Agent math 006 by Les Éditions CEC

Mathématique • 2e année du 3e cycle du primaire

Cahier d’exercices

Élise Cardinal Élisabeth Lacoste Karina Sauvageau

CONFORME À LA PROGRESSION DES APPRENTISSAGES

L’agent math 006 est un agent très spécial… Il détient entre ses mains

des informations secrètes qu’il s’empresse de te dévoiler. Grâce à ses secrets et astuces, tu découvriras qu’il est facile d’apprendre les mathématiques.

Structure et organisation du cahier d’activités Le cahier L’agent math 006 est une ressource essentielle qui permet aux élèves de consolider leurs apprentissages et d’approfondir leurs connaissances en mathématique. Tous les savoirs essentiels ciblés par le programme de mathématique de la 2e année du 3e cycle en arithmétique, géométrie, mesure, statistique et probabilité y sont exploités. Le cahier d’activités comprend six sections. Chacune d’elles est divisée en unités et présente les rubriques suivantes : 0 Chaque section débute par un sommaire complet.

0 La rubrique Ce que je sais, placée au début du cahier, propose des exercices permettant de réviser les notions théoriques abordées l’année scolaire précédente.

Chaque unité est associée à un savoir essentiel ciblé par le programme de mathématique.

0 Des exemples pratiques en lien avec la notion abordée sont présentés sous forme de schémas, d’illustrations, etc. Ils donnent aux élèves certaines pistes ou leur proposent des stratégies pour faire les activités d’apprentissage.

0 Des capsules présentent des informations complémentaires et captivantes en lien avec certaines notions traitées dans l’unité. Le contenu de ces capsules peut servir de repère culturel en lien avec les mathématiques.

0 Des exercices variés permettent aux élèves de vérifier, de structurer et de consolider leur compréhension des notions théoriques. 0 À la fin de chaque bloc d’apprentissage, la rubrique Activités synthèse propose des exercices qui permettent de réviser les principales notions abordées.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Arithmétique

Sens et écriture des nombres

Nombres naturels plus petits que 1 000 000 1.1 Compter ou réciter la comptine des nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Dénombrer des collections réelles ou dessinées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Lire et écrire tout nombre naturel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Représenter des nombres naturels de différentes façons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons. . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Reconnaître des expressions équivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Comparer entre eux des nombres naturels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Ordonner des nombres naturels par ordre croissant ou décroissant. . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Décrire, reconnaître et classer des nombres naturels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Situer des nombres naturels à l’aide de différents supports. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Faire une approximation d’une collection réelle ou dessinée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 Représenter la puissance d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Activités synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fractions 1.13 Représenter une fraction de différentes façons à partir d’un tout ou d’une collection . . . 1.14 Reconnaître différents sens de la fraction (partage, division, rapport) . . . . . . . . . . . . . 1.15 Vérifier l’équivalence de deux fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.16 Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.17 Ordonner des fractions, le dénominateur de l’une étant le multiple de l’autre (ou des autres). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.18 Ordonner des fractions ayant un même numérateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.19 Situer des fractions sur un axe de nombres (droite numérique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Activités synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 30 32 35 38 39 40

Nombres décimaux 1.20 Lire et écrire des nombres écrits en notation décimale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.21 Composer et décomposer un nombre décimal écrit en notation décimale. . . . . . . . . . . 1.22 Associer une fraction ou un pourcentage à un nombre décimal. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.23 Reconnaître des expressions équivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.24 Situer des nombres décimaux sur un axe de nombres (droite numérique). . . . . . . . . . . 1.25 Comparer entre eux des nombres décimaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.26 Faire une approximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.27 Ordonner des nombres décimaux par ordre croissant et décroissant. . . . . . . . . . . . . . Activités synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42 43 44 45 46 47 48 49 50

Nombres entiers 1.28 Représenter des nombres entiers de différentes façons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.29 Situer des nombres entiers sur un axe de nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.30 Comparer entre eux des nombres entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.31 Ordonner des nombres entiers par ordre croissant ou décroissant. . . . . . . . . . . . . . . . Activités synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52 53 54 55 57

Arithmétique

Sens des opérations et opérations sur les nombres

Nombres naturels plus petits que 1 000 000 2.1 Faire une approximation du résultat de l’une ou l’autre des opérations sur des nombres naturels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Reconnaître les opérations à effectuer dans la situation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Développer des processus de calcul écrit (addition et soustraction). . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations et vice-versa (addition et soustraction). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Développer des processus de calcul écrit (multiplication et division). . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations par disposition rectangulaire, addition répétée, produit cartésien, aire, volume, soustraction répétée, partage, contenance et comparaison (sens de la multiplication et de la division). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Établir la relation d’égalité entre des expressions numériques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Déterminer des équivalences numériques à l’aide de relation entre les 4 opérations (+, −, ×, ÷), la commutativité (+, ×), l’associativité et la distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Effectuer et traduire une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations . . 2.10 Décomposer un nombre en facteurs premiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 Déterminer la divisibilité d’un nombre 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ou 10. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 Déterminer un terme manquant dans une équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13 Décrire dans ses mots et à l’aide du langage mathématique des suites de nombres et des familles d’opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14 Calculer la puissance d’un nombre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Activités synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59 60 63 65 68

71 73 74 76 78 80 82 83 84 85

Fractions 2.15 Construire un ensemble de fractions équivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.16 Réduire une fraction à sa plus simple expression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 2.17 Additionner et soustraire des fractions dont le dénominateur de l’un est le multiple de l’autre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2.18 Multiplier un nombre naturel par une fraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 2.19 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou par une opération et vice-versa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Activités synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Nombres décimaux 2.20 Faire une approximation du résultat d’une addition, d’une soustraction, d’une multiplication ou d’une division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 2.21 Développer des processus de calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 2.22 Traduire une situation à l’aide du matériel concret, de schémas ou d’équations et vice-versa (addition et soustraction). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2.23 Développer des processus de calcul écrit : multiplier des nombres décimaux dont le produit ne dépasse pas la position des centièmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 2.24 Développer des processus de calcul écrit : diviser un nombre décimal par un nombre naturel inférieur à 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 2.25 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations et vice-versa (multiplication et division). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 2.26 Traduire une situation à l’aide d’une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 2.27 Déterminer des équivalences numériques à l’aide des relations entre les opérations. . . . . 119 Activités synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

géométrie 3.1 Repérer des points dans un plan cartésien et effectuer des activités de repérage sur un axe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 3.2 Décrire des polyèdres à l’aide de faces, de sommets et d’arêtes. . . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.3 Expérimenter la relation d’Euler sur des polyèdres convexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.4 Associer le développement de la surface d’un polyèdre convexe au polyèdre correspondant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 3.5 Décrire et classifier des triangles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3.6 Décrire le cercle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 3.7 Observer et produire des frises par translation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 3.8 Observer et produire des dallages à l’aide de la translation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Activités synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

mesure 4.1 Estimer et mesurer les dimensions d’un objet à l’aide d’unités conventionnelles. . . . . . . 153 4.2 Établir des relations entre les unités de mesure de longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 4.3 Calculer le périmètre de figures planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 4.4 Estimer et mesurer l’aire de surfaces à l’aide d’unités conventionnelles . . . . . . . . . . . . 160 4.5 Estimer et mesurer des volumes à l’aide d’unités conventionnelles. . . . . . . . . . . . . . . . 163 4.6 Estimer et mesurer des angles en degrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.7 Estimer et mesurer des capacités et des masses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 4.8 Estimer et mesurer le temps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 4.9 Estimer et mesurer des températures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Activités synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

statistique 5.1 Formuler des questions d’enquête. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.2 Collecter, décrire et organiser des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 5.3 Interpréter des données à l’aide d’un tableau ou d’un diagramme . . . . . . . . . . . . . . . 180 5.4 Représenter les données à l’aide d’un tableau ou d’un diagramme. . . . . . . . . . . . . . . 182 5.5 Comprendre et calculer la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Activités synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

probabilité 6.1 Reconnaître la variabilité des résultats possibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 6.2 Reconnaître l’équiprobabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6.3 Prédire un résultat ou plusieurs événements en utilisant une droite de probabilités. . . . . 190 6.4 Dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.5 Utiliser la notation fractionnaire, la notation décimale ou le pourcentage pour quantifier une probabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 6.6 Comparer des résultats d’une expérience aléatoire avec les résultats théoriques connus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Activités synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Section

Arithmétique : sens et écriture des nombres

1. Complète les suites en faisant : a) des bonds de + 8

102 325, 102 333,

b) des bonds de – 10 54 115, 54 105, c) des bonds de + 15 95 482, 95 497,

, ,

2. Complète les suites en y ajoutant 2 nombres. a) 416 646, 416 696, 416 746, b) 42 653, 42 623, 42 593,

, ,

3. Combien y a-t-il de : a) dizaines dans 26 576 ? b) centaines dans 65 809 ? c) d’unités de mille dans 391 435 ? 4. Écris les nombres suivants en lettres. a) 547 501 b) 798 270 5. Complète le tableau suivant. Valeur du 7 dans le nombre

Position du 7 dans le nombre

a) 781 456 b) 975 581 c) 257 984

6. Décompose les nombres suivants de 2 façons différentes. 1re décomposition

2e décomposition

a) 54 035 b) 108 423

Ce que je sais

7. Associe les opérations équivalentes. 0

a) 7 UM + 5 c + 4 u

0 12 000 – 684

b) 10 000 + 1000 + 300 + 16 0

0 25 000 + 16 + 16

c) 20 000 + 5 UM + 32

0 6 UM + 1000 + 500 + 4

8. Compare les nombres suivants. a) 176 376

167 376

c) 176 d

1000 + 700 + 60

b) 26 589

26 598

9. Place les nombres suivants par ordre croissant. 154 769 154 387 154 879 154 796 154 987

10. Vrai ou faux ?

Vrai

Faux

a) 100 est un nombre carré. b) 19 est un nombre composé. c) 37 est un nombre premier.

11. Place les nombres suivants sur la droite numérique. 143 576 143 535 143 542 143 561 143 513

12. Colorie les

3 5

des rectangles et des carrés dans les illustrations suivantes.

13. Parmi les fractions suivantes, encercle les deux fractions qui sont équivalentes. 1 6

Ce que je sais

2 18

4 24

3 12

4 18

14. Quelle fraction correspond à 75 % ?

15. Place les fractions suivantes dans l’ordre croissant. 1 1 1 1 1 1 , , , , , 12 8 10 2 5 20

16. Remplis ce tableau de comparaison et place les fractions suivantes dans l’ordre décroissant. 7 12 1 4 11 16 5 8

Ordre décroissant :

17. Colorie les quadrillages afin de représenter les nombres décimaux donnés. a) 0,8

b) 0,15

c) 2,5

18. Compose le nombre décimal suivant. 0,008 + 5 + 0,7 + 1000 + 0,03 + 200 + 40 =

19. Décompose le nombre décimal suivant. 832,051 =

Ce que je sais

20. Parmi les expressions suivantes, lesquelles sont équivalentes à 5,06 ? 56 dixièmes 506 centièmes 5 entiers et 6 centièmes

56 100

6 100

21. Compare les nombres décimaux en écrivant <, > ou =. a) 102,872

102,87

b) 6,534

6,6

c) 90,801

90,799

d) 3,042

3,1

22. Arrondis au centième près les nombres décimaux suivants. a) 0,968

b) 12,632

c) 141,089

d) 7,655

23. Place les nombres décimaux suivants dans l’ordre croissant. 78,089 77,976 77,962 78,122 78,09 77,98

24. Quel nombre décimal correspond à 50 % ? 25. Place ces points dans le plan cartésien selon les coordonnées suivantes. A (–2, –3) B (0, 4) C (3, –2) D (–4, 2)

26. Compare les nombres entiers en utilisant les symboles < ou >. a) –10

–2

b) –6

–12

c) –7

–17

d) –5

Ce que je sais

SECtion

Arithmétique : sens des opérations et opérations sur les nombres

1. Jason et son frère ont cueilli des fraises dans le champ de leur tante, qui est agricultrice. Pour le travail accompli, elle leur donne 42,84 $, qu’ils devront se partager. Combien d’argent aura chacun des deux frères ? Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

2. Fais une estimation, puis effectue les opérations suivantes. 413 876 + 516 579

Estimation

897 980 – 124 971

Résultat

Estimation

415 389 + 51 376

Résultat

Estimation

Résultat

3. Effectue les opérations suivantes. a)

49 815 + 57 298

102 9

421 013 – 18 135

2705

275 12

540

4. Trouve le terme manquant. a) 15 × ? = 135

b) ? ÷ 12 = 11

c) ? – 818 = 487

d) 5187 – ? = 198

Ce que je sais

5. Décompose chacun des nombres suivants en facteurs premiers. Ensuite, écris le résultat sous la forme exponentielle. a)

100

125

6. Trouve la puissance de chacun des nombres suivants écrits en notation exponentielle. Écriture exponentielle du nombre a)

Calcul

7. Vrai ou faux ?

Vrai

Puissance

Faux

a) 100 est divisible par 2, 5 et 10. b) 24 est divisible par 2, 3, 4, 5 et 6.

8. Effectue les opérations suivantes en respectant l’ordre des priorités. a) 4 × (4 + 5) – 3 × (5 – 2) =

Ce que je sais

b) 5 × 2 + 6 – 3 =

9. Complète les suites en y ajoutant 3 nombres. Ensuite, écris la régularité. Suite

Régularité

a) 154 479, 155 279, 155 204, b) 25, 50, 55,

10. Effectue l’opération suivante. 12,2 × (3,3 + 25,6) ÷ 4 =

11. Réduis les fractions suivantes. a) 12 15

4 16

5 30

6 12

12. Effectue les opérations suivantes. 6 8

a) – b)

9 10

5 2

1 4

1 5

–

d) 4 ×

1 6

= =

3 12

e) 12 ×

1 25

13. Indique quels nombres on obtient en multipliant ces nombres décimaux par 100. a) 43,56

b) 123,4

c) 51,95

d) 0,2

14. Effectue les multiplications suivantes. a)

12,3 × 7,8

28,9 × 9,4

142,1 × 5,8

96,2 × 16,9

15. Effectue les divisions suivantes. a)

37,68

328,68

270,27

100,16

Ce que je sais

SECtion

Géométrie

1. Parmi les couples suivants,

encercle ceux qui sont situés à l’intérieur du château. (–1, 2)

(–4, 1)

(–2, 5)

(–4, 4)

(5, –5)

(–4, –3)

(1, 2)

(5, 3)

(2, –3)

(4, –3)

(1, –1)

(0, 2)

2. Associe chaque polyèdre à son développement.

3. Calcule le nombre d’arêtes des polyèdres suivants en utilisant la formule d’Euler. Polyèdre

Nombre de sommets

Nombre de faces

Formule d’Euler (Sommets + Faces) – 2 = Arêtes

Nombres d’arêtes

Ce que je sais

4. Parmi les triangles suivants, identifie les triangles demandés en écrivant le numéro correspondant.

Triangle rectangle :

Triangle isocèle :

Triangle scalène :

Triangle équilatéral :

5. Vrai ou faux ?

Vrai

Faux

a) AO, OB et OC sont des rayons. b) DE est un diamètre. c) AC est un diamètre. d) L’angle au centre

SECtion

BOA est un angle obtus.

Mesure

1. Trouve les équivalences suivantes. a) 3438 cm =

c) 4238 m =

d) 8700 mm =

e) 8000 m =

f) 57 km =

g) 6000 mm =

b) 805 dm =

h) 42 dm =

m dm m cm

2. Calcule le périmètre et l’aire de la figure suivante. Périmètre = cm Aire =

cm2

Ce que je sais

3. Convertis les capacités suivantes en litres. a) 28 ml

b) 2000 ml

c) 129 ml

4. Convertis les masses suivantes en kilogrammes. a) 72 g

b) 4500 g

c) 9 g

5. À combien de minutes correspondent les heures suivantes ? a) 18 h 27

b) 13 h 59

c) 14 h 16

6. Quel est l’écart entre les températures suivantes ? a)

SECtion

Statistique

1. Réponds aux questions suivantes à l’aide du diagramme à ligne brisée.

a) Quelle a été la température la plus froide ? b) Quel jour a-t-il fait le plus chaud ? c) Quel est l’écart de température entre lundi et dimanche ?

Ce que je sais

SECtion

Probabilités

1. Maxence se prépare une rôtie pour son déjeuner. Il peut choisir la sorte de pain qu’il désire (pain de blé, pain aux raisins ou pain baguette) ainsi que la confiture de son choix (confiture de fraise, de framboise ou de bleuet).

a) Fais un arbre des possibilités pour voir toutes les combinaisons de rôties que peut faire Maxence.

b) Combien de possibilités de rôties s’offrent à Maxence ? c) Quelle est la probabilité qu’il se prépare une rôtie avec de la confiture de framboise ?

2. Emma tire au hasard

une des lettres du mot bille. a) Sur cette droite, écris en rouge la probabilité qu’elle tire un L et en bleu la probabilité qu’elle tire un E.

b) Remplis le tableau suivant. En notation fractionnaire

En pourcentage

En notation décimale

Quelle est la probabilité qu’elle tire une consonne ? Quelle est la probabilité qu’elle tire une voyelle ?

Ce que je sais

section

Arithmétique

Sens et écriture des nombres

Nombres naturels plus petits que 1 000 000 1.1 Compter ou réciter la comptine des nombres naturels 1.2 Dénombrer des collections réelles ou dessinées 1.3 Lire et écrire tout nombre naturel 1.4 Représenter des nombres naturels de différentes façons 1.5 Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons 1.6 Reconnaître des expressions équivalentes 1.7 Comparer entre eux des nombres naturels 1.8 Ordonner des nombres naturels par ordre croissant ou décroissant 1.9 Décrire, reconnaître et classer des nombres naturels 1.10 Situer des nombres naturels à l’aide de différents supports 1.11 Faire une approximation d’une collection réelle ou dessinée 1.12 Représenter la puissance d’un nombre naturel Activités synthèse Fractions 1.13 Représenter une fraction de différentes façons à partir d’un tout ou d’une collection 1.14 Reconnaître différents sens de la fraction (partage, division, rapport) 1.15 Vérifier l’équivalence de deux fractions 1.16 Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction 1.17 Ordonner des fractions, le dénominateur de l’une étant le multiple de l’autre (ou des autres) 1.18 Ordonner des fractions ayant un même numérateur 1.19 Situer des fractions sur un axe de nombres (droite numérique) Activités synthèse Nombres décimaux 1.20 Lire et écrire des nombres écrits en notation décimale 1.21 Composer et décomposer un nombre écrit en notation décimale 1.22 Associer une fraction ou un pourcentage à un nombre décimal 1.23 Reconnaître des expressions équivalentes 1.24 Situer des nombres décimaux sur un axe de nombres (droite numérique) 1.25 Comparer entre eux des nombres décimaux 1.26 Faire une approximation 1.27 Ordonner des nombres décimaux par ordre croissant ou décroissant Activités synthèse Nombres entiers 1.28 Représenter des nombres entiers de différentes façons 1.29 Situer des nombres entiers sur un axe de nombres 1.30 Comparer entre eux des nombres entiers 1.31 Ordonner des nombres entiers par ordre croissant ou décroissant Activités synthèse

unité

1.1

Compter ou réciter la comptine des nombres naturels

Qu’est-ce qu’un golfe ? C’est une vaste avancée de la mer à l’intérieur des terres. Son ouverture est habituellement très large. Au Québec, nous avons le golfe du Saint-Laurent. Il communique avec l’océan Atlantique. Sa superficie est d’environ 236 000 km2.

1. Dans les suites de nombres suivantes, trouve les nombres manquants. a) 132 997,

, 132 999,

, 133 001 ,

, 912 290, 912 288, 912 286,

, 564 100, 564 101,

, 10 000, 10 100, 10 200,

, 999 996, 999 997,

f) 234 250,

, , 564 103

, 999 999, , 234 175, 234 180,

2. Remplis le tableau suivant. Bonds de…

Exemple : +2

204 497

814 891

+ 250

898 500

+ 500

715 600

– 350

321 250

+ 1500

519 000

+ 150

917 100

+ 500

624 250

+ 12 000

902 250

– 5000

419 650

204 499

204 501

204 503

204 505

–72 –96 88 –37 45 –62 32 –28

–78 –22 –16 –64 75 –32 14 0

–26 –60 –21 –43 28 –47 4 –7

3. Place les nombres suivants en ordre décroissant. a)

–12 –16 –27 15 –13 18 0 –25

–90 –56 –37 34 –87 –65 –70 52

–120 –132 –78 99 –103 80 –75 –45

–40 –25 –52 –37 28 –55 60 –21

–300 –12 –16 10 –28 8 0 –24

1. Entre le jour et la nuit, la température peut varier considérablement. À l’aide des indices donnés, trouve la température qu’indique le thermomètre en fonction de la variation de la température. Température de départ

Variation de la température

a) Midi : 8 oC

Minuit : baisse de 17 oC

b) Midi : –3 oC

Minuit : baisse de 22 oC

c) Minuit : –12 oC

Midi : hausse de 18 oC

d) Minuit : –14 oC

Midi : hausse de 12 oC

e) Midi : –3 oC

Minuit : baisse de 11 oC

Température

2. À l’aide du plan cartésien : a) place les points A à F selon les coordonnées suivantes ; A (0, –6)

B (2, 4)

C (–5, –3)

D (–2, 6)

E (–1, 1)

F (5, 0)

b) donne les coordonnées des points suivants. G

3. Dans chaque ensemble, encercle le plus grand nombre. a) –10, –11, –12

b) –22, –7, –17

c) –9, 0, –15

d) –5, –10, –8

e) –12, –16, –6

f) –33, –27, –28

g) –50, –45, –55

h) –19, –24, –22

i) –3, –7, –1

4. Place les nombres suivants en ordre décroissant. 100 –99 –110 –65 76 –59 –87 88 –75 51

Nombres naturels plus petits que 1 000 000 2.1 Faire une approximation du résultat de l’une ou l’autre des opérations sur des nombres naturels 2.2 Reconnaître les opérations à effectuer dans la situation 2.3 Développer des processus de calcul écrit (addition et soustraction) 2.4 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations et vice-versa (addition et soustraction) 2.5 Développer des processus de calcul écrit (multiplication et division) 2.6 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations par disposition rectangulaire, addition répétée, produit cartésien, aire, volume, soustraction répétée, partage, contenance et comparaison (sens de la multiplication et de la division) 2.7 Établir la relation d’égalité entre des expressions numériques 2.8 Déterminer des équivalences numériques à l’aide de relation entre les 4 opérations (+, −, ×, ÷), la commutativité (+, ×), l’associativité et la distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction 2.9 Effectuer et traduire une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations 2.10 Décomposer un nombre en facteurs premiers 2.11 Déterminer la divisibilité d’un nombre 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ou 10 2.12 Déterminer un terme manquant dans une équation 2.13 Décrire dans ses mots et à l’aide du langage mathématique des suites de nombres et des familles d’opérations 2.14 Calculer la puissance d’un nombre Activités synthèse Fractions 2.15 Construire un ensemble de fractions équivalentes 2.16 Réduire une fraction à sa plus simple expression 2.17 Additionner et soustraire des fractions dont le dénominateur de l’un est le multiple de l’autre 2.18 Multiplier un nombre naturel par une fraction 2.19 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou par une opération et vice-versa Activités synthèse Nombres décimaux 2.20 Faire une approximation du résultat d’une addition, d’une soustraction, d’une multiplication ou d’une division 2.21 Développer des processus de calcul mental 2.22 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations et vice-versa (addition et soustraction) 2.23 Développer des processus de calcul écrit : multiplier des nombres décimaux dont le produit ne dépasse pas la position des centièmes 2.24 Développer des processus de calcul écrit : diviser un nombre décimal par un nombre naturel inférieur à 11 2.25 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations et vice-versa (multiplication et division) 2.26 Traduire une situation à l’aide d’une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations 2.27 Déterminer des équivalences numériques à l’aide des relations entre les opérations Activités synthèse

unité

2.1

Faire une approximation du résultat de l’une ou l’autre des opérations sur des nombres naturels

Que veut dire le symbole +/− dans une statistique au sujet d’un joueur au hockey ? Le symbole +/- est utilisé pour noter le rendement d’un joueur, que l’on appelle « différentiel ». Il représente la différence entre le nombre de buts marqués par son équipe et le nombre de buts marqués par l’équipe adverse lorsque le joueur était sur la patinoire. Par exemple, au moment où un joueur est sur la glace et que l’équipe adverse compte un but, ce joueur a un différentiel de –1. Si son équipe compte 2 buts alors qu’il est sur la glace, son différentiel passe de –1 à 1 (–1, 0, 1). +1 +1

1. Fais une approximation du résultat des opérations

suivantes, puis donne le résultat réel de chacune d’elles. Opération a) 265 + 1546

b) 4872 + 1768

c) 7109 – 398

d) 10 329 – 3892

e) 154 × 21

f) 1658 × 5

Approximation

Résultat réel

unité

2.2

Reconnaître les opérations à effectuer dans la situation

Qu’est-ce qu’un phalanger volant ? C’est un petit opossum qui mesure de 16 à 20 cm et qui vit en Australie, en Nouvelle-Guinée et en Tasmanie. Il a la particularité de planer grâce à 2 membranes collées reliant ses pattes avant à ses pattes arrière. Chaque saut lui permet de bondir d’arbre en arbre. Le phalanger volant peut planer jusqu’à 50 m.

1. Lorsqu’un petit phalanger fait un saut, il parcourt 25 m. Combien de sauts doit-il faire pour parcourir les distances suivantes ? Distance

250 m

1,5 km

500 m

Calcul

Réponse

2. Un phalanger parcourt 173 m en 4 sauts. Sachant qu’il a fait 38 m à son 1er saut, 49 m à son 2e saut et 47 m à son 3e saut, quelle est la longueur de son 4e saut ? Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

3. Remplis le tableau suivant. Opération

a) 143 – ? = 18

b) 376 + ? = 512

c) ? + 428 = 1023

d) 8 × ? = 72

e) ? ÷ 9 = 12

Calcul

Résultat

4. Dans une forêt d’Australie, 3 phalangers font la course. Le 1er fait 6 sauts, le 2e fait 4 sauts et le 3e fait 5 sauts. Voici la longueur de chaque saut. Celui qui franchit la plus grande distance gagne la course. Phalanger n° 1 Phalanger n° 2 Phalanger n° 3

1er saut : 18 m 2e saut : 15 m 3e saut : 13 m 1er saut : 21 m 2e saut : 18 m 3e saut : 23 m 1er saut : 24 m 2e saut : 31 m 3e saut : 16 m

4e saut : 21 m 5e saut : 11 m 6e saut : 6 m 4e saut : 24 m 4e saut : 8 m 5e saut : 3 m

a) Quel est le classement des phalangers ? b) Quel phalanger a gagné la course ? c) Quelle distance y a-t-il entre le phalanger qui a obtenu la 1re position et celui qui est arrivé 3e ? Comprendre

Résoudre

Réponses complètes : a) b) c)

unité

2.3

Développer des processus de calcul écrit (addition et soustraction)

Combien y a-t-il de pôles Sud ? Il existe 5 pôles Sud. Il y a le pôle Sud géographique, qui correspond à l’axe de rotation de la Terre. Il y a le pôle Sud magnétique, qui fait bouger l’aiguille de la boussole. Il existe un pôle Sud géomagnétique : c’est l’endroit où devrait se situer le pôle Sud magnétique si la Terre avait un magnétisme homogène. Le 4e est le pôle Sud inaccessible, à 1700 km de la côte de l’Antarctique. Le pôle du froid enregistre les températures les plus basses sur Terre : jusqu’à −89 °C.

1. Un explorateur fait plusieurs expéditions. Calcule le total de ses déplacements. Opérations

a) 5575 – (375 + 4193) = ? km

b) 712 + (547 + 315) = ? km

c) 14 509 – (3154 + 4980) = ? km

d) 247 + (4102 – 3798) = ? km

e) 19 032 – (5874 – 895) = ? km

Calcul

Réponse

2. Effectue les opérations suivantes. a)

79 014 + 15 367

79 001 – 60 953

100 325 – 53 798

g) 48 517 – 9 688

81 104 + 98 996

87 974 + 73 427

792 035 + 176 478

208 301 – 80 150

74 809 – 2 437

804 249 + 96 831

3. Effectue les soustractions suivantes. a) 37 589 – 1993 = c) 526 468 – 90 102 =

b) 132 534 – 81 378 =

d) 815 798 – 46 009 =

unité

2.4

Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations et vice-versa (addition et soustraction)

Amateurs de sensations fortes, pourquoi ne pas essayer le Kingda Ka ? Cette montagne russe est située dans le New Jersey, aux États-Unis. C’est l’une des plus hautes (139 m) et des plus rapides au monde (de 0 à 206 km/h en 3,5 s). Kingda Ka se caractérise par sa descente de 127,4 m, qui l’amène à 11,6 m du sol !

1. La montagne russe préférée de Jérémie va vite. Lorsqu’il

descend la grande pente, la vitesse du wagon passe de 59 km/h à 143 km/h. Il ralentit ensuite à 137 km/h. Quelle est la différence de vitesse du wagon pendant son accélération et pendant sa décélération ? Comprendre

Réponse complète :

Résoudre

2. À La Ronde, à Montréal, le Sling Shot est un manège à sensations fortes. Il propulse

ses passagers à 75 m dans les airs. Quelle est la différence entre la hauteur du Sling Shot et celle du pont Jacques-Cartier, qui fait 104 m de haut ? Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

3. Le Goliath de La Ronde a une hauteur de 53 m et la Grande Roue, de 4500 cm. Quelle est la différence entre la hauteur du Goliath et celle de la Grande Roue ? Comprendre

Réponse complète :

Résoudre

4. Une adepte des manèges prépare un voyage dans un nouveau parc d’attractions. Elle

devra parcourir 1373 km en auto pour y aller. Elle divise son voyage en 3 parties. Durant la 1re partie de son voyage, elle fera en tout 465 km. Durant la 2e partie, elle voyagera en tout 812 km. Combien de kilomètres lui restera-t-il à parcourir à la 3e partie de son voyage ? Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

5. Les gradins d’un spectacle de feux d’artifice sont divisés en 3 sections : bleue, blanche

et rouge. Ce soir, 23 658 spectateurs assistent au spectacle. De ce nombre, 7354 sont assis dans la section bleue et 6917 sont assis dans la section blanche. Combien y a-t-il de spectateurs assis dans la section rouge ? Comprendre

Réponse complète :

Résoudre

unité

2.5

Développer des processus de calcul écrit (multiplication et division)

Quelle est la vitesse moyenne d’une voiture de F1 ? Selon la configuration du circuit, la F1 roule à des vitesses moyennes de 300 km/h. Dans les courbes très prononcées (appelées « chicanes » en course automobile), le pilote doit diminuer rapidement sa vitesse, pour ensuite repartir de plus belle. Par exemple, au circuit Gilles-Villeneuve de Montréal, la fameuse tête d’épingle exige du pilote qu’il freine jusqu’à 60 km/h, pour ensuite accélérer jusqu’à plus de 300 km/h.

1. Calcule le produit des nombres suivants. a)

792 × 16

528 × 95

967 × 86

471 × 67

854 × 70

394 × 53

643 × 29

942 × 48

2. Résous les équations suivantes, puis colorie la voiture de course en te servant de tes réponses. a) 73 × ? = 365

Bleu

b) 1043 + ? = 1340

Gris

c) ? × 12 = 96

Noir

d) 128 × ? = 896

Rouge

e) 403 + ? = 1022

Mauve

f) 819 × ? = 7371

Jaune

g) 8030 – ? = 7791

Brun

h) 602 – ? = 397

Orange

1. Relie chaque opération de la colonne de gauche à l’opération équivalente de la colonne de droite.

a) (13,5 + 128,34) ÷ 6

0 93,1 × 0,8

b) 79,26 + (5,8 × 11,4)

0 51,96 – 28,32 0 581,52 ÷ 4

c) (23,5 – 13,7) × (90,1 – 82,5) 0

2. Estime le résultat de chacune des opérations suivantes. Opération

Estimation

a) 10,9 + 4,5 b) 23,856 + 9,012 c) 57,23 – 6,74 d) 139,86 – 19,75 e) 25,4 × 4,8 f) 11,4 × 8,7 g) 42,14 ÷ 7 h) 24,24 ÷ 8

3. Effectue mentalement les opérations suivantes. a) 1,2 × 0,3 =

b) 0,6 × 0,07 =

c) 248, 7 ÷ 100 =

d) 0,35 ÷ 5 =

e) 26,41 + 12,31 =

f) 7,085 + 8,211 =

g) 50,28 – 8,12 =

h) 23,9 – 12,4 =

4. Effectue les multiplications et les divisions suivantes. a)

34,8 × 51,3

209,04 8

17,91 × 6

1462,8 4

21,3 × 8,8

499,45 7

45,7 × 16,5

419,95 5

5. Chloé et Maxime ont organisé une course à relais avec des amis. Dans l’équipe de Chloé, un coureur a trébuché et a fait perdre 2,519 secondes à son équipe. Sans cette chute, l’équipe de Chloé aurait pris 56,342 secondes pour terminer son parcours. L’équipe de Maxime a terminé 3,186 secondes avant l’équipe de Chloé. Combien de temps a pris chacune des équipes pour effectuer la course ? Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

6. Dans une classe, on a placé des hamsters dans des labyrinthes et calculé le temps qu’ils ont

pris pour trouver la sortie. Le hamster n° 1 a trouvé la sortie du labyrinthe en 58,092 secondes, soit 4 fois le temps pris par le hamster n° 2. En combien de temps le hamster n° 2 a-t-il trouvé la sortie du labyrinthe ? Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

7. En effectuant de petits travaux chez ses voisins, Gabrielle s’est fait un peu d’argent de

poche : la tonte de gazon lui a rapporté 24,45 $, le jardinage, 14,75 $, et la peinture, 42,50 $. Elle souhaite acheter un jeu vidéo pour sa miniconsole. Son jeu lui coûterait les trois dixièmes de ce qu’elle a gagné. Combien d’argent lui restera-t-il après cet achat ? Coche l’équation qui illustre la situation décrite. (24,45 + 14,75 + 42,50) × 0,3 (24,45 + 14,75 + 42,50) – (24,45 + 14,75 + 42,50) × 0,3 (24,45 + 14,75 + 42,50) ÷ 0,3

3.1 Repérer des points dans un plan cartésien et effectuer des activités de repérage sur un axe 3.2 Décrire des polyèdres à l’aide de faces, de sommets et d’arêtes 3.3 Expérimenter la relation d’Euler sur des polyèdres convexes 3.4 Associer le développement de la surface d’un polyèdre convexe au polyèdre correspondant 3.5 Décrire et classifier des triangles 3.6 Décrire le cercle 3.7 Observer et produire des frises par translation 3.8 Observer et produire des dallages à l’aide de la translation Activités synthèse

unité

3.1

Repérer des points dans un plan cartésien et effectuer des activités de repérage sur un axe

Qu’est-ce que la géocache ? Il s’agit d’une activité qui a pour but de trouver, dans la nature ou en ville, des contenants appelés « caches ». Ces caches contiennent un carnet de visite à signer. On y retrouve parfois un petit objet. Les joueurs utilisent le GPS (technologie du géopositionnement par satellite) pour localiser très précisément la position des « caches », à l’aide de coordonnées.

1. Sur l’écran de son jeu vidéo, Anthony voit le plan cartésien suivant.

a) Parmi les couples de nombres suivants, encercle les coordonnées des navires qui sont situés au niveau de la mer. (3, 0) (0, –3) (–3, 0) (–5, 0) (0, 3) b) Parmi les nombres inscrits sur l’axe des y, encercle celui qui représente le niveau de la mer. c) Quelles sont les coordonnées de l’avion, du navire et du sous-marin qui sont encerclés ? Avion (

) Navire (

) Sous-marin (

)

d) Parmi les couples de nombres suivants, encercle les coordonnées des sous-marins. (–2, –1) (–1, –2) (–3, 0) (2, –2) (–2, 2) (0, –3) (3, 0) e) Quelles sont les coordonnées des deux avions qui volent à la même altitude ? Avion de gauche (

) Avion de droite (

)

3. À l’aide du diagramme circulaire, réponds aux questions suivantes. a) Quelle question a été posée aux répondants de ce sondage ? b) Si l’on rassemble les mets asiatiques, japonais et italiens, quel pourcentage des votes obtient-on ? c) Quelle cuisine est la plus appréciée dans cette enquête ? d) Quelle cuisine est la moins appréciée dans cette enquête ? e) Si 200 personnes ont répondu à cette enquête, combien d’entre elles ont répondu aimer les mets italiens ?

4. À l’aide du tableau de données ci-dessous, réponds aux questions suivantes. Prévisions de la température du 1 au 14 avril Date

°C

–3

–1

3 2

4 1

5 0

–2

–4

–3

a) Construis un diagramme à ligne brisée, puis réponds aux questions suivantes. b) Quelle est la température la plus chaude ? c) Quelle est la température la plus froide ?

d) Quelle est la différence entre ces 2 températures ?

6.1 Reconnaître la variabilité des résultats possibles 6.2 Reconnaître l’équiprobabilité 6.3 Prédire un résultat ou plusieurs événements en utilisant une droite de probabilités 6.4 Dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire 6.5 Utiliser la notation fractionnaire, la notation décimale ou le pourcentage pour quantifier une probabilité 6.6 Comparer des résultats d’une expérience aléatoire avec les résultats théoriques connus Activités synthèse

unité

6.1

Reconnaître la variabilité des résultats possibles

Qu’ont en commun l’agate et l’œil de chat ? Il s’agit de deux sortes de billes en verre à jouer. Elles sont décorées d’une ou de plusieurs bandes de couleur que l’on aperçoit par transparence. Certaines sont plus ou moins opaques, tandis que d’autres ont l’apparence de la porcelaine. On détermine leur nom selon la façon dont elles sont décorées.

1. Juliette tire 6 billes d’un sac qui contient les billes suivantes.

4 billes pépites

1 bille tourbillon

2 billes petits pois

3 billes bananes

2 billes canaris

1 bille œil de chat

Complète chaque phrase suivante en utilisant le mot « certain », « possible » ou « impossible ». a) Il est

qu’elle tire 2 billes petits pois, 2 billes canaris et 2 billes bananes.

b) Il est

qu’elle ne tirera pas 3 billes perroquets et 3 billes fleurs.

c) Il est

qu’elle tire 6 billes œil de chat.

d) Il est

qu’elle tire 6 billes de couleur bleue.

2. Les événements suivants sont-ils impossibles, possibles ou certains ? Trace un X au bon endroit. Impossible

Dans un jeu de cartes, je tire un 6 de trèfle, un 10 de cœur et un as de pique.

b) En lançant 3 dés à 6 faces, j’obtiens la somme de 19. c) En lançant 6 fois une pièce de monnaie, j’obtiens toujours pile. d) En lançant une pièce de monnaie, j’obtiens pile ou face. e)

La somme des chiffres qui composent mon numéro de téléphone est 99.

Possible

Certain

unité

6.2

Reconnaître l’équiprobabilité

Qui a inventé les cartes à jouer ? Les plus anciens jeux de cartes que l’on connaît proviennent de la Chine. Ce sont les Français qui ont adopté les symboles du trèfle, du pique, du carreau et du cœur tels qu’on les connaît aujourd’hui. Les personnages de rois, de dames et de valets représentent des personnes qui ont marqué l’histoire ou font référence à des dieux ou à des personnages bibliques.

1. Pour chaque événement donné, écris un événement équiprobable. On tire au hasard une carte parmi les cartes suivantes.

Exemple : Obtenir une carte rouge. Obtenir une carte noire. a) Obtenir un nombre pair. b) Obtenir une carte de pique (♠).

c) Obtenir un as.

2. Pour chaque événement donné, écris un événement équiprobable. On tire au hasard une lettre du mot « mathématique ».

1 13 Tirer un Q (probabilité de l’événement = ). Exemple : Tirer un H. a) Tirer un A. b) Tirer une voyelle. c) Tirer un F.

unité

6.3

Prédire un résultat ou plusieurs événements en utilisant une droite de probabilités

Quel objet a-t-on déjà utilisé pour remplacer la monnaie ? En Nouvelle-France, les colons utilisaient la monnaie française, qui leur arrivait par bateau. Parfois, les navires qui devaient effectuer un voyage de plusieurs mois se perdaient ou faisaient naufrage. À un certain moment, il y a eu pénurie de pièces de monnaie et on a utilisé des cartes à jouer au lieu de la vraie monnaie.

1. On tire au hasard une pièce de monnaie

de collection parmi celles-ci. Exemple : Il est A (moins probable) de tirer une pièce ronde que de tirer une pièce rectangulaire.

a) Il est

de tirer une pièce rectangulaire que de tirer une pièce triangulaire.

b) Il est de tirer une pièce représentant une carte à jouer rouge que de tirer une pièce représentant une carte à jouer noire. c) Il est

de tirer une pièce triangulaire que de tirer une pièce rectangulaire.

d) Il est

de tirer une pièce ronde que de tirer une pièce triangulaire.

e) Il est de tirer une pièce représentant une carte à jouer rouge que de tirer une pièce de forme triangulaire.

2. Alexanne a tiré les 12 cartes suivantes, qu’elle a étalées face cachée sur une table. Elle demande à Marika de tirer une carte au hasard.

Coche les énoncés qui sont vrais. La probabilité que Marika tire une carte rouge est plus grande que celle de tirer une carte noire. 1

La probabilité que Marika tire un as est de 6 . Il est également probable que Marika tire un valet qu’un roi. 5 12 . 1 de 3 .

La probabilité que Marika tire une carte noire est de La probabilité que Marika tire un roi ou un valet est

Il est plus probable que Marika tire une carte inférieure à 6 qu’elle tire une figure. Il est impossible que Marika tire une carte qui est un multiple de 7.

3. Pour chaque événement décrit ci-dessous, ordonne les probabilités sur la droite suivante.

On tire une pièce de monnaie au hasard. Quelle est la probabilité de voir apparaître : a) un voilier ?

b) une pièce de 1 ¢ ?

c) un huard ?

d) un caribou ?

e) une pièce de monnaie qui ne montre pas un castor ?

f) une pièce qui ne montre pas une feuille d’érable ?

g) un ours polaire ?

i) une pièce qui vaut plus que 10 ¢ ?

h) une pièce de 10 ¢ ou de 25 ¢ ?

4. Éric veut emprunter un livre à la bibliothèque. Sur la tablette, il y a 25 albums, 20 romans, 10 livres-jeux, 15 livres informatifs et 30 bandes dessinées. Comme il a de la difficulté à arrêter son choix, il choisit un livre au hasard. Sur chacune des droites de probabilités suivantes, indique par un X la probabilité que le livre soit :

a) un album. Exemple : Il y a 25 cas favorables sur 100 cas possibles que le livre soit un album.

b) un roman. c) un livre-jeux. d) un livre informatif.

e) une bande dessinée.

5. Lorsqu’on insère une pièce de 25 ¢ dans l’une de ces machines à billes, une bille tombe au hasard.

Machine A

Machine B

Machine C

Machine D

a) De quelle machine à billes est-il le plus probable de faire tomber une bille : • rouge ?

• bleue ?

b) De quelle machine à billes est-il le moins probable de faire tomber une bille : • rouge ?

• jaune ?

c) Quelle machine à billes ne permet pas de faire tomber de façon équiprobable une bille bleue et une bille jaune ?

unité

6.4

Dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire

Dans quel pays la clémentine a-t-elle été créée ? Vers 1920, en Algérie, la clémentine a été créée par le père Clément, religieux agronome qui aimait beaucoup jardiner. Il a eu l’idée de croiser la bigarade, une orange amère qui est surtout utilisée pour faire de la confiture, avec une mandarine. Il lui a donné son nom.

1. Au comptoir de crème glacée Clémentine, on trouve différents produits glacés au parfum de clémentine. À l’aide de l’arbre de probabilités, trouve les possibilités de cornets que l’on peut t’offrir. Écris l’abréviation de chaque choix.

2. Indique si les affirmations suivantes sont vraies (V) ou fausses (F). a) Au comptoir de crème glacée Clémentine, on peut offrir 16 sortes de cornets. b) Parmi tous les choix de cornets proposés, la probabilité qu’un cornet ait une boule de tofu glacée est

1 3.

c) Parmi tous les choix de cornets proposés, la probabilité qu’un cornet soit enrobé de bonbons est

1 2.

d) Il est certain que tous les cornets auront un parfum de clémentine.

3. Nikolas organise un pizzathon pour amasser des fonds pour la classe verte de son groupe. Pour attirer le plus de personnes possible, il aimerait servir des pizzas ayant différentes croûtes, différentes sauces et trois choix de garnitures. Remplis le tableau suivant, montrant toutes les possibilités de pizzas. Écris l’abréviation de chaque ingrédient.

Possibilités de pizzas Croûte

Sauce

Garniture

Résultat possible

4. Coche la bonne réponse. a) Combien de possibilités (résultats possibles) de pizzas y a-t-il ? 14 possibilités

12 possibilités

16 possibilités

b) Quelle est la probabilité (résultat favorable) d’avoir une pizza à croûte mince ? 1 3

1 6

1 2

c) Quelle est la probabilité (résultat favorable) d’avoir une pizza sans champignons ? 1 2

2 3

1 3

5. Construis l’arbre de possibilités de pizzas qui seront offertes lors du pizzathon.

unité

6.5

Utiliser la notation fractionnaire, la notation décimale ou le pourcentage pour quantifier une probabilité

Quelle est la probabilité de gagner à la loto où l’on doit choisir 6 numéros gagnants compris entre 1 et 49 ? Il y a 1 chance sur 14 millions d’avoir 6 numéros gagnants et de remporter le gros lot. Il y a 1 chance sur 55 360 d’avoir 5 numéros gagnants. Il y a 1 chance sur 1027 d’avoir 4 numéros gagnants. Il y a 1 chance sur 57 d’avoir 3 numéros gagnants et il y a 98 % des chances de ne rien gagner du tout !

1. a) Pour chaque roue ci-dessous, écris la probabilité que la flèche s’arrête sur la couleur rouge. b) Associe chaque roue de la première rangée à une roue de la deuxième rangée qui présente la même probabilité de voir la flèche s’arrêter sur la couleur rouge.

2 ou 1 4 2 0

1 2

2. Remplis le tableau en écrivant chaque probabilité sous la forme d’une fraction, d’un nombre décimal et d’un pourcentage.

a) b) c)

Quatre ballons sur 10 sont verts. Quelle est la probabilité de recevoir un ballon qui n’est pas vert ? Les garçons forment les

Notation fractionnaire

Notation décimale

Pourcentage

6 3 ou 10 5

0,6

60 %

3 de la classe. Quelle 4

est la probabilité de choisir, au hasard, une fille ? Si on lance un dé à 6 faces, quelle est la probabilité d’obtenir un diviseur de 4 ?

Tu as 20 bonbons, soit 2 bleus, 8 jaunes, 6 rouges d) et 4 verts. Quelle est la probabilité de choisir un bonbon rouge ?

On tire au hasard un lettre du mot CANADIEN. Quelle est la probabilité de tirer un A ?

3. Sophie a inventé un jeu de hasard dans lequel la probabilité de gagner est de 20 %. Combien de fois peut-elle s’attendre à gagner si elle joue :

Exemple : 40 fois ?

20 = 8 , donc 8 fois 100 40

a) 100 fois ?

b) 75 fois ?

c) 205 fois ?

d) 500 fois ?

4. Pour participer à la loto, tu dois choisir des numéros de 1 à 50. Avant d’inscrire ces nombres sur les 10 cartons suivants, tiens compte des consignes ci-dessous :

Maintenant, remplis les 10 cartons avec les numéros appropriés.

5. À l’aide des énoncés, colorie la roue suivante. – La probabilité que la flèche s’arrête sur la couleur jaune est de 50 %. – La probabilité que la flèche s’arrête sur la couleur rouge est de 0,25. – La probabilité que la flèche s’arrête sur la couleur rouge est équiprobable à la probabilité qu’elle s’arrête sur la couleur bleue.

unité

6.6

Comparer des résultats d’une expérience aléatoire avec les résultats théoriques connus

Que signifie l’expression « les dés sont pipés » ? Lorsqu’on lance un dé à 6 faces, chaque face a une probabilité égale 16 de sortir. Si ce n’est pas le cas, on dit que le dé est pipé, c’est-à-dire qu’une face a une plus grande chance de sortir qu’une autre. Pour vérifier si le dé est pipé, il faut lancer le dé des centaines de fois et noter les résultats.

()

1. On tire l’une ou l’autre des lettres du mot BRAVO. La probabilité de tirer un B, un R, un A, un V ou 1

un O est de 5 . a) Fais une prédiction théorique des résultats que tu peux obtenir si tu répètes l’expérience 60 fois. b) Écris chaque lettre du mot BRAVO sur un bout de papier. Réalise cette expérience et compile tes résultats dans le tableau suivant. Événement

Prédiction théorique

Résultat de l’expérience

c) Surligne les événements pour lesquels ta prédiction et le résultat de l’expérience sont identiques.

Total

1. Julie a 18 crayons : 3 mauves, 4 bleus, 7 verts, 3 rouges et 1 jaune. Elle en prend un sans regarder.

a) Quelle est la probabilité qu’elle prenne un crayon bleu ? b) Quelle couleur a la plus grande probabilité ? c) Quelle couleur a la plus petite probabilité ? d) Nomme un événement qui est équiprobable à « Prendre un crayon mauve ».

2. Dans un sac, Marie-Jeanne a 10 billes blanches, 24 billes rouges, 40 billes vertes, 54 billes bleues et 72 billes noires.

Trouve la probabilité de tirer les billes suivantes. Inscris tes réponses en notation fractionnaire, en pourcentage et en notation décimale. Notation fractionnaire

Pourcentage

a) 1 bille blanche b) 1 bille rouge c) 1 bille verte d) 1 bille bleue e) 1 bille noire

3. À l’aide de la roue illustrée ci-contre, indique si l’affirmation suivante est vraie ou fausse.

Yohan dit : « La probabilité que la flèche s’arrête sur le jaune est plus grande que sur le vert, car la couleur jaune me porte chance. » Prouve ta réponse en traçant un X sur la probabilité, pour la flèche, de s’arrêter sur chacune des couleurs. Probabilité que la flèche s’arrête sur la couleur… verte.

jaune.

Notation décimale

4. Jean-Alexis jongle avec cinq balles. La probabilité de laisser tomber une balle bleue en premier est égale à 2 . La probabilité de laisser tomber 5 une balle rouge en premier est égale à 3 . 5 Colorie les balles avec lesquelles il jongle.

5. Sophie lance un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6. a) Complète l’arbre de probabilités qui représente l’ensemble des résultats de Sophie.

b) Combien de résultats possibles Sophie peut-elle obtenir ? c) Quelle est la probabilité d’obtenir deux faces identiques ? d) Quelle est la notation décimale de cette probabilité ?

L’agent math est une collection qui permet aux enseignants et enseignantes de planifier avec une grande souplesse l’apprentissage de la mathématique au troisième cycle du primaire. Les cahiers d’exercices L’agent math accompagnent les élèves dans la consolidation de leur apprentissage en mathématique. La collection est conçue pour soutenir le travail autonome de l’élève en classe et à la maison. Ces cahiers sont des compléments pratiques, ils s’adaptent à tous les matériels de base et à toutes les approches pédagogiques. Ils couvrent l’ensemble des savoirs essentiels ciblés dans la Progression des apprentissages. Chaque cahier comprend : • des exercices de mise à niveau placés au début du cahier qui permettent de réviser les notions abordées de l’année scolaire précédente ; • un personnage attrayant pour les élèves ; • des capsules d’information captivantes ; • des exemples pratiques liés aux notions abordées ; • des activités d’apprentissage variées ; • des activités de synthèse après chaque bloc d’apprentissage. Le Cahier/Corrigé comprend : • le corrigé complet et en couleurs de tous les exercices du cahier. Le Cahier/Corrigé, version numérique • Pour l’animation en classe et la correction collective, utilisez le Cahier/Corrigé, version numérique, qui vous permet : – de projeter, d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; – d’afficher le corrigé du cahier au moment de votre choix. Le Cahier/Corrigé, version numérique, s’utilise avec ou sans tableau blanc interactif (TBI). Composantes de la collection L’agent math 3e cycle du primaire 1re année

2e année

Cahier L’agent math 005

Cahier L’agent math 006

Corrigé

Cahier/Corrigé, version numérique