Caméléon 6 Cahier A 2e Éd. by Les Éditions CEC

La collection Caméléon classe branchée 2e édition, destinée à l’enseignement des mathématiques au 3e cycle du primaire, est conçue de manière à couvrir l’ensemble des concepts prescrits par le Programme de formation du MELS tout en respectant la Progression des apprentissages (PDA).

On trouve dans chaque cahier :

On trouve dans le guide-corrigé :

• des mises en situation et des sujets attrayants pour les élèves ;

• le corrigé des cahiers d’apprentissage ;

• une présentation complète et détaillée de la théorie ;

• des tableaux de planification de l’enseignement ;

Karina Sauvageau

• des suggestions d’activités d’amorce pour chacune des unités des cahiers ;

Chantal Bergeron Karina Sauvageau

Cahiers d’apprentissage pour les élèves :

• Pour l’animation en classe et la correction collective, la version numérique du guide-corrigé vous permet :

• La version numérique des cahiers permet à l’élève : – de feuilleter et d’annoter chaque page ; – d’écrire ses réponses directement dans son cahier ; – d’avoir accès aux 950 exercices interactifs, aux vidéos et aux hyperliens ; – d’avoir accès au carnet des savoirs À retenir ; – de travailler dans son matériel même sans connexion Internet.

Mathématique

Guide-corrigé pour l’enseignant :

6e année

• des outils d’évaluation : une banque de situations d’application et de situations-problèmes, des questionnaires sur la maîtrise des notions et des concepts, et des clés de correction.

Versions numériques – de projeter, d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; – d’afficher le corrigé du cahier, question par question ; – d’accéder à tout le matériel reproductible ; – de faire des activités TNI ; – de proposer 950 exercices interactifs accessibles au fil des pages ; – d’appuyer certaines notions avec des vidéos ; – d’accéder à une barre d’outils mathématiques ; – de partager des notes et des documents avec vos élèves ; – de corriger leurs réponses directement dans la version numérique de leurs cahiers ; – de travailler dans votre matériel même sans connexion Internet.

2e édition

• des exercices supplémentaires (manipulations, situations-problèmes, etc.) ;

Le carnet des savoirs À retenir pour la maison est offert gratuitement avec les cahiers ; vous y trouverez toutes les notions théoriques abordées avec des exemples différents, ainsi qu’un lexique complet.

Classe branchée

Cahier d’apprentissage A

• des nouvelles situations-problèmes réalistes et stimulantes liées aux notions abordées.

Cahier d’apprentissage A

2e édition

• des situations d’application « d’action » et « de validation » à la fin de chaque thème ;

6e année

Classe branchée

• des activités d’apprentissage variées ; • des exercices de synthèse à la fin de chaque thème ;

• des notes pédagogiques pertinentes ;

Chantal Bergeron

Classe branchée

Mathématique

Conforme à la progression des apprentissages

BIENVENUE DANS LE MONDE DE CAMÉLÉON Les caméléons sont très malins. Grâce aux différentes astuces qu’ils te proposent, tu verras qu’il est facile d’étudier les mathématiques. Apprendre en s’amusant, c’est possible avec .

Structure et organisation des cahiers d’apprentissage Les cahiers d’apprentissage Caméléon classe branchée sont une ressource essentielle au développement des compétences ciblées par le programme de mathématique de la 6e année du primaire. Ils proposent, entre autres, des notions théoriques, des activités d’apprentissage variées, des situations d’application « de validation » et « d’action » et des situations-problèmes concrètes liées aux concepts abordés. On retrouve également à la fin des cahiers une section de jeux de logique, le Creuse-Caboche.

Ce cahier comprend trois chapitres. Chacun d’eux est divisé en unités présentant les rubriques et éléments suivants : • Chaque unité aborde un sujet qui permet de faire des liens entre des situations réelles et des situations mathématiques. • Le concept ou le processus à acquérir et à maîtriser est indiqué dans l’en-tête de la page. Il est suivi du symbole ➜, si l’élève l’apprend avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant, ou du symbole ★, si l’élève doit le maîtriser de manière autonome au cours de l’année scolaire. • La capsule « Savais-tu que… » donne un supplément d’information sur certains sujets traités dans le chapitre. Le contenu de cette capsule peut servir de repère culturel en lien avec les mathématiques. • La rubrique « Notions théoriques » est présentée dans un encadré. On y trouve des documents visuels variés et des astuces favorisant l’apprentissage des mathématiques.

Structure et organisation

• La rubrique « À toi de jouer… » propose des activités d’apprentissage variées permettant à l’élève de vérifier, de structurer et de consolider sa compréhension des notions mathématiques abordées. • Les rubriques « Petits défis » et « Grands défis » proposent des activités d’apprentissage ayant un niveau de difficulté un peu plus élevé.

Chaque chapitre comprend deux situations d’application et deux situations-problèmes. • La situation d’application présente une situation d’application « d’action » ou « de validation » (CD2) qui couvre plusieurs notions abordées dans le thème. • Dans une situation « d’action », l’élève est invité à choisir et à appliquer des concepts et des processus mathématiques pertinents. • Dans une situation « de validation », l’élève est invité à justifier une affirmation à l’aide d’arguments mathématiques. • La situation-problème permet le développement et l’évaluation de la compétence Résoudre une situation mathématique (CD1) et traite plusieurs notions abordées précédemment. • La section « Synthèse » regroupe des exercices présentant une revue de toutes les notions abordées dans le chapitre. • À la fin du cahier se trouve la section de jeux logico-mathématiques « Creuse-Caboche ». Ces activités donnent à l’élève l’occasion de mettre à profit, dans un cadre ludique, certaines notions théoriques abordées dans chaque chapitre. © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Structure et organisation

III

Table des matières Chapitre

Arithmétique

Situation d’application.................................... 27 Situation-problème........................................... 28

Unité 1.1 Les propriétés des nombres naturels.............................................. 2 Visite à la boutique PI-R précieuses À toi de jouer....................................... 3 Unité 1.2 La représentation des nombres jusqu’à 1 000 000.............................. 5 Un insecte… social À toi de jouer....................................... 6 Arithmétique

Unité 1.3 La valeur de position...................... 10 Fournitures scolaires À toi de jouer..................................... 11 Arithmétique

Unité 1.4 La décomposition d’un nombre.................................... 16 Une bonne collecte pour l’environnement À toi de jouer..................................... 16

Chapitre

Arithmétique

Unité 1.6 La factorisation d’un nombre......... 30 Un concours de mathématique À toi de jouer..................................... 32 Arithmétique

Unité 1.7 La multiplication d’un nombre à 3 chiffres par un nombre à 2 chiffres....................................... 35 Amoureux de la nature À toi de jouer..................................... 38

Synthèse............................................................. 42 Situation d’application.................................... 47 Situation-problème........................................... 48

Arithmétique

Unité 2.1 La distributivité de la multiplication.............................. 52 Des citrouilles, des fantômes et des lieux hantés… À toi de jouer..................................... 53 Arithmétique

Unité 2.2 Déterminer la divisibilité d’un nombre.................................... 57 Une récolte savoureuse À toi de jouer..................................... 59 Arithmétique

Unité 2.3 L’estimation et l’arrondissement d’un nombre.................................... 62. Ménage d’automne À toi de jouer..................................... 63 Mesure

Unité 2.4 Estimer et mesurer les angles en degrés......................................... 66 La création d’un vitrail À toi de jouer..................................... 67

Situation d’application.................................... 71 IV

Unité 1.5 La notation exponentielle.............. 21 Une plongée dans l’infiniment grand À toi de jouer..................................... 22

Table des matières

Situation-problème........................................... 72 Arithmétique

Unité 2.5 Le calcul mental............................... 74 La production à l’usine À toi de jouer..................................... 75 Géométrie

Unité 2.6 Les triangles..................................... 78 Un jour, je ferai voler mon grand cerf-volant… À toi de jouer..................................... 79 Géométrie

Unité 2.7 Décrire le cercle............................... 81 Bien agencer les couleurs À toi de jouer..................................... 82 Arithmétique

Unité 2.8 Les processus conventionnels pour déterminer un quotient......... 84. Préparons le printemps… À toi de jouer..................................... 86

Synthèse............................................................. 88 Situation d’application.................................... 91 Situation-problème........................................... 92 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre

Arithmétique

Unité 3.1 Les différents sens de la fraction... 96 Une belle collection À toi de jouer.................................... 97 Arithmétique

Unité 3.2 Associer nombre décimal, pourcentage et fraction................. 100 Célébrons l’année scolaire ! À toi de jouer.................................... 102 Arithmétique

Unité 3.3 Ordonner des fractions ayant le même numérateur........... 105 Un peu d’ordre, s’il vous plaît ! À toi de jouer.................................... 107 Arithmétique

Unité 3.4 Ordonner des fractions dont les dénominateurs sont différents..... 109 Des épreuves sportives À toi de jouer.................................... 111

Arithmétique

Unité 3.6 Réduire une fraction à sa plus simple expression.............. 120 Un séjour en famille À toi de jouer.................................... 122 Arithmétique

Unité 3.7 Additionner et soustraire des fractions................................... 127 Un peu de temps libre À toi de jouer.................................... 129 Arithmétique

Unité 3.8 Multiplier un nombre naturel par une fraction.............................. 133 Grande réception chez Mamie À toi de jouer.................................... 134

Synthèse............................................................ 137 Situation d’application................................... 141 Situation-problème.......................................... 142

Arithmétique

Unité 3.5 Les fractions équivalentes............. 113 Madame Roy, la cuisinière… équitable À toi de jouer.................................... 113

Situation d’application................................... 117 Situation-problème.......................................... 118

Creuse-Caboche Chapitre 1 ......................................................... 144 Chapitre 2 ......................................................... 145 Chapitre 3 ......................................................... 1 46

Table des matières

Chapitre Unité

1.1

Les propriétés des nombres naturels Visite à la boutique Pi-R précieuses

Unité

1.2

La représentation des nombres jusqu’à 1 000 000 Un insecte… social

Unité

1.3

La valeur de position Fournitures scolaires

Unité

1.4

La décomposition d’un nombre Une bonne collecte pour l’environnement

Unité

1.5

Une plongée dans l’infiniment grand

Unité

La notation exponentielle

1.7

1.6

La factorisation d’un nombre Un concours de mathématique

La multiplication d’un nombre à 3 chiffres par un nombre à 2 chiffres Amoureux de la nature

Arithmétique | Classifier des nombres naturels selon leurs propriétés

Unité

1.1

★

Les propriétés des nombres naturels

Visite à la boutique Pi-R précieuses Durant ses vacances, Léandre a visité une boutique de pierres précieuses. Chaque pierre était à sa place dans différents présentoirs de formes carrée, rectangulaire et triangulaire.

Savais-tu que… Les pierres précieuses sont en fait des minéraux. Elles sont composées d’un ou de plusieurs éléments chimiques. Le diamant, par exemple, est composé exclusivement d’atomes de carbone, alors que l’émeraude est formée d’atomes de béryllium, d’aluminium, de silicium et d’oxygène.

Un nombre naturel peut être : Pair : C’est un nombre entier qui se divise par 2. Le chiffre à la position des unités de ce nombre doit être 0, 2, 4, 6 ou 8. Exemples : 36, 650, 1092, 97 454, 687 238

Impair : C’est un nombre entier qui ne se divise pas par 2. Son chiffre à la position des unités doit être 1, 3, 5, 7 ou 9. Exemples : 21, 99, 22 223, 34 567

Premier : C’est un nombre plus grand que 1 qui a exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13

Composé : C’est un nombre plus grand que 1 qui a 3 diviseurs ou plus. Exemples : 4, 6, 8, 10, 12, 16, 72

Carré : C’est un nombre que l’on peut représenter par un carré. Le nombre obtenu est le produit de deux facteurs identiques. Exemples :

1 4 9 1 × 1 = 1

2 × 2 = 4

3×3=9

Triangulaire : C’est un nombre que l’on peut représenter, à l’aide de points, par un triangle équilatéral. 1 Exemples : 1 2 3 2

1 2 4 7

3 5

6 9

3 6 10

• Puisqu’il n’a qu’un diviseur, 1 n’est ni un nombre premier ni un nombre composé.

• Un nombre peut avoir plus d’une propriété. Par exemple, 10 est un nombre pair, composé et triangulaire. Chapitre 1

À toi de jouer… 1

Plusieurs pierres sont déposées dans les présentoirs. Colorie les cases qu’occupent les pierres. Puis, encercle leurs propriétés. a) 14

carré composé premier pair impair b) 15

carré composé premier pair impair

c) 7

carré composé premier pair impair d) 16

carré composé premier pair impair

Dans les nombres de l’exercice 1, un seul peut être un nombre triangulaire.

Quel est-il ?

Dessine-le pour justifier ta réponse.

Chapitre 1

Réponds aux questions suivantes. Ensuite, remplis la grille. A Je suis un nombre qui se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Je suis un nombre

B Je suis un nombre ayant deux facteurs identiques. Je suis un nombre

C Je suis un nombre se terminant par 1, 3, 5, 7 ou 9. Je suis un nombre

D Je suis un nombre que l’on peut représenter par un triangle équilatéral.

Je suis un nombre

E 3 est un nombre impair et

F Un nombre

est un nombre qui a plus de deux diviseurs distincts. A

À l’aide d’un « X », indique les propriétés des nombres suivants. Nombre

121

Chapitre 1

pair

impair

composé

carré

premier

triangulaire

Arithmétique | Lire, écrire, comparer, ordonner et situer des nombres naturels ; Représenter des nombres naturels

Unité

La représentation des nombres jusqu’à 1 000 000

1.2

Un insecte… social Les fourmis sont des insectes qu’on qualifie de « sociaux ». Elles vivent en colonies, dans des fourmilières qui peuvent héberger de 50 à plusieurs millions d’individus !

Savais-tu que… Il existe dans le monde 12 000 espèces de fourmis. Ce nombre augmente régulièrement, car on continue de découvrir différentes espèces chaque année dans certains coins du monde.

Pour lire ou écrire un nombre naturel, l’utilisation du tableau

de numération est utile.

Imagine que ce tableau contient trois maisons : la maison des unités, la maison des milliers et la maison des millions. Millions

Milliers

Unités de million

Centaines de Dizaines de mille (CM) mille (DM)

Unités

Unités de mille (UM)

Centaines (c)

Dizaines (d)

Unités (u)

Lorsque tu lis ou écris un nombre, tu dois t’arrêter à chaque maison pour la nommer. Exemple : 457 138 Millions

Milliers

Unités de million

Centaines de Dizaines de mille (CM) mille (DM) 4

Unités

Unités de mille (UM)

Centaines (c)

Dizaines (d)

Unités (u)

Il se lit comme ceci :

457 mille

138 ou quatre cent cinquante-sept mille cent trente-huit

Chapitre 1

★

À toi de jouer… 1

Place les nombres des phrases suivantes dans le tableau de numération. a) Une sorte de fourmi du Japon a construit une supercolonie de quarante-cinq mille sept cent trois nids. b) Les fourmis rousses consomment quatorze mille cinq cent quarante-trois tonnes d’insectes par an dans les forêts italiennes. c) On a vu des fourmis déménager deux cent soixante-douze mille trois cent quatre-vingt-treize grammes de terre pour creuser leur fourmilière. d) Dans une grande plantation de cacao, on peut compter six cent cinquante mille neuf cent soixante-seize nids pour protéger les récoltes des autres insectes. e) On a vu un nuage de trois cent quatre mille huit cent douze fourmis volantes survoler la ville. Unités de million

Centaines de mille (CM)

Dizaines de mille (DM)

Unités de mille (UM)

Centaines (c)

Dizaines (d)

Unités (u)

a) b) c) d) e)

Place les nombres représentant la population des six colonies de fourmis suivantes par ordre décroissant.

564 870 • 230 567 • 1 000 000 • 654 870 • 645 780 • 203 899

Compare les nombres suivants en utilisant les symboles <, > ou =. a) 124 859

124 895

b) 101 010

110 010

c) 12 dizaines de mille d) 754 012

120 000

sept cent cinquante-quatre mille deux

e) neuf cent quatre-vingt-treize mille cent soixante-quatorze f) 856 990

Chapitre 1

993 164

Des scientifiques ont trouvé plusieurs fourmilières dans deux forêts. Ils ont compté les fourmis qui y vivent. Combien y a-t-il de fourmis, au total, dans chaque forêt ? a) Forêt du Bois

Mes traces CM

72 u

32 DM

43 u 20 DM

732 c

45 d + 79 c + 15 u

b) Forêt de Larbre

2 CM

23 DM

725 u

14 DM 27 d 52 u

93 c

7 DM 1 CM

Mes traces

Chapitre 1

Écris les nombres suivants sur la droite numérique.

798 300 • 799 500 • 798 000 • 800 200 • 799 900

799 000

800 000

b) Exprime le pas de graduation de cette droite numérique sous forme de régularité.

Régularité :

471 000 • 463 500 • 450 000 • 455 000 • 468 000

453 000

460 000

d) Exprime le pas de graduation de cette droite numérique sous forme de régularité.

Régularité :

6 a) Remplis la grille de nombres suivante. 85 713

85 733

85 753 86 053

86 073

b) Quelle transformation observes-tu entre les nombres à l’horizontale ? Exprime cette régularité à l’aide du langage mathématique.

Régularité :

c) Quelle transformation observes-tu entre les nombres à la verticale ? Exprime cette régularité à l’aide du langage mathématique.

Régularité :

86 093

d) Représente le plus grand de ces nombres sur l’abaque.

Chapitre 1

Petits 7

défis

Les fourmis élèvent des pucerons pour se nourrir. Grâce aux bons soins des fourmis et aux conditions climatiques, les populations de pucerons varient constamment. À l’aide de la régularité, trouve le nombre de pucerons de chaque élevage pendant les deux derniers mois. a) Élevage du champ de fleurs sauvages

Régularité :

179, 358, 415, 830,

d) Élevage des rosiers

809 098, 808 011, 808 270, 807 183,

c) Élevage du grand potager

Régularité :

105 785, 107 820, 106 970, 109 005,

b) Élevage de la plantation de tilleuls

Régularité :

453 809, 443 551, 444 896, 43 638, Mes traces

Chapitre 1

Arithmétique | Représenter des nombres naturels à l’aide de la valeur de position

Unité

★

La valeur de position

1.3

Fournitures scolaires Pour fournir toutes les écoles du quartier, les magasins entreposent cahiers, crayons et gommes à effacer. Les quantités sont parfois énormes !

Le mot « valeur » indique combien le chiffre vaut dans le nombre.

Le mot « position » indique l’endroit où est placé le chiffre dans le nombre. Le tableau de numération peut t’aider à mieux comprendre. Tu sais déjà que notre système de numération est caractérisé par son mode de regroupement par 10 (la base 10). × 10

× 10

Position

Unités de million

Centaines de mille

Dizaines de mille

Unités de mille

Centaines

Dizaines

Unités

Valeur

1 000 000

100 000

10 000

1000

100

÷ 10

On peut dire que l’unité de million est 10 fois plus grande que la centaine de mille (ou qu’il faut 10 centaines de mille pour obtenir 1 million) : 100 000 × 10 = 1 000 000 On peut aussi dire que la dizaine de mille est 10 fois plus petite que la centaine de mille (ou que l’on peut faire 10 paquets de 10 000 avec 1 centaine de mille) : 100 000 ÷ 10 = 10 000 Exemple : 798 423 Centaines de Dizaines de mille (CM) mille (DM) 7

Le chiffre…

est à la position des…

7 9 8 4 2 3

centaines de mille dizaines de mille unités de mille centaines dizaines unités

Chapitre 1

Unités de mille (UM)

Centaines (c)

Dizaines (d)

Unités (u)

Il vaut…

700 000 90 000 8000 400 20 3

Dans 798 423, il y a donc : 7 centaines de mille ou 7 CM 79 dizaines de mille ou 79 DM 798 unités de mille ou 798 UM 7984 centaines ou 7984 c 79 842 dizaines ou 79 842 d 798 423 unités ou 798 423 u © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

À toi de jouer… 1

Quelle position le chiffre 1 occupe-t-il et quelle valeur a-t-il dans les nombres suivants ? Nombre

428 108

140 629

385 041

1 000 000

219 627

91 436

84 617

Position

Valeur

Réponds aux questions suivantes. a) Combien y a-t-il de dizaines dans 254 761 ?

dizaines

b) Combien y a-t-il d’unités de mille dans 43 651 ?

c) 476 900 =

unités de mille et

d) 720 010 =

centaines et

unités de mille centaines dizaine

Complète les énoncés suivants. a) 37 689 est égal à

centaines +

b) La valeur de 5 dans 487 512 est de

unités. .

c) La position de 7 dans 370 003 est d) 351 009 contient

unités de mille et

unités.

Vrai ou faux ? Dans le nombre 769 102, Vrai

il y a 76 dizaines de mille.

il n’y a pas de dizaine.

le 1 vaut 100.

Faux

Chapitre 1

Combien vaut le chiffre 3 dans les nombres suivants ? a) 456 340

c) 7 030 000

b) 2 346 020

d) 98 003

Observe l’exemple, puis remplis le tableau. Opération

67 345 + 15 dizaines =

678 983 + 3 centaines de mille =

78 996 + 36 centaines =

7390 + 8 centaines de mille + 93 unités de mille =

123 456 + 150 dizaines =

62 439 + 52 dizaines de mille =

Chapitre 1

Espace pour tes calculs

Somme

67 345 + 150

67 495

Le directeur de l’entrepôt L’écriture en folie doit distribuer des crayons de couleur à plusieurs magasins de la province. Les emballages contiennent 10 crayons, chaque paquet contient 10 emballages et les boîtes contiennent 10 paquets. Il y a 10 boîtes dans une caisse et 10 caisses dans un conteneur.

Combien de crayons de couleur recevront les magasins des régions suivantes ? a) La région de la Gaspésie, si l’on y envoie 2 conteneurs, 7 caisses, 5 boîtes et 3 paquets. Comprendre Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai Résoudre Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète : b) La région de Montréal, si l’on y envoie 9 conteneurs, 38 boîtes et 8 paquets. Comprendre Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai Résoudre Mes traces

Chapitre 1

c) La région de l’Outaouais, si l’on y envoie 4 boîtes, 3 caisses, 15 emballages et 9 paquets. Comprendre Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai Résoudre Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète :

Certaines des commandes reçues par les magasins contenaient des erreurs. Un magasin de Rosemont, à Montréal, a reçu 3589 crayons de couleur en trop. Trouve quatre façons que pourrait utiliser ce magasin pour emballer ces crayons en trop et les retourner à l’entrepôt. Mes traces

Chapitre 1

Monsieur Le Pen doit faire l’inventaire de son entrepôt de crayons. Avant de remplir les commandes, il avait 980 457 crayons. Il sait qu’il a livré 398 568 crayons en ColombieBritannique, 569 au Nunavik, 87 456 en Ontario, 349 098 en Alberta et 46 912 en Saskatchewan. Certains de ses clients lui ont retourné des crayons et il lui en reste maintenant 198 392. Combien de crayons lui ont été retournés ? Comprendre Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai Résoudre Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète :

10 Le détaillant de gommes à effacer a vendu pour 712 033 $ en ce début d’année scolaire. Il

en a donc profité pour acheter 326 435 $ de nouvelles marchandises, 52 099 $ de boîtes de livraison et 8973 $ de publicité. Avec le reste des profits, il souhaite agrandir son entrepôt.

Le détaillant pourra-t-il agrandir son entrepôt, sachant que son projet coûtera 346 000 $ ? Explique ta réponse. Comprendre Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai Résoudre Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète :

Chapitre 1

Arithmétique | Composer et décomposer un nombre naturel

Unité

1.4

★

La décomposition d’un nombre

Une bonne collecte pour l’environnement Samedi dernier, la région de Mélacéno encourageait ses citoyens à rapporter leurs vieux contenants de peinture, leurs huiles usées et leurs piles. Cette collecte permettra de recycler certains de ces déchets au lieu de les envoyer dans un dépotoir.

Savais-tu que… Plusieurs villes du Québec organisent, au moins une fois par année, une collecte de DDD : les déchets domestiques dangereux. Ils sont ainsi envoyés à des entreprises qui les recyclent.

La connaissance de la notion de valeur de position peut aussi t’aider à décomposer un nombre. On peut décomposer un nombre pour faciliter le calcul mental, par exemple. La décomposition d’un nombre peut se faire de plusieurs façons. Exemple : 268 357 = 2 CM + 6 DM + 8 UM + 3 c + 5 d + 7 u = 200 000 + 60 000 + 8000 + 300 + 50 + 7 = (2 × 100 000) + (6 × 10 000) + (8 × 1000) + (3 × 100) + (5 × 10) + (7 × 1) = 268 000 + 357 = 268 000 + 300 + 50 + 7 = 270 000 – 2000 + 360 – 3

À toi de jouer… 1

À la fin de la journée de samedi, l’entreprise Recyktout te demande de faire le total de toutes les piles qui ont été ramassées dans les différentes villes de la région. a) À l’aide de la légende, calcule le total pour chaque ville. Légende : 100 000 piles =

Chapitre 1

10 000 piles =

1000 piles =

100 piles =

Villes

Contenants remplis

Décomposition du nombre de piles

Quantité

Bellevueville

Blancheville

Propreville

Natureville

Verteville

Bonairville

Chapitre 1

b) Combien de piles ont été ramassées au total ? Mes traces

Réponse complète : c) Classe par ordre croissant les nombres de piles ramassées.

Associe chaque nombre à sa décomposition. a) 450 963

40 DM + 5 DM + 960 d + 8 d + 4 u

b) 98 527

2 CM + 1 DM + 1 UM – 1 u

c) 459 684

45 DM + 9 c + 60 – 1 + 4 u

d) 210 999

2 CM + 89 UM + 5 c – 25 u – 2 u

e) 289 473

100 000 – 2 UM + 500 + 30 – 3 u

Décompose chaque nombre de deux façons différentes. a) 364 781 : b) 890 003 : c) 102 304 : d) 99 999 : e) 452 987 :

Écris le nombre correspondant à chaque décomposition. a) 200 000 + 50 000 + 1000 + 790 – 7 = b) 45 DM + 1 UM = c) 80 000 + 3000 + 4000 + 4 = d) 96 DM – 3 UM + 14 d =

Chapitre 1

Compare les nombres suivants en utilisant les symboles <, > ou =. a) 745 127

74 DM + 50 c + 30 u

b) 951 753

900 000 + 51 000 + 700 + 60 – 4

c) 35 284

35 000 + 290 – 6

d) 214 587

2 CM + 231 c

Pour chaque égalité, trouve les termes manquants. a) 458 214 =

CM + 5 DM +

c+1d+4u

b) 780 206 =

DM – 2 DM +

c) 181 555 = 1 CM + d) 351 204 =

CM + 5 DM +

e) 159 753 =

CM + 60 UM –

Dans chaque cas, une décomposition n’est pas égale aux deux autres. Trouve-la, puis raye-la. a)

12 DM + 8 UM + 34 d + 7 u

100 000 + 58 000 + 300 + 50 – 3

UM + 1 UM + 5 c +

Mes traces

u+5u

c+4u UM + 7 c +

d – 7 u

1 × 100 000 + 5 × 10 000 + 8 × 1000 + 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1

38 DM + 9 UM + 5 d + 8 u

3 CM + 79 UM + 5 d + 8 u

300 000 + 70 000 + 9000 + 60 – 2

100 000 – 20 000 + 5000 + 430 + 2

9 CM + 8 DM + 53 c + 32 u

9 CM + 8 DM + 54 c + 32 u

Chapitre 1

Petits 8

La compagnie Recyktout veut comparer les kilogrammes de déchets domestiques dangereux qu’elle a ramassés pendant quatre ans. Année

1 2 3 4

défis

Kilogrammes de déchets ramassés

34 DM + 6 c + 2 CM + 7 UM + 67 d + 45 c + 12 UM 12 d + 5 c + 56 DM + 87 UM + 48 c + 2 CM 89 u + 45 UM + 30 000 + 4 CM + 600 + 98 c 69 DM + 4 UM + 78 c + 32 d + 51 c + 99 u + 8 UM

Durant quelle année la compagnie a-t-elle ramassé le plus de déchets ? Comprendre Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai Résoudre Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète :

Chapitre 1

Arithmétique | Représenter et calculer la puissance d’un nombre naturel

Unité

★

La notation exponentielle

1.5

Une plongée dans l’infiniment grand L’automne est la saison idéale pour observer les étoiles. Les astronomes qui travaillent à l’Astrolab du Parc national du Mont-Mégantic photographient régulièrement le ciel étoilé.

Savais-tu que… L’Astrolab du Parc national du Mont-Mégantic a pour mission d’initier la population à la culture scientifique et technique. Le télescope de l’observatoire est le 4e en taille au Canada. Grâce à ses instruments de pointe, c’est le plus puissant au Canada.

La notation exponentielle est la représentation des nombres à l’aide d’exposants. On peut l’utiliser pour : • de très grands nombres ; • de très petits nombres ; • des nombres décomposés en produits de facteurs premiers. L’exposant indique le nombre de fois où la base est utilisée comme facteur. • Lorsque l’exposant est 2, on obtient le carré d’un nombre. • Lorsque l’exposant est 3, on obtient le cube d’un nombre.

Base

Exposant

Lecture : 2 « exposant » 4 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 Notation Puissance exponentielle Exponentiation

L’exponentiation est une opération dont le résultat s’appelle puissance. Exemples : Notation exponentielle

35 52 63 104

Lecture

3 « exposant » 5 5e puissance de 3 5 « exposant » 2 Carré de 5 (ou 5 au carré) 2e puissance de 5 6 « exposant » 3 Cube de 6 (ou 6 au cube) 3e puissance de 6 10 « exposant » 4 4e puissance de 10

Exponentiation

Puissance

3×3×3×3×3

243

5×5

6×6×6

216

10 × 10 × 10 × 10

10 000

Chapitre 1

À toi de jouer… 1

Relie l’exponentiation à sa notation exponentielle. a) 5 × 5 × 5

b) 9 × 9

c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7

d) 3 × 3 × 3 × 3 × 3

e) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Observe l’exemple, puis remplis le tableau. Notation exponentielle

Exponentiation

Puissance

Exemple : 24

2×2×2×2

Exprime les représentations suivantes sous forme de puissance. Notation exponentielle

Exemple : 106

105

104

103

102

101

Chapitre 1

Exponentiation

Puissance

10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10

1 000 000

Dans la notation exponentielle en base 10, que remarques-tu quand tu observes l’exposant et la quantité de 0 ?

Quelle serait alors la puissance de 100 ?

100 =

Observe l’exemple, puis remplis le tableau. Décomposition en notation exponentielle

Espace pour tes calculs

Produit

Exemple : 4,78 × 102 =

4,78 × 100 =

478

8 × 104 =

52 × 103 =

8,23 × 105 =

0,57 × 103 =

1,05 × 101 =

Chapitre 1

Trouve le résultat des exponentiations suivantes. a) 63 + 42 + 54 =

Mes traces

b) 27 – 72 =

Mes traces

c) 14 + 41 + 83 – 45 =

Mes traces

Observe l’exemple, puis remplis le tableau. Opération

Espace pour tes calculs

Exemple : 456 789 – (7 × 102) =

–

Résultat

456 789 700

456 089

78 093 – (9 × 103) =

7 × 105 – (6 × 103) =

82 – 72 =

Chapitre 1

Petits 9

défis

Chantal, une employée de l’Astrolab du Parc national du Mont-Mégantic, étudie les satellites de Jupiter. Comme elle se sert de grandes valeurs, elle a noté les rayons des orbites en employant les exposants. Satellite

Rayon orbital (en km)

Adrastée

1,29 × 105

Amalthée

1,81 × 105

Callisto

1,88 × 106

Europe

6,71 × 105

Ganymède

1,07 × 106

4,22 × 105

Métis

1,28 × 105

Thébé

2,22 × 105

Thémisto

7,28 × 106

Classe les satellites du tableau ci-dessus par ordre croissant de leur rayon orbital. Effectue l’exponentiation de la base, puis la multiplication pour trouver le rayon orbital en notation décimale. Satellite

Exponentiation de la base et multiplication

Rayon orbital (en km)

1,8 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10

128 000

Métis

2 3 4 5 6 7 8 9

Chapitre 1

Grands

défis

10 Viola possède 35 autocollants d’étoiles qu’elle veut donner à ses 7 amies. a) Elle pense que si elle donne 2 étoiles à sa 1re amie, 4 étoiles à sa 2e amie, 8 étoiles à sa 3e amie et ainsi de suite jusqu’à sa 7e amie, elle aura assez d’étoiles pour en donner à toutes ses amies. A-t-elle raison ? Comprendre Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai Résoudre Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète :

b) Combien d’étoiles a-t-elle en trop ou combien d’étoiles lui manque-t-il ? Mes traces

Réponse complète :

Chapitre 1

Situation

d’application

Un cadenas récalcitrant Maël prête son vélo à son amie Thalissia. Puisque Maël tient beaucoup à la sécurité de son vélo, il envoie par courriel à son amie la combinaison du cadenas par message codé.

De : Mael@cameleon.math À : Thalissia@cameleon.math Objet : Combinaison de mon cadenas

Chère Thalissia, Voici les indices qui te permettront d’ouvrir mon cadenas. Sois prudente ! • La combinaison est un nombre impair supérieur à 600 000. • Le chiffre à la position des dizaines de mille est le carré du chiffre à la position des unités. • Le chiffre à la position des centaines de mille est un nombre triangulaire différent de celui à la position des unités. • Le chiffre à la position des unités de mille est à la fois le double et le carré de celui à la position des centaines. • Le chiffre qui occupe la position des dizaines est à la fois le cube de celui qui occupe la position des centaines et le double de celui qui est à la position des unités de mille. Ton ami, Maël Comprendre Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai Résoudre Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ?

Chapitre 1

Situation

problème

Un beau local d’informatique ! Ton école a reçu une importante subvention pour le remplacement de ses outils informatiques. Pour bien répondre aux besoins, le comité des élèves te demande de lui proposer un plan d’achat des équipements.

• Le nombre de tablettes doit être un nombre carré inférieur à 15. • Le nombre d’ordinateurs portables doit être un nombre triangulaire inférieur à 10. • Le nombre de tableaux interactifs doit être un nombre premier situé entre 3 et 10. • Le budget alloué pour ces achats est de 10 000 $. Tu dois choisir les équipements parmi la liste suivante : Tablettes

Ordinateurs portables

Tableaux interactifs

AVATAR 16 Go :

Érable :

Intelligo :

423 $

385 $

905 $

TABLO 32 Go :

LOBO :

Vision :

579 $

327 $

1056 $

Le montant d’argent restant servira à acheter des logiciels. Quel matériel proposes-tu à l’école d’acheter ? Remplis la proposition d’achat. Combien d’argent restera-t-il pour les logiciels ?

Chapitre 1

Comprendre Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai Résoudre Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète :

Proposition d’achat Quantité

Équipement

Prix unitaire

Montant total

Coût total Montant restant pour les logiciels

Autoévaluation

J’ai aimé faire ce problème… beaucoup

un peu

pas du tout

J’ai trouvé que ce problème était… très facile

facile

difficile

Chapitre 1

Arithmétique | Décomposer un nombre en facteurs premiers

Unité

1.6

★

La factorisation d’un nombre

Un concours de mathématique Thomas aime beaucoup jouer avec les chiffres. Il s’est inscrit à un concours qui consiste à trouver le plus rapidement possible les facteurs premiers de chaque nombre dicté par l’animateur.

La factorisation La factorisation est une décomposition d’un nombre en facteurs sous la forme d’un produit de certains de ses diviseurs entiers. La factorisation (ou la décomposition) en facteurs premiers s’exprime sous la forme d’un produit de ses diviseurs entiers et premiers. Exemple : 36 36 = 36 × 1 36 = 18 × 2 36 = 12 × 3 36 = 9 × 4 Les diviseurs premiers de 36 sont : {1, 2, 3}. Les diviseurs de 36 sont : {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}.

36 = 6 × 6

Pour trouver les facteurs premiers d’un nombre, on peut utiliser l’arbre des facteurs. L’arbre des facteurs est complété lorsque tous les nombres placés au bas des branches sont des nombres premiers. Exemple : Tu veux connaître les facteurs premiers de 96. Démarche

Choisis 2 nombres qui, une fois multipliés, donnent 96.

96 2

Par contre, tu dois trouver 2 facteurs de 48 (ici 2 × 24).

Puisque le 2 reste tel quel, trouve 2 facteurs de 24 (ici, 2 × 12).

Chapitre 1

2 étant un nombre premier, tu le laisses tel quel.

Représentation

Démarche

Représentation

Continue en trouvant 2 facteurs de 12 (ici, 2 × 6).

96 2

Poursuis en trouvant 2 facteurs de 6 (ici, 2 × 3).

96 2

× 2

24 × 2

Puisque 2 et 3 sont des nombres premiers, tu as donc trouvé tous les facteurs premiers de 96.

On exprime ensuite ce produit au moyen de la notation exponentielle.

24 × 2

Encercle maintenant tous les nombres premiers et reporte-les sous l’arbre des facteurs.

Donc, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 est le produit des facteurs premiers de 96.

12 ×

2 × 2 × 2 × 2 × 2

Ainsi,

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96 devient, à l’aide de la notation exponentielle, 25 × 3 = 96 .

Chapitre 1

À toi de jouer… 1

Aide Thomas à se préparer pour sa compétition en faisant l’arbre des facteurs des nombres suivants. Puis, indique ce produit de facteurs premiers dans le rectangle, sous forme exponentielle. a)

108

128

500

Chapitre 1

Est-il exact de dire que 34 = 43 ? Explique ta réponse.

Mes traces

Petits 3

défis

Décompose les nombres suivants en produits de facteurs premiers. Puis, exprime ta réponse sous forme de notation exponentielle. a) 1950

b) 864

Est-ce que Thomas a raison de dire que 8 × 5 est le produit des facteurs premiers de 40 ?

Chapitre 1

Grands 5

défis

Quel est le produit des facteurs premiers de 7776 ? Écris ta réponse sous forme de notation exponentielle. Mes traces

7776

Notation exponentielle :

Thomas croit que le produit des facteurs premiers de 432 exprimé en notation exponentielle est 22 × 62 × 31. A-t-il raison ? Fais l’arbre des facteurs pour expliquer ta réponse. Mes traces 432

Notation exponentielle :

Réponse complète :

Chapitre 1

Arithmétique | Déterminer le produit d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre naturel à 2 chiffres

Unité

1.7

★

La multiplication d’un nombre à 3 chiffres par un nombre à 2 chiffres

Amoureux de la nature Martial aime beaucoup la nature. Il profite de chaque moment pour travailler à l’extérieur et prendre soin de son environnement.

La multiplication Pour faire une multiplication d’un nombre à trois chiffres par un nombre à deux chiffres, tu peux utiliser plusieurs méthodes. Dans cette unité, on en utilisera deux : la méthode conventionnelle et la méthode par jalousie. Voici comment faire une multiplication à l’aide de la méthode traditionnelle. Démarche

Place d’abord l’opération en colonnes.

Multiplie le 7 par les unités (6) du 1er facteur : 7 × 6 = 42.

Puisque tu obtiens 42 unités, tu auras alors 2 unités et 4 dizaines (40 unités) en retenue. Multiplie le 7 par les dizaines (3) du 1er facteur, en tenant compte de la retenue : 7 × 3 + 4 = 25. Puisque tu obtiens 25 dizaines, tu auras alors 5 dizaines et 2 centaines (20 dizaines) en retenue. Multiplie le 7 par les centaines (9) du 1er facteur, en tenant compte de la retenue : 7 × 9 + 2 = 65. Puisque tu obtiens 65 centaines, tu auras alors 5 centaines et 6 unités de mille (60 centaines) en retenue.

Représentation

936 × 47 ???? 4

936 × 47 2

c 9

3 4

6 7 42

2 4

936 × 47 52

2 4

936 × 47 6552

c 9

3 4

6 7

c 9

3 4

6 7

Chapitre 1

Démarche

Tu dois maintenant effectuer la multiplication avec les dizaines (4) du 2e facteur.

Multiplie le 4 par l’unité (6) du 1er facteur : 4 × 6 = 24. Puisque tu obtiens 24 dizaines, tu auras alors 4 dizaines et 2 centaines (20 dizaines) en retenue.

Multiplie ensuite les dizaines (4) du 2e facteur par les dizaines (3) du 1er facteur, en tenant compte de la retenue : 4 × 3 + 2 = 14. Puisque tu obtiens 14 centaines, tu auras alors 4 centaines et 1 unité de mille (10 centaines) en retenue.

Puis, multiplie les dizaines (4) du 2e facteur par les centaines (9) du 1er facteur, en tenant compte de la retenue : 4 × 9 + 1 = 37. Puisque tu obtiens 37 unités de mille, tu auras alors 7 unités de mille et 3 dizaines de mille (30 unités de mille) en retenue. À la dernière étape, il ne te reste qu’à additionner les deux nombres que tu as calculés.

Cela te donnera le produit de cette multiplication. Ici, 6552 + 37 440 = 43 992.

Représentation 2

936 × 47 6552 40

c 9

3 4

6 7

5 24

2 0

Puisque tu multiplies les dizaines, tu ne dois pas oublier d’ajouter un 0 dans la colonne des unités. 1 2

936 × 47 6552 440

1 2

936 × 47 6552 37440

6 37

c 9

3 4

6 7

5 14

5 4

2 0

c 9

3 4

6 7

5 4

2 0

936 × 47 6 552 + 37 440 43 992

Donc, 936 × 47 = 43 992.

Chapitre 1

Tu peux aussi utiliser la technique de multiplication par jalousie, qui porte ce nom en raison de la façon dont les nombres sont disposés. Avec cette méthode, il est préférable d’utiliser du papier quadrillé. Exemple : 567 × 42

c d u 5 6 7 × 4 2

1. Tu poses les deux facteurs, l’un à l’horizontale et l’autre à la verticale.

c d u 5 6 7 × 4 1 1 1 0 2 4 2

2. Tu multiplies chaque chiffre du nombre 567 par 2…

c d u 5 6 7 × 2 2 2 0 4 8 4 1 1 1 0 2 4 2

… puis par 4.

c d u 5 6 7 × 2 2 2 0 4 8 4 1 1 1 0 2 4 2

+ 2

3. Tu additionnes les chiffres qui sont sur la même diagonale (la même position) en commençant par la position des unités.

Tu écris la retenue dans la partie supérieure du carré. Remarque ici la retenue (le 1) à la position des centaines.

Chapitre 1

À toi de jouer… 1

Martial prend soin de la nature. Fais les multiplications suivantes pour découvrir un des gestes qu’il pose pour préserver l’environnement. a)

6 2 3 1 2

2 7 6 2 9

c) ×

4 5 4 4 1

1 7 4 5 3

9 4 6 9 8

8 9 5 6 5

7 6 2 8 7

5 0 9 7 9

3 8 3 3 6

66 294 7476 92 708 8004 7476 9222 58 175 40 211 13 788 18 614

Chapitre 1

Effectue les multiplications suivantes en utilisant la technique de multiplication par jalousie. a) 785 × 57 =

d) 270 × 99 =

c d u 7 8 5 × 5 7

+ 1

Produit :

b) 597 × 79 =

Produit :

c d u +

Produit :

c) 1357 × 253 =

Produit :

f) 5987 × 398 =

c d u

e) 872 × 32 =

c d u 5 9 7 × 7 9

c d u 2 7 0 × 9 9

c d u

Produit :

Effectue les multiplications suivantes. a) 874 × 92

b) 750 × 46

c) 701 × 37

d) 290 × 40

e) 782 × 52

Chapitre 1

Oncle Martial possède un immense domaine. Cet automne, il a rempli 123 sacs de feuilles chaque jour pendant 13 jours. Combien de sacs a-t-il remplis ? Mes traces

Réponse complète :

Oncle Martial doit couper les arbres morts sur son terrain pour en faire du bois de chauffage. Lundi et mardi, il a coupé sept cordes de bois par jour. Mercredi, il en a coupé neuf. Vendredi, avec un ami, il a coupé 23 cordes de bois. Si une corde contient 170 bûches de mêmes dimensions, combien de bûches oncle Martial a-t-il coupées à la fin de la semaine ? Comprendre Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai Résoudre Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète :

Chapitre 1

Petits 6

défis

En plus des feuilles mortes, oncle Martial ramasse aussi les déchets de cuisine pour les composter. Chaque semaine, il ajoute à son compost un seau de 750 grammes d’épluchures de légumes ou de restes de fruits. De plus, il ajoute 227 grammes de feuilles mortes à son compost. Quelle masse de matière compostable oncle Martial ajoutera-t-il à son compost cette année ? Comprendre Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai Résoudre Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète :

Chapitre 1

Synthèse 1

Vrai ou faux ? Énoncés

18 est uniquement un nombre composé.

9 est un nombre triangulaire.

100 est un nombre carré et pair.

13 et 31 sont des nombres premiers.

2 est un nombre pair et composé.

Vrai

Faux

Écris les nombres suivants en chiffres. a) Deux cent soixante-quatre mille sept cent soixante-douze : b) Neuf cent trente-cinq mille huit cent un : c) Cent cinquante-huit mille trois cent quarante-sept : d) Cent un mille trois cent quatre-vingt-quatorze :

Place les nombres suivants par ordre croissant.

958 254 • 985 542 • 985 452 • 958 542 • 985 254 • 958 454

Trouve la régularité, puis ajoute trois termes aux suites de nombres. a)

Régularité : 452 156, 453 256, 454 356,

Régularité : 201 562, 191 062, 291 362,

Régularité : 785 154, 785 404, 784 904,

Chapitre 1

Indique la position et la valeur du chiffre 2 dans les nombres suivants. Nombres

324 576

913 290

260 751

3002

12 089

Vrai ou faux ?

Dans 376 891…

Position

Valeur

Énoncés

Vrai

… il y a 8 centaines.

… il y a 37 dizaines de mille.

… 3 est à la position des centaines de mille et sa valeur est 300 000.

Faux

Combien y a-t-il : a) de centaines dans 482 409 ? b) de dizaines de mille dans 678 236 ? c) de dizaines dans 490 300 ? d) d’unités de mille dans 72 300 ?

Complète les décompositions suivantes en respectant les contraintes qui te sont imposées. a) 452 125 =

DM +

UM +

CM +

b) 584 990 =

CM +

UM – 1 UM +

DM +

c) 321 684 =

× 10 000 +

UM + 16 c +

d+5u u d

× 1000 + d+

× 10 + 4 u Chapitre 1

Relie l’exponentiation à sa notation exponentielle. a) 5 × 5 × 5

b) 9 × 9

c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7

d) 3 × 3 × 3 × 3 × 3

e) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

10 Calcule la puissance des nombres suivants. a) 54 =

c) 28 =

b) 36 =

d) 106 =

Mes traces

11 Décompose les nombres suivants en produits de facteurs premiers en dessinant l’arbre. Puis, note leur produit à l’aide de la notation exponentielle. a) 720

Chapitre 1

b) 936

12 Effectue les multiplications suivantes à l’aide de la méthode conventionnelle. a)

3 4 8 1 2

5 3 9 4 3

6 7 4 5 7

4 9 6 6 5

8 5 2 7 9

2 0 9 8 4

Mes traces

4 5 8 3 0

1 0 9 4 3

9 0 4 7 2

5 9 8 6 7

6 5 0 5 8

3 4 7 7 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Chapitre 1

13 Effectue les multiplications ci-dessous à l’aide de la méthode par jalousie. a) 264 × 32 =

b) 803 × 67 =

c d u 2 6 4 × 3 2

Produit :

c d u 8 0 3 × 6 7

Produit :

14 Chaque automne depuis cinq ans, la municipalité effectue une collecte de feuilles mortes à

des fins de compostage. La ville compte 562 rues. Les résidants des 53 maisons de chacune de ces rues ont déposé chacun, chaque année, un sac de feuilles mortes. Combien de sacs ont été ramassés depuis le début de la collecte ? Comprendre Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai Résoudre Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète :

Chapitre 1

Situation

d’application

Le choc des générations ! En observant une photo de famille réunissant enfants, parents, grands-parents et arrière-grands-parents, Maélie et Kenshin parlent de leur arbre généalogique. Cela donne l’idée à Maélie de jouer avec les âges des membres de sa famille. Elle additionne les âges de ses grandsparents et arrière-grands-parents. Puis, elle multiplie cette somme par la somme de son âge et de celui de son frère. Elle dit à son frère que le produit obtenu peut aussi s’écrire : 22 × 43 × 52. Son frère lui dit qu’elle a tort, puisqu’il obtient plutôt 52 × 34 × 22. Qui a raison ? Justifie ta réponse. arrière-grands-parents

95 ans

86 ans

grands-parents

75 ans

68 ans

parents

50 ans

enfants

45 ans

14 ans

11 ans

Comprendre Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai Résoudre Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète : C’est

qui a raison, car .

Chapitre 1

Situation

problème

Au restaurant de mon père Le samedi, Carlos tient compagnie à son père, qui est restaurateur. Aujourd’hui, Carlos propose son aide de 13 h à 16 h. Son père lui montre alors la liste des tâches à exécuter pour être prêt à servir les repas du soir. Il l’informe aussi du temps requis pour effectuer chacune d’entre elles. Afin de tester ses connaissances mathématiques, il dit à Carlos qu’il sera payé 13 ¢ la minute. –C arlos doit choisir de 3 à 5 tâches différentes. Aide-le à faire ses choix et calcule le salaire qui lui sera versé.

Tâches à effectuer • Essuyer la vaisselle : 15 min • Couper les oignons en dés : 18 min • Déchirer la laitue pour la salade : 3 min • Peler les carottes : 23 min

Chapitre 1

• Râper les carottes : 32 min • Passer la vadrouille : 9 min • Mettre le couvert sur les tables : 10 min • Couper les fruits : 45 min • Faire le pain : 130 min

Comprendre Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai Résoudre Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète :

Autoévaluation

J’ai aimé faire ce problème… beaucoup

un peu

pas du tout

J’ai trouvé que ce problème était… très facile

facile

difficile

Chapitre 1

Creuse-Caboche Chapitre

Une formule chimique secrète Noé Lémac est un grand savant qui travaille sur un projet ultrasecret pour dépolluer les océans. Il a besoin de ton aide pour trouver la quantité exacte d’eau douce à ajouter à son mélange pour compléter sa formule chimique. Sans cette quantité exacte, sa formule n’aura aucun effet sur la pollution et ne pourra pas sauver la vie marine ! Comme c’est un projet ultrasecret, Noé Lémac a une façon bien à lui de calculer la capacité des contenants qu’il utilise.

18 DM – 81 UM – 995 d

73 + 25 + 3

+ 496 d ml

–2 ml

5 × 102 – 92

+2 +

Dans son mélange, il doit ajouter le double de la quantité d’eau contenue dans sa bouteille verte. Combien de millilitres d’eau douce doit-il ajouter à son mélange ? Noé Lémac doit ajouter

144

Creuse-Caboche

ml d’eau douce à son mélange.

Chapitre

Un message codé Un incendie de forêt menace de détruire l’habitat d’une espèce animale. Notre savant, Noé Lémac, reçoit un message codé lui demandant de sauver cette espèce. Aide-le à décoder ce message pour savoir quelle espèce est en danger.

1. Je suis un polygone dont tous les angles mesurent 60°. 2. Dans un cercle, je suis un segment qui mesure le double du rayon. 3. Je suis un polygone ayant un nombre premier de côtés. Deux de mes côtés sont isométriques. 4. Un des angles de ce polygone mesure 110°. 5. Ce polygone possède 2 angles isométriques de 45° et 2 angles isométriques de 135°. 6. Mon quotient est égal à 29. 7. Je suis divisible, sans reste, par 3, 6 et 9.

Y L

1305 ÷ 45

1950 ÷ 75

A B

234 567 734 652

Le nom de l’espèce menacée est :

145

Chapitre

Au musée avec les jumeaux ! Noé Lémac, malgré qu’il soit très occupé à sauver la planète, doit quelquefois s’occuper de ses neveux, les jumeaux Camille et Léon. Il leur a donc inventé un jeu qui leur permettra de découvrir où il les emmènera à la fin de la journée. Aide les jumeaux à suivre le bon chemin pour trouver l’endroit où ils passeront le reste de la journée.

1 4

0,5

146

1 + 13 – 12

0,6

5 %

6 %

1 20

3 25

0,8

0,12

8 %

12 %

50 %

60 %

80 %

4 5

1 2

1 4

1 12

2 25

3 4 + 5 %

3 × 25

1 3 50 + 50

2 5 10 – 100

3 36

100 % – 75 %

0,25 × 2

Musée de l’aviation

Musée des Sciences

Musée des Beaux-arts

Musée ferroviaire

Musée de la nature

Musée de la civilisation

Musée d’histoire

Creuse-Caboche

On trouve dans chaque cahier :

On trouve dans le guide-corrigé :

• des mises en situation et des sujets attrayants pour les élèves ;

• le corrigé des cahiers d’apprentissage ;

• une présentation complète et détaillée de la théorie ;

• des tableaux de planification de l’enseignement ;

Karina Sauvageau

• des suggestions d’activités d’amorce pour chacune des unités des cahiers ;

Chantal Bergeron Karina Sauvageau

Cahiers d’apprentissage pour les élèves :

• Pour l’animation en classe et la correction collective, la version numérique du guide-corrigé vous permet :

Mathématique

Guide-corrigé pour l’enseignant :

6e année

• des outils d’évaluation : une banque de situations d’application et de situations-problèmes, des questionnaires sur la maîtrise des notions et des concepts, et des clés de correction.

2e édition

• des exercices supplémentaires (manipulations, situations-problèmes, etc.) ;

Classe branchée

Cahier d’apprentissage A

• des nouvelles situations-problèmes réalistes et stimulantes liées aux notions abordées.

Cahier d’apprentissage A

2e édition

• des situations d’application « d’action » et « de validation » à la fin de chaque thème ;

6e année

Classe branchée

• des activités d’apprentissage variées ; • des exercices de synthèse à la fin de chaque thème ;

• des notes pédagogiques pertinentes ;

Chantal Bergeron

Classe branchée

Mathématique

Conforme à la progression des apprentissages