Pontes de Concreto Armado - 2ª edição

O S VA LD EM A R MARCHE TTI OSVALDEMAR MARCHETTI

PONTES DE CONCRETO ARMADO O texto de Marchetti é didático e acessível e conta com recursos como ilustrações dos detalhes das armaduras e tabelas relativas a cada tema, apresentando os passos necessários para se chegar ao resultado final de uma ponte de concreto armado.

PONTES DE CONCRETO ARMADO 2ª edição

PONTES DE CONCRETO ARMADO

Este livro, voltado para estudantes de engenharia civil e arquitetura, tecnólogos e profissionais de áreas correlatas, abrange os conceitos básicos de empuxos de terra, estabilidade a deslizamento e tombamento e cálculo de armaduras, entre outros temas.

MARCHETTI

É engenheiro formado pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (EPUSP) em 1975. Trabalhou em grandes empresas como Promon e Themag e, atualmente, é sócio da Estra Engenharia.

Outros livros publicados:

I SB N 978- 85- 212- 1278- 2

9 788521 212782

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OSVALDEMAR MARCHETTI

PONTES DE CONCRETO ARMADO 2a edição

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Pontes de concreto armado © 2018 Osvaldemar Marchetti 1ª edição – 2007 2ª edição – 2018 Editora Edgard Blücher Ltda.

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Angélica Ilacqua CRB-8/7057

Rua Pedroso Alvarenga, 1245, 4º andar 04531-934 – São Paulo – SP – Brasil Tel.: 55 11 3078-5366 contato@blucher.com.br www.blucher.com.br

Marchetti, Osvaldemar Pontes de concreto armado / Osvaldemar Marchetti. – 2. ed. – São Paulo : Blucher, 2018.

246 p. : il.

ISBN 978-85-212-1278-2 Segundo o Novo Acordo Ortográfico, conforme 5. ed. do Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, Academia Brasileira de Letras, março de 2009.

1. Pontes de concreto – Projetos e construção 2. Concreto armado I. Título

É proibida a reprodução total ou parcial por quaisquer meios sem autorização escrita da editora.

Todos os direitos reservados pela Editora Edgard Blücher Ltda.

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CDD 624.20284 Índice para catálogo sistemático:

1. Pontes de concreto – Projetos e construção

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CONTEÚDO 1. Pontes em concreto armado – isostáticas................................................ 1 2. Classificação das pontes......................................................................... 3 3. Planta e cortes da ponte......................................................................... 11 4. Forças externas nas pontes (cargas permanentes)................................... 21 5. Cargas móveis......................................................................................... 27 6. Linha de influência das forças cortantes................................................. 35 7. Linha de influência dos momentos fletores............................................. 41 8. Impacto vertical...................................................................................... 47 9. Envoltória das solicitações de serviço..................................................... 49 10.

Forças acidentais ou adicionais............................................................... 51 10.1 Frenagem ou aceleração.............................................................. 51 10.2 Variação de temperatura.............................................................. 52 10.3 Vento........................................................................................... 66 10.4 Retração do concreto.................................................................. 67 10.5 Deformação lenta........................................................................ 68 10.6 Impacto lateral............................................................................ 68 10.7 Força centrífuga........................................................................... 69 10.8 Protensão.................................................................................... 71 10.9 Atrito nos apoios......................................................................... 71 10.10 Recalque de apoio....................................................................... 72 10.11 Empuxo de terra ou água............................................................. 72 10.12 Força no guarda-corpo................................................................ 75 10.13 Força no guarda-rodas................................................................. 76 10.14 Pressões causadas pela água nos pilares...................................... 77 10.15 Ação da neve.............................................................................. 77 10.16 Forças sísmicas............................................................................ 78 10.17 Impacto nos pilares..................................................................... 78 10.18 Forças de construção................................................................... 79

11. Dimensionamento das vigas principais................................................... 81 12. Cálculo da armadura de cisalhamento.................................................... 111

12.1 Dimensionamento de vigas ao cisalhamento............................... 111

12.2 Disposição da armadura para vencer os esforços no momento fletor............................................................................................ 120 12.3 Fadiga.......................................................................................... 122

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VIII

Pontes de concreto armado

13. Cálculo das transversinas........................................................................ 145

13.1 Transversina intermediária (30 x 175).......................................... 145

13.2 Transversina de apoio (40 x 200)................................................. 152 14. Cálculo dos encontros, cortinas e lajes de aproximação......................... 161

14.1 Cálculo do encontro.................................................................... 161

14.2 Laje de aproximação................................................................... 176 15.

Cálculo das lajes (tabelas de Rüsch)........................................................ 181 15.1 Laje central do balanço............................................................... 181 15.2 Laje central da ponte................................................................... 185 15.3 Laje em balanço.......................................................................... 191

16. Momentos no tubulão devidos à força horizontal................................... 193

16.1 Esforços longitudinais e transversais............................................ 197 16.2 Pórtico P2 (esforços longitudinais)................................................ 204 17.

Dimensionamento do pilar, viga de travamento e sapata........................ 209 17.1 Dimensionamento do pilar (tubulão)........................................... 209 17.2 Cálculo das vigas de travamento.................................................. 213 17.3 Cálculo da sapata do tubulão...................................................... 216 17.4 Detalhe de armação.................................................................... 217

18.

Apoio de elastômeros (neoprene)........................................................... 219 18.1 Aparelhos de apoio..................................................................... 219 18.2 Comportamento à compressão.................................................... 220 18.3 Comportamento a forças horizontais........................................... 221 18.4 Comportamento à rotação........................................................... 222 18.5 Verificação à esbeltez e espessura mínima.................................. 223 18.6 Levantamento das bordas do aparelho......................................... 223 18.7 Escorregamento........................................................................... 223 18.8 Espessura das chapas metálicas, considerando o aço 1020.......... 224 18.9 Deformabilidade......................................................................... 224 18.10 Dimensionamento do aparelho de apoio de elastômero fretado.... 233

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—1— PONTES EM CONCRETO ARMADO – ISOSTÁTICAS Aterro de acesso

Viaduto de acesso

Superestrutura

Viaduto de acesso

Aterro de acesso

Ponte Rio

Mesoestrutura Infraestrutura

Denomina-se Ponte a obra destinada a permitir a transposição de obstáculos à continuidade de uma via de comunicação qualquer. Os obstáculos podem ser: rios, braços de mar, vales profundos, outras vias etc.

Propriamente, denomina-se Ponte quando o obstáculo transposto é um rio.

Denomina-se Viaduto quando o obstáculo transposto é um vale ou outra via.

Quando temos um curso d’água de grandes dimensões, a ponte necessita de uma parte extensa antes de atravessar o curso d’água. Essa parte em seco é denominada de Viaduto de acesso.

Infraestrutura é a parte da ponte constituída por elementos que se destinam a apoiar no terreno (rocha ou solo) os esforços transmitidos da Superestrutura para a Mesoestrutura.

A infraestrutura é constituída por blocos de estacas, sapatas, tubulões etc.

Mesoestrutura é a parte da ponte constituída pelos pilares. É o elemento que recebe os esforços da superestrutura e os transmite à infraestrutura.

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Pontes de concreto armado

A superestrutura é constituída de vigas e lajes. É o elemento de suporte do estrado por onde se trafega, sendo assim, a parte útil da obra.

Requisitos principais de uma ponte: 1) Funcionalidade

Quanto à funcionalidade, deverá a ponte satisfazer de forma perfeita as exigências de tráfego, vazão etc;

2) Segurança

Quanto à segurança, a ponte deve ter seus materiais constituintes solicitados por esforços que neles provoquem tensões menores que as admissíveis ou que possam provocar ruptura;

3) Estética

Quanto à estética, a ponte deve apresentar aspecto agradável e se harmonizar com o ambiente em que se situa;

4) Economia

Quanto à economia, deve-se fazer sempre um estudo comparativo de várias soluções, escolhendo-se a mais econômica, desde que atendidos os itens 1, 2, 3, 4 e 5;

5) Durabilidade

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Quanto à durabilidade, a ponte deve atender às exigências de uso durante um certo período previsto.

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—4— FORÇAS EXTERNAS NAS PONTES (CARGAS PERMANENTES) Cargas permanentes são representadas pelo peso próprio dos elementos estruturais e também dos elementos que estão permanentemente fixos à estrutura da ponte, tais como guarda-corpo, guarda-rodas, defensas, passeio, pavimentação, postes de iluminação, trilhos, lastro etc.

As cargas permanentes podem ser de dois tipos: a) Distribuídas b) Concentradas No caso de cargas permanentes distribuídas, usa-se o volume relativo ao comprimento unitário do elemento.

Material Concreto armado Concreto protendido Concreto simples Aço Madeira

g (tf/m 3) 2,5 2,5 2,2 7,85 0,8

g (kN/m 3) 25 25 22 78,5 8,0

Conhecidos o volume do elemento da ponte e o peso específico (g) do material que a constitui, o peso próprio será:

Carga permanente distribuída q = g · v (kN/m) Carga permanente concentrada G = g · V (kN)

Em seguida, devemos fazer o esquema de cargas que agem nas vigas principais, com o qual traçaremos os diagramas de N, Q, M, Mt. O esquema permite também calcularmos as reações de apoio.

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Pontes de concreto armado

CARGA PERMANENTE COM UMA VIGA PRINCIPAL Seção estrutural: 0,45 + 0,25 × 0,1 + 0,25 × 1,65 = 0,56 m3 /m 2

corte B

1 Laje em balanço..................... (0,2 + 0,350) × 1,525 = 0,42 m3 /m 2

corte B

1 Laje entre vigas.......................... (0,2 + 0,25) × 2,65 = 0,60 m3 /m 2

corte B

1 Misula long. da laje.............................. × 0,6 × 0,15 = 0,05 m3 /m .......................................................................................

— 2 ....................................................................................... 1,63 m3 /m

Viga....... 0,45 × 0,25 +

corte B

Barreira lateral (guarda-corpo): 0,3 + 0,2 0,2 + 0,15 × 0,25 + × 0,4 = 0,25 m3 /m 2 2 Camada de regularização........................... 0,05 3 3,5 = 0,18 m3 /m

Viga. 0,15 × 0,8 +

Peso próprio total: g = (1,63 + 0,25 + 0,18) 3 25 ≅ 51,5 kN/m A seguir, calcularemos as cargas permanentes localizadas, formadas por alargamentos das vigas, transversinas e cortinas. Os alargamentos das vigas nos apoios constituem uma carga triangular, numa extensão de 4,5 m para cada lado dos apoios, com ordenadas máximas: Apoios extremos: (0,45 3 2 – 0,56) 3 25 = 8,5 kN/m A transversina do meio do vão tem largura de 30 cm e altura de 140 cm, até o fundo da laje:

Transversina intermediária:.............. 0,3 3 1,4 3 2,525 3 25 = 26,5 kN

Misula da laje: ................................... 0,15 3 0,6 3 2,525 3 25 = 5,7 kN ................................................................................................... — ................................................................................................... 32,2 kN

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—7— LINHA DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES p1 = 119,01 kN p = 19,65 kN/m2 0

1

2

4,5 A 2,5

3 2,5 2,5

4,5

4

5 2,5

6 2,5

2,5

2,5

2,5

25,0

2,5

2,5 B 4,5 4,5 Seção (0) – L.I.

4,5 3,0 1,5

M0 = 0 Seção (1) – L.I.

p1 p1 p1 1,5 1,5 1,5 p

Seção (1)

[

Mín. M1 = – 119,01 (4,5 + 3,0 + 1,5) +

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]

4,5 x 4,5 x 19,65 = – 1.270,04 kNm 2

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Pontes de concreto armado

0

1 4,5

2 2,5

3 2,5

4 2,5

5 2,5

6 2,5

4,5

2,5

2,5

2,5

2,5

2,5

4,5

25,0

4,5

A

2,25 2,10 1,95

4,05 2,70 1,35

a = 2,5

1,5 1,5 1,5 2,5 1,5 1,5 p1 p1 p1

0,45

= 25 b = 22,5

Seção (2) – L.I.

B a ·b

=

2,5 x 22,5 = 2,25 25

19,5

4,5

p

25 x 2,25 Máx. M2 = 119,01 (2,25 + 2,10 + 1,95) + x 19,65 = 1.302,42 kNm 2

Seção (2) – Máx. M2

p1 p1 p1 1,5 1,5 1,5 p

[

Mín. M2 = – 119,01 (4,05 + 2,7 + 1,35) +

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p

]

Seção (2) – Mín. M2

0,45 x 4,5 4,05 x 4,5 x 19,65 + x 19,65 = 1.162,94 kNm 2 2

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— 10 — FORÇAS ACIDENTAIS OU ADICIONAIS Ao contrário das principais, as forças acidentais não são necessariamente consideradas em qualquer tipo de ponte. Geralmente, essas forças acidentais só são levadas em conta no cálculo da infraestrutura. Seus valores também são, como no caso anterior (forças principais), estabelecidas por meio de normas variáveis de um país para outro. No Brasil esses valores são dados, em sua maioria, pela NBR 7187. Os principais tipos de forças acidentais (ou suas causas), a serem considerados no cálculo das pontes, são os seguintes:

10.1 FRENAGEM OU ACELERAÇÃO Um veículo qualquer (automóvel, trem, caminhão etc.) em movimento sobre uma ponte representa, em virtude de sua massa, uma certa força-viva de que é possuída.

A força resultante é chamada frenagem. Do mesmo modo, ao iniciar seu movimento apoia-se sobre a estrutura transmitindo à mesma um esforço chamado aceleração.

O valor dessas forças (frenagem e aceleração) é dado na NBR 7187 e representa uma força longitudinal (deve-se adotar a força no meio da seção transversal para não haver torção nos pilares).

1) Pontes rodoviárias: sem impacto, aplicada na pavimentação

Aceleração: 5% da carga móvel aplicada sobre o tabuleiro;

Frenagem: 30% do peso do veículo-tipo.

2) Pontes ferroviárias: sem impacto, aplicada no topo dos trilhos

Aceleração: 25% das cargas dos eixos motores;

Frenagem: 15% das cargas sobre o tabuleiro.

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Pontes de concreto armado

No nosso caso, ponte rodoviária 5 × 5 × 7 × 34 = 59,5 kN 100 30 b − F2 = × 450 = 135 kN 100

a − F1 =

Adotaremos F = 135 kN, distribuída sobre os pilares da ponte.

7,0

p

p

p

2,0

3,0

2,0

10.2 VARIAÇÃO DE TEMPERATURA Todas as causas (tais como variação de temperatura, retração ou deformação lenta do concreto, força de protensão etc.) que determinam variações de volume das peças estruturais, podem produzir tensões em suas seções, quando essas variações forem impedidas, total ou parcialmente, por vínculos. A NBR 7187 estabelece para os efeitos de variação de temperatura nas pontes as mesmas condições da NBR 6118, a saber: Adotar uma variação de temperatura de ± 15 °C em torno da média. O coeficiente de dilatação térmica do concreto é estabelecido em a = 10 –5 °C –1 supondo válida a Lei de Hooke, segundo a qual uma peça de comprimento inicial de l submetida a uma variação de temperatura Dt sofre uma deformação dada por Dl = l a Dt, supondo-se Dt como uniforme, chamando e = Dl / l (deformação específica).

Δ = ε = α Δt 

Se a barra for impedida de se deformar, a tensão normal a que estará sujeita será, portanto:

Lei de Hooke → σ = ε E → σ = Eα Δt N Δ = ES

Para peças totalmente imersas no terreno ou água, não deve ser considerado o efeito de Dt.

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— 13 — CÁLCULO DAS TRANSVERSINAS 13.1 TRANSVERSINA INTERMEDIÁRIA (30 × 175) Transversina

g1 = 0,3 × 1,75 × 25 = 13,12 kN/m

Laje (peso próprio + pavimento)

0,2 + 0,25 × 25 + 0,05 × 25 = 6,88 kN/m 2 2 6,88 × 5,3 g2 = = 9,12 kN/m 4 g=

Peso próprio total

g = g1 + 2g2 = 13,12 + 9,12 × 2 = 31,36 kN/m (0)

(1)

31,36 kN/m 5,3 m

R0

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R0

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146

Pontes de concreto armado

Q0 = R0 = 31,36 Q0 = R0 = 5,3 ×

31,36 = 83,10 kN 2

Q1 = 0 M0 = 0 M1 = 31,36 ×

5,32 = 110,11 kNm 8

Carga móvel – classe 45

P

(Carregamento)

P

p 9,5

0,760

0,880

1,000

0,880

0,760

(L.I.)

P

p

p 1,5

1,5

1,5

12,5

1,5

9,5

12,5

Rodas

P = 102 (1 + 2 3 0,88) = 281,52 kN

Multidão

⎛1 ⎞ m1 = 6,8 × ⎜ × 0,76 × 9,5⎟ × 2 = 49,10 kN/m ⎝2 ⎠

Ao lado do veículo

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⎛ 12,5 ⎞ m2 = 6,8 × ⎜ 1,0 × × 2 = 85 kN/m 2 ⎟⎠ ⎝

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— 16 — MOMENTOS NO TUBULÃO DEVIDOS À FORÇA HORIZONTAL x H

A

h0 Solo

B

h

y

O

Do capítulo 10 em sua seção 10.2.1, obtém-se, para as equações de força cortante para a parte enterrada (h), as seguintes expressões:

k=

m⋅b Ec ⋅ J

Para H x2 2h 2 1 ⎡ d3y ⎤ π x 4h 2 π x 2hx π x h2 1 H ⋅⎢ 3 ⎥ = − hx + ⋅ sen − 2 ⋅cos − ⋅sen + − ⋅ 2 π π kf1 ⎢⎣ dx ⎥⎦ 2h π 2h 2h 2 kf1 EJ

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H

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194

Pontes de concreto armado

Para M0 1 kf2

 d3y  x2 2h 2 π x 4h 2 π x 2hx π x h2  = ⋅ − hx + ⋅ sen − ⋅ cos − ⋅ sen + 2h 2h 2h 2 π π 2  dx 3  M π2 0

 3   d3y   d y   +   Q = −EJ   3   dx 3   H  dx  M0  

Q = Q1 + Q2

sendo que f = f1 + f2  x2 2h 2 4h 2 2hx πx πx π x fh 2 1 H − fhx + f Q = −EJk  f ⋅ sen −f ⋅ cos −f ⋅ sen + − ⋅ K EJ π π 2 2h 2h 2h π2  2

sendo que Mmáx corresponde a Q = 0, então temos com x = x/h

2 4 2 1 1 H ξ2 πξ π π − ξ + ⋅ sen − ⋅ cos ξ − ⋅ ξ ⋅ sen ξ + − ⋅ =0 2 2 h 2 kfh EJ 2 2 2 π 2 π

chamando f (ξ ) =

2 4 2 1 ξ2 π π π − ξ + ⋅ sen ⋅ ξ − ⋅ cos ξ − ⋅ ξ ⋅ sen ⋅ ξ + 2 2 2 π 2 2 π 2 π

e

β=

1 kfh

2

⋅

H = f (ξ ) EJ

o valor da flecha pode ser dado por f = f1 + f2 =

β=

(2h + 3h0 ) ⋅ h 2 6EJ(1 + 0,01407 kh5 )

⋅H

6(1 + 0,01407 ⋅ k ⋅ h5 ) k(2h + 3h0 )h 4

para: x = 0 b = 94,715 3 10 –3, o valor máximo do momento fletor é igual ao momento de engastamento.

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PONTES DE CONCRETO ARMADO O texto de Marchetti é didático e acessível e conta com recursos como ilustrações dos detalhes das armaduras e tabelas relativas a cada tema, apresentando os passos necessários para se chegar ao resultado final de uma ponte de concreto armado.

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PONTES DE CONCRETO ARMADO

Este livro, voltado para estudantes de engenharia civil e arquitetura, tecnólogos e profissionais de áreas correlatas, abrange os conceitos básicos de empuxos de terra, estabilidade a deslizamento e tombamento e cálculo de armaduras, entre outros temas.

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É engenheiro formado pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (EPUSP) em 1975. Trabalhou em grandes empresas como Promon e Themag e, atualmente, é sócio da Estra Engenharia.

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Pontes de Concreto Armado Osvaldemar Marchetti ISBN: 9788521212782 Páginas: 246 Formato: 17x24 cm Ano de Publicação: 2018