FORMULARIO DE FISICA

FORMULARIO de

FÍSICA Y

m

N

µk = 0.5

fk

X A

8m

53º

B

53º w=m g

F

y

= 0

F

x

=ma

 N − m g cos53º = 0

 w sen53º −fk = m a

 N = mg cos53º

 a = g ( sen53º −k cos53º )

Edwin Henry Gutiérrez Espada 2021

MANUAL DE FÓRMULAS PARA EL ESTUDIANTE DE FÍSICA

Depósito Legal: 3 – 1 – 1024 - 15 Edición 2020 Pedidos a: Tel: WhatsApp: Correo: Facebook Telegram:

04–6445711 69692802 edwgut16@gmail.com Edwin Gutiérrez

Edwin Henry Gutiérrez Espada Sucre Bolivia

ÍNDICE 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

Notación científica Magnitudes y unidades Vectores Movimiento rectilíneo Caída libre Movimiento parabólico Movimiento circular Estática Dinámica Trabajo y potencia Energía mecánica Impulso y cantidad de movimiento Ley de la gravitación universal Hidrostática Hidrodinámica Temperatura y dilatación Calorimetría Carga y materia Campo eléctrico Potencial eléctrico Capacidad eléctrica Resistencia eléctrica Circuitos eléctricos Energía y potencia eléctrica Leyes de Kirchhoff Campo magnético inducido Ondas Óptica geométrica Cálculo de errores en las mediciones

1 2 6 12 15 17 18 22 24 26 28 30 33 36 38 39 41 42 43 44 47 49 50 51 52 54 57 58 60

Fórmulas trigonométricas Formas geométricas

61 62

Formulario de Física

-1-

NOTACIÓN CIENTÍFICA Forma de escribir: -

Ceros al final, detrás del punto decimal son cifras significativas:

Una parte entera de una sola cifra.

Las otras cifras significativas son la parte decimal.

Una potencia de base diez que da el orden de magnitud de la cifra.

25.0 tiene tres cifras significativas 5. Ceros al final un número sin punto decimal pueden ser o no cifras significativas. Para aclarar se debe escribir en notación científica. Por ejemplo 500

Exp. positivo

5 700 000

=

5.7x106

5.00x102 tiene tres C.S. 5.0x102 tiene dos C.S. 5x102 tiene una C.S.

6 lugares

Redondeo de decimales: Exp. negativo

0.0065

=

6.5x10–3

1) Si el digito no significativo es menor que 5, se elimina y se deja la última cifra significativa:

3 lugares

Cifras significativas: 1. Dígitos diferentes a cero son cifras significativas: 2.4 tiene dos cifras significativas 2. Ceros entre dígitos distintos de cero son cifras significativas: 105 tiene tres cifras significativas 2005 tiene cuatro cifras significativas 3. Ceros al comienzo de un número no son cifras significativas: 0.45

35.42

es igual a

35.4

2) Si el primer digito no significativo es mayor que 5, o es 5 seguido de otros números distintos de cero, se aumenta en 1 la última cifra significativa.

38.3 tiene tres cifras significativas 35.26

es igual a

35.3

35.252

es igual a

35.3

3) Si el primer dígito no significativo es 5, se elimina el 5 y se aumenta en 1 la última cifra significativa si es impar, o se deja igual si es par.

27.35

es igual a

27.4

27.25

es igual a

27.2

tiene dos cifras significativas

0.039 tiene dos cifras significativas

-2-

Formulario de Física

MAGNITUDES Y UNIDADES Magnitudes fundamentales: Magnitud

Dimensión

Unidad

Símbolo

Longitud

L

metro

m

Masa

M

kilogramo

kg

Tiempo

T

segundo

s

Magnitudes derivadas: Cuando se mezclan las magnitudes fundamentales se obtienen magnitudes derivadas Magnitud

velocidad =

Dimensiones

desplazamiento tiempo

aceleració n =

L = LT −1 T LT −1 = LT − 2 T

velocidad tiempo

fuerza = masa  aceleració n

M

L = MLT − 2 −2 T

Magnitudes escalares: Las magnitudes escalares son aquellas que quedan bien establecidas conociendo solamente su valor y unidad.

Distancia = 300 m

Tiempo = 2 h

Temperatura = 20 ºC

Magnitudes vectoriales: Las magnitudes vectoriales son aquellas que aparte de su valor y unidad, requieren de una dirección Desplazamiento = 300 m al Norte

Velocidad = 500 km/h al SE

Aceleración = – 2.5 m/s2

Fuerza = 80 kp con 30º

Peso = 80 kp (se supone hacia abajo)

Formulario de Física

-3-

Sistema Internacional de Unidades (S.I.): MAGNITUDES FUNDAMENTALES Nombre

UNIDADES

Símbolo

Unidad

Símbolo

1. Longitud

L

metro

m

2. Masa

M

kilogramo

kg

3. Tiempo

T

segundo

s

4. Temperatura termodinámica

θ

kelvin

K

5. Intensidad de corriente eléctrica

I

amperio

A

6. Intensidad luminosa

J

candela

cd

7. Cantidad de sustancia

N

Mol

mol

MAGNITUDES AUXILIARES

UNIDADES

Nombre

Unidad

Símbolo

1. Ángulo plano

radián

rad

2. Ángulo sólido

estereorradián

sr

ECUACIONES DIMENSIONALES FÓRMULA

A=l2 v=

x t

F = ma W =Fx

ECUACIÓN DIMENSIONAL

FÓRMULA

ECUACIÓN DIMENSIONAL

A = L2

V = l3

v = L = LT −1

a=

v t

a = L T

F  = MLT −2

P=

F A

P = MLT2

W  = MLT −2 L = ML2T −2

P=

W t

P = ML T

T

V  = L3 −1

T

= LT − 2

−2

= ML−1T − 2

L

2 −2

T

= ML2T −3

-4-

Formulario de Física

SISTEMAS DE UNIDADES Simb.

Sistema c. g. s.

S. I

Sistema Técnico

S. Inglés Técnico

S. Inglés absoluto

Longitud

L

cm

m

m

ft

ft

Masa

M

g

kg

u.t.m.

slug

lbm

Tiempo

T

s

s

s

s

s

dyn

N

kp

lbf

pdl

Fuerza

F = g cm/s2

= kg m/s2

= utm m/s2

=slug ft/s2

= lbm ft/s2

Magnitud

Área

A

cm2

m2

m2

ft2

ft2

Volumen

V

cm3

m3

m3

ft3

ft3

dyn

N

kp

lbf

pdl

Peso

w = g cm/s2

= kg m/s2

= slug ft/s2

= lbm ft/s2

erg

J

= utm m/s2 kpm

lbf.ft

pdl.ft

= dyn.cm

= N. m

= kp.m lbf.ft /s

pdl. ft /s

lbf.ft

pdl.ft

Trabajo

W W

Potencia

Energía

P

erg/s

kpm /s

erg

= J/s J

kpm

= dyn.cm

= Nm

= kp m

E

Densidad

ρ

g/cm3

kg/m3

u.t.m./m3

slug/ft3

lbm /ft3

Peso específico

γ

dyn/cm3

N/m3

kp/m3

lbf /ft3

pdl /ft3

Formulario de Física

LONGITUD 1 m = 100 cm 1 km = 1000 m 1 m = 3.28 ft 1 m = 39.4 in 1 ft = 12 in 1 ft = 30.48 cm 1 in = 2.54 cm 1 mm = 107 Å 1 milla terresre = 1609 m = 5280 ft 1 milla náutica = 1852 m 1 año luz = 9.46x1015 1 UA = 1.50x1011 m 1 pc = 3.09x1016 m ÁREA 4

1 m² = 10 cm² 1 m² = 10.76 ft² 2 2 1 m = 1550 in 1 ft2 = 929 cm2 2 2 1 in = 6.54 cm 1 ft2 = 144 in2 2 2 1 cm = 0.155 in 1 in2 = 6.94x10–3 ft2 1 ft2 = 9.29x10–2 m2

TRABAJO Y ENERGÍA 7

1 J = 10 erg.

1 kpm = 9.8 J 1 kpm = 9.8 J 1 Btu = 1055 J 1 Btu = 0.252 kcal.

1 cal = 4.186 J

1 m3 = 106 cm3 1 m3 = 35.3 ft3 1 in3 = 16.387 cm3 1 galón = 231 in3 1 galón = 3.785 lit.

1 ft3 = 7.48 galones

1 litro = 1000 cm3 1 m3 = 1000 litros 1 ft3 = 1728 in3 1 m3 = 264 galon.

1 litro = 1 dm3 1 ft3 = 28.3 litros

MASA 1 kg = 1000 g 1 slug = 14.59 kg 1 utm = 9.8 kg 1 ton = 1000 kg 1 tonf = 1000 kp

1 kg = 2.2 lbm 1 slug = 32.2 lbm 1 lbm = 453.6 g 1 lbf = 0.454 kp

FUERZA O PESO 5

1 N = 10 dyn 1 kp = 9.8 N 1 kp = 1000 grf 1 lbf = 0.454 kp 1 tonf = 9.8 kN

1 lbf = 4.45 N 1 kp = 2.2 lbf 1 lbf = 32.2 pdl 1 tonf = 1000 kp 1 gf = 980 dyn

1 kcal = 4 186 J 1 lbf.ft = 1.36 J 1 lbf.ft = 1.36 J 1 Btu = 778 lbf.ft 1 cal = 3.09 lbf.ft 1 kW.h = 3.6x106 J

POTENCIA 1 W = 107 erg/s 1 kpm/s = 9.8 W 1 lbf ft/s = 1.36 W

1 HP = 76.1 kpm/s 1 CV = 75.1 kpm/s 1 kW = 1000 W

MÚLTIPLOS DEL S.I. Potencia

Símbolo

1021

Z

zetta

18

E

exa

1015

P

peta

12

T

tera

109

G

giga

10

6

M

mega

10

3

k

kilo

102

h

hecto

da

deca

10 VOLUMEN

-5-

10

10

1

Prefijo

SUBMÚLTIPLOS DEL S.I. Potencia

Símbolo

10–1

d

deci

10–2

c

centi

10–3

m

mili

–6

µ

micro

10–9

n

nano

10

–12

p

pico

10

–15

f

femto

10–18

a

atto

10

Prefijo

-6-

Formulario de Física

VECTORES a) Métodos gráficos: 1.- Método del paralelogramo:

R

B

B

B A

α

α

α

θ A

A

2.- Método del triángulo:

R

B

B

θ

α

A

A

El orden de colocación de los vectores, no altera la suma: α

A

A

B

B

R

3.- Método del polígono: A

A

A

B

B

B R

C C

C

Formulario de Física

-7-

Casos particulares: a) Vectores que forman un polígono cerrado y ordenado; la resultante es cero:

b) Vectores que forman un polígono cerrado y no ordenado, la resultante es diferente de cero.

A

A

B

B

D

D

C

R

=

C

0

R



0

Resta de vectores: Sean A y B dos vectores que forman un ángulo α. Para encontrar el vector diferencia R = A − B , se procede como: 1. Invertir el sentido del vector sustraendo, con el propósito de obtener el vector opuesto −B , y realizar la diferencia.

A

A

180º – α α −B

B

B

2. Seguir el procedimiento del método del paralelogramo, o el método del triángulo utilizando el vector opuesto ( −B ).

Método del paralelogramo

Método del triángulo

R = A−B

−B

R = A−B

A

−B

A

-8-

Formulario de Física

Dependencia entre vectores.- Cuando se presenta un polígono cerrado formado por vectores y no esta ordenado, la resultante es diferente de cero.

C

B

A

Sentido antihorario:

Sentido horario:

Los vectores están orientados en sentido contrario a las agujas del reloj.

Los vectores están orientados en el mismo sentido que las agujas del reloj.

D

En el polígono de vectores se iguala la suma de los vectores HORARIOS a la suma de vectores ANTIHORARIOS:

Ejemplo: En la figura siguiente se muestra un polígono formado por cuatro vectores A , B , C y D . ¿Qué relación vectorial se puede establecer entre estos vectores?

D

D

A

A

C

C

B

B

A y C : Sentido horario

Luego:

A +C

Vector resultante:

B y D : Sentido antihorario

= B +D

R

=

A + B +C + D

De ahí:



R

= B –C +D

A

=

(

2 A +C

)

Resultante máxima y mínima.- De dos vectores: La resultante de dos vectores es máxima cuando estos tienen el mismo sentido. (θ = 0º)

=

+

La resultante de dos vectores es mínima, cuando estos tienen sentidos contrarios. (θ = 180º)

=

-

Formulario de Física

b) Métodos analíticos: 1)

3)

-9-

Vectores concurrentes:

Vectores colineales

De igual sentido:

N

θ = 0º

+ M

O



R = A+ B

Módulo de R :



Módulo de R :

R=

De sentidos contrarios: θ = 180º

A2 + B 2 + 2 A B cos  

Dirección de R :

–

sen  =



Módulo de R :

B sen R

R = A− B Representación rectangular:

2)

Vectores ortogonales: θ = 90º

V

=

(V

x

, Vy ) Ordenada

Abscisa



Vx = Componente horizontal de V



Vy = Componente vertical de V

Representación polar:

Teorema de Pitágoras:



Módulo de R :

 Dirección de R :

V

R = A2 + B 2

Módulo

tan =

tan  =

B A

cat .opuesto cat .adyacente

=

(V ,  ) Dirección



V =

Módulo o longitud de V

  = Ángulo formado por V y el eje “+X” (Sentido antihorario)

- 10 -

Formulario de Física

Conversión de coordenadas cartesianas a polares

Resultante de varios vectores: -

r

-

y

-

x

-

Descomponer los vectores en sus componentes rectangulares.

Hallar la resultante en los ejes “X” y “Y”, por el método de vectores colineales.

Hallar el módulo del vector resultante aplicando el teorema de Pitágoras.

Hallar la dirección de la resultante con la función tangente

r = x2 + y2

Módulo:

R

tg  =

Dirección:

y x

=

( V ) + ( V ) 2

x

tg 

=

2

y

V V

y x

Vector en función de los vectores unitarios:  V = (Vx ; V y )



 V = Vx i + V y j

Multiplicación de vectores: a) Producto de un escalar por un vector:

V = Vx2 + V y2

Modulo:

tg =

Dirección:

Componentes vector:

k

Vy

k

= 0.5

Vx

k

= –2

rectangulares

de

Ax = A cos 

un b) Producto escalar (o Producto punto).El producto escalar de dos vectores es una cantidad escalar

Y

O

= 2

X

Ay = A sen

B cos

  A • B = A B cos 

Formulario de Física

- 11 -

Propiedades del producto escalar:

Propiedades del producto vectorial:

1. Es conmutativa:

1. No es conmutativa:

    A. B = B . A

  A B

2. Distributiva respecto a la adición:

   A.( B + C ) =

  k ( A. B)

=

=

  − B A

2. Distributiva respecto a la adición:

    A. B + A.C

   A ( B + C ) =

3. Asociativa de la ponderación:

  k A. B

=

    A B + AC

3. Asociativa con la ponderación:

  A. k B

4. Definición de módulo:

    k A B = k ( A B) =

  A k B

4. Absorbente consigo mismo:

  A• A= A 2

  A A = 0

c) Producto vectorial (o Producto aspa).- El producto vectorial de dos vectores es una cantidad vectorial.

Área de un paralelogramo y triángulo: AxB

Da como resultado un vector: B

=

C

AB

Área paralelogramo

A

C = AB

A

Área = Módulo de (AxB)

θ B

Para el módulo:

C = A B sen

Regla de la mano derecha: determinar el sentido del vector C .

Para Area = A  h = ABsen

- 12 -

Formulario de Física

MOVIMIENTO RECTILÍNEO Desplazamiento: Magnitud vectorial. y

x = x2 − x1 x

0

x1 Posición inicial

El símbolo ∆ (delta) significa diferencia o cambio.

x2 Posición final

a) Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.): V = 5 m/s

Constante

- La trayectoria es rectilínea.

- El móvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempos iguales.

- Se considera la velocidad constante (en módulo y dirección) - La aceleración del móvil es nula (a = 0)

Rapidez media y velocidad media:

v

Rapidez media =

Velocidad media =

x

v=

Dis tan cia Tiempo

x t

Desplazamiento Tiempo

 m   cm   ft   km   s   s   s   h 

La rapidez es el escalar de la velocidad, que es un vector N

V

45º

O

E

Magnitud = 800 km / h (Módulo) = Rapidez   Velocidad   Dirección Orientación    N 45º E  Sentido  

Rapidez: 800 km/h S

Velocidad: 800 km/h al N 45º E

Formulario de Física

- 13 -

Problemas de encuentro entre móviles: Punto de encuentro

t

v1

t

v2

v1

v2

t

d

d

t=

Punto de encuentro

t

d v1 + v 2

t=

d v1 − v 2

Siendo: (v1 – v2)

Aceleración.- Es una magnitud vectorial que relaciona los cambios de la velocidad producidos con el tiempo transcurrido. v0

v

a

t

Aceleración = v0 t

= =

var iación de velocidad var iación de tiempo

Velocidad inicial, (m/s) Tiempo empleado, (s)

a =

v a

= =

v − vo t

Velocidad final, (m/s) Aceleración, (m/s2)

b) Movimiento Rectilíneo Uniformemente variado (M.R.U.V.): a = 5 m/s 2 v1 = 0

v2 = 5 m/s

t=1s

-

Constante

v3 = 10 m/s

t=1s

m / s 2 

v4 = 15 m/s

t=1s

La trayectoria es una línea recta.

El valor de la velocidad varía en forma gradual.

El cuerpo se mueve con aceleración constante.

- 14 -

Formulario de Física

Ecuaciones del M.R.U.V: -

Las ecuaciones del movimiento rectilíneo, son de tipo vectorial (velocidad, aceleración y desplazamiento son magnitudes vectoriales).

Si el móvil parte del reposo, la velocidad inicial es cero.

Si el móvil va frenando, la aceleración es negativa. t

v0

v

a

x

v0 a x

= = =

Velocidad inicial Aceleración Tiempo

v x

1) Velocidad y tiempo: v

=

v2

3) Desplazamiento y tiempo:

=

= v02 + 2 a x

4) Desplazamiento y tiempo:

1 2 at 2

x = v0 t +

5) Velocidad media: v

Velocidad final Desplazamiento

2) Velocidad y el desplazamiento

v0 + a t

x = v0 t +

= =

1 2 at 2

6) Velocidad promedio:

x t

v

=

v0 + v 2

Graficas del M.R.U.V. a

v

x v2

v1

t

t t1

t2

O

t

Formulario de Física

- 15 -

CAÍDA LIBRE Aceleración de la gravedad.- La aceleración de la gravedad “g” varía con la latitud y la altitud respecto al nivel del mar.

A gP = 9.8322 m/s2

gA < gB

Radio del Ecuador 6378 km

Radio del Polo 6356 km

gA

gE = 9.7803 m/s2

B

Nivel del mar

gB

La aceleración de la gravedad normal se toma en un punto situado a 45º de latitud (Norte o Sur):

Eje Polo Paralelo 45º Latitud Norte

El valor promedio es: g = 9.81 m/s2

45º

Ecuador

g = 32.2 pie/s2 Para exámenes de ingreso, se redondea: g = 10 m/s2

g = 32 pies/s2

Ecuaciones del Movimiento en Caída libre Vertical: 1er. Procedimiento: Tomando en cuenta el M.R.U.V: acelerado y retardado.

CUANDO BAJA

CUANDO SUBE

v = vo + g t

v = vo – g t

v 2 = v 02 + 2 gh

v 2 = v 02 − 2gh

h = v0 t +

h = v 0 t − 21 gt 2

El objeto baja acelera:

1 2

g t2

g=(+)

El objeto sube desacelera: g = ( – )

- 16 -

Formulario de Física

Altura máxima y tiempo de ascenso: Tiempo de ascenso:

v2 = 0

tasc . =

hmax

v0 g

Tiempo de vuelo:

v1

t vuelo = 2

v3 = v1 v0

v0 g

Altura máxima: hmax. =

v4 = v0

v 02 2g

2do. Procedimiento: 1)

La aceleración de la gravedad “g”, es siempre negativa, ya sea si el objeto se lanza hacia arriba, hacia abajo o se deja caer.

2)

Se elige un nivel o punto de referencia, es el punto de lanzamiento.

3)

Los vectores velocidad serán positivos, si tienen sentido hacia arriba; y negativos si tienen sentido hacia abajo.

4)

Las alturas, son desplazamientos verticales, serán positivos si se encuentran por encima del nivel de referencia; y negativos si estuvieran por debajo. v2 = 0

v0

v1 v3

v1 g (negativa)

v4

v3 h1 (positiva)

v0

v5

Velocidades positivas (hacia arriba) Velocidades negativas (hacia abajo)

Nivel de referencia v4

h2 (negativa)

v5

v = v0 − g t

v 2 = v 02 − 2 g h

1 h = v0 t − g t 2 2

Formulario de Física

- 17 -

MOVIMIENTO PARABÓLICO

1) Componentes de la velocidad inicial:

v0 x = v0 cos 0

v0 y = v0 sen0

2) Componentes de la velocidad:

vx = v0 cos 0

vy = v0 sen0 − g t

3) Velocidad total del proyectil:

v = vx2 + v y2

tan  =

4) Posición del proyectil:

x = v0 cos 0 t

5) Ecuación de la trayectoria:

y = x tan 0 −

g x2 2 v02 cos 2 0

6) Altura máxima y tiempo de ascenso:

H=

v02 sen 2 0 2g

t=

v0 sen 0 g

7) Alcance máximo y tiempo de vuelo:

R=

v02 sen (20 ) g

t=

2 v0 sen 0 g

vy vx

y = v0 sen0 t − 12 g t 2

- 18 -

Formulario de Física

MOVIMIENTO CIRCULAR Distancia lineal (s).- Magnitud escalar

s r O

Velocidad lineal o Magnitud vectorial.

El módulo se denomina rapidez lineal (o tangencial.

-

La dirección es siempre tangente a la trayectoria circular, perpendicular al radio.

El sentido es según el movimiento.

-

s = r 

Rapidez angular (  ).- La rapidez angular es el escalar de la velocidad angular.







=

s r

1 rpm =

Rapidez lineal o tangencial ( v ).- La rapidez lineal es el escalar de la velocidad lineal.

=

s t

 rad   s 

t

rpm = revoluciones por minuto rps = revoluciones por segundo

1revoluc. 2 rad 1min .  rad   = 1min . 1revoluc. 60 s 30 s

Velocidad vectorial.

v



=

àngulo tiempo

Otras unidades de la rapidez angular:

Sentido del vector

Rapidez lineal

=

Rapidez angular

s = Longitud del arco, en m, cm r = longitud del radio, en m, cm θ = Angulo medido en radianes.

Desplazamiento angular (  ).Magnitud vectorial,

( v ).-

-

r

arco = ángulo x radio

tangencial

angular

El módulo angular:

se



(  ).-

denomina =

Magnitud

rapidez

 t

arco tiempo

-

La dirección es perpendicular al plano de rotación, se encuentra en el centro de la circunferencia.

 m  ,  cm   s   s 

-

El sentido se obtiene con la regla de la mano derecha.

=

Formulario de Física

- 19 -

a) Movimiento circular uniforme (M.C.U.): Características: s

v = 5 m/s

-

Barre ángulos iguales.

-

Recorre longitudes de arcos iguales en tiempos iguales.

v = 5 m/s

R

v = 5 m/s

Partiendo de:

s = R

v

Dividiendo entre “t”, se tiene:

Período ( T ):

Frecuencia ( f ):

=

T

f

=

iguales

s t

=

en



=

tiempo

 t

= R

v

Tiempo empleado Nro. de vueltas Nro. de vueltas Tiempo empleado

Relacion de la frecuencia con el período:

f

=

1 T

 Hertz 

=

1 s 

Relación de las velocidades con el periodo y la frecuencia: v=

2 R T

v = 2 R f

=

2 T

 = 2 f

Aceleración centrípeta (ac).- Llamada también aceleración normal (an) Es un vector orientado hacia el centro de la circunferencia.

Módulo:

ac

=

v2 R

ac

= 2 R

ac

= v

- 20 -

Formulario de Física

b) Movimiento circular uniformemente variado (M.C.U.V.): Características: -

v2 = 10 m/s v1 = 5 m/s

-

R

v3 = 15 m/s

La trayectoria es una circunferencia.

La rapidez (módulo de la velocidad) varía uniformemente.

La aceleración angular del móvil permanece constante.

La velocidad (vector), siempre tangente a la circunferencia.

Aceleración angular (  ).- Es una magnitud vectorial.

Módulo: R



=



=

 t

R

Si t 0 = 0 :

-

 rad   s 2 

 − 0 t

La dirección es perpendicular al plano de rotación.

El sentido se obtiene con la regla de la mano derecha si la rapidez angular aumenta; es de sentido contrario si la rapidez angular disminuye.

Aceleración tangencial (

a ).- Es una magnitud vectorial.

Módulo: a

=

v t

a

=

v − v0 t

a

= R

m  s 2 

R R

Si t 0 = 0 :

-

La dirección es siempre tangente a la trayectoria circular y perpendicular al radio.

El sentido es según el movimiento si la rapidez aumenta; contrario si la rapidez disminuye.

Formulario de Física

- 21 -

Ecuaciones del M. C. U. V: MOVIMIENTO LINEAL

MOVIMIENTO ANGULAR α

s

ω

v0

a

ϴ

a

ϴ

ω0

v

a =

v

v2

v t

=

v − v0 t



=

 t

=

 − 0

 = 0 +  t

= v0 + a t

 2 =  02 + 2  

= v02 + 2 a s

 =  0 t + 12  t 2

s = v 0 t + 12 a t 2



 +  =  0  t  2 

s t



=

v0 + v 2



=

s

v +v =  0  t  2 

v

=

v

=

t

 t 0 +  2

s = Arco recorrido

[m]

θ = Ángulo descrito

v0 = Velocidad lineal inicial

[m/s]

ω0 = Velocidad angular inicial [rad/s]

v = Velocidad lineal final

[m/s]

ω = Velocidad angular final

[rad/s] [rad/s2]

[rad]

a = Aceleración lineal

[m/s ]

α = Aceleración angular

v = Rapidez lineal media

[m/s]

 = Rapidez angular media [rad/s]

2

- 22 -

Formulario de Física

ESTÁTICA Masa y peso:

w w m g

=

3ra. ley de Newton (Ley de acción y reacción): “A toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción de igual módulo pero de sentido contrario”

mg

= Peso = Masa del cuerpo = Aceleración de la gravedad

= − Freacción

Facción

Primera condición de equilibrio: Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio de traslación si la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es nula.

Diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) Es un gráfico donde se muestran todas las fuerzas y direcciones que actúan sobre un cuerpo.

4

1 2

1

4 3

3

2

 R=



 

 F =0

F

x

= 0

F

y

= 0

Teorema de Lamy: 1ra. ley de Newton (Ley de inercia): “Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de M.R.U. mientras no exista una fuerza externa actuando sobre él que le obligue a salir de ese estado”

F

= 0

F

x

= 0



 v = 0 :   v = cte :

F

y

= 0

3

1

2

F3 F1 F2 = = sen  sen  sen 

Formulario de Física

Para resolver problemas de equilibrio: 1er. MÉTODO: Aplicando las ecuaciones de la 1ra. condición de equilibrio.

- 23 -

Segunda condición de equilibrio.- Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él, respecto de cualquier punto, es nula.

2do. MÉTODO: Aplicando el Teorema de Lamy.

3er. MÉTODO (Método geométrico): Las tres fuerzas sumadas vectorialmente forman un triángulo.

Torque o momento de una fuerza.Efecto de rotación que produce una fuerza alrededor de un punto o eje de giro.

M

Punto

=

0

Ley de las palancas: La "potencia" por su brazo es igual a la "resistencia" por el suyo.

R

P A

+

–

Momento positivo

p r

Momento negativo

M

A

P p = Rr

=0

Palanca pesada.- El peso de la barra se considera como una fuerza más. p r a M

=

F d

[Nxm] [dynxcm] A

P

Teorema de Varignon.- El momento de la fuerza resultante de dos o más fuerzas concurrentes o paralelas, con respecto a un punto cualquiera del cuerpo afectado, es igual a la suma de los momentos de cada fuerza respecto del mismo punto.

w

R

M

A

=

P  p +w a −Rr

0

=

0

a = Brazo de palanca del peso Momento Resultante = Suma de momentos de cada fuerza (M R ) 0

=

 (M i ) 0

- 24 -

Formulario de Física

DINÁMICA 2da. ley de Newton (Ley de aceleración).- Una fuerza resultante diferente de cero, produce una aceleración en su propia dirección y sentido.

a) Fuerza de rozamiento estática ( fs ).Es una fuerza variable que trata de evitar el inicio del deslizamiento.

0  f s  s N N

NETA

m

F = ma

Fneta = m a

F

fs = µ s N

Fuerza resultante = masa x aceleración w

Fuerza elástica (Ley de Hooke).- La deformación producida en un resorte es directamente proporcional a la fuerza aplicada.

Faplicada F

Δx

f s = s N La fuerza estática máxima de rozamiento: fs (max) = Fuerza de rozamiento estática μs = Coeficiente estático de rozamiento N = Fuerza normal b) Fuerza de rozamiento cinética ( fk ).Esta una fuerza de valor constante.

En movimiento

F

=

kx

F = Fuerza de restitución k = Constante del resorte x = Desplazamiento, deformación Peso aparente.- Es una fuerza normal (N) ejercida por una “balanza” o el piso.

F

N

F

fk = µ k N

w

= ma

N = m (g  a)

fk = Fuerza de rozamiento cinético μk = Coeficiente cinético de rozamiento N = Fuerza normal

Formulario de Física

- 25 -

Fuerza centrípeta.- Llamada también Fuerza Normal ( Fn ) o Fuerza Radial.

La dirección y sentido de la fuerza centrípeta, es hacia el centro de la trayectoria.

UNA SOLA FUERZA RADIAL

VARIAS FUERZAS RADIALES

m

F3

m

F

F1

v

F2

R

O

R

O

Fuerza centrípeta = masa x aceleración centrípeta

=

Fc Fuerza centrípeta

F

c

=

m ac

F

=

C

m ac

Fuerzas hacia el centro – Fuerzas hacia afuera v2 m  ac  F1 + F2 − F3 = m  R

=

La fuerza centrípeta, no se grafica en el diagrama de cuerpo libre

Ángulo de peralte: a) Curva sin peralte:

b) Curva con peralte: y N

N

x

ac

ac

fs

fs

 mg

La velocidad máxima: v

=

g s R

La velocidad máxima: v

=

g R tg

v

- 26 -

Formulario de Física

TRABAJO – POTENCIA Trabajo realizado por una fuerza constante (W).- El trabajo es una magnitud escalar.

FY

W

=

F•x

W

=

F x cos

FX

Casos particulares.- El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo.

Fuerza a favor del movimiento

Fuerza en contra del movimiento v

v

F

x

x =

v

F

F

W

Fuerza perpendicular al movimiento

W

Fx

=

x −F x

W

=

0

Trabajo necesario para elevar un objeto:

W

= F x cos

h

Trabajo neto:

movimiento

W

Wneto

= wh

= wh cos0º =

mg h

El trabajo para elevar un objeto, es igual al producto del peso del objeto por la altura.

= WFresul .

=

W

i

Formulario de Física

- 27 -

Potencia (P).- Es una magnitud escalar que indica rapidez para realizar un trabajo. =

Potencia

Trabajo tiempo



P

=

W t

P

=

Fv

Unidades de trabajo y potencia: c. g. s.

S. I.

Sis. Técnico

Inglés Técnico

Inglés absoluto

Trabajo:

erg = dyn cm

J=Nm

kpm

lbf. ft

pdl.ft

Potencia:

erg/s

W = J/s

kpm/s

lbf.ft/s

pdl.ft/s

Equivalencia entre unidades de trabajo: 1 J = 107 erg.

1 kpm = 9.8 J

1 J = 0.102 kpm

1 lbf.ft = 1.36 J

7

1 kpm = 9.8x10 erg

1 lbf.ft = 32.2 pdl.

Equivalencia entre unidades de potencia: 1 Watt = 107 erg /s

1 kpm/s = 9.8 Watt

1 lbf.ft /s = 1.36 Watt

Otras unidades de potencia: Caballo fuerza (HP): Caballo vapor (CV): Kilowatt-hora (kW-h):

1 HP = 746 Watt 1 CV = 735.5 Watt 1 kW-h = 3.6x106 J

1 HP = 550 lbf.ft/s 1 CV = 75 kpm/s

Eficiencia o rendimiento (η): La eficiencia ( η ) está dada por: 



=

=

P.U.  100% P.E.

Wsalida  100% Wentrada

- 28 -

Formulario de Física

ENERGÍA MECÁNICA Energía cinética ( Ek ).- Capacidad para efectuar un trabajo gracias al movimiento.

=

Ek

1 m v2 2

m

Ek = Energía cinética m = Masa v = Velocidad

En movimiento

Energía potencial gravitatoria ( EPG ).- Energía almacenada en un cuerpo debido a su ubicación (su altura). m

=

EP

mg h

h

EP m h g

= = = =

Energía potencial gravitatoria Masa Altura Aceleración de la gravedad

En reposo Energía potencial elástica ( EPE ).- Energía almacenada por los cuerpos elásticos al estirarse o comprimirse.

EP

EP = k = x

=

=

1 k x2 2

Energía potencial elástica Constante elástica del resorte Deformación del resorte

Energía mecánica.- La energía mecánica es la suma de la energía cinética y potencial: EM

=

Ek + EP

Formulario de Física

- 29 -

Teorema del trabajo y la energía cinética.- El trabajo realizado por la resultante de las fuerzas es igual a la variación de la energía cinética del cuerpo. v0

v

a FR

m

WTotal

m

WTotal

=

Ek

= Ek

final

− Ek

inicial

x

Teorema general del trabajo y la energía.- El trabajo realizado por la resultante de las fuerzas es igual a la variación de la energía mecánica del cuerpo. vB

B F

hB

fk

vA θ

A

Trabajo de la Fuerza + Trabajo del rozamiento = Variación de energía mecánica WF

F x cos 

−

fk x

+ Wfk

=

=

Ek

+

EP

1 1 2 2  2 m v − 2 m v0   

+

( m g h − m g h0 )

Principio de conservación de la energía mecánica.- Si el trabajo realizado es por fuerzas conservativas (sin rozamiento); la energía inicial es igual a la energía final. vA

vB

Sin Rozamiento (liso)

Energía en A = hA hB

Energía en B

1 2 1 m v A + m g hA = m v B2 + m g hB 2 2

- 30 -

Formulario de Física

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Impulso (I).- El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual está aplicada. Es una magnitud vectorial.

I

I F Δt

= = =

I Impulso Fuerza Intervalo de tiempo

=

F  t

[kg.m/s] [N] [s]

[g.cm/s] [dyn] [s]

Cantidad de movimiento (P).- Es una magnitud vectorial, la dirección de la cantidad de movimiento (P) es la misma de la velocidad.

P P m v

= = =

=

mv

Cantidad de movimiento Masa Velocidad

[kg.m/s] [kg] [m/s]

Cantidad de movimiento P, positivo

[g.cm/s] [g] [cm/s]

Cantidad de movimiento P, negativo

P

P v

v

m

m

Teorema del impulso y la cantidad de movimiento: Δt v

v0 a

F

I

F

m

=

P

Ft

=

mv

−

m v0

Formulario de Física

- 31 -

Para el caso en el que se tienen varias fuerzas: Δt

v0

=

P

F neta  t

=

Pf − P0

v

F1

F3

F  t F2

Principio de conservación de la cantidad de movimiento.- Cuando no existe fuerza externa actuando sobre un objeto, la fuerza resultante externa es cero. Δt

F=0

V0

V

P inicial

=

P final

m

Coeficiente de restitución:

e

=

−

Velocidad relativa despues del choque Velocidad relativa antes del choque

vA

vB

A

B

Antes del choque

e

=

 u A − uB  −    v A −vB 

uA

uB

A

B

Después del choque

0



e



1

Nota: Tomar en cuenta los signos de cada velocidad, positivos y negativos al momento de reemplazar.

- 32 -

a)

Formulario de Física

Choque elástico.- Se conserva la cantidad de movimiento, se conserva la energía cinética, e = 1 vA

vB

Antes del choque

mA v A 1 mA v A2 2

+ +

uA

FAB

FBA

Durante el choque

mB v B

=

1 mB v B2 2

mA u A =

+

1 mA uA2 2

Después del choque

mB u B +

uB

e

=

1

1 mB uB2 2

b) Choque plástico.- Se conserva la cantidad de movimiento, no se conserva la energía cinética, algo de energía cinética se transforma en calor, e = 0 vA

u

vB

Antes del choque

mA v A

Durante el choque

+

mB v B

=

( mA

Después del choque

mB ) u

+

c) Choque inelástico.- Se conserva la cantidad de movimiento, no se conserva la energía cinética, algo de energía cinética se transforma en calor, 0  e  1 vA

vB

Antes del choque

mA v A

uA

FAB

FBA

Durante el choque

+

mB v B

=

mA u A

uB

Después del choque

+

mB u B

Formulario de Física

- 33 -

LEY DE LA GRAVITACION Ley de la gravitación de Newton.- “Dos cuerpos se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa” m1

m2 FG

= G

FG

FG

m1 m2 r2

G = 6.67 10

r

−11

N m2 kg 2

Gravedad en la superficie y a una altura “h” de la Tierra: B

g M h A

g

R R

g

= G

M = R = h =

M R2

= G

g

M (R + h)2

Masa de la Tierra Radio de la Tierra Altura por encima de la superficie de la Tierra

“g” en función del radio y la altura “h”: g

gh

9.8 N/kg g

= G

M r2

r

g=0 R

gh g0 R h

= = ≈ =

 R  = g0   R + h 

2

A una altura h 9.8 m/s2 6400 km Altura sobre el nivel del mar

- 34 -

Formulario de Física

Aceleración de la gravedad en el interior de la Tierra.- En el interior de la Tierra, la aceleración de la gravedad va disminuyendo linealmente, hasta quedar nula en el centro.

gi

=

x R

R = x =

g0

x R

Radio de la Tierra: R ≈ 6400 km Profundidad por debajo de la superficie de la Tierra

Energía potencial gravitacional.- La energía potencial gravitacional cerca de un planeta es negativa, puesto que la gravedad realiza un trabajo positivo cuando se acerca la masa.

m2

m1

U

=

−G

m1 m2 r

r U m1 y m 2 r

= = =

Energía potencial gravitacional, en Joules (J) Masas, en kilogramos (kg) Distancia de separación, en metros (m)

La leyes de Kepler: Primera ley: “La trayectoria de cada planeta alrededor del Sol es una elipse y el Sol está en uno de sus focos” v

▪ El punto más cercano al Sol (P) se denomina perihelio.

P

A

▪ El punto más alejado del Sol (A) se denomina afelio.

Segunda ley: “El radio vector posición que une un planeta con el Sol, describe áreas iguales en tiempos iguales”

Formulario de Física

t

S

S

- 35 -

Área barrida Área total

t

=

Tiempo barrido Período

Tercera ley: “El cuadrado del período de la órbita, de cualquier planeta, es proporcional al cubo de la distancia medida del planeta al Sol” T1

T12 r13

r1

T22 r23

=

r2 T2

Esta ley también se puede usar para dos satélites que giran alrededor de un planeta.

Velocidad orbital de un satélite.- Un satélite de masa (m) va orbitando alrededor de la Tierra con una trayectoria circular de radio (r). v

Fuerza gravitacional = Fuerza centrípeta m

G

r FC

Mm r2 v

M

=

=

m

G

v2 r

M r

Energía total de un satélite.- La energía que tiene una masa (m) o satélite que órbita alrededor de la Tierra, es la suma de la energía cinética y energía potencial.

ET

=

Ek + UG

ET

=

−G

Mm 2r

- 36 -

Formulario de Física

HIDROSTÁTICA Densidad (  ):

Unidades de presión.- En el S.I. la unidad de presión es el Pascal:

Masa: m Volumen: V Peso: w

=

1 atm = 760 mm de Hg (torr) lbf 1 atm = 14.7 2 (psi) in

masa volumen

densidad=

1 Pa = 1 N/m2

1 atm = 105

m V

N m2

= 105 Pa

Presión hidrostática.- La presión dentro de un líquido depende de la profundidad y de la densidad del líquido.

Peso específico ( γ ):

peso específico=

peso volumen ρ

=

w V

h

Relación entre “ ” y “γ”:

 =

w mg = V V



 = g

Teorema fundamental de la hidrostática.- La diferencia de presiones para dos puntos a distinto nivel es:

Densidad relativa (  r ):

r =

P = h

P = gh

 agua

Presión: F

hA

hB

A

P resión =

Fuerza Área

h

P=

F A

PA − PB =  g h

Formulario de Física

Principio de Pascal.- La presión aplicada a un fluido encerrado es transmitida con la misma intensidad a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente.

- 37 -

Otra expresión para el empuje:

Prensa hidráulica:

Empuje = Peso real – Peso aparente

F1 F = 2 A1 A2

E

Principio de Arquímedes.- Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado.

=

wreal − w aparente

Experimento de Torricelli.- La presión de la columna de mercurio a nivel del mar es conocida como 1 atm o una atmósfera.

Empuje

Peso del cuerpo

Empuje = Peso del líquido desalojado E =  l Vs

E =  l g Vs

1 atm = 760 mm de Hg 1 atm = 1.013x106 dyn/cm2 1 bar = 750.08 mm de Hg 1 bar = 1000 milibares

E = Empuje (fuerza vertical hacia arriba)  = Peso específico del líquido Vs



=

Volumen sumergido

=

Densidad del líquido

g = Aceleración de la gravedad

1013.3 milibares = 760 mm de Hg

- 38 -

Formulario de Física

HIDRODINÁMICA Caudal.- Caudal o gasto (Q) Superficie: A

Ecuación de Bernoulli:

d

Volumen: V

Q=

A1

Volumen Tiempo

V t

[m3/s] o

v1

P1

v

v

Caudal =

v2

P2

P1 +

[litro/s]

Q = Av

1 1  v12 +  g h1 = P2 +  v22 +  g h2 2 2

1

2

h2

h1

Q = Caudal A = Área de la sección del tubo v = velocidad del líquido

h2

Tubos horizontales: v1

Caudal y velocidad:

A2

h1

P1 +

1 1  v12 = P2 +  v22 2 2

Ecuación de continuidad: Teorema de Torricelli: Patmosférica

QENTRA = QSALE

h

El caudal es un valor constante

v1

A1

A2

vs

v2

vS = 2 gh

v1  A1 = v2  A2

h = Altura del líquido

v2

Formulario de Física

- 39 -

TEMPERATURA Y DILATACIÓN Escalas termométricas: La escala Celsius, mide en grados Celsius (ºC) La escala Fahrenheit, mide en grados Fahrenheit (ºF) Las escalas absolutas o termodinámicas, se mide en Kelvin (K) y en Rankine (R).

No se nombra “grados kelvin”, Ejemplo: T = 60 K; “debe leerse 60 kelvin” TEMPERATURAS DE REFERENCIA

100 ºC

212 ºF

373 K

672 R

Ebullición del agua

0 ºC

32 ºF

273 K

492 R

Congelación del agua

0K

0 R

–273 ºC

–460 ºF

ºC

ºF

K

Cero absoluto

R

Fórmulas de conversión:

C 5

=

F − 32 9

=

K − 273 5

=

R − 492 9

Variaciones de temperatura.- Se toma las divisiones entre el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua:

TF 180 = TC 100



TF = 1.8 TC

- 40 -

Formulario de Física

a) Dilatación lineal:

b) Dilatación superficial:

T0 L0

ΔL

Tf

Lf

Lf

α = Coeficiente de dilatación lineal

=

Af

L 0 (1 +  T )

=

A 0 (1 + 2 T )

 = 2 = Coeficiente de dilatación superficial

ΔL = Lf – L0

ΔA = Af – A0

ΔT = Tf – T0

c) Dilatación cúbica:

ΔT = Tf – T0

Dilatación en líquidos:

Vf

Vf

=

V0 (1 + 3 T )

 = 3 = Coeficiente de dilatación cúbica ΔV = Vf – V0 ΔT = Tf – T0



=

=

V0 (1 +  T )

Coeficiente de dilatación cúbica ΔV = Vf – V0 ΔT = Tf – T0

Formulario de Física

- 41 -

CALORIMETRÍA Unidades de calor:

Equilibrio térmico.- La cantidad de calor absorbido por un cuerpo que se calienta es igual, aunque de signo contrario, a la cantidad de calor desprendido por el cuerpo que se enfría.

Qganado = – Qperdido 1 kcal = 1 Cal = 1000 cal 1 cal = 4.186 J 1 J = 0.24 cal 1 BTU = 252 cal

m1 c1 (T f − T1 ) = m2 c 2 (T2 − T f )

Calor Latente de fusión ( Lf ): Calor recibido y calor entregado:

Calor de fusión del hielo:

Q = m c (T f − Ti )

L f = 80 Q = m = Tf y Ti = c =

Calor ganado o perdido Masa del cuerpo Temperaturas final e inicial Calor específico del cuerpo

cal g

Q = m Lf

Calor latente de vaporización ( Lv ): Calor de vaporización del agua:

Capacidad calorífica:

C  = cal ºC

Q C= T

La capacidad calorífica es la masa multiplicada por su calor específico

C = mc

Lv = 540

cal g

Q = m Lv

Calor de combustión: Calor de combustión ( H ):

H=

Equivalente en agua de un calorímetro:

Q m

H  = cal g

K=mc

;

kcal kg

;

BTU lbm

- 42 -

Formulario de Física

CARGA Y MATERIA Ley de Coulomb.- La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas eléctricas es, directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. q1

F

+ =

F

K

q1 q2 r2

q2

r

F

=

F

+

q1 q2 4  0 r 2 1

F

S.I.

K q1 q2 Kd r 2

=

c.g.s.

K = 9  109

Nm

 0 = 8.85  10−12

C2

2

K =1

C2

dyn cm2 stC2

 0 = 7.965 10− 2

N m2

stC2 dyn cm2

Unidades de carga eléctrica.- Son múltiplos de la carga de 1 e1 e- = 1 p+ = 1.6x10–19 C

1 C = 3x109 stC milicoulomb:

1 mC = 10–3 C

microcoulomb: 1 µC = 10–6 C

nanocoulomb: 1 nC = 10–9 C

picocoulomb:

1 pC = 10–12 C

PARTÍCULAS SUB-ATÓMICAS Partícula

Carga

Masa

Electrón

– 1.6x10–19 C

9.11x10–31 kg

Protón

+1.6x10–19 C

1.672x10–27 kg

Neutrón

1.674x10–27 kg

0

La carga esta cuantizada.- La carga eléctrica es un múltiplo entero del electrón.

q

=

q = Cantidad de carga eléctrica

 n  e− n = Número de electrones

Formulario de Física

- 43 -

CAMPO ELÉCTRICO Intensidad del campo eléctrico (E).- La intensidad del campo eléctrico, es una magnitud vectorial que sirve para describir las características del campo eléctrico.

La intensidad del campo eléctrico ( E ) en un punto es la fuerza ( F ) que actúa sobre la unidad de carga positiva ( q ) colocada en dicho punto.

+Q

+q

F

Módulo:

+

=

E

F q

r Intensidad de campo eléctrico creado por una carga (Q): +Q

P

–

–Q

E

(+1) Carga imaginaria

r

Módulo:

(+1) Carga imaginaria

r

=

E

K

P

E

–

Q r2

Nota: En esta fórmula no se debe reemplazar el signo de Q. Unidades.- Las unidades de E son: S. I:

Newton = culombio

Líneas de fuerza saliendo de una carga positiva

N C

c. g. s:

dina statculombio

Voltio V = metro m

Líneas de fuerza entrando a una carga negativa

Líneas de fuerza en un par de cargas de distinto signo

dyn stC

=

Campo eléctrico uniforme

E

A

+

–

–

+

B C

- 44 -

Formulario de Física

POTENCIAL ELÉCTRICO Energía potencial eléctrica.- Para un sistema de dos cargas eléctricas “q1” y “q2” separadas una distancia “r”, la energía potencial eléctrica “W” es:

q1

q2

+

+ r

U = Energía potencial eléctrica ( J ) K

= Constante de Coulomb

q1 = Carga eléctrica ( C )

U

=

K

q2 = Carga eléctrica ( C )

q1 q2 r

r

= Distancia entre cargas ( m )

Nota: Para calcular la energía potencial eléctrica, tomar en cuenta los signos de cada carga; la energía puede ser positiva o negativa.

Energía potencial eléctrica de un sistema de cargas: La energía total, es la suma algebraica de todas las energías de cada par de cargas. q2

+

a

q1

+ c

Utotal

=

U

Utotal

=

K

Utotal

=

q q q q q q  K 1 2 + 1 3 + 2 3 b c   a

i

q q q q q1 q2 +K 1 3 +K 2 3 a b c

b

+

q3

Potencial eléctrico.- El potencial eléctrico en un punto de un campo eléctrico, es el trabajo por unidad de carga para desplazar dicha carga desde el infinito hasta ese punto.

V

q

=

W q

+

Q

+

W = Trabajo realizado ( J ) q

= Carga eléctrica de prueba ( C )

V

= Potencial eléctrico ( V ) Energía = Trabajo

Formulario de Física

- 45 -

Unidades de potencial eléctrico: El voltio (V) y el statvoltio (stV)

1V =

1J 10 7 erg 1 = = stV 9 1 C 3  10 stC 300

 1 stV = 300 V

Electrón-Voltio.- Es una unidad de energía, cuya equivalencia:

1e V = 1.6  10−19 J Potencial eléctrico debido a una carga puntual:

V Q

=

V

r

K

Q r

+ Nota: Se reemplaza el signo de la carga Q, el potencial puede ser (+) o (–)

Diferencia de potencial (d.d.p.).- La diferencia de potencial entre A y B es el trabajo por unidad de carga, realizado por las fuerzas externas al mover dicha carga de A hacia B. VB

rB

VB − VA

q

+

Q

+ rA

=

WA→B q

VA

Trabajo eléctrico.- El trabajo necesario para trasladar la unidad de carga positiva de un punto a otro dentro un campo eléctrico, puede ser positivo, negativo o nulo.

WA→B W= q = V =

=

q (VB − VA )

W

=

qV

Trabajo eléctrico para trasladar una carga dentro de un campo eléctrico Carga que se desplaza (carga de prueba) Diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico

- 46 -

Formulario de Física

Superficies equipotenciales: 1. Las líneas equipotenciales (azules) son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico (rojas).

2. En una misma linea equipotencial, se tiene el mismo potencial eléctrico.

V 1 = V2

V3 = V4

v1

90º

v3

–

+

–

+

v4

v2

Relación entre el vector campo y la diferencia de potencial: d + + +V +q + + +

El campo eléctrico es uniforme cuando la intensidad del campo tiene el mismo valor en todos los puntos, se presenta en placas planas conductoras paralelas cargadas como ser los condensadores.

–V F -

V

=

Ed

Potencial e intensidad de una esfera conductora cargada: Q + + +

+

Q + + +

+

+

+ + + +

+ + + +

+

+

+

+

+ + + +

+ + + +

+

+

+

E

V

1 d2

1 d

d

d 0

0

R

R

V

=

K

q d

E

=

K

q d2

1. El potencial dentro de la esfera es constante e igual al potencial en la superficie.

2. La intensidad del campo en el interior de la esfera es nula.

Formulario de Física

- 47 -

CAPACIDAD ELÉCTRICA Condensador de placa paralelas:

C

Q: V: C:

Q V

=

Carga eléctrica, Potencial eléctrica Capacidad eléctrica

Unidades de capacidad.- En el S.I. la unidad de capacidad es el faradio (F), en el sistema c.g.s. se denomina statfaradio (stF)

El milifaradio: El nanofaradio.

1 F = 9x1011 stF 1 mF = 10–3 F 1 nF = 10–9 F

El microfaradio: 1 µF = 10–6 F El picofaradio: 1 pF = 10–12 F

Condensador plano:

C

C A d ε0

= = = =

=

0

A d

Capacidad eléctrica del condensador Área de una placa Distancia entre placas Permitividad del vacío

Condensadores con dieléctrico: Sin dieléctrico

Con dieléctrico C

=

kd  0

A d

El dieléctrico aumenta la capacidad del condensador en un factor kd

- 48 -

Formulario de Física

Energía almacenada en un condensador (U): =

U

1 QV 2

U

=

1 Q2 2C

1 CV2 2

=

U

Condensadores en serie.- Cuando se acoplan unos a continuación de otros.

C1

C2

C3

Q = Q1 = Q2 = Q3

Q1

Q2

Q3

V = V1 + V2 + V3

–

+

1 1 1 1 = + + Ceq C1 C2 C3

Ceq =

C1 C2 C1 + C2

VT

Condensadores en paralelo.- Todas las placas estan conectados al mismo potencial.

Q = Q1 + Q2 + Q3

+ VT –

C1

Q1

Q3

Q2 C2

C3

V = V1 = V2 = V3 C = C1 + C2 + C3

Capacidad eléctrica de una esfera conductora: La capacidad de una esfera conductora es proporcional a su radio e independiente tanto de la carga como de la diferencia de potencial.

C

=

4  0 R

Teorema de la trayectoria.- Consiste en el desplazamiento imaginario de una carga positiva (+q) a través de un tramo de un circuito.

V1 −

q q + − = V2 C1 C2

Formulario de Física

- 49 -

RESISTENCIA ELÉCTRICA Intensidad de corriente.- La intensidad de corriente eléctrica ( I ), es la cantidad de carga ( q ) que atraviesa una sección de un conductor en la unidad de tiempo ( t ).

A

I

q t

=

A=

C s

Ley de Pouillet.- A una temperatura, la resistencia (R) de un conductor es directamente proporcional a su longitud (L) e inversamente proporcional al área (A) de su sección transversal.

L

R

A

ρ

R = Resistencia L = Longitud

(Ω) (m)

=



L A

ρ = Resistividad A = Sección

(Ω·m) (m²)

La resistencia de un conductor varía con la temperatura a la que se encuentre: R

R R0 α ΔT

= = = =

=

R0 (1 +  T )

Resistencia del conductor a la temperatura final T Resistencia del conductor a la temperatura inicial T0 Coeficiente de dilatación lineal del material Variación de la temperatura

Ley de Ohm.- La corriente eléctrica (I) que atraviesa un conductor es directamente proporcional al voltaje aplicado (V) e inversamente a la resistencia (R) del conductor.

R I

I V

I

=

V R

=

V A

- 50 -

Formulario de Física

CIRCUITOS ELÉCTRICOS Conexión de pilas.- Las pilas se pueden acoplar en serie, en paralelo y mixto. a) Pilas en serie:

t = i

b) Pilas en paralelo:

t = 

rt =  ri

rt =

r n

Conexión de resistencias.- Las resistencias se pueden acoplar en serie, en paralelo y mixto. a) Resistencias en serie: R2

R1

b) Resistencias en paralelo:

R3 IT

I2

I1

I3

VT

R1

-

+ IT

I2

I1

I3

+ R2

R3

VT

RT

I = I1 = I2 = I3

I = I1 + I2 + I3

V = V1 + V2 + V3

V = V1 = V2 = V3

=

R1 + R2 + R3

1 RT

=

1 1 1 + + R1 R2 R3

RT

=

R1 R2 R1 + R2

Ley de Ohm para un circuito eléctrico:

I

 R r

=

 R+r

= Voltaje de la pila o batería = Resistencia externa equivalente = Resistencia interna de la pila

Formulario de Física

- 51 -

ENERGÍA Y POTENCIA ELÉCTRICA Potencia entregada por una pila.- Es la rapidez con que la pila o batería realiza trabajo sobre las cargas eléctricas libres positivas para llevar desde el polo negativo hasta el polo positivo.

W q q = =  t t t

P=



=

P

Watts = A V 

I

Energía disipada en una resistencia.- La corriente eléctrica que atraviesa una resistencia eléctrica, realiza un trabajo y pierde energía, ésta pérdida de energía se transforma en calor que se va al medio ambiente.

Energía en forma de calor

W = q V = (I t ) V

W

I

=



[J = C V]

IV t

R

W I V t

= = = =

Energía disipada en la resistencia Intensidad de corriente que atraviesa R Voltaje entre los extremos de la resistencia Tiempo de funcionamiento

[J] [A] [V] [s]

Nota: Las compañías que suministran electricidad toman como unidad de potencia el kilovatio (kW) y como unidad de tiempo la hora (h).

Kilovatio-hora (kW-h): 1 kW-h = 3.6x106 J

Potencia disipada en una resistencia: P

= IV

P

=

=

(0.24) I 2 R t

I2 R

P

Efecto Joule: Q

=

I2 R t

Q

[cal]

=

V2 R

- 52 -

Formulario de Física

LEYES DE KIRCHHOFF Primera ley de Kirchhoff.- La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él.

I1

I3

I

llegan

=

I

salen

nodo

I2

I1 + I2

I4

= I3 + I4

Segunda ley de Kirchhoff.- En cualquier circuito, la suma algebraica de las f.e.m. debe ser igual a la suma algebraica de las caídas de potencial ( IR ) de cada resistencia del circuito.



=

 (I R )

a) Circuito eléctrico de una sola malla.- La corriente eléctrica (I) es una sola: 10 Ω

I

9V



12 V

= I

R

8Ω

b) Circuito eléctrico de dos mallas.- Se trabajan combinando las dos leyes de Kirchhoff y en las mallas pequeñas.

3Ω

1Ω

B

A

F

2Ω I1

10 V

14 V

I2 6V

D

E

C

5Ω



= Ip

4Ω

R  I

s

Rc

Formulario de Física

- 53 -

Para cada malla: Σε

= Suma algebraica de las f.e.m.

Ip

= Corriente principal en la malla

ΣR = Suma de resistencias en la malla Is

= Corriente secundaria

Rc

= Resistencia(s) común a ambas mallas

±

= El signo (+) se emplea en el lado común cuando las corrientes pasan en el mismo sentido, el signo (–) cuando pasen en sentidos opuestos

Teorema de la trayectoria.- Tomando en cuenta las transformaciones de energía: a)

En una resistencia: V = – IR

V = + IR Recorrido

Recorrido

A

B

A

B ΔV = + IR

ΔV = – IR

b)

En una pila o batería: V = +ε

V = –ε

Recorrido

A

–

+

Recorrido

B

A

ΔV = + ε

+

–

B

ΔV = – ε

El teorema de la trayectoria, es una ecuación que se aplica a trayectorias abiertas comprendidas entre dos puntos o para ramas de un circuito eléctrico.

VA +   −  (I R )

= VB

- 54 -

Formulario de Física

CAMPO MAGNÉTICO Campo magnético creado por un conductor rectilíneo:

B=

 0 = 4  10−7

0 I 2 r

T .m (Para el vacío o aire) A

 0 : Constante de permeabilidad del vacío

 La dirección del vector B , se obtiene con la regla del tornillo de la mano derecha:

La unidad de inducción magnética o campo magnético en el Sistema Internacional se denomina Tesla.

Tesla =

N A. m

Tesla =

W eber m2

En el sistema cgs, la unidad de inducción es el Gauss:

1 Tesla = 1

Weber = 10 4 Gauss m2

Campo magnético creado por una espira:

B=

0 I 2r

r = Radio de la espira

 La dirección de B es perpendicular al plano de la espira.

Formulario de Física

- 55 -

Campo magnético creado por un solenoide.- El campo magnético que se produce es muy similar al de una barra magnética.

B=

0 N I L

L = Longitud de la bobina N = Número de vueltas

Fuerza magnética sobre una carga móvil.- La dirección de la fuerza es perpendicular al plano formado por v y B.

F = q v B sen

F B q v

F ϴ q v B

= = = = =

Fuerza magnética, (N) Ángulo entre v y B Carga eléctrica, (C) Velocidad de la carga, (m/s) Intensidad de campo magnético, Tesla (T)

El sentido de la fuerza se calcula con la regla de la mano derecha: -

Dedo índice = velocidad

-

Dedo mayor = campo

-

Dedo pulgar = fuerza, formando 90º con los vectores v y B.

Si la carga es negativa el sentido es el opuesto al obtenido con la regla de la mano derecha.

Movimiento de una partícula cargada, situada en un campo magnético: Cuando una partícula cargada penetra perpendicularmente a un campo magnético, su trayectoria es una circunferencia: qv B = m

v2 R



qB =

mv R

- 56 -

Formulario de Física

Fuerza magnética sobre una corriente rectilínea.- Sobre un conductor por el que circula una corriente eléctrica y que se encuentre dentro de un campo magnético también aparece una fuerza magnética.

F

B ϴ

I ϴ

F = I L B sen I L B θ

= = = =

Intensidad de corriente Longitud del conductor dentro del campo Campo magnético Angulo entre la B y L

Si el conductor es perpendicular al campo magnético, la fuerza es:

F = I LB

Fuerza magnética entre conductores.- Para dos conductores paralelos, el campo magnético debido a cada corriente interactúa con la otra corriente y hay una fuerza sobre cada conductor.

F1 = r = L =

0 L I1 I 2 2 r

Distancia entre conductores Longitud de cualquier tramo

Formulario de Física

- 57 -

ONDAS Elementos de una onda:

1) La velocidad de propagación (v):



Múltiplos: El kilohertz:

1 kHz = 103 Hertz

El Megahertz:

1 MHz = 106 Hz

A



3) El periodo:



T=

v=

x t

v=

 T

T 

1 f

=

4) La Pulsación (  ): Llamado también frecuencia angular:

La velocidad de una onda es el producto de la longitud de onda por la frecuencia:

 = 2 f

=

v= f

  2) Unidades de longitud de onda y de frecuencia.-

 

=

m ; cm ; 

=

=

Hertz

=

Hz

=

1 s

2 T

rad s

Velocidad del sonido: La velocidad del sonido a 15 ºC:

v sonido

f 

s

=

340 m / s

- 58 -

Formulario de Física

ÓPTICA GEOMETRICA Velocidad de propagación de la luz (c):

d t

c=

Espejos esféricos:

B

c = 300 000 km/seg A’ A

C

F

a) Reflexión de la luz: 1ra. ley de la reflexión.- El rayo incidente, el rayo reflejado y la recta normal se encuentran en el mismo plano perpendicular a la superficie.

2da. ley de la reflexión.- La medida del ángulo de incidencia es igual a la medida del ángulo de reflexión.

di do

Para :

(f )

( + ) si el espejo es cóncavo  ( − ) si el espejo es convexo

Para :

(di )

( + ) si la imagen es real  ( − ) si la imagen es virtual

N C

A

r

i

1 f

B

i

=

V

B’

r

1 1 + do di

=

f

=

R 2

Aumento:

Espejos angulares.-

a

=

−

hi ho

=

−

di do

b) Refracción de la luz: Índice de refracción de un medio (n):

n= n=

360º



−1

velocidad de la luz en el vacío velocidad de la luz en un medio n=

c v

Formulario de Física

1ra. ley de la refracción.El rayo incidente, el rayo refractado y la normal están en un mismo plano, que es perpendicular al plano de separación de los medios.

- 59 -

Profundidad aparente: Observador

Observador

2da. ley de la refracción (Ley de Snell).La relación entre los ángulos de incidencia y de refracción están ligados a los índices de refracción de los medios donde se propaga la luz.

Aire h

Agua Imagen

H

Objeto

n1

i

I

n2

h

r

=

naire H nagua

Lentes:

=

n1 sen i

n2 sen r

Ángulo límite: N

Aire

n1

n2

L

Vidrio

Para :

(f )

( + ) si el espejo es cóncavo  ( − ) si el espejo es convexo

Para :

(di )

( + ) si la imagen es real  ( − ) si la imagen es virtual

L = 42º (del vidrio)

senL =

n2 n1

1 f

1 1 + do di

=

f

Aumento: a

=

−

hi ho

=

−

di do

=

R 2

- 60 -

Formulario de Física

CÁLCULO DE ERRORES EN LAS MEDICIONES Expresión de una medida:

x = Resultado de la medición

X = X  X

x = Valor verdadero, valor promedio, valor estimado x = Incertidumbre o error absoluto

Error absoluto (Ea) o (∆x)

Error relativo (Er):

Ea = x − x

E % = Er 100%

Er =

Ea x

Er =

x x

x = x − x

Error porcentual (E%).-

Incertidumbre para dos mediciones: Valor promedio:

x=

Incertidumbre:

xmax + xmin 2

x =

Expresión de la medida:

x = x  x

xmax − xmin 2

Incertidumbre para varias mediciones: x =

Valor medio o promedio:

x

i

n

Desviación típica o estándar de una muestra: Dos fórmulas, elegir cualquiera:

 (x − x )

2



=

i

n −1



=

x

2 i

( x )

2

−

n −1

i

n

Incertidumbre o Error absoluto del conjunto de datos experimentales:

x =

 n

x

=

x  x

Desviación media o Error absoluto medio (DM): Promedio de los errores absolutos de cada medida:  (Ea )i DM = n

Formulario de Física

- 61 -

FÓRMULAS TRIGONOMÉTRÌCAS Funciones trigonométricas:

sen  =

a c

cos  =

b c

Funciones de ángulos notables

tg  =

a b

c2 = a2 + b2 Triángulos rectángulos notables: Equilátero: Para funciones de 30º y 60º

0º

30º

45º

60º

sen θ

0

1 2

2 2

3 2

1

3 5

4 5

cos θ

1

3 2

2 2

1 2

0

4 5

3 5

tag θ

0

3 3

1

3 4

4 3

30º 30º

1

3

Relaciones fundamentales 1 + tan2  = sec2 

sen2 + cos2  = 1

1 csc sen tan = cos sen =

1 + cot2  = csc2 

cos =

1

90º 37º 53º

1 sec

Suma y diferencia de dos ángulos: sen(   ) = sen cos   sen  cos

60º

60º 1 2

1 2

Rectángulo isósceles: Para funciones de 45º

cos(   ) = cos cos   sen sen sen 2 = 2 sen cos cos 2 = cos2  − sen2 

Triángulos oblicuángulos 45º 2

1

45º 1

Rectángulo 3, 4 y 5: Para funciones de 37º y 53º

Teorema de los cosenos:

a2

37 º

=

b 2 + c 2 − 2 b c cos 

5

4

Teorema de los senos: 53º 3

a sen 

=

b sen 

=

c sen 

- 62 -

Formulario de Física

FIGURAS PLANAS Y CUERPOS SÓLIDOS Cuadrado

Área:

Rectángulo

Área:

A = b h)

A = a2

a a

Trapecio

Perímetro: P = 4a Área:

h b

Triángulo

a+b A= h  2 

Círculo

Perímetro: P = a+b+c+d Área: A =  R2

Volumen:

Área: A=

bh 2

Perímetro: P = a+b+c Triángulo rectángulo

Circunferencia: P = 2 R D = 2R Cubo

Perímetro: P = 2(b + h)

Área: A=

cb 2

T. de Pitágoras: a 2 = b 2 + c2 Prisma

Volumen: V = abh

V = a3 D a

h

Área: A = 6a 2 d

T. de Pitágoras: D2 = d2 + a2 Cilindro

Volumen:

b a

Cono

Volumen: V = 13  R 2h

V =  R 2h h R

Pirámide

Área: Al = 2R h At = 2R ( R + h) Volumen:

g

h R

h r

Ap ap

T. de Pitágoras: A p2 = ap 2 + h 2

a2 = r 2 + h2

Área: Al = R g At = R ( R + g )

Esfera

V = 13 Ab * h

a

Área:

A = 2 (ab + ah + bh)

Volumen: V = 43  R3 R

Área: A = 4R2