Panoramath B Fascicule SP

NOUVEAU 2e secondaire

Classe branchée Fascicule de

situations-problèmes

Annie Dupré

• • • • •

11 situations-problèmes (SP) Une démarche Un exemple de modélisation Un glossaire Un aide-mémoire

Direction de l’édition Julie Duchesne

Remerciements

Les auteurs et l’Éditeur tiennent à remercier les personnes suivantes pour leur collaboration au projet.

Direction de la production Danielle Latendresse Direction de la coordination Rodolphe Courcy

Consultation pédagogique Katia Quenneville, enseignante, Collège de Chicoutimi

Charge de projet Stéphanie Bourassa

Révision mathématique Caroline Martin, enseignante, Collège Jean de la Mennais

Révision linguistique Philippe Sicard Correction d’épreuves Katie Delisle

Merci également aux enseignants suivants qui ont participé à une consultation spéciale en cours de projet : Pascale Bourdages, enseignante, c. s. de Laval Nesrine El-Ghouche, enseignante, c. s. Marguerite-Bourgeoys Mathieu Filteau, enseignant, Collège François-de-Laval Jérôme Lachance, enseignant, Conseil des Montagnais du Lac St-Jean Ginette Lemay Bourassa, enseignante, L'École L'Eau-Vive Anne-Claire Leroux, enseignante, c. s. de Laval

Conception graphique (couvertures) Pige communications Conception graphique et production

La Loi sur le droit d’auteur interdit la reproduction d’œuvres sans l’autorisation des titulaires des droits. Or, la photocopie non autorisée – le photocopillage – a pris une ampleur telle que l’édition d’œuvres nou­velles est mise en péril. Nous rappelons donc que toute reproduction, partielle ou totale, du pré­­sent ­ouvrage est inter­dite sans l’autorisation écrite de l’Éditeur.

Panoramath B – Fascicule de situations-problèmes © 2017, Les Éditions CEC inc.

9001, boul. Louis-H.-La Fontaine Anjou (Québec) H1J 2C5 Tous droits réservés. Il est interdit de reproduire, d’adapter ou de traduire l’ensemble ou toute partie de cet ouvrage sans l’autorisation écrite du propriétaire du copyright.

Dépôt légal : 2017 Bibliothèque et Archives nationales du Québec Bibliothèque et Archives Canada ISBN 978-2-7617-9168-7 (Fascicule de situations-problèmes, Panoramath B) ISBN 978-2-7617-9170-0 (Cahier d’exercices B, 3e édition, ensemble) ISBN 978-2-7617-9171-7 (Cahier d'exercices B, 3e édition, ensemble, version MAZoneCEC)

Imprimé au Canada 1 2 3 4 5

21

20

19

18

17

Sources iconographiques Couverture 1 : © Italianestro/Shutterstock 2 © Africa Studio/Shutterstock 4 © Kentoh/Shutterstock 7 © Parmuk/Shutterstock 10 © Lorraine Swanson/Shutterstock 11 © Inhabitant/istock ; © fordeno/istock ; © Alex Belomlinsky/istock ; © Photobalance/istock ; © MileA/istock 13 © Wavebreakmedia/Shutterstock 16 © Erik Svoboda/Shutterstock 18 © Mr Twister/Shutterstock 20 © Andrey VP/Shutterstock 22 © Skylines/Shutterstock 24 © Edward Fielding/Shutterstock ; © Pack/Shutterstock 26 © Pakhnyushchy/Shutterstock 28 © 2shrimpS/Shutterstock

MATHÉMATIQUE

2e secondaire

Table des matières Glossaire

II

Démarche de résolution d’une situation-problème

1

Exemple de résolution d’une situation-problème

2

SP 1 Le site Internet

Fascicule de situations-problèmes

4

SP 2 Un virage environnemental

7

SP 3 La participation à l’équipe de ringuette

10

SP 4 Le programme d’aide alimentaire

13

SP 5 La programmation d’un jeu vidéo

16

SP 6 Le concert en plein air

18

SP 7 L’intervention d’urgence

20

SP 8 Le cyclomoteur

22

SP 9 Le temps des sucres

24

SP 10 L’exposition de photographies

26

SP 11

9001, boul. Louis-H.-La Fontaine, Anjou (Québec) Canada H1J 2C5 Téléphone : 514 351-6010 • Télécopieur : 514 351-3534

La course de patins

28

Aide-mémoire

30

Glossaire Aire

Fréquence

Mesure de la surface délimitée par une figure ou une courbe. L’aire, A, se mesure en unités carrées.

Exemple : L’aire du carré ci-contre est de 9 unités carrées.

Rapport de l’effectif d’une valeur à un effectif total, généralement exprimé en pourcentage.

Hebdomadaire Se dit d’une période qui dure 1 semaine ou 7 jours.

Aire latérale

Homothétie

Somme des aires des faces d’un solide, autres que la ou les bases.

Transformation géométrique par laquelle on associe à toute figure initiale une figure image en fonction d’un point fixe, O, nommé centre d’homothétie, et d’un rapport, k, nommé rapport d’homothétie.

Aire totale Somme des aires de toutes les faces d’un solide, soit la somme de l’aire latérale et de l’aire de la base ou des bases.

Moyenne

Arc de cercle Portion de cercle délimitée par deux points.

Exemple : La portion rouge de la circonférence de ce cercle correspond à l’arc AB, que l’on note aussi AB.

B

A O

Probabilité

Circonférence Longueur ou périmètre d’un cercle, qu’on peut calculer à l’aide des formules C 5 2pr ou C 5 pd, où C représente la circonférence du cercle, r, son rayon et d, son diamètre.

Diagramme circulaire Représentation graphique d’une situation faisant intervenir un caractère qualitatif ou quantitatif discret. Cette représentation traduit l’idée d’un tout partagé en parties.

La valeur d’une donnée correspond à un secteur du disque dont la mesure de l’angle au centre est proportionnelle à l’importance de l’effectif de la donnée en question.

Exemple :

Couleur préférée

Orange 16% Mauve 12%

Nombre de 0 à 1 (ou 100 %) quantifiant la possibilité qu’un événement se produise.

Probabilité qu’un événement A se produise : nombre de résultats favorables à l’événement A P(A) 5 nombre de résultats possibles Exemple : La probabilité de tirer une bille rouge d’un sac contenant 2 billes vertes et 3 billes rouges 3 3 est de : 5 ou 60 %.

213 5

Proportion

Rouge 28% Vert 8 % Bleu 36%

Égalité entre deux rapports ou deux taux. Dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.

6 9 Exemple : 5 est une proportion.

13 19,5 En effet, 6 3 19,5 5 13 3 9 5 117.

Rapport

Effectif

Mode de comparaison entre deux quantités ou deux grandeurs de même nature, exprimées dans les mêmes unités et faisant intervenir la notion de division.

Exemple : Corinne mesure 170 cm et son frère, 185 cm.

Corinne est plus petite que son frère dans le rapport 170 34 5 .

185 37

En statistique, nombre d’apparitions d’une modalité ou d’une valeur.

Équation Égalité mathématique comportant une ou plusieurs inconnues pour lesquelles on cherchera éventuellement à déterminer la ou les valeurs qui la rendent vraie.

Exemple : 3x 1 y 2 3 5 5x2 est une équation.

Rapport de similitude

Figures semblables Deux figures sont semblables si l’une est un agrandissement (k . 1), une réduction (0 , k , 1) ou la reproduction exacte (k 5 1) de l’autre. Si deux figures sont semblables, leurs angles homologues sont isométriques et les mesures de leurs côtés homologues sont proportionnelles.

Exemple : ABC  A'B'C' et k 5 0,75.

A 2 cm 2,8 cm B

C' 4 cm

2,1 cm

1,5 cm C

GLOSSAIRE

Rapport des mesures des côtés homologues de deux figures semblables. Le rapport de similitude, k, se calcule mesure d’un côté de la figure image . ainsi : k 5 mesure du côté homologue de la figure initiale Exemple : 8 cm B' 4 cm A' A B ∆ ABC ∼ ∆ A'B'C' 3 cm 1 8 cm 5 cm k 5 m A'B' 5 4 cm 5 B' 4 cm A' A 8 cm 2 C' B 6 cm m AB 10 cm 3 cm 5 cm 6 cm C C' 10 cm

Taux

A'

3 cm B'

II

Somme des données divisée par le nombre total de données.

Exemple : Carla a reçu ses résultats à trois examens de mathématique : 76 %, 84 % et 71 %.

76 % 1 84 % 1 71 % Sa moyenne est de : 5 77 %.

3

Mode de comparaison entre deux quantités ou deux C grandeurs, souvent de nature différente, exprimées à l’aide d’unités différentes et faisant intervenir la notion de division.

Exemple : La consommation d’essence d’un véhicule est de 7,7 L/100 km. © 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

NOM

GROUPE

DATE

Démarche de résolution d’une situation-problème Pour résoudre une situation-problème, tu peux utiliser la démarche suivante.

1. Lire et décoder • Lis une première fois la situation-problème, sans t’arrêter et sans annoter la mise en situation et les informations données.

• Fais une deuxième lecture, mais cette fois-ci : − surligne les mots importants ; − repère les données pertinentes et élimine celles qui sont superflues. Si tu ne peux prendre cette décision à cette étape, mets une étoile à côté des données retenues qui te semblent essentielles ; − note l’information qui provient des tables de valeurs, des graphiques, des figures et des tableaux ; − mets en évidence la tâche à réaliser ou le problème à résoudre.

2. Modéliser • Fais un schéma, un diagramme, un tableau ou un dessin qui illustre le problème à résoudre.

• Si possible, associe la tâche à réaliser, ou le problème à résoudre, à une situation-problème semblable que tu aurais déjà eu à réaliser ou à résoudre.

3. Résoudre • Découpe le problème en plusieurs étapes plus courtes comportant une ou quelques opérations.

• Détermine les principales opérations mathématiques requises à chacune des étapes.

• Sépare clairement les différentes étapes de ta résolution (que calcules-tu ?) et organise ton travail le mieux possible.

• Estime le genre de réponse que tu devrais obtenir à la toute fin, mais également à chacune des étapes.

• Fais les calculs et laisse des traces de ta démarche.

4. Valider • Révise ta démarche et refais tes calculs.

• Vérifie si la réponse obtenue a du sens en fonction des données de départ, des unités de mesure et de la question posée ou de la tâche à réaliser. Au besoin, retourne aux étapes précédentes.

5. Conclure • Fournis une réponse complète. S’il y a lieu, n’oublie pas d’ajouter les unités de mesure.

• Assure-toi que ta réponse correspond à la tâche demandée.

En tout temps, sois critique envers les résultats que tu obtiens ! © 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

DÉMARCHE DE RÉSOLUTION D’UNE SITUATION-PROBLÈME

1

NOM

GROUPE

DATE

Exemple de résolution d’une situation-problème Mise en situation Marine veut revoir la décoration de sa chambre et présenter à ses parents un budget approximatif, mais réaliste, d’ici deux semaines !

Le papier peint

Donnée jugée non pertinente.

Surligne les mots importants.

Marine souhaite poser une bande de papier peint sur les quatre murs de sa chambre rectangulaire, ce qui exclut évidemment la porte et la fenêtre. Le papier peint qui l’intéresse se vend 2,20 $/m. Les dimensions de sa chambre sont précisées dans le plan ci-dessous.

80 cm

Porte

Note l’information provenant d’une illustration.

Fenêtre

2,75 m

1,25 m

4m

Les rideaux

Repère les données jugées pertinentes.

L’oncle de Marine lui offre de coudre ses rideaux. Expérimenté, il recommande à sa nièce d’acheter 20 % de plus de tissu que la superficie de la fenêtre : il faut en effet tenir compte des coutures et des ganses. La fenêtre a une hauteur de 90 cm. Marine hésite entre trois différents tissus qui se vendent respectivement 15,25 $/m2, 14,96 $/m2 et 16,05 $/m2. Pour établir son budget, elle décide d’utiliser le prix moyen des tissus qui l’intéressent.

Les accessoires de décoration Enfin, pour ajouter de la nouveauté à la décoration de sa chambre, Marine achètera trois accessoires parmi ceux qui se trouvent dans le tableau suivant.

Lampe de bureau

Porte-revue

Affiche encadrée

Tapis décoratif

Babillard

29,95 $

14,99 $

35 $

43,90 $

26,99 $

Prépare un budget détaillé que Marine pourrait présenter à ses parents, budget qui inclura toutes les dépenses prévues, y compris les taxes de 15 %, et qui tiendra compte d’un rabais de 12,5 %. Ses parents lui accordent une somme maximale de 160 $.

2

EXEMPLE DE RÉSOLUTION D’UNE SITUATION-PROBLÈME

© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

NOM

GROUPE

Dimensions de la chambre et de la fenêtre : 2,75 m

DATE

4 m – 80 cm

Fenêtre Chambre

2,75 m – 1,25 m

90 cm 1,25 m

4m

Papier peint : Conversion des mesures : 80 cm = 0,8 m Longueur de la bande de papier peint à poser (en m) : 2,75 + 4 – 0,8 + 2,75 – 1,25 + 4 = 11,45 m Prix du papier peint : 11,45 m × 2,20 $/m = 25,19 $ Rideaux : Conversion des mesures : 90 cm = 0,9 m Aire de la fenêtre (en m2) : 1,25 m × 0,9 m = 1,125 m2 Superficie de tissu nécessaire (en m2) : 1,125 m2 × 1,2 = 1,35 m2 Prix moyen des tissus : (15,25 $/m2 + 14,96 $/m2 + 16,05 $/m2) ÷ 3 = 15,42 $/m2 Prix approximatif des rideaux : 1,35 m2 × 15,42 $/m2 ≈ 20,82 $ Accessoires de décoration : Choix des trois accessoires : lampe, affiche encadrée et tapis décoratif.

Prix des accessoires choisis : 29,95 $ + 35 $ + 43,90 $ = 108,85 $

Total des dépenses prévues : Coût total sans les taxes : 25,19 $ + 20,82 $ + 108,85 $ ≈ 154,86 $ Coût total moins le rabais de 12,5 % : 154,86 $ × 0,875 ≈ 135,50 $ Coût total avec les taxes de 15 % : 135,50 $ × 1,15 = 155,83 $

155,83 $ < 160 $

© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

EXEMPLE DE RÉSOLUTION D’UNE SITUATION-PROBLÈME

3

NOM

GROUPE

DATE

SP 1 Le site Internet Mise en situation Pour recueillir des fonds et diffuser des nouvelles sur la tenue de la prochaine compétition scientifique de l’école, on projette de créer un site Internet. L’argent amassé par la vente de bandeaux publicitaires et un système de donation en ligne permettra de financer la compétition et créer un fonds qui servira à accorder des bourses d’études aux équipes gagnantes.

Étape 1

Le nom de domaine et l’hébergement du site

Coût de l’hébergement du site

Pour procéder à la mise en ligne du site Internet, on doit trouver un nom de domaine, qui servira également d’adresse Internet. Ce nom coûte 250 $.

Tarif mensuel ($) 10 8 6 4

Le tarif mensuel pour l’hébergement est fixé en fonction de la capacité de stockage du site, comme l’illustre le graphique ci-contre.

2 0

40 80 120 160 200 Capacité de stockage (Go)

Sachant qu’on aura besoin d’une capacité de stockage maximale de 100 Go, détermine le coût total de la mise en ligne du site et de son hébergement pendant une année, y compris les taxes applicables de 15 %.

Réponse :

Étape 2

Le salaire du webmestre

Pour construire le site Internet et en assurer la maintenance pendant une année, on a besoin d’un webmestre. La table de valeurs ci-dessous présente le salaire à verser à cette personne en fonction du temps de travail.

Salaire du webmestre Temps de travail (h)

11

12

13

15

16

Salaire à verser ($)

140,25

153

165,75

191,25

204

Pour construire le site, on prévoit 40 h. Pour en assurer la maintenance au cours de l’automne, on prévoit que le webmestre effectuera le double des heures de celles travaillées en été. Pendant l’hiver, il lui faudra fournir 20 h de moins que le quadruple du nombre d’heures travaillées en été.

Enfin, au printemps, la maintenance demandera 30 h de moins qu’en automne.

Si la maintenance du site en été requiert 55 h de travail, détermine le salaire total qu’il faudra verser au webmestre.

4

SITUATION-PROBLÈME 1

© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

NOM

GROUPE

DATE

Réponse :

Étape 3

La vente de bandeaux publicitaires

On veut vendre quatre bandeaux publicitaires dont le prix est fixé en fonction du nombre hebdomadaire moyen de clics effectués sur chacun d’eux. Chaque clic rapporte 0,40 $.

Estimation du nombre hebdomadaire moyen de clics

Organisation A B C

Le diagramme ci-contre présente une estimation du nombre hebdomadaire moyen de clics pour chacune des six organisations intéressées à acheter un bandeau publicitaire pendant 52 semaines.

D E F 0

55 60 65 70 75 80 85 90

Nombre hebdomadaire de clics

La réalité pourra évidemment être différente des estimations. C’est pourquoi on a déterminé une marge d’erreur pour chacune des estimations, comme le précise le tableau ci-dessous.

Marge d’erreur des estimations Organisation Marge d’erreur

A

B

C

D

E

F

± 4 %

± 20 %

± 15 %

± 8 %

± 10 %

± 5 %

Sélectionne les quatre organisations auxquelles on vendra un bandeau publicitaire, puis détermine le revenu annuel total qui pourrait en découler, tout en tenant compte des marges d’erreur appropriées.

Réponse :

© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SITUATION-PROBLÈME 1

5

NOM

GROUPE

Étape 4

DATE

Les dons

Le site Internet permet d’accepter les dons en ligne. Quatre personnes ont fait un don pour la prochaine compétition scientifique de l’école. Le donateur 1 a versé une somme correspondant à 34 % de son salaire hebdomadaire, soit 680 $. Le donateur 2 , qui a le même salaire que le donateur 1 , a décidé d’offrir son salaire hebdomadaire au complet. Les donatrices 3 et 4 ont suivi la règle s 5 55v 1 10, où s représente la valeur totale du don (en $) et v, le nombre de versements effectués. La donatrice 3 a effectué 10 versements et la donatrice 4 , 12 versements.

Détermine la somme totale des dons.

Réponse :

Étape finale

Les bourses d’études

Les profits et les dons liés au site Internet cette année serviront à accorder des bourses d’études aux équipes gagnantes du concours scientifique.

Sachant que chaque équipe recevra une bourse se situant entre 1000 $ et 2000 $, prépare une table de valeurs représentant le nombre d’équipes gagnantes et la bourse d’études accordée par équipe.

6

SITUATION-PROBLÈME 1

© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

NOM

GROUPE

DATE

SP 2 Un virage environnemental Mise en situation À l’occasion d’une campagne de sensibilisation à la protection de l’environnement, une municipalité invite ses citoyens à agir. Pour encourager les individus à participer, la municipalité propose un système de pointage. Les points accumulés pourront être échangés contre des actions menées par la municipalité en vue de protéger l’environnement.

Étape 1

Les sacs de plastique à usage unique

Le diagramme circulaire ci-contre représente la répartition des 5000 citoyens de la municipalité selon les catégories de sacs qu’ils utilisaient avant la campagne de sensibilisation.

Après la campagne, le nombre de citoyens qui n’utilisent que des sacs à usage unique a diminué de 25 %, tandis que le nombre de ceux qui ne se servent que de sacs réutilisables a augmenté de 400. La municipalité accorde un point pour chaque autre citoyen qui utilise désormais des sacs à usage unique et des sacs réutilisables, et deux points pour tous les citoyens qui ne se servent que de sacs réutilisables.

Types de sacs utilisés par la population

Sacs à usage unique et sacs réutilisables 35 %

Sacs à usage unique 52 %

Sacs réutilisables 13 %

Détermine le nombre total de points accumulés par toute la population.

Réponse :

Étape 2

La récupération de l’eau de pluie

Un baril permet de recueillir et stocker l’eau de pluie qu’on pourra ensuite réutiliser. Il existe trois formats de baril. Le grand format, qui représente 135 % du format moyen, peut contenir 283,5 L d’eau. Le petit format est équivalent au format moyen, réduit de 33 %. Parmi les citoyens, 180 ont installé un baril chez eux. Le tiers de ces personnes a choisi le baril de petit format, 2 alors que les 5 ont installé un baril de format moyen. La municipalité attribue un nombre de points équivalent au sixième de la capacité du baril installé. © 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SITUATION-PROBLÈME 2

7

NOM

GROUPE

DATE

Détermine le nombre total de points accumulés par les 180 citoyens.

Réponse :

Étape 3

La gestion des déchets organiques

Quarante citoyens décident d’acheter un bac à compost à la municipalité. Par ailleurs, la municipalité doit d’abord étudier les offres de bacs de trois fournisseurs, A, B et C, et choisir la meilleure offre, c’est-à-dire celle dont le prix est le plus avantageux par rapport à la production de compost, calculée en kilogrammes. Voici l’offre de ces trois fournisseurs.

Fournisseur A

Chaque bac à compost de ce fournisseur permet de produire 87,5 kg de compost.

Prix d’achat des bacs à compost Quantité de bacs achetés

Coût total ($)

11

1540

15

2100

16

2240

20

2800

Fournisseur B

Le coût total des bacs à compost est calculé à partir de la règle y 5 100x, où x est la quantité de bacs achetés et y, le coût total (en $). Chaque bac à compost de ce fournisseur permet de produire 60 kg de compost.

Fournisseur C

Chaque bac à compost de ce fournisseur permet de produire 75 kg de compost.

Prix d’achat des bacs à compost Coût total ($) 6000 3000

0

40

80

Quantité de bacs achetés

La municipalité attribuera un point pour chaque kilogramme de matière compostée dans un bac. a) Détermine l’offre la plus avantageuse, donc celle que la municipalité acceptera. b) Calcule le nombre total de points qui seront accumulés par les 40 citoyens selon l’offre acceptée, sachant que chaque bac sera utilisé à sa capacité maximale.

8

SITUATION-PROBLÈME 2

© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

NOM

GROUPE

DATE

Réponse :

Étape finale

Les actions réalisables par la municipalité

En retour, les points accumulés par les citoyens peuvent être échangés contre l’une ou l’autre des actions proposées dans le tableau ci-dessous. Au moins trois actions différentes doivent être choisies et une même action peut être réalisée plus d’une fois.

Liste des actions réalisables par la municipalité Action

Coût (en points)

A

Installation d’une borne de recharge pour véhicule électrique

2661

B

Remplacement de 60 toilettes standards par des toilettes à faible consommation d’eau

2400

C C

Service de transport en commun gratuit pendant une journée

2300

D D

Plantation d’un arbre sur le territoire de la municipalité

185

E E

Installation de trois panneaux solaires destinés à l’éclairage

964

Le nombre de points restants, s’il y a lieu, sera transformé en dollars (1 point 5 1 $) et l’argent ainsi amassé sera remis à la fondation Notre belle planète.

Détermine un ensemble d’actions que la municipalité pourrait réaliser et, s’il y a lieu, indique la somme d’argent qui sera remise à la fondation.

Réponse :

© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SITUATION-PROBLÈME 2

9

NOM

GROUPE

DATE

SP 11 La course de patins Mise en situation C’est l’été ! On organise une course en patins à roues alignées.

Pour rendre la compétition plus intéressante, on parsèmera la piste d’obstacles à franchir. Enfin, on recouvrira la piste et les obstacles d’une pellicule synthétique pour uniformiser la surface de descente.

La piste et la zone d’arrivée La piste rectangulaire mesure 460 m sur 4 m. Elle se termine par une zone d’arrivée carrée dont la largeur mesure 8 m. La piste et la zone d’arrivée sont formées par des panneaux de bois carrés de 80 cm de côté et leurs contours sont clôturés par des panneaux de plastique rectangulaires d’une hauteur de 1,2 m et d’une largeur de 2,5 m. Le temps nécessaire pour installer un panneau de bois ou de plastique est le même et il est représenté dans le graphique ci-contre.

Installation des panneaux Temps (h) 24 16 8 0

60

120

180 Nombre de panneaux

La piste comptera 12 obstacles, choisis parmi les suivants, dont au moins un de chaque type.

Obstacle B

Obstacle A

Obstacle C

Quart d’un disque

Demi-cylindres circulaires droits

Obstacle D

Prisme droit

Prisme droit

1,8 m

0,9 m 1,2 m

60 cm

55 cm 3m

2,1 m

A B 1,68 m2

Chaque obstacle devra couvrir toute la largeur de la piste. Le temps d’installation des obstacles est négligeable.

La pellicule synthétique La pellicule couvrira toute la piste, y compris les faces visibles des obstacles, et toute la zone d’arrivée. Le temps pour installer la pellicule dépend de la surface à couvrir.

Le tableau ci-contre représente cette situation.

Les dépenses et les revenus Tout le matériel nécessaire est fourni par le commanditaire principal. Le diagramme circulaire ci-contre représente la répartition des coûts de main-d’œuvre.

Installation de la pellicule Aire (m2)

12

15

21

31,2

Temps (h)

2

2,5

3,5

5,2

Répartition des coûts de main-d’œuvre Légende Commanditaires 36°

Ville

Vente d’espaces publicitaires Les espaces publicitaires sont disponibles en deux formats rectangulaires semblables. Les petits seront placés sur les panneaux verticaux de la zone d’arrivée ; ils coûtent plus cher parce qu’ils offrent une grande visibilité. Les grands seront placés sur les panneaux de plastique qui servent à clôturer la piste.

Sachant que le salaire moyen d’un employé est de 30 $/h, complète l’offre publicitaire décrivant la quantité et le coût des espaces publicitaires de chaque format qui doivent être vendus. Les revenus peuvent dépasser les coûts d’un maximum de 200 $.

28

SITUATION-PROBLÈME 11

© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

NOM

GROUPE

DATE

Démarche et calculs

Réponse Offre publicitaire Coût ($)

Largeur (m)

Quantité

Coût ($)

Grand format Petit format © 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SITUATION-PROBLÈME 11

29

NOM

GROUPE

DATE

Aide-mémoire 1. Proportions a

c

Soit la proportion b 5 d , qui peut aussi s’écrire a : b 5 c : d et où b  0 et d  0.

Dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens. a c 5d ⇒a3d5b3c b

2. Conversion d’unités de mesure Kilomètre (km) Kilogramme (kg) Kilolitre (kl)

Hectomètre (hm) Hectogramme (hg) Hectolitre (hl)

Décamètre (dam) Décagramme (dag) Décalitre (dal)

Mètre (m) Gramme (g) Litre (L)

Décimètre (dm) Décigramme (dg) Décilitre (dl)

Centimètre (cm) Centigramme (cg) Centilitre (cl)

Millimètre (mm) Milligramme (mg) Millilitre (ml)

0,001

0,01

0,1

1

10

100

1000

 10

 10

 10

 10

 10

 10

 10

 10

 10

 10

 10

 10

Unités d’aire km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

0,000 001

0,0001

0,01

1

100

10 000

1 000 000

 100

 100

 100

 100

 100

 100

 100

 100

 100

 100

 100

 100

3. Formules d’aire Figures planes Triangle h c bc c

hh h bb b

A5

b3h 2

Carré

Rectangle h

hh h c bb b

A 5 c2

Parallélogramme h

hh h b

bb b

A5b3h

Trapèze b

bb b hh h b BB B

A5b3h

h

Losange cc c

DD D

c

D

a

d aa a

B dd d

A5

Polygone

(B 1 b) 3h 2

A5

D3d 2

A5

c3a3n 2

Solides Prisme hh h

A T 5 2 3 AB 1 A L 5 2 h3 AB 1 PB 3 h

Pyramide aa a

a

A T 5 AB 1 A L P 3a 5 AB 1 B 2

Cylindre hh h

rr

A T 5 2 3 AB 1 AL 5 2 3 pr 2 1 2prh

h

r

r

4. Le cercle C 5 2pr ou C 5 pd et d 5 2r A 5 pr 2 Mesure d’un arc :

r

Mesure de l’angle au centre Longueur de l’arc 5 360o 2pr

Aire d’un secteur circulaire : Mesure de l’angle au centre Aire du secteur circulaire 5 360o pr 2

30

AIDE-MÉMOIRE

d © 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Avec maintenant plus d’exercices et de problèmes simples, la 3 e édition du cahier d’exercices de la collection Panoram@th est toujours le prolongement naturel des manuels de la collection du même nom.

Elle peut être utilisée tant en classe qu’à la maison grâce à sa structure simple qui reprend celle des panoramas des manuels.

À l’achat du cahier, vous recevez gratuitement le Fascicule de situations-problèmes de 32 pages en couleurs.

Cahier d’exercices revu et augmenté • Plus d’exercices et de problèmes simples dans chaque panorama • Huit panoramas, chacun divisé en trois à cinq sections • Un défi dans chacune des sections • Des résumés théoriques dans chacune des sections • Une synthèse à la fin de chaque panorama • Une révision à la fin du cahier pour chacun des panoramas

Corrigé

Fascicule de situations-problèmes • 11 situations-problèmes (SP) réparties en fonction des trois étapes de l’année • Une démarche de résolution • Un exemple de modélisation • Un glossaire • Un aide-mémoire mathématique

Peut aussi être acheté séparément.

• Le corrigé du cahier • Une table des matières montrant l’adéquation entre les concepts vus dans le cahier et la Progression des apprentissages (PDA) • Des tests en format Word modifiable et dont la reproduction est autorisée • Quatre sections carrefour en format Word modifiable après les panoramas 10, 12, 14 et 16, dans lesquelles on présente des problèmes mis en contexte et permettant de réinvestir les notions acquises dans les panoramas précédents • Un bilan de fin de cycle en format Word modifiable • Un fascicule d’exploitation numérique avec des pistes pédagogiques adaptées

Versions numériques Pour l’enseignant Pour l’animation en classe et la correction collective, la version numérique du cahier vous permet : • de projeter, d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; • d’afficher le corrigé du cahier question par question ; • d’accéder à tout le matériel reproductible ; • de partager des notes et des documents avec vos élèves qui utilisent la version numérique du cahier ; • de corriger leurs réponses directement dans la version numérique de leur cahier ; • d’accéder à un contenu enrichi (vidéos, animations et activités de manipulations) • d’accéder à des exercices interactifs qui couvrent tous les concepts prescrits ; • d’accéder à une barre d’outils (solides, plan cartésien, table de valeurs, etc.) en un clic ; • de travailler dans votre matériel même sans connexion Internet.

Pour l’élève La version numérique du cahier permet à l’élève : • de feuilleter et d’annoter chaque page ; • d’écrire ses réponses dans son cahier ; • de travailler dans son cahier même sans connexion Internet.