Coleção 10 V - Livro 7 - Física - Aluno by Editora Elabore

Luiz Marengão

FRENTE

FÍSICA Por falar nisso Um precipitador eletrostático, também conhecido como filtro de ar eletrostático, é um equipamento de controle de poluição em fábricas que emitem gases e partículas poluidoras para a atmosfera. Esse dispositivo mecânico ou elétrico captura os poluentes e libera o gás limpo para a atmosfera. Saída de gases limpos

Tubo central Entrada de gases e partículas em suspensão

Saída de partículas

O processo de extrair as partículas ou poluentes gerados pelo escape de gás tóxico das fábricas começa com o processo de ionização, no qual as partículas são eletrostaticamente carregadas. As placas ou outros mecanismos de coleta contidos nas laterais do precipitador atraem as partículas carregadas, que são neutralizadas antes de serem liberadas para um funil. Finalmente, um transportador leva as partículas para a área de descarte, a fim de receber o tratamento adequado. Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

A05 A06 A07 A08

Potencial elétrico ..........................................................................134 Propriedades do potencial elétrico ..............................................138 Condutores em equilíbrio eletrostático .......................................142 Capacitores ...................................................................................147

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A05

ASSUNTOS ABORDADOS n Potencial elétrico n Energia potencial elétrica n Potencial elétrico n Trabalho da força elétrica n Diferença de potencial (ddp)

POTENCIAL ELÉTRICO Quando estudamos energia, aprendemos que um objeto possui energia potencial gravitacional em virtude de sua localização no interior do campo gravitacional. Da mesma forma, um objeto eletrizado possui energia potencial elétrica em virtude de sua localização no interior de um campo elétrico. Nesta aula, vamos estudar a energia potencial elétrica da partícula e o potencial elétrico de um ponto de um campo elétrico. Diferentemente do campo elétrico e da força elétrica, que são grandezas vetoriais, a energia potencial elétrica e o potencial elétrico são grandezas escalares, o que torna nosso estudo mais simples.

Energia potencial elétrica Considere uma partícula eletrizada positivamente (q), localizada a certa distância de uma esfera eletrizada com carga positiva (Q). Chamamos de energia potencial elétrica (EP) a energia que a partícula possui em virtude de sua localização. Se a partícula for abandonada, ela acelera, afastando-se da esfera, enquanto sua energia potencial elétrica vai sendo convertida em energia cinética (EC). dB dA q

q A

A energia potencial elétrica armazenada no sistema constituído pelas duas cargas Q e q, em cada ponto, adotando como referencial um ponto no infinito, é dada por: No ponto A → EPA =

k ⋅Q ⋅q dA

No ponto B → EPB =

k ⋅Q ⋅q dB

n n n

No caso da carga Q fixa, associamos à carga de prova q toda a energia potencial do sistema. A energia potencial elétrica é uma grandeza escalar, podendo ser positiva ou negativa, dependendo do sinal das duas cargas envolvidas. A unidade de medir qualquer forma de energia, no SI é o joule (J).

Potencial elétrico Definimos potencial elétrico (V), num ponto P de um campo elétrico, como sendo a razão entre a energia potencial elétrica, que uma carga de prova adquire nesse ponto, e a carga elétrica. VP =

EPP q

VP =

k ⋅Q dP

A unidade de medir potencial elétrico é a unidade de energia pela unidade de carga (J/C). 134

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Em homenagem ao físico Alessandro Volta (1745 ‒ 1827), a unidade de medir potencial recebeu o nome de volt (V). V = J . C n O potencial elétrico  (V) é uma grandeza escalar e o campo elétrico ( E ) é uma grandeza vetorial. Ambos são propriedades de cada ponto que rodeia uma carga elétrica (Q), existindo independentemente de nele estar colocada uma carga de prova q. n O potencial elétrico depende do referencial adotado e consideramos nulo o potencial de um ponto no infinito. n Em um sistema formado por várias cargas puntiformes Q1, Q2, Q3, . . . Qn, o potencial resultante num ponto qualquer (VA), é calculado pela soma algébrica dos potenciais criados individualmente por cada carga.

Um sistema é conservativo quando o trabalho realizado pela força não depende da trajetória adotada.

VA= V1 + V2 + V3 + ⋅⋅⋅ + Vn

A diferença de potencial elétrico entre dois pontos corresponde à razão entre o trabalho realizado pela força elétrica e a carga transportada.

Trabalho da força elétrica Da mesma forma como é necessário realizar trabalho para erguer um objeto de massa m contra o campo gravitacional da Terra, trabalho também é necessário para deslocar uma partícula eletrizada contra o campo elétrico gerado por outro corpo eletrizado.

O sistema formado pelas duas cargas elétricas Q e q é conservativo. Portanto, o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma partícula eletrizada com carga q é dado pela diferença entre a energia potencial inicial e a energia potencial final. τAB = EPA − EPB

⇒

τAB =

qVA − qVB

⇒

τ= q( VA − VB ) AB

Diferença de potencial (ddp)

τAB VA − VB = q A diferença VA ‒ VB, geralmente, é representada pela letra U. Portanto:

Em qualquer sistema conservativo, a diferença entre a energia potencial inicial e a final corresponde ao trabalho realizado pela força τAB = EPA − EPB

= U

τ q

⇒

τ = q ⋅U

EXEMPLO (UFU MG) Considere duas partículas, com cargas Q 1 = 1 x 10-9 C e Q 2 = -1 x 10-9 C , localizadas em um plano, conforme a figura abaixo.

RESOLUÇÃO a) O potencial elétrico resultante no ponto A é dado pela soma dos potenciais produzidos por Q1 e Q2. Q  10 −9 kQ kQ Q  10 −9  VA =V1 + V2 = 1 + 2 =k  1 + 2  =9 ⋅ 109  −  −2 d1 d2 4 ⋅ 10 −2   5 ⋅ 10  d1 d2 

VA =9 ⋅ 109 ( 2 ⋅ 10 −8 − 2,5 ⋅ 10 −8 ) =9 ⋅ 109 ( −0,5 ⋅ 10 −8 )

VA = −45V b)

Dado: Considere a constante elétrica (K) igual a 9 x 109 N.m2C-2 . Pede-se: a) calcule o potencial eletrostático devido a Q1 e Q2 no ponto A. b) se uma terceira partícula, Q3, com carga igual a 2 x 10-9 C é colocada no ponto A, calcule o trabalho total realizado pelos campos elétricos devido a Q1 e Q2 quando a carga Q3 é deslocada de A para B. c) a energia potencial eletrostática do sistema formado pelas três cargas, (Q1, Q2 e Q3) diminui, aumenta ou não se altera, devido ao deslocamento de Q3 de A para B? Justifique a sua resposta.

 kQ kQ   10 −9 10 −9  9 −8 −8 VB =  1 + 2  = 9 ⋅ 109  −  = 9 ⋅ 10 ( 2 ⋅ 10 − 1 ⋅ 10 ) = 90 V −2 d d 5 10 10 ⋅ ⋅ 10 −2   2   1

τAB = Q 3 ( VA − VB ) = 2 ⋅ 10 −9 ( −45 − 90 ) = 2 ⋅ 10 −9 ( −135) τAB = −2,7 ⋅ 10 −7 J

c) O trabalho sobre Q3 é negativo, portanto haverá um aumento da energia potencial do sistema.

135

A05  Potencial elétrico

Cada quadriculado da figura possui lado igual a 1 cm.

Física

Exercícios de Fixação

a no déa nale

01. (UEG GO) Uma carga Q está fixa no espaço, a uma distância d dela existe um ponto P no qual é colocada uma carga de prova q0. Considerando-se esses dados, verifica-se que no ponto P a) o potencial elétrico devido a Q diminui com inverso de d. b) a força elétrica tem direção radial e aproximando de Q. c) o campo elétrico depende apenas do módulo da carga Q. d) a energia potencial elétrica das cargas depende com o inverso de d2.  02. (Mackenzie SP) A intensidade do campo elétrico ( E ) e do potencial elétrico (V) em um ponto P gerado pela carga punN tiforme Q são, respectivamente, 50 e 100 V. A distância C d que a carga puntiforme se encontra do ponto P, imersa no ar, é a) 1,0 m b) 2,0 m c) 3,0 m d) 4,0 m e) 5,0 m 03. (Uni Cesumar SP) A menor distância entre a Terra e o planeta Marte foi registrada em agosto de 2003: “apenas” 55,7 milhões de quilômetros. Em julho de 2018, em plena Copa do Mundo da Rússia, haverá uma nova superaproximação: 57,6 milhões de quilômetros. Se, em julho de 2018, uma carga de –6,4 × 106 C fosse distribuída uniformemente sobre a superfície de Marte por algum evento astronômico improvável, qual seria o valor do potencial elétrico, em volts, produzido sobre a superfície da Terra devido a essa carga? Considere nulo o potencial elétrico criado por essa carga no infinito. Dado: k0 = 9 × 109 N.m2.C–2.

04. (Unievangélica GO) Quatro cargas pontuais estão no vértice de um quadrado de lado L, como descrito na figura a seguir. Considere K como a constante eletrostática no vácuo. +1C

–2C

–3C

–1C

Após a análise da figura, conclui-se que no ponto P, o potencial elétrico tem o valor de −5k a) L −10k b) L 2 −k c) L −k d) 5L 05. (Unesp SP) Três esferas puntiformes, eletrizadas com cargas elétricas q1 = q2 = +Q e q3 = –2Q, estão fixas e dispostas sobre uma circunferência de raio r e centro C, em uma região onde a constante eletrostática é igual a k0, conforme representado na figura. q2

r C r

A05  Potencial elétrico

Imagem de Marte obtida a partir do telescópio espacial Hubble. Foto: Nasa http://blogs.diariodonordeste.com.br/diariocientifico/astronomia/ marte-esta-na-menor-distancia-da-terra-desde-2010/ (adaptado)

a) zero b) –1 × 106 c) 1 × 109

136

d) –1 × 109 e) 1 × 106

Considere VC o potencial eletrostático e EC o módulo do campo elétrico no ponto C devido às três cargas. Os valores de VC e EC são, respectivamente, 4 ⋅ k0 ⋅ Q a) zero e r2 4 ⋅ k0 ⋅ Q k ⋅Q b) e 02 r r c) zero e zero 2 ⋅ k0 ⋅ Q 2 ⋅ k0 ⋅ Q e d) r r2 2 ⋅ k0 ⋅ Q e) zero e r2

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

02. (Unifacs BA) A figura representa uma esfera eletrizada com a carga Q igual 3,0 × 10–8 C que se encontra fixa no vácuo, e uma partícula eletrizada com a carga q igual a 2,0 × 10–10 C e com massa igual a 3,0 × 10–20 kg que se encontram no ponto B da região de um campo elétrico gerado pela carga Q. A

Sabendo-se que a constante eletrostática do vácuo é igual a 9,0 × 109 Nm2C–2, as distâncias entre os pontos AB e BC são, respectivamente, iguais a 10,0 cm e 50,0 cm, a ordem de grandeza do módulo da velocidade da partícula no ponto C, após ser abandonada a partir do repouso do ponto B, em km/s, é de, aproximadamente, 01. 106 02. 105 03. 104 04. 103 05. 102 03. (UEPG PR) Uma carga elétrica puntiforme Q produz um campo elétrico de módulo 36 × 103 N/C em um ponto situado a 1 cm de distância desta carga. Sobre o assunto, assinale o que for correto.

01. A força elétrica sobre uma carga de prova q = 2 × 10–6 C, situada a 2 cm da carga Q é 5,4 N. 02. O trabalho da força elétrica atuante na carga de prova quando ela se desloca do ponto situado a 1 cm da carga Q ao ponto situado a 2 cm é 0,54 × 10–3J. 04. O potencial elétrico produzido pela carga Q num ponto situado a 2 cm de distância da carga é 90 V. 08. O campo elétrico gerado pela carga Q em um ponto situado a 2 cm dela é 9 × 103 N/C. 16. O potencial elétrico produzido pela carga Q num ponto situado a 1 cm de distância da carga é 360 V. 04. (Mackenzie SP) Uma carga elétrica de intensidade Q = 10,0 µC, no vácuo, gera um campo elétrico em dois pontos A e B, conforme figura. B

d = 1,00 m

A Q

d = 2,00 m

Sabendo-se que a constante eletrostática do vácuo é k0 = 9 × 109 Nm2/C2 o trabalho realizado pela força elétrica para transferir uma carga q = 2,00 µC do ponto B até o ponto A é, em mJ, igual a a) 90,0 b) 180 c) 270 d) 100 e) 200 05. (UEFS BA) Admita dois pontos, A e B, em uma região onde existe um campo elétrico, gerado por uma partícula eletrizada com carga elétrica Q igual a 6,0 µC, fixa no vácuo. Desprezando-se as ações gravitacionais e sabendo-se que pontos A e B estão sobre a mesma linha de força, que distam, respectivamente, de 60,0 cm e 90,0 cm de Q e que a constante eletrostática do meio é igual a 9.109 N.m2C–2, para que uma partícula q, eletrizada com carga igual a 10 nC, alcance o ponto A com a velocidade nula, a energia cinética que essa partícula deve possuir no ponto B é igual, em 10–4 J, a a) 5,0 b) 4,0 c) 3,0 d) 2,0 e) 1,0

137

A05  Potencial elétrico

01. (UEM PR) Seja ABD um triângulo equilátero, cujo lado mede 24 cm. Suponha que, em B, exista uma carga elétrica puntiforme Q1 = 8,0 × 10–6 C; em D, outra carga elétrica puntiforme Q2 = –8,0 × 10–6 C, e que todo o sistema esteja situado no vácuo. Seja M um ponto no segmento BD e que diste 8 cm de D. Considere que a constante de proporcionalidade, N ⋅ m2 no sistema internacional, é k= 9,0 × 109 2 e que o po0 C tencial elétrico é nulo, se observado infinitamente distante. Em relação a esses dados, assinale o que for correto. 01. O potencial elétrico criado pelas duas cargas no ponto A é 7, 2 × 104 V. 02. O potencial elétrico criado pelas cargas no ponto M é –9,0 × 105 V. 04. O trabalho realizado, por um agente externo, sobre uma carga q, de 2,0 × 10–9 C, para levá-la de A até M, é 9,0 × 10–4 J. 08. Em módulo, o valor da força elétrica que Q1 exerce sobre Q2 é igual ao valor da força elétrica que Q2 exerce sobre Q1. 16. Se o sistema estivesse mergulhado em água pura, a força elétrica que passaria a atuar em cada carga seria maior que a força elétrica no vácuo.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A06

ASSUNTOS ABORDADOS

PROPRIEDADES DO POTENCIAL ELÉTRICO

n Propriedades do potencial elétrico

Percorrendo-se uma linha de força de um campo elétrico no seu sentido, o potencial elétrico ao longo de seus pontos diminui.

n Superfícies equipotenciais n Diferença de potencial no campo elétrico uniforme

Linha de força

VA > VB > VC Em todo movimento espontâneo de cargas elétricas num campo elétrico, a energia potencial elétrica diminui. Cargas elétricas positivas, abandonadas em repouso num campo elétrico e sujeitas apenas à ação da força elétrica, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de menor potencial. A

q > 0 e VA > VB EPA > EPB

q < 0 e VA > VB EPA < EPB

Cargas elétricas negativas, abandonadas em repouso num campo elétrico e sujeitas apenas à ação da força elétrica, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial elétrico.

Superfícies equipotenciais São superfícies de um campo elétrico que possuem o mesmo potencial elétrico. Linhas de força(E)

C B A VA

+ Q

V A > V B > VC > VD Carga puntiforme fixa

Superfície equipotencial

Campo elétrico uniforme

Figura 01 - As linhas de força são perpendiculares às superfícies equipotenciais.

138

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Diferença de potencial no campo elétrico uniforme Um campo elétrico é uniforme quando, em qualquer pon to, o vetor campo elétrico E tem a mesma intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido. Uma maneira fácil de visualizá-lo é utilizando as linhas de força. Nesse caso, as linhas de força são retas paralelas igualmente espaçadas, orientadas no mesmo sentido.

A intensidade da força elétrica é dada pela expressão: F= q ⋅ E . Como o campo elétrico é uniforme, a força elétrica será constante. O trabalho de uma força constante é dado pela expressão: τAB = F ⋅ d ⋅ cos θ (θ = 0°). V1

F A

B d

Traçando duas retas equipotenciais (lembre-se de que a equipotencial é perpendicular à linha de força), teremos a seguinte configuração. V1

O trabalho realizado pela força elétrica pode ser calculado pela expressão: τAB =q( V1 − V2 ) =q ⋅ U Igualando as duas expressões do trabalho, teremos: F ⋅ d = q ⋅U ⇒ q ⋅E ⋅ d = q ⋅U

E⋅d = U

Dessa expressão, podemos ter uma outra unidade de medir campo elétrico, que será volt por metro (V/m). Agora vamos abandonar uma carga de prova q > 0 sobre a superfície equipotencial V1.  A força elétrica F que atua sobre a carga de prova q, realizará um trabalho sobre ela, levando-a do ponto A para o ponto B.

Não se esqueça de que o trabalho de uma força conservativa não depende da trajetória escolhida. A distância d é entre duas superfícies equipotenciais V1 e V2 e não a distância entre os dois pontos A e B.

EXEMPLO (Udesc SC) Um capacitor produz um campo elétrico uniforme entre as placas A e B, de módulo igual a 11250 N/C, orientado de A para B. A distância entre as placas é igual a 50,0 mm. Um elétron de massa 9,00 x 10−31 kg é lançado da placa A no sentido da placa B, paralelamente ao campo elétrico, com velocidade inicial de 2,0 x 107 m/s. Calcule a velocidade do elétron, no instante que atinge a placa B, despreze ações gravitacionais. Considere a carga do elétron igual a −1,6 . 10-19 C. A

–q

U = E ⋅ d = 11250 ⋅ 0,05 τ = −q ⋅ U = 1,6 ⋅ 10

−19

U = 562,5 V/m

⇒

τ = −9 ⋅ 10−17 J

m 2 2 9 ⋅ 10 −31 2 vB − v A ) = ( ( vB − 4 ⋅ 1014 ) 2 2

50 mm

τAB = ECB − ECA =

RESOLUÇÃO

−9 ⋅ 10 −17 =vB2 − 4 ⋅ 1014 4,5 ⋅ 10 −31

De acordo com o texto, temos a seguinte configuração:

⋅ 562,5

⇒

A06  Propriedades do potencial elétrico

50 mm

vB = 2 ⋅ 1014

⇒

vB2 =−2 ⋅ 1014 + 4 ⋅ 1014

⇒

vB ≈ 1,4 ⋅ 107 m/s

139

Física

LCD, ficaponeléindo e-se ns é

Exercícios de Fixação 01. (UEAM) A figura mostra a região interna de uma lâmpada

aquecido por efeito Joule e, devido ao potencial elétrico do

de neon, uma vez estabelecida uma diferença de potencial

filamento B, distante de A, 3,00 mm, elétrons se deslocam,

elétrico entre seus extremos A e B por um gerador elétrico.

a partir do repouso, de A para B, com aceleração praticamente constante. Se a d.d.p. VB – VA mede 300 V, os refe-

íons livres

e A

Ne +

Dado: Carga do elétron = –1,6 × 10–19 C

Ne + e

co e

correspondente a

–

ridos elétrons estarão sujeitos a uma força de intensidade

3,00 mm

–

e – A elétrons livres B

É correto afirmar que a) os íons livres de neon vieram do próprio gás, enquanto os elétrons livres vieram do gerador. b) os íons livres de neon e os elétrons livres foram fornecidos pelo gerador elétrico. c) o potencial elétrico em A é maior que em B. d) o potencial elétrico em A é menor que em B. e) a corrente elétrica é alternada, pois as cargas são de si-

b) 1,6 × 10–14 N.

nais contrários. 02. (Fieb SP) Duas placas paralelas, horizontais e condutoras, X e Y, são colocadas no vácuo, a uma distância d = 2 cm uma da outra. Estabelece-se entre elas uma diferença de poten-

d) 3,0 × 10–11 N. e) 4,8 × 10–11 N. 04. (Acafe SC) Na área médica, o estudo das células tem um

zero. Uma partícula de massa m e carga elétrica q está, en-

importante papel. Esse estudo, do ponto de vista físico e

tre as placas, em repouso no ponto A.

químico, fornece informações do funcionamento do corpo humano. O conhecimento dos íons existentes nas paredes X

A VY = 0 kV

das células, por exemplo, fornece informações que, tratadas pelos conhecimentos físicos, podem ajudar a entender os

mecanismos de funcionamento celular. Y

Nessas condições, o módulo do vetor campo elétrico, suposto uniforme, na região entre as placas tem, em V/m, vaA06  Propriedades do potencial elétrico

c) 3,0 × 10–14 N.

cial elétrico de 30 kV, ficando a placa inferior ao potencial

VX = 30 kV

lor igual a a) 6,0 × 106 e a partícula tem carga elétrica positiva. b) 6,0 × 106 e a partícula tem carga elétrica negativa. c) 3,0 × 106 e a partícula tem carga elétrica nula. d) 1,5 × 106 e a partícula tem carga elétrica positiva. e) 1,5 × 106 e a partícula tem carga elétrica negativa. 03. (Mackenzie SP) A ilustração ao lado refere-se a um es-

140

a) 1,6 × 10–17 N.

Considere que há um excesso de íons positivos na parede externa da membrana celular, e um excesso de íons negativos na parede interna da mesma, ou seja, a membrana celular se comporta como um capacitor elétrico (placas paralelas eletrizadas com cargas de sinais opostos). Neste sentido, assinale a alternativa correta. a) O sentido do campo elétrico no interior da membrana é de fora para dentro. b) Na região entre a parede externa e interna, (no interior da membrana celular) o potencial é nulo. c) O potencial elétrico na parede externa da membrana é

quema simplificado de parte de uma válvula termiônica,

menor do que o potencial elétrico na parede interna.

também conhecida por diodo retificador. O filamento A é

d) O campo elétrico no interior da membrana celular é nulo.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

02. (Univag MT) Membrana celular é a estrutura que delimita todas as células vivas. Ela estabelece a fronteira entre o meio intracelular, o citoplasma, e o ambiente extracelular, que pode ser a matriz dos diversos tecidos. Os fluidos dentro e fora de uma célula são sempre neutros, isto é, a concentração de ânions em qualquer local é sempre igual à concentração de cátions. A membrana celular pode ser comparada de forma simplificada a um capacitor de placas paralelas no qual suas soluções condutoras estão separadas por uma delgada camada isolante. espessura

determinou a relação entre a carga q e a massa m de uma partícula eletrizada e que, posteriormente, levaria à determinação da carga e da massa das partículas elementares. No interior de um recipiente cilíndrico, em que será produzido alto vácuo, duas placas planas e paralelas, ocupando a maior área possível, são mantidas a uma curta distância d, e entre elas é estabelecida uma diferença de potencial elétrico constante U. Variando-se d e U, é possível fazer com que uma partícula de massa m eletrizada com carga q fique equilibrada, mantida em repouso entre as placas. No local da experiência, a aceleração da gravidade é constante de intensidade g.

Fel

Pel

Nessas condições, a relação q/m será dada por a)

d ⋅ U2 . g

d ⋅U . g

d ⋅ U2 . d

d⋅ g . U

d⋅ g . U2

meio extracelular +

– – – – meio intracelular

–

– – – – – membrana

+ + + + exterior da + célula 70 mV

interior da célula 0V (http://nutricaousc.com.br. Adaptado.)

Considerando que, entre as superfícies externa e interna de uma membrana de espessura 8 × 10–9 m, há uma diferença de potencial de 70 mV, é correto afirmar que é gerado um campo elétrico de intensidade, em V/m, igual a a) 9,25 × 106. b) 9,00 × 106. c) 8,75 × 106. d) 9,50 × 106. e) 9,75 × 106. 03. (FGV SP) Muitos experimentos importantes para o desenvolvimento científico ocorreram durante o século XIX. Entre eles, destaca- se a experiência de Millikan, que

04. (UEM PR) Despreze os efeitos do atrito e do campo gravitacional e assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01. Uma carga elétrica fixada em uma região onde existe um campo elétrico possui energia potencial elétrica. 02. Uma carga elétrica, quando solta em uma região onde existe um campo elétrico, adquire energia cinética. 04. Uma carga elétrica positiva +Q é colocada em uma região na qual existe um campo elétrico uniforme, gerado por duas placas metálicas paralelas e eletrizadas com cargas elétricas com sinais opostos. A carga é atraída pela placa carregada positivamente e repelida pela placa carregada negativamente. Segundo essa descrição, um trabalho será realizado pela carga elétrica. 08. O trabalho realizado por um campo elétrico sobre uma carga elétrica é igual à variação da energia cinética desta carga. 16. O ganho de energia cinética de uma carga inserida em um campo elétrico é igual à perda de sua energia total.

141

A06  Propriedades do potencial elétrico

01. (Faculdade Guanambi BA) O corpo humano é capaz de gerar campos elétricos, e o coração, de gerar correntes elétricas que percorrem o tecido muscular do coração, resultando em seu funcionamento. Sabendo-se que uma partícula eletrizada positivamente com carga igual a 2 µC , ao ser abandonada na região entre duas placas condutoras e paralelas no vácuo, separadas por uma distância de 20,0 cm e submetidas a ddp de 15,0 V, adquire uma aceleração de módulo igual a 5,0 × 10–2m/s2. Nessas condições, a massa dessa partícula é igual, em g, a 01. 3,0 02. 3,5 03. 4,0 04. 4,5 05. 5,0

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A07

ASSUNTOS ABORDADOS

CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO

n Condutores em equilíbrio ele-

Um condutor eletrizado está em equilíbrio eletrostático quando não existir movimento ordenado de cargas elétricas em seu interior, ou, na sua superfície.

trostático

n Propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático n Campo e potencial de um condutor esférico n Poder das pontas

Os elétrons livres do condutor apresentam um movimento desordenado.

Propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático n

O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo.

O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais do condutor é constante.

Nos pontos da superfície, o vetor campo elétrico tem direção perpendicular à superfície.

As cargas elétricas em excesso distribuem-se na superfície externa.

+ + + +

EINT = 0 VINT = VSUP

Campo e potencial de um condutor esférico Eext. Q

+ +

+ + + +

+ + R

142

+ +

Vext.

Quando o condutor é esférico, as cargas elétricas se distribuem uniformemente pela sua superfície. Para calcularmos o módulo do vetor campo elétrico e o potencial elétrico, em um ponto externo qualquer, consideramos que a carga elétrica do condutor está concentrada no centro da esfera. Então podemos utilizar as expressões utilizadas no cálculo do campo e potencial de uma carga puntiforme. EP =

kQ 2

VP =

kQ d

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Não se esqueça de que, no cálculo do potencial elétrico, adotamos o referencial no infinito. No interior da esfera, o vetor campo elétrico tem módulo nulo. O potencial elétrico, para pontos internos ou da superfície da esfera, é calculado pela expressão:

V= V= INT SUP

KQ R

Nos pontos da superfície da esfera, o vetor campo elétrico tem módulo dado por:

ESUP =

1k Q 2 R2

Poder das pontas Em materiais condutores, a carga elétrica distribui-se em torno da superfície do condutor. Mas se o condutor possuir uma extremidade pontiaguda, as cargas em excesso tendem a se acumular nesse local. Esse fenômeno é chamado de poder das pontas. Em virtude da alta concentração de cargas, o campo elétrico e a densidade de cargas são muito maiores nas extremidades de qualquer objeto pontiagudo. +++ + + + ++ + ++ ++ + ++ + ++ + + ++ + ++ + + + + ++ +

Veja, na figura acima, como a carga fica concentrada nesses condutores. É por esse princípio que não é recomendável permanecer embaixo de árvores ou regiões desprotegidas para esperar uma tempestade passar, pois a árvore e o corpo humano podem servir como pontas em relação ao solo e atrair raios.

A finalidade de um para-raios é evitar que os raios causem danos. Benjamin Franklin constatou a natureza elétrica dos raios ao empinar uma pipa com uma chave pendurada na ponta, em um dia chuvoso. Ele observou o surgimento de faíscas nas chaves penduradas e passou a estudar como essa forma de eletricidade poderia ser útil. Seus estudos levaram-no à invenção do para-raios. O para-raios é constituído por uma haste de metal que tem extremidade pontiaguda onde se acumulam as cargas elétricas, seguindo o princípio do poder das pontas. Essas cargas ionizam o ar, fazendo com que a região ao seu redor descarregue-se eletricamente para o solo. Dessa forma, o para-raios descarrega a atmosfera, evitando que o raio cause qualquer dano.

ponta do para-raios parte mais grossa da haste

+ + + + + + + + + – –– –– –– –– – –

nuvem

– –––– + + + + – ++ – – ++ ++ –

+ extremidade inferior (enterrada) do para-raios

elétrons levados para o solo

143

A07  Condutores em equilíbrio eletrostático

Para-raios

Física

Blindagem eletrostática A blindagem eletrostática foi comprovada, em 1936, por Michael Faraday (18211867) através de um experimento que ficou conhecido como a gaiola de Faraday. Nesse experimento, Faraday entrou dentro de uma gaiola e sentou-se em uma cadeira feita de material isolante. Em seguida, essa gaiola foi conectada a uma fonte de eletricidade e submetida a uma descarga elétrica, porém nada aconteceu com ele. Com isso, Faraday conseguiu provar que um corpo no interior de um condutor fica isolado e não recebe descargas elétricas em virtude da distribuição de cargas na superfície. Observe, na figura a baixo, um experimento semelhante ao de Faraday, mas, nesse caso, a roupa metálica é que faz a blindagem eletrostática e impede que a pessoa receba uma descarga elétrica. Esse fenômeno é muito utilizado para proteger equipamentos que não podem ser submetidos a influências elétricas externas, como é o caso de aparelhos eletrônicos. Se esses aparelhos forem submetidos a um campo elétrico externo, os seus componentes poderão ser danificados. Além disso, é também graças à blindagem eletrostática que, se um carro ou um avião for atingido por um raio, as pessoas em seu interior não sofrerão nenhum dano, pois a estrutura metálica faz a blindagem eletrostática de seu interior. Densidade superficial de cargas É a razão entre a quantidade de cargas do corpo e a área de sua superfície.

Q A

A unidade de medida da densidade superficial de cargas (σ) é C/m2.

A07  Condutores em equilíbrio eletrostático

Figura 01 - A roupa metálica impede que a pessoa receba uma descarga elétrica

144

Fonte: Wikimedia Commons

σ=

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação 01. (Acafe SC) Um para-raios é uma haste de metal, geralmente de cobre ou alumínio, destinado a dar proteção às edificações, atraindo as descargas elétricas atmosféricas (os raios) e desviando-as para o solo através de cabos de pequena resistência elétrica. Considerando o exposto, assinale a alternativa correta que completa as lacunas da frase a seguir. O funcionamento do para-raios é baseado na ______________ e no ________________. a) indução magnética / efeito joule b) blindagem eletrostática / poder das pontas c) indução eletrostática / efeito joule d) indução eletrostática / poder das pontas

e) ao acúmulo de cargas elétricas na nuvem, aumentando a diferença de potencial elétrico entre a nuvem e o monólito, superando a rigidez dielétrica do ar e criando a enorme descarga elétrica.

02. (Unifor CE) A figura mostra o momento exato em que um raio cai sobre um monólito, em Quixadá, a 158 Km de Fortaleza. Isso foi registrado em um vídeo na quinta-feira, 23 de março, e tem repercutido em grupos de WhatsApp. A descarga elétrica atingiu a estrutura geológica, que fica localizada ao lado da Galinha Choca, um dos principais pontos turísticos de Quixadá.

03. (UFT TO) Um carro que trafegava em uma estrada durante uma tempestade é atingido por um raio. Com relação aos ocupantes do veiculo é CORRETO afirmar que a) sofrerão choque elétrico, pois a carroceria do carro é constituída de um bom material condutor. b) somente o motorista sofrerá choque elétrico, por estar em contato com o volante do veículo. c) sofrerão choque elétrico, pois as cargas elétricas serão distribuídas em todo o interior do veículo. d) não sofrerão nenhum choque elétrico, devido aos pneus serem constituídos de material isolante, garantindo o isolamento elétrico do carro. e) não sofrerão nenhum choque elétrico, pois a carroceria do carro é formada de material condutor, de modo que a eletrização ocorre apenas em sua superfície externa.

“Raio em Quixadá impressiona população” Disponível em: http://www.opovo.com.br/noticias/ceara/quixada/2017/03. html. Acesso em 10 de abril de 2017.

04. (UEPG PR) Com relação a um condutor esférico eletricamente carregado e em equilíbrio eletrostático, assinale o que for correto. 01. O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo. 02. O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais do condutor é constante. 04. Nos pontos da superfície do condutor, o vetor campo elétrico tem direção perpendicular à superfície. 08. As cargas elétricas em excesso distribuem-se uniformemente no interior do condutor. 16. A intensidade do vetor campo elétrico para pontos externos ao condutor é constante. 05. (Unimontes MG) Na figura, está ilustrada uma esfera condutora carregada. O campo elétrico, devido às cargas na esfera, é nulo no(s) ponto(s): + +

P2 +

A07  Condutores em equilíbrio eletrostático

Esse fenômeno ocorre devido a) à diminuição de cargas elétricas na nuvem, diminuindo a diferença de potencial entre a nuvem e o monólito, superando a rigidez dielétrica do ar e criado a enorme descarga elétrica. b) à igualdade dos sinais algébricos das cargas elétricas na nuvem e no monólito, mantendo constante a diferença de potencial elétrico entre a nuvem e o monólito, superando a rigidez dielétrica do ar e criado a enorme descarga elétrica. c) à diminuição de cargas elétricas na nuvem, que anula a diferença de potencial entre a nuvem e o monólito, superando a rigidez dielétrica do ar e criando a enorme descarga elétrica. d) ao acúmulo de cargas elétricas na nuvem, aumentando o potencial elétrico da nuvem e o potencial elétrico do monólito, não superando a rigidez dielétrica do ar e criado a enorme descarga elétrica.

+ +

a) P2 e P3. b) P1 e P3. c) P1 e P2. d) P3.

145

prouzes, uem te as bera enitivo paramim apel udar

Física

Exercícios Complementares 01. (UECE) Considere um balão de formato esférico, feito de um material isolante e eletricamente carregado na sua superfície externa. Por resfriamento, o gás em seu interior tem sua pressão reduzida, o que diminui o raio do balão. Havendo aquecimento do balão, há aumento da pressão e do raio. Assim, sendo constante a carga total, é correto afirmar que a densidade superficial de carga no balão a) decresce com a redução na temperatura. b) não depende da temperatura. c) aumenta com a redução na temperatura. d) depende somente do material do balão. 02. (IFSC) Os gráficos abaixo apresentam a relação entre duas grandezas físicas com a distância. As duas grandezas físicas em questão estão relacionadas a uma esfera condutora, de raio R, carregada positivamente. x

A07  Condutores em equilíbrio eletrostático

Com base em seus conhecimentos a respeito de eletrostática, analise as afirmações abaixo: I. O gráfico X versus d apresenta a relação entre o Campo Elétrico com a distância a partir do centro do condutor esférico. II. O gráfico Y versus d apresenta a relação entre o Potencial Elétrico com a distância a partir do centro do condutor esférico. III. A esfera condutora é obrigatoriamente maciça. 1 IV. A relação entre o Campo Elétrico e a distância é Eα , d que é a mesma entre o Potencial Elétrico e a distância, 1 Vα . d Assinale a alternativa CORRETA. a) Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras. b) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. c) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. d) Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras. e) Todas as afirmações são verdadeiras. 03. (UEM PR) Considere uma esfera metálica maciça e de raio R, carregada positivamente e disposta no vácuo. Com base nessas informações, assinale o que for correto. 01. O potencial elétrico no interior da esfera é constante. 02. A superfície da esfera é uma superfície equipotencial. 04. As linhas de campo elétrico emergem radialmente da esfera, atravessando perpendicularmente sua superfície.

146

08. Se uma carga de prova +q0 for trazida do infinito em uma trajetória retilínea e paralela ao raio da esfera até um ponto P > R próximo à esfera, o trabalho realizado pelo campo elétrico oriundo da esfera será negativo durante todo o deslocamento da carga de prova. 16. O campo elétrico no interior da esfera, oriundo de seu excesso de cargas positivas, é constante e dependente da quantidade de carga líquida em excesso. 04. (FCM PB) Em relação à superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, assinale V para verdadeiro e F para falso. ( ) A direção do vetor campo elétrico equivale à normal à superfície em cada ponto. ( ) O trabalho para mover-se uma carga elétrica ao longo da superfície é independente da intensidade do campo supostamente mantido em equilíbrio eletrostático. ( ) A superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático não é equipotencial. ( ) Existem linhas de campo ligando dois pontos da superfície do condutor. a) V V V V b) V V F F c) F F F F d) V F F F e) V V V F 05. (UFGD MS) O para-raios foi construído por Benjamin Franklin, sendo constituído por uma haste de metal ligada a terra por um fio condutor. Em sua extremidade superior, existe uma coroa de pontas metálicas capaz de suportar o forte calor gerado pela descarga elétrica. Seu princípio de funcionamento se baseia no poder das pontas do condutor metálico. Quando uma nuvem eletrizada que esteja passando nas proximidades de um para-raios interage com ele, surge um forte campo elétrico entre as cargas elétricas da nuvem e as cargas que surgem na ponta do para-raios, oriundas do aterramento. O campo elétrico fica cada vez mais intenso até ultrapassar a rigidez dielétrica do ar (3 × 106 V/m), quando o ar se ioniza formando um caminho condutor até as nuvens. A partir desse momento, ocorrem as descargas elétricas. Disponível em <http://www.brasilescola.com/fisica/o-pararaios.htm>. Acesso em: 26 set. 2014.

De acordo com esse texto, o fenômeno de eletrização que surge no para-raios antes da descarga elétrica é a) atrito. b) contato. c) indução. d) ionização. e) radiação.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A08

CAPACITORES

ASSUNTOS ABORDADOS

Os condutores isolados não possuem grande capacidade de armazenar cargas elétricas, pois, mesmo com uma pequena carga, adquirem potenciais muito elevados. Dessa forma, o campo elétrico também é alto e o condutor acaba por se descarregar com facilidade. Considerando isso, nos circuitos elétricos e principalmente na eletrônica, há necessidade de utilizarem-se dispositivos que possam armazenar grande quantidade de cargas elétricas para serem liberadas somente quando o circuito exigir. Consegue-se esse objetivo, utilizando-se capacitores, os quais consistem em condutores metálicos separados por um material isolante, que são carregados eletricamente pelo processo de indução.

n Capacitores n Capacitor plano n Associação de capacitores em série n Associação em paralelo

Na natureza, tem-se a energia nas mais diferentes formas, e ela pode ser transformada. Além da energia mecânica, temos a energia elétrica, que também pode ser armazenada na forma de energia potencial. O televisor é um exemplo prático do emprego de capacitores, e não é o único que contém esses dispositivos. Os capacitores estão presentes em flashes das máquinas fotográficas, ventiladores e muitos outros aparelhos eletroeletrônicos do nosso dia a dia. Capacitores ou condensadores são elementos elétricos capazes de armazenar carga elétrica e, consequentemente, energia potencial elétrica. Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos, constituindo-se de dois condutores denominados armaduras que, ao serem eletrizados, armazenam cargas elétricas de mesmo módulo, porém de sinais contrários.

Capacitor plano É constituído por duas placas iguais, planas e paralelas que, ao serem conectadas a uma bateria, adquirem cargas elétricas, como mostra a figura.

Figura 01 - Diferentes tipos de capacitores

Fonte: Wikimedia Commons

B – + – + – + – + – + –

–

+ – +

–

147

Física

A capacitância (C) de um capacitor é uma propriedade que mede a eficiência dos capacitores, para testes e comparações. O valor da capacitância é diretamente proporcional ao módulo das cargas(Q) em uma das placas e inversamente proporcional à diferença de potencial (U) nas placas do capacitor.

A unidade da capacitância é o Farad (F), que é igual à razão entre a carga elétrica (C) pela voltagem (V).

Portanto, a diferença de potencial elétrico é expressa em cada capacitor por Q Q Q Q ; U2 = ; U3 ; Un = = C1 C2 C3 Cn

Mas, U= U1 + U2 + U3 + ⋅⋅⋅ + Un . Então, podemos escrever:

Q Q Q Q = + + ⋅⋅⋅ + Ceq C1 C2 Cn

Sabemos que, quanto mais carga, mais intenso é o campo elétrico. Podemos então concluir que a capacitância é diretamente proporcional à área, pois a carga em uma placa é proporcional à área em que as cargas estão distribuídas (pois as cargas se distribuem de modo uniforme). Também sabemos que o campo elétrico é inversamente proporcional à distância entre as cargas. Logo, quanto menor a distância entre as placas, maior é a capacidade de armazenamento do capacitor. A capacitância também é proporcional ao nível de isolamento dielétrico entre as placas do capacitor. A capacitância de um capacitor plano pode ser dada também, por:

O capacitor equivalente (Ceq) é o capacitor resultante da associação.

U1 =

Q C= U

F=C

Quando os capacitores são ligados em série, a carga da associação é igual para todos os capacitores. (Q = constante).

εA d

A constante ε é chamada de permissividade elétrica e depende do dielétrico entre as placas do capacitor. No caso do vácuo, ela é denominada ε0 e seu valor é: ε0 = 8,8.10−12 F/m.

Colocando a carga Q em evidência, no segundo membro da equação e depois a eliminando, teremos:

1 1 1 1 = + + ⋅⋅⋅ + Ceq C1 C2 Cn

Associação em paralelo Na associação de capacitores em paralelo, as armaduras negativas do capacitor são ligadas entre si assim como as armaduras positivas.

Quando os capacitores são ligados em paralelo, a ddp da associação é a mesma para todos os capacitores, (U = constante). Portanto, a carga em cada capacitor é expressa por: = Q 1 UC = Q 2 UC = Q 3 UC = Q n UCn . 1; 2; 3;

Associação de capacitores em série

Mas Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 + ⋅⋅⋅ + Q n .

Na associação em série, a armadura negativa do capacitor está ligada à armadura positiva do capacitor seguinte.

Então, podemos escrever:

A08  Capacitores

C1 Ceq

148

UC= UC1 + UC2 + ⋅⋅⋅ + UCn . eq Portanto, a capacitância equivalente (Ceq) é dada por:

Ceq= C1 + C2 + C3 + ⋅⋅⋅Cn

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

EXEMPLO O circuito elétrico a seguir representa uma associação de capacitores ligados a uma bateria. Calcule a capacitância do capacitor equivalente à carga elétrica e à energia armazenada na associação.

6 F

Os dois capacitores estão em série, portanto, o capacitor equivalente será igual a:

1 1 1 1 3 =+ ⇒ = ⇒ CEQ 6 12 CEQ 12

9 F

CEQ= 4 µF

3 F

6 F

90V RESOLUÇÃO Os capacitores de 9 µF e 3 µF estão em paralelo, portanto, o capacitor equivalente será igual a:

CP = 9+3

⇒

90V A carga total será igual a:

CP = 12 µF

Q= U ⋅ CEQ

O circuito terá a seguinte configuração:

⇒

Q= 90.4

⇒

= Q 360 µC

A energia total armazenada será:

= EP

Q ⋅ U 360 ⋅ 90 = 2 2

⇒

= EP 16200 µJ

Exercícios de Fixação

Qual foi a capacitância, medida em µF , do capacitor utilizado pelo cosmonauta? a) 0,10 c) 2,1 e) 21 b) 0,50 d) 10 02. (UECE) Considere dois capacitores, C1 = 2 µF e C2 = 3 µF , ligados em série e inicialmente descarregados. Supondo que os terminais livres da associação foram conectados aos polos de uma bateria, é correto afirmar que, após cessar a corrente elétrica, a) as cargas nos dois capacitores são iguais e a tensão elétrica é maior em C2. b) a carga é maior em C2 e a tensão elétrica é igual nos dois. c) as cargas nos dois capacitores são iguais e a tensão elétrica é maior em C1. d) a carga é maior em C1 e a tensão elétrica é igual nos dois.

03. (UEFS BA) Capacitores são comumente utilizados em uma variedade de circuitos elétricos, como, por exemplo, ajustar a frequência de rádios, filtros de fontes de alimentação ou dispositivos de armazenagem de energia em flash eletrônico, entre outras aplicações. Considere um capacitor de capacidade C = 2,0 µF conectado a uma bateria de 8,0 V. Após ser carregado, esse capacitor apresentará uma energia elétrica, em µJ, igual a a) 30 c) 46 e) 64 b) 35 d) 55 04. (UCB DF) Quantas pessoas você conhece que têm uma câmera digital, um telefone celular, uma combinação de telefone celular/câmera digital ou qualquer outro dispositivo eletrônico portátil? Todos os dispositivos eletrônicos portáteis contêm um ou mais capacitores e, hoje em dia, parece inimaginável a vida sem esses dispositivos. TIPLER, P.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. Vol. 2. São Paulo: LTC, 2009 (fragmento), com adaptações. V-F

( ) Um capacitor é um dispositivo formado por dois condutores, um com carga +Q e outro com carga –Q. ( ) Quando um capacitor de 80 pF é carregado com 10 V, transfere 8 × 10–9 C de carga de uma placa para outra.

149

A08  Capacitores

01. (Enem MEC) Um cosmonauta russo estava a bordo da estação espacial MIR quando um de seus rádios de comunicação quebrou. Ele constatou que dois capacitores do rádio de 3 µF e 7 µF ligados em série estavam queimados. Em função da disponibilidade, foi preciso substituir os capacitores defeituosos por um único capacitor que cumpria a mesma função.

Física

Exercícios Complementares

a váacas da e cm. teria ale o

01. (Unirv GO) Capacitores são dispositivos utilizados em circuitos elétricos que armazenam energia elétrica. Sobre esses dispositivos e a associação da figura a seguir, assinale V (verF-V-F-V dadeiro) ou F (falso) para as alternativas. C1 a

U e carregados com as cargas Q1, Q2 e Q3, respectivamente. Analisando este circuito, podemos afirmar que C1

+ Q1

e um o de

+ Q3

b C1

a) Considerando um capacitor cilíndrico, quanto maior for o comprimento do capacitor, menor será a capacitância do capacitor. b) Se C1 = 2 µF e C2 = 4 µF, a capacitância equivalente na associação descrita na figura é 14 µF. 17 c) Se a ddp aplicada nos terminais a e b for de 170 V, a carga total armazenada nos capacitores é de 170 µC. d) Considerando um capacitor de placas paralelas, quanto maior for a área das placas, maior será a capacitância. 02. (Unitau SP) Dois capacitores idênticos, de capacitância igual a 2 µF , estão ligados em série, conforme a figura abaixo. 2 F

2 F

a) as cargas acumuladas em cada um dos três capacitores são Q1 = Q2 = Q3 b) a carga total dos três capacitores obedece à relação Qt = (C1+C2+C3) ÷ U c) as tensões aplicadas a cada capacitor obedece à relação U = U1 + U2 + U3 d) as tensões aplicadas a cada um dos três capacitor são U1 = U2 = U3 e) as correntes que passam por cada um dos três capacitores são i1 = i2 = i3 04. (FPS PE) Uma bateria ideal de 60 V é ligada ao circuito mostrado na figura abaixo, formado por dois capacitores ligados em série. Cada capacitor tem uma capacitância igual a C = 1 mF (10–3 F). A energia potencial elétrica Ue armazenada em cada um dos capacitores e a carga elétrica Q de cada capacitor serão, respectivamente: 1mF

– 60V

100V

A08  Capacitores

Sobre esses capacitores, é CORRETO afirmar: a) As cargas, em cada um dos dois capacitores, são iguais a 10–4C. b) As cargas são diferentes nos dois capacitores. c) As diferenças de potencial entre as placas dos capacitores são iguais a 100 V em cada um. d) As diferenças de potencial entre as placas dos dois capacitores são diferentes. e) As tensões nas placas dos dois capacitores são iguais, apesar de as cargas serem diferentes. 03. (Unifor CE) O capacitor, também chamado de condensador, é um dispositivo de circuito elétrico que tem como função armazenar energia eletrostática, ou energia elétrica. Ele é constituído de duas peças condutoras que são as placas ou armaduras. Entre essas placas, existe um material isolante que é também chamado de dielétrico. Considere a figura com três capacitores de capacitância C1, C2 e C3 sujeitos a uma tensão

150

1mF

+ –

a) Ue = 0,45 Joule, Q = 0,03 Coulomb b) Ue = 0,45 Joule, Q = 0,06 Coulomb c) Ue = 0,90 Joule, Q = 0,03 Coulomb d) Ue = 0,90 Joule, Q = 0,06 Coulomb e) Ue = 9 Joule, Q = 6 Coulombs 05. (Unic MT) Uma pessoa se movendo em um ambiente seco acumula carga elétrica em seu corpo. Como o corpo humano possui alta tensão, pode descarregar a energia em forma de faíscas e choques que podem danificar dispositivos eletrônicos sensíveis. Considere um corpo humano isolado do solo e com capacitância típica de 140,0 pF. Para produzir um potencial de 12,0 kV, o corpo deverá produzir uma carga, em µC , igual a 01. 1,72 03. 1,59 05. 1,30 02. 1,68 04. 1,45

FRENTE

FÍSICA

Exercícios de Aprofundamento 01. (Fuvest SP) A potência elétrica instalada no Brasil é 100 GW. Considerando que o equivalente energético do petróleo seja igual a 4 × 107 J/L, que a potência média de radiação solar por unidade de área incidente na superfície terrestre seja igual a 250 W/m2 e que a relação de equivalência entre massa m e energia E é expressa por E = mc2, determine a) a área A de superfície terrestre, na qual incide uma potência média de radiação solar equivalente à potência elétrica instalada no Brasil; b) a energia elétrica EB consumida no Brasil em um ano, supondo que, em média, 80% da potência instalada seja utilizada; c) o volume V de petróleo equivalente à energia elétrica consumida no Brasil em um ano; d) a massa m equivalente à energia elétrica consumida no Brasil em um ano. a) A = 4 ⋅ 108 m2 b) EB = 2,4 ⋅ 1018 J c) V = 6 ⋅ 1010 L d) m = 26,7 kg

Note e adote: 1 GW = 109 W c = 3 x 108 m/s 1 ano = 3 x 107 s

02. (Unioeste PR) Q e q são cargas pontuais com |Q|>|q|. A e B são pontos no espaço. Q, q e A formam um triângulo equilátero de lado d = 1,20 m. A energia potencial eletrostática do sistema de cargas é igual a –0,090 J e o potencial no ponto A é igual a 3,00 ⋅ 104 V. Considerando-se V = 0 no infinito e a constante eletrostática k = 9,00 ⋅ 109 N ⋅ m2 ⋅ C–2, assinale a alternativa CORRETA. A

d/2

a) Q e q se repelem com uma força de intensidade igual 7,50 ⋅ 10–2 N. b) O campo elétrico no ponto B aponta para Q e possui intensidade igual 2,00 ⋅ 105 N/C. c) O potencial do ponto B é igual a 1,50 ⋅ 104 V. d) O valor da carga Q é igual a 4,00 µC . e) O valor da carga q é igual a –2,00 µC .

03. (UFG GO) Um capacitor de placas paralelas é formado por duas placas metálicas grandes ligadas a um gerador que mantém uma diferença de potencial tal que o campo elétrico uniforme gerado no interior do capacitor seja E = 20000 N/C. Um pêndulo simples, formado por um fio de massa desprezível e uma esfera de massa m = 6 g eletricamente carregada com carga q ≅ 3 µC , é colocado entre as placas, como ilustra a figura a seguir. Dado: g = 10 m/s2 + + + + + + + + + + + +

– – – – – – – – – – – –

–

Gerador

Considerando que a carga q não altera o campo elétrico entre as placas do capacitor, responda: a) θ = 30°; b) θ = 60°. a) para qual ângulo θ entre o fio e a vertical o sistema estará em equilíbrio estático? b) Se a diferença de potencial fornecida pelo gerador fosse triplicada, para que ângulo θ entre o fio e a vertical haveria equilíbrio estático? 04. (Uerj RJ) O esquema abaixo representa um campo elétrico uni forme E , no qual as linhas verticais correspondem às superfícies equipotenciais. Uma carga elétrica puntiforme, de intensidade 400 µC , colocada no ponto A, passa pelo ponto B após algum tempo. 100V

20V E

A B

151

Física Questão 04

q(VA VB ) 400 10 6 (100 20) → 3,2 10 2J

Determine, em joules, o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar essa carga entre os pontos A e B. 05. (ITA SP) Uma pequena esfera metálica, de massa m e carga positiva q, é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial v0 em uma região onde há um campo elétrico de módulo E, apontado para baixo, e um gravitacional de módulo g, ambos uniformes. A máxima altura que a esfera alcança é a)

v2 2g

qe mv 0

v0 qmE

mv20 2(qE + mg)

3mEqv 0 8g

06. (Unicamp SP) No ar, a ruptura dielétrica ocorre para campos elétricos a partir de E = 3,0 × 106 V/m . Suponha que ocorra uma descarga elétrica entre a fita e o rolo para uma diferença de potencial V = 9 kV. Nessa situação, pode-se afirmar que a distância máxima entre a fita e o rolo vale a) 3 mm. b) 27 mm. c) 2 mm. d) 37 nm.

FRENTE A  Exercícios de Aprofundamento

07. (Unicamp SP) Para um pedaço da fita de área A = 5,0 × 10–4 m2 mantido a uma distância constante d = 2,0 mm do rolo, a quantidade de cargas acumuladas é igual a Q = CV, sendo V a difeA rença de potencial entre a fita desenrolada e o rolo e C = ε0 , d C . Nesse caso, a diferença de potenem que ε0 ≈ 9,0 × 10–12 Vm cial entre a fita e o rolo para Q = 4,5 × 10–9C é de a) 1,2 × 102 V. b) 5,0 × 10–4 V. c) 2,0 × 103 V. d) 1,0 × 10–20 V. 08. (Uneb BA) Um nanossensor que detecta as poucas moléculas de DNA bacteriano que flutuam em uma gota de sangue precisa ter três características. Primeiro, ele necessita de uma “isca”: moléculas que atraem DNA de bactérias específicas. Depois, ele tem de acomodar as iscas em uma superfície pontiaguda, em nanoescala, que permite espaço suficiente entre elas para que os alvos as alcancem. Finalmente, o “acerto” da isca-alvo tem de ativar uma corrente elétrica que um sensor deve detectar. No contexto da física e da engenharia elétrica, os condutores utilizados na confecção de linhas de transmissão de energia elétrica são materiais nos quais as cargas elétricas se deslocam de maneira relativamente livre. 152

Com base nos conhecimentos sobre a Eletrostática, é correto afirmar: 01. O potencial elétrico em todos os pontos, internos e externos, de um condutor pontiagudo em equilíbrio eletrostático, é nulo. 02. A carga elétrica em materiais dielétricos é distribuída em torno de sua superfície, e, dessa forma, o campo elétrico no seu interior é nulo. 03. A capacitância de um corpo condutor está relacionada à capacidade que ele possui de conduzir corrente elétrica através do seu interior. 04. A alta concentração de cargas nas extremidades de qualquer objeto pontiagudo possibilita que o campo elétrico e a densidade de cargas sejam desprezíveis. 05. As cargas elétricas, nos condutores pontiagudos, ficam mais concentradas nas regiões pontiagudas, sendo a densidade superficial de cargas elétricas nesses locais maior do que nas demais regiões. 09. (Ufes ES) Um capacitor de placas planas e paralelas é constituído por dois idênticos discos circulares de raio R, separados por uma distância d, com R >> d. O espaço entre as placas é mantido sob vácuo, e aplica-se uma diferença de potencial V entre elas. O capacitor pode ser considerado ideal, ou seja, o campo elétrico no espaço entre suas placas é uniforme. Sabe-se que a capacitância de um capacitor ideal de placas planas e paralelas, no vácuo, é dada pela expressão C = ε0 A / d , onde ε0 é a permissividade elétrica do vácuo, A é a área de cada placa e d é a distância entre as placas. a) Determine o módulo da carga elétrica armazenada em cada placa. b) Uma carga puntiforme positiva q, de massa m, é lançada dentro do capacitor junto ao centro da placa positivamen te carregada, com uma velocidade v0 paralela ao plano da placa. Determine quanto tempo a carga levará para atingir a placa negativamente carregada, desprezando a força gravitacional. c) Determine o módulo da velocidade da carga q no momento em que ela atinge a placa negativamente carregada, desprezando a força gravitacional. 10. (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública) A era digital acabou por alterar hábitos da comunicação dentro da família. Se por um lado a internet rompe barreiras da comunicação e permite a interação com pessoas de partes distintas do país e do mundo, por outro ela quebra diálogos rotineiros. Filhos que antes sentavam à mesa com os pais, hoje preferem a internet e o “bate-papo” de amigos. Disponível em: <http://www.lagoinha.com/ibl-noticia/familias-do-seculo-xxi-nao-sao-mais-as-mesmas/>. Acesso em: 6 out. 2015.

Sabe-se que as teclas de computadores utilizadas para digitar mensagens se comportam como os capacitores de placas planas e paralelas imersas no ar. 1,35 × 10–11 C Questão 09 R2 V a) Q 0 b) t = (2m/qV)1/2 d d

c) v = [v02 + (2qV/m)]1/2

Ciências da Natureza e suas Tecnologias Questão 11

k 0 L L k 1 a) Situação (a): Situação (b): o k H h h H b) 0,9

Considerando

III.

A força resultante sobre uma carga de prova q, colocada no centro do hexágono, é nula.

⇒

a área média de cada tecla de um computador igual a 1,0 cm ,

⇒

a distância entre uma tecla e a base do seu teclado igual

Quais estão corretas?

a 1,0 mm,

a) Apenas I.

⇒

a permissividade do ar, ε0 , igual a 9,0 × 10 −12 F/m,

b) Apenas II.

⇒

a tensão aplicada em cada tecla igual a 6,0 V, no instante

c) Apenas I e III.

que uma tecla é empurrada para baixo cerca de 0,4 mm

d) Apenas II e III.

da sua posição de origem, determine a carga armazenada

e) I, II e III.

na armadura do capacitor.

13. (UEAM) Frequentemente observamos pássaros pousarem so-

11. (UFG GO) Um capacitor de placas paralelas é semipreenchido por um líquido dielétrico de constante dielétrica k = 2. Para oti-

bre os fios de alta tensão sem que sejam eletrocutados ou que sofram qualquer outro dano físico.

mizar o armazenamento de energia, um técnico resolve medir a capacitância do capacitor deitado e em pé, conforme ilustrado na figura a seguir. w

L h w

H L

H (b)

(a)

Isso ocorre porque

Considerando o exposto, determine: a) uma expressão para a capacitância de cada uma dos capacitores nas situações ilustradas nas figuras (a) e (b); b) o valor numérico da razão entre as capacitâncias das situações ilustradas nas figuras (a) e (b) respectivamente, considerando que a razão H/h = 3.

a) os pássaros são aves perfeitamente isolantes. b) os pássaros identificam fios de baixa potência elétrica para pousarem. c) os pés dos pássaros não proporcionam resistência à corrente elétrica. d) a diferença de potencial produzida entre os pés dos pássaros

12. (UFRGS) Seis cargas elétricas iguais a Q estão dispostas, formando um hexágono regular de aresta R, conforme mostra a figura abaixo.

é baixa. e) os pássaros, ao tocarem os pés no fio, tornam-se resistores ôhmicos.

servadas várias descargas elétricas, os raios, que podem ocorrer: das nuvens para o solo (descarga descendente), do solo para as nuvens (descarga ascendente) ou entre uma nuvem e

R Q

outra. As descargas ascendentes e descendentes podem ocorrer por causa do acúmulo de cargas elétricas positivas ou nega-

tivas, que induz uma polarização oposta no solo. Essas descargas elétricas ocorrem devido ao aumento da in-

Com base nesse arranjo, sendo k a constante eletrostática, con-

tensidade do(a)

sidere as seguintes afirmações.

a) campo magnético da Terra.

O campo elétrico resultante no centro do hexágono tem

b) corrente elétrica gerada dentro das nuvens.

módulo igual a 6kQ/R2.

c) resistividade elétrica do ar entre as nuvens e o solo.

O trabalho necessário para se trazer uma carga q, desde

d) campo elétrico entre as nuvens e a superfície da Terra.

o infinito até o centro do hexágono, é igual a 6kQq/R.

e) força eletromotriz induzida nas cargas acumuladas no solo.

II.

153

FRENTE A  Exercícios de Aprofundamento

14. (Enem MEC) Durante a formação de uma tempestade, são ob-

FRENTE

FÍSICA Por falar nisso Caminhando sobre brasas O “Firewalking”, ou caminhar sobre brasas, é uma técnica polêmica de motivação que tornou comum nos últimos anos. Alguns consideram um método relativamente eficaz e outros afirmam que é uma completa farsa. De acordo com Luís Alfonso Gámez, crítico do assunto e autor do artigo “254 euros para aprender a caminhar sobre brasas”, isso não é nenhuma proeza. Pelo contrário, ele afirma que qualquer um pode realizar essa atividade, que não precisa de nenhuma preparação e muito menos pagar para aprender como se faz. Ele se baseia em uma série de fatos físicos, que podem ser resumidos da seguinte maneira: n Andar sobre as brasas do carvão é o mesmo que apagar uma vela com os dedos. A chama, inclusive, é mais quente do que as brasas, pois atinge 800 °C, enquanto as brasas atingem 500 °C. n As brasas do carvão são menos densas do que o corpo humano e têm baixa condutividade térmica. n O processo de aquecimento do pé é muito lento e a temperatura diminui quando o levantamos para caminhar. n Os promotores do “Firewalking” colocam uma camada espessa de cinzas sobre as brasas, o que bloqueia a transmissão de calor. n Gámez assegura que essa suposta técnica não passa de um truque para “tirar” dinheiro das pessoas. Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

B05 B06 B07 B08

Trocas de calor ..............................................................................156 Diagrama de fases .........................................................................160 Propagação do calor .....................................................................164 Estudo dos gases...........................................................................169

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B05

ASSUNTOS ABORDADOS n Trocas de calor n Princípio das trocas de calor n Curva de aquecimento de um corpo

TROCAS DE CALOR Quando um ou mais objetos são colocados no interior de um recipiente termicamente isolado, sendo suas temperaturas diferentes da temperatura dos objetos aí existentes, haverá troca de calor entre eles, até que o equilíbrio térmico seja atingido. O recipiente termicamente isolado é comumente chamado de calorímetro. Este será ideal quando não participar das trocas de calor, isto é, quando sua capacidade térmica for desprezível. Contudo, geralmente, o calorímetro participa das trocas de calor. Nesse caso, sua capacidade térmica tem certo valor e o instrumento é considerado como mais um corpo trocando calor. Tanto o calorímetro ideal quanto o calorímetro real são recipientes termicamente isolados, isto é, não permitem trocas de calor entre os objetos no seu interior e o meio externo.

Figura 01 - Representação de um calorímetro

Princípio das trocas de calor Em um sistema de vários corpos, termicamente isolados do meio externo, ou seja, dentro de um calorímetro, a soma das quantidades de calor trocadas por eles é igual a zero. Q 1 + Q 2 + Q 3 + ⋅⋅⋅ + Q n = 0 No caso dos corpos não estarem isolados do meio ambiente, temos: Q 1 + Q 2 + Q 3 + ⋅⋅⋅ + Q n + Q amb = 0 Como a soma das quantidades de calor trocada é nula, então podemos dizer que a quantidade de calor cedido é igual à quantidade de calor recebido.

Q recebido = Q cedido

Curva de aquecimento de um corpo Curva de aquecimento ou de resfriamento de um corpo é o gráfico da temperatura em função da quantidade de calor recebida ou cedida pelo corpo ou em função do tempo. 156

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Curva de resfriamento H2O, (1 atm):

Temperatura (°C)

Curva de aquecimento H2O, (1 atm):

Ebulição

Vapor

100°C

Condensação Vapor

Líquido 0°C

Líquido Tempo de aquecimento

Sólido

0°C

n n

Sólido Solidificação

Fusão n

Tempo de aquecimento

Durante a fusão do gelo, a temperatura permanece constante, coexistindo as duas fases, sólido e líquido (gelo e água). Durante a vaporização (ebulição), a temperatura também permanece constante, coexistindo as duas fases, líquido e vapor (água e vapor d’água). Durante qualquer mudança de fase, mantendo-se a pressão constante, a temperatura também permanecerá constante.

EXEMPLOS 01. (UFU MG) Dois mil gramas de uma determinada substância está inicialmente na fase sólida. É fornecido calor a essa substância e, com isso, sua temperatura varia, conforme mostra o gráfico abaixo.

= c

30000 = 0,15 cal/g°C 2000 ⋅ 100

c) O calor latente de vaporização é calculado pela expressão:

L =

Q 20000 = = 10 cal/g m 2000

02. Em um calorímetro ideal, que contém 2 000 g de água a 22 °C, introduzimos 400 g de mercúrio a 60 °C e uma massa m desconhecida de certa substância, cujo calor específico é 0,113 cal/g °C, a 42 °C. Determine o valor da massa m, sabendo que a temperatura de equilíbrio térmico é 24°C. Dados: calor específico da água = 1 cal/g °C; calor específico do mercúrio = 0,033 cal/g °C.

RESOLUÇÃO Inicialmente, vamos fazer uma análise minuciosa do gráfico. De -50 °C até 0 °C → substância no estado sólido. Na temperatura de 0 °C → fusão da substância. De 0°C até 25 °C → substância no estado líquido. Na temperatura de 25 °C → vaporização da substância. De 25°C até 125 °C → substância no estado de vapor. a) O calor específico é calculado pela expressão:

= c

20000 Q = = 0,2 cal/g°C m ⋅ ∆θ 2000 ⋅ 50

b) Novamente, vamos calcular o calor específico no estado de vapor:

RESOLUÇÃO O calorímetro sendo ideal, não participa das trocas de calor, então temos três corpos trocando calor entre si. Chamando de Q1, Q2 e Q3 as quantidades de calor trocadas pela água, mercúrio e substância desconhecida, respetivamente, e aplicando o princípio das trocas de calor, teremos: Q1 + Q 2 + Q 3 = 0

= = = Q 1 m1c1 ∆θ 2000 ⋅ 1 ⋅ ( 24 − 22 ) 4000 cal 1

Q 2 = m2c2 ∆θ2 = 400 ⋅ 0,033.( 24 − 60 ) = −475,2 cal Q 3 = m3c3 ∆θ3 = m ⋅ 0,113 ⋅ ( 24 − 42) = −2,034m

Substituindo os valores de Q1, Q2 e Q3 na primeira equação, teremos: 4000 − 475,2 − 2,034m = 0 −2,034m = 3524,8

m ≅ 1733g

157

B05  Trocas de calor

Considere as informações apresentadas e determine para essa substância: a) o calor específico quando essa substância se encontrar no estado sólido; b) o calor específico quando essa substância se encontrar no estado de vapor; c) o calor latente de vaporização. Dado: 1 cal = 4,2 J

Física

tra a orpo e de proo de para nati-

Exercícios de Fixação 01. (Uerj RJ) Observe no diagrama as etapas de variação da sólida, em função do calor por ela recebido. Admita que a

para fins de simplificação, que o material no ponto de fusão não derreta. a) 5 600 000 km

esfera é constituída por um metal puro.

b) 5 250 000 km

temperatura e de mudanças de estado físico de uma esfera

c) 4 873 000 km

(°C)

d) 4 357 000 km e) 4 000 000 km

sens lae de uma

04. (IFPE) Maria é proprietária de uma lanchonete e, devido à procura, faz café diversas vezes por dia. Para preparar uma garrafa de um litro de café, ela utiliza 1 litro de água fervente. Paulo é frequentador assíduo da lanchonete e pede a

Maria que lhe prepare um copo de café com leite. Ela colo-

A Q(cal)

Durante a etapa D, ocorre a seguinte mudança de estado físico: a) fusão b) sublimação c) condensação d) vaporização 02. (Uerj RJ) O gráfico abaixo indica o comportamento térmico de 10 g de uma substância que, ao receber calor de uma fonte, passa integralmente da fase sólida para a fase líquida.

ca, em um copo, 150 ml de café a 95°C e acrescenta 50 ml de leite gelado a 15 °C. Qual a temperatura do café com leite servido a Paulo? (Use calor específico do café = calor específico do leite = 1,0 cal/g°C e densidade do café = densidade do leite = 1,0 Kg/L) a) 65 °C b) 85 °C c) 95 °C d) 75 °C e) 55 °C 05. (Acafe SC) Um pescador resolveu fazer uma única chumbada de pesca com cinco pedaços de chumbo que possuem as seguintes massas: 40 g, 30 g, 70 g, 60 g e 100 g. A curva de aquecimento de uma barra arbitrária de chumbo está representada a seguir. T(°C) 327

O calor latente de fusão dessa substância, em cal/g, é igual a

a) 70

Q (Cal)

B05  Trocas de calor

b) 80 c) 90

Sabendo que o calor específico do chumbo sólido = 0,030

d) 100

cal/g°C, calor específico do chumbo líquido = 0,040 cal/g.°C,

03. (UCS RS) Uma sonda espacial está se aproximando do Sol para efetuar pesquisas. A exatos 6 000 000 km do centro do Sol, a temperatura média da sonda é de 1 000 °C. Suponha que tal temperatura média aumente 1 °C a cada 1 500 km aproximados na direção ao centro do Sol. Qual a distância máxima que a sonda, cujo ponto de fusão (para a pressão nas condições que ela se encontra) é 1 773 K, poderia se aproximar do Sol, sem derreter? Considere 0 °C = 273 K e,

158

calor latente de fusão do chumbo = 6,0 cal/g e o fluxo de calor que a chama entrega para o chumbo = 30 cal/s, o tempo, em minutos, que demorou para que os pedaços de chumbo, inicialmente a 27 °C, estejam a temperatura de 357 °C é a) 3,0 b) 4,5 c) 2,7 d) 6,0

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares 01. (FCM MG) Um médico deseja instalar um aparelho de ar condicionado num laboratório retangular de (6x5) m e 4 m de altura para climatizá-lo. A temperatura média externa é de 25 °C e a do laboratório deve ser de 20 °C. Depois de ligado, o aparelho deve diminuir essa temperatura em 5 minutos. Considere que, nessa faixa de temperatura, são constantes: o calor específico do ar de 0,25 cal/g°C e sua densidade de 0,0012 g/cm3. Lembre-se de que 1 BTU = 0,25 kcal. Para atender o desejo do médico, o valor aproximado da potência do aparelho dever ser de

a) 5 minutos. b) 10 minutos. c) 15 minutos. d) 20 minutos. e) 25 minutos. 04. (UFGD MS) Uma barra de parafina, inicialmente sólida à temperatura ambiente, com massa de 0,5 kg, passa pela transformação de fase mostrada no gráfico abaixo. 90 80

a) 9 000 BTU/h. b) 12 000 BTU/h.

T(°C)

c) 18 000 BTU/h. d) 22 000 BTU/h. 02. (Centro Universitário de Franca SP) O gráfico representa a variação da temperatura em função do tempo de uma amostra de 1,0 kg de água, ao receber uma certa quantidade de calor.

60 50 40 30 20

T(°C) 80

20 25 Q(kcal)

O calor latente de fusão e o calor específico na fase líquida dessa substância são, respectivamente: a) 25 cal/g e 1,0 cal/g°C b) 35 cal/g e 0,8 cal/g°C c) 25 cal/g e 0,5 cal/g°C

d) 15 cal/g e 0,5 cal/g°C 2,0

t(min)

Sendo 1,0 cal = 4 J e o calor específico da água 1,0 cal/(g°C), desprezando a perda de calor para o meio ambiente, a potência da fonte térmica que forneceu esta quantidade de calor a uma taxa constante, em quilowatts, é igual a a) 4,0. b) 3,5. c) 3,0. d) 2,5. e) 2,0. 03. (Unitau SP) Um aquecedor fornece, a uma massa de 20 kg de um líquido, uma potência de 8 W. Devido a essa energia transferida ao líquido, a temperatura do material sobe de 20 °C para 80 °C, sem nenhuma mudança de estado. Considerando o sistema líquido mais aquecedor, perfeitamente isolado do universo, e sabendo que o calor específico do líquido é igual a 4 J/(kg.°C), a ação do aquecedor tem duração de

e) 15 cal/g e 0,8 cal/g°C 05. (UEM PR) Um pequeno aquecedor elétrico é usado para aquecer 100 g de água na temperatura inicial de 23 °C. O aquecedor tem uma potência de 200 W. Ignorando quaisquer perdas de calor e sabendo que o calor específico da água é de 4 190 J/kg.K, é correto afirmar que: 01. A massa de água aquecerá até o ponto de ebulição em menos de 3 minutos. 02. Sabendo que o calor latente de vaporização a 100 °C é de Lv = 2,26 MJ/kg, a energia absorvida pela água para somente mudar de estado é de 770 kJ. 04. A energia térmica decorrente da dissipação de calor por efeito Joule no aquecedor é responsável pelo aquecimento da água. 08. Assumindo que 1 cal = 4,19 J, o calor sensível necessário para aquecer a água até 100 ºC será de 7 700 cal. 16. O calor sensível absorvido pela água fará com que ela mude do estado líquido para o estado de vapor.

159

B05  Trocas de calor

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B06

ASSUNTOS ABORDADOS n Diagrama de fases n Substâncias que se dilatam na fusão n Substâncias que se contraem na fusão n Sobrefusão

DIAGRAMA DE FASES A fase ou estado físico na qual uma substância se apresenta depende de suas condições de pressão e temperatura. Dessa forma, para cada substância, dizemos que há pares de valores dessas duas variáveis que correspondem à fase sólida, pares que correspondem à fase líquida e pares que correspondem à fase gasosa. Caso os possíveis pares de valores sejam lançados em um diagrama cartesiano, no qual se coloca em ordenadas a pressão e em abscissas a temperatura, obteremos, para um dado volume da amostra da substância, o diagrama de fases da substância.

Pressão

O gráfico a seguir representa o diagrama de fases da maioria das substâncias, exceto água, bismuto, ferro e antimônio.

C Líquido 3

Sólido

Gás

T 1

Vapor

Temperatura

A curva 1 é chamada curva de sublimação. Ela representa os valores da temperatura e pressão que correspondem à transição sólido ‒ vapor. A curva 2 é chamada de curva de fusão. Ela representa os valores da temperatura e pressão que correspondem à transição sólido ‒ líquido. A curva 3 é chamada de curva de vaporização. Ela representa os valores da temperatura e pressão que correspondem à transição líquido ‒ vapor. O ponto T é chamado de ponto triplo. Ele representa os valores da temperatura e pressão em que a substância se encontra nos três estados físicos, sólido, líquido e gasoso, simultaneamente. O ponto C é chamado de ponto crítico - ele representa os valores da temperatura e pressão em que a substância deixa de ser vapor e passa a ser um gás. Uma substância está no estado de vapor quando, mantendo a temperatura constante e aumentando a pressão, ela se condensa, isto é, muda de vapor para líquido. A substância está no estado de gás quando, mantendo a temperatura constante, por maior que seja o aumento da pressão, ela não se condensa. Para que um gás se condense, é necessário diminuir sua temperatura.

Substâncias que se dilatam na fusão

Sólido Líquido T 0

(°C)

160

Nesse grupo, está a maioria das substâncias. Quando há um aumento da pressão a temperatura de fusão aumenta. Observe como se comporta a curva de fusão. O aumento de pressão, comprimindo as moléculas, dificulta a sua separação, a qual ocorrerá numa temperatura maior, quando as moléculas tiverem maior grau de agitação.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Note que, para essas substâncias, a densidade é maior no estado sólido que no líquido.

Substâncias que se contraem na fusão Nesse grupo, estão, além da água, o bismuto, o ferro e o antimônio. Nesse caso, o aumento de pressão provoca diminuição na temperatura de fusão, porque a distância média entre suas moléculas é maior no estado sólido. Veja como se comporta a curva de fusão.

Note que, para essas substâncias, a densidade é maior no estado líquido que no sólido. É o caso do gelo, por exemplo, que flutua na água, pois sua densidade é menor que a da água. A vaporização e a sublimação dessas substâncias anômalas obedecem à regra geral. Portanto, para todas as substâncias, sem exceção, a temperatura de vaporização e a temperatura de sublimação aumentam com o aumento da pressão exercida.

Sobrefusão Quando resfriamos um líquido, pode acontecer um atraso na solidificação e o líquido atingir temperaturas inferiores à sua temperatura de solidificação. O líquido em estado de sobrefusão é instável, de modo que uma simples agitação do sistema pode ocasionar sua solidificação parcial ou total, acompanhada da elevação da temperatura. Isso acontece quando colocamos garrafas de cerveja ou de refrigerante no congelador. Ao pegarmos uma delas, sem o devido cuidado, costuma haver congelamento de parte do líquido que estava em sobrefusão.

Líquido Sólido T 0

(°C)

EXEMPLOS 01. (IFGO) As substâncias podem ser divididas em dois grandes grupos: o das substâncias que, ao se fundirem, diminuem de volume; e o daquelas que aumentam de volume. Abaixo estão, respectivamente, representados esses dois grupos. 1 p(mmHg)

760 Líquido Sólido 4,58

dido, for colocada uma grande barra de ferro sobre a superfície do ferro fundido, ela imergirá, pois sua densidade é maior no estado sólido do que no estado líquido. c) As substâncias representadas pela figura 01, ao se solidificarem, diminuem sua densidade e, por isso, boiam em seus respectivos líquidos. d) O aumento da pressão ocasiona uma redução na temperatura de ebulição em ambos os grupos. e) Sabendo que o ponto T é o ponto de coexistência da substância nos três estados de agregação, somente conseguiremos que uma substância sublime para valores de pressão superiores ao do ponto triplo. RESOLUÇÃO

T Vapor 3

0 0,01

100

(°C)

Figura 01

1 p(mmHg)

2 Líquido

a) ERRADA. São exemplos de substâncias representadas pela figura 01. b) ERRADA. O ferro é uma das substâncias que tem densidade maior no estado líquido. c) CORRETA. d) ERRADA. O aumento de pressão provoca aumento na temperatura de ebulição. e) ERRADA. Em qualquer ponto da curva de sublimação (curva 3). 02. A água de um recipiente, sob pressão normal, encontra-se em sobrefusão a-10 °C. Se o sistema for agitado, parte dessa água congela-se bruscamente. Sendo-80 cal/g o calor latente de solidificação da água e 1 cal/ g°C seu calor específico, calcule a porcentagem de água que congela. RESOLUÇÃO

5 Sólido

Se o resfriamento fosse normal, a massa de gelo seria igual a:

Vapor

Q= m ⋅LS = −80mG

3 –78

–56,6

(°C)

Figura 02 Disponível em: <http://fisikanarede.blogspot.com.br/2012/08/diagramadefases.html>. Acesso em: 28 jun. 2013. [Adaptado]

Sobre esse assunto, é correto afirmar: a) A água, o ferro, o bismuto e o antimônio são exemplos de substâncias representadas pela figura 02. b) Se em um alto-forno de uma siderúrgica, onde preexiste ferro fun-

Devido ao fenômeno da sobrefusão, teremos água líquida na temperatura igual a -10 °C. Portanto, a quantidade de calor cedida pela água é igual a: Q = mA ⋅ c A ⋅ ∆θ = M.1.( −10 − 0 ) = −10M

Igualando as duas equações, teremos:

−80mG = −10M

⇒

1 mG = M= 0,125M 8

Portanto, a massa de gelo será igual a 12,5% da massa total da água.

161

B06  Diagrama de fases

pode u fasoso s de que m ser x T, ases, aixo,

Física

Exercícios de Fixação

B06  Diagrama de fases

No cozimento dos alimentos, o papel da panela de pressão é para a) obter uma pressão menor que a atmosférica, para que o ponto de ebulição da água seja menor que 100 °C e os alimentos cozinhem mais rápido. b) obter uma pressão maior que a atmosférica, para que chegue ao ponto de ebulição de 100 °C mais rápido, consequentemente cozinhando mais rápido os alimentos. c) obter o ponto de ebulição da água a 100 °C. d) obter uma pressão maior que a atmosférica, para que o ponto de ebulição da água seja maior que 100 °C e os alimentos cozinhem mais rápido. e) obter uma pressão maior que a atmosférica, para que o ponto de ebulição da água seja menor que 100 °C e os alimentos cozinhem mais rápido.

02. (IFRS) Em relação às propriedades termodinâmicas da água, são apresentadas algumas afirmações. Assinale a alternativa que descreve corretamente uma dessas propriedades. a) Num mesmo dia e horário a temperatura da água que ferve numa chaleira ao pé de uma montanha é mais elevada do que a temperatura da água que ferve numa chaleira localizada no topo dessa montanha. b) A água, quando aquecida a partir do seu ponto de fusão até o ponto de ebulição, submetida apenas à pressão atmosférica, aumenta de volume para todos e quaisquer intervalos de temperatura. c) Para elevar a temperatura de 1 g de água em 1 °C é necessário fornecer uma quantidade de calor igual a 1 J. d) Um bloco de gelo derrete quando submetido a um aumento de pressão, porque esse acréscimo eleva a sua temperatura. e) Para derreter completamente um bloco de gelo, é necessário fornecer uma maior quantidade de calor do que para solidificá-lo.

04. (UFPR) Entre as grandezas físicas que influenciam os estados físicos das substâncias, estão o volume, a temperatura e a pressão. O gráfico abaixo representa o comportamento da água com relação aos estados físicos que ela pode ter. Nesse gráfico, é possível representar os estados físicos sólido, líquido e gasoso. Assinale a alternativa que apresenta as grandezas físicas correspondentes aos eixos das abscissas e das ordenadas, respectivamente,

03. (Unemat MT) Ao nível do mar, a água entra em ebulição em 100°C. É necessário que as bolhas formadas com vapor de água vençam a pressão atmosférica, e para tanto é preciso fornecer calor até que a bolha de vapor fique maior que a pressão externa e suba até a superfície. Ao chegar à superfície do líquido, o vapor é então liberado, a partir daí, a energia fornecida serve para transformar o líquido em vapor e a temperatura permanece fixa. Este ponto de ebulição não é fixo, podendo ser maior ou menor, o qual vai depender da pressão local. Para cozer os alimentos, uma das panelas que mais ajuda no tempo de cozimento e reduz o gasto de gás de cozinha é a Panela de Pressão. (...) FOGAÇA, Jennifer Rocha Vargas. Como funciona a panela de pressão? Disponível em: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica.htm. Acesso: nov.2016.

162

Líquido

Sólido

e reuma o PT onto foressa o de-

01. (Puc Campinas SP) Uma revista traz a seguinte informação científica: O gás carbônico no estado sólido é também conhecido como “gelo seco”. Ao ser colocado na temperatura ambiente, ele sofre um fenômeno chamado sublimação, ou seja, passa diretamente do estado sólido para o estado gasoso. É correto afirmar que a sublimação é um fenômeno a) químico, uma vez que o gás carbônico se transforma em água. b) físico, uma vez que ocorreu transformação de substância. c) físico, uma vez que não ocorreu transformação de substância. d) químico, uma vez que ocorreu transformação de substância. e) químico, uma vez que não ocorreu transformação de substância.

Gasoso

a) pressão e volume. b) volume e temperatura. c) volume e pressão. d) temperatura e pressão. e) temperatura e volume. 05. (IFSC) A matéria pode se apresentar, basicamente, em três estados físicos: sólido, líquido e gasoso. Sabemos que a matéria pode mudar de estado, dependendo do fornecimento ou retirada de energia. Assinale a alternativa CORRETA. Quando uma substância está no estado líquido e muda para o gasoso, dizemos que ela sofreu a) sublimação. d) vaporização. b) liquefação. e) condensação. c) fusão.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

pidamente à metade do valor que possui ao nível do mar do que o ponto de ebulição da água. c) Qualquer que seja a altitude considerada, a variação percentual da pressão atmosférica é maior do que a correspondente variação percentual do ponto de ebulição da água. d) A temperatura de ebulição da água não depende da pressão atmosférica, já que ambas apresentam comportamento diferente quanto à variação da altitude. 04. (UFU MG) Atualmente, tem-se discutido sobre o aquecimento global, sendo uma de suas consequências, a médio prazo, a elevação do nível dos oceanos e a inundação de áreas costeiras. Para que ocorra a efetiva elevação do nível dos oceanos, é necessário que a) os imensos icebergs que flutuam nos oceanos se fundam. b) intensas chuvas nas áreas costeiras caiam. c) o gelo das calotas polares que estão sobre os continentes se funda. d) o nível de evaporação dos oceanos aumente. 05. (UFJF MG) Observe os diagramas de fases de duas substâncias diferentes. P(atm)

1 Líquido 2

Líquido 2 Sólido

Sólido T

03. (Unirv GO) O gráfico representa as variações da pressão atmosférica e da temperatura de ebulição da água, ambas em função da altitude acima do nível do mar.

V-V-F-F

Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as afirmações abaixo: a) Para a temperatura de ebulição da água variar, em função da altitude, na forma indicada no gráfico, é necessário que a água se encontre em um recipiente aberto.

T Vapor

3 T(°C)

Vapor T(°C)

Marque a opção CORRETA. a) As curvas marcadas com o números 1 e 2 em ambos os diagramas correspondem a transições de fase líquido/vapor e vapor/sólido, respectivamente. b) Os pontos T marcados em ambos os diagramas são conhecidos como pontos críticos. c) O primeiro diagrama é característico de substâncias cujo volume diminui na fusão e aumenta na solidificação. Uma diminuição da pressão resulta em um aumento da temperatura de fusão. d) O segundo diagrama é característico de substâncias cujo volume diminui na fusão e aumenta na solidificação. Uma diminuição da pressão resulta em um aumento da temperatura de fusão. e) O ponto crítico indica a temperatura em que a substância sofre fusão.

163

B06  Diagrama de fases

02. (Acafe SC) Em Criciúma (SC), uma mina de carvão tem 500 m de profundidade. Coloca-se no fundo da mina um recipiente aberto com água a ferver. O que acontece com a água nessa situação? a) Entra em ebulição a uma temperatura superior a 100 °C. b) Entra em ebulição a uma temperatura inferior a 100 °C. c) Entra em ebulição a 100 °C. d) Não consegue entrar em ebulição.

b) Em função da altitude, a pressão atmosférica cai mais ra-

P(atm)

01. (UEPG PR) Em um calorímetro ideal, termicamente isolado do exterior, coloca-se uma mistura de 200 g de água e 50 g de gelo a 0°C, sob pressão de 1 atm. Dentro do calorímetro, encontra-se um aquecedor elétrico de massa e capacidade térmica desprezível e cuja potência é 800 W. Em relação ao enunciado, assinale o que for correto. 01. A quantidade de calor necessária para derreter totalmente o gelo é 4 000 calorias. 02. Em um intervalo de tempo de 11 s, após o aquecedor ter sido ligado, 27,5 g de gelo terá sido derretido. 04. O sistema terá uma temperatura de aproximadamente 10°C, 20 s após o aquecedor ter sido ligado. 08. Se a pressão no interior do calorímetro fosse aumentada, o tempo necessário para derreter o gelo também aumentaria em consequência do aumento da temperatura de fusão do gelo. 16. A água na fase sólida (gelo) ocupa um volume menor do que na fase líquida, pois sua estrutura molecular está mais compactada.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B07

ASSUNTOS ABORDADOS n Propagação do calor n Condução térmica n Convecção térmica n Radiação térmica

PROPAGAÇÃO DO CALOR Vimos, em aulas anteriores, que o calor, espontaneamente, se transfere de um corpo mais quente (maior temperatura) para um mais frio (menor temperatura). Essa transferência pode ocorrer de três maneiras: condução, convecção e radiação.

Condução térmica É um processo de transferência de calor característico dos corpos sólidos. De modo geral, os sólidos são melhores condutores que os líquidos, e estes são melhores que os gases. Na condução, o calor é transferido devido às múltiplas colisões dos elétrons livres do corpo. Os metais possuem os elétrons externos fracamente ligados ao núcleo do átomo. Por essa razão, eles são excelentes condutores de calor e de eletricidade. A prata é o melhor condutor de todos, seguido do cobre, do alumínio e depois do ferro. Os maus condutores de calor são denominados isolantes térmicos. A lã, a madeira, o papel, a cortiça e o isopor, são exemplos de corpos maus condutores, porque os elétrons mais externos estão firmemente ligados ao núcleo do átomo. A madeira é um bom isolante mesmo quando ela está vermelha de quente, e é por essa razão que podemos caminhar descalços sobre pedaços de carvão em brasa sem queimar os pés. Veja a imagem a baixo.

Fonte: Wikimedia Commons

A grande parte dos líquidos e dos gases são maus condutores de calor. O ar é péssimo condutor, motivo pelo qual você pode pôr sua mão brevemente em um forno de pizza quente sem queimá-la. As boas propriedades isolantes que materiais como a lã, peles e penas têm devem-se, principalmente, aos espaços com ar que eles contêm.

164

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Lei de Fourier A transmissão de calor por condução ocorre através de todo o material, por meio da troca de energia entre partículas próximas, ou seja, entre partículas adjacentes. O mecanismo de condução ocorre quando moléculas ou átomos que estão a uma temperatura mais elevada transferem parte da energia para as moléculas ou átomos próximos que estão com baixa energia. Assim, dizemos que a energia se transfere da região de alta temperatura para a região de baixa temperatura. A condução térmica visa ao equilíbrio térmico do material. A quantidade de calor que atravessa um condutor, por unidade de tempo, chama-se fluxo de calor (φ) e é calculado por:

φ=

Dessa forma, podemos dizer que quanto maior for o coeficiente de condutibilidade térmica de um material, maior será a quantidade de calor que pode ser conduzida em uma determinada situação.

Convecção térmica A convecção térmica é um processo de propagação do calor que ocorre nos fluidos, isto é, nos líquidos e gases. Esse movimento de partículas acontece por diferença de densidade entre as diversas partes do fluido, causada pela diferença de temperatura. Quando um líquido é aquecido, as partículas do fundo tornam-se mais quentes, menos densas e sobem. As partículas da parte superior, mais frias e mais densas, descem. Formam-se então as correntes de convecção, uma ascendente e outra descendente. Veja a figura.

Q ∆t Água fria

A unidade de medir o fluxo de calor (φ) no S.I é (J/s) que recebe o nome de Watt (W). Também é muito usada a caloria por segundo (cal/s). A lei que rege esse processo de transmissão de calor foi determinada experimentalmente pelo matemático francês Jean-Baptiste Fourier (1768 ‒ 1830). Diz a Lei de Fourier que num regime estacionário de condução, o fluxo de calor, num material homogêneo e condutor, é diretamente proporcional à área A da seção transversal e à diferença de temperatura (Δθ) entre as extremidades e inversamente proporcional à espessura (ou distância entre as extremidades).

Água quente

Entre as aplicações, podemos citar o fato de o congelador das geladeiras ser colocado na parte superior, assim como o aparelho de ar condicionado, a eliminação dos gases pelas chaminés, o aquecedor ser colocado próximo ao piso etc. Observe a figura a seguir.

A 1

ar frio ar quente

ar frio

2 aquecedor

φ=

k ⋅ A ⋅ ∆θ e

Onde K é o coeficiente de condutibilidade térmica, que depende das características do material. A unidade mais cal . No Sisusual do coeficiente de condutibilidade é s ⋅ m ⋅°C J tema Internacional de Unidades, é . m ⋅°C

Radiação térmica A energia vinda do Sol atravessa o espaço, depois a atmosfera terrestre para, então, aquecer a superfície terrestre. Essa energia não passa através da atmosfera por condução, uma vez que o ar é mau condutor de calor. 165

B07  Propagação do calor

Matematicamente, podemos escrever a Lei de Fourier por meio da seguinte equação:

Física

Também não passa por convecção, pois esta só tem início quando a Terra já está aquecida. Além disso, sabemos que no vácuo não é possível haver transmissão de calor por condução ou convecção. Assim, concluímos que a energia deve ser transmitida de outro modo, que chamamos de radiação ou irradiação térmica. A energia transferida por radiação é denominada energia radiante. Esta é formada por ondas eletromagnéticas, que são ondas que se propagam no vácuo. As ondas eletromagnéticas podem se apresentar sob diversas formas: luz visível, raios X, raios ultravioletas, raios infravermelhos etc. Dessas, as que apresentam efeitos térmicos mais acentuados são os raios infravermelhos. Todas as substâncias a qualquer temperatura acima do zero absoluto (0 K) emitem energia radiante. Lei de Stefan-Boltzman A energia radiante emitida por um corpo é proporcional à temperatura absoluta elevada à quarta potência.

radiação infravermelha emitida pela Terra aquecida. Dessa maneira, impede que a Terra perca, principalmente à noite, uma quantidade exagerada de calor irradiado para o espaço. Isso é muito bom, pois, caso contrário, a Terra seria gelada, cerca de −18 °C. O problema é que o excesso de dióxido de carbono e outros dos assim chamados “gases do efeito estufa” retêm energia a mais e tornam a Terra quente demais.

Absorção

Radiação escapando Camad

Reflexão

a de a tmosfe ra

Absorção pela atmosfera Queima de da Terra combustíveis Desmatamento derivados do e queimadas petróleo e CFCs etanol

E  T4 Efeito estufa O vapor d’água e o dióxido de carbono presentes na atmosfera terrestre formam uma camada transparente às ondas eletromagnéticas que chegam do Sol e são absorvidas pela Terra, aquecendo-a, mas é sensivelmente opaca à

Radiação absorvida por gases de efeito estufa Gases do efeito estufa e os combustíveis fósseis

O efeito estufa recebeu esse nome a partir das estufas de vidro usadas pelos floristas para “prender” a energia solar. O vidro é transparente às ondas de luz visível, mas opaco às radiações infravermelhas. A energia não consegue atravessar o vidro e sair, o que aquece o interior da estufa.

EXEMPLO Uma barra de alumínio de comprimento  = 1 m tem uma de suas extremidades em contato térmico com gelo fundente e a outra com vapor d’água a 100 °C, como mostra a figura.

Vapor

nio tem coeficiente de condutibilidade térmica k = 0,50 cal/(s.cm.°C). Mantido o regime estacionário, determine: a) O fluxo de calor através da barra. b) A massa de gelo que se funde em 15 minutos. Dado: calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g. RESOLUÇÃO a) Aplicando a lei de Fourier, temos:

Isolante 0

= φ

B07  Propagação do calor

A 100°C

0°C

kA∆θ 0,5 ⋅ 20 ⋅ (100 − 0 ) = e 100

φ =10 cal/s

b) A quantidade de calor transferida é dada por:

φ=

Vapor

⇒

Q ∆t

⇒

Q= 10 ⋅ 15.60= 9000 cal

Lembrando que a quantidade de calor latente é dada por:

A barra está envolta em um isolante térmico para evitar perdas de calor. A área da seção transversal da barra é igual a 20 cm2 e o alumí-

166

Q= m ⋅ LF

⇒

9000 m= 80

⇒

m = 112,5 g

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação

(Disponível em: <http://www.fisica.net/einsteinjr/6/Image373.gif>. Acesso em: 27 abr. 2016.)

Com base na charge e nos conceitos da termodinâmica, é correto afirmar que as luvas de amianto são utilizadas porque a condutividade térmica a) da cuia de cristal é menor que a do líquido. b) da cuia de cristal e a do amianto são iguais. c) do amianto é menor que a da cuia de cristal. d) do amianto é maior que a da cuia de cristal. e) do amianto é maior que a do líquido. 02. (Enem MEC) Num experimento, um professor deixa duas bandejas de mesma massa, uma de plástico e outra de alumínio, sobre a mesa do laboratório. Após algumas horas, ele pede aos alunos que avaliem a temperatura das duas bandejas, usando para isso o tato. Seus alunos afirmam, categoricamente, que a bandeja de alumínio encontra-se numa temperatura mais baixa. Intrigado, ele propõe uma segunda atividade, em que coloca um cubo de gelo sobre cada uma das bandejas, que estão em equilíbrio térmico com o ambiente, e os questiona em qual delas a taxa de derretimento do gelo será maior. O aluno que responder corretamente ao questionamento do professor dirá que o derretimento ocorrerá a) mais rapidamente na bandeja de alumínio, pois ela tem uma maior condutividade térmica que a de plástico. b) mais rapidamente na bandeja de plástico, pois ela tem inicialmente uma temperatura mais alta que a de alumínio. c) mais rapidamente na bandeja de plástico, pois ela tem uma maior capacidade térmica que a de alumínio. d) mais rapidamente na bandeja de alumínio, pois ela tem um calor específico menor que a de plástico. e) com a mesma rapidez nas duas bandejas, pois apresentarão a mesma variação de temperatura. 03. (Enem MEC) Para a instalação de um aparelho de ar-condicionado, é sugerido que ele seja colocado na parte superior da parede do cômodo, pois a maioria dos fluidos (líquidos

e gases), quando aquecidos, sofrem expansão, tendo sua densidade diminuída e sofrendo um deslocamento ascendente. Por sua vez, quando são resfriados, tornam-se mais densos e sofrem um deslocamento descendente. A sugestão apresentada no texto minimiza o consumo de energia, porque a) diminui a umidade do ar dentro do cômodo. b) aumenta a taxa de condução térmica para fora do cômodo. c) torna mais fácil o escoamento da água para fora do cômodo. d) facilita a circulação das correntes de ar frio e quente dentro do cômodo. e) diminui a taxa de emissão de calor por parte do aparelho para dentro do cômodo. 04. (UECE) A humanidade acaba de chegar ao meio de um caminho considerado sem volta rumo a mudanças climáticas de grande impacto. Um estudo divulgado pelo serviço britânico de meteorologia mostrou que a temperatura média da Terra teve um aumento de 1,02 °C no período correspondente ao início da Revolução Industrial até os dias atuais. É a primeira vez que se registra um aumento dessa magnitude e se rompe o patamar de 1°C, um flagrante desequilíbrio no Planeta. A fonte predominante e a forma de transmissão dessa energia térmica que chega à Terra é, respectivamente, a) o sol e a convecção. b) o efeito estufa e a irradiação. c) o efeito estufa e a circulação atmosférica. d) o sol e a irradiação. 05. (Unicamp SP) Um isolamento térmico eficiente é um constante desafio a ser superado para que o homem possa viver em condições extremas de temperatura. Para isso, o entendimento completo dos mecanismos de troca de calor é imprescindível. Em cada uma das situações descritas a seguir, você deve reconhecer o processo de troca de calor envolvido. I. As prateleiras de uma geladeira doméstica são grades vazadas, para facilitar fluxo de energia térmica até o congelador por [...] II. O único processo de troca de calor que pode ocorrer no vácuo é por [...]. III. Em uma garrafa térmica, é mantido vácuo entre as paredes duplas de vidro para evitar que o calor saia ou entre por [....]. Na ordem, os processos de troca de calor utilizados para preencher as lacunas corretamente são: a) condução, convecção e radiação. b) condução, radiação e convecção. c) convecção, condução e radiação. d) convecção, radiação e condução.

167

B07  Propagação do calor

01. (UEL PR) Leia a charge a seguir.

atraução, ução ente em o neranscom ocesabeguns ) ou

Física

Exercícios Complementares 01. (IF SP) Observando um refrigerador, a geladeira comum de sua casa, um aluno escreveu as seguintes afirmações: I. A energia na forma de calor que sai dos alimentos chega ao congelador pelo processo de convecção na maior proporção e muito pouco por radiação. II. O congelador está situado na parte superior para receber o ar aquecido pelo calor dos alimentos. III. As camadas que formam as paredes da geladeira são intercaladas por material isolante para evitar a entrada de calor por condução. IV. Os espaços internos são divididos por grades vazadas que facilitam o movimento por convecção das massas do ar quente e frio. As afirmativas corretas são: a) I, II, III e IV. b) I, II e III, apenas. c) II e IV, apenas. d) II, III e IV, apenas. e) III e IV, apenas. 02. (Unemat MT) No início do processo de cozimento de alimentos, observa-se o deslocamento da água no interior da panela, que ocorre devido ao empuxo, em que o líquido se desloca conforme a sua densidade. Dessa forma, a água quente sobe e a água fria desce, efetuando a troca de calor no líquido. Assinale a alternativa que se refere a este processo de troca de calor. a) Radiação. d) Atrito. b) Contato. e) Deslocamento. c) Convecção. 03. (UFU MG) Em Los Angeles, Estados Unidos, fumaça e outros poluentes atmosféricos constituem o smog, que fica aprisionado sobre a cidade, devido a um fenômeno chamado “Inversão de temperatura”. Isso ocorre quando o ar frio e de baixa altitude, vindo do oceano, é retido sob o ar quente que se move por cima das montanhas, vindo do deserto de Mojave. O fenômeno é representado no esquema a seguir:

Ar quente do deserto

B07  Propagação do calor

Inversão de temperatura Ar frio do oceano Oceno Frio

Smog Los Angeles

HEWITT, P. G. Física Conceitual. 11ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2011.

168

A principal propriedade física do smog, que dificulta sua dispersão, é a) sua umidade relativa. b) seu calor específico. c) sua densidade. d) seu coeficiente de dilatação volumétrico. 04. (Acafe SC) Preparar um bom churrasco é uma arte e, em todas as famílias, sempre existe um que se diz bom no preparo. Em algumas casas, a quantidade de carne assada é grande e se come no almoço e no jantar. Para manter as carnes aquecidas o dia todo, alguns utilizam uma caixa de isopor revestida de papel alumínio. A figura a seguir mostra, em corte lateral, uma caixa de isopor revestida de alumínio com carnes no seu interior.

Papel Alumínio

Caixa de Isopor

Considerando o exposto, assinale a alternativa correta que completa as lacunas das frases a seguir. A caixa de isopor funciona como recipiente adiabático. O isopor tenta ______ a troca de calor com o meio por ________ e o alumínio tenta impedir _________. a) impedir - convecção - irradiação do calor b) facilitar - condução - convecção c) impedir - condução - irradiação do calor d) facilitar - convecção - condução 05. (Uninorte AC) A diferença de temperatura entre as faces de uma parede depende das propriedades do material da parede e das suas dimensões. Na construção de uma estufa para esterilização de utensílios perfurocortantes utilizou-se uma parede de vidro, plana, com área de 0,1 m2, espessura de 3,6 mm e coeficiente de condutibilidade térmica igual a 1,8 × 10–3cal/s.cm.°C. Sabendo-se que o fluxo de calor por condução através do vidro, em regime estacionário, é de 1 000 cal/s, pode-se afirmar que a diferença de temperatura entre as faces da parede de vidro é igual, em °C, a a) 80 b) 120 c) 150 d) 180 e) 200

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B08

ESTUDO DOS GASES

ASSUNTOS ABORDADOS

Os gases, assim como os líquidos, fluem, por isso são chamados de fluidos. A principal diferença entre um gás e um líquido é a distância entre suas moléculas. Em um gás, as moléculas mantêm-se afastadas umas das outras e estão livres das forças coesivas que dominam seus movimentos quando se encontram na fase líquida e sólida. Um gás se expande indefinidamente e preenche todos os espaços que lhe são disponíveis.

n Estudo dos gases n Plasmas n Gás perfeito

Plasmas Além dos sólidos, líquidos e gases, existe um quarto estado ou fase da matéria, chamado plasma, que é o menos comum de todos em nosso meio ambiente cotidiano. Um plasma é um gás eletrizado. Os quatro estados físicos da matéria

Frio Sólido (Gelo)

Morno Líquido (Água)

Quente Gás (Vapor)

Muito Quente Plasma (Gás ionizado)

Os átomos e as moléculas que o constituem estão ionizados, ou seja, despidos de um ou mais elétrons livres. O plasma como um todo é eletricamente neutro, porque nele existem números iguais de íons negativos e positivos. Apesar disso, um gás e um plasma possuem propriedades muito diferentes. O plasma conduz muito facilmente uma corrente elétrica. Observe certos tipos de radiação que atravessam incólumes um gás. Nos laboratórios, um plasma normalmente é criado aquecendo-se um gás a uma temperatura muito alta, tornando-o tão quente que os elétrons são “evaporados” dos átomos. O núcleo do Sol é constituído por um plasma muito quente.

Gás perfeito O gás perfeito ou ideal é um gás teórico, que apresenta algumas características particulares: n n n n

Não existe interação gravitacional entre as moléculas. As colisões entre as moléculas são perfeitamente elásticas, isto é, há conservação total da energia cinética. As moléculas apresentam movimentos aleatórios e velocidades que dependem do valor da temperatura. O volume de cada molécula é desprezível quando comparado com os espaços entre elas.

169

Física

Transformações gasosas

O estado de um gás é caracterizado pelos valores assumidos pelas grandezas escalares, pressão (p), volume (V) e temperatura absoluta (T). Essas três grandezas são chamadas de variáveis de estado de um gás. Quando uma dessas grandezas varia, temos uma transformação gasosa. É impossível a alteração de apenas uma variável de estado, isto é, quando varia uma dessas grandezas, necessariamente, pelo menos outra variável também se altera. Transformação isocórica Esse tipo de modificação também é chamada de transformação isométrica ou isovolumétrica. Nesse caso, o volume do gás permanece constante, variando a pressão e a temperatura. A lei que rege essa transformação é chamada de Lei de Charles (1746 ‒ 1823) e pode ser enunciada da seguinte maneira: “Quando uma determinada massa de gás perfeito sofre uma transformação isocórica, sua pressão mantém-se diretamente proporcional à sua temperatura absoluta”. p p Matematicamente, podemos escrever: 1 = 2 T1 T2 Em que p1 e T1 representam a pressão e a temperatura absoluta inicial e p2 e T2 a pressão e a temperatura final.

T(K)

Transformação isotérmica Robert Boyle (1627 ‒ 1691), físico e químico irlandês, foi o responsável pela lei que rege as transformações sofridas por certa massa de gás perfeito quando sua temperatura permanece constante ‒ transformação isotérmica. “Quando certa massa de gás perfeito sofre uma transformação isotérmica, sua pressão varia de maneira inversamente proporcional ao volume ocupado pelo gás”. Matematicamente, temos: p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2 Em um diagrama, pressão versus volume (p x V), a representação gráfica da Lei de Boyle é uma curva chamada hipérbole, como mostra o gráfico a seguir: p

Em um diagrama pressão versus temperatura (p x T), a Lei de Charles é representada por um segmento de reta, como mostra o gráfico a seguir. p 0

Transformação qualquer

T(K)

Transformação isobárica

B08  Estudos dos gases

É a transformação realizada à pressão constante, isto é, variam a temperatura e o volume. Foi estabelecida pelo físico e químico francês Louis Joseph Gay-Lussac (1778 ‒ 1850) juntamente com o físico, também francês, Jacques A. C. Charles (1746 ‒ 1823). Por isso, a lei que rege as transformações isobáricas é chamada Lei de Charles e Gay-Lussac, e pode ser enunciada da seguinte maneira: “Quando certa massa de gás perfeito sofre uma transformação isobárica, seu volume é diretamente proporcional à temperatura absoluta do gás”. V V Matematicamente, temos: 1 = 2 T1 T2 Em que V1 e T1 representam o volume e a temperatura absoluta inicial e V2 e T2 o volume e a temperatura final. Em um diagrama, volume versus temperatura (V x T), a Lei de Charles e Gay-Lussac é representada por um segmento de reta, como mostra o gráfico a seguir. 170

Nesse caso, todas as três variáveis de estado alteram seus valores. Essa alteração ocorre de tal maneira que volume e temperatura são diretamente proporcionais; pressão e temperatura também são diretamente proporcionais; pressão e volume são inversamente proporcionais, ou seja, continuam valendo as leis de Charles, Charles e Gay-Lussac e Boyle. A lei que rege essa transformação é chamada de Lei Geral dos Gases Perfeitos e pode ser expressa matematicamente por:

p1 V1 p2 V2 = T1 T2 Observe que se o volume for constante, V1 = V2, teremos p p a Lei de Charles: 1 = 2 . T1 T2 Se a pressão for constante, p1 = p2, teremos a Lei de CharV V les e Gay-Lussac: 1 = 2 . T1 T2 Se a temperatura for constante, T1 = T2, teremos a Lei de Boyle: p1 V1 = p2 V2 .

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Diagrama de clapeyron É um gráfico que mostra a pressão versus volume, em que podemos representar as transformações sofridas por uma determinada massa de gás perfeito. Veja a figura: p

Isotérmica (hipérbole)

Isocórica

Isobárica

Equação de clapeyron

p⋅ V = constante . T O físico e engenheiro francês Paul-Émile Clapeyron (1799‒1864) propôs que o quop⋅ V ciente é proporcional ao produto do número de mols (n) pela constante universal T (R). Portanto, podemos escrever a lei geral dos gases da seguinte forma: A Lei Geral dos gases pode ser escrita da seguinte maneira:

pV = nRT R não é uma constante característica de um determinado gás, mas uma constante universal dos gases perfeitos. Seu valor depende apenas das unidades de pressão, volume e temperatura utilizadas. A tabela a seguir mostra as unidades possíveis para a constante Pressão

Volume

Temperatura

Constante r

Atmosfera (atm)

Litros (L)

Kelvin (K)

R → 0,082

Pascal (Pa)

Metro cúbico (m3)

Kelvin (K)

R → 8,31

atm ⋅ L mol ⋅ K

J mol ⋅ K

O número de mols (n) é a relação entre a massa total do gás (m) e a sua massa molar m (M). n = . M

EXEMPLO Certa massa de um gás ideal ocupa volume de 49,2 L sob pressão de 3

RESOLUÇÃO a) Inicialmente, devemos converter a temperatura para Kelvin.

⇒

T =300 K.

Agora iremos utilizar a equação de Clapeyron para calcular o número de mols.

n pV = nRT ⇒ =

pV 3 × 49,2 147,6 = = RT 0,082 × 300 24,6

⇒

n = 6 mols

b) Para o cálculo da massa do gás, utilizaremos a definição do número de mols.

m n= M

⇒

m =n ⋅ M =6 × 28

⇒

m = 168g

171

B08  Estudos dos gases

atm e temperatura de 27 °C. A constante universal dos gases perfeitos atm.L é R = 0,082 . mol.K Determine: a) o número de mols do gás; b) a massa do gás, sendo a massa molar M = 28 g/mol.

T = 27 + 273

Física

Exercícios de Fixação 01. (Faculdade Guanambi BA) Um dos tipos mais comum de

c) apresenta o mesmo volume inicial.

autoclave, aparelho utilizado para esterilizar diversos tipos

d) apresenta a mesma pressão inicial.

de materiais, através do calor úmido sobre pressão é ge-

e) apresenta a mesma temperatura inicial.

ralmente formado por um cilindro metálico resistente e hermeticamente fechado com a temperatura do processo a vapor variando entre 121,5 °C e 136,9 °C.

04. (UEPG PR) Sobre os gases ideais pode-se afirmar que:

p1 V1 p2 V2 = . T1 T2 02. Dentre suas características, temos que as colisões entre as partículas que os constituem são consideradas perfeitamente elásticas. 04. Para uma transformação isotérmica desses gases, as grandezas pressão e volume tornam-se inversamente proporcionais.

01. Obedecem à lei geral dos gases, ou seja,

Considerando-se que a pressão para a esterilização é de 1,05 atm para 121,5 °C e que o processo é isométrico, a pressão para 136,9 °C, em atm, é, aproximadamente, igual a 01. 1,091 02. 1,088 03. 1,075 04. 1,023 05. 1,017

08. Para uma transformação isobárica, o volume e a temperatura, são inversamente proporcionais, portanto,

02. (Unitau SP) A figura abaixo mostra o diagrama da pressão

quando a temperatura aumentar, seu volume também

em função do volume de um sistema termodinâmico relativo a um gás ideal, que sofre duas sucessivas transformações

aumentará. Logo, se o volume passar de V para V + 4,

A → B e de B → C.

sua temperatura passará de T para T + 4. 05. (Unicamp SP) Fazer vácuo significa retirar o ar existen-

P(atm) C

3,0

te em um volume fechado. Esse processo é usado, por exemplo, para conservar alimentos ditos embalados a vácuo ou para criar ambientes controlados para experi-

1,0

mentos científicos. A figura abaixo representa um pistão que está sendo usado para fazer vácuo em uma câmara

20 V(m3)

Sobre os processos apresentados, é CORRETO afirmar. a) A transformação A → B é isocórica. b) A transformação de B → C é isobárica. c) A temperatura do sistema termodinâmico no ponto B é a metade da temperatura no ponto A. d) A temperatura do sistema termodinâmico no ponto C é seis vezes a temperatura no ponto A. e) A temperatura do sistema termodinâmico no ponto C é

de volume constante VC = 2,0 litros. O pistão, ligado à câmara por uma válvula A, aumenta o volume que pode ser ocupado pelo ar em VP = 0,2 litros. Em seguida, a válvula A é fechada e o ar que está dentro do pistão é expulso através de uma válvula B, ligada à atmosfera, completando um ciclo de bombeamento. Considere que o ar se comporte como um gás ideal e que, durante o ciclo completo, a temperatura não variou. Se a pressão inicial na câmara é de Pi = 33 Pa, a pressão final na câmara após um ciclo de bombeamento será de

igual à temperatura do ponto A. VC

03. (Udesc SC) Uma certa quantidade de gás ideal está no estado inicial de pressão, volume e temperatura dados, respec-

válvula B

válvula A

tivamente, por Po, Vo e To. Este gás é comprimido isobaricaB08  Estudos dos gases

mente até que o seu volume se reduza à metade. A seguir,

pistão

a pressão é aumentada isocoricamente até o dobro de sua pressão inicial. Considerando a informação, ao final do processo, o gás a) volta ao seu estado inicial. b) apresenta o dobro da temperatura inicial.

172

a) 30,0 Pa. b) 330,0 Pa. c) 36,3 Pa. d) 3,3 Pa.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

(www.aen.pr.gov.br)

Considerando-se um veículo estacionado, com motor desligado, durante um período de horas em que a temperatura no seu interior variou desde a mínima de 18 °C ao longo da madrugada até a máxima de 38 °C ao longo do dia, calcula-se corretamente que o valor da variação percentual da pressão do gás armazenado nesse período de tempo foi de aproximadamente a) 20. b) 70. c) 0,7. d) 2. e) 7. 02. (Uncisal AL) De quanto em quanto tempo os pneus devem ser calibrados? O correto é calibrar os pneus frios, ou seja, tendo rodado no máximo 3 quilômetros. A pressão deve ser sempre a recomendada pelo fabricante do veículo, que em alguns carros está fixada na porta do motorista. Se não for o caso, no manual está descrita a pressão adequada. Vale lembrar alguns cuidados a serem tomados pelos motoristas, que são o balanceamento e alinhamento a cada cinco mil quilômetros e o rodízio de pneus que deve ser feito a cada 10 mil quilômetros. Disponível em: <g1.globo.com/Noticias/Carros/0,MUL1038967-9658,00-TIRE+DUVIDAS+SOBRE+CALIBRAGEM+DE+PNEUS.html>. Acesso em: 10 dez. 2016.

Ao calibrar os pneus quando estão quentes, corre-se o risco de não os calibrar com a pressão recomendada pelo fabricante, mesmo que o aparelho calibrador esteja regulado com o valor correto, pois, ao esfriar, a pressão dos pneus será alterada. Sendo P e T a pressão e a temperatura do pneu no ato da calibragem, qual é a variação de pressão ∆P sofrida quando sua temperatura varia em ∆T ? (Considere o ar dos pneus como um gás ideal, o volume do pneu constante e a temperatura do ar injetado em equilíbrio térmico

com o interior do pneu já no ato da calibragem.) a) ∆T b) P∆T P∆T c) T PT d) ∆T P e) T∆T 03. (Uni Cesumar SP) Um recipiente contendo determinado gás perfeito possui pressão interna de 2 atm quando sua temperatura é de 27 ° C. Quando essa temperatura é aumentada de 90 ° F, constatamos que seu volume aumenta de 25%. Determine, em atm, o valor aproximado da nova pressão interna desse recipiente. a) 1,63 b) 1,87 c) 2,50 d) 3,51 e) 5,11 04. (FGV SP) Para que um balão de passeio suba, o ar no seu interior, inicialmente a 27 °C, foi aquecido, a pressão constante, até a temperatura de 127 °C. No local de partida do balão, a densidade do ar é 1,3 kg/m3. Nesse local, a densidade do ar aquecido no interior do balão é, aproximadamente, Dado: 0 °C = 273 K Considere o ar no interior do balão como um gás ideal. a) 0,3 kg/m3 b) 0,7 kg/m3 c) 1,0 kg/m3 d) 0,5 kg/m3 e) 1,2 kg/m3 05. (UECE) Considere dois sistemas compostos por gases ideais, com massas moleculares diferentes, cada um em um recipiente com isolamento térmico. A pressão, o volume e PV a temperatura são tais que é o mesmo para ambos. É RT correto afirmar que a) o número de moles de gás em cada recipiente é igual, assim como as massas também são iguais. b) o número de moles de gás em cada recipiente é diferente, mas as massas são iguais. c) o número de moles de gás em cada recipiente é igual, mas as massas são diferentes. d) o número de moles de gás em cada recipiente é diferente, assim como as massas são diferentes.

173

B08  Estudos dos gases

01. (Ibmec SP) Automóveis movidos a gás natural veicular possuem em seu interior um compartimento adequadamente selado e seguro para armazenagem desse combustível.

FRENTE

FÍSICA

Exercícios de Aprofundamento 01. (Uerj RJ) Em uma cozinha industrial, foi instalada uma torneira elétrica com potência de 4 000 W. A temperatura da água na entrada dessa torneira é de 20 °C e, na saída, de 60 °C. Determine a potência térmica da torneira, em cal/s, e sua vazão, em L/min.

1 000 cal/s e 1,5 L/min

02. (UEFS BA) Dentro de um recipiente termicamente isolado há 4 L de água líquida, a 40 °C. Um bloco de gelo de 6 kg, a -10 °C,

Calor específico da água líquida

é colocado dentro desse mesmo recipiente que, em seguida,

Calor específico do vapor de água

0,5 1 cal/(g ⋅ °C)

é fechado. Depois de determinado intervalo de tempo, quan-

Calor específico do vidro

0,2 1 cal/(g ⋅ °C)

do o equilíbrio térmico foi atingido dentro do recipiente, ele é aberto e verifica-se que nem todo o gelo derreteu. O gráfico representa como variaram as temperaturas (θ) das substâncias envolvidas nesse experimento, em função do tempo (t). (°C) 40 30 água líquida 20 10 0 –10

tempo gelo

–20

Calor específico da água líquida Calor específico do gelo Calor latente de fusão do gelo Densidade da água líquida

1 cal/(g∙°C) 0,5 cal/(g∙°C) 80 cal/g 1 kg/L

Considere as informações contidas no gráfico e na tabela, admita que o experimento foi realizado no nível do mar e que só houve troca de calor entre a água que estava incialmente no recipiente e o bloco de gelo introduzido. Após o estabelecimento do equilíbrio térmico, haverá, dentro do recipiente, uma massa de água líquida igual a a) 5 625 g. b) 4 750 g. c) 5 000 g. d) 4 375 g. e) 5 225 g. 174

03. (Unifesp SP) Considere um copo de vidro de 100 g contendo 200 g de água líquida, ambos inicialmente em equilíbrio térmico a 20°C. O copo e a água líquida foram aquecidos até o equilíbrio térmico a 50°C, em um ambiente fechado por paredes adiabáticas, com vapor de água inicialmente a 120°C. A tabela apresenta valores de calores específicos e latentes das substâncias envolvidas nesse processo. 1 cal/(g ⋅ °C)

Calor latente de liquefação do vapor de água

−540 cal/g

Considerando os dados da tabela, que todo o calor perdido pelo vapor tenha sido absorvido pelo copo com água líquida e que o processo tenha ocorrido ao nível do mar, calcule: a) 6 600 cal a) a quantidade de calor, em cal, necessária para elevar a temperatura do copo com água líquida de 20 °C para 50 °C. b) a massa de vapor de água, em gramas, necessária para elevar a temperatura do copo com água líquida até atingir o equilíbrio térmico a 50 °C. 04. (UFU MG) Uma montagem experimental foi feita com o propósito de determinar a pressão no interior de uma lâmpada fluorescente do tipo não compacta, ou seja, com formato cilíndrico. Para isso, o lacre metálico de uma das extremidades da lâmpada foi totalmente mergulhado na água de um recipiente e, então, rompido. Conforme representado no esquema a seguir, a água entrou pela abertura do lacre quebrado e subiu pela lâmpada, devido à baixa pressão em seu interior. Considere que a lâmpada empregada possui 1,20 m de comprimento, seu diâmetro é de 4 cm, a água atingiu a altura de 1,19 cm e que esse experimento foi realizado em um local onde a pressão atmosférica é igual a 700 mmHg.

água lâmpada 1,20m

antes

1,19m

depois

b) 11 g

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Ao realizar tal procedimento experimental, um estudante percebeu que a água, após ter preenchido quase totalmente a lâmpada, começou a entrar em ebulição, desprendendo algumas bolhas. Nesse instante, o aluno verificou em um termômetro que a temperatura no ambiente era de 21 °C. Intrigado, tocou o tubo da lâmpada para perceber se ele estava quente, porém, não estava. Explique por que a água entrou em ebulição conforme o cenário descrito.

05. (FGV SP) A água de uma piscina tem 2,0 m de profundidade e superfície com 50 m2 de área. Se a intensidade da radiação solar absorvida pela água dessa piscina for igual a 800 W/m2, o tempo, em horas, para a temperatura da água subir de 20 °C para 22 °C, por efeito dessa radiação, será aproximadamente, igual a a) 0,8. b) 5,6. c) 1,6. d) 11. e) 2,8. Dados: densidade da água = 1 g/cm3; calor específico da água = 1 cal/g°C; 1 cal = 4 J. 06. (Fuvest SP) Um contêiner com equipamentos científicos é mantido em uma estação de pesquisa na Antártida. Ele é feito com material de boa isolação térmica e é possível, com um pequeno aquecedor elétrico, manter sua temperatura interna constante, Ti = 20 °C, quando a temperatura externa é Te = – 40 °C. As paredes, o piso e o teto do contêiner têm a mesma espessura, ε = 26 cm, e são de um mesmo material, de condutividade térmica k = 0,05 J/(s.m.°C). Suas dimensões internas são 2 x 3 x 4 m3. Para essas condições, determine a) a área A da superfície interna total do contêiner; b) a potência P do aquecedor, considerando ser ele a única fonte de calor; c) a energia E, em kWh, consumida pelo aquecedor em um dia. a) A = 52m2 b) P = 6,0 . 102 w c) E = 14,4K Wh

Note e adote: A quantidade de calor por unidade de tempo (φ) que flui através de um material de área A, espessura ε e condutividade térmica k, com diferença de temperatura ∆T entre as faces do material, é dada por: φ = kA∆T/ε 07. (Unicamp SP) Alguns experimentos muito importantes em física, tais como os realizados em grandes aceleradores de partículas, necessitam de um ambiente com uma atmosfera extremamente rarefeita, comumente denominada de ultra-alto vácuo. Em tais ambientes a pressão é menor ou igual a 10–6 Pa. a) Supondo que as moléculas que compõem uma atmosfera de ultra-alto-vácuo estão distribuídas uniformemente no espaço e se comportam como um gás ideal, qual é o número de moléculas por unidade de volume em uma atmosfera cuja pressão seja P = 3,2 × 10–8 Pa, à temperatura ambiente T = 300 K? Se

necessário, use: Número de Avogrado NA = 6 × 1023 e a Constante universal dos gases ideais R = 8 J/molK. b) Sabe-se que a pressão atmosférica diminui com a altitude, de tal forma que, a centenas de quilômetros de altitude, ela se aproxima do vácuo absoluto. Por outro lado, pressões acima da encontrada na superfície terrestre podem ser atingidas facilmente em uma submersão aquática. Calcule a razão Psub/ Pnave entre as pressões que devem suportar a carcaça de uma nave espacial (Pnave) a centenas de quilômetros de altitude e a de um submarino (Psub) a 100 m de profundidade, supondo que o interior de ambos os veículos se encontra à pressão de 1 atm. Considere a densidade da água como ρ = 1 000 kg/m3. a) 8 × 1012 partículas/m3

b) Psub/Pnave = 10

08. (UCB DF) Há fortes indícios de que o aumento de emissões de gases (de efeito estufa) no ambiente, desde a Revolução Industrial, constitui a causa principal do atual aquecimento global. Considerando esse contexto, qual o volume que 2 mols do gás de efeito estufa, dióxido de carbono (CO2), ocupam no ambiente, assumindo temperatura igual a 298 K e pressão de 1 atm? 48 Dados: pV = nRT e R = 0,082 atm.L.K–1mol–1. Apresente a resposta em litros. Marque a resposta no cartão de respostas, desprezando, se houver, a parte decimal do resultado final. 09. (Puc RJ) Um recipiente isolado contém uma massa de gelo, M = 5,0 kg, à temperatura T = 0 °C. Por dentro desse recipiente, passa uma serpentina pela qual circula um líquido que se quer resfriar. Suponha que o líquido entre na serpentina a 28 °C e saia dela a 8 °C. O calor específico do líquido é cL = 1,0 cal/(g.°C), o calor latente de fusão do gelo é LF = 80 cal/g e o calor específico da água é cA = 1,0 cal/(g.°C). a) 20 kg b) 140 kcal a) Qual é a quantidade total de líquido (em kg) que deve passar pela serpentina de modo a derreter todo o gelo? b) Quanto de calor (em kcal) a água (formada pelo gelo derretido) ainda pode retirar − do líquido que passa pela serpentina − até que a temperatura de saída se iguale à de entrada (28 °C)? 10. (UFG GO) O corpo humano consegue adaptar-se a diferentes temperaturas externas, mantendo sua temperatura aproximadamente constante em 37 °C por meio da produção de energia por processos metabólicos e trocas de calor com o ambiente. Em uma situação típica, em que um indivíduo esteja em repouso em um ambiente a 25 °C, ele libera calor para o ambiente por condução térmica a uma taxa de 15 J/s e por evaporação de água por meio da pele a uma taxa de 60 kJ/hora. Considerando o exposto, calcule: a) 50 ml b) 2,4 mm a) a quantidade de água, em ml, que o indivíduo deve ingerir para compensar a perda por evaporação em duas horas. b) a espessura média da pele do indivíduo, considerando a área total da superfície da sua pele igual a 1,5 m2 e a condutibilidade térmica (k) da mesma igual a 2 x 10–3 W∙m–1∙°C–1. Dados: Calor latente de evaporação da água à 37 °C: L = 2400 kJ/kg Densidade da água: d = 1 kg/litro

175

FRENTE B  Exercícios de Aprofundamento

Questão 04. Como a temperatura de ebulição da água é uma função crescente, com a pressão exercida sobre a superfície do líquido, quanto menor for a pressão, menor será a temperatura de ebulição da água.

FRENTE

FÍSICA Por falar nisso Telescópio revela imagem do Universo O telescópio espacial Huble mostrou, com detalhes, as peculiaridades do Universo. Ele foi pioneiro ao projetar a primeira de seis novas imagens de campo profundo, conhecidas por revelarem objetos do primeiro bilhão de anos após a teoria do Big Bang. A nova foto, exposta por 50 horas para coletar a quantidade suficiente de luz, revela pequenas galáxias, que podem estar a uma distância de mais de 12 bilhões de anos-luz. De acordo com a líder do projeto e especialista do Instituto de Ciências do Telescópio Espacial (STScl), em Baltimore, nos Estados Unidos, Jenniﬀer Lotz, “essa é a imagem mais profunda já obtida do Universo. O que vemos aqui é de 10 a 20 vezes mais tênue que qualquer coisa já vista no passado”. Em 1996, após fixar sua camêra no espaço por dezenas de horas, foi publicada a primeira imagem de campo profundo do Huble, que se tornou extremamente famosa após revelar aproximadamente três mil galáxias, até então desconhecidas. Outro fato relevante é que os “Campos de Fronteira” (campos profundos mais recentes) do referido telescópio utilizam câmeras mais atualizadas, que alcançam uma distância ainda maior, aproveitando-se das lentes gravitacionais − os “telescópios naturais” do próprio Universo. Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

C05 C06 C07 C08

Espelhos planos II .........................................................................178 Espelhos esféricos .........................................................................183 Formação de imagens nos espelhos esféricos .............................189 Estudo analítico dos espelhos esféricos .......................................193

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C05

ASSUNTOS ABORDADOS n Espelhos planos II n Translação de um espelho plano n Rotação de um espelho plano n Imagens em dois espelhos

ESPELHOS PLANOS II Translação de um espelho plano Uma pessoa está em frente a um espelho plano, a uma distância a desse espelho. Consequentemente, sua imagem estará, também, a uma distância a desse espelho. Deslocando-se o espelho de uma distância d, a imagem será deslocada de uma distância D. Veja a figura a seguir.

a+d

Figura 01 - Translação de um espelho plano

Observando a figura, podemos notar que:

D = ( a + d) − ( a − d)

⇒

D = a+ d−a+ d

⇒

D = 2d

Quando um espelho desloca-se de uma distância d, a imagem desloca-se de uma distância 2d. Como os deslocamentos do espelho e da imagem são simultâneos, isto é, ocorrem no mesmo intervalo de tempo, podemos concluir que: A velocidade da imagem (vi) é o dobro da velocidade do objeto (vo). vi = 2v o

Rotação de um espelho plano Na figura a seguir, representamos um raio RA que incide em um espelho plano E, com um ângulo de incidência α, sendo, desta forma, AD o raio refletido. Vamos girar o espelho de um ângulo θ em torno de seu próprio plano. Supondo que o raio incidente atinja o espelho, sendo B o novo ponto de incidência, surgindo o raio refletido BF, o ângulo que chamamos de ∆ é formado entre os dois prolongamentos dos raios AD e BF. A esse ângulo damos o nome de desvio angular sofrido pelo raio refletido.

178

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Imagens em dois espelhos Coloquemos um ponto P luminoso ou iluminado entre dois espelhos planos E1 e E2, cujas superfícies refletoras formam entre si um ângulo α (figura 04). As várias reflexões da luz proveniente de P dão origem à formação de dois conjuntos de imagens: n n

Um que se inicia por reflexão no espelho E1 (imagem A1), a seguir em E2 (imagem A2), e assim por diante. Outro que se inicia por reflexão no espelho E2 (imagem B1), a seguir em E1 (imagem B2), e assim por diante.

Figura 02 - Rotação de um espelho plano

Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°. Dessa forma, no triângulo CAB da figura acima temos: θ + ( 90° − α ) + 2α += β 180° ⇒ θ + 90° − α + 2α += β 180°

α + β= 90° − θ (1) Para o triângulo GAB, temos: ∆ + 2α + 2= β 180°

∆ + 2 ( α + β= ) 180° (2)

⇒

Substituindo (1) e (2), teremos: ∆ + 2 ( 90° − θ= ) 180°

⇒

∆ + 180° − 2= θ 180°

∆ = 2θ n

Considerando que um espelho plano gira de um ângulo α em volta de um eixo perpendicular ao plano de incidência, podemos dizer que a imagem de um objeto fixo girará de β = 2α, sempre descrevendo uma trajetória circular em um mesmo sentido de giro do espelho.

Figura 04 - Imagem entre dois espelhos

Essas imagens pertencem a uma circunferência de centro O e raio OP. Cada um dos conjuntos de imagens encerra-se quando a imagem “cai” no ângulo formado pelo prolongamento dos espelhos, denominado ângulo morto - o ângulo oposto pelo vértice α em O, não originando nova imagem. Isso acontece com A3 em relação a E1 e com B3 em relação a E2. É possível calcular o número n de imagens formadas por meio da fórmula:

P’2 P

Rotação da imagem

Figura 03 - Trajetória descrita pela imagem n

Note que o ponto C é equidistante de P1’, de P e também de P2’, já que se trata de imagem e objeto, sendo este mantido fixo. Portanto, P1’, P e P2’ pertencem a uma circunferência com centro em C.

= n

360° −1 α

Essa fórmula é válida nos casos: 360° n quando a relação for um número par, qualquer α que seja a posição do objeto P entre os dois espelhos; 360° n quando a relação for um número ímpar, estando α o objeto no plano bissetor do ângulo α.

179

C05  Espelhos planos II

P’1

Rotação da imagem

Física

360° é igual a 4 e, portanto, par. O α

Consideremos, por exemplo, α = 90°. A relação número de imagens é dado por:

360° −1 = 4 −1 = 3 α

Logo, ocorre a formação de três imagens (A1, B1 e A2 coincidente com B2), qualquer que seja a posição do ponto objeto P entre os espelhos, como representado na figura 05. E1

A2=B2

Figura 05 - Espelhos perpendiculares

EXEMPLO Um objeto P está diante de um espelho plano, conforme a figura. Gira-se o espelho de um ângulo de 30° em torno do eixo O, no sentido horário. A correspondente imagem de P descreve um arco de circunferência.

P O O P1

C05  Espelhos planos II

a) Faça um esquema em que apareçam o espelho na posição inicial e na posição final, o objeto P e as imagens P1 e P2. b) Determine a velocidade angular média da imagem, sabendo-se que o espelho leva 2s para descrever essa rotação. RESOLUÇÃO a) O objeto P e as imagens P1 e P2 pertencem a uma mesma circunferência de centro em O e raio OP. Se o espelho gira 30°, a imagem descreve um arco de 60°, porque β = 2α.

180

P2 b) A velocidade angular média (ω) é dada por:

ωM=

∆ϕ 60° = = ∆t 2

3= π 2 6

⇒

π ωM = rad/s 6

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação 01. (Mackenzie SP) Um objeto extenso de altura h está fixo, disposto frontalmente diante de uma superfície refletora de um espelho plano, a uma distância de 120,0 cm. Aproximando-se o espelho do objeto de uma distância de 20,0 cm, a imagem conjugada, nessa condição, encontra-se distante do objeto de a) 100,0 cm b) 120,0 cm c) 200,0 cm d) 240,0 cm e) 300,0 cm

04. (UCS AL) Uma pessoa se aproxima de um espelho plano, vertical, fixo, com velocidade de 2,5 m/s. Nessas Condições: a) a distância entre a pessoa e sua imagem não se altera. b) a pessoa se afasta de sua imagem com velocidade de 2,5 m/s. c) a pessoa se aproxima de sua imagem com velocidade de 5,0 m/s. d) a imagem da pessoa se aproxima do espelho com velocidade de 5,0 m/s. e) a imagem da pessoa se afasta do espelho com velocidade de 2,5 m/s.

02. (UEM PR) Com relação à formação de imagens em espelhos planos, assinale o que for correto. 01. Se um objeto extenso se afasta de um espelho plano com uma velocidade escalar v0, a imagem formada por esse objeto se afasta do espelho com velocidade escalar 2v0. 02. Ao girar-se de um ângulo α um espelho plano postado em frente a um ponto objeto fixo P, a imagem desse ponto objeto também gira de um ângulo α em relação ao ponto objeto. 04. Em um espelho plano, o raio incidente, a normal e o raio refletido encontram-se no mesmo plano. 08. Em espelhos planos, que são sistemas ópticos estigmáticos, cada ponto objeto conjuga um único ponto imagem. Esses pontos são equidistantes ao espelho. 16. Quando o ângulo formado entre dois espelhos planos for de 90°, e um objeto extenso for colocado sobre o plano bissetor a esse ângulo, o número de imagens formadas nos espelhos será 3.

05. (UEMG) Um espelho reflete raios de luz que nele incidem. Se usássemos os espelhos para refletir, quantas reflexões interessantes poderíamos fazer. Enquanto a filosofia se incumbe de reflexões internas, que incidem e voltam para dentro da pessoa, um espelho trata de reflexões externas. Mas, como escreveu Luiz Vilela, “você verá.” Você está diante de um espelho plano, vendo-se totalmente. Num certo instante, e é disso que é feita a vida, de instantes, você se aproxima do espelho a 1,5 m/s e está a 2,0 m de distância do espelho. Nesse instante, a sua imagem, fornecida pelo espelho, estará a) a 2,0 m de distância do espelho, com uma velocidade de 3,0 m/s em relação a você. b) a 2,0 m de distância do espelho, com uma velocidade de 1,5 m/s em relação a você. c) a uma distância maior que 2,0 m do espelho, com uma velocidade de 3,0 m/s em relação ao espelho. d) a uma distância menor que 2,0 m do espelho, com uma velocidade de 1,5 m/s em relação ao espelho.

Espelho 2m

a) 3 m. b) 4 m. c) 6 m. d) 5 m. e) 9 m.

06. (Cefet PR) Dois espelhos planos fornecem de um objeto 11 (onze) imagens. Logo, podemos concluir que os espelhos podem formar um ângulo de a) 10° b) 25° c) 30° d) 36° e) 72° 07. (Unifor CE) Ao acordar pela manhã, Camilla levantou-se e saiu em direção perpendicular ao espelho plano colado à parede de seu quarto, com velocidade constante de 45,0 cm/s. Nesta situação, pode-se afirmar que a) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 45,0 cm/s. b) a imagem de Camilla aproximou-se do espelho a 90,0 cm/s. c) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 90,0 cm/s. d) a imagem de Camilla afasta-se do espelho a 45,0 cm/s. e) a imagem de Camilla afasta-se dela a 90,0 cm/s.

181

C05  Espelhos planos II

03. (IFPE) Um homem está parado a 2 m diante de um espelho plano vertical. Afastando 3 m o espelho do ponto onde se encontrava, a distância que passa a separar a primeira imagem da segunda imagem mede:

Física

Exercícios Complementares 01. (UEM PR) No tempo t = 0 s, um homem de 1,80 m de altura está parado a 2,0 m de distância de um espelho plano de 60 cm de altura, suspenso a 1,0 m do solo. O espelho começa então a se afastar do homem a uma velocidade constante de 2,0 m/s. Com base nessas informações, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01. Após 2,0 s, a imagem que o homem observa no espelho plano está a 6 m de distância do homem. 02. Em t = 0 s, o homem não é capaz de observar seu corpo por completo, dos pés à cabeça, refletido no espelho plano. 04. Em t = 2 s, o homem pode então observar seu corpo por completo, dos pés à cabeça, refletido no espelho plano. 08. Em t > 0 s, a imagem observada pelo homem no espelho plano se afasta desse homem a uma velocidade de 4,0 m/s. 16. Em t > 0 s, a imagem do homem formada no espelho plano se afasta do espelho a uma velocidade de 4,0 m/s em relação ao próprio espelho. 02. (UECE) Dois raios de luz coplanares incidem sobre um espelho plano. O primeiro raio incide normalmente no espelho e o segundo, tem um ângulo de incidência 30°. Considere que o espelho é girado de modo que o segundo raio passe a ter incidência normal. Nessa nova configuração, o primeiro raio passa a ter ângulo de incidência igual a a) 15°. c) 30°. b) 60°. d) 90°.

C05  Espelhos planos II

03. (FM Petrópolis RJ) Um objeto é colocado entre dois espelhos planos cujas superfícies refletoras formam um ângulo α. Sabe-se que a medida de α é um divisor positivo de 24 e que o número total de imagens que esse objeto produz é maior que 17 e menor que 59. Quantos são os possíveis valores de α? a) 2 c) 4 e) 6 b) 3 d) 5 04. (UERN) Uma criança segura um balão com gás hélio, cuja extremidade superior se encontra a 2,5 m do teto de um salão de festas. Num dado instante, a criança solta o balão que começa a subir em direção a um espelho plano preso no teto do salão. Considerando que o balão sobe com velocidade constante e demora 4s para atingir o espelho, então, a imagem do balão durante a subida se aproxima do mesmo com velocidade de a) 0,625 m/s. b) 1,5 m/s. c) 1,6 m/s. d) 1,25 m/s.

182

05. (UEPG PR) Toda superfície lisa e plana que reflete a luz é denominada de espelho plano, sobre espelho plano assinale o que for correto. 01. Um espelho plano apresenta imagem real, tem o mesmo tamanho do objeto e não apresenta inversão, o que é direita continua direita. 02. A luz emitida por um objeto e refletida em um espelho chega aos olhos do observador como se estivesse vindo do ponto de encontro dos prolongamentos dos raios refletidos. 04. A região do espaço que os objetos nela situados podem ser observados é chamada de campo visual do espelho; este depende do tamanho do espelho e da posição do observador em relação ao espelho. 08. Se dois espelhos forem postos paralelamente um de frente para o outro e um objeto for colocado entre eles, o número de imagens apresentadas serão infinitas, isso porque cada imagem se comporta como objeto para o outro espelho. 16. O número de imagens formadas por dois espelhos planos depende do ângulo que formam entre si, quanto menor é o ângulo, maior o número de imagens. 06. (Puc Campinas SP) Um espelho plano vertical, colocado perpendicularmente a um eixo x, reflete um menino que se move neste eixo com aceleração −2 m/s2. A aceleração da imagem fornecida pelo espelho em relação ao menino, é, em m/s2, a) +2. c) 1. e) −4. b) +4. d) −2. 07. (Fac. de Ciências da Saúde de Barretos SP) Um objeto O está parado entre dois espelhos planos, E1 e E2, a uma distância x do primeiro e y do segundo, como mostra a ilustração. E1

E2 O

Com o objeto mantido parado, aumentou-se de 2 m a distância de cada espelho em relação ao objeto, de modo que a distância entre as imagens dobrou. A distância inicial em metros entre os espelhos é a) 6. d) 5. b) 3. e) 4. c) 2.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C06

ESPELHOS ESFÉRICOS

ASSUNTOS ABORDADOS

Os espelhos esféricos são muito utilizados em nosso cotidiano. Nos estojos de maquiagem, nos refletores atrás das lâmpadas de sistema de iluminação e projeção (lanternas e faróis, por exemplo), nas lentes objetivas de telescópios, em retrovisores de automóveis etc. O espelho esférico é uma calota esférica que possui uma de suas partes polida e com alto poder de reflexão. Esse espelho pode ser classificado de acordo com a superfície refletora. Se esta for interna, o espelho é côncavo (figura 1); e se a superfície refletora é a externa, o espelho é convexo (figura 2).

n Espelhos esféricos n Reflexão da luz em espelhos esféricos n Elementos geométricos n Espelhos esféricos de Gauss

Reflexão da luz em espelhos esféricos Assim como para espelhos planos, as duas leis da reflexão também são obedecidas nos espelhos esféricos, ou seja, os ângulos de incidência e reflexão são iguais, e o raio incidente, o raio refletido e a reta normal ao ponto de incidência, são coplanares. A figura 03 mostra as direções de incidência e de reflexão quando aplicamos essas leis para raios incidentes em posições e ângulos diferentes.

Na figura, N é a reta normal à superfície refletora. î é o ângulo de incidência. r̂ é o ângulo de reflexão.

î = r̂

n n

N N i r

^ ^

C Figura 03 - Leis da reflexão

Figura 04 - Espelho esférico

183

Física

Elementos geométricos n n n n n n

Centro da curvatura do espelho (C): é o centro da superfície esférica à qual a calota pertence; Raio de curvatura do espelho (R): é o raio da superfície esférica à qual a calota pertence; Vértice do espelho (V): é o polo da calota esférica; Eixo principal do espelho (e.p): é a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice; Eixo secundário do espelho (e.s): é qualquer reta que passa pelo centro de curvatura, mas não pelo vértice; Abertura do espelho (α): é o ângulo plano determinado pelos eixos secundários que passam por pontos, A e B, diametralmente opostos ao contorno do espelho; Plano frontal (p.f): é qualquer plano perpendicular ao eixo principal.

Por meio de experiências, Gauss observou que, se os raios incidentes sobre o espelho obedecessem a certas condições, as imagens seriam obtidas com maior nitidez e sem deformações apreciáveis. As condições de nitidez de Gauss Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele. Dessas condições, concluímos que a parte realmente útil do espelho esférico é uma pequena região em torno do vértice, isto é, a abertura útil do espelho é pequena α < 10°. Veja a figura.

P C

10°

Figura 08 - Condições de Gauss

Os espelhos esféricos em que os raios incidentes obedecem às condições de nitidez de Gauss, são denominados espelhos esféricos de Gauss.

Figura 05 - Elementos geométricos

Representação gráfica de um espelho esférico Em geral, consideramos raios de luz aqueles situados no mesmo plano meridiano (que pode ser o próprio plano do papel) e, assim, representamos os espelhos pela intersecção desse plano meridiano com a calota esférica. I i

N R C

N r

i V

Côncavo Figura 06 - Côncavo

Figura 07 - Convexo Convexo

Nesta aula, serão estudados apenas os espelhos esféricos de Gauss. Nos esquemas seguintes, a região útil desses espelhos aparece ampliada. Focos de um espelho esférico de Gauss Quando um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esférico de Gauss, paralelamente ao eixo principal, origina um feixe refletido convergente, no caso do espelho côncavo (figura 09), e divergente, no convexo (figura 10). O vértice F de tal feixe situa-se no eixo principal e é denominado foco principal do espelho esférico.

C06  Espelhos esféricos

Espelhos esféricos de Gauss Os espelhos esféricos apresentam, em geral, imagens sem nitidez (a imagem de um ponto luminoso é uma mancha luminosa) e deformada (a imagem de um objeto plano é não plana). 184

Figura 09

Figura 10

Figura 2 Figura 1 O foco principal F é real nos espelhos côncavos (intersecção efetiva) e virtual nos convexos (intersecção de prolongamentos).

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Nos espelhos esféricos de Gauss, o foco principal F situa-se aproximadamente no ponto médio do segmento determinado pelo centro de curvatura C e pelo vértice V.

CF= FV= f =

R 2

Nesse caso, f é a distância focal do espelho e R é o raio de curvatura do espelho. Por convenção, f > 0 ⇒ espelho côncavo e f < 0 ⇒ espelho convexo. Propriedades dos espelhos esféricos de Gauss Em vista dos conceitos apresentados, pode-se enunciar o comportamento de alguns raios de luz ao se refletirem. 1°) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete numa direção que passa pelo foco principal (figura 11 e 12).

Figura 1 ‒ Côncavo Figura 11 - Côncavo

Figura 2 ‒ Convexo

Figura 12 - Convexo

2°) Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo foco principal reflete paralelamente ao eixo principal (figura 13 e 14).

Figura 13 - Côncavo

Figura 14 - Convexo

3°) Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo centro de curvatura reflete sobre si mesmo (figura 15 e 16).

Figura 1 ‒ Côncavo Figura 15 - Côncavo

Figura 2 ‒ Convexo Figura 16 - Convexo

i F r i=r

Figura 1 ‒ Côncavo Figura 17 - Côncavo

i r

C06  Espelhos esféricos

4°) Todo raio de luz que incide sobre o vértice do espelho reflete simetricamente em relação ao eixo principal (figura 17 e 18).

i=r

Figura ‒ Convexo Figura 18 2 - Convexo 185

Física

Exercícios de Fixação 01. (Fuvest SP) Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos côncavos E1 e E2, de modo que a quase totalidade da luz proveniente da lâmpada L seja projetada pelo espelho maior E1, formando um feixe de raios quase paralelos. Nesse arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a lâmpada esteja aproximadamente:

04. (UEFS BA) A figura representa o esquema simplificado de um holofote, construído com dois espelhos esféricos côncavos associados, para obter um feixe paralelo de luz cilíndrico com alta eficiência no aproveitamento da luz emitida por um pequeno filamento aquecido de uma lâmpada.

Eixo principal E1

a) nos focos dos espelhos E1 e E2. b) no centro de curvatura de E2 e no vértice de E1. c) no foco de E2 e no centro de curvatura de E1. d) nos centros de curvatura de E1 e E2. e) no foco de E1 e no centro de curvatura de E2. 02. (Unisc RS) Considerados dois espelhos esféricos de raios iguais a 2R, o primeiro é um espelho côncavo, o segundo convexo. Afirma-se que a distância focal de cada um é igual, respectivamente, a a) –2R e +2R d) +1R e –1R b) +R/2 e –R/2 e) +2R e –1R c) –1R e +1R 03. (Unirv GO) Seja AB um objeto diante de um espelho esférico convexo, conforme figura. Gab: VVFV

Disponível em: <http://efisica.if.usp.br/otica/basico/espelhosesfericos/associacao/> Acesso em: 25 jun. 2013.

Considerando-se que os espelhos obedecem às condições de Gauss e sabendo-se que f1 e f2 são, respectivamente, as distâncias focais dos espelhos 1 e 2, é correto afirmar: a) A distância do filamento ao espelho E1 é igual a 2f1. b) A distância entre os espelhos E1 e E2 é igual a f1 + 2f2. c) A imagem da lâmpada conjugada pelo espelho E2 é virtual. d) O filamento é colocado no centro de curvatura do espelho E1. e) O espelho E2 deve ser posicionado de forma que o seu foco coincida com a posição do filamento. 05. (UFU MG) Nos faróis dos veículos têm sido empregados dois espelhos esféricos, de modo a se obter o máximo de aproveitamento dos raios luminosos emitidos, como exemplifica o esquema abaixo, no qual os espelhos são representados pelas letras E1 e E2.

C Eixo principal

Eixo principal

Frente do Veículo E2

C06  Espelhos esféricos

a) Partindo do ponto B, um raio de luz paralelo ao eixo principal se reflete de tal modo que seu prolongamento passa pelo foco. b) Outro raio de luz partindo de B na direção que passa pelo foco, se reflete paralelamente ao eixo principal. c) A imagem do objeto AB é real e menor. d) A imagem virtual se forma com o encontro das projeções dos raios refletidos.

186

Para que haja o perfeito direcionamento dos raios de luz para a frente do veículo, a lâmpada deve estar posicionada a) nos focos dos espelhos E1 e E2. b) nos centros de curvatura de ambos os espelhos. c) no foco do espelho E1 e no centro de curvatura de E2. d) no centro de curvatura do espelho E1 e entre o foco e o vértice de E2.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares 01. (Fuvest SP) Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura abaixo. Direção de incidência B

c) o espelho da posição A é convexo, e os raios de luz que incidem em seu vértice refletem passando pelo seu centro de curvatura; o espelho da posição B é plano, e os raios que nele incidem refletem segundo o mesmo ângulo de incidência. d) o espelho da posição A é côncavo, e os raios de luz que nele incidem refletem convergindo para seu foco; o espelho da posição B é plano, e os raios que nele incidem refletem segundo o mesmo ângulo de incidência.

c) θA < θC < θB d) θA < θB < θC e) θA = θB = θC 02. (UFU MG) Atualmente, há diversos tipos de telescópios no mercado. Apesar de suas especificidades, todos funcionam com base em princípios fundamentais da Óptica. No esquema abaixo, há representação da trajetória que os raios de luz fazem em um telescópio conhecido como newtoniano, desde o instante em que incidem no espelho na posição A, passam pelo espelho na posição B e chegam à ocular.

ocular

É correto afirmar que os espelhos das posições A e B empregados nesse telescópio, assim como as propriedades físicas que possuem e que foram empregadas nesse instrumento são, respectivamente: a) o espelho da posição A é côncavo, e os raios que nele incidem refletem segundo o mesmo ângulo de incidência; o espelho da posição B é convexo, e os raios de luz que nele incidem refletem convergindo para seu foco. b) o espelho da posição A é convexo, e os raios de luz que nele incidem refletem convergindo para seu foco; o espelho da posição B é côncavo, e os raios de luz que nele incidem refletem convergindo para seu foco.

04. (UFCE) A figura ao lado mostra um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, apoiado sobre a horizontal, com a face refletora voltada para cima. A reta tracejada vertical OP passa sobre o ponto correspondente ao centro do espelho esférico. Determine a distância y, acima do ponto O e ao longo da reta OP , para a qual ocorrerá maior incidência de luz solar refletida no espelho, suposta de incidência vertical. Considere o espelho esférico com pequeno ângulo de abertura, de modo que os raios incidentes são paralelos e próximos ao seu eixo principal. P C06  Espelhos esféricos

Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão θA, θB e θC tais que a) θA > θB > θC b) θA > θC > θB

03. (UPE PE) Em relação aos espelhos esféricos, analise as proposições que se seguem: 1. A reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho é denominada de eixo secundário. 3. O ponto de encontro dos raios refletidos ou de seus prolongamentos, devido aos raios incidentes paralelos ao eixo principal, é denominado de foco principal. 5. O espelho côncavo tem foco virtual, e o espelho convexo, foco real. 7. Todo raio de luz que incide passando pelo foco, ao atingir o espelho, é refletido paralelo ao eixo principal. 9. Quando o objeto é posicionado entre o centro de curvatura e o foco do espelho côncavo, a imagem é real, invertida e maior do que o objeto. A soma dos números entre parênteses que correspondem aos itens CORRETOS é igual a a) 25 b) 18 c) 19 d) 10 e) 9

Face refletora

horizontal

187

Física

Assinale a alternativa que apresenta corretamente essa distância. a) R/2 b) 3R/4 c) R d) 3R/2 e) 2R 05. (UFG GO) O sistema óptico encontrado no farol de um automóvel é constituído por um espelho côncavo e uma lâmpada posicionada sobre o seu eixo de simetria. Considerando-se que o feixe de luz proveniente desse farol seja divergente, a posição da lâmpada deve ser a) sobre a posição focal. b) entre o vértice e a posição focal. c) entre a posição focal e o centro de curvatura. d) após o centro de curvatura. e) sobre a posição do centro de curvatura. 06. (Unifesp SP) Os elevados custos da energia, aliados à conscientização da necessidade de reduzir o aquecimento global, fazem ressurgir antigos projetos, como é o caso do fogão solar. Utilizando as propriedades reflexivas de um espelho esférico côncavo, devidamente orientado para o Sol, é possível produzir aquecimento suficiente para cozinhar ou fritar alimentos. Suponha que um desses fogões seja constituído de um espelho esférico côncavo ideal e que, num dado momento, tenha seu eixo principal alinhado com o Sol. P1

c) P2 > P1 = P3 = P5 > P4. d) P5 = P4 > P3 = P2 > P1. e) P5 > P4 > P3 > P2 > P1. 07. (UEM PR) Em um holofote, a lâmpada é colocada no foco do espelho côncavo para que a) o feixe transmitido pelo espelho seja constituído de raios paralelos. b) os raios de luz refletidos pelo espelho convirjam para o alvo. c) o feixe transmitido pelo espelho seja mais intenso. d) o feixe refletido forme uma imagem virtual. e) o feixe refletido seja constituído de raios paralelos. 08. (Fatec SP) Como foi que um arranha-céus “derreteu” um carro? “É uma questão de reflexo. Se um prédio é curvilíneo e tem várias janelas planas, que funcionam como espelhos, os reflexos se convergem em um ponto” diz Chris Shepherd, do Instituto de Física de Londres. O edifício de 37 andares, ainda em construção, é de fato um prédio curvilíneo e o carro, um Jaguar, estava estacionado em uma rua próxima ao prédio, exatamente no ponto atingido por luzes refletidas e não foi o único que sofreu estrago. O fenômeno é consequência da posição do Sol em um determinado período do ano e permanece nessa posição por duas horas por dia. Assim, seus raios incidem de maneira oblíqua às janelas do edifício.

P3 P4

Na figura, P1 a P5 representam cinco posições igualmente espaçadas sobre o eixo principal do espelho, nas quais uma pe-

Considerando o fato descrito e a figura da pessoa observando

quena frigideira pode ser colocada. P2 coincide com o centro

o reflexo do Sol no edifício, na mesma posição em que estava

C06  Espelhos esféricos

de curvatura do espelho e P4, com o foco. Considerando que

o carro quando do incidente, podemos afirmar corretamente

o aquecimento em cada posição dependa exclusivamente da

que o prédio se assemelha a um espelho

quantidade de raios de luz refletidos pelo espelho que atinja a

a) plano e o carro posicionou-se em seu foco infinito.

frigideira, a ordem decrescente de temperatura que a frigideira

b) convexo e o carro posicionou-se em seu foco principal.

pode atingir em cada posição é:

c) convexo e o carro posicionou-se em um foco secundário.

a) P4 > P1 = P3 = P5 > P2.

d) côncavo e o carro posicionou-se em seu foco principal.

b) P4 > P3 = P5 > P2 > P1. 188

(bbc.co.uk/portuguese/noticias/2013/09/130904_como_luzrefletida_ derrete_carro_an.shtml Acesso em: 13.09.2013. Adaptado. Foto: Original colorido)

e) côncavo e o carro posicionou-se em um foco secundário.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C07

FORMAÇÃO DE IMAGENS NOS ESPELHOS ESFÉRICOS Imagem de um ponto qualquer Para obtermos a imagem de um ponto A colocado diante de um espelho, usaremos pelo menos dois raios de luz que emanam de A. A imagem A’, conjugada pelo espelho, seja ele côncavo ou convexo, será obtida pela intersecção dos raios refletidos provenientes de A.

ASSUNTOS ABORDADOS n Formação de imagens nos espe-

lhos esféricos

n Imagem de um ponto qualquer n Imagem de um objeto

Imagem de um objeto

A imagem pode ser real ou virtual, conforme seja formada por cruzamentos efetivos de raios (real) ou por cruzamentos de prolongamentos de raios (virtual). Na prática, utilizamos as expressões na frente do espelho (real) ou atrás do espelho (virtual).

Fonte: Angela Royle / Shutterstock.com

Quando colocamos um objeto extenso diante de um espelho esférico de Gauss perpendicularmente ao seu eixo principal, o espelho conjugará uma imagem também perpendicular ao eixo principal.

189

Física

Se a imagem e o objeto pertencem ao mesmo semiplano, determinado pelo eixo principal, ela é direita. Se a imagem e o objeto estiverem em semiplanos opostos, ela é invertida.

Características da imagem: real, invertida, maior e localizada além do centro de curvatura. d) Objeto localizado sobre o foco. Objeto C

Para determinar graficamente a imagem do objeto AB é suficiente determinar a imagem de B, pois A'B' é perpendicular ao eixo e o ponto A’ pertence ao eixo. Dependendo da posição do objeto em relação ao espelho e do tipo de espelho, podemos ter a formação de imagem do seguinte tipo.

Características da imagem: imagem imprópria, isto é, localizada no infinito. e) Objeto localizado entre o foco e o vértice. Imagem Objeto

Características da imagem formada no espelho côncavo

a) Objeto localizado além do centro de curvatura.

Características da imagem: virtual, direita e maior. Características da imagem formada no espelho convexo Características da imagem: real, invertida, menor e localizada entre o centro de curvatura e o foco.

Independentemente da posição do objeto, o espelho convexo conjugará sempre uma imagem virtual, direita e menor que o objeto.

b) Objeto localizado sobre o centro de curvatura. Imagem

Objeto Objeto

C07  Formação de imagens nos espelhos esféricos

Imagem C

C’ F

F’

Características da imagem: real, invertida, do mesmo tamanho e localizada sobre o centro de curvatura.

Características da imagem: virtual, direita, menor e localizada entre o vértice e o foco.

c) Objeto localizado entre o centro de curvatura e o foco.

Analisando as construções anteriores, podemos concluir que: n

Objeto

Imagem

n n

190

A imagem real de um objeto real é invertida; A imagem virtual de um objeto real é direita; Quando o objeto se desloca, a imagem também se desloca, mas em sentido oposto; O elemento, objeto ou imagem, que estiver mais próximo do espelho será menor.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação

Imagem A

Imagem B

Imagem C

Em seguida, associou cada imagem vista por ele a um tipo de espelho e classificou-as quanto às suas naturezas. Uma associação correta feita pelo rapaz está indicada na alternativa: a) o espelho A é o côncavo e a imagem conjugada por ele é real. b) o espelho B é o plano e a imagem conjugada por ele é real. c) o espelho C é o côncavo e a imagem conjugada por ele é virtual. d) o espelho A é o plano e a imagem conjugada por ele é virtual. e) o espelho C é o convexo e a imagem conjugada por ele é virtual. 02. (Unitau SP) Os espelhos são instrumentos muito úteis na vida cotidiana. São usualmente classificados em planos e curvos. Os espelhos curvos mais comuns são o côncavo e o convexo. Sobre os espelhos planos, côncavos e convexos, é totalmente CORRETO afirmar que a) os espelhos planos fornecem imagens reais de objetos reais, ao passo que os espelhos côncavo e convexo fornecem imagens somente virtuais. b) os espelhos planos e convexos fornecem imagens virtuais de objetos reais, ao passo que os espelhos côncavos fornecem imagens virtuais e reais, dependendo da distância do objeto ao espelho. c) os espelhos planos e côncavos fornecem imagens virtuais de objetos reais, ao passo que os espelhos convexos fornecem imagens virtuais e reais, dependendo da distância do objeto ao espelho. d) os espelhos planos e côncavos fornecem imagens reais de objetos reais, ao passo que os espelhos convexos fornecem imagens virtuais.

e) os espelhos planos e convexos fornecem imagens virtuais e reais de objetos reais, ao passo que os espelhos côncavos fornecem imagens somente virtuais. 03. (UEPG PR) Com relação aos espelhos esféricos, assinale o que for correto. 01. Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal do espelho produz um raio refletido que passa pelo centro do espelho. 02. No espelho côncavo, para um objeto situado a uma distância maior que o raio de curvatura, a imagem conjugada pelo espelho é real, invertida e maior que o objeto. 04. Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura do espelho retorna sobre si mesmo. 08. O foco principal é real nos espelhos convexos e virtual nos espelhos côncavos. 16. Todo raio de luz que incide no vértice do espelho produz um raio refletido que é simétrico do incidente em relação ao eixo principal. 04. (UEM PR) Em relação às leis da reflexão da luz e aos espelhos, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01. Segundo as leis da reflexão, em relação à normal, o ângulo de incidência da luz é diferente do ângulo de reflexão. 02. Quando uma pessoa olha em direção a um espelho plano, esta pessoa vê a sua própria imagem devido ao fenômeno da reflexão da luz. 04. Uma estátua é colocada em frente a um espelho plano. Uma pessoa se coloca ao lado da estátua e a observa no espelho. A distância entre a estátua e sua imagem, observada pela pessoa, é igual ao dobro da distância da estátua até o espelho. 08. Uma pessoa levanta a sua mão direita em frente a um espelho plano. A imagem observada no espelho, por ser real, tem um tamanho um pouco menor do que o tamanho da mão. 16. Espelhos esféricos convexos são utilizados em sistemas de vigilância devido ao seu maior campo visual quando comparado com o campo visual de um espelho plano. 05. (UEAM) Os espelhos convexos são utilizados nos espelhos retrovisores de automóveis e também em situações nas quais se deseja ter um campo maior de visibilidade. A imagem de um objeto real conjugada em um espelho convexo é uma imagem direita a) real e igual ao objeto. b) virtual e igual ao objeto. c) real e menor que o objeto. d) virtual e menor que o objeto. e) virtual e maior que o objeto.

191

C07  Formação de imagens nos espelhos esféricos

01. (Unesp SP) Quando entrou em uma ótica para comprar novos óculos, um rapaz deparou-se com três espelhos sobre o balcão: um plano, um esférico côncavo e um esférico convexo, todos capazes de formar imagens nítidas de objetos reais colocados à sua frente. Notou ainda que, ao se posicionar sempre a mesma distância desses espelhos, via três diferentes imagens de seu rosto, representadas na figura a seguir.

Física

Exercícios Complementares 01. (Fac. Santa Marcelina SP) A fim de observar minuciosamente os dentes de um paciente, um dentista utiliza um espelho esférico côncavo, obtendo uma imagem virtual, direita e ampliada do dente.

(www.infoescola.com)

C07  Formação de imagens nos espelhos esféricos

Para isso, o dentista posiciona o espelho próximo ao dente, de tal forma que o dente permaneça a) entre o vértice e o foco principal do espelho. b) entre o foco principal e o centro de curvatura do espelho. c) sobre o foco principal do espelho. d) sobre o centro de curvatura do espelho. e) após o centro de curvatura do espelho. 02. (UEPG PR) Sobre o fenômeno da reflexão em espelhos planos e esféricos, assinale o que for correto. 01. No fenômeno da reflexão em espelhos planos, o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, porém, nos espelhos esféricos isso não ocorre. 02. Um objeto colocado no centro de curvatura de um espelho côncavo produzirá uma imagem de mesmo tamanho do objeto e invertida em relação a ele. 04. Uma das aplicações práticas dos espelhos convexos é para utilização pelos dentistas, pois, já que esses espelhos oferecem imagens virtuais maiores que os objetos, possibilitam que se observem melhor os detalhes dos dentes. 08. Para que se obtenha de um objeto real uma imagem virtual e maior com o uso de um espelho esférico, é necessário que ele seja côncavo e que o objeto esteja colocado entre o foco e o vértice desse espelho. 16. Quando, a partir do centro de curvatura de um espelho côncavo, aproxima-se um objeto do seu foco, a imagem se afasta e aumenta de tamanho. 03. (FCM PB) Em alguns meios de transporte de massa, como ônibus e metrôs, existe um espelho convexo suspenso acima da porta, com total visibilidade para o motorista. Sabendo-se que existem outros dois tipos de espelhos, ou seja, plano e côncavo. Qual o motivo daquela escolha? a) o espelho escolhido aumenta o tamanho da imagem e reduz o campo visual.

192

b) o espelho escolhido aumenta o campo visual e reduz o tamanho da imagem. c) o espelho escolhido aumenta o tamanha da imagem e o campo visual. d) o espelho escolhido foi errado. Pois o espelho plano daria um maior campo visual. e) o espelho escolhido deveria ter sido o côncavo, pois além de reduzir o tamanho das imagens ele aumenta o campo visual. 04. (Unicamp SP) Espelhos esféricos côncavos são comumente utilizados por dentistas porque, dependendo da posição relativa entre objeto e imagem, eles permitem visualizar detalhes precisos dos dentes do paciente. Na figura abaixo, pode-se observar esquematicamente a imagem formada por um espelho côncavo. Fazendo uso de raios notáveis, podemos dizer que a flecha que representa o objeto

I C: Centro de curvatura F: Foco V: Vértice I: Imagem

a) se encontra entre F e V e aponta na direção da imagem. b) se encontra entre F e C e aponta na direção da imagem. c) se encontra entre F e V e aponta na direção oposta à imagem. d) se encontra entre F e C e aponta na direção oposta à imagem. 05. (PUC RS) A figura a seguir mostra um espelho côncavo e diversas posições sobre o seu eixo principal. Um objeto e sua imagem, produzida por este espelho, são representados pelas flechas na posição 4.

O foco do espelho está no ponto identificado pelo número a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 8.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C08

ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS Utilizando os espelhos esféricos e suas propriedades, vimos na aula anterior que, a um ponto objeto, corresponde uma única imagem, também puntiforme. Por outro lado, se o objeto for extenso, sua imagem conjugada também será extensa. As posições do objeto e de sua imagem podem ser caracterizadas por abscissas, bem como suas alturas podem ser associadas às ordenadas. Para isso, adotaremos um sistema de coordenadas denominado referencial de Gauss.

Referencial de Gauss

ASSUNTOS ABORDADOS n Estudo analítico dos espelhos

esféricos

n Referencial de Gauss n Equação de Gauss (equação dos pontos conjugados) n Aumento linear transversal

y Luz incidente

Eixo das abscissas (x) Origem: vértice do espelho

Direção: a do eixo principal Sentido: contrário ao da luz incidente

Espelho Côncavo

Eixo das ordenadas (y) Origem: vértice do espelho

y Luz incidente

Direção: perpendicular ao eixo principal Sentido: de baixo para cima Estudo dos sinais n Elementos reais: (objetos ou imagens situados em frente ao espelho): abscissa positiva. n Elementos virtuais: (objetos ou imagens situados atrás do espelho): abscissa negativa. n Espelhos côncavos: a abscissa do foco principal é positiva. n Espelhos convexos: a abscissa do foco principal é negativa.

Espelho Convexo

Indicando-se por p e p’, respectivamente, as abcissas do objeto e da imagem, resultam: n n n

Objeto real: p > 0; Imagem real: p‘ > 0; Imagem virtual: p‘ < 0.

Para as abscissas f do foco F e R do centro de curvatura C, resultam: Espelho côncavo: f > 0; R > 0; Espelho convexo: f < 0; R < 0. A abcissa f do foco F é denominada distância focal do espelho. Lembrando-se de que o foco principal F situa-se no ponto médio do segmento determinado pelo centro de curvatura C e pelo vértice V. Veja abaixo:

R 2 193

Física

O extremo A do objeto e o extremo A‘ da imagem terão ordenadas positivas ou negativas, conforme se situem acima ou abaixo do eixo principal. Indicando-se por o e i, respectivamente, essas ordenadas resultam: n n

i e o têm sinais contrários: imagem invertida em relação ao objeto. i e o têm mesmo sinal: imagem direita em relação ao objeto.

Equação de Gauss (equação dos pontos conjugados) Existe uma relação entre a distância focal (f) do espelho esférico e as abscissas do objeto (p) e da imagem conjugada (p’). Essa relação é chamada de Equação de Gauss para os espelhos esféricos.

1 1 1 = + f p p'

Aumento linear transversal Chamamos de aumento linear transversal (A) a razão entre a altura da imagem (i) e a altura do objeto (o).

i o

O aumento linear (A) também pode ser obtido através das abscissas da imagem e do objeto. A= −

p' p

Podemos interpretar o valor de A da seguinte maneira: n

A > 0 significa que i e o têm mesmo sinal, isto é, a imagem é direita em relação ao objeto. Nesse caso, p e p‘ têm sinais opostos, se o objeto é real (p > 0), a imagem é virtual (p‘ < 0). A < 0 significa que i e o têm sinais opostos, isto é, a imagem é invertida em relação ao objeto. Nesse caso, p e p‘ têm mesmo sinal, se o objeto é real (p > 0), a imagem também é real (p‘ > 0).

Não vamos considerar os casos em que o objeto é virtual, uma vez que sua ocorrência só se dá quando são associados sistemas óticos.

EXEMPLO

C08  Estudo analítico dos espelhos esféricos

(UnB) Uma vela acesa encontra-se entre um espelho esférico côncavo e uma parede. A distância entre o espelho e a parede é de 220 cm e a imagem que se forma da vela sobre a parede é 10 vezes maior que a vela. Qual é o raio do espelho (em centímetros)? RESOLUÇÃO Representando graficamente a situação, temos:

p' = 220 cm

i = −10 o

Aplicando a equação do aumento linear transversal, teremos:

i p' = − o p

⇒

220 − 10 = − p

⇒

p = 22 cm

Substituindo os valores de p e p’ na equação de Gauss, teremos:

1 1 1 1 1 = + = + f p p' 22 220

o C i p’

194

f = 20 cm

⇒

1 10 + 1 = f 220

⇒

R= 2f= 40 cm

1 11 = f 220

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação 01. (Puc Campinas SP) Uma vela acesa foi colocada a uma distância p do vértice de um espelho esférico côncavo de 1,0 m de distância focal. Verificou-se que o espelho projetava em uma parede uma imagem da chama desta vela, ampliada 5 vezes. O valor de p, em cm, é: a) 60. b) 90. c) 100. d) 120. e) 140.

04. (Puc SP) Determine o raio de curvatura, em cm, de um espelho esférico que obedece às condições de nitidez de Gauss e que conjuga de um determinado objeto uma imagem invertida, de tamanho igual a 1/3 do tamanho do objeto e situada sobre o eixo principal desse espelho. Sabe-se que distância entre a imagem e o objeto é de 80 cm. a) 15 b) 30 c) 60 d) 90

02. (UFRGS RS) Observe a figura abaixo.

05. (UFU MG) Um objeto O é colocado diante de um espelho esférico próximo do seu eixo principal. A imagem I desse objeto é formada em um anteparo móvel na frente do espelho, também próxima ao seu eixo principal, conforme figura abaixo.

10 cm

Na figura, E representa um espelho esférico côncavo com distância focal de 20 cm, e O, um objeto extenso colocado a 60 cm do vértice do espelho. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. A imagem do objeto formada pelo espelho é ........, ........ e situa-se a ........ do vértice do espelho. a) real – direita – 15 cm b) real – invertida – 30 cm c) virtual – direita – 15 cm d) virtual – invertida – 30 cm e) virtual – direita – 40 cm 03. (UFGD MS) Uma vela, de altura H, é colocada diante de um espelho côncavo com raio de curvatura de 10 cm. A vela encontra-se a uma distância D do vértice do espelho, como mostra a figura abaixo, e produz uma imagem real, invertida e com altura h = H/2

H D

Pode-se afirmar que a distância D é igual a a) 15,0 cm b) 12,0 cm c) 7,5 cm d) 8,0 cm e) 20,0 cm

Dado que o raio de curvatura do espelho é igual a 80 cm, podemos afirmar que a) a imagem não se formará no anteparo se a posição do objeto em relação ao espelho for menor do que 40 cm. b) a imagem não se formará no anteparo se a posição do objeto em relação ao espelho for maior do que 40 cm. c) independente da posição do objeto, a imagem sempre se formará no anteparo, pois o espelho é côncavo. d) o espelho é convexo e a sua imagem sempre se formará no anteparo. 06. (Escs DF) Denomina-se “distância mínima de visão distinta” à menor distância entre um objeto e o olho de uma pessoa para que ela consiga vê-lo com nitidez. Suponha que tenha caído um cisco no olho de um oculista. Para melhor examinar o próprio olho, ele utiliza um espelho côncavo de distância focal igual a 16 cm para obter uma imagem direita e ampliada. Se a distância mínima de visão distinta do oculista é igual a 24 cm, então para que ele consiga enxergar a imagem com nitidez, seu olho deve ficar a uma distância do espelho, no mínimo, igual a: a) 18 cm; b) 12 cm; c) 10 cm; d) 8 cm; e) 6 cm.

195

C08  Estudo analítico dos espelhos esféricos

Física

Exercícios Complementares 01. (Unifesp SP) Suponha que você é estagiário de uma estação de televisão e deve providenciar um espelho que amplie a imagem do rosto dos artistas para que eles próprios possam retocar a maquilagem. O toucador limita a aproximação do rosto do artista ao espelho a, no máximo, 15 cm. Dos espelhos a seguir, o único indicado para essa finalidade seria um espelho esférico a) côncavo, de raio de curvatura 5,0 cm. b) convexo, de raio de curvatura 10 cm. c) convexo, de raio de curvatura 15 cm. d) convexo, de raio de curvatura 20 cm. e) côncavo, de raio de curvatura 40 cm. 02. (Puc SP) Um estudante de física resolve brincar com espelhos esféricos e faz uma montagem, utilizando um espelho esférico côncavo de raio de curvatura igual a 80 cm e outro espelho convexo de raio de curvatura cujo módulo é igual a 40 cm. Os espelhos são cuidadosamente alinhados de tal forma que foram montados coaxialmente, com suas superfícies refletoras se defrontando e com o vértice do espelho convexo coincidindo com a posição do foco principal do espelho côncavo. O aluno, então, colocou cuidadosamente um pequeno objeto no ponto médio do segmento que une os vértices desses dois espelhos. Determine, em relação ao vértice do espelho convexo, a distância, em centímetros, da imagem, formada por esse espelho ao receber os raios luminosos que partiram do objeto e foram refletidos pelo espelho côncavo, e classifique-a. a) 16 cm, virtual e direita b) 16 cm, virtual e invertida c) 40 cm, real e direita d) 40 cm, virtual e direita e) 13,3 cm, virtual e invertida 03. (UFPB) Faróis de automóveis e alguns focos cirúrgicos, C08  Estudo analítico dos espelhos esféricos

como os utilizados por dentistas, usam espelhos esféricos para ampliar imagens. Suponha que um filamento de lâmpada de 1 cm de tamanho está a 4 cm do vértice de um espelho côncavo, conforme mostrado na figura esquemática a seguir:

imagem filamento

196

Quando o filamento de lâmpada emite luz na direção do espelho, uma imagem real de 3 cm de tamanho é formada em um anteparo a uma certa distância do vértice do espelho. Com base no exposto, é correto afirmar que a distância focal desse espelho, em cm, é de a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0 04. (Unimontes MG) Um comerciante precisa dimensionar um espelho esférico convexo para monitorar alguns produtos que ficam na estante atrás do balcão. A finalidade do espelho é visualizar os produtos na estante, a partir do balcão, sem a necessidade de virar-se para trás. A estante (objeto) está a 180 cm do vértice do espelho, e a imagem virtual precisa ser formada com 2/3 do tamanho original do objeto. O raio de curvatura do espelho que deve ser usado pelo comerciante é a) 720 cm. b) 360 cm. c) 180 cm. d) 540 cm. 05. (Puc SP) Um objeto é inicialmente posicionado entre o foco e o vértice de um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura igual a 30 cm, e distante 10 cm do foco. Quando o objeto for reposicionado para a posição correspondente ao centro de curvatura do espelho, qual será a distância entre as posições das imagens formadas nessas duas situações? a) 37,5 cm b) 22,5 cm c) 7,5 cm d) 60 cm e) Zero 06. (UEL PR) A imagem de um objeto formada por um espelho côncavo mede metade do tamanho do objeto. Se o objeto é deslocado de uma distância de 15 cm em direção ao espelho, o tamanho da imagem terá o dobro do tamanho do objeto. Estime a distância focal do espelho e assinale a alternativa correta. a) 0,1 cm b) 0, 1 cm c) 10 cm d) 15 cm e) 20 cm

FRENTE

FÍSICA

Exercícios de Aprofundamento 01. (UFG GO) A figura a seguir representa um dispositivo óptico constituído por um laser, um espelho fixo, um espelho giratório e um detector. A distância entre o laser e o detector é d = 1,0 m, entre o laser e o espelho fixo é h = 3 m e entre os espelhos fixo e giratório é D = 2,0 m. o elh

o fix

Laser

Detector

Sabendo-se que α = 45°, o valor do ângulo β para que o feixe de laser chegue ao detector é: a) 15°

03. (UEG GO) Um estudante de física está posicionado a uma distância de 12 m de um espelho plano. Se ele se deslocar a uma velocidade de 2,0 m/s em direção ao espelho, em quanto tempo estará a um metro de distância da sua imagem?

1 2

2 C

f 3

a) (a imagem é real, invertida e menor que o objeto) b) (a imagem é virtual, direita e menor que o objeto)

05. (UFG GO) Duas pessoas encontram-se em frente aos espelhos indicados. Faça um diagrama para localizar as imagens das pessoas e indique o tipo da imagem (real ou virtual), seu tamanho em relação ao objeto e sua posição (direita ou invertida). a)

b) 30° c) 45° d) 60° e) 75° 02. (Unifor CE) O ângulo entre dois espelhos planos é de 20°. Um objeto de dimensões desprezíveis é colocado em uma posição tal que obterá várias imagens formadas pelo conjunto de espelhos. Das imagens observadas, assinale na opção abaixo, quantas serão enantiomorfas. a) 8 b) 9 c) 10 d) 17 e) 18

Questão 05.

a) m = 4n + 3 b) m = 4n – 3 c) m = 4(n + 1) d) m = 4(n – 1) e) m = 4n

Espelho giratório

06. (UFJF MG) A luz de um feixe paralelo de um objeto distante atinge um grande espelho, de raio de curvatura R = 5,0 m, de um poderoso telescópio, como mostra a figura abaixo. Após atingir o grande espelho, a luz é refletida por um pequeno espelho, também esférico e não plano como parece, que está a 2 m do grande. Sabendo que a luz é focalizada no vértice do grande espelho esférico, faça o que se pede nos itens seguintes.

Pequeno Espelho C

Grande Espelho

Gab: ∆t = 5,75 s

04. (Puc SP) Um aluno colocou um objeto “O” entre as superfícies refletoras de dois espelhos planos associados e que formavam entre si um ângulo θ, obtendo n imagens. Quando reduziu o ângulo entre os espelhos para θ/4, passou a obter m imagens. A relação entre m e n é

a) O objeto no ponto F , para o pequeno espelho, é real ou virtual? Justifique sua resposta. 197

Física Questão 06. a) O objeto em F , para o pequeno espelho, é virtual, pois é formado por prolongamentos de raios. b) r = 2f ≅ −1,3 m c) Como r < 0 , então o pequeno espelho é convexo.

b) Calcule o raio de curvatura r do pequeno espelho. c) O pequeno espelho é côncavo ou convexo? Justifique sua resposta.

07. (UFG GO) Um objeto retangular é colocado diante de um espelho côncavo, conforme representado na figura a seguir.

a) a distância, em metros, da imagem dos veículos ao espelho; b) a relação entre o comprimento do diâmetro da imagem do pneu de um dos carros, indicada por d na figura, e o comprimento real do diâmetro desse pneu.

a) 0,5 m b)

1 6

09. (Unicamp SP) Para espelhos esféricos nas condições de Gauss, a distância do objeto ao espelho, p, a distância da imagem ao espelho, p’, e o raio de curvatura do espelho, R, estão relacio1 1 2 nados através da equação + =. O aumento linear transp p' R −p' , onde o sinal de versal do espelho esférico é dado por A = p A representa a orientação da imagem, direita quando positivo

Para a situação apresentada, a imagem conjugada por esse espelho é a)

D’

C’

são úteis por permitir o aumento do campo de visão e por essa razão são frequentemente empregados em saídas de garagens e em corredores de supermercados. A figura a seguir mostra

C’

D’

e invertida, quando negativo. Em particular, espelhos convexos

um espelho esférico convexo de raio de curvatura R. Quando uma pessoa está a uma distância de 4,0 m da superfície do esB’

A’

C’

D’

A’

B’

D’

C’

B’

A’

B’

A’

C’

D’

A’

B’

pelho, sua imagem virtual se forma a 20 cm deste, conforme mostra a figura. Usando as expressões fornecidas acima, calcu-

le o que se pede.

H c)

R h C

08. (Unifesp SP) Na entrada de uma loja de conveniência de um posto de combustível, há um espelho convexo utilizado para monitorar a região externa da loja, como representado na figura. A distância focal desse espelho tem módulo igual a 0,6 m e, na figura, pode-se ver a imagem de dois veículos que estão estacionados paralelamente e em frente à loja, aproximadamente a 3 m de distância do vértice do espelho.

40 cm 20 cm a) 42 cm

b) h = 8,0 cm

a) O raio de curvatura do espelho. b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H = 1,60 m de altura.

FRENTE C  Exercícios de Aprofundamento

10. (UFF RJ) Dois espelhos, E1 e E2, são alinhados de modo que têm espelho convexo

3m eixo principal pneu

fora de escala

eixo óptico comum e estão com suas faces refletoras voltadas uma para a outra e separadas por 32 cm. Um objeto pontual é colocado sobre o mesmo eixo, à meia distância, entre os dois espelhos. Observa-se que sua imagem final, após múltiplas reflexões da luz nos dois espelhos, situa-se sempre, também, à meia distância entre eles. O espelho E1 é côncavo, com raio de curvatura igual a 24 cm. a) Determine a posição da primeira imagem do objeto, forma-

(www.hsj.com.br. Adaptado.)

Considerando que esse espelho obedece às condições de nitidez de Gauss, calcule: 198

da apenas pelo espelho E1. b) Calcule a distância focal do espelho E2 e identifique o tipo deste espelho, justificando sua resposta.

a) 48 cm b) 16 cm