EDINSON PUENTE PAOLO ZAMBUCHINI
LUIS NUÑEZ JESÚS WEFER
Indice
Índice Introducción………………………………….………………………………………………1. Unidad 1: Movimiento de Rotación….......………………………………………………2. •
Velocidad en el Movimiento Circular…………………………………………...…..3.
La Velocidad Angular……………………………………………….……………3.
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Movimiento Circular Uniforme………………………………………………..………4.
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Aceleración Centrípeta……………………….........................................................6.
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Desarrollo de la Mecánica Celeste………………………………………….……….8.
Leyes de Kepler…………………………………………………………………..9.
Problemas……………………………………………………….…………………………….11. Unidad 2: Energía…………………………………………………………………………….14. •
Trabajo, Energía y Potencia………………………………………………….………..15.
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Trabajo………………………………………………………..……………………………15.
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Trabajo Realizado por una Fuerza Neta……………………………………..………15.
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Energía Cinética....................................................................................................16.
Problemas………………………………………………………………………..……………..17. Unidad 3: Leyes de la Dinámica……………………………………………………………..19. • Características de las Fuerzas……………………………………………………..........20. Equilibrio de las fuerzas……………………………………………………………..20. Cambios en el movimiento……………………………………………………….....20. Efectos de las Fuerzas………………………………………………………………20. • Leyes de Newton…………………………………………………………………………….21. Primera Ley…………………………………………………………………………...21. Segunda Ley ………………………………………………………………………….21. Tercera Ley …………………………………………………………………………...22. Problemas ………………………………………………………………………..…………….23.
Introducción Este trabajo esta basado principalmente en una serie de ejercicios sobre la gran parte de los temas que hemos visto a lo largo de este segundo lapso, esta "gran parte de los temas" comprende: Movimiento Circular, MAS (Movimiento Armónico Simple), Leyes de Kepler, Fuerza Gravitatoria (ley de gravitación universal), Interacciones, Dinámica (3 Leyes de Newton) y Diagrama de cuerpo libre.. serie de ejercicios comprendida entre: Física de 4to año - Santillana y Física de 4to año - William Suarez, todo esto asignado en clase por el profesor Jorge Martínez
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Unidad 1: Movimiento de rotación
Los movimientos de rotación, muy frecuentes en la naturaleza, no solo son característicos de los objetos celestes; muchos mecanismos como motores y maquinas basan su funcionamiento en este movimiento. En esta unidad, estudiaremos el movimiento de rotación y estableceremos su relación con el movimiento de los objetos celestes. 2
Tema 1: La Velocidad en el movimiento Circular
1.1 La velocidad en el movimiento circular 1.1.1 La Velocidad Angular El desplazamiento angular se define como el ángulo por la línea que une el centro de la trayectoria con el objeto. Su unidad de medida en el sistema internacional es el radián (rad). En la siguiente figura se ilustrara el desplazamiento angular de un objeto que se mueve desde el punto A al punto B
t2
j0
∆ t1 θθ A
θ 2 1
Se puede observar que el objeto en el instante t1 ocupa la posición determinada por el ángulo θ1 y en instante posterior t2 ocupa por la posición determinada del ángulo θ2. Por tanto, la velocidad angular media, ω, que describe el movimiento del objeto es el cociente entre el ángulo de barrido ∆θ y el tiempo empleado ∆t. Es decir,
En el Sistema Internacional, la velocidad angular se mide en Radianes por segundos (rad/s) y se suele escribir s-1.
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MOVIMIENTO DE ROTACIÓN
1.2 Movimiento Circular Uniforme Cuando la norma de la velocidad lineal de un objetivo circular permanece constante a lo largo de la trayectoria, se dice que dicho movimiento es circular uniforme. Dado que en este movimiento, la norma de la velocidad lineal, v, y el radio de la trayectoria, r, son constantes, se puede concluir a partir de la expresión , que la velocidad angular, , también es contante. En la siguiente figura se representa el movimiento circular uniforme que describe un cuerpo.
v
t v
∆θ θ
Pθ
T=0
θ0
Se puede observar que: •
•
En el instante , el objeto se encuentra en la posición cuyo vector posición, con respecto al centro de trayectoria, forma un ángulo con el semieje horizontal positivo En el instante posterior , el objeto se encuentra en la posición cuyo vector posición, con respecto al centro de trayectoria, forma un ángulo con el semieje horizontal positivo.
Por tanto, tenemos que el desplazamiento angular en el tiempo es , es decir:
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Tema 1: La Velocidad en el movimiento Circular
Todo objeto que describe un movimiento circular uniforme emplea siempre el mismo tiempo en realizar una vuelta o revolución. Este tiempo se denomina período y la cantidad de revoluciones que realiza el objeto, frecuencia. Período: Se define como el tiempo que tarda un objeto que describe un movimiento circular uniforme, en realizar una revolución. Se denota con la letra T y se expresa en unidades de tiempo Frecuencia: La frecuencia es el número de revoluciones que realiza un objeto en cada unidad de tiempo. Se expresa en revoluciones por segundos (), que en ocasiones se expresa como .
Si un cuerpo describe un movimiento circular uniforme y en un tiempo realiza revoluciones, el periodo y la frecuencia se expresan como:
Por tanto, el periodo T y la frecuencia f se relacionan mediante la expresión
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MOVIMIENTO DE ROTACIÓN
1.3 Aceleración Centrípeta Cuando un objeto describe un movimiento circular uniforme su rapidez permanece constante; sin embargo, su velocidad cambia de dirección, es decir, experimenta aceleración. Para determinar dicha aceleración considera que el movimiento circular es la composición de dos movimientos, uno en línea recta con velocidad constante y otro hacia el centro 0 de la trayectoria, como se muestra en la siguiente figura:
Se observa que para un tiempo t, el objeto presenta un movimiento circular con velocidad lineal, v, que describe el arco AB de longitud s. Al aplicar el teorema de Pitágoras, al triangulo OAC cuyos lados miden r, s y r + h, tenemos que:
Por tanto
Es decir 2
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Tema 1: La Velocidad en el movimiento Circular
Si hacemos el intervalo de tiempo muy pequeño, el segmento AB se aproxima a la trayectoria curva. En este caso, la cantidad se hace extremadamente pequeña en comparación con 2 por tanto:
Como la distancia s recorrida con rapidez constante se expresa como s: v entonces:
Luego, para el movimiento en dirección hacia el centro de la circunferencia:
Al comparar esta expresión con la obtenida para un objeto que describe un movimiento acelerado x: , tenemos que la aceleración en la dirección hacia el centro es: :
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MOVIMIENTO DE ROTACIÓN
1.4 Desarrollo de la Mecánica Celeste La mecánica celeste es una rama de la astronomía y la mecánica que tiene por objeto el estudio de los movimientos de los cuerpos celestes en virtud de los efectos gravitatorios que ejercen sobre él otros cuerpos masivos.
Kepler fue el primero en desarrollar las leyes que rigen las órbitas a partir de observaciones empíricas del movimiento de Marte apoyadas, en gran parte, en observaciones astronómicas realizadas por Tycho Brahe. Años después, Newton desarrolló su ley de gravitación basándose en el trabajo de Kepler.
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Tema 1: La Velocidad en el movimiento Circular
1.4 Las Leyes de Kepler
Primera ley: Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse. Figura 1 Segunda ley: El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Esta ley es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol. En el afelio y en el perihelio, el momento angular es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol. Figura 2
Figura 1
Tercera ley: para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.
Figura 2
Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), R la distancia media del planeta con el Sol y C la constante de proporcionalidad
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MOVIMIENTO DE ROTACIÓN
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1.- Dos trenes están separados por su centros una distancia de 8m. Si los trenes se encuentran en rieles contiguos y la masa de cada uno es igual a 298000kg ¿-Qué fuerza gravitacional existe entre ellos? Datos: D: 8m Razonamiento: en este problema se aplicara la ley M1: 298000kg de gravitación universal siguiente: M2: 298000kg Fg:? G: 6,67x10-11N.m2/Kg2
2.- El sol tiene una masa de y un radio de Calcula: a. El valor de la gravedad en su superficie. b. El peso de un objeto de 60kg situado allí
Datos. MS=
Razonamiento: En este problema se aplicara la formula de gravedad para un planeta cualquiera que es y la de peso que es y la de peso que es
Rs= a.Gs= b. P= m= 60kg
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3. Un móvil recorre circunferencia de 15cm de radio, dando dos vueltas cada 3 segundos. a.
¿Cuál es su velocidad tangencial?
b.
¿Cuál es su aceleración centrípeta?
Datos. R = 15cm = 0,15m n vueltas = 2 t = 3seg Vt=
0,15m
ac =
Razonamiento: En este problema se aplicara la formula de velocidad tangencial que es , para saber utilizare la formula y para hallar aceleración centrípeta utilizare la formula sabiendo que para hallar
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4.- Un objeto describe un movimiento circular uniforme y da 250 vueltas en 1200 segundos, si la circunferencia que describe tiene un radio de 75cm, calcula: a) b) c)
La velocidad angular La velocidad lineal La aceleraci贸n centr铆peta
Datos N vueltas = 250 R = 75cm = 0,75m
Razonamiento: En este problema se aplicara la formula de velocidad que es , para saber utilizare la formula y para hallar aceleraci贸n centr铆peta utilizare la formula sabiendo que para hallar
t = 1200seg
V=
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Unidad 2: Energía
En todas nuestras actividades diarias necesitamos consumir energía. Utilizamos la energía eléctrica en la gran mayoría de aparatos electrónicos, en nuestras maquinas, en los medios de transporte, para caminar, el trabajo, en el colegio. El ser humano dedica gran parte de su tiempo a idear nuevas formas de usar la energía y generarla, siempre con el propósito de conseguir que todas sus actividades sean realizadas con mayor rendimiento, es decir, sin desperdiciar energía. 14
Energía
1. Trabajo, Energía y Potencia 1.1 Trabajo El trabajo W realizado por una fuerza F, aplicada sobre un cuerpo es igual al producto de la componente de dicha fuerza en la dirección de desplazamiento por la norma del desplazamiento
1.2 El trabajo realizado por la fuerza neta Cuando sobre un objeto actúa mas de una fuerza, es posible determinar el trabajo realizado por cada una de ellas y también el trabajo realizado por la fuerza neta. De esta manera, se denomina trabajo neto a la suma de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre un objeto :++
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Tema 2: Energia
1.3 La Energía Cinética Cuando le damos un punta pie a un balón el pie transfiere movimiento al balón, es decir, cuando un cuerpo en movimiento choca con otro objeto, le puede transmitir movimiento. Por tal razón, podemos afirmar que el objeto en movimiento realiza trabajo sobre el otro y, en consecuencia, le transfiere energía.
Se llama Energía Cinética a la energía asociada a un objeto que se encuentre en movimiento.
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1.- Un bloque de 350g se desliza por una superficie horizontal, sin fricción, con una velocidad de 10m/s. Si va en dirección de un resorte fijo, cuya constante elástica k=130N/m, ¿qué tanto se comprime el resorte?
Datos:
Razonamiento: Como la energía Cinética se transforma en energía elástica podemos decir
2.- Una caja se empuja a lo largo de una superficie horizontal sin fricción, como se observa en la figura. Si se le aplica una fuerza constante de 18N dirigida a 30° por debajo de la horizontal. Determina: a) b) c) d)
El trabajo realizado por la fuerza aplicada El trabajo realizado por la fuerza normal ejercida por la mesa El trabajo realizado por la fuerza de gravedad El trabajo realizado por la fuerza neta sobre el bloque
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Datos
Razonamiento: Aquí utilizaremos la razón trigonométrica, aplicada al Diagrama del Cuerpo Libre, del coseno al cual despejaremos Fx. Para luego aplicar la fórmula de
N
b. El trabajo es 0 ya que no haay movimiento hacia arriba y la mesa no aplica fuerza normal c. El trabajo es 0 jouls también ya que no hay movimiento hacia abajo
d. La fuerza es 38,97 joul ya que no hay fuerza de roce y en la sumatorias de las fuerzas solo esta F.
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Unidad 3: Leyes de la Dinámica
Seguramente alguna vez te habrás preguntado, qué mantiene un edificio en equilibrio, que hace que un objeto acelere o desacelere, o, como es el movimiento de una nave espacial cuando se desplaza por el espacio interplanetario. Todas las situaciones anteriormente mencionadas nos surgen la idea de movimiento, cambio de posición o de equilibrio de los cuerpos con relación a un sistema de referencia, por la acción de factores que hacen que los cuerpos se muevan, pero sean absolutamente invisibles. Estos factores denominados fuerza, no sólo permiten el movimiento de los cuerpos; también puede llegar a deformarlos, como ocurre, por ejemplo, cuando se aplasta 19 una esponja.
Leyes da la dinamica
1. Características de las Fuerzas 1.1 Equilibrio de Fuerza Es cuando las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se contrarrestan entre si, dando la impresión de no estar presentes. Figura 1 Figura 1
1.2 Cambios del Movimiento Es el resultado de los efectos que producen las fuerzas sobre algunos objetos. Figura 2
1.3 Efectos de la fuerza Figura 2
Una fuerza es toda acción que puede variar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o bien, producir deformación sobre él. Las fuerzas tienen orígenes muy distintos: El viento, la atracción de la tierra, una reacción química, un efecto electromagnético, una combustión, la fuerza humana. Sobre todo cuerpo u objeto, actúan simultáneamente varias fuerzas. La suma de todas estas fuerzas recibe el nombre de fuerza neta, y corresponde a una fuerza equivalente a todas las demás.
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Unidad 3: Leyes da la dinamica
2 Leyes de Newton 2.1 Primera Ley “Todo cuerpo persevera en un estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar por una fuerza impuesta sobre el” Esta es conocida como la ley de Inercia, que básicamente explica que un cuerpo solo se mueve si se aplica una fuerza sobre él. Esta ley no tiene formula, solo una constante que es la de F (fuerza).
2.2 Segunda Ley “El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime” Esta ley explica qué ocurre si se le aplica una fuerza neta a un cuerpo e movimiento. Esta fuerza modificará el movimiento cambiando su velocidad o su dirección. Fórmula: F: m x a M: masa a: aceleración del cuerpo
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Leyes da la dinamica
2.3 Tercera Ley “Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria, quiere decir que las acciones mutuan de dos cuerpos que siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto”. Esta ley explica que por cada fuerza de empuje que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad, pero en sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Formula: FAB:-FBA
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1.- Dos personas A y B halan dos cuerdas atadas a un poste, las cuales dormán entre sí un ángulo de . “A” ejerce una fuerza de 75Kp y “B” 50Kp. Hallar el valor de la resultante y el ángulo que forma con la fuerza ejercida por “A”. Datos Razonamiento: Para este ejercicio se utilizaran las Fa = 75Kp leyes del seno para hallar y para hallar Fr la la ley del Fb =α 50K seno
Pa
Fb
Fa Poste
Fa Fb
Pb
45°+45°+θ+θ=360° 90°+2θ=360° θ=360°-90°2 θ=135°
Fr2=Fa2+Fb2∙2∙Fa∙Fb∙cos135° Fr2=75kp2+50kp2∙2∙75kp∙75kp∙cos135° Fr=13428,3009kp2 Fr=115,8805kp sen αFb=sen135°Fr Sen α=sen135°∙FbFr α=sen135°∙50kp115,8805kp Sen α=0,3051 α=arc Sen 0,3051 α=17°45'39''
Sen
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2.- Determinar la magnitud de la resultante de dos fuerzas concurrentes de 15Kp y 40Kp respectivamente, cuyas rectas de acción forman entre sí un ángulo de . ¿Qué ángulos forman la resultante con las componentes? Datos. Razonamiento: Para este F1 = 15kp ejercicio se utilizaran las leyes F2 = 40kp del seno para hallar α y para hallar Fr la ley del seno
F1
60°+60°+θ+θ=360° 120°+2θ=360° θ=360°-120°2 θ=120°
F2
Fr2=Fa2+Fb2∙2∙Fa∙Fb∙cos135° Fr2=15kp2+40kp2∙2∙15kp∙40kp∙cos120° Fr=2425kp2 Fr=49,24kp
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3.- Un bloque que pesa 100N es arrastrado hacia arriba con movimiento uniforme a lo largo del plano inclinado sin roce, por medio de una fuerza F, tal como lo indica la figura. El ángulo de inclinación es . a.) ¿Cuál es el valor de la componente del peso del bloque paralela al plano inclinado?; b.) ¿Cuál es el valor de la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque?; c.) ¿Cuál debe ser el valor de la fuera F?; d.) ¿Cómo se modifican las respuestas a), b) y c) si el ángulo es de 45 Datos. Razonamiento: para hallar P× utilizare la
P=100N. razón trigonométrica del seno y para hallar Py utilizare la del coseno Fr= 0 α=30
N
N
fr
Px ° 30 Py P P
a. sin30°=P×100N P×=50N b. Py=?N=?
T
P×=100N∙Sin30°
Cos30°=Py.P Py=100N∙Cos30°
Py=P∙Cos 30° Py=86,6025N
N=86,6025 c. F=? F P×=m∙a ; como su movimiento es uniforme se acelerara a a=0 F P×=0 F= P× F=50N
d. Si α=45°; entonces P×=100N∙Sin45°= 70,7107N Py=100N∙Cos45° F=P×=70,7107N
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4.- Se tienen dos bloques A y B, como lo indica la figura, de masas 24,5kg y 19,6kg respectivamente. Si el bloque A es arrastrado hacia la izquierda con una fuerza de 294N y se supone nulo el roce, calcular: a.) La aceleración del sistema; b.) La tensión de la cuerda; c.) La distancia recorrida si la fuerza aplicada actuó durante 3seg. Use g: 9,8.
Datos. Ma = 24,5gr Mb = 19,6gr F = 294N Fr = 0 T=3seg
Razonamiento: Para este ejercicio se utilizara la sumatorias se las fuerzas para poder hallar aceleración luego se tomara una formula y se despejara T para hallar la tensión y para hallar la distancia se utilizara la sig formula N T
fr
T P
P
•FT=ma∙a TPb=mb∙a FPb=a∙(ma+mb)
Pb=19,6Kg∙9,8=192,08N
•T=? TPb=mb∙a T= mb∙a+Pb T=19,6kg∙2,31ms2+192,08N= T=237,3778N
•x=? d= 10,395m 26
5.- Resuelve el problema anterior considerando que el coeficiente de rozamiento es 0,6 y la fuerza aplicada hacia la izquierda es de 400N.
Datos. Razonamiento: Para este ejercicio se utilizara la sumatorias se las fuerzas para poder hallar aceleraci贸n luego se tomara una formula y se despejara T para hallar la tensi贸n y para hallar la distancia se utilizara la sig formula
Ma = 24,5kg Mb = 19,6kg F = 400N Mk = 0,6
N T
fr
T P
P
b. T=?
c. 6,5165m
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