Apuntes y ejercicios de estadística. Parámetros de dispersión
Parámetros de dispersión Parámetros de dispersión
Ejemplo: Hemos calculado que la media es:
Los parámetros de dispersión son unos valores que indican si los datos de la distribución están más o menos cercanos a los parámetros centrales.
x =
Los parámetros de dispersión más frecuentes son el recorrido, la varianza y la desviación típica. Solo tienen sentido cuando los datos son cuantitativos.
∑ xi ni =16 N
xi
ni
x − x
∣x− x∣
11
2
-5
5
10
13
8
-3
3
24
El recorrido o rango es la diferencia entre el valor mayor y el menor de la distribución.
15
13
-1
1
13
17
7
1
1
7
Ejemplo. Recorrido de las calificaciones de un alumno: 5, 4, 6, 9 puntos Recorrido: 9 -4 = 5
19
6
3
3
18
21
3
5
5
15
23
1
7
7
7
Recorrido
∣x− x∣· n i
N = 40
Desviación La desviación es la diferencia entre un valor y la media aritmética:
d i=x i −x Desviación media La desviación media es la media aritmética del valor absoluto de las desviaciones:
d m=
d m=
∑ ∣xi − x∣· n i = 94 =2,35 N
40
Varianza y desviación típica La varianza es la media de las desviaciones al cuadrado. Se calcula del siguiente modo:
xi −x 2 · n i ∑ V=
∑ ∣xi − x∣· n i N
94
N
Otra forma más sencilla de realizar los cálculos para la varianza es utilizar la fórmula:
x i2 n i ∑ V= −x2
N
La varianza no se puede comparar con la media, ya que en la varianza se tienen unidades cuadradas, y en la media unidades literales. Para poder hacer esta comparación se define la desviación típica. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Se representa con el símbolo y se cálculo aplicando la fórmula:
= V
CC BY-NC-SA 3.0
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Enrique Benimeli 2011
Apuntes y ejercicios de estadística. Parámetros de dispersión 8
Ejemplo
7
Intervalo s
xi
ni
xi · ni
x i2 · ni
6
[ 10,12 [
11
2
22
242
5
[ 12,14 [
13
8
104
1352
[ 14,16 [
15
13
195
2925
[ 16,18 [
17
7
119
2023
[ 18,20 [
19
6
114
2166
2
[ 20,22 [
21
3
63
1323
1
[ 22,24 [
23
1
23
529
0
N = 40
640
10560
4
5
∣x i − x∣
xi · ni
∣x i − x∣· n i
4 5
40
Ejercicio 3
Ejercicios
La tabla muestra las notas de 30 alumnos.
Ejercicio 1
2,5 5,6 7,8 8,4
La tabla muestra las edades de 20 alumnos:
10
14
15
15
14
14
16
14
15
15
16
15
14
16
14
15
14
14
15
14
15
ni
3
3
= V = 8=2,83
xi
ni
2
2
40
x i 2 · ni ∑ 10560 V= − x 2= −16 2=8 N
1
1
∑ x i ni = 640 =16 x= N
3
xi
Media, varianza y desviación típica
4
xi · ni
∣x i − x∣
∣x i − x∣· n i
14
7
6,3 4,2
4,6 3,6 8,7 7,2 6,5
7,6 8,6 9,1
10
5
8
9,5
3
4,1 6,8 7,4
1,5 4,7 5,2 8,2
9
3
Define los intervalos de clase (0-1, 1-2, …, 9-10), completa la tabla de frecuencias y calcula la varianza ( V ) y desviación típica ( ). Intervalos
15
xi
ni
xi · ni
xi2 · ni
16
Calcula la desviación media. Ejercicio 2 Observa la siguiente gráfica. Completa la tabla de frecuencias y calcula la desviación media de los datos.
CC BY-NC-SA 3.0
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