Point de mire_Secondaire 3

Page 1

Table des matières Test diagnostique

1

Chapitre 3 : Les ĂŠquations et les inĂŠquations

101

Rappel : Les ĂŠquations et les inĂŠgalitĂŠs

102

Section 3.1 : Les systèmes d’Êquations et leur rĂŠsolution

105

Chapitre 1 : Les nombres

7

Rappel : La notation exponentielle et la racine carrĂŠe

8

Section 3.2 : La rÊsolution algÊbrique de systèmes

Section 1.1 : La racine cubique, la notation exponentielle et les lois des exposants

d’Êquations

11

Section 1.2 : La notation scientifique

19

Section 1.3 : Les ensembles de nombres

26

MĂŠli-mĂŠlo

31

112

Section 3.3 : La rÊsolution d’inÊquations

119

MĂŠli-mĂŠlo

126

Chapitre 4 : L’aire des solides

141

Rappel : L’aire de figures et les solides

142

Section 4.1 : Le sens spatial

146

Section 4.2 : La relation de Pythagore

153

Section 4.3 : Les solides : l’aire latÊrale et l’aire totale

160

MĂŠli-mĂŠlo

167

Chapitre 2 : Les relations et les fonctions

46

Rappel : Les modes de reprĂŠsentation

47

Section 2.1 : Les relations, les rĂŠciproques et les fonctions

50

Section 2.2 : Les propriĂŠtĂŠs des fonctions

57

Section 2.3 : Les fonctions polynomiales de degrĂŠ 0 ou 1

64

Section 2.4 : La fonction de variation inverse

71

Section 2.5 : La modĂŠlisation

78

MĂŠli-mĂŠlo

86

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

TABLE DES MATIĂˆRES

III

Chapitre 5 :

Chapitre 8 :

La manipulation algĂŠbrique

183

La probabilitĂŠ

Rappel : Les expressions algĂŠbriques

184

Rappel : Les expĂŠriences alĂŠatoires, les ĂŠvĂŠnements,

Section 5.1 : Les opĂŠrations sur les monĂ´mes

187

Section 5.2 : Les opĂŠrations sur les polynĂ´mes

194

Section 5.3 : Le dĂŠveloppement et la factorisation

201

MĂŠli-mĂŠlo

208

308

les expÊriences alÊatoires avec ou sans remise et avec ou sans ordre Section 8.1 : Les permutations, les arrangements et les combinaisons

frÊquentielle et la probabilitÊ d’un ou de plusieurs ÊvÊnements

224

313

Section 8.2 : La probabilitĂŠ thĂŠorique, la probabilitĂŠ

Chapitre 6 : Le volume des solides

309

321

Section 8.3 : Les variables alÊatoires discrètes, les variables alÊatoires continues

Rappel : Les unitĂŠs de longueur et les figures semblables

et la probabilitĂŠ gĂŠomĂŠtrique

329

225 MĂŠli-mĂŠlo

337

Section 6.1 : Les unitĂŠs de mesure pour les volumes

229

Section 6.2 : Le calcul de volumes

236

RĂŠinvestissement

351

Section 6.3 : Les solides semblables

243

RĂŠvision

385

MĂŠli-mĂŠlo

250

Outils

399

Index

407

Chapitre 7 : La statistique

265

Rappel : L’Êtude statistique et les diagrammes

266

Section 7.1 : Les mÊthodes d’Êchantillonnage et les sources de biais

270

Section 7.2 : L’histogramme, les mesures de tendance centrale et les mesures de dispersion

277

Section 7.3 : Les quartiles et le diagramme de quartiles

285

MĂŠli-mĂŠlo

293

IV

XX TABLE DES MATIĂˆRES

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

PrĂŠsentation du cahier Le cahier Point de mire mathĂŠmatique est divisĂŠ en huit chapitres. Tout au dĂŠbut du cahier, une rubrique Test diagnostique permet de vĂŠrifier les connaissances acquises des ĂŠlèves. Ă€ la fin du cahier, on trouve une rubrique RĂŠinvestissement, une rubrique RĂŠvision, une rubrique Outils ainsi qu’un index pratique. DATE

GROUPE NOM

Test

diagnostique NOM GROUPE

DATE

Questions Ă choix multiple Questions Ă rĂŠponse courte

, encercle la bonne rĂŠponse.

Test diagnostique Le Test diagnostique permet de vĂŠrifier l’acquisition des connaissances en mathĂŠmatique chez les ĂŠlèves Ă leur arrivĂŠe en 3e secondaire. Il comprend 6 pages comportant des questions Ă choix multiple et des questions Ă rĂŠponse courte.

Pour chacune des questions

sur l’addition ? itÊ de la multiplication

laquelle illustre la distributiv Parmi les ĂŠgalitĂŠs suivantes, 3 b) 3 2 4 4 2 4 a) 3 2 4 (3 2) 2 3 4 d) 3 (2 4) 3 4 3 2 c) 3 2 3 4 3

1

2

3

19

lequel est vrai ? Parmi les ĂŠnoncĂŠs suivants, dĂŠnominateur est la plus r, celle qui a le plus grand qui ont le mĂŞme numĂŠrateu a) De deux fractions obtient grande. d’une fraction, alors on r et au dĂŠnominateur nombre au numĂŠrateu b) Si on ajoute un mĂŞme e. une fraction ĂŠquivalent le dĂŠnominateur. sant le numĂŠrateur et d’une fraction en intervertis es ayant c) On obtient l’inverse r en fractions ĂŠquivalent transforme les de fractions, il est nĂŠcessaire d) Pour multiplier deux le mĂŞme dĂŠnominateur. un de ses cĂ´tĂŠs ? près, combien mesure 115 cm2. Au centième L’aire d’un carrĂŠ est de d) 28,75 cm c) 10,72 cm b) 11,5 cm a) 115 cm

20

5

6

3 5

b)

72 8

f)

a)

e)

7 9

c) 18 35

45 3

4 5 23 6 3

b) (3 7) (5 11)2 1

RĂŠponse :

Effectue chacun des calculs suivants. b) Les 4 de 35. 5

a) 15 % de 430.

22

4 : 5 60 : 75. faux concernant la proportion dĂŠtermine celui qui est Parmi les ĂŠnoncĂŠs suivants, les moyens. nombres 60 et 75 sont sont les extrĂŞmes et les a) Les nombres 4 et 5 5. sant les nombres 60 et intervertis en proportion b) On obtient une autre 75. sant les nombres 4 et proportion en intervertis c) On obtient une autre rs et en en additionnant les numĂŠrateu ĂŠquivalant aux deux autres d) On obtient un rapport teurs. additionnant les dĂŠnomina termes semblables ? des sont ent ce que lequel dĂŠcrit adĂŠquatem Parmi les ĂŠnoncĂŠs suivants, coefficients. mĂŞmes des variables affectĂŠes qui contiennent les mĂŞmes a) Ce sont des termes mĂŞmes exposants. variables affectĂŠes des qui contiennent les mĂŞmes b) Ce sont des termes mĂŞmes exposants. coefficients affectĂŠs des qui contiennent les mĂŞmes c) Ce sont des termes mĂŞmes variables. et qui contiennent les identique degrĂŠ de d) Ce sont des termes

c) Les 2 de 1233. 3

0,3

0,165

1,125

5,75

0,09

t

0,8

t

22,8

t

0,32

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

8 25

9 100

9 8

3 10

114 5

4 5

Complète les ĂŠnoncĂŠs suivants Ă l’aide 2 3

a)

24

e) Les 3 de 5 . 8 4

d) 0,54 % de 76.

Associe chaque nombre dÊcimal de la ligne supÊrieure à la fraction de la ligne infÊrieure qui lui correspond.

t

23

h) ( 3)2

suivantes.

RĂŠponse :

21

11 13

d)

3

2

g)

Effectue chacune des chaÎnes d’opÊrations a)

indique celui qui est faux. Parmi les ÊnoncÊs suivants, est toujours positif. nombres de même signe a) Le produit de deux est toujours nÊgatif. nombres de signes opposÊs b) Le quotient de deux est toujours positive. nombres de même signe c) La somme de deux pair est toujours positif. affectÊ d’un exposant d) Un nombre nÊgatif

4

Effectue chacune des opĂŠrations suivantes.

4 6

b)

11 20

13 22

4 2 5 3 4 2 5 3

e)

33 45

c)

Effectue chacune des opĂŠrations suivantes. a)

b)

5 7 11 9

f)

5 7 11 9

23 4

33 200

du symbole qui convient ( , , ). 75 %

303 132

d) 2,45

e) 46 %

Écris ta rÊponse sous la forme d’une 31 16 10 5

c)

g)

2 1 3 2

0,5

fraction irrĂŠductible.

d)

7 3 4 6

h)

15 3 4 5

251Dans chaque cas, dĂŠtermine le terme manquant dans la proportion.

TEST DIAGNOSTIQUE D t Reproduction interdite

4 5

a)

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JO

8

b)

e) 5 : 9

4

: 135

f)

5 11

16 4

99

c)

: 264 11 : 12

g) 30 : 100

8

3

d)

75 100

: 48 h) 17 :

34 : 70

TEST DIAGNOSTIQUE ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction

Les chapitres

DATE

GROUPE NOM

6.3

Chaque chapitre commence par un Rappel de 3 à 4 pages qui vise à rÊactiver les connaissances prÊalables à l’acquisition des concepts abordÊs dans le chapitre. On y trouve un encadrÊ thÊorique suivi de quelques exercices. R

PPEL

Les solides semblables

rĂŠduction ou la reproduction si l’un est un agrandissement, une t Deux solides sont semblables Ă l’Êchelle produisent des solides homothĂŠties et les reproductions exacte de l’autre. Par exemple, les semblables. t Dans deux solides semblables : ; – les angles homologues sont isomĂŠtriques sont proportionnelles. – les mesures des arĂŞtes homologues est appelĂŠ rapport homologues de deux solides semblables t Le rapport des mesures des arĂŞtes suivante. de similitude et s’exprime de la façon mesure d’une arĂŞte du solide image

Rapport de similitude k mesure de l’arête homologue du solide initial

NOM

Chaque chapitre est divisÊ en quelques sections d’environ 7 pages chacune. Au dÊbut de chaque section, un encadrÊ thÊorique explique les notions à l’Êtude. Le plus souvent possible, des exemples illustrent les notions. Lorsque cela est pertinent, on prÊsente une dÊmarche en lien avec la notion expliquÊe.

interdite

GROUPE

DATE

Les unitĂŠs de longueur et les figures semblables

t Dans deux solides semblables : 2) ; carrÊ du rapport de similitude (k – le rapport des aires est Êgal au (k3). au cube du rapport de similitude – le rapport des volumes est Êgal

Exemple : Les prismes rectangulaires

A et A' sont semblables. Solide image A'

Solide initial A

Les unitĂŠs de longueur

6 cm

t Il existe diverses unitĂŠs de longueur. Le tableau ci-dessous prĂŠsente les unitĂŠs de longueur du système international d’unitĂŠs (SI) dont le mètre est l’unitĂŠ de longueur de base. Nom de l’unitĂŠ de longueur

18 cm 5 cm 4 cm

Exemple de contexte d’utilisation

Symbole

Millimètre

mm

15 cm

Épaisseur d’un ongle

Centimètre

cm

DÊcimètre

dm

Largeur d’un ordinateur

Mètre

m

Hauteur d’un rÊfrigÊrateur

12 cm

Largeur d’un doigt

aire totale du solide image t Rapport des aires aire totale du solide initial

DÊcamètre

dam

Largeur d’une autoroute

Hectomètre

hm

Hauteur d’un immeuble de 50 Êtages

Kilomètre

km

Largeur d’un lac

6

18 3

mesure d’une arête du solide image

t Rapport de similitude mesure de l’arête homologue du solide initial

6

2 2(12 15 12 18 15 18 ) 1332 9 3 148 2( 4 5 4 6 5 6 )

15 18 3240 27 33 volume du solide image 12 120 4 5 6 volume du solide initial

t Rapport des volumes

t Dans la reprÊsentation ci-dessous, chaque unitÊ de longueur a une valeur qui est 10 fois plus ÊlevÊe que la valeur de l’unitÊ placÊe immÊdiatement à sa droite et 10 fois plus petite que la valeur de l’unitÊ placÊe immÊdiatement à sa gauche. 10 km

10 hm

10

Exemples :

10 dam

10

10

10 m 10

10 dm

10 cm

10

mm

10

10 1) 714 mm 71,4 cm, car 1 mm 0,1 cm. 1000 2) 62 km 62 000 m, car 1 km 1000 m.

CHAPITRE 6

tion interdite

Les solides semblables

243

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduc

Les figures semblables

6

t Deux figures sont semblables lorsque l’une est un agrandissement, une rĂŠduction ou la reproduction exacte de l’autre. t Le symbole ÂŤ âŹƒ Âť signifie ÂŤ est semblable Ă Âť.

Exemple : Si le triangle ABC est semblable au triangle DEF, on ĂŠcrit : 6 ABC âŹƒ 6 DEF.

Des exercices et quelques problèmes permettent ensuite aux Êlèves de vÊrifier et de consolider leur comprÊhension des diffÊrentes notions fraÎchement acquises.

t Dans deux figures semblables : – les angles homologues sont isomĂŠtriques ; – les mesures des cĂ´tĂŠs homologues sont proportionnelles. t Le rapport des mesures des cĂ´tĂŠs homologues de deux figures semblables est appelĂŠ rapport de similitude et s’exprime de la façon suivante. Rapport de similitude k

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

Chapitre

mesure d’un côtÊ de la figure image mesure du côtÊ homologue de la figure initiale

CHAPITRE 6

Rappel

Le volume des solides

225

Rappel

et les figures Les unitĂŠs de longueur 225 ....................................... semblables ........................................

Section 6.1 Les unitĂŠs de mesure

pour les volumes ..................

Section 6.2 Le calcul des volumes

Section 6.3

Les solides semblables

MĂŠli-mĂŠlo

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

229

.............. 236

........................................

............ 243

........................................

....................................

........................................

250

PRÉSENTATION DU CAHIER

V

NOM

GROUPE

1

Puis une rĂŠcapitulation en 14 Ă 16 pages, appelĂŠe MĂŠli-mĂŠlo, vient clore le chapitre. Les 8 Ă 10 premières pages fournissent des exercices et des problèmes, tandis que les 6 dernières pages proposent, quant Ă elles, deux situations-problèmes et une situation de raisonnement. De plus, les 4 derniers problèmes du MĂŠli-mĂŠlo permettent d’Êvaluer des composantes des compĂŠtences disciplinaires 1 et 2.

DATE

mĂŠl mĂŠ ĂŠlo lo

ĂŠli

1

Dans chaque cas, dĂŠtermine la ou les valeurs de b. a) 34 9b

b) 125 4 b12

RĂŠponse : b 2

RĂŠponse : b 5

1 6b 216 5

c)

d) 81b 316

tif t objec ns ce st da 27 km ble. C’e laire de s possi tube circu r le plu de  km/s la casse l en forme 0 000 rei il faut appa tière, t les 30 un lan ma tifiques la frĂ´ (LHC), pĂŠ esse x scien lyse ture de llider et au une vit Les ex la struc Hadron Co s l’ana s perm erse Ă rendre llision vĂŠ, plu rge ns inv comp en se ces co est ĂŠle it le La t s de tru Pour len e ion ns cu lys llis ĂŠtĂŠ co ules cir utre. L’ana de co ce. qu’a partic mbre nfĂŠren ec l’a ets de s le no l’un av paqu de circo re. Plu e, deux en collision e la matiè C: r ce tub le LH t formĂŠ r entre Dans dans nce 2 ent es sent pa lisĂŠes ExpĂŠrie POUJFOU et finis rendre comm es rĂŠa VMFT D mp pĂŠrienc ex QBSUJD de co FU EF deux ilitĂŠe. QBRV ts sur est fac BRVF emen $I ign t se FUT ules. QBRV des ren partic nce 1 EFVY rie OU ? Voici FT pĂŠ UJF Ex ond Ă F E PO rresp DPOUS VMFT D s F SFO ions co particule QBSUJD IBRV collis FU EF de t ÂŽ D re de QBRV mbre BRVF . le nomb 5 % du no 4 fois/s t $I 11 rticules. FUT 10 4 % QBRV 10 8,9 10 pa quet. EFVY OU Ă 10 un pa F EFT POUSF spond dans DPOUS SFOD NJO s corre un paquet. F SFO VFUT TF BOU llision IBRV BR ns OE co ÂŽ D T Q da QF t re de ules t -F isent DUJPOOF . produ le nomb re de partic $ GPO es 4 fois/s nc -) rie mb t -F 10 expĂŠ du no OU deux POUSF e les SFOD ur qu U I NOM 2 po VFUT TF OEBO T QBR ence OF QF t -F l’expĂŠri PODUJPO nte de -)$ G nqua t -F leur ma e la va llisions ? ĂŞtr it do de co Quelle mbre me no le mĂŞ

NOM

1

RĂŠponse : b 15 1

1

1

g) 729 3 b 2

f ) 64 3 b2

e) ĺ…šb 492

RĂŠponse : b 4

h)

1

1

2

RĂŠponse : b 494 ou b 5 764 801.

RĂŠponse : b 2 ou b 2.

i) b4 ĺ…š256

j) 5 b

RĂŠponse : b 2 ou b 2.

RĂŠponse : b 25

1 2

1

RĂŠponse : b 81

RĂŠponse : b 27

k) 11b 1216

l) bb 28

RĂŠponse : b 12

RĂŠponse : b 4

RÊcris chacune des expressions suivantes sous la forme d’une puissance de la base donnÊe. 11 3 a) 610 613

345 35 36 3 21 3 13

b)

6 6

c)

冢12

12 9 125

18

冣

es rienc

SP 30

3

3 ĺ…šb

1 2

E DAT UPE

GRO

GROUPE

DATE

culs

cal rche et

DĂŠma

RĂŠponse : 611

RĂŠponse : 342

4 7 78 d) 7 72 3

e)

RĂŠponse : 713

RĂŠponse : 517

(7 )

冢 55 冣 4

5

5

RĂŠponse : 122

冢 55 冣 2

4

f) ĺ…š(54)7 (512)3

5

RĂŠponse : 532 CHAPITRE 1

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

31

MĂŠli-mĂŠlo

1

e

rdit n inte

oductio t Repr

&$ JOD

JUJPOT $

-FT ²E

ÂŞ

CHAPIT

RE 1

MĂŠli-m

ĂŠlo

42

RĂŠponse

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reprodu

ction interdite

RĂŠinvestissement

CHAPITRE 1

MĂŠli-mĂŠlo

43

NOM GROUPE

DATE

RÉINVESTISSEMENT 1

Après le dernier chapitre du cahier, on trouve une rubrique RĂŠinvestissement de 34 pages qui prĂŠsente des problèmes en contexte. Ces problèmes portent sur l’ensemble des notions couvertes dans le cahier et, bien souvent, dans plus d’un chapitre Ă la fois.

La vitesse de transmission de donnĂŠes sur Internet se mesure en octets par seconde (o/s). Voici des renseignements sur la connexion Internet de deux personnes : Connexion de Louis t 7JUFTTF NBYJNBMF 105 o/s t 'PODUJPOOF FO NPZFOOF Ă‹ de sa vitesse maximale.

Connexion de GĂŠrald t 7JUFTTF NBYJNBMF LP T t 'PODUJPOOF FO NPZFOOF Ă‹ de sa vitesse maximale.

Louis et GĂŠrald tĂŠlĂŠchargent un fi lm sur Internet. La taille du fichier associĂŠ au film est de 1,35 Go pour Louis et de 110 Mo pour GĂŠrald. Si Louis et GĂŠrald ont commencĂŠ le tĂŠlĂŠchargement au mĂŞme moment, lequel aura terminĂŠ en premier ?

RĂŠponse :

2

Une fonction f a les caractĂŠristique

s suivantes.

t -B GPODUJPO FTU DSPJTTBOUF TVS M JOUFSWBMMF > , > < > t -B GPODUJPO FTU E�DSPJTTBOUF TVS M JOUFSWBMMF < > t -FT [�SPT EF MB GPODUJPO TPOU FU FU MB WBMFVS JOJUJBMF FTU t -F NBYJNVN EF MB GPODUJPO FTU Après avoir reprÊsentÊ graphiquemen t une fonction qui a ces caractÊristiques, dÊtermine son domaine, son codomaine et son signe. y

1 0

1

x

DATE GROUPE

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reprod

uction interdite

NOM

RĂŠvisio Questions Ă

iple valente Ă

longueurs

m 3,5 10 9

2 3

est ĂŠqui s, laquelle ci-dessou 108 m b) 3,5

35 nm ?

10 c) 3,5

9

10 d) 3,5

m

8

m

2 carrĂŠ ? un mètre d) 10 cm 2 y a-t-il dans res carrĂŠs c) 100 cm de centimèt 2 Combien la notation b) 1000 cm Ă l’aide de cm2 000 000 ĂŠcrit a) 10 000 nombre 145 spond au corre el s, lequ 107 ci-dessou d) 14,5 nombres 106 Parmi les c) 1,45 ? 8 scientifique 10 b) 1,45 3 10 6 10 ? 3,2 a) 145 bre nom 32 d) 0,000 spond au s, lequel corre ci-dessou c) 0,0032 nombres Parmi les b) 320 3 a) 3200 12 e cube ? d) 10 mm dans un mètr 9 mm3 cubes y a-t-il 10 ètres c) de millim 3 6 Combien b) 10 mm 3 3? 3 a) 10 mm de 43 cm est cl e 0,43 d) le volum enant dont d’un cont c) 43 cl la capacitĂŠ Quelle est b) 43 ml ? 3 a) 0,43 L de liquide enir 50 L d) 0,05 m peut cont 3 enant qui e d’un cont c) 0,5 m volum le 3 Quel est b) 5 m 3 l? a) 50 m irrationne d) un nombre est el s, lequ ci-dessou c) nombres Parmi les b) a) rationnel ? bre est-il ition un nom mal infini. ement dĂŠci Ă€ quelle cond lopp entiers. ait un dĂŠve nombres ition qu’il uit de deux a) Ă€ la cond de au prod correspon ition qu’il mal fini. ement dĂŠci b) Ă€ la cond entiers. dĂŠvelopp nombres qu’il ait un deux ition de cond ient c) Ă€ la de au quot semblables, correspon solides sont ition qu’il . Si les deux d) Ă€ la cond solide A celles du le triple de e B sont d) 12 s du solid nsion ? dime aires Les leurs c) 9 rapport de quel est le 385 6 b) RÉVISION a) 3

a)

351

choix mult

Parmi les

1

RÉINVESTISSEMENT

n

RĂŠvision

4

5

6

7

8

9

Après la rubrique RĂŠinvestissement, une rubrique RĂŠvision de 14 pages permet aux ĂŠlèves de faire un survol de l’ensemble des notions vues au cours de la 1re annĂŠe du 2e cycle du secondaire. On y trouve des questions Ă choix multiple, des questions Ă rĂŠponse courte ainsi que des questions Ă dĂŠveloppement.

10

VI

roduction

$ JOD t Rep

²EJUJPOT $&

ÂŞ -FT

interdite

PRÉSENTATION DU CAHIER

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

Outils Ă€ la suite de la RĂŠvision sont proposĂŠs les Outils, des fiches utiles aux ĂŠlèves dans leur apprentissage des mathĂŠmatiques.

Outils Outil 1 Notations et symboles mathĂŠmatiques............................ 400

INDEX A abscisse Ă l’origine 57 addition 187, 194 agrandissement 225, 226, 243 aire 330 de figures 142, 404 de solides 142, 160, 161, 403 d’un cĂ´ne circulaire droit 160, 161, 403 d’un cylindre circulaire droit 161, 403 d’un disque 142, 404 d’un parallĂŠlogramme 404 d’un polygone rĂŠgulier 142, 404 d’un prisme droit 161, 403 d’un quadrilatère 142 d’un trapèze 142, 404 d’un triangle 142, 404 d’une base 160, 161, 236, 403 d’une boule 160, 161, 403 d’une pyramide droite 161, 403 latĂŠrale 160, 161, 403 totale 160, 161, 403 amplitude 277 angle homologue 225, 243 isomĂŠtrique 225, 243 apex 143, 160 apothème 160 arĂŞte 142, 147 homologue 243 arrangement 313, 314 axe 71, 147, 405 des abscisses 50, 57, 64 des ordonnĂŠes 50, 57, 64

B base 8, 143, 160, 161, 236 borne infĂŠrieure 277 supĂŠrieure 277 boule 160, 161, 236

C capacitĂŠ 230 caractère 266 qualitatif 266, 267 quantitatif continu 266 quantitatif discret 266, 267 cathète 153 centre 160 classe 277, 278 mĂŠdiane 278 modale 278 codomaine 57 coefficient 184 combinaison 314 comparaison 112 concentration 278 cĂ´ne circulaire droit 160, 161, 236 constance 57 coordonnĂŠe 57 Ă l’origine 57 corps rond 142 cĂ´tĂŠ homologue 225 courbe 47, 57, 71, 78 croissance 57 cylindre circulaire droit 143, 161, 236

Outil 2 Principaux ĂŠnoncĂŠs de gĂŠomĂŠtrie....................................... 402

D dĂŠcroissance 57 degrĂŠ d’un monĂ´me 184 description verbale 47 dĂŠveloppement 201 diagramme 267 Ă bandes 267 Ă ligne brisĂŠe 267 circulaire 267 de quartiles 285 dimension 147 dispersion 278, 285 disposition non ordonnĂŠe 314 ordonnĂŠe 313 disque 142, 143, 160 distribution 277, 278, 279, 285 division 187, 194 domaine 57 donnĂŠe 266, 267, 277, 278, 285 donnĂŠes condensĂŠes 277, 278 groupĂŠes en classes 277, 278 droite numĂŠrique 119 droites parallèles confondues 106 parallèles distinctes 106 sĂŠcantes 106

E ĂŠchantillon 266, 270 effectif 267, 277, 278 ĂŠgalitĂŠ 102, 112, 113 ĂŠlĂŠment 313, 314 ĂŠnoncĂŠ de gĂŠomĂŠtrie 402 ensemble de nombres 26, 400 ensemble-solution 119, 120 ĂŠquation 47, 102, 105 du 1er degrĂŠ Ă deux variables 105, 106, 112, 113 ĂŠquations ĂŠquivalentes 102 ĂŠtalement 278 ĂŠtendue 278, 279 interquartile 285 ĂŠtude statistique 266, 270 ĂŠvĂŠnement 309, 321 dĂŠpendant 310 ĂŠlĂŠmentaire 309 indĂŠpendant 310 intermĂŠdiaire 309, 310 expĂŠrience alĂŠatoire 309, 321, 329 Ă plusieurs ĂŠtapes 309, 310 avec ordre 310 avec remise 310 sans ordre 310 sans remise 310 exponentiation 8 exposant 8, 11 expression algĂŠbrique 184, 187, 194, 201 extremum 57

F face 142, 143, 146, 147 latĂŠrale 143 facteur 19, 201 factorisation 201

figure image 225, 226 initiale 225, 226 figures semblables 225, 226 fonction 50, 57, 64, 78 constante 57

Outil 3 Aire et volume ................................................................................. 403

Outil 4

croissante 57 de variation directe 65 de variation inverse 71, 79 de variation nulle 64 de variation partielle 65 dÊcroissante 57 nÊgative 57 polynomiale de degrÊ 0 64, 78 polynomiale de degrÊ 1 64, 65, 78 positive 57 strictement croissante 57 strictement dÊcroissante 57 forme dÊveloppÊe 201 factorisÊe 201 formule d’aire de figures planes 142, 404 d’aire de solides 161, 403 de volumes 236, 403

Constructions gĂŠomĂŠtriques .................................................. 405

G graphique 47, 64, 65, 71

H hasard 309 hauteur 147, 160, 161, 236 histogramme 278 hypotĂŠnuse 153

Index

I image 57 inĂŠgalitĂŠ 102 inĂŠquation 119, 120 du 1er degrĂŠ Ă une variable 119, 120 inĂŠquations ĂŠquivalentes 119 intervalle 57, 119, 277

Un index simple et facilitant le repĂŠrage des diffĂŠrents concepts ĂŠtudiĂŠs se trouve Ă la fin du cahier.

L ligne d’horizon 146, 147, 406 fuyante 406 litre 230 loi des exposants 11, 401

M maximum 57 mĂŠdiane 278, 279, 285 mesure de dispersion 278 de tendance centrale 278 mĂŠthode d’Êchantillonnage 270 d’Êchantillonnage alĂŠatoire simple 270 d’Êchantillonnage par grappes 270 d’Êchantillonnage stratifiĂŠ 270 d’Êchantillonnage systĂŠmatique 270 de comparaison 112 mètre 225 cube 229 minimum 57

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INDEX

407

Pictogrammes SP La situation-problème (SP) permet de vÊrifier le dÊveloppement de la compÊtence disciplinaire 1 (CD 1).

SR La situation de raisonnement (SR) permet de vĂŠrifier le dĂŠveloppement de la compĂŠtence disciplinaire 2 (CD 2).

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PRÉSENTATION DU CAHIER

VII

NOM

GROUPE

Test

DATE

diagnostique

Questions Ă choix multiple Pour chacune des questions, encercle la bonne rĂŠponse.

1

2

Parmi les ÊgalitÊs suivantes, laquelle illustre la distributivitÊ de la multiplication sur l’addition ? a) 3 2 4 (3 2) 4

b) 3 2 4 4 2 3

c) 3 2 3 4 3 4 3 2

d) 3 (2 4) 3 2 3 4

Parmi les ĂŠnoncĂŠs suivants, lequel est vrai ? a) De deux fractions qui ont le mĂŞme numĂŠrateur, celle qui a le plus grand dĂŠnominateur est la plus grande. b) Si on ajoute un mĂŞme nombre au numĂŠrateur et au dĂŠnominateur d’une fraction, alors on obtient une fraction ĂŠquivalente. c) On obtient l’inverse d’une fraction en intervertissant le numĂŠrateur et le dĂŠnominateur. d) Pour multiplier deux fractions, il est nĂŠcessaire de les transformer en fractions ĂŠquivalentes ayant le mĂŞme dĂŠnominateur.

3

L’aire d’un carrĂŠ est de 115 cm2. Au centième près, combien mesure un de ses cĂ´tĂŠs ? a) 115 cm

4

b) 11,5 cm

c) 10,72 cm

d) 28,75 cm

Parmi les ÊnoncÊs suivants, indique celui qui est faux. a) Le produit de deux nombres de même signe est toujours positif. b) Le quotient de deux nombres de signes opposÊs est toujours nÊgatif. c) La somme de deux nombres de même signe est toujours positive. d) Un nombre nÊgatif affectÊ d’un exposant pair est toujours positif.

5

Parmi les ĂŠnoncĂŠs suivants, dĂŠtermine celui qui est faux concernant la proportion 4 : 5 60 : 75. a) Les nombres 4 et 5 sont les extrĂŞmes et les nombres 60 et 75 sont les moyens. b) On obtient une autre proportion en intervertissant les nombres 60 et 5. c) On obtient une autre proportion en intervertissant les nombres 4 et 75. d) On obtient un rapport ĂŠquivalant aux deux autres en additionnant les numĂŠrateurs et en additionnant les dĂŠnominateurs.

6

Parmi les ĂŠnoncĂŠs suivants, lequel dĂŠcrit adĂŠquatement ce que sont des termes semblables ? a) Ce sont des termes qui contiennent les mĂŞmes variables affectĂŠes des mĂŞmes coefficients. b) Ce sont des termes qui contiennent les mĂŞmes variables affectĂŠes des mĂŞmes exposants. c) Ce sont des termes qui contiennent les mĂŞmes coefficients affectĂŠs des mĂŞmes exposants. d) Ce sont des termes de degrĂŠ identique et qui contiennent les mĂŞmes variables.

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TEST DIAGNOSTIQUE

1

NOM

7

GROUPE

Parmi les graphiques suivants, lequel peut ĂŞtre associĂŠ Ă une situation de proportionnalitĂŠ ? a)

b)

c)

d)

y

y

y

y

0

8

DATE

0

x

x

0

x

0

x

Parmi les ÊnoncÊs suivants, lequel dÊcrit correctement une situation de proportionnalitÊ inverse ? a) Lorsqu’une des quantitÊs augmente de deux unitÊs, l’autre quantitÊ augmente Êgalement de deux unitÊs. b) Lorsqu’une des quantitÊs augmente de deux unitÊs, l’autre quantitÊ diminue de deux unitÊs. c) Lorsqu’une des quantitÊs double, l’autre quantitÊ double Êgalement. d) Lorsqu’une des quantitÊs double, l’autre quantitÊ diminue de moitiÊ.

9

10

11

Parmi les ÊnoncÊs suivants, indique celui qui est faux concernant l’expression algÊbrique 4x 2 7y 3. a) L’expression contient deux termes.

b) Les nombres 4 et 7 sont des coefficients.

c) Le degrĂŠ du monĂ´me 7y3 est 7.

d) L’expression ne contient aucun terme constant.

Parmi les ĂŠnoncĂŠs ci-dessous, lequel est une ĂŠquation ? a) 3 2 4 11

b) 3x 2y 2 z

c) 3x 4 17

d) (( 2 )3 3 15)2 7 2

Parmi les expressions algĂŠbriques suivantes, laquelle est un polynĂ´me ? a)

12

b) x 1

3xy

c)

7ab2c5de9

d) x8

Quel est le degrĂŠ du terme : a) 5xyz 4 ? 1)

1

2)

4

3)

5

4)

6

2)

3

3)

4

4)

7

b) 7a1b 3 ? 1)

13

1

Parmi les ÊnoncÊs suivants, dÊtermine celui qui est vrai. a) Deux polygones ayant tous leurs côtÊs homologues isomÊtriques sont nÊcessairement isomÊtriques. b) Deux polygones ayant tous leurs angles homologues isomÊtriques sont nÊcessairement semblables. c) Deux polygones sont semblables si leurs angles homologues sont isomÊtriques et les mesures de leurs côtÊs homologues sont proportionnelles. d) Tous les losanges sont nÊcessairement semblables.

2

TEST DIAGNOSTIQUE

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NOM

14

GROUPE

Dans le triangle ABC illustrĂŠ ci-contre, quel segment constitue :

DATE

B

J

a) une hauteur ?

C

1)

BI

2)

BH

3)

AJ

4)

AB

H I

b) une mĂŠdiane ?

A

1)

BI

2)

BH

3)

AJ

4)

AB E

15

Dans le polygone rÊgulier illustrÊ ci-contre, quel segment constitue un apothème ? a) DG

b) JK

c) OI

d) OL

F

J O

D

K I

16

a) Si 132 personnes ont rÊpondu qu’elles prÊfÊraient l’automne, quelle est la taille de l’Êchantillon ? 360

2)

1056

3)

H

L

RĂŠsultats

Lors d’un sondage, on a demandĂŠ Ă un ĂŠchantillon de personnes quelle ĂŠtait leur saison prĂŠfĂŠrĂŠe. Le diagramme circulaire ci-contre illustre les rĂŠsultats obtenus.

1)

G

40°

1188

b) De quel type est le caractère ÊtudiÊ ?

17

1)

Quantitatif continu.

2)

Qualitatif.

3)

Quantitatif discret.

LĂŠgende: Automne Hiver

Printemps ÉtÊ

Parmi les ĂŠnoncĂŠs suivants, lequel dĂŠcrit adĂŠquatement un recensement ? a) Pour connaĂŽtre les prĂŠfĂŠrences alimentaires des ĂŠlèves d’une polyvalente, on interroge un groupe de chaque niveau. b) Pour connaĂŽtre les intentions de vote des ĂŠlecteurs, on interroge 5000 personnes choisies au hasard dans le bottin. c) Pour connaĂŽtre le moment le plus propice pour effectuer des travaux dans une rue, on interroge tous les habitants de cette rue. d) Pour ĂŠvaluer le degrĂŠ de satisfaction de la clientèle d’un restaurant, on interroge un client ou une cliente sur trois.

18

Une expÊrience alÊatoire consiste à tirer successivement et sans remise deux billes d’une boÎte contenant 4 billes rouges (R), 5 billes bleues (B) et 3 billes vertes (V). Quelle est la probabilitÊ d’obtenir :

a) 2 billes de la mĂŞme couleur ? 1)

1 3

2)

1 6

3)

25 66

4)

19 66

5 33

4)

10 33

b) 1 bille rouge suivie d’une bille bleue ? 1)

1 3

2)

1 6

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3)

TEST DIAGNOSTIQUE

3

NOM

GROUPE

DATE

Questions Ă rĂŠponse courte

19

20

Effectue chacune des opĂŠrations suivantes. 7 9

c) 18 35

72 8

f)

45 3

g)

e)

b)

3 5

a)

4 5 23 6 3

RĂŠponse :

Effectue chacun des calculs suivants. 4

a) 15 % de 430.

23

3

d) 0,54 % de 76.

5

e) Les 8 de 4 .

0,165

1,125

5,75

0,09

0,8

22,8

0,32

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

9 8

3 10

114 5

4 5

23 4

33 200

8 25

9 100

Complète les ĂŠnoncĂŠs suivants Ă l’aide du symbole qui convient ( , , ). 4 6

11

13 22

b) 20

33

c) 45

75 %

d) 2,45

303 132

e) 46 %

0,5

Effectue chacune des opÊrations suivantes. Écris ta rÊponse sous la forme d’une fraction irrÊductible. 4

2

b) 11 9

4

2

f) 11 9

a) 5 3 e) 5 3

5

7

5

7

c)

31 16 5 10

2

1

3

7

d) 4 6 15

g) 3 2

3

h) 4 5

Dans chaque cas, dĂŠtermine le terme manquant dans la proportion. 4

a) 5 e) 5 : 9

4

c) Les 3 de 1233.

0,3

2

25

2

b) Les 5 de 35.

Associe chaque nombre dÊcimal de la ligne supÊrieure à la fraction de la ligne infÊrieure qui lui correspond.

a) 3

24

h) ( 3)2

2

b) (3 7) (5 11)2 1

RĂŠponse :

22

3

11 13

Effectue chacune des chaÎnes d’opÊrations suivantes. a)

21

d)

5

8

: 135

TEST DIAGNOSTIQUE

b) 11

99

f)

: 264 11 : 12

c)

16

8

4

g) 30 : 100

d)

3

: 48 h) 17 :

75

100 34 : 70

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Chapitre Les équations et les inéquations Rappel Les équations et les inégalités .............................................. 102

Section 3.1 Les systèmes d’équations et leur résolution ................. 105

Section 3.2 La résolution algébrique de systèmes d’équations ..... 112

Section 3.3 La résolution d’inéquations .......................................................... 119

Méli-mélo

.................................................................................... 126

NOM

GROUPE

R

PPEL

DATE

Les ĂŠquations et les inĂŠgalitĂŠs

Les Êquations Une Êquation est une relation mathÊmatique qui fait intervenir le symbole d’ÊgalitÊ et au moins une variable. 1) 3x 4 13

Exemples :

2) 6 2a 3b 7

3) y 4x 11

Les règles de transformation des ĂŠquations t Les règles de transformation des ĂŠquations permettent d’obtenir des ĂŠquations ĂŠquivalentes, c’est-Ă -dire des ĂŠquations qui ont la ou les mĂŞmes solutions. t On conserve la ou les solutions d’une ĂŠquation :

3

Exemples d’Êquations Êquivalentes 1) 3x 2 4

– en additionnant ou en soustrayant le même nombre aux deux membres de l’Êquation ;

3x 4 10 2) 4x 9 3

4x 2 4 – en multipliant ou en divisant les deux membres de l’Êquation par un mĂŞme nombre diffĂŠrent de 0.

3) 5 7x 8

10 14x 16 4) 10x 15 30

2x 3 6

3x 2 6 4 6 4x 9 7 3 7 2 (5 7x) 2 8 (10x 15) 5 30 5

La rĂŠsolution d’Êquations t RĂŠsoudre une ĂŠquation Ă une variable, c’est dĂŠterminer la ou les valeurs de la variable qui vĂŠrifient l’Êquation. t Il est possible de rĂŠsoudre une ĂŠquation Ă une variable en utilisant les règles de transformation des Êquations afin d’obtenir une ĂŠquation ĂŠquivalente dans laquelle la variable est isolĂŠe.

Exemple : On veut rÊsoudre l’Êquation 4x 3 6x 2. 4x 3 6x 6x 2 6x

2x 3 3 2 3

2x 5 2 2

x 2,5

On retranche 6x de chaque membre de l’Êquation. On ajoute 3 à chaque membre de l’Êquation. On divise par 2 chaque membre de l’Êquation. La solution de l’Êquation est 2,5.

Les inÊgalitÊs Une inÊgalitÊ est une relation mathÊmatique qui fait intervenir un symbole d’inÊgalitÊ ( , , , ) et qui permet de comparer les valeurs de deux expressions numÊriques.

102

Symbole

Signification

Exemple

ÂŤ est infĂŠrieur Ă Âť ou ÂŤ est plus petit que Âť

3 7

ÂŤ est supĂŠrieur Ă Âť ou ÂŤ est plus grand que Âť

42 4 2

ÂŤ est infĂŠrieur ou ĂŠgal Ă Âť ou ÂŤ est plus petit ou ĂŠgal Ă Âť

ÂŤ est supĂŠrieur ou ĂŠgal Ă Âť ou ÂŤ est plus grand ou ĂŠgal Ă Âť

CHAPITRE 3

Rappel

5 3 2 4

13 6 2 20

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NOM

1

GROUPE

Associe chacune des Êquations de la colonne de gauche à l’Êquation de la colonne de droite qui lui est Êquivalente. 4x 6 8x 4

t

t

2x 3 36x 18

2x 8x 7

t

t

2x 3 8x 4

2x 3 12x 6 3

t

t

2x 3 8x 4

2x 3 6 12x

t

t

2x 3 4x 2

t

t

2x 3 12x 6

3 6x 4

2

DATE

RĂŠsous chacune des ĂŠquations suivantes. a) 2a 4 15

b) 3x 5 5x 7

c)

RĂŠponse :

RĂŠponse :

RĂŠponse :

d) 2(y 6) 8y

e)

RĂŠponse :

RĂŠponse :

g) 3(t 2) 4( 2t 1)

h) 2 4 3 2 6

i)

RĂŠponse :

RĂŠponse :

RĂŠponse :

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14w 11w 5 2 2 5

(3p

2b 6 3b 9

3

f) 4(x 3) 3(3x 6) 17

RĂŠponse : 1

)

p

5

(g

) 3 (2g

2 5 1 5 3 10

CHAPITRE 3

)

Rappel

103

NOM

3

4

GROUPE

DATE

DĂŠtermine si chacune des inĂŠgalitĂŠs ci-dessous est vraie ou fausse. 4( 3 6) 6( 4 3)

b) (4,6 2,7)2 4,62 2,72

2(3 4) 6 3( 2 11)

d) 4(52 2) 35 1,5

4(4,1 3) (7 13)2 7 6

f) 5(4 7) 7( 8 23)

a)

c) e)

3

2

Voici une ÊgalitÊ : 4(5 7) 50 2 On apporte des modifications aux deux membres de cette ÊgalitÊ. Dans chaque cas : 1) dÊtermine si l’expression rÊsultante est une ÊgalitÊ ou une inÊgalitÊ ; 2) si l’expression rÊsultante est une inÊgalitÊ, Êcris le symbole d’inÊgalitÊ appropriÊ ( ou ).

3

5

a) On ajoute 3 au membre de gauche et on ajoute 3 au membre de droite.

b) On ajoute 5 au membre de gauche et on ajoute 3 au membre de droite.

1)

1)

2)

2)

c) On divise le membre de gauche par 2 et on multiplie le membre de droite par 3.

d) On retranche 5 du membre de gauche et on retranche 5 du membre de droite.

1)

1)

2)

2)

e) On multiplie le membre de gauche par 2 et on multiplie le membre de droite par 2.

f) On divise le membre de gauche par 7 1 et on multiplie le membre de droite par 7 .

1)

1)

2)

2)

La somme de 3 multiples de 8 consĂŠcutifs ĂŠquivaut au double du dernier de ces multiples. DĂŠtermine quels sont ces 3 nombres.

RĂŠponse :

104

CHAPITRE 3

Rappel

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NOM

GROUPE

3.1

DATE

Les systèmes d’Êquations et leur rĂŠsolution

Les systèmes d’Êquations Un système d’Êquations est un ensemble d’au moins deux ĂŠquations.

Exemple : Voici un système d’Êquations du 1er degrĂŠ Ă deux variables : y 3x 4 y 5x 2

La rĂŠsolution d’un système d’Êquations t RĂŠsoudre un système d’Êquations du 1er degrĂŠ Ă deux variables revient Ă trouver, s’ils existent, le ou les couples de nombres qui vĂŠrifient simultanĂŠment les ĂŠquations du système.

3

Exemple : Soit le système d’Êquations : y 4x 6 y 2x 2

t -F DPVQMF O FTU QBT MB TPMVUJPO DBS JM WĂ?SJĂ˝ F VOJRVFNFOU MB QSFNJĂ’SF Ă?RVBUJPO du système.

t -F DPVQMF (4, 10) est la solution, car il vÊrifie simultanÊment les 2 Êquations du système. En effet : 10 4 4 6 10 16 6 10 10

et

10 2 4 2 10 8 2 10 10

t Il existe diffĂŠrentes mĂŠthodes qui permettent de rĂŠsoudre un système d’Êquations du 1er degrĂŠ Ă Â deux variables. Par exemple : 1. La reprĂŠsentation graphique Puisque la reprĂŠsentation graphique d’un système d’Êquations du 1er degrĂŠ Ă deux variables correspond Ă deux droites, la solution du système correspond aux coordonnĂŠes du point d’intersection de ces deux droites.

Exemple : y x 4 y 2x 1

y y 2x 1

y x 4

Point d’intersection

1 0

x

1

Cette mĂŠthode ne donne souvent qu’une approximation de la solution. 2. La table de valeurs Après avoir construit la table de valeurs associĂŠe Ă un système d’Êquations, il est possible de rĂŠsoudre ce système en cherchant la valeur de la variable indĂŠpendante pour laquelle les valeurs de la variable dĂŠpendante sont identiques. Dans certains cas, il est nĂŠcessaire de diminuer le pas de variation de la variable indĂŠpendante pour trouver la solution. Cette mĂŠthode ne donne souvent qu’une approximation de la solution.

La solution est (1, 3).

Exemple : y 3x 2 y 4x 4

x

y

y

1 5 8

0

1

2

3

1

4

7

0

4

8

2 4

La solution est (2, 4).

3. La mĂŠthode algĂŠbrique (Voir la section 3.2.)

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CHAPITRE 3

Les systèmes d’Êquations et leur rĂŠsolution

105

NOM

GROUPE

DATE

Le nombre de solutions d’un système d’Êquations Il est possible de dĂŠterminer graphiquement le nombre de solutions possibles d’un système d’Êquations du 1er degrĂŠ Ă deux variables Ă partir de la position relative des droites. Nombre de solutions

Exemple

Position relative des deux droites y y 2x 3

y 2x 1

Aucune solution

Droites parallèles distinctes

1 0

x

1

y

3

y 3x 1

Une solution

Droites sĂŠcantes y x 5 1 0

x

1

y

y = 2x 1

Une infinitĂŠ de solutions

y = 2(x 0,5)

Droites parallèles confondues

1 0

1

1

x

Voici plusieurs systèmes d’Êquations : 1 y 5x 5 y x 2

2 y 2x 7 y x 4

3 y x 4 y x 2

4 y 3x 6 y 3x 7

5 y 4x 13 y 3x 8

6 y 2x 5 y 0,5x 2

a) Parmi ces systèmes, lesquels ont le couple (3, 1) pour solution ?

RĂŠponse : b) Explique pourquoi le couple ( 2, 0) n’est pas la solution du système 4 .

106

CHAPITRE 3

Les systèmes d’Êquations et leur rĂŠsolution

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

NOM

2

GROUPE

DATE

Dans chaque cas : 1) reprĂŠsente graphiquement le système d’Êquations ; 2) dĂŠtermine la solution de ce système.

a) y 1,5x y 4x

b) y x 4 y 2x 5 y

1)

1 0 1

c) y 0,5x 1,5 y 3x 6

y

1)

1 0 1

x

y

1)

1 0 1

x

3

2)

2)

2)

d) y 3x 3 y x 5

e) y 3x 13 y x 1

f) y x 5 3 3

1)

y

1)

x

5

y 2 2

y

y

1)

1 0 1

x

1

1 0

1

x

0

x

1

2)

2)

2)

g) y 3x 240 y x 40

h) y 0,25x 20 y 4x 190

i) y 6x 10 y 2x 50

1)

x

y

1)

y

1)

10 0 10

x

10 0 10

y

10 x

2)

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0 10 2)

x

2)

CHAPITRE 3

Les systèmes d’Êquations et leur rĂŠsolution

107

NOM

3

GROUPE

Ă€ l’aide d’une table de valeurs, dĂŠtermine la solution de chacun des systèmes d’Êquations ci-dessous. a) y 2x 6 y 4x 8 x

9

b) y 3x 9 y 6x 18

8

7

6

5

4

y

y

y

y

x

0

3

2

0

1

1

2

RĂŠponse :

c) y 5x 30 y 25x 60

3

x

RĂŠponse :

d) y 60x 10 y 50x 20 1

2

3

4

x

5

y

y

y

y

RĂŠponse :

4

DATE

5

4

3

2

1

0

RĂŠponse :

Le produit intĂŠrieur brut (PIB) d’un pays est de 21 G$ et augmente annuellement de 0,5 G$. Le PIB d’un autre pays est de 15 G$ et augmente annuellement de 0,65 G$. a) Parmi les systèmes ci-dessous, lequel peut ĂŞtre associĂŠ Ă cette situation si x reprĂŠsente le temps (en annĂŠes) et y, le PIB (en G$) ? 1 y 21x 0,5 y 15x 0,65

2 y 15x 0,5 y 21x 0,65

3 y 0,5x 21 y 0,65x 15

4 y 0,5x 15 y 0,65x 21

b) Parmi les graphiques ci-dessous, lequel reprĂŠsente adĂŠquatement cette situation ? 1

PIB (G$)

PIB (G$)

2

6 0

3

6 6

PIB (G$)

4

6 0

108

CHAPITRE 3

0

Temps (annĂŠes)

Temps (annĂŠes)

6

PIB (G$)

6 6

Temps (annĂŠes)

Les systèmes d’Êquations et leur rĂŠsolution

0

6

Temps (annĂŠes)

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NOM

5

GROUPE

DATE

Pour chacune des situations suivantes : 1) identifie les variables qui sont utilisĂŠes ; 2) construis le système d’Êquations appropriĂŠ ; 3) reprĂŠsente graphiquement ce système ; 4) dĂŠtermine la solution. Si celle-ci n’est pas exacte, estime-la au dixième près.

a) Il en coĂťte 10 $ pour s’abonner Ă un club vidĂŠo A . La location d’un film coĂťte ensuite 3 $. L’abonnement Ă un club vidĂŠo B est gratuit. Cependant, la location d’un film coĂťte 4 $. Pour combien de locations les deux clubs vidĂŠo offrent-ils un prix ĂŠquivalent ? 1)

3)

2)

3 4)

RĂŠponse : b) Un guĂŠpard A se lance Ă la poursuite d’une gazelle B . Celle-ci court Ă une vitesse de 21 m/s, tandis que le guĂŠpard A court Ă une vitesse de 25 m/s. La gazelle B a 200 m d’avance sur le guĂŠpard A . Combien de temps après le dĂŠbut de la poursuite le guĂŠpard aura-t-il rattrapĂŠ la gazelle ? 1)

3)

2)

4)

RÊponse : c) Un rÊservoir A qui contient 75 kl d’eau se vide dans un rÊservoir B initialement vide au rythme de 2 kl/min. À quel moment les deux rÊservoirs contiendront-ils la même quantitÊ d’eau ? 1)

3)

2)

4)

RÊponse : ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

CHAPITRE 3

Les systèmes d’Êquations et leur rĂŠsolution

109

NOM

6

GROUPE

DATE

Parmi les graphiques dĂŠcrits ci-dessous, lequel peut ĂŞtre associĂŠ Ă un système d’Êquations qui n’a aucune solution ? a) Le graphique reprĂŠsente deux droites qui se croisent au point de coordonnĂŠes (0, 0). b) Le graphique reprĂŠsente deux droites perpendiculaires. c) Le graphique reprĂŠsente deux droites parallèles non confondues. d) Le graphique reprĂŠsente deux droites parallèles confondues.

7

La population initiale d’une rĂŠgion donnĂŠe est de 1 500 000 habitants. Annuellement, environ 3000 habitants quittent cette rĂŠgion pour se rendre dans une rĂŠgion voisine comptant initialement 1 000 000 de personnes. Si la tendance se maintient, après combien de temps les deux rĂŠgions auront-elles la mĂŞme population ? Au besoin, cherche un nombre au dixième près.

3

RĂŠponse :

110

CHAPITRE 3

Les systèmes d’Êquations et leur rĂŠsolution

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NOM

8

GROUPE

DATE

Le 1er janvier 2012, une maison situĂŠe Ă Joliville se vendait 175 000 $. Sa valeur augmente de façon continue au rythme de 2000 $ par annĂŠe. Au mĂŞme moment, une maison identique situĂŠe Ă Belleville se vendait 150 000 $ et sa valeur augmente de 4000 $ par annĂŠe. Ă€ quelle date les deux maisons auront-elles la mĂŞme valeur ?

3

RĂŠponse :

9

Jean-Marc est vendeur dans un magasin d’Êlectronique. Son salaire hebdomadaire lui sera versÊ selon l’option qu’il choisira parmi les deux options suivantes. Option 1 Salaire de base de 150 $ augmentÊ de 10 % des ventes effectuÊes.

Option 2 Salaire de base de 200 $ augmentĂŠ de 8 % des ventes effectuĂŠes.

Quelle option est la plus avantageuse ? Explique ta rĂŠponse.

RĂŠponse :

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CHAPITRE 3

Les systèmes d’Êquations et leur rĂŠsolution

111

NOM

GROUPE

3.2

DATE

La rĂŠsolution algĂŠbrique de systèmes d’Êquations

La mĂŠthode de comparaison t La mĂŠthode de comparaison permet de rĂŠsoudre algĂŠbriquement des systèmes d’Êquations du 1er degrĂŠ Ă deux variables qui se ramènent Ă la forme : y1 a1x b1 y2 a2x b2 en comparant les expressions associĂŠes aux variables dĂŠpendantes. t Cette mĂŠthode permet de trouver la solution exacte d’un système d’Êquations.

Exemples : Pour rĂŠsoudre un système d’Êquations du 1er degrĂŠ Ă deux variables, tu peux utiliser la dĂŠmarche suivante.

3

Exemple : RĂŠsous, Ă l’aide de la mĂŠthode de comparaison, le système d’Êquations suivant.

1)

DĂŠmarche

y1 4x 8 y2 x 2

1. Forme une ĂŠquation avec les deux expressions associĂŠes aux variables dĂŠpendantes.

On cherche la valeur de x pour laquelle y1 y2 .

2. RÊsous l’Êquation obtenue.

4x 8 x 2 5x 10 x 2

3. Remplace la valeur de x obtenue dans une des ĂŠquations de dĂŠpart afin de dĂŠterminer la valeur correspondante de y.

y1 4 2 8 y1 0

4. Valide la solution en substituant 2 Ă x et 0 Ă y dans une des deux ĂŠquations.

0 4 2 8 0 0

4x 8 x 2

La solution est donc ( 2, 0). 0 ( 2) 2 0 0

Puisque ces ĂŠgalitĂŠs sont vraies, la solution est valide. 2) Un bateau A quitte le port et se dĂŠplace Ă une vitesse de 20 km/h. Il tente de rejoindre

un bateau B distant de 5 km et qui se dĂŠplace Ă une vitesse de 15 km/h. On cherche combien de temps après son dĂŠpart le bateau A rattrapera le bateau B et Ă quelle distance du port les deux bateaux seront situĂŠs. Le système d’Êquations est :

d A 20t , d B 15t 5

oĂš d reprĂŠsente la distance (en km) parcourue par chaque bateau et t, le temps (en h) ĂŠcoulĂŠ depuis le dĂŠpart du bateau A . dA dB 20t 15t 5 5t 5 t 1h

En substituant 1 à t dans l’Êquation d A 20t, on obtient : d A 20 1 20 km

Après 1 h, le bateau A rattrapera le bateau B . Les deux bateaux seront alors situÊs à 20 km du port.

112

CHAPITRE 3

La rĂŠsolution algĂŠbrique de systèmes d’Êquations

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

NOM

GROUPE

DATE

Le nombre de solutions d’un système d’Êquations Lors de la rĂŠsolution algĂŠbrique d’un système d’Êquations du 1er degrĂŠ Ă deux variables, on peut dĂŠterminer le nombre de solutions possibles du système d’Êquations : t en observant le taux de variation a et la valeur initiale b de la forme y ax b, oĂš a 0, des ĂŠquations du système ; t en observant la forme rĂŠduite de l’Êquation obtenue. Nombre de solutions

y1 a1x b1 y2 a2x b2 (a 1 0 et a 2 0)

Exemples Système d’Êquations

Forme rÊduite de l’Êquation obtenue

a1 a2 et Aucune solution

b1 b2

y1 4x 3

Les taux de variation sont ĂŠgaux, mais les valeurs initiales sont diffĂŠrentes.

y2 4x 7

a1 a2 Une solution

Les taux de variation sont diffĂŠrents.

y1 x 1

y1 y2 4x 3 4x 7 0x 4

Aucun nombre rÊel ne rend cette ÊgalitÊ vraie.

3

y1 y2 x 1 3x 4x 1

y2 3x

x

1 4

1

Seule la valeur 4 rend cette ÊgalitÊ vraie. a1 a2 et Une infinitÊ de solutions

b1 b2

y1 3x 3

Les taux de variation sont ĂŠgaux et les valeurs initiales sont ĂŠgales.

y2 3(x 1)

y1 3x 3 3x 3 0x

y2 3(x 1) 3x 3 0

Tous les nombres rÊels rendent cette ÊgalitÊ vraie.

La validation Pour valider la solution d’un système d’Êquations, tu peux utiliser la dĂŠmarche suivante. Exemple : Valide la solution (1, 4) du système d’Êquations suivant. DĂŠmarche

y1 x 5 y2 3x 1

1. Remplace chacune des variables de la première ĂŠquation par le couple de points qui reprĂŠsente la solution. VĂŠrifie l’exactitude de l’ÊgalitĂŠ.

y1 x 5 4 1 5 4 4 L’ÊgalitÊ est vÊrifiÊe.

2. RĂŠpète l’Êtape 1 pour la deuxième ĂŠquation.

y2 3x 1 4 3 1 1 4 3 1 4 4 L’ÊgalitĂŠ est vĂŠrifiĂŠe. Le couple (1, 4) est bien une solution du système d’Êquations donnĂŠ.

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CHAPITRE 3

La rĂŠsolution algĂŠbrique de systèmes d’Êquations

113

NOM

1

GROUPE

Parmi les systèmes ci-dessous, lequel n’a aucune solution ? a)

2

DATE

y x 2 y x 3

b)

y 54x 20 y 32x 20

c)

y 3x 19 y 3x 10

d)

y 4x 19 1

y 4 x 10

Dans chaque cas : 1) rĂŠcris le système d’Êquations sous la forme y a1 x b1

y a 2 x b2 ;

2) dĂŠtermine la solution.

y 12x 7 2 x 3y 5 2

a) 3y 9x 6 x y 3

b) 5x 2y 18 5y 8 15x 6

c)

1)

1)

1)

2)

2)

2)

RĂŠponse :

RĂŠponse :

RĂŠponse :

3

3

114

RĂŠsous chacun des systèmes d’Êquations suivants en utilisant la mĂŠthode de comparaison. a) y x 5 y 2x 4

b) y 3x 35 y 4x 22

c) y 5x 21 y 3x 95

RĂŠponse :

RĂŠponse :

RĂŠponse :

d) y 13 6x y 2x 4

e) y 3 3

RĂŠponse :

RĂŠponse :

CHAPITRE 3

x

3x

2 5

y 2 2

La rĂŠsolution algĂŠbrique de systèmes d’Êquations

f) y 1,5x 6 y 3x 2

RÊponse : ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

NOM

4

GROUPE

DATE

RĂŠsous chacun des systèmes d’Êquations reprĂŠsentĂŠs ci-dessous. y

a)

y

b)

0

y x 7

y x 12

x

y

c)

0

x y 2x 3

0

x y x 2

y 7x 5

y 3x 4

3 RĂŠponse : d)

RĂŠponse :

RĂŠponse : y

y 11,9x 30

e)

y y 0,2x 8

y 0,1x 18 0

RĂŠponse :

5

6

y

f)

y 3x 7

x

0

y 0,5x 3

RĂŠponse :

x

x

0

y 3x 4

RĂŠponse :

Les deux ĂŠquations d’un système sont y ax et y bx, oĂš a b. Parmi les ĂŠnoncĂŠs ci-dessous, lequel est vrai ? a) Ce système n’a aucune solution.

b) Ce système a une infinitÊ de solutions.

c) La solution de ce système est (a, b).

d) La solution de ce système est (0, 0).

Les deux ĂŠquations d’un système sont y a 1 x b et y a 2 x b, oĂš a1 a 2 . Parmi les ĂŠnoncĂŠs ci-dessous, lequel est vrai ? a) Ce système n’a aucune solution.

b) Ce système a une infinitÊ de solutions.

c) La solution de ce système est (0, b).

d) La solution de ce système est (b, 0).

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CHAPITRE 3

La rĂŠsolution algĂŠbrique de systèmes d’Êquations

115

NOM

7

GROUPE

Jasmin estime au centième près la solution du système d’Êquations

DATE

y1 13x 3 . y2 2x 2

Les ĂŠcrans suivants illustrent la façon dont il procède. Écrans 1 et 2

Écran 3

Écran 4

Le couple-solution est (⏇ 0,45, ⏇ 2,91). a) Ă€ l’aide de la mĂŠthode de comparaison, dĂŠtermine la solution exacte de ce système d’Êquations.

3

RĂŠponse : b) Pour chacun des systèmes d’Êquations ci-dessous : 1) estime la solution au centième près ;

116

2) dĂŠtermine la solution exacte.

a)

b)

c)

1)

1)

1)

2)

2)

2)

RĂŠponse :

RĂŠponse :

RĂŠponse :

CHAPITRE 3

La rĂŠsolution algĂŠbrique de systèmes d’Êquations

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NOM

8

GROUPE

DATE

Le solde du compte d’Êpargne de Sarah est de 570 $. Celui-ci augmente de 0,02 $/jour. Le solde du compte d’Êpargne de Malik est de 450 $ et augmente de façon continue au rythme de 0,06 $/jour. a) Identifie deux variables associĂŠes Ă cette situation.

b) Écris le système d’Êquations associĂŠ Ă cette situation.

c) DĂŠtermine : 1)

après combien de temps le solde du compte d’Êpargne de Sarah et celui du compte de Malik seront les mĂŞmes ;

RĂŠponse :

9

2)

le solde de chaque compte d’Êpargne à ce moment.

3

RĂŠponse :

Pour visiter un musĂŠe d’histoire naturelle, il en coĂťte 100 $ pour un groupe de 5 enfants et 7 adultes. Il en coĂťte ĂŠgalement 92 $ pour un groupe de 7 enfants et 5 adultes. DĂŠtermine le prix d’un billet pour enfant et celui d’un billet pour adulte.

RÊponse : ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

CHAPITRE 3

La rĂŠsolution algĂŠbrique de systèmes d’Êquations

117

NOM

10

GROUPE

DATE

Une rÊserve faunique abrite initialement 29 ours et 12 renards. Le nombre d’ours augmente de 2 individus/annÊe, tandis que le nombre de renards augmente de 6 individus/annÊe. Existe-t-il un moment oÚ la population de renards sera formÊe d’autant d’individus que la population d’ours ? Explique ta rÊponse.

RĂŠponse :

3

11

Le graphique ci-contre illustre comment un fournisseur d’accès Internet (FAI) calcule la facture mensuelle de ses clients selon deux forfaits.

Forfaits offerts par un FAI

Montant de la facture ($)

(0, 20)

a) Si u reprĂŠsente l’utilisation de la bande passante (en Go) par un internaute et m, le montant de la facture (en $), ĂŠcris le système d’Êquations associĂŠ Ă cette situation.

(70, 30)

Forfait Avantage Forfait TĂŠlĂŠcharge

(50, 25)

5 0

(0, 10) 10

Utilisation de la bande passante (Go)

RĂŠponse :

b) À partir de quelle utilisation de bande passante le forfait TÊlÊcharge devient-il plus avantageux que le forfait Avantage ? Explique ta rÊponse.

RĂŠponse :

118

CHAPITRE 3

La rĂŠsolution algĂŠbrique de systèmes d’Êquations

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

NOM

GROUPE

3.3

DATE

La rÊsolution d’inÊquations

Les inÊquations t Une inÊquation est une relation mathÊmatique qui fait intervenir un symbole d’inÊgalitÊ et au moins une variable.

Exemples :

1) 3x 4 13

2) 6 2a 3b 7

3) y 4x 11

t L’ensemble des valeurs qui vÊrifient une inÊquation est appelÊ l’ensemble-solution. t L’ensemble-solution d’une inÊquation du 1er degrÊ à une variable peut être exprimÊ à l’aide : Exemples Dans l’ensemble R (valeurs continues)

Description 1. d’un intervalle ou d’un

a)

Dans l’ensemble Z (valeurs discrètes)

] , 6[

3

b) {‌, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

ensemble de nombres ;

2. d’une droite numĂŠrique sur laquelle on a indiquĂŠ les valeurs que peut prendre la variable.

a)

b) 4 2 0 2 4 6 8

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Un point vide est associÊ à une valeur qui n’appartient pas à l’ensemble-solution.

Un point plein est associÊ à une valeur qui appartient à l’ensemble-solution.

t L’ensemble-solution d’une inÊquation du 1er degrÊ à une variable peut Êgalement être exprimÊ à l’aide d’une inÊquation dans laquelle la variable est isolÊe.

Exemples :

1) x 6

2) m

1 2

Les règles de transformation des inĂŠquations Les règles de transformation des inĂŠquations permettent d’obtenir des inĂŠquations ĂŠquivalentes, c’est-Ă -dire des inĂŠquations qui ont le mĂŞme ensemble-solution. Exemples

Règles de transformation des inÊquations 1. Additionner ou soustraire un même nombre

a)

2a 5 6 2a 5 3 6 3

aux deux membres d’une inÊquation conserve le sens de cette inÊquation.

2a 8 9 b)

5a 6 16 5a 6 4 16 4 5a 2 12

2. Multiplier ou diviser les deux membres

a)

3a 2 16 5 (3a 2) 5 16

d’une inÊquation par un même nombre strictement positif conserve le sens de cette inÊquation.

15a 10 80 b)

4 14a 3 (4 14a) 2 3 2 2 7a 1,5

3. Multiplier ou diviser les deux membres

3a 20

a)

5 3a 5 20

d’une inÊquation par un même nombre strictement nÊgatif inverse le sens de cette inÊquation.

15a 100

b)

2a 4 12

( 2a 4) 2 12 2 a 2 6

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CHAPITRE 3

La rÊsolution d’inÊquations

119

NOM

GROUPE

DATE

La rÊsolution d’une inÊquation t RÊsoudre une inÊquation à une variable, c’est dÊterminer les valeurs de la variable qui vÊrifient l’inÊquation, c’est-à -dire son ensemble-solution. t Pour rÊsoudre une inÊquation du 1er degrÊ à une variable, tu peux utiliser la dÊmarche suivante. Exemple : RÊsous l’inÊquation 5x 6 9x 22.

DĂŠmarche

5x 6 9x 9x 22 9x

1. Utilise les règles de transformation

On retranche 9x de chaque membre de l’inÊquation.

des inĂŠquations afin d’obtenir une inĂŠquation ĂŠquivalente dans

4x 6 6 22 6

On ajoute 6 à chaque membre de l’inÊquation.

laquelle la variable est isolÊe.

On divise par 4 chaque membre de l’inÊquation.

16 4x 4 4

x 4

3

L’ensemble-solution est x 4 ou ] , 4[.

2. DÊduis l’ensemble-solution.

1

2

6

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

Associe chacune des inĂŠquations de la colonne de gauche Ă la description de la colonne de droite qui lui correspond. x 5

t

t

x vaut moins de 5.

x 5

t

t

x vaut plus de 5.

x 5

t

t

x vaut au plus 5.

x 5

t

t

x vaut au moins 5.

Dans chaque cas, reprÊsente graphiquement l’ensemble-solution de l’inÊquation donnÊe sachant que x D r. a) x 0

10

8

b) x 4

6

4

2

0

2

4

6

8

10

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

e) x 4

10

8

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

d) x 2

c) x 3

120

10

8

6

4

2

f) x 6

CHAPITRE 3

6

4

2

0

2

4

6

La rÊsolution d’inÊquations

8

10

10

8

6

4

2

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NOM

3

GROUPE

Dans chaque cas, reprÊsente graphiquement l’ensemble-solution de l’inÊquation sachant que x ‘ z. a) x 2 c) x 1 e) x 0

4

DATE

b) x 3

10 8 6 4 2 0

2

4

6

8 10

10 8 6 4 2 0

2

4

6

8 10

10 8 6 4 2

2

4

6

8

d) x 2 f) x 0

0

10

10 8 6 4 2 0

2

4

6

8 10

10 8 6 4 2 0

2

4

6

8 10

10 8 6 4 2 0

2

4

6

8 10

Associe chaque inĂŠquation Ă son ensemble-solution sachant que x reprĂŠsente un nombre rĂŠel. x 2 t

x 2 t

x 2 t

x 2 t

x 2 t

x 2 t

x 2 t

x 2 t

3 t ] 2, [

5

6

t ] , 2[

t ] , 2[

t ]2, [

t [2, [

t ] , 2]

t ] , 2]

t [ 2, [

Associe chacune des inĂŠquations de la première ligne Ă l’inĂŠquation de la seconde ligne qui lui est ĂŠquivalente. 2x 3 1

3x 5 7

3x 4 12

t

t

t

t 2x 4

t 3x 12

t 3x 12

3xx 6 2

2xx 4

3 3

3x 15 7

t

t

t

t 2x 4

t 3x 8

t 3x 8

Dans chaque cas : 1) transforme chaque inÊquation en une inÊquation Êquivalente dans laquelle la variable est isolÊe ; 2) reprÊsente graphiquement l’ensemble-solution sachant que x ‘ r.

a) x 5 1

b) x 2 4

1)

1)

2)

2)

c)

10 8

6

4

2

0

2

4

6

8 10

2x 8

d)

1)

10 8

6

4

2

0

2

4

6

8 10

4

2

0

2

4

6

8 10

x 1 3

1)

2)

2)

10 8

6

4

2

0

2

4

6

8 10

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

10 8

6

CHAPITRE 3

La rÊsolution d’inÊquations

121

NOM

7

GROUPE

DATE

Dans chaque cas : 1) transforme chaque inÊquation en une inÊquation Êquivalente dans laquelle la variable est isolÊe ; 2) Êcris l’ensemble-solution sous la forme d’un intervalle sachant que chaque variable reprÊsente

un nombre rÊel. 3a 4 a 5 15

b) 3x 5 5x 7

c)

1)

1)

1)

RĂŠponse :

RĂŠponse :

RĂŠponse :

2)

2)

2)

d) 2(y 4) 7y

e)

1)

1)

1)

RĂŠponse :

RĂŠponse :

RĂŠponse :

2)

2)

2)

a)

3

g)

8

3(h 5) 4(2h 1)

3p 4

f) 4(x 3) 2(3x 5) 13

p 2 6 3 2 5

i)

2

g 3

1)

1)

1)

RĂŠponse :

RĂŠponse :

RĂŠponse :

2)

2)

2)

4

3 2g 8 5

1 2

La mesure b de la base d’un rectangle est d’au moins 5 cm et est infĂŠrieure Ă 10 cm. Parmi les ensembles-solutions ci-dessous, lequel reprĂŠsente adĂŠquatement les valeurs possibles de b ? a) ]5, 10]

122

h)

15 w 13 w 2 14 5 7

2b 6 5b 9

CHAPITRE 3

b) {5, 6, 7, 8, 9} La rÊsolution d’inÊquations

c) [5, 10[

d) {6, 7, 8, 9, 10}

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

NOM

9

GROUPE

Le nombre n de personnes qui participent Ă une partie de quilles est supĂŠrieur Ă 5, mais ne dĂŠpasse pas 10. Parmi les ensembles-solutions ci-dessous, lequel reprĂŠsente adĂŠquatement les valeurs possibles de n ? a) ]5, 10]

10

DATE

b) [5, 10[

c) {5, 6, 7, 8, 9}

d) {6, 7, 8, 9, 10}

Pour chacun des problèmes suivants : 1) identifie les inconnues et reprÊsente-les par des expressions algÊbriques qui font intervenir

la mĂŞme variable ; 2) forme et rĂŠsous l’inĂŠquation associĂŠe Ă la situation ; 3) trouve deux solutions possibles du problème. a) La somme de 3 nombres pairs consĂŠcutifs est infĂŠrieure Ă 96. Quels peuvent ĂŞtre ces 3 nombres ? 1)

2)

3

3)

b) Le lecteur numĂŠrique de Cynthia compte 15 fichiers audio de plus que le double de fichiers vidĂŠo. Au total, son lecteur contient au moins 360 fichiers. Combien de fichiers de chaque type son lecteur peut-il contenir ? 1)

2)

3)

c) Le salaire horaire de Martin est de 7 $ de plus que le salaire horaire de Franck. Toutefois, si Franck travaille 15 h et Martin, 10 h, Franck aura gagnÊ plus d’argent que Martin. Quel peut être le salaire horaire minimal de Martin sachant qu’il s’agit d’un nombre entier ? 1)

2)

3)

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CHAPITRE 3

La rÊsolution d’inÊquations

123

NOM

11

GROUPE

DATE

Des ouvriers font des travaux d’asphaltage sur un tronçon de route. Le compactage de l’asphalte nĂŠcessite 3 h de plus que le tiers du temps nĂŠcessaire pour l’application de l’asphalte. La durĂŠe totale des travaux est d’au moins 75 h. a) Identifie les inconnues dans cette situation et reprĂŠsente-les par des expressions algĂŠbriques qui font intervenir la mĂŞme variable.

b) Forme l’inÊquation associÊe à cette situation.

3 c) RÊsous l’inÊquation formÊe et reprÊsente graphiquement son ensemble-solution.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

d) Est-il possible que le compactage de l’asphalte dure 18 h ? Explique ta rÊponse.

12

La base d’un rectangle mesure 5 cm de plus que le double de sa hauteur. Son pĂŠrimètre est supĂŠrieur Ă 34 cm, mais ne dĂŠpasse pas 52 cm. Quelles sont les mesures possibles de sa hauteur ?

RĂŠponse :

124

CHAPITRE 3

La rÊsolution d’inÊquations

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

NOM

13

GROUPE

DATE

Un ascenseur affiche les inscriptions ci-dessous. Charge maximale : 850 kg

Nombre maximal de personnes : 15

Un livreur se prĂŠsente devant cet ascenseur, portant 12 boĂŽtes qui pèsent chacune au moins 10 kg et au plus 15 kg. Ce livreur entre dans l’ascenseur, suivi d’un certain nombre d’autres personnes. a) Si chaque personne pèse en moyenne 50 kg et que chaque boĂŽte a la masse maximale, combien de personnes au maximum peuvent entrer dans cet ascenseur ?

3

RÊponse : b) Si l’ascenseur compte le maximum autorisÊ de personnes et que chaque boÎte a la masse minimale, quelle est la masse moyenne maximale de chaque personne ?

RĂŠponse :

14

Au cours d’un jeu vidÊo d’aventures, une internaute doit rÊsoudre l’Ênigme suivante pour avancer au prochain niveau. Je suis un nombre pair. Si on ajoute 4 au double de ma valeur, on obtient un nombre infÊrieur au triple de ma valeur, diminuÊe de 8. Par contre, si on retranche 4 du double de ma valeur, on obtient un nombre infÊrieur à ma valeur augmentÊe de 11. Quel nombre suis-je ? RÊsous cette Ênigme.

RÊponse : ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

CHAPITRE 3

La rÊsolution d’inÊquations

125

NOM

GROUPE

DATE

ĂŠli 1

Associe chaque système d’Êquations au graphique qui le reprĂŠsente. 1

2

3

t

t

t

3

2

t

t

A

4

t

t

t

C

B

D

Chacune des tables de valeurs ci-dessous est associĂŠe Ă un système d’Êquations du 1er degrĂŠ Ă deux variables. Dans chaque cas : 1) dĂŠtermine ce système ; 2) indique entre quelles valeurs se situe la valeur de x associĂŠe Ă la solution de ce système.

126

a)

b)

c)

1)

1)

1)

2)

2)

2)

d)

e)

f)

1)

1)

1)

2)

2)

2)

CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

NOM

3

GROUPE

DATE

Voici plusieurs systèmes d’Êquations : 1

2

3

y 3,5x 5 y 1,5x 5

y 2x 2 y 2(x 2)

y 3x 4

4

5

y 3x 6 y 3x 7

2

3

y 2x 2

3

6 2

2

y 5x 5 y

3

y 7x 8

3x 2 5

y

2x 2 7

Parmi ces systèmes, lequel ou lesquels : a) ont une seule solution ?

b) n’ont aucune solution ?

3

c) ont une infinitĂŠ de solutions ?

4

Dans chaque cas : 1) reprĂŠsente graphiquement le système d’Êquations ; 2) estime le couple-solution ; 3) dĂŠtermine la solution exacte.

a) y 2x 5 y 1,5x 1,5

b) y 3x 1 y x 2

c) y 4x 3 y 2x 4

1)

1)

1)

y

1 0 1

y

1 0 1

x

y

1 0 1

x

2)

2)

2)

3)

3)

3)

RĂŠponse :

RĂŠponse :

RĂŠponse :

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

x

127

NOM

5

3

6

GROUPE

DATE

RĂŠsous chacun des systèmes d’Êquations suivants. a) y 3x 6 y 2x 5

b) y 0,4x 2,1 y x

c) y 24x 32 y 36x 16

RĂŠponse :

RĂŠponse :

RĂŠponse :

DĂŠtermine l’expression algĂŠbrique associĂŠe Ă l’abscisse du couple-solution du système

y ax b . y cx d

RĂŠponse :

7

y

Le graphique ci-contre reprĂŠsente un système d’Êquations. Lequel des ĂŠnoncĂŠs ci-dessous est vrai Ă propos des variables utilisĂŠes dans ce système ? a) yA yB, si x 5.

b) yA yB, si x 5.

c) yA yB, si x 5.

d) yA yB, si x 5.

yA

0

5

x

yB

8

Le nombre 7 augmentÊ du triple d’un nombre pair est : t QMVT HSBOE RVF M PQQPT� EF DF OPNCSF BVHNFOU� EF t BV NPJOT �HBM BV RVBESVQMF EF DF OPNCSF Quel est ce nombre ?

RĂŠponse :

128

CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

NOM

9

GROUPE

DATE

Parmi les ensembles-solutions reprÊsentÊs ci-dessous, dÊtermine celui qui est associÊ à chacune des inÊquations suivantes. 1

2

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

10

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

3

10

10

10

8

4

6

4

6

4

6

2

0

2

4

6

8

10

2

0

2

4

6

8

10

2

0

2

4

6

8

10

4

5

8

8

6

2

a) 5 (x 3) 6 1,2x

b)

3(x 4) 3 4

c)

5x 6 4 5,5 2x 2

3

10

RĂŠponse :

RĂŠponse :

RĂŠponse :

d) 2x 7 3(x 4) 10 2x

e) 2(x 5) x 10 x

f)

RĂŠponse :

RĂŠponse :

RĂŠponse :

11x 15 6 4x 3

Le rectangle illustrÊ ci-contre a un pÊrimètre maximal de 50 m et une aire minimale de 96 m2. 2x

a) Quelle est sa hauteur maximale ? 1) 5 m

2) 10 m

3) 15 m

4) 20 m

3x

b) Quelle est la longueur minimale de sa base ? 1) 4 m

2) 8 m

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

3) 12 m

4) 16 m

CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

129

NOM

11

GROUPE

DATE

Dannik magasine un forfait de tÊlÊphone cellulaire. Deux choix s’offrent à lui. Forfait 1 : 11,96 $/mois et 0,12 $/min.

Forfait 2 : 0,25 $/min

a) Pendant combien de minutes doit parler Dannik pour que le montant facturÊ soit le même qu’il choisisse l’un ou l’autre des forfaits ? Quel est ce montant ?

RĂŠponse :

3

b) Conseille Dannik sur le forfait à choisir selon le nombre de minutes qu’il prÊvoit parler au tÊlÊphone.

RĂŠponse :

12

Lors d’une collecte de sang, on espère recueillir plus de 90 L de sang. Quelques heures après le dĂŠbut de la collecte, 45 personnes ont dĂŠjĂ fait don de leur sang. Si chaque personne donne en moyenne 450 ml de sang, combien de donneurs additionnels, au minimum, doivent participer Ă la collecte pour que l’objectif soit atteint ?

RĂŠponse :

13

La valeur d’une voiture dĂŠcroĂŽt en moyenne de 1650 $/annĂŠe. Si une voiture vaut 24 500 $ Ă l’achat, après combien d’annĂŠes vaudra-t-elle 3875 $ ?

RĂŠponse :

130

CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

NOM

14

GROUPE

DATE

Au dĂŠbut de l’annĂŠe scolaire, une enseignante commande des dictionnaires et des manuels de français. Elle commande en tout 36 articles, pour un total de 1788,20 $. Si le prix d’un dictionnaire est de 35,95 $ et le prix d’un manuel, de 54,95 $, combien de dictionnaires et de manuels l’enseignante a-t-elle commandĂŠs ?

RĂŠponse :

15

3

Un ĂŠbĂŠniste se spĂŠcialise dans la fabrication de chaises. Voici certaines informations sur sa production : t t t t

- Ă?CĂ?OJTUF USBWBJMMF VO NBYJNVN EF I NPJT -B GBCSJDBUJPO E VOF DIBJTF OĂ?DFTTJUF FO NPZFOOF I EF USBWBJM 4FT DPĂ&#x;UT EF QSPEVDUJPO NFOTVFMT TPOU EF BVHNFOUĂ?T EF QBS DIBJTF GBCSJRVĂ?F 4FT DPĂ&#x;UT EF QSPEVDUJPO OF EPJWFOU QBT EĂ?QBTTFS NPJT

a) Si cet ÊbÊniste veut faire un profit d’au moins 3500 $ en vendant le nombre de chaises associÊ à sa production maximale, à quel prix doit-il vendre chaque chaise ?

RÊponse : b) Si cet ÊbÊniste vend chaque chaise 250 $, combien de chaises doit-il fabriquer pour faire un profit d’au moins 2000 $ ?

RÊponse : ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

131

NOM

16

GROUPE

DATE

Une ingÊnieure doit concevoir un camion qui peut transporter un chargement dont la masse m (en tonnes) respecte l’ensemble des contraintes exprimÊes ci-dessous. Contrainte 1

Contrainte 2

Contrainte 3

m D [5, 10[

m 7,5

2m 5 3m 9

Sur une droite numÊrique, reprÊsente l’ensemble des masses permises pour les chargements de ce camion.

3

0

17

1

2

3

4

5

6

7

8

Le graphique ci-contre illustre l’Êvolution de l’intensitÊ I (en dB) des signaux sonores Êmis par chaque Êcouteur d’un casque d’Êcoute en fonction du temps t (en min) lors d’un test d’audition. La durÊe maximale de ce test correspond au moment oÚ l’intensitÊ d’un des deux signaux atteint 80 % du seuil de douleur Êtabli à 80 dB.

9

10

IntensitĂŠ des signaux sonores IntensitĂŠ (dB)

(4, 52) Écouteur gauche

(4, 50)

Écouteur droit 20 10

a) Est-il possible que les deux signaux aient simultanĂŠment la mĂŞme intensitĂŠ lors de ce test ? Explique ta rĂŠponse.

0

Temps (min)

RĂŠponse :

b) DÊtermine la durÊe maximale de ce test d’audition.

RĂŠponse :

132

CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

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NOM

18

GROUPE

DATE

Trois amis participent à une course de voitures tÊlÊguidÊes. La longueur du parcours est de 150 m. La voiture A commence la course à la ligne de dÊpart, tandis que la voiture B commence la course avec 10 m d’avance. La voiture C , quant à elle, commence la course avec 25 m d’avance. La voiture A roule à une vitesse de 1,4 m/s, la voiture B , à une vitesse de 1,2 m/s, et la voiture C , à une vitesse de 1,1 m/s. Chacun des amis Êmet une conjecture avant la course. Voici ces 3 conjectures : Conjecture 1 Il y aura un seul dÊpassement au cours de cette course.

Conjecture 2 Il y aura deux dĂŠpassements au cours de cette course.

Conjecture 3 Il y aura trois dĂŠpassements au cours de cette course.

Quelle conjecture est vraie ? Explique ta rĂŠponse. Course de voitures tĂŠlĂŠguidĂŠes Distance par rapport Ă la ligne de dĂŠpart (m)

3

20 0

20

Temps (s)

RĂŠponse :

19

Joey et Ramzi participent Ă un concours de lecture qui consiste Ă lire le plus rapidement possible une trilogie de 2500 pages. Au moment de commencer le concours : t +PFZ B UFSNJOĂ? MB MFDUVSF EF QBHFT FU MJU EF Ă‹ QBHFT KPVS t 3BN[J B UFSNJOĂ? MB MFDUVSF EF QBHFT FU MJU EF Ă‹ QBHFT KPVS Ă€ l’aide d’un graphique, montre qu’il est possible pour Ramzi de remporter ce concours. Explique ta rĂŠponse. Concours de lecture Nombre de pages lues

250 0

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1

Temps (jours) CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

133

NOM

20

GROUPE

DATE

Un nouveau parc de jeux pour enfants comportera, entre autres, trois bacs Ă sable ayant les formes illustrĂŠes ci-dessous. Bac 1

Bac 2

Bac 3

Voici d’autres renseignements sur ce parc : t t t t

-B MPOHVFVS EV CBD 1 mesure 2 m de plus que sa largeur. 6O DÙU� EV CBD 2 mesure 1 m de moins que le double de la largeur du bac 1 . -F SBZPO EV CBD 3 mesure 2 m de moins que la largeur du bac 1 . -F Q�SJNÒUSF EV CBD 1 est plus petit que celui du bac 2 , mais plus grand que celui du bac 3 .

DĂŠtermine les circonfĂŠrences possibles pour le bac 3 .

3

RĂŠponse :

21

Une mĂŠtĂŠorite situĂŠe Ă 130 000 km de la Terre se dirige vers cette dernière Ă une vitesse de 8000 km/h. Pour l’intercepter, un vaisseau spatial situĂŠ derrière elle lance un missile qui se dĂŠplace Ă 11 000 km/h. Pour sauver la Terre, le missile doit atteindre la mĂŠtĂŠorite avant que celle-ci ne soit trop près de la Terre. Cette distance critique est de 50 000 km. Ă€ l’aide d’un système d’Êquations, montre algĂŠbriquement que le vaisseau est situĂŠ Ă moins de 160 000 km de la Terre.

RĂŠponse :

134

CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

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NOM

GROUPE

DATE

SP 22 La plongĂŠe sous-marine Lors d’une expĂŠdition scientifique, deux plongeurs planifient une plongĂŠe d’observation. Pour ĂŞtre sĂŠcuritaire, leur plongĂŠe doit respecter tous les critères suivants. 1 Avant d’atteindre la surface lors de la remontĂŠe, les plongeurs doivent se rencontrer Ă une altitude a (en m) supĂŠrieure Ă 20 m. 2 Au moment de cette rencontre, la quantitĂŠ q (en L) d’air comprimĂŠ qui reste dans leur bouteille de plongĂŠe doit ĂŞtre d’au moins 0,8 L. 3 Chaque bouteille de plongĂŠe doit se vider Ă un rythme minimal de 0,7 L/min et maximal de 1 L/min. Les graphiques ci-dessous fournissent des renseignements sur la planification de cette plongĂŠe. Évolution de la quantitĂŠ d’air comprimĂŠ dans chaque bouteille

Phases de la plongĂŠe Altitude (m) 0 10

3 (22, 0)

(24, 0)

Temps (min)

3

QuantitÊ d’air comprimÊ (L) 18

(6, 50) (14, 50) (6, 70)

(16, 70) Plongeur 1 Plongeur 2

0

Temps (min)

La plongĂŠe planifiĂŠe est-elle sĂŠcuritaire ? Explique ta rĂŠponse.

DĂŠmarche et calculs

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CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

135

NOM

GROUPE

DATE

3

RĂŠponse

136

CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

NOM

GROUPE

DATE

SP 23 Les bassins d’eau On doit vider deux bassins d’eau. Dans le bassin 1 , qui contient 50 650 L d’eau, on installe une pompe A dont le dĂŠbit est de 213,5 L /min et dans le bassin 2 , qui contient 36 500 L d’eau, on installe une pompe B dont le dĂŠbit est de 88,5 L /min. Durant le processus d’Êvacuation de l’eau, au moment oĂš les deux bassins contiennent la mĂŞme quantitĂŠ d’eau, la pompe B brise. Un technicien la rĂŠpare, puis la remet en marche. Il ajoute en mĂŞme temps une pompe supplĂŠmentaire C dans le bassin 2 , afin d’accĂŠlĂŠrer le processus d’Êvacuation de l’eau. La nouvelle pompe a un dĂŠbit de 176,318 L /min. Si l’Êvacuation complète de l’eau du bassin 2 prend 62,76 min de plus que l’Êvacuation complète de l’eau du bassin 1 , combien de temps a durĂŠ la rĂŠparation de la pompe B ?

DĂŠmarche et calculs

3

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

137

NOM

GROUPE

DATE

3

RĂŠponse

138

CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

NOM

GROUPE

DATE

SR 24 Les voitures tÊlÊguidÊes Deux amis participent à une course de voitures tÊlÊguidÊes. La voiture A commence la course à la ligne de dÊpart, tandis que la voiture B commence la course avec une certaine avance. La voiture B roule à 1 m/s. La voiture A roule à une vitesse de 1,5 m/s et finira par rattraper la voiture B à une certaine distance de la ligne de dÊpart. Voici une conjecture sur cette situation : La reprÊsentation graphique de la relation entre l’avance de la voiture B et la distance oÚ a lieu le dÊpassement sera une droite dont le taux de variation est positif. Cette conjecture est-elle vraie ?

DĂŠmarche et calculs

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3

CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

139

NOM

GROUPE

DATE

3

RĂŠponse

140

CHAPITRE 3

MĂŠli-mĂŠlo

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

NOM

GROUPE

DATE

RÉINVESTISSEMENT 1

La vitesse de transmission de donnĂŠes sur Internet se mesure en octets par seconde (o/s). Voici des renseignements sur la connexion Internet de deux personnes : Connexion de Louis

Connexion de GĂŠrald

t 7JUFTTF NBYJNBMF 105 o/s t 'PODUJPOOF FO NPZFOOF Ă‹ de sa vitesse maximale.

t 7JUFTTF NBYJNBMF LP T t 'PODUJPOOF FO NPZFOOF Ă‹ de sa vitesse maximale.

Louis et GĂŠrald tĂŠlĂŠchargent un film sur Internet. La taille du fichier associĂŠ au film est de 1,35 Go pour Louis et de 110 Mo pour GĂŠrald. Si Louis et GĂŠrald ont commencĂŠ le tĂŠlĂŠchargement au mĂŞme moment, lequel aura terminĂŠ en premier ?

RĂŠponse :

2

Une fonction f a les caractĂŠristiques suivantes. t t t t

-B GPODUJPO FTU DSPJTTBOUF TVS M JOUFSWBMMF > , > < > -B GPODUJPO FTU EĂ?DSPJTTBOUF TVS M JOUFSWBMMF < > -FT [Ă?SPT EF MB GPODUJPO TPOU FU FU MB WBMFVS JOJUJBMF FTU -F NBYJNVN EF MB GPODUJPO FTU

Après avoir reprÊsentÊ graphiquement une fonction qui a ces caractÊristiques, dÊtermine son domaine, son codomaine et son signe. y

1 0

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1

RÉINVESTISSEMENT

x

351

NOM

12

GROUPE

DATE

Les dimensions du prisme droit illustrĂŠ ci-contre sont en centimètres. La fonction qui permet de calculer l’aire totale A de ce prisme est une fonction de x. Après avoir dĂŠterminĂŠ la règle de cette fonction, reprĂŠsente-la graphiquement.

4x 6

3x 2 2x 1

13

Une calotte sphĂŠrique est le solide obtenu par la section d’une sphère par un plan, comme le montre l’illustration ci-contre. Le volume Vc d’une calotte sphĂŠrique de hauteur h et de rayon a obtenue Ă partir d’une sphère de rayon r est donnĂŠ par la formule Vc

h

a r

h2 (3r h). 3

Montre algÊbriquement que le volume d’une calotte sphÊrique dont la hauteur 5

mesure la moitiÊ du rayon correspond aux 32 du volume de la sphère.

358

RÉINVESTISSEMENT

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NOM

GROUPE

DATE

RĂŠvision Questions Ă choix multiple Pour chacune des questions, encercle la bonne rĂŠponse.

1

Parmi les longueurs ci-dessous, laquelle est ĂŠquivalente Ă 35 nm ? a) 3,5 109 m

2

b) 1,45 108

c) 1,45 106

d) 14,5 107

b) 320

c) 0,0032

d) 0,000 32

b) 106 mm3

c) 109 mm3

d) 1012 mm3

b) 43 ml

c) 43 cl

d) 0,43 cl

Quel est le volume d’un contenant qui peut contenir 50 L de liquide ? b) 5 m3

c) 0,5 m3

d) 0,05 m3

Parmi les nombres ci-dessous, lequel est un nombre irrationnel ? a)

9

d) 10 cm2

Quelle est la capacitÊ d’un contenant dont le volume est de 43 cm3 ?

a) 50 m3

8

c) 100 cm2

Combien de millimètres cubes y a-t-il dans un mètre cube ?

a) 0,43 L

7

b) 1000 cm2

a) 103 mm3

6

Parmi les nombres ci-dessous, lequel correspond au nombre 3,2 10 3 ? a) 3200

5

d) 3,5 10 8 m

Parmi les nombres ci-dessous, lequel correspond au nombre 145 000 000 Êcrit à l’aide de la notation scientifique ? a) 145 10 6

4

c) 3,5 10 9 m

Combien de centimètres carrÊs y a-t-il dans un mètre carrÊ ? a) 10 000 cm2

3

b) 3,5 108 m

b)

c)

d)

À quelle condition un nombre est-il rationnel ? a) À la condition qu’il ait un dÊveloppement dÊcimal infini. b) À la condition qu’il corresponde au produit de deux nombres entiers. c) À la condition qu’il ait un dÊveloppement dÊcimal fini. d) À la condition qu’il corresponde au quotient de deux nombres entiers.

10

Les dimensions du solide B sont le triple de celles du solide A . Si les deux solides sont semblables, quel est le rapport de leurs aires ? a) 3

b) 6

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c) 9

d) 12 RÉVISION

385

NOM

GROUPE

DATE

Questions Ă rĂŠponse courte

RÊcris chaque expression sous la forme d’une puissance de la base.

2

25 210

RĂŠponse :

39

40

41

390

b) (311 3)4

3 39

RĂŠponse :

c)

(

73 7 5

(

2 a) 2 3

5

(

72 7 5

(

38

RĂŠponse :

2

d)

RĂŠponse :

RĂŠduis chacune des expressions algĂŠbriques suivantes. a) (4m3n2 n4)(5m2n3 2m3)

b) ( 3x2 2x2y)( 4xy 7xy2)

RĂŠponse :

RĂŠponse :

Factorise chacune des expressions algĂŠbriques suivantes. a) 9xy2 3x 2y

b) 15 a4b4 6 a4b3 9 a3b4

RĂŠponse :

RĂŠponse :

17

17

17

Dans l’encadrÊ ci-contre, illustre un prisme droit à  base rectangulaire en utilisant la perspective axonomÊtrique.

RÉVISION

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

NOM

GROUPE

DATE

Questions Ă dĂŠveloppement

59

Une microtige d’acier A mesure 1,5 10 3 mm Ă 25 °C. Sa longueur l varie de façon constante en fonction de la tempĂŠrature t (en °C) avec un taux de variation de 1,2 10 5 mm/°C.

Une microtige de bronze B mesure 1,2 m à 25 °C. Sa longueur l varie de façon constante en fonction de la tempÊrature t (en °C) avec un taux de variation de 17 nm/°C. DÊtermine à quelle tempÊrature ces deux microtiges auront la même longueur ainsi que cette longueur.

RĂŠponse :

60

Un cylindre 1 dont le rayon mesure 4 cm contient initialement 1 L de liquide. On immerge progressivement dans ce liquide un cylindre 2 de 2 cm de rayon et de 15 cm de hauteur. Le liquide se comporte comme si son volume augmentait d’un volume ĂŠgal Ă la partie immergĂŠe du cylindre 2 .

Cylindre 2

h2

Dans cette situation :

h1 Cylindre 1

t h1 reprĂŠsente la hauteur du liquide dans le cylindre 1 ; t h2 reprĂŠsente la hauteur de la partie immergĂŠe du cylindre 2 .

On s’intĂŠresse Ă la fonction f telle que h1 f(h2). Après avoir dĂŠterminĂŠ la règle de la fonction f, reprĂŠsente-la graphiquement. Hauteurs du liquide dans le cylindre 1 h1

1

RÊponse : 0 ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

h2

1,5 RÉVISION

395

NOM

61

GROUPE

DATE

Les diagrammes de quartiles ci-dessous ont ĂŠtĂŠ construits Ă partir de tous les rĂŠsultats (en %) en mathĂŠmatiques obtenus par deux ĂŠlèves au cours d’une annĂŠe scolaire. RĂŠsultats en mathĂŠmatiques pour une annĂŠe scolaire Marc-AndrĂŠ Marianne 0 70

75

80

85

90

95

100 RĂŠsultat (%)

Qui a connu la meilleure annĂŠe ? Explique ta rĂŠponse.

62

On choisit au hasard un point de la figure reprĂŠsentĂŠe ci-contre. Voici deux ĂŠvĂŠnements associĂŠs Ă cette situation :

4x 3

A : Le point est situÊ dans la rÊgion verte. B : Le point est situÊ dans la rÊgion mauve. Montre algÊbriquement que la probabilitÊ de l’ÊvÊnement A sera toujours plus petite que celle de l’ÊvÊnement B.

3x 1 2x

RĂŠponse :

396

RÉVISION

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

Outils Outil 1 Notations et symboles mathématiques............................ 400

Outil 2 Principaux énoncés de géométrie....................................... 402

Outil 3 Aire et volume ................................................................................. 403

Outil 4 Constructions géométriques .................................................. 405

Outil 1 Notations et symboles mathĂŠmatiques Les notations et les symboles mathĂŠmatiques Notation et symbole

Notation et symbole

Signification

Signification

a2

Deuxième puissance de a ou a au carrÊ

m⏔A

a3

Troisième puissance de a ou a au cube

 °

DegrĂŠ

an

n e puissance de a ou a exposant n

Infini

a

Radical a ou racine carrĂŠe de a

//

‌ est parallèle à ‌

a

Racine cubique de a

‌ est perpendiculaire à ‌

Union d’ensembles. Se lit  union  ou  rÊunion .

DĂŠsigne un angle droit.

Intersection d’ensembles. Se lit  intersection .

P(A)

ProbabilitÊ de l’ÊvÊnement A

âŹƒ

‌ est semblable à ‌

a :b

Rapport de a Ă b

⏾

‌ est isomÊtrique à ‌

Nombre irrationnel approximativement ĂŠgal Ă 3,14. Se lit ÂŤ pi Âť.

%

Pourcentage. Se lit ÂŤ pour cent Âť.

AB

Arc de cercle AB

Univers des rÊsultats possibles d’une expÊrience alÊatoire. Se lit  omÊga .

3

ou ! #

Mesure de l’angle A

Mesure de l’arc de cercle AB

m AB

Ensemble vide

Triangle

OpposĂŠ de a

[a, b]

Intervalle incluant a et b

Inverse de a

[a, b[

Intervalle incluant a et excluant b

A'

En gÊomÊtrie, image du point A. En statistique, ÊvÊnement complÊmentaire de l’ÊvÊnement A. Se lit  A prime .

]a, b]

Intervalle excluant a et incluant b

AB

Segment AB

]a, b[

Intervalle excluant a et b

a

1 1 a ou a

m AB ⏔A

Mesure du segment AB

f (x )

Image de x par la fonction f. Se lit ÂŤ f de x Âť.

Angle A

f

RĂŠciproque de la fonction f

1

Les ensembles de nombres Symbole

Ensemble de nombres

Exemple

Description

N

Nombres naturels

Nombres qui appartiennent Ă l’ensemble {0, 1, 2, 3, 4, ‌}.

z

Nombres entiers

Nombres qui appartiennent à l’ensemble {‌, 2, 1, 0, 1, 2, ‌}.

q

Nombres rationnels

Nombres qui peuvent s’Êcrire sous la forme b , oÚ a et b sont des entiers, b Êtant diffÊrent de 0. Le dÊveloppement dÊcimal d’un nombre rationnel est fini ou infini et pÊriodique.

q'

Nombres irrationnels

Nombres qui ne peuvent pas être exprimÊs comme un quotient d’entiers. Le dÊveloppement dÊcimal d’un nombre irrationnel est infini et non pÊriodique.

r

Nombres rĂŠels

Nombres qui appartiennent à l’ensemble des nombres rationnels ou à l’ensemble des nombres irrationnels.

5, 99, 101, 1298

218, 403, 43, 734

a

400

OUTILS

6 , 冪36 , 0,567, 6,998, 0,124 11

, 冪5, 2冪2, 3

38, 冪101, 9 , 9,1267 4

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Outil 4 Constructions gĂŠomĂŠtriques /D SHUVSHFWLYH FDYDOLqUH Exemple : Dessine un cube de 2 cm d’arĂŞte en utilisant la perspective cavalière. 1. Trace deux axes perpendiculaires dans le plan frontal et un axe ayant un angle de fuite de 30° ou 45°.

2. Trace une face dans le plan frontal sans la dĂŠformer.

2 cm

2 cm 30°

30°

3. Trace les arêtes fuyantes en respectant l’angle de fuite et en rÊduisant leur longueur de moitiÊ.

1 cm 30°

1 cm 30°

30°

1 cm 30°

4. Complète le solide.

La perspective axonomÊtrique Exemple : Dessine un cube de 2 cm d’arête en utilisant la perspective axonomÊtrique. 1. Trace 3 axes qui se rencontrent en un même point.

2. Choisis un facteur pour chacun des axes, puis reporte les mesures sur les axes.

1,4 cm 1,5 cm

1,6 cm

2 0,7 1,4 cm 2 0,75 1,5 cm 2 0,8 1,6 cm 3. Ă€ partir des extrĂŠmitĂŠs des 3 arĂŞtes de rĂŠfĂŠrence, trace les arĂŞtes parallèles Ă chacun des axes en respectant les mesures calculĂŠes Ă l’Êtape 2.

ª -FT ²EJUJPOT $&$ JOD t Reproduction interdite

4. Complète le solide.

OUTILS

405

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