Прирачник по математика

Дончо Димовски

Билјана Крстеска

Роберта Јордановска

Славица Димитриевска

Викторија Пауноска

ПРИРАЧНИК ЗА РАБОТА СО ДИДАКТИЧКИОТ ПАКЕТ ПО МАТЕМАТИКА

ЗА ЧЕТВРТО ОДДЕЛЕНИЕ НА ДЕВЕТГОДИШНОТО ОСНОВНО ОБРАЗОВАНИЕ

Скопје, 2009

Дидактичкиот пакет по математика за четврто одделение на деветгодишното основно образование, како своја главна компонента го содржи учебникот по математика за четврто одделение. Негов составен дел се:  Математичката игротека 4 (работни листови за самостојна работа на ученикот);  Знам и решавам сам (збирка со задачи). Едицијата, работена според наставната програма по математика за четврто одделение на деветгодишното основно образование, по својот методски пристап ги следи најсовремените текови во математичкото образование. Низ овој прирачник ќе се обидеме да дадеме поддршка за негова поуспешна имплементација во наставната по математика. Прирачникот за работа со дидактичкиот пакет по математика содржи:  Модел на глобално планирање;  Преглед на функционалниот аспект на дидактичкиот пакет, согласно целите, содржините и очекуваните резултати од наставната програма по математика за четврто одделение, по наставни теми;  Модел на реализација на програмските цели по теми;  Модели на дневни планирања со артикулација на работен ден со чек листа за формативно следење;  Игровни активности кои се во функција на реализација на наставните цели. Дидактичкиот пакет овозможува индивидуална работа на ученикот, чиј степен на самостојност е непосредно условен од неговите можности за решавање задачи од поедноставен или посложен вид. Сите негови компоненти му овозможуваат на наставникот лесно да развие диференциран пристап во својата работа. Тоа се должи на големиот број задачи со различно тежинско ниво. Наставникот може лесно да го следи ученикот, да има увид во неговиот напредок и да го оценува постигнатото. Ќе ни биде особено задоволство, доколку понудените идеи за работа најдат примена во вашата практика и ќе ви бидат поттик за развивање на ваши модели за работа усогласени со можностите и потребите на вашите ученици.

Скопје, 2009

Од авторите

3

4

Цели

 одредува претходник и следбеник на даден број до 1000;

 да се оспособува да ги применува основните аритметички операции во множеството на природни броеви до 1000;

 применува редни броеви до 1000 во конкретни ситуации;

 чита, запишува и споредува броеви до 1000;

 претставува множества со Венов дијаграм;  воочува и покажува елементи на дадено множество, да одредува број на елементи во множеството;  ги применува поимите: припаѓа и неприпаѓа и симболички да ги запишува;  одредува унија и пресек на множества и симболички да ги запишува;

 да ги усвојува броевите до 1000;

Ученикот/ученичката:  да претставува множества со Венов дијаграм;  да воочува и покажува елементи на дадено множество, да одредува број на елементи во множеството;  да ги применува поимите: припаѓа и неприпаѓа и симболички да ги запишува;  да одредува унија и пресек на множества и симболички да ги запишува;  стандардизирани тестови.

 тестови изготвени од наставникот

 портфолио (досие со трудови на ученикот);

 проектна работа;

 писмени извештаи;

 усни презентации;

 практични изведби;

 усни одговори на прашања поставени од наставникот;

СОБИРАЊЕ И ОДЗЕМАЊЕ НА БРОЕВИТЕ ДО 1000 (42 часа) Очекувани исходи Методи на оценување

МАТЕМАТИКА ( 144 часа)

 експериментирање.

 практична работа;

 демонстрација;

 цртање/илустрирање;

 читање;

 дискусија;

 дијалог;

 усно излагање;

Наставни методи

5

 да се оспособува практично да ги применува операциите собирање и одземање во решавање на проблемски ситуации.

 ги применува знаењата од собирање и одземање во решавање проблемски ситуации од секојдневниот живот.

 решава равенки со една непозната и ја проверува точноста на решението на равенката;

 ги применува знаењата за собирање и одземање во решавање на бројни изрази и текстуални задачи со една и две операции;

 собира и одзема броеви до 1000;

 одредува парни и непарни броеви до бројот 1000;

6

Цели

Ученикот/ученичката:  да ги разликува и црта геометриските фигури: рамнина, права, полуправа, отсечка, точка и агол;  да се оспособува да разликува и именува агли и триаголници според страни и агли.  разликуваат геометриски поими: рамнина, права, полуправа, отсечка, точка, агол и триаголник;  ги воочуваат заемните положби;  знаат да цртаат: права, полуправа, отсечка;  да знае да црта именува означува агол и ги одредува елементите на аголот;  да разликува и споредува видови агли;  да црта нормални и паралелни прави;  именуваат темиња и страни на триаголник;  да разликува видови триаголници според страните и според аглите.

Очекувани исходи

 стандардизирани тестови.

 тестови изготвени од наставникот

 портфолио (досие со трудови на ученикот);

 проектна работа;

 писмени извештаи;

 усни презентации;

 практични изведби;

 усни одговори на прашања поставени од наставникот;

Методи на оценување

ГЕОМЕТРИСКИ ФИГУРИ ВО РАМИНА (30 часа)

 експериментирање.

 практична работа;

 демонстрација;

 цртање/илустрирање;

 читање;

 дискусија;

 дијалог;

 усно излагање;

Наставни методи

7

 да препознава и графички ги претставува со боење и шрафирање дропките ½, ¼ и ⅛;  да ги запишува дропките ½, ¼ и ⅛, подредува по големина и споредува дропки со еднакви именители.

Ученикот/ученичката:  да множи и дели во рамките до 1000;  да ги применува знаењата за множење и делење во решавање на изрази и текстуални задачи;  да ги применува знаењата за множење и делење во решавање на проблемски ситуации од секојдневниот живот;

Цели

 тестови изготвени од наставникот

 портфолио (досие со трудови на ученикот);

 проектна работа;

 писмени извештаи;

 усни презентации;

 практични изведби;

 усни одговори на прашања поставени од наставникот;

Методи на оценување

 одредува дел од цело;  препознава цело, половина,  стандардизирани тестови. четвртина и осмина;  запишува дропките една половина, една четвртина, една осмина;  споредува дропки со еднакви именители и да ги подредува по големина.

 множи и дели во рамките до 1000;  го применува комутативното, асоцијативното и дистрибутивното својство;  решава равенки со непознат множител, деленик, делител;

Очекувани исходи

МНОЖЕЊЕ И ДЕЛЕЊЕ НА БРОЕВИТЕ ДО 1000 (42 часа)

 експериментирање.

 практична работа;

 демонстрација;

 цртање/илустрирање;

 читање;

 дискусија;

 дијалог;

 усно излагање;

Наставни методи

8

 да се оспособува да споредува и мери време, должина, маса и течност.

Ученикот/ученичката:  да се оспособува да врши проценки во мерењето на величините и со мерење да ги проверува своите проценки;

Цели

 знаењата за мерните единици ги применува во решавање на проблемски ситуации, проценување и мерење.

 користи мерни инструменти: линијар, метар, вага со тегови, часовник;

 практични изведби;

 ги препознава и применува основните мерни единици за должина (mm, cm, dm, m, km), маса (kg, dag), време (h, min, s, деценија, век, милениум), течност (l, dl);

 стандардизирани тестови.

 тестови изготвени од наставникот

 портфолио (досие со трудови на ученикот);

 проектна работа;

 писмени извештаи;

 усни презентации;

 усни одговори на прашања поставени од наставникот;

Методи на оценување

 jа воочува потребата од примена на стандардни мерки;

Очекувани исходи

МЕРЕЊЕ (18 часа)

 експериментирање.

 практична работа;

 демонстрација;

 цртање/илустрирање;

 читање;

 дискусија;

 дијалог;

 усно излагање;

Наставни методи

9

Ученикот/ученичката:  да се оспособува да прибира, класифицира, споредува, чита, презентира и интерпретира податоци.

Цели  прибираат, класифицираат споредуваат и претставуваат податоци;  читаат и презентираат податоци од сликовити прикази, табели, графикони;  прават графички приказ на податоци .

Очекувани исходи

 стандардизирани тестови.

 тестови изготвени од наставникот

 портфолио (досие со трудови на ученикот);

 проектна работа;

 писмени извештаи;

 усни презентации;

 практични изведби;

 усни одговори на прашања поставени од наставникот;

Методи на оценување

РАБОТА СО ПОДАТОЦИ (12 часа)

 експериментирање.

 практична работа;

 демонстрација;

 цртање/илустрирање;

 читање;

 дискусија;

 дијалог;

 усно излагање;

Наставни методи

10 Број на множество

Пресек на множества

Унија на множества

Броевите 100, 200, ..., 900, 1000.

 да одредува пресек и симболички да го запишува;

 да одредува унија и симболички да ја запишува

 да чита и запишува броеви до 1000;

Броеви до 100 Собирање и одземање до бројот 100 без премин Собирање и одземање до бројот 100 со премин Множества Елементи на множество Венов дијаграм

Содржини

 да одредува број на елементи во множеството;

 да претставува множества со Венов дијаграм; да воочува и покажува елементи на дадено множество;

Ученикот/ученичката:  да собира и одзема броеви до 100;

Цели

Очекувани исходи

 Учебник: стр. 12  Математичка игротека 4: стр. 910  Знам и решавам сам: стр. 8-10  Учебник: стр. 13  Математичка игротека 4: стр. 910  Знам и решавам сам: стр. 8-10  Учебник: стр. 14  Математичка игротека 4: стр. 910  Знам и решавам сам: стр. 8-10  Учебник: стр. 15-16  Математичка игротека 4: стр. 11  Знам и решавам сам: стр. 11-14

 Учебник: стр. 10-11  Математичка игротека 4 : стр. 8  Знам и решавам сам: стр. 8-10

 чита броеви до 1000;  запишува броеви до 1000;

 одредува унија на множества  симболички ја запишува;

 одредува пресек на множества  симболички го запишува;

 одредува број на елементи во множеството;

 претставува множества со Венов дијаграм  воочува и покажува елементи на дадено множество;

 Учебник: стр. 5-9  Математичка игротека 4: стр. 5-7  собира броеви до 100;  Знам и решавам сам: стр. 5-7  одзема до броеви до 100;

Извори за реализација на наставната рограма

СОБИРАЊЕ И ОДЗЕМАЊЕ НА БРОЕВИТЕ ДО 1000

11

 собира трицифрен со двоцифрен, трицифрен со едноцифрен број до 1000 без премин (полна стотка, полна десетка);  ја воочува непроменливоста на збирот при промена на собироците;  групира три и повеќе собироци и разбира дека збирот не зависи од начинот на групирањето на собироците;

 Учебник: стр. 23  применува редни броеви  Математичка игротека 4: стр. 15 во практични примери;  Знам и решавам сам: стр. 11-14

 Учебник: стр. 22  препознава парни односно  Математичка игротека 4: стр. 15 непарни броеви до 1000;  Знам и решавам сам: стр. 11-14

Собирање и одземање на  Учебник: стр. 24-25 броевите до 1000 без  Математичка игротека 4: стр.16 премин  Знам и решавам сам: стр. 15-16 (300+200; 300 +20; 300+2)

Редни броеви

 да ги применува редните броеви во практични примери;

 да се оспособува да собира трицифрен со двоцифрен, трицифрен со едноцифрен број до 1000 (полна стотка, полна десетка);  да ја воочи непроменливоста на збирот при промена на собироците;  да групира три и повеќе собироци и да разбере дека збирот не зависи од начинот на групирањето на собироците;

Парни и непарни броеви

     

Учебник: стр. 17-18  одредува месна вредност Математичка игротека 4: стр. 12 на цифра во бројот; Знам и решавам сам: стр. 11-14 Броевите до 1000 Учебник: стр. 19-20  определува на која стотка Математичка игротека 4: стр. 13 и десетка и стотка Знам и решавам сам: стр. 11-14 припаѓаат броевите до 1000; Споредување на броевите  Учебник: стр. 21  споредува броеви до 1000; до 1000  Математичка игротека 4: стр. 14  одредува претходник и  Знам и решавам сам: стр. 11-14 следбеник на даден трицифрен број; Броеви од 101 до 1000

 да ги препознава парните односно непарните броеви до 1000;

 да споредува броеви до 1000;  да одреди претходник и следбеник на даден трицифрен број;

 да определува на која стотка и десетка и стотка припаѓаат броевите до 1000;

 да одредува месна вредност на цифра во бројот;

12

Собирање и одземање на броевите до 1000 без премин (500-200; 320-20; 302-2) Собирање и одземање на броевите до 1000 без премин (320+40; 500+270) Собирање и одземање на броевите до 1000 без премин (360-40; 770-270) Собирање и одземање на броевите до 1000 без премин (345+124) Собирање и одземање на броевите до 1000 без премин (469-124) Собирање и одземање на броевите до 1000 со премин (238+145)

 да се оспособува да одзема полна стотка, полна десетка и единици од трицифрен број до полна стотка до 1000; (без премин);

 да се оспособува да собира стотки и десетки со полна стотка и стотки и десетки со полна десетка до 1000 (без премин);

 да се оспособува да одзема стотки и десетки од стотки и десетки и да одзема десетки од стотки и десетки до 1000 (без премин);

 да се оспособува да собира стотки, десетки и единици со стотки, десетки и единици до 1000 (без премин);

 да се оспособува да одзема стотки, десетки и единици од стотки, десетки и единици до 1000 (без премин);

 да се оспособува да собира стотки, десетки и единици со стотки, десетки и единици до 1000 со премин кај единиците;

 Учебник: стр. 34, 36  собира стотки, десетки и  Математичка игротека 4: стр. 20 единици со стотки, десетки  Знам и решавам сам: стр. 21-22 и единици до 1000 со премин кај единиците;

 Учебник: стр. 32, 33  одзема стотки, десетки и  Математичка игротека 4: стр. 14 единици од стотки, десетки  Знам и решавам сам: стр. 19-20 и единици до 1000 (без премин);

 Учебник: стр. 31,33  собира стотки, десетки и  Математичка игротека 4: стр. 14 единици со стотки, десетки  Знам и решавам сам: стр. 19-20 и единици до 1000 (без премин)

 Учебник: стр. 29, 30  одзема стотки и десетки од  Математичка игротека 4: стр. 18 стотки и десетки и да  Знам и решавам сам: стр. 17-18 одзема десетки од стотки и десетки до 1000 (без премин);

 Учебник: стр. 28, 30  собира стотки и десетки со  Математичка игротека 4: стр. 18 полна стотка и стотки и  Знам и решавам сам: стр. 17-18 десетки со полна десетка до 1000 (без премин);

 Учебник: стр. 26-27  одзема полна стотка, полна  Математичка игротека 4: стр. 17 десетка и единици од  Знам и решавам сам: стр. 15-16 трицифрен број до полна стотка до 1000; (без премин);

13

Собирање и одземање на броевите до 1000 со премин (383-238) Собирање и одземање на броевите до 1000 со премин (174+265) Собирање и одземање на броевите до 1000 со премин (439-265) Собирање и одземање на броевите до 1000 со премин (167+256) Собирање и одземање на броевите до 1000 со премин (423-167) Собирање и одземање на броевите до 1000 со премин (537+463)

 да се оспособува да одзема стотки, десетки и единици од стотки, десетки и единици до 1000 со премин кај едниците;

 да се оспособува да собира стотки, десетки и единици со стотки, десетки и единици до 1000 со премин кај десетките;

 да се оспособува да одзема стотки, десетки и единици од стотки, десетки и единици до 1000 со премин кај десетките;

 да се оспособува да собира стотки, десетки и единици со стотки, десетки и единици до 1000 со премин;

 да се оспособува да одзема стотки, десетки и единици со стотки, десетки и единици до 1000 со премин;

 да се оспособува да собира стотки, десетки и единици со стотки, десетки и единици до полна стотка до 1000;

 одзема стотки, десетки и единици со стотки, десетки и единици до 1000 со премин;

 собира стотки, десетки и единици со стотки, десетки и единици до 1000 со премин;

 одзема стотки, десетки и единици од стотки, десетки и единици до 1000 со премин кај десетките;

 собира стотки, десетки и единици со стотки, десетки и единици до 1000 со премин кај десетките;

 одзема стотки, десетки и единици од стотки, десетки и единици до 1000 со премин кај едниците;

 Учебник: стр.43, 45  собира стотки, десетки и  Математичка игротека 4: стр. 23 единици со стотки, десетки  Знам и решавам сам: стр. 27-28 и единици до полна стотка до 1000;

 Учебник: стр.41, 42  Математичка игротека 4: стр.22  Знам и решавам сам: стр. 25-26

 Учебник: стр.40, 42  Математичка игротека 4: стр.22  Знам и решавам сам: стр. 25-26

 Учебник: стр.38, 39  Математичка игротека 4: стр.21  Знам и решавам сам: стр. 23-24

 Учебник: стр.37,39  Математичка игротека 4: стр.21  Знам и решавам сам: стр. 23-24

 Учебник: стр.35, 36  Математичка игротека 4: стр.20  Знам и решавам сам: стр. 21-22

14

Собирање и одземање на броевите до 1000 со премин (1000-463) Равенки

Собирање и одземање на броеви до 1000

 да се оспособува да одзема трицифрен број од полна стотка и илјада;

 да определува непознат собирок, намаленик и намалител;  да врши проверка на точноста на решението на равенката

 да собира и одзема трицифрени броеви во ред и во колона;  да одредува вредност на бројни изрази (со една или две операции);  да решава текстуални задачи со две операции;  да решава проблеми од секојдневниот живот.

 Учебник: стр.46, 47  определува непознат  Математичка игротека 4: стр. 24 собирок, намаленик и  Знам и решавам сам: стр. 29-30 намалител;  врши проверка на точноста на решението на равенката;  Учебник: стр. 5-48  собира и одзема броеви  Математичка игротека 4: 1000 во ред и во колона; стр. 5-24  одредува вредност на  Знам и решавам сам: стр. 5-30 бројни изрази (со една или две операции);  решава текстуални задачи со две операции;  решава проблеми од секојдневниот живот.

 Учебник: стр.44, 45  одзема трицифрен број од  Математичка игротека 4: стр. 23 полна стотка и илјада;  Знам и решавам сам: стр. 27-28

15

 Учебник: стр. 56  Математичка игротека 4: стр. 29  Знам и решавам сам: стр. 35-36  Учебник: стр. 57-58  Математичка игротека 4: стр. 29  Знам и решавам сам: стр. 35-36

Полуправа

Отсечка

 да препознава, да именува, разликува, графички да претставува и означува полуправа;  да препознава, да именува, разликува, графички да претставува и означува отсечка;

Учебник: стр. 51 Математичка игротека 4: стр. 26 Знам и решавам сам: стр. 32-34 Учебник: стр. 52-53 Математичка игротека 4: стр. 27 Знам и решавам сам: стр. 32-34

 Учебник: стр. 54-55  Математичка игротека 4: стр. 28  Знам и решавам сам: стр. 32-34

     

 Учебник: стр. 49-50  Математичка игротека 4: стр. 25  Знам и решавам сам: стр. 31

Извори за реализација на наставната рограма

Права низ една точка. Права низ две точки

Заемна положба на точка и права

Права

Рамнина

Содржини

 да воочи дека низ една точка може да се нацртаат бесконечно многу прави  да воочи дека низ две точки може да се нацрта само една права;

 да препознава, графички и симболички да претставува права;  да означи точки на правата и точки надвор од правата и да ги претставува симблочки;

Ученикот/ученичката:  да препознава, графички и симболички да претставува рамнина;

Цели

ГЕОМЕТРИСКИ ФИГУРИ ВО ВО РАМИНА

препознава, именува, разликува, графички претставува и означува полуправа;  препознава, именува, разликува, графички претставува и означува отсечка;



 воочува дека низ една точка може да се нацртаат бесконечно многу прави  воочува дека низ две точки може да се нацрта само една права;

 препознава, графички и симболички претставува права;  означува точки на правата и точки надвор од правата и ги претставува симболички;

 препознава, графички и симболички претставува рамнина;

Очекувани исходи

16

должина на отсечка

Агол

Прав агол

Остар и тап агол

Прави што се сечат

Паралелни прави

Нормални прави

Триаголник

 да мери и споредува должини на отсечки и симболички да ја запишува должината;

 да црта, именува и означува агол;  да ги одредува елементите на агол;

 да разликува и споредува прав агол;  Графички да претставува прав агол со шаблон;

 да разликува и споредува остар и тап агол;

 Графички да претставува пресек на две прави;

 да црта паралелни прави;

 да црта нормални прави;

 да знае што е триаголник;

 Учебник: стр. 73  Математичка игротека 4: стр. 37  Знам и решавам сам: стр. 43-45

 Учебник: стр. 71-72  Математичка игротека 4: стр. 36  Знам и решавам сам: стр. 40-42

 Учебник: стр. 69-70  Математичка игротека 4: стр. 35  Знам и решавам сам: стр. 40-42

 Учебник: стр. 67-68  Математичка игротека 4: стр. 34  Знам и решавам сам: стр. 40-42

 Учебник: стр. 65-66  Математичка игротека 4: стр. 33  Знам и решавам сам: стр. 37-39

 Учебник: стр. 63-64  Математичка игротека 4: стр. 32  Знам и решавам сам: стр. 37-39

 Учебник: стр. 61-62  Математичка игротека 4: стр. 31  Знам и решавам сам: стр. 37-39

 Учебник: стр. 59-60  Математичка игротека 4: стр. 30  Знам и решавам сам: стр. 35-36 црта, именува и означува агол;

 знае што е триаголник;

 црта нормални прави;

 црта паралелни прави;

 графички претставува пресек на две прави;

 разликува и споредува остар и тап агол;

 разликува и споредува прав агол;  графички претставува прав агол со шаблон;



 мери и споредува должини на отсечки и симболички ја запишува должината;

17





Видови триаголници според страните Видови триаголници според аглите

да разликува триаголници според должините на страните;

да разликува триаголници според големината на аглите.

       Учебник: стр. 76-77 Математичка игротека 4: стр. 39 Знам и решавам сам: стр. 43-45

Учебник: стр. 74-75 Математичка игротека 4: стр. 38 Знам и решавам сам: стр. 43-45 



разликува триаголници според големината на аглите.

разликува триаголници според должините на страните;

18

 да го одреди количникот кога делителот е 1;  да го одреди количникот кога деленикот е 0;  да го применува редоследот на операциите во задачи;  да одредува вредност на броен израз  да го применува дистрибутивното својство на множењето во однос на собирањето во практични примери;

Ученикот/ученичката:  да се оспособува да множи полни десетки и стотки со едноцифрен број;  да ги применува комутативното и асоцијативното својство на множењето;  да се оспособува да дели полни десетки, десетки и стотки и стотки со едноцифрен број без остаток;  да одреди производ на даден број со еден;  да го одреди производот кога едниот множител е 0;

Цели

Множење на збир со број  Учебник: стр. 86  Математичка игротека 4: стр. 44  Знам и решавам сам: стр. 51-52

 Учебник: стр. 85  Математичка игротека 4: стр. 43  Знам и решавам сам: стр. /

Бројни изрази

 Учебник: стр. 83  Математичка игротека 4: стр. 42  Знам и решавам сам: стр. 50

Броевите 0 и 1 како множители

 Учебник: стр. 84  Математичка игротека 4: стр.42  Знам и решавам сам: стр. 50

 дели полни десетки, десетки и стотки и стотки со едноцифрен број без остаток;  одредува производ на даден број со еден;  го одредува производот кога едниот множител е 0;  го одредува количникот кога делителот е 1;  го одредува количникот кога деленикот е 0;  го применува редоследот на операциите во задачи;  одредува вредност на броен израз;  применува дистрибутивно својство на множењето во однос на собирањето во практични примери;

 Учебник: стр. 81-82  Математичка игротека 4: стр. 41  Знам и решавам сам: стр. 48-49

делење на броеви од десетки и стотки со едноцифрен број

Бројот 0 како деленик. Бројот 1 како делител

 множи десетки и стотки со едноцифрен број;  применува комутативното и асоцијативното својство на множењето;

Очекувани исходи

 Учебник: стр. 79-80  Математичка игротека 4: стр. 40  Знам и решавам сам: стр. 46-47

Извори за реализација на наставната рограма

Множење на броеви од десетки и стотки со едноцифрен број

Содржини

МНОЖЕЊЕ И ДЕЛЕЊЕ НА БРОЕВИТЕ ДО 1000

19

 Учебник: стр. 87  Математичка игротека 4: стр. 45  Знам и решавам сам: стр. 51-52

 Учебник: стр. 97-98  Математичка игротека 4: стр. 51  Знам и решавам сам: стр. 61

 да одредува количник на број и едноцифрен делител со остаток;  да прави проверка на резултатот при делење со остаток; делење со остаток

Множење со едноцифрен  Учебник: стр. 96 број со премин  Математичка игротека 4: стр. 50 (75·4, 125·8)  Знам и решавам сам: стр. 59-60

Множење со едноцифрен  Учебник: стр. 94-95 број со премин  Математичка игротека 4: стр. 49 (67·2, 367·2)  Знам и решавам сам: стр. 59-60

Множење со едноцифрен  Учебник: стр. 92-93 број со премин  Математичка игротека 4: стр. 48 (41·3, 241·3)  Знам и решавам сам: стр. 57-58

Множење со едноцифрен  Учебник: стр.90-91 број со премин  Математичка игротека 4: стр. 47 (36·2, 236·2)  Знам и решавам сам: стр. 55-56

Множење со едноцифрен  Учебник: стр. 88-89 број без премин  Математичка игротека 4: стр.46  Знам и решавам сам: стр. 53-54

Множење на разлика со број

 да одредува производ на двоцифрен и трицифрен број со едноцифрен број со премин каде што производот е полна стотка;

 да го применува дистрибутивното својство на множењето во однос на одземањето во практични примери;  да одредува производ на двоцифрен и трицифрен број со едноцифрен број без премин;  да одредува производ на двоцифрен и трицифрен број со едноцифрен број со премин кај единиците;  да одредува производ на двоцифрен и трицифрен број со едноцифрен број со премин кај десетките;  да одредува производ на двоцифрен и трицифрен број со едноцифрен број со премин;

 одредува количник на број и едноцифрен делител со остаток;  прави проверка на резултатот при делење со остаток;

 применува дистрибутивно својство на множењето во однос на одземањето во практични примери;  одредува производ на двоцифрен и трицифрен број со едноцифрен број без премин;  одредува производ на двоцифрен и трицифрен број со едноцифрен број со премин кај единиците;  одредува производ на двоцифрен и трицифрен број со едноцифрен број со премин кај десетките;  одредува производ на двоцифрен и трицифрен број со едноцифрен број со премин;  одредува производ на двоцифрен и трицифрен број со едноцифрен број со премин каде што производот е полна стотка;

20

 Учебник: стр. 99  Математичка игротека 4: стр. 52  Знам и решавам сам: стр. 62-63

делење со едноцифрен број (362:2) делење со едноцифрен број (432:3)

 да одредува количник на број со едноцифрен делител така што цифрите на деленикот не се деливи со делителот;

делење со едноцифрен број (856:4)

делење со едноцифрен број (56:4)

делење со едноцифрен број (36:3, 369:3)

 Учебник: стр. 109-110  Математичка игротека 4: стр.58  Знам и решавам сам: стр. 68-69

 Учебник: стр. 107-108  Математичка игротека 4: стр.57  Знам и решавам сам: стр. 66-67

 Учебник: стр. 105-106  Математичка игротека 4: стр. 56  Знам и решавам сам: стр. 66-67

 Учебник: стр. 103-104  Математичка игротека 4: стр.55  Знам и решавам сам: стр. 66-67

 Учебник: стр. 101-102  Математичка игротека 4: стр. 54  Знам и решавам сам: стр. 64-65

делење на разлика со број  Учебник: стр. 100  Математичка игротека 4: стр. 53  Знам и решавам сам: стр.62-63

делење на збир со број

 да одредува количник на број со едноцифрен делител така што цифрите на деленикот не се деливи со делителот;

 да одредува количник на двоцифрен број со едноцифрен број, при што една од цифрите на деленикот не е делива со делителот;  да одредува количник на број со едноцифрен делител така што цифрите на деленикот не се деливи со делителот;

 да го применува дистрибутивното својство на делењето во однос на собирањето во практични примери;  да го применува дистрибутивното својство на делењето во однос на одземањето во практични примери;  да одредува количник на број со едноцифрен делител така што секоја цифра во деленикот е делива со делителот;

 одредува количник на број со едноцифрен делител така што цифрите на деленикот не се деливи со делителот;  одредува количник на број со едноцифрен делител така што цифрите на деленикот не се деливи со делителот;  одредува количник на број со едноцифрен делител така што цифрите на деленикот не се деливи со делителот;

 применува дистрибутивно својство на делењето во однос на собирањето во практични примери;  применува дистрибутивно својство на делењето во однос на одземањето во практични примери;  одредува количник на број со едноцифрен делител така што секоја цифра во деленикот е делива со делителот;

21

Равенки со непознат деленик

 Учебник: стр.118  Математичка игротека 4: стр. 64  Знам и решавам сам: стр. 72-73  Учебник: стр.119  Математичка игротека 4: стр. 65  Знам и решавам сам: стр. 74-75

Равенки со непознат делител

Делови од целото

 Учебник: стр.115  Математичка игротека 4: стр./  Знам и решавам сам: стр. /

 одредува непознат делител  врши проверка на точноста на решението на равенката  препознава цело  препознава половина од целото  препознава четвртина од целото  препознава осмина од целото

 одредува непознат деленик

 Учебник: стр.117  Математичка игротека 4: стр. 63  Знам и решавам сам: стр. 72-73

Равенки со непознат множител

 да решава равенки што ја содржат операцијата множење и определува непознат множител;  да решава равенки што ја содржат операцијата делење и определува непознат деленик;

 да решава равенки што ја содржат операцијата делење и определува непознат делител;  да врши проверка на точноста на решението на равенката  да препознава цело половина, четвртина и осмина од целото;  да препознава дропки помали од 1;

 одредува непознат множител

 Учебник: стр. 116  Математичка игротека 4: стр. 62  Знам и решавам сам: стр. 72-73

Пресметување со калкулатор

 да го проценува резултатот и да врши проверка со калкулатор;

 Учебник: стр. 113-114  Математичка игротека 4: стр.60  Знам и решавам сам: стр. 70-71

делење со едноцифрен број (195:3)

 одредува количник на број со едноцифрен делител така што цифрите на деленикот не се деливи со делителот;  одредува количник на број со едноцифрен делител така што цифрите на деленикот не се деливи со делителот;  проценува резултат и да врши проверка со калкулатор;

 да одредува количник на број со едноцифрен делител така што цифрите на деленикот не се деливи со делителот;

 Учебник: стр. 111-112  Математичка игротека 4: стр.59  Знам и решавам сам: стр. 70-71

делење со едноцифрен број (324:3)

 да одредува количник на број со едноцифрен делител така што цифрите на деленикот не се деливи со делителот;

22

 да ги запишува дропките: една половина ½ една четвртина ¼ и една осмина ⅛;  да споредува дропки со еднакви именители и да ги подредува по големина.  да решава текстуални задачи со повеќе операции;  да решава проблеми од секојдневниот живот.

Запишување на делови од  Учебник: стр. 120 цело со дропки  Математичка игротека 4: стр. 65  Знам и решавам сам: стр. 74-75 Споредување на дропки  Учебник: стр.121  Математичка игротека 4: стр. 66  Знам и решавам сам: стр. 74-75 Множење и делење до  Учебник: стр. 79-122 1000  Математичка игротека 4: стр. 40-66 Знам и решавам сам: стр. 46-75

 запишува дропка: ½  запишува дропка: ¼  запишува дропка: ⅛  споредува дропки со еднакви именители и ги подредува по големина.  решава текстуални задачи со повеќе операции;  решава проблеми од секојдневниот живот.

23

 да ги разбере поимите деценија и век;

 да чита часовник и да мери време(во часови, минути, секунди) со часовник;

Ученикот/ученичката:  да чита часовник и да мери време(во часови, минути) со часовник;  да проценува изминато време во часови и минути;

Цели

Деценија. Век

Секунда

Час. Минута

Содржини

 Учебник: стр. 127  Математичка игротека 4: стр. 69  Знам и решавам сам: стр. 76-78

 Учебник: стр. 125-126  Математичка игротека 4: стр. 68  Знам и решавам сам: стр. 76-78

 Учебник: стр. 123-124  Математичка игротека 4: стр.67  Знам и решавам сам: стр. 76-78

Извори за реализација на наставната програма

МЕРЕЊЕ

 го разбира поимот деценија како период од 10 години  го разбира поимот век како период од 10 децении  го разбира поимот век како период од 100 години

 чита часовник и мери време (во часови, минути, секунди) со часовник;

 чита време во часови  мери време во часови  чита време во часови и минути  мери време во часови и минути  проценува изминато време во часови  проценува изминато време во часови и минути

Очекувани исходи

24

Милиметар

Проценување и мерење на  Учебник: стр. 133 должина  Математичка игротека 4: стр. 72  Знам и решавам сам: стр.79-81

 да ја знае единицата мерка милиметар;

 да споредува и проценува должини на предмети без мерење и да врши проверка со мерење;  да ги споредува единиците мерки и поголемите единици мерки да ги претвора во помали;

 Учебник: стр. 131-132  Математичка игротека 4: стр.71  Знам и решавам сам: стр. 79-81

 Учебник: стр. 129-130  Математичка игротека 4: стр.70  Знам и решавам сам: стр. 79-81

Метар. дециметар. Центиметар

 да мери и споредува должини во сантиметри (cm), дециметри (dm) и метри (m);

 Учебник: стр.128  Математичка игротека 4: стр. 69  Знам и решавам сам: стр.76-78

Милениум

 да го разбере поимот милениум;

 мери и споредува должини во милиметри  мери и споредува должини во центиметри  мери и споредува должини во дециметри  мери и споредува должини во метри  споредува должини на предмети без мерење  споредува должини на предмети со мерење  проценува должини на предмети без мерење  проценува должини на предмети и врши проверка со мерење

 разбира дека во 1 cm има 10 mm

 разбира дека во 1dm има 10 cm  разбира дека во 1 m има 10 dm  разбира дека во 1 m има 100 cm

 го разбира поимот милениум како период од 1000 години;

25

 да мери волумен на течност во децилитри.

Учебник: стр. 136-137 Математичка игротека 4: стр. 74 Знам и решавам сам: стр.82-84 Учебник: стр. 138 Математичка игротека 4: стр. 75 Знам и решавам сам: стр.82-84

децилитар

Учебник: стр.140 Математичка игротека 4: стр. 77 Знам и решавам сам: стр.85-86 Учебник: стр.141 Математичка игротека 4: стр. 77 Знам и решавам сам: стр.85-86

     

Проценување и мерење маса

 да врши проценка на маса во декаграми и килограми и со мерење ја проверува својата проценка;  да врши проценка на маса во тони  да претвара 1 тон во килограми  да мери волумен на течност во литри

     

Литар

декаграм

 да мери маса во декаграми со помош на вага;

Учебник: стр. 134 Математичка игротека 4: стр.73 Знам и решавам сам: стр. 79-81 Учебник: стр. 135 Математичка игротека 4: стр.74 Знам и решавам сам: стр. 82-84

 Учебник: стр.139  Математичка игротека 4: стр.76  Знам и решавам сам: стр. 82-84

Килограм

 да мери маса во килограми со помош на вага;

     

Тон

Километар

 да ја знае единицата мерка километар;

 мери волумен на течност во децилитри.

 врши процена на маса во килограми и декаграми со мерење ја проверува својата проценка  врши проценка на маса во тони  претвара 1 тон во килограми  мери волумен на течност во литри

 мери маса во декаграми со помош на вага

 мери маса во килограми со помош на вага

 разбира дека во 1k m има 1000 m

26

Читање на податоци. Столбест дијаграм

 да чита и претставува податоци од столбест дијаграм во табела;

Читање на податоци. Линиски дијаграм

Претставување на податоци. Столбест дијаграм

 да чита и претставува податоци од линиски дијаграм во табела;

 да чита податоци од табела да ги и претставува со столбест дијаграм;



Средување на податоци

Прибирање на податоци

Содржини

 да средува и чита податоци од сликовити приказни, табели и истите да ги интерпретира;

Ученикот/ученичката:  да прибира, селектира, подредува и претставува податоци;

Цели

 Учебник: стр. 150-151  Математичка игротека 4 стр.81  Знам и решавам сам: стр. 87-92

 Учебник: стр.148-149  Математичка игротека 4: стр.80  Знам и решавам сам: стр. 87-92

 Учебник: стр.146-147  Математичка игротека 4: стр. 79  Знам и решавам сам: стр. 87-92

 Учебник: стр. 144-145  Математичка игротека 4 стр.78  Знам и решавам сам: стр. 87-92

 Учебник: стр. 143  Математичка игротека 4 стр.78  Знам и решавам сам: стр.87-92

Извори за реализација на наставната програма

РАБОТА СО ПОДАТОЦИ















 

чита податоци од табела да ги и претставува со столбест дијаграм;

чита податоци од линиски дијаграм претставува податоци од линиски дијаграм во табела

чита податоци од столбест дијаграм претставува податоци од столбест дијаграм во табела

внесува податоци во табелa чита податоци од табела

прибира податоци селектира и подредува податоци

Очекувани исходи

27

Претставување на податоци. Линиски дијаграм

Задачи за вежбање

 да чита податоци од табела да ги и претставува со линиски дијаграм;

 прави графички прикази на податоци со помош на конкретни материјали.

 Учебник: стр. 153-154

 Учебник: стр. 152  Математичка игротека 4 стр. 82  Знам и решавам сам: стр. 87-92





прави графички прикази на податоци со помош на конкретни материјали

чита податоци од табела да ги и претставува со линиски дијаграм;

Прирачникот има за цел да обезбеди детали кои се однесуваат на реализацијата на поставените цели од програмата и постигнувањето на очекуваните резултати на различни теми од математичкото подрачје. Тој нуди идејни решенија, постапки и активности за различни потреби на учениците, за да се постигне бараниот резултат.

Дидактичкиот пакет по математика за четврто одделение е прецизно изработен методичко дидактички пакет со јасна педагошка осмисленост во кој мошне умешно целите, во основите на програмата за воспитно-образовна работа во четврто одделение од деветгодишното основно образование, се операционализирани во секојдневни задачи и активности чие извршување функционално коресподира со нивната методичка намена и функција. Наставните содржини во учебникот се усогласени со Наставниот план и програма со кој се утврдени целите и очекуваните резултати на наставата по математика за четврто одделение на деветгодишното образование. При усвојувањето на новите знаења, нивно утврдување и продлабочување на учениците ќе им помогнат многубројните примери, илустрации и интересни задачи, кои ќе ги поттикнат учениците на размислување и ќе им овозможат да ја разберат поврзаност меѓу математиката и секојдневниот живот. Во наставата по математика, освен учебникот голема улога имаат и дидактичките материјали, наставните средства и математичките игри. Методологијата на работата треба да биде слична како во трето одделение, но барањата поголеми и посложени. Задача на наставникот е во рамките на Наставниот план и програма да ја прилагоди наставната работа на потребите на учениците. Цел на овој прирачник е на наставниците да им помогне во планирањето на наставнатa работа и да го олесни остварувањето на поставените цели. Во четврто одделение учениците треба да:  претставуваат множества со Венов дијаграм;  определуваат пресек и унија на множества, број на множества и користат симболи;  ги усвојат броевите до 1000;  совладаат собирање и одземање до 1000;  знаат да одредат вредност на броен израз со две операции (собирање и одземање);  решаваат равенки со непознат собирок, намаленик, намалител;  разликуваат геометриски поими: рамнина, права, полуправа, отсечка, точка, агол и триаголник;  ги воочуваат заемните положби;  знаат да цртаат: права, полуправа, отсечка;  знаат да цртаат, именува означува агол и ги одредува елементите на агол;  разликуваат и споредуваат видови агли;  цртаат нормални и паралелни прави;  именуваат темиња и страни на триаголник;  разликуваат видови триаголници според страните и според аглите;  совладаат множење и делење до 1000;

28

      

го применуваат комутативното, асоцијативното и дистрибутивното својство; решаваат равенки со непознат множител, деленик, делител; одредуваат дел од цело; препознаваат цело, половина, четвртина и осмина; ги запишуваат дропките една половина, една четвртина, една осмина; споредуваат дропки со еднакви именители и да ги подредува по големина; вршат процени во мерењето на величините и со мерење да ги проверуваат своите проценки;  споредуваат и мерат: време, должина, маса и течност;  прибираат, класифицираат споредуваат и претставуваат податоци;  читаат и презентираат податоци од сликовити прикази, табели, графикони;  прават графички приказ на податоци ;  решаваат текстуални задачи со примена на математичките операции;  воочуваат проблемска ситуација од секојдневниот живот и наоѓаат начини за нејзино решавање. Визуелно илустративните компоненти со современ и предизвикувачки дизајн ја имаат примарната улога во поставување проблемски ситуации, елементарните претстави за дел од цело, редни броеви, мерки за должина, маса, течност, одредување на времето. Воведните задачи и слики кои се сместени на самиот почеток на содржините во учебникот, се активности длабоко врзани за главната цел и служат за лесно фокусирање на неа. Учениците се охрабруваат сами да решаваат проблеми, да го објаснат нивното расудување и размислување.

На почетокот во учебникот (стр. 5-9 ), Математичка игротека 4 (стр. 5-7 ) и збирката задачи насловена како Знам и решавам сам (стр. 5-7) дадени се задачи за повторување на наставниот материјал од трето одделение. Наставникот сам ќе процени колку часови се потребни за утврдување на усвоениот материјал во трето одделение. Важно е да се обноват основните математички поими и терминологија и да се увежба собирањето и одземањето до бројот 100. Се повторуваат математичките знаци: знаците за математичките операции собирање и одземање (+, –) и знаците за споредување (<, >, =). Се повторуваат термините: собирок, збир, намаленик, намалител и разлика. Се инсистира на правилна употреба на терминологијата и запишување на изразите. Добро е да се применува и математички диктат. За обновување на наставните содржини може да се издвојат неколку часови, а тоа може да се реализира и со помош на математички игри, со самостојна и групна работа. Цел на тие часови е и дијагностицирање на степенот и обемот на знаења кај учениците, што е неопходно како појдовна точка за усвојување на новиот наставен материјал. Во оваа тема ќе се изучува:  елементи на множества, претставување на множества со Венов дијаграм;  број на множества;  пресек и унија на множество;  читање и запишување на броевите до 1000 и определување на месна вредност на цифра во број;  споредување на броевите до 1000, претходник и следбеник, редни броеви;

29

 парни и непарни броеви до 1000;  собирaње и одземање до бројот 1000 без премин;  собирање и одземање до бројот 1000 со премин;  комутативно и асоцијативно својство;  бројни изрази;  решавање на равенки. При усвојувањето на собирањето и одземањето до бројот 1000 потребно е постојано навраќање на постапките за собирање и одземање до бројот 100. Исто така, корисно е да се претстават собирањето и одземањето заедно за да се покаже врската помеѓу нив. Учениците треба да ги идентификуваат секојдневните ситуации во кои се применуваат собирањето или одземањето и да ги решаваат. Некои ученици проблемот го решаваат преку собирање, а некои преку одземање. Стекнатите знаења треба да се применуваат во решавање на текстуални задачи. Собирањето и одземањето до 1000 треба да се увежбува со решавање на различни видови задачи: пресметување на збирот и разликата, пополнување табели, решавање на проблемски ситуации и решавање текстуални задачи во кои треба да се внимава на разбирањето на текстот (содржината на задачата), запишување на соодветниот израз и пресметување на неговата вредност. Законот за асоцијативност на учениците треба да им се појасни нагледно, за да можат да разберат дека групирањето собироци може да го применуваат како олеснување при собирањето и за да ја утврдат функцијата на заградите (пример час во прирачникот). При решавање на задачите со две операции потребно е да се утврди функцијата на заградите и редоследот на математичките операции. Треба да се инсистира на правилна употреба на математичката терминологија. Учениците треба да се насочуваат внимателно да го читаат текстот на задачите, да ги воочат односите во задачата, а потоа правилно да го запишат соодветниот израз и да ја пресметаат неговата вредност. Важно е учениците да дадат точен одговор на прашањето поставено во задачата. Во овој период учениците треба да научат да ги користат редните броеви. Практични вежби за развивање на овој концепт се многубројни. Содржините од оваа тема се реализираат: учебник стр. 10-48, Математичка игротека 4 стр. 8-24, Знам и решавам сам стр. 8-30.

Учениците ги усвојуваат поимите рамнина, точка и права. Утврдуваат заемен однос на две прави (учебник стр. 40-55, Математичка игротека 4 стр. 25-28, Знам и решавам сам стр. 3134). Понатаму ги усвојуваат поимите полуправа, отсечка и должина на отсечка (учебник стр.

56-60, Математичка игротека 4 стр. 29-30, Знам и решавам сам стр. 35-36). Учениците го усвојуваат поимот агол, елементи на аголот и видови агли, препознавајќи агли во рамнински фигури и околината (учебник стр. 61-66, Математичка игротека 4 стр. 31-33, Знам и решавам сам стр. 37-39). Воочуваат, определуваат и цртаат заемна положба на две прави и ги користат симболите за паралелни и нормални прави (учебник стр. 67-72, Математичка игротека 4 стр.

34-36, Знам и решавам сам стр.40-42). Се повторува за триаголник и елементи на триаголник, се запознаваат со видови триаголници според страни и агли – пример час во прирачникот (учебник стр. 73-78, Математичка игротека 4 стр.37-39, Знам и решавам сам стр.43-45).

30

Учениците го усвојуваат множењето како собирање на еднакви собироци. Се потсетуваат на компонентите на множењето: множители и производ. Во продолжение го усвојуваат делењето како обратна операција на множењето и се потсетуваат на компонентите на делењето: деленик, делител, количник. Се утврдуваат и прошируваат знаењата за броевите 0 и 1 како множители, бројот 0 како деленик, бројот 1 како делител и бројни изрази (учебник стр. 79-85, Математичка игротека 4 стр. 40-43, Знам и решавам сам стр. 46-50). Учениците ги прошируваат знаењата за множење збир и разлика со број, усвојуваат нови знаења за множење со едноцифрен број без премин и со премин до 1000 (учебник стр.86-96, Математичка игротека 4 стр. 44-50, Знам и решавам сам стр.51-60). Се усвојуваат нови знаења за делење со остаток, делење на збир и разлика со број и делење на двоцифрени и трицифрени броеви со едноцифрен број. Учениците се оспособуваат да ја сфатат поврзаноста меѓу множењето и делењето, во конкретни ситуации и со дидактички материјали (учебник стр. 97-115; Математичка игротека 4 стр. 51-61; Знам и решавам сам стр. стр. 61-71). Определуваат непознат множител, деленик и делител и вршат проверка на равенките (учебник стр. 116-118; Математичка игротека 4 стр. 6264; Знам и решавам сам стр.72-73). Се прошируваат и усвојуваат знаењата за читање, запишување и споредување на дропки (учебник стр. 119-120; Математичка игротека 4 стр. 65-66; Знам и решавам сам стр. 74-75). . Учениците се оспособуваат да формираат односи: ,,толку пати поголем број“ и ,,за толку поголем број“ на ниво на примена при решавање на задачите. За да може да се сфати разликата меѓу тие односи, се спроведуваат практични активности (се користат паралелни примери – 3 пати помал број и за 3 помал од). Учениците се оспособуваат да формираат односи: ,,толку пати помал број“ и ,,за толку помал број“, да ја сфатат разликата меѓу нив и правилно да ги користат.

Сите мерки се изучуваат со повторување на веќе изучените мерки во трето одделение и се прошируваат и усвојуваат знаења за нови – поголеми и помали единици мерки. На часовите се применуваат практични вежби со проценка и мерење.

Учениците се надоврзуваат на повторениот материјал за време час и минута, деценија и век и се запознаваат со единицата мерка за време секунда и милениум. Учениците треба да се оспособат да читаат време во часови, минути и секунди, да проценуваат и пресметуваат изминато време – прилог час во прирачникот (учебник стр. 123-128; Математичка игротека 4 стр. 67-69; Знам и решавам сам стр. 76-78).

31

Учениците се оспособуваат да проценуваат, мерат и споредуваат должини. Ги повторуваат единиците за должина: метар, дециметар и центиметар и се запознаваат со единиците милиметар и километар (учебник стр. 129-134; Математичка игротека 4 стр. 70-73; Знам и решавам сам стр. 79-81).

Учениците се надоврзуваат на повторениот материјал за мерење маса со мерката килограм со практично мерење и споредување. Се запознаваат со помала мерка за маса декаграм и со поголема мерка за маса тон (учебник стр. 135-139; Математичка игротека 4 стр.

74-76; Знам и решавам сам стр. 82-84).

Учениците повторуваат за литар како мерка за течност и се запознаваат со помалата мерка за течност децилитар. Проценуваат течност во дадени садови, а потоа ја проверуваат проценката со мерење (учебник стр. 140-141; Математичка игротека 4 стр. 77; Знам и решавам сам стр. 85-86).

На почетокот преку практична активност учениците прибираат, селектираат, средуваат и читаат податоци, прилог час во прирачникот, од сликовити приказни, табели и истите да ги интерпретираат. Се оспособуваат да ги читаат и претставуваат податоци од столбест и линиски дијаграм во табела и да читаат податоци од табела и да ги претставуваат со столбест и линиски дијаграм (учебник стр. 143-154; Математичка игротека 4 стр. 78-82; Знам и решавам сам стр.

87-92).

32

Одделение Наставен предмет Програмско подрачје Наставна содржина Цели  Учениците да групираат три и повеќе собироци и да разберат дека збирот не зависи од начинот на групирањето на собироците;      -

Наставни методи Усно излагање Дијалог Дискусија Читање Цртање/илустрирање Демонстрација Практична работа Експериментирање Методи на оценување

 Усни одговори на прашања поставени од наставникот  Практични изведби - Усни презентации - Писмени извештаи - Проектна работа - Портфолио (досие со трудови на ученикот) - Тестови изготвени од наставникот - Стандардизирани тестови

Датум: Математика Собирање и одземање на броевите до 1000 Асоцијативно својство на собирањето Очекувани исходи  групираат три и повеќе собироци и разбираат дека збирот не зависи од начинот на групирањето на собироците;

  -

Наставни форми Заедничка работа Индивидуална работа Групна работа Работа во мали групи Работа во парови

Кус опис на примената на избраниот метод/методи на оценување Усните прашања се во функција на примена на асоцијативното својство на собирањето, а практичната изведба овозможува проверување на примената на асоцијативното својство на собирањето.

33

Наставни средства и помагала Место на реализација Картончиња со дадени броеви, Училница Учебник, Математичка игротека 4, Знам и решавам сам Опис на текот на активностите (на наставникот/ученикот) Часот се започнува со игра „Дали „Иван“ ќе си оди?“ Претходно наставникот има подготвено картончиња со броевите 200, 400, 100 и 700 во следниве комбинации:

200

400

100

700

1.

3.

(400

200

100)

2.

(200

400)

100

Четворица ученици влечат картончиња под број 1. Учениците со броевите 200, 400 и 100 излегуваат пред табла и ги креваат картончињата, заеднички го пресметуваме. Излегува ученикот со број 700, што претставува збир на дадените броеви. Сето ова се запишува на табла. Потоа сите ученици седнуваат на место, освен ученикот со бројот 700. Се истакнува дека тој ученик треба да си оди кога ќе се промени збирот. Потоа се извлекуваат картончиња под број 2. Учениците се групираат според поставените загради. Повторно го пресметуваме и запишуваме збирот и прашуваме дали „Иван“ ќе си оди? Активноста продолжува и со картончињата под број 3. Што заклучуваме? Следуваат активности во учебник. Се читаат, анализираат, решаваат и проверуваат задачите според дадените барања од учебникот. Математичка игротека 4;

Знам и решавам сам.

Коментар за тоа колку оценувањето придонело за остварување на очекуваните исходи Овој сегмент од дневната подготовка се пополнува по реализирањето на наставниот час. Се однесува на тоа колку избраните методи на оценувањето соодветствуваат на очекуваните исходи. Индикатор за оценувањето е повратната информација од активностите во учебникот. Чек листа за формативно следење Име и презиме на ученикот:

Групира три и повеќе собироци и разбира дека збирот не зависи од начинот на групирањето на собироците

34

Одделение Наставен предмет Програмско подрачје Наставна содржина Цели  Учениците да разликуваат триаголници според должините на страните;    -

Наставни методи Усно излагање Дијалог Дискусија Читање Цртање/илустрирање Демонстрација Практична работа Експериментирање Методи на оценување

 Усни одговори на прашања поставени од наставникот  Практични изведби - Усни презентации - Писмени извештаи - Проектна работа - Портфолио (досие со трудови на ученикот) - Тестови изготвени од наставникот - Стандардизирани тестови

Датум:



Математика Геометриски фигури во рамнината Видови триаголници според страните Очекувани исходи разликуваат триаголници според должините на страните;

   

Наставни форми Заедничка работа Индивидуална работа Групна работа Работа во мали групи Работа во парови

Кус опис на примената на избраниот метод/методи на оценување Усните прашања се во функција на проверување и осознавање за видот на триаголникот во зависност од должините на страните, а практичната изведба овозможува самостојно доаѓање до сознание за истото и проверување на знаењата за разликување на триаголниците според должините на страните.

35

Наставни средства и помагала Место на реализација Училница Ливчиња со нацртани триаголници, линеар, ученички прибор, Учебник, Математичка игротека 4, Знам и решавам сам Опис на текот на активностите (на наставникот/ученикот) Преку нацртан триаголник на табла се повторува за елементите од кои се состои триаголникот (страна, теме, агол). Учениците се делат во групи и во секоја група има кутија со ливчиња на кои на секое ливче е нацртан по еден триаголник (рамностран, разностран, рамнокрак). Секој ученик влече по едно ливче и има за задача да ги измери и запише должините на страните на триаголникот. Во групата учениците дискутираат какви се должините на страните на триаголниците кај секој од нив. Добиените податоци се запишуваат на табла за трите вида триаголници и од учениците се бара да размислат и одговорат како би го именувале триаголникот на кој сите страни му се различни, триаголникот на кој сите страни му се еднакви и триаголникот на кој две страни му се еднакви. Следува правилно именување на триаголниците и давање објаснување за рамнокракиот триагоник (краци, основа). Часот продолжува со активности во учебник. Се читаат, анализираат, решаваат и проверуваат задачите според дадените барања од учебникот. На крајот од часот се игра игра „Погоди кој сум?“. Се игра во парови, едниот ученик прашува за да открие кој триаголник е неговото другарче (Дали сите страни ти се еднакви?...), а другиот ученик претходно на лист има запишано кој триаголник го одбрал и одговара спрема поставените прашања со да и не. Математичка игротека 4;

Знам и решавам сам.

Коментар за тоа колку оценувањето придонело за остварување на очекуваните исходи Овој сегмент од дневната подготовка се пополнува по реализирањето на наставниот час. Се однесува на тоа колку избраните методи на оценувањето соодветствуваат на очекуваните исходи. Индикатор за оценувањето е повратната информација од активностите во учебникот. Чек листа за формативно следење Име и презиме на ученикот

Разликува триаголници според должините на страните;

36

Одделениe

Датум:

Наставен предмет Програмско подрачје Наставна содржина Цели - Учениците да определуваат непознат деленик

Математика Множење и делење на броевите до 1000 Равенка со непознат деленик Очекувани исходи - определуваат непознат деленик

    -

Наставни методи Усно излагање Дијалог Дискусија Читање Цртање/илустрирање Демонстрација Практична работа Експериментирање Методи на оценување

 Усни одговори на прашања поставени од наставникот  Практични изведби - Усни презентации - Писмени извештаи - Проектна работа - Портфолио (досие со трудови на ученикот) - Тестови изготвени од наставникот - Стандардизирани тестови

  -

Наставни форми Заедничка работа Индивидуална работа Групна работа Работа во мали групи Работа во парови

Кус опис на примената на избраниот метод/методи на оценување Усните прашања се во функција на разјаснување и проверување на решавањето на задачите каде има непознат деленик, а практичната изведба овозможува визуелно да се дојде до сознанието за определување на непознат деленик и проверување на истото.

37

Наставни средства и помагала Место на реализација Чинија, 20 оревчиња, Учебник, Училница Математичка игротека 4, Знам и решавам сам Опис на текот на активностите (на наставникот/ученикот) Наставникот има подготвено покриена чинија со 20 оревчиња. Повикува 4 ученици и им дели по 5 оревчиња. Ги прашува учениците колку оревчиња имало во чинијата пред да ги подели. Како најбрзо може да дознаеме? (Може да се дадат уште неколку практични примери по избор на наставникот). Наставникот демонстрира, запишува на табла што е познато – непознато и ги запознава учениците дека ваков запис се нарекува равенка. Демонстрирање на начинот на решавање на равенката, каде е непознат деленикот. Донесување заеднички заклучок со учениците. Часот продолжува со активности во учебник. Се читаат, анализираат, решаваат и проверуваат задачите според дадените барања од учебникот. На крајот од часот кој сака од учениците самостојно смислува практични примери за ваков тип на задачи и заеднички ги решаваме. Математичка игротека 4;

Знам и решавам сам.

Коментар за тоа колку оценувањето придонело за остварување на очекуваните исходи Овој сегмент од дневната подготовка се пополнува по реализирањето на наставниот час. Се однесува на тоа колку избраните методи на оценувањето соодветствуваат на очекуваните исходи. Чек листа за формативно следење Име и презиме на ученикот

Определува непознат деленик

38

Одделение Наставен предмет Програмско подрачје Наставна содржина Цели  Учениците да читаат часовник и да мерат време(во часови, минути, секунди) со часовник;

     -

Наставни методи Усно излагање Дијалог Дискусија Читање Цртање/илустрирање Демонстрација Практична работа Експериментирање Методи на оценување

 Усни одговори на прашања поставени од наставникот  Практични изведби - Усни презентации - Писмени извештаи - Проектна работа - Портфолио (досие со трудови на ученикот) - Тестови изготвени од наставникот - Стандардизирани тестови

   

Датум: Математика Мерење Секунда Очекувани исходи Читаат време во часови Мерат време во часови Читаат време во часови, минути и секунди Мерат време во часови, минути и секунди   

Наставни форми Заедничка работа Индивидуална работа Групна работа Работа во мали групи Работа во парови

Кус опис на примената на избраниот метод/методи на оценување Усните прашања и дел од практичните вежби се во функција на повторување на час и минута и усвојување нови знаења за секунда. Дел од практичната изведба овозможува проверување на знаењата за читање на времето во часови, минути и секунди.

Наставни средства и помагала Наставни ливчиња со часовници, часовник, ученички прибор, Учебник, Математичка игротека 4, Знам и решавам сам

Место на реализација Училница

39

Опис на текот на активностите (на наставникот/ученикот) Со учениците се поведува разговор со прашања за време: Во колку часот се разбудивте утрово? Во колку часот пристигнавте во училиште? Колку е сега часот? Каде го прочитавте времето? Следува игра, при што наставникот однапред има подготвено ливчиња (прилог бр. 1 во прирачникот). Ги дели учениците во парови и дава насоки, дека секој ученик влече од ливчињата на кое е нацртан часовник со дадено време. Учениците треба да го прочитаат и запишат времето на задната страна од ливчето. Паровите меѓусебно проверуваат дали точно е запишано времето што го покажува часовникот во определениот дел од денот. Ги прашуваме учениците што може да направат за 1 минута? Разговор насочен кон помалата мерка за време секунда. Што можат да направат за една секунда? Демонстрираме на часовник со три стрелки и се кажува функцијата на секоја од стрелките. Активности со часовник предвидени со целите на часот. Читање претставување и запишување на време. Следуваат активности во учебникот. Се читаат, анализираат, решаваат и проверуваат задачите според дадените барања од учебникот. Следува игра во парови, „Намести го часовникот со времето што ќе ти го кажам“. Математичка игротека 4; Знам и решавам сам. Коментар за тоа колку оценувањето придонело за остварување на очекуваните исходи Овој сегмент од дневната подготовка се пополнува по реализирањето на наставниот час. Се однесува на тоа колку избраните методи на оценувањето соодветствуваат на очекуваните исходи. Индикатор за оценувањето е повратната информација од активностите во учебникот. Чек листа за формативно следење Име и презиме на ученикот:

Чита време во часови и минути

Чита време во часови минути и секунди

40

Мери време во часови, минути и секунди

Одделение Наставен предмет Програмско подрачје Наставна содржина Цели  Учениците да прибираат податоци;     -

Наставни методи Усно излагање Дијалог Дискусија Читање Цртање/илустрирање Демонстрација Практична работа Експериментирање Методи на оценување

Датум: Математика Работа со податоци Прибирање на податоци Очекувани исходи  да прибираат податоци; Наставни форми  Заедничка работа  Индивидуална работа  Групна работа - Работа во мали групи Работа во парови

Кус опис на примената на избраниот метод/методи на оценување

 Усни одговори на прашања поставени од наставникот  Практични изведби - Писмени извештаи - Проектна работа - Портфолио (досие со трудови на ученикот) - Тестови изготвени од наставникот - Стандардизирани тестови

Усните прашања се во функција на проверување и правилно насочување за прибирање на податоци, а практичната изведба овозможува добивање на податоци за примена на стекнатите знаења.

Наставни средства и помагала

Место на реализација

Листа со список на ученици, метро, креда, Учебник, Математичка игротека 4, Знам и решавам сам

Училница, спортска сала или училишен двор

41

Опис на текот на активностите (на наставникот/ученикот) Во интеграција со часот по физичко и здравствено образование ќе се прибираат податоци за скок во далечина. Учениците се делат во две групи. Претходно се дадени списоци на ученици на двете групи во кој ќе се бележат постигнатите резултати. Активноста продолжува на часот по математика каде ќе се прибираат податоците во зависност од должната на запишаните измерени скокови. Колку ученици скокнале 70см, 80см, 90см, 100см, повеќе од 100см ... Часот продолжува со активности во учебник. Се читаат, анализираат, решаваат и проверуваат задачите според дадените барања од учебникот. Математичка игротека 4;

Знам и решавам сам

Коментар за тоа колку оценувањето придонело за остварување на очекуваните исходи Овој сегмент од дневната подготовка се пополнува по реализирањето на наставниот час. Се однесува на тоа колку избраните методи на оценувањето соодветствуваат на очекуваните исходи. Индикатор за оценувањето е повратната информација од активностите во учебникот. Чек листа за формативно следење Име и презиме на ученикот

Прибираат податоци

42

Играта е активност низ која секогаш нешто се учи, но неопходно е и да се поседува определено знаење за да може таа да се реализира. Игровните активности во наставата по математика учењето го прават интересно, забавно и потрајно. Тие имаат јасна цел и делуваат високо мотивирачки. Со нив може ненаметливо да се следи процесот на мислење и учење кај учениците. Таквото следење не создава пресија, но и овозможува брзо добивање на повратна информација. Улогата на наставникот во игровните активности е да го води текот на играта, да го следи и бележи текот на играта и тој е банка на податоци за учесниците и помага во решавање на проблемите кои може да се од содржинска или организациска природа. Наставникот може и да учествува во играта и тогаш тој ја води играта како член на групата, влијае на групната динамика и го спречува нередот. Има повеќе видови игровни активности. Во наставата по математика тие може да бидат:  Воведни игровни активности;  Мотивациони игровни активности;  Едукативни игровни активности: за утврдување, за примена на знаења и за усвојување на знаења. Во продолжение се опишани неколку примери на игровни активности кои ќе помогнат при реализирање на часовите по математика.

Некои луѓе не сакаат јавно да ги кажуваат годините, но ти секогаш можеш да дознаеш ако извршиш неколку операции. Постапка: во мислите бројот на вашите години помножете ги со 10 (лесно е: додате само 0 на годините). Од производот одземете било кој број кој е делив со 9. Кажете ми го резултатот, тоа не е тајна. Ви благодарам! Сега знам колку години имате. Објаснување. Резултатот што ви го кажале се состои од три броеви. Во себе првите две цифри, земени како еден број, соберете ги со третата цифра и така се дознава колку години има. Пример 1: Некој што има 36 години, ќе работи вака: 36 · 10 = 360; 360 – 9 = 351, овој број гласно го кажува, а тој што погодува пресметува, 35 + 1 = 36 Пример 2: 47 · 10 = 470, 470 – 18 = 452, 452 е бројот што го кажува, 45 + 2 = 47, значи 47 се годините кои ги бараме.

2. ПОГОДУВАМ ЗАМИСЛЕН БРОЈ Можам да го погодам бројот што си го замислил, но мора да извршиш некои операции. Постапка: Замисли еден број, помножи го со бројот 6, добиениот број подели го со 2, а резултатот помножи го со бројот 3. Кажи кој број го доби. Се погодува бројот што го замислил. Како?

43

Објаснување: Тој што ја води играта, добиениот резултат го дели со бројот 9 и го добива замислениот број. Пример: Го замислив бројот 4; 4 · 6=24; 24:2=12; 12 · 3=36; сега тој што го замислил бројот го кажува крајниот резултат – 36. Водачот резултатот го дели тој број со 9 и се добива замислениот број 36:9=4. Значи 4 е бројот што си го замислил.

3. СЕКОГАШ 91 Најава. Одбери било кој број и изврши ги следниве операции, а јас ќе го запишам бројот што ќе го добиеш. Постапка: - запиши еден едноцифрен број - помножи го со бројот 7 - добиениот број помножи го со бројот 13 - добиениот резултат подели го со замислениот број - водачот го запишува бројот 91 Објаснување. Секогаш резултатот ќе биде 91, затоа што замислениот број е зголемен и поделен со број чиј множител е 91. Пример: 7 · 7=49; 49 · 13=637; 637:13=91

Одбери било кој број, освен 0, и изврши ги следниве операции.

- замисли број - помножи го со 6 - добиениот резултат намали го за 3 - добиениот број помножи го со 2 - допиши и собери го со бројот 26 - од збирот одземи го замислениот број помножен со 2 - се заедно подели со 10 - добиениот резултат намали го за бројот што го замисли на почеток - резултатот е 2. Пример Замислив број 6; 6 · 6=36; 36-3=33; 33 · 2=66; 66+26=92; 92 – (6 · 2)=80; 80:10=8; 8-6=2

44

Од 5 исечени делови треба да се состави квадрат. Потребно е карточе со должина 20 cm и ширина 4 cm, поделено на два дела по 8 cm, разделено дијагонално и останува квадрат 4cm х 4cm. Треба да се исечи во 5 самостојни делови. Од деловите да се состави квадрат.

Решение:

Распореди ги броевите 1, 2 и 3, да добиеш магичен квадрат чиј збир е 6.

3

1

2

1

2

3

2

3

1

45

Распореди ги броевите 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 и 19, да добиеш магичен квадрат чиј збир е 33.

17

7

9

3

11

19

13

15

5

Распореди ги броевите 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, да добиеш магичен квадрат чиј збир е 75.

20

45

10

15

25

35

40

5

30

46

http://www.schooltimegames.com/Mathematics.html http://www.internet4classrooms.com/skills-4th-mathbuilders.htm http://www.funbrain.com/cgi-bin/getskill.cgi?A1=gba&A2=9&A7=0

http://www.quia.com/rr/10248.html

http://www.quia.com/rr/10202.html

http://www.dositey.com/2008/muldiv/mul1ss5.htm

http://www.amblesideprimary.com/ambleweb/mentalmaths/dividermachine.html

http://www.dositey.com/2008/math/m/mystery2AD.htm

47

Прилог 1

48

Предговор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. Модел на глобално планирање по математика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 2. Функционален аспект на дидактичкиот пакет по математика . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 10 3. Модел за реализација на програмските цели по теми . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4. Модели на дневни планирања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5. Игровни активности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6. Прилог 1 ............................................................................................................................. 48

1. Наставна програма за четврто одделение од деветгодишното основно образование, БРО, Скопје, 2008 2. Адамческа Снежана, Активна настава, Легис, Скопје, 1996

49