Intervalle FBD MAT-3053 by Les Éditions CEC

Mathématique

MAT-3053-2

1re année du 2e cycle du secondaire

Représentation géométrique

Cahier d’apprentissage Notions Exercices Problèmes SAÉ-SÉ Tests et examen formatif

Claude Boivin Dominique Boivin Richard Cadieux Dominic Paul François Pomerleau Vincent Roy Annie Dupré Antoine Ledoux Étienne Meyer

CONFORME AU PROGRAMME DE LA FORMATION DE BASE DIVERSIFIÉE

PRÉSENTATION DU CAHIER ................... V TEST DIAGNOSTIQUE ................................... 1

CHAPITRE 1

CHAPITRE 2

EXPRESSIONS NUMÉRIQUES ET ALGÉBRIQUES ........................................... 5

SENS SPATIAL ET RECHERCHE DE MESURES .............. 103

RAPPEL 1 Notation exponentielle et expressions algébriques ............................................. 7

RAPPEL 2 Périmètre, aire, solide et résolution d’une équation ....................................... 105

SECTION 1.1 Expressions numériques .......................................... 15

SECTION 2.1 Sens spatial .............................................................. 113

1.1.1 Racines carrée et cubique.................................. 15 1.1.2 Lois des exposants ............................................ 20

2.1.1 Projection orthogonale et vues d’un objet en trois dimensions ......................... 113

1.1.3 Ensembles de nombres ...................................... 25

2.1.2 Projection centrale .......................................... 119

1.1.4 Notation scientifique .......................................... 30

2.1.3 Projection parallèle ........................................... 127

Consolidation 1.1 ........................................................ 41

Consolidation 2.1 ...................................................... 135

SECTION 1.2 Expressions algébriques........................................... 45

SECTION 2.2 Relation de Pythagore et mesures......................... 141

1.2.1 Addition et soustraction ..................................... 45

2.2.1 Relation de Pythagore ...................................... 141

1.2.2 Multiplication ...................................................... 53

2.2.2 Unité de mesure de longueur et conversion .... 151

1.2.3 Division par un monôme .................................... 59

2.2.3 Recherche de mesures manquantes : longueur et périmètre ....................................... 155

1.2.4 Mise en évidence simple .................................... 66 Consolidation 1.2 ........................................................ 73 SYNTHÈSE 1 .............................................................. 78 BANQUE DE SA 1 ...................................................... 87 SAÉ 1 : Les centres de conditionnement physique........................... 93

Consolidation 2.2 ...................................................... 161 SYNTHÈSE 2 ............................................................ 167 BANQUE DE SA 2 .................................................... 175 SAÉ 2 : L’industrie des transports .......................... 181 TEST 2 ...................................................................... 184

TEST 1 ........................................................................ 96

Évaluation explicite des connaissances .................... 184

Évaluation explicite des connaissances ...................... 96

Évaluation des compétences .................................... 188

Évaluation des compétences .................................... 100

GARDER LE CAP CHAPITRES 1 ET 2 .................................... 191

TABLE DES MATIÈRES

III

CHAPITRE 3 SOLIDES .......................................................... 195

RÉVISION ....................................................... 289

RAPPEL 3 Aire de ﬁgures décomposables, aire et volume de solides ........................................ 197

BANQUE DE SA ......................................... 299 SÉ 1 : L’alimentation en vrac ............. 309

SECTION 3.1 Aire de solides ......................................................... 207

SÉ 2 : La géologie ...................................... 312

3.1.1 Unité de mesure d’aire et conversion............... 207 3.1.2 Aire d’un cône circulaire droit et d’une sphère ................................................ 211

EXAMEN FORMATIF ................................ 315

3.1.3 Aire d’un solide décomposable ........................ 217

GLOSSAIRE .................................................. 325

3.1.4 Recherche de mesures manquantes................ 223 Consolidation 3.1 ...................................................... 227

ANNEXES ...................................................... 329

SECTION 3.2 Volume de solides ................................................... 233

CORRIGÉ ...................................................... 333

3.2.1 Unité de mesure de volume et conversion ....... 233 3.2.2 Volume d’un solide décomposable .................. 238 3.2.3 Recherche de mesures manquantes................ 243 3.2.4 Solides semblables .......................................... 247 Consolidation 3.2 ...................................................... 255 SYNTHÈSE 3 ............................................................ 261 BANQUE DE SA 3 .................................................... 269 SAÉ 3 : Le recyclage ................................................ 275 TEST 3 ...................................................................... 278 Évaluation explicite des connaissances .................... 278 Évaluation des compétences .................................... 282

GARDER LE CAP CHAPITRES 1 À 3 ..................................... 285

TABLE DES MATIÈRES

Le cahier Intervalle, MAT-3053-2 : Représentation géométrique s’adresse aux élèves de la 1re année du 2e cycle du secondaire en mathématique de la Formation de base diversiﬁée (FBD). Il comporte un Test diagnostique suivi de trois chapitres. Après le chapitre 2 et après le chapitre 3, une rubrique Garder le cap est proposée. À la fin du cahier, on trouve, dans l’ordre, une rubrique Révision, une rubrique Banque de SA, deux situations d’évaluation (SÉ ), un Examen formatif, un glossaire, des annexes et un corrigé du cahier.

TEST DIAGNOSTIQUE

Le Test diagnostique vous permet de vérifier la maîtrise des connaissances préalables à la poursuite de votre parcours en 1re année du 2e cycle du secondaire pour le cours MAT-3053-2. Il comprend quatre pages comportant des questions à choix multiple et des questions à réponse courte.

CHAPITRES

Chacun des trois chapitres du cahier débute par une page d’introduction où figure une mise en situation qui met en rapport les savoirs à acquérir et leur utilité dans la vie de tous les jours. Une rubrique Programme d’études présente ensuite la liste des énoncés du programme qui sont à l’étude dans le chapitre. Enfin, un sommaire du chapitre est présenté pour faciliter le repérage. Au verso de la page d’introduction se trouve une table des matières détaillée du chapitre. Chaque chapitre commence par une rubrique Rappel de huit ou dix pages qui vise à réactiver les connaissances préalables à l’acquisition des concepts abordés dans le chapitre. On y trouve un ou des encadrés théoriques suivis de quelques exercices et problèmes.

PRÉSENTATION DU CAHIER

Chaque chapitre est divisé en deux sections, chacune étant subdivisée en sous-sections de quatre à onze pages présentant la ou les notions à l’étude, étape par étape. Chaque sous-section est composée d’un encadré théorique ou plus comportant cette ou ces notions accompagnées d’un exemple et d’une démarche, s’il y a lieu. Lorsque nécessaire, on trouve également une rubrique En pratique qui permet de modéliser un exercice à effectuer ou un problème à résoudre. Chaque encadré théorique est suivi d’exercices destinés à l’application des nouvelles notions. Dans le texte courant, le gras est utilisé pour mettre en évidence les termes importants. Les mots en bleu et en gras sont définis dans le glossaire situé à la fin du cahier. Des exercices et des problèmes vous permettent ensuite de vérifier et de consolider votre compréhension des notions fraîchement acquises. Chaque section se termine par une rubrique Consolidation de quatre à six pages qui propose des exercices et des problèmes en contexte visant à réinvestir l’ensemble des notions traitées dans les sous-sections. Une récapitulation en huit ou neuf pages, appelée Synthèse, vient à la suite de la dernière section d’un chapitre. On y trouve des exercices et des problèmes en contexte portant sur l’ensemble des notions présentées dans le chapitre. À la suite de la Synthèse se trouve la Banque de SA. Il s’agit d’une rubrique de six pages qui comporte de courtes situations d’apprentissage (SA) permettant d’intégrer l’ensemble des connaissances acquises au cours du chapitre. Vient ensuite une situation d’apprentissage et d’évaluation (SAÉ ) sur trois pages dans laquelle vous devez effectuer deux ou trois tâches en lien avec le thème de la SAÉ. Un pictogramme indique le numéro de page où se trouve le corrigé.

PRÉSENTATION DU CAHIER

Finalement, un Test de sept pages clôt le chapitre. Celui-ci est divisé en deux parties : la partie Évaluation explicite des connaissances, sur un total de 20 points, et la partie Évaluation des compétences, sur un total de 80 points. Ce test, en tout point conforme à celui qui sanctionne le cours MAT-3053-2, vous permet d’avoir une rétroaction rapide sur l’état de vos apprentissages et du développement de vos compétences. Le corrigé des tests n’est pas disponible dans le corrigé du cahier.

GARDER LE CAP

Les rubriques Garder le cap vous permettent de garder à jour les connaissances acquises tout au long de votre parcours. On y trouve notamment des exercices et des problèmes en contexte qui portent sur les notions étudiées dans le chapitre que vous venez de terminer et sur celles du ou des chapitres précédents.

RÉVISION

La rubrique Garder le cap est suivie d’une rubrique Révision de dix pages qui permet de survoler l’ensemble des notions vues dans le cours MAT-3053-2. Cette rubrique propose des questions à choix multiple, des questions à réponse courte et des questions à développement, et se veut un retour sur l’ensemble des connaissances, dites explicites, acquises dans le cadre du cours.

BANQUE DE SA

À la suite de la rubrique Révision est proposée une rubrique Banque de SA, comme celles qu’on trouve à la fin de chacun des chapitres. Présentée sur dix pages, elle propose de courtes situations d’apprentissage (SA) en lien avec l’ensemble des notions du cahier.

SITUATIONS D’ÉVALUATION (SÉ)

Deux situations d’évaluation (SÉ ) sont offertes, chacune comportant trois tâches réparties sur trois pages. Les SÉ vous permettent d’évaluer l’état du développement des compétences à acquérir dans le cadre du cours MAT-3053-2 en plus de vous préparer à la partie Évaluation des compétences telle qu’on la trouve dans l’épreuve édictée pour ce cours. Contrairement aux SAÉ de fin de chapitre, les corrigés des SÉ ne sont pas disponibles dans le corrigé du cahier. © 2016, Les Éditions CEC inc. Reproduction interdite

PRÉSENTATION DU CAHIER

VII

EXAMEN FORMATIF

Un Examen formatif de dix pages, en tout point conforme à celui qui sanctionne le cours MAT-3053-2, est offert à la fin du cahier. Il comporte deux parties distinctes. La partie Évaluation explicite des connaissances comprend cinq questions de connaissances et représente 20 % de la note de l’examen. La partie Évaluation des compétences comporte quatre tâches. Cette partie représente 80 % de la note de l’examen. Ici non plus, le corrigé de l’examen formatif n’est pas disponible dans le corrigé du cahier. GLOSSAIRE

Un glossaire de quatre pages se trouve à la suite de l’examen formatif. Chaque mot en bleu et en gras dans le texte courant du cahier y est défini. ANNEXES

À la suite du glossaire sont proposées quatre pages d’annexes, des fiches utiles dans votre apprentissage des mathématiques. CORRIGÉ

Le corrigé des exercices, des problèmes, des SA et des SAÉ est présenté à la fin du cahier, à la suite des annexes. On y trouve les réponses ainsi que les principaux calculs et démarches permettant d’effectuer les exercices et de résoudre les problèmes en contexte, les SA et les SAÉ.

VERSION NUMÉRIQUE

Un code à gratter donnant accès à la version numérique du cahier est disponible au tout début du cahier. Accessible à partir du site MaZoneCEC, cette version vous permet : • de feuilleter et d’annoter chaque page ; • d’écrire vos réponses dans votre cahier ; • de travailler dans votre cahier sans connexion Internet ; • d’accéder à une barre d’outils (solides, plan cartésien, table de valeurs, etc.) en un clic.

VIII

PRÉSENTATION DU CAHIER

p. 333

Questions à choix multiple

Parmi les égalités suivantes, laquelle illustre la distributivité de la multiplication sur l’addition ? a) 3 2 4 (3 2) 4

b) 3 2 4 4 2 3

c) 3 2 3 4 3 4 3 2

d) 3 (2 4) 3 2 3 4

2 L’aire d’un carré est de 115 cm2. Au centième près, combien mesure un de ses côtés ? a) 115 cm

b) 11,5 cm

c) 10,72 cm

d) 28,75 cm

3 Parmi les énoncés suivants, indiquez celui qui est faux. a) La somme de deux nombres positifs est toujours positive. b) Le produit de deux nombres de même signe est toujours positif. c) Le quotient de deux nombres entiers est toujours un nombre entier. d) Un nombre positif affecté d’un exposant supérieur à 0 est toujours positif.

4 Quel ensemble d’expressions algébriques ne contient que des termes semblables ? a) ab, 4ab, 6ba, ab2

b) 3xy2, x2y, 3,5x2y, 5xy2

c) 3cd, 3dc, 3cd, 3c2d

d) 0,5mn2, 2,5mn2, 0,5mn2, 2,5n2m

5 Parmi les énoncés suivants, indiquez celui qui est faux concernant l’expression algébrique 4x3 6y2 4. a) L’expression contient 3 termes.

b) Le terme constant est 4.

c) Le degré du monôme 4x3 est 3.

d) Le coefficient du terme central est 6.

6 Parmi les énoncés suivants, lequel est une équation ? a) 3x 2

b) 4 8 10

d) 9y 4x

2y 9 4

7 Quelle est la valeur de l’expression 60 51 32 24 ? a) 18

b) 36

c) 13

d) 31

8 Dans la figure ci-contre, l’hexagone régulier est inscrit dans le cercle. À quelle expression algébrique correspond l’aire de la partie colorée ?

a) 2 r 3ar b) 2 r 0,5ar

TEST DIAGNOSTIQUE

p. 333

9 Parmi les expressions algébriques suivantes, laquelle est un polynôme ? a) 3 4 9

b) 3xy

d) 4x 9xy

c) 4x 2y 4z

10 Quel est le degré du terme : a) 5mn3 ? 1)

13xy2z3 ?

11 Parmi les formules suivantes, laquelle permet de calculer l’aire totale, AT, d’un prisme droit à base carrée, où h représente la hauteur du prisme, et c, la mesure d’un côté de sa base ? a) AT 4ch 2c2

b) AT 4ch c2

c) AT c2h

d) AT 4ch

12 À quel solide correspond le développement illustré ci-contre ? a) Cône circulaire droit b) Cylindre circulaire droit c) Sphère d) Pyramide

13 Dans le polygone régulier illustré ci-contre, quel segment constitue

un apothème ? a) AD

b) OG

c) OF

d) OH

14 Parmi les expressions algébriques ci-dessous, laquelle correspond à l’aire latérale, AL, du cylindre circulaire droit illustré ci-contre ? a) AL a2b

b) AL ab

c) AL 2 ab

d) AL 2 a b

15 Parmi les équations ci-dessous, laquelle a la même solution que l’équation 4x 9 27 ? a)

5x 45

b) 2x 14 23

2,5x 2x 18

d) 7 9x 74

16 Quelle expression parmi les suivantes est équivalente à l’expression 2(3x 5) 3(2 x) ( 6x 8) 2 ? a) 3x 12

TEST DIAGNOSTIQUE

b) 6x 12

3x 12

Expressions numériques et algébriques Pour exprimer des quantités telles que la distance entre la Terre et Pluton, la masse d’une molécule d’hydrogène ou celle d’un cheveu, ou encore la vitesse de la lumière, le passage de la notation décimale à la notation scientifique vous sera utile. La calculatrice ne permettant pas les opérations sur de très grands ou de très petits nombres, il devient essentiel de pouvoir manipuler des expressions numériques afin d’estimer leur ordre de grandeur. Lorsqu’il faut généraliser, prouver ou montrer qu’un énoncé s’applique dans tous les cas, le passage d’une forme d’écriture numérique à une forme d’écriture algébrique s’impose. Dans ce chapitre, vous étudierez des expressions numériques comportant des nombres rationnels et irrationnels et apprendrez à les manipuler à l’aide de la notation scientifique et des lois des exposants. Vous étudierez ensuite le calcul algébrique, qui vous permettra de déterminer des expressions équivalentes ou de factoriser un polynôme à l’aide de la mise en évidence simple.

Programme d’études EXPRESSIONS NUMÉRIQUES ET ALGÉBRIQUES

• Manipulation de nombres rationnels et irrationnels • Manipulation d’expressions numériques et algébriques

RAPPEL 1 Notation exponentielle et expressions algébriques............ 7

SECTION 1.1 Expressions numériques......... 15 SECTION 1.2 Expressions algébriques......... 45

SYNTHÈSE 1.............. 78 BANQUE DE SA 1.... 87 SAÉ 1.............................. 93 TEST 1........................... 96

CHAPITRE 1

EXPRESSIONS NUMÉRIQUES ET ALGÉBRIQUES ....................................................... 5

RAPPEL 1 Notation exponentielle et expressions algébriques ...............................................................

SECTION 1.1 Expressions numériques .......................................................................................................... 15 1.1.1 Racines carrée et cubique.................................................................................................. 15 1.1.2 Lois des exposants ............................................................................................................ 20 1.1.3 Ensembles de nombres ...................................................................................................... 25 1.1.4 Notation scientifique .......................................................................................................... 30 Consolidation 1.1 ........................................................................................................................ 41 SECTION 1.2 Expressions algébriques .......................................................................................................... 45 1.2.1 Addition et soustraction ..................................................................................................... 45 1.2.2 Multiplication ...................................................................................................................... 53 1.2.3 Division par un monôme .................................................................................................... 59 1.2.4 Mise en évidence simple .................................................................................................... 66 Consolidation 1.2 ........................................................................................................................ 73 SYNTHÈSE 1 .............................................................................................................................. 78 BANQUE DE SA 1 ...................................................................................................................... 87 SAÉ 1 : Les centres de conditionnement physique ................................................................ 93 TEST 1 ........................................................................................................................................ 96 Évaluation explicite des connaissances ...................................................................................... 96 Évaluation des compétences ...................................................................................................... 100

CHAPITRE 1

TABLE DES MATIÈRES

Sens spatial et recherche de mesures Dans ce chapitre, vous effectuerez plusieurs manipulations sur les figures géométriques, autant les figures planes que les solides. Vous apprendrez diverses techniques permettant de représenter un solide en trois dimensions et une des relations géométriques les plus importantes : la relation de Pythagore. Plusieurs situations exigent que nous connaissions les dimensions de figures géométriques. Que ce soit pour la construction d’un édifice, l’épandage d’engrais sur une culture ou même pour l’espace occupé par des marchandises dans un camion.

RAPPEL 2 Périmètre, aire, solide et résolution d’une équation ....105

SECTION 2.1 Sens spatial............................113 SECTION 2.2 Relation de Pythagore et mesures..............................141

SYNTHÈSE 2............167 BANQUE DE SA 2...175

Programme d’études

SAÉ 2............................181

SOLIDES

• Description, construction et représentation d’objets (projection orthogonale, projection parallèle, projection centrale) • Développement, projection et perspective • Conversions entre diverses unités de mesure (longueur) • Recherche de mesures (longueur)

TEST 2.........................184

CHAPITRE 2

SENS SPATIAL ET RECHERCHE DE MESURES .......................................................... 103

RAPPEL 2 Périmètre, aire, solide et résolution d’une équation ............................................................. 105 SECTION 2.1 Sens spatial ............................................................................................................................... 113 2.1.1 Projection orthogonale et vues d’un objet en trois dimensions ........................................ 113 2.1.2 Projection centrale ............................................................................................................ 119 2.1.3 Projection parallèle ............................................................................................................ 127 Consolidation 2.1 ....................................................................................................................... 135 SECTION 2.2 Relation de Pythagore et mesures ......................................................................................... 141 2.2.1 Relation de Pythagore ....................................................................................................... 141 2.2.2 Unité de mesure de longueur et conversion ..................................................................... 151 2.2.3 Recherche de mesures manquantes : longueur et périmètre ............................................ 155 Consolidation 2.2 ....................................................................................................................... 161 SYNTHÈSE 2 ............................................................................................................................. 167 BANQUE DE SA 2 ..................................................................................................................... 175 SAÉ 2 : L’industrie des transports ........................................................................................... 181 TEST 2 ....................................................................................................................................... 184 Évaluation explicite des connaissances .................................................................................... 184 Évaluation des compétences ..................................................................................................... 188

104

CHAPITRE 2

TABLE DES MATIÈRES

Périmètre, aire, solide et résolution d’une équation PÉRIMÈTRE

Le périmètre correspond à la longueur du contour d’une figure plane. On calcule le périmètre d’un polygone en additionnant les mesures de chacun de ses côtés. Le périmètre, P, se mesure en unités de longueur. AIRE

L’aire est la mesure de la surface délimitée par une figure ou une courbe. L’aire, A, se mesure en unités carrées. Voici les principales formules d’aire des figures planes. Figure

Aire

Figure

Triangle

Aire

Rectangle

Atriangle b h

Arectangle b h

Trapèze

Carré

A trapèze

(B b) h

Acarré c2

2 c

Polygone régulier

Parallélogramme

périmètre apothème 2 P a 2

Apothème h

Apolygone régulier

Aparallélogramme b h

Disque

Losange

Alosange D d

Adisque r 2

Exemples : 1)

2 cm

4 cm

2,6 m

Prectangle 2 (2 4) 12 cm

Phexagone régulier 6 3 18 m

Arectangle b h 4 2 8 cm2

Ahexagone régulier P a

2 3 6 2,6 2

23,4 m2

CHAPITRE 2

RAPPEL 2

105

p. 352

Calculez le périmètre de chacune des figures représentées ci-dessous. 2 cm 5 cm b) c) a) 3 cm

d) 3 cm

5 cm

8 cm

2 cm

8 cm

2 Calculez l’aire de chacune des figures représentées ci-dessous. a)

Triangle

Rectangle

7,3 dm

2 dm

2 mm

9 dm 3 mm

5,48 dm

Parallélogramme

Losange

2 mm

3,14 dm

Trapèze

8,1 dm

Disque

Octogone régulier

Trapèze 3,9 m

2,5 cm

1,2 mm

2,53 mm

2,6 mm 2,096 mm

106

CHAPITRE 2

RAPPEL 2

6,1 m 9,8 m

SOLIDE

• Un solide correspond à la portion de l’espace délimitée par une surface fermée. Parmi les solides, on trouve les polyèdres et les corps ronds. • Un polyèdre est un solide délimité par des faces polygonales. • Un corps rond est un solide délimité par au moins une surface courbe. Exemple :

Solides Polyèdres Prisme

Corps ronds Pyramide

Cylindre

Cône

Boule ou sphère

• On peut décrire un solide à l’aide de faces, d’arêtes et de sommets. Arête : Ligne d’intersection entre deux faces d’un solide. Sommet : Point commun à au moins deux arêtes d’un solide.

Face : Surface plane ou courbe délimitée par des arêtes.

• Le développement d’un solide est une figure plane obtenue par la mise à plat de la surface d’un solide. Exemples : 1) Cube

2) Prisme droit à base rectangulaire

3) Cylindre circulaire droit

Prisme • Un prisme est un polyèdre qui a deux faces isométriques et parallèles, appelées bases. Les parallélogrammes qui relient ces deux bases sont appelés faces latérales. On identifie un prisme d’après la forme de ses bases. • Un prisme est droit s’il a des faces latérales rectangulaires. • Un prisme est régulier s’il est droit et que ses bases sont des polygones réguliers. Exemples : 1) Prisme à base triangulaire

2) Prisme droit à base trapézoïdale

3) Prisme régulier à base heptagonale

Heptagones réguliers

Pyramide • Une pyramide est un polyèdre constitué d’une seule base polygonale et de faces latérales triangulaires ayant un sommet commun, appelé l’apex. Le segment perpendiculaire qui relie l’apex à un des côtés du polygone formant la base de la pyramide est appelé apothème.

CHAPITRE 2

RAPPEL 2

107

p. 352

• Une pyramide est droite si le segment abaissé depuis l’apex, perpendiculaire à la base, arrive au centre du polygone qui forme cette base. • Une pyramide est régulière si elle est droite et que sa base est un polygone régulier. Exemples : 1) Pyramide à base hexagonale

2) Pyramide droite à base rectangulaire

3) Pyramide régulière à base carrée

Apex Apothème Hauteur Carré

Cylindre circulaire • Un cylindre circulaire est un corps rond dont les deux bases parallèles sont des disques isométriques. • Un cylindre circulaire droit, c’est-à-dire un cylindre dont les centres de ces deux bases peuvent être reliés par un segment qui leur est perpendiculaire, est constitué de trois faces : deux disques isométriques, servant de bases, et un rectangle, servant de face latérale. Exemples : 1) Cylindre circulaire

Bases

2) Cylindre circulaire droit

Bases

Face latérale

3 Sur la pyramide illustrée ci-contre, représentez un apothème.

4 Voici plusieurs solides. A

Parmi ces solides, lequel correspond à :

108

a) un prisme droit non régulier ?

b) un prisme régulier ?

c) un prisme ni droit ni régulier ?

d) une pyramide droite non régulière ?

e) une pyramide régulière ?

f) une pyramide ni droite ni régulière ?

CHAPITRE 2

RAPPEL 2

Sens spatial 2.1.1

Projection orthogonale et vues d’un objet en trois dimensions

PROJECTION

Pour représenter un objet en trois dimensions, il existe plusieurs techniques, dont la projection orthogonale, la projection centrale et la projection parallèle. PROJECTION ORTHOGONALE ET VUES D’UN OBJET

• En géométrie, on observe une projection orthogonale lorsque le segment que l’on projette sur une surface, et cette surface, sont perpendiculaires. • Une vue d’un objet est la figure plane observée selon une position donnée par rapport à l’objet. Les vues sont obtenues en effectuant des projections orthogonales des faces de l’objet sur des plans. Exemple :

Vue arrière

Vue de dessus

Vue de droite

Vue de gauche

Vue de dessous Vue de face

Vue de face

Vue de gauche

Vue de dessous

Vue de droite

Vue de dessus

Vue arrière

CHAPITRE 2

Sens spatial

113

p. 354

Voici un exercice à effectuer. Représentez la vue de droite de l’empilement de cubes ci-contre.

Voici un exemple de démarche possible. Imaginez un plan vertical à droite de l’empilement, puis imaginez des droites passant par les arêtes de chaque cube qui sont perpendiculaires au plan.

Imaginez un point à l’intersection de chaque droite et du plan. Chaque point d’intersection forme un sommet des polygones associés à la vue de droite.

Dessinez la vue demandée à partir du groupement de points imaginés à l’étape précédente.

Pour chacun des solides ci-dessous, dessinez les vues indiquées. Vue de dessus

Vue de droite

Vue de face

114

CHAPITRE 2

Sens spatial

p. 354

2 Associez chacun des solides ci-dessous à l’ensemble de vues qui lui correspond. A

•

3 Parmi les vues illustrées ci-dessous, laquelle correspond à la vue de face du solide illustré ci-contre ?

4 Parmi les vues illustrées ci-dessous, laquelle correspond à la vue de droite du solide illustré ci-contre ?

CHAPITRE 2

Sens spatial

115

p. 354

5 Le solide ci-contre représente le logo des fermes Chez Frédéric. Dans chaque cas, dessinez la vue indiquée.

Vue de dessus

Vue de dessous

Vue de face

Vue arrière

Vue de droite

Vue de gauche

6 Les illustrations ci-dessous représentent des ombres d’un même objet projetées sur le sol, puis sur un mur, par un faisceau lumineux qu’on a déplacé. Dans chaque cas, dessinez un solide qui peut être associé à l’objet. Faisceau lumineux au-dessus de l’objet

Faisceau lumineux à gauche de l’objet

Solide

116

CHAPITRE 2

Sens spatial

p. 354

7 Pour chaque solide ci-dessous, dessinez les vues demandées. Vue de face

Vue de dessus

Vue de droite

Vue de dessous

Vue arrière

Vue de dessus

8 Un photographe prend des photos du musée représenté ci-contre. La carte ci-dessous montre les rues qui entourent ce musée.

Voici les clichés obtenus par le photographe. A

Organisez l’album photos ci-dessous en écrivant à l’endroit approprié la lettre associée à chaque cliché. a) Cliché pris du côté de l’avenue du Pont.

b) Cliché pris du côté de la rue du Parc.

c) Cliché pris du côté de l’avenue du Musée.

d) Cliché pris du côté de la rue des Cèdres.

CHAPITRE 2

Sens spatial

117

p. 354

9 Le solide ci-contre est formé d’un cylindre circulaire droit surmonté d’un cône circulaire droit.

a) Dessinez les vues indiquées. Vue de dessus

Vue de dessous

Vue de face

Vue arrière

Vue de droite

Vue de gauche

b) Comment expliquez-vous la ressemblance des quatre vues latérales ?

10 Dans chaque cas, dessinez le solide associé aux vues illustrées. Vue de dessus

Vue de droite

Vue de face

Solide

118

CHAPITRE 2

Sens spatial

2.1.2

Projection centrale

PROJECTION CENTRALE

La projection centrale est la représentation d’un objet en trois dimensions, qui respecte la ligne d’horizon et la position de cet objet dans l’espace par rapport au point d’observation. Une projection centrale fait intervenir un ou plusieurs points de fuite. PROJECTION CENTRALE À UN POINT DE FUITE

Dans une projection centrale à un point de fuite, les arêtes parallèles associées à une dimension du solide convergent vers un point de fuite situé sur la ligne d’horizon. La face représentée dans le plan frontal n’est pas déformée par rapport à la réalité. Pour trouver la position du point de fuite sur la ligne d’horizon, il suffit de tracer les lignes fuyantes et de trouver leur point d’intersection.

Exemple :

Point de fuite

Ligne d’horizon Lignes fuyantes

Plan frontal

Voici un exercice à effectuer. Représentez un prisme droit à base carrée en utilisant la projection centrale à un point de fuite. Voici un exemple de démarche possible. Tracez une ligne d’horizon, un point de fuite et une des deux bases carrées dans le plan frontal.

Tracez des lignes fuyantes, pointillées, reliant le point de fuite à chaque sommet de la base.

Tracez la base la plus éloignée du point d’observation en respectant les lignes fuyantes et le parallélisme.

Complétez le solide en reliant les sommets des bases situées sur les mêmes lignes fuyantes.

CHAPITRE 2

Sens spatial

119

p. 355

Dans chaque cas, complétez la représentation du solide en utilisant la projection centrale à un point de fuite. b)

2 Dans chaque cas, indiquez la position du point de fuite sur la ligne d’horizon.

120

CHAPITRE 2

Sens spatial

PROJECTION CENTRALE À DEUX POINTS DE FUITE

Dans une projection centrale à deux points de fuite, les arêtes associées à une dimension du solide convergent vers un point de fuite situé sur la ligne d’horizon, et les arêtes associées à une autre dimension du solide convergent vers un autre point de fuite situé sur la ligne d’horizon.

Exemple :

Point de fuite

Ligne d’horizon

Ligne fuyante

Pour trouver la position des deux points de fuite sur la ligne d’horizon, il suffit de tracer les lignes fuyantes et de trouver les deux points d’intersection.

Voici un exercice à effectuer. Représentez un prisme droit à base carrée en utilisant la projection centrale à deux points de fuite. Voici un exemple de démarche possible. Tracez une ligne d’horizon, deux points de fuite et l’arête située la plus près du point d’observation.

Tracez des lignes fuyantes, pointillées, reliant les points de fuite à chaque extrémité de l’arête tracée.

Tracez deux arêtes parallèles à l’arête déjà tracée en respectant les lignes fuyantes.

Tracez des lignes fuyantes reliant les points de fuite à chaque extrémité des deux arêtes tracées à l’étape précédente.

Tracez l’arête la plus éloignée du point d’observation en respectant les lignes fuyantes et le parallélisme.

Complétez le solide en reliant les sommets des faces situées sur les mêmes lignes fuyantes.

CHAPITRE 2

Sens spatial

121

p. 355

3 Dans chaque cas, complétez la représentation du solide en utilisant la projection centrale à deux points de fuite. a)

4 Dans chaque cas, indiquez la position des points de fuite sur la ligne d’horizon. a)

122

CHAPITRE 2

Sens spatial

p. 355

5 Dans chaque cas, on a représenté une base et une arête fuyante d’un prisme droit. Complétez la représentation du solide selon la projection demandée. a) Projection centrale à un point de fuite.

b) Projection centrale à deux points de fuite.

c) Projection centrale à un point de fuite.

d) Projection centrale à deux points de fuite.

CHAPITRE 2

Sens spatial

123

p. 355

6 Dans chaque cas, indiquez si la représentation provient d’une projection centrale à un point de fuite ou à deux points de fuite.

124

CHAPITRE 2

Sens spatial

p. 355-356

7 Pour chaque projection suivante, indiquez : 1) la position du ou des points de fuite sur la ligne d’horizon ; 2) s’il s’agit d’une projection centrale à un ou à deux points de fuite. a) 1)

b) 1)

c) 1)

d) 1)

8 Dans chaque cas : 1) indiquez la position du ou des points de fuite ; 2) complétez la représentation du solide. a) 1) et 2)

b) 1) et 2)

c) 1) et 2)

d) 1) et 2)

CHAPITRE 2

Sens spatial

125

p. 356

9 Dans chaque cas, illustrez la représentation du solide selon la projection demandée. a) Prisme régulier à base triangulaire selon une projection centrale à un point de fuite.

b) Prisme à base carrée selon une projection centrale à deux points de fuite.

c) Prisme droit à base rectangulaire selon une projection centrale à deux points de fuite.

126

CHAPITRE 2

Sens spatial

d) Prisme régulier à base hexagonale selon une projection centrale à un point de fuite.

2.1.3

Projection parallèle

PROJECTION PARALLÈLE

• La représentation de solides selon la projection parallèle fait intervenir trois axes sécants en un même point. Chaque axe est associé à une dimension du solide : la largeur, la hauteur et la profondeur. • En projection parallèle : – les arêtes tracées sur chaque axe servent de base au dessin du solide ; – des arêtes parallèles dans la réalité sont représentées par des arêtes parallèles sur le dessin ; – des arêtes isométriques dans la réalité sont généralement représentées par des arêtes isométriques sur le dessin. • Deux perspectives principales sont utilisées dans la projection parallèle, soit la perspective axonométrique et la perspective cavalière. PERSPECTIVE AXONOMÉTRIQUE

Dans la perspective axonométrique, il y a trois axes, dont un vertical. Les angles formés par les trois axes sont quelconques. L’arête placée sur l’axe vertical respecte la mesure réelle du solide, alors que les autres mesures doivent être réduites selon un facteur au choix, situé entre 0 et 1. Plus l’axe est incliné par rapport à l’horizontale, plus le facteur doit être petit.

Exemple : Représentation d’un prisme droit à base rectangulaire Axes

Voici un exercice à effectuer. Représentez un cube de 2 cm d’arête en utilisant la perspective axonométrique. Voici un exemple de démarche possible. Tracez trois axes qui se rencontrent en un même point.

Choisissez un facteur pour chaque axe incliné. Plus l’axe est incliné par rapport à l’horizontale plus le facteur doit être petit. Calculez la valeur de chaque mesure, puis reportez les mesures sur les axes.

2 × 0,75 = 1,5 cm 2 × 0,8 = 1,6 cm

2 cm 1,5 cm

1,6 cm

À partir des extrémités des trois arêtes de référence, tracez les arêtes parallèles à chaque axe en respectant les mesures calculées à l’étape précédente. Complétez le solide.

CHAPITRE 2

Sens spatial

127

p. 356

Dans chaque cas, complétez la représentation du solide en utilisant la perspective axonométrique. a) Prisme régulier à base carrée.

b) Cube.

2 Dans chaque cas, représentez le solide en utilisant la perspective axonométrique.

128

a) Cube de 1,5 cm d’arête.

b) Prisme droit à base rectangulaire de 3 cm sur 2 cm sur 4 cm.

c) Prisme régulier à base carrée de 2 cm sur 2 cm sur 2,4 cm.

d) Prisme droit à base rectangulaire de 8 cm sur 1 cm sur 2 cm.

CHAPITRE 2

Sens spatial

PERSPECTIVE CAVALIÈRE

Dans une perspective cavalière : – l’axe associé à la largeur forme un angle droit avec l’axe associé à la hauteur ; – l’angle situé entre l’axe associé à la profondeur et celui associé à la largeur mesure 30° ou 45° ; – la face représentée dans le plan frontal n’est pas déformée par rapport à la réalité (mesures réelles) ; – la longueur des arêtes fuyantes, c’est-à-dire celles qui relient les faces avant et arrière, est généralement réduite de moitié.

Exemple : Représentation d’un cube Axe associé à la profondeur Axe associé à la hauteur

Axe associé à la largeur 30°

Voici un exercice à effectuer. Représentez un cube de 2 cm d’arête en utilisant la perspective cavalière. Voici un exemple de démarche possible. Tracez deux axes perpendiculaires dans le plan frontal et un axe ayant un angle de fuite de 30° ou 45°.

30°

Tracez une face dans le plan frontal sans la déformer. 2 cm 2 cm 30°

Tracez les arêtes fuyantes en respectant l’angle de fuite et en réduisant leur longueur de moitié.

2 cm ÷ 2 = 1 cm 1 cm

30°

1 cm 30°

1 cm

30°

1 cm 30°

Complétez le solide en respectant le parallélisme des arêtes opposées d’une même face du cube.

CHAPITRE 2

Sens spatial

129

p. 357

3 Dans chaque cas, complétez la représentation du solide en utilisant la perspective cavalière. a) Prisme droit à base triangulaire.

45°

b) Prisme droit à base hexagonale.

30°

4 Dans chaque cas, représentez le solide en utilisant la perspective cavalière.

130

a) Cube de 1,6 cm d’arête.

b) Prisme droit à base rectangulaire de 0,8 cm sur 1,2 cm sur 2 cm.

c) Prisme régulier à base carrée de 1 cm sur 1 cm sur 5 cm.

d) Prisme droit à base rectangulaire de 3,4 cm sur 0,4 cm sur 3 cm.

CHAPITRE 2

Sens spatial

p. 357

FEUILLE POINTÉE

• Une feuille pointée quadrillée facilite la représentation des solides en perspective cavalière. Cette feuille est formée de carrés. • Une feuille pointée triangulée facilite la représentation en perspective axonométrique. Cette feuille est formée de triangles. Exemples : 1) Prisme droit à base rectangulaire représenté en perspective cavalière.

2) Prisme droit à base rectangulaire

représenté en perspective axonométrique.

5 Dans chaque cas, complétez la représentation du solide. a) Prisme droit à base rectangulaire.

b) Prisme droit à base carrée.

c) Prisme droit à base rectangulaire.

d) Cube.

CHAPITRE 2

Sens spatial

131

p. 357

6 Dans chaque cas, indiquez s’il s’agit d’une projection en perspective cavalière ou en perspective axonométrique.

132

CHAPITRE 2

Sens spatial

p. 357

7 Dans chaque cas, indiquez s’il s’agit d’une représentation en perspective cavalière ou axonométrique. a)

CHAPITRE 2

Sens spatial

133

p. 357

8 Dans chaque cas, représentez le solide en utilisant : 1) une perspective axonométrique ; 2) une perspective cavalière. a)

134

Vue de dessus

Vue de face

Vue de dessus

CHAPITRE 2

Sens spatial

Vue de face

p. 357-358

Dans chaque cas, on a représenté une base ainsi qu’une arête fuyante d’un prisme droit. Complétez la représentation du solide selon la projection et la perspective indiquées. a) Projection parallèle : perspective axonométrique.

b) Projection centrale à un point de fuite.

c) Projection centrale à deux points de fuite.

d) Projection parallèle : perspective cavalière.

e) Projection centrale à deux points de fuite.

Projection parallèle : perspective cavalière.

CHAPITRE 2

CONSOLIDATION 2.1

135

p. 358

2 Pour chacun des solides ci-dessous, dessinez les vues du solide représenté. Vue de dessus

Vue de droite

Vue de face

3 Représentez toutes les vues du solide représenté ci-contre.

136

Vue de dessus

Vue de face

Vue de dessous

Vue de droite

Vue de gauche

Vue arrière

CHAPITRE 2

CONSOLIDATION 2.1

p. 358

4 a) En utilisant la perspective cavalière, représentez un solide dont la vue de face pourrait être celle illustrée ci-contre.

b) En tenant compte du solide représenté en a), dessinez la vue : 1) de dessus ;

2) de gauche.

5 Le schéma ci-contre illustre une pyramide régulière à base carrée dont la hauteur et un côté de la base ont la même longueur. a) Quelle projection et quelle perspective ont été utilisées pour dessiner cette pyramide ?

b) Dans le plan pointé ci-dessous, représentez cette pyramide en utilisant la projection parallèle et la perspective axonométrique.

c) Représentez les vues suivantes de cette pyramide. 1)

Vue de dessus

Vue de dessous

CHAPITRE 2

CONSOLIDATION 2.1

137

p. 359

6 a) L’illustration ci-contre correspond à la vue de face d’un solide. Parmi les illustrations ci-dessous, laquelle correspond à la vue de dessus de ce solide ?

b) L’illustration ci-contre correspond à la vue de dessus d’un solide. Parmi les illustrations ci-dessous, laquelle correspond à la vue de face de ce solide ?

7 Associez chaque prisme représenté ci-dessous à son point de fuite.

Prisme 1

Prisme 2

CHAPITRE 2

Prisme 4

Prisme 3

138

CONSOLIDATION 2.1

p. 359

8 Pour chaque cube représenté ci-dessous, indiquez la nature de la projection et, au besoin, la perspective utilisée pour le représenter. a)

9 Dans chaque cas, on a représenté une vue de dessus d’un empilement de cubes sur lequel on a indiqué le nombre de cubes de chaque pile. Représentez l’empilement en utilisant la perspective cavalière. a)

CHAPITRE 2

CONSOLIDATION 2.1

139

p. 359

10 Dans chaque cas : 1) indiquez l’emplacement du ou des points de fuite sur la ligne d’horizon ; 2) complétez la représentation du solide. a)

140

CHAPITRE 2

CONSOLIDATION 2.1

p. 366

Pour chaque empilement de cubes représenté, dessinez les vues demandées. Vue de dessus

Vue de face

Vue de droite

CHAPITRE 2

SYNTHÈSE 2

167

p. 366

2 Dans chaque cas, complétez la représentation du solide en utilisant la projection centrale à un point de fuite.

168

CHAPITRE 2

SYNTHÈSE 2

p. 368

10 On veut encadrer avec une moulure en bois les deux photos rectangulaires illustrées ci-dessous. Montréal

Québec 120 cm

50 cm

L’aire de la photo en format paysage, celle de Québec, est de 9600 cm2. Quelle est la longueur totale de la moulure à utiliser pour encadrer les deux photos, sachant qu’elles sont semblables ?

Réponse :

11 Combien de longueurs d’une piscine de 25 vg une nageuse devra-t-elle effectuer afin de parcourir 1,5 km ?

CHAPITRE 2

SYNTHÈSE 2

173

p. 368

12 Une personne habitant un édifice de 15 m de hauteur veut installer une corde à linge. On a illustré ci-contre l’édifice, la cour rectangulaire et le poteau auquel la corde doit être fixée.

10 m

Quelle est la longueur de cette corde à linge ? 9m 12 m

Réponse : A

13 Soit le triangle ABC, rectangle en C. Calculez : a) m AB ;

9 cm D

8 cm

174

b) l’aire du triangle ABC ;

c) à partir des valeurs obtenues en a) et b), la mesure du segment CD ;

d) m AD ;

e) m BD.

CHAPITRE 2

SYNTHÈSE 2

p. 368

Le transport de l’eau L’administration d’une région prévoit acheminer l’eau dans deux villes en reliant chacune d’elles à une même station d’épuration située en bordure d’une rivière. Le schéma ci-dessous illustre cette situation. Ville A

Aqueducs

Ville B

4 km Station d’épuration

2,5 km

x 10 km

Le lieu où sera située la station d’épuration n’est pas encore déterminé. Quelle doit être, à l’unité de kilomètre près, la mesure associée à x pour que la longueur totale des aqueducs soit minimale ?

CHAPITRE 2

BANQUE DE SA 2

175

p. 369

La grue Un grutier doit monter plusieurs étages de même hauteur pour atteindre son poste de travail, situé à 84 m de la base de la grue. Pour passer d’un étage à l’autre, le grutier utilise une échelle. Voici une représentation d’une partie de la structure de la grue et des échelles à utiliser. La largeur, a, de la grue est de 9 m et les barreaux des échelles sont distancés de 40 cm. Une norme de sécurité stipule que le rapport a : b doit être de 0,75, où b est la hauteur d’un étage.

Échelle 2 Échelle 1 Base de la grue

Déterminez le nombre total de barreaux que le grutier doit utiliser.

Réponse :

176

CHAPITRE 2

BANQUE DE SA 2

p. 370

Le transport des marchandises joue un rôle important dans toutes les sphères de l’économie. Que ce soit pour la livraison de denrées périssables ou pour tout autre bien commercial, le réseau routier nord-américain est si bien développé que le transport par camion domine l’industrie du transport des marchandises. Dans cette situation d’apprentissage et d’évaluation, vous réaliserez différentes tâches en lien avec l’industrie des transports.

TÂCHE 1 :

Le logo

On a illustré ci-dessous le logo d’une compagnie de transport. Représentez la vue de gauche de ce logo.

CHAPITRE 2

SAÉ 2

181

QUESTION 1

Pour chaque solide représenté ci-dessous, indiquez la projection et, au besoin, la perspective utilisée pour le représenter. b)

Réponse :

184

CHAPITRE 2

Réponse :

TEST 2

QUESTION 2

Pour chaque solide ci-dessous, représentez les vues demandées. a)

Vue de face

Vue de dessus

Vue de face

Vue de dessus

Pyramides régulières

Pyramides régulières Pyramides régulières

Cube

Vue de droite

Vue de dessus

CHAPITRE 2

TEST 2

185

Les arts du cirque Les historiens ne s’entendent pas sur l’origine du cirque. Malgré son existence très ancienne, le cirque demeure un spectacle qui attire les gens de tous âges partout dans le monde. Les cirques itinérants sont des cirques qui se déplacent de ville en ville. Le site complet du cirque peut être déplacé. Les chapiteaux et les structures sont ainsi démontés et remontés à plusieurs reprises. Dans cette section, vous réaliserez différentes tâches en lien avec les arts du cirque.

TÂCHE 1 :

Les chapiteaux

/20

L’illustration ci-dessous montre la vue de devant d’un ensemble de trois chapiteaux d’un cirque.

Donnez une représentation possible de cet ensemble de chapiteaux en utilisant la perspective axonométrique.

188

CHAPITRE 2

TEST 2

p. 371

1 Récrivez chacune des expressions suivantes sans utiliser d’exposant. 1 3 c) 23

a) 17 2

b) 10 3

d) 2 × 7 2

2 Exprimez chacun des nombres suivants en notation scientifique. a) 3214

b) 0,034

c) 43 200

0,63

3 Indiquez le symbole de l’ensemble de nombres le plus restreint auquel appartient chacun des nombres suivants.

b) 2

a) 1,5

d) 19

4 Pour chacun des polynômes suivants, déterminez : 1) le nombre de termes ;

2) le coefficient du premier terme ;

3) le coefficient du dernier terme ;

4) le degré du 2e terme.

a) 3x3 1 4x2y 2 6xy2 2 y2

2x 5 2 5x2y2 1 2,5y 3

5 Factorisez chacun des polynômes suivants à l’aide de la mise en évidence simple. a) 6ab 2 15a2 1 12a

b) 2x2y 1 6x2y2 2 8xy

10wz 2 5w 1 35z

6 Remplissez le tableau ci-dessous. mm

dam

GARDER LE CAP

Chapitres 1 et 2

25 400

b) c)

31,8 0,51

191

p. 371

7 Effectuez chacune des opérations suivantes. a) c5  c3

b) d 7  d4

c) 2x2y 1 3x2y

d) t 6  2t 5  t 3

e) 0,2x2  5x2z

f ) 6y2 2 9y2

g) 3p4  p25  22j3

h) 12xy 1 31xy 2 14xy

i ) 0,5b22  0,2b3

8 Dans chaque cas, déterminez la mesure associée à x. a)

x 5 cm

x A 10 cm

45 cm

30 cm A C

4 cm

9 cm

9 Dans chaque cas, récrivez la longueur en pieds. a) 1,4 mi

b) 1 km

c) 1,5 m

d) 560 cm

10 Pour chacun des solides représentés ci-dessous, indiquez quel type de projection et, au besoin, quel type de perspective ont été utilisés. a)

192

GARDER LE CAP

Chapitres 1 et 2

Solides Dans ce chapitre, vous aborderez les notions d’aire et de volume de solides. Vous calculerez l’aire latérale ou totale de la sphère et du cône circulaire droit, en plus du volume de solides décomposables. Vous étudierez aussi comment transformer des unités de mesure d’un même système d’unités, par exemple de mètres carrés à centimètres carrés, mais également d’un système d’unités à un autre, par exemple de centimètres carrés à pouces carrés. Vous verrez aussi la façon de convertir une unité de volume en une unité de capacité, par exemple de centimètres cubes à litres. Vous apprendrez finalement la relation entre les aires et les volumes de figures et de solides semblables. Ces concepts vous seront utiles dans des contextes variés. Entre autres, le calcul de l’aire peut être utilisé pour quantifier la peinture nécessaire pour couvrir un objet, tandis que les calculs de volume et de capacité permettront de déterminer la quantité de liquide contenue dans des récipients de différents formats comme un verre, un aquarium ou une piscine. Le principe de similitude des solides est, quant à lui, souvent utilisé dans la construction de modèles réduits.

Programme d’études SOLIDES

• Conversion entre diverses unités de mesure (unités d’aire, unités de volume et unités de capacité) • Recherche de mesures (aire latérale ou totale, volume, choix approprié d’une unité de mesure)

RAPPEL 3 Aire de figures décomposables, aire et volume de solides........197

SECTION 3.1 Aire de solides........................207 SECTION 3.2 Volume de solides..................233

SYNTHÈSE 3............261 BANQUE DE SA 3...269 SAÉ 3............................275 TEST 3.........................278

CHAPITRE 3

SOLIDES ................................................................................................................................. 195

RAPPEL 3 Aire de ﬁgures décomposables, aire et volume de solides ................................................. 197 SECTION 3.1 Aire de solides ......................................................................................................................... 207 3.1.1 Unité de mesure d’aire et conversion............................................................................... 207 3.1.2 Aire d’un cône circulaire droit et d’une sphère................................................................. 211 3.1.3 Aire d’un solide décomposable ........................................................................................ 217 3.1.4 Recherche de mesures manquantes................................................................................ 223 Consolidation 3.1 ...................................................................................................................... 227 SECTION 3.2 Volume de solides .................................................................................................................. 233 3.2.1 Unité de mesure de volume et conversion ....................................................................... 233 3.2.2 Volume d’un solide décomposable .................................................................................. 238 3.2.3 Recherche de mesures manquantes................................................................................ 243 3.2.4 Solides semblables .......................................................................................................... 247 Consolidation 3.2 ...................................................................................................................... 255 SYNTHÈSE 3 ............................................................................................................................ 261 BANQUE DE SA 3 .................................................................................................................... 269 SAÉ 3 : Le recyclage ................................................................................................................ 275 TEST 3 ...................................................................................................................................... 278 Évaluation explicite des connaissances .................................................................................... 278 Évaluation des compétences .................................................................................................... 282

196

CHAPITRE 3

TABLE DES MATIÈRES

p. 397

Questions à choix multiple

Parmi les longueurs ci-dessous, laquelle est équivalente à 35 nm ? a) 3,5 109 m

b) 3,5 108 m

c) 3,5 10 9 m

d) 3,5 10 8 m

2 Combien de centimètres carrés y a-t-il dans un mètre carré ? a) 10 000 cm2

b) 1000 cm2

c) 100 cm2

d) 10 cm2

3 Parmi les nombres ci-dessous, lequel correspond au nombre 145 000 000 écrit à l’aide de la notation scientifique ? a) 145 10 6

b) 1,45 108

c) 1,45 106

d) 14,5 107

4 Parmi les nombres ci-dessous, lequel correspond au nombre 3,2 10 3 ?

a) 3200

b) 320

c) 0,0032

d) 0,000 32

5 Combien de millimètres cubes y a-t-il dans un mètre cube ? a) 103 mm3

b) 106 mm3

c) 109 mm3

d) 1012 mm3

6 Quelle est la capacité d’un contenant dont le volume est de 43 cm3 ? a) 0,43 L

b) 43 ml

c) 43 cl

d) 0,43 cl

7 Quel est le volume d’un contenant qui peut contenir 50 L de liquide ? a) 50 m3

b) 5 m3

c) 0,5 m3

d) 0,05 m3

8 Les dimensions du solide B sont le triple de celles du solide A . Si les deux solides sont semblables, quel est le rapport de leurs aires ? a) 3

b) 6

c) 9

d) 12

9 Le rapport des volumes de deux solides semblables est 64. Quel est leur rapport de similitude ? a) 2

b) 4

c) 8

d) 3

c) 91

d) Aucune.

10 Quelle valeur de x vérifie l’équation x 3 3 ? a) 9

b) 27

RÉVISION

289

p. 397

Questions à réponse courte

28 Récrivez chaque expression sous la forme d’une puissance de la base. 25 210

4 3 11 311 b) ((3 33)) 4 9

(

73 7 5

(

22 23

(

72 7 5

(

10 9 6

29 Réduisez chacune des expressions algébriques suivantes. a) (4m3n2 n4)(5m2n3 2m3)

b) ( 3x2 2x2y)( 4xy 7xy2)

30 Factorisez chacune des expressions algébriques suivantes. a) 9xy2 3x 2y

15 4 4 9 6 a b a4b3 a3b4 17 17 17

31 Dans l’encadré ci-contre, illustrez un prisme droit à base rectangulaire en utilisant la perspective axonométrique.

292

RÉVISION

p. 398

Questions à développement

41 La vitesse de transmission de données sur Internet se mesure en octets par seconde (o/s). Voici des renseignements sur la connexion Internet de deux personnes : Connexion de Louis

Connexion de Gérald

• Vitesse maximale : 4,2 10 o/s

• Vitesse maximale : 350 ko/s

• Fonctionne en moyenne à 80 % de sa vitesse maximale.

• Fonctionne en moyenne à 85 % de sa vitesse maximale.

Louis et Gérald téléchargent un film sur Internet. La taille du fichier associé au film est de 1,35 Go pour Louis et de 110 Mo pour Gérald. Si Louis et Gérald ont commencé le téléchargement au même moment, lequel aura terminé en premier ?

Réponse :

42 Il est possible de déterminer le volume d’un solide irrégulier, une roche par exemple, par déplacement de l’eau. Lorsque la roche est immergée dans un récipient, le niveau de l’eau dans le récipient augmente. Le volume de la roche correspond à l’augmentation du volume de l’eau dans le récipient. On immerge une roche dans un récipient ayant la forme de la pyramide régulière à base carrée illustrée ci-contre.

3 cm

150 mm

Si le niveau du liquide était initialement de 4 cm et qu’il a augmenté de 1 cm, quel est le volume de la roche ?

RÉVISION

295

p. 399

43 Deux solides A et B sont semblables. Une arête du solide A mesure

( )

( 23 a b 23 ab ) cm et l’arête 2

2 homologue du solide B mesure 3 ab cm. Le volume du solide B est de a2b2(2a 3b) cm3.

Quelle expression algébrique réduite correspond au volume du solide A ?

Réponse :

44 La force gravitationnelle est une force d’attraction entre deux objets qui ont une certaine masse. La force gravitationnelle F (en newton, N) exercée par un objet A sur un objet B est donnée par la formule suivante. F

Gm A m B d2

Dans cette formule : • m A et m B correspondent aux masses (en kg) des objets A et B ; • d correspond à la distance (en m) qui sépare les deux objets ; • G est la constante gravitationnelle dont la valeur est 7 10 11.

À titre de comparaison, une force de 1 N correspond à la masse, sur la Terre, d’un objet de 1 kg. Calculez la force d’attraction (en N) exercée par une bille de bois sur une bille de plomb. Exprimez votre réponse à l’aide de la notation scientifique. Bille de bois

2 102 g

Bille de plomb

d 2 10 1 m

8 105 mg

Réponse :

296

RÉVISION

p. 400

Le vase Le vase illustrĂŠ ci-dessous est de forme conique. Le rayon du cĂńe intĂŠrieur mesure 11a 3b6 cm et celui du cĂńe extĂŠrieur, 13a 3b6 cm. La hauteur des deux cĂńes est de 24a2b3 cm. Quelle expression algĂŠbrique reprĂŠsente le volume perdu, en millilitres, oĂš lâ&#x20AC;&#x2122;on ne peut pas verser dâ&#x20AC;&#x2122;eau dans ce vase ?

RĂŠponse :

La comparaison de solides Lâ&#x20AC;&#x2122;aire dâ&#x20AC;&#x2122;un solide initial A est de (3r 7s2) m2. Lâ&#x20AC;&#x2122;aire dâ&#x20AC;&#x2122;un solide image B semblable au solide A est de (48r 3s4 112r 2s6) m2. Sachant que le volume du solide A est de (2rs3 5r 3s4) cm3, quelle expression algĂŠbrique reprĂŠsente le volume du solide B ?

RĂŠponse : ÂŠ 2016, Les Ă&#x2030;ditions CEC inc. â&#x20AC;˘ Reproduction interdite

BANQUE DE SA

299

La géologie est la science de l’étude de la Terre. Elle s’intéresse aux différents éléments de la lithosphère, dont les mouvements des plaques lithospériques. Les géologues étudient aussi les roches et minéraux pour en connaître l’origine. Dans cette situation d’évaluation, vous réaliserez différentes tâches en lien avec la géologie.

TÂCHE 1 :

Les plaques lithosphériques

Les plaques lithosphériques sont des fragments de lithosphère, l’enveloppe rigide de la Terre, dont le déplacement provoque des phénomènes comme les éruptions volcaniques et les tremblements de terre. La vitesse de déplacement d’une plaque lithosphérique est tellement petite que les scientifiques utilisent des instruments très sophistiqués pour la mesurer. Voici des renseignements concernant la vitesse de déplacement de trois plaques lithosphériques. Note : On suppose qu’une année comprend 365 jours. Plaque indo-australienne

Plaque africaine

Plaque du Pacifique

1,65 10 dam/jour

180 104 nm/mois

24,3 104 m/3 ans

Déterminez de combien de fois supérieure est la vitesse de la plaque se déplaçant le plus rapidement par rapport à celle se déplaçant le moins rapidement.

Réponse :

312

SÉ 2

QUESTION 1

a) Récrivez l’expression suivante sous la forme d’une puissance de la base donnée. 312 ( 34 )4 3 2 315

Réponse : b) Exprimez le nombre 0,000 042 en notation scientifique.

Réponse : c) Exprimez le nombre 6,45 103 en notation décimale.

Réponse : d) Simplifiez l’expression algébrique x(x 5) (2x 1)2.

Réponse : e) Factorisez le polynôme 28(x 3) 18x(x 3).

EXAMEN FORMATIF

315

L’aménagement d’un parc de planches à roulettes Maintenant adaptés pour les amateurs de patins à roues alignées et de vélos BMX, les parcs de planches à roulettes offrent aux jeunes un espace public sécuritaire pour pratiquer leur sport favori. La construction et l’aménagement d’un tel parc nécessitent la prise en compte de différentes contraintes, comme le design général du parc, la préparation de la surface et le choix des modules. Dans cette section, vous réaliserez différentes tâches en lien avec l’aménagement d’un parc pour planches à roulettes. TÂCHE 1 :

La construction des modules de sauts et de figures

/30

On a illustré ci-dessous une vue de côté de deux modules de sauts semblables composés chacun d’un cône circulaire droit tronqué surmonté d’une demi-boule. Module A 3m

Module B 4m 6m

12 m

Calculez la quantité de béton, en dam , nécessaire pour fabriquer ces deux modules. 3

320

EXAMEN FORMATIF

angle droit

base

Angle mesurant 90°.

Nombre affecté d’un exposant.

Exemple : L’angle A est un angle droit, car m ∠ A 90°.

Exemple : Dans l’expression 43 64, le nombre 4 est la base. base dix

A angles homologues

Angles qui se correspondent dans deux figures isométriques ou semblables. Exemple : Dans les triangles semblables ci-dessous, les angles A et D sont homologues et isométriques, comme les angles B et E et les angles C et F.

carré

Produit de deux facteurs égaux.

Exemple : 3 au carré s’écrit 32 et est égal à 3 3. Ainsi, 32 3 3 9 ; 9 est donc le carré de 3.

E C

Base de la numération décimale. Moyen de représenter les nombres avec dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. C’est le système décimal que nous utilisons dans la vie courante.

côté opposé

Dans un triangle, côté du triangle ne servant pas à former l’angle dont il est question.

apothème

1) Dans un cône circulaire droit, segment ou mesure d’un segment reliant l’apex à un point quelconque du cercle de base.

Exemple : Dans le triangle ABC ci-dessous, le côté BC est opposé à l’angle A. A

2) Dans une pyramide régulière, segment ou mesure d’un segment abaissé perpendiculairement de l’apex sur un des côtés du polygone formant la base de cette pyramide.

côtés homologues

3) Dans un polygone régulier, segment ou mesure d’un segment perpendiculaire mené de son centre au milieu d’un de ses côtés.

Exemple : Dans les triangles semblables ci-dessous, les côtés a et a' sont homologues, comme les côtés b et b' et les côtés c et c'.

Exemples : 1) Cône circulaire droitApexApex Apex Apothème Apothème Apothème

2) Pyramide régulière

3) Polygone régulier

ApexApex Apex

Côtés qui se correspondent dans deux figures isométriques ou semblables.

b c

Apothème Apothème Apothème

cube

Apothème Apothème Apothème

Produit de trois facteurs égaux. Centre Centre Centre

Exemple : 2 au cube s’écrit 23 et est égal à 2 2 2. Ainsi, 23 2 2 2 8 ; 8 est donc le cube de 2.

arêtes homologues

équation

Arêtes occupant la même position dans deux solides isométriques ou semblables.

Égalité mathématique comportant une ou plusieurs inconnues pour lesquelles on cherchera éventuellement à en déterminer la ou les valeurs la rendant vraie.

Exemple :

Arêtes homologues

Exemple : 2x 6 4 est une équation.

GLOSSAIRE

325

exposant

figure plane

Nombre affectĂŠ Ă une base et indiquant le nombre de fois que la base est multipliĂŠe par elle-mĂŞme, lorsquâ&#x20AC;&#x2122;il est entier et positif (non nul).

Figure gĂŠomĂŠtrique dont tous les points sont situĂŠs dans un mĂŞme plan. Exemples : Les figures ci-dessous sont des figures planes. 2)

Exemple : Dans 36, la base est 3 et lâ&#x20AC;&#x2122;exposant est 6. Lâ&#x20AC;&#x2122;exposant 6 veut donc dire de multiplier 6Â fois la base 3 par elle-mĂŞme.

36 3 3 3 3 3 3 729 isomĂŠtriques

6 fois expression algĂŠbrique

Formule ou expression composĂŠe de constantes et de variables reliĂŠes entre elles par des symboles dâ&#x20AC;&#x2122;opĂŠrations mathĂŠmatiques. Une expression algĂŠbrique ne comprend pas de signe dâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠgalitĂŠ ni de signe dâ&#x20AC;&#x2122;inĂŠgalitĂŠ.

Se dit de deux figures, solides, cĂ´tĂŠs, bases, faces, arĂŞtes ou angles de mĂŞmes dimensions et de mĂŞme forme. lignes fuyantes

Lignes fictives qui convergent vers un point de fuite. Ces lignes sont en rĂŠalitĂŠ parallĂ¨les. Exemple : Lignes fuyantes

3 Exemple : 2x + 5x est une expression algĂŠbrique. x + 4

facteur

Chaque composante dâ&#x20AC;&#x2122;une multiplication. Exemples : 1) Dans 5 7 35, les facteurs sont 5 et 7. 2) Dans (x 3)(x 4) x 2 7x 12, les facteurs sont x 3 et x 4. figure image

Figure obtenue par lâ&#x20AC;&#x2122;application dâ&#x20AC;&#x2122;une transformation gĂŠomĂŠtrique Ă une figure initiale. Exemple : La figure A'B'C' est la figure image obtenue par une translation appliquĂŠe Ă la figure initiale ABC. B

Figure image A'

figure initiale

Figure Ă laquelle on applique une transformation gĂŠomĂŠtrique. Exemple : La figure ABC est la figure initiale Ă laquelle on a appliquĂŠ une translation pour obtenir la figure image A'B'C'. B' Figure initiale

B A'

326

GLOSSAIRE

manipulation algĂŠbrique

Manipulation qui consiste gĂŠnĂŠralement Ă effectuer une opĂŠration mathĂŠmatique sur un ou plusieurs termes dâ&#x20AC;&#x2122;une expression algĂŠbrique ou sur les deux membres dâ&#x20AC;&#x2122;une ĂŠquation. nombre dĂŠcimal

Nombre comprenant une partie dĂŠcimale exprimĂŠe en base dix avec un nombre fini de chiffres Ă droite de la virgule. Exemples : 1) 0,35 et 9,2 sont des nombres dĂŠcimaux. 2) 0,3 et 7,145... sont des nombres ĂŠcrits en notation dĂŠcimale et non pas des nombres dĂŠcimaux. notation fractionnaire

FaĂ§on dâ&#x20AC;&#x2122;exprimer le quotient de deux nombres ou de deux expressions numĂŠriques ou algĂŠbriques au moyen dâ&#x20AC;&#x2122;un numĂŠrateur, dâ&#x20AC;&#x2122;un dĂŠnominateur (non nul) et dâ&#x20AC;&#x2122;une barre de fraction. 2 2 1 2x 8 et , oĂš x 5. x 5 9 5 4

Exemple : ,

ÂŠ 2016, Les Ă&#x2030;ditions CEC inc. â&#x20AC;˘ Reproduction interdite

NOTATIONS ET SYMBOLES MATHĂ&#x2030;MATIQUES

Notation et symbole

Signification

DeuxiĂ¨me puissance de a ou a au carrĂŠ

TroisiĂ¨me puissance de a ou a au cube

n e puissance de a ou a exposant n

Notation et symbole

Signification

m AB

Mesure du segment AB

â&#x2C6; A

Angle A

mâ&#x2C6; A

Mesure de lâ&#x20AC;&#x2122;angle A

1 2

Radical a ou racine carrĂŠe positive de a

Ensemble des nombres naturels

1 3

Racine cubique de a

Ensemble des nombres rationnels

Racine n e de a ou racine n e positive de a si n est pair

Ensemble des nombres irrationnels

â&#x20AC;Ś est semblable Ă â&#x20AC;Ś

Ensemble des nombres entiers

â&#x20AC;Ś nâ&#x20AC;&#x2122;est pas ĂŠgal Ă â&#x20AC;Ś

Ensemble des nombres rĂŠels

â&#x20AC;Ś est approximativement ĂŠgal Ă â&#x20AC;Ś

Lettre grecque utilisĂŠe pour reprĂŠsenter laÂ valeur dâ&#x20AC;&#x2122;un angle. Se lit ÂŤ thĂŞta Âť.

â&#x20AC;Ś est isomĂŠtrique Ă â&#x20AC;Ś

Â°

DegrĂŠ

â&#x20AC;Ś appartient Ă â&#x20AC;Ś

Infini

â&#x20AC;Ś nâ&#x20AC;&#x2122;appartient pas Ă â&#x20AC;Ś

â&#x20AC;Ś est parallĂ¨le Ă â&#x20AC;Ś

Pourcentage. Se lit ÂŤ pour cent Âť.

â&#x20AC;Ś est perpendiculaire Ă â&#x20AC;Ś

OpposĂŠ de a

DĂŠsigne un angle droit.

1 1 a ou a

Inverse de a

a Â Â a 3

a Â Â a

a Â Â a n

a :b

En gĂŠomĂŠtrie, image du point A

Segment AB

ABC

Rapport de a Ă b Nombre irrationnel approximativement ĂŠgal Ă Â 3,14. Se lit ÂŤ pi Âť. Triangle ABC

RĂ&#x2C6;GLES DE TRANSFORMATION DES Ă&#x2030;QUATIONS Les rĂ¨gles de transformation des ĂŠquations permettent dâ&#x20AC;&#x2122;obtenir des ĂŠquations ĂŠquivalentes, câ&#x20AC;&#x2122;est-Ă -dire des ĂŠquations qui ont la ou les mĂŞmes solutions que lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠquation initiale. Ces rĂ¨gles sont : 1. lâ&#x20AC;&#x2122;addition ou la soustraction dâ&#x20AC;&#x2122;un mĂŞme nombre aux deux membres de lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠquation ; Exemples : 1) 5x 2 8

5x 2 12

5x 2 4 8 4

2) 2x 1 4

2x 5 2

2x 1 6 4 6

2. la multiplication ou la division des deux membres de lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠquation par un mĂŞme nombre diffĂŠrent de 0. Exemples : 1)

2 7x 4 6 21x 12

3 (2 7x) 3 4

ÂŠ 2016, Les Ă&#x2030;ditions CEC inc. â&#x20AC;˘ Reproduction interdite

2) 21x 14 7

3x 2 1

(21x 14) 7 7 7

ANNEXES

329

RĂ&#x2030;SOLUTION Dâ&#x20AC;&#x2122;Ă&#x2030;QUATIONS La mĂŠthode suivante consiste Ă isoler la variable dans un des membres de lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠquation en utilisant les rĂ¨gles de transformation des ĂŠquations.

DĂŠmarche

Exemple : Isolez x dans lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠquation 3 4x x 6.

1. Ă&#x2030;liminez les termes comportant une variable dâ&#x20AC;&#x2122;un membre de lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠquation en additionnant ou en soustrayant de chaque cĂ´tĂŠ de lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠgalitĂŠ un terme identique, mais de signe opposĂŠ, Ă celui quâ&#x20AC;&#x2122;on souhaite ĂŠliminer.

3 4x x x 6 x 3 3x 6

2. Ă&#x2030;liminez les termes constants de lâ&#x20AC;&#x2122;autre membre de lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠquation en additionnant ou en soustrayant de chaque cĂ´tĂŠ de lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠgalitĂŠ un terme identique, mais de signe opposĂŠ, Ă celui quâ&#x20AC;&#x2122;on souhaite ĂŠliminer.

3 3x 3 6 3 3x 9

3. Afin dâ&#x20AC;&#x2122;obtenir un coefficient de 1 pour le terme comportant la variable, effectuez lâ&#x20AC;&#x2122;opĂŠration inverse de chaque cĂ´tĂŠ de lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠgalitĂŠ Ă lâ&#x20AC;&#x2122;aide du coefficient de ce terme.

9 3x 3 3

x 3

PRIORITĂ&#x2030; DES OPĂ&#x2030;RATIONS Lâ&#x20AC;&#x2122;ordre Ă respecter pour effectuer les calculs dans une chaĂŽne dâ&#x20AC;&#x2122;opĂŠrations est le suivant : 1) les opĂŠrations entre parenthĂ¨ses ; 2) lâ&#x20AC;&#x2122;exponentiation (les nombres affectĂŠs dâ&#x20AC;&#x2122;un exposant) ; 3) les multiplications et les divisions, dans lâ&#x20AC;&#x2122;ordre dâ&#x20AC;&#x2122;apparition de gauche Ă droite ; 4) les additions et les soustractions, dans lâ&#x20AC;&#x2122;ordre dâ&#x20AC;&#x2122;apparition de gauche Ă droite.

Pour calculer la valeur dâ&#x20AC;&#x2122;une chaĂŽne dâ&#x20AC;&#x2122;opĂŠrations, vous pouvez utiliser la dĂŠmarche suivante.

DĂŠmarche

330

Exemple : Calculez la valeur de la chaĂŽne dâ&#x20AC;&#x2122;opĂŠrationsÂ suivante : 12 15 ( 5 8) 42 2.

1. Effectuez, sâ&#x20AC;&#x2122;il y a lieu, lâ&#x20AC;&#x2122;opĂŠration mise entre parenthĂ¨ses.

12 15 ( 5 8) 42 2 12 15 3 42 2

2. Lorsque toutes les opĂŠrations mises entre parenthĂ¨ses ont ĂŠtĂŠ effectuĂŠes, faites, sâ&#x20AC;&#x2122;ilÂ y a lieu, lâ&#x20AC;&#x2122;exponentiation.

12 15 12 15

3 3

42 2 16 2

3. Lorsque toutes les opĂŠrations dâ&#x20AC;&#x2122;exponentiation ont ĂŠtĂŠ effectuĂŠes, faites les multiplications et les divisions, dans lâ&#x20AC;&#x2122;ordre dâ&#x20AC;&#x2122;apparition, soit de gauche Ă droite.

12 15 12 5 12 5

16 2 16 2 32

4. Lorsque toutes les multiplications et lesÂ divisions ont ĂŠtĂŠ effectuĂŠes, faites les additions et les soustractions, dans lâ&#x20AC;&#x2122;ordre dâ&#x20AC;&#x2122;apparition, soit de gauche Ă droite.

12 7 39

ANNEXES

32 32

ÂŠ 2016, Les Ă&#x2030;ditions CEC inc. â&#x20AC;˘ Reproduction interdite

TEST DIAGNOSTIQUE p. 1

p. 4

1. d)

2. c)

3. c)

4. d)

5. d)

6. c)

7. c)

8. c)

p. 2

9. d)

10. a) 3)

b) 4)

11. a)

12. b)

13. d)

14. c)

15. d)

16. b)

p. 3

17. a) 9 4 6 3 36 6 3 39

b) 2 72 8 2 49 8 12,25

18. A - 3 , B - 5 , C - 1 , D - 2 , E - 4 ,

F- 7 , G- 6 . b) 12b 6 4b 16b 6

c) 4c 2 5c c 2 20. a) 1) 45

2) x et y

3) 3

b) 1) 1

2) a et b

3) 4

c) 1) 2

2) m, n et o

3) 6

d) 1) 0,8

2) i et j

3) 5

21. a) 3 kg 6 kg 7,50 $

b) 2,5 5 ( 4 )2 5 4 220 23. a) 3x 9x 5z 3z 12x 2z

b) 4x 4y 2y 2x 4x 2x 4y 2y 6x 6y

c) (8 12x 2) 3 (8 2 12x) 3 (6 12x) 3 2 4x 24. a) y 13 4 9 c)

19. a) 2a 11a 9a

22. a) 2 5 4 4 52 4 360

3x 10 8 4

b) 7x 14 21 7x 35 x 5

3x 18 4 3x 72 x 24 25. a) 1) P 4c 4 5 20 cm

2) A c2 52 25 cm2

b) 1) P 2(b h) 2(4 3) 14 cm

2) A b h 4 3 12 cm2

c) 1) C 2 r 2 6 12 cm ou 37,7 cm

2) A r2 62 36 cm2 ou 113,1 cm2

d) 1) P nc 6 6 36 cm

2) A

can 2 6 5,2 6 2

93,6 cm2

CORRIGÃ&#x2030;

333

Les cahiers d’apprentissage de la collection Intervalle couvrent les éléments prescrits par le Programme de la formation de base diversifiée (FBD) pour chacun des trois cours de 3e secondaire. De plus, la collection Intervalle innove en offrant, à l’achat des versions imprimées, un accès gratuit au cahier numérique aux utilisateurs élèves et, à l’achat des versions imprimées, un accès gratuit au guide d’enseignement numérique aux utilisateurs enseignants.

STRUCTURE D’UN CAHIER • Un Test diagnostique ; • Deux ou trois chapitres comprenant chacun : – un Rappel (8 pages), – deux ou trois sections divisées en sous-sections comportant chacune un encadré théorique, des rubriques En pratique, des exercices et problèmes en contexte, chaque section se terminant par une Consolidation portant sur l’ensemble de la section, – une Synthèse (8 pages), – une Banque de SA (6 pages), – une situation d’évaluation et d’apprentissage (SAÉ), – un test divisé en deux parties : Évaluation explicite des connaissances et Évaluation des compétences ;

• Une ou deux rubriques Garder le cap où figurent des exercices et problèmes en contexte ; • Une Révision (10 pages) ; • Une Banque de SA (10 pages) ; • Deux situations d’évaluation (SÉ) ; • Un examen formatif comportant deux parties : Évaluation explicite des connaissances et Évaluation des compétences ; • Un glossaire ; • Des annexes ; • Le corrigé du cahier.

STRUCTURE D’UN GUIDE D’ENSEIGNEMENT En plus de tout le contenu proposé aux élèves dans chacun des cahiers d’apprentissage, les enseignants disposent, à leur usage exclusif, des éléments suivants : • Plus de 50 fiches reproductibles et leur corrigé (une banque de situations d’apprentissage et un test supplémentaire par chapitre, en plus d’un bilan, de deux SÉ et d’un examen préparatoire à celui du MEES) ; • Les corrigés des tests, des SÉ et de l’examen formatif présents dans le cahier d’apprentissage.

VERSIONS NUMÉRIQUES Pour l’enseignant

Pour l’élève

• Pour l’animation en classe et la correction collective, la version numérique du cahier vous permet :

• La version numérique du cahier permet à l’élève :

– de projeter, d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; – d’afficher le corrigé du cahier, question par question ;

– de feuilleter et d’annoter chaque page ;

– d’accéder à tout le matériel reproductible ;

– d’écrire ses réponses dans son cahier ;

– de partager des notes et des documents avec vos élèves ;

– d’accéder à une barre d’outils (solides, plan cartésien, table de valeurs, etc.) en un clic ;

– de corriger leurs réponses directement dans la version numérique de leur cahier ; – d’accéder à une barre d’outils (solides, plan cartésien, table de valeurs, etc.) en un clic ; – et de travailler dans votre matériel même sans connexion Internet.

– de travailler dans son cahier sans connexion Internet.