Point de mire 1 2e Éd. by Les Ã ditions CEC

Mathématique

2e édition

1re secondaire

de mire Classe branchée Le cahier d’apprentissage 1 de la collection Point de mire mathématique couvre l’ensemble des notions de la 1re secondaire du Programme de formation de l’école québécoise, tout en tenant compte de la Progression des apprentissages (PDA). Il s’agit d’un cahier tout-en-un qui permet aux enseignants et aux élèves d’avoir une grande autonomie et qui préconise une approche notionnelle autorisant un enseignement flexible. De plus, à l’achat du cahier, vous recevez gratuitement le Fascicule de situations-problèmes

nouveau de 32 pages en couleur.

Cahier d’apprentissage • 9 chapitres, comprenant théorie, exercices, problèmes, une situation-problème (CD1) et une situation de raisonnement (CD2) • Une rubrique Révision • Une rubrique Réinvestissement • Une annexe portant sur la notation et les symboles mathématiques Guide-corrigé • Des tableaux d’adéquation avec le Programme de formation • Le corrigé, page par page, du cahier d’apprentissage • Le corrigé du cahier en version reproductible • Des notes pédagogiques pour chacun des chapitres

Fascicule de situations-problèmes • 11 situations-problèmes (SP) réparties en fonction des trois étapes de l’année • Une démarche de résolution • Un exemple de modélisation • Un glossaire • Un aide-mémoire mathématique

• Plus de 250 fiches reproductibles et leur corrigé (Savoirs du cahier, fiches Renforcement, fiches Enrichissement, fiches Carnet, tests de chapitres et de fin d’année, situations-problèmes (SP), situations de raisonnement (SR) et bilans) • Un fascicule d’exploitation numérique avec pistes pédagogiques adaptées

Versions numériques

de mire Classe branchée Cahier d’apprentissage Notions Exercices Problèmes Yves Corbin Annie Dupré

Pour l’enseignant Pour l’animation en classe et la correction collective, la version numérique du cahier vous permet : • de projeter, d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; • d’afficher le corrigé du cahier question par question ; • d’accéder à tout le matériel reproductible ; • de partager des notes et des documents avec vos élèves ; • de corriger leurs réponses directement dans la version numérique de leur cahier ; • d’accéder à un contenu enrichi (vidéos, animations et activités de manipulation) ; • d’accéder à plus de 2000 exercices interactifs ; • d’accéder à une barre d’outils (solides, plan cartésien, table de valeurs, etc.) en un clic ; • de travailler dans votre matériel sans connexion Internet.

Pour l’élève La version numérique du cahier permet à l’élève : • de feuilleter et d’annoter chaque page ; • d’écrire ses réponses dans son cahier ; • de travailler dans son cahier même sans connexion Internet.

Conforme à la progression des apprentissages

Table des matières Chapitre Les nombres entiers Rappel : Les opérations sur les nombres naturels Section 1.1 : Les nombres naturels et les nombres entiers Section 1.2 : L’addition et la soustraction de nombres

entiers, l’arrondissement et l’estimation

Section 1.3 : La multiplication et la division de nombres

entiers, et l’exponentiation

Chapitre VIII VIII 7 13 20

Section 1.4 : La priorité et les propriétés des opérations

Section 1.5 : Les multiples, les diviseurs et la divisibilité

Méli-mélo

Les angles, les segments et les droites remarquables Rappel : Les angles et les droites

123

Section 4.1 : Les différents types d’angles

127

Section 4.2 : Les segments et les droites remarquables

132

Section 4.3 : La recherche de mesures manquantes

138

Méli-mélo

145

Chapitre Les figures planes et leur périmètre

Chapitre Les fractions

Rappel : Le sens des fractions

Section 2.1 : La représentation de fractions

Section 2.2 : L’addition et la soustraction de fractions

Section 2.3 : La multiplication et la division de fractions

Méli-mélo

123

157

Rappel : Les polygones

157

Section 5.1 : Le périmètre et les triangles

161

Section 5.2 : Les quadrilatères

167

Section 5.3 : Les polygones de plus de quatre côtés

173

Section 5.4 : Le système international d’unités (SI)

179

Méli-mélo

185

Chapitre

Les suites et les équations

195

Les nombres décimaux et les nombres rationnels

Rappel : Les suites et les équations

195

Section 6.1 : Les suites de nombres

199

Rappel : Les nombres décimaux

Section 6.2 : La recherche de la règle

205

Section 3.1 : Les nombres décimaux et la notation décimale

Section 6.3 : Les équations

213

Méli-mélo

220

Section 3.2 : L’addition et la soustraction

de nombres décimaux

Section 3.3 : La multiplication et la division

de nombres décimaux

Section 3.4 : Le pourcentage et le passage

d’une forme d’écriture à une autre

Méli-mélo

92 98 105 112

III

Chapitre Les isométries

231

Rappel : L es frises, les dallages, les transformations

géométriques et les axes de symétrie

Réinvestissement

353

Révision

377

Index

391

Annexe

231

Section 7.1 : Les figures isométriques

235

Section 7.2 : La translation

239

Section 7.3 : La rotation

245

Section 7.4 : La réflexion

252

Méli-mélo

259

Chapitre La statistique

271

Rappel : L’étude statistique et le plan

271

Section 8.1 : Le sondage et le recensement

275

Section 8.2 : Les méthodes d’échantillonnage

279

Section 8.3 : Le plan cartésien

285

Section 8.4 : Les tableaux et les diagrammes

292

Section 8.5 : La moyenne et l’étendue

300

Méli-mélo

307

Chapitre

Les probabilités

319

Rappel : Les événements et les prédictions

319

Section 9.1 : Les événements et les probabilités

323

Section 9.2 : Les expériences aléatoires

329

Section 9.3 : Le dénombrement

334

Méli-mélo

341

Présentation du cahier Le cahier Point de mire mathématique est divisé en neuf chapitres. À la fin du cahier, on trouve une rubrique Réinvestissement, une rubrique Révision ainsi qu’un index pratique. Le cahier propose aussi une annexe sur les symboles mathématiques.

Les chapitres Chaque chapitre commence par un Rappel de trois à sept pages qui vise à réactiver les connaissances préalables à l’acquisition des concepts abordés dans le chapitre. On y trouve un encadré théorique suivi de quelques exercices et problèmes. Chaque chapitre est divisé en quelques sections de 4 à 8 pages chacune. Au début de chaque section, un encadré théorique explique les notions à l’étude. Le plus souvent possible, des exemples illustrent les notions. Lorsque cela est pertinent, on présente une démarche rattachée à la notion expliquée. Nom

Groupe

Les nombres naturels et les nombres

1.1

1 • On peut décrire un ensemble de

nombres à l’aide de mots.

pairs compris entre 3 et 11. Exemple : L’ensemble des nombres 8 et 10. On parle donc des nombres 4, 6, • On peut définir un ensemble de

nombres en extension.

Exemple : {2, 4, 6} se lit « l’ensemble

Exemple : Nom

Groupe

Termes Termes

• Pour soustraire des nombres à la verticale, tu peux utiliser la démarche suivante.

Démarche

Exemple : 874 2 39

Exemple : Les nombres

cdu 874 39

874 39 835

a) 15 2 0 5

b) 18 2 7 5

c) 12 2 7 5

d) 11 2 4 5

e) 10 2 8 5

f) 17 2 9 5

g) 23 2 8 5

h) 14 2 6 5

i) 21 2 13 5

j) 15 2 9 5

k) 27 2 13 5

l) 35 2 16 5

m) 31 2 12 5

n) 43 2 25 5

o) 12 2 6 5

comme suit : des nombres entiers, qui est défini • Le symbole z représente l’ensemble DATe Groupe z 5 {…, 23, 22, 21, 0, 1, 2, 3, …}. tous les nombres naturels, les nombres entiers positifs, soit • Les nombres entiers comprennent du signe « 2 ». soit tous les nombres naturels précédés et les nombres entiers négatifs,

Les opérations sur es naturels entiers. les nombr

ppe l

296 et 3567 sont des nombres 2 Exemple : Les nombres 23, 78,

L’addition

qui permet, à partir • L’addition est une opération obtenir d’en termes, nombres naturels et les nombres entiers Les 1 ChapItre ou plus appelés

deux nombres deinterdite Reproduction

un autre appelé somme.

Les nombres entiers

Effectue chacune des opérations suivantes.

2 , 3, donc 7321 , 7331.

Les nombres entiers

Nom

Effectue mentalement chacune des soustractions suivantes.

Exemple : Compare 7321 et 7331. des dizaines Le chiffre qui occupe la position : 7321 dans chacun des nombres est différent et 7331.

grande valeur appartient 2. Le chiffre qui présente la plus au plus grand nombre, et inversement.

cdu

3. Recommence l’étape 2 pour la position des dizaines en empruntant, s’il y a lieu. S’il y a eu un emprunt à l’étape précédente, il faut prendre en considération le nouveau chiffre à la position des dizaines. Et ainsi de suite pour les autres positions.

tu peux utiliser la démarche ci-dessous.

Démarche par position, de gauche 1. Compare les chiffres, position arrête-toi. à droite. Dès qu’il y a une différence,

8 714 2 39 5

Termes

5 1 17 5 22

c) 1292 1 3853 5

• Pour additionner des la démarche suivante.

e) 642 2 339 5

f) 1763 2 989 5

Rappel Les opérations sur VIII les nombres naturels ...........

Section 1.1 Les nombres naturels ......... et les nombres entiers

ChapItre 1

rappel

et la soustraction

L’addition 1 de nombres entiers, l’arrondissement ....... 13 et l’estimation ...............

Section 1.3

Somme

nombres à la verticale,

tu peux utiliser Exemple : 323 1 859

Démarche

d) 351 2 257 5

suit :

naturels. 18, 49 et 3247 sont des nombres

naturels, • Pour comparer deux nombres

cdu

2. Si le chiffre des unités du premier terme est plus petit que le chiffre des unités du deuxième terme, emprunte une dizaine au premier terme et ajoute-la à ses unités. Soustrais les chiffres de la colonne des unités et reporte le résultat sous la barre.

b) 428 1 397 5

comme des nombres naturels, qui est défini • Le symbole  représente l’ensemble  5 {0, 1, 2, 3, …}. incluant 0. les nombres entiers positifs, • Les1 nombres naturels comprennent

Différence Différence

54 2 18 5 36 23 2 11 5 12

1. Aligne les chiffres de tous les nombres à la verticale en fonction de leur position.

a) 352 1 579 5

Des exercices et quelques problèmes permettent ensuite aux élèves de vérifier et de consolider leur compréhension des différentes notions fraîchement acquises.

».

Les points bleus représentent les nombres 3, 4, 5 et 6.

Les nombres naturels

• La soustraction est une opération qui permet, à partir de deux nombres appelés termes, d’en obtenir un autre appelé différence.

comportant les nombres 2, 4 et 6

sur une droite numérique.

DATe

La soustraction

entiers

tion des ensembles de nombres Les divers modes de représenta

• On peut représenter des nombres

DATe

Groupe Nom

DATe

Groupe

Nom

tous les nombres 1. Aligne les chiffres de le en fonction à additionner à la vertica de leur position. des unités, mais 2. Additionne les chiffres unités de la n’écris que le chiffre des la barre. sous obtenue somme à l’étape 2 3. Si la somme obtenue le chiffre est de 10 ou plus, reporte obtenue des dizaines de la somme des chiffres au-dessus de la colonne (retenue). tion cette posi occupant 2 et 3, cette étapes les nce 4. Recomme dizaines, et fois pour la position des nt, s’il y a ainsi de suite, en additionna colonne, lieu, la retenue. Pour la dernière écris le résultat obtenu.

cdu 323 1859 cdu 1

323 1859 2 cdu 1

323 1859 1182

division La multiplication et la de nombres entiers, 20 et l’exponentiation...............

Section 1.4

s La priorité et les propriété ..... 26 des opérations ...............

Section 1.5

Les multiples, les diviseurs ...... 33 et la divisibilité ............... 40 Méli-mélo ........................

VIII

ChapItre 1

n interdite

CEC inc. • Reproductio

rappel

Nom

Groupe

éli 1

DATe

mélo

Dans chaque cas, écris le symbole approprié :  ou . a) d)

c) 218

z*2

Puis, une récapitulation en 9 à 12 pages, appelée Méli-mélo, vient clore le chapitre. Les premières pages fournissent des exercices et des problèmes, tandis que les 2 à 4 dernières pages proposent, quant à elles, une situation-problème et une situation de raisonnement. De plus, les 4 derniers problèmes du Méli-mélo permettent d’évaluer des composantes des compétences disciplinaires 1 et 2.

DATe Groupe

Nom

Dans chaque cas, écris le symbole approprié : , ou . a) d)

b) e)

149

a) Les nombres appartiennent à n. b) Les nombres appartiennent à z1* . c) Les nombres appartiennent à z.

Calcule la valeur de chaque chaîne d’opérations suivante. b) 215 3 (14 1 31) 2 9 5

a) (6 3 2)2 1 4 3 5 1 1 5

f) 102  (20  5) 2 14 2 9 5

e) 33 3 5 1 (12 2 2) 5

ChapItre 1

Méli-mélo

a e,

Morceaux de

bois 18 dm

3 dm

x bois. aux morceau ceaux de fait de mor culairement également era perpendi qu’elle plac du patio sera Le contour 13 planches . line utilisera n suivante cher, Pau Nom de la faço e ctur Pour le plan stru er du patio forment la s du planch Vue de dessu de bois qui 27 dm Démarche et calculs

d) (9 1 15  3) 3 112 5

c) (200 2 148 2 42)2 5

et mesurer

truit de longueur tallation de bois sera Pauline cons 27 dm de ssite l’ins ceaux de largeur sur e qui néce de ces mor lié dehors. 18 dm de une structur e chacun line l’eut oub construire . L’écart entr s que Pau elle devra de longueur intacte aprè de 36 dm a laissée er du patio 30 dm ou ure du planch que la pluie de la struct ie du plan de dessus part la Vue i Voic 27 dm

Dans chaque cas, place les nombres ci-dessous dans l’ordre croissant selon l’ensemble auquel ils appartiennent. 4

rectangulaire

e io sécuritair sera de form SP de façon d’un pat le plancher supporter struction 18 dm, de son plan, afin de le 22 La con . D’après de bois de plancher, son patio . Sous le morceaux 3 dm.

Groupe

DATe

Planche 18 dm

de 36 dm, 9 $, et un bois un de 30 dm, la perte de coûte 7 $, minimiser de 18 dm Pauline veut ceau de bois sachant que 14 $. Un mor che coûte tion du patio plan truc que cons Cha de rmine le coût minimal. 12 $. Déte coût un r veut paye et qu’elle importantes Informations

ChapItre

Éditions CEC

duction

inc. • Repro

interdite

Méli-mélo

réponse

Nom Groupe

DATe

réinvestissement 1

Réinvestissement

Pour son exposé en sciences, Lucas a noté la température à chaque Températures au cours d’une journée heure, de 6 h à 19 h, au cours d’une de mars journée du mois de mars. 1 Il a ensuite tracé le graphique ci-contre. 4 Son imprimante n’a toutefois pas 3 imprimé le quadrillage, 2 ni les axes et leur graduation. Complète 3 le tableau ci-dessous 5 à partir des données du graphique et calcule la température Température moyenne de 6 h à 19 h. (°C) 5

Reproduction interdite

ChapItre 1

Méli-mélo

Heure

À la suite du chapitre 9, on trouve une rubrique Réinvestissement de 24 pages qui présente des problèmes en contexte. Ces problèmes portent sur des notions provenant d’au moins deux chapitres différents.

Température (°C) Heure Température (°C)

10 h 11 h 12 h

13 h 14 h 15 h 16 h 17 h 18 h 19 h

4 2 1

Heure

Réponse :

Un menuisier doit réaliser le motif illustré ci-contre à l’aide de moulures de bois. Le motif de base est un heptagone à partir duquel on a obtenu les autres en le réduisant. L’heptagone moyen mesure 75 % du grand heptagone, alors que le plus petit mesure le tiers du plus grand. Combien coûtera la réalisation de ce motif (avant les taxes) s’il est fabriqué avec des moulures de 1,8 m dont le prix est 15,65 $ chacune ? 24 cm

36 cm

Reproduction interdite

Réinvestissement

353

DATe Groupe

Nom

Révisio

DATe

oupe

Questions

iple à choix mult la bonne

réponse à

tion.

Révision

chaque ques

d) 2940 c) 7 ent t uniquem r contenan cartes à joue de cœur ? paquet de une figure classe un 3 té qu’il tire élève de la d) 39 un abili à ne prob 3 2 On don es rouges. Quelle est la c) 52 cart des 3 b) 26 n: 3 plan cartésie a) 13 e quadrant du 2 le est vrai dans ; l'énoncé qui tives (1, 1) sont posi 3 Détermine point des points ; ce même données tives (2, 2) donnée de a) les coor sont néga ième coor des points tive et la deux données t est néga b) les coor point d’un poin née ce même don ière coor donnée de ième coor c) la prem ; deux 1) la et (2, positive est positive point est née d’un ière coordon ante. d) la prem érations suiv 2). d’op (1, ne ive la chaî est négat valeur de choisis la ci-dessous, 1 13 4 2 réponses 4 5 2 11 2 d) 10,5 (2 7) 1 26 4 Parmi les c) 3,5 b) 49,7 a) 28,1 e; gné par : de la flèch dési ueur est on b) la long e translati flèche. 5 Le sens d’un son de la e; d) l’inclinai te de la flèch a) la poin e; ante. de la flèch ation suiv ur du trait résout l’équ c) l’épaisse sis celle qui ssous, choi 2 0,128 ci-de nses 25 2 0,7x 1 0,43 d) 0,8 6 Parmi les répo c) 0,396

Encercle

Le PGCD

de 42 et 70

est :

b) 210

a) 14

a) 20,396

b) 2 0,8 e égalité ? dans cett 48 référence 1 101 1 1 48 5 125 101 1 125 ociativité. b) À l’ass . l’addition t neutre de d) À l’élémen mutativité. riété fait-on

À quelle prop

a) À la com ibutivité. c) À la distr

Après la rubrique Réinvestissement, une rubrique Révision de 14 pages permet aux élèves de faire un survol de l’ensemble des notions vues au cours de la 1re secondaire. On y trouve des questions à choix multiple, des questions à réponse courte ainsi que des questions à développement.

Éditions CEC

Révision

duction

inc. • Repro

377

interdite

Index

INDEX INDEX

Un index simple et facilitant le repérage des différents concepts étudiés se trouve à la toute fin du cahier.

côté opposé, 161, 162, 167 côtés homologues, 252 côtés isométriques, 161, 162 couple, 285 critères de divisibilité, 35

abscisse, 285 addition, VIII, 13, 26, 28, 61, 92 addition de fractions, 61 addition de nombres décimaux, 92 addition de nombres entiers, 13 angle, 123, 132, 384, Annexe angle aigu, 123 angle de rotation, 245 angle droit, 123, 127 angle extérieur, 174 angle intérieur, 132, 157 angle nul, 123 angle obtus, 123 angle plat, 123, 127 angle plein, 123 angle rentrant, 123 angles adjacents, 127 angles alternes-externes, 128 angles alternes-internes, 127, 128 angles complémentaires, 127 angles consécutifs, 157 angles correspondants, 128 angles homologues, 235 angles isométriques, 127, 128, 161, 235 angles opposés, 127, 167 angles opposés par le sommet, 127 angles supplémentaires, 127 antihoraire, 245 appartenance, 8 approximation, 15 arbre de facteurs premiers, 33 arrondir, 15 associativité, 26 axe de réflexion, 252 axe de symétrie, 132, 168, 232, 252 axe des abscisses, 285 axe des ordonnées, 285

dallage, 231 décagone, 173 décamètre (dam), 179 décimètre (dm), 179 degré (°), 123, Annexe demi-droite, 123 dénombrement, 334 dénominateur, 54, 105 description d’une suite, 199 développement décimal, 88 diagonale, 157 diagramme, 292 diagramme à bandes, 294 diagramme à bâtons, 294 diagramme à ligne brisée, 294 diagramme à pictogrammes, 271 diagramme de Venn, 335 diagramme en arbre, 334 différence, 1 direction, 239 discret, 276, 294 distribution, 292 distributivité, 28 dividende, 3 diviseur, 3, 33, 35 divisibilité, 35 division, 3, 20, 26, 68, 98 division de fractions, 68 division de nombres décimaux, 98 division de nombres entiers, 20 dodécagone, 173 donnée, 294, 300 donnée aberrante, 300 droite, 124 droite numérique, 7, 57 droites graduées, 285 droites parallèles, 124, 128, 239 droites perpendiculaires, 124, 132 droites sécantes, 124, 127

base, 20, 132, 162 bissectrice, 132

caractère, 275 caractère qualitatif, 275, 292, 294 caractère quantitatif, 275, 292 caractère quantitatif continu, 276, 294 caractère quantitatif discret, 276, 294 caractères de divisibilité, 35 carré, 167 centimètre (cm), 179 centre de rotation, 245 chaîne d’opérations, 26 chiffre, 83 collecte de données, 271 commutativité, 28 comparaison de fractions, 52 comparaison de nombres, 7, 8, 84 conversion d’unités de mesure, 179 coordonnée, 285 coordonnée cartésienne, 285 côté, 123, 157 côté adjacent, 157, 174 côté commun, 127

Annexe Les notations et les symboles mathématiques Notation et symbole

Signification

Notation et symbole

… est égal à…

… n’est pas égal à… ou … est différent de…

m AB

< ,

… est approximativement égal à…

… est inférieur à…

m/A

Signification Segment AB

Angle A

… est supérieur à…

Degré

… est inférieur ou égal à…

Infini

… est supérieur ou égal à…

… est isométrique à…

Pourcentage. Se lit « pour cent ». Univers des résultats possibles d’une expérience aléatoire. Se lit « oméga ».

P(A)

Ensemble vide

a:b

[ ou { } a

Opposé de a

1 a

Inverse de a

Mesure de l’angle A

hasard, 323 hauteur, 132, 162 hendécagone, 173 heptagone, 173 hexagone, 173 horaire, 245

image, 168 inconnue, 206, 213 infini, Annexe intersection, 335

index

391

Annexe

Rapport de a à b

[

… est élément de… ou … appartient à…

[ /

… n’est pas élément de… ou … n’appartient pas à…

)a )

Valeur absolue de a

… est un sous-ensemble de… ou … est inclus dans…

En géométrie, image du point A. Se lit « A prime ».

, /

… n’est pas un sous-ensemble de… ou … n’est pas inclus dans…

Les ensembles de nombres Ensemble de nombres

graduation, 285 graphique, 199, 334 grille, 335

… est parallèle à… … est perpendiculaire à… Désigne un angle droit. Probabilité de l’événement A

Symbole

échantillon, 275 échantillon représentatif, 275 échantillonnage aléatoire simple, 279 échantillonnage systématique, 279 effectif, 292, 294 égalité, 213 élément, 195 élément absorbant, 28 élément neutre, 28 ennéagone, 173 enquête, 271 ensemble de nombres, 7, 87, 88, Annexe ensemble vide, 8, Annexe équation, 195, 213 estimer, 15 étendue, 300 étude statistique, 292

facteur, VIII, 20, 33 facteur premier, 33 factorisation première, 33 figure géométrique, 123, 231 figure image, 231, 239, 245, 246, 252 figure initiale, 231, 239, 245, 246, 252 figure plane, 157 figures isométriques, 235, 239, 245, 252 figure symétrique, 168, 232, 252 flèche de rotation, 245 flèche de translation, 239 forme d’écriture, 105 fraction, 54, 55, 61, 68 fraction décimale, 87 fraction impropre, 54 fraction irréductible, 56 fractions équivalentes, 55, 56, 61 fraction-unité, 54 fréquence, 292 frise, 231 frontière, 157

Mesure du segment AB

événement, 271, 275, 319, 323, 335 événement certain, 324 événement également probable, 319 événement élémentaire, 323, 329 événement impossible, 324 événement intermédiaire, 329 événement moins probable, 319 événement plus probable, 319 événement probable, 324 expérience aléatoire, 329, 335 expérience aléatoire à plusieurs étapes, 329, 334 expérience aléatoire à plusieurs étapes avec remise, 329 expérience aléatoire à plusieurs étapes sans remise, 329 expérience aléatoire avec ordre, 329 expérience aléatoire sans ordre, 329 exponentiation, 20, 26 exposant, 20 expression algébrique, 205 extension, 7

Description

Nombres naturels

Nombres qui appartiennent à l’ensemble {0, 1, 2, 3, 4, …}

Nombres entiers

Nombres qui appartiennent à l’ensemble : {…, 22, 21, 0, 1, 2, …}

Nombres rationnels

Nombres qui peuvent s’écrire sous la forme a , où a et b b sont des entiers, b étant différent de 0. Le développement décimal d’un nombre rationnel est fini ou infini et périodique.

Nombres irrationnels

Nombres qui ne peuvent être exprimés comme un quotient d’entiers. Le développement décimal d’un nombre irrationnel est infini et non périodique.

Nombres réels

Nombres qui appartiennent à l’ensemble des nombres rationnels ou à l’ensemble des nombres irrationnels.

Une annexe sur les notations et symboles mathématiques figure dans le couvert intérieur, à la fin du cahier.

Exemples 5, 99, 101, 1298 403, 2218, 0, 43, 734

6 , !36, 20,567, 6,998 , 20,124 11

p, 2!5, 2!2, 2

p 3

38, !101, 9 , 9,1267 4

Pictogrammes SP La situation-problème (SP) permet de vérifier le développement de la compétence disciplinaire 1 (CD1).

SR La situation de raisonnement (SR) permet de vérifier le développement de la compétence disciplinaire 2 (CD2).

VII

Nom

Groupe

Chapitre Les nombres entiers

DATE

Les opérations sur les nombres naturels

ppel

L’addition • L’addition est une opération qui permet, à partir de deux nombres ou plus appelés termes, d’en obtenir un autre appelé somme. Termes

Somme

5 1 17 5 22 • Pour additionner des nombres à la verticale, tu peux utiliser la démarche suivante. Démarche

Rappel Les opérations sur les nombres naturels............ VIII

Section 1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers.......... 7

Section 1.2 L’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation....................... 13

Section 1.3 La multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation................ 20

Exemple : 323 1 859

1. Aligne les chiffres de tous les nombres à additionner à la verticale en fonction de leur position.

cdu 323 1859

2. Additionne les chiffres des unités, mais n’écris que le chiffre des unités de la somme obtenue sous la barre.

cdu

3. Si la somme obtenue à l’étape 2 est de 10 ou plus, reporte le chiffre des dizaines de la somme obtenue au-dessus de la colonne des chiffres occupant cette position (retenue). 4. Recommence les étapes 2 et 3, cette fois pour la position des dizaines, et ainsi de suite, en additionnant, s’il y a lieu, la retenue. Pour la dernière colonne, écris le résultat obtenu.

323 1859 2 cdu 1

323 1859 1182

Section 1.4 La priorité et les propriétés des opérations..................... 26

Section 1.5 Les multiples, les diviseurs et la divisibilité...................... 33

Méli-mélo ......................... 40

VIII

Chapitre 1

Rappel

Nom

Groupe

DATE

La soustraction • La soustraction est une opération qui permet, à partir de deux nombres appelés termes, d’en obtenir un autre appelé différence.

Termes Termes

• Pour soustraire des nombres à la verticale, tu peux utiliser la démarche suivante. Démarche

54 2 18 5 36 23 2 11 5 12

Exemple : 874 2 39

1. Aligne les chiffres de tous les nombres à la verticale en fonction de leur position.

cdu 874 2 39

cdu

Différence Différence

8 714 2 39 5 cdu 6

874 2 39 835

Effectue mentalement chacune des soustractions suivantes. a) 15 2 0 5

b) 18 2 7 5

c) 12 2 7 5

d) 11 2 4 5

e) 10 2 8 5

f) 17 2 9 5

g) 23 2 8 5

h) 14 2 6 5

i) 21 2 13 5

j) 15 2 9 5

k) 27 2 13 5

l) 35 2 16 5

m) 31 2 12 5

n) 43 2 25 5

o) 12 2 6 5

Effectue chacune des opérations suivantes. a) 352 1 579 5

b) 428 1 397 5

c) 1292 1 3853 5

d) 351 2 257 5

e) 642 2 339 5

f) 1763 2 989 5

Chapitre 1

Rappel

Nom

Groupe

DATE

Pour chacun des énoncés suivants : 1) indique la phrase mathématique qui permet de déterminer ce qu’on souhaite calculer ; 2) effectue le calcul.

a) Béatrice possède une collection de 96 DVD. Combien Paul a-t-il de DVD, sachant qu’il en possède 9 de plus que Karim, qui, lui, en possède 17 de moins que Béatrice ?

Réponse :

b) Le livre de Luc a 78 pages de plus que celui de Fanny. Le livre de Sam comporte 145 pages de moins que celui de Luc. Le livre de Fanny compte 561 pages. Combien de pages reste-t-il à lire à Sam s’il a lu les 203 premières pages ?

Réponse :

La multiplication • La multiplication est une opération qui, à partir de deux ou de plusieurs nombres appelés facteurs, a pour résultat un nombre appelé produit. • Pour multiplier deux nombres à la verticale, tu peux utiliser la démarche suivante. Démarche

2 Multiplie le chiffre des unités du deuxième nombre par le chiffre des unités du premier nombre. Si le produit est supérieur ou égal à 10, n’écris que le chiffre des unités sous la barre et reporte celui des dizaines au-dessus de la colonne des dizaines (retenue). 3. Recommence l’étape 2, cette fois en multipliant le chiffre des unités du deuxième nombre par le chiffre des dizaines du premier nombre, et ainsi de suite, en additionnant la retenue, s’il y a lieu. Pour la dernière multiplication, écris le résultat obtenu sous la barre. 4. Multiplie le chiffre des dizaines du deuxième nombre par le chiffre des unités du premier nombre. Si le produit est supérieur ou égal à 10, n’écris que le chiffre des unités sous la barre et reporte celui des dizaines au-dessus de la colonne des dizaines (retenue). Important : Ajoute un zéro sous le premier produit dans la colonne des unités. Chapitre 1

Rappel

21 3 7 5 147 Exemple : 126 3 37

1. Aligne les chiffres de tous les nombres à la verticale en fonction de leur position.

Produit

Facteurs

cdu 126 3 37 cdu 4

126 3 37 2 cdu 1 4

126 3 37 882 cdu 1

126 3 37 882 80

Nom

Groupe

DATE

5. Recommence l’étape 4, cette fois en multipliant le chiffre des dizaines du deuxième nombre par le chiffre des dizaines du premier nombre, et ainsi de suite, en additionnant la retenue, s’il y a lieu. Pour la dernière multiplication, écris le résultat obtenu sous la première somme.

cdu 1

126 37 3 882 33 7 8 0

6. Fais la somme des deux produits obtenus pour déterminer le produit final de la multiplication.

cdu 126 37 3 882 13 7 8 0 4662

La division • La division est une opération qui donne, à partir de deux nombres, le dividende et le diviseur, un troisième nombre appelé quotient.

Dividende Diviseur Quotient

• Pour effectuer une division, tu peux utiliser la démarche suivante. Démarche

150 4 3 5 50 Exemple : 430 4 4

1. Écris la division à l’aide d’un crochet.

430

2 Détermine combien de fois le diviseur est contenu dans le chiffre (ou groupe de chiffres) qui occupe la position la plus à gauche dans le dividende.

430

4 1

3. Soustrais le produit du chiffre déterminé à l’étape 2 par le diviseur du chiffre (ou groupe de chiffres) qui occupe la position la plus à gauche dans le dividende.

430 24 0

4 1

4. Abaisse à la droite de la différence obtenue à l’étape 3 le chiffre suivant du dividende.

430 24 03

4 1

5. Détermine combien de fois le diviseur est contenu dans le nouveau nombre formé à l’étape 4.

430 24 03

4 10

6. Recommence les étapes 3 à 5 jusqu’à ce que tous les chiffres du dividende aient été divisés (abaissés).

430 24 03 2 0 30 2 28 2

4 107

7. Si la différence de la dernière soustraction n’est pas égale à 0 après avoir divisé tous les chiffres du dividende, alors la division n’est pas entière. Cette différence est appelée reste de la division.

430 24 03 2 0 30 2 28 2

4 107

430 4 4 5 107 reste 2

Chapitre 1

Rappel

Nom

4 1

Groupe

Dans chaque cas, calcule mentalement le quotient. a) 28 4 4 5

b) 27 4 3 5

c) 15 4 5 5

d) 36 4 6 5

e) 56 4 7 5

f) 63 4 9 5

g) 96 4 12 5

h) 110 4 10 5

i) 88 4 11 5

j) 108 4 9 5

k) 54 4 6 5

l) 132 4 12 5

Détermine la valeur manquante dans chaque expression suivante. a)

1 12 5 79

b) 108 

3 11 5 143

2 17 5 66

5 224

759

e) 56 3 g) 812 1

5 1061

i) 3 3 (

1 2) 5 48

k) (

1 8) 3 (9 2 6) 5 39

m) (8 3 (

DATE

1 3) 2 2) 4 6 5 9

5 12

h) 125 2

5 56

3 (19 2 5) 5 28

l) 9 3 (

2 4)2 2 3 5 33

n) (

2 5)2 2 (6 1 1)2 5 32

Détermine le résultat de chacune des opérations suivantes. a) 17 3 25 5

b) 21 3 26 5

c) 34 3 43 5

d) 16 3 47 5

e) 616 4 11 5

f) 264 4 12 5

g) 492 4 12 5

h) 405 4 15 5

i) 35 3 57 5

j) 42 3 39 5

k) 546 4 21 5

l) 1292 4 38 5

Chapitre 1

Rappel

Nom

Groupe

DATE

Marie-Perle transfert ses photos sur sa clé USB. Quel est le nombre maximal de photos qu’elle peut transférer, sachant que la capacité de sa clé est de 16 Go et que la taille moyenne des fichiers photos est de 6,4 Mo, soit 6400 ko ? (1 Go 5 1000 Mo et 1 Mo 5 1000 ko)

Réponse :

Les parents de Charles ont acheté 6 paquets de 4 contenants de yogourt, 3 paquets de 12 boîtes de jus ainsi que 2 boîtes de 9 barres tendres. Lors de la confection de leurs dîners au cours des prochaines semaines, Charles et ses deux sœurs vont se séparer équitablement ces achats. Combien de produits de chaque type chacun aura-t-il à sa disposition ?

Réponse :

Dans un album, on vend des espaces publicitaires dont le prix varie selon la surface occupée. Ainsi, un huitième de page coûte 25 $, le quart, 50 $, la demi-page, 75 $, alors que la page complète coûte 125 $. L’album contient l’équivalent de 12 pages complètes d’espaces publicitaires. a) Quel est le montant amassé s’il y a 4 pages complètes, 7 demi-pages, 13 quarts de pages et 10 huitièmes de page ?

Réponse :

b) Quel est le montant maximum que l’on peut espérer amasser ?

Réponse :

c) Quel est le montant minimum possible ?

Chapitre 1

Rappel

Nom

Groupe

DATE

10 Un charpentier coupe des pièces de bois pour construire les appuis d’une fenêtre. Il doit couper 4 linteaux de 92 cm chacun dans des madriers qui mesurent 230 cm. a) Combien de madriers doit-il acheter ?

Réponse :

b) Quelle sera la longueur des pertes mises bout à bout ?

Réponse :

Un horticulteur utilise de l’eau de pluie récupérée dans des barils pour arroser ses plantes. Au cours du dernier mois, il a vu la hauteur de l’eau dans les barils monter de 23 cm, 15 cm, 38 cm, 41 cm, 29 cm et 22 cm. Durant la même période, il a arrosé ses plantes 8 fois, en utilisant chaque fois 13 cm d’eau des barils. Combien de fois pourra-t-il arroser s’il fait face à une sécheresse, sachant qu’il utilise toujours la même quantité d’eau lors d’un arrosage et qu’il y avait 14 cm d’eau initialement dans les barils ?

Réponse :

Chapitre 1

Rappel

Nom

Groupe

1.1

DATE

Les nombres naturels et les nombres entiers 1

Les divers modes de représentation des ensembles de nombres • On peut décrire un ensemble de nombres à l’aide de mots. Exemple : L’ensemble des nombres pairs compris entre 3 et 11. On parle donc des nombres 4, 6, 8 et 10. • On peut définir un ensemble de nombres en extension. Exemple : {2, 4, 6} se lit « l’ensemble comportant les nombres 2, 4 et 6 ». • On peut représenter des nombres sur une droite numérique. Exemple : 2

Les points bleus représentent les nombres 3, 4, 5 et 6.

Les nombres naturels • Le symbole  représente l’ensemble des n ombres naturels, qui est défini comme suit :  5 {0, 1, 2, 3, …}. • Les nombres naturels comprennent les nombres entiers positifs, incluant 0. Exemple : Les nombres 18, 49 et 3247 sont des nombres naturels. • Pour comparer deux nombres naturels, tu peux utiliser la démarche ci-dessous. Démarche

Exemple : Compare 7321 et 7331.

1. Compare les chiffres, position par position, de gauche à droite. Dès qu’il y a une différence, arrête-toi.

Le chiffre qui occupe la position des dizaines dans chacun des nombres est différent : 7321 et 7331.

2. Le chiffre qui présente la plus grande valeur appartient au plus grand nombre, et inversement.

2 , 3, donc 7321 , 7331.

Les nombres entiers • Le symbole z représente l’ensemble des nombres entiers, qui est défini comme suit : z 5 {…, 23, 22, 21, 0, 1, 2, 3, …}. • Les nombres entiers comprennent les nombres entiers positifs, soit tous les nombres naturels, et les nombres entiers négatifs, soit tous les nombres naturels précédés du signe « 2 ». Exemple : Les nombres 223, 78, 296 et 3567 sont des nombres entiers.

Chapitre 1

Les nombres naturels et les nombres entiers

Nom

Groupe

• Les nombres négatifs sont les opposés des nombres positifs, et inversement.

DATE

0 1 opposés opposés opposés

• Pour comparer deux nombres entiers, tu peux utiliser la démarche ci-dessous. Démarche

Exemple : Compare –25 et 7.

1. Place les nombres à comparer sur la droite numérique. 2. Le nombre qui est situé le plus à gauche sur la droite numérique est le plus petit, et inversement.

25 est le nombre le plus à gauche, donc 225 , 7.

Les notations • Les notations * et z* indiquent l’absence du 0 dans les ensembles  et z. Exemple : * 5 {1, 2, 3, …} et z* 5 {…, 23, 22, 21, 1, 2, 3, …} • La notation z1 représente les nombres positifs de l’ensemble z, alors que la notation z2 représente les nombres négatifs de l’ensemble z. Exemple : z1 5 {0, 1, 2, 3, …} et z2 5 {…, 23, 22, 21, 0} • Le symbole  ou la notation { } représentent l’ensemble vide, c’est-à-dire un ensemble n’ayant aucun élément.

La relation d’appartenance et la relation de non-appartenance Le symbole  représente la relation d’appartenance et le symbole , celui de la relation de non-appartenance. Exemples : 1) 8  z se lit « 8 appartient à l’ensemble z » ou « 8 est un élément de l’ensemble z ». 2) 24   se lit « 24 n’appartient pas à l’ensemble  » ou « 24 n’est pas un élément de l’ensemble  ».

Écris en extension les ensembles de nombres suivants qui contiennent uniquement des nombres naturels. a) L’ensemble des nombres supérieurs ou égaux à 27. b) L’ensemble des nombres inférieurs ou égaux à 6. c) L’ensemble des nombres supérieurs à 48. d) L’ensemble des nombres supérieurs à 36 et inférieurs ou égaux à 43. e) L’ensemble des nombres supérieurs à 62 et inférieurs à 63.

Chapitre 1

Les nombres naturels et les nombres entiers

Nom

Groupe

DATE

Représente sur la droite numérique chaque ensemble de nombres suivant sachant que ce sont des nombres entiers. a) {23, 22, 21, 0, 1}

b) {12, 13, 16, 17} c) {29, 27, 26, 25} d) {42, 44, 46, 48, 50} e) {223, 222, 220, 217}

Dans chaque cas, décris à l’aide de mots l’ensemble des nombres représentés sur la droite numérique, sachant que ces nombres sont des nombres entiers. a) 18

232

230

228

226

224

222

220

218

216

Chapitre 1

Les nombres naturels et les nombres entiers

Nom

4 1

Groupe

DATE

Dans chaque cas, écris le symbole approprié :  ou . a) 10

g) 65

z*1

145

z*1



Dans chaque cas, choisis les nombres appropriés dans la liste ci-dessous en fonction de l’ensemble de nombres recherché. Ensuite, place les nombres choisis dans l’ordre croissant. 9

a) Les nombres suivants appartiennent à n. b) Les nombres suivants appartiennent à n*. c) Les nombres suivants appartiennent à z*. d) Les nombres suivants appartiennent à z1. e) Les nombres suivants appartiennent à z*2.

Dans chaque cas, place les nombres dans l’ordre décroissant. a)

143

321

252

242

d) e)

10 81 10

82 11

Dans chaque cas, écris le symbole approprié :  ou . a)

g) j)

Chapitre 1

Les nombres naturels et les nombres entiers

245 41 15

Nom

Groupe

Dans chaque cas, encercle le plus petit nombre. a)

10 16

DATE

670

607

Dans chaque cas, encercle le nombre qui n’appartient pas à l’ensemble donné. a) n* :

g) n* :

308

114

108

d) z2* :

5,2

210

f) z* :

h) z1* :

101

2 2

c) z1 : e) z :

b) n :

10 Place chaque suite de nombres le plus précisément possible sur la droite numérique. a) 17, 45, 23, 34, 76, 8, 67, 59

b) 213, 35, 43, 26, 16, 227, 19, 38

c) 240, 22, 78, 2154, 26, 148, 64, 262

160

d) 2, 7, 219, 16, 28, 210, 25, 18

e) 270, 69, 5, 211, 24, 42, 14, 223

Chapitre 1

Les nombres naturels et les nombres entiers

Nom

Groupe

DATE

Dans chaque cas : 1) détermine le nombre représenté ; 2) détermine à quel ou quels ensembles de nombres appartient ce nombre parmi les ensembles

suivants : n, z, z1 et z2 ; 3) écris ce nombre en lettres.

a) cinq unités de mille 1 quatre dizaines 1 sept unités 1)

b) L’opposé de : neuf dizaines de mille 1 deux unités de mille 1 huit centaines 1 une dizaine 1 cinq unités 1)

c) L’opposé de : 7 3 100 000 1 2 3 1000 1 9 3 100 1 8 3 10 1)

d) 8 3 100 000 1 5 3 10 000 1 2 3 1000 1 6 3 100 1 1 3 10 1 3 3 1 1)

12 Florianne joue à un jeu de société avec ses amis. Dans ce jeu, les joueurs déplacent leur jeton le long d’un circuit linéaire. Pour avancer leur jeton, à tour de rôle, chaque personne tourne une roulette en plus de lancer un dé. La personne déplace son jeton d’autant de cases que le nombre indiqué sur le dé, vers la gauche si l’aiguille de la roulette s’arrête sur une zone rouge, et vers la droite si l’aiguille de la roulette s’arrête sur une zone verte. Voici le résumé des déplacements effectués par chacun des joueurs après 15 min de jeu. Florianne : 22, 5, 6, 23, 21, 1, 22

Xavier : 2, 1, 1, 24, 26, 6, 5

Alain : 4, 2, 21, 22, 21, 2, 21

Julien : 6, 4, 23, 24, 21, 2, 26

Ève-Lyne : 21, 1, 2, 1, 25, 6, 23 Parmi les cinq joueurs, qui est le plus près de la case de départ à ce stade-ci du jeu ?

Case départ Réponse :

13 Voici les années de naissance respectives d’Aristote et de Démocrite :

384 et 2460. Lequel de ces

deux philosophes est l’aîné ?

Chapitre 1

Les nombres naturels et les nombres entiers

Nom

Groupe

1.2

DATE

L’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation

L’addition • Pour additionner deux nombres entiers positifs, on procède exactement comme pour des nombres de l’ensemble n. Exemple : 125 1 476 5 601 • Pour additionner deux nombres entiers négatifs, on procède comme pour deux nombres de l’ensemble n, sans se soucier de leur signe, puis on reporte le signe négatif à gauche de la somme obtenue. Exemple : On veut calculer la somme suivante : 24 1 28 5 212. On additionne sans se soucier des signes négatifs : 4 1 8 5 12. Ensuite, on reporte le signe négatif. Ainsi, 24 1 28 5 212. • Pour additionner deux nombres entiers de signes différents, tu peux utiliser la démarche ci-dessous. Démarche 1. Soustrais le nombre le moins éloigné du 0 sur la droite numérique du nombre qui en est le plus éloigné, en ne te souciant pas de leur signe.

Exemple : Additionne 222 et 13.

13 15

Ici, 222 est plus éloigné du 0 que 13 ne l’est, donc : 22 2 13 5 9. 2. Attribue à la différence obtenue le signe du nombre le plus éloigné du 0 sur la droite numérique.

22 est de signe négatif, alors : 222 1 13 5 29.

Exemple : On veut additionner 8 et 25. 8 étant le nombre le plus éloigné du 0 sur la droite numérique, on effectue 8 2 5 5 3.

Puisque 8 est un nombre entier positif, on a : 8 1 25 5 3.

L’opposé d’un nombre • L’opposé d’un nombre est le nombre situé à la même distance du 0 sur la droite numérique, mais de l’autre côté du 0. • La somme d’un nombre et de son opposé est 0.

5 unités

Exemple : 5

5 unités 0

Exemple : 28 1 8 5 0

• L’opposé de 0 est 0, soit lui-même. • Le signe « moins » placé devant un nombre se traduit par « l’opposé de ». Exemples : 1) 25 signifie « l’opposé de 5 ». 2) 2(212) signifie « l’opposé de l’opposé de 12 ». Le résultat de cette expression est donc 12.

Chapitre 1

L ’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation

Nom

Groupe

DATE

La soustraction Pour soustraire deux nombres entiers, tu peux utiliser la démarche ci-dessous.

Exemple : Effectue la soustraction 28 2 9.

Démarche 1. Remplace le signe de soustraction par celui de l’addition et utilise l’opposé du nombre à soustraire.

8 2 9 5 28 1 29

2. Fais une addition de nombres entiers .

8 2 9 5 28 1 29 5 217

Exemples : 1) 6 2 13 5 6 1 213 5 27

Détermine le signe de chaque somme suivante. a) 13 1 11 5

228 1 214 5 b)

229 1 34 5 c)

d) 21 1 249 5

281 1 265 5 e)

f) 58 1 229 5

g) 271 1 67 5

h) 32 1 45 5

i) 69 1 281 5

j) 29 1 67 5

k) 88 1 293 5

l) 277 1 221 5

Calcule chacun des termes manquants. a) 15 1 d)

2) 215 2 27 5 215 1 7 5 28

b) 218 2

5 15 1 24 5 7

23 1 8 5

15 2

e) 210 1 28 5

2 26 5 20

k) 27 1 213 5

5 26

1 29 5 8 21 2

5 234

35 2 216 5

Dans chaque cas, écris le nombre plus simplement, si possible. a) 112

b) 2(218)

c) 226

d) 2(49)

e) 2(2(2(287)))

g) 20

h) 2(2(2(2(21))))

( ( 75))

2 2 2

i) L’opposé de 2 k) L’opposé de l’opposé de 22145

c) 212 1 7 5

5 225

j) L’opposé de l’opposé de 31 l) L’opposé de l’opposé de l’opposé de 2189

Dans chaque cas : 1) transforme la soustraction en addition ; 2) calcule la somme mentalement.

a) 15 2 9

b) 212 2 6

c) 25 2 28

d) 28 2 7

e) 4 2 12

f) 22 2 23

g) 216 2 26

h) 13 2 17

11 2 211 1)

18 2 212 1)

Chapitre 1

L ’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation

Nom

Groupe

DATE

L’arrondissement • Arrondir un nombre, c’est donner une approximation de ce nombre alors que sa valeur exacte ou une valeur plus précise est connue.

• Pour arrondir un nombre, tu peux utiliser la démarche ci-dessous. Exemples : Arrondis : 1) 736 à la centaine près ; 2) 1057 à la dizaine près.

Démarche 1. Dans le nombre, souligne le chiffre qui occupe la position à laquelle tu dois arrondir.

1) 736

2. Regarde le chiffre placé immédiatement à la droite du chiffre souligné : – si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4, remplace par des zéros tous les chiffres situés à la droite du chiffre souligné ; – si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, ajoute 1 au chiffre souligné et remplace par des zéros tous les chiffres situés à la droite du chiffre souligné.

1) 736, puisque le chiffre à la droite de 7 est 3,

2) 1057

on obtient : 700 ; 2) 1057, puisque le chiffre à la droite de 5 est 7,

on effectue 5 1 1 5 6 et on obtient : 1060.

L’estimation • Estimer un calcul, c’est donner une approximation du résultat de ce calcul. • Pour estimer un calcul, tu peux utiliser la démarche ci-dessous. Démarche

Exemple : Estime le produit de 121 3 48.

1. Arrondis chacun des nombres de façon à obtenir des nombres faciles à calculer mentalement, tout en gardant une certaine précision.

Ici, tu peux arrondir les deux nombres à la dizaine près : 121 120 et 48 50.

2. Effectue l’opération demandée.

120 3 50 5 6000 6000 est une estimation possible de 121 3 48 dont le produit exact est 5808.

Remplis le tableau suivant en arrondissant chaque nombre à toutes les positions demandées. Nombre à arrondir

aux dizaines près

aux centaines près

aux unités de mille près

Nombre à arrondir

a) 12 654

f) 19 929

b) 43 862

g) 12 768

c) 8245

h) 26 814

d) 14 987

i) 32 643

e) 10 322

j) 729

Chapitre 1

aux dizaines près

aux centaines près

aux unités de mille près

L ’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation

Nom

6 1

Groupe

DATE

Dans chaque cas, estime le résultat de l’opération. a) 14 3 22

b) 42 3 31

c) 53 3 69

d) 26 1 72

e) 48 1 81

f) 63 1 79

g) 29 3 83

h) 58 3 91

i) 27 3 146

j) 238 1 469

k) 371 1 729

l) 466 1 834

Dans chaque cas : 1) estime la somme ; 2) calcule la somme exacte.

a) 249 1 356 5

b) 476 1 2278 5

c) 2578 1 2182 5

d) 2863 1 461 5

e) 2324 1 688 5

g) 2727 1 582 5

h) 2627 1 2579 5

Chapitre 1

L ’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation

183 1 2534 5

568 1 479 5

Nom

Groupe

DATE

Dans chaque cas : 1) transforme la soustraction en addition ; 2) estime la somme ;

3) calcule la somme.

a) 349 2 256 5

b) 676 2 2198 5

c) 2875 2 2128 5

d) 2683 2 641 5

e) 234 2 668 5

249 2 2721 5

Louka avait 360 $ dans un compte bancaire. Le mois dernier, il a effectué 6 transactions. a) Représente par un nombre entier chacune des transactions effectuées. 1) Un dépôt de 43 $

2) Un retrait de 67 $

3) Un dépôt de 51 $

4) Un retrait de 25 $

5) Un retrait de 12 $

6) Un dépôt de 28 $

b) Lorsque Louka reçoit son relevé bancaire, il s’aperçoit que la quatrième et la sixième t ransaction ont mal été enregistrées. Pour chacune de ces deux transactions, c’est l’opération inverse qui est indiquée. Quel solde est alors indiqué sur son relevé ? Écris la chaîne d’opérations utilisée pour calculer la réponse.

Chapitre 1

L ’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation

Nom

Groupe

DATE

10 Un golfeur a noté sur sa carte de pointage ses résultats par rapport à la normale pour chaque trou. Numéro du trou

Pointage

Numéro du trou

Pointage

a) Quel est son pointage total après 18 trous ?

Réponse :

b) Son pointage est-il meilleur pour les 9 premiers trous ou pour les 9 derniers ? (Au golf, plus un score est petit, meilleur il est.)

Réponse :

Voici les données du navigateur de vol à bord d’un CH-149 Cormorant de l’Aviation royale du Canada qui éprouve des problèmes durant une mission. Variations de l’altitude du CH-149 Cormorant durant sa mission Heure Variation de l’altitude (m)

14 h 45 1245

14 h 55

866

15 h 01

752

15 h 12 1216

15 h 15

524

15 h 32 1244

a) Sachant que l’altitude de croisière du CH-149 Cormorant avant le début des problèmes était de 2125 m, détermine l’altitude à laquelle le sauvetage a commencé si l’hélicoptère de secours est arrivé sur les lieux à 15 h 15.

Réponse :

b) Le CH-149 Cormorant a réussi à reprendre son altitude de croisière à 15 h 40. Quelle variation d’altitude le pilote a-t-il dû effectuer après 15 h 32 ?

Réponse :

Chapitre 1

L ’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation

Nom

Groupe

DATE

12 La valeur de chaque carte dans un certain jeu de cartes est la suivante : un as vaut 14 points, un roi, 13 points, une dame, 12 points, un valet, 11 points, un dix, 10 points ; toutes les autres cartes valent l’opposé de la valeur qu’elles affichent.

Lors d’une partie, chaque joueur ou joueuse reçoit 5 cartes. Pour gagner la partie, il faut avoir exactement 13 points dans sa main. Voici la répartition des cartes à un moment donné du jeu : Sarah : 1 cinq, 2 sept et 2 valets ;

Jules : 1 six, 1 neuf, 1 dix, 2 dames ;

Maïka : 1 quatre, 1 huit, 1 neuf, 1 as et 1 roi ;

Francis : 1 cinq, 2 deux, 1 valet et 1 roi.

Quel joueur ou quelle joueuse possède la main qui le ou la rapproche le plus de la victoire à ce moment du jeu ?

Réponse :

13 Un ascenseur dessert un immeuble qui compte 18 étages au-dessus du rez-de-chaussée et 6 étages au-dessous du rez-de-chaussée. Voici une liste des arrêts effectués par l’ascenseur durant une certaine période de temps, à partir du 15e étage : 2e sous-sol, rez-de-chaussée, 5e sous-sol, 17e étage, 9e étage, 1er sous-sol, 16e étage, 12e étage, rez-de-chaussée, 7e étage, rez-de-chaussée, 6e étage, 13e étage et 3e sous-sol. Si chaque étage de cet immeuble a une hauteur de 4 m, quelle est la distance totale parcourue par l’ascenseur durant cette période ?

Réponse :

Chapitre 1

L ’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation

Nom

Groupe

1.3 1

DATE

La multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation

La multiplication et la division

1er nombre

Pour multiplier ou diviser des nombres entiers, on applique les règles des signes.

2. La multiplication ou la division de deux nombres de signes contraires donne un produit ou un quotient négatif. Exemples : 1) 235 4 27 5 5

2) 3 3 9 5 27

3) 28 3 3 5 224

2e nombre

1. La multiplication ou la division de deux nombres de même signe donne un produit ou un quotient positif.

4) 30 4 26 5 25

La notation exponentielle • La notation exponentielle est une façon d’exprimer un nombre, appelé puissance, en utilisant une base affectée d’un exposant. Base Exposant Puissance

43 5 64 Exemple : Dans l’expression 64 5 1296, la base est 6, l’exposant est 4 et la puissance est 1296. On dit que 1296 est la 4e puissance de 6. • Le sens de la notation exponentielle affectée d’un exposant entier positif est celui d’un produit de facteurs identiques. Exemples : 1) 64 5 6 3 6 3 6 3 6 5 1296

2) 83 5 8 3 8 3 8 5 512

3) 51 5 5

• La règle des signes de la multiplication s’applique à l’exponentiation. Ainsi, si la base d’une exponentiation est un nombre négatif, il importe de la mettre entre parenthèses afin de ne pas confondre cette notation avec une expression de l’opposé d’une puissance. Exemples : 1) L’expression (24)6 5 4096 se lit « la 6e puissance de l’opposé de 4 est 4096 » et correspond à 24 3 24 3 24 3 24 3 24 3 24 5 4096. 2) L’expression 246 5 24096 se lit « l’opposé de la 6e puissance de 4 est 24096 » et correspond à 2(4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4) 5 24096. • La puissance d’une base affectée de l’exposant 1 est la base elle-même. • Toute base non nulle affectée de l’exposant 0 a pour puissance 1. Exemples : 1) 121 5 12

Chapitre 1

2) (23)1 5 23

L a multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation

3) 34 5670 5 1

4) (26)0 5 1

Nom

Groupe

Détermine le signe du résultat de chaque opération suivante. a) 23 3 22

266 4 222 b)

c) 278 3 44

d) 22 4 211

282 3 265 e)

f) 58 4 229

g) 32 3 47

h) 51 4 17

i) 68 3 82

j) 284 4 7

k) 16 3 215

l) 91 4 213

2102 4 217 n)

o) 212 3 235

m) 218 3 27

Calcule mentalement les produits suivants. a) 25 3 0 5

28 3 27 5 b)

22 3 7 5 c)

d) 2 3 24 5

22 3 28 5 e)

f) 7 3 29 5

g) 23 3 8 5

h) 4 3 6 5

j) 25 3 9 5

k) 7 3 23 5

25 3 6 5 l)

210 3 27 5 n)

212 3 5 5 o)

m) 28 3 7 5

DATE

i) 2 3 212 5

Calcule mentalement les quotients suivants. a) 35 4 7 5

b) 63 4 27 5

228 4 4 5 c)

d) 72 4 26 5

e) 72 4 29 5

277 4 27 5 f)

g) 236 4 9 5

h) 48 4 8 5

j) 45 4 25 5

k) 81 4 29 5

254 4 26 5 l)

m) 2108 4 12 5

n) 56 4 27 5

2132 4 12 5 o)

60 4 12 5

Dans chacun des cas : 1) transforme la notation exponentielle en un produit de facteurs identiques ; 2) calcule la valeur de l’expression obtenue.

a) 63

b) 28

c) 52

d) 91

e) 45

f) 34

g) (22)3

h) 242

i) (25)4

2 5

Chapitre 1

L a multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation

Nom

Groupe

DATE

Dans chaque cas : 1) estime le produit ; 2) calcule le produit.

a) 24 3 35 5

b) 47 3 228 5

c) 258 3 218 5

d) 263 3 46 5

e) 224 3 88 5

a) 832 4 16 5

b) 1008 4 221 5

c) 21065 4 215 5

d) 21326 4 26 5

e) 748 4 22 5

18 3 252 5

Dans chaque cas : 1) estime le quotient ; 2) calcule le quotient.

Chapitre 1

L a multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation

1792 4 56 5

Nom

Groupe

DATE

Détermine le résultat de chaque opération suivante. a) 48 3 13 5

c) 228 3 32 5

b) 742 4 214 5

d) 21368 4 18 5

e) 246 3 229 5

g) 2133 5

h) 3402 4 54 5

i) 26 3 257 5

j) 74 5

k) 238 3 289 5

Chapitre 1

1344 4 224 5

6384 4 84 5

L a multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation

Nom

8 1

Groupe

DATE

Un commis de caisse d’une école vérifie les transactions effectuées durant l’heure du dîner. Il compte 51 dépôts de 135 $ chacun provenant de la dernière campagne de financement de l’école et note que 34 élèves ont retiré 64 $ chacun pour payer leur inscription à une activité de plein air. Combien d’argent devrait-il y avoir dans le tiroir-caisse sachant que toutes les transactions ont été effectuées avec de l’argent comptant seulement ?

Réponse :

Maude doit ravitailler son groupe de randonneurs pédestres. Elle achète 12 paquets de 274 g d’un mélange de fruits séchés et de noix et 24 bouteilles d’eau de 350 ml. Les besoins moyens d’un randonneur ou d’une randonneuse sont de 1500 ml d’eau et de 400 g du mélange. Ces achats sont-ils suffisants sachant qu’il y aura 8 personnes dans le groupe ?

Réponse :

Chapitre 1

L a multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation

Nom

Groupe

DATE

10 Un sac contient un dé noir et un dé blanc, de la même grosseur et numérotés tous deux de 1 à 6. Un jeu consiste à tirer un dé du sac, puis à le lancer. Si le nombre obtenu est pair, le résultat est positif, et s’il est impair, le résultat est négatif. De plus, on doit multiplier un résultat obtenu avec le dé blanc par 4, et on doit multiplier un résultat obtenu avec le dé noir par 25.

Voici les résultats des 3 premiers lancers de Kim, de Catherine et de Joshua : – Kim a obtenu 4 avec le dé blanc, 6 avec le dé noir et 5 avec le dé noir ; – Catherine a obtenu 2 avec le dé noir, 6 avec le dé blanc et 3 avec le dé blanc ; – Joshua a obtenu 1 avec le dé blanc, 4 avec le dé blanc et 3 avec le dé noir. Qui a le meilleur pointage total après ses 3 lancers ?

Réponse :

Noémie veut créer une chaîne d’amitié par courriel. À 11 h, elle envoie donc un courriel à 2 de ses amies. Dans son courriel, elle demande à chacune d’attendre 30 min et d’envoyer le même courriel à 2 de leurs amis. Combien de personnes auront reçu le courriel de la chaîne d’amitié à 16 h 30 ?

Réponse :

Chapitre 1

L a multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation

Nom

Groupe

éli 1

c) 218

z*2

Dans chaque cas, écris le symbole approprié :  ou . a) d)

mélo

Dans chaque cas, écris le symbole approprié :  ou . a)

DATE

b) e)

1 149

Dans chaque cas, place les nombres ci-dessous dans l’ordre croissant selon l’ensemble auquel ils appartiennent. 4

a) Les nombres appartiennent à n. b) Les nombres appartiennent à z1* . c) Les nombres appartiennent à z.

Calcule la valeur de chaque chaîne d’opérations suivante. a) (6 3 2)2 1 4 3 5 1 1 5

b) 215 3 (14 1 31) 2 9 5

c) (200 2 148 2 42)2 5

d) (9 1 15  3) 3 112 5

e) 33 3 5 1 (12 2 2) 5

f) 102  (20  5) 2 14 2 9 5

Chapitre 1

Méli-mélo

Nom

Groupe

DATE

Dans chaque cas, place les nombres le plus précisément possible sur la droite numérique. a) 27, 66, 48, 75, 9, 52, 13, 32

1 0

b) 12, 216, 253, 41, 63, 272, 86, 25

80

40

Dans chaque cas, détermine l’ensemble des multiples du nombre donné en n’utilisant que les nombres entiers suivants. {0,

10,

11,

12}

a) 3 b) 6 c) 15 d) 24

Pour chaque paire de nombres ci-dessous : 1) décompose chaque nombre en facteurs premiers ; 2) calcule le PPCM ; 3) calcule le PGCD.

a) 30 et 72

b) 24 et 36

c) 75 et 250

d) 144 et 156

Chapitre 1

Méli-mélo

Nom

Groupe

DATE

Remplis le tableau suivant en arrondissant chaque nombre à la position demandée. Nombre à arrondir

aux dizaines près

aux centaines près

aux unités de mille près

a) 13 567

b) 5843 c) 42 615 d) 11 233 e) 9624

Pour chaque opération, estime le résultat. a) 39 3 63 b) 41 3 87 c) 57 3 108

d) 342 1 578 e) 272 1 571 f) 655 1 723

10 Dans chaque cas : 1) transforme la soustraction en addition de l’opposé du nombre à soustraire ; 2) calcule la somme.

a) 548 2 334 5

b) 768 2 2251 5

c) 2642 2 2276 5

d) 2723 2 128 5

e) 432 2 847 5

Chapitre 1

Méli-mélo

175 2 2852 5

Nom

Groupe

DATE

Dans chaque cas, détermine le résultat de l’opération. a) 63 3 18 5

b) 987 4 221 5

c) (214)3 5

d) 21701 4 27 5

e) 258 3 236 5

1612 4 262 5

12 Détermine si chaque égalité est vraie ou fausse. Explique chacune de tes réponses. a) 12 1 4 1 129 5 129 1 12 1 4 b) 170 2 (32 2 19) 5 (170 2 32) 2 19 c) 17 1 232 3 12 1 9 5 (17 1 232 3 12 1 9) 3 1 d) 14 3 (42  7) 5 14 3 42  14 3 7 e) (45 1 12  3 2 9 1 22) 3 0 5 0 f) (12 1 32) 1 (5 1 6) 5 (12 1 6) 1 (32 1 5)

Chapitre 1

Méli-mélo

Nom

Groupe

DATE

13 Janny se trouve à 62 km du poste de contrôle d’un rallye. Thierry, quant à lui, se trouve à 72 km après

le poste de contrôle. Représente, sur une droite numérique, la position de chacun par rapport au poste de contrôle à l’aide d’un nombre entier, puis calcule la distance qui les sépare.

Réponse :

14 Tatiana est directrice d’un camp de jour. Au cours de l’été, elle organise un voyage avec les enfants aux glissades d’eau. Le prix du billet d’entrée dépend de la taille de l’enfant. Type de billet

Prix ( $)

GRAND : 1,4 m et plus

MOYEN : entre 1,2 m et 1,4 m

PETIT : 1,2 m et moins

Dans le groupe, 17 enfants mesurent 1,4 m et plus, 14 enfants, entre 1,2 m et 1,4 m, et 4 enfants, 1,2 m et moins. Détermine la chaîne d’opérations qui permet de calculer la monnaie rendue à Tatiana si elle paie 1180 $ au total, y compris les billets pour cinq moniteurs mesurant plus de 1,4 m.

Réponse :

15 L’enseignant du cours d’économie propose à ses élèves de former des équipes qui créeront chacune une entreprise fictive. Pour qu’une entreprise survive, il faut que sa mise initiale devienne égale à au moins sa 5e puissance à la fin du jeu. Une équipe voulant bien performer fait une mise initiale de 4 $ et effectue les opérations suivantes durant le jeu : une émission de 18 chèques de 48 $ chacun, 24 dépôts de 79 $ chacun, 16 dépôts de 91 $ chacun et une émission de 14 chèques de 102 $ chacun. Cette entreprise survivra-t-elle ?

Réponse :

Chapitre 1

Méli-mélo

Nom

Groupe

DATE

16 Durant une partie d’un jeu de société, plutôt que de jouer avec de faux billets de banque, les joueurs

ont noté les dépôts et les retraits d’argent. Jean a noté 14 retraits de 25 $, 20 dépôts de 20 $, 12 dépôts de 42 $, 16 retraits de 23 $ et 13 retraits de 14 $. Jean a-t-il obtenu plus d’argent que Guillaume, qui a terminé avec 10 $ de plus que la somme initiale reçue ?

Réponse :

17 Un distributeur de fruits et légumes a en stock 150 caisses de pommes Royal Gala, 254 caisses de pommes Spartan et 132 caisses de pommes Paula Red. Il attend des livraisons de 12 producteurs de pommes, qui lui livreront chacun 28 caisses de chacune des trois variétés de pommes. Entre-temps, le distributeur reçoit une commande d’un acheteur qui veut 15 caisses de p ommes Royal Gala, 23 caisses de pommes Spartan et 6 caisses de pommes Paula Red pour chacune de ses 18 succursales. a) Après avoir reçu les livraisons des producteurs et après avoir exécuté la commande de son acheteur, quel sera le stock de pommes du distributeur ?

Réponse :

b) Avec le reste de son stock, le distributeur veut offrir des caisses de pommes à des organismes de charité. Chaque organisme doit recevoir le même nombre de caisses de pommes de chaque variété. Combien d’organismes recevront des caisses de pommes ?

Chapitre 1

Méli-mélo

Nom

Groupe

DATE

18 Les 38 chapitres du manuscrit d’un manuel de mathématique ont le même nombre de pages et sont divisés en 6 sections chacun. La première section devrait comporter 3 pages, les 4 sections suivantes, 8 pages chacune, alors que la dernière section devrait en comporter 13. Montre que l’éditeur ne pourra pas produire un manuel de 1760 pages au total.

Réponse :

19 Une enseignante propose la question suivante à ses élèves pour leur permettre d’augmenter leur note d’examen : 81

1 14 5 7 4 1

1 29 5 5 25 1

1 3 5 23

? 2 5 ? 3 5 ? 4 5 Quelles sont les trois valeurs recherchées (?) sachant que les valeurs des carrés bleus, verts et orangés sont toutes des nombres entiers supérieurs à 210 et inférieurs à 10 ?

Réponse :

Chapitre 1

Méli-mélo

Nom

Groupe

DATE

20 Pour l’activité d’accueil de la rentrée scolaire, le conseil étudiant a prévu acheter des croustilles et du jus. L’expérience des années antérieures a montré qu’un élève consomme en moyenne 80 g de croustilles et 1200 ml de jus lors de cette activité.

Le président du conseil a déjà fait un premier achat de 13 caisses de 24 contenants de jus de 360 ml chacun et de 54 sacs de croustilles de 240 g chacun. Si l’on prévoit qu’il y aura 246 élèves, combien de contenants de jus et de sacs de croustilles supplémentaires devra-t-on acheter pour satisfaire la demande ?

Réponse :

21 Voici des indices qui permettent de découvrir un certain nombre : – ce nombre est divisible par 2, 3 et 5 ; – ce nombre est un des facteurs de 64 800 ; – ce nombre est le PPCM de 9, 12 et 20 ; Montre que le nombre 180 correspond à tous les indices donnés.

Réponse :

Chapitre 1

Méli-mélo

Nom

Groupe

DATE

SP 22 La construction d’un patio Pauline construit son patio. D’après son plan, le plancher sera de forme rectangulaire et m esurera 18 dm de largeur sur 27 dm de longueur. Sous le plancher, afin de le supporter de façon sécuritaire, elle devra construire une structure qui nécessite l’installation de morceaux de bois de 18 dm, de 30 dm ou de 36 dm de longueur. L’écart entre chacun de ces morceaux de bois sera de 3 dm. Voici la partie du plan que la pluie a laissée intacte après que Pauline l’eut oublié dehors.

Vue de dessus de la structure du plancher du patio 27 dm

Morceaux de bois 18 dm

3 dm

Le contour du patio sera également fait de morceaux de bois. Pour le plancher, Pauline utilisera 13 planches qu’elle placera perpendiculairement aux morceaux de bois qui forment la structure de la façon suivante. Vue de dessus du plancher du patio 27 dm

Planche 18 dm

Chaque planche coûte 14 $. Un morceau de bois de 18 dm coûte 7 $, un de 30 dm, 9 $, et un de 36 dm, 12 $. Détermine le coût de construction du patio sachant que Pauline veut minimiser la perte de bois et qu’elle veut payer un coût minimal. Informations importantes

Chapitre 1

Méli-mélo

Nom

Groupe

DATE

Démarche et calculs

Réponse

Chapitre 1

Méli-mélo

Nom

Groupe

DATE

SR 23 Le rallye 1

Ricardo est responsable de l’itinéraire d’un rallye de scouteurs. Il doit prévoir des postes de ravitaillement. Il a produit le tableau ci-contre où il a indiqué la distance entre le point de départ et chaque poste de ravitaillement, le poste 7 étant le point d’arrivée. Sachant que le réservoir d’un scouteur contient 5000 ml et que la consommation d’essence d’un scouteur est en moyenne 50 ml/km, Ricardo est-il prudent en permettant aux participants de faire le plein d’essence aux postes de ravitaillement 2 et 4 ? Informations importantes

Poste de ravitaillement

Distance à partir du point de départ (km)

106

142

172

206

236

Démarche et calculs

Réponse

Chapitre 1

Méli-mélo

Nom

Groupe

DATE

réinvestissement 1

Pour son exposé en sciences, Lucas a noté la température à chaque heure, de 6 h à 19 h, au cours d’une journée du mois de mars. Il a ensuite tracé le graphique ci-contre. Son imprimante n’a toutefois pas imprimé le quadrillage, ni les axes et leur graduation. Complète le tableau ci-dessous à partir des données du graphique et calcule la température moyenne de 6 h à 19 h. Heure

Température (°C)

Heure

13 h 14 h 15 h 16 h 17 h 18 h 19 h

Températures au cours d’une journée de mars 1 4 3

Température (°C)

10 h 11 h 12 h

5 6

Température (°C)

4 2 1

Heure

Réponse :

24 cm

36 cm

Réponse :

Réinvestissement

353

Nom

Groupe

DATE

Un terrain de football mesure 100 m de longueur. La position (en m) d’un joueur portant le ballon dans la zone offensive est donnée par un nombre positif à partir du centre du terrain, alors que la position (en m) d’un joueur portant le ballon dans la zone défensive est donnée par un nombre négatif, toujours à partir du centre du terrain. Le tableau ci-dessous indique les positions du ballon au début et à la fin de certains jeux durant la partie. Calcule la moyenne des gains de terrain et celle des pertes de terrain de cette équipe au cours de ces jeux. Positions du ballon au début et à la fin de certains jeux Début du jeu

Fin du jeu

Début du jeu

Fin du jeu

2 2 2

10 17

2 2

34 26

Fin du jeu

Début du jeu

12 6

21 28

Début du jeu 11

Fin du jeu

15 29 27 25 18

Réponse :

354

Réinvestissement

Nom

Groupe

DATE

Lors de son dernier test de mathématiques, Léonie a tenté sa chance avec la question qui donnait des points supplémentaires. Pour cela, elle devait résoudre la chaîne d’opérations suivante. 7 1 332 4 4 3 4 3 2 5 24 12 24

22 1

Si Léonie a répondu correctement à cette question, elle obtiendra 10 points supplémentaires. Le résultat calculé par Léonie est 23 . Aura-t-elle droit aux points supplémentaires ?

Réponse :

Les parents d’Amir le rémunèrent pour son aide pendant leur vente-débarras. Les articles suivants ont été vendus : 56 articles à 4 pour 5 $, 39 articles à 2 pour 5 $, un téléviseur à 50 $, 2 tables à 15 $ chacune et 45 outils à 2 pour 3 $. Si Amir reçoit 12 % des recettes et qu’il a travaillé 3 heures et demie, quel est son salaire horaire ?

Réinvestissement

355

Nom

Groupe

DATE

Une enseignante d’éducation physique demande à 6 de ses élèves de se mesurer. Leur taille 7 m, 1 34 m, 1 10 m, 1 18 m et 1 37 m. L’enseignante affirme que ces 6 élèves respective est 1,73 m, 1 32 45 25 50 mesurent tous approximativement 1,7 m. Cette approximation est-elle due à un arrondissement ou à une troncation ?

Réponse :

Humberto joue à un jeu vidéo. Il doit trouver la combinaison du cadenas du portail qui permet d’accéder au château et ainsi libérer les habitants de Belleville. La combinaison du cadenas est formée de cinq nombres. Voici les indices qui permettent de trouver la bonne combinaison. Indice 1 : Je suis le PGCD de 140 et 245. Indice 2 : Je suis le dixième terme de la suite suivante. Rang

…

Terme

…

116

122

128

…

Indice 3 : Je suis le PPCM de 15 et 18. Indice 4 : Je suis le rang du terme 98 dans la suite de raison 22 et dont le premier terme est 120. Indice 5 : Je suis le nombre qui équivaut à 20 % de 75. Aide Humberto à trouver la combinaison du cadenas.

Réponse :

356

Réinvestissement

Nom

Groupe

DATE

Révision Questions à choix multiple Encercle la bonne réponse à chaque question.

Le PGCD de 42 et 70 est : a) 14

c) 7

d) 2940

On donne à un élève de la classe un paquet de cartes à jouer contenant uniquement des cartes rouges. Quelle est la probabilité qu’il tire une figure de cœur ? a) 3 13

b) 210

b) 3

c) 3

d) 3

Détermine l'énoncé qui est vrai dans le 2e quadrant du plan cartésien : a) les coordonnées des points sont positives (1, 1) ; b) les coordonnées des points sont négatives (2, 2) ; c) la première coordonnée d’un point est négative et la deuxième coordonnée de ce même point est positive (2, 1) ; d) la première coordonnée d’un point est positive et la deuxième coordonnée de ce même point est négative (1, 2).

Parmi les réponses ci-dessous, choisis la valeur de la chaîne d’opérations suivante. (27)2 1 26 4 5 2 11 1 13 4 2 a) 28,1

b) 49,7

c) 3,5

d) 10,5

Le sens d’une translation est désigné par : a) la pointe de la flèche ;

b) la longueur de la flèche ;

c) l’épaisseur du trait de la flèche ;

d) l’inclinaison de la flèche.

Parmi les réponses ci-dessous, choisis celle qui résout l’équation suivante. 0,7x 1 0,432 5 20,128

a) 20,396

b) 20,8

c) 0,396

d) 0,8

À quelle propriété fait-on référence dans cette égalité ? 101 1 125 1 48 5 125 1 101 1 48 a) À la commutativité.

b) À l’associativité.

c) À la distributivité.

d) À l’élément neutre de l’addition.

Révision

377

Nom

Groupe

Si la règle de cette suite est t 5 22n 1 1, où t est le terme et n, le rang du terme, calcule la valeur des cinq cases vides. Rang

Terme

DATE

…

215

…

241

a) 3, 29, 31, 217, 83

b) 1, 2, 8, 4, 21

c) 1, 29, 8, 217, 21

d) Aucune de ces réponses.

Jade affirme que 0,64 des élèves de sa classe dînent à l’école. Combien d’élèves de sa classe dînent à l’école, s’il y a 25 élèves dans sa classe ? a) 16 élèves.

b) 18 élèves.

c) 20 élèves.

d) 9 élèves.

10 Parmi les flèches de translation ci-dessous, détermine deux flèches qui ont la même direction, mais pas la même longueur ni le même sens. t6

a) t4 et t5.

b) t1 et t2.

c) t3 et t4.

d) t3 et t5.

Détermine le symbole à placer dans l’opération. 2

a) ,

185 2 2432

b) 5

392 1 2148 c) .

12 On choisit au hasard une des couleurs du drapeau de l’Italie. Quel est l’univers des résultats possibles ? a) V 5 h3j

b) V 5 h1, 2, 3j

c) V 5 hblanc, rougej

d) V 5 hvert, blanc, rougej

13 Complète l’égalité suivante : 7,32 cm 5 0, 007 32 a) dm

b) m

. c) dam

d) km

14 Quel est le code du cadenas d’Hélène, s'il est équivalent aux cinq premiers multiples positifs de 3 qui sont divisibles par 2 ? a) 3, 6, 9, 12, 15

b) 3, 9, 27, 81, 243

c) 3, 9, 15, 21, 27

d) 6, 12, 18, 24, 30

15 Quelle rotation est équivalente à une rotation de 11273° ? a) 2167°

378

Révision

b) 2193°

c) 273°

d) 13°

Nom

Groupe

DATE

Questions à réponse courte

31 Quel est le résultat de cette chaîne d’opérations :

2 1 4 3 3 2 6 1 3 4 2 1 3 ?

Réponse :

32 À partir de l’ensemble de mots hvolleyball, basketball, hockey, football, tennis, golf, baseball, gymnastiquej, pour chacun des événements suivants, détermine : 1) les résultats possibles ;

2) la probabilité, en notation fractionnaire ;

3) la probabilité, en pourcentage ;

4) la probabilité, en notation décimale.

a) Obtenir un mot qui contient un nombre pair de consonnes et un maximum de 10 lettres. 1) 2)

b) Obtenir un sport qui se joue avec un accessoire dans les mains. 1) 2)

c) Obtenir le mot « baseball ». 1) 2)

d) Obtenir un mot de plus de sept lettres. 1) 2)

e) Obtenir un sport qui se joue avec un ballon. 1) 2)

Révision

381

Nom

Groupe

DATE

Questions à développement

46 On sait que la moyenne des températures de fusion de cinq substances différentes est de

11,53 °C. Pour les quatre premières substances, la température de fusion est donnée ci-dessous. Détermine la température de la cinquième substance. 158,1 °C

119,54 °C

140 °C

96,7 °C

Réponse :

47 Dans un contenant, on dépose cinq jetons de couleurs différentes : rouge, vert, jaune, orange et bleu. Au hasard, on tire un premier jeton, puis on note sa couleur. On remet le jeton dans le contenant, on tire un second jeton et on note sa couleur. a) Indique le type de l’expérience aléatoire décrite dans cette situation.

b) À l’aide d’une grille, représente tous les résultats possibles.

c) Combien y a-t-il de résultats possibles ?

Réponse :

d) Quelle est la probabilité, en notation décimale, d’obtenir : 1) au moins

un jeton rouge ?

386

Révision

2) deux jetons de

la même couleur ?

3) un jeton bleu et un jeton

jaune, peu importe l’ordre ?

Mathématique

2e édition

1re secondaire

nouveau de 32 pages en couleur.

Versions numériques

de mire Classe branchée Cahier d’apprentissage Notions Exercices Problèmes Yves Corbin Annie Dupré

Conforme à la progression des apprentissages