Claudia Hernández García

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Pensamiento matemático IV

MATEMÁTICAS DE SUPERMERCADO

Claudia Hernández García*

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¿Para qué sirven las matemáticas? Es una de las interrogantes que nos planteamos con más frecuencia, y aunque algunas personas consideran que no tiene sentido –porque es como preguntarse para qué sirve el amor, la música o la vida misma–, otras consideran que las matemáticas aparecen por todos lados y que por eso deben formar parte de nuestra educación escolar. Conforme crecemos, las matemáticas que nos topamos en la escuela nos parecen cada vez más complejas, y las aplicaciones prácticas, más y más lejanas. Sin embargo, con un viaje imaginario al supermercado, podemos esbozar una respuesta a dicha pregunta.

cuando me dijeron que las matemáticas sirven para ir al mercado, me pareció una afirmación sensata porque tenía que comprobar que el dinero que llevaba me iba a alcanzar para la compra, pero también para verificar que me devolvieran el cambio correcto. Estas dos acciones sólo requieren que sepamos comparar, sumar y restar cantidades, habilidades que empezamos a manejar desde el inicio de nuestra educación básica. Este argumento, no obstante, se desmorona muy pronto cuando nos enfrentamos a las fórmulas para calcular las áreas de diferentes figuras geométricas, y ya no se diga cuando empezamos a estudiar álgebra en la secundaria.

Muchos años después, mientras estudiaba la carrera entendí que las matemáticas, o más bien el pensamiento matemático, efectivamente sirve para ir al mercado, pero por razones que van mucho más allá de la revisión del cambio.

* Maestra en Filosofía de la Ciencia. Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la

Ciencia, UNAM.

Listar

Un primer momento en el que asoma el pensamiento matemático es para decidir si ha llegado la hora de resurtir la despensa. En muchos hogares, ese viaje suele aplazarse hasta que ya hay una cantidad considerable de productos faltantes, a menos que se necesite algo de manera urgente. De esta forma maximizamos el viaje porque, de lo contrario, ¡imagínense el desperdicio de tiempo, de pasajes o de gasolina y del pago por el estacionamiento que implicaría ir al supermercado por una cosa cada vez!

Para eficientizar el proceso de compras, lo mejor es hacer la lista de los productos faltantes. Si la hacemos mentalmente, es muy probable que se nos olvide algo o que terminemos comprando algo que no necesitábamos. Si, en cambio, vamos anotando en una hoja o en el celular lo que hace falta, es mucho más probable que no olvidemos comprarlo. Este proceso de listar es semejante a lo que hacemos cuando contamos. Contar es establecer una correspondencia entre las cosas que deseamos contar y la lista de los números naturales, los que van del 1 al infinito. Dicho de otra manera, se trata de asociar cada cosa que vamos a contar con un único número: a una primera cosa le asignamos el número 1, a otra el número 2, a una tercera el número 3, y así hasta que llegamos a la última cosa por contar.

No importa el orden en el que contemos las cosas, mientras las contemos todas y no contemos ninguna más de una vez. Algo similar hacemos con la lista del súper al anotar los productos en el orden en el que nos acordamos o conforme nos damos cuenta de que se han terminado; el orden de los productos en la lista no es tan relevante como lo es que dejemos de anotar lo que hace falta comprar y que lo compremos.

Pues bien, al momento de hacer la lista de los faltantes en casa, no les asignamos un número, pero sí una etiqueta que es única para cada cosa que necesitamos y, cuando hacemos la lista con cuidado, podemos estar seguros de que en la lista está todo lo que falta y que, si algo está en la lista, es porque hace falta en casa. Quienes nos dedicamos a las matemáticas llamamos biunívocas a esas correspondencias en donde está todo lo que es y es todo lo que está. Así como al contar establecemos una correspondencia biunívoca entre los números y las cosas, al elaborar la lista del súper hacemos lo mismo entre los faltantes y las palabras en la lista. Esta acción de hacer correspondencias se repite ya en el súper cuando tachamos de la lista un producto que hemos echado al carrito.

Aunque son procesos muy similares, la correspondencia que hacemos de productos con nombres en una lista de compras no es tan precisa como el conteo,

porque solemos salir de la tienda con más productos que los que están en la lista. Primero, porque lo que anotamos en la lista son categorías, es decir, una etiqueta puede representar varios productos individuales. Si quisiéramos ser muy precisos, no deberíamos anotar sólo leche, sino especificar cuántos litros de leche y comprar exactamente esa cantidad. Por otro lado, la realidad es que siempre nos topamos con atractivos productos que no teníamos contemplado comprar, pero ese tema es más bien del ámbito de la economía conductual.

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El proceso de listar es semejante al de contar

Decidir

Una vez que la lista está completa y vemos que no nos queda más remedio que ir al supermercado, la siguiente decisión versa sobre cuándo iremos. De manera consciente, esta decisión depende de las actividades que tenemos programadas, y lo más probable es que optemos por ir el día que tengamos menos pendientes.

De manera inconsciente, esta decisión la tomamos apoyándonos en la probabilidad y la estadística, más específicamente, en el modelo de “ida al súper” que construimos a partir de todas las veces que hemos ido. Este modelo incluye varias estimaciones de tiempo, desde lo que tardaríamos en hacer el trayecto de ida y vuelta, hasta lo que calculamos que nos llevaría encontrar los productos que necesitamos. Con un estimado de cuánto nos tardamos en ir de compras, podemos aprovechar las ventanas de tiempo entre actividades programadas para hacerlo. Además, cuando construimos modelos con diferentes tiendas, nuestro abanico de opciones se amplía porque, en función del tiempo del que disponemos, podemos decidir entre una tienda u otra a partir de lo que tardamos en llegar a cada una o de lo que nos llevaría recorrerla.

Estas estimaciones las cruzamos con otro tipo de información para tomar mejores decisiones, por ejemplo, respecto de los días y los horarios para ir a la tienda. Yo prefiero no ir entre semana alrededor de las 8 de la mañana ni cerca de las 2 de la tarde para evitar el tránsito vehicular que aumenta a esas

horas por la entrada y la salida de las escuelas cercanas. Por otro lado, como tampoco me gusta tardarme mucho haciendo fila en la línea de cajas, suelo evitar los días de quincena y las ventas especiales, porque he visto que es cuando suele haber más clientela.

Clasificar y agrupar

¿Alguna vez tomaron teoría de conjuntos en la escuela? Pues el supermercado es un gran ejemplo de cómo la ponemos en práctica al ser capaces de clasificar y agrupar los productos (a los que podemos entender como elementos) en departamentos coherentes (o sea, en los conjuntos conformados por dichos elementos). También como clientes practicamos la teoría de conjuntos, ya que podemos reconocer productos individuales en esos departamentos. Por ejemplo, si necesitamos comprar leche, sabemos que podremos encontrarla en el departamento de los lácteos, aunque podría estar también en la panadería por estrategia de mercadotecnia, pero confiamos en que, si hay leche, de seguro está en el departamento de lácteos. Sin que nadie diga nada, unas clasificaciones nos parecen naturales y otras no, como que la leche esté en el área de lácteos y no en el de ferretería. En los departamentos podemos reconocer diferentes criterios de clasificación, lo que nos El supermercado es un gran ejemplo de cómo ponemos en da conjuntos y subconjuntos de productos, y práctica la teoría de conjuntos ejemplos de las operaciones que podemos hacer con los conjuntos. Por ejemplo, tenemos el conjunto de las frutas y el de las verduras, cuya unión es el departamento de frutas y verduras. El conjunto de las verduras contiene al subconjunto de las verduras que necesitan refrigerarse; y estos dos conjuntos, el de las verduras que necesitan refrigerarse y el de las que no, son complementarios. Si al conjunto de todas las verduras le restamos el conjunto de las verduras que necesitan refrigerarse, entonces nos En los departamentos del supermercado podemos reconocer diferentes criterios de clasificación, lo que nos da con- queda el conjunto de las verduras que hallamos juntos y subconjuntos de productos en los estantes.

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Por otro lado, es difícil que en las tiendas veamos muebles vacíos porque dan una mala imagen. Por consiguiente, en cada estante o refrigerador (subconjunto) del departamento de verduras (conjunto) podemos encontrar una verdura (elemento). Esta aparente trivialidad es ejemplo del llamado axioma de elección, una afirmación que fue muy controversial a principios del siglo XX, con el que podemos definir un conjunto sin necesidad de que se tengan que especificar los elementos que lo componen, o sea que podemos tener el departamento de verduras sin necesidad de especificar las verduras que se pueden encontrar ahí.

Un penúltimo momento en el que se lleva a cabo un ejercicio de clasificación y agrupación de productos ocurre en la línea de cajas, pues las personas que nos ayudan a empacar nuestras compras suelen ser cuidadosas de no revolver las cosas que no deberían revolverse, por ejemplo, el jamón con el jabón. Finalmente, un último momento en el que llevamos a cabo este mismo ejercicio es en casa, cuando acomodamos los productos comprados en el lugar donde les corresponde.

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Otro ejercicio de clasificación y agrupación en el supermercado ocurre cuando en la línea de cajas nos ayudan a empacar nuestras compras Finalmente, llevamos a cabo este mismo ejercicio en casa cuando acomodamos los productos comprados en el lugar donde les corresponde

Secuenciar

Para empezar a llenar nuestro carrito con productos podemos seguir una de dos estrategias: recorrer pasillo por pasillo hasta que tengamos todos los productos de la lista (¿quién tiene tiempo de esto?) o revisar nuestra lista para identificar los que tenemos que recorrer.

Si conocemos la tienda, podemos llegar a cada departamento casi sin pensarlo, pues tenemos la información necesaria para reconstruir el espacio mentalmente y con ello decidir cuál es la mejor ruta. La mejor ruta podría ser aquella que nos lleve a todos los departamentos a los que tenemos que ir sin pasar varias veces por el mismo lugar. ¿A poco esta descripción no suena a uno de esos retos que consistían en recorrer todas las ciudades de un país sin pasar por ninguna más de una vez? Ese tipo de problemas son los que se estudian en una rama de las matemáticas que se llama teoría de grafos y que igual se puede aplicar para planear un recorrido en una tienda o una ruta de transporte. Aunque el recorrido podría considerar otras variables como ir a la zona de congelados al último para que los productos se descongelen lo menos posible o dejar la zona de pescados hasta el final para no dejar una estela de olor por toda la tienda…

Ahora, cuando no conocemos la tienda, solemos hacer un escaneo visual para ubicar los departamentos que buscamos a partir de los letreros que cuelgan de los techos, o podemos ver el tipo de productos que tenemos cerca y decidir si el producto que estamos buscando podría estar por ahí o no. Por ejemplo, si tenemos que comprar naranjas y lo que vemos son manzanas, podemos inferir con cierto grado de confianza que las naranjas estarán por ahí

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La teoría de grafos es una rama de las matemáticas que se puede aplicar para planear un recorrido en una tienda o en una ruta de transporte

porque ambas son frutas y pertenecen al mismo departamento (están contenidas en el mismo conjunto, para continuar con la analogía). Si, en cambio, con lo que nos topamos es con detergentes, lo más razonable es que las naranjas estén por otro lado.

Comparar

La elección de productos suele ser más o menos automática porque tenemos nuestras marcas favoritas, pero cuando necesitamos elegir entre productos que no conocemos, las etiquetas pueden ser de gran ayuda. La lista de ingredientes suele ir en orden decreciente de contenido, es decir, lo primero que se lista está en mayor proporción que lo que aparece enseguida. Por ejemplo, en los jugos siempre aparece listada el agua en primer lugar, porque es el ingrediente que se encuentra en mayor proporción. Cuando comparamos los valores nutrimentales que se consignan en los empaques de los alimentos, podemos obtener información para elegir aquellos que tienen más ingredientes de los buenos y menos de los malos.

Por otro lado, al comparar los precios de las diferentes presentaciones, también podemos determinar si es más conveniente comprar una caja grande o varias cajas pequeñas. Pero el análisis no acaba ahí pues, aunque comprobáramos que comprar la caja grande es más económico, si sabemos que no consumiríamos todo el producto antes de su fecha de caducidad, lo más probable es que optemos por llevarnos la más pequeña. Así, aunque no seamos conscientes de ello, todo el tiempo hacemos comparaciones cuando vamos de compras.

Shutterstock Cuando necesitamos elegir entre productos que no conocemos, las etiquetas pueden ser de gran ayuda

Codificar

Ya con el carrito lleno, nos dirigimos a la línea de cajas. Muchos productos suelen tener códigos de barras, un juego de líneas paralelas que contienen información diversa y que la computadora interpreta, como el nombre del producto, su precio y si tiene alguna oferta asociada. A otros productos, como el pescado, los embutidos o el pan, se les asigna ese código cuando se pesan

en sus respectivos departamentos. También hay productos, como las frutas y las verduras, a los que no se les asigna un código de barras porque se pesan directamente en la caja. La persona en la caja toma las piezas, las pone sobre la balanza e introduce el código numérico que les corresponde para que se calcule el precio en función de su peso. Aquí se hace un trabajo matemático doble: una medición, dado que se calcula el peso; y una operación matemática que se conoce como la regla de tres y que va más o menos así: si un kilo cuesta tanto, a esta cantidad de gramos le corresponde tal precio. Para nuestra fortuna, este cálculo lo hace la computadora de manera automática, para lo cual, previamente se asignó un código a cada fruta o verdura que lo asocia con su precio por kilo.

La persona en la caja pasa cada uno de los productos por el escáner, con sumo cuidado para cobrar todos los productos y cobrarlos una sola vez (de nuevo se busca una correspondencia biunívoca), pero en absoluto necesita sumar los precios de los productos y francamente yo tampoco. Resulta que esa utilidad de las matemáticas que me refirieron cuando era niña, y que suele ser la única que se reconoce, ya ni ocurre como a mí me lo plantearon: con las computadoras, que por cierto también exudan matemáticas y lógica, ni la clientela ni las personas que nos cobran tenemos que preocuparnos por verificar que la suma esté bien hecha. Muchas veces, ya ni siquiera nos preocupamos por verificar el cambio porque, con el uso de tarjetas de débito o crédito, sólo hay que revisar que la cantidad que aparece en el váucher sea la misma que aparece en la pantalla (otra vez hacemos una comparación).

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La persona en la caja pasa cada uno de los productos por el escáner para cobrar todos los productos y cobrarlos una sola una vez

Entrenar

Al fin debo reconocer que quien me dijo que las matemáticas sirven para ir al mercado tenía razón. Enlistar, decidir, clasificar y agrupar, secuenciar, comparar y codificar son elementos fundamentales del pensamiento matemático que adquirimos a lo largo de toda nuestra educación escolar. A veces sin darnos cuenta, en nuestras clases de matemáticas desarrollamos también formas de pensamiento sistemático y ordenado que trascendieron el ámbito de la escuela y todos los días nos ayudan a convertir cálculos, estimaciones, cuantificaciones, hipótesis y argumentos en información útil para tomar decisiones. Por todo ello, el pensamiento matemático no es sólo para genios; como con cualquier otra destreza cognitiva, éste se desarrolla con entrenamiento y esfuerzo constante, y el nivel que alcancemos dependerá de los estímulos que recibamos y la determinación que nos impulse.

El pensamiento matemático se puede equiparar con el correr. Para terminar un maratón, tenemos que entrenar durante mucho tiempo, mientras que para mantenernos en forma basta con correr media hora al día. Asimismo, para estudiar matemáticas tenemos que desarrollar al máximo nuestro pensamiento matemático, pero para mantener la mente activa es suficiente efectuar un par de ejercicios al día. Las primeras veces que corremos solemos sufrir un poco porque no tenemos la costumbre de correr, pero con el tiempo notamos que cada vez es menos difícil, que podemos disfrutarlo y que hasta puede hacernos falta. Igual pasa con el desarrollo del pensamiento matemático: las primeras veces no tenemos idea de cómo enfrentar un reto, pero esa dificultad disminuye con el tiempo, de modo que poco a poco vamos optando por acertijos más retadores, y la satisfacción después de encontrar una solución también se intensifica.

Por último, la condición se puede perder si dejamos de correr y si dejamos de entrenar el pensamiento, y, por eso, lo mejor es no dejar de hacerlo.

Para seguir aprendiendo

ALSINA, Claudi (2011). Asesinatos matemáticos. Una colección de errores que serían divertidos si no fueran tan frecuentes. Ariel

PAULOS, John Allen (2002). Un matemático lee el periódico. Tusquets Editores.