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Algumas propriedades dinâmicas e estatı́sticas para o mapa logı́stico
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condição inicial x0 ?
CONTEÚDO 1 Discussão inicial
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Estabilidade de pontos fixos
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Algumas bifurcações locais
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Análise de escala em bifurcações locais
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Mapeamentos discretos unidimensionais
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Algumas propriedades dinâmicas e estatísticas C
M
Y
para o mapa logístico
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O mapa logistic-like
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CM
Introdução aos mapeamentos discretos
MY
bidimensionais
CY
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CMY
O modelo do acelerador de Fermi: versão não
K
dissipativa
Este livro aborda a invariância de escala em alguns sistemas dinâmicos não lineares. São realizadas discussões tanto em equações diferenciais ordinárias (EDO) como em mapeamentos discretos. A perda de previsibilidade da evolução temporal a partir de duas condições iniciais próximas e o afastamento exponencial dessas órbitas no espaço de fases remetem ao conceito de caos. Alguns observáveis estudados em sistemas não lineares exibem características que podem ser descritas a partir de leis de escala, levando a invariâncias de escala. Cada capítulo é finalizado com um breve resumo e uma lista de exercícios propostos. Conta também com extensa lista de referências e anexos que complementam o entendimento das relações de Euler, de métodos de integração numérica, da equação de fluxo de calor, de soluções de equações, entre outros assuntos. O conteúdo do livro pode ser utilizado para introduzir o tema da invariância de escala em sistemas dinâmicos não lineares em diversos cursos de graduação em exatas, bem como na pós-graduação em Física.
Dissipação no modelo do acelerador de Fermi
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Propriedades dinâmicas do modelo bouncer
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Difusão caótica em mapeamentos não dissipativos
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Introdução à dinâmica de bilhares
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Um modelo termodinâmico para bilhares dependentes do tempo
Figura 7.1 – (a) Gráfico das de xcurvas vs. n considerando = em 1 e uma diversos valores (b) Sobreposição mostradas emR(a) única curva de x0 . (b) Sobreposição das curvas mostradas em (a) em uma universal. As transformações de escala realizadas foram x →única xα e curva
α z , em que universal. Asαtransformações = 1 e z = −1. de escala realizadas foram x → x e n → n/x 0 n → n/xz0 , em que α = 1 e z = −1.
INVARIÂNCIA DE ESCALA EM SISTEMAS DINÂMICOS NÃO LINEARES
Para responder a essas questões, podemos evoluir a dinâmica x vs. n Para responder a essas questões, podemos evoluir a dinâmica x vs. n usando um programa computacional e analisar seu comportamento. A Fiusando umo programa computacional analisar seu comportamento. gura 7.1 ilustra comportamento de x vs. ne para diversas condições iniciais A Figura 7.1 ilustra o comportamento de x vs. n para diversas condições iniciais
(b) Sobreposição das curvas mostradas em (a) em uma única curva
universal. As transformações de escala realizadas foram x → xα e n → n/xz0 , em que α = 1 e z = −1.
EDSON DENIS LEONEL
Para responder a essas questões, podemos evoluir a dinâmica x vs. n
gura 7.1 ilustra o comportamento de x vs. n para diversas condições iniciais
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Supressão de aceleração de Fermi no bilhar ovoide
É professor titular de Física da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (Unesp), em Rio Claro, desde 2017. Obteve seu doutorado em 2003 pela Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) e realizou pós-doutorado na University of Lancaster, Inglaterra (2003-2005). Em 2009, concluiu sua livre-docência trabalhando com transições de fase em sistemas dinâmicos e foi professor visitante na School of Mathematics, no Georgia Institute of Technology, Estados Unidos. Sua principal linha de pesquisa envolve dinâmica não linear com foco em leis de escala, transições de fase e estudo de propriedades estatísticas em bilhares dependentes do tempo. Já publicou mais de 130 artigos científicos em periódicos internacionais e é autor do livro Fundamentos da Figura 7.1 – (a) Gráfico de x vs. n considerando R = 1 e diversos valores de x0 . física estatística (Blucher, 2015).
usando um programa computacional e analisar seu comportamento. A Fi-
Localização de curvas invariantes
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EDSON DENIS LEONEL
Figura 7.1 – (a) Gráfico de x vs. n considerando R = 1 e diversos valores de x0 .
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Bilhares dependentes do tempo
INVARIÂNCIA DE ESCALA EM SISTEMAS DINÂMICOS NÃO LINEARES
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O conceito de atrator
LEONEL
são: como se dá a convergência para x∗ = 0? Essa convergência depende da
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