Coleção 10 V - Livro 6 - Física - Aluno by Editora Elabore

Luiz Marengão

FRENTE

Fonte: Wikimedia commons

FÍSICA Por falar nisso Uma tempestade suja é uma tempestade elétrica maciça produzida na pluma de uma erupção vulcânica. Sem saber o que gera exatamente essas cargas elétricas, os cientistas assumem que partículas de gelo, poeira e detritos se esfregam e produzem eletricidade estática suficiente para causar esses deslumbrantes e estranhamente coloridos relâmpagos. As nuvens de cinzas apoiam essa teoria, mas não explicam os raios que emanam da boca do vulcão. Durante o ano de 2011, houve muitas tempestades sujas no Chile. Várias pessoas arriscaram suas vidas para capturar os eventos magníficos em câmera. Já os cientistas continuam perplexos, sem ter como explicar o fenômeno. Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

A01 A02 A03 A04

Carga elétrica ................................................................................152 Força elétrica ................................................................................158 Campo elétrico..............................................................................163 Linhas de força ..............................................................................168

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A01

ASSUNTOS ABORDADOS n Eletrostática n Cargas elétricas n Princípios da eletrostática n Eletrização

ELETROSTÁTICA A eletricidade está por toda parte, desde um relâmpago no céu até o acender de uma lâmpada, desde o que mantém os átomos juntos, formando moléculas, aos impulsos que se propagam por meio dos nervos. Inicialmente, estudaremos a eletricidade em repouso ou eletrostática, como é chamada.

Cargas elétricas No núcleo de um átomo, encontramos os prótons e os nêutrons e, ao redor dele, na região chamada eletrosfera, movem-se os elétrons. As massas de um próton e de um nêutron são praticamente iguais. A massa de um elétron é quase duas mil vezes menor que a de um próton. Prótons e elétrons têm uma propriedade que os nêutrons não têm, chamada carga elétrica. Convencionou-se considerar que a carga dos prótons é positiva e dos elétrons é negativa, embora sejam iguais em valor absoluto. Os átomos possuem o mesmo número de prótons e elétrons, de modo que possuem carga elétrica total nula, ou seja, o átomo está eletricamente neutro. Se um elétron for removido de um átomo, então ele não será mais neutro. O átomo terá, nesse caso, uma carga elétrica positiva, correspondente à carga de um próton. Carga elétrica elementar (e) É a quantidade de carga elétrica presente em um próton ou em um elétron e corresponde a e = 1,6.10-19 coulomb. Coulomb, símbolo C, é a unidade padrão para se medir carga elétrica. A carga elétrica é quantizada, isto é, um múltiplo inteiro da carga elementar. n

No interior do núcleo atômico, partículas elementares chamadas de quarks possuem cargas com valores absolutos iguais a 1/3 ou 2/3 da carga elementar. Cada próton é formado por três quarks. Uma vez que os quarks jamais são encontrados separados, a regra do múltiplo inteiro da carga elementar continua valendo.

Portanto, a quantidade de carga elétrica (Q) de um corpo é igual ao produto da carga elementar (e) pela diferença entre o número de prótons e elétrons (n). Q= n⋅ e n n n

Se o número de elétrons for maior que o número de prótons, o corpo recebeu elétrons. Então, a quantidade de carga elétrica do corpo será negativa. Se o número de prótons for maior que o número de elétrons, o corpo cedeu elétrons. Assim, a quantidade de carga elétrica do corpo será positiva. Se o número de prótons for igual ao número de elétrons, o corpo apresenta-se eletricamente neutro.

Princípios da eletrostática 1) Princípio da atração e repulsão: cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétricas de sinais contrários se atraem. 2) Princípio da conservação da carga: nenhum elétron é criado ou destruído. Eles são simplesmente transferidos de um corpo para outro. A soma algébrica da quantidade de carga de um sistema é conservada. 152

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Eletrização Um corpo está eletrizado quando o número de prótons e elétrons for diferente. Assim, é possível eletrizar objetos, transferindo elétrons de um lugar para outro. Podemos fazer isso por atrito, contato ou indução. Eletrização por atrito Também chamado de triboeletrização, esse processo consiste na transferência de elétrons entre os corpos quando há o atrito entre eles. Se forem atritados dois corpos inicialmente neutros, eles irão adquirir cargas de mesmo módulo e sinais opostos.

Eletrização por contato Quando dois ou mais condutores são colocados em contato, estando pelo menos um deles eletrizado, ocorre uma redistribuição da carga elétrica total pelas superfícies dos condutores. Após esse contato, todos os condutores adquirem cargas de mesmo sinal. É importante lembrar que a carga total deve ser conservada. No contato de esferas condutoras, a carga final de cada esfera será proporcional ao seu raio.

Eletrização por indução

A01  Eletrostática

Quando se aproxima um corpo eletrizado (indutor) de um condutor neutro (induzido), ocorre uma polarização na carga do condutor, fazendo com que apareça uma atração entre os corpos. Em seguida, liga-se o induzido a outro condutor como a terra, por exemplo, e ele adquire carga de sinal contrário ao do indutor. Depois desfaz-se a ligação e afastam-se os corpos, permitindo que o induzido tenha se tornado eletrizado.

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Física

Eletroscópio

Pêndulo elétrico

Aparelho utilizado para medir o potencial elétrico de um corpo, identificando se ele está eletrizado ou não. Eletroscópio de folhas Instrumento constituído por uma esfera condutora e duas folhas de metal, sendo que essas duas ferramentas são separadas por um material isolante. Quando aproximamos um corpo eletrizado, por indução, as lâminas do eletroscópio se abrem, comprovando que o corpo está eletrizado.

É um equipamento que permite detectar o excesso de carga elétrica de um corpo. Quando aproximamos um corpo eletrizado, novamente por indução, a esfera é atraída pelo corpo, comprovando que ele está eletrizado.

haste metálica

Exercícios de Fixação 01. (FCM PB) Um corpo originalmente neutro perde elétrons e passa a apresentar uma carga de 2 × 107 C. Quantos elétrons foram perdidos por esse corpo? Dado: e = 1,6 × 10–19C a) 1,25 × 1026 elétrons b) 2,5 × 1020 elétrons c) 5 × 1015 elétrons d) 1 × 1010 elétrons e) 1 000 elétrons 02. (UFJF MG) Em uma experiência realizada em sala de aula, o professor de Física usou três esferas metálicas, idênticas e numeradas de 1 a 3, suspensas por fios isolantes em três arranjos diferentes, como mostra a figura abaixo:

A01  Eletrostática

Inicialmente, o professor eletrizou a esfera 3 com carga negativa. Na sequência, aproximou a esfera 1 da esfera 3 e elas se repeliram. Em seguida, ele aproximou a esfera 2 da esfera 1 e elas se atraíram. Por fim, aproximou a esfera 2 da esfera 3 e elas se atraíram. Na tentativa de explicar o fenômeno, 6 alunos fizeram os seguintes comentários:

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João: A esfera 1 pode estar eletrizada negativamente, e a esfera 2, positivamente. Maria: A esfera 1 pode estar eletrizada positivamente e a esfera 2 negativamente. Letícia: A esfera 1 pode estar eletrizada negativamente, e a esfera 2 neutra. Joaquim: A esfera 1 pode estar neutra e a esfera 2 eletrizada positivamente. Marcos: As esferas 1 e 2 podem estar neutras. Marta: As esferas 1 e 2 podem estar eletrizadas positivamente. Assinale a alternativa que apresenta os alunos que fizeram comentários corretos com relação aos fenômenos observados: a) somente João e Maria. b) somente João e Letícia. c) somente Joaquim e Marta. d) somente João, Letícia e Marcos. e) somente Letícia e Maria. 03. (UEAM) Considere um condutor elétrico inicialmente neutro e um corpo isolante carregado positivamente. O condutor e o corpo são aproximados um do outro, mas sem que ocorra contato físico entre eles, de modo a se efetuar o processo de indução elétrica do condutor, através de uma ligação com a terra, como mostra a figura.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Durante o processo de eletrização do condutor, houve a) migração de elétrons da terra para o condutor, eletrizando-o negativamente. b) migração de elétrons da terra para o condutor, eletrizandoo positivamente. c) migração de elétrons do condutor para a terra, eletrizandoo negativamente. d) migração de elétrons do condutor para a terra, eletrizandoo positivamente. e) migração de elétrons do condutor para o corpo isolante, ele-

06. (UEPG PR) Com o experimento da gota de óleo realizado pelo físico Robert Andrews Millikan (1868-1953) foi possível observar a quantização da carga elétrica e estabelecer numericamente um valor constante para a mesma. Sobre a carga elétrica e o fenômeno de eletrização de corpos, assinale o que for correto. 01. A carga elétrica é uma propriedade de natureza eletromagnética de certas partículas elementares. 02. Um corpo só poderá tornar-se eletrizado negativamente se for um condutor. 04. Quando atrita-se um bastão de vidro com um pano de lã, inicialmente neutros, ambos poderão ficar eletrizados. A carga adquirida por cada um será igual em módulo. 08. Qualquer excesso de carga de um corpo é um múltiplo inteiro da carga elétrica elementar. 07. (Acafe SC) Utilizado nos laboratórios didáticos de física, os eletroscópios são aparelhos geralmente usados para detectar se um corpo possui carga elétrica ou não.

trizando o condutor positivamente. 04. (Uni Facef SP) A tabela mostra uma série triboelétrica envolvendo seis materiais. Ao se atritar dois desses materiais, o de valor mais alto cede elétrons para o de valor mais baixo. Valor

Couro

Vidro

Lã

Âmbar

PVC

Teflon

Suponha que os seis materiais estão inicialmente neutros eletricamente. Depois de a lã ser atritada com o couro, o PVC com o vidro e o teflon com o âmbar, haverá atração eletrostática entre a) o couro e o PVC. b) o couro e o vidro. c) o PVC e o teflon. d) o âmbar e o vidro. e) o âmbar e o couro. 05. (FCM PB) Um corpo, originalmente neutro, ao ganhar 2 × 105 elétrons assumirá qual carga? Dado: e = +/– 1,6 × 10–19C. a) + 3,2 × 10–14 C b) – 1,25 × 10–14 C c) + 1,25 × 10–14 C d) – 3,2 × 10–14 C e) – 1,25 × 10–24 C

Considerando o eletroscópio da figura anterior, carregado positivamente, assinale a alternativa correta que completa a lacuna da frase a seguir. Tocando-se o dedo na esfera, verifica-se que as lâminas se fecham porque o eletroscópio _______. a) perde elétrons b) ganha elétrons c) ganha prótons d) perde prótons 08. (UFRGS RS) Considere dois balões de borracha, A e B. O balão B tem excesso de cargas negativas; o balão A, ao ser aproximado do balão B, é repelido por ele. Por outro lado, quando certo objeto metálico isolado é aproximado do balão A, este é atraído pelo objeto. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. A respeito das cargas elétricas líquidas no balão A e no objeto, pode-se concluir que o balão A só pode ........ e que o objeto só pode ........ . a) ter excesso de cargas negativas – ter excesso de cargas positivas b) ter excesso de cargas negativas – ter excesso de cargas positivas ou estar eletricamente neutro c) ter excesso de cargas negativas – estar eletricamente neutro d) estar eletricamente neutro – ter excesso de cargas positivas ou estar eletricamente neutro e) estar eletricamente neutro – ter excesso de cargas positivas

155

A01  Eletrostática

Material

Física

Exercícios C om p l em en t ares 01. (Unicesumar SP) Um grande pedaço de papel, macio e seco, e uma pequena régua de plástico estão inicialmente separados e eletricamente neutros. Então, atrita-se forte e repetidamente a régua de plástico com o papel. Após o atrito, deve-se observar que

a) ambos permanecerão neutros, pois são materiais isolantes elétricos. b) apenas um deles ficará eletrizado, porém é impossível afirmar qual deles. c) a carga elétrica do papel, por ter uma área maior que a da régua, será maior que a carga elétrica da régua. d) como o papel tem área maior que a da régua, ele retirará quantidades iguais de cargas elétricas positivas e negativas da régua, ficando, portanto, eletrizado, e a régua permanecendo neutra. e) ambos ficarão eletrizados com cargas de sinais opostos, porém de mesmo valor absoluto.

A01  Eletrostática

02. (UEAM) Experimentalmente, observa-se que certos corpos quando atritados apresentam a propriedade de atração ou de repulsão de outros corpos. Esse processo, chamado de eletrização por atrito, faz com que esses corpos ganhem ou percam a) fótons. b) quarks. c) elétrons. d) nêutrons. e) prótons. 03. (Mackenzie SP) Uma esfera metálica A, eletrizada com carga elétrica igual a –20,0 µC, é colocada em contato com outra esfera idêntica B, eletricamente neutra. Em seguida, encosta-se a esfera B em outra C, também idêntica, eletrizada

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com carga elétrica igual a 50,0 µC. Após esse procedimento, as esferas B e C são separadas. A carga elétrica armazenada na esfera B, no final desse processo, é igual a a) 20,0 µC b) 30,0 µC c) 40,0 µC d) 50,0 µC e) 60,0 µC 04. (IF GO) Ao se esfregar uma régua de plástico em um pedaço de lã e aproximá-la de pedacinhos de papéis picados, observa-se que esses pedacinhos “grudam” na régua. Diante disso, analise as afirmativas a seguir. I. Ao se esfregar a régua na flanela de lã, os prótons (cargas positivas) da lã são transferidos para a régua, deixando-a eletrizada positivamente, o que, por sua vez, atrai os papeizinhos de carga negativa. II. Durante o ato de esfregar, cargas positivas são induzidas na régua, tornando-a eletricamente positiva, o que, por sua vez, atrai os papeizinhos de carga negativa. III. Ao esfregar a régua na flanela, cargas negativas da flanela são transferidas para a régua, tornando-a eletricamente negativa, o que, por sua vez, atrai os papeizinhos de carga positiva. IV. Se levarmos em consideração as cargas elétricas, tanto positivas quanto negativas, da régua e da flanela de lã, a soma dessas cargas é sempre constante, tanto antes quanto depois de esfregá-las. Assinale a resposta correta. a) As afirmativas I, II e IV são verdadeiras. b) Somente a afirmativa IV é verdadeira. c) Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras. d) As afirmativas I e III são verdadeiras. e) Somente a afirmativa II é verdadeira. 05. (Unemat MT) Um fato interessante que ocasionalmente ocorre quando viajamos de carro é levarmos um pequeno choque ao sairmos do veículo ou ao tocá-lo em sua lataria. A carga eletrostática acumulada no carro é devida a que fator? Assinale a alternativa correta. a) Assim como uma espira, ao passar por um campo magnético, gera uma corrente elétrica, o carro, ao passar pelo campo magnético do planeta, gera cargas eletrostáticas. b) O atrito da lataria do carro com o ar gera o acúmulo de cargas eletrostáticas. c) Falha na construção do carro deixa a bateria ligada à carroceria; desta forma, propicia a descarga elétrica. d) Esse fenômeno só acontece quando chove, pois cargas elétricas são arrastadas pelas gotas da chuva e acumulam no carro.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

06. (IF RS) No nível da estrutura elementar da matéria, eletrizar um corpo é fazer com que os seus átomos tenham um número de elétrons diferente do número de prótons. A respeito dos processos de eletrização, que permitem provocar esse desequilíbrio, são feitas as seguintes afirmações. I. A eletrização por contato ocorre quando dois corpos, um eletricamente carregado e outro neutro, são postos em contato muito próximo, fortemente pressionados um contra o outro, de modo que as suas camadas eletrônicas fiquem também muito próximas, permitindo que os elétrons de um corpo migrem para o outro. O resultado desse processo de eletrização é que ambos adquirem cargas elétricas de sinais contrários. II. Na eletrização por atrito, obtém-se dois corpos com cargas elétricas opostas, a partir de dois corpos inicialmente neutros. Para que esse processo ocorra, é preciso que os pares de materiais atritados tenham diferentes propriedades para reter ou ceder elétrons. III. A eletrização por indução ocorre quando um corpo carregado, denominado indutor, é aproximado de um corpo neutro a ser carregado, denominado induzido. O induzido deve estar ligado temporariamente à terra ou a um corpo maior que lhe forneça elétrons ou que dele os receba, num fluxo provocado pela presença do indutor. Quais estão corretas? a) Apenas II. b) Apenas I e II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III. 07. (Fameca SP) Quatro esferas metálicas idênticas, A, B, C e D, estão inicialmente carregadas com cargas elétricas cujos valores estão indicados na tabela. Corpo

Carga (C)

−2 × 1019 e

+6 × 1018 e

−5 × 1018 e

−7 × 1018 e

Realiza-se a seguinte sequência de contatos: n A toca B, mantendo-se C e D à distância; as esferas são separadas. n C toca D, mantendo-se A e B à distância; as esferas são separadas. n A toca C, mantendo-se B e D à distância; as esferas são separadas.

Sendo e = 1,6 × 10–19 C o valor da carga elétrica elementar, é correto afirmar que após a sequência de contatos indicados, a carga elétrica adquirida pela esfera A, em coulombs, é um valor aproximado de a) – 100. b) – 1. c) + 100. d) + 10. e) – 10. 08. (FGV SP) Deseja-se eletrizar um objeto metálico, inicialmente neutro, pelos processos de eletrização conhecidos e obter uma quantidade de carga negativa de 3,2 µC. Sabendo-se que a carga elementar vale 1,6 ⋅ 10–19 C, para se conseguir a eletrização desejada será preciso a) retirar do objeto 20 trilhões de prótons. b) retirar do objeto 20 trilhões de elétrons. c) acrescentar ao objeto 20 trilhões de elétrons. d) acrescentar ao objeto cerca de 51 trilhões de elétrons. e) retirar do objeto cerca de 51 trilhões de prótons. 09. (UFRGS RS) Em uma aula de Física, foram utilizadas duas esferas metálicas idênticas, X e Y: X está suspensa por um fio isolante na forma de um pêndulo e Y fixa sobre um suporte isolante, conforme representado na figura abaixo. As esferas encontram-se inicialmente afastadas, estando X positivamente carregada e Y eletricamente neutra.

Considere a descrição, abaixo, de dois procedimentos simples para demonstrar possíveis processos de eletrização e, em seguida, assinale a alternativa que preencha corretamente as lacunas dos enunciados, na ordem em que aparecem. I. A esfera Y é aproximada de X, sem que elas se toquem. Nesse caso, verifica-se experimentalmente que a esfera X é ________ pela esfera Y. II. A esfera Y é aproximada de X, sem que elas se toquem. Enquanto mantida nessa posição, faz-se uma ligação da esfera Y com a terra, usando um fio condutor. Ainda nessa posição próxima de X, interrompe-se o contato de Y com a terra e, então, afasta-se novamente Y de X. Nesse caso, a esfera Y fica ........ . A01  Eletrostática

e) O corpo humano pode ser considerado uma bateria biológica. Devido ao suor produzido pelo indivíduo e ao atrito do carro com o ar, eles se comportam como ânodo e cátodo, respectivamente, gerando eletricidade estática, e quando um toca o outro ocorre a descarga elétrica.

a) atraída – eletricamente neutra b) atraída – positivamente carregada c) atraída – negativamente carregada d) repelida – positivamente carregada e) repelida – negativamente carregada 157

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A02

ASSUNTOS ABORDADOS n Lei de Coulomb − força elétrica n Gráfico F x d n Campo elétrico

LEI DE COULOMB − FORÇA ELÉTRICA Charles Augustin de Coulomb (1736 ‒ 1806), físico francês, verificou experimentalmente que a intensidade da força de ação mútua entre cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. F=

k. Q 1 . Q 2 d2

Nessa fórmula, Q1 e Q2 são as cargas elétricas em coulombs (C); d é a distância entre as cargas em metros (m); F é a intensidade da força elétrica, em newtons (N); k é uma constante de proporcionalidade que depende do meio onde estão as cargas e das unidades de medida utilizadas. Isolando a constante k, podemos determinar sua unidade de medida no S.I. k=

F.d2 Q 1 .Q 2

substituindo as grandezas pelas suas unidades, teremos: k =

N.m2 C2

No vácuo, a constante k é chamada de k0 e seu valor, medido experimentalmente, é: k 0 = 9 ⋅ 109

N.m2 C2

A constante k é derivada de outra constante, chamada de permissividade elétrica do meio, e simbolizada pela letra grega ε. A relação entre as duas 1 constantes é: k = . 4 πε

F Então, podemos escrever a lei de Coulomb da seguinte maneira:=

1 Q1 ⋅ Q 2 ⋅ . 4 πε d2

A força elétrica, diferentemente da força gravitacional, pode ser de atração ou de repulsão.

158

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Gráfico força (F) x distância(d) Como a intensidade da força eletrostática é inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa as partículas, temos que

Tanto o campo elétrico quanto a força elétrica são vetores. Portanto, têm um módulo, uma direção e um sentido. O valor do campo, em qualquer ponto, é simplesmente o valor da força por unidade de carga. Se um corpo eletrizado com carga q estiver sujeito a uma força elétrica em um determinado ponto do espaço, então o valor do campo elétrico nesse ponto é: E=

F q

De acordo com essa fórmula, a unidade de medida do campo elétrico é N/C. Qualquer que seja o sinal da carga (q), o campo (E) e a força elétrica (Fe) terão a mesma direção. Observe que se dobrarmos a distância, a intensidade da força elétrica diminui quatro vezes.

Campo elétrico As forças elétricas, como as gravitacionais, atuam à distância. Tanto para a eletricidade quanto para a gravitação, existe um campo de força que influencia corpos eletrizados e massivos, respectivamente. O campo desempenha o papel de um intermediário na força entre os corpos. Da mesma forma como o espaço ao redor de um planeta está preenchido por um campo gravitacional, o espaço ao redor de cada corpo eletricamente carregado também está preenchido por um campo elétrico ‒ uma espécie de aura que se estende através do espaço.

Se a carga q for positiva, campo e força terão também o mesmo sentido. Caso a carga seja negativa, campo e força terão sentidos opostos.

EXEMPLO

A02  Lei de Coulomb − força elétrica

Em um ponto do espaço, o vetor campo elétrico tem direção vertical, sentido para baixo e módulo igual a 5 000 N/C. Coloca-se, nesse ponto, uma pequena esfera de peso 2.10-3 N, eletrizada com carga desconhecida. Sabendo que a pequena esfera fica em equilíbrio, determine o módulo e o sinal dessa carga. RESOLUÇÃO A força peso tem direção vertical e sentido para baixo, então a força elétrica deve ter sentido para cima, porque a esfera está em equilíbrio. Como o vetor força tem sentido contrário ao vetor campo, a carga elétrica deve ser negativa. A partícula está em equilíbrio, então de acordo com a Primeira Lei de Newton o módulo da força elétrica deve ser igual ao módulo do peso.

F = P ⇒ F = 2.10-3 N Aplicando a equação que relaciona campo e força, teremos: F= q .E ⇒

2.10 −3 = 0,4.10 −6 ⇒ q = 4.10 −7 C 5.103

Logo, q = 4.10-7 C

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Física

Exercícios de Fixação 01. (FCM PB) Determine a força de atração entre dois corpos de carga 5 × 105C e –2,5 × 104C distantes entre si 1,5 metros. Dado: constante eletrostática K = 9 × 109 Nm2/C2. a) 1 × 1015 N b) 2 × 1010 N c) 3 × 1020 N d) 1 × 1010 N e) 5 × 1020 N 02. (UFJF MG) Duas pequenas esferas condutoras idênticas estão eletrizadas. A primeira esfera tem uma carga de 2Q e a segunda uma carga de 6Q. As duas esferas estão separadas por uma distância d e a força eletrostática entre elas é F1. Em seguida, as esferas são colocadas em contato e depois separadas por uma distância 2d. Nessa nova configuração, a força eletrostática entre as esferas é F2. Pode-se afirmar sobre a relação entre as forças F1 e F2, que a) F1 = 3 F2. b) F1 = F2/12. c) F1 = F2/3 . d) F1 = 4 F2. e) F1 = F2. 03. (Mackenzie SP) Dois corpos eletrizados com cargas elétricas puntiformes +Q e –Q são colocados sobre o eixo x nas posições +x e –x, respectivamente. Uma carga elétrica de prova –q é colocada sobre o eixo y na posição +y, como mostra a figura.

a) 10 nC e 10 nC b) 13 nC e 7 nC c) 7,5 nC e 10 nC d) 12 nC e 8 nC e) 15 nC e 5 nC 05. (Unifor CE) Uma carga negativa encontra-se numa região do espaço onde há um campo elétrico dirigido verticalmente para baixo. Pode-se afirmar que a força elétrica atuante sobre ela é a) nula. b) para baixo. c) para cima. d) horizontal para esquerda. e) horizontal para direita. 06. (UEAM) Duas cargas elétricas A e B contêm 1,0 coulomb cada e estão separadas 1,0 metro uma da outra, como mostra a figura.

Considerando a constante eletrostática do meio entre as cargas igual a k, os módulos da força elétrica entre elas e do campo elétrico que uma gera na outra, respectivamente, são iguais a a) k e 2k. b) 2k e k. c) 2k e 2k. d) k2 e k2. e) k e k. 07. (UECE) Precipitador eletrostático é um equipamento que

A02  Lei de Coulomb − força elétrica

pode ser utilizado para remoção de pequenas partículas A força eletrostática resultante sobre a carga elétrica de prova a) tem direção horizontal e sentido da esquerda para a direita. b) tem direção horizontal e sentido da direita para a esquerda. c) tem direção vertical e sentido ascendente. d) tem direção vertical e sentido descendente. e) é um vetor nulo. 04. (Udesc SC) Duas pequenas esferas estão separadas por uma distância de 30 cm. As duas esferas repelem-se com uma força de 7,5 × 10–6 N. Considerando que a carga elétrica das duas esferas é 20 nC, a carga elétrica de cada esfera é, respectivamente,

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presentes nos gases de exaustão em chaminés industriais. O princípio básico de funcionamento do equipamento é a ionização dessas partículas, seguida de remoção pelo uso de um campo elétrico na região de passagem delas. Suponha que uma delas tenha massa m, adquira uma carga de valor q e fique submetida a um campo elétrico de módulo E. A força elétrica sobre essa partícula é dada por a) mqE. b) mE/q. c) q/E. d) qE.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios C om p l em en t ares 01. (UEPG PR) Uma pequena esfera com carga q é colocada em uma região do espaço onde há um campo elétrico. Sobre esse evento físico, assinale o que for correto. 01. A força elétrica sobre a partícula é inversamente proporcional à intensidade do campo elétrico. 02. O sentido do campo elétrico no ponto onde está localizada a partícula independe do sinal da carga q. 04. O sentido da força elétrica sobre a partícula depende do sinal da carga q. 08. A direção da força elétrica sobre a partícula é perpendicular à direção do campo elétrico.

04. (UEAM) Duas cargas elétricas puntiformes, Q e q, sendo Q positiva e q negativa, são mantidas a uma certa distância uma da outra, conforme mostra a figura.

A força elétrica F, que a carga negativa q sofre, e o campo elétrico E, presente no ponto onde ela é fixada, estão corretamente representados por

02. (Fac. Santa Marcelina SP) Duas cargas puntiformes negativas, QA e QB, estão fixadas a certa distância uma da outra.

03. (Unitau SP) A figura abaixo mostra uma partícula cujas dimensões são desprezíveis, localizada em uma região do espaço onde atua um campo elétrico uniforme E. A massa da partícula é igual a m, e sua carga elétrica é q (q > 0). As únicas forças que atuam sobre a partícula são devidas aos campos gravitacional terrestre (g) e elétrico E, e a partícula permanece em repouso (estática) em relação a um referencial inercial. Nessas condições, o módulo do campo E é igual a

a) E =

mg q

d) E =

2mg q

b) E =

mq g

e) E =

2mq g

c) E =

mg 2q

05. (UEFS BA) Considere um modelo teórico no qual uma partícula, de massa 2,0 mg e eletrizada com carga 4,0 µC, ao ser abandonada a partir do repouso nas proximidades de uma placa condutora eletrizada positivamente, realiza movimento ascendente e, ao percorrer a distância de 20,0 cm, atinge a velocidade de módulo 2,0 m/s, conforme a figura.

Disponível em: http://crv.educacao.mg.gov.br/SISTEMA_CRV/index.aspx? ID_OBJETO=03906&tipo=ob&cp=8003 1&cb=&n1=&> Acesso em: 26 jun. 2013.

Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10,0 m/s2 e que o campo elétrico gerado por essa placa seja uniforme, é correto afirmar que o módulo do campo elétrico é igual, em N/C, a a) 10,0 b) 25,0 c) 50,0 d) 65,0 e) 84,0

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A02  Lei de Coulomb − força elétrica

Em ambas, os vetores força elétrica e campo elétrico, exercidos mutuamente sobre cada carga, possuem, respectivamente, as características de a) repulsão e afastamento. b) atração e aproximação. c) atração e afastamento. d) repulsão e aproximação. e) repulsão e inexistente.

Física

06. (Unimontes MG) Uma esfera de massa m = 1 kg, com carga desconhecida, move-se com aceleração a = 2 m/s2, em uma região de campo elétrico uniforme. Se o módulo do campo elétrico vale E = 10 N/C, o valor da carga na esfera, em Coulomb, é a) 0,1. b) 0,2. c) 0,3. d) 0,5. 07. (Fuvest SP) Os centros de quatro esferas idênticas, I, II, III e IV, com distribuições uniformes de carga, formam um quadrado. Um feixe de elétrons penetra na região delimitada por esse quadrado, pelo ponto equidistante dos centros das esferas III  e IV, com velocidade inicial v na direção perpendicular à reta que une os centros de III e IV, conforme representado na figura.

A02  Lei de Coulomb − força elétrica

 A trajetória dos elétrons será retilínea, na direção de v , e eles serão acelerados com velocidade crescente dentro da região plana delimitada pelo quadrado, se as esferas I, II, III e IV estiverem, respectivamente, eletrizadas com cargas a) +Q, –Q, –Q, +Q b) +2Q, –Q, +Q, –2Q c) +Q, +Q, –Q, –Q d) –Q, –Q, +Q, +Q e) +Q, +2Q, –2Q, –Q Note e adote: Q é um número positivo.

a) F/4 b) F/2 c) F d) 2F e) 4F 09. (UEM PR) Duas esferas idênticas, cada uma delas com massa m = 1kg, estão separadas por uma distância de 1m. Suponha que as esferas possam ser eletrizadas de tal maneira que cada uma delas adquira uma carga elétrica positiva q (uniformemente distribuída). Considere que k0 = 9 × 109 N⋅m2/C2 é a constante eletrostática do meio, G = 6,67 × 10–11N⋅m2/kg2 é a constante gravitacional, |e| = 1,6 × 10–19 C é o módulo da carga do elétron e g = 9,8 m/s2 é o módulo da aceleração gravitacional no local do experimento. Fe e Fg são os módulos das forças de interação eletrostática e gravitacional, respectivamente, entre as duas esferas. A respeito desse sistema, assinale o que for correto. 01. Se Fg = Fe, então q / m = k 0 / G . 02. Se Fg = Fe, então a intensidade da carga q é maior do que o módulo da carga de meio bilhão de elétrons (considere 6,67 / 3 = 0,86 ). 04. Se dobrarmos a razão carga-massa (q/m) das esferas, então a razão Fe/Fg será quadruplicada. 08. Se q = 1C, então Fe> 1020Fg. 16. Se P é o módulo da força peso (interação esfera-Terra) de uma das esferas, então P > 1011Fg. 10. (Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP) Observe a figura abaixo onde duas esferas de massas iguais a m estão eletrizadas com cargas elétricas Q, iguais em módulo, porém de sinais contrários. Estando o sistema em equilíbrio estático, determine a distância d entre os centros das esferas. Adote o módulo da aceleração da gravidade igual a g, a constante eletrostática do meio igual a k e a tração na corda igual a T.

08. (PUC RS) Considere as informações que seguem. Três esferas de dimensões desprezíveis A, B e C estão eletricamente carregadas com cargas elétricas, respectivamente, iguais a 2q, q e q. Todas encontram-se fixas, apoiadas em suportes isolantes e alinhadas horizontalmente, como mostra a figura abaixo:

d Q⋅ a) =

k T − (m ⋅ g)

b) = d Q⋅

T − (m ⋅ g) k

c) d = O módulo da força elétrica exercida por B na esfera C é F. O módulo da força elétrica exercida por A na esfera B é 162

d) = d

T − (m ⋅ g) k⋅ Q 1 k⋅T ⋅ Q m⋅ g

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A03

CAMPO ELÉTRICO DE CARGAS PUNTIFORMES

n Campo elétrico de cargas pun-

Campo de uma carga puntiforme fixa

tiformes

Todo corpo eletrizado gera ao seu redor um campo elétrico da mesma forma que um corpo massivo  gera um campo gravitacional. O vetor campo elétrico, que representaremos por ( E ), criado por uma carga puntiforme fixa (Q), num ponto situado a uma distância (d), pode  ser calculado, utilizando-se uma carga de prova (q) e medindo-se a força elétrica ( F ) que atua nessa carga de prova.

Aplicando a Lei de Coulomb, temos: F =

ASSUNTOS ABORDADOS

n Campo de uma carga puntiforme fixa n Campo de várias cargas puntiformes fixas

k. Q q

d2 Aplicando a expressão que relaciona a força elétrica com o campo elétrico, temos: F = q E . Igualando as duas equações, obteremos: q E =

kQ q 2

⇒

kQ d2

A carga de prova q não aparece na fórmula do campo elétrico. Assim concluímos que a intensidade do vetor campo elétrico, em um ponto qualquer do espaço (P), não depende da carga de prova q. A intensidade do vetor campo elétrico E, em qualquer ponto do espaço, é diretamente proporcional ao valor da carga Q, chamada de carga geradora do campo elétrico. O vetor campo elétrico, gerado pela carga Q, é um vetor que tem a direção da reta que liga o ponto considerado ao centro da carga e tem sentido que depende do sinal da carga geradora Q, mas não depende do sinal da carga de prova q.

Se a carga Q for positiva, o campo elétrico será de afastamento. Se a carga Q for negativa, o campo será de aproximação.

Campo de várias cargas puntiformes fixas Cada carga elétrica cria um campo elétrico ao seu redor. Quando temos várias car    gas, Q1, Q2, Q3, ... Qn, teremos vários vetores campo elétrico, E1 ,E2 ,E3 ...En . O vetor campo elétrico resultante será obtido pela soma vetorial dos campos de cada carga, ou seja:      ER = E1 + E2 + E3 + ... + En . Observe que é uma soma de vetores e não uma soma de módulos de vetores. Portanto, devemos utilizar as regras de adição de vetores.

163

Física

EXEMPLO Determine as características do vetor campo elétrico resultante no ponto P, sabendo que QA = –6 µC e QB = +2 µC.

= EB

k 0 Q B 9.109.2.10 −6 9.103 = = = 1.107 N/C 2 dBP (3.10 −2 )2 9.10 −4

  Como os dois vetores EA e EB têm a mesma direção e sentidos opos tos, o campo elétrico resultante ( ER ) será:

Considere que as duas cargas estão situadas no vácuo (k0 = 9.109 N.m2/C2). RESOLUÇÃO Inicialmente, vamos representar os vetores campo elétrico criados pelas cargas QA e QB no ponto P.

  Agora vamos calcular os módulos dos campos, EA e EB .

k Q A 9.109.6.10 −6 54.103 = = ≈ 3,4.107 N/C EA = 2 −4 d2AP ( 4.10−2 ) 16.10

E= EA − EB R = ER 3,4.107 − 1.107 ER = 2,4.107 N/C Módulo: 2,4 ⋅ 107 N/C Direção: da reta que liga as cargas ao ponto P; Sentido: aproximando das cargas.

Exercícios de Fixação 01. (FPS PE) Duas cargas elétricas pontuais de mesmo valor QA = QB = –10–10 C são fixadas nos vértices A e B do triângulo equilátero de lado igual a 10–6m, como ilustrado na figura ao lado. Qual a direção e sentido do vetor campo elétrico resultante no vértice C?

02. (UEPG PR) Uma pequena esfera com carga q é colocada em uma região do espaço onde há um campo elétrico. Sobre esse evento físico, assinale o que for correto. 01. A força elétrica sobre a partícula é inversamente proporcional à intensidade do campo elétrico. 02. O sentido do campo elétrico no ponto onde está localizada a partícula independe do sinal da carga q. 04. O sentido da força elétrica sobre a partícula depende do sinal da carga q. 08. A direção da força elétrica sobre a partícula é perpendicular à direção do campo elétrico. 03. (UERN) Os pontos P, Q, R e S são equidistantes das cargas

A03  Campo elétrico de cargas puntiformes

localizadas nos vértices de cada figura a seguir:

Sobre os campos elétricos resultantes, é correto afirmar que a) é nulo apenas no ponto R. b) são nulos nos pontos P, Q e S. c) são nulos apenas nos pontos R e S. d) são nulos apenas nos pontos P e Q.

164

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

04. (UEPG PR) Uma carga elétrica modifica o espaço em torno de

d) tem a mesma direção da linha que une as duas cargas e o

si, criando um campo elétrico. Sobre este fenômeno físico, assinale o que for correto. 01. Um campo elétrico pode ser criado por uma única carga ou por um conjunto de cargas elétricas pontuais. 02. A existência de um campo elétrico, numa certa região do espaço, é comprovada por meio de uma carga de prova, colocada nesta região. 04. O vetor campo elétrico tem o mesmo sentido da força  F que age sobre a carga de prova positiva, mas sentido  oposto à força F' , que age sobre uma carga de prova

mesmo sentido em todos esses pontos. 07. (Unimontes MG) Duas cargas q e Q, separadas por uma distância d, estão localizadas nos pontos P1 e P2, respectivamente (veja a figura). As cargas estão posicionadas no vácuo, sujeitas à constante eletrostática de módulo k. No ponto P3, a uma distância (3d / 2) da carga q, o campo elétrico possui módulo nulo. Marque a alternativa que apresenta uma relação CORRETA entre q e Q, de modo que as condições descritas sejam satisfeitas.

negativa. 08. A intensidade do campo elétrico criado por uma carga puntiforme, em um ponto P situado a uma distância r da carga, é inversamente proporcional ao quadrado desta distância. 05. (Mackenzie SP) Considere as seguintes afirmações, admitindo que em uma região do espaço está presente uma carga geradora de campo elétrico (Q) e uma carga de prova (q) nas suas proximidades. I.

Quando a carga de prova tem sinal negativo (q<0), os vetores força e campo elétrico têm mesma direção, mas sentidos opostos.

II.

Quando a carga de prova tem sinal positivo (q>0), os vetores força e campo elétrico têm mesma direção e sentido.

III.

a) q = 9Q. b) Q = –9q . c) Q = 9q d) q = –9Q. 08. (Fac. de Ciências da Saúde de Barretos SP) A figura mostra um arranjo de quatro cargas elétricas puntiformes fixas, sendo todas de mesmo módulo Q e ocupando os vértices de um quadrado de lado L.

Quando a carga geradora do campo tem sinal positivo (Q>0), o vetor campo elétrico tem sentido de afastamento da carga geradora e quando tem sinal negativo (Q<0), tem sentido de aproximação, independente do sinal que possua a carga de prova.

Assinale a) se todas as afirmações são verdadeiras. c) se apenas a afirmação III é verdadeira. d) se apenas as afirmações II e III são verdadeiras. e) se todas as afirmações são falsas. 06. (UECE) Considere o campo elétrico gerado por duas cargas elétricas puntiformes, de valores iguais e sinais contrários, separadas por uma distância d. Sobre esse vetor campo elétrico nos pontos equidistantes das cargas, é correto afirmar que a) tem a direção perpendicular à linha que une as duas cargas e o mesmo sentido em todos esses pontos. b) tem a mesma direção da linha que une as duas cargas, mas varia de sentido para cada ponto analisado. c) tem a direção perpendicular à linha que une as duas cargas,

A constante eletrostática do meio é k e não existe influência de outras cargas. A intensidade do vetor campo elétrico produzido por essas cargas no centro do quadrado é a)

3kQ L2

kQ L2

2kQ L2

A03  Campo elétrico de cargas puntiformes

b) se apenas as afirmações I e II são verdadeiras.

d) 0 e)

4kQ L2

mas varia de sentido para cada ponto analisado.

165

Física

Exercícios C om p l em en t ares 01. (UEFS BA) Uma carga q1 = +16,0 nC está posicionada na ori-

campo elétrico resultante no ponto P, devido às presenças

gem, e uma segunda carga q2 = –25,0 nC está colocada so-

de Q1 e Q2, seja nulo. Para que se consiga esse efeito, a carga

bre o eixo y a uma distância a = –3,0 m da origem, conforme

Q2 deve ser fixa no ponto

mostra a figura.

a) 3. b) 4. c) 5. d) 2. e) 1. 03. (FPS PE) A figura abaixo mostra duas partículas carregadas com cargas elétricas de sinais opostos, tendo a primeira partícula uma carga q1 = + q, enquanto a segunda partícula tem carga q2 = – q. A separação entre as partículas é igual a r. A constante física conhecida como permissividade elétrica do vácuo é igual a ε0 . O módulo do campo elétrico E no ponto

Sabendo-se que a constante eletrostática do meio é igual a

médio horizontal entre as partículas é:

9,0 × 10 Nm C , a intensidade do campo elétrico resultan9

2 –2

te no ponto P sobre o eixo x, em b = 4,0 m, em N/C, é de, aproximadamente, a) 8,79 b) 7,52 c) 6,91 d) 5,69 e) 4,33 02. (Famerp SP) Uma carga puntiforme Q1, positiva, encontra-se fixa no plano cartesiano indicado na figura. Ela gera um  campo elétrico ao seu redor, representado pelos vetores EF  e EG , nos pontos F e G, respectivamente.

a) q2 / (4 πε0r) b) 2q / (πε0r2 ) c) zero d) q2 / (4 πε0r3 ) e) 4q / (πε0r) 04. (Cefet MG) Duas cargas elétricas fixas estão separadas por

A03  Campo elétrico de cargas puntiformes

uma distância d, conforme mostra o esquema seguinte.

Os pontos sobre o eixo x, onde o campo elétrico é nulo, estão localizados em a) x = (2 –

Uma segunda carga puntiforme Q2, também positiva, com Q1 = Q2, deve ser fixa no mesmo plano, de maneira que o

166

2 ).de x = (2 +

2 ).d.

b) x = –(2 –

2 ).d e x = –(2 +

c) x = –(2 –

2 ).d e x = (2 +

d) x = (2 –

2 ).d.

e) x = (2 +

2 ).d.

2 ).d. 2 ).d.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

05. (Unievangélica GO) A figura a seguir apresenta duas cargas

d) no segmento AB existe apenas mais um ponto em que o

elétricas puntiformes fixas, com valores –q e +9q, que estão

campo elétrico gerado por Q tem módulo igual ao gerado

separadas pela distância 2d.

por ela no ponto A. e) do ponto A até o ponto C, o módulo da força elétrica sofrida por q diminui, depois passa a aumentar até atingir o ponto B. 08. (UEPG PR) Considerando uma carga puntual Q, no ar, e um ponto situado a uma distância r da carga, conforme esquemati-

Qual é o ponto na figura em que o módulo do vetor campo

zado abaixo, assinale o que for correto.

elétrico, devido às duas cargas elétricas, se anula? a) H b) J c) G d) I 06. (Unitau SP) Uma partícula de dimensões desprezíveis e cuja

01. Se no ponto p for colocada uma carga q, essa ficará sujeita a uma força F que poderá ser conhecida pela lei de Coulomb.

carga elétrica é de 8,00 nano coulomb é colocada numa região

02. Associada ao ponto p uma carga q, a intensidade do campo

onde somente existe vácuo. Essa partícula gera um campo elé-

elétrico nesse ponto não dependerá da carga q, mas será

trico em suas vizinhanças. Pode-se afirmar que, a partir do centro dessa partícula, se ado1 tarmos = 9 × 109 Nm2 / C2 , a intensidade de campo elétri4 πε0 co à distância de 0,5 m da partícula será de

proporcional ao valor da carga Q. 04. O campo elétrico gerado pela carga Q e atuante sobre uma carga q é inversamente proporcional à distância que as separa. 08. Se uma carga q positiva for abandonada no interior do

a) 300,0 N/C

campo elétrico gerado por uma carga Q também positiva,

b) 288,0 N/C

seu movimento no interior do campo será de atração em

c) 250,0 N/C

relação a Q.

d) 220,7 N/C

16. Se uma carga q estiver sob ação de vários campos elétricos,

e) 320,2 N/C

essa ficará sujeita a um campo elétrico resultante, igual à

07. (UFTM MG) Uma carga elétrica puntiforme q é transportada pelo caminho ACB, contido no plano da figura, do ponto A ao ponto B do campo elétrico gerado por uma carga fixa Q, confor-

soma vetorial desses campos. 09. (Mackenzie SP) Fixam-se as cargas puntiformes q1 e q2, de mesmo sinal, nos pontos A e B, ilustrados abaixo.

me representado na figura.

Para que no ponto C o vetor campo elétrico seja nulo, é neces-

Considerando que Q e q estejam isoladas de quaisquer outras cargas elétricas, pode-se afirmar corretamente que a) no trajeto de A para B, q fica sujeita a forças elétricas de módulos sempre decrescentes. b) só existe um par de pontos do segmento AB nos quais a car-

a) q2 =

1 q 9 1

b) q2 =

1 q 3 1

A03  Campo elétrico de cargas puntiformes

sário que

c) q2 = 3 q1 d) q2 = 6 q1 e) q2 = 9 q1

ga q fica sujeita a forças elétricas de mesmo módulo. c) ao longo do segmento AB, o módulo do campo elétrico criado por Q tem valor máximo em A e mínimo em B.

167

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A04

ASSUNTOS ABORDADOS

LINHAS DE FORÇA

n Linhas de força

São linhas imaginárias orientadas, em cujos pontos, o vetor campo elétrico é tangente e tem o mesmo sentido.

n Linhas de força de uma carga puntiforme fixa n Linhas de força de duas cargas puntiformes fixas n Campo elétrico uniforme

Uma linha de força nos mostra a direção e o sentido do vetor campo elétrico, mas não informa nada a respeito sobre a intensidade desse campo no ponto considerado. Para se ter uma informação a respeito da intensidade do vetor campo elétrico, precisamos de algumas linhas de força. Nesse caso, a intensidade do vetor campo elétrico é dada pela concentração das linhas de força. Quanto maior a concentração, maior será a intensidade do vetor campo elétrico.

Analisando a figura acima, podemos dizer que a intensidade do vetor campo elétrico é maior no ponto C e menor no ponto A.

Linhas de força de uma carga puntiforme fixa Se a carga for positiva, as linhas de força serão radiais com sentido afastando da carga. Se a carga for negativa, as linhas de força serão radiais com sentido aproximando da carga.

Observe que, na região mais próxima das cargas, as linhas de força estão mais próximas umas das outras. Esse fato comprova que o módulo do vetor campo elétrico é maior nas proximidades da carga fixa. 168

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Linhas de força de duas cargas puntiformes fixas Nesse caso, o vetor campo elétrico resultante, em um determinado ponto, depende do sinal das duas cargas e também dos seus módulos. Se as cargas são de sinais opostos e mesmo módulo, as linhas de força saem da carga positiva e chega na carga negativa. Pelo fato de as cargas terem o mesmo módulo, as linhas são simétricas em relação à direção da reta que liga as duas cargas.

Se as cargas elétricas tiverem mesmo sinal, ambas positivas ou ambas negativas, e mesmo módulo, teremos a seguinte configuração. Observe que, no ponto médio da reta que liga as duas cargas, será nulo o módulo do vetor campo elétrico resultante.

Campo elétrico uniforme O vetor campo elétrico é uniforme quando tem a mesma direção, o mesmo sentido e a mesma intensidade em todos os seus pontos. Nesse caso, as linhas de força serão retas paralelas igualmente orientadas e espaçadas.

A04  Linhas de força

Um exemplo de campo elétrico uniforme pode ser obtido quando duas placas metálicas paralelas são eletrizadas com cargas de mesmo valor e sinais opostos. Na região central entre as placas, o campo elétrico tem o mesmo valor, a mesma direção e o mesmo sentido. Nas extremidades das placas, o campo deixa de ser uniforme.

169

Física

EXEMPLO (PUC RS) Considere a figura e a situação descrita a seguir. A quantização da carga elétrica foi observada por Millikan em 1909. Nas suas experiências, Millikan mantinha pequenas gotas de óleo eletrizadas em equilíbrio vertical entre duas placas paralelas também eletrizadas, como mostra a figura abaixo. Para conseguir isso, regulava a diferença de potencial entre essas placas alterando, consequentemente, a intensidade do campo elétrico entre elas, de modo a equilibrar a força da gravidade.

RESOLUÇÃO As forças que atuam sobre a gota são o seu peso e a força elétrica.

A gota está em equilíbrio, portanto,

  F= P Suponha que, em uma das suas medidas, a gota tivesse um peso de 2,4 × 10−13 N e uma carga elétrica positiva de 4,8 × 10−19 C. Desconsiderando os efeitos do ar existente entre as placas, qual deveria ser a intensidade e o sentido do campo elétrico entre elas para que a gota ficasse em equilíbrio vertical?

⇒

q ⋅E = m⋅ g

⇒

mg q

Substituindo os valores dados, temos: E=

2,4.10 −13 4,8.10 −19

⇒

E = 5.105 N/C

vertical para cima

Devido ao fato de a carga ser positiva, o vetor campo elétrico tem o mesmo sentido do vetor força elétrica.

Exercícios de Fixação 01. (IF PE) Em lugares de climas frio e seco, é fácil verificarmos a eletricidade sobre a pele. Alguns fenômenos de eletricidade estática não são percebidos devido à umidade do ar. Assim, em lugares frios e secos, podemos ver pequenas descargas e até faíscas sobre a pele. A figura abaixo representa as linhas de campo elétrico de duas cargas puntiformes. Com base na análise desta figura, podemos afirmar que

02. (UEAM) A figura representa linhas de força entre duas cargas puntiformes.

(www.cienciasacm.xpg.com.br)

A04  Linhas de força

Assinale a alternativa correta. a) A possui carga positiva e B negativa. b) B possui carga numericamente maior que A. c) A força de A sobre B é maior que de B sobre A. d) As duas cargas possuem o mesmo valor em módulo. e) A força elétrica entre ambas é de repulsão.

170

a) Uma dessas cargas é negativa e a outra é nula. b) Essas cargas possuem sinais contrários. c) Essas cargas são necessariamente positivas. d) Essas cargas são necessariamente negativas. e) Uma dessas cargas é positiva e a outra é nula.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

03. (Puc RS) Considere a figura abaixo, que representa as linhas de força do campo elétrico gerado por duas cargas puntuais Q A e Q B.

O vetor campo elétrico responsável pela deflexão nessa região é a) ↑ b) ↓ c) → d) ← 06. (Unirv GO) Devido a processos de eletrização das moléculas A soma QA + QB é, necessariamente, um número

que constituem as nuvens, um campo elétrico é produzido

a) par.

próximo à superfície da Terra. Considerando uma partícula

b) ímpar.

de teste com carga de + 6 nC que sofre ação de uma for-

c) inteiro.

ça eletrostática de 2 µN para cima quando colocada nesse

d) positivo.

campo elétrico, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as

e) negativo.

alternativas.

04. (FPS PE) Uma partícula de massa M e carga Q é liberada do repouso numa região de vácuo entre duas placas carregadas, onde existe um campo elétrico uniforme de módulo E e direção horizontal (ver figura a seguir). A ação das forças peso e elétrica sobre a partícula faz com que a sua trajetória seja diagonal, formando um ângulo de 45° com a vertical. O módulo da aceleração da gravidade é denotado por g. Pode-se afirmar que a razão carga massa (Q/M) da partícula é igual a

V-F-F-F

a) Podemos afirmar que a carga resultante na nuvem é negativa. b) Podemos afirmar que a carga resultante na nuvem é positiva. c) O campo elétrico é de 3 kN/C para cima. d) Se a massa da partícula fosse de 2 × 10 −9 g, o módulo da aceleração da partícula de teste seria 1 × 106 m/s. 07. (UEAM) A figura mostra as linhas de força de um campo elétrico gerado por duas partículas eletrizadas com cargas de valores QA e QB.

a) gE b) 1/(gE) c) g/E d) E/g e) (gE)

05. (Acafe SC) Na figura abaixo, temos o esquema de uma impressora jato de tinta que mostra o caminho percorrido por uma gota de tinta eletrizada negativamente, numa região onde há um campo elétrico uniforme. A gota é desviada para baixo e atinge o papel numa posição P.

Com relação às cargas mostradas na figura, é correto afirmar que a) QA é positiva, QB é negativa e |QA| > |QB|. b) QA é positiva, QB é negativa e |QA| < |QB|. c) QA é positiva, QB é negativa e |QA| = |QB|. d) QA é negativa, QB é positiva e |QA| > |QB|. e) QA é negativa, QB é positiva e |QA| < |QB|. 171

A04  Linhas de força

(http://cnx.org. Adaptado.) 2

Física

Exercícios C om p l em en t ares 01. (UECE) Imediatamente antes de um relâmpago, uma nuvem tem em seu topo predominância de moléculas com cargas elétricas positivas, enquanto sua base é carregada negativamente. Considere um modelo simplificado que trata cada uma dessas distribuições como planos de carga paralelos e com distribuição uniforme. Sobre o vetor campo elétrico gerado por essas cargas em um ponto entre o topo e a base, é correto afirmar que a) é vertical e tem sentido de baixo para cima. b) é vertical e tem sentido de cima para baixo. c) é horizontal e tem mesmo sentido da corrente de ar predominante no interior da nuvem. d) é horizontal e tem mesmo sentido no norte magnético da Terra. 02. (Espcex SP) Uma pequena esfera de massa M igual a 0,1 kg e carga elétrica q=1,5 µC está, em equilíbrio estático, no interior de um campo elétrico uniforme gerado por duas placas paralelas verticais carregadas com cargas elétricas de sinais opostos. A esfera está suspensa por um fio isolante preso a uma das placas conforme o desenho abaixo. A intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico são,

Uma partícula, de massa m e carga positiva q, é abandonada do repouso no ponto médio M entre as placas. Desprezados os efeitos gravitacionais, essa partícula deverá atingir a placa ________ com velocidade v dada por ________. Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas. a) A; v = b) A;

q ⋅E ⋅ d m

c) A;

q ⋅E ⋅ d m

d) B;

m ⋅E ⋅ d q

e) B;

q ⋅E ⋅ d m

respectivamente, Dados: cos θ = 0,8 e sen θ = 0,6

m ⋅E ⋅ d q

intensidade da aceleração da gravidade g=10 m/s2

04. (Fac. Direito de São Bernardo do Campo SP) Uma partícula de massa m está eletrizada com carga de módulo igual a q. Partindo do repouso, percorre uma distância d ao longo de um campo elétrico uniforme de módulo igual a E. A expressão algébrica que permite o cálculo da velocidade v dessa partícula, ao final desse percurso, é dada por

A04  Linhas de força

a) 5 × 105 N/C, horizontal, da direita para a esquerda. b) 5 × 105 N/C, horizontal, da esquerda para a direita. c) 9 × 105 N/C, horizontal, da esquerda para a direita. d) 9 × 105 N/C, horizontal, da direita para a esquerda. e) 5 × 105 N/C, vertical, de baixo para cima. 03. (FGV SP) Duas placas metálicas planas A e B, dispostas paralela e verticalmente a uma distância mútua d, são eletrizadas com cargas iguais, mas de sinais opostos,  criando um campo elétrico uniforme E em seu interior, onde se produz um vácuo. A figura mostra algumas linhas de força na região mencionada.

172

a) [2.q.E.d.(m)–1]1/2 b) [q.E.d.(m) –1]1/2 c) 2.q.E.d.(m)–1 d) [2.q.E.d.(m)1/2]–1 05. (Unesp SP) Uma carga elétrica q > 0 de massa m penetra em uma região entre duas grandes placas planas, paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais opostos. Nessa região, a carga percorre a trajetória representada na figura, sujeita apenas ao campo elétrico →

uniforme E , representado por suas linhas de campo, e →

ao campo gravitacional terrestre g .

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

É correto afirmar que, enquanto se move na região indicada entre as placas, a carga fica sujeita a uma força resultante de módulo a) qE + mg. b) q(E – g). c) qE – mg. d) mq(E – g). e) m(E – g). 06. (UFPB) Impressoras de jato de tinta funcionam pelo envio sobre o papel de gotas de tinta eletricamente carregadas, que são aceleradas através de um campo elétrico. A gota é inserida em uma região onde há um campo elétrico uniforme criado por duas placas paralelas carregadas, conforme mostrado na figura abaixo, e é acelerada para a esquerda.

Nessas condições, o módulo da velocidade do elétron, em m/s, ao chegar à placa positiva, é de a) 3,6 ⋅ 103 b) 3,6 ⋅ 106 c) 5,0 ⋅ 106 d) 7,0 ⋅ 106 e) 12,6 ⋅ 10-6 08. (UPE PE) Um próton se desloca horizontalmente, da esquerda para a direita, a uma velocidade de 4 × 105 m/s. O módulo do campo elétrico mais fraco capaz de trazer o próton uniformemente para o repouso, após percorrer uma distância de 3 cm, vale em N/C: Dados: massa do próton = 1,8 × 10–27 kg, carga do próton = 1,6 × 10–19 C a) 4 × 103 b) 3 × 105 d) 3 × 104 c) 6 × 104

07. (UEFS BA) O campo elétrico entre as placas mostradas na figura é E = 2,0 ⋅ 104N/C e a distância entre elas é d = 7,0 mm. Considere que um elétron seja liberado, a partir do repouso, nas proximidades da placa negativa, a carga do elétron em módulo igual a 1,6 ⋅ 10–19C e a sua massa igual 9,1 ⋅ 10–31kg.

e) 7 × 103 09. (Puc RS) Uma pequena esfera de peso 6,0×10–3 N e carga elétrica 10,0×10–6 C encontra-se suspensa verticalmente por um fio de seda, isolante elétrico e de massa desprezível. A esfera está no interior de um campo elétrico uniforme de 300 N/C, orientado na vertical e para baixo. Considerando que a carga elétrica da esfera é, inicialmente, positiva e, posteriormente, negativa, as forças de tração no fio são, respectivamente, a) 3,5×10–3 N e 1,0×10–3 N b) 4,0×10–3 N e 2,0×10–3 N c) 5,0×10–3 N e 2,5×10–3 N

A04  Linhas de força

Uma gota de massa m = 10–6 kg adquire uma aceleração a = 2,0 m/s2, em um campo elétrico de intensidade E = 5×106 N /C Considerando essas informações e desprezando a ação da gravidade, conclui-se que a carga elétrica da gota corresponde a a) 2×10–13C b) 4×10–13C c) 6×10–13C d) 8×10–13C e) 10×10–13C

d) 9,0×10–3 N e 3,0×10–3 N e) 9,5×10–3 N e 4,0×10–3 N

173

FRENTE

FÍSICA

Exercícios de A p rof u n dam en t o 01. (Puc SP) Uma caixa contém n esferas metálicas idênticas, neutras e apoiadas em suportes isolantes. Um aluno separa essas esferas em três agrupamentos que contêm quantidades iguais de esferas; os agrupamentos estão distantes entre si e foram nomeados por A, B e C. Nos agrupamentos A e B, as esferas estão todas enfileiradas e encostadas umas com as outras. No agrupamento C, as esferas também estão enfileiradas, porém bem distantes umas das outras. Após esse procedimento, o mesmo aluno, segurando pelo suporte isolante uma outra esfera metálica, inicialmente eletrizada com carga Q e idêntica às n esferas metálicas contidas nos agrupamentos A, B e C, faz o contato sucessivo dessa esfera eletrizada com as esferas do agrupamento A, depois com as esferas do agrupamento B e, finalmente, com cada esfera individualmente do agrupamento C. Ao final desse procedimento, podemos afirmar que a carga final da esfera que estava inicialmente eletrizada com carga Q, será 3

a) b)

  9Q ⋅ 2 n  (n + 3)2

9Q n  

(n + 3)2 ⋅ 2 3  c)

3Q n  

(n + 3) ⋅ 2 3  d)

3Q 3  

(n + 3)2 ⋅ 2 n  e)

9Q 3  

(n + 3) ⋅ 2 n  02. (UFPE) Duas esferas metálicas iguais, A e B, estão carregadas com cargas QA = +76 µC e QB = +98 µC, respectivamente. Inicialmente, a esfera A é conectada momentaneamente ao solo através de um fio metálico. Em seguida, as esferas são postas momentaneamente em contato . Calcule a carga final da esfera B, em µC. Gab: 49 03. (UEFS BA) Três partículas eletrizadas com cargas positivas, qA = qB = qC, estão fixas em três vértices de um cubo, conforme a figura.

174

Sendo FAB a intensidade da força de repulsão entre qA e qB, FBC a intensidade da força de repulsão entre qB e qC, e FAC a intensidade da força de repulsão entre qA e qC, é correto afirmar que a) FAB = 2 ⋅ FBC = 3 ⋅ FAC b) FAB =1,5 ⋅ FBC =2 ⋅ FAC c) 2 ⋅ FAB =3 ⋅ FBC =4 ⋅ FAC d) 2 ⋅ FAB = 3 ⋅ FBC =2 ⋅ FAC e) FAB =2 ⋅ FBC =3 ⋅ FAC 04. (UFRR) Um professor de física quer descobrir as massas de dois corpos eletrizados com cargas de mesmo sinal. Ele sabe apenas que a soma das duas massas é 15 g. Para resolver o problema, ele faz o seguinte experimento: num tubo vertical transparente evacuado e estreito, de modo a restringir qualquer movimento na horizontal, coloca o corpo de maior massa no fundo e, posteriormente, coloca o segundo corpo dentro do tubo, verifica que devido à repulsão elétrica, o corpo de menor massa fica suspenso no ar, a uma altura H1 do corpo de maior massa. Em seguida, ele inverte a posição dos corpos e verifica que o de H maior massa fica suspenso numa altura H2 = 1 . Com essas 2 informações, o professor conclui que as massas são a) 12 g e 3 g; b) 9 g e 6 g; c) 10 g e 5 g; d) 8 g e 7 g; e) 13 g e 2 g. 05. (UEM PR) No modelo de Böhr para o átomo de hidrogênio, o elétron, de carga q e massa m, move-se com uma velocidade  tangencial v em uma órbita circular em torno do núcleo sob a ação da força de Coulomb. Sabendo que o átomo é eletricamente neutro, assinale o que for correto: 1  k 0q2  2 01. O raio da órbita do elétron é dado por R =  2 2  ,  4 π mf  sendo k0 uma constante e f a frequência com que o elétron se move na órbita circular. 02. A força elétrica entre as cargas do átomo de hidrogênio obedece à segunda lei de Newton, sendo igual ao produto da massa do elétron pela aceleração centrípeta dele. 2 04. O raio da órbita é inversamente proporcional a f 3 . 08. A aceleração do elétron é nula porque ele se move com velocidade constante na órbita. 16. A força elétrica sobre o elétron constitui uma força de ação; e a força centrípeta constitui uma força de reação à força elétrica, obedecendo à terceira lei de Newton.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

06. (Unicamp SP) Sabe-se atualmente que os prótons e nêutrons não são partículas elementares, mas sim partículas formadas por três quarks. Uma das propriedades importantes do quark é o sabor, que pode assumir seis tipos diferentes: top, bottom, charm, strange, up e down. Apenas os quarksup e down estão presentes nos prótons e nos nêutrons. Os quarks possuem carga elétrica fracionária. Por exemplo, o quark up tem carga elétrica igual a qup = +2/3 e o quark down qdown = –1/ 3 down q e, onde e é o módulo da carga elementar do elétron. a) Quais são os três quarks que formam os prótons e os nêutrons? b) Calcule o módulo da força de atração eletrostática entre um quarkup e um quarkdown separados por uma distância d = 0,2 × 10–15 m. Caso necessário, use K = 9 × 109 Nm2/C2 e e = 1,6 × 10–19 C. 07. (UECE) Quatro cargas elétricas fixas, com valores +q, +2q, +3q e +4q, são dispostas nos vértices de um quadrado de lado d. As cargas são posicionadas na ordem crescente de valor, percorrendo-se o perímetro do quadrado no sentido horário. Considere que este sistema esteja no vácuo e que e0 é a permissividade elétrica nesse meio. Assim, o módulo do campo elétrico resultante no centro do quadrado é 1 q a) . 4 πe0 d2 b)

2 q . πe0 d2

1 q . πe0 d2

4 q . πe0 d2

08. (Unesp SP) Uma pequena esfera de massa m, eletrizada com uma carga elétrica q > 0, está presa a um ponto fixo P por um fio isolante, numa região do espaço em que existe um campo elétrico uniforme e vertical de módulo E, paralelo à aceleração gravitacional g, conforme mostra a figura. Dessa forma, inclinando o fio de um ângulo θ em relação à vertical, mantendo-o esticado e dando um impulso inicial (de intensidade adequada) na esfera com direção perpendicular ao plano vertical que contém a esfera e o ponto P, a pequena esfera passa a descrever um movimento circular e uniforme ao redor do ponto C.

Na situação descrita, a resultante das forças que atuam sobre a esfera tem intensidade dada por a) (mg + qE)cosθ. b) (mg - qE 2 )senθ. c) (mg + qE)senθ⋅cosθ. d) (mg + qE)tgθ. e) mg + qEtgθ. 09. (UFPE) Três cargas elétricas, q1 = − 16 µC, q2 = + 1,0 µC e q3 = − 4,0 µC, são mantidas fixas no vácuo e alinhadas, como mostrado na figura. A distância d = 1,0 cm. Calcule o módulo do campo elétrico produzido na posição da carga q2, em N/C.

Gab: E = 0

10. (UFJF MG) Um pêndulo simples é construído com uma esfera metálica de massa m = 1,0 × 10–4 kg, carregada positivamente com uma carga q = 3,0 × 10–5 C e um fio isolante de comprimento  de massa desprezível. Quando um campo elétrico unifor me e constante E é aplicado verticalmente para cima, em toda

l a região do pêndulo, o seu período T = 2π dobra de valor. g Considere g = 10 m/s2.

a) Calcule a aceleração resultante, na presença dos campos elétrico e gravitacional. a) 2,5 m/s2 b) 25 N C b) Calcule a intensidade do campo elétrico. 11. (Unesp SP) Em um seletor de cargas, uma partícula de massa m e eletrizada com carga q é abandonada em repouso em um ponto P, entre as placas paralelas de um capacitor polarizado com um campo elétrico E. A partícula sofre deflexão em sua trajetória devido à ação simultânea do campo gravitacional e do campo elétrico e deixa o capacitor em um ponto Q, como registrado na figura. Gab.

q g d m E h

Deduza a razão q/m, em termos do campo E e das distâncias d e h. 175

FRENTE A  Exercícios de Aprofundamento

a) qn = 0 qp = +e n ⇒ 1 up + 2 down p ⇒ 2 up + 1 down b) |F| = 1 280 N

FRENTE

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FÍSICA Por falar nisso A temperatura do ar em incêndios, raramente, excede o nível de 900°C, mas as chamas podem alcançar 1 200°C ou mais. Acima de 600°C, há uma significativa redução das propriedades mecânicas do concreto. Ao atingir 300°C, ocorre o início da perda da resistência do concreto. Apenas poucos centímetros da superfície terão essa temperatura. No interior, ela é mais baixa. Entre 550°C e 600°C, os materiais à base de cimento apresentam fissuras consideráveis. Entre 250°C e 420°C, alguns desplacamentos podem ocorrer na superfície do concreto. Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

B01 B02 B03 B04

Termometria .................................................................................178 Dilatação térmica ..........................................................................183 Dilatação dos líquidos ...................................................................189 Calorimetria ..................................................................................194

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B01

ASSUNTOS ABORDADOS n Termometria n Temperatura n Escalas termométricas n Calor n Dilatação térmica

TERMOMETRIA A matéria é composta por átomos e moléculas em constante agitação. Esses elementos combinam-se para formar sólidos, líquidos, gases ou plasmas, dependendo da velocidade com que eles se movem. Devido aos seus movimentos, as moléculas ou átomos da matéria possuem energia cinética. Esta encontra-se diretamente relacionada com a temperatura. Quando um sólido, um líquido ou um gás ficam mais quentes, seus átomos ou moléculas passam a se movimentar mais rapidamente, aumentando sua energia cinética.

Temperatura A quantidade que informa se um corpo está quente ou frio, em relação a algum padrão, é chamada de temperatura. E é essa grandeza física que mede o grau de agitação das moléculas ou átomos de um objeto. Quando dois ou mais objetos estão com a mesma temperatura, dizemos que eles estão em equilíbrio térmico. O instrumento que mede a temperatura é o termômetro. O primeiro medidor de tal grandeza foi inventado por Galileu em 1602. O termômetro comum com mercúrio dentro de um tubo de vidro veio a ser usado amplamente a partir de 1900.

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Praticamente, todos os materiais sofrem dilatação quando suas temperaturas se elevam, e contraem-se quando as temperaturas diminuem. Desse modo, a maioria dos termômetros mede a temperatura por meio da dilatação ou contração de um líquido, geralmente mercúrio ou álcool colorido.

178

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Escalas termométricas Para medir a temperatura, é necessário graduar o termômetro, isto é, marcar nele as divisões e atribuir números a essas divisões. Quando fazemos isso, estamos construindo uma escala termométrica. Para construir uma escala termométrica, devemos escolher dois pontos fixos e atribuir valores a esses pontos. Geralmente, escolhemos o ponto de gelo, temperatura em que a água congela, sob pressão normal, e o ponto de vapor, temperatura que a água entra em ebulição, também sob pressão normal. Colocamos o termômetro em contato com uma mistura de água e gelo, esperamos o termômetro entrar em equilíbrio térmico com a mistura e marcamos o valor encontrado. A seguir, colocamos novamente o termômetro em contato com a água fervendo, esperamos o equilíbrio e marcamos o valor encontrado. A seguir dividimos o intervalo entre os dois pontos em partes iguais, sendo cada parte, um grau da escala. Escala Celsius Escala construída pelo astrônomo sueco Anders Celsius (1701 – 1744) que adota como ponto de gelo o valor 0 e como ponto de vapor o valor 100. Escala Fahrenheit Escala construída pelo físico alemão Gabriel D. Fahrenheit (1686 – 1736) que adota como ponto de gelo o valor 32 e como ponto de vapor o valor 212. Escala Kelvin Também chamada de escala absoluta, proposta pelo físico irlandês Lorde Kelvin (1824 – 1907). Essa escala é calibrada não em termos dos pontos fixos, mas em termos de energia. O número 0 (zero) é assinalado como a menor temperatura possível, chamada de zero absoluto, na qual qualquer substância não tem, absolutamente, energia cinética a fornecer. Mesmo a zero absoluto, uma substância ainda tem o que se chama de energia do ponto zero, uma energia não disponível que não pode ser transferida para outra substância. As divisões da escala Kelvin possuem o mesmo tamanho que as divisões da escala Celsius. Não existem números negativos na escala Kelvin. Relação entre as escalas

θC − 0 100 − 0 100 5 = = = θF − 32 212 − 32 180 9 θC − 0 100 − 0 100 = = = 1 θK − 273 373 − 273 100

⇒ ⇒

B01  Termometria

Observando a figura, notamos que:

θC θF − 32 = 5 9 θC =θK − 273

179

Física

Calor É a energia que é transferida de um corpo para outro por causa da diferença de temperatura entre eles. O sentido espontâneo dessa energia transferida é sempre do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura. É importante notar que a matéria não contém calor. Ela possui energia cinética e potencial. Calor é a energia em trânsito, isto é, de um corpo para o outro. Uma vez transferida, a energia deixa de ser calor. A energia interna é a soma total de todas as energias no interior de uma substância. Além da energia cinética de translação das moléculas, existe a energia cinética de rotação dessas moléculas e a energia cinética devido ao movimento dos átomos dentro das moléculas. Existe também a energia potencial devido às forças entre as moléculas. De modo que, se uma substância é desprovida de calor, ela contém energia interna.

damente e tendem a se afastar uma das outras. O resultado disso é uma dilatação da substância. Na maior parte dos casos envolvendo sólidos, essas variações de volume não são facilmente notadas. Mas uma observação rigorosa é capaz de detectá-las. Substâncias diferentes dilatam-se com taxas diferentes. Quando duas lâminas metálicas, uma de bronze e outra de ferro, são soldadas lado a lado, a maior dilatação de um dos metais faz a lâmina curvar para um lado. Uma lâmina desse tipo é chamada de lâmina bimetálica. Uma aplicação prática desse fenômeno é o termostato. A vergadura para um lado ou para o outro de uma lâmina bimetálica abre ou fecha um circuito elétrico.

Dilatação térmica Quando a temperatura de uma substância aumenta, suas moléculas ou átomos passam, em média, a oscilar mais rapi-

Exercícios de Fixação 01. (IF PE) Pernambuco registrou, em 2015, um recorde na temperatura após dezessete anos. O estado atingiu a média máxima de 31°C, segundo a Agência Pernambucana de Águas e Clima (APAC). A falta de chuvas desse ano só foi pior em 1998 – quando foi registrada a pior seca dos últimos 50 anos, provocada pelo fenômeno “El Niño”, que reduziu a níveis críticos os reservatórios e impôs o racionamento de água. Novembro foi o mês mais quente de 2015, aponta a APAC. Dos municípios que atingiram as temperaturas mais altas esse ano, Águas Belas, no Agreste, aparece em primeiro lugar com média máxima de 42 °C (Fonte: g1.com.br). Utilizando o quadro abaixo, que relaciona as temperaturas em °C (graus Celsius), °F (Fahrenheit) e K (Kelvin), podemos mostrar que as temperaturas médias máximas, expressas em K, para Pernambuco e para Águas Belas, ambas em 2015, foram, respectivamente,

a) 300 e 317 b) 273 e 373 c) 304 e 315 d) 242 e 232 e) 245 e 302 02. (UCB DF) Em novembro de 2005, foi registrada uma das maiores temperaturas do Brasil. A temperatura chegou a, aproximadamente, 45 °C na cidade de Bom Jesus do Piauí. Convertendo essa temperatura para graus Fahrenheit (°F), obtém-se a) 81 °F b) 90 °F c) 100 °F d) 113 °F e) 126 °F

B01  Termometria

03. (Unirg TO) O Brasil é reconhecidamente um país de contrastes. Entre eles, podemos apontar a variação de temperatura das capitais brasileiras. Palmas, por exemplo, atingiu em 1º de julho de 1998 a temperatura de 13 °C e em 19 de setembro de 2013 a temperatura de 42 °C (com sensação térmica de 50 °C). Na escala kelvin, a variação da temperatura na capital do Tocantins, entre os dois registros realizados corresponde a

180

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

04. (UFPR) Vários turistas frequentemente têm tido a oportunidade de viajar para países que utilizam a escala Fahrenheit como referência para medidas da temperatura. Considerando-se que quando um termômetro graduado na escala Fahrenheit assinala 32 °F, essa temperatura corresponde ao ponto de gelo, e quando assinala 212 °F, trata-se do ponto de vapor. Em um desses países, um turista observou que um termômetro assinalava temperatura de 74,3 °F. Assinale a alternativa que apresenta a temperatura, na escala Celsius, correspondente à temperatura observada pelo turista. a) 12,2 °C b) 18,7 °C c) 23,5 °C d) 30 °C e) 33,5 °C 05. (Faculdade São Francisco de Barreiras BA) Sabe-se que as células-tronco contidas em um cordão umbilical podem ser preservadas por meio de crioconservação, isto é, processo em que tecidos biológicos são mantidos congelados à temperatura de –196°C, ponto de ebulição do nitrogênio líquido. Sendo assim, pode-se afirmar que a temperatura do ponto de ebulição do nitrogênio líquido, na escala Fahrenheit, é igual a a) –380,9°F b) –350,5°F c) –320,8°F d) –256,4°F e) –224,0°F 06. (Cefet MG) Para verificar se uma pessoa está febril, pode-se usar um termômetro clínico de uso doméstico que consiste em um líquido como o mercúrio colocado dentro de um tubo de vidro graduado, fechado em uma das extremidades e com uma escala indicando os valores de temperatura. Em seguida, coloca-se o termômetro debaixo da axila e aguardam-se alguns minutos para fazer a leitura. As afirmativas a seguir referem-se ao funcionamento do termômetro. I. A temperatura marcada no termômetro coincidirá com a temperatura de ebulição do mercúrio do dispositivo. II. A temperatura marcada na escala do termômetro está relacionada com a dilatação térmica do mercúrio. III. O tempo de espera citado acima refere-se ao tempo necessário para que se atinja o equilíbrio térmico entre o paciente e o termômetro. IV. Se a substância do mesmo termômetro for trocada por álcool, a temperatura indicada será a mesma.

As afirmativas corretas são a) I e II b) I e IV c) II e III d) III e IV 07. (Puc SP) O Slide, nome dado ao skate futurista, usa levitação magnética para se manter longe do chão e ainda ser capaz de carregar o peso de uma pessoa. É o mesmo princípio utilizado, por exemplo, pelos trens ultrarrápidos japoneses. Para operar, o Slide deve ter a sua estrutura metálica interna resfriada a temperaturas baixíssimas, alcançadas com nitrogênio líquido. Daí a “fumaça” que se vê nas imagens, que, na verdade, é o nitrogênio vaporizando novamente devido à temperatura ambiente e que, para permanecer no estado líquido, deve ser mantido a aproximadamente –200 graus Celsius. Então, quando o nitrogênio acaba, o skate para de “voar”.

Fumaça que aparenta sair do skate, na verdade, é nitrogênio em gaseificação (Foto: Divulgação/Lexus) Fonte: www.techtudo.com.br/noticias/noticia/2015/07/comofuncionao-skate-voador-inspirado-no-filme-de-volta-para-o-futuro2.html. Consultado em: 03/07/2015

Com relação ao texto, a temperatura do nitrogênio líquido, –200 °C, que resfria a estrutura metálica interna do Slide, quando convertida para as escalas Fahrenheit e Kelvin, seria respectivamente: a) –328 e 73 b) –392 e 73 c) –392 e –473 d) –328 e –73 08. (Unic MT) O comprimento da coluna de mercúrio de um termômetro é de 5,0 cm quando o termômetro está em equilíbrio no ponto de fusão do gelo e 25,0 cm quando o termômetro está em equilíbrio no ponto de vapor da água. Considerando-se que o comprimento da coluna é 16,8 cm quando o termômetro está imerso em uma solução química, então a temperatura em que se encontra esta solução, em °C, é igual a 01. 59 02. 56 03. 53 04. 50 05. 47 181

B01  Termometria

a) 13 K b) 29 K c) 42 K d) 50 K

Física

Exercícios C om p l em en t ares 01. (Unievangélica GO) Um professor de Física propõe o seguinte desafio para a sua turma: “Qual é o valor de temperatura nas escalas Celsius e Fahrenheit que coincidem entre si?” Acertará o aluno que responder a) –40 c) 32 b) 0 d) 80 02. (IF PE) Para medirmos a temperatura de um objeto, utilizamos principalmente 3 escalas termométricas: Celsius (°C), Fahrenheit (°F) e Kelvin (K). A relação entre elas pode ser vista no quadro abaixo. Utilizando a escala como referência, podemos dizer que 0 °C e 50 °C equivalem, em Kelvin, a

a) 212 e 273 b) 273 e 373 c) 212 e 32 d) 273 e 37 e) 273 e 323

B01  Termometria

03. (FPS PE) Devido a um processo infeccioso, o corpo de uma criança aumenta sua temperatura a uma taxa de 0,10 °C a cada minuto. Se nenhuma providência for tomada, em quanto tempo o corpo dessa criança atingirá a temperatura crítica de 41,0 °C, acima da qual a criança pode entrar em convulsão. Sabe-se que a temperatura inicial do corpo da criança era de 36,5 °C. Dê sua resposta em minutos. a) 25 b) 35 c) 45 d) 55 e) 65 04. (Mackenzie SP) Uma escala termométrica A adota para a temperatura da água em ebulição à pressão normal, de 70 °A, e para a temperatura de fusão do gelo à pressão normal, de 20 °A. Outra escala termométrica B adota para a temperatura da água em ebulição à pressão normal, de 90 °B, e para a temperatura de fusão do gelo à pressão normal, de 10 °B. A expressão que relaciona a temperatura das escalas (A θA) e (B θB) é a) θB = 2,6.θA – 42 d) θA = 1,6.θB + 22 b) θB = 2,6.θA – 22 e) θA = 1,6.θB + 42 c) θB = 1,6.θA – 22

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05. (UEM PR) Durante uma expedição, um pesquisador e sua equipe montaram acampamento em uma região deserta. Dentre seus equipamentos, havia termômetros graduados nas escalas R e S, mas nenhum termômetro na escala Celsius. Sabendo que 25 °R e 15 °S correspondem a 0 °C e que 35 °R e 45 °S correspondem a 80 °C e 90 °C, respectivamente, assinale o que for correto. 01. 22,5 °S correspondem a 22,5 °C. 02. 27,2 °R correspondem a 27,2 °C. 04. Aos 48,0 °C, os termômetros na escala R e os na escala S registraram valores numericamente iguais. 08. Se a temperatura corporal de um dos membros da equipe chegou a 28,0°S, então sua temperatura estava acima da temperatura normal para o corpo humano. 16. 20,0°C correspondem a 31,5°R. 06. (Fac. Direito de São Bernardo do Campo SP) Um termômetro graduado na escala J de temperaturas, quando em equilíbrio térmico com um líquido contido num recipiente, cuja temperatura é de 20 °C, marca 7 °J. Esse termômetro quando em equilíbrio térmico com o líquido de outro recipiente, cuja temperatura é de 140 °F, passa a marcar 11 °J. Com base nessas informações, podemos afirmar que a equação termométrica que relaciona a escala Celsius de temperaturas (TCelsius) com a escala J de temperaturas (TJ) é  T ⋅T  a) TCelsius = 20 ⋅  J Celsius   140  b) 7 ⋅ TCelsius = 20 ⋅ TJ c) TCelsius = 10 ⋅ (TJ – 5) d) TCelsius = TJ + 13 07. (Unitau SP) Um estudante encontrou um termômetro graduado em uma desconhecida escala de temperatura. Quando o estudante usou o termômetro para medir a temperatura do ponto de solidificação da água, ao nível do mar e sob a pressão atmosférica, obteve o valor de 20 °Q. Quando o mesmo termômetro foi usado para medir o ponto de ebulição da água, também ao nível do mar e sob a pressão atmosférica, obteve o valor de 140 °Q. A partir dessas medidas, o estudante obteve uma equação para transformar valores medidos na escala Celsius (θC) para a escala Q (θQ). Assinale a alternativa que apresenta a equação CORRETA. a) θC = 1,2 θQ + 20 b) θQ = 1,4 θC – 20 c) θC = 20 θQ + 1,2 d) θQ = 1,2 θC + 20 e) θQ = 1,4 θC + 20

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B02

DILATAÇÃO TÉRMICA É um fenômeno que consiste na variação que ocorre nas dimensões de um corpo quando há aumento de temperatura, podendo ser observado em diversas situações do nosso dia a dia.

ASSUNTOS ABORDADOS n Dilatação térmica n Dilatação dos sólidos

A dilatação ocorre de forma mais significativa nos gases, de forma intermediária nos líquidos e de forma menos explícita nos sólidos, sendo possível afirmar que: Dilatação nos gases > Dilatação nos líquidos > Dilatação nos sólidos. Podemos utilizar alguns experimentos para mostrar a dilatação de forma mais evidente, como o identificado na figura abaixo, composto por uma esfera, um anel, uma haste e uma vela. A esfera, quando em temperatura ambiente, passa facilmente pelo orifício. Quando a aquecemos, ela sofre expansão térmica, não passando mais pelo anel. É possível chegar ao mesmo resultado mantendo a temperatura da esfera e resfriando o anel, que por sua vez comprime, impossibilitando a passagem da esfera.

Dilatação dos sólidos Ao analisar a estrutura interna de um sólido, poderemos entender por que ocorre a dilatação. Os átomos que o constituem distribuem-se ordenadamente, dando origem a uma estrutura denominada rede cristalina do sólido. A ligação entre esses átomos é feita através das forças elétricas, que atuam como se existissem pequenas molas unindo um átomo a outro.

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Com a variação na temperatura de um sólido, as partículas que o constituem vibram, menos ou mais, em torno de sua posição de equilíbrio.

183

Física

Dilatação linear É a variação que ocorre em uma das dimensões do objeto: comprimento, largura ou espessura. Na realidade, o objeto dilata-se nas três dimensões. Contudo, na dilatação linear, vamos considerar apenas uma delas. Consideremos que seja L0 o comprimento da barra na temperatura θ0. Se aumentar a temperatura para o valor θ, o comprimento da barra passa a ser L.

Ao fazer várias medidas da variação do comprimento da barra (∆L), chegaremos à conclusão de que essa variação de comprimento é diretamente proporcional ao comprimento inicial (L0), à variação da temperatura (∆θ) e depende do material de que é constituída a barra (α). ∆L= L 0 ⋅ α ⋅ ∆θ A constante de proporcionalidade α é denominada coeficiente de dilatação linear, 1 cuja unidade de medida é o ou o C −1 C O comprimento final da barra pode ser obtido da seguinte maneira: ∆L = L − L 0

⇒

L= L 0 + L 0 ⋅ α ⋅ ∆θ

⇒

= L L 0 (1 + α.∆θ )

Dilatação superficial É a variação que ocorre em duas das dimensões do objeto. Nesse caso, analisaremos a variação da área da superfície. Seu valor também depende do material do qual o objeto é feito.

Analogamente à dilatação linear, a dilatação superficial é diretamente proporcional à área inicial e à variação da temperatura do objeto. Assim, temos o coeficiente de dilatação superficial (β) que também depende do material que constitui a placa.

β = 2α B02  Dilatação térmica

∆= A A0 ⋅β ⋅ ∆θ

= A A0 (1 + β ⋅ ∆θ ) Dilatação volumétrica ou cúbica É a variação que ocorre nas três dimensões, isto é, no volume do objeto. 184

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Na dilatação volumétrica (∆V), temos o coeficiente de dilatação cúbica (γ), cujo valor depende do material e é o triplo do coeficiente de dilatação linear (α). Do mesmo modo, temos que a dilatação cúbica é proporcional ao volume inicial (V0) e à variação de temperatura (∆θ).

γ = 3α ∆V= V0 ⋅ γ ⋅ ∆θ

= V V0 (1 + γ ⋅ ∆θ )

Exercícios de Fixação

Assumindo que todas as placas inicialmente estejam em equilíbrio térmico entre si, o maior aumento na dimensão paralela ao eixo x e o maior aumento na área ocorrem, respectivamente, nas placas a) A e B b) A e C c) B e A d) C e B e) C e A 02. (UCB DF) Conforme dados do Instituto Nacional de Meteorologia (BDMEP – INMET), a maior e a menor temperaturas em Brasília no ano de 2016 foram aproximadamente 36 °C e 10 °C, respectivamente. Considere hipoteticamente que uma cantoneira de alumínio, cujo coeficiente de dilatação linear é α = 22,0 × 10−6 °C−1, é instalada, no dia mais quente,

com 20 m de comprimento. No dia mais frio, o comprimento dessa cantoneira sofrerá, aproximadamente, a (o) a) redução de 1,1 cm. b) aumento de 1,1 cm. c) redução de 1,6 cm. d) aumento de 2,0 cm. e) redução de 0,4 cm. 03. (Enem MEC) Para a proteção contra curtos-circuitos em residências, são utilizados disjuntores, compostos por duas lâminas de metais diferentes, com suas superfícies soldadas uma à outra, ou seja, uma lâmina bimetálica. Essa lâmina toca o contato elétrico, fechando o circuito e deixando a corrente elétrica passar. Quando da passagem de uma corrente superior à estipulada (limite), a lâmina se curva para um dos lados, afastando-se do contato elétrico e, assim, interrompendo o circuito. Isso ocorre porque os metais da lâmina possuem uma característica física cuja resposta é diferente para a mesma corrente elétrica que passa no circuito. A característica física que deve ser observada para a escolha dos dois metais dessa lâmina bimetálica é o coeficiente de a) dureza. b) elasticidade. c) dilatação térmica. d) compressibilidade. e) condutividade elétrica. 04. (UEFS BA) Quase todas as substâncias, sólidas, líquidas ou gasosas, se dilatam com o aumento da temperatura e se

185

B02  Dilatação térmica

01. (Puc RS) As três placas de um mesmo material metálico, A, B e C, representadas na figura abaixo são submetidas a um mesmo aumento na temperatura.

Física

contraem quando sua temperatura é diminuída, e esse efeito tem muitas implicações na vida diária. Uma tubulação de cobre, cujo coeficiente de dilatação linear é 1,7 × 10 −5 oC −1 , de comprimento igual a 20,5 m, é usada para se obter água quente. Considerando-se que a temperatura varia de 20 °C a 40 °C, conclui-se que a dilatação sofrida pelo tubo, em mm, é igual a 01. 7,43 02. 6,97 03. 5,75 04. 4,86 05. 3,49 05. (UEAM) Considere uma placa sólida feita com um metal homogêneo, contendo um orifício circular, como mostra a figura.

b) o gelo, por possuir baixo calor específico, impede a troca de calor entre as regiões profundas e o meio externo. c) devido à dilatação irregular da água e a sua pouca habilidade em conduzir calor, a água do fundo dos lagos e oceanos mantém sua temperatura constante ao longo de todo o ano. d) na temperatura de 0 °C certa massa de água atinge um volume mínimo e a 4 °C atinge um volume máximo devido a um rearranjo dos retículos cristalinos. e) a água, por possuir baixo calor específico e o gelo alto calor específico, impede que haja eficazmente essa troca de calor. 07. (UEFS BA) Determinados aparelhos elétricos precisam ter seu funcionamento interrompido quando a temperatura atinge certo valor, chamada temperatura crítica (TC). Para fazer esse controle, alguns aparelhos utilizam um dispositivo baseado na dilatação térmica desigual sofrida por metais diferentes. Ele interrompe a corrente elétrica (i) no aparelho quando a temperatura atinge um valor igual a TC, conforme a figura.

Se a placa sofrer aquecimento térmico, é correto concluir que o orifício a) apresentará contração superficial, como se fosse feito do mesmo material da placa. b) apresentará contração superficial, como se fosse feito de um material diferente do da placa. c) não apresentará dilatação superficial, seja expansão ou contração. d) apresentará dilatação superficial expansiva, como se fosse feito do mesmo material da placa. e) apresentará dilatação superficial expansiva, como se fosse feito de um material diferente do da placa.

B02  Dilatação térmica

06. (FCM PB) É muito comum, em regiões cujo inverno é muito rigoroso, lagos e oceanos congelarem da superfície para o fundo. Se o inverno for muito rigoroso, o gelo será mais grosso do que num inverno mais ameno. Um fato curioso é que corpos de água muito profundos não ficam em sua completude cobertos de gelo mesmo nos invernos mais rigorosos. A razão de tal fenômeno é que

a) devido à dilatação anômala da água, sua densidade é mínima na temperatura de 4 °C e máxima a 0 °C. 186

Metais

Coeficientes de dilatação linear (10-6 °C-1)

Aço

Ferro

Alumínio

Zinco

Para que o dispositivo funcione como mostrado nas figuras 1 e 2, considerando os valores dos coeficientes de dilatação linear da tabela, os metais A e B da lâmina bimetálica representada podem ser, respectivamente, a) zinco e ferro. b) alumínio e ferro. c) zinco e alumínio. d) ferro e aço. e) aço e alumínio.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios C om p l em en t ares 01. (Mackenzie SP) Um cubo regular homogêneo de aresta 20,0 cm está inicialmente a 20,0 °C. O coeficiente de dilatação linear médio do material com que foi fabricado é 2,00 × 10–5 °C–1. Aquecendo-se uniformemente o cubo com uma fonte de calor constante durante 50,0 s, a temperatura se eleva para 120,0 °C. A dilatação ocorrida em uma das superfícies do cubo é a) 4,00 × 10–1 cm2 b) 8,00 × 10–1 cm2 c) 12,0 × 10–1 cm2 d) 16,0 × 10–1 cm2 e) 20,0 × 10–1 cm2

03. (Fatec SP) Numa aula de laboratório do curso de Soldagem da FATEC, um dos exercícios era construir um dispositivo eletromecânico utilizando duas lâminas retilíneas de metais distintos, de mesmo comprimento e soldadas entre si, formando o que é chamado de “lâmina bimetálica”. Para isso, os alunos fixaram de maneira firme uma das extremidades enquanto deixaram a outra livre, conforme a figura.

02. (UEM PR) O controle de temperatura de um ferro elétrico de passar roupas é feito por meio de um termostato que tem como um de seus principais componentes uma lâmina bimetálica. À temperatura ambiente, a lâmina, que tem uma de suas extremidades ligada à base do ferro e a outra livre para se mover, permanece suspensa na horizontal. Conforme a temperatura aumenta, verifica-se que a lâmina se dilata e se curva para cima na forma de um arco, empurrando um pino isolante que, funcionando como uma chave liga/desliga, interrompe a passagem de corrente elétrica ao deixar o circuito em aberto. Nesse momento, o ferro começa a esfriar, fazendo com que a lâmina volte à posição inicial, possibilitando que o pino desça e feche o circuito novamente, restabelecendo a corrente elétrica e reiniciando o processo. Sabendo-se que a lâmina bimetálica é formada por latão (liga metálica de cobre e zinco) e invar (liga metálica de níquel e ferro), e que seus coeficientes de dilatação linear são, respectivamente, 18 × 10–6 °C–1 e 1,5 × 10–6 °C–1, é correto afirmar: 01. Para que a lâmina bimetálica, inicialmente, na horizontal, se curve para cima, o latão deve ficar na parte superior da lâmina e o invar na parte inferior, já que o material que se dilata mais puxa para cima o material que se dilata menos. 02. O coeficiente de dilatação linear de uma substância informa quanto uma unidade de comprimento dessa substância se dilata ao sofrer uma elevação de temperatura de 1 °C. 04. Para cada 1 m de lâmina de latão, ocorre uma dilatação de 0,018 mm dessa lâmina quando ela sofre um aumento de temperatura de 1 °C. 08. Quanto mais longe o pino isolante estiver da extremidade livre da lâmina bimetálica, menor será o aumento de temperatura da base do ferro. 16. O coeficiente de dilatação linear do invar também pode ser expresso por 1,5 × 10–4 cm/(m ⋅ °C).

Considere que ambas as lâminas estão inicialmente sujeitas à mesma temperatura T0, e que a relação entre os coeficientes de dilatação linear seja αA > αB. Ao aumentar a temperatura da lâmina bimetalica, é correto afirmar que a) a lâmina A e a lâmina B continuam se dilatando de forma retilínea conjuntamente. b) a lâmina A se curva para baixo, enquanto a lâmina B se curva para cima. c) a lâmina A se curva para cima, enquanto a lâmina B se curva para baixo. d) tanto a lâmina A como a lâmina B se curvam para baixo. e) tanto a lâmina A como a lâmina B se curvam para cima.

Se essa barra possuir inicialmente 5,0 metros, o seu coeficiente de dilatação, em 10–5 °C–1, será de a) 0,62 b) 1,6 c) 3,0 d) 40 e) 160 05. (Puc GO) Aos domingos, quando Zana me pedia para comprar miúdos de boi no porto da Catraia, eu folgava um pouco, passeava ao léu pela cidade, atravessava as pontes metálicas, perambulava nas áreas margeadas por igarapés, os bairros que se expandiam àquela época, cercando o centro

187

B02  Dilatação térmica

04. (UEG GO) O gráfico a seguir descreve a mudança no comprimento ∆L em função da variação da temperatura ∆t em uma barra metálica.

Física

de Manaus. Via um outro mundo naqueles recantos, a cidade que não vemos, ou não queremos ver. Um mundo escondido, ocultado, cheio de seres que improvisavam tudo para sobreviver, alguns vegetando, feito a cachorrada esquálida que rondava os pilares das palafitas. Via mulheres cujos rostos e gestos lembravam os de minha mãe, via crianças que um dia seriam levadas para o orfanato que Domingas odiava. Depois caminhava pelas praças do centro, ia passear pelos becos e ruelas do bairro da Aparecida e apreciar a travessia das canoas no porto da Catraia. O porto já estava animado àquela hora da manhã. Vendia-se tudo na beira do igarapé de São Raimundo: frutas, peixe, maxixe, quiabo, brinquedos de latão. O edifício antigo da Cervejaria Alemã cintilava na Colina, lá no outro lado do igarapé. Imenso, todo branco, atraía o meu olhar e parecia achatar os casebres que o cercavam. […]. Mirava o rio. A imensidão escura e levemente ondulada me aliviava, me devolvia por um momento a liberdade tolhida. Eu respirava só de olhar para o rio. E era muito, era quase tudo nas tardes de folga. Às vezes Halim me dava uns trocados e eu fazia uma festa. Entrava num cinema, ouvia a gritaria da plateia, ficava zonzo de ver tantas cenas movimentadas, tanta luz na escuridão. […]. (HATOUM, Milton. Dois irmãos. 19. reimpr. São Paulo: Companhia das Letras, 2015. p. 59-60.)

No romance Dois irmãos, de que é fragmento o texto, o personagem, ao passear pela cidade, “atravessava as pontes metálicas”. Na construção de pontes, é necessário colocar juntas de dilatação flexíveis para “absorver” a variação volumétrica dos materiais. Considere a figura a seguir em que se mostram dois blocos de concreto isotrópicos, idênticos em suas dimensões, e uma junta de dilatação entre eles. Admitindo-se as dimensões contidas na figura e o coeficiente de dilatação linear do concreto igual a 1 × 10–5.°C–1, a alternativa que apresenta corretamente a contração horizontal sofrida pela junta de dilatação devida exclusivamente a um aumento de temperatura de 150 °C nos blocos de concreto é? Assinale a resposta correta.

B02  Dilatação térmica

(Disponível em: http://jgtech.com.br/juntas.php. Acesso em: 3 jan. 2017.)

a) 0,0012 m b) 0,0024 m c) 0,0036 m d) 0,0048 m 06. (IF SC) Quando a temperatura de uma substância se eleva, suas moléculas ou átomos passam, em média, a oscilar mais rapida188

mente e tendem a se afastar uns dos outros, resultando em uma dilatação da substância. Com poucas exceções, todas as formas de matéria normalmente se dilatam quando são aquecidas e contraem-se quando resfriadas. A variação das dimensões das substâncias depende da variação da temperatura, da sua dimensão inicial e do coeficiente de dilatação do material com o qual são feitas. A tabela a seguir mostra alguns exemplos de materiais, com seus respectivos coeficientes de dilatação linear. Ao lado dela, o gráfico representa a variação no comprimento de três barras metálicas (A, B e C) em função do aumento da temperatura. Substância

Coeficiente de dilatação linear (x 10-6 °C-1)

Chumbo

Alumínio

Ouro

Concreto

Platina

Vidro pirex

3,2

Quartzo

0,6

Tabela – Coeficiente de dilatação linear de alguns materiais [adaptada]. Fonte: Torres, C.M. A. et al. Física: Ciência e Tecnologia. Volume único. São Paulo: Moderna, 2001.

Com base na tabela e no gráfico sobre a dilatação linear apresentados acima, analise as afirmativas a seguir e apresente a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S), considerando que o aquecimento das barras é uniforme em todo o seu comprimento e que o comprimento inicial de cada barra é igual a 12,5 m. 01. O coeficiente de dilatação linear da barra C é maior que o coeficiente de dilatação linear da barra B. 02. O coeficiente de dilatação linear da barra A é maior que o coeficiente de dilatação linear da barra B. 04. A barra B é de alumínio e a barra C é de platina. 08. A barra B é de alumínio e a barra C é de chumbo. 16. A barra A é de alumínio e a barra B é de platina.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B03

DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS

ASSUNTOS ABORDADOS

Os líquidos dilatam-se da mesma forma que os sólidos. Nesse caso, interessa-nos apenas o estudo da dilatação volumétrica. Normalmente, um líquido está contido em um recipiente e, quando a temperatura varia, tanto o líquido quanto o recipiente dilatam.

n Dilatação dos líquidos n Dilatação real do líquido n Dilatação volumétrica do recipiente n Dilatação aparente do líquido

Dilatação real do líquido

n Dilatação anômala da água

Utilizando a mesma expressão da dilatação volumétrica dos sólidos, temos: ∆Vreal= V0 γreal ∆θ Na equação, V0 representa o volume inicial do líquido contido no recipiente, γreal é o coeficiente de dilatação do líquido e ∆θ é a variação de temperatura.

Dilatação volumétrica do recipiente Novamente vamos utilizar a expressão da dilatação volumétrica: ∆Vrec= V0 γrec ∆θ Nesse caso, V0 representa a capacidade volumétrica do recipiente, γrec é o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui o recipiente e ∆θ é a variação de temperatura.

Dilatação aparente do líquido Considerando-se um recipiente completamente cheio de um líquido, a dilatação aparente do líquido corresponde ao volume extravasado do líquido.

Volume extravasado

Fonte: Shutterstock

Aquecimento o

189

Física

Observe que, após o aquecimento, o recipiente continua cheio. A quantidade de líquido extravasado representa a dilatação aparente desse líquido, pois o recipiente também dilatou, aumentando sua capacidade. Assim, a dilatação aparente do líquido corresponde à diferença entre a variação da dilatação real do líquido e a dilatação volumétrica do recipiente. ∆Vap = ∆Vreal − ∆Vrec

Relação entre os coeficientes

Dilatação anômala da água Se a temperatura de um líquido comum qualquer aumentar, ele dilatará. Mas o mesmo não ocorre com a água no intervalo de temperatura de 0 °C a 4 °C. A água na temperatura de 0 °C se contrai quando é aquecida até 4 °C. Aumentando-se a temperatura além desse valor, a água começa a dilatar normalmente, até atingir o ponto de ebulição. Lembrando que a densidade (massa específica) é obtida através da razão entre a massa e o volume (ρ = m/V), podemos concluir que a densidade da água será máxima na temperatura de 4 °C. Veja os gráficos a seguir.

A dilatação real do líquido (∆Vreal) é obtida através da soma da dilatação aparente do líquido (∆Vap) com a dilatação do recipiente (∆Vrec). ∆Vreal = ∆Vap + ∆Vrec

Considerando um recipiente completamente cheio de um líquido, podemos afirmar que o volume inicial do líquido é igual ao volume inicial do recipiente, portanto: ∆Vreal= V0 γreal ∆θ

∆Vrec= V0 γrec ∆θ

Substituindo na expressão anterior, temos: V0 γreal ∆θ= V0 γrec ∆θ + V0 γ ap ∆θ

Eliminando V0 e ∆θ, pois são fatores comuns, temos: γreal = γrec + γ ap

Esse comportamento da água é de grande importância na natureza. Suponha que a máxima densidade da água ocorresse em seu ponto de congelamento (0 °C), e que ela contraísse sob congelamento, como ocorre com a maioria das substâncias. Dessa forma, a água mais fria se acomodaria no fundo e os lagos congelariam do fundo para a superfície. Os organismos vivos, então, seriam mortos durante os meses de inverno. Felizmente, não é isso que acontece. A água mais densa, que se acomoda no fundo do lago, está a 4 °C, acima da temperatura de congelamento. A água no ponto de congelamento (0 °C) é menos densa e flutua, de modo que o gelo se forma na superfície, enquanto a água do fundo do lago permanece líquida.

EXEMPLO

B03  Dilatação dos líquidos

Um recipiente de vidro contém mercúrio até a marca de 100,0 cm3, quando está a 0 °C. Aquecendo-se o conjunto a 120 °C, o nível de mercúrio atinge a marca de 101,8 cm3. Dado o coeficiente de dilatação do mercúrio: γHG = 1,8.10-4°C-1, determine o coeficiente de dilatação linear do vidro. RESOLUÇÃO Não podemos esquecer que o recipiente também dilata, então, a diferença entre a marca final e a marca inicial corresponde à dilatação aparente do mercúrio. ∆Vap= 101,8 − 100,0 = 1,8cm3

Lembrando que:

∆V= V0ap γ ap ∆θ ap 1,8 = 100 ⋅ γ ap ⋅ 120 γ ap =

1,8 = 1,5 ⋅ 10 −4 °C −1 1,2 ⋅ 10 −4

Mas, γ real = γ rec + γ ap γ rec = 1,8 ⋅ 10 −4 − 1,5 ⋅ 10 −4 γ rec = 0,3 ⋅ 10 −4 = 3,0 ⋅ 10 −5°C −1

O problema pede o coeficiente α (dilatação linear). γ = 3α

190

⇒

α = 1 ⋅ 10 −5°C −1

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação

02. (Unitau SP) Um recipiente de vidro tem um volume interno de 800 mm3 e está completamente cheio de um líquido desconhecido, quando a temperatura do sistema é de 20 °C. Ao aquecer o conjunto até 90 °C, observa-se que o volume do líquido extravasado é de 5,60 mm3. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente é de 7,0 × 10–4 C–1, é CORRETO afirmar que o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido é de a) 8,0 × 10–4 °C–1 b) 7,0 × 10–4 °C–1 c) 1,0 × 10–4 °C–1 d) 6,0 × 10–4 °C–1 e) 5,0 × 10–4 °C–1 03. (UFRR) Ao se elevar a temperatura de uma substância, ocorre um aumento de seu volume. Considerando-se que a temperatura da água é aumentada de 0 °C a 4 °C, é correto afirmar que a) o volume aumenta e a densidade diminui e, a partir de 4 °C, o volume aumenta e a densidade diminui. b) a densidade diminui e o volume também e, a partir de 4 °C, tanto a densidade quanto o volume aumentam. c) o volume diminui e a densidade aumenta e, a partir de 4 °C, o volume aumenta e a densidade diminui. d) o volume e a densidade permanecem inalterados, visto que a variação de 0 °C a 4 °C da temperatura é muito pequena. e) o volume diminui e a densidade se mantém constante e, a partir de 4 °C, o volume e a densidade aumentam. 04. (IF RS) Uma das principais propriedades específicas da matéria é a densidade, que corresponde a uma relação entre massa e volume. No Brasil, a gasolina é vendida em litros. Para reduzir problemas no abastecimento dos automóveis, os tanques de combustíveis, nos postos de abastecimentos,

são mantidos subterrâneos, de modo a manter a temperatura com mínima variação, uma vez que isso provocaria alteração na densidade da gasolina. Caso isso não ocorresse, analise as afirmativas abaixo para um motorista que abastecesse seu carro com 40 litros de gasolina e assinale a afirmativa correta. a) Se um automóvel fosse abastecido no verão, o motorista levaria vantagem. b) Se um automóvel fosse abastecido no inverno, o motorista levaria vantagem, pois estaria abastecendo com maior volume. c) Quando o motorista abastecesse seu automóvel no verão, para um mesmo volume, estaria colocando menos combustível. d) Como a gasolina é uma mesma substância, independente da estação do ano, não haveria alteração na quantidade de combustível abastecido. e) No inverno, a gasolina é mais densa, portanto o motorista ao encher o tanque de seu automóvel estaria colocando menor volume de combustível. 05. (UEFS BA) Um recipiente de vidro tem, a 10 °C, o volume interno de 1,0 litro e está completamente cheio com um certo líquido. Ao aquecer o recipiente a 90 °C, ocorre um transbordamento de 4,8 cm3 desse líquido. Considerando-se o coeficiente de dilatação linear do vidro igual a 1,4⋅10–5/°C, é correto afirmar que o coeficiente de dilatação real do líquido, em 10–5/°C, é igual a a) 9,4 b) 10,2 c) 11,3 d) 12,1 e) 13,5 06. (Puc Campinas SP) Quando um frasco cheio até a borda com um líquido é aquecido, em geral o líquido transborda devido à expansão de volume chamada de dilatação térmica. Um cientista aquece o conjunto formado por um frasco de vidro cheio até a borda com um líquido, e observa que o nível do líquido abaixou. Considerando-se que o frasco não possui nenhum furo ou rachadura e que a evaporação do líquido é desprezível, pode-se afirmar que a) o frasco aumentou menos que o líquido. b) em hipótese alguma o líquido no frasco é água. c) muito provavelmente o líquido no frasco é água. d) o líquido no frasco é álcool e o nível abaixou porque evaporou. e) o líquido que o frasco continha inicialmente era água a 10°C.

191

B03  Dilatação dos líquidos

01. (UEAM) Considere um copo de metal completamente cheio de água. Sendo o coeficiente de dilatação do metal maior do que o da água, ao se elevar a temperatura de ambos, sem atingir o ponto de ebulição da água, é correto afirmar que a) não haverá transbordamento e o copo não ficará completamente cheio de água. b) não haverá transbordamento, mas o copo continuará completamente cheio de água. c) haverá transbordamento e o copo continuará completamente cheio de água. d) haverá transbordamento, mas o copo não ficará completamente cheio de água. e) é necessário conhecer a forma geométrica do copo para se chegar a uma conclusão.

Física

Exercícios C om p l em en t ares 01. (UEAM) Em um experimento, foram colocados em um béquer de vidro graduado, 100 cm3 de um líquido à temperatura de 293 K. Aquecendo-se o sistema até 393 K, obteve-se um novo volume do líquido igual a 101,13 cm3. Sendo o coeficiente de dilatação linear do vidro α = 9 × 10–6 °C–1, o coeficiente de dilatação térmica real do líquido tem valor, em °C–1, igual a

a) aumentará para, aproximadamente, 192 cm3. b) aumentará para, aproximadamente, 145 cm3. c) aumentará para, aproximadamente, 109 cm3. d) diminuirá para, aproximadamente, 96 cm3. e) diminuirá para, aproximadamente, 92 cm3.

a) 9,0 × 10–4 b) 7,2 × 10–4 c) 5,6 × 10–4 d) 2,8 × 10–4 e) 1,4 × 10–4 02. (Unesp SP) Dois copos de vidro iguais, em equilíbrio térmico com a temperatura ambiente, foram guardados, um dentro do outro, conforme mostra a figura. Uma pessoa, ao tentar desencaixá-los, não obteve sucesso. Para separá-los, resolveu colocar em prática seus conhecimentos da física térmica.

B03  Dilatação dos líquidos

(http://dicas-para-poupar.blogs.sapo.pt)

De acordo com a física térmica, o único procedimento capaz de separá-los é a) mergulhar o copo B em água em equilíbrio térmico com cubos de gelo e encher o copo A com água à temperatura ambiente. b) colocar água quente (superior à temperatura ambiente) no copo A. c) mergulhar o copo B em água gelada (inferior à temperatura ambiente) e deixar o copo A sem líquido. d) encher o copo A com água quente (superior à temperatura ambiente) e mergulhar o copo B em água gelada (inferior à temperatura ambiente). e) encher o copo A com água gelada (inferior à temperatura ambiente) e mergulhar o copo B em água quente (superior à temperatura ambiente). 03. (Fatec SP) A água líquida e o gelo apresentam densidades volumétricas diferentes. Ao colocar um recipiente com água

192

num congelador, após certo tempo, ela se solidificará, sua massa permanecerá constante e seu volume se alterará. Quando colocamos 100 g de água líquida num congelador, ao transformar-se em gelo, seu volume Considere as densidades: Água líquida 1,00 g/cm3 Gelo 0,92 g/cm3

04. (UFTM MG) Um tanque metálico em forma de paralelepípedo possui em seu interior uma parede que o divide em duas câmaras. Uma das câmaras (câmara 1) é completamente preenchida com água, que se encontra em equilíbrio térmico com o tanque. O conjunto é levado a aquecimento abaixo do ponto de fervura da água e, devido à dilatação, parte da água transborda para a segunda câmara (câmara 2). A dilatação real da água corresponde ao volume derramado na câmara 2, a) mais a dilatação da câmara 1. b) mais as dilatações das câmaras 1 e 2. c) menos as dilatações das câmaras 1 e 2. d) mais a dilatação da câmara 1 subtraído da dilatação da câmara 2. e) menos a dilatação da câmara 1 somado à dilatação da câmara 2. 05. (Uncisal AL) Os fenômenos de dilatação estão presentes em várias situações de nosso cotidiano, como nas fendas entre trilhos de trem, nas construções e até nos líquidos. Dadas as seguintes afirmações relacionadas à dilatação térmica dos sólidos e líquidos, I. Os coeficientes de dilatação volumétrica (y), superficial (β) e linear (α) estão relacionados por γ = 3 e β = 2α. II. A dilatação volumétrica é observada apenas nos líquidos. III. A água apresenta um comportamento anômalo entre 0 °C e 4 °C. IV. A dilatação total de um líquido é dada pela diferença entre a dilatação do recipiente que contém esse líquido e a chamada dilatação aparente. V. Uma chapa de latão (αlatão = 2 × 10–5 °C–1) possui um furo circular de 10 cm2 de área. Sua temperatura é aumentada de 10 °C para 60 °C. Após o aquecimento o furo passa a ter área de 10,02 cm2.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Verifica-se que estão corretas as afirmações a) I e II, apenas. b) III e V, apenas. c) I, II e IV, apenas. d) III, IV e V, apenas.

08. (Puc RS) As variações de volume de certa quantidade de água e do volume interno de um recipiente em função da temperatura foram medidas separadamente e estão representadas no gráfico abaixo, respectivamente, pela linha contínua (água) e pela linha tracejada (recipiente).

e) I, III e IV, apenas. 06. (UEPG PR) Dilatação térmica é o fenômeno pelo qual variam as dimensões geométricas de um corpo quando este experimenta uma variação de temperatura. Sobre esse fenômeno físico, assinale o que for correto. 01. Em geral, as dimensões de um corpo aumentam quando a temperatura aumenta. 02. Um corpo oco se dilata como se fosse maciço. 04. A tensão térmica explica por que um recipiente de vidro

o constitui. 16. Dilatação aparente corresponde à dilatação observada em um líquido contido em um recipiente. 07. (UFTM MG) Uma garrafa aberta está quase cheia de um determinado líquido. Sabe-se que se esse líquido sofrer uma dilatação térmica correspondente a 3% de seu volume inicial, a garrafa ficará completamente cheia, sem que tenha havido transbordamento do líquido.

Desconsiderando-se a dilatação térmica da garrafa e a vaporização do líquido, e sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido é igual a 6 × 10–4 °C–1, a maior variação de temperatura, em °C, que o líquido pode sofrer, sem que haja transbordamento, é igual a a) 35 b) 45 c) 50 d) 30 e) 40

Estudantes, analisando os dados apresentados no gráfico, e supondo que a água seja colocada dentro do recipiente, fizeram as seguintes previsões: I. O recipiente estará completamente cheio de água, sem haver derramamento, apenas quando a temperatura for 4 °C. II. A água transbordará apenas se sua temperatura e a do recipiente assumirem simultaneamente valores acima de 4 °C. III. A água transbordará se sua temperatura e a do recipiente assumirem simultaneamente valores acima de 4 °C ou se assumirem simultaneamente valores abaixo de 4 °C. A(s) afirmativa(s) correta(s) é/são: a) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. 09. (Uespi PI) Uma jarra de vidro encontra-se fechada, de modo bem justo, com uma tampa metálica. Ninguém, numa sala com vários estudantes, consegue abri-la. O professor informa que os coeficientes de dilatação térmica volumétrica do vidro e do metal são, respectivamente, iguais a 2,7 x 10–5 °C–1 e 6,9 x 10–5 °C–1, e pede a um estudante que utilize esta informação para abrir a jarra. O estudante consegue fazê-lo colocando a jarra em contato com um jato de a) água fria, pois a tampa irá se contrair mais que a jarra devido à variação de temperatura. b) água fria, pois a tampa irá se contrair menos que a jarra devido à variação de temperatura. c) água fria, pois a tampa irá se dilatar mais que a jarra devido à variação de temperatura. d) água quente, pois a tampa irá se dilatar mais que a jarra devido à variação de temperatura. e) água quente, pois a tampa irá se dilatar menos que a jarra devido à variação de temperatura.

193

B03  Dilatação dos líquidos

grosso comum quebra quando é colocada água em ebulição em seu interior. 08. A dilatação térmica de um corpo é inversamente proporcional ao coeficiente de dilatação térmica do material que

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B04

ASSUNTOS ABORDADOS n Calorimetria n Calor sensível e calor latente n Calor específico sensível (c) n Capacidade térmica (C) n Calor específico latente (L) n Potência térmica

CALORIMETRIA O calor é o fluxo de energia de um objeto para outro devido a uma diferença de temperatura. Uma vez que calor é uma forma de energia, ele é medido, no Sistema Internacional de Unidades (S.I), em joules (J). Outra unidade muito usada para medir o calor é a caloria (cal), definida como a quantidade de calor necessária para alterar a temperatura de um grama de água em um grau Celsius. Por outro lado, a unidade de calor usada nos rótulos dos alimentos industrializados é a quilocaloria (kcal), que equivale a mil calorias. Esses nomes são reflexos da antiga ideia de que o calor era um fluido invisível chamado calórico. Sabe quantas calorias tem no seu almoço?

1 prato com: arroz, feijão, 538 kcal bife e batata frita.

(1 hora de natação para queimar)

A relação entre a caloria e o joule é:

1 cal = 4,18 J

Calor sensível e calor latente Quando uma substância troca calor, isto é, recebe ou cede calor, duas coisas podem acontecer: a temperatura da substância varia ou ela muda de estado físico. Quando a substância varia sua temperatura, a quantidade de calor trocada recebe o nome de calor sensível. Quando ela muda de estado físico, por exemplo, de sólido para líquido, a quantidade de calor é chamada de calor latente. Observe que o calor é único. Essa divisão em calor sensível e latente é apenas didática, de acordo com o efeito provocado.

194

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Calor específico sensível (c) É a quantidade de calor necessária para alterar a temperatura de uma unidade de massa da substância em uma unidade de temperatura (1 grau). c=

Q m.∆θ

Q: quantidade de calor em calorias (cal) ou joules (J). m: massa da substância em gramas (g) ou quilogramas (kg). ∆θ: variação de temperatura em Celsius (°C), Kelvin (K) ou Fahrenheit (°F). cal J J ou ou c: calor específico sensível em , ou seja, é a unidade de calor g.°C kg.K g.°C pelo produto da unidade de massa pela unidade de temperatura. A quantidade de calor Q, trocada por um corpo de massa m, pode ser escrita da seguinte maneira:

Q= m ⋅ c ⋅ ∆θ Essa expressão é conhecida como Equação fundamental da calorimetria.

Capacidade térmica (C) É a razão entre a quantidade de calor trocada pelo corpo (Q) e a sua variação de temperatura (∆θ). C=

Q ∆θ

A capacidade térmica pode ser medida em pela unidade de temperatura.

cal J ou , ou seja, é a unidade de calor °C °C

A capacidade térmica também pode ser obtida multiplicando-se a massa da substância pelo seu calor específico.

C= m ⋅ c O calor específico sensível é uma característica da substância e não depende da massa. A rigor, o calor específico depende da temperatura em que se encontra a substância. O calor específico depende do estado físico em que se encontra a substância. A água, por exemplo, quando está no estado líquido tem calor específico igual a 1 cal/g.°C, quando está no estado sólido seu calor específico é 0,5 cal/g.°C.

B04  Calorimetria

A capacidade térmica depende da massa da substância. Quantidades diferentes da mesma substância têm capacidades térmicas diferentes.

195

Física

Calor específico latente (L) É a quantidade de calor que uma unidade de massa da substância necessita para mudar de estado físico.

Q m

cal J J ou ou A unidade para se medir o calor latente pode ser , ou seja, é a unidade de g kg g calor pela unidade de massa. O calor específico latente depende da mudança de fase que a substância está sofrendo, podendo ser positivo ou negativo. Na fusão e na vaporização, a substância recebe calor para mudar de fase. Portanto, o calor latente é positivo. Na solidificação e na condensação, a substância cede calor para mudar de fase. Portanto, o calor latente é negativo.

Potência térmica Potência, seja ela mecânica, elétrica, térmica etc, corresponde à rapidez com que a energia é transformada. A potência térmica é a razão entre a quantidade de calor trocada e o intervalo de tempo. Pot =

Q ∆t

A unidade para se medir potência no S.I é o joule por segundo (J/s), que recebe o nome de watt (W). Também é muito usada a caloria por segundo (cal/s).

EXEMPLO Calcule a quantidade de calor necessária para que 1 kg de gelo a ‒20 °C se transforme em vapor d’água a 130 °C. Dados: calor específico do gelo = 0,5 cal/g.°C calor específico da água = 1 cal/g.°C calor específico do vapor d’água = 0,5 cal/g.°C calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g calor latente de vaporização da água = 540 cal/g temperatura da fusão do gelo = 0°C temperatura de vaporização da água = 100°C RESOLUÇÃO A figura a seguir representa todas as quantidades de calor recebidas pela substância com as respectivas mudanças de fase.

B04  Calorimetria

Q1 → calor sensível (gelo) Q2 → calor latente Q3 → calor sensível Q4 → calor latente (vaporização) Q5 → calor sensível (vapor d’água)

→ Q1 = mc∆θ = 1 000.0,5.20 = 10 000 cal → Q2 = mLF = 1 000.80 = 80 000 cal → Q3 = mc∆θ = 1 000.1.100 = 100 000 cal → Q4 = mLV = 1 000.540 = 540 000 cal → Q5 = mc∆θ = 1 000.0,5.30 = 15 000 cal.

A quantidade de calor total será a soma das quantidades parciais. Q = 745 000 cal ou Q = 745 kcal

196

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação 01. (Unifacs BA) Ao realizar exercícios físicos, um adolescente

conta disso, eles são os principais responsáveis por manter

de 60,0 kg fica com a temperatura 2 °C acima da temperatura normal de 37 °C.

as variações de temperatura no Planeta mais amenas e suportáveis para a vida. Na superfície da Lua, por exemplo,

Considerando-se que o calor específico do corpo humano é igual a 3 480 J/kg.K, é correto afirmar que o calor neces-

onde não existem oceanos e a atmosfera é extremamente

sário para produzir essa diferença de temperatura, em kJ,

rarefeita, a temperatura em sua superfície varia de –173,1 °C a 116,9 °C. Qual característica física dos oceanos e da at-

é igual a 01. 285,7

mosfera possibilita essa propriedade? a) Calor latente elevado.

02. 390,4 03. 417,6

b) Ponto de ebulição alto.

04. 522,3

c) Condução térmica baixa. d) Calor específico elevado.

05. 583,5

e) Capacidade térmica elevada.

quantidade de gorduras está acima do que é desejável para um alimento. Isso pode ser traduzido em altas calorias: por exemplo, uma barra de chocolate de 100 g fornece 520 kcal. (Adaptado de: http://brasilescola.uol.com.br)

Uma pessoa, durante uma corrida, gasta 650 kcal. Para repor essa energia, comendo apenas chocolate, deve ingerir, em gramas, uma quantidade desse alimento de, aproximadamente, a) 541 b) 468 c) 345 d) 125 e) 226 03. (Puc GO) No romance Menino de engenho, de José Lins do Rego, o velho José Paulino diz, ameaçador: “Toco fogo na casa”. Em alguns casos de incêndio, uma residência em chamas pode aumentar sua temperatura de 30 °C para 880 °C. Considere uma viga de madeira de massa igual a 6 kg colocada em um ambiente em chamas, cuja temperatura atinja esse índice máximo. A alternativa que apresenta corretamente a energia necessária para variar a temperatura da viga de madeira no intervalo considerado é Dado: calor específico da madeira = 0,42 cal/g°C. a) 2 293 kcal. b) 2 142 kcal. c) 1 726 kcal. d) 756 kcal. 04. (Uncisal AL) Os oceanos e a atmosfera são considerados reservatórios térmicos naturais: para variar sua temperatura é preciso uma quantidade muito grande de calor. Por

05. (UECE) De acordo com dados de um fabricante de fogões, uma panela com 2,2 litros de água à temperatura ambiente chega a 90 °C em pouco mais de seis minutos em um fogão elétrico. O mesmo teste foi feito em um fogão convencional, a GLP, sendo necessários 11,5 minutos. Sobre a água aquecida, é correto afirmar que a) adquiriu mais energia térmica no fogão convencional. b) adquiriu mais energia térmica no fogão elétrico. c) ganha a mesma energia térmica para atingir 90 °C nas duas experiências. d) nos dois experimentos o ganho de energia térmica não depende da variação de temperatura sofrida. 06. (IF PE) Um aluno do curso de Química do IFPE aquece certo material com o objetivo de obter sua capacidade térmica. Para isso utilizou uma fonte térmica de potência constante de 80 cal/s, um cronômetro e um termômetro graduado na escala Celsius, obtendo-se o gráfico abaixo. Após análise do gráfico obtido, o aluno concluiu que a capacidade térmica do material vale

a) 40 cal/°C b) 20 cal/°C

B04  Calorimetria

02. (Puc Campinas SP) O chocolate consiste de 8% de proteínas, 60% de carboidratos e 30% de gorduras. Como se pode ver, a

c) 30 cal/°C d) 10 cal/°C e) 50 cal/°C

197

Física

Exercícios C om p l em en t ares 01. (Puc Campinas SP) Um c h ef de c uisine precisa transformar 10 g de gelo a 0 °C em água a 40 °C em 10 minutos. Para isto utiliza uma resistência elétrica percorrida por uma corrente elétrica que fornecerá calor para o gelo. Supondo-se que todo calor fornecido pela resistência seja absorvido pelo gelo e desprezando-se perdas de calor para o meio ambiente e para o frasco que contém o gelo, a potência desta resistência deve ser, em watts, no mínimo, igual a Dados da água: Calor específico no estado sólido: 0,50 cal/g °C Calor específico no estado líquido: 1,0 cal/g °C Calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g Adote 1 cal = 4 J a) 4 c) 10 e) 120 b) 8 d) 80 02. (Fuvest SP) No início do século XX, Pierre Curie e colaboradores, em uma experiência para determinar características do recém-descoberto elemento químico rádio, colocaram uma pequena quantidade desse material em um calorímetro e verificaram que 1,30 grama de água líquida ia do ponto de congelamento ao ponto de ebulição em uma hora. A potência média liberada pelo rádio nesse período de tempo foi, aproximadamente, a) 0,06 W b) 0,10 W c) 0,14W d) 0,18 W e) 0,22 W Note e adote: Calor específico da água: 1 cal/(g⋅°C) 1 cal = 4 J Temperatura de congelamento da água: 0 °C Temperatura de ebulição da água: 100 °C Considere que toda a energia emitida pelo rádio foi absorvida pela água e empregada exclusivamente para elevar sua temperatura. 03. (Acafe SC) Um rapaz colocou no congelador um saco plástico com 1 litro de água. Após certo tempo, retirou o saco com a água congelada e colocou sobre a mesa. Considere o fluxo médio de calor entre a água e o ambiente de 500 cal/s na pressão de 1 atm e que após 225 s, a água chegou ao equilíbrio térmico com o ambiente, que tinha uma temperatura de 30 °C. Dados: cgelo = 0,5 cal/g °C, cliq. = 1 cal/g °C e Lfusão = 80 cal/g. B04  Calorimetria

Com base no exposto, marque com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas. ( ) A água congelada demora 160 s para fundir. ( ) A água congelada estava, inicialmente quando colocada na mesa, com temperatura de 0 °C.

198

( ) O calor total recebido pela água em 225 segundos foi de 112,5×103cal. ( ) O calor recebido pela água líquida para aquecer até 30 °C é 30 000 cal. A sequência correta é: a) V - F - V - V b) V - F - V - F c) F - F - V - F d) F - V - V - V 04. (FPS PE) Um paciente recebe um tratamento terapêutico térmico em um braço. O tratamento é realizado utilizando-se uma pequena manta térmica elétrica com potência P = 20 W. Considere que o calor específico médio do braço é c = 2,0 J/(g °C), que a massa da parte do braço tratada é m = 0,90 kg e que o aumento máximo de temperatura permitido deve ser ∆T = 4,0 oC. Calcule o intervalo de tempo máximo durante o qual a manta pode permanecer ligada em contato com o braço. Suponha que toda a energia térmica produzida pela manta é absorvida pelo braço. a) 2 min b) 4 min c) 6 min d) 8 min e) 10 min 05. (UCB DF) Considere hipoteticamente que determinado grupo de jovens vai acampar e leva um fogareiro para aquecer água ou realizar pequenos cozimentos. O fogareiro consume 2 gramas de gás liquefeito de petróleo (GLP) por minu1 to, liberando energia de 16 × 104 J. Suponha que dessa 4 energia seja transferida para 2 litros de água colocados em uma panela acima da chama do fogareiro. Considerando-se que a água possui temperatura inicial de 22 °C, massa específica de 1 g/cm3 e calor específico igual a 4 × 103 J/kg.K, qual é a temperatura da água após 1 minuto? a) 42 °C d) 25 °C b) 32 °C e) 24 °C c) 27 °C 06. (Udesc SC) A queima de 1 000 g de gás de cozinha fornece 6 000 cal. A massa de gás que deve ser queimada para elevar a temperatura de meio litro de água de 25,00 °C até 100,0 °C, e, ainda, produzir a evaporação de 100,0 ml de água, é a) 15,24 g b) 15,23 g c) 15,25 g d) 15,22 g e) 15,21 g

FRENTE

FÍSICA Questão 03. A equação termométrica, na escala Celsius, é θC = 10[θh − 4] A temperatura do paciente é igual a 39 °C.

Exercícios de A p rof u n dam en t o 01. (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública) Sabe-se que as mudanças significativas referentes à família brasileira estão relacionadas ao impacto do desenvolvimento tecnológico da sociedade como um todo. Uma dessas mudanças é o uso da tecnologia para a reprodução humana, a inseminação artificial, uma técnica de reprodução medicamente assistida que consiste na deposição mecânica do sêmen de um doador, que fica preservado em azoto líquido, contido em um criotubo a −196 oC, e que, após ser processado, é colocado dentro do colo do útero, próximo ao momento da ovulação. Com base nessa informação, determine a temperatura, referida no texto, em que o sêmen fica preservado, na escala Fahrenheit. 77 K

Considerando essa informação, Indique a grandeza termométrica desse termômetro. Escreva a equação termométrica, desse termômetro, na escala Celsius. Determine a temperatura, em graus Celsius, do corpo de um paciente em equilíbrio térmico com o termômetro, quando a altura da coluna de mercúrio for igual a 7,9 cm. 04. (USF SP) Um balão de vidro tem volume de 100 cm3 até uma referência do gargalo. Acima disso, o gargalo está graduado com divisões consecutivas, semelhante ao mostrado na figura abaixo.

02. (Uerj RJ) No mapa abaixo, está representada a variação média da temperatura dos oceanos em um determinado mês do ano. Ao lado, encontra-se a escala, em graus Celsius, utilizada para a elaboração do mapa.

Determine, em graus Kelvin, o módulo da variação entre a maior e a menor temperatura da escala apresentada. ∆C = ∆K = 8 03. (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública) Para reduzir custos em um posto de saúde, decidiu-se recuperar um termômetro que se encontrava com a escala graduada totalmente apagada. Um profissional de saúde colocou o bulbo do termômetro em equilíbrio térmico, inicialmente, com gelo fundente e, depois, com água em ebulição ‒ sob pressão atmosférica normal nas duas situações ‒ e as alturas atingidas pela coluna de mercúrio foram iguais a 4,0 cm e 14,0 cm, respectivamente.

O volume do intervalo entre duas divisões consecutivas é de 0,2 cm3. O ar existente no interior do balão é separado do exterior por uma gota líquida. A 10 °C a gota indica divisão 30; no recinto cuja temperatura se deseja saber, a gota indica a divisão 90. Desprezando a variação de volume do recipiente e considerando o sistema isobárico, pode-se afirmar que a temperatura do recinto corresponde, aproximadamente, a a) 42 °C b) 315 °C c) 11 °C d) 576 °C e) 30 °C 05. (Uerj RJ) Fenda na Ponte Rio-Niterói é uma junta de dilatação, diz CCR De acordo com a CCR, no trecho sobre a Baía de Guanabara, as fendas existem a cada 400 metros, com cerca de 13 cm de abertura. oglobo.com, 10/04/2014.

Admita que o material dos blocos que constituem a Ponte Rio-Niterói seja o concreto, cujo coeficiente de dilatação linear é igual a 1 × 10–5 °C–1. 199

Física

Determine a variação necessária de temperatura para que as duas bordas de uma das fendas citadas na reportagem se unam. 32,5 oC 06. (Udesc SC) Um antigo relógio de pêndulo (considere-o como um pêndulo simples) é constituído de uma barra metálica delgada. Este relógio é construído e calibrado para a região Norte do Brasil. Considere uma situação na qual ele é enviado da região Norte para a região Sul do Brasil, experimentando uma variação de temperatura média ∆t. Em virtude desta mudança de temperatura, o comprimento da barra é alterado, ocasionando uma mudança em seu período de oscilação. Sejam: • LN o comprimento do pêndulo quando na região Norte, na temperatura média tN; • LS o comprimento do pêndulo quando na região Sul, na temperatura média tS; • α o coeficiente de dilatação linear da barra metálica que forma o pêndulo; • TN o período das oscilações do pêndulo quando na região Norte; • TS o período das oscilações do pêndulo quando na região Sul; • g a aceleração da gravidade (considere o mesmo valor nas duas regiões). Com base nestas informações, é correto afirmar que o coeficiente de dilatação linear da barra metálica vale

( TN / TS )

( TS / TN )

( TS / TN ) ( TN / TS )

FRENTE B  Exercícios de Aprofundamento

09. (UFJF MG) O gráfico abaixo mostra o comprimento de um bastão feito de um material desconhecido em função da temperatura. A 0 °C, o comprimento inicial do bastão é 200 mm. A tabela abaixo mostra os coeficientes de dilatação linear de alguns materiais.

( TS / TN )

−1

∆t

07. (UEM PR) O porcelanato é um material cerâmico frequentemente usado na construção civil. Certo piso plano foi revestido com lajotas quadradas de porcelanato de 1m2 de área cada uma, em um dia em que a temperatura média foi de 0°C. Sabe-se que a área de cada lajota apresenta uma variação de 8 cm2 quando a temperatura dessa lajota varia de 50 °C. Levando-se em conta apenas os efeitos da dilatação térmica das lajotas, assinale o que for correto. 01. Se o espaçamento entre as lajotas era de 1 mm a 0°C, então o novo espaçamento a 50 °C será de 0,6 mm. 02. Cada m2 de lajota sofre uma variação de 20 × 10–6m2 para cada grau (na escala Celsius) de variação na temperatura. 04. Para uma variação de temperatura de 50 °C, cada aresta de lajota sofre uma dilatação linear relativa de 0,05%.

200

08. (Uncisal AL) A cidade do Rio de Janeiro foi escolhida para sediar os jogos olímpicos de 2016. Dentre os esportes que compõem os jogos, a natação sempre se destaca, sendo praticada em piscinas de 50 m de extensão. Há, porém, piscinas de 25 m usadas para treinamento e, às vezes, também em competições. Considere uma piscina semiolímpica, de 25 m de comprimento por 10 m de largura e 2 m de profundidade, cheia de água à temperatura ambiente de 18 oC. Deseja-se aquecê-la até 30 oC, temperatura considerada ideal para a prática da natação. Para evitar dissipação para o ar, a piscina é coberta por uma grande lona isolante durante o aquecimento. Nesse aquecimento, observa-se que o volume de água aumenta em cerca de 1%. Pode-se concluir que o coeficiente de dilatação volumétrica da água vale, em oC-1, aproximadamente a) 1,2 × 10-3 b) 1,2 × 10-4 c) 8,3 × 10-3 d) 8,3 × 10-4 e) 8,3 × 10-5.

∆t 2

−1

∆t 2

−1

∆t

08. Se a dilatação linear relativa das lajotas fosse de 0,06%, para uma variação de temperatura de 50 °C, então cada m2 de lajota sofreria uma variação de 24 × 10–6m2 para cada grau (na escala Celsius) de variação na temperatura. 16. Se a dilatação linear relativa fosse de 0,03% para uma variação de temperatura de 50 °C e se o espaçamento entre as lajotas fosse de 1 mm a 0 °C, então o novo espaçamento entre as lajotas a 50 °C seria de 0,8mm.

Material

Coeficiente de dilatação linear (em °C-1)

Latão

20 × 10-6

Vidro comum

8 × 10-6

Vidro pirex

5 × 10-6

Porcelana

3 × 10-6

Concreto

12 × 10-6

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

b)  = 200,21 mm

10. (Puc SP) Considere um recipiente ideal, no interior do qual são colocados 2,4 litros de água e uma fina haste metálica de espessura e massa desprezíveis, comprimento inicial igual a 10 cm e coeficiente de dilatação volumétrico igual a 3,6×10–5 °C–1, que estão em equilíbrio térmico a uma temperatura de 20 °C. O conjunto é colocado no interior de um forno de potência constante e igual a 4 000 W, que é ligado durante 3 minutos. Considerando-se que toda energia térmica liberada pelo forno foi integralmente absorvida pelo conjunto (água+haste), determine a dilatação linear sofrida pela haste metálica após o tempo de aquecimento. Adote: calor específico da água = 1,0 cal/g°C densidade da água = 1 g/cm3 1cal = 4 J a) 9,0 × 10–3 cm b) 1,14 × 10–2 cm c) 3,42 × 10–2 cm d) 2,6 × 10–3 cm e) 7,8 × 10–3 cm 11. (UEM PR) Um cubo de 100 g de certa substância, inicialmente em estado sólido, recebe calor de uma fonte térmica numa taxa constante de 5 cal s (desconsidere perdas de calor para o ambiente). Durante os primeiros 180 s, a temperatura da substância cresce linearmente com o tempo, de 20 °C para 60 °C. Durante os próximos 240 s, a temperatura permanece constante e igual a 60 °C. A temperatura da substância começa a subir novamente, linearmente com o tempo, por mais 120 s até chegar a 90°C. O comportamento da temperatura T (em °C) da substância, em função do tempo t (em s) de exposição à fonte térmica, pode ser representado pelas seguintes funções: T = at + b, no intervalo compreendido entre 0 s e 180 s; T = e, de 180 s a 420 s; e T = ct + d, entre 420 s e 540 s; com a, b, c, d e e constantes. Sobre este sistema e as funções descritas acima, assinale o que for correto. 01. O calor específico desta substância no estado sólido é maior que seu calor específico no estado líquido. 02. O calor latente de fusão desta substância é maior que 20 cal g. 04. No instante t = 45 s, a temperatura da substância é T = 34 °C. 08. No instante t = 480 s, a temperatura da substância é T = 75 °C. 16. b + d > 0. 12. (Uerj RJ) Um trem com massa de 100 toneladas e velocidade de 72 km/h, é freado até parar. O trabalho realizado pelo trem, até atingir o repouso, produz energia suficiente para evaporar completamente uma massa x de água.

Sendo a temperatura inicial da água igual a 20 °C, calcule, em kg, o valor de x.

7,74 kg

13. (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública) O alumínio, obtido a partir de compostos constituintes da bauxita, é utilizado na fabricação de embalagens para bebidas, tubos para cremes dentais e utensílios de cozinha, dentre outras aplicações. Esse elemento químico, apesar de ser tóxico, é normalmente excretado com facilidade pelo organismo. Pesquisas constataram que alimentos cozidos em panelas que contêm alumínio apresentam um teor desse elemento químico bem abaixo do limite recomendado pela Organização Mundial da Saúde, OMS, que é de 1,0 miligrama de alumínio por quilo de massa corporal do indivíduo, por semana. Átomos de alumínio presentes na superfície dos objetos metálicos reagem com o oxigênio do ar e formam uma camada protetora de óxido de alumínio, Al2O3(s). Considerando-se a densidade do ferro igual a 8,0 g/cm3 e a do alumínio igual a 3,0 g/cm3, o calor específico do ferro igual a 0,12 cal/g °C e o do alumínio igual a 0,24 cal/g °C, e supondo-se que as panelas de ferro e de alumínio têm o mesmo volume e que sofrem as mesmas variações de temperatura, pode-se afirmar que a razão entre a quantidade de calor liberada pela panela de ferro e a quantidade de calor liberada pela panela de alumínio é de, aproximadamente, 01. 1,0 02. 1,3 03. 2,0 04. 2,5 05. 3,6 14. (Unicamp SP) O Parque Güell em Barcelona é um dos mais impressionantes parques públicos do mundo e representa uma das obras mais marcantes do arquiteto Antoni Gaudí. Em sua obra, Gaudí utilizou um número imenso de azulejos coloridos. a) Considere que, no Parque Güell, existe um número N = 2 × 106 de azulejos cujas faces estão perfeitamente perpendiculares à direção da radiação solar quando o sol está a pino na cidade de Barcelona. Nessa situação, a intensidade da radiação solar no local é I = 1 200 W/m2. Estime a área de um azulejo tipicamente presente em casas e, a partir da área total dos N azulejos, calcule a energia solar que incide sobre esses azulejos durante um tempo t = 60 s. b) Uma das esculturas mais emblemáticas do parque Güell tem a forma de um réptil multicolorido conhecido como El Drac, que se converteu em um dos símbolos da cidade de Barcelona. Considere que a escultura absorva, em um dia ensolarado, uma quantidade de calor Q = 3 500 kJ. Considerando-se que a massa da escultura é m = 500 kg e seu calor específico é c = 700 J/(kg.K), calcule a variação de temperatura sofrida pela escultura, desprezando as perdas de calor para o ambiente. a) Estimando a área de um azulejo como sendo A ≅ 10–2 m2, temos E = 1,44.10-9 J b) 10 K

201

FRENTE B  Exercícios de Aprofundamento

Com base nesses dados, responda ao que se pede. a) De que material o bastão é feito? Justifique sua resposta com cálculos. b) Qual é o comprimento do bastão a uma temperatura de a) O material é o vidro pirex. 210 °C?

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FRENTE

FÍSICA Por falar nisso O eclipse solar é um dos fenômenos astronômicos mais interessantes que existem. Ele ocorre quando a Lua se posiciona entre a Terra e o Sol, formando, assim, uma área sombria que abrange uma pequena faixa da superfície terrestre. Dessa maneira, durante o eclipse, essa área fica escura em um intervalo de tempo limitado do dia. Existem três tipos de eclipses solares: Eclipse solar total: quando a luz do Sol é completamente ocultada pela Lua. Eclipse solar parcial: quando apenas parte da luz solar é encoberta pela Lua. Eclipse anelar: quando a Lua não tem tamanho suficiente para ocultar toda a área do Sol, formando um “anel” ao redor do satélite natural da Terra Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

C01 C02 C03 C04

Óptica geométrica ........................................................................204 Princípios da óptica geométrica ...................................................208 Fenômenos ópticos.......................................................................216 Espelhos planos ............................................................................222

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C01

ASSUNTOS ABORDADOS n Óptica geométrica n Raio de luz n Feixe de luz n Fonte de luz n Dimensões das fontes de luz n Meios transparentes, translúcidos e opacos

ÓPTICA GEOMÉTRICA Óptica é o ramo da Física que estuda os fenômenos relacionados à luz. A luz, ou luz visível como é fisicamente caracterizada, é uma forma de energia radiante. É o agente físico que, atuando nos órgãos visuais, produz a sensação da visão. Devido ao fato de o sentido da visão ser o que mais contribui para a aquisição do conhecimento, a óptica é uma ciência bastante antiga, surgindo a partir do momento em que as pessoas começaram a fazer questionamentos sobre o funcionamento da visão e sua relação com os fenômenos ópticos. A energia radiante é aquela que se propaga na forma de ondas eletromagnéticas, dentre as quais podem-se destacar as ondas de rádio, TV, micro-ondas, raios X, raios gama, radar, raios infravermelhos, radiação ultravioleta e luz visível. Uma das características dessas ondas eletromagnéticas é a sua velocidade de propagação que, no vácuo, tem o valor de aproximadamente 300 mil quilômetros por segundo, ou seja: c = 3.105 km/s

c = 3.108 m/s

Nos meios materiais, como o ar, a água e o vidro, a velocidade de propagação da energia radiante é menor que c. A luz é uma forma de energia radiante que difere das demais radiações eletromagnéticas por sua frequência característica, que se estende desde 4.1014 Hz (luz vermelha) até 8.1014 Hz (luz violeta), aproximadamente. De maneira geral, a Óptica é uma parte da Física que está muito presente em nosso dia a dia. Algumas de suas aplicações podem ser observadas, por exemplo: n n n n

Em instrumentos utilizados para corrigir defeitos visuais, como os óculos e as lentes. Em equipamentos para observação, como os microscópios, telescópios e lunetas. Em câmeras fotográficas, filmadoras etc. Em espelhos.

Além disso, ela pode ser subdividida em: Óptica geométrica: é parte da Óptica que estuda a propagação da luz por meio dos raios de luz. Os fenômenos que essa área abrange são: propagação retilínea da luz, reflexão e refração da luz, espelhos e lentes. Óptica física: estuda o comportamento ondulatório da luz. Os fenômenos estudados por essa área são: emissão, composição, absorção, polarização, interferência e difração da luz. Iniciaremos agora o estudo da Óptica geométrica e, para isso, definiremos alguns conceitos fundamentais para o desenvolvimento do assunto, a saber: raio de luz, feixe de luz e fonte de luz.

204

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Raio de luz Raios de luz são linhas orientadas que representam, graficamente, a direção e o sentido de propagação da luz. E com essa simples noção de raio de luz, podemos descrever os fenômenos estudados em Óptica geométrica. Por exemplo, quando olhamos certo objeto, o raio de luz proveniente dele chega aos nossos olhos, mesmo que esse objeto seja apenas iluminado e não fonte de luz, como veremos logo adiante.

Feixe de luz Vários raios de luz constituem um feixe de luz, que pode ser classifica como: Feixe convergente é aquele do qual os raios de luz se aproximam, ou seja, convergem para um único ponto (figura a); Feixe divergente é aquele do qual os raios de luz se afastam uns dos outros, emergindo de um ponto, por exemplo numa lâmpada (figura b); Feixe paralelo os raios de luz, como o próprio nome diz, são paralelos uns com os outros (figura c).

exemplo é o das lâmpadas incandescentes, cujo filamento atinge temperaturas próximas de 2 000 °C. Luminescentes: quando emitem luz mesmo a uma baixa temperatura e podem ainda ser classificadas em fluorescentes e fosforescentes. São fluorescentes aquelas que só emitem luz em presença de causa excitadora; pertencem a esta categoria as lâmpadas de neon. As fontes fosforescentes podem emitir luz mesmo depois que cessar a causa excitadora; enquadram-se nessa categoria algumas espécies de peixes e alguns modelos de interruptores de luz. Fonte de luz secundária A fonte denomina-se secundária quando envia ao espaço que a envolve luz proveniente de outros corpos. Assim, a Lua, os planetas, uma lâmpada apagada, uma folha de papel ou qualquer corpo que não emite luz própria, são fontes secundárias, sendo chamados de corpos iluminados. Uma fonte secundária só é percebida pelo observador quando ela estiver na presença de uma ou mais fontes primárias.

Dimensões das fontes de luz Quanto às dimensões das fontes de luz, podemos classificá-las em fontes pontuais ou puntiformes e extensas. Fonte de luz puntiforme

Fonte de luz é todo corpo capaz de enviar luz ao espaço que o envolve e, em particular, ao órgão visual do observador. Portanto, todos os objetos que podemos ver, como o Sol, a Lua, uma lâmpada ou uma folha de papel, constituem fontes de luz. As fontes de luz podem ser classificadas, de acordo com critérios essencialmente físicos, em primárias ou secundárias. Fonte de luz primária Fonte de luz primária é aquela que envia luz própria ao espaço ao seu redor. É o que ocorre com o Sol, as estrelas, uma lâmpada acesa, uma vela acesa etc. Esses corpos são chamados de corpos luminosos. As fontes primárias, por sua vez, podem ser classificadas em incandescentes e luminescentes.

As fontes de luz puntiformes apresentam dimensões desprezíveis em relação às distâncias que as separam de outros corpos. Como exemplo, podemos citar as estrelas quando vistas da Terra. Fonte de luz extensa Quando as dimensões da fonte de luz são relevantes em comparação com as distâncias envolvidas, dizemos que se trata de uma fonte de luz extensa. Nesse caso, podemos considerar o Sol iluminando a Terra ou uma lâmpada iluminando uma sala.

Meios transparentes, translúcidos e opacos Através de meios materiais, como o vidro comum, a água em pequenas camadas e o ar, os objetos são vistos com nitidez. Esses meios são denominados meios transparentes, como mostra a figura.

Incandescentes: quando emitem luz por se encontrar a uma temperatura elevada. A energia radiante emitida por ela pode ser considerada resultante da energia térmica. Como exemplo, podemos citar o Sol, cuja periferia encontra-se à temperatura de 6 000 °C, enquanto o seu interior está à temperatura de alguns milhões de graus Celsius. Outro 205

C01  Óptica geométrica

Fonte de Luz

Física

O vidro fosco, o papel de seda e o papel vegetal, por exemplo, permitem a visualização dos objetos, mas sem nitidez. São os meios translúcidos. Veja a figura.

Outros meios, como a madeira e o concreto não permitem a visualização dos objetos. São os meios opacos, ilustrados na figura a seguir.

Para que um observador veja um objeto, a luz enviada por este deve atingir o globo ocular do observador. Podemos, então, concluir que os meios transparentes e translúcidos permitem a propagação da luz, a qual segue trajetórias regulares nos primeiros (visão nítida dos objetos) e irregulares nos segundos. Os meios opacos não permitem a propagação da luz.

Exercícios de Fixação 01. A velocidade de propagação das ondas luminosas: a) É infinitamente grande. b) É máxima no ar. c) É maior na água que no vácuo. d) Vale 300 000 km/s no vidro. e) Vale 3.1010 cm/s no vácuo. 02. São fontes luminosas primárias: a) Lanterna acesa, espelho plano, vela apagada. b) Olho de gato, Lua, palito de fósforo aceso. c) Lâmpada acesa, arco voltaico, vaga-lume aceso. d) Planeta Marte, fio aquecido ao rubro, parede de cor clara. C01  Óptica geométrica

e) Tela de uma TV em funcionamento, Sol, lâmpada apagada. 03. Uma fonte de luz puntiforme precisa necessariamente ter

b) Vidro fosco. c) Água cristalina. d) Concreto. e) Papel alumínio. 05. O filamento de uma lâmpada incandescente: a) É necessariamente uma fonte primária de luz. b) É necessariamente uma fonte puntiforme. c) É necessariamente uma fonte extensa. d) Pode ser uma fonte secundária de luz. e) Não é uma fonte de luz. 06. A velocidade de propagação da luz vermelha no vácuo é: a) Igual à da luz violeta. b) Maior do que a da luz violeta. c) Menor do que a da luz violeta.

dimensões pequenas? Justifique.

d) Maior do que a da luz verde e menor do que a da luz azul.

Não. Depende das distâncias envolvidas.

e) Menor do que a da luz verde e maior do que a da luz azul.

04. Quais dos meios a seguir são translúcidos?

206

a) Madeira.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios C om p l em en t ares 01. O ano-luz é uma unidade de comprimento muito usada

06. (UFPE) Em setembro de 2006, foi descoberta a explosão

em Astronomia. Seu valor é igual à distância que a luz

supernova de uma estrela localizada a 240 milhões de anos-

percorre, no vácuo, durante um ano. Considerando que

-luz da Terra. Qual a ordem de grandeza de tal distância em

em um ano temos 3,2.10 segundos, calcule, em metros,

quilômetros, sabendo que a velocidade da luz no vácuo é

o valor de um ano-luz.

de 3,0 x 105 km/s e que um ano tem cerca de 3,0 x 107 se-

9,6 . 1015

gundos? um sistema planetário, semelhante ao nosso, em torno da estrela Veja, que está situada a cerca de 26 anos-luz da Terra. Isso significa que a distância de Veja até a Terra, em metros, é da ordem de a) 1017

a) 1021 b) 1023 c) 1025 d) 1027 e) 1029

b) 109

07. (Acafe SC) Em 2013, a sonda Voyager 1 foi o primeiro

c) 107

objeto feito pelo homem a deixar o sistema solar. Mesmo

d) 105

tendo alguns instrumentos desligados para economizar

e) 10

energia, a sonda continuará a mandar sinais para a Terra

03. (ITA SP) Dos objetos citados a seguir, assinale aquele que seria visível em uma sala perfeitamente escura:

até por volta de 2020, quando a energia dos reatores não será suficiente para manter os instrumentos funcionando. Os sinais da nave que são enviados para a Terra por

a) um espelho;

ondas de rádio cessarão após essa data e a sonda conti-

b) qualquer superfície de cor clara;

nuará seu movimento silencioso.

c) um fio aquecido ao rubro; d) uma lâmpada desligada; e) um gato preto. 04. (UFES) A luz proveniente da explosão de uma estrela per-

Assinale a alternativa correta que completa as lacunas da frase a seguir. Os sinais de rádio da sonda Voyager 1 chegam à Terra por que são ondas ________ e sua velocidade é ______ que a

corre 4,6 anos-luz para chegar à Terra, quando, então, é ob-

velocidade da (o) _______ no vácuo.

servada em um telescópio.

a) mecânicas - a mesma - som

Pode-se afirmar que

b) eletromagnéticas - maior - luz

a) a estrela estava a 365 mil quilômetros da Terra.

c) eletromagnéticas - menor - luz

b) a estrela estava a 13,8 milhões de quilômetros da Terra.

d) eletromagnéticas - a mesma – luz

c) a estrela estava a 4,6 bilhões de quilômetros da Terra. d) a estrela tinha 4,6 milhões de anos quando a explosão ocorreu. e) a explosão ocorreu 4,6 anos antes da observação. 05. (Fuvest SP) Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. Vinte e quatro horas após esse evento, um eventual sobrevivente, olhando para o céu, sem nuvens, veria a) a Lua e estrelas; b) somente a Lua; c) somente estrelas; d) uma completa escuridão; e) somente os planetas do sistema solar.

08. (UFU MG) Em um ambiente totalmente escuro é feito um experimento que consiste em colocar nesse ambiente uma pessoa com visão normal diante de uma folha em branco, de um gato preto e de um espelho plano. Qual desses três elementos a pessoa verá no ambiente? a) Nenhum deles, pois o ambiente está desprovido totalmente de luz. b) A folha em branco, pois trata-se do objeto mais claro presente no ambiente. c) O espelho plano, pois possui uma superfície amplamente refletora. d) O gato preto, pois seus olhos brilham, mesmo que no escuro.

207

C01  Óptica geométrica

02. (Fuvest SP) Recentemente, foi anunciada a descoberta de

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C02

ASSUNTOS ABORDADOS n Princípios da óptica geométrica n Princípio da propagação retilínea da luz n Princípio da independência da propagação dos raios luminosos

Princípio da propagação retilínea da luz Nos meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta. É importante salientar que meio homogêneo é aquele que apresenta as mesmas características em todos os elementos de volume.

Fonte: Wikimedia commons

n Princípio da reversibilidade do raio luminoso

PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA

Figura 01 - Propagação retilínea da luz

Princípio da independência da propagação dos raios luminosos O encontro de dois ou mais raios luminosos em nada altera a sua propagação, ou seja, cada um deles continua a se propagar como se não tivesse ocorrido o encontro.

Figura 02 - Independência dos raios de luz

208

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Princípio da reversibilidade do raio luminoso O trajeto seguido pela luz independe do sentido no qual é percorrido, ou seja, o caminho de ida ou de volta da luz é o mesmo. Um raio de luz proveniente de um ponto A, que, após sucessivas reflexões, atinge o ponto B por determinada trajetória, pode descrever a mesma trajetória se for invertido o sentido de propagação e o raio seguir de B para A.

Figura 03 - Reversibilidade do raio de luz

Sombra e penumbra Considere uma fonte de luz puntiforme F, um corpo opaco C e um anteparo A colocados num meio homogêneo e transparente, como mostra a figura a seguir.

Além da superfície S, a região entre C e S não recebe luz de F. Nesse caso, essa região é chamada de sombra.

C02  Princípios da óptica geométrica

Considere agora uma fonte de luz extensa AB, como na figura a seguir.

Os raios de luz provenientes da fonte AB e que tangenciam o corpo opaco C determinam, no espaço além de C, duas regiões: sombra, que não recebe luz da fonte, e penumbra, que recebe luz apenas de alguns pontos da fonte AB. O ponto P da figura pertence à penumbra, estando iluminado apenas pelo trecho AD da fonte. Eclipse Com o princípio da propagação retilínea da luz e o conceito de sombra e penumbra que abordamos anteriormente, podemos entender como ocorrem os eclipses. É muito comum ouvirmos falar de Eclipses Solar ou Lunar, ou até mesmo presenciarmos tal evento. 209

Física

Eclipse solar Quando a sombra e a penumbra da Lua, determinadas pela luz do Sol, interceptam a superfície da Terra, ocorrem os eclipses solares, que podem ser totais ou parciais. O eclipse solar total ocorre para um observador na situação assinalada por A na figura seguinte. Estando na região de sombra, ele não recebe luz do Sol.

Já o eclipse solar parcial ocorre para um observador situado na região de penumbra, assinalada por B, o qual recebe luz de uma parte do Sol, ficando a outra parte encoberta pela Lua. Eclipse lunar O eclipse lunar ocorre quando a Lua penetra na região de sombra determinada pela luz do Sol a tangenciar a Terra, na região assinalada por C na figura anterior (noite na Terra). Um observador não poderá ver a Lua no céu, pois, estando na sombra, ela não reflete a luz do Sol para a Terra.

Fonte: ID do vetor stock livre de direitos: 701254138

Os eclipses solares (total em (A) e parcial em (B)) ocorrem quando a sombra e a penumbra da Lua (L) interceptam a Terra. Um tipo de eclipse parcial do Sol, denominado anular (C), é observado quando o prolongamento do cone de sombra da Lua intercepta a superfície terrestre. Os habitantes da Terra que presenciam esse eclipse observam um anel solar ao redor da Lua, isto é, a Lua encobre a parte central do Sol.

C02  Princípios da óptica geométrica

(A) Total

210

(B) Parcial

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Eclipse e as fases da lua A Lua é uma fonte de luz secundária. Ela é vista porque reflete a luz que recebe do Sol. O hemisfério da Lua voltado para a Terra não é, necessariamente, o mesmo que é iluminado pelo Sol. Por isso, existem as diversas fases da Lua. Há quatro fases principais que se alteram em um intervalo de tempo de aproximadamente sete dias.

Na posição 1, de sua órbita em torno da Terra, a Lua volta para o nosso planeta - o hemisfério não iluminado: é a fase chamada Lua Nova. Quando na posição 2, o satélite volta para a Terra - metade do hemisfério iluminado. Nesse caso, vemos a Lua como um semidisco: é o Quarto Crescente. Ao atingir a posição 3, o satélite volta para a Terra - o hemisfério totalmente iluminado: é a fase chamada Lua Cheia. Por fim, na posição 4, a Lua volta para a Terra - meio hemisfério iluminado: é o Quarto Minguante. O intervalo de tempo entre duas Luas Novas consecutivas é denominado período de lunação, que tem duração de 29 dias, 12 horas e 44 minutos. Os eclipses lunares ocorrem na fase de Lua Cheia, e os eclipses solares, na fase de Lua Nova. Entretanto, essas ocorrências não são mensais, pois as órbitas da Lua em torno da Terra e da Terra em torno do Sol não estão contidas no mesmo plano. Nas ocasiões em que os três astros alinham-se, é que ocorrem os eclipses. Câmara escura de orifício

C02  Princípios da óptica geométrica

A câmara escura de orifício é uma caixa de paredes opacas, sendo que uma delas possui um pequeno orifício. Considere um objeto luminoso ou iluminado AB, colocado em frente à câmara, como mostra a figura a seguir.

Os raios de luz que partem de AB e atravessam o orifício O determinam na parede oposta ao orifício uma figura A´B´ invertida e semelhante ao objeto. Essa figura é usualmente chamada “imagem” de AB. A relação entre o (altura do objeto), i (altura da “imagem”), p (distância do objeto à câmara) e p’ (comprimento da câmara) é obtida pela semelhança entre os triângulos OAB e OA’B’.

211

Física

A'B' p' i p' = = ou AB p o p Se a parede oposta ao orifício for substituída por uma folha de papel vegetal, um observador fora da câmara poderá ver a “imagem” A’B’. Aumentando-se o diâmetro do orifício, aos pontos do objeto (A, B etc.) correspondem manchas luminosas (A’, B’ etc.). Isso faz com que diminua a nitidez da “imagem”, embora aumente sua luminosidade. Ângulo visual Uma pessoa observa um objeto AB. De todos os raios de luz que partem de AB e chegam aos seus olhos, considerem-se apenas os raios de luz que partem dos extremos A e B, como mostra a figura:

Esses raios definem um ângulo α, através do qual o observador vê o objeto AB, denominado Ângulo Visual.

EXEMPLO Entre uma fonte pontual de luz e um anteparo, coloca-se uma placa quadrada de lado 10 cm, paralela ao anteparo. A fonte e o centro da placa estão numa mesma reta perpendicular a ele, conforme ilustrado na figura a seguir.

C02  Princípios da óptica geométrica

Então podemos escrever: AB 1 = A'B' 3

⇒

10 1 = x 3

⇒

x = 30 cm

Como a placa é quadrada, sua área é dada por: A placa está a 1,0 m da fonte e a 2,0 m do anteparo. Calcule a área da sombra projetada sobre o anteparo. RESOLUÇÃO Os triângulos OAB e OA’B’ são semelhantes, veja a figura.

212

A = x2

⇒

A = 302

A = 900 cm2

⇒

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação 01. (Cefet MG) Considere uma situação em que há um alinha-

04. (FMTM MG) O princípio da reversibilidade da luz fica bem

mento perfeito entre o Sol, a Terra e a Lua com o centro

exemplificado quando:

dos três astros formando uma linha reta. Nesse caso, é

a) holofotes iluminam os atores em um teatro.

possível observar a partir __________, o fenômeno cha-

b) se observa um eclipse lunar.

mado __________ quando __________ se encontra entre

c) um feixe de luz passa pela janela entreaberta.

__________ e __________.

d) a luz polarizada atinge o filme fotográfico.

A opção que contém os termos que completam correta-

e) duas pessoas se entreolham por meio de um espelho.

mente as lacunas acima é a letra a) da Lua, eclipse solar, a Lua, o Sol, a Terra. b) da Terra, eclipse solar, a Terra, a Lua, o Sol.

05. (Unifor CE) O esquema representa o alinhamento do Sol, da Terra e da Lua no momento de um eclipse.

c) da Terra, eclipse lunar, a Terra, a Lua, o Sol. d) da Lua, eclipse terrestre, a Terra, o Sol, a Lua. 02. (UEAM) Analise a figura.

Neste instante, uma pessoa situada no ponto A observará um eclipse: a) parcial da Lua b) total da Lua c) anular do Sol d) parcial do Sol e) total do Sol Quando observamos que dois ou mais feixes de raios luminosos se encontram e que a propagação de cada um deles não é alterada, como mostrado na figura, isso nos prova um dos princípios da óptica geométrica denominado a) princípio da reflexão.

06. (UFPB) Ao usar uma lanterna em uma sala escura, uma estudante ilumina uma bola de futebol e observa que a sombra formada na parede oposta é envolvida por uma região de penumbra, como mostra a figura abaixo. Como é uma boa estudante, sabe que a penumbra aparece porque

b) princípio da refração. c) princípio da propagação retilínea da luz. d) princípio da reversibilidade do raio luminoso. e) princípio da independência da propagação dos raios luminosos.

uma estrada emitem feixes de luz. Em certo instante, os faróis se interceptam. Assinale a opção que descreve COR-

a) a bola é perfeitamente esférica.

RETAMENTE o que acontece após o cruzamento dos feixes.

b) os raios de luz não se movem perfeitamente em linha

a) Um feixe se reflete no outro feixe. b) Os dois feixes se juntam formando um único feixe. c) Os feixes continuam sua propagação como se nada tivesse acontecido. d) Os feixes diminuem de intensidade.

reta. c) existem múltiplas reflexões dos raios de luz nas paredes do quarto. d) a fonte de luz não é pontual. e) a velocidade da luz é constante.

213

C02  Princípios da óptica geométrica

03. (Puc MG) Os faróis de dois carros que se movimentam em

Física

Exercícios C om p l em en t ares 01. (UECE) Um relógio de sol simplificado consiste em uma

luminosidade natural, um engenheiro fixou uma lanterna

haste vertical exposta ao Sol. Considere que ela seja fixada

a uma altura Y, apontando-a para o piso. Para conseguir

ao solo em algum local na linha do Equador e que seja um

realizar sua tarefa, colocou entre a fonte luminosa e o piso

período do ano em que ao meio dia o Sol fique posicionado

um disco opaco paralelo ao solo de 70,0 cm de diâmetro, a

exatamente sobre a haste. O tamanho da sombra da haste

4,0 m do piso, para que ele pudesse ver a sombra da circun-

pode ser relacionado à hora do dia. É correto afirmar que o

ferência do disco opaco no solo do galpão igual à circunfe-

comprimento da sombra às 9h (C9h) e às 15h (C15h) é tal

rência que deseja riscar. Qual a altura Y em que ele colocou

que a razão C15h/C9h é igual a

a fonte pontual luminosa, em metros?

a) 5/3.

a) 5,0

b) 3/5.

b) 5,5

c) 1/2.

c) 6,0

d) 1.

d) 6,5

02. (Fuvest SP) Um jovem, em uma praia do Nordeste, vê a

e) 7,0

Lua a Leste, próxima ao mar. Ele observa que a Lua apre-

04. (FCM PB) Você pode construir uma câmara escura com uma

senta sua metade superior iluminada, enquanto a meta-

lata de leite em pó ou com uma caixa de sapatos. Faça o furo

de inferior permanece escura. Essa mesma situação, vista

no fundo da lata ou numa lateral da caixa e coloque o papel

do espaço, a partir de um satélite artificial da Terra, que

vegetal no lugar da tampa ou na lateral oposta. Está pronta

se encontra no prolongamento do eixo que passa pelos

uma câmara escura simples, porém, com menos recurso.

polos, está esquematizada (parcialmente) na figura, onde J é a posição do jovem. Pode-se concluir que, nesse momento, a direção dos raios solares que se dirigem para a Terra é melhor repre-

C02  Princípios da óptica geométrica

sentada por:

A seta curva indica o sentido de rotação da Terra: a) A b) B c) C d) D e) E 03. (Unifor CE) Para riscar uma circunferência de 3,5 m de diâmetro no piso horizontal e plano em um galpão de pouca

214

Podemos compreender como a imagem de um objeto é formada no papel vegetal colocado no interior de uma câmara escura, ou mesmo sobre a nossa retina. Cada ponto do objeto luminoso ou iluminado emite ou reflete a luz em todas as direções e, portanto, também na direção do pequeno orifício. Como pudemos observar a imagem projetada, nestas condições, aparecerá invertida. Na segunda figura, a imagem aparece invertida em relação ao objeto. Esta inversão da imagem é justificada pela(o): (http://www.if.usp.br/gref/optica/optica1.pdf)

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

a) reversibilidade da luz. b) propagação retilínea da luz. c) independência dos raios de luz. d) reflexão difusa da luz. e) lei de Snell – Descartes. 05. (Puc Campinas SP) “...tudo teria começado com a haste vertical ao sol, que projetava sua sombra num plano horizontal demarcado.” Com um ângulo de inclinação de 30°, em relação ao solo plano, os raios solares incidindo sobre uma haste vertical de 2,5 m de comprimento geram uma sombra de x m. Um pouco mais tarde, quando o ângulo de inclinação dos raios solares é de 45° graus, a mesma sombra gerada agora é de y m. A diferença ente x e y é de, aproximadamente, sen 30°= 0,5 cos 30°= 0,866 tg 30°= 0,577 sen 45°= 0,707 cos 45°= 0,707 tg 45° = 1 a) 1 m. b) 1,83 m. c) 2,45 m. d) 0,88 m. e) 2,27 m.

pintar um grande número de pequenos pontos igualmente espaçados de cores primárias, tal que a ilusão da mistura de cores é produzida somente nos olhos do observador. De acordo com o critério de Rayleigh, dois pontos são distinguidos pelo olho humano se estiverem separados por um ângulo dado pela relação sen(θ) = 1,22 (λ/d), em que λ é o comprimento de onda da luz e d é o diâmetro da pupila.

Considerando que, em média, d = 2,0 mm e que, para ângulos pequenos, vale a relação sen(θ) ≈ tg(θ) ≈ θ, a que distância mínima D, em metros, de uma pintura pontilhista, um observador deve estar para observar a mistura de pontos, no caso da cor verde (λ = 500 nm), se o espaçamento entre os pontos for de ∆x = 1,22 nm? a) 0,4

06. (UFF RJ) Para determinar a que altura H uma fonte de luz pon-

b) 0,8

tual está do chão, plano e horizontal, foi realizada a seguinte

c) 2,0

experiência. Colocou-se um lápis de 0,10 m, perpendicular-

d) 4,0

mente sobre o chão, em duas posições distintas: primeiro em

e) 8,0

P e depois em Q. A posição P está, exatamente, na vertical que passa pela fonte e, nesta posição, não há formação de sombra do lápis, conforme ilustra esquematicamente a figura.

08. (Uni Cesumar SP) Uma pessoa de altura h coloca-se diante de uma câmara escura de orifício com o intuito de produzir, na face oposta ao orifício da câmara, uma imagem que corresponda a três quartos (¾) de sua altura. Sabendo que a câmara escura tem profundidade d, qual será a distância entre a pessoa

Na posição Q, a sombra do lápis tem comprimento 49 (quarenta e nove) vezes menor que a distância entre P e Q. A altura H é, aproximadamente, igual a a) 0,49 m b) 1,0 m c) 1,5 m d) 3,0 m e) 5,0 m 07. (UFG GO) A técnica de pintura conhecida como pontilhismo, desenvolvida na França em meados do século XIX, principalmente por George Seraut e Paul Signac, utilizou princípios de óptica na realização de suas obras. Essa técnica consiste em

7.d 3

4.d 3

4 .d.h 3

3 .d.h 4

4.d 3.h

C02  Princípios da óptica geométrica

e sua imagem?

215

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C03

ASSUNTOS ABORDADOS n Fenômenos ópticos n Reflexão regular n Reflexão difusa n Refração da luz n Absorção da luz n A cor de um corpo por reflexão n Sistemas ópticos

FENÔMENOS ÓPTICOS Considere um feixe de raios paralelos propagando-se em um meio 1 (por exemplo, no ar) e incidindo sobre a superfície plana S de separação com um meio 2 (por exemplo, água, papel, chapa metálica polida etc.). Dependendo da natureza do meio 2 e da superfície S, ocorrem simultaneamente, com maior ou menor intensidade, os seguintes fenômenos: reflexão regular, reflexão difusa, refração e absorção da luz.

Reflexão regular O feixe de raios paralelos que se propaga no meio 1 incide sobre a superfície S e retorna ao meio, mantendo o paralelismo. É o que acontece, por exemplo, sobre a superfície plana e polida de um metal.

Figura 01 - Reflexão regular

Reflexão difusa O feixe de raios paralelos que se propaga no meio 1 incide sobre a superfície S e retorna ao meio, perdendo o paralelismo e espalhando-se em todas as direções (veja a figura). A difusão ocorre devido às irregularidades da superfície. Assim, a reflexão difusa é responsável pela visão dos objetos que nos cercam. Vemos uma parede, por exemplo, porque ela reflete difusamente para nossa vista a luz que recebe.

Figura 02 - Reflexão difusa

Refração da luz

Fonte: Shutterstock

O feixe de raios paralelos que se propaga no meio 1 incide sobre a superfície S e passa a se propagar no meio 2 (analise a figura).

216

Figura 03 - Refração da luz

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

É o que acontece, por exemplo, quando a luz se propaga no ar e incide sobre a superfície livre da água de uma piscina. A refração nesse caso é regular, permitindo a uma pessoa no fundo da piscina ver o Sol. Se o meio 2 for translúcido, como o vidro fosco, os raios refratados perdem o paralelismo e a refração é difusa.

Absorção da luz Na reflexão regular, na reflexão difusa e na refração, os feixes refletidos, difundidos ou refratados apresentam energia luminosa menor que a do feixe incidente do qual originaram-se, pois uma parte da energia é sempre absorvida.

Figura 04 - Absorção da luz

Em um corpo negro, a absorção da luz é total. Em um corpo cinza-escuro, há elevada taxa de absorção. Em um corpo branco, a difusão predomina. Em uma superfície metálica, bem polida, predomina a reflexão regular, sendo mínima a difusão e praticamente inexistente a absorção. Na superfície de separação entre dois meios homogêneos e transparentes, para incidência pouco oblíqua, predomina a refração.

A cor de um corpo por reflexão A luz branca (emitida pelo Sol ou por uma lâmpada incandescente) é constituída por uma infinidade de luzes monocromáticas, as quais podem ser divididas em sete cores principais: vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, anil e violeta. A cor que um corpo apresenta por reflexão é determinada pelo tipo de luz que ele reflete difusamente. Assim, por exemplo, um corpo, ao ser iluminado pela luz branca, apresenta-se azul, porque reflete difusamente a luz azul e absorve as demais. Um corpo iluminado pela luz branca apresenta-se branco porque reflete difusamente as luzes de todas as cores. Um corpo negro absorve-as totalmente. Luz branca

(a) corpo azul

Luz (b) corpo branco branca

Luz branca

Luz azul

C03  Fenômenos ópticos

Sistemas ópticos Existem, basicamente, dois tipos de sistemas ópticos: os refletores e os refratores. No grupo dos refletores, encontram-se os espelhos, que são superfícies polidas de um corpo opaco com alto poder de reflexão. Já no grupo dos sistemas refratores, encontramos os dioptros, que são constituídos de dois meios transparentes separados por uma superfície regular. Como exemplo, podemos citar as lentes e prismas, entre outros. 217

Física

Ponto objeto e ponto imagem Considere as três figuras a seguir, em que estão representados três sistemas ópticos genéricos, S1, S2 e S3, nos quais incide luz. POR

POV POI S1

Chama-se ponto objeto, em relação a determinado sistema óptico, o vértice do pincel luminoso incidente. n

Ponto Objeto Real (POR) é o vértice de um pincel incidente divergente, sendo formado pelo cruzamento efetivo dos raios de luz. Relativamente a S1, temos um ponto objeto real. Ponto Objeto Virtual (POV) é o vértice de um pincel incidente convergente, sendo formado pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios de luz. Relativamente a S2, temos um ponto objeto virtual. Ponto Objeto Impróprio (POI) é o vértice de um pincel incidente cilíndrico, estando situado no infinito. Relativamente a S3, temos um ponto objeto impróprio.

Consideremos, novamente, três sistemas ópticos, S1, S2 e S3 e os correspondentes pincéis luminosos emergentes. PII

PIR PIV S1

Chama-se ponto imagem, em relação a um certo sistema óptico, o vértice do pincel luminoso emergente. n

Ponto Imagem Real (PIR) é o vértice do pincel emergente convergente, sendo formado pelo cruzamento efetivo dos raios de luz. Relativamente a S1, temos um ponto imagem real. Ponto Imagem Virtual (PIV) é o vértice do pincel emergente divergente, sendo formado pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios luminosos. Relativamente a S2, temos um ponto imagem virtual. Ponto Imagem Impróprio (PII) é o vértice do pincel emergente cilíndrico, estando situado no infinito. Relativamente a S3, temos um ponto imagem impróprio.

C03  Fenômenos ópticos

Exercícios de Fixação 01. (Unicamp SP) O Teatro de Luz Negra, típico da República Tcheca, é um tipo de representação cênica caracterizada pelo uso do cenário escuro com uma iluminação estratégica dos objetos exibidos. No entanto, o termo Luz Negra é fisicamente incoerente, pois a coloração negra é justamente a ausência de luz. A luz branca é a composição de luz com vários comprimentos de onda e a cor de um corpo é dada pelo comprimento de onda da luz que ele predominantemente reflete. Assim, um quadro que apresente as cores azul e branca quando iluminado pela luz solar, ao ser iluminado por uma luz monocromática de comprimento de onda correspondente à cor amarela, apresentará, respectivamente, uma coloração 218

a) amarela e branca. b) negra e amarela.

c) azul e negra. d) totalmente negra.

02. (UEG GO) No ano de 2014, aconteceu a Copa do Mundo Fifa no Brasil. Momento ímpar durante o qual a nossa bandeira ocupou lugar de destaque. Uma emissora estrangeira, querendo testar os conhecimentos dos torcedores brasileiros sobre esse símbolo, sugeriu o experimento de iluminar a bandeira do Brasil em uma sala escura com luz monocromática azul. A emissora propôs uma enquete na tela perguntando aos telespectadores: “A frase ‘Ordem e Progresso’ seria vista com qual cor?”.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

03. (Unifor CE) Considere as afirmações acerca das cores dos objetos. I. A cor não é uma característica própria de um objeto, pois depende da luz que o ilumina. II. Um objeto branco sob luz solar é visto vermelho quando iluminado com luz vermelha. III. Um objeto que absorva as radiações luminosas recebidas torna-se preto. Dentre as afirmações, a) somente I é correta. b) somente I e II são corretas. c) somente I e III são corretas. d) somente II e III são corretas. e) I, II e III são corretas. 04. (UFMG) A figura mostra a bandeira do Brasil de forma esquemática.

Sob luz branca, uma pessoa vê a bandeira do Brasil com a parte I branca, a parte II azul, a parte III amarela e a parte IV verde. Se a bandeira for iluminada por luz monocromática amarela, a mesma pessoa verá, provavelmente, a) a parte I amarela e a II preta. b) a parte I amarela e a II verde. c) a parte I branca e a II azul. d) a parte I branca e a II verde. 05. (Ufop MG) A cor de um objeto opaco é determinada pela luz que é predominantemente refletida por ele. Tal propriedade denomina-se “refletância”. Assim, um objeto vermelho refletirá mais a cor vermelha que as demais cores, quando iluminado com luz branca. Se o objeto reflete uniformemente todas as cores da luz branca, ele permanecerá branco quando iluminado com luz branca e parecerá da cor da luz que o ilumina, quando esta for colorida. Por outro lado, a cor de um corpo transparente está

associada à luz transmitida. Quando iluminamos com luz branca uma placa plana de vidro comum, notamos que ela permanece incolor, indicando que a luz a atravessou sem sofrer absorção preferencial de nenhuma cor, enquanto que os chamados filtros e placas de vidro planas coloridas absorvem alguns componentes da luz branca, transmitindo um ou mais componentes, tornando assim, coloridos. Dessa forma, um filtro vermelho absorve quase todas as cores, exceto a vermelha. A experiência mostra que podemos combinar três cores, chamadas “primárias”, a vermelha, a verde e a azul, de forma adequada, para formar um número variado de cores, mas não todas. As afirmações a seguir estão de acordo com o texto dado, exceto. a) A cor de um objeto não é propriedade exclusiva dele. b) Um objeto opaco branco, ao ser levado para um quarto escuro e iluminado com luz verde, parecerá verde. c) Um objeto opaco preto refletirá cores mais escuras e absorverá as mais claras. d) Um objeto opaco vermelho, ao ser levado para um quarto escuro e iluminado com luz verde, parecerá preto. e) Um filme verde, ao ser levado para um quarto escuro e iluminado com luz vermelha, parecerá preto. 06. (UEAM) Bastante utilizada nas telecomunicações e nos exames médicos, a fibra óptica é um filamento fino e flexível feito de vidro, plástico ou outro isolante elétrico.

No interior da fibra óptica, a luz percorre seu caminho através de sucessivas a) difrações. b) dispersões. c) reflexões. d) refrações. e) polarizações. 07. (Unitau SP) Um feixe de luz, ao incidir em uma superfície de separação de dois meios, pode sofrer três processos: reflexão, refração e absorção. Sobre esses três processos, é CORRETO afirmar que a) a luz refratada é o retorno de um feixe luminoso que não passa de um meio para outro. b) a luz refletida é a passagem do feixe luminoso de um meio para outro. c) um corpo vermelho, iluminado por uma luz branca, absorve todas as cores. d) a luz refletida é o retorno do feixe luminoso que não passa de um meio para outro. e) a luz refratada é a passagem do feixe luminoso de um meio para outro, com alteração na sua frequência de emissão. 219

C03  Fenômenos ópticos

A resposta para essa enquete é a cor a) preta b) azul c) verde d) branca

Física

Exercícios C om p l em en t ares 01. (FMJ SP) Fibra óptica é um filamento de vidro, ou de materiais poliméricos, com capacidade de transmitir luz. O filamento pode ter diâmetros variáveis, dependendo de sua aplicação, indo desde diâmetros mais finos que um fio de cabelo até alguns milímetros. A transmissão da luz em seu interior se dá, basicamente, a) por sucessivas reflexões. b) alternando reflexões com difrações. c) por sucessivas refrações. d) alternando refrações com reflexões. e) alternando refrações com difrações. 02. (Enem MEC) É comum aos fotógrafos tirar fotos coloridas em ambientes iluminados por lâmpadas fluorescentes, que contêm uma forte composição de luz verde. A consequência desse fato na fotografia é que todos os objetos claros, principalmente os brancos, aparecerão esverdeados. Para equilibrar as cores, deve-se usar um filtro adequado para diminuir a intensidade da luz verde que chega aos sensores da câmera fotográfica. Na escolha desse filtro, utiliza-se o conhecimento da composição das cores-luz primárias: vermelho, verde e azul; e das cores-luz secundárias: amarelo = vermelho + verde, ciano = verde + azul e magenta = vermelho + azul. Disponível em: http://nautilus.fis.uc.pt. Aceso em: 20 maio 2014 (adaptado).

Na situação descrita, qual deve ser o filtro utilizado para que a fotografia apresente as cores naturais dos objetos? a) Ciano. b) Verde. c) Amarelo. d) Magenta. e) Vermelho. 03. (Unifor CE) Fisicamente a luz é uma forma de energia

C03  Fenômenos ópticos

radiante que se propaga por meio de ondas eletromagnéticas. A luz é o agente físico responsável pela sensação visual. Quando a luz incide em uma superfície, pode ocorrer vários fenômenos: REFLEXÃO REGULAR, REFLEXÃO DIFUSA, REFRAÇÃO OU ABSORÇÃO DOS RAIOS LUMINOSOS. Um feixe de raios de luz paralelos entre si incide sobre quatro superfícies, como mostram as figuras abaixo, e grande parte destes raios sofrem os seguintes fenômenos ópticos: (Fig. 1) Na superfície S1, os raios da luz incidente volta ao meio com raios que continuam paralelos. (Fig. 2) Na superfície S2, os raios da luz incidentes não são mais refletidos paralelos entre si.

220

(Fig. 3) Na superfície S3, os raios da luz incidentes atravessam a superfície e ainda seguem paralelos. (Fig. 4) Na superfície S4,os raios de luz incidentes são absorvidos.

Com base nos fenômenos ocorridos, pode–se concluir que as superfícies são: a) A superfície S1 é rugosa, S2 separa dois meios transparentes, S3 é metálica e muito bem polida e S4 é um corpo de superfície preta. b) A superfície S1 é metálica e muito bem polida, S2 é um corpo de superfície preta, S3 separa dois meios transparentes e S4 é rugosa. c) A superfície S1 é metálica e muito bem polida, S2 é rugosa, S3 separa dois meios transparentes, e S4 é um corpo de superfície preta. d) A superfície S1 separa dois meios transparentes, S2 é rugosa, S3 é metálica e muito bem polida e S4 é um corpo de superfície preta. e) A superfície S1 é metálica e muito bem polida, S2 separa dois meios transparentes, S3 é rugosa e S4 é um corpo de superfície preta. 04. (Unesp SP) Os gatos 1 e 2 encontram-se parados em um ambiente iluminado apenas por duas lâmpadas puntiformes penduradas no teto. O único obstáculo existente, nesse ambiente, é uma mesa opaca de tampo horizontal, apoiada no solo, também horizontal e opaco. Os gatos estão em um mesmo plano vertical (o plano da figura), que contém as lâmpadas e que passa pelo centro da mesa.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

05. (UEM PR) Analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01. Quando um feixe de raios de luz paralelos incide sobre uma superfície e é refletido em todas as direções, com perda do paralelismo dos raios refletidos, ocorre reflexão regular. 02. A reflexão difusa é a maior responsável pela visão dos objetos iluminados que nos cercam. 04. A luz visível branca é composta por infinitas luzes monocromáticas, situadas na região das cores do arco-íris. 08. Um corpo branco, iluminado com luz branca, absorve as luzes de todas as cores. 16. Considerando que não há refração da luz, um corpo vermelho, iluminado com luz branca, reflete a luz vermelha e absorve a maior parte da luz das demais cores. 06. (UEG GO) O grupo One Degree Less tem promovido a seguinte campanha: “Pinte seu telhado de branco e ajude a diminuir a temperatura de ‘ilhas de calor’ nos grandes centros urbanos”. Baseada no fato de o telhado de cor branca reduz a temperatura local, a hipótese contida nesta frase é fundamentada na característica da cor branca de a) refletir grande parte da luz. b) conter todas as outras cores. c) absorver grande parte da luz. d) ser polarizável e sofrer interferência. 07. (Ufop MG) Ao observarmos o pôr-do-sol, podemos ver sua imagem mesmo quando o Sol, efetivamente, já se encontra abaixo da linha do horizonte. Esse fato pode ser explicado levando-se em conta: a) a reflexão dos raios solares pela Lua. b) a refração dos raios solares pela atmosfera. c) a reflexão dos raios solares pelo céu. d) a rotação da Terra.

09. (UEPB) Durante o Maior São João do Mundo, realizado na cidade de Campina Grande, um estudante de Física, ao assistir a um show, decidiu observar o comportamento dos feixes de luz emitidos por três canhões, os quais emitiam luz nas seguintes cores: canhão A- luz azul; canhão B- luz verde; canhão C- luz vermelha, como mostra a figura ao lado.

Considerando que os três feixes de luz têm a mesma intensidade e se cruzam na posição 4, as cores vistas pelo estudante nas regiões iluminadas 1, 2 e 3 do palco, e na posição 4, são, respectivamente, a) vermelha, verde, azul e branca b) branca, azul, verde e vermelha c) amarela, vermelha, verde e azul d) vermelha, verde, azul e preta e) branca, branca, branca e branca 10. (FGV SP) O professor pede aos grupos de estudo que apresentem à classe suas principais conclusões sobre os fundamentos para o desenvolvimento do estudo da Óptica Geométrica. GRUPO I - Os feixes de luz podem apresentar-se em raios paralelos, convergentes ou divergentes. GRUPO II- Os fenômenos de reflexão, refração e absorção ocorrem isoladamente e nunca simultaneamente. GRUPO III - Enquanto num corpo pintado de preto fosco predomina a absorção, em um corpo pintado de branco predomina a difusão. GRUPO IV - Os raios luminosos se propagam em linha reta nos meios homogêneos e transparentes. São corretas as conclusões dos grupos: a) I e III, apenas. b) II e IV, apenas. c) I, III e IV, apenas. d) II, III e IV, apenas. e) I, II, III e IV. 221

C03  Fenômenos ópticos

Desconsiderando a reflexão da luz em qualquer superfície e efeitos de difração nas bordas da mesa, pode-se afirmar que os gatos 1 e 2 encontram-se, respectivamente, em regiões de a) sombra e de penumbra. b) sombra e de sombra. c) sombra e iluminada pelas duas lâmpadas. d) penumbra e iluminada pelas duas lâmpadas. e) penumbra e de penumbra.

08. (Uesc BA) O aumento crescente de construções verticalizadas favorece a transformação dos centros urbanos em verdadeiras ilhas de calor. Pintar as paredes com tinta branca e as caixas d‘água com tinta preta são alternativas para minimizar o aumento da temperatura e viabilizar o aproveitamento do calor. Isso é possível devido aos fenômenos ópticos denominados, respectivamente, 01. reflexão e refração. 02. refração e absorção. 03. difração e reflexão. 04. absorção e difração. 05. reflexão e absorção.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C04

ASSUNTOS ABORDADOS n Espelhos planos n Leis da reflexão n Imagem de um ponto num espelho plano n Imagem de um objeto extenso n Campo visual de um espelho plano

ESPELHOS PLANOS Em nosso dia a dia, estamos habituados a ver reflexos. Quando observamos o reflexo de uma imagem na água, ou quando vemos a nossa imagem em um espelho, tais imagens resultam do fato de a luz ter a capacidade de se refletir em determinadas superfícies. Vimos que a luz, propagando-se em um meio (1) e incidindo sobre a superfície S de separação com um meio (2), apresenta, simultaneamente, os fenômenos: reflexão regular, reflexão difusa, refração e absorção.

A reflexão regular é o fenômeno predominante quando o meio (2) é opaco e a superfície de separação S polida. Nessas condições, a superfície S recebe o nome de superfície refletora ou espelho. De acordo com a forma da superfície S, os espelhos podem ser planos ou curvos (esféricos, parabólicos etc.).

Leis da reflexão Consideremos a reflexão de um raio de luz numa superfície S. Seja RI o raio incidente no ponto I da superfície S, o qual forma com a normal à superfície (N) o ângulo de incidência i. O raio refletido (RR), que se individualiza após a reflexão, forma com a normal N o ângulo de reflexão r. a)

b) RI

N i

(1) (2)

222

RR RI

N i

RR r

S I

(1) (2)

I S

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

A reflexão da luz é regida por duas leis: n

A 1ª lei de reflexão diz que o raio refletido, a normal e o raio incidente, são coplanares, ou seja, estão situados no mesmo plano. A 2ª lei diz que o ângulo de reflexão r é igual ao ângulo de incidência i.

Imagem de um ponto num espelho plano Considere um ponto P luminoso ou iluminado colocado em frente a um espelho plano E, como mostra a figura. Os raios de luz refletidos pelo espelho e provenientes de P podem ser determinados através das leis da reflexão. Sejam, por exemplo, os seguintes raios incidentes: PI = P’I

de raios incidentes sobre o espelho é denominado ponto objeto, em relação ao espelho. O ponto P, definido pela interseção efetiva dos raios incidentes sobre o espelho, é um ponto objeto real. O ponto P’, definido pela interseção dos prolongamentos dos raios emergentes (refletidos), é um ponto imagem virtual. De um modo geral: Ponto real – interseção efetiva de raios luminosos; Ponto virtual – interseção de prolongamentos de raios luminosos. Considere um feixe de luz convergente incidindo sobre o espelho, como representado na figura (a). Os correspondentes raios refletidos são também mostrados na figura (b). O ponto objeto P é definido pelo cruzamento de prolongamentos de raios incidentes, sendo, pois, virtual. O ponto P’ é um ponto imagem real, pois é definido pela interseção efetiva dos raios refletidos.

Figura 01 - Imagem de um ponto

2) Raio incidente PJ qualquer. O raio refletido JK é tal que r = i. A interseção dos prolongamentos dos raios refletidos IP e JK determina um ponto P’. Da igualdade entre os triângulos PIJ e P’IJ, resulta PI = P’I, isto é, P e P’ são equidistantes do espelho. Por outro lado, sendo qualquer o raio incidente PJ, podemos concluir que os prolongamentos de todos os raios refletidos no espelho, provenientes de P, passam por P’.

n n n

O feixe refletido no espelho atinge o globo ocular de um observador e para este, o feixe parece originar-se em P’. O observador vê P’, como na figura abaixo: n

A um ponto objeto real P corresponde, no espelho plano, um ponto imagem virtual. A um ponto objeto virtual P corresponde, no espelho plano, um ponto imagem real P’. O ponto objeto P e o ponto imagem P’ são simétricos em relação ao espelho, pois estão numa mesma perpendicular à superfície do espelho e são equidistantes dessa superfície, estando um de um lado e o outro do lado oposto. O espelho plano é um sistema estigmático, isto é, a um ponto objeto conjuga um único ponto imagem. Existem sistemas que a um ponto objeto conjugam uma mancha luminosa. Tais sistemas são ditos astigmáticos. Os conceitos de ponto objeto e ponto imagem, real ou virtual, são válidos para outros sistemas ópticos (espelhos esféricos, dioptros, lentes etc.). Se o feixe incidente sobre o espelho plano for paralelo, o correspondente feixe refletido é também paralelo. Nesse caso, dizemos que o ponto objeto e o ponto imagem são pontos impróprios.

Ponto real e ponto virtual Como vimos antes, o ponto P’ definido pela interseção de raios emergentes do espelho é denominado ponto imagem, em relação ao espelho. O ponto P definido pela interseção 223

C04  Espelhos planos I

1) Raio incidente PI normal ao espelho (i = 0°). O raio refletido IP é também normal ao espelho (r = i = 0°)

Física

Imagem de um objeto extenso Considere um objeto extenso em frente a um espelho plano como mostra a figura a seguir.

Aplicando-se a simetria entre objeto e imagem, torna-se muito simples construir a imagem do objeto em questão. Para isso, basta medir a distância da extremidade superior do objeto (ponto A) até o espelho e reproduzir essa distância atrás do espelho. Em seguida, deve-se fazer o mesmo com a extremidade inferior (ponto B). Observe a construção a seguir.

n n n n

pA distância do ponto A até o espelho E. pB distância do ponto B até o espelho E. p’A distância da imagem do ponto A (A’) até o espelho E. p’B distância da imagem do ponto B (B’) até o espelho E.

Você já deve ter notado que quando está defronte a um espelho plano e vestindo uma camiseta com alguma mensagem, essa mesma frase aparece de modo estranho. Para entender como isso ocorre, vamos tomar como exemplo a letra “F” colocada em frente ao espelho.

Fonte: Shutterstock.com

C04  Espelhos planos I

Esse fenômeno denomina-se enantiomorfismo, ou seja, no espelho plano, objeto e imagem são enantiomorfos. Isso explica porque quando levantamos o braço direito nossa imagem levanta o esquerdo, e também o fato de as ambulâncias e carros de bombeiros terem os seus dizeres escritos dessa forma na sua frente. Observe que o que está escrito nesses veículos é para ser lido pelo motorista, que fará isso através do espelho retrovisor das ambulâncias e carros. O espelho plano não inverte a imagem, apenas troca a direita pela esquerda e vice-versa. 224

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Campo visual de um espelho plano Denominamos campo visual de um espelho plano toda a região que um observador consegue ver por reflexão. O campo visual é tanto maior quanto mais próximo estiver o observador do espelho. Vejamos a figura abaixo: nela temos um observador O e o espelho plano E. Para que possamos determinar graficamente o campo visual desse espelho para o observador, devemos encontrar a imagem O’ deste, simétrica em relação ao espelho, e traçar os segmentos O’A e O’B. espelho E

observador O

Os raios incidentes nos pontos A e B, nas extremidades do espelho, que chegam ao observador por reflexão, determinam, para ele, o campo visual do espelho, que é a região sombreada na figura acima. Qualquer ponto objeto colocado no campo visual do espelho é visto por reflexão pelo observador O.

EXEMPLO

Sabendo-se que a distância entre os olhos da pessoa e a imagem da parede AB refletida no espelho é 3,3 m e que seus olhos, o detalhe em sua roupa e seus pés estão sobre uma mesma vertical, calcule a distância d entre a pessoa e o espelho e a menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente para cima, de modo que ela possa ver sua imagem refletida por inteiro no espelho.

RESOLUÇÃO A figura a seguir representa o esquema envolvendo o espelho, a parede AB e sua imagem A’B’, a pessoa e sua imagem, e as respectivas distâncias. Observando a figura, podemos concluir que: d= 3,3 − 2,5

⇒

d = 0,8 m

Por semelhança de triângulos, podemos determinar o valor que o espelho deve subir (x). x d = y 2d

⇒

y 0,3 x= = 2 2

⇒

x = 0,15 m

225

C04  Espelhos planos I

(Unesp SP) Uma pessoa de 1,8 m de altura está parada diante de um espelho plano apoiado no solo e preso em uma parede vertical. Como o espelho está mal posicionado, a pessoa não consegue ver a imagem de seu corpo inteiro, apesar de o espelho ser maior do que o mínimo necessário para isso. De seu corpo, ela enxerga apenas a imagem da parte compreendida entre seus pés e um detalhe de sua roupa, que está a 1,5 m do chão. Atrás dessa pessoa, há uma parede vertical AB, a 2,5 m do espelho.

Física

Exercícios de Fixação 01. (Unifor CE) Um observador encontra-se no ponto P, a 2,5 m de distância e perpendicular a um espelho plano NM, de 2 m de largura, posto no fundo de uma sala quadrada de 6 m x 6 m. Na lateral dessa sala, encontram-se cinco quadros de dimensões desprezíveis, representados pelas letras A, B, C, D, E, equidistantes. A vista é superior, despreze

d) não verá a imagem da lâmpada, pois a imagem está fora de seu campo visual. e) verá a imagem da lâmpada no ponto A. 03. (Cefet MG) Analise o esquema abaixo referente a um espelho plano.

as dimensões verticais. Olhando frontalmente para o espelho, quais as imagens dos quadros vistos pelo observador?

A imagem do objeto que será vista pelo observador localiza-se no ponto a) 1 b) 2 c) 3 a) A, B, C, D, E b) B, C, D, E c) C, D, E

d) 4 04. (IF SC) Observe a figura abaixo, na qual três espelhos pla-

d) D, E

nos estão dispostos. Um raio luminoso incide sobre um

e) E

dos espelhos (E1), formando um ângulo de 15° com a sua

02. (Unificado RJ) Um observador está localizado numa posição P, de frente para um espelho, como na figura abaixo.

superfície. Esse raio, depois de sucessivas reflexões, emerge do espelho E3 com um ângulo de 35° com a sua superfície. Fazendo uso de seus conhecimentos sobre as leis da reflexão, analise e assinale a soma da(s) proposição(ões)

C04  Espelhos planos I

CORRETA(S).

Se uma pequena lâmpada for colocada na posição do ponto O, o observador a) verá a imagem da lâmpada no ponto B. b) verá a imagem da lâmpada no ponto C. c) verá a imagem da lâmpada no ponto D.

226

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

01. O ângulo α vale 110°.

por eles formadas. Eles são usados nos banheiros, nos sa-

02. A reflexão da luz pode ser difusa ou especular, mas as leis

lões de beleza e nos retrovisores dos automóveis, entre ou-

04. Uma das leis da reflexão coloca que o raio de luz incidente,

tras aplicações. Considerando-se um espelho plano, um corpo extenso, um ob-

a reta normal e o raio de luz refletido são concêntricos, ou

servador e alguns raios luminosos, é correto afirmar:

seja, pertencem ao mesmo plano.

a) A luz, ao sair do corpo, refletir-se no espelho plano e atingir

08. No fenômeno de reflexão, o ângulo de incidência (entre o raio incidente e a reta normal) é sempre igual ao ângulo de reflexão (entre a reta normal e o raio refletido). 16. O espelho é qualquer superfície plana onde ocorre a reflexão especular. 32. As leis da reflexão também se aplicam à reflexão de objetos. 05. (Puc RJ) Um objeto está a 10 cm da superfície de um espelho plano. Um observador se posiciona a 40 cm do espelho e seus olhos se encontram à mesma altura do objeto. Calcule a distância, em centímetros, entre a imagem do objeto

o olho do observador, o faz de modo que percorre a maior distância possível. b) Afastando o objeto de uma distância d do espelho, a imagem se deslocará a uma distância 2d do objeto. c) A distância do objeto ao espelho é menor que a distância da imagem ao espelho. d) A imagem formada pelo espelho tem o dobro do tamanho do objeto. e) A imagem do objeto produzida pelo espelho é real e invertida. 08. (UERN) Na noite do réveillon de 2013, Lucas estava usan-

formada pelo espelho e o observador.

do uma camisa com o ano nela estampado. Ao visualizá-la

a) 20

através da imagem refletida em um espelho plano, o núme-

b) 30

ro do ano em questão observado por Lucas apresentava da

c) 40

seguinte forma a) b) c) d)

d) 50 e) 60 06. (Univag MT) O gráfico mostra um observador estático O, disposto exatamente na intersecção das linhas Df, ao lado de um anteparo opticamente opaco P, tendo um espelho plano E sobre a linha vertical G.

Olhando para o espelho E, o observador O pode ver apenas as imagens dos algarismos a) 3 e 4. b) 1 e 2. c) 3, 4 e 5. d) 2 e 3. e) 1 e 3. 07. (UEFS BA) Espelhos planos são objetos bastante familiares. Está-se acostumados, desde jovem, a observar as imagens

09. (UECE) Uma superfície plana tem suas duas faces refletoras, conforme a figura a seguir.

Dois objetos muito pequenos, desenhados em linhas cheias, estão em lados opostos e a uma distância d da superfície. O conjunto dos pontos formados pelos objetos e suas respectivas imagens refletidas nas superfícies define os vértices de um quadrado. As imagens foram desenhadas com linhas tracejadas. Qual a distância entre os objetos? a) d 5 b) 2d c) 2d 2 d) 5d

227

C04  Espelhos planos I

da reflexão só valem para a reflexão especular.

Física

Exercícios C om p l em en t ares 01. (FMABC SP) Ubaldo é morador de um apartamento de pequenas dimensões. Sua mãe resolve instalar um espelho na parede do quarto de tal maneira que, quando defronte ao espelho e a uma distância d do mesmo, ele sempre consiga se enxergar por inteiro (dos pés à cabeça). Recordando-se das aulas de óptica geométrica do ensino médio, a mãe toma algumas medidas do corpo do filho, faz alguns cálculos e encontra o menor tamanho possível do espelho e a altura em que sua base deve estar posicionada em relação ao chão do quarto. Os valores encontrados, em metros, para o tamanho mínimo do espelho e para a altura da base desse espelho em relação ao chão são, respectivamente:

03. (UFU MG) Uma pessoa, brincando com um apontador laser, emite um feixe de luz na direção de um espelho plano (1), perpendicular a um outro (2), de mesma natureza. O caminho do raio é ilustrado na figura a seguir.

O ângulo r, com que o raio refletido deixa o espelho (2), é igual a a) i b) 90° – i c) 2 i d) i + 90° 04. (Uespi PI) Na figura abaixo, E1 e E2 representam dois espe-

C04  Espelhos planos I

a) 1,50 e 0,635 b) 0,75 e 0,70 c) 0,75 e 0,75 d) 0,70 e 0,75 e) 0,635 e 0,70 02. (UEM PR) Um homem, de 1,80 m de altura, está parado sobre uma superfície plana a 2,0 m de um espelho plano que está à sua frente. Ele observa no espelho toda a extensão de seu próprio corpo, dos pés à cabeça, e um poste, de 2 m de altura, disposto 3 m atrás de si. Com base nessas informações, assinale o que for correto. 01. A imagem observada pelo homem no espelho plano é direita, virtual, igual e enantiomorfa. 02. O espelho possui uma altura mínima de 90 cm. 04. Se o homem der um passo para frente, diminuindo sua distância em relação ao espelho em 40 cm, ele não observará mais sua imagem, dos pés à cabeça, no espelho plano. 08. A distância do poste até a imagem do homem, formada no espelho plano, é de 5,0 m. 16. A distância do homem à sua imagem, formada no espelho plano, é o dobro da distância do homem até o espelho.

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lhos planos dispostos perpendicularmente entre si. Se um raio luminoso incidir no espelho E2 formando um ângulo de 60° com a superfície refletora, conforme está indicado, qual será o ângulo quando o raio sair do conjunto de espelhos, após refletir no espelho E1?

a) 60° b) 30° c) 45° d) 20° e) 15° 05. (Unesp SP) Uma pessoa está parada numa calçada plana e horizontal, diante de um espelho plano vertical E, pendurado na fachada de uma loja. A figura representa a visão de cima da região.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

ridades, como a ausência do filtro catalisador. Para facilitar o trabalho do fiscal, um espelho plano foi estrategicamente montado sobre rodinhas, permitindo que, pela reflexão, observe-se a parte debaixo do carro.

06. (Udesc SC) João e Maria estão a 3 m de distância de um espelho plano. João está 8 m à esquerda de Maria. Analise as proposições em relação à informação acima. I. A distância de João até a imagem de Maria, refletida pelo espelho, é de 10 m. II. A distância de João e Maria até suas próprias imagens é 6 m. III. A distância de João até a imagem de Maria, refletida pelo espelho, é de 11 m. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Somente a afirmativa I é verdadeira. d) Somente a afirmativa II é verdadeira. e) Somente a afirmativa III é verdadeira. 07. (UFSCar SP) Para melhorar a qualidade do ar, a administração da cidade de São Paulo exige que seus veículos passem periodicamente por uma inspeção em que são medidos os níveis de emissão de gases poluentes e observadas eventuais irregula-

Considerando a posição X do olho do fiscal e a posição do espelho plano, é correto afirmar que, dos pontos indicados, o fiscal é capaz de enxergar, no máximo, até o ponto a) P. b) Q. c) R. d) S. e) T. 08. (UFAM) Um observador O está diante de um espelho plano E. Quatro objetos são colocados nos pontos I, II, III e IV, conforme indicado na figura a seguir:

Podemos afirmar que o observador em O consegue ver por reflexão no espelho plano E os objetos localizados: a) Somente no ponto II. b) Somente nos pontos I e II. c) Somente nos pontos I, II e III. d) Somente nos pontos I, II e IV. e) Somente nos pontos II, III e IV.

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C04  Espelhos planos I

Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um motociclista e de sua motocicleta que passam pela rua com velocidade constante V = 0,8 m/s, em uma trajetória retilínea paralela à calçada, conforme indica a linha tracejada. Considerando que o ponto O na figura represente a posição dos olhos da pessoa parada na calçada, é correto afirmar que ela poderá ver a imagem por inteiro do motociclista e de sua motocicleta refletida no espelho durante um intervalo de tempo, em segundos, igual a a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 1.

FRENTE

FÍSICA

Exercícios de A p rof u n dam en t o 01. (Puc Campinas SP) De acordo com informações divulgadas pela imprensa no final de 2012, os telescópios do Observatório Europeu do Sul descobriram um exoplaneta no sistema estelar de Alfa Centauri com massa similar à da Terra. Esse exoplaneta está a 4,3 anos-luz da Terra, sendo que 1 ano-luz é equivalente à distância percorrida pela luz em um ano. Sabendo que a velocidade da luz é de 300 000 km/s, e que a velocidade de um jato comercial atinge 1 000 km/h, o tempo, em horas, que um jato comercial com um viajante interplanetário levaria para vir desse exoplaneta para a Terra, em linha reta, seria de, aproximadamente, Adote nos cálculos: 1 ano = 3,1 × 107 segundos a) 1,3 × 1010 b) 4 × 1011 c) 4 × 1010

04. (UEFS BA) Uma placa retangular de alumínio tem dimensões 40 cm x 15 cm. Através de um fio que passa pelo seu baricentro, ela é presa ao teto de um quarto, permanecendo horizontalmente a 1,5 m do assoalho e a 50 cm do teto. Bem junto ao fio, no teto, há uma lâmpada cujo filamento tem dimensões desprezíveis. Com base nessa informação, é correto afirmar que a área da sombra projetada pela placa é igual, em m2, a a) 0,96 b) 0,88 c) 0,82 d) 0,77 e) 0,69 05. (Unesp SP) A figura 1 mostra um quadro de Georges Seurat, grande expressão do pontilhismo.

d) 1,3 × 1012 e) 4,3 × 1013 02. (UFRJ) No dia 3 de novembro de 1994, ocorreu o último eclipse total do Sol deste milênio. No Brasil, o fenômeno foi mais bem observado na Região Sul. A figura mostra a Terra, a Lua e o Sol alinhados num dado instante durante o eclipse. Naquele instante, para um observador no ponto P, o disco da Lua encobria exatamente o disco do Sol.

(Tarde de Domingo na Ilha de Grande Jatte, 1884.)

Sabendo-se que a razão entre o raio do Sol (RS) e o raio da Lua (RL) vale RS / RL = 4,00 x 102 e que a distância do ponto P ao centro da Lua vale 3,75 x 105 km, calcule a distância entre P e o centro do Sol. Considere propagação retilínea para a luz. A distância é igual a 15,0 . 107km

03. (Unesp SP) Em 3 de novembro de 1994, no período da manhã, foi observado, numa faixa ao sul do Brasil, o último eclipse solar total do milênio. Supondo retilínea a trajetória da luz, um eclipse pode ser explicado pela participação de três corpos alinhados: um anteparo, uma fonte e um obstáculo. a) Quais são os três corpos do Sistema Solar envolvidos nesse eclipse? b) Desses três corpos, qual deles faz o papel de anteparo? De fonte? De obstáculo? a) Sol, Lua, Terra; b) Anteparo: Terra, Fonte: Sol, Obstáculo: Lua.

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De forma grosseira, podemos dizer que a pintura consiste de uma enorme quantidade de pontos de cores puras, bem próximos uns dos outros, tal que a composição adequada dos pontos causa a sensação de vibração e efeitos de luz e sombra impressionantes. Alguns pontos individuais podem ser notados se chegarmos próximo ao quadro. Isso ocorre porque a resolução angular do olho humano é θmín ≅ 3,3 × 10–4 rad. A figura 2 indica a configuração geométrica para que uma pessoa perceba a separação d entre dois pontos vizinhos à distância L ≅ 30 cm do quadro.

mín

L Figura 2

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Considerando que para ângulos θ < 0,17 rad é válida a aproximação tg θ ≅ θ, a distância d aproximada entre esses dois pontos, representados na figura 2, é, em milímetros, igual a a) 0,1. b) 0,2. c) 0,5. d) 0,7. e) 0,9. 06. (Unesp SP) Um pai, desejando brincar com seu filho com a sombra de um boneco projetada na parede, acende uma lâmpada, considerada uma fonte de luz puntiforme, distante 2 metros do boneco e 6 metros da parede na qual a sombra será projetada. Parede A’

a) Escreva a expressão literal para o intervalo de tempo ∆t em que a luz se desloca da roda até E2 e retorna à roda, em função de L e da velocidade da luz c. b) Considerando o movimento de rotação da roda, escreva, em função de N e V, a expressão literal para o intervalo de tempo ∆t decorrido entre o instante em que a luz passa pelo ponto central entre os dentes A e B da roda e o ins-

A 0 boneco (20 cm) B

sombra do boneco (h)

tante em que, depois de refletida por E2, é bloqueada no centro do dente B. c) Determine o valor numérico da velocidade da luz, utilizando os dados abaixo.

B’ 2m

Note e adote: No experimento de Fizeau, os dentes da roda estão igualmente

07. (UFJF MG) Manuela deve comprar um espelho para instalar em seu quarto. Ela pretende comprar um espelho que permita ver sua imagem completa refletida nele. Sabendo que Manuela tem 1,70 m de altura e que seus olhos estão a 1,55 m do chão, ajude-a a realizar sua escolha, calculando o que se pede. a) A máxima altura em relação ao solo onde pode ser colocada a base do espelho. a) hmáx = 0,775 m b) A altura mínima em relação ao solo onde pode ser colocado o topo do espelho. b) hmín = 1,625 m 08. (Fuvest SP) A primeira medida da velocidade da luz, sem o uso de métodos astronômicos, foi realizada por Hippolyte Fizeau, em 1849. A figura abaixo mostra um esquema simplificado da montagem experimental por ele utilizada. Um feixe fino de luz, emitido pela fonte F, incide no espelho plano semitransparente E1. A luz refletida por E1 passa entre dois dentes da roda dentada R, incide perpendicularmente no espelho plano E2 que está a uma distância L da roda, é refletida e chega ao olho do observador. A roda é então colocada a girar em uma velocidade angular tal que a luz que atravessa o espaço entre dois dentes da roda e é refletida pelo espelho E2, não alcance o olho do observador, por atingir o dente seguinte da roda. Nesta condição, a roda, com N dentes, gira com velocidade angular constante e dá V voltas por segundo.

espaçados e têm a mesma largura dos espaços vazios; L = 8 600 m; N = 750; V = 12 voltas por segundo.

2L c 1 b) t 2NV a) t

c) c ≅ 3,1.108 m/s

09. (Fuvest SP) Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m, veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h = 1,60 m. A figura da questão “a” ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu. a) Desenhe, na figura abaixo, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz.

FRENTE C  Exercícios de Aprofundamento

Admitindo que a altura do boneco seja igual a 20 cm, qual a altura da sombra projetada na parede? 60 cm

231

Física

b) Determine a altura h do topo do chapéu ao chão. c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão. d) Q uais os novos valores do tamanho mínimo do espelho

bloqueio de parte dos raios do Sol. Nessa fase, o fenômeno não é percebido e praticamente não há diferença no brilho da Lua. O eclipse propriamente dito começou às 23:03, quando a Lua

( y’ ) e da distância da base do espelho ao chão ( Y ’ ) para

foi obscurecida pela umbra ( sombra total) da Terra.

que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta

Nessa fase - que durou até 2:17 - o satélite adquiriu um tom

dos pés, quando se afasta para uma distância d’ igual a 1 m

avermelhado devido ao desvio de parte dos raios de luz na pas-

do espelho?

sagem pela atmosfera terrestre.

NOTE E ADOTE

( O E st ado de S . P aulo, 16.05.2003, adaptado.)

O topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão em uma mesma linha vertical. 10. (Unesp SP) Sejam dois espelhos planos ( E1 e E2) , posicionados verticalmente, com suas faces espelhadas voltadas uma para outra, e separados por uma distância d, em centímetros. Suspensos por finas linhas, dois pequenos anéis (A e B) são posicionados entre esses espelhos, de modo que as distâncias de A e B ao espelho E1 sejam, respectivamente, a e b, em centímetros, e a distância vertical entre os centros dos anéis seja h, em centímetros, conforme mostra a figura.

No fenômeno observado aproximadamente às 0:12, em uma analogia com uma sala onde a única fonte de luz é a de uma lâmpada presa ao teto, é correto associar o Sol à lâmpada da figura: a) 2, a mesa ao planeta Terra e um dos pontos C à Lua. b) 2, a mesa ao planeta Terra e o ponto E à Lua. c) 2, um dos pontos D ao planeta Terra e a mesa à Lua. d) 1, um dos pontos A ao planeta Terra e a mesa à Lua. e) 1, a mesa ao planeta Terra e o ponto B à Lua. 12. (Uerj RJ) A altura da imagem de um objeto, posicionado a uma distância P1 do orifício de uma câmara escura, corresponde a

FRENTE C  Exercícios de Aprofundamento

Determine o ângulo de incidência α, em relação à horizontal, em função de a, b, d e h, para que um feixe de luz atravesse o anel A, se reflita nos espelhos E1, E2 e E1 e atravesse o anel B, como indica o percurso na figura. Admita que os ângulos de incidência e de reflexão do feixe de luz sobre um espelho sejam iguais.

h arctg 2 b 2d

5% da altura desse objeto. A altura da imagem desse mesmo objeto, posicionado a uma distância P2 do orifício da câmara escura, corresponde a 50% de sua altura. Calcule P2 em função de P1. Questão 09 a)

11. (FMTM MG) O Brasil pôde presenciar, durante a passagem do dia 15 ao 16 de maio, mais um eclipse total da Lua, fato comentado por todos os jornais. O bserve a manchete: Céu limpo realça “ show ” do eclipse Em termos astronômicos, o eclipse teve início às 22:05, quando o satélite começou a entrar na zona de penumbra causada pelo 232

b) h = 2m c) Y = 0,8m d) y’ = y = 1m Y’ = Y = 0,8m

i1 p1 i2 p2 p2

p1 10

0 0 p1 p2 20 2