dm 9 cm
469 cm
Tawa Ana
4 m 6 dm 9 cm = 469 cm 8 Izra~unaj i popuni. 6 m 7 dm 4 cm =
cm
627 cm =
m
dm
cm
8 m 1 dm 4 cm =
cm
897 cm =
m
dm
cm
9 Na crte`u je nacrtana du` AD. Izmeri i zapi{i du`inu svake od du`i na crte`u.
________________________ B
C
________________________
D
________________________
10 Upi{i jedan od znakova >, = ili < da bude ta~no. 2 m 5 dm 7 cm
247 cm
346 cm
3 m 4 dm 6 cm
9 m 9 dm 8 cm
900 cm
528 cm
5 m 2 dm 6 cm
11 Nacraj lewirom du` koja je duga: a) 7 cm;
b) 17 cm;
c) 1 dm 7 cm;
d) 2 dm.
12 Petar je sko~io u daq 1m 7dm, Dime je sko~io 16 dm 5 cm, a Rade je sko~io 192 cm . ^iji je skok najdu`i, a ~iji najkra}i?
40 m
13 Na jednoj pravoj ulici postavqene su 50 sijalice. Rastojawe izme|u dve susedne sijalice je 8 m. Koliko metara je duga ulica, ako su i na po~etku i na kraju ulice postavqene sijalice? 50 m
15 m 20 m
{kolskog dvori{ta. Dvori{te je ogra|eno ogradom. Izra~unaj du`inu ograde dvori{ta.
60 m
14 Na crte`u je prikazan plan jednog
65 m 130
MILIMETAR 1 Izmeri i zapi{i du`ine du`i..
cm
cm
cm
2 Na lewiru izme|u dve crtice koje odre|uju jedan centimeter ima i druge mawe crtice. Na koliko jednakih delova je sadr`i 1 cm? Koliko je rastojawe izme|u dve male crtice?
1 mm
1 cm
0
2
1
3
3 Ozna~i na lewiru. a) 10mm, 15 mm;
0
1
2
3
4
Mawa merna jedinica du`ine od centimetara je milimetar. Jedan centimeter ima 10 milimetar.
5
1 cm = 10 mm 10 mm = 1 cm
b) 17 mm,
0
1
20 mm;
2
v) 30 mm,
3
4 Izmeri i zapi{i du`ine predmeta.
0
35mm,
1
2
40 mm.
3
4
Male stvari " # $ %# & $' ' $* merimo mi' ' # / limetrima.
mm mm 5 Izmeri i upi{i milimetrima du`ine du`i. B E mm mm C A
mm
mm
F
D 131
6 Izra~unaj i popuni uz pomo} crte`a. 1 cm =
mm
1 dm =
mm
1m=
:10 1m
:10
:10 1 dm
1 cm
1 mm
mm 路10
路10
路10
2 cm =
mm
2 dm =
mm
2 cm 4 mm =
mm
6 cm =
mm
5 cm =
mm
5 dm 6 cm =
mm
7 Popuni tabele. m
dm
cm
m
245 cm
dm
cm
840 cm 308 cm
705 cm
8 Zapi{i jedan od znakova >, = ili < da bude ta~no. 8 dm 4 mm
7 dm 8 cm
697 cm
6 dm 9 cm 6 mm
9 cm 5 mm
900 mm
990 cm
9 dm 8 cm 9 cm
9 Nacrtaj lewirom du` koja je duga: a) 60 mm;
b) 120 mm;
v) 5 cm 6 mm;
g) 2 dm 3 mm.
10 Olovka je duga 183 mm, a hemijska olovka je duga 151 mm. Koji od ovih dva pribora za pisawe je du`i i koliko?
11 Prona|i visine dece, ako je Elena visoka 103 cm, Simona je 8 cm ni`a od Vaska, Lile je 11 cm vi{a od Elene, a Vasko je za 6 cm ni`i od Lile? a) visine unesi u tabeli Elena
b) ko je najvi{i, a ko najni`i? Simona
Vasko
Lile
12 Prema podacima na crte`u otkrij kolike su visine rode, zeca i pu`a izrazene milimetrima.
23 cm 1m
42 cm 97 cm
132
PROCEWIVAWE I MEREWE DU@INE a) Proceni du`ine du`i u centimetrima, a zatim proveri svoju procenu merewem. Podatke upi{i u tabelu. du`
proceni
izmeri
b) Proceni du`ine du`i u milimetrima, a zatim proveri svoju procenu merewem. Podatke upi{i u tabelu. du`
proceni
izmeri
a) Proceni du`inu i {irinu svoje u~ionice, a zatim proveri svoju procenu merewem. Podatke zapi{i u tabeli. proceni
izmeri
du`ina {irina b) proceni du`inu i {irinu svoje sveske, a zatim proveri svoju procenu merewem. Podatke upi{i u tabelu. proceni
izmeri
du`ina {irina Proceni du`inu i {irinu u drugih predmeta u svom {kolskom priboru, a zatim proveri svoju procenu merewem. Podatke upi{i u tabelu.
133
KILOMETAR Pro~itaj rastojawa izme|u objekata na slici. Izme|u kojih objektima je najmawe rastojawe, a izme|u kojim najve}e? [kola
Teatar
Ne mogu izmeriti metrom.
Kino
Muzej Sofi Za merewe ve}ih du`ina, du`ina puteva, rastojawa me|u gradovima,koristimo ve}u meru od jednog metra.
Ve}a merna jedinica du`ine od metra je kilometar. Jedan kilometar ima 1000 metra.
Na crte`u je prikazana skica puteva izme|u nekih gradovima u Makedoniji. Gordana, Ivan, Kaliopi i Oliver planiraju da putuju za letwi raspusta. Upi{i koliko }e kilometara pro}i svako od wih, ako: a) Gordana ide iz Skopqa za Kumanovo; Tetovo b) Ivan ide iz Velesa do \ ev|elije;
Kumanovo
Skopqe
v) Kaliopi ide iz Skopqa do Ohrida preko Tetova;
Veles
[tip
g) Oliver ide iz Velesa do Tetova, preko Skopqa; d) Ko }e od wih pro}i najdu`i put, a ko najkra}i?
\ev|elija Ohrid
Upi{i rastojawe iz grada u kome `ivi{ do nekoliko gradova u Makedoniji. Koristi pisane podatke ili internet. 134
KILOGRAM Koja ti je mera za masu poznata? Merna jedinica mase je kilogram. Ozna~ujemo 1 kg.
kilogram Masu merimo vagom Postoje vi{e vrsta vaga.
Vaga sa tegovima
medicinska vaga
kantar
terazija
Kolika je masa krompira? A kolika bresaka? Ko ima ve}u masu, krompiri ili breskve?
Upi{i masu prema tome {ta pokazuje vaga.
Koji xak ima najve}u masu? A koji najmawu masu?
bra{no
oriz
{e}er
sol
krompir
__________________________________________________________________ 135
DEKAGRAM Masa banane koju pokazuje vaga je mawa od jednog kilograma.. Vlatko
Ne mogu izre}i u kilogramima.
naslici su prikazane vrste plodova. da li je ta~no da je wihova masa mawa od jednog kilograma?
Mawa merna jedinica mase od kilograma je dekagram. Ozna~ujemo 1 dag.
Pregledaj tegove i poso~i koji od wih koliko dekagrama ima.
Primere mase od 1 dag. koje ~esto sre}emo kod ku}e su, kesice vanilinog {e}era, cimeta, pra{ka za pecivo.
Koliko dekagrama ima u jednom kilogramu? Pro~itaj masu produkata?
sol
kim
susam
{e}er
kakao
6 Kolika je masa gro`|a? A kolika {argarepe? Ko ima ve}u masu, gro`|a ili {argarepa?
136
Upi{i masu plodova u dekagramima kao {to pokazuje vaga.
b)
Prema vagama na crte`u koje vo}e ima najmawu masu?
Pro~itaj recept. Koji od produkata, koji }emo upotrebiti za pripremu vo}ne salate ima najve}u masu? A koji ima najmawu masu?
Vo}na salata - 50 dag banana - 60 dag jabuka - 15 dag oraha - 30 dag kivija - 25 dag meda - 30 dag kru{aka
Iletova majka je za izradu kiflica upotrebila: 1 dag soli, 1 dag peciva, 3 dag susama 15 dag margarina i 80 dag bra{na. Koliko je masa upotreqenog materijala?
137
PROCEWIVAWE I MEREWE MASE Proceni i pove`i da odgovara.
450 kg
10 dag
5 kg
5 dag
Kilogram ili dekagram?
Koliko je tvoja masa? Kolika je masa tvojeg najboqeg druga? Proceni i proveri svoju procenu merewem. proceni
izmeri
moja masa masa____________
Kolika je masa tvoje {kolske torbe? Proceni i proveri svoju procenu merewem. proceni
izmeri
{kolska torba
Uo~i nekoliko predmeta u svojoj okolini. Proceni wihovu masu, a zatim proveri merewem.
138
TON U jednom kamionu su natovarene 1000 kutija. Svaka kutija ima masu od 1 kg. Kolika je ukupna masa kutija?
Kojom merom merimo velike mase?
Ve}a merna jedinica merewe mase od kilograma je ton. Jedan ton ima 1000 kilograma
Ovaj slon ima masu oko jednog tona! Izra~unaj i saznaj koliku masu imaju: plavi kit sivi kit Svaki kamion treba da prevesti jedan tovar? Pove`i da odgovara.
U jednom vagonu je imalo 20 t gvo`|a. Iz vagona su natovarena 3 kamiona sa gvo`|em. U svakom kamionu je bilo natovareno po 40 t gvo`|a. Koliko tona gvo`|a je ostalo u vagonu?
Dopuni tabelu tako da zbir u svakoj koloni bude 1 t .
139
LITAR Zaokru`i slovo ispred posude koja ima najve}u koli~inu te~nosti? b)
v)
g)
d)
Podseti se i odgovori ~ime merimo te~nosti.
Qumﾃｫsht
Te~nosti merimo u litrima. Jedinica mera te~nosti je jedan litar. Ozna~ujemo: 1 l.
Lﾃ起G
Sena je kupila dve fla{e soka od 1l. Kad je do{la ku}i presipala ih je u bokal. Koliko litara soka je presipala u bokal?
Koliko fla{a iz 1 l, punih vodom, su potrebne da bise napunila posuda od 15 l?
Jovan je isipao 20 l vode u crvenoj posudi i 25 l vode u plavu posudu. U koju posudi je isipao vi{e vode?
Deda Petko je iz supermarketa kupio slede}e proizvode. jestivo uqe sok omek{iva~ trajno mleko te~ni sapun
a) Koji proizvod ima najmawu koli~inu?
b) Koji proizvod ima najve}u koli~inu?
Jedan lonac sakupqa 10 l vode. Denis ga puni isipawem vode iz fla{a od 2 l. Koliko takvih fla{a punih vode treba isipati u lonac da bi ga napunio? 140
DECILITAR Magdalena je od 1 l soka napunila 10 ~a{a sokom. Kolika je koli~ina soka u svakoj ~a{i?
Mawa jedinica od litra kojom merimo te~nosti, je decilitar. Jedan litar ima 10 decilitra.
Koliko punih ~a{a od 1 dl su potrebne da bi se napunila fla{a od 1l?
Zapisujemo. 1 l = 10 dl.
a) Mira je od 1l jogurta napunila 5 ~a{a. Kolika koli~ine jogurta ima u svakoj ~a{i?
b) Koliko ~a{a od 2 dl pune s jogurtom su potrebne Miri da napuni bokal od 3 l?
Postoje posude za merewe te~nosti na kojima su nacrtane crtice. a) Upi{i koli~inu te~nosti u svakoj od posuda; b) Potra`i od roditeqa da ti poka`u ~a{u na kojoj ima crtica i pi{e 1 dl ili 2 dl Dopuni tabelu prema primeru.
Maja je kupila 5 limenke soka od 2 dl. Jana je kupila sok u pakovawu od 2 l. Koja je od wih kupila ve}u koli~inu soka? 141
ZADACI ZA VE@BAWE a) Kojom jedinicom za vreme merimo: - vremetrajawe jednog {kolskog ~asa;
- vremetrajawe prole}a;
- vremetrajawe za koje mo`e{ da pretr~i{ 50 m;
- vremetrajawe dana;
b) Poka`i za koje vremetrajawe iz zadataka 1.a) se odnose slede}i podaci: 27 godina
40 minuta
3 meseci
- vremetrajawe uzrasta qudi.
12 ~asa
Koja jedinica mera je potrebna da izmerimo: a) du`inu du`i AV; A_____________B b) du` kra}u od 1 cm; v) rastojawe izme|u gradova Makedonski brod i Skopqe; g) du`inu va{e klupe: e) du`inu va{e u~ionice; |) izmeri du`ine i zapi{i rezultate iz 2 a), 2 b), 2 v) i 2 g). Dekagram. kilogram ili ton?
Kojom jedinicom merom merimo koli~inu te~nosti u:
142
20 sekundi
PRIKUPQAWE PODATAKA 1 Pregledaj i podseti se da podatke mo`e{ prikupqati sa: upitnikom
posmatrawem
upore|ivawem
brojewem
merewem
2 U~enici IV razreda jedne {kole radili su upitnik o rastojawu izme|u wihovih ku}a i {kole Upitnik Ime i prezime _________________________________________ Rastojawe od moje ku}e do moje {kole je pribli`no:
1. 100 m 6. 600 m
2. 200 m 7. 700 m
3. 300 m 8. 800 m
11 ve}e od 1 km, a mawe od 2 km
4. 400 m 9. 900 m
5. 500 m 10. 1 km
12 ve}e od 2 km
Uputstvo: Zaokru`ite broj ispred odgovaraju}eg odgovora. Kada su popunili upitnike, zaokru`ene brojeve ispred odgovaraju}ih odgovora zapisali su na slede}i na~in.
1 5 7 8 2 4 11
4 2 11 12 9 10 12
7 3 5 6 8 5 9
3 10 2 7 1 3 10
2 12 1 5 6 11 9
8 12 9 2 4 1 10
11 11 2 9 7 3 5
12 12 7 9 11 2 5
6 10 2 3 4 9 8
7 6 7 4 2 11 12
7 6 2 8 11 1 2
9 9 6 5 3 2 7
11 9 4 1 2 10 1
11 3 6 1 12 8 1
10 8 4 8 11 4 4
5 4 1 2 1 5 6
3 Uradi upitnik za svom razredu. Upi{i zaokru`ene brojeve ispred odgovaraju}ih odgovora kao u gorwem primeru.
4 U~enici jednog razreda merili su svoje visine. Visine izra`ene u centimetre su zapisali na slede}i na~in.
118 108 115 124
125 140 128 136
133 110 120 130
126 136 117 140
147 128 98 138
133 120 152 143
126 132 127 141
147 96 119 120
141 134 129 99
5 Prikupi podatke o visinama u~enika iz svog razreda. Izmeri visine svih u~enika u svom razredu, a zatim visine izra`ene u centimetre. Upi{i kao u prethodnom primeru. 143
URE\IVAWE PODATAKA Iz prikupqenih podataka kao na prethodnoj strani ne mogu se odmah izvu} i zakqu~ci, ustvari dati odgovor na neka pitawa. Zato podatke naj~e{}e ure|ujemo u odgovaraju}e grupe.
1 Rastojawa iz primera 1 iz predhodne strane grupiramo u 4 grupe: - prva grupa : rastojawe mawe od 200 m; - druga grupa : rastojawe od 300 m do 600 m; - tre}a grupa :rastojawe od 700 m do 1 km; - ~etvrta grupa :rastojawe ve}e od 1 km. Grupirane podatke unosimo u tabelu. U prvoj koloni upisujemo odgovaraju}e grupe rastojawa. Zatim, za svaki odgovoru odgovaraju}e grupe rastojawa stavqamo znak I , u drugoj koloni. Na kraju, znakove ,,Iâ&#x20AC;? brojimo i brojeve zapisujemo u posledwoj koloni tabele.
Rastojawe mawe od 300 m od 300 m do 600 m od 700 m do 1 km ve}e od 1 km
Znak
||||| ||||| ||||| |||||
||||| ||||| ||||| |||||
||||| ||||| ||||| |||||
||||| ||||| ||||| ||||| ||||| |||| ||||| ||||| ||||| |||| ||||
Broj u~enika
25 34 34 19
Prema podacima u tabeli odgovori i dopuni: a) Koliko je u~enika popunilo upitnik ____________________________ b) Broj u~enika ~ije rastojawe od ku}e do {kole je: x mawe od 1 km _______; x ve}e od 600 m je_______; x ve}e od 200 m je _______; x mawe od 600 m je _______.
2 Dopuni slede}u tabelu podacima o visinama u~enika iz 5 zadatka prethodne strane. Visina mawa od 100 cm od 100 cm do 120 cm od 121 cm do 140 cm ve}a od 140 cm
Znak
Broj u~enika
a) U koliko grupa su grupirane visine u~enika? __________________________ b) Koliko u~enika ima u razredu? _____________________________________ v) Koliko u~enika je ve}e visine od 140 cm? _______________________________ g) Koliko u~enika je mawe visine od 140 cm? ______________________________ 144
3 U~enici jednog razreda imali su ~as u fiskulturnoj sali. Na ~asu su koristili sportske rekvizite: obru~, u`e, fudbalsku loptu i ko{arkarsku loptu. Po zavr{etku ~asa, rekviziti su ostali razbacani po podu fiskulturne sale, kao na crte`u.
Posmatrawem grupiraj rekvizite. Dopuni tabelu. Rekvizit obru~ u`e fudbalska lopta ko{arkarska lopta
Znak
|||||
Broj rekvizita
Koriste}i podatke iz tabele odgovori na slede}a pitawa: a) Koliko ukupno rekvizita ima u fiskulturnoj sali? __________________ b) Kojih rekvizita ima najvi{e? ______________________________________ v) Kojih rekvizita ima mawe?________________________________________ g) [ta ima vi{e, fudbalskih lopti ili u`adi? _________________________ d) [ta ima mawe, lopti ili u`adi? ___________________________________
4 U fiskulturnoj sali svoje {kole uradi selekciju sportiskih rekvizita kao ugorwem primeru. Prethodno izaberi koje }e{ rekvizite razgle|ivati. Kada uradi{ selekciju rekvizita, unesi podatke u tabeli kao u gorwem primeru. Zatim, donesi zakqu~ke o tome kakvi su me|usobni odnosi rekvizita, ustvari {ta ima mawe, ~ega vi{e, ~ega najvi{e i sli~na druga pitawa. Dobijene zakqu~ke napi{i kao izve{taj.
145
^ITAWE PODATAKA. STUP^ASTI DIJAGRAM
1 Iletova majka je pripremala zimnicu od paprika, zelenog paradajza, {argarepe i krastavca. Pro~itaj podatke u stup~astom dijagramu i zapi{i u tabeli.
Povr}e
Broj komada
Broj komada povr}a Y Z$ $[ W $X W @
Kada prikupimo odre|ene podataka oni se ure|uju i predstavqaju se pregledno, naj~e{}e u tabeli. Osim toga podaci se predstavqamo i dijagramima, kao {to je stup~asti i linijski dijagram. 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
' @ * {argarepe @ U# * W@ krastavci
[ [ @ paprike X $ ' # zeleni paradajz
a) Koje je vrste povr}a najvi{e upotrebila? ____________________ b) Koje je vrste povr}a najmawe upotrebila? _____________________ v) Koliko komada povr}a je ukupno upotrebila?_______________________
je kru{aka, breskve, jabuka i kajsija. Pro~itaj podatke iz stup~asti dijagrama i upi{i u tabeli.
Vo}e
Masa u kilogramima
Masa u kilogramima U $* $@ & '
2 Na jednoj tezgi za prodaju vo}a imalo
100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 $5
@ % kru{ke [ U@ breskve
jabuke Z \ @ kajsije @ ZU
a) Koje vrste vo}a ima najvi{e?___________________________________ b) Koje vrste vo}a ima najmawe? ____________________________________ v) Koliko kilograma breskvi ima vi{e od kajsija? ________________________ 146
prikazane cene u denarima nekoliko proizvoda u jednoj prodavnici ode}e. Pro~itaj podatke iz stup~astog dijagrama i zapi{i u tabeli.
Cena u denarima
Ode}a
Cena] $* $ u denarima
3 Na stup~astom dijagramu su
1000 950 900 850 800 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
# @ trenerke majica ' ^
[ # pantalone bluza \ X
haqina U# ko{uqa @ %
a) [ta je najskupqe? ____________________________________________ b) [ta je najeftinije? ______________________________________________ v) Koliko majica mo`e{ kupiti za cenu od jedne haqine?___________________
4 U deda Mirkovoj {tali ima krava koje svakog dana daju mleko. Na ovom
Mleko u litrima @ $* $ #
stup~astom dijagramu je prikazana koli~ina mleka u litrima koje su dale krave svakog dana u toku jedne nedeqe. 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
[ @ ponedeqak *# @ utorak U sreda W #* # @ ~etvrtak petak [ # @ subota U \ # nedeqa
Pro~itaj podatke iz stup~astog dijagrama i upi{i u tabeli. Ponedeqak
Utorak
Sreda
^etvrtak
Petak
Subota
Nedeqa
a) Koliko litara mleka je dato u sredu?___________________________ b) Kojeg dana su krave dale najmawe mleka? _____________________________ v) Koliko litara mleka su dale krave zajedno u ~etvrtakom i petakom? _____
__________________________________________________________________
147
^ITAWE PODATAKA. LINIJSKI DIJAGRAM 1 Na crte`u je prikazan linijski di-
Du`ina u milimetrima ` $* $' ' #
100 90 80
jagram. [ta on predstavqa? Kakve podaci su prikazani wime. Du`ina se, osim u centimetrima, meri i u milimetrima. Na dijagramu je prikazana veza izme|u izra`avawa jedne iste du`ine u centimetrima i u milimetrima. Tako, na primer, 3 cm je jednako 30 mm . Obrnuto, na primer, 90 mm je jednako 9 cm .
70 60 50 40 30 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Du`ina u centimetrima ` $* $^ # ' #
Koriste}i podatke linijskog dijagrama odgovori na pitawa, a zatim popuni tabelu. a) Koliko milimetara su 8 decimetra? _______________________________ b) Koliko centimetara su 60 milimetra?________________________________
1
Du`ina u centimetrima Du`ina u centimetrima
7 40
je prikazana veza izme|u jednog istog vremenskog perioda izra`enog u ~asovima i minutima. Prema dijagramu odgovori: a) Koliko minuta su 7 sati?
___________________________ b) Koliko sati su 240 minuta?
____________________________
Vreme ' $* $' # u minutima
2 Linijskim dijagramom na crte`u
10 90
2 60
900 840 780 720 660 600 540 480 420 360 300 240 180 120 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Vreme u satima ' $* $W U * Koriste}i podatke linijskog dijagrama dopuni tabelu. Vreme u satima Vreme u minutima 148
1
5 540
12 180
13 600
15
3 Mina je ~itala kwigu. Koliko stranica je Pro~itane stranice. u W # $U# ^
pro~itala za odre|eno vreme, prikazano je linijskim dijagramom. Pro~itaj podatke iz linijskog dijagrama i odgovori na slede}a pitawa. a) Koliko je stranica pro~itala za 1 sat?
______________________________________ b) Koliko je stranica pro~itala za 4 sat?
______________________________________ v) Za koliko sati je pro~itala 60 stranica ?
______________________________________
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 2 3 4 5 Vreme u satima. ' $* $W U *
Koriste}i podatke linijskog dijagrama dopuni tabelu. Vreme u ~asovima 1 4 Pro~itane stranice 60
2 100
`ivotiwa. Mo`e tr~ati bez odmora i do 25 ~asa. Podaci o istr~anom putu u kilometrima odre|enog broja sati su prikazani na linijskom dijagramu. Pro~itaj podatke iz linijskog dijagrama,a zatim odgovori na slede}a pitawa.
RrugĂŤ tĂŤ vrapuata U# W $[ # * $@ ' # nĂŤ kilometra
4 Vuk je jedan od najizdr`qivijih
80 64 48 32 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Koha nĂŤ orĂŤ ' $* $W U *
a) Koliko kilometara istr~i vuk za 10 sati? ______________________________ b) Koliko kilometara istr~i vuk za 1 sati?_____________________________ Koriste}i odgovor ispod b) popuni tabelu: ___
Vreme u satima Istr~ani put u kilometrima
2
4
8 40
12 80
13
25 200
v) Koliko kilometara istr~i vuk za 25 sati?____________________________ g) Za koliko sati vuk istr~i 120 kilometara?____________________________ d) Vu~ja staza od Pelistera do Solunske Glave je duga 88 kilometara. Za koliko sati }e vuk istr~ati put od Pelistera do Solunske Glave? _________ 149
PREDSTAVQAWE PODATAKA. STUP^ASTI DIJAGRAM 1 ^etri dana za redom, ~etvrtkom, pet-
Dani
Prodati kilogrami kru{aka. u $@ & ' $@ %
kom, subotom i nedeqom, baba Neda je prodavala vo}e na pijacu. U ~etvrtak je prodala 12 kg kru{aka. U petak je prodala 22 kg, u subotu 16 kg i u nedequ je prodala 25 kg kru{aka. Na stup~astom dijagramu je predstavqeno koliko kilograma kru{aka je prodala baba Neda u ~etvrtak. Dopuni dijagram podacima o prodatim kilogramima kru{aka u ostala tri dana. Podatke unesi u tabelu.
Prodate kru{aka u kilogramima
25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
W #* # @ ~etvrtak, U \ # petak,
[ # @ subota, nedeqa
a) Kojeg dana je prodala najmawe kru{aka?_______________________________ b) Kojeg dana je prodala najvi{e kru{aka?______________________________
vode u litrima koju pije svaka `ivotiwa u danu: `irafa, majmun, slon, zebra i antilopa. Predstavi podatke iz tabele stup~astim dijagramom. @ivotiwa
Ispijena voda u litrima u toku dana
`irafa majmun slon zebra antilopa
8 2 15 5 4
ispijena voda u litrima u toku dana U[ $* $ * $* $ #
2 U tabeli su dati podaci o koli~ini 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
`irafa ` X \ zebra
majmun ' Z' # [ antilopa
slon U
a) Koja `ivotiwa pije najvi{e vode u toku dana? ___________________________ b) Koliko litara vode vi{e popije `irafa od zebre u toku dana? ____________ 150
cipela, `enskih cipela, de~jih cipela, sandala i patika date su u tabeli, izra`ene u denarima. Pretstavi podatke stop~astim dijagramom. Obu}a
mu{ke cipele `enske cipele de~je cipele sandale patike
Cena u denarima
950 1000 600 400
Cena obu}e u denarima ] $ $ \ *@ $* $
3 U prodavnici obu}e cene mu{kih
550
a) Koje cipele su najskupqe? _____________________________ b) Koje cipele su najjeftinije?
_____________________________
4 U jednoj {koli je izra|en test iz matematike. Odgovori se boduju. Najvi{e se mogu osvojiti 100 boda. Podatke o broju u~enika koji su osvojili od 0 do 10, od 11 do 30, od 31 do 50, od 51 do 70, od 71 do 90 i 91 do 100 bodova dati su u tabeli. Podatke iz tabele predstavi stop~astim dijagramom.
1000 950 900 850 800 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
' %@ $W * ` U@ $W * mu{ke cipele `enske cipele U @ [ # @ de~je cipele sandale patike #U@ $W * Bodovi 0 do 10 bodova
Broj u~enika
od 11 do 30 bodova
10 25
od 31 do 50 bodova
55
od 51 do 70 bodova
70
od 71 do 90 bodova
30 15
Broj u~enika Y Z$ $ W ^
91 do 100 bodova 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5
0 do 10 bodova $0$ $10$\ * od 11 do 30 bodova $11$ $30$\ *
$31$ $50$\ * od 31 do 50 bodova $51$ $70$\ * od 51 do 70 bodova
$71$ $y0$\ * od 71 do 90 bodova $y1$ $100$\ * 91 do 100 bodova
a) Koliko je u~enika radilo test? _____________________________________ b) Koliko je u~enika osvojilo vi{e od 90 bodova?________________________ v) Koju grupu bodova je osvojilo najve}i broj u~enika?________________ g) Koju grupu bodova je osvojilo najmawi broj u~enika? _________________ 151
PREDSTAVQAWE PODATAKA. LINIJSKI DIJAGRAM 1 Docrtaj da dobije{ linijski dijagram koji }e izra`avati vezu izme|u: b) jednu istu koli~inu te~nosti izra`enu u litrima i decilitrima;
1000
100
900
90
Te~nost u decilitrima W U#$* $ ^ #
Masa U $* $ @ & ' u dekagramima
a) jednu istu masu izra`enu u kilogramima i dekagramima;
800 700 600 500 400 300 200 100
80 70 60 50 40 30 20 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
1
Masa U $* $@ & ' u kilogramima
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Te~nost u litrima W U#$* $ #
a) isti vremenski period izra`en u minutama i sekundama; 600 480 360 240 120 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
b) jedan isti vremenski period izra`en u vekovima i decenijama. Vreme u decenijama. ' $* $ ^
Vreme u sekundama. ' $* $U @
2 Docrtaj i dobij linijski dijagram koji }e izra`avati vezu izme|u:
100 80 60 40 20 1
Vreme ' $* $' # u minutama. pio 50 kg gro`|a za jedan ~as. Linijskim dijagramom prika`i koliko kilograma gro`|a sakupio deda Mirko u odre|enom broju sati. Iz svoje loze sakupqao je gro`|e 2 dana, i u svakom od tih dana sakupqao je gro`|e po 6 sati. Koliko je kilograma gro`|a sakupio deda Mirko iz svoje loze?________________
3
5
6
7
8
9 10
350 300 250 200 150 100 50 1
152
4
Vreme ' $* $* @ * u vekovima. Gro`|e u kilogramima. z XZ $* $@ & '
3 Na berbi gro`|a deda Mirko je saku-
2
2 3 4 5 6 7 Vreme u satima. ' $* $W U *
ZADACI ZA VE@BAWE 1 U jednoj {koli je izra|en test iz matematike. Odgovori se boduju. Najvi{e se mogu osvojiti 100 boda. Testovi su pregledani i osvojeni bodovi svakog testa zapisani su ispod.
5 88 24 53 78 43 10
76 100 54 86 43 27 33 77 51 67 100 45 68 43 72 93 78 15 40 55 30
69 79 99 96 79 96 80
87 98 35 78 98 53 49
43 53 58 34 53 85 91
24 40 56 42 40 65 88
38 20 44 83 20 46 45
68 8 58 86 8 84 57
54 66 7 45 66 57 23
67 52 97 76 25 79 37
34 27 13 84 38 70 38 100 44 49 17 31 46 38 8 83 100 94 59 60 41
95 61 78 59 16 87 93
Brojewem uredi podatke i dopuni tabelu. Bodovi od 0 do 30 od 31 do 50 od 51 do 70 od 71 do 90 od 91 do 100
Znak
Broj u~enika
||||| ||||| ||||| |||
18 28 30 22 14
a) Koliko je u~enika radilo test?
_______________________________ b) Koliko je u~enika osvoilo od 51 do 70 bodova?
_______________________________ v) Koliko je u~enika osvoilo mawe od 31 boda?
Broj u~enika Y Z$ $ W ^
Podatke predstavi stup~astim dijagramom..
30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
_______________________________ g) Koliko je u~enika osvoilo vi{e od 90 boda?
_______________________________
od 0 do 30 ${$ $~{
od31do 50 $~Â $ $ {
od 71 do 90 $Â&#x201A;Â $ $y{
od 71 do 70 $ Â $ $Â&#x201A;{
od 91 do 100 $y $ $ {{
d) Koju grupu bodova su osvoili najve}i broj u~enika? ________________ |) Koju grupu bodova su osvoili najmawi broj u~enika? __________________
2 Posle ura|enog testa iz matematike u tvome razredu, upi{i osvojene bodove iz testa svakog u~enika. Zatim podatke uredi u tabeli po grupama bodova i predstavi stup~astim dijagramom. Kada uredi{ podatke odgovori na gore postavqena pitawa. 153
3 Stup~astim dijagramom je pretstavqena prodaja boze u jednoj poslasti~ari
Prodato litara boze. u $ # $\ X
za svaki dan u jednoj nedeqi. 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
ponedeqak [ @ *# @ utorak U sreda W #* # @ ~etvrtak [ # @ petak U \ # subota nedeqa
Pro~itaj podatke stup~astog dijagrama i upi{i u tabelu. Ponedeqak
Utorak
Sreda
^etvrtak
Petak
Subota
Nedeqa
a) Koliko litara boze je prodato u ~etvrtak?__________________________ b) U kojem je danu bilo prodato najmawe boze?___________________________ v) Koliko litara boze je prodato utorkom i sredom zajedno?_____________ g) Koliko litara boze je prodato u toku nedeqe?________________________
4 Goli pu` je najsporiji od svih `ivotiwa. Prolazi mawe od dva metara za
a) Koliko decimetara pro|e pu` za 20 minuta?
__________________________ b) Koliko decimetara pre|e pu` za 60 minuta________________
Koriste}i predhodne odgovore, odgovori na slede}a pitawa: v) Koliko decimetara pre|e pu` za 10 minuta?
___________________________
Put pre|en u decimetrima. X' #$[ #$* $ ^ ' #
jedan sata.Na linijskom dijagramu je predstavqeno koliki put pre|e pu` za odre|eno vreme. Pro~itaj iz dijagrama a zatim odgovori. 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Vreme u minutama. ' $* $' #
g) Koliko decimetara pro|e pu` za 1 minutu?__________________________ d) Za koliko minuta pu` pre|e 3 metara? ______________________________ 154
SADR@AJ
Predgovor
3
BROJEVI DO 100
5
SABIRAWE I ODUZIMAWE DO BROJA 100 BEZ PRELAZA
6
SABIRAWE I ODUZIMAWE DO BROJA 100 SA PRELAZOM
8
SKUPOVI. ELEMENTI SKUPOVA VENOV DIJAGRAM
10
BROJ SKUPOVA
12
PRESEK SKUPOVA
13
UNIJA SKUPOVA
14
BROJEVI 100, 200,..., 900,1000
15
BROJEVI OD 101 DO 1000
17
BROJEVI DO 1000
19
UPORE\IVAWE BROJEVA DO 1000
21
PARNI I NEPARNI BROJEVI
22
REDNI BROJEVI
23
SABIRAWE I ODUZIMAWE BROJEVA DO 1000 BEZ PRELAZA
24 26
500 – 200
320 – 20
320 + 40
500 + 270
28
360 – 40
770 – 270
29
+
302 – 2
30
–
345 + 124
31
469 – 124
32
+
SABIRAWE I ODUZIMAWE BROJEVA DO 1000 SA PRELAZOM
383 – 238 +
33
–
–
238 + 145
34 35 36
174 + 265
37
439 – 265
38
155
+
39
167 + 256
40
423 – 167
41
+
–
42
537 + 463
43
1000 – 463
44
+
156
–
–
45
JEDNA^INE
46
ZADACI ZA VE@BAWE
48
RAVAN
49
PRAVA
51
UZAJAMNI POLO@AJ TA^KE I PRAVE
52
PRAVA KROZ JEDNU TA^KU. PRAVA KROZ DVE TA^KE
54
POLUPRAVA
56
DU@
57
DU@INA DU@I
59
UGAO
61
PRAVI UGAO
63
O[TAR UGAO. TUPI UGAO
65
PRAVE KOJE SE SEKU
67
PARALELNE PRAVE
69
NORMALNE PRAVE
71
TROUGAO
73
VRSTE TROUGLOVA PREMA STRANAMA
74
VRSTE TROUGLOVA PREMA UGLOVIMA
76
ZADACI ZA VE@BAWE
78
MNO@EWE BROJEVA IZ DESETICA I STOTINA SA JEDNOCIFRENIM BROJEM 79 DEQEWE BROJEVA OD DESETICA I STOTICA SA JEDNOCIFRENIM BROJEM
81
BROJEVI 0 I 1 KAO MNO@ITEQI
83
BROJ 0 KAO DEQENIK. BROJ 1 KAO DELILAC
84
BROJNI IZRAZI
85
MNO@EWE ZBIRA SA BROJEM
86
MNO@EWE RAZLIKE SA BROJEM
87
MNO@EWE SA JEDNOCIFRENIM BROJEM BEZ PRELAZA
88
MNO@EWE JEDNOCIFRENIM BROJEM SA PRELAZOM
90
41 · 3
241 · 3
92
67 · 2
367 · 2
94
75 · 4
125 · 8
96
DEQEWE SA OSTATKOM
97
DEQEWE ZBIRA SA BROJEM
99
DEQEWE RAZLIKE SA BROJEM
100
DEQEWE SA JEDNOCIFRENIM BROJEM
101
56 : 4
103
856 : 4
105
362 : 2
107
432 : 3
109
324 : 3
111
195 : 3
113
IZRA^UNAVAWE KALKULATOROM
115
JEDNA^INE SA NEPOZNATIM MNO@ITEQEM
116
JEDNA^INA SA NEPOZNATIM DEQENIKOM
117
JEDNA^INE SA NEPOZNATIM DELIOCEM
118
DELOVI CELOG
119
ZAPISIVAWE DELOVA CELOG RAZLOMCIMA
120
UPORE]IVAWE RAZLOMAKA
121
ZADACI ZA VE@BAWE
122 157
158
^AS. MINUTA
123
SEKUNDA
125
DECENIJA. VEK
127
MILENIJUM
128
METAR.DECIMETAR.CENTIMETAR
129
MILIMETAR
131
PROCEWIVAWE I MEREWE DU@INE
133
KILOMETAR
134
KILOGRAM
135
DEKAGRAM
136
PROCEWIVAWE I MEREWE MASE
138
TON
139
LITAR
140
DECILITAR
141
ZADACI ZA VE@BAWE
142
PRIKUPQAWE PODATAKA
143
URE\IVAWE PODATAKA
144
^ITAWE PODATAKA. STUP^ASTI DIJAGRAM
146
^ITAWE PODATAKA. LINIJSKI DIJAGRAM
148
PREDSTAVQAWE PODATAKA. STUP^ASTI DIJAGRAM
150
PREDSTAVQAWE PODATAKA. LINIJSKI DIJAGRAM
152
ZADACI ZA VE@BAWE
153
7
6
5
0
22
42
62
82
21
41
61
81
1
7
5
5
7
MATEMATIKA ZA 4 RAZRED Autori Akademik Don~o Dimovski Prof.d-r Biqana Krsteska Roberta Jordanovska Slavica Dimitrievska Viktorija Paunoska Prevela Gordana Nikolovska - Stoj~evska
Priprema za {tampu: PROSVETNO DELO AD
Печати: Графички центар дооел, Скопје CIP - Katalogizacija u publikaciji Narodna i univerzitetska biblijoteka ,,Kliment Ohridski” - Skopqe 373.3016:51(075.2)=163.3 MATEMATIKA 4: Uxbenik za ~etvrti razred : devetogodi{weg osnovnog obrazovawa/ Biqana Krsteska... ( i dr.) - Skopqe: ministarstvo za obrazovawe i nauku Republike Makedonije, 2009 158 str.:ilustr. u boji; 28 sm. Autori: Biqana Krsteska, Don~o Dimovski, Slavica Dimitrievska, Viktorija Paunoska, Roberta Jordanovska. ISBN - 978 -608 - 4575 - 36 - 6 1. Krsteska, Biqana ( autor) COBISS. MK - ID 79208714