Caméléon 3e cycle_Cahier A by Les Éditions CEC

Mathématique

1re année du 3e cycle du primaire

sage A

ntis Cahier d’appre

Karina Sauvageau Chantal Bergeron

A' B C'

Direction de l’édition Claude Fortin

REMERCIEMENTS Les auteures et l’Éditeur tiennent à remercier les personnes suivantes pour leurs commentaires et leurs suggestions au cours de la rédaction de ce cahier.

Direction de la production Danielle Latendresse Direction de la coordination Rodolphe Courcy

Consultation scientifique Raymond Forget, conseiller pédagogique et enseignant à la retraite

Charge de projet Johanne Chasle Révision linguistique Marie Auclair

Consultation pédagogique Nicole Cyr, enseignante à la Commission scolaire Marie-Victorin Martine Gagnon, enseignante à la Commission scolaire de l’Énergie Audrey Laurendeau, enseignante à la Commission scolaire de Montréal

Correction d’épreuves Marie Théorêt Conception graphique et réalisation technique

m a t t e a u

p a r e n t

graphisme et communication

Geneviève Guérard Illustrations Yves Boudreau Jean Morin

Sources iconographiques La Loi sur le droit d’auteur interdit la reproduction d’œuvres sans l’autorisation des titulaires des droits. Or, la photocopie non autorisée – le photocopillage – a pris une ampleur telle que l’édition d’œuvres nouvelles est mise en péril. Nous rappelons donc que toute reproduction, partielle ou totale, du présent ouvrage est interdite sans l’autorisation écrite de l’Éditeur. Dans cet ouvrage, la féminisation des titres des fonctions et des textes est conforme aux règles d’écriture proposées par l’Office de la langue française dans le guide Au féminin, produit par Les Publications du Québec, 1991. Caméléon, Cahier d’apprentissage A © 2011, Les Éditions CEC inc. 9001, boul. Louis-H.-La Fontaine Anjou (Québec) H1J 2C5 Tous droits réservés. Il est interdit de reproduire, d’adapter ou de traduire l’ensemble ou toute partie de cet ouvrage sans l’autorisation écrite du propriétaire du copyright. Dépôt légal : 2011 Bibliothèque et Archives nationales du Québec Bibliothèque et Archives Canada ISBN 978-2-7617-3277-2 Imprimé au Canada 1 2 3 4

ShutterStock 17 © 17046013, 44830450, 6079456, 6346399 ; 50, 51, 52, 65 © 18022063

Mathématique

1re année du 3e cycle du primaire

sage A

ntis Cahier d’appre

Karina Sauvageau Chantal Bergeron

9001, boul. Louis-H.-La Fontaine, Anjou (Québec) Canada H1J 2C5 Téléphone : 514-351-6010 • Télécopieur : 514-351-3534

Bienvenue dans le monde de Cameleon Les caméléons sont très malins. Grâce aux différentes astuces qu’ils te proposent, tu verras qu’il est facile d’étudier les mathématiques. Apprendre en s’amusant, c’est possible avec .

Structure et organisation du cahier d’apprentissage Le cahier d’apprentissage Caméléon est une ressource essentielle au développement des compétences ciblées par le programme de mathématique de la 1re année du 3e cycle du primaire. Il propose, entre autres, des notions théoriques, des activités d’apprentissage variées et des situations-problèmes concrètes liées aux concepts abordés. On retrouve également un lexique mathématique à la fin du cahier.

Ce cahier comprend trois chapitres. Chacun d’eux est divisé en unités présentant les rubriques suivantes : • Chaque unité possède un titre significatif en lien avec un thème. • La capsule « Savais-tu que… » donne un supplément d’information sur certains sujets traités dans le chapitre. Le contenu de cette capsule peut servir de repère culturel en lien avec les mathématiques. • La rubrique « Notions théoriques » est présentée dans un encadré. On y trouve des documents visuels variés et des astuces favorisant l’apprentissage des mathématiques. • La rubrique « Souviens-toi que... » permet de réviser les notions mathématiques abordées au 2e cycle ou dans des chapitres précédents.

• Les mots qui apparaissent en caractères noirs et gras dans le texte sont définis dans le « Lexique mathématique » à la fin du cahier d’apprentissage.

Structure et organisation

• La rubrique « À toi de jouer… » propose des activités d’apprentissage variées permettant à l’élève de vérifier, de structurer et de consolider sa compréhension des notions mathématiques abordées. • Les rubriques « Petits défis » et « Grands défis » proposent des activités d’apprentissage ayant un niveau de difficulté un peu plus élevé.

• Chaque chapitre comprend deux « Situations-problèmes». Chacune est répartie sur deux pages et dure habituellement une période. Dans cette rubrique, l’élève élabore des stratégies de résolution d’un problème. Cela lui permet de faire la synthèse de certaines notions théoriques abordées dans les unités précédentes.

• À la fin de chacun des chapitres, la section « À retenir » offre un résumé des principales notions théoriques abordées dans le thème.

Structure et organisation

III

Table des matieres

Chapitre Arithmétique

Arithmétique

Unité 1.1

La population des villes ................ 2 La représentation des nombres jusqu’à 1 000 000 À toi de jouer ................................... 3 L’achat d’une maison .................... 7 La valeur de position À toi de jouer ................................... 8

Des observations astronomiques .. 13 La notation exponentielle À toi de jouer ................................... 14

La réunion de parents ................... 24 La table de Pythagore et les facteurs À toi de jouer ................................... 26

Arithmétique

La cueillette de petits fruits ......... 10 La décomposition d’un nombre À toi de jouer ................................... 11

Arithmétique

Unité 1.4

Arithmétique

Unité 1.7

Arithmétique

Unité 1.3

Le cours de math ........................... 20 La factorisation d’un nombre À toi de jouer ................................... 22

Unité 1.6

Arithmétique

Unité 1.2

Unité 1.5

Mon emploi d’été .......................... 28 La multiplication d’un nombre à 3 chiffres par un nombre à 2 chiffres À toi de jouer ................................... 30

Situation-probleme .......................................... 32 a Retenir .......................................................... 34

Situation-probleme .......................................... 18

Chapitre Arithmétique

Unité 2.1

Le bénévolat .................................. 38 La distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction À toi de jouer ................................... 39

Situation-probleme .......................................... 54

C’est l’Halloween! ......................... 43 La divisibilité À toi de jouer ................................... 44

Géométrie

Unité 2.5

Arithmétique

Unité 2.2

Arithmétique

Unité 2.3

Le concessionnaire automobile .... 46 Estimer et arrondir un nombre À toi de jouer ................................... 47

Unité 2.6

Les cerfs-volants ............................ 56 Les triangles À toi de jouer ................................... 57 Le talent de mon grand-père ....... 59 Le cercle À toi de jouer ................................... 60

Situation-probleme .......................................... 62 a Retenir .......................................................... 64

Mesure

Unité 2.4

Et c’est le but ! ............................... 50 Estimer et mesurer des angles en degrés À toi de jouer ................................... 51

Table des matières

Chapitre Arithmétique

Arithmétique

Unité 3.1

Des groupes et des leçons de ski ............................................ 68 Les différents sens de la fraction À toi de jouer ................................. 69 Vive le congé d’hiver ! ................. 71 Associer nombre décimal, pourcentage et fraction À toi de jouer ................................. 72

Unité 3.3

Bataille de boules de neige ........ 75 Ordonner des fractions ayant le même dénominateur À toi de jouer ................................. 76 Le plaisir entre amis .................... 79 Ordonner des fractions, le dénominateur de l’une étant un multiple de l’autre À toi de jouer ................................. 80

Unité 3.9

Les joies du partage .................... 85 Ordonner des fractions ayant le même numérateur À toi de jouer ................................. 86

a Retenir ......................................................... 108

Arithmétique

Unité 3.5

L’art de toutes les façons ............. 98 Additionner et soustraire des fractions dont le dénominateur de l’une est le multiple de l’autre À toi de jouer ................................. 99

Arithmétique

Unité 3.4

Soirée pizza .................................. 95 Réduire une fraction à sa plus simple expression À toi de jouer ................................. 96

Arithmétique

Unité 3.8

Arithmétique

De petites douceurs ..................... 90 Les fractions équivalentes À toi de jouer ................................. 91

Arithmétique

Unité 3.7

Arithmétique

Unité 3.2

Unité 3.6

Mesures et construction ............. 103 Multiplier un nombre naturel par une fraction À toi de jouer ................................. 104

Situation-probleme ........................................ 106 Lexique .............................................................. 110

Situation-probleme ........................................ 88

Table des matières

Chapitre Le bénévolat

Unité

La distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction

Unité

C’est l’Halloween ! La divisibilité

Unité

Le concessionnaire automobile Estimer et arrondir un nombre

Unité

Et c’est le but ! Estimer et mesurer des angles en degrés

Unité

Les cerfs-volants Les triangles

Unité

Le talent de mon grand-père Le cercle

ité n U

Le bénévolat

Charlotte est bénévole dans une banque alimentaire. Elle aide les gens à remplir leurs boîtes de provisions. Plusieurs de ses amis viennent aussi en aide à divers organismes. Voici ce qu’ils font.

Savais-tu que... En 2010, le Québec compte près de 20 banques alimentaires et près de 1000 organismes d’aide alimentaire. Quelque 10 000 bénévoles contribuent mensuellement à assurer la sécurité alimentaire de plus de 275 000 personnes, dont plus de 100 000 enfants.

Selon le Secrétariat à l’action communautaire autonome et aux initiatives sociales du Québec, plus de 2 000 000 de personnes pratiquent une activité bénévole dans notre province.

La distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction La distributivité est une propriété de la multiplication. Elle ne s’applique qu’à l’addition et à la soustraction. Elle consiste à multiplier une somme ou une différence par un nombre commun. La distributivité de la multiplication sur l’addition permet à une opération ( × ) de se répartir sur une autre opération ( + ). Exemple : 3 × (2 + 5) = ? • Tu dois distribuer le nombre 3 aux autres termes de l’opération (ici, 2 et 5).

3 × (2 + 5) = ?

• Cette distribution devient l’opération suivante :

(3 × 2) + (3 × 5) = ?

• Tu multiplies ensuite les termes écrits entre parenthèses.

(3 × 2) + (3 × 5) = ? 6 15

• Il ne te reste qu’à additionner les résultats obtenus. Donc, 3 × (2 + 5) = 21.

Chapitre 2

= 21

La distributivité de la multiplication sur la soustraction permet à une opération ( × ) de se répartir sur une autre opération ( – ). Exemple : 4 × (3 – 2) = ? • Tu dois distribuer le nombre 4 aux autres termes de l’opération (ici, 3 et 2).

4 × (3 – 2) = ?

• Cette distribution devient l’opération suivante :

(4 × 3) – (4 × 2) = ?

• Tu multiplies ensuite les chiffres écrits entre parenthèses.

• Il ne te reste qu’à soustraire les résultats obtenus.

(4 × 3) – (4 × 2) = ? 12 8 12

–

Donc, 4 × (3 – 2) = 4.

Souviens-toi que… Un élément neutre ne modifie pas le résultat de l’opération. • L’élément neutre de l’addition et de la soustraction est 0. • L’élément neutre de la multiplication est 1. • La multiplication possède un élément absorbant, le 0. On l’appelle « absorbant » car n’importe quel nombre multiplié par 0 donne 0. On dit alors que 0 absorbe le nombre. Donc, une multiplication ayant 0 comme un de ses facteurs donne

8+0=8 8×1=8 12 × 0 = 0

toujours 0.

A toi de jouer... 1

À l’aide de la distributivité, indique la quantité d’aliments que dépose Charlotte dans les boîtes de provisions. a) 12 × (4 + 2) = Espace pour ton calcul :

b) 21 × (3 + 2) = Espace pour ton calcul :

Chapitre 2

c) 25 × (7 + 5) = Espace pour ton calcul :

e) 15 × (7 + 3) = Espace pour ton calcul :

g) 51 × (3 + 8) = Espace pour ton calcul :

d) 42 × (2 + 4) = Espace pour ton calcul :

f) 13 × (7 + 9) = Espace pour ton calcul :

h) 80 × (3 + 1) = Espace pour ton calcul :

i) 26 × (11 + 10) = Espace pour ton calcul :

Savais-tu que... Un organisme sans but lucratif (OSBL) est un regroupement de personnes qui mettent en commun leurs moyens afin d’exercer une activité dont le but n’est pas leur enrichissement personnel. Les profits ne servent qu’à développer l’OSBL.

Chapitre 2

its Pet

defis

Lyla et ses amis vendent des articles pour un OSBL qui défend la cause des enfants atteints du diabète. Leur professeur, qui compile les résultats des ventes, leur lance un petit défi mathématique afin qu’ils calculent le fruit de leurs efforts collectifs : Si Lyla et ses amis s’étaient donné pour but de vendre 1000 articles, ont-ils atteint leur objectif ? Explique ta réponse. RÉSULTAT DE LA VENTE D’ARTICLES Vendeur, vendeuse

Nombre

Hugo

15 × (8 + 9)

Lyla

23 × (4 + 7)

Édouard

24 × (5 + 6)

Léa

16 × (3 + 5)

Comprendre Ce que je sais Ce que je cherche

Article

Résoudre Ce que je fais

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète :

Chapitre 2

À l’aide de la distributivité, fais les opérations suivantes : a) 16 × (5 – 2) =

d) 25 × (8 – 5) =

b) 28 × (4 – 3) =

e) 41 × (9 – 2) =

c) 37 × (6 – 4) =

f) 125 × (5 – 3) =

Espace pour tes calculs :

ds an

defis

Maxinne est bénévole pour un OSBL. Chaque samedi, elle prépare des déjeuners pour les plus démunis. Sur chaque table, elle met 2 paniers contenant 15 rôties et 18 muffins chacun. Elle met également 3 assiettes de fruits contenant 12 oranges et 33 pommes chacune. Combien doit-elle préparer d’aliments pour chaque table ? Utilise la méthode de la distributivité. Comprendre Ce que je sais Ce que je cherche

Résoudre Ce que je fais

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète :

Chapitre 2

ité n U

C’est l’Halloween !

Odile prépare les friandises pour la fête de l’Halloween. Sa mère a acheté plusieurs sacs de croustilles, des bonbons et des friandises. Odile doit les partager équitablement.

Savais-tu que... Selon l’article en ligne L’Halloween... en chiffres de Statistique Canada, 3 773 882 enfants âgés de 5 à 14 ans ont passé l’Halloween dans les provinces canadiennes en 2009.

La divisibilité La divisibilité des nombres naturels est leur propriété d’être divisibles par un autre nombre naturel. Divisibilité par 2 Tous les nombres pairs sont divisibles par 2 car ils sont tous des multiples de 2. Exemples : 45 840, 45 842, 45 844, 45 846 et 48 448 • Regarde le dernier chiffre des nombres pour savoir s’ils sont pairs. Donc, 45 840, 45 842, 45 844, 45 846 et 48 448 sont des nombres divisibles par 2. Divisibilité par 5 Tous les nombres se terminant par 5 ou par 0 sont divisibles par 5. Exemples : 45 875, 45 870 • Regarde le dernier chiffre des nombres pour savoir s’ils se terminent par le chiffre 0 ou par le chiffre 5. Donc, 45 875 et 45 870 sont des nombres divisibles par 5. Divisibilité par 10 Tous les nombres se terminant par 0 sont divisibles par 10. Exemple : 140 250 • Regarde le dernier chiffre du nombre pour savoir s’il se termine par le chiffre 0. Donc, 140 250 est un nombre divisible par 10.

Chapitre 2

A toi de jouer... 1

Vrai ou faux ? a) Le nombre 512 est divisible par 10.

Parce que

b) Le nombre 200 est divisible par 2, par 5 et par 10.

Parce que

c) Le nombre 154 est divisible par 5.

? 2

Parce que

Odile souhaite offrir des friandises à 10 de ses amis. Elle fait donc le compte de ce qu’elle peut leur offrir. Elle a : 30

Combien de friandises chacun de ses amis aura-t-il si Odile les partage également ? Comprendre Ce que je sais

Ce que je cherche

Résoudre Ce que je fais

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète :

Chapitre 2

Complète l’illustration en respectant la légende.

Légende : Nombres divisibles uniquement par 5 : Nombres divisibles par 10 : Autres nombres pairs :

Noir Orange Violet

135

200

125 75

20 44

108

18 36

its Pet

defis

Quels sont les nombres divisibles par 2, par 5 ou par 10 ? 145 234 • 268 195 • 823 432 • 666 636 • 923 108 • 792 015 • 1 000 000



Par 2 Par 5 Par 10

Chapitre 2

ité n U

Le concessionnaire automobile

Louka et son père se rendent chez le concessionnaire automobile. Son père souhaite trouver une automobile d’occasion présentant un bas kilométrage.

Savais-tu que... Un odomètre est un instrument de mesure qui permet de connaître la distance parcourue par un véhicule. Situé sur le tableau de bord de l’automobile, il indique donc le nombre de kilomètres parcourus.

Estimer et arrondir un nombre Il existe 2 moyens d’obtenir une approximation d’un nombre : l’estimation l’arrondissement Pour arrondir un nombre, tu peux t’aider du tableau de numération. Il te permettra de repérer le chiffre correspondant à la position donnée. Exemple : Tu dois arrondir le nombre 251 587 à l’unité de mille près. Étape

Explication de la démarche Tu places le nombre dans le tableau de numération.

Tableau de numération CM DM UM 2

Dans ce nombre, tu repères le chiffre correspondant à la position à arrondir.

CM DM UM

Tu regardes à droite du chiffre du nombre à arrondir. • Si le chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4, le chiffre du nombre à arrondir ne change pas. • Si le chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, tu additionnes 1 au chiffre du nombre à arrondir.

CM DM UM

Tu remplaces par des 0 tous les chiffres placés à la droite de la position donnée (ici, UM).

CM DM UM

Ici, on additionne 1 car le chiffre de droite est 5. L’unité de mille devient donc 2.

Donc, 251 587, arrondi à l’unité de mille près, devient 252 000.

Chapitre 2

Faire une approximation par estimation permet de trouver la valeur approchée d’une grandeur quand la valeur exacte est difficile à calculer. Exemple : L’estimation du nombre de personnes qui assistent à un spectacle en plein air. Faire une approximation par arrondissement permet de remplacer une valeur exacte par une autre valeur arrondie, donc approximative, à une position donnée. Exemple : La moto vaut environ 12 000 $.

A toi de jouer... 1

Chez le concessionnaire, Louka prend en note le coût de 5 automobiles. Afin de retenir les nombres plus facilement, il les arrondit à l’unité de mille près. Trouve le coût arrondi de chaque automobile. a) 14 369 $

d) 15 575 $

b) 23 598 $

e) 19 225 $

c) 29 999 $

f) 10 002 $

Le père de Louka discute avec le vendeur dans le but de trouver une voiture présentant un bas kilométrage. a) Arrondis le kilométrage de ces 5 voitures à la dizaine de mille près.

103 403 km 106 210 km

124 091 km

100 000 km

128 725 km

125 000 km

144 319 km

150 000 km

b) Place les kilométrages arrondis par ordre décroissant.

c) Quelle voiture le père de Louka choisira-t-il ?

Indique si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Affirmation

419 929, arrondi à la dizaine près, devient 419 930.

561 142, arrondi à la dizaine de mille près, devient 560 142.

102 209, arrondi à la centaine près, devient 102 200.

890 890, arrondi à l’unité de mille près, devient 891 000.

999 999, arrondi à la centaine de mille près, devient 1 000 000.

Vrai

Chapitre 2

Faux

La tante de Louka désire louer une automobile à long terme. On lui propose un contrat de 329 $ par mois. Combien devra-t-elle débourser si elle loue l’auto pendant 3 ans ? Arrondis ta réponse à la centaine près. Comprendre Ce que je sais

Résoudre Ce que je fais

Ce que je cherche

As-tu vérifié ta démarche ? Réponse complète :

its Pet

defis

Relie le nombre arrondi à la centaine près à sa valeur exacte. a) 142 400

142 249

b) 142 300

142 389

c) 142 500

142 259

d) 142 200

142 476

Remplis le tableau suivant en arrondissant les nombres. Nombre

892 354

199 909

581 092

210 345

Chapitre 2

Arrondi à la... CM

Remplis la grille en arrondissant les nombres suivants. A Arrondis le nombre 51 265 à la dizaine près. B Arrondis le nombre 34 090 à la centaine près. C Arrondis le nombre 49 139 à la dizaine de mille près. D Arrondis le nombre 12 501 à l’unité de mille près. E Arrondis le nombre 5121 à l’unité près.

C D

Réponds aux questions suivantes en observant la grille des nombres ci-dessus. a) Quelle est la somme des nombres arrondis ? Espace pour tes calculs :

b) Écris ta réponse dans un tableau de numération.

Complète les énoncés suivants. a) 14 502 arrondi à b) 295 008 arrondi à c) 1955 arrondi à d) 123 456 arrondi à

près devient 15 000. près devient 295 010. près devient 2000. près devient 120 000. Chapitre 2

ité n U

Et c’est le but !

Pour soutenir les compteurs de buts, une équipe de hockey doit avoir de bons passeurs. Marius « a le compas dans l’œil ». Il s’exerce à faire des passes venant de tous les angles possibles.

Savais-tu que... L’expression « Avoir le compas dans l’œil » signifie qu’il n’est pas nécessaire de posséder un instrument de mesure (le compas) pour juger des distances au premier coup d’œil.

Estimer et mesurer des angles en degrés Comme tu l’as appris, un angle est une figure géométrique formée par 2 demi-droites ayant la même origine. Exemples :

Angle droit

Angle aigu

Angle obtus

Tu peux mesurer les angles à l’aide d’un rapporteur d’angles. Cet instrument de mesure est un demi-cercle divisé en 180 parties égales appelées « degrés ». Pour plus de commodité, le rapporteur d’angles comporte généralement 2 graduations en sens inverses. L’unité de mesure d’un angle est le degré. Son symbole est « ° ».

Degré

Le centre du rapporteur, ou point O, s’appelle « point d’origine ».

Ligne de foi

La ligne qui passe par le point d’origine s’appelle « ligne de foi ».

Point d’origine

Voici les étapes à suivre pour estimer et mesurer des angles en degrés. Étape

Explication de la démarche

Tu places ton rapporteur sur l’angle à mesurer. Le point d’origine doit être placé sur le sommet de l’angle.

Illustration

Point d’origine

Chapitre 2

Étape

Explication de la démarche

Illustration

La ligne de foi du rapporteur doit être superposée à l’une des demi-droites de l’angle. 2 Ligne de foi

Tu regardes ensuite la 2e demi-droite. Elle sera superposée à une graduation du rapporteur. Cette graduation est la mesure de l’angle en degrés. Ici, la demi-droite est superposée au nombre 40.

2e demi-droite

Tu lis la mesure correspondante. Ici, 40°. Donc, l’angle mesure 40°.

40º

A toi de jouer... 1

Christophe est un bon compteur de buts ! À l’aide du rapporteur d’angles, mesure l’angle entre la direction de la passe de Marius à Christophe et le filet. a)

b) Marius

Christophe

Christophe Marius

d) Marius

Christophe Christophe

Marius

Chapitre 2

Complète les phrases suivantes. a) Je sers à mesurer les angles. Je suis

b) Le point O s’appelle « c)

». doit être superposée à une demi-droite de l’angle.

d) L’unité de mesure d’un angle s’appelle «

».

its Pet

defis

Le rapporteur d’angles est-il bien placé ? Explique ta réponse. a)

Chapitre 2

Légende :

Mesure les angles suivants. Ensuite, colorie l’angle selon la légende.

Rouge : Angle < 45° Bleu : Angle entre 45° et 90° Vert : Angle > 90°

ds an

defis

Mesure les angles suivants. a)

À l’aide de ton rapporteur d’angles, trace les angles suivants. Écris s’il s’agit d’un angle obtus, aigu ou droit. a) 120°

Angle c) 15°

Angle

b) 85°

Angle d) 90°

Angle

Chapitre 2

Situation-probleme Mascarade ! Le Conseil de coopération de la classe de 5e année organise une mascarade. Ta participation implique la création d’un masque qui décorera un mur de la salle. On te demande de respecter les contraintes suivantes : • • • • •

Le périmètre de ton masque doit se situer entre 20 cm et 60 cm et être divisible par 5. La forme de ton masque doit comporter 2 angles aigus isométriques (de même mesure). La mesure de ton masque doit être divisible par 2. Ton masque doit contenir au moins 1 angle obtus dont la mesure doit être divisible par 10. Tu dois d’abord faire un plan sur lequel tu écriras toutes les dimensions.

Comprendre Ce que je sais

Chapitre 2

Ce que je cherche

Mascarade ! Résoudre Démarche

As-tu vérifié ta démarche ? Autoévaluation

J’ai aimé faire ce problème… beaucoup

un peu

pas du tout

J’ai trouvé que ce problème était… très facile

facile

difficile

Chapitre 2

ité n U

Les cerfs-volants

Judith participe à une activité parascolaire en arts plastiques. Son professeur lui propose de créer un cerf-volant en se servant de divers triangles.

Savais-tu que... Le cerf-volant aurait été inventé il y a plus de 3000 ans en Chine. Les pays asiatiques l’ont rapidement adopté, mais il a mis près de 2400 ans à atteindre l’Europe et les Amériques.

Les triangles Le triangle est un polygone à 3 côtés. Il existe plusieurs types de triangles. En voici quelques-uns. Triangle

Caractéristiques

Exemple

• Il possède 1 angle droit (90°). Triangle rectangle 90°

Triangle scalène

Triangle isocèle

Triangle équilatéral

Chapitre 2

• Tous ses côtés sont de longueurs différentes. • Tous ses angles sont de mesures différentes.

• Il possède 2 côtés isométriques (de même longueur). • Il possède 2 angles isométriques (de même mesure).

• Il possède 3 côtés isométriques (de même longueur). • Il possède 3 angles isométriques (60°). • Il est aussi appelé « équiangle ».

A toi de jouer... 1

Judith est très créative. Colorie son croquis de cerf-volant en te reportant à la légende ci-contre.

Légende : Triangle équilatéral : Triangle isocèle : Triangle rectangle : Triangle scalène :

Bleu Orange Vert Mauve

its Pet

defis

Vrai ou faux ? Vrai

Le triangle isocèle a 3 côtés de longueurs différentes.

Le triangle rectangle a 3 côtés identiques et 1 angle droit.

Le triangle scalène a 3 angles différents.

Le triangle isocèle a 2 angles et 2 côtés identiques.

Chapitre 2

Faux

ds an

defis

Danaé veut créer un motif sur son cerf-volant. Aide-la en respectant les indications de la légende. N’oublie pas d’employer de la couleur pour égayer le tout !

Chapitre 2

Légende : 4 triangles rectangles 2 triangles isocèles 1 triangle équilatéral

ité n U

Le talent de mon grand-père

Le grand-père d’Aude est ébéniste. Aude se joint à lui pour l’aider à créer des tables de chevet rondes.

Savais-tu que... Un ébéniste est un artisan qui fabrique des meubles en bois massif ou en placage. Le placage est une mince feuille de bois qui sert à recouvrir la surface d’un meuble ou d’un objet décoratif.

Le cercle Le cercle est une figure plane fermée dont tous les points sont à la même distance d’un point intérieur appelé « centre ». Le cercle est constitué de la même façon que la ligne droite, c’est-à-dire qu’il est composé d’un ensemble de points. On appelle « circonférence » la longueur du cercle.

• Le cercle contient un point central situé à égale distance de tous les points du cercle. Ce point central est appelé « centre du cercle ».

Tous les points du cercle sont à égale distance du centre. Ici, le point rouge est à la même distance du centre que le point bleu.

• Le diamètre est un segment de droite qui relie 2 points du cercle en passant obligatoirement par le centre.

Cercle

Diamètre O

Le diamètre, peu importe son orientation, est toujours de même longueur. Il peut être tracé à partir de n’importe quel point du cercle.

Chapitre 2

Rayon

• Le rayon est un segment de droite qui relie le centre du cercle à un point du cercle.

La longueur du rayon équivaut à la moitié de celle du diamètre. Puisque tous les points du cercle sont à égale distance du centre, les rayons sont toujours de même longueur. N’oublie pas qu’un rayon peut être tracé à partir de n’importe quel point du cercle vers le centre du cercle. • L’angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle. Ici, l’angle au centre est de 90°.

Souviens-toi que… Le disque est la région intérieure du cercle (colorée en jaune), tandis que le cercle est la frontière du disque.

Disque Cercle

A toi de jouer... 1

Grand-père fabrique des tables de chevet rondes. Aude souhaite les peindre en utilisant une couleur différente pour chaque angle. a) Associe la table de chevet à la mesure de l’angle au centre qui la décore.

90º 20º 45º 40º

Chapitre 2

b) Colorie l’œuvre d’Aude en respectant les couleurs qu’elle a choisies pour chaque mesure.

Légende : 90º : Rouge 45º : Orange 15º : Mauve 120º : Jaune 10º : Bleu 20º : Vert

Complète les phrases et remplis la grille. a) Je suis le contour du cercle. Je suis la

b) Je suis la moitié du diamètre. On m’appelle « c) Tous les points du d) Le

». sont à égale distance du centre.

relie 2 points du cercle en passant par le centre.

e) Je ne suis pas un cercle mais sa surface. Je suis le

f) L’angle au centre est le nom donné à l’angle dont le est au centre du cercle.

a) c)

g) Je suis la partie d’une droite située entre deux points. On me nomme «

».

e) d)

Chapitre 2

Situation-probleme Journée de cross-country à l’école L’enseignant en éducation physique de ton école prépare une journée de cross-country. Tu l’aides à planifier les parcours de la course. Il doit y en avoir 4, un pour chaque cycle et un pour les élèves du volet Sport-études. Voici les exigences de l’enseignant. • Les parcours doivent être de forme triangulaire. • Il doit y avoir au moins 2 types de triangles. • Les parcours doivent avoir une longueur se situant entre 50 m et 800 m et être placés par ordre croissant pour respecter l’âge des participants. • Sur ton plan, où chaque centimètre correspond à 20 mètres, tu dois indiquer toutes les dimensions de tes parcours.

Comprendre Ce que je sais

Chapitre 2

Ce que je cherche

Journée de cross-country à l’école Résoudre Démarche

Espace pour tes calculs :

Cycle

Parcours

Distance

1er 2e 3e Sport-études

As-tu vérifié ta démarche ? Autoévaluation

J’ai aimé faire ce problème… beaucoup

un peu

pas du tout

J’ai trouvé que ce problème était… très facile

facile

difficile

Chapitre 2

a retenir • La distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction La distributivité de l’addition : 3 × (2 + 5) = ? (3 × 2) + (3 × 5) = ? 6

= 21

Donc, 3 × (2 + 5) = 21. La distributivité de la soustraction : 4 × (3 – 2) = ? (4 × 3) – (4 × 2) = ? 12

–

Donc, 4 × (3 – 2) = 4. • La divisibilité Les caractères de divisibilité Par 2

Tous les nombres pairs sont divisibles par 2 car ils sont tous des multiples de 2.

29 100, 68 912, 32 814, 66 666, 24 018

Par 5

Tous les nombres se terminant par 5 ou par 0 sont divisibles par 5.

685, 13 240, 312 415

Par 10 Tous les nombres se terminant par 0 sont divisibles par 10.

14 300, 43 250, 310

• Estimer et arrondir un nombre Théorie

Chiffre à arrondir

Chiffre arrondi

Si le chiffre placé à droite du chiffre à arrondir est 0, 1, 2, 3 ou 4, le chiffre à arrondir ne change pas.

312 403 à la centaine

312 400

Si le chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, tu additionnes 1 au chiffre du nombre à arrondir.

312 453 à la centaine

312 500

Exemple d’une approximation par estimation : À peu près 20 000 personnes assistent au spectacle en plein air. Exemple d’une approximation par arrondissement : La bicyclette vaut environ 200 $.

Chapitre 2

• Estimer et mesurer des angles en degrés Degré

Ligne de foi Ligne d’origine

L’unité de mesure d’un angle est le degré. Son symbole est « ° ». Le centre du rapporteur, ou point 0, s’appelle « point d’origine ». La ligne qui passe par le point d’origine s’appelle « ligne de foi ».

• Les triangles

90° Triangle rectangle

Triangle scalène

Triangle isocèle

• Le cercle

Triangle équilatéral

fé Circon rence

Le cercle est une figure plane fermée dont tous les points sont à égale distance d’un point intérieur appelé « centre ».

Cercle Diamètre O

La circonférence est la longueur du cercle.

Rayon

Centre

Chapitre 2

Lexique Accolades [Symbole { }] nom féminin Symbole utilisé pour définir un ensemble ou énumérer une liste d’éléments. Les accolades servent aussi de parenthèses dans les calculs. Exemple :

Arrondir verbe Donner une approximation d’un nombre alors que sa valeur exacte ou une valeur plus précise est connue. Pour arrondir un nombre : • remplacer par des zéros tous les chiffres à la droite de la position donnée, si le chiffre placé immédiatement à la droite de la position donnée est 0, 1, 2, 3 ou 4 ;

A = {1, 2, 3, 4, 5} Angle [Symbole ] nom masculin Figure géométrique formée de deux demi-droites appelées « côtés », ceux-ci ayant la même origine appelée « sommet ». Les angles se mesurent habituellement en degrés (º). Exemple : Côté

Exemple : 342 arrondi à la dizaine près est 340. • additionner 1 au chiffre de la position donnée et remplacer par des zéros tous les chiffres à droite de cette position, si le chiffre placé immédiatement à la droite de la position donnée est 5, 6, 7, 8 ou 9. Exemple :

Angle

12 883 arrondi à la centaine près est 12 900. Sommet

Côté

Arbre des facteurs Schéma qui sert à dénombrer des éléments. Dans les opérations, il permet de trouver les nombres premiers.

Cercle nom masculin Figure plane fermée dont tous les points sont situés à égale distance d’un point intérieur appelé « centre ». Exemple :

Exemple : 24 2

2 × 2 × 2

110

Lexique

Circonférence nom féminin Longueur du cercle composé d’un ensemble de points. Exemple : conférence Ci r

Diamètre nom masculin Segment de droite qui relie deux points du cercle en passant obligatoirement par le centre. Peu importe son orientation, le diamètre est toujours de même longueur. Il peut être tracé à partir de n’importe quel point du cercle. Exemple : Diamètre O

Décomposition d’un nombre Représentation d’un nombre sous forme d’une somme de termes ou d’un produit de facteurs. Exemple : 2916 2916 2916 2916

= = = =

2000 + 900 + 10 + 6 1458 + 1458 54 × 54 4 × 729

Degré [Symbole º] nom masculin Unité de mesure d’un angle. Exemple : L’angle ci-dessous mesure 40º. 40º

Dénominateur nom masculin Dans une fraction, nombre de parties équivalentes qui forment un tout. Ce terme est placé au-dessous de la barre de fraction.

Diviseur nom masculin Dans une division, nombre qui en divise un autre. Exemple : Dans 36 ÷ 5 = 7,2, le diviseur est 5. Un nombre est un diviseur d’un autre si le quotient est un nombre naturel. Exemple : 4 est un diviseur de 28, car 28 ÷ 4 = 7. Par contre, 5 n’est pas un diviseur de 28, car 28 ÷ 5 = 5,6. Droite numérique Droite graduée au moyen de nombres pouvant faire partie de l’ensemble des nombres naturels, entiers ou réels. La graduation d’une droite numérique doit toujours être constante. Exemple :

Exemple : 2 3

–4

–3

–2

–1

Dénominateur

Lexique

111

Exponentiation nom féminin Opération consistant à affecter un exposant à une base afin d’obtenir une puissance. Exemple : 3 Dans 4 = 64, la base est 4 et l’exposant est 3. L’opération 4 x 4 x 4 est l’exponentiation. La puissance est 64.

Fraction nom féminin Nombre élément de l’ensemble des nombres rationnels et pouvant s’exprimer sous la forme ba , où a et b sont des nombres entiers, b étant différent de 0. Exemple : 5 6

est une fraction.

Exponentiation

Exposant

3 4 = 4 x 4 x 4 = 64

Puissance

Base

Exposant nom masculin Expression numérique affectée à une base et indiquant le nombre de fois que la base apparaît comme facteur dans un produit. Exemple : 6

Dans 3 , la base est 3 et l’exposant est 6. L’exposant 6 veut donc dire de multiplier 6 fois la base 3 par elle-même. 6

Base

Fraction irréductible Fraction réduite à sa plus simple expression, dont le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux. Exemple : 1 2

, 25 , 11 , 33 15 35 sont des fractions irréductibles. Fractions équivalentes Fractions représentant le même nombre ou la même quantité. Exemple :

Exposant

1 2

3 6

6 12

Facteur premier Facteur qui est un nombre premier, c’est-à-dire un nombre naturel qui a exactement 2 diviseurs distincts. Exemple : Dans 12 = 2 × 2 × 3, 2 et 3 sont des facteurs premiers.

1 2

3 6

6 12

Ligne de foi Factorisation nom féminin Représentation d’un nombre sous forme d’un produit de facteurs.

Ligne qui passe par le point d’origine d’un rapporteur d’angles. Exemple :

Exemple : 24 = 3 x 8 Produit

Ligne de foi

Facteurs Point d’origine

112

Lexique

Multiplication nom féminin Opération qui, à partir de deux ou plusieurs facteurs, a pour résultat un nombre appelé « produit ». Une multiplication par un nombre entier équivaut à une addition répétée.

Numérateur nom masculin Dans une fraction, nombre de parties équivalentes considérées. Ce terme est placé au-dessus de la barre de fraction. Exemple : 2 3

Exemple : 5 × 12 = 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 60 5 fois

Facteurs

Produit

Nombre décimal

Numérateur

Ordre croissant Disposition allant du plus petit au plus grand. Exemples :

Nombre comprenant une partie décimale exprimée en base 10 avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Exemple : 0,35 et 9,2 sont des nombres décimaux. Nombre naturel [Symbole ] Nombre appartenant à l’ensemble = {0, 1, 2, 3, …}. Exemple :

2, 4, 10 Nombre

1 5

3 5

4 5

3,252 ; 3,275 ; 3,3

Fraction

Nombre décimal

Ordre décroissant Disposition allant du plus grand au plus petit. Exemples : 32, 30, 24

4 5

Nombre

3 5

Fraction

1 5

3,252 ; 3,12 ; 2,9 Nombre décimal

Point d’origine

5, 121 et 495 sont des nombres naturels. Notation exponentielle Représentation de nombres à l’aide d’exposants.

Centre d’un rapporteur d’angles, aussi nommé « point O ». Exemple :

Exemple :

Ligne de foi

Exposant Point d’origine

Base

Cette notation exponentielle se lit : « 10 exposant 2 » ou « 10 à la 2 ».

Polygone nom masculin Figure plane formée par une ligne brisée fermée. Le point de rencontre de deux côtés est appelé « sommet ». Exemples : 1)

Lexique

113

Pourcentage nom masculin Rapport dont le second terme est 100. Un pourcentage s’exprime aussi sous forme décimale en divisant sa valeur par 100.

Triangle [Symbole ∅] nom masculin Polygone à trois côtés. Exemple : Classification des triangles

Exemple : 45 % =

45 100

Côtés

Nom

Aucun côté isométrique

Scalène

45 % = 0,45

Puissance nom féminin Résultat d’une exponentiation.

Représentation

Exemple : Exposant Puissance

Base

4 2 = 16

Isocèle

Deux côtés isométriques

On dira : « 2 exposant 4 égale 16 ».

Rapporteur d’angles Instrument de mesure des angles formé d’un demi-cercle divisé en 180 parties égales appelées « degrés ».

Tous les côtés isométriques

Équilatéral

Exemple :

Valeur de position Valeur d’un chiffre en fonction de sa position dans l’écriture d’un nombre. Exemple :

100

Partie entière

114

Lexique

Millièmes

1000

Centièmes

Dixièmes

Unités

Dizaines

Rayon

Centaines

Exemple :

Dans le système de numération en base 10, chaque position possède une valeur 10 fois plus élevée que celle de la position immédiatement à sa droite. Unités de mille

Rayon nom masculin Segment de droite reliant le centre du cercle à un point du cercle.

1 10

1 100

1 1000

Partie décimale

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