Panoramath B 3e Éd. by Les Éditions CEC

ÉDITION

2e secondaire

Cahier d’exercices

Dominic Boivin Yves Corbin Isabelle Gendron Antoine Ledoux François Pomerleau Patrick St-Cyr

GRATUIT

Fascicule de situations-problèmes inclus

CONFORME À LA PROGRESSION DES APPRENTISSAGES

ÉDITION

2e secondaire

Classe branchée Cahier d’exercices

Dominic Boivin Yves Corbin Isabelle Gendron Antoine Ledoux François Pomerleau Patrick St-Cyr

9001, boul. Louis-H.-La Fontaine, Anjou (Québec) Canada H1J 2C5 Téléphone : 514-351-6010 • Télécopieur : 514-351-3534

Direction de l’édition Véronique Lacroix, 1re édition Julie Duchesne, 2e et 3e éditions

Remerciements

Direction de la production Danielle Latendresse

Les auteurs et l’Éditeur tiennent également à remercier les personnes suivantes pour leur collaboration au projet: Pascale Bourdages, enseignante, c. s. de Laval Stéphane Brosseau, enseignant, c. s. des Affluents Nesrine El-Ghouche, enseignante, c. s. Marguerite-Bourgeoys Mathieu Filteau, enseignant, Collège François-de-Laval Annie Gascon, enseignante, c. s. des Affluents Marc Hétu, enseignant, Collège Notre-Dame Jérôme Lachance, enseignant, Conseil des Montagnais du Lac St-Jean Jean-François Lapierre, enseignant, c. s. des Patriotes Ginette Lemay Bourassa, enseignante, L’École L’Eau-Vive Anne-Claire Leroux, enseignante, c. s. de Laval Zaynab Mezdaoui, enseignante, c. s. Marguerite-Bourgeoys

Révision mathématique Katia Quenneville, enseignante, collège de Chicoutimi

Direction de la coordination Rodolphe Courcy Charge de projet Stéphanie Bourassa, 3e édition Révision linguistique Patrick Tardy, 2e et 3e éditions Révision scientifique Jean-Guy Smith Correction d’épreuves Ghislain Morin, 3e édition Conception Dessine-moi un mouton inc. Adaptation, couverture et production Pige communications Illustrations techniques Dan Allen, Marius Allen et Bertrand Lachance Illustrations d’ambiance Yves Boudreau La Loi sur le droit d’auteur interdit la reproduction d’œuvres sans l’autorisation des titulaires des droits. Or, la photocopie non autorisée — le photocopillage — a pris une ampleur telle que l’édition d’œuvres nouvelles est mise en péril. Nous rappe lons donc que toute reproduction, partielle ou totale, du présent ouvrage est interdite sans l’autorisation écrite de l’Éditeur.

Panoramath, 3e édition – Cahier d’exercices B © 2017, Les Éditions CEC inc. 9001, boul. Louis-H.-La Fontaine Anjou (Québec) H1J 2C5 Tous droits réservés. Il est interdit de reproduire, d’adapter ou de traduire l’ensemble ou toute partie de cet ouvrage sans l’autorisation écrite du propriétaire du copyright. Dépôt légal: 2017 Bibliothèque et Archives nationales du Québec Bibliothèque et Archives Canada ISBN 978-2-7617-9166-3 (cahier d'exercices B, 3e édition) ISBN 978-2-7617-9170-0 ( cahier d'exercices B, 3e édition, ensemble) ISBN 978-2-7617-9171-7 ( cahier d'exercices B, 3e édition, ensemble, version MaZoneCEC) ISBN 978-2-7617-3384-7 (cahier d'exercices B, 2e édition) ISBN 978-2-7617-2245-2 (cahier d'exercices B, 1re édition)

Imprimé au Canada 1 2 3 4 5

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Table des matières Présentation du cahier

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 Des tables de valeurs aux représentations graphiques Rappel Somme et différence de nombres . . . . . . . . . entiers, et plan cartésien 9.1 La réduction d’expressions algébriques : . . . . . . . . . . . . . addition et soustraction 9.2 Les modes de représentation . . . . . . . . . 9.3 La représentation graphique d’une situation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Le passage d’un mode de représentation à un autre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Synthèse ...........................

1 4 12 16 20 24

10 Des formules d’aire à l’algèbre Rappel Produit et quotient de nombres entiers et quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . 30 10.1 L’aire du rectangle, du carré et du parallélogramme . . . . . . . . . . . . . 33 10.2 L’aire du triangle, du losange et du trapèze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 10.3 La racine carrée et la résolution d’équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 10.4 La réduction d’expressions algébriques : multiplication et division . . . . . . . . . . . 49 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

11 Des rapports aux figures semblables Rappel Les diagrammes à ligne brisée et les fractions équivalentes . . . . . . 11.1 Les rapports et les taux . . . . . . . . . . . . 11.2 Les proportions, les situations de proportionnalité et les situations inversement proportionnelles . . . . . . . . 11.3 La résolution d’une situation . . . . . . . . . . . . . . . de proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 L’homothétie . . . . . . . . . . . . . 11.5 Les figures semblables Synthèse ...........................

61 64 68 74 80 84 90

12 Des polygones aux polyèdres Rappel Les polygones ayant plus de quatre côtés . . . . . . . . . . . . . . . 96 12.1 Les unités d’aire, l’aire d’un polygone régulier et l’aire d’un polygone décomposable . . 99 12.2 Les solides, les polyèdres, les prismes et les pyramides . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 12.3 L’aire d’un prisme, d’une pyramide et d’un solide décomposable . . . . . . . . 111 12.4 La recherche d’une mesure manquante . 117 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

13 De l’inconnue à la résolution d’équations Rappel La résolution d’une équation et la règle d’une suite . . . . . . . . . . . 129 13.1 La construction d’une expression algébrique ou d’une équation . . . . . . . 132 13.2 Les équations équivalentes . . . . . . . . . . 138 13.3 La résolution d’équations du premier degré à une inconnue . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

14 Du cercle aux corps ronds Rappel Cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1 Le cercle et la circonférence . . . . . . . . . 14.2 L’angle au centre et l’arc . . . . . . . . . . . 14.3 Le disque et le secteur . . . . . . . . . . . . . 14.4 Le cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Synthèse ...........................

158 161 167 173 179 183

15 De l’expérience aléatoire au jeu de hasard Rappel Dénombrement et opérations sur les fractions . . . . . . . . . . . . . . . 189 15.1 Les probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 15.2 Le langage ensembliste et les événements complémentaires, compatibles et incompatibles . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 15.3 L’expérience aléatoire à plusieurs étapes avec ou sans remise . . . . . . . . . . . . . . . 200 15.4 L’expérience aléatoire avec ou sans ordre ★. 206 15.5 La probabilité d’un événement composé de plusieurs événements élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

16 Des pourcentages pour les sondages Rappel Le pourcentage d’un nombre . . . . . 16.1 Le calcul du cent pour cent . . . . . . . . . 16.2 Le sondage: caractères, tableaux et diagrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3 Les méthodes d’échantillonnage et les sources de biais . . . . . . . . . . . . . . 16.4 Les diagrammes circulaires . . . . . . . . . . Synthèse ...........................

224 227

Révision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

253

233 237 241 247

III

Présentation du cahier Ce cahier comporte huit Panoramas suivis d’une Révision générale.

Les Panoramas Chaque Panorama commence par un Rappel de trois pages qui permet de réactiver des connaissances qui seront utiles pour l’acquisition de nouvelles connaissances.

Chaque Panorama se divise en quelques sections qui débutent chacune par un encadré théorique où sont résumées les notions à l’étude. Des exemples accompagnent ces énoncés théoriques afin de favoriser la compréhension des différentes notions. Des exercices et des problèmes invitent ensuite les élèves à consolider les notions à l’étude. Un Défi termine chaque section. Les élèves y appliqueront les notions et les stratégies qu’ils connaissent déjà dans de nouveaux contextes stimulants. Les six dernières pages de chaque Panorama présentent une Synthèse qui permet de faire le point sur les habiletés et les concepts développés au cours du Panorama.

Révision La Révision donne aux élèves l’occasion d’intégrer et de réinvestir l’ensemble des notions acquises et des stratégies développées tout au long des Panoramas.

nom

groupe

Panorama 9

date

Des tables de valeurs aux représentations graphiques

Rappel

Somme et différence de nombres entiers, et plan cartésien Addition de nombres • La somme de deux nombres positifs est un nombre positif. • La somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif. • La somme d’un nombre positif et d’un nombre négatif est du signe du nombre le plus éloigné de 0. Ex. : 9 1 10 5 19

1 26 5 214

1 7 5 22

1 14 5 8

Soustraction de nombres • Soustraire un nombre revient à additionner son opposé. Ex. : 27 2 6 5 27 1 26 5 213

14 2 13 5 14 1 213 5 1

Plan cartésien • Un plan muni d’un système de repérage formé de deux droites graduées qui se coupent perpendiculairement est appelé plan cartésien. • Le point d’intersection des deux droites est nommé origine. • Les deux droites graduées partagent le plan cartésien en quatre régions appelées quadrants. Coordonnées et axes • Les deux nombres décrivant la position d’un point P dans le plan cartésien sont appelés coordonnées de P. Le premier nombre est appelé abscisse et le second, ordonnée. On les écrit sous la forme d’un couple de nombres : P(x1, y1) se lit « le point P de coordonnées x1 et y1 ».

2 212 5 23 1 12 5 9

Quadrant 2

Quadrant 1

Origine Quadrant 3

Quadrant 4

Axe des ordonnées (y)

Ordonnée

P(x1, y1) Abscisse

Axe des abscisses (x)

1 Calcule les sommes et les différences suivantes. a) 7 1 9 5

b) 212 1 26 5

e) 8 2 3 5

f) 0 2 214 5

219

1 13 5

g) 23 2 223 5

d) 23 1 25 5 h) 221 2 17 5 Rappel

Panorama 9

nom

groupe

date

2 Dans chaque cas, dans le plan cartésien, détermine les coordonnées des points A, B, C et D. a)

A B

C 1 0 1 B

4 0 2

Réponse :

3 Dans chaque cas, place les points dans le plan cartésien. a) A(23, 29), B(9, 6), C(28, 4), D(7, 0)

b) A(7, 4), B(0, 26), C(2, 5), D(24, 4)

1 0 1

4 Sachant que les coordonnées du point A

sont (6, 18), détermine les coordonnées des points B, C, D et E.

D E

x C

Réponse :

Panorama 9

Rappel

nom

groupe

date

5 Place les points dans le plan cartésien, trace les segments demandés et indique la lettre dessinée par ces segments. Point A : ses coordonnées sont (28, 21). Point B : son abscisse est obtenue en additionnant 2 à celle du point A et son ordonnée est obtenue en additionnant 8 à celle du point A.

Point C : son abscisse est obtenue en additionnant 3 à celle du point B et son ordonnée est obtenue en soustrayant 4 à celle du point B. Point D : son abscisse est obtenue en additionnant 3 à celle du point C et son ordonnée est obtenue en additionnant 4 à celle du point C. Point E : son abscisse est obtenue en additionnant 2 à celle du point D et son ordonnée est obtenue en soustrayant 8 à celle du point D. Trace les segments AB, BC, CD et DE.

1 0 1

Réponse :

6 Voici quelques données historiques : a) En France, la guerre dite de Cent Ans a débuté en 1337 et s’est terminée en 1453. Quelle fut sa durée réelle ?

Réponse :

b) Le philosophe Platon est décédé en 2347 (347 av. J.-C.) à l’âge de 81 ans. En quelle année est-il né ?

Réponse :

c) L’Empire romain d’Orient, une division de l’Empire romain, a débuté en 2509 (509 av. J.-C.) et a subsisté jusqu’en 1453. Quelle fut sa durée ?

Réponse :

Rappel

Panorama 9

nom

groupe

date

9.1 La réduction d’expressions algébriques :

addition et soustraction

• Le coefficient d’un terme est le facteur précédant la ou les variables d’un terme. Ex. : Dans l’expression algébrique 7a 3 1 8a 2 2 9a, 7, 8 et 29 sont respectivement les coefficients du premier, du deuxième et du troisième terme.

• Deux termes sont semblables s’ils sont composés des mêmes variables affectées des mêmes exposants ou si chacun d’eux est un terme constant. Ex. : Termes semblables 1) 8x et 29x 2) 9a 2 et 7a 2 3) 3 et 14

Ex. : Termes non semblables 1) 12b et 29a 2) 3bc 2 et 3b 2c

3) 8

et 17x

• On peut réduire une expression algébrique composée de plusieurs termes en additionnant ou en soustrayant les termes semblables. Ex. :

1) 5a

2 12 2 7a 1 15 5 5a 2 7a 2 12 1 15 = 22a 1 3 On peut réduire cette expression, car 5a et 27a sont des termes semblables, et 212 et 15 sont des termes semblables.

2) 8x

1 11 On ne peut pas réduire cette expression, car 8x et 11 ne sont pas des termes semblables.

• Pour calculer la valeur numérique d’une expression algébrique, on remplace la ou les variables par un ou des nombres, puis on calcule le résultat en respectant la priorité des opérations. Ex. : On veut calculer la valeur de l’expression algébrique suivante lorsque x 5 23. 3x2 2 5x 1 7 3 3 (23)2 2 5 3 23 1 7 5 3 3 9 1 15 1 7 5 27 1 15 1 7 5 49

1 Pour chacune des expressions algébriques, donne les informations suivantes. 1) Le

2) le

3) les

4) le

nombre de termes de l’expression algébrique ; termes semblables dans cette expression s’il y a lieu ;

5) l’expression

coefficient du 3e terme ;

terme constant de cette expression s’il y a lieu ;

algébrique réduite au besoin.

a) 4ab2 1 7 2 8a 1 12a 1) Réponse :

2) Réponse :

4) Réponse :

5) Réponse :

3) Réponse :

b) 0,5x3y2 2 4xy 2 x2 1 y 1 1,2yx

1) Réponse :

2) Réponse :

4) Réponse :

5) Réponse :

212,5

3) Réponse :

1 cd 2 0,1c2 2 2cd 1 dc 1 2

1) Réponse :

2) Réponse :

4) Réponse :

5) Réponse :

Panorama 9

La réduction d’expressions algébriques…

3) Réponse :

nom

groupe

date

2 Écris une expression algébrique : a) composée de quatre termes qui ne sont pas semblables. Réponse :

b) composée de deux termes dont un seul est un terme constant.

Réponse :

c) composée de trois termes non constants dont deux sont semblables. Réponse :

d) composée de trois termes semblables faisant intervenir la variable x. Réponse :

e) composée de quatre termes non semblables et faisant intervenir les variables x et y. Réponse :

f) composée de deux paires de termes semblables. Réponse :

3 Calcule la valeur numérique de chacune des expressions algébriques sachant que a 5 5 et b 5 22. a) 26a 1 2b

b) 2b2 1 12

c) a2 1 b3

d) 22a 2 5b

e) 4a2b 2 3ab 1 a

f )

21,5ab2

1 7ab 2 b

4 Écris chaque expression algébrique suivante à l’aide de symboles mathématiques et indique le nombre de termes. a) La somme de 12 et du triple de x.

b) Le double de y duquel on enlève 8.

Réponse :

c) Le produit de 4a et 25.

d) Le tiers de c auquel on ajoute le double de d, moins 1.

Réponse :

5 Écris en mots chacune des expressions suivantes sachant que la variable représente un nombre. a) 10x 2 2

Réponse :

b) y 1 2y

Réponse :

2a 2 1 2

Réponse :

La réduction d’expressions algébriques…

Panorama 9

nom

groupe

date

6 Réduis les expressions algébriques suivantes. a) 4x 1 7 2 8x

b) 6a 1 8 1 12a 2 9

c) 2,4u 1 5,6u 2 9,2u

Réponse :

d) 6xy 1 7x2y 2 8xy2 2 4xy

e) 2x 1 1 2 5 1 5x

f ) 7b 2 (2b 1 7)

Réponse :

g) 4h 1 5 2 (7h 2 8)

h) 6,7c3 2 2,4c2 1 2,8c3 1 12

Réponse :

j) 7r 2 1 8r 2 2 6r 1 12r 2

k) 8k 2 (7k 2 8 1 12k)

l) 2x 1 5y 2 8x 2 (7x 1 y)

Réponse :

m) 5a 2 (2a 1 8) 1 9 2 (7 2 4a)

n) x 1 4 2 1 3x 2 32

o) 3n 2 5 2 (4n 1 8) – (6n 2 9)

Réponse :

x 2 5x 9 1 1 2 7 11 12 22

p) 8,2ab 2 8,9ab 2 1 7,3ab 2 2,6ab 1 5,4a 2b 2 (12,3ab 2 1 5,4a 2b)

q) 2x 2 1 1 2x 2 4

Réponse :

Panorama 9

La réduction d’expressions algébriques…

nom

groupe

date

7 Calcule les coefficients ou les termes manquants dans les expressions algébriques suivantes. a) 4x 1

b) 6y 1 9 1

x215x17

5 8y 1 6

1 7x 1

x1 4 1 2x 1

x 1 3 2 (4x 1

x 1 4y 1

j) 4xy 1

k) 2x2y 1

l) 3x 1

x 1 3xy 5 8xy 1 9x

2 6y 1

x 2 1 5 11x 2 4y 2 1

xy 1 4x 1 27xy 1

h) 8y 1

) 5 3x 2 5

x2y 2 3y 1

y2x 1

f )

5 11x 1 3

1 2x 1

d) 3x 1

2 (x 1

5 24xy 1 5x

y) 5 23x 1 6y

y 1 3 5 5x 1 3y 2 2

x2y 2 5xy 1

2 (4xy2 1

xy 2 (3x2 1

5 5x2y 2 xy 1 2y

x2y 1 2xy) 5 3x2y 2 xy2 2 6xy

x 2 3xy) 5 25x2 1 9xy 1 7x

La réduction d’expressions algébriques…

Panorama 9

nom

groupe

date

8 La mesure de l’angle A est (2x + 5)°. Représente, sous la forme d’une expression algébrique réduite, la mesure de l’angle complémentaire à l’angle A.

9 Réponse :

9 a) Détermine l’expression algébrique la plus simple représentant le périmètre de chacun de ces polygones. 3,2b 1,3 2)

1) 2b 7

4b 5 2b 7 5b

3,2b 1,3

4b 5 5b

Réponse :

4y 9

2y 1 4y 3

4y 3 3y 2

4y 9

2y 1

3y 8 3y 2

3y 8

Réponse :

b) 1) Quelle expression algébrique réduite représente la différence entre le périmètre du pentagone régulier et celui du triangle ?

Réponse :

Quelle expression algébrique réduite représente la différence entre le périmètre du parallélogramme et celui du trapèze ? Réponse :

Panorama 9

La réduction d’expressions algébriques…

nom

groupe

date

10 Soit l’expression algébrique 7a2 1 8a 2 9 1 3a 2 5a2. a) Sans réduire l’expression algébrique, calcule sa valeur si a 5 3.

b) Réduis d’abord l’expression algébrique, puis calcule sa valeur si a 5 3.

Réponse :

11 Juliette possède (3x 2 9) $, Véronique (2x 1 10) $ et Malik (4x 2 8) $. a) Quelle expression algébrique réduite représente : 1)

la somme de leurs avoirs ? Réponse :

la différence entre l’avoir de Juliette et celui de Malik ? Réponse :

la somme des avoirs de Véronique et de Juliette ? Réponse :

b) Sachant que x 5 50, détermine : 1)

l’avoir de chaque personne ; Réponse :

La différence entre la plus grande somme et la plus petite somme ;

Réponse :

La somme des avoirs des trois personnes. Réponse :

12 Détermine l’expression algébrique manquante. a) 4x 2 1

1 8 5 9x 2 1 5

b) 4ab 1 5a 2 La réduction d’expressions algébriques…

5 22ab 1 12a Panorama 9

nom

groupe

13 On introduit dans une machine une valeur

2x 2 2 2x 2 9

pour x. La machine effectue une série de calculs, illustrés ci-dessous, et donne le résultat.

Calcule le résultat pour des valeurs entières de x allant de 5 à 10.

7x 2 2 8

date

x2 2 1

2x 1 3

12 1 14x

4x 2 1 5x

5 6 7 8 9 10

14 Le père d’Esteban a 5 ans de plus que le triple de l’âge de ce dernier. Sa mère a 12 ans de plus que le double de l’âge d’Esteban et sa sœur, 6 ans de moins que lui. a) Représente l’âge de chaque membre de cette famille à l’aide d’une expression algébrique, sachant que x représente l’âge d’Esteban.

b) Quelle expression algébrique réduite représente la somme des âges de tous les membres de cette famille ? Réponse :

c) Quelle expression algébrique réduite représente la différence entre l’âge du père d’Esteban et celui de sa mère ? Réponse :

Panorama 9

La réduction d’expressions algébriques…

nom

groupe

(1,5x 16,5) m

15 Aline veut faire clôturer sa cour ainsi que sa piscine. Elle est représentée par les lignes bleues de l’illustration ci2contre. Détermine :

date

Piscine 4,5x m (7x 0,5) m (8,5x 2,5) m ( 4x 32) m

a) l’expression algébrique qui représente la longueur de la clôture ;

(16x 6) m

Longueur de la clôture (en m) :

Réponse :

b) le coût de la clôture si la variable x vaut 3,5 et si la clôture se vend 26 $/m (taxes incluses).

Réponse :

16 Détermine la mesure de chacun des angles intérieurs de l’octogone représenté ci-dessous.

Angle

A B C D E F G H

Mesure (°)

La réduction d’expressions algébriques…

Panorama 9

nom

groupe

date

9.2 Les modes de représentation • Il existe différentes façons de représenter une situation.

Description en mots

Dessin

Ex. :

Table de valeurs

Ex. :

Graphique

Ex. : Piles de jetons

On compte 6 jetons dans la première pile. Chacune des piles suivantes compte 4 jetons de plus que la précédente.

Ex. :

Piles de jetons

Nombre de jetons

Rang Nombre de la de pile jetons 1 6 2 10 3 14 4 18 … …

16 12 8 4 0

1 2 3 4 Rang de la pile

Règle Ex. :

Variable représentant le nombre de jetons dans une pile.

Constante obtenue par déduction à l’aide du rang d’une pile et du nombre de jetons dans cette pile.

j 5 4p 1 2 Coefficient qui indique le nombre de jetons supplémentaires d’une pile à la suivante.

Ex. : Dans la pile de rang 3, il y a 14 jetons. 14 5 4 3 3 1 constante 14 5 12 1 constante On en déduit que la constante est 2.

Variable représentant le rang de la pile.

1 Détermine la régularité de chacune des suites. a) 12, 9, 6, …

Réponse :

b) t 5 6n 2 8

Réponse :

c) t 5 9 1 7n

Réponse :

d) 2125, 2111, 297, …

Réponse :

2 Remplis chacune des tables de valeurs suivantes à l’aide de la règle donnée. a) b 5 12 2 8a a

b) y 5 18x 2 5 3

…

d) r 5 26n 1 18 3

c) t 5 4x 1 9 x

Panorama 9

…

r Les modes de représentation

nom

groupe

date

3 Décris avec tes mots les situations suivantes. a) La règle est m 5 5t 1 259, où m est le nombre de pièces musicales et t est le temps en mois. Réponse :

b) Temps (min)

0 1 2 3 4 …

Eau contenue dans un aquarium (L)

140 130 120 110 100 …

Réponse :

4 Pour chacune de ces suites, donne la règle qui permet de calculer la valeur d’un terme t d’après son rang n. a) 24, 5, 14, 23, …

Réponse :

c) 120, 115, 110, 105, … Rang

Terme

1 2 3 4 …

54 57 60 63 …

Réponse :

5 Représente graphiquement les cinq premiers termes des suites suivantes. a) 3, 6, 9, …

b) Rang Terme

Terme

Suite A

1 18

Terme

2 14

3 10

… …

Suite B

0 Rang

Les modes de représentation

Rang

Panorama 9

nom

groupe

date

6 Remplis chacune des tables de valeurs à l’aide de la représentation graphique donnée. a)

Suite A

…

9 5 0

Suite B

b) t

Suite B n

3 0

Suite C

Suite C n

4 0

Suite D

d) t

Suite D n

4 0

7 Représente graphiquement les 10 premiers termes de la suite associée à chaque règle suivante. a) y 5 2x 1 6 y

b) y 5 200 2 10x y

x 0 0

Panorama 9

Les modes de représentation

nom

groupe

8 Voici l’offre de deux magasins. Magasin A

date

Magasin B

Promotion

18 $

15 $

48 $ et plus 14 $

Tous les DVD

34 $

chacun

a) Remplis la table de valeurs suivante. Promotion sur les DVD

Nombre de disques 1 2 3 5 10

Coût total de l’achat ($) au magasin A Coût total de l’achat ($) au magasin B

b) Lequel des deux magasins offre le meilleur prix ? Réponse :

9 Un enfant de 1 an dort environ 12 h par jour. Des spécialistes estiment que le temps de sommeil nécessaire par jour diminue de 15 min par année jusqu’à l’âge de 13 ans. Combien de temps par jour une adolescente de 11 ans devrait-elle dormir ?

Réponse :

10 Donne la règle qui permet de calculer un terme t de la suite représentée ci-dessous d’après son rang n. Rang 1 2 3 4 5 … Terme 3 9 27 81 243 …

Réponse :

Les modes de représentation

Panorama 9

nom

groupe

date

9.3 La représentation graphique d’une situation • Une représentation graphique permet d’illustrer la relation entre deux variables qui peuvent, entre autres, varier dans le même sens ou varier dans le sens contraire. Variation dans le même sens Ex. : Plus le nombre de chandails achetés augmente, plus le coût total augmente. Achat de chandails

Variation dans le sens contraire Ex. : Plus le nombre de personnes augmente, plus le coût par personne diminue. Sortie de plein air Coût par personne ($) 120 100 80 60 40 20

Coût total ($) 90 75 60 45 30 15 0

1 2 3 4 5 6 Nombre de chandails

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nombre de personnes

• Dans la plupart des situations, on peut déterminer la plus petite valeur, appelée le minimum, et la plus grande valeur, appelée le maximum, de la variable associée à l’axe des ordonnées. Ex. :

Solde ($) 300 200 100 0

Compte bancaire d’Amine Au cours des 7 premiers mois : • le solde minimal fut 100 $ ; • le solde maximal fut 300 $. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Temps (mois)

1 Représente la situation suivante à l’aide d’un graphique. Une personne est en train de rédiger un texte. Au départ, elle est devant une feuille blanche. Elle écrit 45 mots pendant les 10 premières minutes, puis elle arrête : manque d’inspiration ? Dix minutes plus tard, elle reprend l’écriture pour écrire 15 mots en 5 minutes. Elle n’aime pas son idée et décide d’effacer ce qu’elle vient d’écrire. Trente minutes se sont maintenant écoulées depuis le début de l’écriture. La personne se remet à écrire et écrira sans arrêt au même rythme jusqu’à ce qu’elle obtienne un texte de 100 mots, au bout de 45 minutes.

Panorama 9

La représentation graphique d’une situation

nom

groupe

date

2 Pour chacune des représentations graphiques suivantes, détermine si les deux variables varient dans le même sens ou dans le sens contraire. Écris une phrase pour justifier ta réponse. a)

Salaire ($) 120 80 40 0

Journée de travail

Nombre d’heures qu’il reste à travailler 8 6 4 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Temps (heures)

Réponse :

Journée de travail

2 4 6 8 Nombre d’heures travaillées

Réponse :

3 Le graphique ci-contre représente le montant déboursé par Léa pour faire son marché, chaque semaine, au cours des sept dernières semaines. a) Quelle est la semaine où Léa a dépensé le moins pour son marché ? Réponse :

b) Quel est le montant le plus élevé payé par Léa pour son marché ?

Coût du marché ($) 175 150 125 100 75 50 25 0

Marché de Léa

1 2 3 4 5 6 7

Temps (semaines)

Réponse :

c) Calcule la moyenne hebdomadaire des dépenses de Léa pour son marché.

Réponse :

4 Observe la représentation graphique ci-contre et détermine ce qui n’a pas de sens. Réponse :

Taille (cm) 200 150 100 50 0

Courbe de croissance d’Olivier

2 4 6 8 10 12 14 16 Âge (ans)

La représentation graphique d’une situation

Panorama 9

nom

groupe

5 On peut lire dans un journal l’analyse de la dernière campagne électorale :

Le journaliste veut accompagner son texte d’une représentation graphique. Complète ce qu’il a commencé.

Intention de vote (%)

Campagne électorale

date

ctorale, le pourcentage Lors de la campagne éle ur le parti A est demeuré d’intentions de vote po parti B, qui était le plus inchangé. Celui pour le mpagne, a connu une élevé au début de la ca fait passer de favori baisse constante qui l’a lgré le fait qu’au départ à dernier. Finalement, ma les intentions de vote, il était bon dernier dans grand gagnant à la fin le parti C s’est avéré le e. de la campagne électoral

Légende Parti A Parti B Parti C

Fin de la campagne électorale

6 La représentation graphique ci-contre indique la masse de référence d’une personne compte tenu de sa taille. a) Quelle est la masse de référence minimale d’une personne mesurant 170 cm ? Réponse :

b) Quelle est la taille d’une personne ayant une masse de référence minimale de 54 kg ? Réponse :

c) Détermine si la masse des personnes suivantes est insuffisante, souhaitable ou excessive. 1)

Taille : 180 cm Masse : 86 kg Réponse :

Taille : 155 cm Masse : 55 kg

Réponse :

Panorama 9

Masse (kg) 106 102 98 94 90 86 82 78 74 70 66 62 58 54 50 46 42

La représentation graphique d’une situation

Temps (jours)

Masse de référence

DANGER POUR LA SANTÉ Au-dessus de la ligne pointillée

Masse excessive

Masse de référence

Masse insuffisante

nom

groupe

date

7 La durée du jour correspond au temps écoulé entre le lever et le coucher du soleil. Selon l’endroit où l’on se trouve sur la Terre et selon le mois, la durée du jour varie. • Plus on s’approche des pôles, plus la durée du jour est longue en été et courte en hiver. Ainsi, en Antarctique, au pôle Sud, il fait plutôt nuit pendant six mois, soit du 23 mars au 20 septembre, et il fait plutôt jour le reste de l’année. • Les saisons sont inversées d’un hémisphère à l’autre. Ainsi, lorsque c’est l’hiver dans l’hémisphère sud, c’est l’été dans l’hémisphère nord. Associe chaque ville au graphique représentant l’évolution de la durée du jour au cours d’une année dans cette localité. A Ottawa B Victoria (capitale du Canada) (capitale des Seychelles)

C Iqaluit D Canberra (capitale du Nunavut) (capitale de l’Australie)

Durée du jour (h) 24 21 18 15 12 9 6 3 0 Durée du jour (h) 24 21 18 15 12 9 6 3 0

J F MAM J J A S OND

Mois 4)

J F MAM J J A S OND

Mois

Durée du jour (h) 24 21 18 15 12 9 6 3 0 Durée du jour (h) 24 21 18 15 12 9 6 3 0

8 Il arrive parfois que les variables d’une même situation varient dans le même sens pour certaines valeurs et dans le sens contraire pour d’autres. Dans la représentation graphique ci-contre, indique tous les intervalles de temps où les variables : a) varient dans le même sens. Réponse :

J F MAM J J A S OND

Mois

J F MAM J J A S OND

Mois

Hauteur (m)

Montagnes russes

20 16 12 8 4

b) varient dans le sens contraire.

12 20 28 36

Réponse :

La représentation graphique d’une situation

Panorama 9

Temps (s)

nom

groupe

date

9.4 Le passage d’un mode de représentation à un autre • Afin de mieux analyser une situation ou de résoudre un problème, on passe parfois

d’un mode de représentation à un autre. Le schéma ci-dessous illustre quelques-uns des passages possibles. Table

de valeurs

Course en taxi Temps (min) 0 2 4 6 8 10 … Coût ($) 4 6 8 10 12 14 …

Graphique Coût ($)

Règle

Course en taxi

(12, 16) (10, 14) 12 (8, 12) (6, 10) 8 (4, 8) (2, 6) 4 (0, 4) 0

c5t14 où c représente le coût ($) de la course en taxi et t, le temps (min) de la course.

12 Temps (min)

1 Chloé a construit une table de valeurs illustrant l’âge de son frère Jonathan d’après son âge à elle. Âge de Chloé et de Jonathan

Âge de Jonathan

Âge de Chloé et de Jonathan

Âge de Chloé 3 7 9 11 Âge de Jonathan 8 12 14 16

a) Quel est l’écart entre l’âge de Chloé et celui de Jonathan ? Réponse :

b) Représente cette situation graphiquement.

Panorama 9

Le passage d’un mode de représentation à un autre

Âge de Chloé

nom

groupe

date

2 Dans chaque cas, représente la situation selon le mode de représentation demandé. a) Représente graphiquement les couples de la table de valeurs. x y

212

0 25

4 27

8 21

b) Construis la table de valeurs associée au graphique.

12 1

16 9

20 4

3 Lorsqu’on veut calculer la distance parcourue, on peut utiliser la formule d 5 vt, où d représente la distance, v représente la vitesse et t représente le temps. Une voiture roule à une vitesse de 80 km/h. Pour déterminer la distance parcourue par cette voiture, on utilise la formule d 5 80t. a) Crée une table de valeurs représentant cette situation pour des périodes de temps de 0 , 2, 4, 6, 8 et 10 h.

b) Représente graphiquement cette situation pour des périodes de temps allant de 0 à 10 h. Associe le temps à l’axe des abscisses et la distance parcourue, à l’axe des ordonnées.

4 Le coût d’une course en taxi se calcule à l’aide d’un montant de départ, soit 3,45 $, auquel s’ajoute 1,70 $ par km parcouru. a) Remplis la table de valeurs suivante. Coût d’une course en taxi Distance (km)

b) Quelle distance a parcourue un client dont la course a coûté 22,15 $ ? Réponse :

Le passage d’un mode de représentation à un autre

Panorama 9

nom

groupe

date

5 Le lait contient un certain nombre de germes qui peuvent se multiplier s’il n’est pas conservé à une température adéquate. Le lait devient impropre à la consommation lorsqu’on dénombre 128 000 germes par millilitre. Dans un certain contenant de lait, la règle suivante permet de suivre le développement du nombre de germes à une température de 20 °C : g 5 4000 3 2t, où g représente le nombre de germes par millilitre de lait et t, le temps écoulé (en h).

a) Remplis la table de valeurs suivante à l’aide de la règle donnée. Évolution du nombre de germes dans un contenant de lait conservé à 20 °C Temps (h)

0 1 2 3 4 5

Nombre de germes par millilitre

b) Après combien d’heures le lait de ce contenant sera-t-il impropre à la consommation ? Réponse :

c) Décris en mots le nombre de germes au départ dans le lait de ce contenant et la façon dont ils se multiplient. Réponse :

6 Un sous-marin est à une distance de 240 m par rapport au niveau de la mer. Il remonte à la surface à un rythme de 2 m par min. a) Remplis la table de valeurs suivante. La remontée d’un sous-marin Temps (min) Distance du sous-marin par rapport au niveau de la mer (m)

b) Après combien de minutes le sous-marin fera-t-il surface ? Réponse :

c) À quelle profondeur est le sous-marin après 17 minutes ? Réponse :

d) Quand le sous-marin est-il à une profondeur de 19 m ? Réponse :

e) Lorsque le sous2marin se situe à 230 m par rapport au niveau de la mer, il augmente sa vitesse et remonte maintenant de 3 m par min. Remplis la nouvelle table de valeurs. Temps (min) Distance du sous-marin par rapport au niveau de la mer (m)

Panorama 9

Le passage d’un mode de représentation à un autre

nom

groupe

date

7 Sam veut enrichir sa vidéothèque. Il possède déjà 20 disques Blu-ray. Il en achète quatre nouveaux à chaque semaine. a) Représente graphiquement cette situation. b) Combien de disques Blu-ray Sam possédera-t-il au bout de 2 mois si on suppose qu’un mois dure 4 semaines ? Réponse :

Vidéothèque de Sam Nombre de disques Blu-ray 52

c) Dans combien de semaines aura-t-il 60 disques Blu-ray ?

44 36 28 20 0

10 Temps (semaines)

Réponse :

8 On remplit d’eau les contenants ci-contre. On observe périodiquement la hauteur de l’eau dans chacun de ceux-ci. Associe chacun de ces contenants à la représentation graphique correspondante. Hauteur a)

Hauteur b)

c) Hauteur

Réponse :

Temps

9 Cent soixante et un passagers se trouvent dans un avion. Parmi ces passagers, il y a 23 hommes de plus que le double de femmes. Combien y a-t-il de femmes dans cet avion ? Utilise un tableau pour t’aider à résoudre ce problème.

Réponse :

Le passage d’un mode de représentation à un autre

Panorama 9

nom

groupe

date

Synthèse 1 Remplis les termes semblables dans chaque expression algébrique.

a) 2xy 2 3x 1 7y 2 3 1 4x 2 2z 1 5x

b) 2 1 6x 2 7v 2 9u 1 7 2 (3y 2 9 1 4z)

c) 2x 2 1 6x 2 8x 3 1 3xy 2 7x 2 1 2 2 7y 2

d) 5xy 1 x 2 2 6yx 1 7 2 6x 3 1 (3xy 1 2x 2 y)

2 Réduis les expressions suivantes. a) 3x 2 2y 1 6 2 5x 1 y

b) 5x 1 x 2 2y 2 9y

c) 12x 2 1 7x 2 3xy 1 7x 2 4xy 2 6x 2

Réponse :

d) 3xy2 124xy 1 4 2 8yx 2 1

e) 2x 1 3y 2 2x 2 3y 1 3x 1 15

f) x2y 1 5xy2 1 20 2 y2x 2 22

Réponse :

g) 2(3x 1 4y 2 3) 2 (7x 1 2 2 y)

h) 11x 2 2x 2 2 (8x 2 6y) 1 3x 2 7x 2 2 (3y 1 9x 2 x 2)

Réponse :

3 Détermine l’expression algébrique la plus simple représentant : a) la mesure de l’angle ABC. b) la différence entre la mesure de l’angle CAB et celle de l’angle BCA.

(5x 2)°

(8x 11)°

Réponse :

Panorama 9

Réponse :

Synthèse

nom

groupe

date

4 Détermine la régularité des suites ci-dessous. b) t 5 27n 1 12

a) 53, 66, 79, … Réponse :

Réponse :

c) t 5 6n 2 9

d) 123, 106, 89, …

Réponse :

5 Relie chaque terme de la rangée du haut au terme semblable dans la rangée du bas. 24abc

a2b4c

22a4b2c

2a4b2c2

4a2b4

abc2

4ca2b4

2a2b4

16b2a4c

242abc

212abc2

24a4b2c2

6 Pour chaque règle, place sur le graphique les 5 premiers termes de la suite. a) t 5 4n 1 12

b) t 5 23n 1 39

Terme

c) t 5 6n Terme

Terme

1 2 3 4 5 Rang

7 Calcule la valeur numérique de chacune des expressions sachant que x 521, y 5 2 et z 523. z 1 23xy 3

a) x 1 y 2 3z

b) 0,5y 2 z2

d) (xyz)2

e) xy 2 xz 1 yz

f) x2y 1 2,5xy2 2 3z

Synthèse

Panorama 9

nom

groupe

date

8 Remplis la table de valeurs pour chacun des graphiques suivants. a)

y 240 216 192 168 144 120 96 72 48 24

80 72 64 56 48 40 32 24 16 8

(13, 128) (10, 104) (6, 72)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x

Rang

(7, 48) (11, 36) (16, 21) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x

Rang

Terme

y 120 108 96 84 72 60 48 36 24 12 0

(11, 93) (7, 65)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x

Rang

Terme

10 44

19 114

y 240 216 192 168 144 120 96 72 48 24

(14, 114)

(6, 168) (10, 144) (13, 126)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x

Rang Terme

192

132

114

9 Une fleuriste s’intéresse au nombre de pétales par bouquet selon le nombre de fleurs identiques qui le composent. 1

Représente graphiquement cette situation. Associe le nombre de fleurs par bouquet à l’axe des abscisses et le nombre de pétales par bouquet à l’axe des ordonnées.

Panorama 9

Synthèse

nom

groupe

date

10 Lors d’une inondation, une personne loue deux pompes pour vider l’eau au sous-sol de sa résidence. La capacité de la pompe A est 250 L/min et celle de la pompe B, 305 L/min. La personne évalue la quantité d’eau dans son sous-sol à 200 kl, et celui-ci continue de recevoir 100 L d’eau chaque minute. a) Crée une table de valeurs représentant cette situation pour des périodes de temps allant de 0 à 5 h (arrondir la quantité d’eau au dixième). Ensuite, représente graphiquement cette situation.

b) Deux heures après le début du pompage, l’eau arrête d’entrer dans le sous-sol. Trace le graphique correspondant à cette nouvelle situation.

Synthèse

Panorama 9

nom

groupe

date

11 Quatre piles de feuilles sont disposées sur une table. La seconde pile est deux fois plus haute que la première. La troisième compte 50 feuilles de plus que les deux premières piles réunies. Finalement, la quatrième pile compte 10 feuilles de moins que la seconde. a) Détermine la variable utilisée. Réponse :

b) Donne l’expression algébrique simplifiée qui représente le nombre de feuilles sur cette table.

Réponse :

12 Lors d’une randonnée en vélo, Lydia se déplace à une vitesse de 10 km/h pendant 6 minutes. Puis, elle s’arrête à un feu de circulation pendant 3 minutes. Elle monte ensuite une côte, ce qui réduit sa vitesse à 7 km/h pendant l’ascension, qui dure 12 minutes. Lorsqu’elle atteint le sommet, elle fait une pause de 3 minutes. Lydia reprend sa route et roule à une vitesse de 12 km/h durant 18 minutes pour atteindre sa destination. Représente la distance (en m) parcourue par Lydia selon le temps (en min) dans le plan cartésien suivant.

Panorama 9

Synthèse

nom

groupe

date

13 Lors d’une représentation d’une pièce de théâtre, on observe la relation entre le temps écoulé depuis la fin de la pièce et le nombre de personnes présentes dans la salle. Trace l’allure générale du graphique représentant cette situation.

9 Nombre de personnes dans la salle

Temps écoulé depuis la fin

14 Au jeu de la Tour de Hanoï, des disques de grandeur décroissante du bas vers le haut sont enfilés sur une cheville. Le but du jeu est de transférer tous les disques sur l’une des deux autres chevilles en déplaçant un disque à la fois et en s’assurant de toujours placer un disque sur un autre plus grand, tout en faisant le moins de mouvements possible. Le nombre minimal t de mouvements nécessaires pour y arriver d’après le nombre n de disques au départ se calcule à l’aide de la règle suivante : t 5 2n 2 1. a) À l’aide de la règle donnée, remplis la table de valeurs suivante. Tour de Hanoï Nombre de disques 3 4 5 6 7 8 Nombre minimal de mouvements

b) Représente graphiquement cette situation. Associe le nombre de disques à l’axe des abscisses et le nombre minimal de mouvements à l’axe des ordonnées.

Synthèse

Panorama 9

nom

groupe

date

Panorama10 Des formules d’aire à l’algèbre Rappel

Produit et quotient de nombres entiers et quadrilatères 10

Multiplication et division de nombres entiers • Les règles des signes de la multiplication et de la division sont les mêmes. – Le produit ou le quotient de deux nombres entiers de même signe est positif. Ex. :

1) 4

3 8 5 32

2) 26

4 22 5 3

– Le produit ou le quotient de deux nombres entiers de signes contraires est négatif. Ex. :

1) 24

3 8 5 232

2) 26

4 2 5 23

Exponentiation • Pour l’exponentiation, on applique les règles des signes de la multiplication. On convient de toujours placer un nombre négatif entre parenthèses si l’on désire l’affecter d’un exposant. Ainsi, le carré de 23 s’écrit (23)2 et sa puissance est 9. Ex. :

1) (24)2

5 24 3 24 5 16

Périmètre • On détermine le périmètre d’un polygone en faisant la somme des mesures de tous ses côtés.

2) 242

5 2(4 3 4) = 216

3) (24)3

5 24 3 24 3 24 5 264

Ex. : Périmètre D ABC 5 m AB 1 m BC 1 m AC 5 7 cm 1 8 cm 1 9 cm 5 24 cm

9 cm

7 cm B

8 cm

Quadrilatères • Trapèze : quadrilatère ayant • Parallélogramme : quadrilatère ayant une paire de côtés parallèles. deux paires de côtés opposés parallèles. Ex. : AB // CD

Ex. : AB // CD AD // BC

• Rectangle : quadrilatère • Losange : parallélogramme • Carré : quadrilatère ayant quatre angles droits ayant tous ses côtés ayant tous ses côtés et deux paires de côtés isométriques. isométriques et tous opposés isométriques. ses angles isométriques. Ex. :

Ex. :

1 Calcule les produits et les quotients suivants. a) 7 3 9 5

Panorama 10

Rappel

b) 20 4 24 5

3 13 5

2 d) 21 4 7 5

nom

groupe

date

2 Dans chaque cas, détermine les quadrilatères possédant les caractéristiques énoncées. a) Quatre côtés isométriques

Réponse :

b) Quatre angles isométriques

Réponse :

c) Deux paires de côtés parallèles

Réponse :

d) Quatre angles différents

Réponse :

e) Deux côtés opposés isométriques

Réponse :

f) Deux diagonales isométriques

Réponse :

g) Deux diagonales se coupant en leur milieu

Réponse :

3 Détermine le signe associé au résultat de chaque chaîne d’opérations, où (1) correspond à un nombre positif et (2), à un nombre négatif. a) (1) 3 (1) 3 (1)

b) (2) 3 (1) 3 (1) 3 (2)

c) (1) 3 (2) 3 (2) 3 (1) 3 (2)

d) (1) 4 (2) 4 (1)

e) (2) 4 (1) 4 (2) 4 (2)

f ) (2) 4 (2) 4 (1) 4 (1) 3 (2)

g) (1)9

h) (2)8

i) (2)5

j) (2) 3 (2)4

4 Dans chaque cas : 1) donne

le nom du polygone ;

2) calcule

son périmètre.

4,3 m

c) 7,7 m

6,8 m

4m 6,7 m

Réponse : 1)

f ) 8,9 m

4 cm

5 dm

6,1 m

12 m

7 cm Réponse : 1)

Réponse : 1)

5 Détermine le résultat de chaque opération. a) 6 3 5 5

b) 27 3 8 5

c) 9 3 26 5

d) 212 4 24 5

e) 236 4 9 5

f ) 24 4 28 5

g) (24)2 5

h) (22)5 5

i) 63 5

Rappel

Panorama 10

nom

groupe

date

6 Dans chaque cas : 1) trace

le polygone décrit ;

2) calcule

le périmètre du polygone décrit.

a) Carré de 2 cm de côté

b) Rectangle de 1,5 cm sur 4 cm

Réponse : 1)

c) Losange dont les diagonales mesurent 3 cm et 4 cm

d) Triangle dont les côtés mesurent 2 cm, 3 cm et 4

Réponse : 1)

7 Détermine le nombre manquant. a) 7 3

5 242

d) 2132 4 g) (27)

5 211 5 49

3 12 5 108

5 36

4 24 5 12

f ) 27 4

5 23

5 227

5 343

8 a) Place les points suivants dans le plan cartésien. A(2, 6) B(2, 24) C(26, 24) D(26, 6) b) Quel polygone peut-on former en reliant dans l’ordre les points A, B, C et D ? Réponse : c) Détermine les coordonnées des sommets du polygone A'B'C'D' obtenu en divisant par deux les coordonnées des points A, B, C et D.

Réponse :

1 0 1

d) Calcule le périmètre du polygone ABCD.

Réponse :

e) Calcule le périmètre du polygone A'B'C'D'.

Réponse : Panorama 10

Rappel

nom

groupe

date

10.1 L’aire du rectangle, du carré et du parallélogramme Ex. : L’aire de la figure ci-contre est de 9 unités carrées, notée 9 u2.

• L’aire ou la superficie est la mesure

Ex. : L’aire du rectangle ci-contre est 4 3 3 5 12, donc 12 u2.

• Aire d’un rectangle 5 (base) 3 (hauteur) 5b3h

Ex. : L’aire du carré ci-contre est 4 3 4 5 16, donc 16 u2.

• Aire d’un carré 5 (côté) 3 (côté) 5c3c

Base (b) Base (b) Base (b)

Hauteur Hauteur Hauteur Hauteur (h)(h) (h)(h)

Côté (c) Côté (c) Côté (c)

Hauteur Hauteur Hauteur Hauteur (h) (h) (h) (h) Côté Côté Côté Côté (c) (c) (c)(c)

d’une surface délimitée par une figure. On exprime l’aire d’une figure en unités carrées.

Ex. : L’aire du parallélogramme ci-contre est 4 3 3 5 12, donc 12 u2. Base (b) Base (b)

• Aire d’un parallélogramme 5 (base) 3 (hauteur) 5b3h

Base (b)

1 Remplis le tableau suivant en sachant que les informations données à chacune des lignes sont celles d’un carré, d’un rectangle ou d’un parallélogramme. Quadrilatère

Base (cm)

Carré

Rectangle

Parallélogramme

Rectangle

Hauteur (cm)

3 12 81

5 7 35 24

Carré

Périmètre (cm)

Carré

Aire (cm2)

15 225 60

Parallélogramme

6 72 50

2 Détermine le périmètre et l’aire d’un carré dont chaque côté mesure : a) 3 cm ; Réponse :

c) 4 cm ; Réponse :

b) 8 cm ; Réponse : d) 11 cm.

Réponse :

L’aire du rectangle, du carré et du parallélogramme

Panorama 10

nom

groupe

date

3 Calcule le périmètre P et l’aire A des figures suivantes. d)

4 hm 4 hm

13 cm 13 cm

7 dm 7 dm

11 hm 11 hm

11 m 11 m

Réponse :

9 cm 9 cm

15 dam 15 dam

8 km 8 km

6 cm 6 cm

Réponse :

1,5 m

9 mm 9 mm

Réponse :

8 dam 8 dam

Réponse :

9,5 9,5 cm cm

Réponse :

5, 5 5, mm 5 m m

4 mm 4 mm

Réponse :

2 km

6 km 6 km

B(4, 5), C(1, 21) et D(27, 21). 1,9 k m 1,9 k m 7,2 dm 7,2 dm

1 0 1

5,5 5m ,5 m

4 Calcule du polygone ABCD 1,5 l’aire m 2 kmdont les coordonnées des sommets sont A(24, 5), 6 m6 m

8,2 8,2 m m

5 cm 5 cm

7 m7 m

2,6 m 2,6 m

3m 3m

Réponse :

Panorama 10

L’aire du rectangle, du carré et du parallélogramme

nom

groupe

date

5 Dans chaque cas, détermine : 1) le

périmètre du polygone ;

2) l’aire

du polygone.

a) Carré dont le côté mesure 6 cm

Réponse : 1)

b) Rectangle dont les côtés mesurent 4 cm et 8 cm

Réponse : 1)

c) Parallélogramme dont les côtés mesurent 5 cm et 9 cm, et la hauteur relative au côté de 9 cm est 4 cm

Réponse : 1)

d) Carré dont le côté mesure 7 cm

Réponse : 1)

e) Rectangle dont les côtés mesurent 7 cm et 12 cm

Réponse : 1)

f) Parallélogramme dont les côtés mesurent 6 cm et 11 cm, et la hauteur relative au côté de 11 cm est 5 cm

Réponse : 1)

6 Calcule la différence entre l’aire de la figure A et celle de la figure B . a)

4 mm

8 dm

4 mm

7 dm

7 mm

11 dm 3,5 mm

La différence entre les aires est c)

La différence entre les aires est

14 km

16 km

B 25 m

12 km

8 km

18 m 10 m

11 km

12 m

La différence entre les aires est

La différence entre les aires est L’aire du rectangle, du carré et du parallélogramme

Panorama 10

nom

groupe

date

7 Une infographiste doit réaliser une affiche rectangulaire mesurant 6 dm sur 8,5 dm. a) Quel est le périmètre de l’affiche ?

Réponse :

b) Quelle est la superficie de l’affiche ?

Réponse :

8 On doit remplacer une vitre en forme de parallélogramme. Sachant que la vitre se vend 0,05 $/cm2, calcule le prix de la vitre. 70 cm 15 cm

Réponse :

9 On veut recouvrir l’avant de deux enceintes acoustiques

18 cm

telles que celle illustrée ci-contre. Calcule l’aire du tissu nécessaire.

Réponse :

9 cm

10 Janie utilise un logiciel de dessin pour concevoir les étiquettes des boîtiers de ses DVD. Calcule l’aire disponible sur une face carrée du boîtier, dont le côté mesure 12,7 cm.

Réponse :

Panorama 10

L’aire du rectangle, du carré et du parallélogramme

nom

groupe

Un litre de peinture couvre 11 m2. Calcule la quantité de peinture nécessaire si l’on veut recouvrir l’enseigne de deux couches de peinture sur les deux faces.

Boucherie

0,92 m

11 L’enseigne tournante d’une boucherie doit être repeinte.

date

1,78 m

Réponse :

12 Sur le croquis ci-contre, les trois rectangles verts

sont isométriques et la longueur du grand carré orange correspond à la moitié de la longueur du meuble représenté. Calcule : a) l’aire totale des pièces orange ;

81 cm

108 cm

Réponse :

b) l’aire totale des pièces vertes.

Réponse :

13 On trace dans un carré quatre rectangles isométriques de telle sorte que l’aire du carré est égale à la somme des aires des quatre rectangles. Que peut-on dire de la base et de la hauteur de chacun des rectangles ? Réponse :

L’aire du rectangle, du carré et du parallélogramme

Panorama 10

nom

groupe

date

10.2 L’aire du triangle, du losange et du trapèze

Base (b) (b) Base

Ex. : L’aire du losange ci-contre est 433 5 6, 2 donc 6 u2.

Grande Grande diagonale diagonale (D) (D)

• Aire d’un losange 5 (grande diagonale) 23 (petite diagonale) d 5 D3 2

Hauteur Hauteur(h) (h)

Ex. : L’aire du triangle ci-contre est 534 5 10, 2 donc 10 u2.

• Aire d’un triangle 5 (base) 32(hauteur) 5 b 32 h

Petite diagonale (d)

Petite Ex. : L’aire Petite base (b) du trapèze ci-contre est (5 1 2) 3 4 5 14, 2 donc 14 u2. Hauteur Hauteur (h) (h)

base)) 3 (hauteur) • Aire d’un trapèze 5 ((grande base) 1 (petite 2 5 (B 3 2b) 3 h

Grande base base (B) (B) Grande

1 Dans chaque cas, calcule l’aire du triangle sachant que b correspond à la base du triangle et h, à sa hauteur. a) b 5 3 cm et h 5 6 cm

Réponse :

b) b 5 4 dm et h 5 5 dm

Réponse :

c) b 5 6 m et h 5 7 m

Réponse :

2 Calcule l’aire des losanges suivants, sachant que les mesures données correspondent respectivement à celle de la grande diagonale et à celle de la petite diagonale. a) 35 mm et 4 mm

Réponse :

Panorama 10

b) 28 km et 5 km

Réponse :

L’aire du triangle, du losange et du trapèze

c) 12 hm et 11 hm

Réponse :

nom

groupe

date

3 Calcule l’aire des trapèzes suivants sachant que les mesures données correspondent respectivement à celle de la grande base, à celle de la petite base et à celle de la hauteur. a) 5 cm, 3 cm et 6 cm

b) 8 dm, 4 dm et 5 dm

Réponse :

c) 6 m, 2 m et 7 m

Réponse :

4 Calcule le périmètre P et l’aire A des figures suivantes. b)

mm 6,7

6,1 mm

6 mm

6,5 mm

5,2 dm

6,5

5 cm

12 cm

c) 5,4 dm

10 mm

8 dm

Réponse : P 5

5 Calcule la différence entre l’aire de la figure A et celle de la figure B . B

21 m

km km

18 km

23,5 m

23 km

48 km

25 km

A 9 km

24 m

26 m

La différence entre les aires est L’aire du triangle, du losange et du trapèze

Panorama 10

nom

groupe

date

6 Calcule l’aire totale de la figure ci-contre. 0,9 m 4,2 m

3,3 m 5,1 m 0,9 m 6m

Réponse :

7 Calcule l’aire du polygone ABCD dont les coordonnées des sommets sont A(24, 5), B(5, 2), C(5, 24) et D(24, 24). y

1 0 1

Réponse :

8 Un blanchisseur veut déterminer la quantité de papier requise pour couvrir ses cintres. Il doit coller deux triangles de papier sur la surface formée par le triangle de métal pour protéger les vêtements. Calcule l’aire du papier nécessaire pour couvrir ce cintre.

12,7 cm 40,5 cm

Réponse :

9 On veut fixer un miroir en forme de losange sur un mur rectangulaire tel qu’illustré ci-contre. Quelle est l’aire du plus grand miroir qu’il est possible d’installer de cette façon ?

9 dm

6 dm Réponse :

Panorama 10

L’aire du triangle, du losange et du trapèze

nom

groupe

date

les 6 supports d’un toit. On a illustré ci-contre un de ces supports. Chacun des supports est renforcé par un morceau de contreplaqué ayant la forme d’un trapèze. Le menuisier aura-t-il suffisamment de contreplaqué pour fabriquer les 6 supports ?

1,5 m

10 Un menuisier dispose de 45 m2 de contreplaqué pour fabriquer 2m

Réponse :

11 On a illustré ci-dessous le modèle de l’entrée du garage d’une résidence qu’on veut faire asphalter. Les losanges disposés à l’intérieur ne sont pas asphaltés et on y place des pierres décoratives. Les dimensions des petits losanges correspondent à la moitié de celles du grand. Calcule la mesure de la surface asphaltée.

600 cm 12 m

180 cm

Réponse :

6,5 m

12 Le panneau routier « Cédez le passage » a la forme d’un triangle

36 cm 31,2 cm

équilatéral. Les dimensions du triangle blanc sont trois fois plus petites que celles du grand triangle. Calcule l’aire de la bande colorée en rouge.

Réponse :

L’aire du triangle, du losange et du trapèze

Panorama 10

nom

groupe

date

15 dm

13 Le schéma ci-contre montre la lunette arrière d’une camionnette

8 dm

sur laquelle on veut installer un grillage protecteur. On dispose d’un grillage rectangulaire mesurant 8,5 dm sur 16 dm. Détermine si l’on aura assez de grillage. Si c’est le cas, calcule l’aire du grillage disponible qui ne sera pas utilisé. Si ce n’est pas le cas, calcule l’aire du grillage manquant.

18 dm

Réponse :

22 cm

doit calculer l’aire des morceaux de bois suivants : un losange dont la grande diagonale mesure une fois et demie la petite diagonale et un trapèze. Calcule l’aire totale de ces deux morceaux de bois.

28 cm

14 Myriam fabrique un nichoir pour les oiseaux. Pour ce faire, elle

11 cm 12,5 cm

Réponse :

15 Marco affirme que s’il connaît la mesure d’une des diagonales d’un carré, mais pas la mesure d’un côté, il peut en calculer l’aire. Carolanne affirme que c’est impossible. Qui a raison? Explique ta réponse. Réponse :

Panorama 10

L’aire du triangle, du losange et du trapèze

nom

groupe

date

10.3 La racine carrée et la résolution d’équations • Soit le nombre positif a. Le nombre positif qui, multiplié par lui-même ou élevé au carré, donne a est appelé la racine carrée de a. La racine carrée de a se note a. Ex. :

1) La

racine carrée de 49, notée 49, est 7, car 7 3 7 5 72 5 49.

2) 10,24

5 3,2 car 3,2 3 3,2 5 3,22 5 10,24.

• Pour résoudre certaines équations, on peut utiliser la méthode du recouvrement, qui consiste à recouvrir successivement chaque partie de l’équation afin d’en déduire sa valeur. Exemple : Résolution de l’équation Démarche 4x 2 7 5 5 par recouvrements successifs 1. Recouvrir, s’il y a lieu, la partie de l’addition ou de la soustraction dont on ne connaît pas la valeur.

4x 2 7 5 5 On peut déduire que 4x 5 12, car 12 2 7 5 5

2. Recouvrir, s’il y a lieu, la partie de la multiplication dont on ne connaît pas la valeur.

4 x 5 12 On peut déduire que x 5 3, car 4 3 3 5 12

3. Résoudre l’équation.

x53

4. Valider la solution obtenue en la substituant à x dans l’équation de départ.

4x 2 7 4 3 3 2 7 12 2 7 5

5 5 5 5

1 Dans chaque cas, donne le ou les nombres manquants. a)

d) 2252 5 g)

5 225 5 27,2

b) 576 5 e)

5 2256

h) (29)2 5

5 5,8

f )

2256

5 232

2 Détermine mentalement les deux nombres naturels consécutifs entre lesquels la racine carrée se situe. a) 32

b) 98

Réponse :

28

d) 150

Réponse :

3 Détermine la mesure d’un côté du carré dont l’aire est de : a) 196 cm2 ;

b) 449,44 mm2 ;

c) 156,25 m2 ;

d) 0,1225 dm2.

Réponse :

La racine carrée et la résolution d’équations

Panorama 10

nom

groupe

date

4 Dans chaque cas, calcule mentalement la valeur de l’opération. a) 48 3 48 5

b) 2127 3 2127 5

d) a 3 a 5

219,5

3 19,5 5

5 Dans chaque cas, détermine la valeur de x à l’aide de la méthode du recouvrement. a) x 1 72 5 31

b) 15 2 x 5 248

c) 3x 5 27

Réponse :

d) 2,5x 5 5

e) 5x 1 4 5 39

f )

Réponse :

x 57 6

Réponse :

x 1 15 5 29 3

Réponse :

Panorama 10

La racine carrée et la résolution d’équations

24x

1 11 5 233

4x 1159 7

Réponse :

nom

groupe

date

6 Associe chaque équation de la colonne de gauche à sa solution de la colonne de droite.

22x

1 5 5 13

x58

2x 1 5 5 13

x 5 28

22x

2 5 5 13

x 5 24

2x 2 5 5 11

x 5 29

2x 5 216

x54

7 Calcule mentalement la valeur de chaque chaîne d’opérations. a) 4 1 36

b) 29 1 33,1 3 33,1

Réponse :

c) 25 4 5 2 36 3 3 3 23

d) 2,5 2 0,25 2 49 4 (3,5 3 3,5)

Réponse :

8 Remplis le tableau suivant. Polygone

Aire

Base

Rectangle

45 km

Parallélogramme

72 hm

Triangle

14 cm2

Parallélogramme

9 hm

7 cm

144 mm

Carré

289 m

Triangle

29 hm2

Carré

484 dm

Hauteur

9 km

12 mm

14,5 hm

Rectangle

52 cm2

8 cm

Triangle

28,8 m

18 m

Carré

64 dm2

La racine carrée et la résolution d’équations

Panorama 10

nom

groupe

date

9 Calcule la mesure manquante dans les figures suivantes. a) Aire 5 441 dm2

b) Aire 5 19,2 cm2

c) Aire 5 21,6 m2

6 cm

d) Aire 5 169 hm2

? 9m

Réponse :

e) Aire 5 49 cm2

f) Aire 5 161,5 km2

g) Aire 5 25,6 dam2

h) Aire 5 45 mm2

Réponse :

9,8 mm

9 cm

5,2 mm

7 cm

8 dam

17 km

Réponse :

10 Associe un élément de chaque colonne afin de former 6 relations exactes. a)

576

150

484

200

120

Panorama 10

La racine carrée et la résolution d’équations

nom

groupe

date

11 Francis confectionne un rideau pour une fenêtre rectangulaire d’une hauteur de 2,2 m. La hauteur du rideau est la même que celle de la fenêtre et sa largeur est 2,5 fois plus grande que celle de la fenêtre. Sachant que le rideau a une aire de 10,45 m2, détermine la largeur de la fenêtre.

Réponse :

12 Chacune des planches de la table de patio illustrée ci-contre a une largeur de 14 cm. La plus grande planche de la table a une aire de 3234 cm2. Sachant que la grande base mesure 28 cm de plus que la petite base b, calcule la mesure de cette grande base.

Réponse :

13 Quatre tables identiques en forme de trapèze isocèle et une table carrée ont été placées de manière à former une grande table carrée, comme illustrée ci-contre. L’aire de la petite table carrée au centre est 324 dm2. Une fois réunies, les cinq tables ont une aire qui est quatre fois plus grande que celle de la petite table au centre. Détermine la mesure qui correspond à h dans l’illustration.

Réponse :

La racine carrée et la résolution d’équations

Panorama 10

nom

groupe

date

14 Une cour arrière, illustrée sur le plan ci-contre, a la forme d’un rectangle qui est deux fois plus long que large. Le patio de forme carrée, d’une aire de 36 m2, occupe un huitième de la superficie de la cour. La petite base et la hauteur du trapèze correspondant au jardin équivalent chacune à la moitié de la largeur du terrain. La grande base du trapèze qui correspond au jardin mesure la moitié de la longueur de la cour. Quelle est l’aire du jardin ?

Jardin

Piscine

y Patio

Réponse :

15 On a créé une suite de motifs à l’aide de carreaux. Chaque motif est créé en ajoutant une rangée de carreaux autour du motif précédent. Voici les quatre premiers motifs de cette suite. Détermine la mesure d’un des côtés du motif qui suit celui formé de 529 carreaux.

, ...

Réponse :

Panorama 10

La racine carrée et la résolution d’équations

nom

groupe

date

10.4 La réduction d’expressions algébriques :

multiplication et division

• Un monôme est une expression algébrique formée d’un seul terme. Ex. : 15

29x y 18x 2 25bc

• Le degré d’un monôme correspond à la somme des exposants des variables qui le composent. Ex. :

1) Le

degré du monôme 257xy, qui peut aussi s’écrire 257x 1y 1, est 2. 2) Le degré du monôme 6a 2 est 2. 3) Le degré du monôme 9, qui peut aussi s’écrire 9x 0, est 0.

• En utilisant les propriétés de la multiplication, on peut réduire l’expression algébrique

correspondant à un produit. Ex. :

1) 4b

3 3b 5 4 3 3 3 b 3 b 5 12b 2 (commutativité) 2) 4(6a 2 1 7b) 5 4 3 6a 2 1 4 3 7b 5 24a 2 1 28b (distributivité)

• En utilisant les propriétés des fractions, on peut réduire l’expression algébrique correspondant à un quotient. Ex. :

1) 12b 2

435

2) (20a 2

12b 2 3

5 4b 2

2 15b) 4 5 5

20a2 2 15b 5

20a2 5

15b 5

5 4a 2 2 3b

1 Remplis le tableau suivant. Monôme

Variable

Degré du monôme

Monôme

25a

28xyz

Degré du monôme

23ac

14c

Variable

240

2e2

2 Réduis les expressions algébriques suivantes. a) 4 3 5a 5

Réponse :

b) 7b 3 9x 5

Réponse :

c) 2b 3 19b 5

Réponse :

d) 15c 3 3b 5

Réponse :

e) 24x 2 4 6 5

Réponse :

f ) 52bc 4 4 5

Réponse :

g) 36c 2 4 9 5

Réponse :

h) 8(2x 2 1 5) 5

Réponse :

i) 8z 3 23 5

Réponse :

k) 15a 3 8 5

Réponse :

l) 20 3 230x 5

Réponse :

m) 3,5(9rs) 5

Réponse :

n) 219,5x2y 4 26 5

Réponse :

3 212j 5

La réduction d’expressions algébriques…

Panorama 10

nom

groupe

date

3 Calcule les produits et les quotients suivants. a) 3(14 2 4x 2) 5

Réponse :

b) 2(10z 1 40) 5

c) 5(7a 2 3x) 5

Réponse :

e) 6(5b 2 1 3bc) 5

Réponse :

g) (14b 2 2 7) 4 7 5

Réponse :

h) (36a 1 24bx) 4 6 5 Réponse :

i) (108ax 1 27bx) 4 9 5 Réponse :

j) 28(k – 5) 5

Réponse :

20y2 1 14 5 l) 12 2

Réponse :

10 4

28x2 2 12 5 4

Réponse :

15a3 2 25 5 25 23s3 1 3s f ) 28 5 3

Réponse : Réponse : Réponse :

Remplis le tableau ci-dessous. Monôme

Degré

Variables

Coefficient

Aucune

3xy 9 19x 18j4 25abc

5 Détermine le polynôme qui résulte des opérations suivantes. a) 2 3 11x 5

b) 5x 3 6y 5

d) 24x 4 8 5

e) 35y 4 7 5

f )

g) 5(12x 1 3y) 5

h) 6(8xy 2 3x 2) 5

i) (18xy 1 36y) 4 9 5

j) (72y 2 60x 2) 4 26 5

k) 210(a2 1 8ab 2 6) 5

l) (20x2 2 4xy 2 2) 4 22 5

25x4 1 15x2 5 25

n) 0,5(12k 2 48) 5

2 o) (27a 2 48b) 5 3

p) (20z2 2 8z) ÷

3 26x 2 5

Panorama 10

La réduction d’expressions algébriques…

272y

4 26 5

2 5 3

nom

groupe

date

6 Donne le coefficient et le degré des monômes suivants. Monôme Coefficient

Degré

Monôme Coefficient

3b a)

7bc 2 b)

h) 5abcd

34b 2 c)

i) 36c 2

j) 12x

7ax e)

k) 65b 2c

f )

223qr

Degré

28c

215

7 Détermine les opérateurs manquants.

→ a) (16x 2 1 24xy)

(9ab 1 6)

(4z 2 2 5z)

4 28

(22x 2 2 3xy)

→

26x 2

2 9xy

→ (36ab 1 24)

→

12ab 1 8

→ (24z 2 2 30z)

28z 2

1 10z

→

→ (60xy 1 20)

(3xy 1 1)

45xy 1 15

→ e)

→

→ (254y

(3y 2 2x)

1 36x)

6y 2 4x

8 Donne l’expression algébrique manquante afin d’obtenir le résultat désiré.

→ a)

→ 36y 2 24xy 2

→ 25

→ 29xy

2 3x

4 0,2

4 30

→ 32

40x 2 50xz

4 24

24ab 1 16

3 0,3

230a

1 21b

→ 22xy

2 3x

4 220

4 13

3b4 2 b 1 1

→

→ 23

75e2 2 200e

→ 2

→ g)

75e2 2 200e

24y

→ 22k

La réduction d’expressions algébriques…

3x2 1 8x 2 2

Panorama 10

nom

groupe

date

9 Détermine l’expression algébrique qui correspond à l’aire de chaque figure sachant que les mesures sont en cm. a)

c) 6a

25 a

12 10 a

10 Réponse :

Réponse :

f ) 8

10 a

15 8a

Réponse :

40 a

Réponse :

100

100 a

Réponse :

Panorama 10

La réduction d’expressions algébriques…

30 a

Réponse :

nom

groupe

date

10 La mesure de la base b d’un triangle est 3, et celle de sa hauteur h correspond à l’expression 6x2 1 14xy. Écris l’expression algébrique la plus simple qui représente l’aire de ce triangle.

Réponse :

11 L’hexagone régulier ci-contre est divisé en 6 triangles isométriques. L’aire de l’hexagone correspond à l’expression 54ab 1 18a 2 2 78b 2. Donne l’expression qui correspond à : a) l’aire d’un des triangles.

Réponse :

b) l’aire d’un losange formé de deux triangles consécutifs.

Réponse :

12 Le rectangle ci-contre est formé de 8 triangles rectangles isométriques. L’aire du rectangle correspond à l’expression algébrique 32x 2 2 72ab. Donne l’expression algébrique qui représente : a) l’aire de l’un de ces triangles.

Réponse :

b) l’aire du losange mauve.

Réponse :

La réduction d’expressions algébriques…

Panorama 10

nom

groupe

date

13 On veut placer six bandes dessinées de mêmes dimensions dans une page d’un journal. L’aire totale disponible pour les bandes dessinées correspond à l’expression algébrique 36y 2 1 48x 2 2 72yz. Donne l’expression algébrique qui représente l’aire qu’occupera une seule bande dessinée.

Réponse :

14 Le plancher d’une douche a la forme d’un trapèze. La grande base B de ce trapèze mesure 10 cm de plus que le triple de la petite base. La mesure de la petite base b correspond à l’expression 5y et la hauteur h du trapèze est 5. Donne l’expression qui représente l’aire du plancher.

Réponse :

15 Jean-François installe des carrés de céramique dans une salle de bain. La mesure d’un côté d’un carré correspond à l’expression 4a. Il doit couper un carré à partir du milieu d’un côté jusqu’à un coin opposé. Donne l’expression algébrique qui représente la différence entre l’aire du trapèze et celle du triangle.

Réponse :

Panorama 10

La réduction d’expressions algébriques…

nom

groupe

date

Synthèse 1 Réduis les expressions suivantes. a) 3(x 1 6)

b) 5x 1 6(x 2 2) 2 9

c) 12x 1 7(x 2 3) 1 4(2 2 6x)

Réponse :

d) (60x 2 12) 4 6 1 (42x 1 39) 4 3

e) 22(8x 2 6) 1 (33x 2 77) 4 11 1 3(9x 2 1)

Réponse :

2 Calcule l’aire A des figures suivantes. a)

65 m

45 m

53 m

117 cm

Réponse :

57 m

Réponse :

82 m

Réponse :

f ) 14 dm 5 dm

6 dm

25 m

40 m

40 km

4,5 dm 10 dm

Réponse :

Synthèse

Panorama 10

nom

groupe

date

3 Résous les équations suivantes. a) 7x 1 2 5 23

b) 24x 1 8 5 12

c) 2x 2 7 1 4x 1 14 5 49

Réponse :

d) 5(4x 1 7) 5 295

e) (x 2 4) 3 6 5 36

f ) (12x 2 24) 4 4 5 9

Réponse :

g) 4(3x 2 9) 4 3 5 12

h) (8 1 x) 3 7 5 98 2

i) (3x 1 14) 3 5 5 87,5 2

Réponse :

j) 2(24x 1 8) 1 3(x 2 5) 5 24

k) 3(x 2 9 1 4x 2 1) 2 2(9 2 x) 5 265

Réponse :

l) 3(2x – 6) – (2x 1 4) 5 238

m) 4(23x 1 3) – (12 – 24x) 4 3 5 0

Réponse :

Panorama 10

Synthèse

nom

groupe

date

4 Calcule le périmètre des figures suivantes. a) Aire 5 1200 u2

b) Aire 5 1296 u2

c) Aire 5 9600 u2 9,7

120

10 x

9a 20 z 25

10 Réponse :

Réponse :

d) Aire 5 360 u2

e) Aire 5 248 004 u2

f ) Aire 5 22 000 u2

60 b

11 y

8,5

32 y 400

Réponse :

g) Aire 5 364,5 u2

h) Aire 5 5400 u2

i) Aire 5 3872 u2

25 y 27

Réponse :

16 b

6 b 11

6d 3

176

20 d 5

Réponse :

Synthèse

Panorama 10

nom

groupe

date

5 Guillermo veut commander du gazon pour son terrain en forme de trapèze illustré ci-contre. Sa maison de forme rectangulaire mesure 11 m sur 13 m. Son stationnement pour les véhicules en forme de parallélogramme est représenté ci-dessous. 17 m

31 m

26 m

15 m 47 m 26 m

Quelle est la quantité de gazon nécessaire pour recouvrir tout son terrain, sauf son stationnement et la surface occupée par sa maison ?

Réponse :

6 Pour une œuvre en arts plastiques, Joëlle utilise des carrés et des rectangles. La mesure du plus petit côté du rectangle correspond à celle d’un côté du carré. La mesure du plus grand côté du rectangle correspond au triple de la mesure de son plus petit côté. Pour réaliser cette œuvre, elle utilise des carrés dont l’aire est de 4 cm2. Elle emploie des feuilles de papier de couleur de 22 cm sur 28 cm. Si elle utilise une feuille de papier de couleur pour chaque format de polygone, combien de carrés et de rectangles peut-elle produire au maximum ?

Réponse :

Panorama 10

Synthèse

nom

groupe

date

7 La hauteur d’un triangle vaut cinq de plus que le double de la mesure de sa base. Remplis la table de valeurs suivante correspondant à cette situation. Mesure de la base (cm) 1 2 3 4 … x Hauteur (cm)

11 13 … 2x 1 5

8 Un artiste crée l’illusion d’optique illustrée ci-dessous. Pour les figures semblables, les dimensions des polygones sont réduites de moitié chaque fois qu’on change de région représentée par des couleurs différentes. Calcule l’aire de chaque région colorée.

10 180 mm B

A' B B'

A B

B A'

90 mm

Réponse :

Synthèse

Panorama 10

nom

groupe

date

9 L’aire d’un miroir rectangulaire est 578 dm2. La mesure de sa base est le double de celle de sa hauteur. Un vitrier coupe ce miroir de manière à former un trapèze, tel qu’illustré ci-contre. Calcule l’aire de ce trapèze.

Réponse :

10 Deux entrepreneurs sont en désaccord sur la forme des terrains d’un projet de développement résidentiel. Tous deux présentent des propositions de terrains ayant des aires égales. Le premier affirme que le périmètre de ses terrains rectangulaires est plus grand que celui du second dont les terrains sont en forme de parallélogramme. Le second affirme le contraire. Qui a raison ? Explique ta réponse.

Réponse :

Panorama 10

Synthèse

nom

groupe

Panorama 9

date

Révision

1 Soit l’expression 29x2 1 12y2 2 8xy 2 5y2 1 8. a) Détermine le terme constant de cette expression.

Réponse :

b) Quel est le coefficient du 4e terme ?

Réponse :

c) Indique deux termes semblables.

Réponse :

2 Réduis les expressions algébriques suivantes. a) 5a 2 6 1 8a 5

b) 3x 1 4 2 6x 1 4y 5

c) 2,3b 2 6,2 2 3,4b 1 4 5

d) 4xy 1 3x 2 3xy 1 7y 5

e) 3a 2 4b 1 6b 2 4a 5

f ) 6bc 2 3b 2 (4bc 2 7b) 5

3x 2 4x 3 1 2 1 5 4 3 5 7 2 h) 3xy 2 4x y 1 5yx 2 (7xy 2 1 2xy 2 9x 2y) 5 g)

3 Détermine la règle qui permet de calculer la valeur d’un terme t selon son rang n. Rang 1 2 3 4 Terme 12 19 26 33

… …

Réponse :

4 Remplis les tables de valeurs qui correspondent aux règles suivantes. a) y 5 4x 2 6 x

…

244

268

…

b) c 5 15 2 3a a c

c) t 5 212n 2 8

5 Indique si les variables de chacune des règles du numéro 4 varient dans le même sens ou dans le sens contraire. Réponse :

Révision

Panorama 9

253

nom

groupe

date

6 Voici les tables de valeurs de trois suites numériques. Dans chaque cas, trace le graphique correspondant. a) x y

Suite 1 1 7

3 13

5 19

7 25

a b

9 31

Suite 1

4 12

6 8

8 4

10 x

aux élèves des groupes sportifs à l’auditorium. On a tracé le graphique ci-contre, montrant le nombre de personnes dans l’auditorium selon le temps écoulé depuis l’ouverture des portes. a) Remplis la table de valeurs suivante. Assistance dans l’auditorium Temps (min)

2 11

3 16

4 21

5 26

Suite 3

40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 6

10 a 0

7 Une athlète olympique donne une conférence

1 6

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2

Suite 3 n t

10 0

Suite 2

40 36 32 28 24 20 16 12 8 4

Suite 2 2 16

Nombre de personnes 140 120 100 80 60 40 20

Nombre de personnes

5 n

Assistance dans l’auditorium

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 Temps (min)

b) Quel a été le nombre maximal de personnes dans l’auditorium ?

Réponse :

c) Si personne n’est entré ni sorti de l’auditorium pendant la conférence, quelle a été la durée maximale de la conférence ? Réponse :

8 Montre que l’expression algébrique la plus simple représentant le périmètre du parallélogramme ci-contre est 26a 2 6b 1 32.

3a 2 5b 1 20

2b 2 6a 2 4

Réponse :

254

Panorama 9

Révision

nom

groupe

Panorama10

date

Révision

1 Calcule l’aire A et le périmètre P des polygones suivants. a) Rectangle

b) Carré

c) Parallélogramme 14 m 14 m

5 dm 5 dm

14 m m 14 10 cm 10 cm 4 cm 4 10 cmcm3,110 cmcm 10 cm 3,110 4 cm cm 3,1 cm 3,1 cm m 88 m 12 cm 12 cm 12 12 cm 12 12 cm

8,5 m 88,5 mm 8 m 8,5 m m 8,5 m 88,5 8,5 m 8 m m

dm 55 dm

9 dm 9 dm

14 m 14 m

9 dm 9 dm

dm 99 dm

9 cm 9 cm

cm 99 cm

d) Losange

e) Trapèze isocèle

f ) Triangle

5 cm 5 cm

10 km 10 km 7,6 m 7,6 m 10 km km 7,6 m m 10 km 10 km 10 7,6 m 7,6 m 7,6 cm 9 hm 9 hm 55 cm 7,6 km 7,6 km 6 hm hm6 hm 13 m 13 6 cm 7 km 6 cm 77,6 kmkm 9 hm 6,49hm hm 6,499 hm hm 6 hm hm 7,6 km 7,6 km 7,6 km 6 cm 7 km 6 hm 6 hm 6 13 m 1 6 cm 6 cm7 km 6 cm 7 km 6,4 hm hm 7 km 6,4 hm 6,4 hm 6,4 16 km 16 km 10 16 km km7 hm 8 cm 7 hm 16 km 16 km 16 8m 8m 8 cm 7 hm 8 cm 8 cm 7 hm 7 hm 7 hm 8m 8m

5 cm 5 cm

8 cm 8 cm P5

2 Pour chaque polygone, détermine la mesure manquante. a) Aire du parallélogramme : 54,78 m2

b) Aire du triangle : 36,75 mm2

c) Aire du trapèze : 36 m2

6,6 m

4,5 m

? 15 mm

Réponse :

11 m

Réponse :

3 Dans chaque cas, donne les nombres manquants. a) 121 5 e) 72 5

b) f)

5 16 282

c) 2 36 5 w g) (

2 ) 5 16

Révision

d) h)

5 29

w 5 24

Panorama 10

255

nom

groupe

date

4 Résous les équations suivantes. a) 4x 2 5 5 11 c)

4h 2 6

Réponse :

b) 7a 1 4 5 21,5

Réponse :

d) a 2 2 12 5 26,44

Réponse :

5 Réduis les expressions algébriques suivantes. a) 23a 3 2b 5

Réponse :

b) 36b 2 4 4 5

Réponse :

c) 9a 3 3z 5

Réponse :

d) 256xy 4 2 5

Réponse :

e) 26b 3 4b 5

Réponse :

f ) 18a 4 3 5

Réponse :

g) 7(6ab 2 4cd) 5

Réponse :

h) (22x 2 2 77xy) 4 11 5 Réponse :

1 13x 2) 5 Réponse :

j) (51ab 1 9a) 4 23 5

Réponse :

l) (76c 2 1 88cd ) 4 4 5

Réponse :

23(5x

k) 8(11y 2 1 7xy) 5

Réponse :

6 Détermine le degré des monômes suivants.

10 7

a) 4xy

Réponse :

b) 8x 2

Réponse :

c) 9c2d

Réponse :

d) 14

Réponse :

e) 10x

Réponse :

f ) w 3

Réponse :

Dans chaque cas, détermine la mesure de la surface colorée. a)

Réponse :

8 Un trapèze et un carré ont la même aire, soit 8100 cm2. La petite base b et la hauteur h du trapèze ont la même mesure que celle d’un côté c du carré. Ce trapèze a une particularité, laquelle ?

Réponse :

256

Panorama 10

Révision

Avec maintenant plus d’exercices et de problèmes simples, la 3 e édition du cahier d’exercices de la collection Panoram@th est toujours le prolongement naturel des manuels de la collection du même nom. Elle peut être utilisée tant en classe qu’à la maison grâce à sa structure simple qui reprend celle des panoramas des manuels.

À l’achat du cahier, vous recevez gratuitement le Fascicule de situations-problèmes de 32 pages en couleurs.

Cahier d’exercices revu et augmenté • Plus d’exercices et de problèmes simples dans chaque panorama • Huit panoramas, chacun divisé en trois à cinq sections • Un défi dans chacune des sections • Des résumés théoriques dans chacune des sections • Une synthèse à la fin de chaque panorama • Une révision à la fin du cahier pour chacun des panoramas

Corrigé

Fascicule de situations-problèmes • 11 situations-problèmes (SP) réparties en fonction des trois étapes de l’année • Une démarche de résolution • Un exemple de modélisation • Un glossaire • Un aide-mémoire mathématique

Peut aussi être acheté séparément.

• Le corrigé du cahier • Une table des matières montrant l’adéquation entre les concepts vus dans le cahier et la Progression des apprentissages (PDA) • Des tests en format Word modifiable et dont la reproduction est autorisée • Quatre sections carrefour en format Word modifiable après les panoramas 10, 12, 14 et 16, dans lesquelles on présente des problèmes mis en contexte et permettant de réinvestir les notions acquises dans les panoramas précédents • Un bilan de fin de cycle en format Word modifiable • Un fascicule d’exploitation numérique avec des pistes pédagogiques adaptées

Versions numériques Pour l’enseignant Pour l’animation en classe et la correction collective, la version numérique du cahier vous permet : • de projeter, d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; • d’afficher le corrigé du cahier question par question ; • d’accéder à tout le matériel reproductible ; • de partager des notes et des documents avec vos élèves qui utilisent la version numérique du cahier ; • de corriger leurs réponses directement dans la version numérique de leur cahier ; • d’accéder à un contenu enrichi (vidéos, animations et activités de manipulations) • d’accéder à des exercices interactifs qui couvrent tous les concepts prescrits ; • d’accéder à une barre d’outils (solides, plan cartésien, table de valeurs, etc.) en un clic ; • de travailler dans votre matériel même sans connexion Internet. Pour l’élève La version numérique du cahier permet à l’élève : • de feuilleter et d’annoter chaque page ; • d’écrire ses réponses dans son cahier ; • de travailler dans son cahier même sans connexion Internet.