Apuntes y ejercicios de estadística. Parámetros de dispersión
Parámetros de dispersión Parámetros de dispersión
Ejemplo: Hemos calculado que la media es:
Los parámetros de dispersión son unos valores que indican si los datos de la distribución están más o menos cercanos a los parámetros centrales.
x =
Los parámetros de dispersión más frecuentes son el recorrido, la varianza y la desviación típica. Solo tienen sentido cuando los datos son cuantitativos.
∑ xi ni =16 N
xi
ni
x − x
∣x− x∣
11
2
-5
5
10
13
8
-3
3
24
El recorrido o rango es la diferencia entre el valor mayor y el menor de la distribución.
15
13
-1
1
13
17
7
1
1
7
Ejemplo. Recorrido de las calificaciones de un alumno: 5, 4, 6, 9 puntos Recorrido: 9 -4 = 5
19
6
3
3
18
21
3
5
5
15
23
1
7
7
7
Recorrido
∣x− x∣· n i
N = 40
Desviación La desviación es la diferencia entre un valor y la media aritmética:
d i=x i −x Desviación media La desviación media es la media aritmética del valor absoluto de las desviaciones:
d m=
d m=
∑ ∣xi − x∣· n i = 94 =2,35 N
40
Varianza y desviación típica La varianza es la media de las desviaciones al cuadrado. Se calcula del siguiente modo:
xi −x 2 · n i ∑ V=
∑ ∣xi − x∣· n i N
94
N
Otra forma más sencilla de realizar los cálculos para la varianza es utilizar la fórmula:
x i2 n i ∑ V= −x2
N
La varianza no se puede comparar con la media, ya que en la varianza se tienen unidades cuadradas, y en la media unidades literales. Para poder hacer esta comparación se define la desviación típica. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Se representa con el símbolo y se cálculo aplicando la fórmula:
= V
CC BY-NC-SA 3.0
pág. 1/2
Enrique Benimeli 2011