Coleção 10 V - Livro 9 - Física - Professor by Editora Elabore

Luiz Marengão

FRENTE

Fonte: Wikimedia commons

FÍSICA Por falar nisso Pista de dança produz energia em balada sustentável O Clube Watt, localizado na cidade de Roterdã, na Holanda, possui a primeira balada sustentável do mundo. A eletricidade do local é produzida pelo cliente, na pista de dança, conhecida como pista piezoelétrica. Foram colocados, debaixo da pista, cubos de cristais piezoelétricos, como o quartzo, por exemplo. Na parte superior e inferior a esses cristais, encontram-se duas placas metálicas que ajudam a conduzir a eletricidade. Quando a pista é pressionada pelos passos de dança e pulos, os cristais geram uma descarga elétrica. A eletricidade gerada abastece as luzes na pista, os amplificadores e a iluminação do local. De acordo com estudos realizados pelos consultores do Clube, durante a dança, uma pessoa produz 20 Watts, aproximadamente, sendo que duas produzem a energia necessária para acender uma lâmpada.

Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

A13 A14 A15 A16

Gerador elétrico ............................................................................130 Associação de geradores ..............................................................134 Receptores elétricos .....................................................................138 Leis de Kirchhoff............................................................................142

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A13

ASSUNTOS ABORDADOS n Gerador elétrico n Equação do gerador n Potência e rendimento de um gerador n Lei de Ohm-Pouillet

GERADOR ELÉTRICO O gerador elétrico é um mecanismo que transforma energia mecânica, química ou outra forma de energia em energia elétrica. O gerador representa também o agente do circuito que o abastece, fornecendo energia elétrica às cargas que o atravessam. Como exemplo, podemos citar a bateria, a pilha, a usina hidrelétrica etc. A propriedade dos geradores de produzir quantidades contínuas de carga elétrica é chamada de força eletromotriz (ε). Esse nome foi adotado numa época em que não estava muito clara a distinção entre força e energia. A força eletromotriz do gerador é a razão entre o trabalho realizado e a quantidade de carga movimentada. No Sistema Internacional de Unidades (SI), o trabalho é medido em joule e a quantidade de carga elétrica é medida em coulomb. Logo, a força eletromotriz é medida em joule/coulomb (J/C), que recebe o nome de volt (V).

ε=

τ Q

Os geradores podem ser classificados como: n

Gerador ideal: é aquele que transforma toda a energia não elétrica em energia elétrica, sem perdas. Isso acontece somente quando a sua resistência interna é desprezível. A tensão elétrica lançada no circuito externo (U) é igual à sua força eletromotriz (U = ε). + –

Gerador ideal n

Gerador real: é aquele que possui resistência interna não desprezível. O gerador real não consegue transformar integralmente outras formas de energia em energia elétrica. A sua resistência interna transforma uma parte dessa energia em calor. A tensão elétrica (ddp) lançada no circuito externo é menor que sua força eletromotriz (U < ε).

Equação do gerador É uma equação que fornece a ddp(U) lançada no circuito externo pelo gerador. No caso do gerador ideal, essa ddp é exatamente igual à sua força eletromotriz. Mas, quando o gerador não é ideal, a ddp lançada no circuito corresponde à diferença entre a força eletromotriz (ε) e a queda de tensão elétrica na sua resistência interna (r.i).

+ –

Gerador real n n

130

Gerador ideal: U = ε Gerador real: U = ε − ri

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Curva característica do gerador É a representação gráfica da ddp lançada pelo gerador real no circuito externo em função da intensidade de corrente que atravessa o gerador. U(V)

Potência total: Pot T = ε ⋅ i

Potência dissipada: PotD = r ⋅ i2

Potência lançada (útil): PotU= U ⋅ i

Rendimento:= η

PotU U = Pot T ε

Lei de Ohm-Pouillet U

n n

i(A)

O ponto onde o gráfico toca o eixo U corresponde ao valor da força eletromotriz. Nesse momento, não haverá corrente atravessando o gerador e o gerador está em circuito aberto. A tangente do ângulo α é numericamente igual à resistência interna do gerador. O ponto onde o gráfico toca o eixo i corresponde à intensidade máxima de corrente que atravessa o gerador. Nesse caso, o gerador está em curto circuito e a corrente máxima é chamada de corrente de curto circuito (icc).

Potência e rendimento de um gerador A potência elétrica total produzida no gerador não é integralmente repassada ao circuito devido às perdas que ocorre em sua resistência interna. A potência lançada no circuito é a diferença entre a potência total e a potência dissipada internamente no gerador. O rendimento de um gerador corresponde à quantidade de energia utilizada em relação à energia total.

Consideremos o circuito mostrado na figura a seguir: r

+ –

A R2

A ddp entre A e B (UAB) pode ser calculada pela lei de Ohm ou pela equação do gerador. UAB = Req ⋅ i ou UAB = ε − ri .

Igualando as duas equações, teremos: Reqi = ε − ri

⇒

+ r )i = ε

ε Req + r

Req representa a resistência equivalente do circuito externo.

EXEMPLO (PUC RJ) Um determinado circuito é composto de uma bateria de 12,0 V e mais quatro resistores, dispostos como mostra a figura.

A 1,0kΩ 12,0V

3,0kΩ

1,0kΩ

1,0kΩ C

a) Determine a corrente elétrica no ponto A indicado na figura. b) Determine a diferença de potencial entre os pontos B e C apresentados na figura. RESOLUÇÃO

Os resistores de 1 kΩ e 3 kΩ estão em série, logo, a resistência equivalente entre os dois é: RS = 4 kΩ. 1 ⋅1 1 = kΩ Os dois resistores de 1 kΩ estão em paralelo, então, R= P 1 +1 2 . RS e RP estão em série, logo, Req = 4 + 0,5 ⇒ Req = 4,5 kΩ = 4500 Ω a) A corrente que passa no ponto A é a mesma que atravessa o gerador ideal.

ε 12 = Req 4500

⇒

i = 0,0027 A

A13  Gerador elétrico

icc

É uma expressão muito útil no cálculo da intensidade de corrente elétrica que percorre um circuito contendo gerador e resistores. A Lei de Ohm-Pouillet foi inicialmente proposta pelo físico alemão George Simon Ohm (1789 – 1854) e também pelo físico francês Claude Pouillet (1790 – 1868).

b) Aplicando a lei de Ohm no resistor citado, teremos:

U= RP ⋅ i= 500 ⋅ 0,0027

⇒

U = 1,4 V

Inicialmente, determinemos a resistência externa equivalente.

131

ostra por z (ε) istotrica ptor

Física

Exercícios de Fixação 01. (UEG GO) Considere uma bateria de força eletromotriz ε e resistência interna desprezível. Qual dos gráficos a seguir melhor representa a bateria? a) V

d) V

b) V

e) V

correto afirmar, com base nessas informações e nos conhecimentos de eletricidade, que a) o gerador elétrico transforma energia elétrica em outras formas de energia. b) a diferença de potencial elétrico entre os terminais do gerador é igual a 110,0 V. c) a intensidade da corrente elétrica que circula através do gerador é igual a 8,0 A. d) a potência dissipada em outras formas de energia no interior do gerador é igual a 512,0 W. e) a potência elétrica que o gerador lança no circuito externo para alimentar as instalações é igual a 800,0 W.

04. (Espcex SP) No circuito elétrico desenhado abaixo, todos os resistores ôhmicos são iguais e têm resistência R = 1,0 Ω. Ele é alimentado por uma fonte ideal de tensão contínua de E = 5,0 V. A diferença de potencial entre os pontos A e B é de:

c) V 0

i R

02. (Unitau SP) O gráfico abaixo mostra a diferença de potencial (V) fornecida por um gerador de resistência interna r (medida em ohms, cujo símbolo é Ω ) e a força eletromotriz E (medida em volts, cujo símbolo é V), alimentando um resistor ideal de carga, em função da corrente i, medida em ampère. V(V) 200

A R

R R

E R

desenho ilustra vo – fora de escala

a) 1,0 V b) 2,0 V c) 2,5 V d) 3,0 V e) 3,3 V

150

05. (Enem MEC) Um sistema de iluminação foi construído com um circuito de três lâmpadas iguais conectadas a um gerador (G) de tensão constante. Esse gerador possui uma chave que pode ser ligada nas posições A ou B.

100

X 0

1,5

3 i(A) 3 X

A13  Gerador elétrico

É CORRETO afirmar que os valores de E, r e da corrente ic são, respectivamente, a) 100 V, 40 Ω e 2,5 A. d) 40 V, 60 Ω e 2,5 A. b) 40 V, 40 Ω e 2,5 A. e) 60 V, 40 Ω e 2,5 A. c) 60 V, 60 Ω e 2,5 A. 03. (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública) Unidades hospitalares utilizam geradores elétricos para se prevenir de interrupções no fornecimento de energia elétrica. Considerando-se um gerador elétrico de força eletromotriz 120,0 V e resistência interna 4,0 Ω que gera potência elétrica de 1200,0 W, quando ligado a um circuito externo, é

132

+ G –

Considerando o funcionamento do circuito dado, a lâmpada 1 brilhará mais quando a chave estiver na posição a) B, pois a corrente será maior nesse caso. b) B, pois a potência total será maior nesse caso. c) A, pois a resistência equivalente será menor nesse caso. d) B, pois o gerador fornecerá uma maior tensão nesse caso. e) A, pois a potência dissipada pelo gerador será menor nesse caso.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares 01. (UEM PR) Em uma indústria do setor de baterias, um novo projeto está em fase de testes. Para testar uma nova bateria, um funcionário mede a diferença de potencial (U em volts) entre seus terminais em função da intensidade da corrente (i em ampères) que a atravessa. Como resultado, ele obtém U = 12 V para i = 2 A e U = 9 V para i = 4 A. Supondo que U varie linearmente com i, assinale o que for correto sobre essa bateria. 01. A potência elétrica máxima fornecida pela bateria, ou potência útil, vale 37,5 W. 02. A corrente elétrica de curto-circuito vale 12 A. 04. A força eletromotriz (ou tensão para i = 0) da bateria corresponde a 10,5 V. 08. A resistência elétrica interna da bateria vale 3 Ω . 16. Se essa bateria for ligada a um resistor de resistência elétrica R = 98,5 Ω , então a corrente no circuito será 150 mA. 02. (Ufal AL) Comumente denomina-se gerador qualquer aparelho no qual a energia química, mecânica ou de outra natureza é transformada em energia elétrica. A curva característica é o gráfico que relaciona a intensidade de corrente i no gerador com a diferença de potencial (ddp) U entre seus terminais. Considerando que o gráfico a seguir representa a curva característica de um gerador hipotético, qual a intensidade da corrente de curto-circuito desse gerador?

04. (FCM PB) Observe os circuitos a seguir:

R1 50Ω

R1 50Ω R2 50Ω

_+ 240V

R3 50Ω

R3 R2 50Ω 50Ω

_+ 240V

R4 45Ω

Circuito I

Circuito II

No Circuito II, ligou-se em paralelo, ao resistor R1, um fio de resistência desprezível. Assim, a intensidade da corrente elétrica, em cada circuito acima montado, considerando-se Circuito I e Circuito II, vale respectivamente: a) 0,5 A e 0,3 A. d) 3,4 A e 3,4 A. b) 2 A e 2 A. e) 3,4 A e 2 A. c) 2 A e 3,4 A. 05. (Unimontes MG) Considere o circuito representado na figura. As correntes elétricas i1, i2, i3, em ampères, que passam pelos resistores R1, R2 e R3, valem, respectivamente: V = 6V

r = 1Ω

R1 = 2Ω R2 = 3Ω

U (mV)

R3 = 6Ω 20

a) 1,25, 80 e 0,35. b) 1,5, 1,0 e 0,5. 5

i (A)

a) 0,15 A. b) 1,5 A. c) 15 A. d) 30 A. e) 32 A 03. (PUC Campinas SP) Dois resistores ôhmicos, um de resistência elétrica 6,0 Ω e outro de 4,0 Ω , são associados em paralelo. Os terminais dessa associação são ligados aos terminais de um gerador de força eletromotriz 2,5 V e resistência interna de 0,10 Ω . Nessa situação, a potência elétrica dissipada no resistor de 6,0 Ω , em watts, vale a) 2,5. b) 2,4. c) 1,44. d) 1,2. e) 0,96.

c) 1,75, 1,25 e 0,75. d) 1,0, 0,75 e 0,25.

06. (FMABC SP) Observe o circuito abaixo. Quando a chave seletora (ch) está posicionada em X, o amperímetro ideal (A) registra 1,5 A. Quando mudamos a chave seletora para a posição Y, o amperímetro passa a registrar 1,2 A. Determine a fem (força eletromotriz) E da bateria.

4Ω x

10Ω

y ch

i A r E

A13  Gerador elétrico

a) 3 V b) 6 V c) 12 V d) 18 V e) 24 V

133

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A14

ASSUNTOS ABORDADOS n Associação de geradores n Associação em série n Associação em paralelo

ASSOCIAÇÃO DE GERADORES Os geradores podem ser associados com o objetivo de otimizar o aproveitamento das suas características de resistência interna e de força eletromotriz.

Associação em série Nesse tipo de associação, o polo positivo de um gerador liga-se diretamente ao polo negativo do outro. É o caso, por exemplo, dos controles remotos, em que as pilhas são colocadas em posições contrárias, fazendo com que o polo positivo de uma pilha se ligue ao polo negativo da outra pilha. Sua representação no circuito é: A

r2 i

Gerador equivalente é o gerador que substitui a associação de geradores, fornecendo a mesma ddp e a mesma potência. rs A

s B

Características da associação em série: n

Fonte: Shutterstock.com

n n

134

A corrente que atravessa todos os geradores é a mesma; A f.e.m da associação é a soma das f.e.m. dos geradores em série: εS= ε1+ ε2 + ε3; A resistência interna da associação é a soma das resistências internas dos geradores em série: rs = r1 + r2 + r3.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Associação em paralelo Nesse tipo de associação, os polos positivos são ligados a um único ponto, e os polos negativos a outro. Os geradores devem ser iguais, ou seja, devem apresentar mesma f.e.m e mesma resistência interna. Veja a representação no circuito: i1

B i3

Gerador equivalente: rP

P A

Características da associação em paralelo: n n

A corrente elétrica se divide entre os geradores: i = i1 + i2 + i3 ; A f.e.m. da associação é igual àquela de cada um dos geradores associados: εp = ε; O inverso da resistência da associação é igual à soma dos inversos das resistências dos geradores associados:

1 1 1 1 = + + + ⋅⋅⋅ rP r r r

1 n = rP r

⇒

rP=

r . n

EXEMPLO (UPE) No circuito elétrico a seguir, estão representados dois geradores idênticos, com ε = 12 V e r = 1 Ω. O amperímetro e o voltímetro são ideais.

C 1Ω

B 12 V

1Ω A

RESOLUÇÃO a) Os geradores estão em série, temos: εeq = 12 + 12 = 24 V e Req = 1 + 1 + 10 = 12 Ω ε 24 i =eq = Req 12

⇒

i= 2 A.

b) De acordo com a 1ª lei de Ohm, temos:

12 V 10 Ω V Determine: a) A leitura do amperímetro. b) A leitura do voltímetro. c) O rendimento do gerador entre os pontos C e B.

U = R ⋅ i = 10 ⋅ 2

⇒

A14  Associação de geradores

U = 20 V.

c) O rendimento do gerador é dado por: U ε − ri 12 − 1 ⋅ 2 10 = = = = 0,83 ε ε 12 12 η =83% η=

135

são mpade 6 ilhas

Física

com lho?

Exercícios de Fixação 01. (UECE) Considere duas pilhas de 1,5 V ligadas em paralelo (com os polos iguais entre si) e conectadas a um resistor ôhmico de 15 Ω . A corrente elétrica que passa pelo resistor, em Amperes, é a) 1,0. b) 0,1. c) 2,0. d) 0,2.

f.e.m. são ε1 = 6,0 V e ε2 = 24,0 V e cujas resistências internas são, respectivamente, r1 = 1,0 Ω e r2 = 2,0 Ω. 6Ω B

A 3Ω

4Ω

r1 C

A14  Associação de geradores

02. (Enem MEC) Uma lâmpada é conectada a duas pilhas de tensão nominal 1,5 V, ligadas em série. Um voltímetro, utilizado para medir a diferença de potencial na lâmpada, fornece uma leitura de 2,78 V e um amperímetro indica que a corrente no circuito é de 94,2 mA. O valor da resistência interna das pilhas é mais próximo de a) 0,021 Ω . b) 0,22 Ω . c) 0,26 Ω . d) 2,3 Ω . e) 29 Ω . 03. (UEM PR) Três geradores de força eletromotriz idênticos, de 12 V e resistência interna de 1 Ω, são associados com a finalidade de criar um gerador equivalente. Esse gerador equivalente é ligado a uma lâmpada que possui resistência interna de 10 Ω e só acende quando submetida a uma corrente elétrica de pelo menos 2 A. Com base nessas informações, assinale o que for correto. 01. Quando esses geradores são associados em série para formar o gerador equivalente, a lâmpada acende e dissipa uma potência maior que 50 W. 02. Quando esses geradores são associados em paralelo para formar o gerador equivalente, a corrente equivalente no circuito associação de geradores-lâmpada não é suficiente para acender a lâmpada. 04. Quando dois dos geradores referidos são associados em série, com o terceiro associado em paralelo com esse conjunto, o gerador equivalente consegue acender a lâmpada porque produz uma força eletromotriz de 18 V em seus terminais. 08. Quando dois dos geradores referidos são associados em paralelo, com o terceiro associado em série com esse conjunto, o gerador equivalente consegue acender a lâmpada porque fornece a ela uma corrente elétrica maior que 2 A. 16. Quando esses geradores são associados em série para formar o gerador equivalente, a potência dissipada na lâmpada é a menor possível. 04. (UFPel RS) No circuito mostrado na figura a seguir, temos uma associação de resistores ligados a duas baterias cujas

136

De acordo com seus conhecimentos sobre Eletrodinâmica e com o texto, analise cada uma das seguintes afirmativas. I. O sentido da corrente elétrica é determinado pela f.e.m. de maior valor, portanto, no circuito, a corrente tem sentido horário. II. No circuito da bateria com ε1 a corrente está passando do polo positivo para o negativo, desta forma, essa bateria está funcionando como um receptor (gerador de f.c.e.m.). III. A intensidade da corrente elétrica no circuito é de 2,0 A. IV. O valor da diferença de potencial entre os pontos A e B é de 12 V. Dessas afirmativas, estão corretas apenas a) III e IV. d) II e IV. b) I e II. e) II e III. c) I, III e IV. 05. (Fatec SP) Num laboratório de física, o professor entrega aos seus alunos 2 pilhas e um multímetro e pede que eles obtenham, através do multímetro, a tensão elétrica de cada uma das pilhas. Os alunos, ao fazerem a leitura, anotam os seguintes resultados: PILHA 1: V1 = 1,54 volts e PILHA 2: V2 = 1,45 volts. Na sequência, o professor pede que coloquem as pilhas associadas em série corretamente e que façam novamente a medida, porém alguns alunos procedem de maneira errada, associando os polos positivos, conforme figura a seguir. -

Associação Correta

+ 2

Associação Incorreta

A leitura das medidas feita pelos alunos que associaram corretamente as pilhas e por aqueles que as associaram incorretamente foi, respectivamente, em volts a) 1,50 e zero. b) 2,99 e zero. c) 2,99 e 0,05. d) 3,00 e 0,09. e) 2,99 e 0,09

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

a) - +

Exercícios Complementares

- +

01. (Ufam AM) Um grupo de alunos resolveu + - + quatro - + -associar pilhas idênticas de 1,5 V e 1,0 Ω. O valor da -fem + equivalente medida da associação foi de 3,0 V e a corrente de curto-circuic) - + que os - + to dessa associação ficou em 3,0 A. Podemos afirmar alunos montaram a seguinte associação- com - + pilhas: + as quatro a)

04. (FM Petrópolis RJ) Um estudante possui três pilhas idênticas de 1,5 V para alimentar o motor de um carrinho. Para o motor funcionar, a tensão mínima aplicada deve ser de 3,0 V. As pilhas podem ser dispostas conforme as configurações a seguir.

d) - +

- + - +

b) - +

- +

b) seis pilhas em paralelo, ligando os três grupos também em paralelo. c) seis pilhas em série, ligando os três grupos em paralelo. d) nove pilhas em série, ligando os dois grupos em paralelo. e) nove pilhas em paralelo, ligando os dois grupos em série.

- +

- + e) - + - +

- +

+ abaixo representa um circuito didático usado 02. (IF SC) A -figura para discutir - + a associação de resistores, geradores e receptores. No- circuito em questão, temos quatro chaves (Ch1, + Ch2, Ch3 e Ch4) e cinco resistores (R1 = 10 Ω e R2 = 20 Ω ). - +

Considerando ε1 = 120 V e ε2 = 80 V, assinale no cartãoe) + -da(s) - + - + a -soma + proposição(ões) -resposta CORRETA(S). Ch1

1 R1

Ch2

Ch3

R2 R1

Ch4

2 R1

01. A potência dissipada no circuito quando as chaves 1 e 3 estão fechadas é de 120 W. 02. Com as chaves 1, 2 e 3 fechadas, a resistência equivalente do circuito é de 50 Ω . 04. Com as chaves 1 e 4 fechadas, temos um circuito gerador-resistor-receptor em que a corrente elétrica que o percorre vale 1,33 A. 08. Com as chaves 1, 2 e 3 fechadas, a corrente elétrica que percorre o circuito vale 5,45 A. 16. Com as chaves 2, 3 e 4 fechadas, a corrente elétrica que percorre a chave 2 é de aproximadamente 1,45 A. 03. (UEAM) Uma pessoa precisava de uma bateria de 9,0 V para alimentar um equipamento, mas não dispunha de uma. Como tinha 18 pilhas de 1,5 V cada uma, resolveu utilizar todas para substituir a bateria, formando grupos com certo número de pilhas e depois associando os grupos. Com a utilização das 18 pilhas, ela formou grupos associando a) três pilhas em série, ligando os seis grupos em paralelo.

O motor do carrinho funciona somente com as pilhas nas disposições a) 1 e 2 b) 1 e 3 c) 2 e 3 d) 1, 3 e 4 e) 2, 3 e 4 05. (UECE) Um resistor de 5 Ω é ligado a uma associação em série de duas baterias, uma de 10 V e outra de 5 V. Nessa associação, uma das baterias tem o polo positivo conectado ao negativo da outra. Com base nessa informação, a corrente no resistor, em A, é a) 2 c) 1 5 b) 3 d) 15 06. (UFG GO) Dois geradores ideais, de tensões iguais a V, foram ligados a dois resistores iguais, de resistência R, conforme ilustram os circuitos a seguir.

+ V + V

+ R

R V R

Figura (a)

Figura (b)

Considerando o exposto, a razão da corrente em um dos resistores do circuito (a) pela de um resistor de (b) é: a) 1/4 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 4

137

A14  Associação de geradores

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A15

ASSUNTOS ABORDADOS n Receptores elétricos n Equação do receptor n Curva característica do receptor n Potência e rendimento do receptor n Circuito gerador – receptor – resistor

RECEPTORES ELÉTRICOS Receptor elétrico é o aparelho que transforma energia elétrica em outras modalidades de energia, além da energia térmica. Como exemplo de receptores, podemos citar os motores elétricos, os aparelhos de som, os computadores etc. A grandeza física responsável pela transformação de energia é chamada força contraeletromotriz (fcem). Essa grandeza é análoga à força eletromotriz do gerador, contudo, tem comportamento inverso. Podemos dizer que a força contraeletromotriz representa a razão entre a quantidade de energia transformada (trabalho) e a quantidade de carga que atravessa o receptor.

τ ε' = Q ε’: força contraeletromotriz, medida em volts (V). τ: energia elétrica transformada em energia mecânica, por exemplo, medida em joules (J). Q: quantidade de carga elétrica, medida em coulombs (C). Os receptores podem ser assim classificados: Receptor ideal é aquele que transforma integralmente a energia elétrica recebida em outras formas de energia, isto é, não há dissipação de energia internamente. A ddp recebida do circuito externo é exatamente igual à sua força contraeletromotriz (ε’ = U). A figura a seguir representa um receptor ideal. + –

’ Receptor ideal

Observe que a corrente elétrica entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo do receptor. Receptor real é aquele que não consegue transformar integralmente energia elétrica em outras formas de energia, dissipando internamente uma parcela da energia recebida do circuito. Isso acontece devido à sua resistência interna (r). Veja o esquema de um receptor real. + i

– ’ Receptor real

138

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Equação do receptor Se o receptor for ideal, temos U = ε’. Caso contrário, uma parte da ddp (U) recebida pelo receptor é utilizada na geração de trabalho (ε’) e o restante é dissipado na forma de calor pela resistência interna do receptor (ri2). De acordo com o princípio da conservação da energia, temos:

Erecebida = Econsumida

⇒

U ⋅ i ⋅ ∆t = ε '⋅ i ⋅ ∆t + r ⋅ i ⋅ ∆t 2

Potência dissipada: PotD = r ⋅ i2

η Rendimento:=

PotU ε ' = PotR U

Circuito gerador – receptor – resistor O circuito representado a seguir é constituído por geradores, receptores e resistores em série.

Simplificando a expressão, teremos:

1=20V

U = ε '+ ri

U: ddp recebida do circuito, em volts (V).

4=15V

r2=1Ω

r4=0,5Ω

2=10V

ε’: força contraeletromotriz, em volts (V).

r3=0,5Ω

ri: queda de tensão na resistência interna, em volts (V).

Curva característica do receptor

r1=1Ω R=9Ω

3=5V

Inicialmente, vamos atribuir um sentido para a corrente elétrica, que pode ser horário ou anti-horário.

É a representação gráfica da ddp recebida pela intensidade de corrente elétrica que atravessa o receptor.

1=20V r1=1Ω R=9Ω

U(V)

4=15V

r2=1Ω 2=10V

r4=0,5Ω U r3=0,5Ω

Adotando o sentido horário, temos que:

O ponto em que a reta intercepta o eixo U representa a força contraeletromotriz do receptor. Nesse momento, a intensidade de corrente é nula.

U= ε' ⇔ n

i(A)

i= 0

A tangente do ângulo α mede o valor da resistência interna do receptor.

tgα =r

Potência e rendimento do receptor Como dissemos anteriormente, uma parcela da energia total recebida será utilizada na realização de um trabalho pela força contraeletromotriz. O restante dessa energia será dissipada na forma de calor pela resistência interna do receptor. O rendimento do receptor é a razão entre a potência útil e a potência recebida. Então, temos: n

Potência recebida: PotR = U ⋅ i

Potência útil: PotU = ε '⋅ i

ε2, ε3 e ε4 são geradores porque a corrente entra pelo polo negativo e sai pelo polo positivo; ε1 é o único receptor porque a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo negativo. Efetuando a adição, temos: Soma das forças eletromotrizes: 10 + 5 + 15 = 30 V. Soma das forças contraeletromotrizes: 20 V. n

A somatória das forças eletromotrizes tem que ser, obrigatoriamente, maior que a somatória das contraeletromotrizes.

O sentido que nós adotamos está correto. Caso contrário, teríamos que inverter o sentido da corrente elétrica. Lei de Ohm – Pouillet A intensidade de corrente elétrica, em um circuito em série, é dada pela razão entre a diferença do somatório das forças eletromotrizes (Σε) e as forças contraeletromotrizes (Σε’) e o somatório de todas as resistências, internas e externas.

Σε − Σε ' ΣR 139

A15  Receptores elétricos

’

3=5V

re-se a.

Física

EXEMPLO Considere o circuito abaixo. C

4Ω

1Ω

5V 1Ω

3Ω

mar: s do os a esisque

15V

1Ω

Determine: a) A corrente no circuito. b) A potência fornecida ao circuito externo pela fonte de 15 V. c) A diferença de potencial entre os pontos A e B (VB – VA). RESOLUÇÃO

trica

a em ação

a) O aparelho de maior f.e.m. é obrigatoriamente um gerador. Se a corrente entrar pelo polo positivo do outro aparelho, ele será um receptor. No circuito desse exercício temos um gerador de ε =15 V e resistência interna r = 1 Ω e um receptor de f.c.e.m. ε’ = 5 V e resistência interna r’ = 1 Ω. Portanto, a corrente será no sentido horário. Os outros resistores estão em série, portanto vamos aplicar a lei de Ohm–Pouillet.

ε − ε' 15 − 5 = = 1A Σr 10

b) A potência fornecida pelo gerador é dada por: Pot = U ⋅ i = ( ε − ri) i = (15 − 1 ⋅ 1 )1 Pot = 14 W

c) VB − VA = ε '+ r'i = 5+1

⇒

VB − VA = 6V

Exercícios de Fixação

do a ntém

01. (Fac. Direito de São Bernardo do Campo SP) Um motor elétrico que é atravessado por uma corrente elétrica de intensidade 10 A, possui resistência interna de 2,5 Ω e força contra eletromotriz de 25 V. Determine, em porcentagem (%), o rendimento desse motor. a) 50 b) 60 c) 75 d) 90

til do

A15  Receptores elétricos

02. (PUC MG) Um pequeno motor elétrico utilizado em veículos automotivos (por exemplo, o motor do limpador de para-brisas) é ligado à bateria do veículo que lhe aplica uma voltagem VAB = 12 V, fornecendo-lhe uma corrente de 5,0 A. O motor possui uma resistência interna r = 0,2 Ω e, devido a essa resistência, parte da energia fornecida ao motor pela bateria transforma-se em calor (efeito Joule), fazendo com que o motor se aqueça. A energia restante é convertida em energia mecânica de rotação do motor. É CORRETO afirmar: a) A potência útil desse motor é de 55 w. b) O calor gerado por esse motor, em 1 minuto de funcionamento, é de 60 J. c) A potência fornecida pela bateria ao motor é de 5 W. d) A potência dissipada por efeito joule é de 50% da potência fornecida pela bateria ao motor. 03. (Enem MEC) A eficiência das lâmpadas pode ser comparada utilizando a razão, considerada linear, entre a quantidade de luz produzida e o consumo. A quantidade de luz é medida pelo fluxo luminoso, cuja unidade é o lúmen (Im). O consumo está relacionado à potência elétrica da lâmpada que é medida em watt (W). Por exemplo, uma lâmpada incandescente de 40 W emite cerca de 600 Im, enquanto uma lâmpada fluorescente de 40 W emite cerca de 3 000 Im. Disponível em http://tecnologia.terra.com.br. Acesso em: 29 fev. de 2012 (adaptado).

A eficiência de uma lâmpada incandescente de 40 W é

140

a) maior que a de uma lâmpada fluorescente de 8 W, que produz menor quantidade de luz. b) maior que a de uma lâmpada fluorescente de 40 W, que produz menor quantidade de luz. c) menor que a de uma lâmpada fluorescente de 8 W, que produz a mesma quantidade de luz. d) menor que a de uma lâmpada fluorescente de 40 W, pois consome maior quantidade de energia. e) igual a de uma lâmpada fluorescente de 40 W, que consome a mesma quantidade de energia. 04. (PUC Campinas SP) Hoje, ninguém consegue imaginar uma residência sem eletrodomésticos (aparelho de TV, aparelho de som, geladeira, máquina de lavar roupa, máquina de lavar louça etc.). Uma enceradeira possui força contra eletromotriz de 100 V. Quando ligada a uma tomada de 120 V ela dissipa uma potência total de 40 W. Nessas condições, a resistência interna da enceradeira, em ohms, vale a) 2,0 b) 3,0 c) 5,0 d) 10 e) 20 05. (UEM PR) Um motor elétrico de corrente contínua, com seu rotor e suas bobinas de campo ligados em série, possui resistência interna de 5,0 Ω. Quando ligado a uma rede elétrica de 220 V, e girando com carga total, ele recebe uma corrente de 4,0 A. Analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01. A força contraeletromotriz no rotor do motor é 200 V. 02. A potência fornecida ao motor, em plena carga, é 880 W. 04. A energia dissipada na resistência interna do motor é 80 W. 08. A potência líquida do motor é 72% da potência de entrada. 16. Se o motor, ligado à rede elétrica de 220 V, repentinamente deixar de girar, a potência dissipada na resistência interna do motor cai a zero.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares 01. (UFU MG) O funcionamento do motor de um carrinho de

instruções do fabricante, e cujo motor, em pleno funciona-

brinquedo à pilha pode ser considerado um exemplo de um

mento, consome 385 W da rede, assinale o que for correto.

circuito gerador – resistor – receptor. Um esquema deste

01. O motor é percorrido por uma corrente elétrica de 3,5 A. 02. O motor converte energia elétrica em trabalho mecâni-

em que ε e ε’ são, respectivamente, os valores da força eletromotriz da pilha e da força contraeletromotriz do motor do carrinho; r e r’ são as suas resistências internas; e R a resistência externa total do circuito. No circuito, estão marcados quatro nós distintos, a saber: 1, 2, 3 e 4. R 2

r +

Receptor (motor do carrinho)

’

r’

Gerador (pilha) 1

Qual dos nós possui maior valor de potencial elétrico? a) 1. b) 3. c) 2. d) 4. 02. (Enem MEC) O Brasil vive uma crise hídrica que também tem trazido consequências na área de energia. Um estudante do ensino médio resolveu dar sua contribuição de economia, usando para isso conceitos que ele aprendeu nas aulas de física. Ele convence sua mãe a tomar banho com a chave do chuveiro na posição verão e diminuir o tempo de banho para 5 minutos, em vez de 15 minutos. Sua alegação baseou-se no seguinte argumento: se a chave do chuveiro estiver na posição inverno (potência de 6 000 W), o gasto será muito maior do que com a chave na posição verão (potência de 3 600 W). A economia por banho, em kWh, apresentada pelo estudante para sua mãe foi de a) 0,3. b) 0,5. c) 1,2. d) 1,5. e) 1,8. 03. (UEPG PR) Sobre o sistema formado por uma bomba de água elétrica que é ligada a uma rede de 110 V, conforme as

co, necessário para o bombeamento da água. 04. Ao atravessar o motor da bomba, as cargas elétricas ganham energia elétrica. 08. Em 20 minutos de pleno funcionamento, o motor consome 462 kJ de energia elétrica. 16. Em pleno funcionamento, o motor demanda 3 600 kWh. 04. (UPE) Um motor elétrico sob tensão 220 V é alimentado por uma corrente elétrica de 10 A. A potência elétrica útil do motor é de 2 000 W. Assinale a alternativa que corresponde à força contraeletromotriz, em volts, à resistência interna do motor, em ohms, e ao rendimento elétrico do motor, respectivamente, a) 200; 2; 0,80. b) 200; 2; 0,91. c) 400; 4; 1. d) 400; 4; 0,80. e) 400; 4; 1,5. 05. (Unievangélica GO) Observe o circuito a seguir. 2,0 ohms + – A

6,0 volts

2,0 ohms 2,0 ohms

A leitura do amperímetro ideal A, em ampères, será a) 1,0. b) 2,0. c) 3,0. d) 4,0. 06. (Mackenzie SP) O vendedor de um motor elétrico de corrente contínua informa que a resistência interna desse motor é 1,0 Ω e que o mesmo consome 30,0 W, quando ligado à d.d.p. de 6,0 V. A força contraeleotromotriz (f.c.e.m.) do motor que ele está vendendo é:

A15  Receptores elétricos

circuito pode ser montado, conforme mostrado na figura,

a) 6,0 V. b) 5,0 V. c) 3,0 V. d) 1,0 V. e) 0,8 V.

141

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A16

ASSUNTOS ABORDADOS n Leis de Kirchhoff n Lei dos nós n Lei das malhas

LEIS DE KIRCHHOFF Muitos circuitos elétricos envolvendo resistores não podem ser reduzidos a combinações simples de resistores em série e em paralelo. A figura 01 mostra um circuito tipo ponte de Wheatstone, não equilibrada. Não precisamos utilizar nenhum princípio novo para encontrar as correntes nesses circuitos. No entanto, existem algumas técnicas que nos ajudam a resolver tais problemas de modo sistemático. Descreveremos as técnicas desenvolvidas por Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887). R5

R3 R1

R2 C +

–

Figura 01 - Ponte de Wheatstone

Inicialmente, vamos definir alguns termos que usaremos com frequência: n n n

Nó é uma junção de três ou mais fios. O circuito anterior tem quatro nós: A, B, C e D. Ramo é um trecho de circuito entre dois nós consecutivos. Malha é qualquer caminho condutor fechado. Na figura anterior, temos várias malhas, como por exemplo, ACBDA, ADBA, ACDA, ACBA etc.

Lei dos nós

ikimedia

commons

“A soma das intensidades de corrente que chegam em um nó é igual à soma das intensidades de corrente que saem do nó.”

i2 A

Fonte: W

Figura 02 - Lei dos nós

Aplicando a lei dos nós para o nó A, temos: i1 + i4 = i2 + i3 + i5

Lei das malhas Figura 03 - Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887)

142

“Partindo de um ponto qualquer e percorrendo a malha em um certo sentido, a soma das diferenças de potencial, incluindo os elementos resistivos e a força eletromotriz de todas as fontes é, necessariamente, igual a zero.”

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Convenções de sinais para aplicar a lei das malhas Consideremos o circuito elétrico a seguir, contendo dois nós - B e D. Adotemos as malhas ABEFA e BCDEB. Vamos escolher aleatoriamente o sentido das correntes elétricas i1, i2 e i3 que percorrem essas malhas. Observe que a corrente i1 circula no sentido horário, i2 circula no sentido de E para B e i3 circula no sentido horário também. Podemos escolher qualquer ponto para iniciar o percurso da malha. Escolheremos, por exemplo, o ponto A para percorrer a malha ABEFA e o ponto B para percorrer a malha BCDEB. Quando estivermos percorrendo um trecho do circuito, passando por um resistor, adotemos o sinal positivo (+) se estivermos no mesmo sentido da corrente elétrica e o sinal negativo (–) se tivermos em sentido contrário da corrente. Para as fontes, vale o sinal do polo de entrada, isto é, se chegarmos pelo polo positivo (+), mantemos o sinal positivo (+) e se chegarmos pelo polo negativo (–), mantemos o sinal negativo (–) independentemente do sentido adotado para a corrente elétrica. A

i1 F

+ E2 –

i1 + –

+ –

i1 r1

Figura 04 - Lei das malhas

0 Malha ABEFA: +R ⋅ i1 − r2 ⋅ i2 + E2 + R ⋅ i1 − E1 + r1 ⋅ i1 = 0 Malha BCDEB: +R ⋅ i3 + E3 + r3 ⋅ i3 − E2 + r2 ⋅ i2 = Para encontrar o valor das correntes i1, i2 e i3, resolveremos o sistema formado pelas três equações obtidas com a aplicação das duas leis de Kirchhoff.

A16  Leis de Kirchhoff

Resumindo: n Faça um desenho bem grande para o diagrama do circuito, de modo que haja espaço suficiente para as anotações. n Identifique todas as grandezas, conhecidas e desconhecidas, escolhendo sentidos para as correntes e para as forças eletromotrizes. n Na verdade, não há como saber previamente o sentido correto, mas isso não importa. Caso o sentido correto de uma dada grandeza seja contrário ao sentido escolhido, você encontrará um sinal negativo para a grandeza. n Comece aplicando a lei dos nós. n Para aplicar a lei das malhas, escolha uma malha qualquer e indique o sentido - horário ou anti-horário - que você vai percorrê-la. n Percorra a malha no sentido que você escolheu, somando algebricamente as diferenças de potencial à medida que atravessa um elemento. Uma f.e.m. é positiva quando você atravessa do sinal + para o – e negativa em caso contrário. O produto R.i ou r.i é positivo quando você está percorrendo a malha no mesmo sentido da corrente e negativo em caso contrário. Não se esqueça de igualar a soma obtida a zero. n Se for necessário, escolha outra malha e repita o processo. n A lei dos nós é uma aplicação da lei da conservação da carga elétrica. n A lei das malhas é uma aplicação do princípio da conservação da energia. 143

Física

EXEMPLO (UFC CE) Considere o circuito da figura abaixo.

Malha FABEF: 6 − 4I2 + 2I1 − 6 = 0

A +

17V

2 ohm

4 ohm

6 ohm

RESOLUÇÃO

17V

2 ohm

4 ohm

6 ohm

I2 B

⇒

−4I2 − 11 18I2 =

⇒

I2 = −0,5 A

Voltando às equações de I1 e I3, encontraremos: I1 = −1 A

I3 D

I3 = −1,5 A

O sinal negativo significa que o sentido correto das três correntes seria o contrário. b) Vamos percorrer o ramo AB somando as ddps sem igualar a zero.

a) Nó A: I1 + I2 = I3 Malha ACDBA: 17 + 6I3 + 4I2 − 6 = 0

−4I2 − 11 6 Substituindo os valores de I1 e I3 na equação (1): Isolando I3 na equação (3): I3 =

−4I − 11 2I2 + I2 = 2 6 22I2 = −11

Resolvendo o sistema, encontraremos os valores de I1, I2 e I3. Isolando I1 na equação (2): I1 = 2I2

a) Utilize as leis de Kirchhoff para encontrar as correntes I1, I2 e I3. b) Encontre a diferença de potencial VA - VB.

2I1 − 4I2 = 0

I3 (1 ) I1 + I2 =  0 (2) 2I1 − 4I2 =  + + 4I 6I 11 = 0 (3) 2 3 

⇒

VA − VB =6 − 4I2 =6 − 4 ( −0,5) ⇒

11 + 6I3 + 4I2 = 0

VA − VB = 8V

A16  Leis de Kirchhoff

Exercícios de Fixação 01. (UEFS BA) Para um circuito elétrico incluindo vários percursos fechados, é necessária a aplicação de regras especiais para a sua resolução. Com base nos conhecimentos sobre Eletrodinâmica, é correto afirmar: a) Quando se percorre um resistor no sentido da corrente elétrica, a ddp é negativa e, no sentido inverso, é positiva. b) No gerador, o rendimento elétrico é expresso pela razão entre a ddp que mantém em seus terminais e sua força eletromotriz. c) A potência máxima fornecida por um gerador corresponde a uma corrente de intensidade igual à intensidade da corrente de curto circuito. d) A segunda lei de Kirchhoff diz que, em um nó, a soma das intensidades das correntes elétricas que chegam é maior que a soma das intensidades das correntes que saem. e) A primeira lei de Kirchhoff estabelece que, ao se percorrer uma malha em determinado sentido, partindo-se e chegando-se ao mesmo ponto, a soma dos valores absolutos das ddp é sempre positiva.

144

02. (UEM PR) Assinale o que for correto. 01. O trecho de um circuito elétrico entre dois nós consecutivos é denominado malha. 02. A potência elétrica útil de um receptor elétrico, que é um dispositivo que realiza a transformação de energia elétrica em uma outra forma qualquer de energia que não seja exclusivamente a energia térmica, é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica que atravessa esse receptor. 04. A soma algébrica das diferenças de potencial em uma malha, quando esta é percorrida em um certo sentido, partindo-se de um determinado ponto da malha e retornando ao mesmo ponto, é nula. 08. Em uma rede elétrica, a somatória das intensidades de corrente elétrica que entram e saem de um nó é sempre nula. 16. A potência elétrica total gerada em um gerador elétrico, que é um dispositivo que realiza a transformação de uma forma qualquer de energia em energia elétrica, é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica que o atravessa.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

03. (Unifor CE) A eletricidade hoje faz parte do nosso dia a dia e está presente em quase todos os dispositivos e aparelhos de uso pessoal, doméstico e industrial. Um circuito elétrico consiste na ligação de elementos ou componentes elétricos como

02. Os três geradores presentes no circuito apresentam ddp de: E1 = 220 V, E2 = 220 V e E3 = 80 V. 04. O módulo da diferença de potencial (ddp) no ramo central vale 150 V.

resistores, fontes de alimentação, interruptores, lâmpadas etc.,

08. Receptor elétrico é qualquer dispositivo que transforma

de maneira que seja formado um circuito fechado de corrente

a energia elétrica recebida da fonte (gerador) para uma

elétrica. Considere um circuito de corrente contínua, constitu-

outra modalidade de energia, que não seja exclusiva-

ído pelo menos por uma bateria, que vai fornecer a energia ao

mente térmica.

circuito, por um receptor dessa energia, que podem ser resistores, capacitores, e pelos condutores elétricos, que fazem a condução da eletricidade entre os elementos. Em qualquer circuito elétrico, os pontos onde ocorrem junções de dois ou mais fios por onde passam correntes elétricas, chamam-se NÓS. A Lei de Kirchhoff dos Nós nos diz que a soma das correntes elétricas que chegam a um determinado NÓ é igual a soma das correntes que saem deste mesmo NÓ. Veja a figura abaixo. i1

16. As intensidades de corrente nos ramos valem: 5,5 A, 5,5 A e 3,5 A. 05. (Emescam ES) Os equipamentos eletromédicos são de uso cada vez mais frequente no ambiente hospitalar. Particularmente na sala de cirurgia, o paciente é conectado a inúmeros deles, pois são muito úteis ao anestesiologista e à equipe cirúrgica. O risco de acidentes elétricos em pacientes anestesiados aumentou consideravelmente nos últimos anos, e são descritos em várias estatísticas, com maior ou menor incidência. O Bisturi elétrico é um equipamento que, a par-

tir da energia elétrica alternada comum de baixa frequência (60 Hz), gera correntes elétricas de altíssimas frequências e

voltagens elevadas e pode ser usada na modalidade coagulação ou na de corte. i1+ i4 = i2+ i3

[Adaptado de http://www.rbaonline.com.br/ files/rba/jan92091.pdf]

Esta Lei pode ser interpretada também como:

Para entender o funcionamento de um circuito elétrico, con-

a) A Lei da Conservação da Massa.

sidere o circuito de corrente contínua abaixo com três fontes,

b) A Lei da Conservação da Energia.

cada uma com tensão de 100 Volts e seis resistores de resis-

c) A Lei da Conservação do Momento Linear. d) A Lei da Conservação do Momento Angular. e) A Lei da Conservação da Carga.

tências iguais a 20 Ohms. Podemos afirmar que as correntes indicadas na figura valem respectivamente: B

04. (UEPG PR) As ramificações presentes nas redes elétricas, trans-

formam-na em um circuito complexo. Como existem vários

caminhos fechados para que a corrente elétrica percorra com geradores, receptores e resistores, uma possibilidade para a

compreensão do que ocorre no circuito é empregar as Leis de F

receptores são considerados ideais, assinale o que for correto. 5Ω

220 V

80 V 1Ω

10Ω 1Ω

01. A 1ª Lei de Kirchhoff decorre do princípio da conservação da carga elétrica e a 2ª Lei de Kirchhoff de corre do princípio da conservação da energia.

= a) i1

6 24 30 = A,i2 A e i3 = A . 11 11 11

= b) i1

8 27 35 = A,i2 A e i3 = A . 11 11 11

= c) i1

10 30 40 = A,i2 A e i3 = A . 11 11 11

= d) i1

12 33 45 = A,i2 A e i3 = A . 11 11 11

= e) i1

14 36 50 = A,i2 A e i3 = A . 11 11 11

6Ω

10Ω

Kirchhoff. Com base na figura abaixo, na qual os geradores e

15Ω

A16  Leis de Kirchhoff

145

Física

Exercícios Complementares 01. (PUC RJ) Um circuito é formado por fios condutores perfeitos; duas baterias de V = 1,20 V; e duas resistências de R = 2,00 k Ω , como na figura. Calcule a potência total dissipada pelas resistências em mW.

08. A 1ª. lei de Kirchhoff, ou lei dos nós, está baseada no princípio da conservação da carga elétrica. 16. A 2ª. lei de Kirchhoff, ou lei das malhas, está baseada no princípio da conservação da energia. 04. (UEPG PR) A respeito de circuitos, que são redes constituídas por componentes elétricos, assinale o que for correto. 01. A lei de Ohm generalizada só se aplica a trechos de circuitos elétricos e não vale para circuitos fechados. 02. Nós de circuitos são pontos em que ocorre divisão da corrente elétrica. 04. A lei dos nós deriva do princípio de conservação de cargas elétricas. 08. A soma das intensidades das correntes elétricas que convergem para um nó é igual à soma das intensidades das correntes que dele divergem.

R R V

05. (UFRGS) Observe o segmento de circuito.

02. (Udesc SC) De acordo com a figura, os valores das correntes elétricas i1, i2 e i3 são, respectivamente, iguais a: 4,0Ω

5,0Ω + i1

4,0 V 6,0 V i3 -

i2 8,0 V

A16  Leis de Kirchhoff

a) 2,0 A, 3,0 A, 5,0 A. b) – 2,0 A, 3,0 A, 5,0 A. c) 3,0 A, 2,0 A, 5,0 A. d) 5,0 A, 3,0 A, 8,0 A. e) 2,0 A, – 3,0 A, – 5,0 A. 03. (UEM PR) Analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01. Em um circuito elétrico, o trecho entre dois nós consecutivos é denominado ramo, e o conjunto de ramos, que formam um percurso fechado, é denominado malha. 02. Em um circuito elétrico, a soma das intensidades das forças eletromotrizes em um nó é nula. 04. Ao percorrer-se uma malha, em um percurso fechado, a soma algébrica das intensidades de corrente elétrica nessa malha é nula.

146

a) 3,60. b) 2,00. c) 1,44. d) 1,20. e) 0,72.

B R3

No circuito, VA = –20 V e VB = 10 V são os potenciais nas extremidades A e B; e R1 = 2 k Ω , R2 = 8 k Ω e R3 = 5 k Ω são os valores das resistências elétricas presentes. Nessa situação, os potenciais nos pontos a e b são, respectivamente, a) –24 V e 0 V. d) 4 V e 5 V. b) –16 V e 0 V. e) 24 V e 5 V. c) –4 V e 0 V. 06. (Espcex SP) Em um circuito elétrico, representado no desenho abaixo, o valor da força eletromotriz (f.e.m.) do gerador ideal é E = 1,5 V, e os valores das resistências dos resistores ôhmicos são R1 = R4= 0,3 Ω , R2 = R3 = 0,6 Ω e R5 = 0,15 Ω . As leituras no voltímetro V e no amperímetro A, ambos ideais, são, respectivamente,

a) 0,375 V e 2,50 A. b) 0,750 V e 1,00 A. c) 0,375 V e 1,25 A. d) 0,750 V e 1,25 A. e) 0,750 V e 2,50 A.

FRENTE

FÍSICA

Exercícios de Aprofundamento 01. (UFPR) Foi feito um estudo com uma associação de resistores

12 V- 6,0 W

(de acordo com a figura abaixo), a qual foi conectada a uma fonte de tensão com força eletromotriz de 7,5 V e resistência interna “r”. Os valores dos resistores da associação estão in-

potenciômetro

dicados na figura ao lado. Todos os fios condutores são ideais e os resistores são ôhmicos. Verificou-se uma intensidade de

+ 12 V

corrente elétrica no resistor R2 de 0,5 A. Assim, determine: a) Wel = 30 J; b) RP = 36 Ω

= 7,5V ; r _ +

a) Para a situação na qual a resistência elétrica do potenciômetro é nula, calcule a intensidade da corrente elétrica, em ampères, que se estabelece no circuito. Determine a energia elétrica, em joules, consumida pela lâmpada em

R2 = 6Ω

5,0 segundos.

R1 = 2Ω

b) Considerando que a resistência elétrica da lâmpada seja

R3 = 3Ω

a) Req = 4 Ω b) Uassociação = 6 V c) r = 1 Ω

constante, qualquer que seja a diferença de potencial en-

b) A tensão elétrica nos extremos da associação de resistores.

termine a resistência elétrica do potenciômetro, em ohms,

c) A resistência interna do gerador.

quando a intensidade da corrente elétrica na lâmpada for

a) O resistor equivalente da associação.

02. (Ufes ES) O circuito indicado ao lado é composto de uma bateria não ideal e de uma carga resistiva (lâmpada L). O gráfico ao lado representa a curva característica tensão U versus corrente I que a bateria fornece a diferentes cargas. Considere que a bateria esteja operando com uma particular lâmpada, à qual fornece a particular corrente I = 6,0 A . Determine

04. (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública) A lanterna utilizada por um médico para examinar a garganta dos pacientes tem o seu circuito elétrico formado por duas pilhas com ddp de 1,5 V cada uma, um interruptor para ligar ou desligar, uma lâmpada de filamento e fios de ligação, conforme a figura.

10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0

a) a força eletromotriz da bateria; b) a resistência interna da bateria;

4,0

8,0

12,0

a) ε = 12,0 V b) r = 0,50 Ω c) R = 1,5 Ω d) P = 54 W; η = 0,75 = 75%

c) a resistência dessa particular lâmpada; d) a potência elétrica dissipada por essa lâmpada e o rendimento (eficiência) da bateria nessa situação de operação. 03. (Famerp SP) A figura mostra um circuito constituído de um resistor de resistência variável, chamado potenciômetro, associado em série a uma lâmpada de especificações 12 V – 6,0 W, ligados a uma fonte de 12 V. Os fios de ligação têm resistência nula e a fonte é ideal.

igual a 0,20 A.

U (V)

tre seus terminais e a temperatura em que se encontre, de-

Disponível em: < https://www.google.com.br/search?q=circuito+de+uma+lanterna>. Acesso em: abr. 2017.

Com base nessas informações e nos conhecimentos de eletricidade Indique as formas de transformação de energia que ocorrem nas pilhas para acender a lâmpada. Determine a intensidade de corrente elétrica que flui através do filamento da lâmpada, considerando a resistência elétrica do filamento igual a 300,0 Ω . Em uma pilha, ocorre a conversão de energia química em energia elétrica. Desconsiderando a resistência interna da pilha, intensidade da corrente elétrica que flui através do filamento é igual a 10 mA.

147

Física 8 3 2 Questão 06. a) i A ou i ≅ 0,67 A; b) Gerador: G ou ≅ 0,89; Receptor: R ou ≅ 0,75 9 4 3

05. (ITA SP) Durante a realização de um teste, colocou-se 1 litro de água a 20°C no interior de um forno de micro-ondas. Após permanecer ligado por 20 minutos, restou meio litro de água. Considere a tensão da rede de 127 V e de 12 A a corrente consumida pelo forno. Calcule o fator de rendimento do forno. Dados: calor de vaporização da água Lv = 540 cal/g; calor específico da água c = 1cal/g°C; 1 caloria = 4,2 joules. η = 80% 06. (UFU MG) O circuito representado na figura abaixo mostra um gerador de força eletromotriz (E) igual a 12 V e resistência interna (r) de 2 Ω, ligado a um receptor, de força contraeletromotriz (E´) de 8V e resistência interna (r´) de 4 Ω.

tensão, ele desenhou o circuito indicado na figura a seguir e calculou a corrente i que passaria pelas baterias desse circuito.

a) Calcule o valor encontrado pelo estudante para a corrente i. b) Calcule a diferença de potencial VA − VB entre os pontos A e B indicados no circuito.

a) i = 5,0 A; b) VA − VB=11,5 V

E’

09. (UEL PR) O LED (Light Emitting Diode) é um diodo semicondur

r’

tor que emite luz quando polarizado eletricamente. A curva característica de um LED está indicada na Figura 1. Percebe-se que, na região de condução elétrica do LED, um aumento pequeno na diferença de potencial U leva a um aumen-

a) Calcule o valor da intensidade da corrente que percorre o circuito. b) Nas condições dadas, qual o rendimento obtido pelo gerador e pelo receptor? 07. (Centro Universitário de Franca SP) A figura ilustra um circuito simples formado por um gerador, um receptor e um resistor.

to considerável na corrente elétrica i que passa pelo LED. Por isso, no circuito elétrico de polarização, é geralmente necessário conectar um resistor R em série com o LED, como esquematizado na Figura 2, de maneira a limitar a corrente elétrica que passa pelo diodo. i(x10-3A) 150

20V

R 100

1Ω

7Ω

2Ω

FRENTE A  Exercícios de Aprofundamento

10V

As resistências de 1 Ω e 2 Ω são internas e correspondem à do gerador e à do receptor, respectivamente, enquanto a resistência de 7 Ω é do resistor. A potência útil aproveitada pelo receptor, em watts, é igual a a) 10. b) 15. c) 20. d) 25. e) 30. 08. (UFRJ) Um estudante dispunha de duas baterias comerciais de mesma resistência interna de 0,10 Ω, mas verificou, por meio de um voltímetro ideal, que uma delas tinha força eletromotriz de 12 Volts e a outra, de 11 Volts. A fim de avaliar se deveria conectar em paralelo as baterias para montar uma fonte de 148

2 1 Figura 1

U(v) Figura 2

Pode-se observar, pelo gráfico da Figura 1, que, se a corrente elétrica no circuito for de 100 mA, a diferença de potencial Ud aplicada sobre o LED será de 2 V.

a) R = 100 Ω; b) f = 5 cm.

A partir dessas informações, responda aos itens a seguir. a) Sabe-se que, ao longo de um circuito fechado, como o da Figura 2, a soma das diferenças de potencial (ddp) e das quedas de tensão sobre cada componente do circuito é zero. Considerando que a ddp da fonte vale +12 V e que as quedas de tensão do resistor e do LED são, respectivamente, –R ⋅ i e –Ud, determine o valor de R para que a corrente elétrica no circuito seja de 100 mA. b) Considere o LED como uma fonte puntiforme de luz, cuja emissão tem um ângulo de divergência total de 60º. Uma lente delgada convergente, de 6 cm de diâmetro, é colocada a uma distância o do LED, de maneira que a luz emitida pelo LED ilumine toda a superfície da lente, conforme esquematizado na Figura 3.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias Questão 12. a) V

30° 30°

d = 6cm

O Figura 3

Deseja-se que os raios luminosos que emergem da lente sejam perfeitamente paralelos (ou seja, que a distância imagem seja infinita). Nesse caso, determine a distância focal da lente. Considere tg(30°) = 0,6

R = 90 Ω.

12. (Ufes ES) É possível determinar a f.e.m. (força eletromotriz) de uma bateria ideal por meio do conhecimento da f.e.m. V0 de outra bateria ideal. Para se conseguir isso, montam-se dois circuitos bem simples, como os indicados na figura abaixo, e medem-se, com o amperímetro A, a intensidade e o sentido das correntes elétricas, nos dois casos. Verifica-se que as correntes medidas têm os sentidos indicados na figura. R V0

10. (UEL PR) No circuito a seguir, sabe-se que ε1 = 2ε2 e que ambas são forças eletromotrizes (fem) ideais. i1

2V I2 I1 V0; b) R 0 ; c) VB = 54 V; I2 I1 I2 I1

Estão CORRETAS a) I, II, III e IV. b) II, III e IV. c) I, II e III. d) II e IV. e) I, III e IV.

Lente

Led

VB I1

R A

i2 R i i

R 1

2 I2 VB

R b

A R

a) Determine a diferença de potencial entre os pontos a e b pelo ramo da direita do circuito. 7 3 b) Determine o valor da corrente i. a) Vab iR; b) i 1 2 7R Apresente os cálculos. 11. (UPE) Um circuito com duas malhas contém duas fontes de tensão constante E1 = E2 = 14 V e três resistores R1 = 1,0 ohm, R2 = 3,0 ohms e R = 1,0 ohm, conforme mostrado na figura a seguir: R1

a) Determine a f.e.m. VB da bateria desconhecida, em função dos dados do problema (V0, I1 e I2). b) Determine a resistência R, em função de V0, I1 e I2. c) Se a bateria usada como referência tem f.e.m. V0 = 9,0 V e se as intensidades de corrente elétrica medidas valem I1 = 0,50 A e I2 = 0,70 A, calcule VB e R. 13. (UEL PR) Um circuito de malha dupla é apresentado na figura a seguir. 2

R2 R1

R2 E1

E2 R1 1 b

Analise as seguintes proposições: I. A corrente que passa pelo resistor R1 vale 6 A. II. O sentido da corrente que passa pelo resistor R2 é da esquerda para a direita. III. A potência dissipada no resistor R2 vale 12 W. IV. O sentido da corrente que passa pelo resistor R é de cima para baixo.

Sabendo-se que R1 = 10 Ω, R2 = 15 Ω, ε1 = 12 V e ε2 = 10 V, o valor da corrente i é a) 10 A. b) 10 mA. c) 1 A. d) 0,7 A. e) 0,4 A. 149

FRENTE A  Exercícios de Aprofundamento

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FRENTE

FÍSICA Por falar nisso As ondas sísmicas são movimentos oscilatórios mecânicos e se propagam de maneira similar às ondas sonoras, mas com frequência muito mais baixa. Quando ocorre um terremoto, diversos tipos de ondas são produzidos. Entretanto, existem duas principais que são referências quando se fala em tremores de terra: as ondas P e as ondas S. Após um terremoto, as primeiras ondas sísmicas detectadas são as ondas P, que podem ser chamadas também de ondas primárias ou de compressão. Esse tipo de onda é muito rápido e se propaga por meio dos sólidos e líquidos. Além disso, age comprimindo o meio pelo qual trafega, como mostra a figura a seguir. ONDAS P Compressão Meio não perturbado

Dilatação Direção das ondas

Posteriormente, é possível identificar as ondas S, ou secundárias, que são ondas transversais ou de cisalhamento (fenômeno de deformação). Isso significa que o solo é deslocado no sentido perpendicular em relação à direção de propagação, como o movimento de um chicote, por exemplo. Veja o esquema na figura abaixo. ONDAS S

Dupla amplitude Comprimento da onda Direção das ondas

É importante destacar que as ondas S se propagam 60% mais lentamente que as ondas P. Contudo, a energia de seu movimento é muito superior. Isso faz com que as ondas S causem muito mais danos que as ondas P. Propagação diferente As ondas P se propagam tanto nos sólidos, quanto nos líquidos. Por outro lado, as ondas S se propagam apenas em meios sólidos, visto que os fluidos não suportam as forças de cisalhamento. Em situações de terremotos, sismômetros colocados até uma distância de 11 000 km podem registrar os dois tipos de ondas. No entanto, caso essa distância seja maior, as ondas S não podem ser detectadas. Considerando-se esse fato, em 1906, Richard Dixon Oldham sugeriu que a Terra possuiria um núcleo líquido – o núcleo externo. Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

B13 B14 B15 B16

Movimento harmônico simples (MHS) .........................................................................................................152 Movimento circular uniforme e movimento harmônico simples......................................................................156 Movimento ondulatório ................................................................................................................................160 Fenômenos ondulatórios ...............................................................................................................................164

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B13

ASSUNTOS ABORDADOS n Movimento harmônico simples

(MHS)

n Movimentos periódicos n Sistema massa-mola n Período do sistema massa-mola n Energia no MHS

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS) Movimentos periódicos Movimento periódico, oscilatório ou harmônico é todo aquele que se repete identicamente em intervalos de tempo iguais. Muitas oscilações são curiosas ou desagradáveis, mas outras podem ser perigosas ou economicamente importantes. A turbulência do ar que passa pelas asas dos aviões faz com que eles oscilem, podendo provocar a quebra das asas, por exemplo. Quando acontece um terremoto, os edifícios sofrem oscilações tão intensas que podem desmoronar. Portanto, o estudo e o controle das oscilações são dois objetivos importantes da física e da engenharia.

Sistema massa-mola A figura 1 mostra um bloco que apresenta oscilações nas vizinhanças da origem de um eixo x, deslocando-se, alternadamente, para a direita e para a esquerda, de uma mesma distância A. A mola presa ao bloco possui massa desprezível e pode ser comprimida ou esticada. -A

x 1 V 2 3 4

5 Figura 01 - Sistema massa-mola.

Desprezando-se a força de atrito, a força elástica da mola é a força resultante que atua no sistema. Quando o bloco é deslocado da posição de equilíbrio (x = 0), a força elástica tende a fazê-lo voltar para a posição de equilíbrio. Essa força é chamada de força restauradora. Uma oscilação ocorre somente quando existe uma força restauradora que obriga o sistema a voltar para sua posição de equilíbrio. Quando o bloco está na origem (x = 0), a força elástica é nula, mas, devido ao seu movimento, ele ultrapassa a posição de equilíbrio. No outro lado da posição de equilíbrio, a velocidade tem sentido contrário da força elástica. Consequentemente, a velocidade diminui até o bloco parar no ponto x = –A. Em seguida, o corpo acelera para a direita, ultrapassa novamente a posição de equilíbrio e para no ponto x = +A. Caso não exista atrito nem outra força capaz de diminuir a energia mecânica do sistema, esse movimento se repetirá eternamente. No sistema massa-mola, a força restauradora é diretamente proporcional ao deslocamento da posição de equilíbrio. Nesse caso, a oscilação recebe o nome de movimento harmônico simples (MHS). 152

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Energia no MHS

Amplitude (A), período (T), frequência (f) e frequência angular (ω) A amplitude (A) é o valor máximo do deslocamento do bloco ao longo do eixo x, medido a partir da origem (x = 0). A unidade de medir amplitude pode ser centímetro (cm), metro (m) ou qualquer unidade de medir comprimento. No Sistema Internacional de Unidade (SI), a unidade é o metro. O período (T) é o intervalo de tempo que corresponde a um ciclo completo. Note que o movimento de uma extremidade à outra, isto é, de (–A até +A), corresponde a meio período. A unidade de medida do período é o segundo (s). A frequência (f) é o número de ciclos completados na unidade de tempo. A unidade de medida da frequência é o inverso da unidade de medida do período, portanto é (1/s). Essa unidade recebeu o nome de Hertz (Hz), em homenagem ao físico alemão Heinrich Hertz (1857 – 1894).

A força que a mola ideal exerce sobre o bloco é uma força conservativa, de modo que a energia mecânica do sistema é conservada. 1 A energia cinética do bloco é dada por Ec = mv2 e a 2 1 energia potencial elástica da mola é Ep = kx 2 . Não exis2 te nenhuma força dissipativa realizando trabalho. Então, a energia mecânica total é dada por:

Em= Ec + Ep Em = n

Considerando-se N o número de oscilações e ∆t o tempo gasto para completá-las, temos: T=

∆t N

N ∆t

⇒

ω=

Quando o bloco está na posição extrema (x = A ou x = –A), sua velocidade é nula, a energia cinética também é nula e a energia mecânica é puramente energia potencial elástica.

Em= E= p

1 f

A frequência angular ou pulsação (ω) é definida como o produto da frequência pelo ângulo que corresponde a uma oscilação completa, em radianos. A unidade da frequência angular é (rad/s). ω = 2πf

1 2 1 2 mv + kx = constante 2 2

2π T

1 2 kA 2

Quando o bloco passa pela origem (x = 0), a velocidade do bloco é máxima, a energia potencial elástica é nula e a energia mecânica é somente energia cinética. Em= E= c

1 2 mv 2

Gráfico da energia no MHS

Período do sistema massa-mola Como vimos anteriormente, a força restauradora que atua no bloco da Figura 01 é a força elástica que a mola aplica sobre o bloco. Como essa força atua sempre em sentido contrário à velocidade do bloco, podemos escrever:

Em cada posição ocupada pelo bloco, a soma dos valores da energia cinética e da energia potencial é sempre constante e igual ao valor da energia mecânica. Em Energia

F = −kx De acordo com a segunda lei de Newton, FR = ma , temos:

ma = −kx Veremos na próxima aula que a aceleração no MHS é dada por: a = −ω2 x . -A

Substituindo o valor da aceleração na equação anterior: m( −ω2 x ) = −kx

⇒

ω=

Substituindo o valor de ω na equação ω =

k 2π = m T

⇒

2π m k

⇒

k m

2π , teremos: T

T = 2π

m k

Figura 02 - Gráfico da energia.

n n n

A energia mecânica (E m) é constante; reta paralela ao eixo x. A energia potencial (Ep) é uma parábola de concavidade para cima. A energia cinética (Ec) é uma parábola de concavidade para baixo. No ponto em que as duas parábolas se encontram, a energia cinética é igual à energia potencial. 153

B13  Movimento harmônico simples (MHS)

Física

EXEMPLO Um bloco de massa 200 g, preso a uma mola de constante elástica 200 N/m, oscila em torno de um ponto de equilíbrio, executando um MHS, na ausência de forças dissipativas. A energia mecânica do sistema é 4 J. Considere π = 3. Determine: a) a amplitude de oscilação; b) a velocidade máxima do bloco; c) o período do movimento. RESOLUÇÃO a)

1 Em = kA2 2

⇒

2E 2.4 A2 = m = k 200

A =4 ⋅ 10 −2

⇒

A= 2 ⋅ 10 −1

b) Velocidade máxima ⇔ energia mecânica = energia cinética 2E 2⋅4 v2 = m = m 0,2

1 Ec = mv2 ⇒ 2

= v

⇒

v ≈ 6,3 m/s

c) T =π 2

m 0,2 6 6 10 −3 = 6 ⋅ 10 ⋅ 10 −4 = 6 ⋅ 3,2 ⋅ 10 −2 = = k 200

T = 0,19 s

A = 0,2 m

ônica stauento. sível

Exercícios de Fixação 01. (Unirg TO) Em um inusitado brinquedo de parque de diversões, duas pessoas de 60 Kg de massa cada uma sentam-se em um carrinho de 600 Kg acoplado a uma mola ideal de constante elástica de 20 N/m. O carrinho é puxado por um cabo por uma distância de 25 m e então é solto para que possa oscilar. Considerando-se que o atrito entre o carrinho e o solo seja desprezível, a alternativa que dá corretamente o período de oscilação do carrinho com os passageiros será (adote π = 3) a) 36 s. b) 48 s. c) 56 s. d) 72 s.

penora. l do r da

B13  Movimento harmônico simples (MHS)

qualra.

02. (UECE) Se fossem desprezados todos os atritos e retirados os amortecedores, um automóvel parado em uma via horizontal poderia ser tratado como um sistema massa mola. Suponha que a massa suspensa seja de 1 000 kg e que a mola equivalente ao conjunto que o sustenta tenha coeficiente elástico k. Como há ação também da gravidade, é correto afirmar que, se o carro oscilar verticalmente, a frequência de oscilação a) não depende da gravidade e é função apenas do coeficiente elástico k. b) é função do produto da massa do carro pela gravidade. c) não depende da gravidade e é função da razão entre k e a massa do carro. d) depende somente do coeficiente elástico k. 03. (UECE) Em um primeiro experimento, uma massa puntiforme é posta em movimento circular uniforme, com a realização de três voltas completas por minuto. A trajetória circu-

154

lar é mantida por uma mola de constante elástica k1 que liga a massa a um ponto fixo. Em um segundo experimento, com a substituição da mola por outra de mesmo comprimento e constante elástica k2, a massa percorre a mesma trajetória também com movimento circular uniforme, porém, realiza o dobro de voltas em um minuto. Assim, é correto afirmar-se que a) k2 = 2k1 b) k2 = 6k1 c) k2 = 4k1 d) k2 = 3k1 04. (Uefs BA) Um pequeno bloco de massa 100 g, preso a uma mola de massa desprezível de constante elástica igual a 40 N/m, oscila em movimento harmônico simples entre os pontos A e B, como representado na figura.

30 cm

Desprezando o atrito e a resistência do ar, a máxima velocidade atingida pelo bloco nesse movimento é a) 8 m/s. b) 2 m/s. c) 4 m/s. d) 12 m/s. e) 6 m/s.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

02. (Unifor CE) Uma bala de massa de 50 g é disparada com uma velocidade de 228 m/s em direção a um bloco de massa de 900 g que está em repouso sobre uma superfície, horizontal sem atrito, ligado a um suporte rígido por uma mola de constante elástica 220 N/m, ficando presa no bloco. Logo após a colisão completamente inelástica entre a bala e o bloco, ambos passam a executar movimento harmônico simples. Considerando que o bloco inicia seu movimento apenas quando a bala está completamente alojada nele, a amplitude do movimento harmônico simples resultante é, aproximadamente, de a) 0,69 m. d) 1,16 m. b) 0,79 m. e) 1,26 m. c) 0,89 m. 03. (UEM PR) Um sistema massa-mola, inicialmente em repouso sobre uma superfície plana e sem atrito, é composto de uma mola de constante elástica de 80 N/m, que tem uma de suas extremidades presa a uma parede vertical, e uma massa de 0,2 kg, presa à outra extremidade da mola. Quando o sistema é trazido para a posição +10 cm em relação à posição de equilíbrio, e solto na sequência, passa a oscilar em um movimento harmônico simples. Com base nessas informações, assinale o que for correto. 01. A amplitude máxima de oscilação do sistema massa-mola é de 20 cm. 02. A velocidade angular de oscilação do sistema massa-mola é de 20 rad/s. π 04. O período de oscilação do sistema massa-mola é de s. 10 08. A aceleração do bloco quando ele passa sobre o ponto x = –0,2 cm é de 2 m/s2. 16. A frequência de oscilação do sistema massa-mola é de aproximadamente 6,28 Hz.

04. (UECE) Dois sistemas massa-mola oscilam sem atrito sobre uma superfície horizontal. As massas são idênticas, cada uma com valor m, e as molas têm constantes elásticas ks e km. O sistema com ks realiza uma oscilação completa em 1 s e o oscilador com km oscila com período de 1 minuto. Para isso, as constantes elásticas das molas podem ser relacionadas por ks = 60 . a) km b)

km = 60 . ks

ks = 60 . km

05. (UEPG PR) Um pequeno bloco de massa m executa um movimento harmônico simples (MHS) de amplitude A em relação a um dado referencial. Sobre esse sistema físico, o movimento descrito e suas relações com a energia mecânica, assinale o que for correto. 01. Um MHS é caracterizado pela oscilação periódica de um ponto material em torno de uma posição de equilíbrio, sob a ação de uma força restauradora. 02. O período e a frequência de um MHS independem da amplitude do movimento. 04. Quando o bloco se afasta da posição de equilíbrio, sua energia cinética diminui enquanto sua energia potencial aumenta. 08. No MHS, quando o deslocamento é máximo, em qualquer sentido, a velocidade é nula, o módulo da aceleração é máximo, a energia cinética é nula e a energia potencial é máxima. 06. (Espcex SP) Uma mola ideal está suspensa verticalmente, presa a um ponto fixo no teto de uma sala, por uma de suas extremidades. Um corpo de massa 80 g é preso à extremidade livre da mola e verifica- se que a mola desloca-se para uma nova posição de equilíbrio. O corpo é puxado verticalmente para baixo e abandonado de modo que o sistema massa-mola passa a executar um movimento harmônico simples. Desprezando as forças dissipativas, sabendo que a constante elástica da mola vale 0,5 N/m e considerando π = 3,14, o período do movimento executado pelo corpo é de a) 1,256 s. b) 2,512 s. c) 6,369 s. d) 7,850 s. e) 15,700 s.

155

B13  Movimento harmônico simples (MHS)

01. (UEPG PR) Um objeto de massa m = 0,1 kg está preso a uma mola de constante elástica k = 0,4 π2 N/m. A mola é esticada em 10 cm, pela aplicação de uma força externa, o conjunto é então solto e começa a oscilar, efetuando um movimento harmônico simples. Na ausência de forças dissipativas, assinale o que for correto. 01. O período do movimento é 1 s. 02. A amplitude de oscilação é 10 cm. 04. A energia potencial elástica da mola quando ela está esticada em 10 cm é 4 × 10–2 π2 J. 08. O módulo da força elástica exercida pela mola para um alongamento de 10 cm é 2 × 10–2 π2 N. 16. A energia cinética do objeto no ponto de equilíbrio é 4 × 10–2 π2 J.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B14

ASSUNTOS ABORDADOS n Movimento circular uniforme e

movimento harmônico simples n Função horária da posição n Função horária da velocidade n Função horária da aceleração

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME E MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES O movimento harmônico simples (MHS) é a projeção do movimento circular uniforme (MCU) em um diâmetro da circunferência ao longo da qual acontece o movimento circular.

n Pêndulo simples

r C

-A

Figura 01 - Relação entre MCU e MHS

Enquanto a esfera desenvolve um MCU, no sentido anti-horário, sua projeção executa um MHS sobre o eixo x, no mesmo intervalo de tempo. Portanto, o período do MCU é igual ao período do MHS. O raio da circunferência corresponde à amplitude do MHS.

Função horária da posição É a função que relaciona a posição da projeção da esfera em função do tempo.

-A

r x

Figura 02 - Posição no MHS

A esfera em MCU tem velocidade angular (ω) constante ao longo do tempo. A posição x do corpo em relação ao centro da circunferência e também em relação à origem do MHS pode ser obtida da seguinte maneira: cos φ =

x r

⇒

x = r ⋅ cos φ

Lembrando que a função horária da posição angular de uma partícula que desenvolve um MCU é φ = φ0 + ωt , podemos escrever a função horária da posição do MHS substituindo o valor de φ. x = r ⋅ cos ( φ0 + ωt ) , mas, r = A, então:

x = A ⋅ cos ( ωt + φ0 ) 156

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Em que: A é a amplitude do MHS, geralmente expressa em metros, podendo também ser em qualquer unidade de comprimento. A amplitude corresponde ao valor máximo de x; nn ω é a frequência angular ou pulsação, expressa em radianos por segundo (rad/s); nn φ 0 é a fase inicial do movimento, ou seja, a posição angular no instante inicial, em radianos; n x é a posição ocupada pela partícula, em MHS, em um instante qualquer; n t é o instante de tempo, em segundos.

-A

Figura 04 - Aceleração no MHS

Ampliando o triângulo retângulo destacado, temos

Função horária da velocidade É a expressão matemática que relaciona a velocidade da partícula em MHS com o instante de tempo.

a cos φ= x ac

⇒

ax= ac ⋅ cos φ

A aceleração também é contrária à orientação do eixo x. O módulo da aceleração centrípeta é: ac =ω2 ⋅ r =ω2 ⋅ A . Vx

Figura 03 - Velocidade no MHS

Ampliando o triângulo retângulo destacado, temos:

vx v

⇒

ax = −ω2 ⋅ x

Pêndulo simples Um pêndulo simples consiste em um modelo idealizado e constituído por um corpo de massa m suspenso por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando o corpo, suposto puntiforme, for puxado lateralmente e liberado a seguir, ele oscilará em torno da sua posição de equilíbrio.

senφ =

ax = −ω2 ⋅ A ⋅ cos ( ωt + φ0 ) .

v x = v ⋅ senφ

A trajetória da partícula não é uma linha reta, mas um arco de circunferência de raio igual ao comprimento L do fio. Para que a oscilação do pêndulo seja um MHS, o ângulo θ deve ser pequeno, em torno de 10°.

 A velocidade v x tem sentido contrário à orientação do eixo x.  A velocidade tangencial v tem módulo dado por: v = ωr = ωA.

sen = φ sen( ωt + φ0 )

Então m

v x = −ωAsen( ωt + φ0 )

Função horária da aceleração A projeção da aceleração centrípeta do MCU sobre o eixo x corresponde à aceleração no MHS.

Figura 05 - Pêndulo simples

O período do pêndulo não depende da massa m, e sim da aceleração da gravidade local e do comprimento do fio.

T = 2π

L g 157

B14  Movimento circular uniforme e movimento harmônico simples

-A

Física

EXEMPLO O pêndulo simples é um sistema idealizado consistindo de uma partícula suspensa por um cabo leve inextensível que, quando puxado para um dos lados de sua posição de equilíbrio e liberado, oscila no plano vertical sob a influência da força gravitacional. Considere um pêndulo simples com comprimento de 9,0 m e que executa 20 oscilações completas em 2,0 min, em um determinado local. Com base nessas informações calcule o valor da aceleração da gravidade nesse local.

Aplicando a fórmula do período do pêndulo simples, teremos:

T= 2π

L g

⇒

6= 2π

9 g

Elevando ao quadrado, teremos:

36 = 4 π2 ⋅

RESOLUÇÃO Inicialmente, vamos calcular o período desse pêndulo.

9 g

⇒

36 ⋅ 3,142 36

g = 9,86 m/s2

20 oscilações → 120 segundos → T segundos 1 oscilação 1 ⋅ 120 = T = 6s 20

BarJean exque . No um o de

Exercícios de Fixação

B14  Movimento circular uniforme e movimento harmônico simples

01. (UECE) Considere um pêndulo, construído com um fio inextensível e uma massa puntiforme, que oscila em um plano vertical sob a ação da gravidade ao longo de um arco de círculo. Suponha que a massa se desprenda do fio no ponto mais alto de sua trajetória durante a oscilação. Assim, após o desprendimento, a massa descreverá uma trajetória a) vertical. b) horizontal. c) parabólica. d) reta e tangente à trajetória. 02. (Enem MEC) Um enfeite para berço é constituído de um aro metálico com um ursinho pendurado, que gira com velocidade angular constante. O aro permanece orientado na horizontal, de forma que o movimento do ursinho seja projetado na parede pela sua sombra. Enquanto o ursinho gira, sua sombra descreve um movimento a) circular uniforme. b) retilíneo uniforme. c) retilíneo harmônico simples. d) circular uniformemente variado. e) retilíneo uniformemente variado. 03. (UniRV GO) Um corpo em movimento harmônico simples, preso a uma mola, desloca-se entre as posições –20 cm e 20 cm, levando 5 s para ir de uma posição e voltar na mesma posição. Considerando que, no instante inicial, o corpo se encontra na posição –20 cm, julgue as afirmativas em V para verdadeira ou F para falsa. V-F-V-V a) A função horária que descreve o movimento desse corpo 2  é x 20cos  t + π  , no sistema CGS. = 5 

158

b) A aceleração e a velocidade do corpo na posição x = 20 cm são nula e máxima, respectivamente. c) A velocidade máxima do corpo pode ser obtida pelo produto entre o negativo da pulsação e a amplitude. d) Para t = 0 o corpo se encontra na posição –20 cm. 04. (UECE) Um pêndulo de relógio antigo foi construído com um fio metálico muito fino e flexível. Prendeu-se a uma das extremidades do fio uma massa e fixou-se a outra extremidade ao teto. Considerando exclusivamente os efeitos da temperatura ambiente no comprimento do fio, pode-se afirmar corretamente que, com um aumento de temperatura, o período e a frequência do pêndulo a) diminui e aumenta, respectivamente. b) aumenta e diminui, respectivamente. c) aumenta e mantém-se constante, respectivamente. d) se mantêm constantes. 05. (Unipê PB) As oscilações ocorrem quando um sistema é perturbado a partir de uma posição de equilíbrio estável. Considerando-se um corpo preso a uma mola em oscilação periódica, tendo a sua posição dada pela equação

= x(t) 5cos(2πt + π / 3) no SI, é correto afirmar que o módulo da aceleração máxima do corpo, em π2m/s2 , é igual a 01. 14. 02. 16. 03. 18. 04. 20. 05. 22

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

02. (UEM PR) Um pequeno objeto de massa m = 5,0 × 10–2 kg está preso a uma mola e oscila em torno da posição de equilíbrio com movimento harmônico simples (MHS). Considere que o movimento ocorre ao longo do eixo x (com o eixo Ox orientado para a direita), e que a posição do objeto em fun= x Acos ( ωt + α ) , com A, ω e α ção do tempo é dada por constantes. Considere que a energia mecânica do sistema é constante e igual a 44,1 × 10–4 J, e que a constante da mola é k = 2,0 × 10–1 N m. Sobre este sistema, assinale o que for correto. 01. Se a fase α do movimento é π rad, então no instante t = 0 s o objeto está na posição extrema à esquerda, em que a compressão da mola é máxima. 02. O valor máximo do módulo da aceleração do objeto, que ocorre nos pontos mais distantes de sua posição de equilíbrio, vale 7,7 × 10–1 m/s2. 03. O valor máximo do módulo do momento linear do objeto, que ocorre na posição de equilíbrio, vale 1,9 × 10–2 kg ⋅ m/s. 08. A amplitude da oscilação, que depende da energia mecânica, vale 2,1 × 10–1 m. 16. O objeto demora 2π s para percorrer uma oscilação completa. 03. (Ufal AL) Um relógio de pêndulo é construído tal que o seu pêndulo realize 3 600 oscilações completas a cada hora. O relógio está descalibrado, de modo que o pêndulo oscila em um movimento harmônico simples de frequência angular igual a 5π/2 rad/s. Nessa situação, ao final de 3 600 oscilações completas do pêndulo terão se passado: a) 32 min b) 45 min c) 48 min d) 52 min e) 56 min 04. (Uespi PI) A equação que descreve o deslocamento de um objeto que oscila em um movimento harmônico simples ao 3π longo do eixo x é da seguinte= forma: x (6,0m)cos(4 πt + ). 2

Com que frequência esse objeto oscila? a) 2,0 HZ. b) 4π HZ. 3π HZ. c) 2

d) Hz. e) Hz.

05. (UFJF MG) Suponha que um poste de iluminação pública emita um feixe cilíndrico e vertical de luz dirigido contra o solo, plano e horizontal. Suponha, agora, que uma pequena esfera opaca execute movimento circular e uniforme no interior desse feixe. A trajetória da esfera está contida em um plano vertical, conforme a figura abaixo. Luz

Com base nessa situação, analise as afirmativas, a seguir, e considere-as verdadeiras (V) ou falsas (F). I. O movimento da sombra projetada pela esfera é periódico e oscilatório. II. O movimento da sombra tem o mesmo período do movimento da esfera. III. Enquanto a esfera descreve uma semicircunferência, a sombra completa uma oscilação. IV. A amplitude do movimento da sombra é igual ao diâmetro da circunferência descrita pela esfera. V. O movimento da sombra é harmônico simples. Assinale a alternativa CORRETA. a) Todas as afirmativas são verdadeiras. b) Apenas as afirmativas I, III e V são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas I, II, IV e V são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas I, II e V são verdadeiras. e) Apenas a afirmativa V é verdadeira. 06. (UEFS BA) A posição de uma partícula é dada pela expressão x = 0,05 sen (1,2 π t + 0,2 π ), em que x está em metros e t, em segundos. Com base nessa informação, é correto afirmar que a frequência com que essa partícula oscila, em Hz, é igual a a) 0,6. b) 0,8. c) 1,0. d) 1,2. e) 1,4.

159

B14  Movimento circular uniforme e movimento harmônico simples

01. (UECE) Considere um pêndulo simples oscilando com período T próximo à superfície da Terra. O sistema consiste em um fio inextensível, flexível e de massa desprezível, preso a uma massa cujas dimensões são muito menores que o comprimento do fio. Considere que a energia cinética inicial da massa é Ei. Nos dois intervalos entre o início do movimento e os tempo 2T e 3T, a variação da energia cinética é, respectivamente, a) Ei e 2Ei. c) 0 e Ei. b) 2Ei e 3Ei. d) 0 e 0.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B15

ASSUNTOS ABORDADOS n Movimento ondulatório n Tipos de onda n Ondas transversais e longitudinais n Elementos de uma onda

MOVIMENTO ONDULATÓRIO As ondas constituem um dos principais campos de estudo da física. Toda música que ouvimos, de uma música popular a um sofisticado concerto sinfônico, envolve a produção e a detecção de ondas. Uma onda surge quando um sistema é deslocado de sua posição de equilíbrio e a perturbação se desloca ou se propaga de uma região para outra do sistema. Um sistema ondulatório transfere energia, mas não transporta matéria de uma região para outra do meio.

Tipos de onda 1. Ondas mecânicas. As ondas mecânicas necessitam de um meio material para se propagar, isto é, não se propagam no vácuo. Elas são as mais conhecidas como, por exemplo, as ondas do mar, as ondas sonoras, as ondas sísmicas e as ondas em uma corda. 2. Ondas eletromagnéticas. As ondas eletromagnéticas não necessitam de um meio para existir. A luz das estrelas, por exemplo, atravessa o vácuo do espaço para chegar até nós. Todas as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade que é de, aproximadamente, trezentos mil quilômetros por segundo (300 000 km/s). 3. Ondas de matéria. As ondas de matéria estão associadas aos elétrons, prótons e outras partículas elementares, além dos átomos e moléculas. São chamadas de ondas de matéria porque, normalmente, pensamos nas partículas como elementos de matéria.

Ondas transversais e longitudinais Quando damos uma sacudida na ponta de uma corda esticada, um pulso se propaga ao longo da corda. Quando movemos a mão para cima e para baixo continuamente, executando um movimento harmônico simples, uma onda contínua se propaga ao lon go da corda com certa velocidade v . Observamos que os elementos da corda se deslocam na direção perpendicular em direção à propagação da onda. Assim, dizemos que a onda que se propaga em uma corda é uma onda transversal.

Fonte: Shutterstock.com

Figura 01 - Ondas transversais

160

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Quando a direção de propagação de uma onda é paralela à direção de vibração, dizemos que a onda é uma onda longitudinal. Considere um tubo contendo um líquido ou um gás, com uma parede fixa em uma das extremidades e um pistão móvel na outra extremidade. Se fizermos o pistão oscilar para frente e para trás, as partículas do fluido oscilam para frente e para trás ao longo da mesma direção de propagação da onda, produzindo uma onda longitudinal.

A frequência, também não representada na figura, corresponde ao número de oscilações realizadas na unidade de tempo, medida em Hertz (Hz).

Equação fundamental da ondulatória A velocidade de propagação de uma onda pode ser obtida fazendo-se uma analogia com o movimento uniforme. ∆s No movimento uniforme, temos: v = ∆t O deslocamento escalar corresponde ao comprimento de onda (λ) e o intervalo de tempo ao período (T), então:

Figura 02 - Ondas longitudinais

Elementos de uma onda Considere a figura a seguir, que representa uma onda se propagando ao longo do eixo x.

Mas, o período corresponde ao inverso da frequência (T = 1/f), então:

v = λ⋅f

Crista

λ T

Velocidade da onda em uma corda esticada x -A

A velocidade de uma onda em uma corda ideal esticada depende apenas da força de tração aplicada na corda e da densidade linear dessa corda.

Vale Figura 03 - Elementos de uma onda

Os pontos mais altos são chamados de cristas e os mais baixos de vales. n A é a amplitude da onda, que pode ser medida em qualquer unidade de comprimento. nn λ é o comprimento de onda, que representa a distância percorrida pelo pulso em uma oscilação completa, medido em qualquer unidade de comprimento. n O período, não representado na figura, corresponde ao intervalo de tempo gasto em uma oscilação completa, geralmente medido em segundos.

F µ

Observe que: F representa o módulo da força de tração aplicada na corda, em Newtons (N); m µ representa a densidade linear da corda. µ = ; L m é a massa da corda, em quilograma (kg); L é o comprimento da corda, em metros (m).

EXEMPLO (Uerj RJ) Observe no diagrama o aspecto de uma onda que se propaga com velocidade de 0,48 m/s em uma corda:

Da figura, concluímos que o comprimento de onda, λ = 8,0 cm = 0,08 m. A frequência está relacionada com a velocidade e com o comprimento de onda através da expressão: v = λ.f.

2,0

4,0

6,0

8,0

x (cm)

Calcule, a frequência da fonte geradora da onda e o período dessa onda.

v 0,48 = λ 0,08

⇒

f= 6 Hz

1 1 O período é o inverso da frequência: T == f 6

⇒

T= 0,17 s

161

B15  Movimento ondulatório

RESOLUÇÃO

s do raia. e ele be e aixo.

Física

Exercícios de Fixação 01. (Unifor CE) A figura a seguir representa um trecho de uma onda que se propaga a uma velocidade de 150 m/s.

a) 400 b) 700 c) 1 100

7,5 cm

d) 900 e) 500

2,2 cm

03. (UEG GO) As ondas em um oceano possuem 6,0 metros de distância entre cristas sucessivas. Se as cristas se deslocam 12 m a cada 4,0 s, qual seria a frequência, em Hz, de uma boia colocada nesse oceano? a) 1,80

Com relação a essa figura, qual item representa corretamente a amplitude (A), o comprimento de onda (λ) e o período (T) respectivamente? a) A = 1,1 cm, λ = 2 cm e T = 1 × 10 −4 s . b) A = 1,1 cm, λ = 2 cm e T = 2 × 10 −4 s . c) A = 1,1 cm, λ = 3 cm e T = 2 × 10 −4 s . d) A = 2,2 cm, λ = 1 cm e T = 1 × 10 −4 s . e) A = 2,2 cm, λ = 2 cm e T = 1 × 10 −4 s . 02. (Enem MEC) A epilação a laser (popularmente conhecida como depilação a laser) consiste na aplicação de uma fonte de luz para aquecer e causar uma lesão localizada e controlada nos folículos capilares. Para evitar que outros tecidos sejam danificados, selecionam-se comprimentos de onda que são absorvidos pela melanina presente nos pelos, mas que não afetam a oxi-hemoglobina do sangue e a água dos tecidos da região em que o tratamento será aplicado. A figura mostra como é a absorção de diferentes comprimentos de onda pela melanina, oxi-hemoglobina e água. 50,0 Melanina

Absorção (%)

37,5 25,0

Oxi-hemoglobina

b) 1,50 c) 1,00 d) 1,20 e) 0,50 04. (Mackenzie SP) Um pescador observa que seu barco oscila na direção vertical, para baixo e para cima 200 vezes em 50 s. O período de uma oscilação do barco é a) 4,0 s. b) 2,0 s. c) 1,0 s. d) 0,50 s. e) 0,25 s. 05. (Enem MEC) Em 26 de dezembro de 2004, um tsunami devastador, originado a partir de um terremoto na costa da Indonésia, atingiu diversos países da Ásia, matando quase 300 mil pessoas. O grau de devastação deveu-se, em boa parte, ao fato de as ondas de um tsunami serem extremamente longas, com comprimento de onda de cerca de 200 km. Isto é muito maior que a espessura da lâmina de líquido, d, típica do Oceano Índico, que é de cerca de 4 km. Nessas condições, com boa aproximação, a sua velocidade de propagação torna-se dependente de d, obedecendo à relação v = gd . Nessa expressão, g é a aceleração da gravidade, que pode ser tomada como 10 m/s2. SILVEIRA, F. L.; VARRIALE, M. C. Propagação das ondas marítimas e dos tsunami. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, n. 2, 2005 (adaptado).

12,5 Água

B15  Movimento ondulatório

0 400

Sabendo-se que o tsunami consiste em uma série de ondas 500

600

700

800

900

1000

1100

Comprimento de onda (nm) MACEDO, F. S.; MONTEIRO, E. O. Depilação com laser e luz intensa pulsada. Revista Brasileira de Medicina. Disponível em: www.moreirajr.com.br. Acesso em: 4 set. 2015 (adaptado).

Qual é o comprimento de onda, em nm, ideal para a depilação a laser?

162

sucessivas, qual é o valor mais próximo do intervalo de tempo entre duas ondas consecutivas? a) 1 min b) 3,6 min c) 17 min d) 60 min e) 216 min

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares 01. (Fuvest SP) A figura representa uma onda harmônica transversal, que se propaga no sentido positivo do eixo x, em dois instantes de tempo: t = 3 s (linha cheia) e t = 7 s (linha tracejada). Amplitude da onda

-1

3 x (m)

Dentre as alternativas, a que pode corresponder à velocidade de propagação dessa onda é a) 0,14 m/s. d) 1,00 m/s. b) 0,25 m/s. e) 2,00 m/s. c) 0,33 m/s. 02. (UCB DF) Suponha que o comprimento de onda de um feixe de luz seja de 6,0 × 103 Å. Considerando a velocidade da luz no vácuo = 3 × 105 km/s e 1 Å = 10–10 m, qual a frequência, em Hertz (Hz), dessa onda? a) 2,0 × 104 Hz b) 1,5 × 1015 Hz c) 5,0 × 1014 Hz d) 3,0 × 1015 Hz e) 2,5 × 1014 Hz 03. (Uni-FaceF SP) O gráfico mostra a variação da propagação transversal y com o deslocamento longitudinal x de uma onda. y (cm) 10

14 x (cm)

-10

Sabendo que o intervalo de tempo compreendido pelo gráfico é de 7 segundos, a amplitude, o comprimento de onda e o período de oscilação desta onda são, respectivamente, a) 5 cm, 2 cm e 1,00 s. b) 2 cm, 5 cm e 1,25 s. c) 4 cm, 5 cm e 2,00 s. d) 10 cm, 4 cm e 2,00 s. e) 10 cm, 5 cm e 2,25 s.

05. (Unipê PB) O ultrassom ou o ecossonografia é uma técnica médica que reproduz imagens e utiliza ondas sonoras com frequências muito elevadas e comprimentos de onda muito pequenos, que são enviadas para explorar o corpo humano que tem como principal constituinte a água. Os “ecos” vindos do interior do organismo são usados para criar uma imagem. Considerando-se um ultrassom com frequência igual a 5,0 MHz e o comprimento de onda igual a 0,3 mm, é correto afirmar que, em um intervalo de tempo de 2,0 ms, o ultrassom percorre no interior do corpo humano uma distância média, em m, igual a 01. 1,0. 02. 2,0. 03. 3,0. 04. 4,0. 05. 5,0. 06. (Unit SE) O ultrassom é bastante utilizado no diagnóstico por imagem e em terapia. Considerando-se a velocidade do ultrassom em tecidos humanos em torno de 1 500,0 m/s, com uma frequência de 5,0 MHz, apresenta um comprimento de onda, em mm, igual a a) 0,45. b) 0,40. c) 0,35. d) 0,30 e) 0,25. 07. (FPS PE) O sinal de internet conhecido como WiFi, que é normalmente usado para comunicação sem fio (wireless) entre computadores e dispositivos móveis, consiste em uma onda eletromagnética cuja frequência central (componente principal ou onda portadora) vale aproximadamente f = 2,45 GHz = 2,45 × 10+9 Hz. Sabendo-se que essa onda eletromagnética viaja no vácuo e no ar na velocidade da luz, c = 3 × 10+8 m/s, o comprimento de onda médio λ do sinal WiFi é da ordem de a) 0,12 cm. d) 12 cm. b) 1,2 cm. e) 120 m. c) 1,20 m.

163

B15  Movimento ondulatório

-2

-3

04. (FM Petrópolis RJ) A frequência cardíaca de um atleta, medida após uma corrida de 800 m, era de 90 batimentos por minuto. Essa frequência, expressa em Hertz, corresponde a a) 1,5. b) 3,0. c) 15. d) 30. e) 60.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B16

ASSUNTOS ABORDADOS n Fenômenos ondulatórios n Reflexão n Refração n Difração n Polarização n Interferência

FENÔMENOS ONDULATÓRIOS Quando uma onda se propaga e encontra certo meio, como um obstáculo ou uma superfície que separa duas regiões, ela interage com esse meio, o que gera alguns comportamentos específicos. Tais comportamentos são chamados de fenômenos ondulatórios. Mas antes de entrar nesse assunto, vamos definir duas representações geométricas das ondas: a frente de onda e o raio de onda. Frente de onda é o conjunto de pontos que separa a região já atingida pela onda da região ainda não atingida. Raio de onda é uma linha que representa a direção de propagação da onda em certo ponto.

raios

frentes de onda Figura 01 - Frente e raio de onda

Reflexão A reflexão é um fenômeno que acontece quando uma onda atinge uma região que separa dois meios e retorna propagando no mesmo meio anterior. Na reflexão, não há alteração na velocidade de propagação (que só depende do meio), nem na frequência (que só depende da fonte). Assim, o comprimento de onda da onda incidente é igual ao comprimento de onda da onda refletida. ondas incidentes

raio incidente

reta normal

raio refle do

i r obstáculo ondas refle das Figura 02 - Reflexão de ondas

Na reflexão, o ângulo θi formado entre o raio de onda incidente e a reta normal é idêntico ao ângulo θr formado pela reta normal e o raio refletido. (θi = θr). No caso de um pulso unidimensional em uma corda, a reflexão pode gerar dois efeitos diferentes. Se a extremidade da corda estiver fixa, o ponto da corda que está presa 164

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

ao obstáculo tentará mover o obstáculo para cima. Pela Terceira Lei de Newton, sofrerá a ação de uma força para baixo, o que fará inverter a orientação da perturbação. Dizemos que, nesse caso, houve inversão da fase da onda. Se as extremidades estiverem livres, essa força não atua e o pulso retorna normalmente sem inversão de fase.

Refração A refração acontece quando uma onda atinge uma região que separa dois meios e a atravessa, passando a se propagar no outro meio. Dessa forma, há alteração na velocidade de propagação (já que esta só depende do meio), o que gera uma alteração no comprimento de onda, mas sem que haja alteração na frequência.

Figura 03 - Reflexão de ondas na corda

Figura 04 - Refração de ondas

Na refração, o ângulo θ1 - também chamado de i - formado entre o raio de onda incidente e a direção perpendicular à superfície, denominada de direção normal, possui uma relação com o ângulo θ2 - também chamado de r - formado pela direção normal e pelo raio refratado. Essa relação é conhecida como Lei de Snell-Descartes:

senθ1 v1 λ1 n2 = = = senθ2 v2 λ2 n1 No caso de um pulso unidimensional em uma corda, a refração pode acontecer quando unimos duas cordas de diferentes densidades, por exemplo. É bom lembrar que a velocidade de propagação é maior na corda menos densa. Se o pulso se propaga da corda menos densa para a mais densa, a segunda corda se comporta como um ponto fixo para a primeira. Além disso, o pulso refletido sofre inversão de fase. B16  Fenômenos ondulatórios

Se o pulso se propaga da corda mais densa para a menos densa, a segunda corda se comporta como um ponto livre para a primeira. Nesse caso, o pulso refletido não sofre inversão de fase.

Figura 05 - Refração de ondas na corda

165

Física

Difração Quando uma frente de onda encontra um obstáculo, este obstáculo reflete parte da energia da onda e transmite outra parte. Mas, se tivermos uma porção da frente de onda desobstruída, os pontos dessa frente de onda se comportam como pequenas fontes pontuais de onda, gerando ondas do outro lado do obstáculo e que tendem a se espalhar do outro lado. Esse fenômeno chama-se difração e esse princípio recebe o nome de princípio de Huygens.

Onda natural com vários planos de vibração

Onda polarizada com um plano de vibração

Polarizador Figura 07 - Polarização de ondas

Interferência Quando duas ondas atingem um mesmo ponto do espaço, cada uma delas exerce uma influência particular no meio considerado.

Figura 06 - Difração de ondas

É por isso que conseguimos escutar um som emitido de um lado de um muro, mesmo estando do outro lado. É claro que podemos ter uma pequena parcela de energia atravessando o muro, mas a maioria dessa energia chega até nós graças à difração. A difração, assim como os outros fenômenos ondulatórios, é mais intensa quando o comprimento de onda tem valor próximo ou maior do que as dimensões dos objetos utilizados para a observação. É por isso que, ao longo do dia -a-dia, não notamos a luz como uma onda: o comprimento médio de onda da luz é da ordem de 0,0005 mm! Não temos objetos ao nosso redor com essas dimensões.

Polarização

B16  Fenômenos ondulatórios

A polarização de uma onda ocorre quando ela é orientada em uma única direção ou plano através da passagem em um dado meio, chamado de polarizador. Somente as ondas transversais podem ser polarizadas. A luz solar não tem uma direção específica de polarização. Com isso, cada onda eletromagnética que sai do Sol pode vibrar em uma direção diferente. Nesse caso, dizemos que a luz é não polarizada. Quando a luz solar é refletida, pode ser polarizada em uma direção específica. As lentes polarizadas de óculos escuros podem barrar a passagem dessa luz, diminuindo a sensação de ofuscamento causada pelas superfícies que refletem a luz.

166

Por outro lado, quando ocorre um encontro de duas ou mais ondas em um ponto, dizemos que houve interferência das ondas e o padrão de amplitudes e movimentos dos pontos atingidos por essas ondas obedecem ao princípio da superposição. Esse princípio afirma que o valor final de uma grandeza equivale à soma dos valores individuais. Assim, a posição final de um ponto da corda equivale à soma das posições que cada pulso geraria individualmente. Em determinada situação, quando ocorre o encontro de duas cristas, ambas “tendem a levantar” o meio naquele ponto. Por isso ele sobe uma altura equivalente à soma das alturas individuais de cada onda. Quando ocorre o encontro de dois vales, ambos “tendem a abaixar” o meio naquele ponto. Por isso ele desce uma altura equivalente à soma das alturas individuais de cada onda. E quando ocorre o encontro entre um vale e uma crista, um deles “tende a levantar” o meio, enquanto o outro “tende a abaixá-lo”. Assim, a amplitude resultante naquele ponto equivale à diferença das amplitudes individuais de cada onda.

Interferência constru va

Figura 08 - Interferência de ondas

Interferência destru va

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

EXEMPLO A figura mostra frentes de onda passando de um meio 1 para um meio 2. A velocidade da onda no meio 1 é v1 = 200,0 m/s, e a distância entre duas frentes de ondas consecutivas é de 4,0 cm no meio 1. Considere sen θ1 = 0,8 e sen θ2 = 0,5.

RESOLUÇÃO Dados: v1 = 200 m/s; λ1 = 4 cm = 4 . 10-2 m; sen θ1 = 0,8 e sen θ2 =0,5. a) A frequência não varia na refração. f1 = f2. Aplicando a equação v = λf, teremos:

1 2

meio 1 meio 2

v 200 = λ 4 ⋅ 10 −2

⇒

f = 5 ⋅ 103 Hz

b) Aplicando a lei de Snell, temos: v1 ⋅ senθ2 =v2 ⋅ senθ1

⇒

200 ⋅ 0,5 =v2 ⋅ 0,8

v2 = 125 m/s.

c) A distância d corresponde ao comprimento de onda λ2.

v2 =λ2 ⋅ f2

Determine: a) os valores das frequências f1, no meio 1, e f2, no meio 2; b) a velocidade da onda no meio 2; c) a distância d entre duas frentes de ondas consecutivas no meio 2.

λ2 = 25 ⋅ 10 −3 m

⇒

125 λ2 = 5 ⋅ 103

⇒

λ2 =2,5 cm

Exercícios de Fixação 01. (UniCesumar SP) A imagem abaixo ilustra o Cebolinha e a Mônica separados por um muro. Apesar dessa separação, o Cebolinha consegue ouvir a voz da Mônica chorando e chamando por ele. O fenômeno acústico que permite que isso seja possível é denominado

03. (Enem MEC) Nas rodovias, é comum motoristas terem a visão ofuscada ao receberem a luz refletida na água empoçada no asfalto. Sabe-sea)que essa luz adquire c) polarização horizontal. Para solucionar esse problema, há a possibilidade de o motorista utilizar óculos de lentes constituídas por filtros polarizadores. As linhas d) representam b) nas lentes dos óculos o eixo de polarização dessas lentes. Quais são as lentes que solucionam o problema descrito? a)

a) reverberação. b) difração. c) reforço.

d) interferência construtiva. e) polarização.

02. (UEPG PR) Com relação ao fenômeno da polarização da luz, assinale o que for correto. 01. Luz polarizada, ao passar através de um polarizador, pode tornar-se não polarizada. 02. A polarização é um fenômeno que ocorre somente em ondas longitudinais. 04. A intensidade de uma luz não polarizada, ao passar através de um polarizador, tem seu valor reduzido. 08. Luz não polarizada, ao passar através de dois polarizadores, pode ter sua intensidade reduzida a zero. 16. Luz polarizada não apresenta o efeito de interferência, apenas o de difração.

04. (Enem MEC) Ao assistir a uma apresentação musical, um músico que estava na plateia percebeu que conseguia ouvir quase perfeitamente o som da banda, perdendo um pouco de d) nitidez nas notas mais agudas. Ele verificou que havia muitas pessoas bem mais altas à sua frente, bloqueando a visão direta do palco e o acesso aos alto-falantes. Sabe-se que a veloe) cidade do som no ar é 340 m/s e que a região de frequências das notas emitidas é de, aproximadamente, 20 Hz a 4 000 Hz. Qual fenômeno ondulatório é o principal responsável para que o músico percebesse essa diferenciação do som? a) Difração. b) Reflexão. c) Refração. d)Atenuação. e) Interferência.

167

B16  Fenômenos ondulatórios

tmjdomeujeito.blogspot.com.br

as, é

ecâética

Física

etro-

pode ono-

Exercícios Complementares 01. (Fuvest SP) Ondas na superfície de líquidos têm velocidades que dependem da profundidade do líquido e da aceleração da gravidade, desde que se propaguem em águas rasas. O gráfico representa o módulo v da velocidade da onda em função da profundidade h da água.

meetro-

possível porque as ondas de rádio emitidas pelos roteadores são ondas a) mecânicas que podem contornar obstáculos sofrendo o fenômeno da polarização. b) mecânicas que podem contornar obstáculos sofrendo o fenômeno da difração. c) eletromagnéticas que podem contornar obstáculos so-

7 6

frendo o fenômeno da polarização. v (m/s)

d) eletromagnéticas que podem contornar obstáculos sofrendo o fenômeno da difração.

e) eletromagnéticas que podem contornar obstáculos sofrendo o fenômeno da interferência.

3 2

03. (Unicamp SP) Considere que, de forma simplificada, a resolução máxima de um microscópio óptico é igual ao comprimento de onda da luz incidente no objeto a ser observado. Ob-

1 0 0

h (m)

Uma onda no mar, onde a profundidade da água é 4,0 m, tem comprimento de onda igual a 50 m. Na posição em que a profundidade da água é 1,0 m, essa onda tem comprimento de onda, em m, aproximadamente igual a a) 8. b) 12. c) 25. d) 35. e) 50. 02. (USF SP)

servando a célula representada na figura abaixo, e sabendo que o intervalo de frequências do espectro de luz visível está compreendido entre 4,0 × 1014 Hz e 7,5 × 1014 Hz, a menor estrutura celular que se poderia observar nesse microscópio de luz seria (Se necessário, utilize c = 3 × 108m/s.) Cloroplasto Mitocôndria 2 000 nm 1 000 nm Re culo Endoplasmá co 420 nm Ribossomo 25 nm

Aprenda a melhorar o sinal do seu roteador Wi-Fi

B16  Fenômenos ondulatórios

Mesmo que o seu roteador não combine com a decoração da sua sala, não é recomendado que ele fique escondido atrás de algum móvel. É de uma grande importância que o roteador fique posicionado em local alto e completamente livre de obstáculos. Mas se pensar bem, o roteador é um transmissor de sinais, ele precisa de espaço onde não tenha objetos para atrapalhar a emissão destes sinais. O ideal seria você deixar o equipamento, num local mais no centro de sua casa. Assim você garante a melhor cobertura de sinal dentro de sua casa, até mesmo em cantos mais distantes. Outra dica é manter o aparelho em um lugar alto, como por exemplo, no alto de uma prateleira, ou até mesmo preso na parede. Disponível em: <http://www.oficinadanet.com.br/post/11413-aprenda-a-melhorar-o-sinal-do-seu-roteador-wi-fi> Acesso em: 13/09/2014, às 13h (fins pedagógicos).

Quando o texto fala de ter melhor cobertura de sinal dentro da casa, até mesmo em cantos mais distantes, isso é

168

(Adaptado de http://educacao.uol.com.br/disciplinas/ciencias/celulas-conheca-ahistoria-de-sua-descoberta-e-entenda-sua-estrutura.htm. Acessado em 25/10/2016.)

a) o ribossomo. b) o retículo endoplasmático. c) a mitocôndria. d) o cloroplasto. 04. (PUC SP) Considere um sistema formado por duas cordas elásticas diferentes, com densidades lineares µ1 e µ2 , tal que µ1 > µ2 . Na corda de densidade linear µ1 é produzido um pulso que se desloca com velocidade constante e igual

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

a) µ1 = 3 ⋅ µ2 , o pulso refletido sofre inversão de fase mas o pulso refratado não sofre inversão de fase. b) µ1 = 3 ⋅ µ2 , os pulsos refletido e refratado não sofrem inversão de fase. c) µ1 = 9 ⋅ µ2 , o pulso refletido não sofre inversão de fase mas o pulso refratado sofre inversão de fase. d) µ1 = 9 ⋅ µ2 , os pulsos refletido e refratado não sofrem inversão de fase. 05. (Famema SP) Com o objetivo de simular as ondas no mar, foram geradas, em uma cuba de ondas de um laboratório, as ondas bidimensionais representadas na figura, que se propagam de uma região mais funda (região 1) para uma região mais rasa (região 2). 0,8 m v2

2m v1

região 2 região 1

fora de escala

Sabendo que quando as ondas passam de uma região para a outra sua frequência de oscilação não se altera e considerando as mediV das indicadas na figura, é correto afirmar que a razão 1 entre as V2 velocidades de propagação das ondas nas regiões 1 e 2 é igual a a) 1,6. b) 0,4. c) 2,8. d) 2,5. e) 1,2. 06. (Unitau SP) A chamada Ótica Física é o estudo dos fenômenos luminosos que podem ser compreendidos considerando-se a luz uma onda eletromagnética. São, usualmente, estudados

dessa forma os fenômenos de reflexão, refração, absorção, difração e polarização. As afirmativas apresentadas a seguir abordam esses fenômenos. Identifique, dentre elas, a única afirmativa TOTALMENTE CORRETA. a) A reflexão de uma onda luminosa, que acontece ao atingir uma superfície de separação de dois meios distintos de propagação, só ocorre porque a onda luminosa refletida apresentará velocidade diferente da velocidade da onda incidente. b) A refração de uma onda luminosa, que acontece ao atingir uma superfície de separação de dois meios distintos de propagação, só acontece porque a onda luminosa refratada apresentará velocidade diferente da velocidade da onda incidente, garantindo, assim, o Princípio de Fermat. c) A difração de uma onda luminosa, que acontece ao atingir uma superfície de separação de dois meios distintos de propagação, só acontece porque a onda luminosa difratada apresentará velocidade diferente da velocidade da onda incidente, garantindo, assim, o Princípio de Fermat. d) A refração ocorre quando, por exemplo, uma onda luminosa encontra uma fenda ou um obstáculo. Essa onda luminosa consegue contornar o obstáculo ou se espalha ao transpor uma fenda. e) A polarização da luz deve-se à característica eletromagnética determinada pelos arranjos moleculares da substância do material polarizador, e essa polarização só é possível para as ondas longitudinais, como as ondas eletromagnéticas. 07. (Udesc SC) Uma onda de rádio que se propaga no vácuo possui uma frequência f e um comprimento de onda igual a 5,0 m. Quando ela penetra na água, a velocidade desta onda vale 2,1 × 108 m/s. Na água, a frequência e o comprimento de onda valem, respectivamente: a) 4,2 × 107 Hz, 1,5 m. b) 6,0 × 107 Hz, 5,0 m. c) 6,0 × 107 Hz, 3,5 m. d) 4,2 × 107 Hz, 5,0 m. e) 4,2 × 107 Hz, 3,5 m. 08. (Udesc SC) Analise as proposições em relação ao efeito de polarização das ondas eletromagnéticas. I. A polarização é uma característica das ondas transversais. II. A polarização é uma característica das ondas longitudinais. III. Os óculos de sol são exemplos de filtros polarizadores e aumentam a intensidade da radiação incidente. IV. Os óculos de sol são exemplos de filtros polarizadores e reduzem a intensidade da radiação incidente. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. e) Somente a afirmativa III é verdadeira. 169

B16  Fenômenos ondulatórios

a v, conforme indicado na figura abaixo. Após um intervalo de tempo ∆t , depois de o pulso atingir a junção das duas cordas, verifica-se que o pulso refratado percorreu uma distância 3 vezes maior que a distância percorrida pelo pulso refletido. Com base nessas informações, podemos afirmar, respectivamente, que a relação entre as densidades lineares das duas cordas e que as fases dos pulsos refletido e refratado estão corretamente relacionados na alternativa:

FRENTE

FÍSICA

Exercícios de Aprofundamento 01. (UEG GO) Duas massas m1 e m2 estão penduradas, cada uma, em uma mola com constantes elásticas k1 e k2, respectivamente. Os valores das massas são m1 = 0,36 kg e m2 = 0,50 kg. No momento em que as massas são penduradas nas molas, estas se distendem por uma distância de 40 cm e 10 cm, respectivamente. Tendo em vista as informações apresentadas, determine: Dados: considere g = 10 m/s2 e π = 3,1 a) as constantes elásticas das duas molas; b) o período e a frequência de cada um dos sistemas, considerando a presença de oscilação; c) que massa deve ser adicionada à massa m2 para que o período de oscilação do segundo oscilador seja o mesmo do primeiro?

04. (UFU MG) O relógio de pêndulo possui mecanismos de ajuste que permitem atrasá-lo ou adiantá-lo, caso passe a indicar incorretamente as horas. Um desses relógios emprega um fino bastão de 12 cm de comprimento como haste do pêndulo, sendo que, a 2 cm de uma de suas extremidades que oscila livremente, uma peça circular e maciça de 100 g é acoplada, funcionando como o peso do pêndulo. O acoplamento é feito a partir do centro de massa da referida peça. Ela pode ser ajustada em diferentes posições sobre a haste, uma vez que pode deslizar sobre ela. Considere g = 10 m/s2

02. (Unioeste PR) Um bloco de massa M oscila, com período T, preso na extremidade de uma mola de constante elástica k. Sabe-se que a constante elástica de uma mola é inversamente proporcional ao seu comprimento. Então, que fração percentual do comprimento de uma mola deve-se “cortar fora” para que o período de oscilação, de um corpo de massa M, fique reduzido de 20%? a) 8,00%. Questão 01. b) 16,00%. k1 = 9,0 N/m k2 = 50 N/m c) 36,00%. T1 = 1,24 s, f1 = 0,8 Hz d) 44,00%. T2 = 0,62 s, f2 = 1,6 Hz madicional = 1,50 kg e) 64,00%. 03. (Fuvest SP) Um sistema é formado por um disco com um trilho na direção radial e um bloco que pode se mover livremente ao longo do trilho. O bloco, de massa 1 kg, está ligado a uma mola de constante elástica 300 N/m. A outra extremidade da mola está fixa em um eixo vertical, perpendicular ao disco, passando pelo seu centro. Com o sistema em repouso, o bloco está na posição de equilíbrio, a uma distância de 20 cm do eixo. Um motor de potência 0,3 W acoplado ao eixo é ligado no instante t = 0, fazendo com que todo o conjunto passe a girar e o bloco, lentamente, se afaste do centro do disco. Para o instante em que a distância do bloco ao centro é de 30 cm, determine a) o módulo da força F na mola; b) a velocidade angular ω do bloco; c) a energia mecânica E armazenada no sistema massa-mola; d) o intervalo de tempo ∆t decorrido desde o início do movimento. Note e adote: Desconsidere a pequena velocidade do bloco na direção radial, as massas do disco, do trilho e da mola e os efeitos dissipativos. 170

Questão 03. a) Fel = 30 N rad b) 10 s

sist. c) mec. 6J

d) ∆t = 20s

10 cm

2 cm

A partir da situação descrita, responda: a) Qual é o período de oscilação deste pêndulo? b) Se a peça circular maciça for substituída por outra de mesmo formato, porém com 120 g de massa, o que ocorrerá com o funcionamento do relógio, no que se refere à correta indicação das horas? c) Se o relógio passar a atrasar na marcação correta das horas, que providências devem ser tomadas em relação ao mecanismo de ajuste presente no pêndulo, especificamente no que se refere à posição que a peça maciça deverá passar a ocupar sobre a haste? 05. (Uerj RJ) Uma pequena pedra amarrada a uma das extremidades de um fio inextensível de 1 m de comprimento, preso a um galho de árvore pela outra extremidade, oscila sob ação do vento entre dois pontos equidistantes e próximos à vertical. Durante 10 s, observou-se que a pedra foi de um extremo ao outro, retornando ao ponto de partida, 20 vezes. Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo.

f = 2 Hz

Questão 04. a) T = 0,628 s b) Nada irá ocorrer com a marcação das horas, porque o período do pêndulo independe de sua massa. c) A peça maciça deve ser colocada mais próxima à engrenagem, ou diminuir a distância a que ela está fixada da extremidade da haste. Assim, o período do pêndulo irá diminuir, fazendo com que o relógio passe a funcionar mais rapidamente, diminuindo o atraso.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

a) 2π

L . g

b) 2π

L . 2g

c) π

L L . + g 2g

d) 2π

L L . + g 2g

 L L  + e) π   . g 2g   Note e adote: A aceleração da gravidade é g; Ignore a massa do fio; O movimento oscilatório ocorre com ângulos pequenos; O fio não adere à haste horizontal. 07. (UFSC) A REVOLUÇÃO TECNOLÓGICA O inventário da inovação técnica nos arsenais da Grande Guerra é imenso, diversificado, bem-sucedido e supera os limites dos tópicos populares. [...] Especialistas americanos desenvolveram um sistema de radiotelégrafos capaz de orientar todo o tráfego aéreo em um raio de 200 quilômetros – as primeiras torres de controle. [...] Disponível em: <http://infograficos.estadao.com.br/public/especiais/ 100-anos-primeira-guerra-mundial> Acesso em: 14 out. 2014.

A radiotelegrafia é definida como a telegrafia sem fio pela qual são transmitidas mensagens através do espaço por meio de ondas. Responda às perguntas sobre o tema tratado acima. a) Qual a natureza da onda gerada na torre de controle? b) Na situação de comunicação entre torre de controle e avião em voo, do ponto de vista físico, qual elemento define a velocidade da onda e qual elemento define a frequência da onda? c) Apresentando todos os cálculos, fundamentados em princípios físicos, determine a razão I1/I2 das intensidades da onda, a 1,0 km (posição 1) e a 200,0 km (posição 2) da torre de controle. Considere que a torre transmite uniformemente para todas as direções e que não existe dissipação de energia. Observação: NÃO serão consideradas respostas na forma de fração. Questão 07. a) A natureza da onda gerada na torre de controle é eletromagnética. b) O elemento que define a velocidade da onda é o meio de propagação da onda, que no caso é o ar. A frequência da onda é definida pela fonte, que no caso é o transmissor, seja da torre ou do avião.

08. (Fuvest SP) Um grupo de estudantes, pretendendo estudar fenômeno análogo ao das cores comumente observadas em manchas de óleo, fez o seguinte experimento: depositou uma gota de um líquido, com índice de refração n = 2,5, sobre a água contida em um recipiente cilíndrico de raio 10 cm. O líquido se espalha com espessura homogênea sobre toda a superfície da água, como esquematizado na figura.

Líquido

Água

a) Se o volume da gota do líquido for 0,0045 cm3, qual será a espessura E da camada do líquido sobre a água? b) Um feixe de luz propaga-se no ar, incide perpendicularmente na superfície do líquido e sofre reflexão nas superfícies do líquido e da água. Quando a espessura E da camada do λ líquido for igual a , sendo λ o comprimento de onda da 2n luz incidente, ocorre interferência destrutiva entre a luz refletida no líquido e a luz refletida na água. Determine o valor de λ para essa condição. c) Determine o volume da gota do líquido que deveria ser depositada sobre a água para que não se observe luz refletida quando luz verde de um laser, com frequência 0,6 × 1015 Hz, incidir perpendicularmente na superfície do líquido. a) E = 1,5 × 10–5 cm; b) λ = 7,5 × 10–5 cm; c) V’ = 3 × 10–9 m3

Note e adote: O líquido não se mistura com a água; O recipiente é um cilindro circular reto; Velocidade da luz c = 3 × 108 m/s. π≈3. 09. (UFBA) Considere que, por alguns instantes, uma onda senoidal incide sobre uma boia que está acoplada ao braço da usina de ondas, fazendo-a oscilar periodicamente. Essa onda senoidal se propaga no mar com velocidade aproximada de 20,0 m/s e tem comprimento de onda de 1,0 m, sendo responsável pela produção, ao final do processo, de cerca de 100,0 kJ de energia elétrica por segundo. Com base nessa informação e nos conhecimentos de Física, e admitindo-se a densidade da água do mar como sendo 1g/ cm3 e o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10 m/s2, determine a) o período da oscilação gerada na boia devido à passagem da onda; b) a potência, aproximada, transportada pelas ondas do mar; c) a vazão volumétrica média de água em uma hidroelétrica equivalente à usina de ondas, desprezando as perdas. c) Sabemos que Intensidade sonora é a razão entre potência transmitida e a área da superfície da frente de onda. Pot mas Pot = Pot então I ⋅ A = I ⋅ A I1 A2 I 4 104 1 2 1 1 2 2 A I2 A1

171

FRENTE B  Exercícios de Aprofundamento

06. (Fuvest SP) Um pêndulo simples, constituído por um fio de comprimento L e uma pequena esfera, é colocado em oscilação. Uma haste horizontal rígida é inserida perpendicularmente ao plano de oscilação desse pêndulo, interceptando o movimento do fio na metade do seu comprimento, quando ele está na direção vertical. A partir desse momento, o período do movimento da esfera é dado por

Questão 09. a) O período da onda incidente será T = 0,05 s. A onda excita a boia, fazendo-a oscilar com esse mesmo período. b) Pmar = 500 kW c) 0,025 m3/s

FRENTE

Fonte: Wikimedia commons

FÍSICA Por falar nisso Antigamente, os óculos e as lentes de contato apenas corrigiam o mau funcionamento da visão. Mas, agora, com os avanços da tecnologia, os fabricantes estão criando produtos que não só corrigem, mas potencializam a visão do homem. A exemplo disso, a iOptik apresentou suas lentes capazes de melhorar o foco do olho humano durante a Feira de Tecnologia CES 2014, em Las Vegas, nos Estados Unidos. Com essas lentes, uma pessoa consegue enxergar até mesmo as impressões digitais de um dedo colocado a uma curta distância dos olhos. Contudo, tais lentes não funcionam sozinhas e não podem gerar imagens por conta própria. Para esse efeito, necessita-se do auxílio dos óculos da Innovega, semelhantes a um par de óculos tradicional. Eles fornecem as luzes que são capturadas pelas lentes para produzir a imagem. Isso é possível porque a tecnologia dos óculos conta com painéis planos e microprojetores que exibem aplicativos e telas de visualização. Nesse caso, os óculos se ajustam às condições das lentes.

Dá uma olhada na visão que a iOptik pode te dar

Atualmente, diversas empresas tentam realizar esse trabalho com hardwares, mas há limitações, já que o campo de visão é pequeno. O Google Glass, por exemplo, é um dispositivo semelhante a um par de óculos, que apresenta uma pequena tela acima do campo de visão. Seu desempenho pode ser comparado ao de um smartphone. O sistema da iOptik é seis vezes maior que a resolução do smartphone e vinte vezes superior à área (campo de visão). É a mesma sensação de olhar para a projeção de uma televisão gigante e poder ver muito mais. Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

C13 C14 C15 C16

Estudo analítico das lentes ...........................................................174 Instrumentos de observação ........................................................178 Instrumentos de projeção ............................................................183 Óptica da visão ..............................................................................187

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C13

ASSUNTOS ABORDADOS n Estudo analítico das lentes n Referencial de Gauss n Equação de Gauss n Aumento linear transversal n Vergência de uma lente n Lentes justapostas

ESTUDO ANALÍTICO DAS LENTES Assim como os espelhos esféricos, as lentes também fornecem imagem de um objeto linear e transversal. Com isso, as posições e as alturas de objetos colocados diante de uma lente esférica são determinadas por meio das mesmas equações estudadas nos espelhos esféricos. Essa igualdade também é válida para as regras de sinais. Portanto, analisando as distâncias focais, temos que fazer uso do referencial de Gauss.

Referencial de Gauss O referencial de Gauss é constituído de dois eixos ordenados. Para pontos objetos, o eixo de abscissas (Ox) é orientado contra a luz incidente na lente (figura 1a). Para pontos imagens, o eixo das abscissas (Ox’) é orientado no sentido da luz emergente da lente (figura 1b). O eixo das ordenadas (Oy), tanto para pontos objetos como para pontos imagens, é normal ao eixo principal e tem origem no centro óptico da lente, sendo orientado de baixo para cima (figura 2). Luz

Luz 0

x’ Figura 1a

Figura 1b

y Luz 0 x

Figura 2 n n n

Fonte: Shutterstock.com

174

As abscissas de objetos reais (p) e de imagens reais (p’) são positivas. As abscissas de objetos virtuais (p) e de imagens virtuais (p’) são negativas. A distância focal (f) é positiva nas lentes convergentes e negativa nas lentes divergentes. A altura do objeto (o) é positiva e a altura da imagem (i) será positiva quando tiver a mesma orientação do objeto e negativa quando tiver orientação contrária.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Equação de Gauss

Vergência de uma lente

Considere um objeto (o) frontal a uma lente delgada e a imagem (i) conjugada pela lente, como mostra a figura 3.

A vergência ou convergência de uma lente delgada é a grandeza física definida como o inverso de sua distância focal.

A’ F

F’

i n

Figura 03 - Lente convergente

Utilizando-se os conhecimentos de Geometria Plana, podemos deduzir uma equação que relaciona a abscissa do objeto (p), a distância focal (f) e a abscissa da imagem (p’).

1 1 1 = + f p p'

A vergência pode ser interpretada como o poder da lente convergir ou divergir os raios de luz incidentes. A primeira lente tem distância focal menor que a segunda (f1 < f2). Portanto, tem maior vergência, isto é, (C1 > C2).

O f1

Lente convergente: f > 0

Figura 04 - Vergência de uma lente.

Lente divergente: f < 0 n

Aumento linear transversal As lentes, dependendo do tipo, podem conjugar imagens ampliadas ou reduzidas. O aumento linear transversal (A) é obtido por meio da razão entre a altura da imagem (i) e a altura do objeto (o).

i p' A= = − o p

A vergência (C) de uma lente é uma grandeza algébrica, sendo positiva nas lentes convergentes e negativa nas divergentes. A unidade de medir a vergência é o inverso da unidade de medir distância focal, ou seja, se a distância focal estiver em metros (m) a vergência será medida em (1/m) ou (m-1), que é chamada de dioptria (di). A unidade dioptria também costuma ser chamada de grau.

Lentes justapostas

Resumo das convenções adotadas Objeto real

P>0

Objeto virtual

P<0

Imagem real

P’ > 0

Imagem virtual

P’ < 0

Imagem direita

A>0

Imagem invertida

A<0

Lente convergente

f>0

Lente divergente

f<0

São lentes coaxiais (eixos coincidentes) e encostadas uma à outra. Na justaposição de duas faces convexas, elas terão um único ponto comum. Mas, na justaposição de uma face côncava com uma convexa, poderá haver um acoplamento perfeito das duas lentes, caso os raios sejam iguais.

eixo coaxial

Figura 05 - Lentes justapostas.

Considerando V1 e V2 as vergências das lentes justapostas, a vergência da lente equivalente é a soma das vergências, ou seja: Veq= V1 + V2

175

C13  Estudo analítico das lentes

1 f

Física

EXEMPLO Uma lente delgada conjuga, para um objeto real, localizado sobre seu eixo principal, a 60 cm de seu vértice, uma imagem real situada a 30 cm do vértice. a) Calcule a distância focal e a vergência da lente. b) A lente é convergente ou divergente? RESOLUÇÃO a) Temos os seguintes dados: p = 60 cm; p’ = 30 cm. Utilizando a equação de Gauss, teremos: 1 1 1 = + f p p'

⇒

1 1 1 = + f 60 30

1 1+2 3 = = f 60 60

⇒

f = 20 cm

Para calcular a vergência em dioptrias, temos que calcular a distância focal em metros. f 0,20 m =

C ⇒ =

1 0,20

C = 5 di b) Como a distância focal é positiva, concluímos que a lente é convergente.

Exercícios de Fixação

ente uma o de len-

01. (Acafe SC) Dioptria é uma unidade de medida que afere o poder de vergência (ou refração) de um sistema ótico. Exprime a capacidade de um meio transparente modificar o trajeto da luz. Na ótica, é a unidade de medida da potência de uma lente corretiva (popularmente conhecido como grau). Numa consulta a dez anos atrás, um médico oftalmologista receitou um óculos para correção de miopia para uma pessoa, com lentes divergentes de 2,0 dioptrias. Numa consulta atual, uma nova receita foi feita com 2,5 dioptrias. Em relação a afirmação anterior, assinale a alternativa correta que completa as lacunas da frase a seguir. Nesse período de dez anos, a distância focal das lentes desses óculos foi _______ em ______ cm. a) reduzida – 10 b) aumentada – 10 c) reduzida – 0,5 d) aumentada – 0,5

cor-

ual a

ima-

C13  Estudo analítico das lentes

02. (UFPR) Sabe-se que o objeto fotografado por uma câmera fotográfica digital tem 20 vezes o tamanho da imagem nítida formada no sensor dessa câmera. A distância focal da câmera é de 30 mm. Para a resolução desse problema, considere p' I 1 1 1 as seguintes equações: A = − =e = + . p 0 f p p' Assinale a alternativa que apresenta a distância do objeto até a câmera. a) 630 mm. b) 600 mm. c) 570 mm. d) 31,5 mm. e) 28,5 mm. 03. (Unimontes MG) Um objeto de 6 cm de altura está colocado a 40 cm de uma lente divergente cuja distância focal é 40 cm.

176

Marque a alternativa que apresenta, corretamente, a natureza da imagem, sua posição e seu tamanho, respectivamente. a) Imagem virtual, situada a 3 cm da lente e medindo 20 cm. b) Imagem real, situada a 20 cm da lente e medindo 3 cm. c) Imagem real, situada a 3 cm da lente e medindo 20 cm. d) Imagem virtual, situada a 20 cm da lente e medindo 3 cm. 04. (UEFS BA) Um objeto de 4,0 cm de altura é colocado a uma distância de 8,0 cm de uma lente convergente de distância focal 12,0 cm. Com base nessas informações, o aumento linear transversal sofrido pelo objeto é igual a a) 0,5 b) 0,6 c) 1,5 d) 3,0 e) 3,5 05. (IF SC) A respeito da ótica geométrica, assinale a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. Classificamos as lentes em relação ao seu formato e em relação ao meio em que elas estão imersas. 02. O fenômeno de dispersão luminosa ocorre em um prisma quando fazemos incidir sobre ele um feixe de luz monocromática. 04. Uma lente pode ter seu comportamento alterado, desde que seja colocada em um meio adequado. 08. O índice de refração de um meio depende da potência da luz que incide sobre ele. 16. Para que se projete na parede a imagem duas vezes maior que a de um objeto colocado a 10 cm de uma lente, a distância focal da lente tem que ser de -20cm. 32. Ao mudar de meio, o fenômeno da refração é caracterizado pela variação da velocidade da luz.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares 01. (Unimontes MG) Um biólogo, através de uma lente convergente encostada no olho, observa um inseto com uma ampliação de 5 vezes. Sabendo-se que a focalização ocular humana é de 25 cm, ou seja, a imagem ampliada deve ser formada a 25 cm de distância do olho, a distância que o inseto deve ficar da lente, em cm, é: a) 4,0. b) 5,0. c) 2,5. d) 6,0.

A imagem conjugada pela lente a um objeto linear colocado a 50 cm de seu centro óptico será invertida e 1 terá da altura do objeto. 4 Está correto apenas o contido em a) II. b) III. c) I e II. d) I e III. e) II e III.

02. (UEFS BA) Um objeto de 20,0 cm de altura encontra-se a uma distância de 30,0 cm de uma lente. Considerando-se que a imagem virtual produzida tem 4,0 cm de altura, é correto afirmar. a) A lente é divergente, a distância focal é igual a –7,5 cm, e a imagem se forma a uma distância de 6,0 cm. b) A lente é convergente, a distância focal é igual a 5,0 cm, e a imagem se forma a uma distância de 5,0 cm. c) A distância focal dessa lente é igual a 6,0 cm, e a lente é convergente. d) A imagem se formará a uma distância de 4,0 cm, e a lente é divergente. e) A distância focal dessa lente convergente é 20,0 cm.

04. (Unioeste PR) A convergência de uma lente plano-convexa é igual a 4,0 di quando a lente está imersa no ar, cujo índice de refração pode ser considerado como igual a 1,0 e 2,0 di quando a lente está imersa na água, cujo índice de refração é igual a 4/3. Considerando a lente delgada, assinale a alternativa CORRETA. a) O índice de refração da lente é igual a 2,0. b) A distância focal da lente, quando no ar, é igual a 1,0 m. c) A distância focal da lente, quando na água, é igual a 25 cm. d) O raio de curvatura da lente é igual a 50 cm. e) As lentes plano-convexas são sempre convergentes.

p´(cm)

-40

-20

p (cm)

-20

-40

Analise as afirmações: I. A convergência da lente utilizada é 5 di; II. A lente utilizada produz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 10 cm de seu centro óptico;

05. (UFTM) Um garoto pretende projetar uma imagem da tela de sua TV ligada em uma das paredes brancas de sua sala e, para isso, utilizará uma lente esférica delgada. A superfície da parede escolhida e a da tela da TV são paralelas e a distância entre elas é 4 m. Para conseguir projetar uma imagem nítida e com dimensões três vezes menores do que as da tela da TV, o garoto deverá posicionar a lente, entre a parede e a TV, a uma distância da TV, em metros, igual a a) 2,5. b) 1,0. c) 2,0. d) 3,0. e) 3,5. 06. (UEPA) Um estudante percebeu que a menor distância na qual ele conseguia enxergar com nitidez um objeto era 50 cm. Para corrigir esse defeito e enxergar nitidamente a prova de Física do PRISE/PROSEL da UEPA, posicionada a 25 cm de seus olhos, o estudante deveria utilizar óculos cujas lentes possuam grau igual a a) 2,5. b) 2,0. c) 1,5. d) 1,0. e) 0,5.

177

C13  Estudo analítico das lentes

03. (Unesp SP) Em um experimento didático de óptica geométrica, o professor apresenta aos seus alunos o diagrama da posição da imagem conjugada por uma lente esférica delgada, determinada por sua coordenada p’, em função da posição do objeto, determinada por sua coordenada p, ambas medidas em relação ao centro óptico da lente.

III.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C14

ASSUNTOS ABORDADOS n Instrumentos de observação n Lupa n Microscópio composto n Lunetas n Telescópios n Binóculos

INSTRUMENTOS DE OBSERVAÇÃO Os instrumentos ópticos que fornecem uma imagem final virtual do objeto são denominados instrumentos de observação. Entre esses instrumentos, chamamos de instrumento de aumento aos que fornecem imagem virtual maior que o objeto e instrumento de aproximação àqueles em que a imagem formada não é maior que o objeto, mas é vista sob maior ângulo visual. No primeiro grupo, enquadram-se a lupa e o microscópio; do segundo grupo fazem parte as lunetas.

Lupa Conhecido popularmente como lente de aumento, esse instrumento óptico é composto por uma simples lente convergente que fornece uma imagem virtual, direita e maior de um objeto real.

Imagem F virtual

Objeto

Lupa Figura 01 - Formação de imagem na lupa

Perceba que o objeto está situado entre o foco-objeto e a lupa. Quando a lupa e o objeto são fixados a suportes estáveis, o aparelho é denominado microscópio simples.

Microscópio composto O microscópio composto é um instrumento óptico normalmente utilizado na observação de objetos de pequenas dimensões. Discutiremos aqui apenas a parte óptica desse aparelho.

Fonte: Shutterstock.com

O microscópio consta de duas lentes convergentes, geralmente compostas, associadas coaxialmente. A primeira lente está próxima do objeto, sendo denominada objetiva. A segunda é uma lupa denominada ocular, com a qual observamos a imagem fornecida pela objetiva.

178

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Observador o A B

B’

B’’ f’1

f’2

A’ i’

Obje va

Ocular A’’

i’’

Figura 02 - Formação de imagem no microscópio composto

O aumento linear transversal A do microscópio pode ser i expresso por: A = 2 o Multiplicando-se o segundo membro da fórmula anterior i i i por ( 1 ), obtém-se: A= 2 ⋅ 1 i1 o i1 i1 Mas = Aobjetiva é o aumento linear transversal da objeo i2 tiva e = Aocular é o aumento linear transversal da ocular. i1

Lunetas Lunetas são instrumentos de observação a grandes distâncias, sendo úteis para a observação de astros (luneta astronômica) ou para a observação da superfície terrestre (luneta terrestre). Uma luneta é basicamente montada da mesma forma que um microscópio composto, com lentes objetiva e ocular. No entanto, a objetiva da luneta tem distância focal na ordem de metros, sendo capaz de observar objetos afastados. A imagem (i1) real e invertida fornecida pela lente objetiva está no seu plano focal imagem, pois o objeto está muito afastado. A imagem i1 é objeto para a ocular, que forma a imagem final (i2) do sistema, virtual e invertida. Objeto no infinito

Foc Fob h

Os microscópios comuns produzem aumentos entre 300 e 2 000 vezes, aproximadamente. Não se pode ir além desses valores, porque, quando as dimensões a serem observadas são da ordem de grandeza do comprimento de onda da luz, ocorre o fenômeno da difração, que prejudica a nitidez da imagem. Os microscópios eletrônicos permitem aumentos muito maiores que os obtidos nos microscópios ópticos. Nesses aparelhos, em vez de luz, utilizam-se feixes de elétrons que são desviados por campos magnéticos que funcionam como verdadeiras “lentes magnéticas”. A imagem formada não é observada diretamente; obtêm-se fotografias dela. Os microscópios eletrônicos produzem aumentos frequentemente superiores a cem mil vezes.

Foc

Obje va

Ocular

Figura 03 - Formação de imagem na luneta astronômica

Para as lunetas, não se define o aumento linear transversal, mas sim um aumento visual G. O valor do aumento visual de uma luneta depende das condições de observação da imagem. Para as condições usuais, o aumento visual é expresso pela relação entre as distâncias focais da objetiva (fobj) e da ocular (foc).

Assim: = A Aobjetiva ⋅ Aocular O aumento linear transversal A do microscópio composto é dado pelo produto dos aumentos lineares transversais das lentes objetiva e ocular.

fobj

foc

O inconveniente da utilização da luneta astronômica para observar objetos na Terra é que a imagem final é invertida. As denominadas lunetas terrestres são adaptadas para tornar direita a imagem final. A luneta de Galileu é uma luneta terrestre que usa uma lente divergente de pequena distância focal como ocular.

F’oc

F’ob = F’oc

Fob O observador vê a imagem direita

Objeto afastado

Lente obje va

Lente ocular

Figura 04 - Formação de imagem na luneta de Galileu

179

C14  Instrumentos de observação

O esquema da figura 02 representa o trajeto dos raios luminosos que determinam a formação das imagens no microscópio. Note que o objeto a ser observado está situado um pouco além do foco-objeto F1 da lente objetiva, que é uma lente de pequena distância focal, da ordem de alguns milímetros. A imagem (i1) formada pela objetiva é real, invertida e maior que o objeto. Essa imagem é objeto para a lente ocular, que fornece a imagem final (i2) do sistema que é virtual, invertida e maior que o objeto.

Física

Telescópios

Binóculos

Os telescópios diferem das lunetas pela substituição da lente objetiva por um espelho parabólico côncavo. A vantagem desses aparelhos é que os espelhos parabólicos apresentam menos defeitos que as lentes. Por isso, os grandes observatórios preferem, na atualidade, utilizar telescópios em vez de lunetas.

Os binóculos também são instrumentos de aproximação, constituídos de duas lunetas. Mas, além do conjunto de lentes convergentes, possuem prismas de reflexão total, cuja função é desviar os raios de luz que entram pelas lentes objetivas na direção das oculares, já que elas não estão alinhadas e também produzir uma imagem final direita. ocular

prismas M2 obje va M1 Figura 05 - Telescópio refletor de Newton

Figura 06 - Esquema de um binóculo

EXEMPLO Um objeto de 2 mm de altura está a 8,4 mm da objetiva de um microscópio. A lente objetiva tem distância focal de 8 mm e a ocular 18 mm. A distância que separa a objetiva da ocular é de 180 mm. Determine:

1 1 1 = + foc p2 p'2

a) a altura final da imagem; b) o aumento linear transversal.

1 1 1 =+ 18 12 p'2

⇒

i2 A= mas o

i2 p' = − 2 i1 p2

RESOLUÇÃO

Fonte: Shutterstock.com

C14  Instrumentos de observação

i1 p' = − 1 o p1

180

⇒

1 1 1 − = 8 8,4 p1' i1 168 = − 2 8,4

⇒ ⇒

⇒

1 1 1 =− p'2 18 12

p2 = 180 − 168 = 12 mm

⇒

p'2 = −36 mm

Dados: fob = 8 mm; foc = 18 mm; p1 = 8,4 mm; d = 180 mm. a) Inicialmente vamos calcular a distância da primeira imagem ( p1' ) até o objeto. 1 1 1 = + fob p1 p1'

mas p2 + p1' = 180

p1' =168 mm i1 = −40 mm

−120 A= 2

⇒

i2 −36 = − −40 12

A= −60 ⇒

A = 60

⇒ i2 = −120 mm

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação cial Spitzer que tem o mesmo princípio de funcionamento do telescópio de Galileu, construído em 1609–1610, e modificado por Johannes Kepler, em 1611, substituindo a lente ocular por uma lente biconvexa, conforme os esquemas simplificados da figura.

pupila de saída refrator galileano Olheiro

Disponível em:<http://lexico-amiliar.blogspot.com.br/2009/07/da-onda-que-se-ve-no-mar.html>.[Adaptado]. Acesso em: 15 jul. 2017.

Com base no exposto e na figura acima, é correto afirmar que 01. a imagem da tainha pode ser vista, porque a água do mar está transparente para a luz do sol. 02. o olheiro sem binóculo vê a imagem da tainha em uma posição diferente da posição real da tainha por causa da reflexão da luz na água. 04. os binóculos são dispositivos que utilizam dois espelhos, o côncavo e o convexo, para formar as imagens dos objetos. 08. o olheiro sem binóculo vê a imagem da tainha em uma posição mais distante da superfície que separa o ar da água. 16. os binóculos são dispositivos que possuem duas lentes, a objetiva e a ocular, por onde a luz passa e sofre refração. 02. (Acafe SC) Alguns instrumentos óticos são formados por lentes. O instrumento ótico formado por lentes objetiva e ocular é a) o retroprojetor. b) o microscópio. c) a lupa. d) o periscópio 03. (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública) A NASA anunciou a descoberta de um sistema composto por sete planetas de tamanhos semelhantes ao da Terra, sendo que três deles ficam na chamada zona habitável, onde podem existir condições favoráveis à formação de vida. Essa descoberta foi feita com o uso do telescópio espa-

pupila de saída refrator kepleriano

Disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br/telesc/node2.htm>. Acesso em: mar. 2017.

Com base nos conhecimentos de Física sobre o comportamento das lentes esféricas, utilizadas nos telescópios, pode-se afirmar corretamente que a) a lente ocular do telescópio de Galileu tem a mesma função de uma lupa. b) o telescópio galileano é construído de forma que os focos das lentes esféricas fiquem sempre superpostos. c) a lente objetiva do telescópio de Galileu conjuga uma imagem virtual, ampliada e direta de um objeto distante. d) a imagem de um objeto distante conjugada pela lente objetiva do telescópio kepleriano se forma no foco principal objeto da lente ocular. e) a magnificação ou melhoria da imagem conjugada pelo telescópio kepleriano se deve ao posicionamento da imagem conjugada pela lente objetiva entre o foco principal objeto e o centro óptico da lente ocular. 04. (UEPG PR) Em relação à óptica geométrica, assinale o que for correto. 01. Se um objeto real está situado a 15 cm de uma lente delgada convergente com uma distância focal de 10 cm, sua imagem real estará localizada a uma distância de 30 cm da lente. 02. Num microscópio óptico composto, normalmente se utiliza uma lente convergente como objetiva e uma lente divergente como ocular. 04. As lentes côncavo-convexas são sempre convergentes. 08. A refração de um raio de luz é o fenômeno que ocorre devido à variação da velocidade de propagação quando este raio passa de um meio transparente para outro, cujos índices de refração são diferentes.

181

C14  Instrumentos de observação

01. (UFSC) Anualmente acontece em Florianópolis a temporada de pesca artesanal da tainha. Nesse período, as canoas e embarcações motorizadas podem cercar o peixe mais famoso da Ilha. Para fazerem o cerco da tainha, as embarcações contam com o auxílio de vigias (olheiros) na areia da praia. Sua função é olhar para o mar, a fim de perceber a passagem das tainhas nas ondas. Na figura abaixo, temos um olheiro observando com a ajuda de binóculo a passagem de algumas tainhas.

ador ntes poscm, cm, liam ntos mica. assi-

Física

Exercícios Complementares 01. (Faculdade São Francisco de Barreiras BA) A figura repre-

o do ser

senta o esquema simplificado de um microscópio composto, constituído por lentes convergentes – objetiva e ocular.

A B

pelo microscópio composto terá a ampliação, em módulo, de, aproximadamente,

B’

B’’

f’1

A’ i’

Obje va A’’

f’2

01. 870.

Observador

02. 768. 03. 684.

Ocular i’’

Disponível em: <http://fisicaevestibular.com.br/novo/optica/optica-geometrica/instrumentos-opticos/>.Acesso em: 10 nov. 2016.

Sabendo-se que a distância entre as lentes objetiva e ocular é igual a 30,0 cm, que a distância focal da lente objetiva é igual a 15,0 mm e que a distância focal da lente ocular é igual a 90,0 mm, pode-se afirmar que o comprimento da imagem, visualizada através do microscópio, de um protozoário, de 0,05 mm de comprimento, colocado a 16,0 mm da lente objetiva é igual, em mm, a a) 5,80. b) 4,50. c) 3,70. d) 2,25. e) 1,95.

C14  Instrumentos de observação

02. (Unimontes MG) A lupa (lente de aumento) é um instrumento ótico utilizado para produzirmos uma imagem aumentada e direta de um determinado objeto. Para que a lupa seja utilizada com o objetivo de ampliação do objeto, necessita-se de a) uma lente convergente e um objeto colocado no foco da lente. b) uma lente convergente e um objeto colocado antes do foco da lente. c) uma lente divergente e um objeto colocado em qualquer posição com relação à lente. d) uma lente convergente e um objeto colocado entre o foco e a lente. 03. (Uneb BA) “Doenças que afetam grande número de brasileiros e causam muitas mortes, a tuberculose e a síndrome da imunodeficiência adquirida (AIDS) recebem uma atenção diferenciada do sistema público de saúde. Quando as duas doenças estão associadas, porém, a situação é ainda mais preocupante, já que essa coinfecção aumenta o risco de morte”. Uma amostra de bactéria Mycobacterium tuberculosis é vista por um microscópio composto, constituído por uma

182

lente objetiva, de distância focal igual a 6,0 mm, e uma lente ocular, de aumento linear transversal de, aproximadamente, 11,4. Colocando-se a amostra a 6,1 mm do centro óptico da lente objetiva, a imagem final fornecida

04. 550. 05. 532. 04. (FGV SP) A lupa é um instrumento óptico constituído por uma lente de aumento. Para cumprir sua função, ela deve ser a) divergente e estar posicionada a uma distância do objeto analisado menor que sua distância focal. b) divergente e estar posicionada a uma distância do objeto analisado compreendida entre o foco e o ponto antiprincipal da lente. c) convergente e estar posicionada a uma distância do objeto analisado menor que sua distância focal. d) convergente e estar posicionada a uma distância do objeto analisado compreendida entre o foco e o ponto antiprincipal. e) convergente e estar posicionada a uma distância do objeto analisado maior que a distância focal. 05. (UFRR) Em nosso dia a dia, os instrumentos ópticos possuem um papel bastante significativo. Tais instrumentos são importantes, pois influenciam diretamente no nosso modo de viver. Exemplos de instrumentos ópticos comuns em nossa sociedade são: lupas, microscópios, telescópios e óculos. A figura apresenta um arranjo óptico no qual duas lentes estão alinhadas sobre o mesmo eixo óptico.

F’1 = F2 I1

Eixo Óp co F’2

I’1 Obje va

Ocular

I’2

O instrumento óptico e a imagem apresentados são respectivamente, a) Lupa e imagem não invertida. b) Lupa e imagem invertida. c) Luneta e imagem invertida. d) Telescópio e imagem não invertida. e) Microscópio e imagem não invertida.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C15

INSTRUMENTOS DE PROJEÇÃO

ASSUNTOS ABORDADOS

Muitos dos instrumentos ópticos de larga utilização na vida moderna são constituídos por associações de lentes. Essas associações são capazes de corrigir os defeitos que uma única lente produz ou são imposições do tipo de imagem que o instrumento deve formar.

n Instrumentos de projeção n Máquina fotográfica n Projetores

Nesse sentido, chamamos instrumentos de projeção àqueles que fornecem uma imagem real que pode ser projetada sobre um anteparo, uma tela ou um filme.

Máquina fotográfica A câmera fotográfica é constituída essencialmente de uma câmara escura provida de uma lente (a objetiva) e do filme, na outra extremidade, perpendicular ao eixo óptico da lente (figura 01). A imagem na máquina fotográfica é real e invertida.

câmara escura filme i

obje va

diafragma Figura 01 - Máquina fotográfica

A câmera representada na figura 01 está extremamente simplificada, sem os refinamentos ópticos ou mecânicos. A objetiva está representada por uma única lente convergente. Na verdade, a objetiva das máquinas modernas é constituída por inúmeras lentes, visando corrigir os diferentes tipos de defeitos. O mecanismo de focalização, ao variar a distância do objeto à lente, consiste, basicamente, no seguinte fato: quando o objeto se aproxima, a imagem se afasta da lente e sai do filme. Para que novamente a imagem se projete sobre o filme, a lente deve ser afastada dele, como indica a figura 02. p

p’

o i Filme o i Fonte: Shutterstock.com

p’

Figura 02 - Focalização da imagem

183

Física

Projetores Os projetores constam fundamentalmente de uma lente convergente, como objetiva, que fornece de um objeto bem iluminado (slide, filme) uma imagem real, invertida e maior. A figura 03 representa um projetor de slides extremamente simplificado. slide

espelho esférico lente convergente côncavo (obje va)

tela

Figura 03 - Projetor de slides

O espelho côncavo, colocado atrás da lâmpada do projetor, tem por finalidade aumentar a intensidade da luz que ilumina o objeto, evitando uma inútil perda de energia. O filamento da lâmpada deve situar-se no centro de curvatura do espelho, para que nessa mesma posição se forme sua imagem real.

EXEMPLO A objetiva de uma câmera fotográfica antiga é uma lente de distância focal igual a 20 cm. Se um prédio de 40 m de altura e a 80 m da lente vai ser fotografado, qual é o tamanho da imagem do edifício sobre o filme? RESOLUÇÃO

p' = 20 cm i 20 = − 40 80

i = −10 cm. A imagem será invertida e de altura 10 cm.

Fonte: Shutterstock.com

C15  Instrumentos de projeção

O objeto está muito distante da lente objetiva, isto é, p → ∞, assim a equação de Gauss assume a forma:

1 1 = ⇒ f p' i p' = − ⇒ o p

184

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação 01. (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública) A figura re-

ao tamanho original do slide. A distância entre a lente e a

presenta o esquema simplificado de um projetor de slides,

parede é de 2,0 m.

aparelho amplamente utilizado nos cursos de educação

O tipo de lente utilizado e o módulo de sua distância focal

continuada para quem busca atualização.

são, respectivamente, a) divergente, 2,0 m.

tela espelho lâmpada

condensador slide

b) convergente, 40 cm.

lente obje va

c) divergente, 40 cm. i

d) divergente, 25 cm. e) convergente, 25 cm 04. (Uneb BA) Quando se olha na direção de algum objeto, a

Com base nos conhecimentos de Física, é correto afirmar. a) A lente objetiva do projetor e uma lupa conjugam imagens idênticas de um mesmo objeto real. b) A natureza da imagem conjugada pela lente, que se encontra projetada na tela, é real. c) À medida que se aproxima a lente objetiva do slide, a imagem projetada vai diminuindo de tamanho. d) A lâmpada está colocada entre o foco e o vértice do espelho para ter melhor aproveitamento da luz emitida. e) O projetor de slides é constituído, basicamente, por len-

luz refletida atravessa a córnea e chega à íris, que regula a quantidade de luz recebida por meio da pupila. Após a pupila, a imagem chega ao cristalino e é focada sobre a retina. A lente do olho produz uma imagem invertida e o cérebro a converte para a posição correta. Inspirado no funcionamento do olho humano o homem criou a câmera fotográfica. Assim, considere uma câmera fotográfica que produz sobre o filme uma imagem cinco vezes menor do que o objeto real situado a 60,0 cm da lente. Nessas condições, é correto afirmar 01. O aumento linear transversal da lente é igual a 0,5. 02. A lente da câmera fotográfica é bicôncava de distância focal igual a 5,0 cm.

tes esféricas divergentes e um espelho convexo. 02. (Unifacs BA) Considere uma câmera fotográfica digital adaptada em óculos utilizado em um modelo de prótese de retina, que serve para captar imagens em tempo real e enviá-las para um microchip de processamento de vídeo. Sobre o funcionamento da câmera fotográfica, que exerce função de olho humano, é correto afirmar.

03. A distância entre o objeto e o filme é igual a 36,0 cm. 04. A lente da câmera fotográfica é biconvexa de distância focal igual a 10,0 cm. 05. A distância entre a lente e o filme é igual a 6,0 cm. 05. (Unimontes MG) Leia as afirmativas: I.

Se a luz incide obliquamente em uma interface pla-

01. O princípio de funcionamento de uma câmera fotográfi-

na, sendo o índice de refração do meio onde ela

ca é o mesmo que o de um microscópio composto, com

refrata maior que o índice de refração do meio de

a ampliação reduzida.

incidência, o ângulo de refração será menor que o

02. A diminuição da distância, p, entre o objeto e a lente de uma câmera faz com que aumente a distância, p’, entre

ângulo de incidência. II.

a lente e o filme para focalizar a imagem. 03. A imagem projetada no filme é real, direita e menor.

A lupa é uma lente divergente que fornece uma imagem virtual e maior do objeto observado.

III.

Se a luz propaga-se em um certo material com meta-

04. O ajuste da imagem de um objeto no filme só pode

de da velocidade de propagação no vácuo, podemos

ser feito variando-se a distância focal da lente objeti-

afirmar que o índice de refração do meio deve valer 2.

va da câmera. 05. A lente objetiva da câmera fotográfica é uma associação de lentes bicôncavas. 03. (Fatec SP) Uma lente é utilizada para projetar em uma parede a imagem de um slide, ampliada 4 vezes em relação

Estão CORRETAS as afirmativas a) I e II, apenas. b) II e III, apenas. c) I, II e III. d) I e III, apenas.

185

C15  Instrumentos de projeção

Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/projetores-imagens.htm>. Acesso em: 16 out. 2016. Adaptado.

iram logo 609, lileu olanmenerem base esse ópria

Física

Exercícios Complementares 01. (ITA SP) Dois estudantes se propõem a construir cada um deles uma câmara fotográfica simples, usando uma lente convergente como objetiva e colocando-a numa caixa fechada de modo que o filme esteja no plano focal da lente. O estudante A utilizou uma lente de distância focal igual a 4,0 cm e o estudante B uma lente de distância focal igual a 10,0 cm. Ambos foram testar suas câmaras fotografando um objeto situado a 1,0m de distância das respectivas objetivas. Desprezando-se todos os outros efeitos (tais como aberrações das lentes), o resultado da experiência foi: I. que a foto do estudante A estava mais “em foco” que a do estudante B. II. que ambas estavam igualmente “em foco”. III. que as imagens sempre estavam entre o filme e a lente. Neste caso você concorda que a) apenas a afirmativa II é verdadeira. b) somente I e III são verdadeiras. c) somente III é verdadeira. d) somente a afirmativa I é verdadeira. e) não é possível obter uma fotografia em tais condições. 02. (UFRN) Uma pessoa deseja fotografar um objeto cuja altura é dois metros e, para isso, ela dispõe de uma câmara fotográfica de 3,5 cm de profundidade (distância da lente ao filme) e que permite uma imagem de 2,5 cm de altura (no filme). A mínima distância em que ela deve ficar é a) 1,8 m. b) 2,0 m. c) 2,5 m. d) 2,8 m. e) 3,5 m.

C15  Instrumentos de projeção

03. (UEFS BA) A imagem de um objeto real que se encontra situado entre o foco objeto e o centro óptico de uma lupa é vista por um observador como sendo a) real, direita e maior. b) real, invertida e menor. c) real, invertida e maior. d) virtual, direita e maior. e) virtual, invertida e menor. 04. (UEM PR) Com relação ao funcionamento de instrumentos ópticos, assinale o que for correto. 01. Uma lupa, que utiliza uma lente convergente de grande convergência, conjuga uma imagem virtual, direita e maior de um objeto real colocado entre a lupa e seu plano focal. 02. Um telescópio refletor pode ser construído com duas lentes divergentes de baixa divergência – a objetiva e a

186

ocular – e é utilizado para observar objetos no infinito ou muito distantes. 04. Quando os focos da objetiva e da ocular de um telescópio refrator coincidem, o aumento desse telescópio é tanto maior quanto maior é a razão entre as distâncias focais da objetiva e da ocular, as quais são lentes convergentes. 08. Os projetores são construídos com lentes divergentes de elevada divergência e fornecem uma imagem real, direita e maior, a qual pode ser projetada em um anteparo. 16. Os instrumentos ópticos de observação são compostos por lentes convergentes ou divergentes e podem ser utilizados tanto para a aproximação de objetos distantes quanto para a observação de objetos muito pequenos. 05. (PUC SP) Determine o tipo e a vergência (C), em dioptrias (di), da lente de um instrumento óptico capaz de produzir uma imagem, direita e aumentada de 5 vezes, de uma formiga que está situada a 10 cm do centro óptico dessa lente. a) Lente côncava e C = 8 di. b) Lente côncava e C = 12,5 di. c) Lente convexa e C = 8 di. d) Lente convexa e C = 12,5 di. e) Lente côncava e C = 2 di. 06. (Enem MEC) A figura seguinte representa, esquematicamente, um telescópio refletor: D

A luz emitida por um astro penetra no telescópio pelo orifício na posição A, reflete no espelho parabólico localizado na posição B, é novamente refletida pelo espelho C em direção às lentes localizadas na ocular do telescópio (local onde o observador aproxima o olho) na posição D. Essa lente forma uma imagem real e maior do objeto observado, um pouco à frente de D. Por isso, o observador não deve encostar seus olhos na lente para enxergar essa imagem. Considerando uma situação em que apenas uma lente é colocada na posição D, qual o tipo de espelho utilizado e qual o tipo de lente utilizada nas posições B e D, respectivamente? a) Convexo e bifocal. b) Convexo e divergente. c) Côncavo e convergente. d) Côncavo e divergente. e) Plano e convergente.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C16

ÓPTICA DA VISÃO

ASSUNTOS ABORDADOS n Óptica da visão

O olho humano

n O olho humano

O globo ocular humano é um sistema óptico complexo, sendo constituído por vários meios transparentes atravessados pela luz, além de outras partes constituintes que garantem sustentação mecânica, proteção etc. Para facilitar seu estudo, representamos o globo ocular por meio de um esquema simplificado: o olho reduzido, em que os meios transparentes (córnea, humor aquoso, cristalino e humor vítreo) são representados por uma única lente delgada convergente L, situada a 5 mm da córnea e a 15 mm da retina (fundo do olho). Músculos ciliares Córnea Íris Pupila

Esclera Corioide Re na

Cristalino

Humor Corpo aquoso vítreo Olho humano

Nervo óp co

Córnea

n Defeitos da visão

Re na

Eixo óp co

5 mm 15 mm

Olho reduzido

O funcionamento do globo ocular assemelha-se ao de uma máquina fotográfica. A objetiva L conjuga de um objeto real uma imagem real e invertida no fundo do olho sobre uma película sensível que é a retina. A entrada de luz no olho é controlada pela íris, cujo orifício central (pupila) tem diâmetro variável, funcionando como o diafragma da câmera fotográfica.

Fonte: Shutterstock.com

Uma pessoa com visão normal é capaz de enxergar objetos situados desde uma distância média convencional de 25 cm (distância mínima convencional de visão distinta) até o infinito. Para que a imagem se forme sempre na retina, a distância focal da lente L deve ser variável. Isso é possível pelo fato de o cristalino ser constituído de material flexível, variando a curvatura de suas faces pela contração dos músculos ciliares. A esse mecanismo de focalização dá-se o nome de acomodação visual.

187

Física

Quando o objeto está infinitamente afastado (ponto remoto), os músculos ciliares estão relaxados e o foco imagem de L está exatamente na retina. Nesse caso, o olho não está realizando nenhum esforço de acomodação.

Lente P.R. F’' Figura 04 - Correção da miopia

L Imagem sobre a re na

Objeto real

Desprezando-se a distância entre a lente e os olhos, a distância focal da lente que corrige a miopia f deve ser igual, em módulo, à abscissa PR do ponto remoto do olho:

f = −PR

Figura 02 - Formação de imagem

À medida que o objeto se aproxima, os músculos ciliares vão se contraindo, diminuindo a distância focal da lente L. Quando o objeto estiver a 25 cm do olho, posição conhecida como ponto próximo, os músculos estarão em sua máxima contração, realizando esforço máximo de acomodação. A lente L apresenta distância focal mínima.

Defeitos da visão

Hipermetropia O olho hipermétrope caracteriza-se por ser menos alongado que o olho normal. Por isso, quando um olho com hipermetropia não realiza nenhum esforço de acomodação, o foco F’ da lente L está situado além da retina. Todavia, realizando-se esforço de acomodação, a pessoa hipermétrope pode diminuir a distância focal e trazer o foco F’ para a retina. Assim, para ver nitidamente um objeto no infinito, o hipermétrope tem de realizar esforço de acomodação.

O olho míope é mais alongado que o olho normal, causando a convergência dos raios luminosos antes da retina. A posição mais afastada que essa pessoa pode ver nitidamente, sem esforço de acomodação (ponto remoto), está, consequentemente, a uma distância finita e não infinita como no olho normal. Objeto no infinito

L F’ i

Figura 03 - Olho míope

C16  Óptica da visão

Como não há nenhum defeito no cristalino, o míope efetua a acomodação de modo normal, o que acarreta uma aproximação do ponto próximo, que passa a situar-se a uma distância inferior a 25 cm. A correção da miopia é realizada com lentes divergentes. A lente deve fazer com que os raios provenientes do infinito (paralelos) emerjam como se proviessem do ponto remoto. Assim, a imagem que a lente fornece de um objeto no infinito forma-se no ponto remoto do globo ocular, podendo então ser vista nitidamente, sem esforço. Assim, o foco imagem F” da lente deve coincidir com o ponto remoto do olho.

188

(a) com esforço

(a) sem esforço

Miopia

Objeto no infinito

F’ i

Objeto no infinito

F’ i

Figura 05 - Olho hipermétrope

A pessoa hipermétrope já realiza esforço para ver no infinito. Por isso, comparando com uma pessoa normal, ele esgota antes sua capacidade de acomodação. Assim, ocorre um afastamento do ponto próximo, que passa a situar-se a uma distância superior a 25 cm. A correção da hipermetropia é realizada com lentes convergentes. A lente deve ser tal que, de um objeto situado a 25 cm, forneça uma imagem situada no ponto próximo do olho. p.p. i1

Lente L o O

Figura 06 - Correção da hipermetropia

Note que a imagem conjugada pela lente é virtual e, portanto, sua posição em relação à lente é negativa (p’ < 0). Podemos calcular a distância focal f da lente, aplicando a equação de Gauss, onde pp é a distância do ponto próximo:

1 1 1 = − f 0,25 pp

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Presbiopia Quando uma pessoa envelhece, o cristalino torna-se enrijecido e perde, gradativamente, a capacidade de acomodação - fato popularmente chamado de “vista cansada”. Em consequência, há um afastamento do ponto próximo, embora a visão a distância se conserve normal. A correção da presbiopia para a visão próxima é realizada com lentes convergentes, de modo semelhante ao que foi visto na correção da hipermetropia:

1 1 1 = − f 0,25 pp Astigmatismo O astigmata apresenta um defeito na córnea que se apresenta mais ovalada do que esférica. Isso proporciona uma visão manchada dos objetos. A correção do astigmatismo é feita com o uso de lentes cilíndricas, que podem ser convergentes ou divergentes. A espessura da lente não é a mesma em toda a superfície. Ela é confeccionada de tal modo a apresentar efeito oposto ao da córnea, compensando assim a imperfeição. Estrabismo O estrabismo consiste em um desalinhamento dos eixos ópticos dos olhos, causado por defeitos nos músculos que movimentam os olhos. Portanto, a pessoa estrábica é incapaz de conduzir os olhos para uma mesma direção. A correção do estrabismo é feita com o uso de lentes prismáticas. Catarata A catarata consiste na perda da transparência do cristalino, que funciona como a lente biconvexa para o olho. A doença instala-se por um processo lento e progressivo, que tem como consequência a diminuição da entrada de luz no interior do olho. A cura se dá mediante uma cirurgia que consiste em retirar o cristalino e substituí-lo por uma lente intraocular. Daltonismo O daltonismo é uma anomalia que impede a percepção das cores. Existem portadores sensíveis somente a duas cores primárias, sendo cegos relativamente à terceira. Outros são insensíveis às três cores primárias, enxergando tudo em preto e branco ou em tons de cinza.

EXEMPLO

Considerando-se que se queira ver com nitidez um objeto situado a uma distância de 40,0 cm do olho, a potência da lente necessária, deve ser, em di, igual a: RESOLUÇÃO

Nesse problema, o ponto próximo é de 80 cm e não de 25 cm que é o normal.

1 1 1 = − mas f p p' 1 1 1 1 = − = f 40 80 80 V=

1 1 = f 0,8

−80 cm p= 40 cm e p' = ⇒

⇒

C16  Óptica da visão

(Unifacs BA) Diversos defeitos comuns da visão resultam de relações incorretas entre as distâncias dentro do olho. Um olho normal forma sobre a retina uma imagem de um objeto que se encontra no infinito quando o olho está relaxado. O ponto próximo de um olho hipermetrope fica 80,0 cm à frente do olho.

f = 80 cm = 0,8 m

V = 1,25 di

189

ntes o exsetas r são es e, m de

Física

Exercícios de Fixação 01. (Uncisal AL) Em relação aos defeitos da visão, assinale a alternativa correta. a) Para enxergar nitidamente, uma pessoa míope deve usar lentes convergentes. b) Um olho hipermetrope forma imagens antes da retina. c) O astigmatismo se deve ao não paralelismo dos eixos visuais dos dois olhos. d) A presbiopia ocorre devido à perda da capacidade de acomodação do cristalino. e) O estrabismo se deve à assimetria da curvatura da córnea. 02. (Enem MEC) Entre os anos de 1028 e 1038, Alhazen (Ibn al-Haytham; 965-1040 d.C.) escreveu sua principal obra, o Livro da Óptica, que, com base em experimentos, explicava o funcionamento da visão e outros aspectos da ótica, por exemplo, o funcionamento da câmara escura. O livro foi traduzido e incorporado aos conhecimentos científicos ocidentais pelos europeus. Na figura, retirada dessa obra, é representada a imagem invertida de edificações em um tecido utilizado como anteparo.

Para que uma pessoa hipermetrope consiga enxergar com nitidez os objetos que estão próximos a ela, é necessário aumentar a convergência de seu olho.....” http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/hipermetropia.htm em 18/07/2016

Uma pessoa que possui hipermetropia pode utilizar lentes para corrigir este defeito visual. Nesse caso, para correção do defeito visual pode-se utilizar a) lentes biconvexas. b) lentes planas e paralelas. c) espelhos convexos. d) lentes bicôncavas. e) lentes plano-côncavas. 04. (UEFS BA) Bárbara e Carlos, após uma consulta oftalmológica, foram diagnosticados com miopia e hipermetropia, respectivamente. As figuras representam os perfis de três lentes esféricas de vidro, A, B e C, que poderiam ser utilizadas por eles para corrigir seus defeitos de visão. A

Para corrigir seus defeitos de visão, Bárbara e Carlos poderiam utilizar, respectivamente, as lentes a) B e A. c) C e A. e) A e C. b) B e C. d) A e B.

Se fizermos uma analogia entre a ilustração e o olho humano, o tecido corresponde ao(à) a) íris.

C16  Óptica da visão

b) retina. c) pupila. d) córnea. e) cristalino. 03. (UFRR) “Podemos definir o defeito visual hipermetropia como sendo um defeito oposto ao defeito visual miopia (não permite visão nítida de um objeto distante). A hipermetropia caracteriza-se por um achatamento do olho na direção do eixo ante posterior ou por uma convergência diminuída, em relação olho normal. No caso da hipermetropia, a imagem é formada depois da retina e isso provoca falta de nitidez na formação de imagens próximas.

190

05. (Uninorte AC) Ametropias são defeitos da visão nos quais há mudança no intervalo de acomodação visual e, nesse intervalo, um objeto pode ser visto nitidamente por uma pessoa que enxerga normalmente. Uma dessas ametropias é a presbiopia, também chamada de “vista cansada”, devido ao avanço da idade e, consequentemente, o enrijecimento dos músculos que acomodam a visão às diferentes distâncias do objeto a ser visto. Nas pessoas com presbiopia, há um afastamento do ponto próximo, mas a visão a distância se mantém normal. A correção da presbiopia para a visão próxima é feita com o uso de lentes convergentes. Com base nessas informações e nos conhecimentos de óptica geométrica, pode-se concluir que a correção da presbiopia pode ser feita utilizando-se lentes a) bicôncavas ou biconvexas. b) biconvexas ou plano-côncavas. c) plano-convexas ou bicôncavas. d) biconvexas ou plano-convexas. e) convexo-côncavas ou côncavo-convexas.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

Disponível em: www.portaldaretina.com.br. Acesso em: 13 jun. 2012 (adaptado).

Em relação à visão, a degeneração desse tipo celular irá a) comprometer a capacidade de visão em cores. b) impedir a projeção dos raios luminosos na retina. c) provocar a formação de imagens invertidas na retina. d) causar dificuldade de visualização de objetos próximos. e) acarretar a perda da capacidade de alterar o diâmetro da pupila. 02. (Enem MEC) Indivíduos míopes têm dificuldade de enxergar objetos distantes. Para correção desse problema com lentes, o oftalmologista deve medir a distância máxima que o indivíduo pode enxergar nitidamente, que corresponde à distância focal da lente. A vergência (V) de uma lente é numericamente igual ao inverso da distância focal (f), dada em metros (V = 1/f). A vergência é medida em dioptria (di), comumente denominada de graus de uma lente. Se a distância máxima a que o indivíduo míope enxerga nitidamente for 50 cm, para corrigir o problema, o oftalmologista receitará lentes de vergência a) –2,00 di. b) –0,02 di. c) 0,02 di. d) 0,20 di. e) 2,00 di. 03. (Faculdade Guanambi BA) Uma pessoa com visão normal tem capacidade de acomodação visual de objetos situados à distância mínima de 25,0 cm até o infinito. Sabendo-se que a amplitude de acomodação visual é a variação da vergência do cristalino de um olho, funcionando como lente, ao deslocar um objeto do seu ponto mais próximo até o seu ponto remoto, é correto afirmar que a amplitude de acomodação visual para uma pessoa que tem o ponto próximo à distância de 50,0 cm e ponto remoto normal, é igual, em di, a 01. 3,5. 02. 3,0. 03. 2,0. 04. 1,5. 05. 1,0.

04. (Unipê PB) Uma pessoa vê nitidamente objetos localizados entre 25,0 cm a 50,0 cm dos olhos. Sabendo-se que a amplitude de acomodação visual é a variação da vergência do cristalino de um olho, funcionando como lente, ao deslocar um objeto do seu ponto mais próximo até o seu ponto remoto, o poder de acomodação visual do olho dessa pessoa é igual, em di, a 01. 4,0. 02. 3,8. 03. 3,5. 04. 2,2. 05. 2,0. 05. (UCB DF) Certo paciente recebe uma receita do oftalmologista para correção visual determinando uma lente de –4,00 dioptrias para ambos os olhos. Essa situação hipotética indica que as lentes apresentadas são a) divergentes, com distância focal de –0,25 m e, provavelmente, o paciente é míope. b) convergentes, com distância focal de 0,40 m e, provavelmente, o paciente é hipermetrope. c) divergentes, com distância focal de 1,25 m e, provavelmente, o paciente possui astigmatismo. d) convergentes, com distância focal de 0,75 m e, provavelmente, o paciente é hipermetrope. e) divergentes, com distância focal de –0,40 m e, provavelmente, o paciente é míope. 06. (UEMG) “(...) que se unem para infernizar a vida do colega portador de alguma diferença física, humilhando-o por ser gordo ou magro, baixo ou alto, estrábico ou míope.” VENTURA, 2012, p. 53.

A miopia é um problema de visão. Quem tem esse problema, enxerga melhor de perto, mas tem dificuldade de enxergar qualquer coisa que esteja distante. Três alunos, todos eles totalmente contrários ao bullying, fizeram afirmações sobre o problema da miopia: Aluno 1: o defeito é corrigido com o uso de lentes convergentes; Aluno 2: a imagem de objetos distantes é formada antes da retina; Aluno 3: ao observar uma estrela no céu, a imagem da estrela será formada depois da retina, em função da distância. C16  Óptica da visão

01. (Enem MEC) A retina é um tecido sensível à luz, localizado na parte posterior do olho, onde ocorre o processo de formação de imagem. Nesse tecido, encontram-se vários tipos celulares específicos. Um desses tipos celulares são os cones, os quais convertem os diferentes comprimentos de onda da luz visível em sinais elétricos, que são transmitidos pelo nervo óptico até o cérebro.

Fizeram afirmações CORRETAS a) Os alunos 1 e 3. b) Os alunos 2 e 3. c) Apenas o aluno 2. d) Apenas o aluno 1.

191

FRENTE

FÍSICA

Questão 01. A primeira imagem pedida está a 12 cm da lente e é real. Usando a lente como lupa, a imagem vista é ampliada é sua altura é 10 mm.

Exercícios de Aprofundamento 01. (Unesp SP) Durante a análise de uma lente delgada para a fabricação de uma lupa, foi construído um gráfico que relaciona a coordenada de um objeto colocado diante da lente (p) com a coordenada da imagem conjugada desse objeto por essa lente (p’). A figura 1 representa a lente, o objeto e a imagem. A figura 2 apresenta parte do gráfico construído.

lente

objeto

p’

p´(cm) 40 30 20 Imagem 10 0 p (cm) -10 -20 -30 -40 -40 -30-20-10 0 10 20 30 40

Figura 1

Figura 2

Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss para essa lente, calcule a que distância se formará a imagem conjugada por ela, quando o objeto for colocado a 60 cm de seu centro óptico. Suponha que a lente seja utilizada como lupa para observar um pequeno objeto de 8 mm de altura, colocado a 2 cm da lente. Com que altura será vista a imagem desse objeto? 02. (FM Petrópolis RJ) Seja x a distância, em centímetros, de um objeto ao centro óptico de uma lente delgada. A imagem desse objeto formada pela lente está a uma distância y, em centímetros, do centro óptico. Sabe-se que: x + y = 50 xy = 400 A distância focal dessa lente, em centímetros, é a) 6. b) 8. c) 12. d) 15. e) 25. 03. (Unifesp SP) Uma lente convergente pode servir para formar uma imagem virtual, direita, maior e mais afastada do que o próprio objeto. Uma lente empregada dessa maneira é chamada lupa, e é utilizada para observar, com mais detalhes, pequenos objetos ou superfícies. Um perito criminal utiliza uma lupa de distância focal igual a 4,0 cm e fator de ampliação da imagem igual a 3,0 para analisar vestígios de adulteração de um dos números de série identificador, de 0,7 cm de altura, tipados em um motor de um automóvel. Questão 03. a) ≈ 2,67 cm b) p’ = –8 cm; tamanho da imagem: 2,1 cm

192

2 Olho Lente

a) A que distância do número tipado no motor o perito deve posicionar a lente para proceder sua análise nas condições descritas? b) Em relação à lente, onde se forma a imagem do número analisado? Qual o tamanho da imagem obtida? 04. (UFRJ) A figura a seguir mostra uma lente convergente de distância focal 10 cm frente a um espelho plano paralelo à lente. O espelho encontra-se a uma distância de 20 cm do vértice V da lente. Do outro lado da lente, uma vela de 6,0 cm de altura encontra-se a uma distância de 30 cm do vértice da lente. lente convergente

espelho plano

30 cm 20 cm

6,0 cm

foco

10 cm

foco

10 cm

a) 55 cm da vela; b) 3,0 cm.

a) Calcule a distância entre a vela e sua imagem formada pelo espelho plano. b) Calcule a altura da imagem da vela formada pelo espelho plano. 05. (UFG GO) Em 2014, comemoram-se os 450 anos do nascimento de Galileu Galilei. Entre as inúmeras contribuições científicas de Galileu, destaca-se a utilização do telescópio para observações astronômicas. Um dos primeiros telescópios empregados por Galileu, em 1609, era constituído por duas lentes esféricas delgadas convergentes, uma objetiva e uma ocular e, por meio desse instrumento, Galileu conseguiu observar as crateras da Lua. Considerando o exposto, determine: a) 1,35 m; b) 5,625 graus a) a distância focal da objetiva, considerando que o valor absoluto do fator de ampliação angular desse telescópio era 15 e que a distância focal da ocular era 9 cm;

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

b) o tamanho angular, em graus, de uma cratera lunar vista por Galileu com o olho próximo da ocular, considerando que a distância entre a Terra e a Lua é de aproximadamente 384 000 km e que o diâmetro da cratera é cerca de 2 400 km. Utilize a aproximação tgθ ≈ θ para ângulos pequenos (em radianos). Dado: π ≈ 3 06. (UFG GO) Para realizar a medida do coeficiente de dilatação linear de um objeto, cujo material é desconhecido, montou-se o arranjo experimental ilustrado na figura a seguir, na qual, d = 3,0 cm e D = 150,0 cm.

08. (Fuvest SP) Um estudante construiu um microscópio ótico digital usando uma webcam, da qual ele removeu a lente original. Ele preparou um tubo adaptador e fixou uma lente convergente, de distância focal f = 50 mm, a uma distância d = 175 mm do sensor de imagem da webcam, como visto na figura abaixo. Tubo

Sensor

Lente d

Lente convergente

No manual da webcam, ele descobriu que seu sensor de imagem tem dimensão total útil de 6 x 6 mm2, com 500 x 500 pixels. Com

Objeto

estas informações, determine d

a) as dimensões do espaço ocupado por cada pixel;

b) a distância L entre a lente e um objeto, para que este fique focalizado no sensor; c) o diâmetro máximo D que uma pequena esfera pode ter,

Tela

Fonte térmica

O objeto tem um comprimento inicial de 4,0 cm. Após ser submetido a uma variação de temperatura de 250°C, sua imagem projetada na tela aumentou 1,0 cm. Com base no exposto, calcule o valor do coeficiente de dilatação linear do objeto. 2,0 × 10-5 °C-1 07. (UFU MG) Uma luneta astronômica é um equipamento que emprega duas lentes dispostas num mesmo eixo de simetria, sendo uma objetiva e a outra ocular. A luz de um astro distante, quando atravessa a lente objetiva, produz uma imagem real (i1), que se comporta como objeto para a lente ocular, que produzirá uma imagem final virtual (i2), maior e invertida em relação ao objeto, conforme esquema a seguir.

para que esteja integralmente dentro do campo visual do a) A = 1,44.10-4 mm2. b) L = 70 mm. c) D = 2,4 mm.

microscópio, quando focalizada. Note e adote:

Pixel é a menor componente de uma imagem digital; Para todos os cálculos, desconsidere a espessura da lente. 09. (UFRJ) A figura mostra um esquema simplificado de um retroprojetor; a luz projeta o desenho de uma seta horizontal de comprimento o = 2,0 cm em um espelho plano, que a reflete ao longo do eixo de uma lente vertical; a lente projeta na tela vertical a sombra ampliada e nítida de uma seta de comprimento i = 8,0 cm. Note bem que a seta aponta para a esquerda, que

lente obje va lente ocular

sua sombra ampliada na tela aponta para cima, e que a tela encontra-se a 2,0 m de distância da lente.

5 cm

Questão 09. A lente é convergente (imagem real e invertida). A distância focal é de 0,40 m.

espelho 30 cm

20 cm (Figura fora de escala)

a) Conforme características apontadas no esquema, qual o tipo de lente esférica usada como objetiva e como ocular, de acordo com seu comportamento óptico? Justifique sua resposta. b) Considere uma luneta, cuja distância focal da objetiva é de 120 cm. Sabendo-se que a amplificação da referida luneta é dada pela razão entre a distância focal da objetiva e a distância focal da ocular, calcule a amplificação conseguida por um equipamento com as características das lentes descritas no esquema.

45° lente o vidro tela luz A figura não está em escala

Determine se a lente é convergente ou divergente e calcule sua distância focal. Justifique sua resposta.

Questão 07. a) A partir do esquema do enunciado, pode-se observar que lente objetiva e a lente ocular são do tipo lente esférica convergente. No caso da lente objetiva, a imagem produzida através dos feixes convergentes é real. E, para o caso da lente ocular, a imagem produzida pelos feixes convergentes é virtual e maior. distância focal da obje�va 120cm = = 20 b) focular = 6 cm; A = distância focal da ocular 6cm

193

FRENTE C  Exercícios de Aprofundamento

ver cal

Física Questão 12. a) Carlos, provavelmente, possui miopia e seu globo ocular, quando comparada ao de uma pessoa com visão normal, é mais alongado horizontalmente, o que faz com que a imagem em seu olho se forme antes da retina. A recomendação é que use lentes divergentes. André, provavelmente, possui miopia e seu globo ocular, quando comparada ao de uma pessoa com visão normal, é mais alongado verticalmente, o que faz com que a imagem em seu olho se forme atrás da retina. A recomendação é que use lentes convergentes. b) C = 10 di.

10. (Unirio RJ) Uma máquina fotográfica simples de 3,0 cm de pro-

os seus recursos de alto desempenho para tirar uma foto de

fundidade permite fotos de 2,0 cm de altura para objetos cuja

alta qualidade. Antigamente as máquinas fotográficas usa-

altura seja de 1,0 m, quando colocados a determinada distân-

vam filmes, hoje usam sensores que captam a luz e a conver-

cia D. Determine:

tem em sinal digital, registrando a imagem em um arquivo

a) convergente; b) 1,5 m.

a) o tipo de lente dessa máquina;

digital. Na essência, tirando a tecnologia embarcada, as má-

b) a distância D.

quinas profissionais funcionam do mesmo jeito que antes. A luz incide pela objetiva (conjunto de lentes), reflete em

11. (UFG GO) A convergência (C) de uma lente indica sua capa-

um espelho, incide em um pentaprisma e emerge passan-

cidade em desviar raios luminosos e está relacionada com a

do pela ocular. Além da ocular, as máquinas mais modernas

sua distância focal por C = 1/f. No SI, a unidade de conver-

possuem um visor LCD para ver o que está sendo focalizado

gência é a dioptria (di) e a de distância é o metro. Para um

para fotografar. Quando se aperta o disparador para fotogra-

olho humano normal, a convergência é variável, o que permi-

far, o espelho refletor levanta e a luz se propaga diretamente

te observar objetos desde 25 cm (objeto no ponto próximo)

para o sensor, registrando desta forma a imagem desejada.

até grandes distâncias (objeto no infinito). A este intervalo de

A figura abaixo ilustra o que foi explicado antes.

convergência, convergência do ponto próximo menos a convergência do ponto distante, dá-se o nome de “acomodação

visual”. Considerando um olho normal em que a retina está

localizada a uma profundidade de 2 cm do cristalino, deter-

mine a acomodação visual.

4 di

próximo à lousa, pois não enxerga nitidamente do fundo da sala. André, por outro lado, só enxerga nitidamente o que está

12. (UFU MG) Carlos e André são estudantes e, em sala de aula, enfrentam situações distintas. Carlos precisa se sentar mais

7 Lentes (1) Espelho refletor (2) Tela de focagem (3) Pentaprisma (4)

6 7

Ocular (5) Obturador (6) Sensor CCD/Sensor CM Os/Filme(7) Luz

escrito no quadro quando se senta longe dele, no fundo da sala. a) Explique que provável defeito de visão cada um deles possui, em que aspectos seus globos oculares diferem dos de uma pessoa de visão normal e que tipo de lentes é recomendado a cada um. b) Ao recebermos a receita médica do oftalmologista para podermos providenciar os óculos, o grau das lentes é dado em dioptrias (di). Quantas dioptrias possui uma lente convergente, cujos raios que a atravessam convergem em um

FRENTE C  Exercícios de Aprofundamento

ponto localizado a 10 cm dela?

Disponível em: <http://rauna-photography.blogspot.com.br/2011_06_01_archive.html> [Adaptado] Acesso em: 18 ago. 2014.

Com base na figura e no exposto acima, é CORRETO afirmar que 01. a reflexão da luz é classificada de duas formas: a reflexão difusa e a reflexão especular, que só ocorre em superfícies planas. 02. a refração da luz é caracterizada pelo desvio da luz ao mudar de meio com refringências distintas. 04. a luz incide no pentaprisma e sofre duas reflexões antes de emergir. Estas reflexões são chamadas de reflexões totais,

13. (Fuvest SP) O ponto remoto corresponde à maior distância

pois duas condições estão sendo satisfeitas: a luz está no

que pode ser focalizada na retina. Para um olho míope, o

meio mais refringente e o ângulo de incidência é maior que

ponto remoto, que normalmente está no infinito, fica bem

o ângulo limite.

próximo dos olhos.

a) divergente; b) f = –20 cm.

a) Que tipo de lente o míope deve usar para corrigir o defeito? b) Qual a distância focal de uma lente para corrigir a miopia de uma pessoa cujo ponto remoto se encontra a 20 cm do olho? 14. (UFSC) Fotografar é uma arte que se popularizou com os

194

08. o conjunto de lentes da objetiva é formado por lentes divergentes, pois somente elas formam imagens reais, que são projetadas. 16. a imagem projetada no sensor é real, direita e menor. Isto garante que ela possa ser vista com a mesma orientação, tanto pela ocular quanto pelo visor LCD.

celulares e se intensificou com as redes sociais, pois todos

32. pela figura, podemos observar que o raio de luz que incide

querem “postar”, publicar os seus registros, suas selfies. Tal-

no pentaprisma cruza com o raio de luz que irá emergir.

vez alguns celulares de última geração consigam a qualidade

O princípio da independência dos raios luminosos garante

de uma máquina fotográfica profissional, mas nada como

que este “encontro” não interfira na imagem vista pelo ob-

utilizar a própria máquina fotográfica profissional com todos

servador pela ocular.