Coleção 10 V - Livro 10 - Física - Aluno by Editora Elabore

Luiz Marengão

FRENTE

Fonte: Wikimedia commons

FÍSICA Por falar nisso Plasma dos ventos solares forma ondas quando colide no campo magnético da Terra Astrônomos do Instituto de Física Espacial da Suécia usaram o Sistema Magnetosférico Multiescalar (MMS) da NASA, para revelar que o plasma dos ventos solares forma ondas de choque quando bate no campo magnético terrestre. Essas ondas, por sua vez, possuem pequenas agitações, “rugas” que podem atuar como aceleradores de partículas. A descoberta foi relatada no periódico científico Physical Review Letters. O fenômeno era previsível, mas registrá-lo era difícil. Agora, estudá-lo pode ajudar a ciência a entender os famosos raios cósmicos. A Terra está envolta em seu próprio campo geomagnético e, em um ritmo de 107 mil km/h, o Planeta se choca com força com tudo que estiver no caminho. É como se o nosso Planeta fosse um transatlântico, e formasse ondas de choque invisíveis análogas às ondas em forma de “V” que são empurradas para os lados quando a embarcação corta a água. É claro que nosso mundo não está imerso em água, mas em vácuo. E o que se choca contra a “proa” da Terra, na verdade, são os ventos solares. Se não fosse nosso escudo magnético, essa maré de partículas carregadas, destruiria nossa camada de ozônio, abrindo as portas para uma quantidade letal de radiação ultravioleta. Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

A17 A18 A19 A20

Campo magnético .........................................................................146 Campo magnético da corrente elétrica ........................................151 Força magnética sobre cargas elétricas........................................156 Força magnética sobre condutores ..............................................160

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A17

ASSUNTOS ABORDADOS n Campo magnético n O que produz um campo magnético n Campo magnético dos ímãs n Vetor campo magnético n Linhas de campo n Campo magnético uniforme n Campo magnético terrestre

CAMPO MAGNÉTICO Os fenômenos magnéticos foram observados há pelo menos 2500 anos, em fragmentos de minério de ferro imantados nas proximidades da antiga cidade de Magnésia, hoje conhecida como Manisa, no oeste da Turquia. Esses fragmentos são conhecidos como ímãs permanentes. Atualmente, os ímãs utilizados na indústria são fabricados artificialmente e possuem aplicações muito importantes para a ciência e a tecnologia.

O que produz um campo magnético Vimos que o campo elétrico é produzido por cargas elétricas, então, seria natural que o campo magnético fosse produzido por cargas magnéticas. Porém, acontece que até hoje não foram observadas essas cargas magnéticas no campo magnético. Os campos magnéticos podem ser produzidos de duas formas. A primeira forma é usar partículas eletricamente carregadas em movimento, como elétrons responsáveis pela corrente elétrica em um fio, para fabricar um eletroímã. A outra forma de produzir um campo magnético é usar partículas elementares, como os elétrons, que possuem um campo magnético intrínseco. O campo magnético é uma propriedade básica de muitas partículas elementares, do mesmo modo como a massa e a carga elétrica são propriedades básicas para sua produção. Em alguns materiais, os campos magnéticos dos elétrons, se somam para produzir um campo magnético no espaço que cerca o material. É por isso que um ímã, do tipo usado para pendurar bilhetes na porta das geladeiras, possui um campo magnético permanente. Na maioria dos materiais, porém, os campos magnéticos dos elétrons se cancelam e o campo magnético em torno do material é nulo.

146

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Campo magnético dos ímãs Fazendo uma analogia com a interação elétrica, podemos afirmar que o ímã cria um campo magnético no espaço em torno dele e um segundo corpo sofre a ação desse campo. A agulha de uma bússola tende a se alinhar ao campo magnético do local onde ela está. Os ímãs podem ser naturais ou artificiais. Ímãs naturais são minerais com propriedades magnéticas. Esses ímãs são constituídos de magnetita (óxido de ferro, Fe3O4). Já os ímãs artificiais são obtidos a partir de um processo denominado imantação, que ocorre com substâncias ferromagnéticas (ferro, níquel, cobalto). O processo de imantação ocorre quando colocamos um corpo ferromagnético no interior de uma bobina elétrica ou de um solenoide onde passa uma corrente de grande intensidade, assim adquirindo um campo magnético, tornando-se um ímã. Todo ímã possui dois polos. Um é chamado de polo Norte e o outro de polo Sul. O conceito de polo magnético pode parecer semelhante ao de carga elétrica: o polo Norte e o polo Sul podem parecer análogos a uma carga positiva e a uma negativa e, embora existam cargas negativas e positivas isoladas, não existe nenhuma evidência experimental da existência de um polo magnético isolado. Os polos magnéticos sempre existem formando pares. Por convenção, costuma-se pintar o polo Norte do ímã com alguma cor específica, em geral, vermelha, enquanto o polo Sul, fica sem destaque ou em azul. Observe na figura abaixo que se partirmos ao meio um ímã, originaremos dois novos ímãs e assim sucessivamente. N

N S

N N S

S N S

Figura 01 - Inseparabilidade dos polos

A força de interação magnética entre dois ímãs podem ser constatadas aproximando dois ímãs. Essa força pode ser de repulsão ou de atração. Veja a próxima figura. N

Figura 02 - Força magnética

Observando a última figura, podemos concluir que: Polos magnéticos de mesmo nome se repelem e polos magnéticos de nomes diferentes se atraem. A17  Campo magnético

Vetor campo magnético Cada ponto de um campo magnético é caracterizado por um vetor chamado de vetor campo magnético e representado da seguinte maneira ( B ). Para determinarmos a  direção do vetor B em um ponto específico, devemos colocar nesse ponto, uma agulha magnética (ver figura) que definirá a direção e o sentido desse vetor. A intensidade do vetor campo magnético é medida em tesla (T), em homenagem ao físico Nikola Tesla (1856 – 1943). 147

Fí s i c a

N B

Figura 03 - Agulha magnética

Quando o vetor campo magnético tiver direção perpendicular ao plano da página, usaremos a seguinte convenção: Campo saindo da página.

Campo magnético uniforme Um campo magnético é dito uniforme quando, em todos  os pontos do campo, o vetor B tiver a mesma intensidade, com direção e sentido constantes. No interior de um ímã em ferradura, tem se aproximadamente um campo magnético uniforme.

Campo penetrando na página.

Linhas de campo

B N

Figura 06 - Campo uniforme

Campo magnético terrestre Figura 04 - Linhas de campo magnético

As linhas de campo são linhas que tangenciam o vetor  campo magnético B em cada ponto. Costuma-se dizer que as linhas de campo “nascem” no polo Norte do ímã e “morrem” no polo Sul quando consideramos a região externa ao ímã. Como as linhas são fechadas, elas atravessam o interior do ímã, e, nessa região, sua orientação é do polo Sul para o Norte.

A Terra é um ímã gigantesco. Seu polo Norte geográfico está próximo do polo Sul magnético, sendo essa a razão pela qual o polo Norte da agulha magnética de uma bússola aponta para o Norte. O eixo de simetria do campo magnético da Terra não é paralelo ao eixo geográfico ou eixo de rotação, de modo que a direção indicada pela agulha da bússola é ligeiramente desviada da direção geográfica Norte-Sul. A figura seguinte mostra um esboço do campo magnético da Terra.

Observe que as linhas de campo nunca se cruzam, pois se isso acontecesse, haveria mais de uma orientação para o vetor campo magnético, o que é impossível.

A17  Campo magnético

Nas proximidades dos polos, a concentração das linhas de campo é maior e indica que, nesses pontos, a intensidade do campo magnético é, também, maior.

Figura 05 - Verificação das linhas de campo

148

Figura 07 - Campo magnético terrestre

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Exercícios de Fixação

02. (Uni FaceF SP) A figura mostra três ímãs alinhados e as linhas de campo magnético geradas a sua volta.

(www.feiradeciencias.com.br. Adaptado.)

Uma correta associação entre os números indicados na figura com os polos magnéticos Norte (N) e Sul (S) é: a) 1N ; 2S ; 3N ; 4S ; 5S ; 6N. b) 1N ; 2S ; 3S ; 4N ; 5S ; 6N. c) 1S ; 2N ; 3S ; 4N ; 5S ; 6N. d) 1S ; 2N ; 3N ; 4S ; 5S ; 6N. e) 1N ; 2S ; 3N ; 4S ; 5N ; 6S. 03. (UEPG PR) As cartas magnéticas, muito utilizadas em Geografia, áreas da Engenharia e Ciências, servem para orientação, tanto no campo dos estudos topográficos, navegações aéreas e marítimas, como também no campo econômico, já que grande concentração de minerais ou petróleo pode provocar alterações magnéticas na região. Sobre os fenômenos magnéticos, assinale o que for correto. 01. O planeta Terra apresenta campo magnético natural. Sob a influência do campo magnético terrestre, é possível utilizar uma bússola como referência de orientação. 02. Em um ímã, chama-se de polo Norte magnético a extremidade que se orienta para o Polo Norte geográfico terrestre. A outra extremidade que se orienta para o Polo Sul geográfico terrestre, chama-se de polo Sul magnético. 04. O fenômeno da “inseparabilidade dos polos” só foi observado em materiais ferromagnéticos. 08. A temperatura de Curie é a temperatura na qual um material perde todas as suas propriedades ferromagnéticas.

04. (IFSP) O princípio de funcionamento da bússola é conhecido desde a Antiguidade. No século XVI, foi de extrema importância durante as grandes navegações, possibilitando o desbravamento de novas terras fora da Europa. A bússola é constituída basicamente por uma agulha magnética, que se orienta a partir do campo magnético terrestre. A composição interna da Terra cria correntes elétricas que circulam a Terra, transformando-a em um grande ímã, capaz de atrair materiais imantados, como a bússola. Um imã possui dois polos: o Norte e o Sul. Tanto o polo Norte quanto o polo Sul atraem materiais imantados, mas só atraem polos que forem opostos (Norte atrai Sul e vice-versa) e repelem polos iguais (Norte repele Norte e Sul repele Sul). É correto afirmar que um explorador, perdido na Floresta Amazônica, de posse de uma bússola a) poderá apontá-la para qualquer lugar que encontrará sua localização. b) não poderá determinar exatamente sua localização, pois, devido à declinação magnética da Terra, há uma diferença em graus entre a localização exata do polo magnético e geográfico da Terra, que varia conforme a latitude e a longitude local. c) só poderá se localizar exatamente se ele já tiver conhecido o local antes, para saber onde deve apontar a bússola. d) poderá apontar para o leste, ponto cardeal onde o Sol nasce. e) poderá apontar a bússola para o Sul geográfico, que é também o polo Sul magnético. 05. (UFRR) Os fenômenos magnéticos tiveram sua descoberta na antiguidade, da observação de que determinadas pedras encontradas na natureza, as magnetitas, possuíam o poder de atrair outras. Essas pedras hoje são conhecidas como ímãs. Considere as seguintes características de ímãs permanentes: I. Todos os ímãs, independentemente de sua forma, possuem dois polos, por convenção chamados de Norte (N) e Sul (S). II. Observa-se que polos iguais se atraem e polos diferentes se repelem. III. Observa-se a inseparabilidade dos polos magnéticos, ou seja, não é possível encontrar um ímã só com polo Norte ou só com polo Sul. IV. O ímã cria um campo magnético em sua vizinhança. Dentre as alternativas acima, quais estão CORRETAS? a) Apenas a alternativa I; b) As alternativas I, III e IV; c) As alternativas I e II; d) Apenas a alternativa III; e) As alternativas II e III.

A17  Campo magnético

01. (Mackenzie SP) Considere as seguintes afirmações. I. A denominação de Polo Norte de um ímã é a região que se volta para o Norte geográfico da Terra e Polo Sul a região que volta para o Sul geográfico da Terra. II. Ímãs naturais são formados por pedras que contém óxido de ferro (Fe3O4), denominadas magnetitas. III. Ímãs artificiais são obtidos a partir de processos denominados imantação. Com relação às afirmações, podemos dizer que: a) apenas I é correta. b) apenas I e II são corretas. c) apenas I e III são corretas. d) apenas II e III são corretas. e) todas são corretas.

149

ticos rém, xtreorme lado seus arri-

Fí s i c a

Exercícios C om p l em en t ares 01. (Mackenzie SP) Considere as seguintes afirmações. I. Quando se coloca um ímã em contato com limalha (fragmentos) de ferro, estes não aderem a ele em toda a sua extensão, mas predominantemente nas regiões próximas das extremidades. II. Cortando-se um ímã em duas partes iguais, que por sua vez podem ser redivididas em outras tantas, observa-se que cada uma dessas partes constitui um novo ímã, que embora menor tem sempre dois polos. III. Polos de mesmo nome se atraem e de nomes diferentes se repelem. Com relação às afirmações, podemos dizer que a) apenas I é correta. b) apenas I e II são corretas. c) apenas I e III são corretas. d) apenas II e III são corretas. e) todas são corretas. 02. (Acafe SC) Numa brincadeira de criança, um ímã é quebrado em três partes, conforme a figura abaixo. N

Assinale a alternativa correta que indica a nova situação das extremidades. a) 1 e 3 repelem-se. b) 2 é polo Sul e 3 o polo Norte. c) 1 e 4 repelem-se. d) 2 e 3 não formam polos. 03. (UFV MG) Uma pequena bússola é colocada, sucessivamente, em pontos A, B, C e D próximos de um ímã permanente. As posições assinaladas na figura em que a extremidade Norte magnético da agulha da bússola apontará para o alto da página são apenas: A N B

C S

A17  Campo magnético

a) A, B e D. b) B e C.

c) A e D. d) B, C e D.

04. (Fac. Cultura Inglesa SP) Uma cooperativa de coleta e separação de materiais recicláveis forneceu uma tonelada do produto da moagem de garrafas PET a um cliente. Este, ao verificar um

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alto grau de contaminação com resíduos de ferro, devolveu o produto. Utilizando um método adequado de separação de misturas, os profissionais da cooperativa resolveram o problema. O método de separação de misturas usado nesse caso foi a a) centrifugação. b) decantação. c) destilação fracionada. d) filtração a vácuo. e) separação magnética. 05. (IFSC) De acordo com (Young e Freedman, 2009) “Os fenômenos magnéticos foram observados, inicialmente há pelo menos cerca de 2 500 anos, em fragmentos de minério de ferro imantados nas proximidades da antiga cidade de Magnésia (agora chamada de Manisa, no leste da Turquia). Esses fragmentos hoje são conhecidos como ímãs permanentes.” Sobre o assunto magnetismo, leia e analise as afirmações que seguem: I. Um ímã em forma de barra possui dois polos magnéticos, o polo Sul e polo Norte. II. Quando se aproximam os polos nortes de dois ímãs distintos, ocorre uma atração entre os ímãs. III. Quando se aproximam os polos Norte e o Sul de dois ímãs distintos, ocorre uma atração entre os ímãs. IV. Quando um ímã permanente possui forma de barra, podendo girar livremente, uma de suas extremidades aponta para o norte magnético. Assinale a alternativa CORRETA. a) Apenas as afirmações II, III e IV são verdadeiras. b) Apenas as afirmações I, III e IV são verdadeiras. c) Apenas as afirmações I, II e IV são verdadeiras. d) Apenas as afirmações I, II e III são verdadeiras. e) Todas as afirmações são verdadeiras. 06. (IFSP) As bússolas são muito utilizadas até hoje, principalmente por praticantes de esportes de aventura ou enduros a pé. Esse dispositivo funciona graças a um pequeno imã que é usado como ponteiro e está dividido em polo Norte e polo Sul. Geralmente, o polo Norte de uma bússola é a parte do ponteiro que é pintada de vermelho e aponta, obviamente, o Polo Norte geográfico. Na Física, a explicação para o funcionamento de uma bússola pode ser dada porque as linhas de campo magnético da Terra se orientam a) do polo Sul magnético ao polo Leste magnético. b) do polo Norte magnético ao polo Sul magnético. c) na direção perpendicular ao eixo da Terra, ou seja, sempre paralelo à linha do Equador. d) na direção oblíqua ao eixo da Terra, ou seja, oblíqua à linha do Equador. e) na direção do campo gravitacional.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A18

CAMPO MAGNÉTICO DA CORRENTE ELÉTRICA O magnetismo está intimamente relacionado à eletricidade. Da mesma maneira que uma carga elétrica gera um campo elétrico ao seu redor, a mesma carga criará um campo magnético, em torno de si, se estiver em movimento. As partículas eletrizadas em movimento têm associadas consigo tanto um campo elétrico como um magnético. Se o movimento de cargas elétricas produz campo magnético, onde existe tal movimento em um ímã? A resposta é simples: nos elétrons dos átomos que constituem o ímã. Esses elétrons estão em constante movimentação. Dois tipos de movimento eletrônico contribuem para o magnetismo: a rotação (spin) do elétron em torno de si mesmo e sua rotação em torno do núcleo. Na grande maioria dos ímãs, é o spin eletrônico que gera a principal contribuição para o magnetismo.

ASSUNTOS ABORDADOS n Campo magnético da corrente

elétrica

n Experiência de Oersted n Lei de Biot-Savart n Fontes de campo magnético

Cada elétron que gira em torno de si mesmo se comporta como um pequeno ímã. Um par de elétrons que giram no mesmo sentido geram um campo mais intenso. Já em um par em que os elétrons giram em sentidos opostos, os campos magnéticos gerados se anulam. É por isso que a grande maioria das substâncias não são ímãs. Uma vez que o movimento de uma carga produz um campo magnético, segue que uma corrente de cargas também produz um campo desse tipo. Os campos magnéticos produzidos por corrente elétrica estão presentes em todos os aparelhos que gravam e leem informações em forma magnética, como os discos rígidos dos computadores.

Experiência de Oersted Em 1819, o físico dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851) observou que, quando a agulha de uma bússola é colocada próxima de uma corrente elétrica, essa agulha é desviada de sua posição. Ora, uma agulha magnética, suspensa pelo centro de gravidade, só entra em movimento quando está imersa em um campo magnético. O deslocamento da agulha só se explica pelo aparecimento de um campo magnético em torno do condutor percorrido pela corrente elétrica. Essa foi a primeira vez que se observou o surgimento de um campo magnético juntamente com uma corrente elétrica.

N i

Figura 01 - Experiência de Oersted

151

Fí s i c a

Oersted observou também que os campos magnéticos, produzidos por correntes elétricas em um fio retilíneo, tinham a forma de círculos concêntricos. O sentido do vetor indução magnética (campo magnético) gerado pode ser obtido utilizando a chamada regra da mão direita. i

i B

Figura 02a - Linhas de indução magnética

Figura 02b - Regra da mão direita

Lei de Biot-Savart Após o experimento de Oersted ter sido divulgado, dois cientistas, Jean-Baptiste Biot (1774-1862) e Félix Savart (1791-1841), fizeram os primeiros relatos de forma mais precisa sobre o fenômeno. Após passar por algumas alterações, as conclusões dos dois cientistas ficaram conhecidas como Lei de Biot-Savart.

i B P

Figura 03 - Lei de Biot-Savart

A lei de Biot-Savart diz que no ponto P da figura acima, o vetor indução magnética  ∆B , gerado pela corrente i, no elemento ∆ , é perpendicular ao plano α e é diretamente proporcional a i, ∆ , sen θ e inversamente proporcional a d2:

µ ⋅ i ⋅ ∆ ⋅ senθ ∆B = d2

A18  Campo magnético da corrente elétrica

Em que μ é a permeabilidade magnética do meio onde está mergulhado o condutor. No vácuo, a permeabilidade magnética só depende do sistema de unidades adotado, e seu valor no SI é:

µ0 = 4 π ⋅ 10 −7 B

Linha de campo magné co (circular e fechada)

Figura 04 - Direção e sentido do vetor campo magnético

152

T ⋅m A

Direção e sentido do vetor indução magnética  A direção e sentido de ∆B é obtido utilizando a regra da mão direita: coloca-se o  polegar no sentido da corrente convencional. O sentido de ∆B será o dos demais dedos ao envolver o fio.

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Fontes de campo magnético

O cálculo do campo magnético produzido pelas cargas em movimento é, em geral, bastante complexo. Assim, analisaremos apenas alguns casos particulares, tais como: fio retilíneo longo, espira circular, bobina chata e bobina longa (solenoide). Campo magnético em torno de um fio retilíneo longo Uma aplicação importante da lei de Biot-Savart consiste em determinar o campo magnético de um condutor retilíneo que transporta uma corrente elétrica. Trata-se de um resultado importante porque, em quase todos os dispositivos elétricos e eletrônicos, existem fios retilíneos conduzindo correntes. Considere-se um fio condutor, retilíneo, longo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i. Verifica-se, empiricamente, que em torno do condutor surge um campo magnético, cujas linhas de campo são circunferências concêntricas situadas em planos perpendiculares ao fio (figura 5).

Figura 06 - Campo magnético de uma espira circular

O vetor campo magnético, no centro O, terá: n n n

direção: perpendicular ao plano α; sentido: dado pela regra da mão direita; µ ⋅i intensidade: B = 2R

Campo magnético de uma bobina chata Suponha agora que, em vez de uma única espira, exista uma bobina com n espiras, todas com o mesmo raio. As espiras são enroladas de modo que a distância entre duas espiras é muito menor que o raio da espira (bobina chata). A intensidade do vetor indução magnética no centro de uma bobina chata (figura 07) com n espiras iguais justapostas é dada por:

i B

Vista de perspec va

B B i

B i

Vista superior

Figura 07 - Bobina chata

B =n

µ ⋅i 2R

Figura 05 - Campo de um condutor reto

A direção do vetor indução magnética é sempre tangente às linhas de campo magnético e o sentido é obtido por meio da regra da mão direita.

Campo magnético de um solenoide (bobina longa) O solenoide é um fio condutor enrolado em forma de espiral cilíndrica. As espiras são idênticas e espaçadas igualmente (figura 08). Observe que as espiras não estão tão próximas como na bobina chata.

Sendo a distância do fio ao ponto considerado, a intensidade do vetor campo magnético é dada por:

µ ⋅i 2πd A

Campo magnético de uma espira circular Considere um fio condutor dobrado em forma circular (espira circular), de centro O e raio R, contido no plano α, percorrido por uma corrente i (figura 06).

Figura 08 - Solenóide

Quando o solenoide é percorrido por uma corrente elétrica, surge em seu interior um campo magnético praticamente uniforme, de direção coincidente com o seu eixo geométrico. 153

A18  Campo magnético da corrente elétrica

B Vista frontal

uma al esplaca avés

Fí s i c a

A extremidade por onde saem as linhas de indução magnética é o polo Norte do solenoide; o polo Sul é a outra extremidade, por onde entram as linhas de indução. O solenoide comporta-se praticamente como um ímã (figura 09).

Polo Sul

Polo Norte

Eixo geométrico

O vetor indução magnética no interior do solenoide tem as seguintes características: n n n

Direção: coincidente com o eixo geométrico do solenoide; Sentido: determinado por meio da regra da mão direita; n ⋅µ ⋅ i Intensidade: B = 

Em que n é o número de espiras do solenoide  o seu comprimento.

Figura 09 - Linhas de campo do solenoide

Exercícios de Fixação 01. (FPS PE) Uma corrente elétrica contínua I flui através de um fio em forma de uma espira circular, como ilustrado na figura ao lado. O ponto P está localizado no centro da espira. Qual a direção e sentido do campo magnético criado pela corrente I no ponto P?

I P I

a) Perpendicular ao plano da espira e apontando para fora do papel. b) Perpendicular ao plano da espira e apontando para dentro do papel. c) Paralelo ao plano da espira e apontando para a direita. d) Paralelo ao plano da espira e apontando para a esquerda. e) O campo magnético é nulo no centro da espira. 02. (Faculdade Guanambi BA) Devido ao avanço nos estudos sobre o eletromagnetismo, existem muitos aparelhos indisA18  Campo magnético da corrente elétrica

pensáveis ao homem moderno, tais como cartões magnéticos, forno de micro-ondas e motores elétricos e também na área de saúde com aparelhos, como os tomógrafos para detectar imagens em alta definição dos órgãos internos do corpo através de utilização de um campo magnético. Com base nos conhecimentos sobre eletromagnetismo, é correto afirmar. 01. O sentido das linhas de campo magnético independe do sentido da corrente. 02. Um fio condutor percorrido por uma corrente elétrica gera um campo magnético.

154

03. Uma característica importante das linhas de força de um campo magnético é que elas são sempre radiais. 04. O campo magnético no interior de um solenoide depende apenas do comprimento e do diâmetro interno desse solenoide. 05. As características do vetor campo magnético no centro de uma espira é ser constante e paralelo ao plano da espira. 03. (UECE) Em um experimento A, sobre eletromagnetismo, um fio condutor muito fino é disposto em linha reta sobre uma mesa isolante horizontal. Pelo fio passa uma corrente elétrica constante. Em um segundo experimento, B, o mesmo fio é disposto na forma de uma circunferência também sobre a mesa. Em ambas as situações o fio está contido no plano da mesa. É correto afirmar que, no plano da mesa, os campos magnéticos produzidos pela corrente elétrica nos dois experimentos são a) verticais. b) horizontais. c) vertical e horizontal, respectivamente. d) horizontal e vertical, respectivamente. 04. (PUC RS) Para uma espira circular condutora, percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i, é registrado um campo magnético de intensidade B no seu centro. Alterando-se a intensidade da corrente elétrica na espira para um novo valor ifinal, observa-se que o módulo do campo magnético, no mesmo ponto, assumirá o valor 5B. Qual é a razão entre as intensidades das correntes elétricas final e inicial (ifinal / i)? a) 1/5 b) 1/25 c) 5 d) 10 e) 25

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Exercícios C om p l em en t ares

02. (Faculdade Guanambi BA) Considerando um fio longo e reto sendo percorrido por uma corrente elétrica constante de intensidade I, verifica-se que a intensidade do vetor indução magnética produzido pela corrente em um ponto P situado a uma distância a do fio é igual a B. Sabendo-se que a permeabilidade magnética do meio é igual a µ0 , a intensidade do vetor indução magnética em um ponto situado a uma distância 5,5a será igual a 11 1 2 01. 03. B . 05. B. B. 2 7 11 02.

5 B. 11

04.

5 B. 3

03. (Fuvest SP) As figuras representam arranjos de fios longos, retilíneos, paralelos e percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade. Os fios estão orientados perpendicularmente ao plano desta página e dispostos segundo os vértices de um quadrado. A única diferença entre os arranjos está no sentido das correntes: os fios são percorridos por correntes que entram ou saem do plano da página.

04. (Udesc SC) Considere um longo solenoide ideal composto por 10 000 espiras por metro, percorrido por uma corrente contínua de 0,2 A. O módulo e as linhas de campo magnético no interior do solenoide ideal são, respectivamente: a) nulo, inexistentes. b) 8π× 10 −4 T , circunferências concêntricas. c) 4π× 10 −4 T , hélices cilíndricas. d) 8π× 10 −3 T , radiais com origem no eixo do solenoide. e) 8π× 10 −4 T , retas paralelas ao eixo do solenoide. 05. (Unievangélica GO) Na figura a seguir, são apresentados dois fios retos e longos que se cruzam perpendicularmente. Cada fio transporta uma intensidade de corrente elétrica como está descrito na figura. Considere µ0 como sendo a permeabilidade magnética no vácuo. fio 1

i1 = 2,0 A

r = 1,0 m P

fio 2 2r i2 = 3,0 A

Qual é o módulo, no sistema internacional de unidades, do vetor campo magnético no ponto P? 7µ0 a) 4π 5µ0 b) 4 5µ0 c) 2π µ0 d) 4π 06. (UEFS BA) A figura mostra dois fios longos e paralelos separados por uma distância d = 10,0 cm, que transportam correntes de intensidade I = 6,0 A em direções opostas. I

P I

III

O campo magnético total é nulo no centro do quadrado apenas em a) I. b) II. c) I e II. d) II e III. e) III e IV.

Considerando µo = 4π⋅10–7Tm/A, o módulo do campo magnético resultante no ponto P, situado a 2d à esquerda do ponto A, em µT, é igual a a) 1,0. d) 10,0. b) 1,5. e) 12,0. c) 2,0.

155

A18  Campo magnético da corrente elétrica

01. (USF SP) Um equipamento hospitalar de última geração contém uma bobina composta por 200 espiras com raio de 5 cm, com resistência elétrica de 0,001 ohm por centímetro. A bobina é ligada a uma fonte de tensão que suporta uma corrente elétrica máxima de 6 A, e que apresenta uma resistência interna de 2 ohms. Quando uma corrente elétrica passa por ela, há a geração de um campo magnético. O módulo do vetor indução magnética no centro dessa espira é aproximadamente igual a Dados: utilize, caso necessário, π =3 e considere a permeabilidade magnética do meio como sendo 4 π⋅ 10 −7 T.m/A. a) 1,2 × 10–4 T. d) 2,4 × 10–4 T. –3 b) 1,2 × 10 T. e) 4,8 × 10–3 T. –3 c) 3,6 × 10 T.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A19

ASSUNTOS ABORDADOS n Força magnética sobre cargas

elétricas

n Movimento de partículas eletrizadas em um campo magnético uniforme

FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CARGAS ELÉTRICAS A força magnética, ou força de Lorentz, é o resultado da interação entre dois corpos dotados de propriedades magnéticas, como ímãs ou cargas elétricas em movimento. No caso das cargas elétricas, a força magnética passa a existir quando uma partícula eletricamente carregada movimenta-se em uma região onde atua um campo magnético.

Fmag B q

Figura 01 - Força magnética sobre uma carga positiva em movimento.

 A força magnética Fmag que atua sobre uma partícula carregada que se move com    velocidade v na presença de um campo magnético B é sempre perpendicular a v e a  B . Seu módulo é dado por:

Fmag = q ⋅ v ⋅ B ⋅ senθ

  Em que θ representa o ângulo entre os vetores velocidade ( v ) e campo magnético ( B ). O sentido da força magnética é dado pela regra da mão esquerda, de Fleming (figura   B 02), onde o dedo indicador representa o vetor , o dedo médio o vetor v , e o polegar  o vetor Fmag . F B

Indicador

Polegar

Médio

Figura 02 - Regra da mão esquerda

O esquema acima é válido para as cargas elétricas positivas (q > 0). Quando a carga q for negativa, inverte-se o sentido da força obtida pela regra da mão esquerda (figura 03).

Fmag q>0 q V

q<0 q V

Fmag

Figura 03 - Força magnética quando q > 0 ou q < 0.

156

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Movimento de partículas eletrizadas em um campo magnético uniforme Analisaremos a seguir a força magnética que atua em uma carga elétrica puntiforme (q) se movimentando dentro  de um campo magnético uniforme ( B ). Uma carga elétrica, abandonada em repouso dentro de um campo elétrico, não sofre ação da força elétrica. A força magnética é sempre perpendicular ao vetor velocidade, de modo que ela não pode alterar o módulo da velocidade da partícula, apenas sua direção. Explicando de outro modo, a força magnética nunca possui componente paralelo à velocidade da partícula, sendo assim, uma força magnética nunca pode realizar um trabalho sobre a partícula. Portanto, quando uma partícula eletrizada é lançada com velocidade paralela ao campo magnético, seu movimento será retilíneo e uniforme (mru). Quando a partícula eletrizada é lançada com velocidade perpendicular ao campo magnético, a força magnética terá módulo máximo, porque, nesse caso o seno do ângulo θ será máximo e a força magnética será a resultante centrípeta do movimento da partícula. A partícula descreverá então um movimento circular uniforme (mcu).

Fmag = Fcent mv2 q ⋅ v ⋅B = R mv R= Bq

Em que: m é a massa da partícula, em quilogramas (kg). R é o raio da trajetória circular, em metros (m). v é o módulo da velocidade da partícula, em metros por segundo (m/s). B é a intensidade do campo magnético, em tesla (T). q é a carga da partícula, em coulomb (C). Cálculo do período O período (T) corresponde ao intervalo de tempo que a partícula gasta para completar uma volta em sua trajetória circular.

2πR v

Substituindo o valor de R, obtido no item anterior, teremos:

R B q

= T

2π mv ⋅ v Bq

2πm Bq

Fmag

Figura 04 - Partícula lançada perpendicularmente ao campo.

Resumindo: v= 0

⇒

Fmag = 0

⇒

repouso

v ≠ 0 e= θ 0

⇒

F= 0 mag

⇒

mru

Fmag= qvB

⇒

mcu

v ≠ 0 e θ= 90° ⇒

Carga lançada com velocidade oblíqua ao campo   Se a direção da velocidade v for oblíqua à de B , pode-se  decompor v em duas direções: uma perpendicular à direção     de B ( v1 ) e outra paralela à direção de B ( v2 ).  Na direção de B , a carga tende a executar um MRU e na direção perpendicular, um MCU que, combinados, geram um movimento helicoidal uniforme (hélice cilíndrica).

V2 B

Cálculo do raio da trajetória circular A força magnética desempenha o papel da força resultante centrípeta, então podemos escrever que:

Figura 05 - Partícula lançada obliquamente ao campo magnético.

157

A19  Força magnética sobre cargas elétricas

Trajetória circular

Saústria ssos colotem al: a scala e nameisão adas em-

Fí s i c a

EXEMPLO Um magnétron de um forno de microondas emite ondas eletromagnéticas com frequência de 2450 MHz. Qual é o módulo do vetor campo magnético necessário para que os elétrons se movam em órbitas circulares com essa frequência? Considere a massa do elétron igual a 9,1 . 10-31 kg, a carga do elétron igual a 1,6 . 10-19 C e π = 3,1.

1 1 = f 2,45.109 2πm 1 2 ⋅ 3,1 ⋅ 9,1 ⋅ 10 −31 T= ⇒ = 9 Bq 2,45.10 B ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 T=

56,42.10 −31 ⋅ 2,45 ⋅ 109 = 86,4 ⋅ 10 −3 1,6 ⋅ 10 −19 B 8,6 ⋅ 10 −2 T = B=

RESOLUÇÃO O período é o inverso da frequência. Então, podemos calcular o período e depois substituir na expressão que relaciona o campo magnético, o período e a massa do elétron.

Exercícios de Fixação 01. (Udesc SC) Um campo magnético uniforme está entrando no plano da página. Uma partícula carregada move-se neste plano em uma trajetória em espiral, no sentido horário e com raio decrescente, como mostra a figura. Par cula

Assinale a alternativa correta para o comportamento observado na trajetória da partícula. a) A carga é negativa e sua velocidade está diminuindo. b) A carga é positiva e sua velocidade está diminuindo. c) A carga é positiva e sua velocidade está aumentando. d) A carga é negativa e sua velocidade está aumentando. e) A carga é neutra e sua velocidade é constante.

A19  Força magnética sobre cargas elétricas

02. (UEG GO) Uma partícula carregada positivamente atravessa uma região do espaço ocupada por um campo elétrico e um campo magnético, perpendiculares entre si, com velocidade constante conforme mostra a figura a seguir.

V q

X X X X X X

Durante a passagem pelos campos a partícula não sofre desvio. Isso acontece porque a) o vetor campo magnético é maior que o vetor campo elétrico. b) o campo elétrico é inversamente proporcional à velocidade. c) a aceleração da partícula durante a passagem é constante.

158

d) o vetor campo elétrico e magnético são perpendiculares. e) a força magnética e a elétrica possuem mesmo módulo. 03. (Unipê PB) A técnica de diagnóstico clínico utilizando imagens de ressonância magnética apresenta grande resolução para os tecidos moles e com boa diferenciação de tecidos. Suas propriedades têm origem na interação entre um átomo em um campo magnético externo. A produção de imagens das estruturas biológicas por ressonância magnética normalmente utiliza campos magnéticos com intensidade entre 0,02 T a 3,0 T. Considerando-se uma partícula eletrizada com carga de 5,0 µC e lançada perpendicularmente às linhas de indução magnética com intensidade máxima usada em ressonância magnética e com uma velocidade de módulo igual a 2,0 × 106 m/s, é correto afirmar que a intensidade da força magnética que atua sobre esta partícula, em N, é igual a 01. 10,0. 04. 25,0. 02. 15,0. 05. 30,0. 03. 20,0. 04. (Unic MT) O campo magnético terrestre, chamado magnetosfera, protege o planeta dos raios cósmicos que são feixes de partículas de altas energias que vem do Sol. Com base nos conhecimentos sobre o Eletromagnetismo, é correto afirmar: 01. O magnetismo é caracterizado por monopolos magnéticos denominados de polo Norte e polo Sul. 02. Campos magnéticos podem realizar trabalho sobre partículas carregadas, alterando suas energias cinéticas. 03. Partículas carregadas movendo-se em uma região de campo magnético uniforme descreve um movimento retilíneo uniforme. 04. A força magnética sobre uma partícula carregada movendo-se através de um campo magnético modifica a direção da velocidade, mas não o seu módulo. 05. O campo magnético de intensidade B, produzido por um solenoide com N espiras, percorrido por uma corrente I é nulo para pontos no interior do solenoide.

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Exercícios C om p l em en t ares 01. (FPS PE) Uma partícula carregada com carga elétrica q = 0.06 C propaga-se com velocidade constante, cujo módulo vale v = 100 m/s. A partícula está num local onde existe um campo magnético uniforme e perpendicular à direção de propagação da partícula carregada. O módulo do campo magnético é B = 0.8 T. A força magnética (em módulo) sentida pela partícula será a) 1,8 N. b) 5,8 N. c) 3,8 N. d) 4,8 N. e) 2,8 N. 02. (UFRGS) Partículas α , β e γ são emitidas por uma fonte radioativa e penetram em uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme. As trajetórias são coplanares com o plano desta página e estão representadas na figura que segue.

intensidade B, uma partícula eletrizada com carga positiva q sofre a ação de uma força de intensidade F, devida a esse campo. Considerando-se v, B e q constantes, a intensidade da força depende apenas do ângulo θ entre as direções do campo e da velocidade da partícula. O gráfico que mostra a relação entre a intensidade da força e ângulo θ é a)

F Fmax

0 b)

90° e)

F Fmax

90°

F Fmax

0 c)

F Fmax

90°

F Fmax

90°

05. (Mackenzie SP) Duas espiras circulares de mesmo raio e perx

Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do enunciado abaixo. A julgar pelas trajetórias representadas na figura acima, o campo magnético ___________plano da figura. a) aponta no sentido positivo do eixo X, no b) aponta no sentido negativo do eixo X, no c) aponta no sentido positivo do eixo Y, no d) entra perpendicularmente no e) sai perpendicularmente do

corridas por corrente elétrica i1 e i2 são dispostas em planos perpendiculares, como mostra a figura acima. Uma carga elétrica puntiforme Q é colocada em repouso no centro das duas espiras, ficando sujeita a um campo de indução  magnética resultante BR gerado pelas correntes elétricas. y

i1 i2 x

03. (UESB BA) Uma partícula carregada com carga q = 3 µC move-se com a velocidade de 4 × 106 m/s em uma direção que forma um ângulo de 60°, em relação à direção de um campo magnético de módulo 120 mT. Com base nessas informações, é correto afirmar que a força magnética que essa partícula experimenta, em N, é igual a: 01. 0,72. 02. 0,74. 03. 0,76. 04. 0,88. 05. 0,80.

A força magnética resultante que age na carga elétrica Q  a) tem a mesma direção e sentido de BR .  b) tem a mesma direção de BR mas o sentido depende do

04. (FMABC SP) Ao penetrar com velocidade v em uma região na qual existe um campo de indução magnética uniforme de

seu plano. e) é nula.

sinal da carga Q.  c) tem direção perpendicular ao BR e sentido saindo de seu plano.  d) tem direção perpendicular ao BR e sentido entrando no

159

A19  Força magnética sobre cargas elétricas

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A20

ASSUNTOS ABORDADOS n Força magnética sobre condu-

tores

n Força magnética entre condutores paralelos

FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CONDUTORES Vimos na aula anterior que uma partícula eletrizada, em movimento dentro de um campo magnético, sofre a ação de uma força magnética. Assim, uma corrente de partículas eletrizadas deve experimentar também uma força magnética. Se as partículas estiverem presas no interior de um condutor enquanto experimentam essa força, o próprio fio, como um todo, sofrerá a ação de uma força magnética. Veja a figura 01.

Bin xx xxx xxx xxx xx xxxxx xxxxx xxx

xxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxx

Bin xx xxx xxx xxx xx I

(c)

(b)

xxxxx xxxxx xxx

I=0 (a)

Bin

(d)

Figura 01 - Força magnética sobre um fio percorrido por corrente elétrica.

Observe que, quando não existe corrente elétrica atravessando o fio, a força magnética é nula. B Indicador

Quando a corrente é para cima, a força magnética tem sentido para esquerda (regra da mão esquerda substituindo a velocidade pela corrente elétrica). Se a corrente inverte o sentido, a força magnética também inverte seu sentido.

i Médio

Para calcular a intensidade da força magnética que atua sobre o condutor de comprimento  , consideraremos uma carga q, com velocidade v e que gaste um tempo ∆t para percorrer o condutor.

Fmag Polegar

= v

Figura 02 - Regra da mão esquerda

∆S  = ∆t ∆t

Mas, a intensidade da força magnética que atua sobre uma carga elétrica, é dada por:

Fmag = q ⋅ v ⋅ B ⋅ senθ Substituindo a velocidade na expressão anterior, teremos:

= q. Fmag

 ⋅ B ⋅ senθ ∆t

= i e substituindo na equação anterior chegaremos na expres∆t são que fornece o módulo da força magnética. Lembrando que

Fmag = B ⋅ i ⋅  ⋅ senθ Em que θ é o ângulo entre o sentido do campo magnético e o sentido da corrente elétrica. 160

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Força magnética entre condutores paralelos Essa força desempenha um papel muito importante em muitas situações práticas, nas quais fios que conduzem correntes estão muito próximos entre si. Cada condutor está sob a influência do campo magnético do outro e, portanto, sofre a ação de uma força. i2

i1 -Fm Fm B2

Figura 03 - Força magnética entre condutores

A corrente i1 gera nos pontos do condutor 2 (percorrido pela corrente i2) um vetor indução magnética B1 ; enquanto isso, a corrente i2 gera  nos pontos do condutor  1 (percorrido pela corrente i1) um vetor indução magnética B2 . As intensidades de B1 e B2 são:

B1 =

µ ⋅ i1 2πd

B2 =

µ ⋅ i2 2πd

Sendo  o comprimento de um pedaço dos fios condutores e θ = 90°, as intensidades das forças magnéticas são:

F1 = B1 ⋅ i2 ⋅  ⋅ sen90° F2 = B2 ⋅ i1 ⋅  ⋅ sen90°

⇒ ⇒

F1 = B1 ⋅ i2 ⋅  F2 = B2 ⋅ i1 ⋅ 

Substituindo os valores de B1 e B2, encontraremos: µ ⋅ i1 ⋅ i2 ⋅  2πd µ ⋅ i2 ⋅ i1 ⋅  F= 2 2πd F= 1

⇒ ⇒

µ ⋅ i1 ⋅ i2 ⋅  2πd µ ⋅ i1 ⋅ i2 ⋅  F= 2 2πd

F= 1

Observe que F1 = F2, também pode ser comprovado pela 3ª lei de Newton (ação e reação). A força magnética que age no fio 2 tem a mesma intensidade, a mesma direção e sentido oposto da força que atua no fio 1. Note que, se as correntes i1 e i2 tiverem mesmo sentido, a força magnética será de atração. Caso contrário, a força será de repulsão.

i2 -Fmag

Fmag

i1 B2

Fmag -Fmag

Figura 04 - Correntes de mesmo sentido força de atração.

B2 i1

B1 Fmag

i1 i2

B1 -FFmag mag

B1 -Fmag

B2 i2

Figura 05 - Correntes de sentidos opostos força de repulsão.

EXEMPLO Dois fios supercondutores retilíneos e paralelos, separados por uma distância de 4,5 mm, conduzem correntes iguais, porém, em sentidos opostos, com intensidade fe 15 000 A. Caracterize a força magnética por unidade de comprimento, que atua nos dois condutores. Considere que os dois fios estão no vácuo e que µ0 = 4π.10-7T.m/A.

As correntes são de sentidos opostos, então, a força magnética será de repulsão.

µ0 ⋅ i1 ⋅ i2 ⋅  4 π ⋅ 10 −7 ⋅ 1,5 ⋅ 104 ⋅ 1,5 ⋅ 104 = 2πd 2π ⋅ 4,5 ⋅ 10 −3 F= 1 ⋅ 104 N/m

= F

RESOLUÇÃO

161

A20  Força magnética sobre condutores

etilí16 coral a e um ar e 0,25 aixo. ercio fio

Fí s i c a

Exercícios de Fixação 01. (Unifor CE) Na figura abaixo, observam-se dois fios metálicos paralelos separados por uma distância de r = 2,0 m, B

no vácuo. A corrente elétrica em cada fio é i = 0,60 A da esquerda para direita.

i i1

i2 fio condutor 50 cm = 0,5 m; 300 mA = 0,3 A F = B × i × L → F = 2,0 × 10–3 × 0,3 × 0,5 = 3,0 × 10–4 N

L=3m

Sabendo que a corrente elétrica i estabelecida no condutor

A intensidade e a direção da força que age no comprimento L = 3,0 m de um dia fios ( µ0 = 4 π× 10 −7 unidades do SI) é a) F = 0,54 × 10–7 N a força é de repulsão entre os dois fios. b) F = 0,54 × 10–7 N a força é de atração entre os dois fios.

é contínua e igual a 300 mA, determine, em newtons, a in tensidade da força F que age no condutor. 04. (UniRV GO) A figura abaixo representa dois fios paralelos (a e b), separados por uma distância r, de comprimento L,

c) F = 1,08 × 10 N a força é de repulsão entre os dois fios.

transportando corrente elétrica (ia e ib). De acordo com seus

d) F = 1,08 × 10–7 N a força é de atração entre os dois fios.

conhecimentos em eletromagnetismo e a situação repre-

e) A força entre os dois fios é nula.

sentada na figura, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para

–7

02. (Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP) Dois fios

as alternativas.

F-V-V-V

condutores retos, muito compridos, paralelos e muito pró-

ximos entre si, são percorridos por correntes elétricas cons-

L ib

tantes, de sentidos opostos e de intensidades 2 A e 6 A, conforme esquematizado na figura. A razão entre os módulos das forças magnéticas de um fio sobre o outro e o tipo de interação entre essas forças é igual a: B

a) Os fios vão se repelir mutuamente pelo fato das correntes serem paralelas. b) Os fios vão se atrair mutuamente pelo fato das correntes serem paralelas. c) Caso a corrente do fio a estivesse apontando para a esquerda, os fios se repeliriam.

d) A força que o fio b exerce em a é diretamente proporcional a corrente de b. 05. (Unipê PB) Um condutor retilíneo de comprimento 20,0 cm

A20  Força magnética sobre condutores

é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 4,0 A A

Fio 1

Fio 2

a) 1, repulsiva. b) 3, atrativa. c) 12, atrativa. d) a resultante das forças será nula, portanto, não haverá interação entre elas.

 03. (Uerj RJ) Em um campo magnético uniforme B de intensidade igual a 2,0 × 10–3 T, um fio condutor com 50 cm de comprimento é posicionado perpendicularmente à direção do campo, conforme mostra o esquema.

162

e imerso em uma região onde existe um campo magnético uniforme e constante de intensidade 5,0 mT. Considerando que o condutor se encontra disposto perpendicularmente às linhas de indução do campo, é correto afirmar que o módulo da força magnética atuante sobre ele, em mN, é igual a 01. 3,5. 02. 4,0. 03. 5,0. 04. 7,5. 05. 10,0

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Exercícios C om p l em en t ares

02. (Unioeste PR) Três fios longos, retilíneos e paralelos indicados pelas letras A, B e C são percorridos pelas correntes elétricas constantes, IA, IB e IC, conforme mostra a figura abaixo. Assinale a alternativa CORRETA que indica a razão entre IA e IB para que a resultante da força magnética no fio C, exercida pelos fios A e B, seja nula. iA A iC

C 2x iB B

a) IA / IB = ½. b) IA / IB = 2. c) IA / IB = 1/4. d) IA / IB = 4. e) Não existe razão possível, já que ambas as forças apontam na mesma direção. 03. (UFRGS) No esquema da figura abaixo, o fio F, horizontalmente suspenso e fixo nos pontos de suporte P, passa entre os polos de um ímã, em que o campo magnético é suposto horizontal e uniforme. O ímã, por sua vez, repousa sobre uma balança B, que registra seu peso. P

Em dado instante, a chave C é fechada, e uma corrente elétrica circula pelo fio. O fio sofre uma força vertical,______, e o registro na balança _________. a) para baixo – não se altera. b) para baixo – aumenta. c) para baixo – diminui. d) para cima – aumenta. e) para cima – diminui. 04. (UEM PR) Em relação à interação entre as correntes elétricas em dois fios paralelos, colocados próximos um do outro e suspensos por suas extremidades, assinale o que for correto. 01. Verifica-se experimentalmente que os fios se afastam quando as correntes elétricas estão no mesmo sentido. 02. A força de interação eletrodinâmica entre os fios é diretamente proporcional à intensidade de cada uma das correntes elétricas que os percorrem. 04. A força eletrodinâmica por unidade de comprimento entre os dois fios é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles, assim como a força eletrostática é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre dois corpos puntiformes eletrizados. 08. Pode-se interpretar a aproximação dos fios ou o afastamento entre eles como consequência de forças que surgem devido a interações entre campos magnéticos e a correntes elétricas. 16. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de medida dos campos magnéticos que supostamente agem sobre os fios é kg ⋅ s–2 ⋅ A–1. 05. (Unimontes MG) Na figura a seguir, temos um modelo muito simplificado de um motor de corrente contínua, como os motores de arranque dos automóveis. Uma espira retangular, que está sendo percorrida por uma corrente i, foi colocada numa região de campo magnético. Dessa maneira, a espira é capaz de girar em torno do eixo y. Entre as afirmativas abaixo, assinale a CORRETA. c b

S a

N i B g

+ V

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.

a) A força magnética resultante na espira é zero, porém o torque resultante é diferente de zero. b) A força magnética nos lados b e d da espira é nula. c) O campo magnético na região da espira está no sentido negativo de x. d) A força magnética nos lados a e c da espira é diferente em módulo.

163

A20  Força magnética sobre condutores

01. (Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP) Determine o valor da força magnética, em newtons, entre dois fios metálicos cilíndricos, de mesma resistividade elétrica, retilíneos, paralelos, de comprimentos iguais a 100 cm, distanciados em 10 cm e com raios de 1 mm e 2 mm, quando cada um deles for ligado a uma fonte de corrente contínua de diferença de potencial igual a 2,0 V. Adote: ρ =24 n Ω .m (resistividade elétrica do metal dos fios) a) 0,2. b) 0,3. c) 0,4. d) 0,5.

FRENTE

Questão 02. a) Para flutuar sobre a base, a força feita pelo campo magnético da base sobre o ímã deve ser repulsiva, verticalmente direcionada e no sentido da base para o ímã. Esta força deve contrabalançar a força gravitacional que atua no ímã. Neste caso, Fmag = Fgrav = mg = 0,01 kg × 10 m/s2 = 0,1 N. b) De acordo com a orientação do ímã da base, os polos Norte e Sul do ímã suspenso se localizam: Norte acima e Sul abaixo do ímã. c) As linhas de campo magnético do ímã são apresentadas na figura ao lado.

FÍSICA

N S

base

Exercícios de A p rof u n dam en t o 01. (Fuvest SP) Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã em forma de barra, representado na figura, visto de cima, juntamente com algumas linhas de seu campo magnético. Uma pequena bússola é deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular completa em torno do ímã. Ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a:

03. (Unesp SP) Dois fios longos e retilíneos, 1 e 2, são dispostos no vácuo, fixos e paralelos um ao outro, em uma direção perpendicular ao plano da folha. Os fios são percorridos por correntes elétricas constantes, de mesmo sentido, saindo do plano da folha e apontando para o leitor, representadas, na figura, pelo símbolo . Pelo fio 1 circula uma corrente elétrica de intensidade i1 = 9 A e, pelo fio 2, uma corrente de intensidade i2 = 16 A. A circunferência tracejada, de centro C, passa pelos pontos de intersecção entre os fios e o plano que contém a figura. fio 2 40 cm

N 30 cm

fio 1

T ⋅m , calcule o módulo do vetor A indução magnética resultante, em tesla, no centro C da circunferência e no ponto P sobre ela, definido pelas medidas expressas na figura, devido aos efeitos simultâneos das correntes i1 e i2.

Considerando µ0 = 4 ⋅ π⋅ 10 −7

Nessas condições, desconsidere o campo magnético da Terra. a) 1/4 de volta. d) 2 voltas completas. b) 1/2 de volta. e) 4 voltas completas. c) 1 volta completa. 02. (PUC RJ) Um ímã permanente é colocado verticalmente sobre uma base magnética como mostra a figura abaixo. ímã

6 6 Gab. BRC 5,6 10 T e BRP 10 10 T

04. (UFG GO) Os campos magnéticos produzidos pelo corpo humano são extremamente tênues, variando tipicamente entre 10–15 T e 10–9 T. O neuromagnetismo estuda as atividades cerebrais, registrando basicamente os sinais espontâneos do cérebro e as respostas aos estímulos externos. Para obter a localização da fonte dos sinais, esses registros são feitos em diversos pontos. Na região ativa do cérebro, um pequeno pulso de corrente circula por um grande número de neurônios, o que gera o campo magnético na região ativa. As dificuldades em medir e localizar esse campo são inúmeras. Detector

base

N h

Ao liberarmos o ímã, observamos que o mesmo flutua sobre a base e atinge uma posição de equilíbrio instável acima da base. Sabendo que a massa do ímã é de 10 g e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2: a) determine o módulo, a direção e o sentido da força feita pelo campo magnético da base sobre o ímã. b) indique na figura a posição dos polos Norte e Sul do ímã. c) desenhe na figura as linhas de campo magnético geradas pelos polos Norte e Sul deste ímã permanente. 164

60° 60°

a) Bi

4 hB 3 0i b) i 3 0 4 h

Para se compreender essas dificuldades, considere dois fios muito longos e paralelos, os quais são percorridos por correntes de mesma intensidade i, conforme ilustrado no arranjo da figura acima.

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as Questão 08. a) 2N b) Para que o dinamômetro indique leitura igual a zero, é necessário que a força magnética tenha mesmo módulo, mesma direção, mas sentido contrário à força peso. Esta situação é alcançada com a corrente percorrendo o circuito no sentido horário, ou seja, sentido contrário ao indicado pela posição da pilha da figura do texto. A intensidade dessa corrente pode ser determinada igualando-se o módulo da força magnética com o módulo da força peso: i = 10 A c) 60 V

Desconsidere o campo magnético terrestre. Com base no exposto, a) calcule o módulo do campo magnético gerado pela corrente de cada fio no ponto em que se encontra o detector, em função de h, i e µ0; b) determine a intensidade da corrente i, em função de h, de µ0 e do módulo do campo magnético B medido pelo detector.

05. (ITA SP) Um líquido condutor (metal fundido) flui no interior de duas chapas metálicas paralelas, interdistantes de 2,0 cm, formando um capacitor plano, conforme a figura. Toda essa região interna está submetida a um campo homogêneo de indução magnética de 0,01 T, paralelo aos planos das chapas, atuando perpendicularmente à direção da velocidade do escoamento. Assinale a opção com o módulo dessa velocidade quando a diferença de potencial medida entre as placas for de 0,40 mV.

a) o diagrama de forças sobre a haste e a direção e o sentido do campo magnético aplicado, conforme o sistema de eixos da figura apresentada; b) a intensidade do campo magnético aplicado.

08. (UFJF MG) Um fio condutor rígido de massa igual a 200 g e comprimento L = 20 cm é ligado ao restante do circuito através de contatos deslizantes sem atrito, como mostra a figura abaixo. O plano da figura é vertical. Inicialmente, a chave está aberta. O fio condutor é preso a um dinamômetro e se encontra em uma região com campo magnético de módulo B = 1,0 T, entrando perpendicularmente no plano da figura. Com base nessas informações, faça o que se pede.

Dinamômetro

condutor

X X

Região de Campo Magné co

X X

Condutor livre

a) 2 cm/s b) 3 cm/s c) 1 m/s d) 2 m/s e) 5 m/s

Condutor fixo Chave

L = 20cm -

06. (ITA SP) Uma carga q de massa m é solta do repouso num campo gravitacional g onde também atua um campo de indução magnética uniforme de intensidade B na horizontal. Assinale a opção que fornece a altura percorrida pela massa desde o repouso até o ponto mais baixo de sua trajetória, onde ela fica sujeita a uma aceleração igual e oposta à que tinha no início. a) g(m/qB)2 d) 2g(qB/m)2 b) g(qB/m)2 e) g(m/qB)2/2 c) 2g(m/qB)2 07. (UFG GO) Uma haste metálica fixa está conectada a uma bateria que estabelece uma corrente i. Conectada a ela, encontra-se uma haste condutora móvel de comprimento L, que está conectada à haste fixa por dois fios condutores, conforme a figura a seguir. Haste

fixa

z x

y el v ó m Haste L

Aplica-se um campo magnético uniforme ao longo de um dos eixos do sistema e, como resultado, observa-se um deslocamento da haste, de um ângulo θ com a vertical, permanecendo em equilíbrio conforme a figura. Considerando-se o exposto, determine a) z

y Questão 09. a) Para o sistema estar em equilíbrio, a for-

ça magnética deve estar direcionada ao longo do eixo y positivo, e portanto o campo magnético dever estar Fm direcionado ao logo do eixo z no sentido negativo.

a) Calcule a força medida pelo dinamômetro com a chave aberta, estando o fio rígido em equilíbrio. b) Determine a direção e a intensidade da corrente elétrica no circuito após o fechamento da chave, sabendo-se que o dinamômetro passa a indicar leitura igual a zero. c) Calcule a tensão da bateria, sabendo-se que a resistência total do circuito é de 6,0 Ω . 09. (PUC GO) O fragmento do texto “[...] o fim da Era dos Inventos” não está de acordo com a atualidade. Hoje, nota-se o desenvolvimento acelerado de novos inventos nas variadas áreas do conhecimento. Os conhecimentos sobre eletromagnetismo são usados em inúmeras invenções. Entre elas, podemos citar o uso da força magnética para mover objetos, como no caso dos trens magnéticos. Considere um bloco de 10,0 kg, inicialmente em repouso, que deve ser acelerado por uma força resultante constante que lhe imponha uma velocidade de 180 km/h em 4 segundos. Uma barra condutora com 2,5 metros de comprimento e 4 cm de diâmetro é percorrida por uma corrente elétrica de 5 A. Considerando-se que o campo magnético é perpendicular à corrente elétrica que passa pela barra, assinale a alternativa que indica o valor correto do módulo de um campo magnético capaz de gerar, sobre essa barra condutora, uma força magnética de valor igual à resultante usada para acelerar o bloco. a) 10,0 T b) 32,0 T c) 36,0 T d) 78,4 T

b) Do diagrama de forças tem-se: 2Tcos θ = P 2Tsen θ = iLB Logo, tg

iLB P B tg P iL

165

FRENTE A  E x e r c í c i os d e Ap r of u nd ame nt o

líquido

FRENTE

Fonte: Shutterstock.com

FÍSICA Por falar nisso Ultrassonografia Conhecida também por ultrassom ou ecografia, a ultrassonografia utiliza ondas sonoras para gerar imagens do interior do corpo, sem o uso de radiação ionizante popularmente conhecida por raios-X. Por não possuir radiação, a ultrassonografia pode ser realizada em qualquer pessoa, em qualquer fase da vida e quantas vezes for necessário, não havendo contraindicações. Quando realizada com efeito Doppler, a ultrassonografia possibilita a visualização e a avaliação do sentido e da velocidade da corrente sanguínea em vasos e artérias em determinadas partes do corpo como abdome, pescoço e membros, contribuindo para o diagnóstico de muitas patologias. A tecnologia tridimensional (3D) aliada ao exame de ultrassom permite que os dados das ondas sonoras sejam formatados em imagens que mostram um volume. Já com a tecnologia em quatro dimensões (4D), essas imagens volumétricas podem ser captadas com movimentos reais. Entretanto o exame de ultrassom possui uma limitação na visualização através dos ossos e das estruturas que contêm gás. Isso o impossibilita de ser utilizado no estudo da maioria das lesões ósseas, dos pulmões e do interior do tubo digestivo. Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

B17 B18 B19 B20

Interferência de ondas ..................................................................168 Interferência bidimensional .........................................................173 Interferência tridimensional .........................................................177 Efeito Doppler ...............................................................................182

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B17

ASSUNTOS ABORDADOS n Interferência de ondas n Ondas estacionárias

INTERFERÊNCIA DE ONDAS Ondas estacionárias Ondas estacionárias são ondas que se formam a partir de uma superposição de duas ondas idênticas em sentidos opostos, normalmente quando as ondas estão confinadas no espaço como ondas sonoras em um tubo fechado e ondas de uma corda com as extremidades fixas. Esse tipo de onda é caracterizado por pontos fixos de valor zero, chamados de nós, e pontos de máximos também fixos, chamados de antinós ou ventres. São ondas resultantes da superposição de duas ondas de mesma frequência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos opostos.

Figura 01 - Onda estacionária

Ondas estacionárias em cordas Se excitada uma corda fixa em ambas as extremidades com um movimento harmônico simples de amplitude pequena, são produzidos padrões de ondas estacionárias para certas frequências de excitação. As frequências que geram esse comportamento são chamadas de frequência de ressonância. V

Figura 02 - Elementos de uma onda estacionária

168

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

n n n

V é o ventre da onda que corresponde ao ponto de crista ou vale, ou seja, ao ponto que sofre interferência construtiva. Esses pontos vibram com amplitude máxima (AV = A + A = 2A). N é o nó ou nodo da onda que corresponde ao ponto que sofre interferência destrutiva. Esses pontos não vibram, possuem amplitude nula (AN = A – A = 0). A distância entre dois nós ou dois ventres consecutivos é igual à metade do comprimento de onda (λ/2). A distância entre um ventre e um nó consecutivo é igual a um quarto do comprimento de onda (λ/4).

A menor frequência de ressonância é chamada de frequência fundamental e produz um padrão de onda estacionária chamado de modo fundamental ou primeiro harmônico. Como a corda está fixa em ambas as extremidades, nesses locais, é formado um nó. Nota-se assim que, no primeiro harmônico, haverá somente um ventre, no segundo; haverá dois ventres e assim por diante. L

1º harmônico ou modo fundamental: n = 1;

L = λ/2

f = v/2L

L=λ

f = v/L

L = 3λ/2

f = 3v/2L

2º harmônico: n = 2;

3º harmônico: n = 3;

Sendo L o comprimento da corda, podemos escrever: = λ n

2L nv e f = (n = 1, 2, 3 . . .). n 2L

O número de ventres é igual ao número do harmônico emitido pela corda.

Batimento Considerando a superposição de ondas periódicas de frequências diferentes, a onda resultante produzida é periódica, mas com aspecto diferente das ondas que se superpõem. Uma situação interessante ocorre quando temos duas ondas com frequências ligeiramente diferentes, f1 e f2. Nesse caso, chamamos de frequência de batimento a diferença entre as frequências que se superpõem.

fB= f1 − f2 B17  I nt e r f e r ê nc i a d e ond as

Embora possa acontecer com qualquer tipo de onda periódica, os batimentos são perceptíveis com as ondas sonoras, sendo utilizados na afinação de instrumentos. Ressonância É o fenômeno que acontece quando um sistema físico recebe energia por meio de excitações de frequência igual a uma de suas frequências naturais de vibração. Assim, o sistema físico passa a vibrar com amplitudes cada vez maiores. 169

Fí s i c a

Diapasões vibrando em ressonância

Antes da vibração

No momento da vibração

Diapasão Diapasão A B

Um caso muito famoso desse fenômeno foi o rompimento da ponte Tacoma Narrows, nos Estados Unidos, em 7 de novembro de 1940. Em um determinado momento, o vento começou soprar com frequência igual à natural de oscilação da ponte, fazendo com que esta começasse a aumentar a amplitude de suas vibrações até que sua estrutura não pudesse mais suportar e se rompesse. Quando sintonizamos o rádio ou a televisão, modificamos a frequência natural de vibração do circuito eletrônico do aparelho. Na ressonância, o receptor capta energia da onda e o sinal da emissora é reproduzido pelo aparelho. As ondas das outras emissoras, com frequências diferentes, não estão em ressonância com o receptor e não são captadas por ele.

EXEMPLO (UEL) Uma das cordas de um violoncelo é afinada em lá (f =440 Hz), quando não pressionada com o dedo, ou seja, quando estiver com seu comprimento máximo que é de 60 cm, desde o cavalete até a pestana. Qual deve ser o comprimento da corda para produzir uma nota de frequência f = 660 Hz? RESOLUÇÃO A frequência de 440 Hz corresponde à frequência fundamental, primeiro harmônico. Nesse caso, o comprimento de onda é o dobro do tamanho da corda.

λ= 2L= 1,2 m

A velocidade da onda sonora é constante para qualquer frequência. v =λf =1,2 ⋅ 440

⇒

v =528 m/s

Quando a frequência aumentar para 660 Hz, o comprimento de onda será: λ=

v 528 = = 0,8 m f 660

Novamente, considerando a frequência fundamental, temos: = λ 2L

sPe roxidulo.

⇒

L = 0,4 m

Exercícios de Fixação 01. (Udesc SC) A figura ilustra uma montagem experimental para estudo de ondas estacionárias em cordas esticadas, retratando um dos harmônicos de onda estacionária possível de ser gerada pelo experimento.

Para gerar ondas estacionárias, entre os pontos A e B, o experimento permite ajustes na tensão da corda (controle manual), e na frequência de perturbação periódica (controle via regulagem do motor).

B17  I nt e r f e r ê nc i a d e ond as

Considere a montagem experimental retratada na figura, o conhecimento sobre ondas estacionárias, e analise as proposições. I. As ondas estacionárias não são ondas de propagação, mas resultam da interferência entre as ondas incidentes (propagando-se de A para B) e das ondas refletidas pelo ponto fixo B (propagando-se de B para A). Portanto, em determinadas condições de

170

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

ajustes de frequência e tensão na corda, ocorrerá a ressonância e, consequentemente, a formação de harmônicos de onda estacionária. II. A densidade linear de massa da corda utilizada no experimento não interfere na geração das ondas estacionárias, isto é, cordas mais espessas ou menos espessas, submetidas às mesmas condições de perturbação e tensão, gerarão o mesmo harmônico de onda estacionária. III. Fixando a frequência de perturbação da corda, e partindo-se de um estado de ressonância, é possível atingir um harmônico superior apenas mediante o aumento da tensão da corda. IV. Ondas estacionárias não são decorrentes de fenômenos de interferência e ressonância. Assinale a alternativa correta: a) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. b) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. e) Somente a afirmativa II é verdadeira.

somente aquelas que oscilam com determinada frequência resultarão em máxima absorção de energia. O fenômeno descrito é a a) difração. b) refração. c) polarização. d) interferência. e) ressonância. 04. (Famerp SP) Um forno de micro-ondas funciona fazendo com que as moléculas de água presentes nos alimentos vibrem, gerando calor. O processo baseia-se nos fenômenos da reflexão e interferência de ondas eletromagnéticas, produzindo ondas estacionárias dentro da cavidade do forno. Considere um forno de micro-ondas cuja cavidade interna tenha 30 cm de largura e que, dentro dele, se estabeleçam ondas estacionárias, conforme representado na figura. 30 cm

02. (Enem MEC) Durante uma aula experimental de física, os estudantes construíram um sistema ressonante com pêndulos simples. As características de cada pêndulo são apresentadas no quadro. Inicialmente, os estudantes colocaram apenas o pêndulo A para oscilar. Massa

Comprimento do barbante

M 2

L 2

M 2

L 2

Quais pêndulos, além desse, passaram também a oscilar? a) 1, 2, 3, 4 e 5. b) 1, 2 e 3. c) 1 e 4. d) 1 e 5. e) 3 e 4. 03. (Enem MEC) Ao sintonizarmos uma estação de rádio ou um canal de TV em um aparelho, estamos alterando algumas características elétricas de seu circuito receptor. Das inúmeras ondas eletromagnéticas que chegam simultaneamente ao receptor,

Sabendo que a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no ar é de 3 × 108 m/s, a frequência de vibração das micro-ondas representadas dentro desse forno, em Hz, é igual a a) 2,2 × 109. b) 3,2 × 109. c) 2,0 × 109. d) 3,6 × 109. e) 2,5 × 109. 05. (UFPR) Foram geradas duas ondas sonoras em um determinado ambiente, com frequências f1 e f2. Sabe-se que a frequência f2 era de 88 Hz. Percebeu-se que essas duas ondas estavam interferindo entre si, provocando o fenômeno acústico denominado “batimento”, cuja frequência era de 4 Hz. Com o uso de instrumentos adequados, verificou-se que o comprimento de onda para a frequência f2 era maior que o comprimento de onda para a frequência f1. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a frequência f1. a) 22 Hz. b) 46 Hz. c) 84 Hz. d) 92 Hz. e) 352 Hz.

171

B17  I nt e r f e r ê nc i a d e ond as

Pêndulo

ndas r tunétia caento a um cavimeência GHz onda edes

Fí s i c a

Exercícios C om p l em en t ares 01. (Udesc SC) Dois pulsos, A e B, são produzidos em uma corda esticada que tem uma das extremidades fixada em uma parede, conforme mostra a figura abaixo.

a) amplitude 3 A. b) frequência 2f. c) frequência 3f. d) velocidade 3 vezes maior.

e) comprimento de onda 3 vezes maior. 04. (UFC CE) Um fenômeno bastante interessante ocorre quan-

Depois de o pulso A ter sofrido reflexão no ponto da corda fixo na parede, ocorrerá interferência entre os dois pulsos. É CORRETO afirmar que a interferência entre esses dois pulsos é a) destrutiva e, em seguida, os pulsos seguirão juntos, no sentido do pulso de maior energia. b) destrutiva e, em seguida, cada pulso seguirá seu caminho, mantendo suas amplitudes originais. c) construtiva e, em seguida, os pulsos seguirão juntos, no sentido do pulso de maior energia. d) construtiva e, em seguida, cada pulso seguirá seu caminho, mantendo suas amplitudes originais. e) destrutiva e, em seguida, os pulsos deixarão de existir, devido à absorção de energia durante a interação. 02. (Unifor CE) Suponha que dois pulsos retangulares se propagam numa corda elástica com velocidade de 20,0 cm/s, nos sentidos indicados na figura.

20 cm

B17  I nt e r f e r ê nc i a d e ond as

modulação na amplitude da onda resultante, modulação esta que apresenta uma frequência característica f0. Essa oscilação na amplitude da onda resultante é denominada batimento. Pelos dados fornecidos, pode-se afirmar que a frequência de batimento produzida na interferência entre as ondas de frequências f1 e f2 é a) 202 Hz. b) 101 Hz. c) 2,02 Hz. d) 2,00 Hz. e) 1,01 Hz. 05. (UEFS BA) Ondas de mesma amplitude e comprimento de onda, mas com velocidades opostas, propagando-se em uma mesma corda, geram ondas estacionárias. Considerando-se um fio de alumínio de 50,0 cm de comprimento e 200,0 g de massa, mantido esticado com uma força

20 cm

Em determinado intervalo de tempo ocorrerá a interferência entre esses pulsos. A duração da interferência entre esses pulsos a) tende a zero. b) é igual a 0,500 s. c) é igual a 1,00 s. d) é igual a 1,25 s. e) é igual a 1,50 s. 03. (UFRN) Duas ondas transversais de mesma frequência propagam-se em fase, isto é, crista com crista e depressão com depressão, numa mesma corda. A amplitude de uma onda é A e a da outra é o dobro. A onda resultante dessas duas ondas possui

172

do duas ondas periódicas de frequências muito próximas, por exemplo, f1 = 100 Hz e f2 = 102 Hz, interferem entre si. A onda resultante tem uma frequência diferente daquelas que interferem entre si. Além disso, ocorre também uma

de 40,0 N, com as duas extremidades fixas e vibrando no seu terceiro harmônico, vibrará, no seu modo fundamental, com uma frequência, em Hz, igual a a) 25. b) 20. c) 15. d) 10. e) 5. 06. (UECE) Considere um forno micro-ondas que opera na frequência de 2,45 GHz. O aparelho produz ondas eletromagnéticas estacionárias no interior do forno. A distância de meio comprimento de onda, em cm, entre nodos do campo elétrico é aproximadamente (Velocidade da luz C = 3 × 108 M/S) a) 2,45. b) 12. c) 6. d) 4,9.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B18

INTERFERÊNCIA BIDIMENSIONAL Para o melhor entendimento da interferência de ondas bidimensionais, usaremos como exemplo ondas criadas na água por duas hastes colocadas lado a lado e vibrando na mesma frequência.

ASSUNTOS ABORDADOS n Interferência bidimensional

Figura 01 - Interferência em duas dimensões

Na figura seguinte, a onda da esquerda tem cristas representadas por linhas contínuas pretas e vales por linhas tracejadas vermelhas e a onda da direita tem cristas representadas por linhas contínuas verdes e vales por linhas tracejadas azuis.

Fonte: Shutterstock.com

Os círculos preenchidos representam pontos de interferência construtiva, ou seja, onde a amplitude das ondas é somada. Os círculos em branco representam pontos de interferência destrutiva, ou seja, onde a amplitude é subtraída.

Figura 02 - Esquema da interferência

173

Fí s i c a

Condição de interferência Para haver a interferência construtiva em determinado ponto, as ondas devem estar defasadas de um comprimento de onda inteiro. Isso acontece se a diferença (∆d) entre as distâncias do ponto considerado até as fontes for nula ou um número par de meio comprimento de onda.

∆r = PF2 − PF1 = r2 − r1 = n

λ (Em que: n = 0,2,4,6...) 2

Caso as duas fontes estejam emitindo ondas em oposição de fase, uma fonte emite uma crista enquanto a outra emite um vale, a condição muda, e n passa a valer: n = 1,3,5,7,...

P r1

Figura 03 - Condição de interferência

Para haver interferência destrutiva, as ondas devem estar defasadas de meio comprimento de onda. Isso acontece se a diferença entre os caminhos percorridos pelas ondas for igual a um número ímpar de meio comprimento de onda.

∆r =n

λ (Em que: n = 1,3,5,7...) 2

Se as duas fontes geram ondas em oposição de fase, a condição muda, e n passa a valer: n = 0,2,4,6, ... n

Se n for um número não inteiro, a interferência é parcial.

EXEMPLO Em um tanque contendo água com profundidade constante, são colocadas duas fontes puntiformes que produzem ondas circulares. As fontes estão em concordância de fase com frequência de 15 Hz. A velocidade de propagação das ondas é de 30 m/s. Determine o tipo de interferência que ocorre nos pontos A e B da figura.

10 cm

B18  I nt e r f e r ê nc i a b i d i me ns i onal

∆rA = r2 − r1 = 10 − 5 = 5 cm ∆= rA n

λ 2

⇒ = 5 n

2 2

⇒ = n 5

Como 5 é ímpar e as fontes estão em fase, temos interferência destrutiva em A.

F2 9 cm

Interferência em A:

A 5 cm F1

Interferência em B: Primeiro, vamos calcular o valor da distância de B até a fonte F1.

152 =+ 92 x 2

⇒

x= 12 cm

Aplicando a condição de interferência, teremos: RESOLUÇÃO O comprimento de onda é obtido através da expressão: v = λf

174

⇒

v 30 λ = = =2 m f 15

∆rB = 12 − 9 = 3 cm λ = ∆rB n ⇒= n 3 2 Novamente temos um número ímpar, logo, a interferência em B também é destrutiva.

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Exercícios de Fixação 01. (Unesp SP) A figura mostra um fenômeno ondulatório produzido em um dispositivo de demonstração chamado tanque de ondas que, neste caso, são geradas por dois martelinhos que batem simultaneamente na superfície da água 360 vezes por minuto. Sabe-se que a distância entre dois círculos consecutivos das ondas geradas é 3,0 cm.

03. (UECE) Numa mesma região do espaço, duas ondas planas, uma sonora e outra eletromagnética, propagam-se na mesma direção e em sentidos opostos. Caso os comprimentos de onda sejam iguais, pode-se afirmar corretamente que, entre as duas ondas a) haverá interferência destrutiva. b) a onda mecânica perderá energia para a eletromagnética. c) não haverá interferência. d) haverá interferência construtiva. 04. (Unicid SP) Observe o que segue:

Pode-se afirmar que o fenômeno produzido é a a) interferência entre duas ondas circulares que se propagam com velocidade de 18 cm/s.

cidade de 18 cm/s. e) difração de ondas circulares que se propagam com velocidade de 2,0 cm/s. 02. (UEM PR) Em uma danceteria, são instalados em paredes opostas dois alto-falantes que emitem ondas sonoras iguais. É possível, estando os dois alto-falantes ligados, haver pontos na sala com silêncio, ou seja, com intensidade do som igual a zero? a) Não, pois com dois alto-falantes a intensidade do som é duplicada. b) Sim, devido ao fenômeno da refração, nos pontos onde houver a superposição da crista de uma onda e o vale da outra onda, haverá silêncio. c) Não, devido ao fenômeno da dispersão. d) Sim, devido ao fenômeno da interferência, nos pontos onde houver uma superposição da crista de uma onda e o vale da outra onda, haverá silêncio. e) Sim, devido ao fenômeno da polarização, nos pontos onde houver uma superposição do vale de uma onda e o vale da outra onda, haverá silêncio.

As figuras I, II, III e IV representam fenômenos ondulatórios conhecidos e são, correta e respectivamente a) difração, reflexão, interferência e refração. b) difração, reflexão, refração e interferência. c) difração, refração, interferência e reflexão. d) interferência, reflexão, difração e refração. e) interferência, refração, difração e reflexão. 05. (UESC BA) Considere-se duas fontes de ondas coerentes, F1 e F2, produzindo perturbações que se propagam na superfície da água, indo uma de encontro à outra. Sobre o comportamento dessas ondas, é correto afirmar. 01. As ondas se propagam na água com frequência igual a 2f, sendo f a frequência das fontes. 02. No segmento de reta que une as duas fontes, se estabelece uma onda periódica de frequência igual ao dobro da frequência das fontes. 03. A distância entre uma crista e um vale consecutivo corresponde ao comprimento de onda dessa onda mecânica. 04. A superposição das ondas produzidas pelas fontes que oscilam em oposição de fase não exibe o fenômeno da interferência. 05. A superposição de duas cristas ou dois vales origina pontos de interferências construtivas cujas diferenças de caminhos são números múltiplos inteiros e pares de λ , sendo λ o comprimento de onda. 2

175

B18  I nt e r f e r ê nc i a b i d i me ns i onal

b) interferência entre duas ondas circulares que se propagam com velocidade de 9,0 cm/s. c) interferência entre duas ondas circulares que se propagam com velocidade de 2,0 cm/s. d) difração de ondas circulares que se propagam com velo-

, de 2 o de

Fí s i c a Questão 02. a) Não. A interferência é um fenômeno que descreve a soma das amplitudes das ondas. b) Não. A energia de uma onda está relacionada à potência do gerador que a fez oscilar.

Exercícios C om p l em en t ares 01. (UFV MG) Duas fontes de ondas sonoras, situadas nos pon-

ue x2

tos F1 e F2, emitem ondas de mesma frequência e em fase.

4,0 cm, fazendo oscilar um ponto P a 42 cm de F1 e 44 cm de F2, conforme está representado no esquema.

Uma pessoa situada no ponto P recebe as duas ondas com a mesma intensidade não nula, vindas diretamente das fon-

F1 P

tes. A figura ao lado mostra a disposição das fontes e da pessoa. O maior comprimento de onda, em metros, que deve ser emitido pelas fontes para que a pessoa não escute o som produzido por elas é 4m

F2 3m P

a) 0,5. b) 2. c) 1. d) 4. 02. (UEG GO) Com base em seus estudos sobre movimento ondulatório, responda ao que se pede. a) A interferência entre duas ondas atrapalha a propagação de ambas? Justifique. b) Em uma interferência entre duas ondas, ocorre perda de energia? Justifique. 03. (UFPE) Duas fontes S1 e S2, separadas pela distância D = 3,0 m, emitem, em fase, ondas sonoras de comprimento de onda

λ . Um ouvinte, ao se afastar da fonte S2, percebe o primeiro mínimo de interferência quando se encontra no ponto P, a uma distância L= 4,0 m desta fonte (ver figura). Qual o valor de λ , em metros?

A diferença de fase entre as oscilações causadas no ponto P, separadamente, pelas fontes F1 e F2 é a) 3π/2. b) π. c) π/2. d) π/4. e) zero. 05. (FMTM MG) Sobre o fenômeno da interferência, pode-se afirmar que a) só ocorre com ondas mecânicas e longitudinais. b) as linhas ventrais indicam interferência destrutiva. λ c) num ponto do meio para o qual ∆x = n ocorre interfe2 rência construtiva. d) não é apropriado para demonstrar o caráter ondulatório da luz. e) pode ocorrer a situação na qual som + som = silêncio. 06. (Santa Casa SP) Na figura abaixo, estão representadas duas fontes (F e G) de ondas periódicas sobre a superfície de um tanque com água. P é um ponto da superfície de propagação das ondas, distantes D e D’ de G e F, respectivamente. As ondas que são emitidas de G e F têm comprimentos de onda iguais a λ. Considere somente a região para a qual D > D’. Nas questões correspondentes, as relações entre D e D’ devem ser válidas para qualquer valor de K, dos indicados.

P D’

L = 4,0 m S1

S2 F

B18  I nt e r f e r ê nc i a b i d i me ns i onal

D = 3,0 m

a) 5,0 b) 4,0 d) 2,0 e) 1,0 04. (Unifor CE) Considere duas fontes de ondas pontuais, F1 e F2, produzindo vibrações idênticas de mesma frequência na superfície da água. Estas vibrações formam ondas circulares, na superfície da água, com comprimento de onda de

176

Se as ondas emitidas por F e G estão em fase, qual é a relação entre D e D’ para que no ponto P haja interferência construtiva? (K = 0, 1, 2, 3…) a) (2K – 1)λ = D – D’.  K −1  b)   .λ = D – D’.  2  c) (K – 1).λ = D – D’. Kλ d) = D – D’. 2 e) Kλ = D – D’.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B19

INTERFERÊNCIA TRIDIMENSIONAL

ASSUNTOS ABORDADOS n Interferência tridimensional

Interferência de ondas luminosas

n Interferência de ondas luminosas

Em 1801, o físico e médico inglês Thomas Young (1773–1829), foi o primeiro a demonstrar, com sólidos resultados experimentais, o fenômeno de interferência luminosa, que tem por consequência a aceitação da teoria ondulatória da luz. Embora, hoje em dia, a teoria aceita seja a dualidade onda-partícula, enunciada pelo físico francês Louis-Victor de Broglie (1892–1987), baseada nas conclusões sobre as características dos fótons, de Albert Einstein (1879–1955).

n Interferência em películas delgadas

Na experiência realizada por Young, são utilizados três anteparos, sendo o primeiro composto por um orifício, por meio do qual ocorre difração da luz incidida e o segundo, com dois orifícios, postos lado a lado, causando novas difrações. No último, são projetadas as manchas causadas pela interferência das ondas resultantes da segunda difração. Quando substituímos estes orifícios por fendas muito estreitas, as manchas tornam-se franjas, facilitando a visualização de regiões bem iluminadas (máximos) e regiões mal iluminadas (mínimos).

Frentes de onda cilíndricas Luz monocromá ca

Frentes de onda coerentes vindas das duas fendas y

S2 S0

Tela

Franjas brilhantes nas quais as frentes de onda chegam em fase e interferem constru vamente Franjas escuras nas quais as frentes de onda chegam fora de fase e interferem destru vamente

Figura 01 - Experiência de Young

Observa-se que o máximo de maior intensidade acontece no centro, e que após este máximo, existem regiões de menor intensidade de luz, e outras de mínimos, intercalando-se. A experiência realizada por Young teve grande repercussão entre os cientistas, pois ele mostrou que é possível obter interferência com a luz e dessa forma, demonstrou, de modo quase definitivo, que a luz é um fenômeno ondulatório. A localização das franjas Uma onda plana de luz monocromática incide em duas fendas F1 e F2. Ao atravessar as fendas, a luz é difratada, produzindo uma figura de interferência na tela. Traçamos como referência um eixo central perpendicular à tela, passando pelo ponto médio das duas fendas. Em seguida, escolhemos um ponto P da tela. O ângulo entre o eixo central e a reta que liga o ponto P ao ponto médio das duas fendas é θ. O ponto P é o ponto de encontro da onda associada ao raio r1, que parte da fenda 1, com a onda associada ao raio r2, que parte da fenda 2.

177

Fí s i c a

As ondas estão em fase ao chegarem às duas fendas, já que pertencem à mesma onda incidente. Depois de passar pelas fendas, porém, as ondas percorrem distâncias diferentes para chegarem ao ponto P.

Figura 02 - Representação esquemática da experiência de Young.

As duas ondas encontram-se, inicialmente, em fase e percorrem caminhos diferentes tais que a diferença de percurso é ∆d ao se encontrarem no ponto P. Se ∆d é zero ou um número inteiro de comprimentos de onda, as ondas chegam ao ponto comum exatamente em fase, a interferência é construtiva e produz uma franja clara. Se ∆d é um múltiplo ímpar de metade do comprimento de onda, as ondas chegam ao ponto comum com diferença de fase de exatamente meio comprimento de onda, a interferência é destrutiva e a franja é escura. Se a distância entre a tela e as fendas (D) for muito maior que a distância entre as duas fendas (d), podemos considerar que os raios r1 e r2 são paralelos e o triângulo mostrado na figura é retângulo.

senθ = d

∆d d

Considerando que θ é um ângulo muito pequeno, na figura 02, podemos aproximar: y senθ= tgθ= D y ∆d Então: = D d

⇒

∆d ⋅ D d

B19  I nt e r f e r ê nc i a t r i d i me ns i onal

λ O comprimento de onda pode ser calculado substituindo ∆d pela expressão: ∆d = n . 2 2dy y nλ λ= = ⇒ n ⋅D D 2d

Observe que y é a distância entre a franja considerada e o máximo central. A distância entre duas franjas claras ou entre duas franjas escuras consecutivas é a mesma, d é o espaçamento entre as duas fendas, D é a distância entre a tela e o anteparo que contém as fendas e n é um número inteiro relacionado com a ordem da franja. Para n par, temos franjas claras e para n ímpar, temos franjas escuras.

178

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

EXEMPLO Uma fonte luminosa, colocada no foco principal objeto F de uma lente convergente, emite uma radiação monocromática. Após atravessar a lente, a luz proveniente da fonte incide numa tela opaca T, perpendicular ao eixo óptico da lente. Nesta tela, existem duas fendas paralelas muito estreitas, separadas por uma distância d = 1mm, ambas à mesma distância do ponto M de interseção da tela T com o eixo ótico da lente. Sobre o anteparo A (paralelo a T e à distância L = 10 m desta) observa-se a distribuição de intensidade luminosa I, sendo y a distância vertical, contada a partir do ponto O.

Determine a frequência da radiação incidente, sabendo que a velocidade da luz no meio em que é feita a experiência é 3 x 1010 cm/s. RESOLUÇÃO Dados: L = D = 10 m; d = 1 mm = 10-3 m; y = 3 mm = 3.10–3m; v = 3.1010 cm/s = 3.108 m/s. Considerando que em P1 ocorre o primeiro mínimo de intensidade luminosa, este ponto corresponde à primeira interferência destrutiva da luz (n= 1).

y nλ = D 2d

Lente P2 P1 3mm o P1 P2

M d I F

⇒

= λ

2dy 2 ⋅ 10 −3 ⋅ 3 ⋅ 10 −3 = = 6 ⋅ 10 −7 m nD 1 ⋅ 10

Lembrando que v = λf, teremos:

v 3 ⋅ 108 = = 0,5 ⋅ 1015 λ 6 ⋅ 10 −7

T L f = 5 ⋅ 1014 Hz

Interferência em películas delgadas As cores que vemos quando a luz solar incide em uma bolha de sabão ou em uma mancha de óleo são causadas pela interferência das ondas luminosas refletidas pelas superfícies anterior e posterior de um filme fino transparente. A espessura do filme deve ser da mesma ordem de grandeza que o comprimento de onda da luz visível envolvida. r1

ar película

ar Figura 03 - Interferência em lâmina delgada

A luz incidente, representada pelo raio i, é parcialmente refletida e parcialmente refratada. O raio refratado atravessa a película e também é parcialmente refletido e parcialmente refratado. Os dois raios r1 e r2 são interceptados pelo olho do observador.

B19  I nt e r f e r ê nc i a t r i d i me ns i onal

Se os raios r1 e r2 chegam em fase ao olho do observador, produzem uma interferência construtiva e a região parece clara ao observador. Se os dois raios chegam em oposição de fase, produzem uma interferência destrutiva e a região parece escura ao observador, embora esteja iluminada. Considerando os raios incidindo perpendicularmente na lâmina, teremos que a diferença de caminho percorrida por eles será o dobro da espessura da lâmina (∆d = 2e) e como as ondas estão em oposição de fase, a interferência será destrutiva (face escura para o observador) se n for um número par e será construtiva (face iluminada para o observador) se n for um número ímpar. e=

nλ em que: n =0,1,2,3, ... 2

179

periência ue a eoria ureza uma omo mpre

Fí s i c a

Exercícios de Fixação 01. (Enem MEC) O debate a respeito da natureza da luz perdurou por séculos, oscilando entre a teoria corpuscular e a teoria ondulatória. No início do século XIX, Thomas Young, com a finalidade de auxiliar na discussão, realizou o experimento apresentado de forma simplificada na figura. Nele, um feixe de luz monocromático passa por dois anteparos com fendas muito pequenas. No primeiro anteparo, há uma fenda e no segundo, duas fendas. Após passar pelo segundo conjunto de fendas, a luz forma um padrão com franjas claras e escuras.

b) estarão concentradas em apenas dois pontos simétricos do anteparo. c) estarão concentradas em apenas um ponto do anteparo. d) estarão concentradas apenas em duas linhas simétricas do anteparo. e) formarão um padrão de interferência luminosa, em virtude do comportamento corpuscular dos elétrons. 03. (Cefet PR) Ao olharmos bolhas de sabão, vemos que elas são multicoloridas. Esse fato é provocado pela: a) interferência das radiações luminosas refletidas nas superfícies interna e externa da bolha de sabão. b) dispersão da luz ao atravessar a parede da bolha.

Franjas claras Luz monocromá ca

Fenda simples

Fenda dupla

Franjas escuras

Anteparo SILVA, F. W. O. A evolução da teoria ondulatória da luz e os livros didáticos. Revista Brasileira de Ensino de Física, n. 1, 2007 (adaptado).

Com esse experimento, Young forneceu fortes argumentos para uma interpretação a respeito da natureza da luz, baseada em uma teoria a) corpuscular, justificada pelo fato de, no experimento, a luz sofrer dispersão e refração. b) corpuscular, justificada pelo fato de, no experimento, a luz sofrer dispersão e reflexão. c) ondulatória, justificada pelo fato de, no experimento, a luz sofrer difração e polarização. d) ondulatória, justificada pelo fato de, no experimento, a luz sofrer interferência e reflexão. e) ondulatória, justificada pelo fato de, no experimento, a luz sofrer difração e interferência.

B19  I nt e r f e r ê nc i a t r i d i me ns i onal

02. (Udesc SC) Um feixe de elétrons é emitido sobre uma pare-

bolha ao longo de sua superfície. e) emissão luminosa característica dos produtos químicos que compõem o sabão. 04. (Fund. Carlos Chagas SP) Os efeitos de cor em bolhas de sabão são devidos a I ‒ reforços e destruições de certos comprimentos de onda de luz que interferem construtiva e destrutivamente; II ‒ difração da luz em membranas finas; III ‒ dispersão da luz, causada pela variação do índice de refração com o comprimento de onda. Assinale a alternativa correta. a) Somente a proposição I é correta. b) Somente a proposição II é correta. c) Somente a proposição III é correta. d) Nenhuma proposição é correta. e) Há pelo menos duas proposições corretas. 05. (UFT TO) Uma grande dúvida existente no século XVII era a natureza da luz visível. Duas teorias tentavam esclarecer esta questão: a teoria corpuscular do físico inglês Isaac Newton e a teoria ondulatória do físico holandês Christian

de fina, a qual possui dois orifícios de tamanhos desprezá-

Huygens.

veis, separados por uma distância da ordem da dimensão

Em 1803, Thomas Young, com o experimento de dupla fen-

do elétron. Os elétrons oriundos dos orifícios colidem com

da, comprovou

um anteparo escuro, a certa distância da parede, deixando

a) o comportamento ondulatório da luz.

como resultado da colisão marcas pontilhadas no anteparo.

b) o comportamento corpuscular da luz.

É correto afirmar que as marcas pontilhadas

c) a refração da luz.

a) formarão um padrão de interferência luminosa, em virtu-

d) o movimento circular da luz.

de do comportamento ondulatório dos elétrons.

180

c) reflexão da luz proveniente dos objetos coloridos do ambiente. d) refração seletiva por variação do índice de refração da

e) a propagação da luz com velocidade constante.

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Exercícios C om p l em en t ares 01. (UFRGS) Em um experimento de interferência, similar ao experimento de Young, duas fendas idênticas são iluminadas por uma fonte coerente monocromática. O padrão de franjas claras e escuras é projetado em um anteparo distante, conforme mostra a figura.

Fendas

Anteparo

Sobre este experimento são feitas as seguintes afirmações. I. A separação entre as franjas no anteparo aumenta se a distância entre as fendas aumenta. II. A separação entre as franjas no anteparo aumenta se a distância entre o anteparo e as fendas aumenta. III. A separação entre as franjas no anteparo aumenta se o comprimento de onda da fonte aumenta. Quais estão corretas? a) Apenas I. c) Apenas III. e) I, II e III. b) Apenas II. d) Apenas II e III.

considerações, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01. Interferência construtiva da luz será observada nas regiões do anteparo onde a diferença de caminho óptico entre as duas frentes de onda que emergem da fenda dupla for igual a um número inteiro de comprimentos de onda. 02. A franja de interferência construtiva de ordem 1 (um) (01) ocorre para uma diferença de caminho óptico igual a λ, que é o comprimento de onda da luz incidente. 04. Para λ = 500 × 10–9 m, a quinta franja brilhante forma-se a 1,5 cm da franja central. 08. Para λ = 400 × 10–9 m, a sétima região escura sobre o anteparo forma-se a θ = 300, medidos a partir da linha normal à região central do anteparo. 16. Considerando que a luz que emerge da fenda dupla possui forma de onda senoidal, a intensidade máxima de um ponto P brilhante qualquer do anteparo deve ser menor que a intensidade de cada onda individual. 05. (UPE) Um feixe de luz monocromática de comprimento de onda λ atravessa duas fendas separadas de uma distância d como ilustrado a seguir. Uma tela de observação é posicionada a uma distância D para estudar os padrões de interferência. Considere que D >> d e utilize aproximações de ângulos pequenos.

03. (UFT TO) Uma luz monocromática foi utilizada para realização de um experimento de Young. As duas fendas estavam separadas por uma distância igual a 6,0.10–3 mm e disposta paralelamente a um anteparo a 30 cm das fendas. Observou-se no anteparo a formação de franjas claras e escuras igualmente espaçadas, em que a separação entre duas franjas claras sucessivas foi de 2,0 mm. O valor aproximado do comprimento de onda λ dessa luz dentro de um bloco de vidro, com índice de refração em relação ao ar de n = 1,50, seria: c) 4,0.10–8 m. e) 5,0.10–8 m. a) 2,7.10–8 m. –8 –8 b) 3,3.10 m. d) 4,5.10 m. 04. (UEM PR) Considere uma experiência de interferência com fenda dupla, na qual a distância entre as fendas é 1 × 10–5 m, e a distância da fenda ao anteparo é 0,5 m. A partir dessas

Analise as seguintes proposições: I. A distância entre o 7º mínimo e o máximo central vale 7λD . 2d II. A distância entre franjas escuras consecutivas é uma constante. III. Essa experiência comprova o caráter corpuscular da luz. IV. O tamanho das fendas não altera o padrão de interferência no anteparo. λD V. A distância entre o 2º mínimo e o 1º mínimo vale . d Estão INCORRETAS a) I e V, apenas. d) I, III e IV, apenas. b) I, II, III e IV. e) I, III e V, apenas. c) I, II e V, apenas.

181

B19  I nt e r f e r ê nc i a t r i d i me ns i onal

02. (UECE) Uma experiência de interferência de fenda dupla é realizada com luz azul-esverdeada de comprimento de onda igual a 512 nm. As fendas estão separadas, entre si, por uma distância de 1,2 mm. Uma tela é localizada a uma distância de 5,4 m do anteparo que contém as fendas. A distância, em milímetros, que separa as franjas brilhantes consecutivas vistas sobre a tela é, aproximadamente a) 2,3. c) 5,2. b) 4,0. d) 1,2.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B20

ASSUNTOS ABORDADOS n Efeito Doppler n Equação geral do efeito Doppler

EFEITO DOPPLER O efeito Doppler é uma mudança da frequência observada em relação à frequência emitida por uma fonte por causa do movimento relativo entre a fonte e o observador.

n Efeito Doppler para a luz n Aplicações do efeito Doppler

fonte sonora

Figura 01 - Fonte e observadores em repouso. Os dois observadores percebem o som com a mesma frequência que ele foi emitido pela fonte.

λ A =λ A fA= fB= f Quando uma fonte sonora se aproxima de um observador parado, este percebe que a frequência do som por ele recebida é maior do que se a fonte estivesse em repouso. Nesse caso, o som recebido é mais agudo. De maneira semelhante, quando a fonte se afasta do observador parado, a frequência do som observado é menor do que se a fonte estivesse em repouso. Nesse caso, o som recebido é mais grave.

Figura 02 - Fonte em movimento. O observador A percebe um som mais grave. O observador B percebe um som mais agudo.

O fenômeno ocorre porque as ondas emitidas pela fonte sofrem deformação devido ao movimento. As frentes de onda se aproximam do observador B, gerando um menor comprimento de onda e consequentemente uma maior frequência, som mais agudo. De maneira oposta, as frentes de onda se afastam do observador A, gerando um maior comprimento de onda e consequentemente uma menor frequência, som mais grave. Sempre que existir um movimento relativo entre a fonte e o observador, haverá diferença entre a onda emitida pela fonte e a onda recebida pelo observador. Esse efeito foi observado, embora não tenha sido perfeitamente analisado, em 1842 pelo físico austríaco Johann Christian Doppler (1803 – 1853). 182

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

O efeito Doppler é observado não só para ondas sonoras, mas também para ondas eletromagnéticas, como as micro-ondas, as ondas de rádio e a luz visível. Vamos analisar apenas o caso das ondas sonoras e tomar como referencial o ar no qual as ondas se propagam. Isso significa que a velocidade da fonte e do detector das ondas sonoras será medida em relação ao ar.

Equação geral do efeito Doppler Se o detector ou a fonte está se movendo, ou ambos estão se movendo, a frequência emitida f e a frequência observada f’ estão relacionadas pela equação:

f' = f

v ± v0 v ± vF

Na equação, v é a velocidade do som no ar, v0 é a velocidade do observador em relação ao ar e vF é a velocidade da fonte também em relação ao ar. Regra de sinais A trajetória deve ser sempre orientada positivamente do observador O para a fonte F.

tância entre o observador e a fonte estiver diminuindo. Se a frequência diminui, a cor da luz tende para o vermelho, isso acontece quando a distância entre o observador e a fonte estiver aumentando. Assim, devido ao efeito Doppler, as cores do espectro eletromagnético de uma estrela aparecem deslocadas para o vermelho, caso o astro observado esteja se afastando, ou deslocadas para o azul, no caso do astro estar se aproximando da Terra.

Aplicações do efeito Doppler O efeito Doppler permite medir a velocidade de objetos através da reflexão de ondas emitidas pelo próprio equipamento de medida, que podem ser radares, baseados em radiofrequência, ou lasers, que utilizam frequências luminosas. É muito utilizado para medir a velocidade de automóveis, aviões, bolas de tênis e qualquer outro objeto que cause reflexão. Em astronomia, permite a medida da velocidade relativa das estrelas e outros objetos celestes luminosos em relação à Terra. Essas medidas permitiram aos astrônomos concluir que o universo está em expansão, pois quanto maior a distância desses objetos, maior o desvio para o vermelho observado. O Efeito Doppler para ondas eletromagnéticas tem sido de grande uso em astronomia e resulta em desvio para o vermelho ou azul.

Efeito Doppler para a luz

Na medicina, um ecocardiograma utiliza este efeito para medir a direção e velocidade do fluxo sanguíneo ou do tecido cardíaco. O ultrassom Doppler é uma forma especial do ultrassom, útil na avaliação do fluxo sanguíneo do útero e vasos fetais. Pode ser mostrado de várias formas: com som audível, com espectro de cores dentro do vaso ou na forma de gráficos que permitem a medida da velocidade sanguínea nos tecidos normais.

O efeito Doppler também é válido para a luz (onda eletromagnética transversal). Se a frequência da luz aumenta, a cor da luz tende para o azul, isso acontece quando a dis-

O efeito Doppler é de extrema importância em comunicações a partir de objetos em rápido movimento, como no caso dos satélites.

+ Figura 04 - Fonte afastando do observador em repouso.

f' = f

+ Figura 03 - Fonte aproximando do observador em repouso.

v v + vF

f' = f

v v − vF

EXEMPLO

RESOLUÇÃO

O morcego e a mariposa estão voando na mesma direção e sentido. Orientando a trajetória da mariposa (observador) para a fonte (morcego), temos: v0 = −5 m/s; vF = −10 m/s

B20  E f e i t o Dop p l e r

Os morcegos se orientam e localizam suas presas emitindo e detectando ondas ultrassônicas, que são ondas sonoras com frequências altíssimas de tal maneira que não podem ser percebidas pelo homem. Suponha que um morcego emita ultrassons com uma frequência de 82 kHz enquanto está voando a uma velocidade de 10,0 m/s em perseguição a uma mariposa que voa a uma velocidade de 5,0 m/s. Qual é a frequência detectada pela mariposa? Considere a velocidade do som igual a 340 m/s.

v − v0 340 − 5 335 = f' f = 82 = 82 v − vF 340 − 10 330 f' = 82 ⋅ 1,015

⇒

f' = 83,23 Hz

183

magultar permelocitido, ntico ância

Fí s i c a

Exercícios de Fixação

etro-

01. (Enem MEC) Um tipo de radar utilizado para medir a velocidade de um carro baseia-se no efeito Doppler. Nesse caso, as ondas eletromagnéticas são enviadas pelo radar e refletem no veículo em movimento e, posteriormente, são detectadas de volta pelo radar. Um carro movendo-se em direção ao radar reflete ondas com a) altura menor. b) amplitude menor. c) frequência maior. d) intensidade maior. e) velocidade maior. 02. (IFPE) A seguir, são exemplificados dois fenômenos ondulatórios. I. Quando uma ambulância com a sirene ligada se aproxima ou se afasta de um observador, nota-se uma mudança na frequência percebida por ele. Quando a ambulância se aproxima do observador, o som é mais agudo e, quando se afasta, mais grave. II. É possível ouvir um som emitido de um lado de um muro, mesmo estando do outro lado. Podemos afirmar que os fenômenos descritos em I e II são, respectivamente, a) interferência e batimento. b) efeito doppler e difração. c) difração e polarização. d) reflexão e efeito doppler. e) ressonância e refração. 03. (Udesc SC) Uma fonte emite ondas sonoras com frequência fo, quando em repouso em relação ao ar. Esta fonte move-se com velocidade constante V em direção a uma parede que reflete totalmente as ondas sonoras que nela incidem. Considerando-se que o ar esteja em repouso em relação ao solo, e que vS seja a velocidade do som no ar, assinale a alternativa que fornece a frequência recebida pela fonte.

v +V a) fo  S   vS − V  v +V b) fo  S   vS + V  v −V c) fo  S   vS − V  B20  E f e i t o Dop p l e r

v −V d) fo  S   vS + V   V  e) fo    vS − V 

184

04. (UEPG PR) Em relação às propriedades e características das ondas sonoras, assinale o que for correto. 01. A velocidade do som é sempre igual a 340 m/s, independente do meio em que se propaga. 02. O efeito Doppler ocorre devido ao movimento relativo entre uma fonte sonora e um observador. 04. Ondas sonoras podem ser produzidas por vibrações de objetos materiais. 08. Uma onda sonora transporta energia. 05. (FGV SP) Um carro trafega a 20 m/s em uma estrada reta. O carro se aproxima de uma pessoa, parada no acostamento, querendo atravessar a estrada. O motorista do carro, para alertá-la, toca a buzina, cujo som, por ele ouvido, tem 640 Hz. A frequência do som da buzina percebida pela pessoa parada é, aproximadamente Considere: a velocidade do som no ar é igual a 340 m/s e não há vento. a) 760 Hz. b) 720 Hz. c) 640 Hz. d) 600 Hz. e) 680 Hz 06. (UEAM) Um observador ouve o apito de um trem se aproximando e depois se afastando, conforme figuras 1 e 2. aproximação

Figura 1

afastamento

Figura 2 (http://ww2.unime.it)

Sabendo que o apito do trem soa com frequência natural contínua, a frequência do apito ouvida pelo observador a) aumenta na aproximação e permanece constante no afastamento do trem. b) aumenta tanto na aproximação quanto no afastamento do trem. c) é constante tanto na aproximação quanto no afastamento do trem. d) aumenta na aproximação e diminui no afastamento do trem. e) diminui na aproximação e aumenta no afastamento do trem.

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Exercícios C om p l em en t ares

escuta a sirene de uma ambulância e percebe o som da sirene diferente, quando esta se aproxima e se afasta dele, respectivamente. Sobre o efeito percebido pelo garoto em questão, julgue as afirmativas em V para verdadeiras ou F para falsas.

V-F-F-F

a) Quando a ambulância se aproxima do garoto, o garoto percebe o som mais agudo. b) Quando a ambulância se afasta do garoto, o garoto percebe o som mais agudo. c) Não faz sentido físico a percepção do garoto, pois o que faz com que o som seja agudo ou grave está relacionado com a amplitude da onda sonora. d) O fato do garoto perceber o som mais grave no afastamento da ambulância é porque as frentes de onda que estão no sentido oposto da velocidade estão mais comprimidas. 02. (UEFS BA) Todas as ondas mecânicas requerem alguma fonte de perturbação, um meio que possa ser perturbado e algum mecanismo físico pelo qual as partículas do meio possam influenciar uma às outras. Com base nos conhecimentos sobre Movimentos Ondulatórios, é correto afirmar. a) O comprimento de onda é o menor tempo entre quaisquer dois pontos idênticos em uma onda. b) O ultrassom refere-se a ondas sonoras de uma frequê ncia muito baixa para serem percebidas pelo ouvido humano. c) O efeito Doppler para o som é experimentado sempre que há um movimento relativo entre a fonte do som e o observador. d) Uma onda se deslocando por uma corda esticada apresenta uma velocidade que é diretamente proporcional à sua densidade linear de massa. e) Os deslocamentos que acompanham uma onda sonora no ar são deslocamentos transversais de pequenos elementos do fluido a partir de suas posições de equilíbrio. 03. (UEM PR) Considere uma ambulância com uma sirene emitindo uma onda senoidal com frequência igual a 340 Hz. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, é correto afirmar que: 01. O comprimento de onda das ondas sonoras será de λ =1 m, e um ouvinte em repouso não perceberá alteração em λ quando a sirene estiver em repouso em relação ao ar e em relação ao ouvinte.

02. Se a ambulância estiver se aproximando de uma pessoa que se encontra parada em uma calçada, a frequência percebida pela pessoa terá um valor maior do que 340 Hz. 04. A velocidade do som na direção de movimento da ambulância aumenta quando esta reduz a sua velocidade. 08. Devido ao efeito Doppler, um observador que se afasta da ambulância irá ouvir um som com maior intensidade. 16. Estando a ambulância em movimento com a sirene ligada, dois observadores em repouso, estando um atrás da ambulância e outro à frente, ouvirão um som com a mesma frequência. 04. (UFAM) Uma ambulância, cuja sirene emite um som com frequência de 1 575 Hz, passa por um ciclista que está na margem da pista a 18 km/h. Depois de ser ultrapassado, o ciclista escuta o som da sirene numa frequência de 1 500 Hz. Dessa situação, podemos afirmar que a velocidade da ambulância é de aproximadamente a) 40 km/h. b) 76 km/h. c) 80 km/h. d) 90 km/h. e) 100 km/h. 05. (Unic MT) Considere um balão arrastado por um vento de 43,2 km/h que emite um som de 820 Hz quando se aproxima da cobertura de um prédio alto e que a velocidade do som no ar é igual a 340 m/s. Nessas condições, conclui-se que a frequência do som percebida por um menino que se encontra sentado na cobertura do prédio, em kHz, é igual a 01. 0,81. 02. 0,83. 03. 0,85. 04. 0,87. 05. 0,89. 06. (Udes SC) Um carro de bombeiros transita a 90 km/h, com a sirene ligada, em uma rua reta e plana. A sirene emite um som de 630 Hz. Uma pessoa parada na calçada da rua, esperando para atravessar pela faixa de pedestre, escuta o som da sirene e observa o carro de bombeiros se aproximando. Nesta situação, a frequência do som ouvido pela pessoa é igual a a) 620 Hz. b) 843 Hz. c) 570 Hz. d) 565 Hz. e) 680 Hz

185

B20  E f e i t o Dop p l e r

01. (UniRV GO) Um garoto sentado em um ponto de ônibus

FRENTE

FÍSICA

Exercícios de A p rof u n dam en t o 01. (ITA SP) Uma corda de cobre, com seção de raio rC, está submetida a uma tensão T. Uma corda de ferro, com seção de raio rF , de mesmo comprimento e emitindo ondas de mesma frequência que a do cobre, está submetida a uma tensão T/3. Sendo de 1,15 a razão entre as densidades do cobre e do ferro,

700 cm

e sabendo que ambas oscilam no modo fundamental, a razão rC/rF é igual a a) 1,2. b) 0,6.

a) 2 m.

c) 0,8. d) 1,6. e) 3,2.

e) 6 m.

b) 3 m. c) 4 m. d) 5 m.

04. (Unesp SP) Duas fontes, F1 e F2, estão emitindo sons de mesma frequência. Elas estão posicionadas conforme ilustrado na

02. (ITA SP) Uma onda harmônica propaga-se para a direita com velocidade constante em uma corda de densidade linear µ = 0,4 g/cm. A figura mostra duas fotos da corda, uma num instante t = 0 s e a outra no instante t = 0,5 s.

figura, onde se apresenta um reticulado cuja unidade de comprimento é dada por u = 6,0 m. F2

t = 0,0s P t = 0,5s

u 6

Considere as seguintes afirmativas: I. A velocidade mínima do ponto P da corda é de 3 m/s. II. O ponto P realiza um movimento oscilatório com período de 0,4 s. III. A corda está submetida a uma tensão de 0,36 N. Assinale a(s) afirmativa(s) possível(possíveis) para o movimento da onda na corda a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. 03. (ITA SP) A figura mostra dois alto-falantes alinhados e alimentados em fase por um amplificador de áudio na frequência de 170 Hz. Considere que seja desprezível a variação da intensidade do som de cada um dos alto-falantes com a distância e que a velocidade do som é de 340 m/s. A maior distância entre dois máximos de intensidade da onda sonora formada entre os alto-falantes é igual a 186

a) 6 m b) 57 Hz e 113 Hz

30 x (m)

No ponto P, ocorre interferência construtiva entre as ondas e

é um ponto onde ocorre um máximo de intensidade. Considerando que a velocidade do som no ar é 340 m/s e que as ondas são emitidas sempre em fase pelas fontes F1 e F2, calcule: a) o maior comprimento de onda dentre os que interferem construtivamente em P. b) as duas menores frequências para as quais ocorre interferência construtiva em P. 05. (Ufop MG) A figura mostra o esquema da montagem com a qual Young obteve um padrão de interferência com a luz. A fonte de luz é monocromática, a separação entre as fendas F1 e F2 é d = 0,10 mm e as franjas de interferência são observadas em um anteparo situado a uma distância L = 50 cm das fendas. A separação entre duas franjas claras consecutivas é ∆x = 2 mm. Dado: c = 3 × 108 m/s. a) Calcule o comprimento de onda da luz monocromática utilizada na experiência. b) Determine a frequência dessa luz monocromática. c) Descreva o comportamento das franjas, quando o tamanho das fendas F1 e F2 varia, isto é, aumenta ou diminui. Questão 05. a) λ = 400nm; b) f = 750THz; c) as franjas claras tem todas a mesma intensidade; há uma “modulação” das franjas, cujas intensidades variam de uma forma mais ou menos complexa.

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as Questão 08. a) fambulância = fcarro fambulância = fcarro ≠ fpedestre fambulância = fcarro < fpedestre

b) Ao se aproximar a fonte sonora do pedestre, as frentes de ondas atingirão o pedestre em menor tempo; consequentemente recebe o som com maior frequência.

a) Ordene, de forma crescente, os valores da frequência origi-

Anteparo

nal emitida pela sirene, da frequência percebida pelo motoFranja clara F1

rista que trafega atrás da ambulância e daquela ouvida pelo

Franja escura

d F2

pedestre parado na rua. b) Do ponto de vista físico, explique por que a frequência do som é percebida pelos ouvidos do pedestre de forma altera-

da em relação à originalmente oriunda da fonte emissora. 09. (UFES) O efeito Doppler é uma modificação na frequência de-

tectada por um observador, causada pelo movimento da fonte e/ou do próprio observador. Quando um observador se aproxi06. (UFPE) A figura abaixo ilustra esquematicamente o aparato

ma, com velocidade constante, de uma fonte de ondas sonora

usado na experiência de Young (de fenda dupla) para obser-

em repouso, esse observador, devido ao seu movimento, será

vação da interferência óptica. As fendas estão separadas por

atingido por um número maior de frentes de ondas do que se

d = 10 µm e a distância delas ao anteparo é D = 1,0 m. Qual o

permanecesse em repouso.

valor da distância y, em cm, correspondente ao terceiro máximo

Considere um carro trafegando em uma estrada retilínea com

lateral do padrão de interferência quando as duas fendas são ilu-

velocidade constante de módulo 72 km/h. O carro se aproxima

minadas por luz de comprimento de onda igual a 0,5 µm?

de uma ambulância em repouso à beira da estrada. A sirene da

ambulância está ligada e opera com ondas sonoras de compri-

mento de onda de λ = 50 cm. A velocidade de propagação do som no local é v = 340 m/s .

a) Calcule a frequência do som emitido pela sirene da ambu-

lância. b) Calcule o número total de frentes de ondas que atinge o motorista do carro em um intervalo de tempo ∆t = 3 s.

c) Calcule a frequência detectada pelo motorista do carro em movimento.

07. (UFPE) A figura mostra dois alto-falantes separados por 2,0 m, emitindo uma nota musical de frequência f = 1,0 kHz . Con-

a) f = 680 Hz; b) N = 2 160 frentes de ondas; c) f’ = 720 Hz.

10. (FCM PB) Às vezes, você está parado, uma fonte sonora se move em sua direção, verifica-se que há uma alteração na fre-

siderando que a velocidade do som é v = 340 m/s, determine

quência da onda quando existe uma movimentação da fonte,

a distância Y, em centímetros, correspondente ao primeiro

este efeito é conhecido como Doppler e é largamente usado na

mínimo de interferência sobre um anteparo colocado à distância D = 10 m? 85 cm

medicina em diagnósticos por imagens.

I2 2

Y I1

Na situação acima, considere que a ambulância emite um som

1 D

na frequência de 1 147 Hz, a velocidade do som no ar 340 m/s, a velocidade da ambulância 108 km/h e que os observadores A e B estão em repouso, em relação ao solo. Assim, a frequência

08. (UFU MG) Uma ambulância possui uma sirene que emite um

percebida pelo observador na posição A e na posição B, valem,

som contínuo, originalmente, de frequência 300 Hz. Esta mes-

respectivamente:

ma ambulância está trafegando por uma cidade com a sirene

a) 1 147 Hz e 1 147 Hz.

ligada e, atrás dela, um motorista conduz seu carro na mesma

b) 1 054 Hz e 1 258 Hz.

direção e com a mesma velocidade. Os dois veículos vão ao

c) 1 147 Hz e 1 125 Hz.

encontro de um pedestre, que está parado em um cruzamento

d) 1 125 Hz e 1 147 Hz.

a algumas dezenas de metros à frente.

e) 1 125 Hz e 1 258 Hz. 187

FRENTE B  E x e r c í c i os d e Ap r of u nd ame nt o

2,0 m

FRENTE

Fonte: Shutterstock.com

FÍSICA Por falar nisso Luz foi armazenada como som pela primeira vez Por Juliana Blume, em 18.09.2017

Pela primeira vez, cientistas conseguiram armazenar informação em base de luz como ondas de som em um chip de computador. Isso seria comparável a armazenar um raio como se fosse um trovão. Enquanto a ideia pode parecer estranha, essa tecnologia é muito importante para que nossos eletrônicos passem a ser ainda mais eficientes. Computadores com processamento com base na luz podem lidar com a informação com muito mais velocidade. Computadores com esse tipo de processamento, também chamados de computadores fotônicos, têm o potencial de ter 20 vezes a velocidade de um laptop atual, sem mencionar o fato de que ele não produziria calor e consumiria muito menos energia para funcionar. Toda essa eficiência vem do fato de que esse tipo de computador fotônico processa as informações através de fótons ao invés de elétrons, como observamos nos computadores que funcionam na base da eletricidade. Esse tipo de tecnologia tem sido idealizada por empresas como IBM há anos, mas há um obstáculo: a informação que chega através de fótons via fibra ótica é tão rápida que os microchips atuais não conseguem realizar a leitura. Por isso a informação deve ser desacelerada, ou seja, convertida em elétrons lentos, para que possa ser lida. “Para que isso se torne uma realidade comercial, dados fotônicos no chip têm que ser desacelerados para que possam ser processados, armazenados e acessados”, diz um dos pesquisadores, Moritz Merklein. Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

C17 C18 C19 C20

Ondas sonoras ..............................................................................190 Propriedades das ondas sonoras ..................................................197 Cordas vibrantes ...........................................................................201 Tubos sonoros ...............................................................................206

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C17

ASSUNTOS ABORDADOS n Ondas sonoras n Velocidade do som n Qualidades fisiológicas do som n Intensidade e nível sonoro

ONDAS SONORAS De todas as ondas mecânicas da natureza, as mais importantes em nosso cotidiano são as ondas longitudinais que se propagam em meios materiais, em geral no ar, e são chamadas de ondas sonoras. A definição mais geral de som é a de uma onda longitudinal que se propaga em um meio. As ondas sonoras mais simples são ondas senoidais, as quais possuem valores definidos para a amplitude, a frequência e o comprimento de onda. As ondas sonoras não se propagam no vácuo. O ouvido humano é sensível aos sons com frequências compreendidas entre 20 e 20 000 Hz, que delimitam o intervalo audível, mas usamos a palavra som no caso de frequências superiores (ultrassom) ou frequências inferiores (infrassom). As ondas sonoras, geralmente, propagam-se em todas as direções a partir da fonte, com amplitudes que dependem da direção e da distância entre o ouvinte e a fonte. Lembre-se de que em uma onda longitudinal os deslocamentos são paralelos à direção de propagação da onda e não perpendiculares como no caso da propagação de uma onda transversal. A amplitude de deslocamento é o deslocamento máximo da partícula a partir da posição de equilíbrio. A amplitude de pressão representa a flutuação máxima da pressão do ar associado à onda. Uma onda longitudinal pode ser estabelecida no ar dentro de um tubo pelo movimento periódico de um êmbolo para frente e para trás como na figura seguinte. As moléculas de ar no tubo são alternadamente comprimidas e expandidas. O resultado é uma onda longitudinal se propagando no ar do tubo. A pressão do ar varia com a distância, ao longo do tubo, conforme o gráfico da figura. direção de propagação

direção de propagação

Pressão do ar Distância ao longo do tubo

Figura 01 - Onda longitudinal em um tubo com ar

Observe que o gráfico da pressão do ar, em função da distância, tem um aspecto transversal, apesar de representar uma onda longitudinal. A subida e a descida da curva representam o aumento ou a diminuição da pressão no ar e não o movimento do ar para cima e para baixo.

190

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Velocidade do som O estado físico dos materiais influencia na velocidade do som, que se propaga mais rapidamente nos sólidos, depois nos líquidos e mais lentamente nos gases. A velocidade do som sofre ainda a influência da temperatura e, de modo geral, quanto maior a temperatura, mais rapidamente o som se propaga. A velocidade do som no ar, ao nível do mar, em condições normais de pressão e com temperatura de 20 °C é de 343 m/s, que corresponde a 1 234,8 Km/h. Já a velocidade do som na água, a uma temperatura de 20 °C, é de 1 450 m/s, o que corresponde a cerca de quatro vezes mais que no ar. A tabela seguinte mostra as velocidades do som em alguns meios materiais, em função da temperatura. Substância

Temperatura (°C)

Velocidade do som (m/s)

Gases Ar

331

343

100

387

Dióxido de Carbono

259

Oxigênio

316

Hélio

965

Líquidos Clorofórmio

1 004

Etanol

1 162

Mercúrio

1 450

Água Fresca

1 482

Sólidos Cobre

5 010

Vidro Pirex

5 640

Aço

5 960

Berílio

12 870

Tabela 01 - Velocidade do som

Qualidades fisiológicas do som Altura

C17  O nd as s onor as

A frequência de uma onda sonora é o fator principal que determina a altura de um som, a qualidade que nos permite distinguir um som agudo de um som grave. Quanto maior for a frequência do som (dentro do intervalo audível), mais aguda será a altura do som que o ouvinte perceberá. A amplitude de pressão também desempenha um papel na determinação da altura de um som. Quando um ouvinte compara duas ondas sonoras de mesma frequência, mas com valores diferentes da amplitude de pressão, o som de maior amplitude é percebido como mais forte, porém, com uma altura menor, parecendo mais grave. 191

Fí s i c a

Intensidade As características físicas de uma onda sonora estão diretamente relacionadas à percepção desse som por um ouvinte. Para uma dada frequência, quanto maior for a amplitude da pressão de uma onda sonora senoidal, mais elevada será a intensidade sonora. A intensidade sonora é a qualidade que nos permite distinguir sons fortes de sons fracos. Um fator importante é que o ouvido não possui a mesma sensibilidade para todas as frequências do intervalo audível. Um som com certa frequência pode parecer mais forte do que outro com amplitude igual, mas com frequência diferente. Timbre É a qualidade que permite ao ouvido diferenciar sons de mesma altura e intensidade, emitidos por fontes diferentes. Uma mesma nota musical tocada por um violão e por um piano produz sensações diferentes. Isto é devido à forma da onda que é emitida pelo instrumento (figura 02).

Violino

Piano Figura 02 - Timbre de um violino e um piano

Intensidade e nível sonoro A intensidade ( I ) de uma onda sonora em uma superfície é a taxa média por unidade de área com a qual a energia contida na onda atravessa a superfície ou é absorvida pela superfície. Matematicamente, temos: I=

Pot A

Em que Pot é a potência da onda sonora e A é a área da superfície que intercepta o som. A potência é medida em watts (W), a área em metros quadrados (m2), portanto, a intensidade sonora é medida, no SI, em watts por metro quadrado (W/m2).

C17  O nd as s onor as

A intensidade sonora é uma grandeza objetiva, que pode ser medida com um detector. O volume sonoro é uma grandeza subjetiva, que se refere ao modo como o som é percebido por uma pessoa. As duas grandezas podem ser diferentes porque a percepção depende de fatores como a sensibilidade do sistema auditivo a sons de diferentes frequências. Em geral, a intensidade sonora varia com a distância de uma fonte real de uma forma bastante complexa. Em algumas situações, porém, podemos supor que a fonte sonora é pontual e isotrópica, ou seja, que emite o som com a mesma intensidade em todas as direções. As frentes de onda que existem em torno de uma fonte puntiforme isotrópica (F) em um dado instante são mostradas na figura 03. 192

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Figura 03 - Fonte pontual isotrópica

A figura 03 mostra uma esfera imaginária de raio R e centro na fonte F. Como toda a energia emitida pela fonte passa pela superfície da esfera, a potência Pot com a qual a energia das ondas sonoras atravessa a superfície é igual à potência emitida pela fonte. A área de uma superfície esférica é dada pela expressão A= 4 πR2 . Substituindo esse valor na expressão da intensidade sonora, teremos I=

Pot 4 πR2

A escala de decibéis Como o ouvido é sensível a um intervalo de intensidade muito grande, geralmente, adota-se uma escala logarítmica para as intensidades. O nível da intensidade sonora β de uma onda sonora é definido pela equação I β =10log    I0  Em que I0 é uma intensidade de referência, escolhida com o valor 10 −12 W/m2, perto do limiar da audição humana de 1000 Hz. Os níveis de intensidade sonora são expressos em decibéis, abreviados por dB, em homenagem a Alexander Graham Bell (1847 – 1922), inventor do telefone.

EXEMPLO

a) A intensidade sonora produzida por esse automóvel. b) A potência sonora a 10 m de distância, considerando-se o automóvel uma fonte sonora pontual. RESOLUÇÃO

= I0 1012 = W/m2 ; β 120 = dB; d 10 m Dados: = a) β 10log

I I0

⇒ = 120 10log

I 10 −12

⇒

log

I = 12 10 −12

Aplicando a definição de logaritmo, temos:

(10 )

I 10 −12

I = 1012 ⋅ 10−12

⇒

I = 100

I = 1 W/m2 C17  O nd as s onor as

(PUC GO) Na passagem contida no texto, “A música rebenta os tímpanos. Cada caminhonete está equipada com um som potente”, temos a referência a um grave problema que ocorre nas cidades: a poluição sonora causada por som automotivo. Esse tipo de poluição pode provocar estresse, depressão, perda de audição, dores de cabeça entre outros sintomas negativos para a saúde das pessoas. Considere um desses veículos parado a 10 m de distância de um decibelímetro. Ao se acionar o aparelho de som, registra-se um nível de intensidade sonora β = 120 dB. Tendo em vista que a intensidade sonora de referência é de 10–12 W/m2 (limiar de audição humana), calcule: (Utilize π =3,14 ).

b) A potência sonora é obtida pela expressão: I=

Pot Pot = 4 πR2 4 πd2

⇒

Pot =I ⋅ 4 πd2 =1 ⋅ 4 ⋅ 3,14 ⋅ 100

I = 1256 W

193

ermiação

e I0 =

Fí s i c a

que e huitivo que e soal a:

Exercícios de Fixação 01. (Enem MEC) Ao ouvir uma flauta e um piano emitindo a

captados pelo microcomputador: o pulso provocado pelo

mesma nota musical, consegue-se diferenciar esses instrumentos um do outro.

som do estouro do balão, que entra no tubo, e o pulso pro-

Essa diferenciação se deve principalmente ao(à): a) intensidade sonora do som de cada instrumento musical. b) potência sonora do som emitido pelos diferentes instrumentos musicais. c) diferente velocidade de propagação do som emitido por cada instrumento musical. d) timbre do som, que faz com que os formatos das ondas de cada instrumento sejam diferentes.

vocado pelo som que sai do tubo. Essa diferença de tempo foi determinada como sendo de 14,2 ms. A velocidade do som, em m/s, medida nesse experimento vale a) 704 b) 352 c) 0,35 d) 70 e) 14

e) altura do som, que possui diferentes frequências para diferentes instrumentos musicais.

04. (UFSCar SP) Um homem adulto conversa com outro de modo amistoso e sem elevar o nível sonoro de sua voz. En-

02. (UEPG PR) Com relação às ondas sonoras, assinale o que

quanto isso, duas crianças brincam emitindo gritos eufóricos, pois a brincadeira é um jogo interessante para elas. O

for correto. 01. A velocidade de propagação do som é sempre maior num meio líquido do que num meio sólido. 02. A velocidade do som em um gás aumenta com a elevação da temperatura do gás. 04. A intensidade de uma onda sonora está relacionada com a taxa de transporte de energia por unidade de área. 08. O fenômeno da polarização de uma onda não ocorre com as ondas sonoras. 16. O timbre é a característica do som que nos permite distinguir um som grave de um som agudo. 03. (FM Petrópolis RJ) Um professor de física do ensino médio propôs um experimento para determinar a velocidade do som. Para isso, enrolou um tubo flexível de 5,0 m (uma man-

que distingue os sons emitidos pelo homem dos emitidos pelas crianças a) é o timbre, apenas. b) é a altura, apenas. c) são a intensidade e o timbre, apenas. d) são a altura e a intensidade, apenas. e) são a altura, a intensidade e o timbre. 05. (UFAM) Sejam as seguintes afirmativas sobre as ondas sonoras: I.

O som é uma onda mecânica progressiva longitudinal cuja frequência está compreendida, aproximadamente, entre 20 Hz e 20 kHz.

II.

O ouvido humano é capaz de distinguir dois sons, de mesma frequência e mesma intensidade, desde que as formas das ondas sonoras correspondentes a estes sons sejam diferentes. Os dois sons têm timbres diferentes. A altura de um som é caracterizada pela frequência da onda sonora. Um som de pequena frequência é grave (baixo) e um som de grande frequência é agudo (alto). Uma onda sonora com comprimento de onda de 10 mm é classificada como ultrassom. A intensidade do som é tanto maior quanto menor for a amplitude da onda sonora.

gueira de jardim) e colocou as duas extremidades próximas a um microfone, como ilustra a Figura abaixo. III.

IV. V. Disponível em: <http://www.if.ufrj.br/~pef/producao_academica/ dissertacoes/2011_Sergio_Tobias/dissertacao_Sergio_Tobias.pdf>. Adaptado. Acesso em 24 ago. 2015.

C17  O nd as s onor as

O microfone foi conectado à placa de som de um computador. Um som foi produzido próximo a uma das extremidades do tubo – no caso, estourou-se um pequeno balão de festas – e o som foi analisado com um programa que permite medir o intervalo de tempo entre os dois pulsos que eram

194

Assinale a alternativa correta: a) Somente as afirmativas I, II, III e IV estão corretas. b) Somente as afirmativas II, III e V estão corretas. c) Somente as afirmativas I, III, IV e V estão corretas. d) Somente as afirmativas II, III, IV e V estão corretas. e) Somente as afirmativas I, II, IV e V estão corretas.

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Exercícios C om p l em en t ares

6 5 4 3 2

meiro, diz o seguinte: “A utilização, em veículos de qualquer espécie, de equipamento que produza som só será permitida, nas vias terrestres abertas a circulação, em nível sonoro não superior a 80 decibéis, medido a 7 metros de distância do veículo” (BRASIL, 2006). Considerando-se um alto-falante como uma fonte pontual e isotrópica de som, que emite ondas sonoras esféricas, assinale a alternativa CORRETA que indica a potência mínima que ele deve possuir para produzir um nível sonoro de 80 decibéis a 7 metros de distância. Dados: Limiar de audibilidade I0 = 10–12 W/m2e π =3 . Fonte: BRASIL, Min. das Cidades. CONTRAN - Conselho Nacional de Transito. Resolução nº 204, de 20-10-2006 regulamenta o volume e a frequência dos sons produzidos por equipamentos utilizados em veículos. p. 1-4, out. 2006.

1 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 Comprimento de onda ( m)

Atenuação e limitações das fibras ópticas. Disponível em: www.gta.ufrj.br. Acesso em: 25 maio 2017 (adaptado).

Qual é a máxima distância, em km, que um sinal pode ser enviado nessa fibra sem ser necessária uma retransmissão? a) 6 b) 18 c) 60 d) 90 e) 100 02. (Unesp SP) Define-se a intensidade de uma onda (I) como potência transmitida por unidade de área disposta perpendicularmente à direção de propagação da onda. Porém, essa definição não é adequada para medir nossa percepção de sons, pois nosso sistema auditivo não responde de forma linear à intensidade das ondas incidentes, mas de forma logarítmica. I Define-se, então, nível sonoro (β) como β =10log , sendo I0 β dado em decibels (dB) e I0 = 10–12 W/m2. Supondo que uma pessoa, posicionada de forma que a área de 6,0 × 10–5 m2 de um de seus tímpanos esteja perpendicular à direção de propagação da onda, ouça um som contínuo de nível sonoro igual a 60 dB durante 5,0 s, a quantidade de energia que atingiu seu tímpano nesse intervalo de tempo foi: a) 1,8 × 10–8 J. b) 3,0 × 10–12 J. c) 3,0 × 10–10 J. d) 1,8 × 10–14 J. e) 6,0 × 10–9 J. 03. (Unioeste PR) O Conselho Nacional de Transito (CONTRAN) recentemente alterou a resolução que regulamentava o valor do nível sonoro permitido que poderia ser emitido por um veículo automotor. A norma antiga, no seu artigo pri-

a) 5,88 × 10–2 W. b) 11,76 × 10–2 W. c) 2,94 × 10–2 W. d) 3,14 × 10–2 W. e) 5,60 × 10–2 W. 04. (Fac. Santo Agostinho BA) O ouvido humano tem um limite de audição, em decibéis. Para valores entre 0 dB e 60 dB, tem uma audição normal. De 60 dB a 100 dB, a sensação é de incômodo e perde a capacidade de distinguir sons diferentes. De 100 dB a 150 dB, a sensação é dolorosa. Acima de 150 dB, a perda de sensibilidade auditiva atinge o máximo, acompanhada de dor aguda. Para valores acima de 200 dB, ocorrerá o rompimento do tímpano — membrana que separa o ouvido externo e médio —, responsável pela audição, devido à sua vibração. Sabendo-se que a menor intensidade sonora audível ou limiar de audibilidade possui intensidade I0 igual a 10–12 W/m2, o nível sonoro de intensidade igual a 10–3 W/m2 pode causar no ouvido humano 01. a perda de sensibilidade auditiva. 02. uma sensação de incômodo. 03. o rompimento do tímpano. 04. uma sensação dolorosa. 05. uma audição normal. 05. (UniRV GO) O som é entendido através do seu comportamento ondulatório. Dessa forma, propriedades como frequê ncia, intensidade, amplitude etc., são fundamentais para o entendimento de tal ente físico. A exposição a sons com intensidade elevada pode provocar prejuízo à saúde, por este motivo órgãos fiscalizadores estabeleceram níveis sonoros que devem que variam de acordo com o tipo de área urbana e o período. A seguir, uma tabela estabelecida de acordo com as normas da ABNT (nº 10.151).

195

C17  O nd as s onor as

Perda óp ca (dB/km)

01. (Enem MEC) Em uma linha de transmissão de informações por fibra óptica, quando um sinal diminui sua intensidade para valores inferiores a 10 dB, este precisa ser retransmitido. No entanto, intensidades superiores a 100 dB não podem ser transmitidas adequadamente. A figura apresenta como se dá a perda de sinal (perda óptica) para diferentes comprimentos de onda para certo tipo de fibra óptica.

Fí s i c a

Período

Decibel (dB)

Zona de hospitais

Diurno Noturno

45 40

Zona residencial urbana

Diurno Noturno

55 50

Centro da cidade

Diurno Noturno

65 60

Área predominantemente industrial

Diurno Noturno

70 65

Imagine que a fiscalização de um município foi convocada a comparecer em uma área residencial urbana, no período noturno, pois os vizinhos de um salão de festa se queixavam do barulho provocado pela música. Chegando ao local os ficais perceberam que a intensidade sonora correspondia a 10–6 W/m2. Considerando que a intensidade de referência equivale a 10–12 W/m2, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas. F-F-V-F a) O salão de festa não será notificado, pois o nível sonoro aferido no local corresponde ao nível permitido a uma zona de hospitais. b) O salão de festa não será notificado, pois o nível sonoro aferido no local corresponde ao nível permitido à zona residencial urbana. c) O salão de festa será notificado, pois o nível sonoro aferido no local corresponde ao nível permitido ao centro da cidade. d) O salão de festa será notificado, pois o nível sonoro aferido no local corresponde ao nível permitido, diurnamente, a uma área industrial.

C17  O nd as s onor as

06. (UCB DF) A intensidade sonora, que no Sistema Internacional de Unidades (SI) pode ser definida como potência por área W dada em 2 , é usualmente estabelecida em termos da unidam de logarítmica decibel (dB). A equação que determina a quantidade de decibéis β uma onda sonora de intensidade I possui é I β= 10 ⋅ log   , na qual I0 é a intensidade sonora de referência,  I0  W que vale I0 = 10 −12 2 . m Com base nisso, considere hipoteticamente que uma pessoa escuta uma música a aproximadamente 80 dB durante 5 minutos. Considerando-se ainda que o tímpano possui uma área de 0,6 cm2, a energia depositada sobre o tímpano dessa pessoa, em joules, é igual a a) 1,8.10–6. b) 2,4.10–10. c) 2,4.10–14. d) 8,0.10–12. e) 1,4.10–12. 07. (Ibmec SP Insper) Em determinado laboratório de pesquisas sonoras, ambiente acusticamente isolado do meio exterior, estão instalados um decibelímetro e um medidor de frequências 196

de ondas sonoras. Em certo momento, uma fonte emite ondas e os aparelhos acusam 90 dB e 1,4 kHz, respectivamente. Considere o diagrama seguir e adote Io = 10–16 W/cm2 a intensidade mínima de referência. Intensidade sica (em W/cm²)

Área

10-2

DOR limiar de dor

-4

10-6

MÚSICA

-8

CONVERSAÇÃO

10-10 -12

-14

limiar de audição

-16

100 1000 2000 4000 10000 (Frequência das vibrações em hertz)

(M. Pietrocola, R. Andrade, T. R. Romero, A. Pogibin. Física em contextos. Vol. 2)

O som emitido está na faixa de a) música. b) limiar da dor. c) dor. d) conversação. e) limiar de audição. 08. (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública) Um projeto desenvolvido por uma equipe de brasileiros está entre os 18 vencedores do prêmio The World Summit Youth Award, competição global entre jovens desenvolvedores e empreendedores digitais com menos de 30 anos de idade que elaboram projetos na internet e tecnologia móvel com base nos Objetivos de Desenvolvimento do Milênio, da ONU. O projeto brasileiro premiado, feito por desenvolvedores de Pernambuco, coordenado pelo cientista da computação Marcos Penha, é de óculos para pessoas cegas, que funciona em auxílio à bengala. Assim que o aparelho detecta um obstáculo próximo à pessoa cega, ele emite um sinal que aumenta à medida que o objeto se aproxima. O sinal é sentido por meio de vibrações de uma pulseira ou colar, sendo possível regular a intensidade da vibração de acordo com a sensibilidade de quem usa o aparelho. Sabe-se que o nível sonoro, medido em decibéis, db, pode ser  I  calculado pela expressão, NIS = 10log  −12  , em que I é a in 10  tensidade do som considerado e 10 −12 w / m2 , calculado pela expressão, Admitindo-se hipoteticamente que um desses óculos tenha sido regulado de tal modo que o usuário, a uma distância x de um obstáculo fixo, percebe um nível sonoro de 40db, pode-se afirmar que a intensidade do som, em w / m2 , era de 01. 10 −8 . 02. 10 −4 . 03. 10. 04. 102 . 05. 104 .

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C18

PROPRIEDADES DAS ONDAS SONORAS As ondas sonoras apresentam as propriedades características dos demais tipos de ondas: reflexão, refração, difração e interferência. Elas só não podem ser polarizadas, porque não são ondas transversais.

ASSUNTOS ABORDADOS n Propriedades das ondas sonoras n Reflexão n Refração n Difração

Reflexão

n Interferência

A reflexão do som pode provocar o fenômeno do eco. O ouvido humano só consegue distinguir dois sons que chegam a ele com um intervalo de tempo superior a 0,1 s. O eco ocorre quando uma pessoa emite um som e ouve, além do som direto, o som refletido em um anteparo, com um intervalo de tempo igual ou superior a 0,1 s. Considerando a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, em 0,1 s o som percorre 34 m. Portanto, a menor distância entre o ouvinte e um anteparo, para ocorrer o eco, deve ser 17 m. De outra forma, se o som refletido atinge a pessoa quando o som direto está se extinguindo, ele ocasiona um prolongamento na sensação auditiva. Esse fenômeno recebe o nome de reverberação. n n

O eco ocorre quando o som refletido retorna à fonte depois da extinção total do som original. A reverberação acontece quando o som refletido retorna à fonte antes que o som original tenha se extinguido, ou seja, ocorre o reforço do som emitido.

17 m Figura 01 - Reflexão sonora

Refração A refração do som ocorre quando uma onda sonora produzida em um meio passa para outro meio em que sua velocidade é diferente. Nesse caso, a frequência do som permanece a mesma, modificando-se seu comprimento de onda. 197

Fí s i c a

rência destrutiva, é produzida uma região de rarefação, com a neutralização das ondas geradoras, resultando em silêncio. V1

1 i

meio 1 meio 2

Figura 04 - Interferência sonora

Figura 02 - Refração sonora

Difração O fenômeno da difração ocorre quando uma onda consegue contornar um obstáculo. A difração é mais acentuada e, portanto, mais facilmente observada quando as dimensões do comprimento da onda e do obstáculo contornado tiverem a mesma ordem de grandeza.

A interferência construtiva ocorre quando a diferença entre as distâncias percorridas pelas duas ondas ∆x for igual a um número inteiro de comprimentos de onda, 0, λ, 2λ, 3λ, e assim por diante. Quando a diferença das distâncias entre a fonte e o ouvinte for igual a um número semi-inteiro de λ 3λ 5λ comprimentos de onda, , , , e assim por diante, as 2 2 2 ondas chegam ao ouvinte com fases opostas e ocorrerá a interferência destrutiva. Matematicamente, podemos resumir da seguinte maneira: ∆x =n

λ em que ∆x = x1 − x 2 2

Considerando que as ondas são emitidas em fase, se n for um número par, 0, 2, 4, 6... a interferência será construtiva; caso n seja um número ímpar, 1, 3, 5, 7... a interferência será destrutiva. Caso as ondas sejam emitidas em oposição de fase, a situação se inverte. Batimento

Figura 03 - Difração do som

C18  P r op r i e d ad e s d as ond as s onor as

Interferência Como as ondas transversais, as ondas sonoras podem sofrer interferência. Vamos considerar, em particular, a interferência entre duas ondas sonoras de mesma amplitude e mesmo comprimento de onda. A interferência sonora é resultado da superposição de duas ou mais ondas sonoras. Se duas fontes sonoras F1 e F2 produzem, ao mesmo tempo e num mesmo ponto P, ondas concordantes, as amplitudes das ondas se somam, resultando em interferência construtiva. Se essas ondas em um mesmo ponto estão em discordância, elas se anulam, resultando em interferência destrutiva. Na situação de interferência construtiva, é produzida uma região de compressão, com pressão maior que as ondas isoladas. Na situação de interfe198

Um fenômeno importante, denominado batimento, ocorre quando ondas sonoras de frequências ligeiramente diferentes interferem. A intensidade varia de um som forte que se ouve em dado instante para um silêncio quase total, a seguir novamente o som forte e assim por diante. A razão desse comportamento é que os sons fortes ocorrem quando as ondas interferem construtivamente, reforçando-se umas às outras e o silêncio quando ocorre interferência destrutiva e as ondas se cancelam parcialmente. A frequência do batimento (fb) é igual à diferença entre as frequências componentes:

Ba mentos

Ausência de som Figura 05 - Batimento sonoro

fb= f1 − f2 com ( f1 > f2 )

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Exercícios de Fixação

02. (PUC GO) Minha desgraça Minha desgraça, não, não é ser poeta, Nem na terra de amor não ter um eco, E meu anjo de Deus, o meu planeta, Tratar-me como trata-se um boneco... Não é andar de cotovelos rotos, Ter duro como pedra o travesseiro... Eu sei... O mundo é um lodaçal perdido Cujo sol (quem mo dera!) é o dinheiro... Minha desgraça, ó cândida donzela, O que faz que o meu peito assim blasfema, É ter para escrever todo um poema E não ter um vintém para uma vela. (AZEVEDO, Álvares de. Melhores poemas. 6. ed. 1. reimpr. São Paulo: Global, 2008. p. 83.)

No segmento do texto, “Nem na terra de amor não ter um eco”, temos a menção ao fenômeno acústico em que se ouve repetidamente um som refletido por um obstáculo. O intervalo de tempo para que o ouvido humano consiga diferenciar dois sons deve ser maior ou igual a 0,1s. Considerando-se a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, qual das alternativas a seguir corresponde à distância mínima que uma pessoa deverá estar de um obstáculo para que possa ouvir o eco relativo à sua própria voz? Assinale a resposta correta: a) 17 m. b) 34 m. c) 680 m. d) 3400 m. 03. (Enem MEC) As notas musicais podem ser agrupadas de modo a formar um conjunto. Esse conjunto pode formar uma escala musical. Dentre as diversas escalas existentes, a mais difundida é a escala diatônica, que utiliza as notas

denominadas dó, ré, mi, fá, sol, lá e si. Essas notas estão organizadas em ordem crescente de alturas, sendo a nota dó a mais baixa e a nota si a mais alta. Considerando uma mesma oitava, a nota si é a que tem menor a) amplitude. b) frequência. c) velocidade. d) intensidade. e) comprimento de onda. 04. (UNIT AL) Com base nos conhecimentos sobre ondas que estão presentes em todo o cotidiano do homem, desde o acordar até o adormecer, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as falsas. ( ) A refração é caracterizada pela mudança de direção de propagação da onda ao mudar de meio. ( ) O som é uma onda mecânica transversal ou longitudinal, a depender do meio em que se propaga. ( ) As ondas sonoras que vibram com frequência entre 20Hz e 20 000Hz são naturalmente capturadas e processadas pelo sistema auditivo. ( ) Uma onda que se propaga em determinado meio terá uma velocidade que depende desse meio e uma frequê ncia definida pela fonte da onda. A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a a) V F V F d) F V V F b) V F F V e) F F V V c) F V F V 05. (UCB DF) O som é uma onda, do tipo mecânica, capaz de provocar sensações auditivas. Sabe-se que ondas mecânicas se propagam nos sólidos, nos gases e nos líquidos, mas não se propagam no vácuo, ou seja, ondas mecânicas necessitam de um meio material elástico para sua propagação. A respeito das ondas sonoras, julgue os itens a seguir. V-V-V-F-F 00. Os sons de frequência inferior a 20 Hz são chamados de infrassons, e os sons com frequência superior a 20 kHz são chamados de ultrassons. 01. Em uma sala mobiliada, o fenômeno da reverberação sonora é menos intenso que em uma sala vazia, pois a mobília também absorve o som. 02. O sonar de um navio funciona com base no fenômeno da reflexão sonora. 03. Em nosso dia a dia, o fenômeno da difração sonora é pouco expressivo. 04. As ondas sonoras, quando sofrem refração, apresentam alterações na velocidade, no comprimento de onda e na sua frequência.

199

C18  P r op r i e d ad e s d as ond as s onor as

01. (UEPG PR) Em relação às propriedades das ondas sonoras, assinale o que for correto. 01. A frequência de uma onda sonora sofre mudança quando esta passa do ar para a água. 02. O fenômeno do eco é produzido pela difração do som através de obstáculos. 04. O som pode sofrer o efeito de difração. 08. O fenômeno batimento ocorre quando ondas sonoras de frequências ligeiramente diferentes interferem entre si. 16. As ondas sonoras podem ser polarizadas desde que as dimensões dos obstáculos sejam da mesma ordem de grandeza do seu comprimento de onda.

etror no ecâmatepor lonetro-

Fí s i c a

Exercícios C om p l em en t ares

ntos s no tivas opo-

01. (UFRGS) A tabela abaixo apresenta a frequência f de três diapasões. Diapasão

F (Hz)

264

352

440

Considere as afirmações abaixo. I. A onda sonora que tem o maior período é a produzida pelo diapasão d1. II. As ondas produzidas pelos três diapasões, no ar, têm velocidades iguais. III. O som mais grave é o produzido pelo diapasão d3. Quais estão corretas? a) Apenas I. d) Apenas I e II. b) Apenas II. e) I, II e III. c) Apenas III. 02. (Enem MEC) O eletrocardiograma, exame utilizado para avaliar o estado do coração de um paciente, trata-se do registro da atividade elétrica do coração ao longo de um certo intervalo de tempo. A figura representa o eletrocardiograma de um paciente adulto, descansado, não fumante, em um ambiente com temperatura agradável. Nessas condições, é considerado normal um ritmo cardíaco entre 60 e 100 batimentos por minuto.

Tensão (mV)

Detector

C18  P r op r i e d ad e s d as ond as s onor as

6 Tempo (s)

Com base no eletrocardiograma apresentado, identifica-se que a frequência cardíaca do paciente é a) normal. b) acima do valor ideal. c) abaixo do valor ideal. d) próxima do limite inferior. e) próxima do limite superior. 03. (UEAM) Durante uma apresentação musical, o som proveniente de um violão é ouvido tanto pelo músico, que se encontra sob o calor dos refletores, quanto pela plateia, refres-

200

cada pelo ar condicionado. Essa diferença de temperatura faz com que o ar do palco e o ar da plateia sejam considerados meios diferentes. A característica da onda sonora emitida pelo violão que não sofre alteração para nenhum dos ouvintes é: a) a intensidade. b) a frequência. c) a impedância sonora. d) o comprimento de onda. e) a velocidade de propagação. 04. (FCM PB) Em relação às características e propriedades das ondas sonoras, considere as afirmativas abaixo: I. [...] a refração do som ocorre quando uma onda sonora produzida em um meio passa para outro meio no qual sua velocidade é diferente [...] II. [...] a difração do som possibilita que as ondas sonoras contornem obstáculos [...] III. [...] a frequência do som permanece a mesma modificando-se apenas o seu comprimento de onda. a) As três afirmativas estão corretas e a afirmativa III completa a afirmativa II. b) Apenas a afirmativa III e a afirmativa II estão corretas. c) Apenas a afirmativa III e a afirmativa I estão corretas. d) Apenas a afirmativa II e a afirmativa I estão corretas. e) As três afirmativas estão corretas e a afirmativa III completa a afirmativa I. 05. (Unificado RJ) Em uma festa no clube, uma pessoa observa que, quando se encontra mergulhada na água da piscina, ela ouve a música que está sendo tocada, no mesmo tom que ouvia quando estava fora da piscina. Considere a velocidade de propagação, o comprimento de onda e a frequência como sendo, respectivamente, v1, λ1, e f1 para o som ouvido fora da piscina e v2, λ2 e f2 para p som ouvido dentro d’água. Assinale a opção que apresenta uma relação correta entre essas grandezas. a) v1 = v2. d) f1 = f2. b) v1> v2. e) λ1 = λ2. c) f1> f2. 06. (UEMA) Técnicos em acústica utilizam o caráter ondulatório do som para eliminação, total ou parcial, de ruídos indesejáveis. Para isso, microfones captam o ruído do ambiente e o enviam a um computador, programado para analisá-lo e para emitir um sinal ondulatório que anule o ruído original indesejável. Em qual fenômeno ondulatório se fundamenta essa tecnologia? a) Interferência. d) Reverberação. b) Polarização. e) Reflexão. c) Difração.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C19

CORDAS VIBRANTES

ASSUNTOS ABORDADOS

Produzindo-se uma perturbação em um dado local de uma corda esticada, essa perturbação irá se propagar por toda a corda em forma de onda. Se você continuar a vibrar a corda, existirão duas ondas se propagando ao longo da corda, indo uma de encontro à outra e que irão interferir entre si. De modo geral, a onda resultante poderá ser uma onda qualquer, mas se você vibrar a extremidade da corda com determinadas frequê ncias, as duas ondas poderão interferir-se e dar origem a uma onda estacionária de grande amplitude.

n Cordas vibrantes

Em um instrumento musical de corda, por exemplo, a vibração da corda provoca o surgimento de uma onda sonora que se propaga pelo ar até atingir nossos ouvidos. A frequência do som ouvido será igual à frequência de vibração dos pontos da corda. A vibração da corda e, consequentemente a emissão de um som, pode ser obtida de várias maneiras, dependendo do instrumento. A corda do instrumento pode ser tangida (como no violão), friccionada (como no violino) ou percutida (como no piano). Consideremos, então, uma corda esticada entre dois suportes, como a corda de um violão ou de um violino. As ondas que se propagam ao longo dessa corda, e que podem ter uma grande variedade de frequências, sofrem reflexão nas extremidades e muitas delas interferem de modo aleatório em cada uma das outras e, rapidamente, se extinguem. Entretanto, as ondas correspondentes às frequências ressonantes da corda persistem e ondas estacionárias se estabelecem nessa corda. A onda estacionária de frequência mais baixa é chamada frequência fundamental. Ela corresponde a uma onda estacionária com um único ventre, o harmônico fundamental ou primeiro harmônico.

Nó

Ventre

Nó

Fonte: Shutterstock.com

Figura 01 - Harmônico fundamental

201

Fí s i c a

As demais frequências naturais são chamadas sobretons ou harmônicos superiores, visto que as frequências correspondentes são múltiplos inteiros da frequência fundamental. Uma vez que as extremidades da corda são fixas, temos, nesses pontos, nós da onda estacionária. Os possíveis modos ressonantes de vibração da corda são mostrados a seguir, em ordem crescente de complexidade. Lembre-se de que em uma onda estacionária, a distância entre dois nós consecutivos corresponde a λ / 2 . Observe que existe uma relação simples entre o comprimento L da corda e o comprimento de onda λ da onda estacionária que nela se estabelece. Generalizando, para o enésimo harmônico, temos: L n =

λ 2

⇒= λ

2L n

T nó

1° harmônico

nó 1 = 2

ventre nó

2° harmônico

nó

nó ventre

ventre

2 2 = 2

3° harmônico

3 3 = 2

4° harmônico

4 4 = 2

Figura 02 - Modos de vibração de uma corda

Em que n = 1, 2, 3, 4, 5, ... O inteiro n corresponde ao número do harmônico: n = 1, para o harmônico fundamental; n = 2, para o segundo harmônico; n = 3, para o terceiro harmônico; e assim por diante. Para determinarmos as frequências correspondentes, podemos aplicar a equação fundamental da ondulatória: v = λf e obter: f=

nv v ⇒f = . 2L λ

v Para n = 1, obtemos o harmônico fundamental: f1 = . Para os demais harmônicos: 2L fn = n ⋅ f1 , ou seja: = f2 2f= f3 3f1 ... . 1;

C19  Cor d as v i b r ant e s

As ondas transversais que se propagam ao longo da corda têm conforme a equação de Taylor:

F µ

em que F é o módulo da força de tensão aplicada sobre a corda, µ é a densidade linear da corda e v é a velocidade de propagação das ondas transversais na corda. 202

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Podemos então calcular as frequências ressonantes de uma corda pela expressão:

n F 2L µ

As ondas formadas na corda são ondas transversais. As ondas que chegam aos nossos ouvidos são ondas sonoras longitudinais com a mesma frequência das ondas transversais na corda. Ao afinarmos um instrumento musical de corda (um violão, por exemplo), podemos alterar a força tensora F através de uma cravelha: aumentando-se o  módulo da força F . Nesse caso, a frequência fundamental aumentará e o som provocado pela vibração da corda soará mais agudo. Diminuindo-se o módulo dessa força, a frequência fundamental diminui e o som torna-se mais grave. Observe também que, para uma determinada corda, a diminuição do comprimento L provoca um aumento na frequência fundamental e o som torna-se mais agudo. Esse fato permite a um músico obter diferentes notas musicais em uma mesma corda à medida que altera a posição dos dedos e aperta a corda em pontos diferentes ao longo do braço do instrumento.

Figura 03 - A posiç ã o dos dedos altera o c omprimento da c orda do violã o.

EXEMPLO

RESOLUÇÃO Considerando o comprimento AP = L/4, temos:

nv 2L

294 =

mas = n 1;= f 294 Hz e L = 1 v L/4

⇒ = v

L 4

294L 4

Considerando o comprimento PB = 3L/4 e lembrando que a velocidade é a mesma, temos:

L/4 L

1 294L 4 ⋅ 294L 294 ⋅ = = f= 3L 4 3L ⋅ 4 3 4 f = 98 Hz

203

C19  Cor d as v i b r ant e s

(U FPE) A figura mostra uma corda AB, de comprimento L, de um instrumento musical com ambas as extremidades fixas. Mantendo-se a corda presa no ponto P, a uma distância L/4 da extremidade A, a frequência fundamental da onda transversal produzida no trecho AP é igual a 294 Hz. Para obter um som mais grave o instrumentista golpeia a corda no trecho maior PB. Qual é a frequência fundamental da onda neste caso, em Hz?

sica, onáum omo da 1 o na o de

Fí s i c a

Exercícios de Fixação

eguivelo-

01. (UECE) Considere duas cordas vibrantes, com ondas esta-

a) 0,65.

cionárias e senoidais, sendo uma delas produzida por um violino e outra por uma guitarra. Assim, é correto afirmar

b) 0,50.

que nos dois tipos de ondas estacionárias, têm-se as extremidades das cordas vibrando com amplitudes

d) 0,55.

a) nulas.

c) 0,60.

05. (UFRN) O violão, instrumento musical bastante popular,

b) máximas. c) variáveis.

possui seis cordas com espessuras e massas diferentes, re-

d) dependentes da frequência das ondas.

des de cada corda são fixadas como mostra a figura abaixo.

sultando em diferentes densidades lineares. As extremida-

02. (UEFS BA) Considerando-se uma corda presa pelas suas duas extremidades e aplicando em uma delas um impulso mecânico que se transmite por toda a corda, é correto afirmar: a) A velocidade de propagação da onda na corda é inversamente proporcional à tração na corda. b) Como a perturbação é perpendicular à direção de propagação, a onda é dita transversal. c) A frequência de oscilação da corda é diretamente proporcional ao quadrado de sua massa. d) A onda estacionária que se propaga corresponde ao segundo harmônico. e) Apenas harmônicos ímpares podem se propagar através da corda.

Para produzir sons mais agudos ou mais graves, o violonista dispõe de duas alternativas: aumentar ou diminuir a tensão sobre a corda; e reduzir ou aumentar seu comprimento efetivo ao pressioná-la em determinados pontos ao longo do braço do instrumento. Para uma dada tensão, F, e um dado comprimento, L, a frequência de vibração, f, de uma corda de densidade linear µ é determinada pela expressão

03. (PUC SP) Considere uma corda de massa 900 g e comprimento 3 m. Determine a intensidade da força de tração que deverá ser aplicada a essa corda para que um pulso se propague nela com velocidade de 10 m/s. a) 10 N b) 30 N c) 90 N d) 3 000 N e) 9 000 N

1 F 2L µ

Levando em consideração as características descritas acima, para tocar uma determinada corda de violão visando produzir um som mais agudo, o violonista deverá a) diminuir o comprimento efetivo da corda, ou aumentar sua tensão. b) aumentar o comprimento efetivo da corda, ou diminuir

04. (Unimontes MG) Uma corda de violão de comprimento L = 0,75 m possui frequência fundamental de 440 Hz, oscilado no modo fundamental (veja figura abaixo). Para produzir outras frequências, o comprimento efetivo da corda é encurtado, pressionando-a em um ponto entre os extremos em que está fixada. O novo comprimento necessário para produzir-se uma frequência fundamental de 660 Hz, em metros, é Configuração do modo fundamental C19  Cor d as v i b r ant e s

sua tensão. c) diminuir o comprimento efetivo da corda, ou diminuir sua tensão. d) aumentar o comprimento efetivo da corda, ou aumentar sua tensão. 06. (UECE) Uma corda de 60 cm, em um violão, vibra a uma determinada frequência. É correto afirmar que o maior comprimento de onda dessa vibração, em cm, é: a) 60. b) 120.

L = 0,75m

c) 30. d) 240.

204

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Exercícios C om p l em en t ares 01. (UECE) Uma corda de violão vibra de modo que, num dado instante, a onda estacionária tenha duas cristas e três nós. Considere que o comprimento da corda vibrante seja 60 cm. Nessa situação, é correto afirmar que o comprimento de onda desta onda estacionária na corda é, em cm:

08. O som é uma onda mecânica transversal e tridimensional. 16. A velocidade do som no ar não depende da temperatura. 04. (UEG GO) Uma corda de massa 100 g vibra com uma frequê ncia de 200 Hz, como está descrito na figura a seguir.

a) 20. b) 60. c) 180. d) 30. 02. (Unitau SP) Um gerador de ondas está ligado a uma das pontas de uma corda que tem 0,25 m de comprimento. A outra ponta da corda está presa numa parede. Depois de um determinado tempo, observa-se uma das figuras de ressonância abaixo. Parede

90,0 cm

O produto da força tensora com o comprimento da corda, em N ⋅ m, deve ser de a) 1 200. b) 1 440. c) 1 800. d) 2 400. e) 3 240. 05. (UFRGS) A figura abaixo representa uma onda estacionária produzida em uma corda de comprimento L = 50 cm.

Gerador

Sabendo que a frequência de operação do gerador é de

600 Hz e que a densidade da corda é de 60 g/m, é CORRETO afirmar que a tensão necessária para produzir tal figura de ressonância é de a) 16 N.

b) 60 Hz. c) 80 Hz. d) 100 Hz. e) 120 Hz.

c) 126 N. d) 216 N. e) 612 N. 03. (UEM PR) Uma corda de violão de 64 cm de comprimento está afinada de tal forma que F / µ = 2512 N.m/kg, sendo F a tração na corda e µ sua densidade linear de massa. Sabendo que um músico produz vibrações nesta corda no modo fundamental, assinale o que for correto. 196,1 Hz (sabe-se

que 196 Hz corresponde a uma nota sol). 02. Se a porção vibrante da corda for reduzida para 57 cm, a corda passará a vibrar numa frequência f

220,2 Hz

(sabe-se que 220 Hz corresponde a uma nota lá). 04. A velocidade de propagação da onda transversal na corda é maior que a velocidade do som no ar (considere que vSOM = 340 m/s).

06. (FPS PE) Uma corda ideal inextensível tem densidade linear de massa 10–2 kg/m e é esticada em suas extremidades por uma força de tensão com módulo 4 N. O comprimento da corda totalmente esticada é igual a 40 cm. Se uma onda for produzida em uma das extremidades da corda, a velocidade de propagação v da onda e a frequência f1 do primeiro modo de vibração da onda estacionária (o 1º harmônico ou o harmônico fundamental) serão: a) 40 m/s, 25 Hz b) 20 m/s, 40 Hz c) 10 m/s, 20 Hz d) 20 m/s, 25 Hz e) 40 m/s, 50 Hz

205

C19  Cor d as v i b r ant e s

b) 21 N.

01. A corda vibra numa frequência f

Sabendo que o módulo da velocidade de propagação de ondas nessa corda é 40 m/s, a frequência da onda é de a) 40 Hz.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C20

ASSUNTOS ABORDADOS n Tubos sonoros n Tubos abertos n Tubos fechados

TUBOS SONOROS A aplicação mais importante das ondas longitudinais estacionárias é na produção de tons musicais por instrumentos de sopro e instrumentos com tubos de ar. As ondas que se propagam no interior do tubo são refletidas nas extremidades do tubo. A reflexão ocorre mesmo que uma das extremidades esteja aberta, embora, nesse caso, a reflexão não seja tão completa. A coluna de ar no tubo começa a vibrar e ocorrem diversos modos normais possíveis, tal como no caso de uma corda esticada. O ar no interior do tubo oscila com grande amplitude, movimentando periodicamente o ar ao redor e produzindo assim uma onda sonora audível com a mesma frequência que as oscilações do ar no tubo. A boca sempre funciona como uma extremidade aberta. A outra extremidade do tubo pode estar fechada ou aberta.

embocadura

Tubos abertos

embocadura

Tubos fechados

Fonte: Shutterstock.com

Figura 01 - Tubos sonoros

206

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Os tubos são classificados como abertos ou fechados, sendo os tubos abertos aqueles que têm as duas extremidades abertas, sendo uma delas próxima à embocadura, e os tubos fechados são os que têm uma extremidade aberta, próxima à embocadura, e a outra fechada. As vibrações das colunas gasosas podem ser estudadas como ondas estacionárias resultantes da interferência do som enviado na embocadura com o som refletido na outra extremidade do tubo. Em uma extremidade aberta, o som reflete-se em fase, formando um ventre, interferência construtiva, e em uma extremidade fechada, ocorre reflexão com inversão de fase, formando-se um nó de deslocamento, interferência destrutiva.

Para qualquer modo normal de um tubo aberto de comprimento L, deve existir um múltiplo inteiro de meios comprimentos de onda, e os comprimentos de onda λ possíveis são dados por: = L n

λ 2

ou = λ

2L = (n 1,2,3,4...) n

As frequências correspondentes f são obtidas pela expressão: f =

nv = (n 1,2,3,4...) 2L

O valor n = 1 fornece a frequência fundamental, n = 2 fornece o segundo harmônico e assim por diante.

Tubos abertos O padrão de deslocamento mais simples, modo fundamental, para uma onda sonora longitudinal estacionária em um tubo com as duas extremidades abertas, possui um ventre em cada extremidade e um nó no ponto médio do tubo.

Também podemos escrever que f2 = 2f1, f3 = 3f1 e assim por diante. Generalizando, temos

= fn nf= (n 1,2,3,4...) 1

Tubos fechados L Figura 02 - Modo fundamental – tubo aberto.

A distância entre dois ventres consecutivos é sempre igual a meio comprimento de onda e, nesse caso, ele é igual ao comprimento L do tubo. Então = L

λ 2

⇒ = λ 2L L

A frequência fundamental correspondente, obtida pela expressão, v = λf, é dada por: f=

v λ

A próxima figura mostra um tubo aberto na extremidade esquerda, mas fechado na extremidade direita. Esse tubo é chamado de tubo fechado. A extremidade aberta é um ventre e a extremidade fechada é um nó.

⇒

v 2L

A figura seguinte mostra o segundo e o terceiro harmônicos; seus padrões de vibração apresentam dois e três nós, respectivamente.

Figura 04 - Modo fundamental – tubo fechado.

A distância entre um nó e o ventre adjacente é sempre igual a um quarto de comprimento de onda. A figura mostra o modo com frequência mais baixa, ou seja, modo fundamental. O comprimento do tubo é igual a um quarto do comprimento de onda. = L

λ 4

⇒ = λ 4L

f= L Figura 03 - Segundo e terceiro harmônicos – tubo aberto

v 4L

Esse valor é a metade da frequência fundamental de um tubo aberto de mesmo comprimento. 207

C20  Tu b os s onor os

A frequência fundamental é dada por:

Fí s i c a

A figura 05 mostra o modo seguinte de vibração, em que o comprimento do tubo (L) é três quartos do comprimento de onda (λ) e a frequência (f) é três vezes o valor da frequência fundamental. Esse é o terceiro harmônico. Nos tubos fechados, existem somente harmônicos ímpares. Isso acontece pelo fato de que a extremidade aberta deve ser obrigatoriamente um ventre.

L Figura 05 - Terceiro harmônico – tubo fechado

Então, temos L =

3λ 4

⇒= λ

4L 3v ⇒ f= 4L 3

Na próxima figura, está representado o quinto harmônico de um tubo fechado.

L Figura 06 - Quinto harmônico – tubo fechado.

O comprimento do tubo (L) corresponde a cinco quartos do comprimento de onda (λ) e a frequência (f) é cinco vezes maior que a frequência fundamental. = L

5λ 4

4L 5

⇒= λ

⇒= f

5v 4L

Generalizando, podemos afirmar que em um tubo fechado, os comprimentos de onda e as frequências possíveis são: = λ

4L n

f ⇒=

nv = (n 1,3,5,7...) 4L

EXEMPLO

C20  Tu b os s onor os

Em um dia em que a velocidade do som é igual a 345 m/s, a frequência fundamental de um tubo de órgão fechado é igual a 220 Hz. a) Qual é o comprimento desse tubo? b) O segundo sobretom (quinto harmônico) desse tubo, possui o mesmo comprimento de onda que o terceiro harmônico de um tubo aberto. Qual é o comprimento de onda do tubo aberto? RESOLUÇÃO

208

⇒

1 ⋅ 345 220= 4 ⋅L

⇒

345 L= 880

= λ

⇒

2L = (n 3 ) n

⇒ = λ

2L 3

O comprimento de onda de um tubo fechado, é dado por

= λ

a) No tubo fechado, a frequência é dada por

nv f= 4L

b) O comprimento de onda de um tubo aberto, é dado por

4L n

(=n 5)

⇒

= λ 0,8 ⋅ 0,4 = 0,32 m

Igualando as duas expressões, temos

L= 0,4 m= 40 cm

2L = 0,32 3

⇒

L= 0,48 m= 48 cm

Ci ê nc i as d a N at u r e z a e s u as Te c nol ogi as

Exercícios de Fixação 01. (Enem MEC) Em uma flauta, as notas musicais possuem frequências e comprimentos de onda (λ) muito bem definidos. As figuras mostram esquematicamente um tubo de comprimento L, que representa de forma simplificada uma flauta, em que estão representados: em A o primeiro harmônico de uma nota musical (comprimento de onda λ A ), em B seu segundo harmônico (comprimento de onda λB ) e em C o seu terceiro harmônico (comprimento de onda λ C ), onde λ A > λB > λ C .

03. (Famema SP) A figura representa um instrumento musical de sopro constituído por um tubo de comprimento L, aberto nas duas extremidades. Ao soprar esse instrumento, estimula-se a vibração do ar, produzindo ondas estacionárias, que se propagam com velocidade (v), dentro desse tubo, conforme a figura.

Em função do comprimento do tubo, qual o comprimento de onda da oscilação que forma o próximo harmônico? L a) 4 L b) 5 L c) 2 L d) 8 6L e) 8 02. (FMABC SP)A figura 1, abaixo, mostra um estetoscópio, instrumento utilizado na ausculta médica.

Considerando essas informações, a frequência do som emitido por esse instrumento será v a) f = 3 2L b) f =

v 4L

c) f =

v 2L

d) f = 2 e) f =

(www.fibracirurgica.com.br)

A campânula funciona como um tubo sonoro fechado em uma de suas extremidades, de modo que a frequência fundamental de ressonância ocorre quando se produz uma

v L

04. (Unifor CE) O órgão de tubos da Catedral de Notre Dame, em Paris, tem um tubo que mede 5,0 m de comprimento. O tubo está fechado em uma de suas extremidades e aberto na outra. Quando soprado no seu modo fundamental (considere a velocidade do som de 345,0 m/s), a frequência fundamental do som deste tubo é a) 345 Hz. b) 69 Hz. c) 34,5 Hz. d) 17,25 Hz. e) 8,62 Hz.

209

C20  Tu b os s onor os

onda sonora com um nó na extremidade fechada e o ventre adjacente na extremidade aberta, como mostra a figura 2. Se a campânula tem profundidade 6,0 mm, o comprimento de onda da onda correspondente à frequência fundamental de ressonância dessa campânula é a) 12,0 mm. b) 15,0 mm. c) 18,0 mm. d) 24,0 mm. e) 30,0 mm.

o de estise as que

Fí s i c a

o de s em o da e da

Exercícios C om p l em en t ares 01. (Unesp SP) Um experimento foi feito com a finalidade de determinar a frequência de vibração de um diapasão. Um tubo cilíndrico aberto em suas duas extremidades foi parcialmente imerso em um recipiente com água e o diapasão vibrando foi colocado próximo ao topo desse tubo, conforme a figura 1. O comprimento L da coluna de ar dentro do tubo foi ajustado movendo-o verticalmente. Verificou-se que o menor valor de L, para o qual as ondas sonoras geradas pelo diapasão são reforçadas por ressonância dentro do tubo, foi de 10 cm, conforme a figura 2. diapasão f=?

primeira ressonância

L = 10 cm

tubo L

água Figura 1

Figura 2

Considerando a velocidade de propagação do som no ar igual a 340 m/s, é correto afirmar que a frequência de vibração do diapasão, em Hz, é igual a a) 425. b) 850. c) 1 360. d) 3 400. e) 1 700.

C20  Tu b os s onor os

02. (UCB DF) Considerando que o ouvido humano é um tubo com uma extremidade fechada, que no tubo ressona o harmônico fundamental e que a velocidade do som no ar é 340 m/s, é correto afirmar que um ouvido humano de 2,5 cm é mais sensível para a seguinte frequência a) 34 Hz. b) 850 Hz. c) 3 400 Hz. d) 6 800 Hz. e) 13 600 Hz. 03. (Udesc SC) Dois tubos sonoros de mesmo comprimento se diferem pela seguinte característica: o primeiro é aberto nas duas extremidades e o segundo é fechado em uma das extremidades. Considerando que a temperatura ambiente seja de 20 °C e a velocidade do som igual a 344 m/s, assinale a alternativa que representa a razão entre a frequência fundamental do primeiro tubo e a do segundo tubo. a) 2,0 b) 1,0 c) 8,0 d) 0,50 e) 0,25

210

04. (UFPR) Um órgão é um instrumento musical composto por diversos tubos sonoros, abertos ou fechados nas extremidades, com diferentes comprimentos. Num certo órgão, um tubo A é aberto em ambas as extremidades e possui uma frequência fundamental de 200 Hz. Nesse mesmo órgão, um tubo B tem uma das extremidades aberta e a outra fechada, e a sua frequência fundamental é igual à frequência do segundo harmônico do tubo A. Considere a velocidade do som no ar igual a 340 m/s. Os comprimentos dos tubos A e B são, respectivamente: a) 42,5 cm e 31,9 cm. b) 42,5 cm e 63,8 cm. c) 85,0 cm e 21,3 cm. d) 85,0 cm e 42,5 cm. e) 85,0 cm e 127,0 cm. 05. (UNIT SE) Considerando-se um tubo sonoro aberto, em uma das extremidades, que emite o seu quinto harmônico com frequência de 1,7 kHz e sendo a velocidade do som, no ar que preenche o tubo, de módulo igual a 340 m/s, o comprimento do tubo, em cm, é igual a a) 45. b) 40. c) 35. d) 30. e) 25. 06. (UERN) Uma pessoa, ao soprar na extremidade aberta de um tubo fechado, obteve o som do primeiro harmônico cuja frequência é 375 Hz. Se o som no local se propaga com velocidade de 330 m/s, então o comprimento desse tubo é de a) 20 cm. b) 22 cm. c) 24 c. d) 26 cm. 07. (Fuvest SP) Uma flauta andina, ou flauta de pã, é constituída por uma série de tubos de madeira, de comprimentos diferentes, atados uns aos outros por fios vegetais. As extremidades inferiores dos tubos são fechadas. A frequência fundamental de ressonância em tubos desse tipo corresponde ao comprimento de onda igual a 4 vezes o comprimento do tubo. Em uma dessas flautas, os comprimentos dos tubos correspondentes, respectivamente, às notas Mi (660 Hz) e Lá (220 Hz) são, aproximadamente: a) 6,6 cm e 2,2 cm. b) 22 cm e 5,4 cm. c) 12 cm e 37 cm. d) 50 cm e 1,5 m. e) 50 cm e 16 cm. Note e adote: A velocidade do som no ar é igual a 330 m/s.

FRENTE

FÍSICA

Questão 01. Espera-se que o candidato saiba que a onda sonora se propaga no ar em forma tridimensional e que a intensidade física de uma onda é o quociente entre a energia que atravessa uma superfície perpendicular à direção de propagação, e a área da superfície esférica na unidade de tempo. Dessa forma, potência do som P = Intensidade/Área superficial da frente de onda P = π ⋅ 10−8W

Exercícios de A p rof u n dam en t o 01. (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública) Para minimizar tensões dos pacientes que aguardam na sala de espera de uma

onda estacionária quando o gerador emitia uma onda com frequência de 6 Hz, conforme é mostrado na figura a seguir.

clínica, uma música relaxante é transmitida por um alto falante.

L = 1,20 m

Sabendo que a menor intensidade sonora que uma pessoa de audição normal pode perceber é 10–16 W/cm2, desprezando dissipações na propagação do som e considerando o meio homogêneo e isótropo, determine a potência do som dessa música relaxante para que ela não seja percebida a distâncias maiores que 50,0 m da fonte. 02. (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública) No exame de ultrassom, um breve pulso sonoro é emitido por um transdutor constituído por um cristal piezoelétrico. Nesse cristal, um pulso elétrico provoca uma deformação mecânica na sua estrutura, que passa a vibrar, originando uma onda sonora – de modo análogo a um alto-falante. O pulso de ultrassom enviado através do corpo é parcialmente refletido nas diferentes estruturas do corpo, diferenciando tumores, tecidos anômalos e bolsas contendo fluidos. O pulso é detectado de volta pelo mesmo transdutor, que transforma a onda sonora em um pulso elétrico, visualizado em um monitor de vídeo. PENTEADO, Paulo César Martins, Física: Conceitos e Aplicações; volume 2. São Paulo: Moderna, 1998, p. 434.

Sabendo que a velocidade de propagação das ondas de ultrassom nos tecidos humanos é de 1 540 m/s e que pode ser detectada uma estrutura de dimensão igual a 1,5 mm, determine a frequência do pulso elétrico utilizado na formação da imagem no monitor de vídeo.

f ≈ 1,0 MHz.

Com base nessa figura, determine, apresentando os respectia) λ = L / n = 1,20 / 3 = 0,40 m vos cálculos: b) v = λ . f = 0,4 . 6 = 2,4 m/s a) O comprimento de onda da onda estacionária. b) A velocidade de propagação da onda na corda. 05. (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública) Band‘Erê, sediada no Curuzu, é um dos projetos sociais que aposta na música como ferramenta de transformação da sociedade. Inicialmente começou com apenas um curso de percussão para alunos de 8 a 16 anos, crianças e jovens que não acreditavam no seu potencial e que, através da prática musical, aprendem a ter responsabilidade, disciplina, esperança e que ganham confiança em si, e passaram a respeitar o outro. Disponível em: <http://www.ileaiyeoficial.com/acoes-sociais/band-ere/>. Acesso em: 8 mai. 2016.

Considere-se apenas o aspecto fenomenológico do som e sabendo-se que a velocidade do som nos gases é calculada pela expressão v = KT sendo K a constante que depende da natureza do gás e T a temperatura absoluta do gás e que a velocidade de propagação do som no ar, a 15 °C, é igual a 340 m/s, pode-se afirmar que a velocidade de propagação do som, a 27 °C, é de aproximadamente 01. 347 m/s.

03. (ITA SP) Uma onda acústica plana de 6,0 kHz, propagando-se

02. 349 m/s.

no ar a uma velocidade de 340 m/s, atinge uma película plana

03. 350 m/s.

com um ângulo de incidência de 60°. Suponha que a película

04. 355 m/s.

separa o ar de uma região que contém o gás CO2, no qual a

05. 358 m/s.

velocidade de propagação do som é de 280 m/s. Calcule o valor aproximado do ângulo de refração e indique o valor da frequê ncia do som no CO2.

i2 = 45° (ângulo de refração) Na refração, não ocorre mudança da frequência, portanto a frequência do som no CO2 é 6 kHz.

04. (UFPR) Num estudo sobre ondas estacionárias, foi feita uma

06. (UFMG) Uma corda esticada e presa nas duas extremidades pode vibrar em diferentes frequências, sendo a mais baixa delas denominada frequência do modo fundamental. Em um violino, a distância entre as extremidades em cada corda é de 0,32 m.

montagem na qual uma fina corda teve uma das suas extre-

Maria Sílvia coloca esse violino próximo a um autofalante co-

midades presa numa parede e a outra num alto-falante. Ve-

nectado a um dispositivo capaz de produzir sons com frequên-

rificou-se que o comprimento da corda, desde a parede até o

cias que variam continuamente entre 500 Hz e 1 500 Hz . Ela

alto-falante, era de 1,20 m. O alto-falante foi conectado a um

observa que uma das cordas oscila apenas quando o dispositi-

gerador de sinais, de maneira que havia a formação de uma

vo emite sons com as frequências de 880 Hz e 1 320 Hz.

211

Fí s i c a Questão 06. 1. a) frequência da vibração 440 Hz; b) λ = 0,64 m. 2. a) A frequência de uma onda é a mesma que a de sua fonte, a corda, em seu modo fundamental, emite uma onda sonora de mesma frequência que é igual a 440 Hz. b) λ = 0,77 m.

Dado: vsom = 340 m/s

sionada na primeira casa, por exemplo, ela vibra entre o rasti-

01. Na situação dessa corda vibrando em seu modo funda-

lho e o segundo traste. Sendo assim, uma corda pode produzir

mental, DETERMINE:

sons com diferentes frequências fundamentais, que podem ser

a) a frequência da vibração;

organizadas em uma sequência {f1 , f2, f3, …, fn , …} , onde n é o número do traste correspondente. Nessa sequência, o valor da

b) o comprimento de onda da onda na corda. 02. Com relação ao som emitido por essa corda quando ela

frequência f n é igual ao valor da frequência fn – 1, multiplicado

vibra em seu modo fundamental, DETERMINE:

por uma constante. Além disso, o décimo terceiro traste situa-

a) a frequência dessa onda sonora;

-se no ponto médio entre o primeiro traste e o rastilho.

b) o comprimento de onda dessa onda sonora. 07. (UFG GO) Com o objetivo de determinar a frequência de uma nota musical emitida por um tenor, um estudante monta um equipamento constituído basicamente por um tubo vertical, um alto-falante e um cronômetro. O tubo, contendo água, possui 20 cm de diâmetro e a extremidade superior é aberta, onde será posicionado o alto-falante para reproduzir a nota do tenor, conforme ilustrado na figura. Na sua parte inferior, um furo permite que a água saia a uma taxa de aproximadamente 3 litros por segundo.

Com base no exposto, determine:

a) v = 61,6 m/s; b)

2 2

a) a velocidade de uma onda transversal em uma corda de 70 cm de comprimento para o primeiro harmônico que vibra

Alto-falante

com frequência f1 = 44 Hz; b) a razão entre a frequência f1 e aquela produzida quando se pressiona a corda na sexta casa. 09. (UFT TO) Em um cilindro fechado, um gás ideal na temperatura de 17 °C apresenta pressão igual à atmosférica. Uma das extremidades de um manômetro, com um fluido mano-

Água

métrico de densidade igual a 5,0 g/cm3, foi ligada ao cilindro enquanto a outra permaneceu aberta com a borda a 40 cm do nível do líquido, conforme figura abaixo. Um diapasão foi colocado para vibrar na extremidade aberta do manômetro, enquanto o gás era aquecido lentamente, mantendo o volume constante. Quando a temperatura do gás atingiu 31,5 °C, o som do tubo atingiu o primeiro harmônico. Considerando a

À medida que a água é liberada e seu nível dentro do tubo é reduzido, a intensidade do som dentro do tubo varia de forma a atingir valores máximos com intervalos a cada 4 segundos.

velocidade do som igual a 340 m/s, g = 10 m/s2 e a pressão atmosférica igual a 1,01 × 105 Pa, o valor aproximado da frequência do diapasão será de

FRENTE C  E x e r c í c i os d e Ap r of u nd ame nt o

Considerando-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s e que o tenor emitiu esta nota na mesma intensidade por alguns –2 minutos, calcule: a) 9,55×10 m/ s

40 cm

b) 445 Hz

a) a velocidade de descida do nível de água no tubo (considere π = 3); b) a frequência da nota musical emitida pelo tenor. 08. (UFG GO) O violão é um instrumento musical que tem seis cordas que vibram entre dois pontos fixos, sendo um deles no rastilho e o outro em algum traste, conforme ilustra a figura a seguir. Os trastes são fixados no braço do violão e possibilitam variar o comprimento da corda vibrante. Quando a corda é pres-

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a) 440 Hz. b) 384 Hz. c) 340 Hz. d) 284 Hz. e) 214 Hz.