Raciocínio Lógico

Raciocínio Lógico

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Carmen Suely Cavalcanti de Miranda e Ivickson Ricardo de Miranda Cavalcanti

Instituições de Ensino Rede Laureate Brasil

Raciocínio Lógico Carmen Suely Cavalcanti de Miranda Ivickson Ricardo de Miranda Cavalcanti

Carmen Suely Cavalcanti de Miranda Ivickson Ricardo de Miranda Cavalcanti

Racioc铆nio L贸gico

Laureate Salvador 2013

©Copyright 2013 da Laureate. É permitida a reprodução total ou parcial, desde que sejam respeitados os direitos do Autor, conforme determinam a Lei n.º 9.610/98 (Lei do Direito Autoral) e a Constituição Federal, art. 5º, inc. XXVII e XXVIII, “a” e “b”.

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Sistema de Bibliotecas da UNIFACS Universidade Salvador - Laureate International Universities)

M672r Miranda, Carmen Suely Cavalcanti de Raciocínio lógico/ Carmen Suely Cavalcanti de Miranda e Ivickson Ricardo de Miranda Cavalcanti. –Salvador: UNIFACS, 2013.

152 p. : il. ; 24 cm.

ISBN 978-85-87325-33-4 1. Lógica. I. Cavalcanti, Ivickson Ricardo de Miranda, II. Título.

CDD: 160

Carmen Suely Cavalcanti de Miranda Mestre em Educação, especialista em Serviço Social e graduada em Serviço Social e Filosofia pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN). Atua como Assistente Social desde 1981 e atualmente exerce a profissão de Assistente Social na unidade de Saúde Familiar e Comunitária, uma unidade de atenção básica em saúde da Secretaria Municipal de Saúde da cidade de Natal. Leciona desde 1996 na Universidade Potiguar as disciplinas de Filosofia, Ética, Metodologia Científica, Cultura Brasileira e Filosofia da Educação. Desde 2010, está na Direção do Curso de Serviço Social dessa mesma universidade.

Ivickson Ricardo de Miranda Cavalcanti Especialista em Ética e graduado em Filosofia pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN).

Professor de Filosofia desde 2004. Iniciou suas atividades profissionais como professor substituto do Instituto Federal do Rio Grande do Norte. Lecionou no Ensino Médio na rede pública da cidade de João Pessoa. Foi professor do Instituto Federal de Alagoas. Atualmente é professor do Instituto Federal do Rio Grande do Norte, atuando no campus de Apodi. Leciona as disciplinas de Lógica, Filosofia, Epistemologia e Metodologia Científica.

Sumário O que é lógica ..........................................................................................................9 Introdução à história da lógica.........................................................................29 A divisão da lógica.................................................................................................47 Argumento e raciocínio – dedução e indução............................................67 Elementos básicos da lógica proposicional.................................................85 Operações lógicas e tabelas-verdade . ....................................................... 103 Lógica de predicados........................................................................................ 121 Sequências lógicas e algoritmos .................................................................. 135

Apresentação A disciplina de Raciocínio Lógico, que você inicia agora, é de fundamental importância para sua vida prática.

Se você observar quando queremos pensar, falar ou escrever corretamente, precisamos primeiro ordenar nosso pensamento, isto é, precisamos utilizar a lógica. Nem sempre raciocinamos da maneira correta, às vezes tomamos uma decisão em vez de outra, agimos diversas vezes de maneira ilógica. Por meio do Raciocínio Lógico nos apropriamos de ferramentas que contribuem para aprimorar a arte de pensar corretamente.

Qualquer profissional que utilize o raciocínio como ferramenta de trabalho para resolver problemas de ordem administrativa ou financeira, problemas matemáticos, de planejamento ou de estratégia, entre outros, utiliza como matéria-prima para o seu trabalho a arte de pensar. Utilizar o pensamento exige cada vez mais o estudo de disciplinas voltadas ao aprimoramento, treinamento e aplicabilidade do pensamento.

Convidamos você a percorrer conosco os vários momentos que compõem essa disciplina, percebendo gradativamente sua utilidade no seu dia a dia.

O que é lógica Contextualizando O que é? Por que a lógica integra a estrutura curricular de um curso de graduação?

Seja qual for a pergunta, essas são questões que muitos estudantes fazem quando têm que cursar uma disciplina de Raciocínio Lógico.

Para que você possa entender a importância dessa disciplina, é fundamental que saiba, em primeiro lugar, o que é a lógica, conhecimento cuja aplicabilidade se faz presente desde a Grécia, quando os primeiros pensadores, os filósofos, utilizavam a lógica para distinguir o argumento correto do incorreto, até a nossa atualidade, com os computadores e toda tecnologia da informação – a base do funcionamento de um computador está na eletrônica e na lógica. E até mesmo para uma boa redação é indispensável coerência, clareza e coesão no desenvolvimento das ideias. E nisso a lógica pode e vai ajudá-lo muito.

Por outro lado, desenvolver um pensamento que se preocupa com o aspecto lógico torna-se um desafio para o aluno que está compreendendo e exercitando operações mentais. Ou seja, a lógica possibilita ao aluno educar sua forma de pensar, de estruturar suas ideias e concepções.

Este primeiro capítulo tem como objetivos: situar os mecanismos do pensamento; definir a lógica; explicitar o raciocínio lógico; evidenciar a importância desse conhecimento para o ser humano.

Assim, esperamos que as pistas para a resposta do que é lógica e de sua importância possam ser encontradas por você.

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Conhecendo a teoria Os mecanismos da inteligência Vivemos em uma realidade complexa e em constante transformação. Se olharmos para um passado recente veremos como ocorreram transformações na medicina, na educação, nas comunicações, nas tecnologias, enfim, nas várias áreas do conhecimento e de sua aplicação.

Essas transformações foram possíveis porque o homem, elemento desse conjunto infinito de seres que compõem a realidade, também se transforma cotidianamente. Usa para isso sua razão e sua inteligência. Razão e inteligência são, portanto, faculdades que possibilitam ao homem construir conhecimentos que, aplicados à realidade, garantem sua vida no planeta. Razão e inteligência são conceitos fundamentais no processo de produção do conhecimento verdadeiro.

Vejamos cada um deles de forma detalhada. a) O que é a razão?

A palavra razão no nosso cotidiano é empregada em vários sentidos. Veja alguns dos usos mais comuns: Uma razão de ser...

Qual a razão de tudo isso?

Você tinha razão.

O homem é um animal racional.

Ele ficou revoltado, e com razão. É uma atitude irracional.

O que é lógica

Usamos o termo razão com o sentido de certeza, lucidez, motivo, causa. Todos esses sentidos constituem a nossa ideia de razão.

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Podemos dizer que a razão “ [...] tem não só a função de perceber os fatos que provocam as sensações, como também de avaliá-los, julgá-los e organizá-los” (COTRIM, 1989, p. 20). Assim, por meio da razão, tomamos conhecimento da realidade.

Apesar de todas as funções anteriormente descritas, o dia a dia evidencia fatos que são incompreensíveis pela razão. Bem ilustrativas para o que acabamos de dizer são as palavras de Pascal (apud CHAUÍ, 2001, p. 58), filósofo francês do século XVII:

“O coração tem razões que a razão desconhece”. Essa frase traz a compreensão de que, muitas vezes, agimos motivados pelas paixões ou sentimentos, deixando de lado a nossa atividade consciente, intelectual, isto é, a razão.

Do que vimos anteriormente, existem situações que a razão não consegue compreender. Nesse momento, ela apela para outra faculdade de nossa mente: a inteligência. Diante de uma dificuldade ou problema, nossa razão aciona a inteligência. b) O que é a inteligência?

Quando falamos em inteligência, de imediato algumas questões vêm à tona: existem pessoas mais inteligentes que outras? As mulheres são mais inteligentes que os homens porque possuem maior sensibilidade e guardam, por mais tempo, informações na memória? Só os homens possuem inteligência? Quem é mais inteligente: um cientista ou um índio? Um professor universitário ou um pedreiro?

Se adotarmos o conceito clássico de inteligência como a capacidade mental de raciocinar, planejar, resolver problemas e aprender, as respostas a essas questões parecem lógicas. Ou seja, com certeza se julga que algumas pessoas são mais inteligentes que outras e essa diferença tem um teor ideológico, ou seja, considera o modelo social, o status quo das pessoas comparadas, a classe social, entre outros.

No entanto, quando adotamos a visão de inteligência proposta pelo psicólogo norte-americano Howard Gardner, tudo depende do que estamos fazendo, onde e por que, ou seja, a simples comparação de um cientista com um índio, de um universitário com um pedreiro, não significa nada a não ser que se possa contextualizar essa abordagem. O que estamos dizendo, com Gardner, é que, se estamos no meio da selva e precisamos ir de um lugar a outro sem qualquer instrumento específico, o índio nos será mais útil, pelo fato de conhecer a região. Nesse caso sua inteligência será mais efetiva que a do professor universitário. Se precisamos construir ou fazer algum reparo em casa, provavelmente o pedreiro terá uma inteligência mais efetiva.

Para Gardner (apud TRAVASSOS, 2011, p. 3) “A inteligência [...] é a capacidade de solucionar problemas ou elaborar produtos que são importantes em um determinado ambiente ou comunidade cultural”.

O que é lógica

Durante muito tempo, baseado na concepção clássica de inteligência, buscava-se mensurar a inteligência com bases em testes. Com eles obtínhamos o QI (Quociente de Inteligência). Como surgiram esses testes? Com o intuito de tentar prever o sucesso das crianças nas escolas, os liceus, as autoridades francesas, no início do século, solicitaram a Alfredo Binet que criasse um instrumento que pudesse indicar em que nível tais crianças deveriam ser inseridas. O instrumento criado por Binet buscava as respostas das crianças nas áreas de linguística e matemática, pois os currículos franceses privilegiavam tais disciplinas. Esse instrumento deu origem ao primeiro teste

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de inteligência, desenvolvido por Terman na Universidade de Stanford, na Califórnia: a Escala de Inteligência de Stanford-Binet. Vários outros testes de inteligência vieram à tona a partir de Binet, formando a ideia de inteligência como algo capaz de ser mensurado.

A partir de seus estudos sobre inteligência humana, Gardner desenvolveu a teoria das inteligências múltiplas. Nos seus estudos, concluiu que o cérebro do homem possui oito tipos de inteligência. Porém, a maioria das pessoas possui uma ou duas inteligências desenvolvidas. Isso explica por que um indivíduo é muito bom com cálculos matemáticos, porém não tem muita habilidade com expressão artística.

Segundo Gardner (apud TRAVASSOS, 2011, p. 4-5), as inteligências são: Lógica – voltada para conclusões baseadas em dados numéricos e na razão.

As pessoas com essa inteligência possuem facilidade em explicar as coisas utilizando-se de fórmulas e números. Costumam fazer contas de cabeça rapidamente.

Linguística – capacidade elevada de utilizar a língua para comunicação e expressão. Os indivíduos com essa inteligência desenvolvida são ótimos oradores e comunicadores, além de possuírem grande capacidade de aprendizado de idiomas.

Corporal – grande capacidade de utilizar o corpo para se expressar ou em atividades artísticas e esportivas. Um campeão de ginástica olímpica e um dançarino famoso, com certeza, possuem essa inteligência bem desenvolvida.

Naturalista – voltada para a análise e compreensão dos fenômenos da natureza (físicos, climáticos, astronômicos, químicos).

Intrapessoal – pessoas com essa inteligência possuem a capacidade de se autoconhecerem, tomando atitudes capazes de melhorar a vida com base nesses conhecimentos.

O que é lógica

Interpessoal – facilidade em estabelecer relacionamentos com outras pessoas. Indivíduos com essa inteligência conseguem facilmente identificar a personalidade das outras pessoas. Costumam ser ótimos líderes e atuam com facilidade em trabalhos em equipe.

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Espacial – habilidade na interpretação e reconhecimento de fenômenos que envolvem movimentos e posicionamento de objetos. Um jogador de futebol habilidoso possui essa inteligência, pois consegue facilmente observar, analisar e atuar com relação ao movimento da bola.

(GARDNER, 1985)

Musical – inteligência voltada para a interpretação e produção de sons com a utilização de instrumentos musicais.

Figura 1 – A Teoria das Inteligências Múltiplas.

Como funciona a nossa inteligência no processo de apreensão da realidade? O primeiro passo da inteligência é a apreensão do fato novo; nessa etapa não chegamos a nenhuma conclusão acerca do problema que se apresenta. Logo após a apreensão, estabelecemos ideias sobre o fato apresentado. A comparação das ideias nos leva a formular juízos a respeito do problema investigado. Nesse momento, nossa inteligência ordena os juízos buscando uma conclusão final para solucionar o problema.

A operação mental que de dois ou mais juízos conclui outro juízo é o que chamamos de raciocínio. Todo profissional que possui como ferramenta de trabalho o raciocínio, seja para resolver problemas de ordem administrativa ou financeira, problemas matemáticos, de planejamento ou de estratégia, entre outros, utiliza como matéria-prima para o seu trabalho a arte de pensar.

Mas afinal o que é um juízo?

Podemos definir um juízo como um ato pelo qual o espírito afirma alguma coisa de outra, por exemplo: “Deus é bom”, ou “O homem não é imortal” são juízos, enquanto um afirma de Deus a bondade, o outro nega do homem a imortalidade.

Um juízo necessariamente apresenta três elementos: 2. Um atributo ou predicado – é o que se afirma ou nega do sujeito.

3. Uma afirmação ou uma negação.

O que é lógica

1. Um sujeito – é o ser de que se afirma ou nega alguma coisa.

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Assim, podemos dizer que o juízo é a forma central de todo pensamento. A expressão verbal de um juízo é a proposição.

Podemos dizer que uma proposição pode ser definida como uma frase que admite dois valores lógicos: verdadeiro (V) ou falso (F).

A proposição se compõe dos seguintes termos: 1. Sujeito.

2. Predicado.

3. Verbo. Chamado cópula (isto é, elo), pois liga ou desliga os dois termos – sujeito e predicado.

Para ser uma proposição uma frase deve, necessariamente, apresentar esses termos.

Exemplo de frases que não são proposições: Silêncio!

Quer jogar futebol?

Eu não estou bem certo se este quarto me agrada.

Exemplo de frases que são proposições: A Lua é o único satélite do planeta Terra. (V) A cidade de Natal é a capital do estado da Paraíba. (F) O número 10 é ímpar. (F)

O que é lógica

Um estudo mais aprofundado sobre proposições será feito nos próximos capítulos.

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Agora vamos voltar à discussão sobre a inteligência. Como você viu anteriormente, o interesse para medir a inteligência determinou uma série de estudos entre psicólogos. O resultado foi a elaboração de testes de inteligência. Veja como funciona um

teste de inteligência a partir do exemplo a seguir (COTRIM, 1989, p. 32-34). Via de regra os testes de inteligência giram em torno de questões que devem ser respondidas em tempo estipulado e ao final somam-se os acertos para obter um resultado.

Tempo: 10 minutos 1. Qual objeto não pertence a este grupo?

6. Qual objeto não pertence a este grupo?

(a) panela.

(a) lápis.

(b) caneta.

(b) panela.

(c) prato.

(c) caderno.

(d) faca.

(d) livro.

(e) metal.

(e) caneta.

2. Uma caneta sempre tem:

7. Uma cadeira sempre tem

(a) tinta.

(a) quatro pés.

(b) tampa.

(b) madeira.

(c) tamanho.

(c) estofamento.

(d) pena.

(d) assento.

(e) metal.

(e) apoio para os braços.

3. Que número vem a seguir nesta série?

4; 4; 8; 13; 18; 24; 30; 37; 44; 52; 4. Ordene estas palavras de modo a formar uma sentença. Se a sentença exprimir verdade escreva V e se exprimir falsidade escreva F. Possui pessoa amor nenhuma _______________ ( ) 5. O amor está para alegria assim como o ódio está para a (a) angústia. (b) solidão. (c) saudade. (d) tristeza. (e) lágrima.

8. O sol está para a sensação visual assim como o alimento está para a sensação (a) olfativa. (b) auditiva. (c) tátil. (d) cinestésica. (e) gustativa.

9. O rdene as palavras de maneira a formar uma sentença. Se a sentença exprimir verdade escreva V e se exprimir falsidade escreva F. Pontos França Pisa. As torres são turísticos e da Eiffel. _______________________ ( ) 10. Qual objeto não pertence a este grupo? (a) pneu. (b) volante. (d) faróis. (e) para-choques.

O que é lógica

(c) rédeas.

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Tempo: 10 minutos 15. O rdene estas palavras de maneira a formar uma sentença. Se a sentença exprimir verdade escreva V e se exprimir falsidade escreva F.

11. Um livro sempre tem (a) capa. (b) ilustrações.

Brasil da aquarela do barroso compositor é Ari o. _____________________________ ( )

(c) massa. (d) dedicatória. (e) ensinamentos escolares.

16. N a palavra involuntariamente, qual é a penúltima letra, imediatamente anterior ao 3.º n? ( )

12. Que número vem a seguir nesta série?

6; 8; 10; 12; 14; 11; 8; 5; ...

17. Q ue número vem a seguir nesta série? 4; A; 10; B; 8; C; 14; D; ...

13. S ócrates está para a Filosofia assim como Freud está para a

18. S omente os homens possuem razão. Assim sendo, qual destas alternativas logicamente encadeadas é correta?

(a) química. (b) biologia. (c) psiquiatria. (d) parapsicologia.

(a) O s homens perdem a razão com a idade.

(e) reflexologia.

(b) A razão é uma faculdade maravilhosa. (c) O peixe não possui razão.

14. Q ue número vem a seguir nesta série?

1/2; 1/4; 1/8; 1/16; ...

19. Q ual a letra errada nesta série?

B; D; L; N; P; O; Z; Q; M; ( ) 20. Q ual o número errado nesta série?

1; 12; 25; 33; 207.

Veja a classificação a partir dos acertos.

O que é lógica

Classificação

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Número de respostas certas

Superior

20

Ótimo

15 a 19

Bom

10 a 14

Regular

5a9

Inferior

0a4

Caso você tenha curiosidade, seguem as respostas esperadas para que possa testar a sua inteligência. Vamos vê-las?!

1. d (faca)

6. b (panela)

11. c (massa)

16. M

2. c (tamanho)

7. d (assento)

12. 2

17. 12; F

3. 60

8. e (sensação gustativa) 13. c (Psiquiatria)

9. As torres Eiffel e Pisa 4. Nenhuma pessoa possão pontos turísticos da 14. 1/32 sui amor (F) França (F) 5. d (tristeza)

10. c (rédeas)

18. c (O peixe não possui razão) 19. O

15. O compositor da Aquarela do Brasil é Ari 20. 207 Barroso (V)

É como se pudéssemos, a partir desses testes, identificar nossa capacidade de inteligência. A questão a se considerar é que esses instrumentos não levam em conta nosso momento atual, nossa história. Supõem um homem universal.

Definindo a lógica Até aqui você foi apresentado às duas faculdades da mente humana responsáveis pelo conhecimento da realidade – razão e inteligência. Uma vez que o conhecimento produzido por essas faculdades busca a verdade e tem como manifestação o pensamento, é preciso estabelecer algumas regras para que essa meta possa ser atingida.

Entra em cena a lógica enquanto ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensamento. É lógico!

Quantas vezes você já utilizou essa expressão? Será que nas situações utilizadas era realmente lógico? Em que você se baseou para fazer tal afirmação?

De uma maneira geral, quando usamos a expressão é lógico, quase sempre estamos nos referindo a algo que nos parece evidente, ou quando temos uma opinião muito fácil de justificar (MACHADO, 2000).

Portanto, podemos iniciar essa tentativa de definir a lógica afirmando que ela representa o aperfeiçoamento do pensamento, a arte de pensar corretamente. O ato de pensar corretamente antes de executar qualquer ação é, comprovadamente, um ponto positivo para que tal tarefa seja executada com total sucesso. Criar estratégias, relacionar informações e levantar hipóteses são habilidades essenciais não apenas para a prática escolar, mas para diversas situações do cotidiano.

Mas afinal, o que é lógica?

O que é lógica

Lógica, do grego λογική, logos, significa palavra, pensamento, ideia, argumento, relato. Apesar de ser um ramo da Filosofia, não é de propriedade exclusiva do filósofo.

Todo aquele que deseja entender e desenvolver raciocínios matemáticos e científicos deveria estudá-la.

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Segundo o filósofo Régis Jolivet (apud COTRIM, 1989, p. 199), “[...] a lógica é a ciência das leis ideais do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na procura e demonstração da verdade”.

Não há consenso quanto à definição da lógica. Registra-se uma pluralidade de definições que evidenciam a diversidade de estudos que são abrangidos pela lógica.

Destacaremos algumas definições que servem para iniciar a nossa reflexão: Irving Coppi: “O estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto.”

Wesley Salmon : “A lógica trata de argumentos e inferências. Um de seus propósitos básicos é apresentar métodos capazes de identificar os argumentos logicamente válidos, distinguindo-os dos que não são logicamente válidos.”

Jesus Eugênio de Paula Assis : “A tarefa da lógica sempre foi a de classificar e organizar as inferências válidas, separando-as daquelas que não o são. A importância desta organização não deve ser subestimada, pois usam-se as inferências (de preferência válidas) tanto na vida comum como nas ciências formais, sendo um exemplo a matemática.”

Maria Lucia de Arruda Aranha e Maria Helena Pires: “Para Aristóteles, a lógica é a ciência da demonstração; [...] para Lyard é a ‘ciência das regras do pensamento’. Poderíamos ainda acrescentar: [...] é a ciência das leis ideais do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na procura e demonstração da verdade.”

E por que estudar lógica? Há inúmeras razões! Uma delas liga-se ao nosso tempo.

Vivemos a era pós-industrial, na qual os principais produtos da mente humana são as ideias. Neste novo ambiente, terão vantagens aqueles que têm raciocínio lógico e sabem conferir concretude ao processo criativo.

Para desenvolver um raciocínio correto nos deparamos com dois problemas: Estabelecer a forma correta do pensamento para que ele possua validade;

O que é lógica

Estabelecer a forma correta do pensamento para que ele corresponda a algum fato da realidade (COTRIM, 1989, p. 199).

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É exatamente com o objetivo de responder esses dois problemas que a lógica se divide em duas grandes partes: a lógica formal e a lógica material. A lógica formal se preocupa com os caminhos que devem ser seguidos pelo pensamento para este ser correto, ao passo que a lógica material volta-se para a garantia da correspondência verdadeira entre nosso pensamento e a realidade. Sobre essas duas grandes divisões da lógica você irá saber mais no capítulo três.

A importância da lógica Acreditamos que agora que você já tem uma compreensão inicial do que seja a lógica, fica mais fácil entender a sua importância para um curso de nível superior, principalmente sua importância para o exercício profissional.

Vejamos: o que mais esperamos dos alunos, profissionais, enfim, dos seres humanos é que possam pensar de forma cada vez mais crítica e com argumentos, com base e critérios logicamente válidos. Por outro lado, quando fazemos afirmações sem argumentos não oferecemos ao nosso interlocutor motivo para aceitar nosso ponto de vista.

Quando apresentamos argumentos, iniciamos um diálogo em que estaremos abertos a rever nossos argumentos em função de argumentos mais sólidos e válidos.

Todo esse exercício de argumentação exige critérios válidos e é nesse momento que entra a lógica.

Sobre a importância da lógica Lewis Carol (apud SOARES; DORNELAS, 2011) afirma que: [...] ela [a Lógica] lhe dará clareza de pensamento, a habilidade de ver seu caminho através de um quebra-cabeça, o hábito de arranjar suas ideias numa forma acessível e ordenada e, mais valioso que tudo, o poder de detectar falácias e despedaçar os argumentos ilógicos e inconsistentes que você encontrará tão facilmente nos livros, jornais, na linguagem cotidiana e mesmo nos sermões e que tão facilmente enganam aqueles que nunca tiveram o trabalho de se instruir nessa fascinante arte.

Como você pode observar, esse conhecimento é uma exigência cada vez maior no nosso cotidiano, no sistema escolar e na vida em sociedade, na medida em que nestes contextos é necessário o desenvolvimento da capacidade de distinguir entre um discurso correto e um incorreto, a identificação de falácias, o desenvolvimento da capacidade de argumentação, compreensão e crítica de argumentações e textos.

Ao lado de sua importância no nosso cotidiano, a lógica é hoje presença constante em concursos para ingresso no mundo do trabalho. As questões de lógica se apresentam como problemas que exigem um caminho com possibilidades que levem a uma solução – até aqui estamos no campo do raciocínio. Uma vez encontrada a solução é preciso que seja validada – aqui está o espaço da lógica.

Desenvolvendo o raciocínio lógico O que é lógica

Como você viu até aqui, ter raciocínio lógico significa raciocinar bem. Mas, o que fazer para aprender a raciocinar bem? Sabemos que algumas decisões na nossa vida são intuitivas, mas existe uma fórmula de aprimorar a nossa capacidade de raciocinar.

E a lógica é essa ferramenta que o capacita a aprimorar seus argumentos, garantindo cada vez mais sua validade.

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O raciocínio lógico hoje é uma exigência em provas de concurso, bem como em psicotestes de empresas para seleção de funcionários para cargos específicos. O conhecimento de alguns mecanismos de análise das questões, bem como a realização de exercícios, é um treino efetivo para desenvolver um bom raciocínio.

Nesse sentido, vamos destacar três tópicos que vêm sempre sendo explorados nas questões apresentadas em concursos, são eles: o raciocínio verbal, o raciocínio numérico e o raciocínio visuoespacial.

Saiba que Antes de situar esses tipos de raciocínios é importante que você saiba que, para responder qualquer tipo de questão envolvendo raciocínio lógico, é necessário ter claro que, nestas questões, o raciocínio pode seguir um caminho lógico ou um caminho ilógico (BOTELHO, 2011). O caminho lógico se efetiva no contexto da lógica matemática. Apresenta uma ordem que pode ser crescente, decrescente ou constante. O caminho ilógico envolve outros raciocínios fora da lógica matemática.

São questões que utilizam os meses do ano, os dias da semana, as fases da lua, as letras do alfabeto.

Retomando a explicação anterior veja o quadro a seguir: Raciocínio lógico

Raciocínio ilógico

Crescente

Semana/Meses

Descrescente

Fases da lua

Constante

Letras do alfabeto

Voltemos aos três tipos de raciocínio citados anteriormente: o verbal, o numérico e o visuoespacial.

Comecemos por exemplificar o raciocínio verbal.

Considere a sequência. Qual a próxima letra?

O que é lógica

B, D, G, K, _____

20

O primeiro ponto a considerar é que estamos diante de um raciocínio lógico sequencial verbal crescente.

B

D

G

pula 1

pula 2

K pula 3

P pula 4

Vamos entender: 1) É uma sequência de letras (por isso sequencial verbal).

2) A distância entre elas é crescente.

3) Portanto o caminho é lógico.

4) Assim a próxima letra da sequência será a letra P. Agora vejamos uma questão desenvolvida com base no raciocínio numérico.

Considere a sequência. Qual o próximo número?

77; 49; 36; 18; _______ Estamos diante de um raciocínio lógico sequencial numérico decrescente.

Saiba que É importante lembrar que as questões envolvendo raciocínio lógico trabalham com as operações: adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e potenciação.

Veja a resolução da questão: 77

49 7x7

36 4x9

18 3x6

8 1x8

Vamos traduzir:

2) A sequência está em ordem decrescente.

3) Portanto, o caminho é lógico.

O que é lógica

1) É uma sequência de números (por isso sequencial numérica).

21

4) A operação utilizada foi a multiplicação.

5) Assim, o próximo número da sequência é 8.

Quando falamos dos caminhos que um raciocínio pode seguir na resolução das questões de raciocínio lógico, destacamos o caminho lógico – exemplificado nas questões anteriores – e o caminho ilógico. Vamos agora exemplificar uma questão que seguiu o caminho ilógico.

Considere a sequência, qual a próxima letra?

JJASOND____ Veja que, diferente das questões anteriores, não há uma sequência previsível. Ora é crescente, ora decrescente – não há continuidade. Estamos diante de um caminho ilógico.

Sabendo que esse tipo de raciocínio trabalha com meses do ano, identificamos aí a resposta à nossa questão. Veja que as letras correspondem à inicial dos meses do ano começando com o mês de junho – (junho, julho, agosto, setembro, outubro, novembro, dezembro). Nesse caso a próxima letra da sequência será a letra J, referente ao mês de Janeiro.

Vamos a um exemplo de um raciocínio numérico que seguiu o caminho ilógico: Considere a sequência. Qual é o próximo número?

2; 12; 16; 17; 19_____ Primeiro ponto a considerar: o caminho do raciocínio é lógico ou ilógico? Vamos considerar o intervalo entre os números.

2

12

O que é lógica

10

22

16 4

17 1

19

200

2

Veja que, entre os números da sequência apresentada, não há nem uma ordem crescente, nem uma ordem decrescente, nem mesmo uma constância. Nesse caso o caminho a seguir será o ilógico. E nesse caso recorremos às letras do alfabeto. Veja que a sequência de números apresentados começa com a letra D. No caso, o próximo número depois de dezenove a iniciar com a letra D será 200.

Passemos agora a exemplos de raciocínios visuoespacial.

Questões de raciocínio visuoespacial apresentam uma quantidade de figuras em linhas e a última figura vem em branco para que você identifique o desenho.

O primeiro passo é analisar linha por linha. Cada linha segue uma lei de formação.

O passo seguinte é identificar a lei de formação da primeira linha que se repete na segunda. Assim é razoável que essa mesma lei de formação se repita na terceira linha.

No caso das figuras, você identifica que existem orelhas para fora e orelhas para dentro. As orelhas para fora serão positivas e as orelhas para dentro serão negativas.

Assim vejamos, na primeira linha temos: +2

-1

=1

Na segunda linha temos:

O que é lógica

23

-2

+3

=1

A terceira linha necessariamente seguirá a lei de formação das duas primeiras.

Assim vejamos: +1

-1

=0

Em todas as questões apresentadas é possível perceber que é necessário um constante treinamento para que cada vez mais você possa se apropriar de mecanismos que lhe trarão maior capacidade de raciocínio.

Aplicando a teoria na prática Agora é hora de articular a discussão teórica até aqui desenvolvida com a vida prática. Entre outros temas, discutimos a razão humana. Vamos pensar um pouco sobre essa faculdade que possibilita ao homem estabelecer uma articulação entre pensamento e realidade. Um olhar atento e reflexivo sobre nosso cotidiano deixa evidente como, por vezes, e sem nenhum esforço, mudamos de ideia; ao mesmo tempo, é possível, por meio desse exercício, perceber como, algumas vezes, nos apegamos a alguma ideia sem saber de onde veio, principalmente se percebemos que alguém quer se apropriar dela, assumindo sua autoria, ou mesmo querendo nos fazer mudar de ideia.

O que é lógica

Por que isso acontece? São as ideias que nos são caras? Ou será nosso amor próprio que está em jogo? Dito de outra maneira: por que é tão difícil mudarmos nosso ponto de vista e aceitar o ponto de vista do outro?

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Na verdade poucos de nós param e refletem sobre a origem das nossas convicções.

Acreditamos, grande parte das vezes, naquilo que nos acostumamos a aceitar como verdade. E, nesse caso, usamos nossa razão para encontrar argumentos capazes de justificar nossas convicções. Você sabe como os cientistas modernos designam esse apego incondicional (no sentido de que muitas vezes nem sabemos a origem daquilo que defendemos) as nossas crenças e aos nossos (pré)conceitos fazendo com que busquemos razões para justificá-los?

Saiba que esse mecanismo recebe o nome de Racionalização. Apesar de ser uma palavra pouco compreendida é um mecanismo presente na vida de cada um de nós. Apegamo-nos aos nossos (pré)conceitos, as nossas convicções e buscamos boas razões para justificá-las. Difícil é admitir a ideia de estarmos errados e reconstruir nossos conceitos e convicções.

Para saber mais Houzel; HERCULANO, Suzana. O Cerébro Nosso de Cada Dia. Vieira e Lente, 2002.

Você pode encontrar nesse livro uma boa forma de aprofundar seus conhecimentos na área da neurociência. Nele, a autora fala, de maneira clara, para leigos, como funciona nosso cérebro e como tudo acontece dentro dele. Conta o fato que ocorreu quando o fantástico físico Albert Einstein faleceu. Com permissão da família, seu cérebro foi retirado e estudado. Conclusões: o cérebro de Einstein era do tamanho do cérebro médio das mulheres, ou seja, tinha um cérebro pequeno.

Relembrando Neste capítulo você aprendeu que: O homem usa suas faculdades da razão e da inteligência para construir conhecimentos que, aplicados à realidade, garantem sua vida no planeta.

A razão tem não só a função de perceber os fatos que provocam as sensações, mas também de avaliá-los, julgá-los e organizá-los. Por meio da razão tomamos conhecimento da realidade.

Inteligência, no seu conceito clássico, é a capacidade mental de raciocinar, planejar, resolver problemas e aprender.

Gardner amplia esse conceito no que denomina Teoria das Inteligências múltiplas. As inteligências são as seguintes: lógica, linguística, corporal, naturalista, intrapessoal, interpessoal, espacial e musical.

Chamamos de raciocínio a operação mental que de dois ou mais juízos conclui outro juízo.

Lógica, do grego λογική, logos, significa palavra, pensamento, ideia, argumen-

O que é lógica

Um juízo é um ato pelo qual o espírito afirma alguma coisa de outra, por exemplo: “Deus é bom”, ou “O homem não é imortal” são juízos, enquanto um afirma de Deus a bondade, o outro nega do homem a imortalidade.

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to, relato. É o ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar.

Tópicos, dentro do conteúdo de raciocínio lógico, que vêm sempre sendo explorados nas questões apresentadas em concursos: raciocínio verbal, raciocínio numérico e raciocínio visuoespacial.

Testando seus conhecimentos 1. 2, 4, 8,16, ... o número que vem a seguir nesta série é: a) 20 b) 24 c) 32 d) 64 e) 128 2. A, C, F, J, ... a letra que vem a seguir série é: a) O b) R c) S d) M e) U 3. É possível afirmar que os japoneses são mais inteligentes do que os africanos?

Responda considerando o conceito clássico de inteligência e a seguir utilize a teoria das inteligências múltiplas de Gardner.

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Referências

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CHAUÍ, M. Convite à Filosofia. São Paulo: Ática, 2001.

COPI, I. M. Introdução à Lógica. 2. ed. São Paulo: Mestre Jou, 1978.

COTRIM, G. Fundamentos da Filosofia. Para uma geração consciente. São Paulo: Saraiva, 1989.

MACHADO, N. J. Lógica? É Lógico! São Paulo: Scipione, 2000.

SCOLARI, A. T.; BERNARDI, G. O Desenvolvimento do Raciocínio Lógico através de Objetos de Aprendizagem. Disponível em: <www.cinted.ufrgs.br/ciclo10/ artigos/4eGiliane.pdf>. Acesso em: 27 fev. 2011.

SOARES, F.; DORNELAS, G. N. A Lógica no Cotidiano e a Lógica na Matemática.

Disponível em: <www.sbem.com.br/files/viii/pdf/05/MC03526677700.pdf>. Acesso em: 10 mar. 2011.

STRECKER, H. Lógica – Introdução. Uma porta ao mundo da filosofia e da ciência.

Disponível em: <http://educacao.uol.com.br/filosofia/ult3323u4. jhtm>. Acesso em: 25 fev. 2011.

TOGATLIAN, M. A. Teoria das Inteligências Múltiplas. Disponível em: <http://togatlian. pro.br/docs/pos/unesa/inteligencias.pdf>. Acesso em: 10 mar. 2011.

TRAVASSOS, L. C. P. Inteligências Múltiplas. Disponível em: <http://eduep.uepb. edu. br/rbct/sumarios/pdf/inteligencias_multiplas.pdf>. Acesso em: 27 fev. 2011.

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Introdução à história da lógica Contextualizando No capítulo anterior, você viu que a lógica é um conhecimento que estuda alguns aspectos da argumentação. Especificamente, os aspectos que determinam se um argumento é válido ou não. Assim, a lógica permite-nos: (1) distinguir os argumentos corretos dos incorretos; (2) compreender por que razão uns são corretos e outros não, e (3) evitar os equívocos na nossa argumentação. Esse conhecimento, como você viu, é fundamental na construção de uma postura crítica. Para termos uma postura crítica, precisamos de argumentos corretos.

Como toda produção humana, a lógica tem um desenvolvimento histórico.

Entender a história da lógica permite a compreensão das transformações pelas quais passou esse conhecimento e as diversas formas e instrumentos utilizados pelo homem para explicar crítica e racionalmente o mundo que o cerca.

Ao final deste capítulo esperamos que você seja capaz de: conhecer o desenvolvimento histórico da ciência da lógica; identificar a contribuição de filósofos e matemáticos na sistematização desse conhecimento chamado lógica.

Conhecendo a teoria A lógica, como colocamos no primeiro capítulo, pode ser considerada um instrumento mental, construído pelo homem, que permite distinguir o raciocínio correto do incorreto. Como se constituiu esse conhecimento? Quais as transformações pelas quais passou? Você vai conhecer neste capítulo o desenvolvimento histórico da lógica, um desenvolvimento que acompanha de forma indissociável o desenvolvimento da filosofia, desde seu princípio. É comum encontrarmos nas conversas entre amigos, ou até entre colegas de curso, a ideia do filósofo como uma figura desligada, uma pessoa que sempre está no

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“mundo da lua”. Esse preconceito não encontra na vida real fundamento, uma vez que a preocupação do filósofo é, antes de tudo, com a compreensão do mundo.

Assim, contrariando esse preconceito, podemos afirmar que a preocupação fundamental da filosofia desde sua origem é a de procurar dar uma lógica a este mundo. Talvez seja por isso mesmo que o filósofo seja identificado com um louco, já que o mundo, este sim, parece ser louco, por suas incertezas e contradições.

Mas esse é um assunto que podemos discutir mais profundamente em outra oportunidade. Agora, convidamos você a conhecer a origem histórica da lógica como disciplina instrumental e formal ao auxílio do raciocínio.

Para entendermos o nascimento da lógica, é necessário voltar no tempo àqueles que primeiro se utilizaram do pensamento racional, os filósofos gregos antigos e, claro, às suas investigações sobre o Arché, o princípio do Cosmo. Com Tales de Mileto (cerca de 624-545 a.C.) surge a primeira proposição filosófica ou, pode-se dizer, a primeira explicação sobre a origem do Cosmo. Tales afirma que “Tudo é água”. De acordo com a tradição filosófica, isto é tudo o que este pensador tem a nos dizer sobre o princípio vital da natureza. Mas essa resposta significa a substituição de uma explicação do Cosmo dada pelas narrações míticas utilizadas naquele período, que não tinham preocupação alguma com a coerência do que estava sendo dito, para uma explicação racional face ao mundo e à vida.

Biografia: Tales foi um filósofo grego, nasceu em Mileto (atualmente pertencente à Turquia) por volta de 646 a.C. e morreu no ano de 546 a.C. É um dos “sete sábios” da antiguidade; se destacou tanto na filosofia como na matemática. A ele se atribui as primeiras demonstrações de teoremas geométricos mediante o raciocínio lógico.

Introdução à história da lógica

(Disponível em: <www.professoradanielamendes.blogspot.com>.)

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Para que você possa melhor entender o que estamos dizendo até aqui, alguns conceitos são importantes, veja a seguir:

Conceitos Arché – palavra grega que significa o princípio ordenador do mundo, presente em todas as coisas, dando origem à variedade dos fenômenos naturais.

Cosmo – palavra de origem grega que significa mundo, de maneira mais ampla, o universo que o homem conhece (CHALITA, 2005).

A explicação de Tales de Mileto, assim como dos seus sucessores até a obra de Platão, não é exposta em forma de argumento, mas de fragmentos que nos chegam por intermédio de pesquisadores e outros filósofos antigos conceituados, como é o caso de Aristóteles. Essa explicação era o remate e a consequência de uma preocupação crescente com a formulação de respostas mais coerentes do que as histórias fantásticas de deuses e seres sobrenaturais, até aquele contexto, utilizadas para explicar o mundo.

Os primeiros filósofos foram chamados fisiólogos, uma vez que estavam preocupados mais especificamente com a phýsis (natureza) e seus fenômenos (seu desenvolvimento, o nascimento dos seres, a morte etc.), e eles faziam isso não por meio de narrações mitológicas, mas sim da observação da própria natureza. Ora, e isso tinha, pelo menos, como dizemos habitualmente, mais lógica?

Já Anaxímenes, não se contentando com a resposta de seu contemporâneo, segundo a qual não respondia nada, elegeu o ar como elemento originário. Este, e não a água, seria o princípio de tudo, pois na sua análise era o elemento mais sutil da natureza e dessa forma é anterior à água. Para esse pensador, basta observarmos o que acontece quando colocamos o elemento fogo em contato com a água para vermos que esta última se desfaz em vapor ou, como queira, ar.

Introdução à história da lógica

Tales escolheu a água como elemento originário, isso porque ele observava como ela é importante para a vida dos homens, dos animais e das plantas, e como era tão dinâmica, podendo se configurar nas mais variadas formas. Logo depois de inaugurada a investigação racional com Tales, não demorou muito e praticamente no mesmo período surgiram mais explicações racionais, destacando-se a de seus sucessores, também de Mileto, Anaximandro (cerca de 610-547 a.C.) e Anaxímenes (cerca de 596-525 a.C.). O primeiro dizia ser impossível escolher apenas um elemento da natureza para explicar toda ela, pois se assim fosse, como poderíamos explicar elementos como o fogo, oposto à água? Tudo na natureza, para Anaximandro, tinha um oposto e, portanto, o princípio deveria ser uma mistura infinita, ou, como ele teria chamado: o ápeiron.

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Bom, não nos cabe aqui um aprofundamento na teoria de cada pensador daquele período, basta o exemplo desses três primeiros para desmistificar a visão do filósofo como um louco e compreender que a preocupação fundamental que ronda a mente desses homens é a busca cada vez maior por coerência, ou lógica, nas explicações.

Veja, a título de exemplo, trechos da letra da canção da banda de rock brasileira Detonautas. Podemos ler nas entrelinhas elementos que nos remetem à atitude dos primeiros filósofos em relação ao mundo.

Lógica Detonautas

Te encontrar em sonhos Dividir segredos Relembrar os planos Enfrentar os medos E cuidar desse amor que nasceu de ti [...]

Que eu encontre uma lógica Que me ensine os caminhos do mundo Que eu descubra uma mágica

Introdução à história da lógica

Que te traga pra perto de mim

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Se eu não vou julgar O que é o certo e o que não é Eu não vou julgar O que é o certo e o que não é [...]

Você pode perceber que a música destaca o grande desafio do homem diante do mundo, desde os primeiros filósofos: enfrentar o desconhecido, encontrar respostas capazes de explicar racionalmente a origem de todas as coisas. A canção tem o título “lógica” e a busca pelos caminhos do mundo tem que ser uma busca lógica, portanto, fundada na razão. Esse desafio é uma eterna busca da verdade e do bem numa convivência com o outro.

O nascimento da lógica formal Parmênides e o princípio de identidade Vimos anteriormente que dos primeiros filósofos só chegaram até nós fragmentos sobre o que pensavam. Apesar de serem responsáveis por uma preocupação cada vez maior em dar explicações mais coerentes e de acordo com as observações dos fenômenos naturais, ainda assim, não desenvolveram uma preocupação com a criação de algum método ou princípio básico a se seguir para que isso se tornasse possível.

Foi com Parmênides (cerca de 515-450 a.C.), filósofo de Eleia (cidade colônia da magna Grécia, região hoje próxima da Itália), que esse problema foi trazido à tona. Dos fragmentos desse pensador, surgia a primeira exposição de um princípio lógico a partir do qual deveria ser conduzido o nosso raciocínio. Esse princípio se chamou: princípio da identidade.

Introdução à história da lógica

O pensamento de Parmênides teria se desenvolvido e seria marcado pela sua contraposição a Heráclito (cerca de 540-480 a.C.), seu contemporâneo da cidade Éfeso (região de Mileto), para quem a contradição e a mudança seriam o princípio universal do Cosmo e da própria vida. Esse seria, para Parmênides, o erro e o problema de toda a filosofia e ciência desde Tales. Ele notava que a verdade não poderia estar nas coisas, e consequentemente nem poderia provir das experiências sensoriais. O caminho correto para a verdade estaria só no pensamento. Para Parmênides, se confiássemos apenas no que estávamos vendo, ou no que estávamos sentindo, não seria possível dizer algo sobre o mundo. Como dizer, por exemplo, que uma árvore ou outra coisa qualquer seria bonita se em alguns segundos, se por qualquer causa repentina ou acidental, ela poderia parecer feia? O filósofo de Eleia chegou à conclusão de que o pensamento, o dizer, portanto, exigia, antes de tudo, identidade. Estava assim formulado, mesmo que ainda em entrelinhas, o primeiro princípio lógico, o princípio da identidade. O ponto de partida para se superar as contradições e mudanças e construir um discurso ou um logos sobre a verdade ou a essência das coisas.

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A seguir temos alguns fragmentos do poema “Da Natureza de Parmênides”. Um texto cheio de alegorias e elementos mitológicos, onde é possível ver a preocupação de Parmênides com esse caminho pelo qual devemos orientar nosso pensamento se quisermos conhecer a verdade. [...] Pois bem, eu te direi, e tu acolhes a minha palavra:/quais são os únicos caminhos de busca que se podem pensar:/um diz que é e que não é possível que não seja, /é a vereda da persuasão (porque acompanha a Verdade); o outro diz que não é e que é preciso que não seja, / eu te digo que esta é uma vereda em que nada se pode aprender. De fato, não poderias conhecer o que não é, porque tal não é fatível, nem poderias expressá-lo [... ] [...] É necessário dizer e pensar que o ser é: de fato, o ser é, /o nada não é: te exorto a que consideres isso. / E, portanto, desse caminho de busca te conservo distante, / mas, depois, também daquele sobre o qual os mortais que nada sabem seguem vagando, homens de duas cabeças: / de fato, é a incerteza que ao seu peito conduz uma destinada mente [...] (PARMÊNIDES apud NICOLA, 2005, p. 29-30)

Praticando 1. Que princípio lógico já está implícito no poema sobre a natureza de Parmênides? Comente.

2. Em qual dos fragmentos expostos anteriormente, está mais bem expresso esse princípio? Comente.

Platão e o método dialético

Introdução à história da lógica

Apesar de não ter deixado nenhuma obra completa, apenas fragmentos desse poema que vimos anteriormente, Parmênides já teria alertado para a evidência da existência em nosso intelecto, de um caminho prévio em direção à verdade, e teria deixado assim para a posteridade a preocupação em se estabelecer um método ou regras pelas quais fosse possível detectar ou traçar tal caminho. Tal tarefa seria levada a cabo primeiramente pelo ateniense Platão (cerca de 428­-347 a.C.), responsável pelos primeiros grandes escritos da tradição filosófica e um dos maiores pensadores da história.

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Era por meio do método dialético que Platão pretendia fundamentar suas respostas sobre a realidade. Mas que método seria esse? O termo dialética vem do grego. O prefixo dia- quer dizer dois, e o sufixo -lética deriva de logos, que é discurso. Portanto, dialética significa diálogo, contraposição, e era justamente assim, em forma de diálogo, que o filósofo ateniense escrevia suas obras.

Os diálogos platônicos tinham como objetivo passar do que era incerto e mutável para o imutável, da opinião para o conceito, ou para a própria verdade. Por exemplo, se estamos discutindo sobre a justiça, é evidente que na realidade em que vivemos tenhamos as mais variadas opiniões contraditórias e diferentes, cada qual de acordo com a localidade, a crença e todas as outras peculiaridades possíveis daqueles que opinam. Mas se colocamos tais propostas lado a lado, estabelecendo o diálogo entre elas e analisando as incoerências de cada uma até chegarmos àquela mais bem fundamentada e isenta de refutação, chegaremos ao verdadeiro conceito de justiça.

Nesse sentido, ao optar por uma posição, estaria eliminada a contradição uma vez existente e, dessa forma, seria estabelecida ou encontrada a identidade. Uma coisa não pode ser definida como “isto” ou “aquilo”, tem que ser ou isto ou aquilo. Só assim poderia estar garantida sua realidade, só assim ela poderia ser. Podemos dizer que Platão teria assim inventado a lógica dialética, método que teria lhe rendido um vasto e rico conjunto de diálogos, cada um com o objetivo de desvendar um conceito como amor, justiça, bem etc., apesar de não necessariamente ter chegado a respostas satisfatórias, e por isso mesmo ser o alvo de críticas, como as de seu discípulo Aristóteles.

Leia a seguir como a historiadora da filosofia Marilena Chauí (2001, p. 181-182) caracteriza a lógica dialética criada por Platão. [...] Partindo de sensações, imagens, opiniões contraditórias sobre alguma coisa, a dialética vai separando os opostos em pares, mostrando que um dos termos é aparência e ilusão e o outro, verdadeiro ou essência. A dialética é um debate, uma discussão, um diálogo entre opiniões contrárias e contraditórias para que o pensamento e a linguagem passem da contradição entre as aparências à identidade de uma essência. Superar os contraditórios e chegar ao que é sempre idêntico a si mesmo é a tarefa da discussão dialética, que revela o mundo sensível como heraclitiano (a luta dos contrários, a mudança incessante) e o mundo inteligível como parmenidiano (a identidade perene de cada ideia consigo mesma).

A lógica aristotélica e a teoria do silogismo

Segundo ele, o método seguido por seu mestre na busca dos conceitos não poderia cumprir o papel de instrumento do pensamento correto. Ora, o método dialético, tal como Platão criara e desenvolvera, era baseado em opiniões. Como você viu, seu objetivo era estabelecer a passagem da contradição entre aparências à identidade de uma essência. Ir da superação do que é contraditório ao que é sempre idêntico.

Introdução à história da lógica

Apesar de toda essa trajetória que você pôde ver até aqui, quem primeiro estabeleceu e apontou mais efetivamente as regras e os princípios do pensamento correto, dando assim corpo ao que se denominou lógica, foi justamente o sucessor e discípulo de Platão, o macedônio Aristóteles (cerca de 384-324 a.C.), que passaria a dedicar todo um estudo ao que diz respeito a essas regras e princípios.

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Seria justamente este, para Aristóteles, o problema dessa lógica dialética. Ter como fundamento e ponto de partida opiniões pode ser bom para quem tem como único objetivo a persuasão ou ganhar uma disputa oratória, mas este estaria longe de ser o procedimento seguro para quem almejasse a verdadeira filosofia ou ciência. Aristóteles entendia que a dialética era um exercício do pensamento e do discurso e ela tinha seu valor; no entanto, para exercitar o pensamento, ou mesmo quando pensamos e proferimos algum discurso, antes mesmo de formarmos qualquer conteúdo ou juízo, é necessário seguir leis que já estão, a priori, à nossa disposição no intelecto. Nesse sentido, a lógica para Aristóteles seria instrumental e também formal.

Vale aqui observar que a dialética platônica se desenvolveu tendo como pano de fundo aquele velho problema já discutido com Heráclito e Parmênides, o problema da tensão entre a mudança e a identidade. Para Platão, a mudança não passa de uma ilusão, já que a verdade é imutável. Isso significa dizer também que o método dialético tem como objetivo a ascensão de um nível de realidade inferior (das aparências) a um nível de realidade superior (das essências), um nível inteligível.

Para Aristóteles, a mudança não necessariamente implica contradição, existe apenas uma realidade caracterizada também pela mudança que, por sua vez, não é uma ilusão. Tudo na natureza caminha em direção à realização de um fim, por exemplo, a criança visa tornar-se adulta, a semente se tornará árvore. Como poderíamos pensar ou dizer algo de uma realidade cujas coisas estão sempre se transformando em seus opostos? A concepção de Heráclito e de Platão impossibilita a própria explicação do funcionamento da natureza e, sobretudo do movimento, que é algo ordenado e organizado, já que enquanto houver mudança nas coisas é porque há sempre um novo fim a ser realizado. A realidade tem uma estrutura da qual podemos abstrai-la por meio de regras e leis que lhe correspondem, que se bem utilizadas farão com que possamos encaixar pensamento e realidade, encontrando as causas e a essência dos fenômenos.

Introdução à história da lógica

O objeto principal da lógica aristotélica, portanto, consiste na proposição, que é a expressão, em forma de linguagem, dos juízos que temos da realidade e, consequentemente, o encadeamento de tais proposições, que chamamos de raciocínio.

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A partir desse momento histórico nasce a lógica como disciplina à parte, que tem como proposta oferecer instrumentos necessários para que possamos formular um raciocínio correto sobre o mundo. Mas que instrumentos são esses?

Em sua obra intitulada Metafísica, cujo tema principal trata do ser ou do problema da verdade, Aristóteles apresenta aqueles que seriam os princípios básicos do pensamento racional.

Saiba que Segundo Aristóteles, a razão humana opera de acordo com princípios que ela própria estabelece e que garantem que a realidade é racional. São eles: Princípio da identidade, cujo enunciado pode parecer surpreendente: “A é A”. [...] O princípio de identidade é a condição do pensamento e sem ele não podemos pensar. Ele afirma que uma coisa, seja ela qual for [...] só pode ser conhecida e pensada se for percebida e conservada com sua identidade. Princípio da não contradição, cujo enunciado é: “A é A e é impossível que seja, ao mesmo tempo e na mesma relação, não A”. Assim é impossível que a árvore que está diante de mim seja e não seja uma mangueira; [...] Afirma, também, que as coisas e as ideias contraditórias são impensáveis e impossíveis. Princípio do terceiro excluído, cujo enunciado é: “Ou A é x ou é Y” e não há terceira possibilidade. Por exemplo: “Ou este homem é Sócrates ou não é Sócrates”; [...] “ou está certo ou está errado” (CHAUÍ, 2001, p. 60).

Esses seriam, segundo Aristóteles, os princípios básicos a que obedecemos quando construímos qualquer tipo de proposição e, consequentemente, argumentação. Tomemos como exemplo o princípio de não contradição, que foi, entre os três, o mais estudado durante toda a tradição filosófica. Se fosse possível afirmar que um animal X é enquadrado na classe dos mamíferos e também que não pode ser enquadrado em tal classe, qualquer coisa poderia ser dita sobre esse animal, mas nunca chegaríamos à verdade sobre o mesmo.

A sistematização aristotélica do que hoje chamamos de lógica, como disciplina, se realiza mais especificamente num grupo de textos chamados de Organnon (os analíticos, os tópicos, a retórica), onde o filósofo estuda a temática da lógica nos seus fundamentos, princípios, categorias e métodos – mas note, falta nesses textos aristotélicos a palavra lógica para designar tal tema, o que só aconteceria mais de trezentos anos depois com os filósofos estoicos.

O estoicismo é uma doutrina filosófica fundada por Zenão de Cítio. Floresceu na Grécia, sendo levada a Roma no ano 155 a.C. por Diógenes de Babilônia. Os seguidores do estoicismo são chamados de estoicos. A preocupação dos estoicos era como o indivíduo deveria agir para viver bem (CHALITA, 2006).

Introdução à história da lógica

Conceito

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De qualquer modo, sem dar o nome de lógica, mas no âmbito do que ele chamou de silogismo (teoria do raciocínio ou cálculo), Aristóteles definiu os processos lógicos do raciocínio perfeito que seriam, o raciocínio demonstrativo ou o dedutivo – diz ele que o discurso dedutivo é “[...] um discurso em que, postas algumas coisas, outras se seguem necessariamente” (Analíticos Posteriores, I, 1, 24b). Assim, o silogismo seria a argumentação lógica perfeita, constituída de três proposições declarativas que se conectam de tal modo que a partir das duas primeiras, chamadas premissas, é possível deduzir uma conclusão.

A definição aristotélica do silogismo demonstrativo ou dedutivo projeta até hoje o objetivo geral e as características fundamentais do que se busca na lógica: (1) o caráter de mediação; (2) o caráter de necessidade.

Mas como ter uma compreensão geral do que queria Aristóteles com seu silogismo?

Pode-se dizer que Aristóteles queria captar e traduzir o mundo, as coisas, as relações, por meio de um raciocínio perfeito que pudesse ser posto num discurso correto, inteligível, sem ambiguidades ou contradições.

Ele acreditava, como dissemos anteriormente, que o mundo era Cosmos – isto é, um universo bem ordenado, arrumado em categorias (para Platão e Aristóteles a palavra “categorias” significa gêneros supremos ou determinações da realidade.), e que temos no nosso intelecto as ferramentas necessárias para captar e organizar tais categorias.

Assim é que a base da teoria do silogismo de Aristóteles é a correspondência necessária e mediadora entre a realidade e o discurso, por meio dessas categorias que ordenam o mundo, dos princípios que regem o pensamento humano, anteriormente abordados, enquanto princípios básicos do pensamento racional, a saber – contradição, identidade e terceiro excluído.

Esses princípios são considerados as três leis do pensamento.

Introdução à história da lógica

No campo do pensamento humano, os princípios básicos do pensamento racional assim se explicitam:

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O princípio de identidade afirma que se qualquer enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro. Ou seja, esse princípio é condição do pensamento e sem ele não podemos pensar. Ele afirma que uma coisa, seja ela qual for, só pode ser conhecida e pensada se for percebida e conservada com sua identidade. Por exemplo, depois que um matemático definir o triângulo como figura de três lados e de três ângulos, só outra figura que tenha esse número de lados e de ângulos pode ser chamada de triângulo.

O princípio da contradição afirma que nenhum enunciado pode ser verdadeiro e falso ao mesmo tempo. Assim, é impossível que a árvore que está diante de mim seja e não seja um cajueiro; que o triângulo tenha e não tenha três lados e três ângulos; que o homem seja e não seja mortal.

O princípio do terceiro excluído afirma que um enunciado ou é verdadeiro ou é falso. Ele exige que apenas uma das alternativas seja verdadeira. Como exemplo temos um teste de múltipla escolha, quando escolhemos na verdade apenas entre duas opções – ou está certa ou está errada – e não há terceira possibilidade ou terceira alternativa, pois, entre várias escolhas possíveis, só há realmente duas, a certa ou a errada.

Para Aristóteles, ao lado dos princípios, existiam dez grandes categorias ordenadoras do mundo: substância, quantidade, qualidade, relação, lugar, posição, ter, agir, possessão. Para o filósofo, amante da sabedoria, bastava captá-las e contemplá-las em suas ordenações e, então, exprimi-las segundo certos princípios universais do pensar num discurso silogístico correto. Ou seja, como operação do pensamento, o raciocínio se realiza por meio de juízos que são enunciados linguística e logicamente por proposições encadeadas a que chamamos de silogismo.

Todo silogismo é formado por três e só três proposições. Tais proposições designam-se: a) Premissa Maior – aquela que tem o termo maior. b) Premissa Menor – aquela que tem o termo menor. c) Conclusão – aquela que articula o termo menor com o termo maior.

Veja um exemplo clássico do silogismo aristotélico: Premissa maior

Maior antecedente

Sócrates é homem

Premissa menor

Antecedente

Sócrates é mortal

Conclusão

Consequente

Figura 4 – Exemplo clássico do silogismo aristotélico.

A premissa maior do silogismo coloca uma realidade universal necessária fundada na substância (categoria fundamental – a essência da coisa) de que é feita – o Homem – uma substância cuja característica é a mortalidade de sua natureza, em qualquer circunstância predicada das outras categorias.

Introdução à história da lógica

Todo homem é mortal

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A premissa menor faz a mediação entre o homem universal, qualquer homem, e o homem particular, Sócrates, esse indivíduo único, que não existe outro igual.

Finalmente a conclusão de todo o argumento sintetiza aquela categoria universal da mortalidade humana em geral com a universalidade necessária da mortalidade de Sócrates, em particular. Há toda uma sequência demonstrativa mediadora e necessária.

Veja mais um exemplo de silogismo:

Todo árbitro é desonesto.

Premissa maior

João é árbitro.

Premissa menor

Logo, João é desonesto.

Conclusão

O silogismo apresenta: Um termo maior – assim designado porque é aquele que tem maior extensão.

Ocupa sempre o lugar de predicado na conclusão.

Um termo menor – aquele que tem menos extensão. Ocupa sempre o lugar de sujeito na conclusão.

Um termo médio – é o intermediário entre o termo maior e o termo menor. É ele que permite a passagem das premissas para a conclusão.

Introdução à história da lógica

Veja no exemplo dado:

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Mortal

Termo maior

Homem

Termo médio

Sócrates

Termo menor

Figura 5 – Termos do silogismo.

Aristóteles considerava que todos os argumentos poderiam ser reduzidos à forma do silogismo. Hoje, sabemos que isso não é verdade. Mesmo assim, o conceito ainda tem muita utilidade na avaliação de argumentos simples.

Praticando Que tal exercitar sua compreensão?

Identifique no argumento a seguir os termos maior, menor e médio.

- Todas as baleias são mamíferos.

- Alguns animais são baleias.

- Logo, alguns animais são mamíferos.

Avançando na história até o século XIX, observa-se que não houve modificações substanciais em relação à lógica desenvolvida por Aristóteles, mais especificamente no que diz respeito a essa teoria do silogismo, só pequenas variações empreendidas pelos filósofos estoicos, que, diga-se de passagem, foram os primeiros a dar o nome de lógica a essa disciplina.

No século XIX o que já parecia a última voz em termos de lógica sofre uma reviravolta, surge a lógica simbólica, ou matemática.

Se analisarmos a importância de Aristóteles, e de suas investigações no campo da ciência, veremos sua preocupação com problemas metodológicos dos mais variados; nesse sentido, ele construiu as bases da lógica e da retórica. Esta última, responsável pelo estabelecimento dos mecanismos e formas de argumentação. Vejamos o que dizem Cruz e Moura (2004, p. 2) analisando essa importância:

A lógica simbólica: a reformulação de Frege A lógica matemática foi criada entre o fim do século XIX e o início do XX e surgiu, primeiramente, num livro chamado Conceitografia, de 1879, quando um filósofo,

Introdução à história da lógica

No discurso comum, provar, argumentar e demonstrar são usados com muitos e variados significados.

O uso do dia a dia, impreciso por sua própria natureza, não gera confusão e desentendimento. Com a mesma insistência com que se exige “prove que estou errado!”, se diz que “esse seu argumento não se sustenta” ou “não tem quem consiga demonstrar que ele está mentindo”. Os pesquisadores das ciências humanas e sociais nada provam, mas argumentam a favor de suas teses. Por sua vez, os físicos e químicos não argumentam a favor de seus resultados, mas os demonstram, empiricamente.

Os matemáticos às vezes provam, outras vezes demonstram.

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Gottlob Frege, (1848-1925) lançou os fundamentos de um novo sistema que reformulou toda a lógica tradicional e a apresentou sob a forma de uma linguagem matemática.

Uma das maiores contribuições de Frege foi a invenção de símbolos universais para tornar mais enxuto, conciso e formal o discurso da linguagem comum que ele considerava muito genérico e ambíguo. Frege criou o que podemos chamar de uma metalinguagem lógica moderna.

Conceito Metalinguagem – em lógica é uma linguagem utilizada para descrever algo sobre outra linguagem, o discurso acerca de uma língua.

Como é isso, em linhas gerais?

A lógica de Aristóteles trabalhava com as noções de categorias universais (que ordenam o mundo) e com os princípios universais do pensamento (que ordenam o raciocínio). Pois bem, sem seguir o modelo silogístico, Frege organiza todas essas categorias e princípios do discurso numa linguagem lógica, mais concisa, de duas maneiras que se completam: a) Uma lógica proposicional – é um sistema formal desenhado para analisar certos tipos de argumentos. É “[...] um formalismo matemático por meio do qual podemos abstrair a estrutura de um argumento, eliminando a ambiguidade existente na linguagem natural” (PEREIRA, 2011). b) Uma lógica dos predicados – é um sistema lógico formado por um conjunto de fórmulas e um conjunto de regras de inferência. As fórmulas são sentenças que pertencem a uma linguagem formal.

Introdução à história da lógica

Conceito

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Designa-se por inferência a operação mental pela qual obtemos de uma ou mais proposições outra ou outras que nela(s) estava(m) já implicitamente contida(s).

Peano, Russell, Carnap, Gödel, Wittgenstein e Newton da Costa são os nomes de alguns matemáticos e filósofos famosos que desde o século XX, a partir dos paradoxos a que chegaram devido a novas descobertas em disciplinas como a física e a matemática, fizeram desenvolver a lógica matemática tal como reformulada por Frege.

Para saber mais No nosso tempo há um interesse mundial pelo avanço de um novo aspecto da lógica descoberto pelo brasileiro Newton da Costa, a partir de sua tese de cátedra “Sistemas formais inconsistentes”, 1963 – é a chamada Lógica paraconsistente que opera e admite contradições, em contraste com a lógica clássica, cujo princípio básico, como temos visto, é a não contradição. Indagado em entrevista para a Folha de S.Paulo sobre o sucesso, o alcance e a importância da lógica paraconsistente, Da Costa aponta dois alcances de peso: um prático, no campo da medicina, de suporte a diagnósticos médicos, e outro avançado, no campo das pesquisas físicas de ponta.

Aplicando a teoria na prática A importância da lógica simbólica Até aqui situamos a lógica e seu desenvolvimento na história. Convido você a identificar, no percurso histórico traçado, a importância desse conhecimento, desde seu surgimento até os dias atuais.

A importância da lógica tem aumentado com o desenvolvimento da ciência e da tecnologia, à medida que seu campo de atuação se amplia como instrumento do pensar indispensável em filosofia, matemática, computação, direito, linguística, ciências da natureza e tecnologia em geral. Neste último quesito, citamos a sua contribuição em setores mais diversos: inteligência artificial, robótica, engenharia de produção, administração, controle de tráfego, entre outros.

Introdução à história da lógica

Para proceder a essa identificação, vejamos a lógica clássica, tal como Aristóteles a formulou, e as contribuições que os filósofos deram ao longo do tempo, que não a alteraram substancialmente. A tal ponto isso é verdadeiro que, no século XVIII, Kant afirmava ser a lógica uma ciência completa, acabada. A partir do século XIX, porém, surgiram inúmeras lógicas, não só para complementá-la, como a lógica simbólica, mas também para rivalizar com a tradicional.

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Enfim, é a lógica simbólica que nos proporciona inúmeras facilidades em nossa vida diária que muitas vezes nem suspeitamos, como retirar dinheiro no caixa eletrônico, distrairmo-nos com os joguinhos computadorizados e digitar comandos no computador. Por exemplo, ao acionar um ícone que se encontra na barra de ferramentas, nem sempre sabemos que estamos ativando uma função matemática, que é um caso particular da lógica simbólica.

Para saber mais COPI, Irving M. Introdução à Lógica. Mestre Jou,1968.

Essa é uma obra considerada um manual indispensável ao aluno que queira aprofundar seus conhecimentos em lógica. É um guia de estudo muito útil para os estudantes. Traz uma série de exercícios objetivando o conhecimento prático dos temas tratados.

Relembrando Veja, de forma sintética, o que foi trabalhado neste capítulo.

A lógica, como disciplina, tem um desenvolvimento histórico indissociável da história da filosofia, haja vista que desde o nascimento desta última os homens vêm tentando dar um sentido, ou uma lógica, ao mundo.

Introdução à história da lógica

A primeira formulação de um princípio lógico, o princípio de identidade, foi esboçada pelo filósofo grego Parmênides e quem primeiro apresentou um método a fim de conduzir o pensamento à verdade, chamado método dialético, foi Platão. Não obstante, só com Aristóteles, por meio de sua teoria do silogismo, é que a lógica seria pela primeira vez sistematizada (em seus princípios e regras), tornando-se uma disciplina à parte e instrumental das outras ciências.

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A lógica, tal como sistematizada por Aristóteles, teria resistido com poucas modificações substanciais até o século XIX. A partir de Frege, surgiria um novo sistema lógico, baseado na linguagem matemática, que, utilizando símbolos como quantificadores e variáveis para designar proposições, tinha como propósito deixar o discurso mais conciso, enxuto e formal.

Testando seus conhecimentos 1. Responda às questões a seguir. a) Por que podemos dizer que o desenvolvimento histórico da lógica como disciplina é indissociável do desenvolvimento histórico da filosofia? b) Qual a contraposição de Aristóteles em relação ao método dialético criado por Platão? c) Baseando-se no que foi estudado, responda qual era o propósito de Aristóteles ao criar a teoria do Silogismo.

Referências CHALITA, G. Vivendo a Filosofia. São Paulo: Ática, 2006.

CHAUÍ, M. Convite à Filosofia. São Paulo: Ática, 2001.

MARGUTTI, P. Silogística Aristotélica. Disponível em: <www.fafich.ufmg.br/~margutti/ Silogistica%20Aristotelica.pdf>. Acesso em: 15 fev. 2011.

NICOLA, U. Ontologia Ilustrada de Filosofia. São Paulo: Globo, 2005.

PEREIRA, S. do L. Lógica Proposicional. Disponível em: <www.ime.usp.br/~slago/ IA-logicaProposicional.pdf>. Acesso em: 16 fev. 2011.

Introdução à história da lógica

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A divisão da lógica Contextualizando Até aqui você vem sendo apresentado à lógica e pode conhecer sua definição e seu desenvolvimento na história. Esses são conteúdos indispensáveis para que você possa avançar na compreensão e uso desse conhecimento. Pode perceber que a preocupação com a lógica não é atual, já estava presente entre os gregos, e que a lógica é um instrumento bastante utilizado pela ciência, na medida em que todo conhecimento para ser científico tem que ser lógico. É muito importante, ainda, que você possa ter percebido, que a lógica deve ser aplicada na procura e demonstração da verdade. Quando falamos em procura da verdade, devemos ter claro que esse é um processo que envolve a relação do pensamento com a realidade. É exatamente em função desses elementos que se estabelecem as duas grandes divisões da lógica: a lógica formal e a lógica material – objeto deste capítulo.

Quando falamos em verdade no campo da ciência, nos referimos ao mundo fenomênico, ou seja, à realidade concreta, aquilo que aparece a cada um que busca a verdade. No entanto, a definição/conceituação dos fenômenos, liga-se necessariamente a operações mentais. Assim, é necessária a observação do pensamento, a forma pela qual ele deve se apresentar para que possua validade.

Em outras palavras, a validade de um argumento deve ser considerada no conjunto das operações do qual resultou. Desde o momento de formulação da ideia até a construção do novo conhecimento com a formulação do argumento. Veja que esse processo implica uma reflexão em dois níveis: o nível das operações mentais, que se inicia com a formulação da ideia, e o nível da articulação do pensamento com a realidade, que se efetiva na formulação do argumento. São esses os problemas que se explicitam na aplicação da lógica e em decorrência dos quais são definidas as duas divisões da lógica: a lógica formal e a lógica material.

Ao final deste capítulo esperamos que você esteja apto a: identificar as duas grandes divisões da lógica; conceituar a lógica formal e a lógica material.

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Conhecendo a teoria A lógica formal Como você pôde ver nos capítulos anteriores, a lógica, sobretudo no que diz respeito à sua origem, configura-se como um instrumento que busca fazer com que nossas operações intelectuais sejam corretas e de acordo com a realidade.

Essa busca se inicia com uma primeira preocupação: o acordo do pensamento consigo mesmo, para que não apresente contradições. Esta deve ser a primeira condição de nossas operações intelectuais na busca pela verdade. Estamos falando do campo de atuação do que chamamos de lógica formal, que é responsável pelo estudo das leis gerais do pensamento.

Observe o exemplo a seguir: Todos os mamíferos têm asas.

Premissa 1

O gato é um mamífero.

Premissa 2 _________________________________________________ O gato tem asas.

Conclusão

Temos duas premissas e uma conclusão.

No que diz respeito ao pensamento em relação a si mesmo, ao seu aspecto formal, a conclusão desse argumento é deduzida corretamente das premissas, o que garante a sua validade. Confira o que estamos dizendo: da afirmação de que todos os mamíferos têm asas e da classificação do gato como mamífero, é lógica a conclusão de que o gato (uma vez tendo sido afirmado que é um mamífero) tem asas. Essa lógica se efetiva no campo formal. Não obstante, se recorrermos à realidade material, saberemos que a primeira premissa – todos os mamíferos têm asas – é falsa, o que faz com que, consequentemente, a conclusão a que se chega também seja falsa.

A divisão da lógica

O exemplo anterior deixa evidente que o objetivo da lógica formal não é avaliar o conteúdo em si, mas se o argumento apresentado foi bem construído.

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Partes e bases da lógica formal Para que você possa compreender o campo de reflexão da lógica formal é importante que possa saber identificar suas partes constitutivas. São elas: ideia, juízo e raciocínio – como elementos do pensamento;

termo, proposição e argumento – como representação concreta dos elementos do pensamento.

De forma esquemática temos: Ideia

Termo

Juízo

Proposição

Raciocínio

Argumento

A ideia e o termo A primeira operação do intelecto na busca da verdade é a apreensão dos fatos, momento em que introjetamos em nós um conhecimento que vem da realidade. Esse conhecimento possibilita a formação da ideia. É este o ponto de partida da lógica formal: a ideia. Podemos defini-la como a representação intelectual de um objeto (homem, Brasil, Pedro, entre outros).

Toda ideia apresenta uma compreensão e uma extensão.

1) A compreensão de uma ideia diz respeito ao seu conteúdo, ao conjunto dos elementos que a compõe. Assim, a ideia de homem supõe uma série de elementos para sua compreensão: ser, sensível, racional, bípede, entre outros.

2) A extensão diz respeito à quantidade de indivíduos que podem ser depreendidos da ideia. Da ideia de animal, por exemplo, participam uma grande quantidade de indivíduos: vertebrados, invertebrados, celenterados, e até mesmo o próprio homem.

Quanto mais compreensiva uma ideia, menos extensa e vice-versa. Por exemplo, quando nos referimos à ideia de animal, podemos imaginar a partir dela todos os animais, e ao mesmo tempo não teremos condições de especificar nenhum.

Sua extensão é ampla, ao mesmo tempo, sua compreensão é limitada. Fica difícil compreender plenamente o que uma pessoa quer dizer quando pronuncia a palavra animal.

As ideias podem ser divididas considerando a capacidade que têm de representar o objeto, a compreensão e a extensão.

A divisão da lógica

Já, se pensarmos a ideia de homem, esta se aplica a uma categoria de animal e traz consigo uma série de elementos que contribuem à sua compreensão. Tal ideia é mais compreensível do que extensa.

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a) Quanto à perfeição, as ideias podem ser: Adequadas – quando são esgotadas as possibilidades de conhecimento da coisa (ex.: relâmpago, Marco Polo). Quando as possibilidades não são esgotadas e as ideias podem referir-se a mais de uma coisa, elas classificam-se como inadequadas (ex.: clarão, som, vulto).

Claras – quando os elementos percebidos são suficientes para distingui-la de outras (ex.: homem, peixe), ela nunca será confundida com outra. Quando falta clareza de seus elementos é classificada como obscura (ex.: objeto voador, animal peludo).

Distintas – quando todos os seus elementos são suficientes para torná-la clara, apresentando dados significativos individualizantes (ex.: relógio-pulseira de ouro, marca ômega). Quando não há clareza, a ideia é classificada como confusa (ex.: relógio, veículo). b) Quanto à compreensão, as ideias podem ser classificadas como: Simples – quando é composta por um só elemento significativo sua compreensão é imediata (ex.: ser, ente).

Compostas – quando é composta por mais de um elemento significativo, sua compreensão implica vários elementos (ex.: homem, animal). c) Quanto à extensão, por sua vez, as ideias podem ser classificadas como: Singulares – quando se referem a um determinado ser ( ex.: este lápis, o primeiro satélite espacial).

Particulares – quando designam parte de uma classe ou gênero de seres (ex.: muitos soldados, alguns livros, várias televisões).

A divisão da lógica

Universais – quando designam todos os seres de uma mesma espécie ou gênero de seres (ex.: animal, racional, homem).

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Como a lógica formal estuda as regras do pensamento correto, regras essas que estão sustentadas pelos três princípios aristotélicos, vistos no capítulo dois, principalmente no princípio da não contradição, essas regras devem estar presentes desde o primeiro momento do pensamento que é a apreensão da ideia. A regra básica, no que diz respeito a este momento, é de que a ideia não pode conter nenhum elemento contraditório; em outras palavras, para que uma ideia tenha sentido e seja válida, ela não deve ser composta por elementos que se excluam.

Explicitando: não podemos idealizar um círculo quadrado, um Deus mau, um Sol sem luz, entre outros.

Uma vez estabelecida uma ideia é necessário que ela seja comunicada. Passamos a falar do termo como expressão material da ideia, que permite que esta seja transmitida de uma pessoa para outra. Assim, o termo é a representação concreta de uma ideia.

Da mesma forma que a ideia, o termo também se classifica a partir da capacidade que tem de representar o objeto, sua extensão e sua compreensão. a) Quanto à capacidade que apresenta de representar o objeto, o termo pode ser classificado como: Unívoco – quando se aplica a uma única ideia, designando sempre a mesma coisa, possui sempre o mesmo significado. Exemplos: Deus, casa, cadeira.

Equívoco – quando se aplica a ideias diversas, possui duas ou mais significações completamente diversas entre si. Exemplos: manga (de camisa, fruta), vela (de barco, de acender).

Análogo – quando possui vários significados que, apesar de se diferenciarem, guardam entre si alguns nexos. Exemplos: Visão/Olho = Intelecção/ Inteligência. b) Quanto à extensão, o termo pode ser: Singular – quando se refere a um único indivíduo. É exemplo: este livro.

Particular – quando se refere a certo número de indivíduos. Exemplo: alguns homens.

Universal – quando representa uma ideia universal. Exemplo: homem. c) Quanto à compreensão, o termo pode ser: Incomplexo – quando o termo é composto por um só elemento vocabular. Exemplo: casa, árvore.

Complexo – quando é composto por mais de um universo vocabular. Exemplo: guarda-roupa, navio-escola.

A divisão da lógica

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Praticando Agora teste sua compreensão sobre os termos classificando-os quanto à capacidade de representar o objeto, quanto à extensão e quanto à compreensão.

Termo

Quanto à capacidade de representar o objeto

Quanto à extensão

Quanto à compreensão

Cadeira Quadro-negro Animal Comunidade alemã

A explicação da ideia e do termo, de tal forma que não se estabeleça a contradição, remete-nos à exigência da definição. Na sua vida acadêmica, você, vez por outra, é solicitado a definir alguma coisa. Por exemplo, se está cursando direito é solicitado a definir justiça; se faz odontologia, deve saber definir saúde; se é aluno de pedagogia, deve definir educação e assim por diante.

Definição: Apesar de muitas vezes usados como sinônimos, os termos definir e conceituar têm significados diferentes. Assim:

A divisão da lógica

Conceito – “Instrumento mental que nos serve para pensar as diversas realidades, representando-as no nosso espírito. Por ele nós pensamos um conjunto de propriedades (formando a sua compreensão) como realizadas num conjunto de objetos (constituindo a sua extensão) (M. Gex). O conceito reúne as características comuns ao conjunto de seres da mesma espécie, distinguindo-os dos seres constitutivos de outra(s) espécie(s). Enquanto representação mental, o conceito distingue-se do termo, a sua expressão verbal. Assim, o conceito de ser humano (animal racional) pode exprimir-se pelos termos homem, hombre, homme...” (DICIONÁRIO, 2011).

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Definir – “Enunciar os atributos, as características específicas de uma coisa (objeto, ideia, ser) de tal modo que ela não se confunda com outra. Dizer exatamente, explicar a significação de. Demarcar, fixar” (DICIONÁRIOWEB, 2011).

Uma boa definição deve estabelecer o gênero próximo e a diferença específica.

Como exemplo, podemos citar a definição de homem, seu gênero próximo é animal e a diferença específica é que o homem é racional.

Assim, temos como exemplo de uma possível definição de homem: o homem é um animal racional.

Segundo Nerici (1988, p. 40), uma boa definição deve ser orientada por algumas regras, a saber: 1. “A definição deve convir somente ao definido.” Assim sendo, será possível substituir a definição pelo definido, sem possibilidade de equívoco. [...]

2. “Deve ser curta para ser memorizada.” É desejável que assim seja mas nem sempre isso é possível. [...]

3. “Deve ser clara e precisa.” Esta é uma exigência fundamental para a definição e, de certo modo, encerra as duas regras anteriores. [...]

4. A definição não deve ter elementos supérfluos. [...]

5. A definição não deve ser negativa quando pode ser positiva. O objeto deve ser definido, preferencialmente, pelo que é, e não, pelo que não é.

6. A definição não deve ser tautológica, isto é, não deve ser mera repetição do definido.

Com essa orientação é possível construir uma boa definição, capaz de possibilitar a compreensão do que a coisa é. Quando definimos, estamos também delimitando.

O juízo Depois de formadas, as ideias passam a se relacionar entre si. Dessa relação surge o juízo. Ou seja, depois que o espírito apreende as ideias, o próximo passo consiste em compará-las e, consequentemente, produz-se um julgamento de inconveniência ou conveniência entre as mesmas. Temos assim um juízo. É por meio dele que tornamos as ideias falsas ou verdadeiras. O juízo, portanto, pode ser definido como “ [...] o ato em que o espírito ‘afirma ou nega uma coisa de outra’” (NERICI, 1988, p. 43).

A proposição é um enunciado no qual afirmamos ou negamos um termo (um conceito) de outro. No exemplo “Todo cão é mamífero“ (Todo C é M), temos uma proposição em que o termo “mamífero” afirma-se do termo “cão” (ARRUDA; MATINS, 2010, p. 131).

A divisão da lógica

Quando um juízo é expresso verbalmente, temos a proposição. Sobre a proposição estudaremos no capítulo cinco.

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Se o juízo ou proposição é fruto da correlação entre ideias, e se essa relação acaba por se estabelecer como um julgamento, cada ideia ou parte que compõe essa proposição deve ter uma função determinada. Estamos falando nas partes de um juízo, a saber: o sujeito – a ideia da qual se afirma alguma coisa; o predicado – a ideia que afirma alguma coisa do sujeito; o verbo – a afirmação em si, une o predicado ao sujeito.

Exemplo: Maria

Está

Grávida

(ideia/sujeito)

(verbo)

(ideia/predicado)

Um juízo pode ser classificado como analítico ou sintético.

Juízo analítico – aquele em que o predicado está contido na noção do sujeito.

Exemplo: O leite é branco.

Juízo sintético – aquele em que o predicado não está contido na noção do sujeito. Exemplo: Maria está doente.

Kant, filósofo alemão, já precisava a especificidade dos juízos analíticos e sintéticos.

Em todos os juízos, nos quais se pensa a relação entre um sujeito e um predicado [...], esta relação é possível de dois modos. Ou o predicado B pertence ao sujeito A como algo que está contido (implicitamente) nesse conceito A, ou B está totalmente fora do conceito A, embora em ligação com ele. No primeiro caso chamo analítico ao juízo, no segundo, sintético. (KANT, 1997 apud FERREIRA, 2011)

Segundo Kant, o juízo analítico independe da experiência, por isso é a priori; por sua vez, o juízo analítico é a posteriori, isto é, empírico – depende da experiência.

A divisão da lógica

Praticando

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Vamos praticar?

Identifique as partes dos juízos abaixo e classifique-os (analíticos ou sintéticos):

1. Cláudia estudou a matéria da prova.

2. O círculo é redondo.

3. A casa é de taipa.

O argumento e o raciocínio Chegamos ao momento da lógica formal, que pode ser considerado a síntese de todo processo sobre o qual ela se debruça e que, ao mesmo tempo, se constitui o ponto de partida para o desenvolvimento da lógica material: estamos falando do argumento. Recapitulemos o que foi dito até então sobre o processo intelectivo.

Em primeiro lugar, o nosso intelecto apreende as ideias, logo depois, relaciona-as formando os juízos que são ordenados de forma a se chegar a uma conclusão sobre determinado assunto, produzindo novo conhecimento. Todo esse percurso constrói um argumento. É fundamental que tenhamos argumentos convincentes, argumentos capazes de garantir o nosso ponto de vista.

Veja o caminho que vai da ideia ao argumento: o primeiro momento é a apreensão dos fatos e a formação das ideias, que são enunciadas por meio do termo; a seguir, da relação das ideias entre si formula-se o juízo. A enunciação do por meio através da palavra falada ou escrita recebe o nome de proposição. A formulação de juízos nos encaminha para conclusões. Toda essa operação mental recebe o nome de raciocínio, cuja enunciação, por meio da palavra escrita ou falada, recebe o nome de argumento.

O argumento pode ser definido como “[...] um discurso em que encadeamos proposições para chegar a uma conclusão” (ARRUDA; MARTINS, 2010, p. 133). O argumento é, ainda, o meio utilizado para convencer alguém acerca de algo.

Podemos inferir que o raciocínio, e sua enunciação através do argumento, é o remate final de todo o processo do pensamento.

Quando você estudou a história da lógica pôde conhecer sobre o silogismo aristotélico, que não é outra coisa senão a maneira mais básica de se demonstrar um argumento. O silogismo é a fórmula que possibilita analisar, por meio do argumento, o grau de perfeição e validade do raciocínio.

1) Se as premissas forem verdadeiras, a conclusão será verdadeira.

Veja o exemplo:

A divisão da lógica

Você também viu que o silogismo é um argumento formado por dois antecedentes e uma conclusão. Os antecedentes são chamados de premissas. A veracidade da conclusão do silogismo é orientada por duas regras fundamentais:

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Todo metal conduz energia.

antecedente

V

O bronze é um metal.

antecedente

V

consequente

F

Premissas

Logo, O ouro conduz energia.

Conclusão

2) Se as premissas foram falsas, a conclusão será falsa.

Veja o exemplo:

Todo animal voa.

antecedente

F

O homem é um animal.

antecedente

F

consequente

F

Premissas

Logo, O homem voa.

Conclusão

Afinal, o que significa argumentar?

De forma sintética podemos afirmar que argumentar é apresentar uma proposição como sendo uma consequência de duas ou mais proposições. De modo geral, um argumento é constituído por premissas (p, p1, ..., pn) nas quais nos baseamos para afirmar outra premissa, que é a conclusão.

Um argumento pode ser apresentado de duas formas: 1) A forma simbólica c

p1, p2, ..., pn premissas

A divisão da lógica

2) A forma padronizada

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P1 P2 ...

premissas

conclusão

Pn ___ C

conclusão

Um argumento válido é aquele cuja conclusão decorre do que foi afirmado nas premissas. É preciso, ainda, que as premissas e a conclusão estejam relacionadas corretamente. Nesse sentido, quando a conclusão é uma consequência necessária das premissas, dizemos que o argumento é válido. Quando a conclusão não é uma consequência necessária das premissas, dizemos que o argumento é inválido.

Veja o exemplo: Bruno é uma pessoa que tem boa memória para fatos ou objetos vistos anteriormente, pois é paranaense e todo paranaense tem boa memória para fatos ou objetos vistos anteriormente.

Veja agora a forma lógica desse argumento:

Bruno é paranaense

Premissa 1

Todos os paranaenses têm boa memória para fatos ou objetos vistos anteriormente.

Premissa 2

Logo,

Bruno é uma pessoa que tem boa memória para fatos ou objetos vistos anteriormente.

Conclusão

Nesse caso, a conclusão decorre necessariamente das premissas 1 e 2. Portanto, podemos afirmá-lo como argumento válido.

Praticando Considerando a forma simbólica e a forma padronizada de apresentar um argumento, exercite sua compreensão sobre o assunto colocando o argumento anterior na forma simbólica e na forma padronizada.

A divisão da lógica

Até aqui falamos da validade formal de um argumento. Torna-se necessário agora assegurar a validade material, esse é o campo de ação da lógica material.

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A lógica material Até aqui, você foi apresentado à lógica formal, responsável pelo estudo das leis gerais do pensamento. Convidamos você, agora, a pensar a relação do nosso pensamento com os fatos da realidade. Esse é o campo da lógica material.

A lógica material se desenvolveu com as transformações no conceito de ciência.

Momento em que se passou a exigir a comprovação empírica do conhecimento produzido para explicar a realidade. Sabe-se que a partir do século XVI, com a consolidação da revolução científica, a ciência, até então um conhecimento voltado à explicação da realidade, passou a ser um conhecimento experimental voltado à transformação da natureza.

A verdade e o erro A relação pensamento/realidade move o homem a estabelecer juízos sobre a realidade do mundo. Esse processo pode se desenvolver em duas perspectivas: a da verdade lógica, quando se verifica a correspondência do pensamento com a realidade; ou a do erro, quando não há essa correspondência. Apesar do conhecimento dos princípios do raciocínio correto, postulados pela lógica formal, o homem continua sujeito ao erro, tomando o falso como verdadeiro.

Você pode perceber que a lógica, como todo conhecimento filosófico e científico, constrói-se tendo como referência a verdade. O que é a verdade? Podemos elencar uma série de definições. Veja algumas: 1. Correspondência entre o conhecimento e o objeto – É o conceito mais antigo e que pode ser expresso como “o acordo do pensamento com seus objetos”.

2. Coerência lógica – Segundo este conceito, a verdade exclui o objeto, que não pode ser conhecido em sua essência, em si [...]. Logo, um juízo será verdadeiro quando se ajustar às normas e leis do pensamento.

3. Utilidade prática – É o conceito de funcionalidade, de utilidade que vai prevalecer (NERICI, 1988, p. 17-18).

A divisão da lógica

Podemos definir duas perspectivas de verdade: a verdade ontológica e a verdade lógica.

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Jolivet (2011) define as duas perspectivas de verdade afirmando que: 1) A verdade ontológica exprime o ser das coisas, enquanto corresponde exatamente ao nome que se lhe dá, por conseguinte, é conforme à ideia divina de que procede. As coisas, com efeito, são verdadeiras enquanto são conformes

às ideias segundo as quais foram feitas. Conhecer esta verdade, quer dizer, conhecer as coisas tais quais são, é tarefa de nossa inteligência.

2) A verdade lógica exprime a conformidade do espírito às coisas, isto é, à verdade ontológica. Desde que eu afirme: “Este ouro é puro”, enuncio uma verdade, se verdadeiramente a pureza pertence a este ouro, isto é, se meu julgamento está conforme ao que é.

Ainda segundo Jolivet (2011), diante do verdadeiro, o espírito humano pode se apresentar em quatro estados diferentes: 1) Ignorância – caracteriza-se pela ausência de conhecimento do objeto.

2) Dúvida – caracteriza-se pelo estado de equilíbrio entre afirmação e negação do objeto, levando a uma suspensão de juízo.

3) A opinião – consiste na afirmação ou negação acerca do objeto com medo de estar equivocado.

4) A certeza e a evidência – enquanto a certeza é a adesão a uma verdade sem temor de engano; a evidência é o que fundamenta nossa certeza.

Uma vez explicitada a compreensão de verdade, é fundamental também dizer alguma coisa sobre o seu oposto: o erro.

Segundo o filósofo Régis Jolivet (apud COTRIM, 1989) o erro tem causas lógicas, psicológicas e morais. Em lógica, o erro se chama falsidade, em moral chama-se mentira.

As causas lógicas ligam-se à falta de inteligência.

Causas psicológicas ligam-se à falta de atenção e de memória.

As causa morais, para este pensador, verdadeiras causas do erro, são basicamente de três ordens: a vaidade, o interesse e a preguiça.

Como remédios contra o erro, o filósofo aponta: Os remédios lógicos – constituem-se em uma higiene intelectual, estimulando-se a memória, controlando-se a imaginação.

Pode ocorrer de um raciocínio sobre a realidade se apresentar com aparência de verdade. Nesse caso estamos diante de um sofisma.

A divisão da lógica

Os remédios morais – que podem ser sintetizados no amor à verdade, que nos impulsiona a julgar com imparcialidade, paciência e perseguição da verdade.

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Definição: Sofisma – “não é mais do que um raciocínio falso. Essa falsidade pode nascer da má aplicação do raciocínio em premissas certas ou do raciocínio certo em premissas falsas. O sofisma pode ou não ser empregado com intenção de enganar” (NERICI, p. 77).

Vejamos agora quais os tipos mais frequentes de sofisma. a) Equívoco e ambiguidade – esse sofisma resulta do emprego de uma mesma palavra em dois ou mais sentidos.

Exemplo:

Toda barata é um inseto.

Esta flor é barata.

Logo, esta flor é um inseto.

b) Ignorância da causa – esse sofisma resulta daquelas inferências cotidianas, quando concluímos que um fato foi causado por circunstâncias acidentais que o antecederam, e que não necessariamente sejam a causa verdadeira. Exemplo: Não levo meu primo em jogo do meu time, porque das vezes em que levei, meu time perdeu: ele é pé-frio. c) Comparação indevida – esse sofisma resulta das semelhanças que estabelecemos entre objetos, sem, no entanto, preocuparmo-nos com as diferenças dos mesmos. Exemplo: Os animais são seres vivos como os vegetais. Os animais se locomovem. Logo, os vegetais também se locomovem. d) Petição de princípio – esse sofisma ocorre quando resolvemos tomar como verdade demonstrada aquilo que já está em discussão. Exemplo: Tal ação é injusta porque é condenável; e é condenável porque é injusta.

A divisão da lógica

Superar o erro é, portanto, o que o ser humano almeja. Essa superação implica distingui-lo da verdade. Anteriormente falamos sobre o erro, agora vamos entender a verdade.

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A lógica, seja na reflexão sobre as operações do pensamento (lógica formal), seja na reflexão sobre a relação deste com a realidade (lógica material), persegue o raciocínio correto, buscando superar o erro. Para finalizar, veja que essa é uma preocupação presente em cada um de nós, descrita em ditos populares: “Errar é humano, persistir no erro é burrice.”

Aplicando a teoria na prática Veja o que afirmamos a seguir e pense em uma situação em que você já foi convencido, em algum momento, a partir do argumento dado por alguém.

A formulação de argumentos válidos em nossa vida pessoal ou profissional possibilita levarmos adiante nossos projetos. Saber argumentar é uma forma efetiva de inserção na realidade. É tão evidente o valor da boa argumentação que, em muitas situações, uma disputa é vencida pelo que chamamos de argumento de autoridade.

Ou seja, a conclusão de um argumento se sustenta no conhecimento, ou reputação de uma autoridade.

Essa autoridade pode ser uma pessoa, uma instituição. No entanto, é importante destacar que um argumento de autoridade apenas é um bom argumento se a autoridade em causa é realmente qualificada em relação ao assunto acerca do qual desejamos provar a conclusão.

Por exemplo, quando afirmamos que, segundo órgãos de defesa ambiental, há 90% de probabilidade de o aquecimento global ter uma causa humana, estamos afirmando que é muito provável que o aquecimento global tenha sido causado pelos seres humanos. Nesse caso, procura-se provar a participação do homem no aquecimento global recorrendo à autoridade dos órgãos responsáveis pelo meio ambiente.

Se aceitarmos que esses órgãos são qualificados, temos um bom argumento.

Para saber mais VELASCO Patrícia Del Nero. Educando para a Argumentação: contribuições do ensino da lógica, Autêntica, 2010.

Esse livro oferece uma introdução às noções elementares de lógica, possibilitando um contato com os seus conceitos fundamentais. Apresenta noções elementares da chamada lógica não formal, que independe da formalização e da simbologia típicas da matemática. Com a utilização de fragmentos jornalísticos, quadrinhos e outras ferramentas que ilustram e dão suporte aos conceitos apresentados, possibilita uma incursão prazerosa ao universo da lógica.

A divisão da lógica

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Relembrando Neste capítulo você aprendeu que a lógica apresenta duas grandes divisões: a) Lógica formal – trata do acordo do pensamento consigo mesmo e tem como ponto central de estudo o argumento e o raciocínio em si, especificamente os elementos básicos que o compõe: a ideia, a proposição e enfim ele mesmo, o argumento. b) Lógica material – trata do estudo do raciocínio em sua dependência em relação ao conteúdo material, aos objetos da realidade a que se dirige.

São partes constitutivas da lógica formal: ideia, juízo e raciocínio – como elementos do pensamento; termo, proposição e argumento – como representação concreta dos elementos do pensamento.

De forma esquemática temos: Ideia

Termo

Juizo

Proposição

Raciocínio

Argumento

A ideia é o ponto de partida da lógica formal. O termo é a representação concreta de uma ideia.

O juízo pode ser definido como “[...] o ato em que o espírito ‘afirma ou nega uma coisa de outra’” (NERICI, 1988, p. 43). Quando um juízo é expresso verbalmente temos a proposição.

A operação mental que vai da ideia ao argumento recebe o nome de raciocínio. A enunciação deste por meio da palavra escrita ou falada recebe o nome de argumento.

A divisão da lógica

A lógica, como todo conhecimento filosófico e científico, constrói-se tendo como referência a verdade.

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O conceito de verdade é amplo, pode ser pensado em duas perspectivas: a verdade ontológica e a verdade lógica.

O oposto da verdade é o erro.

O erro tem causas lógicas e causas morais. Em lógica, o erro se chama falsidade, em moral chama-se mentira.

Existem raciocínios que se apresentam com aparência de verdade – são os sofismas. Os tipos mais frequentes de Sofisma são: equívoco e ambiguidade; ignorância da causa; comparação indevida; petição de princípio.

Testando seus conhecimentos 1. Observe os sofismas I e II e responda o que se pede: I. Toda violeta é roxa Toda violeta é flor Logo, toda flor é roxa II. Alguns humanos são sábios Alguns humanos não são inteligentes Logo, alguns sábios não são inteligentes a) Em cada um desses sofismas identifique as premissas e a conclusão. b) Identifique os três termos que compõem o silogismo.

2. Considerando os tipos mais frequentes de sofismas estudados neste capítulo, classifique-os: a) O cigarro prejudica a saúde porque faz mal para o organismo. b) Toda barata é um inseto. Esta flor é barata. Logo, esta flor é um inseto. c) Maria viu um gato preto antes de cair da escada. Logo, ela caiu porque viu um gato preto.

Referências ARANHA, M. L. de A.; MARTINS, M. H. P. Filosofando. Rio de Janeiro: Moderna, 2010.

DICIONÁRIO de Filosofia. Sobre as Definições de Conceito. Disponível em: <www. terravista.pt/ancora/2254/lexc.htm>. Acesso em: 12 abr. 2011.

A divisão da lógica

COTRIM, G. Fundamentos da Filosofia. São Paulo: Saraiva, 1989.

63

DICIONÁRIOWEB. Definir. Disponível em: <www.dicionarioweb.com.br/ definir.html>.

Acesso em: 20 abr. 2011.

FERREIRA, I. L. A Distinção Analítico-Sintético. Disponível em: < www. diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_ teses/FILOSOFIA/Dissertacoes/Isaias.pdf>. Acesso em: 25 abr. 2011.

JOLIVET, R. Lógica Material. Disponível em: <www.consciencia.org/ cursofilosofiajolivet6.shtml>. Acesso em: 25 abr. 2011. ______. Curso de Filosofia. Rio de Janeiro: Agir, 1966.

NERICI, I. G. Introdução à Lógica. São Paulo: Nobel, 1988.

A divisão da lógica

VELASCO, P. D. N. Educando para a Argumentação: contribuições do ensino da lógica.

Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010. (Coleção Ensino de Filosofia, 3).

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Argumento e raciocínio – dedução e indução Contextualizando Você viu no capítulo anterior, quando estudou a lógica formal, que o raciocínio e sua expressão verbal, o argumento, constituem o remate final de todo o processo do pensamento. Quando afirmamos alguma coisa sobre algo, precisamos apresentar evidências sobre a nossa afirmação. Nesse caso, estamos argumentando. Não podemos saber tudo só por observação. Por exemplo, por testemunho sabemos que a Terra é redonda – são os cientistas que o dizem. Mas como eles sabem isso? Sabem-no raciocinando intensamente a partir de vários dados relevantes. Esses dados constituem as evidências que sustentam suas afirmações.

Assim, o argumento tem importância fundamental no processo de apreensão e intervenção na realidade. Quando apresentamos uma ideia e queremos que seja considerada, precisamos de um bom argumento. O bom argumento é aquele que convence. Isso serve para qualquer plano da vida: para o homem do senso comum, para o advogado, para o engenheiro, para o assistente social, ou para o médico.

No ensino de excelência procura-se que o estudante ganhe autonomia para raciocinar por si, isso significa que não se quer que ele se limite a repetir o que diz o professor ou o livro. Essa autonomia é possibilitada quando sabemos raciocinar bem.

Basicamente, há dois processos segundo os quais organizamos os nossos raciocínios: a dedução e a indução.

Ao final da leitura do capítulo, esperamos que você seja capaz de: diferenciar um raciocínio dedutivo de um raciocínio indutivo; conhecer as técnicas de dedução; identificar os tipos de indução; identificar um argumento inválido, expresso nas falácias.

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Praticando Definindo a dedução Até aqui você pôde perceber que raciocinar ou argumentar é um ato próprio da inteligência humana. Esse ato se efetiva quando partimos de premissas que apresentam evidências e que levam a uma conclusão.

Podemos raciocinar ou argumentar logicamente de três modos: dedutivamente, indutivamente ou analogicamente – apesar de a analogia ser apresentada como um modo de raciocínio, ela será estudada enquanto uma “[...] indução imperfeita, que conclui do particular para o particular” (NERICI, 1988, p. 74).

Vamos começar estudando o modo dedutivo de raciocinar.

O raciocínio dedutivo mereceu destaque entre os lógicos desde o tempo de Aristóteles. A dedução é um tipo muito específico de raciocínio porque não produz nenhum conhecimento novo. A dedução é tão somente um esclarecimento. Esse raciocínio torna visível aquilo que já sabemos. O resultado é, portanto, um resultado óbvio, mesmo para quem não conhece o assunto tratado. Ou seja, o argumento dedutivo tem como característica principal a necessidade lógica que o acompanha.

Veja a seguir algumas formas lógicas do raciocínio dedutivo:

Argumento e raciocínio – dedução e indução

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Todo A tem a propriedade f.

X é A. Logo, X tem a propriedade f.

Vamos entender o raciocínio anterior. Perceba que: ele inicia com uma proposição universal (“Todo A tem a propriedade f”), que é seguida por uma proposição particular (“X é A”), e termina numa conclusão que também é uma proposição particular (“Logo, X tem a propriedade f”).

Agora veja o exemplo: Todo metal é dilatado pelo calor.

(Premissa maior)

– Proposição universal

A prata é um metal.

(Premissa menor)

– Proposição particular

Logo, a prata é dilatada pelo calor.

(Conclusão)

– Proposição particular

Veja outra formula válida de raciocínio dedutivo:

Todo A tem a propriedade f.

Todo B é A.

Logo, todo B tem a propriedade f.

Vamos entender com o exemplo:

Todos os sul-americanos são homens.

Todos os brasileiros são sul-americanos.

Logo, todos os brasileiros são homens.

Nesse caso temos duas premissas universais e uma conclusão que também é universal. O raciocínio dedutivo procede do universal para o particular.

Anteriormente dissemos que, mesmo sem entender, considerando as formas do raciocínio dedutivo, chegamos a sua conclusão. O que estamos dizendo está expresso no exemplo que segue: Todo zebetrix é zibilex. (Todo A é B) Zapalix é zebetrix. (C é A) Logo, zapalix é zibilex. (Logo, C é B) No caso específico, você não deve saber o que é um zebetrix, nem um zapalix e nem tampouco um zibilex. No entanto, pela forma lógica, pode inferir a validade do argumento.

Saiba que

Em síntese, podemos dizer que os raciocínios dedutivos são aqueles em que a verdade das premissas é logicamente preservada na conclusão.

Quando você estudou a história da lógica, no capítulo dois, viu que Aristóteles foi um filósofo que desenvolveu importantes estudos sobre a lógica. Ele chamou de silogismo (teoria do raciocínio ou cálculo) os processos lógicos do raciocínio perfeito.

Pois bem, o silogismo, enquanto argumentação lógica perfeita, é um tipo de raciocínio demonstrativo ou dedutivo.

Argumento e raciocínio – dedução e indução

Em um raciocínio dedutivo a conclusão se segue necessariamente das premissas.

69

Está lembrado do exemplo clássico do silogismo aristotélico, visto no capítulo dois do nosso livro? Sugerimos que volte a esse capítulo e retome o exemplo.

Naquela ocasião você soube que Aristóteles queria captar e traduzir o mundo, as coisas, as relações, por meio de um raciocínio perfeito que pudesse ser posto num discurso correto, inteligível, sem ambiguidades ou contradições. Assim é que a base da teoria do silogismo de Aristóteles é a correspondência necessária e mediadora entre a realidade e o discurso.

Uma vez que o silogismo se apresenta como a forma perfeita do raciocínio dedutivo, a expressão formal do método dedutivo, apesar de já ter sido abordado no capítulo dois, é importante que aprofundemos um pouco seu conhecimento.

Você já estudou que um silogismo é composto por premissas – uma premissa maior, uma premissa menor e a conclusão. Saiba também que é composto por três termos: maior, médio e menor. a) O termo maior apresenta a maior extensão, integra a premissa maior e aparece como predicado na conclusão. b) O termo médio tem extensão intermediária e não aparece na conclusão. c) O termo menor tem menor extensão, integra a premissa menor e é o sujeito da conclusão.

Parece complicado não é? Vamos utilizar um exemplo para facilitar a sua compreensão.

Exemplo: Todo brasileiro é sul-americano.

Argumento e raciocínio – dedução e indução

Os natalenses são brasileiros.

70

Logo, os natalenses são sul-americanos.

A partir do exemplo dado vamos analisar a relação entre as premissas e a relação entre os termos.

Relação entre as premissas: Premissa maior

Todo brasileiro (A) fala português (B).

Todo A é B

Premissa menor

Os natalenses (C) são brasileiros (A.)

Todo C é A

Conclusão

Os natalenses (C) falam português (B).

Todo C é B

Relação entre os termos:

Termo maior:

Falar português

Apresenta a maior extensão, integra a premissa maior e aparece como predicado na conclusão.

Termo médio:

Brasileiro

Tem extensão intermediária e não aparece na conclusão.

Termo menor:

Natalense

Tem menor extensão, integra a premissa menor e é o sujeito da conclusão.

E agora? Esperamos que o exemplo tenha possibilitado uma melhor compreensão sobre a composição de um silogismo.

A veracidade da conclusão de um silogismo é orientada por duas regras: a) Se as premissas forem verdadeiras, a conclusão será verdadeira.

O homem é mortal.

– premissa

– verdadeira

João é homem.

– premissa

– verdadeira

João é mortal.

– conclusão

– verdadeira

b) Se as premissas forem falsas, a conclusão poderá ser verdadeira ou falsa.

– premissa

– falsa (isso não pode ser afirmado)

Jaci é homem.

– premissa

– falsa (Jaci pode ser mulher)

Jaci é inteligente.

– conclusão

– (pode ser verdadeira ou falsa)

Praticando Vamos praticar um pouco a partir de uma questão sobre silogismo elaborada pela Fundação Getulio Vargas, no ano de 2009, para um concurso do MEC. O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão.

Argumento e raciocínio – dedução e indução

Todo homem é inteligente.

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As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é consequência necessária das premissas.

São dados três conjuntos formados por duas premissas verdadeiras e uma conclusão não necessariamente verdadeira.

Premissa 1: Todos os mamíferos são homeotérmicos.

I.

Premissa 2: Todas as baleias são mamíferas.

Premissa 3: Todas as baleias são homeotérmicas.

Premissa 1: Todos os peixes são pecilotérmicos.

II.

Premissa 2: Todos os tubarões são pecilotérmicos.

Premissa 3: Todos os tubarões são peixes.

Premissa 1: Todos os primatas são mamíferos.

III.

Premissa 2: Todos os mamíferos são vertebrados.

Premissa 3: Todos os vertebrados são primatas.

Assinale: a) se somente o conjunto I for um silogismo; b) se somente o conjunto II for um silogismo; c) se somente o conjunto III for um silogismo;

Argumento e raciocínio – dedução e indução

d) se somente os conjuntos I e III forem silogismos;

72

e) se somente os conjuntos II e III forem silogismos.

Agora, vamos comentar um pouco sobre a questão anterior que você acabou de resolver. Veja que a alternativa “a” é a correta uma vez que segue uma das formas do raciocínio dedutivo, ou seja: Todo A é F / X é A / Logo, X é F. Assim, só no conjunto II a conclusão é consequência necessária das premissas.

O raciocínio indutivo Diferente do raciocínio dedutivo que, como você viu anteriormente, não produz novo conhecimento – apenas esclarece o conhecimento já produzido – o raciocínio indutivo amplia o conhecimento. É um raciocínio pelo qual, partindo de dados particulares, suficientemente constatados, infere-se uma verdade geral ou universal.

O dicionário de filosofia define a indução como: Operação mental que consiste em remontar de um certo número de proposições dadas, geralmente singulares ou especiais, a que chamaremos indutoras, a uma proposição ou a um pequeno número de proposições mais gerais, chamadas induzidas, tais que implicam todas as proposições indutoras.

(LALANDE, 1999, p. 559)

Veja o que estamos dizendo a partir de um exemplo prático: da observação de que o ferro conduz eletricidade, o cobre conduz eletricidade, o zinco conduz eletricidade; da observação de que ferro, cobre e zinco são metais – por meio de um raciocínio indutivo conclui-se que o metal conduz energia.

Assim, o método indutivo parte de premissas observadas para chegar a uma conclusão que contém informações sobre fatos não observados. O objetivo dos argumentos indutivos é levar a conclusões cujo conteúdo é muito mais amplo do que o das premissas nas quais se baseiam. É justamente nesse aspecto que se efetiva a crítica à indução. Estamos falando do salto indutivo. Vamos explicar.

A ciência moderna é construída com base nesse tipo de raciocínio. À medida que conclusões são construídas a partir da observação de casos particulares, constrói-se novo conhecimento. A questão que se coloca é que por mais ampla que sejam as observações, existirão casos que não serão considerados – ou porque já ocorreram, ou porque ainda ocorrerão, ou mesmo porque escaparam à análise do pesquisador. Considere-se que um caso que contrarie a observação, nega a conclusão.

1) o número de proposições de observação que forma a base de uma generalização deve ser grande; 2) as observações devem ser repetidas sob uma ampla variedade de condições; 3) nenhuma proposição de observação deve conflitar com a lei universal derivada.

Argumento e raciocínio – dedução e indução

Para que um raciocínio indutivo seja legítimo é necessário que:

73

O raciocínio indutivo se efetiva em três etapas:

1.ª etapa

Observação dos fenômenos – Pedro, Paulo, ..., João são mortais.

2.ª etapa

– Pedro, Paulo, ..., João são homens.

Descoberta da relação entre (há uma relação entre ser homem e ser esses fenômenos mortal para estes casos observados)

3.ª etapa

Generalização da relação encontrada entre os fatos – Todo homem é mortal. semelhantes

Praticando Considere o raciocínio a seguir: Está comprovado cientificamente que o hábito de ler melhora a capacidade de interpretação, raciocínio e aumenta o conhecimento das pessoas. – Premissa maior Pedro procura ler cada dia mais. – Premissa menor Pedro irá conseguir melhorar a sua capacidade de interpretação, raciocínio e aumentar o seu conhecimento. – Conclusão O exemplo anterior trata-se de indução ou dedução? Por quê?

Argumento e raciocínio – dedução e indução

Agora considere mais este raciocínio:

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Cristina, João, Mauro e Joana são alunos da Universidade Potiguar e têm um comportamento disciplinado e comprometido. – Premissa maior Valter e Rômulo também são alunos da Universidade Potiguar. – Premissa menor Portanto, Valter e Rômulo são disciplinados e comprometidos. – Conclusão Isso é deduzir ou induzir? Justifique.

Existem vários tipos de indução. Navega (2011) destaca em seus estudos como principais tipos: Indução enumerativa - é o tipo de raciocínio utilizado quando se chega a uma generalização sobre um grupo de coisas, após observar apenas alguns dos membros desse grupo. Veja o que estamos dizendo com o exemplo a seguir:

O cobre conduz energia.

O bronze conduz energia.

Todos os metais que vi até agora conduzem energia.

Todo metal conduz energia. – Conclusão indutiva.

Nesse caso de indução, quanto maior a amostragem, mais forte e representativa a conclusão.

Indução analógica – É um dos raciocínios que mais fácil e espontaneamente a mente humana elabora. Nesse tipo de raciocínio, a partir da constatação de similaridade, sob certos aspectos, entre duas coisas, amplia-se a outros aspectos.

Veja o exemplo:

Maria apresentou tosse e febre noturna. O médico diagnosticou

pneumonia.

Manuel está apresentado tosse e febre noturna.

Logo, Manuel está com pneumonia. – Conclusão indutiva.

Indução hipotética – também conhecida domo abdução ou inferência pela melhor explicação – esse raciocínio acontece quando frente a mais de uma explicação para o fenômeno observado, prefere-se a melhor.

O exemplo a seguir pode esclarecer melhor esse tipo de raciocínio.

O motor de um carro pode falhar devido ao uso de combustível adulterado, velas velhas ou problemas com a injeção eletrônica. Meu carro é novo e ontem abasteci no posto e coloquei meio tanque.

É provável que seja devido ao combustível adulterado. – Conclusão indutiva.

Argumento e raciocínio – dedução e indução

Nesse caso, a conclusão tem apenas certa probabilidade de estar correta; quanto maiores as similaridades, maior a probabilidade.

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Essa forma de raciocínio é bastante utilizada por médicos, engenheiros, professores, enfim, pela maioria de nós no dia a dia.

Praticando Vamos praticar um pouco? Complete o enunciado: O método indutivo induz conclusões a partir______________________. a) de um grupo de casos particulares. b) de uma lei geral. c) da observação da realidade. d) da teoria existente.

Falácias e erros de raciocínio

Argumento e raciocínio – dedução e indução

A comunicação é, em nosso tempo, fator fundamental de inclusão. Cada vez mais precisamos estabelecer relações. Nesse sentido, é preciso estar atento às mensagens que recebemos. Hoje em dia é preciso ter habilidade para lidar com discursos, com textos, com o que nos dizem, com argumentos que nos apresentam nos debates do dia a dia. Por isso deve-se ter critérios para aceitar ou rejeitar enunciados, argumentos, declarações feitas. Muitas dessas declarações não têm fundamentação, são falaciosas.

Para evitar ser enganado é importante reconhecer argumentos falaciosos.

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Os argumentos falaciosos se apresentam como tentativas de persuadir o interlocutor mediante um raciocínio equivocado. Essas formas de argumentar estão presentes em todos os discursos: na publicidade, na política, nas religiões, na economia, no comércio, entre outros. São aparentemente válidos, mas, na verdade, incorretos.

Levam-nos ao erro.

Designa-se por falácia um raciocínio errado com aparência de verdadeiro. O termo falácia deriva do verbo latino fallere que significa enganar. As falácias que são cometidas involuntariamente designam-se por paralogismos; as que são produzidas de forma a confundir alguém numa discussão designam-se por sofismas (sobre os sofismas você já viu no capítulo três, quando estudamos sobre o erro).

Um argumento é falacioso se contiver:

Premissas inaceitáveis – são tão duvidosas quanto a alegação que pretendem apoiar.

Exemplo:

Tudo que comemos ou mata, ou engorda.

Comer cenoura não mata.

Logo, comer cenoura engorda.

Premissas irrelevantes – quando não têm relação com a verdade da conclusão.

Exemplo:

O filme “O Sexto Sentido” teve ótima direção.

Os atores que atuaram se destacaram na performance.

Portanto, o filme trata de caso verídico.

Premissas insuficientes – quando deixam dúvidas quanto à validade da conclusão.

Exemplo:

Comida com muito sal não é saudável.

Governos devem zelar pelo bem-estar das pessoas.

Portanto, o Governo deve controlar a venda de sal.

Podem ser destacadas duas formas de gerar argumentos incorretos. Cometendo erros de raciocínio com informações verdadeiras, erro formal, ou raciocinando corretamente com informações falsas, erro informal. Com essa compreensão e para efeito de nosso estudo vamos classificar as falácias em dois grandes tipos (COPI, 1968): a) As falácias formais, aquelas que apresentam erro em sua construção, em geral uma violação das regras do silogismo. b) As falácias não formais, argumentos em que as premissas não sustentam a conclusão em virtude de deficiências no conteúdo.

A falácia de afirmação do consequente deriva da confusão entre condição suficiente e condição necessária.

Veja o exemplo a seguir: Se jogamos bem, ganhamos.

Antecedente

Ganhamos.

Consequente

Logo, jogamos bem.

Conclusão

Argumento e raciocínio – dedução e indução

Segundo Moreland e Craig (2005), entre as chamadas falácias formais, as mais comuns são a falácia de afirmação do consequente e a falácia de negação do antecedente.

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Esse é um exemplo de afirmação do consequente. Observe que a conclusão não segue das premissas, não é, portanto, condição necessária das premissas, já que o time poderia ter ganhado porque, por exemplo, o time adversário não só jogou pior como o árbitro ajudou numa má atuação. Estamos diante de uma falácia.

Veja mais um exemplo:

Se a fábrica estivesse poluindo o rio, então veríamos o número de peixes mortos aumentar.

Antecedente

Há cada vez mais peixes mortos.

Consequente

Logo, a fábrica está poluindo o rio.

Conclusão

Mais uma vez a conclusão não é condição necessária das premissas. Por exemplo, a morte dos peixes pode ser provocada pela aplicação de pesticidas e não pela fábrica.

Vamos entender a outra forma de falácia formal: a de negação do antecedente.

Nesse caso, mais uma vez confunde-se a condição suficiente com a condição necessária.

Se estou em Natal, então estou no Rio Grande do Norte.

Antecedente

Não estou em Natal.

Consequente

Logo, não estou no Rio Grande do Norte.

Conclusão

Argumento e raciocínio – dedução e indução

Mais uma vez, a conclusão não é condição necessária das premissas, nesse caso a conclusão extrapola as informações contidas nas premissas. Estamos diante de uma falácia.

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Vimos exemplos de falácia formal, agora vejamos algumas falácias não formais (aquelas que apresentam erro de conteúdo):

Apelo à força – é o argumento que ameaça com consequências desagradáveis se não for aceita ou acatada a proposição ou regra apresentada.

Exemplo: Ou você segue as orientações do partido, ou será expulso.

Apelo de misericórdia – é o argumento que apela para a piedade, ou a misericórdia para o estado ou mesmo para as virtudes de alguém.

Exemplo: Ele não pode ser condenado: é bom pai de família, contribuiu com a escola, com a igreja etc.

Apelo ao povo – argumento que busca sua comprovação pela quantidade de pessoas que defendem a ideia propagada. Nesse argumento estão incluídos os boatos.

Exemplo: Dizem que um disco voador caiu em Minas Gerais, e os corpos dos alienígenas estão com as Forças Armadas.

Apelo à autoridade – argumento que procura sustentar sua validade utilizando uma autoridade.

Exemplo: Segundo Schopenhauer, filósofo alemão do século XIX, “toda verdade passa por três estágios: primeiro, ela é ridicularizada; segundo, sofre violenta oposição; terceiro, ela é aceita como autoevidente”.

Falso dilema – é uma forma de argumentar que apresenta duas opções de escolha apesar de existirem mais.

Exemplo: Quem não está a favor de mim está contra mim.

Finalizamos nossa reflexão sobre falácias convidando-o(a) a ficar atento(a) às falácias do nosso cotidiano. Um bom profissional é alguém que sabe “separar o joio do trigo”.

Aplicando a teoria na prática Sherlock Holmes é um personagem criado pelo médico e escritor britânico Sir Arthur Conan Doyle. Sherlock Holmes ficou famoso por utilizar, na resolução dos seus mistérios, o método científico e a lógica dedutiva.

Se você proceder a essa reflexão com certeza verá que utiliza os dois tipos de raciocínio no seu dia a dia. Veja: O horário de encerramento das aulas na universidade é 11h30min; alguém o questiona sobre o horário do término da sua aula naquele dia; imediatamente, por dedução, você conclui que as aulas encerrarão às 11h30min. Se durante toda semana choveu e você observou que o trânsito de Natal ficou complicado, você, por um raciocínio indutivo conclui que toda vez que chover, em Natal, o trânsito ficará complicado.

Argumento e raciocínio – dedução e indução

Com base nas ideias de Sherlock Holmes, que tal agora analisarmos o seu dia a dia? Examine-o e identifique qual o raciocínio que utiliza para resolver seus problemas.

Geralmente utiliza a dedução? A indução? Os dois?

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Para saber mais VELASCO, Patrícia Del Nero. Educando para a Argumentação: contribuições do ensino da lógica. Autêntica, 2010 Essa obra discute o lugar da lógica na sala de aula. Suas reflexões estão voltadas para pensar a apropriação que os alunos têm a respeito da lógica, especificamente sobre os conteúdos que vêm sendo ministrados. A autora propõe o ensino de conteúdos lógicos sob um ponto de vista essencialmente informal. Há uma reflexão no campo da argumentação fornecendo ao aluno elementos que ajudam no reconhecimento de argumentos em textos, bem como a capacidade e as dificuldades que esses alunos têm de avaliar os argumentos.

Relembrando Neste capítulo você estudou que: O raciocínio e sua expressão verbal, o argumento, constituem o remate final de todo o processo do pensamento.

Existem dois processos segundo os quais organizamos os nossos raciocínios: a dedução e a indução.

São características da dedução e da indução:

Argumento e raciocínio – dedução e indução

Dedução

80

Indução

Particulariza a conclusão pela confirmação geral.

Generaliza a partir da comprovação de casos.

Premissa maior é verdade universal.

Premissa maior não é verdade universal.

Lógica, comprovada.

Empírica, hipotética.

Propõe verdades.

Comprova induções.

Os argumentos falaciosos se apresentam como tentativas de persuadir o interlocutor mediante um raciocínio equivocado.

As falácias se classificam em dois grandes tipos (COPI, 1968): a) As falácias formais, aquelas que apresentam erro em sua construção, em geral uma violação das regras do silogismo.

b) As falácias não formais, argumentos em que as premissas não sustentam a conclusão em virtude de deficiências no conteúdo.

Testando seus conhecimentos Agora é com você! A partir do que você estudou neste capítulo responda às questões a seguir.

1. Marque C (certo) ou E (errado). ((

A indução é um método de raciocínio que parte de uma premissa geral, chamada de premissa maior e conclui sobre as características de um ser particular.

((

A indução parte da observação de casos particulares com variáveis comuns e chega à formulação de uma conclusão geral que abrange todos os casos.

((

O seguinte exemplo é um caso de dedução corretamente formulado.

Todos os animais respiram.

Ora, o mosquito é um animal.

Logo, o mosquito respira.

2. Marque a alternativa correta.

O método dedutivo é composto pela: a) premissa maior, premissa média e conclusão. b) premissa maior, premissa menor e conclusão.

d) lei, premissas e conclusão.

3. Considere o raciocínio a seguir: é uma indução ou dedução?

Premissa maior Está comprovado cientificamente que o hábito de ler melhora a capacidade de interpretação, raciocínio e aumenta o conhecimento das pessoas.

Premissa menor Pedro procura ler cada dia mais.

Argumento e raciocínio – dedução e indução

c) lei, casos e premissa.

81

Conclusão Pedro irá conseguir melhorar a sua capacidade de interpretação, raciocínio e aumentar o seu conhecimento.

Referências LALANDE, A. Vocabulário Técnico e Crítico de Filosofia. São Paulo: Martins Fontes, 1999.

MORELAND, J. P.; CRAIG, W. L. Filosofia e Cosmovisão Cristã. São Paulo: Edições Vida Nova, 2005.

NAVEGA, S. Pensamento Crítico e Argumentação Sólida. São Paulo: Publicações Intelliwise, 2005.

NERICI, I. G. Introdução à Lógica. São Paulo: Nobel, 1988.

QUESTÕES de concurso. Disponível em: <www.questoesdeconcursos. com.br/imprimir/caderno/raciocinio-logico-fgv-155693>. Acesso em: 30 maio 2011.

RODRIGUES NETO, C. Lógica: dedução e indução. Disponível em: <www.each.usp.br/ camiloneto/tadi/aula4.pdf>. Acesso em: 25 maio 2011.

REBOUÇAS, F. Sofisma. Disponível em: <www.infoescola.com/filosofia/ sofisma/>.

Acesso em: 16 maio 2011.

Argumento e raciocínio – dedução e indução

VELASCO, P. D. N. Educando para a Argumentação: contribuições do ensino da lógica.

Belo Horizonte: Autêntica, 2010. (Coleção Ensino de Filosofia, 3).

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Elementos básicos da lógica proposicional Contextualizando Como você viu no capítulo três, o juízo é a forma central de todo o pensamento e sua expressão verbal é a proposição. Julgar é uma prerrogativa própria do homem.

Formulamos juízos como resultado de nossas atividades mentais. Para fundamentar nossos juízos utilizamos argumentos. Ou seja, apresentamos à pessoa a quem nos dirigimos as razões pelas quais nós próprios aceitamos o que dizemos. Os argumentos são constituídos por proposições. Tanto as premissas quanto a conclusão de um argumento são proposições.

Segundo o professor de raciocínio lógico, Nelson Carnaval (2011), a Lógica das Proposições tem sido um assunto sempre exigido em concursos. É importante, portanto, um estudo mais aprofundado sobre essa temática.

Ao final deste capítulo, esperamos que você possa: definir uma proposição; reconhecer a importância dos conectivos lógicos e as suas aplicações nas operações lógicas para a elaboração de proposições compostas; construir uma tabela de verdade.

Conhecendo a teoria Conhecendo as proposições Um dos ramos da lógica se dedica ao estudo das proposições. Vamos começar entendendo o que são proposições.

No nosso dia a dia nos expressamos de diversas formas. Veja alguns exemplos: 1) Chove muito!

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2) Que dia é hoje?

3) Cinco mais dois.

4) Natal é a capital do Rio Grande do Norte.

Os exemplos 1, 2 e 4 apresentam um significado pelo que está sendo expresso.

Apenas o exemplo 3 não apresenta sentido completo. O exemplo 3, por não apresentar sentido completo, chamamos de expressão. Os exemplos 1, 2 e 4 chamamos de sentenças.

Veja a definição de sentença a partir do que dissemos anteriormente.

Conceito: Sentença é uma forma de se expressar que apresenta um sentido completo.

As sentenças podem ser: Abertas – quando apresentam uma variável. Exemplo: 2 + x = 5; y é menor que 12.

Fechadas – quando não apresentam variáveis. Exemplo: a poluição causa doenças respiratórias; 3 – 2 = 1.

As sentenças fechadas são ainda aquelas que permitem julgamento verdadeiro ou falso. São essas sentenças que chamamos de proposições.

Conceito:

Elementos básicos da lógica proposicional

Assim, “[...] proposição é uma sentença declarativa que admite um e somente um dos dois valores lógicos – V ou F” (FURTADO, 2010, p. 11).

86

Ou seja, uma proposição terá como valor lógico verdade se a proposição é verdadeira e falsidade se a proposição é falsa. Representamos verdadeiro pela letra V ou 0 e falso pela letra F ou 1.

Valor lógico

Símbolo de designação

Verdade

V

Falsidade

F

Para simbolizar o valor lógico de uma proposição, em lógica matemática, adota-se uma notação específica. Assim, quando temos uma proposição simples verdadeira ela será simbolizada da seguinte forma: V(q) = V – traduzindo – o valor lógico da proposição q é verdadeiro.

Por outro lado, se a proposição for falsa teremos: V(q) = F – traduzindo – o valor lógico da proposição q é falso.

Toda proposição apresenta um sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo), um predicado (aquilo que se declara sobre o sujeito) e um verbo que se denomina cópula (elo). A proposição é a atribuição de um predicado a um sujeito: S é P. Veja o que estamos dizendo no exemplo a seguir: A praia de Ponta Negra

tem

muito assalto

Sujeito

Cópula

Predicado

Mesmo não apresentando variável, nem todas as sentenças exprimem uma proposição. De acordo com os estudos de Murcho (2011), não constituem proposições as seguintes sentenças: Exclamativas – aquelas que exteriorizam estado afetivo.

Exemplo: Que dia lindo!

Interrogativas – as que indicam perguntas.

Exemplo: Qual a cor do seu automóvel?

Imperativas – aquelas que expressam ordem, desejo, pedido, conselho.

Exemplo: Ande depressa!

Compromissivas – expressam a intenção assumida de o locutor vir a praticar uma ação futura.

Exemplo: Prometo que estudarei mais.

As proposições se baseiam nas três leis do pensamento ou, como você viu no capítulo dois, nos princípios que a razão estabelece e garantem que a realidade seja racional.

Elementos básicos da lógica proposicional

Prescritivas – contêm informação acerca do modo de realizar uma atividade: são instruções.

Exemplo: Não ultrapasse no sinal vermelho.

87

Assim, 1) Se qualquer proposição é verdadeira, então ela é verdadeira. (Princípio da identidade) 2) Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa, ao mesmo tempo, sob uma mesma condição. (Princípio da não contradição) 3) Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. (Princípio do terceiro excluído) (CARNAVAL, 2011).

Saiba que Algumas proposições quebram as leis do pensamento e cometem o que se denominan fração lógica; nesses casos, temos os paradoxos. Veja um exemplo do que estamos dizendo: “A frase que você está lendo é falsa.”

Se você afirmar que a frase é verdadeira, é porque ela é falsa; e se é falsa, é porque é verdadeira.

Existem ainda proposições que são incondicionalmente verdadeiras, independente do valor lógico das variáveis proposicionais. Por exemplo, a afirmação de que uma proposição ou é verdadeira ou falsa é sempre verdadeira.

Elementos básicos da lógica proposicional

Na linguagem do dia a dia, a tautologia é um vício de linguagem. Veja alguns exemplos: elo de ligação; certeza absoluta; surpresa inesperada; fato real, entre outros.

88

As proposições podem ser: 1) Proposições simples ou atômicas

Simples ou Atômica – é a proposição que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma. As proposições simples são geralmente designadas por letras minúsculas p, q, r, s ..., chamadas letras proposicionais (GASPAR, 2011).

Veja exemplos de proposições simples: Paulo gosta de estudar.

O curso que estou fazendo é de excelente qualidade.

A lua é um satélite da Terra.

2) Proposições compostas ou moleculares

Composta ou Molecular - é a proposição formada pela combinação de duas ou mais proposições. São habitualmente designadas por letras maiúsculas P, Q, R, S..., também denominadas letras proposicionais (GASPAR, 2011).

Veja exemplos de proposições compostas: João é engenheiro e Marta é estudante.

Se o aluno estudar durante o ano, então será aprovado.

Pedro é estudioso e José é preguiçoso.

Para ilustrar o que estamos dizendo, apresentaremos a proposição composta a seguir.

“Tenho uma bicicleta e gosto de arroz” Você pode ver que ela é resultado da combinação de duas proposições, ou seja, ela pode ser dividida em duas proposições:

“Tenho uma bicicleta e gosto de arroz”

e

“Gosto de arroz”

As proposições podem, ainda, ser classificadas quanto à: a) Quantidade – nesse caso podem ser universais, particulares e singulares.

Universais: Quando o predicado se refere à extensão total do sujeito. Todo SéP

Singulares: Quando o predicado é atribuído a um único indivíduo. S é P b) Qualidade – as proposições podem ser afirmativas ou negativas.

Afirmativas: Atribuem alguma coisa a um sujeito. Ex.: Os natalenses são brasileiros.

Negativas: Separam o sujeito de alguma coisa. Ex.: Os portugueses não são simpáticos.

Elementos básicos da lógica proposicional

Particulares: Quando o predicado é atribuído a uma parte da extensão do sujeito. Algum S é P

89

A linguagem proposicional Até aqui é possível concluir que as proposições são juízos sobre a realidade. Para Wittgenstein (apud SOUZA, 2011), “[...]a proposição é uma imagem da realidade. A proposição é um modelo da realidade tal como nós a pensamos”. É resultado de nossas percepções, expressas por meio da linguagem.

Toda a realidade que nos cerca e está dentro de nós pode ser expressa pela linguagem. No entanto, a linguagem coloquial é passível de erros. É para evitar esses equívocos que a lógica propõe a transformação dos argumentos da linguagem coloquial em argumentos lógico-matemáticos. Estamos falando da linguagem proposicional, entre os elementos dessa linguagem destacam-se: Os símbolos proposicionais, também chamados variáveis proposicionais ou átomos – são letras latinas minúsculas p, q, r, s, ... para indicar as proposições (fórmulas atômicas).

Os conectivos proposicionais – veja os exemplos a seguir:

SE Pedro é médico, ENTÃO sabe biologia.

NÃO vai chover hoje.

Ana trabalha OU Carlos descansa.

Podemos considerar como conectivos usuais da lógica: e, ou, não, se... então..., se e somente se. A cada um dos conectivos que possibilita a combinação de proposições corresponde um símbolo.

Elementos básicos da lógica proposicional

Conectivos

90

Símbolos

^

e

v

ou

→

se... então...

↔

se e somente se

~

não

Conectivos

Símbolos

A lua é quadrada.

p

A lua é quadrada e a neve é branca.

p^Q

Maria estuda ou Pedro vai ao cinema.

pvQ

Se chover amanhã, então não saio.

p→Q

A lua é quadrada se e somente se a neve é branca.

p↔Q

A lua não é quadrada.

~p

Cada conectivo tem sua especificidade a seguir explicitada: 1) Com o conectivo “~” (não), obtemos, a partir de uma proposição p, uma segunda proposição ~p, chamada negação. O conectivo “~” age apenas sobre a proposição negada.

Exemplo: p = A Terra é um planeta.

~p = A Terra não é um planeta.

2) Com o conectivo “^” (e), obtemos, a partir de duas proposições p, q, uma terceira proposição, “p ^ q”, chamada conjunção. Nesse caso, o conectivo “^” age sobre duas proposições. O símbolo mais utilizado para a conjunção, em eletrônica digital, é o ponto “.”.

Exemplo: p = O Sol é uma estrela. q = A Terra é um planeta. p ^ q = O Sol é uma estrela e a Terra é um planeta.

3) Com o conectivo “v” (ou), obtemos, a partir de duas proposições p, q, uma terceira proposição “p v q”, chamada disjunção. Assim como o conectivo “^”, o conectivo “v” age sobre as duas proposições. O símbolo mais utilizado para a disjunção, em eletrônica digital, é o sinal “+”.

Exemplo: p = O Sol é uma estrela. q = A Terra é um planeta.

4) Com o conectivo “→” (se..., então...), obtemos de duas proposições p, q, uma terceira proposição “p → q”, chamada condicional. Observe que esse conectivo também age sobre as duas proposições.

Exemplo: p = O Sol é uma estrela. q = A Terra é um planeta. p→ q = Se o Sol é uma estrela, então a Terra é um planeta.

Elementos básicos da lógica proposicional

p v q = O Sol é uma estrela ou a Terra é um planeta.

91

5) Com o conectivo “↔ (se, e somente se), obtemos de duas proposições p, q, uma terceira proposição “p ↔ q”, chamada bicondicional. Observe que esse conectivo também age sobre as duas proposições.

Exemplo: p = O Sol é uma estrela. q = A Terra é um planeta. p ↔ q= O Sol é uma estrela se, e somente se, a Terra é um planeta.

Os símbolos de pontuação: parênteses Ainda como símbolo auxiliar na transformação da linguagem coloquial, para linguagem matemática temos os parênteses ( ). Eles servem para denotar o alcance dos conectivos. Os parênteses serão usados segundo a seguinte ordem dos conectivos: ~ ^ v →↔

Veja um exemplo: a) A lua não é quadrada se, e somente se, a neve é branca. ((~p) ↔ q). b) Se a lua é quadrada e a neve é branca então a lua não é quadrada. ((p ^ q) → p).

Praticando

Elementos básicos da lógica proposicional

Agora é com você:

92

1. Sendo p a proposição Paulo é paulista e q a proposição Ronaldo é carioca, traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições: a) ~q b) p ^ q c) p v q d) p → q e) p → (~q)

f ) e) p ↔ q 2. Considere as proposições p: está frio e q: está chovendo. Traduza para a linguagem corrente as seguintes proposições: a) p v ~q b) p → q c) p ↔ q 3. Traduza para a linguagem simbólica as seguintes proposições: a) Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol. b) Não irei estudar. c) A Terra não é um planeta e não gira em torno do Sol. Você já sabe que por meio das letras proposicionais, dos conectivos e dos símbolos de pontuação é possível estabelecer a representação lógica das proposições.

Vamos agora falar sobre seu valor lógico.

Tabela-verdade Como você viu anteriormente, de acordo com o princípio do terceiro excluído, uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. Assim, atribuir um valor lógico a uma proposição é indicar a sua validade considerando a possibilidade de esta ser verdadeira ou falsa. p V

Para estabelecermos o valor lógico de uma proposição composta é necessário sabermos os valores lógicos das proposições simples que a compõem. Os valores lógicos de uma proposição são expressos pela tabela-verdade ou tabela de verdade.

Na tabela-verdade figuram todos os possíveis valores lógicos da proposição correspondentes a todas as possíveis atribuições de valores lógicos às proposições simples componentes.

Elementos básicos da lógica proposicional

F

93

Saiba que As tabelas-verdade surgem a partir dos trabalhos desenvolvidos por Gottlob Frege, Charles Peirce e outros da década de 1880. Assumiram a forma com a qual trabalhamos em 1922, com as contribuições de Emil Post e Ludwig Wittgenstein.

Uma tabela-verdade é construída por linhas e colunas. Para sua construção é preciso que consideremos alguns pontos:

1) o número de proposições; 2) o número de linhas da tabela-verdade; 3) a variação dos valores lógicos.

O número de colunas de uma tabela-verdade é igual ao número de proposições que a compõem. O número de linhas é dado pela fórmula 2n. Aqui, n corresponde ao número de proposições utilizadas. Vamos ver a construção da tabela-verdade nas linhas e colunas, considerando uma e duas proposições.

1) Para uma proposição número de linhas dado pela fórmula 2n (o n = 1 uma vez que temos apenas uma proposição) 2¹ = 2, no caso duas linhas. número de colunas = ao número de proposições, no caso uma coluna. p V

Elementos básicos da lógica proposicional

F

94

2) Para duas proposições número de linhas dado pela fórmula 2n (o n = 2 uma vez que temos duas proposições) 2² = 4, no caso quatro linhas. número de colunas = ao número de proposições, no caso duas colunas.

Uma vez construída a tabela é necessário acrescentar seus valores lógicos. Como você já sabe, os valores lógicos possíveis para cada variável são V (verdadeiro) ou F (falso), seu registro na tabela-verdade – uma vez definidas linhas e colunas – realiza-se considerando a seguinte distribuição:

p

q

Na primeira coluna, metade das linhas terá valor V e a outra metade valor F. Na segunda coluna, metade das linhas que possuem valor V na primeira coluna terá valor V e a outra metade valor F; e metade das linhas que possuem valor F na primeira coluna terá valor V e a outra metade valor F. Na terceira coluna, metade das linhas que possuem valor V na segunda coluna terá valor V e a outra metade valor F; e metade das linhas que possuem valor F na segunda coluna terá valor V e a outra metade valor F. Parece confuso, mas vamos à construção de uma tabela-verdade para que você veja que é algo simples.

Vamos começar traduzindo para a linguagem simbólica a proposição a seguir: A Universidade a cada dia recebe mais alunos brilhantes e Paulo faz engenharia.

Estamos diante de uma proposição composta, resultante da combinação de duas proposições simples, a saber: A Universidade a cada dia recebe mais alunos brilhantes

Paulo faz engenharia passamos a representar pela letra proposicional -q Essas proposições estão ligadas pelo conectivo e -^ Assim, teremos a seguinte representação: p ^ q Vamos tentar entender construindo uma tabela-verdade. p ^ q

Elementos básicos da lógica proposicional

passamos a representar pela letra proposicional -p

95

temos duas proposições, portanto, duas linhas. para o número de colunas usamos a fórmula 2n – 2x2 = 4 p

q

V

V

V

F

F

V

F

F

Lembra como foram colocados os valores lógicos? Na primeira coluna, a metade das linhas é V e a outra metade é F; na segunda coluna, metade das linhas que possuem valor V na primeira coluna será F e metade das que foram F será V. Para que você não esqueça: Para construirmos as tabelas-verdade utilizamos o Principio Fundamental da Contagem (PFC): o número de linhas sempre depende do número de elementos combinados e, como uma proposição pode assumir os valores V ou F, o número de linhas de uma tabela-verdade é dado por 2n, Sendo:

1 elemento: 2¹ linhas = 2 linhas 2 elementos: 2² linhas = 4 linhas 3 elementos: 2³ linhas = 8 linhas

Viu como é fácil?

Agora que você já aprendeu a construir uma tabela-verdade vai colocá-la em prática com as operações lógicas que serão desenvolvidas no capítulo seguinte.

Elementos básicos da lógica proposicional

Aplicando a teoria na prática

96

Até aqui você pôde aprender que a lógica é uma ferramenta utilizada na formalização de nossos pensamentos. Quando a utilizamos é possível elaborar o pensamento de modo mais preciso, apresentar argumentos de forma mais exata e ponderada, portanto, cometer menos equívocos. Essa é uma afirmação corrente quando estudamos lógica. Como perceber, na prática, essa afirmação? Especificamente, qual a importância do estudo da lógica de proposições para nossa vida?

Estudando a lógica das proposições trabalhamos com argumentos. Nossos argumentos sustentam nossos pontos de vista. Um argumento é um conjunto de proposições que utilizamos para justificar (provar, dar razão, suportar) algo. É exatamente o

estudo dos argumentos e das proposições o objeto de estudo da lógica das proposições. Interessa à lógica a validade desses argumentos. É muito comum, por exemplo, vermos situações em que a capacidade argumentativa é determinante para decidir os rumos de uma situação. Lembramos aqui que a verdade é uma propriedade das proposições e a validade é uma propriedade dos argumentos. Considerando a verdade das proposições, chegaremos à validade ou não de um argumento.

Veja o caso do direito. Um advogado de defesa consegue muitas vezes diminuir a pena, ou até anulá-la, apenas pela capacidade argumentativa.

Eis um exemplo que pode ser representado por meio da lógica de proposições: um indivíduo foi julgado por participação em um roubo. Na audiência, intervieram o juiz de acusação e o de defesa. O de acusação disse: “Se o réu é culpado, então teve um cúmplice”. O de defesa contra-argumentou: “Não é verdade!” e não podia ter dito coisa pior.

Desse modo, não só reconheceu a culpabilidade do cliente, mas tornou-o totalmente responsável pelo delito, agravando a futura pena. O defensor equivocou-se porque não soube formular corretamente a sua ideia.

Advogado de acusação disse “Se o réu é culpado, então teve um cúmplice”. Essa proposição pode ser assim representada: R = réu é culpado C = réu tem um cúmplice Assim teremos: R . C Sabemos que na condicional só teremos a negação dessa proposição se R (o réu é culpado) for verdadeira e C (o réu tem um cúmplice) for falsa. Nos demais casos a proposição será verdadeira, portanto o argumento é válido.

R → C onde: R é verdadeira e C é falsa.

Assim, o argumento se configura como inválido.

Elementos básicos da lógica proposicional

O defensor afirmou que a proposição de que o réu tinha um cúmplice não era verdadeira. Com sua argumentação, ficamos com a seguinte situação:

97

Para saber mais BARONETT, Stan. Lógica: uma introdução voltada para as ciências. Bookman, 2009.

Nesse livro o autor apresenta uma discussão sobre conceitos básicos de lógica, matéria exigida em inúmeras disciplinas que exigem raciocínio lógico. Apresenta um texto escrito de forma clara e acessível, com exemplos que facilitam a compreensão do leitor. A forma de apresentação do livro o torna atraente pelo projeto gráfico, bem como pelo fato de o autor aproximar a lógica do cotidiano de todos nós.

Relembrando Neste capítulo você ficou sabendo que: Uma proposição é uma afirmação passível de assumir valor lógico verdadeiro ou falso.

Apresenta um sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo), um predicado (aquilo que se declara sobre o sujeito) e um verbo que se denomina cópula (elo).

De acordo com os estudos de Murcho (2011), não constituem proposições as seguintes sentenças: exclamativas, interrogativas, imperativas, prescritivas e compromissivas.

As proposições se baseiam nos princípios que a razão estabelece e garantem que a realidade é racional: 1. Toda proposição é verdadeira ou falsa (princípio do terceiro excluído);

Elementos básicos da lógica proposicional

2. Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa (princípio da não contradição).

98

Proposições compostas são conectadas através dos seguintes conectivos: “~” ou “!” (negação);

“^” (conectivo “e”); “v” (conectivo “ou”); “→” (conectivo “implica”); “↔” (conectivo “se, e somente se”).

Os valores lógicos de uma proposição composta são expressos pela tabela-verdade ou tabela de verdade. Para construir uma tabela-verdade é preciso considerar:

1. o número de proposições;

2. o número de linhas da tabela-verdade;

3. a variação dos valores lógicos.

O número de colunas de uma tabela-verdade é igual ao número de proposições que a compõem. O número de linhas é dado pela fórmula 2n, onde n corresponde ao número de proposições utilizadas.

Testando seus conhecimentos 4. Sendo p a proposição Paulo é paulista e q a proposição Ronaldo é carioca, traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições: a) ~q b) p ^ q c) p v q d) p → q e) p → (~q) 5. Sendo p a proposição Roberto fala inglês e q a proposição Ricardo fala italiano, traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições: a) Roberto fala inglês e Ricardo fala italiano. b) Ou Roberto não fala inglês ou Ricardo fala italiano.

d) Roberto não fala inglês e Ricardo não fala italiano.

6. Escrever na forma simbólica, indicando as proposições simples: a) Ou a notícia foi publicada, ou o cofre foi aberto. b) Se o Sr. Wilson não estava dormindo, então já passava de meia-noite. c) A Sra. Wilson mentiu no caso de o Sr. Wilson ter saído da cidade e o caso foi arquivado.

Elementos básicos da lógica proposicional

c) Se Ricardo fala italiano, então Roberto fala inglês.

99

d) A prova de recuperação estava bastante complexa.

7. Construa uma tabela-verdade para 3 elementos: p, q, r.

Referências CARNAVAL, N. Lógica Sentencial. Disponível em: <www.jusdecisum. com.br/sistema/ turma/arquivos/BB%20LOGICA%20E%20MATEMATICA.pdf>. Acesso em: 10 jun. 2011.

FURTADO, E. M. Raciocínio Lógico para Concursos. Curitiba: IESDE Brasil Ltda, 2010.

GASPAR, M. Introdução à Lógica Matemática. Disponível em: <http://mjgaspar.sites. uol.com.br/logica/logica#listapref>. Acesso em: 15 jun. 2011.

MURCHO, D. Lógica. Disponível em: <http://dmurcho.com/docs/introlog.pdf>. Acesso em: 15 jun. 2011.

SOUZA, M. A. A Lógica Representa uma Ordem, de fato a ordem a priori do mundo.

Disponível em: <http://logicanet.wordpress.com/2007/11/25/18/>. Acesso em: 25 nov.

2011.

Elementos básicos da lógica proposicional

VELASCO, P. D. N. Educando para a Argumentação: contribuições do ensino da lógica.

Belo Horizonte: Autêntica, 2010. (Coleção Ensino de Filosofia, 3).

100

Operações lógicas e tabelas-verdade Contextualizando Estudando sobre as proposições, no capítulo anterior, você pôde ver que elas constituem a representação de nossos argumentos. Estes podem ser simples ou podem se apresentar de forma complexa, a partir do momento em que realizamos algumas operações sobre as proposições que os formam. Essas operações são chamadas operações lógicas ou operações do cálculo proposicional. Toda proposição, como você viu no capítulo cinco, tem um valor lógico.

Neste capítulo, trabalharemos com as principais operações lógicas e suas respectivas tabelas-verdade. Quando o aluno tem o primeiro contato com as tabelasverdade, tem a impressão de que é necessário decorá-las para poder utilizá-las. Essa é uma impressão equivocada. Como você já pôde ver no capítulo anterior, existem elementos lógicos que possibilitam a construção e compreensão de uma tabelaverdade.

Esperamos que ao final do capítulo você possa: analisar a estrutura de um argumento identificando sua validade ou falsidade; exercitar questões com operações lógicas que cada vez mais estão presentes nos concursos públicos.

Bom estudo!

Conhecendo a teoria As operações lógicas e as tabelas-verdade A ação de combinar proposições é chamada de operação. Os conectivos que fazem a ligação entre as proposições são chamados de operadores e são representados por símbolos, como você estudou no capítulo cinco.

103

Uma vez construída uma proposição, como determinar seu valor lógico?

A resposta a essa pergunta implica a definição de algumas operações lógicas que você conhecerá a seguir.

1) Negação (símbolo ~) – significa: “ao contrário” – a negação inverte o valor de verdade de uma expressão.

Veja o que estamos dizendo no exemplo a seguir:

Considerando a proposição

Maria foi ao cinema

Maria não foi ao cinema

p

Sua negação será É falso que Maria tenha q ido ao cinema

Definição:

Operações lógicas e tabelas-verdade

Chama-se negação de uma proposição “p”, a proposição representada por “não p”, cujo valor lógico é a verdade (V) quando p é falsa e a falsidade (F) quando p é verdadeira.

104

Na linguagem comum, para realizar uma negação, antepomos o advérbio “não” ao verbo da proposição dada. Se considerarmos o exemplo anterior, “Maria vai ao cinema”, de imediato a expressão “Maria não vai ao cinema” representa a forma mais utilizada para a sua negação.

Outra maneira de efetuar a negação consiste em antepor à proposição dada expressões tais como “não é verdade que” ou “é falso que”. Ainda considerando o exemplo, teremos como sua negação: não é verdade que Maria foi ao cinema e é falso que Maria foi ao cinema.

Na linguagem lógica teremos: p (representando a expressão dada) e ~p (representando sua negação). Veja a seguir a tabela de verdade da negação.

Verdade da negação p

~p

1

V

F

2

F

V

Até aqui falamos da negação de uma proposição simples. Veja agora a negação de proposições compostas e condicionais. Para isso, chamaremos “p e q” as proposições simples. a) Negação da conjunção – se a conjunção é p ^ q, a sua negação é a disjunção entre ~p e ~q. Assim teremos: ~(p ^ q) = ~p v ~q Agora compreenda através da tabela-verdade: Negação da conjunção P

q

p∨q

~(p^q)

V

V

V

V

V

F

F

F

F

V

F

V

F

F

F

F

b) Negação da disjunção – se a disjunção é p v q, a sua negação será: ~(p ∨ q) = ~p ^ ~q

Negação da disjunção

Negação da disjunção

p

q

p∨q

~(p∧q)

p

q

~p

~q

~p ∧~q

V

V

V

F

V

V

F

F

F

V

F

V

F

V

F

F

V

F

F

V

V

P

F

V

V

F

F

F

F

F

V

F

F

V

V

V

Operações lógicas e tabelas-verdade

Através da tabela-verdade é possível entender esse processo em que p v q e ~p ^ ~q apresentam resultados similares e, portanto, são equivalentes.

105

c) Negação da condicional – A negação de uma condicional não é outra proposição condicional, mas sim uma conjunção entre p ^ ~q. Assim: ~(p → q) = p ^ ~q Através de um exemplo fica mais fácil compreender o que estamos dizendo.

Veja: “Se eu for ao cinema então vou comer pipoca” for uma proposição verdadeira, negando-a como “se eu não for ao cinema, então não como pipoca” continua sendo verdadeira. Como negá-la? Considere que “Se eu for ao cinema então vou comer pipoca” for verdadeira, em que condições teremos a falsidade? Resposta: “Se for ao cinema mas não comer pipoca”. Assim a negação correta será: Eu fui ao cinema e não comi pipoca” Ou seja, esta forma nega a frase de origem.

Veja a equivalência através da tabela-verdade. Observe que ~(p → q) é equivalente a p ^ ~q.

Negação da condicional P

q

~p

p→q

~(p → q)

~p ∧ ~q

V

V

F

V

F

F

V

F

V

F

V

V

F

V

F

V

F

F

F

F

V

V

F

F

d) Negação da bicondicional – a negação da bicondicional apresenta duas fórmulas. Considerando a primeira fórmula, temos que a negação da bicondicional é a disjunção exclusiva. Ou seja: ~(p ↔ q) = p ∨ q

Operações lógicas e tabelas-verdade

Agora veja as tabelas-verdade:

106

Negação da bicondicional

Negação da bicondicional

p

q

p↔q

p

q

~(p↔q)

V

V

V

V

V

F

V

F

F

V

F

V

F

V

F

F

V

V

F

F

V

F

F

F

Considerando que a bicondicional na realidade é um conjunto entre duas condicionais p e q, teremos: (p ↔ q) = [(p → q) e (p → q)], então: ~(p ↔ q) = ~[(p → q) e (p → q)] substituindo nesse conjunto a negação da condicional, teremos a segunda fórmula: ~(p ↔ q) = ~= (p ^ ~q) v (p ^ ~q) A seguir as tabelas-verdade: Negação da bicondicional p

q

p↔q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

Negação da bicondicional p

q

~(p↔q)

V

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

e) Negação da disjunção exclusiva – como você viu que a disjunção exclusiva e a bicondicional são o inverso uma da outra vai entender que a negação da disjunção exclusiva é a bicondicional assim representada: Se ~(p ↔ q) = p ∨ q Então ~ (p ∨ q) = p ↔ q Parece confuso? Veja o exemplo a seguir. Por meio dele você pode perceber melhor todas essas informações.

Considere a afirmação P onde P = A v B e A e B são as seguintes afirmações: A = Carlos é professor.

B = Se Ênio é engenheiro, então João é pintor.

a) Carlos não é professor, Ênio não é engenheiro, João não é pintor. b) Carlos não é professor, Ênio é engenheiro, João não é pintor. c) Carlos não é professor, Ênio é engenheiro, João é pintor. d) Carlos é professor, Ênio não é engenheiro, João não é pintor. e) Carlos é professor, Ênio é engenheiro, João não é pintor.

Operações lógicas e tabelas-verdade

Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:

107

Os caminhos da resolução Passo 1 - a primeira coisa do enunciado a ser considerada é que P é falsa. Dizer que P é falsa é negar A v B. Estamos falando da negação de uma disjunção. Para negar uma disjunção, você viu que devemos negar A, negar B e substituir o “ou” (v) por “e” (^).

Traduzindo: ~(A ∨ B) = ~A ∧ ~B Passo 2 – agora você deve negar A. Para negar A é fácil.

Se A = Carlos é professor. ~A = Carlos não é professor.

Passo 3 - Negar B é entender primeiro que B é uma sentença condicional, portanto, composta. É expressa por B = Se Ênio é engenheiro, então João é pintor.

Vamos representar a proposição B por p e q, onde: p = Ênio é engenheiro. q = João é pintor.

Pelo que você aprendeu anteriormente, para negar a condicional é preciso conservar o antecedente (no caso o “p”) e negar o consequente (no caso o q) e colocar a conjunção “e”. Assim teremos: ~B = p ∧ ~r. Traduzindo: p = Ênio é engenheiro. ~q = João não é pintor.

Agora é só reunir todos os cálculos e teremos:

Operações lógicas e tabelas-verdade

Carlos não é professor, Ênio é engenheiro, João não é pintor.

108

Essa conclusão significa a letra “b”.

2) Conjunção (símbolo ∧) – é a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo “e”.

Dadas as proposições p e q, a expressão p ∧ q é chamada conjunção de p ∧ q.

Cada uma das proposições é chamada de fator de expressão. Uma vez conhecido o valor de verdade de cada uma das proposições, o valor de verdade da conjunção p ∧ q é verdadeiro quando os dois fatores de expressão forem verdadeiros e é falso se pelo menos um dos fatores, ou os dois fatores, forem falsos.

A seguir um exemplo para que você consiga compreender melhor.

Considere a expressão Maria estudou e João foi ao cinema ~p

q

se o fator de expressão Maria estudou for verdadeiro e se o fator de expressão João foi ao cinema for verdadeiro, então a conjunção será verdadeira; se o fator de expressão Maria estudou for falso e se o fator de expressão João foi ao cinema for falso, então a conjunção será falsa; se o fator de expressão Maria estudou for verdadeiro e se o fator de expressão João foi ao cinema for falso, então a conjunção será falsa; se o fator de expressão Maria estudou for falso e se o fator de expressão João foi ao cinema for verdadeiro, então a conjunção será falsa.

Veja agora a tabela-verdade da conjunção: Verdade da conjunção p

q

p^q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

Considere a conjunção “A vida é maravilhosa e a felicidade é real”. a) Admitindo que a vida não é maravilhosa, a conjunção é verdadeira ou falsa? Por quê?

Operações lógicas e tabelas-verdade

Praticando

109

3) Disjunção (símbolo v) – é a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo “ou”.

A disjunção de duas proposições p e q é uma proposição representada por “p v q”, cujo valor lógico é verdadeiro (V) quando ao menos uma das proposições p ou q for verdadeira e é falso (F) quando as proposições p e q forem ambas falsas.

Veja a tabela-verdade da disjunção: Verdade da disjunção p

q

p∨q

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

Existe um tipo especial de disjunção chamada disjunção exclusiva. A disjunção exclusiva de duas proposições p e q é uma nova proposição que resulta da ligação de p e q por meio do símbolo “v”. O valor lógico da nova proposição é verdadeiro se p e q têm valores lógicos distintos e é falso quando p e q forem verdadeiras ou falsas.

Veja a tabela-verdade correspondente:

Operações lógicas e tabelas-verdade

Disjunção exclusiva

110

p

q

p∨q

V

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

Considere o exemplo: p

q

compro livros

compro apostilas

Utilizando a disjunção exclusiva teremos:

p v q - ou compro livros ou compro apostilas (Mas não ambas as coisas)

4) Condicional (símbolo →) – denomina-se condicional a proposição composta formada por duas proposições equivalentes.

O conectivo da condicional significa “se p, então q”. Esse conectivo dá a ideia de condição para que a outra proposição exista: “p” será condição suficiente para “q”

“q” será condição necessária para “p”

Essa é uma proposição composta que só admite valor lógico falso no caso em que a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa, sendo verdade nos demais casos.

Veja a tabela-verdade da condicional: Verdade da condicional q

p→q

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

Operações lógicas e tabelas-verdade

p

111

5) Bicondicional (símbolo ↔) – é a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo “se e somente se”.

Esse conectivo funciona como um nó, amarrando os fatores de expressão. Assim, se o que estiver antes do “se e somente se” for verdadeiro, o que vem depois será verdadeiro; se o que vier antes do “se e somente se” for falso, o que vem depois será falso.

Vamos à tabela-verdade da bicondicional: Verdade da bicondicional p

q

p↔q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

A compreensão das operações lógicas até aqui apresentadas são fundamentais para que você esteja apto(a) a resolver muitas das questões de raciocínio lógico que compõem os concursos.

Você pôde ver como se desenvolvem as operações lógicas. Agora, propomos que acompanhe o raciocínio que segue utilizando questões com as estruturas lógicas anteriormente apresentadas. Vamos trabalhar com a construção mais simples.

Operações lógicas e tabelas-verdade

Saiba que

112

Para que possamos resolver questões de lógica proposicional é preciso ter em mente que a lógica é argumentativa, nesse sentido está sempre ligada à formação de argumentos. Um argumento é constituído de premissas e conclusão. Uma premissa é uma proposição pressupostamente verdadeira. É uma frase que se acredita ser verdadeira, mesmo que não seja. só depois de resolvida chegaremos à verdade ou falsidade do argumento.

Saiba que: Para a resolução de questões com proposições, os resultados das proposições sempre têm que ser verdadeiros.

Praticando Surfo ou estudo; durmo ou não surfo; viajo ou não estudo. Ora, não velejo. Caminhos para resolução O que se espera do candidato nesta questão é que chegue a algumas conclusões. Esse tipo de questão apresenta uma proposição simples. não velejo Cada vez que você estiver diante de uma questão com essa característica, ou seja, uma questão que apresenta em seu enunciado uma proposição simples, você já sabe onde se localiza o ponto de partida da resolução da questão: a proposição simples.

Essa proposição simples sempre será verdadeira. A partir dela será desenvolvido todo o raciocínio. Assim, seguindo a numeração em ordem crescente veja a resolução da questão.

NÃO VIAJO

– o ponto de partida, a preposição simples será verdadeira.

1 V

SURFO

2

3

V

OU

V

NÃO ESTUDO OU

V

– já sabemos que pela proposição 3,“surfo” é FALSO, logo “não surfo” será falso. Como em 2 e 3 a disjunção exige que pelo menos um dos fatores de expressão seja verdadeiro, logo, “durmo” será verdadeiro.

– já sabemos que “não viajo” é verdadeiro, logo “viajo” será falso. Você já sabe que para que uma disjunção seja verdadeira, um dos fatores de expressão tem que ser verdadeiro. Se já temos um falso, o outro fator será verdadeiro.

Operações lógicas e tabelas-verdade

OU

VIAJO F

F

NÃO SURFO

DURMO F

4

ESTUDO

– como já sabemos que “não estudo” é verdadeira, “estudo” será falso.

Mais uma vez, para que seja verdadeira a disjunção, um dos fatores tem que ser verdadeiro. Nesse caso, “surfo” será verdadeiro.

113

Assim, a resposta da questão deve apontar para uma estrutura que afirme “viajo”, “durmo” e “surfo”. Viu como fica fácil se tivermos o conhecimento das operações lógicas?

Aplicando a teoria na prática Como dissemos no início do capítulo, um dos nossos objetivos é prepará-lo para questões com operações lógicas presentes em vários concursos públicos. Assim, aproveitamos esse espaço para que você possa saber como são construídas as questões com operações lógicas. Vamos trabalhar com uma questão elaborada pela Fundação Carlos Chagas para o concurso do TRT 22ª Região - 2010. Veja a seguir a questão: Considere o argumento composto pelas seguintes premissas: Se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento.

Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor.

O povo não vive melhor.

Considerando que todas as três premissas são verdadeiras, então uma conclusão que tornaria o argumento válido é: a) A inflação é controlada. b) Não há projetos de desenvolvimento. c) A inflação é controlada ou há projetos de desenvolvimento. d) O povo vive melhor e a inflação não é controlada.

Operações lógicas e tabelas-verdade

e) Se a inflação não é controlada e não há projetos de desenvolvimento, então o povo vive melhor.

114

Vamos agora aos caminhos da resposta.

O argumento apresentado é formado pelas seguintes premissas: P¹ = Se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento. (V) P² = Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor. (V) P³ = O povo não vive melhor. (V) Conclusão - válida

Dessas premissas você deve tirar uma conclusão. No enunciado da questão fica afirmado que as premissas são verdadeiras e a conclusão também é verdadeira.

Com a conclusão verdadeira, teremos uma situação em que a argumentação proposta será uma argumentação válida. Essa é justamente a questão do exercício, ele quer que o argumento seja válido.

Como vamos encaminhar a solução?

Temos no argumento uma proposição simples. Vimos anteriormente que ela é o ponto de partida para a resolução do problema. Vamos à resolução enumerando os passos em ordem crescente.

P¹ = Se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento.

V 4 (antecedente V, uma vez que em P² vimos que “se a inflação é controlada é F”)

F 5 (para que o argumento seja verdadeiro o consequente terá que ser V, nunca F)

P² = Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor.

F (uma vez que P³ é V) F 3 2 (para que a condicional seja verdadeira,sendo o consequente F, o antecedente tem que ser F) P³ = O povo não vive melhor.

V Operações lógicas e tabelas-verdade

Assim, chegamos à análise final descobrindo que “não há projetos de desenvolvimento”. Voltando ao início da questão, você fica sabendo que a alternativa que responde à questão é a “b”, ou seja, “Não há projetos de desenvolvimento”.

115

Para saber mais ROCHA, Enrique. Raciocínio Lógico - Você consegue aprender. Campus, 2008. (Série Provas e Concursos).

Com um conteúdo apresentado de forma clara, com uma linguagem descomplicada sem, no entanto, pecar pelo exagero, esse livro traz questões teóricas e exercícios propostos e resolvidos contemplando os principais tipos de problemas em raciocínio lógico (tabelas-verdade, argumentação, culpado-inocente, sequenciais, entre outros).

MARIANO, Fabrício. Raciocínio Lógico para Concursos. Campus, 2009. (Série Provas e Concursos).

O livro aborda os mais variados tipos de problemas envolvendo a lógica. Apresenta conteúdos já indicados nos Ensinos Fundamental e Médio que atualmente são cobrados nos novos editais de concursos públicos. Ao final do livro você encontrará uma série de exercícios e provas atuais dos mais variados examinadores.

Relembrando Entre os vários pontos trabalhados neste capítulo, veja de forma sintética os pontos importantes.

1) Síntese das tabelas-verdade das operações lógicas:

Operações lógicas e tabelas-verdade

Tabelas-verdade das operações lógicas

116

P

q

~p

p∧q

p∨q

p∨q

p → q)

p ↔q

V

V

F

V

V

F

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

F

V

V

F

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

V

2) Tabela-resumo para que uma proposição seja verdadeira: Proposições verdadeiras Proposição

Condição para que seja verdadeira

p^q

A única possibilidade de uma frase com o conectivo e (^) ser verdadeira é se as duas proposições forem verdadeiras.

p∨q

A condição para que uma frase com o conectivo ou (v) seja verdadeira é que as duas proposições não sejam falsas simultaneamente.

p→q

Em uma frase com o conectivo “se... então” (condicional), a única forma de a frase ser falsa é quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa. Em qualquer outra condição a frase é verdadeira.

p↔q

Para que a frase seja verdadeira em uma bicondicional, o conectivo“ se e somente se”(↔) exige que as duas proposições ou sejam verdadeiras ou falsas.

p∨q

Da mesma forma que na bicondicional, a disjunção exclusiva só será verdadeira se as duas proposições forem ou verdadeiras ou falsas.

3) Tabela final das negações: Negações Proposição

Condição Para Que Seja Verdadeira

Conjunção

~(p ∧ q) = ~p ∧~q.

Disjunção

~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q

Condicional

~( p → q) = p ∧ ~q

Bicondicional

~( p ↔ q) = p ∨ q = (p ∧ ~q) v (q ∧ ~q)

Disjunção exclusiva

(p ∨ q) = p ↔ q

Testando seus conhecimentos

1. O enunciado a seguir reúne três estruturas lógicas: a disjunção, a condicional e a bicondicional. Vamos resolvê-lo?

André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado.

Caio é inocente se e somente se Denis é culpado. Ora, Denis é culpado.

Operações lógicas e tabelas-verdade

Agora que você se apropriou do conteúdo deste capítulo, teste seus conhecimentos sobre a temática. Vamos às questões.

117

2. Considere a proposição: “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa proposição o conectivo lógico é: a) Disjunção. b) Conjunção. c) Disjunção Exclusiva. d) Condicional. e) Bicondicional.

3. Construa a tabela-verdade: (p → s) v (q → s)

Referências CARNAVAL, N. Lógica Sentencial. Disponível em: <www.jusdecisum.com.br/sistema/ turma/arquivos/BB%20LOGICA%20E%20MATEMATICA.pdf>. Acesso em: 10 jun. 2011.

FURTADO, E. M. Raciocínio Lógico para Concursos. Curitiba: IESDE Brasil Ltda., 2010.

GASPAR, M. Introdução à Lógica Matemática. Disponível em: <http://mjgaspar.sites. uol.com.br/logica/logica#listapref>. Acesso em: 15 jun. 2011.

MURCHO, D. Lógica. Disponível em: <http://dmurcho.com/docs/introlog.pdf>. Acesso em: 15 jun. 2011.

Operações lógicas e tabelas-verdade

NAVEGA, S. Pensamento Crítico e Argumentação Sólida. São Paulo: Publicações Intelliwise, 2005.

118

VELASCO, P. D. N. Educando para a Argumentação: contribuições do ensino da lógica.

Coleção Ensino de Filosofia 3. Belo Horizonte: Autêntica, 2010.

Lógica de predicados Contextualizando No capítulo anterior você estudou a lógica das proposições. Por meio dela desenvolvem-se operações que determinam se um argumento é válido ou inválido. A lógica das proposições ou cálculo proposicional atesta a validade ou invalidade de um argumento a partir da forma como o argumento se apresenta. Por meio da lógica das proposições não há meios de simbolizar os substantivos (comuns ou próprios), adjetivos, pronomes, verbos ou advérbios.

Existem argumentos cuja validade não pode ser verificada a partir da forma como se apresentam, pois dependem da estrutura interna dos seus enunciados. Para esses casos, o cálculo de proposições é insuficiente. É necessário que utilizemos a lógica de predicados, objeto de estudo deste nosso capítulo.

Entre outros usos, a lógica de predicados tem várias aplicações importantes não só para matemáticos e filósofos como também para estudantes de Ciência da Computação. A linguagem da computação se utiliza da lógica de predicados.

Ao final deste capítulo esperamos que você consiga: estabelecer as diferenças entre lógica de predicados e lógica proposicional; conhecer uma linguagem formal que possa expressar qualquer conjunto de fatos sistemáticos; explicar como se formaliza a lógica de predicados.

Conhecendo a teoria A lógica de predicados Como temos estudado até aqui, a lógica surge basicamente como uma análise de argumentos. Com o filósofo Aristóteles, tínhamos de certa forma um cálculo ou

121

análise, baseado no silogismo em que dadas as proposições, de acordo com as suas possíveis combinações, a conclusão poderia ser verdadeira ou falsa, e isso serviria para apontar a validade de um raciocínio.

A partir do final do século XIX com os estudos de filósofos e matemáticos como o britânico George Boole (1815-1864) e o alemão Gottlob Frege (1848-1925), as construções argumentativas ganharam símbolos que possibilitaram tornar a atividade de análise mais eficaz. Surgiu, assim, a lógica simbólica com seus respectivos conectivos lógicos, os quais estudamos nos capítulos cinco e seis.

Frege foi, sem dúvida, quem proporcionou o avanço mais considerável no que diz respeito à análise dos discursos, proposições e orações. Até ele, tínhamos uma lógica proposicional que explicava, com o auxílio dos conectivos, a estrutura das orações e argumentos. A explicação ficava a desejar no que dizia respeito a palavras como todos, nenhum, alguns, entre outras. Também não era possível esclarecer ou destrinchar o significado de cada termo da oração, a não ser de maneira superficial.

Frege introduziu os quantificadores, símbolos correspondentes a palavras como todo, algum, nenhum, entre outras. Ao mesmo tempo transformou muitas sentenças simples e sem substantivo definido em predicados, utilizando variáveis (que ele diferenciara das constantes) para significar os objetos. Além dos conectivos de uma lógica formal proposicional, temos fórmulas bem formadas compostas de objetos, predicados, variáveis e quantificadores, que compõem o que chamamos de sintaxe da lógica de predicados.

Biografia Friedrich Ludwig Gottlob Frege nasceu em 8 de novembro de 1848 em Wismar, Merklenberg Schwerin (atualmente Alemanha). Estudou na Universidade de Jena (1869-1871) e na Universidade de Gottingen (1871-1873).Dedicou-se à Matemática, à Física e à Química. Frege queria mostrar que a aritmética era idêntica à lógica e pode-se dizer que recriou a disciplina da lógica ao construir o primeiro cálculo de predicados. Um cálculo de predicados é um sistema formal constituído por duas componentes: a linguagem formal e a lógica.

Lógica de predicados

(Disponível em: <www.liveinternet.ru/>.)

122

Podemos dizer que a lógica de predicados (ou lógica de primeira ordem) “[...] aumenta o poder expressivo da linguagem ao permitir associar as asserções lógica às propriedades de objectos de um determinado domínio” (ALMEIDA, 2011).

Ou seja, a lógica de predicados é uma extensão da lógica de proposições. Vamos explicar com mais detalhes para que você possa entender. Na Lógica Proposicional (LP)

um átomo (P, Q, R, ...) representa uma sentença declarativa que pode ser V ou F, mas não ambas. Seus atributos e componentes são desprezados.

Por exemplo, se solicitarmos a você para representar na lógica proposicional: Pedro estuda. Teremos – P O estudante foi aprovado no vestibular. – Q Nos dois exemplos você pode observar que, para essa representação, os predicados ou características não são considerados.

No entanto, existem vários tipos de argumentos que, apesar de válidos, não podem ser justificados com os recursos do Cálculo Proposicional. Por exemplo, considere o exemplo a seguir: Todo homem é mortal.

Sócrates é homem.

Logo, Sócrates é mortal.

Se utilizássemos a lógica proposicional teríamos: p: Todo homem é mortal. q: Sócrates é um homem. r: Sócrates é mortal.

Para formalizar esse argumento por meio da lógica proposicional você teria algo do tipo: p q r

Observe que, nessa representação, não há como estabelecer uma consequência lógica entre as premissas (p, q) e a conclusão (r). Por que isso ocorre?

Para iniciarmos uma análise da lógica de predicados, é preciso lembrar que a lógica é concebida como uma linguagem, portanto, composta de uma sintaxe e de

Lógica de predicados

Para provar que esse argumento é válido, é necessário identificar indivíduos tais como Sócrates e seus predicados; é preciso considerar a palavra todo. A lógica proposicional não tem a capacidade de representar relações entre os objetos, só determina V ou F de sentenças. É aqui que entra a lógica de predicados.

123

uma semântica. A sintaxe diz respeito a tudo o que pode ser tratado como uma combinatória de símbolos, sem considerar quaisquer conteúdos que esses símbolos possam ter, isto é, sem considerar o que os símbolos simbolizam. A semântica de uma linguagem lógica é baseada na noção de interpretação (ou de estrutura).

Vamos entender a sintaxe e a semântica da lógica de predicados.

Sintaxe da lógica de predicados Além dos conectivos lógicos (¬, ^, v e →), que você já aprendeu nos capítulos 5 e seis, as fórmulas bem formadas da lógica de predicados são compostas por: objeto, predicados, variáveis e quantificadores.

Saiba que Uma Fórmula Bem Formada (FBF) é uma sentença que obedece às regras de formação de sentenças da Lógica de Predicados.

Veja cada um dos elementos que compõem uma fórmula bem formada.

Objeto – na lógica de predicados o objeto é qualquer coisa a respeito do qual dizemos algo.

De quem se afirma – do objeto.

Eles podem ser: a) concretos – ex.: mesa, livro. b) abstratos – ex.: paz, amor. c) fictícios – ex.: curupira, unicórnio.

Lógica de predicados

Por convenção, os nomes dos objetos são escritos em letras minúsculas e para objetos diferentes correspondem letras diferentes. Veja os exemplos:

124

O livro

p

Maria

q

Predicados – denotam uma relação entre objetos em um determinado contexto ou uma característica.

O que se afirma – relação ou predicado.

Veja o exemplo: b

a

c

São predicados nesse contexto de estrelas: cor (b, azul-escuro) – a estrela b tem cor azul mais escuro. maior (c, b) – a estrela c é maior que a estrela b.

Saiba que O nome dos predicados se inicia com letras maiúsculas. Assim, os predicados serão representados por letras maiúsculas A, B, C, ..., P, ..., e os objetos serão representados por letra minúsculas a, b, c, d, ..., p, q, ....

Para indicar que um sujeito sofre a ação de um predicado, utiliza-se uma notação específica. Por exemplo, se tivermos a frase: A Terra é redonda.

A Terra é o objeto – de quem se afirma algo. (t) Redonda é o predicado – o que se afirma de algo. (R) Assim teremos R(t) para a sentença – A Terra é redonda.

Variáveis – na lógica, “[...] a variável é um símbolo cujo significado não é determinado” (MORA, 2011). Os nomes das variáveis são escritos com letras minúsculas. Veja exemplos de variáveis: Livro (x) = x é um livro.

Nas proposições anteriores não é possível estabelecer um valor de verdade, uma vez ser impossível afirmar se livro (x) é verdadeiro ou falso até que a variável x seja substituída ou quantificada.

Quantificadores – são expressões usadas nas sentenças para especificar a que elementos do universo do domínio o predicado se aplica.

Lógica de predicados

Computador (y) = y é um computador.

125

São dois os quantificadores:

Quantificador Existencial -

(Todo) E

A

Quantificador Universal -

(Algum)

Utilizando cada um dos elementos vistos anteriormente, a frase: Todos os homens são mortais, torna-se: Para todo x se x é humano, então x é mortal. Simbolicamente teremos: H (homem) e M (mortal)

x (H (x)

Predicados

M (x))

A Quantificador

x - VariáveL

Veja mais um exemplo: Alguns homens são vegetarianos.

Teremos: Existe algum (ao menos um) x tal que x é humano e é vegetariano. Simbolicamente teremos: x (H(x)

V(x))

E

Saiba que O que realmente torna a lógica de predicados mais expressiva que a lógica proposicional é a noção de variáveis e quantificadores. Por meio do uso de variáveis estabelecemos fatos a respeito de objetos de determinado contexto de um discurso. Usando o quantificador universal estabelecemos fatos a respeito de todos os objetos de um contexto.

Lógica de predicados

Veja que, de uma maneira geral, o vocabulário da lógica de predicados é formado

126

por: Símbolos lógicos – cuja interpretação é fixa em qualquer contexto.

São eles: os operadores lógicos que são os conectivos utilizados na lógica proposicional -(^, v, ~, →, ↔);

(universal),

E

A

os quantificadores -

(existencial);

os parênteses -( ).

Símbolos não lógicos – constituídos por: letras nominais – letras minúsculas de ‘a’ a ‘t’; variáveis – letras minúsculas de ‘u’ a ‘z’; letras predicativas – letras maiúsculas.

Semântica da lógica de predicados Para você interpretar uma fórmula na lógica de predicados, é preciso que especifique o domínio de interpretação e uma atribuição de valores para as constantes funções e predicados ocorrendo na fórmula.

O domínio de interpretação – conjunto D # 0.

Um mapeamento ligando cada objeto a um elemento fixo em D. Um mapeamento associando o predicado a uma relação em D. A

É importante que você saiba que o quantificador Universal corresponde a uma conjunção e o quantificador Existencial corresponde a uma disjunção.

E

Veja o que estamos dizendo: considere o domínio D {a, b, c}, a partir dele a fórmula (x) colorido (X) corresponde a conjunção: colorido (a) ^ colorido (b) ^ colorido (c).

A

No caso do quantificador , a correspondência é com a disjunção. Assim teremos que dado o domínio D {a, b, c} e a fórmula x [(cor (x; azul)], teremos a disjunção: cor(a; azul) v cor(b; azul) v cor(c; azul).

E

E

Reconhecer o tipo de sentença é importante para sua tradução para a linguagem da lógica de predicados. Veja nos exemplos a seguir: Há aves que não voam. tipo de sentença: x (ave(x) ^ não voa(x)) E

x (político (x) ^ honesto(x))

E

Os remédios são perigosos.

A

x [remédio(x)

Lógica de predicados

Alguns políticos não são honestos.

127

Praticando Vamos aplicar o que aprendemos até aqui? Então, usando os símbolos de predicados indicados e os quantificadores apropriados, represente simbolicamente as declarações a seguir: a) Alguém é infeliz. b) Paulo ama Isabel. c) Todos os leões são poderosos.

Enunciados categóricos Para facilitar a formalização das sentenças na lógica de predicados, destacam-se quatro tipos de enunciados representados pelas letras A, E, I, O e que são chamados enunciados categóricos: A -da forma “Todo P é Q” (universal afirmativa).

E -da forma “Nenhum P é Q” ou “Todo P não é Q” (universal negativa).

I -da forma “Algum P é Q” (particular afirmativa).

O -da forma “Algum P não é Q” (particular negativa).

Veja como simbolizamos esses enunciados: A -( x)(P(x) → Q(x)) A

E -( x)(P(x) → ~Q(x)) A

E

I -( x)(P(x) ^ Q(x)) E

O -( x)(P(x) ^ ~Q(x))

128

Enunciado Universal Afirmativo – ( x)(P(x) → Q(x)) A

Lógica de predicados

Veja como representar estas sentenças:

Sentença: Todos os homens são mortais.

Sintaxe: x[h(X) → m(X)] A

Semântica: Para todo x se x é h então x é m.

Enunciado Universal Negativo – X[p(X) → ~q(X)] A

Sentença: Nenhum homem é imortal.

Sintaxe: x[h(x) → ~i(x)] A

Semântica: Para todo x se x é h então não é i.

E

Enunciado Particular Afirmativo – X[p(X) ^ q(X)] Sentença: Alguns homens são imortais.

Sintaxe: x [h(x) ^ i(x)] E

Semântica: Existe um x tal que é h e é i.

E

Enunciado Particular Negativo – X[p(X) ^~ q(X)] Sentença: Alguns homens não são imortais.

Sintaxe: x[h(x) ^ ~i(x)] E

Semântica: Existe um x tal que x é h e x não é i.

Praticando Que tal praticar um pouco? Formalize as sentenças seguintes usando a lógica de predicados: d) Nenhuma princesa é feia. e) Existem políticos honestos.

Lógica de predicados

f ) Todos gostam de férias.

129

Aplicando a teoria na prática A lógica é um guia do pensamento. Dito dessa forma não fica claro, para você aluno, como aplicar a lógica na prática, especificamente a lógica de predicados. A questão que se estabelece é: afinal, a lógica tem fins práticos?

Para responder essa questão é importante pensar nos avanços que tivemos a partir da década de 1950, na área da computação, com o advento e desenvolvimento da lógica proposicional e, assim, de sua extensão, a lógica de predicados. A lógica passou a se apresentar cada vez mais como um sistema completo de símbolos e regras de combinação, isso teve como principais remates o surgimento da informática e da cibernética. Ora, no momento em que o pensamento e o conhecimento humano passaram a ser expressos simbolicamente, não demoraria muito para que os pesquisadores apostassem na criação de sistemas em que tais símbolos pudessem ser combinados a fim de serem utilizados na resolução de vários problemas.

Mais do que isso, tais sistemas poderiam estar à disposição para serem aplicados em qualquer hora e da forma mais eficaz possível em uma máquina, que por sua vez teria, assim, pelo conteúdo referido, a capacidade de pensar.

Lógica de predicados

É basicamente esse princípio que fundamenta o funcionamento dos primeiros aos mais modernos computadores da atualidade. Em um computador estão sistematizados e armazenados vários passos necessários para se realizar várias tarefas, em que cada sequência de tarefa é chamada de algoritmo. No momento em que estamos operando um computador, estamos lidando com sequências e combinações de símbolos que são os programas. Assim, o Windows e o internet explorer, por exemplo, são a aplicação do conceito de algoritmo no computador e esses programas, por serem algoritmos, são, portanto, sequências de raciocínios que estão ligados aos princípios básicos da lógica formal.

130

Observa-se, ainda, que nas linguagens de programação conhecidas como procedurais, os programas são elaborados para “dizer” ao computador a tarefa que deve ser realizada. Em outras linguagens de programação, conhecidas como declarativas, os programas reúnem uma série de dados e regras e as usam para gerar conclusões.

Esses programas são conhecidos como sistemas especialistas ou sistemas baseados no conhecimento que simulam em muitos casos a ação de um ser humano. Essas linguagens declarativas incluem predicados, quantificadores, conectivos lógicos e regras de inferência que, como vimos, fazem parte do cálculo de predicados.

Para saber mais CARNIELLI, Walter; EPSTEIN, Richard. Pensamento Crítico – o poder da lógica e da argumentação. Ridel, 2009.

Na avaliação dos próprios autores, a obra tem como objetivo servir de guia para a boa argumentação e, ao mesmo tempo, de instrumento de “autodefesa intelectual contra as falácias do mundo contemporâneo”. Trata-se de um estudo introdutório de lógica, focado na questão técnica sobre argumentações e persuasão.

DO CARMO, Maria Nicoletti. A Cartilha da Lógica. Edufscar, 2010 As principais temáticas da cartilha são especificamente a lógica proposicional e sua extensão, a lógica de predicados. O livro traz uma reflexão sobre a estreita relação entre lógica e computação, especificada através do desenvolvimento de linguagens capazes de modelar situações e problemas com vistas a uma solução. Como forma de tornar o aprendizado mais efetivo apresenta 138 exemplos.

ZILHAO, Antonio de Sequeira. Lógica: 40 lições de lógica elementar. Colibri, 2001 A obra é um manual de lógica, por isso apresenta uma linguagem de fácil acesso.

Apresenta uma divisão em quatro partes, a saber: lógica aristotélica, teoria dos conjuntos,lógica proposicional e lógica de predicados, de forma a possibilitar ao estudante uma apropriação mais metódica.

Relembrando Este capítulo traz uma abordagem sobre a lógica de predicados. Por meio de seu estudo, você ficou sabendo que foi Frege quem introduziu os quantificadores, símbolos correspondentes a palavras, como: todo, algum, nenhum, entre outras.

Existem vários tipos de argumentos que, apesar de válidos, não podem ser justificados com os recursos do cálculo proposicional. A lógica proposicional não tem a capacidade de representar relações entre os objetos, só determina V ou F de sentenças. É aqui que entra a lógica de predicados.

Sintaxe da lógica de predicados Objeto - de quem se afirma algo.

Predicados - o que se afirma de algo.

Lógica de predicados

O vocabulário da lógica de predicados é formado por:

131

Variáveis - símbolo cujo significado não é determinado – representadas por letras minúsculas.

Quantificadores:

Quantificador Existencial -

(Todo) E

A

Quantificador Universal -

(Algum)

Semântica da lógica de predicados Refere-se à interpretação de uma fórmula na lógica de predicados.

Enunciados categóricos A -da forma “Todo P é Q” (universal afirmativa).

E -da forma “Nenhum P é Q” ou “Todo P não é Q” (universal negativa).

I -da forma “Algum P é Q” (particular afirmativa).

O -da forma “Algum P não é Q” (particular negativa).

Sua simbolização: A

A -( x)(P(x) . Q(x)) A

E -( x)(P(x) . ~Q(x)) E

I -( x)(P(x) ^ Q(x)) E

O -( x)(P(x) ^ ~Q(x))

Testando seus conhecimentos Agora que você conheceu a lógica de predicados, que tal exercitar um pouco?

1. Formalize as seguintes frases:

Lógica de predicados

a) Lisboa é grande e barulhenta.

132

b) Lisboa é grande e barulhenta, mas bonita. c) Se Sócrates é ateniense, é grego. d) Nem todos os portugueses vivem em Portugal.

2. Formalize os seguintes argumentos: a) O Rui não é cético, pois todos os céticos são pessimistas e o Rui não é pessimista. b) S e certas pessoas acreditam em bruxas, então acreditam no diabo. Ora, a Rita é uma pessoa que acredita em bruxas. Portanto, certas pessoas acreditam no diabo.

Referências ALMEIDA, C. B. Lógica de Primeira Ordem. Disponível em: <http://wiki.di.uminho.pt/ twiki/pub/Education/LC/MaterialApoio/LogPO.pdf>. Acesso em: 25 nov. 2011.

FURTADO, E. M. Raciocínio Lógico para Concursos. Curitiba: IESDE Brasil Ltda., 2010.

MORA, F. Dicionário de Filosofia. Disponível em: <http://books.google.com.br/ books>. Acesso em: 22.nov. 2011.

ROCHA, E. Raciocínio Lógico – você consegue aprender. Série Provas e Concursos. 2. ed. São Paulo: Campus, 2008.

Lógica de predicados

133

Sequências lógicas e algoritmos Contextualizando No capítulo um, você ficou sabendo que a lógica é um ramo da Filosofia que cuida das regras do pensamento racional ou do modo de pensar de forma organizada. A utilização das atividades lógicas contribui na formação de indivíduos capazes de criar ferramentas e mecanismos responsáveis pela obtenção de resultados efetivos na academia, no ambiente de trabalho, enfim, na vida prática.

O tema que iniciamos agora e ao mesmo tempo encerra esta disciplina trata de um aspecto importante na organização do nosso pensamento. Estamos falando de sequências lógicas e algoritmos. Sabemos que na vida acadêmica e profissional nosso discurso precisa de ordem lógica para ser eficaz e transmitir uma mensagem.

Ao final deste capítulo esperamos que você possa: conceituar uma sequência lógica e entender qual a importância desse tema para a organização de seus argumentos; definir as leis de formação das sequências lógicas; conceituar algoritmo e identificar sua aplicação.

Conhecendo a teoria Sequências lógicas e suas leis de formação De tudo que você já aprendeu até aqui pode perceber que a lógica é uma ferramenta fundamental ao desenvolvimento cognitivo, induzindo à organização do pensamento e das ideias e à formação de conceitos básicos necessários a uma compreensão efetiva da realidade.

Entre as diversas temáticas da lógica encerraremos este livro com uma discussão acerca de sequências lógicas e algoritmos. Essa é uma temática muito cobrada em concursos públicos das diversas áreas profissionais. Além do que, se você observar

135

ao seu redor, tudo que você faz segue uma sequência lógica e os avanços na área de informática têm como uma de suas ferramentas os algoritmos.

BECK.

Observe a sequência a seguir:

Figura 1 - As sequências no cotidiano.

Perceba que o menino sobe na cadeira, fica em pé, desequilibra-se e, por isso, cai.

Veja como existiu uma série de passos para a cena final. Assim acontece com as nossas ações. Vamos ver uma cena do cotidiano.

Descrição de uma sequência lógica para mudar um pneu de carro: 1. pegar o pneu estepe; 2. pegar macaco e triângulo sinalizador; 3. afrouxar os parafusos do pneu vazio; 4. colocar o macaco;

Sequências lógicas e algoritmos

5. tirar os parafusos;

136

6. substituir o pneu; 7. apertar os parafusos; 8. tirar o macaco; 9. voltar a apertar os parafusos; 10. guardar o material.

Claro que outra pessoa, diante da situação de um pneu furado, pode estabelecer um caminho diferente do seu, mas sempre existirá uma sequência lógica do que se faz.

A primeira questão que você precisa entender é: o que é uma sequência lógica?

A partir do que vimos, no exemplo do pneu furado, você já pode inferir uma resposta. Podemos dizer que uma sequência lógica é um conjunto de passos que devem ser executados para atingirmos um objetivo ou solucionarmos um problema. Você pode ver que essa temática está diretamente ligada com o processo de planejamento.

Quando planejamos precisamos estabelecer os passos que serão executados. Isto é, precisamos estabelecer a sequência das etapas que serão efetivadas. Uma sequência pode ser finita ou infinita.

As sequências podem ser formadas por números, letras, pessoas, figuras, entre outros. Existem várias formas de se estabelecer uma sequência, o importante é que existam pelo menos três elementos que caracterizem a lógica de sua formação, entretanto, determinadas séries necessitam de mais elementos para definir sua lógica.

Algumas sequências são bastante conhecidas e todo aluno que estuda lógica deve conhecê-las, são elas: as progressões aritméticas e geométricas, a série de Fibonacci, os números primos e os quadrados perfeitos.

Veja cada uma delas.

Sequências de números Progressão Aritmética Soma-se constantemente um mesmo número.

2

5 +3

8 +3

11 +3

14 +3

17 +3

Chama-se Progressão Aritmética (PA) toda sequência numérica cujos termos, a partir do segundo, são iguais ao anterior somado com um valor constante, denominado razão.

Veja agora alguns exemplos para melhor visualizar a definição.

Sequências lógicas e algoritmos

Definição:

137

Exemplos: A = (1, 5, 9, 13, 17, 21, ...) razão = 4 (PA crescente) B = (3, 12, 21, 30, 39, 48, ...) razão = 9 (PA crescente) C = (5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ...) razão = 0 (PA constante) D = (100, 90, 80, 70, 60, 50, ...) razão = -10 ( PA decrescente) Progressão Geométrica Multiplica-se constantemente um mesmo número.

2

6

18 x3

x3

54 x3

162 x3

486 x3

Definição: Chama-se Progressão Geométrica (PG) toda sequência de números reais, formada por termos que, a partir do segundo, é igual ao produto do anterior por uma constante q dada, chamada de razão da PG.

As Progressões Geométricas são formadas por uma sequência numérica, em que os números são definidos (exceto o primeiro) utilizando a constante q, chamada de razão. O próximo número da PG é o número atual multiplicado por q.

Incremento em Progressão O valor somado é que está em progressão.

Sequências lógicas e algoritmos

1

138

2

4 +2

+1

7 +3

11 +4

Série de Fibonacci Cada termo é igual à soma dos dois anteriores.

1

1

2

3

5

8

13...

16... +5

Números Primos Números naturais que possuem apenas dois divisores naturais (o 1 e o próprio número).

2

3

5

7

11

13

17...

Quadrados Perfeitos Números naturais cujas raízes são naturais.

1

4

9

16

25

36

4...

Praticando A seguir algumas sequências numéricas para você completar.

(PUC-SP/2003) Os termos da sequência (10; 8; 11; 9; 12; 10; 13; ...) obedecem a uma lei de formação. Qual o próximo termo? a) 58 b) 10 c) 11 d) 7 e) 15 Qual o próximo número em cada sequência abaixo?

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ____

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ____

As sequências de letras podem estar associadas a uma série de números ou não.

Em geral, você deve escrever todo o alfabeto (observando se deve ou não contar com k, y e w) e circular as letras dadas para entender a lógica proposta. Veja os dois exemplos a seguir:

Sequências lógicas e algoritmos

Sequências de letras

139

Exemplo 1 Considere a sequência A C F J O U Vamos colocar todo alfabeto para tentar resolver.

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU De imediato você pode perceber que as letras foram saltadas em progressão: 1, 2, 3, 4 e 5 letras.

Exemplo 2 Veja uma sequência alfa numérica B2 4 F H8 16L N32 64R Para resolver essa sequência, comece por colocar todo o alfabeto para entender o processo.

ABCDEFGHIJKLMNOPQRST Veja que a sequência obedece a um crescendo em que as letras saltam 1 3 1 3 1.

E os números?

2 4 8 12 32 64 Você pode perceber que a sucessão é construída elevando o número à potência de 2. Assim teremos: 2² = 4 4² =8 8² = 16 e, assim, sucessivamente.

Sequências lógicas e algoritmos

Sequências de figuras

140

No caso de sequência com figuras, bastante presente em concursos, a primeira coisa a fazer é identificar o que muda de uma figura para outra.

Assim, veja:

Figuras

1.ª

2.ª

3.ª

n.º de quadrados

1

3

6

Da 1.a para a 2.a figura pulam-se 2 (1+2) Da 2.a para a 3.a pulam-se 3 (3+3) Da 3.a para a 4.a deve-se pular 4, assim teremos 6+4 = 10

Algoritmos Uma vez que você compreendeu o que é uma sequência lógica, vamos passar à noção de algoritmo, que nada mais é que uma sequência lógica finita de passos necessários à execução de uma tarefa. Para que você possa melhor compreender, visualize uma receita de bolo. Para que se atinja o objetivo desejado, essa receita não pode ser entranhada de subjetividades, deve ser clara e objetiva. Vamos ilustrar o que estamos dizendo.

Torta de chocolate fácil Tempo: 35min Rendimento : 10 Porções Dificuldade: Fácil Ingredientes: 6 ovos 6 colheres (sopa) de açúcar 6 colheres (sopa) de chocolate em pó 6 colheres (sopa) de farinha de trigo

1/2 xícara (chá) de margarina 1 colher (sopa) de fermento em pó Margarina e farinha de trigo para untar Cobertura: 1 lata de leite condensado

Sequências lógicas e algoritmos

100g de coco ralado

141

2 colheres (sopa) de chocolate em pó 1 colher (sobremesa) de margarina Modo de preparo Bata todos os ingredientes no liquidificador e despeje em uma fôrma untada e enfarinhada. Leve ao forno médio, preaquecido, por 35 minutos. Para a cobertura, leve ao fogo todos os ingredientes, mexendo até engrossar. Cubra a torta e sirva em seguida.

Para obter essa torta de chocolate fácil é necessário seguir essa sequência de etapas descritas de forma clara e objetiva. Qualquer pessoa que consiga ler atinge o objetivo.

Diariamente lidamos com o algoritmo quando usamos o computador. Os programas de computador são algoritmos escritos em linguagem de computador.

A linguagem de computador ou linguagem informática é destinada a descrever o conjunto das ações consecutivas que um computador deve executar. Estas se constituem em sequências finitas de ações. É uma maneira prática para nós (humanos) darmos instruções a um computador. Uma linguagem informática é rigorosa: a cada instrução corresponde uma ação do processador.

Linguagem da informática

Sequências lógicas e algoritmos

Linguagem

142

Domínio de aplicação principal

Compilada/ Interpretada

ADA

O tempo real

Linguagem compilada

BASIC

Programação básica com objetivos educativos Linguagem interpretada

C

Programação sistema

Linguagem compilada

C++

Programação sistema objeto

Linguagem compilada

Cobol

Gestão

Linguagem compilada

Fortran

Cálculo

Linguagem compilada

Java

Programação orientada Internet

Linguagem intermédia

MATLAB

Cálculo matemático

Linguagem interpretada

Mathematica

Cálculo matemático

Linguagem interpretada

LISP

Inteligência artificial

Linguagem intermédia

Pascal

Ensino

Linguagem compilada

PHP

Desenvolvimento de sites web dinâmicos

Linguagem interpretada

Prolog

Inteligência artificial

Linguagem interpretada

Perl

Tratamento de cadeias de caracteres

Linguagem interpretada

Disponível em: <http://pt.kioskea.net/contents/langages/langages.php3>.

Acesso em: 22 fev. 2012.

A título de ilustração, veja os principais tipos de linguagem informática que são construídas a partir de algoritmos:

Desenvolvimento de algoritmos

ENTRADA - são os dados de entrada do algoritmo.

PROCESSAMENTO procedimentos utilizados para chegar ao resultado final.

SAÍDA - os dados já processados.

(CAVALCANTI, 2012)

Qualquer tarefa que siga determinado padrão pode ser descrita por um algoritmo.

Para escrever um algoritmo, precisamos descrever a sequência de instruções de maneira simples e objetiva. É preciso ainda desenvolver a tarefa em três etapas:

Um algoritmo tem cinco características importantes: Finitude – um algoritmo deve sempre terminar após um número finito de passos.

Definição – cada passo de um algoritmo deve ser precisamente definido. As ações devem ser definidas rigorosamente e sem ambiguidades.

Entradas – um algoritmo deve ter zero ou mais entradas, isto é, informações que lhe são fornecidas antes do algoritmo iniciar.

Saídas – um algoritmo deve ter uma ou mais saídas, isto é, quantidades que têm uma relação específica com as entradas.

Efetividade – um algoritmo deve ser efetivo. Isso significa que todas as operações devem ser suficientemente básicas, de modo que possam ser, em princípio, executadas com precisão, em um tempo finito, por um humano usando papel e lápis.

Esse teste se chama teste de mesa. Ele consiste em seguir as instruções fornecidas para observar se estão corretas ou não. Lembra o exemplo inicial que demos com a torta de chocolate? Pois é, o teste de mesa seria seguir a receita passo a passo para saber se ao final teremos a torta.

Calcule a média final dos alunos da 3ª Série.

Os alunos têm notas de duas unidades: U1 e U2 Onde: Média Final = (U1 + U2 )/ 2

Sequências lógicas e algoritmos

Vamos agora colocar em prática tudo o que dissemos até aqui sobre algoritmo?

Imagine o seguinte problema:

143

Para montar o algoritmo proposto, faremos três perguntas: a) Quais são os dados de entrada?

R: Os dados de entrada são U1 e U2. b) Qual será o processamento a ser utilizado?

R: O procedimento será somar todos os dados de entrada e dividi-los por dois. c) Quais serão os dados de saída?

ENTRADA U1 = 7 U2 = 8

PROCESSAMENTO 7 + 8 = 15 15 : 2 =

SAÍDA 7,5

(CAVALCANTI, 2012)

R: O dado de saída será a média final.

Com a montagem, veja como ficaria o algoritmo: receba a nota da prova 1; receba a nota de prova 2; some todas as notas e divida o resultado por 2; mostre o resultado da divisão.

Os algoritmos podem ser representados por meio das seguintes linguagens: a) Linguagem Natural – os algoritmos são expressos diretamente em linguagem natural. Veja um exemplo: Filé de peixe com molho branco Sequências lógicas e algoritmos

Preparo dos peixes

144

Lave os filés e tempere com o suco dos limões, sal, pimenta e salsinha picada.

Deixe por 1/2 hora neste tempero. Enxugue e passe cada filé na farinha de trigo. Depois passe pelos ovos batidos e frite na manteiga até ficarem dourados dos dois lados.

Preparo do molho branco Coloque numa panela a manteiga, a farinha e o leite e misture bem. Em fogo médio, cozinhe até engrossar. Adicione o sal, a pimenta e o queijo. Continue com a panela no fogo, cozinhando até que o queijo derreta, mexendo constantemente.

Juntando os dois Adicione queijo parmesão ralado e queijo gruyère. Misture e ponha sobre os filés.

Fim da receita do filé de peixe com molho branco. b) Fluxograma Convencional – essa é uma representação gráfica que emprega formas geométricas padronizadas para indicar as diversas ações e decisões que devem ser executadas para resolver o problema. Para exemplificar esta forma de linguagem, vamos a um exemplo do algoritmo para decidir o que fazer em um dia de domingo.

Fluxograma para um domingo Início

Acordar

Tomar café

Não

Dia de Sol?

Ler jornal

Sim

Ir à praia

Ir ao cinema

Ir dormir

Fim

Sequências lógicas e algoritmos

Fazer refeição

145

c) Pseudolinguagem – emprega uma linguagem intermediária entre a linguagem natural e uma linguagem de programação para descrever os algoritmos.

Essa é uma linguagem que colocamos aqui apenas para que você tenha conhecimento. Ela é empregada no campo da computação.

Veja o exemplo: principal ()¶ inicio¶

imprimir “Alo mundo.”¶ fim¶ Veja no exemplo que o algoritmo começa com a função principal, que é a função obrigatória em todos os algoritmos. Os parênteses, após o nome principal, são normalmente usados para delimitar a lista de argumentos, também chamados parâmetros, que a função irá receber para executar a sua tarefa. Nesse caso, a função não está recebendo nenhum parâmetro. Esse algoritmo executa um único comando que imprime o texto “Alô mundo” em um dispositivo qualquer de saída de dados.

Aplicando a teoria na prática Como você pôde aprender, algoritmos – apesar de a palavra parecer estranha – são sequências finitas de etapas necessárias à resolução de problemas. Funcionam como receitas que, se seguidas, deverão chegar ao resultado indicado. Cotidianamente fazemos uso de algoritmos nas receitas culinárias, nas tarefas domésticas, no dia a dia profissional.

Sequências lógicas e algoritmos

Veja a situação em que é possível identificar o uso de algoritmos para promover interações sociais.

146

No decorrer da trama do filme A Rede Social é apresentada uma cena de ação com o uso de algoritmos, quando a versão cinematográfica de Mark Zuckerberg, criador do Facebook, se debruça sobre a programação do site: seu desafio é descobrir fórmulas matemáticas para a amizade. O resultado se traduz no fato de que com mais de 500 milhões de usuários, o Facebook é um sucesso global pelos recursos de conectividade entre as pessoas, desenvolvidos a partir de algoritmos.

Na medicina, o uso de algoritmos é difundido na análise de tomografias, radiografias e ressonâncias magnéticas. A principal função da máquina, nesses casos, é comparar um exame com outro feito anteriormente para detectar mudanças no padrão da imagem.

Em todos os dois exemplos, foram criados algoritmos que descrevem uma sequência de etapas (com entrada, processamento e saída) que, se seguidas, chegarão a um resultado eficaz.

Para saber mais FERTIG, Cristina; MEDINA, Marco. Algoritmo e Programação. Novatec, 2005.

Com esse livro os autores se propõem a superar as dificuldades que surgem na formação acadêmica quando o assunto são os algoritmos. A temática é trabalhada a partir da exposição de conceitos formais, seguidos da resolução de problemas, identificando erros comuns na construção de algoritmos.

CORMEN, Thomas H.; LEISERSON, Charles; RIVEST, Ronald; STEIN, Clifford. Algoritmo – teoria e prática. Campus, 2002.

Os autores procuraram imprimir nesse livro a marca do rigor e da abrangência no tratamento da temática. No entanto, a apresentação do conteúdo é feita em linguagem comum, elaborada para ser lida por qualquer pessoa que tenha interesse na área de programação.

ZERO, Marco. Testes de Lógica. Treine o raciocínio e mantenha sua mente sempre afiada. Marco Zero, 2010.

A prática regular de exercícios de lógica desenvolve a capacidade de elaborar raciocínios coerentes e de pensar com clareza, além de melhorar a concentração e a agilidade mental. Essa é a proposta deste livro, que apresenta uma série de exercícios com respostas, especialmente formulados para desenvolver o raciocínio lógico, com níveis diversos de dificuldades.

Relembrando

a lógica é uma ferramenta fundamental ao desenvolvimento cognitivo; no contexto da lógica, um aspecto importante na organização do nosso pensamento é o estudo das sequências lógicas; o que é uma sequência lógica? Uma sequência lógica é um conjunto de passos

Sequências lógicas e algoritmos

Com este capítulo encerramos nossa reflexão sobre lógica. Na discussão que fizemos anteriormente você aprendeu sobre sequências lógicas e algoritmos. Entre as questões fundamentais destacamos:

147

que devem ser executados para atingirmos um objetivo ou solucionarmos um problema; uma sequência pode ser finita ou infinita e pode ser formada por números, letras, pessoas, figuras, entre outros; algumas sequências são bastante conhecidas e todo aluno que estuda lógica deve conhecê-las, são elas: as progressões aritméticas e geométricas, a série de Fibonacci, os números primos e os quadrados perfeitos: 1. Progressão Aritmética Soma-se constantemente um mesmo número.

2

5

8 +3

+3

11 +3

14 +3

17... +3

2. Progressão Geométrica Multiplica-se constantemente um mesmo número.

2

6

18 x3

x3

54 x3

162 x3

486 x3

3. Incremento em Progressão O valor somado é que está em progressão.

1

2

4 +2

Sequências lógicas e algoritmos

+1

148

7 +3

11 +4

16... +5

4. Série de Fibonacci Cada termo é igual à soma dos dois anteriores.

1

1

2

3

5

8

13...

5. Números Primos

Números naturais que possuem apenas dois divisores naturais (o 1 e o próprio número).

2

3

5

7

11

13

17...

6. Quadrados Perfeitos Números naturais cujas raízes são naturais.

1

4

9

16

25

36

4...

algoritmo é uma sequência lógica finita de passos necessários à execução de uma tarefa; para escrever um algoritmo precisamos descrever a sequência de instruções de maneira simples e objetiva. É preciso ainda desenvolver a tarefa em três etapas: entrada – processamento – saída; características importantes de um algoritmo: finitude, definição, entradas, saídas e efetividade; quando construímos um algoritmo, é importante que ele seja testado. Esse teste se chama teste de mesa. Ele consiste em seguir as instruções fornecidas para observar se estão corretas ou não.

Testando seus conhecimentos Uma vez que você aprendeu sobre sequências lógicas e algoritmos, convidamoste a testar os conhecimentos adquiridos.

1. Qual a carta que falta?

As cartas abaixo foram agrupadas em pares, segundo uma relação lógica. Qual é a carta que está faltando, sabendo que K vale 13, Q vale 12, J vale 11 e A vale 1?

K

J

1

7

7

Q

2

4

10

8

?

Sequências lógicas e algoritmos

A

149

2. Identifique os dados de entrada, processamento e saída no algoritmo a seguir: ((

Receba código da peça.

((

Receba valor da peça.

((

Receba quantidade de peças.

((

Calcule o valor total da peça (quantidade * valor da peça).

((

Mostre o código da peça e seu valor total.

Agora exercite com uma questão de concurso público!

3. (FCC) Considere os seguintes pares de números:

(3,10) (1,8)

(5,12) (2,9)

(4,10)

Observe que quatro desses pares tem uma característica comum. O único par que não apresenta tal característica é: a) (3,10) b) (1,8) c) (5,12) d) (2,9) e) (4,10)

Referências ALENCAR FILHO, E. Iniciação à Lógica Matemática. São Paulo: Nobel, 2002.

Sequências lógicas e algoritmos

DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 12. ed. São Paulo: Ática, 2002.

150

FORBELLONE, A. L. V. Lógica de Programação – a construção de algoritmos e estruturas de dados. São Paulo: Makron, 1993.

Raciocínio Lógico

Business School São Paulo (BSP) CEDEPE Business School (CBS) Centro Universitário Ritter dos Reis (UniRitter) Centro Universitário do Norte (UNINORTE) Faculdade de Desenvolvimento do Rio Grande do Sul (FADERGS) Faculdade dos Guararapes (FG) Faculdade Unida da Paraíba (UNPB) Centro Universitário IBMR Fundação Biblioteca Nacional ISBN 978-85-87325-33-4 Universidade Anhembi Morumbi (UAM) Universidade Potiguar (UnP) Universidade Salvador (UNIFACS)

Carmen Suely Cavalcanti de Miranda e Ivickson Ricardo de Miranda Cavalcanti

Instituições de Ensino Rede Laureate Brasil

Raciocínio Lógico Carmen Suely Cavalcanti de Miranda Ivickson Ricardo de Miranda Cavalcanti