A Conquista - Matemática - Volume 5

RECURSO EDUCACIONAL DIGITAL

Ensino Fundamental - Anos Iniciais

Área: Matemática

MATEMÁTICA 5

Componente: Matemática

JOSÉ RUY GIOVANNI JÚNIOR

Licenciado em Matemática pela Universidade de São Paulo (USP). Professor e assessor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1985.

A conquista – Matemática – Recurso Educacional Digital – 5o ano (Ensino Fundamental – Anos Iniciais)

Copyright © José Ruy Giovanni Júnior, 2021

Direção-geral Ricardo Tavares de Oliveira

Direção de Conteúdo e Negócios Cayube Galas

Direção editorial adjunta Luiz Tonolli

Gerência editorial Natalia Taccetti

Edição Nubia de Cassia de Moraes Andrade e Silva (coord.)

Leticia Mancini Martins, João Alves de Souza Neto

Preparação e revisão de textos Viviam Moreira (sup.)

Adriana Périco, Caline Devèze, Camila Cipoloni, Carina Luca, Fernanda Marcelino, Fernando Cardoso, Graziele Ribeiro, Paulo José Andrade

Gerência de produção e arte Ricardo Borges

Design Daniela Máximo (coord.)

Arte e produção Isabel Cristina Corandin Marques (coord.)

Coordenação de imagens e textos Elaine Bueno Koga

Licenciamento de textos Erica Brambilla

Iconografia Jonathan Santos

Coordenação de audiovisuais Diego Vieira Cury Morgado de Oliveira

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Giovanni Júnior, José Ruy

A conquista [livro eletrônico] : matemática : 5o ano : ensino fundamental : anos iniciais / José Ruy Giovanni Júnior. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2021.

PDF

Área: Matemática.

Componente: Matemática.

ISBN 978-85-96-03237-7 (recurso educacional digital professor – coleção)

1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título. 21-90877 CDD-372.7

Índices para catálogo sistemático:

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Cibele Maria Dias - Bibliotecária - CRB-8/9427

EDITORA FTD

Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo-SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

Carta ao professor

Olá, professor! Seja bem-vindo ao Recurso Educacional Digital!

O Recurso Educacional Digital é um material que tem como objetivo auxiliar o seu trabalho e ampliar as possibilidades de planejamento das aulas de Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental O Recurso Educacional Digital em PDF apresenta subsídios para enriquecer o dia a dia em sala de aula, com propostas de abordagens que complementam os materiais já utilizados em sala de aula e que contribuem para a atualização contínua do professor.

Os conteúdos do Recurso Educacional Digital foram formulados com base nos componentes de Literacia e Numeracia da Política Nacional de Alfabetização (PNA), nas competências gerais da Educação Básica, nas competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental, nos objetivos de aprendizagem e nas habilidades correspondentes aos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, presentes na Base Nacional Comum Curricular (BNCC)

É importante enfatizar que todas as propostas deste material são sugestões Portanto, o professor tem total liberdade para adequar cada material à sua realidade escolar.

O conteúdo em PDF deste material digital apresenta quatro recursos pedagógicos. São eles:

• Plano de desenvolvimento anual: contém uma proposta de planejamento de conteúdos, de habilidades e de componentes essenciais para a alfabetização, elaborada em formato de um quadro organizado em bimestre, trimestre e semestre A ordem e os conteúdos listados são sugestões elaboradas com o objetivo de fornecer subsídios complementares a outros materiais didáticos. Nesse sentido, este plano pode ser adaptado à realidade da escola ou da turma a critério do professor. O plano, também, contém sugestões de práticas de ensino em sala de aula e texto formativo sobre avaliação.

• Sequências didáticas: contempla duas sequências por bimestre, que consistem em uma proposta de conteúdo para desenvolver competências gerais, competências específicas da área da Matemática e suas Tecnologias, as habilidades dessa mesma área e os componentes essenciais para a alfabetização Cada sequência é composta de um descritivo, uma listagem de objetivos de aprendizagem, um plano de aula - que contém uma listagem das aulas, dos materiais e dos recursos que serão utilizados nas aulas, bem como dos componentes e das habilidades trabalhadas - e a descrição aula a aula do encaminhamento a ser trabalhado, das atitudes e dos procedimentos que os alunos devem realizar sob mediação do professor, de sugestões de atividades.

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• Relatórios e indicadores do acompanhamento da aprendizagem: traz subsídios para auxiliar o professor na produção de relatórios e de indicadores do acompanhamento da aprendizagem Os indicadores do acompanhamento da aprendizagem são apresentados em modelos de fichas avaliativas que servem como sugestões para que o professor possa aplicar conforme a realidade da escola e da turma para auxiliá-lo no processo de avaliação coletiva e individual dos alunos. São elas: ficha de avaliação diagnóstica (usada para obter um diagnóstico dos conhecimentos prévios dos alunos), ficha de acompanhamento das aprendizagens (permite observar a evolução de aprendizados ao longo do processo de ensino e aprendizagem), ficha de verificação de resultados (permite observar quais objetivos de aprendizagem foram atingidos ao final do ano letivo) e a ficha de acompanhamento do desenvolvimento de competências socioemocionais (permite observar quais habilidades socioemocionais foram atingidas ao final do ano letivo). Além disso, nesta seção, são apresentadas informações sobre como trabalhar com os dados obtidos, bem como apresentar esses dados para gestores escolares, professores e responsáveis pelos alunos

• Catálogo de audiovisuais: apresenta informações a respeito do conjunto de materiais audiovisuais que acompanha este material. O catálogo tem como objetivo complementar e aprofundar a prática pedagógica e pode ser utilizado de acordo com as características da turma e do planejamento do professor. Para cada audiovisual são apresentadas orientações introdutórias, bem como propostas de atividades que explorem o uso de cada recurso em sala de aula.

A seguir estão listados os principais temas trabalhados neste volume:

• noções de quantidade e de contagem até a ordem das centenas de milhar;

• adição e subtração;

• figuras geométricas planas e sólidos geométricos;

• multiplicação e divisão;

• noções de medida de comprimento, de massa, de capacidade e de temperatura;

• probabilidade e estatística.

Esperamos que este material possa ser usado para enriquecer o dia a dia em sala de aula, auxiliando na sua prática docente e contribuindo para a formação de seus alunos

Bom trabalho!

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Instrumentos pedagógicos

Plano de desenvolvimento anual

O Plano de desenvolvimento anual é uma proposta de planejamento elaborada em formato de um quadro organizado em bimestre, trimestre e semestre. Nele, são indicados os conteúdos, as habilidades da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e os componentes essenciais para a alfabetização a serem desenvolvidos em cada período. É importante enfatizar que a organização proposta é uma sugestão e que o professor pode adaptá-la de acordo com a realidade da turma com a qual está trabalhando.

Além do quadro, este plano também contém as seguintes seções:

• Práticas de ensino na sala de aula: são apresentadas sugestões gerais de estratégias e de atitudes que podem ser incorporadas pelo professor para alcançar os objetivos de aprendizagem pretendidos;

• Avaliação: composta de um texto formativo para o professor no qual são apresentadas possibilidades para avaliação diagnóstica, processual e formativa;

• Para saber mais: lista de sugestões complementares de sites , vídeos, livros, artigos, séries, revistas ou filmes que podem ajudar o professor a desenvolver o trabalho em sala de aula.

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O planejamento é uma etapa muito importante das atividades docentes.

semestre

1º trimestre 1º bimestre

Aprendizagens desenvolvidas no 5º ano

Números e o sistema de Numeração Decimal

• Ler, escrever, ordenar e comparar números naturais até a ordem das centenas de milhar.

• Compor e decompor números naturais até a ordem das centenas de milhar estabelecendo relação com o Sistema de Numeração Decimal.

• Estabelecer relação entre números naturais e a reta numérica, bem como fazer arredondamentos quando necessário.

• Interpretar dados apresentados em tabelas ou gráficos (colunas ou linhas) e reunir, coletar e registrar dados para uma pesquisa.

• Adição e subtração com números naturais

• Resolver e elaborar situações-problema que envolvam cálculos de adição e subtração.

• Explorar o uso dos algoritmos das operações de adição e subtração.

• Calcular o valor de expressões numéricas que envolvam adição e subtração

• Compreender, por meio de investigação, a permanência de igualdade entre dois membros ao se adicionar ou subtrair um mesmo número em cada membro.

Geometria

• Reconhecer objetos que podem ser associados a figuras geométricas planas e sólidos geométricos.

• Identificar faces, arestas e vértices de sólidos geométricos.

• Analisar e identificar poliedros que são prismas, poliedros que são pirâmides e sólidos geométricos que são corpos redondos.

• Associar figuras espaciais às suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones)

2º bimestre

• Reconhecer e nomear polígonos analisando seus lados, vértices e ângulos e estabelecer relações de congruência e proporcionalidade entre figuras.

• Representar e descrever a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante).

Multiplicação e divisão

• Resolver e elaborar situações-problema que envolvam as ideias da multiplicação e da divisão.

• Calcular o valor de expressões numéricas que envolvam as quatro operações.

• Resolver problemas de contagem usando a multiplicação.

• Analisar as chances de ocorrência de um resultado em um evento aleatório e calcular probabilidades.

BNCC

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Componentes essenciais para a alfabetização

• Fluência em leitura oral.

• Compreensão de textos.

• Produção de escrita.

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Componentes essenciais para a alfabetização

• Fluência em leitura oral.

• Desenvolvimento de vocabulário.

• Produção de escrita.

3

Números e medidas

• Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de comprimento (milímetro, centímetro, metro, quilômetro).

• Desenvolver o cálculo de perímetro, área e volume de figuras.

• Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de massa (miligrama, grama, quilograma, tonelada).

• Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de capacidade (litro e mililitro).

• Reconhecer e utilizar unidade de medida de temperatura (grau Celsius)

• Reconhecer e utilizar unidade de medida de tempo (hora, minuto, segundo).

• Ler e interpretar dados apresentados em tabelas e em gráficos (barras ou colunas).

Frações

BNCC

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Componentes essenciais para a alfabetização

• Desenvolvimento de vocabulário.

• Compreensão de textos.

• Entender as frações como representação de quantidades de partes tomadas de um todo, incluindo porcentagens.

• Ler e registrar números na forma de fração.

• Calcular a metade, a terça parte e a quarta parte de um número.

• Identificar frações equivalentes e comparar números fracionários.

• Analisar resultados de um experimento aleatório.

• Identificar que uma probabilidade pode ser escrita como número fracionário.

Números decimais

• Reconhecer situações cotidianas que apresentam o uso de números decimais.

• Ler e escrever números na forma decimal.

• Relacionar décimos, centésimos e milésimos.

• Escrever uma fração decimal na forma de número decimal.

• Comparar e ordenar números expressos na forma decimal com suporte da reta numérica.

• Resolver e elaborar problemas que envolvam adição, subtração, multiplicação ou divisão entre números decimais.

• Reconhecer padrão de proporcionalidade direta entre duas grandezas.

• Ler e interpretar dados apresentados em tabelas ou gráficos que apresentem números decimais.

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• Produção de escrita. 3

Componentes essenciais para a alfabetização

• Fluência em leitura oral.

• Desenvolvimento de vocabulário.

• Produção de escrita.

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º trimestre 4 º bimestre

Práticas de ensino na sala de aula

Nesta seção, serão apresentadas algumas sugestões gerais de estratégias de ensino e de atitudes que contribuem para a aprendizagem dos alunos e promovem o alcance dos objetivos de aprendizagem, das habilidades e das competências desta etapa do Ensino Básico

Oralidade

Nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, é importante que a oralidade seja desenvolvida por meio de atividades que incentivem, por exemplo, a troca de ideias entre os próprios alunos, a explicação ou a justificativa de raciocínios ou resoluções e a socialização de opiniões e reflexões.

Saber se comunicar efetivamente, com objetividade e coerência, é uma habilidade importante não apenas no ambiente escolar mas, também, para a vida cotidiana e para o exercício pleno da cidadania.

A prática da oralidade deve perpassar por diversos atributos: desenvolver a capacidade de ouvir e prestar atenção à fala do colega; respeitar os turnos de fala; identificar e usar corretamente os momentos de interrupção ou de resposta em uma conversa ou discussão; desenvolver a capacidade de recontar histórias ou argumentos, como interagir e reagir a diferentes tipos de situações que envolvam a oralidade (conversar com colegas, fazer apresentação na sala de aula, discutir um assunto sério, fazer uma dramatização e uma exposição para outras turmas ou para os responsáveis).

Sempre que possível, ao realizar discussões, incentivar a manutenção de um ambiente descontraído e agradável, organizando os alunos em uma roda, por exemplo. O uso de roda de conversas é importante para que os alunos possam ser vistos pelos colegas quando exercem sua oralidade. Atividades em que o aluno se levanta e vai até a frente da turma para falar devem ser introduzidas aos poucos até que se tornem parte da rotina da sala de aula.

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É importante que a oralidade não seja associada apenas a ir até a frente da turma para falar, mas, também, seja incentivada em atividades lúdicas e em situações de socialização de maneira a favorecer a troca de ideias.

Rotina de sala de aula

Além dos conteúdos exigidos pelos documentos norteadores e pelos currículos escolares, os alunos deverão aprender, ainda no Ensino Fundamental, a organizar seus estudos e suas rotinas diárias. Essa prática é, também, chamada de "aprender a aprender", significando o aprendizado de estratégias de organização e de estratégias de estudo que auxiliam diretamente no aprendizado não só do conteúdo de uma área do conhecimento, mas de todas as áreas.

Há diversas atitudes que podem ser tomadas em sala de aula para auxiliar os alunos nessa prática. Por exemplo, apresentar a agenda ou a rotina do dia no início da primeira aula contribui para que os alunos tenham um panorama do que estudarão no dia, entendam como priorizar tarefas e qual é a importância da organização do tempo. Além disso, abre espaço para um diálogo em que os próprios alunos possam fornecer sugestões para o professor, como a troca na ordem de atividades do dia.

Esta proposta, também, ajuda a garantir que a participação dos alunos em sala de aula ocorra de maneira efetiva, pois a rotina da turma deixa de ser algo de responsabilidade apenas do professor e passa a ser uma construção colaborativa de todos os integrantes desse processo: alunos e professores.

A agenda ou rotina da turma pode consistir em uma listagem numerada das atividades programadas para o dia, escrita na lousa ou em outro suporte que permita a visualização por todos. É importante incluir, nessa listagem, os momentos de alimentação e diversão (hora do lanche, visita a um parque, hora da brincadeira ou atividade envolvendo jogos etc.) para que os alunos compreendam a separação entre as situações e as posturas que devem adotar de acordo com cada contexto.

Ao seguir esta proposta, é importante que o tempo reservado para checar a agenda do dia e discuti-la no começo da primeira aula seja breve e objetivo. Ao completar cada aula ou atividade listada, marcar na agenda do dia com um símbolo, que pode ser, por exemplo, o símbolo de checado (✓) para indicar que a atividade foi concluída. Essa atitude fortalece o senso de realização e permite que os alunos ampliem suas noções da passagem do tempo pela observação da sequência de atividades ou aulas realizadas.

A agenda do dia, também, fornece um aprendizado importante sobre rotinas e planejamento: como lidar com mudanças de planos e eventos imprevisíveis. É importante que os alunos entendam que o planejamento da rotina é algo que deve ser usado em favor deles, mas que não deve ser algo imutável. Imprevistos acontecem e eles devem aprender a lidar com isso. Por exemplo, é possível que uma atividade ao ar livre seja programada e chova, impedindo que a atividade seja realizada com segurança naquele dia.

Para lidar com eventualidades, é importante ter um acervo de atividades diversas, individuais ou em grupos, que podem ser utilizadas para ocupar tempos ociosos ou ocupar os alunos que finalizam atividades mais rapidamente, permitindo que os outros alunos tenham tempo para realizar as atividades no tempo deles.

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Glossário ou dicionário ilustrado

Para garantir que os alunos se apropriem de nomes e de termos adequados na Matemática é imprescindível usar o vocabulário correto. Nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, ainda, é comum que alguns alunos chamem tudo o que é redondo de círculo ou chamem o cubo de quadrado. Em situações assim, é fundamental corrigir a fala dos alunos com os termos corretos; por exemplo, dizer "cubo" quando algum aluno chamar um cubo de quadrado, até que eles se apropriem do nome e passem a usá-lo de modo correto. Uma proposta para consolidar esse aprendizado e favorecer o desenvolvimento do vocabulário dos alunos é a criação de um glossário ou dicionário ilustrado da turma. Para isso, pode-se usar uma pasta, um cartaz ou um varal em que o professor escreve a palavra aprendida e um aluno é sorteado para ilustrar o significado da palavra. Sempre que um aluno utilizar o termo incorreto, o glossário pode ser retomado.

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Atividades envolvendo criatividade e materiais artísticos enriquecem o repertório dos alunos e favorecem o desenvolvimento de habilidades motoras

Grupos de estudo ou de revisão

Para ter condições de intervir no processo de formação dos alunos de maneira eficaz, é imprescindível acompanhar de modo contínuo as aprendizagens deles, percebendo rapidamente suas dificuldades e seus avanços. No momento em que constatar quais são os alunos que necessitam de maior investimento para alcançar as aprendizagens esperadas, iniciar um trabalho com abordagem diferenciada, para que todos tenham condições de avançar em suas aprendizagens.

Uma estratégia de sala de aula que se mostra bastante eficaz é agrupar os alunos de acordo com as suas necessidades de revisão, em um momento específico da aula, pelo menos uma vez na semana. O intuito disso é retomar o assunto por meio de jogos, de atividades lúdicas ou de situações-problema que tenham como objetivo auxiliar grupos de alunos em suas dificuldades específicas.

Embora essa estratégia exija mais desenvoltura da sua parte, traz resultados nas aprendizagens dos alunos que compensam o investimento de tempo por potencializar o sucesso de todos os envolvidos no processo de ensino-aprendizagem.

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Avaliação

O processo de avaliação deve estar presente em todo e qualquer momento em que a aprendizagem escolar estiver envolvida. Antigamente, o processo avaliativo era considerado um procedimento de medida da aprendizagem em que se verificava apenas se o aluno atingiu os requisitos mínimos para progredir com os estudos.

Ao longo do tempo, as avaliações passaram por um processo de ressignificação em que assumiram o papel de verificar o progresso do aluno, ao mesmo tempo que sinalizam a necessidade de novas estratégias para o sucesso do processo de ensino e aprendizagem

Atualmente, é quase consenso a compreensão de que a avaliação escolar não deve apenas verificar se o aluno atingiu os requisitos mínimos para seguir para o próximo ciclo ou se atingiu os objetivos mínimos definidos pelo currículo. Os resultados do processo avaliativo não só representam o panorama da aprendizagem individual dos alunos, como também podem servir como fonte de dados a respeito do trabalho desenvolvido pelos profissionais da escola. Tais dados podem dar direcionamento para a autorregulação do processo de ensino, possibilitando ao professor e demais profissionais da escola refletir sobre suas práticas e procurar estratégias para desenvolvê-las e ampliá-las.

Para que haja um ensino de qualidade, é essencial compreender como os alunos lidam com o conhecimento e quais são as habilidades e necessidades individuais que apresentam, sendo importante que o professor reveja os processos de modo a permitir que os alunos possam superar eventuais dificuldades.

A avaliação não pode se resumir a uma prova isolada no processo de ensino e aprendizagem. É preciso utilizar instrumentos avaliativos diversificados que sejam aplicados ao longo do ano letivo. Além disso, fazer o registro periódico de observações o ajudará a acompanhar o desenvolvimento dos alunos.

Sendo assim, é importante que o processo avaliativo seja, de fato, um processo com diversos e variados momentos passando por: avaliações iniciais que permitam obter um diagnóstico dos conhecimentos prévios; avaliações recorrentes de processo que permitam observar a evolução de aprendizados, bem como identificar pontos de ampliação de conhecimento ou pontos que precisam ser retomados e reforçados; e, por fim, avaliações de resultado que permitam observar o desenvolvimento do aluno fornecendo condições de elaborar estratégias para o ano seguinte.

No processo de avaliação, também, é importante que o aluno conheça os resultados obtidos em seu desenvolvimento individual, ciente do que já é capaz de realizar sozinho e como pode melhorar para avançar, assumindo o papel de protagonista. Nesse sentido, o processo de avaliação inclui, ainda, a autoavaliação do aluno e a participação dos familiares.

A inclusão dos familiares no conhecimento dos resultados do processo avaliativo permite que estejam cientes dos avanços e até mesmo das dificuldades dos alunos, e

poderão cooperar com a escola apoiando adoções de estratégias que favoreçam melhores resultados.

Para auxiliar no processo de avaliação, este material apresenta sugestões de fichas e outros materiais de acompanhamento de aprendizagens na seção Relatórios e indicadores do acompanhamento da aprendizagem

Para saber mais

• ALRØ, Helle; SKOVSMOSE, Ole. Diálogo e aprendizagem em educação matemática Belo Horizonte: Autêntica, 2006. O livro trata da importância do diálogo entre professores e alunos como modo de elevar a qualidade das aprendizagens nas aulas de Matemática.

• BACICH, Lilian; MORAN, José (org.). Metodologias ativas para uma educação inovadora: uma abordagem teórico-prática Porto Alegre: Penso, 2018. Obra de referência para aprofundar a compreensão do que são as metodologias ativas, do porquê a utilização delas na educação se faz necessária e de como a incorporação delas nas aulas de Matemática é favorável a experiências de experimentação e compartilhamento.

• CARNEIRO, Reginaldo Fernando; SOUZA, Antonio Carlos de; BERTINI, Luciane de Fatima (org.) A Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental [livro eletrônico]: práticas de sala de aula e de formação de professores. Brasília, DF: SBEM, 2018. (Coleção SBEM, 11). Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/files/ebook_matematica_iniciais.pdf

Acesso em: 5 dez. 2021.

A publicação, que faz parte da biblioteca do educador matemático da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, traz comentários sobre práticas de sala de aula e formação de professores. O diferencial da obra é que, a esses comentários, já constam incorporadas características recomendadas na BNCC.

• CORSO, Luciana Vellinho; DORNELES, Beatriz Vargas. Memória de trabalho, raciocínio lógico e desempenho em aritmética e leitura. Ciências & Cognição, Rio de Janeiro, v 20, n. 2, p. 293-300, 2015.

No artigo, é retratada uma pesquisa cujos resultados indicaram conexões entre raciocínio lógico, leitura e memória de trabalho.

• MALUF, Maria Regina; CARDOSO-MARTINS, Cláudia (org.). Alfabetização no século XXI: como se aprende a ler e a escrever Porto Alegre: Penso, 2013. O texto auxilia a entender como se dá a aprendizagem dos processos de leitura e escrita, sendo uma das obras que embasaram a Política Nacional de Alfabetização (PNA).

• MATEMÁTICA multimídia. Áudios da coleção M3 Podcast Disponível em: https://anchor.fm/matematica-multimidia Acesso em: 5 dez. 2021.

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A coleção de podcastsMatemática Multimídia, produzida pelo Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IME) da Unicamp, apresenta diversos recursos educacionais para auxiliar professores.

• MATEMATIZOOM.Podcast Disponível em: https://www.youtube.com/channel/UCY4_E6YSgzjEpyLyJQMFGxQ Acesso em: 5 dez. 2021.

A coleção de podcastsMatematizoom, da Universidade do Estado de Santa Catarina (Udesc), utiliza a cientificidade lúdica para explicar conceitos variados envolvendo situações cotidianas atuais

• NACARATO, Adair Mendes; CUSTÓDIO, Iris Aparecida (org.). O desenvolvimento do pensamento algébrico na educação básica [livro eletrônico]: compartilhando propostas de sala de aula com o professor que ensina (ensinará) matemática. Brasília, DF: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2018. (Coleção SBEM, 12) Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/files/ebook_desenv.pdf. Acesso em: 5 dez. 2021. A publicação faz parte da Biblioteca do Educador Matemático da Sociedade Brasileira de Educação Matemática. Trata prioritariamente do desenvolvimento do trabalho com as habilidades relacionadas à unidade temática Álgebra da BNCC nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, visto que esse trabalho constitui um desafio para ser efetivado com adequação à faixa etária.

• NEVES, Iara Conceição B.etal.(org.). Ler e escrever: compromisso de todas as áreas. 9. ed. Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2011. O livro esclarece como as atividades, em todas as áreas de conhecimento, podem favorecer de modo integrado a construção da competência leitora e a escrita dos alunos.

• SKOVSMOSE, Ole. Educação crítica: incerteza, matemática, responsabilidade Tradução: Maria Aparecida Viggiani Bicudo. São Paulo: Cortez, 2007. No livro, o autor defende o aspecto de criticidade existente no reconhecimento da potencialidade social que há na Educação Matemática.

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Sequências didáticas

Sequência didática 1 • Material dourado e ábaco: das centenas de milhares aos décimos

Nesta sequência didática, serão abordadas a representação, a composição e a decomposição de números naturais até a ordem das centenas de milhar, além da ordenação e da comparação desses números, utilizando materiais manipuláveis Serão exploradas, também, as representações dos números racionais na forma decimal com auxílio do material dourado, do ábaco, da reta numérica e das medidas de comprimento centímetro e milímetro.

Objetivos de aprendizagem

• Com o auxílio de materiais manipulativos, ampliar o conhecimento sobre o campo numérico até a centena de milhar.

• Compreender a relação entre a fração e sua representação decimal por meio de representações com figuras e com o material dourado

• Perceber os números decimais na reta numérica fazendo uso da régua graduada e explorando a ideia de medida.

Plano de aulas

Aula 1: Retomar o uso de materiais manipuláveis como o ábaco e o material dourado para a representação, a composição e a decomposição de números.

Aulas 2 e 3: Ordenar, compor e decompor números naturais até a ordem das centenas de milhar com o auxílio de materiais manipuláveis como o ábaco e o material dourado

Aulas 4 e 5: Ler, escrever e ordenar números naturais por meio da realização de pesquisa em jornais, revistas ou sites

Aulas 6 e 7: Perceber que 1 inteiro é composto de 10 décimos por meio da representação em desenho.

Aula 8: Ler, escrever e ordenar números na forma decimal fazendo uso da régua e de uma reta numérica.

Componentes essenciais para a alfabetização: compreensão de textos, desenvolvimento de vocabulário e fluência em leitura oral

Competências gerais da Educação Básica: 1, 2 e 4

Competências específicas de Matemática: 2, 5 e 6

Habilidades: EF05MA01, EF05MA02 e EF05MA03

Materiais necessários: ábaco (ou modelo de ábaco de materiais reciclados), material dourado, régua, papel avulso, lápis e borracha

Material disponibilizad o em licença aberta do tipo

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Aula 1

Nesta e nas próximas duas aulas, os alunos vão usar dois materiais de contagem que já conhecem – o ábaco e o material dourado – para explorar o campo numérico até centenas de milhar A organização dos alunos dependerá da disponibilidade desses materiais. Sugere-se construir, antecipadamente com os alunos, modelos de ábaco de seis pinos (para representar números até a ordem das centenas de milhar) reutilizando materiais, como caixa de ovos, varetas e argolas feitas de papelão.

Iniciar a aula mostrando aos alunos o material dourado e o modelo de ábaco de pinos. Se necessário, retomar o uso desses materiais nesse momento, por meio de uma atividade, como a sugerida a seguir.

Representar o número 1 421 no ábaco e no material dourado, simultaneamente, e deixar exposto lado a lado sobre uma mesa de maneira que todos os alunos possam enxergar. Não dizer aos alunos o número representado e propor a realização das atividades sugeridas a seguir no caderno

1. Observe as duas representações e responda:

a) Vocês estão vendo alguma semelhança nas representações?

Espera-se que os alunos percebam que os dois materiais estão representando o mesmo número.

b) Qual é o número representado nos dois materiais?

1 421

c) Qual ordem representa as placas na representação com o material dourado?

3ª ordem.

d) Para ter o algarismo 6 na ordem das dezenas, nós devemos acrescentar ou retirar materiais da representação?

Acrescentar 4 argolas no ábaco.

Para continuar a retomada desses materiais e tirar dúvidas sobre o uso deles, listar diferentes exemplos de números estudados até então para que a turma os represente com o ábaco e com o material dourado, em duplas. Para contribuir com o desenvolvimento da linguagem matemática, os alunos podem registrar no caderno todas as suas composições numéricas, escrevendo a composição do número por meio de adições e por extenso. Com isso, eles desenvolvem a competência específica 6 da área da Matemática e suas Tecnologias. O uso do ábaco nas aulas também permite desenvolver a competência geral 2 e a competência específica 5 da área da Matemática e suas Tecnologias.

Aulas 2 e 3

Nestas aulas, retome a organização da aula anterior e os materiais usados pelos grupos.

O material dourado tradicional é limitado pela representação de números até a unidade de milhar. Para trabalhar a ampliação do campo numérico até a centena de milhar, é possível assumir uma nova representação para cada peça do material dourado, a fim de realizar representações de números até a centena de milhar, mas que tenham 0 centena, 0 dezena e 0 unidade. Dessa maneira, na nova representação:

• o cubinho representará a unidade de milhar;

• a barra representará a dezena de milhar;

• a placa representará a centena de milhar.

Antes de apresentar essa nova representação, iniciar uma discussão com os alunos sobre a dificuldade em utilizar o material dourado para representar números de 6 ordens ou mais. Pode-se perguntar: quantos cubos grandes são necessários para representar o número 1 000? Quantos cubos grandes são necessários para representar o número 10 000? Quantos cubos grandes são necessários para representar o número 100 000? Gradativamente, fazer com que os alunos percebam que não há material dourado suficiente para tal representação, e que o espaço ocupado por 100 cubos grandes inviabilizaria a utilização deles para representar 100 000. Levar, então, a turma a entender a necessidade de usar a nova representação listada anteriormente

Escrever na lousa números com até 6 ordens, usando diferentes registros escritos, como os sugeridos a seguir. Pedir aos alunos que representem cada número listado usando o material dourado na nova representação

• 123 mil.

1 placa, 2 barras, 3 cubinhos.

• 251 000

2 placas, 5 barras, 1 cubinho.

• Dezessete mil.

1 barra, 7 cubinhos.

• Cento e oito mil.

1 placa, 8 cubinhos.

• 875 000

8 placas, 7 barras, 5 cubinhos

• 490 mil

4 placas, 9 barras

Avaliar as representações para identificar dúvidas e saná-las antes de prosseguir para a exploração do ábaco. Se necessário, recordar as regras do Sistema de Numeração Decimal que estão associadas ao ábaco, conforme descritas a seguir:

• cada pino corresponde a uma ordem numérica;

• a mesma quantidade de argolas assume um valor diferente de acordo com o pino em que são posicionadas;

• a ausência de argolas corresponde ao zero naquela posição;

• são feitos agrupamentos de dez, portanto o máximo de argolas que podem ser colocadas em cada pino é nove

Escrever uma lista de números de seis ordens na lousa (como os descritos a seguir) e orientar os alunos a fazerem a representação com o ábaco.

• 123 123

• 602 498

• 620 498

• 75 316

• 43 329

• 500 999

Realizar perguntas como: quais são os valores representados pelo número 1 no primeiro número? (1 centena de milhar e 1 centena) Qual é a diferença entre o número 2 no segundo número e no terceiro número? (no segundo número, o 2 representa 2 unidades de milhar e, no terceiro, 2 dezenas de milhar) Outras perguntas podem ser feitas, a fim de explorar o valor posicional dos números.

Em seguida, apresentar outros números variados, como os sugeridos a seguir, e pedir aos alunos que realizem composições e decomposições. Perguntar a eles qual dos dois métodos é o mais adequado para cada composição e qual é o mais adequado para a decomposição. Verificar se percebem que o ábaco é adequado para compor os números, enquanto o material dourado é adequado para a decomposição deles

• 123 456 = 100 000 + 20 000 + 3 000 + 400 + 50 + 6

• 123 456 = 1 centena de milhar + 2 dezenas de milhar + 3 unidades de milhar + 4 centenas + 5 dezenas + 6 unidades

• 2 centenas de milhar + 1 dezenas de milhar + 7 unidades de milhar + 3 centenas + 5 dezenas + 4 unidades = 200 000 + 10 000 + 7 000 + 300 + 50 + 4 = 217 354

Para finalizar e avaliar os conhecimentos dos alunos, representar o número 1 421 no ábaco e no material dourado, simultaneamente, e deixá-los expostos lado a lado sobre uma

mesa de maneira que todos os alunos possam enxergar. Não dizer aos alunos o número que foi representado e propor a realização das atividades sugeridas a seguir no caderno

1. Decomponha os seguintes números usando a adição:

a) 23 759

20 000 + 3 000 + 700 + 50 + 9

b) 748 983

700 000 + 40 000 + 8 000 + 900 + 80 + 3

c) 952 174

900 000 + 50 000 + 2 000 + 100 + 70 + 4

2. Escreva na forma numérica:

a) 1 unidade de milhar, 6 centenas, 7 dezenas e 1 unidade

1 671

b) 3 centenas de milhar, 4 dezenas de milhar, 5 unidades de milhar, 2 dezenas e 9 unidades

345 029

c) 8 centenas de milhar, 7 unidades de milhar, 2 centenas e 4 unidades

807 204

Ao término das atividades, promover o compartilhamento das respostas encontradas pela turma, anotando na lousa e fazendo as correções quando necessárias Aproveitar o momento para identificar os alunos que apresentam mais dificuldades e fazer uma abordagem pontual no assunto para ajudá-los.

As atividades propostas nestas aulas favorecem o desenvolvimento da competência geral 4, da competência específica 2 da área de Matemática e suas Tecnologias e da habilidade EF05MA01

Aulas 4 e 5

Organizar os alunos em pequenos grupos de 3 a 4 alunos para fazerem uma pesquisa na sala de informática. Caso a escola não tenha sala de informática, disponibilizar revistas e jornais ou outros materiais impressos contendo notícias

Por meio de pesquisa em sites de notícias ou nos materiais impressos, os alunos deverão buscar em notícias jornalísticas números de até 6 ordens, tanto na forma numérica

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como por extenso. Pode-se estipular a quantidade de 5 números ou mais. Organizar a pesquisa fazendo perguntas para guiar a turma na atividade, como as sugeridas a seguir

1. Encontre números de 5 ou 6 ordens em notícias jornalísticas e escreva o trecho da notícia em que esses números aparecem

A resposta depende da pesquisa dos alunos.

2. Escreva todos os números por extenso e na forma numérica, de acordo com a notícia.

A resposta depende da pesquisa dos alunos.

3. Decomponha os números encontrados e depois os escreva em ordem crescente (do menor para o maior).

A resposta depende da pesquisa dos alunos.

Se a sala de informática for utilizada, os alunos podem responder à questão 1 nela, e as demais em sala de aula, pois o local é mais propício para a interação entre os alunos e menos distrações podem ocorrer

Ao final da aula, pedir aos grupos que compartilhem com a turma os trechos das notícias que anotaram. Caso haja alguma palavra desconhecida pelos alunos, orientá-los a procurar o significado no dicionário. Pedir que façam a leitura oral dos trechos encontrados e discutam as respostas encontradas. Garantir que todos participem e sejam ouvidos. Junto com o compartilhamento, fazer as correções necessárias. Essa proposta favorece o desenvolvimento de componentes essenciais para a alfabetização, como a fluência em leitura oral e o desenvolvimento de vocabulário.

Propor atividades similares às sugeridas a seguir e orientar os alunos a resolvê-las no caderno explorando a comparação e a ordenação dos números naturais.

1. Bruno e os amigos estão brincando com um jogo de criação de cidades. A tabela a seguir mostra algumas cidades criadas por eles e suas posições com relação às cidades mais populosas do jogo. Na coluna em branco, deve ser indicado o número de habitantes.

Posição das cidades criadas por Bruno e os amigos no jogo

Fonte: Bruno.

a) Os números a seguir completam a tabela anterior. Coloque-os em ordem crescente, depois complete a tabela corretamente

235 367 652 851 4 789 243 765 674 405

b) Qual é o nome da cidade de Bruno? Justifique.

Espera-se que os alunos indiquem que Brunopólis é o nome da cidade de Bruno. Se necessário, explicar aos alunos que "-pólis" significa "cidade" e, por exemplo, "Adrianópolis" significa "cidade de Adriano". Assim, "Brunopólis" significa "cidade de Bruno". Esse tipo de proposta favorece o desenvolvimento de vocabulário dos alunos, que é um componente essencial para a alfabetização.

2. Escreva na forma numérica os números indicados por extenso:

a) Duzentos e sessenta e oito.

268

b) Mil, oitocentos e noventa e um.

1 891

c) Trezentos mil e vinte sete.

300 027

d) Setecentos e quarenta e cinco mil, quinhentos e três.

745 503

3. Escreva por extenso os números abaixo:

a) 456 123

Quatrocentos e cinquenta e seis mil, cento e vinte e três.

b) 24 745

Vinte e quatro mil, setecentos e quarenta e cinco.

c) 999 999

Novecentos e noventa e nove mil, novecentos e noventa e nove.

d) 800 071

Oitocentos mil e setenta e um.

Após os alunos concluírem as atividades, orientá-los a trocar o caderno com um colega e corrigir as atividades um do outro. Em seguida, eles devem destrocar os cadernos e validar a correção.

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As atividades propostas nestas aulas favorecem o desenvolvimento da compreensão de texto, que é um componente essencial para a alfabetização, das competências gerais 1 e 4, da competência específica 5 da área de Matemática e suas Tecnologias e da habilidade EF05MA01

Aulas 6 e 7

Nestas aulas e nas seguintes, serão trabalhados conceitos relacionados à representação de números na forma decimal e sua relação com fração, por meio da exploração do material dourado e, se achar conveniente, do ábaco.

Para iniciar, relembrar o conceito de fração desenhando um retângulo dividido em 10 partes iguais na lousa, como o exemplo a seguir.

Editoria de arte

A fração que representa a parte pintada de verde na representação anterior é igual a 1 10 . Apresentar aos alunos a representação decimal 0,1 (ou 1 décimo) como sendo

equivalente à fração 1 10

Perguntar aos alunos: quantos décimos é preciso para completar 1 unidade inteira? Deixar que respondam e apresentar a seguinte relação na lousa: 10 décimos = 1 unidade Dar continuidade pintando outros 4 quadradinhos

Editoria de arte

Perguntar: qual fração representa a parte pintada agora? E a sua representação decimal?

1 10 = 0,5 ou 5 décimos

Alguns alunos podem dizer que foi pintada a metade dos quadradinhos e outros 5 10

Aproveitar a situação para retomar a ideia de fração equivalente com 51==0,5 102

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Distribuir o material dourado para os alunos, conforme disponibilidade do material na escola, e retomar o exemplo usando a barra para indicar o inteiro e cada cubinho para indicar o décimo. A partir disso, é possível trabalhar de maneira análoga com um quadrado dividido em 100 quadradinhos e abordar a ordem dos centésimos. Utilizar o material dourado ao mesmo tempo como recurso visual e manipulativo, para fazer essas representações dos décimos e dos centésimos por meio da barra e da placa, respectivamente.

Nesse momento, retomar o ábaco Caso tenham sido montados modelos com materiais recicláveis, orientar os alunos a virarem o ábaco de maneira que as indicações de ordens fiquem atrás dele Em seguida, pedir a eles que escrevam indicações de unidade, a vírgula, décimo e centésimo nesse lado do ábaco. Repassar com a turma a representação de números decimais, ainda sem tratar de operações ou de trocar.

Pedir aos alunos que representem no ábaco alguns números em unidades, décimos e centésimos, como: 1,27; 1,01; 1,10; 0,20; 0,5.

Para consolidar o que foi estudado, propor a resolução de atividades como as sugeridas a seguir, pedindo que um aluno faça a leitura inicial dos enunciados com uma breve explicação do que acha que deve ser feito Incentivar a turma a ajudar o aluno que leu o enunciado a interpretar a atividade, se necessário. Essa proposta favorece o desenvolvimento da fluência em leitura oral, que é componente essencial para a alfabetização.

1. Qual das figuras abaixo apresenta uma parte pintada que pode representar a fração 5 10 ?

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Commons

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2. Observe a reta numérica a seguir e responda às questões que seguem. Editoria

a) Escreva o número decimal indicado pelas setas coloridas, usando algarismos.

Verde: 0,7

Roxo: 2,1

b) Escreva o número indicado pelas setas coloridas, por extenso.

Verde: Sete décimos

Roxo: Duas unidades e 1 décimo

c) Transforme em fração o número decimal indicado pela seta verde.

d) Represente, por meio de desenho, o número fracionário indicado pela seta verde.

Editoria de arte

e) Indique o número inteiro mais próximo de cada seta.

Verde: 1

Roxo: 2

Fazer a correção das atividades e pedir aos alunos que compartilhem com a turma as estratégias usadas na resolução de cada item. Comentar sobre as diferentes maneiras de resolver um problema ou uma atividade Dar oportunidade a todos os alunos de interagirem na correção, evitando que apenas um deles responda a todas as questões.

As atividades propostas nestas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 1 e 4, da competência específica 5 da área de Matemática e suas Tecnologias e das habilidades EF05MA02 e EF02MA03

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Aula 8

Nesta aula, os alunos podem realizar as atividades individualmente. Entregar uma folha avulsa (pode ser metade de uma folha de papel sulfite) e pedir a eles que tracem uma linha reta de 20 cm e depois a dividam, com tracinho, em 10 partes iguais. Orientar quanto ao uso da régua e garantir que todos os alunos saibam fazer a divisão.

O desenho realizado pelos alunos representará uma reta numérica com o intervalo de 0 a 1. Orientar os alunos a marcar 0 no início da reta, 1 e uma seta para a direita no fim da reta

Editoria de arte

Se necessário, fazer o desenho na lousa com os alunos, apresentando um passo de cada vez e certificando-se de que todos os alunos estejam acompanhando. Conversar com a turma, a fim de que os alunos digam o que deve ser feito em cada passo, e não apenas copiem o que está na lousa.

Em seguida, realizar uma exploração da reta numérica e da composição e decomposição de números na forma decimal por meio de questões como as sugeridas a seguir.

1. Escreva em cima dos tracinhos na reta numérica as frações que cada intervalo representa em relação à reta inteira.

Editoria de arte

2. Embaixo de cada tracinho escreva a sua representação fracionária na forma decimal. Editoria de arte

Material disponibilizad o em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos par

3. Escreva como se lê cada número decimal da questão anterior.

0,1 → um décimo; 0,2 → dois décimos; 0,3 → três décimos, ... 0,9 → nove décimos.

4. Observe a régua graduada no intervalo de 0 a 1. Qual é a semelhança desse intervalo com a reta que você desenhou?

São exatamente iguais.

5. Observe a sua régua novamente. Se a quantidade de tracinhos contados após a marcação 0 indica a medida em milímetro, quantos milímetros equivalem a 1 centímetro?

10 milímetros.

6. Hora do desafio! Desenhe com a régua as seguintes medidas.

a) 0,8 cm

b) 2,3 cm

c) 4,6 cm

d) 7,1 cm

e) 9,9 cm

f) 10 mm

g) 15 mm

h) 25 mm

É possível que os desenhos das respostas variem por imprecisão da régua utilizada ou incorreto manuseio dela. Assim, caminhe pela sala e verifique se os alunos estão medindo corretamente os comprimentos indicados.

7. Faça a decomposição dos números encontrados na régua, conforme o exemplo a seguir

Exemplo: 2,3 = 2 + 0,3

a) 0,8 cm

0,8 = 0,8

b) 4,6 cm

4,6 = 4 + 0,6

c) 7,1 cm

7,1 = 7 + 0,1

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d) 9,9 cm

9,9 = 9 + 0,9

A avaliação deve acontecer a todo momento em todas as aulas. Pode-se quantificar a maneira como os alunos trabalham em grupo, ajudando os colegas e mostrando interesse nas atividades Os problemas e as atividades sugeridos, também, podem ser utilizados para avaliar a turma Parâmetros, como os diálogos, bom manuseio dos instrumentos de medida e proatividade, devem ser levados em conta nessa avaliação

As atividades propostas nestas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 1 e 4, da competência específica 5 da área de Matemática e suas Tecnologias e das habilidades EF05MA02 e EF05MA03

Sugestões

• ÁBACO Virtual 2.0 Nosso Clubinho, c2011-2022. Disponível em: https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual-2-0/ Acesso em: 9 jan. 2022.

• COMPARAÇÃO de decimais. Britannica Escola, c2022. Disponível em: https://escola.britannica.com.br/jogos/GM_4_22/index.html Acesso em: 9 jan. 2022

• MATERIAL dourado virtual. Atividade.digital, c2021. Disponível em: https://atividade.digital/ed/views/game_educativo.php?id=13 Acesso em: 9 jan. 2022.

Sequência didática 2 • Números decimais e frações

Serão abordadas, nesta sequência didática, a comparação das frações com o inteiro e das frações com outras frações utilizando a reta numérica, das frações equivalentes e da sua representação decimal. Além disso, será construída uma régua de frações que facilitará oentendimento das frações equivalentes de forma concreta e menos abstrata. Por fim, será explorada a relação das frações 1 10 , 1 4 , 1 2 , 3 4 e 1 com as porcentagens 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente.

Objetivos de aprendizagem

• Identificar e representar frações associando-as à ideia de parte de um todo.

• Verificar em quais condições uma fração é maior, menor ou igual que o seu inteiro.

• Compreender visualmente, por meio da criação de uma régua de fração, comparação de frações e as frações equivalentes.

• Entender a porcentagem como uma nova representação para as frações.

• Resolver problemas envolvendo frações e porcentagens.

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Plano de aulas

Aulas 1 e 2: Utilizar o material dourado para representar e comparar frações associando-as à ideia de parte de um todo.

Aulas 3 e 4: Construir a régua de frações.

Aulas 5 e 6: Compreender as frações equivalentes por meio da manipulação da régua de fração e da resolução de problemas e de atividades diversas

Aulas 7 e 8: Utilizar 100 unidades de objetos iguais para representar o todo, relacionar partes desses objetos à porcentagem e resolver problemas relacionados à porcentagem, usando frações de quantidade.

Componentes essenciais para a alfabetização: compreensão de textos, fluência em leitura oral, produção de escrita e desenvolvimento de vocabulário

Competências gerais da Educação Básica: 2, 4 e 7.

Competências específicas de Matemática: 2, 5 e 6.

Habilidades: EF05MA02, EF05MA03, EF05MA04, EF05MA05 e EF05MA06.

Materiais necessários: bolinhas de gude ou outros materiais de contagem pequenos (como sementes e botões), material dourado, tesoura, régua, EVA (ou papel-cartão ou papel paraná), calculadora, lápis e borracha

Aulas 1 e 2

Nestas aulas, os alunos vão usar um material que já conhecem: o material dourado, para trabalhar ideias de frações e de números na forma decimal. Sugere-se que a turma seja organizada em duplas, mas essa organização pode ser adaptada conforme a disponibilidade de peças do material dourado. Se o material não estiver disponível, podem ser usadas cópias impressas de peças do material ou modelos feitos em EVA, com outro material similar como blocos de montar ou com desenhos na lousa.

Começar a aula relembrando aos alunos do material dourado e certificar-se de que todos conhecem as peças do material e como usá-lo. Apresentar a barra como o inteiro a ser estudado, e fazer perguntas relacionadas às frações, como as sugeridas a seguir. Pedir que peguem as mesmas peças que o professor durante a atividade e que anotem todas as respostas e as frações que aparecerem no caderno.

Mostrar uma barra e perguntar:

1. Quantos cubinhos compõem uma barra?

10 cubinhos.

Depois, pegar os 10 cubinhos soltos e dividir em 2 grupos de 5, um encostado no outro, a fim de simular que foi retirado da barra inicial, e perguntar:

2. Que fração representa os 5 cubinhos que foram retirados da barra?

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É possível que os alunos digam tanto 1 2 quanto 5 10 . Explicar que as duas representações são corretas e serão trabalhadas as frações equivalentes nas próximas aulas.

Dando continuidade, pedir aos alunos que respondam:

3. Quantos cubinhos representam 3 10 da barra inteira? E 7 10 ? E 9 10 ?

3 cubinhos. 7 cubinhos. 9 cubinhos.

Nesse momento, os alunos estarão preparados para refletir sobre as duas perguntas que seguem:

4. Das frações trabalhadas até aqui, quais representam uma quantidade menor que a quantidade de cubinhos que compõem a barra?

Todas.

5. O que essas frações têm em comum?

Apresentam o numerador menor que o denominador.

Espera-se que os alunos verifiquem que todas as frações apresentam o numerador menor que o denominador, e assim estabeleçam uma condição necessária e suficiente para garantir que uma fração é menor que o seu inteiro.

Mostrar aos alunos 2 barras do material dourado dizendo que cada barra continua dividida em 10 cubinhos e o inteiro continua sendo a barra unitária. Indagar:

6. Que fração representa 12 cubinhos? 12 10

Caso algum aluno diga que a resposta é 12 20 , parabenizá-lo pela observação, mas corrigir dizendo que 20 no denominador representa 20 cubinhos o que, por sua vez, representa 2 unidades e não 1 unidade, como deve ser feito. Outra resposta possível é 1 inteiro e 2 10 , que está correta e pode ser explorada se necessário.

Pode-se explorar mais situações com as frações impróprias, sem necessidade de denotá-las. Perguntar ao final:

7. A fração 12 10 é menor ou maior que 1 unidade?

Maior.

8. O que devemos observar para saber se uma fração é maior ou menor que 1 unidade?

Ela será maior que a unidade se o numerador for maior que o denominador. Caso contrário, será menor que a unidade.

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Continuar fazendo indagações

sobre partes do inteiro, se achar necessário. Passar para a placa e depois para o bloco no material dourado, trabalhando de forma análoga à feita com a barra.

A seguir são sugeridas outras atividades que podem ser propostas aos alunos.

9. Observe as quatro figuras a seguir

Editoria de Arte

a) Escreva a fração que representa a parte colorida de laranja em cada figura.

1 4 ; 1 5 ; 1 3 e 1 7

b) Organize essas frações em ordem crescente.

1 3 ; 1 4 ; 1 5 e 1 7

c) O que podemos concluir ao comparar essas frações e os seus denominadores?

Ao comparar frações de mesmo numerador, quanto maior o denominador, menor a fração.

10. Observe as figuras a seguir e responda.

Editoria de Arte

a) É correto dizer que a parte pintada de azul na figura 1 é igual a 3 4 ? Justifique sua resposta.

Não, pois a figura não está dividida em partes iguais.

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Figura 1

Figura 2

Figura 3

b) É correto dizer que a parte pintada de verde na figura 2 é igual a 3 4 ? Justifique sua resposta.

Sim, pois a figura está dividida em partes iguais e 3 das 4 partes foram pintadas de verde

c) É correto dizer que a parte pintada de azul na figura 3 é igual a 3 4 ? Justifique sua resposta.

Sim, pois a figura está dividida em partes iguais e 3 das 4 partes foram pintadas de azul.

d) É correto afirmar que 3 4 da figura 2 representa o mesmo que 3 4 da Figura 3?

Os alunos podem indicar que as frações são iguais, mas devem perceber que, como o "inteiro" é diferente em cada figura, então 3 4 de uma figura não representa o mesmo que 3 4 de outra figura. O importante é que entendam que não se pode comparar duas frações relacionadas a inteiros diferentes.

Essas últimas questões trabalham o desenvolvimento do raciocínio lógico e matemático do aluno, além da argumentação ao justificar cada caso, o que favorece o desenvolvimento da competência geral 7, da competência específica 2 da área de Matemática e suas Tecnologias e da habilidade EF05MA03. Pode-se trabalhar essas questões com os alunos, propondo a leitura pausada dos enunciados, em voz alta, para favorecer o desenvolvimento da fluência em leitura oral e da compreensão de textos, que são componentes essenciais para a alfabetização. Promover uma roda de conversa, levantando questões a fim de que os alunos cheguem às respostas corretas. No fim, escrevê-las na lousa.

Aulas 3 e 4

Nestas aulas, os alunos construirão uma "régua de frações" que servirá para comparar frações em atividades diversas. Organizar a sala em grupos produtivos de 4 alunos e distribuir tiras de EVA coloridas, com 2 cm ou 3 cm de largura e 24 cm de comprimento para facilitar as divisões das tiras. Caso esse material não esteja disponível, fornecer tiras de outro material durável como papel-cartão, cartolina ou papel paraná.

Cada grupo deverá receber 10 tiras com cores distintas (se for possível, pode-se fazer uma régua de frações por aluno, mas o ideal é mantê-los em grupos para se ajudarem). Orientá-los a cortar as tiras e dividi-las em partes iguais da seguinte maneira: a primeira tira deverá ficar inteira; a segunda deverá ser dividida em duas partes iguais; a terceira, em três partes iguais; e assim sucessivamente até a décima tira, que deverá ser dividida em 10 partes iguais. Auxiliar os alunos nas divisões não exatas e no manuseio da régua. Eles podem fazer marcas de rascunho com lápis ou com fita adesiva para validarem as medições antes de cortarem as tiras

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Cada pedaço de EVA dividido deverá ser identificado pela fração de acordo com a sua cor e com a quantidade de tiras menores que foi produzida. Ajudar os alunos a fazerem essas marcações por meio de questionamentos como: quantas vezes a tira azul foi dividida? Qual deverá ser o denominador? E o numerador?

A imagem a seguir ilustra como deverá ser a régua de frações.

Espera-se que o prazo de até uma aula e meia seja suficiente para a construção das peças. O restante do tempo pode ser destinado à familiarização dos alunos com a ferramenta. Deixar que manipulem livremente e perguntar como eles acham que essa ferramenta pode ser utilizada. Verificar se algum aluno retoma as atividades propostas anteriormente e cita a comparação de frações de mesmo numerador.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento da competência geral 4, da competência específica 2 da área de Matemática e suas Tecnologias e da habilidade

EF05MA03

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Representação de régua de frações.

Aulas 5 e 6

Nestas aulas, os alunos vão utilizar a ferramenta que criaram nas aulas anteriores como material de auxílio para a resolução de problemas e atividades diversas. Inicialmente, reorganizar os grupos que elaboraram a régua de fração para que realizem uma atividade de exploração da ferramenta. Utilizar a régua para dar alguns exemplos, comparando alguns pedaços, e fazer a seguinte pergunta para a reflexão dos alunos

1. 1 2 de uma figura é sempre igual a 1 2 de outra figura?

Espera-se que vários alunos digam que sim. Não há resposta correta, no entanto, pois a pergunta não especifica se o que está sendo comparado são duas figuras iguais. Então, não é possível saber se o inteiro a que cada fração se refere é igual ao inteiro da outra fração. É possível que algum aluno se recorde da atividade 10 da aula 1 e explique que, se o que está sendo comparado é diferente, então as metades não serão iguais. Esse raciocínio será completado nas próximas atividades.

Deixar que os alunos respondam livremente a questão, depois fazer na lousa um desenho de um retângulo e de um círculo dividindo-os pela metade. Em seguida, perguntar:

2. E agora, 1 2 do retângulo é igual a 1 2 do círculo?

Nesse caso, a resposta é não, pois o inteiro é diferente em cada objeto.

3. Faz sentido compararmos os pedaços das tiras criadas por vocês? Por quê?

Sim. Faz sentido, pois o inteiro, em questão, é o mesmo.

Continuar o questionamento oralmente para familiarizar os alunos com a ferramenta que eles têm em mãos. As atividades a seguir servirão de guia ou de roteiro de exploração do material.

4. Qual é a cor da tira que representa o inteiro?

A resposta depende da cor da tira escolhida para ser o inteiro.

5. Quantos pedaços da tira de 1 5 são equivalentes ao inteiro? Represente essa quantidade na forma de fração.

5 pedaços. 5 =1 5

6. Com as peças em mãos, compare as frações indicadas a seguir e complete as lacunas com < (menor que), > (maior que) ou = (igual):

7. Transforme todas as frações da atividade anterior na sua forma decimal e escreva um pequeno texto explicando o que pode ser observado nessa representação. Em seguida, troque seu texto com o de um colega, leia o texto dele e escreva se concorda com o que está escrito

Espera-se que os alunos indiquem no texto que as frações equivalentes (itens a, c e e) têm mesma representação decimal, ou seja, 12 ==0,5 24 . Essa proposta favorece o desenvolvimento de componentes essenciais para a alfabetização como a produção de escrita e a compreensão de textos

8. Trace, no caderno, uma reta numérica com todas as frações das peças, usando uma régua e as peças como apoio.

9. Desafio: Complete a lacuna com < (menor que), > (maior que) ou = (igual): 1

Durante a realização das atividades, auxiliar os alunos na utilização da régua de frações apenas se estiverem tendo dificuldades. Observar se fazem as comparações sobrepondo-as ou colocando-as lado a lado. Ao final, compartilhar as duas maneiras de compará-las.

Organizar a troca das atividades resolvidas entre os alunos, para que cada aluno corrija a de um colega. Aproveitar para tirar dúvidas e, depois, pedir que, em dupla, criem um problema cuja resolução envolva a régua de frações. Promover a troca entre as duplas para solucionarem os problemas.

Ao final da aula 6, fazer a seguinte pergunta aos alunos e pedir que a respondam no caderno com um pequeno texto explicativo. Se necessário, disponibilizar um dicionário para que os alunos possam procurar o significado do termo "equivalente".

Material disponibilizad o em licença aberta do tipo

Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos par âmetros.

10. O que são frações equivalentes?

Esta última atividade tem o objetivo de estimular a curiosidade, o saber matemático e a capacidade de argumentar dos alunos acerca de determinado assunto por meio da escrita, o que favorece o desenvolvimento da competência geral 7 e de componentes essenciais para a alfabetização, como a produção de escrita e o desenvolvimento de vocabulário. Deixar que os alunos exponham suas ideias e apresentar uma explicação mais detalhada.

As demais propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4, das competências específicas 5 e 6 da área de Matemática e suas Tecnologias e das habilidades EF05MA02, EF05MA03 e EF05MA05

Aulas 7 e 8

Nestas aulas, os alunos deverão manipular materiais de contagem em agrupamentos de 100 objetos. Organizar a turma em grupos, conforme disponibilidade desses materiais de contagem. Se possível, preparar previamente material de contagem como sementes, botões, bolinhas de gude, palitos com pontas arredondadas, já organizados em quantidades de 100 unidades.

Explorar o conceito de porcentagem e de fração com denominador 100 na lousa, apresentando o símbolo % e equivalências entre porcentagens e frações por meio de exemplos, como:

5% = 5 100 ; 20% = 20 100 ; 37% = 37 100 ; 100% = 100 100

Se possível, entregar a cada grupo um recipiente transparente e usar um recipiente para fazer a demonstração. Despejar os 100 objetos no recipiente e informar aos alunos que esse recipiente possui agora 100 objetos. Orientá-los a, também, despejar seus objetos no recipiente que receberam e fazer os seguintes questionamentos oralmente:

1. Qual fração representa 10 bolinhas do recipiente? 10 100

2. Como podemos representar essa quantidade na forma percentual? 10%.

Repetir essas questões para as quantidades 25, 50, 75 e 100 bolinhas e pedir que anotem as representações no caderno.

Em seguida, orientá-los a simplificar as frações encontradas com as bolinhas a fim de encontrarem as suas frações equivalentes irredutíveis. É importante que as simplificações sejam feitas aos poucos, produzindo o maior número de frações equivalentes para familiarizar os alunos, conforme listado a seguir.

Antes de iniciar as atividades seguintes, certificar-se de que os alunos dominam a simplificação de frações. O entendimento e a habilidade de realizar a simplificação de frações corretamente serão fundamentais para o desenvolvimento das aulas. Se necessário, propor atividades que trabalhem a simplificação de frações nesse momento.

Organizar a turma em grupos e propor a resolução das situações-problema sugeridas a seguir ou de atividades similares para explorar essas situações. Pedir que utilizem o raciocínio da aula para determinar estratégias para calcular porcentagens.

Distribuir calculadoras aos grupos e certificar-se de que todos sabem usar as operações básicas na ferramenta. Explorar a função de porcentagem apenas como curiosidade; é imprescindível que os alunos compreendam os passos para determinar a porcentagem de certo número sem a calculadora.

1. Davi comeu 1 4 de uma pizza e Larissa comeu 30% da mesma pizza. Quem comeu a maior parte da pizza?

1 4 = 25%. Portanto, Larissa comeu a maior parte da pizza.

2. Resolva os itens a seguir:

a) Qual é a fração irredutível que representa 25%? 1 4

b) Como determinamos 1 4 de dado valor?

Dividindo esse valor por 4.

c) A que conclusão podemos chegar se quisermos encontrar 25% de algo?

Basta dividir por 4.

Propor a atividade 3 e permitir que os alunos a resolvam individualmente usando estratégias próprias.

3. Isis pediu um empréstimo no banco de R$ 2500,00 para comprar um telescópio. Ela vai pagar esse valor em 10 parcelas. Por isso, o banco fez um acréscimo de 10% no valor total. Quantos reais Isis pagará ao banco no total?

10% de R$ 2500,00 é igual a R$ 250,00. R$ 2500,00 mais R$ 250,00 é igual a R$ 2750,00.

Portanto, Isis pagará R$ 2750,00 no total.

Após os alunos resolverem a atividade 3 sozinhos, verificar essas resoluções e socializá-las. Caso nenhum aluno tenha utilizado frações, explicar as diversas maneiras de resolver a atividade, envolvendo o cálculo de porcentagem de uma quantidade por meio do

uso de frações. Por exemplo, para calcular 10% de R$ 2500,00, pode-se transformar 10% em 1 10 e calcular 1 10 de 2 500 que é igual a 2 500 multiplicado por 1 e dividido por 10 que é igual a 250.

Em seguida, propor aos alunos que resolvam outros problemas, como o sugerido abaixo, usando o mesmo método de resolução. Lembrá-los da possibilidade de simplificar frações para facilitar o cálculo.

4. Em uma loja de roupa, qualquer camisa regata custa R$ 20,00. Com o fim do verão, a loja criou 2 tipos de oferta:

1ª oferta: "Compre 4 camisas regatas e pague apenas 3".

2ª oferta: "Compre 4 camisas regatas e receba 25% de desconto no valor total".

Qual das ofertas é a mais vantajosa? Por quê?

Oferta 1: 3 x 20 = 60 (R$ 60,00 ao todo)

Oferta 2

Calculando o valor sem desconto: 4 x 20 = 80 (total de R$ 80,00 sem desconto)

Calculando o desconto: 25% = 25 100 = 1 4 ; 1 4 de 80 = 80 ÷ 4 = 20 (R$ 20,00 de desconto)

Calculando o valor com desconto: 80 - 20 = 60 (R$ 60,00 com desconto)

Portanto, as ofertas são iguais, pois o valor total nas duas ofertas é o mesmo.

Estipular de 20 a 30 minutos para que os alunos concluam a resolução dos problemas e, depois, promover o compartilhamento das soluções e estratégias utilizadas. Estimular o uso dos termos "metade", "quarta parte", "três quartos" e "décima parte", para se referirem às porcentagens.

Além da dedicação e do interesse durante as aulas, pode-se avaliar os alunos por meio da aplicação das atividades práticas desenvolvidas ao longo desta sequência didática. Aplicar pesos menores para as atividades sugeridas e pesos maiores para os questionamentos realizados durante a aula.

As demais propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4, das competências específicas 5 e 6 da área de Matemática e suas Tecnologias e das habilidades EF05MA04 e EF05MA06

Sugestões

• JOGO da memória com frações. Britannica Escola, c2022. Disponível em: https://escola.britannica.com.br/jogos/GM_4_17/index.html Acesso em: 9 jan. 2022.

• MATERIAL dourado virtual Atividade.digital, c2021 Disponível em: https://atividade.digital/ed/views/game_educativo.php?id=13 Acesso em: 9 jan. 2022.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os

• SÁ, Fernanda Bartz de. Aprendizagem de frações no ensino fundamental Monografia (Graduação em Matemática) – Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011. Disponível em: https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/31633/000784031.pdf?sequence=1 &isAllowed=y. Acesso em: 9 jan. 2022.

Sequência didática 3 • Resolução e elaboração de situações-problema

Esta sequência didática abordará a resolução e a elaboração de situações-problema envolvendo situações diversas.

Nas primeiras aulas, será explorada uma situação real do dia a dia dos cidadãos brasileiros: será feita a comparação de duas contas de consumo de energia com o objetivo de analisar diferenças de consumo, de preço, de valores pagos em impostos, entre outros, por meio de problemas envolvendo operações com números racionais na forma decimal.

Nas aulas seguintes, serão trabalhadas situações-problema em contextos diversos envolvendo as operações básicas com números racionais na forma decimal. Em seguida, será realizada uma atividade lúdica para explorar a ideia de igualdade em sentenças matemáticas e, por fim, serão resolvidos problemas com a ideia de proporcionalidade e divisão em partes desiguais, que serão reescritas por meio de sentenças matemáticas e contribuirão para sua solução.

Objetivos de aprendizagem

• Analisar conta de consumo de energia elétrica e resolver problemas envolvendo esse tipo de conta e as quatro operações com números racionais na forma decimal.

• Resolver e elaborar problemas com números racionais na forma decimal.

• Compreender a noção de equivalência entre dois membros de uma igualdade para determinar o termo desconhecido.

• Aprimorar a interpretação de situações-problema convertendo-as para sentenças matemáticas.

• Compreender a ideia de proporcionalidade direta para encontrá-la em situações-problema e usá-la na resolução de problemas de divisão em partes desiguais em que uma delas é o dobro da outra.

Plano de aulas

Aulas 1 e 2: Analisar uma situação-problema envolvendo uma situação real – a leitura de conta de consumo de energia – e as operações básicas com números racionais na forma decimal.

Aulas 3 e 4: Resolver e elaborar situações-problema envolvendo as operações básicas com números racionais na forma decimal.

Aula 5: Realizar uma atividade lúdica com uma balança de pratos para estudar a noção de igualdade em sentenças matemáticas. Resolver e elaborar problemas que contenham um termo desconhecido quando convertido em sentença matemática.

Aula 6: Resolver e elaborar problemas que contenham um termo desconhecido quando convertido em sentença matemática.

Aulas 7 e 8: Analisar situações que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas em que uma delas é o dobro da outra. Resolver problemas envolvendo dobro, metade e a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais

Componentes essenciais para a alfabetização: produção de escrita, desenvolvimento de vocabulário, compreensão de texto e fluência em leitura oral.

Competências gerais da Educação Básica: 1, 2 e 4.

Competências específicas de Matemática: 1, 2, 3, 5 e 6.

Habilidades: EF05MA07, EF05MA08, EF05MA10, EF05MA11, EF05MA12 e EF05MA13.

Materiais necessários: cópias de contas de consumo de energia elétrica, folhas de papel sulfite, pasta com aba elástica, material dourado ou material de contagem, balança de prato com pesos (ou balança feita de materiais recicláveis, saquinhos finos e bolinhas de gude).

Aulas 1 e 2

Nestas aulas, os alunos vão comparar contas de consumo de energia elétrica e resolver problemas envolvendo a leitura dessas contas. Se possível, emprestar contas de consumo de energia elétrica de dois voluntários, que possam ser inutilizadas, e recortar informações pessoais, deixando apenas os valores em reais e em kWh. Fazer cópias das contas de maneira que cada dupla ou trio de alunos tenha uma cópia de cada conta.

Antes de mostrar as contas de consumo de energia elétrica, perguntar aos alunos:

• Vocês já viram uma conta de consumo de energia elétrica, também conhecida como "conta de luz"?

• Sabem quantos reais foram cobrados na última "conta de luz" de suas casas?

• Como são registrados os gastos em energia elétrica das casas?

Garantir que todos os alunos tenham a oportunidade de falar e que não sejam interrompidos pelos colegas.

Distribuir as contas aos grupos e pedir que identifiquem nelas alguns dados para se familiarizarem:

• Qual é o mês de referência de cada conta?

• Qual é o valor de cada uma delas?

• Qual foi o consumo em kWh em cada conta de luz?

Material disponibilizad o em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos par âmetros.

Depois de familiarizados, propor problemas na lousa acerca das contas, um de cada vez, dando tempo para os alunos os resolverem no caderno. Promover o compartilhamento das estratégias que cada aluno usou em cada problema. Em seguida, passar para o próximo problema. Os problemas a seguir foram elaborados com base em duas contas fictícias, disponibilizadas a seguir, e podem ser adaptados de acordo com as contas disponibilizadas aos alunos.

Representação de duas contas de luz fictícias.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos par

1. Em qual mês a conta foi mais cara?

Julho.

2. Ao receber a conta do mês de agosto, Luís percebeu que a conta veio mais cara que as dos meses anteriores. Verificou, ainda, que o aumento em reais era igual à diferença entre o valor dos dois meses anteriores. Qual é o valor que Luís deverá pagar na conta de agosto?

326,51 - 297,92 = 28,59.

Adicionando a diferença na conta mais cara, teremos 326,51 + 28,59 = 355,10 (R$ 355,10).

3. Luís mora com alguns amigos, e todo mês eles repartem igualmente o valor da conta entre todos da casa. Considerando que no mês de agosto cada um teve que contribuir com R$ 71,02, quantas pessoas moram nessa casa?

355,10 ÷ 71,02 = 5 (5 pessoas moram na casa.)

4. A taxa de serviço na conta de luz é um valor fixo cobrado pela empresa que fornece energia elétrica para manutenção das instalações. Quantos reais foram gastos por Luís e seus amigos em 2022 somente com a taxa de serviço?

37,51 x 12 = 450,12 (R$ 450,12)

5. Calcule mentalmente o valor gasto nos meses de junho e julho, desconsiderando o valor referente ao consumo.

Junho: 91,78 + 37,51 = 90 + 30 + 1 +

95,34 - 91,78 = 95,56 - 92,00 = 5,56. Logo, 129,29 - 5,56 = 129,73 - 6,00 = 123,73 reais.

6. Luís pagou a conta do mês de junho com 3 cédulas de 100 reais. Calcule mentalmente o valor que ele recebeu de troco.

300 = 200 + 97 + 3

300 - 297,92 = (200 - 200) + (97 - 97) + (3 - 0,92) = 2,08 (R$ 2,08)

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento da competência geral 1, das competências específicas 1 e 6 da área de Matemática e suas Tecnologias e das habilidades EF05MA07 e EF05MA08

Aulas 3 e 4

Nestas aulas, os alunos vão se preparar para elaborar problemas envolvendo operações com números decimais. Eles podem produzir os problemas individualmente e contar com a validação da leitura de um colega.

Além disso, sugere-se fornecer folhas avulsas pautadas; uma pasta para que a turma guarde as atividades, como um "banco de problemas"; e dicionários, jornais e revistas para

serem consultados pelos alunos durante a produção em busca de palavras novas, ideias e conceitos para os contextos dos problemas. Assim, esta proposta trabalha aspectos da produção de escrita, da compreensão de textos e do desenvolvimento de vocabulário, favorecendo o desenvolvimento desses componentes essenciais para a alfabetização. Esta proposta também favorece o trabalho interdisciplinar com a área de Linguagens e suas Tecnologias pela produção de texto e com a área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias pelos contextos.

Antes de iniciar a elaboração dos problemas, se achar necessário, promover a resolução de algumas situações-problema, como as sugeridas a seguir, para estimular a criatividade da turma e promover uma análise de como os problemas são propostos e de como as informações são apresentadas, entre outras características que auxiliem na elaboração dos problemas.

Orientar os alunos a fazerem uma boa leitura dos enunciados, anotando as informações fornecidas e como o problema apresenta tais informações. Propor que utilizem as diversas estratégias socializadas anteriormente e pedir que pelo menos um problema seja resolvido usando o cálculo mental Deixar que se organizem em trios para a realização da atividade.

1. Camila foi ao mercado para comprar frutas e levou R$ 32,50. Ela pegou R$ 8,20 em abacaxis, R$ 4,50 em maçãs, R$ 12,40 em ameixas e R$ 5,25 em bananas, e se dirigiu ao caixa para pagar. Considerando essa situação, responda às questões a seguir.

a) O dinheiro que Camila levou é suficiente para pagar pela compra?

Sim. O valor total da compra foi de R$ 30,35.

b) Camila tem 3 cédulas de 10 reais, 1 cédula de 2 reais e uma moeda de 50 centavos. Quantos reais ela deu para o atendente para pagar pela compra?

R$ 30,50.

c) Quanto ela recebeu de troco?

15 centavos.

d) Quantos reais Camila economizaria se deixasse de levar os abacaxis?

R$ 8,20.

2. Cris foi a uma concessionária para comprar um veículo. Chegando lá, deparou com o carro, que sempre quis ter, em promoção. Nessa promoção, o carro custa R$ 68400,00, com o pagamento de metade desse valor de entrada e o restante em 18 parcelas iguais.

a) Explique em poucas palavras o que significa entrada e o que significa parcela, nesse contexto.

Entrada é o primeiro pagamento feito pelo consumidor no momento da compra.

Parcela é o pagamento mensal do restante do valor dividido.

b) Faça o cálculo mentalmente do valor que Cris deve dar de entrada no veículo caso ele o adquira na promoção.

R$ 34200,00.

c) Qual é o valor de cada parcela na promoção do veículo?

34 200 ÷ 18 = 1 900 (R$ 1900,00)

3. Marcos está pesquisando o preço dos patins para comprá-los. Observe a oferta que ele encontrou em uma loja on-line : Editoria de Arte

a) Qual será o preço dos patins se Marcos comprá-los a prazo?

12 x 30 = 360 (R$ 360,00)

b) Quanto Marcos pagará a menos se optar por comprar os patins à vista em relação ao preço a prazo? Calcule mentalmente.

R$ 60,10.

c) Complete os espaços a seguir com verdadeiro (V) ou falso (F).

( ) O anúncio apresenta somente uma forma de pagamento.

( ) O número de parcelas no pagamento a prazo corresponde a 1 ano.

( ) O preço à vista supera o preço a prazo em R$ 60,10 F, V, F, respectivamente.

4. A tabela a seguir mostra a diferença de preço, no quilograma do pão, em sete padarias de uma cidade, nos meses de setembro e outubro de 2022.

Diferença de preço no quilograma do pão em sete padarias da cidade em setembro e outubro de 2022

Preço por quilograma (R$)

a) Em qual padaria não houve variação no preço do quilo do pão nos meses analisados?

Padaria 1.

b) Em qual padaria, mesmo após o aumento, o preço em outubro ainda era mais baixo que o preço das demais padarias em setembro?

Padaria 6.

c) Em outubro, Juliana comprou 2 kg de pão na Padaria 3 e Danilo comprou a mesma quantidade na Padaria 5. Quem pagou mais caro? Quanto mais caro? Realize os cálculos mentalmente.

Juliana pagou mais caro pelos 2 quilogramas de pão. Ela pagou 3,78 a m ais (20,58 - 16,80 = 3,78).

d) Em setembro, Cristina gastou R$ 33,00 comprando pães na Padaria 7. Estime quantos quilos de pão ela comprou, depois utilize uma calculadora para conferir a resposta. Calcule, ainda, o quão perto você chegou com sua estimativa.

As respostas dependem da estimativa de cada aluno.

Dar tempo suficiente para que todos os grupos concluam a resolução das situações-problema. Depois, resolver cada problema com bastante calma. Primeiramente, pedir a um aluno que faça a leitura do enunciado, que deverá ser discutido a cada dado apresentado por ele. Perguntar aos grupos quais estratégias foram utilizadas para resolver cada problema. Validar a tentativa de cada grupo, mesmo que sejam apresentados cálculos errados. Parabenizá-los pela tentativa e auxiliá-los fazendo as devidas correções.

Se perceber alguma estratégia interessante que os alunos não utilizaram nas resoluções, apresente na lousa para toda a turma.

Material disponibilizad o em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos par

Fonte: Prefeitura da cidade

Manter os grupos e pedir que cada aluno do grupo elabore uma situação-problema em uma folha avulsa e utilize outra folha para criar o gabarito do problema. Se necessário, retomar as características das situações-problema e alertá-los a não confundirem uma situação-problema com um mero exercício. Se tiverem dúvida, pedir que voltem aos problemas já trabalhados e os usem como exemplo.

Após a elaboração, auxiliar na troca dos problemas para a leitura e a conferência do problema e da solução. Por fim, orientar os alunos a guardarem os problemas na pasta que servirá de "banco de problemas"

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento da competência geral 4, das competências específicas 1 e 6 da área de Matemática e suas Tecnologias e das habilidades

EF05MA07 e EF05MA08

Aulas 5 e 6

Nesta aula, os alunos vão trabalhar conceitos de álgebra por meio de uma atividade lúdica envolvendo a exploração de uma balança de pratos. Se possível, levar uma balança de pratos para a aula. Caso não haja disponibilidade, produzir, previamente, uma balança de garrafa PET, conforme descrito no roteiro "Faça uma balança de pratos e ensine Álgebra usando garrafas PET!", sugerido na seção Sugestões ao final desta sequência didática.

Separar pesos com diferentes medidas que podem ser combinados para manter a balança em equilíbrio ou objetos pequenos iguais, como bolinhas de gude. Caso sejam usadas as bolinhas de gude ou outro objeto, prever saquinhos finos transparentes para fazer agrupamentos de 2, 3, 4, entre outros. Caso sejam usados os pesos de metal, não é necessário utilizar a medida exata do peso. Sugere-se encapar o peso e marcar um número qualquer, que servirá de exemplo, pois grandezas e medidas não serão trabalhadas nesta atividade.

Apresentar a balança à turma e perguntar aos alunos se conhecem o equipamento e se sabem manuseá-lo Pode-se contar um pouco da história desse tipo de balança, mostrando sua importância para a época em que foi desenvolvida. Esse tipo de exploração favorece o desenvolvimento da competência específica 1 da área de Matemática e suas Tecnologias. Para isso, sugere-se a leitura do artigo "A evolução da balança analítica", listado na seção Sugestões no final desta sequência didática.

Inicialmente, colocar dois pesos iguais, um em cada prato da balança, e perguntar aos alunos:

• O que aconteceu com os pratos ao colocar os dois pesos sobre eles?

Espera-se que digam que os pratos se mantiveram em equilíbrio.

• Qual relação matemática podemos usar quando os pratos estão em equilíbrio?

A relação de igualdade.

Supondo que os pesos iguais marquem o número 3. Escrever na lousa: 3 = 3. Caso sejam utilizadas bolinhas de gude ou algo similar, escrever na lousa a quantidade de bolinhas colocada na igualdade.

Esse primeiro exemplo serve para os alunos compreenderem a relação entre a igualdade matemática e os pratos em equilíbrio.

Colocar o número 4 no prato da esquerda e dois pesos com o número 2 no prato da direita (ou 4 bolinhas de gude em um saquinho fino no prato da esquerda e 4 bolinhas de gude em dois saquinhos finos no prato da direita). Deixar que observem a posição dos pratos em equilíbrio e substituir os dois pesos com número 2 por outros dois, agora um com o número 1 e outro com o número 3 (ou um saquinho com 3 bolinhas; e 1 bolinha solta), mantendo a balança em equilíbrio, e perguntar:

• O que vocês observaram, em relação aos pratos, nesses dois casos?

Nesses dois casos, os pratos se mantiveram equilibrados.

• Escreva as sentenças matemáticas que representam cada caso.

4 = 2 + 2 e 4 = 3 + 1

• A que conclusão é possível chegar?

Espera-se que os alunos respondam que é a igualdade: 2 + 2 = 3 + 1.

Em seguida, colocar em um dos pratos, por exemplo, um peso marcando o número 6 e, no outro prato, um peso indicando o número 2 e mais outro peso sem indicação de número, mas que mantenham os pratos em equilíbrio. No caso de serem usadas as bolinhas, utilizar um saquinho com 2 bolinhas e um saquinho não transparente com 4 bolinhas. Perguntar aos alunos:

• O que houve com a balança?

Os pratos estão em equilíbrio.

• Como podemos representar essa situação com uma sentença matemática?

6 = 2 + ■

Nesse caso, os alunos podem fazer um desenho do peso ou do saquinho, em vez do quadradinho.

• É possível saber quanto vale o peso misterioso? Em caso afirmativo, quanto?

Espera-se que os alunos digam que sim e falem o número 4.

Se necessário, pode-se continuar criando situações análogas às anteriores, explorando outras igualdades, conforme a necessidade da turma. Quando a turma tiver assimilado a ideia de igualdade, propor atividades como as sugeridas a seguir.

1. Descubra o valor de cada quadradinho nos itens a seguir:

2. Você é capaz de desvendar este desafio? Descubra o valor de cada figura abaixo.

3. O triplo de um número é igual a 24. Que número é esse? Monte uma sentença matemática que represente essa situação e depois a resolva.

3 x ■ = 24. Então, ■ = 8.

4. A turma do 5º ano preparou uma receita de biscoitos, na aula de Ciências. A turma toda comeu 34 biscoitos e sobraram 15. Quantos biscoitos foram feitos pela turma do 5º ano? Monte uma sentença matemática que represente essa situação e depois a resolva.

34 + 15 = ■. Então, ■ = 49.

5. Bruna comprou 3 camisetas que custavam o mesmo valor. Ricardo comprou duas bermudas e pagou o mesmo valor que Bruna pelas 3 camisetas. Sabendo que 1 bermuda custa R$ 24,00, quanto custou cada camiseta que Bruna comprou? Montar duas sentenças matemáticas que representem as situações no enunciado e depois as resolva.

24 x 2 = 48 e 3 x ■ = 48. Então, ■ = 16.

Ao final, promover o compartilhamento das respostas entre os alunos, comparar as estratégias que cada um utilizou para resolver as atividades e anotá-las na lousa. Caminhar entre os grupos enquanto as atividades são resolvidas para identificar dúvidas e, se necessário, retomar a atividade lúdica com a balança e pedir ao aluno com dúvida que use a balança para representar a situação do problema.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4, das competências específicas 3, 5 e 6 da área de Matemática e suas Tecnologias e das habilidades EF05MA10 e EF05MA11

Aulas 7 e 8

Nesta aula, os alunos vão resolver problemas envolvendo a variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, noções de dobro e de metade ou que envolvam a partilha de uma quantidade em partes desiguais, com o apoio do material dourado ou de material de contagem. Para o enriquecimento da aula, convidar os alunos a lerem em voz alta os enunciados para os colegas e explicar o que entenderam, para desenvolverem componentes essenciais da alfabetização, como a fluência em leitura oral e a compressão de textos.

Organizar a turma em duplas, com as carteiras encostadas, de maneira que os alunos fiquem virados para a lousa. Distribuir peças do material dourado entre as duplas, preferencialmente 12 cubinhos. Se a quantidade do material não for suficiente para todas as duplas, pode-se formar grupos maiores ou utilizar outros materiais de contagem, como sementes, botões e bolinhas de gude.

Pedir, inicialmente, aos alunos que dividam os cubinhos entre eles, sem especificar se a divisão é igualitária ou não. A ação natural é que os alunos realizem uma divisão igualitária, que corresponde à divisão em partes iguais entre os colegas, 6 cubinhos para cada.

Em seguida, fazer as seguintes perguntas para serem respondidas oralmente em um primeiro momento e, depois, pedir que anotem as respostas no caderno

• Como vocês fizeram essa divisão?

• Será que existe outra maneira de fazer essa divisão?

• Será que conseguimos dividir os cubinhos de maneira que cada um de vocês receba quantidades diferentes? Como?

Reforçar a ideia do que se pretende trabalhar (divisão não igualitária), provocando uma reflexão nos alunos e dizendo que, ao pedir que façam a divisão, não se especificou que precisava ser em partes iguais.

Orientá-los a realizarem todas as divisões possíveis com os 12 cubinhos entre as duplas e questionar:

• Em qual dessas divisões um dos colegas ficou com o dobro de cubinhos do outro?

Espera-se que eles verifiquem a distribuição 8 para um e 4 para o outro, sendo 8 o dobro de 4.

Certificar-se de que os alunos estão conectados com a aula e acompanham a construção desses conceitos atentamente. Verificar se apresentam dúvidas, possibilitando que todos caminhem juntos. Entregar outros 12 cubinhos para cada dupla e fazer as seguintes perguntas:

• O que houve com a quantidade de cubinhos?

Estimulá-los a utilizar os termos "dobro" e "metade", em vez de dizerem que "foram adicionados 12 cubinhos", por exemplo. Assim, os conceitos e a linguagem matemática,

relacionada ao conteúdo dessas aulas, são fortalecidos. Espera-se que os alunos respondam que agora eles têm o dobro da quantidade de cubinhos. Em seguida, perguntar:

• Se dividirmos novamente os cubinhos entre as duplas, como ficariam distribuídas as quantidades para que um receba novamente o dobro do outro?

Dê tempo para que os alunos utilizem os cubinhos e façam essa divisão, até que cheguem à resposta (16 cubinhos para um e 8 cubinhos para o outro). Então, perguntar:

• O que é possível observar nessa nova distribuição e na distribuição anterior, em que um ficou com o dobro de cubinho do outro?

Espera-se que os alunos verifiquem que as quantidades correspondentes também dobraram, estabelecendo nesse momento a ideia de proporcionalidade

Desmanchar as duplas e concluir as aulas propondo a realização das atividades sugeridas a seguir como forma de fixação do conteúdo estudado:

1. Se para cada 3 litros de leite e 15 colheres de chocolate consigo preparar 10 copos de achocolatado, então:

a) Quantos copos conseguiria preparar com 6 litros de leite? 20 copos.

b) Quantas colheres de chocolate seriam necessárias?

30 colheres de chocolate.

2. Tomás tirou 4 pontos em uma avaliação que valia 5 pontos.

a) Tomás foi bem na prova?

Sim.

b) Qual seria o valor proporcional da nota de Tomás se o professor dele decidisse mudar para 10 o valor da prova?

Dobraria o valor da prova; então, a nota de Tomás deveria dobrar, também, e a nota dele seria 8.

3. João e Gabriel compraram juntos 9 pacotes de figurinhas.

a) De quantas maneiras diferentes eles podem dividir esses pacotes? Exemplo: 1 pacote para o João e 8 pacotes para o Gabriel.

8 maneiras distintas, considerando que João e Gabriel recebem respectivamente as seguintes quantidades de pacotes: 1 e 8; 2 e 7; 3 e 6; 4 e 5, 8 e 1; 7 e 2; 6 e 3; 5 e 4.

b) João contribuiu com o dobro do valor que Gabriel deu para pagar esses pacotes de figurinha. Se eles agora quisessem dividir proporcionalmente a quantidade de pacotes pelo valor pago por João e por Gabriel, quantos pacotes cada um receberia?

João receberia 6 pacotes, e Gabriel, 3.

4. Jordana e Paulo abriram uma loja. Jordana investiu R$ 36000,00, e Paulo investiu R$ 12000,00. O lucro da loja no primeiro mês foi de R$ 28000,00. Se os dois decidirem dividir olucro proporcionalmente ao valor investido, quantos reais Paulo e Jordana deverão receber?

Paulo receberá R$ 7000,00; e Jordana, R$ 21000,00.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4, das competências específicas 2 e 6 da área de Matemática e suas Tecnologias e das habilidades EF05MA12 e EF05MA13

Na avaliação desta sequência didática, deve-se levar em consideração o empenho de cada aluno individualmente e em grupo. Utilizar os acertos das questões levantadas como forma de medir quantitativamente, e valorizar aspectos qualitativos a partir do desenvolvimento individual dos alunos.

Sugestões

• AFONSO, Júlio Carlos; SILVA, Raquel Medeiros da A evolução da balança analítica Química Nova, vol. 27. n. 6, p. 1021-1027, 2004. Disponível em:

https://www.scielo.br/j/qn/a/HBdsFxpD4G7RsYKZymbsf9d/?format=pdf&lang=pt

Acesso em: 9 jan. 2022.

• MENDES, Daniela Faça uma balança de pratos e ensine Álgebra usando garrafas PET! Laboratório Sustentável de Matemática, c2022. Disponível em:

https://www.laboratoriosustentaveldematematica.com/2014/05/faca-uma-balanca-de-p ratos-ensine-algebra-garrafas-pet.html. Acesso em: 9 jan. 2022.

Sequência didática 4 • Localização e movimentação: utilizando o sistema de duas coordenadas

Nesta sequência didática, será apresentada a ideia inicial de plano cartesiano, suas características e aplicações. Esta sequência, ainda, visa trabalhar a orientação dos alunos no plano por meio de termos que indicam posição e movimento, abordando a ideia de direção e de sentido.

Para isso, serão apresentadas diversas situações envolvendo o "Jogo da velha", planilhas eletrônicas, o tabuleiro de xadrez, entre outros, em que os alunos explorarão ideias relacionadas com o plano cartesiano e com a localização ou com a movimentação no plano por meio de coordenadas.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos par âmetros.

Objetivos de aprendizagem

• Aprender a construir o plano cartesiano e utilizá-lo para representar movimentações ou a localização de objetos por meio do uso de comandos

• Aprender a representar pontos no plano usando coordenadas

• Utilizar vocabulário que expresse mudança de direção, de sentido e giro.

Plano de aulas

Aulas 1 e 2: Compreender como localizar registros em um plano, como no tabuleiro de jogos, por meio da utilização de duas coordenadas

Aulas 3 e 4: Consolidar o conceito de plano cartesiano e localização de registros por meio do uso de células de uma planilha eletrônica ou de representação impressa de uma planilha eletrônica.

Aulas 5 e 6: Introduzir a ideia de quadrantes e apresentar na prática os significados de direção, sentido e giro em problemas que envolvam movimentações no plano

Aulas 7 e 8: Fazer um resumo ou construir mapa mental para revisar conteúdo das aulas anteriores Resolver e elaborar problemas envolvendo localização e movimentação no plano cartesiano ou coordenadas.

Componentes essenciais para a alfabetização: compreensão de textos e produção de texto

Competências gerais da Educação Básica: 1, 2, 4 e 5.

Competências específicas de Matemática: 2, 5 e 6

Habilidades: EF05MA14 e EF05MA15.

Material necessário: folha com malha quadriculada ou papel quadriculado

Aulas 1 e 2

Nestas aulas, os alunos serão convidados a estudar localização no plano por meio de jogos. Iniciar a aula perguntando se todos conhecem o "Jogo da velha" Caso algum aluno da turma responda que não conhece esse jogo, pedir a um aluno que sabe jogá-lo que explique para a turma qual é o objetivo dele e as regras

Organizar os alunos em duplas. Nesse momento, a configuração da sala de aula pode ser desfeita e os alunos podem ficar em orientações aleatórias, desde que um integrante da dupla fique de frente para o outro.

Orientar os alunos a jogarem algumas partidas do "Jogo da velha", marcando nos espaços disponíveis um ✗ ou uma ◯

Em seguida, desenhar o tabuleiro do jogo na lousa, com eixos que identifiquem o posicionamento de cada casa, de forma que isso desperte a curiosidade d os alunos

Convidar algum deles para jogar no quadro. O esquema do desenho deve ficar parecido com o que está a seguir, por exemplo.

Material disponibilizad o em licença aberta do tipo Creative Commons

Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos par âmetros.

Após os alunos jogarem, sugere-se realizar questionamentos diversos que explorem o jogo e a posição dos elementos nesse tabuleiro não convencional, como os sugeridos a seguir.

1. Quem venceu a partida do jogo mais vezes?

A resposta depende dos resultados das partidas.

2. É possível descrever o posicionamento de todos os X e de todas as ◯ para alguém que não está enxergando o tabuleiro? Explique como você faria.

Sim. Espera-se que a resposta dos alunos envolva usar os eixos de coordenadas, por exemplo, indicando que os X estão localizados nas posições A1, B2, C3 ou 1A, 2B, 3C

3. O que vocês acham que são a coluna com números e a linha com letras?

Resposta pessoal.

Pedir às duplas que registrem as respostas no caderno. Depois, propor que voluntários digam ou leiam em voz alta suas respostas. Nesse momento, não cabe falar sobre respostas certas ou erradas, apenas provocar e estimular a participação para que criem envolvimento com o objeto de estudo. Explicar e registrar que o tabuleiro usado no jogo é análogo a um ente geométrico chamado plano cartesiano, e que a superfície do tabuleiro é o lugar disponível para registrar as marcações do jogo

Explicitar que são necessárias duas coordenadas para localizar esses registros, ou até mesmo quaisquer objetos dentro de um plano, por isso a necessidade de construir eixos, um horizontal ("deitado") e um vertical ("em pé"), para que, por meio de suas enumerações ou progressões, forneçam essas coordenadas. E que, quando ligadas aos pares, determinem exatamente o posicionamento que se deseja encontrar. Explicar que a coluna com números e a linha com letras no tabuleiro são análogas ao eixo vertical e horizontal de um plano cartesiano.

Representação de um tabuleiro de "Jogo da velha" com eixos

Explicar que as coordenadas são sempre compostas do indicador da posição no eixo horizontal (ou eixo x) seguido do indicador da posição no eixo vertical (ou eixo y). Localizar um dos registros do jogo, por exemplo, o X localizado na posição C3. Explicar que, primeiro, fixou-se o olhar na linha das letras e verificou-se a qual letra ele se encontra alinhado; em seguida, repetiu-se o processo na coluna.

Pedir às duplas que registrem, no formato de um quadro ou lista, o posicionamento de todos os registros do resultado do jogo usado como exemplo. Em seguida, passar a seguinte atividade

4. Ainda usando esse sistema de eixos do exemplo, forneça pelo menos 6 trios de pares de coordenadas capazes de dar a vitória a um jogador. Por exemplo: A1, B1 e C1. De acordo com as regras do jogo, para vencer, é necessário formar uma linha, uma coluna ou uma diagonal com o mesmo símbolo. Assim, um exemplo de resposta é: A1, A2, A3; B1, B2, B3; C1, C2, C3; C1, B2, A3; A2, B2, C2 e A3, B3, C3

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 1 e 2, das competências específicas 2 e 6 da área de Matemática e suas Tecnologias e da habilidade EF05MA14

Aulas 3 e 4

Nesta aula, os alunos vão ampliar o estudo com coordenadas por meio de problemas envolvendo planilhas eletrônicas. Caso seja possível, levar os alunos para a sala de informática ou sala de computadores que tenha programa de planilhas eletrônicas. Permitir que os alunos explorem a localização das células no programa e realizem as atividades na própria planilha eletrônica. Se não for possível, as atividades propostas a seguir contêm ilustrações que podem ser reproduzidas em cópias impressas ou em desenhos na lousa para essa exploração.

Retomar com os alunos como eles determinaram a localização dos registros do "Jogo da velha" nas aulas anteriores, ressaltando a necessidade de haver dois eixos para formar o par de coordenadas que auxilia a localização dos itens no tabuleiro.

Pedir a eles que, individualmente, façam a seguinte atividade sugerida

1. Observe a representação da planilha eletrônica a seguir e indique as coordenadas de cada palavra contida nela

Material disponibilizad o em licença aberta do tipo

5 Quadrante

6 Cima

7 8 9 Giro 10 Plano

• Cima: __________

A6

• Eixo: __________

B2

• Coordenada:

C1

• Plano: __________

C10

• Baixo: __________

D1

• Quadrante: __________

D5

• Giro: __________

E9

Dar um tempo para os alunos explorarem a atividade e acompanhar o ritmo com que eles fazem a atividade, bem como o grau de dificuldade em que eles se encontram. Verificar se a turma percebe que, diferentemente do tabuleiro das aulas anteriores, nesse caso, o eixo horizontal está em cima, mas deve ser usado da mesma maneira. Realizar, em seguida, a leitura e a interpretação da atividade em questão na lousa e corrigi-la com os alunos, aproveitando cada item para ressaltar os objetos de estudo da aula.

Em seguida, pedir que realizem atividades em que a coordenada é dada e é preciso encontrá-la na planilha, como a atividade sugerida a seguir.

2. Escreva o que se pede na planilha eletrônica, de acordo com as coordenadas.

Material disponibilizad o em licença aberta do tipo

Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos par âmetros.

A1: Capivara B3: Abelha D9: Vaca E7: Rouxinol C5: Onça

Se necessário, propor mais atividades, explorando tanto a descoberta de uma coordenada dada uma planilha preenchida (como a atividade 1) como o preenchimento de uma planilha dada uma lista de coordenadas (como a atividade 2). Além disso, é possível propor um desafio de desenhar na planilha por meio da pintura de células de acordo com cores ditadas por você ou descrever um desenho na planilha, como na atividade sugerida a seguir.

3. Pinte as células da planilha de acordo com as dicas e descubra o que está escondido.

Dicas:

• Pintar de preto as células: E4, G5, C7, E7, G8, D9.

• Pintar de vermelho as células: D2, E2, F2, G2

• Pintar de verde-claro as células: B11, C11... até I11.

• Pintar de verde-escuro as células: B12, C12... até I12

• Pintar de vermelho as células: C3, D3, E3, F3, G3, H3

• Pintar de bege as células: E13, F13, E14, F14, E15, F15.

• Pintar de vermelho as células em branco entre: B4, I4, B10, I10

Espera-se que os alunos descubram a imagem de um sorvete de melancia, conforme ilustrado a seguir.

Material disponibilizad o em licença aberta do tipo

Representação da resposta esperada da atividade.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 5, das competências específicas 2, 5 e 6 da área de Matemática e suas Tecnologias e da habilidade EF05MA14.

Aulas 5 e 6

Nestas aulas, os alunos podem estar organizados individualmente na sala de aula. Se necessário, retomar o tabuleiro do "Jogo da velha" da aula anterior antes de aprofundar o estudo da próxima etapa.

Caso a turma esteja preparada para ampliar o estudo do plano cartesiano, entregar a cada aluno uma folha com malha quadriculada ou papel quadriculado. Quadricular a lousa para representar o que os alunos terão que replicar no papel. Fazer o desenho dos eixos vertical e horizontal do primeiro quadrante do plano cartesiano e graduar até 8 ou 10 unidades cada eixo.

Relembrar o que foi apresentado anteriormente a respeito do plano cartesiano e explicar que, por meio dos números dos dois eixos, é possível localizar ou alocar qualquer figura, objeto ou representação plana nele. Mostrar, também, que os prolongamentos dos

eixos para a esquerda e para baixo, respectivamente, trazem a presença de mais três quadrantes, mas que, nesse momento, eles não serão utilizados, atentando-se somente ao primeiro (não há necessidade de mencionar números negativos; é possível verificar o surgimento de novos quadrantes apenas visualizando os planos gerados pelo prolongamento).

Após desenhar seus próprios eixos, pedir aos alunos que marquem um ponto aleatório, por exemplo (3, 2) Reforçar que o primeiro número diz respeito ao eixo horizontal, e, o segundo, ao eixo vertical, analogamente como eles fizeram com o tabuleiro do "Jogo da velha" e com a planilha eletrônica. Fazer o mesmo ponto no plano desenhado na lousa para acompanhar a linha de raciocínio gerada.

Em seguida, pedir que marquem outro ponto que esteja alinhado com o primeiro em um dos eixos, por exemplo (7, 2) Os pontos estarão na mesma altura, porém em distâncias diferentes em relação ao eixo vertical. Pedir aos alunos que tracem uma linha reta que ligue os pontos, como se fosse um caminho feito por uma pessoa visualizado por cima, cujo trajeto fosse a reta e os quarteirões os quadradinhos do papel. Em seguida, propor a seguinte atividade

1. Se esta linha reta desenhada no plano representa um caminho, como poderíamos representar um comando para que a pessoa dobre a esquina e não continue andando para a frente?

Utilizar o plano da lousa para auxiliar o entendimento da pergunta, mostrando o caminho do ponto (3, 2) ao (7, 2). Ouvir as respostas e estimular os alunos a falarem em direção, sentido e giro.

Caso a turma não conheça esses termos, é preciso apresentá-los. Dizer que direção pode ser, no caso do plano, horizontal ou vertical, e que uma mesma direção pode conter dois sentidos. A direção horizontal pode ter os sentidos esquerda e direita; já a direção vertical pode conter os sentidos para cima e para baixo. O giro de 90° significa a mudança de direção, como se uma pessoa estivesse andando e dobrasse a esquina, trocando de direção.

Representar um exemplo de giro por meio dos pontos colocados no plano da lousa; por exemplo, a passagem do ponto (7, 2) para o ponto (7, 4) por meio de um giro de 90° para a esquerda. Sugerir alguns comandos para que os alunos treinem o vocabulário da localização de forma geral

Em seguida, focar na utilização do plano cartesiano que os alunos têm em mãos para simular a representação de movimentação e deslocamento de pessoas ou objetos por determinado caminho.

Sugere-se a aplicação de um problema, como o disponibilizado a seguir

2. Observe o plano cartesiano a seguir.

que ligam os pontos A, B e C sejam o caminho feito por que precisa buscar sua amiga Ana em sua casa localizada no ponto B e, em seguida,

A de coordenadas (_ _, _ _). Seguiu em frente na direção ealizou um giro de 90° à direita quando se encontrava nas 2). Já na direção _____ __ com sentido à direita, continuou adiante até chegar à casa de Ana no ponto __ _ de coordenadas (2, 2).

Manteve-se na direção e sentido até alcançar as coordenadas (4, 2), quando realizou um giro de __ _ para a ____ _____. Finalmente, foi na vertical para cima, até chegar à escola situada no ponto C de coordenadas (_ _, _ _).

As respostas são, respectivamente: (1, 1); (1,2); horizontal; B; 90°; esquerda; (4, 3).

Ler o problema com os alunos. Dar um tempo para que o realizem e, depois, corrigi-lo com a turma tirando as dúvidas e tentando detectar suas dificuldades

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4, das competências específicas 2 e 6 da área de Matemática e suas Tecnologias e da habilidade EF05MA15

Aulas 7 e 8

Nestas aulas, organizar a turma em duplas. Relembrar, oralmente, os conceitos abordados nas aulas anteriores. Estas aulas serão dedicadas para a consolidação do conteúdo, sobretudo por meio da realização e da elaboração de problemas

Construir na lousa um pequeno resumo sobre os tópicos importantes. Se preferir, fazer um mapa mental ou uma tabela que contenha informações importantes para a consulta visual quando os alunos estiverem realizando as atividades. Esse resumo pode ser

elaborado com o auxílio deles, fornecendo subsídios para a identificação de lacunas e dúvidas a serem sanadas.

Em seguida, sugere-se a realização de atividades variadas envolvendo os tópicos aprendidos até aqui, alternando entre um prazo para que eles as desenvolvam e um prazo para que as devidas correções sejam feitas. Esta proposta favorece o trabalho interdisciplinar com o estudo de cartografia e a leitura de mapas em Geografia.

1. Marcando no plano cartesiano os pontos (2, 2), (6, 2) e (2, 5) e ligando-os com linhas retas, obtém-se qual figura geométrica plana?

Triângulo retângulo.

2. Indique as coordenadas do vértice para a construção de um quadrado qualquer.

Sugestões de resposta: (2, 2), (6, 2), (6, 6) e (2, 6)

3. A seguir, está representado um possível caminho para que o esquilo localizado no ponto A alcance a noz no ponto B.

Editoria de arte

a localização inicial do esquilo? E da noz?

O esquilo está em A (1, 1) e a noz está em B (4, 3).

o comando que descreve o caminho percorrido pelo esquilo para alcançar a

A partir do ponto (1, 1), o esquilo segue na direção horizontal passando pelos pontos (2, 1), (3, 1) e onde realiza um giro de 90° à esquerda e segue na direção vertical passando pelo ponto (4, 2) até chegar em B (4, 3).

c) Registre no plano mais dois caminhos possíveis para que o esquilo atinja seu objetivo.

Material disponibilizad o em licença aberta do tipo

não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas

Sugestão de resposta: Editoria de arte

d) Escreva os comandos dos dois caminhos alternativos citados no item anterior. A resposta depende do caminho elaborado pelos alunos no item anterior.

4. Um tabuleiro de xadrez é formado por dois eixos. O eixo horizontal é graduado de A a H, enquanto o vertical de 1 a 8. Sabendo que cada quadradinho do tabuleiro é chamado de casa, responda:

a) Dê as coordenadas de duas casas pretas e de duas casas brancas do tabuleiro.

Sugestão de resposta: casas brancas A2 e H5, e casas pretas D8 e F2.

b) Dê as coordenadas e as cores das extremidades do tabuleiro, ou seja, de cada casa dos quatro cantos do tabuleiro.

A1 preta; H1 branca; H8 preta e A8 branca.

Material disponibilizad o em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos par âmetros.

c) Qual é a cor da casa C1 e C2? Existe uma tendência das cores ao olharmos uma mesma coluna ou linha?

As cores se alternam entre branca e preta.

5. Pense em algum jogo ou situação nova em que é possível usar o sistema de duas coordenadas para a localização de objetos. Descreva seu raciocínio. Resposta pessoal.

6. Elabore um problema envolvendo um jogo ou uma situação em que é possível usar o sistema de duas coordenadas. Escreva o problema em uma folha avulsa e a resolução dele em outra folha. Depois, troque com um colega e você confere a produção dele, enquanto ele confere a sua.

Resposta pessoal.

Participar continuamente na resolução das atividades para ter um parâmetro de como está o processo de aprendizagem. Corrigir as atividades dando a chance de os alunos refazerem as que tenham cometido erros.

A avaliação deve ser contínua, durante todas as aulas da sequência, medindo não apenas o aprendizado do conteúdo, mas também a participação dos indivíduos nos grupos, como os alunos se comportam e contribuem um com o outro, bem como a maneira que o grupo se relaciona durante a aula e com os outros grupos. Além disso, a interação individual na resolução das atividades sugeridas é levada em consideração, não somente o desempenho nas atividades, mas a forma pela qual cada aluno interage e participa da aula.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento de componentes essenciais para a alfabetização, como compreensão de textos e produção de escrita, das competências gerais 2 e 4, das competências específicas 2 e 6 da área de Matemática e suas Tecnologias e das habilidades EF05MA14 e EF05MA15

Sugestões

• LOCALIZAÇÃO de objetos no plano cartesiano. 2019. Vídeo (5min30s). Publicado pelo canal Khan Academy Brasil. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=xw2RdbkXRiw. Acesso em: 9 jan. 2022.

• PLANO cartesiano: entenda como funciona! Matemática Básica, c2015-2021 Disponível em: https://matematicabasica.net/plano-cartesiano/ Acesso em: 9 jan. 2022.

Material disponibilizad o em licença aberta do tipo

as

Sequência didática 5 • Investigação de polígonos

Esta sequência didática abordará as noções de perímetro, área, ampliação e redução de figuras usando malha quadriculada ou o programa GeoGebra como um recurso virtual manipulativo

Além disso, os alunos serão convidados a realizar uma atividade lúdica construindo modelos de figuras planas de EVA e identificando polígonos regulares ou não.

Objetivos de aprendizagem

• Realizar pesquisa sobre termos e conceitos matemáticos relacionados à Geometria e compreender esses conceitos.

• Identificar se uma figura é ou não é ampliação ou redução da figura inicial com a qual se está comparando.

• Consolidar o significado de área e perímetro, bem como o entendimento de que figuras de mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, e figuras de áreas iguais podem ter perímetros diferentes.

• Utilizar malha quadriculada ou tecnologia digital para resolver problemas de Geometria.

Plano de aulas

Aulas 1 e 2: Realizar pesquisa sobre conceitos e definições envolvendo entes geométricos. Construir modelos de polígonos convexos regulares utilizando o recurso do desenho e recorte em EVA e explorar esse material para identificar as características desses polígonos.

Aulas 3 e 4: Apresentar os polígonos irregulares e suas características, bem como construir modelos desses polígonos em EVA por meio da retirada de parte de um modelo de um polígono regular construído anteriormente Identificar características desses polígonos irregulares e apresentá-las aos colegas.

Aula 5: Pesquisar definições de perímetro e de área. Relembrar a representação das unidades de medida de comprimento e de área, bem como utilizar a malha quadriculada para a construção de figuras planas.

Aula 6: Calcular área e perímetro de figuras planas desenhadas na malha quadriculada para concluir que figuras de mesma área podem ter perímetros diferentes e vice-versa.

Aulas 7 e 8: Utilizar polígonos já estudados e outras figuras planas para explicar o conceito de ampliação e redução de imagens na malha quadriculada (ou usando o GeoGebra). Identificar se uma figura é uma ampliação ou uma redução de outra, justificando a resposta.

Componentes essenciais para a alfabetização: compreensão de textos e desenvolvimento de vocabulário.

Competências gerais da Educação Básica: 2 e 4

Material disponibiliza do em licença aberta do tipo

Competências específicas de Matemática: 2, 4, 5 e 6

Habilidades: EF05MA17, EF05MA18, EF05MA19 e EF02MA20

Materiais necessários: materiais de consulta (como dicionários de Língua Portuguesa, dicionários de Matemática, livros didáticos e apostilas de Matemática), pedaços de EVA de quatro cores, tesoura com pontas arredondadas, régua, transferidor, envelope ou saquinho para guardar as produções, papel quadriculado, computador com o GeoGebra instalado ou com acesso à internet (opcional)

Aulas 1 e 2

Nestas aulas, os alunos farão atividades exploratórias e podem ser organizados em grupos, com uma mesa para dispor os materiais de consulta. Eles precisarão de pedaços de EVA de quatro cores, régua e transferidor para cada dupla de alunos; os pedaços de EVA podem ser pequenos, de 20 cm por 20 cm, por exemplo.

Para iniciar, listar para a turma os objetivos de aprendizagem desta sequência didática como uma forma de introduzir o assunto aos alunos. Em seguida, dispor, em uma mesa de posição central ou na mesa do professor, materiais de consulta diversos que tenham as definições dos seguintes termos: polígono, figura plana, figura fechada, segmento de reta, polígono convexo, polígono regular, lados, ângulos, vértices, entre outros termos de geometria plana.

Sugere-se que sejam usados diferentes dicionários, como dicionários de Língua Portuguesa e dicionários de Matemática, assim como materiais didáticos, como livros e apostilas também de Matemática. O objetivo é que os alunos pesquisem os termos e suas definições identificando-os e formando um dicionário da turma, que poderá ser consultado durante as atividades desta sequência.

Caso essa exploração não seja possível, apresente na lousa as definições e peça aos alunos que as anotem no caderno, com desenhos para indicar visualmente o que é cada elemento. A seguir, alguns exemplos de definições que podem ser usadas:

• As linhas sem cruzamentos são chamadas linhas simples

• As linhas com cruzamentos são chamadas linhas não simples

• Um segmento de reta é a linha que indica o caminho mais curto entre dois pontos.

• A reunião de uma linha fechada simples, formada apenas por segmentos de reta, com a região interna a essa linha é chamada polígono.

• O quadrilátero é um polígono que tem 4 lados e 4 vértices.

• O polígono convexo regular é um polígono que tem a mesma quantidade de lados, ângulos e vértices Por exemplo, quadrado, triângulo e pentágono são polígonos convexos regulares.

Material disponibiliza do em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos pa râmetros.

Os alunos serão convidados a fazer uma pesquisa como essa novamente na Aula 5 desta sequência didática, assim, sugere-se recolher o material utilizado e mantê-lo à mão para essa outra aula.

Desenhar na lousa polígonos regulares de 3 a 6 lados para ilustrar o que foi dito anteriormente. Relembrar os conceitos de ângulo, vértice e lado, mostrando-os nos polígonos.

Pedir aos alunos que formem duplas para a construção de modelos desses polígonos em EVA com base em suas principais características. Deixar que a orientação das carteiras seja disposta de forma aleatória neste momento, pois é importante que eles se socializem e se sintam à vontade para utilizar a criatividade.

Entregar um pedaço de cada uma das quatro cores de EVA, uma régua e um transferidor para cada dupla. Em seguida, colocar o seguinte quadro na lousa:

Nome Número de lados Soma dos ângulos internos Triângulo

Com base nos desenhos colocados inicialmente na lousa para relembrar os conceitos de lado, vértice e ângulo, mostrar que todos os polígonos regulares podem ser representados em inúmeros tamanhos, desde que respeitadas suas características construtivas.

Para iniciar, é necessário saber, a princípio, quantos lados terá o polígono a ser construído. Com essa informação, se conhecerá, consequentemente, a quantidade de ângulos, bem como o valor de cada um, já que todos os ângulos internos possuem a mesma

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medida. Por exemplo, explicar passo a passo como fazer o modelo do triângulo equilátero, conforme descrito a seguir.

• O triângulo tem 3 lados, logo tem 3 ângulos também. Sendo assim, no triângulo equilátero, cada ângulo mede ° ° 180 =60 3

• Utilizar a régua para demarcar, com um lápis, um lado do triângulo de qualquer medida, desde que o polígono final caiba no pedaço de EVA

• Colocar o transferidor em uma das extremidades do lado riscado anteriormente e marcar o ângulo de 60° com um ponto

• Riscar o próximo lado do triângulo mantendo a medida inicial, de forma que ele saia da extremidade do primeiro lado e passe pelo ponto marcado para obedecer à inclinação desejada

• Unir a extremidade final do último lado com o início do primeiro lado, garantindo, assim, o fechamento da figura e as características de 3 lados idênticos e 3 ângulos de mesma medida.

Enfatizar que os alunos devem usar esse procedimento para a construção do modelo de outro triângulo idêntico e de dois quadrados, dois pentágonos e dois hexágonos regulares. Não estipular a medida de cada lado, pois é necessário que cada dupla consiga fazer uma projeção do desenho final, já treinando seu raciocínio para saber se a figura caberá ou não no material disponível. Dois modelos de cada polígono serão construídos totalizando oito modelos.

Após desenhados todos os modelos das figuras geométricas, pedir a eles que os recortem e marquem a medida de todos os ângulos à caneta para ajudar a fixar esses valores. Em seguida, sugere-se entregar, para cada integrante da dupla, uma lista de questões explorando a construção dos modelos, podendo ser em folha impressa ou escrita na lousa; neste caso, pedir aos alunos que a copiem no caderno.

1. Quais os nomes dos polígonos construídos?

Triângulo, quadrado, pentágono e hexágono.

2. Você acha que é possível construir polígonos convexos regulares com mais de 6 lados? Por quê?

Sim, pois, mudando a abertura de cada ângulo, é possível acrescentar mais lados.

3. Por que estas figuras são consideradas regulares?

Porque possuem ângulos de mesma medida e lados de mesmo tamanho.

4. O que você pode concluir sobre a quantidade de lados, vértices e ângulos destas figuras?

São a mesma quantidade. Por exemplo: quadrado, 4 vértices, 4 ângulos e 4 lados.

5. Observe os dois polígonos regulares a seguir:

O polígono da esquerda possui 12 lados e seu nome é dodecágono. Já o da direita conta com 20 lados e é chamado de icoságono. O que você consegue perceber a respeito do formato dessas figuras quando se aumenta a quantidade de lados delas?

Quanto maior a quantidade de lados, mais essas figuras se assemelham a um círculo

6. Pesquise o nome de, pelo menos, outros dois polígonos regulares que não foram aqui estudados. Apresente seu número de lados, vértices e ângulos.

Há diversas respostas possíveis, como: pentadecágono (15 lados, 15 vértices e 15 ângulos), undecágono (11 lados, 11 vértices e 11 ângulos).

Para responder à atividade 6, os alunos podem usar os materiais disponibilizados no começo destas aulas ou, ainda, levá-los para pesquisar em casa ou na biblioteca. Ao final da aula, fornecer envelope ou saquinhos e pedir aos alunos que guardem seus modelos de figuras planas, pois eles serão usados em outras aulas.

Propostas de pesquisas de termos e conceitos matemáticos favorecem o desenvolvimento de componentes essenciais para a alfabetização, como a compreensão de texto e o desenvolvimento de vocabulário. Além disso, as propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4, das competências específicas 2 e 4, e da habilidade EF05MA17.

Aulas 3 e 4

Nestas aulas, os alunos podem ser organizados individualmente na sala de aula. Começar o encontro revisando o conceito do que torna um polígono regular. Provocar os alunos com o seguinte questionamento:

• Se alguns polígonos são chamados de regulares, então existem polígonos irregulares?

• Quais seriam as características de um polígono irregular?

Dar um tempo aos alunos para que expressem suas ideias, recorram às suas anotações e desenvolvam suas respostas. Neste momento, as respostas devem ser apenas de forma oral.

Definir como polígonos irregulares aqueles que possuem, pelo menos, um de seus lados diferente dos demais. Lembrar os alunos de que a nomenclatura não se altera em relação aos polígonos regulares que eles estudaram nas aulas anteriores. Além disso, nos polígonos irregulares, os valores dos ângulos são incertos já que as medidas dos lados podem variar.

Neste momento, desenhar na lousa exemplos de polígonos irregulares. Para cada um dos quatro primeiros polígonos regulares estudados nas aulas anteriores, construir na lousa, pelo menos, um polígono irregular correspondente, de maneira que se mostre que, embora tenha a mesma quantidade de lados, ângulos e vértices, suas medidas podem ser todas diferentes entre si.

Preferencialmente, apresentar um triângulo isósceles (dois lados de mesma medida de comprimento) e um escaleno (três lados com medidas de comprimento diferentes) sem apresentar essas nomenclaturas. Retomar as definições das aulas anteriores e relembrá-los de que o quadrado é, por definição, uma figura com quatro lados de mesma medida, portanto não existe um quadrado irregular. Explicar que, no exemplo, há um quadrilátero irregular; se necessário, retome a definição de quadrilátero.

Pedir aos alunos que peguem os modelos em EVA que produziram nas aulas anteriores e orientá-los que escolham uma das peças. Desta vez, terão de, por meio da utilização somente da tesoura com pontas arredondadas, remover uma ou mais partes do polígono regular construído na primeira aula desta sequência didática, de maneira que seja transformado em um polígono irregular.

Sugerir que eles primeiro marquem o caminho a ser seguido com a tesoura usando régua e caneta ou lápis. No momento em que esta atividade estiver sendo desenvolvida, caminhar entre os grupos de maneira que consiga observar e guiar as duplas para o objetivo em questão sem desperdiçar material e sanando todas as dúvidas durante o processo.

A imagem a seguir mostra um exemplo do antes e do depois desta atividade, em que um quadrado foi transformado em um pentágono irregular por meio de um corte no canto inferior direito.

Editoria de arte

Após cada dupla fazer as alterações de forma criativa em seus respectivos polígonos, dar um transferidor para cada dupla para que meça o valor de cada ângulo interno do polígono irregular. Neste momento, auxiliar as duplas para que garantam o sucesso na medição. Pedir que construam uma ficha para o polígono irregular contendo um espaço para colar a peça de EVA, o nome do polígono, a quantidade de vértices, a quantidade de ângulos e o valor da soma dos ângulos internos. Observe um exemplo de ficha.

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Nome Pentágono

Quantidade de lados 5

Quantidade de ângulos 5

Soma dos ângulos internos 540°

Em seguida, pedir aos alunos que peguem a outra peça. Este é o momento de cada dupla ir à frente da sala de aula fazer uma apresentação para mostrar e contar aos colegas as modificações realizadas, comparando o exemplar modificado com o não modificado, ou seja, o polígono irregular com o regular (de mesmo tipo). Vale ressaltar que, por se tratar de uma atividade livre, um polígono pode não necessariamente manter suas características,

como números de lados, vértices e ângulos, conforme exemplo mostrado anteriormente, em que um quadrado formou um pentágono

Para finalizar estas duas aulas, sugere-se a aplicação de perguntas explorando o que foi feito, como as listadas a seguir.

1. Qual é a principal diferença que você pôde notar entre os polígonos regulares e irregulares?

A presença de, pelo menos, um lado cuja medida de comprimento é diferente da medida de comprimento dos demais lados

2. É possível tornar o molde de um polígono regular de quatro lados em um molde de um polígono irregular de três lados fazendo apenas um corte com a tesoura? Reflita e explique seu raciocínio.

Sim, fazendo o corte por onde passa a diagonal do quadrado obtém-se um triângulo isósceles, ou seja, que possui apenas dois lados idênticos entre si.

3. Quais são as semelhanças existentes entre um polígono regular e um irregular com o mesmo número de lados?

Ambos têm a mesma quantidade de vértices e ângulos

4. O que você pôde observar ao adicionar os ângulos internos de um polígono irregular, quando comparado com a soma dos ângulos internos de um polígono regular com a mesma quantidade de lados?

O valor da soma dos ângulos internos permanece o mesmo.

Além disso, as propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4, das competências específicas 2, 4 e 5 e da habilidade EF05MA17

Aulas 5 e 6

Nestas aulas, a ideia é trabalhar mais a fundo as características específicas de figuras planas, como área e perímetro Além de estudar os conceitos, os alunos serão convidados a verificar, por meio de comparação, que algumas figuras que possuem perímetros iguais podem ter áreas diferentes, e algumas que possuem áreas iguais podem ter perímetros diferentes.

Começar explicando aos alunos que os polígonos são figuras geométricas planas e que se pode calcular duas características dessas figuras: a área e o perímetro. Em seguida, é preciso definir área e perímetro. Para isso, sugere-se retomar os materiais de pesquisa usados nas Aulas 1 e 2 e promover outra rodada de pesquisa de conceitos, com a formalização deles na lousa. Se essa proposta não for possível, apenas apresentar os conceitos na lousa, conforme listados a seguir

• O comprimento do contorno de uma figura geométrica plana é chamado perímetro

• A medida da superfície de uma figura plana é chamada área

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Relembrar aos alunos que o ato de medir nada mais é do que comparar algo com uma unidade de medida de mesma grandeza Para isso, é possível utilizar a malha quadriculada ou um papel quadriculado para medir áreas e perímetros. Sugere-se explorar problemas

Calcule o perímetro da varanda de Alex sabendo que cada quadrado da malha

os dois lados menores medem 2 m cada

podemos contar quantos lados 16 lados do quadrado,

Dar um tempo para que todos os alunos tentem resolvê lo. Depois, solucioná-lo com eles passo a passo apresentando diversos raciocínios.

Em seguida, para a mesma figura utilizada na atividade 1, apresentar como se calcula a área da figura Como cada quadradinho tem 1 m de lado, a área de cada um será a multiplicação de suas duas dimensões, ou seja, 1 m × 1 m = 1 m². Portanto, cada quadradinho tem a área igual a 1 m², e a figura como um todo terá como área a quantidade total de quadradinhos que a compõem representada em unidade de medida elevada ao quadrado. Após a explicação oral, sugere-se propor a atividade a seguir.

2. Qual é a área da figura do problema anterior?

Como a figura é composta de 12 quadradinhos e cada quadradinho tem área de 1 m², a área da figura será de 12 m²

Dar um tempo para que os alunos a resolvam sozinhos, caminhando pela sala de aula e verificando se eles entenderam a explicação oral feita anteriormente. Em seguida, fazer o desenho da figura na lousa e corrigi-la destacando a quantidade de quadrados presente na figura.

Logo após, enfatizar aos alunos que o valor do perímetro difere do valor da área, não somente na maneira de calcular, mas também na unidade de medida utilizada e no resultado. Nesse caso, os valores são iguais por mera coincidência. Verificar se eles entendem que o

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que está sendo medido em cada caso é uma grandeza diferente (sem usar essa nomenclatura).

Se necessário, pedir aos alunos que expliquem com as próprias palavras o que foi medido em cada atividade. Espera-se que eles usem respostas como: "na atividade 1, foi medido o comprimento da linha" e "na atividade 2, foi medida a parte colorida da figura".

Provocar os alunos dizendo que é possível, até, figuras que tenham a mesma área possuírem perímetros diferentes e vice-versa, e que eles vão criar figuras com essas quadriculada e uma régua, se for preciso, para eles participem também da construção e elaboração dos problemas

Pedir aos alunos que reproduzam a figura no papel quadriculado e, depois, apresentar a atividade a seguir.

3. Sabendo que o lado de cada quadradinho da malha quadriculada mede 1 cm, quais são a área e o perímetro dessa figura?

Como o lado do quadradinho da folha mede 1 cm, a área de cada quadradinho será de 1 cm × 1 cm, ou seja, 1 cm². Como a figura possui 24 quadradinhos na sua construção, sua área será de 24 cm²

Para calcular o perímetro, adicionamos o comprimento dos lados: 4 + 4 + 6 + 6 = 20 (20 cm).

É importante enfatizar que, neste caso, a unidade de medida de perímetro é somente em centímetros, pois se trata de uma unidade de medida linear, com a qual se mensura somente o comprimento do contorno. Já a área é medida em centímetros quadrados, pois mensura duas dimensões, medindo a superfície de cada quadradinho, que depende do comprimento e da altura.

Agora, sugerir que os alunos resolvam um problema que é uma modificação do problema anterior. Pedir, novamente, que desenhem a figura na malha quadriculada

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Já o perímetro se altera, pois as características do contorno da figura foram alteradas: 3 + 3 + 8 + 8 = 22 (22 cm)

Após resolvida esta questão, levantar a reflexão proposta na próxima atividade.

5. O que foi possível concluir a partir da resolução do problema anterior?

Que figuras com áreas iguais podem ter perímetros diferentes.

Agora, a ideia é mostrar que figuras de mesmo perímetro podem ter áreas diferentes

Para isso, desenhar, na lousa, um retângulo que seja formado por 3 quadradinhos e um quadrado que seja formado por 4 quadradinhos da malha quadriculada, conforme figuras a seguir. Emitir comando para que os alunos desenhem estas figuras na folha quadriculada e, em seguida, respondam à atividade.

Já para o cálculo da área, vemos que o retângulo é constituído de 3 quadradinhos da malha, enquanto o quadrado, de 4. Portanto, as áreas são, respectivamente, 3 cm² e 4 cm²

7. A qual conclusão você chegou ao resolver a atividade anterior?

Que embora as figuras tenham perímetros iguais, elas possuem áreas diferentes.

Encerrar essas aulas enfatizando as conclusões das atividades 5 e 7. Pedir que guardem o papel quadriculado para atividades nas aulas seguintes

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4, das competências específicas 2, 4 e 6 e das habilidades EF05MA19 e EF05MA20

Aulas 7 e 8

Nestas aulas, os alunos trabalharão com a ampliação e redução de figuras. Para isso, estas duas últimas aulas da sequência didática terão o apoio da tecnologia digital por meio do programa GeoGebra, que tem acesso livre e pode ser obtido através de download no computador, ou então de navegação no site

Os alunos deverão ser organizados conforme a disponibilidade de computadores com acesso ao aplicativo. Ao longo das atividades, pedir que reproduzam as figuras das atividades construindo-as no GeoGebra.

Se necessário, consultar o tutorial do GeoGebra listado na seção Sugestões (no final desta sequência didática) para ensinar os alunos a utilizar a ferramenta. Caso não haja disponibilidade de computadores ou acesso à internet, as atividades podem ser feitas com desenhos na malha quadriculada impressa.

Antes de iniciar a atividade no computador, é preciso definir o significado de ampliação (multiplicar cada dimensão da figura por um mesmo valor) e o de redução de figuras (dividir cada dimensão por um mesmo valor).

Explicar e registrar na lousa que, quando há um caso de ampliação ou de redução, os ângulos da figura não se alteram, ou seja, a figura inicial e a ampliada ou reduzida possuem ângulos congruentes. "Congruentes" quer dizer, neste caso, "idênticos"

Contudo, é necessário enfatizar que, se a figura teve alteração de tamanho, ela sofreu uma modificação nas medidas dos lados, ou seja, cada lado foi multiplicado (ou dividido) por um mesmo valor em relação ao seu correspondente da configuração inicial.

Após essas informações, aplicar uma atividade envolvendo a malha quadriculada, como a sugerida a seguir.

1. Observe estes quadrados. Sabendo que o lado de cada quadradinho desta malha vale 1 cm, responda ao que se pede.

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O segundo quadrado sombreado teve suas dimensões aumentadas em duas vezes em relação ao primeiro quadrado sombreado. É o mesmo que multiplicar a medida de comprimento de cada lado por 2 2 x 1 = 2 (2 cm)

c) O terceiro quadrado sombreado teve suas dimensões aumentadas em quantas vezes em relação ao primeiro?

O terceiro quadrado sombreado teve suas dimensões aumentadas em três vezes em relação ao primeiro quadrado sombreado. É o mesmo que multiplicar a medida de comprimento de cada lado por 3 3 x 1 = 3 (3 cm)

d) O terceiro quadrado sombreado teve suas dimensões aumentadas em quantas vezes em relação ao segundo?

O terceiro quadrado sombreado teve suas dimensões aumentadas em uma vez e meia em relação ao segundo quadrado sombreado. É o mesmo que multiplicar a medida de comprimento de cada lado por 1,5 1,5 x 2 = 3 (3 cm)

Após a resolução da atividade, enfatizar que o raciocínio vale para a redução das figuras. Ou seja, se tomarmos como figura inicial a terceira, para obter a primeira através da terceira, basta dividir a medida de comprimento de cada lado por 3 (processo inverso do que foi feito para o aumento da primeira para a terceira) Esse raciocínio se aplica também da segunda figura para a primeira e da terceira para a segunda.

Agora, para remeter à congruência de ângulos, aplicar uma atividade explorando os ângulos de cada figura da atividade anterior, como a atividade sugerida a seguir.

2. Houve alguma mudança em relação aos ângulos das figuras ampliadas na atividade anterior?

Não, o quadrado possui quatro ângulos retos. Todas as ampliações permaneceram com quatro ângulos retos.

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A congruência de ângulos não basta para se certificar de que a figura foi ampliada ou reduzida corretamente; é necessário que se mantenha a proporcionalidade das dimensões da figura durante o processo de redução ou de ampliação. Para explorar isso, sugere-se aplicar uma atividade com um contraexemplo em que os ângulos da figura se mantiveram iguais, mas a ampliação (ou redução) não foi proporcional, como a atividade sugerida a seguir.

3. Observe estas duas figuras e responda:

Editoria de arte

A figura da direita é uma ampliação da figura da esquerda? Por quê?

Não, pois nem todas as dimensões foram multiplicadas por um fator comum. Refletir com os alunos sobre outros exemplos de figuras que podem se parecer, mas que não representam uma redução ou ampliação uma da outra Se necessário, apresente outros exemplos no GeoGebra ou na malha quadriculada.

Para finalizar a aula, propor que eles respondam a outras atividades identificando redução e ampliação Lembrá-los de que a resposta depende de qual figura é considerada a original, assim, todos devem considerar a figura da esquerda como a original.

4. Para cada par de polígonos, explique se a figura da direita se trata de uma redução ou uma ampliação em relação à figura da esquerda.

Editoria de arte

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Trata-se de uma redução, pois todos os lados do triângulo da esquerda foram divididos por 2 para se chegar ao triângulo da direita.

b)

Editoria de arte

Não se trata de redução nem ampliação, pois a dimensão do comprimento foi reduzida de modo diferente da dimensão da altura c)

Editoria de arte

Trata-se de uma ampliação, pois todas as dimensões foram ampliadas na mesma proporção (as dimensões da figura da direita são o dobro das dimensões da figura da esquerda).

Em toda a jornada desta sequência didática, os alunos deverão ser avaliados pela participação, bem como pela resolução e prontidão em querer participar quando forem necessários voluntários e pela interação e atitude com relação a seus pares. Além disso, o desempenho obtido nas atividades individuais também será considerado

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4, das competências específicas 2, 4 e 5 e das habilidades EF05MA17 e EF05MA18

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Sugestões

• POLÍGONOS. GeoGebra. Disponível em: https://www.geogebra.org/t/polygons. Acesso em: 7 jan. 2022.

• SIQUEIRA, R. S. Tutorial para GeoGebra Escola de Engenharia (TCE) – Universidade Federal Fluminense (UFF), Rio de Janeiro, 2017. Disponível em: http://www.telecom.uff.br/pet/petws/downloads/tutoriais/geogebra/Tutorial_GeoGebra. pdf Acesso em: 7 jan. 2022.

Sequência didática 6 • Poliedros, corpos redondos e volume

Esta sequência didática abordará o estudo de sólidos geométricos e suas características. Nela, os alunos estudarão como classificar sólidos geométricos de diversas maneiras, incluindo diferenciar poliedros e corpos redondos.

Há propostas de atividades envolvendo a construção de modelos de sólidos geométricos usando materiais como massinha e palitos e utilizando programas e simuladores que possibilitam a manipulação dos sólidos. A relação entre o sólido geométrico e a planificação dele também será explorada. Por fim, será construída a ideia de volume por meio do estudo do empilhamento de cubinhos do material dourado.

Objetivos de aprendizagem

• Classificar sólidos geométricos de acordo com diferentes critérios.

• Diferenciar poliedros de corpos redondos

• Construir modelos de sólidos geométricos

• Relacionar sólidos geométricos às suas planificações

• Reconhecer o volume como medida associada a sólidos geométricos.

• Estudar empilhamentos e calcular o volume de blocos retangulares.

Plano de aulas

Aulas 1 e 2: Apresentar os sólidos geométricos e construir moldes desses sólidos Nomeá-los e identificar características de cada um.

Aula 3: Classificar sólidos geométricos em poliedros e corpos redondos.

Aulas 4 e 5: Conhecer planificações de poliedros e identificar qual planificação pertence a qual poliedro.

Aula 6: Realizar atividade lúdica com o material dourado para associar o volume ao lugar ocupado no espaço.

Aulas 7 e 8: Continuar explorando a atividade lúdica com o material dourado e estudar as três dimensões de comprimento de poliedros, compor empilhamentos e calcular volumes

Componentes essenciais para a alfabetização: compreensão de textos, desenvolvimento do vocabulário, produção de escrita e fluência em leitura oral Competências gerais da Educação Básica: 2 e 4.

Competências específicas de Matemática: 2, 4 e 5

Habilidades: EF05MA16 e EF05MA21.

Materiais necessários: computador com acesso à internet ou GeoGebra instalado (opcional), massinha de modelar, palitos com pontas arredondadas, tesouras com pontas arredondadas, régua, caixa de sapatos para guardar os modelos, folhas de papel sulfite ou papel-cartão, peças de madeira que se pareçam com cada um dos sólidos geométricos, cópias impressas da planificação de sólidos geométricos, cola, fita adesiva.

Aulas 1 e 2

Nestas aulas, os alunos estudarão poliedros e corpos redondos, suas características e classificações. Sugere-se que seja utilizado um software de geometria dinâmica, como o GeoGebra, ou um simulador, como o Mathigon – Polypad, ambos listados na seção Sugestões, ao final desta sequência didática. Caso não seja possível, as atividades também poderão ser realizadas com o auxílio de peças de madeira representando os sólidos geométricos, desenhos na lousa, material impresso, peças de massinha ou palitos. A organização da turma dependerá da disponibilidade desses materiais.

Se optar por usar um aplicativo, reservar um tempo para os alunos explorarem a ferramenta. Se optar por não usar um aplicativo, esse tempo pode ser usado para rever técnicas e ferramentas de desenho em papel ou combinar com os alunos como a turma será organizada para a construção de modelos com massinha e palito.

Em seguida, listar para a turma os objetivos de aprendizagem desta e das próximas aulas como uma maneira de introduzir o assunto aos alunos

Perguntar se todos já ouviram falar sobre poliedros e corpos redondos. Após feita a pergunta, pedir aos alunos que respondam o que eles acham que são esses corpos e suas características. Mostrar no computador, com peças de madeira ou por meio de desenhos, imagens de diferentes tipos de sólidos geométricos, incluindo poliedros e corpos redondos, como pirâmide de base quadrada, prisma de base triangular, cubo, cone, esfera, cilindro e bloco retangular.

Organizar os alunos em duplas e desafiar cada uma a reproduzir um modelo de sólido geométrico diferente dos disponíveis nas imagens Essa atividade pode ser realizada no GeoGebra ou em uma folha avulsa, com o auxílio da régua, ou usando materiais como massinha e palitos para a criação de moldes. Caso opte pela construção com massinha e

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palitos, deixar à disposição outros itens, como tesoura com pontas arredondadas e fita adesiva, para que eles usem a criatividade na construção desses modelos

Enquanto tentam montar ou desenhar cada sólido, passar por todas as duplas para auxiliá-las no processo e corrigir possíveis equívocos no processo de montagem, bem como reforçar a imagem e as características de cada sólido (formato da face, número de vértices e arestas) É esperado que, inicialmente, os alunos usem nomes acessórios ou incorretos para as nomenclaturas corretas destas características dos sólidos, como "pontas" em vez de "vértices" e "lados" em vez de "faces" Sempre que possível, corrigir suas falas e, se necessário, formar um glossário dos termos na lousa. Este tipo de proposta favorece o desenvolvimento do vocabulário dos alunos, que é um componente essencial para a alfabetização.

Depois de todos terminarem a construção ou o desenho, fazer o seguinte questionamento:

1. Quais são as principais características do seu sólido geométrico?

Espera-se que os alunos citem a quantidade e o formato de faces, quantidade de vértices e de arestas.

Deixar os alunos conversarem e criarem suas próprias definições sobre as características de cada sólido.

Em seguida, pedir a eles que se organizem em grupo e levem seus modelos de sólidos geométricos. Caso esta atividade seja realizada na sala de informática, os alunos, em duplas sentados consecutivamente, podem formar os grupos. Orientar cada grupo a observar os modelos que tem e criar um critério de classificação dos sólidos, de maneira que os modelos de sólidos geométricos sejam divididos em dois grupos.

Pedir aos alunos que elaborem, em uma folha avulsa, um quadro como o sugerido a seguir, indicando qual o critério utilizado e dividindo os sólidos em dois grupos.

Critério: tem 4 vértices

Grupo A: tem 4 vértices ou menos Grupo B: tem mais de 4 vértices

Cone

Prisma de base triangular

Prisma de base triangular

Pirâmide de base quadrada

Cubo

Bloco retangular

Pedir a eles que caminhem pela sala de aula observando as produções dos colegas e identificando se os critérios foram diferentes ou iguais entre os grupos. Por fim, peça aos alunos que salvem as produções (caso tenham sido feitas no computador) ou guardem em caixas de sapatos ou pastas caso tenham sido feitas com massinha ou em papel.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4 e das competências específicas 2 e 5

Aula 3

Esta aula pode ser realizada no mesmo ambiente e com a mesma organização das duas aulas anteriores.

Retomar, brevemente, o que foi feito nas aulas anteriores e pedir que peguem os modelos de sólidos que criaram, pois servirão de material de apoio para esta aula. Mostrar para a turma que todos os sólidos estudados podem ser classificados em dois grandes grupos: poliedros e corpos redondos. Indicar que aqueles que se enquadram em corpos redondos têm, pelo menos, uma face ou parte arredondada e que os demais têm somente faces planas. Associar essa classificação com as classificações que os alunos fizeram nas aulas anteriores Nomear cada sólido e montar um quadro na lousa com as duas categorias e os principais sólidos de cada uma delas.

Sólidos geométricos

Poliedros Corpos redondos

Pirâmide de base quadrada Cone

Prisma de base triangular Cilindro

Cubo Esfera

Bloco retangular

Para consolidar o que foi estudado nestas três primeiras aulas, sugere-se a realização de atividades explorando as características desses sólidos, a nomeação e a classificação deles, como as atividades propostas a seguir. Dar um tempo para que as resolvam em duplas e acompanhar o ritmo com que os alunos vão fazendo as atividades, bem como verificar o grau de dificuldade em que eles se encontram.

1. Complete:

a) São corpos redondos a _____________________, o ___________________ e o Esfera; cilindro; cone.

b) Peguei uma peça de madeira que lembra um poliedro. Ela tem 8 vértices e suas faces não são quadrados. Essa peça lembra um ____________________. Bloco retangular.

c) Desenhei um poliedro que tem 5 vértices, e algumas de suas faces são triângulos. Esse desenho representado lembra uma ____________________. Pirâmide.

2. Indique alguns objetos que se parecem com corpos redondos

Sugestões de resposta: a bola de futebol se parece com uma esfera, um chapéu pontudo ou uma casquinha de sorvete se parece com um cone, um rolo de papel-toalha ou uma lata de atum se parece com um cilindro.

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Atribuição não comercial

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Por fim, mostrar, na lousa ou no GeoGebra , imagens de sólidos geométricos de tamanhos e em posições variadas, numeradas ou identificadas por letras. Em seguida, peça aos alunos que classifiquem os sólidos em "poliedros" ou "corpos redondos" e os nomeiem. As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento da competência geral 4 e das competências específicas 2 e 5

Aulas 4 e 5

Nestas aulas, os alunos podem estar organizados em grupos de maneira que cada grupo tenha, pelo menos, um dos sólidos geométricos estudados. Se necessário, completar a coleção e cada grupo com peças de madeira ou moldes de papel. Caso os alunos tenham criado os modelos de sólidos geométricos no computador, imprimir uma cópia previamente ou fornecer apenas peças de madeira para a atividade.

Entregar, para cada grupo, cola, fita adesiva, tesoura com pontas arredondadas e papel-cartão ou folha de papel sulfite com a planificação de cada sólido geométrico: bloco retangular, cubo, prisma de base triangular, pirâmide de base quadrada, cilindro e cone. Instigar os alunos a identificar qual planificação diz respeito a que sólido. Orientar que eles alinhem a planificação ao modelo de sólido disponibilizado.

Pedir a eles que registrem no caderno, na forma de um pequeno texto, como descobriram qual planificação pertencia a cada sólido geométrico e pedir que voluntários leiam suas produções. Esta proposta favorece o desenvolvimento de componentes essenciais para a alfabetização, como a produção de escrita e a fluência em leitura oral.

Em seguida, pedir que recortem e tentem montar moldes dos sólidos com as planificações recebidas. Desta maneira, será possível contestar ou confirmar as hipóteses levantadas sobre qual planificação se relaciona a qual sólido geométrico Logo após, aproveitar a dinâmica para que nomeiem todos os sólidos.

A verificação das respostas também pode ser feita com os aplicativos Poliedros e seus elementos do Geogebra e o Mathigon – Polypad, listados na seção Sugestões desta sequência didática. Neste caso, é possível navegar no aplicativo indicando os diferentes tipos de sólidos geométricos, suas planificações e as transições de cada planificação até o seu respectivo sólido para reforçar a atividade feita anteriormente.

Neste momento, comparar a planificação de diferentes prismas e pirâmides, enfatizando as diferentes bases e as diferentes quantidades de lados.

Para finalizar estas aulas, propõe-se a exploração dos poliedros para a indicação da quantidade de faces, arestas e vértices. Esta proposta pode ser feita com base nos moldes montados ou pela exploração dos aplicativos indicados.

O resultado será um quadro como o indicado a seguir

Material disponibiliza do em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os

Quantidade de faces, de arestas e de vértices de poliedros

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento da competência geral 4, das competências específicas 2 e 5 e da habilidade EF05MA16

Aula 6

Nesta aula e nas próximas, os alunos realizarão uma atividade lúdica com cubinhos do material dourado para associar volume ao lugar ocupado no espaço. Para isso, retomar os cubinhos do material dourado e um modelo ou molde de cubo, de maneira que os alunos percebam que o cubinho de madeira é uma representação de um cubo.

Montar grupos com os alunos na sala de aula e distribuir o material dourado. A quantidade de grupos será determinada pela quantidade de cubinhos de material dourado disponível

Explicar que o cubinho de material dourado representa um cubo de aresta de medida igual a 1 cm de comprimento. Pedir aos grupos que montem um outro cubo formado por 8 cubinhos. Após todos concluírem a construção, questionar a turma a respeito da construção com perguntas como as sugeridas a seguir É importante que os alunos registrem todas as respostas no caderno Dar um tempo após cada pergunta para que os alunos anotem suas respostas.

1. Lembrando que uma aresta de cada cubinho mede 1 cm, quantos centímetros mede uma aresta do cubo montado?

2 cm

2. É possível formar um cubo de outra maneira com esses mesmos 8 cubinhos?

Não.

3. Liste as características de um bloco retangular.

Sólido geométrico formado por 6 faces, 4 vértices e 12 arestas, e todas as faces são retângulos ou quadrados.

4. Agora, pense nas características do bloco retangular e responda: é possível formar um bloco retangular com 8 cubinhos?

Sim, através do empilhamento dos cubinhos em duas camadas de 4 cubinhos alinhados, por exemplo.

Material disponibiliza do em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos pa râmetros.

Feita essa exploração, pedir a alunos voluntários que leiam suas respostas para os colegas, favorecendo o desenvolvimento da fluência em leitura oral, um dos componentes essenciais para a alfabetização. Em seguida, pedir aos grupos restantes que compartilhem com a turma as estratégias pensadas por eles para a formação de seus blocos retangulares Estimular a participação por meio de questionamentos como os sugeridos a seguir.

5. Existe mais de uma configuração de bloco retangular possível de ser formado com empilhamentos de 8 cubinhos?

Sim, existe

Ouvidas as respostas dos grupos, mostrar todas as possíveis configurações dos cubos para a formação do bloco retangular mediante o seguinte raciocínio:

• 1 fileira de 8 cubos;

• 2 fileiras empilhadas de 4 cubos cada;

• 4 fileiras empilhadas de 2 cubos cada;

• 8 fileiras empilhadas de 1 cubo cada

Ao final da aula, pedir aos alunos que organizem o material dourado e os outros materiais utilizados nesta aula para que sejam utilizados nas próximas.

As propostas desta aula favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4, da competência específica 2 e da habilidade EF05MA21

Aulas 7 e 8

Nestas aulas, continua-se a atividade lúdica com cubinhos do material dourado para associar volume ao lugar ocupado no espaço, iniciada na aula passada. Retomar os materiais utilizados na aula passada e pedir aos alunos que se organizem da mesma maneira que se organizaram na aula anterior.

Para iniciar, retomar as possibilidades de configuração de 8 cubinhos, trabalhadas no fim da aula anterior, para formar um bloco retangular:

• 1 fileira de 8 cubos;

• 2 fileiras empilhadas de 4 cubos cada;

• 4 fileiras empilhadas de 2 cubos cada;

• 8 fileiras empilhadas de 1 cubo cada.

Considerando todas as possibilidades de configuração, fazer os alunos perceberem que, em um bloco retangular, há três dimensões: largura, altura e espessura.

Partindo do princípio de que o valor da aresta de cada cubo é 1 cm, pode-se utilizar essa informação para medir as dimensões do sólido originado pela união de 8 deles através das medidas das arestas somadas. Repetir o raciocínio para as três dimensões.

Portanto, em cada possibilidade de configuração, colocar o valor das dimensões. Sendo assim, em todas as possibilidades, tem-se que:

• 1 fileira de 8 cubos (1 cm de altura, 1 cm de largura e 8 cm de espessura);

• 2 fileiras empilhadas de 4 cubos cada (2 cm de altura, 1 cm de largura e 4 cm de espessura);

• 4 fileiras empilhadas de 2 cubos cada (4 cm de altura, 1 cm de largura e 2 cm de espessura);

• 8 fileiras empilhadas de 1 cubo cada (8 cm de altura, 1 cm de largura e 1 cm de espessura)

Em seguida, explorar com os alunos a ideia de volume de sólidos geométricos e perguntar:

• Como poderíamos medir o volume de um bloco retangular formado pelos cubinhos?

Verificando por quantos cubos cada paralelepípedo é formado

Explicar que, considerando 1 cubinho como unidade de medida de volume, pode-se dizer que o volume de um bloco retangular formado por 8 cubinhos é 8 cubinhos. E como cada cubinho mede 1 cm³ de volume, pode-se dizer que o bloco retangular tem 8 cm³ de volume

Em seguida, explicar que também se pode medir o volume por meio do valor das dimensões do sólido geométrico ou empilhamento. Ou seja, tomando como exemplo a primeira configuração de empilhamentos (1 fileira de 8 cubos): 1 cm × 1 cm × 8 cm = 8 cm³.

Mostrar que, para as demais configurações, inclusive para o cubo inicialmente formado, o valor é o mesmo justamente porque, para o preenchimento dos sólidos, foram utilizadas as mesmas quantidades de cubos de aresta igual a 1 cm. É fundamental dizer que osímbolo da unidade final fica cm³, porque indica que o sólido ocupa o espaço nestas três dimensões já citadas – altura, largura e espessura – e que se lê "um centímetro cúbico".

Feito isso, variar a quantidade de cubos do material dourado para formar outras configurações de blocos retangulares ou de outros sólidos geométricos e determinar o volume de cada um Se houver disponibilidade de acesso a computador com internet, sugere-se, nesse momento, a exploração do simulador de volume do cubo com cubinhos do GeoGebra, disponível em: https://www.geogebra.org/m/kafdz66g (acesso em 8 jan. 2022). Nesse simulador, o usuário pode modificar as três dimensões do bloco retangular (mensurado em cubinhos) e preenchê-lo com cubinhos, usando o comando "número de cubinhos".

Propor aos alunos que cada grupo forme um empilhamento para outro grupo descobrir o volume dele. Determinar um tempo para que realizem essa troca e, em seguida, passar pelos grupos corrigindo os cálculos com eles e verificando a necessidade de sanar dúvidas.

Logo após, para finalizar a aula, fazer uma pequena relação com as demais figuras espaciais estudadas nas outras aulas. Dizer que, pelo fato de ocuparem um lugar no espaço e terem as três dimensões ocupadas, é possível calcular seu volume, porém, para isso, outras estratégias são pensadas e usadas; e que essas estratégias serão estudadas nos próximos anos do Ensino Fundamental.

A avaliação desta sequência didática deve ser feita continuamente, durante todas as aulas, medindo a participação dos indivíduos da dupla ou do grupo, ou seja, como eles se comportam e contribuem um com o outro, bem como a forma que o grupo se relaciona com a aula e os outros grupos.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento da competência geral 2, das competências específicas 2 e 4 e da habilidade EF05MA21

Sugestões

• GEOGEBRA. Disponível em: https://www.geogebra.org/ Acesso em: 8 jan. 2022.

• POLIEDROS e seus elementos. GeoGebra. Disponível em: https://www.geogebra.org/m/gspbnd25 Acesso em: 8 jan. 2022.

• POLYPAD. Mathigon Disponível em: https://pt.mathigon.org/polypad Acesso em: 8 jan. 2022.

Sequência didática 7 • Situações reais que envolvem contagem e probabilidade

Esta sequência didática abordará a resolução de problemas de contagem envolvendo oprincípio multiplicativo por meio do diagrama de árvore e a exploração de experimentos e situações investigativas abrangendo cálculo de probabilidade.

Um desses estudos será baseado em uma situação-problema envolvendo o jogo de "Par ou ímpar", que é algo comum do cotidiano dos alunos. Serão abordados, ainda nesta sequência, eventos equiprováveis e suas chances de acontecer por meio de um experimento envolvendo lançamentos de moedas e de dados.

Objetivos de aprendizagem

• Estabelecer o princípio multiplicativo mediante a resolução de uma situação-problema.

• Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não em um jogo de "Par ou ímpar".

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os

• Verificar, por meio de um experimento com moeda, a probabilidade de sair uma de suas faces em um lançamento.

• Resolver problemas envolvendo o cálculo da probabilidade de ocorrência de um resultado em um evento aleatório cujos resultados são equiprováveis.

Plano de aulas

Aulas 1 e 2: Estudar o princípio multiplicativo e a árvore de possibilidades por meio da resolução e da elaboração de problemas.

Aula 3: Elaborar problemas que possam ser resolvidos utilizando o princípio multiplicativo e a árvore de possibilidades.

Aulas 4 e 5: Apresentar todos os resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis e determinando a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios equiprováveis.

Aulas 6 e 7: Realizar um experimento para verificar as chances de obter cara e coroa no lançamento de uma moeda e analisar os resultados do experimento.

Aula 8: Refletir sobre o experimento realizado nas aulas anteriores e resolver problemas relacionados com o cálculo de probabilidades.

Componentes essenciais para a alfabetização: produção de escrita, compreensão de textos e fluência em leitura oral

Competências gerais da Educação Básica: 2, 4 e 7.

Competências específicas de Matemática: 2, 4, 5, 6 e 8

Habilidades: EF05MA09, EF05MA22 e EF05MA23.

Materiais necessários: recortes de papéis coloridos (de revista, de jornal ou de sobras de outras atividades), dado de seis faces numerado de 1 a 6, moedas, malha quadriculada.

Aulas 1 e 2

Nestas aulas, os alunos serão convidados a resolver e a elaborar problemas de contagens envolvendo o princípio multiplicativo. Para isso, serão usados pedaços de papel colorido que podem ser produzidos a partir de recortes de jornais, de revistas ou de sobras de papéis coloridos de outros projetos. Este material pode ser produzido previamente pelo professor ou produzido com os alunos e deve estar disponível na mesa do professor ou no centro da sala de aula para que os alunos possam pegá-lo quando precisarem

Sugere-se que os alunos sejam organizados em duplas na sala de aula, mas essa organização pode ser adaptada conforme a disponibilidade de materiais.

Iniciar a aula com um exemplo de problema clássico de contagem envolvendo peças de roupa. Esse exemplo ficará, gradativamente, mais complexo ao longo da aula.

1. Vou sair para dar um passeio com a escola e possuo três camisetas: uma preta, uma branca e uma vermelha. De quantas maneiras distintas posso vestir uma camiseta?

Três maneiras distintas

Material disponibiliza do em licença aberta do tipo

Para cada passo da atividade, orientar os alunos a pegar um pedaço de papel para representar cada peça de roupa. Neste caso, os alunos devem pegar um pedaço de papel preto, um branco e um vermelho.

Espera-se que os alunos não apresentem dificuldades para responder, porém, garantir que todos compreendam o que está sendo pedido. Dar sequência com um segundo problema, conforme o sugerido a seguir.

2. Além das camisetas, tenho duas bermudas: uma azul e uma cinza. De quantas maneiras distintas poderei me vestir com uma camisa e uma bermuda?

Seis maneiras distintas

Dar um tempo para que os alunos coletem pedaços de papel colorido para representar a situação, reflitam e deem suas respostas. Orientar os alunos a socializar as maneiras como resolveram o problema usando os papéis. Caso algum aluno tenha feito todas as seis combinações usando os papéis, questionar se é possível representar a situação usando menos papéis coloridos.

Deixar que os alunos reflitam sobre isso e, depois, apresentar um diagrama de árvore (também conhecido como árvore de possibilidades) desenhando-o na lousa, explicando passo a passo como foi montado e o que significa. Explicar que cada ligação corresponde a uma maneira de se vestir e deixar que concluam a contagem das seis maneiras distintas.

Neste momento, não falar ainda sobre o princípio multiplicativo e seguir para o terceiro problema, conforme sugerido a seguir.

3. Para concluir, falta vestir os pés. Para isso, tenho duas possibilidades: um tênis verde e um chinelo amarelo. De quantas maneiras distintas poderei me vestir para o passeio?

Pedir aos alunos que representem o diagrama de árvore mostrado anteriormente com os papéis coloridos, o completem inserindo as possibilidades de tênis e chinelo e, ao final, digam a resposta para o problema. Promover o compartilhamento de ideias e desenhar o restante do diagrama na lousa.

Para concluir o raciocínio, mostrar como resolvê-lo usando o princípio multiplicativo, voltando ao primeiro problema. Explicar que queríamos vestir uma camisa e, para isso, tínhamos 3 escolhas, por isso 1 × 3 = 3 (3 maneiras).

No segundo problema, tínhamos 3 possibilidades de camisetas e 2 possibilidades de combiná-las com a bermuda, por isso 3 × 2 = 6 (6 maneiras). Por fim, com o calçado sendo inserido nas escolhas, temos então 3 × 2 × 2 = 12 (12 maneiras).

Escrever uma definição mais formal na lousa. Em seguida, propor problemas de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como os sugeridos a seguir, para que os alunos resolvam usando a estratégia socializada anteriormente (diagrama de árvore) com papéis coloridos ou com desenhos no caderno.

4. Giovana foi a uma sorveteria decidida a escolher um entre os três sabores de sorvete de que ela mais gosta: chocolate, frutas vermelhas e pistache. Ela deverá definir entre os recipientes copo ou casquinha, onde tomará o sorvete. Giovana ainda poderá optar por uma cobertura: morango, cereja, menta ou caramelo. De quantas maneiras distintas ela poderá fazer o pedido?

3 × 2 × 3 = 18 (18 maneiras).

5. Gabriel está pintando modelos de carro em miniatura em três cores: prateado, preto e vermelho. Ele tem três modelos de carro: esportivo, duas portas e caminhonete. E pode colocá-lo em um pedestal pequeno, médio ou grande. Quantas opções diferentes Gabriel têm para montar os modelos de carro em miniatura?

3 × 3 × 3 = 27 (27 opções diferentes).

6. Quantos números de três algarismos diferentes podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3 e 4?

4 × 3 × 2 × 1 = 24 (24 números diferentes).

Ao final da aula, pedir aos alunos que recolham os papéis coloridos utilizados e os descartem adequadamente ou guardem para outros projetos.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4, das competências específicas 2, 5 e 6 e da habilidade EF05MA09

Aula 3

Nesta aula, os alunos complementarão o que foi estudado nas aulas anteriores com a elaboração de problemas que podem ser resolvidos usando o princípio multiplicativo ou o diagrama de árvore.

Para isso, propor a cada aluno que elabore dois problemas. Cada problema deve ser escrito em uma folha avulsa, e a resolução também deve ser escrita em uma segunda folha avulsa. Orientar a identificação dos problemas e das resoluções com números, de maneira que se possa identificar qual resolução pertence a cada problema.

Pedir aos alunos que troquem os problemas e as resoluções com os colegas, de maneira que cada um leia e corrija os problemas dos colegas. Orientar na correção da resolução e, se necessário, a copiar a resolução ajustada em um novo papel

Uma vez que todos os problemas e suas resoluções estiverem corrigidos, recolher as resoluções e colocar em uma pasta ou em uma pilha na mesa do professor. Sortear os problemas para que os alunos os resolvam. Fazer uma rodada de correção em que os alunos procurem a resolução na pasta (ou pilha) e a confiram com a sua própria.

Repetir o procedimento quantas vezes achar necessário, enquanto isso caminhar pela sala de aula, observar os alunos resolvendo os problemas e identificar dúvidas. Caso identifique a mesma dúvida ou dificuldade de vários alunos, pausar a atividade e resolver um problema com eles na lousa.

Ao final da aula, pedir aos alunos que recolham os problemas e as resoluções e os organizem na pasta. Caso a elaboração de problemas seja uma proposta recorrente da turma, os problemas podem formar um portfólio a ser consultado ou usado em diversos momentos.

As propostas desta aula favorecem o desenvolvimento de componentes essenciais para a alfabetização, como a compreensão de texto e a produção de texto, assim como o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4, das competências específicas 2 e 6 e da habilidade EF05MA09

Aulas 4 e 5

Nestas aulas, os alunos podem ser organizados em duplas na sala de aula. Eles farão uma investigação dos resultados de jogadas de "Par ou ímpar" e, para isso, deverão realizar diversas rodadas desse jogo.

Certificar-se de que todos conhecem o jogo e indicar que há apenas duas regras:

• os jogadores devem sempre usar uma única mão para jogar;

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• os jogadores devem sempre usar, no mínimo, um dedo para jogar, ou seja, mão fechada (significando 0) não vale.

Questionar se há dúvidas de como o jogo "Par ou ímpar" funciona e propor que joguem, inicialmente, duas rodadas.

Pedir, então, que construam um quadro de dupla entrada contendo todas as possibilidades de adição dos dedos nesse jogo. Caso perceba que as duplas apresentam dificuldades para montar o quadro, pode-se fazer um esboço na lousa para auxiliá-los. O quadro resultante deverá ser conforme exemplificado a seguir.

Explorar a ideia de espaço amostral a partir dos dados do quadro, que deve ser reproduzido na lousa, indagando os alunos com as seguintes perguntas:

1. Qual é o número de elementos do espaço amostral das combinações de resultados no jogo "Par ou ímpar"?

25. Verificar como os alunos chegaram à resposta. Espera-se que os alunos utilizem o princípio multiplicativo para contar os elementos do quadro (5 x 5 = 25).

2. Quantas vezes os resultados das combinações deram par? E quantas deram ímpar?

12 vezes deram par e 13 vezes deram ímpar.

3. Quem é mais provável de vencer uma partida do jogo "Par ou ímpar"? Justifique.

Aquele que escolher ímpar é o mais provável de vencer, pois terá uma possibilidade a mais de o resultado ser o escolhido por ele.

Explicar aos alunos que o evento (resultado de a adição dos dedos ser par ou ser ímpar), nesse caso, não é equiprovável, pois as chances de o resultado ser ímpar é maior que as de o resultado ser par. Pedir a eles que, oralmente, deem exemplos de eventos equiprováveis que eles conhecem. Por exemplo, observar a face no lançamento de uma moeda ou de um dado são duas respostas válidas. Levar esses dois objetos para a aula e fazer algumas demonstrações e observações.

Dar continuidade à investigação, pedindo aos alunos que pensem em uma estratégia para que o jogo seja mais justo. Permitir que os alunos explorem diferentes ideias, dando tempo para que as testem.

Há mais de uma resposta possível. Espera-se que eles observem que a quantidade de resultados ímpares é maior que a de resultados pares, por isso devem, de alguma maneira,

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mudar as regras do jogo para que a quantidade de resultados pares seja igual à quantidade de resultados ímpares.

Para isso, eles podem, por exemplo, acrescentar o 0 (que foi tirado nas regras iniciais da investigação) ou retirar o 5. Orientá-los a construir novamente o quadro de possibilidades, um incluindo o 0 e um outro retirando o 5. O

Explorar o quadro desenhando-o na lousa e questionar os alunos sobre os resultados, conforme sugerido a seguir.

4. Qual é o número de elementos do espaço amostral das combinações no jogo "Par ou ímpar" agora que o 0 foi incluído?

36 elementos (6 × 6 = 36).

5. Quantas vezes os resultados das combinações deram par? E quantas deram ímpar?

18 vezes deram par, e 18 vezes deram ímpar. Verificar se os alunos consideraram o zero como par.

6. O resultado ser par ou ímpar, nesse caso, é um evento equiprovável? Por quê?

Sim, pois a chance de o resultado ser par ou ímpar é a mesma.

7. Qual resultado tem mais chance de ocorrer? Por quê?

O 5 é o resultado com mais chance de ocorrer, pois há seis combinações que resultam em 5.

8. Qual resultado tem menos chance de ocorrer? Por quê?

Os resultados 0 e 10 são os que têm menos chance de ocorrer, ambos só têm uma combinação possível cada um.

9. Julgue os eventos a seguir como "muito provável", "pouco provável" e "impossível de acontecer".

a) O resultado ser 11

Impossível de acontecer.

b) O resultado ser 0

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Pouco provável.

c) O resultado ser 6 Muito provável.

Caso considere necessário, explorar também a possibilidade de jogar sem usar os números 0 e 5. Neste caso, o quadro ficará como exemplificado a seguir.

As mesmas questões exploratórias 4 a 9 podem ser realizadas com adaptações para a exploração deste quadro.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 7, das competências específicas 2, 4 e 8 e das habilidades EF05MA22 e EF05MA23

Aulas 6 e 7

Nestas aulas, os alunos devem ser organizados em grupos de cinco integrantes. Cada aluno deve receber uma moeda de qualquer valor. Pode-se pedir que eles tragam de casa as moedas para realizarem as atividades. Certificar-se de que os alunos sabem relacionar uma fração ao seu respectivo decimal antes de iniciar a proposta.

Começar com um diálogo sobre as chances de sair cara ou coroa em um lançamento de uma moeda. Perguntar, por exemplo:

• Após lançarmos uma moeda para o alto e observamos a face que cai voltada para cima, quantos possíveis resultados teremos? E quais são eles?

• Como podemos relacionar, em porcentagem, as chances de ocorrer cada lado da moeda?

Construir esse pensamento com os alunos colocando pontos até estabelecer que a chance de um lançamento de uma moeda resultar em cara, por exemplo, é de 1 em 2. Registrar na lousa a fração 1 2 e dizer que a chance de sair cara ou coroa na moeda é a mesma e, como são apenas duas possibilidades, temos 1 2 (metade) das chances para cada face.

Ainda na lousa, relacionar a fração 1 2 com a fração 50 100 e o decimal 0,5 por meio da divisão de 1 por 2, pressupondo que os alunos conheçam as frações equivalentes. Relacionar

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então 50 100 a 50% e concluir que essa é outra maneira de representar a chance de obter as faces de uma moeda.

Dizer aos alunos que eles farão uma investigação do lançamento das moedas para comparar o resultado prático com o resultado teórico (50% de chance de obter uma das faces da moeda). Distribuir um pedaço de malha quadriculada ou pedir que os alunos façam uma malha quadriculada com 100 quadradinhos no caderno. Nessa malha, eles anotarão a face que sair em cada lançamento. Pedir que anotem C para "cara" e K para "coroa".

Como os grupos foram organizados com cinco integrantes cada um, sugere-se que cada aluno seja responsável por 20 lançamentos. A atividade deve ser realizada com supervisão a todo momento e, a cada 20 lançamentos, parar, anotar o número de caras e de coroas e pedir que eles escrevam a fração que representa o número de caras e coroas em relação ao total de lançamentos até o momento. Repetir esses passos até que os 100 lançamentos tenham sido concluídos.

Após todos os grupos terminarem os lançamentos, pedir que os alunos organizem todos os dados coletados a serem analisados a partir de questões como as sugeridas a seguir, que podem ser listadas na lousa.

As respostas das questões de 1 a 6 dependem dos resultados dos lançamentos de cada grupo. Explorar a variação das respostas.

1. Transforme todas as frações em decimal e, depois, em porcentagem.

2. Qual é a chance de sair cara, considerando os 20 primeiros lançamentos? E de sair coroa?

3. Qual é a chance de sair cara, considerando os 40 primeiros lançamentos? E de sair coroa?

4. Qual é a chance de sair cara, considerando os 60 primeiros lançamentos? E de sair coroa?

5. Qual é a chance de sair cara, considerando os 80 primeiros lançamentos? E de sair coroa?

6. Qual é a chance de sair cara, considerando todos os lançamentos realizados pelo seu grupo? E de sair coroa?

7. Qual é a chance de sair cara, considerando todos os lançamentos realizados por toda a turma? E de sair coroa?

8. O que é possível observar considerando os valores encontrados nas questões anteriores? Espera-se que os alunos respondam que a chance de sair cara ou de sair coroa vai se aproximando de 50%, conforme aumenta-se o número de lançamentos.

Finalizar as aulas pedindo aos alunos que anotem no caderno por que eles acham que o experimento não resulta sempre na mesma probabilidade teórica. Orientar que utilizem argumentos baseados em fatos e nas conclusões e resultados da atividade realizada com a

moeda. Reservar um tempo para essa atividade e dizer que eles retomarão essas anotações na próxima aula.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 7, das competências específicas 2, 4 e 8 e das habilidades EF05MA22 e EF05MA23

Aula 8

Iniciar a aula retomando a organização dos alunos nas aulas anteriores e pedindo que releiam, em silêncio, as anotações que fizeram com relação à seguinte reflexão: por que eles acham que o experimento não resulta sempre na mesma probabilidade teórica?

Em seguida, pedir aos alunos que transformem suas anotações em um breve texto, conciso e claro, e pedir a voluntários que os leiam em voz alta. Elencar, em uma lista na lousa, os argumentos utilizados pelos alunos no texto. Definir um momento para que essa parte da atividade termine e ler cada argumento listado indicando se ele é válido ou não. Levar os alunos a concluir que vários fatores podem afetar o experimento e causar "ruídos" no resultado, como: moedas com tamanhos diferentes e maneiras diferentes de lançar a moeda. Por isso, quanto mais lançamentos são realizados, menos essas variações comprometem o resultado e mais o resultado do experimento se aproxima do resultado teórico. Essa proposta favorece o desenvolvimento de componentes essenciais para a alfabetização, como a compreensão de texto, a produção de escrita e a fluência em leitura oral.

Para continuar, propor aos alunos que realizem as atividades envolvendo o cálculo de probabilidades e o estudo de eventos aleatórios cujos resultados são equiprováveis. A seguir, são sugeridas algumas atividades. Para realizar os cálculos com porcentagem, pode-se permitir que os alunos utilizem a calculadora para conferir os resultados.

1. Ariadne está jogando um jogo de tabuleiro. Nesse jogo, a soma dos pontos das faces viradas para cima dos dois dados indica o número de casas que ela deve andar no tabuleiro.

a) Construa um quadro contendo todas as somas possíveis e considerando os números das faces de cima dos dois dados (de 6 faces numeradas de 1 a 6).

Espera-se que o quadro construído seja como o indicado a seguir.

b) Quantos elementos tem o espaço amostral dessa situação? Quantos resultados são possíveis de acontecer?

O espaço amostral tem 36 elementos e são 36 resultados possíveis.

c) Ariadne está a 12 casas do fim da trilha do tabuleiro e ela acaba de lançar os dados. Qual é a chance de ela vencer a partida nessa jogada?

Pouco provável, considerando que o resultado da adição ser 12 só acontece em 1 dos casos entre os 36 casos possíveis. Pode-se dizer que a chance dela é 1 em 36 ou 1 36

d) Se você fosse adivinhar o resultado da adição dos pontos dos dados após um lançamento, qual resultado você diria? Por quê?

Espera-se que os alunos respondam o resultado 7, pois essa é a soma mais provável (acontece mais vezes).

e) Qual é a chance de o resultado da adição dos pontos dos dados ser 1?

Impossível, pois o menor resultado é 2, quando as duas faces têm o menor valor possível.

f) Considere, agora, o lançamento de um único dado de 6 faces numerado de 1 a 6. Escreva, em forma de fração e porcentagem, a chance de sair a face 6.

1

6 ou aproximadamente 16,7% de chance.

g) Escreva, em forma de fração e porcentagem, a chance de sair, na face do dado, um número par considerando o lançamento de um único dado.

31

62 = ou 50% de chance.

2. Considere 10 cartas coloridas nas cores roxo, verde e preto, conforme ilustrado a seguir. O verso de todas as cartas é igual.

Editoria de arte

Material disponibiliza do em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos pa râmetros.

a) Imagine que as cartas foram embaralhadas e viradas para baixo. Qual é a cor mais provável de ser retirada em um sorteio?

Verde, pois é a cor com mais cartas entre as 10 cartas dispostas.

b) Escreva, na forma de fração, a chance de virarmos uma carta e ela ser preta

c) Yuri vai escolher uma carta e observar a cor dela. Ele acha que a cor será preta; já seu amigo Pedro acha que a cor será roxa. Observe as cartas novamente e responda: qual dos dois tem mais chance de estar certo?

Os dois têm a mesma chance, pois o número de cartas pretas e roxas é igual: 3 cartas entre 10.

d) Catarina quer tirar uma carta preta ou roxa, enquanto o amigo dela João quer tirar uma carta verde. Qual dos dois tem mais chance de tirar a carta que quer?

Catarina, pois tirar uma carta preta ou tirar uma carta roxa totalizam 6 possíveis resultados entre 10, enquanto tirar uma carta verde é de apenas 4 entre 10.

Corrigir as atividades discutindo as estratégias utilizadas por cada aluno. Verificar se há dúvidas e saná-las trazendo explicações para toda a turma.

Na avaliação, deve-se levar em consideração o empenho do aluno individualmente e a participação dele em atividades em grupo. Utilizar os acertos das questões levantadas como forma de medir quantitativamente e valorizar aspectos qualitativos a partir do desenvolvimento individual.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 2 e 7, das competências específicas 2, 4 e 6 e das habilidades EF05MA22 e EF05MA23

Sugestões

• É HORA de ensinar probabilidade E agora? Mathema Disponível em:

https://mathema.com.br/novidades/e-hora-de-ensinar-probabilidade-e-agora/ Acesso em: 8 jan. 2022

• WINKEL, S. O certo, o provável e o impossível Nova Escola Disponível em:

https://novaescola.org.br/conteudo/10540/matematica-probabilidade-estatistica-funda mental-1. Acesso em: 8 jan. 2022

Sequência didática 8 • Realização de pesquisa e interpretação de dados

Esta sequência didática abordará a análise de gráficos e de tabelas a partir de pesquisas envolvendo situações reais do cotidiano dos alunos. Além disso, ampliarão o conhecimento acerca dos tipos de gráficos e construirão tabelas e gráficos.

Eles também vão realizar uma pesquisa simples com toda a turma e com o professor e, por fim, uma pesquisa em grupo, desde a escolha do tema e elaboração da pergunta da pesquisa até a produção de um relatório com tabelas e gráficos e a apresentação final para a turma.

Objetivos de aprendizagem

• Interpretar e saber extrair dados relevantes de tabelas, textos e gráficos.

• Estudar diferentes tipos de gráficos.

• Construir tabelas e gráficos com base em dados relevantes no cotidiano do aluno

• Realizar todas as etapas de uma pesquisa estatística sobre um tema relevante para a turma, desde a coleta de dados até a apresentação oral dos resultados.

• Consolidar a habilidade de elaborar textos, tabelas e gráficos a partir de dados fornecidos por meio da produção de um relatório sobre uma pesquisa.

Plano de aulas

Aulas 1 e 2: Retomar e ampliar conceitos relacionados com pesquisa estatística, coleta de dados, construção de gráfico e tabela, análise de gráficos e tabelas.

Aula 3: Planejar uma pesquisa com coleta de dados a ser realizada com os colegas da turma, coletar os dados e organizá-los em uma tabela.

Aulas 4 e 5: Conhecer vários tipos de gráficos, suas vantagens e seus usos. Organizar em um gráfico os dados coletados anteriormente.

Aulas 6 e 7: Analisar a tabela e o gráfico elaborados em aulas anteriores, preparar um relatório simples com textos breves sobre a pesquisa e planejar uma apresentação oral dos resultados.

Aula 8: Realizar apresentação oral dos resultados da pesquisa e assistir à apresentação dos colegas.

Componentes essenciais para a alfabetização: compreensão de textos e produção de escrita

Competências gerais da Educação Básica: 4, 7, 9 e 10.

Competências específicas de Matemática: 4, 7 e 8.

Habilidades: EF05MA24 e EF05MA25.

Materiais necessários: papel quadriculado ou malha quadriculada, cartolinas, tesoura com pontas arredondadas, cola.

Aulas 1 e 2

Nestas duas primeiras aulas, os alunos farão uma pesquisa em conjunto, com o professor mediando o passo a passo da pesquisa, coleta de dados, organização dos dados em uma tabela e em um gráfico. Esta proposta deve ser feita com a turma toda, assim, a organização dos alunos pode ser da maneira que preferir. Estas aulas também podem ser usadas como uma retomada de conceitos envolvendo pesquisa estatística aprendidos anteriormente e ser ponto de partida para ampliação desses conceitos nas próximas aulas.

Antes de iniciar, perguntar aos alunos o que eles sabem sobre pesquisa estatística, se já participaram de uma, se já viram pesquisas em jornais, revistas ou portais de notícias. Se achar conveniente, pedir aos alunos que anotem essas informações para serem confrontadas no fim da sequência didática. Esta sequência didática favorece o trabalho interdisciplinar com Geografia e História, ao possibilitar a exploração do censo brasileiro e de outras pesquisas estatísticas demográficas

Propor a pesquisa a ser feita com os próprios alunos sobre um tema que seja relevante para eles e para a escola. Sugere-se como tema a maneira como cada aluno se locomove de casa até a escola, mas é importante que o tema seja adaptado ou alterado conforme a realidade da escola ou da turma. Nesse caso, todas as explorações deverão ser também adaptadas à pesquisa e aos resultados colhidos.

Formular com os alunos uma pergunta a ser feita a todos os colegas para a coleta de dados, como a seguinte: como você veio à escola hoje?

Em seguida, indicar aos alunos que vão começar a etapa de coleta de dados. Fazer a pergunta novamente e anotar na lousa conforme eles forem falando as respostas. Inicialmente, usar marcas de jogo (tracinhos) para indicar a quantidade de respostas dadas para cada opção. Depois de todos terem respondido, fazer a contagem das respostas por categoria e conferir a quantidade de respostas com a quantidade de alunos presentes na turma para verificar se todas as respostas foram indicadas na lousa. Dar tempo para que eles copiem a listagem no caderno, indicando novamente que se trata da coleta de dados. Explicar que pesquisas podem ter mais de uma pergunta e, se achar conveniente, propor mais perguntas para a pesquisa

Explicar aos alunos que a próxima etapa é a organização dos dados. Para isso, construir com eles a tabela com os dados da lista, indicar todas as opções da lista agrupando algumas opções em "outros" e, depois, indicar as quantidades, conforme os exemplos a seguir.

Respostas para "Como você veio à escola hoje?", da turma do 5º ano A

Respostas para "Como você veio à escola hoje?", da turma do 5º ano A Meio

Orientar os alunos a compor a tabela no caderno. Neste momento, compará-la com a lista que foi feita anteriormente e mostrar aos alunos que a tabela é uma forma prática e sintetizada de apresentar dados que já sugerem algum significado sobre a pesquisa. Nesta hora, propor questões que explorem a tabela e a comparação de dados, como as sugeridas a seguir.

1. Qual foi o meio de locomoção mais utilizado pelos alunos desta turma para chegarem à escola hoje?

Vanou ônibus escolar

2. Qual foi o meio de locomoção menos utilizado para este mesmo fim?

Bicicleta.

3. Qual é a diferença da quantidade de alunos entre essas duas modalidades?

8 – 1 = 7 alunos de diferença.

4. Em sua opinião, o que significa a opção "Outros"?

Espera-se que os alunos respondam outros meios de locomoção possíveis não listados nas outras opções, como: trem, metrô, ou então a combinação entre duas ou mais modalidades.

5. Esses dados podem ser diferentes dependendo do dia da pesquisa?

Sim, pois a maneira de se locomover até a escola pode ser alterada em função da chuva, do trânsito, da disponibilidade de caronas ou de carros particulares, de atraso, entre outras.

As perguntas de exploração da tabela e as respectivas respostas também devem ser anotadas no caderno para servirem de fonte de inspiração para quando os alunos forem fazer a análise de suas próprias pesquisas nas aulas seguintes.

Neste momento, é fundamental acompanhar a interpretação e o potencial de análise dos alunos para verificar se, de fato, conseguem ler corretamente os dados apresentados na

Fonte: Alunos da turma do 5º ano A.

Fonte: Alunos da turma do 5º ano A.

tabela. Destacar a questão 4, pois se trata já da interpretação de texto de um dado apresentado na tabela, exigindo deles a capacidade de projetar o significado e a intenção da pesquisa além daquelas opções que são fornecidas na própria tabela. Ainda, dar ênfase especial à questão 5 para entenderem que uma reunião de dados é verdadeira para o momento da análise (no exemplo, reflete a locomoção dos alunos da turma no dia da pesquisa) e pode sofrer influência de fatores externos, portanto, ela é apenas um recorte da realidade daquele momento, podendo ou não ser um retrato da tendência de acontecimentos das variáveis analisadas dependendo dos critérios utilizados.

A próxima etapa é apresentar os dados em um gráfico de barras verticais. Para os dados do exemplo, sugere-se o uso de um gráfico de barras, que pode ser construído em uma malha quadriculada. Explicar aos alunos que o objetivo de representar os dados em um gráfico é estruturá-los com um outro tipo de apresentação mais visual para facilitar o entendimento do resultado da pesquisa

Entregar, para cada aluno, um papel quadriculado ou orientá-los na criação de uma malha quadriculada para que construam, com a pintura de cada quadradinho, um gráfico. Desenhar o gráfico também na lousa e preenchê-lo com eles

Após a construção, caminhar pela sala de aula verificando se os gráficos estão corretos e solicitar aos alunos que o recortem e colem no caderno, indicando o título, o nome dos eixos e a fonte dos dados. Em seguida, propor algumas perguntas que devem ser copiadas e respondidas no caderno.

6. Qual é o nome deste tipo de gráfico?

Gráfico de barras verticais

7. O que representa cada quadradinho pintado na folha?

Cada quadradinho pintado representa a resposta de um aluno

8. O que são os números apresentados no eixo vertical do gráfico? E as palavras no eixo horizontal?

Os números no eixo vertical representam a quantidade de alunos, e as palavras no eixo horizontal, as diferentes categorias possíveis de resposta.

9. O que significa o posicionamento de cada quadradinho pintado?

Significa a quantidade de alunos que responderam terem se locomovido até a escola em determinada categoria de meio de transporte

10. Imagine que esta pesquisa fosse realizada em um outro dia, mas com uma quantidade diferente de alunos presentes. É possível prever se haverá alguma mudança no gráfico?

Sim, na verdade todas as barras poderiam alterar de tamanho. E é possível que a soma de todos os quadradinhos pintados fosse diferente, pois depende da quantidade de alunos que vieram no dia da pesquisa

Acompanhar o desenvolvimento da turma ao responderem essas perguntas e mostrar-se disponível a ajudá-los a interpretar o gráfico novamente de forma a ressaltar pontos importantes sobre sua análise. Neste momento, é importante, além da análise de dados e da interpretação gráfica, perceber se os alunos conseguem discorrer no papel sobre ideias e pensamentos, registrando-os em forma de texto.

Encerrar as aulas acompanhando a resolução das atividades e corrigi-las para que identifiquem e aprimorem as habilidades aqui exigidas.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 4, 7 e 10, das competências específicas 4, 7 e 8 e das habilidades EF05MA24 e EF05MA25

Aula 3

Nas aulas anteriores, os alunos passaram por todas as etapas de uma pesquisa coletiva. A partir desta aula, eles realizarão uma pesquisa em grupos de até 4 alunos, pondo em prática o que estudaram com a medição pontual do professor. É importante que eles escolham o tema e as perguntas, e realizem a coleta de dados e as outras etapas até culminar em uma apresentação dos resultados aos colegas de turma, com o mínimo de intervenção do professor.

Começar o encontro organizando os alunos em grupos; nesta etapa, é importante que os grupos formados sejam balanceados, produtivos e interessados. Para isso, pode-se organizar os alunos em grupo e, depois, orientá-los na escolha do tema sobre o qual todos do grupo tenham interesse ou, ainda, listar temas na lousa para que os alunos se organizem de acordo com os temas com os quais querem trabalhar.

Orientar os alunos a criar um diário de jornada, no qual farão anotações de informações de todas as etapas da pesquisa para que sejam consultadas na etapa de preparação da apresentação e elaboração do texto de resultados.

Uma vez que os grupos tenham sido formados, a turma pode ser organizada de maneira que os grupos se sentem juntos para planejar as etapas da pesquisa. Os alunos deverão identificar qual pergunta ou perguntas querem fazer e a quem vão perguntar (delimitar o público a ser questionado, como a própria turma ou subgrupos da turma, como apenas os alunos que vêm para a escola de ônibus, ou apenas os alunos que usam óculos, por exemplo).

Em seguida, eles poderão iniciar a coleta de dados. Verificar como os grupos se organizam para isso, se todos farão a pergunta, se eles se separaram em grupos menores para coletar os dados, se eles são cordiais e atentos às opiniões dos colegas etc. Por fim, orientar os alunos a contabilizar os dados colhidos e a organizá-los em uma tabela.

As propostas desta aula favorecem o desenvolvimento de componentes essenciais para a alfabetização, como a produção de escrita e a compreensão de texto, das competências gerais 4 e 10, das competências específicas 7 e 8 e das habilidades

EF05MA24 e EF05MA25

Aulas 4 e 5

Nestas aulas, os alunos vão produzir gráficos representando as informações da pesquisa que estão realizando. A organização dos alunos e da sala de aula pode ser feita como a das aulas anteriores, com os alunos sentados em grupos, mas olhando para a lousa.

Na lousa, retomar o gráfico que foi feito nas duas primeiras aulas e, se necessário, apresentar outros tipos de gráficos que sejam relevantes para as pesquisas que os alunos estão fazendo, como: gráficos de barras horizontais, gráficos pictóricos, gráficos de setores, gráficos de linhas, gráficos de barras duplas, entre outros.

Explicar para a turma cada um dos gráficos apresentados, indicando suas vantagens e para qual tipo de dado devem ser usados. Por exemplo, explicar que o gráfico pictórico utiliza recursos visuais para passar informações de dados quantitativos, muitas vezes, sem a necessidade de a informação vir no eixo.

Orientar os alunos a escolher qual gráfico utilizarão para representar os dados de cada pergunta. Caminhar pela sala de aula, observando os grupos enquanto eles discutem, verificando se utilizam as definições e as características indicadas por você, intervindo caso os alunos tenham dúvidas ou estejam escolhendo um gráfico que não é adequado aos dados colhidos.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 9 e 10, das competências específicas 7 e 8 e das habilidades EF05MA24 e EF05MA25

Aulas 6 e 7

Nestas aulas, os alunos deverão retomar o grupo formado anteriormente e preparar um relatório simples e uma apresentação oral com o apoio de cartazes ou projeções digitais. A apresentação será realizada na última aula desta sequência didática.

Para a elaboração do relatório, orientar os alunos a retomar as tabelas e os gráficos feitos nas aulas anteriores e analisar os dados utilizando como inspiração a análise feita nas duas primeiras aulas.

O relatório e a apresentação devem conter:

• uma breve síntese sobre a finalidade da pesquisa;

• uma descrição do procedimento de coleta de dados;

• uma tabela dos dados coletados para cada pergunta da pesquisa;

• um gráfico para cada pergunta da pesquisa.

Esse material deverá ser organizado na forma de um breve relatório e fazer parte da apresentação oral para a turma. Os gráficos e as tabelas poderão ser desenhados em cartolina para a apresentação ou projetado, caso a escola tenha disponibilidade de uso de projeto digital e computadores.

Caminhar pela sala de aula, observando o trabalho dos grupos, mediando conflitos e sanando dúvidas. Se houver tempo disponível, orientar os alunos a treinar suas apresentações para mantê-las breves e objetivas.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento de componentes essenciais para a alfabetização, como a produção de escrita e a compreensão de texto, das competências gerais 7, 9 e 10, das competências específicas 4, 7 e 8 e das habilidades EF05MA24 e EF05MA25.

Aula 8

Nesta aula, os alunos deverão entregar os relatórios ao professor e apresentar oralmente os resultados da pesquisa. Mobilizar rapidamente a sala para as apresentações.

Dividir a aula em tempos iguais para as apresentações e para que sobre um tempo para dar a devolutiva após cada apresentação ou ao final de todas. Indicar aos alunos quanto tempo eles terão para apresentar. Se achar necessário, interromper as apresentações, principalmente em caso de extrapolarem o tempo estupulado

Atribuir valor aos recursos artísticos utilizados na montagem do gráfico e da tabela presentes na cartolina. Incentivar cada integrante do grupo a participar das falas e da apresentação de forma geral. Promover o protagonismo em cada um. Investigar os critérios, procedimentos e a finalidade das pesquisas de cada grupo. Se houver disponibilidade de tempo, instigar os alunos espectadores a elaborar perguntas ou simplesmente a participar com comentários que promovam questionamentos sobre as habilidades estudadas.

Finalizar comentando, de forma geral e especificamente, algum trabalho, se achar necessário, para retomar todo o estudo desde o começo da sequência didática. Na avaliação, levar em consideração o empenho do aluno individualmente e em dupla. Utilizar os acertos das questões levantadas como forma de medir quantitativamente e valorizar aspectos qualitativos a partir do desenvolvimento individual de cada aluno.

As propostas destas aulas favorecem o desenvolvimento das competências gerais 7, 9 e 10, das competências específicas 7 e 8 e das habilidades EF05MA24 e EF05MA25

Sugestões

• CAZORLA, I.; MAGINA, S.; GITIRANA, V.; GUIMARÃES, G. (org.). Estatística para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Brasília: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2017. Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/files/ebook_sbem.pdf Acesso em: 10 jan. 2022.

• DICAS para apresentação oral. Biblioteca do Cetens – UFRB. Disponível em: https://ufrb.edu.br/bibliotecacetens/noticias/88-dicas-para-apresentacao-oral Acesso em: 10 jan. 2022.

Relatórios e indicadores do acompanhamento da aprendizagem

Nesta seção, são apresentados subsídios que auxiliam a produção de relatórios e indicadores do acompanhamento da aprendizagem, itens indispensáveis para o processo de ensino-aprendizagem e supervisão sistemática e contínua do desenvolvimento dos alunos. São sugestões que podem ser adaptadas à rotina da turma e à realidade escolar do professor.

Produção de relatórios

Os relatórios escolares são importantes ferramentas para fornecer a professores, coordenadores e familiares uma visão global do desenvolvimento e do desempenho dos alunos em sala de aula. Além de aspectos relacionados à aprendizagem de objetos de conhecimento, de habilidades e de competências, os relatórios podem apresentar informações sobre a participação dos alunos nas aulas, a interação deles com os colegas, seu desenvolvimento motor, interesses pessoais, entre outros aspectos.

Esses documentos devem ser produzidos periodicamente, de forma anual, semestral ou bimestral, por exemplo. Dessa maneira, além de monitorar o processo de ensino-aprendizagem, os relatórios podem ser utilizados pela gestão escolar para formular práticas e estratégias, além de promover mudanças nos ambientes e espaços que contribuam para a melhoria dos níveis de aprendizagem.

Para elaborar um relatório, pode-se usar como apoio as fichas apresentadas na seção Indicadores do acompanhamento da aprendizagem. Nessas fichas, são listados conceitos, habilidades, objetos de conhecimento e competências que podem ser diagnosticados e aferidos ao longo do ano letivo. São sugestões às quais o professor pode acrescentar os dados e as informações que julgar convenientes tirachardz/Freepik.com

O trabalho com os dados de indicadores e as análises com base neles trazem reflexões que auxiliam na tomada de decisões para o aprimoramento de estratégias de ensino e aprendizagem.

Os relatórios devem ser redigidos em linguagem adequada e de fácil compreensão, para que sejam compreendidos por familiares, outros professores que acompanham o processo educacional e gestores. Estes podem ser estruturados da seguinte maneira:

• Apresentação dos objetivos da disciplina e como esses objetivos foram trabalhados em sala de aula, ao longo do período;

• Apresentação do acompanhamento de aspectos cognitivos, comportamentais e socioemocionais dos alunos, ao longo do período.

Esses relatórios podem ser acompanhados de apresentações visuais e gráficas que visam facilitar a compreensão das informações. Os dados compilados nas fichas da seção Indicadores do acompanhamento da aprendizagem, por exemplo, possibilitam obter uma boa visão global do desenvolvimento dos alunos, ressaltando os pontos positivos e estabelecendo pontos de atenção em caso de defasagem nas aprendizagens. Pode ser feita, por exemplo, a distribuição percentual dos conceitos atribuídos aos alunos a cada uma das competências gerais, competências específicas e habilidades trabalhadas no período.

Exemplo:

Porcentagem de alunos da turma A de acordo com os conceitos atribuídos a eles em relação às competências gerais trabalhadas no período

Necessita ser consolidado (NC) Em processo de consolidação (PC) Consolidado (C)

É importante ressaltar que os relatórios e os indicadores do acompanhamento da aprendizagem devem ser analisados e utilizados de forma contextualizada, ou seja, em conjunto com as características tanto individuais dos alunos quanto coletivas da turma, tornando-os uma ferramenta eficaz e adequada a cada realidade escolar.

Indicadores do acompanhamento da aprendizagem

Os indicadores de aprendizagem auxiliam no acompanhamento da turma, assim como na investigação das possíveis causas de defasagem nas aprendizagens, favorecendo a revisão de decisões pedagógicas, com o propósito de potencializar o desenvolvimento dos alunos.

Os indicadores a seguir foram elaborados com base na BNCC e na PNA e são apresentados na forma de fichas que podem ser aplicadas em diferentes etapas do processo educacional, de modo a diagnosticar e monitorar o desenvolvimento de aprendizagens individuais e coletivas.

São apresentadas sugestões de quatro tipos de fichas:

• Ficha de avaliação diagnóstica: permite obter um diagnóstico dos conhecimentos prévios dos alunos.

• Ficha de acompanhamento das aprendizagens: permite observar o desenvolvimento de diferentes aprendizagens ao longo do processo educacional, identificando pontos de sucesso ou que necessitam de novas intervenções para a consolidação das aprendizagens pretendidas.

• Ficha de verificação de resultados: permite avaliar o atingimento de objetivos de aprendizagem ao final do ano letivo, podendo também servir de fonte de dados para a elaboração de estratégias para o ano escolar seguinte.

• Ficha de acompanhamento do desenvolvimento de competências socioemocionais: permite acompanhar de forma planejada o desenvolvimento de competências socioemocionais.

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O compartilhamento de informações sobre o andamento e os resultados do desenvolvimento dos alunos é do interesse de gestores escolares, de professores, de pais ou responsáveis e de alunos, e promove momentos de debate e reflexão sobre a prática docente.

Ficha de avaliação diagnóstica

Professor:

Turma:

Sugestão de critérios de avaliação

C = consolidado (aluno faz sozinho); PC = em processo de consolidação (aluno precisa de apoio de um mediador); NC = necessita de novas oportunidades de consolidação (aluno não consegue realizar a atividade proposta)

Ficha de avaliação diagnóstica

Números Álgebra Geometria Grandezas e medidas Probabilidade e estatística

Aluno Compor e decompor números naturais (até a ordem de dezenas de milhar) compreendendo características do sistema de numeração decimal.

Resolver situações-problema envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão, relacionando as operações para ampliar as estratégias de cálculo.

Tornar verdadeira uma igualdade que envolve operações e números naturais, determinando o número desconhecido.

Descrever características de figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros e cones), relacionando-as com suas planificações.

Reconhecer lados e ângulos de figuras poligonais.

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida convencionais.

Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência.

Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

Ficha de acompanhamento das aprendizagens

Professor:

Turma:

Aluno:

Sugestão de critérios de avaliação

C = consolidado (aluno faz sozinho);

PC = em processo de consolidação (aluno precisa de apoio de um mediador);

NC = necessita de novas oportunidades de consolidação (aluno não consegue realizar a atividade proposta)

Ficha de acompanhamento das aprendizagens (Matemática)

Habilidades C PC NC Observações

(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.

(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.

(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar,

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subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

(EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.

(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.

(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.

Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental C PC NC Observações

1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).

7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.

8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

Competências gerais da Educação Básica

1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.

2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.

3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural.

4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.

5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.

6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.

7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.

8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.

9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes,

C PC NC Observações

identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.

10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.

Componentes essenciais para a alfabetização

Fluência em leitura oral

Desenvolvimento de vocabulário

Compreensão de textos

Produção de escrita

C PC NC Observações

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

Ficha de verificação de resultados

Professor:

Turma:

Sugestão de critérios de avaliação

C = consolidado (aluno faz sozinho); PC = em processo de consolidação (aluno precisa de apoio de um mediador); NC = necessita de novas oportunidades de consolidação (aluno não consegue realizar a atividade proposta)

Ficha de verificação de resultados

Principais objetivos de aprendizagem

Aluno Ler, escrever e ordenar números naturais (até a ordem das centenas de milhar), reconhecendo as relações com o sistema de numeração decimal

Identificar e representar frações, inclusive porcentagens, associando-as à ideia de parte de um todo

Interpretar situações-problema convertendo-as para sentenças matemáticas

Representar a movimentação de objetos no primeiro quadrante do plano cartesiano utilizando coordenadas cartesianas.

Reconhecer características (lados e ângulos) de figuras planas para identificar figuras de ampliação ou de redução correspondentes

Diferenciar poliedros de corpos redondos e relacionar representação de sólidos geométricos às suas planificações.

Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando resultados que são igualmente prováveis ou não

Ler, interpretar e construir textos, tabelas e gráficos a partir de dados fornecidos.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

Ficha de acompanhamento do desenvolvimento de competências socioemocionais

Ficha de acompanhamento do desenvolvimento de competências socioemocionais

Professor:

Turma:

Período:

Competências socioemocionais Sempre Frequentemente Raramente Nunca

Determinação

Foco

Organização

Persistência

Responsabilidade

Empatia

Respeito

Confiança

Tolerância ao estresse

Autoconfiança

Tolerância à frustração

Iniciativa social

Assertividade

Entusiasmo

Curiosidade para aprender

Imaginação criativa

Interesse artístico

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Catálogo dos audiovisuais

Esta seção apresenta informações a respeito do conjunto de materiais audiovisuais que compõem a coleção. O material aqui apresentado tem por objetivo complementar e aprofundar a prática pedagógica e pode ser utilizado de acordo com as características da turma e do planejamento do professor. Cada audiovisual apresenta orientações introdutórias, bem como propostas de atividades que explorem o uso de cada recurso em sala de aula Ressalta-se aqui a necessidade de sempre orientar os alunos quanto aos procedimentos de segurança ao se realizarem alguns dos experimentos propostos.

Audiovisuais da coletânea

Relação de audiovisuais da coletânea

Título do audiovisual Descrição Objetivos de aprendizagem Conteúdos abordados

Números expressos na forma de frações

Neste audiovisual, as frações são apresentadas por meio de uma situação envolvendo a leitura do marcador de combustível de um painel de carro A manipulação de um pedaço de barbante para indicar frações de um inteiro também é explorada.

• Identificar frações menores que a unidade

• Associar uma fração à ideia de parte de um todo

• Comparar frações por meio de imagens.

• Números racionais na forma fracionária.

Explorando frações

Neste audiovisual, é apresentada uma ferramenta matemática conhecida como régua ou tabela de frações. No vídeo, essa ferramenta é utilizada para comparar frações e identificar frações equivalentes

• Comparar frações utilizando a régua de frações.

• Identificar frações equivalentes.

• Régua de frações

• Frações equivalentes.

Calculando probabilidades

Neste audiovisual, serão explorados conceitos relacionados à probabilidade por meio de sorteios de bolinhas coloridas.

• Identificar resultados possíveis em um evento aleatório cujos resultados são equiprováveis.

• Classificar resultados de um sorteio em mais ou menos prováveis.

• Espaço amostral

• Análise de chances de eventos cujos resultados são equiprováveis

• Cálculo de probabilidade envolvendo eventos cujos resultados são equiprováveis

Material disponibilizado em licença aberta do tipo

Matemática e música

Neste audiovisual, as frações de uma unidade inteira, a leitura de frações e as frações equivalentes são exploradas em um contexto relacionado à harmonia dos sons.

• Reconhecer a relação entre a música e a Matemática

• Identificar o uso de frações em situações relacionadas com música.

• Números racionais na forma fracionária.

• Leitura de frações.

• Frações equivalentes.

Quem é grande, quando é grande?

A história da personagem Gulliver e suas viagens é palco para a exploração de noções de comparação de medidas de comprimento envolvendo unidades de medida não padronizadas de comprimento e a conversão delas para unidades padronizadas.

• Conhecer a história de Gulliver e de suas viagens para Lilliput e Brobdingnag

• Relembrar unidades de medida não padronizadas de comprimento (pés e polegadas).

• Realizar cálculos de transformação de unidade de medida de comprimento.

• Comparar alturas.

• Unidades de medida não padronizadas de comprimento: pés e polegadas.

• Transformação de unidades de medida de comprimento.

• Comparação de medidas de comprimento.

Orientações para o uso dos audiovisuais

Números expressos na forma de frações

Este audiovisual pode ser apresentado de maneira introdutória ao estudo de frações. Com base em um marcador de combustível de um painel de carro, são exploradas as frações que indicam a quantidade de combustível indicadas pelo marcador.

Caso este audiovisual seja utilizado como introdução ao estudo de frações, iniciar a aula perguntando aos alunos o que eles conhecem ou lembram do estudo de frações (do ano anterior) e em que situações elas são utilizadas. Em seguida, fazer a exibição do vídeo.

Fazer uma pausa logo após a personagem explicar sobre a fração 3 4 no marcador de combustível. Perguntar aos alunos se eles entenderam a explicação, pois a divisão em quatro partes iguais não está explícita no marcador.

O mesmo pode ser feito quando a personagem explicar sobre a fração 1 8 no mesmo marcador. Se achar necessário, retomar com eles como se lê as frações com base em alguns exemplos apresentados na lousa.

Após a exibição do vídeo, perguntar aos alunos o que eles entenderam e o que acharam mais interessante na explicação. Depois, pedir que comentem outras situações envolvendo frações que eles conhecem e propor a resolução das atividades a seguir ou de atividades semelhantes. Essas atividades podem ser utilizadas para avaliar o conhecimento dos alunos sobre as ideias iniciais de fração.

Sugestões de atividades

1. Observe as frações que representam a parte colorida em cada situação.

Vamos relembrar: o número acima do tracinho é chamado numerador e o número abaixo do tracinho é chamado denominador

a) O que o numerador da fração representa nessas situações?

Espera-se que os alunos indiquem que o numerador representa quantas partes iguais foram coloridas

b) E o que o denominador da fração representa?

Espera-se que os alunos indiquem que o denominador representa a quantidade total de itens ou a quantidade total de partes iguais do todo

2. As figuras a seguir estão divididas em partes iguais. Escreva a fração que representa a parte pintada de cada figura e, em seguida, escreva como se lê cada uma delas.

3. Observe os ingredientes de uma receita de cobertura de chocolate.

Receita de cobertura de chocolate

• 1 2 xícara de leite

• 1 4 de xícara de chocolate

• 1 colher de sopa de açúcar

Com um breve texto, explique a um colega como você faria para separar as medidas de leite e de chocolate utilizando uma xícara como a da imagem.

Editoria de arte

Espera-se que os alunos indiquem, de forma aproximada, que a quantidade de leite corresponde à metade da altura da xícara e a quantidade de chocolate corresponde a um quarto da altura da xícara.

4. Observe a figura a seguir. Depois, responda: podemos dizer que um terço da figura foi colorida? Por quê?

Editoria de arte

Não. Se dividirmos a figura em 3 partes iguais, cada parte será maior do que a parte pintada.

5. Um aluno disse que 2 4 de uma figura são equivalentes a 1 2 da mesma figura. Você concorda com essa afirmação? Por quê? Dica: use figuras para explicar seu raciocínio.

Espera-se que os alunos indiquem que sim e, para mostrar seu raciocínio, desenhem duas figuras idênticas, uma dividida em duas partes iguais e a outra em quatro partes iguais. Ao colorir duas partes da primeira figura, eles perceberão que pintaram a metade dela, ou seja, 2 4 da figura corresponde a 1 2 da mesma figura.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atri buído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos

6. As figuras a seguir são idênticas.

a) Escreva a fração que representa a parte pintada de cada uma delas.

Resposta: 4 8 (em laranja), 2 3 (em amarelo), 2 4 (em azul).

b) Quais frações representam a mesma parte da figura?

4 8 e 2 4

c) Qual fração da figura representa uma parte maior dela, 4 8 ou 2 3 ?

Explorando frações

Este audiovisual pode ser apresentado de maneira introdutória ao estudo de comparação de frações e/ou estudo de frações equivalentes. Nele é apresentada uma maneira de comparar frações menores que uma unidade pela divisão de retângulos idênticos em diferentes quantidades de partes iguais.

Sugere-se iniciar a aula com a apresentação do vídeo. Pedir aos alunos que informem quando não entenderem alguma explicação apresentada no vídeo e, caso isso ocorra, pausar o vídeo para perguntar o que não entenderam e sanar a dúvida.

Após a exibição do vídeo, sugere-se retomar a apresentação exatamente quando todas as tiras são apresentadas. Fazer uma pausa no vídeo nessa parte e propor aos alunos que comparem outras frações, como 2 5 e 4 7 , 3 8 e 2 9 , entre outras Esse momento do vídeo possibilita explorar a comparação de diversas frações.

Retomar com os alunos a ideia de frações equivalentes para verificar se eles compreenderam que elas são frações que representam a mesma parte da unidade (da figura inteira). Caso tenham alguma dúvida, fazer alguns exemplos na lousa.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo

Depois, sugere-se a resolução das atividades a seguir ou de atividades semelhantes. Essas atividades podem ser utilizadas para avaliar o conhecimento dos alunos sobre o conteúdo abordado no vídeo.

Sugestões de atividades

1. A família de Lia e Mateus pediu uma pizza . Lia comeu 2 8 da pizza e Mateus comeu 1 4 da mesma pizza . Mateus disse que ele e a irmã comeram a mesma quantidade de pizza Você concorda com ele? Explique.

Espera-se que os alunos indiquem que sim, pois 2 8 da pizzasão equivalentes a 1 4 da mesma pizza

2. Observe as figuras a seguir.

a) 1 3 da figura é menor ou maior que 1 4 da mesma figura?

Maior.

b) 2 5 da figura é menor ou maior que 3 4 da mesma figura?

Menor.

c) 2 3 da figura é menor ou maior que 1 2 da mesma figura?

Maior.

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d) Escreva uma fração da figura maior que 3 5

Respostas possíveis: 454634232 556644332 ,,,,,,,,.

e) Quais frações são equivalentes a 1 2 ?

4 e 3 6

2

f) 5 6 é maior, menor ou igual a 1?

Menor.

g) 4 4 é maior, menor ou igual a 1?

Menor.

3. Na reta numérica a seguir, o intervalo de 0 a 1 foi dividido em partes iguais. Marque na reta a posição da fração 1 2

Editoria de arte

Resposta:

Calculando probabilidades

Este audiovisual pode ser apresentado de maneira introdutória ao estudo de probabilidade. Nele serão explorados os resultados possíveis de um evento aleatório familiar ao aluno e os resultados com as maiores ou menores chances de ocorrência.

Sugere-se começar a aula com a exibição do vídeo. Em seguida, perguntar aos alunos sobre o que foi explicado e do que mais gostaram. Caso eles apresentem dificuldades na compreensão das chances de um evento ocorrer ou da probabilidade de um resultado, retomar o conteúdo na lousa.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

Ao final dessa retomada, propor aos alunos que descubram se, ao lançar uma moeda, as chances de o resultado ser cara ou coroa são as mesmas ou não. Mostrar que, como a moeda tem apenas duas faces (cara e coroa), só há dois resultados possíveis: um resultado cara e outro coroa. Assim, a probabilidade de sair cara é de 1 em 2 e a probabilidade de sair coroa também é de 1 em 2.

Após a exibição do vídeo, sugere-se a resolução das atividades propostas a seguir ou de atividades semelhantes.

Sugestões de atividades

1. Observe as faces do dado a seguir com todos os resultados que podem ser obtidos ao fazer o lançamento de um dado de seis faces

Representação visual das faces de um dado de pontos de seis faces numerado de 1 a 6.

a) Algum dos resultados do dado tem mais chance de ocorrer? Explique.

Não. Espera-se que os alunos identifiquem que todos os resultados têm a mesma chance de ocorrer, pois, em seis resultados possíveis, só há um resultado de cada.

b) As chances de sair um resultado par ou um resultado ímpar são as mesmas? Explique.

Sim. Espera-se que os alunos identifiquem que, na quantidade total de resultados possíveis, há três resultados pares e três ímpares. Logo, as chances são iguais.

2. Uma papelaria está com a seguinte promoção: nas compras acima de 50 reais, o cliente participa de um sorteio de brindes. Para participar, o cliente deve retirar, sem olhar, uma ficha de dentro de uma caixa para descobrir qual brinde ganhará

Observe todas as fichas que há na caixa.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons

Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

a) Quantas fichas há na caixa?

10 fichas.

b) Escreva a quantidade de fichas de cada brinde que há na caixa.

• caneta: ______

• estojo: ______

• lápis: ______

• caderno: ______

• lápis de cor: ______

Respostas: caneta: 3; estojo: 1; lápis: 4; caderno: 1; lápis de cor: 1.

c) Qual brinde tem mais chance de ser sorteado? E qual tem menos chance?

Mais chance: lápis; menos chance: estojo, caderno e lápis de cor. Espera-se que os alunos indiquem que o lápis é o brinde que tem mais chance de ser sorteado, pois há quatro fichas desse brinde em um total de 10 fichas. O estojo, o caderno e o lápis de cor têm menos chances de serem sorteados porque só há uma ficha de cada na caixa.

d) Escreva qual é a probabilidade de sair o brinde caneta.

A probabilidade de sair o brinde caneta é de três em dez, ou três décimos 3 10

e) Escreva nas dez fichas a seguir os nomes dos brindes (caneta, estojo, lápis, caderno e lápis de cor) de modo que cada brinde tenha a mesma chance de ser sorteado.

Os alunos devem preencher as fichas de modo que cada brinde (caneta, estojo, lápis, caderno e lápis de cor) tenha duas fichas cada um.

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Matemática e música

Este audiovisual pode ser utilizado como retomada do conteúdo frações. Com um contexto relacionado à harmonia dos sons, serão exploradas frações de uma unidade inteira, leitura de frações e frações equivalentes.

Para esta aula, sugere-se construir previamente pelo menos um monocórdio, instrumento musical que aparece no vídeo, para ser utilizado em sala de aula. Os materiais necessários para a construção podem ser visualizados no audiovisual

Iniciar a aula perguntando aos alunos se eles acham que existe relação entre sons harmoniosos das músicas que eles escutam e a Matemática. Após as respostas deles, explicar que eles assistirão a um vídeo que aborda esse assunto. Em seguida, exibir o vídeo.

Após a exibição do vídeo, pedir aos alunos que expliquem sobre o que o vídeo tratava e o que eles acharam mais interessante. Perguntar sobre a diferença entre som grave e som agudo e, se achar necessário, apresentar alguns exemplos de sons graves e agudos para que os alunos consigam diferenciá-los usando o monocórdio ou outro instrumento. Depois, perguntar a eles quais são os conhecimentos matemáticos que aparecem no vídeo e que eles já estudaram. É esperado que eles respondam "frações".

Sugere-se retomar a exibição do vídeo no momento em que o ator explica que os sons harmoniosos não eram obtidos com posições aleatórias dos cavaletes. Fazer uma pausa logo após a personagem colocar o cavalete na posição 3 4 da corda para que os alunos observem que a corda foi dividida em 12 partes iguais e que a posição 3 4 da corda corresponde à posição 9 12

Dê continuidade ao vídeo até o momento em que a personagem coloca o cavalete na posição 2 3 da corda. Fazer uma pausa novamente para que os alunos observem que a posição 2 3 da corda corresponde à posição 8 12 Se considerar necessário, retomar na lousa a explicação de frações equivalentes.

Em seguida, propor as atividades seguintes ou atividades semelhantes envolvendo frações. Para resolver a atividade 5 é necessário um monocórdio para que os alunos observem os sons produzidos.

Sugestões de atividades

1. Você gosta de ouvir música? Se sim, escreva os nomes das músicas das quais você mais gosta e depois compartilhe os nomes com seus colegas. Resposta pessoal.

2. Responda de acordo com o vídeo a que você assistiu.

a) Como se chama o matemático que percebeu a existência de uma relação entre a música e a Matemática?

Pitágoras.

b) Quais são os nomes das notas musicais?

Do, ré, mi, fá, sol, lá e si.

3. Com a ajuda de um adulto, separe 4 recipientes de vidro de mesmo tamanho, uma colher pequena e uma jarra com água. Em seguida, coloque água nos copos de modo que o primeiro copo fique cheio e os demais fiquem com as seguintes medidas de água, aproximadamente.

Copo 2: 3 4 de água Copo 3: 1 2 de água Copo 4: 1 4 de água Bata delicadamente com a colher em cada copo com água e responda.

a) Qual copo tem o som mais grave?

O copo 1

b) Qual copo tem o som mais agudo?

O copo 4

c) Escreva uma frase relacionando o som agudo e grave com as frações de água em cada copo.

Espera-se que os alunos criem uma frase que relacione: quanto mais água no copo mais grave é o som da colher de metal batendo no copo de vidro ou que quanto menos água no copo mais agudo é o som da colher de metal batendo no copo de vidro.

4. Escreva as frações a seguir por extenso.

a) 1 3 : _____________________

Um terço

b) 3 4 : _____________________

Três quartos

c) 4 3 : _____________________

Quatro terços

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d) 9 8 : _____________________

Nove oitavos e) 2 3 : _____________________

Dois terços f) 3 2 : Três meios

• Quais dessas frações são menores que 1? 1 3 , 3 4 e 2 3

5. Em grupo e utilizando um monocórdio, coloque o cavalete nas seguintes frações das cordas. Depois, toque a corda como você viu no vídeo e observe os sons produzidos.

a) 1 2 da corda

O grupo deverá colocar o cavalete na parte correspondente a 6 12 da corda e tocar uma das metades da corda.

b) 3 4 da corda

O grupo deverá colocar o cavalete na parte correspondente a 9 12 da corda e tocar a parte menor da corda.

c) 2 3 da corda

O grupo deverá colocar o cavalete na parte correspondente a 8 12 da corda e tocar a parte menor da corda.

d) 1 6 da corda

O grupo deverá colocar o cavalete na parte correspondente a 2 12 da corda e tocar a parte menor da corda.

e) 5 12 da corda

O grupo deverá colocar o cavalete na parte correspondente a 5 12 da corda e tocar a parte menor da corda.

• O que vocês acharam do som produzido nos itens d e e?

Resposta pessoal.

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Quem é grande, quando é grande?

Este recurso educacional pode ser apresentado como retomada do conteúdo transformação de unidades de medida, após terem estudado operações com números na forma decimal. Ele narra a história do capitão de uma embarcação chamado Gulliver e que, durante sua viagem, passa por duas cidades; na primeira cidade, os habitantes são bem mais baixos que ele e, na outra, muito mais altos. O recurso educacional explora medidas em polegadas e em pés, e a transformação dessas medidas para centímetros para fazer a comparação das alturas. Se julgar necessário, anotar previamente as informações matemáticas apresentadas no áudio para serem trabalhadas na lousa.

Sugere-se que a aula seja iniciada com a exibição do recurso educacional. Após a exibição, perguntar aos alunos o que eles entenderam da história, se já conheciam o personagem Gulliver, do que eles mais gostaram da história e se conhecem alguma situação do cotidiano em que as medidas são dadas em pés ou em polegadas. Em seguida, apresentar situações em que essas unidades aparecem (como medidas da tela de uma televisão ou do monitor de um celular ou computador, como a medida da altitude de voo de aviões). Em seguida, retomar na lousa as informações matemáticas que apareceram na história.

Conversar com os alunos sobre o raciocínio do narrador para descobrir a altura máxima dos habitantes de Lilliput e, em seguida, fazer os cálculos na lousa: se 1 polegada equivale a 2,54 centímetros, então 6 polegadas equivalem a 6 × 2,54 centímetros, ou seja, 15,24 centímetros. Para verificar se eles compreendem o resultado apresentado, perguntar se a medida 15,24 centímetros é menor ou maior que 15 centímetros e se é menor ou maior de 16 centímetros. Caso eles tenham dúvidas, retomar a explicação da representação decimal de um número racional.

Depois, perguntar aos alunos como o narrador poderia ter concluído que, se Gulliver tivesse cerca de 1 metro e 70 centímetros, ele seria mais de 11 vezes maior que um habitante de Lilliput. Conduzir a explicação conforme as respostas dos alunos, levando-os a compreender que poderia ser utilizado o seguinte raciocínio: começamos fazendo a conversão de 1 metro e 70 centímetros para 170 centímetros; depois, para saber quantas vezes a medida 15,24 centímetros (altura máxima dos habitantes de Lilliput) cabe em 170 centímetros fazemos 170 cm ÷ 15,24 cm. Caso algum aluno apresente outro raciocínio, colocá-lo na lousa para os demais alunos compreenderem também.

Sugere-se que esta proposta também seja explorada para explicar o raciocínio do narrador para concluir que 1 pé equivale a 30,48 centímetros, que um habitante de Brobdingnag tinha um pouco mais que 18 metros de altura e que Gulliver era aproximadamente 10 vezes menor que os habitantes de Brobdingnad.

Por fim, propor as atividades seguintes ou atividades semelhantes envolvendo medidas de comprimento. As atividades 3 e 4 podem ser utilizadas para avaliar a aprendizagem dos alunos.

Sugestões de atividades

1. De acordou com a história que você ouviu, por que Gulliver era um gigante em Lilliput e em Brobdingnag ele era pequeno?

Espera-se que os alunos indiquem que a altura de Gulliver era muito maior que a altura dos habitantes de Lilliput, mas era muito menor que a altura dos habitantes de Brobdingnag.

2. Responda.

a) Você parece grande perto de qual objeto ou pessoa?

Resposta pessoal.

b) Você parece pequeno perto de qual objeto ou pessoa?

Resposta pessoal.

3. Marque um X na resposta correta.

a) 1 polegada é:

( ) menor que 2 centímetros.

( ) maior que 3 centímetros.

( ) maior que 2 centímetros e menor que 3 centímetros.

Maior que 2 centímetros e menor que 3 centímetros.

b) 1 pé é:

( ) menor que 30 centímetros.

( ) maior que 30 centímetros e menor que 31 centímetros.

( ) maior que 31 centímetros.

Maior que 30 centímetros e menor que 31 centímetros.

4. O tamanho das telas de televisão é medido em polegadas e corresponde à medida da diagonal da tela, isto é, da ponta superior do lado esquerdo até a ponta inferior do lado direito (ou o contrário).

a) Se uma televisão tem 40 polegadas, qual é a medida da diagonal dessa televisão em centímetros?

101,6 centímetros (40 × 2,54 = 101,6).

b) A diagonal dessa televisão é maior ou menor que 1 metro? Maior.

BNCC

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento oficial, homologado em dezembro de 2018, que traz um conjunto de habilidades e competências considerados essenciais para o desenvolvimento dos alunos na Educação Básica (Ensino Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio).

A BNCC tem por objetivo possibilitar ações escolares que desenvolvam competências e habilidades comuns, garantindo igualdade das aprendizagens a que todos os estudantes brasileiros têm direito.

A seguir, são apresentadas na íntegra as Competências gerais da Educação Básica, as Competências específicas da área de Matemática e suas Tecnologias para o Ensino Fundamental e as habilidades, os objetos de conhecimento e as respectivas unidades temáticas para o 5º Ano do Ensino Fundamental e que podem ser encontrados nas páginas 9, 10, 267, 294, 295, 296 e 297 no documento:

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília: SEB, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf

Acesso em: 2 dez. 2021.

Matemática – 5º Ano

Unidades temáticas Objetos de conhecimento Habilidades

Números Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens)

Números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica

Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica

Comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência

Cálculo de porcentagens e representação fracionária

(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.

(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.

(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais,

Álgebra

Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita

Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais

cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”

Propriedades da igualdade e noção de equivalência

(EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

Grandezas diretamente proporcionais Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais

(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

Geometria Plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1º quadrante) e representação de deslocamentos no plano cartesiano

(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.

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Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características

Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos

Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes

Grandezas e medidas Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais

Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações

Noção de volume

Probabilidade e estatística Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios

Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis

Leitura, coleta, classificação interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

(EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.

(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.

(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.

Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental

1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.

Material disponibilizad o em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).

7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.

8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

Competências gerais da Educação básica

1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.

2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.

3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural.

4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.

5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.

6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.

7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.

8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.

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Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.

10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.

Referências bibliográficas comentadas

• BORBA, Marcelo de Carvalho; SILVA, Ricardo Scucuglia Rodrigues da; GADANIDIS, George. Fases das tecnologias digitais em educação matemática: sala de aula e internet em movimento. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2014. (Tendências em Educação Matemática).

A obra apresenta uma síntese sobre a utilização de tecnologias e internet em favor da Educação Matemática, explorando exemplos de utilização do softwareGeoGebra®, entre outros recursos.

• CARRAHER, Terezinha Nunes (org.). Aprender pensando: contribuições da psicologia cognitiva para a educação. 20. ed. Petrópolis: Vozes, 2012. Nesse livro, é debatida a maneira de pensar das crianças, a fim de proporcionar a elas abordagens significativas das ideias matemáticas.

• COLL, César; TEBEROSKY, Ana. Aprendendo Matemática. São Paulo: Ática, 2006. Os autores, especialistas em didática e psicologia, tratam de assuntos sobre aprendizagem e ensino de Matemática nos Anos Iniciais.

• D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996.

O autor aborda questões relacionadas à cognição, bem como apresenta ponderações sobre práticas de ensino da Matemática.

• ETCHEVERRIA, Teresa Cristina. O ensino de conceitos aditivos: trajetórias e possibilidades. Curitiba: Appris, 2019. Professoras relatam, nesse livro, um processo de trabalho formativo com a resolução de problemas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.

• HOFFMANN, Jussara. Avaliação mito & desafio: uma perspectiva construtivista. 44. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014.

A autora relata exemplos da experiência dela com base na avaliação como acompanhamento constante e mediação do processo de ensino e aprendizagem.

• KAMII, Constance. A criança e o número. Tradução de Regina A. de Assis. Campinas: Papirus, 2007.

O livro apresenta uma reflexão sobre as relações estabelecidas pelas crianças na compreensão do conceito de número.

• KISHIMOTO, Tizuko Morchida. Jogos tradicionais infantis: o jogo, a criança e a educação. 18. ed. Petrópolis: Vozes, 2014. Nesse livro, são descritos estudos acerca dos vínculos existentes entre o jogo, a criança e a educação.

• KRULIK, Stephen; REYS, Robert (org.). A resolução de problemas na Matemática escolar. Tradução de Hygino H. Domingues e Olga Corbo. São Paulo: Atual, 2012. Estão reunidos, nesse livro, artigos de Matemática sobre a resolução de problemas. Contribuem para o conhecimento de tendências que valorizam e atribuem valor a esse trabalho.

• PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.

Na obra, há reflexões sobre o ensino do Sistema de Numeração Decimal, o trabalho com cálculo mental e exploração de noções espaciais e Geometria, entre outros assuntos.

• ZUNINO, Delia Lerner de. A Matemática na escola: aqui e agora. 2. ed. Porto Alegre: Artes Médicas, 2007.

Nesse livro, é debatida a importância de os alunos pensarem os cálculos matemáticos que fazem nas aulas, de modo que os relacionem com a aplicação no cotidiano deles.

Documentos oficiais

• BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília: SEB, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pd f. Acesso em: 5 dez. 2021.

Documento normativo no qual está definido o conjunto de aprendizagens essenciais que os alunos precisam desenvolver durante a Educação Básica, assegurando direitos de aprendizagem e desenvolvimento.

• BRASIL. Ministério da Educação. PNA: Política Nacional de Alfabetização. Brasília: Sealf, 2019. Disponível em: http://alfabetizacao.mec.gov.br/images/pdf/caderdo_final_pna.pdf. Acesso em: 5 dez. 2021.

Política instituída pelo Decreto nº 9.765, de 11 de abril de 2019, com o objetivo de implementar ações a fim de melhorar a qualidade dos processos de alfabetização e combater o analfabetismo no Brasil.

• BRASIL. Ministério da Educação. Relatório Nacional de Alfabetização Baseada em Evidências (Renabe). Brasília: Sealf, 2020. Disponível em: https://www.gov.br/mec/ptbr/media/acesso_informacacao/pdf/RENABE_web.pdf. Acesso em: 5 dez. 2021.

Esse relatório originou-se da primeira Conferência Nacional de Alfabetização Baseada em Evidências (Conabe), que aconteceu em Brasília, em 2019. No Renabe, há uma síntese de pesquisas recentes de especialistas (nacionais e estrangeiros) sobre alfabetização, literacia e numeracia.

Leituras complementares para o professor

• CORSO, Luciana Vellinho; DORNELES, Beatriz Vargas. Qual o papel que a memória de trabalho exerce na aprendizagem da Matemática? Bolema, Rio Claro, v. 26, n. 42b, p. 627-647, abr. 2012.

Artigo sobre a função cognitiva da memória de trabalho no desenvolvimento de habilidades em cálculos aritméticos e leitura.

• MALUF, Maria Regina; CARDOSO-MARTINS, Cláudia (org.). Alfabetização no século XXI: como se aprende a ler e a escrever. Porto Alegre: Penso, 2013. É uma das obras que embasaram a Política Nacional de Alfabetização (PNA). Auxilia a compreender como se dá a aprendizagem dos processos de leitura e escrita.