Charla4 informe by edgar arruda

Seminario de Audio Instituto de Ingenier´ıa El´ectrica IIE, Facultad de Ingenier´ıa - UDELAR. Montevideo - Uruguay http://iie.fing.edu.uy/investigacion/grupos/gmm/audio/seminario/gmm@fing.edu.uy

Conceptos b´ asicos de la Psicoac´ ustica Documento anexo

Ing. Andr´es Rodr´ıguez

Agosto - Diciembre 2005

Abstract En este documento se desrciben y desarrollan brevemente los conceptos básicos que esta relacionados con la percepción del sonido. Con este objetivo es que se expondrán los resultados de diversos experimentos psicoac´ usticos que aparecen en la literatura de cabecera. El documento comienza definiendo que es la psicoac´ ustica, que objetivos tiene y cuales son lo métodos y procedimientos que utiliza para obtener resultados, para luego dar paso a los principales conceptos de ls psicoac´ ustica.

´Indice general 1. Introducci´ on

1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2. Psicoac´ ustica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3. M´etodos de medidas y consideraciones especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Conceptos b´ asicos de la Psicoac´ ustica

2.1. Umbrales de la audici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.1. Umbrales absolutos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.2. Umbrales diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2. Enmascaramiento sonoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.1. Enmascaramiento simultáneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2. Enmascaramiento no simultáneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Pre-enmascaramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Post-enmascaramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3. Bandas cr´ıticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.1. Filtros de bandas cr´ıticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.2. Escala de bandas cr´ıticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.3. Banda cr´ıtica y membrana basilar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4. Sonoridad o Loudness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.1. Curvas de igual sonoridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4.2. Filtros de ponderación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3

2.4.3. Escala de sonoridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4.4. Sonoridad para sonidos compuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5. Efectos temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5.1. ResoluciÂ´on temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Interrupciones de un sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Variaciones de la seË&#x153; nal en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Umbrales diferenciales de duraciÂ´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Cap´ıtulo 1

Introducci´ on 1.1.

Introducci´ on

Los seres humanos poseemos la capacidad para detectar sonidos que se encuentran en un determinado rango de amplitudes y frecuencias. Es por ello que se define el rango dinámico de nuestra audición como la relación entre la máxima potencia sonora que nuestro sistema auditivo es capaz de manejar y la m´ınima potencia que es necesaria para detectar un sonido. El rango de amplitudes o presiones sonoras es de unos 150 dB, que tiene una correspondencia directa con el desplazamiento de la membrana basilar. Se a comprobado que para presiones cercanas al umbral de audibilidad los desplazamientos son inferiores a 10−10 m1 . En cuanto a el rango de frecuencias que se maneja tradicionalmente estos van desde los 20 Hz hasta los 20 kHz, rango que var´ıa de un sujeto a otro, que se ve afectado por el envejecimiento y pude ser variado por trastornos auditivos como exposición prolongada a sonidos de elevada intensidad. Un punto muy importante que exploraremos a lo largo de este documento es que; la sensibilidad de nuestro sistema auditivo no es independiente de la frecuencia, por el contrario vemos que dos sonidos de igual presión sonora son capaces de provocar diferente sensación dependiendo de su contenido espectral.

1.2.

Psicoac´ ustica

La psicoac´ ustica esta comprendida dentro de la psicof´ısica, área de la ciencia que estudia la relación existente entre el est´ımulo de naturaleza f´ısico y la respuesta de carácter psicológico que el est´ımulo f´ısico provoca. En otras palabras estudia la interconexión entre las propiedades f´ısicas del sonido y la interpretación que el ser humano hace de estas propiedades2 . En cuanto a los objetivos de la psicoac´ ustica son; 1. Caracterizar la respuesta de nuestro sistema auditivo. 2. Obtener el umbral absoluto de la sensación. 1 Tal maravillosa y sorprendente sensibilidad se cree que se debe a los mecanismos activos y no lineales del sistema auditivo 2 En

las primeras etapas de estudiaba casi exclusivamente el comportamiento del sistema auditivo perif´ erico.

3. Obtener el umbral diferencial de determinados parámetros de los est´ımulos, estos umbrales son la m´ınima variación y m´ınima diferencia perceptibles. 4. Comprender y obtener la capacidad de resolución del sistema auditivo para separar est´ımulos simultáneos, o para conjugar est´ımulos separados para crear sensaciones. 5. Entender la variación temporal de la sensación del est´ımulo. Como vemos la psicoac´ ustica debe dise˜ nar experimentos a efectos de recolectar valores y escalas que puedan reflejar las propiedades del sistema auditivo. Sin embargo esta no es la u ńica tarea, además de la interpretación de los resultados, la otra rama de estudio comprende el dise˜ no de modelos que permitan explicar los resultados obtenidos experimentalmente. En este documneto no se tratará el tema de modelado, sino que se expondrán algunos resultados de experimentos de la psicoac´ ustica.

1.3.

M´ etodos de medidas y consideraciones especiales

En psicoac´ ustica, el dise˜ no de los experimentos y las condiciones en la que se deben realizar de modo de obtener resultados válidos, es un tema muy delicado, ya que como bien es sabido, todas los resultados derivados pueden ser cuestionados si el dise˜ no del experimento no ha contemplado los diversas variables que pueden influir sobre los resultados. Cuando nuestro organismo reacciona a un tipo de est´ımulo, este reacciona con una intensidad que depende en forma muy compleja de la intensidad propia del est´ımulo. Es posible entonces realizar experimentos para medir la sensación ante determinados est´ımulos por medio del informe directo de alg´ un sujeto, incluso ante la existencia de efectos de subjetividad. La forma de separar estos efectos es en general, utilizando técnicas estad´ısticas, sometiendo las variables involucradas a un estricto control. Los resultados suelen ser válidos sólo en determinado contexto sociogeográfico. Existen métodos estándares para la obtención de mediciones, entre estos métodos se encuentran: Método de ajuste. En este tipo de metodolog´ıa el sujeto bajo experimentación tiene el control sobre el est´ımulo que se le provoca. Método de seguimiento o tracking. Al igual que el métdo de ajuste el sujeto tiene control sobre el est´ımulo, pero reducido a la dirección en el cual var´ıa el est´ımulo3 . Método de estimación de magnitud. Esta metodolog´ıa consiste en asignar n´ umeros a la magnitud de los est´ımulos que son percibidos en alguna de las dimensiones posibles. Método binario o método S´ı - No. Este procedimiento consiste en hacer que el sujeto bajo experimentación decida si una cierta se˜ nal esta o no esta presente. Como se puede apreciar este procedimiento es de elección forzada, Método por elección forzada de dos intervalos. Es parecido al método anterior con la diferencia que al sujeto se le presentan dos intervalos y debe decidir si la se˜ nal ocurre en el primero o el segundo intervalo. Método adaptable. Con esta metodolog´ıa el investigador es quien decide la serie de est´ımulos, quien basado en las respuestas le presenta diferentes est´ımulos al sujeto bajo estudio. 3 En

la literatura se le puede encontrar como “Seguimiento de B´ ek´ esy”

Por u ´ltimo esta el método de comparación de pares de est´ımulos. Este método consiste en presentar un par de est´ımulos que tienen diferencias en un dimensión y otro par de est´ımulos que tiene diferencias en otra dimensión diferentes al primer par. A partir de estos pares de est´ımulos el sujeto bajo estudio debe decidir como es la diferencia que percibe en el primer par con respecto a la percibida por el segundo par, es decir, mayor, menor o igual.

Cap´ıtulo 2

Conceptos b´ asicos de la Psicoac´ ustica 2.1.

Umbrales de la audici´ on

Un caracter´ıstica muy importante de nuestro sistema auditivo son los umbrales de la audición. Por lo general son fáciles de medir y corresponden al m´ınimo nivel que un determinado est´ımulo debe tener para provocar una reacción en el sujeto bajo ensayo. Básicamente existen dos tipos diferentes de umbrales, estos son; El umbral absoluto. El umbral diferencial. Es importante precisar que ambos tipos de umbrales no son valores perfectamente determinados, ya que primero; diferentes métodos de determinación pueden determinar diferentes valores, y segundo, el mismo método pude arrojar diferentes valores para diferentes sujetos.

2.1.1.

Umbrales absolutos.

Los umbrales absolutos de la audición son aquellos valores de uno de los parámetros del est´ımulo f´ısico a partir del cual la sensación comienza a o deja de producirse. Más precisamente, este umbral determina la m´ınima intensidad que un determinado est´ımulo para el cual en un 50 % de las veces los sujetos han confirmado la presencia del est´ımulo. La medición de estos umbrales es una tarea que requiere especificar las condiciones para las cuales se determinar´ a el umbral. Ejemplos de las condiciones pueden ser; intensidad del sonido, tipo de recinto, etc. En general para determinar estos umbrales se utilizan dos variantes del método S´ı - No: el método

de los m´ınimos cambios1 y de est´ımulos constantes2 Dentro de este tipo de umbral esta el umbral auditivo, el cual está definido por el valor m´ınimo o la presión m´ınima para que un sonido pueda ser percibido. Las primeras curvas de umbrales de audibilidad fueron determinadas por Fletcher y Munson, quienes hab´ıan definido al umbral como la m´ınima presión necesaria para percibir un tono puro de 1 kHz. Ellos determinaron este valor en 2 · 10−5 N/m2 ó 1 · 10−12 W/m2 , valor que fue tomado como referencia, es decir 0 dB para 1 kHz. Sin embargo posteriores determinaciones realizadas por Robinson y Dadson, arrojaron nuevas curvas que demostraron que si se mantiene el valor de referencia en 2 · 10−5 N/m2 ó 1 · 10−12 W/m2 , el valor del umbral es de 3 dB para 1 kHz. El umbral de audibilidad no depende sólo de la intensidad o presión, sino que también es dependiente de la frecuencia del sonido senoidal de prueba. La forma de medir este tipo de umbrales se por medio de las siguientes técnicas; 1. M´ınima presión audible, MAP. Consiste en medir colocando peque˜ nos micrófonos dentro del canal auditivo, y los est´ımulos son enviados por medio de auriculares. 2. M´ınimo campo audible, MAF. Este tipo de medición se realiza en ausencia del sujeto, en cámaras anecócias, colocando un micrófono en el centro mismo donde se encontraba la cabeza del sujeto bajo estudio. En ambos métodos se utilizan para la medición tonos puros con duraciones temporales de más de 200 ms, el cual es detectado por el 50 % de un población jóven3 y audiológicamente normales. Es importante recordar nuevamente que estas curvas representan una medida estad´ıstica asociada con la probabilidad de detección de un tono de determinada frecuencia y amplitud, por lo que tienen que ser utilizadas con mucho cuidado. A la izquierda de la figura 2.1 podemos observar las curvas correspondientes a los umbrales de audibilidad mediadas por el método MAP y MAF. Las diferencias fundamentales entre una curva y otra se presentan en la zona comprendida entre 1, 5 kHz y los 6 kHz y son consecuencia de las resonancias producidas por el pabellón auditivo y el canal auditivo4 . Las diferencias entre los niveles de presión sonora en el t´ımpano y en campo libre se pueden apreciar en la curva presentada a la derecha de la figura 2.1. Una posible descomposición de las partes que componen las curvas de audibilidad se creen que son causadas por; 1. La atenuación introducida por la respuesta en frecuencia del o´ıdo externo y el o´ıdo medio, por encima de 1 kHz. 2. Un patrón de enmascaramiento debido a ruidos corporales de baja frecuencia, como por ejemplo los debidos a los latidos card´ıacos, el movimiento de los m´ usculos, sonidos siempre presentes, y posibles responsables del incremento del umbral de audibilidad hacia las bajas frecuencias. 1 Consiste en acercarse gradualmente de manera ascendente hasta que el sujeto exprese que el est´ ımulo est´ a presente, y luego descendentemente bajando hasta que el sujeto indique que el est´ımulo no est´ a presente. Finalmente de promedian los valores que el sujeto ha declarado. 2 Consiste en estimular al sujeto bajo estudio con intensidades constantes alrededor de un probable umbral, los cuales se repiten aleatoriamente. El umbral es determinado con el valor que el sujeto indique como presente un 50 % de las oportunidades. 3 De

entre 18 y 25 a˜ nos de edad.

4 Se

ha comprobado que el o´ıdo externo aumenta la presi´ on sonora en el t´ımpano en unos 15 dB para frecuencias en el rango de frecuencias comprendidas entre 1, 5 kHz y 6 kHz, por lo cual se concluye que la transmisi´ on del o´ıdo medio es m´ as eficiente para frecuencias medias.

Figura 2.1: A la izquierda; umbrales de audibilidad medidas por el m´etodo MAP y MAF. A la derecha; diferencia entre los niveles de presi´on sonora en el t´ımpano y en el campo libre.

3. Ruido neural, debido a la descargas de los receptores auditivos. Como indicamos anteriormente por lo general el rango de frecuencias que nuestro sistema auditivo es capaz de detectar esta comprendido entre 20 Hz y 20 kHz, que se pude denominar también umbral de frecuencia de la audición5 . El proceso natural de envejecimiento hace que este umbral, especialmente el superior, dependa muy fuertemente de la edad, esto es consecuencia del deterioro de las células ciliadas del órgano de Corti, lo que tiene como consecuencia que cada vez percibamos menos las frecuencias agudas. Un gráfico muy ilustrativo de los parámetros en juego del o´ıdo, rango dinámico, respuesta en frecuencia y sensibilidad en función de la frecuencia se presenta en la figura 2.2.

´ Figura 2.2: Areas de la audici´on. El trazo superior de la figura 2.2 determina la frontera para el dolor, frontera que define las presiones sonoras m´aximas al cual nuestro o´ıdo puede ser sometido sin presentar da˜ nos. Por debajo de este trazo 5 En

alguna literatura pueden encontrarse el rango de valores que va desde 16 Hz hasta 16 kHz.

se encuentra la frontera que determina el l´ımite de riesgo de da˜ nos, ósea determina los niveles máximos para los cuales no se debe someter al o´ıdo por per´ıodos prolongados ya que pueden producir la pérdida permanente de sensibilidad. A´ un más abajo, encontramos el umbral de audibilidad, que representa la sensibilidad de nuestro sistema auditivo, es decir, el valor m´ınimo de presión sonora que debe tener un sonido para que seamos capaces de percibirlo.

2.1.2.

Umbrales diferenciales

Los umbrales diferenciales de la audición se˜ nalan las m´ınimas variaciones de uno de los parámetros del est´ımulo f´ısico, necesarias para que se produzca un cambio en la sensación. Más precisamente es la m´ınima intensidad con que un est´ımulo debe exceder a otro para que el sujeto los reconozca como diferentes en un 50 % de las pruebas. Para la determinación del umbral diferencial pueden utilizarse el método de los m´ınimos cambios o el de est´ımulos constantes, o bien el método del error promedio6 Otra clasificación de los métodos para la medición de los umbrales pueden ser la siguiente; 1. Umbrales de m´ınima variación perceptible, MVP. Estos se miden variando uno de los parámetros de un sonido, por ejemplo, mediante modulación de amplitud o de frecuencia. 2. Umbrales de m´ınima diferencia perceptible, MDP. Estos umbrales son obtenidos presentando dos se˜ nales diferentes al sujeto bajo estudio. Los umbrales pueden ser umbrales diferenciales de intensidad o umbrales diferenciales de frecuencia. En las figuras 2.3, 2.4, y 2.5 podemos observar curvas t´ıpicas de umbrales diferenciales para diferentes casos.

Figura 2.3: En la figura izquierda; umbral de m´ınima variación perceptible de intensidad, para una frecuencia de modulación de 4 Hz, para un sonido senoidal de 1 kHz y para ruido blanco, en función del nivel de presión sonora del sonido de prueba. A la derecha, umbral de m´ınima variación perceptible para un sonido senoidal de 1 kHz y ruido blanco en función de la frecuencia de modulación. Es interesante notar que la curva a la izquierda de la figura 2.5 nos muestra que el umbral de m´ınima variación es aproximadamente constante hasta los 500 Hz, a partir de all´ı el umbral aumenta con una pendiente aproximada de 0, 007 · f 7 . En cuanto a la figura restante hace evidente que nuestro sistema 6 Este m´ etodo es una variante del m´ etodo de ajuste, es particular el sujeto bajo estudio controla la intensidad del est´ımulo y lo ajusta hasta hacerlo “igual” a la de un est´ımulo fijo, entonces se define el error promedio cometido como el umbral diferencial. 7 Lo

que implica que podemos percibir variaciones del 0,7 % de la frecuencia.

Figura 2.4: Izquierda, umbral de m´ınima diferencia perceptible para un sonido senoidal con una frecuencia de 1 kHz en función de su nivel de presión sonora. A la derecha, umbrales de m´ınima diferencia perceptible para diferentes frecuencias, representativas de las distintas frecuencias, en función del nivel de presión sonora del sonido de prueba.

Figura 2.5: A la izquierda, podemos apreciar el umbral de m´ınima variación perceptible en función de la frecuencia del sonido senoidal de prueba y a la derecha, umbral de m´ınima diferencia perceptible en Hz en función de la frecuencia del sonido senoidal de prueba.

auditivo puede percibir diferencias de frecuencias de casi 1 Hz hasta los 500 Hz, a parir de la cual la curva crece con una pendiente aproximadamente de 0, 002 · f .

2.2.

Enmascaramiento sonoro

El enmascaramiento es parte de los fenómenos estudiados en psicoac´ ustica que busca determinar como la presencia de un sonido afecta la percepción de otro sonido. El enmascaramiento sonoro pude ser definido como un proceso en el cual el umbral de audibilidad correspondiente a un sonido se eleva, debido a la presencia de otro sonido. Entonces hablamos de enmascaramiento cuando un sonido impide la percepción de otro sonido, es decir, lo enmascara. Podemos apreciar este fenómeno cuando dos personas conversan y el sonido urbano impide que una escuche total o parcialmente lo que esta diciendo la otra. Algunos investigadores creen que el enmascaramiento tiene su origen en los receptores auditivos situados 12

en la membrana basilar, células ciliadas. Con esta concepción, se produce enmascaramiento cuando las células ciliadas internas que se encuentran estimuladas por una se˜ nal deben recibir un nuevo nivel de estimulación debido a que otra se˜ nal, enmascarante, tal que la diferencia entre la estimulación conjunta supera la estimulación de la primera se˜ nal. Básicamente existen dos tipos de enmascaramiento, ver figura 2.6: 1. Enmascaramiento simultáneo, donde el sonido de prueba y el enmascarador coinciden temporalmente. 2. Enmascaramiento no simultáneo, contrariamente al caso anterior, el sonido de prueba puede ser anterior, pre-enmascaramiento, o posterior, post-enmascaramiento, al enmascarador.

Figura 2.6: Diagrama esquematico para ilustrar las regiones en donde se presentan los diferentes efectos de enmascaramiento. Una magnitud muy u ´til para medir la magnitud del enmascaramiento, es el umbral de enmascaramiento, definido como “el nivel de presión sonora de un sonido de prueba necesario para que éste sea apenas audible en presencia de una se˜ nal enmascarante”. De esta definición es que resulta naturalmente que los umbrales de audibilidad y enmascaramiento deben ser idénticos en ausencia de se˜ nales enmascarantes. Si graficamos el umbral de enmascaramiento en función de la frecuencia obtenemos el patrón de enmascaramiento. En las siguientes secciones profundizaremos las diversas caracter´ısticas que tiene los dos tipos de enmascaramiento. Quedando claro en esta introducción que el enmascaramiento depende del nivel de presión de las se˜ nales “enmascarante” y “enmascarada”, as´ı como de la separación en frecuencia y en tiempo entre las mismas.

2.2.1.

Enmascaramiento simult´ aneo

Este tipo de enmascaramiento se presenta cuando el sonido de prueba y el sonido enmascarnate coinciden temporalmente. Aqu´ı se mostrará la dependencia que existen en el enmascaramiento simultáneo con el con el contenido espectral de la se˜ nal enmascarante y con su nivel de presión sonora. Comenzaremos estudiando el caso del enmascaramiento de tonos puros por ruido de banda ancha. De las experiencias realizadas por Zwicker (Zwicker & Fastl, 1999) es que se obtienen las gráficas de la figura 2.7, en donde se puede apreciar el patrón de enmascaramiento de un tono puro enmascarado por ruido blanco de banda ancha8 . La l´ınea punteada representa el umbral de audibilidad. De la figura concluimos que, el patrón de enmascaramiento del ruido blanco es aproximadamente constante hasta los 500 Hz, a partir de esta frecuencia el patrón se curva con una pendiente de 10 dB por 8 El ruido blanco tiene una densidad espectral independiente de la frecuencia. Cuando hablamos de ruido blanco de banda ancha nos referiremos al rango que va de los 20 Hz a los 20 kHz. Es importante mencionar que en ocasiones se utiliza ruido rosado, el cual tiene una distribuci´ on pareja de la energ´ıa en cada una de las octavas o m´ as com´ unmente, el ruido de enmascaramiento uniforme que es obtenido al modificar el ruido blanco en funci´ on de la curva de enmascaramiento.

Figura 2.7: Patr´on de enmascaramiento para un tono puro enmascarado por ruido blanco de banda ancha.

década. En cuanto a la dependencia con la frecuencia que tiene el umbral de audibilidad desaparece cuando se enmascara con ruido blanco de banda ancha, y a pesar que la intensidad de la se˜ nal enmascarante se encuentra distribuida uniformemente en frecuencia9 , resulta más fácil enmascarar, con ruido blanco, un tono de alta frecuencia que uno de baja frecuencia. Ya veremos en las siguientes secciones que la inflexión en 500 Hz es consecuencia de la no uniformidad de la resolución en frecuencia del sistema auditivo y la dependencia con la frecuencia de las propiedades de la membrana basilar. Otros caracter´ısticas del enmascaramiento se pueden observar cuando enmascaramos tonos puros por ruido de banda angosto, esto es ruido con un ancho de banda igual o menor al ancho de banda cr´ıtico, concepto que veremos más adelante. En la figura 2.8 se puede observar el umbral de tonos puros enmascarados por ruidos de banda angosta con frecuencias centrales 250 Hz 1 Hz y 4 kHz, con ruido cuya intensidad es de 60 dB. La forma de las curvas alrededor de la frecuencia central son similares para 1 kHz y 4 kHz, pero no para para el ruido centrado en 250 Hz pero tiene en com´ un pendientes superiores e inferiores de cada banda de ruido de más de 200 dB/octava. Otro aspecto importante del patrón de enmascaramiento anterior es que el efecto de enmascaramiento se extiende por fuera del intervalo de frecuencias en el cual esta confinada la se˜ nal enmascarante, extendiéndose más hacia las frecuencias mayores que a las menores. También puede observarse que el nivel del umbral disminuye a medida que aumenta la frecuencia: -2 dB para 250 Hz, - 3 dB para 1 kHz y -5 dB para 4 kHz. Una forma de observar como es la dependencia de patrón de enmascaramiento con el nivel de la se˜ nal es enmascarando un tono con ruido de banda angosto con frecuencia central de 1 kHz y intensidad variable. El resultado de esta experiencia se muestra en la curva de la izquierda de la figura 2.9, en la cual se ve claramente que el valor máximo del umbral de enmascaramiento depende de la intensidad de la se˜ nal enmascarante, y siempre esta 3 dB por debajo del nivel del ruido. En cuanto a las pendientes de las curvas estas son muy pronunciadas para frecuencias por debajo de la frecuencia central del ruido, y por el contrario para frecuencias mayores la pendiente se hace menos pronunciada a medida que se aumenta la intensidad del ruido. Este u ´ltimo fenómeno parese estar relacionado con el mecanismo de realimentación a cargo de las células ciliares externas, ya que un tono o un ruido de banda estrecha de gran intensidad provoca la saturación de las células, con el consiguiente descenso de la selectividad en la frecuencia de la membrana basilar, y con esto la excitación neural se distribuye en una zona más amplia de la membrana; por le contrario, 9 Ya

que se trata de ruido blanco.

Figura 2.8: Curvas umbrales para tonos puros enmascarados por ruidos de banda angosta con frecuencias centrales 250 Hz 1 Hz y 4 kHz

Figura 2.9:

cuando la se˜ nal es de baja intensidad la excitación se concentra en un intervalo más peque˜ no. La acción pasa bajos que tiene la membrana basilar hace que las pendientes hacia las bajas frecuencias permanecen casi constantes. Esto se debe a que la se˜ nal se aten´ ua rápidamente una vez que sobrepasa la zona de la membrana en la cual produce la máxima vibración y se acerca al helicotrema, por lo que el nivel de actividad neural provocado por dicha se˜ nal es bajo y, en consecuencia, el umbral de enmascaramiento es menor, en otras palabras, es más dif´ıcil que el ruido pueda enmascarar a un tono de menor frecuencia. Un tipo diferente de patrón de enmascaramiento se obtiene cuando la se˜ nal enmascarante es un tono puro o un sonido complejo. El primer caso, patrón de enmascaramiento de un tono enmascarado por otro de 1 kHz para diferentes niveles de intensidad, se observa en la curva situada a la derecha de la figura 2.9. La obtención de este patrón es una tarea muy complicada ya que se presentan dos grandes problemas; el primero, es que cuando el sonido de prueba y el tono a enmascarar tienen frecuencias cercanas se producen batimientos, con la consecuente percepción de fluctuaciones en la amplitud; el segundo es que para algunas frecuencias se hace perceptible el sonido de combinación; al generarse tonos no existentes a partir de la combinación de otros. Al utilizar un sonido armónico complejo como enmascarador se obtiene patrones como el que se observa en la figura 2.10, en esta, el complejo consiste en un tono de 200 Hz y 9 parciales, todos con igual amplitud y fases escogidas aleatoriamente10 . 10 Si las fases fueran iguales se producir´ ıa una envolvente din´ amica que podr´ıa tener consecuencias adicionales en la determinaci´ on del patr´ on de enmascaramiento.

Figura 2.10:

Como vimos a lo largo de esta secci´on los patrones de enmascaramiento se superponen con el umbral de audibilidad. La relaci´on entre el umbral de audibilidad y el umbral de enmascaramiento es muy estrecha ya que el umbral de audibilidad puede considerarse como un umbral de enmascaramiento.

2.2.2.

Enmascaramiento no simult´ aneo

El enmascaramiento no simultáneo es aquel que se produce cuando el sonido de prueba no se superpone temporalmente con el sonido enmascarador, ver figura 2.6, distinguiéndose entonces dos tipos de enmascaramiento no simultáneo; Pre-enmascaramiento, donde el sonido de prueba es anterior al sonido enmascarador. Post-enmascaramiento, en donde el sonido de prueba es posterior al sonido enmascarador.

Pre-enmascaramiento El pre-enmascaramiento es un fenómeno completamente perturbante ya que en una primera instancia implicar´ıa que nuestro sistema auditivo es no causal. En otras palabras sonidos que a´ un no existen pueden enmascarar sonidos ya existentes, algo dif´ıcil de imaginar. Sin embargo, un estudio más minucioso permite justificar la existencia del pre-enmascaramiento. Para ello tenemos que recordar que cualquier sensación, y en este caso la sensación sonora no se produce instantáneamente, sino que se requiere de un cierto tiempo para que se origine11 . Es as´ı que estudios han revelado que las se˜ nales de gran intensidad requieren de un tiempo de formación de la sensación menor que el de las se˜ nales de baja intensidad. Esto u ´ltimo quiere decir que si luego de una se˜ nal de baja intensidad, se presenta una de gran intensidad, la sensación asociada a la primera pude ser enmascarada. El fenómeno de pre-enmascaramiento depender´ıa de la relación de tiempo entre el sonido de prueba y el sonido emascarante. La comprensión que se tiene del pre-enmascaramiento es muy vaga , ya que los resultados experimentales obtenidos sólo son reproducibles con sujetos altamente entrenados, y en muchos casos no permiten concluir con certeza acerca de sus propiedades. 11 De hecho, un est´ ımulo sonoro debe tener una duraci´ on m´ınima para que se genere impulsos en las terminaciones nerviosas del ´ organo de Corti.

No obstante, se sabe que este fenómeno se extiende hasta unos 20 ms antes de la aparición de la se˜ nal enmascarante, independientemente del nivel de ésta.

Post-enmascaramiento El post-enmascaramiento, por el contrario, es un efecto fácil de medir aun en sujetos no entrenados. Por regla general, se determina experimentalmente mediante se˜ nales de prueba de corta duración, aplicadas luego de una se˜ nal enmascarante de duración variable. El efecto de post-enmascaramiento existe durante un intervalo máximo de unos 200 ms después de la desaparición de la se˜ nal enmascarante presentándose también para sonidos de prueba de unas pocas centenas de ms. En la figura 2.11 se observa el comportamiento del umbral de enmascaramiento en función del retardo entre el instante en que desaparece la se˜ nal enmascarante y el instante en que desaparece la se˜ nal de prueba, y de la intensidad de la se˜ nal enmascarante.

Figura 2.11: Umbral de enmascaramiento en función del retardo entre el instante en que desaparece la se˜ nal enmascarante y el instante en que desaparece la se˜ nal de prueba, y de la intensidad de la se˜ nal enmascarante. En este caso la se˜ nal de prueba es un impulso de presión de forma “gaussiana” de 20 ms de duración y la se˜ nal enmascarante es ruido blanco de 500 ms. Se puede observar que durante los primeros 5 ms después de que se apaga el enmascarador prácticamente no se produce ninguna diferencia con respecto al enmascaramiento simultáneo, pero luego de esos 5 ms el umbral de enmascaramiento decrece hasta igualarse con el umbral de audibilidad aproximadamente a los 200 ms. La duración de la se˜ nal enmascaradora influye notoriamente sobre el enmascaramiento, en general el efecto de una se˜ nal enmascarante de corta duración decae más rápidamente que el de una se˜ nal de larga duración. En la figura 2.12 se muestra el post-enmascaramiento producido en función de la duración del sonido enmascarador. Otra dependencia que presenta el post-enmascaramiento es con el contenido especral de las se˜ nales de prueba y enmascaradora, diversos experimentos han permitido concluir que la cantidad de postenmascaramiento es mayor en las bajas frecuencias que en las altas. Una diferencia importante con el enmascaramiento simultáneo, es que en el post-enmascaramiento el incremento en el nivel de presión sonora de la se˜ nal enmascarante no produce un incremento igual en la cantidad de enmascaramiento. Las causas de este enmascaramiento se creen que tiene or´ıgenes fisiológicos distintos. Pueden asociarse a el efecto en duraciones menores a 20 ms, a las propiedades mecánicas de la membrana basilar que hacen que esta vibre durante un tiempo luego de la desaparición del est´ımulo sonoro. Por otro lado para

Figura 2.12: Post-enmascaramiento producido en función de la duración del sonido enmascarador. Las curvas representan el enmascaramiento para sonidos enmascaradores de 200 ms y de 5 ms de duración, en tanto que para se˜ nales de más de 200 ms no se observa ninguna alteración en la tasa de decaimiento.

duraciones mayores se cree que los causante son los efectos de adaptaci´on12 neural.

2.3.

Bandas cr´ıticas

El concepto de banda cr´ıtica permite explicar por qué, dado un tono de una cierta frecuencia, una ruido de ancho de banda angosto centrada en dicha frecuencia produce la misma cantidad de enmascaramiento sobre el tono que un ruido de gran ancho de banda, incluso cuando el nivel de densidad espectral de ambos ruidos sea igual y, por ende, la energ´ıa del ruido de banda estrecha sea menor. En la sección 2.2 vimos que el enmascaramiento de tonos puros por parte de ruido de banda angosta hacia referencia a un ancho de banda particular, llamado ancho de banda cr´ıtico. Estas bandas emergen de la región del espectro de un ruido que enmascara efectivamente un sonido compuesto por un tono puro. El ancho de banda cr´ıtico es un concepto desarrollado por Fletcher , que puede interpretarse como una medida de la selectividad en frecuencia de nuestro sistema auditivo. Sin embargo el concepto moderno de banda cr´ıtica fue desarrollado por Zwicker (Zwicker & Fastl, 1999), en el contexto de la suma de sonoridades13 o intensidades subjetivas. Para lograr una primera compresión de cual es el significado de las bandas cr´ıticas nos ayudaremos de las gráficas de la figura 2.13. En la primera de ellas, a la izquierda, el tono no será enmascarado por el ruido de banda angosta ya que este esta fuera de la banda cr´ıtica, motivo por el cual el umbral de emascaramiento del tono seguirá siendo el mismo que si el ruido no existiera e independientemente del nivel sonoro del ruido. En la segunda figura, a la derecha, contrariamente a la primera, tenemos al tono enmascarado por el ruido, el cual esta centrado en la frecuencia del tono. En este caso el umbral de enmascaramiento se verá afectado y aumentará en función del aumento del ancho de banda del ruido, sin embargo existe un punto a partir el cual el aumento del ancho de banda del ruido no cambiará el umbral de enmascaramiento del tono, siendo este ancho de banda el ancho de banda cr´ıtico. 12 La adaptaci´ on auditiva tiene que ver con la disminuci´ on de la respuesta del sistema ante un est´ımulo de car´ acter estacionario. Por ejemplo, es un hecho que la sonoridad de un sonido estacionario disminuye a medida que transcurre el tiempo, incluso dej´ andose de percibir el est´ımulo. La adaptaci´ on parece producirse reducidamente para sonidos con niveles de presi´ on altos, entre 50 dBSP L y 90 dBSP L , y aparece m´ as claramente en sonidos de altas frecuencias. No obstante, existen diferencias significativas en los resultados obtenidos en los experimentos con diversos sujetos, como para extraer conclusiones definitivas. 13 Concepto

que se desarrollar´ a m´ as adelante

ȱ Ç

Figura 2.13:

Mientras que el umbral diferencial representa la capacidad del sistema auditivo de detectar la m´ınima variación en una sola frecuencia, la banda cr´ıtica determina la capacidad de resolución del o´ıdo para dos, o más, frecuencias simultáneas. Es as´ı que se define la banda cr´ıtica como, aquel intervalo de frecuencias que representa la máxima resolución en frecuencia del sistema auditivo en diferentes experimentos psicoac´ usticos. También se suele decir que las bandas cr´ıticas constituyen el intervalo en el cual se “suma” la energ´ıa de las distintas componentes espectrales de la se˜ nal. La comprensión detallada del significado de las bandas cr´ıticas se logra luego de estudiar algunos experimentos psicoac´ usticos relacionados con la sonoridad, en los cuales la bandas cr´ıticas se hacen presentes naturalmente. Como se ha mencionado el concepto de ancho de banda cr´ıtico fue desarrollado por Zwicker (Zwicker & Fastl, 1999), en el contexto de la suma de sonoridades. En la figura 2.14 se observa la curva obtenida en uno de los experimento desarrollado por Zwicker que hace presente las bandas cr´ıticas a partir de la medici´ on de la sonoridad. En la curva de la figura se indica la variación de la sonoridad de una banda de ruido centrada en 2 kHz, en función del ancho de dicha banda. La intensidad total de ruido permanece constante en 47 dBSP L , de forma tal que la densidad espectral del ruido var´ıa en forma inversamente proporcional al ancho de banda. Como se puede apreciar, mientras el ancho de banda de la se˜ nal es inferior al valor cr´ıtico, la sonoridad permanece constate y cuando el ancho de banda es mayor que una banda cr´ıtica la sonoridad aumenta.

Figura 2.14:

Otra forma de determinar las bandas cr´ıticas es mediante un experimento que permita determinar el umbral de audibilidad usando un complejos de tonos puros. En la figura 2.15 se observa el resultado de la determinaci´on del umbral de audibilidad en la proximidad de 1 kHz, donde la curva del umbral de 19

audibilidad puede considerarse plana.

Figura 2.15: En este experimento primeramente se determina el umbral con un solo tono de 920 Hz, y el valor obtenido correspondiente al nivel de presión sonora del tono de prueba apenas audible. Luego se introduce un segundo tono de 940 Hz de forma que la intensidad total del complejo siga siendo igual que al principio. Para lograr esto u ´ltimo es necesario reducir el nivel de cada tono a la mitad. Es as´ı que se va aumentando el n´ umero de tonos del complejo, separados entre s´ı por 20 Hz, de forma de mantener la intensidad total constate, lo cual se logra reduciendo a la mitad el nivel de cada tono. Cuando el ancho del complejo alcanza el valor cr´ıtico de 160 Hz, aunque se aumente el n´ umero de tonos, para que el complejo sea apenas audible es necesario mantener el nivel individual de cada tono (Zwicker & Fastl, 1999). A partir de este experimento es posible concluir que la banda cr´ıtica corresponde al intervalo de frecuencias en el cual, se suma la intensidad de las componentes confinadas a este intervalo, para producir un umbral de audibilidad dado. Por u ´ltimo, es posible evidenciar las bandas cr´ıticas por medio de un experimento que permite medir el efecto de enmascaramiento. En este experimento se obtiene el nivel de una banda estrecha de ruido apenas perceptible centrada entre dos tonos de mayor intensidad, ver figura 2.16. Como se puede observar en la curva, mientras la separación de los tonos no supere el valor de una banda cr´ıtica, el umbral de enmascaramiento permanece casi constante, una vez superado este valor el umbral decae rápidamente.

Figura 2.16:

2.3.1.

Filtros de bandas cr´ıticas

Es habitual considerar al sistema auditivo periférico como un conjunto de filtros pasabanda, con bandas superpuestas. Como hemos visto, una de las maneras más directas de determinar el ancho de banda cr´ıtico para los filtros es por medio de la utilización de un tono puro y una se˜ nal de ruido centrada en la frecuencias del tono, se˜ nal enmascarante. Si consideramos la función de transferencia del filtro como H(f ) y la densidad espectral de potencia del ruido como N0 , la potencia en el filtro es; Z

∞

PN =

N0 (f ) · |H(f )|2 · df

(2.3.1)

Cuando la se˜ nal se hace apenas detectable, con potencia PS , se define un factor de eficiencia, K, como K = Ps /PN . Como ya se indicó en la sección 2.3, una de las primeras determinaciones de las bandas cr´ıticas fue ´ considero la aproximación en la cual el filtro auditivo es rectangular. En este realizada por Fletcher. El caso si el ruido que consideramos para determinar el ancho de banda es blanco, N0 , al ser independiente de la frecuencia obtenemos el calculo de la potencia como; Z

∞

PN = N0

|H(f )|2 · df

(2.3.2)

Ahora si el filtro es rectangular con altura unitaria y ancho de banda BR , entonces la potencia se reduce a la siguiente relaci´on;

PN = N0 · BR

(2.3.3)

Es as´ı que la potencia de umbral es entonces;

PS = K · N0 · BR

(2.3.4)

En esta u ´ltima ecuación tenemos dos incógnitas; K y BR y podemos medir PS . Por tanto Fletcher investigo las consecuencias de asumir que la detección ocurr´ıa cuando la relación se˜ nal ruido era unitaria14 hallando el ancho de banda cr´ıtico a partir de BR = PS /N0 . A esta medida de al ancho de banda cr´ıtico se le denomina critical ratio. Es un hecho que las bandas cr´ıticas no tiene forma rectangular, por lo cual tampoco la tiene los filtros de bandas cr´ıticas. En realidad si consideramos una escala lineal y niveles sonoros moderados estos filtros tienen una forma gausseana, ver figura 2.17, sin embargo cuando los niveles sonoros son altos el lado de las frecuencias bajas del filtro va disminuyendo su pendiente en relación con la de las frecuencias altas. A pesar de esto el concepto de filtros rectangulares es muy u ´til y es com´ unmente utilizado para describir el equivalente del ancho de banda de los filtros de bandas cr´ıticas con respecto a los filtros rectagulares con altura unitaria y ancho de banda BER . De modo que se define el ancho de banda equivalente como; Z BER =

∞

|H(f )|2 · df

(2.3.5)

0 14 P

S /N0

= PS /PN = K = 1

siempre y cuando asmumamos que el valor m´aximo de |H(f )| es la unidad.

Figura 2.17: Forma m´as natural para los los filtros de bandas cr´ıticas.

2.3.2.

Escala de bandas cr´ıticas.

La caracter´ıstica más importante de las bandas cr´ıticas es el ancho. Durante muchos a˜ nos se ha tratado de determinar estos anchos de banda utilizando una gran variedad de modelos y técnicas experimentales. En 1961 Zwicker publicó los anchos de banda cr´ıticos en la escala Bark o de Munich. Posteriormente en los a˜ nos 80s, los experimentos de enmascaramiento con ruido de ancho de banda estrecho describieron otra serie de bandas cr´ıticas denominadas bandas cr´ıticas de Cambridge. El ancho de las bandas cr´ıticas depende de la frecuencia como se pude observar en la figura 2.18. Esta curva se obtiene por medio de la promediación de los resultados de la medición de las bandas cr´ıticas de 50 sujetos y con 5 métodos diferentes. Como se puede apreciar en la misma por debajo de 500 Hz, el ancho de banda cr´ıtico es casi constante e igual a 100 Hz, mientras que por encima de esta frecuencia crece a medida que aumenta la frecuencia.

Figura 2.18: Anchos de banda cr´ıticos de acuerdo con las ecuaciones 2.3.6 y 2.3.7 en donde BM hace referencia a las bandas criticas de Munich, Bark, y BC las de Cambridge.

Ambos conjunto de bandas cr´ıticas tienen el mismo ancho de banda rectangular equivalente, BER . Por lo general se utilizan aproximaciones para su cálculo, que para el caso de las bandas cr´ıticas obtenidas por Zwicker, se suele asumir una aproximación del 20 % de la frecuencia central para las bandas cr´ıticas en esta porción del espectro auditivo. Esto permite calcular el ancho de banda cr´ıtico ∆fBC en Hz en función de la frecuencia con un error menor al 10 %; £ ¤0,69 ∆fBC = 25 + 75 · 1 + 1, 4 · fc2

(2.3.6)

Por medio de considreaciones similares se llega a la expresi´on para las bandas cr´ıticas de Cambridge;

∆fBC = 24, 7 · (1 + 4, 37 · fc )

(2.3.7)

en donde fc es la frecuencia central en la banda en Hz. Una primera aproximaci´on para el modelado de la selectividad en frecuencia del sistema auditivo podr´ıa ser15 , basados en los valores de la curvas de la figura 2.18, subdividir el rango de frecuencias audibles en intervalos contiguos de bandas cr´ıticas de ancho tal, que no se superponga entre s´ı. Esta subdivisi´on se logra por medio de 25 bandas cr´ıticas16 , valores que se definen en la tabla 2.1 y se grafican el la figura 2.19.

Figura 2.19: 15 Para

el caso de las bandas determinas por Zwicker

16 Generalmente

la banda 25 es omitida porque se considera que las frecuencias mayores a 16 kHz no tiene importancia

en la percepci´ on.

N´ umero

Banda cr´ıtica

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

100 100 100 110 120 140 150 160 190 210 240 280 320 380 450 550 700 900 1100 1300 1800 2500 3500

Frecuencias Central 50 150 250 350 450 570 700 840 1000 1170 1370 1600 1850 2150 2500 2900 3400 4000 4800 5800 7000 8500 10500 13500

Inferior 100 200 300 400 510 630 720 920 1080 1270 1480 1720 2000 2320 2700 3150 3700 4400 5300 6400 7700 9500 12000

Superior 100 200 300 400 510 630 770 920 1080 1270 1480 1720 2000 2320 2700 3150 3700 4400 5300 6400 7700 9500 12000 15500

Esta división esta muy ampliamente difundida para describir la distribución de las bandas criticas en función de la frecuencia, denominando al n´ umero de banda con la unidad Bark. Entonces 1 Bark es un intervalo de una banda cr´ıtica de ancho en cualquier punto del rango de frecuencias audibles. La representaci´ on del n´ umero se realiza por medio de el s´ımbolo z. El cambio en z, debido al cambio en la frecuencia df esta dado por;

dz =

∆z · df ∆f

(2.3.8)

La cantidad ∆z/∆f es el rec´ıproco de el cambio de frecuencia necesario para cambiar z en una unidad, que es justamente la definici´on de ancho de banda cr´ıtico., ∆fBC . Por tanto tenemos que;

dz =

1 ∆fBC (f )

· df

(2.3.9)

Que finalmente integrando obtenemos la siguiente expresi´on para relacionar la escala de las bandas cr´ıticas y el ancho de las misma; Z

∞

z(f ) = 0

1 · df 0 ∆fBC (f 0 )

(2.3.10)

La relación entre la escala de banda cr´ıtica y la frecuencia puede ser expresada por medio de otra ecuación, la cual permite calcular el n´ umero de banda cr´ıtica, en Bark = z en función de la frecuencia, ver figura 2.20, con un error menor a ±0, 2 z;

µ z(f ) = 13 · arctan

0, 76 · f 1000

"µ

¶ + 3, 5 · arctan

f 7500

¶2 # (2.3.11)

Numero de banda critico Vs Frecuencia 25 24 23 22 21 20

Numero de banda critica [Bark]

19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

Frecuencia [Hz]

Figura 2.20:

2.3.3.

Banda cr´ıtica y membrana basilar.

Podemos entender la banda cr´ıtica como la m´ınima banda de frecuencias alrededor de una frecuencia determinada que excitan la misma zona de la membrana basilar. Se cree que las bandas cr´ıticas y su escala asociada, están relacionadas muy estrechamente. De esta manera se cree que, los intervalos de una banda cr´ıtica corresponden a distancias iguales a lo largo de la membrana basilar, siendo este valor 1, 3 mm, independientemente de la frecuencia central, abarcando unas 150 células receptoras en el órgano de Corti, de un total de 3600 células ciliadas que hay en l´ınea entre el helicotrema y la ventana oval bajo la membrana basilar. Esto se debe porque los receptores están distribuidos de manera equidistante a lo largo de la membrana, correspondiendo entonces un n´ umero constante de receptores por banda cr´ıtica. Es por ello que se establece una relación entre la frecuencia sonora de la se˜ nal y su posición asociada en la membrana basilar. Esta relación pude ser apreciada en la figura 2.21. Se hace evidente de el gráfico que la escala de banda cr´ıticas no sólo está asociada con una medida de la selectividad en frecuencia, como lo son las bandas cr´ıticas, sino que además constituye la escala más natural y conveniente que la escala de frecuencias para representar gráficamente e interpretar fenómenos perceptuales.

Figura 2.21: En esta ilustración se puede apreciar la relacion entre las escalas de longitud de la cóclea con la unbicación de las frecuencias en la misma y el n´ umero de banda cr´ıtica.

A pesar de las grandes similitudes entre la selectividad de frecuencia medida en la membrana basilar y la medida psicof´ısicamente, creo que tenemos que ser cautelosos en cuanto a la utilización de filtros auditivos ya que hoy por hoy no existe una explicación fisiológica del mecanismo de las bandas cr´ıticas.

2.4.

Sonoridad o Loudness

La sonoridad es un parámetro perceptivo fundamental del sonido. La sonoridad es el atributo que nos permite ordenar sonidos en una escala del más fuerte al más débil. La sonoridad o loudness es un atributo vinculado a la intensidad del sonido, parámetro f´ısico que describe la energ´ıa transmitida por la onda sonora. La sonoridad no depende sólo de la intensidad de un sonido, sino también de su frecuencia, del ancho de banda, del contenido espectral y la duración del sonido, de manera que al igual que con otras magnitudes psicológicas, se debe prestar especial atención a las condiciones en que se la determina o especifica. La intensidad sonora para el caso de ondas planas o aproximadamente planas puede expresarse en términos de la presión sonora eficaz de la onda, Pef , como;

2 Pef ρ0 c

(2.4.1)

en donde ρ0 es la densidad del aire y c la velocidad de propagación del sonido en el aire. Como ya hemos mencionado, el rango dinámico que nuestro sistema auditivo es capaz de manejar es enorme, por lo que se suele utilizar una escala logar´ıtmica de modo de comprimir este rango. Para ello se utiliza el nivel de presión sonora o dBSP L definido como17 ; µ dBSP L = 20 · log

Pef Pref

¶ (2.4.2)

que en t´erminos de intensidad sonora queda18 ; 17 Recordemos que P ref = 20 muP a 18 Recordemos

tambi´ en que; Iref =

2 Pref ρc

µ dBSP L = 10 · log

(2.4.3)

Iref

Es interesante remarcar que el principal argumento para adoptar esta escala es la suposición del comportamiento logar´ıtmico del sistema auditivo periférico, pero como vamos a ver, la percepción de sonoridad no cumple con la ley logar´ıtmica de Weber - Fechner, 19 , sino más bien con una ley potencial con exponente 3/5. En el caso que supusiermos que la intensidad es una magnitud que cumple con la ley de Weber la diferencia apenas perceptible tendr´ıa que ser proporcional a la presión sonora, lo cual implicar´ıa que el nivel de presión sonora luego del aumento en una diferencia apenas perceptible, DAP, resultara en; µ 20 · log

P + δP Pref

µ = 20 · log

P +K ·P Pref

µ = 20 · log

P Pref

¶ + 20 · log (1 + K)

(2.4.11)

, lo cual implicar´ıa que la diferencia apenas perceptible expresada como nivel de presi´on sonora tendr´ıa que ser una cantidad constante en decibeles. Esto u ´ltimo contrasta notoriamente con los resultados experimentales, los cuales revelan que la diferencia apenas perceptible se aproxima, para el caso de frecuencia 1 kHz, a la curva de la figura 2.22. 19 Esta ley es una ley experimental, general, relacionada con la percepci´ on sensorial de los seres humanos, que en realidad no se cumple perfectamente sobre todo el rango central de intensidades de los est´ımulos, pero fue el primer indicio del fen´ omeno de compresi´ on que caracteriza a la percepci´ on sensorial. Weber, en el a˜ no 1984, denomina la diferencia apenas perceptible, DAP , al umbral diferencial, y estableci´ o que esta diferencia es proporcional a la intensidad f´ısica del est´ımulo;

DAP = K · E

(2.4.4)

,en donde E es el est´ımulo, Kuna constante de proporcionalidad. Por otro lado Fechner, postul´ o en 1860, que la DAP corresponde subjetivamente a un incremento constante en la sensaci´ on provocada por le est´ımulo, en otras palabras, adopt´ o la DAP como la unidad de sensaci´ on. La ley ed Weber - Fechner surge de aplicar la ley de Weber y el postulado de Fechner de manera que si tenemos el est´ımulo E y la medida de la sensaci´ on S obtengamos la relaci´ on entre estas dos variables S = f (E). Supongamos que tenemos dos est´ımulos E1 y E2 que difieren en una DAP ; DAP = E2 − E1

(2.4.5)

S2 − S1 = f (E2 ) − f (E1 ) = f 0 (E) · DAP

(2.4.6)

, entoces podemos escribir

, en donde

denota la derivada con respecto a la unidad de sensaci´ on DAP . Ahora si consideramos la ley de Weber, S2 − S1 = f 0 (E) · K · E

(2.4.7)

Ahora bien, si adoptamos la unidad de sensaci´ on propuesta por Fechner tenemos que; S2 − S1 = 1

(2.4.8)

, lo que implica que f 0 (E) =

1 K·E

(2.4.9)

expresi´ on la cual integrando se convierte en; E (2.4.10) E0 donde C es el inverso de K y E0 es un valor de referencia que habitualmente se toma como el umbral absoluto. Esta relaci´ on logar´ıtmica es la ley de Weber - Fechner, la cual tiene validez para le rango medio de los est´ımulos. S = f (E) = C · LN

Figura 2.22: Diferencia apenas perceptible en intensidad vs intensidad

2.4.1.

Curvas de igual sonoridad

Una forma práctica de abordar el problema de la sonoridad es medir el nivel de sonoridad, es decir, determinar cuándo un sonido es igual de fuerte que otro. En 1933, Fletcher y Munson realizaron la determinación psicoac´ ustica basada en la comparación entre dos tonos puros: un tono de 1 kHz e intensidad fija, utilizado como referencia, y un tono de otra frecuencia e intensidad variable, que el sujeto deb´ıa ajustar hasta que fuera igualmente sonoro que el de 1 kHz. Graficando los resultados en función de la frecuencia, obtuvieron para cada intensidad de referencia una curva de igual sonoridad. Los sonidos senoidales contenidos a lo largo de cada curva tienen la misma sonoridad. Esta dependencia de la frecuencia estar´ıa dada principalmente por las caracter´ısticas de transferencia del o´ıdo externo y el medio. En la figura 2.23 se aprecian las curvas de igual sonoridad, sepraradas cada 10 dB. Seg´ un se puede apreciar para bajas intensidades las curvas son similares a la curva de umbral de audibilidad, sin embargo para intensidades elevadas las curvas se van tornando más planas.

Figura 2.23: La utilidad de estas curvas es comparar la intensidad subjetiva de dos tonos puros de diferentes frecuencias e intensidades. As´ı, un tono puro de 100 Hz y 50 dBSP L parece menos sonoro que uno de 2 kHz y tan s´olo 30 dBSP L . Los menores valores de intensidad, dBSP L , requeridos en las proximidades de 3 kHz para

evocar una misma sensación de sonoridad se deben a la resonancia del canal auditivo en esa frecuencia20 . Las curvas de igual sonoridad pueden utilizarse para asignar una valoración numérica a la sonoridad, con este objetivo en mente es que se define el nivel de sonoridad o loudness level , N S, f on o f ono, como el nivel de presión sonora del tono de 1 kHz que se encuentra sobre la misma curva. Es as´ı que queda establecida la unidad subjetiva del nivel de sonoridad como f ono. De esta manera es que, por ejemplo, un tono de 200 Hz y 40 dBSP L está sobre la curva que contiene al tono de 1 kHz y 20 dBSP L , de modo que su nivel de sonoridad es de 20 f on. Las curvas o contornos de igual sonoridad han sido determinados nuevamente con mayor precisión por Robinson y Dadson en 1956, y posteriormente normalizados por la Organización Internacional de Normalización como Norma ISO 226. Estas curvas se pueden apreciar en la figura 2.24.

Figura 2.24: Es importante remaracar que las curvas de igual sonoridad o isofónas son válidas para el campo sonoro directo. Dado que, nuestro sistema auditivo no es sensible por igual a sonidos provenientes de diferentes direcciones, estas curvas no serán iguales en el campo sonoro directo y en el campo sonoro difuso. Por consiguiente es que se determinó experimentalmente una curva, ver figura 2.25, de corrección para que un sonido senoidal tenga igual sonoridad en el campo sonoro directo y en el difuso, en dependencia de la frecuencia de dicho sonido senoidal.

Figura 2.25:

Poder calcular de manera simple el nivel sonoro de un sonido compuesto a partir de los niveles sonoros de sus componentes, ser´ıa una herramienta muy interesante. Lamentablemente esto no es posible porque no se tiene una escala absoluta, y adem´as entra en juego el enmascaramiento sonoro. Sin embargo el nivel de sonoridad de un sonido cualquiera complejo se determina comparando su sonoridad con la de un sonido senoidal. 20 Es importante recordar que estas curvas reflejan en realidad los promedios de un n´ umero considerable de personas j´ ovenes y audiologicamente normales.

2.4.2.

Filtros de ponderaci´ on

Luego de los trabajos de Fletcher y Munson se comprobó que la percepción de la sonoridad era un fenómeno muy complejo intentándose crear un instrumento de medición capaz de reflejar la sensación de sonoridad producida por un sonido cualquiera. Con ello en mente es que propusieron filtros de ponderación, con respuestas espectrales inversas a las curvas de Fletcher y Munson. Esta idea se topo con grandes dificultades; primero no hay una curva u ńica, sino, que para cada nivel de sonoridad existe una diferente; segundo, las curvas de igual nivel de sonoridad de Fletcher y Munson sólo son válidas para tonos senoidales, por lo cual el propósito original de obtener un valor u ńico que se correlacionara con la sensación de sonoridad no pudo lograrse. Sin embargo se propusieran tres curvas de ponderación diferentes: la curva A,B y C, que se pueden apreciar en la figura 2.26.

Figura 2.26: A la izquierda de la figura se puede observar que la curva A está basada de manera general en la curva de nivel de sonoridad de 30 f on, la curva B en la de 70 f on y la curva C a la de 100 f on. Esto quiere decir que la curva A es válida para niveles de sonoridad próximos a los 40 f on, la curva B, válida para niveles de sonoridad del orden de 70 f on, y la curva C, destinada a los niveles de sonoridad cercanos a 100 f on. A pesar del fracaso en la utilidad de estos filtros, investigaciones posteriores demostraron que las cifras medidas intercalando la curva de ponderación A estaban muy bien correlacionadas con el da˜ no auditivo experimentado por las personas expuestas a ruidos intensos durante per´ıodos considerables de tiempo. Es por ello que esta curva fue adoptada en numerosas normas y legislaciones. Es posible encontrar implementaciones electrónicas de estas curvas en diversas normas como la IEC 651/79, en donde incluso de proporcionan las funciones de transferencia para las curvas A y C.

2.4.3.

Escala de sonoridad

El nivel de sonoridad que hemos abordado en la sección anterior es una magnitud psicoac´ ustica, permite principalmente, para tonos puros, objetivar las diferencias de percepción de intensidad en relación con la frecuencia. Un tono de 60 f ons pruduce la misma percepción de intensidad cualquiera sea su frecuencia. 30

En otras palabras; el valor numérico obtenido se refiere a la magnitud del est´ımulo f´ısico, no a una valoración de la intensidad de la sensación, esto quiere decir que, no es posible comparar los f ons de dos sonidos para determinar cual es su relación real de sonoridad, por ejemplo, un tono de 80 f on no es el doble de sonoro que uno de 40 f on. Los estudios psicof´ısicos21 sobre la sensación de sonoridad consisten el presentar est´ımulos con espectros similares, pero con diferentes intensidades. El oyente le asigna un valor numérico a la sonoriad percibida de acuerdo a una escala que el mismo elige. Luego de un tiempo se observa que la estimación numérica se establece en una relación monotónica con la intensidad del est´ımulo. Estos experimentos mostraron que las estimaciones son proporcionales a una potencia de la intensidad. Estos resultados concordaron con las estimaciones de sonoridad derivadas a partir de la tarea de juzgar un est´ımulo al doble o a la mitad del otro est´ımulo estándar, (Zwicker & Fastl, 1999) y (Hartmann, 2000). Si simbolizamos la sonoridad como S, la ley exponencial que se mencionó anteriormente se puede formular de la siguiente forma: S = kI p ,

(2.4.12)

donde I es la intensidad del est´ımulo y k una constante que depende del sujeto del experimento y de las unidades usadas y p una constantes. El an´alisis experimental toma logaritmo de ambos lados de la ecuaci´on 2.4.3:

log S = log k + p log I

(2.4.13)

Esta ecuación nos indica que el logaritmo de la estimación de la sonoridad deber´ıa ser una función lineal del logaritmo de la intensidad del est´ımulo. El ´ındice p, se ha calculado para diferentes tipos de est´ımulos, dando dos rangos de resultados dependiendo si la se˜ nal es de banda ancha o banda limitada (complejos tonales). Para el caso de est´ımulos de Banda Ancha los est´ımulos que se suelen utilizar son de dos clases, ruido aleatorio de banda ancha y “ruido de enmascaramiento uniforme”. Los resultados de la estimación del exponente para diferentes investigadores : 1. Para ruido de banda ancha como est´ımulo: a) 0.22 (Hartmann, 1993). b) 0.22 (Houtsma, Durlach & Braida, 1980). c) 0.25 (Bilsen & Ritsma, 1969 - 1970)). 2. Para “ruido de enmascaramiento uniforme” como est´ımulo: a) 0.23 (Zwicker & Fastl, 1999). Estudios posteriores a estas medida determinaron que el procedimiento de determinación del exponente, llevaba a la sub-estimación del exponente p. Esto es consecuancia de una ley de la psicof´ısica, conocida 21 Los estudios psicof´ ısicos son aquellos que buscan obtener una relaci´ on entre la magnitud de una sensaci´ on, percibida por un humano, y la magnitud de un est´ımulo medido en unidades f´ısicas convencionales. Este tipo de relaci´ on se obtiene, suponiendo que los humanos son capaces de producir estimaciones confiables en una escala num´ erica.

como el efecto de regresión, que dice que el observador comprime la escala sobre la que tiene control en una forma que se llama “modality matching” (Marks, 1974) y (Hartmann, 2000). Ahora como en la tarea de estimación de la sonoridad, el observador tiene control sobre la escala numérica, y por lo tanto se presenta el efecto de regresión, estas experiencias arrojaban valores del exponente bajos. Para compensar esta sub-estimación, la estimación de la magnitud sonora puede ser reemplazada por una tarea de producción de magnitud sonora, en donde el oyente tiene control sobre el volumen de est´ımulo auditivo. En la experiencia de producción, la tarea del oyente es ajustar la amplitud del est´ımulo para que se corresponda con los n´ umeros dados por el investigador que lleva a cabo la experiencia. Normalmente, estos n´ umeros son elegidos para que estén comprendidos dentro del rango de valores que el oyente propuso en una experiencia previa de estimación de la magnitud sonora. Con este procedimiento se logra que el oyente sobre-estime el exponente. Finalmente se toma el exponente como la media entre los ´ındices arrojados de una experiencia de estimación y producción de la magnitud sonora. Bajo estas observaciones en 1966, los experimentos de, Stevens y Greenbaum encontraron un exponente de 0.27 para la estimación de magnitud y 0.33 para la experiencia de producción de magnitud dando finalmente un promedio de 0.3. Por otro lado para complejos tonales o se˜ nales de ancho de banda limitado, la estimación del exponente p fue desarrollada primero por Fletcher y luego por Zwicker y Fastl quienes luego de realizar diferentes experimentos encontraron exponentes de 1/3 y 0, 3 respectivamente para intensidades de est´ımulo de más de 40 dBSP L . Finalmente Stevens en el a˜ no 1995, luego de tomar varias medidas decidió establecer el exponente en 0, 3. Entonces para sonoridades derivadas a partir de est´ımulos sonoros de más de 40 dBSP L ., la ley exponencial toma este valor como exponente, o lo que es lo mismo, se debe aumentar en 10 dBSP L . al est´ımulo, el tono de 1 KHz., para producir una sensación de sonoridad del doble. Asi finalemente es que se establece como el estándar para la escala convencional de sonoridad el sone, definido arbitrariamente como la sonoridad de un tono puro de 1 kHz de 40 dBSP L , quedando la ecuación de la siguiente forma; S = kI 0,3

(2.4.14)

Figura 2.27: Como se indico esta relación es válida para sonidos con niveles mayores a 40 dBSP L , ya que como se observa en la curva de la figura 2.27, para sonidos con niveles por debajo de los 40 dBSP L la función planteada anteriormente no se cumple, y la sonoridad cambia más rápidamente con la variación de nivel de presión sonora , SPL. Si expresamos la sonoridad en son, unidad que corresponde a un nivel de sonoridad de 40 f on, se obtiene la curva de la que se observa en la figura 2.28. A partir de estas se puede obtener la siguiente relación 32

entre f on y son;

S=2

N S − 40 10

(2.4.15)

,relación válida para niveles de sonoridad mayores a 40 f on. Ahora bien como este nivel es relativamente bajo, en la práctica es aplicable para la mayor´ıa de los sonidos.

Figura 2.28: Hemos establecido la relaci´on entre el nivel de sonoridad y la sonoridad para tonos de 1 kHz, pero esta puede ser aplicada para cualquier frecuencia si utilizamos las curvas de igual sonoridad. En el caso concreto de un tono de 1 kHz, el nivel de sonoridad en f on es igual al nivel de presi´on sonora; µ N S = 20 · log

P Pref

¶ (2.4.16)

por lo cual;

1 16

P Pref

¶0,601 (2.4.17)

Si retomamos aquello que expusimos al comienzo de la secci´on, relacionado con la ley de Weber-Fechner, acabamos de demostrar que la intensidad dista enormemente de cumplir la relaci´on de Weber - Fechner.

2.4.4.

Sonoridad para sonidos compuestos

En el mundo real los sonidos no son tonos, por lo cual es necesario extender el concepto de sonoridad. Esta extensión no es nada sencilla, ya que los mecanismos de integración de la sensación difieren seg´ un la separación en frecuencias, bandas cr´ıticas, etc. Es as´ı que, si los tonos que componen un sonido compuesto están en la misma banda cr´ıtica, la intensidad total se obtiene sumando las intensidades individuales, luego a parir de la intensidad, aplicando las curvas de igual sonoridad y la curva, figura 2.28, de pasaje de nivel de sonoridad a sonoridad podemos obtener la sonoridad correspondiente. Por otro lado si los tonos no están comprendidos dentro de la misma banda cr´ıtica, la sonoridad total se obtiene directamente sumando las sonoridades individuales. En la práctica el procedimiento de cálculo consiste en subdividir el espectro del sonido compuesto en bandas cr´ıticas, luego sumar las intensidades dentro de cada banda, convertir la intensidad en nivel de sonoridad y éste en sonoridad, y finalmente sumar todas las sonoridades de las diversas bandas cr´ıticas y convertir en nivel de sonoridad. Queda suficientemente claro que la estimación de la sonoridad, as´ı como el cálculo de la relación exponencial entre la intensidad del est´ımulo auditivo y la sonoridad, tiene muchas complicaciones y no resulta del todo fiable. Sin embargo existen unos cuantos registros y estimaciones de esta magnitud, que trata de corresponderse con una sensación, la sonoridad.

2.5.

Efectos temporales

En todos los ejemplos estudiados se utilizaron se˜ nales de prueba con duraciones mayores a 200 ms, por otro lado los umbrales de audibilidad y de enmascaramiento dependen de la duración de la se˜ nal de prueba, y lo hacen como se muestra en la figura 2.29. En esta se muestra la variación del umbral de audibilidad para tonos de 200 Hz, 1 kHz y 4 kHz, as´ı como la variación del umbral de enmascaramiento producido por “ruido de enmascaramiento uniforme”22 , en función de la duración de la se˜ nal de prueba. Para se˜ nales de prueba con duraciones de más de 200 ms, el umbral permanece constante, mientras que para duraciones inferiores a 200 ms el umbral aumenta de forma lineal con una pendiente de 10 dB/década. Esto sugiere que para duraciones inferiores a 200 ms, el sistema auditivo se comporta como un detector de energ´ıa; de modo que para que una se˜ nal sea apenas audible cuando se disminuye su duración se le debe aumentar la potencia, de modo que su energ´ıa permanezca constante. Por otro lado, para duraciones de más de 200 ms el umbral es independiente de la duración; lo que quiere decir que el sistema auditivo opera como un detector de energ´ıa dentro de una ventana de tiempo de 200 ms de duración.

2.5.1.

Resoluci´ on temporal

La resolución temporal de nuestro sistema auditivo es de mucha importancia, debido a que todos los sonidos var´ıan con el tiempo y además la información que percibimos esta contenida en gran parte en estas variaciones temporales. La resolución temporal depende básicamente del; análisis de patrones temporales que ocurren en diferentes canales de frecuencia y la comparación de estos entre estos canales. Se han estudiado la capacidad de nuestro sistema auditivo para detectar: 22 El

cual se obtiene al modificar el ruido blanco en funci´ on de la curva de enmascaramiento.

Figura 2.29:

1. Interrupciones de un sonido. 2. Variaciones de la se˜ nal en el transcurso del tiempo. 3. Variaciones en la duración de los est´ımulos, umbrales diferenciales de duración. La gran dificultad para obtener datos válidos es que las variaciones en los patrones temporales tiene como consecuencia variaciones en los patrones espectrales que al parecer son también utilizadas para discriminar las variaciones.

Interrupciones de un sonido Si restringimos el estudio para tonos puros los resultados se ven muy afectados por las condiciones de fase en las cuales los tonos son interrumpidos y continuados. Estos experimentos se han realizado en tres condiciones de fase, con la condición que el tono sea interrumpido en el momento de cruzar el cero en dirección positiva: 1. Cuando el tono comienza en fase positiva 2. Cuando el tono comienza en fase negativa. 3. Cuando el tono comienza donde hubiera seguido si no se hubiera detenido. En el u ´ltimo de los tres casos, cuando el tono comienza donde lo hubiera hecho si no se hubiera detenido, el umbral de detección de la interrupción aumenta de forma proporcional al incremento de la interrupción. Los experimentos han sugerido que este umbral es dependiente de la frecuencia de los tonos. Para los demás casos, los resultados no son regulares, por lo cual no se ha podido establecer relaciones. Si ahora tomamos el caso de ruidos de banda angosta, el umbral de detección de la interrupción disminuye a medida que aumenta el ancho de banda. Este descenso en el umbral incluso de presenta cuando el ancho de banda del ruido supera el ancho de banda cr´ıtico, lo cual hace pensar que utilizamos información proveniente de más de una banda cr´ıtica para detectar interrupciones en un ruido.

Variaciones de la se˜ nal en el tiempo Para determinar este tipo de variación o detección de modulación se utiliza ruido blanco modulado en amplitud por medio de un tono puro, modulación AM. 35

Los resultados de este tipo de experimentos han arrojado que; para frecuencias inferiores a los 16 Hz la respuesta esta limitada por la resolución de amplitud de nuestro sistema auditivo, más que por la resolución temporal, de esta manera se concluye que el umbral es independiente de la frecuencia de modulación. Para frecuencias de modulación entre 16 Hz y 1 kHz el umbral aumenta en función de la frecuencia de modulación. Por u ´ltimo para frecuencias de modulación mayores a 1 kHz la modulación no es detectada.

Umbrales diferenciales de duraci´ on La duración de los sonidos comprende dos tipo; la duración objetiva, que es la duración de los sonidos posible de ser medida f´ısicamente cuya unidad suele ser el segundo; y la duración subjetiva, que es la duración que nosotros percibimos en los sonidos, para este tipo de duración suele usarse la unidad “dura” y se ha definido a 1 dura como la duración subjetiva de un sonido senoidal de 1 kHz, con 60 dBSP L y 1 s de duración objetiva, de manera que duplicando y reduciendo a la mitad podemos determinar la relación existente entre las duraciones objetivas y subjetivas. En la curva de la izquierda de la figura 2.30 se ilustra la relación entre la duración objetiva y la subjetiva. Puede verse que, existe una relación de proporcionalidad que se mantiene para sonidos de duraciones mayores a los 100 ms, pero que para sonidos de duraciones menores a este valor la duración subjetiva aumenta un poco con respecto a la objetiva.

Figura 2.30: Se pueden obtener otros resultados cuando se comparan sonidos con silencios. Parece ser que las duraciones objetivas y subjetivas de sonido y silencio son iguales si ambos tiene duraciones mayores a 1 s, no cumpliéndose para sonidos de menores duraciones. La relación que guardan los dos tipos de duraciones var´ıa con la frecuencia del sonido o su contenido espectral, produciéndose las mayores diferencias para sonidos de 3, 2 kHz, caso en el cual se percibe duraciones de un sonido de 100 ms a la de un silencio de 400 ms duración. A la derecha de la figura 2.30 se pude apreciar este caso entre otros. Los experimentos de discriminación en los cambios de duración de un sonido o un silencio rodeados por sonidos iguales o silencios, han concluido que para duraciones superiores a los 10 ms el umbral de discriminación aumenta con el aumento de la duración del sonido o silencio, y ha revelado una aparente independencia del contenido espectral de los sonidos con el umbral de discriminación. También establecieron que este umbral aumenta para niveles bajos de presión sonora y también cuando los sonidos que rodean el silencio tienen diferentes niveles o frecuencias.

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