Coleção 10 V - Livro 8 - Física - Professor by Editora Elabore

Luiz Marengão

FRENTE

FÍSICA Por falar nisso Desfinbriladorncardíaco O choque elétrico representa um grande perigo para o ser humano, pois pode levá-lo à morte. Quando a corrente elétrica passa pelo corpo, podem ocorrer vários danos, desde formigamentos, queimaduras ou até mesmo parada cardíaca. Por outro lado, ele pode ser usado em benefício da vida como, por exemplo, para estimular a retomada dos batimentos cardíacos quando uma pessoa sofre parada cardíaca. Ao percorrer pelo corpo humano, a corrente elétrica causa contrações musculares, inclusive no coração, que também é um músculo. Em alguns casos, quando o coração para de bater durante um processo cirúrgico, por exemplo, os médicos podem aplicar um choque elétrico no paciente, fazendo com que seu coração se contraia e retome os batimentos. Para isso, utilizam os desfibriladores, aparelhos responsáveis por provocar um pequeno choque elétrico no coração, com o intuito de recuperar os batimentos cardíacos. Nasnpróximasnaulas,nestudaremosnosnseguintesntemas

A09 A10 A11 A12

Corrente elétrica ...........................................................................134 Resistores ......................................................................................139 Circuitos elétricos .........................................................................144 Circuito misto ................................................................................150

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A09

ASSUNTOS ABORDADOS nn Correntenelétrica n Corrente contínua e corrente alternada n Intensidade média de corrente elétrica n Sentido da corrente elétrica n Efeitos da corrente elétrica

CORRENTE ELÉTRICA Quando as extremidades de um material condutor encontram-se com diferentes potenciais elétricos, a carga elétrica flui de uma extremidade para a outra. Quando dizemos que a carga flui, queremos dizer que as partículas eletrizadas do meio fluem. Para se ter ideia, o fluxo de carga mantém-se enquanto existir uma diferença de potencial. Sem essa alternância, a carga não fluirá. Para que se possa obter um fluxo ininterrupto de carga em um condutor, é preciso que algum dispositivo seja providenciado, a fim de que seja mantida a diferença de potencial enquanto as cargas fluem de uma extremidade à outra. Essa situação é semelhante ao fluxo de água de um reservatório mais alto para outro mais baixo. Nesse caso, a água fluirá por meio de um tubo responsável por conectar os dois reservatórios apenas enquanto existir um desnível de água neles. Assim como uma corrente de água é um fluxo de moléculas de água, a corrente elétrica nada mais é do que um fluxo de carga elétrica. A corrente elétrica é o movimento ordenado das cargas elétricas. Em circuitos formados por fios metálicos, são os elétrons que formam a corrente. Isso porque alguns elétrons estão livres para se mover através da rede atômica. Esses portadores de carga elétrica são chamados de elétrons livres. -

Movimento desordenado -

Movimento ordenado

BATERIA Corrente elétrica

Correntencontínuanencorrentenalternada Uma corrente elétrica é contínua (abreviadamente, cc) quando o fluxo de cargas movimenta-se num único sentido. Uma bateria produz uma corrente contínua em um circuito porque seus terminais sempre possuem a mesma polaridade. Os elétrons se movem do terminal negativo − que os repele − para o terminal positivo − que os atrai, sempre no mesmo sentido de movimento, ao longo de todo o circuito.

134

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

A corrente alternada (abreviadamente, ca) comporta-se da maneira como sugere o próprio nome. Os elétrons movimentam-se no circuito em um sentido, depois no sentido oposto, oscilando em torno de posições fixas. Isso acontece devido à alternância de polaridade da fonte de voltagem. Em geral, grande parte dos circuitos residenciais e comerciais são de corrente alternada, já que dessa forma a energia pode ser transmitida a longas distâncias em uma voltagem elevada. Isso é o que reduz as perdas, sendo que depois a voltagem é reduzida para um valor conveniente no local onde a energia será usada. ca

Q ≈ Área do gráfico A1 A2

Q= A1 + (−A2 )

Sentidondancorrentenelétrica

Por convenção, o sentido da corrente elétrica é contrário ao sentido do movimento dos elétrons. Alguns autores chamam de sentido convencional o deslocamento das cargas positivas e de sentido real o deslocamento das cargas negativas. Em nosso curso, utilizaremos o sentido convencional.

tempo i Gráfico em função do tempo

Intensidadenmédiandencorrentenelétrica

iM =

Q ∆t

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade utilizada para medir corrente elétrica é o ampère (A), em homenagem ao físico, filósofo, cientista e matemático francês André-Marie Ampère (1775 ‒ 1836). O ampère (A) é uma das unidades fundamentais do SI. De acordo com a expressão anterior, a quantidade de carga (Q) pode ser calculada conhecendo-se a intensidade de corrente elétrica e o intervalo de tempo transcorrido. Q= iM ⋅ ∆t A unidade de medir a quantidade de carga elétrica (C) é definida como A.s. Se medirmos o intervalo de tempo em horas (1 h = 3 600 s), podemos utilizar como medida de carga elétrica o ampère.hora (Ah). Logo, temos: 1C =1A ⋅ s

⇒

Efeitosndancorrentenelétrica

Quando uma corrente elétrica passa por um condutor, pode ocasionar efeitos diversos, que variam de acordo com a natureza do condutor e a intensidade da corrente elétrica que o percorre. Dentre os principais efeitos, destacam-se: efeito térmico, efeito químico, efeito magnético e efeito fisiológico. Efeitontérmico O efeito térmico, também chamado de efeito Joule, surge dos inúmeros choques dos elétrons de um condutor quando ele é percorrido por uma corrente elétrica. Quando os átomos recebem energia, eles passam a vibrar com mais intensidade e, quanto maior a vibração, maior é a temperatura do condutor. O aumento de temperatura ocorre com o aquecimento do condutor. Esse efeito é aplicado nos aquecedores em geral, como os chuveiros elétricos.

A09  Corrente elétrica

A intensidade de uma corrente elétrica média (iM) é definida pela quantidade de carga elétrica (Q) que passa pela seção transversal de um fio condutor por unidade de tempo (∆t).

1Ah =3600C

Muitas vezes, a intensidade de corrente elétrica não é constante. Nesse caso, a quantidade de carga é obtida através da área do gráfico i X t. 135

Física

Efeitonquímico O efeito químico ocorre em determinadas reações químicas, quando estas são percorridas por uma corrente elétrica. Tal efeito é muito utilizado no recobrimento de metais. +

a respiração. Correntes elétricas com intensidades de 1 mA (10−3 A) provocam a sensação de cócegas ou formigamento, mas aquelas com intensidades de 10 mA (10−2 A) fazem com que as pessoas percam o controle dos músculos.

Solução Bastões

Efeitonmagnético Esse efeito manifesta-se pela criação de um campo magnético na região em torno da corrente. Para identificar a existência de um campo magnético em determinada região, pode-se utilizar uma bússola. Em caso positivo, ocorrerá desvio de direção da agulha. Interruptor fechado

Fio de cobre

Suporte

Agulha Magné ca

Efeitonluminoso Em determinadas condições, a passagem da corrente elétrica através de um gás rarefeito faz com que ele emita luz. As lâmpadas fluorescentes e os anúncios luminosos são aplicações desse efeito. Neles há transformação direta de energia elétrica em energia luminosa. Outra forma de se produzir luz a partir de uma corrente pode ser encontrada em dispositivos semicondutores, como os LEDs (Diodos Emissores de Luz ou Light Emmiting Diodes). Tais componentes possuem uma junção de material semicondutor que, ao serem percorridos por uma corrente, emitem luz.

Suporte

Efeitonfisiológico O efeito fisiológico é verificado quando há a passagem de corrente elétrica pelo corpo dos seres vivos. Essa corrente elétrica age diretamente no sistema nervoso, provocando contrações musculares. Quando isso ocorre, dizemos que houve um choque elétrico. Em casos mais graves de choque, a corrente elétrica entra pela mão da pessoa, saindo pela outra. Com isso, atravessa o tórax e pode atingir o coração e

EXEMPLO

A09  Corrente elétrica

(UFPE)nUm fio cilíndrico é percorrido por uma corrente constante de 20 mA, onde 1 mA = 10–3 A. Considere que um elétron possui carga de módulo 1,6 × 10–19 C e que esta corrente é formada pelo fluxo de elétrons num dado sentido. Em 2,0 segundos, qual a ordem de grandeza do número de elétrons que atravessam uma seção reta e transversal deste fio? RESOLUÇÃO O número de elétrons pode ser calculado pela expressão: Q = n ⋅ e . Q é a quantidade de carga elétrica, em coulomb; = e 1,6 ⋅ 10 −19 C é a

136

carga elétrica fundamental. A intensidade de corrente elétrica pode ser calculada pela expressão: i=

Q n⋅e . Substituindo o valor de Q nessa expressão, teremos: i = . ∆t ∆t

Substituindo os valores dados, encontraremos:

20 = ⋅ 10 −3

n ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 2

= ⇒ n

40.10 −3 1,6 ⋅ 10 −19

= ⇒ n 2,5.1017

Portanto, a ordem de grandeza do número de elétrons é igual a 17.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação

02.n (UEFSnBA)nA figura representa a intensidade da corrente elétrica I, que percorre um fio condutor, em função do tempo t. i(mA)

12,0

2,0

6,0

t(ms)

Nessas condições, é correto afirmar que a corrente média circulando no condutor no intervalo de tempo entre t = 0 e t = 6,0 ms, em mA, é igual a 03 01. 6,0 02. 7,0 03. 8,0 04. 9,0 05. 10,0 03.n (Unicampn SP)n Tecnologias móveis como celulares e tablets têm tempo de autonomia limitado pela carga armazenada em suas baterias. O gráfico abaixo apresenta, de forma simplificada, a corrente de recarga de uma célula de bateria de íon de lítio, em função do tempo. Considere uma célula de bateria inicialmente descarregada e que é carregada seguindo essa curva de corrente. A sua carga no final da recarga é de

a) 3,3 C. b) 11 880 C. c) 1 200 C. d) 3 300 C. 04.n (FatecnSP)nAs tecnologias vestíveis digitais estão sendo incorporadas em mais e mais produtos que usamos no nosso cotidiano. Entre tantos, podemos citar exoesqueletos, relógios e óculos “inteligentes”, pulseiras fitness, lentes de contato para diabéticos, luvas de composição musical e realidade aumentada, unhas postiças eletrônicas, cílios postiços condutivos, sapatilhas de corrida eletrônicas e tatuagens digitais. Em virtude dessa crescente oferta, observa-se o acréscimo significativo de adeptos, comprovado pelo surgimento de revistas, congressos, conferências e exposições especializados sobre o tema. Enfim, uma revolução no modo de vida das pessoas.

(1)

(http://www.wearabledevices.com/devices/ Acesso em: 05.08.2014. Originais coloridos) (2) (http://tinyurl.com/oglobo-vestiveis Acesso em: 05.08.2014. Original colorido)

A maioria desses dispositivos portáteis necessita de energia elétrica, geralmente oriunda de pilhas ou baterias internas recarregáveis. Esses dispositivos funcionam, basicamente, graças à corrente elétrica a) alternada. d) de fuga. b) contínua. e) protônica. c) residual. 05.n (UnievangélicanGO)nRecentemente, a mídia Anapolina noticiou que um trabalhador “sobreviveu após levar um choque elétrico de 13 mil volts”. A expressão “choque elétrico”, na Física, refere-se à a) submissão de uma voltagem elétrica alta. b) passagem de corrente elétrica em seres vivos. c) quantidade de carga elétrica por segundo. d) colisão dos elétrons nos átomos de um condutor. 06.n (PUCnMG)nCaso se considere o percurso de um raio como um fio percorrido por uma gigantesca corrente elétrica, com intensidade I = 48 000 Amperes, assinale o número de elétrons que passa através da área de seção reta desse fio, a cada segundo. Dado: carga do elétron q = 1,6 x 10–19C a) 3,0 × 1023 elétrons b) 4,8 × 1019 elétrons c) 1,6 × 10–15 elétrons d) 3,2 × 10–19 elétrons 137

A09  Corrente elétrica

01.n (UerjnRJ)nPela seção de um condutor metálico submetido a uma tensão elétrica, atravessam 4,0 × 1018 elétrons em 20 segundos. A intensidade média da corrente elétrica, em ampere, que se estabelece no condutor corresponde a: c) 2,4 × 10–3 a) 1,0 × 10–2 –2 b) 3,2 × 10 d) 4,1 × 10–3

métoentos meio r um teria, nico, dade aixo).

Física

Exercícios Complementares 01.n (UerjnRJ)nAceleradores de partículas são ambientes onde partículas eletricamente carregadas são mantidas em movimento, como as cargas elétricas em um condutor. No Laboratório Europeu de Física de Partículas – CERN, está localizado o mais potente acelerador em operação no mundo. Considere as seguintes informações para compreender seu funcionamento: n os prótons são acelerados em grupos de cerca de 3 000 pacotes, que constituem o feixe do acelerador; n esses pacotes são mantidos em movimento no interior e ao longo de um anel de cerca de 30 km de comprimento; n cada pacote contém, aproximadamente, 1011 prótons que se deslocam com velocidades próximas à da luz no vácuo; n a carga do próton é igual a 1,6 × 10–19 C e a velocidade da luz no vácuo é igual a 3 × 108 m × s–1. Nessas condições, o feixe do CERN equivale a uma corrente elétrica, em ampères, da ordem de grandeza de: a) 100 b) 102 c) 104 d) 106 02.n (FatecnSP) Com o advento dos aparelhos celulares, cada vez mais as pessoas procuram locais que disponham de tomadas elétricas para recarregar a bateria de seus aparelhos. Entretanto um dispositivo, que vem sendo cada vez mais comercializado, tem suprido parcialmente essa necessidade. Trata-se do “power bank” (ou recarregador portátil), um dispositivo com essa função de carregamento e que, na verdade, nada mais é do que um capacitor. Portable Charger CP-V3A INPUT: 5V 0.5A-1A OUTPUT: 5V 1.5A 1600mAh 8.0Wh Li-lon BATTERY: 3.75V 3000mAh Considere: i=

ΔQ Δt

P= i U=

ΔE Δt

A09  Corrente elétrica

A imagem apresenta as especificações técnicas inscritas em um desses dispositivos. Podemos afirmar corretamente que a grandeza física quantidadendencarganelétrica está representada na imagem por a) 1,5 A. b) 8,0 Wh. c) 3 000 mAh. d) 0,5 A – 1 A. e) 3,75 V. 03.n (EnemnMEC)nUm circuito em série é formado por uma pilha, uma lâmpada incandescente e uma chave interruptora. Ao se ligar a chave, a lâmpada acende quase instantaneamente, ir-

138

radiando calor e luz. Popularmente, associa-se o fenômeno da irradiação de energia a um desgaste da corrente elétrica, ao atravessar o filamento da lâmpada, e à rapidez com que a lâmpada começa a brilhar. Essa explicação está em desacordo com o modelo clássico de corrente. De acordo com o modelo mencionado, o fato de a lâmpada acender quase instantaneamente está relacionado à rapidez com que a) o fluido elétrico se desloca no circuito. b) as cargas negativas móveis atravessam o circuito. c) a bateria libera cargas móveis para o filamento da lâmpada. d) o campo elétrico se estabelece em todos os pontos do circuito. e) as cargas positivas e negativas se chocam no filamento da lâmpada. 04.n (UnimontesnMG)nQuando as extremidades de um fio metálico está sob diferença de potencial, a corrente elétrica que flui pelo fio vale 2 A. Tendo o conhecimento que a carga elementar é e = 1,6 × 10–19C , o número de elétrons que passa por uma seção reta do fio, no intervalo de tempo de um segundo, é a) 1,25 × 1019. b) 1,25 × 1018. c) 8,00 × 1018. d) 8,00 × 1019. 05.n (Enemn MEC)n No território brasileiro, existem períodos do ano que apresentam queda na umidade do ar, fazendo com que o ar fique bastante seco. Nessa época, é comum observar que as pessoas, ao saírem do carro e tocarem a maçaneta da porta, levam pequenos choques elétricos. Além disso, pessoas que ficam muito tempo em contato com aparelhos eletrodomésticos, ou que dormem com roupas feitas de determinados materiais, como a seda, ao tocarem objetos metálicos, também sentem as descargas elétricas, ou seja, levam um choque elétrico. O corpo humano sofre com esse fenômeno de descarga elétrica, comportando-se como um condutor, pois a) oferece resistência nula ao movimento da quantidade líquida de carga através do corpo. b) permite que uma quantidade líquida de carga se desloque com facilidade através do corpo. c) permite que uma quantidade líquida de carga se desloque com dificuldade através do corpo. d) reduz o deslocamento da quantidade líquida de carga em função do aumento da diferença de potencial. e) alterna a capacidade de deslocamento da quantidade líquida de carga no corpo, facilitando ou dificultando o fenômeno.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A10

RESISTORES

ASSUNTOS ABORDADOS

Os resistores são dispositivos elétricos muito utilizados em eletrônica, cuja função principal é converter energia elétrica em energia térmica, por meio do efeito Joule, ou seja, são usados como aquecedores ou como dissipadores de energia elétrica. Esses componentes também são utilizados como limitadores da corrente elétrica, causando uma queda de tensão (ddp) em alguma parte do circuito elétrico, mas jamais causam queda na corrente elétrica. Isso significa dizer que a corrente elétrica que entra em uma extremidade do resistor será exatamente a mesma que sairá pela outra extremidade. Como exemplos de resistores utilizados no dia a dia, podem ser citados: o filamento de uma lâmpada incandescente, o aquecedor de um chuveiro elétrico, os filamentos que são aquecidos em uma estufa, entre outros.

nn Resistores n Primeira Lei de Ohm n Segunda Lei de Ohm n Energia e potência dissipadas em um resistor

Por resistência elétrica, entende-se a grandeza física característica de um resistor. Em circuitos elétricos teóricos, costuma-se considerar toda a resistência encontrada proveniente de resistores, isto é, são consideradas as ligações entre eles como condutores ideais (que não apresentam resistência), utilizando-se as seguintes representações: R

PrimeiranLeindenOhm Os resistores oferecem certa dificuldade à passagem da corrente elétrica. Tal dificuldade é justamente a resistência elétrica. Nesse contexto, o cientista alemão George Simon Ohm (1789 ‒ 1854) determinou, experimentalmente, uma relação de dependência entre a corrente elétrica que percorre um condutor e a ddp à qual está submetido. De acordo com Ohm, mantida a temperatura constante, a diferença de potencial (ddp) U é diretamente proporcional à intensidade de corrente elétrica (i) que percorre o resistor. A constante de proporcionalidade é a resistência do condutor (R). Matematicamente, temos: R=

U i

Figura 01 - Resistores

139

Física

Em que: U é a ddp em volts (V); i é a intensidade de corrente elétrica em amperes (A) e R é a resistência elétrica em ohms (Ω). 1 Ω =1

V A

Os resistores que obedecem à primeira lei de Ohm são chamados de resistores ôhmicos. Curvancaracterísticandenumnresistornôhmico É o gráfico da diferença de potencial (ddp) em função da intensidade de corrente elétrica que atravessa o resistor. De acordo com a primeira lei de Ohm, esse gráfico é uma função linear que mostra a proporcionalidade entre essas duas grandezas físicas. Quando o resistor não é ôhmico, não existe essa linearidade entre a ddp e a intensidade de corrente.

= R

U1 U2 U3 = = i1 i2 i3

SegundanLeindenOhm A resistência elétrica de um resistor é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção transversal. A constante de proporcionalidade é chamada de resistividade, que depende do material que constitui o resistor e da temperatura. R= ρ

ℓ A

A − é a área da seção transversal em metros quadrados (m2); R − é a resistência elétrica em ohms (Ω);

A10  Resistores

prata

1,6 ⋅ 10−8

cobre

1,7 ⋅ 10−8

alumínio

2,6 ⋅ 10−8

constantan

15 ⋅ 10−8

nicromo

30 ⋅ 10−8

vidro

1010 a 1014

enxofre

1015

quartzo

7,5 ⋅ 1017

Constantan é uma liga composta por cobre e níquel.

Nicromo é uma liga composta por níquel e cromo.

Energianenpotênciandissipadasnemnumn resistor De uma forma geral, a energia pode ser entendida como a capacidade de uma força aplicada a um corpo em realizar trabalho. Portanto, quando um corpo sofre modificação em seu estado, como sua forma, posição etc., por meio de uma força aplicada a ele, diz-se que a força está realizando trabalho. O trabalho realizado pela força elétrica é dado por: τ= Q ⋅ U Em que U é a ddp em volts (V); Q é a quantidade de carga elétrica em coulombs (C) e τ é o trabalho em joules (J). O trabalho representa a energia transferida ao corpo, então: E= Q ⋅ U . A quantidade de carga elétrica pode ser calculada pela expressão: Q = i ⋅ ∆t .

Substituindo o valor de Q na expressão da energia, tere-

ℓ − é o comprimento do resistor em metros (m);

Ω ⋅ m2 = Ω ⋅m . m

A resistividade depende da temperatura. Assim, para determinada temperatura, a resistividade do material é considerada constante. Materiais bons condutores de eletricidade apresentam resistividade baixa e os isolantes elétricos, alta resistividade. A tabela a seguir apresenta a resistividade de alguns materiais em Ω.m 140

Resistividade

Em que i é a intensidade de corrente elétrica em amperes (A) e ∆t é o intervalo de tempo em segundos (s).

Em que:

ρ − é a resistividade do material em

Material

mos: E= U ⋅ i ⋅ ∆t A potência nada mais é do que a razão entre a energia e o intervalo de tempo. Pot=

E = U⋅i ∆t

A unidade de medir a potência será dada pelo produto da unidade de ddp (V) pela unidade de corrente elétrica (A). Esse produto (V.A) recebe o nome de watt (W), em homenagem ao engenheiro mecânico e matemático escocês, James Watt (1736-1819). Sabe-se que ao serem percorridos por uma corrente elétrica, os resistores fazem a conversão de energia elétrica em energia térmica. Assim sendo, eles liberam calor, o que aumenta a sua temperatura. A isso dá-se o nome de efeito Joule.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

A primeira lei de Ohm afirma que U= R ⋅ i ou de outra forma i =

U . R

Substituindo na expressão da potência, teremos: U2 Pot= R ⋅ i ou Pot = R 2

Onquilowatt-horan(kWh) O joule (J), embora seja a unidade de medir energia no S.I, não é uma unidade adequada para medir o consumo de energia elétrica em residências ou indústrias, por exemplo. Nesses casos, utilizamos o kWh.

1 kWh = 1 kW ⋅ 1 h

1 kWh = 1000 ⋅ 3600 W ⋅ s ⇒

1 kW = 1000 W

1 W⋅s = 1 J 1 kWh = 3,6 ⋅ 106 J

1 h = 3600 s

EXEMPLO (UFFnRJ) Num experimento, uma caixa térmica de paredes adiabáticas é utilizada para aquecer 50 litros de água, por efeito joule no seu resistor, submetido à diferença de potencial de 100 volts. Dados: temperatura inicial da água = 40 °C resistência = 1 Ω calor específico da água = 1,0 cal/g °C massa específica da água = 1 g/cm3 1 cal = 4,2 J Em quantos minutos a água atinge 100 °C?

A massa pode ser obtida por meio do produto da densidade (ρ) pelo volume (V). m = ρ ⋅ V = 1 ⋅ 103 ⋅ 50 ⋅ 10 −3 = 50 kg

Eelet = Q calor

Pot ⋅ ∆t= mc∆θ

RESOLUÇÃO Nesse caso, temos uma transformação integral de energia elétrica em energia térmica (calor). Inicialmente vamos transformar as unidades envolvidas.

50 = L 50 ⋅ 10 −3 m3

⇒

U2 ⋅ ∆t= mc∆θ R

⇒

∆t=

mc∆θR U2

Substituindo os valores dados, teremos:

50 ⋅ 4,2 ⋅ 103 ⋅ (100 − 40 ) ⋅ 1 21 ⋅ 104 ⋅ 60 ∆t = = 1002 1 ⋅ 104 ∆t =1260 s ou 21 min

1 g/cm3 = 1 ⋅ 103 kg/m3 1 cal/g ⋅ °C = 4,2 ⋅ 103 J/kg ⋅ °C

Exercícios de Fixação 01.n (UnirgnTO) No dia 13 do mês de abril de 2017, os Estados Unidos da América atacaram um sistema de túneis e cavernas no Afeganistão, utilizando um artefato bélico apelidado de “mãe de todas as bombas” MOAB (Macive Ordinance Air Blast). A MOAB é uma bomba de 9,8 toneladas de massa, e é capaz de desencadear uma energia de explosão equivalente à energia de 11 toneladas de TNT.

Considere que um grama de TNT libera uma energia de explosão de 4 200 J. Se um chuveiro elétrico de 6 000 W de potência utilizar a energia total desencadeada na explosão da MOAB, ele permanecerá ligado durante um tempo de aproximadamente: a) 89 dias. c) 115 dias. b) 96 dias. d) 132 dias. 02.n (MackenzienSP) Muitos aparelhos elétricos são acionados por controle remoto. O manual do usuário desses aparelhos informa que para mantê-lo em estado de prontidão (stand-by), isto é, acioná-lo por controle remoto, é necessária uma potência de 20 W. A energia consumida por esse aparelho em um dia é, aproximadamente, A10  Resistores

Disponível em: http://www.bbc.com/portuguese/internacional-39596695. Acesso em 19 Abril 2017.

a) 1,3 ⋅ 106 J b) 1,7 ⋅ 106 J c) 1,9 ⋅ 106 J d) 2,1 ⋅ 106 J e) 2,3 ⋅ 106 J

141

Física

03.n (EnemnMEC) Uma família adquiriu um televisor e, no manual do usuário, constavam as especificações técnicas, como apresentado no quadro. Esse televisor permaneceu 30 dias em repouso (stand by). Considere que a eficiência entre a geração e a transmissão de eletricidade na usina é de 30%. Tensãondenentrada

ACn100-240Vn50/60Hz

Consumo de potência

45W

Potência em repouso

Que quantidade de energia, em joules, foi produzida na usina para manter o televisor em stand-by? a) 2,59 MJ d) 117 MJ b) 6,05 MJ e) 377 MJ c) 8,64 MJ 04.n (Cefetn PR) Estamos deixando de usar lâmpadas incandescentes devido ao grande consumo de energia que essas lâmpadas apresentam. Se uma lâmpada de 60 W ficar ligada durante 10 minutos, produzirá um consumo de energia, em joules, igual a: a) 60 000. b) 6 000. c) 36 000. d) 90 000. e) 120 000. 05.n (UEPGnPR) Um fio metálico, de 100 m de comprimento, resistividade igual a 1,7 × 10–2 Ω.mm2/m e área da seção transversal de 3,4 mm2, tem suas extremidades ligadas em uma bateria de 12 V. Em função do exposto, assinale o que for correto. 23 01. A resistência elétrica do fio é 0,5 Ω. 02. Desprezando a variação da resistividade com a temperatura, a potência elétrica dissipada por efeito Joule no fio é 288 W.

04. Se aumentarmos o comprimento do fio e mantivermos todos os outros parâmetros constantes, a corrente elétrica e a potência dissipada no fio irão diminuir. 08. A resistência elétrica de um resistor não depende do material que o constitui, depende apenas de suas dimensões. 16. Se aumentarmos a área da seção transversal do fio e mantivermos todos os outros parâmetros constantes, a corrente elétrica e a potência dissipada no fio irão aumentar. 06.n (Fac.nIsraelitandenC.ndanSaúdenAlbertnEinsteinnSP)n O custo mensal referente ao uso diário de trinta minutos de um secador de cabelos, ao longo de um mês, é de R$ 3,60. Sendo o valor do kWh igual a R$ 0,20 e a tensão de funcionamento do aparelho igual a 110 V, determine o valor aproximado da resistência elétrica de seu resistor, em ohms. Considere desprezíveis as resistências elétricas dos fios de ligação e demais componentes do circuito interno do aparelho. a) 10 b) 15 c) 34 d) 73 07.n (UnitaunSP) A energia elétrica pode ser transformada em diversos outros tipos de energia, como, por exemplo, a energia mecânica, a térmica e a luminosa. Os equipamentos que transformam energia elétrica em energia térmica são muito populares no Brasil. Os chuveiros elétricos são um exemplo desse tipo de equipamento. Considere dois chuveiros elétricos de potência 7 × 103 Watt, sendo que o aparelho A é do tipo 110 V e o B é do tipo 220 V. Ambos são ligados nas voltagens corretas e funcionam por 15 minutos. A energia consumida pelos equipamentos nesse período é de a) 4,2 × 106 J pelo A e 2,4 × 106 J pelo B b) 4,2 × 106 J pelo A e 6,3 × 106 J pelo B c) 6,3 × 106 J pelo A e 4,2 × 106 J pelo B d) 6,3 × 106 J pelo A e 6,3 × 106 J pelo B e) 4,2 × 106 J pelo A e 4,2 × 106 J pelo B

Exercícios Complementares

A10  Resistores

01.n (Enemn MEC) A utilização de placas de aquecimento solar como alternativa ao uso de energia elétrica representa um importante mecanismo de economia de recursos naturais. Um sistema de aquecimento solar com capacidade de geração de energia de 1,0 MJ/dia por metro quadrado de placa foi instalado para aquecer a água de um chuveiro elétrico de potência de 2 kW, utilizado durante meia hora por dia. A área mínima da placa solar deve ser de a) 1,0 m2. c) 2,0 m2. e) 6,0 m2. 2 2 b) 1,8 m . d) 3,6 m . 02.n (PUCnGO) Cartandenamor Me perdoa, meu amor, por esta carta. Teu bom gosto e teu bom senso não a merecem. Mas estou sofrendo e o sofri-

142

mento leva à pieguice. Ouço “Mentiras” de Adriana Calcanhoto, noite e dia. Não posso mais conviver com este ziguezaguear da alma que parece mais uma perfuração de madeira dura, intermitente, que nunca mais chega do outro lado. O fato de teres deixado os meus livros com dedicatória entre os entulhos na cozinha foi do mais cruel antilirismo que um ser pudesse suportar. Deverias ter levado ou ao menos disfarçado por piedade. Encontrei cartas de teus amantes [...]. Havia também pequenos rabiscos guardados de recordação em guardanapos de papel, manchados de vinho tinto. Por que fizeste isso, Amor? Por que quiseste que visse esses sinais de menosprezo? E tuas juras de amor que teus olhos revelavam, enquanto cantavas para mim “Exagerado” de Cazuza e eu fazia nosso almoço de domingo? Tenho caminhado sozinho pelas avenidas, pelas alamedas, e ficado nos cantos mais es-

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

(GONÇALVES, Aguinaldo. Das estampas. São Paulo: Nankin, 2013. p. 172.)

O fragmento do texto “Tenho caminhado sozinho pelas avenidas, pelas alamedas, e ficado nos cantos mais escuros” faz referência a locais com falta de iluminação. A iluminação com lâmpadas incandescentes é onerosa porque transforma grande parte da energia elétrica em térmica. Assim como nas lâmpadas incandescentes, em alguns equipamentos usados para aquecimento, uma corrente elétrica passa por uma resistência elétrica e gera energia térmica. Um aquecedor de 1 050 W é colocado por 10 minutos em um recipiente contendo 3 kg de água a 26 °C. Supondo-se que 80% da energia gerada pelo aquecedor sejam absorvidos pela água, sua temperatura após esse tempo será de? Dados:n calor específico da água, c = 4,2 × 103 em unidades do Sistema Internacional; considere que a água não mude de estado. Marque a alternativa correta: a) 46 °C. b) 54 °C. c) 66 °C. d) 72 °C. 03.n (AcafenSC) Para realizar um tratamento deve-se dar um banho num paciente com água a 37 °C. Utiliza-se nesse procedimento um chuveiro elétrico de resistência 22 Ω, ligado a uma rede de 220 V. (Considere para efeitos de cálculo, o calor específico da água c ≅ 4J / g°C , a densidade da mesma ρ =1kg / litro e que toda a energia dissipada na resistência seja convertida em calor). Sabendo-se que a temperatura ambiente é de 27 °C, a vazão, em mililitros/s, que esse chuveiro deverá ter nessas condições, é: a) 55 b) 25 c) 110 d) 880 04.n (UnifornCE) O chuveiro elétrico funciona devido à transformação de energia elétrica dissipada em energia térmica. Um líquido, cuja massa é de 1 000 g, é aquecido por um resistor de potência de 8 100 watts. O calor específico do líquido é de 2,7 J/g °C. Qual é a variação da temperatura do líquido por unidade de tempo em °C/s? (Considere o sistema líquido mais resistor um sistema isolado). a) 0,33 d) 8,0 b) 2,7 e) 300 c) 3,0

05.n (UEPGnPR) O tungstênio é um metal muito utilizado como filamento de lâmpadas incandescentes pelo seu elevado ponto de fusão, da ordem de 3 422 °C. Este filamento é produzido pelo enrolamento de um fio de 0,2 mm de diâmetro e 1 m de comprimento. Considerando que a potência da lâmpada é 20 W e que a temperatura inicial do filamento é 20 °C, assinale o que for correto. 10 01. O filamento da lâmpada é um exemplo de resistor ôhmico. 02. Se a lâmpada estiver ligada a uma bateria ideal de 12 V, a resistência elétrica de seu filamento será 7,2 Ω. 04. Quando a lâmpada está ligada à bateria ideal de 12 V, a temperatura do filamento da lâmpada é aproximadamente 300 °C. 08. A resistência elétrica do filamento, para a lâmpada desligada, a 20 °C é aproximadamente 1,8 Ω. 16. A lâmpada incandescente é muito eficiente, pois a maior parte da energia por ela utilizada é transformada em energia luminosa na faixa do visível. 06.n (Faculdaden Baianan den Direiton BA) A explosão de um telefone celular acontece quando há superaquecimento da bateria, que possui um dispositivo de segurança, regulando a quantidade de corrente elétrica que pode circular por ela. Se o dispositivo falhar, pode haver um excesso de energia, superaquecimento e uma possível explosão. Defeitos de fabricação, entrada de pó ou umidade no aparelho podem levar a uma falha no componente de segurança que separa os polos da bateria, causando um curto circuito que gera calor em excesso, derretendo o invólucro de plástico e deixando o ar entrar. O contato do ar com as substâncias da bateria faz o material entrar em combustão, chegando a até 1472 °F, o que pode causar sérias queimaduras nas vítimas. Sabendo-se que uma bateria com ddp de 6,0 V carrega 0,30 Ah no intervalo de tempo de 40,0 min, pode-se afirmar: a) A quantidade de carga de 0,30 Ah é equivalente a 0,30 C. b) A potência elétrica média fornecida pela bateria é igual a 2,4 W. c) A temperatura da bateria em combustão pode atingir até 932 °C. d) A bateria do celular é um resistor com resistência elétrica constante. e) A intensidade média da corrente elétrica fornecida pela bateria é igual a 450 mA. 07.n (PUCnSP) Determine o volume de água, em litros, que deve ser colocado em um recipiente de paredes adiabáticas, onde está instalado um fio condutor de cobre, com área de secção reta de 0,138 mm2 e comprimento 32,1 m, enrolado em forma de bobina, ao qual será ligada uma fonte de tensão igual a 40 V, para que uma variação de temperatura da água de 20 K seja obtida em apenas 5 minutos. Considere que toda a energia térmica dissipada pelo fio, após sua ligação com a fonte, será integralmente absorvida pela água. Desconsidere qualquer tipo de perda. Dado:nresistividade elétrica do cobre = 1,72 × 10–8 Ω.m a) 0,50 c) 1,25 b) 1,00 d) 1,50 143

A10  Resistores

curos, tentando entender o que te fiz ou o que não te fiz. Numa dessas chuvas de verão, resolvi me molhar até a alma em gesto de ablução para ver se algum resíduo de maltrato que te fiz desapareceria de vez. Mas não deu certo. A ablação de nossos laços só aconteceu do lado externo. Por onde andas... Eu ainda te pergunto: já que me renegaste por meio de tantos gestos, por que deixaste sobre a cama o cadarço vermelho do teu sapado, que tantas vezes te pedi e não me deste?

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A11

ASSUNTOS ABORDADOS nn Circuitosnelétricos n Principais elementos de um circuito elétrico n Circuito em série n Circuito em paralelo

CIRCUITOS ELÉTRICOS Circuito elétrico é o caminho por onde fluem os elétrons. Um circuito elétrico simples, que pode ser alimentado por pilhas, baterias ou tomadas, sempre apresenta uma fonte de energia elétrica − um gerador elétrico, fios ou placas de ligação e um interruptor para ligar e desligar o aparelho, além de um elemento capaz de utilizar a energia produzida pelo gerador. Estando ligado, o circuito elétrico está fechado e uma corrente elétrica passa por ele. pilha +

pilha

lâmpada acesa -

lâmpada apagada -

chave aberta (não há corrente) circuito aberto

chave fechada circuito fechado

Principaisnelementosndenumncircuitonelétrico Gerador É o aparelho capaz de transformar qualquer tipo de energia em energia elétrica. A principal função, nesse caso, é fornecer energia para as cargas que o atravessam como, por exemplo, usinas hidrelétricas, pilhas e baterias. Sua representação é dada por: i

+ – Representaçãondongeradornelétrico Resistor É um dispositivo responsável por consumir energia elétrica, convertendo-a em calor − energia térmica. Exemplo: chuveiro elétrico, lâmpadas comuns, fios condutores, ferro elétrico.

Representaçãondenresistores Interruptor É o elemento responsável por desligar ou acionar o funcionamento do circuito elétrico.

RepresentaçãondonInterruptor 144

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Fusívelnoundisjuntor

Os fusíveis ou disjuntores são dispositivos responsáveis por proteger os circuitos elétricos contra danos causados por sobrecargas de corrente, que podem provocar incêndios, explosões e eletrocutamentos. Nos circuitos elétricos residenciais, de edifícios e de indústrias, em vez de fusíveis, utilizam-se dispositivos baseados no efeito magnético da corrente − os disjuntores. Estes funcionam como uma chave magnética que se desliga automaticamente quando a intensidade da corrente ultrapassa certo valor. A vantagem é que, ao contrário do fusível, não precisa ser trocado. Uma vez resolvido o problema que provocou o desligamento, basta religá-lo para que a circulação da corrente seja restabelecida.

A corrente enfrenta a resistência do primeiro resistor, a resistência do segundo e a do terceiro também, de modo que a resistência total do circuito à corrente elétrica (Req) é a soma das resistências individuais que existem ao longo do circuito. Req = R1 + R2 + R3

A corrente no circuito é a razão entre a ddp (U) fornecida pelo gerador e a resistência equivalente (Req). i=

Dispositivosndencontrole n

U (Lei de Ohm) Req

A lei de Ohm também se aplica individualmente a cada resistor.

Amperímetro: mede a intensidade da corrente elétrica.

U1 U2 U3 = = R1 R2 R 3

A n

Voltímetro: mede a ddp entre dois pontos. V

Galvanômetro: identifica a passagem de corrente elétrica ou a existência de ddp. G

A ddp total (U) divide-se entre os resistores, de modo que a soma das ddps em cada resistor é igual à ddp total que é mantida pelo gerador. U = U1 + U2 + U3

O resistor de maior resistência elétrica recebe maior ddp.

Circuitonemnparalelo

Circuitonemnsérie Os elétrons livres que existem em todas as partes do circuito percorrem um único caminho. Uma interrupção em qualquer ponto do circuito, a queima de uma lâmpada ou a abertura da chave, resultará em um circuito aberto e na interrupção da corrente elétrica.

No circuito em paralelo, os resistores estão conectados aos mesmos terminais do gerador. Existe mais de um caminho para a corrente elétrica fluir de um terminal a outro do gerador, de tal maneira que cada resistor opera independentemente do outro. Nesse caso, uma interrupção em um dos caminhos não interrompe o fluxo de cargas através dos outros. i1 R₁

i V

Características i

R₁

i2 R₂

i3 R₃

R₂

Circuito real n

R₃

Características n

A corrente elétrica divide-se de maneira inversamente proporcional à resistência do resistor, isto é, o resistor de maior resistência será percorrido pela menor corrente.

A corrente total é a soma das correntes parciais.

Circuito esquema zado

A corrente elétrica (i) é a mesma em todos os resistores (R1, R2 e R3). Para medir a intensidade de corrente em um determinado trecho, inserimos um amperímetro ideal, em série com esse trecho.

i = i1 + i2 + i3 145

A11  Circuitos elétricos

Física

A ddp é a mesma em todos os resistores. Para medir a ddp em um determinado resistor, inserimos um voltímetro ideal, em paralelo com esse resistor. O voltímetro ideal não permite a passagem de corrente através dele. i

1 1 1 1 = + + Req R1 R2 R3 n

Quando tivermos apenas dois resistores em paralelo, o resistor equivalente pode ser obtido pela razão entre o produto dos resistores e sua soma.

U = R1 ⋅ i1 = R2 ⋅ i2 = R3 ⋅ i3

Req =

V n

Pode-se demonstrar que o inverso da resistência equivalente do circuito é igual à soma dos inversos dos resistores componentes.

R1 ⋅ R2 R1 + R2

A resistência total do circuito é menor que a resistência de qualquer resistor.

EXEMPLO (FPSnPE)nA figura abaixo mostra um circuito formado por uma bateria ideal que fornece uma força eletromotriz de 48 V a dois resistores de 10Ω ligados em série. Um amperímetro ideal A é ligado em série com os resistores para medir a corrente I fornecida pela bateria ao circuito. Calcule o valor da corrente elétrica lida pelo amperímetro. 10Ω

10Ω

O resistor equivalente da associação é dado por: Req = 10 + 10 = 20 Ω . A intensidade de corrente que passa pelo amperímetro é a mesma que atravessa os dois resistores, portanto:

U 48 i= = Req 20

A I

RESOLUÇÃO

⇒

ii= =2,4 2,4 AA

+ 48V

Exercícios de Fixação 01.n (UnirvnGO)nOs circuitos elétricos são amplamente utilizados em nosso cotidiano. A seguir, uma figura ilustra uma associação de resistores em série e alimentado por uma tensão de 12 volts. Sobre esse circuito marque V para afirmativas verdadeiras ou F para afirmativas falsas. F-F-V-V 4Ω

4Ω

i + 12V

A11  Circuitos elétricos

a) A associação esquematizada representa um circuito residencial para lâmpadas, desse modo, ao queimar uma lâmpada as demais continuam funcionando; b) a resistência equivalente no circuito representado é 3/4 Ω; c) a corrente que percorre em cada resistor se conserva; d) a intensidade da corrente que passa pelo último resistor equivale a 1 A.

146

02.n (UECE)n Considerando dois resistores, R1 = 2Ω e R2 = 3Ω, ligados em série e com os terminais livres da associação conectados aos polos de uma bateria, pode-se afirmar corretamente que a) a corrente elétrica nos dois resistores é igual e a tensão elétrica é maior em R1. b) a corrente elétrica nos dois resistores é igual e a tensão elétrica é maior em R2. c) a corrente elétrica é maior em R1 e a tensão elétrica é igual nos dois. d) a corrente elétrica é maior em R2 e a tensão elétrica é igual nos dois. 03.n (Acafen SC)n Muitos instrumentos elétricos são utilizados por quem trabalha com eletricidade, todavia, podemos considerar a chave de teste um dos mais simples. Trata-se de uma chave de fenda que possui um circuito interno contendo uma lâmpada em série com um resistor. A lâmpada acende quando um dos terminais da chave toca um condutor energizado e o outro está em contato com o corpo da pessoa que a manuseia.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

a) 15 A b) 40 A c) 20 A d) 80 A e) 100 A 06.n (UEAM)nAs lâmpadas A, B, C e D são idênticas e estão ligadas à fonte de tensão V, conforme esquematizado na figura. Considere que inicialmente todas as lâmpadas estão acesas.

Assinale a alternativa correta que completa as lacunas das frases a seguir. Quando a pessoa coloca o dedo em uma extremidade (figura), _______ o circuito. O resistor possui uma _____ resistência elétrica e está ligado em _______ com a lâmpada; assim, a corrente elétrica não tem intensidade suficiente para produzir dor. a) abre - alta - paralelo. b) fecha - alta - série c) fecha - baixa - paralelo.

B V

D A

d) abre - baixa - série. 04.n (FMnPetrópolisnRJ)nNuma instalação elétrica de um escritório, são colocadas 3 lâmpadas idênticas em paralelo conectadas a uma fonte de tensão.

Se a lâmpada D queimar, é correto afirmar que a) A, B e C apagarão. b) A, B e C permanecerão acesas. c) somente B apagará. d) somente A e C apagarão. e) somente A e B permanecerão acesas. 07.n (EnemnMEC)nTrês lâmpadas idênticas foram ligadas no circuito esquematizado. A bateria apresenta resistência interna desprezível, e os fios possuem resistência nula. Um técnico fez uma análise do circuito para prever a corrente elétrica nos pontos: A, B, C, D e E; e rotulou essas correntes de IA, IB, IC, ID e IE, respectivamente.

fluxo de elétrons

L₁

fonte de tensão

C L₂

Se uma das lâmpadas queimar, o que acontecerá com a correnD

te nas outras lâmpadas? B

a) Aumentará por um fator 1,5.

L₃

b) Aumentará por um fator 2. c) Diminuirá por um fator 1,5.

d) Diminuirá por um fator 2. e) Permanecerá a mesma.

O técnico concluiu que as correntes que apresentam o mesmo

dos uma torneira e um chuveiro elétricos. Os valores nominais

valor são

de tensão e potência desses aparelhos são: torneira (220 V, 3

a) IA = IE e IC = ID.

300 W), chuveiro (220 V, 4 400 W). Com os aparelhos instalados em uma rede, de forma a funcionarem com sua tensão nominal, o disjuntor mais adequado para proteger esse circuito deve suportar uma corrente máxima igual a

b) IA = IB = IE e IC = ID. c) IA = IB, apenas. d) IA = IB = IE, apenas. e) IC = IB, apenas. 147

A11  Circuitos elétricos

05.n (FGVnSP)nEm um dos circuitos elétricos de uma casa, estão liga-

Física

Exercícios Complementares 01.n (IFnPE)nConsidere dois resistores R1 e R2. Quando estes resistores são associados em série, a resistência equivalente da associação é 25Ω; quando os resistores são associados em paralelo, a resistência equivalente é 6Ω. Os valores de R1 e R2 são, em , a) 10 e 6 b) 15 e 6 c) 15 e 10 d) 15 e 25 e) 10 e 25 02.n (PucnRS)nDois resistores ôhmicos de resistências elétricas R1 e R2 são associados em série, e a associação é ligada aos extremos de uma bateria considerada ideal. Sabe-se que o valor da resistência elétrica de R2 é quatro vezes menor do que o valor da resistência elétrica de R1. Caso a intensidade da corrente elétrica no resistor R1 seja igual a 2 A, qual dos valores abaixo representa corretamente a intensidade da corrente elétrica, em amperes (A), no resistor R2? a) 4 b) 2 c) 1 d) 0,5 e) 0,25 03.n (UEMnPR)nUma lâmpada de filamento, de resistência elétrica de 3,0Ω, é conectada a uma bateria de força eletromotriz 18,0 V e resistência interna desprezível. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 14 01. Segundo a lei de Ohm, a corrente elétrica que atravessa o filamento da lâmpada é diretamente proporcional à resistência elétrica da lâmpada. 02. A corrente elétrica no circuito formado pela bateria e pela lâmpada é de 6,0 A. 04. Se a força eletromotriz da bateria for duplicada, a corrente elétrica no filamento da lâmpada também dobra. 08. Se associarmos em paralelo com a primeira lâmpada mais duas lâmpadas idênticas a ela, a resistência equivalente do circuito será de 1,0Ω, e a corrente elétrica será de 18,0 A. 16. Se associarmos em série com a primeira lâmpada mais duas lâmpadas idênticas a ela, a resistência equivalente do circuito diminuirá, e a corrente elétrica aumentará.

associação de três resistores, iguais entre si, para oferecer essas três opções de temperatura. A escolha é feita por uma chave que liga a rede elétrica entre o ponto indicado pela letra N e um outro ponto indicado por M, Q ou MQ, de acordo com a opção de temperatura desejada. O esquema que representa corretamente o circuito equivalente do chuveiro é a)

MQ N

M d)

N MQ

05.n (FGV)nA resistência elétrica de uma pessoa é um dos parâmetros que fornecem informações sobre a sua composição corporal. Em particular, a resistência elétrica é inversamente proporcional à quantidade de água do corpo. A figura mostra um esquema simplificado para a determinação da resistência humana. Fonte de tensão r P

A11  Circuitos elétricos

04.n (UnicampnSP)nMuitos dispositivos de aquecimento usados em nosso cotidiano usam resistores elétricos como fonte de calor. Um exemplo é o chuveiro elétrico, em que é possível escolher entre diferentes opções de potência usadas no aquecimento da água, por exemplo, morno (M), quente (Q) e muito quente (MQ). Considere um chuveiro que usa a

148

Sobre o tablado T, de resistência RT igual a 1 MΩ, está em pé o paciente P, conectado a uma fonte de tensão. Há um bom contato elétrico entre P e T. No exame de P, com a fonte ajustada para fornecer 32 V, foi medida a tensão V=16 V no resistor r de 2 MΩ. A resistência elétrica do paciente P é igual a

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

a) 2 MΩ. b) 8 MΩ. c) 4 MΩ. d) 1 MΩ e) 16 MΩ. As resistências dos fios de ligação devem ser ignoradas. 06.n (FPSnPE)nO circuito elétrico da figura abaixo é formado por uma bateria ideal que fornece uma força eletromotriz de 12 Volts a um conjunto de três resistores iguais ligados em paralelo, sendo que cada resistor tem uma resistência elétrica igual a 100Ω. Um amperímetro A é ligado em série com a bateria para medir a corrente elétrica I fornecida ao circuito. O valor da corrente indicada pelo amperímetro foi:

A intensidade de corrente elétrica em ampéres, fornecida pelo gerador ao circuito, é: a) 16 b) 0,8 c) 8 d) 1,6 09.n (UnespnSP)nO poraquê é um peixe elétrico que vive nas águas amazônicas. Ele é capaz de produzir descargas elétricas elevadas pela ação de células musculares chamadas eletrócitos. Cada eletrócito pode gerar uma diferença de potencial de cerca de 0,14 V. Um poraquê adulto possui milhares dessas células dispostas em série que podem, por exemplo, ativar-se quando o peixe se encontra em perigo ou deseja atacar uma presa.

100Ω

(www.aquariodesaopaulo.com.br. Adaptado.)

100Ω +

A corrente elétrica que atravessa o corpo de um ser humano pode causar diferentes danos biológicos, dependendo de sua intensidade e da região que ela atinge. A tabela indica alguns desses danos em função da intensidade da corrente elétrica.

12V

a) 1 ampère b) 0,36 ampère c) 36 ampères

d) 3,6 ampères e) 10 ampères

Intensidadenden correntenelétrica

07.n (UFRR)n Considere o sistema de um circuito contendo quatro resistores organizados (configurados) em série, com valores respectivos 10 ohms, 10 ohms, 10 ohms e 10 ohms, sendo ligados em uma única fonte (bateria) com fem de 10 volts. Pode-se afirmar que a resistência equivalente do circuito, terá valor: a) 40 ohms d) 30 ohms b) 50 ohms e) 0 ohm c) 10 ohms 08.n (AcafenSC)nSejam dois resistores ôhmicos Rx e Ry associados em paralelo e ligados a uma bateria ideal de 12V. A figura abaixo mostra as curvas que caracterizam esses resistores. V(V) 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

i(A)

Danonbiológico

Até 10 mA

Apenas formigamento

De 10 mA até 20 mA

Contrações musculares

De 20 mA até 100 mA

Convulsões e parada respiratória

De 100 mA até 3 A

Fibrilação ventricular

Acima de 3 A

Parada cardíaca e queimaduras graves

Considere um poraquê que, com cerca de 8 000 eletrócitos, produza uma descarga elétrica sobre o corpo de uma pessoa. Sabendo que a resistência elétrica da região atingida pela descarga é de 6 000 Ω, de acordo com a tabela, após o choque essa pessoa sofreria a) parada respiratória. b) apenas formigamento. c) contrações musculares. d) fibrilação ventricular. e) parada cardíaca. 10.n (UCSn RS)n Num circuito elétrico feito por um aluno para uma feira de ciências há um LED, um resistor de 70 Ω e uma fonte de 3 V ligados em série. Por todos esses componentes circula uma corrente elétrica de 20 mA e o LED está aceso. Qual a resistência elétrica do LED? a) 80 Ω d) 200 Ω b) 100 Ω e) 320 Ω c) 130 Ω 149

A11  Circuitos elétricos

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A12

ASSUNTOS ABORDADOS

CIRCUITO MISTO Em diversas situações, podemos nos deparar com um circuito elétrico composto por resistores ligados tanto em paralelo, quanto em série. Tais circuitos são classificados como circuito misto. Embora eles pareçam bastante complexos, é possível encontrar o resistor equivalente. Para isso, basta analisar o problema por partes.

nn Circuitonmisto n Curto-circuito n Ponte de Wheatstone

Circuito misto

Circuitona Misto Podemos notar que o circuito mostrado figura acima não se trata de um circuito elétrico simples, no sentido de que todos os resistores estejam ligados em série ou em paralelo. Podemos ver que os resistores 1 e 2 estão ligados em paralelo, já o resistor 3 é ligado em série com o conjunto dos resistores 1 e 2.

Inicialmente, encontramos o resistor equivalente da associação em paralelo: RP =

R1 ⋅ R2 R1 + R2

O resistor RP está ligado em série com o resistor R3. R3

Agora, encontramos o resistor equivalente (REQ). REQ= RP + R3 REQ

U i

Circuito normal 150

Curto-circuito Os curtos-circuitosn recebem essa denominação porque representam o caminho mais curto que a corrente elétrica pode realizar dentro de um circuito. Sabemos que circuito elétrico é o caminho que a corrente percorre entre os dois terminais de uma fonte de tensão. Geralmente, ele é composto por um gerador de eletricidade e resistências elétricas, sendo que, quando o circuito é fechado, estabelece-se uma corrente elétrica entre seus terminais.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Quando associamos o resistor em paralelo com um fio de resistência desprezível, provocamos um curto-circuito. A dissipação instantânea de energia que ocorre em um curto-circuito pode ocasionar o surgimento de faíscas e explosões, gerando diversos danos nos circuitos elétricos. Além disso, pode originar graves incêndios em residências e indústrias. Para evitar esse tipo de acidente, deve-se utilizar os fusíveis e disjuntores − dispositivos que detectam a alteração da corrente elétrica e interrompem sua passagem automaticamente.

R i i U i

Curto-circuito

PontendenWheatstone A ponte de Wheatstone representa uma montagem que serve para descobrirmos o valor, de maneira precisa, de uma resistência elétrica desconhecida. Ela é formada por dois ramos de circuito contendo dois resistores cada, interligados por um galvanômetro, ligados a uma fonte de tensão elétrica (U). C R1

A R3

B R4

D + U

Variando-se a resistência do reostato (R4), pode-se obter um ponto em que o galvanômetro não indica passagem de corrente elétrica. Portanto, a ponte está em equilíbrio. Um dos resistores R1, R2, R3, é desconhecido, cujo valor desejamos determinar e os outros dois são resistores conhecidos. Com a ponte em equilíbrio, temos: C

UAC = R1i1 U = R i 32  AD U R =  CB 2i1 U = R i 42  DB UCD = 0

i1 G

R4 D

+ U

Então: R1i1 = R3i2

A12  Circuito misto

Mas, UAC = UAD e UCB = UDB .

R2i1 = R4 i2 .

Dividindo as equações anteriores, teremos:

R1i1 R3i2 = R2i1 R4 i2

⇒

R1 R3 = R2 R 4

151

Física

Quando a ponte está em equilíbrio, o produto das resistências opostas tem o mesmo valor. R1 ⋅ R 4 = R2 ⋅ R3

EXEMPLOS 01.n Qual é o valor, em ohms, da resistência equivalente RAB, da associação de resistores abaixo representada:

R S = 20 + 6 = 26 Ω Os três resistores, 4 Ω, 1 Ω e 26 Ω estão em série. O resistor equivalente entre A e B (RAB), terá resistência igual a:

A 10Ω

R AB = 4 + 1 + 26 R AB= 31Ω

31Ω B

A 6Ω

2Ω

02.n (UFFnRJ)nConsidere o circuito abaixo, no qual os elementos 1, 2 e 3 são resistores e o elemento 4 é um fio com resistência desprezível.

6Ω

3Ω

2Ω

R2 = 10Ω

i2 i1

20Ω 6Ω

R1 = 5,0Ω 1

R3 = 10Ω

4 RESOLUÇÃO

120V

Inicialmente, vamos identificar os nós com letras maiúsculas. Em seguida, vamos encontrar os resistores equivalentes parciais entre cada dois pontos. n Entre A e C temos dois resistores um de 10Ω e outro de 2Ω em série, o resultado em paralelo com o resistor de 6Ω.

Determine: a) as intensidades de corrente I1, I2, I3 e I4. b) a ddp entre os pontos P e Q. RESOLUÇÃO Os resistores R2 e R3 estão em curto-circuito.

Então o resistor equivalente será igual a 5 Ω.

a) = I1

C 2

U 120 = = 24 A Req 5

R S = 10 + 2 = 12 Ω 12 ⋅ 6 RP= = 4Ω 12 + 6

20 120V

B Q n Ente C e D temos três resistores, 6 Ω, 2 Ω e 3 Ω, em paralelo. A12  Circuito misto

1 1 1 1 6 = + + = =1 Ω RP 6 2 3 6

I2= I3= 0 I4= I1= 24 A

n Entre D e B temos dois resistores, 20 Ω e 6 Ω em série.

C A

152

D B

b) A resistência entre P e Q, RPQ = 0, então, de acordo com a 1ª Lei de Ohm (U = R.I), a ddp UPQ = 0.

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Exercícios de Fixação 01.n (FPSn PE)n No circuito mostrado abaixo, todos os resistores têm a mesma resistência elétrica. Sabe-se que uma corrente elétrica com intensidade de 1,5 ampère (1,5 A) flui através do resistor A. Qual a intensidade da corrente elétrica que flui através do resistor F? B

D E

a) 3,5 A

b) 3,0 A

c) 2,5 A

d) 2,0 A

e) 1,5 A

04.n (UnirvnGO)nA partir do circuito representado na imagem a seguir, determine a resistência equivalente entre os pontos A e B e A e C. Para cada par de pontos, imagine que uma bateria está ligada entre as extremidades do par. Após o cálculo solicitado, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas: F-V-V-F A

02.n (PucnRS) Na figura abaixo, estão representadas quatro lâmpadas idênticas associadas por fios condutores ideais a uma bateria ideal B. Uma chave interruptora C e três amperímetros ideais também fazem parte do circuito. Na figura, a chave interruptora está inicialmente fechada, e os amperímetros A1, A2 e A3 medem intensidades de correntes elétricas, respectivamente, iguais a i1, i2 e i3.

A2 A3

C A1

Quando a chave interruptora C é aberta, as leituras indicadas por A1, A2 e A3 passam a ser, respectivamente, a) menor que i1, menor que i2 e igual a i3. b) menor que i1, igual a i2 e igual a i3. c) igual a i1, maior que i2 e maior que i3. d) igual a i1, igual a i2 e menor que i3. e) maior que i1, maior que i2 e maior que i3.

a) b) c) d) e)

A resistência equivalente entre os pontos A e B equivale a 2R. A resistência equivalente entre os pontos A e B equivale a R/2. A resistência equivalente entre os pontos A e C equivale a 5R/8. A resistência equivalente entre os pontos A e C equivale a 3R/8. I, II e III.

05.n (FamerpnSP)nEm uma atividade experimental, um estudante é desafiado a descobrir a resistência elétrica ôhmica do conteúdo de uma caixa que esconde componentes do circuito elétrico representado na figura. Além do conteúdo da caixa, o circuito é constituído por dois resistores ôhmicos, um gerador ideal, um amperímetro ideal e fios de resistência desprezível. CAIXA A 6Ω 30Ω 2A

03.n (UCBnDF) Um estudante precisa finalizar o projeto de robótica para a feira de ciências da escola. Para isso, ele necessita de um resistor de 400 kΩ. Ao recorrer ao técnico de laboratório, foi informado que só há em estoque resistores de 600 kΩ. O estudante solicitou auxílio ao professor de física, que informou ser possível, com uma combinação de três resistores de 600 kΩ, gerar um circuito com a resistência equivalente de 400 kΩ. Assinale a alternativa que apresenta

36V

O estudante observa que, quando o circuito está em funcionamento, o amperímetro indica 2 A. Considerando essas informações, a resistência equivalente dos resistores associados dentro da caixa é igual a a) 25 Ω. b) 10 Ω. c) 5 Ω. d) 20 Ω. e)30 Ω.

153

A12  Circuito misto

a combinação correta de resistores de 600 kΩ para se obter a resistência equivalente desejada. a) 2 resistores em série. b) 3 resistores em paralelo. c) 2 resistores em paralelo associados a 1 em série. d) 2 resistores em série associados a 1 em paralelo. e) 3 resistores em paralelo associados a 1 em série.

rico, ada, ten00Ω uma omo uma menfase derá ação, , em

Física

Exercícios Complementares 01.n (UCBnDF)nA figura apresenta um circuito elétrico ideal, que foi construído com cinco resistores de 1,0 k Ω , um medidor de tensão elétrica V, um medidor de corrente elétrica A e uma fonte de tensão de 12,5 V. R

R R R

Com base nesses dados, é correto afirmar que os valores de

Se denotarmos por I a intensidade luminosa de cada lâmpada, a proporção entre as luminosidades das lâmpadas é: a) I1 = I2 e I3 = 2I4 b) I1 = I2 > I3 = I4 c) l1 = I2 = I4 > I3 d) l1 = I2 > I3 > I4 04.n (Unitaun SP)n Sabendo que a tensão na fonte V é de 100V e que os dois resistores são idênticos e valem, respectivamente, 10 Ω , pode-se afirmar que a corrente que atravessa o resistor R1, a corrente que atravessa o amperímetro A1, suposto ideal, a potência dissipada no resistor R1 e o resistor equivalente valem, respectivamente,

leitura esperados para os medidores de tensão e corrente elétrica são, respectivamente, a) 2,5 V e 2,5 mA. b) 12,5 V e 12,5 mA. c) 5,0 V e 5,0 mA. d) 10 V e 10 mA. e) 7,5 V e 7,5 mA.

R1 A2

02.n (UdescnSC)nNo circuito, mostrado na figura, a leitura do amperímetro é a mesma, estando ambos interruptores abertos ou fechados. 50Ω A

a) 0A; 10A; 0W ; R1 + R2; b) 10A; 10A; 0W ; R1 + R2; c) 10A; 10A; 10W ; R1 + R2; d) 0A; 10A; 0W ; R1; e) 0A; 10A; 0W ; R2. 05.n (ITAnSP)nAlguns tipos de sensores piezorresistivos podem ser usados na confecção de sensores de pressão baseados em

R 250Ω 100Ω

pontes de Wheatstone. Suponha que o resistor Rx do circuito

da figura seja um piezorresistor com variação de resistência

8,00V

dada por Rx = kp + 10 Ω, em que k = 2,0 × 10–4 Ω/Pa e p, a

pressão. Usando este piezorresistor na construção de um sen-

O valor da resistência R, indicado na figura, é:

sor para medir pressões na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, assi-

a) 45,0 Ω

nale a faixa de valores do resistor R1 para que a ponte de Whe-

b) 38,0 Ω

atstone seja balanceada. São dados: R2 = 20 Ω e R3 = 15 Ω.

c) 20,0 Ω

d) 220 Ω G

e) 470 Ω 03.n (AcafenSC)nNum circuito elétrico são ligadas quatro lâm-

padas iguais conectadas a uma tomada conforme a figura a seguir. A12  Circuito misto

I4 I2

154

a) De R1min = 25 Ω a R1max = 30 Ω b) De R1min = 20 Ω a R1max = 30 Ω c) De R1min = 10 Ω a R1max = 25 Ω d) De R1min = 9,0 Ω a R1max = 23 Ω e) De R1min = 7,7 Ω a R1max = 9,0 Ω

FRENTE

FÍSICA

Exercícios de Aprofundamento 01.n (Unespn SP)n A adição de cloreto de sódio na água provoca a dissociação dos íons do sal. Considerando a massa molar do cloreto de sódio igual a 58,5 g/mol, a constante de Avogadro igual a 6,0 × 1023 mol–1 e a carga elétrica elementar igual a 1,6 × 10–19 C, é correto afirmar que, quando se dissolverem totalmente 117 mg de cloreto de sódio em água, a quantidade de carga elétrica total dos íons positivos é de a) 1,92 × 102 C. b) 3,18 × 102 C. c) 4,84 × 102 C. d) 1,92 × 104 C. e) 3,18 × 104 C. 02.n (FuvestnSP)nEm células humanas, a concentração de íons positivos de sódio (Na+) é menor no meio intracelular do que no meio extracelular, ocorrendo o inverso com a concentração de íons positivos de potássio (K+). Moléculas de proteína existentes na membrana celular promovem o transporte ativo de íons de sódio para o exterior e de íons de potássio para o interior da célula. Esse mecanismo é denominado bomba de sódio-potássio. Uma molécula de proteína remove da célula três íons de Na+ para cada dois de K+ que ela transporta para o seu interior. Esse transporte ativo contrabalança processos passivos, como a difusão, e mantém as concentrações intracelulares de Na+ e de K+ em níveis adequados. Com base nessas informações, determine a) a razão R entre as correntes elétricas formadas pelos íons de sódio e de potássio que atravessam a membrana da célula, devido à bomba de sódio-potássio; R 3 2 b) a ordem de grandeza do módulo do campo elétrico E dentro da membrana da célula quando a diferença de potencial entre suas faces externa e interna é 70 mV e sua espessura é 7 nm; E = 107 V/m c) a corrente elétrica total I através da membrana de um neurônio do cérebro humano, devido à bomba de sódio-potássio. n Notenenadote:nc) I = 112 × 10–13 A 1 nm = 10–9 m A bomba de sódio-potássio em um neurônio do cérebro humano é constituída por um milhão de moléculas de proteínas e cada uma delas transporta, por segundo, 210 Na+ para fora e 140 K+ para dentro da célula. Carga do elétron = –1,6 × 10–19 C 03.n (FuvestnSP)nDuas pequenas esferas, E1 e E2, feitas de materiais isolantes diferentes, inicialmente neutras, são atritadas uma na outra durante 5 s e ficam eletrizadas. Em seguida, as esferas são afastadas e mantidas a uma distância de 30 cm, muito maior que seus raios. A esfera E1 ficou com carga elétrica positiva de 0,8 nC. Determine

a) a diferença N entre o número de prótons e o de elétrons da esfera E1, após o atrito; b) o sinal e o valor da carga elétrica Q de E2, após o atrito; c) a corrente elétrica média I entre as esferas durante o atrito; d) o módulo da força elétrica F que atua entre as esferas depois a) N = 5 × 109 de afastadas. b) Q'E2 Q'E1 Q'E2 0,8nC

c) im = 1,6 × 10 A Notenenadote: d) F = 6,4 × 10–8 N –9 1 nC = 10 C Carga do elétron = –1,6 × 10–19 C Constante eletrostática: K0 = 9 × 109 N.m2/C2 Não há troca de cargas entre cada esfera e o ambiente. –10

04.n (UerjnRJ)nO motor de combustão dos carros é acionado por um equipamento elétrico denominado motor de arranque, que consome, em média, 300 A, quando ligado a uma bateria de 12 V. Admita um carro cujo motor de arranque funcione durante 2 segundos. Determine a quantidade de energia, em kJ, consumida pelo motor de arranque, nesse intervalo de tempo. E = 7 200 J = 7,2 kJ 05.n (UnicampnSP)nO controle da temperatura da água e de ambientes tem oferecido à sociedade uma grande gama de confortos muito bem-vindos. Como exemplo podemos citar o controle da temperatura de ambientes fechados e o aquecimento da água usada para o banho. a) Tf = 20 °C; b) ℓ = 2 m a) O sistema de refrigeração usado em grandes instalações, como centros comerciais, retira o calor do ambiente por meio da evaporação da água. Os instrumentos que executam esse processo são usualmente grandes torres de refrigeração vazadas, por onde circula água, e que têm um grande ventilador no topo. A água é pulverizada na frente do fluxo de ar gerado pelo ventilador. Nesse processo, parte da água é evaporada, sem alterar a sua temperatura, absorvendo calor da parcela da água que permaneceu líquida. Considere que 110 litros de água a 30 °C circulem por uma torre de refrigeração e que, desse volume, 2 litros sejam evaporados. Sabendo que o calor latente de vaporização da água é L = 540 cal/g e que seu calor específico é c = 1,0 cal/g ⋅ °C, qual é a temperatura final da parcela da água que não evaporou? b) A maioria dos chuveiros no Brasil aquece a água do banho por meio de uma resistência elétrica. Usualmente a resistência é constituída de um fio feito de uma liga de níquel e cromo de resistividade ρ = 1,1 × 10–6 Ω.m. Considere um chuveiro que funciona com tensão de U = 220 V e potência P = 5500 W. Se a área da seção transversal do fio da liga for A = 2,5 × 10–7 m2, qual é o comprimento do fio da resistência? 155

Física

06.n (UnespnSP)nUm estudante pretendia construir o tetraedro regular BCDE, representado na figura 1, com seis fios idênticos, cada um com resistência elétrica constante de 80 Ω, no intuito de verificar experimentalmente as leis de Ohm em circuitos de corrente contínua.

b) Se a corrente elétrica em uma trilha for de 10 µA, qual é a potência dissipada nessa conexão? c) Considere que um determinado CI possua 106 dessas conexões elétricas. Determine a energia E dissipada no CI em 5 segundos de operação. d) Se não houvesse um mecanismo de remoção de calor, qual

seria o intervalo de tempo ∆t necessário para a temperatura do CI variar de 300 °C?

a) R = 3Ω b) P = 3 x 10–10 W c) pelét. 1,5 10 9 J d) ∆t = 50 s

Notenenadote: 1nm = 10–9 m Capacidade térmica do CI = 5 × 10–5 J/K

Considere que as trilhas são as únicas fontes de calor no CI.

08.n (UnitaunSP)nA figura abaixo mostra um circuito composto por dois fios condutores (fio 1 e fio 2), ambos de condutividade ρ,

com áreas transversais iguais a S. Nota-se que os dois fios ligam Figura 1

os pontos A e B do circuito. O fio 2 é curvo, formando meia cir-

Acidentalmente, o fio DE rompeu-se; com os cinco fios restantes e um gerador de 12 V, um amperímetro e um voltímetro, todos ideais, o estudante montou o circuito representado na

cunferência de raio R, ao passo que o fio 1 é reto. O circuito é alimentado por uma fonte de tensão ideal, com uma diferença de potencial igual a V0.

figura 2, de modo que o fio BC permaneceu com o mesmo

comprimento que tinha na figura 1. fio 2 B R

fio 1

12V

B V0

A D

Sobre o funcionamento do circuito, é CORRETO afirmar:

a) Nenhuma corrente circula no resistor curvo R2.

b) Nenhuma corrente circula no resistor reto R1. Figura 2

FRENTE A  Exercícios de Aprofundamento

Desprezando-se a resistência dos fios de ligação dos instrumentos ao circuito e das conexões utilizadas, calcule as indicações do amperímetro, em A, e do voltímetro, em V, na situação representada na figura 2. Indicação do amperímetro = 0,15 A; Indicação do voltímetro = 6 V

07.n (FuvestnSP) Em um circuito integrado (CI), a conexão elétrica entre transistores é feita por trilhas de alumínio de 500 nm de comprimento, 100 nm de largura e 50 nm de espessura.

156

c) As correntes que circulam nos resistores 1 e 2 são iguais. d) É impossível existir esse circuito na prática, pois não se pode substituí-lo por um circuito de resistência equivalente. e) A resistência equivalente aos fios 1 e 2 entre os pontos A e B 2πρR . é (2 + π)S 09.n (Unitaun SP)n Considere três resistências ôhmicas R1, R2 e R3. Quando esses três componentes são ligados em paralelo em um circuito com uma diferença de potencial (d.d.p.) de 100 V, a soma das correntes elétricas que passam por cada uma das

a) Determine a resistência elétrica de uma dessas conexões, sa-

componentes é tal que i1+ i2 + i3 = 55 A. Quando as mesmas três

bendo que a resistência, em ohms, de uma trilha de alumínio é

resistências são ligadas em série, em um circuito, a uma (d.d.p.)

dada por R = 3 × 10–8 L/A, em que L e A são, respectivamente, o

de 190 V, a corrente que passa pelas resistências é de 10 A. Se

comprimento e a área da seção reta da trilha em unidades do SI.

R1= 4 Ω, os valores das demais resistências são

Ciências da Natureza e suas Tecnologias Req1 10 10 20W; Req2

10 20 5 U 12 5 ; ReqT 4 ; I 3 A 2 20 5 ReqT 4

a) 2Ω e 6Ω.

12.n (UerjnRJ)nDurante uma aula de eletricidade, um professor ana-

b) 4Ω e 8Ω.

lisou um circuito elétrico composto por uma bateria, de tensão

c) 5Ω e 10Ω. d) 10Ω e 15Ω.

constante U igual a 12 V, e quatro resistores idênticos R de 10Ω, conforme indicado no esquema.

e) 15Ω e 20Ω.

10.n (UnespnSP) Dois resistores ôhmicos, R1 e R2, podem ser associados

em série ou em paralelo. A resistência equivalente quando são associados em série é RS e quando são associados em paralelo é RP. No gráfico, a curva S representa a variação da diferença de potencial elétrico entre os extremos da associação dos dois resistores em série, em função da intensidade de corrente elétrica que atravessa a associação de resistência equivalente RS, e a curva P representa a variação da diferença de potencial elétrico entre os extremos da associação dos dois resistores em paralelo, em função da intensidade da corrente elétrica que atravessa a associação de resistência equivalente RP.

Determine, em ampères, a corrente elétrica que se estabelece na bateria. 13.n (UFUnMG)nUma pessoa pretende montar um circuito elétrico, conforme o esquematizado a seguir:

U(V)

6 ohms

54 45

12 ohms

cilindro condutor

10 ohms

18 9 F 0

Considere a associação seguinte, constituída por dois resistores R1 e dois resistores R2. R₁

Nele, essa pessoa irá instalar um fusível (F), que interrompe a passagem de corrente pelo circuito, caso ela seja superior a 0,6 A. Para tal montagem, ele dispõe de dois cilindros condutores, de material e dimensão distintos, conforme as especi-

R₂

R₁

12 volts

i(A)

R₂

ficações a seguir: 10 cm 40 cm

11.n (UFPE)nNo circuito apresentado na figura, a bateria é ideal assim como o voltímetro e o amperímetro. Quando a chave está aberta, o voltímetro indica VA = 12 V, e o amperímetro indica IA = 0. Quando a chave está fechada, o voltímetro indica VF = 10 V, e o amperímetro indica IF = 0,05 A. Calcule o valor da resistência elétrica R1, em ohms. 40

-6

A= 2x10 m

A= 4x10-6 m2

A resistividade elétrica do material (1) é 3 x 10–5 Ω.m e a do material (2) é 8 x 10–5 Ω.m e “A” representa a área da secção reta de cada cilindro condutor. a) Com base nas especificações indicadas, qual a resistência elétrica de cada um dos cilindros condutores? b) Considerando desprezível a resistência dos demais fios in-

R₁

dicados no circuito, exceto a dos cilindros condutores, qual

Ch A + -

(2)

(1)

deles (1 ou 2) deve ser empregado no referido circuito, de tal R₂

modo que o fusível não interrompa a passagem da corrente elétrica gerada? a) 6Ω b) Resposta qualitativa: Já que o cilindro condutor em questão esta ligado em série com o restante do circuito, quanto maior for sua resistência, menor será a corrente no circuito. Portanto, o cilindro 1 deve ser utilizado para gerar a menor corrente de forma a não queimar o fusível F. 157 Resposta quantitativa: Apenas o cilindro (1), com resistência R1 = 6 Ω, satisfaz a desigualdade e não queima o fusível F.

FRENTE A  Exercícios de Aprofundamento

De acordo com as informações e desprezando-se a resistência elétrica dos fios de ligação, calcule a resistência equivalente da associação representada na figura e os valores de R1 e R2 , ambos em ohms. Req = 19 Ω; R1 = 4,0 Ω; R2 = 12 Ω

FRENTE

Fonte: Wikimedia commons

FÍSICA Por falar nisso A redução da oferta de alguns recursos naturais como o petróleo, por exemplo, a água ou até mesmo o gás das estrelas, evidencia, cada vez mais, o fato de que tudo o que há no Universo está se esgotando. Nesse sentido, cientistas calcularam a entropia do Universo. Mas, o que é entropia? É a quantidade de energia que pode ser extraída de algo ou de um determinado sistema. Assim, podemos mensurar a eficiência de um motor, a quantidade de energia fornecida por um combustível, entre outros. Nesse caso, conseguiram calcular a desordem do sistema. Analisando a quantidade de buracos negros existentes, os pesquisadores chegaram à conclusão de que o Universo possui 30 vezes mais entropia do que se pensava. Além disso, eles descobriram que, embora as galáxias, estrelas e tudo o que compõe o Universo contribua para a entropia, os buracos negros supermassivos são os principais responsáveis por tal realidade. De acordo com os estudiosos, essa descoberta influencia diretamente não só a vida humana, mas também a de uma possível vida extraterrestre. Inicialmente, o Universo possuía uma baixa entropia e, conforme a segunda Lei da Termodinâmica, essa entropia foi aumentando com o tempo. Portanto, a partir de agora, as próximas pesquisas revelarão a quantidade de energia disponível e se com essa quantidade de “combustível” será possível dar continuidade à vida. Nasnpróximasnaulas,nestudaremosnosnseguintesntemas

B09 B10 B11 B12

Termodinâmica .............................................................................160 Primeira Lei da Termodinâmica ....................................................164 A Primeira Lei e as Transformações Gasosas................................168 Segunda Lei da Termodinâmica ....................................................173

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B09

ASSUNTOS ABORDADOS nn Termodinâmica n Trabalho em uma transformação gasosa

TERMODINÂMICA Termodinâmica é a área da física que analisa as leis e os processos que regem as relações entre calor, trabalho e outras formas de transformações de energia. O fundamento da termodinâmica é a conservação da energia e o fato de que o calor flui, espontaneamente, do quente para o frio e não no sentido inverso. Além disso, ela impulsionou e foi impulsionada pela Primeira Revolução Industrial, em que as máquinas a vapor utilizavam calor para fornecer trabalho mecânico, dando origem aos motores e refrigeradores que conhecemos atualmente. A ciência da termodinâmica foi desenvolvida no início do século XIX, antes que a teoria atômica e molecular da matéria fosse compreendida. Por isso, os modelos que os primeiros estudiosos utilizavam envolviam apenas noções macroscópicas, tais como trabalho mecânico, pressão e temperatura, bem como os papéis que essas grandezas desempenhavam nas transformações de energia.

Trabalhonemnumantransformaçãongasosa O trabalho não é algo que um corpo contenha em quantidade perfeitamente definida, mas implica a transferência de energia de um corpo para outro, desde que não esteja envolvida uma diferença de temperatura. Quando ocorre variação de volume ∆V numa transformação gasosa, há realização de trabalho e, evidentemente, troca de energia mecânica do gás com o meio exterior. Assim, o trabalho realizado em uma transformação gasosa pode ser entendido como a medida da energia trocada pelo sistema com o ambiente, sem influência de diferenças de temperatura. Para entender melhor, consideremos certa massa de um gás perfeito no interior de um cilindro com um êmbolo que pode se movimentar ao longo dele, sem atrito. Se o gás sofre uma expansão, o êmbolo se desloca na mesma direção e no mesmo sentido da força F que as moléculas do gás exercem sobre o êmbolo no intervalo de tempo durante o qual ocorre o processo: o trabalho é positivo. Nesse caso, dizemos que o gás realizou trabalho sobre o ambiente, significando que o gás perdeu energia mecânica para o ambiente.

Expansão isobárica

V > V0

160

⇒

∆V > 0

⇒

τ>0

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Se o gás sofre uma contração, o deslocamento do êmbolo se dá na mesma direção da força média com que as moléculas do gás agem nesse êmbolo, mas em sentido contrário: o trabalho, portanto é negativo. Dizemos então que o ambiente realizou trabalho sobre o gás, o que significa que o gás recebeu energia mecânica do ambiente.

do trabalho para o caso da transformação isobárica, onde a pressão permanece constante.

= τ p . ∆V Determinaçãongráficandontrabalho A área do retângulo compreendido entre a reta representativa da transformação e o eixo das abscissas, sombreado na figura a seguir, mede numericamente o módulo do trabalho realizado no processo.

V V0

p V0 V

A= τ A

Contração isobárica V

⇒

V < V0

∆V < 0

⇒

τ<0

Considerando a área doêmbolo (A) sobre a qual agem as moléculas, a força média ( FM ) tem intensidade que pode ser expressa em função da pressão média (P) exercida pelo gás:

A propriedade gráfica para o cálculo do trabalho realizado na transformação é válida independentemente do modo segundo o qual varia a pressão.

FM = p ⋅ A A variação de volume pode ser calculada pela seguinte fórmula: ∆V = d ⋅ A , e sabendo que o trabalho τ realizado pode ser expresso pelo produto da intensidade da força média F atuante pelo módulo do deslocamento d do êmbolo, podemos agrupar essas equações e chegar à expressão

A= τ A

EXEMPLO (UELnPR)nAnalise o gráfico a seguir, que representa uma transformação cíclica ABCDA de 1 mol de gás ideal.

τciclo = τAB + τBC + τCD + τDA

p (N/m2) 15

τAB =τCD =0 ( ∆V =0) τBC =área do retângulo =4 ⋅ 15 =60 τDA = área do retângulo =−4 ⋅ 5 =−20

10 5 0

a) O trabalho total no ciclo é dado pela soma dos trabalhos em cada transformação.

τciclo = 0 + 0 + 60 − 20 τciclo = 40 J 3

V (m )

a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante o ciclo ABCDA. b) Calcule o maior e o menor valor da temperatura absoluta do gás J no ciclo (considere R = 8 ). Kmol Justifique sua resposta, apresentando todos os cálculos realizados. RESOLUÇÃO

b) O valor da temperatura é diretamente proporcional ao valor do produto P X V.

p⋅V n ⋅R 15 ⋅ 6 = = Tmaior 1⋅8 5⋅2 = = Tmenor 1⋅8

B09  Termodinâmica

90 = 11,25 K 8 10 = 1,25 K 8

161

Física

Exercícios de Fixação 01.n (UEAM)nO gráfico mostra a transformação cíclica registrada em um gás ideal, no sentido horário. P B

C V

Os trabalhos realizados nos trechos AB, BC e CA são, respectivamente, a) nulo, positivo e negativo. d) negativo, nulo e positivo. b) nulo, negativo e positivo. e) positivo, negativo e nulo. c) positivo, nulo e negativo. 02.n (UEFSnBA)nUm fluido se expande do estado A para o estado B, como indicado no diagrama da figura. p (106N/m2)

8 V (10-4m3)

Analisando-se essas informações, é correto afirmar que o trabalho realizado nessa expansão, em kJ, é igual a a) 2,3 d) 2,0 b) 2,2 e) 1,9 c) 2,1 03.n (UERN)nO gráfico representa um ciclo termodinâmico:

04.n (PUCnRJ)nO volume de um balão de gás aumenta 5 vezes quando exposto a uma fonte de calor. Sabendo-se que esse aumento de volume se dá à pressão constante de 1 atm e que o volume final do balão é de 25 × 10–5 m3, calcule o módulo do trabalho, em Joules, realizado pelo gás durante essa expansão. Considere: 1 atm = 1,0 × 105 Pa a) 1,0 b) 1,2 c) 5,0 d) 20,0 e) 25,0 05.n (UCSn RS)n Um casal começou a assistir uma luta de MMA, sendo que a mulher não era conhecedora do assunto. Cada um acabou torcendo para um lutador diferente. Como a luta estava no início, o marido, sabendo em segredo que seu lutador estava melhor no ranking, resolveu propor uma aposta sobre quem venceria. Satisfeito com a aceitação, o marido ficou tranquilo até o último minuto da luta, quando seu lutador favorito foi nocauteado, o que o deixou com muita raiva. No momento em que a esposa veio cobrá-lo da aposta, ele sorriu, procurando aparentar felicidade pela cônjuge. Só que ele segurava uma lata fechada de cerveja que estourou por ter sido esmagada. Se a lata tinha inicialmente um volume de 0,009 m3 e foi esmagada até 0,007 m3 quando ocorreu o estouro, e a mão do marido exerceu sobre a lata uma pressão constante de 1,5 × 105 Pa, qual foi o valor absoluto do trabalho executado pelo marido sobre a lata? a) 75 J d) 750 J b) 150 J e) 900 J c) 300 J 06.n (UdescnSC)nUm gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo termodinâmico representado no diagrama p x V da Figura. P(Pa)

P(N/m ) 30

A B D

C V(m3)

B09  Termodinâmica

Os trabalhos realizados nas transformações AB, BC, CD e DA são, respectivamente: a) Negativo, nulo, positivo e nulo. b) Positivo, nulo, negativo e nulo. c) Positivo, negativo, nulo e positivo. d) Negativo, negativo, nulo e positivo.

162

1,0

4,0

V(m )

O trabalho, em joules, realizado durante um ciclo é: a) + 30 J b) – 90 J c) + 90 J d) – 60 J e) – 30 J

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

III

volume V

O processo 1 tem estado inicial I e final II, o processo 2 tem estado inicial II e final III, e o processo 3 tem estado inicial III e final IV. A relação entre os trabalhos Wi (i = 1, 2, 3) nos processos 1, 2 e 3, respectivamente, é melhor estimada por a) W1 > W2 > W3. b) W1 = W3 > W2. c) W1 = W3 < W2. d) W1 < W2 < W3. 02.n (UFGDnMS)nNo diagrama P-V da figura, pode ser observada uma transformação cíclica de um gás ideal. Qual o módulo do trabalho total em joules realizado na transformação mostrada no diagrama P-V? 2

p (N/m )

65.

30.

1.0

4.0

a) 52,5 J b) 90,0 J c) 142,5 J d) 195,0 J e) 207,5 J 03.n (UFGn GO)n Em um recipiente com paredes perfeitamente condutoras de calor, encontra-se uma solução altamente concentrada de ácido clorídrico à temperatura de 27 °C e à pressão atmosférica. Uma certa quantidade de pó de magnésio é colocada na solução e, imediatamente depois, o recipiente é tampado com um pistão de massa desprezível, que fica em contato com a superfície do líquido e que pode

deslizar sem atrito ao longo do recipiente. Quando a situação de equilíbrio é alcançada observa-se que o magnésio reagiu completamente com o ácido e que o pistão levantou-se em relação à superfície da solução devido à produção de gás. Sabendo que no processo todo o sistema realizou um trabalho de 240 J, e considerando o gás produzido como ideal, conclui-se que a massa, em gramas, de magnésio inicialmente colocada na solução foi? Dado: R ≈ 8,0 J/Kmol a) 0,243 b) 0,486 c) 0,729 d) 1,215 e) 2,430 04.n (UFRR)n Um recipiente cilíndrico munido de um pistão contém um gás ideal à temperatura ambiente, pressão de 1,02 × 105 N/m2 e volume de 2,00 × 10–2 m3. Uma força externa F atua sobre o pistão, reduzindo o volume do gás para 1,98 × 10–2 m3. A pressão se mantém constante durante o processo. O trabalho realizado sobre o gás foi de a) 20,40 J. d) –24,00 J. b) –20,40 J. e) –0,24 J. c) 24,00 J. 05.n (FPSn PE)n Um gás ideal sob pressão constante de 2,50 × 105 N/m2 se expande a partir do volume inicial de 0,50 litro para o volume final de 2,50 litros. Calcule o trabalho realizado pelo gás em unidades de joules. a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 500 06.n (UEGn GO)n Dentro de um cilindro com pistão móvel, está confinado um gás monoatômico. Entre a parte superior fixa do cilindro e o pistão, existe uma barra extremamente fina de metal, de comprimento l0, com coeficiente de dilatação linear α, ligada por um fio condutor de calor a uma fonte térmica. A barra é aquecida por uma temperatura τ que provoca uma dilatação linear ∆l, empurrando o pistão que comprime o gás. Como a área da base do cilindro é A e o sistema sofre uma transformação isobárica a uma pressão π, o trabalho realizado é igual a: a) πταAl0 b) πAτ2α2l02 c) π2ταAl0 d) (πταAl0)/2

163

B09  Termodinâmica

pressão

01.n (UECE)nUm gás ideal é submetido aos três processos termodinâmicos descritos no gráfico abaixo.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B10

ASSUNTOS ABORDADOS nn PrimeiranLeindanTermodinâmica n Energia interna (U) n Variação da energia interna (∆U)

PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA No início do século XIX, o calor era considerado como um fluido invisível denominado calórico, que fluía como água, de objetos quentes para objetos frios. O calórico parecia ser conservado, isto é, parecia fluir de um ponto para outro, sem ser criado ou destruído. Essa ideia foi a precursora da lei da conservação da energia. A partir da metade do século presente, tornou-se clara a ideia de que o calor era um fluxo de energia. A teoria do calórico foi abandonada. Quando a lei da conservação da energia é estendida para incluir o calor, ela recebe o nome de Primeira Lei da Termodinâmica, podendo ser enunciada da seguinte maneira: A quantidade de calor trocada entre o sistema e o meio é igual à variação da energia interna mais o trabalho realizado pelo sistema.

Q = ∆U + τ Em que: Q é a quantidade de calor trocada entre o sistema e o meio, em joules. ∆U é a variação da energia interna do sistema, em joules. τ é o trabalho realizado pelo sistema, em joules. A Primeira Lei da Termodinâmica permite algumas aplicações. Dentre elas, adicionar calor a um sistema, de modo que ele possa realizar trabalho mecânico. Se em vez de adicionar calor, realizarmos trabalho sobre o sistema mecânico, a primeira lei nos diz que haverá um crescimento da energia interna. Esfregue suas mãos uma na outra e certamente elas ficarão mais quentes.

Energianinternan(U) A energia interna é a soma de todas as energias no interior do sistema. Além da energia cinética translacional da agitação molecular em um sistema gasoso, há energia em outras formas. Existe a energia cinética rotacional das moléculas e a energia cinética devido ao movimento dos átomos dentro das moléculas. Existe também a energia potencial devido às forças entre as moléculas. A energia interna de um gás ideal depende somente da sua temperatura, não dependendo, portanto, nem do volume e nem da pressão. Não é possível medir diretamente a energia interna U de um sistema. No entanto, é importante conhecer a variação da energia interna ∆U desse sistema durante uma transformação gasosa.

Variaçãondanenergianinternan(∆U) Durante uma mudança de estado de um sistema gasoso, a energia interna pode variar de um valor inicial U1 até um valor final U2. A variação da energia interna é simbolizada por:

∆U = U2 − U1 A variação da energia interna, durante uma transformação gasosa qualquer, pode ser calculada usando a primeira lei da termodinâmica:

∆U= Q − τ 164

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

A variação da energia interna de um sistema gasoso, durante qualquer processo termodinâmico, depende somente do estado inicial e do estado final do sistema, e não do caminho que conduz um estado ao outro. Nas transformações gasosas, a variação da energia interna é sempre acompanhada da variação de temperatura. Se a temperatura aumenta, significa que a energia interna também aumenta. Caso a temperatura do sistema gasoso diminua, então a energia interna também irá diminuir. Quando a temperatura não varia, a energia interna também não sofre variação. Nas transformações cíclicas (fechadas), o estado inicial coincide com o estado final. Nesse caso, a variação da energia interna é igual a zero (∆U = 0). Para gases ideais monoatômicos, a variação da energia interna é determinada somente pela variação da energia cinética de translação das moléculas que constituem o sistema. Assim, podemos dizer que para certa quantidade de gás perfeito, a variação da energia interna é função exclusiva da temperatura absoluta.

∆U=

Em que: n é o número de mols do gás. R é a constante universal dos gases perfeitos. Estudondosnsinais n

Variação da energia interna (∆U). T2 > T1

⇒ ∆T > 0

⇒

∆U > 0 ⇒ Energia interna aumenta.

T2 < T1

⇒ ∆T < 0

⇒

∆U < 0 ⇒ Energia interna diminui.

T2= T1

⇒ ∆T= 0

⇒

∆U= 0 ⇒ Energia interna não varia.

Quantidade de calor (Q).

Q > 0 ⇒ Calor recebido pelo gás. Q < 0 ⇒ Calor cedido pelo gás. n

Trabalho (τ)

τ > 0 ⇒ Sistema gasoso realiza trabalho sobre o meio. τ < 0 ⇒ Meio realiza trabalho sobre o sistema gasoso.

3 nR∆T 2

EXEMPLO (Unifespn SP) Em um trocador de calor fechado por paredes diatérmicas, inicialmente o gás monoatômico ideal é resfriado por um processo isocórico e depois tem seu volume expandido por um processo isobárico, como mostra o diagrama pressão versus volume. 5

Comparando-se os estados termodinâmicos ane c, tem-se:

pa ⋅ Va pc ⋅ Vc = Ta Tc Procedendo às devidas substituições numéricas:

P(10 Pa) a

3 ⋅ 105 ⋅ 2 ⋅ 10 −2 1 ⋅ 105 ⋅ 6 ⋅ 10 −2 = ∴ Ta Tc T ∴ a= 1 Tc

3,0 2,0 1,0

2,0

4,0

6,0

-2

V (10 m )

a) Indique a variação da pressão e do volume no processo isocórico e no processo isobárico e determine a relação entre a temperatura inicial, no estado termodinâmico a, e final, no estado termodinâmico c, do gás monoatômico ideal. b) Calcule a quantidade total de calor trocada em todo o processo termodinâmico abc. RESOLUÇÃO a) A partir das informações contidas no gráfico:

3 b) Como a energia interna do gás (U) é dada por U = nRT , e sendo 2 Ta = Tc, conclui-se que Ua = Uc.

Logo Uac = 0 Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica:

Uac = Q ac − τac

⇒

Mas, τac =τab + τbc

Q ac = τac ⇒

B10  Primeira Lei da Termodinâmica

τac =τbc

τbc = p ⋅ ∆V = 1 ⋅ 105 ⋅ 4 ⋅ 10 −2 = 4 ⋅ 103 Q ac= 4 ⋅ 103 J

0 processo isocórico ∆V =  5 a→b ∆p =−2 ⋅ 10 Pa processo isobárico ∆V = 4 ⋅ 10 −2 m3  b→c 0 ∆p =

165

inais s sob ecífienti, por ficas ado, Comióxi-

Física

Exercícios de Fixação 01.n (UEFSn BA)n A primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados foi originalmente comprovada pela observação empírica, no entanto é hoje considerada como a definição de calor através da lei da conservação da energia e da definição de trabalho em termos de mudanças nos parâmetros externos de um sistema. Com base nos conhecimentos sobre a Termodinâmica, é correto afirmar: 01. A energia interna de uma amostra de um gás ideal é função da pressão e da temperatura absoluta. 02. Ao receber uma quantidade de calor Q igual a 48,0 J, um gás realiza um trabalho igual a 16,0 J, tendo uma variação da energia interna do sistema igual 64,0 J. 03. Quando se fornece a um sistema certa quantidade de energia Q, esta energia pode ser usada apenas para o sistema realizar trabalho. 04. Nos processos cíclicos, a energia interna não varia, pois volume, pressão e temperatura são iguais no estado inicial e final. 05. A energia interna, o trabalho realizado e a quantidade de calor recebida ou cedida independem do processo que leva o sistema do estado inicial A até um estado final B.

o fecon-

02.n (UFRGS)nObserve a figura abaixo. P i II I

B10  Primeira Lei da Termodinâmica

A figura mostra dois processos, I e II, em um diagrama pressão (P) x volume (V) ao longo dos quais um gás ideal pode ser levado do estado inicial i para o estado final f. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. De acordo com a 1ª Lei da Termodinâmica, a variação da energia interna é ........ nos dois processos. O trabalho WI realizado no processo I é ........ que o trabalho WII realizado no processo II. a) igual – maior b) igual – menor c) igual – igual d) diferente – maior e) diferente – menor 03.n (UniubenMG)nA primeira lei da termodinâmica nada mais é que o princípio da conservação de energia, que, apesar de ser estudado para os gases, pode ser aplicado em quaisquer

166

processos em que a energia de um sistema é trocada com o meio externo na forma de calor e trabalho. Observe a seguinte situação: Um sistema termodinâmico realiza um trabalho de 80 kcal quando recebe 60 kcal de calor. Nesse processo, a variação de energia interna desse sistema é de a) –10 kcal. b) zero. c) 10 kcal. d) –20 kcal. e) 35 kcal. 04.n (UEAM)nAs figuras mostram o trabalho exercido por um êmbolo móvel sobre um gás confinado em uma câmara. Depois

Antes

gás gás

Sabendo que, depois da compressão pelo êmbolo, a energia interna desse gás aumentou de 10 kJ para 20 kJ e que o calor descarregado para o meio ambiente foi de 20 kJ, é correto afirmar que o trabalho exercido sobre o gás foi a) + 30 kJ. b) – 30 kJ. c) + 40 kJ. d) – 40 kJ. e) nulo. 05.n (PUCnSP)nUm gás monoatômico submetido a uma pressão de 1 atm possui volume de 1000 cm3nquando sua temperatura é de 300 K. Após sofrer uma expansão isobárica, seu volume é aumentado para 300% do valor inicial. Determine a variação da energia interna do gás e o trabalho mecânico, em joules, realizado pelo gás durante essa transformação.

1 atm 300k

a) 2 × 102 e 3 × 102 b) 2 × 108 e 2 × 108 c) 3 × 104 e 2 × 104 d) 3 × 102 e 2 × 102

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

02.n (UnitaunSP)nUm gás se expande de um volume de 2 m3 até 6 m3, ao longo de dois processos termodinâmicos: ABC e AC. Como apresentado na figura abaixo, o calor fornecido a esse gás durante o processo ABC é de 40 × 105 J. P(N/ m2) B

2x105

1x10

V (m )

Admita que esse sistema termodinâmico esteja isolado do resto do universo e que a temperatura absoluta no final de cada processo seja a mesma. Nesse caso, é CORRETO afirmar que o trabalho feito pelo gás durante o processo ABC, o trabalho feito pelo gás no processo AC, a variação da energia interna do gás e o calor recebido no processo AC são, respectivamente, iguais a a) 40 × 105J; 6 × 105J; 34 × 105J; 6 × 105J b) 6 × 105J; 40 × 105J; 34 × 105J; 6 × 105J c) 6 × 105J; 6 × 105J; 40 × 105J; 34 × 105J d) 6 × 105J; 34 × 105J; 6 × 105J; 40 × 105J e) 6 × 105J; 4 × 105J; 34 × 105J; 38 × 105J 03.n (Faculdaden Guanambin BA)n Os organismos vivos são sistemas abertos, pois trocam energia e matéria com o meio ambiente, sofrendo várias transformações.

A figura representa uma transformação ABCD sofrida por um gás ideal. P(105N/m2)

6,0

2,0

D 2,0

8,0

10,0

-3 3 V (10 m )

Sabendo-se que o calor recebido pelo sistema do meio ambiente foi de 3,2 kJ, é correto afirmar que a variação de energia interna sofrida, em kJ, é igual a 01. 0,8 02. 0,7 03. 0,6 04. 0,5 05. 0,4 04.n (UnimontesnMG)nNum processo isocórico, três moles de gás ideal recebem 7,5 × 103 J de calor ao variar sua temperatura de 300 K para 500 K. Num processo isobárico, essa mesma amostra de gás recebe 12,5 × 103 J de calor para sofrer a mesma variação de temperatura. O trabalho feito pelo gás, no processo isobárico, é igual a a) 5,0 × 103 J. b) 2,0 × 103 J. c) 4,0 × 103 J. d) 1,0 × 103 J. 05.n (UninCesumarnSP)nUm gás perfeito, submetido a uma pressão de 35 N/m2, apresenta um volume inicial de 10 m3. Em uma transformação isobárica, esse gás sofreu uma variação em sua energia interna de 750 J após receber 2500 J de energia térmica de uma fonte de calor. Encerrada a transformação, podemos afirmar que o volume final do gás, em m3, passou a ser de:

B10  Primeira Lei da Termodinâmica

01.n (UEMnPR)nUm gás monoatômico ideal opera segundo um ciclo termodinâmico circular em um diagrama de Clapeyron. Nesse diagrama, o menor valor para o volume V (eixo das abscissas) é 2V0, e o maior valor é 4V0. A pressão P (eixo das ordenadas) varia de 3P0 a 5P0. A partir destas informações, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01. No ciclo, a temperatura do gás, na posição em que P é máxima, é maior que na posição em que V é máximo. 02. Ao completar-se o ciclo, a variação da energia interna é nula. 04. O trabalho realizado, quando o ciclo é completado no sentido horário do círculo, é numericamente igual ao valor de πV02 . 08. Ao completar-se o ciclo no sentido horário do círculo, o calor é convertido em trabalho. 16. A energia interna do gás, quando a pressão é igual a 27 3P0, é dada por U = P0 V0 . 2

a) 80 b) 60 c) 50 d) 40 e) 10

167

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B11

ASSUNTOS ABORDADOS nn AnPrimeiranLeinenasntransforma-

çõesngasosas

n Transformação adiabática n Transformação isocórica n Transformação isotérmica n Transformação isobárica n Transformação cíclica n Máquinas térmicas (motores) n Máquinas frigoríficas (refrigeradores)

A PRIMEIRA LEI E AS TRANSFORMAÇÕES GASOSAS Transformaçãonadiabática Uma transformação gasosa é adiabática quando não ocorre transferência de calor nem para dentro, nem para fora do sistema (Q = 0). Para impedir a transferência de calor, podemos fechar o sistema com um material isolante ou realizar a transformação de maneira muito rápida, a fim de que não haja tempo para ocorrer um fluxo de calor apreciável. De acordo com a primeira lei da termodinâmica, verificamos que em qualquer processo adiabático,

∆U = −τ n

Quando há uma expansão adiabática, o trabalho é positivo (τ > 0), isto é, o sistema gasoso realiza trabalho sobre o meio, e a variação da energia interna é negativa (∆U < 0), ou seja, a energia interna diminui. pressão p1

adiabá ca p2

isoterma T2

V1 n

isoterma T1

volume

Quando o sistema é comprimido adiabaticamente, o trabalho é negativo (τ < 0), isto é, o meio realiza trabalho sobre o sistema gasoso, e a variação da energia interna é positiva (∆U > 0), ou seja, a energia interna aumenta. pressão p1

adiabá ca p2

isoterma T1 isoterma T2 volume

Transformaçãonisocórica Nesse caso, o volume permanece constante. Se o volume de um sistema gasoso não sofre variação (∆V = 0), não há realização de trabalho (τ = 0). A primeira lei assume o seguinte aspecto: 168

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

AB: Transformação isocórica.

∆U = Q Em um processo isocórico, toda energia recebida pelo sistema na forma de calor contribui para o aumento da sua energia interna. Se Q > 0 ⇒ ∆U > 0. n

Quando o sistema gasoso cede calor para o meio ambiente, sua energia interna diminui. Se Q < 0 ⇒ ∆U < 0.

Transformaçãonisotérmica Uma transformação é isotérmica quando a temperatura do sistema gasoso não varia. Para um processo ser isotérmico, é necessário que a transferência de calor seja muito lenta, possibilitando que o sistema permaneça em equilíbrio térmico. Se não há variação da temperatura, a energia interna também não varia, isto é, ∆U = 0.

Q= τ n

Toda energia trocada pelo sistema com o meio na forma de calor é transformada em trabalho.

Transformaçãonisobárica É uma transformação à pressão constante. Nesse caso, nenhuma das três grandezas (τ, Q e ∆U) é igual a zero.

DA: Compressão isobárica.

Máquinasntérmicasn(motores) Qualquer dispositivo que transforma calor, parcialmente, em trabalho ou energia mecânica é denominado de máquina térmica. Em geral, uma determinada quantidade de matéria no interior da máquina recebe ou rejeita calor, expande-se e se comprime, e algumas vezes sofre transições de fase. Essa matéria é conhecida como substância de trabalho da máquina. O tipo mais simples de máquina que iremos analisar é aquela cuja substância de trabalho sofre um processo cíclico, ou seja, uma sequência de processos que, ao final, reconduzem a substância ao seu estado inicial. Todas as máquinas térmicas absorvem calor de uma fonte quente, realizam algum trabalho mecânico e rejeitam algum calor a uma fonte fria. Do ponto de vista da máquina, o calor rejeitado é desperdiçado. Fonte Quente Q1

Transformaçãoncíclica Uma transformação gasosa é chamada de cíclica quando o sistema gasoso sofre algumas transformações, mas retorna ao estado inicial. Nesse caso, quaisquer que sejam as transformações sofridas pelo sistema, a variação da sua energia interna é igual a zero (∆U = 0).

Q= τ A figura a seguir representa uma transformação cíclica constituída de quatro transformações: p

CD: Expansão isotérmica ou adiabática.

Máquina Térmica

Q = ∆U + τ

BC: Expansão isobárica.

Fonte Fria Esquema de uma máquina térmica

De acordo com a primeira lei da termodinâmica, a quantidade de calor útil, em cada ciclo, é igual ao trabalho realizado pela máquina.

Q1 − Q 2 = τ Eficiêncianounrendimentondenumanmáquinantérmica O rendimento (η) de uma máquina térmica representa a fração da quantidade de calor Q1 que é convertida em trabalho. Esse valor é sempre menor que um.

D V

η=

τ Q1

169

B11  A primeira Lei e as transformações gasosas

Física

Substituindo o valor do trabalho por τ = Q1 – Q2, obteremos:

Fonte Quente T1 Q1

Q1 − Q 2 Q1 Q 2 = η = − Q1 Q1 Q1

η= 1 −

Máquina Frigorífica

Q2 Q1

Q2 Fonte Fria T2

Máquinasnfrigoríficasn(refrigeradores) Podemos dizer que um refrigerador é uma máquina térmica que funciona com um ciclo invertido, já que ele recebe calor de uma fonte fria (Q2) e o transfere para uma fonte quente (Q1). Para isso acontecer, o eletrodoméstico precisa receber trabalho mecânico (τ) de uma fonte externa.

A eficiência (e) de uma máquina frigorífica é dada pela razão entre a quantidade de calor retirada da fonte fria (Q2) e o trabalho externo recebido (τ). A eficiência é um número puro, isto é, não possui unidade de medida.

Q2 τ

EXEMPLO n

(UFES)nPara uma típica máquina a vapor, a pressão p e o volume V de uma massa de vapor d’água variam de acordo com a figura ao lado. Assuma que o vapor possa ser descrito aproximadamente como um gás ideal. Determine

p 6,0x105

G II

III

4,0x10

redução de energia interna, pois a pressão diminui a volume constante (e, consequentemente, reduz-se a temperatura e a respectiva energia interna). Concluímos que as demais transformações II e III ocorrem com aumento de energia interna. Como a energia interna é diretamente proporcional ao valor da temperatura absoluta, os respectivos fatores de aumento são: Transformação II: TG pG VG pG 6,0 × 105 Nm−2 = = = TF pF VF pF 3,0 × 105 Nm−2

TG UG 2 ⇒ 2 = = TF UF

2,0x10

Transformação III:

E 0

0,20

0,40

0,60

V(m )

a) qual(is) das transformações indicadas na figura (I: E → F, II: F → G, III: G → H e IV: H → E) ocorre(m) sem que a energia interna do gás se altere, e explique seu raciocínio; b) a(s) transformação(ões) em que ocorre aumento de energia interna e seu(s) fator(es) de aumento; c) a potência útil, em quilowatt (kW), dessa máquina, se ela executa B11  A primeira Lei e as transformações gasosas

N = 50 ciclos completos a cada ∆t =60,0 s. RESOLUÇÃO a) Notamos que, para os estados indicados, nas transformações isocóricas II pGVG ≠ pFVF (VG = VF, pG = 2pF) e IV pEVE ≠ pHVH (VE = VH, pH = 4pE); ainda na transformação III pGVG ≠ pHVH (pois VH = 3VG, pG = 1,5pH). Concluímos que, nessas transformações, as temperaturas dos estados finais são diferentes das temperaturas dos estados iniciais, e, portanto, essas transformações ocorrem com variação de energia interna. A única que ocorre sem alteração de energia interna é a transformação I, pois pFVF = 3,0 × 105 × 0,20 Nm–2⋅m3 = 6,0 × 104 J e pEVE = 1,0 × 105 × 0,60 Nm–2⋅m3 = 6,0 × 104 J, ou seja, pFVF = pEVE, e daí TF = TE, e, assim, não há variação de energia interna na transformação I. b) Da discussão do item anterior, sabe-se que na transformação I não ocorre variação de energia interna. Na transformação IV, ocorre

170

TH pH VH = = TG pG VG TH = 2 ⇒ TG

4,0 × 105 × 0,60J 6,0 × 105 × 0,20J UH = 2 UG

c) Precisamos obter o trabalho em um ciclo completo, que equivale à área no interior do paralelogramo EFGH. Para um cálculo prático, consideramos a subtração das áreas associadas ao processo G → H (trabalho positivo) e ao processo E → F (trabalho negativo). Trata-se de áreas de trapézios, donde:

(pH + pG )

(p + p ) ( VH − VG ) − E F ( VE − VF ) 2 2  ( 4,0 + 6,0 ) × 105 (1,0 + 3,0 ) × 105  = −   ( 0,60 − 0,20 ) 2  

Wciclo= WG→H − WE →F=

Wciclo = 1,20 × 105 J Assim:

= P

WN ciclos NWciclo 50 × 1,20 × 105 J = = = 1,00 × 105 W ∆t ∆t 60,0s

P = 100 kW

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação 01.n (PUCnRS)nOndas sonoras se propagam longitudinalmente no interior dos gases a partir de sucessivas e rápidas compressões e expansões do fluido. No ar, esses processos podem ser considerados como transformações adiabáticas, principalmente devido à rapidez com que ocorrem e também à baixa condutividade térmica deste meio. Por aproximação, considerando-se que o ar se comporte como um gás ideal, a energia interna de uma determinada massa de ar sofrendo compressão adiabática _________; portanto, o _________ trocado com as vizinhanças da massa de ar seria responsável pela transferência de energia. a) diminuiria – calor b) diminuiria – trabalho c) não variaria – trabalho d) aumentaria – calor e) aumentaria – trabalho 02.n (UnimontesnMG)nConsidere as seguintes afirmativas sobre o ciclo fechado realizado por um gás representado no diagrama PV da figura abaixo. I. A variação da energia interna no ciclo a → b → c → a é nula. II. A variação da energia interna ao longo do caminho a → b → c é maior que ao longo do caminho a → c. III. O trabalho feito pelo gás no caminho a → b → c é menor que o trabalho feito pelo gás no caminho a → c. P

b V

P(kPa)

V (m3)

a) 1,5 b) 2,0 c) 2,5 d) 3,0 e) 3,5 04.n (UdescnSC)nEm um laboratório de física, são realizados experimentos com um gás que, para fins de análises termodinâmicas, pode ser considerado um gás ideal. Da análise de um dos experimentos, em que o gás foi submetido a um processo termodinâmico, concluiu-se que todo calor fornecido ao gás foi convertido em trabalho. Assinale a alternativa que representa corretamente o processo termodinâmico realizado no experimento. a) processo isovolumétrico b) processo isotérmico c) processo isobárico d) processo adiabático e) processo composto: isobárico e isovolumétrico 05.n (UESBn BA)n Na Termodinâmica, o estado de um sistema é descrito usando variáveis, como pressão, volume, temperatura e energia interna. Um gás é conduzido pelo processo cíclico descrito na figura. P(kPa)

03.n (UEFSnBA)nAs propriedades dos gases são muito importantes em uma série de processos térmicos. O clima diário é um exemplo perfeito dos tipos de processos que dependem do comportamento dos gases. Considerando-se um sistema constituído por um gás ideal realizando o processo cíclico descrito na figura, é correto afirmar que a quantidade de energia transferida para esse sistema, durante um ciclo completo, em 10,0 kJ, é igual a

2 0

C 2

10 V (m3)

Assim, a energia total transferida para o sistema por calor durante um ciclo completo, em kJ, é igual a 01. 12 02. 11 03. 10 04. 9 05. 8

171

B11  A primeira Lei e as transformações gasosas

Está(ão) CORRETA(s) a(s) afirmativa(s) a) I e II, apenas. b) I e III, apenas. c) III, apenas. d) II, apenas.

concerta ou o gura

Física

Exercícios Complementares 01.n (ESCSnDF)nA figura abaixo ilustra um diagrama P × V de uma máquina térmica. Considerando que n moles de um gás monoatômico ideal percorre o ciclo IJKLI nesse diagrama, assinale a opção correta. P(N/ m2) x 104 5,0

2,5

K 1

V (m3)

a) O trabalho realizado pela máquina térmica em questão em um ciclo completo é igual a 2,5 × 104 J. b) A variação da energia interna em um ciclo completo é igual a 5,0 × 104 J. c) Se a temperatura do gás em I for igual a T0, a temperatura do gás em K será igual a 2T0. d) No trecho de I para J, não há perda de calor.

04.n (UnimontesnMG)nNum processo adiabático, um trabalho W = 12 J é realizado por dois moles de um gás ideal. A variação da energia interna do gás, nesse processo, é igual a a) 12 J. b) – 6 J. c) – 12 J. d) zero. 05.n (EspcexnSP)nEm uma fábrica, uma máquina térmica realiza, com um gás ideal, o ciclo FGHIF no sentido horário, conforme o desenho abaixo. As transformações FG e HI são isobáricas, GH é isotérmica e IF é adiabática. Considere que, na transformação FG, 200 kJ de calor tenham sido fornecido ao gás e que na transformação HI ele tenha perdido 220 kJ de calor para o meio externo. A variação de energia interna sofrida pelo gás na transformação adiabática IF é 2

P(N/m ) 5

2,0 10

H 5

B11  A primeira Lei e as transformações gasosas

02.n (IFnGO)nConsiderando duas expansões gasosas ideais, uma isobárica e outra adiabática, é correto afirmar que: a) Na expansão isobárica, haverá uma redução da energia interna do gás. b) Na expansão adiabática, o volume e a temperatura sofrem redução. c) Em ambas as expansões, a temperatura sofre aumento. d) Na expansão adiabática, não há trocas de calor e a energia interna do gás sofre redução. e) Na expansão adiabática, o produto da pressão pelo volume se mantém constante. 03.n (UEMnPR)nEm uma transformação gasosa de 10 mols de um gás ideal, o produto PV é mantido constante e igual a 41 550 J. Durante essa transformação, o gás ideal recebe 4 000 J de calor. Sabendo que a constante universal dos gases vale 8,31 J/mol.K, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01. O gás ideal, durante essa transformação gasosa, sofre uma expansão isotérmica. 02. Antes de sofrer a transformação gasosa, a temperatura inicial do gás ideal é de 500 K. 04. O trabalho efetuado pelo gás ideal durante a transformação gasosa é de 4 000 J. 08. Ao final da transformação gasosa, a energia interna do gás ideal aumenta de 4 000 J. 16. A energia cinética das moléculas do gás aumenta quando o gás absorve calor ao sofrer a transformação gasosa.

172

1,0 10

0,15 0,25

0,50

1,0

V(m )

desenho ilustra vo-fora de escala

a) –40 kJ. b) –20 kJ. c) 15 kJ.

d) 25 kJ. e) 30 kJ.

06.n (UEAM)nEm uma máquina térmica, uma fonte quente fornece 80 kJ de energia na forma de calor, enquanto uma fonte fria descarrega 60 kJ de calor para o meio ambiente. Portanto, o rendimento desta máquina é igual a a) 20%. d) 35%. b) 25%. e) 40%. c) 30%. 07.n (UEMG)nUma máquina térmica que opera, segundo o ciclo de Carnot, executa 10 ciclos por segundo. Sabe-se que, em cada ciclo, ela retira 800 J da fonte quente e cede 400 J para a fonte fria. Se a temperatura da fonte fria é igual a 27 °C, o rendimento dessa máquina e a temperatura da fonte quente valem, respectivamente, a) 20 %; 327 K. b) 30 %; 327 K. c) 40 %; 700 K. d) 50 %; 600 K.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B12

SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA Experiências sugerem que é impossível construir uma máquina térmica que converta completamente calor em trabalho, ou seja, uma máquina que possua rendimento de 100%. Essa impossibilidade é a base para a seguinte formulação da segunda lei da termodinâmica:

ASSUNTOS ABORDADOS nn SegundanLeindanTermodinâmica n Entropia n Ciclo de Carnot

É impossível para qualquer sistema passar por um processo no qual absorva calor de um reservatório a uma dada temperatura e o converta completamente em trabalho mecânico de modo que o sistema termine em um estado idêntico ao inicial. O trecho acima é conhecido como enunciado da máquina térmica da segunda lei, ou enunciado de Kelvin-Planck para essa lei. É importante destacar que o calor flui espontaneamente de um corpo quente para um corpo frio, sendo que o inverso jamais ocorre. Um refrigerador retira calor de um corpo frio para um corpo quente, a sua operação necessita do fornecimento de trabalho ou de energia mecânica. Generalizando, podemos dizer que: É impossível a realização de qualquer processo que tenha como única etapa a transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente. O referido trecho é chamado de enunciado do refrigerador ou enunciado de Clausius. A primeira lei da termodinâmica estabelece que a energia não pode ser criada nem destruída. Ela se refere à quantidade de energia. A segunda lei qualifica isso, acrescentando que a forma que a energia assume nas diversas transformações de que participa acaba se deteriorando em formas menos úteis de energia.

Entropia A entropia fornece uma previsão quantitativa da desordem. Por sua vez, a segunda lei estabelece que a entropia sempre aumenta. Assim, quando um sistema pode distribuir sua energia livremente, ele age de maneira que a entropia cresça, enquanto diminui a energia disponível para a realização de trabalho. Consideremos o seguinte exemplo: as moléculas de gás que escapam de um vidro de perfume movem-se de um estado relativamente ordenado para um estado desordenado. A desordem aumenta e a entropia cresce. A entropia pode ser expressa matematicamente. Portanto, o aumento da entropia de um sistema termodinâmico (∆S) é igual à razão entre a quantidade de calor adicionada ao sistema (∆Q) e a temperatura absoluta (T) na qual o calor foi adicionado. ∆Q ∆S = T

No SI a unidade de medir a entropia é

joule = J/K . kelvin

CiclondenCarnot Em 1824, o físico francês Sadi Carnot (1796 – 1832) desenvolveu uma máquina térmica hipotética ideal que fornece o rendimento máximo permitido pela segunda lei. O ciclo dessa máquina é conhecido como ciclo de Carnot. 173

Física

A figura ao lado mostra um ciclo de Carnot usando como substância de trabalho um gás ideal.

A Q1 T1 D Q2

O ciclo é constituído por dois processos isotérmicos reversíveis e dois processos adiabáticos reversíveis, sendo composto pelas seguintes etapas:

1)n O gás se expande isotermicamente na temperatura T1, absorvendo uma quantidade de calor Q1. Processo AB.

C V

2)n O gás se expande adiabaticamente até que sua temperatura caia para T2. Processo BC. 3)n O gás é comprimido isotermicamente na temperatura T2, rejeitando uma quantidade de calor Q2. Processo CD. 4)n O gás é comprimido adiabaticamente, retornando ao seu estado inicial na temperatura T1. Processo DA. O rendimento da máquina de Carnot é dado por:

η= 1 −

T2 T1

Esse resultado simples afirma que o rendimento de uma máquina de Carnot depende apenas das temperaturas absolutas dos dois reservatórios. O rendimento será grande quando a diferença de temperatura entre os dois reservatórios também for grande, tornando-se muito pequeno quando as duas temperaturas forem próximas uma da outra. Não existe nenhuma máquina térmica, operando entre duas temperaturas, que tenha rendimento igual ou maior que a máquina de Carnot.

EXEMPLOS 01.n Uma máquina de Carnot absorve 2 000 J de calor de um reservatório a 500 K, realiza trabalho e descarta calor para um reservatório a 350 K. Qual foi o trabalho realizado, qual a quantidade de calor rejeitada e qual é o rendimento dessa máquina?

B12  Segunda Lei da Termodinâmica

O rendimento de qualquer máquina térmica, seja ela de Carnot ou não, pode ser calculado pela expressão: Q η = 1 − 2 . Igualando essa equação com a equação do rendimento Q1 de uma máquina de Carnot, teremos:

Q2 T 1 2 =− Q1 T1

⇒

Q2 =

2 000 ⋅ 350 500

⇒

Q 2 = 1 400 J

174

τ =600 J

T2 350 = 1− = 1 − 0,7 T1 500

⇒

= η 0,3 = 30%

RESOLUÇÃO A quantidade de calor latente é calculada pela expressão:

Q =m ⋅ LF =1 ⋅ 3,34 ⋅ 105 =3,34 ⋅ 105 J

A variação da entropia, será: ∆S =

O trabalho corresponde à diferença de calor:

⇒

02.n Um quilograma de gelo a 0 °C é derretido e convertido em água a 0 °C. Calcule a variação de entropia, supondo que o calor latente de fusão do gelo LF = 3,34 . 105 J/kg. Considere que a fusão do gelo ocorra reversivelmente.

Q 2 T2 = Q 1 T1

Substituindo os valores dados, encontraremos a quantidade de calor rejeitada (Q2) para o reservatório frio.

⇒ = τ 2 000 − 1 400

O rendimento será:

η= 1 −

RESOLUÇÃO

1−

= τ Q1 − Q 2

Q 3,34 ⋅ 105 = T 273

⇒

∆= S 1,22 ⋅ 103 J/K

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação 01.n (FCMnPB)nEm relação à transferência de calor entre corpos... I. Todo o calor de uma fonte não pode ser transformado inteiramente em trabalho por uma máquina térmica operando em ciclos. II. Em um processo cujo único efeito seja retirar calor de um reservatório térmico é impossível produzir uma quantidade equivalente de calor. III. É possível realizar um processo cujo único efeito seja retirar calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente. a) Apenas as afirmativas I e III estão corretas. b) Apenas as afirmativas II e III estão corretas. c) Apenas a afirmativa I está correta. d) Apenas a afirmativa III está correta. e) Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 02.n (UEAM)nEm uma máquina térmica, uma fonte quente fornece 80 kJ de energia na forma de calor, enquanto uma fonte fria descarrega 60 kJ de calor para o meio ambiente. Portanto, o rendimento desta máquina é igual a a) 20%. b) 25%. c) 30%. d) 35%. e) 40%. 03.n (Fameman SP)n Duas máquinas térmicas ideais, 1 e 2, têm seus ciclos termodinâmicos representados no diagrama pressão × volume, no qual estão representadas duas transformações isotérmicas (Tmaior e Tmenor) e quatro transformações adiabáticas. O ciclo ABCDA refere-se à máquina 1 e o ciclo EFGHE, à máquina 2.

a) o rendimento da máquina 1 é maior do que o da máquina 2. b) a variação de energia interna sofrida pelo gás na máquina 1 é maior do que na máquina 2. c) a variação de energia interna sofrida pelo gás na máquina 1 é menor do que na máquina 2. d) nenhuma delas transforma integralmente calor em trabalho. e) o rendimento da máquina 2 é maior do que o da máquina 1. 04.n (UdescnSC)nUma máquina a vapor foi projetada para operar entre duas fontes térmicas, a fonte quente e a fonte fria, e para trabalhar segundo o ciclo de Carnot. Sabe-se que a temperatura da fonte quente é de 127 °C e que a máquina retira, a cada ciclo, 600 J desta fonte, alcançando um rendimento máximo igual a 0,25. O trabalho realizado pela máquina, por ciclo, e a temperatura da fonte fria são, respectivamente: a) 240 J e 95 °C. b) 150 J e 27 °C. c) 15 J e 95 °C. d) 90 J e 27 °C. e) 24 J e 0 °C. 05.n (UnirgnTO)nA termodinâmica é a parte da Física que estuda os fenômenos e os processos que envolvem temperatura, calor e pressão. A sua Segunda Lei estabelece que o calor originário da energia interna de um sistema não pode ser totalmente convertido em trabalho. Esse princípio está presente a) no funcionamento do motor de um automóvel. b) na fervura da água em uma caldeira. c) no congelamento da água em um refrigerador.

adiabá ca

d) na compressão do ar em um cilindro. 06.n (EnemnMEC)nAté 1824 acreditava-se que as máquinas térmi-

adiabá ca

cas, cujos exemplos são as máquinas a vapor e os atuais motores a combustão, poderiam ter um funcionamento ideal.

Pressão

adiabá ca

Sadi Carnot demonstrou a impossibilidade de uma máquina

adiabá ca

térmica, funcionando em ciclos entre duas fontes térmicas

1 D E

(uma quente e outra fria), obter 100% de rendimento.

Tmaior

2 H

Tmenor

Volume

Sobre essas máquinas, é correto afirmar que, a cada ciclo realizado,

Tal limitação ocorre porque essas máquinas a) realizam trabalho mecânico. b) produzem aumento da entropia. c) utilizam transformações adiabáticas. d) contrariam a lei da conservação de energia. e) funcionam com temperatura igual à da fonte quente.

175

B12  Segunda Lei da Termodinâmica

ente dros vula. ro A ro B brino cie flui ro B o ao dois roca

Física

Exercícios Complementares 01.n (PUCn RS)n Em uma máquina térmica ideal que opere em ciclos, todos os processos termodinâmicos, além de reversíveis, não apresentariam dissipação de energia causada por possíveis efeitos dos atritos internos nos mecanismos ou turbulências no fluido operador da máquina. O ciclo de Carnot é um bom exemplo de processo termodinâmico idealizado, que apresentaria a maior eficiência possível na transformação de calor em trabalho útil. A eficiência para uma máquina de Carnot operando entre as temperaturas absolutas de 300 K e 900 K seria de aproximadamente _________, e a entropia do sistema ficaria _________ durante o processo. a) 66 % – maior b) 66 % – igual c) 33 % – menor d) 33 % – maior e) 100 % – igual 02.n (UEPGnPR)nUma máquina térmica funciona realizando o ciclo de Carnot. Em cada ciclo, ela realiza certa quantidade de trabalho útil. A máquina possui um rendimento de 25% e são retirados, por ciclo, 4 000 J de calor da fonte quente que está a uma temperatura de 227 °C. Sobre o assunto, assinale o que for correto. 01. O trabalho útil fornecido pela máquina térmica é 1 500 J. 02. O ciclo de Carnot consta de duas transformações adiabáticas alternadas com duas transformações isotérmicas. 04. Nenhum ciclo teórico reversível pode ter um rendimento maior do que o do ciclo de Carnot. 08. A quantidade de calor fornecida para a fonte fria é 5 000 J. 16. A temperatura da fonte fria é 102 °C.

Para o motor descrito, em qual ponto do ciclo é produzida a centelha elétrica? a) A d) D b) B e) E c) C 04.n (Fac.nDireitondenSãonBernardondonCamponSP)nEm uma máquina a vapor que opera segundo o ciclo de Carnot, o fluido inicia o ciclo na fonte quente a 1 160,6 °F e o abandona, na fonte fria, ao sofrer uma variação de 270 °C. Nessas condições, o rendimento máximo teórico, em porcentagem, dessa máquina é de a) 20 b) 30 c) 43 d) 70 05.n (FaculdadenGuanambinBA)nUma máquina de Carnot opera entre duas fontes de calor de temperatura constante. Considerando-se a diferença de temperatura entre as fontes quente e fria de 108 K e a eficiência da máquina igual a 18%, é correto afirmar que a temperatura da fonte fria, em 102 K, é igual a 01. 6,45. 02. 6,00. 03. 5,40. 04. 4,92. 05. 3,96. 06.n (UCBnDF)nUma máquina térmica ideal realiza um ciclo conforme apresentado no gráfico PxV. P(Pa) 4

B12  Segunda Lei da Termodinâmica

03.n (Enemn MEC)n O motor de combustão interna, utilizado no transporte de pessoas e cargas, é uma máquina térmica cujo ciclo consiste em quatro etapas: admissão, compressão, explosão/expansão e escape. Essas etapas estão representadas no diagrama da pressão em função do volume. Nos motores a gasolina, a mistura ar/combustível entra em combustão por uma centelha elétrica. P

2 1

C E A

B V

176

V(m3)

Nesse caso, é correto afirmar que a máquina a) realizou um trabalho líquido de módulo 14,5 J. b) realizou um trabalho líquido de módulo 7 J. c) recebeu um trabalho líquido de módulo 14,5 J. d) recebeu um trabalho líquido de módulo 7 J. e) realizou um trabalho líquido nulo.

FRENTE

Pressão

FÍSICA T2=368K T1=288K

Questãon02. Diagrama:

Volume

τ = –997,2 J

Exercícios de Aprofundamento 01.n (UnespnSP)nDeterminada massa de nitrogênio é armazenada a 27 °C dentro de um cilindro fechado em sua parte superior por um êmbolo de massa desprezível, sobre o qual está apoiado um corpo de 100 kg. Nessa situação, o êmbolo permanece em repouso a 50 cm de altura em relação à base do cilindro. O gás é, então, aquecido isobaricamente até atingir a temperatura de 67 °C, de modo que o êmbolo sofre um deslocamento vertical ∆h , em movimento uniforme, devido à expansão do gás.

a) Determine o trabalho realizado pelo gás quando passa do estado inicial ao estado final. b) Determine a razão (Tf/Ti) entre as temperaturas final Tf e inicial Ti do gás. 04.n (UFPE)nUm gás passa pela transformação termodinâmica ABCD indicada no diagrama pressão versus volume a seguir. Nesta transformação, a energia interna do gás diminui de 25 J. Na transformação ABCD, qual foi o módulo do calor trocado pelo gás com o ambiente, em joules? 31 p (Pa)

100 kg 4,0

100 kg 2,0

50 cm

Desprezando o atrito, adotando g = 10 m/s e sabendo que a área do êmbolo é igual a 100 cm2, que a pressão atmosférica local vale 105 N/m2 e considerando o nitrogênio como um gás ideal, calcule o módulo, em N, da força vertical que o gás exerce sobre o êmbolo nesse deslocamento e o trabalho realizado por essa força, em J, nessa transformação. Fgás = 2,0 × 103 N e 400 J 2

02.n (UEGnGO)nFaça o seguinte diagrama: pressão x volume, considerando um processo adiabático, em que 1,0 mol de um gás ideal é aquecido a uma temperatura de 288 K até 368 K, e obtenha o trabalho realizado pelo gás. Dado:nconstante geral dos gases ideais R = 8,31J/Mol.K 03.n (PUCnRJ)nUm mol de um gás ideal sofre uma variação de volume para ir de um estado inicial i a um estado final f como mostra a figura. Considere R = 8,3 J/mol K. P(Pa)

i 5,0 x 103

C 2,0

4,0

D 6,0

V (m3)

05.n (UFJFnMG) Num dia quente de verão, estava fazendo 27 °C, e Pedro ficou muito irritado com a porta da geladeira. Ele abriu a geladeira uma primeira vez para pegar sorvete de creme. Imediatamente após fechar a geladeira, lembrou-se de que sua irmã, Ana, havia pedido o sorvete de morango. Abriu a geladeira novamente e teve que fazer uma força muito maior que a força feita da primeira vez. Isso ocorre porque o ar quente, que entra na geladeira quando esta é aberta, sofre um resfriamento a volume constante. Se esperarmos um pouco, há troca de ar entre o ambiente exterior e a geladeira, fazendo com que as pressões interna e externa se igualem, tornando a geladeira fácil de se abrir novamente. a) Considere que o ar é um gás ideal e que, imediatamente antes de Pedro fechar a porta, todo o ar no interior da geladeira está a pressão e temperatura ambiente. Considere ainda que, após fechar a porta, todo o ar no interior da geladeira atinge rapidamente uma temperatura de 7,0 °C, e que não há troca de ar entre geladeira e o meio externo. Calcule a pressão no interior da geladeira após o resfriamento. b) Considerando que o volume de ar interno da geladeira é 0,6 m3, calcule a energia retirada do ar no processo de resfriamento. a) P1 14 atm b) ∆Q = −6 × 103 J 15

1,0 a) W = 1,5 × 106J b) Tf/Ti = Vf/Vi = 4

2,0

3,0

4,0 V(m3)

06.n (UFES) A figura a seguir apresenta um conjunto de transformações termodinâmicas sofridas por um gás perfeito. Na transformação 1 → 2, são adicionados 200 J de calor ao gás, levando esse gás a atingir a temperatura de 60 °C no ponto 2. A partir desses dados, determine 177

Física

quema a seguir. O recipiente foi totalmente preenchido com 500 ml de água pura à temperatura de 25 °C e exposto ao Sol durante 5 minutos. Após esse tempo, a água atingiu 26 °C.

p 3

2 2p0

Sol p0

4 Lata

2V0

3V0

a) a variação da energia interna do gás no processo 1 → 2; b) a temperatura do gás no ponto 5; c) a variação da energia interna do gás em todo o processo termodinâmico 1 → 5. 07.n (UnespnSP) A figura representa um cilindro contendo um gás ideal em três estados, 1, 2 e 3, respectivamente. Estado 1

P11 V1

Estado 2

Estado 3

P2P=P 1 1 V2

P3 = ? PV3 = V2

T3 = T1

FRENTE B  Exercícios de Aprofundamento

No estado 1, o gás está submetido à pressão P1 = 1,2 × 105 Pa e ocupa um volume V1 = 0,008 m3 à temperatura T1. Acende-se uma chama de potência constante sob o cilindro, de maneira que ao receber 500 J de calor o gás sofre uma expansão lenta e isobárica até o estado 2, quando o êmbolo atinge o topo do cilindro e é impedido de continuar a se mover. Nesse estado, o gás passa a ocupar um volume V2 = 0,012 m3 à temperatura T2. Nesse momento, o êmbolo é travado de maneira que não possa mais descer e a chama é apagada. O gás é, então, resfriado até o estado 3, quando a temperatura volta ao valor inicial T1 e o gás fica submetido a uma nova pressão P3. Considerando que o cilindro tenha capacidade térmica desprezível, calcule a variação de energia interna sofrida pelo gás quando ele é levado do estado 1 ao estado 2 e o valor da pressão final P3. ∆U = 20 J e P3 = 8,0 × 104 Pa

08.n (UFUnMG)nAssim como uma lâmpada, o Sol também tem associado a ele um valor de potência. Um método usado para determinar a potência do Sol é calcular quanta energia a Terra recebe dele por unidade de tempo. Para tal, pode-se usar uma lata cilíndrica de alumínio, pintada na cor preta, que funcionará como um corpo negro. Em uma situação experimental, foi usada uma lata cuja face que recebe diretamente os raios solares possui as dimensões da sombra projetada sobre o suporte, conforme es-

178

8 cm

7 cm

a) ∆U12 = 200J; b) T5 = 60 °C; c) ∆U15 = 200J.

sombra

a) P = 7 J/s. b) 0,125J de energia a cada segundo. c) 3,375 × 1026 J.

Com base nas informações, faça o que se pede. a) Considerando que a massa de alumínio da lata é muito menor do que a da água nela contida, despreze o calor recebido pelo recipiente e considere que a elevação de temperatura do líquido se deu unicamente pelo calor recebido do Sol. A partir dos dados indicados, calcule quantos joules de energia a água recebeu por segundo. Considere o calor específico da água: 1 cal/g.°C e que 1 cal = 4,2J b) Considerando a área da lateral da lata que os raios solares atingiram diretamente, calcule quantos joules de energia cada centímetro dessa área recebeu a cada segundo. c) A Terra pode ser considerada envolta em uma esfera imaginária, cujo raio é a distância entre nosso planeta e o Sol, ou seja, 150 000 000 Km. Cada centímetro quadrado dessa esfera imaginária recebe a mesma quantidade de joules de energia por segundo recebida por cada centímetro quadrado da lateral da lata. A partir de tais informações, calcule quantos joules de energia por segundo o Sol emite. Considere π = 3. 09.n (UELnPR)nConsidere o diagrama pV da figura a seguir. p(atm) P4

c Q1

P3 P2

d b

V(cm3)

O ciclo fechado ao longo do percurso abcda é denominado ciclo Otto e representa o modelo idealizado dos processos termodinâmicos que ocorrem durante o funcionamento de um motor a gasolina. O calor recebido pelo motor, dado por Q1, é fornecido pela queima da gasolina no interior do motor. W representa o trabalho realizado pelo motor em cada ciclo de operação, e Q2 é o calor rejeitado pelo motor, por meio da liberação dos gases de exaustão pelo escapamento e também via sistema de arrefecimento.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Considerando um motor que recebe 2 500 J de calor e que realiza 875 J de trabalho em cada ciclo de operação, responda aos itens a seguir. a) m = 0,05 g. b) Q2 = 1625 J. a) Sabendo que o calor latente de vaporização da gasolina vale J 5 × 104 , determine a massa de gasolina utilizada em cada g ciclo de operação do motor. b) Sabendo que, em um ciclo termodinâmico fechado, a soma das quantidades de calor envolvidas no processo é igual ao trabalho realizado no ciclo, determine a quantidade de calor rejeitada durante cada ciclo de operação do motor. 10.n (UnespnSP)nDeterminada massa de gás ideal sofre a transformação cíclica ABCDA mostrada no gráfico. As transformações AB e CD são isobáricas, BC é isotérmica e DA é adiabática. Considere que, na transformação AB, 400 kJ de calor tenham sidos fornecidos ao gás e que, na transformação CD, ele tenha perdido 440 kJ de calor para o meio externo. P (105 N/m2)

Pressão

e 1° Tempo: ab Admissão 2° Tempo: bc Compressão 3° Tempo: cd Explosão def Expansão 4° Tempo: Descarga ba Exaustão

Pc c

f a Va

b Vb

Ve Volume Figura 2

Silveira, F. L. Máquinas térmicas à combustão interna de Otto e Diesel. Disponível em <http://www.if.ufrgs.br/lang/maqterm.pdf>. Acesso em: 11 fev. 2014. (adaptados).

a) Dentre as transformações mostradas na figura 2, quais são

4,0

isovolumétricas e quais são isobáricas? b) Descreva e explique o que ocorre com a temperatura da mis-

tura gasosa dentro do cilindro da máquina durante a expan-

2,0

são e-f, mostrada no diagrama da figura 2. c) Durante o ciclo termodinâmico apresentado na figura 2, a

0,0 0,3 0,5

1,0

2,0

energia é acrescida ao sistema para o funcionamento da

V (m3)

máquina (motor a explosão). Explique a origem desse acrésCalcule o trabalho realizado pelas forças de pressão do gás na expansão AB e a variação de energia interna sofrida pelo gás na ∆UDA = 2 × 104 J transformação adiabática DA. τAB = 2,8 × 105 J;

cimo ocorre, relacionando-o com o ciclo da figura 1 e o diagrama da figura 2. 12.n (UFPR)nUma máquina térmica teórica ideal teve um dimensionamento tal que, a cada ciclo, ela realizaria trabalho de 50 cal e cederia 150 cal para a fonte fria. A temperatura prevista para a fonte quente seria de 127 °C. Determine:

a) 0,25 = 25% b) 300 K = 27 °C

a) o rendimento dessa máquina térmica; b) a temperatura prevista para a fonte fria, em graus Celsius. 13.n (EnemnMEC)nA obtenção de energia por meio da fissão nuclear do

U é muito superior quando comparada à combustão da

235

gasolina. O calor liberado na fissão do

U é 8 × 1010 J/g e na

235

combustão da gasolina é 5 × 10 J/g. 4

cd e b

A massa de gasolina necessária para obter a mesma energia na fb

fissão de 1 kg de 235U é da ordem de a) 103 g. b) 104 g.

1° Tempo b Admissão

2° Tempo c Compressão

3° Tempo c d Explosão e d f Expansão

Figura 1

4° Tempo f b Descarga b a Exaustão

c) 105 g. d) 106 g. e) 109 g.

Questãon11. a) Isovolumétricas: c-d e f-b; Isobáricas: a-b, b-a e d-e b) A temperatura diminui. A expansão e-f é adiabática: Q = τ + ∆U = 0 τ = –∆U c) A energia acrescida ao sistema é proveniente da queima do combustível. Esta explosão, com energia sendo acrescida ao sistema, ocorre na transformação c-d, ao fim da compressão da mistura gasosa dentro do cilindro, no início do 3º tempo. Esta explosão é rápida e produz um aumento rápido da pressão caracterizando uma transformação isovolumétrica. A expansão resultante que ocorre em seguida é inicialmente isobárica (d-e) e em seguida adiabática (e-f) finalizando o 3º tempo do ciclo.

179

FRENTE B  Exercícios de Aprofundamento

11.n (UFUn MG)n As máquinas a combustão interna do tipo Otto e Diesel, inventadas no final do século XIX, são compostas de, no mínimo, um cilindro, contendo um êmbolo móvel (pistão) e diversas peças móveis e representam a maioria dos motores dos veículos atuais. A figura 1 apresenta os quatro tempos de uma máquina térmica do tipo Otto. O ciclo ideal que mais se aproxima do que efetivamente ocorre em máquinas do tipo Otto ou Diesel é o ciclo composto Otto-Diesel, representado na figura 2, por meio de um diagrama pressão versus volume. No diagrama da figura 2, as linhas curvas representam transformações adiabáticas.

cimo de energia ao sistema e a forma pela qual esse acrés-

FRENTE

FÍSICA Por falar nisso Arco-íris O arco-íris secundário passa pelo mesmo processo de formação do arco principal. A única diferença é que este é composto por raios que sofreram duas reflexões no interior da gota, ao invés de apenas uma. Na figura abaixo, podemos ver um raio solar genérico que penetra em uma gota por refração, passando por duas reflexões em seu interior antes de sair.

Raio de saída

Raio incidente

Conforme o raio incidente se desloca na gota, do centro para a periferia, o raio de saída começa a se fechar. Primeiramente, para um raio incidente no centro da gota, o raio de saída propaga-se na mesma direção – já que ele não sofreu desvio – fechando-se, entretanto, à proporção em que o raio incidente afasta-se do centro. Contudo, ele atinge um limite – o fechamento máximo – a partir do qual volta a se abrir. Esse ângulo de fechamento máximo é de 51°. A cor azul é a que mais consegue se fechar. Assim, ela aparece mais para fora no arco-íris secundário, motivo pelo qual ele aparece com as cores invertidas em relação ao primário. Essa inversão justifica-se pelo simples fato de que a reflexão extra no interior da gota inverte a imagem. A figura a seguir revela a gota com diversos raios incidentes sobre ela, da metade para baixo. Cada raio passa pelo mesmo processo descrito acima: refração na entrada, duas reflexões no interior e outra refração no momento da saída. Para que possamos visualizá-los melhor, os raios incidentes foram enumerados, a fim de facilitar a localização deles depois de sofrerem as duas refrações e a reflexão. Raios incidentes 00

00 01 02 04 03 05 07 06 08 09 10 11 13 12 14 16 15 17 19 18 20 21

01 02 03 04

19 20 18

Raios de saída

05 17 16 21

06 07 15 14

08 13

Raios de saída

Nasnpróximasnaulas,nestudaremosnosnseguintesntemas

C09 C10 C11 C12

Refração da luz ......................................................................................... 182 Dioptro plano ........................................................................................... 188 Lentes esféricas ........................................................................................ 194 Estudo geométrico das lentes ................................................................. 198

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C09

ASSUNTOS ABORDADOS nn Refraçãondanluz n Luz monocromática e policromática n Dispersão da luz n Índice de refração absoluto n Índice de refração relativo n Dioptro n Leis da refração n Ângulo limite n Reflexão total

REFRAÇÃO DA LUZ A luz pode ser propagada em materiais diversos com diferentes módulos de velocidade. Para se ter ideia, ela se propaga a 300 000 km/s no vácuo, com uma velocidade ligeiramente menor no ar e, na água, com cerca de 75% da velocidade com a qual se propaga no vácuo. Por outro lado, em um diamante, a luz se propaga com cerca de 40% do valor da sua velocidade no vácuo. É comum observar que um raio luminoso se curva e toma um caminho maior quando incide obliquamente na água ou no vidro. Mas o caminho mais longo escolhido, apesar disso, é o caminho que requer o menor tempo. Um caminho em linha reta requereria mais tempo, exatamente porque a luz se propaga com maior velocidade no ar que no vidro ou na água. Veja a ilustração seguinte.

vidro

C D

B Figura 01 - Refração no vidro. Embora a linha tracejada AB seja o caminho mais curto, a luz percorre o trajeto ACDB.

Essa mudança na velocidade da luz, ao passar de um meio transparente para outro, também transparente, recebe o nome de refração da luz. O que caracteriza a refração é a variação da velocidade de propagação da luz e não o desvio que ela pode ou não sofrer. A frequência não se altera na refração.

Luznmonocromáticanenpolicromática A luz é chamada de monocromática quando é constituída de ondas eletromagnéticas de uma única frequência, ou seja, de uma única cor. Assim, podemos ter luz monocromática vermelha, amarela, azul, dentre outras. As fontes de raio laser são exemplos de fontes de luz aproximadamente monocromática. Por sua vez, uma luz é policromática quando é composta de ondas eletromagnéticas de várias frequências, isto é, de várias cores. A luz branca solar é um exemplo de luz policromática.

Dispersãondanluz A dispersão representa um fenômeno óptico que consiste na separação da luz branca, ou seja, separação da luz solar em várias cores, cada qual com uma frequên cia diferente. 182

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Newton não concordava com a ideia de que a luz era pura e que a cores se formavam devido à presença de impurezas que eram acrescentadas a ela. Por acreditar que essa ideia era falsa, ele realizou outro experimento, a fim de mostrar que esse pensamento estava incorreto. Assim, ele fez com que apenas uma das cores passasse através de um segundo prisma, também de vidro. Feito isso, percebeu que o feixe luminoso não sofria nenhuma alteração, constatando, portanto, que um prisma não acrescentava nada ao feixe luminoso que passava através dele. Entretanto, ainda faltava uma explicação concreta para tal fenômeno. Por isso o cientista lançou a hipótese de que a luz não era pura, mas sim formada pela superposição ou mistura de todas as cores do espectro. Em seu pensamento, ao passar por um prisma de vidro sofria o fenômeno da dispersão - a decomposição da luz branca em diversas cores. Vermelha Alaranjada Amarela Verde Azul Anil Violeta

n ra zB

A luz vermelha é a que menos se desvia. Por outro lado, a luz violeta, é a que mais se desvia. Quando a luz se propaga no vácuo, a velocidade de propagação é exatamente a mesma, qualquer que seja a cor, isto é, qualquer que seja sua frequência. Essa velocidade é representada pela letra c.

Índice de refração absoluto de um meio transparente (n), para uma luz monocromática, é o quociente entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no meio considerado. n= n n

c = 3,0.105 km/s

Sendo f a frequência de determinada luz e λ o seu comprimento de onda, temos: c = λ⋅f

Quando a propagação da luz se dá em um meio material, a velocidade de propagação é diferente para cada cor. Por exemplo, quando a luz branca solar se propaga na água, todas as cores componentes têm velocidade menor que c. Além disso, a vermelha é a mais veloz e a violeta é a mais lenta.

c v

O índice de refração é um número adimensional, isto é, não tem unidade de medida. Como a velocidade da luz no vácuo é maior que em qualquer meio, temos que o índice de refração é sempre um número maior que a unidade (n > 1). A velocidade de propagação da luz nos meios materiais decresce da luz vermelha para a luz violeta. Portanto, para certo meio material, o índice de refração cresce da luz vermelha para a luz violeta. No vácuo, a velocidade da luz é independente da cor, isto é, todas as cores se propagam com a mesma velocidade.

Índicendenrefraçãonrelativo Índice de refração de um meio (1) em relação a um meio (2), representado por n12 ou n21, é a razão entre os índices de refração absolutos dos dois meios.

n12 =

Sendo n1 =

Figura 02 - Dispersão da luz

c = 3,0.108 m/s

Índicendenrefraçãonabsoluto

n n

n1 n2

c c = e n2 v1 v2

n21 =

n2 n1

⇒

n12 =

v2 v1

O índice de refração relativo também é adimensional. O índice de refração pode ser chamado de refringência.

Dioptro É um sistema constituído por dois meios transparentes de diferentes refringências, ou seja, de índices de refrações diferentes, que fazem entre si fronteira regular. Se essa fronteira for plana, teremos o dioptro plano; caso seja curva, teremos o dioptro curvo, e assim por diante. Os sistemas ar/água e ar/vidro são exemplos de dioptros, desde que as fronteiras entre esses meios sejam regulares.

C09  Refração da luz

Em 1672, após analisar esse fenômeno, o físico e matemático Isaac Newton publicou um trabalho em que apresentava suas ideias sobre a natureza das cores. A interpretação sobre a dispersão da luz e a natureza das cores realizada pelo cientista é aceita até os dias de hoje (o que não ocorreu com o modelo corpuscular da luz elaborado também por ele).

Água Vidro Figura 03 - Dioptro plano

Figura 04 - Dioptro curvo

183

Física

Leisndanrefração O fenômeno da refração é regido por duas leis. Estas são análogas às leis da reflexão. Ao enunciar essas leis para a refração, trataremos de um raio luminoso que incide sobre uma superfície que estabelece a separação entre dois meios. Assim, um meio material será designado por meio (1), enquanto o outro será denominado meio (2). Os meios (1) e (2) podem ser chamados da seguinte forma: ar- meio (1) e água- meio (2) ou ar - meio (1) e vidro - meio (2). A luz incide no meio (1) de maneira que o raio de luz incidente forme um ângulo θ1 com a normal (N) à superfície (S) no ponto de incidência. Esse raio é refratado formando um ângulo θ2 com a normal (N) à superfície no ponto de incidência.

1 1 n1 n2

n1 n2 2

n1 < n2 1 > 2

Figura 05a - Refração da luz n n

n1 > n2 1 < 2

Figura 05b - Refração da luz

1ª Lei: o raio incidente, a reta normal e o raio refratado pertencem a um mesmo plano. 2ª Lei: ao se refratar, o produto do índice de refração do meio em que o raio de luz se encontra pelo seno do ângulo que esse raio faz com a reta normal é constante. Essa relação é conhecida como Lei de Snell-Descartes. Em linguagem matemática, a segunda lei pode ser escrita como:

n1 ⋅ senθ1 =n2 ⋅ senθ2 n

Quando a luz passa de um meio menos refringente para um meio mais refringente - ar para água (figura 05a), o raio de luz aproxima-se da normal e a velocidade de propagação diminui. Quando a luz passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente - água para o ar (figura 05b), o raio de luz afasta-se da normal e a velocidade de propagação aumenta.

Ângulonlimiten Vimos anteriormente que a luz, propagando-se num meio (1) e incidindo sobre a superfície S de separação com um meio (2), apresenta simultaneamente os fenômenos: reflexão, refração e absorção (figura 06). Para que a refração seja o fenômeno predominante, o meio (2) deve ser transparente, como, por exemplo, a água. Na superfície da água, a luz é parcialmente refletida, refratada e absorvida. Normal

C09  Refração da luz

Luz incidente

Luz refle da

meio 1 meio 2

Luz refratada Figura 06 - Fenômenos ópticos

184

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

A Lei de Snell-Descartes, aplicada à situação da figura, nos permite calcular o valor do ângulo limite L. n1 ⋅ senθ1 = n2 ⋅ senθ1 mas θ1 = 90o então n1 ⋅ sen90o = n2 ⋅ senL

n senL = 1 n2

A luz deve se propagar no sentido do meio mais refringente para o meio menos refringente. Por exemplo, da água para o ar. (n1 > n2) O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite.

(n1 < n2 )

Generalizando, podemos dizer que senL =

Reflexãontotal

nmenor . nmaior

ar meio 2 meio 1

A reflexão total consiste em um fenômeno óptico que ocorre quando a luz incidente sobre uma superfície que separa dois meios é totalmente refletida, permanecendo, assim, no meio de origem. Para haver reflexão total, duas condições são necessárias:

1 1

água Figura 07 - Reflexão total n1 > n2 e θ1 > L

EXEMPLOS 01.n Dois meios transparentes A e B, possuem índices de refração 1,0 e 2 , respectivamente, para a luz amarela de sódio. a) Analise o comportamento de um raio de luz que se propaga no meio A e incide na superfície de separação dos dois meios forman3 . do um ângulo de 60° com a reta normal. Dado: sen60° = 2 b) Analise o comportamento de um raio de luz que se propaga no meio B e incide na superfície de separação dos dois meios formando um ângulo de 60° com a reta normal.

Considerando que a velocidade da luz no vácuo é 3,0 x 108 m/s, calcule a razão entre as velocidades de propagação da luz de frequência f1 e da luz de frequência f2 no cristal. RESOLUÇÃO

a) Quando a luz se propaga de um meio menos refringente para um meio mais refringente, ocorre, com certeza, a refração. Aplicando a Lei de Snell-Descartes, teremos:

n1 ⋅ senθ1 =n2 ⋅ senθ2 Substituindo os valores dados, encontraremos:

3 2 2

⇒

3 = 2 ⋅ senθ2 2 6 = 0,61 4

senθ= 2

b) Quando a luz se propaga de um meio mais refringente para um meio menos refringente, devemos, inicialmente, calcular o valor do ângulo limite, porque pode ser que esteja acontecendo uma reflexão total.

senL =

nmenor nmaior

2 senL = 2

⇒

senL =

⇒

L= 45°

Considerando o raio de frequência f1 temos que θ2 = 90° . Então, utilizando a Lei de Snell, teremos: n1sen60° = 1 ⋅ sen90°

⇒

0,87.n1 =1

⇒

1 n1 = 0,87

Considerando o raio incidente de frequência f2, temos que θ2 = 60° . Então, utilizando a Lei de Snell, teremos:

n1, sen60° = 1 ⋅ sen60°

⇒

n1, = 1

A velocidade de propagação da luz no cristal (meio 1) depende do índice de refração do cristal que depende da frequência da luz incidente, portanto, teremos:

1 2

3.108 3.108 = ⋅ 0,87 = 0,87.3.108 m/s 1 1 0,87 3.108 = v , = 3.108 m/s 1 v=

CONCLUSÃO: O ângulo de incidência é maior que o ângulo limite, portanto, teremos uma reflexão total do raio de luz. 02.n (UFFnRJ)nUm feixe luminoso, composto por duas radiações monocromáticas de frequências f1 e f2, emerge de um cristal para o vácuo, como mostra a figura: Dados: sen 30° = cos 60° = 0,50;

A velocidade de propagação da luz em um determinado meio é dada c c v= ⇒ por: n = v n O índice de refração de um meio (n) depende da frequência da luz, podendo ser calculado pela Lei de Snell-Descartes: n1sen= θ1 n2senθ2 em que θ1 = 60° .

cos 30° = sen 60° = 0,87

C09  Refração da luz

= senθ2

⇒

f1 30° f2

RESOLUÇÃO

1 ⋅ sen60° = 2 ⋅ senθ2

60°

Cristal Vácuo

A razão entre as duas velocidades será dada por: v 3.108 ⋅ 0,87 = v, 3.108

⇒

v = 0,87 v,

185

um sua stão ção. alise

Física

maentre oea ial, e r do

Exercícios de Fixação 01.n (Enemn MEC)n Será que uma miragem ajudou a afundar o Titanic? O fenômeno ótico conhecido como Fata Morgana pode fazer com que uma falsa parede de água apareça sobre o horizonte molhado. Quando as condições são favoráveis, a luz refletida pela água fria pode ser desviada por uma camada incomum de ar quente acima, chegando até o observador, vinda de muitos ângulos diferentes. De acordo com estudos de pesquisadores da Universidade de San Diego, uma Fata Morgana pode ter obscurecido os icebergs da visão da tripulação que estava a bordo do Titanic. Dessa forma, a certa distância, o horizonte verdadeiro fica encoberto por uma névoa escurecida, que se parece muito com águas calmas no escuro. Disponível em: http://apod.nasa.gov. Acesso em: 6 set. 2012 (adaptado).

O fenômeno ótico que, segundo os pesquisadores, provoca a Fata Morgana é a a) ressonância. b) refração. c) difração. d) reflexão. e) difusão. 02.n (Unespn SP)n A figura representa ondas chegando a uma praia. Observa- se que, à medida que se aproximam da areia, as cristas vão mudando de direção, tendendo a ficar paralelas à orla. Isso ocorre devido ao fato de que a parte da onda que atinge a região mais rasa do mar tem sua velocidade de propagação diminuída, enquanto a parte que se propaga na região mais profunda permanece com a mesma velocidade até alcançar a região mais rasa, alinhando-se com a primeira parte.

a) reflexão. b) difração. c) refração. d) interferência. e) polarização. 03.n (UECE)nConsidere uma lâmpada emitindo luz monocromática sobre a superfície de um tanque com água. A luz que incide sobre a água se propaga até a superfície na forma de um cone com eixo perpendicular à água. Sendo o índice de refração da água superior ao do ar, pode-se afirmar corretamente que o cone de luz dentro da água a) terá a abertura aumentada. b) não sofrerá alterações geométricas. c) terá a abertura diminuída. d) será um feixe cilíndrico. 04.n (UFUn MG)n Quando um raio de luz, vindo do Sol, atinge a Terra, muda sua trajetória inicial. Por isso, vemos o Sol antes mesmo de ele ter, de fato, se elevado acima do horizonte, ou seja, podemos considerar que vemos o Sol “aparente” e não o real, conforme indica a figura a seguir. Sol aparente atmosfera

Sol real

Terra

C09  Refração da luz

Esse efeito ocorre devido ao fenômeno óptico chamado a) reflexão. b) dispersão. c) refração. d) difração.

(www.if.ufrgs.br. Adaptado.)

O que foi descrito no texto e na figura caracteriza um fenômeno ondulatório chamado

186

05.n (UECE)nUm apontador laser, também conhecido como “laser pointer”, é direcionado não perpendicularmente para a superfície da água de um tanque, com o líquido em repouso. O raio de luz monocromático incide sobre a superfície, sendo parcialmente refletido e parcialmente refratado. Em relação ao raio incidente, o refratado muda a) a frequência. b) o índice de refração. c) a velocidade de propagação. d) a densidade.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

vidro

O desvio na direção original da trajetória de um raio luminoso, quando transmitido de um meio para outro, é causado pelo fenômeno da a) flexão. d) dispersão. b) difração. e) interferência. c) refração. 02.n (UnievangélicanGO)nA figura a seguir apresenta apenas uma parte de um lápis inserido em um copo transparente cheio de água natural.

A visão completa do lápis no copo de água, observado lateralmente, está representada em: a)

03.n (EnemnMEC)nDevido à sua resistência mecânica, baixa condutividade térmica e transparência à luz, o vidro tem sido cada vez mais utilizado na construção civil, aplicado em portas, janelas e telhados. Sua transparência é importante porque resulta em uma grande economia da energia elétrica usada na iluminação interna do ambiente. Microscopicamente, a transparência ocorre devido à forma com que a luz incidente interage com os elétrons dos átomos que compõem o material vítreo.

A transparência pode ser explicada, considerando-se que a luz a) é absorvida pelos elétrons e transformada em calor. b) é absorvida pelos elétrons e reemitida em todas as direções. c) não é absorvida pelos elétrons e é espalhada em diversas direções. d) não é absorvida pelos elétrons e continua seu caminho em trajetórias regulares. e) é absorvida pelos elétrons e reemitida de volta pela mesma trajetória de onde veio. 04.n (PUCn MG)n Um bastão de vidro parece quebrado, quando colocado inclinado dentro de um recipiente com água conforme o diagrama a seguir. bastão de vidro

água

A melhor explicação para esse fenômeno é a) a luz viaja mais rápido na água que no ar. b) a luz é refletida na fronteira ar-água. c) a luz é refratada na fronteira ar-água. d) a luz é difratada na fronteira ar-água. 05.n (UESCnBA)nCom base nos conhecimentos sobre o fenômeno de refração da luz, analise as seguintes proposições. I. O feixe de luz que incide normalmente à superfície de separação entre dois meios homogêneos e transparentes é refletido integralmente para o mesmo meio. II. O fenômeno de refração luminosa é sempre caracterizado pelo desvio do feixe de luz. III. O índice de refração de um meio material depende da frequência de luz monocromática que nele se propaga. IV. O gráfico do índice de refração n, em função da velocidade de propagação v, é representado por uma hipérbole equilátera. A alternativa em que todasnas proposições são verdadeiras é a 01. III e IV 02. IV e I 03. II e III 04. II e IV 05. I e II

187

C09  Refração da luz

01.n (Fac.nCulturanInglesanSP)nOs esquemas apresentados mostram o que acontece quando um raio de luz monocromática, que se propaga no ar, atravessa uma superfície plana de vidro e quando ele passa de uma superfície plana de vidro para o ar.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C10

ASSUNTOS ABORDADOS nn Dioptronplano n Lâmina de faces paralelas n Prisma óptico

DIOPTRO PLANO Um sistema composto por dois meios homogêneos e transparentes, separados por uma superfície plana é chamado de dioptro plano como, por exemplo, o ar e água de uma piscina. A forma da superfície de separação entre os meios, superfície dióptrica, caracteriza o tipo de dioptro: plano, esférico, cilíndrico etc. Baseando-se nos meios ar-água de um lago em repouso, estudaremos a formação de imagens constituídas por um dioptronplano. Consideremos, primeiramente, que o objeto de nosso estudo encontra-se submerso na água (meio mais refringente, n2), sendo que o observador encontra-se fora dela, no ar (meio menos refringente, n1). Na figura 01, o observadornestánnonmeionmenosnrefringente, ou seja, no meio em que o índice de refração é menor. Observe que os raios de luz provêm da parte inferior da figura, onde o objeto se localiza. (ar) Passa S

Luz

Provém (água)

P’ do

P Figura 01 - Formação da imagem em um dioptro plano. Observador no meio menos refringente.

Observe também o caso em que o observadornsenlocalizannonmeionmaisnrefringente: Note que, nesse caso, a imagem formada está muito mais longe da superfície do que no caso anterior, em que o observador estava no meio menos refringente. Nas duas situações a imagem formada é virtual. n n

Para um objeto real, o dioptro plano sempre conjuga uma imagem virtual. Para diferentes raios de luz provenientes de O, o dioptro plano conjuga imagens I em diferentes posições, tratando-se, portanto, de um sistema astigmático. Por isso, a posição que um observador vê a imagem depende da posição em que ele está. P’ (ar) Provém Luz

P S

Passa (água)

Figura 02 - Formação da imagem em um dioptro plano. Observador no meio mais refringente. n

188

Nos dois casos analisados, observa-se uma elevação aparente do objeto.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Equaçãondondioptronplanonparanpequenosnângulosndenincidência Na figura 03, considere que o meio 2 seja mais refringente que o meio 1 (n2 > n1).

n1 n2

p’ p

imagem objeto

Figura 03 - Esquema do dioptro plano

Considere pequenos ângulos de incidência e de refração. Utilizando a Lei de Snell-Descartes, conhecimentos de trigonometria do triângulo reθ senθ , podemos tângulo e que para pequenos ângulos podemos considerar que tg= escrever a equação do dioptro plano:

p' n1 = p n2 Lembrando que n2 é o índice de refração do meio onde está o objeto e n1 é o índice de refração onde está o observador.

p' nobservador = p nobjeto

Lâminandenfacesnparalelas A lâminandenfacesnparalelas é um sistema de três meios homogêneos e transparentes separados dois a dois, por meio de superfícies planas e paralelas. Desses três meios, geralmente o segundo é a lâmina de faces paralelas (uma placa de vidro de uma janela, por exemplo). Ao incidir obliquamente sobre uma das faces da lâmina, um raio monocromático de luz atravessa-a, emergindo da outra face, sofrendo um desvio lateral d. Considerando que o segundo meio seja a lâmina, se o primeiro e o terceiro meio forem iguais, o raio incidente será paralelo ao emergente. Caso o primeiro meio seja diferente do terceiro, o raio incidente não será paralelo ao emergente. Na primeira refração, temos pela Lei de Snell:

Ar 2 3 Vidro 4

Figura 04 - Lâmina de faces paralelas

nar ⋅ senθ1 = nvidro ⋅ senθ2 Na segunda refração, temos pela Lei de Snell: C10  Dioptro plano

nvidro ⋅ senθ3 =nar ⋅ senθ4 Mas, θ2 =θ3 , porque são alternos internos. Daí concluímos que: θ1 =θ4 n

Observe que a lâmina de faces paralelas é um sistema óptico que resulta da associação de dois dioptros planos de superfícies dióptricas paralelas. 189

Física

n n

Se o raio incidente na lâmina for perpendicular às suas faces, ele a atravessará sem sofrer deslocamento lateral. A igualdade entre o ângulo de incidência e o ângulo de emergência também pode ser deduzida a partir do princípio da reversibilidade da luz.

Desvionlateraln(d) Observe a figura a seguir.

1 A D

e d C

Figura 05 - Esquema da lâmina de faces paralelas

No triângulo ABC, temos: cos θ2 =

e AC

AC =

⇒

e cos θ2

(1)

No triângulo ACD, temos: sen = α

d d ⇒ = AC mas α = θ1 − θ2 AC senα

Então: = d AC ⋅ sen( θ1 − θ2 ) (2) Substituindo (1) em (2), teremos:

= d

e ⋅ sen( θ1 − θ2 ) cos θ2

⇒

e ⋅ sen( θ1 − θ2 ) cos θ2

Prismanópticon O prisma óptico pode ser definido como um conjunto de três meios homogêneos e transparentes (ar, vidro, ar, por exemplo), separados por duas superfícies planas e não paralelas. No prisma óptico, identificamos os seguintes elementos: n

C10  Dioptro plano

n n Figura 06 - Prisma óptico

Arestanprincipal: é a intersecção entre duas faces planas não paralelas; Ângulondenaberturan(Â): formado pelas faces planas não paralelas; Secçãonprincipal: é qualquer secção do plano perpendicular à aresta. É a região onde todos os fenômenos ópticos são analisados.

Desvionangular O ângulo formado entre os prolongamentos do raio incidente e emergente é denominado ângulondendesvion(α). Veja a seguir. 190

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Utilizando as propriedades dos ângulos internos do triângulo, temos:

Â ^I - ^r I ^I ^ ^ ^r I’- r’ I’ ^ I’ ^r’ Â

ˆ − r') ˆ + (I' ˆ ⇒ α = Î − rˆ + Î'− r' ˆ ⇒ α = (Iˆ + Î') − (rˆ + r') α = (Iˆ − r) De acordo com o teorema do ângulo externo de um triânˆ gulo, temos: Aˆ = rˆ + r' Substituindo na primeira equação, temos: α = Î + Î'− Aˆ

Figura 07 - Elementos de um prisma

EXEMPLOS 01.n (UnifespnSP)nNa figura, P representa um peixinho no interior de um aquário a 13 cm de profundidade em relação à superfície da água. Um garoto vê esse peixinho através da superfície livre do aquário, olhando de duas posições: O1 e O2.

A imagem do peixinho (p’) estará mais próxima da superfície da água quando vista pelo observador O2. Portanto a resposta correta é a letra e. 02.n (UFRJ)nUm raio luminoso proveniente do ar atravessa uma placa de vidro de 4,0 cm de espessura e índice de refração 1,5.

Vidro

Sendo nágua = 1,3 o índice de refração da água, pode-se afirmar que o garoto vê o peixinho a uma profundidade de a) 10 cm, de ambas as posições. b) 17 cm, de ambas as posições. c) 10 cm em O1 e 17 cm em O2. d) 10 cm em O1 e a uma profundidade maior que 10 cm em O2. e) 10 cm em O1 e a uma profundidade menor que 10 cm em O2.

4,0 cm Sabendo-se que o ângulo de incidência θ do raio luminoso é tal que sen θ =0,90 e que o índice de refração do ar é 1,0, calcule a distância que a luz percorre ao atravessar a placa.

RESOLUÇÃO

p' nobs = somente é válida para ângulos p nobj de incidência pequenos, isto é, o observador deve estar quase na mesma vertical em que se encontra o objeto; é o caso do observador O1. Substituindo na equação do dioptro, teremos:

A equação do dioptro plano,

p' 1 = 13 13

⇒

nar ⋅ senθ =nv ⋅ senα

1 ⋅ 0,9 = 1,5 ⋅ senα sen= α

0,9 = 0,6 1,5

cos = α

p' = 10 cm

Para o observador O2 não vale a equação do dioptro, pois o ângulo de refração é bastante inclinado, em relação à reta normal. De acordo com a figura, esse ângulo é superior a 45°. Veja a figura:

normal

4 x

⇒

cos= α 0,8

⇒

= 0,8

4 x

x = 5 cm

O2 4

C10  Dioptro plano

x P

191

al de está rfície da é a de ulha-

Física

Exercícios de Fixação

gual

dade

01.n (UnimontesnMG)nOs índios brasileiros têm, na pesca, uma rica fonte de alimentação. Ainda na sua infância, eles aprendem que se deve mirar num ponto um pouco abaixo do lugar em que se vê o peixe, para acertá-lo com a flecha. Em relação ao fenômeno físico associado a essa situação, é CORRETO afirmar que a) a refração da luz faz com que o peixe aparente estar um pouco acima de sua posição real. b) a difração da luz causa uma aparente mudança de posição do peixe. c) a reflexão da luz faz com que o peixe perceba a flecha e nade em direção ao fundo do rio. d) o peixe aparenta estar um pouco acima de sua posição real, devido à dispersão da luz.

dade

02.n (UdescnSC)nEm um dia de verão, um atleta decide mergulhar em uma piscina de profundidade igual a Hp. Antes de mergulhar, ele visualiza a piscina, avalia a profundidade e conclui que, aparentemente, ela é igual a Ha. Com base nesta observação, assinale a alternativa correta. a) Ha ≤ Hp, pois o índice de refração da água é menor do que o do ar. b) Ha ≤ Hp, pois o índice de refração da água é maior do que o do ar. c) Ha ≥ Hp, pois o índice de refração da água é maior do que o do ar. d) Ha ≥ Hp, pois o índice de refração da água é menor do que o do ar. e) Ha ≤ Hp, pois o índice de refração da água é igual ao do ar. 03.n (UFPA)nOs índios amazônicos comumente pescam com arco e flecha. Já na Ásia e na Austrália, o peixe arqueiro captura insetos, os quais ele derruba sobre a água, acertando-os com jatos disparados de sua boca. Em ambos os casos, a presa e o caçador encontram-se em meios diferentes. As figuras abaixo mostram qual é a posição da imagem da presa, conforme vista pelo caçador, em cada situação.

a) Homem em A; peixe arqueiro em 1 b) Homem em A; peixe arqueiro em 3 c) Homem em B; peixe arqueiro em 2 d) Homem em C; peixe arqueiro em 1 e) Homem em C; peixe arqueiro em 3 04.n (EnemnMEC)nA banda larga brasileira é lenta. No Japão, já existem redes de fibras ópticas, que permitem acessos à internet com velocidade de 1 gigabit por segundo (Gbps), o suficiente para baixar em um minuto, por exemplo, 80 filmes. No Brasil a maioria das conexões ainda é de 1 megabit por segundo (Mbps), ou seja, menos de um milésimo dos acessos mais rápidos do Japão. A fibra óptica é composta basicamente de um material dielétrico (sílica ou plástico), segundo uma estrutura cilíndrica, transparente e flexível. Ela é formada de uma região central envolta por uma camada, também de material dielétrico, com índice de refração diferente ao do núcleo. A transmissão em uma fibra óptica acontecerá de forma correta se o índice de refração do núcleo, em relação ao revestimento, for a) superior e ocorrer difração. b) superior e ocorrer reflexão interna total. c) inferior e ocorrer reflexão interna parcial. d) inferior e ocorrer interferência destrutiva. e) inferior e ocorrer interferência construtiva. 05.n (UFUn MG)n Um pescador, ao observar um peixe dentro da água, sabe que deve atirar com o arpão alguns centímetros abaixo da posição do peixe observada por ele, para acertá-lo.

imagem do peixe

posição do peixe

C10  Dioptro plano

B C

Identifique, em cada caso, em qual dos pontos mostrados, o caçador deve fazer pontaria para maximizar suas chances de acertar a presa.

192

Isso ocorre porque a) a luz proveniente do peixe que atinge o olho do pescador sofre uma refração ao sair da água e entrar no ar b) a luz, ao entrar na água, sofre uma dispersão, separando os diferentes comprimentos de onda (diferentes cores) de forma a enganar o pescador sobre a posição real do peixe. c) a água funciona com uma lente e, portanto, a imagem do objeto nem sempre é real d) a água funciona como um espelho côncavo, devido ao movimento ondulatório de sua superfície, fazendo com que a imagem seja virtual e não real

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

fundo (base)

Dado: Índice de refração absoluto do ar n = 1 a) 2,25 m mais próximo, em relação à profundidade real. b) 1,33 m mais próximo, em relação à profundidade real. c) 0,75 m mais próximo, em relação à profundidade real. d) 1,33 m mais distante, em relação à profundidade real. e) 0,75 m mais distante, em relação à profundidade real. 02.n (ITAnSP)nUm pescador deixa cair uma lanterna acesa em um lago a 10,0 m de profundidade. No fundo do lago, a lanterna emite um feixe luminoso formando um pequeno ângulo θ com a vertical (veja figura).

Considere: tg θ ≅ sen θ ≅ θ e o índice de refração da água n = 1,33. Então, a profundidade aparente h vista pelo pescador é igual a: a) 2,5 m b) 5,0 m c) 7,5 m d) 8,0 m e) 9,0 m 03.n (UFGnGO)nEm um dia ensolarado, dois estudantes estão à beira de uma piscina onde observam as imagens de duas garrafas idênticas, uma em pé fora da piscina e outra em pé dentro da piscina, imersa na água. A figura 1 corresponde ao objeto real, enquanto as possíveis imagens das garrafas estão numeradas de 2 a 6, conforme apresentado a seguir.

Física

acisíF

Física

O par de figuras que representa as imagens das garrafas localizadas fora e dentro da água, conforme conjugada pelo dioptro água–ar, é, respectivamente: a) 2 e 6 b) 2 e 3 c) 3 e 4 d) 5 e 4 e) 5 e 6 04.n (FuvestnSP)nCerta máquina fotográfica é fixada a uma distância D0 da superfície de uma mesa, montada de tal forma a fotografar, com nitidez, um desenho em uma folha de papel que está sobre a mesa.

? vidro

Desejando manter a folha esticada, é colocada uma placa de vidro, com 5 cm de espessura, sobre a mesma. Nesta nova situação, pode-se fazer com que a fotografia continue igualmente nítida, a) aumentando D0 de menos de 5 cm. b) aumentando D0 de mais de 5 cm. c) reduzindo D0 de menos de 5 cm. d) reduzindo D0 de 5 cm. e) reduzindo D0 de mais de 5 cm. 05.n (Unimarn SP)n Um observador deseja saber qual a profundidade em que se encontra um peixe flutuando na água de um tanque. Sabe-se que este observador está olhando exatamente na posição vertical, que o índice de refração da água é 1,33, e que a distância aparente é de 3 metros. a) a distância real é menor que a distância aparente e vale 2,25 metros; b) a distância real é maior que a distância aparente e vale 4,0 metros; c) a distância real é menor que a distância aparente e vale 2,5 metros; d) a distância real é maior que a distância aparente e vale 3,25metros; e) n.d.a.

193

C10  Dioptro plano

3,00 m

Física

01.n (Mackenzien SP)n Certa piscina contém água, de índice de refração absoluto igual a 4/3, e sua base se encontra 3,00 m abaixo da superfície livre. Quando uma pessoa, na beira da piscina, olha perpendicularmente para seu fundo (base), terá a impressão de vê-lo

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C11

ASSUNTOS ABORDADOS nn Lentesnesféricas n Nomenclatura

LENTES ESFÉRICAS As lentes são um dos dispositivos ópticos mais conhecidos e utilizados em nosso dia a dia. Se você usa óculos ou lentes de contato, você está vendo estas palavras através dessas lentes. Lente esférica consiste em um sistema óptico formado por três meios homogêneos e transparentes, em que as fronteiras entre cada par são duas superfícies esféricas ou uma superfície esférica e outra plana, denominadas faces da lente. Além disso, a lente esférica pode ser designada como uma associação entre dois dioptros, sendo que um deles é esférico e o outro pode ser esférico ou plano. Para realizar um estudo simples, consideremos que o segundo meio é a lente propriamente dita, e que o primeiro e o terceiro meios são exatamente iguais (geralmente, a lente de vidro imersa em ar). Super cie plana

Super cie esférica

Vidro

Super cie esférica

Nomenclatura Existem duas grandes categorias de lentes esféricas, que dependem da espessura da região periférica da lente comparada à espessura da região central: lentes de bordas finas ou convexas e lentes de bordas grossas ou côncavas. Lentesndenbordasnfinas As lentes convexas recebem esse nome porque a região central é mais espessa que a região periférica. R2

E.p. C1 V2

V1 C2

E.p.

∞

E.p.

n1 R1

R2 C1

n2 V 2 C2

V1 n1

Lente biconvexa

n1 n1

E.p. R1

Lente bicôncava

194

R2 n2

∞ E.p.

E.p. C1

Lente côncavo-convexa

Lente plano-convexa

R2 C2 R1

Lente plano-côncava

Lente convexo-côncava

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Lentesndenbordasngrossas

Resumindo:

Esses elementos são assim denominados porque a região periférica é mais espessa que a região central.

n n n

As lentes de bordas finas têm seu nome terminado pela palavra convexa, enquanto as lentes de bordas grossas têm sua nomenclatura terminada com a palavra côncava. Na lente côncavo-convexa, a face 1 é côncava e tem maior raio de curvatura que a face 2, que é convexa. Na lente convexo-côncava, a face 1 é convexa e tem maior raio de curvatura que a face 2, que é côncava. Quando a espessura da lente for desprezível, se comparada com os raios de curvatura, a lente será chamada de lente esférica delgada. Em nosso estudo, amenos que se diga algo ao contrário, sempre consideraremos a lente como delgada.

Elementosnprincipaisndenumanlentendelgada Em qualquer uma das lentes citadas anteriormente, temos os seguintes elementos: n C1 e C2 são os centros de curvatura das faces esféricas. n R1 e R2 são os raios de curvatura das faces da lente. n Reta C1 e C2 é o eixo principal ou eixo óptico da lente. n V1 e V2 são os vértices da lente. n O segmento V1 V2 corresponde à espessura da lente. Comportamentonópticondasnlentesnesféricasndelgadas Quanto ao comportamento óptico, as lentes esféricas delgadas classificam-se em duas categorias: lentes convergentes e lentes divergentes.

bordas finas → convergentes bordas grossas → divergentes

nlente < nmeio

bordas finas → divergentes bordas grossas → convergentes

Centronóptico O centro óptico de uma lente esférica delgada (O) é o ponto do eixo principal por onde passa um raio luminoso que não sofre desvio angular. Geometricamente, o centro óptico (O) é definido pelo cruzamento da lente com seu eixo principal. Além disso, ele não depende do índice de refração da lente em relação ao meio externo e sua posição é invariável para a luz de mesma frequência.

V1 O V2

Lente convergente

Lente divergente

Representaçãongráficandenumanlente

Eixo principal C

Lente divergente

Lente convergente Eixo

Eixo F

Lente convergente

Lente divergente

Nas lentes convergentes, um feixe de luz incidente paralelo ao eixo principal se refrata, convergindo para um mesmo ponto. Nas lentes divergentes, raios de luz que incidem paralelamente ao eixo principal se refratam, divergindo de um mesmo ponto.

Focosndenumanlente Foconimagem Chamamos de focon principaln imagem de uma lente o ponto de convergência de raios emergentes (F’) quando os raios incidentes forem paralelos ao eixo principal da lente, seja ela convergente ou divergente.

Qualquer lente pode comportar-se como convergente ou divergente, dependendo do material de que é feita e do meio em que se encontra. No caso mais comum, o das lentes de vidro imersas no ar, as lentes de bordas finas comportam-se como convergentes e as lentes de bordas grossas como divergentes. Em geral, quando o material da lente é mais refringente que o meio que a envolve, as lentes de bordas finas comportam-se como convergentes, e as de bordas grossas, como divergentes. Quando o meio externo é mais refringente que a lente, ocorre o inverso, as lentes de bordas finas comportam-se como divergentes e as de bordas grossas como convergentes.

F’ O

Lente convergente n

F’ O

Lente divergente

Nas lentes convergentes, o foco principal imagem (F’) é real, isto é, formado por cruzamento efetivo dos raios emergentes. Nas lentes divergentes, o foco principal imagem (F’) é virtual, isto é, formado por cruzamento de prolongamentos dos raios emergentes. 195

C11  Lentes esféricas

nlente > nmeio

Física

Foconobjeto O foconprincipalnobjeto de uma lente é o ponto de convergência dos raios incidentes (F) quando os raios emergentes forem paralelos ao eixo principal da lente, seja ela convergente ou divergente.

F’

Lente convergente n n

duas , vis-

F O

Lente divergente

Nas lentes convergentes, o foco principal objeto (F) é real. Nas lentes divergentes, o foco principal objeto (F) é virtual.

Exercícios de Fixação 01.n (FGVn SP)n A figura ilustra uma lente biconvexa de cristal, imersa no ar. O seu eixo óptico principal é E. II I II

03.n (EmescamnES)nConsidere duas lentes de vidro, biconvexas, imersas em dois recipientes, contendo respectivamente dois líquidos diferentes com índices de refração nA e nB , como é mostrado na figura abaixo. Observando os trajetos dos raios luminosos, podemos concluir corretamente que:

III

E III

IV V

V I A

Considerando satisfeitas as condições de Gauss, a única trajetória correta descrita pelo raio refratado é a da alternativa a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 02.n (MackenzienSP)nUma Lupa, também conhecida por microscópio simples, consiste de uma lente convergente. Considerando-se que as lentes abaixo ilustradas são constituídas de material cujo índice de refração absoluto é maior que o do meio que as envolve, as que podem ser usadas como lupa são

C11  Lentes esféricas

a) L1 e L4 b) L2 e L4 c) L1 e L2 d) L2 e L3 e) L1 e L3

196

a) nA < nvidro < nB b) nA < nvidro > nB c) nA > nvidro < nB d) nA = nvidro < nB e) nA > nvidro > nB 04.n (UECE)nUm raio de luz se propaga pelo ar e incide em uma lente convergente, paralelamente ao eixo principal, saindo pela face oposta da lente. Sobre o raio de luz após sair da lente, cuja espessura não é desprezível, é correto afirmar que a) sofreu duas refrações. b) sofreu uma refração seguida por uma difração. c) sofreu duas difrações. d) sofreu uma difração seguida por uma refração. 05.n (UFTMnMG)nOs chineses fabricavam vidro desde o século VI a.C. e também conheciam as lentes de aumento e diminuição. Dos tipos de lentes apresentados, as lentes esféricas de bordos delgados, cuja espessura da borda é menor que a do centro da lente, são as a) convergentes, biconvexas. b) convergentes, bicôncavas. c) divergentes, convexo-côncavas. d) divergentes, bicôncavas. e) divergentes, biconvexas.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

Dentre as lentes apresentadas indique quais poderão servir como lente de aumento, no ar. a) L1, L2 e L5 b) L1, L4 e L5 c) L2, L3 e L5 d) L3, L4 e L5 e) L2, L4 e L5 02.n (FuvestnSP)nUm objeto decorativo consiste de um bloco de vidro transparente, de índice de refração igual a 1,4, com a forma de um paralelepípedo, que tem, em seu interior, uma bolha, aproximadamente esférica, preenchida com um líquido, também transparente, de índice de refração n. A figura abaixo mostra um perfil do objeto. Nessas condições, quando a luz visível incide perpendicularmente em uma das faces do bloco e atravessa a bolha, o objeto se comporta, aproximadamente, como vidro 1,4 líquido n

a) uma lente divergente, somente se n > 1,4. b) uma lente convergente, somente se n > 1,4. c) uma lente convergente, para qualquer valor de n. d) uma lente divergente, para qualquer valor de n. e) se a bolha não existisse, para qualquer valor de n. 03.n (Acafen SC)n Um professor deseja ilustrar sua aula de ótica com exemplos do cotidiano. Nessa situação, assinale a alternativa corretanque completa as lacunas da frase a seguir. O Professor pode usar uma colher de aço inox polido como _________, e uma colher plástica transparente cheia d’água como ________. a) somente um espelho côncavo - lente convergente. b) espelho côncavo ou convexo - lente divergente. c) espelho côncavo ou convexo - lente convergente. d) somente espelho convexo - lente divergente.

04.n (UPEnPE)nAnalise as proposições que se seguem: (2). Uma placa de vidro, ao ser imersa num líquido, deixa de ser vista. Isso é explicado pelo fato de o líquido e o vidro terem o mesmo índice de refração. (4). Nas lentes e nos espelhos, as imagens virtuais são sempre maiores do que o objeto. (6). Toda vez que a luz passar de um meio para outro de índice de refração diferente terá necessariamente de mudar de direção. (8). As lentes convergentes têm focos reais, e as divergentes, focos virtuais. (10). A luz, ao passar obliquamente de um meio transparente para outro, nos quais suas velocidades de propagação são diferentes, não sofre refração. A soma dos números entre parênteses que corresponde aos itens incorretos é igual a a) 4 d) 10 b) 6 e) 16 c) 20 05.n (UncisalnAL)nPara verificar os conhecimentos sobre lentes esféricas, o professor faz a seus alunos as seguintes afirmações: I. As lentes esféricas classificam-se em lentes convergentes e lentes divergentes. II. Lentes biconvexas apresentam bordos mais espessos que a região central da lente. III. Uma lente biconvexa torna-se bicôncava se invertermos o sentido de propagação da luz que incide sobre a lente. Os alunos, atentos, responderam que está correto apenas o que se afirma em a) I. d) I e II. b) II. e) II e III. c) III. 06.n (Unioesten PR)n As lentes convergentes de uma lupa podem ser utilizadas para convergir raios sobre um ponto de uma folha de papel, queimando-a no local do ponto. Supondo a incidência de raios solares sobre uma lente convergente e ajustando-a até obter uma imagem nítida no anteparo da figura, pode-se afirmar que a distância do ponto P até o ponto O é Anteparo O

C11  Lentes esféricas

01.n (IbmecnRJ)nCinco lentes de vidro são representadas, na figura abaixo.

a) o raio de curvatura da face da lente. b) a distância focal da lente. c) a vergência de uma lente. d) o índice de refração da lente. e) o aumento linear transversal da lente.

197

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C12

ASSUNTOS ABORDADOS nn Estudongeométricondasnlentes n Raios luminosos particulares n Formação de imagens

ESTUDO GEOMÉTRICO DAS LENTES Como vimos no capítulo anterior, as lentes esféricas podem ser do tipo convergente, que focalizam a luz incidente em um ponto único, ou divergente, que espalham os raios de luz incidentes. Cada uma delas forma imagens específicas, que podem ser utilizadas para diversas finalidades, como por exemplo, na correção de problemas de visão, em máquinas fotográficas e câmeras de vídeo, na composição de microscópios etc. É possível encontrar a posição da imagem formada por uma lente esférica da mesma maneira como fazemos com um espelho esférico. Assim, sabemos que cada ponto da superfície de um objeto iluminado emite raios de luz para todas as direções. Conforme a Lei de Snell, os raios luminosos que chegam até a lente são raios refratados na sua superfície. Ao determinar a trajetória tomada por cada um dos raios refratados, conseguimos identificar o ponto onde eles se cruzam no espaço. E, ao estabelecer esse ponto, podemos afirmar que ali está a imagem do ponto luminoso que analisamos.

Raiosnluminososnparticulares Para que possamos localizar graficamente as imagens formadas a partir de uma lente, usaremos a combinação de três raios luminosos particulares. n

Todo raio luminoso que incide no centro óptico da lente se refrata sem sofrer desvio.

Lente divergente

Lente convergente

Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal se refrata, passando pelo foco principal imagem. F

F’

Lente divergente

Lente convergente

Todo raio luminoso que incide passando pelo foco principal objeto se refrata paralelamente ao eixo principal.

F’

F O

Lente convergente

198

F O

F’

F’ O

Lente divergente

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Distâncianfocal

Lentenconvergente

Distância focal (f) é a distância do foco (F) até o centro óptico da lente (O). Como a lente está imersa em um mesmo meio, para cada lente temos duas distâncias focais: uma para o foco objeto e outra para o foco imagem, tanto na lente convergente, quanto na lente divergente.

Ao contrário da lente divergente, a lente convergente pode conjugar de um objeto real vários tipos de imagens, que dependem da posição do objeto em relação à lente. Vejamos alguns casos.

Luz

Luz F’

1)n Objeton posicionadon entren on focon en on centron ópticon danlente.

F’

Virtual Imagem Direita Maior que o objeto

O f

Lente convergente

Lente divergente

i F

F’ O

Pontosnantiprincipais Os pontos antiprincipais estão localizados sobre o eixo principal da lente de tal maneira que sua distância até o centro óptico é duas vezes a distância focal. Para cada lente, temos dois pontos antiprincipais: o ponto antiprincipal objeto (A) e o ponto antiprincipal imagem (A’).

Lente convergente

2)n Objetonposicionadonsobrenonfoconprincipal.n Real Imagem Inver da Maior que o objeto

A = 2f Luz

Luz

o A

F’

F f O

A’

F’

A Lente convergente

Lente divergente

Lente convergente

F’

f A

A’

3)n Objetonposicionadonentrenonfoconenonpontonantiprincipal.n

Formaçãondenimagens As lentes esféricas convergentes e divergentes formam tipos distintos de imagens muito utilizadas na correção de problemas de visão.

Imagem imprópria Raios emergentes paralelos. F’

Lentendivergente

Qualquer que seja a posição do objeto real diante de uma lente divergente, sua imagem será sempre virtual, direita e menor que o objeto.

Lente convergente

Real Imagem Inver da Mesmo tamanho

o F

F’

C12  Estudo geométrico das lentes

4)n Objetonposicionadonsobrenonpontonantiprincipal.

O o A

A’ F

F’

Lente divergente n

Observe a semelhança entre a imagem conjugada por uma lente divergente e um espelho convexo.

Lente convergente

199

Física

5)n Objetonposicionadonalémndonpontonantiprincipal. Real Imagem Inver da Menor que o objeto o

A’

F’ A

Lente convergente n

Pela análise dos cinco casos estudados, observamos certa analogia entre as lentes esféricas convergentes e os espelhos esféricos côncavos.

Exercícios de Fixação

2. A gem

01.n (UECE)nEm uma projeção de cinema, de modo simplificado, uma película semitransparente contendo a imagem é iluminada e a luz transmitida passa por uma lente que projeta uma imagem ampliada. Com base nessas informações, pode-se afirmar corretamente que essa lente é a) divergente. c) plana. b) convergente. d) bicôncava. 02.n (MackenzienSP)nUma lente convergente de distância focal f e centro óptico O conjuga de um objeto real, uma imagem real, invertida e de mesmo tamanho. Esse objeto encontra-se a) entre o centro óptico e o foco. b) sobre o foco. c) sobre o ponto antiprincipal objeto. d) entre o foco e o ponto antiprincipal objeto. e) antes do ponto antiprincipal objeto. 03.n (CefetnMG)nNa figura, O representa um objeto no ar e I, a sua imagem produzida por um elemento ótico simples, que pode ser um espelho ou uma lente colocada sobre a linha tracejada vertical. A altura dessa imagem é o triplo da altura do objeto. I

II.

Para uma lente convergente, um objeto localizado entre o foco e o centro da lente, a imagem é virtual, direita e maior. III. Para uma lente divergente, um objeto localizado entre o centro de curvatura e o foco, a imagem é real, invertida e maior. IV. Para lentes convergentes, a imagem de um objeto é sempre real, direita e maior. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. e) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 05.n (FatecnSP)nUma das montagens instaladas no Museu de Ciências de Londres é um jogo de quatro lentes, convergentes e divergentes, com diâmetro aproximado de 30 cm cada, fixadas e distribuídas ao longo de um tubo com 2 m de extensão. O visitante pode movimentá-las livremente, colocando-as numa posição qualquer desejada ao longo desse tubo (Figura 1), fazendo com que gere uma imagem “fantasmagórica” (Figura 2).

gem m por

apre-

m de meiro

C12  Estudo geométrico das lentes

tado.)

Esse elemento ótico é um(a) a) espelho plano. b) espelho convexo. c) lente convergente.

d) lente divergente. e) espelho côncavo.

04.n (UdescnSC)nCom relação às lentes convergentes e às divergentes, analise as proposições. I. Para lentes divergentes, a imagem de um objeto é sempre virtual, direita e menor.

200

Certa vez, o visitante Curiosildo posicionou as lentes de tal forma que, ao olhar através delas pelo outro lado da montagem (Figura 3), a sua amiga Maria conseguiu ver a imagem do rosto do amigo em posição direita e ampliada. Assim, é correto afirmar que a imagem formada é classificada como a) real. d) indefinida. b) virtual. e) reduzida. c) imprópria.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares 01.n (UFJFnMG)nUma vela está situada a uma distância de 23 cm de uma lente convergente com distância focal de 10 cm, como mostrado na figura abaixo.

mentos sobre a óptica geométrica, é correto afirmar que a imagem conjugada pela lente do objeto que se encontra na posição Lente esférica

01. 02. 03. 04.

1 é similar àquela obtida por uma lupa. 2 é igual à imagem conjugada por um espelho plano. 3 tem a mesma natureza da imagem projetada em uma tela. 4 tem a mesma natureza da imagem obtida por um espelho convexo. 05. 4 é real, invertida e menor do que objeto.

lente convergente

Sobre a imagem formada, pode-se afirmar que a) será real e invertida, formada à direita da lente, a uma distância de 17,69 cm desta, e com tamanho menor que o do objeto. b) será virtual e direta, formada à esquerda da lente, a uma distância de 17,69 cm desta, e com tamanho maior que o do objeto. c) será real e invertida, formada à direita da lente, a uma distância de 6,97 cm desta, e com tamanho menor que o do objeto. d) será real e invertida, formada à esquerda da lente, a uma distância de 6,97 cm desta, e com tamanho maior que o do objeto. e) será real e direta, formada à direita da lente, a uma distância de 17,69 cm desta, e com tamanho menor que o do objeto. 02.n (UEMnPR)nQuando um objeto real, retilíneo e frontal AB é colocado no ar 01. defronte a uma lente divergente, a imagem formada pelos raios de luz que atravessam a lente é sempre virtual, direita e menor que o objeto. 02. além do ponto antiprincipal objeto C de uma lente convergente, a imagem formada pelos raios de luz que atravessam a lente é real, invertida e menor que o objeto. 04. sobre o ponto antiprincipal objeto C de uma lente convergente, a imagem formada pelos raios de luz que atravessam a lente é real, direita e menor que o objeto. 08. entre o ponto antiprincipal objeto C e o foco principal objeto F de uma lente convergente, a imagem formada pelos raios de luz que atravessam a lente é real, invertida e maior que o objeto. 16. sobre o foco principal objeto F de uma lente convergente, a imagem formada pelos raios de luz que atravessam a lente é real, direita e maior que o objeto. 03.n (UESBnBA)nA figura representa um objeto extenso situado em diversas posições diante de uma lente esférica disposta perpendicularmente ao eixo principal. Sabendo-se que A é o ponto antiprincipal objeto, F é o foco principal objeto e a lente é gaussiana, com base nos conheci-

Eixo principal

04.n (IFnPE)nAnalisando os três raios notáveis cono esféricas Fi A0 de Flentes Ai 0 o Fi podemos A0 pelaF0figura Ai vergentes, dispostas abaixo, afirmar que

F0 o

Ai A0

F0 o

Fi A0

F0 o

A0 Fi

Ai F0

F0 o

a) apenas um raio está correto.

F0 o dois Fraios A0 b) apenas Asão i i corretos.

c) os três raios são corretos. d) os raios notáveis dependem da posição do objeto, em relação ao eixo principal. e) os raios notáveis dependem da posição da lente, em relação ao eixo principal. 05.n (UEMnPR)nCom relação à formação de imagens de objetos extensos, colocados no ar diante de lentes esféricas de índices de refração maiores que o do ar, assinale o que for correto. 01. A imagem formada por um objeto extenso colocado sobre o centro de curvatura de uma lente convergente é real, do mesmo tamanho que o objeto e invertida. 02. A imagem formada por um objeto extenso colocado sobre o foco de uma lente convergente é virtual, maior que o objeto e direita. 04. A imagem formada por um objeto extenso colocado sobre o foco de uma lente divergente é virtual, do mesmo tamanho que o objeto e direita. 08. A imagem formada por um objeto extenso colocado entre o foco e o centro de curvatura de uma lente convergente é real, maior que o objeto e invertida. 16. A imagem formada por um objeto extenso colocado entre o foco e o centro de curvatura de uma lente divergente é virtual, menor que o objeto e invertida.

201

C12  Estudo geométrico das lentes

2 3

FRENTE

FÍSICA

Questãon01. a) Não há desvios porque os feixes têm direções de incidência paralelas às normais nas interfaces que separam os meios envolvidos.

Questão 02. b) nlíq = 1,4 c) R = 21 cm

a) dA d tg( r ) d

1 3 2 d g d b) v 0 3 3 3 1

Exercícios de Aprofundamento 01.n (UFESnES)nEnche-se uma fina esfera, feita de vidro transparente, com um líquido, até completar-se exatamente a metade de seu volume. O resto do volume da esfera contém ar (índice de refração nar = 1). Uma fonte de luz gera um cone de finos raios luminosos que interceptam a esfera, formando uma circunferência de diâmetro d. Os raios emergem da esfera, formando novo cone que intercepta a esfera em outra circunferência de diâmetro D. Na figura, mostram-se dois raios incidentes SO e TO, nos limites da interseção do cone com o plano da figura, bem como os correspondentes raios emergentes OS’ e OT’. O ponto O é o centro da esfera. Despreze qualquer efeito de refração na passagem dos raios de luz através do vidro da esfera. D T’

S’

O Q

d S

a) Explique por que os feixes incidentes, tais como SO ou TO, não sofrem desvio no trajeto do ar para o líquido. b) Se d = 20 cm e D = 28 cm, determine o índice de refração nlíq do líquido em relação ao ar. c) À medida que se aumenta o ângulo do cone de raios incidentes, verifica-se que o ângulo do cone emergente tende a 90°, ou seja, OS’ tende a OQ e OT’ tende a OP. Sabendo que esse limite ocorre quando d se torna dlim = 30 cm, determine o raio da esfera. 02.n (UFGnGO)nOs peixes da família Toxotidae, pertencentes à ordem dos Perciformes, naturais da Ásia e da Austrália, são encontrados em lagoas e no litoral. Eles são vulgarmente chamados de peixes-arqueiros pela peculiar técnica de caça que utilizam. Ao longo da evolução, tais peixes desenvolveram a extraordinária habilidade de atingir suas presas, geralmente insetos que descansam sobre ramos ou folhas próximos à superfície da água, por meio de um violento jato de água disparado pela boca. Para acertar seus alvos com tais jatos de água, instintivamente os peixes levam em conta tanto a refração da água quanto o ângulo de saída do jato em relação à superfície da água. Conforme o exposto, considere um peixe-arqueiro que aviste um inseto a uma distância d e uma altura h, como indicado na figura. 202

h V0

Para os casos em que h = d, a) calcule a distância horizontal aparente, ou seja, a distância da presa percebida pelo peixe-arqueiro devido refração, supondo que a água possua um índice de refração n = 2 ; b) determine uma expressão para o módulo da velocidade inicial v0 do jato de água emitido pelo peixe-arqueiro em função de d e da aceleração da gravidade g, supondo que a velocidade inicial forme um ângulo θ = 60° com a superfície da água. 03.n (IMEnRJ)nUm raio de luz monocromática incide em um líquido contido em um tanque, como mostrado na figura. O fundo do tanque é espelhado, refletindo o raio luminoso sobre a parede posterior do tanque exatamente no nível do líquido. O índice de refração do líquido em relação ao ar é: 60°

143 cm

20 cm

a) 1,35 b) 1,44 c) 1,41 d) 1,73 e) 1,33 04.n (UFUnMG) Uma mulher aproxima-se de uma piscina iluminada com luz violeta. Começa a ver uma moeda no fundo da piscina quando se encontra a uma distância da extremidade tal que o raio de luz que deixa a moeda e atinge seu olho forma um

Ciências da Natureza e suas Tecnologias Questãon05. a) O raio E representa a trajetória do raio de luz quando o meio 2 é um metamaterial. |n2| ≈ 1,28 b) n = 1,5

ângulo θvi = 37° com o solo, conforme a figura. Se a piscina estivesse iluminada com luz vermelha, qual deverá ser o valor de θ para que ela começasse a ver a moeda?

magnética do material. Calcule o índice de refração de um C2 Ns2 ε 2,0 × 10 −11 µ 1,25 × 10 −6 2 . material que tenha = e= 2 Nm C A velocidade da luz no vácuo é c = 3,0 × 108 m/s. 06.n (FuvestnSP)nUma determinada montagem óptica é composta por um anteparo, uma máscara com furo triangular e três lâmpadas, L1, L2 e L3, conforme a figura abaixo. L1 e L3 são pequenas lâmpadas de lanterna e L2, uma lâmpada com filamento extenso e linear, mas pequena nas outras dimensões. No esquema, apresenta-se a imagem projetada no anteparo com apenas L1 acesa.

DADOS: O índice de refração depende da cor: nvi = 1,6 (índice de refração da água para o violeta) nve = 1,4 (índice de refração da água para o vermelho) Anteparo

θ(°C)

sen θ

0,375

0,5

0,525

0,6

0,7

0,8

Máscara

luz violeta: α = 30° e luz vermelha: θ = 46°

05.n (UnicampnSP)nHá atualmente um grande interesse no desenvolvimento de materiais artificiais, conhecidos como metamateriais, que têm propriedades físicas não convencionais. Este é o caso de metamateriais que apresentam índice de refração negativo, em contraste com materiais convencionais que têm índice de refração positivo. Essa propriedade não usual pode ser aplicada na camuflagem de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais.

Esquema da montagem óp ca

O esboço que melhor representa o anteparo iluminado pelas três lâmpadas acesas é

Normal B

A 1=30° 30°

Meio 1 Meio 2

45° 60° D

a) Na figura é representado um raio de luz A que se propaga em um material convencional (Meio 1) com índice de refração n1 = 1,8 e incide no Meio 2 formando um ângulo θ1 = 30° com a normal. Um dos raios B, C, D ou E apresenta uma trajetória que não seria possível em um material convencional e que ocorre quando o Meio 2 é um metamaterial com índice de refração negativo. Identifique este raio e calcule o módulo do índice de refração do Meio 2, n2, neste caso, utilizando a lei de Snell na forma: │n1│senθ1 = │n2│senθ2. = e 3 1,7 . Se necessário= use 2 1,4 b) O índice de refração de um meio material, n, é definido pela razão entre as velocidades da luz no vácuo e no meio. A ve1 locidade da luz em um material é dada por v = , em εµ que ε é a permissividade elétrica e μ é a permeabilidade

07.n (Uncisaln AL)n Um dos maiores artistas brasileiros de todos os tempos foi o humorista Francisco Anysio de Oliveira Paula Filho ou simplesmente, Chico Anysio, que ficou famoso pelo grande número de personagens criados e interpretados na TV e no cinema. Um desses personagens é o caixeiro-viajante Onestal do Veridiano da Silva (figura), que, mesmo não apresentando muita beleza física, fazia muito sucesso com as mulheres. 203

FRENTE C  Exercícios de Aprofundamento

Física

II.

O material de índice de refração n2 é útil para construir uma lente divergente de geometria g2.

III.

O material de índice de refração n2 é útil para construir uma lente convergente e sua forma geométrica teria que ser do tipo g1.

IV.

O material de índice de refração n1 é útil para construir uma lente convergente que tenha a forma g2.

O material de índice de refração n1 é útil para construir uma lente divergente de geometria g1.

Para fabricar corretamente o dispositivo, deve-se levar em consideração que: Disponível em: http://www.globo.com. Acesso em: 01 nov. 2013.

Os óculos utilizados por Silva produz uma imagem dos seus olhos bem maior do que o tamanho real deles. Para obter este efeito de máxima ampliação da imagem dos olhos, tão marcante no figurino deste personagem, as lentes utilizadas devem ser a) convergentes, com comprimento focal menor que a distância entre a lente e os olhos. b) divergentes, com comprimento focal ligeiramente maior que a distância entre a lente e os olhos. c) convergentes, com comprimento focal ligeiramente maior que a distância entre a lente e os olhos. d) divergentes, com comprimento focal muito maior que a distância entre a lente e os olhos. e) planas, com comprimento focal muito maior que a distância entre a lente e os olhos.

a) (III) e (IV) estão incorretas. b) (II), (III) e (V) estão incorretas. c) (II), (III), (IV) e (V) estão corretas. d) As conclusões de todos os engenheiros estão incorretas. e) (I) e (II) estão corretas. 09.n (Enemn MEC)n As lentes fotocromáticas escurecem quando expostas à luz solar por causa de reações químicas reversíveis entre uma espécie incolor e outra colorida. Diversas reações podem ser utilizadas, e a escolha do melhor reagente para esse fim se baseia em três principais aspectos: (i) o quanto escurece a lente; (ii) o tempo de escurecimento quando exposta à luz solar; e (iii) o tempo de esmaecimento em ambiente sem forte luz solar. A transmitância indica a razão entre a quantidade de luz que atravessa o meio e a quantidade de luz que incide sobre ele.

08.n (UFACn AC)n Um fabricante de dispositivos óticos precisa construir um aparelho que funcione dentro de um líquido que possui índice de refração nL. Para o funcionamento do equipamento, é necessário ter duas lentes esféricas: uma convergente e

Durante um teste de controle para o desenvolvimento de novas lentes fotocromáticas, foram analisadas cinco amostras, que utilizam reagentes químicos diferentes. No quadro, são apresentados os resultados.

outra divergente. Para isso, se dispõe de dois tipos de materiais transparentes, os quais possuem índices de refração n1 e n2. Sabe-se que a relação entre todos os índices é n1 < nL < n2 e que o fabricante ainda pode optar por duas geometrias, g1 e g2,

FRENTE C  Exercícios de Aprofundamento

mostradas na figura a seguir.

Amostra

Temponden escurecimenton (segundo)

Temponden esclarecimenton (segundo)

Transmitâncian médiandanlenten quandonexpostanàn luznsolarn(%)

Considerando os três aspectos, qual é a melhor amostra de lente fotocromática para se utilizar em óculos? Para saber quais lentes seriam usadas, cinco engenheiros res-

a) 1

ponsáveis, utilizando a Lei de Snell, chegaram, separadamente,

b) 2

às seguintes conclusões:

c) 3

204

O material de índice de refração n1 é útil para construir

d) 4

uma lente convergente de geometria g1.

e) 5