Sevgili öğrenciler! Siz artık beşinci sınıfa geldiniz, okumanızda başarılar dileriz. Matematik ile her gün karşılaşıyorsunuz, okulda, evinizde oynadığınız oyunlarda bile. Bu kitap yardımıyla bu okuma yılında yeni ve ilginç konularla milyona kadar sayıları ve onlarla işlemleri öğreneceksiniz. Geometri bölümünde ilginç konularla karşılaşacaksınız. Ölçme bölümünde alanın ölçülmesi ve alanın ölçü birimlerini tanıyacaksınız. Kitap dört konuya ayrılmıştır,her konunun ders birimleri vardır. Kitabı inceleyin ve konu amaçlarını gözetleyiniz. Her ders birimi renkli işaretlerle ayrılmıştır ve onların içeriklerinde yazılı öğütler,etkinlikler,görevler ve başka öneriler verilmiştir,öyle ki: Anımsayınız!
1.
Ders birimleri,önceden öğrendiklerinizle başlıyor. Verilenleri çözmek için,eski bilgilerinizi hatırlamanız lazım. Yeni bilgileri öğrenmenizde size yardımcı olacaklar.
Bu gibi işaretlerle,etkinlikler,sorular ve kendi başına ya da öğretmeniniz yardımıyla çözeceğiniz ödevler işaretlenmiştir.Bu bölümde dersteki yeni bilgileri öğreneceksiniz.Bu nedenle daha iyi öğrenmek ve anlamak için dikkatli ve aktif olmalısınız.En önemlisi renklendirilmiş bölümlerdir.
2. 3.
Bilmelisiniz!
Kendinizi yoklayınız!
Alıştırmalar
Deneyiniz!
Dersin en önemli bölümü,sorular,ödevler ya da iddialar gibi verilmiştir.Bunları unutmamalısınız ödevlerin çözümünde ya da pratik örneklerde kullanmalısınız.
Bu bölümde,öğrendiklerinizi hergünkü hayatta uygulayabildiğinizi yoklamak için sorular ve ödevler vardır.
Bu ödevleri kendi başınıza çözmelisiniz.Bununla öğrendiklerinizi daha iyi anlayacak ve büyük yararlarınız olacaktır.
Bu bölümdeki ödevleri ve problemleri çözmeye çalışınız.Bununla daha çok bilecek ve iddialarla daha zengin olacaksınız.
Matematiğin incelenmesinde güçlüklere rastlıyorsanız, caymayınız.Yeniden deneyiniz,direnciniz sonuç ve mutluluk getirecektir. Bu kitapla matematiği daha fazla sevecek ve yüksek başarılar elde edecekseniz bizi sevindireceksiniz. Yazarlardan
Konu 1: 1000000’a kadar sayılar 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
1. Kümeler-tekrarlama.............................4 2. Tablo şeklinde kümelerin gösterilişi .......................................6 3. Kümelerin farkı.....................................7 4. 1000’e kadar sayılar- tekrarlama .........9 5. 1000’e kadar sayıları toplamatekrarlama........................................10 6. 1000’e kadar sayıları çıkarma-tekrarlama..........................13 7. Milyon’a kadar sayılar. Milyon’a kadar binler................................................15 8. 1000000’a kadar sayıların yazılması ve okunması....................18 9. Sayının rakam ve pozisyon değeri...............................................20 10. 1000000’a kadar sayıların kıyaslanması....................................22 11. Binlilerin toplanması ve çıkarılması..24 12. 10000’e kadar sayıların geçişsiz toplanması ve çıkarılması ...............26 13. 10000’e kadar sayıların geçişli toplanması ....................................28 14. 10000’e kadar sayıların geçişli çıkarıl ması.................................................30
15. 1000000’a kadar sayıların geçişsiz toplanması ..................................32 16. 1000000’a kadar sayıların geçişli toplanması ..................................34 17. 1000000’a kadar sayıların geçişsiz çıkarılması ....................................36 18.1000000’a kadar sayıların geçişli çıkarılması................................ 38 19. Toplamanın değişme ve birleşme özelliği.......................................... 40 20. Toplam,toplananlara bağlıdır.........43 21. Toplamın değişmemesi... ..............46 22. Fark,çıkarılana bağlıdır .................48 23. Fark,çıkana bağlıdır ....................50 24. Farkın değişmemesi .....................52 25. 20’e kadar,roma rakamlarıyla sayıların yazılışı ..........................54 26. Verilerin sütün diyagramından gösterilişi ve yazılışı......................56 1000000’a kadar sayıların toplamını ve farkını okudunuz. Bilginizi deneyiniz ......................................58
1.
KÜMELER-TEKRARLAMA
1.
Venn diyagramının yardımıyla gösterin: a)birinci onluğun çift sayılarının kümesini; b)Türkçe alfabesinin sesli harflerinin kümesini; c)ikinci onluğun tek sayılar kümesini.
2.
Resimdeki C kümesiyle ilgili doğru olanları tespit et: 4 C 8 a) 8 C; 2 b) 3 C; 6 1 c) 4 C; 5 3 7
d) 2 C; e) 9 C и 5 C; f) 6 C и 8 C.
3.
ARİTMETİK sözünü oluşturan harfleri Venn diyagramıyla gösteriniz.
4.
Aşağıdaki sözleri oluşturan harfler, A kümesinin elemanları ise o zaman sA belirtiniz: a)MATEMATİK
5.
b)ALFABE
c)MANTIK.
A ve B kümelerini adlandırınız. A ve B kümelerinin kesişimi olan C kümesini adlandırınız.
6.
L,O,K,U ve M harfleri P kümesinin elemanlarıdır,O,R,M,A ve N harfleri M kümesinin elemanlarıdır.
A
B C
Bu iki kümeyi Venn diyagramıyla gösteriniz.İki kümede aynı olan harfler,iki kümenin kesişmesinde yer alacaklar. Hangi harfler P ve M’nin elemanlarıdır? 7.
4
O ve M harfleridir.Onlar P ve M’nin kesişim elemanlarıdır
Resimdeki sepetin bir bölümünde kırmızı elma ,diğer bölümünde ise yeşil elma var.
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
Kırmızı elmalar kümesi ve yeşil Elmalar kümesi.
Hangi kümelerle karşılaştınız?
Sepeteki tüm elmalar bir küme oluşturuyorlar.
Kırmızı ve yeşil elmalar,sepetteki tüm elmaların kümesini oluşturuyorlar buna da kümelerin birleşimi denir. 7.
Verilenlere göre A,B ve C kümelerini adlandır. 2 A ve B yardımıyla,C kümesi nasıl yazılır?
7
C
A
sC ve sA + sB kıyaslayınız.
5
9
10
sA,sB ve sC belirtiniz.
8.
3
8
6 A ve B yardımıyla,C kümesini sembolerle yazınız.
1
4
B
Verilenlere göre: A, B,C ve D kümelerini adlandır. A ve B kümelerin yardımıyla,C ve D kümelerini sembollerle yazınız. sA,sB,s(AUB),s(A∩B) belirtiniz. sA + sB ve s(A B) kıyaslayınız.
D
A
C
B
Deneyiniz! Kümeleri oluşturunuz: ETAP sözünü oluşturan harfler-A kümesi; TAPET sözünü oluşturan harfler-B kümesi; C=A∩B ; D= A U B; Çemberin içinde hangi işaret durmalıdır <,= ya da >? a) sA
s(AUB);
b) s (AUB) c) sA + sB
s(A∩B); s(AUB) + s(A∩B).
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
5
2.
1.
TABLO ŞEKLİNDE KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
А
Resimdeki A kümesi Venn diyagramıyla gösterilmiştir.
3 1
A kümesini başka türlü de yazabiliriz:
5
9
7
A= {1, 3, 5, 7, 9} Kümelerin böyle yazılışına,tabela şekli denir.
Kümelerin tabela şeklinde elemanlar büyük parantezlerin içinde yazılıp virgülle ayrılmışlardır. Elemanların yazı sırası önemli değildir. 2.
A,B ve C kümelerini tabela şeklinde yazınız. А
B
4 2
a
6 10
c e
8
C
b
İlkbahar Yaz Sonbahar Kış
d
3.
İkinci onluğun tek sayıları olan P kümesini tabela şeklinde yazınız.P kümenin kaç elemanı vardır?
4.
Yedinci onluğun sayıları olan M kümesini tabela şeklinde yazınız öyle ki sM=6.
5.
İkinci yüzlüğün,üçüncü onluğunun sayıları olan D kümesini tabela şeklinde yazınız ve sD=8.
6.
86’dan büyük ve 95’ten küçük olan sayı elemanlarını içeren N kümesini tabela şeklinde yazınız.sN bulunuz. Alıştırmalar
1.
4.
Resimdeki A kümesini tabela şeklinde yazınız.
3 1 2
6 10
8
2.
B={a,e,i,o,u}kümesini Venn diyagramıyla gösteriniz.
3.
Haftanın günleri kümesini tabela şeklinde yazınız.
6
M
A
4
2
M,N ve M∩N kümelerin eleman sayılarını belirtiniz.
5.
N
5
6
8
4
7
9
Her kümenin eleman sayısını belirtiniz. А = {а, b, c, d, e, f }; B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}; C={
,
,
}.
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
3.
KÜMELERİN FARKI
1.
Anımsayınız! Resimdeki verilen M ve N kümeleri ile ilgili, doğru olanları bulunuz.
Resimdeki A ve B kümelerini ve kırmızıyla boyanmış A kümesinin bölümünü inceleyiniz. A
2
1 3
M
3
1 5
2
6
4
7
б) 2 M; д) 6 M;
a) 3 M; г) 2 N;
N
b
в) 5 N; ѓ) 7 М.
а c
2.
3.
ç
e
d
f
9
B
10 11 12
Kırmızı bölümdeki elemanları kime ait olabilirler?
Resimdeki C ve D kümeleri Venn diyagramıyla verilmiştir.C kümesine ait olan,fakat D kümesine ait olmayan elemanları yazınız. C
4 5
6 7 8
D
Resimdeki P ve S kümeleri Venn diyagramıyla gösterilmiştir.P\S,P∩S ve P S tabela şeklinde kümeleri yazınız.
Kırmızı bölümdeki elemanlar A kümesine aittirler,fakat B kümenin elemanları değildir.
C kümesinin,A kümesinin elemanları olup da B kümesinin elemanı olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir.Sembolerle şöyle yazılıyor:C=A\B okunması da:C kümesi A ve B kümelerin farkıdır.
P 5
10 15 20
15 20
35 40 45
S
Resimde M ve N kümeler verilmiştir. M\N kümesi hangi renktedir? Hangi küme kırmızı renkle boyanmıştır? 1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
7
P 4.
S 3 5
1 9
Resimdeki P ve S kümelerinin farkını tabela şeklinde yazınız.
2
7
4 6 8
5.
A= {1,2,3,4,5,6,7,8 }
6.
Resimde verilmiş olan A,B ve C kümeleriyle ilgilidoğru olanları bulunuz.
ve B={2,4,6,8} kümeleri verilmiştir.A\B bulunuz.
B
А
б
а в
g д
ѓ е
ж з ѕ
и ј к
C
a) a A \ B;
d) з B \ C;
b) g A \ B;
e) ж B C.
c) з B C;
Bilmelisiniz!
Kendinizi yoklayınız!
İki kümenin farkını bulmalısınız
A={10,15,20,25,30,35,40} ve B={5,10,15,20}kümeler verilmiştir.A\B bulmalısınız. Alıştırmalar
1.
A={a,b,c,ç,d,e,f} ve B={a,b,c} verilmiş olan kümelerin A\B bulunuz.
2.
A= {1,2,3,4,5} ve B={1,3,5,7,9}. kümeleri Venn diyagramıyla gösterilmiştir.A\B bölümünü mavi renkle boyayınız.
3.
F kümesi C= {2,4,6,8,10 } ve D={1,2,3,4 } kümelerin farkıdır.sF bulunuz.
4.
A={1,2,3,4,5,6,7} kümesi verilmiştir.B kümesini belirtiniz,öyle ki sB=4 ve s(A\B)=3.
Deneyiniz! Bir çiçekçide,güller A kümesinin elemanlarıdır,aynı çiçekçide kırmızı çiçekler B kümesinin elemanlarıdır.A ve B kümelerin farkında eleman olmasa,ne demek oluyor?
8
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
4.
1.
1000’E KADAR SAYILARTEKRARLAMA
Resimdeki verilen sayıları okuyunuz,ondan sonra rakamlarla yazınız.
Y
O
Y
B
O
2.
526,825 ve 607 sayılarını:sözlü olarak yazınız.
3.
Verilen sayıları rakamlarla yazınız: a)üç yüz altmış sekiz;
Y
B
b)beş yüz on sekiz;
O
B
c)yedi yüz yedi.
4.
Verilen rakamlarla,tüm üç rakamlı sayıları yazınız: a)2,5 ve 7; b)0,4 ve 8, öyle ki her rakamı sadece bir kere kullanmalısınız.
5.
En küçükten başlayarak sayıları sıralayınız: 246, 358, 724, 264, 352, 624, 742.
6.
Verilen:256,254,265 ya da 266 sayılarından,hangisi 255 sayısının ardılı sayısıdır?
7.
154,360,400 ve 699 sayılarının ardılı sayılarını belirtiniz.
8.
7 rakamının verilen 372,527 ve 764 sayılarında pozisyon(yer)değeri hangisidir?
9.
725 ve 846 sayılarını geniş bir biçimde yazınız.
10.
Geniş bir biçimde verilenlerin sayılarını yazın а) 300 + 80 + 6 =
;
c) 400 + 80 =
b) 700 + 50 + 4 =
;
ç) 600 + 4 =
; .
11.
Verilen sayılardan:694,981 ve 349 hangisinde 9 rakamının en küçük pozisyon değeri vardır?
12.
224 ve 234sayıların aralarında olan, tek sayıları yazınız. 1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
9
5. 1.
1000’E KADAR SAYILARI TOPLAMA-TEKRARLAMA
Toplamları hesaplayınız: а) 245 + 3 =
;
b) 624 + 5 =
;
c) 471 + 7 =
.
Karşılaştır Tablo ile: а)
Y
O
B
2
4
5
3 2
Pratik olarak:
Diyoruz:
4
8
245 3 248
Üç rakamlı sayıda,bir rakamlı sayı birlilere ekleniyor,onluklar ve yüzlükler olduğu gibi yazılıyorlar.
5B+3B=8B 4O+0O=4O 2Y+0Y=2Y
Sözlü: b) 624 + 5 =
.
600 + 20 + (4 + 5) = 600 + 20 + 9 2.
721 sayısından 8 için daha büyük olan sayıyı belirtiniz.
3.
Hesaplayınız а) 325 + 43 = Tablo ile:
а)
O
B
3
2
5
4
3
6
8
3
b) 145 + 34 =
Pratik olarak:
Y
;
325 43 368
b) 145 + 34 =
5.
Hesaplayınız:
Tablo ile: а)
10
Pratik olarak:
Y
O
B
3
2
6
1
4
2
4
6
8
326 142 468
.
.
100 + (40 + 30) + (5 + 4) = 100 + 70 + 9
Hangi sayı 526 sayısından 53 için daha büyüktür?
; b) 426 + 251 =
c) 452 + 26 =
Sözlü:
4.
а) 326 + 142 =
;
; c) 428 + 350 =
; ç) 711 + 188 =
.
Sözlü: b) 426 + 251 =
.
(400 + 200) + (20 + 50) + (6 + 1) = 600 + 70 + 7
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
6.
325 sayısını,153 için artırın.
7.
Hesaplayınız: Пресметај: а) 365 + 8 =
;
b) 148 + 7 =
;
c) 336 + 8 =
.
Karşılaştırınız Tablo ile: а)
Y 3
O 6
Diyoruz ki: B
Pratik olarak:
8B+5B= 1O 3B
5
1
365 8 373
6O+1O=7O
8
3
1
13
7
3
3Y+0Y=3Y
8.
Berk 125 denar için kitap ve 8 denar için silgi satın almış.Berk,kitap ve silgi için kaç para ödemiş?
9.
Hesaplayınız: Пресметај: а) 398 + 75 =
;
b) 185 + 47 =
;
c) 495 + 38 =
;
ç) 403 + 79 =
.
Karşılaştırınız Tablo ile: а)
Y 3
O
Diyoruz ki: B
9
8
7
5
1
13
1
17
4
7
Pratik olarak:
8B+5B=
1O
3B
11
9O + 7O + 1O = 17O = 1Y 7O 3Y+1Y=4Y
398 75 473
3
10.
256 ve 78 sayılarının toplamına 66 sayısını ekleyiniz.
11.
Bir ormanda 352 yaprak dökmeyen ağaçlar vardır,78 için ise daha fazla yaprak döken ağaçlar vardır. Ormanda kaç yaprak döken ağaç vardır?
12.
Hesaplayınız: Пресметај: а) 439 + 385 =
; b) 265 + 128 =
; c) 648 + 194 =
; ç) 777 + 77 =
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
.
11
Karşılaştırınız Tablo ile: а)
Y
O
Diyoruz ki: B
4
3
9
3
8
5
1
14
1
12
8
2
Praktik olarak:
9B + 5B = 1O 4B 3O + 8O + 1O =1Y = 1Y 2O 4Y + 3Y + 1Y = 8Y
11
439 385 824
4
13.
Mine’nin para kasasında 265 denarı varmış,kardeşi Emre’nin ise 288 denarı varmış. Beraber kaç denarları varmış?
14.
Bora 265 denar için şort ve 650 denar için spor ayakkabı satın almış.Şortlar ve spor ayakkabılar beraber kaç denar değerindedirler?
15.
Bir meyve bahçesinde 325 koli delişes elma ve 148 koli daha fazla aydaret elma toplanmış. a) Kaç koli aydaret elma toplanmış? b)Meyve bahçesinde toplam kaç koli elma toplanmıştır?
16.
Öğleden önce çocuk tiyatrosunun piyesini 275 öğrenci izlemiş,öğleden sonra ise 48 öğrenci daha fazla izlemiş.Piyesi o gün toplam kaç öğrenci izlemiştir?
17.
Melek ve Ayşe kelebekler avlıyormuşlar. Melek 109 kelebek avlamış, Ayşe ise 94 kelebek avlamış.Beraber kaç kelebek avlamışlardır?
18.
428 ve 240 sayıların toplamından,hangi sayı 164 için daha büyüktür?
19.
125 ve 250 sayıların toplama ile metinli ödev oluşturunuz,ondan sonra çözünüz.
12
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
1000’E KADAR SAYILARI ÇIKARMAtekrarlama
6.
1.
Hesaplayınız: а) 168 3 =
;
b) 249 6 =
;
c) 888 5 =
.
Karşılaştırınız Tablo ile: а)
Diyoruz ki:
Y
O
B
1
6
8
Pratik olarak:
8B-3B=5B a)
3 1
6
5
1Y-0Y=1Y
2.
Hangi sayı 629 sayısından 7 için daha küçüktür?
3.
Hesaplayınız: а) 457 34 = Tablo ile:
а)
Pratik olarak:
Y
O
B
4
5
7
3
4
2
3
4
b) 568 325 =
;
249 6 243
c) 649 303 =
;
Tablo ile: b)
457 34 423
b)
168 3 165
6O-0O=6O
.
Pratik olarak:
Y
O
B
5
6
8
3
2
5
2
4
3
568 325 243
4.
Eğer bir sayıya: a)6; b)24; c)113 eklenirse,799 sayısı elde edilir.Aranan sayı hangi sayıdır?
5.
Eğer eksilen 258 ve çıkaran 35 ise farkı bulunuz.
6.
Hesaplayınız: а) 253 8 = Karşılaştırınız
;
b) 462 7 =
Pratik olarak: 5O – 1O = 4 O
Y
O
B
2
4
13
10B + 3 B = 13 B
2
5
3
13B - 8 B = 5 B
8
4O – 0O = 4O
5
2Y – 0Y = 2Y
2
4
c) 485 7 =
Diyoruz ki: Çünkü 3B<8B,1O alıyoruz
Tablo ile: а)
;
253 8 245
.
beş sayısının üzerinde ki noktayı hatırladım,demek oluyor ki 5O,1O=10B aldım ve 3B ekledim.
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
13
7.
Hangi sayı 324 sayısından 9 için daha küçüktür?
8.
Hesaplayınız: a) 472 26 = ç) 624 137 = Karşılaştırınız Tablo ile:
г)
Y
O
5
11
b) 178 59 =
;
B
1
14
6
2
4
1
3
7
4
8
7
;
c) 362 35 =
;
d) 534 258 =
;
Diyoruz ki: Çünkü 4B<7B,1O=10B alıyoruz 10B+4B=14B, 14B-7B=7B 10O+1O=11O,11O3O=8O,5Y-1Y=4Y
;
e) 304 256 =
.
Eğer Pratik olarak: birlilerden,birliği çıkaramasam o halde1O=10B 624 birliğe ekliyorum. 137 Diğer onluklar için 487 aynısı geçerlidir.
11O - 3 O = 8 O 5Y – 1Y = 4 Y
9.
Bir okulda 435 öğrenci varmış, onlardan 247’si kız öğrencisidir .Okulda ne kadar erkek öğrenci var?
10.
Bir sayı düşündüm.Düşündüğüm sayıya 208 sayısını eklersem,307 sayısını elde edeceğim.Hangi sayıyı düşündüm?
11.
380 ve 38 sayılarını çıkarma ile metinli ödev oluşturunuz,ondan sonra çözünüz. Bir örnek:Bir kırtasiyecide 380 çizgili defter varmış.Kareli defterlerin sayısı ise 38 için daha azmış.Kırtasiyecide ne kadar kareli defter varmış?
12.
Hesaplayınız: а) 278 (31 + 25) =
;
b) 278 31 + 25 =
;
c) 388 (96 44) =
;
ç) 388 96 44 =
.
13.
136 ve 57 sayıların farkını,156 ve 89 sayıların toplamları için artırın.
14.
Yıldızcıklar yerine hangi sayılar yazılmalıdır? а)
14
34 2 156
b)
5 36 206
c)
28 15 39
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
7.
MİLYON’A KADAR SAYILAR.MİLYON’A KADAR BİNLER.
1.
Anımsayalım!
Reklam listede ki spor ayakkabının fiyatı ne kadardır?
1,2,3,4,5,6,7,8 ve 9 sayılarına birliler denir. 10,20,30,40,50,60,70,80 sayılarına ne ad verilir?
ve
90
100,200,300,400,500,600,700,800 ve 900 sayılarına ne ad verilir? Kaç birli var: İki onlukta;
den
den
den
den
Ben biliyorum ki lacivert spor ayakkabının fiyatı 1000 denardır. Diğer sayıları tanımam.
Yedi onlukta; Bir yüzlükte?
Spor ayakkabı türü
Spor ayakkabı satın almak için gereken para
Verilen tablodan diğer sayıları öğreneceksin.
Sayı
Okunuşu
1 000
bin
2 000
iki bin
3 000
üç bin
4 000
dört bin
Eğer daha devam edersek:5000- beş bin.6000- altı bin,7000- yedi bin,8000- sekiz bin,9000- dokuz bin. 1,2,3,4,5,6,7,8 ve 9 sayılarına birlikler denir.1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000 ve 9000 binlikler denir.
2.
1000,2000,3000...:Sayı sırasında hangi binlikler yazılmamış?
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
15
10,20,30,40,50,60,70,80 ve 90 sayılarına onluklar denir.Onların yardımıyla binlikler oluşturabiliyoruz,birlilerle yaptığımız gibi.Tabloda o sayıları karşılaştırınız.
Sayı 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000
Okunuşu On bin Yirmi bin Otuz bin Kırk bin Elli bin
Sayı 60 000 70 000 80 000 90 000
Okunuşu Altmış bin Yetmiş bin Seksen bin Doksan bin
10000,20000,30000,40000,50000,60000,70000,80000 ve 90000 sayılarına on binlikler denir. 3.
30000 ve 80000 arasındaki tüm on binlikleri sırasıyla yazınız. 100,200,300,400,500,600,700,800 ve 900 sayılarına yüzlükler denir.Yüzlüklerin yardımıyla binlikleri oluşturuyorsak, yüz binlikler elde edeceğiz.Tablodaki yüz binlikleri karşılaştırınız.
Sayı 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 4.
Okunuşu Yüz bin İki yüz bin Üç yüz bin Dört yüz bin Beş yüz bin
Sayı 600 000 700 000 800 000 900 000
Okunuşu Altı yüz bin Yedi yüz bin Sekiz yüz bin Dokuz yüz bin
Rakamlarla sayıları yazınız: a) üç yüz bin c) sekiz yüz bin b) beş yüz bin ç) dokuz yüz bin. Bin 1000’liği olan sayıya milyon denir ve:1000000 olarak yazılır.
5.
Resimdeki sayı yarı doğrusunda birlikler gösterilmiştir:
0
1
2
3
6
9
Kareciklerde hangi sayılar durmalıdırlar?
16
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
Resimdeki sayı yarı doğrusunda binlikler gösterilmiştir.Dikdörtgenlerde hangi sayılar durmalıdırlar? 0 6.
1000 2000
4000
7000
9000
Dikdörtgenlerde hangi sayılar durmalıdırlar?
0
10 000 20 000 30 000 40 000
60 000 70 000
Bilmelisiniz!
90 000
Kendinizi yoklayınız!
Binliklerin ,on binliklerin ve yüz binliklerin okunmasını, rakamlarla yazılmasını ve büyüklüklere göre sıralanmasını.
4000’den daha büyük olan binlikleri sırasıyla yazınız. 600000’den küçük olan yüz binlikleri sırasıyla yazınız. 1000 bini olan sayılara ne denir?
Alıştırmalar 1.
2.
En küçük ve en büyük binlikleri yazınız.
4.
а) 400 000; b) 600 000; c) 800 000; ç) 1 000 000.
On binlikleri rakamlarla yazınız: a)kırk bin;
Sözlü olarak verilen sayıları yazınız:
5.
400000 ve 900000 arasındaki yüz binlikleri sırasıyla yazınız.
6.
Sayıları rakamlarla yazınız:
b)yetmiş bin; c)doksan bin.
a) üç yüz bin; 3.
Sözlü olarak verilen sayıları yazınız:
b) beş yüz bin
а) 30 000;
b) 60 000;
c) yedi yüz bin
c) 20 000;
ç) 80 000.
ç) dokuz yüz bin.
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
17
8.
1000000’E KADAR SAYILARIN OKUNMASI VE YAZILMASI. 1.
Anımsayınız! 240,374 ve 704 sayılarını okuyunuz. Rakamlarla verilen sayıları yazınız: a)Üç yüz yirmi sekiz. b)Yedi yüz yedi.
Mete 3000 denar için spor ayakkabı ve 425 denar tişört satın almış.Hesap fişinde 3425 denar yazıyormuş. Okuyunuz,Mete ne kadar ödemiş. Hesap fişinden 425 denar tişört fiyatını okuyabiliyorsunuz.Fakat hesap fişinde 3000 denarlık spor ayakkabı fiyatı daha vardır.
Hesap fişindeki sayı üç bin dört yüz yirmi beş denardır. İlk olarak binlikleri okuyoruz,ondan sonra üç rakamlı sayı geliyor 2.
4756,2708 ve 3600 sayılarını okuyunuz.
3.
Verilen sayıları rakamlarla yazınız: Beş bin iki yüz elli sekiz;
Dört bin üç yüz beş.
Yedi bin beş yüz kırk; 4.
10000,11000,12000,17000,25000,42000 sayılarını okuyunuz. Ödevdeki sayılar binlikler ve on binlikler içermektedirler. 42735 sayısı:,,kırk iki bin yedi yüz otuz beş’’okunuyor. Gördüğünüz gibi ilk olarak binlikler okunuyor,ondan sonra üç rakamlı sayının yüzlükleri,onlukları ve birlikleri.
5.
15250,28347,56309 ve 77072 sayılarını okuyunuz.
6.
Verilen sayıları rakamlarla yazınız:
7.
On iki bin beş yüz otuz sekiz;
Otuz beş bin yüz kırk iki;
Elli altı bin beş yüz altı;
Altmış sekiz bin yirmi beş.
125000,243000,356000 ve 640000 sayılarını okuyunuz. Verilen sayılar sadece binlikler, on binlikler ve yüz binlikler içermektedirler.
18
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
8.
138425,365840,524709 ve 735048: sayılarını okuyunuz.
9.
Verilen sayıları rakamlarla yazınız: İki yüz kırk beş bin,beş yüz yirmi sekiz bin,sekiz yüz kırk üç bin yüz altmış iki,üç yüz yirmi beş bin sekiz yüz dört. Matematikte yüzlükler,onluklar ve birlikler,ortak bir isimle birlikler olarak kabul edilmiştir. 100 birlikten daha az olan sayı,yüzlükler yerine 0 yazılıyor. Örnek olarak:245068 sayısının,birlikler sayısı 68<100 ve yüzlükler yerine 0 yazılıyor. Eğer sayı on birlikten az ise,yüzlükler ve onluklar yerine sıfır yazılıyor. Örnek olarak:248007 sayısında,7<10 ve o yüzden yüzlükler ve onluklar yerine sıfır yazılıyor.
10.
Verilen sayıları rakamlarla yazınız: İki yüz otuz altı bin kırk yedi; Beş yüz beş bin otuz üç; Dört yüz yirmi beş bin sekiz. Kendinizi yoklayınız!
Bilmelisiniz!
Milyona kadar rakamlarla yazılmış olan sayıların okunmasını.
24753,248522,305049 ve 615008 sayılarını okuyunuz.
Milyona kadar sayıların rakamlarla yazılışını.
Verilen sayıları rakamlarla yazınız: Seksen dört bin iki yüz sekiz;üç yüz yirmi beş bin altmış beş;beş yüz beş bin altı.
Alıştırmalar 1.
Sözlü olarak sayıları yazınız: 52 347; 26 728; 660 309.
2.
Verilen sayıları rakamlarla yazınız: on yedi bin iki yüz otuz altı;seksen bin yüz yirmi sekiz;altmış üç bin seksen iki.
3.
120356,248604,438072,606006 sayılarını okuyunuz.
4.
Verilen sayıları rakamlarla yazınız: İki yüz otuz sekiz bin yüz yetmiş altı;üç yüz yetmiş sekiz bin altmış sekiz;beş yüz otuz iki bin beş
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
19
9.
SAYININ RAKAM VE POZİSYON DEĞERİ Üç rakamlı sayıları tabloda yazmayı öğrendiniz.1000000’a kadar sayıları yazmayı öğreneceksiniz. Ona göre, yüzlükler,onluklar ve birliklerden başka binlikler,on binlikler ve yüz binlikler ile bir tabloya ihtiyacımız olacaktır. Verilen tabloyu inceleyiniz.
Anımsayınız! Tabloda yazılmış olan sayıları okuyunuz. 256,315 ve 528 sayılarında ki 5 rakamının pozisyon değerini ne kadardır?
Y
O
B
5
3
8
4
0
6
1.
MİLYONLAR
Tabloda hangi sayılar yazılmıştır?
BİNLİKLER
Milyonlar M
1
BİRLİKLER
Yüz Binlikler YB
On Binlikler OB
Binlikler B
2
7
6
5
3
8
9
3
6
4
7
2
0
0
0
0
0
0
Yüzlükler Onluklar Y O
Birlikler B
Sayıların daha kolay okunmaları ve yazılmaları için sağdan sola doğru giderek sayının rakamlarını üçer rakam ayırarak gruplara ayırmaktır.Bu rakamlı gruplara,sınıflar denir. 276538 sayısında:2 yüz binlik,7 on binlik,6 binlik,5 yüzlük,3 onluk ve 8 birlik vardır. Tabloda o sayı sınıflarla gösterilmiştir:binlikler sınıfı, yüz binlikleri,on binlikleri ve binlikleri içeren pozisyonlardır ve birlikler sınıfı,yüzlükleri,onlukları ve birlikleri içeren pozisyonlarıdır. 2.
936472 sayısında,on binlikler pozisyonunda hangi rakam bulunmaktadır? Her rakam yalnız olarak yazılmışsa,bir rakamlı sayıyı ifade etmektedir.O sayının belirli bir değeri vardır ona da sayının rakam değeri denir. Örnek olarak:5 rakamı 5 sayısını ifade ediyor ve 5 birlik rakam değeri vardır.
3.
Tabloda 3 sayı yazılmıştır. Tabloda verilen sayıları okuyunuz.
20
BİNLİKLER YB
2
BİRLİKLER
OB
B
Y
O
B
3 7
7 2 0
8 3 5
4 7 4
2 9 6
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
Gördüğünüz gibi çok rakamlı sayılar,soldan sağa okunuyorlar.Birlikler sınıfı hariç her sınıfı,üç rakamlı sayı gibi okuyoruz ve sınıfını adlandırıyoruz.
Demek oluyor ki,binliler sınıfında bir,iki ve ya üç rakam bulunabiliyor.
Verilen her sayının binlikler sınıfı kaçar rakamla yazılmıştır? 4.
Tabloda ki her sayıda,7 rakamı hangi pozisyonda bulunur? 7842 sayısında,7 rakamı binlik pozisyonunda bulunuyor ve değeri 7000’dir. 32379 sayısında,7 rakamı onluk pozisyonunda bulunuyor ve değer 70’dir. 270546 sayısında,7 rakamı on binlik pozisyonunda bulunuyor ve değeri 70000’dir. Verilmiş olan bir sayının rakam değeri,sayıdaki pozisyon yerine bağlıdır ve ona pozisyon ya da yer pozisyonu denir.
5.
428536 sayısında,4 ve 8 rakamlarının pozisyon değerlerini belirtiniz.
6.
52847,824356 ve 125840 sayılarında: a) 5’in en küçük pozisyon değeri vardır;
b) 8’in en büyük pozisyon değeri vardır? Kendinizi yoklayınız!
Bilmelisiniz!
Sayıda ki yer pozisyonuna göre her sayıda rakamın değerini belirtmelisiniz.
126485 sayısında,6 rakamın pozisyon değerini belirtiniz. 28654 sayısında,hangi rakamın en büyük pozisyon değeri vardır?
Alıştırmalar 1.
64590 sayısında kaç binlik vardır?
2.
284652 sayısında,8 rakamın pozisyon değeri ne kadardır?
3.
524865,78248 ve 652338 sayılarında,2 rakamın en büyük pozisyon değeri hangi sayıda bulunuyor?
4.
836450 sayısında hangi rakam on binlik pozisyonunda bulunuyor?
5.
83526,165380 ve 96432 sayıları tabloda verilmiştir:
BİNLİKLER
YB 1
BİRLİKLER
OB
B
Y
O
B
8
3
5
2
6
6
5
3
8
0
9
6
4
3
2
Üç sayıdan hangi rakamın en büyük pozisyon değeri vardır ve o hangisidir? Hangi sayıda 3 rakamının en büyük değeri vardır? Hangi sayıda en fazla on binlikler vardır?
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
21
10. 1000000’A KADAR SAYILARIN KIYASLANMASI
1.
Anımsayınız! Doğru olması için, hangi işaret dairecik içinde olmalıdır: >,< ve ja =? 384
512;
845
838;
662
668;
752
752.
En küçükten başlayarak,sayıları büyüklüklerine göre sıralayınız: 824, 365, 548, 294, 356, 542.
Bir Belediyenin ilkokulunda 4258 kız ve 3985 erkek öğrenci okuyorlar. Daha fazla erkek mi yoksa kız öğrenci mi var?
İlk olarak binlik sınıflarını kıyaslıyoruz,kimin fazla binlikleri varsa o daha büyük olacak. Cevap: Belediyede kız öğrenci sayısı daha büyüktür. Eğer binlikler aynı ise, o zaman birlikler sınıflarını kıyaslıyoruz.Fazla birliği olan sayı daha büyük olacaktır.
Örnek olarak:6285 ve 6426 sayılarını kıyaslıyoruz. Çünkü 6000=6000 ve 285 < 426,o halde 6285 < 6426. 2.
Doğru olması için, hangi işaret dairecik içinde olmalıdır:>,< ve ja =? 7 284
6 925;
48 564
48 564;
8 348
9 100;
29 508
30 000;
74 250
74 250.
12 845 3.
14 720;
En küçükten başlayarak sayıları büyüklüklerine göre sıralayınız: Binlikler sınıfında olan sayıları,üç rakamlı sayıları da kıyaslıyoruz.
4.
Doğru olması için, hangi işaret dairecik içinde olmalıdır:>,< ve ja =? 256 384
368 256;
465 800
465 200;
721 153
694 885;
158 905
158 905;
138 424
138 424;
382 508
382 720.
465 800
465 200
Genel olarak,verilen sayılarda aynı binlikler sınıfları varsa, o halde kimin birlikler sınıfı daha büyük ise o daha büyük sayı olacak.
22
465 000 = 465 000 800 > 200.
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
5.
En büyükten başlayarak,sayıları büyüklüklerine göre sıralayınız: 235 420, 248 365, 524 600, 492 530, 524 499.
6.
Önermelerin doğru olması için yıldızcıklar yerine hangi rakam yazılmalıdır? а) 3 935 > 36 935;
c) 25 380 > 256 380;
b) 158 25 < 158 425;
ç) 38 520 < 638 520.
Kendinizi yoklayınız!
Bilmelisiniz!
Verilen sayılardan:………… hangisi en büyük ve hangisi en küçüktür?
1000000’a kadar,iki sayıdan kimi daha büyük olduğunu belirtmelisiniz.
Alıştırmalar 1.
Doğru olması için, hangi işaret dairecik içinde olmalıdır:>,< ve ja =? 358
En küçükten başlayarak,sayıları büyüklüklerine göre sıralayınız: 238 146, 192 500, 386 450,
524;
6 558
386 540, 725 368, 804 264.
7 100;
24 356
2.
3.
4.
22 960;
274 689
274 825;
368 250
368 250;
548 385
526 385.
Önermenin doğru olması için yıldızcığın yerine hangi rakam yazılmalıdır? 28 564 > 288 986.
5.
Yazınız: a) en büyük beş rakamlı sayıyı; b) en küçük altı rakamlı sayıyı.
32655’ten büyük ve 32662’den küçük olan sayılar kümesini yazınız. Kendiniz araştırınız! Coğrafya haritasının yardımıyla Dağ tepesi Yükseklik ve ya başka kaynaktan bilgiler kullanarak,Makedonya Cumhuriyetinde ki en yüksek 6 dağ tepesini bulunuz ve onların adlarını ve yüksekliklerini yazınız. En yüksekten başlayarak,dağ tepelerini sıralayınız.
Dağ tepesi
Yükseklik
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
23
11. BİNLİLERİN TOPLANMASI VE ÇIKARILMASI
1.
Verilenleri inceleyiniz ve toplamları belirtiniz:
Anımsayınız!
5Dh +1Dh 50 + 10 500 + 100 5 000 + 1 000
Toplamları hesaplayınız: 3+5= ; 300 + 500 =
30 + 50 =
;
5+1=
.
50 + 10 =
500 + 100 =
Farkları hesaplayınız: 83= ; 800 300 =
;
80 30 =
;
;
5 000 + 1 000 =
.
Hesapladınız ki: 5 + 1 = 6;
;
50 + 10 = 60;
.
500 + 100 = 600.
Demek oluyor ki: 5 000 + 1 000 = 6 000. 2.
Hesaplayınız: а) 3 000 + 5 000 =
3.
Toplamları hesaplayınız:
;
b) 2 000 + 7 000 =
.
а) 20 000 + 40 000; b) 30 000 + 50 000; c) 80 000 + 10 000; ç) 60 000 + 40 000. 20 000
0
40 000
10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 20 000 + 40 000 = 60 000.
4.
Toplamları hesaplayınız: 300 000
0
а) 300 000 + 400 000;
b) 200 000 + 300 000.
400 000
100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1000 000
300 000 + 400 000 = 700 000. 5.
Hesaplayınız: 2+5=
;
20 + 50 = 6.
;
;
2 000 + 5 000 =
20 000 + 50 000 = ;
200 000 + 500 000 =
Farkları hesaplayınız: 73= 70 30 =
24
200 + 500 =
700 300 =
; ;
;
7 000 3 000 =
.
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
; .
3 000
7 000
0
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
8 000
9 000
10 000
Hesapladınız ki: 7 000 – 3 000 = 4 000, aynısını da sayı yarı doğrusunda görebiliyorsunuz. 7.
Hesaplayınız: а) 60 000 20 000 =
b) 80 000 50 000 =
;
60 000
0 8.
10 000
20 000
c) 70 000 40 000 =
.
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
70 000
80 000
90 000 100 000
Farkları hesaplayınız: а) 500 000 200000 = 500 000
0
;
;
b) 800 000 300 000 =
;
c) 700 000 400 000 =
.
200 000
100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000
500 000 200 000 = 300 000. 9.
300000 ve 5000000 toplamlarını,6000000 için azaltınız. Kendinizi yoklayınız!
Bilmelisiniz! Milyona kadar binlileri toplama ve çıkarma.
Hesaplayınız: 600 000 + 300 000 = 80 000 - 30 000 = .
;
Alıştırmalar 1.
Toplamları hesaplayınız:
3.
6 000 + 2 000 = ; 50 000 + 40 000 = ; 400 000 + 300 000 = . 2.
Farkları hesaplayınız: 7 000 5 000 = ; 80 000 20 000 = ; 900 000 500 000 = .
Önermelerin doğru olması için karecikler yerine hangi rakam yazılmalıdır? 40 000 + 700 000
4.
= 80 000; = 200 000.
400000 ve 300000 sayıların toplamını 500000 için azaltırsak, hangi sayı elde edilecektir.
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
25
10000’E KADAR GEÇİŞSİZ SAYILARI TOPLAMA VE ÇIKARMA
12.
1.
Anımsayınız! Doldurulmuş tablonun doğru olduğunu kontrol ediniz.
Y
O
B
2
4
6
3
5
2
5
9
8
Tabloda YB
b)
425 261
OB +
Hesaplayınız! а)
Gördüğünüz gibi 2354 ve 3521 sayıların toplamı hesaplanmıştır. B 2 3 5
Y 3 5 8
Diyoruz ki: 4B+1B=5B
284 303
O 5 2 7
B 4 1 5
Pratik olarak: 2 354 3 521
5O+2O=7O
5 875
3Y+5Y=8Y 2B+3B=5B
Dört rakamlı sayıların toplamı,üç rakamlı sayıların toplamının aynısıdır,sadece şimdi binlikleri binliklerle de topluyoruz. 2.
Toplamları hesaplayınız: a)
b)
4 150 2 628
c)
6 204 2 674
5 148 2 730
3.
Hangi sayı 3628 sayısından,1250 için daha büyüktür?
4.
2004 ve 3020 sayıların toplamı 1642 için artarsa,hangi sayı elde edilecektir?
5.
6859 – 4423 farkı nasıl hesaplandığını inceleyiniz.
Tablo ile: YB
OB
26
Diyoruz ki: B 6 4 2
Y 8 4 4
O 5 2 3
B 9 3 6
9B – 3B=6B
Pratik olarak:
5O -2O=3O
6 859 4 423
8Y – 4Y=4Y
2 436
6B – 4B=2B
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
5’ci ödevi çözerken ,sırasıyla birlikleri birliklerden ,onlukları onluklardan,yüzlükleri yüzlüklerden ve binlikleri binliklerden çıkardık. 6.
Farkları hesaplayınız: a)
b)
6 858 2 335
c)
8 888 5 225
9 638 3 205
7.
4320 ve 2566 toplamlarını 3333 için azaltılırsa,hangi sayı elde edilecektir?
8.
Bir çiftçi 5756 kg aydaret elması toplamış,2544 kg daha az yonatan elması toplamış. Çiftçi toplam kaç kilogram elma toplamıştır?
Kendinizi yoklayınız!
Bilmelisiniz!
10000’e kadar geçişsiz sayıları toplamayı ve çıkarmayı
4252 ve 2615 sayıların toplamını hesaplayınız. Eğer eksilen 6847 ve çıkaran 2505 ise,farkı hesaplayınız.
Alıştırmalar 1.
Hesaplayınız: a)
b)
4 235 +2 653
5 303 +2 585
2.
Eğer 2630 sayısını 3265 için artırırsak,hangi sayı elde edilecektir?
3.
Hesaplayınız: a)
7 588 2 365
b)
6 877 1 643
4.
Eğer 8546 sayısını 4023 için azaltırsak,hangi sayı elde edilecektir?
5.
Bir çiftçi bir tarladan 1325 kg patates elde etmiş,diğer tarladan ise 2250 kg patates elde etmiş.Çiftçi iki tarladan kaç kilo patates elde etmiştir?
6.
Bir markette 2565 kg şeker varmış.1330 kg satılmış.Markette kaç kilo şeker kalmıştır?
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
27
13. 10000’E KADAR SAYILARIN GEÇİŞLİ TOPLANMASI.
1.
Anımsayınız! Hesaplayınız: а)
b)
476 358
Bir ilkokulda 586 erkek öğrenci ve 638 kız öğrencisi okuyorlar. Okulda kaç öğrenci var?
568 275
Eğer ilk toplanan 572, ikinci toplanan 248 ise toplamı hesaplayınız.
638+586 hesaplanması gerekiyor.
Hesaplamayı inceleyiniz Tablo ile: YB
Diyoruz ki:
OB
B
Y 5 6
O 8 3 1
1 1
11 2
B 6 8
1
Pratik olarak:
6B + 8B = 14 B = 1O 4B
1 1 1 5 8 6
8O + 3O + 1O = 12O = 1Y 2O
+ 6 3 8
5Y + 6Y + 1Y = 12Y = 1B 2Y
11 14 2 4
1 2 2 4
Okulda 1224 öğrenci okuyor. 2.
Toplamları hesaplayınız: а)
648 175
b)
758 184
c)
555 388
Aynı yöntemle 1000’den büyük olan sayılar hesaplanır.
3.
28
Bir çiftçi üzüm bağlarından 3578 kg beyaz üzüm toplamış ve 2786 siyah üzüm toplamış.Çiftçi toplam kaç kilo üzüm toplamış?
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
Mertin ödevi nasıl çözdüğünü inceleyelim. Tablo ile:
B 3 2 1
6
Diyoruz ki: Y 5 7 1
O 7 8
B 8 6
Pratik olarak:
8B + 6B = 14B = 1O 4B
1 1 1
7O + 8O + 1O = 16O =1Y 6O
3 5 7 8 + 2 7 8 6
5Y + 7Y + 1Y = 13Y = 1B 3Y
1
12 15 14 3 6 4
6 3 6 4 3B + 2B + 1B = 6B
Cevap: Çiftçi 6364 kg üzüm toplamış. 4.
Hesaplayınız: а)
5.
b)
2 847 3 655
c)
4 278 3 926
3 829 4 336
Basketbol maçında 4865 seyirci varmış,başka bir maçta ise 3675 seyirci varmış. İki maçta toplam kaç seyirci varmış?
Kendinizi yoklayınız!
Bilmelisiniz! İki dört rakamlı sayının geçişli toplamını.
3866+4175 sayılarını toplayınız. Hesap makinesi ile kontrol ediniz. Alıştırmalar
1.
Toplamları hesaplayınız: а)
2.
3.
4 628 2 975
b)
4.
2356 ve 648 sayıların toplamı 1665 için artarsa,hangi sayı elde edilecektir?
5.
a+b hesaplayınız,eğer:
5 364 3 636
Eğer 4756 sayısı 988 için artarsa,hangi sayı elde edilecektir? 3865 sayısından hangi sayı 2485 için daha büyüktür?
а) а = 4 572, b = 2 775; b) а = 3 785, b = 678. 6.
Gıda fabrikası 4385 ton domates ve 2756 ton biber satın almış.Fabrika toplam kaç ton sebze satın almıştır?
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
29
14. 10000’E KADAR SAYILARIN GEÇİŞLİ ÇIKARILMASI.
1.
Anımsayınız!
8264-3592 farkı hesaplayınız. Verilmiş olan fark nasıl hesaplanmıştır inceleyelim.
Farkları hesaplayınız: а)
625 389
b)
Tablo ile:
400 136
822 sayısında hangi sayı 365 için daha küçüktür?
Diyoruz ki:
B
Y
O
7
11
16
8 3 4
2 5 6
6 9 7
B 4 2 2
4B-2B=2B Çünkü 6O<9O 1Y=10O alıyoruz. 16O-9O=7O Çünkü 1Y<5Y,1B=10Y alıyoruz. 11Y-5Y=6Y 7B-3b=4B
Pratik olarak: 8 2 6 4 3 5 9 2 4 6 7 2
2.
Farkları hesaplayınız:
3.
Eğer 8241 sayısı 3665 azalırsa,hangi sayı elde edilecektir?
4.
7200-2565 farkını hesaplayınız,ondan sonra toplamayla kontrol ediniz, ödev doğru mu çözülmüştür.
5.
Makedonya Cumhuriyeti ‘nde. 2006/2007 okuma yılında ilköğretimde 9612 kadın ve 5840 erkek öğretmen çalışıyormuşlar.Kadınların sayısı erkeklerin sayısından kaç için büyüktür?
6.
Bir kamyon 3450 kg çimento ve 6370 kg demir taşıyormuş.10t yazılmış olan bir köprüde kamyon geçebilir mi?
7.
Denklemleri çözünüz:
а)
7 837 1 452
b)
7 325 2 673
а) x + 2 368 = 5 685; b) 6 045 x = 2 758.
30
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
c)
9 000 4 528
8.
Bir sayı düşündüm.O sayıya 3586 sayısını eklersek,8400 sayısını elde edilecektir. Hangi sayıyı düşündüm?
9.
Eğer çıkan 7200,fark 3856 ise eksileni hesaplayınız.
Kendinizi yoklayınız!
Bilmelisiniz!
Hesaplayınız 6 400 2 572 =
10000’e kadar sayıların geçişli çıkarılmasını ve hayata ki her günkü ödevlerin çözülmesi.
.
Toplama yardımıyla,çıkarma işleminin doğru olduğunu kontrol ediniz.
Alıştırmalar 1.
Hesaplayınız! а)
6 528
2 865
5.
b)
Denklemleri çözünüz: а) x + 2568 = 6328;
8 200
3 545
b) x 3125 = 2398.
2.
6000 sayısından 2380 için hangi sayı daha küçüktür?
3.
Eğer çıkan 7520 ve eksilen 4365 ise,farkı hesaplayınız.
4.
Eğer 2845 ve 3155 sayıların toplamı 2658 için azalırsa,hangi sayı elde edilecektir?
6.
Bir fabrikada 3640 litre şeftali suyu, şeftali suyundan 984 litre daha az elma suyu üretmiştir.Fabrikada toplam kaç litre meyve suyu üretilmiştir?
Çözmeyi deneyiniz!
Çıkarmanın doğru olması için kareciklerde uygun rakamı yazınız.
4
7 3 5 1
3 5
5
4 6 2 7 1 5 5 2
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
31
10000’E KADAR SAYILARIN GEÇİŞSİZ TOPLANMASI.
15.
1.
Bir turistik otobüsü yılın 6 ayında 35353 km yol geçmiş, kalan 6 içinde 42415 km yol geçmiş.Otobüs yılda toplam kaç kilometre geçmiştir?
Anımsayınız! Hesaplayınız: а)
4 251 b) 6 318 2 536 2 130
358446 sayısını gelişmiş şekilde yazınız. Çözmeyi takip edelim: 35253+42415 toplamını hesaplamalıyız.
400000+20000+6000+900+20+7 toplamını sayı gibi yazınız. Tablo ile: YB +
Diyoruz ki:
OB 3 4 7
B 5 2 7
Y 2 4 6
O 5 1 6
Pratik olarak:
3B+5B=8B
B 3 5 8
3 5 2 5 3 + 4 2 4 1 5 7 7 6 6 8
5O+1O=6O 2Y+4Y=6Y 5B+2B=7B 3OB+4OB=7OB
Otobüs yıl içinde 77668 km yol geçmiş. 2.
Toplamları hesaplayınız:
3.
53865 sayısından hangi sayı 34100 için daha büyüktür?
4.
Eğer 38512 sayısı 20246 için artarsa hangi sayı elde edilecektir?
5.
Süt fabrikası eylül ayında 125343 litre süt işletmesi yapmıştır,ekim ayında ise 142525 litre süt işletmesi yapmıştır.İki ay içinde kaç litre süt işletmesi yapılmıştır?
а)
25 138 31 640
b)
42 556 25 122
Çözmeyi takip edelim: Tablo ile:
+
YB 1 1 2
Diyoruz ki: OB 2 4 6
B 5 2 7
Y 3 5 8
O 4 2 6
B 3 5 8
3B+5B=8B 4O+2O=6O 3Y+5Y=8Y
Pratik olarak: 1 2 5 3 4 3 + 1 4 2 5 2 5 2 6 7 8 6 8
5B+2B=7B 2OB+4OB=6OB 1YB + 1YB = 2YB
32
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
İki ay içinde fabrika 267768 litre süt işletmesi yapmıştır. 6.
Toplamları hesaplayınız:
7.
a+b hesaplayınız,eğer a=325106 ve b=442672 ise.
8.
Eğer 524382 sayısına 252405 sayısını eklersek hangi sayı elde edilecektir?
9.
Tavuk çiftliğinde nisan ayında 238350 yumurta üretilmiştir,mayıs ayında 10000 fazla yumurta üretilmiştir. İki ay içinde tavuk çiftliğinde ne kadar yumurta üretilmiştir?
а)
b)
621 538 236 050
442 336 125 452
Kendinizi yoklayınız!
Bilmelisiniz!
Toplamları hesaplayınız:
Milyon’a kadar iki sayının geçişsiz toplanmasını.
а)
62 305 27 463
b)
336 521 220 138
Alıştırmalar
1.
Toplamları hesaplayınız: а)
2.
37 520 41 238
b)
3.
Matematik kitabın yazılması için 24504 harf ve 21372 rakam kullanılmıştır. Kitapta toplam kaç harf ve rakam vardır?
4.
Hangi sayı 64202 sayısından 12364 için daha büyüktür?
5.
40400 ve 12222 sayıların toplamı 22033 için artarsa hangi sayı elde edilecektir?
425 006 332 872
Bir Belediyenin erkek nüfusu 24330, kız nüfusu ise 25447 ‘miş.Belediyenin nüfusu ne kadarmış?
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
33
10000000’E KADAR SAYILARIN GEÇİŞLİ TOPLANMASI.
16.
1.
Anımsayınız! Hesaplayınız:
42 336 + 25 443
Tablo ile:
64538 sayısını gelişmiş şekilde yazınız. Hesaplayınız:
6 845 + 2 487
1
Hesapladım:
Toplamı hesaplayınız: a) 47 586 + 28 342;
YB
4 2 1 7
+
b) 28 614 + 32 747.
Diyoruz ki: OB 7 8 15 5
B 5 3 1 9
Dh Nj 8 6 4 2 12 2 8
6B+2B=8B 8O + 4O = 12O = 1Y 2O 5Y+3Y + 1Y=9Y 7B + 8B = 15B =1OB 5B 4OB + 2OB + 1OB = 7OB
1
47 586 + 28 342 75 928
Pratik olarak: 47 586 + 28 342 = 75 928.
2.
Toplamları hesaplayınız:
3.
Taksi şoförü eylül ayında 19284 kilometre yol geçmiş,ekim ayında 18665 kilometre yol geçmiş.İki ay içinde taksi şoförü kaç kilometre yol geçmiştir?
4.
2006 yılında Makedonya Cumhuriyeti’nde 15583 t kurşun madeni üretilmiştir ,2007 yılında ise 48702 t üretilmiştir. İki yıl içinde ne kadar kurşun madeni üretilmiştir?
5.
Bir maden ocağından eylül ayında 280756 t maden kazınmıştır,ekim ayında ise 346728 t kazınmıştır.İki ay içinde kaç ton maden kazınmıştır?
а)
26 485 38 668
b)
55 666 29 738
Ödevleri çözmemiz için 280756 ve 346728 sayılarını toplamamız gerekiyor.
34
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
Tablo ile: YB 2 3 +
Diyoruz ki: OB 8 4
1
B 0 6
Y 7 7
1
5 6
12 2
O 5 2
B 6 8
7 8
14 4
1
6 7
14 4
Pratik olarak:
6B + 8B = 14B = 1O 4B
1
1
1
280 756 + 346 728 627 484
5O + 2O + 1O = 8O 7Y + 7Y = 14Y = 1B 4Y 0B+6B+1B=7B ; 8OB + 4OB = 12OB = 1 YB 2OB 2YB + 3YB + 1YB = 6YB
Cevap: Eylül ve ekim ayında,maden ocağında 627484 ton maden kazınmıştır. 6.
Toplamları hesaplayınız:
7.
2006 yılında Makedonya Cumhuriyeti’nde 326484 t demir saçı üretilmiştir ,2007 yılında ise 370317 türetilmiştir. İki yıl içinde kaç ton demir saçı üretilmiştir?
а)
b)
368 049 485 668
529 380 265 745
Kendinizi yoklayınız!
Bilmelisiniz!
Milyon’a kadar sayıların toplamı ve farklı ödevlerde toplam işleminin kullanımı.
528649 ve 266885 sayıların toplamını hesaplayınız. 156785 sayısından hangi sayı 75846 için daha büyüktür?
Alıştırmalar 1.
Toplamları hesaplayınız: а)
2.
3.
248 657 382 938
b)
448 775 383 686
4.
Eğer a=238644 ve b=a+68579 ise,a+b’i hesaplayınız.
5.
Eğer birinci toplanan 256438 ise,ikinci toplanan,birinci toplanandan 68925 için daha büyükse,toplamı hesaplayınız.
6.
Tavuk çiftliğinde 25840 tavuk varmış.8620 daha tavuk satın alınmış. Çiftlikte ne kadar tavuk varmış?
Eğer 265840 sayısı 72583 için artarsa,hangi sayı elde edilecektir? 438665 ve 72486 sayıların toplamı,175808 için artırılırsa hangi sayı elde edilecektir?
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
35
17. 1000000’A KADAR SAYILARIN GEÇİŞSİZ ÇIKARILMASI
10000’a kadar sayıların geçişsiz çıkarılmasını öğrendiniz.1000000’a kadar sayıların çıkarılmasında aynı yöntem uygulanıyor.
Anımsayalım! Hesaplayınız: а)
695
b)
253
6 528
2 105
Hangi sayı 7965 sayısından 2633 için daha küçüktür? Tablo ile: YB
1.
78547 ve 54212 sayıların farkını hesaplayınız.
Diyoruz ki:
OB 7 5 2
B 8 4 4
Y 5 2 3
O 4 1 3
Pratik olarak: 78 547 54 212 24 335
7B-2B=5B
B 7 2 5
4O-1O=3O 5Y-2Y = 3Y 8B-4B=4B 7OB-5OB = 2OB
2.
Farkları hesaplayınız:
3.
76558 sayısı,33246 sayısı için azalırsa hangi sayı elde edilecektir?
4.
Denklemleri çözünüz?
а)
b)
85 647 32 420
b) 66 588 x = 32 145.
а) x + 32 150 = 78 392; 5.
68 597 25 066
Bir ayakkabı fabrikası bir yıl boyunca 268575 çift ayakkabı üretmiştir. Onlardan 125330 çifti erkek ayakkabısı,kalanı da bayan ayakkabısıymış.Fabrika kaç çift bayan ayakkabısı üretmiştir? Çözmeyi takip edelim:
Tablo ile:
YB 2 1 1
Diyoruz ki: OB 6 2 4
B 8 5 3
Y 5 3 2
O 7 3 4
B 5 0 5
5B-0B=5B 7O-3O=4O
Pratik olarak: 268 575 125 330 143 245
5Y-3Y = 2Y 8B-5B=3B 6OB-2OB = 4OB 2YB-1YB=1YB
36
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
Fabrika 143245 çift bayan ayakkabısı üretmiştir. 6.
Farkları hesaplayınız:
7.
568725 sayısı 332402 sayısı için azalırsa,hangi sayı elde edilecektir?
8.
Denklemleri çözünüz:
а)
b)
846 579 325 146
а) x + 321 404 = 568 937;
668 594 325 170
b) 758 866 x = 205 344.
Kendinizi yoklayınız!
Bilmelisiniz!
1000000’a kadar sayıların geçimsiz çıkarılmasını.
Farkı hesaplayınız! 657 948 236 624.
Alıştırmalar 1.
2.
3.
Hesaplayınız: а) 65 884 33 640; b) 78 459 22 022. 56977 sayısı 34253 sayısı için azalırsa,hangi sayı elde edilecektir? Bir hayvan çiftliği bir yıl içinde 68395 kg peynir,23152 kg peynirden az kaşar peyniri üretmiştir.Hayvan çiftliği kaç kilogram kaşar peyniri üretmiştir?
4.
Hesaplayınız: a) 885 286 422 055: b) 584 667 220 531.
5.
Hangi sayı 684577 sayısından 352144 için daha küçüktür?
6.
322143 ve 265435 sayılarının toplamı,225144 için azalırsa hangi sayı elde edilecektir?
7.
A kentin 74160 nüfusu var, B kentinde 21050 için daha az nüfusu var.B kentin nüfusu ne kadar dır?
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
37
18. 1000000’A KADAR SAYILARIN GEÇİMLİ ÇIKARILMASI
Anımsayalım!
1.
Hesaplayınız: а)
7 254
3 682
b)
8 142
3 567
Hangi sayı 6148 sayısından,2475 için daha küçüktür?
Tablo ile: YB
Bakalım Sara nasıl ödevi çözmüş.
Diyoruz ki:
OB
B
6
12
7 3 3
A kentin 72586 nüfusu var,B kentin ise 38258 nüfusu var.A kentin nüfusu,B kentin nüfusundan ne kadar için daha büyüktür?
2 8 4
Y 5 2 3
O
B
7
16
8 5 2
Pratik olarak: 72 586 38 258 34 328
6B < 8B,1O =10B alıyoruz 16B=8B =8B
6 8 8
7O -5O=2O 5Y -2Y=3Y 2B < 8B,1OB =10B alıyoruz 12B8B=4B 6OB - 3OB=3OB
A kentinin nüfusu 34328 için B kentinden daha büyükmüş. 2.
Farkları hesaplayınız:
3.
Eğer eksilen 50500 ve azaltan 25366 ise,farkı hesaplayınız.
4.
2006 yılında Makedonya Cumhuriyeti’nde 21672 t çinko üretilmiştir ,2007 yılında ise 61913 t üretilmiştir.2006 yılına kıyasen 2007 yılında kaç ton fazla üretilmiştir?
5.
Gördüğünüz gibi 725684 – 362845 farkı hesaplanmıştır.
а)
Tablo ile:
b)
50 325 24 582
Diyoruz ki:
YB OB
62 537 35 284
6
12
7 3 3
2 6 6
B 4
Y 16
5 2 2
O 7
6 8 8
Aranan fark 362839’ dur.
B 14
8 4 3
4 5 9
4B < 5B,1O =10B alıyoruz 14B-5B =9B 7O -4O=3O 6Y < 8Y,1B =10Y alıyoruz,16Y-8Y=8Y 4B-2B=2B 2OB < 6OB,1YB =10OB alıyoruz,12OB-6OB=6OB
6YB – 3YB=3YB
38
Pratik olarak:
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
725 684 362 845 362 839
6.
Farkları hesaplayınız:
7.
148536 ve 88566 sayıların toplamı 78896 için azalırsa,hangi sayı elde edilecektir?
8.
Eğer 200000’den 92823 ve 34883 farkını, çıkarırsak hangi sayı elde edilecektir?
9.
Eksilen 624574 çıkan 265348 ise farkı hesaplayınız.
10.
а)
б)
426 572 158 436
847 362 263 582
Hesaplayınız: а) 680 020 (125 336 + 276 428) =
b) 458 332 (183 664 75 829) =
;
.
Kendinizi yoklayınız!
Bilmelisiniz!
1000000’a kadar sayıların geçişli çıkarılmasını.
Farkları hesaplayınız: 428 549 86 792;
Daha basit problem olan etkinliklerde çıkarmak işlemini doğru uygulamak.
800 800 256 482.
Hesap makinesi yardımıyla kontrol ediniz.
Alıştırmalar
1.
Hesaplayınız: а)
84 837 36 385
b)
4.
47582 ve 126845 sayıların toplamına hangi sayı eklenmelidir ki 400400 sayısı elde edilsin?
5.
Makedonya Cumhuriyeti’nde ilköğretiminde , 2006/2007 okuma yılında 233121 öğrenci okuyormuş. Onlardan 120693’ü erkek öğrenciymiş.Kız öğrenci sayısını bulunuz.
523 740 248 504
2.
162500 sayısı 84205 için azalırsa,hangi sayı elde edilecektir?
3.
120000 sayısından hangi sayı çıkarılmalıdır ki 76593 sayısı elde edilsin?
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
39
19.
TOPLAMANIN DEĞİŞME VE BİRLEŞME ÖZELLİĞİ
1.
Anımsayınız! Eğer 25 + 37 = 62 ise,o zaman 32 + 25 ne kadardır?
Toplamları hesaplayınız:2350 + 5400 ve 5400 + 2350 ondan sonra kıyaslayınız. Ne fark ediyorsunuz?Toplananlarla ne olmuş?Toplaları nasıldır?
a sayısının hangi değeri için denklem doğrudur: 5 200 + а = 3 600 + 5 200?
Fark etiğim şu:toplananlar yerlerini değiştirmiş, fakat toplam değişmemiş
2350+5400=5400+2350 yazabiliriz. 2.
Ödev 1 de olduğu gibi bakalım bu toplamlar için de aynısı geçerli mi: а) 25 300 + 42 500 и 42 500 + 25 300; b) 175 000 + 222 500 и 222 500 + 175 000. Toplamın bu özelliğine değişme(komutatif) özelliği denir ve: Eğer toplananlar yerini değiştiriyorsa Toplam değişmez. Her hangi a ve b sayıları için : a + b = b + a.
3.
Denklemin doğru olması için boş yerde hangi sayı durmalıdır? а) 32 654 + 71 126 = _______ + 32 654; b) 425 300 + 248 300 = 248 300 + ______.
4.
Tabloda ki yanlışlığı bulunuz.
а b а+b b+a 5.
4650 2350 7000 7000
40
240550 320150 560700 560700
a sayısının hangi değeri için denklem doğrudur? а) 42 500 + 26 300 = а + 42 500;
6.
27060 32640 59700 57900
b) 650 200 + 205 300 = 205 300 + а.
Eğer 2560 + 4280 =6840. 3160 + (4280 + 2560) sözlü olarak neye eşit olacak hesaplayınız. 1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
7.
Eğer 34700+19300=54000,o zaman 74000-(34700+19300) sözlü olarak neye eşit olacak hesaplayınız.
8.
Verilen ifadelerin değerlerini hesaplayınız,ondan sonra elde edilen sonuçları kıyaslayınız. (32 000 + 18 000) + 42 000 =
; 32 000 + (18 000 +42 000) =
.
Sizin çözümünüzü verilen çözümle kıyaslayınız. (32 000 + 18 000) + 42 000 = 50 000 + 42 000 = 92 000. 32 000 +(18 000 + 42 000) = 32 000 + 60 000 = 92 000. Fark etiğiniz gibi elde edilen sonuçlar aynıdır,o halde şöyle yazılabilir: (32 000 + 18 000) + 42 000 = 32 000 + (18 000 + 42 000). 9.
Ödev 8’de ki gibi, verilen toplamlar için geçerli olacak mı: (352 000 + 124 000) + 200 000
dhe
352 000 + (124 000 + 200 000).
İki ifadede toplananlar aynıdır,gruplaşmaları farklıdır.İfadelerin toplamı da aynıdır.
Verilen ifadelerde aynı olan nedir,farklı olan nedir?
Toplamın bu özelliğine birleşme(asosyatif) özelliği denir ve: Toplam,toplananların gruplaşmasına bağlı değildir. Her hangi a,b ve c doğal sayıları için:(a+b)+c=a+(b+c) geçerlidir. 10.
Eğer(17500+22500)+32100=72100,o halde 17500+(22500+32100) neye eşit olacaktır?
11.
a sayısının hangi değeri için denklem doğrudur? (52 060 + 28 350) + 43 520 = 52 060 + (а + 43 500)?
12.
En basit şekilde hesaplayınız: а) 240 + 378 + 160 = (240 + 160) + 378 = c) 46 000 + 28 395 + 14 000 =
; b)3 500 + 2 865 + 1 500 =
;
.
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
41
Kendinizi yoklayınız!
Bilmelisiniz!
Eğer a+b=c ise,o halde b+a neye eşittir? a sayısının yerine hangi sayı durmalıdır ki denklem doğru olsun:
Toplamın değişme özelliğini bilmelisiniz.Ödevlerin çözümlerinde özelliği kullanmak. Toplamın birleşme özelliğini bilmelisiniz.Ödevlerin çözümlerinde özelliği kullanmak.
a sayısının hangi değeri için denklem doğrudur? (2 583 + 3 328) + 4 125 = 2 583 + (а + 4 125)?
Alıştırmalar 1.
2.
3.
a sayısının hangi değeri için denklem doğrudur? 428 356 + 270 540 = а + 270 540? Eğer 35840+28160=64000,o halde 28500+(28160+35840) neye eşit olacaktır? Eğer(5300+2100)+1420=9820,o halde 5300+(2100+1420) neye eşit olacaktır?
4.
a sayısının hangi değeri için denklem doğrudur? (16 384 + 32 450) + 26 384 = = 16 384 + (32 450 + а).
5.
Doğru olması için daireciğin içinde hangi işaret durmalıdır:>,< ya da=
(32 800 + 84 000) + 125 000 + (84 000 + 152 000)?
32 800 +
Kendiniz araştırınız Makedonyada’ ki 5 kentin nüfus sayılarını bulunuz.Tablo oluşturun ve büyüklüklere göre kentleri sıralayın.
Kriva Pallankë Kumanovë Tetovë
Shkupi
Koçanë
Gostivar
Beş kente ki toplam nüfus sayısını bulunuz.
Dellçevë
Shtip
Veles
Radovish
Kërçovë
Negotinë
Dibër
Strumicë
Kavadar Prilep
Daha büyük nüfuslu olan kent,daha küçük nüfuslu olan kentten ne kadar için büyüktür?
42
Strugë Gjеvgjeli
Ohër Resnjë Manastir
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
20.
1.
Anımsayınız! Hesaplayınız: а)
TOPLAM,TOPLANANLARA BAĞLIDIR.
3 586 b) 12 560 + 2 448 + 25 852
Hesaplayınız: a) (365 + 178) + 250 = b) (4830 564) + 800 =
;
Bir markete 2300kg yonatan elması ve 1700 kg aydaret elması getirilmiştir. a) Markete iki tür elmadan kaç kilogram getirilmiştir? b)Ondan sonra daha 300 kg aydaret elması getirilmiştir.Markete kaç kilo fazla elma vardır?
. Toplananlardan biri 300 için artmıştır
Görünüz а) 2300+ 1700 =4000;Markete 4000 kg elma getirilmiştir. b) 2 300 + (1 700 + 300) = 2 300 + 2 000 = 4 300 = 4 000 + 300. Aydaret elmasının 300 kg artmasıyla,toplam elma miktarı da 300 kg artmıştır.
Toplananlardan biri 300 için artarsa,toplam da 300 için artıyor.Onu başka bir örnekte kontrol edelim. 2.
Tablo doğru doldurulmuş mu kontrol ediniz.
а b
2 300 1 500
а+b
3 800
2 300 + 100 1 500 3 900 (3 800 + 100)
2 300 1 500 + 200 4 000 (3 800 + 200)
2 300 + 300 1 500 4 100 (3 800 + 300)
Toplananlardan biri değişiyorsa toplam değişmektedir.
Eğer toplananlardan biri bazı sayı için artarsa,o halde toplam da aynı sayı için artacaktır. a + b = c; (a + m) + b = c + m; a + (b + m) = c + m. 3.
Toplananlardan biri 1435 için artarsa,toplam nasıl değişecek? 1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
43
4.
Eğer biliyorsak ki:5280 + 3420 =8700,o halde x’in değeri ne kadar olmalı ki denklem doğru olsun: (5 280 + х) + 3 420 = 8 700 + 625? Eğer toplananlardan biri bazı sayı için azalıyorsa toplam nasıl değişecektir?
5.
Sanıyorum ki o durumda toplam da aynı o sayı için azalacaktır.
Bir markete 1600 kg altın delişes elması ve 1200 kg kalkandelen elması getirilmiştir. Öğleden sonra 200 kg altın delişes elması satılmıştır. a) Markete iki tür elmadan kaç kilogram getirilmiştir? b) Kaç kilogram altın delişes elması satılmamıştır? c) Markette kaç kilogram elma kalmıştır? Ödevin çözümünü inceleyiniz. a) 1 600 + 1 200 = 2 800 kg. Markete 2800 kg elma getirilmiştir. b) 1 600 – 200 = 1 400 kg. 1400 kg altın delişes kalmıştır. c) (1 600 – 200) + 1 200 = 1 400 + 1 200 = 2 600 kg. Markette 2600 kg elma kalmıştır,yani 2800kg-200kg elma. 1600+1200=2800 toplamında,ilk toplananı 200 için azalttık ve toplam da 200 için azaldı.
6.
Toplananlardan biri bazı sayı için azalıyorsa o halde toplamın da değişeceğini görebiliriz. Ödevin nasıl çözüldüğünü inceleyiniz. а) 7 500 + 2 300 = 9 800; (7 500 – 200) + 2 300 = 7 300 + 2 300 = 9 600 = 9 800 – 200 b) 18 500 + 20 100 = 38 600; (18 500 – 300) + 20 100 = 18 200 + 20 100 = 38 300 = 38 600 – 300 c) 35 200 + 42 800 = 78 000; 35 200 + (42 800 – 400) = 35 200 + 42 400 = 77 600 = 78 000 – 400. Eğer toplananlardan biri bazı sayı için azalırsa,o halde toplam da aynı sayı için azalacaktır.
а+b=c (а – m) + b = c – m;
а + (b – n) = c – n. 44
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
7.
Toplananlardan biri 3584 için azalırsa,toplam nasıl değişecek?
8.
Eğer a+b=24500 ise,o halde (a-500)+b neye eşit olacaktır?
9.
Eğer a+b=36600 ise,o halde a+(b+400) neye eşit olacaktır?
Kendinizi yoklayınız!
Bilmelisiniz!
İki sayının toplamı 5820 ise ve toplananlardan biri 320 için azalırsa toplam ne kadar olacaktır?
Toplananlardan biri bazı sayı için artarsa yani azalırsa,o halde toplam da aynı sayı için artar yani azalır.
Alıştırmalar
Eğer 6350 + 4350 =10500 ise,o halde x’in değeri ne kadar olmalı ki denklem doğru olsun: 6 350 + (4 350 + 300) = 10 500 + х?
1.
Toplananlardan biri 1350 için artarsa toplam nasıl değişecek?
4.
2.
Eğer 3500+4100=7600 ise,o halde (3500+200)+4100 ne kadar olacak?
5.
Eğer 5500 + 4300 =9800 ise ,o halde x’in değeri ne kadar olmalı ki denklem doğru olsun: (5 500 – х) + 4 300 = 9 800 – 500?
3.
Eğer a+b=32846 ise,o halde (a+154)+b neye eşit olacaktır?
6.
Eğer a+b=29480 ise,o halde a+(b-154) neye eşit olacaktır?
Çözmeyi deneyiniz!
Eğer 428 + 5642 =6070 ise ,denklemin doğru olması için x’in değeri ne kadar olmalı: а) (428 + 528) + 5 642 = 6 070 + x;
c) (428 + 500) + (5 642 400) = 6 070 + x;
b) (428 + x) + 5 642 = 6 080;
d) (428 100) + (5 642 200) = 6 070 x.
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
45
21. TOPLAMIN DEĞİŞMEMESİ.
Anımsayınız! Toplananlardan biri bazı sayı için artarsa,diğer toplanan da aynı sayı için azalırsa, toplamla ne olacaktır?
Boş yerde hangi sayı durmalıdır ki denklem doğru olsun: 6 520 + 2 180 = 8 700; 6 520 + (2 180 +
) = 8 700 + 320?
Eğer a+b=6400 ise,o halde (a-400)+b neye eşit olacaktır?
1.
Sanıyorum ki toplam değişmeyecek.
4600+2300=6900 toplamında,ilk toplanan 100,200,300 için artarsa ve ikinci toplanan aynı sayıları için azalırsa ne fark edeceksiniz? Çözümü inceleyiniz:
(4 600 + 100) + (2 300 – 100) = 4 700 + 2 200 = 6 900; (4 600 – 200) + (2 300 + 200) = 4 400 + 2 500 = 6 900; (4 600 + 300) + (2 300 – 300) = 4 900 + 2 000 = 6 900.
Fark ediyorsunuz ki Verilmiş olan bir toplamada,toplananlardan biri bazı sayı için artarsa,diğer toplanan aynı sayı için azalırsa,o halde toplam değişmez. Sembolik olarak şöyle yazabiliriz: Eğer а + b = c, o halde (а + m) + (b m) = c veya (а - n) + (b + n) = c. 2.
Denklemin doğru olması için,boş yerde hangi sayı durmalıdır? 12 500 + 23 200 = 35 700? (12 500 + 300) + (23 200
3.
46
) = 35 700.
Eğer toplananlardan biri 586 için artarsa,diğer toplanan da 586 için azalırsa iki sayının toplamı değişecek mi?
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
4.
Eğer a+b=8576 ise,o halde (a+384)+(b+384) neye eşit olacaktır?
5.
Eğer 14752 + 9684 =24416 ise , denklemin doğru olması için x’in değeri ne kadar olmalıdır. (14 752 + 1 825) + (9 684 – x) = 24 416? Bilmelisiniz!
Kendinizi yoklayınız!
Verilmiş olan bir toplamada,toplananlardan biri bazı sayı için artarsa,diğer toplanan aynı sayı için azalırsa,o halde toplam değişmez.
Eğer toplananlardan biri 186 için artarsa,diğer toplanan da 186 için azalırsa iki sayının toplamı değişecek mi? Eğer 5808 + 9637 = 15445 ise ,o halde x’in değeri ne kadar olmalı ki denklem doğru olsun: (5 808 – 635) + (9 637 + x) = 15 445?
Toplamın değişmemesi ile örnekler vermelisiniz.
Alıştırmalar 1.
Bir toplamda birinci sayı 165 için artarsa,ikinci sayı da 165 için azalırsa,iki sayının toplamıyla ne olacaktır?
3.
Denklemin doğru olması için x’in yerine hangi sayı durmalıdır? 16 384 + 36 638 = 53 022? (16 384 – x) + (36 638 + 940) = 53 022.
2.
Eğer (5684+356)+(3966-356)=9650 ise,hiç hesaplamadan 5684+3966 ne kadar olduğunu bulunuz.
4.
Para kumbarasında Nil’in ve Bora’nın beraber 3600 denarları varmış.Nil 200 denar için kitap satın almış,Bora ise annesinden 200 denar kazanmış ve kumbaranın içine koymuş.Kumbaranın içinde kaç denar kalmış?
Çözmeyi deneyiniz!
Eğer bilirseniz ki:7000+8000=15000,o halde hesaplamadan bulunuz: а) (7 000 + 4 947) + (8 000 – 4 947);
б) (7 000 + 387 + 8 000) – 387).
Biliyorsunuz ki 3472+8619=12191.Ne kadar doğru olduğunu hiç hesaplamadan bulunuz. 8 619 + 2 628 + 3 472 – 2 628 + 1.
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
47
22. FARK,ÇIKARILANA BAĞLIDIR.
Anımsayınız! Hesaplayınız: а)
b)
842 368
Araştırmaya devam ediyoruz.Eğer çıkarılan bazı sayı için azalırsa ve ya artarsa,farkla ne olacak?
5 060 2 325
Deniz’in yaptığı araştırmayı inceleyelim.
Hesaplayınız: а) (726 53) 248 = b) (805 + 147) 568 =
; .
1.
7600-2300=5300 farkı verilmiştir.
Eğer çıkarılanı 100,200,300 artırırsak,farkla neler oluyor bakalım: (7 600 + 100) – 2 300 = 7 700 – 2 300 = 5 400 = 5 300 + 100 (7 600 + 200) – 2 300 = 7 800 – 2 300 = 5 500 = 5 300 + 200 (7 600 + 300) – 2 300 = 7 900 – 2 300 = 5 600 = 5 300 + 300.
Ne fark etin?
2.
Eğer çıkarılan 100,200,300 için artırılırsa,o halde de fark 100,200,300 için artacaktır.
5600-2400=3200 ödevinde kontrol ediniz. а) (5 600 + 50) – 2 400 = 5 650 – 2 400 = 3 250 = 3 200 + 50; b) (5 600 + 150) – 2 400 =
2 400 =
= 3 200 +
.
c) (5 600 + 250) – 2 400 =
2 400 =
= 3 200 +
.
Çıkarılan bazı sayı için artarsa,o halde fark o sayı için artacaktır.
а b = c; 3.
(а + m) b = c + m.
Eğer 9500-3000=6500,o halde (9500+500)-3000=6500+
.
Karecik yerine hangi sayı durmalıdır?
48
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
4.
3680-1200=2480 farkı verilmiştir.Eğer çıkarılan 20,40 ve 60 için azalırsa,bakalım farkla ne olacak. (3 680 – 20) – 1 200 = 3 660 – 1 200 = 2 460 = 2 480 – 20;
а b = c; а m
(3 680 – 40) – 1 200 = 3 640 – 1 200 = 2 440 = 2 480 – 40;
(а m) b = c m.
(3 680 – 60) – 1 200 = 3 620 – 1 200 = 2 420 = 2 480 – 60 . Gördüğünüz gibi eğer çıkarılan bazı sayı için azalırsa,o halde fark da o sayı için azalacaktır. 5.
Eğer 4550-1300=3250 ise,o halde (4550-50)-1300 ne kadar olacak?
6.
Eğer 58400-25630=32770 ise,o halde denklemde x neye eşittir? (58 400 – 750) – 25 630 = 32 770 – x?
7.
Eğer 60000-25300=34700 ise,o halde denklemde x neye eşittir? (60 000 – x) – 25 300 = 34 700 – 550?
Bilmelisiniz!
Kendinizi yoklayınız!
Eğer çıkarılan bazı sayı için artarsa,o halde fark da o sayı için artacaktır.
Eğer 8500-3200=5300 ise,o halde denklemde x neye eşittir? а) (8 500 + 784) – 3 200 = 5 300 + x;
Eğer çıkarılan bazı sayı için azalırsa,o halde fark da o sayı için azalacaktır.
b) (8 500 – x) – 3 200 = 5 300 – 569.
Alıştırmalar 1.
Eğer çıkarılan a)1250 ve b) 758 için artarsa,fark nasıl değişecek? а) 1 250
2.
3.
б) 758?
628-285=343 ise,o halde denklemde x neye eşittir? а) (628 + x) – 285 = 343 + 96.
Eğer çıkarılan a) 492 ve b) 1835 için azalırsa,fark nasıl değişecek? а) 492;
4.
б) 1 835?
Eğer 7500-3200=4300 ise,o halde denklemde x neye eşittir? (7 500 – 200) – 3 200 = 4 300 – x?
b) (628 + 178) – 285 = 343 + x. 1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
49
23. FARK,ÇIKANA BAĞLIDIR
Anımsayınız! Hesaplayınız: а)
468 b) 8 640 195 2 685
Eğer çıkan bazı sayı için artarsa,o halde fark nasıl değişecektir?
Hesaplayınız: а) 4 500 – (2 600 – 600) = b) 7 700 – (3 200 + 1 300) =
1.
; .
Sanıyorum ki fark o sayı için artacaktır.
7800- 2400=5400 farkı verilmiştir. Çıkanı 100,200 ve 300 artırırsak,o halde farkla ne olacak bir inceleyiniz. Ödevin çözümünü inceleyiniz: 7 800 – (2 400 + 100) = 7 800 – 2 500 = 5 300 = 5 400 – 100 7 800 – (2 400 + 200) = 7 800 – 2 600 = 5 200 = 5 400 – 200 7 800 – (2 400 + 300) = 7 800 – 2 700 = 5 100 = 5 400 – 300 Görüyorsunuz ki: Eğer çıkan bazı sayı için artarsa,o halde fark o sayı için azalacaktır.
а b = c;
а (b + m) = c m.
2.
34800-12300=22500 farkı verilmiştir.Eğer çıkan 500 için artarsa,fark ne kadar olacak?
3.
36000-25000=11000 farkında,çıkanı 1000,2000 ve 3000 için azaltınız.Farkla ne olacak? 36 000 – (25 000 – 1 000) = 36 000 – 24 000 = 12 000 = 11 000 + 1 000; 36 000 – (25 000 – 2 000) = 36 000 – 23 000 = 13 000 = 11 000 + 2 000; 36 000 – (25 000 – 3 000) = 36 000 – 22 000 = 14 000 = 11 000 + 3 000 .
50
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
Eğer çıkan bazı sayı için azalırsa,o halde fark o sayı için artacaktır.
а b = c; а (b m) = c m. 4.
Eğer çıkan 358 için azalırsa,fark bu durumda ne kadar olacaktır?
5.
Eğer 5800-2350=3450 ise,o halde denklemde bilinmeyen sayı x neye eşittir? 5 800 (2 350 280) = 3 450 + x.
6.
Eğer 32000-13650=18350 ise,o halde denklemde bilinmeyen sayı x neye eşittir? 32 000 - (13 650 + x) = 18 350 - 250.
7.
Eğer a-b=7400, o halde a-(b-600) neye eşit olacaktır?
8.
7826-2358=5468 farkı verilmiştir.Denklemin doğru olması için dairecik ve dikdörtgende hangi sayılar durmalıdırlar? 7 826 – (2 358 – 426) = 5 468
Bilmelisiniz!
.
Kendinizi yoklayınız!
Çıkan bazı sayı için artarsa,fark nasıl değişecek?
İki sayının farkıyla ne olacak eğer:
Eğer çıkan bazı sayı için azalırsa,o halde fark o sayı için artacaktır.
b) çıkan 756 için azalırsa?
a) çıkan 480 için artarsa,
Alıştırmalar 1.
2.
Eğer 5600-2400=3200 ise,o halde ne kadar olacak: а) 5 600 – (2 400 + 200) =
;
b) 5 600 – (2 400 + 128) =
.
3.
8450-2150=6300 farkı verilmiştir.x’in hangi değeri için denklem doğru olacaktır? 8 450 – (2 150 – х) = 6 300 + 150?
Eğer 18600-12400=6200 ise,o halde ne kadar olacak:
4.
а) 18 600 – (12 400 – 200) =
;
Denklemin doğru olması için dairecikte hangi işaret ve dikdörtgende hangi sayı durmalıdır?
b) 18 600 – (12 400 – 400) =
.
4 850 – 1 584 = 3 266? 4 850 – (1 584
) = 3 266 – 300.
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
51
24. FARKIN DEĞİŞMEMESİ.
Anımsayınız!
Çıkarılan ve çıkanın değişip,farkın ise aynı kalması mümkün müdür ?
Doğru olması için karecikte hangi sayı durmalıdır? 6 580 – 2 840 = 3 740? а) (6 580 + 180) – 2 840 = 3 740 +
;
b) (6 580 – 280) – 2 840 = 3 740 –
;
c) 6 580 – (2 840 + 160) = 3 740 –
;
d) 6 580 – (2 840 – 140) = 3 740 +
.
Eğer çıkarılan ve çıkan aynı sayı için artarsa ya da azalırsa mümkündür.
1.
5600-2400=3200 farkı verilmiştir. 5 600 – 2 400 = 3 200.
а) Çıkarılanı ve çıkanı 400 için artırınız. b) Çıkarılanı ve çıkanı 300 için azaltınız. Farkla ne olduğunu inceleyiniz: а) (5 600 + 400) – (2 400 + 400) = 6 000 – 2 800 = 3 200; b) (5 600 – 300) – (2 400 – 300) = 5 300 – 2 100 = 3 200. Fark ediyorsunuz ki: Eğer çıkarılan ve çıkan aynı sayı için artarsa,o halde fark değişmiyor. Eğer а b = c, o halde (а m) (b m) = c. 2.
Doğru olması için karecikte hangi sayı durmalıdır? 15 386 – 6 628 = 8 758?
3.
(15 386 + 1 580) + (6 628 +
9600-3400=6200 farkında,çıkarılan ve çıkanı 200 için,ondan sonra da 400 için azaltınız. Farkla ne olduğunu inceleyiniz: (9 600 – 200) – (3 400 – 200) = 9 400 – 3 200 = 6 200; (9 600 – 400) – (3 400 – 400) = 9 200 – 3 000 = 6 200.
52
) = 8 758
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
Fark ediyorsunuz ki: Eğer çıkarılan ve çıkan aynı sayı için azalırsa,o halde fark değişmiyor. Eğer а b = c, o halde (а m) (b m) = c. 4.
Eğer çıkarılan ve çıkan 458 için azalırsa,farkla ne olacak?
5.
x’in hangi değeri için denklem doğru olacaktır? (64 592 – х ) – (26 840 – 3 658) = 37 752
64 592 – 26 840 = 37 752? Bilmelisiniz! Eğer çıkarılan ve çıkan aynı sayı için artarsa,o halde fark değişmiyor.
Kendinizi yoklayınız! Eğer çıkarılanı 455 için artırırsak,farkın aynı kalması için çıkanla ne yapılması lazım? Denklemde x’i bulunuz:
Eğer çıkarılan ve çıkan aynı sayı için azalırsa,o halde fark nasıl değişecektir?
560 – 120 = 440. (560 – х) – (120 – 20) = 440,
х=
.
Alıştırmalar 1.
1800-600=1200 farkında,çıkarılanı ve çıkanı aynı sayı için artırın ve yeni farkı hesaplayınız.Ne fark ediyorsunuz?
2.
x’in hangi değeri için denklem doğru olacaktır?
4.
Eğer çıkarılanı 846 için artırırsak,farkın aynı kalması için çıkanla ne yapılması lazım?
5.
Babasının yaşı 35,çocuğun yaşı 9 ise. a)Baba,oğuldan kaç yaş büyüktür? b)15 yıl sonra baba,oğuldan kaç yaş büyük olacak?
5 820 – 2 360 = 3 460. (5 820 + х) – (2 360 + 140) = 3 460 3.
Eğer çıkan 800 için artırırsak,farkın aynı kalması için çıkarılanla ne yapılması lazım?
6.
Eğer 26530-12684=13846 ise,hiç hesaplamadan bulunuz. (26 530 – 650) – (12 684 – 650).
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
53
25.
1.
20’E KADAR,ROMA RAKAMLARIYLA SAYILARIN YAZILIŞI.
Verilen saati inceleyiniz ve hangi sayılarla yazılmış olduğunu keşfedin. Gördüğünüz gibi saatin üzerinde Latin alfabesinin büyük harfleri yazılmıştır:I(i),V(ve) ve X(iks).Eski Romalılar bu harflerle sayıları yazıyormuşlar.Demek ki Romalılar sayıları şu rakamlarla yazmışlardır:I,V ve X.
Sayıların yazılışlarında Romalılar belirli kurallar kullanıyormuşlar.
Rakam değeri:I-1,V-5 ve X-10. 1.5 ve 10 sayılarını bu şekilde yazıyormuşlar.
I ve X rakamları ardı ardına üç defa kadar tekrarlanıyorlar ve ondan sonra toplanıyorlar: II demek 1 + 1 = 2, III demek 1 + 1 + 1 = 3, XX demek 10 + 10 = 20.
I rakamı üç defa kadar daha büyük sayı yanında yazılabilir ve ondan sonra toplanabilir. Öyle ki,VI demek 5 + 1 = 6, VII demek 5 + 1 + 1 = 7, VIII demek 5 + 1 + 1 + 1 = 8; XI demek 10 + 1 = 11; XII demek 10 + 1 + 1 = 12. 13 sayısını Roma rakamlarıyla yazınız.
I rakamı daha büyük rakam önünde sadece bir kere yazılır ve ondan çıkarılır. Örneğin: IV demek 5-1=4;IX demek 10-1=9; XIX demek 10 + 10 - 1 = 19.
V rakamı daha büyük sayını yanında sadece bir kere yazılabilir ve ondan sonra eklenir.Örneğin:XV demek 10+5=15. 16 sayısı,10+6 ve ya 10+5+1 gibi yazılabilir yani XVI. rakamlarıyla yazınız.
17 ve 18 sayılarını Roma
14 sayısını Roma rakamlarıyla yazınız.Dikkat ediniz,14=10+4. 2.
54
4 sayısını üç kibrit yardımıyla gösteriniz.
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
3.
Verilmiş olan sayılardan bir çöp kibritin yerini değiştirin ki 2 için daha büyük sayı elde edilsin. а)
4.
b)
Denklemin doğru olması için bir çöp kibritin yerini değiştirin. а)
b)
Bilmelisiniz!
Kendinizi yoklayınız!
20 ‘e kadar sayıların Roma rakamlarıyla yazılmasını.
Roma rakamlarıyla verilen yazınız:17,12,14 ve 19
sayıları
Alıştırmalar
1.
Verilen Roma rakamlarıyla sayıları sözlü olarak yazınız: VI, IX, XIV
4.
и XVIII.
2.
Resimde ki saat,saat kaçı gösteriyor?
3.
Roma rakamlarıyla verilen sayıları yazınız:7,16 ve 19
Yanlış yazılan sayıları keşfedin ve doğru olarak yazınız. 9 - IX,
14 - XIIII,
17 - XVII
13 - XIIV,
19 - IXX,
16 - XVI
5.
Denklemin doğru olması için bir çöp kibritin yerini değiştirin.
6.
Denklemin doğru olması için bir çöp kibritin yerini değiştirin.
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
55
VERİLERLE İŞLEMLER
26. VERİLERİN SÜTÜN DİYAGRAMINDA GÖSTERİLİŞLERİ VE YAZILIŞLARI 1.
’’Ağaç gününde’’etkinliklere üç okulun öğrencileri katılmıştır. Her okulun öğrenci sayısı aşağıda ki tabloda verilmiştir. Okul 1
950
Okul 2
1 250
Okul 3
1 100
Toplam
?
Üç okulun toplam öğrenci sayısı ne kadar dır? Hangi okulun daha büyük öğrenci sayısı vardır? Okul 2’den kaç öğrenci ,Okul 1’e geçmelidirler ki üç okulda etkinliğe katılan öğrenci sayısı aynı olsun?
Okulda ki öğrenci sayısıyla ilgili aşağıda ki sütün diyagramını tamamlayınız
Okul 1 Okul 2 Okul 3 50 100 150
1 000
Öğrenci sayısı.
56
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
2.
Ahmet bir serviste hafta için kaç otomobil yıkanmış sayısını yazmış. Verileri aşağıdaki sütün diyagramında göstermiş.
65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 Pazartesi
Salı
Çarşamba Perşembe
Cuma
Cumartesi
Pazar
Diyagrama göre,hangi sayıların yer almadıklarını bulunuz. Günler Otomobil sayısı
Pazartesi
Salı
40
?
Çarşamba Perşembe 25
?
Cuma
Cumartesi
Pazar
?
?
?
Bir haftada kaç otomobil yıkanmıştır? Hangi gün en az ve hangi gün en çok otomobil yıkanmıştır? Hangi günde 20 otomobil yıkanmıştır?
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
57
1000000’A KADAR SAYILARIN TOPLAMASINI VE ÇIKARILMASINI OKUDUNUZ.BİLGİNİZİ DENEYİNİZ. 1.
A ve B kümelerle ilgili resimde hangisinin doğru olduğunu bulunuz. А
В 3
1
6
1 А; 4 B; 7 А; 2.
3.
Resimde ki A ve B kümelerin kesişmesini parantezlerle yazınız. В
8.
58
12.
Denklemleri çözünüz:
e
d
5
b) 7 248 x = 3 665. 13.
Hesaplayınız: а) 36 428 b) 76 540 23 815 24 735
14.
Çamaşır yıkama makinesinin fiyatı 18990 denarmış,elektrik fırınının fiyatı ise 13590 denarmış.Çamaşır makinesi ve fırın beraber kaç denarmış?
15.
Hesaplayınız: а) 138 502 b) 649 520 265 438 264 508
16.
Bir ormanda 34520 yaprak döken ağaçlar vardır,5885 için ise daha az yaprak dökmeyen ağaçlar vardır.Ormanda toplam kaç ağaç vardır?
17.
a’nın hangi değeri için denklem doğru olacaktır 48 350 + а = 22 364 + 48 350?
18.
Verilen toplamı en basit bir şekilde hesaplayınız 11 111 + 29 383 + 8 889.
19.
Eğer 4358+3882=8240 ise,o halde x’in hangi değeri için denklem doğru olacaktır?
m n
20
25 30
Hesaplayınız: а)
В
35 40 45
2 541 b) 4 428 2 836 3 226
Rakamları sadece bir kere kullanarak: 0,1,3,4,6 ve 8 rakamların yardımıyla,en küçük ve en büyük beş rakamlı sayıyı yazınız. Verilen sayılardan:97300,176538 ve 28756 hangisinde 7 rakamının en büyük pozisyon değeri vardır?
8 657 b) 4 062 1 538 2 415
а) x + 2 368 = 4 000;
A\B kümesini parantezlerin yardımıyla gösteriniz. 10 15
7.
c
Venn diyagamın yardımıyla C kümesinin birleşimini gösteriniz: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и B = {2, 4, 6, 8, 10}.
А
6.
Hesaplayınız: а)
İlk onluğun tek sayıların kümesini parantezler içinde yazınız.
a b
5.
11.
8
А
4.
Bir şirket 2865 erkek montu üretmiş,365 fazla ise kız montu üretmiş.Şirket toplam kaç mont üretmiştir?
9
5 B; 2 A; 6 A.
Verilen sayılardan:124500,98495 ve 109999 hangisi en büyük ve hangisi en küçüktür?
10.
7
2 4
5
9.
(4 358 + 375) + (3 882 x) = 8 240? 20.
Eğer 7528-2435=5093 ise,denklemim doğru olması için karecikte hangi sayı durmalıdır? 7 528 (2 435 + ) = 5 093 - 724?
1000000’a kadar sayılar. 1000000’a kadar toplama ve çıkarma
KONU 2: Düzlemde şekiller
1. Nokta,doğru ve düzlemtekrarlama ...................................... 60 2. Doğru ve düzlemin karşılıklı pozisyonları .................................... 62 3. Yatay,dikey ve eğik düzlem ............. 64 4. İki düzlemin karşılıklı pozisyonları .. 67 5. Kırık çizgi.Çokgen ........................... 69 6. Üçgen çeşitleri-tekrarlama. Üçgenin çevresi. ............................. 72
7. Dikdörtgenin ve karenin çevresi...... 75 8. Tabloya verileri yüklemek ve diyagramla göstermek .................... 77 9. Çember ve daire.Nokta ve çember.Nokta ve daire.................... 78 10. Geometrik cisimlerin şekilleri .......... 80 11. Geometrik cismin yan kenarı(duvar),kenarı ve tepesi ........ 83 Düzlemde şekiller için okudunuz. Bilginizi deneyiniz ........................... 86
1.
1.
NOKTA,DOĞRU VE DÜZLEM-tekrarlama
Küp ve dikdörtgen prizma,düz yüzeylerle sınırlanmıştır. Düz yüzeylerle sınırlanmış olan nesneleri sınıfta ve sınıf dışında keşfedin. Cisimlerin sınırlanmış olduğu düz yüzeyler ne ifade ediyorlar
2.
Sınırlanmış düz yüzeyleri ifade etmektedirler
Düzlemi nasıl hayal ediyorsunuz? Bir düzlem çiziniz ve işaretleyiniz. Çizdiğiniz düzlemin A,B ve C noktalarını işaretleyiniz.
3.
Düzleme ait olmayan M ve N noktalarını işaretleyiniz. Düzlemin içinde kaç nokta işaret edebilirsiniz,onun dışında da kaç nokta işaret edebilirsiniz? b Verilmiş olan resimde a,b ve c doğruları P noktası üzerinde geçiyorlar. P noktası üzerinde başka doğru geçebilir mi?P noktası üzerinde kaç doğru geçebilir?
a
Р
c 4.
Resimde ki doğruları adlandırınız. Resimde hangi iki doğru,kesişmiş doğrular gibi gösterilmiştir? Doğruların kesişme noktası hangi harfle işaretlenmiştir?
B
E
n
А
P
D C
m
5.
AB doğru parçasını çiziniz.Tahmin olarak uzunluğunu belirtin ve yazınız,ondan sonra uzunluğunu ölçünüz ve sizin tahmininizle kıyaslayınız.
6.
Resimde ki yarı doğrularını adlandırınız.
7.
Melek AB yarı doğrusunu çizmiş.
O
Melek yarı doğrunun başlangıç noktasını hangi harfle işaretlemiş?
60
Düzlemde şekiller
B
М
P
А C
D
8.
A,B,C ve D dört nokta seçiniz(resimde ki gibi) ve her iki nokta arasında doğru çiziniz. Kaç doğru çizebildiniz? А
а)
B 9.
D
B
b) А
C
C
b) А
B
C
D
D
A,B ve C üç nokta işaretleyiniz.Şunları çiziniz: a)AB,BC ve CA yarı doğrularını; b)AB,BC ve CA doğru parçalarını,onları ölçünüz ve uzunluklarını yazınız; c)AB,BC ve CA doğrularını ve kesişim noktalarını gözetleyiniz.
10.
c
Resime göre karşılıklı pozisyonları nasıl olacak: a) M ve N noktaları,a doğrusuyla;
N
b) a ve b doğruları,yani a ve c doğruları? 11.
p doğrusunu ve p doğrusuna ait olmayan A noktasını çiziniz.Ondan sonra A noktası üzerinden geçen a doğrusunu çiziniz,öyle ki: a) p doğrusuna parallel olarak b) p doğrusuna dik olarak.
b
M
а
Üçgen cetvel ve çizgilik yardımıyla parallel doğrular ve dik doğruları için yöntemini kullanmalısınız (resimde ki gibi) Parallel doğruları için:
а
Dik doğruları için: а
Düzlemde şekiller
61
DOĞRU VE DÜZLEMİN KARŞILIKLI POZİSYONLARI
2.
1.
Anımsayınız!
Model yapınız. İnce plastik boruda iki nokta işaretleyiniz(doğru modeli).Boruyu bir karton üzerine koyunuz(düzlem modeli).
Resimde ki gibi bir düzlemi gösteriniz ve üzerinde A,B,M ve N noktalarını işaretleyiniz. AB doğrusunu çiziniz. AB doğrusunun ve A,B,M ve N noktaların karşılıklı pozisyonları nasıl olduklarını açıklayınız. M
B A
N
Borunun üzerinde daha noktalar işaretleyiniz.İşaretlediğiniz yeni noktalar kartona ait olacaklar mı? 2.
Gördüğünüz gibi boruda ki noktalar, kartona da aittir.
Yeni noktalar da kartona ait olacaklar.Boruya ait olan her nokta ,kartona da aittir.
düzlemini çiziniz ve ona ait olan M ve N noktalarını işaretleyiniz. MN doğrusunu çiziniz. Doğrunun her noktası ve düzlemin karşılıklı pozisyonları nasıldır?
Doğrunun her noktası düzlemine aittir.
Genel olarak Bir doğrunun bir düzlem ile ortak iki noktası varsa, o halde doğrunun her noktası düzleme aittir,yani doğru düzlem üzerinde yatıyor. 3.
Model yapınız.Bir kabı suyla doldurunuz ve kabını içine uzun bir tel koyunuz(resimde ki gibi).Suyun düz yüzeyi düzlemin modelidir,tel ise doğrunun modelidir.
Gördüğünüz gibi suyun düz yüzeyi ve telin sadece bir ortak noktası vardır.
62
Düzlemde şekiller
4.
a Resimde Σ düzlemi ve onun üzerinde P noktası gösterilmiştir. P noktası üzerinde a doğrusu çizilmiştir.Doğrunun ve düzlemin başka ortak noktaları yoktur. P noktasının,a doğrusuyla ve Σ düzlemiyle karşılıklı pozisyonları nasıldır?
P
P noktası,A doğrusunun ve Σ düzleminin ortak noktasıdır.Onların sadece bir ortak noktaları vardır.
Eğer bir doğrunun ve bir düzlemin sadece bir ortak noktaları varsa, o halde diyoruz ki doğru düzlemi keser.Ortak noktaya da kesişme noktası ve ya kesişme denilebilir. 5.
Düşünün ki sınıfın tabanı bir düzlemdir,tavanın bir kenarı bir doğru ise tabanda ki düzlemin ve tavanda ki doğrunun ortak noktaları var mı dır? Gördüğünüz gibi doğrunun ve düzlemin ortak noktaları yoktur. Eğer bir doğrunun ve bir düzlemin ortak noktaları yoksa, o halde doğru,düzlem ile paraleldir diyoruz.
6.
Sizin yakınlığınızda doğru modellerini ve düzlem modellerini keşfedin.Keşfettiğiniz doğrularını ve düzlemlerinin karşılıklı pozisyonlarını söyleyiniz. Bilmelisiniz!
Kendinizi yoklayınız!
Doğru ve düzlemin karşılıklı pozisyonlarını,yani: Hangi durumda doğru,düzlemin üzerindedir;
Resime göre: a,b ve c doğrularında hangileri düzlemin üzerindedir(yatıyor)?
Hangi durumda doğru,düzlemi keser. Hangi durumda doğru,düzleme paraleldir.
c a
b
M
P
düzlemine paralel olan doğruyu adlandırınız. düzlemini hangi doğru keser? Kesişme noktasını adlandırınız. Alıştırmalar
1.
Düzlem modeli çiziniz,a,b ve c doğrularını seçiniz öyle ki doğru:
b düzleme ait olsun a düzlemi A noktasında kessin c düzlemle paralel olsun.
2.
Doğrunun ve düzlemin kaç ortak noktaları var eğer doğru: Düzlemin üzerindedir(yatıyor); Düzlemle paraleldir; Düzlemle paralel değildir ve düzlemin üzerinde değildir(yatmıyor)? Düzlemde şekiller
63
3.
YATAY,DİKEY VE EĞİK DÜZLEM
1.
Anımsayınız!
Deney yapalım.
Resimde düzlem nasıl gösterilir?
Geniş kap içinde su koyunuz.Suyun düz yüzeyini görünüz.Karton parçasını suda koyunuz ve durumu görünüz.
Neden sizin sınıfın tabanı düzlem örneği değildir? Sakin denizin yüzeyi,düzlem örneği midir?
Kabın bir tarafını kaldırınız.Suyun düz yüzeyinin durumu nasıl oldu? Kartonun durumuyla ne oldu?
Bardakta,kapta,göllerde,… suyun düz yüzeyi nasıl bir durumdadır?O duruma ne denir?
Bardakta,kapta,göllerde suyun durumu her zaman aynıdır,bu duruma yatay durum denir.
Bir düzlemin,sakin suyun gibi bir durumu varsa o duruma yatay durum denir. Yatay durumu olan düzleme yatay düzlem denir. 2.
Yatay durumu olan düz yüzeylerle ilgili üç örnek gösteriniz. Yatay düzleme ait olan doğruların,yatay durumları vardır.Yatay durumu olan doğrulara yatay doğrular denir.
3.
Suyla dolu bir kap içine bir plastik pipet koyunuz.Pipet hangi durumdadır?
4.
Sizin matematik kitabınızı,kaleminizi ve cetvelinizi yatay durumda koyunuz.
64
Düzlemde şekiller
5.
İpliğe bir cisim bağlayınız,iplikle kaldırınız ve sakinleşmesini bekleyiniz. Sıkı ipliğin durumunu gözetleyiniz. Eğer cisimler ipliklere bağlı ise daha fazla ipliğin durumu nasıl olacak? Sıkı ipliğin durumuna(cisim asık bir şekilde) dikey durumu denir. Sıkı ipliğin durumuna aynı durumu olan doğruya dikey doğru denir.
6.
Sınıfınızda dikey durumu olan kenarları keşfedin.
7.
Yol fenerlerin sütunları hangi durumdalar? Dikey doğrusundan geçen düzleme dikey düzlem denir.
8.
Sınıfınızda ki duvarlar hangi pozisyon durumundalar?
9.
Kitabı ve kalemi dikey durumda koyunuz. Öyle düzlemler var ki ne yatay ne de dikey durumunda değildirler.Öyle düzlemlerin eğik durumları var .Eğik durumları olan düzlemlere eğik düzlemler denir.
dikey düzlem eğik düzlem yatay düzlem
10.
11.
Hangi durumda dır: a) Sizin kaleminiz yazarken:
b) sınıfta ki kara tahta?
Tahtada ABC ve MNP üçgenleri çizilmiştir.Üçgenlerin hangi kenarları yatay,dikey ve eğik durumdalar ?
Düzlemde şekiller
65
Cisimlerin yatay durumlarını tespit etmek için su terazisi ve ya libela kullanılıyor. Cisimlerin dikey durumlarını tespit etmek için vinç, aynen öyle libela da kullanılıyor. Libela yardımıyla kendi evlerinizde cisimlerin yatay durumlarını yoklayınız. Vinç yardımıyla kendi evlerinizde cisimlerin dikey durumlarını yoklayınız. Bilmelisiniz! Bardakta sakin durumları var.
Kendinizi yoklayınız!
suyun,göl,…yatay Yakın çevrenizde yatay,dikey,eğik durumları olan birer nesne sayınız.
Hangi düzleme,yatay düzlem denir? Cismin asılmış olan sıkı ipliğin dikey durumu vardır.
Dikey düzlem,yatay düzleme ait(yatıyor) olabilir mi?Modelle gösteriniz.
Sıkı ipliğin durumuyla aynı durumu olan doğruya ne denir? Çözmeyi deneyiniz!
Dikey doğrusundan geçen düzlem dikey düzlemdir. Hangi düzlem eğik düzlemdir.
Verilen düzlemlere ait olan doğruların nasıl durumları olabilir,eğer:
Libela ve vinç yardımıyla cisimlerin yatay,dikey durumlarını tespit ediniz.
a) yatay düzleme ait ise; b) dikey düzleme ait ise; c) eğik düzleme ait ise?
Alıştırmalar 1.
66
Karşılıklı pozisyonları nasıl olacak: a) yatay düzlemin ve yatay doğrunun; b) yatay düzlem ve eğik doğru; c) dikey düzlem ve eğik doğru; ç) eğik düzlem ve dikey doğru.
Düzlemde şekiller
2.
Bir levha alınız ve libela yardımıyla: a) yatay durumunda koyunuz; b) dikey durumunda koyunuz.
3.
Sınıfınızın giriş kapısı ya da evinizdeki giriş kapınızı,vinç ve libela yardımıyla dikey durumunda olduklarını ispat ediniz.
4.
İKİ DÜZLEMİN KARŞILIKLI(POZİSYONLARI) DURUMLARI
Anımsayınız!
1.
Sınıfın tabanı ve tavanıyla oluşan yatay düzlemlerini düşünün.Ortak noktaları var mı dır?
Düzlemi nasıl hayal ediyorsunuz? Bir küpün sınırı olan düz yüzeylerini düşünün.
Gördüğünüz gibi ortak noktaları yoktur. 2.
Dik dörtgen prizmaya konulan α ve β düzlemlerini düşünün.
Küp’te ki düz yüzeyler kaç düzlemi ifade ediyorlar? Silindirin,yani koninin düz yüzeyleri kaç düzlemi ifade ediyorlar?
Bu iki düzlemin ortak noktaları var mıdır? Ortak noktaları olmayan iki düzleme paralel düzlemler denir.
3.
Kartondan olan iki düzlem modelini eğik durumunda koyunuz,öyle ki birbirine paralel olsunlar.
4.
Sınıfın dikey duvarlarını inceleyiniz.Onlar üzerinde ki düzlemleri düşünün.Hangi duvarlar üzerinde paralel düzlemler geçer?
5.
Masa üzerinde kağıt parçası koyunuz.α düzlemi masanın yüzeyi ile ve π düzlemi kağıtla gösterildiklerini düşünün.Bu iki düzlemin bütün noktaları ortak noktalar mıdır? İki düzlemin tüm noktaları ortaksa,o halde düzlemler birbiri ile örtüşür ya da çakışır.
6.
Yatay ve dikey düzlemler birbiri ile örtüşebilirler mi? Yatay ve eğik düzlemler birbiri ile örtüşebilirler mi? İki düzlemin örtüşmeleri için hangi durumda olmaları gerekmektedir? Düzlemde şekiller
67
7.
Kartondan olan iki düzlem modeli alınız.Kartonları öyle durumda koyunuz ki bir kenarında birbirine değsinler (resim de ki gibi).Kartondan oluşan α ve β düzlemlerini düşünün. Resime göre α ve β düzlemlerin ortak noktaları hangileridir?
Kartonları birbirini değmiş olan kenardan geçen p doğrusunun tüm noktaları ortak noktalardır. İki düzlemin bir ortak doğruları varsa,o halde onlar birbirini keser denir. Ortak doğru ise düzlemlerin kesişimidir. 8.
İki düzlemin sadece bir ortak noktası olabilir mi? Açıklayınız. Bilmelisiniz! Hangi iki düzlem birbiri ile paralel,örtüşüyor ya da kesişir.Örnek vermelisiniz.
Kendinizi yoklayınız! Yakın çevrenizde iki düz yüzey paralel durumları ile örnek veriniz. İki düzlem ne zaman birbiri ile paraleldir? İki düzlem ne zaman birbiri ile kesişirler? İki örtüşen,kesişen düzlemlerin kaç ortak noktaları vardır? Alıştırmalar
1.
2.
68
İki dikey düzlem aralarında nasıl olabilirler? a) paralel olabilirler; b) birbirini keser; c) birbiriyle çakışırlar Cevabınızı iki karton düzlem modelinde açıklayabilirsiniz. Resimde ki kitabın kağıtlarından oluşan düzlemlerin karşılıklı pozisyonları ne durumdalar. Düzlemde şekiller
3.
İki eğik düzlem aralarında nasıl olabilirler? a) paralel olabilirler; b) birbirini keser; c) birbiriyle çakışırlar Cevabınızı iki karton düzlem modelinde açıklayabilirsiniz.
4.
Yakın çevrenizde düzlemleri ifade eden yüzeyler bulunuz,öyle ki: a) paralel olanlar b) kesişen olanlar.
5.
KIRIK ÇİZGİ.ÇOKGEN
1.
Anımsayınız! Üç doğru parçadan oluşan bir kırık çizgi çiziniz.
Resimde dört doğru parçadan oluşan bir kırık çizgi gösterilmiştir. Kırık çizgiyi oluşturan doğru parçaları yazınız.
Resimde kaç dar açı vardır?Tüm açıları adlandırınız.
B
D E
A
C
A,B,C,D,E noktaları köşeleri’ dir.
kırık
çizginin
A ve E noktaları,kırık çizginin bitim noktaları ‘dır. Kırık çizgiyi oluşturan doğru parçalar,kırık çizginin kenarları’ dır. BC ve CD kenarlarının ortak köşesi C noktasıdır.Onlar kırık çizginin komşu kenarları ‘dır. 2.
Resime göre hangi çizgiler kırık çizgidir? Adlandırınız.
3.
ABCDE kırık çizgisini çiziniz ve resimde ki gibi bitim noktalarını bağlayınız.
Bitim noktalarını bağladıktan sonra, elde edilen kırık çizgiyi adlandır.
O da ABCDEA çizgisidir.
Eğer bir kırık çizginin bitim noktaları çakışırsa,o halde bu kırık çizgiye kapanık kırık çizgi denir. Düzlemde şekiller
69
4.
Dört köşesi olan bir açık kırık çizgi ve dört köşesi olan bir kapanık kırık çizgi çiziniz. Bu iki kırık çizgiden kimin fazla kenarı,yani köşesi vardır?
5.
Q
D
Resimde ABCDE ve MNPQ kırık çizgileri verilmiştir.
P Verilen kırık çizgilerden hangisinin kesişen komşu olmayan kenarları yoktur?
E
MNPQ kapanık kırık çizgisinde komşu olmayan hangi kenarlar kesişiyorlar? 6.
C N
А
B
M
α ve β düzlemlerinde,kesişen komşu olmayan kenarları kırık çizgiler verilmiştir. Verilen kapanık kırık çizgilerden her biri düzlemlerin bir parçasını kapsamaktadır ve onların iç bölümlerinin bir iç parşasını ifade etmektedirler. Kapanık kırık çizginin iç kısmına ait olan noktaları yazınız. Kesişen komşu olmayan kenarları olan kapalı kırık çizgi,düzlemi iç bölümüne ve dış bölümüne ayırıyor. Kesişen komşu olmayan kenarları olan kapalı kırık çizgiye,iç bölümü ile beraber çokgen denir. Kırık çizginin köşeleri aynı zaman çokgenin de köşeleridir. Kırık çizginin kenarları aynı zaman çokgenin de kenarlarıdır.
7.
ABCDE çokgeninin hangi köşeleri aynı kenara aittirler? Hangi kenarların ortak köşeleri vardır? Aynı kenara ait olan köşelere çokgenin komşu köşeleri denir. Ortak köşeleri olan kenarlara çokgenin komşu kenarları denir.
8.
ABCDEF çokgeni,AF üzerindedir(aittir).
ve
AB
yarı
doğrulardan
oluşan
açı
ABCD çokenin ait olduğu başka açılarını inceleyiniz ve söyleyiniz. AF ve AB yarı doğrulardan oluşan açı,aynı zaman çokgenin açısıdır.Şöyle yazılıyor FAB (ya da BAF).Açını köşesi her zaman ortada yazılıyor.
70
Düzlemde şekiller
ABCDEF çokgenin daha açıları vardır.Onlar hangileridir?
Onlar ABC, BCD; CDE; DEF ve EFA açılarıdır.
Açıların sayısına göre çokgenlerin adları verilir.Üç açısı olan çokgene üçgen,4,5,....açısı olan çokgenlere dörtgen,beşgen,.... 9.
ABCD dörtgenin kenar uzunlukları verilmiştir.Kenar uzunlukların toplamını hesaplayınız.
D
5 cm
C
3 cm Çokgenin kenar uzunluklarının toplamına çokgenin çevresi denir.
Bilmelisiniz!
A
2 cm 6 cm
B
Kendinizi yoklayınız!
Kırık çizginin köşelerini ve kenarlarını.
Kırık çizginin kenarlarını adlandırınız.
Hangisi açık ve hangisi kapanık kırık çizgidir? Kesişen komşu kenarları olmayan kapanık kırık çizgi, düzlemi kaç bölüme ayırıyor?
Kırık çizginin bitim noktaları hangileridir?
Çokgen nedir? Çokgenin köşeleri köşeleri,kenarları,komşu hangileridir?
,komşu kenarları
Resimde ki çokgeni adlandırınız. Onun iki komşu kenarını ve iki açısını yazınız. Kenar sayısına göre bu çokgenleree ne ad verilir?
Çokgenin açısı nedir ve çokgenler nasıl adlandırılır? Çokgenin çevresi nedir ve nasıl bulunur?
Alıştırmalar 1.
2.
Açık kırık çizginin en az kaç kenarı olabilir? Kapanık kırık çizginin en az kaç kenarı olabilir? Resim de ki açıların sayısına göre çokgeni nasıl adladırıcağız?
Çokgen köşelerini harflerle işaretleyiniz ve boyanmış olan açıları adlandırınız. Çokgenin kenarlarını milimetre olarak ölçünüz ve çevresini hesaplayınız. Düzlemde şekiller
71
ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ-TEKRARLAMA. ÜÇGENİN ÇEVRESİ
6.
1.
Anımsayınız! Resimde ki üçgenleri inceleyiniz. T L C
A
M
B
K
Resimde ki daraçılı,dikaçılı ve genişaçılı üçgenleri adlandırınız.
S
Her türden kaç üçgen keşfettin?
R
ABC üçgeninde tüm açılar dardır.O yüzden ABC üçgeni daraçılı‘ dır. KLM üçgeninde,KML açısı dikttir.Bu üçgen dikaçılı ‘dır. RST üçgeninde,RSt açısı genişttir.Bu üçgen genişaçılı ‘dır.
Bir dikaçılı,bir daraçılı ve iki genişaçılı üçgen keşfetim.
2.
Resim de ki gibi ABC üçgenini çizinizi, Cd doğru parçasını çiziniz(D noktası AB kenarına ait olsun)öyle ki: С
Resimde ki üçgenleri inceleyiniz. C
R
M L A
А
K B
P
Q
а) ADC daraçılı olsun; b) ADC genişaçılı olsun; c) ADC dikaçılı olsun. CD doğru parçanın her üç durumu için,BCD üçgeni nasıldır.
ABC üçgeninde eşit olan kenar yoktur. Bu üçgene çeşitkenar üçgen denir. KLM üçgenin iki eşit kenarı vardır.Onlara yan kenar denir,üçgene ise ikizkenar üçgen denir. PQR üçgeninde tüm kenarlar eşittir.Ona da eşkenar üçgen denir.
72
Düzlemde şekiller
В
3.
Resimde ki eşüçgen,ikizkenar ve çeşitkenar üçgenleri adlandırınız,öyle ki: AE = AD = ED и AB = DB.
Gördüğünüz gibi bir eşkenar,bir ikizkenar ve üç çeşitkenar üçgenler vardır. 4.
Resim f’de ki üçgen için: Kenarlarını inceleyiniz ve köşelere göre adlandırınız.
а b
Kenar uzunluklarını ölçünüz(milimetre olarak) ve yazınız. Üçgenin kenar hesaplayınız.
uzunluklarının
c
toplamını
Üçgenin kenar uzunluklarından elde etiğiniz toplama, üçgenin çevresi denir. Genel olarak ABC üçgenin kenarları:AB,BC ve CA ‘dır.”üçgen” yerine çok kez kulanılan ∆ işaretidir.
ABC üçgenin kenar uzunluklarını:a,b,c işaretliyoruz yani AB=c,BC=a,CA=b. a+b+c toplamına ABC üçgenin çevresi denir ve L ile işaret edilir. a,b ve c kenarları olan üçgenin çevresi bu formülle hesaplanır: L=a+b+c. 5.
Eğer kenar uzunlukları:8 cm,6 cm ve 12 cm ise üçgenin çevresini hesaplayınız.
6.
ABC ikizkenar üçgenin çevresini hesaplayınız.Kenar uzunlukları resimde verilmiştir. İki yönteme göre hesaplayabilirsiniz: I yöntem L=4+4+4 L = 12 cm
II yöntem L=3·4 L = 12 cm
a kenarı olan eşkenar üçgenin çevresi bu formülle hesaplanır: L = a + a + a. Daha önceden bildiğinize göre üç eşit toplananın toplamı , toplanana ve 3 sayısının çarpımına eşittir(Örnek olarak:5+5+5=3•5).O yüzden L=a+a+a yerine L=3 • a
7.
Eğer çevresi L = 24 cm ise eşkenar üçgenin kenarını bulunuz. Düzlemde şekiller
73
8.
Resimdeki verilere göre ABC ikizkenar üçgenin çevresini hesaplayınız. Çevresi:L=6+4+4,L=14 cm ya da daha kısa L=6+2*4. İkizkenar üçgenin L çevresi a taban kenar uzunluğu ve b yan kenarların uzunlukları bu formülle hesaplanır:L=a+b+b ya da kısaca L=a+2*b.
9.
İkizkenar üçgenin çevresini hesaplayınız,eğer taban kenar uzunluğu 5 cm ve yan kenar uzunlukları 8 cm ise.
Bilmelisiniz!
Kenarlara ve açılara göre üçgen çeşitlerini tanımak.
Eşkenar,çeşitkenar ve ikizkenar üçgenlerin çevre formüllerini yazmak ve uygulamak.
Kendinizi yoklayınız! Açılara göre sayınız.
üçgen
çeşitlerini
Kenarlara göre üçgen çeşitlerini sayınız. Resimdeki verilere göre ∆MNP ve ∆RST çevrelerini hesaplayınız.
Alıştırmalar 1.
Çeşitkenar bir üçgen çiziniz ve milimetre olarak çevresini de hesaplayınız.
2.
Eşkenar üçgenin çevresi 12 cm’ dir.Üçgenin kenarını bulunuz.
74
Düzlemde şekiller
3.
Bir üçgenin çevresi 46 cm ‘dir,onun iki kenarının uzunlukları 12 cm ve 18 cm ‘dir.Üçüncü kenar uzunluğunu bulunuz.
4.
İkizkenar üçgenin çevresi 30 cm ‘dir. Hesaplayınız: a) taban kenarını,eğer yan kenarı 8 cm ise; b) yan kenarını,eğer taban kenarı 8 cm ise.
7.
KARE’NİN VE DİKDÖRTGEN’İN ÇEVRESİ 1.
Anımsayınız! ABCD dikdörtgende ve MNPQ karede hangi kenarlar komşudur ve hangi kenarlar karşı kenarlardır? Q P D C
А
Dörtgenin kenar uzunluklarının toplamına dörtgenin çevresi denir. L ile işaretlenir. C c a,b,c ve d kenarları D olan dörtgenin d b çevresi bu formülle hesaplanır: L=a+b+c+d. A a B
B
M N Hangi köşeler komşu,hangileri ise karşı köşelerdir? Uzunluklara göre kıyaslayınız: a)dikdörtgende ki komşu kenarları; b)karede ki komşu kenarları; c)dikdörtgenin karşı kenarlarını.
2.
4 cm
C
A
4 cm
B
2 cm
2 cm
D
3.
ABCD dörtgenin kenar uzunluklarını ölçünüz ve milimetre olarak onların toplamını hesaplayınız.
ABCD dikdörtgenin çevresini hesaplayınız (resime göre).
Dikdörtgenin daha uzun kenarına uzunluk denir,daha kısa kenarına da genişlik denir.Uzunluğa ve genişliğe beraber dörtgenin ebatları(boyutları) denir. a uzunluğu ve b genişliği olan dikdörtgenin çevresi:L=a+b+a+b ya da kısacası L=2a+2b ya da L=2(a+b).
Dikdörtgenlerin çevrelerini hesaplayınız.
d)
ç) b)
c)
Düzlemde şekiller
75
4.
ABCD karenin çevresini hesaplayınız(resimde ki). a kenarı olan karenin,çevresi L=a+a+a+a ya da kısaca L=4a.
a a
a a
5.
ABCD kareyi hesaplayınız.
D
C
А
B
milimetre olarak ölçün ve çevresini
Bilmelisiniz!
Dikdörtgenin çevre formülünü bilmek ve uygulamak.
Kendinizi yoklayınız! Resimde verilen şekillerin kenar uzunluklarını ölçünüz ve formülü kullanarak çevrelerini hesaplayınız.
Karenin çevre formülünü bilmek ve uygulamak.
Alıştırmalar 1.
Verilen şekilleri ölçerek(milimetre olarak)çevrelerini hesaplayınız.
2.
Bir dikdörtgenin çevresi 12 cm ve uzunluğu 4 cm ise dikdörtgenin genişliği ne kadardır?
3.
Bir karenin çevresi 100 cm ‘dir.Onun kenar uzunluğu ne kadardır?
Çözmeyi deneyiniz!
12 çöp kibritten bir kare oluşturunuz.Her kenarın kaçar çöp kibridi var? 12 çöp kibritten bir dikdörtgen oluşturunuz,bunlardan 5 çöp kibrit uzunluğu oluşturmakta ise,genişliği kaç çöp kibritten oluşmuştur? 12 çöp kibritten dikdörtgen oluşturunuz öyle ki kare olmayacak ve kenarı bir çöp kibritten de fazla olacak.Her kenar kaçar çöp kibritten oluşmuştur?
76
Düzlemde şekiller
VERİLERLE İŞLEMLER 8.
TABLOYA VERİLERİ YÜKLEMEK VE DİYAGRAMLA GÖSTERMEK
1.
Tabloda dizelerde verilen çokgenlerin doğru olan çevre formüllerinin altını X ile işaretleyiniz. L = 4a
L = a + 2b
L=a+b+c
L = 3a
L = 2a + 2b
b
a c b a
a b a a
a a
a
a a
a
b b
Eğer a=5cm, b=6 cm, c= 4 cm her şekil için uygun formül ile: Şekillerden kimin en büyük çevresi vardır? Hangi şekillerin aynı çevreleri vardır? Elde edilen çevre sonuçlarını,sütun diyagramında başlanıldığı gibi devam ediniz.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Perimetër i figurës në centimetra
Düzlemde şekiller
77
9.
ÇEMBER VE DAİRE.NOKTA VE ÇEMBER. NOKTA VE DAİRE
Anımsayınz!
1.
Verilen şekilleri biliyormusunuz?
Defterlerinizde O noktasını işaretleyiniz.Onun etrafında eğri bir çizgi çiziniz öyle ki her noktası O noktadan eşit uzakllıkta olacak.
Pergeli istediğiniz kadar açınız. Pergel iğnesini O noktasında 1,2 ve 5 denarlık monetlerin koyunuz,kalemli yardımıyla daireler çiziniz. olan kenarı defter üzerinde koyunuz ve açıyı değiştirmeden pergeli döndürünüz.Böylesine eğri çizgiyi çizmiş olacaksınız.
Kenarlar Kalem İğne
О
Böyle çizilmiş olan kapanık eğri çizgiye çember denir. O noktasına çemberin merkezi denir. Çizilmiş olan çemberin neden her noktası O merkezden eşit uzaklıktadır?
p
ça
Merkez yarı
Çemberi çizerken,O noktasında iğneyi koyarak,pergelin açısını değiştirmedik.
ya
rı
ça
p
Çemberin herhangi noktasını ve merkezi birleştiren doğru parçaya yarı çap denir. 2.
AB = 3 cm doğru parçasını ve OM yarı doğrusunu çiziniz. Pergelin yardımıyla yarı doğruda bir P noktasını işaretleyiniz,öyle ki OP = 3 cm.
3.
Yarı çapı 2 cm olan bir çember çiziniz. Düzlemi,çember iç bölgeye ve dış bölgeye ayırıyor.Çemberden ve onun iç bölgesinden oluşan geometrik şekile daire denir.
d Or
Çemberin yarı çapı aynı zamanda da dairenin yarı çapı’ dır. r harfiyle işaretlenir. Dairenin merkezinden geçen ve bitim noktaları çemberin noktaları olan doğru parçaya dairenin çapı denir. d harfiyle işaretlenir. Dairenin çapı aynı zamanda çemberin çapıdır.
78
Düzlemde şekiller
4.
Çapı d = 6 cm olan bir çember çiziniz.Çemberde ki çapın ve yarı çapın uzunluklarını kıyaslayınız. Çember çapının ve yarı çapının uzunluklarını kıyasladıktan sonra,sonuç olarak ne farkettin?
5.
Çap,yarı çaptan daha büyüktür. Çap , iki yarı çapa eşittir.
A,B ve C noktalarında hangileri çembere aittirler?
A C
Gördüğünüz gibi B noktası çembere aittir, A ve C noktaları çembere ait değildirler. Genel olarak,bir nokta çembere ait olabilir ya da ait olmayabilir.
O B N
6.
M,N ve P noktalarından hangileri daireye aittirler(resime göre)?
P O
OM = r, M noktası çembere aittir,o halde daireye de aittir.OP < r, P noktası çemberin iç bölgesine aittir, o halde nokta daireye aittir. ON > r, N noktası daireye ait değildir. 7.
M
Yarı çapı r = 25 mm ve merkezi O olan bir çember çiziniz. A noktasını işaretlleyiniz,öyle ki OA = 2 cm.A noktası kime aittir: а) çembere;
b) daireye?
Bilmelisiniz!
Kendinizi yoklayınız!
Pergel yardımıyla çember çizmek. Çemberi, daireden fark etmek. Çember nedir,daire açıklamalısınız.
nedir
Daire merkezinin,yarı çapının ve çapının ne olduklarını bilmek. Nokta ve çember arsında ki durumu ve nokta ve daire arasında ki durumları belirtmek. Alıştırmalar 1.
Çemberin yarı çapı ne kadar olacak,eğer çapı: а) 4 cm; b) 64 mm?
2.
Çapı 7 cm olan bir çember çiziniz.
B
C
r Çemberde hangi doğru parça yarı d O çap ve hangi doğru parça çap ‘tır? Çapı 6 cm olan bir daire А çiziniz.A,B ve C noktalarını işaretleyiniz,öyle ki OA = 1 cm,OB = 3 cm ve OC = 4 cm.Daireye göre bu noktalar nerde yatıyorlar(aittirler)?
3.
Yarı çapı r = 2 cm ve O merkezi olan bir çember verilmiştir. A,B,C ve D noktalarından hangileri çembere aittir,daireye aittir,dairenin dışındadırlar,eğer: а) ОА = 12 mm;
b) ОB = 64 mm;
c) ОC = 3 cm;
d) ОD = 20 mm?
Düzlemde şekiller
79
10. GEOMETRİK CİSİMLERİN ŞEKİLLERİ
Anımsayınız! Resimi inceleyiniz.Gördüğünüz cisimler küre,küp, dikdörtgen prizma,piramit,silindir ve ya koni şeklindedirler.
Her cisimin şeklini adlandırınız. Geometrik şekilleri olan başka daha cisimler sayınız.
1.
Resimde gösterilen geometrik şekilleri adlandırınız.
Bir küp modeli alınız.Hangi düz şekillerle sınırlanmıştır? Resimdeki dikdörtgen prizma neyle sınırlanmıştır,piramit neyle sınırlanmıştır? Bir küp modelinde,küpün sınırlanmış olan kare sayısını bulunuz. Dikdörtgen prizmayı sınırlatıran dikdörtgen sayısı kaçtır?
80
Düzlemde şekiller
Gördüğünüz gibi resimde ki geometrik şekiller, sadece düz yüzeylerle sınırlanmışlardırlar. Bunlara yan kenarlı sınırlanmış geometrik cisimler denir. 2.
Resim de:silindir,koni ve küre gösterilmiştir.
Silindir kaç düz yüzeyle sınırlanmıştır? Koni kaç düz yüzeyle sınırlanmıştır? Silindir ve koni düz ve eğri yüzeylerin bölümleriyle sınırlanmıştır. Küre sadece bir eğri yüzeyle sınırlanmıştır. Silindir,koni ve küre yuvarlak geometrik şekillerdir.
3.
Defterin bir kağıt parçasında silindir ve koni şeklinde olan cisimler koyunuz(resim de ki gibi).Onların düz yüzeylerinin etrafında kalemle çizgi çiziniz.
Silindirin ve koninin sınırlanan düz yüzeylerini adlandırınız.
Bilmelisiniz! Küp, dikdörtgen prizma, piramit, silindir, koni ve küre geometrik cisimlerdir. Düz yüzeylerle sınırlanmış olan geometrik şekillere,yan kenarlı sınırlanmış cisimler denir. Düz ve eğri yüzeylerle ya da sadece eğri yüzeylerle sınırlanmış geometrik şekillere yuvarlak cisimler denir. Düzlemde şekiller
81
Kendinizi yoklayınız! Resimdeki cisimlerin hangisinin yan kenarlı şekli,hangisinin de yuvarlak şekli vardır?
Resimdeki geometrik şekil modelerini adlandırınız.
Yakın çevrenizde:küre,dikdörtgen prizma,piramit,silindir,koni ve küre şeklinde olan cisimleri adlandırınız.
Alıştırmalar 1.
Cisimlerden hangisi silindir şeklind edir:tebeşir,sünger,defter ve basket topu? Dikdörtgen prizma şeklinde olan üç cisim sayınız.
2.
Yan kenarlı geometrik cisimleri adlandırınız. Hangi geometrik cisimler yuvarlaktır? Kaç eğri sınırlanmıştır?
3.
yüzeyle
Kaç düz yüzeyle koni sınırlanmıştır?
Düzlemde şekiller
Evinizde yan kenarlı ve yuvarlak şekli olan cisimleri adlandırınız.
Cisimlerinin geometrik şekillerini ve cisimlerin adlarını gösteren bir tablo yapınız. Düşünün ve açıklayın!
silindir
Koninin düz yüzeyini hangi geometrik şekil ifade etmektedir?
82
4.
Piramit bir sınırlanmıştır.
çokgenle
ve
üçgenle
Bir piramidin sınırlanmış olan üçgenler sayısı neye bağlıdır?
11. GEOMETRİK CİSMİN YAN KENARI(DUVAR),KENARI VE TEPESİ 1.
Anımsayınız!
Resimdeki dikdörtgen prizmayı inceleyiniz. Duvar
Geometrik cisimler nasıl yüzeylerle sınırlanmışlardır?
Duvar
Geometrik cisimlerin modelerinden hangi yüzeylerle sınırlanmıştır.
Geomtrik cisimler duvarlarla sınırlanmışlardır.
r
va
Du
6 çokgenden oluşan geometrik cismine ne ad verilir?
Dikdörtgen prizmanın duvarı geometrik şekili adlandırınız.
Hangi geometrik cisim karelerden oluşmuştur.
Dikdörtgen prizmanın kaç duvarı vardır?
olan
Bir küp modelinde,duvar sayısını belli ediniz. 2.
Resimi inceleyiniz. Bir geometrik şeklin iki komşu duvarlarının birleştikleri yeri inceleyiniz. Bir geometrik şekilin iki komşu duvarı yan kenarı oluşturuyorlar.
Ben yan kenarın üzerindeyim.
Yan kenar nerede acaba?
Silindir ve küp şeklinde olan cisimleri seçiniz ve dikkatle inceleyiniz. Küpün kaç yan kenarı vardır,silindirin kaç yan kenarı vardır? Küpün yan kenarlarının uzunluklarını kıyaslayınız.Ne fark ediyorsunuz? Yan kenarlı geometrik cisimlerin yan kenarları doğru parçaları ifade ediyorlar. Geometrik cisim bir düz ve bir eğri yüzeyle sınırlanmış ise bunun yan kenarı bir kapanık eğri çizgidir. Yan kenarları doğru parçalar olan geometrik şekilleri adlandırınız. Düzlemde şekiller
83
3.
Verilmiş olan resimdeki dikdörtgen prizmayı inceleyiniz. Dikdörtgen prizmanın kaç yan kenarı vardır? Köşe
Resimdeki tüm doğru parçaları yazınız öyleki dikdörtgen prizmanın yan kenarları olsunlar. AB,BC ve BF doğru parçalarının hangi noktası ortak noktadır? HG,FG ve CG yan kenarları, hangi noktada birleşiyorlar? BF,EF,Gf yan kenarların ortak noktaları F noktasıdır ve ona köşe denir.
Resimdeki dikdörtgenin köşe sayısını belirtiniz. Küp modelinde köşelerin sayısını belirtiniz. 4.
Küp şeklinde ve dikdörtgen şeklinde olan iki cisim seçiniz. Duvarların,yan kenarların ve köşelerin sayısını her cisim için belirtiniz.Ne fark ediyorsunuz? Düşünün ve cavaplayınız
Silindirin ve kürenin köşeleri varmıdır?
Cevap açıklamasını yapınız.
Bilmelisiniz!
Geometrik cismin duvarını,yan kenarını ve köşesini.
84
Düzlemde şekiller
Küpün ve dikdörtgen prizmanın duvarlarının hangi düzlemde şekiler olduklarını.
Kendinizi yoklayınız!
Resimde bir küp verilmiştir. RK,PK ve TK yan kenarları için hangi köşe ortaktır? Q köşesi hangi yan kenarları için ortak köşedir? MNSR,RSTK ya da MNQP duvarlardan hangisi çizilmiş olan düzleme aittir(yatıyor)?
Alıştırmalar
1.
Resimdeki kutunun dikdörtgen prizma şekli var.
Kutunun kaç duvarı,yan kenarı ve köşeleri vardır? Kutunun duvarları kareler ya da dikdörtgenler midir?
2.
Silindir şeklinde olan bir saksıyı inceleyiniz. Saksının yan kenarları neyi ifade ediyor?
3.
Resimde bir piramit verilmiştir, duvarları üçgenlerden ve altıgenden oluşmuştur.
Piramidin toplam duvar sayısını belirtiniz. Piramidin kadardır?
yan
kenar
sayısı
ne
V noktası piramidin tepesidir.V noktası kaç yan kenarın ortak noktasıdır?
Düzlemde şekiller
85
DÜZLEMDE ŞEKİLLER İÇİN OKUDUNUZ. BİLGİNİZİ DENEYİNİZ 1.
2.
Resimde ki adlandırınız.
geometrik
şekilleri
7.
Dikdörtgen şeklinde olan bahçenin üç sıra tel ile sınırlanması gerekiyor. Bahçenin uzunluğu 25 m. genişliği de 15 m ‘dir.Kaç metre tel gerekecek?
8.
İkizkenar üçgenin çevresi 30 cm. yan kenarı ise 12 cm ‘dir.Taban kenarını hesaplayınız.
9.
Karenin çevresi kaç defa kenarından daha büyüktür ?
Şeklinin iç bölümünü mavi renkle boyayınız.
10.
Karecikte hangi işaret durmalıdır (<, = ya da > ) ? C
r 3.
О Yatay düzlemde yatay doğrular yatıyorlar.Dikey düzlemde nasıl doğrular yatıyorlar?
B
A A noktası çembere aittir-OA
4.
5.
kendi
Beş köşesi olan kırık çizgi çiziniz. a) açık b) kapanık
r
B noktası çembere ait değildirOB r
ΔABC kenar uzunluklarını ölçtükten sonra(milimetrik olarak)çevresini hesaplayınız.
C noktası çembere ait değildirOC r 11.
Örnek veriniz: a) yan kenarlı geometrik şekil;
Resimdeki verilere göre,şekillerin çevrelerini hesaplayınız.
2 cm
2 cm
6.
2 cm
86
Düzlemde şekiller
3 cm
b) yuvarlak geometrik şekil. 12.
Bir geometrik şeklin duvarı,yan kenarı ve köşesi nedir?
13.
Küpün kaç duvarı ve kaç yan kenarı vardır?
Konu 3: 1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
1. 100 ‘e kadar çarpma-tekrarlama (I. bölüm) ........................................ 88 2. 1000’e kadar çarpma-tekrarlama (II. böiüm) ...................................... 91 3. Onluklar ve Yüzlükler ile Sayıları Çarpma ........................................... 93 4. Bir Basamaklı Sayı İle Çarpma ....... 96 5. İki Basamaklı Sayı ile Çarpma 3 231*23 ......................................... 99 6. İki Basamaklı Sayı İle Çarpma 3 564*26 ....................................... 101 7. Üç Basamaklı Sayı İle Çarpa ........ 103 8. Verilerle İşlemler ........................... 107 9. 1000’e Kadar Sayılarla BölmeTerkrarlama................................... 109 10. 10 ve 100 İle Bölme .......................112 11. Bir Basamaklı Sayıyla Kalansız Bölme ............................................114 12. Bir Basamaklı Sayıyla Kalansız Bölme ............................................117
X
+
13. Bölümün Değişmezliği ...................119 14. İki Basamaklı Sayıyla Bölme ........ 121 15. İki Basamaklı Sayıyla Bölmenin Daha Bir Şekli Mecburi Değil ........ 124 16. Sayı İfadesinin Değeri Çarpma ve Bölmenin Özelikleri .................. 126 17. Kesirler.......................................... 128 18. Eşit Paydalı Kesirleri Toplama ...... 131 19. Eşit Paydalı Kesirleri Çıkarma ...... 133 20. Dikeç ve Resimli Grafiklerde Verilerin Gösterilişi ve Okunması................ 135 1000000’a Kadar Çarpma ve Bölme İçin Okudun.Kendi Bilginizi Yoklayınız .................................... 137
=
5 417 · (365 + 247) : 6 = = 55 2 53 4
1.
1.
1000’E KADAR ÇARPMA-TEKRARLAMA (I. BÖLÜM)
4+4+4+4+4 toplamı kısa şekilde 5·4 gibi yazılabilir,4+4+4+4+4=5·4 demek oluyor.
Hatırladım! Eşit toplananların kısa toplamıdır çarpma.
5 ve 4 sayılarına çarpanlar,5·4 ifadesine ve onun değeri 20’ye çarpım denir. Genel olarak a·b ifadesine a ve b sayıların çarpımı ve bunlara çarpımın çarpanları denir.
2.
Toplamları çarpım gibi yazınız. 25 + 25 + 25;
8 + 8 + 8 + 8 + 8 + ... + 8;
a + a + a + a + a + ... + a.
15 toplanan
300 toplanan
{
{
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5;
3.
Çarpımları eşit toplananların toplamı gibi yazınız: а) 5 · 7;
4.
c) 3 · x;
b) 6 · 100;
d) 99 · 101.
9·x çarpımını belirt eğer: а) x = 3;
5.
b) x = 7;
c) x = 8;
d) x = 40.
Doğru olması için kareciklerde hangi sayılar yazılmalıdır. а) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = d) 1 · g)
= 12;
· 1 = 1;
· 1;
b) 0 + 0 + 0 = 3 · e) 25 ·
;
= 0;
h) 45 · 0 =
;
Yanıtla ve açıkla: Çarpmalardan biri 0 ise çarpım hangi sayıdır? Eğer sayılardan biri 1 ise hangi sayı iki sayının çarpımıdır?
88
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
c)
· 15 = 15;
f)
· 1 = 0;
i) 0 · 0 =
.
6.
Şekilde kaç karecik vardır? Nasıl hesaplayacaksınız? 112 ve 3’ü çarpmalıyım.
112
112
112
Hatırlayınız!
Y
O
B
1
1
2
3
3
6
6.
7.
Uygulayınız! 112 · 3 336
3 · 2Nj = 6Nj 3 · 1Dh = 3Dh
·3
3 · 1Q = 3Q
Hatırladım. 3 çarpı 2 eşit 6 3 çarpı 1 eşit 3 3 çarpı 1 eşit 3 Çarpım 336’dır.
Çarpmaları belirt: а) 134 · 2 =
;
b) 331 · 3 =
;
c) 201 · 4 =
;
d) 101 · 4 =
;
e) 404 · 2 =
;
f) 302 · 3 =
.
Doğru olması için kareciklerde hangi sayılar yazılmalıdır. 100 122 102 401
301 302 333 100 ·2
8.
·3
Zeki ve Elif şekildeki topçukların sayılarını hesaplıyorlar. Zeki kırmızı çizgiler yardımıyla hesaplamış. Her sırada 6 topçuk olmak üzere 6 sıra vardır, 6+6+6+6+6= ; 5·6= Zeki kaç top hesaplamış?
.
Elif mavi çizgileri kullanmış.Her dikeçte 5 top olmak üzere 6 dikeç vardır. 5+5+5+5+5+5=
; 6·5=
.
Elif kaç top hesaplamış? Farkettin ki 5·6=6·5’tir. Herhangi a ve b sayıları için bu özelik geçerlidir,yani a·b=b·a Eğer çarpanlar yerlerini değiştirirse çarpım değişmez. Bu özelliğe çarpmanın değişme özelliği denir 1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
89
9.
25·7·4 çarpımında çarpımı kolaylaştırmak için 25·4=100 kullanarak çarpanların yerlerini değiştiriniz. Şekili incele.
10.
3 yerde ikişer raf vardır.Toplam kaç raf vardır?
3·2=
Her rafta 4’ er bardak vardır.Toplam kaç bardak vardır?
(3 · 2) · 4 =
Bardakların hesaplanmasını diğer şekilde gözleyiniz. İki rafta 4’ er vardır.
2·4=
3 yerde böyle raflar vardır.Toplam kaç bardak vardır? Sonuç olarak verebilirsin ki:
3 · (2 · 4) =
(3 · 2) · 4 = 3 · (2 · 4)
Herhangi a,b ve c sayıları için bu özellikler geçerlidir (a · b) · c = a · (b · c). Eğer çarpanları farklı gruplaştırırsak çarpım değişmez. Bu özelliğe çarpmanın birleşme özelliği denir. 11.
Toplam kaç arı vardır? İki şekilde hesapla ve sonuçları kıyasla. I. şekil
II. şekil
Kaç yerde ikişer çiçek vardır?
İki çiçekte kaç çiçek vardır?
Bir çiçekte kaç arı vardır?
İki çiçekte kaç tane arı vardır?
Toplam kaç arı vardır?
Toplam kaç arı vardır?
12.
Melda 121’den 4 defa daha büyük olan sayı düşünmüş. Melda hangi sayıyı düşünmüş.
13.
Enis’in 122 denarı,Belma’nın ise Enis’ten 4 defa daha fazla denarı vardır. Belma’nın kaç denarı vardır?
Belma’dan Enis’in kaç denarı daha az vardır?
Beraber kaç denarı vardır? Çözmeye deneyiniz! Emsal nine torunlarına şekerli kutu vermiş.Kutuda 6’şar şeker olmak üzere 5 sıra vardır. Her torun aynı sayıda şeker alarak kutunun her sırasında 4’ er şeker kalmış. Dolu kutuda kaç şeker varmış.
Torunları kaç şeker almış.
İkiden daha fazla ve 10’dan daha az olmak üzere Emsal ninenin kaç torunu varmış?
90
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
1000’E KADAR ÇARPMA-TEKRARLAMA (II. Bölüm)
2.
1.
Bir kayak merkezinde büyük teleferik için kayak bileti 60 denar,küçüğü için 40 denarmış. Dört arkadaş birinci gün büyük teleferiği,ikinci gün ise küçük teleferiği kullanmışlar. İki gün için toplam kaç denar ödemişler.
Birinci şekil: İkinci şekil:
4 · 60 + 4 · 40 =
+
=
4(60 + 40) = 4 ·
=
.
.
Sonuçları kıyaslayınız. Farkettiniz ki: Yoklayınız: (60 + 40) · 4 = 60 · 4 + 40 · 4.
4(60 + 40) = 4 · 60 + 4 · 40.
Herhangi a,b ve c sayıları için bu özellik geçerlidir.
c · (а + b) = c · а + c · b;
(а + b) · c = a · c + b · c. Toplam sayıyla çarpılıyor, öyle ki her toplanan sayıyla çarpılıyor ve elde edilen çarpımlar toplanıyor. 2.
Üç telde 6’şar kırlangıç varmış.Her telden ikişer kırlangıç uçuvermiş.Kaç kırlangıç kalmıştır? İki şekilde çöz. Sayıyla çarpma,toplama ve çıkarma özelliklerini gösteren eşitliği yazınız.
3.
28·3 çarpımın nasıl hesaplandığını hatırlayınız.
Tabloda O
B
2
8
2
24
Uygulaması 2
3 · 8B = 24B = 2O 4B
28 · 3 84
·3 3 · 2O + 2O = 8O
6 8
3 çarpı 8 eşit 24 4 yazıyorum 2 ise hatırlıyorum. 3 çarpı 2 eşit 6 ve hatırladığım 2 ile 8 eder.
4 Hesaplayınız:
36 · 2 =
;
29 · 3 =
; 38 · 4 =
; 18 · 5 =
.
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
91
4.
Bir rafta 127 kitap vardır.Böyle 6 rafta kaç kitap vardır? Tablodaki çarpımı açıklayınız.
Y
O
B
1
2
7
4
42
Uygulayarak hesaplayınız. 1 5.
Hesapla:
12
6
388 · 2 6.
·6
149 · 5
135 · 7
7
6
2
Araba parkında kaç araba vardır? Berna’nın hesaplaması: 4 + 2 · 3 = 4 + 6 = 10. Edis’in hesaplaması: 4 + 2 · 3 = 6 · 3 = 18. Hangisi yanlış etmiş ve neden? Eğer bir ifadede toplama,çarpma,bölme ve çıkarma işlemleri varsa ilkönce çarpma ve bölme sonra ise toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
7.
Hesapla: 7+6·4=
8.
;
25 + 18 : 3 =
;
84 : 2 6 · 7 =
.
Bir taksi sürücüsü her gün Manastır’dan Resne’ye ve yine Manastır’a dönmektedir. Öyleki günde 68 kilometre yol geçmektedir.Taksi sürücüsü kaç kilometre geçiyor: Her hafta
10 gün için
Çözmeye deneyiniz! Bir markette 3 kasa çalışıyor ve her kasa önünde 5’er tüketici ödeme için sıra bekliyor. Daha iki kasayı açmışlar öyleki 5 kasada eşit sayıda tüketici olması için ayarlamışlar. Toplam kaç tüketici vardır?
92
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
Ayrılmadan önce her kasa önünde kaçar tüketici vardır? Ayrıldıktan sonra her kasa önünde kaçar tüketici vardır?
ONLUKLAR VE YÜZLÜKLER İLE SAYILARI ÇARPMA
3.
1.
Anımsayınız!
Şekildeki küplerin sayısını incele Her blokun 10 sırası vardır.Her sırada 10’ar küp vardır. Bir blokun kaç kübü vardır? Üç blokun kaç kübü vardır?
3 · 100 = 300
10 + 10 + 10 + 10 = 4 · 10 = 40
100 + 100 + 100 = 300
4 · 10 = 40
3 · 100 = 300
4 · 10 = 40
3 · 1 00 = 3 00
Sayı 10 ile çarpılır öyleki o sayının sağında 0 yazılır.
Boş kareciklerde hangi sayılar yazılmalıdır? 2.
Sayı 100 ile çarpılır öyleki sayının sağ tarafına iki sayı yazılır. 2
15 400
26
88 · 100
3 700
Bir çuvalda 25kg fasülye vardır, aynı ağırlıkta 300 çuvalda nekadar fasülye vardır. Sözlü
25 · 300 = 25 · (3 · 100) = (25 · 3) · 100 = 75 · 100 = 7 500
Yazılı
1
300 sayısını 3·100 gösteriyoruz
2
Çarpmanın birleşme özelliğini uyguluyoruz.
3
25 sayısını yüzlükler sayısıyla çarpıyoruz, yani 3 sayısıyla
4
100 ile çarpıyoruz .Toplam 7500kg fasülye vardır.
25 · 300 7 500
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
93
3.
Sözlü ve Yazılı Çarpınız. а) 4 · 20 21 · 30
4.
b) 400 · 7
c) 102 · 30
d) 202 · 400
201 · 40
800 · 35.
15 · 500
Bir bahçede 50 sıra elma ağacı varmış. Her sırada 30’ar elma ağacı varmış. Bahçede kaç elma ağacı varmış?
Elma ağaçlarının toplamını 50 ve 30 İle çarparak belirtebilirsin. Çarpımı izleyiniz. Kısaca
50 · 30 = (5 · 10) · (3 · 10) = (5 · 3) · (10 · 10)
50 · 30 1 500
= 15 · 100 = 1 500
50 ve 30 sayılarını sözlü ve yazılı nasıl çarpacaksın. 5.
Sözlü ve yazılı çarpımı aynı şekilde yapacağım 5 ve 3 onlukların sayılarını çarpıp iki sıfır katacağım.
Çarpmaları hesaplayınız: а) 38 · 60 30 · 20
b) 34 · 50 70 · 80
c) 128 · 20 140 · 30
d) 105 · 40 320 · 300.
6.
Bir sepette 30 yumurta vardır.80 sepette kaç yumurta vardır?
7.
Üsküpten Kumanova’ya 40 km vardır.Bir günde o uzaklığı 1300 araba geçmiş.O gün tüm arabalar toplam kaç kilometre geçmişler?
8.
Çarpınız,ondan sonra hesap makinesiyle yoklayınız: а) 28 · 30 35 · 50
94
b) 120 · 40 350 · 70
c)
400 · 50 1 300 · 60
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
d) 430 · 200 120 · 500.
Şunları bilmelisiniz!
Kendinizi yoklayınız!
Sayı 10 veya 100 ile çarpıldığında o sayının sağ tarafına bir sıfır veya iki sıfır katılır.
Çarpmaların nasıl elde edildiğini açıklayınız:
Örnek göstererek sayıların onluklar ve yüzlükler ile nasıl çarpıldığını açıklayınız.
Her 20 vazoda 30’er karanfil vardır. Her 30 vazoda ise 20’şer lale vardır. Karanfil mi lale mi fazla vardır?
6 · 100 = 600; 140 · 500 = 70 000.
20 · 40 = 800;
Alıştırmalar 1.
Boş yerlerde hangi sayılar eksiktir? а)
30
45 500
b)
20
· 100
b)İşçinin toplam kaç şişe taşıması gerekiyor?
· 30 1 200 4.
2.
Bir işçinin şişeyle dolu 40 kutu taşıması gerekiyor. Her kutuda 60’ar şişe vardır. a) 40 ve 60 sayılarının kaçar onluğu vardır?
2 500
150 90
3.
Sevgi her gün kahvaltı için 50’şer denar harcıyor.23 gün için Sevgi kaç denar harcamıştır?
Bir bahçede 130 çiçek varmış. Her çiçeğin 20’şer dalı vardır.Her dala 10’ar arı konuyor.Bahçede kaç arı varmış?
Çözmeye deneyiniz!
1’den 1000’e kadar tüm sayıları yazmak için kaç sıfır yazacaksın. 500 sayfası olan bir kitabın sayfa sayılarını yazmak için kaç rakam gereklidir?
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
95
BİR BASAMAKLI SAYI İLE ÇARPMA.
4.
1.
Anımsayınız! Uygar 235·4 çarpımını hesaplamış ve tabloda yazmış. Çarpımı bütünlemek için Uygar’a yardım edin.
Ersin 210, 332 sayısını yazmış ve sayısı İle çarpmak istemiş.210332·3 çarpımını belirtmek için Ersin’e yardım edelim. Tabloda Qm Dhm
Q
Dh
Nj
2
3
5
8
·4
M
Q
Dh
Nj
2
1
0
3
3
2
6
3
0
9
9
6
·3
12 20 Diyoruz
Bir park yerinde 3 yerde 2’şer araba ve 3 yerde 4’er araba varmış.Ali 3 yerde 6’şar arabayı hesaplayarak araba sayısını belirtebileceğini farketmiş. 3 · 2 + 3 · 4 = 3 · (2 + 4) = 3 · 6 İki şekilde hesapla 26 · 4 + 135 · 4 =
3 · 2B 6B 3 · 3O 9O 3 · 3Y 9Y 3 · 0Bn 0Bn 3 · 1OBn 3OBn 3 · 2YBn 6YBn
Uygulanması
210 332 · 3 630 996
Bunu biliyorum.1000’den küçük sayıları böyle çarpıyordum.
.
10201·4 çarpımını hesapla 2.
Tabloyu incele ve 21623·4 çarpımın hesaplanmasını bakınız.
Tabloda OBn Bn
Diyoruz Y
O
B
3.
96
4 · 3B
12B
1O 2B
4 · 2D
8O + 1O
9O
4 · 6Y
24Y
2B 4Y
2
1
6
2
3
8
4
24
8
12
4 · 1Bn
4Bn + 2Bn
6Bn
8
6
4
9
2
4 · 2OBn
8OBn
8OBn
Hesaplayınız:
·4
Uygulanması
2 656 · 5 =
;
70 089 · 8 =
2
1
21 623 · 4 86 492
.
Bir lokantada bir hafta için 3365 pizza satılmış.Her hafta aynı sayıda piza satarak, 4 hafta için kaç pizza satmışlar. 1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
4. 5.
157 062 ve 138 405 sayıların farkını üç defa büyüt. Çarpmanın ve çarpmanın sayı ile toplamında değişme ve birleşme özelliklerini anımsayınız. Çok basamaklı sayıların çarpımında da bu özellikler geçerlidir. 7·2743+3247·7 ifadenin değerini hesapla.
6.
1642 ve 5 sayılarının çarpımını 4 defa büyüt. 1642 ve 5 sayıların çarpımını 5 defa büyüt. Sonuçları kıyaslayınız.Hesaplamada ne farkettiğinizi açıklayınız. Çarpmanın hangi özelliği kullanıldı?
Bilmelisiniz! 1000’e kadar sayılar gibi 1000’den daha büyük sayılar da bir basamaklı sayıyla aynı yöntem üzere çarpılır. Çarpmanın değişme ve birleşme özelliği toplam ve farkın sayı ile çarpımında olduğu gibi 1000’den daha büyük sayılarda da uygulanmaktadır. Kendiniz deneyiniz! Hesaplayınız: 1 624 · 5 + 249 · 3 = 5 · 248 + 5 =
;
, çarpmanın özelliklerini kullanınız.
6 · 1 264 + 351 · 6 = Hesaplayınız: 3 617 · 4 =
, çarpmanın özellilerin kullanınız. .
Elde edilen çarpımın 7 defa büyümesi için 3617 çarpanın kaç defa büyümesi gerekir? Çarpımın 9 defa büyümesi için verilen her çarpanın kaç defa büyümesi gerek?
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
97
Alıştırmalar
1.
2.
342+342+342+342 toplamı çarpma şeklinde yaz ve hesapla. Hesaplamadan <,= veya > işaretlerden hangileri daireciklerde yazılmalıdır. 321 · 7
842 · 0 + 125
4.
Fiyatı Verilen eşyaların sayısı
atlet 374
pantolon 2 050
3
20
7
Tüm toplam
125 · 3.
а) 1 280 · 4;
б) 10 706 · 5;
в) 110 048 · 7;
г) 7 999 · 80.
7.
Çarpımı kullanarak şekildeki figürlerin çevrelerini hesaplayınız.
8.
Çarpanı bir defa kullanarak ifadenin değerini hesaplayınız.
Çarpımda bilinmeyen rakamları belirtiniz. 27 · 4
41
b)
4
0543 · 7 143
8
c) 105
60 · 8
0
d) 1
68
·6 1 9 6 2
5 · 312 + 3 · 312 =
Bir çiftlikte günde 5560 yumurta elde ediliyor. Bir hafta için kaç yumurta,4 hafta için ise kaç yumurta elde edilecektir!
9.
ÇAR·2=KRAL
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
.
Bir arı güneşli günde 120 km,bulutlu günde ise 85 km geçmektedir.Eğer haftada 4 güneşli gün,kalanı bulutlu günler ise, arı bir gün içinde kaç km yol geçmiştir?
Her harfı rakam ile değiştir ve çarpımı belirt: Tüm çözümleri belirt.
;
16 · 3 420 9 · 3 420 =
Çözmeye deneyiniz!
98
Gömlek 1 125
Toplam
(713 + 212) · 6;
Çarpmaları hesaplayınız:
а) 1
5.
Tabloyu doldurunuz.
7 · 312;
713 · 6 + 212 · 6
3.
6.
5.
İKİ BASAMAKLI SAYI İLE ÇARPMA 3231∙23 1.
Anımsayınız!
Erdal 23 ve 30 sayılarının çarpımını şu şekilde çarpmış. 23 · 30 = 23 · (3 · 10) =
56 · 10 = 560
= (23 · 3) · 10 = = 69 · 10 = 690 Erol ise çizimle göstermiş
Hesaplayınız: 78 · 10 =
;
· 40 · 10 =
.
23 · 30 = 690
Sayının toplamının nasıl çarpıldığını? Örnek verin.
2.
Hesaplayınız: 24 · 40 = 156 · 40 = .
Erol’un 3231·23 çarpımını nasıl hesapladığını incele. 3 231 · 23 = 3 231 · (20 + 3) = 3 231 · (3 + 20) = 3 231 · 3 + 3 231 · 20 = 9 693 + 64 620 = 74 313.
Çarpımı şöyle yazmış:
3 231 · 23 9 693 + 64 620 74 313
Sıfır bırakıldığında çarpım bir yer için sola doğru. geçmektedir 3.
; 32 · 50 =
Tabloda OBn Bn
Y
O
B
3
2
3
1
9
6
9
3
3 231 · 3
6
4
6
2
0
3 231 · 20
7
4
3
1
3
Engin onluk rakamıyla çarpmada sıfırı bırakabileceğini farketmiş. kısaca şöyle hesaplamış.
· 23
3 231 · 23 9693 + 6462 74 313
Bir basamaklı sayıyla iki çarpmaya indiriliyor: 3231·3 ve 3231·2.Bu çarpmaların toplamayla nasıl yazıldığını farkediniz.
2112 ve 42 sayıların nasıl çarpıldığını inceleyiniz. 22 013 · 32 = . Bundan sonra hesaplayınız: 1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
99
;
2 112 · 42 4224 + 8448 88704
4.
İlk önce 2112 sayısını 2 ile çarpıyoruz ve 4224 elde ediliyor. Sonra,aynı sayıyı 4 ile çarpıyoruz. Elde edilen 8448 çarpımını bir yer için sola doğru 4224 sayısının altında yazıyoruz. Böyle yazılan sayıların çarpımı 88704’tür. Bu sayı 2112·42 çarpımına eşittir.
Hesapla ve yoklamsını hesap makinesiyle yapınız. 11 320 · 21 =
;
20 212 · 34 =
Bilmelisiniz!
.
21 320 · 46 =
.
Kendiniz deneyiniz
Bir sayının iki basamaklı sayıyla çarpımında iki basamklı sayının rakamlarıyla verilen sayı ile iki çarpma indiriliyor.
1312·32 hesaplayınız ve 1312 ile 2 sayısının çarpımına göre neden 1312 ve 3 sayılarının çarpımının bir yer için sola doğru yazıldığını açıkla.
Verilen sayının iki basamaklı sayının rakamlarıyla çarpımlarını alt alta doğru yazman.
Alıştırmalar 1.
En basit şekilde hesaplayınız: 2 · 378 · 5 =
;
2 103 · 28 + 2 103 · 4 = 2.
Yapılan yanlışlıkları kefşet ve nasıl belirdiklerini açıkla
.
3.
3013 ve 23 sayıların çarpımından 102 ve 43 sayılarının çarpımını çıkar.
4.
Enis’in 201 sayısını 42 defa büyütmesi gerekiyor.Bunun yerine o 201 sayısını 42 için büyütmüş.Aranılan sayıdan Enis’in elde ettiği sayı nekadar için küçüktür.
2.113·21 çarpımının hesaplamasında Neşe,Enis ve İnci birer yanlış yapmışlar.
Neşe 113 · 21
Esin
İnci
113 · 21
113 · 21
226 113
113 226
113 226
1 356
339
1 356
100
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
6.
İKİ BASAMKLI SAYI İLE ÇARPMA 3562∙26
1.
Anımsayınız!
Пресметај 3 564 · 26 =
.
Tabloda Y 1 6 7
O 2
B 7
OBn Bn ·6
O
B
3
5
6
4
2
1
3
8
4
7
1
2
8
9
2
6
6
762
12 42 6
Y
127 · 6 · 26
2
6 çarpı 7 eşit 42,2 yazıyoruz 4 hatırlıyoruz; 6 çarpı 2 eşit 12 ve hatırladığımız 4 ile 16 eder 6 yazıyoruz 1hatırlıyoruz; 6 çarpı 1 eşit 6 ve hatırladığınız 1 ile 7 eder, 7 yazıyoruz.
4 3 564 · 26 21384 + 7128 92664
Uygulanması
İki basamaklı 26 sayısı ile çarpımı 6 ve 2 ile bir basamaklı iki çarpıma indiriliyor.
- 3564 sayısı 6 ile çarpılır ve 21384 çarpımı çizgi altında yazılır; - 3564 sayısı 2 ile çarpılır ve 7128 çarpımı bir yer sola doğru 21384 sayısı altında yazılır. - 92664 toplamı 3564·26 sayıların anılan çarpımı ‘dır. 2.
İfadenin değerini belirtiniz: 45 · 38 38 · 26 =
(228 · 35 192 · 35) + 655 · 35 =
;
(74 300 71 292) · (12 400 12 346) = 3.
;
.
Çarpımları hesaplayınız: 1 072 · 36 = 13 597 · 48 =
;
3 245 · 41 = ;
27 038 · 34 =
; .
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
101
İki basamaklı sayının çarpımında ilk önce iki basamaklı sayının uzunluklarıyla sonra birlikleriyle çarpılabilir mi?
Yapabilirim! Birliklerin çarpımını onlukların çarpımından bir yer için sağa doğru yazacağım. 41 ile çarpımda neden yalnız onluklarla çarpma yapılmıştır.
Çarpmaları inceleyiniz! 1072 · 36 +
3245 · 41
3216 6432
+12980 133045
38592
41 sayısında birlikler rakamı birdir. Bu durumda birinci çarpan çarpımdaki toplanan gibi kullanılıyor.
İki basamaklı sayı ile çarpımında o sayının onluklar rakamı bir ise daha uygun kullanışı için düşününüz,örnek verin. Bilmelisiniz!
Kendiniz yoklayınız!
Bir sayıyı iki basamaklı sayıyla çarpmak Çarpmanın özelliklerini uygulamak İşlemlerin sırasını bilmek.
167·58 çarpımını hesapla eğer şunlar bilinirse: 167 · 8 = 1 336 dhe 167 · 5 = 835. Çözmeye Deneyiniz!
Alıştırmalar 1.
1 076 · 38 =
;
13 502 · 69 = 9 874 · 67 = 2.
648 ve 74 sayıların çarpımını Erol,Burak Bilge ve Tugay farklı şekilde çözmüşler.
Hesaplayınız. ; .
Daha kolay şekilde hesaplayınız: 53 · 79 + 27 · 79 = ; 1 716 16 · (70 + 16) =
.
3.
268 sayısından 54 defa daha büyük olan sayıyı 26 defa büyütünüz.
4.
304 ve 68 sayıların çapımından 56 789 ve 36 117 sayıların farkını çıkarınız.
102
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
Kimin nerede yanlış yaptığını keşfet. Erol Berat 648 · 74 648 · 74 4536 2592
4536 2592
30456
47952
Bilge 648 · 74
Tugay 648 · 74
2592 4536
2592 4536
47952
30456
7.
ÜÇ BASAMAKLI SAYIYLA ÇARPMAK
1.
Anımsayınız!
312 ve 231 sayılarının çarpımının nasıl belirtildiğini inceleyiniz. 312 · 231 = = 312 · (200 + 30 + 1) = = 312 · (1 + 30 + 200) = = 312 · 1 + 312 · 30 + 312 · 200 = = 312 + 9 360 + 62 400 = = 72 072 .
63 · 100 = 6 300 ·
3 516 · 200 = 703 200
Uygulanması 145 · 26 = 145 · (20 + 6) = 145 · 20 + 145 · 6 =
+
486 = 400 + 80 +
=
.
.
Sonunda sıfırlar bırakılırsa,şu elde ediliyor: 312 · 231 312 936 + 624 72072
312=312·1 çarpımı birinci yazılıyor.936=312·3 çarpımı ilk çarpıma göre bir yer için sola doğru ikinci yazılıyor.624=312·2 çarpımı ikinci çarpıma göre bir yer için sola doğru üçüncü yazılıyor.
312 · 231 312 9 360 + 62 400 72 072
312·231 çarpımın belirtilmesi için gerekenler: - 312 sayısı 200,30 ve 1 ile çarpılmalı; - elde edilen çarpımlar birbiri altına yazılarak toplanmalı; - bu çarpımların 72 072 toplamı 312·231 çarpımına eşittir.
Genel olarak geçerliliği Çok basamaklı sayının üç basamaklı sayıyla çarpımı bir rakamlı sayı ile üç çarpıma indiriliyor,yani üç basamaklı sayının rakamlarıyla. Eğer ilk önce birlikler rakamlarıyla çarpılırsa bir yer için sola doğru çarpanlar alt alta yazılıyor, eğer ilk önce yüzlükler rakamıyla çarpılırsa bir yer için sağa doğru gider. Böyle yazılan sayıların toplamı o sayının üç basamaklı sayı ile çarpımını göstermektedir.
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
103
2.
Edis’in 2458 ve 347 sayılarının çarpımını nasıl belirttiğini incele. 2 458 · 347 17206 9832 + 7374 852926
İlk önce 2458’i 7 ile çarptım.17206 çarpımını elde etim ve çizgi altına yazdım.Bundan sonra 4’ü 2458 ile çarptım,elde etiğim 9832 çarpımını bir yer sola doğru birincisinin altına yazdım. Aynısını 3 ile çarpmayla yaptım.
Hesap makinesiyle yoklamasını yapınız. 3.
Yengi,Sema ve Suna 631 ve 240 sayılarının çarpımını hesaplamaları gerekiyor. Yengi’nin hesabı:
Sema’nın hesabı.
631 · 240 000 2524 + 1262 151440
631 · 240 2524 + 1262 15144
Budan sonra hesap makinesiyle elde ettiklerini yoklamışlar: 631 · 240 = 151 440. Sema üç basamaklı sayıdan hangi rakamla çarpmamıştır? Suna’nın nasıl hesapladığını inceleyiniz. 631 · 240 25240 + 1262 151440
Sıfırın sonunda bırakılması gerekmez. Ben 631’i 40 ile çarptım.Onun için birinci çarpım 25240’tır,ikinci çarpımı ise birincisine göre iki yer için sola doğru yazdım.
Suna’nın hesaplamasına göre çarpımları belirtiniz. 382 · 350; 4.
4 063 · 240;
3 762 · 170.
Sezin,Pınar ve Yılmaz 4158·206 çarpımını hesaplamışlar. 4158 · 206 24948 0000 + 8316 856548 Sezin
4158 · 206 24948 + 8316 856548
4158 · 206 24948 + 8316 108108
Pınar
Yılmaz
Hesap makinesiyle elde ettkleri sonuçları yoklayınız.Kim ve nerede yanlış etmiş?
104
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
Yoklama:
4 158 · 206 =
.
Pınarın nasıl hesapladığını inceleyiniz. Sezin ve Pınar’ın sonuçları doğrudur.Pınar daha kısa çözmüş.O sıfır ile çarpmamış. Pınar 6 ve 2 ile çarpmaların çarpımlarını nasıl yazmış? 5.
Her ifadenin değerini hesapla,bundan sonra hesap makinesiyle yoklamsını yap. 328 · 262 153 · 328 = 60 000 227 · 230 =
6 · 25 · 730 730 · 105 =
; ;
115 · 384 + 4 · 384 + 384 =
; .
Bilmeniz Gerekiyor! Tüm rakamları sıfırdan farklı olan üç basamaklı sayıyı verilen sayıyla çarpmak. Birlikler rakamı 0 olan üç basamaklı sayıyı verilen sayıyla çarpmak. Onluklar rakamı 0 olan üç basamaklı sayıyı verilen sayıyla çarpmak.
Kendiniz yoklayınız!
Yanlış nerededir? 235 · 124 235 470 + 940 98935
419 · 630 1257 + 2514 26397
1348 · 206 8088 + 2696 35048
Hesap makinesiyle yoklamasını yapınız. Karecikler yerinde hangi rakamların yazılması gerekiyor. 2 1 4 5·263 4 3 8 0 + 4 9 5 6 1 5
7 9·320 8 0
1 + 2
7 2
+ 2
9 6 2·306 5 2 6 3
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
105
Hesaplayınız:
642 · 258 =
337 · 240 =
;
;
214 · 109 =
Hesaplanan çarpımların doğruluğunu hesap makinesiyle yoklayınız.
.
902 · 209 8118 + 184 26518
902 ve 209 sayılarının çarpımının doğruluğunu hesap makinesiyle yoklayınız. Alıştırmalar 1.
Hesaplayınız: 1 126 · 324 = 246 · 370 =
2.
3.
2 4 · ;
;
548 · 208 = 2 006 · 206 =
; . 4
Hesaplamadan hangi çarpımın daha büyük olduğunu yanıtlayınız.
Doğruluğunu denetleyiniz: 98 · 99 + 98 · 99 · 100 = 98 · 99 · 101;
894 · 420 ose 894 · 42?
27 · 27 + 27 · 73 27· 100 = 0.
556 · 450 ose 556 · 540?
Çarpmanın özelliklerinden yararlanarak eşitlikleri açıklayınız.
Sunay’ın evinden okuluna kadar 256m vardır.
Eğer aynı okulda okursa 8 okuma yılı için nekadar geçecektir? Daha basit şekilde hesaplayınız: 258 · 75 + 75 · 258 = ; 324 · 124 + 324 · 26 = . 5.
7.
2
1 247 · 102 ose 1 247 · 120?
189 günü olan bir okuma yılında Sunay kaç metre yol geçmektedir (evden okula ve ters yönde olan yolu hesaplayarak)?
4.
6 2 4 ·
Matematiğin tarihinden Dokuzuncu yüzyılda arap matematikçisi Muhammed İbın Musa Al-Horezni çok çok basamaklı sayıların çarpımını kare ağıyla göstermiştir.Ağdaki her kareyi köşegenle ayırmıştır.Karenin alt kısmında birlikleri,üst kısmında ise o sayıların rakamları ile çarpımından onlukları yazıyormuş. Sonunda ise köşegen üzerindeki sayıları topluyormuş. Nasıl uygulandığını incele, örnek olarak sayıların çarpımları: а) 638 · 42; а)
Denklemleri çöz:
б) 803 · 375. б)
x 1 165 = 214 · 159; 32 400 x = 234 · 130; 324 · 248 x = 123 · 456; x 4 860 · 48 = 1 248 · 102. 6.
106
Kareciklerde yazılmalıdır?
hangi
rakamlar
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
Bu şekilde çarpımları hesapla ve hesap makinesiyle yoklayınız. а) 407 · 25; б) 986 · 723.
VERİLERLE İŞLEMLER 8. 1.
VERİLERİN DİKEÇ VE ÇİZGİ DİYAGRAMINDA GÖSTERİLİŞİ. Bir dükkana 32 kazak, 15 pantolon ve 48 örülmüş fes getirilmiştir. Dükanda getirilen kazaklar, pantolonların ve feslerin sayı verilerini yazmak için tablo oluşturunuz.
Diyagramdan satılmadan kalan kazak,pantolon ve feslerin sayıları için verileri okuyunuz. Dükkanda kalan kazak,pantolon ve feslerin kısmı için verileri kesirle yazınız.
ü r e t i m l e r
kazaklar pantolonlar fesler
Her çeşiten kaç ürün satılmıştır? Satılmış kazak, pantolon ve feslerin sayıların verilerini göstermek için diyagram çiziniz. Kazaklar 2 450 denar, pantolonlar 1860 denar fesler ise 325 denar için satılmışlar.
Satılan ürünlerden toplam kaç denar alınmıştır?
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
107
2.
Bir inek bir yıl için 1200 litre süt veriyor.
2,3,4,ve 5 inekten elde edilen süt miktarıyla tabloyu doldur.Tabloda hangi sayılar yazılmalıdır.
İnek sayısı Yılda litre sayısı
1
2
3
4
5
1200
Şekildeki diyagramı gözleyiniz.Böyle diyagrama çizgi diyagramı denir.
Y I L L A R litreler
Bir inekten 1’den 6 yıla kadar elde edilecek süt miktarı için verilerin ne şekilde gösterildiğini incele. İki böyle inekten 1’den 8 yıla kadar elde edilecek süt miktarı için verileri çizgi diyagramı çizerek gösteriniz.
108
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
9.
1.
1000’E KADAR SAYILARI BÖLMEK tekrarlama
Bir basamaklı sayıyla bölme yap. а) 69 : 3 =
;
b) 488 : 4 =
;
c) 866 : 2 =
.
Farkediniz 69 sayısından her rakamın rakam değeri 3 ile kalansız bölünüyor. 6 : 3 = 2, 9 : 3 = 3; 2.
sepse
69 : 3 = 23. 732 : 6 = 122 6 · 13 · 12 12 · 12
Hesaplayınız: а) 732 : 6 =
; b) 822 : 3 =
;
c) 144 : 4 =
; d) 602 : 2 =
.
a) bölmesini gözleyiniz
0 3.
348+266 sayıların toplamını 2 ile bölünüz.İki şekilde hesaplayınız. Ercan ve Aylin’in nasıl hesapladıklarını gözleyiniz. Ercan: (464 + 288) : 2 = 752 : 2 752 : 2 = 376 6 15 14 12 12 0 İki şekilde hesaplayınız:
4.
Aylin: (464 + 288) : 2 = 464 : 2 + 288 : 2 = (sözlü hesapla!) 232 +
а) (135 + 420) : 5 =
;
144 = 376
b) (693 270) =
.
Bir salonda 9 sırada 855 sandalye sıralanmıştır. Eğer sıralardaki sandalye sayısı eşitse, her sırada kaçar sandalye vardır. Her sırada 100 sandalye olması için her sıraya kaçar sandalye katılması gerekir.
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
109
5.
Verilen bölümlerde eksik olan rakamları belirt. 7 6 5 : 5 = 15
3 9 2:7= 3
2
4
1
6
0
0 6.
Bölmeyi yapmadan bölmenin doğruluğunu yoklayınız: а) 666 : 6 = 100;
b) 745 : 5 = 109;
c) 258 : 3 = 86;
d) 549 : 3 = 183.
a) Ödevin çözümünü gözleyiniz. 6 · 100 = 600 < 666. 7.
Bölmeyi belirtiniz eğer: a)bölünen 432,bölen ise 6’dır; b)bölünen 516,bölüm ise 4’tür. c)bölen 7, bölüm ise 123’tür.
8.
Kareciklerde eksik olan rakamları belirt: a) 5 4 1 : 3 = 18
;
b) 214 = 4 · 53 +
;
c) 5 9 5 : 7 = 5 6 5
5.
1
9.
Hesaplayınız ve yoklamasını çarpmayla yazınız. а) 449 : 7 =
10.
110
;
b) 354 = 8 · 4
+
Verilen tablonun döğruluğunu yoklayınız.
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
;
c) 338: 4 =
Bölünen 238 647 339
dhe mbetja
Bölen 7 8 5
Bölüm 304 80 66
. Kalan 0 7 9
11.
Neye eşittir: a) 6, 14, 24, 188 her sayının yarısı; b) 12, 18, 36, 147 her sayının üçte biri; c) 8, 28, 276 her sayının dörtte biri; d) 32, 56, 392 her sayının sekizde biri?
Şu örnekleri hatırlayınız; - 6’nın yarısı 6 : 2 = 3 gösteriyor; - 12’nin üçte biri 12 : 3 = 4 gösteriyor, - 8’in dörte biri 8 : 4 = 2 gösteriyor. 12.
Eşkenar üçgenin çevresini belirt,eğer onun çevresi: а) 78 cm;
13.
b) 156 cm;
c) 8 cm и 4 mm.
Karenin kenarını belirt, eğer onun çevresi: а) 56 cm;
b) 284 m;
c) 412 cm.
14.
Burcu 7 aynı defteri 165 denar ödeyerek satın almıştır.Bir defter kaç denar eder.
15.
38 · 4 = 152 olduğunu bilirseniz,152 : 4 bölmeyi belirtiniz.
16.
x bilinmeyen sayısını nasıl belirtileceğini açıklayınız,bundan sonra hesaplayınız;
17.
а) 8 · х = 256;
b) х · 6 = 444;
Hesaplayınız:
а) 424 : 4;
c) 315 = 5 · х.
b) (512 + 136) : 8;
c) 120 – 648 : 8.
Çözmeye deneyiniz! Eren kendi bisikletiyle 3 dakika için 750 m geçmiştir.Eren ortalama bir dakika için kaçar dakika geçmiştir? Eren yayan 6 dakika için 396 metre geçmiştir.Eğer aynı hızla yürürse 10 dakika için kaç metre geçecektir? Eren yürüyerek 2 dakika için 260 metre , bundan sonra ise kendi bisikletiyle 5 dakika için daha. daha 1000 metre yol geçmiştir. 7 dakika için Eren nekadar yol geçmiştir? Bir dakika için ortalama kaçar metre geçiyormuş? 1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
111
10. 10 VE 100 İLE BÖLME
1.
Anımsayınız! 10 sayısıyla nasıl çarpılır? 100 sayısıyla nasıl çarpılır? 6
7
10 ·
21
100 ·
14 256
4125
Çarpma tablosu doğruluğunu deneyiniz:
yardımıyla
x
30 3
x : 10
50 5
60 6
Kareciğin içinde hangi sayının olması gerektiğini belirtiniz.
340 :10 = 34, çünkü 34 · 10 = 340. 20 2
80 8
40 4
2.
Belirtiniz: a) çarpımı;
x’in değerleri karşılık gelen x : 10 değerlerinden kaç defa büyüktür?
10 · а а : 100
700 7
3 000 30
96 500 965
b) bölümü.
8
80
42
420
105
700
: 10
1050
a’nın değerleri karşılık gelen a : 100 değerlerinden kaç defa büyüktür?
10 · 8 = 80. 80 : 10 = 8, çünkü 8 · 10 = 80.
42 · 10 nekadardır?
42 · 10 = 420. 8’i 10 ile çarpmada gibi davrandım. Sonunda 0 yazdım.
420 : 10 nekadardır?
420 : 10 = 42. 420 bölünenin son rakam 0’ı bıraktım.
Genelde, birler rakamı 0 olan sayının,sıfır rakamı bırakılarak 10 ile bölünür. 3.
Hesaplayınız:
4.
a) Öğrencilere palto dikmek için 100 metre kumaş satın alınmış, bir metresi 430 denarmış. Kumaşın fiyatı kaç denarmış? b) Öğrenci paltoların kumaşı için 43000 denar ödenmiştir. Kaç metre kumaş satın alınmıştır?
112
110 : 10 =
;
3400 : 10 =
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
;
60 020 : 10 =
.
5.
Karecikler yerine hangi sayıların durması gerektiğini belirtiniz. 800 : 100 nasıl hesaplayacaksınız?
800 : 100 = 8. 800’ün iki sıfırını bıraktım. Son iki basamağı sıfırlar olan sayıların o iki sıfırı bırakılarak 100 ile bölünürler. 6.
Hesaplayınız:
7.
50100 sayısı kaç onluk ve kaç yüzlük içermektedir?
600 : 100 =
;
10 500 : 100 =
;
Bilmelisiniz!
100 100 : 100 =
.
Kendinizi deneyiniz!
Birlikler basamağında 0 rakamı olan sayıların o sıfırı bırakılarak 10 ile bölünür.
Sözlü hesaplayınız: 20 : 10 = 200 : 100 =
Birlikler ve onluklar basamağında sıfırları olan sayılarda, bu iki sıfır bırakılarak 100 ile bölünürler.
;
150 : 10 = ;
;
20 200 : 100 =
.
İfadenin değerini belirtiniz: а) 32 · 10 – 320 : 10; b) 422 – 4 220 : 10; c) (3 400 + 1200) : 100; d) 4 · 100 – 400 : 100.
Alıştırmalar 1.
2.
Şu sayılardan 300 sayısı kaç defa daha büyüktür:
4.
Hesaplayınız: 24 730 : (38 – 28) =
а) 100;
5.
Metrelerle ifade ediniz:
Şu sayılardan 50 sayısı kaç defa daha küçüktür: а) 500;
3.
b) 3?
b) 5 000?
Metrelerle ifade ediniz. а) 50 dm;
b) 240 dm.
а) 700 cm; 6.
.
b) 10 300 cm.
300 metre kumaştan 100 elbise dikilebilir. Bir elbise dikmek için kaç metre kumaş gerekecektir?
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
113
BİR BASAMAKLI SAYIYLA KALANSIZ BÖLME
11.
1.
Anımsayınız! 246 : 6 bölmesini daha uygulamalı, tablosuz şu şekilde hesaplayabilirsiniz: Hesaplayınız; 124 : 4 =
;
İki dolapta eşit olarak toplam 2486 kitap sıralanmıştır. Bir vitrinde kaç kitap var?
246 : 6 = 41 24 · 06 · 6 0 342 : 3 =
Bir dolapta kaç kitap vardır? Bir dolapta kitap sayısını nasıl belirteceğiz?
2486 : 2 bölmesini hesaplıyacağız.
.
24 : 2 = 12; 2400 : 2 = 1200.Bir dolapta yaklaşık 1200 kitap vardır.
Bir dolapta kitaplar sayısının tahminini yapınız.
2 486 : 2 = (2 000 + 400 + 80 + 6) : 2 = 2 000 : 2 + 400 : 2 + + 80 : 2 + 6: 2 = 1 000 + 200 + 40 + 3 = 1 243 2.
Karecikler yerine hangi sayıların durması gerekiyor. 8 420 : 4 = (
3.
+
+
):4=
+
+
=
?
Bölmeyi hesaplayınız,bundan sonra çarpma ile yoklamasını yapınız. 4 608 : 2 =
.
3 609 : 3 =
.
Uygulanması: 2486 : 2 = 1243 2 · 04 · 4 08 8 · 06 6 · 0
Çok basamaklı sayıyı bir basamaklı sayıyla bölmek,iki basamaklı sayı ve bir basamaklı sayıyla bölmek gibi aynı şekilde yapılır. Bölmeyi yoklamanız için böleni bölümle çarpmanız gerekiyor.Bölüneni elde etmişseniz o zaman bölme doğrudur.Bu yoklamaya çarpma ile bölmenin yoklamasıdır denir. 4.
3654 ve 9 sayıların bölümünü hesaplayınız. Hesaplıyoruz: 36 Y : 9 = 4 Y 5O:9=0O 54 B : 9 = 6 B
Söylüyoruz: 3 Bn 9 ile bölünemez. 3 Bn 6 Y = 36 Y; 36 Y: 9 = 4 Y 5 O : 9 = 0 ve kalan 5 O
Bn 3
114
Y 6
O 5
B 4
:9=
Y 4
O 0
B 6
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
5 O 4 B = 54 B; 54 B : 9 =6 B
Uygulanması 3654 : 9 = 406 36 05 0 54 54 0
Söylüyoruz
3 bölü 9 0’dır, 0 ise ilk rakam gibi yazılmaz. 36 bölü 9 4’tür, bölümde 4 yazıyoruz;4 çarpı 9 ise 36’dır. 36 eksi 36 0 eder; 5 indiriyoruz. 5 bölü 9 0’dır; 0 yazıyoruz (bölümdeki dördün yanında); 0 çarpı 9 0’dır; 5 eksi 0 5 eder ; 4 indiriyoruz. 54 bölü 9 6’dır; bölümde 6 yazıyoruz (sıfır yanında); 6 çarpı 9 54’tür;54 eksi 54 0 eder .
Bölümlerin rakamlar sayısını tahmin edin ve belirtiniz: a) 32 744 : 8 =
;
b) 247 356 : 9 =
;
c) 2 400 : 8 =
;
d) 78 000 : 6 =
.
Bundan sonra yoklamasını hesap makinesiyle yapınız. a) bölümünde rakamların belirtilmesini gözleyiniz. Bölümdeki rakam sayısı en fazla 5 olabilir, daha doğrusu bölünenin var olan rakamlar sayısı kadar. 8 böleni 3’te yoktur, öyleki bölme 32 ile başlıyor.Onun için bölüm bölünenin rakamlar sayısından bir rakamı daha az olacaktır, daha doğrusu 4 rakamı olacaktır.
d) ödevindeki çözümü gözleyiniz. Bölünendeki rakamlar sayısı kadar bölümde de rakamlar sayısı 5’tir.Burada 6 böleni 7’de vardır. 78000 : 6 bölmeyi nasıl hesaplamışlar: Sezen:
5.
78000 : 6 = 13000 6 18 18 00 0 00 0 0
78 bin : 6 = 13 bin 78 000 : 6 = 13 000
Şu ifadelerin değerlerini hesaplayınız: 3 216 : 6 + 2 004 : 6 =
6.
Berk 78 : 6 = 13 6 18 18 0
;
(15 372 6 147) : 9 =
.
Bölümde rakamların sayısını tahmin ediniz: а) 6 636 : 6 =
;
b) 60 327 : 9 =
;
c) 51 515 : 5 =
.
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
115
Bilmelisiniz!
Kendinizi deneyiniz!
Çok basamaklı sayıyı bir basamaklı sayıyla bölmeniz.
Bölümdeki basamak sayısını tahmin ediniz ve bölmeyi hesaplayınız.
Bölümde rakamların sayısını tahmin etmeniz.
6 482 : 2 = 52 143 : 7 =
; ;
98 586: 9 =
;
45 000 : 5 =
.
Alıştırmalar 1.
2.
3.
4.
Bölmeyi sözlü yapınız: а) 4 866 : 2 = ; b) 48 000 : 4 = c) 3 600 : 6 = .
а) Bölünen 231651’dir, bölen ise 3’tür. bölümü belirtiniz. b) 62008 sayısı 8’den kaç defa daha büyüktür? c) 40080’den 5 defa daha küçük olan sayıyı belirt. Bilinmeyen çarpanı belirtiniz: b) 7 · х = 47 474;
c) х · 6 = 50 004. 5.
116
„Vardar” ve „Pelister” arasındaki futbol maçını 12736 çift göz seyretmiş. O maçı kaç seyirci seyretmiştir?
7.
Bir dükkana 9 kutuda 1350 çikolata getirilmiş.Bir kutuda kaç çikolata varmış?
;
Bölmeleri hesaplayınız ve hesap makinesiyle yoklayınız. а) 43 720 : 5 = ; b) 62 001 : 9 = ; c) 20 304 : 6 = .
а) 3 · х = 5 211;
6.
Bölümün rakamlar sayısını tahmin ediniz ve yaklaşık değerini belirtiniz. а) 6 300 : 4; b) 86 400 : 9; c) 1 250 : 5; d) 57 000 : 7.
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
Çözmeye deneyiniz!
Bir yıl içinde „Buşa” çiftliğinde 9 inekten 36864 litre süt, „Şara” çiftliğinde ise bir yıl için 8 inekten 40960 litre süt elde etmişler. a) Hangi çiftlikte ortalama bir inekten daha fazla süt elde edilmiş ve nekadar? b) Yılda daha az süt elde eden çiftlik diğer çiftlik gibi aynı miktarda elde etmek istiyor.Onun olan ineklerden daha kaç tane satın alması gerekiyor?
BİR BASAMAKLI SAYIYLA KALANLI BÖLME
12.
1.
Anımsayınız! 6 sayisi 43’te bulunmuyor ve bölmede kalan olarak belirlenmiştir. 43 : 6 = 7 42 1 Bölüneni, bölen, bölüm ve kalan yardı mıyla yazınız. 43 =
·
Her kutuya 6’şer olmak üzere kutular içine ampülleri paketlemek gerekiyormuş. 800 ampül sarı renkte ve 700 ampül kırmızı renkte vardır. Kutularda yalnız kırmızı ve sarı ampüller olması gerekiyor. Kaç kutu sarı, kaç kutu ise kırmızı ampül ler için gereklidir? Sarı ampüllerle kutu sayısını nasıl gerçekleştireceksiniz?
+
800 : 6 = 133 6 20 18 20 18 2
800 ve 6 sayıların bölümü sarı ampüllerin kutu sayısıdır.
Kırmızı ampüllerin kutu sayısını belirtiniz. Kaç kırmızı ampül paketlenmeden kalmıştır. Sarılar için 133 kutuya, kırmızı ampüller için 116 kutu gerektiğini farkettiniz. Kaç sarı ve kaç kırmızı ampül paketlenmeden kalmış?
2 sarı ve 4 kırmızı ampül paketlenmeden kalmış.
Aynı renkte mecbur olmayarak, her kutuda 6’şer sarı ve kırmızı ampülleri paketliyebileceğinizi yoklayınız. 2.
Verilen bölmelerin bölümünü ve kalanını belirtiniz ve çarpma ile yoklamasını yapınız. а) 4 721 : 5 =
;
b) 20 076 : 9 =
;
c) 610 531 : 4 =
.
a) bölmesini gözleyiniz. 4721 : 5 = 944 45 22 20 21 20 1
4721 : 5 bölmenin bölümü 944’tür, kalan ise 1’dir. Yazıyoruz: 4 721 = 944 · 5 + 1. Yoklama:
944 · 5 ; demek 944 · 5 + 1 = 4 720 + 1 = 4 721, Bu 4 720 ise bölünendir.Bölme doğru yapılmıştır.
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
117
3.
Sağdaki tablonun doğruluğunu yoklayınız.
Bölünen
Bölen
Bölüm
Kalan
1 240
7
177
1
412
3
211
5
Birinci sıradaki yoklamayı gözley20 063 5 iniz. 18 996 9 1 240 = 177 · 7 + 1 doğrumu? 177 · 7 ; 177 · 7 = 1 239; 1 239 + 1 = 1 240. Doğrudur. 1 239
Kendinizi deneyiniz!
Bilmelisiniz! Kalanlı bölme, kalansız bölme gibi aynı şekilde yapılır. Kalanlı bölmenin yoklamasını yapmalısınız.
Bir sayının 3 ile bölünmesinde 1, 2 veya 4 sayılarından hangisi kalan olamaz? 1426 = 3· 475 + yazılışında karecik yerine hangi sayı durmalıdır? 1426 . 3 bölümünde o sayı neyi gösteriyor?
Alıştırmalar 1.
2.
Hesapla, bundan sonra yoklamasını yapınız: а) 200 017 : 7 =
;
b) 151 515 : 4 =
.
· 278 + 4;
c) 50040 = 7 · 7148 +
4.
118
6.
= 5 · 242 + 2;
b) 1672 =
Bir sayının 5 ile bölünmesinde kalan nekadar olabilir: а) 4; b) 8?
Karecik yerine hangi sayı durmalıdır: а)
3.
5.
.
8 ile bölünmesinde kalanı 7olan ve 1008’den daha küçük olan dört basamaklı bir sayı yazınız. Bir sayının 4 ile bölünmesinde kalan nekadar olabilir? 1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
7.
Verilen bölmelerde bölümdeki rakamlar sayısını tahmin ediniz ve onun yaklaşık değerini yazınız. а) 72 156 : 8;
b) 600 034 : 5;
c) 21 007 : 3;
d) 56 200 : 7.
Doğru olması için tabloyu doldurunuz.
Bölünen
Bölen
52 402
6 5
1 740 7 724
9
Bölüm
Kalan
125 520
4 2
13.
BÖLÜMÜN DEĞİŞMEZLİĞİ
1.
Anımsayınız! Hesaplayınız: 24 : 3 =
20 : 4 bölmesinde bölünen ve bölen iki defa büyütülürse.
20 : 4 = 5
.
Bölünen 24’ü 2 defa büyüt ve elde edilen sayıyı 3 ile bölünüz. Bölüm nasıl değişmiştir? Kaç defa büyümüştür?
·2
40 : 8 = 5
3 bölenini iki defa büyüt ve elde edilen sayıyı 24 sayısıyla bölünüz. Bölüm nasıl değişmiştir? Kaç defa azalmıştır?
Bölünen 20 ve bölen 4 iki defa büyümüşse bölüm aynı kalmıştır. Eğer bölünen ve bölen iki defa azalırsa bölüm nasıl değişecektir?
Eğer bölünen ve bölen aynı zamanda iki defa büyürse bölüm nasıl değişecektir?
3.
Bölüneni ve böleni 3 defa büyüt, bundan sonra bölümün değişimini deneyiniz. а) 24 : 3 = 8 а) 24 : 3 = b) 15 : 3 =
·3
20 : 4 = 5 :2
:2
Bölünen yine aynı kalır.
Hesapladıktan sonra ne farkettiniz? 2.
·2
Bölüneni ve böleni 3 defa azalt ve karşılık gelen bölümleri karşılaştırınız. а) 63 : 9; б) 24 : 6; в)156 : 6.
·3
а)
63 : 9 = 7 :3
:3
c) 60 : 2 =
72 : 9 =
8
21 : 3 = 7
Bölüm aynıdır.
Bölüm aynıdır. Bölünen ve bölen aynı defa büyümüşse ya da aynı defa azalmışsa bölüm aynı kalır.
Çözdüğün ödevlerden ne farkediyorsun?
Eğer bölünen ve bölen aynı sayıyla çarpılırsa veya aynı sayıyla bölünürse bölüm değişmez. Bu özelliğe bölmenin değişmezliği denir. 1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
119
4.
Bölümün değişmesiyle, böleni 10 olan bölmeye dönüştür; а) 420 : 5;
b) 536 : 2;
c) 75 : 5;
d) 144 : 2.
a) çözümünü gözleyiniz. (420 · 2) : (5 · 2) = 840 : 10 = 84. Demek, 420 : 5 = 84. 5.
Bölümün değişmesiyle, böleni bir basamaklı sayı olan bölmeye indirgeyiniz. а) 528 : 16;
b) 540 : 25;
c) 1 272 : 15.
Yönerge a) Bölüneni ve böleni 2, 4 veya 8 ile bölünüz.Bölen için hangi sayı elde ediliyor.
Bilmelisiniz!
Kendinizi deneyiniz!
Bölümün değişmemesi için bölünenin ve bölenin ne şekilde değişmesi gerekir.
Hesaplayınız: а) (250 · 3) : (5 ·3) =
; b) (480 : 2) : (8 : 2) =
26 : 2 bölmenin bölümü değişmeden, böleni 10 olmak üzere indirgeyiniz.
Bu özelliği ödevlerde kullanınız.
Alıştırmalar 1.
Bölüneni ve böleni 2 ile çarp ve bölmeyi hesapla: а) 3 745 : 5;
b) 50 200 : 5;
c) 60005 : 5. 2.
Bölümün değişmemesiyle,65 : 5 bölümünü indirgeyiniz, eğer bölen: а) 10;
3.
b) 20;
c) 25;
d) 100.
Bölünen ve böleni 6 ile bölünüz ve bölmeyi hesaplayınız: а) 360 : 60;
b) 720 : 30;
c)1 500 : 60.
120
.
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
4.
Bölümün değişmemesiyle bölmeyi bir basamaklı bölene indirgeyiniz: а)150 : 20;
b) 240 : 30;
c) 680 : 40;
d) 400 : 50;
e) 5 640 : 60;
f) 4 200 : 70.
Çözmeye deneyiniz! Bölümün değişmezlik özelliğinden yararlanarak, böleni bir basamaklı sayıya dönüştürerek, 5040 : 120 bölmeyi hesaplayınız.
14. İKİ BASAMAKLI SAYIYLA BÖLME
1.
Anımsayınız! Bölümün değişmezlik özelliğini ifade ediniz.
Farkediyorsunuz ki: 4920 : 15 = 328, çünkü 328 · 15 = 4920.
Bölmenin yapılması için bölümün değişmezlik özelliğinden yararlanınız. а) 570 : 15 =
(5 ile bölünüz);
b) 327 : 24 =
(3 ile bölünüz).
328 · 15 = 4920 bilindiğine göre, 4920 : 15 = hesaplayınız. .
Bölümün değişmezlik özelliğinden yararlanarak, 4920 : 15 bölmeyi böleni 3 ile bölmeye indirgeyiniz. 2.
Hesaplayınız: 3 290 : 14 =
.
14 ile çarpma tablosunu kullanarak bölmeyi gözleyiniz. Tabloda:
Bn 3 2
Y 2 8 4 4
O 9
B 0 : 14 =
Y 2
O 3
B 5
Diyoruz: 9 2 7 7
3 Bn 14 ile bölünmez; 0 0 0
3 Bn 2 Y = 32 Y. Tabloda 14 ile çarpılan ve 32’ye en yakın ve küçük olansayıyı arıyoruz.
Uygulanması:
32 Y : 14 = 2 Y ve kalan 4 Y.
3290 : 14 = 235 28 · 49 · 42 70 · 12
9 O indiriyoruz ve 49 O oluyor. Tabloda 14 · 3 = 42. Demek 49 O : 14 = 3 O ve kalan 7 O
0
14 ile çarpma tablo sunu kullanıyoruz. 14 · 1 = 14 14 · 2 = 28 14 · 3 = 42 14 · 4 = 56 14 · 5 = 70 14 · 6 = 84 14 · 7 = 98 14 · 8 = 112 14 · 9 = 126
0 B indiriyoruz ve 70 B oluyor. Tabloda 14 · 5 = 70. Demek 70 B : 14 = 5 B.
14 ile Çarpma tablosundan yararlanarak en uygun şekilde hesaplansın: а) 87 :14 =
;
b) 1 111 : 14 =
;
c) 50 270 :14 =
.
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
121
3.
24 ile çarpma tablosunu oluştur ve hesaplayınız: а) 6 312 : 24 =
4.
;
Hesaplayınız:
b) 48 745 : 24 = 182 : 13 =
;
c) 50 0401 : 24 =
.
.
13 ile çarpma tablosunu kullanarak basit şekildeki bölmeye bak, bundan sonra bölmenin yöntemini ifade et. 13 ile çarpma tablosu. 13 · 1 = 13 13 · 6 = 78 13 · 2 = 26 13 · 7 = 91 13 · 3 = 39 13 · 8 = 104 13 · 4 = 52 13 · 9 = 117 13 · 5 = 65
182 : 13 = 14 13 52 52 0
Yoklama:
13 · 14 52 + 13 182
Gelecekte iki basamaklı sayıyla bölmede o sayıyla çarpma tablosunu her zaman kullanmayacağız. Onun için çarpma tablosu olmadan bölmeye bakınız. Yazıyoruz: 182 : 13 = 14 13 52 52 0
5.
Söylüyoruz:
1 bölü 13 olmaz; 18 : 13 eder 1 ve kalan 13’ten küçüktür,çünkü 13 ·1 < 18 1·13 =13; 18 – 13 = 5 –kalan. 2’yi indiriyoruz ve 52 elde ediyoruz.52 :13 nekadar olduğunu düşünüyoruz.5 değildir,çünkü 13 · 5 = 65 › 52; 52 : 13 = 4 çünkü 13 · 4 = 52. 52 · 52 = 0.
Çarpma tablosu oluşturmadan hesaplayınız а) 3 567 : 29 =
;
b) 46 056 : 38 =
;
c) 157 769 : 13 =
.
a) ödevin çözümüne bakınız. Yazıyoruz: 3567 : 29 = 123 29 66 58 87 87 0
122
Söylüyoruz:
3 bölü 29 olmaz 35 : 29 1 eder ve kalan 29’dan küçüktür çünkü 29 · 1 < 35 1 · 29 = 29; 35 – 29 = 6 kalan; Kalan 6’yı indiriyoruz ve 66 elde ediyoruz.66 : 29’un nekadar olduğunu düşünüyoruz.3 değildir, çünkü 29 · 3 = 58; 66 – 58 = 8 –kalan; 7’yi indiriyoruz ve 87’ yi elde ediyoruz. Düşünüyoruz 87 : 29 = 3 çünkü 29 · 3 = 87; 87 – 87 = 0.
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
6.
Bölmeyi hesaplayınız ve bölümün kalanını belirtiniz: а) 7 710 : 25 =
;
b) 8 308 : 29 =
;
c) 63 898 : 49 =
.
c) 63 898 = 49 ·
+
Doğru olması için kareciklerin boş yerlerini yazınız: а) 7 710 = 25 ·
+
;
b) 8 308 = 29 ·
+
;
Bilmelisiniz!
Mümkün olduğu yerde bölümün değişmezlik özelliğini kullanarak iki basamaklı sayıyla bölmek. Bölmenin çarpma tablosunu kullanarak iki basamaklı sayıyla bölmek. Çarpma tablosunu kullanmadan iki basamaklı sayıyla bölmek.
Kendiniz deneyiniz! Bölümün değişmezlik özeliğinden yararlanarak 1296 : 24 = hesaplayınız. 17 ile çarpma tablosunu oluştur ve 5372 : 17 = hesaplayınız. Neden bölümün değişmezlik özelliğini kullanamasınız. 6123:26=
2.
:
Verilen bölmeleri sana göre daha kolay şekilde yap ve kalanını belirt. ;
b) 384 : 43 =
;
c) 10 034 : 59 = 3.
Bölmenin doğru olması için kareciklerde uygun olan rakamları yazınız.
Hesaplayınız а) 3 213 : 21 = ; b) 9 315 : 23 = ; c) 27 162 : 27 = .
а) 192 : 54 =
‘yı tablosuz hesaplayınız.
Çözmeye deneyiniz!
Alıştırmalar 1.
.
0 0
6 = 5
6
6 0 0
.
Bir dükkanda 25 aynı gömlek 25 625 denar için satılmıştır. Bir gömleğin fiyatı nekadarmış? 1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
123
15. İKİ BASAMAKLI SAYIYLA BÖLMENİN DAHA BİR ŞEKLİ – mecburi değil
1.
Anımsayınız!
Tahmin etmeyerek ve denemeden 192 : 24’ün bölümünü belirtiniz.
35’te kaç 8 olduğunu sözlü belirtiniz. 35’te 4 defa 8’in var oluşu kolayca belirtiliyor (8 · 4 = 32 ve kalan 3).
İki basamaklı 24 sayısı ile bölmeyi kolaylaştıracağız,öyleki 24 bölenini 3 böleniyle değiştireceğiz, daha doğrusu onluk rakamından 1 için daha büyük sayıyla böleceğiz , yani. 2 + 1 = 3.
30’da kaç 14 olduğunu sözlü belirtiniz. Şu bölmeyi gözleyiniz 192 : 24 = 8 192 0 Tahmin ederek bölümü belirttik,ihtiyaca göre deneyerek, bu ise kolay değildir.
Bölmeyi gözleyiniz: Yazıyoruz:
Söylüyoruz:
3 192 : 24 = 6 144 1 48 +1 24 8 24 24 0
192’yi 24 ile bölüyoruz. 24 yerine 3 ile bölüyoruz. 1 bölü 3 olmuyor; 19 bölü 3 6’dır ve kalan 3’ten küçüktür. 6 bölümde yazıyoruz. 6 · 24 = 144 çarpıyoruz; 192 B – 144 B = 48 B.48 ile 24 bölecek yerine; 48 ile 3 bölmeye devam ediyoruz. 4 bölü 31 eder. 6 B altında 1 B yazıyoruz, bundan sonra topluyoruz. 1 · 24 = 24 çarpıyoruz; 48 – 24 = 24; 24 : 24 = 1, 1 B altından 1 B yazıyoruz ve 6 + 1 + 1 = 8 birimlerin toplamını buluyoruz. Demek bölüm 8’dir.
Bölme yöntemin daha uzun olduğunu farkettiniz, bu ise bir basamaklı sayıyla bölmeye indirilmiştir. 2.
Bölende onluklar rakamını 1 için artırınız ve o sayıyla bölerek hesaplayınız. а) 192 : 24 =
3.
;
;
c) 558 : 93 =
.
Bir sayıyla bölerek şu bölümleri hesaplayınız, yani bölende onluklar rakamı 1 için büyütülürse. а) 5 712 : 42 = d) 365 274 : 54 =
124
b) 756 : 84 =
;
b) 6 912 : 72 = ;
e) 143 254 : 28 =
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
;
c) 207 468 : 54 = ;
f) 3 500 091 : 76 =
; .
a) bölmesine bakınız: Yazıyoruz:
Söylüyoruz:
İlk önce 57 yüzlüğü 42 ile sonra onluklar ve birliklerle bölüyoruz. 42 yerine 4 + 1 = 5 ile bölüyoruz. 5’le bölersek 5 ile 1 Y’dir.Bölümde 1 Y yazıyoruz; 1 · 42 = 42; 57 – 42 = 15; 1 O indiriyoruz 151 O elde ediyoruz. 15’i 5 ile bölersek 3 O’tur; 1 Y’den sonra bölümde 3 O yazıyoruz, 3 · 42 = 126; 151 – 126 = 25; 2 B indiriyoruz ve 252 B elde ediyoruz. 25’i 5 ile bölersek 5 B’tir. 13 O sonra bölümde 5 B yazıyoruz, 5 · 42 = 210; 252 – 210 = 42 B; 42’yi 42 ile bölersek 1 B’dir; 5 B altında 1 B yazıyoruz, 1 · 42 =42 42 – 42 = 0. Bölüm 135 + 1 = 136’dir. Yoklamasını hesap makinesiyle Farkediniz: Farkediniz: 5 ile bölüyoruz (5 : 5 = 1) ve elde yapınız: edilen bölümü 42 ile çarpıyoruz (bölen ile).Eğer rakam in136 · 42 = 5 712 dirmezsek, kalan yine bölenin katı ise, o zaman 5 ile bölmeye devam ediyoruz ve bölümde yazılan son rakam altına bölümü yazıyoruz. 2 birimi indirdiğimiz olayda gibi, yani 5 + 1 = 6 birim vardır. 5 5712 : 42 = 135 42 + 1 151 136 126 252 210 42 42 0
e) bölmesine bakınız: 3 143254 : 28 = 4115 112 +1 1 31 5116 28 32 Hesap makinesiyle yoklama: 28 5 116 · 28 = 143 248 45 143 248 + 6 = 143 254 28 174 140 34 28 6 - kalan Alıştırmalar 1.
2.
Bölmenin kolaylaştırılması için hangi sayıyla yapılmalıdır eğer bölen: а) 12; b) 48; c) 93? Kolaylaştırmakla şu bölmeleri yapınız: а) 183 : 85; b) 525 252 : 27; c) 300 003 : 33; d) 534 000 : 95.
Bilmelisiniz! İki basamaklı sayıyla bölmede kolaylığı kullanarak bir basamaklı sayıyla bölmeye indiriniz.
Kendinizi deneyiniz! Daha kolay olmak için 5340 : 62 bölümünü yapmak için hangi bir basamaklı sayı gerekir? Karecikler yerlerine hangi rakamlar durmalıdır? 2 3 4 : 36 = 5 + 5 4 3 6 - kalan
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
125
16. SAYI İFADESİN DEĞERİ. ÇARPMA VE BÖLMENİN ÖZELLİKLERİ 1.
Anımsayınız!
6 · (7 + 3) 2 sayı ifadesi
=
58
Ersin tahtada altı sayılı ifade yazdığını ifade etmiş.
348 : 8; 3 · x 6;
sayı ifadesinin değeri
2 140 · 43;
(6 482 352) · 4
6 · x = 3 606;
Çizgilerden önce noktalar gelir!
2;
;
466 5 · (12 + 8)
Osman Ersin’in ifadesine kanmamıştır. O yazılan iki ifadeyi silivermiş. Eğer ifadede toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri varsa ilk önce çarpma ve bölme ondan sonra ise toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
Neden Osman 3 · x – 6 ve 6 · x = 3606 yazıların sayı ifadeleri olmadıklarını düşünüyor? (6482 – 352) · 4 – 2 sayı ifadesinin değerini hesaplayınız.
Parantezli sayı ifadesinde ilk önce parantezler içindeki işlemler yapılıyor.
2.
Şu tümcelere göre sayı ifadesini oluşturun: 1142 sayısından 4 defa daha büyük sayıyı bul.
2148 sayısından 26 için daha büyük olan sayıyı bulunuz. 2040 sayısından 1040 için daha küçük olan sayıyı bulunuz. 3.
134210 ve 6 sayıların çarpımını belirtiniz. Hesap makinesi yardımıyla 6 ve 134210 sayıların çarpımını belirtiniz. Elde edilen çarpımları kıyaslayınız. Ne farkediyorsunuz? Çarpma ve bölmenin 1000’e kadar sayıları için geçerli olan özellikleri, çok basamaklı sayılar için de geçerlidir.
4.
126
Değişme özelliğini kullanarak 4 · 3205 = 1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
hesaplayınız.
5.
Hangi sayı 3126 ve 6213 sayıların toplamından 9 defa daha büyüktür?
6.
(136 + 40) : 8 =
7.
hesaplayınız, iki şekilde.
Birinci şekil: İkinci şekil: (136 + 40) : 8 = 136 : 8 + 40 : 8 = (136 + 40) : 8 = 176 : 8 = 22. = 17 + 5 = 22. Toplam iki şekile göre sayıyla bölünür; tüm toplananlar o sayıyla bölünür ve elde edilen bölümler toplanır; sayıların toplamı hesaplanacak ve o sayıyla bölünecektir. Yavuz’un 240 denarı, Orhan’nın 456 denarı vardır, Ebru’nun ise Yavuz ve Orhan’ın parasından 3 defa daha az varmış. İfadeyi oluşturun ve iki şekilde hasaplayınız, Ebrunun kaç denarı varmış? Kendinizi deneyiniz!
Bilmelisiniz!
8’den 8 defa daha büyük sayıyı bulunuz.
Çok işlemli sayı ifadelerinde işlemler hangi sırayla yapılıyor.
337 · 7 çarpımını 7 için büyütünüz. Parantezli sayı ifadesinde ilk önce parantezler içindeki işlemler yapılıyor.
Birleşme özelliğini uygulayarak 100 + 34 · 4734 hesaplayınız.
Alıştırmalar 1.
İki şekilde hesaplayınız: (664 + 1 021) · 7 =
4.
;
(234 + 1 728 – 612) : 18 =
.
2187 : 83 hesaplayınız, bundan sonra hesaplamadan çarpımın kaç defa bü yüyeceğini yanıtla eğer: 2187 çarpanı 3 defa büyürse;
2.
3.
yararlanarak hasaplayınız: a) 1361 ve 9 sayıların çarpımından 6 defa daha büyük; b) 136 ve 5239 sayıların toplamından 5 defa daha küçük. Değişme ve birleşme özelliklerinden yararlanarak hasaplayınız: 3 · 2 410 · 4 = ; 4 950 + 28 · 2 615 = 25 + 25 · 625 = ; 1 589 (42 · 5 + 42) =
; .
2187 çarpanı 2 defa azalırsa; her çarpan 2 defa büyürse. 5.
Bir otobüs bir çalışma yılında iki hafta Kullanılmaz haldeymiş. Diğer günlerde ise hergün 52’şer yolcu taşıyormuş. İkinci bir otobüs aynı yıl içerisinde bir hafta kullanılmaz haldeymiş, diğer günlerde ise 48’er yolcu taşıyormuş. Hangi otobüs daha fazla taşıyormuş ve nekadar?
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
127
17.
KESİRLER
1.
Anımsayınız!
Şekilde figürler gösterilmiştir ve eşit kısımlara ayrılmışlar.
Nine pasta yapmış ve eşit olarak Caner, Eda, Denis ve Berna’ya ayırmıştır. Kare Pasta kaç kısıma ayrılmıştır?
Kare kaç eşit kısma ayrılmıştır? Karenin bir kısmı bir yarımdır.
Her çocuk pastanın hangi kısmını almıştır.
Dikdörtgen kaç eşit kısma ayrılmıştır? Dikdörtgenin bir kısmını kesirle ifade ediniz.
Kesirleri okuyunuz: 1 , 3 , 2 , 10 , 1 . 2 6 15 18 9
2.
3.
Kesirleri yazınız: - dörte üç; - sekizde altı - onikide beş - onda bir.
Şekli gözleyiniz.
Daire
Dikdörtgen
Daire kaç eşit kısıma ayrılmıştır? Dairenin bir kısmını kesirle yazınız.
Her şeklin boyanmış kısmını kesirle ifade ediniz.
Kare kaç kısma ayrılmıştır? Karenin dörtte biri maviyle boyanmıştır. Dörtte bir kesrin yazılışına bakınız.
bütünün bir kısmı bütün dört kısma ayrılmıştır
128
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
1 4
pay kesir çizgisi payda
Kare bir bütündür ve alanının 4 eşit kısıma ayrıldığını farkediyorsunuz, yani 1 : 4’ün nekadar olduğu belirtilmiştir. Yazabiliriz ki 1 : 4 =
1 . 4
Kesirin iki sayının bölümü olduğunu gösteriyor diyebiliriz, kesir çizgisi ise bölme için işarettir. 1 1 12 sayısını 3 belirtmek için, 12 : 3 hesaplaman gerekiyor, yani. 12’nin ‘i 4’tür. 3 12 sayısının 2/3 belirtmek için, öyle iki kısım alman gerekiyor, .4 · 2 çarpmalısın, yani 12’nin 2/3 ‘i 8 sayısıdır. 6 sayısının 1/2; 6 sayısının 1/3; 8 sayısının 1/4; 20 sayısının 1/5 nekadardır beirtiniz. 4.
Şekilde 5 kek vardır. Kareciklerde hangi sayılar yazılmalıdır? keklerin
5
vişneyledir.
keklerin 2 çikolatalıdır. Hangi keklerden daha fazla vardır? Doğru olması için <, = veya > işaretlerinden hangisi dairecikte yazılmalıdır? 3 5 5.
2 5
Her dikdörtgenin boyanmış kısmını kesirle yazınız.
En büyüğünden başlayarak kesirleri sıralayınız. Bilmelisiniz! Verilen kesirde hangi sayının pay hangisinin ise payda olduğunu belirtmelisiniz. Verilen kesirde pay ve paydanın neyi gösterdiklerini açıklayınız. Aynı paydalı olan kesirleri kıyaslayabilmelisiniz. 1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
129
Kedinizi deneyiniz! 1 : 2; 1 : 4; 2 : 5 bölmelerini kesir şeklinde yazınız. Her üç kesirde pay neyi, payda ise neyi göstermektedir. Her dikdörtgenin boyanmış kısmını kesirle gösteriniz. Hangi kesir daha büyüktür? Neden?
Alıştırmalar 1.
Hangi pay veya payda boş yere yazılmalıdır ki elde edilen kesir figürün boyanmış kısmına karşılık gelsin?
а)
b)
3
5.
Bir çikolatanın 2/3 ‘ni Ersin, 1/3 ‘ni Barış almış. Hangisi çikolatanın daha büyük kısmını almış?
6.
Doğru olması için dairecikte hangi işaret, karecikte ise hangi sayı yazılmalıdır?
3 c)
2 6
d) 7.
2.
Dikdörtgen çiz ve mavi ile 5/6 kısmını kendi boya.
3.
AB doğru parçasını çiz, öyleki AB = 4 cm. doğru parçasının 1/2 kaç santimetredir, bunun 1/2 ise kaç santimetredir?
4.
Bir karpuzun dörtte biri 2 kilogramdır. Bütün karpuz kaç kilogramdır?
130
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
4 ; 6
2 > . 5 5
a) Zeynep ninenin tüm şekerlerinden kaç şeker göstermektedir? b) Zeynep nine şekerlerin 3/4 ‘nü torunlarına vermiş.Kaç şeker kalmıştır?
18. EŞİT PAYDALI KESİRLERİ TOPLAMA
1.
Anımsayınız!
Semi kağıttan bir yeşil şeriti 6 eşit kısıma ayırmış. Narin aynı uzunlukta kırmızı şeriti 6 eşit kısıma ayırmış.
Annesi Esin’e bir elmanın 1/4 ‘ni vermiş, babası ise elmanın 2/4 ‘sini vermiş.
Şekilde olduğu gibi birkaç parçadan figür oluşmuştur. Figürde,yeşil şeritten kaç altıda bir vardır? Kırmızı şeritten kaç altıda bir kullanılmıştır? Elmanın kaç dörtte birini Esin almıştır?
3 altıda bir + 2 altıda bir 5 altıda bir
Figürün yapılması için Semi ve Narin toplam kaç altıda bir kullanmışlar? + 3 2 5 + = 6 6 6
Eşit paydalı iki kesirin toplamında, paylar toplanıyor, payda ise olduğu gibi yazılıyor. 1 2 1+2 3 + = = 5 5 5 5 2.
3 8 11 + = 12 12 12
Şekildeki figür sarı ve kırmızı renkle sekiz kareden oluşmuştur. Doğru olması için kareciklerde hangi sayılar yazılmalıdır? Toplamı belirtecek olan figürü çiziniz:
8
+
8
=
8 8
3 2 5 + = 5 5 5
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
131
3.
Hesaplayınız: 1 2 + = 3 3
1 3 + = 5 5
;
1 2 5 + + = 9 9 9
;
Bilmelisiniz!
.
Kendinizi deneyiniz!
Eşit paydalı kesirlerin toplamı, payı kesirlerin paylar toplamına, paydası ise aynı kalan kesirdir.
Toplamı belirtiniz: 3 2 3+2 + = = ; 7 7 7 7
2 4 + = . 19 19 19
Alıştırmalar
1.
3.
Hasaplayınız: 2 1 + = 6 6
15 16 + = 31 31
;
5 1 4 + + = 13 13 13
. Çikolatanın kaç onikide biri beraber vardır?
Doğru olması için karecikte hangi sayı yazılmalıdır? +
6 10 = ; 12 12
1 + 8
=
6 ; 8
Çikolatanın kaç onikide biri eksiktir?
4.
3 1 6 + + = ; 6 6 6 6
Bir okulda Va sınıfında 24 öğrenci Vb sınıfında ise 30 öğrenci vardır. sınıflarda kızların sayısı: Va, ‘da 3/6 ve Vb ‘de 2/6 ‘dir.
4 2 + = 19 19
Her iki sınıfta toplam kaç kız öğrenci vardır?
12
132
;
;
21 15 14 + + = 100 100 100 2.
Bir çikoltanın 4/12 ‘ü Semi de, Taner de ise aynı çikolatanın 5/12 ‘i vardır.
.
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
19. EŞİT PAYDALI KESİRLERİ ÇİKARMA
1.
Anımsayınız!
Berk’in büyük çikolatası varmış ve 8 kısıma ayırmış.
Şekildeki dikdörtgen onbir eşit kısıma ayrılmıştır.
Yeşil ile kaç onbirde bir boyandığını kesir ile yaz.
Berk’te toplam çikolatanın sekizde biri varmış?
Kaç onbirde bir boyanmamıştır?
Berk Neşe’ye çikolatanın 5/8 ‘ini vermiş. Kaç sekizde bir kalmış?
kaç
8 sekizde bir 5 sekizde bir
5 85 3 8 8 8 8 8
3 sekizde bir
Eşit paydalı kesirleri çıkarmada, paylar çıkarılıyor, payda ise olduğu gibi yazılıyor. 4 1 41 3 = = 6 6 6 6 2.
7 4 3 = 15 15 15
Şekildeki figür yedi figürden oluşmuştur. Doğru olması için kareciklerde sayılar yazınız. 7 = 7 7 7
3.
7 = 7 7 7
Hesaplayınız: 26 12 = 26 26
16 15 = 31 31
;
134 92 = 134 134
;
;
27 11 = 350 350
.
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
133
4.
Coşkun’un doğum gününde erkekler pastanın 3/16 ile ısmarlanmışlar. Bundan sonra kızlar gelmiş ve pastanın 4/16 ile ısmarlanmışlar.
Coşkun ve Yetkin’e pastanın kaç onaltıda bir kaldığını belirtmekte yardım ediniz. Coşkun
( 1616 163 ) 164 =
Yetkin
(
)
16 3 4 = 16 16 16
Bilmelisiniz!
Kendinizi deneyiniz!
Eşit paydalı kesirleri çıkarmak, payı belirt, payların farkına eşit, paydası ise aynı kalan kesirdir.
9/11 ve 3/11 kesirlerin farkını bundan sonra yoklamasını toplamayla yapınız.
Doğru olması için karecikte hangi sayı yazılmalıdır. 6 13 8 ; = 15 15 15 Alıştırmalar 1.
Hesaplayınız:
2.
13 5 = 13 13
;
15 5 = 15 15
;
Eğer bölünen 11/11 , fark ise 6/11 olursa bölüneni belirt.
35 12 7 = 37 37 37
;
4 6 2 = 19 19 19
;
(
)
27 5 12 = 42 42 42
134
Eğer bölünen 12/17 bölen ise 7/17 ‘dir. Fark nekadardır?
Doğru olması için karecikte hangi kesir yazılmalıdır. .
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
17 3 = . 23 23
VERİLERLE İŞLEMLER DİKEÇ VE RESİMLİ GRAFİKLERDE VERİLERİN GÖSTERİLİŞİ VE OKUNMASI
20. 1.
Şekilde dört kare verilmiştir. Her karenin boyanmış kısmını kesirle yazınız. Aşağıdaki tabloyu çiz ve eksik olan verileri yazıverin. mavi
yeşil 4 6
2.
1 4
Birisinide 15 kiraz varmış. Ediz kirazların 3/15 ‘ünü, Tanju 4/15‘ünü ve Derya kirazların 7/15 ‘sini almıştır. Verileri tablo ile gösteriniz. Çocuklardan hangisi en fazla kiraz almış? Sinide kaç kiraz kalmıştır?
3.
Dört çocuk herbirinin 16 parçası olan birer büyük çikolata almışlar.Grafikte her çocuğun kaçar parça çikolata yediği verilerle gösterilmiştir.
Berna Adem Taner Beyza
Parçalar Her çocuğun kaç onaltıda bir yediği için tablo oluştur. Çocuklardan hangisi bütün çikolatayı yemiş? Taner’in çikolatasından kaç onaltıda bir kalmıştır? Hangi çocuğun çikolatadan 11/15 ‘i kalmıştır? 1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
135
4.
V. sınıfta 32 öğrenci varmış. Kızlar 17, erkekler ise kalan öğrencilermiş. Öğrencilerin hangi kısmı kızlarmış? Kesirle yazınız. Öğrencilerin hangi kısmı erkeklermiş? Kesirle yazınız. Doğru olması için karecikte hangi sayı yazılmalıdır.
32 17 = 32 32 32
Tabloyu çiziniz ve verilerle doldurunuz. V. sınıfta toplam öğrenci sayısı
Kızlar
Erkekler
Karecikli defterlerde şu diyagramı çiziniz ve verileri gösteriniz.
Erkekler Kızlar 32 öğrenci
5.
Senin sınıfındaki erkekler ve kızların sayı verilerine göre tablo ve diyagramını oluştur. Sınıfındaki kızlar ve erkeklerin kısımlarını kesirlerle gösteriniz.
6.
Senin sınıfında kaç çocuğun sevilen dersi matematik olduğunu, kaçının ana dili kaçının ise her iki dersten hiçbiri olduğunu araştırınız. a) Verilerin sayısına göre tablo ve diyagram oluşturunuz. b) Sevilen dersi matematik, anadili veya hiçbir dersi olan çocukların kısımlarını kesirlerle gösteriniz.
136
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
7.
Öğrenciler: Doğan, Batuhan, Neslihan, Erol ve Aksu kendi albümleri için resimler topluyorlarmış. Herbirinin topladığı resimler sayı diyagramında verilmiştir, öyleki bir işaret 10 resimcik gösteriyor.
Adı Doğan Batuhan Neslihan Erol Aksu
Toplanmış resimciklerin sayısı
Kendi defterinde tablo oluştur ve her çocuğun topladığı resimcikler sayısını yazınız.
Doğan
Batuhan
Neslihan
Erol
Aksu
110
Tüm çocuklar toplam kaç resimcik toplamışlar? Bir albümün doldurulması için 240 resimcik gerekiyormuş. Her çocuğun kendi albümünü doldurması için kaçar resimciği eksiktir? Kızlar toplam kaç resimcik toplamışlar? Erkekler toplam kaç resimcik toplamışlar? Kızların, erkeklerin resimcikleriyle aynı sayıda olması için daha kaç resimcik toplamaları gerekiyor?
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
137
1000000 Kadar Çarpma ve Bölme İçin Okudunuz Kendi Bilginizi Yoklayınız
1.
241 526 ve 110504 sayıların farkını 4 defa büyüt.
8.
Hesaplayınız ve yoklamasını hesap makinesiyle yapınız. а) 757 224 : 24 = b) 10 200 : 23 =
2.
İfadelerin değerini belirtiniz. а) (42 320 38 400) · 34 = b) 115 + 115 · 223 =
4.
6.
7.
;
а) 50 023 : 60 =
;
b) 71 224 : 69 =
.
10.
486125 : 54 bölmeyi iki basamaklı sayıdan bir basmaklı sayıyla bölmeye indirerek hesaplayınız.
11.
Hesaplayınz:
.
(84 200 200 · 50) : 25 =
5402 ve 24 sayıların çarpımını 9504 ve 36 sayıların bölümü için azaltınız.
.
12.
650’nin 1/5 ‘i nekadardır?
13.
Doğru olması için karecikte hangi sayı yazılmalıdır?
Bölümün değişmezlik özelliğinden yararlanarak 32151:21 hesaplayınız.
3 5 13 . = 14 14 14 14
5990 sayısından 82 defa daha büyük olan sayıyı 90 defa azalt. 14.
138
Bölümünde rakamlar sayısını tahmin ediniz.
.
En kolay şekilde hesaplayınız: 245 · 112 + 245 · 118 =
5.
.
Hesaplayınız ve hesap makinesiyle yoklamasını yapınız. 32140·26 9.
3.
;
1000000 ‘a Kadar Çarpma ve Bölme
Hesplayınız:
1 7 3 8 8 8
.
Konu 4: Ölçme
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Alan. Alanın Ölçülmesi ................. 140 Alan için Ölçü Birimleri .................. 143 Dikdörtgenin Alanı......................... 146 Karenin Alanı ................................ 148 Dikdörtgenler Prizmasının Alanı ... 150 Küpün Alanı .................................. 152
7. Çizgi Diyagramını Göstermek ve Verilerin Okunması ..................... 154 Ölçme İçin Okudunuz. Kendi Bilginizi Yoklayınız ........................ 156
1.
1.
ALAN. ALANIN ÖLÇÜLMESİ
Şekide tahta ve ABCD dikdörtgeni verimiştir. Tahtanın duvarda konulduğunu farkettiniz, onun üzerinde ise daha boş yer vardır. Diyoruz ki: Tahtanın duvardan daha küçük alanı vardır.Dikdörtgenin tahtadan daha küçük alanı vardır.
D
C
A
B
a) Karenin çemberden daha büyük alanı olmak üzere kare ve çember çiziniz. b) Kare ve çemberin alanından daha küçük alanlı olan dikdörtgen çiziniz.
2.
Şekilde A ve B dikdörtgenleri verilmiştir. Birbiri üzerine koyarsak onlar çakışıyor. A ve B dikdörtgenlerin alanları büyüklüklerine göre nasıldırlar?
А
B
B
А
İki geometri figürü hareket ettirilerek çakışır duruma getirilirse bunlara eş şekiller denir. Eş figürlerin eşit alanları vardır. 3.
Şablon ile iki eş kare çiziniz.
4.
Kağıttan iki eş figür kesiniz. Şekilden yapılışını izleyiniz.
2
1
3
Onların alanları büyüklüklerine göre nasıldırlar? Açıklayınız.
140
Ölçme
4
5.
Şekilde kare ve dikdörtgen verilmiştir, öyleki onları hareket ettirirsek onlar çakışmayacaklar.
Alanlarına göre kare ve dikdörtgeni kıyaslayabilirmiyiz?
Şimdiye kadar kıyasladığımız gibi olamaz. Başka şekil bulmamız gerekiyor. Eğer iki figürü tersine çevirirsek, her ikisinin de eşit kareciklere E ayrıldığını farkedeceğiz. Kare 24 E kareciklere bölünmüş, dikdörtgen dhe 24 ayni kareciğe
Kareyi ve dikdörtgeni alanlarına göre kıyaslamayı deneyiniz.
Çünkü 25 > 24, karenin dikdörtgenden daha büyük alanı vardır.
Buradan P1 = 25E karenin alanı olduğunu yazabiliriz, dikdörtgenin alanı ise P2=24E ‘dir. Karenin ve dikdörtgenlerin alanları sayıyla ifade edilmiştir ve o sayının yanında birim yazılmıştır, yani . E kareciği. 6.
Karenin ve dikdörtgenin alanlarını kıyaslayınız. Kare ve dikdörtgen hareket ettirilerek birbiriyle çakışabilir mi? Karenin ve dikdörtgenin alanlarını nasıl kıyaslıyabiliriz?
Oluştukları karecikleri sayarak. Ben saydım. Karenin 25 kareciği vardır. O dikdörtgenden bir karecik için daha büyüktür. Dikdörtgenin ise daha büyük olduğunu sanıyordum.
Ölçme
141
Alan sayıdır. Örnek olarak, E karecikleri sayısı. Karenin alanı 25 E kareciktir, dikdörtgenin ise 24 E kareciktir. Alan şöyle yazılmalıdır? Karenin: P = 25 karecik veya PК = 25 Е. Dikdörtgenin: P = 24 karecik veya PП = 24 Е. İçinde A,B,C ve D figürleri olmak üzere eşit kareciklerle, şekilde kare ağı verilmiştir. Belirtiniz: Hangi figürün en küçük alanı vardır? Hangi figürün en büyük alanı vardır? Hangi iki figürün eşit alanları vardır?
7.
А B
C
D
Bilmelisiniz!
Kendinizi deneyiniz! İki geometri figür eştir. Bunlar alanlarına göre nasıldırlar? İki geometri figürlerin alanları: P1=36E ve P2=32 E. Hangi figürün alanı daha büyüktür ve nekedar için?
Geometri figürlerinin alanlarını, çakışmalarına göre veya figürleri eşit kareciklere ayırmakla kıyaslamalısınız.
Alıştırmalar 1.
Şekildeki figürlerden hangisinin daha büyük alanı vardır?
2.
E kareciklerin sayısına göre şekildeki her figürün alanlarını ifade ediniz.
Bir figürü saydam kağıt üzerine çiziniz ve çakıştırmakla yoklayınız.
142
K1
T
KП
K2
Ölçme
А
B
2.
ALANIN ÖLÇÜ BİRİMLERİ
1.
Anımsayınız! 1. Şimdiye kadar okuduğun uzunluk ölçü birimlerini yazınız. 2. Doğru olması için kareciklerde sayı yazınız. 2 dm =
cm;
7m=
dm;
4m=
cm;
5 dm 8 cm =
cm.
Karenin alanını sayılarına göre yazınız: а) küçük karecikler E; b) büyük karecikler S. E
S
Karenin kareciklere bölünmüş olan büyüklüğünün alanının ölçülmesi için önemli olduğunu farkediyorsunuz.
A ve B karecikleri birbiri üzerine konulursa onlar çakışıyorlar.Fakat, eğer diğer tarafa çevrilirseler, onlar farklı karecikler sayısına ayrılmışlardır.
B
B
Kareciklerin sayısına göre B karenin alanı A karesinin alanından daha büyüktür diyebilirmiyiz? Olmazsa, nedenini açıklayınız. Kareler eş oldukları için ,A karesinin ayrıldığı karecikler, B karesin ayrıldığı kareciklerinden daha büyüktür. Birbiri üzerine getirilerek çakışıyorlar, buna göre A ve B karelerinin eşit alanları vardır. Böyle durumlara gelmemek için, geometri figürlerin alanlarını ölçmede, kenarı 1 santimetre olarak karenin uygulanması kabul edilmiştir, bir santimetre kare olarak adlandırılır ve 1cm2 olarak işaret edilir. Kenarı 1cm olan karenin alanı 1cm2 ‘dir. 1 cm2
Ölçme
143
Şekildeki koordinat şemasından her kareciğin 1cm2 alanı vardır. Şekildeki her figürün alanını belirtiniz.
2.
B
C
D
А: P = 12 cm2.
Bir santimetre kareden daha büyük ölçü birimi bir desimetre karedir, 1dm2 olarak yazılır. Sağdaki şekilde 1dm2 olarak yazılır. 1 dm2 = 100 cm2. Kenarı 1dm olan karenin alanı 1dm2 dir.
3.
144
Santimetre karelere dönüştürünüz: а) 2 dm2 =
cm2;
c) 7 dm2 =
b) 4 dm2 =
cm2;
d) 10 dm2 =
Ölçme
cm2; cm2.
Alanın daha büyük ölçü birimi metre karedir, 1m2 olarak işaret edilir. Kenarı 1m olan karenin alanı bir metre karedir. 1 m2 = 100 dm2; 4.
5.
1 m2 = 10 000 cm2.
Desimetre karelere dönüştürünüz: а) 3 m2 =
dm2;
c) 8 m2 =
b) 6 m2 =
dm2;
d) 10 m2 =
dm2; dm2.
Santimetre karelere dönüştürünüz: а) 2 m2 =
cm2;
c) 7 m2 =
b) 5 m2 =
cm2;
d) 10 m2 =
Bilmelisiniz!
cm2; cm2.
Kendinizi deneyiniz! Hangi karenin alanında 1dm2 vardır?
Alan ölçü birimleri hangileridir ve onların büyüklüklerini açıklayınız.
Santimetre karelere dönüştürünüz:
Daha büyük alan ölçü birimlerini daha küçük birime dönüştüresin.
7 dm2 =
cm2;
4 m2 =
cm2.
Alıştırmalar 1.
1m2 ‘nin ne olduğunu açıklayınız
2.
cm2 ‘e dönüştürünüz; а) 3 dm2 =
Tahtanın durduğu sınıftaki duvarın alanı 18m2 ‘dir, sınıf tahtasının alanı ise 3m2 ‘dir. Tahtanın alanından duvarın alanı kaç metre kare için daha büyüktür?
4.
Bir odun plakın alanı 1m2 ‘dir. Ondan 48dm2‘lik parça kesilmiştır. Kalan parçanın alanı nekadardır?
cm2;
b) 5 dm2 18 cm2 = c) 4 m2 =
3.
cm2;
dm2;
d) 17 m2 25 dm2 =
dm2.
Ölçme
145
DİKDÖRTGENİN ALANI
3.
1.
Anımsayınız! Şimdiye kadar okuduğunuz alan birimlerini sayınız.
Şekilde ABCD dikdörtgeni verilmiştir, 1cm2 ‘lik kareciklere ayrılmıştır.O dikdörtgenin alanını belirtiniz.
Dönüştürünüz: а) 4 dm2 = b) 35 dm2 = c) 18 m2 =
cm2; cm2; dm2.
Ağdaki boyanmış kısmın alanı kaç santimetre karedir? 15 karecik saydım. Demek oluyor ki dikdörtgenin alanı P = 15cm2 ‘dir.
2
1 cm
2.
Enes’in KLMN dikdörtgeninin alanını hesaplaması gerekiyormuş, kedi ise dikdörtgen üzerine mürekebi dökmüş. Enes şimdi karecikleri sayamıyor. Ödevi çözmek için Enes’e yardım ediniz. Ben böyle çözdüm: Karenin uzunluğunda 5 karecik vardır. 4 sırası olduğu için P = 5 · 4 = 20cm2 .
3.
1 cm2
Uzunluk 5m genişlik ise 4m olduğu için alanı: 5 · 4 = 20cm2.
Şekildeki ABCD dikdörtgenin alanını hesaplayınız. ABCD dikdörtgenin a uzunluğu ve b genişliği nekedardır? Uzunluk ve genişliğin çarpımını belirtiniz.
146
Ölçme
ABCD dikdörtgenin uzunluğu a = 4cm, genişliği ise b = 3 cm. Alan 4 · 3 = 12cm2 ‘dir. P = 12 cm2 . 4.
Uzunluğu a ve genişliği b ile şekildeki EFGH dikdörtgenin alanı neye eşittir? Uzunluk ve genişliğe dikdörtgenin boyutları denir. Dikdörtgenin alanı, uzunluk ve genişliğin çarpımıdır, yani
D
C
b a
A
B
S = a · b. 5.
Dikdörtgenin alanını hesaplayınız, eğer: a) a = 8 cm, b = 5 cm;
b) a = 10 dm, b = 7 dm.
6.
Uzunluğu 50m ve genişliği 30cm olan dikdörtgen şeklindeki tarla patates ile ekilmiştır. Eğer 1m2 ‘den 4 kg patates elde edilirse, nekadar patates çıkarılmıştır.
7.
Dikdörtgenin bir boyutu ve alanı verilmiştir. Diğer boyutunu hesaplayınız (çözümü inceleyiniz). а) P = 48 cm2; 48 = 8 · b b) P = 180 cm2; c) P = 240 dm2; a = 8 cm b = 48 : 8 a = 12 cm b = 8 cm b=? b = 6 cm. b=? a=? P=a·b
Bilmelisiniz!
Kendinizi deneyiniz!
Dikdörtgenin alanını hesaplamak için formül. Ödevlerin çözümünde formülü uygulamanız.
Dikdörtgenin alanını hesaplamak için formül nasıldır? a = 15cm ve b = 9cm boyutlarla dikdörtgenin alanını belirtiniz.
Alıştırmalar 1.
2.
Dikdörtgenin alanını hesaplayınız: а) a = 24 cm, b = 15 cm; b) a = 35 cm, b = 2 dm. Verilere göre dikdörtgenin genişliğini hasaplayınız. а) P = 180 cm2; a = 15 cm. b) P = 252 cm2; a = 18 cm.
3.
El topu sahasının uzunluğu 40m, genişliği ise 20m ‘dir. Sahanın alanını hesaplayınız.
4.
Yonca ile ekilmiş dikdörtgen şeklindeki bir ovanın uzunluğu 60m ve genişliği 40m ‘dir. 1m2 3kg yonca verirse , ovadan nekadar yonca elde edilmiştir.
Ölçme
147
4.
KARENİN ALANI
Dikdörtgenin alanını hesaplamayı biliyorsunuz. Aynı öyle tüm kenarları eşit olan kare de dikdörtgendir. Bu ise karenin alanını hesaplamak için yardımcı olacak.
Anımsayınız! Dikdörtgenin alanını hesaplayınız eğer: а) a = 9 cm, b = 6 cm. b) a = 2 dm, b = 15 cm. a) Dikdörtgen nedir? b) Kare dikdörtgenmidir?
1.
Şekildeki ABCD dikdörtgeninin alanını hesaplayınız. a = 4cm olduğunu farkettiniz.
Karenin uzunluğu ve genişliği eşittir.Öyleki, eğer karenin kenar uzunluğunu a ile işaret edersek, o zaman onun alanı: S = а · а veya S = а2. Okunması: karenin alanı a’nın karesine eşittir. Örnek: Kenarı 6cm olan karenin alanı: S = 6 · 6, veya S = 36 сm2. 2.
Karnenin alanını hesaplayınız,kenarları:
3.
Bir kenarın çevresi L=24cm’dir.O karenin alanını hesapla.
4.
Bir karenin alanı: a) S=25cm2 b) S=36dm2 Karenini kenarını hesaplayınız.
а) а = 8 cm;
b) а = 6 dm.
c)64cm2
a) çözümünü gözleyiniz. а) P = 25 cm2, а=? 5.
148
P = а · а, 25 = а · а, а = 5 cm
Hangi sayı kendi kendisiyle çarpılırsa 25 verir?
Kenarı 20 cm olan kareli plaklarla bir kaplıca döşenmiştir. 200 plak kullanılmıştır. Kaplıcanın zemin alanı kaç metre karedir? Ölçme
6.
Kenarı 45m kare şeklinde bir ova yonca ile ekilmiştir. Eğer 1m2 ‘den 4kg yonca elde edilmişse, ovadan nekadar yonca elde edilmiştir?
7.
Eğer bir karenin kenarı 2 defa büyürse, alanı kaç defa büyüyecektir?(örnek olarak a=5cm.)
Bilmelisiniz!
Kendinizi deneyiniz!
Karenin alanını hesaplamak için formülü.
Karenin alanı hangi formüle göre hesaplanır?
Ödevlerin çözümünde formülü uygulamak.
a = 9cm kenarı olan karenin alanını hesaplayınız.
Alıştırmalar
1.
Karenin alanını hesaplayınız eğer kenarı: а) а =15 cm; b) а = 12 dm; c) а = 2 dm 4 cm; d) а = 3m 2 dm.
2.
Çevresi 32dm olan karenin alanını hesaplayınız.
3.
Kenarı 8cm olan üç eş kareden bir figür oluşmuştur.O figürün alanı nekadardır?
4.
Alanı 49cm2 olan karenin uzunluğu nekadardır?
5.
Eğer 1l ile duvarın 4m2 boyanırsa, kenarı 4m kare şeklindeki duvarın boyanması için kaç litre boya kullanılacaktır?
6.
Hangisinin daha büyük alanı vardır: kenarı 2dm kare veya boyutları 25cm ve 16cm olan dikdörtgen mi?
kenar
Çözmeye deneyiniz!
Uyuduğun odayı döşemek için kaç metre kare kilim gerekecektir. Sizin evinizde olan bir resim için kaç santimetre kare kumaş kullanılacaktır?
Ölçme
149
5.
DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ ALANI
Anımsayınız! Şekilde bir dikdörtgenler prizması verilmiştir.
Dikdörtgenler prizmasının kaç yüzü vardır? Dikdörtgenler prizmasının yüzleri dikdörtgenlerdir. Tüm yüzleri eşit midir? Dikdörtgenler prizmasının hangi yüzleri
1.
Şekilde ABCDEFGH dikdörtgenler prizması gösterilmiştir.a, b ve c boyutlu.
ABCD yüzün alanı neye eşittir? ABFE yüzün alanı neye eşittir?
2.
Bir düzlemde dikdörtgenler prizmanın yüzleri şekilde verilmiştir.Buna dikdörtgenler prizmasının ağı denir. Dikdörtgenler prizmasının ağında a, b ve c boyutları işaret edilmiştir.Şekilde P1 = a·b olduğunu farkediyorsunuz, nerede a ve b mavi dikdörtgenler prizmanın kenarlarıdır. P3 neye , P5 ise neye eşittir? Dikdörtgenler prizmasının yüzlerini kıyasla ve hangileri aralarında eşittir. Dikdörtgenler prizmasının P alanı P1, P2, P3, P4, P5 ve P6 yüzlerin alanlar toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasının alanını yüzlerin alanlar toplamı gibi yazıyoruz. P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 P=а·b+а·b+а·c+а·c+b·c+b·c
150
Ölçme
a · b alanlı iki dikdörtgen verdır, 2 · a · b olarak yazılır, b · c ve a · c alanlı dikdörtgenler için de benzerdir. Öyleki kısaca yazıyoruz: P = 2 · а · b + 2 · а · c + 2 · b · c; P = 2 (а · b + а · c + b · c).
3.
Dikdörtgenler prizmasının alanını hesaplayınız, eğer boyutları: а) а = 8 cm, b = 6cm, c = 10 cm; b) а = 12 dm, b = 5 dm, c = 15 dm.
4.
Şekildeki dikdörtgenler prizmasının boyutlarını belirtiniz, bundan sonra onun alanını hesaplayınız.
5.
Boyutları 40cm, 30cm ve 20cm dikdörtgenler prizma şeklinde 60dm2 alanlı karton plakından karton kutusu yapılmıştır.Kutunun yapılışından sonra nekadar kullanılmadan karton kaldığını hesaplayınız. Bilmelisiniz!
c
a
b
Kendinizi deneyiniz!
Dikdörtgenler prizmasının alanını hesaplamak için formülün hangisi olduğunu
Boyutları 15cm, 9cm ve 15cm olan dikdörtgenler prizmasının alanını hesaplayınız.
Çeşitli ödevlerin çözümünde formülünü uygumak.
Alıştırmalar 1.
Boyutları verilmiş olan dikdörtgenler prizmasının alanını hesaplayınız: а) а = 8 cm, b = 6 cm, c = 12 cm; b) а = 2 dm, b = 15 cm, c = 6 cm.
3.
2.
Boyutları 7cm, 5cm ve 4cm olan dik -dört- 4. genler prizmasının karton ağını çiziniz. Bunu kesiniz ve ondan sonra dikdörtgenler prizmasının modelini oluşturunuz.
Boyutları 10dm, 8dm ve 6dm olan odun sandık yapılmıştır.Dibinden madda tüm dış yüzleri boyanmıştır. Eğer 1dm2 için 2g boya gerekirse nekadar boya harcanmıştır? Boyutları 12cm, 8cm ve 6cm olan dikdörtgenler prizma şeklinde saç kutusu yapılmıştır. Kutunun yapılması için nekadar saç gerekir? Ölçme
151
6.
KÜPÜN ALANI
Şekilde ayrıntı 3cm olan küp verilmiştir.
1.
Anımasayınız! Şekilde küp verilmiştir. Küpün kaç yüzü vardır? Küpün kenarları hangi çeşittendir? Küpün kenarları birbirine göre nasıldır.
Sayıyla boyanmış küpün duvar alanını hesaplayınız. Şekilde küpün ağı verilmiştir,onun yüzleri düzleme konulmuştur.
2.
P1 karenin alanı neye,P2 karenin alanı ise neye eşittir.
Herhalde farkettiniz P1 = a · a ve P2 = a · a Küpün tüm altı yüzü birbirlerine göre eş olan karelerdir.Oradan küpün alanı P = a · a + a · a + a · a + a · a + a · a + a · a veya kısaca P = 6 · a · a veya P = 6 · а2. 3.
Ayrıtı verilmiş olan küpün alanını hesaplayınız:
4.
Ayrıtı a = 15cm olan kartondan bir küp yapılmıştır. Küpün yapılması için nekadar karton kullanılmıştır.
5.
Tüm ayrıtların uzunluklar toplamı 60cm olan küpün alanını hesaplayınız.
152
Ölçme
а) а = 3 dm;
b) а = 5 dm.
Dikkat ediniz:
Küpün kaç ayrıtı vardır? Eğer tüm ayrıtların toplamı bilinirse, ayrıtın uzunluğunu nasıl belirteceksiniz?
6.
Küpün alanı verilmişse ayrıt uzunluğunu hesaplayınız: а) 24 cm2; b) 150 cm2; c) 216 cm2;
d) 6 dm2.
a) çözümüne bakınız: P = 6 · a · a;
6 · a · a = 24; Demek a = 2cm.
a · a = 24 : 6;
a · a = 4. Eğer a · a = 4 ise a nekadardır?
Bilmelisiniz!
Kendinizi deneyiniz!
Küpün alanını hesaplamak için formül.
Ayrıtı a = 10cm olan küpün alanını hesaplayınız.
Farklı ödevlerin çözümünde formülün uygulanması.
Ayrıtı 3dm olan küp şeklinde bir kutunun yapılması için nekadar saç gerekecektir?
Alıştırmalar 1.
Ayrıtı verilmiş olan küpün alanını hesaplayınız: a) a = 8 cm; b) a = 6 dm.
2.
Küpün alanını hesaplayınız eğer ayrıtı: a) a = 2 cm 5 cm;
3.
Tüm ayrıtların uzunluklar toplamı 42cm olan küpün alanını hesaplayınız.
Cözmeyi dene!
b) a = 1 m 8 dm.
Ayrıtı a = 8 cm olan küpün alanı boyutları a = 8cm, b = 5cm ve c = 10cm dikdörtgenler prizmasının alanından büyük müdür?
a = 8 cm, b = 5 cm dhe c = 10 cm? 4.
5.
Ayrıtı 30cm olan küp şeklinde kapaksız sac kutusu yapılmıştır. Kutu için nekadar sac kullanılmıştır?
Örümcek küpün yüzleri üzerinde deviniyor (şekile bak). Örümceğin sineğe kadar ulaşması için en kısa yolu belirtiniz.
Ölçme
153
VERİLERLE İ Ş L E M L E R 7. 1.
ÇİZGİ DİYAGRAMIN GÖSTERİLİŞİ VE VERİLERİN OKUNMASI
Alaca şeritin bir metresi 4 denardır. Tabloda şu fiyatları yazınız: alaca şeritin 2m, 3m, 4m ve 5m’ni. Diyagramda alaca şeritten 1m, 2m, 3m ve 4m için kaç denar harcamak gerektiği verilerle gösterilmiştir. Den.
D E N A R L A R
Den.
Çizgi diyagramı yardımıyla daha basit şekilde aynı veriler gösterilmiştir.
Den.
Metreler
DENARLAR
Den.
Çizgi diyagramında 1m alaca şerit fiyatı için veriler verilmiştir. Verileri diyagramdan okuyunuz ve soruları yanıtlayınız. -Yarım metre alaca şerit için kaç denar harcanması gerekiyor? -Metrenin 1/4 alaca şeriti için kaç denar harcanması gerekiyormuş?
5m, 7m veya 10m alaca şerit için kaç denar gerektiğini çarpmayla hesaplayınız?
154
Ölçme
Den.
2.
Elif domates ekmiş. 40 dakika için 20 kök ekiyormuş. 40 domates kökü ekmek için Elif’e nekadar zaman gerekir? 80 domates kökünü Elif nekadar zaman için ekecektir? Çizgi diyagramından yararlanarak soruları yanıtlayınız: - 10 domates kökü ekmek için Elif’e kaç dakika gerekecektir? - 50 domates kökünü ekmek için Elif’e kaç dakika gerekecektir? d o m a t e s k ö k ı e r i
dakikalar
Elif 1 saat için kaç domates kökü ekecektir? 2 dakika için kaç kök ekecektir?
Çözmeye deneyiniz!
6 sırada ve her sırada 4’er kök olmak üzere 12 domates kökünü ekmesi için Elif’e yardım ediniz. Çizim yapınız.
Ölçme
155
ÖLÇME İÇİN OKUDUNUZ. KENDİ BİLGİNİZİ DENEYİNİZ
1.
2.
Doğru olması için tümceyi tamamla. Kenarı_________olan karenin alanı bir desimetre karedir.
10.
Uzunluğu 15cm ve alanı P = 120cm2 olan dikdörgenin çevresini hesaplayınız.
11.
Verilen boyutlara göre şekildeki figürün alanını hesaplayınız.
Santimetre karelere dönüştürünüz. 1 dm2 = 2
cm2. 2
4 dm 5 cm = 2 m2 =
3 cm 2
cm .
cm2. 3 cm
3.
2 cm
Desimetre karelere dönüştürünüz. 1 m2 =
dm2.
6 m2 =
dm2.
4 m2 25 dm2 =
6 cm
dm2. 12.
Verilen boyutlara göre dikdörtgenler prizmasının alanını hesaplayınız: а = 10 cm, b = 5 cm и c = 8 cm.
Kenarları 48m ve 35m dikdörtgen şeklinde tarla mısır ile ekilmiştir. Eğer 1m2 ‘den 5kg mısır elde edilirse, tarladan nekadar mısır elde edilmiştir?
13.
Verilen boyutlara göre dikdörtgenler prizması şeklinde kutunun yapılması için nekadar karton kullanılmıştır: а = 25 cm, b = 1 dm, c = 3 dm?
6.
Genişliği 15cm ve alanı P = 375cm2 olan dikdörtgenin uzunluğunu hesaplayınız.
14.
7.
Kenarı 2m 4dm olan kare şeklindeki kaplıcanın plaklarla döşenmesi için kenarı a = 2dm olan kaç kareli plak gerekecektir?
Kenarı a = 8dm olan karenin alanını hesaplayınız.
15.
Ayrıtı a = 8dm olan küpün alanını hesaplayınız.
16.
Bir karenin tüm ayrıtlarının toplamı 96cm2 ‘dir. Küpün alanını hesaplayınız.
4.
Verilen boyutlara göre dikdörtgenin alanını hesaplayınız: а = 2 dm и b = 15 cm.
5.
8.
9.
Çevresi L = 72cm olan karenin alanını hesaplayınız. Verilen boyutlara göre karenin boyanmış kısmının alanını hesaplayınız.
2 cm 6 cm
156
Ölçme
YANITLAR VE Alıştırmaların Çözümleri
Konu 1: 1000000’a Kadar Sayılar. 1000000’a Kadar Toplama ve Çıkarma
2.
1.
3.
A = {2, 4, 6, 8, 10}.
4.
{ Pazartesi,Salı,
Çarşamba, Perşembe,Cuma,Cumartesi, Pazar}. 4.
3.
7.
1.
2.
A \ B = {d, e, f, g}.
1.
2
g31
c) 90 000.
3.
5
B 7 9
2.
a) Otuz bin; b) Altmış bin c) Yirmi
6.
а) 300 000; b) 500 000; c) 700 000; d) 900 000. Elli iki bin üçyüz kırk yedi; yirmi altı bin
Yüz yirmi bin üç yüz elli altı; iki yüz kırk sekiz bin alti yüz dört; dört yüz otuz sekiz bin yetmiş iki; alti yüz altı bin altı. 238 176; 378 068; 532 005. 2.
Altmış dört bin.
5.
1 rakamın değeri 1000000 ‘dur.83526 sayısında 3 rakamının en büyük değeri vardır, 96432 sayısının en fazla on binlikleri vardır. <; <; >; <; =; >.
5.
4.
3 rakamı
2.
1.
5.
2.
3 575 kg.
5 744. 6.
a) 7 347; б) 4 463.
а) 3 663, b) 4 655. 5.
3 342.
6.
3.
6 350.
Fabrika
2.
3 620.
3.
3 155.
а) x = 3 760; b) x = 5 523.
3640 l meyve suyu, malından ise 3640 – 984 =
3.
1.
16.
1.
2.
а) 78 758, b) 757 878.
45 876.
4.
76 566.
5.
686 959.
4.
6.
34 460 tavuk.
49 777 nüfus.
74 655. 2.
а) 631 595, b) 832 461.
3.
17.
524865 sayısında
1.
4 523.
a + b = 545 867.
338 423.
5.
581 801.
80 000.
3.
10.
5 895.
а) 7 603, b) 9 000.
1.
4 669.
15.
17 236; 80 128; 63 082.
1.
4.
2.
2656 l.Toplam 6296 l.
3.
9.
1 235 kg.
4.
yedi yüz yirmi sekiz; altı yüz altmış bin üç yüz dokuz.
4.
40 000, 500 000.
а) 6 888; b) 7 888.
1.
6.
14.
500 000, 600 000, 700 000, 800 000.
2.
2 000;
7141 yeşillik satın almıştır.
5.
1.
3.
а) 5 223; b) 5 234.
4.
d) Bir milyon
8.
2.
8 000; 90 000; 700 000.
3.
13.
a) Dörtyüz bin; b) Altıyüz bin. c) Sekizyüz bin;
99 999, 100 000.
200 000.
a) 40 000; b) 70 000;
bin; d) Seksen bin. 4.
4.
12.
B = {5, 6, 7, 8}.
1 000 и 9 000.
1.
60 000 и 400 000.
4 4.
sF = 3.
11.
sA = 6,
А
sB = 8 ve sC = 3.
3.
5.
sM = 5, sN = 6 ve s(M∩N) = 2.
5.
9 rakamı.
{32 656, 32 657,
32 658, 32 659, 32 660, 32 661}. 3. 192 500, 238 146, 386 540; 386 450; 725 368; 804 264.
1.
3.
45 243 kg.
5.
332 433.
18. 3.
1.
2.
а) 32 244, b) 56 437. 4. 6.
а) 463 231, b) 364 136. 362 434.
7.
530 110.
а) 48 452, b) 275 236.
43 407.
4.
22 724.
225 973.
5.
2.
78 295.
112 428.
Yanıtlar ve Alıştırmaların çözümleri
157
19.
1.
а = 428 356.
2.
3.
5 300 + (2 100 + 1 420) = 9 820.
5.
<.
а = 26 384.
4.
Eğer çıkarılan ve çıkan aynı sayı için büyüt-
ülürse, fark değişmez. 2.
1.
Toplam 1350 için artacaktır.
7 600 + 200 = 7 800.
3.
= 32 846 + 154 = 33 000.
3.
а) x = 140.
Bölünenin de 800 için artması 4.
4.
21.
1.
5.
gerekiyor.
(а + 154) + b = 5.
x = 300.
x = 500.
Bölünen de 846 için artması
а) 26 yıl; b) aynı 26 yıl.
(26 530 650) (12 684 650) = 13 846.
6.
25.
а + (b 154) = 29 480 + 154 = 29 634.
6.
1.
gerekiyor.
20. 2.
24.
28 500 + 64 000 = 92 500.
1.
VI-altı; IX – dokuz; XIV – ondört; 2.
XIX – ondokuz.
Saat 8’i gösteriyor.
Toplam değişmeyecektir. 3.
2.
5 684 + 3 966 = 9 650.
3.
4.
Kasada 3600 denar vardır.
4.
7 - VII; 16 - XVI; 19 - XIX.
x = 940.
22.
а) x = 96, b) x = 178.
azalacaktır: 1.
VI = XIII и VIII + V = XIII.
а) 492, b) 1 835.
3.
Fark
4.
x = 200.
а) 5 600 (2 400 + 200) = 3 200 200 =
= 3 000; б) 5 600 (2 400 128) = 3 200 128 = 3072. 2.
X + II = XII.
Test:
1.
1 А; 4 B; 7 А; 6 A.
7, 9}.
3.
{c, e, d}.
6.
x = 150 için.
4.
5.
a) 5 767; b) 7 264.
en büyük 864310
8.
en büyük 124500
10.
12.
а) 18 600 (12 400 200) = 6 200 + 200 = 6 400;
b) 18 600 (12 400 400) = 6 200 + 400 = 6 600. 3.
6.
Fark büyüyecektir: а) 1 250, b) 758.
2.
23.
İki çözümü: VII +
5.
sayıları doğru yazılmamıştır. 1.
14, 13 ve 19
16.
+ 300.
14.
7.
En küçük 103468,
63 115.
17.
+ 29 383 = 49 383.
9.
176 538.
32 580.
6 095.
15.
En küçük: 98495, а) 6 242; b) 2 524.
11. 13.
a) 61 163;
a) 403 940; b) 385 012.
а = 22 364. 19.
{1, 3, 5,
A \ B = {5, 10 , 15, 20}.
a) x = 1 632; b) x = 3 583.
b) 52 725.
2.
18.
(11 111 + 8 889) +
20.
x = 375.
724.
Konu 2: Düzlemde Şekiller
2.
2.
Doğrudan noktalar ortaktır;
Ortak noktaları yoktur;
3.
1.
bir ortak noktası;
a) Doğru düzlem üzerindedir veya
onunla paraleldir; b) doğru düzlemi deler;
4.
1.
a) evet b) evet c) evet. 3.
aynı doğruda kesişir.
5.
1.
İki;
üç.
2.
2.
2.
4 cm.
7.
1.
2 · 15 + 2 · 19 = 68 mm; 4 · 15 = 60 mm;
Çözmeye deneyiniz: 1 kibrit tanesi;
9.
a) evet b) evet c) evet. yedigen
3.
1.
4.
16 cm.
2 · 11 + 2 · 20 = 62 mm.
Tüm düzlemler
15 + 21 + 15 + 14 + 13 + 9 +18 = 105 mm.
158
6.
2.
a) 14 cm; b) 11 cm.
2 cm.
3.
25 cm.
3’er kibrit tanesi
4 kibrit tanesi uzunluğuna ve iki genişliğine;
а) 2 cm; b) 32 mm.
3.
a) A noktası
daire üzerindedir; b) B noktası dairenin; dışındadır; c) C noktası dairenin dışındadır; d) D noktası çemberin üzerindedir.
Yanıtlar ve Alıştırmaların çözümleri
10.
1.
2.
Tebeşir.
3.
Bir.
Test:
Bir;
3.
1.
Üçgen, daire, dörtgen, açı.
Dikey, yatay ve eğik doğrular.
daire. Düşününüz ve açıklayınız: Temel yüzeyin ayrıtlar sayısından.
4.
11.
6.
8cm; 10 cm.
9.
4 defa.
1.
6 yüz, 12 ayrıt ve 8 köşe. 2.
Yüzleri dikdörtgenlerdir. 3.
7 yüz.
12 ayrıt.
Çemberler
5. 7.
10.
30 + 28 + 15 = 73 mm. 8.
240 m tel. =;
>;
<.
6 cm.
13.
6 yüz,
12 ayrıt ve 8 köşe.
6 ayrıtta.
Konu 3: 1000000’a Kadar Çarpma ve Bölme
3.
1.
4 500. 4.
2.
3.
1 150 denar.
26 000 bletë. 111 sıfır;
4.
1.
10.
Çözmeye deneyiniz:
2 893 rakam. 1 710.
2.
>, =, <.
5.
a) 5 120;
4.
b) 2, 8, 1; c) 4, 8, 3, 0; d) 0, 3, 2, 7, 6. 6.
2 895 m, 3 220 m, 4 510 m.
9.
735 km. Çözmeye deneyiniz:
5.
3.
38 920,
8.
4.
3 780;
2 496, 23 940.
6. 2.
6 320;
7.
1.
40 888;
2.
661 558.
376 272.
4.
ikinci;
38 700;
x = 35 191; x = 360 576.
6.
4.
113 984; birinci;
x = 1 980;
12.
3 m.
4.
а) 1 737;
6 368 seyirci.
Çözmeye deneyiniz:
1.
а) Bölünen 28 573 ve kalan 6.
а) 1 212; b) 6; c) 4.
5.
а) evet; b) hayır.
774km ve
13.
2, 0, 3, 7, 2, 4, 8, 8, 7;
6.
2.
ikinci;
x = 24 264;
2473.
a) Şara da 1024 l; b) 1 inek.
7.
0.
48 600.
4.
а) 8 744; b) 6 889; c) 3 384.
150 çikolata.
91 020;
96769m veya 96km ve 768m;
144 m; 5.
3.
340. 364 824;
413 236. 3.
931 638;
2.
6.
c) 10 defa;
Yoklama: 28 573 · 7 + 6 = 200 011 + 6 = 200 017; b) Bölüm 37 878 ve kalan 3. Yoklama: 37878 · 4 + 3 = 151 512 + 3 = 151 515.
64 913.
8 199. 1.
а) 5 m; b) 24 m.
2.
а) 77 217; b) 7 751 defa; c) 8 016.
7.
4 çözümü:
3.
67 296.
3.
b) 6 782; c) 8 334.
602 · 2 = 1 204; 704 · 2 = 1 408; 795 · 2 = 1 590; 897 · 2 = 1 794. 1.
a) 3 defa; b) 100 defa.
а) 7 m; b) 103 m.
11.
a) 0, 0;
3 375, 7 480, 14 350, 25 502.
7.
5.
1.
b) 100 defa. 3.
а) 250 m; b) 66 m;
Çözmeye deneyiniz:
c) 180 m.
2 400 şişe.
b) 53 530; c) 770 336; d) 639 920.
155 680.
9.
a) 5, 25, 3 000, 4 500; b) 3, 40, 600,
2.
3.
1007.
4.
0, 1, 2 veya 3.
bölünen
bölen
bölüm
kalan
52 402
6
8 733
4
629
5
125
4
1 740
3
520
180
7 724
9
858
2
1.
а) 749; b) 10 040; c) 12 001.
a) bölümü 2 ile çarpınız; b) bölümü 4 İle çarpınız;
c) bölümü 5 ile çarpınız; d) bölümü 20 ile çarpınız.
1, 0, 1, 6, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 3, 0, 2, 4.
Yanıtlar ve Alıştırmaların çözümleri
159
3.
а) 6; b) 24; c) 25.
4.
5.
a) 4, 5 veya 10 ile
bölünüz; b) 6 veya 10 ile bölünüz; c) 8 veya 10 ile bölünüz; d) 10 ile bölünüz; e) 10 ile
18.
1.
Çözmeye deneyiniz:
2.
4;
10 ile bölünüz, bundan
6.
Ersin.
3 ; 6 5 ; 8
sonra elde edilen bölümü 2,3,4 ve 6 ile bölün. 4.
14.
1.
а) 153; b) 405; c) 1006.
2.
19.
3.
c) Bölüm 170 ve kalan 4.
1 025 den.
Çözmeye deneyiniz:
8 096 : 16 = 506.
15.
2.
1.
а) 2; b) 5; c) 10.
2.
а) 2 ve kalan 13;
b) 31; c) 19 453 ve kalan 21; d) 5621 ve kalan 5.
16.
1.
11 795;
2.
75.
a) 73 494; b) 1075.
а) 28 920; b) 78 170; c) 15 650; d) 1 337.
4.
a) 3 defa ; b) 4 defa.
17. 3.
1.
Birincisi.
2 cm, 1 cm.
50 ; 100 6 . 19
2;
8 10 ; ; 13 15 5 20 ; . 11 23
1.
5 ; 17 1.
3.
835 640.
a) 133 280; b) 25 760. 5.
4.
245 · (112 + 6.
183 404.
: (21 : 3) = 10 717 : 7 = 1 531 .
2.
31 . 31 9 3 ; . 12 12
16 8 10 ; ; . 37 19 42
2.
524 088.
7.
(32 151 : 3) : 5 412.
8.
а) 32 551; b) bölüm 443, kalan17.
9.
а) 4; b) 5.
14.
3 . 8
6.
1.
10.
11.
kalan 17.
а) 2; b) 4; c) 5; 8; d) 7; 9. 4.
3.
10 ; 13
+ 118) = 56 350.
3.
5.
Test:
a) 5; б) 5.
Va’da 12, Vb’de 10. Toplam 22 kızmış.
a) Bölüm
3 ve kalan 30; b) bölüm 8 ve kalan 40;
7.
<; 1.
6 ile bölünüz. Bölüm 9002,
2 968.
12.
130.
13.
5.
8 kg.
Konu 4: Ölçme
1.
1.
a) К1; b) Т.
2.
1.
Kenarı 1m olan kare.
2.
3.
b) 518; c) 400; d) 1 725.
3. 2.
1.
a) А: 8Е; В: 7Е. 2.
15 m2.
2
4.
2
52 dm2. 2
a) 360 cm ; b) 700 cm = 7 dm .
a) 12 cm; b) 14 cm.
3.
800 m2.
2.
а) 300;
4.
4.
2
6.
Eşittirler.
5. 3.
1.
3.
2
2
4.
7 cm.
5.
4 l boya
a) 432 cm2; b) 1 020 cm2.
592 g boya.
160
192 cm2.
4.
Küp (384 cm2 > 340 cm2).
7 200 kg.
= 5 dm2 76 cm2; d) 1024 dm2 = 10 m2 24 dm2. 64 dm2.
3.
Çözmeye deneyiniz: Örümceği durduğu nokta ile ortak noktası olmıyan ayrıtların birinin ortasından geçen yoldur.
a) 225 cm ; b) 144 dm ; c) 576 dm =
2.
a) 3 750 cm2 = 37 dm2 50 cm2; b) 1 944 dm2 =
= 19 m2 44 dm2.
Теsт: 1.
a) 384 cm2; b) 216 dm2.
432 cm2.
Yanıtlar ve Alıştırmaların çözümleri
1.
a) 100; б) 405; в) 20 000.
2.
1 dm.
3.
a) 100; б) 60; в) 425.
5.
8 400 kg.
8.
324 cm2.
10.
46 cm.
14.
144 plak.
6. 9. 11.
25 cm.
4. 7.
3 dm2 = 300 cm2. 64 dm2.
36 cm2 4 cm2 = 32 cm2. 15 cm2. 15.
13.
384 dm2.
2 600 cm2. 16.
384 cm2.
KAVRAMLAR DİZİNİ A Alan -dikdörtgenin -karenin -dikdörtgenler prizmasının -küpün B Bölünen Bölen Bölüm Ç Çember Çizgi -kırık -köşesi -kenarı -açık -kapalı Çokgen -çevresi -açısı Çarpanlar D Değer -rakam -basamak -yer Diyagram -ven Desimetre -kareli Daire -çapı -yarıçapı Doğru -dikey Durum -yatay -dikey -eğik Dikdörtgen -çevresi Düzlem
146 148 150 150
110 110 110 78 69 69 69 69 69 70 71 70 88
-dikey -yatay Dörtgen
65 65 71
G Geomtri cismi -ayrıtlı -yüzüdür -ayrıtıdır -köşesidir
88 83 83 84
K Kare -çevresi Kesir Küme -farkı M Metre -karesi Milyon N Nokta
20 21 21 4 144 78 78 60 65 64 65 65 75 60
Ö Özellik - birleşme -değişme
75 128 7
145 16
60
41, 90 40, 89
P Paralel doğrular Paralel düzlemler
63 68
R Rakam -Roma
54
Ü Üçgen -çevresi
71 73
161
İÇİNDEKİLER
Konu 1: 1000000’a Kadar Sayılar. 1000000’a Kadar Toplama ve Çıkarma
3
Konu 2: Düzlemde Şekiller
59
Konu 3: 1000000’a Kadar Çarpma ve Bölme
87
Konu 4: Ölçme
139
Yanıtlar ve Alıştırmaların Çözümleri
157
Kavramlar Dizini
161
162
Yapımcı: Yovo Stefanovski D-r Duşko Açovski Düzenleyen: D-r Valentina Miyovska - Başkan Daniela Naçev - üye Şaban Aliya - üye Yapımcı: Yovo Stefanovski Lektör: Suzana Stoykovska Makedonca’dan Türkçe’ye çeviri: Gönül Bayraktar Adnan Şakir Dil redaksiyonu: Dr. Fatima Hocin Lektör: Demet Hamza Bilgisayar tasarımı: Dragan Şopkoski Düzelten: Yazarlar Basına hazırlık: Yovo Stefanovski, Dragan Şopkoski Yayıncı: Makedonya Cumhuriyeti Eğitim ve Bilim Bakanlığı Baskı: Üsküp Dooel Grafik merkezi Tiraj: 800 Makedonya Cumhuriyeti Eğitim ve Bilim Bakanlığı’nın 26.04.2010 tarihli 22-2404 sayılı kararıyla bu kitabın kullanılmasına izin verilmiştir.
CIP - Каталогизација во публикација Национална и универзитетска библиотека “Св.Климент Охридски” , Скопје 373.3.016:51 (075.2)=163.3 СТЕФАНОВСКИ, Јово Математика за петто одделение : деветгодишно основно образование / Јово Стефановски, Душко Ачовски . - Скопје : Министерство за образование и наука на Република Македонија, 2010. - 164 стр. : илустр. ; 30 см ISBN 978-608-4575-90-0 1. Ачовски, Душко [автор] COBISS.MK-ID 84081674
163