Mathématique
2e édition
1re secondaire
de mire Classe branchée Le cahier d’apprentissage 1 de la collection Point de mire mathématique couvre l’ensemble des notions de la 1re secondaire du Programme de formation de l’école québécoise, tout en tenant compte de la Progression des apprentissages (PDA). Il s’agit d’un cahier tout-en-un qui permet aux enseignants et aux élèves d’avoir une grande autonomie et qui préconise une approche notionnelle autorisant un enseignement flexible. De plus, à l’achat du cahier, vous recevez gratuitement le Fascicule de situations-problèmes
nouveau de 32 pages en couleur.
Cahier d’apprentissage • 9 chapitres, comprenant théorie, exercices, problèmes, une situation-problème (CD1) et une situation de raisonnement (CD2) • Une rubrique Révision • Une rubrique Réinvestissement • Une annexe portant sur la notation et les symboles mathématiques Guide-corrigé • Des tableaux d’adéquation avec le Programme de formation • Le corrigé, page par page, du cahier d’apprentissage • Le corrigé du cahier en version reproductible • Des notes pédagogiques pour chacun des chapitres
Fascicule de situations-problèmes • 11 situations-problèmes (SP) réparties en fonction des trois étapes de l’année • Une démarche de résolution • Un exemple de modélisation • Un glossaire • Un aide-mémoire mathématique
• Plus de 250 fiches reproductibles et leur corrigé (Savoirs du cahier, fiches Renforcement, fiches Enrichissement, fiches Carnet, tests de chapitres et de fin d’année, situations-problèmes (SP), situations de raisonnement (SR) et bilans) • Un fascicule d’exploitation numérique avec pistes pédagogiques adaptées
Versions numériques
de mire Classe branchée Cahier d’apprentissage Notions Exercices Problèmes Yves Corbin Annie Dupré
Pour l’enseignant Pour l’animation en classe et la correction collective, la version numérique du cahier vous permet : • de projeter, d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; • d’afficher le corrigé du cahier question par question ; • d’accéder à tout le matériel reproductible ; • de partager des notes et des documents avec vos élèves ; • de corriger leurs réponses directement dans la version numérique de leur cahier ; • d’accéder à un contenu enrichi (vidéos, animations et activités de manipulation) ; • d’accéder à plus de 2000 exercices interactifs ; • d’accéder à une barre d’outils (solides, plan cartésien, table de valeurs, etc.) en un clic ; • de travailler dans votre matériel sans connexion Internet.
Pour l’élève La version numérique du cahier permet à l’élève : • de feuilleter et d’annoter chaque page ; • d’écrire ses réponses dans son cahier ; • de travailler dans son cahier même sans connexion Internet.
Conforme à la progression des apprentissages
Table des matières Chapitre Les nombres entiers Rappel : Les opérations sur les nombres naturels Section 1.1 : Les nombres naturels et les nombres entiers Section 1.2 : L’addition et la soustraction de nombres
entiers, l’arrondissement et l’estimation
Section 1.3 : La multiplication et la division de nombres
entiers, et l’exponentiation
Chapitre VIII VIII 7 13 20
Section 1.4 : La priorité et les propriétés des opérations
26
Section 1.5 : Les multiples, les diviseurs et la divisibilité
33
Méli-mélo
40
Les angles, les segments et les droites remarquables Rappel : Les angles et les droites
123
Section 4.1 : Les différents types d’angles
127
Section 4.2 : Les segments et les droites remarquables
132
Section 4.3 : La recherche de mesures manquantes
138
Méli-mélo
145
Chapitre Les figures planes et leur périmètre
Chapitre Les fractions
51
Rappel : Le sens des fractions
51
Section 2.1 : La représentation de fractions
54
Section 2.2 : L’addition et la soustraction de fractions
61
Section 2.3 : La multiplication et la division de fractions
68
Méli-mélo
75
123
157
Rappel : Les polygones
157
Section 5.1 : Le périmètre et les triangles
161
Section 5.2 : Les quadrilatères
167
Section 5.3 : Les polygones de plus de quatre côtés
173
Section 5.4 : Le système international d’unités (SI)
179
Méli-mélo
185
Chapitre
Chapitre
Les suites et les équations
195
Les nombres décimaux et les nombres rationnels
Rappel : Les suites et les équations
195
83
Section 6.1 : Les suites de nombres
199
Rappel : Les nombres décimaux
83
Section 6.2 : La recherche de la règle
205
Section 3.1 : Les nombres décimaux et la notation décimale
87
Section 6.3 : Les équations
213
Méli-mélo
220
Section 3.2 : L’addition et la soustraction
de nombres décimaux
Section 3.3 : La multiplication et la division
de nombres décimaux
Section 3.4 : Le pourcentage et le passage
d’une forme d’écriture à une autre
Méli-mélo
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
92 98 105 112
III
Chapitre Les isométries
231
Rappel : L es frises, les dallages, les transformations
géométriques et les axes de symétrie
Réinvestissement
353
Révision
377
Index
391
Annexe
231
Section 7.1 : Les figures isométriques
235
Section 7.2 : La translation
239
Section 7.3 : La rotation
245
Section 7.4 : La réflexion
252
Méli-mélo
259
Chapitre La statistique
271
Rappel : L’étude statistique et le plan
271
Section 8.1 : Le sondage et le recensement
275
Section 8.2 : Les méthodes d’échantillonnage
279
Section 8.3 : Le plan cartésien
285
Section 8.4 : Les tableaux et les diagrammes
292
Section 8.5 : La moyenne et l’étendue
300
Méli-mélo
307
Chapitre
9
Les probabilités
IV
319
Rappel : Les événements et les prédictions
319
Section 9.1 : Les événements et les probabilités
323
Section 9.2 : Les expériences aléatoires
329
Section 9.3 : Le dénombrement
334
Méli-mélo
341
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
Présentation du cahier Le cahier Point de mire mathématique est divisé en neuf chapitres. À la fin du cahier, on trouve une rubrique Réinvestissement, une rubrique Révision ainsi qu’un index pratique. Le cahier propose aussi une annexe sur les symboles mathématiques.
Les chapitres Chaque chapitre commence par un Rappel de trois à sept pages qui vise à réactiver les connaissances préalables à l’acquisition des concepts abordés dans le chapitre. On y trouve un encadré théorique suivi de quelques exercices et problèmes. Chaque chapitre est divisé en quelques sections de 4 à 8 pages chacune. Au début de chaque section, un encadré théorique explique les notions à l’étude. Le plus souvent possible, des exemples illustrent les notions. Lorsque cela est pertinent, on présente une démarche rattachée à la notion expliquée. Nom
Groupe
Les nombres naturels et les nombres
1.1
1 • On peut décrire un ensemble de
nombres à l’aide de mots.
pairs compris entre 3 et 11. Exemple : L’ensemble des nombres 8 et 10. On parle donc des nombres 4, 6, • On peut définir un ensemble de
nombres en extension.
Exemple : {2, 4, 6} se lit « l’ensemble
Exemple : Nom
Groupe
Termes Termes
• Pour soustraire des nombres à la verticale, tu peux utiliser la démarche suivante.
6
5
4
7
8
9
10
Démarche
Exemple : 874 2 39
2
Exemple : Les nombres
cdu 874 39
6
2
874 39 835
a) 15 2 0 5
b) 18 2 7 5
c) 12 2 7 5
d) 11 2 4 5
e) 10 2 8 5
f) 17 2 9 5
g) 23 2 8 5
h) 14 2 6 5
i) 21 2 13 5
j) 15 2 9 5
k) 27 2 13 5
l) 35 2 16 5
m) 31 2 12 5
n) 43 2 25 5
o) 12 2 6 5
comme suit : des nombres entiers, qui est défini • Le symbole z représente l’ensemble DATe Groupe z 5 {…, 23, 22, 21, 0, 1, 2, 3, …}. tous les nombres naturels, les nombres entiers positifs, soit • Les nombres entiers comprennent du signe « 2 ». soit tous les nombres naturels précédés et les nombres entiers négatifs,
r
Les opérations sur es naturels entiers. les nombr
ppe l
296 et 3567 sont des nombres 2 Exemple : Les nombres 23, 78,
L’addition
Chapitre © 2016, Les Éditions CEC inc. •
qui permet, à partir • L’addition est une opération obtenir d’en termes, nombres naturels et les nombres entiers Les 1 ChapItre ou plus appelés
deux nombres deinterdite Reproduction
un autre appelé somme.
Les nombres entiers
Effectue chacune des opérations suivantes.
2 , 3, donc 7321 , 7331.
Les nombres entiers
Nom
Effectue mentalement chacune des soustractions suivantes.
Exemple : Compare 7321 et 7331. des dizaines Le chiffre qui occupe la position : 7321 dans chacun des nombres est différent et 7331.
grande valeur appartient 2. Le chiffre qui présente la plus au plus grand nombre, et inversement.
cdu
3. Recommence l’étape 2 pour la position des dizaines en empruntant, s’il y a lieu. S’il y a eu un emprunt à l’étape précédente, il faut prendre en considération le nouveau chiffre à la position des dizaines. Et ainsi de suite pour les autres positions.
tu peux utiliser la démarche ci-dessous.
Démarche par position, de gauche 1. Compare les chiffres, position arrête-toi. à droite. Dès qu’il y a une différence,
6
8 714 2 39 5
Termes
5 1 17 5 22
c) 1292 1 3853 5
• Pour additionner des la démarche suivante.
e) 642 2 339 5
f) 1763 2 989 5
Rappel Les opérations sur VIII les nombres naturels ...........
Section 1.1 Les nombres naturels ......... et les nombres entiers
7
Section 1.2 © 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
ChapItre 1
rappel
et la soustraction
L’addition 1 de nombres entiers, l’arrondissement ....... 13 et l’estimation ...............
Section 1.3
7
Somme
nombres à la verticale,
tu peux utiliser Exemple : 323 1 859
Démarche
d) 351 2 257 5
suit :
naturels. 18, 49 et 3247 sont des nombres
naturels, • Pour comparer deux nombres
cdu
2. Si le chiffre des unités du premier terme est plus petit que le chiffre des unités du deuxième terme, emprunte une dizaine au premier terme et ajoute-la à ses unités. Soustrais les chiffres de la colonne des unités et reporte le résultat sous la barre.
b) 428 1 397 5
comme des nombres naturels, qui est défini • Le symbole représente l’ensemble 5 {0, 1, 2, 3, …}. incluant 0. les nombres entiers positifs, • Les1 nombres naturels comprennent
Différence Différence
54 2 18 5 36 23 2 11 5 12
1. Aligne les chiffres de tous les nombres à la verticale en fonction de leur position.
a) 352 1 579 5
Des exercices et quelques problèmes permettent ensuite aux élèves de vérifier et de consolider leur compréhension des différentes notions fraîchement acquises.
3
».
Les points bleus représentent les nombres 3, 4, 5 et 6.
Les nombres naturels
• La soustraction est une opération qui permet, à partir de deux nombres appelés termes, d’en obtenir un autre appelé différence.
2
2
comportant les nombres 2, 4 et 6
sur une droite numérique.
DATe
La soustraction
1
entiers
tion des ensembles de nombres Les divers modes de représenta
• On peut représenter des nombres
DATe
DATe
Groupe Nom
DATe
Groupe
Nom
tous les nombres 1. Aligne les chiffres de le en fonction à additionner à la vertica de leur position. des unités, mais 2. Additionne les chiffres unités de la n’écris que le chiffre des la barre. sous obtenue somme à l’étape 2 3. Si la somme obtenue le chiffre est de 10 ou plus, reporte obtenue des dizaines de la somme des chiffres au-dessus de la colonne (retenue). tion cette posi occupant 2 et 3, cette étapes les nce 4. Recomme dizaines, et fois pour la position des nt, s’il y a ainsi de suite, en additionna colonne, lieu, la retenue. Pour la dernière écris le résultat obtenu.
cdu 323 1859 cdu 1
323 1859 2 cdu 1
323 1859 2 cdu 1
323 1859 1182
division La multiplication et la de nombres entiers, 20 et l’exponentiation...............
Section 1.4
s La priorité et les propriété ..... 26 des opérations ...............
Section 1.5
Les multiples, les diviseurs ...... 33 et la divisibilité ............... 40 Méli-mélo ........................
© 2016, Les Éditions
VIII
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
ChapItre 1
n interdite
CEC inc. • Reproductio
rappel
V
Nom
Groupe
éli 1
1
DATe
mélo
Dans chaque cas, écris le symbole approprié : ou . a) d)
5
n
b)
2
6
n
c) 218
z
4
n1
e)
2
7
z2
f)
z*2
2
0
Puis, une récapitulation en 9 à 12 pages, appelée Méli-mélo, vient clore le chapitre. Les premières pages fournissent des exercices et des problèmes, tandis que les 2 à 4 dernières pages proposent, quant à elles, une situation-problème et une situation de raisonnement. De plus, les 4 derniers problèmes du Méli-mélo permettent d’évaluer des composantes des compétences disciplinaires 1 et 2.
DATe Groupe
Nom
2
Dans chaque cas, écris le symbole approprié : , ou . a) d)
3
34
73
56
2
2
b) e)
78
77
2
20
3
2
c)
79
f)
2
4
2
1
7
2
149
2
0
12
2
2
24
1
2
2
19
2
7
a) Les nombres appartiennent à n. b) Les nombres appartiennent à z1* . c) Les nombres appartiennent à z.
4
Calcule la valeur de chaque chaîne d’opérations suivante. b) 215 3 (14 1 31) 2 9 5
a) (6 3 2)2 1 4 3 5 1 1 5
f) 102 (20 5) 2 14 2 9 5
e) 33 3 5 1 (12 2 2) 5
40
ChapItre 1
Méli-mélo
a e,
Morceaux de
bois 18 dm
3 dm
x bois. aux morceau ceaux de fait de mor culairement également era perpendi qu’elle plac du patio sera Le contour 13 planches . line utilisera n suivante cher, Pau Nom de la faço e ctur Pour le plan stru er du patio forment la s du planch Vue de dessu de bois qui 27 dm Démarche et calculs
d) (9 1 15 3) 3 112 5
c) (200 2 148 2 42)2 5
et mesurer
truit de longueur tallation de bois sera Pauline cons 27 dm de ssite l’ins ceaux de largeur sur e qui néce de ces mor lié dehors. 18 dm de une structur e chacun line l’eut oub construire . L’écart entr s que Pau elle devra de longueur intacte aprè de 36 dm a laissée er du patio 30 dm ou ure du planch que la pluie de la struct ie du plan de dessus part la Vue i Voic 27 dm
1
Dans chaque cas, place les nombres ci-dessous dans l’ordre croissant selon l’ensemble auquel ils appartiennent. 4
rectangulaire
e io sécuritair sera de form SP de façon d’un pat le plancher supporter struction 18 dm, de son plan, afin de le 22 La con . D’après de bois de plancher, son patio . Sous le morceaux 3 dm.
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
Groupe
DATe
Planche 18 dm
1
de 36 dm, 9 $, et un bois un de 30 dm, la perte de coûte 7 $, minimiser de 18 dm Pauline veut ceau de bois sachant que 14 $. Un mor che coûte tion du patio plan truc que cons Cha de rmine le coût minimal. 12 $. Déte coût un r veut paye et qu’elle importantes Informations
© 2016, Les
48
ChapItre
1
Éditions CEC
duction
inc. • Repro
interdite
Méli-mélo
réponse
Nom Groupe
DATe
réinvestissement 1
Réinvestissement
Pour son exposé en sciences, Lucas a noté la température à chaque Températures au cours d’une journée heure, de 6 h à 19 h, au cours d’une de mars journée du mois de mars. 1 Il a ensuite tracé le graphique ci-contre. 4 Son imprimante n’a toutefois pas 3 imprimé le quadrillage, 2 ni les axes et leur graduation. Complète 3 le tableau ci-dessous 5 à partir des données du graphique et calcule la température Température moyenne de 6 h à 19 h. (°C) 5
Reproduction interdite
ChapItre 1
Méli-mélo
49
6
Heure
À la suite du chapitre 9, on trouve une rubrique Réinvestissement de 24 pages qui présente des problèmes en contexte. Ces problèmes portent sur des notions provenant d’au moins deux chapitres différents.
© 2016, Les Éditions CEC inc. •
6h
Température (°C) Heure Température (°C)
7h
8h
9h
10 h 11 h 12 h
5
17
2
6
13 h 14 h 15 h 16 h 17 h 18 h 19 h
4 2 1
Heure
Réponse :
2
Un menuisier doit réaliser le motif illustré ci-contre à l’aide de moulures de bois. Le motif de base est un heptagone à partir duquel on a obtenu les autres en le réduisant. L’heptagone moyen mesure 75 % du grand heptagone, alors que le plus petit mesure le tiers du plus grand. Combien coûtera la réalisation de ce motif (avant les taxes) s’il est fabriqué avec des moulures de 1,8 m dont le prix est 15,65 $ chacune ? 24 cm
36 cm
Réponse : © 2016, Les Éditions CEC inc. •
Reproduction interdite
Réinvestissement
353
DATe Groupe
Nom
Révisio
DATe
oupe
Questions
n
iple à choix mult la bonne
réponse à
tion.
Révision
chaque ques
d) 2940 c) 7 ent t uniquem r contenan cartes à joue de cœur ? paquet de une figure classe un 3 té qu’il tire élève de la d) 39 un abili à ne prob 3 2 On don es rouges. Quelle est la c) 52 cart des 3 b) 26 n: 3 plan cartésie a) 13 e quadrant du 2 le est vrai dans ; l'énoncé qui tives (1, 1) sont posi 3 Détermine point des points ; ce même données tives (2, 2) donnée de a) les coor sont néga ième coor des points tive et la deux données t est néga b) les coor point d’un poin née ce même don ière coor donnée de ième coor c) la prem ; deux 1) la et (2, positive est positive point est née d’un ière coordon ante. d) la prem érations suiv 2). d’op (1, ne ive la chaî est négat valeur de choisis la ci-dessous, 1 13 4 2 réponses 4 5 2 11 2 d) 10,5 (2 7) 1 26 4 Parmi les c) 3,5 b) 49,7 a) 28,1 e; gné par : de la flèch dési ueur est on b) la long e translati flèche. 5 Le sens d’un son de la e; d) l’inclinai te de la flèch a) la poin e; ante. de la flèch ation suiv ur du trait résout l’équ c) l’épaisse sis celle qui ssous, choi 2 0,128 ci-de nses 25 2 0,7x 1 0,43 d) 0,8 6 Parmi les répo c) 0,396
Encercle
1
Le PGCD
de 42 et 70
est :
b) 210
a) 14
a) 20,396
7
b) 2 0,8 e égalité ? dans cett 48 référence 1 101 1 1 48 5 125 101 1 125 ociativité. b) À l’ass . l’addition t neutre de d) À l’élémen mutativité. riété fait-on
À quelle prop
a) À la com ibutivité. c) À la distr
© 2016, Les
VI
Après la rubrique Réinvestissement, une rubrique Révision de 14 pages permet aux élèves de faire un survol de l’ensemble des notions vues au cours de la 1re secondaire. On y trouve des questions à choix multiple, des questions à réponse courte ainsi que des questions à développement.
Éditions CEC
Révision
duction
inc. • Repro
377
interdite
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
Index
INDEX INDEX
A
Un index simple et facilitant le repérage des différents concepts étudiés se trouve à la toute fin du cahier.
côté opposé, 161, 162, 167 côtés homologues, 252 côtés isométriques, 161, 162 couple, 285 critères de divisibilité, 35
abscisse, 285 addition, VIII, 13, 26, 28, 61, 92 addition de fractions, 61 addition de nombres décimaux, 92 addition de nombres entiers, 13 angle, 123, 132, 384, Annexe angle aigu, 123 angle de rotation, 245 angle droit, 123, 127 angle extérieur, 174 angle intérieur, 132, 157 angle nul, 123 angle obtus, 123 angle plat, 123, 127 angle plein, 123 angle rentrant, 123 angles adjacents, 127 angles alternes-externes, 128 angles alternes-internes, 127, 128 angles complémentaires, 127 angles consécutifs, 157 angles correspondants, 128 angles homologues, 235 angles isométriques, 127, 128, 161, 235 angles opposés, 127, 167 angles opposés par le sommet, 127 angles supplémentaires, 127 antihoraire, 245 appartenance, 8 approximation, 15 arbre de facteurs premiers, 33 arrondir, 15 associativité, 26 axe de réflexion, 252 axe de symétrie, 132, 168, 232, 252 axe des abscisses, 285 axe des ordonnées, 285
D
dallage, 231 décagone, 173 décamètre (dam), 179 décimètre (dm), 179 degré (°), 123, Annexe demi-droite, 123 dénombrement, 334 dénominateur, 54, 105 description d’une suite, 199 développement décimal, 88 diagonale, 157 diagramme, 292 diagramme à bandes, 294 diagramme à bâtons, 294 diagramme à ligne brisée, 294 diagramme à pictogrammes, 271 diagramme de Venn, 335 diagramme en arbre, 334 différence, 1 direction, 239 discret, 276, 294 distribution, 292 distributivité, 28 dividende, 3 diviseur, 3, 33, 35 divisibilité, 35 division, 3, 20, 26, 68, 98 division de fractions, 68 division de nombres décimaux, 98 division de nombres entiers, 20 dodécagone, 173 donnée, 294, 300 donnée aberrante, 300 droite, 124 droite numérique, 7, 57 droites graduées, 285 droites parallèles, 124, 128, 239 droites perpendiculaires, 124, 132 droites sécantes, 124, 127
B
base, 20, 132, 162 bissectrice, 132
C
caractère, 275 caractère qualitatif, 275, 292, 294 caractère quantitatif, 275, 292 caractère quantitatif continu, 276, 294 caractère quantitatif discret, 276, 294 caractères de divisibilité, 35 carré, 167 centimètre (cm), 179 centre de rotation, 245 chaîne d’opérations, 26 chiffre, 83 collecte de données, 271 commutativité, 28 comparaison de fractions, 52 comparaison de nombres, 7, 8, 84 conversion d’unités de mesure, 179 coordonnée, 285 coordonnée cartésienne, 285 côté, 123, 157 côté adjacent, 157, 174 côté commun, 127
Annexe Les notations et les symboles mathématiques Notation et symbole
Signification
Notation et symbole
5
… est égal à…
?
… n’est pas égal à… ou … est différent de…
m AB
< ,
AB
… est approximativement égal à…
/A
… est inférieur à…
m/A
Signification Segment AB
Angle A
… est supérieur à…
°
Degré
… est inférieur ou égal à…
`
Infini
$
… est supérieur ou égal à…
//
… est isométrique à…
>
%
Pourcentage. Se lit « pour cent ». Univers des résultats possibles d’une expérience aléatoire. Se lit « oméga ».
P(A)
Ensemble vide
a:b
[ ou { } a
Opposé de a
1 a
Inverse de a
2
>
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
Mesure de l’angle A
.
>
hasard, 323 hauteur, 132, 162 hendécagone, 173 heptagone, 173 hexagone, 173 horaire, 245
I
image, 168 inconnue, 206, 213 infini, Annexe intersection, 335
index
391
Annexe
Rapport de a à b
[
… est élément de… ou … appartient à…
[ /
… n’est pas élément de… ou … n’appartient pas à…
)a )
Valeur absolue de a
#
… est un sous-ensemble de… ou … est inclus dans…
En géométrie, image du point A. Se lit « A prime ».
, /
… n’est pas un sous-ensemble de… ou … n’est pas inclus dans…
Les ensembles de nombres Ensemble de nombres
G
graduation, 285 graphique, 199, 334 grille, 335
H
… est parallèle à… … est perpendiculaire à… Désigne un angle droit. Probabilité de l’événement A
A'
Symbole
E
échantillon, 275 échantillon représentatif, 275 échantillonnage aléatoire simple, 279 échantillonnage systématique, 279 effectif, 292, 294 égalité, 213 élément, 195 élément absorbant, 28 élément neutre, 28 ennéagone, 173 enquête, 271 ensemble de nombres, 7, 87, 88, Annexe ensemble vide, 8, Annexe équation, 195, 213 estimer, 15 étendue, 300 étude statistique, 292
F
facteur, VIII, 20, 33 facteur premier, 33 factorisation première, 33 figure géométrique, 123, 231 figure image, 231, 239, 245, 246, 252 figure initiale, 231, 239, 245, 246, 252 figure plane, 157 figures isométriques, 235, 239, 245, 252 figure symétrique, 168, 232, 252 flèche de rotation, 245 flèche de translation, 239 forme d’écriture, 105 fraction, 54, 55, 61, 68 fraction décimale, 87 fraction impropre, 54 fraction irréductible, 56 fractions équivalentes, 55, 56, 61 fraction-unité, 54 fréquence, 292 frise, 231 frontière, 157
Mesure du segment AB
#
V
événement, 271, 275, 319, 323, 335 événement certain, 324 événement également probable, 319 événement élémentaire, 323, 329 événement impossible, 324 événement intermédiaire, 329 événement moins probable, 319 événement plus probable, 319 événement probable, 324 expérience aléatoire, 329, 335 expérience aléatoire à plusieurs étapes, 329, 334 expérience aléatoire à plusieurs étapes avec remise, 329 expérience aléatoire à plusieurs étapes sans remise, 329 expérience aléatoire avec ordre, 329 expérience aléatoire sans ordre, 329 exponentiation, 20, 26 exposant, 20 expression algébrique, 205 extension, 7
Description
n
Nombres naturels
Nombres qui appartiennent à l’ensemble {0, 1, 2, 3, 4, …}
z
Nombres entiers
Nombres qui appartiennent à l’ensemble : {…, 22, 21, 0, 1, 2, …}
q
Nombres rationnels
Nombres qui peuvent s’écrire sous la forme a , où a et b b sont des entiers, b étant différent de 0. Le développement décimal d’un nombre rationnel est fini ou infini et périodique.
q'
Nombres irrationnels
Nombres qui ne peuvent être exprimés comme un quotient d’entiers. Le développement décimal d’un nombre irrationnel est infini et non périodique.
r
Nombres réels
Nombres qui appartiennent à l’ensemble des nombres rationnels ou à l’ensemble des nombres irrationnels.
Une annexe sur les notations et symboles mathématiques figure dans le couvert intérieur, à la fin du cahier.
Exemples 5, 99, 101, 1298 403, 2218, 0, 43, 734
2
2
6 , !36, 20,567, 6,998 , 20,124 11
p, 2!5, 2!2, 2
p 3
38, !101, 9 , 9,1267 4
2
Pictogrammes SP La situation-problème (SP) permet de vérifier le développement de la compétence disciplinaire 1 (CD1).
SR La situation de raisonnement (SR) permet de vérifier le développement de la compétence disciplinaire 2 (CD2).
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VII
Nom
Groupe
r
Chapitre Les nombres entiers
DATE
Les opérations sur les nombres naturels
ppel
L’addition • L’addition est une opération qui permet, à partir de deux nombres ou plus appelés termes, d’en obtenir un autre appelé somme. Termes
Somme
5 1 17 5 22 • Pour additionner des nombres à la verticale, tu peux utiliser la démarche suivante. Démarche
Rappel Les opérations sur les nombres naturels............ VIII
Section 1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers.......... 7
Section 1.2 L’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation....................... 13
Section 1.3 La multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation................ 20
Exemple : 323 1 859
1. Aligne les chiffres de tous les nombres à additionner à la verticale en fonction de leur position.
cdu 323 1859
2. Additionne les chiffres des unités, mais n’écris que le chiffre des unités de la somme obtenue sous la barre.
cdu
3. Si la somme obtenue à l’étape 2 est de 10 ou plus, reporte le chiffre des dizaines de la somme obtenue au-dessus de la colonne des chiffres occupant cette position (retenue). 4. Recommence les étapes 2 et 3, cette fois pour la position des dizaines, et ainsi de suite, en additionnant, s’il y a lieu, la retenue. Pour la dernière colonne, écris le résultat obtenu.
1
323 1859 2 cdu 1
323 1859 2 cdu 1
323 1859 1182
Section 1.4 La priorité et les propriétés des opérations..................... 26
Section 1.5 Les multiples, les diviseurs et la divisibilité...................... 33
Méli-mélo ......................... 40
VIII
Chapitre 1
Rappel
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Nom
Groupe
DATE
La soustraction • La soustraction est une opération qui permet, à partir de deux nombres appelés termes, d’en obtenir un autre appelé différence.
Termes Termes
• Pour soustraire des nombres à la verticale, tu peux utiliser la démarche suivante. Démarche
1
2
54 2 18 5 36 23 2 11 5 12
1
Exemple : 874 2 39
1. Aligne les chiffres de tous les nombres à la verticale en fonction de leur position.
cdu 874 2 39
2. Si le chiffre des unités du premier terme est plus petit que le chiffre des unités du deuxième terme, emprunte une dizaine au premier terme et ajoute-la à ses unités. Soustrais les chiffres de la colonne des unités et reporte le résultat sous la barre.
cdu
3. Recommence l’étape 2 pour la position des dizaines en empruntant, s’il y a lieu. S’il y a eu un emprunt à l’étape précédente, il faut prendre en considération le nouveau chiffre à la position des dizaines. Et ainsi de suite pour les autres positions.
Différence Différence
6
8 714 2 39 5 cdu 6
874 2 39 835
Effectue mentalement chacune des soustractions suivantes. a) 15 2 0 5
b) 18 2 7 5
c) 12 2 7 5
d) 11 2 4 5
e) 10 2 8 5
f) 17 2 9 5
g) 23 2 8 5
h) 14 2 6 5
i) 21 2 13 5
j) 15 2 9 5
k) 27 2 13 5
l) 35 2 16 5
m) 31 2 12 5
n) 43 2 25 5
o) 12 2 6 5
Effectue chacune des opérations suivantes. a) 352 1 579 5
b) 428 1 397 5
c) 1292 1 3853 5
d) 351 2 257 5
e) 642 2 339 5
f) 1763 2 989 5
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Chapitre 1
Rappel
1
Nom
3
Groupe
DATE
Pour chacun des énoncés suivants : 1) indique la phrase mathématique qui permet de déterminer ce qu’on souhaite calculer ; 2) effectue le calcul.
1
a) Béatrice possède une collection de 96 DVD. Combien Paul a-t-il de DVD, sachant qu’il en possède 9 de plus que Karim, qui, lui, en possède 17 de moins que Béatrice ?
1)
2)
Réponse :
b) Le livre de Luc a 78 pages de plus que celui de Fanny. Le livre de Sam comporte 145 pages de moins que celui de Luc. Le livre de Fanny compte 561 pages. Combien de pages reste-t-il à lire à Sam s’il a lu les 203 premières pages ?
1)
2)
Réponse :
La multiplication • La multiplication est une opération qui, à partir de deux ou de plusieurs nombres appelés facteurs, a pour résultat un nombre appelé produit. • Pour multiplier deux nombres à la verticale, tu peux utiliser la démarche suivante. Démarche
2 Multiplie le chiffre des unités du deuxième nombre par le chiffre des unités du premier nombre. Si le produit est supérieur ou égal à 10, n’écris que le chiffre des unités sous la barre et reporte celui des dizaines au-dessus de la colonne des dizaines (retenue). 3. Recommence l’étape 2, cette fois en multipliant le chiffre des unités du deuxième nombre par le chiffre des dizaines du premier nombre, et ainsi de suite, en additionnant la retenue, s’il y a lieu. Pour la dernière multiplication, écris le résultat obtenu sous la barre. 4. Multiplie le chiffre des dizaines du deuxième nombre par le chiffre des unités du premier nombre. Si le produit est supérieur ou égal à 10, n’écris que le chiffre des unités sous la barre et reporte celui des dizaines au-dessus de la colonne des dizaines (retenue). Important : Ajoute un zéro sous le premier produit dans la colonne des unités. Chapitre 1
Rappel
21 3 7 5 147 Exemple : 126 3 37
1. Aligne les chiffres de tous les nombres à la verticale en fonction de leur position.
2
Produit
Facteurs
cdu 126 3 37 cdu 4
126 3 37 2 cdu 1 4
126 3 37 882 cdu 1
126 3 37 882 80
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Nom
Groupe
DATE
5. Recommence l’étape 4, cette fois en multipliant le chiffre des dizaines du deuxième nombre par le chiffre des dizaines du premier nombre, et ainsi de suite, en additionnant la retenue, s’il y a lieu. Pour la dernière multiplication, écris le résultat obtenu sous la première somme.
cdu 1
126 37 3 882 33 7 8 0
6. Fais la somme des deux produits obtenus pour déterminer le produit final de la multiplication.
1
cdu 126 37 3 882 13 7 8 0 4662
La division • La division est une opération qui donne, à partir de deux nombres, le dividende et le diviseur, un troisième nombre appelé quotient.
Dividende Diviseur Quotient
• Pour effectuer une division, tu peux utiliser la démarche suivante. Démarche
150 4 3 5 50 Exemple : 430 4 4
1. Écris la division à l’aide d’un crochet.
430
4
2 Détermine combien de fois le diviseur est contenu dans le chiffre (ou groupe de chiffres) qui occupe la position la plus à gauche dans le dividende.
430
4 1
3. Soustrais le produit du chiffre déterminé à l’étape 2 par le diviseur du chiffre (ou groupe de chiffres) qui occupe la position la plus à gauche dans le dividende.
430 24 0
4 1
4. Abaisse à la droite de la différence obtenue à l’étape 3 le chiffre suivant du dividende.
430 24 03
4 1
5. Détermine combien de fois le diviseur est contenu dans le nouveau nombre formé à l’étape 4.
430 24 03
4 10
6. Recommence les étapes 3 à 5 jusqu’à ce que tous les chiffres du dividende aient été divisés (abaissés).
430 24 03 2 0 30 2 28 2
4 107
7. Si la différence de la dernière soustraction n’est pas égale à 0 après avoir divisé tous les chiffres du dividende, alors la division n’est pas entière. Cette différence est appelée reste de la division.
430 24 03 2 0 30 2 28 2
4 107
430 4 4 5 107 reste 2
• En tout temps, la division par 0 n’est pas définie. © 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
Chapitre 1
Rappel
3
Nom
4 1
5
Groupe
Dans chaque cas, calcule mentalement le quotient. a) 28 4 4 5
b) 27 4 3 5
c) 15 4 5 5
d) 36 4 6 5
e) 56 4 7 5
f) 63 4 9 5
g) 96 4 12 5
h) 110 4 10 5
i) 88 4 11 5
j) 108 4 9 5
k) 54 4 6 5
l) 132 4 12 5
Détermine la valeur manquante dans chaque expression suivante. a)
1 12 5 79
b) 108
c)
3 11 5 143
d)
2 17 5 66
5 224
f)
759
e) 56 3 g) 812 1
5 1061
i) 3 3 (
1 2) 5 48
k) (
1 8) 3 (9 2 6) 5 39
m) (8 3 (
6
4
DATE
1 3) 2 2) 4 6 5 9
5 12
h) 125 2
5 56
j)
3 (19 2 5) 5 28
l) 9 3 (
2 4)2 2 3 5 33
n) (
2 5)2 2 (6 1 1)2 5 32
Détermine le résultat de chacune des opérations suivantes. a) 17 3 25 5
b) 21 3 26 5
c) 34 3 43 5
d) 16 3 47 5
e) 616 4 11 5
f) 264 4 12 5
g) 492 4 12 5
h) 405 4 15 5
i) 35 3 57 5
j) 42 3 39 5
k) 546 4 21 5
l) 1292 4 38 5
Chapitre 1
Rappel
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
Nom
7
Groupe
DATE
Marie-Perle transfert ses photos sur sa clé USB. Quel est le nombre maximal de photos qu’elle peut transférer, sachant que la capacité de sa clé est de 16 Go et que la taille moyenne des fichiers photos est de 6,4 Mo, soit 6400 ko ? (1 Go 5 1000 Mo et 1 Mo 5 1000 ko)
1
Réponse :
8
Les parents de Charles ont acheté 6 paquets de 4 contenants de yogourt, 3 paquets de 12 boîtes de jus ainsi que 2 boîtes de 9 barres tendres. Lors de la confection de leurs dîners au cours des prochaines semaines, Charles et ses deux sœurs vont se séparer équitablement ces achats. Combien de produits de chaque type chacun aura-t-il à sa disposition ?
Réponse :
9
Dans un album, on vend des espaces publicitaires dont le prix varie selon la surface occupée. Ainsi, un huitième de page coûte 25 $, le quart, 50 $, la demi-page, 75 $, alors que la page complète coûte 125 $. L’album contient l’équivalent de 12 pages complètes d’espaces publicitaires. a) Quel est le montant amassé s’il y a 4 pages complètes, 7 demi-pages, 13 quarts de pages et 10 huitièmes de page ?
Réponse :
b) Quel est le montant maximum que l’on peut espérer amasser ?
Réponse :
c) Quel est le montant minimum possible ?
Réponse : © 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
Chapitre 1
Rappel
5
Nom
Groupe
DATE
10 Un charpentier coupe des pièces de bois pour construire les appuis d’une fenêtre. Il doit couper 4 linteaux de 92 cm chacun dans des madriers qui mesurent 230 cm. a) Combien de madriers doit-il acheter ?
1
Réponse :
b) Quelle sera la longueur des pertes mises bout à bout ?
Réponse :
11
Un horticulteur utilise de l’eau de pluie récupérée dans des barils pour arroser ses plantes. Au cours du dernier mois, il a vu la hauteur de l’eau dans les barils monter de 23 cm, 15 cm, 38 cm, 41 cm, 29 cm et 22 cm. Durant la même période, il a arrosé ses plantes 8 fois, en utilisant chaque fois 13 cm d’eau des barils. Combien de fois pourra-t-il arroser s’il fait face à une sécheresse, sachant qu’il utilise toujours la même quantité d’eau lors d’un arrosage et qu’il y avait 14 cm d’eau initialement dans les barils ?
Réponse :
6
Chapitre 1
Rappel
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
Nom
Groupe
1.1
DATE
Les nombres naturels et les nombres entiers 1
Les divers modes de représentation des ensembles de nombres • On peut décrire un ensemble de nombres à l’aide de mots. Exemple : L’ensemble des nombres pairs compris entre 3 et 11. On parle donc des nombres 4, 6, 8 et 10. • On peut définir un ensemble de nombres en extension. Exemple : {2, 4, 6} se lit « l’ensemble comportant les nombres 2, 4 et 6 ». • On peut représenter des nombres sur une droite numérique. Exemple : 2
3
4
5
6
7
8
9
10
Les points bleus représentent les nombres 3, 4, 5 et 6.
Les nombres naturels • Le symbole représente l’ensemble des n ombres naturels, qui est défini comme suit : 5 {0, 1, 2, 3, …}. • Les nombres naturels comprennent les nombres entiers positifs, incluant 0. Exemple : Les nombres 18, 49 et 3247 sont des nombres naturels. • Pour comparer deux nombres naturels, tu peux utiliser la démarche ci-dessous. Démarche
Exemple : Compare 7321 et 7331.
1. Compare les chiffres, position par position, de gauche à droite. Dès qu’il y a une différence, arrête-toi.
Le chiffre qui occupe la position des dizaines dans chacun des nombres est différent : 7321 et 7331.
2. Le chiffre qui présente la plus grande valeur appartient au plus grand nombre, et inversement.
2 , 3, donc 7321 , 7331.
Les nombres entiers • Le symbole z représente l’ensemble des nombres entiers, qui est défini comme suit : z 5 {…, 23, 22, 21, 0, 1, 2, 3, …}. • Les nombres entiers comprennent les nombres entiers positifs, soit tous les nombres naturels, et les nombres entiers négatifs, soit tous les nombres naturels précédés du signe « 2 ». Exemple : Les nombres 223, 78, 296 et 3567 sont des nombres entiers.
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Chapitre 1
Les nombres naturels et les nombres entiers
7
Nom
Groupe
• Les nombres négatifs sont les opposés des nombres positifs, et inversement.
3
DATE
2
1
1
0 1 opposés opposés opposés
2
3
• Pour comparer deux nombres entiers, tu peux utiliser la démarche ci-dessous. Démarche
Exemple : Compare –25 et 7.
1. Place les nombres à comparer sur la droite numérique. 2. Le nombre qui est situé le plus à gauche sur la droite numérique est le plus petit, et inversement.
25
20
15
10
5
0
5
10
25 est le nombre le plus à gauche, donc 225 , 7.
2
Les notations • Les notations * et z* indiquent l’absence du 0 dans les ensembles et z. Exemple : * 5 {1, 2, 3, …} et z* 5 {…, 23, 22, 21, 1, 2, 3, …} • La notation z1 représente les nombres positifs de l’ensemble z, alors que la notation z2 représente les nombres négatifs de l’ensemble z. Exemple : z1 5 {0, 1, 2, 3, …} et z2 5 {…, 23, 22, 21, 0} • Le symbole ou la notation { } représentent l’ensemble vide, c’est-à-dire un ensemble n’ayant aucun élément.
La relation d’appartenance et la relation de non-appartenance Le symbole représente la relation d’appartenance et le symbole , celui de la relation de non-appartenance. Exemples : 1) 8 z se lit « 8 appartient à l’ensemble z » ou « 8 est un élément de l’ensemble z ». 2) 24 se lit « 24 n’appartient pas à l’ensemble » ou « 24 n’est pas un élément de l’ensemble ».
1
Écris en extension les ensembles de nombres suivants qui contiennent uniquement des nombres naturels. a) L’ensemble des nombres supérieurs ou égaux à 27. b) L’ensemble des nombres inférieurs ou égaux à 6. c) L’ensemble des nombres supérieurs à 48. d) L’ensemble des nombres supérieurs à 36 et inférieurs ou égaux à 43. e) L’ensemble des nombres supérieurs à 62 et inférieurs à 63.
8
Chapitre 1
Les nombres naturels et les nombres entiers
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Nom
2
Groupe
DATE
Représente sur la droite numérique chaque ensemble de nombres suivant sachant que ce sont des nombres entiers. a) {23, 22, 21, 0, 1}
1
b) {12, 13, 16, 17} c) {29, 27, 26, 25} d) {42, 44, 46, 48, 50} e) {223, 222, 220, 217}
3
Dans chaque cas, décris à l’aide de mots l’ensemble des nombres représentés sur la droite numérique, sachant que ces nombres sont des nombres entiers. a) 18
19
20
21
22
23
24
25
26
26
25
24
23
22
21
0
1
2
42
44
46
48
50
52
54
56
58
232
230
228
226
224
222
220
218
216
32
33
34
35
36
37
38
39
40
0
1
2
3
4
5
6
7
8
b)
c)
d)
e)
f)
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Chapitre 1
Les nombres naturels et les nombres entiers
9
Nom
4 1
5
Groupe
DATE
Dans chaque cas, écris le symbole approprié : ou . a) 10
n
b)
32
z2
c)
d)
n
e)
12
z*
f)
g) 65
z1
h)
2
73
z1
i)
j)
z2
k)
2
32
z*1
l)
2
2
0
2
18
z
145
z2
7
z*1
0
2
2
Dans chaque cas, choisis les nombres appropriés dans la liste ci-dessous en fonction de l’ensemble de nombres recherché. Ensuite, place les nombres choisis dans l’ordre croissant. 9
3
48
2
0
6
24
2
38
6
2
1
2
14
2
19
7
2
12
2
a) Les nombres suivants appartiennent à n. b) Les nombres suivants appartiennent à n*. c) Les nombres suivants appartiennent à z*. d) Les nombres suivants appartiennent à z1. e) Les nombres suivants appartiennent à z*2.
6
Dans chaque cas, place les nombres dans l’ordre décroissant. a)
17
43
11
52
75
b)
42
143
321
252
242
52
2
c)
2
d) e)
9
2
3
2
1
2
18
2
6
2
2
g)
2
h)
2
23
2
25
2
55
2
8
7
32
32
2
22
28
2
21
2
35
22
2
41
2
10 81 10
9
2
42
52
2
12
2
3
2
82 11
Dans chaque cas, écris le symbole approprié : ou . a)
24
63
b)
d)
2
9
7
e)
2
45
2
h)
2
12
41
k)
g) j)
10
2
2
f)
7
43
2
Chapitre 1
78
78
77
c)
4
1
32
3
f)
1
2
67
2
56
2
3
2
3
2
Les nombres naturels et les nombres entiers
68
i)
15
l)
2
2
245 41 15
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Nom
8
Groupe
Dans chaque cas, encercle le plus petit nombre. a)
2
c)
2
e)
2
g)
k)
5
2
17
1
2
6
2
15
b)
2
2
4
d)
2
26
f)
2
1
h)
2
2
5
j)
12
l)
2
10 16
15
2
5
2
i)
9
DATE
2
2
1
2
17
15
2
2
2
45
2
75
2
55
2
13
2
25
2
670
75
2
25
62
2
95
2
37
12
13
10
5
607
2
1
65
67
2
2
Dans chaque cas, encercle le nombre qui n’appartient pas à l’ensemble donné. a) n* :
g) n* :
2
308
114
2
17
6
0
0
108
3
39
45
0
d) z2* :
2
92
3
0
5,2
210
f) z* :
46
19
2
2
0
7
77
17
7
27
h) z1* :
13
28
101
10
2 2
2
2
0
64
23
c) z1 : e) z :
b) n :
8
1
2
12
2
27
2
53
2
42
10 Place chaque suite de nombres le plus précisément possible sur la droite numérique. a) 17, 45, 23, 34, 76, 8, 67, 59
0
20
40
60
80
b) 213, 35, 43, 26, 16, 227, 19, 38
40
2
30
2
20
2
10
2
0
10
20
30
40
c) 240, 22, 78, 2154, 26, 148, 64, 262
160
2
80
2
0
80
160
0
12
24
0
40
80
d) 2, 7, 219, 16, 28, 210, 25, 18
24
2
12
2
e) 270, 69, 5, 211, 24, 42, 14, 223
80
2
40
2
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Chapitre 1
Les nombres naturels et les nombres entiers
11
Nom
11
Groupe
DATE
Dans chaque cas : 1) détermine le nombre représenté ; 2) détermine à quel ou quels ensembles de nombres appartient ce nombre parmi les ensembles
1
suivants : n, z, z1 et z2 ; 3) écris ce nombre en lettres.
a) cinq unités de mille 1 quatre dizaines 1 sept unités 1)
2)
3)
b) L’opposé de : neuf dizaines de mille 1 deux unités de mille 1 huit centaines 1 une dizaine 1 cinq unités 1)
2)
3)
c) L’opposé de : 7 3 100 000 1 2 3 1000 1 9 3 100 1 8 3 10 1)
2)
3)
d) 8 3 100 000 1 5 3 10 000 1 2 3 1000 1 6 3 100 1 1 3 10 1 3 3 1 1)
2)
3)
12 Florianne joue à un jeu de société avec ses amis. Dans ce jeu, les joueurs déplacent leur jeton le long d’un circuit linéaire. Pour avancer leur jeton, à tour de rôle, chaque personne tourne une roulette en plus de lancer un dé. La personne déplace son jeton d’autant de cases que le nombre indiqué sur le dé, vers la gauche si l’aiguille de la roulette s’arrête sur une zone rouge, et vers la droite si l’aiguille de la roulette s’arrête sur une zone verte. Voici le résumé des déplacements effectués par chacun des joueurs après 15 min de jeu. Florianne : 22, 5, 6, 23, 21, 1, 22
Xavier : 2, 1, 1, 24, 26, 6, 5
Alain : 4, 2, 21, 22, 21, 2, 21
Julien : 6, 4, 23, 24, 21, 2, 26
Ève-Lyne : 21, 1, 2, 1, 25, 6, 23 Parmi les cinq joueurs, qui est le plus près de la case de départ à ce stade-ci du jeu ?
Case départ Réponse :
13 Voici les années de naissance respectives d’Aristote et de Démocrite :
384 et 2460. Lequel de ces
2
deux philosophes est l’aîné ?
12
Chapitre 1
Les nombres naturels et les nombres entiers
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Nom
Groupe
1.2
DATE
L’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation
1
L’addition • Pour additionner deux nombres entiers positifs, on procède exactement comme pour des nombres de l’ensemble n. Exemple : 125 1 476 5 601 • Pour additionner deux nombres entiers négatifs, on procède comme pour deux nombres de l’ensemble n, sans se soucier de leur signe, puis on reporte le signe négatif à gauche de la somme obtenue. Exemple : On veut calculer la somme suivante : 24 1 28 5 212. On additionne sans se soucier des signes négatifs : 4 1 8 5 12. Ensuite, on reporte le signe négatif. Ainsi, 24 1 28 5 212. • Pour additionner deux nombres entiers de signes différents, tu peux utiliser la démarche ci-dessous. Démarche 1. Soustrais le nombre le moins éloigné du 0 sur la droite numérique du nombre qui en est le plus éloigné, en ne te souciant pas de leur signe.
Exemple : Additionne 222 et 13.
22
25
20
13 15
10
5
0
5
10
Ici, 222 est plus éloigné du 0 que 13 ne l’est, donc : 22 2 13 5 9. 2. Attribue à la différence obtenue le signe du nombre le plus éloigné du 0 sur la droite numérique.
22 est de signe négatif, alors : 222 1 13 5 29.
2
Exemple : On veut additionner 8 et 25. 8 étant le nombre le plus éloigné du 0 sur la droite numérique, on effectue 8 2 5 5 3.
5
8
0
Puisque 8 est un nombre entier positif, on a : 8 1 25 5 3.
L’opposé d’un nombre • L’opposé d’un nombre est le nombre situé à la même distance du 0 sur la droite numérique, mais de l’autre côté du 0. • La somme d’un nombre et de son opposé est 0.
5 unités
Exemple : 5
5 unités 0
5
Exemple : 28 1 8 5 0
• L’opposé de 0 est 0, soit lui-même. • Le signe « moins » placé devant un nombre se traduit par « l’opposé de ». Exemples : 1) 25 signifie « l’opposé de 5 ». 2) 2(212) signifie « l’opposé de l’opposé de 12 ». Le résultat de cette expression est donc 12.
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Chapitre 1
L ’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation
13
Nom
Groupe
DATE
La soustraction Pour soustraire deux nombres entiers, tu peux utiliser la démarche ci-dessous.
1
Exemple : Effectue la soustraction 28 2 9.
Démarche 1. Remplace le signe de soustraction par celui de l’addition et utilise l’opposé du nombre à soustraire.
8 2 9 5 28 1 29
2
2. Fais une addition de nombres entiers .
8 2 9 5 28 1 29 5 217
2
Exemples : 1) 6 2 13 5 6 1 213 5 27
1
2
Détermine le signe de chaque somme suivante. a) 13 1 11 5
228 1 214 5 b)
229 1 34 5 c)
d) 21 1 249 5
281 1 265 5 e)
f) 58 1 229 5
g) 271 1 67 5
h) 32 1 45 5
i) 69 1 281 5
j) 29 1 67 5
k) 88 1 293 5
l) 277 1 221 5
Calcule chacun des termes manquants. a) 15 1 d)
3
2) 215 2 27 5 215 1 7 5 28
b) 218 2
5 15 1 24 5 7
g)
2
j)
2
23 1 8 5
15 2
e) 210 1 28 5
f)
h)
i)
2
l)
2
2 26 5 20
k) 27 1 213 5
5 26
1 29 5 8 21 2
5 234
35 2 216 5
Dans chaque cas, écris le nombre plus simplement, si possible. a) 112
b) 2(218)
c) 226
d) 2(49)
e) 2(2(2(287)))
f)
g) 20
h) 2(2(2(2(21))))
( ( 75))
2 2 2
i) L’opposé de 2 k) L’opposé de l’opposé de 22145
4
c) 212 1 7 5
5 225
j) L’opposé de l’opposé de 31 l) L’opposé de l’opposé de l’opposé de 2189
Dans chaque cas : 1) transforme la soustraction en addition ; 2) calcule la somme mentalement.
a) 15 2 9
1)
2)
b) 212 2 6
1)
2)
c) 25 2 28
1)
2)
d) 28 2 7
1)
2)
e) 4 2 12
1)
2)
f) 22 2 23
1)
2)
g) 216 2 26
1)
2)
h) 13 2 17
1)
2)
11 2 211 1)
2)
j)
18 2 212 1)
2)
i)
14
2
Chapitre 1
L ’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation
2
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Nom
Groupe
DATE
L’arrondissement • Arrondir un nombre, c’est donner une approximation de ce nombre alors que sa valeur exacte ou une valeur plus précise est connue.
1
• Pour arrondir un nombre, tu peux utiliser la démarche ci-dessous. Exemples : Arrondis : 1) 736 à la centaine près ; 2) 1057 à la dizaine près.
Démarche 1. Dans le nombre, souligne le chiffre qui occupe la position à laquelle tu dois arrondir.
1) 736
2. Regarde le chiffre placé immédiatement à la droite du chiffre souligné : – si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4, remplace par des zéros tous les chiffres situés à la droite du chiffre souligné ; – si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, ajoute 1 au chiffre souligné et remplace par des zéros tous les chiffres situés à la droite du chiffre souligné.
1) 736, puisque le chiffre à la droite de 7 est 3,
2) 1057
on obtient : 700 ; 2) 1057, puisque le chiffre à la droite de 5 est 7,
on effectue 5 1 1 5 6 et on obtient : 1060.
L’estimation • Estimer un calcul, c’est donner une approximation du résultat de ce calcul. • Pour estimer un calcul, tu peux utiliser la démarche ci-dessous. Démarche
5
Exemple : Estime le produit de 121 3 48.
1. Arrondis chacun des nombres de façon à obtenir des nombres faciles à calculer mentalement, tout en gardant une certaine précision.
Ici, tu peux arrondir les deux nombres à la dizaine près : 121 120 et 48 50.
2. Effectue l’opération demandée.
120 3 50 5 6000 6000 est une estimation possible de 121 3 48 dont le produit exact est 5808.
Remplis le tableau suivant en arrondissant chaque nombre à toutes les positions demandées. Nombre à arrondir
aux dizaines près
aux centaines près
aux unités de mille près
Nombre à arrondir
a) 12 654
f) 19 929
b) 43 862
g) 12 768
c) 8245
h) 26 814
d) 14 987
i) 32 643
e) 10 322
j) 729
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Chapitre 1
aux dizaines près
aux centaines près
aux unités de mille près
L ’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation
15
Nom
6 1
7
Groupe
DATE
Dans chaque cas, estime le résultat de l’opération. a) 14 3 22
b) 42 3 31
c) 53 3 69
d) 26 1 72
e) 48 1 81
f) 63 1 79
g) 29 3 83
h) 58 3 91
i) 27 3 146
j) 238 1 469
k) 371 1 729
l) 466 1 834
Dans chaque cas : 1) estime la somme ; 2) calcule la somme exacte.
16
a) 249 1 356 5
b) 476 1 2278 5
c) 2578 1 2182 5
1)
1)
1)
2)
2)
2)
d) 2863 1 461 5
e) 2324 1 688 5
f)
1)
1)
1)
2)
2)
2)
g) 2727 1 582 5
h) 2627 1 2579 5
i)
1)
1)
1)
2)
2)
2)
Chapitre 1
L ’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation
183 1 2534 5
2
568 1 479 5
2
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Nom
8
Groupe
DATE
Dans chaque cas : 1) transforme la soustraction en addition ; 2) estime la somme ;
1
3) calcule la somme.
9
a) 349 2 256 5
b) 676 2 2198 5
c) 2875 2 2128 5
1)
1)
1)
2)
2)
2)
3)
3)
3)
d) 2683 2 641 5
e) 234 2 668 5
f)
1)
1)
1)
2)
2)
2)
3)
3)
3)
249 2 2721 5
2
Louka avait 360 $ dans un compte bancaire. Le mois dernier, il a effectué 6 transactions. a) Représente par un nombre entier chacune des transactions effectuées. 1) Un dépôt de 43 $
2) Un retrait de 67 $
3) Un dépôt de 51 $
4) Un retrait de 25 $
5) Un retrait de 12 $
6) Un dépôt de 28 $
b) Lorsque Louka reçoit son relevé bancaire, il s’aperçoit que la quatrième et la sixième t ransaction ont mal été enregistrées. Pour chacune de ces deux transactions, c’est l’opération inverse qui est indiquée. Quel solde est alors indiqué sur son relevé ? Écris la chaîne d’opérations utilisée pour calculer la réponse.
Réponse : © 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
Chapitre 1
L ’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation
17
Nom
Groupe
DATE
10 Un golfeur a noté sur sa carte de pointage ses résultats par rapport à la normale pour chaque trou. Numéro du trou
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pointage
12
2
1
0
14
2
2
11
0
11
2
Numéro du trou
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Pointage
2
1
15
2
1
11
2
1
2
2
2
1
1
2
1
2
2
a) Quel est son pointage total après 18 trous ?
Réponse :
b) Son pointage est-il meilleur pour les 9 premiers trous ou pour les 9 derniers ? (Au golf, plus un score est petit, meilleur il est.)
Réponse :
11
Voici les données du navigateur de vol à bord d’un CH-149 Cormorant de l’Aviation royale du Canada qui éprouve des problèmes durant une mission. Variations de l’altitude du CH-149 Cormorant durant sa mission Heure Variation de l’altitude (m)
14 h 45 1245
14 h 55
866
2
15 h 01
752
2
15 h 12 1216
15 h 15
524
2
15 h 32 1244
a) Sachant que l’altitude de croisière du CH-149 Cormorant avant le début des problèmes était de 2125 m, détermine l’altitude à laquelle le sauvetage a commencé si l’hélicoptère de secours est arrivé sur les lieux à 15 h 15.
Réponse :
b) Le CH-149 Cormorant a réussi à reprendre son altitude de croisière à 15 h 40. Quelle variation d’altitude le pilote a-t-il dû effectuer après 15 h 32 ?
Réponse :
18
Chapitre 1
L ’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation
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Nom
Groupe
DATE
12 La valeur de chaque carte dans un certain jeu de cartes est la suivante : un as vaut 14 points, un roi, 13 points, une dame, 12 points, un valet, 11 points, un dix, 10 points ; toutes les autres cartes valent l’opposé de la valeur qu’elles affichent.
1
Lors d’une partie, chaque joueur ou joueuse reçoit 5 cartes. Pour gagner la partie, il faut avoir exactement 13 points dans sa main. Voici la répartition des cartes à un moment donné du jeu : Sarah : 1 cinq, 2 sept et 2 valets ;
Jules : 1 six, 1 neuf, 1 dix, 2 dames ;
Maïka : 1 quatre, 1 huit, 1 neuf, 1 as et 1 roi ;
Francis : 1 cinq, 2 deux, 1 valet et 1 roi.
Quel joueur ou quelle joueuse possède la main qui le ou la rapproche le plus de la victoire à ce moment du jeu ?
Réponse :
13 Un ascenseur dessert un immeuble qui compte 18 étages au-dessus du rez-de-chaussée et 6 étages au-dessous du rez-de-chaussée. Voici une liste des arrêts effectués par l’ascenseur durant une certaine période de temps, à partir du 15e étage : 2e sous-sol, rez-de-chaussée, 5e sous-sol, 17e étage, 9e étage, 1er sous-sol, 16e étage, 12e étage, rez-de-chaussée, 7e étage, rez-de-chaussée, 6e étage, 13e étage et 3e sous-sol. Si chaque étage de cet immeuble a une hauteur de 4 m, quelle est la distance totale parcourue par l’ascenseur durant cette période ?
Réponse :
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Chapitre 1
L ’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation
19
Nom
Groupe
1.3 1
DATE
La multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation
La multiplication et la division
1er nombre
Pour multiplier ou diviser des nombres entiers, on applique les règles des signes.
2. La multiplication ou la division de deux nombres de signes contraires donne un produit ou un quotient négatif. Exemples : 1) 235 4 27 5 5
2) 3 3 9 5 27
3) 28 3 3 5 224
2e nombre
1. La multiplication ou la division de deux nombres de même signe donne un produit ou un quotient positif.
3
1
2
1
1
2
2
2
1
4
4) 30 4 26 5 25
La notation exponentielle • La notation exponentielle est une façon d’exprimer un nombre, appelé puissance, en utilisant une base affectée d’un exposant. Base Exposant Puissance
43 5 64 Exemple : Dans l’expression 64 5 1296, la base est 6, l’exposant est 4 et la puissance est 1296. On dit que 1296 est la 4e puissance de 6. • Le sens de la notation exponentielle affectée d’un exposant entier positif est celui d’un produit de facteurs identiques. Exemples : 1) 64 5 6 3 6 3 6 3 6 5 1296
2) 83 5 8 3 8 3 8 5 512
3) 51 5 5
• La règle des signes de la multiplication s’applique à l’exponentiation. Ainsi, si la base d’une exponentiation est un nombre négatif, il importe de la mettre entre parenthèses afin de ne pas confondre cette notation avec une expression de l’opposé d’une puissance. Exemples : 1) L’expression (24)6 5 4096 se lit « la 6e puissance de l’opposé de 4 est 4096 » et correspond à 24 3 24 3 24 3 24 3 24 3 24 5 4096. 2) L’expression 246 5 24096 se lit « l’opposé de la 6e puissance de 4 est 24096 » et correspond à 2(4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4) 5 24096. • La puissance d’une base affectée de l’exposant 1 est la base elle-même. • Toute base non nulle affectée de l’exposant 0 a pour puissance 1. Exemples : 1) 121 5 12
20
Chapitre 1
2) (23)1 5 23
L a multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation
3) 34 5670 5 1
4) (26)0 5 1
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Nom
1
Groupe
Détermine le signe du résultat de chaque opération suivante. a) 23 3 22
266 4 222 b)
c) 278 3 44
d) 22 4 211
282 3 265 e)
f) 58 4 229
g) 32 3 47
h) 51 4 17
i) 68 3 82
j) 284 4 7
k) 16 3 215
l) 91 4 213
2102 4 217 n)
o) 212 3 235
2
m) 218 3 27
2
4
1
2
Calcule mentalement les produits suivants. a) 25 3 0 5
28 3 27 5 b)
22 3 7 5 c)
d) 2 3 24 5
22 3 28 5 e)
f) 7 3 29 5
g) 23 3 8 5
h) 4 3 6 5
j) 25 3 9 5
k) 7 3 23 5
25 3 6 5 l)
210 3 27 5 n)
212 3 5 5 o)
m) 28 3 7 5
3
DATE
i) 2 3 212 5
Calcule mentalement les quotients suivants. a) 35 4 7 5
b) 63 4 27 5
228 4 4 5 c)
d) 72 4 26 5
e) 72 4 29 5
277 4 27 5 f)
g) 236 4 9 5
h) 48 4 8 5
j) 45 4 25 5
k) 81 4 29 5
254 4 26 5 l)
m) 2108 4 12 5
n) 56 4 27 5
2132 4 12 5 o)
i)
60 4 12 5
2
Dans chacun des cas : 1) transforme la notation exponentielle en un produit de facteurs identiques ; 2) calcule la valeur de l’expression obtenue.
a) 63
1)
2)
b) 28
1)
2)
c) 52
1)
2)
d) 91
1)
2)
e) 45
1)
2)
f) 34
1)
2)
g) (22)3
1)
2)
h) 242
1)
2)
i) (25)4
1)
2)
j)
1)
2)
3
2 5
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Chapitre 1
L a multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation
21
Nom
5
Groupe
DATE
Dans chaque cas : 1) estime le produit ; 2) calcule le produit.
1
6
a) 24 3 35 5
b) 47 3 228 5
c) 258 3 218 5
1)
1)
1)
2)
2)
2)
d) 263 3 46 5
e) 224 3 88 5
f)
1)
1)
1)
2)
2)
2)
a) 832 4 16 5
b) 1008 4 221 5
c) 21065 4 215 5
1)
1)
1)
2)
2)
2)
d) 21326 4 26 5
e) 748 4 22 5
f)
1)
1)
1)
2)
2)
2)
18 3 252 5
2
Dans chaque cas : 1) estime le quotient ; 2) calcule le quotient.
22
Chapitre 1
L a multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation
1792 4 56 5
2
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Nom
7
Groupe
DATE
Détermine le résultat de chaque opération suivante. a) 48 3 13 5
c) 228 3 32 5
b) 742 4 214 5
1
d) 21368 4 18 5
e) 246 3 229 5
f)
g) 2133 5
h) 3402 4 54 5
i) 26 3 257 5
j) 74 5
k) 238 3 289 5
l)
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Chapitre 1
1344 4 224 5
2
6384 4 84 5
2
L a multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation
23
Nom
8 1
Groupe
DATE
Un commis de caisse d’une école vérifie les transactions effectuées durant l’heure du dîner. Il compte 51 dépôts de 135 $ chacun provenant de la dernière campagne de financement de l’école et note que 34 élèves ont retiré 64 $ chacun pour payer leur inscription à une activité de plein air. Combien d’argent devrait-il y avoir dans le tiroir-caisse sachant que toutes les transactions ont été effectuées avec de l’argent comptant seulement ?
Réponse :
9
Maude doit ravitailler son groupe de randonneurs pédestres. Elle achète 12 paquets de 274 g d’un mélange de fruits séchés et de noix et 24 bouteilles d’eau de 350 ml. Les besoins moyens d’un randonneur ou d’une randonneuse sont de 1500 ml d’eau et de 400 g du mélange. Ces achats sont-ils suffisants sachant qu’il y aura 8 personnes dans le groupe ?
Réponse :
24
Chapitre 1
L a multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation
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Nom
Groupe
DATE
10 Un sac contient un dé noir et un dé blanc, de la même grosseur et numérotés tous deux de 1 à 6. Un jeu consiste à tirer un dé du sac, puis à le lancer. Si le nombre obtenu est pair, le résultat est positif, et s’il est impair, le résultat est négatif. De plus, on doit multiplier un résultat obtenu avec le dé blanc par 4, et on doit multiplier un résultat obtenu avec le dé noir par 25.
1
Voici les résultats des 3 premiers lancers de Kim, de Catherine et de Joshua : – Kim a obtenu 4 avec le dé blanc, 6 avec le dé noir et 5 avec le dé noir ; – Catherine a obtenu 2 avec le dé noir, 6 avec le dé blanc et 3 avec le dé blanc ; – Joshua a obtenu 1 avec le dé blanc, 4 avec le dé blanc et 3 avec le dé noir. Qui a le meilleur pointage total après ses 3 lancers ?
Réponse :
11
Noémie veut créer une chaîne d’amitié par courriel. À 11 h, elle envoie donc un courriel à 2 de ses amies. Dans son courriel, elle demande à chacune d’attendre 30 min et d’envoyer le même courriel à 2 de leurs amis. Combien de personnes auront reçu le courriel de la chaîne d’amitié à 16 h 30 ?
Réponse :
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Chapitre 1
L a multiplication et la division de nombres entiers, et l’exponentiation
25
Nom
Groupe
éli 1
1
d)
5
n
b)
2
4
n1
e)
2
2
6
n
c) 218
z
7
z2
f)
z*2
0
Dans chaque cas, écris le symbole approprié : ou . a) d)
3
mélo
Dans chaque cas, écris le symbole approprié : ou . a)
2
DATE
34
73
56
2
2
b) e)
78
77
2
c)
20
3
f)
2
79
4
2
7
2
1 149
2
Dans chaque cas, place les nombres ci-dessous dans l’ordre croissant selon l’ensemble auquel ils appartiennent. 4
12
2
0
2
24
2
1
2
2
19
7
2
a) Les nombres appartiennent à n. b) Les nombres appartiennent à z1* . c) Les nombres appartiennent à z.
4
40
Calcule la valeur de chaque chaîne d’opérations suivante. a) (6 3 2)2 1 4 3 5 1 1 5
b) 215 3 (14 1 31) 2 9 5
c) (200 2 148 2 42)2 5
d) (9 1 15 3) 3 112 5
e) 33 3 5 1 (12 2 2) 5
f) 102 (20 5) 2 14 2 9 5
Chapitre 1
Méli-mélo
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Nom
5
Groupe
DATE
Dans chaque cas, place les nombres le plus précisément possible sur la droite numérique. a) 27, 66, 48, 75, 9, 52, 13, 32
1 0
20
40
60
80
0
40
80
b) 12, 216, 253, 41, 63, 272, 86, 25
80
6
40
Dans chaque cas, détermine l’ensemble des multiples du nombre donné en n’utilisant que les nombres entiers suivants. {0,
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12}
a) 3 b) 6 c) 15 d) 24
7
Pour chaque paire de nombres ci-dessous : 1) décompose chaque nombre en facteurs premiers ; 2) calcule le PPCM ; 3) calcule le PGCD.
a) 30 et 72
b) 24 et 36
1)
1)
2)
2)
3)
3)
c) 75 et 250
d) 144 et 156
1)
1)
2)
2)
3)
3)
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Chapitre 1
Méli-mélo
41
Nom
8
Groupe
DATE
Remplis le tableau suivant en arrondissant chaque nombre à la position demandée. Nombre à arrondir
aux dizaines près
aux centaines près
aux unités de mille près
a) 13 567
1
b) 5843 c) 42 615 d) 11 233 e) 9624
9
Pour chaque opération, estime le résultat. a) 39 3 63 b) 41 3 87 c) 57 3 108
d) 342 1 578 e) 272 1 571 f) 655 1 723
10 Dans chaque cas : 1) transforme la soustraction en addition de l’opposé du nombre à soustraire ; 2) calcule la somme.
42
a) 548 2 334 5
b) 768 2 2251 5
c) 2642 2 2276 5
1)
1)
1)
2)
2)
2)
d) 2723 2 128 5
e) 432 2 847 5
f)
1)
1)
1)
2)
2)
2)
Chapitre 1
Méli-mélo
175 2 2852 5
2
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Nom
11
Groupe
DATE
Dans chaque cas, détermine le résultat de l’opération. a) 63 3 18 5
b) 987 4 221 5
c) (214)3 5
1
d) 21701 4 27 5
e) 258 3 236 5
f)
1612 4 262 5
2
12 Détermine si chaque égalité est vraie ou fausse. Explique chacune de tes réponses. a) 12 1 4 1 129 5 129 1 12 1 4 b) 170 2 (32 2 19) 5 (170 2 32) 2 19 c) 17 1 232 3 12 1 9 5 (17 1 232 3 12 1 9) 3 1 d) 14 3 (42 7) 5 14 3 42 14 3 7 e) (45 1 12 3 2 9 1 22) 3 0 5 0 f) (12 1 32) 1 (5 1 6) 5 (12 1 6) 1 (32 1 5)
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Chapitre 1
Méli-mélo
43
Nom
Groupe
DATE
13 Janny se trouve à 62 km du poste de contrôle d’un rallye. Thierry, quant à lui, se trouve à 72 km après
le poste de contrôle. Représente, sur une droite numérique, la position de chacun par rapport au poste de contrôle à l’aide d’un nombre entier, puis calcule la distance qui les sépare.
1
Réponse :
14 Tatiana est directrice d’un camp de jour. Au cours de l’été, elle organise un voyage avec les enfants aux glissades d’eau. Le prix du billet d’entrée dépend de la taille de l’enfant. Type de billet
Prix ( $)
GRAND : 1,4 m et plus
35
MOYEN : entre 1,2 m et 1,4 m
24
PETIT : 1,2 m et moins
12
Dans le groupe, 17 enfants mesurent 1,4 m et plus, 14 enfants, entre 1,2 m et 1,4 m, et 4 enfants, 1,2 m et moins. Détermine la chaîne d’opérations qui permet de calculer la monnaie rendue à Tatiana si elle paie 1180 $ au total, y compris les billets pour cinq moniteurs mesurant plus de 1,4 m.
Réponse :
15 L’enseignant du cours d’économie propose à ses élèves de former des équipes qui créeront chacune une entreprise fictive. Pour qu’une entreprise survive, il faut que sa mise initiale devienne égale à au moins sa 5e puissance à la fin du jeu. Une équipe voulant bien performer fait une mise initiale de 4 $ et effectue les opérations suivantes durant le jeu : une émission de 18 chèques de 48 $ chacun, 24 dépôts de 79 $ chacun, 16 dépôts de 91 $ chacun et une émission de 14 chèques de 102 $ chacun. Cette entreprise survivra-t-elle ?
Réponse :
44
Chapitre 1
Méli-mélo
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Nom
Groupe
DATE
16 Durant une partie d’un jeu de société, plutôt que de jouer avec de faux billets de banque, les joueurs
ont noté les dépôts et les retraits d’argent. Jean a noté 14 retraits de 25 $, 20 dépôts de 20 $, 12 dépôts de 42 $, 16 retraits de 23 $ et 13 retraits de 14 $. Jean a-t-il obtenu plus d’argent que Guillaume, qui a terminé avec 10 $ de plus que la somme initiale reçue ?
Réponse :
17 Un distributeur de fruits et légumes a en stock 150 caisses de pommes Royal Gala, 254 caisses de pommes Spartan et 132 caisses de pommes Paula Red. Il attend des livraisons de 12 producteurs de pommes, qui lui livreront chacun 28 caisses de chacune des trois variétés de pommes. Entre-temps, le distributeur reçoit une commande d’un acheteur qui veut 15 caisses de p ommes Royal Gala, 23 caisses de pommes Spartan et 6 caisses de pommes Paula Red pour chacune de ses 18 succursales. a) Après avoir reçu les livraisons des producteurs et après avoir exécuté la commande de son acheteur, quel sera le stock de pommes du distributeur ?
Réponse :
b) Avec le reste de son stock, le distributeur veut offrir des caisses de pommes à des organismes de charité. Chaque organisme doit recevoir le même nombre de caisses de pommes de chaque variété. Combien d’organismes recevront des caisses de pommes ?
Réponse : © 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
Chapitre 1
Méli-mélo
45
1
Nom
Groupe
DATE
18 Les 38 chapitres du manuscrit d’un manuel de mathématique ont le même nombre de pages et sont divisés en 6 sections chacun. La première section devrait comporter 3 pages, les 4 sections suivantes, 8 pages chacune, alors que la dernière section devrait en comporter 13. Montre que l’éditeur ne pourra pas produire un manuel de 1760 pages au total.
1
Réponse :
19 Une enseignante propose la question suivante à ses élèves pour leur permettre d’augmenter leur note d’examen : 81
2
1
1 14 5 7 4 1
1
1 29 5 5 25 1
1
1 3 5 23
? 2 5 ? 3 5 ? 4 5 Quelles sont les trois valeurs recherchées (?) sachant que les valeurs des carrés bleus, verts et orangés sont toutes des nombres entiers supérieurs à 210 et inférieurs à 10 ?
Réponse :
46
Chapitre 1
Méli-mélo
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Nom
Groupe
DATE
20 Pour l’activité d’accueil de la rentrée scolaire, le conseil étudiant a prévu acheter des croustilles et du jus. L’expérience des années antérieures a montré qu’un élève consomme en moyenne 80 g de croustilles et 1200 ml de jus lors de cette activité.
1
Le président du conseil a déjà fait un premier achat de 13 caisses de 24 contenants de jus de 360 ml chacun et de 54 sacs de croustilles de 240 g chacun. Si l’on prévoit qu’il y aura 246 élèves, combien de contenants de jus et de sacs de croustilles supplémentaires devra-t-on acheter pour satisfaire la demande ?
Réponse :
21 Voici des indices qui permettent de découvrir un certain nombre : – ce nombre est divisible par 2, 3 et 5 ; – ce nombre est un des facteurs de 64 800 ; – ce nombre est le PPCM de 9, 12 et 20 ; Montre que le nombre 180 correspond à tous les indices donnés.
Réponse :
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Chapitre 1
Méli-mélo
47
Nom
Groupe
DATE
SP 22 La construction d’un patio Pauline construit son patio. D’après son plan, le plancher sera de forme rectangulaire et m esurera 18 dm de largeur sur 27 dm de longueur. Sous le plancher, afin de le supporter de façon sécuritaire, elle devra construire une structure qui nécessite l’installation de morceaux de bois de 18 dm, de 30 dm ou de 36 dm de longueur. L’écart entre chacun de ces morceaux de bois sera de 3 dm. Voici la partie du plan que la pluie a laissée intacte après que Pauline l’eut oublié dehors.
1
Vue de dessus de la structure du plancher du patio 27 dm
Morceaux de bois 18 dm
3 dm
Le contour du patio sera également fait de morceaux de bois. Pour le plancher, Pauline utilisera 13 planches qu’elle placera perpendiculairement aux morceaux de bois qui forment la structure de la façon suivante. Vue de dessus du plancher du patio 27 dm
Planche 18 dm
Chaque planche coûte 14 $. Un morceau de bois de 18 dm coûte 7 $, un de 30 dm, 9 $, et un de 36 dm, 12 $. Détermine le coût de construction du patio sachant que Pauline veut minimiser la perte de bois et qu’elle veut payer un coût minimal. Informations importantes
48
Chapitre 1
Méli-mélo
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Nom
Groupe
DATE
Démarche et calculs
1
Réponse
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Chapitre 1
Méli-mélo
49
Nom
Groupe
DATE
SR 23 Le rallye 1
Ricardo est responsable de l’itinéraire d’un rallye de scouteurs. Il doit prévoir des postes de ravitaillement. Il a produit le tableau ci-contre où il a indiqué la distance entre le point de départ et chaque poste de ravitaillement, le poste 7 étant le point d’arrivée. Sachant que le réservoir d’un scouteur contient 5000 ml et que la consommation d’essence d’un scouteur est en moyenne 50 ml/km, Ricardo est-il prudent en permettant aux participants de faire le plein d’essence aux postes de ravitaillement 2 et 4 ? Informations importantes
Poste de ravitaillement
Distance à partir du point de départ (km)
1
30
2
64
3
106
4
142
5
172
6
206
7
236
Démarche et calculs
Réponse
50
Chapitre 1
Méli-mélo
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Nom
Groupe
DATE
réinvestissement 1
Pour son exposé en sciences, Lucas a noté la température à chaque heure, de 6 h à 19 h, au cours d’une journée du mois de mars. Il a ensuite tracé le graphique ci-contre. Son imprimante n’a toutefois pas imprimé le quadrillage, ni les axes et leur graduation. Complète le tableau ci-dessous à partir des données du graphique et calcule la température moyenne de 6 h à 19 h. Heure
6h
Température (°C)
2
Heure
13 h 14 h 15 h 16 h 17 h 18 h 19 h
7h
8h
9h
Températures au cours d’une journée de mars 1 4 3
Température (°C)
5
5
10 h 11 h 12 h
6
5 6
17
Température (°C)
2
3
4 2 1
Heure
Réponse :
2
Un menuisier doit réaliser le motif illustré ci-contre à l’aide de moulures de bois. Le motif de base est un heptagone à partir duquel on a obtenu les autres en le réduisant. L’heptagone moyen mesure 75 % du grand heptagone, alors que le plus petit mesure le tiers du plus grand. Combien coûtera la réalisation de ce motif (avant les taxes) s’il est fabriqué avec des moulures de 1,8 m dont le prix est 15,65 $ chacune ?
24 cm
36 cm
Réponse :
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Réinvestissement
353
Nom
3
Groupe
DATE
Un terrain de football mesure 100 m de longueur. La position (en m) d’un joueur portant le ballon dans la zone offensive est donnée par un nombre positif à partir du centre du terrain, alors que la position (en m) d’un joueur portant le ballon dans la zone défensive est donnée par un nombre négatif, toujours à partir du centre du terrain. Le tableau ci-dessous indique les positions du ballon au début et à la fin de certains jeux durant la partie. Calcule la moyenne des gains de terrain et celle des pertes de terrain de cette équipe au cours de ces jeux. Positions du ballon au début et à la fin de certains jeux Début du jeu
Fin du jeu
Début du jeu
Fin du jeu
43
37
33
2
21
33
21
2
21
13
21
13
6
2
6
8
2
8
45
45
37
32
2
43
2
2 2 2
10 17
21
2
28
2
17
2
3
2 2
34
2
2
2
2
2
34 26
Fin du jeu
26
10
2
3
2
Début du jeu
12 6
2
14
2
25
21 28
Début du jeu 11
2
2
15
2
29
2
27
2
25
2
2
6
2
14
2
2
25
9
2
9
2
12
2
Fin du jeu
2
15 29 27 25 18
11
2
Réponse :
354
Réinvestissement
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Nom
4
Groupe
DATE
Lors de son dernier test de mathématiques, Léonie a tenté sa chance avec la question qui donnait des points supplémentaires. Pour cela, elle devait résoudre la chaîne d’opérations suivante. 7 1 332 4 4 3 4 3 2 5 24 12 24
22 1
Si Léonie a répondu correctement à cette question, elle obtiendra 10 points supplémentaires. Le résultat calculé par Léonie est 23 . Aura-t-elle droit aux points supplémentaires ?
Réponse :
5
Les parents d’Amir le rémunèrent pour son aide pendant leur vente-débarras. Les articles suivants ont été vendus : 56 articles à 4 pour 5 $, 39 articles à 2 pour 5 $, un téléviseur à 50 $, 2 tables à 15 $ chacune et 45 outils à 2 pour 3 $. Si Amir reçoit 12 % des recettes et qu’il a travaillé 3 heures et demie, quel est son salaire horaire ?
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Réinvestissement
355
Nom
6
Groupe
DATE
Une enseignante d’éducation physique demande à 6 de ses élèves de se mesurer. Leur taille 7 m, 1 34 m, 1 10 m, 1 18 m et 1 37 m. L’enseignante affirme que ces 6 élèves respective est 1,73 m, 1 32 45 25 50 mesurent tous approximativement 1,7 m. Cette approximation est-elle due à un arrondissement ou à une troncation ?
Réponse :
7
Humberto joue à un jeu vidéo. Il doit trouver la combinaison du cadenas du portail qui permet d’accéder au château et ainsi libérer les habitants de Belleville. La combinaison du cadenas est formée de cinq nombres. Voici les indices qui permettent de trouver la bonne combinaison. Indice 1 : Je suis le PGCD de 140 et 245. Indice 2 : Je suis le dixième terme de la suite suivante. Rang
…
20
21
22
…
Terme
…
116
122
128
…
Indice 3 : Je suis le PPCM de 15 et 18. Indice 4 : Je suis le rang du terme 98 dans la suite de raison 22 et dont le premier terme est 120. Indice 5 : Je suis le nombre qui équivaut à 20 % de 75. Aide Humberto à trouver la combinaison du cadenas.
Réponse :
356
Réinvestissement
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Nom
Groupe
DATE
Révision Questions à choix multiple Encercle la bonne réponse à chaque question.
1
Le PGCD de 42 et 70 est : a) 14
2
c) 7
d) 2940
On donne à un élève de la classe un paquet de cartes à jouer contenant uniquement des cartes rouges. Quelle est la probabilité qu’il tire une figure de cœur ? a) 3 13
3
b) 210
b) 3
c) 3
26
52
d) 3
39
Détermine l'énoncé qui est vrai dans le 2e quadrant du plan cartésien : a) les coordonnées des points sont positives (1, 1) ; b) les coordonnées des points sont négatives (2, 2) ; c) la première coordonnée d’un point est négative et la deuxième coordonnée de ce même point est positive (2, 1) ; d) la première coordonnée d’un point est positive et la deuxième coordonnée de ce même point est négative (1, 2).
4
Parmi les réponses ci-dessous, choisis la valeur de la chaîne d’opérations suivante. (27)2 1 26 4 5 2 11 1 13 4 2 a) 28,1
5
6
b) 49,7
c) 3,5
d) 10,5
Le sens d’une translation est désigné par : a) la pointe de la flèche ;
b) la longueur de la flèche ;
c) l’épaisseur du trait de la flèche ;
d) l’inclinaison de la flèche.
Parmi les réponses ci-dessous, choisis celle qui résout l’équation suivante. 0,7x 1 0,432 5 20,128
2
a) 20,396
7
b) 20,8
c) 0,396
d) 0,8
À quelle propriété fait-on référence dans cette égalité ? 101 1 125 1 48 5 125 1 101 1 48 a) À la commutativité.
b) À l’associativité.
c) À la distributivité.
d) À l’élément neutre de l’addition.
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Révision
377
Nom
8
Groupe
Si la règle de cette suite est t 5 22n 1 1, où t est le terme et n, le rang du terme, calcule la valeur des cinq cases vides. Rang
5
Terme
9
DATE
21
9
…
215
…
241
a) 3, 29, 31, 217, 83
b) 1, 2, 8, 4, 21
c) 1, 29, 8, 217, 21
d) Aucune de ces réponses.
Jade affirme que 0,64 des élèves de sa classe dînent à l’école. Combien d’élèves de sa classe dînent à l’école, s’il y a 25 élèves dans sa classe ? a) 16 élèves.
b) 18 élèves.
c) 20 élèves.
d) 9 élèves.
10 Parmi les flèches de translation ci-dessous, détermine deux flèches qui ont la même direction, mais pas la même longueur ni le même sens. t6
t5
t3
t2
t4
t1
a) t4 et t5.
11
b) t1 et t2.
c) t3 et t4.
d) t3 et t5.
Détermine le symbole à placer dans l’opération. 2
a) ,
185 2 2432
b) 5
392 1 2148 c) .
12 On choisit au hasard une des couleurs du drapeau de l’Italie. Quel est l’univers des résultats possibles ? a) V 5 h3j
b) V 5 h1, 2, 3j
c) V 5 hblanc, rougej
d) V 5 hvert, blanc, rougej
13 Complète l’égalité suivante : 7,32 cm 5 0, 007 32 a) dm
b) m
. c) dam
d) km
14 Quel est le code du cadenas d’Hélène, s'il est équivalent aux cinq premiers multiples positifs de 3 qui sont divisibles par 2 ? a) 3, 6, 9, 12, 15
b) 3, 9, 27, 81, 243
c) 3, 9, 15, 21, 27
d) 6, 12, 18, 24, 30
15 Quelle rotation est équivalente à une rotation de 11273° ? a) 2167°
378
Révision
b) 2193°
c) 273°
d) 13°
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Nom
Groupe
DATE
Questions à réponse courte
31 Quel est le résultat de cette chaîne d’opérations :
2 1 4 3 3 2 6 1 3 4 2 1 3 ?
7
7
7
14
Réponse :
32 À partir de l’ensemble de mots hvolleyball, basketball, hockey, football, tennis, golf, baseball, gymnastiquej, pour chacun des événements suivants, détermine : 1) les résultats possibles ;
2) la probabilité, en notation fractionnaire ;
3) la probabilité, en pourcentage ;
4) la probabilité, en notation décimale.
a) Obtenir un mot qui contient un nombre pair de consonnes et un maximum de 10 lettres. 1) 2)
3)
4)
b) Obtenir un sport qui se joue avec un accessoire dans les mains. 1) 2)
3)
4)
3)
4)
c) Obtenir le mot « baseball ». 1) 2)
d) Obtenir un mot de plus de sept lettres. 1) 2)
3)
4)
e) Obtenir un sport qui se joue avec un ballon. 1) 2)
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3)
4)
Révision
381
Nom
Groupe
DATE
Questions à développement
46 On sait que la moyenne des températures de fusion de cinq substances différentes est de
11,53 °C. Pour les quatre premières substances, la température de fusion est donnée ci-dessous. Détermine la température de la cinquième substance. 158,1 °C
2
119,54 °C
2
140 °C
96,7 °C
2
?
Réponse :
47 Dans un contenant, on dépose cinq jetons de couleurs différentes : rouge, vert, jaune, orange et bleu. Au hasard, on tire un premier jeton, puis on note sa couleur. On remet le jeton dans le contenant, on tire un second jeton et on note sa couleur. a) Indique le type de l’expérience aléatoire décrite dans cette situation.
b) À l’aide d’une grille, représente tous les résultats possibles.
c) Combien y a-t-il de résultats possibles ?
Réponse :
d) Quelle est la probabilité, en notation décimale, d’obtenir : 1) au moins
un jeton rouge ?
386
Révision
2) deux jetons de
la même couleur ?
3) un jeton bleu et un jeton
jaune, peu importe l’ordre ?
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Mathématique
2e édition
1re secondaire
de mire Classe branchée Le cahier d’apprentissage 1 de la collection Point de mire mathématique couvre l’ensemble des notions de la 1re secondaire du Programme de formation de l’école québécoise, tout en tenant compte de la Progression des apprentissages (PDA). Il s’agit d’un cahier tout-en-un qui permet aux enseignants et aux élèves d’avoir une grande autonomie et qui préconise une approche notionnelle autorisant un enseignement flexible. De plus, à l’achat du cahier, vous recevez gratuitement le Fascicule de situations-problèmes
nouveau de 32 pages en couleur.
Cahier d’apprentissage • 9 chapitres, comprenant théorie, exercices, problèmes, une situation-problème (CD1) et une situation de raisonnement (CD2) • Une rubrique Révision • Une rubrique Réinvestissement • Une annexe portant sur la notation et les symboles mathématiques Guide-corrigé • Des tableaux d’adéquation avec le Programme de formation • Le corrigé, page par page, du cahier d’apprentissage • Le corrigé du cahier en version reproductible • Des notes pédagogiques pour chacun des chapitres
Fascicule de situations-problèmes • 11 situations-problèmes (SP) réparties en fonction des trois étapes de l’année • Une démarche de résolution • Un exemple de modélisation • Un glossaire • Un aide-mémoire mathématique
• Plus de 250 fiches reproductibles et leur corrigé (Savoirs du cahier, fiches Renforcement, fiches Enrichissement, fiches Carnet, tests de chapitres et de fin d’année, situations-problèmes (SP), situations de raisonnement (SR) et bilans) • Un fascicule d’exploitation numérique avec pistes pédagogiques adaptées
Versions numériques
de mire Classe branchée Cahier d’apprentissage Notions Exercices Problèmes Yves Corbin Annie Dupré
Pour l’enseignant Pour l’animation en classe et la correction collective, la version numérique du cahier vous permet : • de projeter, d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; • d’afficher le corrigé du cahier question par question ; • d’accéder à tout le matériel reproductible ; • de partager des notes et des documents avec vos élèves ; • de corriger leurs réponses directement dans la version numérique de leur cahier ; • d’accéder à un contenu enrichi (vidéos, animations et activités de manipulation) ; • d’accéder à plus de 2000 exercices interactifs ; • d’accéder à une barre d’outils (solides, plan cartésien, table de valeurs, etc.) en un clic ; • de travailler dans votre matériel sans connexion Internet.
Pour l’élève La version numérique du cahier permet à l’élève : • de feuilleter et d’annoter chaque page ; • d’écrire ses réponses dans son cahier ; • de travailler dans son cahier même sans connexion Internet.
Conforme à la progression des apprentissages