Point de mire_Secondaire 1 by Les Éditions CEC

Table des matières Test diagnostique

Chapitre 1 :

Les nombres entiers

Rappel : Les opérations sur les nombres naturels

Section 1.1 : Les nombres naturels

et les nombres entiers

Section 1.2 : L’addition et la soustraction

de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation

Section 1.3 : La multiplication et la division

de nombres entiers, et l’exponentiation

Rappel : Les nombres décimaux

Section 2.1 : Les fractions

Section 2.2 : L’addition et la soustraction

Section 2.3 : La multiplication et la division

Section 2.4 : Les nombres décimaux

Section 2.5 : L’addition et la soustraction

Section 2.6 : La multiplication et la division

Section 2.7 : Le pourcentage et le passage

118

Section 3.1 : Les différents types d’angles

121

Section 3.2 : Les segments

et les droites remarquables

126

de mesures manquantes

132

Chapitre 4 :

de nombres décimaux

Rappel : Les angles et les droites

Les nombres rationnels

de nombres décimaux

117

151

et la notation décimale

Les angles, les segments et les droites remarquables

Réinvestissement, chapitres 1 à 3

Réinvestissement, chapitre 1

de fractions

Chapitre 3 :

de fractions

113

139

Méli-mélo

Chapitre 2 :

Réinvestissement, chapitres 1 et 2

Méli-mélo

Section 1.5 : Les multiples, les diviseurs

et la divisibilité

101

Section 3.3 : La recherche

Section 1.4 : La priorité et les propriétés

des opérations

Méli-mélo

Les figures planes et leur périmètre

155

Rappel : Les polygones

156

Section 4.1 : Le périmètre et les triangles

159

Section 4.2 : Les quadrilatères

165

Section 4.3 : Les polygones de plus

de quatre côtés

171

Section 4.4 : Le système international d’unités (SI) 177 Méli-mélo

183

Réinvestissement, chapitres 1 à 4

195

Chapitre 5 : Les suites et les équations

199

Rappel : Les suites et les équations

200

Section 5.1 : Les suites de nombres

203

Section 5.2 : La recherche de la règle

208

Section 5.3 : Les équations

215

Méli-mélo

222

Réinvestissement, chapitres 1 à 5

234 III

Chapitre 6 : Les isométries

Rappel : Les frises, les dallages, l’axe de symétrie

et les transformations géométriques

238 239

Section 7.4 : Les tableaux et les diagrammes

302

Section 7.5 : La moyenne et l’étendue

309

Méli-mélo

316

Réinvestissement, chapitres 1 à 7

328

Section 6.1 : Les figures isométriques

242

Section 6.2 : La translation

246

Chapitre 8 :

Section 6.3 : La rotation

252

Section 6.4 : La réflexion

259

Méli-mélo

266

Réinvestissement, chapitres 1 à 6

278

La probabilité Rappel : Les événements et les prédictions Section 8.1 : Les événements et les probabilités Section 8.2 : Les expériences aléatoires Section 8.3 : Le dénombrement Méli-mélo

332 333 336 342 347 354

Réinvestissement, chapitres 1 à 8

366

Chapitre 7 : La statistique

282

Rappel : L’étude statistique et le plan

283

Section 7.1 : Le sondage et le recensement

286

Révision

369

Section 7.2 : Les méthodes d’échantillonnage

290

Outils

383

Section 7.3 : Le plan cartésien

296

Index

391

NOM

GROUPE

Test

DATE

Diagnostique

Questions à choix multiple Encercle la bonne réponse à chaque question.

Dans le nombre 924 638, quel chiffre occupe la position des centaines de mille ? a) 3

b) 9

c) 4

d) 6

Place les nombres suivants dans l’ordre décroissant. 26,5

262

262,519

26,47

26,51

262,55

2,638

a) 2,638 26,5 26,47 26,51 262 262,55 262,519 b) 262,519 262,55 262 26,51 26,47 26,5 2,638 c) 2,638 26,47 26,5 26,51 262 262,519 262,55 d) 262,55 262,519 262 26,51 26,5 26,47 2,638

Effectue la soustraction suivante : 3570 2981. a) 1411

b) 1699

c) 589

d) 599

Combien de faces ce solide a-t-il ? a) 6 faces.

b) 8 faces.

c) 12 faces.

d) 9 faces.

Dans le quadrilatère ci-contre, il y a : a) 3 angles aigus, 1 angle obtus ; b) 1 angle droit, 1 angle obtus, 2 angles aigus ; c) 2 angles droits, 1 angle aigu, 1 angle obtus ; d) 3 angles obtus, 1 angle aigu.

Que signifie l’expression 43 ? a) 4 3

b) 4 4 4

c) 3 3 3 3

d) 4 4 4

Charles met bout à bout des bouts de bois mesurant respectivement 15,31 cm, 13,5 cm, 26,78 cm et 4,3 dm. Quelle est la longueur totale des bouts de bois ainsi disposés ? a) 90,59 cm

b) 59,89 cm

c) 98,59 cm

d) 58,89 cm

TEST DIAGNOSTIQUE

NOM

GROUPE

Je suis une figure plane à trois côtés ayant deux côtés congruents et un angle droit. Qui suis-je ? a) Un triangle rectangle.

b) Un triangle isocèle.

c) Un triangle rectangle et isocèle.

d) Un triangle scalène.

Place les fractions suivantes dans l’ordre croissant. 1 3 11 24

b) 1

2 12

5 6

6 24

11 24

c) 2

6 24

1 3

11 24

5 6

d) 11

6 24

2 12

5 6

1 3

a) Ce sont des nombres pairs.

b) Ce sont des nombres impairs.

c) Ce sont des nombres premiers.

d) Ce sont des diviseurs de 33.

Lequel de ces quadrilatères a une seule paire de côtés parallèles ? a) Le trapèze

b) Le parallélogramme

c) Le rectangle

d) Le losange

Un sac contient 10 billes : 3 vertes, 4 rouges, 1 bleue et 2 jaunes. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ? b) 2 5

c) 4

d) 1

Comment appelle-t-on la mesure du contour du cercle ? a) La circonférence

b) Le diamètre

c) Le rayon

d) L’aire

Parmi les températures suivantes, laquelle est la température minimale ? a) 15 °C

Qu’ont en commun les nombres suivants ?

11 24

6 24

a) 6

5 6

2 12

6 24

5 6

2 12

a) 1 3

DATE

b) 27 °C

c) 13 °C

d) 22 °C

Parmi les décompositions suivantes, laquelle ne représente pas le nombre 13 569 ? a) 10 000 3000 500 60 9 b) 5000 5000 1000 1000 1000 500 30 30 9 c) 2 5000 3 1000 2 250 100 51 d) 4 2500 6 500 5 100 70 1

TEST DIAGNOSTIQUE

Chapitre Les angles, les segments et les droites remarquables Rappel Les angles et les droites

...................................................

118

Section 3.1 Les différents types d’angles

.........................................

121

Section 3.2 Les segments et les droites remarquables

............

126

Section 3.3 La recherche de mesures manquantes .................... 132

Méli-mélo

.............................................................................

139

NOM

GROUPE

PPEL

DATE

Les angles et les droites

Les angles • Un angle est une figure géométrique formée de deux demi-droites, appelées côtés, ceux-ci ayant la même origine, appelée sommet de l’angle. • Un angle se mesure habituellement en degrés ( ° ), et le symbole de l’angle est « ». Pour mesurer un angle, en degrés, on utilise un instrument appelé rapporteur. • On nomme un angle par son sommet. Il est aussi possible de le nommer à l’aide de trois lettres, celle du milieu correspondant au sommet.

Type d’angle

Exemple : Les angles du triangle ABC sont : B A, B et C ou BAC, ABC et BCA. A

Définition

Exemple :

1. Angle nul

Angle mesurant 0° et formé de deux demi-droites confondues.

m A 0°

2. Angle aigu

Angle ayant une mesure strictement comprise entre 0° et 90°.

m A 30°

30°

3. Angle droit

Angle mesurant 90°. Note : Pour représenter l’angle droit, on place un petit carré au sommet de l’angle.

4. Angle obtus

Angle ayant une mesure strictement comprise entre 90° et 180°.

m A 90° A

m A 145°

145° A

5. Angle plat

Angle mesurant 180°.

m A 180°

180° A

6. Angle rentrant

Angle ayant une mesure strictement comprise entre 180° et 360°.

m A 325°

figu

325° A

7. Angle plein

Angle mesurant 360°.

m A 360°

360°

Les droites • Des droites sont parallèles si elles ont la même direction. De plus, si on les prolongeait, elles ne se rencontreraient jamais.

Exemple : d1 // d2

• Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent à angle droit, soit à 90°.

Exemple : d1 ⊥ d2

d1 d2

• Deux droites sont sécantes si elles ont un seul point en commun.

118

CHAPITRE 3

Rappel

Exemple :

d1 d2

NOM

GROUPE

DATE

Pour chaque angle suivant : 1) mesure-le à l’aide de ton rapporteur ; 2) détermine s’il est nul, aigu, droit, obtus, plat, rentrant ou plein.

40°

120°

90°

Aigu

Obtus

Droit

f) figure

figure

300°

360°

180°

Rentrant

Plein

Plat

Indique si les paires de droites suivantes sont parallèles, perpendiculaires ou sécantes. a)

b) d2

d1 et d2 sont perpendiculaires et sécantes.

figure

d1 et d2 sont parallèles.

d1 et d2 sont sécantes.

Construis une figure qui respecte les caractéristiques suivantes. 1) L’angle ABC est un angle plat. 2) L’angle ABD est un angle droit. 3) L’angle CBE est un angle qui mesure 30°. 4) L’angle ABF mesure 65°. 5) L’angle DBG mesure 20°.

Plusieurs réponses possibles. Exemple : F

20° G E

65° A

30° B

CHAPITRE 3

Rappel

119

NOM

GROUPE

DATE

Étienne doit construire un circuit de 6 routes en respectant les critères suivants. 1) Les routes 1 et 2 sont perpendiculaires. 2) Les routes 2 et 3 sont parallèles. 3) Les routes 3 et 4 forment un angle de 90°. 4) Les routes 5 et 6 ne se rencontreront jamais, mais chacune croise

les routes

à angle droit.

Représente toutes les routes. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Mylène a dessiné un bateau à voiles pour son projet d’art. En plaçant chaque numéro d’angle dans la bonne case du tableau ci-dessous, détermine si Mylène a respecté le critère imposé, soit d’avoir au moins un angle aigu, un angle droit, un angle obtus et un angle plat dans son dessin.

8 9

10 11 7

12 1 2

3 4

Angle aigu

Angle droit

Angle obtus

Angle plat

1, 3, 6, 8, 9, 10

7, 11, 12

2, 4

Réponse : Mylène a respecté le critère imposé.

Amélie veut construire un couvercle en bois pour recouvrir sa platebande triangulaire.

a) Utilise ton rapporteur pour mesurer les angles intérieurs de la platebande afin qu’Amélie coupe correctement la planche de bois. Les angles intérieurs de la platebande mesurent respectivement 40°, 50° et 90°. b) Quel type de triangle forme la platebande ? Un triangle rectangle scalène.

120

CHAPITRE 3

Rappel

NOM

GROUPE

3.1

DATE

Les différents types d’angles

Les angles complémentaires Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est 90°, c’est-à-dire lorsqu’ils forment un angle droit. A

Exemple : Les angles ABC et CBD sont complémentaires, car la somme de leurs mesures est égale à 90°. En effet, m ABC m CBD 57° 33° 90°.

C 57° 33°

Les angles supplémentaires Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est 180°, c’est-à-dire lorsqu’ils forment un angle plat. Exemple : Les angles ABC et CBD sont supplémentaires, car la somme de leurs mesures est 180°. En effet, m ABC m CBD 60° 120° 180°.

C 120°

60° B

Les angles opposés par le sommet Deux angles sont opposés par le sommet s’ils ont le même sommet et si les côtés de l’un sont les prolongements des côtés de l’autre. Des angles opposés par le sommet sont isométriques. Exemple : Les angles 1 et 3 et les angles 2 et 4 sont opposés par le sommet. Ainsi, m 1 m 3 et m 2 m 4.

2 3

1 4

Les angles adjacents Figure

Deux angles sont adjacents s’ils ont le même sommet, un côté commun et sont situés de part et d’autre de ce côté commun.

d1 1 4 5

Exemple : Dans la figure 1 ci-contre, les angles 1 et 2 sont un exemple d’angles adjacents.

2 3 6

d2 d3

Les angles alternes-internes Deux angles sont alternes-internes lorsqu’ils n’ont pas le même sommet et sont situés de part et d’autre d’une sécante, et à l’intérieur de deux autres droites. Exemple : Dans la figure

, les angles 4 et 6, ainsi que 3 et 5 sont alternes-internes.

CHAPITRE 3

Les différents types d’angles

121

NOM

GROUPE

DATE

Les angles alternes-externes Deux angles sont alternes-externes lorsqu’ils n’ont pas le même sommet et sont situés de part et d’autre d’une sécante, et à l’extérieur de deux autres droites. Exemple : Dans la figure sont alternes-externes.

de la page précédente, les angles 1 et 7, ainsi que 2 et 8

Les angles correspondants Deux angles sont correspondants lorsqu’ils n’ont pas le même sommet et sont situés du même côté d’une sécante, l’un à l’intérieur et l’autre à l’extérieur de deux autres droites. Exemple : Dans la figure 1 de la page précédente, les angles 1 et 5, 2 et 6, 3 et 7 ainsi que 4 et 8 sont correspondants.

Soit la figure ci-contre, où d2 // d3. On a alors :

• les angles alternes-internes sont isométriques ;

1 4 5

Exemple : 4 6 et 3 5

• les angles alternes-externes sont isométriques ;

2 d2

3 6

Exemple : 1 7 et 2 8 • les angles correspondants sont isométriques. Exemple : 1 5, 2 6, 3 7 et 4 8

Pour chaque mesure d’angle ci-dessous, détermine, si possible, la mesure de l’angle qui lui est : 1) complémentaire ; 2) supplémentaire.

a) 45°

b) 70°

d) 30°

45°

20°

85°

60°

135°

110°

175°

150°

e) 90°

122

c) 5°

f) 89,09°

g) 35,75°

h) 162°

0°

0,91°

54,25°

Impossible

90°

90,91°

144,25°

18°

CHAPITRE 3

Les différents types d’angles

NOM NOM

GROUPE GROUPE

DATE DATE

Dans la figure ci-dessous, les droites d1 et d2 sont coupées par une sécante d3. Indique si les angles ci-dessous sont supplémentaires, opposés par le sommet, correspondants, alternes-internes ou alternes-externes. a) 1 et 7

Alternes-externes

b) 2 et 4

Opposés par le sommet

c) 5 et 6

Supplémentaires

d) 4 et 8

Correspondants

e) 3 et 5

Alternes-internes

f) 1 et 2

Supplémentaires

g) 1 et 3

Opposés par le sommet

h) 2 et 6

Correspondants

d3 1 4 5 8

2 3

6 7

Dans la figure ci-dessous, dans chaque cas, détermine deux paires : Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a) d’angles correspondants ; ABC et BDE ABH et BDG

C A

b) d’angles opposés par le sommet ;

E D

EDF et BDG H

ABH et CBD

c) d’angles alternes-externes. ABC et FDG ABH et EDF

Explique ta réponse à chaque question. a) Deux angles peuvent-ils être isométriques et complémentaires ? Oui, deux angles de 45° sont isométriques et complémentaires. En effet, 45° 45° 90°. b) Deux angles peuvent-ils être opposés par le sommet et non isométriques ? Non, deux angles opposés par le sommet sont nécessairement isométriques.

c) Deux angles peuvent-ils être alternes-internes et correspondants ? Non, des angles sont correspondants s’ils sont situés du même côté de la sécante, ce qui est contraire à la définition des angles alternes-internes voulant que ces angles soient situés de part et d’autre de la sécante. © 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

CHAPITRE 3

Les différents types d’angles

123

NOM

GROUPE

DATE

Sachant que d1 et d2 sont parallèles, détermine les mesures des angles 1 à 12 dans la figure ci-dessous. 136°

1 3

8 7

12 4

9 11 10

5 d2

Plusieurs justifications possibles. Exemples : m 1 180° 136° 44°, car 1 et l’angle de 136° sont supplémentaires. m 2 44°, car 1 et 2 sont opposés par le sommet.

m 3 136°, car 3 et l’angle de 136° sont opposés par le sommet. m 4 180° 90° 90°, car 4 et l’angle de 90° sont supplémentaires. m 5 180° 90° 90°, car 4 et 5 sont supplémentaires. m 6 180° 90° 90°, car 5 et 6 sont supplémentaires. m 7 44°, car 2 et 7 sont alternes-internes et formés par deux droites parallèles et une sécante. m 8 90°, car 8 et l’angle de 90° sont correspondants et formés par deux droites parallèles et une sécante. m 9 180° 90° 44° 46°, car 7, 8 et 9 forment un angle plat. m 10 44°, car 7 et 10 sont opposés par le sommet. m 11 90°, car 8 et 11 sont opposés par le sommet. m 12 46°, car 9 et 12 sont opposés par le sommet.

Denis est un peintre qui aime particulièrement marier l’art à la géométrie dans ses tableaux. Pour sa prochaine œuvre, il veut diviser sa toile en six parties afin d’y peindre une série d’images. Aide-le à diviser sa toile en traçant trois droites qui forment deux angles A et B correspondants mesurant chacun 70° et deux angles C et D alternes-internes mesurant chacun 110°. Plusieurs réponses possibles. Exemple : A C B

124

CHAPITRE 3

Les différents types d’angles

NOM NOM

GROUPE GROUPE

DATE DATE

Aline a posé un plancher flottant sur le sol de la chambre de Daphnée. Pour un décor original, elle a décidé de poser les lattes de bois de façon oblique par rapport aux murs. Sachant que les angles 1 et 3 sont supplémentaires, utilise la valeur indiquée pour déterminer les mesures des angles 1, 2, 3, 4, 5 et 6. 47° 2 1 3 4 5 6

m 1 m 4 m 6 47° En effet, l’angle de 47° et les angles 1, 4 et 6 sont isométriques, car ce sont

des angles correspondants, deux à deux, formés par deux droites parallèles et une sécante. m 3 180° 47° 133°, car les angles 1 et 3 sont supplémentaires. m 2 m 3 m 5 133° En effet, les angles 2, 3 et 5 sont isométriques, car ce sont des angles correspondants, deux à deux, formés par deux droites parallèles et une sécante.

Pour aider les élèves dans leur apprentissage, madame Diane a fabriqué des étiquettes sur lesquelles sont inscrites des mesures d’angles. Voici ces étiquettes : 38°

94°

62° 47°

133° 101°

116°

28°

46°

68°

22°

79°

142°

44°

a) Place les étiquettes par paire pour former des angles complémentaires et des angles supplémentaires. Classe ensuite les paires et les étiquettes restantes, s’il y a lieu, dans le tableau suivant. Angles complémentaires

• 28° et 62° • 44° et 46° • 22° et 68°

Angles supplémentaires

• 38° et 142° • 79° et 101° • 47° et 133°

Autres angles

• 116° • 94°

b) Propose à madame Diane huit nouvelles étiquettes avec lesquelles on peut former des angles complémentaires ou des angles supplémentaires. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Avec les étiquettes marquées 12° et 78°, ainsi que 9° et 81°, on peut former deux paires d’angles complémentaires. Avec les étiquettes marquées 95° et 85°, ainsi que 37° et 143°, on peut former deux paires d’angles supplémentaires.

CHAPITRE 3

Les différents types d’angles

125

NOM

GROUPE

3.2

DATE

Les segments et les droites remarquables

La bissectrice La bissectrice est une droite ou une demi-droite qui partage un angle en deux angles isométriques. La bissectrice est aussi un axe de symétrie de l’angle. A

Exemple : La demi-droite BD est la bissectrice de l’angle ABC, car elle partage l’angle ABC en deux angles isométriques. On a donc m ABD m CBD 30° ou ABD CBD.

D 30° 30°

Bissectrice

La médiatrice

La médiatrice d’un segment est une droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu. La médiatrice est aussi un axe de symétrie du segment. Médiatrice

Exemple : La droite d est la médiatrice du segment AB. On a donc m AC m BC ou AC BC.

La médiane Dans un triangle, la médiane est un segment qui relie un sommet au milieu du côté opposé à ce sommet. Dans chaque triangle, on peut donc tracer trois médianes. B

Exemple : Les segments AE, BF et CD sont les médianes du triangle ABC. On a donc m AD m BD, m BE m CE et m AF m CF ou AD BD, BE CE et AF CF.

Médianes

A F

La hauteur Dans un triangle ou un quadrilatère non quelconque, la hauteur est une perpendiculaire abaissée d’un sommet au côté opposé à ce sommet, appelé base. On emploie aussi le mot hauteur pour désigner la mesure de ce segment. Exemples :

Hauteur

A D

B C

Les angles intérieurs d’un triangle La somme des mesures des angles intérieurs de tout triangle est 180°. B

Exemple :

56°

m A m B m C 79° 56° 45° 180° A

126

CHAPITRE 3

Les segments et les droites remarquables

79°

45°

NOM NOM

GROUPE GROUPE

DATE DATE

Soit le segment AC et sa médiatrice BD.

Détermine la mesure du segment BC ou du segment AB, si la mesure du segment AC est :

a) 122 cm ;

61 cm

b) 1406 dm ;

703 dm

c) 81 m ;

d) 143 cm ;

71,5 cm

e) 758 dm ;

379 dm

f) x m.

40,5 m x 2m

Dans la figure suivante, la droite d est la bissectrice de DEF.

3 D G

Détermine la mesure de DEF si la mesure de GEF est :

a) 121° ;

242°

b) 56° ;

112°

c) 10,1° ;

20,2°

d) 65,7° ;

131,4°

e) 173° ;

346°

f) x°.

(2x)°

Associe chaque mot avec la bonne représentation. Un même mot peut être utilisé plus d’une fois. Médiatrice a)

Médiane

Bissectrice

Hauteur

Base

Médiane

Bissectrice

C D

d) L

Médiatrice

Hauteur I

Médiane

J N

Base

CHAPITRE 3

Les segments et les droites remarquables

127

NOM

GROUPE

Hauteur

DATE

Médiatrice R

Base

Hauteur et médiane sont des réponses valables.

Pour chaque segment suivant :

1) trace la médiatrice d, à l’aide de tes instruments de géométrie ; 2) place le point O à l’intersection de la médiatrice d et du segment ; 3) complète l’énoncé.

a) 1) et 2)

b) 1) et 2)

3) m

c) 1) et 2)

d) 1) et 2)

d H

3) m

HO B

Dans chaque cas, détermine la mesure de l’angle C, à partir des mesures des angles A et B.

C A

128

a) m A 34° et m B 66°

m C 180° 34° 66° 80°

b) m A 62° et m B 28°

m C 180° 62° 28° 90°

c) m A 15° et m B 15°

m C 180° 15° 15° 150°

d) m A 71,5° et m B 31,2°

m C 180° 71,5° 31,2° 77,3°

e) m A 75,63° et m B 32,21°

m C 180° 75,63° 32,21° 72,16°

f) m A 0,921° et m B 49,01°

m C 180° 0,921° 49,01° 130,069°

CHAPITRE 3

Les segments et les droites remarquables

NOM NOM

GROUPE GROUPE

DATE DATE

Pour chaque angle suivant : 1) trace la bissectrice d, à l’aide de tes instruments de géométrie ; 2) place le point O sur la bissectrice d, de sorte que le point O soit situé du même côté

que l’angle ; 3) complète l’énoncé.

b) 1) et 2)

a) 1) et 2)

O d

O E

d 3) m ABO

m CBO

c) 1) et 2)

3) DEO

d) 1) et 2) G

FEO

O H

3) m GHO m

IHO

JKO LKO

Détermine si chaque affirmation est vraie ou fausse. Si elle est fausse, corrige-la. a) Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont supplémentaires. L’affirmation est fausse. En effet, les deux angles aigus sont complémentaires. De cette façon, la somme des mesures des trois angles intérieurs est 180°. b) La bissectrice sépare un angle en deux angles non nécessairement isométriques. L’affirmation est fausse. La bissectrice sépare un angle en deux angles isométriques.

c) La hauteur d’un triangle rectangle peut être équivalente à l’un de ses côtés. L’affirmation est vraie.

d) Soit un triangle ABC. Si m A 34° et que m B 63°, alors m C 83°. L’affirmation est vraie.

CHAPITRE 3

Les segments et les droites remarquables

129

NOM

GROUPE

DATE

Dans chaque triangle ABC ci-dessous, trace la médiane AM et la hauteur AH. a)

b) A

H M

d) A

3 C

Les points C et H représentent le même point.

Les points H et M représentent le même point.

Justine relie trois points sur une feuille de papier afin de tracer un triangle. Lorsqu’elle mesure chaque angle, elle obtient 67°, 23° et 95°. Selon Samuel, elle s’est sûrement trompée, car un tel triangle ne peut pas exister. Qui a raison ? Explique ta réponse. Samuel a raison. La somme des mesures des trois angles intérieurs d’un triangle est toujours 180°. Si l’on calcule la somme des mesures des angles obtenues par Justine, le résultat est supérieur à 180°. En effet, 67° 23° 95° 185°.

Sur la carte ci-dessous, le point P représente une ville. La droite d1 représente une autoroute.

a) À l’aide de tes instruments de géométrie, trace une route, appelée d2, perpendiculaire à l’autoroute d1 et passant par la ville P. b) Sur l’autoroute d1, place les villes A et B, de sorte que la droite d2 soit la médiatrice du segment AB. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

130

CHAPITRE 3

Les segments et les droites remarquables

NOM NOM

GROUPE GROUPE

DATE DATE

Annie-Claude travaille pour le Parc provincial de la Rivière Bleue. Elle est chargée de veiller à l’aménagement et au développement des sentiers de randonnée pédestre en forêt. Annie-Claude désire ajouter une halte D et un nouveau sentier qui va de la halte A à la halte D. a) Si la halte D se situe à mi-chemin des haltes B et C, place la nouvelle halte et le nouveau sentier.

Halte A

Halte C

Halte B

Halte D

b) Quel est le plus court trajet entre A-B-D-A ou A-D-C-A ? Explique ta réponse. Les deux trajets ont la même longueur. En effet, la distance entre les haltes A et C est la même que celle entre les haltes A et B. De plus, comme la halte D se situe au milieu du côté formé par les haltes B et C, la distance entre les haltes C et D est égale à celle entre les haltes B et D.

3 c) À quel concept mathématique correspond le trajet entre les haltes A et D ? Explique ta réponse. À la médiane. En effet, le segment illustré entre les haltes A et D relie le sommet d’un triangle, la halte A, au milieu du côté opposé à ce sommet, formé par les haltes B et C.

d) 1) Trace la bissectrice de l’angle formé par les trajets AB et AC.

2) Trace la médiatrice

Halte A

Halte C

3) Trace la hauteur, issue du

du segment formé par les haltes B et C.

sommet A, du triangle formé par les haltes A, B et C.

Halte A

Halte B

Halte C

Halte A

Halte B

Halte D

Halte C

Halte B

Halte D

4) Que remarques-tu ?

La médiane, la bissectrice, la médiatrice et la hauteur sont confondues.

CHAPITRE 3

Les segments et les droites remarquables

131

NOM

GROUPE

3.3

DATE

La recherche de mesures manquantes

Pour dĂŠterminer des mesures manquantes dans une figure quelconque et expliquer lesÂ ĂŠtapes dâ&#x20AC;&#x2122;une dĂŠmarche de rĂŠsolution, sauf sâ&#x20AC;&#x2122;il y a indication contraire dans la question, il faut, au lieu de mesurer, utiliser les concepts, les dĂŠfinitions et les propriĂŠtĂŠs abordĂŠs dans les sections prĂŠcĂŠdentes. Exemples : D

1) Sans utiliser un rapporteur, dĂŠtermine la valeur manquante en

utilisant la dĂŠfinition des angles supplĂŠmentaires, laquelle dĂŠtermine que la somme de leurs mesures est ĂŠgale Ă 180Â°.

49Â° A

m CBD 180Â° 49Â° 131Â°

2) Sachant que la demi-droite NP est la bissectrice

de MNO, dĂŠtermine m MNP en expliquant les ĂŠtapes de ta dĂŠmarche.

â&#x20AC;&#x201C; DĂŠterminer m NOP. m NOP 180Â° 117Â° 63Â°, car les angles POQ et NOP sont supplĂŠmentaires.

72Â°

117Â°

O N

â&#x20AC;&#x201C; DĂŠterminer m MNO. m MNO 180Â° 63Â° 72Â° 45Â°, car la somme des mesures des angles intĂŠrieurs dâ&#x20AC;&#x2122;un triangle est 180Â°. â&#x20AC;&#x201C; DĂŠterminer m MNP. m MNP 45Â° 2 22,5Â°, car la demi-droite NP est laÂ bissectrice de lâ&#x20AC;&#x2122;angle MNO, elle partage donc cet angle en deux angles isomĂŠtriques.

DĂŠtermine les ĂŠlĂŠments manquants dans les affirmations suivantes. Soit les angles ABC et DEF. a) Si les angles sont

complĂŠmentaires

et m ABC 71,75Â°,

alors m DEF 18,25Â°. b) Si les angles sont opposĂŠs par le sommet et m ABC 0,91Â°, alors m DEF

0,91Â°

c) Si les angles sont supplĂŠmentaires et m ABC 56Â°, alors m DEF

d) Si les angles sont

plats

124Â°

, alors m ABC 180Â° et m DEF 180Â°.

e) Si les angles sont correspondants, formĂŠs par des droites parallĂ¨les et supplĂŠmentaires, alors m ABC

132

CHAPITRE 3

90Â°

et m DEF

La recherche de mesures manquantes

90Â°

ÂŠ 2012, Les Ă&#x2030;ditions CEC inc. â&#x20AC;˘ Reproduction interdite

NOM NOM

GROUPE GROUPE

DATE DATE

Dans chaque cas, détermine le concept, la définition ou la propriété illustré. a)

La somme des mesures de deux angles complémentaires est 90°.

34° 56°

Les angles opposés par le sommet

31°

sont isométriques. 31°

La somme des mesures de deux angles

supplémentaires est 180°.

142° 38°

d3 60° 60°

Lorsqu’ils sont formés par des droites parallèles et une

d1 // d2

sécante, les angles alternes-internes sont isométriques.

La somme des mesures des angles intérieurs 57°

d’un triangle est 180°.

72°

51°

La bissectrice d’un angle le partage en deux angles isométriques.

21° 21°

La médiane passe par le sommet d’un triangle et par le milieu de son côté opposé.

La médiatrice d’un segment est une droite A

perpendiculaire qui passe par le milieu de ce segment.

CHAPITRE 3

La recherche de mesures manquantes

133

NOM

GROUPE

DATE

Dans chaque cas, détermine mentalement la mesure manquante. a)

b) ? ? 102°

35°

78°

35°

62° e)

110° d2

d1 // d2 ?

d2 // d3

70° ?

69°

111°

d2 ?

28°

d2 // d3

110°

70°

Complète la démarche suivante afin de déterminer les mesures des angles intérieurs du triangle MNO. C

B N

123° A M

D 67°

m MON 67°, car

DOE

m MNO 180°

123°

m NMO

180°

MON

sont opposés par le sommet.

57°, car MNO et BNM sont

67° 57°

56°

supplémentaires

, car la somme des mesures

des angles intérieurs d’un triangle est 180°. Les mesures des angles intérieurs du triangle MNO sont respectivement 57°

134

CHAPITRE 3

67°

56°

La recherche de mesures manquantes

NOM NOM

GROUPE GROUPE

DATE DATE

Dans chaque cas, détermine la mesure manquante et explique ta démarche. a)

m A 180° 52° 76° 52°, car la somme

76°

des mesures des angles intérieurs d’un triangle 52°

est 180°.

m F 180° 35° 55° 90°, car la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle

35° ? F

c) K

est 180°. 55°

m JKL 180° 43° 33° 104°, car la somme

des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180°. 33°

43°

m LKM 180° 104° 76°, car les angles LKM et JKL sont supplémentaires.

QR // NP

? Q

des angles correspondants formés par deux R 41°

47°

m ORQ 41°, car ORQ et NPO sont

droites parallèles QR et NP, et la sécante OP. m ROQ 180° 47° 41° 92°, car la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180°.

m STU 180° 27,15° 131,44° 21,41°,

S V 27,15° 131,44° U

? T

car la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180°. m STV 90° 21,41° 68,59°, car les angles STU et STV sont complémentaires.

CHAPITRE 3

La recherche de mesures manquantes

135

NOM

GROUPE

DATE

Monsieur Nguyen envisage de construire une nouvelle maison. Voici un croquis du côté gauche de la maison : Note : Dans un triangle ayant deux côtés isométriques, la médiatrice qui passe par le sommet formé de ces deux côtés isométriques est à la fois une hauteur et une médiane du triangle, et la bissectrice de l’angle formé par les côtés isométriques.

B E

C D

49° F

a) Sachant que le segment BD est la médiatrice du segment AC, détermine les mesures des angles intérieurs du toit de la maison en justifiant tes calculs. Plusieurs justifications possibles. Exemples : m ADB m BDC 90°, car le segment BD est la médiatrice du segment AC. m BAD 49°, car EAF et BAD sont opposés par le sommet.

m ABD 180° 90° 49° 41°, car la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180°. m CBD m ABD 41°, car, dans un triangle isocèle, la médiatrice qui passe par le sommet formé des deux côtés isométriques est aussi une bissectrice. m BCD 180° 90° 41° 49°, car la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180°. m ABC 41° 41° 82°, car m ABC m ABD m CBD. Les mesures des angles intérieurs du toit ABC sont donc respectivement 49°, 82° et 49°.

b) Pour construire sa maison, M. Nguyen devra dresser un échafaudage. Voici un échafaudage vu de face : Détermine les mesures des angles 1, 2 et 3 formés par les entretoises et les plateformes de travail.

Entretoises 28° 28° 32

1 12°

Platesformes de travail

Entretoises

Comme les plateformes de travail sont parallèles et que les entretoises sont sécantes aux plateformes, on peut observer des angles correspondants et des angles alternes-internes isométriques. m 1 28°, car l’angle de 28° (celui du haut) et 1 sont des angles correspondants formés par deux droites parallèles et une sécante. m 2 12°, car l’angle de 12° et 2 sont des angles opposés par le sommet. m 3 28°, car l’angle de 28° (celui du bas) et 3 sont des angles alternes-internes formés par deux droites parallèles et une sécante.

136

CHAPITRE 3

La recherche de mesures manquantes

NOM NOM

GROUPE GROUPE

DATE DATE

Thomas est amateur d’astronomie. Il a installé une constellation de 14 étoiles au plafond de sa chambre. À l’aide de trois ficelles, dont deux qui sont parallèles, il a relié le plus d’étoiles possible. Les étoiles et les ficelles sont représentées dans la figure ci-contre. J A

F 2 C D 3 4 1 7 5 H N6 I L

B G E K

a) Si la mesure de l’angle formé par les étoiles AFB est 108°, combien mesurent les sept autres angles de la figure ?

Plusieurs justifications possibles. Exemples : • m 1 108°, car AFB et 1 sont opposés par le sommet. • m 2 180° 108° 72°, car AFB et 2 sont supplémentaires. • m 3 180° 108° 72°, car AFB et 3 sont supplémentaires. • m 4 108°, car AFB et 4 sont correspondants et formés par deux droites parallèles et une sécante. • m 5 180° 108° 72°, car 4 et 5 sont supplémentaires. • m 6 108°, car 4 et 6 sont opposés par le sommet. • m 7 180° 108° 72°, car 6 et 7 sont supplémentaires.

b) Thomas relie sept étoiles dans cet ordre : F-M-J-A-F-H-L-K. Quelle constellation connue observera-t-il ? Une représentation approximative de la Petite Ourse ou de la Grande Ourse.

Soit deux angles correspondants formés par deux droites parallèles et une sécante. a) Si les angles correspondants sont supplémentaires, que peut-on dire de la relation entre les trois droites ? La sécante est perpendiculaire aux droites parallèles. b) Quelles sont les mesures des angles correspondants ? Les angles correspondants mesurent chacun 90°.

CHAPITRE 3

La recherche de mesures manquantes

137

NOM

GROUPE

DATE

Maximilien joue à un jeu vidéo. Pour s’évader de la pièce où il est prisonnier, il doit répondre à l’énigme posée par le sorcier. Quelle est la somme des mesures des angles 1 à 5 de cette figure ? 5 4 43°

41° 3

2 136°

m 1 180° 136° 44°

m 2 180° 44° 43° 93° m 3 90° 41° 49° m 4 180° (180° 93°) 49° 44° m 5 43° 44° 87° m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 44° 93° 49° 44° 87° 317°

Réponse : La somme des mesures des angles 1 à 5 est 317°.

Gregory veut construire un babillard pour son bureau. Il a fait le dessin ci-dessous, mais il doute qu’il soit correct. Le quadrilatère ABCD représente ce babillard. A

B 56°

124° D

Peux-tu le rassurer en lui prouvant que les côtés AD et BC sont parallèles ? m ADB 180° 124° 56°, car ADB et ADE sont supplémentaires. AD // BC, car DBC et ADB mesurent chacun 56°, c’est-à-dire qu’ils sont isométriques et sont des angles alternes-internes formés par les droites parallèles AD et BC, et la sécante BD.

138

CHAPITRE 3

La recherche de mesures manquantes

NOM

GROUPE

méli 1

DATE

mélo

Voici un cercle divisé en cinq secteurs. Nomme le type d’angle (aigu, droit, plat, rentrant, plein) formé par le ou les secteurs de ce cercle.

B C A

a) Secteur A

Angle aigu

b) Secteur B

Angle aigu

c) Secteur C

Angle aigu

d) Secteur E

Angle plat

e) Secteurs A B

Angle droit

f) Secteurs A B C D

Angle plat

g) Secteurs C D E

Angle rentrant h) Secteurs A B C

Angle obtus

i) Secteurs B E

Angle rentrant j) Secteurs A B C D E

Angle plein

Vrai ou faux. a) Si des angles alternes-internes sont isométriques, alors les droites qui les forment sont parallèles.

Vrai

b) Un angle nul est un angle plat.

Faux

c) La somme des mesures de deux angles aigus donne toujours un angle obtus.

Faux

d) Un triangle peut être formé de trois angles aigus.

Vrai

e) Il est impossible de mesurer un angle rentrant avec un rapporteur.

Faux

f) Si m ABC 43°, alors m CBA 47°.

Faux

g) La mesure d’un angle dépend de la longueur de ses côtés.

Faux

Voici le triangle RST. Détermine, sans mesurer, une valeur possible pour chacun des angles R, S et T.

Plusieurs réponses possibles. Exemple : m R 102°, m S 31° et m T 47°. R T

CHAPITRE 3

Méli-mélo

139

NOM

GROUPE

Pour chaque définition, choisis l’expression appropriée parmi les expressions suivantes. Angle obtus

Angle aigu

Angle droit

Angles complémentaires

DATE

Angle plein

Angles adjacents

Angle rentrant

Angle nul

Angles supplémentaires

a) Angles dont la somme de leurs mesures est 180°.

Angles supplémentaires

b) Angle dont les côtés sont perpendiculaires.

Angle droit

c) Angle dont la mesure est comprise entre 0° et 90°.

Angle aigu

d) Angles dont la somme de leurs mesures est 90°.

Angles complémentaires

e) Angles ayant le même sommet, un côté commun et les autres côtés situés de part et d’autre de ce côté commun.

Angles adjacents

f) Angle dont la mesure est supérieure à 90°, mais inférieure à 180°.

Angle obtus

g) Angle dont la mesure est comprise entre 180° et 360°.

Angle rentrant

Voici plusieurs droites. Sachant que AD CD, BF FG et BAE CAE, complète les phrases suivantes.

Q F B

36°

34°

a) L’angle BCA mesure b) Le segment

110°

est une médiane

du triangle ABC. c) La demi-droite

est la bissectrice de l’angle BAC. hauteur

d) Le segment CF est une

du triangle ABC issue du sommet C. 180°

e) La somme des mesures des angles intérieurs de chaque triangle est f) La médiatrice

passe par le milieu du segment opposés par le sommet

g) Les angles HBF et ABC sont des angles h) L’angle ADC est un angle i) La mesure de l’angle j) Les angles MAN et

140

CHAPITRE 3

Méli-mélo

plat

BAL ou BAN LAM

. .

. est 144°. sont des angles adjacents, mais non supplémentaires.

NOM

GROUPE

Trace l’angle EFG et la demi-droite FH, bissectrice de l’angle EFG. a) m EFG 84°

b) m EFG 149°

H 74,5˚

42˚

74,5˚

42˚

DATE

À l’aide de tes instruments de géométrie, pour chacun des triangles ABC ci-dessous, trace : 1) la médiane AD ; 2) la hauteur BE ; 3) la médiatrice d du segment AB.

b) E

B A

D d

Détermine les mesures manquantes dans chacune des figures ci-dessous. a)

DE // FG

B ? D

131° V ?

25° G

m ECF 25°, m BCD 25°

T 104°

m RST 49°, m SRT 27°

CHAPITRE 3

Méli-mélo

141

NOM

GROUPE

DATE

Dans l’illustration ci-contre, les droites d1 et d2 sont parallèles, et la droite d3 est une sécante.

d1 d2

a) Désigne :

1) les angles alternes-internes ;

2 et 8, 3 et 5.

2) les angles correspondants ;

1 et 5, 2 et 6, 3 et 7, 4 et 8. 3) les angles alternes-externes.

1 et 7, 4 et 6. b) Si m 1 71°, détermine les mesures des autres angles.

m 2 109°, m 3 71°, m 4 109°, m 5 71°, m 6 109°, m 7 71° et m 8 109°.

c) Pourquoi peut-on affirmer que les angles alternes-internes, correspondants et alternesexternes sont isométriques entre eux ? Parce que les angles sont formés par deux droites parallèles, d1 et d2, et une sécante, d3.

Maxime a photographié un bateau. À l’aide d’un logiciel, elle y a dessiné la coque. Elle veut maintenant en dessiner le mât, qui doit être perpendiculaire au bateau et situé en son milieu. a) À quelle définition mathématique correspond la droite qui représente le mât du bateau ? À la définition d’une médiatrice.

b) Voici le dessin de Maxime. Trace le mât du bateau tel qu’il est décrit ci-dessus.

142

CHAPITRE 3

Méli-mélo

NOM

GROUPE

DATE

Rommy vient d’acheter tout l’équipement dont elle aura besoin pour ses cours de peinture sur toile. En plus de la peinture, des pinceaux et des toiles, elle a acheté un chevalet qui supportera les tableaux qu’elle peindra. a) Rommy a reproduit une partie de son chevalet. Aide-la à compléter son dessin en ajoutant la patte arrière du chevalet dans le schéma ci-dessous. Cette patte doit passer par le sommet du chevalet et par le milieu de son support horizontal.

3 Support horizontal

b) À quelle définition mathématique peut-on associer la patte arrière du chevalet lorsque le chevalet est fermé ? La patte arrière du chevalet correspond à la définition d’une médiane ou d’une médiatrice.

Charles-Antoine a une petite table d’appoint pliante dont il se sert lorsqu’il reçoit de la visite. Il aimerait bien se procurer une autre table pliante identique, mais il n’en trouve plus dans les magasins. Il décide donc d’en fabriquer une lui-même.

126°

2 5

6 71°

Charles-Antoine observe le modèle de la table d’appoint. Détermine les mesures des angles 1 à 6 identifiés sur le dessin et justifie ta démarche. Plusieurs justifications possibles. Exemple :

m 1 180° 126° 54°, car l’angle de 126° et 1 sont supplémentaires. m 2 71°, car l’angle de 71° et 2 sont opposés par le sommet. m 3 180° 54° 71° 55°, car la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180°. m 4 180° 55° 125°, car 3 et 4 sont supplémentaires. m 5 180° 71° 109°, car 2 et 5 sont supplémentaires. m 6 109°, car 5 et 6 sont opposés par le sommet.

CHAPITRE 3

Méli-mélo

143

NOM

GROUPE

La firme A & S a récemment sondé la population sur son intention de vote aux prochaines élections fédérales. Les résultats ont été compilés et représentés par le diagramme circulaire ci-contre. a) Désigne un ou des secteurs qui forment :

DATE

Indécis Parti Orange Parti Bleu

Parti Blanc

Plusieurs réponses possibles. Exemples :

1) des angles supplémentaires ;

Parti Rouge

Le parti Bleu et le parti Vert.

Parti Vert

2) des angles complémentaires ;

Le parti Bleu et les indécis. 3) un angle obtus ;

Le parti Vert. 4) un angle plein ;

Le parti Bleu, le parti Vert, le parti Rouge, le parti Blanc, le parti Orange et les indécis. b) Selon les personnes sondées, quel parti remportera les prochaines élections ? Explique ta réponse. Le parti Vert remportera les prochaines élections, car l’angle formé par le secteur du parti Vert est plus grand que les angles formés par les autres secteurs. c) Lequel des partis Bleu ou Rouge a obtenu le plus de votes ? Explique ta réponse. Les deux partis ont obtenu le même nombre de votes. En effet, les angles des secteurs correspondant au parti Bleu et au parti Rouge sont opposés par le sommet ; ils sont donc isométriques. d) Si la mesure de l’angle formé par le secteur du parti Vert est 111° et celle de l’angle formé par le secteur du parti Blanc, 59,5°, calcule les mesures des angles formés par les autres secteurs. 1) Parti Bleu

2) Parti Rouge

180° 111° 69°, car les angles

69°, car les angles formés par les

formés par les secteurs des partis

secteurs des partis Bleu et Rouge

Vert et Bleu sont supplémentaires.

sont opposés par le sommet.

3) Parti Orange

4) Indécis

90° 59,5° 30,5°, car les angles

90° 69° 21°, car les angles formés

formés par les secteurs des partis Blanc

par les secteurs du parti Bleu et

et Orange sont complémentaires.

des indécis sont complémentaires.

e) À partir des résultats trouvés en d), vérifie que la somme des mesures des angles des secteurs correspondant aux partis est égale à la mesure d’un angle plein. 111° 69° 59,5° 30,5° 21° 69° 360°

144

CHAPITRE 3

Méli-mélo

NOM

GROUPE

DATE

Nicolas organise une course à pied pour collecter des fonds destinés à un organisme de chaCD 1 rité. Pour bien indiquer le trajet à suivre, Nicolas veut installer des panneaux de signalisation fixés à l’aide de trois vis posées à l’intersection de la médiane et de chaque côté du triangle intérieur tracé sur le panneau. Inscris les lettres ABC sur le panneau ci-contre pour indiquer où seront posées les vis.

Agathe et Emma sont dans le parc des Érables. Au départ, Agathe se trouve à 2,2 km CD 2 à l’ouest d’Emma. Agathe se dirige à 44° au nord-est du parc, tandis qu’Emma se dirige à 63° au nord-ouest du parc. Si elles suivent toujours la même direction, Agathe et Emma se rencontreront. Montre que les mesures d’angles qui définissent l’intersection de leur trajet sont respectivement 73° et 107°. Explique les étapes de ta démarche.

3 4

2 1

63˚

44˚ Agathe

Emma 2,2 km

m 1 180° 44° 63° 73°, car la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180°. m 2 180° 73° 107°, car 1 et 2 sont supplémentaires. m 3 73°, car 1 et 3 sont opposés par le sommet. m 4 107°, car 2 et 4 sont opposés par le sommet.

CHAPITRE 3

Méli-mélo

145

NOM

GROUPE

DATE

Sur l’île Verte se trouve un phare très ancien. Il doit CD 1 être recouvert de six plaques métalliques qui seront installées parallèlement l’une au-dessus de l’autre. Pour aider le responsable à planifier les travaux, détermine les mesures des cinq angles notés sur le phare.

3 1 5

80°

m 1 100°, car l’angle 1 et l’angle de 80° sont supplémentaires. m 2 100°, car 1 et 2 sont correspondants et formés par des droites parallèles et une sécante. m 3 180°, car il s’agit d’un angle plat. m 4 100°, car 2 et 4 sont alternes-internes et formés par des droites parallèles.

m 5 80°, car 5 et l’angle de 80° sont alternes-internes et formés par des droites parallèles et une sécante.

Élise affirme que, dans l’illustration ci-dessous, si d1 // d2, alors d2 ⊥ d4. Vérifie si CD 2 son affirmation est vraie ou fausse. Justifie ta réponse.

120°

1 2 3

30° d4

Plusieurs justifications possibles. Exemple : m 3 120°, car l’angle de 120° et 3 sont alternes-externes, et les parallèles d1 et d2 sont coupées par la sécante d3. m 2 30°, car l’angle de 30° et 2 sont opposés par le sommet. m 1 120° 30° 90°, car m 1 m 2 m 3, car l’angle formé par 1 et 2 est opposé par le sommet à 3. Comme 1 formé par les droites d2 et d4 est droit, alors les droites d2 et d4 sont perpendiculaires. L’affirmation d’Élise est vraie : d2 ⊥ d4, si d1 // d2.

146

CHAPITRE 3

Méli-mélo

NOM

GROUPE

DATE

SP 18 La croisière Paul et Rémi sont deux capitaines qui commandent de grands paquebots. À bord de leur navire, ils sillonnent l’océan Atlantique en passant par la mer des Caraïbes où ils font découvrir à leurs passagers la beauté des Bahamas. Au prochain voyage, Paul partira de Boston et Rémi, de New York. Pour les premiers kilomètres du trajet, on fait aux capitaines deux propositions de parcours illustrées ci-dessous. Si les deux capitaines veulent suivre des trajets parallèles, une proposition est-elle meilleure que l’autre ? Proposition 2

Proposition 1 Boston

Boston 122°

New York

3 New York 93°

30°

33° 32°

Informations importantes À déterminer par l’élève.

CHAPITRE 3

Méli-mélo

147

NOM

GROUPE

DATE

Démarche et calculs Proposition 1 Boston

m DBE 32°, car ABC et DBE sont opposés par le sommet.

New York

m DEB 90°, car c’est un angle droit. m EDB 180° 90° 32° 58°, car la somme des mesures des angles intérieurs du triangle BDE est 180°.

E 58° D 58° F 32° B A

m EFG 180° 122° 58°, car les angles GFH et EFG sont supplémentaires.

122° H

32°

Comme EDB EFG et sont alternes-internes, alors les droites qui les forment, CD et GI, sont parallèles. Les deux trajets sont donc parallèles.

Proposition 2

Boston

m ABC 180° 93° 87°, car les angles CBF et ABC sont supplémentaires. m ACB 180° 87° 33° 60°, car la somme des mesures des angles intérieurs du triangle ABC est 180°. m CDE 90°, car c’est un angle droit.

New York

87° A

33°

60°

m CDF 90° 30° 60°, car les angles EDF et CDF sont complémentaires.

30°

93°

60° D

Comme ACB CDF et qu’ils sont correspondants, alors les droites qui les forment, BC et DF, sont parallèles. Les deux trajets sont donc parallèles.

Réponse Les trajets des deux propositions sont parallèles. Les capitaines peuvent donc choisir l’une ou l’autre des deux propositions.

148

CHAPITRE 3

Méli-mélo

NOM

GROUPE

DATE

SR 19 Le billard électronique David a reçu un billard électronique pour son anniversaire. Pour activer la boule, David doit déplacer le levier qui se trouve dans le coin inférieur droit de la machine, comme sur l’illustration ci-dessous. H

AB // CD

62° C

151° A D

F G

Levier

Déplacement du levier

Montre que la mesure de l’angle qui représente le déplacement du levier est 33° et que la somme des mesures des angles intérieurs du quadrilatère ABCD est 360°. Informations importantes À déterminer par l’élève.

CHAPITRE 3

Méli-mélo

149

NOM

GROUPE

DATE

Démarche et calculs Mesure de l’angle qui représente le déplacement du levier m CDE 180° 151° 29°, car les angles CDA et CDE sont supplémentaires. m BCD 62°, car les angles CBH et BCD sont alternes-internes et formés par des droites parallèles, AB et CD, et une sécante BC. m DCE 180° 62° 118°, car les angles BCD et DCE sont supplémentaires. m CED 180° 118° 29° 33°, car la somme des mesures des angles intérieurs du triangle CDE est 180°. m FEG 33°, car les angles CED et FEG sont des angles opposés par le sommet. Mesures des angles intérieurs du quadrilatère ABCD

m ADC 151°, d’après l’illustration du problème. m ABC 180° 62° 118°, car CBH et ABC sont supplémentaires. m BCD 62°, car les angles CBH et BCD sont alternes-internes et formés par des droites parallèles, AB et CD, et une sécante BC. m BAD 29°, car les angles CDE et BAD sont correspondants et formés par des droites parallèles, AB et CD, et une sécante AD. La somme des mesures des angles intérieurs du quadrilatère ABCD est : m ADC m ABC m BCD m BAD 151° 118° 62° 29° 360°.

Réponse La mesure de l’angle qui représente le déplacement du levier est bien 33° et la somme des mesures des angles intérieurs du quadrilatère ABCD est bien 360°.

150

CHAPITRE 3

Méli-mélo

NOM

GROUPE

RĂ&#x2030;INVESTISSEMENT 1

CHAPITRES

DATE

1Ă&#x20AC;3

Jacques est entraĂŽneur de lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠquipe de hockey les Ă&#x2030;toiles de MontrĂŠal. En dĂŠbut de saison, ilÂ doit remettre Ă chaque joueur un chandail qui porte son numĂŠro. Jacques sâ&#x20AC;&#x2122;amuse en pensant Ă une ĂŠnigme mathĂŠmatique pour chaque numĂŠro. Il remet une ĂŠnigme Ă chaque joueur et demande Ă chacun de trouver le numĂŠro qui lui a ĂŠtĂŠ assignĂŠ. 18

â&#x20AC;˘ Maurice R. : Je suis le nombre qui ĂŠquivaut au quotient de 26 par 13 . â&#x20AC;˘ Jean B. : Je suis le nombre qui ĂŠquivaut au PGCD de 140 et 216. â&#x20AC;˘ Guy L. : Je reprĂŠsente la somme de 3,219 cm, de 4,123 cm et de 2,658 cm. â&#x20AC;˘ Patrick R. : Je suis le nombre qui ĂŠquivaut Ă la mesure de lâ&#x20AC;&#x2122;angle supplĂŠmentaire dâ&#x20AC;&#x2122;un angle deÂ 147Â°. â&#x20AC;˘ Ă&#x2030;mile B. : Je suis le nombre qui ĂŠquivaut Ă la mesure de lâ&#x20AC;&#x2122;angle droit duquel on retire 87. â&#x20AC;˘ Yvan C. : Je suis le nombre qui ĂŠquivaut au rĂŠsultat de (73 5 6 3 22) 7. Trouve le numĂŠro de chaque joueur. 18 1 18 26 13 26 13 9

180 147 33

Maurice R. portera le numĂŠro 9.

Patrick R. portera le numĂŠro 33.

140 2 2 5 7

90 87 3

216 2 2 2 3 3 3 PGCD (140, 216) 2 2 4 Jean B. portera le numĂŠro 4. 3,219 4,123 2,658 10 Guy L. portera le numĂŠro 10.

Ă&#x2030;mile B. portera le numĂŠro 3. (73 5 6 3 22) 7 (73 5 6 3 4) 7 (73 5 6 12) 7 84 7 12 Yvan C. portera le numĂŠro 12.

RĂŠponse : Maurice R. portera le numĂŠro 9, Jean B. portera le numĂŠro 4, Guy L. portera

leÂ numĂŠro 10, Patrick R. portera le numĂŠro 33, Ă&#x2030;mile B. portera le numĂŠro 3 et Yvan C. portera le numĂŠro 12.

ÂŠ 2012, Les Ă&#x2030;ditions CEC inc. â&#x20AC;˘ Reproduction interdite

CHAPITRES 1 Ă&#x20AC; 3

RĂŠinvestissement

151

NOM

GROUPE

DATE

Dans son cours d’art, Gabrielle entreprend la construction d’une mosaïque inspirée des différents types d’angles étudiés cette année. Elle commence la construction de sa mosaïque par un angle nul, l’angle suivant mesure 45°, le troisième angle mesure 90°, et ainsi de suite. a) Complète la table de valeurs ci-dessous pour les cinq premiers angles. Nombre d’angles tracés

Mesure de l’angle (en °)

135

180

b) Quelle est la règle de cette suite ? Raison : 45 0 45 Terme préalable : 0 45 45 La règle de la suite est donc t 45n 45, où t est la mesure de l’angle (en °) et n, le nombre d’angles tracés.

c) Précise le type d’angle qui se trouve au : 1) 1er rang ;

Angle nul

2) 2e rang ;

Angle aigu

3) 3e rang ;

Angle droit

4) 4e rang ;

Angle obtus

5) 5e rang ;

Angle plat

6) 6e rang ;

Angle rentrant

7) 7e rang ;

Angle rentrant

8) 9e rang.

Angle plein

À partir du 10e motif, Gabrielle décide de répéter la suite des 9 premiers motifs tracés. Le 10e motif est donc équivalent au premier. d) Explique pourquoi elle a pris cette décision. Le 9e motif de la suite est un angle plein. Si Gabrielle avait continué la suite de la même façon qu’elle l’avait commencée, le 10e motif aurait été un angle de 360° 45° 405°. e) Trace l’angle ABC correspondant au 10e terme de la suite. B

f) Trace l’angle ABC correspondant au 18e terme de la suite. B

152

CHAPITRES 1 À 3

Réinvestissement

NOM

GROUPE

DATE

Richard a fabriqué un joli cerf-volant en forme de losange. Il a malencontreusement laissé échapper de l’eau sur le croquis utilisé pour fabriquer le cerf-volant, et certaines mesures d’angles sont effacées. A

B 34° ? ? ?

a) Sachant que le segment AC est la bissectrice de BAD et que le segment BD est la médiatrice du segment AC, aide Richard à trouver les mesures manquantes et explique ta démarche. m CAD 34°, car la bissectrice AC partage BAD en deux angles isométriques, donc m BAC 34° m CAD. m AMD 90°, car la médiatrice BD est perpendiculaire au segment AC. m ADM 180° 34° 90° 56°, car dans le triangle ADM, la somme des mesures des angles intérieurs est 180°. b) Explique pourquoi on peut affirmer que les angles du triangle ADM sont isométriques aux angles du triangle BCM sachant que, dans un losange, les côtés opposés sont parallèles. Dans le losange ABCD, on a donc AD // BC et AB // CD. MAD MCB, car les deux angles alternes-internes sont formés par les droites parallèles, AD et BC, et une sécante AC. AMD BMC, car les angles opposés par le sommet sont isométriques. ADM CBM, car les deux angles alternes-internes sont formés par les droites parallèles, AD et BC, et une sécante BD. c) Si m AD 0,99 m, m AM 0,78 m et m BD 1,22 m, détermine la mesure de la baguette de bois utilisée par Richard pour fabriquer les côtés et les diagonales du cerf-volant. Note : Dans un losange, les 4 côtés sont isométriques et les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. (0,99 m 4) 1,22 m (0,78 m 2) 6,74 m Réponse : La baguette de bois mesure 6,74 m.

CHAPITRES 1 À 3

Réinvestissement

153

NOM

GROUPE

Pendant les dernières vacances estivales, Jean-Michel, sa sœur, son frère et ses parents sont allés jouer au minigolf. a) Au cours de la partie, Jean-Michel a réussi un trou d’un coup sur le parcours no 10. Sur le dessin du parcours, il trace la trajectoire de la balle à cette occasion.

DATE

L 2

60°

4 G

J Départ A

Arrivée H E

1) Sachant que toutes les bandes adjacentes du parcours sont perpendiculaires, aide

Jean-Michel à analyser ce parcours en trouvant les mesures des angles 1 à 5. m 1 60°, car l’angle 1 et l’angle de 60° sont alternes-internes, et la sécante JK coupe les droites parallèles AB et GH . m 2 180° 90° 60° 30°, car dans le triangle BKL, la somme des mesures des angles intérieurs est égale à 180°, m KBL 90°, car les bandes adjacentes du parcours sont perpendiculaires et m BKL m 1 60°, d’après la figure. m 3 180° 30° 30° 120°, car les angles 2, 3 et CLM forment un angle plat, et m 2 m CLM 30°, d’après la figure. m 4 180° 90° 30° 60°, car dans le triangle CLM, la somme des mesures des angles intérieurs est égale à 180°, m LCM 90°, car les bandes adjacentes du parcours sont perpendiculaires et m CLM m 2 30°, d’après la figure. m 5 180° 60° 60° 60°, car les angles 4, 5 et DMN forment un angle plat et m 4 m DMN 60°, d’après la figure.

b) Les prix d’une entrée au minigolf sont 5,85 $ pour les enfants et 7,95 $ pour les adultes. Si le père de Jean-Michel a payé avec 2 billets de 20 $, écris la chaîne d’opérations qui permet de calculer la monnaie qui lui a été rendue en utilisant une seule paire de parenthèses et donne le résultat de la chaîne d’opérations. 2 20 $ (5,85 $ 3 7,95 $ 2) 40 $ (17,55 $ 15,90 $) 40 $ 33,45 $ 6,55 $

Réponse : 2 20 $ (5,85 $ 3 7,95 $ 2) 6,55 $

154

CHAPITRES 1 À 3

Réinvestissement

NOM

GROUPE

DATE

Révision Questions à choix multiples Encercle la bonne réponse à chaque question.

Le PGCD de 42 et 70 est : a) 14

c) 7

d) 2940

On donne à un élève de la classe un paquet de cartes à jouer contenant uniquement des cartes rouges. Quelle est la probabilité qu’il pige une figure de cœur ? a) 3

b) 210

b) 3

c) 3

d) 3

Dans le quadrant 2 du plan cartésien : a) les coordonnées des points sont positives (1, 1) ; b) les coordonnées des points sont négatives (, ) ; c) la première coordonnée d’un point est négative et la deuxième coordonnée de ce même point est positive (, 1) ; d) la première coordonnée d’un point est positive et la deuxième coordonnée de ce même point est négative (1, ).

Parmi les réponses ci-dessous, choisis la valeur de la chaîne d’opérations suivante. (7)2 1 26  5  11 1 13  2 a) 28,1

b) 49,7

c) 3,5

d) 10,5

Le sens d’une translation est désigné par : a) la pointe de la flèche ;

b) la longueur de la flèche ;

c) l’épaisseur du trait de la flèche ;

d) l’inclinaison de la flèche.

Parmi les réponses ci-dessous, choisis celle qui résout l’équation suivante. 0,7x 1 0,432 5 0,128



a) 0,396

b) 0,8

c) 0,396

d) 0,8

À quelle propriété fait-on référence dans cette égalité ? 101 1 125 1 48 5 125 1 101 1 48 a) À la commutativité

b) À l’associativité

c) À la distributivité

d) À l’élément neutre de l’addition

RÉVisioN

369

NOM

GROUPE

Si la règle de cette suite est t 5 2n 1 1, où t est le terme et n, le rang du terme, calcule la valeur des cinq cases vides. Rang Terme

…

1

15

41

…

a) 3, 9, 31, 17, 83

b) 1, 2, 8, 4, 21

c) 1, 9, 8, 17, 21

d) Aucune de ces réponses

Jade affirme que 0,64 des élèves de sa classe dînent à l’école. Combien d’élèves de sa classe dînent à l’école, s’il y a 25 élèves dans sa classe ? a) 16 élèves

DATE

b) 18 élèves

c) 20 élèves

d) 9 élèves

Parmi les flèches de translation ci-dessous, détermine deux flèches qui ont la même direction, mais pas la même longueur ni le même sens. t6

a) t4 et t5.

b) t1 et t2.

a) 

392 1 148 c) 

a)  5 3

b)  5 1, 2, 3

c)  5 blanc, rouge

d)  5 vert, blanc, rouge

Complète l’égalité suivante : 7,32 cm 5 0, 007 32 b) m

c) dam

d) km

Quelle est la combinaison du cadenas d’Hélène, si elle est équivalente aux cinq premiers multiples positifs de 3 qui sont divisibles par 2 ? a) 3, 6, 9, 12, 15

b) 3, 9, 27, 81, 243

c) 3, 9, 15, 21, 27

d) 6, 12, 18, 24, 30

Quelle rotation est équivalente à une rotation de 11273° ? a) 167°

370

b) 5

185  432

On choisit au hasard une des couleurs du drapeau de l’Italie. Quel est l’univers des possibles ?

a) dm

d) t3 et t5.

Détermine le symbole à placer dans l’opération. 

c) t3 et t4.

RÉVisioN

b) 193°

c) 73°

d) 13°

NOM

GROUPE

DATE

Cherche le résultat de la chaîne d’opérations suivante. 23   1 2 1 3  3  7 60 5 12 2

a) 0,25

b) 0,10

a) 8

4,9

6,5

7,1

b) 7

8,5

9,2

a) / A et / G

b) / C et / E

c) / D et / H

d) / B et / D

d) 9

A B

E H

Quel est le PPCM de 16, 28 et 36 ? b) 16 128

c) 504

d) 2016

c) N

d) z

À quel ensemble de nombres appartient 7 ? 15

a) Q

Dans la figure ci-dessous, désigne deux angles correspondants.

a) 1008

9,8

c) 6,125

D C

d) 0,3

Quelle est la moyenne de la distribution suivante, si l’étendue est 12 et si les 8 données sont placées dans l’ordre croissant ? 3

c) 0,5

5,34 cm

Quel est le périmètre et la somme des mesures des angles intérieurs du polygone ci-contre ? a) 13,41 cm et 180°

b) 15,91 cm et 360°

c) 13,41 cm et 360°

d) 15,91 cm et 180°

0,24 cm

2,5 cm

5,33 cm

Dans le triangle ABC ci-contre, désigne, dans l’ordre, une hauteur, une médiane et une médiatrice. a) CD, BE , FG

B F D G

b) BE , FG, CD c) BE , CD, FG

d) FG, CD, BE

On souhaite savoir combien de jeunes âgés de 14 à 18 ans possèdent un téléphone intelligent. Quel type de caractère est étudié ? a) Qualitatif discret

b) Quantitatif continu

c) Quantitatif discret

d) Qualitatif continu

RÉVisioN

371

NOM

GROUPE

DATE

Détermine la valeur manquante dans le triangle ci-contre. ?

a) 46°

134°

b) 44° c) 134° d) Il est impossible de trouver la mesure de l’angle avec les données fournies.

Choisis la bonne écriture du nombre 2925,082 parmi les écritures suivantes. a) Deux milles neuf cents vingt-cinq et quatre-vingts-deux millièmes. b) Deux mille neuf cent vingt-cinq et quatre-vingt-deux millièmes. c) Deux mille neuf cent vingt-cinq et quatre-vingt-deux centièmes. d) Deux milles neuf cents vingt-cinq et quatre-vingts-deux centièmes.

Charlie suit la route des vins. Il s’arrête dans la région du lac Brome. Sur les 17 vignobles de la région, il veut en visiter 6, mais il ne sait pas dans quel ordre. Quelle représentation est la meilleure pour dénombrer tous les résultats possibles ? a) Un diagramme en arbre

b) Un réseau

c) Une grille

d) Un diagramme de Venn

Dans le répertoire des fichiers musicaux de Benoit, 1 est un fichier de musique populaire, 2 7

sont des fichiers de musique rock et 5 sont des fichiers de musique techno. Quelle 14

portion les autres fichiers représentent-ils ? a) 1

b) 1

c) 3

d) 1

Si l’on choisit au hasard un animal du zoo, la probabilité pour que cet animal soit un mâle est 5 . S’il y a 75 mâles au zoo, combien y a-t-il de femelles ? 9

a) 135 femelles

b) 42 femelles

c) 60 femelles

d) 33 femelles

Quelle est la règle de la suite dans laquelle le deuxième terme est 15 et où les termes suivants sont obtenus en additionnant 0,5 au terme précédent ? a) t 5 0,5n 1 15

b) t 5 0,5n 1 14

c) t 5 0,5n 1 15

d) t 5 0,5n 1 14,5

Un paysagiste doit planifier l’aménagement du jardin d’une maison. Il prévoit répartir ainsi le budget prévu : 5 pour l’aménagement d’un plan d’eau, 1 pour l’achat de pierres décoratives, 1 4

pour l’achat de plantes, d’arbres et d’arbustes, 3 pour l’aménagement du balcon et le reste 8

pour un nouveau patio. Si le budget est 12 150 $, quelle somme est allouée au nouveau patio ?

372

a) 2362,50 $

b) 9787,50 $

c) 5401 $

d) Aucune de ces réponses

RÉVisioN

NOM

GROUPE

DATE

Questions à réponses courtes

Quel est le résultat de cette chaîne d’opérations : 4  3  6 1 3  2 1 3 ? 7 7 7 14 2 2 1  3  6 1 3 21 3 5 3  6 1 3 21 3 4 7 7 7 14 28 7 7 14

5 9  784 5 9  784 5 9  784  327 5 784

6 1 3 21 3 7 7 14 61 3 1 3 7 14 14 672 1 168 1 168 784 784 784

Réponse :  327 784

À partir de l’ensemble de mots volleyball, basketball, hockey, football, tennis, golf, baseball, gymnastique, détermine : 1) les résultats possibles ;

2) la probabilité, en notation fractionnaire ;

3) la probabilité, en pourcentage ;

4) la probabilité, en notation décimale.

a) Obtenir un mot qui contient un nombre pair de consonnes et un maximum de 10 lettres. 1) volleyball, tennis 2) 2 5 1

3) 25 %

4) 0,25

b) Obtenir un sport qui se joue avec un accessoire dans les mains. 1) hockey, tennis, golf, baseball 2) 4 5 1

3) 50 %

4) 0,5

3) 12,5 %

4) 0,125

c) Obtenir le mot « baseball ». 1) baseball 2) 1

d) Obtenir un mot de plus de sept lettres. 1) volleyball, basketball, football, baseball, gymnastique 2) 5

3) 62,5 %

4) 0,625

e) Obtenir un sport qui se joue avec un ballon. 1) volleyball, basketball, football 2) 3

3) 37,5 %

4) 0,375

RÉVisioN

373

NOM

GROUPE

DATE

Détermine si les événements suivants sont certains, probables ou impossibles. a) Piger un 23 d’un paquet normal de 52 cartes à jouer. Impossible. b) Gagner une partie de Monopoly. Probable. c) Avoir un père et une mère biologiques. Certain.

Détermine si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Si elles sont fausses, corrige-les. a) On choisit au hasard une lettre de l’alphabet. La probabilité de choisir une consonne est 10 . 13

L’affirmation est vraie. b) Le 1000e terme de la suite t 5 n 1 5 est 131. 8

L’affirmation est fausse, le 1000e terme de la suite est 130, car

1000 8

1 5 5 130.

c) Pour effectuer la rotation d’une figure, on a seulement besoin de connaître le sens et l’angle de rotation. L’affirmation est fausse, on a aussi besoin de connaître le centre de rotation. d) Choisir un billet à gratter plutôt qu’un autre au kiosque de loterie est une expérience aléatoire. L’affirmation est vraie. e) Les deux figures ci-contre ne sont pas isométriques, car elles ne sont pas orientées de la même façon.

L’affirmation est fausse. Les deux figures sont isométriques, même si elles ne sont pas orientées de la même façon.

Louise doit remplacer l’œil-de-bœuf vitré sur la façade de sa maison. Un œil-de-bœuf est une petite ouverture qui laisse entrer la lumière du jour à l’intérieur de la maison. Sur le plan ci-contre, pour bien positionner la fenêtre, elle doit la déplacer selon un axe de réflexion s. Trace l’emplacement exact de l’œil-de-bœuf.

374

RÉVisioN

NOM

GROUPE

DATE

Clément s’interroge sur le nombre de façons différentes de disposer les lettres sur un clavier. Détermine la chaîne d’opérations qui te permet de trouver la réponse à sa question. Réponse : 26  25  24  23  22  21  20  19  18  17  16  15  14  13  12 

11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1

Soit la suite t 5 4n 1 18,5, où t est le terme et n, le rang du terme. a) Détermine le rang de chaque terme suivant. 1) 38,5

2) 62,5

38,5 5 4n 1 18,5

3) 110,5

62,5 5 4n 1 18,5 n 5 11

n55 4) 182,5

110,5 5 4n 1 18,5 n 5 23

5) 1674,5

182,5 5 4n 1 18,5

6) 4018,5

1674,5 5 4n 1 18,5

4018,5 5 4n 1 18,5

n 5 414

n 5 1000

n 5 41

b) Détermine le terme de chaque rang suivant. 1) 7

2) 13

t 5 4  7 1 18,5

t 5 4  13 1 18,5

5 46,5

5 114,5

5) 62

t 5 4  50 1 18,5

6) 101

t 5 4  62 1 18,5

5 218,5

t 5 4  101 1 18,5

5 266,5

5 422,5

Place les nombres ci-dessous dans l’ordre décroissant selon l’ensemble auquel ils appartiennent. 12



7,1



• Nombres qui appartiennent à N.  1

t 5 4  24 1 18,5

5 70,5

4) 50

3) 24

101

10,1



3,3

101, 33, 29, 9, 0

• Nombres qui appartiennent à z .

101, 33, 29, 9

• Nombres qui appartiennent à z.

101, 33, 29, 9, 0, 9, 12, 17, 33

• Nombres qui appartiennent à Q.

101, 33, 29, 9, 3,3, 0, 7,1, 9, 10,1, 12, 17, 33

Quelle est la longueur (en dm) de la clôture qui entoure le terrain illustré ci-dessous ? 12,1 m 5 121 dm 1,67 dam 5 167 dm (121  2) 1 (167  2) 5 576 dm 12,1 m

1,67 dam

Réponse : 576 dm

RÉVisioN

375

NOM

GROUPE

DATE

Pour chaque opération : 1) estime le résultat ; 2) calcule le résultat de l’opération.

a) 1) 2)

51  44 5 2244

b) 49 1 91 5 42

50  40 5 2000

1) 50 1 90 5 40

 

51  44 204 1 2040 2244 



d) 0,17 1 5,128 5 5,298

e) 1239  351 5 888

1) 0 1 5 5 5

1) 1240  350 5 890

91  49 42 Donc 42.

0,17 1 5,128 5,298

1239  351 888

342  19 5 18



340  20 5 17



342 19  19 18 152  152 0

Donc 18.

621  1,95 5 1210,95



620  2 5 1240



621 1,95 3 105 55 890 1 62 100 1210,95 Donc 1210,95. 

Pour chacune des paires de nombres suivantes : 1) décompose chaque nombre en facteurs premiers ; 2) détermine le PGCD ; 3) détermine le PPCM.

a) 28 et 36.

b) 12 et 18.

c) 11 et 165.

1) 28 5 2  2  7

1) 12 5 2  2  3

1) 11 5 11

36 5 2  2  3  3

2) 2  2 5 4

PGCD (28, 36) 5 4

3) 2  2  3  3  7 5 252

PPCM (28, 36) 5 252

376

RÉVisioN

18 5 2  3  3

2) 2  3 5 6

PGCD (12, 18) 5 6

3) 2  2  3  3 5 36

PPCM (12, 18) 5 36

165 5 3  5  11

2) 11

PGCD (11, 165) 5 11

3) 3  5  11 5 165

PPCM (11, 165) 5 165

NOM

GROUPE

DATE

Voici la figure initiale ABC et la figure image A'B'C'. a) Trace l’axe de symétrie s qui associe les deux figures.

b) Trace la flèche de translation t qui associe les deux figures.

B t

C A' C'

B' B'

Jamie fait un sondage dans une résidence pour personnes âgées afin d’évaluer la somme allouée chaque année à l’aménagement paysager par les résidants de sa municipalité. Quelle source de biais la démarche de Jamie présente-t-elle ? Comment peut-elle la corriger ? L’échantillon est non représentatif de la population ; Jamie aurait dû interroger des propriétaires d’une maison.

Complète les énoncés ci-dessous, sachant qu’il faut trouver les mesures des angles intérieurs du triangle CDE inscrit dans le rectangle ABCD ci-contre.

69,8°

1) m / BEC 5 180°  90°  51,5° 5 38,5°, car la somme

des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180°

51,5°

2) m / CED

5 180°  69,8°  38,5° 5 71,7°,

car les angles forment un angle plat. 3) m / ECD 5 m / BEC

5 38,5°, car ces angles sont des angles

alternes-internes

formés par les côtés parallèles AB et CD , et la sécante CE.

4) m / EDC 5 180°  71,7°  38,5° 5 69,8°

, car la somme des mesures

des angles intérieurs d’un triangle est 180°

5) Les mesures des angles intérieurs du triangle CDE sont respectivement 38,5°

69,8°

et 71,7°

Parmi les lettres majuscules de A à J, détermine celles qui sont symétriques et trace tous leurs axes de symétrie. a) f)

A F

b) g)

B G

c) h)

C H

d) i)

D I

e) j) RÉVisioN

E J 377

NOM

GROUPE

DATE

Questions à développement

Détermine le cinquième terme de la distribution suivante, si la moyenne est 11,53. 158,1

140

119,54



96,7

11,53  5 5 57,65



57,65  (158,1 1 119,54 1 140 1 96,7) 5 16,71



Réponse : 16,71

Dans un contenant, on dépose cinq jetons de couleurs différentes : rouge, vert, jaune, orange et bleu. Au hasard, on tire un premier jeton, puis on note sa couleur. On remet le jeton dans le contenant, on tire un second jeton et on note sa couleur. a) Indique le type de l’expérience aléatoire décrite dans cette situation. Cette situation décrit une expérience aléatoire à plusieurs étapes avec remise et ordre.

b) À l’aide d’une grille, représente tous les résultats possibles. Premier tirage Rouge

Vert

Jaune

Orange

Bleu

Rouge

Second tirage

Vert Jaune Orange Bleu Légende : Rouge

Vert

Jaune

Orange

Bleu

c) Combien y a-t-il de combinaisons possibles ? 5  5 5 25

Réponse : Il y a 25 combinaisons possibles.

d) Quelle est la probabilité, en notation décimale, d’obtenir : 1) au moins

un jeton rouge ? 9 5 0,36 25

378

RÉVisioN

2) deux jetons de

la même couleur ? 5 5 0,2 25

3) un jeton bleu et un jeton

Outils Outil 1 Notations et symboles mathématiques

........................

384

Outil 2 Principaux énoncés de géométrie..................................... 385

Outil 3 Constructions et transformations géométriques ...... 387