Panales

problemas SIN NÚMERO

Claudia Hernández García*

Un matemático griego, observar la forma hexagonal que tienen los panales de las cesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes, ya que deben aprovechar el espacio al máximo, y eso sólo pueden hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por qué utilizan entonces los hexágonos, si son más difíciles de construir?

Estamos ante un problema geométrico de altura. Papus demostró que, entre todos lados, poseen más área. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro no podrían cubrir todo el espacio). Con estas celdillas hexagonales gastan la misma cantidad de cera y consiguen la mayor superficie posible para guardar su miel.

Sin dudas, la naturaleza es sabia, pero también es matemática […]

ALBERTO COTO GARCÍA

Matemáticas, trucos y estrategias para ejercitar tu mente gen español. También es una de las personas más rápidas del mundo para hacer cálculos men la Olimpiada del Deporte Mental en Estambul. Además, es considerado un referente mundial en el campo de las técnicas de fortalecimiento de la mente.

Maja Dumat / Creative Commons 2.0 Maja Dumat / C reative C ommons 2 . 0

* Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.

Actividad

Los retos de esta ocasión están pensados para que los respondan alumnos de secundaria en adelante. Se sugiere que comparen sus respuestas con las de otras personas para ver qué tanto se parecen.

1. Los únicos polígonos regulares con los que se puede cubrir una superficie de forma que no queden huecos y las piezas no se traslapen son el triángulo, el cuadrado y el hexágono, como bien dice Alberto Coto. ¿Podrías explicar por qué? 2. En los panales de abejas podemos encontrar diferentes polihexes, es decir, configuraciones de hexágonos. Un monohexe es un hexágono solo. Un dihexe son dos hexágonos unidos por cualquiera de sus lados.

Éstos son los tres trihexes que hay.

Como imaginarás, los tetrahexes son configuraciones de 4 hexágonos. El reto consiste entonces en encontrarlos todos.

3. Para el último reto hay que identificar todos los tetrahexes posibles en el siguiente panal. Las piezas pueden rotarse o voltearse sin problemas.

Monohexe Dihexe

En seguida hay una posible solución. ¿Habrá otras?

3.

configuración simétrica que parece ser distinta, pero en realidad es equivalente. El tercero y el cuarto tetrahexes pueden causar algo de controversia porque tienen una

2.

nos pasamos (estaríamos cubriendo un ángulo de 432°). el espacio alrededor del punto (sólo cubrimos 324 de los 360°) y con cuatro pentágonos ejemplo, tiene ángulos internos de 108°, por lo que con tres pentágonos no rellenamos Cualquier otro polígono regular dejaría huecos o traslapes. El pentágono regular, por cuadrado –con ángulos de 90°– y el hexágono –con ángulos de 120 grados. que tienen esta característica son el triángulo equilátero –que tiene ángulos de 60°–, el iguales, si suman 360° es porque son múltiplos de 360°, y los únicos polígonos regulares gonos sumen exactamente 360°. Ahora, los ángulos internos de un polígono regular son para cubrirlo sin dejar huecos y sin traslapes es necesario que los ángulos de los polícuidando que sus lados coincidan perfectamente. Como alrededor de un punto hay 360°, mos colocando los polígonos o mosaicos alrededor de un punto o esquina y lo hacemos -

1.

Soluciones