Mathématique, 4e année du primaire
A× e l
Isabelle Lajeunesse
Marie-Andrée Latendresse
Stéphanie Marier
Annie Tremblay
Direction de l’édition
Geneviève Bruneau
Direction de la production
Manon Boulais
Direction de la coordination
Rodolphe Courcy
Charge de projet
Marie-Soleil Boivin
Marie Sylvie Legault
Danie Paré
Julie Provost
Révision linguistique
Stéphanie Brière
Correction d’épreuves
Jacinthe Caron
Nicolas Therrien
Conception graphique et réalisation technique
Chantale Richard-Nolin
Illustrations
Alexandre Roger
Illustrations techniques
Michel Rouleau
La Loi sur le droit d’auteur interdit la reproduction d’œuvres sans l’autorisation des titulaires des droits. Or, la photocopie non autorisée – le photocopillage – a pris une ampleur telle que l’édition d’œuvres nouvelles est mise en péril. Nous rappelons donc que toute reproduction, partielle ou totale, du présent ouvrage est interdite sans l’autorisation écrite de l’Éditeur.
Axel, Mathématique, 4e année
Carnet de savoirs
© 2023, Les Éditions CEC inc. 9001, boul. Louis-H.-La Fontaine
Anjou (Québec) H1J 2C5
Tous droits réservés. Il est interdit de reproduire, d’adapter ou de traduire l’ensemble ou toute partie de cet ouvrage sans l’autorisation écrite du propriétaire du copyright.
Dépôt légal : 2023
Bibliothèque et Archives nationales du Québec
Bibliothèque et Archives Canada
ISBN 978-2-7662-0845-6 (Carnet de savoirs)
ISBN 978-2-7662-0860-9 (Cahiers A et B, Carnet de savoirs)
ISBN 978-2-7662-0869-2 (Version maZoneCEC, accès élève 1 an, livraison électronique)
Imprimé au Canada
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Sources iconographiques
Shutterstock
3 : Calculatrice © siridhata. 4, 10, 11, 15, 17, 25, 32, 34 : Clés © Elegant Solution. 4 : Timbres © PCH.Vector ; Pot de billes © BlueRingMedia ; Pierres précieuses © StockSmartStart. 7 : Augmentation de volume © Mark stock. 8 : Émoticônes © M_Videous. 9 : Diagramme © Bohdan Populov ; Éprouvettes © Oleh Svetiukha ; Chocolat © Zonda ; Virus © Ollie The Designer 12 : Crayon rouge © Anton Starikov. 12, 26 : Règle © NiRain. 16 : Tasse © Vectorfair ; Bâton de hockey © Igdeeva Alena. 17 : Flocons de neige © Arcady ; 17 : Boule de neige © WinWin artlab. 18 : Tuque © M.Stasy. 20 : Monarques © gitasetstudio. 21, 36 : Coccinelle et blatte © Igdeeva Alena ; Fleur © Daisy Beatrice. 21, 36, 41 : Chenille © My-Sun-Shine. 23 : Biscuits © kontur-vid ; Mosaïque © Eric Isselee. 24 : Billets © Atomic Roderick ; Monnaie © Natsmith1. 26 : Maison © Vector Tradition. 30 : Eau bouillante © MarySan ; Robinet © mera haval ; Glaçons © SpicyTruffel.
31 : Calendrier © Iconic Bestiary ; Horloge © Andrew Scherbackov. 34 : Verre d’eau © Julia-art ; Lavabo © Real Vector ; Chapeau © Modvector ; Pierre © Perfect_kebab ; Balance © quielines. 34, 42 : Ballons © exopixel. 35 : Dé © Other-4 ; Billes © Ludmila Marchenko ; Sac © AlsuSh ; Contenant transparent © YummyBuum. 37 : Verre © mollicart ; Pichet © Vector Tradition.
39 : Ballon chien © ebe_dsgn ; Chien © ViJul ; Balance © Paitoon Pornsuksomboon.
iStockphoto
30 : Thermomètre © Talaj.
Quelques conseils pour utiliser ton carnet de savoirs.
Tu dois faire une fiche Pour la maison ou une Activité supplémentaire ?
Tu trouveras toutes les notions expliquées dans la première section de ton carnet.
Tu ne comprends pas un mot de vocabulaire en mathématiques ?
Rends-toi à la page 36, tu trouveras tout le vocabulaire mathématique du 2e cycle !
Un symbole étrange te donne des maux de tête ?
Consulte la légende des symboles à la page 43.
Tu as oublié combien font 9 × 8 ou 56 ÷ 7 ?
Consulte les tables de multiplication et de division à la page 45.
Cahier A, p. 2
La représentation des nombres naturels
• Les nombres naturels servent, par exemple, à compter des objets ou des êtres vivants.
• On peut écrire tous les nombres à l’aide des 10 chiffres.
Chiffres
0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9
Pointage
Adèle
Robin 39 752 42 086
Nombres
• Représenter un nombre, c’est l’écrire ou l’illustrer avec un dessin ou du matériel.
Exemple
Voici 4 représentations du nombre 2 5 41.
Deux-mille-cinq-cent-quarante-et-un
Si j’ai bien … compris
Représente le nombre dix-huit-mille-trois-cent-soixante-douze de 2 façons.
À l’aide de chiffres À l’aide de jetons dans un tableau de numération
Notion 2
Le dénombrement et les groupements
• Dénombrer, c’est compter.
• Pour compter un grand nombre d’objets, on peut faire des groupements.
Faire des groupements égaux permet de compter par bonds.
Des groupements de 5
Des groupements de 10
Cahier A, p. 8
Des groupements de grands nombres
Certains groupements sont déjà formés pour éviter de compter les objets un à un.
Pour savoir s’il y a un nombre pair ou impair d’objets dans une collection, tu peux faire des groupements de 2.
S’il reste 1 objet, le nombre est impair
S’il n’en reste pas, alors le nombre est pair
Si j’ai bien … compris
Observe ces pierres précieuses. Fais des groupements pour les compter. Indique si ce nombre est pair ou impair.
Il y a pierres précieuses. C’est un nombre
On utilise une addition répétée pour trouver rapidement le nombre total de billes.
La valeur de position 1
• La position de chaque chiffre dans un nombre a une valeur précise.
• Plus un chiffre est placé à gauche dans un nombre, plus sa valeur est grande.
Exemple
Dans le nombre 12 195, le premier chiffre 1 n’a pas la même valeur que le deuxième.
PositionDizaines de milleUnités de
Exemple
Dans le nombre 1 324, le 3 est à la position des centaines.
On peut dire que 1 324 contient :
On peut aussi dire que 1 324 contient :
La décomposition d’un nombre
• On peut décomposer un nombre à l’aide d’additions.
2 134 = 2 000 + 100 + 30 + 4
2 134 = 1 000 + 1 000 + 100 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1
2 134 = 2 UM + 1 C + 3 D + 4 U
• On peut aussi décomposer un nombre à l’aide de multiplications et d’additions.
2 134 = (2 × 1 000) + (1 × 100) + (3 × 10) + (4 × 1)
Si j’ai bien … compris
Écris le nombre qui correspond à chaque décomposition.
a) 1 000 + 1 000 + 1 000 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 10 + 1 + 1 =
b) 300 + 20 + 4 000 + 200 + 5 + 30 =
c) 7 000 + 30 + 20 000 + 500 + 9 + 1 000 =
d) 30 000 + 50 + 400 + 200 + 10 + 100 =
e) (8 × 1 000) + (5 × 100) + (2 × 10) + (6 × 1) =
f) (4 × 1 000) + (7 × 10 000) + (8 × 10) + (1 × 1) =
g) (9 × 1) + (3 × 10) + (6 × 100) + (14 × 1 000) =
h) (1 × 20 000) + (5 × 1 000) + (8 × 100) + (3 × 10) + 25 =
Au-dessus de chaque multiplication entre parenthèses, tu peux écrire le produit. Astuce
Cahier A, p. 24
La comparaison et l’ordre des nombres naturels
• Comparer 2 nombres, c’est se demander s’ils sont égaux (=) ou différents (=).
• S’ils sont différents, alors un des deux est plus petit (<) ou plus grand (>) que l’autre.
• Pour comparer 2 nombres, on compare d’abord la valeur des chiffres les plus à gauche dans chaque nombre.
3 061 4 46
3 000 > 400 Donc, 3 061 > 446
Symboles utilisés pour comparer 2 nombres
< est plus petit que ou inférieur à > est plus grand que ou supérieur à = est égal à
= n’est pas égal à ou est différent de
• Si ces chiffres ont la même valeur, on compare la valeur des chiffres suivants.
6 3 24 6 7 29
6
• On peut placer les nombres en ordre croissant ou en ordre décroissant.
Exemples
Ordre croissant
Du plus petit au plus grand
Compare les nombres à l’aide des symboles < ou >.
Ordre décroissant
Du plus grand au plus petit
Notion 2
Le plan cartésien
Cahier A, p. 36
• Le plan cartésien est un système de repérage qui permet de situer un point dans un plan.
• Le plan cartésien est formé d’un axe horizontal et d’un axe vertical .
• On indique la position d’un point dans le plan cartésien à l’aide d’un couple de nombres appelé les coordonnées.
Axe vertical
L’origine est le point de rencontre des deux axes.
Si j’ai bien … compris
Écris les coordonnées de chaque émoticône.
Parenthèse
Position horizontale du point
Position verticale du point ( 6 , 7 )
Axe horizontal
Virgule
Parenthèse
Notion 3
La représentation des fractions
• Une fraction représente une partie d’un tout.
• Le tout peut être un entier (un objet complet) ou une collection (un ensemble d’objets).
L’entier = le diagramme divisé en 3 parties équivalentes
La collection = l’ensemble des 8 éprouvettes
1 partie choisie sur les 3 = 1 3 3 parties choisies sur les 8 = 3 8
• On écrit une fraction à l’aide de 2 nombres séparés par un trait.
Le numérateur le nombre de parties équivalentes choisies
Le dénominateur le nombre total de parties équivalentes qu’il y a dans le tout
• On peut nommer la plupart des fractions de cette façon.
4 7 = quatre septièmes
Attention ! Certaines fractions ont un nom différent.
1 2 = un demi 1 3 = un tiers 1 4 = un quart
Exemples
L’addition de grands nombres
• Pour faire l’addition de grands nombres, on peut utiliser la démarche suivante :
−On aligne d’abord tous les chiffres des nombres selon leur position (unités de mille, centaines, dizaines, unités).
−On additionne ensuite les chiffres des unités et on poursuit avec ceux des dizaines, des centaines et des unités de mille.
1 275 + 2 351 = ?
Le chiffre qui est ajouté dans la colonne de gauche s’appelle la retenue
Dans une addition, les nombres additionnés sont les termes et le résultat est la somme Petit rappel
Ici, la somme des dizaines est 12 dizaines = 1 centaine + 2 dizaines.
Quand une somme est égale ou supérieure à 10, on fait un échange.
Mes strategies
Pour t’aider à additionner 2 grands nombres, tu peux utiliser des jetons dans un tableau de numération ou des blocs base 10.
3 723 + 2 245 = ?
2 468 + 1 923 = ?
Notion 3
La soustraction de grands nombres
• Pour soustraire un nombre d’un autre, on peut utiliser la démarche suivante :
−On aligne d’abord tous les chiffres des nombres selon leur position (unités de mille, centaines, dizaines, unités).
−On soustrait ensuite les chiffres des unités et on poursuit avec ceux des dizaines, des centaines, et des unités de mille.
3 287 – 1 345 = ?
Le chiffre qui est enlevé dans la colonne de gauche s’appelle l’emprunt.
Dans une soustraction, les nombres soustraits sont les termes et le résultat est la différence Petit rappel
Ici, pour faire 2 – 3, on emprunte 1 unité de mille dans la colonne de gauche, ce qui donne 12 centaines – 3 centaines.
Mes strategies
Quand une soustraction n’est pas possible, on fait un échange.
Pour t’aider à soustraire 2 grands nombres, tu peux utiliser des jetons dans un tableau de numération ou des blocs base 10.
1 329 – 724 = ? 3 124 – 1 313 = ?
Notion 4
Les droites et les angles
• Une droite est une ligne qu’on peut tracer avec une règle.
• Voici 3 types d’angles.
Angle droit
Angle aigu
L’angle aigu est plus petit que l’angle droit.
• Voici 2 types de droites.
Droites perpendiculaires ( )
2 droites perpendiculaires se croisent en formant des angles droits.
Cahier A, p. 72
• Un angle est formé par 2 droites qui se croisent.
Angle
Angle obtus
L’angle obtus est plus grand que l’angle droit.
Droites parallèles ( )
Même distance
2 droites parallèles ne se croisent jamais. Il y a toujours la même distance entre elles.
2023, Les Éditions CEC
• Reproduction interdite
© 2023, Les Éditions CEC inc.
Notion 4
Les polygones et les quadrilatères
Les polygones
Cahier A, p. 78
• Un polygone est une figure géométrique plane formée d’une ligne brisée et fermée
• Un polygone peut être convexe ou non convexe.
Non convexe
Aucune partie n’entre à l’intérieur.
Convexe Au moins une partie entre vers l’intérieur.
Petit rappel
Ces figures ne sont pas des polygones. Ce sont des non-polygones.
Ces figures ont des lignes courbes. Les lignes brisées de ces figures ne sont pas fermées.
Les quadrilatères
• Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés.
Nom
Caractéristique
Trapèze• Au moins 2 côtés parallèles
Parallélogramme• 2 paires de côtés parallèles
Rectangle• 4 angles droits
Losange• 4 côtés de même longueur
• 4 angles droits
Carré
• 4 côtés de même longueur
Exemple
Cahier A, p. 84
Les termes manquants
• Un terme manquant est un nombre inconnu dans une équation. Une équation est une égalité où un des termes est manquant.
• Lorsqu’on trouve le terme manquant, on rétablit l’égalité.
Termes manquants Terme manquant
Pour rétablir l’équilibre, il faut ajouter 3 blocs au côté gauche.
Pour rétablir l’équilibre, il faut enlever 5 blocs du côté gauche
Trouver le terme manquant
On fait une soustraction.
Si le 2e terme est manquant, on fait
Si le 1er terme est manquant, on fait une addition
On fait une division
Cahier A, p. 90
Les suites de nombres
• Une suite de nombres est une liste de nombres placés dans un ordre qui respecte une régularité.
• Chaque nombre qui compose la suite est un terme
: – 4 25 35 45 55 65 + 10+ 10 + 10+ 10
: + 10
La régularité est le lien qui permet de passer d’un terme à l’autre.
La régularité peut être composée de plusieurs opérations.
Mes strategies
• Pour trouver la régularité d’une suite, tu peux représenter les premiers termes à l’aide d’une droite numérique.
• Pour ajouter des termes à cette suite, tu répètes la régularité trouvée.
Si j’ai bien … compris
Trouve la régularité, puis complète chaque suite.
a) 227 234 241 248
Régularité : b) 515 505 495 485
Régularité :
La multiplication et la division 14
Multiplication
• Dans une multiplication, on trouve le produit
Division
• Dans une division, on trouve le quotient
Facteur Dividende Facteur Diviseur
2 × 8 = 16
16 ÷ 2 = 8
Symbole de la division Produit Quotient
• Si on change l’ordre des facteurs dans une multiplication, le produit reste le même. C’est ce qui s’appelle la commutativité.
• La division est l’opération inverse de la multiplication.
• La multiplication permet de :
−faire rapidement l’addition répétée d’un même nombre ;
Symbole de la multiplication 2 rangées
2 × 8 = 16 8 × 2 = 16 2 × 8 = 16
16 ÷ 2 = 8 est l’inverse de 8 × 2 = 16
Pour trouver 2 × ? = 16, on fait 16 ÷ 2 = 8.
• La division permet de :
−faire rapidement la soustraction répétée d’un même nombre ;
−compter des groupes qui contiennent chacun le même nombre d’éléments.
−séparer en parts égales un nombre d’éléments.
Notion 5
Les propriétés des nombres
Les nombres composés
• Un nombre composé a plus de 2 diviseurs.
8 est un nombre composé, car il a 4 diviseurs.
8 ÷ 2 = 48 ÷ 4 = 2
8 ÷ 1 = 8
Petit rappel
Le diviseur partage un nombre en parts égales.
Les nombres premiers
Cahier A, p. 108
• Un nombre premier a seulement 2 diviseurs, 1 et lui-même.
5 est un nombre premier, car on peut seulement le diviser par 1 et 5.
5 ÷ 1 = 5
5 ÷ 5 = 1
8 ÷ 8 = 1
Attention ! Les nombres 0 et 1 ne sont ni des nombres premiers ni des nombres composés.
Mes strategies
Tu peux représenter un nombre composé en dessinant des jetons dans une disposition rectangulaire sur plus d’une ligne. Si tu ne peux pas former un rectangle ou un carré, c’est un nombre premier.
9 est un nombre composé. 7 est un nombre premier.
Les nombres carrés
• Un nombre est carré s’il est le produit de 2 facteurs identiques. Il peut être représenté par un carré.
16 est un nombre carré, car 4 × 4 = 16.
Les nombres triangulaires
• Un nombre est triangulaire s’il peut être représenté par un triangle.
6 est un nombre triangulaire.
Le tableau et les diagrammes
• Le tableau permet d’organiser les données d’une enquête en lignes et en colonnes.
Titre du tableau
Titre de la colonne
Activités choisies par les élèves de 4e année
Activité
Nombre d’élèves
Identification des étoiles 10
Partie de hockey 12
Survie en forêt 9
• On peut représenter ces données à l’aide d’un diagramme à bandes ou d’un diagramme à pictogrammes.
Diagramme à bandes
Diagramme à pictogrammes
Le titre indique le sujet de l’enquête.
Activité
Identification des étoiles
Partie de hockey
Survie en forêt
Activités choisies par les élèves de 4e année
Légende = 2 élèves
La légende indique le nombre d’élèves représentés par chaque symbole.
Nombre d’élèves
Chaque axe est identifié.
La hauteur des bandes correspond ici au nombre d’élèves dans chaque activité.
• Le diagramme à ligne brisée sert à illustrer l’évolution d’une situation dans le temps.
Diagramme à ligne brisée
Activités choisies par les élèves de 4e année Quantité de
L’axe vertical indique les données recueillies.
L’axe horizontal indique le temps.
Jour de la semaine
Quantité de neige tombée cette semaine
Jour de la semaine Quantité de neige en cm
Lundi 5
Mardi 13
Mercredi8
Jeudi 3
Vendredi1
Notion
La multiplication de grands nombres
• Dans une multiplication, on multiplie des facteurs pour trouver un produit.
• Il y a différentes façons de calculer le produit d’une multiplication de grands nombres.
Utiliser des blocs base 10
Faire une addition répétée
Produit Facteurs
3 × 251 = 753
Dessiner des jetons dans un tableau de numération
un facteur
Si j’ai bien
… compris
Calcule le produit de la multiplication à l’aide de la méthode indiquée.
a) 3 × 217 avec une addition répétée b) 4 × 212 avec une décomposition
Cahier B, p. 2
La comparaison de fractions
• Pour comparer 2 fractions qui ont le même dénominateur, on compare leurs numérateurs.
• La comparaison de fractions permet de les classer en ordre croissant ou décroissant.
• On peut comparer des fractions à 0, à 1 2 et à 1 à l’aide d’une droite numérique.
Si j’ai bien … compris
ces fractions sur la droite numérique.
Notion
La figure symétrique, la réflexion, la frise et le dallage
La figure symétrique
• Une figure est symétrique lorsqu’on peut la plier et que les 2 côtés se superposent parfaitement.
• La ligne formée par le pli s’appelle l’axe de réflexion.
Axe de réflexion
B, p. 14
Axe de réflexion Une figure peut avoir plusieurs axes de réflexion.
La réflexion
• La réflexion est une transformation géométrique qui permet d’obtenir une image inversée de la figure de départ.
• La figure et son image sont à la même distance de l’axe de réflexion.
La frise et le dallage
L’axe de réflexion agit comme un miroir.
de départ
• La frise est une bande dans laquelle un motif de base se répète de façon régulière.
de base
• Le dallage est formé par une répétition de figures qui recouvrent entièrement une surface, sans se superposer.
• Les frises et les dallages comportent parfois un ou plusieurs axes de réflexion.
Motif de base
Motif de base
Cahier
Motif
Image
Figure
Notion
Cahier B, p. 20
L’arrondissement et l’approximation
• Arrondir un nombre, c’est le remplacer par un nombre qui a une valeur proche. Souvent, on choisit le nombre le plus près qui se termine par un ou des zéros.
• On peut, par exemple, arrondir un nombre à la dizaine près, à la centaine près ou à l’unité de mille près.
Les nombres de 600 à 649 arrondis à la centaine près donnent 600, alors que les nombres de 650 à 700 arrondis à la centaine près donnent 700
600 620 640 660 680 610 630 650 670 690 700
Ces nombres sont plus près de 600 que de 700. Ces nombres sont plus près de 700 que de 600. On arrondit toujours le nombre du milieu, ici 650, à la plus grande valeur.
• Pour arrondir un nombre, on peut aussi suivre les étapes ci-dessous.
On souligne le chiffre qui se trouve à la position d’arrondissement voulue et on observe le chiffre situé à sa droite.
Si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4, on garde le chiffre souligné et on remplace les chiffres suivants par un ou des zéros.
Pour arrondir 2 347 à l’unité de mille près, on fait :
2 3 47 2 000
Si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, on ajoute 1 au chiffre souligné et on remplace les chiffres suivants par un ou des zéros.
Pour arrondir 2 347 à la dizaine près, on fait :
2 3 4 7 2 3 50
• Pour estimer le résultat d’une opération, on peut arrondir les termes afin de faciliter le calcul. Le résultat obtenu est alors une approximation.
349 + 213 = ?
350 + 210 = 560
560 est une approximation du résultat de 349 + 213.
Les fractions équivalentes
• Des fractions sont équivalentes lorsqu’elles représentent la même partie d’un tout ou d’une collection.
• Pour vérifier si des fractions sont équivalentes, les touts doivent être identiques.
• Pour vérifier si des fractions de collections sont équivalentes, les collections doivent contenir le même nombre d’objets.
7 14 de ces animaux sont des chiens et 1 2 des animaux sont des chats.
Les nombres décimaux
• Un nombre décimal est formé d’une partie entière et d’une partie décimale.
Ces 2 parties sont séparées par une virgule.
= 0,01
Nombre 134 , 15
Le nombre 134,15 se lit « cent-trente-quatre et quinze centièmes ».
• Pour comparer 2 nombres décimaux, on peut suivre la démarche ci-dessous.
On observe d’abord la partie entière.
Astuce
Tu peux ajouter un 0 à la position des centièmes au besoin.
Si les parties entières sont égales, on compare les parties décimales. 21 , 8 et 21 , 65 80 > 65
Donc 21,8 > 21,65
Si les parties entières sont différentes, on compare les parties entières sans tenir compte des parties décimales 25 , 03 et 21 , 95 25 > 21
Donc 25,03 > 21,95
• On peut aussi utiliser une droite numérique pour comparer des nombres décimaux.
Exemple
Notion
Cahier B, p. 44
L’addition et la soustraction de nombres décimaux
• Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux, on peut utiliser une démarche semblable à celle des nombres entiers :
− On aligne les virgules pour respecter les valeurs de position.
−On additionne ou on soustrait ensuite les chiffres alignés en commençant par ceux qui sont le plus à droite.
−On fait des échanges au besoin, en poursuivant l’opération vers la gauche.
523,76 + 154,7 = ?
Dans une addition ou une soustraction, tu peux ajouter un 0 à la position des centièmes au besoin. Astuce
Partie entière , Partie décimale
CentainesDizainesUnités DixièmesCentièmes
=678, 146
Ici, la somme des dixièmes est 14 dixièmes = 1 unité et 4 dixièmes.
541,39 – 320,75 = ?
Partie entière , Partie décimale
CentainesDizainesUnités DixièmesCentièmes
Ici, pour soustraire les dixièmes (3 – 7), on emprunte 1 unité dans la colonne de gauche, ce qui donne 13 dixièmes – 7 dixièmes.
Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux, tu peux utiliser des jetons dans un tableau de numération. Mes strategies
2 4 6 , 5 7 + 1 3 2 , 7 1 3 7 9 , 2 8 1
Notion
La mesure des longueurs
• Mesurer un objet, c’est déterminer ses dimensions à l’aide d’une unité de mesure des longueurs
• Le mètre (m) est l’unité de mesure de base des longueurs.
Dans 1 mètre, il y a 10 décimètres (dm).
1 décimètre (dm)
1 centimètre (cm)
1 millimètre (mm)
Les mesures équivalentes
• Une même longueur peut être exprimée par différentes unités de mesure.
• Pour trouver des mesures équivalentes : −on peut multiplier par 10 ou diviser par 10 pour passer d’une unité à l’autre ; on peut aussi utiliser un tableau d’unités de mesure. 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm
On place la virgule à la position de l’unité de mesure que l’on souhaite obtenir.
Astuce
Ajoute un 0 lorsqu’il n’y a pas de chiffre dans la colonne.
Plus l’unité de mesure est petite, plus le nombre est grand. × 10 ÷ 10 × 10 ÷ 10 × 10 ÷ 10 17,8 dm m dm cmmm 1 7, 8 1 780 mm mdmcm mm 178 0, 178 cm mdm cm mm 17 8,
1,78 m m dmcmmm 1,78
1,78 m est équivalent à :
Cahier B, p. 56
Notion
La division de grands nombres
• Diviser, c’est partager une quantité ou un tout en parts égales.
• Pour faire une division de grands nombres, on peut : −représenter le nombre avec des blocs base 10 ; −partager en groupements égaux les centaines, les dizaines et les unités, en commençant par la plus grande valeur.
456 ÷ 4 = ?
1 Représenter le nombre 456 en blocs base 10.
2 Partager les centaines en 4 groupements égaux.
3 Partager les 4 dizaines, puis échanger la 5e dizaine contre 10 unités.
4 Partager les 16 unités dans les 4 groupements égaux.
•
5 Donc 456 ÷ 4 = 114
• En divisant un nombre, il reste parfois des unités que l’on ne peut pas répartir également dans les groupements. On appelle cela le reste de la division
67 ÷ 2 = ?
1 Représenter le nombre 67 en blocs base 10.
2 Partager les dizaines et les unités en 2 groupements égaux de 33.
3 Diviser l’unité qui reste en 2 parties égales. Chaque partie représente la moitié d’une unité ( 1 2 ).
4 Donc 67 ÷ 2 = 33 reste 1 ou 33 1 2 .
Il reste 1 unité.
Le périmètre et l’aire
Le périmètre
• Le périmètre d’une figure plane est la longueur totale de son contour.
• Pour calculer le périmètre d’un polygone, on additionne la longueur de tous ses côtés.
L’aire
• L’aire d’une figure est la mesure de la surface située à l’intérieur de son contour.
• Pour calculer l’aire d’une figure, on compte le nombre d’unités de mesure qu’il faut pour couvrir toute sa surface.
Unité de mesure :
Unité de mesure :
Aire = 10 carrés-unités
Aire = 20 triangles-unités
Unité de mesure :
Si j’ai bien … compris
Calcule le périmètre et l’aire de la figure suivante.
Carré-unité = 1 cm
Aire = 10 carrés-unités
Périmètre = cm
Aire = carrés-unités
Cahier B, p. 68
•
Les prismes et les pyramides
• Les prismes et les pyramides sont des solides qui comportent seulement des faces planes.
• Ces solides glissent, mais ne roulent pas.
Sommet : point de rencontre des arêtes
Prisme à base triangulaire
Prisme à base hexagonale
Attention ! Un prisme qui possède 6 faces carrées est un cube.
• Les prismes possèdent 2 bases identiques opposées l’une à l’autre.
• Les autres faces sont des quadrilatères.
Face : polygone qui forme le solide
Arête : segment qui relie 2 faces
Pyramide à base triangulaire
Pyramide à base hexagonale
• Les pyramides possèdent 1 seule base.
• Les autres faces sont des triangles.
• Le développement d’un solide permet de montrer toutes ses faces, comme si on le dépliait.
Développement d’un cube
Développement d’une pyramide à base carrée
Prismes
Pyramides
Prisme à base carrée
Pyramide à base carrée
La mesure de la température et les nombres entiers
La mesure de la température
• On mesure la température avec un thermomètre.
• L’unité de mesure de la température est le degré Celsius (°C).
La hauteur du liquide coloré indique la mesure de la température.
L’eau gèle à 0 °C.
Astuce
Pour calculer l’écart de température, tu peux tracer des bonds entre les 2 températures sur le thermomètre.
Les nombres entiers
• Un nombre entier est un nombre qui n’a pas de virgule. Sa partie décimale ou fractionnaire est égale à 0.
Voici des nombres entiers.
5 -9 8
Un nombre entier peut être positif ou négatif (-).
Voici des nombres qui ne sont pas entiers.
Nombres entiers positifs Nombres entiers négatifs
L’eau bout à 100 °C.
La mesure du temps
Les unités de mesure du temps
• Pour mesurer le temps, on peut utiliser différentes unités de mesure.
Unités de mesure du temps
• Voici des relations entre certaines unités de mesure du temps.
1 an = 12 mois = 52 semaines = 365 jours
(Sauf durant une année bissextile, qui dure 366 jours tous les 4 ans.)
Exemple
ou
1 an1 semaine1 jour
Ton anniversaire a lieu chaque année.
• Voici d’autres relations entre des unités de mesure du temps.
1 jour = 24 h 1 h = 60 min 1 min = 60 s
La
lecture de l’heure
•
Ton retour en classe a lieu chaque lundi. Ton dîner a lieu chaque jour.
• Pour lire l’heure sur l’horloge, on observe la position des aiguilles.
La petite aiguille indique les heures. Elle fait 1 tour complet en 12 h.
La grande aiguille indique les minutes. Elle fait 1 tour complet en 1 h ou 60 min.
La trotteuse indique les secondes. Elle fait 1 tour complet en 1 min ou 60 s.
Selon cette horloge, il est 7 h 09 (le matin) ou 19 h 09 (le soir).
Notion
L’arrondissement des nombres décimaux
• Arrondir un nombre décimal, c’est le remplacer par un nombre qui est proche.
• On peut, par exemple, arrondir un nombre décimal à l’unité près ou au dixième près.
Le nombre 31,6 arrondi à l’unité près donne 32 (il est plus près de 32 que de 31).
Le nombre 31,27 arrondi à l’unité près donne 31 (il est plus près de 31 que de 32).
Les nombres 31,1 à 31,4 arrondis à l’unité près donnent 31, alors que les nombres 31,5 à 31,9 arrondis à l’unité près donnent 32.
31
Exemple
Le nombre 31,43 arrondi au dixième près donne 31,4
Mes strategies
Pour arrondir un nombre, tu peux souligner le chiffre à la position d’arrondissement voulue, puis observer le chiffre situé à sa droite.
• Si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4, il faut conserver le chiffre souligné et remplacer les chiffres suivants par un ou des zéros.
23,47 arrondi à l’unité près donne 23,00 ou 23
• Si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, il faut ajouter 1 au chiffre souligné et remplacer les chiffres suivants par un ou des zéros.
23,47 arrondi au dixième près donne 23,50 ou 23,5.
Notion
Cahier B, p. 108
Les fractions, les nombres décimaux et les pourcentages
• Une fraction peut s’exprimer sous la forme d’un nombre décimal.
Notation fractionnaire 0 , 54
Notation décimale
Se lit « cinquante-quatre centièmes ».
Partie entière , Partie décimale unitésdixièmescentièmes
54 0 , 8
Se lit « huit dixièmes ».
• Une fraction peut s’exprimer en pourcentage lorsque son dénominateur est 100.
Sous forme de pourcentage, on écrit 29 %
Le symbole % signifie « pour cent ».
• On peut représenter une fraction, un nombre décimal ou un pourcentage à l’aide d’une grille.
15 carrés sur 100 sont
Cette grille contient 100 carrés qui représentent le tout.
Le volume, la capacité et la masse
• Le volume est l’espace occupé par un objet.
Le ballon dégonflé occupe moins d’espace que le ballon gonflé.
Plus petit volume
• On peut mesurer le volume d’un solide à l’aide de cubes-unités.
Le volume de ce solide est de 16 cubes-unités.
Mes strategies
Plus grand volume
Tu dois aussi compter les cubes qui sont cachés derrière les autres.
• La capacité est le volume de matière que peut contenir un récipient.
• L’unité de base pour mesurer la capacité est le litre (L).
1 L = 1 000 ml
Plus petite capacité
Plus grande capacité
La capacité du verre est de 300 ml. La capacité du lavabo est de 20 L.
• La masse est la quantité de matière d’un objet. On la mesure à l’aide d’une balance.
• L’unité de base pour mesurer la masse est le kilogramme (kg).
1 kg = 1 000 g
Plus petite masse
La masse du chapeau est de 750 g.
Plus grande masse
La masse de la pierre est de 15 kg.
Cahier B, p. 114
Notion
La probabilité et le diagramme en arbre
La probabilité
• Une expérience aléatoire dépend du hasard
• La probabilité est la chance qu’un résultat ou un événement se produise.
Lancer un dé et observer le résultat est une expérience aléatoire.
• On peut décrire la probabilité d’un événement ou d’un résultat de plusieurs façons : Impossible Possible Certain
Les résultats possibles sont : 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Moins probable Également probable Plus probable
Exemples
Expérience aléatoire : piger une carte d’un paquet de 52 cartes.
Piger une carte rouge ou une carte noire est un événement certain
Piger une carte de trèfle est un événement possible.
Le
•
La probabilité de piger au hasard une bille bleue plutôt qu’une bille rouge du sac est différente dans chaque cas.
Piger un « 15 » est un événement impossible Impossible Moins probable Également probable Plus probable Certain
diagramme
en arbre
• Le diagramme en arbre permet de représenter tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire à 2 ou à plusieurs étapes.
Expérience aléatoire : piger un cube dans ce contenant et, sans le remettre à l’intérieur, piger un autre cube.
1re pige
2e pige
Résultats possibles
Il y a 6 résultats possibles.
Cahier B, p. 120
Vocabulaire du 2e cycle
Aire
Mesure de la surface située à l’intérieur du contour d’une figure plane.
Unité de mesure :
Angle
Figure formée par 2 droites qui se croisent.
Angle aigu
Angle plus petit qu’un angle droit.
Angle droit
Angle formé par 2 droites perpendiculaires.
Arête
Segment qui relie 2 faces d’un solide.
Angle obtus
Angle plus grand qu’un angle droit.
Angle obtus
Au moins
Au minimum.
Au plus
Au maximum.
Axe de réflexion
Ligne formée par le pli d’une figure qui la partage en 2 parties identiques, ou droite qui permet d’obtenir une image inversée de la figure de départ.
Axe de réflexion L’axe de réflexion agit comme un miroir.
Figure de départ
Base dix
Système de groupements de 10 que l’on utilise en mathématiques. Tous les nombres sont formés à partir des 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Aire = 6 carrés-unités
Angle aigu
Angle droit
Arête
Image
Capacité
Volume de matière que peut contenir un récipient.
•
Plus petite capacité Plus grande capacité
Centième
Partie d’une unité divisée en 100 parties égales. Peut s’écrire 0,01 ou 1 100.
Chance
Possibilité qu’un résultat ou qu’un événement se produise.
Couple
Paire de nombres qui indique la position d’un point dans un plan cartésien.
Position horizontale du point
Parenthèse
Virgule
Parenthèse
Dallage
Répétition de figures qui recouvrent entièrement une surface, sans se superposer.
Motif de base
Dénombrement
Action de compter tous les éléments d’un ensemble.
Dénominateur
Nombre total de parties équivalentes dans un tout. Dans une fraction, le dénominateur est le nombre situé sous le trait.
Position verticale du point ( 6 , 7 ) 2 5
Le dénominateur
Développement d’un solide
Figure qui montre toutes les faces d’un solide, comme si on le dépliait.
Développement d’un cube
Cycle
Période durant laquelle des phénomènes se répètent dans le même ordre de façon continue.
• Un cycle annuel est un cycle d’une année.
• Un cycle hebdomadaire est un cycle d’une semaine.
• Un cycle quotidien est un cycle d’une journée.
Diagramme à ligne brisée
Diagramme qui représente des données à l’aide de points reliés par des lignes.
Diagramme en arbre
Diagramme qui représente tous les résultats possibles en décrivant les possibilités à chaque étape.
Dividende
Nombre à diviser dans une division.
Diviseur
Nombre qui divise dans une division.
Division
Opération mathématique qui permet de partager une quantité ou un tout en parts égales.
Dividende
20 ÷ 4 = 5
Symbole de la division
Dixième
Partie d’une unité divisée en 10 parties égales. Peut s’écrire 0,1 ou 1 10.
Dizaine de mille (DM)
Groupe de 10 000 unités.
Droites parallèles
Droites qui ne se croisent jamais, car il y a toujours la même distance entre elles.
Même distance
Droites perpendiculaires
Droites qui se croisent en formant des angles droits.
Égalité
Relation qui indique que 2 expressions ont la même valeur.
Entier
Tout qui a toutes ses parties.
Équation
Égalité qui contient au moins un terme manquant.
Est différent de N’est pas égal à.
Événement
Résultat d’une expérience aléatoire.
• Un événement également probable a les mêmes chances de se produire qu’un autre événement.
• Un événement moins probable a moins de chances de se produire qu’un autre événement.
• Un événement plus probable a plus de chances de se produire qu’un autre événement.
• Un événement probable a des chances de se produire.
Expérience aléatoire
Expérience qui dépend du hasard.
Facteur
Nombre qui est multiplié.
Figure symétrique
Figure dont les 2 côtés se superposent parfaitement quand on la plie.
Fractions équivalentes
Fractions qui représentent la même partie d’un tout.
Frise
Bande dans laquelle un motif de base se répète de façon régulière.
Hasard
Phénomène dont on ne connaît pas le résultat.
Inégalité
Relation qui indique que 2 expressions n’ont pas la même valeur.
Masse
Quantité de matière d’un objet.
Millier
Groupe de 1 000 unités.
Millimètre (mm)
Unité de mesure des longueurs (1 000 mm = 1 m).
Multiple
Nombre qui est le résultat de la multiplication d’un nombre naturel par un nombre entier.
Multiplication
Opération mathématique qui permet de faire l’addition répétée d’un même nombre.
Nombre carré
Nombre qui est le produit de 2 facteurs identiques. Il peut être représenté par un carré.
9 est un nombre carré, car 3 × 3 = 9 3 3
Nombre composé
Nombre qui peut être représenté par plusieurs groupements égaux de 2 éléments ou plus.
Nombre décimal
Nombre qui est formé d’une partie entière et d’une partie décimale. Ces 2 parties sont séparées par une virgule.
Partie équivalente
Partie qui représente la même valeur qu’une autre.
Périmètre
Longueur totale du contour d’une figure plane.
Nombre premier
Nombre qui ne peut pas être représenté par plusieurs groupements égaux de 2 éléments ou plus, car il y a un reste.
Numérateur
Nombre de parties équivalentes choisies dans un tout. Dans une fraction, le numérateur est le nombre situé au-dessus du trait.
Plan cartésien
Système de repérage qui permet de situer un point dans un plan à l’aide d’un axe horizontal et d’un axe vertical.
Opération inverse
Opération qui annule les effets d’une autre opération. L’addition et la soustraction sont des opérations inverses.
Parallélogramme
Quadrilatère ayant 2 paires de côtés parallèles.
Partage
Division d’un tout en parts égales.
Polygone
Figure plane formée d’une ligne brisée et fermée.
Polygone convexe
Polygone dont aucune partie n’entre vers l’intérieur.
Polygone non convexe
Polygone qui a au moins une partie qui entre vers l’intérieur.
Quotient
Résultat d’une division.
Réflexion
Transformation géométrique qui permet d’obtenir une image inversée de la figure de départ.
Position
Place occupée par un chiffre dans un nombre.
Probabilité
Chance qu’un résultat ou qu’un événement se produise.
Produit
Résultat d’une multiplication.
Quadrilatère
Polygone ayant 4 côtés et 4 angles.
Trapèze
Parallélogramme Carré
Reste
Quantité qui reste après avoir partagé un tout en parts égales.
Résultat certain
Résultat qui a toutes les chances de se réaliser.
Résultat impossible
Résultat qui n’a aucune chance de se réaliser.
Résultat possible
Résultat qui a des chances de se réaliser.
Segment
Partie de droite limitée par 2 points.
Sommet
Point de rencontre des arêtes dans un solide.
Sommet
Image Figure de départ
Surface
Partie d’une figure plane située à l’intérieur de son contour.
Système de repérage
Système qui permet de situer un endroit sur un plan. Le plan cartésien est un système de repérage.
Terme
Chacun des nombres d’une addition, d’une soustraction ou d’une suite de nombres.
Terme manquant
Nombre inconnu dans une équation.
Trapèze
Quadrilatère ayant une paire de côtés parallèles.
Unité de mille (UM)
Groupe de 1 000 unités, aussi appelé « millier ».
Valeur de position
Valeur d’un chiffre en fonction de sa position dans un nombre.
Volume
Espace occupé par un objet.
• Reproduction interdite
© 2023, Les Éditions CEC inc.
Symboles du 2e cycle
Est différent de =
Est inférieur à <
Est parallèle à //
Est perpendiculaire à
Est supérieur à >
Corrige
Si j’ai bien
… compris
p. 3
18 372
DM : 1 jeton UM : 8 jetons C : 3 jetons
D : 7 jetons U : 2 jetons
p. 4
Il y 37 pierres précieuses. C’est un nombre impair
p. 6
a) 3 512 b) 4 555
c) 28 539 d) 30 760
e) 8 526 f) 74 081
g) 14 639 h) 25 855
p. 7
a) < b) > c) >
d) < e) < f) <
Multiplication ×
Notation décimale 0,5
Notation fractionnaire 1 2
p. 8 (5, 3) (2, 8) (8, 5) (0, 6)
p. 15
a) 255, 262, 269 ; + 7 b) 475, 465, 455 ; – 10
p. 19
a) 651 b) 848
p. 20
p. 28
Périmètre = 32 cm Aire = 34 carrés-unités 0 1 1
Tables d’addition et de soustraction
Table de 1 Table de 2 Table de 3
1 + 0 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
1 + 4 = 5
1 + 5 = 6
1 + 6 = 7
1 + 7 = 8
1 + 8 = 9
1 + 9 = 10
1 + 10 = 11
6 + 0 = 6
6 + 1 = 7
6 + 2 = 8
6 + 3 = 9
6 + 4 = 10
6 + 5 = 11
6 + 6 = 12
6 + 7 = 13
6 + 8 = 14
6 + 9 = 15
6 + 10 = 16
2 + 0 = 2
2 + 1 = 3
2 + 2 = 4
2 + 3 = 5
2 + 4 = 6
2 + 5 = 7
2 + 6 = 8
2 + 7 = 9
2 + 8 = 10
2 + 9 = 11
2 + 10 = 12
7 + 0 = 7 7 + 1 = 8 7 + 2 = 9 7 + 3 = 10 7 + 4 = 11 7 + 5 = 12 7 + 6 = 13
7 + 7 = 14 7 + 8 = 15
+ 9 = 16
+ 10 = 17
Table de 1 Table de 2
3 + 0 = 3 3 + 1 = 4 3 + 2 = 5 3 + 3 = 6 3 + 4 = 7 3 + 5 = 8 3 + 6 = 9
3 + 7 = 10
3 + 8 = 11 3 + 9 = 12 3 + 10 = 13
Tables d’addition
Table de 4 Table de 5
4 + 0 = 4 4 + 1 = 5
4 + 2 = 6
4 + 3 = 7
4 + 4 = 8
4 + 5 = 9
4 + 6 = 10
4 + 7 = 11
4 + 8 = 12
4 + 9 = 13
4 + 10 = 14
+ 7 = 15 8 + 8 = 16 8 + 9 = 17 8 + 10 = 18 9 + 0 = 9 9 + 1 = 10 9 + 2 = 11 9 + 3 = 12 9 + 4 = 13 9 + 5 = 14 9 + 6 = 15 9 + 7 = 16 9 + 8 = 17 9 + 9 = 18 9 + 10 = 19
+ 2 = 10
+ 3 = 11
+ 4 = 12
+ 5 = 13
+ 6 = 14
5 + 0 = 5
5 + 1 = 6 5 + 2 = 7 5 + 3 = 8 5 + 4 = 9
5 + 5 = 10 5 + 6 = 11 5 + 7 = 12 5 + 8 = 13
5 + 9 = 14 5 + 10 = 15
+ 0 = 10
+ 4 = 14
+ 5 = 15
+ 6 = 16
+ 7 = 17
+ 8 = 18
+ 9 = 19
+ 10 = 20
Tables de soustraction
Tables de multiplication et de division
Table de 1
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
1 × 2 = 2
1 × 3 = 3
1 × 4 = 4
1 × 5 = 5
1 × 6 = 6
1 × 7 = 7
1 × 8 = 8
1 × 9 = 9
1 × 10 = 10
6 × 0 = 0
6 × 1 = 6
6 × 2 = 12
6 × 3 = 18
6 × 4 = 24
6 × 5 = 30
6 × 6 = 36
6 × 7 = 42
6 × 8 = 48
6 × 9 = 54
6 × 10 = 60
Table de 2
2 × 0 = 0
2 × 1 = 2
2 × 2 = 4
2 × 3 = 6
2 × 4 = 8
2 × 5 = 10 2 × 6 = 12
2 × 7 = 14
2 × 8 = 16
2 × 9 = 18 2 × 10 = 20
7 × 0 = 0
7 × 1 = 7
7 × 2 = 14
7 × 3 = 21
7 × 4 = 28
7 × 5 = 35
7 × 6 = 42
7 × 7 = 49
7 × 8 = 56
7 × 9 = 63 7 × 10 = 70
Table de 3
3 × 0 = 0
3 × 1 = 3
3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
3 × 4 = 12
3 × 5 = 15 3 × 6 = 18
3 × 7 = 21
3 × 8 = 24
3 × 9 = 27 3 × 10 = 30
Tables de multiplication
Table de 4
4 × 0 = 0
4 × 1 = 4
4 × 2 = 8
4 × 3 = 12
4 × 4 = 16
4 × 5 = 20
4 × 6 = 24
4 × 7 = 28
4 × 8 = 32
4 × 9 = 36
4 × 10 = 40
Table de 5
5 × 0 = 0
5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15 5 × 4 = 20
5 × 5 = 25
5 × 6 = 30
5 × 7 = 35
5 × 8 = 40
5 × 9 = 45
5 × 10 = 50
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27
9 × 4 = 36
9 × 5 = 45
9 × 6 = 54 9 × 7 = 63
× 0 = 0 8 × 1 = 8 8 × 2 = 16 8 × 3 = 24 8 × 4 = 32 8 × 5 = 40 8 × 6 = 48 8 × 7 = 56 8 × 8 = 64 8 × 9 = 72 8 × 10 = 80 9 × 0 = 0 9 × 1 = 9
× 2 =
× 3 =
× 7 =
× 8 =
× 9 =
× 10 = 100
9 × 8 = 72 9 × 9 = 81 9 × 10 = 90 10 × 0 = 0 10 ×
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