3d by Editora FTD

Matemática A Coleção FAÇA é composta por volumes destinados aos anos iniciais do Ensino Fundamental e apresenta os componentes curriculares de Língua Portuguesa, Matemática, Geografia, História e Ciências.

Sequência Didática maker

POLI

A Coleção está organizada para mobilizar um ensino e uma aprendizagem construídos de modo ativo, com ampla participação dos alunos e professores. A intenção é que a Coleção possa servir de estrutura para abordagens metodológicas que privilegiem a formulação de um saber a partir de atividades concretas e que desenvolvam uma ampla gama de habilidades e competências, além dos conceitos específicos dos componentes curriculares.

edros

Este material oferece algumas oportunidades concretas para esse tipo de construção pedagógica, fazendo uso de impressão 3D e de uma organização por projetos capaz de envolver os alunos em um ambiente de ensino e de aprendizagem rico e pleno de possibilidades para a expressão dos seus potenciais.

livro dos autores:   G I O VA N N I   E   G I O VA N N I   J R .

4 º   A N O   •   U N I D A D E   3  l i v r o   d o s    a u to r e s :   K Á T I A   S T O C C O   S M O L E ,

M A R I A  I G N E Z   D I N I Z   E  V L A D E M I R   M A R I M

9391099000038

4º ANO • UNIDADE 6

Patronos

P rojeto

Ricardo Tavares Jucélio Dalpiaz C oordenação G eral

P rojeto

Fernando Moraes Fonseca Junior Mauris Henrique Poggio dos Santos E laboração

S equências D idáticas

Carolina Luvizoto A ssessoria P edagógica Elaine Cristina de Oliveira Barbero A ssessoria

editorial

Editorial FTD E specialistas

T ecnologia E ducacional

Guilherme Sciarri Barboza Deborah Visnard E specialistas

I mpressão 3D

Cristiane Ulbrich Flavio Ulbrich E dição , R evisão

A rte

Mare Magnum Artes Gráficas

Matemática

Sequência Didática maker

POLI

edros livro dos autores:   G I O VA N N I   E   G I O VA N N I   J R .

4 º   A N O   •   U N I D A D E   3  l i v r o   d o s    a u to r e s :   K Á T I A   S T O C C O   S M O L E ,

M A R I A   I G N E Z   D I N I Z   E  V L A D E M I R   M A R I M

4º ANO • UNIDADE 6

2018

Apresentação geral A proposta desta sequência de três aulas será trabalhar os conceitos de polígono e poliedro, tendo como produto de investigação a impressão de modelos 3D de poliedros, que os alunos utilizarão para identificar as faces, as arestas e os vértices de cada poliedro. Na primeira aula, você, professor, fará o resgate do conhecimento dos alunos sobre figuras geométricas e poliedros. Na segunda aula, os alunos realizarão a organização da impressão 3D em equipes. Já na terceira aula, utilizarão os poliedros impressos para investigar o número de faces, arestas e vértices. Professor, é interessante que este momento seja uma retomada do trabalho já desenvolvido sobre polígonos e poliedros da Coleção Faça Matemática.

Objetivos: • Identificar características de diferentes poliedros a partir de modelos impressos em 3D; • Caracterizar e nomear polígonos; • Compreender e identificar face, aresta e vértice de modelos de poliedros impressos em 3D.

2 S EQ U Ê N C I A DI DÁT ICA M A K E R 3 D | P O L I ED RO S

Aula 1 Olá, professor! Nesta aula, os alunos retomam o que sabem sobre polígonos a partir de uma conversa coletiva. Materiais necessários: Coleção Faça – Polígonos, caneta para lousa branca, cartolina ou papel cartão. Neste primeiro momento, levante com os alunos alguns questionamentos iniciais, como: 1. Vocês se lembram do que são os polígonos? 2. Quais são os polígonos que vocês conhecem? 3. Onde podemos encontrar figuras semelhantes aos polígonos? Para poder retomar as informações posteriormente, organize, no quadro a seguir, as respostas dadas pelos alunos. Após essa conversa inicial, sistematize com os alunos o que são polígonos e escolha, com eles, alguns exemplos. Depois de escolher os exemplos de polígonos, peça aos alunos que identifiquem, em cada um dos exemplos, o lado e o vértice de cada polígono. É importante enfatizar para os alunos que a quantidade de lados de um polígono é a mesma que a quantidade de vértices. Professor, uma sugestão é solicitar que cada aluno registre em seu caderno os exemplos definidos coletivamente e identifique o número de lados e vértices de cada polígono. Caso entenda ser interessante conceituar lado e vértice, informe aos alunos que lado é o segmento de reta que vai de uma ponta a outra, formando o contorno do polígono, e vértice é o ponto de encontro de dois lados de um polígono, como segue na imagem abaixo:

lado

vértice

Professor, uma sugestão possível é produzir um cartaz com figuras de polígonos, de preferência colorido, nomeando cada figura, para que os alunos possam consultá-lo. Esse cartaz pode ser produzido por você ou de forma coletiva, juntamente com os alunos da turma. Caso você já possua algo semelhante, não há necessidade de produzir novamente.

SEQUÊN C IA DIDÁTICA M AKER 3D | PO L IED RO S 3

POLÍGONOS

RETÂNGULO

TRIÂNGULO

LOSANGO

QUADRADO

4 lados

3 lados

4 lados

4 vértices

3 vértices

4 vértices

HEXÁGONO

PENTÁGONO

6 lados

5 lados

TRAPÉZIO 4 lados

6 vértices

5 vértices

4 vértices

Para a próxima aula, solicite que os alunos tragam embalagens de casa, como caixa de pasta de dente, caixa de leite ou outras embalagens que lembrem poliedros (sólidos geométricos). Bom trabalho!

4 S EQ UÊ N C I A DI DÁT ICA M A K E R 3 D | P O L I ED RO S

Aula 2 Olá, professor! Nesta aula, os alunos irão começar a investigar sobre os poliedros e planejar a impressão 3D de alguns modelos de poliedro. Materiais necessários: Coleção Faça Matemática, computador ou notebook com o software da impressora 3D instalado. Para começo de conversa, organize a turma em uma grande roda e peça que estejam com a embalagem trazida de casa em mãos. Caso alguma criança não tenha levado uma embalagem, ela pode sentar em dupla com um colega. Solicite aos alunos que também identifiquem os lados e os vértices das embalagens e acrescente mais um pedido, ou seja, que também identifiquem as arestas presentes. Caso você julgue necessário, retome com eles o que são os poliedros:

POLIEDROS são figuras geométricas que fazem parte da Geometria Espacial, em outras palavras, possuem 3 dimensões (3D) e são os famosos SÓLIDOS GEOMÉTRICOS. Relembre aos alunos de que as faces de um poliedro são polígonos, ou seja, figuras planas, que foram discutidas nas aulas anteriores. Se for necessário, avalie levantar com os alunos os conceitos de face, aresta e vértice e anote-os na lousa.

FACE: É formada por figuras planas, ou seja, cada face é um polígono. ARESTA: É o segmento de reta formado pelo encontro de duas faces. VÉRTICE: É o ponto de encontro das arestas. Se esta for a primeira vez que seus alunos estarão trabalhando com a impressora 3D, veja as orientações contidas no apêndice 1 (pág. 9) deste material. Um ponto importante desta aula é definir o tamanho da impressão de cada poliedro no software. O próximo passo será definir, no software de impressão, como essa impressão será feita. Para isso, abra o software de impressão 3D e, juntamente com cada equipe, acesse os arquivos de impressão ou faça o download do modelo em 3D para impressão e ajuste, definindo o tamanho da altura e comprimento/largura do modelo. Para acessar o software e ajustar o tamanho, caso esta seja a primeira vez que você esteja trabalhando com este material, acesse as informações contidas no apêndice 2 (pág. 10). É importante considerar, também, quantos modelos serão impressos na mesma impressão para otimizar tempo e material. A impressão dos modelos pode acontecer em momentos fora da aula de Matemática. Você pode organizar da melhor maneira para a sua escola. Combine com os alunos de “visitar” a impressora de tempos em tempos, para acompanhar o andamento das impressões. Bom trabalho! SEQUÊN C IA DIDÁTICA M AKER 3D | PO L IED RO S 5

Aula 3 Olá, professor! Nesta aula, os alunos irão investigar cada um dos poliedros impressos para identificar o número de faces, arestas e vértices de cada um. Materiais necessários: Poliedros impressos. Para a análise de cada poliedro impresso, organize a turma em cinco equipes. Para sugestões de como organizá-los em equipes, acesse o apêndice 3 (pág. 12) deste material. Entregue para cada aluno ou equipe uma tabela dos poliedros impressa ou solicite que registrem uma tabela como essa no caderno; para isso, você pode desenhar a tabela na lousa para que a copiem em seus cadernos. Cada equipe deve receber um poliedro impresso em 3D e registrar o número de faces, arestas e vértices na tabela. Na sequência, solicite que troquem com a equipe ao lado. Professor, para que não haja confusão nessa troca e uma equipe fique com o mesmo poliedro que já registrou, organize-se para que essa troca seja feita, entre os grupos, sempre no sentido horário ou anti-horário ou da direita para a esquerda ou vice-versa. Serão quatro rodadas de troca até que todos tenham tido contato com cada poliedro. Para facilitar a sua organização, abaixo segue a tabela já preenchida: TABELA DOS POLIEDROS Nome

CUBO

TETRAEDRO

Faces

quadrados

triângulos

Arestas

arestas

6 S EQ UÊ N C I A DI DÁT ICA M A K E R 3 D | P O L I ED RO S

Vértices

vértices

Imagem

TABELA DOS POLIEDROS Nome

OCTAEDRO

DODECAEDRO

ICOSAEDRO

Faces

triângulos

pentágonos

triângulos

Arestas

arestas

Vértices

Imagem

vértices

Professor, é importante que você faça uma rodada coletiva de validação dos dados identificados pelas equipes. É neste momento que você poderá verificar se alguma equipe não compreendeu algo sobre as faces, vértices e arestas dos poliedros. Caso seja necessário, problematize coletivamente essas questões e posteriormente registre-as em uma tabela na lousa para que os alunos a acompanhem. Bom trabalho!

SEQUÊN C IA DIDÁTICA M AKER 3D | PO L IED RO S 7

Material de utilização dos alunos – para impressão TABELA DOS POLIEDROS Nome

Faces

Arestas

CUBO

TETAEDRO

OCTAEDRO

DODECAEDRO

ICOSAEDRO

8 S EQ UÊ N C I A DI DÁT ICA M A K E R 3 D | P O L I ED RO S

Vértices

Desenho

APÊNDICE 1

A impressora 3D A impressão 3D é um mundo novo, cheio de possibilidades que estão transformando a indústria, os serviços e muitos contextos do nosso dia a dia, uma verdadeira revolução! Na educação, pode ser muito útil para professores e professoras que queiram implementar metodologias de ensino baseadas no fazer, como propõem diversas linhas de trabalho, como no Learning by Doing e nas abordagens Maker. Com a impressora 3D é possível tirar as ideias do papel, criando protótipos de forma rápida e a baixo custo. É bem provável que nesse processo muitos erros possam ocorrer, mas em geral é justamente este o fator que torna este mundo tão instigante e indutor de aprendizagens: se for adequadamente trabalhado, cada erro poderá permitir a apreensão da realidade concreta em confronto com as ideias, o que se desejava e esperava obter, gerando uma rica oportunidade para o aprendizado. As impressoras 3D transformam um modelo de objeto virtual tridimensional em um objeto real. No atual estágio de evolução dessa tecnologia, a maioria dessas impressoras cria os objetos físicos por meio da sobreposição de camadas de um filamento delicadamente derretido. Há diferentes tipos de filamentos para imprimir, mas um dos mais comuns é o ABS, que vai sendo liberado a partir de um rolo à medida que a impressão acontece. Muitos tipos de objetos podem ser produzidos na impressora 3D, desde reproduções de objetos já existentes até novos objetos criados especificamente para esse fim. Em um caso como no outro, o objeto a ser impresso deverá ser carregado em um software que controla a impressora, a partir do qual será possível definir alguns parâmetros da impressão e enviar a ordem de produção para a impressora 3D começar a trabalhar. A impressora que o seu colégio recebeu, juntamente com os projetos para serem utilizados com a Coleção FAÇA, tem uma capacidade de tamanho máximo de impressão da ordem de 12 cm de largura, altura e profundidade (consulte o manual). Nenhum objeto produzido poderá ter tamanho maior que essas dimensões. No software que controla a impressora, você poderá ajustar o tamanho de cada modelo, sendo que o ideal é imprimir um modelo por vez. O tempo de impressão varia de acordo com o tamanho do modelo, a qualidade da impressão e a densidade de preenchimento. Objetos de impressão rápida utilizam menos densidade e quantidade de camadas, porém ficam mais rústicos (exs.: preenchimento de 13% e camadas com espessura de 0,2 mm). Modelos mais refinados podem ser obtidos colocando-se camadas mais finas (exs.: camadas com espessura de 0,15 mm), o que demandará mais tempo e filamento para ser produzido. Nas primeiras experiências de uso da impressora 3D, uma boa ideia é começar buscando modelos prontos gratuitos na internet, o que torna-se muito mais fácil do que modelar objetos novos a partir do zero. Há muitas possibilidades na internet, mas para começar sugerimos acessar algumas das plataformas mais amplamente utilizadas, as comunidades virtuais https://www.thingiverse.com e https://www.myminifactory.com, que classificam os objetos por categorias, por relevância ou pelos mais recentes.

SEQUÊN C IA DIDÁTICA M AKER 3D | PO L IED RO S 9

Antes de começar um projeto de impressão 3D, pesquise e organize suas ideias. Escolha palavras-chave que representem os objetos desejados, procure por modelos gratuitos e faça o download do arquivo no formato STL ou OBJ. Verifique se possui filamento suficiente para fazer o modelo que deseja, antes de iniciar a impressão. A montagem da impressora e a sua calibração constituem um processo relativamente fácil, que requer algum cuidado com a ordem e com pequenos detalhes que fazem toda a diferença. No manual da impressora há todas as informações necessárias para montar a impressora e instalar o software de impressão, mas se for preciso é possível encontrar auxílio na internet e mesmo entrando em contato conosco. Lembre-se de que a impressão 3D traz um universo de possibilidades, e a troca de informações será fundamental na exploração desta prática. Existem vários trabalhos interessantes compartilhados nas redes sociais e em artigos científicos sobre o uso da tecnologia em sala de aula. Não deixe de explorar também esse assunto.

APÊNDICE 2

Roteiro básico de impressão 3D passo a passo Passo 1: Abrir o aplicativo UPStudio Passo 2: Adicionar um objeto • Clique no ícone “Add”, em seguida, “Add 3D Model” para adicionar o modelo no formato OBJ ou STL e depois clique em “OK”. • Se o objeto estiver muito grande ou pequeno, faça seu redimensionamento. Para isso, selecione o objeto e clique em “Scale” no botão circular que aparece do lado direito superior. Aumente, por exemplo, duas vezes (use a opção 2.0 na roda exterior) ou diminua pela metade (use 0.5 como fator de multiplicação da medida do objeto). • Posicione o modelo de forma adequada. Para isso, use a função “Autoplace” e também a função “Rotate”. Passo 3: Iniciar a impressora 3D • Verifique se a impressora está ligada na tomada e aperte o botão “Ligar”, que fica atrás do equipamento. • Certifique-se de que a impressora está conectada, com a mesa limpa e com o filamento para a impressão corretamente colocado. • Acione o ícone “Inicialize”. • Dependendo da impressão, você já pode deixar a mesa pré-aquecida e testar se o material está fluindo normalmente pelo bico. Para isso, clique no ícone “Maintenance” e acione “Pre-head” e “Extrude”. Observe a indicação da temperatura no painel e aguarde o material começar a fluir. Se tudo estiver funcionando, remova o excesso de material e prepare o modelo para a impressão.

1 0 S EQ U Ê N C I A DI DÁT ICA M A K E R 3 D | P O L IED RO S

Passo 4: Definir os parâmetros de impressão do modelo • Clique no ícone “Print”. • Defina a espessura de cada camada no parâmetro “Layer Thickness” (sugestão de 0,2 mm). • Defina o preenchimento do modelo em “Infill” (sugestão de 13% de preenchimento). • Defina a qualidade da impressão em “Quality” (sugestão de impressão rápida pela opção “Fast”). • Defina o ajuste fino da mesa em “Nozzle offset” (sugestão: manter o valor zero e só mexer nesse ajuste se no início da impressão o modelo estiver se soltando com facilidade ou prensado demais na mesa). • Clique em “Preview” para ver como será a impressão. Aqui, veja pelo ícone “Play” como cada camada será produzida e também observe qual será o tempo de impressão e qual a quantidade de material necessária para o modelo. Para sair, clique em “Exit preview”. • Volte ao ícone “Print” e acione o botão “Print” para começar a transmissão das camadas para o equipamento. Uma mensagem de confirmação aparece na tela. Clique em “Ok” para começar. Passo 5: Observar o início da impressão • Verifique se a porta frontal da impressora está fechada. • A impressora 3D emitirá um aviso sonoro indicando que já recebeu os arquivos e que a temperatura chegou à condição adequada para iniciar o modelo. • Observe a formação da primeira camada, que é muito importante para o processo. Ela deve estar perfeitamente aderida à mesa. Se ela estiver se soltando, o modelo também vai se soltar. Se ela estiver presa demais, você terá dificuldades para soltar o modelo depois. Caso tenha dúvidas sobre a calibração da altura da mesa (“Nozzle detection”) ou sobre o ajuste fino de posicionamento (“Nozzle offset”), consulte o manual da sua impressora. A questão da refrigeração do bico também influencia na formação desta primeira camada, e a mesma pode ser acionada por meio da portinhola próxima ao bico, a qual pode estar aberta ou fechada. Passo 6: Impressão do modelo e finalização • Neste ponto, a impressão 3D deve estar fluindo naturalmente. Aguarde a finalização total do modelo. Um sinal sonoro será emitido avisando que o processo terminou. • A mesa que recebeu a impressão do modelo deverá ser cuidadosamente retirada, lembrando que a mesma pode ainda estar quente, por isso utilize as luvas. • Para destacar o modelo da base, utilize a espátula. Para remover o suporte, utilize o alicate se necessário. Parabéns! O trabalho de impressão chegou ao fim.

SEQUÊN C IA DIDÁTICA M AKER 3D | PO L IED RO S 11

APÊNDICE 3

O trabalho em equipe Trabalhos em grupo são uma excelente oportunidade de socialização, compartilhamento e cooperação, razão pela qual ajudam a desenvolver as competências essenciais para a vida no mundo atual. Se forem planejados e conduzidos organizadamente, podem potencializar os diferentes saberes dos alunos e ajudá-los a aprender a compreeender uns aos outros. Contudo, é comum haver uma certa dispersão, o que pode exigir um determinado tempo e supervisão para o amadurecimento do grupo. Para evitar a dispersão ou que as tarefas sejam mal distribuídas, é importante que o grupo tenha clareza sobre o que se espera dele e qual a contribuição cada um deve oferecer para que o grupo atinja os resultados esperados. A escolha dos alunos que irão compor os grupos pode ser importante para aumentar as chances de que realizem um trabalho harmonioso e que cheguem aos resultados de aprendizagem esperados. Por isso, é fundamental refletir sobre as características da turma para fazer as melhores escolhas. Para organizar a turma em equipes, você pode manter as equipes de trabalho que já estão definidas para outras atividades ou criar novas equipes. Caso considere interessante, os próprios alunos podem definir os participantes de cada equipe, ou, ainda, é possível realizar a escolha por sorteio. Uma forma de organizar o trabalho de cada um dentro dos grupos é definir diferentes papéis a serem seguidos. Uma alternativa seria, por exemplo: • Coordenador: responsável por organizar e coordenar o trabalho da equipe; • Apresentador: responsável por fazer a apresentação do trabalho; • Designer: responsável por definir as características do modelo a ser impresso; • Relator: responsável pelo registro oficial da equipe; • Avaliador: responsável por avaliar o trabalho da equipe, elencando os pontos positivos e os pontos que precisam melhorar, para que os alunos possam refletir sobre sua prática. Note que, mesmo os alunos possuindo funções específicas, no momento da pesquisa, é essencial que todos possam pesquisar e levantar os conhecimentos sobre o(s) objeto(s), além de registrar todas as descobertas.

1 2 S EQ U Ê N C I A DI DÁT ICA M A K E R 3 D | P O L IED RO S

Patronos

P rojeto

Ricardo Tavares Jucélio Dalpiaz C oordenação G eral

P rojeto

Fernando Moraes Fonseca Junior Mauris Henrique Poggio dos Santos E laboração

S equências D idáticas

Carolina Luvizoto A ssessoria P edagógica Elaine Cristina de Oliveira Barbero A ssessoria

editorial

Editorial FTD E specialistas

T ecnologia E ducacional

Guilherme Sciarri Barboza Deborah Visnard E specialistas

I mpressão 3D

Cristiane Ulbrich Flavio Ulbrich E dição , R evisão

A rte

Mare Magnum Artes Gráficas

Sequência Didática maker

POLI

edros

livro dos autores:   G I O VA N N I   E   G I O VA N N I   J R .

4 º   A N O   •   U N I D A D E   3  l i v r o   d o s    a u to r e s :   K Á T I A   S T O C C O   S M O L E ,

M A R I A  I G N E Z   D I N I Z   E  V L A D E M I R   M A R I M

9391099000038

4º ANO • UNIDADE 6