Zoom 4e by Les Éditions CEC

4e année du primaire

Cahier d’apprentissage

Notions, activités et manipulation

sur les

es au quotidien u t q a i m thé

uê q n L’e

ygones l o sp

Chantal Bergeron Helena Boublil Annie Dupré Antoine Ledoux

e de diagram r u t c me le a s L

la ES à D S e N E m IO AG r o S S nf ES TIS o C GR EN O R PR PP A

Démarche de résolution de problème en Les étapes

Les actions

Je comprends

• Je lis le problème pour le comprendre. • Je souligne la question ou la tâche à effectuer. • Je repère les informations importantes et je les surligne. • Je me demande quelles sont les connaissances dont j’ai besoin. • Je me demande si j’ai déjà résolu un problème semblable.

J'organise

• Je représente le problème. • Je choisis la stratégie à utiliser. • J’estime le résultat.

Je résous

• J’applique ma stratégie. • Je laisse des traces de ma démarche. • Je réponds à la question ou j’effectue la tâche.

Je révise

• Je compare mon résultat avec mon estimation. • Je vérifie que ma réponse a un sens. • Je révise mes calculs.

Je communique mon résultat

• Je donne une réponse à la question en utilisant les bonnes unités.

La collection Zoom La collection Zoom sur les mathématiques au quotidien propose des cahiers d’apprentissage en mathématiques. Son objectif est d’aborder les mathématiques dans un contexte lié au quotidien de l’élève. Dans ce sens, la manipulation est mise en avant et exploitée pour chaque notion afin de rendre la matière plus vivante et concrète. Le matériel a été conçu dans un souci de conformité à la Progression des apprentissages (PDA) et au Programme de formation de l’école québécoise du MEES. Pour faciliter la planification et correspondre davantage à la réalité des classes, la collection Zoom comprend trois cahiers et un carnet de savoirs et de manipulation. Chaque cahier présente une thématique particulière et un univers visuel original.

La structure du cahier Un cahier est divisé en deux chapitres, chacun étant composé de cinq unités. Chaque chapitre comporte les sections suivantes. OUVERTURE DU CHAPITRE Une double page illustrée présente le thème du chapitre. Un jeu d’observation est proposé à l’élève à la manière d’un « cherche et trouve » qui l’invite à résoudre des énigmes mathématiques. UNITÉ D’APPRENTISSAGE Une unité s’étend généralement sur six pages. Elle comprend une page de découverte et de manipulation, une page théorique et quatre pages d’exercices qui se concluent par un problème de raisonnement. et manipulation

Sous un angle ludique et dans un contexte lié au quotidien, l’élève aborde une notion mathématique par une activité de découverte et de manipulation. Psitt !

La théorie de l’unité est présentée sur une seule page. Les notions sont expliquées à l’aide d’exemples, de schémas ou d’illustrations. Des astuces sont également proposées à l’élève pour faciliter son apprentissage.

Les exercices permettent à l’élève d’appliquer la théorie présentée. Ils sont de formes variées, de niveaux progressifs et exploitent la notion principale de différentes façons. © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Présentation

III

MES STRATÉGIES La section Mes stratégies offre ensuite des outils de résolution de problèmes explicites intégrés à la démarche de résolution de problèmes proposée. • La page de gauche présente une stratégie et un modèle d’application. • La page de droite invite l’élève à réinvestir cette stratégie au moyen d’une mise en situation. SYNTHÈSE À la fin de chaque chapitre, on invite l’élève à faire un retour sur ses apprentissages et à consolider ses acquis. Cette section se divise en trois parties. • Je révise présente de courts résumés théoriques suivis d’exercices de synthèse ; • Je raisonne offre une série de problèmes en contexte (CD2) ; • Je résous conclut le chapitre avec une situation-problème (CD1) qui fait appel à la démarche de résolution de problèmes.

LE LEXIQUE Les termes importants sont présentés à la fin du cahier.

Les pictogrammes Le principal concept ou processus visé dans une unité est accompagné de l’un des symboles suivants.

Si l’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant.

✪ Si l’élève doit le faire par lui-même à la fin de l’année scolaire.

Trois rubriques ponctuent le cahier pour soutenir l’autonomie des élèves.

Attention !

Une mise en garde.

Souviens-toi

Le niveau de difficulté d’un exercice est identifié par une couleur : Facile

Moyen

Un rappel.

Astuce

Une astuce proposée.

Certains exercices sont mis en évidence à l’aide de ces éléments visuels.

Difficile

Un recours à une manipulation est suggéré. Plusieurs champs mathématiques sont sollicités.

Présentation

Chapitre 1

............................... 2

Chapitre 2

............................... 44

Unité

1.1

Le sens des nombres ✪.............. 4

Unité

2.1

Le sens de l’addition et de la soustraction ✪.................. 46

Unité

1.2

La comparaison et l’arrondissement des nombres ✪.......................... 12

Unité

2.2

L’addition et la soustraction : calcul écrit ✪............................ 52

Unité

1.3

Unité

2.3

Le repérage dans un plan ✪....... 58

Unité

1.4

Unité

2.4

La lecture de diagrammes ✪...... 64

Unité

1.5

Unité

2.5

L’enquête ✪............................. 70

Les angles et les droites ✪......... 18 Les polygones et les quadrilatères ✪................ 24 La température et les nombres entiers

............ 30

Mes stratégies..................................... 34

Mes stratégies..................................... 76

Je révise ............................................... 36

Je révise ............................................... 78

Je raisonne......................................... 41

Je raisonne......................................... 83

Je résous.............................................. 42

Je résous.............................................. 84

Lexique .................................................. 86

Table des matières

Chapitre 1

1.1 Le sens des nombres ............................... 4 1.2 La comparaison et l’arrondissement

des nombres ............................................. 12

1.3 Les angles et les droites .......................... 18 1.4 Les polygones et les quadrilatères ........ 24 1.5 La température et les nombres

entiers ...................................................... 30

Mes stratégies............................................... 34 Je révise............................................................. 36 Je raisonne..................................................... 41 Je résous............................................................ 42

et trouve

Pour te familiariser avec cette ville dynamique, cherche et trouve… • 6 3 4 2 13 5

oiseaux clés

• 2 3 500 2 975 5 • 44 4 4 1 2 5

marteaux

• 4 578 2 578 2 3 992 5

cônes violets

Il n’y a pas que des objets et des animaux qui sont cachés. Vois-tu aussi des maths ? Il suffit d’ouvrir l’œil !

Rue de la

Bibliothèque

1.1

Le sens des nombres ✪

et manipulation

CONCOURS!

nse Trouve la répo s. aux devinette

C’est la rentrée scolaire ! Oscar, le gérant de la librairie Litou, organise un concours. À toi de jouer !

À gagner : 246 crayons et nts ! 349 autocolla

Devinettes

peut prendre a Oscar doit rassembler 246 crayons. Il crayons et des paquets de 5, de 20 ou de 50 e choisit Oscar : des crayons à l’unité. Voici ce qu

nque Oscar est certain qu’il lui ma un paquet. Lequel ? Il lui manque un paquet de

crayons.

d’obtenir b Propose à Oscar une autre façon 246 crayons. Oscar pourrait utiliser de 20 crayons,

paquets de 50 crayons,

paquets crayons à l’unité.

paquets de 5 crayons et

. Il y a des paquets de 10 ou nts olla toc au 9 34 r ble sem ras ssi au c Oscar doit moins nts à l’unité. Oscar veut prendre le olla toc au s de et nts olla toc au 0 10 de de chaque sorte doit-il prendre ? ets qu pa de ien mb Co le. ssib po de paquets paquets de 100 autocollants, ets qu pa re nd pre it do car Os de 10 autocollants et 4

autocollants à l’unité.

quatre Chapitre 1 •

1.1

Psitt ! Souviens-toi

Valeur de position

Plus un chiffre est positionné à gauche dans un nombre, plus sa valeur est grande.

La valeur d’un chiffre dans un nombre dépend de sa position. Voici la position et la valeur de chaque chiffre du nombre 16 453. Position

Dizaine de mille (DM)

Unité de mille (UM)

Centaine (C)

Dizaine (D)

Unité (U)

Nombre

10 000

6 000

400

Valeur

Dans le nombre 16 453, le chiffre 4 occupe la position des centaines. Toutefois, il n’y a pas que 4 centaines dans ce nombre : il y a 164 centaines.

Une unité de mille s’appelle aussi « millier ».

Représentation Voici trois représentations du nombre 2 361.

Tableau de numération DM

Blocs base dix

1 Unité de mille (UM)

Centaine (C)

Abaque

Dizaine Unité (D) (U)

DM UM

Décomposition Décomposer un nombre, c’est l’écrire à l’aide d’additions ou de multiplications. Un nombre peut se décomposer de plusieurs façons. 10 839 5 10 000 1 800 1 30 1 9 10 839 5 5 000 1 5 000 1 800 1 10 1 10 1 10 1 3 1 3 1 3

Ces décompositions sont alors équivalentes.

Chapitre 1 •

1.1

cinq

1 Dans le tableau de numération, écris le nombre représenté.

DM UM DM

D C

U D

DM UM U

C C

U D

2 Pour chaque illustration, à l’aide des blocs base dix :

• écris une décomposition du nombre représenté ; • écris le nombre représenté. a) Exemple :

• 100 1 60 1 3

•

• 163

•

six Chapitre 1 •

1.1

3 Représente chaque nombre à l’aide de l’abaque.

a) 3 028

b) 72 964

c) Trois cent trente-huit

d) Cinq mille cent quatre-vingts

4 Écris la quantité de blocs base dix nécessaire pour représenter

chaque nombre. Utilise le moins de blocs possible. a) 343

b) 1 238

c) Cent quarante-cinq

d) Mille trente-deux

Chapitre 1 •

1.1

sept

5 Encercle la représentation qui n’est pas équivalente aux autres.

a) Représentation 1 DM

Représentation 2

Représentation 3

DM UM C

b) Représentation 1

Représentation 2

Représentation 3

DM UM C

6 Réponds aux questions. Pour t’aider, utilise des blocs base dix.

a) Écris la décomposition représentée par les boîtes de crayons. Écris aussi le nombre total de crayons.

crayons

11 13

13 15

11 13

b) Écris deux décompositions équivalentes à celle écrite en a).

7 Encercle les nombres dans lesquels le chiffre 7 occupe la position des centaines.

a) 578

b) 6 783

c) 7 201

d) 40 721

e) 4 739

f) 75

8 Quelle est la valeur du chiffre 3 dans chaque nombre ?

a) 3 522

b) 32 821

c) 538

d) 1 036

e) 7 263

f) 1 361

huit Chapitre 1 •

1.1

9 Écris le nombre qui correspond à la décomposition.

a) 3 000 1 400 1 50 1 9 5 b) 2 3 1 000 1 3 3 100 1 9 3 10 1 8 3 1 5

CONCOU RS! Trouve la réponse aux devinettes. À gagner : 246 crayons et 349 autocollants !

c) 6 1 700 1 8 000 5 10 Décompose chaque nombre selon sa valeur de position.

Exemple : 353 5 3 3 100 1 5 3 10 1 3 3 1 a) 2 143 5 b) 10 732 5 11 Oscar veut ranger 2 530 pinceaux dans 5 boîtes.

Propose-lui 2 façons différentes de remplir les boîtes. Pour t’aider, utilise des blocs base dix.

1re façon :

2e façon :

12 Oscar fait un inventaire des articles scolaires offerts à la librairie.

Complète chaque décomposition. a) 2 000 1

1 5 5 2 045

b) 6 000 1

c) 10 000 1

1 100 1 8 5 6 178

1 400 1 58 5 12 458

Chapitre 1 •

1.1

neuf

13 Oscar a vendu 12 paquets de 100 surligneurs, 4 paquets de 10 surligneurs

et 15 surligneurs à l’unité. Au total, combien de surligneurs a-t-il vendus ? Utilise le tableau de numération. DM

Oscar a vendu

surligneurs.

14 Vrai ou faux ? Coche la bonne réponse.

Dans le nombre 4 582 :

Vrai Vrai

Faux Faux

a) le chiffre 4 est à la position des unités ; b) il y a 8 dizaines ; c) il y a 45 centaines ; d) la valeur du chiffre 5 est 500.

15 Relie les décompositions équivalentes.

a) 500 1 30 1 20 1 9

• 1) 2 000 1 800 1 50 1 4

•

b) 5 000 1 100 1 100 1 10 1 10 1 10 1 9 •

• 2) 500 1 50 1 9

c) 3 3 1 000 1 2 3 10 1 2 3 1

•

• 3) 3 000 1 20 1 2

d) 1 000 1 1 000 1 800 1 25 1 25 1 4

•

• 4) 5 000 1 200 1 30 1 9

dix Chapitre 1 •

1.1

16 Sur une étagère, Oscar peut placer 100 cahiers. Combien d’étagères

complètes peut-il remplir avec 1 248 cahiers ?

Oscar peut remplir

étagères.

17 La librairie Litou fait tirer au hasard une série de romans. Pour avoir une chance de gagner, il faut trouver une décomposition équivalente au nombre total de pages de la série. a) Voici la réponse de 3 participants. Amélie 50 1 50 1 50 1 50 1 36

William 500 1 1 000 1 250 1 250 1 306

Nombre total de pages de la série Ce nombre est composé de 230 dizaines et a un 6 à la position des unités.

Mélodie 1 000 1 1 000 1 100 1 100 1 106

Qui a une chance de gagner le concours ? Amélie

William

Mélodie DM

b) À la fin du concours, 50 personnes ont trouvé la bonne réponse. Ont-elles chacune la même chance de gagner ?

Oui

Non

Chapitre 1 •

1.1

onze

1.2

La comparaison et l’arrondissement des nombres ✪

et manipulation Julie ne sait plus où donner de la tête ! Elle supervise la réparation de trois boulevards en même temps. Quand ce sera terminé, elle prendra des vacances bien méritées !

a Trois boulevards doivent être refaits. Quelle est la durée de chaque réparation ?

Boulevard 1 5 périodes de creusage, 3 périodes d’asphaltage et 5 périodes de marquage.

ÉTAPES

Creusage

: 1 périod e  10 he ures Asphaltage : 1 périod e  100 h eures Marquage : 1 périod e  1 heur e

Boulevard 2 6 périodes de creusage et 3 périodes d’asphaltage.

Boulevard 3 4 périodes de creusage, 3 périodes d’asphaltage et 5 périodes de marquage.

b Quel boulevard sera le plus long à réparer ? Le boulevard

Enfin les vacances ! c Julie a visité la France en 2004, l’Australie en 2010, la Grèce en 2015 et la Chine en 2001. Place sur la droite les pays visités. 2000

2004

2008

douze Chapitre 1 •

2012

1.2

2016 2020

Psitt ! Comparaison et ordre On compare la valeur de chaque chiffre des nombres pour savoir s’ils sont différents (?) ou égaux (5). S’ils sont différents, un des nombres est inférieur (,) et l’autre est supérieur (.). 432 , 438

Astuce

729 . 539

plus petit que ou inférieur à

Si 2 nombres sont différents, il y a inégalité.

plus grand que ou supérieur à

432 ? 438

On peut comparer plusieurs nombres et les placer en ordre croissant : 19 037, 19 039, 19 100 en ordre décroissant : 10 730, 10 099, 9 990 Sur une droite numérique, les nombres sont placés en ordre croissant. 2 2

Le pas de graduation est le saut entre 2 traits qui se suivent. Ici, il est de 2.

506 515 500 510 520 530 522

Estimation et arrondissement L’estimation permet d’avoir une idée sur le nombre d’objets d’une collection. Par exemple, on estime qu’il y a 100 voitures sur un boulevard. L’arrondissement permet d’avoir la valeur la plus proche d’un nombre à une certaine position. Par exemple, 568 arrondi à la position des dizaines donne 570.

568

On souligne le chiffre à la position à arrondir.

Le chiffre à droite de 6 est 8, donc 6 1 1 5 7.

On regarde le chiffre immédiatement à droite du chiffre souligné. Si c’est 5, 6, 7, 8 ou 9, on additionne 1 au chiffre souligné. Sinon on ne change pas le chiffre souligné. On remplace par 0 tous les chiffres à droite du chiffre souligné.

Chapitre 1 •

1.2

570 treize

1 Encercle la représentation du plus petit nombre.

Représentation 1

Représentation 2

Représentation 1

Représentation 2

2 Compare ces nombres. Ajoute le symbole  ou .

1 203

1 302

2 473

2 738

11 711

11 644

23 003

22 999

3 Place les nombres en ordre croissant.

b) 8 803, 3 870, 8 703, 7 830

a) 8 436, 8 543, 8 065, 8 533

4 Place les nombres en ordre décroissant.

a) 1 901, 1 937, 1 967, 1 899

b) 10 118, 2 729, 1 730, 8 230

quatorze Chapitre 1 •

1.2

5 Des travaux causent des bouchons de circulation.

a) Estime le nombre de voitures que tu vois sur cette image. b) Compte le nombre total de voitures. Ton estimation était-elle bonne ?

Oui

Non

6 Julie a dessiné les étapes de

la construction d’un gratte-ciel sur une droite numérique. Une étape se termine quand une autre commence. Réponds aux questions. Pour t’aider, utilise la droite numérique.

A Mois

0 5 10 B D

a) À quel mois ces étapes commencent-elles ? A

mois

b) Quelle est la durée de ces étapes ? A

mois

c) Combien de temps Julie doit-elle prévoir pour construire le gratte-ciel ?

mois

7 Arrondis chaque nombre à la position demandée. À la dizaine près

À la centaine près

À l’unité de mille près

a) 1 431 b) 4 015 c) 2 629 d) 8 507

Chapitre 1 •

1.2

quinze

8 En creusant dans le sol, des ouvriers ont trouvé des objets anciens.

Place chaque lettre sur la droite numérique selon l’année indiquée. A 1971

B 1968

C 1965

D 1977

Année 1965

1970

1975

1980

9 Arrondis chaque nombre à la dizaine de mille près.

b) 37 393

a) 18 000

c) 51 310

10 À quelle position la quantité de clous a-t-elle été arrondie ? Quantité de clous exacte

Quantité de clous arrondie

Exemple :

7 204

7 200

4 693

4 700

23 959

24 000

Attention !

Position UM

Coche toutes les réponses possibles.

11 Lis les indices et choisis le nombre de cônes pour chacun des travaux.

8 701

9 372

8 920

9 935

8 025

Travaux A

Travaux B

Travaux C

Je suis le plus grand nombre.

Quand on m’arrondit à la position des centaines ou à la position des dizaines, le résultat est le même.

Je suis un nombre supérieur à 8 890, mais inférieur à 9 000.

cônes

seize Chapitre 1 •

cônes 1.2

12 Sur la droite numérique, souligne chaque nombre qui donne 50

lorsqu’on l’arrondit à la dizaine près. 40

13 Julie veut construire 2 édifices de même forme, mais de hauteurs différentes. • Le nombre de briques nécessaire pour construire l’édifice A est égal au plus grand nombre formé des chiffres 3, 6, 1, 0 et 7.

• Le nombre de briques nécessaire pour construire l’édifice B donne 41 600 lorsqu’on l’arrondit à la centaine près. Son chiffre à la position des dizaines est 7 et celui à la position des unités est 5. a) Pour commander les briques, Julie doit arrondir chaque nombre à la dizaine de mille près. Combien de briques doit-elle commander ? A B

Julie doit commander

briques pour l’édifice A

briques pour l’édifice B .

b) L’édifice B aura 20 étages. Combien d’étages l’édifice A aura-t-il ? Compare tes réponses en a) pour t’aider. A B

étages. Chapitre 1 •

1.2

dix-sept

1.3

Les angles et les droites ✪

et manipulation Justine et Théo veulent aller ensemble à la bibliothèque. Ils se sont donné rendez-vous au parc. Observe ce plan d’une partie de la ville. a À l’aide d’une règle, trace les chemins de Justine et de Théo s’ils continuent de marcher tout droit. b Les chemins de Justine et de Théo se croisent-ils ? Explique ta réponse.

c À la première intersection, Théo tourne à droite. Quelle rue prend-il ?

d À l’aide d’une règle, trace une ligne droite sur la rue trouvée en c. Comment est-elle placée par rapport aux chemins tracés en a ? Justine attend Théo sur le banc bleu. Mais Théo n’a pas vu Justine, il l’attend sur le banc vert ! e Observe le parc. Quelle est la différence entre les 2 coins où se trouvent les bancs ?

dix-huit Chapitre 1 •

1.3

Psitt ! Souviens-toi Pour s’assurer qu’un angle est droit, on peut utiliser le coin d’une règle.

Angles et droites Deux droites qui se croisent forment des angles. On peut reconnaître les types d’angles en les comparant avec un angle droit.

Angle obtus

Angle aigu

Voici un angle droit.

Cet angle est plus petit qu’un angle droit. Il est aigu.

Deux droites qui se croisent en formant des angles droits sont perpendiculaires ( ). a est perpendiculaire à b : a b

Cet angle est plus grand qu’un angle droit. Il est obtus.

Deux droites qui ne se croisent pas sont parallèles ( ). c est parallèle à d : c d

a b

Même distance

Tracer des droites et un angle droit On peut utiliser la démarche suivante pour tracer un angle droit, des droites perpendiculaires et des droites parallèles. 1. Droite a

2. b

3. c

b c

a a On trace une ligne a avec une règle.

On aligne la largeur de la règle sur la On déplace la règle sur la droite a et droite a. On trace une droite b. On obtient on trace une droite c perpendiculaire deux droites perpendiculaires : a et b. à la droite a. On obtient deux droites parallèles : b et c.

Chapitre 1 •

1.3

dix-neuf

1 Voici une partie de la clôture du parc.

Angles droits

Observe les angles et remplis le tableau.

Angles aigus

Angles obtus

e d

2 Justine attend Théo. Elle regarde l’heure sur sa montre.

a) Quel type d’angle les aiguilles sur sa montre forment-elles ? b) Observe chaque horloge. Quel type d’angle est formé ? A

3 Observe les angles.

a) Écris le type d’angle sous chaque angle. Pour t’aider, utilise ta règle.

Astuce Utilise le coin de ta règle pour vérifier tes réponses.

b) Classe les angles du plus petit au plus grand. 20

vingt Chapitre 1 •

1.3

Astuce 4 S’il y a lieu, écris le symbole approprié sous chaque paire de droites :

(parallèles) ou

(perpendiculaires). Pour t’aider, utilise ta règle.

Tu peux prolonger les tracés.

5 Dans chaque figure, trace les angles droits en rouge, les angles aigus

en bleu et les angles obtus en vert. a)

6 Trace les angles demandés à partir de la droite illustrée. Pour t’aider, utilise ta règle. Angle droit

Angle aigu

Chapitre 1 •

1.3

Angle obtus

vingt et un

7 Vrai ou faux ? Observe les figures et coche la bonne réponse.

Carré

Losange

Trapèze

Triangle

Rectangle

Vrai

Faux

a) Le carré et le rectangle possèdent des côtés perpendiculaires. b) Le triangle ne possède que des angles aigus. c) Le trapèze a 2 paires de côtés parallèles. d) Le losange possède 2 angles aigus et 2 angles obtus.

8 Observe la forme du panneau qui indique le parc. Complète les phrases

à l’aide de mots et des symboles

ou .

a) Le côté mauve est

au côté rouge.

b) L’angle 2 est un angle c) Le côté rouge est

au côté bleu.

d) Les angles 1 et 3 sont des angles

9 Trace des droites en suivant les consignes. Pour t’aider, utilise ta règle.

a) Trace une droite bleue passant par le point A et parallèle à la droite noire. b) Trace une droite rouge passant par le point A et perpendiculaire à la droite noire. c) Que peux-tu dire à propos de la droite rouge et de la droite bleue ?

vingt-deux Chapitre 1 •

1.3

A •

10 Justine et Théo décident d’aller au cinéma. Observe le plan.

a) Complète les phrases.

• La rue de la Mairie est

à la rue de

la Bibliothèque et

à la rue du Centre.

• Justine et Théo se trouvent à l’angle par la rue du Fleuve et la rue du Parc.

• Le panneau qui indique le parc est placé à l’angle formé par la rue du Fleuve et la rue du Parc.

• La rue du Centre croise la rue du Fleuve en formant

un angle

formé

b) Pour se rendre au cinéma, Théo veut prendre la rue de la Bibliothèque. Justine veut plutôt prendre la rue du Fleuve. Quel chemin est le plus court ?

Le chemin de Théo.

Le chemin de Justine. Chapitre 1 •

1.3

vingt-trois

1.4

Les polygones et les quadrilatères ✪

et manipulation

Hôtel

En attendant l’autobus, Malik et son père s’amusent à observer les immeubles. Ils remarquent plusieurs formes géométriques. Et toi ? a Nomme les figures géométriques visibles sur ces 2 immeubles. Restaurant

Restaurant

Hôtel

Fenêtres Toit Affiche

Le père de Malik propose de jouer aux devinettes. b Que suis-je ? Choisis toutes les parties des immeubles qui conviennent parmi les suivantes. Pour t’aider, utilise ta règle.

Restaurant

Hôtel

Fenêtre

Porte

Affiche 1

Affiche 2

Toit

• J’ai 2 paires de côtés parallèles : • J’ai 2 angles aigus et 2 angles obtus : • Tous mes côtés sont de même longueur : • J’ai 1 paire de côtés parallèles et 2 côtés de même longueur : • Tous mes angles sont droits : c Qu’est-ce que ces figures géométriques ont en commun ? 24

vingt-quatre Chapitre 1 •

1.4

Psitt ! Polygones et quadrilatères Les caractéristiques des figures géométriques permettent de les décrire et de les classer. Voici la description du carré ABCD : • polygone convexe • quadrilatère • 4 côtés isométriques • 4 angles droits • 2 paires de côtés Classe

Caractéristique essentielle

Polygones

Figure plane, formée d’une ligne brisée fermée

Polygones non convexes (ou concaves)

A une partie qui rentre vers l’intérieur

Polygones convexes

Pas de partie qui rentre vers l’intérieur

Quadrilatères

4 côtés

Quadrilatères particuliers

Carrés

4 côtés isométriques 4 angles droits

Rectangles

4 angles droits

Losanges

4 côtés isométriques

Parallélogrammes

2 paires de côtés parallèles

Trapèzes

Au moins 1 paire de côtés parallèles

Isométrique veut dire de « même mesure ». Chaque côté du polygone est un segment (une partie) de droite. Exemple

Chapitre 1 •

1.4

vingt-cinq

1 Malik remarque un joli dallage

devant l’entrée d’un immeuble. Le dallage est fait de polygones.

B F J

Souviens-toi triangle  3 côtés quadrilatère  4 côtés pentagone  5 côtés hexagone  6 côtés

L K

a) Remplis le tableau. Polygone

Convexe

Triangle

Quadrilatère

Pentagone

Hexagone

Non convexe

Nombre de côtés

Nombre d’angles

E H

K B

b) Observe les deux dernières colonnes du tableau. Que remarques-tu ?

2 Complète les phrases.

a) Ce polygone a 4 côtés : c’est un

b) Le segment rouge est un des 4 du polygone. c) L’angle formé par les segments rouge et bleu est

un angle

d) Les segments rouge et

vingt-six Chapitre 1 •

sont isométriques.

1.4

3 Dans chaque cas, encercle l’intrus et explique ton choix.

Explication :

4 En regardant par les fenêtres

de l’autobus, Malik remarque plusieurs affiches en forme de quadrilatères.

B •

A •

• S

G •

I •

• H

N •

• O

M •

• P

Q • • T

. Son côté AD

à son côté BC. . Tous ses

• Le quadrilatère EFGH est un sont isométriques.

. Son côté IJ est

• Le quadrilatère IJKL est un à son côté JK.

• Le quadrilatère MNOP est un

. Ses 4 angles sont

et ses 4 côtés sont

. . Son côté QR

• Le quadrilatère QRST est un

est

• E

• L

• Le quadrilatère ABCD est un

est

• D R •

b) Complète les phrases à l’aide de mots et des symboles et .

•C

• K

a) Relie 4 points à la fois pour découvrir 5 quadrilatères. Suis l’ordre alphabétique. Pour t’aider, utilise ta règle.

J •

F •

à son côté ST.

Chapitre 1 •

1.4

vingt-sept

5 Voici des immeubles de la ville

vus de haut. Observe comment les quadrilatères ont été tracés.

a) Remplis le tableau. Pour t’aider, utilise ta règle. Quadrilatères

Caractéristiques communes (ressemblances entre ces quadrilatères)

Nom de la classe des quadrilatères

A , B , C , D , E et F

Trapèzes

A , B , D et E

Parallélogrammes 4 angles droits

Rectangles

4 côtés isométriques

Losanges

b) Quel quadrilatère fait partie de toutes les classes ?

6 Ce diagramme présente les différentes classes de quadrilatères. Trapèzes

Rectangles

Losanges

a) Complète le diagramme :

Astuce

• écris les classes de quadrilatères manquantes ; • dessine dans chaque région un quadrilatère particulier.

Regarde au no 5 pour trouver le nom des classes.

b) Pourquoi le carré, le rectangle, le losange et le parallélogramme sont-ils des trapèzes ?

vingt-huit Chapitre 1 •

1.4

7 Dessine trois parallélogrammes à partir des points donnés.

8 Pour passer le temps, le père de Malik propose un jeu. Chacun doit tracer un quadrilatère convexe afin de récolter le plus de points possible. a) Le père de Malik a récolté 8 points. Aide Malik à tracer un quadrilatère convexe pour gagner la partie.

Il obtient 1 point pour chacune de ces caractéristiques :

• angle aigu • angle droit • angle obtus • paire de côtés

• axe de réflexion

b) Quel quadrilatère as-tu tracé ? Écris aussi le nombre de points récoltés. Souviens-toi L’axe de réflexion est une droite qui coupe la figure en 2 parties qui se superposent par pliage.

c) Quel quadrilatère le père de Malik a-t-il tracé ?

Chapitre 1 •

1.4

vingt-neuf

1.5

La température et les nombres entiers

et manipulation Claudia fait le tour de la ville avec son camion. Elle va s’assurer que les réfrigérateurs et les congélateurs sont à la bonne température dans les commerces. a Encercle l’endroit où il fait le plus froid. Fruiterie

Charcuterie

Explique ton choix. b Selon toi, quelle température fait-il dans ta classe en ce moment ? c Observe un thermomètre. Quelle température indique-t-il ? d Comment peux-tu faire augmenter la température indiquée par le thermomètre ?

e Utilise une des techniques que tu as trouvées en d. Quelle est maintenant la température indiquée par le thermomètre ? 30

trente Chapitre 1 •

1.5

Psitt ! Température Le thermomètre est un instrument qui mesure la température. L’unité de mesure habituelle est le degré Celsius, que l’on note °C. °C

°C

5

10

5

10

15

10

15

20 25

15

20 25

Il fait froid. Il fait 18 °C. On dit « moins 18 °C ».

Quand la température est de 0 °C ou plus, on la représente par un nombre positif. Quand la température °C 30 est inférieure à 0 °C, 25 on la représente par 20 15  un nombre négatif 10 en ajoutant le symbole 5 0 «  » devant le nombre. 5 10 15

Plus un nombre négatif est éloigné du 0 sur le thermomètre, plus il fait froid.

20 25

L’eau gèle à 0 °C.

Il fait chaud. Il fait 28 °C.

Pour calculer l’écart entre 2 températures, on peut utiliser les graduations qui séparent ces 2 températures sur le thermomètre. °C

°C

2 5



5

L’écart entre 10 °C et 7 °C est de 17 °C.

10

17 °C

5 5

15

0 5

10 15

20

25

La lecture des températures sur le thermomètre ressemble à la lecture des nombres sur une droite numérique. 45

10 5

°C

35 25 15 5 5 15 25 35 45 40 30 20 10 0 10 20 30 40

Chapitre 1 •

1.5

trente et un

°C 30 25

1 Claudia visite différents

0 10 20

La crèmerie glacée

10

0 5

10

15

20

25

10 5

5

15

20

25

15

5

10

15

a) Écris la température qu’elle lit sur les thermomètres.

5

°C 30

5

°C 30

commerces afin de vérifier la température des réfrigérateurs et des congélateurs.

°C 30

15

20

25

20

25

Le dépanneur Le dépanneur À toute heure Mille sucreries

Le glacier à roulettes

25

La fruiterie Vitamine

b) Dans quel commerce Claudia lit-elle : • la température la plus basse ? • la température la plus élevée ? c) Quel est l’écart entre la température du réfrigérateur du dépanneur À toute heure et la température du réfrigérateur de la fruiterie Vitamine ?

L’écart de température est de

2 Colorie chaque thermomètre selon la température indiquée. °C 30

°C 30

25 15

10 5

20

1.5

8 °C

10 15

20 25

12 °C

0 5

10 15

25

trente-deux Chapitre 1 •

10

20

15 5

5

15

25

10

20 °C

15 5

5

15

20 25

10 5

5

10 15

5

17 °C

°C 30

20 25

20 °C

3 Dans une usine de crème glacée, on entrepose les produits

°C 30

à 24 °C. À la maison, on suggère de garder la crème glacée à une température de 18 °C.

a) Trace un trait pour chacune de ces 2 températures sur le thermomètre.

0 5

10

b) La température à l’usine est-elle plus élevée ou plus basse que la température suggérée à la maison ?

15

20 25

c) Quel est l’écart entre les deux températures ?

L’écart de température est de

4 Pendant la nuit, il y a eu des pannes d’électricité dans une crèmerie. La température des congélateurs était d’abord à 18 °C. Puis, elle a augmenté de 12 °C. Ensuite, elle a baissé de 5 °C. Finalement, la température a remonté de 17 °C. Pourra-t-on vendre de la crème glacée ce matin ? Explique ta réponse.

°C

°C 30 25

10 5

0 10 15

20 25

10 5

5

°C 30

10 5

0 5

10 15

20 25

0 5

10 15

20 25

Chapitre 1 •

1.5

trente-trois

Je classe les livres au bon endroit !

Mes

Modélisation

La stratégie du bibliothécaire La stratégie du bibliothécaire te permet de classer les données d’un problème dans un tableau. Tu peux ainsi organiser les informations importantes. Lis le problème suivant, puis observe comment on applique cette stratégie.

Je comprends

✓ J’ai repéré les informations importantes et je les ai surlignées. J’organise

✓ J’ai représenté le problème.

3  9  27

Je révise

✓ J’ai répondu à la question. ✓ J’ai révisé mes calculs. 34

9 autobus

Rues

7 h à 8 h

4 autobus

9 autobus

Rue des Voiliers

, J ai organisé les données dans un tableau.

8 h à 9 h

Nombre de rues

9 autobus

4 autobus

, 4. Nombre d autobus pour les 2 rues

4  3  12 , 2. Nombre d autobus pour les 3 rues 12  12  12  36 , 3. Nombre d autobus par rue

4 autobus

Rues

Je résous

, 1. Nombre d autobus par rue

6 h à 7 h

Heures

Rue Orge

Rue Ortie

✓ J’ai lu le problème pour le comprendre. ✓ J’ai souligné la question. Je cherche… le nombre d,autobus qui passent sur ces rues de 6 h à 9 h.

Autoroute

Rue du Phare Rue Avoine

Chaque matin, sur chaque rue parallèle à l’autoroute, il passe 4 autobus par heure. Sur chaque rue perpendiculaire à l’autoroute, il passe 9 autobus par heure. De 6 h à 9 h, combien d’autobus passent sur ces rues ?

27  27  54

, 5. Nombre total d autobus : 36  54  90

Je communique mon résultat De 6 h à 9 h, 90 autobus passent sur ces rues.

Chapitre 1 trente-quatre

Mise en pratique

Rue des Pinsons

Sur chaque rue parallèle à l’autoroute, il y a 7 immeubles de 6 appartements chacun. Sur chaque rue perpendiculaire à l’autoroute, il y a 10 maisons. Chaque appartement et chaque maison possèdent 1 bac de recyclage. Combien y a-t-il de bacs de recyclage dans cette partie de la ville ?

Avenue des Moineaux

Lis le problème, puis utilise la stratégie du bibliothécaire.

Rue des Merles

Rue des Colibris

Autoroute

Je comprends

J’ai lu le problème pour le comprendre. J’ai souligné la question. Je cherche… J’ai repéré les informations importantes et je les ai surlignées. J’organise

J’ai représenté le problème.

Rue des Aigles

À ton tour maintenant!

As-tu utilisé un tableau pour représenter le problème ?

Je résous

Je révise

J’ai répondu à la question. J’ai révisé mes calculs.

Je communique mon résultat

Il y a

Chapitre 1

bacs de recyclage.

trente-cinq

Exercices de synthèse

Le sens des nombres ✪

1.1

La valeur d’un chiffre dans un nombre dépend de sa position. Position

Nombre

10 000

2 000

300

Valeur

Dans le nombre 12 354, il y a : • 1 dizaine de mille • 1 235 dizaines • 12 354 unités. • 12 unités de mille • 123 centaines

Un nombre peut se décomposer de plusieurs façons. 12 354 5 10 000 1 2 000 1 300 1 50 1 4 12 354 5 1 3 10 000 1 2 3 1 000 1 3 3 100 1 5 3 10 1 4 3 1

Fais un crochet quand l’affirmation s’applique.

6 473

4 736

47 366

a) J’ai un 7 à la position des centaines. b) Je contiens exactement 473 dizaines. c) J’ai un 6 à la position des unités. d) Le chiffre 4 a la plus grande valeur. 2 En ville, il y a plusieurs moyens de transport.

a) Écris le nombre qui correspond à la décomposition. • 500 1 500 1 20 1 20 1 40 1 2 5

• 2 000 1 3 000 1 45 5

• 8 000 1 300 1 50 1 9 5

1 1 000 1 20 1 10 1 10 1 1 1 1 1 10 5 • 30

b) Encercle les décompositions équivalentes en a). c) Écris une autre décomposition équivalente à celles que tu as encerclées. 36

Chapitre 1 trente-six

1.2

La comparaison et l’arrondissement des nombres ✪

Sur une droite numérique, les nombres sont placés en ordre croissant.

1 000

1 020

1 050 1 065

1 100

On peut arrondir un nombre à une certaine position, par exemple à la position : • des dizaines • des centaines • des unités de mille 6 791 donne 6 790 6 791 donne 6 800 6 791 donne 7 000

3 Suis les consignes.

a) Dans chaque cas, encercle le plus petit nombre. 5 562, 6 093, 9 320

3 527, 3 507, 3 570

17 430, 17 037, 17 304

23 302, 23 599, 20 909

b) Place les nombres encerclés en ordre décroissant. 4 Arrondis chaque nombre à la position indiquée. À la dizaine près

À la centaine près

À l’unité de mille près

a) 672 b) 2 709 c) 5 271

5 Place ces nombres sur la droite numérique : 2 300, 2 650, 3 200.

2 000

2 500

Chapitre 1

3 000

trente-sept

1.3

Les angles et les droites ✪

Angle droit Angle aigu Angle obtus

Ces droites sont perpendiculaires.

a b

6 Écris le symbole approprié :

Ces droites sont parallèles.

Angle droit

Même écart

ou .

c a

e d

a e

7 Complète les phrases.

a) L’angle 4 est un angle 4 3

b) L’angle 1 et l’angle

c) L’angle 3 est un angle 1

d) Le côté rouge est

au côté

e) Le côté mauve est

sont des angles

au côté

. . .

8 Trace 2 droites qui passent par le point A :

• une droite bleue parallèle à la droite noire ; • une droite rouge perpendiculaire à la droite noire.

Chapitre 1 trente-huit

•

1.4

Les polygones et les quadrilatères ✪

Ce diagramme représente les relations entre les classes de quadrilatères. Trapèzes Au moins 1 paire de côtés parallèles Parallélogrammes

2 paires de côtés parallèles Rectangles

Carrés

4 angles droits

Losanges

4 côtés isométriques

9 Observe les figures du tableau.

a) Coche les caractéristiques qui s’appliquent à ces figures. Caractéristique

Figure

Au moins 1 paire de côtés parallèles 2 paires de côtés parallèles Au moins 2 paires de côtés isométriques 4 angles droits 4 côtés isométriques

b) Qu’est-ce que toutes ces figures ont en commun ? c) Nomme tous les parallélogrammes du tableau. Explique ta réponse.

Chapitre 1

trente-neuf

1.5

La température et les nombres entiers

La température peut être représentée par un nombre positif ()  ou un nombre négatif ().

°C

On peut calculer l’écart entre 2 températures.



a) Écris la température montrée sur les thermomètres.

{20

{10

{20 {25

0 –5

{10

{15

{20 {25

°C 30 25

• la plus froide ? Le thermomètre

{25

°C 30 25

{10 {15

{20

• Thermomètres B et D :

{25

Chapitre 1 quarante

10 5

–5

c) Calcule l’écart entre les températures.

{20

• Thermomètres A et D :

{10

{15

b) Quel thermomètre indique la température : • la plus chaude ? Le thermomètre

10 5

–5

{15

{25

–5

{10

{15

°C 30

–25

–5

–20

{20

°C 30

–10

{25

0 –5 –15

°C 30

{15

°C 30 25

{10

Entre {5 °C et 15 °C, il y a un écart de 20 °C.

10 Voici des thermomètres.

5 5

{20

20 °C

{25

{10

{15

°C

0 –5

{10 {15

{20 {25

Problèmes en contexte

1 Deux gratte-ciels du centre-ville contiennent beaucoup de bureaux.

• Le gratte-ciel A compte 13 étages de 100 bureaux, 1 étage de 10 bureaux et 1 étage de 79 bureaux. • Le gratte-ciel B compte 12 étages de 100 bureaux, 18 étages de 10 bureaux et 1 étage de 14 bureaux.

Quel gratte-ciel compte le plus de bureaux ? UM

Le gratte-ciel A

Le gratte-ciel B

2 On construit un nouveau parc en forme de quadrilatère.

Il sera délimité par 4 rues : 2 rues parallèles, 1 rue perpendiculaire à ces 2 rues, 1 rue qui forme des angles aigus et des angles obtus avec les rues parallèles. À quelle figure géométrique le nouveau parc ressemblera-t-il ?

Le parc ressemblera à un

3 Ce matin, il faisait {3 °C au centre-ville. Cet après-midi, la température

a monté de 12 °C. Combien faisait-il cet après-midi ?

°C 30 25

10 5

0 –5

{10 {15

{20 {25

Cet après-midi, il faisait

Chapitre 1

quarante et un

Ma situation-problème en bref

Je Une commande de toutes les formes! On rénove les planchers de 3 étages de la bibliothèque avec des carreaux de céramique. Par étage, on peut utiliser une seule forme de carreau parmi les suivantes :

Je comprends

J’ai lu le problème pour le comprendre. J’ai souligné la question. Je cherche…

J’ai repéré les informations importantes et je les ai surlignées. J’organise

• Pour le plancher 1 , chaque carreau est un parallélogramme ayant tous ses côtés isométriques, sans angle droit. Il faut 1 000 carreaux et 28 paquets de 10 carreaux.

J’ai représenté le problème.

• Pour le plancher 2 , chaque carreau a 2 angles aigus, 2 angles obtus et 2 paires de côtés isométriques. Le nombre de carreaux nécessaire est supérieur à 1 280, mais inférieur à 1 320. Le chiffre à la position des unités est 7. • Pour le plancher 3 , chaque carreau est un losange ayant 4 angles droits. Le nombre de carreaux nécessaire est pair, et est égal à 1 200, si arrondi à la centaine près, et à 1 250, si arrondi à la dizaine près. On ne peut pas dépasser 13 paquets de 100 carreaux par étage. Quelle pourrait être la commande de carreaux ? 42

Chapitre 1 quarante-deux

Arithmétique 1.1 1.2 Mesure 1.5 4 Géométrie 1.3 1.4 4

Probabilité 4 Statistique 4

4 4

Plusieurs démarches possibles Plusieurs résultats possibles

attendus

Je résous

Je révise

J’ai répondu à la question. J’ai révisé mes calculs. Je communique mon résultat

Pour le plancher 1 , on pourrait utiliser

carreaux en forme de

Pour le plancher 2 , on pourrait utiliser

carreaux en forme de

Pour le plancher 3 , on pourrait utiliser

carreaux en forme de

Chapitre 1

quarante-trois

Chapitre 2

2.1 Le sens de l’addition

et de la soustraction ............................... 46

2.2 L’addition et la soustraction :

calcul écrit ................................................ 52

2.3 Le repérage dans un plan ..................... 58 2.4 La lecture de diagrammes ...................... 64 2.5 L’enquête ................................................. 70

Mes stratégies............................................... 76 Je révise............................................................. 78 Je raisonne..................................................... 83 Je résous............................................................ 84

et trouve

Pour te familiariser avec cette ville dynamique, cherche et trouve… • 7 3 8 2 48 5

parapluies

• 72 4 8 1 13 5

fleurs

• 53 2 47 1 5 5

pommes

• 9 1 17 2 9 5

grenouilles

Il n’y a pas que des objets et des animaux qui sont cachés. Vois-tu aussi des maths ? Il suffit d’ouvrir l’œil !

Légende M ot de vocabulaire à maîtriser (Progression des apprentissages)

Angle obtus

Angle plus grand qu’un angle droit.

Addition () nom féminin Opération mathématique où on ajoute un nombre à un autre nombre. Exemple : 12



nom masculin



terme symbole terme

Exemple : angle obtus

19 somme

Approximation Angle

nom masculin

Figure formée par deux droites qui se croisent.

nom féminin

Valeur qui s’approche du résultat attendu. Signifie « est à peu près égal à ». Exemple : 90 est une approximation de la somme de 19  73.

Exemple : angle

Arrondir Angle aigu

nom masculin

Angle plus petit qu’un angle droit.

verbe

Opération qui permet d’obtenir la valeur la plus proche d’un nombre à une certaine position. Exemple : 58 arrondi à la dizaine près donne 60.

Exemple : angle aigu

Au moins

adverbe

Au minimum. Angle droit

Exemple : Avoir au moins 1 angle droit signifie avoir 1 angle droit ou plus.

nom masculin

Angle formé par deux droites perpendiculaires. Exemple :

Au plus

Au maximum. angle droit

adverbe

quatre-vingt-six Lexique

Exemple : Mesurer au plus 10 cm signifie mesurer 10 cm ou moins.

Axe de réflexion

Coordonnée

nom masculin

Droite qui partage une figure en 2 parties identiques qui se superposent par pliage. Exemple :

Chacun des nombres d’un couple qui décrit la position d’un point dans le plan cartésien. Exemple :

axe de réflexion

Système de groupements de 10. Tous les nombres s’écrivent à l’aide de 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.

(4, 8)

position horizontale

position verticale

nom masculin

Diagramme à bandes

1

nom masculin

Diagramme qui représente des données à l’aide de bandes verticales ou horizontales.

Carré

nom masculin

Exemple :

Matériel utilisé pour représenter des nombres. Exemple :

position verticale

Dans un plan cartésien, paire de nombres qui décrit la position d’un point.

nom féminin

Blocs base dix

(2, 9)

position horizontale

Couple

Base dix

nom féminin

Exemple :

nom masculin

Quadrilatère avec 4 angles droits et 4 côtés isométriques.

Nombre de parties

Saison de l’équipe de baseball

10 9 8 7 6

Exemple :

5 4 3 2 1 0

Commutativité

Victoire

Défaite

Nulle

Résultat de la partie

nom féminin

Propriété de l’addition et de la multiplication qui permet de changer l’ordre des nombres sans changer le résultat. Exemple : 27  11  11  27  38 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Lexique

quatre-vingt-sept

La collection Zoom sur les mathématiques au quotidien offre une approche simple et concrète basée sur l’apprentissage au quotidien. Cette collection tient compte des classes multiniveaux et des besoins actuels des enseignantes et des enseignants. Zoom a été mise à l’épreuve dans certaines classes. Voici ce qu’on en dit : • « On aime son approche unique, avec ses sections "Découverte et manipulation", qui permettent d’explorer les concepts avant qu’ils soient introduits explicitement. » • « La théorie est simple et bien illustrée. » • « La progression et la différenciation proposées favorisent la réussite de tous les élèves. » • « Les exercices sont réalistes, de bon niveau et variés, comme on n’en voit pas ailleurs. » • « Le contenu est clés en main : plus besoin de l’ajuster constamment. » • « La planification par étape facilite la tâche et motive les élèves. Ceux-ci aiment leurs cahiers : ils sont beaux, avec des illustrations et des thèmes accrocheurs. » C'est déjà planifié pour vous : un contenu numérique riche, dynamique et varié ! Sur MaZoneCEC, accédez à tous les cahiers et les guides en format numérique (PC, Mac, iPad et Android) avec enrichissements et outils variés : • des exercices interactifs autocorrectifs ; • une barre d’outils mathématiques conviviale ; • des activités pédagogiques simples, en couleur, planifiées et modélisées étape par étape à faire sur TNI ; • des vidéos explicatives avec manipulation ; • des vidéos, comme des dessins animés, qui abordent les principales difficultés en mathématiques au 2e cycle du primaire ; • une liste d’hyperliens pour chaque notion ; • un corrigé du cahier affiché question par question. Pour en savoir plus, consultez le site Web www.editionscec.com