MathiQ 5e année by Les Éditions CEC

Mathématique, 5e année du primaire

Cahier d’apprentissage

Découvertes, savoirs et exercices

Helena Boublil Élise Cardinal Antoine Ledoux Étienne Meyer

EXTRAIT Version provisoire Conforme à la PDA

9001, boul. Louis-H.-La Fontaine, Anjou (Québec) Canada H1J 2C5 Téléphone : 514 351-6010 • Télécopieur : 514 351-3534

Direction de l’édition Geneviève Bourbeau

REMERCIEMENTS

Direction de la production Danielle Latendresse

L’éditeur souhaite remercier les enseignants et les conseillers pédagogiques qui ont contribué au développement de la collection avec leurs commentaires, suggestions et expérimentations en classe :

Direction de la coordination Rodolphe Courcy

Véronique Drolet, enseignante, école L’Odyssée, Commission scolaire de la Capitale Michel Favreau, conseiller pédagogique retraité, Commission scolaire des Sommets Sylvie Guilbault, conseillère pédagogique, Commission scolaire des Chênes Annie Jean, enseignante, école de la Seigneurie, Commission scolaire de la Seigneurie-des-Mille-Îles Karine Pellerin, enseignante, école Dubois, Commission scolaire de la Rivière-du-Nord Caroline Vigneault, enseignante, école L’Aquarelle, Commission scolaire de Laval

Charge de projet Catherine Stasse Révision linguistique Philippe Sicard Correction d’épreuves Marie Théorêt Conception et réalisation de la couverture Chantale Richard-Nolin

L’éditeur souhaite également remercier les participants des groupes de discussion qui l’ont aidé à bien répondre aux réalités et aux pratiques des classes d’aujourd’hui.

Conception et réalisation des cahiers Pige communication SOURCES ICONOGRAPHIQUES

Illustrations Michel Rouleau

Pictogrammes et habillage Shutterstock : textures bleue et rouge © Plasteed, 598480469. œil © Babiina, 183426914. livre © BestVectorIcon, 583411675. malette © Oleksandr, 323618579. avion © veronawinner,1014414790. clinique © zoyalipets, 407800141. manette de jeu vidéo © A Sk, 159503177. bateau © Chantale Richard-Nolin. crayon © Chantale Richard-Nolin. robot © phipatbig, 414125890. Photos La Loi sur le droit d’auteur interdit la reproduction d’œuvres sans l’autorisation des titulaires des droits. Or, la photocopie non autorisée – le photocopillage – a pris une ampleur telle que l’édition d’œuvres nouvelles est mise en péril. Nous rappelons donc que toute reproduction, partielle ou totale, du présent ouvrage est interdite sans l’autorisation écrite de l’Éditeur.

MathiQ, 5e année Cahier d’apprentissage A – L’aéroport, Extrait, Version provisoire © 2019, Les Éditions CEC inc. 9001, boul. Louis-H.-La Fontaine Anjou (Québec) H1J 2C5 Tous droits réservés. Il est interdit de reproduire, d’adapter ou de traduire l’ensemble ou toute partie de cet ouvrage sans l’autorisation écrite du propriétaire du copyright.

Shutterstock : p. 8 : sac de bonbons © E_Vector, 739191796 ; bonbons rouges © 5 second Studio, 374872642 ; bonbons jaunes © Urfin, 317584181. p. 10 : boîtes de couleur © Vukasin Antanaskovic, 191953133 ; bonbon banane © Timquo, 403375234 ; bonbon fraise © Volodymyr Krasyuk, 74279188 ; bonbon citron © Hanneliese, 212347936 ; bonbon framboise © Asa Smudhavanich, 778619377. p. 12 : valises © Monticello,197426513. p. 14, 18 : étampe avion © Wiktoria Matynia, 390962710. p. 16 : voyageuse 1 © Daniel M Ernst, 151119245 ; voyageuse 2 © Aila Images, 116091655 ; voyageuse 3 © Nomad_ Soul, 227469337 ; voyageur 1 © Aila Images, 106989227 ; voyageur 2 © Ljupco Smokovski, 98450987 ; voyageur 3 © Valua Vitaly, 130207634 ; étiquettes © MicroOne, 469731998 ; p. 17 : Montréal © ShustrikS, 585007624 ; New York © General Design Liquidator, 522772291 ; Mexico © serg_65, 405819547 ; Madrid © Incomible, 632226152 ; Honolulu © ONYXprj, 1049460533 ; Hong Kong © Incomible, 520128820. p. 18 : fille sur valise © Elnur, 119271046. p. 24 : pile de serviettes de table © Madlen, 138998543. p. 31 : avion de papier © pio3, 60274456. p. 32 : signalisation aéroport © lkrill, 1168236358. p. 33, 66 ; sièges d’avion © HN Works, 746198542. p. 36 : Avion sur carte du monde © MicroOne, 789695230. p. 36 : hublot © Tisha 85, 389972551 ; paysage givré © Saibarakova Ilona,1152200531. p. 38 : passeport canadien © Meister Photos, 94532677. p. 43 : bol de gommes © Kitch Bain, 70411846 ; paquet de gommes © EllenM, 650696632. p. 44 : raquette © Fx Pandora, 1214235625 ; lunettes de piscine © Fx Pandora, 1214235649 ; chaussure © Olga Turkas, 1215185479. p. 46 : avion 1 © aapsky, 718349269 ; avion 2 © Senohrabek, 251701135 ; avion 3 © aapsky, 589095857 ; avion 4 © SVStudio, 191255513 ; ciel © BusinessImage, 1024220137 ; p. 48 : pompe à essence, camion, avion © Jossnat, 39877114. iStock : p. 13 : 10 $ © powerofforever, 451876239 ; 20 $ © powerofforever, 451876219 ; 100 $ © powerofforever, 471341221. p. 14-19 : Post-it © stockcam, 11321773.

TABLE DES MATIÈRES Voici les concepts et les processus étudiés dans les cahiers MathiQ au cours des deux années du 3e cycle du primaire.

CAHIER A – Étape 1

CAHIER C – Étape 3

CHAPITRE 1

CHAPITRE 5

.............................................................. 6

Unité 1.1 La valeur de position et la décomposition d’un nombre…............................................. 8 Unité 1.2 La comparaison et l’arrondissement des nombres................................................ 14 Unité 1.3 L’addition et la soustraction de nombres naturels... 20 Unité 1.4 Les triangles et la mesure des angles............... 26 Unité 1.5 Les nombres entiers….................................... 32

CHAPITRE 2

.............................................................. 50

Unité 2.1 La multiplication et la division sans reste…...... 52 Unité 2.2 La notation exponentielle et la priorité des opérations….......................................... 58 Unité 2.3 Les propriétés et la divisibilité d’un nombre..... 64 Unité 2.4 Le plan cartésien…....................................... 70 Unité 2.5 La multiplication et ses propriétés…................ 76

.............................................................. 6

Unité 5.1 L’aire........................................................... 8 Unité 5.2 La translation............................................... 14 Unité 5.3 Les mesures de longueur................................ 20 Unité 5.4 Les mesures de masse et de capacité.............. 26 Unité 5.5 La division avec reste et le temps.................... 32

CHAPITRE 6

.............................................................. 50

Unité 6.1 L’addition et la soustraction de nombres décimaux..................................................... 52 Unité 6.2 La multiplication de nombres décimaux........... 58 Unité 6.3 La division d’un nombre décimal par un nombre naturel................................... 64 Unité 6.4 Les solides.................................................... 70 Unité 6.5 Les mesures de volume.................................. 76

CAHIER B – Étape 2

CHAPITRE 3

.............................................................. 6

Unité 3.1 Le cercle…................................................... 8 Unité 3.2 Les fractions….............................................. 14 Unité 3.3 La comparaison de fractions…....................... 20 Unité 3.4 L’interprétation de données statistiques…....... 26 Unité 3.5 L’enquête….................................................. 32

CHAPITRE 4

.............................................................. 50

Unité 4.1 Les opérations sur des fractions...................... 52 Unité 4.2 Les nombres décimaux.................................. 58 Unité 4.3 La comparaison de nombres décimaux…......... 64 Unité 4.4 Les expériences aléatoires et le hasard............ 70 Unité 4.5 Le dénombrement et la probabilité................. 76 © 2019, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Table des matières

PRÉSENTATION La collection MathiQ La collection MathiQ est une ressource pédagogique conçue pour l’enseignement des mathématiques au 3e cycle du primaire. La collection respecte les exigences de la Progression des apprentissages (PDA) et du Programme de formation de l’école québécoise. Au 3e cycle, les élèves sont invités à accroître leur autonomie et à s’investir dans l’approfondissement de leur pensée abstraite. Avec des thèmes accrocheurs et une structure éprouvée, deux atouts stratégiques, la collection saura susciter l’intérêt des élèves et les guider vers la réussite. Dans le but de faciliter la planification de l’enseignement et l’arrimage à la réalité en classe, la collection MathiQ comprend, pour chacune des deux années du cycle, trois cahiers d’apprentissage (soit un par étape), un carnet de ressources pratiques et un guide d’enseignement. La collection MathiQ est enrichie de contenus numériques dynamiques : plus de 800 exercices interactifs et autocorrectifs, une barre d’outils mathématiques conviviale, des activités au TNI, des vidéos amusantes et instructives ainsi que la version numérique de ses composantes.

Les thèmes abordés Chaque cahier exploite un thème et un univers visuel original qui sauront captiver les élèves.

6e année

5e année Cahier Cahier Cahier

: L’aéroport B : La clinique vétérinaire C : Les jeux vidéo

Cahier Cahier Cahier

: Le port : L’hôpital C : L’exposition de robotique

A B

La structure des cahiers Chaque cahier comporte deux chapitres de cinq unités. Voici la structure générale des chapitres.

L’ouverture d’un chapitre La section Point de départ aborde le thème du cahier en exploitant une grande illustration. Dans une approche ludique, cinq questions amènent les élèves à réactiver leurs connaissances antérieures liées aux notions qui seront vues dans les cinq unités.

Les unités d’un chapitre Chacune des cinq unités du chapitre guide progressivement les élèves dans leur apprentissage de concepts et de processus mathématiques. Elle comporte trois sections. • La section DÉCOUVERTE

incite les élèves à explorer la théorie de façon intuitive.

SAVOIRS tient sur une seule page. Elle présente la théorie de manière • La section simple et efficace, avec des exemples judicieusement conçus. • La section EXERCICES comporte des exercices, gradués et variés, qui amènent les élèves à appliquer la théorie.

Présentation

La conclusion d’un chapitre EXERCICES

• La section constitue une révision des notions de synthèse étudiées dans les cinq unités. PROBLÈMES

• La section porte à la fois sur les notions étudiées en contexte dans les unités et sur les notions vues antérieurement. Il s’agit d’exercices contextualisés, touchant souvent plus d’un champ mathématique.

• Les sections SITUATION D APPLICATION et SITUATION D APPLICATION visent de validation d’action le développement de la compétence Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques. Elles préparent les élèves aux épreuves obligatoires du Ministère.

• La section SITUATION-PROBLÈME favorise le développement de la compétence Résoudre une situation-problème mathématique.

Le glossaire Chaque cahier se termine par un glossaire des termes ciblés dans la PDA et exploités au fil des chapitres, ainsi que d’autres termes jugés importants. Tous ces termes sont en gras dans les sections Savoirs.

Les pictogrammes Le principal concept ou processus visé dans une unité est accompagné de l’un des symboles suivants. Si l’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant. Si l’élève doit le faire par lui-même à la fin de l’année scolaire. Deux rubriques balisent les pages du cahier pour soutenir l’autonomie des élèves. Attention ! Une mise en garde. Souviens-toi Un rappel.

Dans la section Exercices, le niveau de difficulté est identifié par une couleur : Facile

Moyen

Difficile

Présentation

CHAPITRE 1 Point de départ 1

Les 2 premiers chiffres du numéro de vol de cette compagnie aérienne correspondent à 22 centaines. Quelle est cette compagnie ? La compagnie aérienne est :

Observe le tableau des départs. Les vols dont le numéro est supérieur à 3 280 seront en retard. Quels sont ces numéros ? Les numéros des vols en retard sont : .

Justine commence à déballer 2 caisses de 12 bouteilles d’eau. Elle a déjà sorti 4 bouteilles. Combien lui en reste-t-il à sortir ?

Il lui reste 4

Observe le logo sur le comptoir de la compagnie aérienne. Combien de triangles forment ce logo ? Il y a

bouteilles à sortir des caisses.

triangles qui forment ce logo.

Combien y a-t-il de personnes au rez-de-chaussée ? Il y a

personnes.

Unité

1.1

La valeur de position et la décomposition d’un nombre

DÉCOUVERTE

Frédérique et Olivia travaillent à la Boutique des voyageurs. C’est le temps pour elles de faire l’inventaire des friandises ! Voici ce qu’elles ont obtenu :

1 000 bonbons

100 bonbons

Frédérique : 25 sacs

Olivia : 245 sacs

a Observe le tableau de numération de cette situation. Trouve le nombre de bonbons comptés par chaque employée. Positions

Nombre total de bonbons dans les sacs de Frédérique

Nombre total de bonbons dans les sacs d’Olivia

Frédérique :

bonbons

Olivia :

bonbons

b Olivia affirme qu’elle a compté plus de bonbons que Frédérique, car elle avait un plus grand nombre de sacs. A-t-elle raison ? Explique ta réponse.

Oui

Chapitre 1 • Unité 1.1

Non

SAVOIRS La valeur de position La valeur d’un chiffre dans un nombre dépend de sa position. Voici la position et la valeur de chaque chiffre du nombre 247 368.

Positions

Centaines de mille (CM)

Dizaines de mille (DM)

Unités de mille (UM)

Centaines (C)

Dizaines (D)

Unités (U)

Nombre

Valeurs

2 3 100 000 ou 200 000

4 3 10 000 ou 40 000

7 3 1 000 ou 7 000

3 3 100 ou 300

6 3 10 ou 60

831 ou 8

Le nombre 247 368 comporte : • 2 centaines de mille ; • 24 dizaines de mille ; • 247 unités de mille ; • 2 473 centaines ; • 24 736 dizaines ; • 247 368 unités.

La décomposition d’un nombre On peut utiliser les valeurs de position pour décomposer un nombre à l’aide d’additions et de multiplications. Voici 3 décompositions équivalentes du nombre 247 368.

200 000  40 000  7 000  300  60  8

247 368 (2 3 100 000)  (4 3 10 000)  (7 3 1 000)  (3 3 100)  (6 3 10)  (8 3 1)

2 CM  4 DM  7 UM  3 C  6 D  8 U

Chapitre 1 • Unité 1.1

EXERCICES 1

Écris en chiffres les nombres représentés. a)

CM DM UM C

e) Légende 5 1 bonbon 5 10 bonbons 5 100 bonbons 5 1 000 bonbons

7

4

8

5

•••• ••••

•••• ••

••••

•••• ••••

•••• •••• •

9

1

7

Écris les nombres dans les tableaux de numération. a) Trente-cinq mille cent quatorze DM

c) Quarante-quatre mille vingt-deux U

b) Quarante-huit mille cent vingt-neuf DM

Chapitre 1 • Unité 1.1

d) Trente-trois mille quatre-vingt-dix-huit DM

Encercle les nombres qui ont un 8 à la position des unités de mille. 26 805

58 246 4

51 798

18 725

98 429

97 380

Encercle la représentation qui n’est pas équivalente aux deux autres. a)

Représentation 1

Représentation 2

Représentation 3

DM UM C

Représentation 1

Représentation 2

Représentation 3

DM UM C

Quelle est la valeur du chiffre 4 dans chacun de ces nombres ? Ex. : 913 045

a) 24 635

d) 36 804

b) 49 877

e) 40 877

c) 72 432

f) 671 849

Chapitre 1 • Unité 1.1

Décompose chaque nombre comme dans l’exemple proposé. Ex. : 21 654 5 (2 3 10 000) 1 (1 3 1 000) 1 (6 3 100) 1 (5 3 10) 1 (4 3 1)

a) 87 664 5 b) 72 593 5 c) 99 027 5 7

Indique le nombre d’unités de mille (UM), de centaines (C) et de dizaines (D) contenues dans ces nombres. Nombres Ex. : 95 826

958

9 582

a) 58 687 b) 29 391 c) 68 001 8

Relie chaque nombre à sa décomposition. a)

25 836

•

1 CM 1 9 DM 1 8 UM 1 6 C 1 3 D 1 4 U

99 614

•

(2 3 10 000) 1 (5 3 1 000) 1 (8 3 100) 1 (3 3 10) 1 (6 3 1)

198 634

•

200 000 1 50 000 1 5 000 1 600 1 60 1 2

255 662

•

1 CM 1 9 DM 1 9 UM 1 4 C 1 6 D 1 2 U

199 462

•

(9 3 10 000) 1 (9 3 1 000) 1 (6 3 100) 1 (1 3 10) 1 (4 3 1)

Chapitre 1 • Unité 1.1

La dernière commande de bonbons de la Boutique des voyageurs s’élève à 20 430 $. Frédérique désire utiliser le moins de billets possible pour payer cette commande. Combien de billets de chaque valeur doit-elle utiliser ?

Plusieurs personnes passent par la Boutique des voyageurs avant de monter dans leur avion. On leur donne un petit sac de bonbons s’ils peuvent trouver une décomposition du nombre total de 4 sortes bonbons dans la boutique.

Nombre de bonbons • 1 240 dizaines de bonbons à la fraise • 124 centaines de bonbons à la framboise • 12 unités de mille de bonbons au citron • 12 145 unités de bonbons à la banane

Voici la réponse de 4 voyageurs. Kyam 4 DM 1 8 UM 1 9 C 1 4 D 1 5 U Sarah (4 3 10 000) 1 (9 3 1 000) 1 (8 3 100) 1 (4 3 10) 1 (5 3 1) Jessie 40 000 1 8 000 1 800 1 40 1 5 Arnaud (4 3 10 000) 1 (8 3 1 000) 1 (9 3 100) 1 (4 3 10) 1 (5 3 1)

a) Coche le nom de ceux qui recevront un petit sac de bonbons.

b) Les gagnants peuvent piger au hasard un petit sac parmi les 4 sortes de bonbons.

Ont-ils autant de chances de piger des bonbons à la fraise que des bonbons à la framboise ? Coche la bonne case et explique ta réponse. Oui

Non

Chapitre 1 • Unité 1.1

Unité

1.2

La comparaison et l’arrondissement des nombres

DÉCOUVERTE

Programme BON VOYAGE 1 km 5 1 point

Dans le cadre du programme BON VOYAGE, les passagers reçoivent des tampons d’avions de différentes couleurs dans leur carnet. Ils accumulent alors des points qui sont échangeables contre des primes.

: vol de 1 000 km : vol de 10 000 km : vol de 20 000 km

a Voici les carnets de 3 voyageurs. On y trouve les tampons accumulés cette année. Écris le total de points de chaque voyageur.

Programme BON VOYAGE Voyageur : Colin

Programme BON VOYAGE

Total de points :

Programme BON VOYAGE

Voyageur : Yohan

Voyageuse : Julia

Total de points :

b Complète les phrases suivantes en écrivant le prénom de chaque voyageur au bon endroit.

a accumulé plus de points que

, mais moins de points que

c Le prochain vol de Yohan couvrira une distance de 915 km et celui de Julia une distance de 995 km. 1)

Place ces 2 distances sur cette droite numérique.

900 2)

920

930

940

950

960

970

980

990

1 000

1 010

Combien de points manquera-t-il à chacun pour obtenir un tampon bleu dans leur carnet de vol ? Yohan : Julia :

910

points points

Chapitre 1 • Unité 1.2

SAVOIRS La comparaison et l’ordre Comparer 2 nombres, c’est établir s’ils sont égaux (5) ou inégaux (). S’ils sont inégaux, l’un des nombres est inférieur () et l’autre est supérieur (). • Un tableau de numération permet de faire rapidement cette comparaison. On compare d’abord les chiffres qui ont la plus grande valeur dans chaque nombre. Si ces valeurs sont égales, on compare les chiffres à la position suivante (vers la droite). DM

1er nombre

2e nombre

Positions

est inférieur à

est supérieur à

13 674  15 674

15 674  13 674

Le pas de graduation est la valeur du saut entre 2 traits consécutifs. Ici, il est de 1 000.

• La droite numérique permet de comparer des nombres, puis de les classer dans l’ordre croissant ou décroissant. 1 1 000 15 674

13 674 13 000

14 000

15 000

16 000

17 000

18 000

19 000

20 000

Le nombre 13 674 est plus petit que le nombre 15 674, car il est situé plus à gauche sur la droite. Le nombre 15 674 est plus grand que le nombre 13 674, car il est situé plus à droite sur la droite.

L’estimation et l’arrondissement L’estimation d’une quantité permet de se faire une idée sur la valeur approximative de cette quantité. On pourrait estimer qu’il y a à peu près 500 passagers dans un avion.

L’arrondissement permet d’obtenir la valeur la plus proche d’un nombre à une certaine position. Le nombre 13 674 arrondi à la position des unités de mille devient 14 000. 1 On souligne le chiffre à la position à arrondir.

13 674

2 Si le chiffre situé immédiatement à droite du chiffre souligné

Le chiffre à droite de 3 est 6. On lui ajoute donc 1 : 3 1 1 5 4.

3 On remplace par un 0 tous les chiffres situés à droite du chiffre souligné.

14 000

est égal ou supérieur à 5, on ajoute 1 au chiffre souligné. Sinon, on ne change pas le chiffre souligné.

Pour estimer le résultat d’un calcul, on arrondit les nombres.

Chapitre 1 • Unité 1.2

EXERCICES 1

a) Compare le nombre de points accumulés par ces voyageurs au cours de 2 années. Utilise le symbole  ou . Dans chaque nombre, souligne le chiffre qui t’a permis de comparer. Année 1

Année 2

Année 1

Année 2

57 987

67 987

68 007

58 997

57 987

53 923

48 978

48 878

39 812

39 732

20 115

21 105

b) Compare le nombre de points accumulés par ces voyageurs au cours de l’année 1. Utilise le symbole  ou 5. 1)

c) Encercle les voyageurs qui ont accumulé un nombre de points supérieur à 57 unités de mille chaque année. 1)

Place ces numéros par ordre décroissant. 37 377

33 373

39 977

39 937

93 937

Place ces numéros par ordre croissant. 88 008

Chapitre 1 • Unité 1.2

80 880

80 808

88 800

88 808

Angelina apporte des crayons à un organisme qui distribue des fournitures scolaires aux enfants. Elle estime que sa valise contient à peu près 1 000 crayons. Léon pense qu’elle contient environ 700 crayons. a) Utilise cette droite numérique pour placer les nombres des 2 estimations et le nombre exact de crayons. Écris à quoi correspond chaque nombre.

200

400

600

800

1 000

b) Qui a fait l’estimation la plus près du nombre exact de crayons ? Angelina

Léon

Samuel est un pilote d’avion basé à Montréal. Sur la droite numérique, il a représenté la distance à parcourir pour se rendre dans différentes villes.

New York Mexico

Montréal 0

1 000

Madrid

Honolulu

5 000

Hong Kong km

10 000

Réponds aux devinettes. a) C’est la ville la plus proche de Montréal. b) C’est la distance entre Montréal et Mexico. c) C’est la distance entre Montréal et New York. d) Cette ville est située à plus de 2 500 km de Montréal, mais à moins de 5 500 km. e) Cette ville est située à 6 000 kilomètres de Montréal. f) La distance entre cette ville et Montréal est supérieure à 12 000 km. 6

Arrondis ces nombres à l’unité de mille près. a) 85 395

c) 34 499

b) 78 759

d) 29 595

Chapitre 1 • Unité 1.2

Voici les points accumulés par des voyageurs dans le programme BON VOYAGE. Dans chaque cas, encercle le nombre arrondi à la dizaine de mille près. a)

87 150

87 000

90 000

87 200

87 150

25 000

20 000

30 000

26 000

58 798

59 000

58 000

58 800

60 000

44 330

40 000

44 000

45 000

44 300

Place ces nombres sur la droite numérique. 28 000

10 000

13 000

20 500

22 000

14 500

16 000

17 000

Relie chaque nombre au même nombre arrondi à la centaine près. a)

154 188

•

154 200

154 138

•

154 300

154 269

•

154 400

154 360

•

154 100

154 513

•

154 800

154 764

•

154 500

Chapitre 1 • Unité 1.2

De nombreux voyageurs sont allés à Paris au cours des 5 dernières semaines. Arrondis chaque nombre aux positions demandées. Semaines

Nombres de voyageurs

43 240

57 819

36 302

60 978

92 387

À l’unité de mille près

James veut utiliser ses points BON VOYAGE pour s’offrir un vol gratuit en Chine en septembre. Il aura besoin de plus de 4 000 centaines de points.

Points du programme BON VOYAGE Mois

Le bilan ci-contre présente le nombre de points accumulés par James au cours des 5 premiers mois de l’année.

Janvier Février Mars Avril

• En juin, il recevra 99 774 points. • En juillet, il recevra 50 465 points.

Mai

• En août, il recevra un nombre égal de points à ceux reçus en janvier. a) Estime le nombre total de points reçus de janvier à mai en arrondissant à l’unité de mille près chacun des nombres mensuels.

À la dizaine de mille près

Nombres de points

40 000 90 400 50 300 75 100 30 000

b) Toujours en arrondissant à l’unité de mille près, estime le nombre total de points reçus de juin à août.

c) En septembre, James aura-t-il assez de points pour s’offrir un vol gratuit en Chine ? Explique ta réponse. Oui

Non

Chapitre 1 • Unité 1.2

Unité

DÉCOUVERTE

L’addition et la soustraction de nombres naturels

Justine et son équipe fournissent les repas, les bouteilles d’eau et les ustensiles aux passagers des avions. D’après les vols prévus aujourd’hui, ils devront fournir 2 670 repas de poulet et 624 repas de pâtes de plus que de repas de poulet. a Quelle opération mathématique permet de déterminer

le nombre de repas de pâtes ? b Quel est le nombre total de repas ?

Il y a 26 485 bouteilles d’eau dans l’entrepôt. Ce nombre correspond à 18 315 bouteilles de plus que ce que l’on doit fournir aux passagers aujourd’hui. c Quelle opération mathématique permet de déterminer le nombre de bouteilles d’eau

que l’on doit fournir aux passagers ? d Combien de bouteilles d’eau doit-on fournir aux passagers aujourd’hui ?

Chapitre 1 • Unité 1.2

e On prévoit fournir 4 725 fourchettes et 3 582 cuillères au cours de la journée. Combien faut-il de fourchettes de plus que de cuillères ?

SAVOIRS L’addition et la soustraction de nombres naturels Pour additionner ou soustraire 2 nombres, on peut procéder de la façon suivante. 1 On

aligne les chiffres selon leur position dans les nombres.

2 On

additionne ou on soustrait les chiffres position par position en débutant par les unités. Au besoin, on fait un échange en laissant des traces. Addition : 5 238 1 3 947 UM

Soustraction : 6 843 2 2 190 U

2 4

Pour faire l’approximation d’une addition ou d’une soustraction, on arrondit chacun des termes. 5 238 1 3 947 est à peu près égal à () 5 000 1 4 000 5 9 000 6 843 2 2 190 est à peu près égal à () 7 000 2 2 000 5 5 000

Les propriétés de l’addition Propriétés

Descriptions

Exemples

Commutativité

Dans une addition, modifier l’ordre des termes ne change pas le résultat.

Associativité

Dans des additions consécutives, modifier l’ordre des additions ne change pas le résultat.

Des stratégies de calcul mental Stratégies Décomposer le second terme.

Arrondir le second terme et ajuster le calcul. Utiliser la commutativité de l’addition. Utiliser l’associativité de l’addition.

520 1 340 5 340 1 520 5 860 (20 1 10) 1 62 5 20 1 (10 1 62) 5 92

Les parenthèses indiquent les opérations à effectuer en premier. Exemples 61 1 27 5 61 1 20 1 7 5 81 1 7 5 88 49 2 34 5 49 2 30 2 4 5 19 2 4 5 15 23 1 48 5 23 1 50 2 2 5 73 2 2 5 71 45 2 19 5 45 2 20 1 1 5 25 1 1 5 26 70 1 47 1 30 5 70 1 30 1 47 5 100 1 47 5 147 38 1 9 1 11 5 38 1 (9 1 11) 5 38 1 20 5 58

Chapitre 1 • Unité 1.2

EXERCICES 1

Dans les avions, on sert les repas sur des plateaux. Justine dispose de 1 422 plateaux propres et de 517 plateaux sales. Lis chacune des questions et coche l’opération qui permet d’y répondre. Addition

Soustraction

a) Quel est le nombre total de plateaux ? b) Combien y a-t-il de plateaux propres de plus que de plateaux sales ? c) Combien y a-t-il de plateaux sales de moins que de plateaux propres ? d) Combien de plateaux sales doit-on laver pour avoir 1 600 plateaux propres ?

Effectue les additions. a) 2 571 1 1 027

c) 28 365 1 5 912

b) 953 1 4 030

d) 35 200 1 40 913

Chapitre 1 • Unité 1.2

Effectue les soustractions. a) 4 764 2 2 410

c) 35 267 2 12 057

b) 9 584 2 962

d) 53 756 2 8 503

Écris les nombres manquants dans chaque calcul. a) 85 1 17 1 15 5 85 1

1 17 5

b) 493 1 60 1 40 5 493 1 (

1 40) 5

c) 390 1 57 1 10 5 390 1 10 1 d) 3 512 1

1 200 5 3 512 1 (800 1 200) 5

Relie chaque opération à son approximation. a)

63 917 1 27 099

•

70 000 2 20 000 5 50 000

67 001 2 22 888

•

70 000 1 20 000 5 90 000

63 917 2 27 099

•

60 000 1 30 000 5 90 000

67 001 1 22 888

•

60 000 2 30 000 5 30 000

Chapitre 1 • Unité 1.2

Donne l’approximation de l’opération en arrondissant les 2 termes à leur plus grande position. Effectue ensuite le calcul exact. a) 4 912 1 3 105

b) 8 264 2 5 117

Résultat de l’approximation :

Résultat exact :

Il faut réapprovisionner 3 avions en serviettes de table : 520 serviettes pour le 1er avion, 1 275 serviettes pour le 2e et 2 500 serviettes pour le 3e. Au total, combien de serviettes de table l’équipe de Justine doit-elle livrer ?

Justine doit distribuer un total de 8 527 bouteilles d’eau à 3 compagnies aériennes : 3 250 à Air Citronus, 2 415 à Air Mango et le reste à Air Pélican. Combien de bouteilles d’eau Air Pélican recevra-t-elle ?

Chapitre 1 • Unité 1.2

Pour les longs parcours, certaines compagnies aériennes offrent aux passagers une trousse-confort qui contient des écouteurs, une couverture et un petit oreiller. Voici le nombre de trousses-confort livrées à 2 compagnies aériennes samedi et dimanche. Trousses livrées samedi Compagnies

Trousses livrées dimanche

Nombres de trousses

Compagnies

Nombres de trousses

Air Mango

1 900

Air Mango

3 108

Air Panda

1 886

Air Panda

2 218

On a livré combien de trousses de plus dimanche que samedi ?

Trouve la régularité de chaque suite et ajoute 2 termes. a) 423, 479, 535, 591,

Régularité :

b) 5 430, 4 230, 3 030,

Régularité :

La somme de 3 nombres consécutifs est 1 557. L’un de ces nombres est 518. Quels sont les 2 autres nombres ?

Chapitre 1 • Unité 1.2

1.4

Unité

Les triangles et la mesure des angles

DÉCOUVERTE

Étienne et Léa attendent pour monter à bord de leur avion. Pour passer le temps, Étienne construit un avion en papier. Il plie une feuille à quelques reprises, puis lance son avion. Léa voudrait apprendre comment en faire un.

a Observe le pliage de cette feuille et identifie les figures qu’on obtient à chaque étape. Étapes

Noms de figures

b Voici la figure obtenue à l’étape

Compare les côtés et les angles du triangle rouge. Décris les caractéristiques que tu as trouvées.

Quelles sont les caractéristiques communes aux triangles rouge et vert ?

Quelles sont les différences entre ces 2 triangles ?

Observe les caractéristiques du triangle bleu et remplis ce tableau. Nombre de côtés isométriques

Chapitre 1 • Unité 1.4

Nombre d’angles isométriques

Types d’angles

SAVOIRS La classification des triangles On distingue les triangles selon le nombre de côtés isométriques et le type d’angles. Triangles scalènes (pas de côtés isométriques)

Triangles isocèles (2 côtés isométriques)

Triangle équilatéral (3 côtés isométriques)

Les triangles ayant un angle droit s’appellent des triangles rectangles.

Tous les triangles ont 2 angles aigus. Le 3e angle peut être aigu, droit ou obtus.

La mesure des angles Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur d’angles. L’unité de mesure d’un angle est le degré (°). 90°

120°

Angle obtus  90°

40°

Angle aigu  90°

Angle droit  90°

Tu peux utiliser les 2 graduations du rapporteur d’angles. Comme il y a 2 mesures pour chaque trait, rappelle-toi le type d’angle que tu mesures : obtus (plus grand qu’un angle droit) ou aigu (plus petit qu’un angle droit).

60°

120°

La description des triangles Pour décrire un triangle, on utilise des mots ou des symboles. • Le DABC est un triangle isocèle rectangle.

• L’angle B est droit (∠B 5 90°). • Les côtés AB et BC sont isométriques (AB 5 BC). A

• Les côtés AB et BC sont perpendiculaires (AB ⊥ BC). • Les angles A et C sont isométriques (∠A 5 ∠C 5 45°).

Chapitre 1 • Unité 1.4

EXERCICES 1

Observe ces triangles.

B A

D E

F G

a) Classe-les dans le bon ensemble selon le nombre de côtés isométriques. Dans le doute, mesure les côtés avec une règle. Triangles scalènes

Triangles isocèles

Triangle équilatéral

b) Classe-les dans le bon ensemble selon le type d’angle. Au besoin, mesure les angles avec un rapporteur. 3 angles aigus

1 angle droit

1 angle obtus

c) Complète les énoncés à l’aide de nombres et de mots. 1)

Le triangle isocèle possède

Le triangle équilatéral possède

Le triangle

Le triangle rectangle peut être

côtés isométriques. a 3 côtés de mesures différentes.

Tout triangle possède au moins

Tous les angles du triangle toujours aigus.

Chapitre 1 • Unité 1.4

côtés isométriques.

angles aigus. sont

a) Avec un rapporteur, mesure les angles et écris les mesures dans les triangles. b) Avec une règle, mesure les côtés et écris les mesures en millimètres dans les cases. Triangle

Triangle

c) Complète les énoncés à l’aide de nombres et de mots. 1)

Le triangle

tous 2)

est

. Ses angles sont

est

. Il possède

et mesurent

Le triangle

côtés isométriques

angles isométriques.

d) Quelle est la propriété commune à ces 2 triangles ? 3

Trace les triangles demandés à partir du segment donné. Triangle scalène rectangle

Triangle isocèle rectangle

a) Estime en degrés la mesure des angles de ce triangle. b) Vérifie ensuite tes estimations en mesurant les angles à l’aide d’un rapporteur.

Estimations

Mesures

Angle A

Angle C Chapitre 1 • Unité 1.4

Observe chaque groupe de figures et encercle l’intrus. Dans chaque cas, justifie ta réponse. Figures

Justifications

a) Écris le nom de chaque figure et le type des triangles obtenus par les lignes pointillées. 1)

Nom :

Type des triangles obtenus :

b) Complète la phrase. Les lignes pointillées dans les figures sont des

Chapitre 1 • Unité 1.4

de réflexion.

Classe ces triangles dans le tableau ci-dessous. Au besoin, fais pivoter ton cahier pour mieux reconnaître la forme des triangles.

B C

Types d’angles

Triangles scalènes

Triangles isocèles

1 angle obtus 1 angle droit 3 angles aigus 8

Décris le triangle en identifiant le maximum de caractéristiques. Utilise les symboles pour décrire et pour indiquer ses propriétés. B

A C 9

Observe cette feuille de papier pliée afin de faire un avion. a) Combien y a-t-il de triangles en tout ? b) Combien de triangles possèdent un angle obtus ? c) Combien de triangles sont isocèles ? d) Combien de triangles sont rectangles ?

Chapitre 1 • Unité 1.4

Unité

1.5

DÉCOUVERTE

Les nombres entiers OBSERVATOIRE BOUTIQUES

Madame Gingras gare sa voiture dans le stationnement D de l’aéroport. Toute la famille s’apprête à monter dans l’ascenseur. Certains boutons de l’ascenseur sont tellement usés qu’on ne peut plus lire ce qui y était inscrit !

ENREGISTREMENT STATIONNEMENT A STATIONNEMENT B

OBSERVATOIRE 1

BOUTIQUES

ENREGISTREMENT STATIONNEMENT A STATIONNEMENT B STATIONNEMENT C STATIONNEMENT D

a Encercle le nombre qui représente l’étage où se trouve la famille Gingras.

b Relie chaque endroit au nombre qui représente l’étage où il est situé. 1) 2) 3)

Les boutiques

•

L’observatoire

•

Le stationnement B

•

c Le vol se passe très bien. La famille Gingras arrive à l’aéroport de destination et voit plusieurs panneaux indiquant différentes sections. 1)

Quelle section est située au niveau le plus élevé ?

Quelle section est située au niveau le moins élevé ?

Chapitre 1 • Unité 1.5

Réclamation des bagages Niveau 1

Voitures de location Niveau 22

Boutiques et restaurants Niveau 21

Douanes Niveau 0

SAVOIRS Les nombres entiers Les nombres entiers sont constitués des nombres entiers positifs et négatifs. • On utilise souvent les nombres entiers positifs pour le dénombrement. Les nombres entiers positifs sont 0, 1, 2, 3, 4, 5…

• On utilise souvent les nombres entiers négatifs pour décrire un manque, une dette ou un niveau plus bas que le niveau 0. Ces nombres sont précédés du signe . Les nombres entiers négatifs sont 0, 1, 2, 3, 4, 5…

Attention ! Le nombre 0 est à la fois positif et négatif. On ne met pas de signe devant le 0. NIVEAU 2

On peut représenter le 2e niveau au-dessous du rez-de-chaussée (RC) par le nombre entier négatif 2.

Le nombre de places libres dans cette section d’avion est un nombre entier positif. Il reste 3 places libres.

NIVEAU 1 NIVEAU 0 (RC) NIVEAU 21 NIVEAU 22

Le placement de nombres entiers sur une droite numérique • Les nombres entiers peuvent être placés sur une droite numérique. Le nombre 6 est situé à gauche du nombre 3. 6 , 3 6

5

4

3

Le nombre 2 est situé à gauche du nombre 1. 2

2

1

,1 0

Nombres négatifs

Nombres positifs

La température Pour mesurer la température en degrés Celsius (8C), on utilise les nombres entiers. °C

°C

0 5

 10  15

 20  25

 30

Il fait chaud. Il fait 25 8C.

20 15

10 5

°C

20 15

10 5

0 5

 10  15

 20  35

 30

L’eau gèle. Il fait 0 8C.

0 5

 10  15

 20  25

 30

Il fait froid. Il fait 10 8C.

Chapitre 1 • Unité 1.5

EXERCICES 1

Encercle tous les nombres négatifs. 4



100



27 1

Écris les bons nombres dans les cases.

a) Sur la droite numérique, dessine un point à chacune des positions indiquées ci-dessous. Écris la lettre correspondante au-dessus de chaque point. Ex. : La lettre I à la position 2. • La lettre A à la position 1.

• La lettre G à la position 6.

• La lettre F à la position 5.

• La lettre N à la position 10.

• La lettre E à la position 8.

• La lettre T à la position 0. I 1

b) Parmi les lettres que tu viens d’écrire, laquelle est associée au nombre le plus grand ?

c) Laquelle est associée au nombre le plus petit ?

d) Laquelle est associée à un nombre qui est à la fois positif et négatif ?

e) Laquelle est associée à un nombre plus grand que 8, mais plus petit que 1 ?

Chapitre 1 • Unité 1.5

Compare les nombres suivants à l’aide du symbole  ou . g) 11



b) 48 37



c) 81 102

i) 17



d) 250 8

j) 20



e) 0 13



a) 33

1 0



71 11

Dans chaque cas, écris un nombre entier qui respecte la description. a) Nombre plus grand que 7.

e) Nombre compris entre 1 et 1.

b) Nombre plus petit que 20.

f) Nombre compris entre 5 et 5.

c) Nombre plus petit que 0 et plus grand que 10.

g) Nombre compris entre 10 et 15.

d) Nombre plus grand que 1 et plus petit que 2.

h) Nombre plus grand que 4 et plus petit que 3.

Réécris ces nombres par ordre croissant. 23

210

225

215

220

Réécris ces nombres par ordre décroissant. 4

Chapitre 1 • Unité 1.5

Dans un avion, des écrans permettent aux passagers d’avoir, en temps réel, des informations sur le vol. Voici les informations affichées à un moment du trajet. Informations sur le vol Denver

Température intérieure : 23 C Température extérieure : 22 C Altitude : 9 300 m

Melbourne

a) Colorie chaque thermomètre selon la température indiquée.

Température extérieure

Température intérieure

b) Quel est l’écart entre la température intérieure et la température extérieure ?

°C

5

 10

 15

 20

 25

 30

c) Ce thermomètre montre la température extérieure à un autre moment du trajet.

 30

°C

20 15

Quelle est cette température ?

Encercle les lettres qui correspondent à un énoncé vrai. A Il fait plus froid à l’extérieur qu’à l’intérieur.

10 5

0 5

 10  15

 20  25

B L’eau ne pourrait pas geler à l’extérieur.

 30

C Il fait plus chaud à l’extérieur qu’à l’intérieur. D La température a augmenté de 2 C. E La température a diminué de 2 C. F L’eau pourrait geler à l’extérieur.

Chapitre 1 • Unité 1.5

Observe cette piste d’aéroport. La ligne rouge de 0 m a une grande importance : • au décollage, les roues de l’avion doivent quitter le sol au plus tard sur cette ligne rouge ; • à l’atterrissage, les roues de l’avion doivent toucher le sol avant d’atteindre cette ligne rouge.

Sens du déplacement au décollage et à l’atterrissage

000 m

2800

2600

2400

2200

200 m

400 m

600 m

800 m

1 000 m

a) Quelle est la longueur totale de la piste ? b) Il faut 800 m pour le décollage d’un avion. À quelles lignes cet avion pourrait-il se placer pour son décollage ?

c) Un avion a besoin de 1 200 m pour atterrir. Quelle est la ligne limite à laquelle les roues doivent toucher la piste en premier ?

d) Observe le tableau et réponds aux questions en écrivant les nombres correspondant aux avions. 1)

Quels avions peuvent décoller sur la piste ?

Les avions

Quels avions peuvent atterrir sur la piste ?

Les avions

Quel avion peut décoller et atterrir sur la piste ?

L’avion

Avions

Distances nécessaires aux décollages

Distances nécessaires aux atterrissages

800 m

1 000 m

2 200 m

500 m

1 100 m

500 m

2 000 m

900 m

1 000 m

2 000 m

Chapitre 1 • Unité 1.5

EXERCICES de synthèse 1

Savoirs

p. 9

Pour chaque nombre, coche les énoncés qui sont vrais. Énoncés

59 082

95 582

95 052

78 954

95 237

a) C’est dans ce nombre que le chiffre 5 a la plus petite valeur. b) Ce nombre a un 0 à la position des centaines. c) Ce nombre a exactement 59 unités de mille. d) Ce nombre a un 2 à la position des unités. e) C’est dans ce nombre que le chiffre 9 a la plus petite valeur. 2

Écris le nombre qui correspond à l’énoncé. 87 594

59 875

a) Le chiffre à la position des centaines vaut 500. b) Le chiffre à la position des unités de mille vaut 9 000. c) Le chiffre à la position des dizaines de mille vaut 90 000. d) Le chiffre à la position des unités de mille vaut 8 000. 3

Écris le nombre qui correspond à la décomposition. a) 50 000 1 9 000 1 300 1 80 1 8 b) (9 3 10 000) 1 (9 3 1 000) 1 (8 3 100) 1 (7 3 10) 1 (2 3 1) c) 90 000 1 2 000 1 700 1 90 1 8 d) (5 3 10 000) 1 (8 3 1 000) 1 (7 3 100) 1 (9 3 10) 1 (1 3 1) e) 1 CM 1 4 DM 1 7 UM 1 8 C 1 3 U

Chapitre 1 • Exercices de synthèse

Savoirs

Compare les nombres à l’aide du symbole  ou . Dans chaque nombre, souligne le chiffre qui t’a permis de comparer. a) 15 477

14 477

d) 22 020

20 020

b) 36 366

63 363

e) 24 779

24 780

c) 50 075

50 064

f) 57 642

56 624

Place les nombres suivants par ordre croissant. 60 006

60 606

20 200

66 606

66 600

22 002

22 202

20 020

42 500

43 900

46 300

Place ces nombres sur la droite numérique. 40 600

45 400

40 000

60 600

Place les nombres suivants par ordre décroissant. 22 200

p. 15

41 000

42 000

43 000

44 000

45 000

46 000

47 000

Arrondis les nombres aux positions demandées. Nombres

À la centaine près

À l’unité de mille près

À la dizaine de mille près

Chapitre 1 • Exercices de synthèse

Savoirs

Effectue ces opérations. a) 3 777 1 1 500

b) 22 730 1 5 312

p. 21

c) 92 810 2 507

Justine a une réserve de 12 000 collations. Son équipe doit en livrer 3 065 dans des avions. Combien en restera-t-il après cette livraison ?

Justin et son équipe doivent fournir 915 repas végétariens aux passagers de l’avion A et 2 000 autres aux passagers de l’avion B . Pour la préparation de ces repas, on a utilisé 2 650 ml de jus de lime et 4 817 ml de jus de citron. a) Combien de millilitres de jus d’agrumes a-t-on utilisés en tout pour la préparation des repas végétariens ?

Chapitre 1 • Exercices de synthèse

b) Combien de repas végétariens la section a-t-elle reçus de plus que la section A ?

Savoirs

Observe ces triangles.

p. 27

a) Classe-les dans le bon ensemble selon le nombre de côtés isométriques. Dans le doute, mesure les côtés avec une règle. Triangles scalènes

Triangles isocèles

Triangle équilatéral

b) 1) Observe les angles des triangles ci-dessus. Quel type de triangle est absent ? 2)

Observe le tableau et encercle les triangles de ce type. Caractéristiques

Scalènes (pas de côtés isométriques)

Isocèles (2 côtés isométriques)

Équilatéral (3 côtés isométriques)

3 angles aigus

1 angle droit

1 angle obtus

Identifie ce triangle et décris ses caractéristiques à l’aide des symboles mathématiques appropriés. Mesure les angles avec un rapporteur. B

Chapitre 1 • Exercices de synthèse

233

Savoirs

Réécris ces nombres par ordre décroissant. 19

210

252

p. 33

Trouve le nombre entier qui correspond à chaque situation. a) Le 3e sous-sol d’un immeuble de bureaux. b) Une distance de 5 km. c) Le 6e étage d’un immeuble d’habitation. d) Une dette de 800 $. e) Un dépôt de 500 $ à la banque. f) Une profondeur de 40 m.

Dans chaque cas, écris le signe 2 devant l’un des 2 nombres pour que l’inégalité devienne vraie. a)

6 

8 

21 

31 

6 

16 

9 

1 

11 

Trouve la régularité dans la suite, puis écris les 3 nombres qui la complètent. Sers-toi de la droite numérique pour les trouver.

210

Chapitre 1 • Exercices de synthèse

PROBLÈMES 1

Frédérique a reçu 2 commandes de bonbons. Elle veut commencer par déballer celle qui en contient le moins. Par quelle commande doit-elle commencer ?

Commande A à la fraise • 22 paquets de 1 000 bonbons noirs • 770 paquets de 100 chocolats menthe • 22 paquets de 10 gommes à la • 67 sucettes à l’orange

en contexte

Commande B • 21 paquets de 1 000 bonbons au

citron • 780 paquets de 100 chocolats au lait • 25 paquets de 10 gommes aux fru

its

• 47 sucettes à la cerise

La gomme à mâcher est très populaire chez les voyageurs. Olivia doit commander 89 centaines de gommes pour remplir les présentoirs de la boutique. Le fournisseur propose des boîtes en 3 formats : 10, 100 et 500 gommes. Olivia remplit le bon de commande ci-dessous. Puis, elle se rend compte qu’elle a commandé une boîte de trop. Quel est le format de cette boîte ?

Commande 150

100

500

Chapitre 1 • Problèmes en contexte

Léanne est à Cuba du 1er au 31 octobre. Au cours de la première journée, elle nage, elle fait de la course et elle joue au tennis. Le reste du mois, elle fait de la natation tous les 2 jours, elle court tous les 3 jours et elle joue au tennis tous les 4 jours. À la fin de son séjour à Cuba, combien de fois Léanne aura-t-elle fait les 3 activités au cours d’une même journée ? Utilise le calendrier.

Octobre Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Samedi Dimanche

Au début de la journée du 16 septembre, Justine a 3 740 repas en stock. Les 16 et 17 septembre, elle en reçoit 1 215 chaque midi et en livre 2 630 chaque soir. Le 18 septembre au matin, Justine disposera-t-elle d’au moins 1 000 repas ? Explique ta réponse.

Pour passer le temps durant leur vol, Julien et Chloé jouent au jeu du triangle. Il s’agit d’observer un triangle isocèle rectangle et un triangle équilatéral afin de trouver celui qui donne le plus de points selon la légende. Julien croit que le triangle gagnant est le triangle isocèle rectangle, tandis que Chloé pense le contraire. Qui a raison ?

Légende Chaque paire d’angles isométriques : 2 points Chaque paire de côtés isométriques : 3 points Chaque paire de côtés perpendiculaires : 5 points

44 Chapitre 1 • Problèmes en contexte

Voici le logo réduit de la compagnie aérienne HB. Reproduis-le en tenant compte de la mesure réelle indiquée.

5 cm

Observe cette piste d’aéroport. Tu dois y tracer une ligne qui représente la limite du décollage et de l’atterrissage d’un avion : • au décollage, les roues de l’avion doivent quitter le sol au plus tard sur cette ligne ; • à l’atterrissage, les roues de l’avion doivent toucher le sol avant d’atteindre cette ligne. Sens du déplacement au décollage et à l’atterrissage

000 m

2800

2600

2400

2200

Trace la ligne rouge de façon à permettre aux 3 avions du tableau de décoller et d’atterrir.

200 m

400 m

600 m

800 m

1 000 m

Avions

Distances nécessaires aux décollages

Distances nécessaires aux atterrissages

600 m

800 m

700 m

1 200 m

500 m

900 m

Chapitre 1 • Problèmes en contexte

SITUATION D APPLICATION d’action Le centre de contrôle Le contrôleur de l’aéroport est occupé ! Il a reçu 4 demandes d’autorisation d’atterrir. Avion A Nombre de passagers : 94 Nombre de bagages : 160 Avion B Nombre de passagers : 210 Nombre de bagages : 288 Avion C Nombre de passagers : 142 Nombre de bagages : 236 Avion D Nombre de passagers : 305 Nombre de bagages : 500

Aide le contrôleur aérien à gérer ces atterrissages. • Mesure l’angle d’atterrissage de chacun des avions. • Calcule le nombre total de passagers à accueillir. • Arrondis à la centaine près chaque nombre de bagages, puis additionne les nombres arrondis.

Angles d’atterrissage : Avion Avion

A B

: :

Avion Avion

Chapitre 1 • Situation d’application d’action

C D

: :

SITUATION D APPLICATION

de validation

Les escaliers mécaniques Fabien vient vérifier le fonctionnement des 4 escaliers mécaniques de l’aéroport. Chaque escalier a son propre système, avec une bande de caoutchouc qui en fait le contour afin de permettre le roulement. Voici des mesures associées aux 4 systèmes.

Système A

170 cm

Système B

121 cm

134 cm

Système C

45°

46°

Système D

270 cm

160 cm

95 cm 45°

121 cm

44° Périmètre de 600 cm

Périmètre de 590 cm

Fabien a 1 250 cm de bande en caoutchouc. Il pense en avoir assez pour remplacer la bande des escaliers dont le système a la forme d’un triangle isocèle. A-t-il raison ?

Chapitre 1 • Situation d’application de validation

Arithmétique Mesure 4 Géométrie

SITUATION-PROBLÈME

Probabilité Statistique

Le ravitaillement Johnny conduit le camion-citerne C qui ravitaille les avions en carburant. Un déplacement efficace compte moins de 735 m, du point de départ du camion jusqu’à l’avion, en passant par l’un des distributeurs de carburant. Pour ravitailler l’avion A , Johnny doit donc remplir la citerne du camion avec l’un des 4 distributeurs et se rendre ensuite jusqu’à l’avion. Le camion-citerne ne peut pas faire de virages serrés : l’angle formé par un changement de direction doit être obtus. Aide Johnny à choisir un distributeur. Indique-lui aussi la distance totale à parcourir, en l’arrondissant à la dizaine de mètres près.

200 m

250 m

361 m

492 m

361 m 283 m

447 m

632 m

Ma représentation de la situation

Chapitre 1 • Situation-problème

4 4

Plusieurs démarches possibles Plusieurs résultats attendus

Ma démarche 4 Je comprends

Ma résolution

4 J’organise 4 Je résous 4 Je révise 4 Je communique mes résultats

Chapitre 1 • Situation-problème

GLOSSAIRE Centaine de mille Groupe de cent mille (100 000) unités.

A Addition (1) Opération mathématique où on ajoute un nombre à un autre nombre. Ex. : 32

1 46 5 78

Terme Symbole Terme Somme

Angle d’un polygone () Écart entre 2 côtés consécutifs d’un polygone. Angle aigu Angle dont la mesure est comprise entre 0° et 90°. A

Angle droit Angle dont la mesure est 90°.

Angle obtus Angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180°.

Cube de Produit de 3 facteurs égaux. Ex. : L e cube de 6 s’écrit 63 et est égal à 6 3 6 3 6 5 216. Le cube de 6 est 216.

D A

Ex. : 89 1 72  90 1 70 5 160

Arrondissement Opération qui permet d’obtenir la valeur la plus proche d’un nombre à une certaine position. Ex. : Le nombre 3 781 arrondi à la centaine près donne 3 800.

Associativité Propriété de l’addition et de la multiplication qui permet de regrouper de différentes façons les nombres d’une chaîne d’additions ou de multiplications sans en changer le résultat. Ex. : (5 1 2) 1 8 5 5 1 (2 1 8) 5 15 (3 3 2) 3 10 5 3 3 (2 3 10) 5 60

C Carré de Produit de 2 facteurs égaux. Ex. : Le carré de 7 s’écrit 72 et est égal à 7 3 7 5 49. Le carré de 7 est 49. Glossaire

Ex. : 5 1 2 1 8 5 2 1 8 1 5 5 15 3 3 4 3 10 5 4 3 10 3 3 5 120

Approximation () Processus qui consiste à trouver une valeur qui s’approche du résultat attendu, qui signifie « est à peu près égal à ».

Commutativité Propriété de l’addition et de la multiplication qui permet de déplacer les nombres d’une chaîne d’additions ou de multiplications sans en changer le résultat.

Degré (°) Unité de mesure d’angle. Ex. : L’angle A mesure 50°.

50°

Différence Voir Soustraction. Distributivité Propriété qui permet de distribuer une multiplication sur les termes d’une addition ou d’une soustraction. Ex. : 5 3 (10 1 2) 5 (5 3 10) 1 (5 3 2) 5 50 1 10 5 60 4 3 (10 2 2) 5 (4 3 10) 2 (4 3 2) 5 40 2 8 5 32

Division (4) Opération mathématique qui permet de déterminer le nombre de fois qu’un nombre est contenu dans un autre ou de partager une certaine quantité en parts égales. Ex. : 952

4 4 5 238

Dividende Symbole Diviseur Quotient

Droite numérique Droite graduée qui permet d’ordonner des nombres. Plus un nombre est placé à droite, plus il est grand. Ex. : 23

Nombre entier Nombre de la suite … 25, 24, 23, 22, 21, 0, 1, 2, 3, 4, 5…

E Égalité (5) Il y a égalité lorsque 2 expressions ont la même valeur. Ex. : 2 1 2 5 3 1 1

Équation Égalité avec au moins un terme manquant. Ex. : 5 1 ? 5 15

Est inférieur à () Est plus petit que.

Est supérieur à () Est plus grand que. Ex. : 9 2

Ex. : 120  250

Exposant Voir Notation exponentielle.

F Facteur premier Nombre premier qui fait partie de la décomposition d’un nombre en facteurs.

Nombre positif Nombre égal à 0 ou plus grand que 0.

Nombre négatif Nombre égal à 0 ou plus petit que 0.

Ex. : 4, 235, 6, 9

Ex. : 2175, 29, 224

Nombre premier Nombre qui a exactement 2 diviseurs différents : 1 et lui-même. Ex. : Le nombre 7 est un nombre premier, car il a 2 diviseurs : 1 et 7.

Notation exponentielle Représentation d’un nombre, à l’aide d’une base et d’un exposant. Exposant 34 5 81

Ex. : Base

Puissance

Notation exponentielle

Ex. : Facteurs premiers de 462 5 2 3 3 3 7 3 11

I Inégalité () Il y a inégalité quand 2 expressions n’ont pas la même valeur. Ex. : 10 1 2  20 1 1

M Multiplication (3) Opération mathématique qui consiste à multiplier 2 ou plusieurs nombres appelés « facteurs ». Ex. : 782

3 3 5 2 346

Facteur Symbole Facteur Produit

Parenthèses ( ) Signes qui encadrent : • une expression à évaluer en priorité ; • les coordonnées d’un point. Ex. : D ans un plan cartésien, ( 22, 4 ) signifie 22 sur l’axe horizontal et 4 sur l’axe vertical.

Ex. : ( 4 3 8 ) 1 2 5 32 1 2 5 34

Pas de graduation Valeur du saut entre 2 traits de graduation sur une droite numérique ou un axe. Ex. : Le pas de graduation de cet axe est 4.

N Nombre composé Nombre qui a plus de 2 diviseurs.

Ex. : Le nombre 10 est un nombre composé, car il a 4 diviseurs : 1, 2, 5 et 10.

Glossaire

Plan cartésien Système de repérage formé d’un axe horizontal et d’un axe vertical.

3 2

Quadrant

1 3

1 0 1

2 3

Soustraction (2) Opération mathématique qui consiste à retrancher un nombre à un autre nombre. Ex. : 240

A (2, 1) Coordonnées (ou couple)

Position Voir Valeur de position. Priorité des opérations Ordre à respecter pour effectuer les opérations dans une chaîne d’opérations. Les opérations entre parenthèses : 300 2 33 3 4 1 (4 1 6) 4 2 2) L’exponentiation : 300 – 33 3 4 1 10 4 2 3) La multiplication et la division de gauche à droite : 300 2 27 3 4 1 10 4 2 4) L’addition et la soustraction de gauche à droite : 300 – 108 1 5

Terme Symbole Terme Différence

T Terme Chacun des nombres : • qui interviennent dans une addition ou une soustraction ;

Produit Voir Multiplication. Puissance Voir Notation exponentielle.

Ex. : 25

Quotient Voir Division.

Terme Terme

• d’une suite. Ex. : 7, 17, 27, 37… Termes

Triangle Polygone à 3 côtés (ou à 3 angles).

Triangle isocèle Triangle ayant 2 côtés isométriques.

R Rapporteur d’angles Instrument de mesure qui sert à mesurer des angles en degrés.

90°

Ex. : 60°

Régularité Lien qui existe entre les termes d’une suite. Ex. : Dans la suite 4, 8, 16…, la régularité est  2.

Somme Voir Addition.

Glossaire

90°

Triangle rectangle Triangle qui a un angle droit.

Triangle scalène Triangle dont tous les côtés sont de mesures différentes.

1 36 5 61

Triangle équilatéral Triangle dont tous les côtés sont isométriques.

2 39 5 201

V Valeur de position Valeur d’un chiffre en fonction de sa position dans un nombre. Ex. : Dans le nombre 12 900, le chiffre 2 occupe la position des unités de mille et vaut 2 000. © 2019, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Ma démarche

Ma représentation de la situation

Les étapes 4 Je comprends

Les actions • Je lis le problème pour le comprendre. • Je souligne les questions ou les tâches à effectuer. • Je repère les informations importantes et je les surligne. • Je me demande quelles sont les connaissances dont j’ai besoin. • Je me demande si j’ai déjà résolu un problème semblable.

4 J'organise

• Je représente le problème. • Je choisis les stratégies à utiliser. • J’estime les résultats.

Ma résolution

4 Je résous

• J’applique mes stratégies. • Je laisse des traces de ma démarche. • Je réponds aux questions ou j’effectue les tâches.

4 Je révise

• Je compare mes résultats avec mes estimations. • Je vérifie que mes réponses ont un sens. • Je révise mes calculs.

4 Je communique

mes résultats

• Je donne des réponses complètes aux questions. • S’il y a lieu, j’indique les bonnes unités de mesure.

Ma démarche