Caméléon 3e cycle_Cahier C

Mathématique

2e année du 3e cycle du primaire

sage C

ntis Cahier d’appre

60°

Chantal Bergeron Karina Sauvageau

60°

60°

60° 60° 60°

60° 60° 60

Direction de l’édition Claude Fortin

REMERCIEMENTS Les auteures et l’Éditeur tiennent à remercier les personnes suivantes pour leurs commentaires et leurs suggestions au cours de la rédaction de ce cahier.

Direction de la production Danielle Latendresse Direction de la coordination Rodolphe Courcy

Consultation scientifique Raymond Forget, conseiller pédagogique et enseignant à la retraite

Charge de projet Johanne Chasle Révision linguistique Marie Auclair

Consultation pédagogique Martine Gagnon, enseignante à la Commission scolaire de l’Énergie Isabelle Langlois, enseignante à la Commission scolaire de Montréal Stéphane Vallée, enseignant à la Commission scolaire de la Seigneuriedes-Mille-Îles

Correction d’épreuves Marie Théorêt Conception graphique et réalisation technique

Geneviève Guérard Illustrations Yves Boudreau Jean Morin

Sources iconographiques La Loi sur le droit d’auteur interdit la reproduction d’œuvres sans l’autorisation des titulaires des droits. Or, la photocopie non autorisée – le photocopillage – a pris une ampleur telle que l’édition d’œuvres nouvelles est mise en péril. Nous rappelons donc que toute reproduction, partielle ou totale, du présent ouvrage est interdite sans l’autorisation écrite de l’Éditeur.

Dans cet ouvrage, la féminisation des titres des fonctions et des textes est conforme aux règles d’écriture proposées par l’Office de la langue française dans le guide Au féminin, produit par Les Publications du Québec, 1991.

Caméléon, Cahier d’apprentissage C © 2011, Les Éditions CEC inc.

9001, boul. Louis-H.-La Fontaine Anjou (Québec) H1J 2C5 Tous droits réservés. Il est interdit de reproduire, d’adapter ou de traduire l’ensemble ou toute partie de cet ouvrage sans l’autorisation écrite du propriétaire du copyright.

Dépôt légal : 2011 Bibliothèque et Archives nationales du Québec Bibliothèque et Archives Canada ISBN 978-2-7617-3281-9 Imprimé au Canada 1 2 3 4

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Mathématique

2e année du 3e cycle du primaire

sage C

ntis Cahier d’appre

Chantal Bergeron Karina Sauvageau

9001, boul. Louis-H.-La Fontaine, Anjou (Québec) Canada H1J 2C5 Téléphone : 514-351-6010 • Télécopieur : 514-351-3534

Bienvenue dans le monde de Cameleon Les caméléons sont très malins. Grâce aux différentes astuces qu’ils te proposent, tu verras qu’il est facile d’étudier les mathématiques.

Apprendre en s’amusant, c’est possible avec .

Structure et organisation du cahier d’apprentissage Le cahier d’apprentissage Caméléon est une ressource essentielle au développement des compétences ciblées par le programme de mathématique de la 2e année du 3e cycle du primaire. Il propose, entre autres, des notions théoriques, des activités d’apprentissage variées et des situations-problèmes concrètes liées aux concepts abordés. On retrouve également un lexique mathématique à la fin du cahier.

Ce cahier comprend trois chapitres. Chacun d’eux est divisé en unités présentant les rubriques suivantes : • Chaque unité possède un titre significatif en lien avec un thème.

• La capsule « Savais-tu que… » donne un supplément d’information sur certains sujets traités dans le chapitre. Le contenu de cette capsule peut servir de repère culturel en lien avec les mathématiques.

• La rubrique « Notions théoriques » est présentée dans un encadré. On y trouve des documents visuels variés et des astuces favorisant l’apprentissage des mathématiques.

• La rubrique « Souviens-toi que... » permet de réviser les notions mathématiques abordées au 2e cycle ou dans des chapitres précédents.

• Les mots qui apparaissent en caractères noirs et gras dans le texte sont définis dans le « Lexique mathématique » à la fin du cahier d’apprentissage.

II

Structure et organisation

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• La rubrique « À toi de jouer… » propose des activités d’apprentissage variées permettant à l’élève de vérifier, de structurer et de consolider sa compréhension des notions mathématiques abordées.

• Les rubriques « Petits défis » et « Grands défis » proposent des activités d’apprentissage ayant un niveau de difficulté un peu plus élevé.

• Chaque chapitre comprend deux « Situations-problèmes».

Chacune est répartie sur deux pages et dure habituellement une période.

Dans cette rubrique, l’élève élabore des stratégies de résolution d’un problème.

Cela lui permet de faire la synthèse de certaines notions théoriques abordées dans les unités précédentes.

• À la fin de chacun des chapitres, la section « À retenir » offre un résumé des principales notions théoriques abordées dans le thème.

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Structure et organisation

III

Table des matieres

Chapitre Arithmétique

Arithmétique

Unité 1.1

Bonne année scolaire ! .................. 2 La valeur de position À toi de jouer ................................... 3

Unité 1.4

Que de choix ! ................................ 18 Représentations de la multiplication : le produit cartésien et l’arbre À toi de jouer ................................... 20

Le temps des récoltes .................... 7 La multiplication par 10, 100 et 1000 À toi de jouer ................................... 8

Arithmétique

Arithmétique

Unité 1.2

Unité 1.5

Arithmétique

Unité 1.3

Une plongée dans l’infiniment grand ......................... 11 La notation exponentielle À toi de jouer ................................... 12

Situation-probleme .......................................... 16

Les feuilles mortes se ramassent à la pelle… ..................................... 24 La multiplication d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre naturel à 2 chiffres À toi de jouer ................................... 26

Situation-probleme .......................................... 30 a Retenir .......................................................... 32

Chapitre Arithmétique

Unité 2.1

Mesure

Des citrouilles, des fantômes et des lieux hantés... ..................... 36 La distributivité de la multiplication sur l’addition À toi de jouer ................................... 37 La fête de quartier ........................ 41 Les caractères de divisibilité par 3, par 6 ou par 9 À toi de jouer ................................... 42 L’automne, la saison idéale pour… préparer le printemps !...... 44 Les caractères de divisibilité par 4 ou par 8 À toi de jouer ................................... 45

IV

Unité 2.6

Un jour, je ferai voler mon grand cerf-volant... .............. 54 Les triangles À toi de jouer ................................... 55

Unité 2.7

Et ron et ron, petit patapon ! ....... 58 Le cercle À toi de jouer ................................... 60

Situation-probleme .......................................... 62 a Retenir .......................................................... 64

Arithmétique

Unité 2.4

Situation-probleme .......................................... 52

Géométrie

Arithmétique

Unité 2.3

Un magnifique vitrail .................... 49 Mesurer des angles en degrés À toi de jouer ................................... 50

Géométrie

Arithmétique

Unité 2.2

Unité 2.5

Ménage d’automne ....................... 47 Estimer et arrondir un nombre À toi de jouer ................................... 48

Table des matières

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Chapitre Arithmétique

Arithmétique

Unité 3.1

Une belle collection ..................... 68 Les différents sens de la fraction À toi de jouer ................................. 69 Célébrons l’année scolaire ! ........ 74 Associer nombre décimal, pourcentage et fraction À toi de jouer ................................. 75 Des épreuves sportives ............... 79 Ordonner des fractions, le dénominateur de l’une étant un multiple de l’autre À toi de jouer ................................. 80

Situation-probleme ........................................ 84 Arithmétique

Unité 3.4

Unité 3.6

Un séjour en famille .................... 95 Réduire une fraction à sa plus simple expression À toi de jouer ................................. 96

Arithmétique

Arithmétique

Unité 3.3

Une cuisine… équitable ! ............ 89 Les fractions équivalentes À toi de jouer ................................. 90

Arithmétique

Arithmétique

Unité 3.2

Unité 3.5

Un peu d’ordre, s’il vous plaît ! .. 86 Ordonner des fractions ayant le même numérateur À toi de jouer ................................. 87

Unité 3.7

Un peu de temps libre ................. 98 Additionner et soustraire des fractions dont le dénominateur de l’une est un multiple de l’autre À toi de jouer ................................. 100

Arithmétique

Unité 3.8

Grande réception chez Mamie ..... 103 Multiplier un nombre naturel par une fraction À toi de jouer ................................. 104

Situation-probleme ........................................ 106 a Retenir ......................................................... 108 Lexique .............................................................. 110

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Table des matières

V

Chapitre Bonne année scolaire !

Unité

La valeur de position

Unité

Le temps des récoltes La multiplication par 10, 100 et 1000

Unité

Une plongée dans l’infiniment grand La notation exponentielle

Unité

Que de choix !

Représentations de la multiplication : le produit cartésien et l’arbre

Unité

Les feuilles mortes se ramassent à la pelle…

La multiplication d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre naturel à 2 chiffres

Unité

Bonne année scolaire !

C’est maintenant le début de l’année scolaire.

Depuis 2 ou 3 mois déjà, les magasins entreposent cahiers, crayons et gommes à effacer. Les quantités sont parfois énormes !

La valeur de position Tu sais déjà que notre système de numération est caractérisé par son mode de regroupement par 10 (la base 10). × 10

× 10

× 10

× 10

× 10

× 10

Position

Unités de million

Centaines de mille

Dizaines de mille

Unités de mille

Centaines

Dizaines

Unités

Valeur

1 000 000

100 000

10 000

1000

100

10

1

÷ 10

÷ 10

÷ 10

÷ 10

÷ 10

÷ 10

On peut dire que l’unité de million est 10 fois plus grande que la centaine de mille (ou qu’il faut 10 centaines de mille pour faire 1 million) : 100 000 × 10 = 1 000 000 On peut aussi dire que la dizaine de mille est 10 fois plus petite que la centaine de mille (ou que l’on peut faire 10 paquets de 10 000 avec 1 centaine de mille) : 100 000 ÷ 10 = 10 000 Exemple : Prenons le nombre 3 456 789.

Chiffre

2

Position

3

unités de million

4

centaines de mille

5

dizaines de mille

6

unités de mille

7

centaines

8

dizaines

9

unités

Chapitre 1

Valeur

Le nombre contient...

3 000 000

3 unités de millions

400 000

34 centaines de mille

50 000

345 dizaines de mille

6000

3456 unités de mille

700

34 567 centaines

80

345 678 dizaines

9

3 456 789 unités

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A toi de jouer...

1

2

Combien vaut le chiffre 3 dans les nombres suivants ? a) 456 340

c) 7 030 000

b) 2 346 020

d) 98 003

Observe l’exemple, puis remplis le tableau.

Opération

Espace pour tes calculs

Somme

67 345 + 15 dizaines =

67 345 + 150 67 495

67 495

a)

678 983 + 3 centaines de mille =

b)

78 996 + 36 centaines =

c)

7390 + 3 millions =

d)

123 456 + 150 dizaines =

e)

62 439 + 52 dizaines de mille =

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Chapitre 1

3

3

Le directeur de l’entrepôt L’écriture en folie doit distribuer des crayons de couleur à plusieurs magasins de la province. Les emballages contiennent 10 crayons, chaque paquet contient 10 emballages et les boîtes contiennent 10 paquets.

Il y a 10 boîtes dans une caisse et 10 caisses dans un conteneur.

Combien de crayons de couleur recevront les magasins des régions suivantes ? a) La région de la Gaspésie, si l’on y envoie 2 conteneurs, 7 caisses, 5 boîtes et 3 paquets.

Comprendre Ce que je sais

Ce que je cherche

Résoudre Ce que je fais

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète :

4

Chapitre 1

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b) La région de Montréal, si l’on y envoie 24 conteneurs, 38 boîtes et 8 paquets.

Comprendre Ce que je sais

Ce que je cherche

Résoudre Ce que je fais

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète : c) La région de l’Outaouais, si l’on y envoie 4 boîtes, 3 caisses, 15 emballages et 9 paquets.

Comprendre Ce que je sais

Ce que je cherche

Résoudre Ce que je fais

As-tu vérifié ta démarche ?

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Chapitre 1

5

4

Certaines des commandes reçues par les magasins contenaient des erreurs. Un magasin de Rosemont, à Montréal, a reçu 3589 crayons de couleur en trop. Trouve 4 façons que pourrait utiliser ce magasin pour emballer ces crayons en trop et les retourner à l’entrepôt.

5

Monsieur Le Pen doit faire l’inventaire de son entrepôt de crayons. Avant de remplir les commandes, il avait 1 980 457 crayons. Il sait qu’il a livré 398 568 crayons en Colombie-Britannique, 569 au Nunavik, 787 456 en Ontario, 549 098 en Alberta et 46 912 en Saskatchewan. Certains de ses clients lui ont retourné des crayons et il lui en reste maintenant 198 392. Combien de crayons lui ont été retournés ?

Savais-tu que...

Le Nunavik, signifiant « l’endroit où vivre » en inuktitut, forme le tiers nord de la province de Québec et a une superficie d’environ 507 000 km². Ce territoire est reconnu, entre autres, pour ses magnifiques paysages et ses aurores boréales. Son centre administratif est le village de Kuujjuaq.

Comprendre Ce que je sais

Ce que je cherche

Résoudre Ce que je fais

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète :

6

Chapitre 1

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Unité

Le temps des récoltes

Les récoltes d’automne sont arrivées ! Tous les bons produits frais sont sur les étals des marchés.

C’est le temps de faire des provisions pour l’hiver : confitures, marinades et ketchups embaument les cuisines.

La multiplication par 10, 100 et 1000 Certains nombres nous facilitent la vie lorsqu’on doit les multiplier mentalement.

Exemples : • Tu multiplies un nombre naturel • Tu multiplies un nombre décimal par 10, 100 ou 1000 : par 10, 100 ou 1000 : 25 Opération multiplié par

Que remarques-tu ?

2,5 Opération multiplié par

25 × 10 0 + 25 250

• Il y a un 0 à 10.

Tu ajoutes un 0 à droite du nombre 25 et tu obtiens 250.

2,5 × 10 0 + 25 25,0

25 × 100 0 0 + 25 2500

• Il y a deux 0 à 100. Tu ajoutes deux 0 à droite du nombre 25 et tu obtiens 2500.

• Il y a un 0 à 10.

Tu déplaces donc la virgule d’une position vers la droite et tu obtiens 25,0 (ou 25).

2,5 25

2,5 × 100 0 0 + 25 250,0

• Il y a deux 0 à 100. Tu déplaces donc la virgule de deux positions vers la droite et tu obtiens 250,0 (ou 250).

2,50 250

2,5 × 1000 0 0 0 + 25 2500,0

• Il y a trois 0 à 1000. Tu déplaces donc la virgule de trois positions vers la droite et tu obtiens 2500,0 (ou 2500).

2,500 2500

10

100

1000

25 × 1000 0 0 0 + 25 25 000

10

100 • Il y a trois 0 à 1000. Tu ajoutes trois 0 à droite du nombre 25 et tu obtiens 25 000.

1000

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Que remarques-tu ?

Chapitre 1

7

Souviens-toi que…

La division est l’opération inverse de la multiplication. Donc, si tu prends le nombre 25 de nouveau, la virgule se déplace vers la gauche.

Exemple : 25 ÷ 10

25

= 2,5

1 fois 25 ÷ 100

25

= 0,25

2 fois 25 ÷ 1000

25

= 0,025

3 fois

A toi de jouer...

1

D’après toi, quelle réponse obtiendrais-tu si tu multipliais : a) 25 par 10 000 ? b) 25 par 100 000 ? c) 25 par 1 000 000 ? * Vérifie maintenant tes réponses à l’aide d’une calculatrice.

2

D’après toi, quelle réponse obtiendrais-tu si tu multipliais : a) 2,5 par 10 000 ? b) 2,5 par 100 000 ? c) 2,5 par 1 000 000 ? * Vérifie maintenant tes réponses à l’aide d’une calculatrice.

3

D’après toi, quelle réponse obtiendrais-tu si tu divisais : a) 25 par 10 000 ? b) 2,5 par 10 000 ? * Vérifie maintenant tes réponses à l’aide d’une calculatrice.

8

Chapitre 1

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4

5

6

Écris le produit ou le quotient de chacune des opérations. a) 3 × 1000 =

e) 1000 × 9680 =

b) 678 × 10 =

f) 345 986 ÷ 100 =

c) 100 × 21 =

g) 890 ÷ 10 =

d) 100 × 34 567 =

h) 6823 ÷ 1000 =

Écris le produit ou le quotient de chacune des opérations. a) 3,4 × 100 =

e) 1000 × 0,09 =

b) 789,91 × 10 =

f) 890,4 ÷ 100 =

c) 1000 × 89,64 =

g) 7,93 ÷ 1000 =

d) 0,78 × 100 =

h) 5 ÷ 10 =

Observe bien l’exemple, puis remplis le tableau.

Opération

Décomposition suggérée

Calcul

456 × 200 =

(456 × 100) + (456 × 100) =

4560 + 4560

a)

3,8 × 300 =

b)

25 × 2000 =

c)

5 × 5000 =

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Chapitre 1

9

7

Un producteur de pêches peut placer 237 pêches dans une caisse. S’il récolte 100 caisses de pêches la première semaine, 300 caisses la semaine suivante et 500 caisses la dernière semaine, combien de pêches a-t-il cueillies durant ces 3 semaines ?

Savais-tu que...

La région de Niagara, dans le sud de l’Ontario, est une région agricole reconnue pour sa production de fruits. On y cultive principalement des pêches, des nectarines, des cerises et des prunes, en plus des raisins qui servent à la fabrication du jus de raisin et du vin.

Comprendre Ce que je sais

Ce que je cherche

Résoudre Ce que je fais

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète :

8

Mamie fait des confitures de prunes. Dans sa recette, elle doit utiliser 27 prunes par pot de confitures et 30 mL de sirop d’érable. Si elle veut faire 100 pots, quelle quantité de prunes et de sirop d’érable sera nécessaire ?

Réponse complète :

10

Chapitre 1

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Unité

Une plongée dans l’infiniment grand L’automne est la saison idéale pour observer les étoiles. Les astronomes qui travaillent à l’Astrolab du Parc national du MontMégantic photographient régulièrement le ciel étoilé.

Savais-tu que...

L’Astrolab du Parc national du Mont-Mégantic a pour mission d’initier la population à la culture scientifique et technique. Le télescope de l’observatoire est le 4e en taille au Canada. Grâce à ses instruments de pointe, c’est le plus puissant au Canada.

La notation exponentielle La notation exponentielle est la représentation des nombres à l’aide d’exposants.

On peut l’utiliser pour : • de très grands nombres ; • de très petits nombres ; • des nombres décomposés en produit de facteurs.

C’est une façon de noter une multiplication répétée du même nombre.

Exposant Exemple : 10 × 10 = 100 10 2 10 est multiplié 2 fois par lui-même, donc : Base 10 × 10 102 100 Cette notation exponentielle se lit : Exponentiation Notation Puissance « 10 exposant 2 » ou « 10 à la 2 ». (multiplication répétée) exponentielle L’exposant nous dit combien de fois la base est utilisée comme facteur. Le nombre 100 est la 2e puissance de 10. On peut ainsi écrire : Unités de million

Centaines de mille

Dizaines de mille

Unités de mille

Centaines

Dizaines

Unités

1 000 000

100 000

10 000

1000

100

10

1

2

1

6

10

5

10

4

10

3

10

10

10

100

Donc, si on prend le nombre 2 456 893, il peut se décomposer ainsi : 2 × 106 + 4 × 105 + 5 × 104 + 6 × 103 + 8 × 102 + 9 × 101 + 3 × 100.

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Chapitre 1

11

Souviens-toi que…

La décomposition d’un nombre en produit de facteurs premiers :

36 2

×

18 ×

9

3

×

3

2 × 2 × 3

×

3

2

36 = 2 × 2 × 3 × 3 ou 36 = 22 × 32

A toi de jouer...

1

2

12

Dans la notation exponentielle en base 10, que remarquestu quand tu observes l’exposant et la quantité de 0 ?

Savais-tu que...

Colosse, le super ordinateur de l’Université Laval, à Québec, peut effectuer 7,7 × 1013 opérations mathématiques à la seconde.

Observe l’exemple, puis remplis le tableau.

Décomposition en notation exponentielle

Espace pour tes calculs

Produit

4,78 × 102 =

4,78 × 100 =

478

a)

8 × 104 =

b)

52 × 103 =

c)

8,23 × 105 =

d)

0,57 × 103 =

e)

1,05 × 101 =

Chapitre 1

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3

Observe l’exemple, puis remplis le tableau.

Notation exponentielle 24 =

4

a)

53 =

b)

72 =

c)

44 =

d)

92 =

e)

33 =

Exponentiation

Produit

2×2×2×2=

16

Observe l’exemple, puis remplis le tableau.

Opération 456 789 – (7 × 102) =

a)

78 093 – (9 × 103) =

b)

3 456 234 – (12 × 101) =

c)

8 782 472 – 23 =

d)

7 × 105 – (6 × 103) =

e)

82 – 72 =

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Espace pour tes calculs –

456 789 700

Résultat 456 089

Chapitre 1

13

its Pet

defis

5

Chantal, une employée de l’Astrolab du Parc national du Mont-Mégantic, étudie les satellites de Jupiter.

Comme elle se sert de grandes valeurs, elle a noté les rayons des orbites en employant les exposants.

Satellite

Rayon orbital (en km)

Adrastée

1,29 × 105

Amalthée

1,81 × 105

Callisto

1,88 × 106

Europe

6,71 × 105

Ganymède

1,07 × 106

Io

4,22 × 105

Métis

1,28 × 105

Thébé

2,22 × 105

Thémisto

7,28 × 106

Savais-tu que...

La plus grosse planète de notre système solaire, Jupiter, est aussi celle qui possède le plus grand nombre de satellites naturels connus, soit 63 satellites. Dès 1610, l’astronome Galilée a découvert les 4 plus grands : Io, Europe, Ganymède et Callisto.

Classe les satellites du tableau ci-dessus par ordre croissant en te servant du rayon de leur orbite, puis transforme la notation exponentielle en notation décimale.

Satellite

Décomposition en notation exponentielle (en km)

Calcul du rayon (en km)

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

14

Chapitre 1

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Gr

ds an

defis

6

Viola possède 35 autocollants d’étoiles qu’elle veut donner à ses 7 amies. a) Elle pense que si elle donne 2 étoiles à sa 1re amie, 4 étoiles à sa 2e amie, 8 étoiles à sa 3e amie et ainsi de suite jusqu’à sa 7e amie, elle aura assez d’étoiles pour en donner à toutes ses amies.

A-t-elle raison ?

Comprendre Ce que je sais

Ce que je cherche

Résoudre Ce que je fais

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète :

b) Combien d’étoiles a-t-elle en trop ou combien d’étoiles lui manque-t-il ?

Réponse complète :

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Chapitre 1

15

Situation-probleme « Terre à la Lune, Terre à la Lune, répondez ! » Pour la journée « portes ouvertes » de ton école, tu présenteras aux visiteurs des affiches montrant, à l’échelle, le dessin de certains éléments du système solaire. Comme les visiteurs ne connaissent pas tous la notation exponentielle, tu devras écrire dans un tableau le diamètre de chacun des objets célestes de façon que tous puissent comprendre.

Tu dois :

Souviens-toi que…

• présenter et dessiner au moins 5 objets célestes à l’échelle, sachant que tu disposes de cartons de 55 cm sur 70 cm pour les dessiner ; • indiquer quel sera le diamètre, en centimètres, de chaque objet des affiches et le nombre de cartons dont tu auras besoin.

Le diamètre est un segment de droite passant par B le centre du cercle et ayant ses extrémités sur le cercle.

O

A

Diamètre d’un cercle

Objet

Diamètre

Objet

Diamètre

Jupiter

1,43 × 10 km

Saturne

1,20 × 105 km

Lune

3,47 × 103 km

Soleil

1,39 × 106 km

Mars

6,78 × 103 km

Terre

1,27 × 104 km

Mercure

4,87 × 103 km

Uranus

5,11 × 104 km

Neptune

4,95 × 104 km

Vénus

1,21 × 104 km

5

Comprendre Ce que je sais

16

Chapitre 1

Ce que je cherche

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« Terre à la Lune, Terre à la Lune, répondez ! » Résoudre Démarche

As-tu vérifié ta démarche ?

Autoévaluation à cocher

J’ai aimé faire ce problème… beaucoup

un peu

pas du tout

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J’ai trouvé que ce problème était… très facile

facile

difficile

Chapitre 1

17

Unité

Que de choix !

As-tu déjà remarqué qu’il est souvent difficile de faire des choix dans la vie ? « Quel chandail devrais-je porter avec mon pantalon noir ? » « Est-ce que je mangerai une pomme, une poire ou des fraises en collation ? »

Représentations de la multiplication : le produit cartésien et l’arbre Tu connais plusieurs représentations de la multiplication selon le type de problème que tu dois résoudre, par exemple : • L’addition répétée Exemple : Tu reçois 2 $ par semaine. Combien d’argent reçois-tu en 4 semaines ?

2$

+

2$

+ 2$

+ 2$=8$

• La disposition rectangulaire Exemple : Dans une salle, il y a 5 rangées de 8 chaises. Combien de chaises y a-t-il en tout ?

5 rangées × 8 chaises = 40 chaises

18

Chapitre 1

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Voici 2 autres façons de résoudre certains problèmes dans lesquels on te demande de compter les choix possibles.

• Le produit cartésien Exemple : Marius a 4 pantalons et 5 chemises. Combien d’ensembles différents peut-il créer ?

4 × 5 ou 5 × 4 = 20 ensembles différents • Le diagramme en arbre Exemple : Au restaurant, tu as le choix entre 2 entrées, 3 plats principaux et 2 desserts.

Combien de repas différents peux-tu prendre ?

Plat principal 1

Entrée 1

Plat principal 2

Plat principal 3

Plat principal 1

Entrée 2

Plat principal 2

Plat principal 3

Dessert 1 Dessert 2 Dessert 1 Dessert 2 Dessert 1 Dessert 2 Dessert 1 Dessert 2 Dessert 1 Dessert 2 Dessert 1 Dessert 2

2 × 3 × 2 = 12 repas différents

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Chapitre 1

19

A toi de jouer...

1

Dans ton placard, tu as 3 pantalons, 3 chandails, 2 paires de chaussettes et 2 paires de souliers. Combien d’ensembles différents peux-tu créer ?

Réponse complète :

20

Chapitre 1

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2

Pour faire la page de présentation de ton prochain travail de recherche, tu peux utiliser du papier orange, rouge ou bleu.

Tu peux écrire avec un seul outil, soit un crayon feutre, un stylo bille ou un pinceau. Tu peux faire un dessin à la main ou à l’ordinateur. a) Si tu voulais savoir combien de pages de présentation différentes tu peux faire, utiliserais-tu le produit cartésien ou le diagramme en arbre ?

b) Pourquoi ?

c) Calcule combien de pages de présentation différentes tu pourrais faire.

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Chapitre 1

21

3

Au restaurant de sandwiches situé près de chez toi, tu as le choix entre 4 sortes de pain : pain de seigle, de blé, aux graines de tournesol et brioché. Dans ton sandwich, tu peux mettre uniquement soit du jambon, soit du poulet, soit du fromage, soit des œufs ou des tomates. Combien de sandwiches différents peux-tu créer ?

Réponse complète :

4

Un fabricant de vélos se demande combien de vélos différents il peut assembler.

Ses modèles sont : vélo de course, vélo de route et vélo de montagne. Ses bicyclettes sont peintes en rouge, en jaune, en bleu, en vert ou en orange. Aide le fabricant à trouver le nombre de vélos qu’il peut assembler.

Réponse complète :

22

Chapitre 1

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5

À la boutique d’électronique, tu observes les lecteurs MP3. Certains ont 2 Go de mémoire, d’autres 4 Go ou encore 8 Go. Ils sont de couleur verte, bleue ou rouge. L’achat de l’étui est facultatif. Combien de choix as-tu en tout ?

Savais-tu que...

L’octet est une unité de mesure de la mémoire informatique. Le gigaoctet (Go) contient 230 octets.

Réponse complète :

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Chapitre 1

23

Unité

Les feuilles mortes se ramassent à la pelle…

En automne, les feuilles des arbres jaunissent, brunissent, rougissent et tombent par milliers. On les ramasse ou on les composte ?

Savais-tu que... À cause de la diminution de l’ensoleillement en automne, la chlorophylle, qui donne leur couleur verte aux feuilles, se dégrade. On voit donc apparaître les autres pigments qui étaient cachés par la chlorophylle et les feuilles changent de couleur.

La multiplication d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre naturel à 2 chiffres Il existe plusieurs façons de multiplier un nombre à 3 chiffres par un nombre à 2 chiffres. En voici 2 : • L’algorithme conventionnel 22 11

567 × 42 1134 + 22 680

– Tu multiplies 567 par 2. Attention aux retenues ! Tu les écris en haut de la position correspondante.

– Tu multiplies 567 par 40. Comme le 4 est à la position des dizaines, tu mets un 0 à la position des unités.

– Tu additionnes les produits précédents et tu obtiens la réponse.

23 814 • La technique de multiplication par jalousie Cette technique doit son nom à la façon dont sont disposés les nombres. Une jalousie est le nom qu’on donnait autrefois à un treillis de bois, d’osier ou de fer formé de minces lattes parallèles et mobiles dont on pouvait faire varier l’inclinaison et qui permettait de voir sans être vu.

24

Chapitre 1

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Avec cette méthode, il est préférable d’utiliser du papier quadrillé.

Exemple : 567 × 42

c d u 5 6 7 × 4 2

c d u 5 6 7 × 4 1 1 1 0 2 4 2

c d u 5 6 7 × 2 2 2 0 4 8 4 1 1 1 0 2 4 2

c d u 5 6 7 × 2 2 2 0 4 8 4 1 1 1 4 2 0 2

+

1. Tu poses les deux facteurs, l’un à l’horizontale et l’autre à la verticale.

2. Tu multiplies chaque chiffre du nombre 567 par 2…

… puis par 4.

Tu écris la retenue dans la partie supérieure du carré.

3. Tu additionnes les chiffres qui sont sur la même diagonale (la même position) en commençant par la position des unités.

Remarque ici la retenue (1) à la position des centaines.

1 2

3

8

1

4

Donc, 567 × 42 = 23 814.

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Chapitre 1

25

A toi de jouer...

1

Effectue les multiplications suivantes en utilisant la technique de multiplication par jalousie. a) 785 × 57 =

+

c d u 7 8 5 × 5 7

b) 270 × 99 =

+

Produit : c) 597 × 79 =

+

c d u 2 7 0 × 9 9

Produit :

c d u 5 9 7 × 7 9

d) 872 × 32 =

+

Produit :

c d u

×

Produit :

its Pet

defis

e) 1357 × 253 =

M c d u

+

×

Produit :

2

M c d u

+

×

Produit :

Effectue les multiplications suivantes. a) 874 × 92

26

f) 5987 × 398 =

Chapitre 1

b) 750 × 46

c) 701 × 37

d) 290 × 40

e) 782 × 52

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3

Oncle Martial possède un immense domaine. Cet automne, il a rempli 123 sacs de feuilles chaque jour pendant 13 jours. Combien de sacs a-t-il remplis ?

Réponse complète :

4

Oncle Martial doit couper les arbres morts sur son terrain pour en faire du bois de chauffage. Lundi et mardi, il a coupé 7 cordes de bois par jour. Mercredi, il en a coupé 9. Vendredi, avec un ami, il a coupé 23 cordes de bois. Si une corde contient 170 bûches de mêmes dimensions, combien de bûches oncle Martial a-t-il coupées à la fin de la semaine ?

Comprendre Ce que je sais

Ce que je cherche

Résoudre Ce que je fais

As-tu vérifié ta démarche ?

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Chapitre 1

27

its Pet

defis

5

En plus des feuilles mortes, oncle Martial ramasse aussi les déchets de cuisine pour les composter.

Chaque semaine, il ajoute à son compost 1 seau de 750 grammes d’épluchures de légumes ou de restes de fruits. De plus, il ajoute 227 grammes de feuilles mortes à son compost. Quelle masse de matière compostable oncle Martial ajoutera-t-il à son compost cette année ?

Comprendre Ce que je sais

Ce que je cherche

Résoudre Ce que je fais

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète :

28

Chapitre 1

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6

Chaque automne depuis 5 ans, la ville de La Montagne effectue une collecte de feuilles mortes à des fins de recyclage et de compostage. La ville compte 562 rues. Les résidants des 53 maisons de chacune de ces rues ont déposé chacun, et chaque année, 1 sac de feuilles mortes. Combien de sacs ont été ramassés depuis le début de la collecte ?

Comprendre Ce que je sais

Ce que je cherche

Résoudre Ce que je fais

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète :

its Pet

defis

7

Espace pour tes calculs :

Effectue les multiplications suivantes. a) 1357 × 253 = Produit : b) 5987 × 398 = Produit :

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Chapitre 1

29

Situation-probleme Au restaurant de mon père Le samedi, Carlos tient compagnie à son père, qui est restaurateur. Aujourd’hui, Carlos propose son aide de 13 h à 16 h. Son père lui montre alors la liste des tâches à exécuter pour être prêt à servir les repas du soir. Il l’informe aussi du temps requis pour effectuer chacune d’entre elles. Afin de tester ses connaissances mathématiques, il dit à Carlos qu’il sera payé 13 ¢ la minute.

– Carlos doit choisir de 3 à 7 tâches différentes. Aide-le à faire ses choix et calcule le salaire qui lui sera versé.

Tâches à effectuer

Râper les carottes : 32 min

Essuyer la vaisselle : 15 min

Passer la vadrouille : 9 min

Couper les oignons en dés : 18 min

Mettre le couvert sur les tables : 10 min

Déchirer la laitue pour la salade : 3 min

Couper les fruits : 45 min

Peler les carottes : 23 min

Faire le pain : 130 min

Comprendre Ce que je sais

30

Chapitre 1

Ce que je cherche

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Au restaurant de mon père Résoudre Démarche

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète :

Autoévaluation à cocher

J’ai aimé faire ce problème… beaucoup

un peu

pas du tout

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J’ai trouvé que ce problème était… très facile

facile

difficile

Chapitre 1

31

a retenir • La valeur de position Valeur d’un chiffre selon la position qu’il occupe dans le nombre.

Position

Unités de million

Centaines de mille

Dizaines de mille

Unités de mille

Centaines

Dizaines

Unités

Valeur

1 000 000

100 000

10 000

1000

100

10

1

• La multiplication par 10, 100 et 1000 – Multiplication par 10 : 25

250

2,5

25

– Multiplication par 100 : 25

2500

2,50

250

– Multiplication par 1000 : 25

25 000

2,500

2500

La division est l’opération inverse de la multiplication.

– Division par 10 : 25 2,5 – Division par 100 : 25 – Division par 1000 :

0,25 25

0,025

• La notation exponentielle Façon de noter une multiplication répétée du même nombre 100 101 102 103

= = = =

1 10 100 1000 Exposant

104 = 10 000 105 = 100 000 106 = 1 000 000

Exponentiation

43 = 4 × 4 × 4 = 64 Base

32

Chapitre 1

Puissance

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• Représentations de la multiplication : le produit cartésien et l’arbre Produit cartésien :

4 × 5 ou 5 × 4 = 20 ensembles différents Diagramme en arbre : Entrée 1

Entrée 2

Plat principal 1

Dessert 1 Dessert 2

Plat principal 2

Dessert 1 Dessert 2

Plat principal 3

Dessert 1 Dessert 2

Plat principal 1

Dessert 1 Dessert 2

Plat principal 2

Dessert 1 Dessert 2

Plat principal 3

Dessert 1 Dessert 2

2 × 3 × 2 = 12 repas différents • La multiplication d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre naturel à 2 chiffres Plusieurs algorithmes sont possibles.

1re méthode :

2e méthode :

c d u 5 6 7 × 2 2 2 0 4 8 4 1 1 1 0 2 4 2

22 11

567 × 42 1134 + 22 680 23 814

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+

1 2

3

8

1

4

Chapitre 1

33

Lexique Angle au centre Angle formé par deux rayons d’un cercle.

Le sommet de l’angle correspond au centre du cercle.

Exemple :

Associativité nom féminin Propriété d’une opération telle que l’addition ou la multiplication permettant de modifier l’ordre des opérations sans en changer le résultat.

Exemples :

Angle au centre O

Rayon

2 + (3 + 9) = (2 + 3) + 9 = 14 4 × (5 × 2) = (4 × 5) × 2 = 40

Centre du cercle Point intérieur situé au centre du cercle.

Arrondir verbe Donner une approximation d’un nombre alors que sa valeur exacte ou une valeur plus précise est connue. Pour arrondir un nombre : • remplacer par des zéros tous les chiffres à la droite de la position donnée, si le chiffre placé immédiatement à la droite de la position donnée est 0, 1, 2, 3 ou 4 ; Exemple : 342 arrondi à la dizaine près est 340.

• additionner 1 au chiffre de la position donnée et remplacer par des zéros tous les chiffres à droite de cette position, si le chiffre placé immédiatement à la droite de la position donnée est 5, 6, 7, 8 ou 9.

Exemple :

O

Cercle nom masculin Figure plane fermée dont tous les points sont situés à égale distance d’un point intérieur appelé « centre ».

Exemple :

O

Exemple : 12 883 arrondi à la centaine près est 12 900.

110

Lexique

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Circonférence nom féminin Longueur du cercle composé d’un ensemble de points.

Exemple :

conférence Ci r

Dénominateur nom masculin Dans une fraction, nombre de parties équivalentes qui forment un tout.

Ce terme est placé au-dessous de la barre de fraction.

Exemple : 2 3

Commutativité nom féminin Propriété d’une opération telle que l’addition ou la multiplication permettant de modifier l’ordre des termes sans changer le résultat.

Dénominateur

Diamètre nom masculin Segment de droite qui relie deux points du cercle en passant obligatoirement par le centre. Peu importe son orientation, le diamètre est toujours de même longueur.

Il peut être tracé à partir de n’importe quel point du cercle.

Exemple :

Exemples : 5+4=4+5=9 5 × 4 = 4 × 5 = 20

Diamètre O

Degré [Symbole º] nom masculin Unité de mesure d’un angle.

Exemple : L’angle ci-dessous mesure 40º.

Disque nom masculin Région du plan délimitée par le cercle.

Exemple :

Disque 40º

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Cercle

Lexique

111

Distributivité nom féminin Propriété de la multiplication permettant de passer du produit d’une somme ou d’une différence à la somme ou à la différence des produits.

Fraction nom féminin Nombre élément de l’ensemble des nombres rationnels et pouvant s’exprimer sous la forme ba , où a et b sont des nombres entiers, b étant différent de 0.

Exemple :

Exemple : 5 × (7 + 8)

(5 × 7) + (5 × 8) = 35 + 40 = 75

Diviseur nom masculin Dans une division, nombre qui en divise un autre.

2 3

est une fraction.

Fraction irréductible Fraction réduite à sa plus simple expression, dont le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux.

Exemple :

Exemple :

1 2

11 , 33 , 52 , 15 35 sont des fractions irréductibles.

Dans 36 ÷ 5 = 7,2, le diviseur est 5.

Un nombre est un diviseur d’un autre si le quotient est un nombre naturel.

Exemple : 4 est un diviseur de 28, car 28 ÷ 4 = 7.

Par contre, 5 n’est pas un diviseur de 28, car 28 ÷ 5 = 5,6.

Fractions équivalentes Fractions représentant le même nombre ou la même quantité.

Exemple : 1 2

=

3 6

=

6 12

Exposant nom masculin Expression numérique affectée à une base et indiquant le nombre de fois que la base apparaît comme facteur dans un produit.

Exemple : 6 Dans 3 , la base est 3 et l’exposant est 6.

L’exposant 6 veut donc dire de multiplier 6 fois la base 3 par elle-même.

Base

112

Lexique

6

3

1 2

3 6

6 12

Exposant

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Nombre décimal Nombre comprenant une partie décimale exprimée en base 10 avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

Exemple :

Numérateur nom masculin Dans une fraction, nombre de parties équivalentes considérées. Ce terme est placé au-dessus de la barre de fraction.

Exemple :

0,35 et 9,2 sont des nombres décimaux.

Nombre entier [Symbole »] Nombre appartenant à l’ensemble » = {…, –2, –1, 0, 1, 2, …}.

Exemple : –12, 3 et 265 sont des nombres entiers.

2 3

Opération inverse Opération qui annule le résultat d’une autre opération.

Exemples : • L’addition et la soustraction de nombres réels sont des opérations inverses.

Nombre naturel [Symbole ] Nombre appartenant à l’ensemble = {0, 1, 2, 3, …}.

Exemple : 5, 121 et 495 sont des nombres naturels.

Notation exponentielle Représentation de nombres à l’aide d’exposants.

Exemple : 10

2

Exposant

Base

Cette notation exponentielle se lit : « 10 exposant 2 » ou « 10 à la 2 ».

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Numérateur

1000 + 2400 = 3400 3400 – 2400 = 1000 • La multiplication et la division de nombres réels sont des opérations inverses.

195 × 215 = 41 925 41 925 ÷ 215 = 195

Pourcentage nom masculin Rapport dont le second terme est 100.

Un pourcentage s’exprime aussi sous forme décimale en divisant sa valeur par 100.

Exemple : 45 % =

45 100

ou

45 % = 0,45

Lexique

113

Puissance nom féminin Résultat d’une exponentiation.

Exemple :

Triangle isocèle Triangle ayant deux côtés isométriques.

Exemple :

Exposant Puissance

Base

4 2 = 16

On dira : « 2 exposant 4 égale 16 ».

Rapporteur d’angles Instrument de mesure des angles formé d’un demi-cercle divisé en 180 parties égales appelées « degrés ».

Triangle rectangle isocèle Triangle ayant deux côtés isométriques et un angle droit.

Exemple :

Exemple :

45° 45°

Rayon nom masculin Segment de droite reliant le centre du cercle à un point du cercle.

Triangle rectangle scalène Triangle n’ayant aucun côté isométrique et un angle droit.

Exemple :

Exemple : Rayon O

Triangle équilatéral

Triangle scalène Triangle n’ayant aucun côté isométrique.

Exemple :

Triangle dont tous les côtés sont isométriques.

Exemple : 60° 60° 60°

114

Lexique

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Caméléon est une nouvelle collection complète qui permet de planifier avec une grande souplesse l’apprentissage de la mathématique au troisième cycle du primaire.

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Un plus grand nombre de questions est disponible sur abonnement de l’école.

Les composantes de la collection

3e cycle du primaire

1re année

2e année

Cahiers d’apprentissage A et B

Cahiers d’apprentissage C et D

Guide corrigé A et B

Guide corrigé C et D

Clé USB A et B

Clé USB C et D

CODE DE PRODUIT : 250803 ISBN 978-2-7617-3281-9

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