Intervalle - Cahier 1101 by Les Éditions CEC

Table des matières Mise à jour : L’arithmétique........................

Les propriétés des opérations............................ 1 L’addition de nombres entiers............................ 3 La soustraction de nombres entiers................... 5 La multiplication de nombres entiers................. 7

1.3.2 – L’arrondissement et l’estimation.......... 61 1.3.3 – La comparaison de nombres décimaux............................................ 64 Consolidation 1.3............................................... 67 Section 1.4 : Les opérations sur les nombres

La division de nombres entiers.......................... 10

décimaux........................................ 70

La priorité des opérations.................................. 13

1.4.1 – L’addition de nombres décimaux......... 70

Les problèmes................................................... 17

1.4.2 – La soustraction de nombres décimaux............................................ 73

Les nombres rationnels.............. 21

1.4.3 – La multiplication de nombres décimaux............................................ 76

Chapitre 1 :

Section 1.1 : Les fractions................................... 23

1.1.1 – La définition et la représentation d’une fraction...................................... 23

1.4.4 – La division de nombres décimaux ....... 79

1.1.2 – Les fractions impropres et les nombres fractionnaires.............. 26

Section 1.5 : Le pourcentage et le passage

Consolidation 1.4............................................... 82 d’une forme d’écriture

1.1.3 – Les fractions équivalentes................... 29 1.1.4 – Les fractions irréductibles................... 32 1.1.5 – La comparaison de fractions ............... 35 Consolidation 1.1............................................... 38 Section 1.2 : Les opérations sur les fractions....... 41

1.2.1 – L’addition de fractions......................... 41 1.2.2 – La soustraction de fractions ................ 44 1.2.3 – La multiplication de fractions et la fraction d’un nombre................... 47 1.2.4 – L’inverse d’un nombre et la division de fractions......................................... 51 Consolidation 1.2............................................... 54 Section 1.3 : Les nombres décimaux et la notation décimale................... 57

1.3.1 – La définition et la représentation d’un nombre décimal ou en notation décimale............................................. 57

à une autre..................................... 85

1.5.1 – Le passage de la notation fractionnaire au pourcentage............... 85 1.5.2 – Le passage de la notation décimale au pourcentage................................... 88 1.5.3 – Le passage de la notation fractionnaire à la notation décimale..... 91 1.5.4 – Le calcul du tant pour cent d’un nombre........................................ 94 1.5.5 – Le calcul du pourcentage correspondant à la partie d’un tout...... 98 Consolidation 1.5............................................... 100 Synthèse............................................................ 103

SA 1 :

Le budget personnel.................................. 115

SA 2 :

La déclaration fiscale.............................. 119

TABLE DES MATIÈRES

III

Chapitre 2 : Les taux, les rapports

Section 2.3 : Le système monétaire..................... 160

et les proportions ....................... 123

2.3.1 – Le système monétaire canadien.......... 160

Section 2.1 : Les rapports et les taux .................. 125

2.3.2 – La conversion d’un montant d’argent.... 163

2.1.1 – Les rapports........................................ 125

Consolidation 2.3............................................... 166

2.1.2 – Les taux.............................................. 128

Synthèse............................................................ 169

2.1.3 – La moyenne arithmétique.................... 131 2.1.4 – La comparaison de rapports et de taux............................................ 136

SA 3 :

La campagne de financement................. 181

SA 4 :

Le relevé de compte................................. 185

2.1.5 – La loi des proportions.......................... 139

Révision............................................................. 189

Consolidation 2.1............................................... 143

SÉ 1 :

L’offre d’emploi......................................... 203

SÉ 2 :

L’investissement immobilier.................... 207

SÉ 3 :

La facture................................................. 211

Section 2.2 : Les relations de proportionnalité..... 146

2.2.1 – Les tables de valeurs........................... 146 2.2.2 – La relation de proportionnalité directe.................................................... 148

Glossaire........................................................... 215

2.2.3 – La relation de proportionnalité inverse.................................................... 152

Corrigé............................................................... 221

Consolidation 2.2............................................... 156

Index.................................................................... 254

TABLE DES MATIÈRES

Présentation du cahier Le cahier Intervalle, MAT-1101-3 : Arithmétique appliquée aux finances s’adresse aux élèves du 1er cycle du secondaire en mathématique de la Formation de base commune. Il comporte deux grands chapitres. On trouve une rubrique Mise à jour au début du cahier et, à la fin, une rubrique Révision, trois situations d’évaluation (SÉ), un glossaire, un corrigé du cahier et un index.

La rubrique Mise à jour Cette rubrique permet de réactiver chez les élèves les connaissances préalables nécessaires pour effectuer les nouveaux apprentissages des chapitres 1 et 2. Ces connaissances ont d’ailleurs fait l’objet d’un apprentissage dans les cours préalables au cours MAT-1101-3. La rubrique Mise à jour comporte 20 pages et porte sur l’arithmétique. Les six soussections commencent par un encadré théorique traitant de la notion ou des notions à réactiver, et se poursuivent avec des exercices. Les quatre dernières pages de cette rubrique comportent des problèmes en contexte visant à appliquer l’ensemble des connaissances réactivées dans les pages précédentes.

Les chapitres Les deux chapitres du cahier débutent par une mise en situation qui expose aux élèves les situations d’apprentissage (SA) placées en fin de chapitre. Ces SA correspondent au titre du cours, soit Arithmétique appliquée aux finances. Chaque chapitre est divisé en trois ou cinq sections, chacune étant subdivisée en sous-sections de deux à cinq pages présentant la ou les notions à l’étude, étape par étape. Chaque sous-section débute par un encadré théorique comportant cette ou ces notions accompagnées d’un exemple et d’une démarche, s’il y a lieu. L’encadré théorique est suivi d’exercices destinés à l’application des nouvelles notions. Dans le texte courant, le surligné jaune indique les mots définis dans le glossaire situé à la fin du cahier.

PRÉSENTATION DU CAHIER

L’encadré bleu accompagné du pictogramme « calculatrice » montre aux élèves la façon d’effectuer certains calculs à l’aide d’une calculatrice. La démarche, expliquée par étape, est accompagnée d’un visuel représentant les touches à utiliser.

Le pictogramme « caméra » , accessible à partir de la version numérique du cahier d’apprentissage, mène à une vidéo explicative où une enseignante explique un concept mathématique en lien avec l’encadré théorique.

Chaque section se termine par les trois ou quatre pages de la rubrique Consolidation qui propose des exercices et des problèmes en contexte visant à réinvestir l’ensemble des notions traitées dans les sous-sections.

Une récapitulation en 12 pages, appelée Synthèse, vient clore le chapitre. Les neuf premières pages fournissent des exercices et des problèmes, les trois dernières proposent des problèmes particuliers permettant d’évaluer chacune des deux composantes polyvalentes ciblées (CP) dans le cours MAT-1101-3 : Communiquer et Raisonner avec logique. De plus, ces derniers problèmes correspondent à au moins une des trois catégories d’actions : Interprétation de renseignements financiers, Production de renseignements financiers et Calcul impliquant des montants d’argent.

PRÉSENTATION DU CAHIER

Les deux chapitres sont suivis, sur quatre pages chacune, de deux situations d’apprentissage (SA) qui visent à mettre en pratique les notions acquises au fil du chapitre. Le sujet de chaque SA correspond à la mise en situation pré sentée au début du chapitre. Chaque SA comporte deux à trois tâches qui conduisent et préparent les élèves à effectuer la tâche complexe dont l’objectif est de résoudre la problématique amenée par la SA.

La rubrique Révision La SA 4 est suivie d’une rubrique Révision de 14 pages qui aide les élèves à survoler l’ensemble des notions vues dans le cours MAT-1101-3. Cette rubrique offre des questions à choix multiples, des questions à réponses courtes et des questions à développement.

Les situations d’évaluation (SÉ) À la suite de la Révision, trois SÉ viennent clore les apprentissages du cours MAT-1101-3. Chacune tient sur quatre pages et fait appel aux connaissances acquises dans les chapitres du cahier.

PRÉSENTATION DU CAHIER VII

Le glossaire Ce glossaire, placé à la suite des SÉ, donne la définition et un exemple de chaque mot surligné en jaune dans le texte courant du cahier. Il contient notamment les mots relatifs aux finances ou à certaines notions mathématiques importantes ayant fait l’objet d’étude dans des cours préalables au cours MAT-1101-3.

Le corrigé Le corrigé des exercices, problèmes et SA est présenté à la fin du cahier, à la suite du glossaire. Il donne les réponses, présente aussi les principaux calculs et propose une démarche pour résoudre les problèmes en contexte et les SA.

L’index Un index simple facilite le repérage des différents concepts étudiés et termine le cahier.

Les pictogrammes : réfère au corrigé de la page. : réfère à un lien Web menant à une vidéo explicative sur le concept étudié.

CP : indique que certains aspects de la compétence polyvalente sont mobilisés.

VIII

PRÉSENTATION DU CAHIER

p. 221

Mise à

jour

L’arithmétique

Les propriétés des opérations • L’associativité est une propriété de l’addition et de la multiplication qui permet de modifier l’ordre des calculs sans en changer le résultat. Exemples : 1) 73 1 (27 1 66) 5 (73 1 27) 1 66 5 166

2) (27 3 24) 3 5 5 27 3 (24 3 5) 5 2840

• La commutativité est une propriété de l’addition et de la multiplication qui permet de modifier l’ordre des termes sans changer le résultat des calculs. Exemples : 1) 36 1 151 1 14 5 36 1 14 1 151 5 201

2) 2 3 38 3 5 5 2 3 5 3 38 5 380

Note : La soustraction et la division ne sont pas des opérations associatives ni commutatives. • La distributivité est une propriété de la multiplication qui permet de passer du produit d’une somme (ou d’une différence) à la somme (ou à la différence) des produits. Exemples : 1) 212 3 (28 1 3) 5 212 3 28 1 212 3 3 5 60

2) 13 3 (10 2 4) 5 13 3 10 2 13 3 4 5 78

• L’élément neutre de l’addition est un nombre qui, additionné à un autre, donne cet autre nombre pour résultat. L’élément neutre de l’addition est 0. Exemple : 121 1 0 5 0 1 121 5 121 • L’élément neutre de la multiplication est un nombre qui, multiplié par un autre, donne cet autre nombre pour résultat. L’élément neutre de la multiplication est 1. Exemple : 345 3 1 5 1 3 345 5 345 • L’élément absorbant de la multiplication est un nombre qui, multiplié par un autre, donne 0 pour résultat. L’élément absorbant de la multiplication est 0. Exemples : 1) 567 3 0 5 0 3 567 5 0

2) 0 3 21432 5 21432 3 0 5 0

Récrivez différemment chaque expression suivante en lui ajoutant un élément neutre. a) 155 1 276

b) 654 3 3

c) 73 1 (21 1 62)

d) (32 3 10) 3 2

MISE À JOUR

L’arithmétique

p. 221

En utilisant la propriété indiquée, écrivez une expression équivalente à celle qui est donnée. a) Associativité : 9 3 (3 3 5) b) Commutativité : 11 1 212 1 219 c) Distributivité : 224 3 8 1 224 3 19 d) Associativité : (212 1 215) 1 27 e) Distributivité : 9 3 241 2 9 3 210 f) Commutativité : 15 3 12 3 4

Calculez mentalement le résultat de chaque opération suivante en utilisant les propriétés de l’addition et de la multiplication. a) 120 1 455 1 80 5

b) 25 3 12 3 4 5

c) 21 1 55 1 9 1 0 5

d) 121 3 542 3 0 5

e) 34 1 63 1 7 5

f) 2,5 3 10 3 10 5

g) 15 3 1 3 8 5

h) 17 3 6 1 17 3 4 5

Encerclez l’élément absorbant dans chaque expression. a) 72 3 0 3 3,7 3 1

b) (45 3 8 1 54 3 2)

c) 0 3 45 2 8 1 1

d) 72  12 1 9 3 0

3 0

Dans chaque cas, déterminez si l’égalité est vraie ou fausse. Indiquez ensuite la propriété observée et à quelles opérations elle s’applique. a) 192 3 115 3 16 5 115 3 192 3 16 b) 192  16  115 5 115  16  192 c) 192 1 16 1 115 5 115 1 192 1 16 d) 192 2 16 2 115 5 115 2 16 2 192 Propriété :

Dans chaque cas, déterminez si l’égalité est vraie ou fausse. Indiquez ensuite la propriété observée et à quelles opérations elle s’applique. a) 189 1 (9 1 21) 5 (189 1 9) 1 21 b) (189 3 21) 3 9 5 189 3 (21 3 9) c) 189 2 (9 2 21) 5 (189 2 9) 2 21 d) (189  9)  21 5 189  (9  21) Propriété :

MISE À JOUR

L’arithmétique

p. 223

Les problèmes

Louka avait 360 $ dans un compte bancaire. Le mois dernier, il a effectué 6 transactions. a) Représentez par une opération chacune des transactions effectuées. 1) Un dépôt de 43 $

2) Un retrait de 67 $

3) Un dépôt de 51 $

4) Un retrait de 25 $

5) Un retrait de 12 $

6) Un dépôt de 28 $

b) Lorsque Louka reçoit son relevé bancaire, il s’aperçoit que la quatrième et la sixième transaction ont mal été enregistrées. Pour chacune de ces deux transactions, c’est l’opération inverse qui est indiquée. Quel solde est alors indiqué sur son relevé ? Écrivez la chaîne d’opérations utilisée pour calculer la réponse.

Réponse :

Jean-Louis met son budget de mars à jour. Il représente ses dépenses par un nombre négatif et ses revenus, par un nombre positif. Voici les transactions qu’il doit effectuer. Dépenses

Montant ($)

Revenus

Montant ($)

Logement

650 $

Paie du 7 mars

625 $

Télécommunications

75 $

Allocations familiales

210 $

Électricité

70 $

Paie du 21 mars

625 $

Assurances

50 $

Automobile

165 $

a) Calculez le solde de son budget mensuel en écrivant la chaîne d’opérations appropriée.

Réponse :

b) Combien d’argent lui restera-t-il dans son compte bancaire sachant que son solde était initialement de 380 $ ?

Réponse :

MISE À JOUR

L’arithmétique

p. 224

Un commis de caisse d’une école vérifie les transactions effectuées durant l’heure du dîner. Il compte 51 dépôts de 135 $ chacun provenant de la dernière campagne de financement de l’école et note que 34 élèves ont retiré 64 $ chacun pour payer leur inscription à une activité de plein air. Combien d’argent devrait-il y avoir dans le tiroir-caisse sachant que toutes les transactions ont été effectuées avec de l’argent comptant seulement ?

Réponse :

Maude doit ravitailler son groupe de randonneurs pédestres. Elle achète 12 paquets d’un mélange de fruits séchés et de noix à 2 pour 5,46 $ et 24 bouteilles d’eau de 350 ml à 6 pour 1,99 $.

Si les dépenses sont réparties entre les 8 personnes dans le groupe, combien chacune devra-t-elle débourser ?

Réponse :

MISE À JOUR

L’arithmétique

Section 2.1 Les rapports et les taux............. 125

Chapitre Les taux, les rapports et les proportions Une campagne de financement doit servir à réaliser un projet non lucratif, à amasser des fonds pour une œuvre de charité, à contribuer à payer des activités sportives ou éducatives d’une municipalité ou d’une école, etc. Les dépenses générées par la campagne de financement doivent être bien inférieures aux revenus générés. Les campagnes de financement sont le moyen le plus efficace pour soutenir des initiatives charitables, comme procurer à des élèves défavorisées des fournitures scolaires. Un relevé de compte est un document émis par une institution financière dans lequel chaque transaction d’un compte, dépôt ou retrait, est inscrite. Le solde du relevé, après la dernière transaction, indique le solde du compte en date de cette dernière transaction. Dans le chapitre 2, l’étude des taux, des rapports et des proportions vous permettra d’acquérir le bagage nécessaire pour calculer le profit net d’une campagne de financement et d’établir un relevé de compte.

Section 2.2 Les relations de proportionnalité..................... 146

Section 2.3 Le système monétaire............... 160

Synthèse ......................... 169 SA 3 La campagne de financement.... 181

SA 4 Le relevé de compte.................. 185

Table des matières Chapitre 2 : Les taux, les rapports et les proportions.................................... 123 Section 2.1 : Les rapports et les taux ............................................................................................................... 125 2.1.1 - Les rapports ............................................................................................................................................ 125 2.1.2 - Les taux ................................................................................................................................................... 128 2.1.3 - La moyenne arithmétique ........................................................................................................................ 131 2.1.4 - La comparaison de rapports et de taux .................................................................................................... 136 2.1.5 - La loi des proportions .............................................................................................................................. 139 Consolidation 2.1 ................................................................................................................................................ 143 Section 2.2 : Les relations de proportionnalité ................................................................................................ 146 2.2.1 - Les tables de valeurs ............................................................................................................................... 146 2.2.2 - La relation de proportionnalité directe ...................................................................................................... 148 2.2.3 - La relation de proportionnalité inverse ..................................................................................................... 152 Consolidation 2.2 ................................................................................................................................................ 156 Section 2.3 : Le système monétaire ................................................................................................................. 160 2.3.1 - Le système monétaire canadien .............................................................................................................. 160 2.3.2 - La conversion d’un montant d’argent ....................................................................................................... 163 Consolidation 2.3 ................................................................................................................................................ 166 Synthèse............................................................................................................................................................. 169 SA 3 : La campagne de financement ............................................................................................................... 181 SA 4 : Le relevé de compte ............................................................................................................................... 185

124

CHAPITRE 2

Table des matières

2.3.2 La conversion d’un montant d’argent • Lorsqu’on traite avec d’autres pays ou qu’on voyage à l’étranger, il est fréquent de devoir convertir des devises canadiennes en une autre monnaie. Le taux de change indique l’équivalent en dollars canadiens d’une somme en une autre devise, et vice versa. Exemple : 1 $ CA 5 1,0223 $ US ou 1 $ US 5 0,9782 $ CA • Voici un tableau des devises courantes et du taux de change correspondant à une date donnée. Pays

Unité monétaire

Code ISO

Symbole

Taux de change**

Canada

Dollar canadien

CAD

$ CA

1 $ CA 5 1 $ CA

États-Unis

Dollar américain

USD

$ US

1 $ US 5 0,9782 $ CA

Divers*

Euro

EUR

€

1 € 5 1,2652 $ CA

Mexique

Peso mexicain

MXN

1 $ MXN 5 0,0759 $ CA

Japon

Yen japonais

JPY

1 ¥ 5 0,01247 $ CA

Royaume-Uni

Livre sterling

GBP

1 £ 5 1,5683 $ CA

Inde

Roupie indienne

INR

5 0,01857 $ CA

* L’euro est une monnaie particulière, elle est commune à plusieurs pays de l’Union européenne, comme l’Allemagne, la France, l’Italie et la Grèce. ** Le taux de change varie chaque jour, il est donc important de le vérifier de façon régulière. Pour connaître le taux de change en vigueur, il est possible de consulter le site de la Banque du Canada qui propose également un convertisseur de devises.

• Pour convertir une monnaie en une autre, vous pouvez utiliser la démarche suivante. Exemple : Convertissez 300 dollars canadiens en euros sachant que 1 CAD 5 0,7904 EUR

Démarche

1. Établissez la proportion.

1 CAD 5 0,7904 EUR 300 CAD ?

2. Calculez la valeur manquante dans la

1 CAD 3 ? 5 300 CAD 3 0,7904 EUR

proportion en utilisant la loi des proportions ou une autre méthode.

? 5 300 CAD 3 0,7904 EUR 1 CAD 5 237,12 EUR

Donc, 300 CAD 5 237,12 EUR.

CHAPITRE 2

Le système monétaire

163

p. 246

Convertissez les devises suivantes en dollars canadiens. Arrondissez les nombres obtenus aux centièmes près, s’il y a lieu, et utilisez les taux de change inscrits dans le tableau, p. 163. a) 50 USD 5

CAD

b) 225 EUR 5

CAD

c) 150 MXN 5

d) 425 JPY 5

CAD

e) 100 GBP 5

CAD

f) 200 INR 5

CAD

Convertissez 550 dollars canadiens dans les monnaies étrangères suivantes. Arrondissez les nombres obtenus aux centièmes près, s’il y a lieu, et utilisez les taux de change inscrits dans le tableau, p. 163. a)

USD

EUR

MXN

JPY

GBP

INR

Dans chaque cas, déterminez si les taux de change sont équivalents.

164

a) 5 USD 5 4,89 CAD 2 $ US 5 1,956 $ CA

b) 14 € 5 17,55 $ CA 18 EUR 5 25,56 CAD

c) 35 MXN 5 3,2 CAD 52,5 MXN 5 4,8 CAD

d) 350 ¥ 5 4,35 $ CA 1575 JPY 5 217,5 CAD

CHAPITRE 2

Le système monétaire

p. 246-247

Vrai ou faux ? a) Si 1 CAD 5 1,1288 USD, alors 1 dollar américain vaut plus que 1 dollar canadien.

b) Si 1 € 5 1,246 $ CA, cela signifie que pour 1 euro, j’obtiens environ 1,25 dollar canadien.

c) Si 2 ¥ 5 0,0224 $ CA, alors 4 JPY 5 0,0448 CAD.

Dans chaque cas, déterminez le résultat des opérations suivantes en dollars canadiens. Arrondissez les nombres obtenus aux centièmes près, s’il y a lieu. Utilisez les taux de change inscrits dans le tableau, p. 163. a) 12,50 USD 1 13,20 USD 5

c) 995 JPY 1 140 MXN 5

CAD

b) 43,89 € 2 13,78 € 5

CAD

d) 680 $ US 2 1635 ¥ 5

CAD

Pour acheter un véhicule, vous avez deux possibilités : acheter le véhicule en Allemagne pour 20 233,96 € ou l’acheter au Japon pour 2 205 292,70 ¥. À l’exception du prix d’achat, les frais d’importation sont les mêmes. Où est-il préférable d’acheter le véhicule ? Utilisez les taux de change inscrits dans le tableau, p. 163.

Réponse :

CHAPITRE 2

Le système monétaire

165

p. 247

CONSOLIDATION 2.3 1

Valeur (pour 1 $ CA)

Arrondissez les nombres obtenus aux centièmes près, s’il y a lieu, et utilisez les taux de change inscrits dans le tableau ci-contre.

1,034 $ US 0,762 € 0,638 £

a) Convertissez 555 CAD dans les devises suivantes. 1)

USD

EUR

GBP

b) Convertissez 13 660 $ CA dans les devises suivantes. 1)

$ US

€

Déterminez l’équivalence du montant en dollars ou en cents, selon le cas. a) 548 ¢ 5

166

b) 7632 ¢ 5

c) 1 ¢ 5

d) 1631 $ 5

e) 3890 ¢ 5

f) 45 ¢ 5

g) 9,88 $ 5

h) 0,54 ¢ 5

i) 0,375 ¢ 5

CHAPITRE 2

Le système monétaire

p. 247

Dans chaque cas, complétez les affirmations suivantes. a) Si 1 $ CA 5 0,8 €, alors 1 € 5 b) Si 1 CAD 5 0,74 GBP, alors 1 £ 5 c) Si 1 $ CA 5 81,11 ¥, alors 1 JPY 5 d) Si 1 CAD 5 13,65 MXN, alors 1 MXN 5

$ CA. $ CA. CAD. CAD.

Dans chaque cas : 1) convertissez les devises en dollars canadiens. Arrondissez les nombres obtenus

aux centièmes près, utilisez les taux de change inscrits dans le tableau de l’exercice 1. 2) déterminez le nombre de billets et de pièces de monnaie qui permettent d’obtenir

ce montant avec le moins de billets et de pièces possible. a) 23 $ US 5

$ CA

b) 125 € 5

$ CA

c) 2 £ 5

d) 8972 $ US 5

$ CA e) 751 € 5

$ CA

f) 983 £ 5

CHAPITRE 2

$ CA

Le système monétaire

167

p. 247

Au Japon, le prix de l’essence sans plomb est 117,9 JPY par litre. Si un touriste canadien en visite met 40 L dans une voiture et qu’il paie avec 3 billets de 20 dollars canadiens, quelle monnaie lui sera remise, en yens japonais ? Le taux de change est le suivant : 1 JPY 5 0,0116 CAD.

Réponse :

À l’occasion d’un voyage d’affaires en France, vous vous rendez dans une institution financière pour changer 500 CAD. Le taux de change en cours est 1 CAD 5 0,7689 EUR. a) Combien d’euros vous remet-on ?

Réponse :

b) Vous revenez de votre voyage et vous rendez à la banque les devises européennes restantes. Vous donnez 125 EUR et on vous remet 156,25 CAD. Quel est le taux de change appliqué ?

Réponse :

Un touriste américain va à l’hôtel au Canada. Il loue une chambre pour 106,87 $ CA par nuit (taxes comprises) pendant 6 nuits. Le taux de change est 1,05 CAD 5 1 USD. a) S’il paie avec 7 billets de 100 USD, combien de monnaie lui sera rendue en CAD ?

Réponse :

b) Dites combien de billets et de pièces de monnaie de chaque sorte lui sont remis en utilisant le moins de billets et de pièces possible.

168

CHAPITRE 2

Le système monétaire

p. 247

SYNTHÈSE 1

Pour chaque situation, indiquez s’il est préférable d’utiliser un rapport ou un taux. a) Comparer les prix de deux téléviseurs. b) Comparer le nombre de pages de deux livres. c) Calculer la vitesse d’une automobile. d) Connaître le nombre de voitures qui passent en 2 h. e) Comparer le nombre de lettres reçues au cours de deux jours différents.

Dans chaque cas, comparez les deux rapports en utilisant le symbole approprié : <, > ou =. a) 11 : 18

d) 42

3:5

48 64

b) 16 : 28

e) 32

c) 48 : 60

21 : 40

9 12

f) 54

68 : 80

42 66

Dans chaque cas, déterminez le nombre manquant pour former une proportion. a) 8 : 28 5 14 :

5 63

b) 48 : 90 5

5 87

: 60

c) 42 : 77 5

f) 54 5

: 33

CHAPITRE 2

Synthèse

169

p. 247

Dans chaque cas, déterminez un taux équivalent ou un rapport équivalent à celui proposé. a)

23 000 $ 2,4 ans

d) 76 ml 190 ml

12 min b) 1,5 L

230 g 92 g

16,2 g 14,2 s

f) 134 m 107,2 m

Dans chaque cas, parmi les rapports proposés, lesquels sont équivalents ? a) 21 : 24

15 : 18

91 104

32 36

56 : 64

b) 34 : 72

14 : 32

8,5 : 18

85 180

6 : 13

Dans chaque cas, déterminez le taux unitaire équivalent. a)

45 g 5 5s

b) 150 km 5

c) 423 pulsations 5

e) 2345 employés 5 469 bureaux

2,5 h

d) 12,5 °C 5 10 m

3 min

122 brossages 5 305 jours

Déterminez l’équivalence du montant en dollars ou en cents, selon le cas. a) 34,80 $ 5

d) 65 ¢ 5

170

CHAPITRE 2

Synthèse

b) 0,86 $ 5

c) 1298,04 $ 5

e) 3025 ¢ 5

f) 101 ¢ 5

p. 248

Pour chacune des tables de valeurs ci-dessous, déterminez s’il s’agit d’une relation de proportionnalité directe ou inverse. a) x

b) x

c) x

d) x

4,5

13,5

22,5

e) x

Dans chaque cas, effectuez la tâche indiquée en arrondissant les nombres obtenus aux centièmes près, s’il y a lieu.

Valeur (pour 1 $ CA) 1,145 $ US 0,834 € 13,7085 MXN

a) Convertissez 370 $ CA dans les devises suivantes. 1)

$ US

€

MXN

b) Convertissez les devises suivantes en dollars canadiens. 1) 567 USD 5

4) 356,50 USD 5

CAD

2) 1450 EUR 5

CAD 5) 125,30 EUR 5

CAD 3) 5600 MXN 5

CAD

CAD 6) 571,50 MXN 5

CAD

CHAPITRE 2

Synthèse

171

p. 248

10 Dans chaque cas, calculez la moyenne de la distribution présentée sous forme de tableau de données. a)

Dépenses annuelles pour le téléphone cellulaire 2009

2010

2011

2012

1200,05 $

1419,50 $

1532,53 $

1500,96 $

Réponse :

Solde du compte bancaire Juin

Juillet

Août

Septembre

Octobre

Novembre

Décembre

259 $

381 $

214 $

156,50 $

{45 $

{169,50 $

{93,90 $

Réponse :

Pour chaque cas, déterminez de quel type de relation il s’agit. a) L’organisateur d’une fête d’anniversaire calcule le montant que chaque invité devra remettre pour le cadeau commun.

b) Pour amasser des fonds, on demande 2 $ à chaque spectateur d’un défilé de mode.

c) On divise le montant de la location de la patinoire pour une partie de hockey amicale selon le nombre de joueurs.

d) Durant l’été, Denis reçoit 20 $ chaque fois qu’il passe la tondeuse chez son voisin.

e) Un achat peut être payé en 24 versements de 210 $ ou en 36 versements de 140 $.

f) Marguerite reçoit un salaire horaire de 22,55 $.

g) Des livreurs se séparent les commandes à livrer au courant de la journée.

h) Le prix pour l’achat de 12 m d’un tissu est de 71,40 $ et le prix pour 5 m de ce même tissu est de 29,75 $.

172

CHAPITRE 2

Synthèse

p. 248

12 Pour chaque situation suivante : 1) précisez si la relation est proportionnelle directe ou inverse ; 2) déterminez la solution.

a) Vous désirez louer une voiture. Si le prix total de la location pour 36 mois est de 12 609 $, quel est le prix de location pour 48 mois ? 1) 2)

Réponse :

b) Vous achetez des meubles. Si vous payez la facture en 18 mois, le versement mensuel est de 118,44 $. Si vous décidez plutôt de payer en 24 versements, quelle est la mensualité ? 1) 2)

Réponse :

13 Louis est serveur dans un restaurant. Dans chaque cas, trouvez le nombre manquant. a) Lors des 6 dernières semaines, il a reçu en moyenne 230 $ par semaine en pourboire.

En tout, lors des six dernières semaines, il a donc reçu

$ en pourboire.

b) Louis a offert une partie de son pourboire aux trois cuisiniers. Chacun a reçu 15,80 $. S’ils avaient été quatre cuisiniers et que la somme à répartir avait été la même, chaque cuisinier

aurait reçu

c) Louis comptabilise ses heures de travail de la dernière semaine. Durant ces cinq jours de travail, il a travaillé une moyenne de 6,5 h/jour, soit 4,5 h, 7 h, 8,5 h, 5 h et

d) Pour 14 h de travail, Louis est payé 167,30 $, pour 32,5 h de travail,

il sera payé

CHAPITRE 2

Synthèse

173

p. 248

14 Noémie collectionne les pièces de monnaie canadienne et américaine. Voici l’inventaire de sa collection. Collection de pièces de monnaie Pièce

1¢

5¢

10 ¢

25 ¢

Canadienne

1278

235

346

437

124

Américaine

148

–

Sachant que 1 $ US 5 0,98 $ CA, quelle est la valeur, en dollars canadiens, de la collection de Noémie ?

Réponse :

15 Luc a pris une entente avec la famille Ducharme, il reçoit un montant fixe par semaine pour garder leurs enfants selon leurs besoins. La semaine dernière, il a gardé les enfants pendant 6 h, ce qui équivaut à un salaire horaire de 7,50 $. a) Quel montant Luc reçoit-il de la famille Ducharme par semaine ?

Réponse :

b) S’il avait gardé les enfants pendant 12 h au cours de la semaine, quel salaire horaire aurait-il reçu ?

Réponse :

c) Pour obtenir un salaire horaire inférieur ou égal à 2 $, pendant combien de temps, en heures, Luc doit-il garder ?

Réponse :

174

CHAPITRE 2

Synthèse

p. 248

16 Joey et Adriana habitent une maison à la campagne. La compagnie d’électricité leur propose d’adhérer au programme de versements égaux. À partir des montants facturés l’année précédente, la compagnie calcule le montant de chacun des versements à prévoir. Coût d’électricité de l’année précédente Mois

Janvier

Coût ($)

255,40 243,10 195,50

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Juillet

Août

135

154,20 115,80

Septembre Octobre Novembre Décembre 85,10

101

167,30

201

La compagnie propose des versements mensuels de 178,50 $ pour payer les dépenses prévues cette année. Comme ils attendent un bébé, Joey et Adriana pensent augmenter leur consommation d’électricité de 15 % comparativement à l’année précédente. Si la compagnie prévoit hausser ses tarifs de 4 % cette année, les versements proposés seront-ils suffisants pour payer les dépenses de cette année ?

Réponse :

17 Voici les divers prix des oranges vendues dans un marché public : 1,50 $ pour 1,4 kg chez le marchand A , 2,30 $ pour 2,25 kg chez le marchand B , 2,72 $ pour 2,7 kg chez le marchand C , 3,21 $ pour 3,18 kg chez le marchand D et 4,67 $ pour 4,54 kg chez le marchand E . Placez l’offre de ces marchands dans l’ordre croissant de prix unitaire, et déterminez l’écart entre l’offre la plus avantageuse et l’offre la moins avantageuse pour 1 kg.

Réponse :

CHAPITRE 2

Synthèse

175

p. 248-249

18 Bianca et Enrique se rendent chacun dans un bureau de change. Bianca change 500 $ CA en pesos mexicains. Elle obtient 6587,62 $ MXN. De son côté, Enrique obtient 8138,02 $ MXN pour 625 $ CA. Lequel des deux a eu le meilleur taux de change ?

Réponse :

19 La paie de vacances de Guylaine correspond à un certain taux multiplié par son salaire hebdomadaire brut moyen gagné au cours de la dernière année. Le taux correspond au nombre de jours travaillés sur le nombre de jours ouvrables de la dernière année. a) Si Guylaine a travaillé 4 jours sur 5 jours ouvrables pendant les 50 des 52 semaines où le bureau était ouvert, calculez le taux applicable au calcul de la paie de vacances de Guylaine.

Réponse :

b) Guylaine a touché un salaire brut annuel de 21 530 $. À combien s’élèvera sa paie de vacances ?

Réponse :

20 Pierre-Olivier achète une console de jeux aux États-Unis par Internet au prix de 125,99 $ US. Les frais d’expédition s’élèvent à 14,35 $ US. Le taux de change en vigueur est de 1,034 $ US pour 1 $ CA, et les taxes applicables sont incluses dans les montants affichés. a) À combien s’élève sa facture en dollars canadiens ?

Réponse :

b) Il décide également d’acheter un jeu valant 28,50 $ US. Les frais d’expédition ne sont pas affichés, mais il lit que ces derniers s’appliquent dans le même rapport que pour la console. Quels sont les frais d’expéditions, en dollars canadiens, pour ce jeu ?

Réponse :

c) À combien s’élève sa facture totale, pour la console et le jeu, incluant les frais d’expédition, en dollars canadiens ?

Réponse :

176

CHAPITRE 2

Synthèse

p. 249

21 Olivia veut louer un logement. La propriétaire lui dit que pour un logement 4 pièces, la location s’élève à 680 $/mois et que le prix des autres logements est proportionnel au nombre de pièces. a) Combien lui coûterait mensuellement un logement de 3 pièces ?

Réponse :

b) Combien lui coûterait mensuellement un logement de 5 pièces dont elle partagerait également les frais avec un ou une colocataire ?

Réponse :

c) Combien économiserait-elle annuellement en louant un logement de 5 pièces en colocation plutôt qu’un logement de 3 pièces seule ?

Réponse :

22 Félicia veut acheter des articles

par l’intermédiaire d’un site européen. La compagnie facture des frais d’expédition fixes pour un colis de 5 kg. Quatre amis de Félicia sont intéressés à acheter sur ce site. Elle sait que la masse totale de leur envoi est inférieure à 5 kg. Elle calcule que l’expédition leur coûtera chacun 5,74 €. Le taux de change en vigueur est de 1 € pour 1,2652 $ CA. a) Combien chaque personne paiera-t-elle, en dollars canadiens, en frais d’expédition ?

Réponse :

b) Si Félicia réussit à trouver deux autres amis intéressés par ces achats de groupe, toujours sans dépasser la masse de 5 kg pour l’envoi, combien coûteront à chacun les frais d’expédition, en dollars canadiens ?

CHAPITRE 2

Synthèse

177

p. 249

CP Communiquer 23 Le bilan financier Pour faire une demande de prêt hypothécaire, un client doit expliquer sa situation financière à la conseillère en lui décrivant ses avoirs et ses dettes. La conseillère prend les notes suivantes sur les avoirs et les dettes du client. • Le rapport de la valeur de la voiture sur la valeur des meubles est proportionnel au rapport de l’épargne sur la valeur du bateau. • Le montant épargné vaut le double de la valeur des meubles et les deux biens valent ensemble 27 000 $. • La voiture vaut 22 500 $. • Les autres avoirs sont équivalents à la moitié de la valeur des meubles. • Le rapport des dettes correspondant au prêt personnel sur celles provenant de la marge de crédit est équivalent au rapport des dettes concernant l’impôt sur celles de la carte de crédit. • Le rapport réduit des dettes de la carte de crédit sur celles concernant l’impôt est de 7 . • La valeur des dettes provenant de la marge de crédit est de 24 500 $ et celles de la carte de crédit est de 6860 $.

Dressez le bilan financier du client en faisant état de ses avoirs et de ses dettes, et en calculant la différence. Démarche et calculs

Réponse Avoirs Type

Dettes Valeur ($)

Type

Voiture

Prêt personnel

Bateau

Marge de crédit

Meubles

Carte de crédit

Épargne

Impôt

Valeur ($)

Autres Total des avoirs :

Total des dettes :

Total des avoirs 2 total des dettes 5

178

CHAPITRE 2

Synthèse

p. 249

CP Raisonner avec logique 24 La consommation d’essence Lors de la dernière année, Ania a parcouru mensuellement les distances décrites dans le tableau ci-dessous. Distance parcourue au cours de la dernière année Mois

Janv.

Fév.

Mars

Août

Sept.

Oct.

Distance parcourue (km)

1028

968

1274 1096 1930 1400 1280 1340

950

1050 1100 1300

Avril

Mai

Juin

Juil.

Nov.

Déc.

De janvier à mai, lorsqu’Ania dépensait 29 $ en essence, cela lui permettait de parcourir 200 km avec sa voiture. Le prix de l’essence pour les mois de juin, juillet et août a augmenté de 10 % par rapport au prix des mois précédents et celui des mois de septembre, octobre, novembre et décembre a augmenté de 20 % par rapport au prix des mois de juin, juillet et août. En se basant sur les conditions de l’année dernière, dans son budget, quel montant Ania devrait-elle prévoir pour sa consommation mensuelle moyenne d’essence ? Démarche et calculs

Réponse

CHAPITRE 2

Synthèse

179

p. 249

CP Raisonner avec logique 25 La facture de téléphone cellulaire Sylvain et Stéphane traitent avec deux compagnies différentes pour leur service de téléphonie cellulaire. Le forfait de Sylvain inclut un service de téléphonie offert à 5 ¢ la minute durant le week-end. Voici un extrait de leur dernière facture. Facture de Sylvain Date

Temps d’antenne

Dimanche

26-08

54 min

Lundi

27-08

33 min

Mardi

28-08

45 min

Mercredi

29-08

122,5 min

Jeudi

30-08

38,4 min

Vendredi

31-08

Moyenne du temps d’antenne :

67,5 min/jour

Samedi

01-09

71,2 min

Montant à payer :

40,99 $

Facture de Stéphane Date

27/08

28/08

29/08

30/08

31/08

Jour

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Temps d’antenne

34 min

25,7 min

76,8 min

105,2 min

78,3 min

Montant à payer :

28,80 $

Selon les informations données, lequel des deux amis bénéficie du meilleur tarif par minute durant la semaine (du lundi au vendredi) ? Démarche et calculs

Réponse

180

CHAPITRE 2

Synthèse

p. 250

SA 3

LA CAMPAGNE DE FINANCEMENT

Dans certains quartiers défavorisés, des enfants se rendent à l’école sans avoir déjeuné. Constatant l’ampleur de ce problème dans son quartier, Julie, une enseignante, a décidé d’organiser une campagne de financement afin d’amasser des fonds pour fournir gratuitement aux enfants défavorisés de l’école un petit déjeuner équilibré chaque jour de classe de la prochaine année scolaire. Pour atteindre son objectif, elle organise un souper spaghetti dans une salle privée. L’école couvre tous les coûts de la préparation des spaghettis. Au cours de la soirée, afin d’accroître la rentrée d’argent, Julie récolte des fonds auprès de donateurs et organise un tirage moitié-moitié. L’objectif de la campagne de financement – En moyenne, 32 enfants recevront un petit déjeuner chaque jour de classe. – Le calendrier scolaire compte 180 jours de classe. – Pour nourrir 3 enfants, on doit débourser 6,42 $. Les revenus – Le souper spaghetti – Le tirage moitié-moitié – Les dons – Les ventes au bar – 2300 $ en commandites Les dépenses – La location de la salle et de l’équipement – Les boissons – Les autres dépenses s’élèvent à 250 $. En analysant les revenus et les dépenses de la campagne de financement, calculez-en le gain net et déterminez si l’objectif de la campagne a été atteint. Tâche 1

L’objectif financier

Calculez l’objectif financier de la campagne de financement.

CHAPITRE 2

SA 3

181

p. 250

Tâche 2

Les revenus

Pour le souper spaghetti, 300 billets ont été mis en circulation et 245 billets ont été prévendus 20 $ chacun. À l’entrée, on a vendu 80 % des billets restants au prix unitaire de 25 $. Calculez les revenus engendrés par le souper.

Réponse :

Le principe du tirage moitié-moitié est de vendre des billets numérotés à un certain prix, puis de mettre en jeu la moitié de la somme accumulée au cours d’un tirage au sort. Le prix pour 8 billets est de 26 $. Calculez les revenus de la vente de billets moitié-moitié sachant qu’on en a vendu 1224.

Réponse :

Au cours de la soirée, Julie a sollicité les participants pour un don volontaire. De généreux donateurs lui ont offert les montants suivants : 127 800 ¢, 345 $ US, 245 €, 98 USD, 76 EUR, 6500 ¢. Sachant que le taux de change en vigueur est 1 CAD 5 1,092 USD et que 1 € 5 1,257 $ CA, calculez les revenus amassés grâce aux donateurs.

Réponse :

182

CHAPITRE 2

SA 3

p. 250

Au bar, on a vendu : 158 bières à 4,50 $, 81 verres de vin à 5,50 $, 158 verres de boisson gazeuse à 2,50 $ et 78 bouteilles d’eau à 2 $. Calculez les revenus des ventes au bar.

Réponse :

Tâche 3

Les dépenses

Le prix de la location de la salle est fixé selon le nombre de personnes qui l’occupent à l’exception des bénévoles et des organisateurs. Ce prix comprend l’équipement électrique pour le son et la musique, l’éclairage et le chauffage, la vaisselle, les tables, les chaises et autres dépenses. Prix de location de la salle Nombre de personnes

200

240

…

Prix de location ($)

154

264

550

660

…

Calculez les dépenses pour la location de la salle.

Réponse :

Pour approvisionner le bar, Julie a acheté 15 bouteilles de vin, 7 caisses de 24 bières, 10 bouteilles de boissons gazeuses et 4 caisses de 24 bouteilles d’eau. Pour la bonne cause, l’épicier lui a offert un rabais équivalent aux taxes. Le rapport entre le prix d’une bouteille de boisson gazeuse et celui d’une bouteille de vin est proportionnel au rapport entre le prix d’une caisse de 24 bouteilles d’eau et celui d’une caisse de 24 bières. Le rapport entre le prix d’une caisse de 24 bouteilles d’eau et celui d’une bouteille de boisson gazeuse est 1,75. Si le prix d’une caisse de 24 bouteilles d’eau est de 3,85 $ et celui d’une caisse de 24 bières de 21 $, calculez les dépenses causées par l’achat des boissons.

CHAPITRE 2

SA 3

183

p. 250

Tâche complexe

Le bilan de la campagne de financement

Établissez le bilan de la campagne de financement en complétant le tableau ci-dessous et déterminez si l’objectif financier a été atteint. Démarche et calculs Bilan de la campagne de financement Les revenus

Montant ($)

Le souper spaghetti Le tirage moitié-moitié Les dons Les ventes au bar Les commandites Total des revenus Les dépenses La location de la salle et de l’équipement Les boissons Les autres dépenses Total des dépenses Profit net (revenus 2 dépenses)

Réponse

184

CHAPITRE 2

SA 3

p. 252

Révision Questions à choix multiples Pour chaque question suivante, encerclez la bonne réponse.

Lequel des nombres suivants n’a pas été arrondi correctement ? a) Le nombre 526,67 arrondi aux dixièmes près devient 526,7. b) Le nombre 1,865 852 arrondi aux millièmes près devient 1,8659. c) Le nombre 2,567 arrondi aux unités près devient 3. d) Le nombre 0,197 85 arrondi aux centièmes près devient 0,2.

Quels sont les deux nombres représentés par des points sur la droite numérique ? 0 a) 0,6 et 1,4.

1 b) 6 et 12 . 16

a) 

b) 5

14 9 3

c) 

d) 

b) 92,61 $

c) 39,69 $

d) 441 $

Parmi les rapports suivants, lequel n’est pas équivalent aux autres ? a) 3 : 8

d) 3 et 3.

Combien vaut 70 % de 132,30 $ ? a) 189 $

c) 75 % et 140 %.

Quel symbole doit-on placer entre les opérations ? 11 3 16 18 33

b) 9 24

c) 12 : 32

d) 6

Parmi les situations suivantes, laquelle suggère l’utilisation d’un rapport ? a) Comparer le nombre de pages d’un journal avec son poids. b) Calculer le nombre de textos reçus en 40 min. c) Comparer les dimensions d’une chambre avec celles du salon. d) Comparer le nombre de clients qui se présentent au magasin avec le nombre d’heures d’ouverture du magasin.

RÉVISION

189

p. 252

Questions à réponses courtes

35 Arrondissez le nombre 14,672 875 à chaque position indiquée. a) Aux centièmes près.

b) Aux dix-millièmes près.

c) Aux dixièmes près.

d) Aux unités près.

36 Déterminez à quelle position a été arrondi le nombre 783,128 483 afin d’obtenir les nombres suivants : a) 783

b) 783,13

c) 783,128

d) 783,128 48

37 Associez chaque fraction à sa fraction équivalente. 3 4

35 42

•

24 36

2 3

•

56 88

32 40

•

7 11

•

4 5

5 9

25 45

33 44

•

5 6

38 Dans chaque cas, déterminez la fraction irréductible équivalente. a) 6 5

6 5 b)

9 5 c)

d) 18 5

e) 42 5

54 5 f)

39 Dans chaque cas, indiquez le symbole approprié : ,  ou 5. a) 0,87 d) 0,8

b) 6,78

0,099

c) 892,0023

7,01

892,000 99

21 15 2 45 66 % 25 e) 45 6 f) 75

40 Dans chaque cas, donnez le taux unitaire équivalent. a) Gagner 144 $ en 8 h.

b) Creuser 12 m en 5 min.

c) Écrire 156 pages en 15 jours.

41 Dans chaque cas, calculez le pourcentage de la partie par rapport au tout.

194

a) 5 de 100

b) 7 de 70

c) 25 de 50

d) 14 de 200

e) 54 de 180

f) 8 de 5

RÉVISION

p. 253

Questions à développement

56 Pour un organisme de charité, les employés d’une entreprise organisent une collecte de fonds. Le tableau suivant dresse un portrait de leur collecte. Collecte de fonds pour un organisme de charité Temps (min) Somme amassée ($)

67,50

108

112,50

202,50

a) Indiquez s’il s’agit d’une relation de proportionnalité directe ou inverse.

b) Si la collecte continue d’augmenter à ce rythme, après combien de temps la somme amassée atteindra-t-elle : 1) 342 $ ?

2) 405 $ ?

3) 650 $ ?

Réponse :

57 Une entreprise compte 150 employés, dont 72 % sont des femmes. Parmi elles, 92 travaillent à temps partiel. Parmi les hommes, 4 travaillent à temps plein. Quel pourcentage des employés 7 travaillent à temps plein ?

Réponse :

58 Un agriculteur vend des asperges et des fraises à son comptoir au bord de la route. Deux litres de fraises se vendent 5,50 $. Les asperges, en paquet de 500 g, se vendent 2,50 $. Pendant les deux prochaines semaines, la production de fraises sera d’au moins 3600 L et celle d’asperges, de plus de 1200 kg. Quels seront les revenus de cet agriculteur s’il vend toute sa production ?

Réponse :

RÉVISION

199

p. 253

59 Mélanie veut vérifier la consommation d’essence de son scouteur. Elle remplit le réservoir au maximum, soit 5 L. Deux jours plus tard, elle refait le plein avec 2,44 L. Le jour suivant, 7 elle refait le plein avec 1 8 L d’essence. La fois suivante, elle doit y ajouter 3,21 L et une 16 autre fois, 2 25 L. Le manuel d’utilisation indique que la consommation d’essence est approximativement de 1,9 L pour 100 km. Si son odomètre indiquait 12 723 km au début des observations, qu’indique-t-il maintenant ?

Réponse :

60 La propriétaire d’une résidence demande un devis à deux plombiers pour des installations sanitaires. Le premier plombier demande 58 $ par jour pour son déplacement et prévoit 16 h de travail réparties sur deux jours de travail. Son devis s’élève donc à 1268 $. Le second plombier prévoit 17 h de travail, réparties aussi sur deux jours, avec des frais de 62 $ par jour pour son déplacement, soit un devis total de 1280 $. La propriétaire décide d’opter pour le plombier qui a le taux horaire le plus bas, au cas où il y aurait des imprévus. Quel plombier choisira-t-elle ?

Réponse :

200

RÉVISION

SÉ 3

LA FACTURE

Une facture est un document obligatoire remis par une entreprise et qui détaille les conditions de délivrance d’une marchandise ou d’une prestation de service. Toute entreprise a l’obligation de produire une facture et de la remettre à son client. Andréanne travaille dans les télécommunications et cherche à renouveler son matériel. Celui qui l’intéresse n’est pas vendu au Canada, mais aux États-Unis et en France. Puisque l’achat est fait à des fins professionnelles, aucun frais de douane n’est facturé. Considérant le fait que les frais de transport sont complètement payés par le fournisseur américain, contrairement au fournisseur français, Andréanne décide d’acheter la marchandise aux États-Unis. Lorsqu’elle reçoit la marchandise, elle constate que sa facture est illisible. Pour sa comptabilité, elle doit reproduire la facture remise par son fournisseur en y ajoutant les montants équivalents en dollars canadiens. Voici les informations dont elle dispose. • Andréanne a acheté 20 articles en tout : 1 amplificateur, 6 câbles, le même nombre de casques d’écoute que de microphones, 4 haut-parleurs, 4 trépieds pour haut-parleurs et 1 sac de transport. • Le prix d’un haut-parleur est de 175,12 $ US et celui d’un casque d’écoute sans fil, de 98,56 $ US. • Le rapport entre le prix d’un haut-parleur et le prix d’un amplificateur est proportionnel au rapport entre le prix d’un trépied pour haut-parleur et le prix d’un casque d’écoute sans fil. Ce rapport est équivalent à 12 . • Le prix unitaire par câble est calculé selon la table de valeurs suivante : Prix pour câbles Nombre de câbles Prix ($ US)

25,50

42,50

93,50

• Le prix du sac de transport est de 40 $ US, soit l’équivalent de 41,20 $ CA. • Le sous-total de la facture est de 1766,76 $ US. • La taxe de vente d’État en vigueur est de 4,375 % et la taxe de vente locale en vigueur, de 4,45 %. • La valeur totale de la marchandise, incluant les frais de transport, si elle avait été achetée en France, est de 1644 €. • On obtient 1 $ CA pour 0,75 €. À partir des détails fournis, complétez la facture et déterminez le pourcentage de rabais obtenu par Andréanne en achetant la marchandise aux États-Unis plutôt qu’en France. © 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SÉ 3

211

Tâche 1

Les achats

Calculez la quantité achetée de microphones et de casques d’écoute. (20 - (1 1 6 1 4 1 4 1 1)) 4 2 5 2 Réponse : La quantité achetée de microphones et de casques d’écoute est de deux.

Calculez le prix d’un amplificateur et celui d’un trépied pour haut-parleur. prix d’un haut-parleur prix d’un trépied pour haut-parleur 1 5 52 prix d’un amplificateur prix d’un casque d’écoute 175,12 prix d’un trépied pour haut-parleur 1 5 52 prix d’un amplificateur 98,56

Prix d’un amplificateur 5 175,12 3 2 5 350,24 $ US Prix d’un trépied pour haut-parleur 5 98,56 4 2 5 49,28 $ US Réponse : Le prix d’un amplificateur est de 350,24 $ US et celui d’un trépied pour haut-parleur,

de 49,28 $ US.

Calculez le prix unitaire d’un câble. 3 1 5? 25,50

3 3 ? 5 25,50 3 1 ? 5 25,50 ÷ 3 ? 5 8,5 Réponse : Le prix unitaire d’un câble est de 8,50 $ US.

Calculez le prix d’un microphone. Prix des 6 câbles : 6 3 8,50 5 51 $ US Prix des 2 casques d’écoute : 2 3 98,56 5 197,12 $ US Prix des 4 haut-parleurs : 4 3 175,12 5 700,48 $ US Prix des 4 trépieds : 4 3 49,28 5 197,12 $ US Sous-total sans les microphones : 350,24 1 51 1 197,12 1 700,48 1 197,12 1 40 5 1535,96 $ US Prix de deux microphones : 1766,76 2 1535,96 5 230,80 $ US Prix d’un microphone : 230,80 4 2 5 115,40 $ US Réponse : Le prix d’un microphone est de 115,40 $ US.

212

SÉ 3

Tâche 2

Les taxes applicables

Calculez les taxes applicables (en $ US) et le total de la facture (en $ US). Taxe de vente d’État : 1766,76 3 0,04375  77,30 $ US Taxe de vente locale : 1766,76 3 0,0445  78,62 $ US Total : 1766,76 1 77,30 1 78,62  1922,68 $ US

Réponse : La taxe de vente d’État est de 77,30 $ US, la taxe de vente locale, de 78,62 $ US et

le total de la facture, de 1922,68 $ US.

Tâche 3

Le taux de change

Selon les cases à compléter dans la facture, convertissez en dollars canadiens la valeur de chaque montant inscrit en dollars américains. Puisque 40 $ US 5 41,20 $ CA, alors 1 $ US 5 1,03 $ CA. 350,24 $ US 5 350,24 3 1,03  360,75 $ CA

51 $ US 5 51 3 1,03 5 52,53 $ CA

197,12 $ US 5 197,12 3 1,03  203,03 $ CA

230,80 $ US 5 230,80 3 1,03  237,72 $ CA

700,48 $ US 5 700,48 3 1,03  721,49 $ CA

1766,76 $ US 5 1766,76 3 1,03  1819,76 $ CA

77,30 $ US 5 77,30 3 1,03  79,62 $ CA

78,62 $ US 5 78,62 3 1,03  80,98 $ CA

1922,68 $ US 5 1922,68 3 1,03  1980,36 $ CA

SÉ 3

213

Tâche complexe

La facture

a) Complétez la facture suivante. b) Calculez le pourcentage de rabais qu’Andréanne a obtenu en achetant la marchandise aux États-Unis plutôt qu’en France. Démarche et calculs a) Facture : 12-876 Date : 12/12/12 Musica 234, rue Jones, Plattsburgh New York, États-Unis Prix unitaire ($ US) Amplificateur 1 350,24 Câble 6 8,50 Casque d’écoute sans fil 2 98,56 Microphone 2 115,40 Haut-parleur 4 175,12 Trépied pour haut-parleur 4 49,28 Sac de transport 1 40 Sous-total Taxe de vente d’État (4,375 %) Taxe de vente locale (4,45 %) Total Description

Quantité

Total ($ US) 350,24 51 197,12 230,80 700,48 197,12 40 1766,76 77,30 78,62 1922,68

Total ($ CA) 360,75 52,53 203,03 237,72 721,49 203,03 41,20 1819,76 79,62 80,98 1980,36

b) On a 1 $ CA 5 0,75 €.

1644 € (1644 4 0,75) $ CA 5 2192 $ CA

Pourcentage de rabais : (2192 ÷ 1980,36 – 1) 3 100  10,69 %

Réponse En achetant la marchandise aux États-Unis plutôt qu’en France, Andréanne a obtenu un rabais fictif équivalent à environ 10,69 %.

214

SÉ 3

actif

Ensemble des biens, des avoirs et des droits de propriété et de créance d’une personne physique ou morale. Exemple : Une maison fait partie de l’actif de son propriétaire.

assurance collective ou assurance de groupe

Contrat d’assurance négocié par une entreprise pour le compte de ses employés. Une assurance collective peut offrir une couverture pour les frais médicaux et les frais dentaires, une assurance voyage, etc. Exemple : Le contrat d’assurance collective de l’entreprise couvre les risques d’invalidité.

assurance médicaments

Programme géré par la Régie de l’assurance maladie du Québec (RAMQ), offrant à tous les citoyens du Québec une participation totale ou partielle au coût des médicaments. Les personnes admissibles à un régime d’assurance médicaments privé ne sont pas admissibles au régime d’assurance médicaments public. Tous les citoyens québécois doivent bénéficier d’une assurance médicaments, qu’elle soit privée ou publique.

bilan financier

Inventaire de l’actif et du passif d’une personne physique ou morale.

budget

Ensemble des recettes ou des revenus et des dépenses pour une période donnée. Exemple : Établir un budget mensuel ou annuel.

capital

Ensemble des biens, monétaires ou autres, qu’une personne possède et qui peut rapporter un revenu. C’est aussi la somme d’argent d’un emprunt qui produit des intérêts. Exemple : Sur le remboursement de la mensualité de ce mois-ci qui s’élève à 350 $, 150 $ serviront à rembourser le capital et 200 $, les intérêts.

cotisation syndicale

Somme généralement prélevée automatiquement sur le revenu des syndiqués, par le syndicat, pour en assurer la gestion et le fonctionnement. Exemple : Chaque semaine, un montant de 6 $ est prélevé sur mon revenu pour la cotisation syndicale.

déclaration de revenus

Document remis obligatoirement chaque année aux gouvernements fédéral et provincial, et présentant les revenus d’un contribuable au cours de l’année passée.

déduction

Somme retranchée d’un salaire ou d’un revenu et remise à un tiers, généralement le gouvernement ou une entreprise. Exemple : Au Québec, à partir d’un salaire brut, il est possible de faire les déductions suivantes : impôt fédéral, impôt provincial, rentes, assurance maladie, cotisation syndicale, assurances collectives, etc.

dépense (dépenser)

Somme utilisée pour se procurer un bien ou un service. Exemple : Dépenser 60 $ pour faire le plein d’essence.

dette

Somme d’argent due à un individu ou à une entreprise. Exemple : J’ai une dette de 100 $ envers un ami qui m’a prêté cette somme.

devise

Instrument légal de paiement propre à un pays permettant les échanges économiques. La monnaie d’un pays étranger, nommée devise, peut être convertie en monnaie locale selon le taux de change en vigueur. Exemple : Chaque devise est désignée par un code de trois lettres : CAD (dollar du Canada), USD (dollar des États-Unis), EUR (euro de l’Union européenne), etc.

différence

Résultat d’une soustraction. Exemple : La différence entre 18 et 11 est 7, car 18 2 11 5 7.

dividende

Dans une division, nombre que l’on divise. Exemple : Dans 42 4 7 5 6, le dividende est 42.

216

GLOSSAIRE

Corrigé Corrigé

Mise à jour

L’arithmétique

Les propriétés des opérations p. 1

3. a) 655

1. Plusieurs réponses possibles. Exemples : a) 155 + 276 + 0

b) 654 × 3 × 1

c) 73 + 0 + (21 + 62)

d) (32 × 10) × 2 × 1

e) 104

d) 0

f ) 250

g) 120

h) 170

b) (45 × 8 + 54 × 2) × 0

c) 0 × 45 - 8 + 1

2. a) (9 × 3) × 5

c) 85

4. a) 72 × 0 × 3,7 × 1

5. a) Vraie

p. 2

b) 1200

d) 72 ÷ 12 + 9 × 0

b) Fausse

c) Vraie

d) Fausse

L’addition et la multiplication sont des opérations commutatives.

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 19 + 11 + 12

6. a) Vraie

12 + (15 + 7) c) 24 × (8 + 19) d)

b) Vraie

c) Fausse

d) Fausse

L’addition et la multiplication sont des opérations associatives.

e) 9 × (41 - 10) f) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 15 × 4 × 12

L’addition de nombres entiers p. 3 1. a) Positif

3. b) Négatif

c) Positif

d) Négatif

e) Négatif

f ) Positif

g) Négatif

h) Positif

i) Négatif

j) Positif

k) Négatif

l) Négatif

p. 4 2. a) 15

b) 25

c) 5

d) 7

e) 18

f ) 8

g) 15

h) 20

i) 8

j) 6

k) 14

l) 19

Somme inférieure à 220

Somme égale à 220

Somme supérieure à 220

4. a) 605

b) 198

c) 760

d) 402

e) 364

f ) 717

La soustraction de nombres entiers p. 5

15 d) 1) 8 + 7 2)

92 1. a) 7 b) 8 c) 0 d)

8 e) 1) 4 + 12 2)

13 e)

f ) 1) 22 + 3

312 f ) 65 g)

h) 23

26 d) 49 2. a) 12 b) 18 c)

g) 1) 16 + 6

75 g) e) 87 f ) 0

3. a) Faux b) Vrai

c) Vrai d) Faux

e) Faux f ) Faux g) Faux

h) Vrai

2) 6

18 b) 1) 12 + 6 2)

c) 1) 5 + 8

2) 3

2) 10

4 h) 1) 13 + 17 2) Différence inférieure à 240

p. 6 4. a) 1) 15 + 9

h) 1

2) 25

Différence égale à 240

6. a) 93 b) 874 1324 d)

Différence supérieure à 240

c) 747

e) 434 f ) 472

CORRIGÉ

Mise à jour

221