matematica realidade 6 by Editora FTD

Matemática

Realidade & Tecnologia

JOAMIR ROBERTO DE SOUZA Licenciado em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR). Especialista em Estatística pela UEL-PR. Mestre em Matemática pela UEL-PR. Atua como professor de Matemática da rede pública de ensino. Autor de livros didáticos para o Ensino Fundamental e o Ensino Médio.

MANUAL DO PROFESSOR

Ensino Fundamental – Anos Finais

Componente curricular: Matemática

1˜ edição – São Paulo – 2018

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Copyright © Joamir Roberto de Souza, 2018. Diretor editorial Diretora editorial adjunta Gerente editorial Editor Editores assistentes Assessoria Gerente de produção editorial Coordenador de produção editorial Gerente de arte Coordenadora de arte Projeto gráfico Projeto de capa Foto de capa Supervisora de arte Editor de arte Diagramação Tratamento de imagens Coordenadora de ilustrações e cartografia Coordenadora de preparação e revisão Supervisora de preparação e revisão Revisão

Supervisora de iconografia e licenciamento de textos Iconografia Licenciamento de textos Supervisora de arquivos de segurança Diretor de operações e produção gráfica

Antonio Luiz da Silva Rios Silvana Rossi Júlio Roberto Henrique Lopes da Silva João Paulo Bortoluci Carlos Eduardo Bayer Simões Esteves, Janaina Bezerra Pereira, Juliana Montagner, Luís Felipe Porto Mendes e Marcos Antônio Silva Ana Cláudia Barretto, Francisco Mariani Casadore, Viviane Mendes Gonçalves e Willian Seigui Tamashiro Mariana Milani Marcelo Henrique Ferreira Fontes Ricardo Borges Daniela Máximo Carolina Alves Ferreira Carolina Alves Ferreira goodmoments/Shutterstock.com Isabel Cristina Corandin Marques Eduardo Benetorio Dayane Santiago, Débora Jóia, Gabriel Basaglia, José Aparecido A. da Silva, Lucas Trevelin e Nadir Fernandes Racheti Ana Isabela Pithan Maraschin e Eziquiel Racheti Marcia Berne Lilian Semenichin Maria Clara Paes Ana Lucia Horn, Carolina Manley, Cristiane Casseb, Edna Viana, Giselle Mussi de Moura, Miyuki Kishi, Jussara R. Gomes, Kátia Cardoso, Lilian Vismari, Lucila V. Segóvia, Renato A. Colombo Jr., Solange Guerra, Yara Affonso Elaine Bueno Rosa André Carla Marques e Vanessa Trindade Silvia Regina E. Almeida Reginaldo Soares Damasceno

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Souza, Joamir Roberto de Matemática realidade & tecnologia : 6o ano : ensino fundamental : anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2018. Componente curricular: Matemática ISBN 978-85-96-01992-7 (aluno) ISBN 978-85-96-01993-4 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título. 18-20859

CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático:

1. Matemática : Ensino fundamental

372.7

Maria Alice Ferreira – Bibliotecária – CRB-8/7964

EDITORA FTD. Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br

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Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.

Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD CNPJ 61.186.490/0016-33 Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375

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APRESENTAÇÃO Caro Professor, As mudanças que vêm ocorrendo no mundo têm causado significativo impacto sobre as sociedades. As novas tecnologias da informação e comunicação, por exemplo, produziram profundas mudanças nas relações interpessoais e na democratização da informação. A internet, os programas de computador e aplicativos de smartphones e tablets tornaram possível o acesso a conhecimentos que, até pouco tempo atrás, eram restritos a determinados grupos de estudiosos. Todas essas mudanças afetaram diretamente a educação, sobretudo na sala de aula. Esta coleção foi elaborada considerando esse ambiente em transformação, nos aspectos social, tecnológico e cultural. Acreditamos que o estudo da Matemática é de fundamental importância na formação de cidadãos aptos a viver em sociedade, fazendo valer seus direitos e deveres individuais e coletivos. Modelos de práticas de aula mais atuais, que buscam considerar os alunos e os professores como protagonistas do processo de ensino-aprendizagem, têm sido cada vez mais adotados. Nesse sentido, estudos em Educação matemática têm produzido um amplo e variado repertório de concepções, ideias e teorias que buscam promover o ensino da Matemática. Neste Manual do professor, procuramos incluir elementos que compõem essa produção acadêmica, como textos sobre tendências em Educação matemática e avaliação. Outro fator relevante nesse ambiente educacional em mudança é a implementação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Considerando também que o livro do aluno exige complementos que potencializem as aulas, propusemos aqui recursos importantes, como comentários específicos, que ampliam as discussões sobre conceitos em estudo, complementam as atividades propostas e indicam elementos externos ao livro didático, como sites e vídeos, entre outros recursos. Com isso, esperamos que a efetivação do uso dos livros da coleção em sala de aula seja a mais completa possível, valorizando o trabalho docente e estimulando a participação e o comprometimento dos alunos. O autor.

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SUMÁRIO Conhecendo a coleção ......................................................... V Material impresso .......................................................... V Material digital .......................................................... XIII

A Base Nacional Comum Curricular ...................................XIV A BNCC e os currículos................................................. XVI A área de Matemática ................................................ XVII A BNCC e a coleção ...................................................XXXI

Fundamentos teóricos e metodológicos da coleção ...... XXXV O livro didático de Matemática ................................. XXXV Proposta didático-pedagógica .................................. XXXVI Algumas tendências em Educação matemática........... XXXIX O papel do professor .................................................XLIV Orientações para avaliação ............................................. LI

Sugestões de leitura e de acesso à (in)formação do professor................................................LVIII Material de estudo para a formação continuada do professor ............................................ LVIII Revistas ......................................................................LIX Sites ............................................................................LX Livros .........................................................................LXI

Bibliografia consultada ................................................... LXIV Orientações específicas para o Volume 6 Unidade 1 ....................................................................12 Unidade 2 ....................................................................36 Unidade 3 ....................................................................76 Unidade 4 ..................................................................120 Unidade 5 ..................................................................146 Unidade 6 ..................................................................170 Unidade 7 ..................................................................202 Unidade 8 ..................................................................232 Resoluções................................................................. 273 Material de Apoio ...................................................... 295

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CONHECENDO A COLEÇÃO MATERIAL IMPRESSO MANUAL DO PROFESSOR Esta coleção é composta de quatro livros de Matemática destinados aos anos finais do Ensino Fundamental. Em cada volume estão presentes as Orientações gerais, comuns aos quatro livros da coleção, e as Orientações específicas. As Orientações gerais apresentam os pressupostos teórico-metodológicos que fundamentam a coleção, bem como reflexões acerca do ensino e da aprendizagem da Matemática, além de discussões sobre tendências em Educação matemática. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um dos documentos que nortearam as reflexões e a elaboração da obra. Nas Orientações específicas, o manual é organizado em formato de U. Nesse formato, o livro do aluno, com as respostas das atividades, é apresentado em tamanho reduzido, enquanto nas laterais e na parte inferior das páginas há comentários e orientações didáticas correspondentes às atividades propostas e aos conteúdos disponíveis nas páginas do livro do aluno. Nessa parte do manual, as orientações para o professor foram estruturadas como indicamos a seguir.

UNIDADES TEMÁTICAS São apresentadas as unidades temáticas da BNCC trabalhadas na Unidade.

UNIDADES TEMÁTICAS • Números.

• Álgebra.

OBJETOS DE CONHECIMENTO

São listados os objetos de conhecimento da BNCC abordados na Unidade.

HABILIDADES • EF06MA07 • EF06MA10 • EF06MA08 • EF06MA15 • EF06MA09 COMPETÊNCIAS

HABILIDADES São explicitados os códigos das habilidades da BNCC desenvolvidas no estudo da Unidade.

COMPETÊNCIAS São destacadas as competências gerais e as competências específicas de Matemática da BNCC para as quais é dada maior ênfase no desenvolvimento da Unidade.

GERAIS 2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas. 5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. 6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade. ESPECÍFICAS 1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas,

NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA DE FRAÇÃO

• 3o item página 147, Resposta esperada: Porque, do espaço, foi possível perceber que Planeta azul a maior parte da superfície da Terra era composta de água.

Você sabe quem foi o primeiro ser humano a viajar ao espaço? Esse feito foi realizado em 12 de abril de 1961 pelo cosmonauta soviético Yuri Gagarin (1934-1968), que a bordo da espaçonave Vostok 1 rodeou o planeta Terra. Nessa viagem, de pouco menos de 2 horas, ao observar a Terra do espaço e perceber que a maior parte de sua superfície era composta de água, Gagarin disse a seguinte frase, que ficou muito famosa: “A Terra é azul!”.

Yuri Gagarin. 12/4/1961. Na cabine, havia um assento para o cosmonauta. Ela foi projetada para expulsá-lo quando estivessem de volta à atmosfera terrestre, permitindo que ele aterrissasse de paraquedas.

Fontes dos dados: NASA. Yuri Disponível em: <https://starchild.gsfc docs/StarChild/whos_who_level2/gaga

AGÊNCIA ESPACIAL BRASILEIRA. A Ter Yuri Gagarin. Disponível em: <http://por aeb.gov.br/a-terra-e-azul-yuriAcessos em: 26 m

Planeta Terra visto do espaço. Fotografia de 2015.

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em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produ-

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zir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo. 3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de ou-

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tras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis,

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Gaga em um avião

TITOONZ/ALAMY/FOTOARENA

OBJETOS DE CONHECIMENTO

• Frações: significados (parte/ todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações. • Problemas que tratam da partição de um todo em duas partes desiguais, envolvendo razões entre as partes e entre uma das partes e o todo.

Na manhã do dia 12/4/1961, Vostok 1 é lançada, levando o primeiro ser humano ao espaço

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS São apresentadas orientações sobre os conteúdos propostos, bem como formas de articular a abordagem desses conteúdos ao desenvolvimento das habilidades de Matemática da BNCC. São propostas questões problematizadoras, sugestões de ampliação de algumas atividades, além de encaminhamentos que podem auxiliar o professor a esclarecer dúvidas e planejar estratégias de ensino.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Comparando frações com denominadores e numeradores diferentes

Comparando frações com denominadores e numeradores diferentes Nesta página, foram apresentadas duas maneiras de comparar frações com denominadores e numeradores diferentes. Na comparação utilizando figuras, verificar se os alunos perceberam que, no 2o passo, ao ajustar a figura em 12 partes iguais, 8 dessas partes ficaram destacadas, o que pode ser re8 presentado pela fração , que 12 2 é equivalente a . 3

6 16

9 24

12 32

10 12

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denominadores iguais e, emobra seguida, comparar essas frações. Observe. Essa é do artista francês Georges 4 Seurat ?(1859-1891) e foi produzida com ?3 ?2 uma técnica chamada pontilhismo. Na 2 = 4 tela, 8 não misturou 8 cores7para 2 7 = 6Georges = Como . , temos que . . 3 6 12 12 mas 12 fez 3 12 obter9 diferentes tonalidades, ?2 composições de pontos coloridos de ?3 ?4 maneira que, ao observarmos a obra, percebemos uma cena completa. 3 e 5 utilizando a estratégia que envolve frações equivalentes. Explique como você fariaNo para Brasil, comparar alguns as frações artistas 8 6 também produziram obras usando a técnica do Resposta esperada: Obtendo frações equivalentes a 3 e 5 que possuem denominadores iguais, que 8 6 (1866pontilhismo, como Eliseu Visconti nesse caso podem ser 9 e 20 respectivamente, e comparando as frações obtidas. 158 24 1944)24e Belmiro de Almeida (1858-1935). Que tal pesquisar um pouco sobre eles?

?2 ?3

9 20 , , Neste caso, como 24 24 3 5 temos que , . 8 6

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deles está com mais combustível? O carro de Gustavo. 6. Quando o denominador de uma fração corresponde ao dobro do numerador, 1 essa fração é equivalente a . 2 • Observe as frações do quadro a seguir e indique quais delas são:

que, por meio de inúmeros pontos, pintados bem próximos, cobrem a tela produzindo um efeito visual para quem a observa e, assim, recuperando a unidade, o todo. No primeiro item proposto, caso tenha alunos que já conheçam essa técnica, propor que eles compartilhem com os demais colegas algumas informações, como onde viram e outras características que conheçam. Em relação ao segundo item, uma resposta possível é que na cena retratada há várias pessoas na grama, à beira de um rio. Algumas são crianças brincando, outras são adultos passeando, sentados, observando o rio ou conversando. Também há cachorros, crianças acompanhando adultos e pessoas velejando. Para complementar o estudo destas páginas, propor os seguintes questionamentos: Qual é o nome do autor da • obra apresentada? Qual é sua nacionalidade? Respostas: Georges Seurat. Nacionalidade francesa. • Em qual ano a obra foi pintada? Resposta: Entre 1884 e 1886.

• A quantidade de água doce Converse no planetacom os colegas e o professor 1 2sobre38os itens 14 a seguir. a) equivalentes a . 2 é maior nas geleiras ou em águas 5 73 28 Resposta Você já conhecia essa técnica1de representação Naspessoal. geleiras. subterrâneas? 23 artística? 40 b) maiores que . 55 2 78 Resposta pessoal.de uma Descreva 2. Para preparar a receita sobre- a cena retratada nesta obra.41 17 29 1 3 c) menores que . 34 82 mesa, Judite vai utilizar de Segundo um litro o texto, 64 2 como foi composta a cena retratada nessa obra? 5 1 de leite e de um litro de água. Qual 7. (Enem-2016) Nas construções prediais são 5 Resposta Com pontostubos coloridos. desses ingredientes ela vai utilizar emesperada: utilizados de diferentes medidas menor quantidade? Água. para a instalação da rede de água. Essas medidas são conhecidas pelo seu diâme4 3. Na biblioteca de certa escola, dos livros G. Tardeem de domingo na Ilha de Grand Jatte. tro, muitas SEURAT, vezes medido polegada. 14 1884-1886. sobre tela, 207,5 cm × 308,1 cm. 2 Alguns Óleo desses tubos, com medidas emArt Institute of Chicago. são de Geografia e de Literatura. 6 1 3 5 polegada, são tubos de , e . a) Nessa biblioteca, há mais livros de 2 8 4 Colocando os valores dessas medidas Geografia ou de Literatura? Literatura. em ordem crescente, encontramos: b) Considere que nessa biblioteca há ao todo 4 200 livros. Com uma calculadora, 1 3 5 3 5 1 a) , , d) , , 2 8 4 8 4 2 determine a quantidade de livros de: 1 400 livros. 1 200 livros. 1 5 3 5 1 3 • Geografia. • Literatura. b) , , e) , , 2 4 8 4 2 8 4. Cada letra na reta numérica corres3 1 5 Alternativa c. c) , , ponde à fração indicada em uma das 8 2 4 fichas a seguir. No caderno, associe cada 8. No caderno, escreva uma lista com fração à letra correspondente. cinco frações que não sejam equivalentes. Depois, junte-se a um colega, e 35 64 1 9 36 20 troquem as listas para que um organize 10 12 2 4 24 5 as frações do outro em ordem decresA B C D E F cente. Juntos, verifiquem se as respostas estão corretas. Resposta pessoal. 0 1 2 3 4 5 6 6. a) 14 ; 17 e 41 ; b) 38 e 40 ; c) 2 ; 23 e 29 . 28 34 82 73 78 5 55 64 159

Veja no material au2 7 . . diovisual o vídeo sobre 3 12 as notas musicais Pontilhismo • Calculando frações equivalentes. Observe com bastante atenção a obra Estudamos anteriormente duas frações equivalentes de arte queque ilustra estas páginas e res- representam a mesma parte 2 7 do todo. Com base nessacomo ideia,você podemos calcular frações ponda: acha que ela foi feita? equivalentes a 3 e 12 com

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Fonte dos dados: BRASIL. Ministério do Meio Ambiente. Água. Disponível em: <www.mma.gov.br/estruturas/ sedr_proecotur/_publicacao/140_publicacao 09062009025910.pdf>. Acesso em: 20 jun. 2018.

7 de 12 partes destacadas.

FIGURAS GEOMÉTRICAS

Assim, temos

7 12

Resoluções na p. 284

planeta Terra está localizada nas geleiras e 11 , em águas subterrâneas. cerca de 37

Como as duas figuras, agora, estão divididas da mesma maneira, podemos notar que 2 7 tem 8 de 12 partes destacadas, e a que representa tem aquela que representa 3 12

5 6

2 3

2o Ajustamos a divisão da figura 2 para que correspondente a 3 fique dividida como a outra figura, ou seja, em 12 partes iguais.

BRIDGEMAN IMAGES/KEYSTONE DO BRASIL

3 8

Representamos as frações por figuras idênticas. Note que, como os denominadores são diferentes, as quantidades de partes em que as figuras foram divididas também são diferentes.

São apresentadas sugestões de sites e leituras complementares que podem contribuir para a formação continuada do professor, bem como para o trabalho em sala de aula, permitindo a ampliação das atividades propostas no livro do aluno. Há também a indicação de materiais extras destinados aos alunos.

NÃO ESCREVA 4. A: 1 ; B: 36 ; C: 9 ; D: 35 ; E: 20 ; F: 64 . NO LIVRO. 2 24 4 10 5 12 5. Suelen e Gustavo têm o mesmo modelo 1. Para fazer um trabalho de Geografia, de carro. O marcador do combustível do Ulisses pesquisou algumas informações carro de Suelen indica que o tanque está sobre a água no planeta Terra. Observe. 1 com da capacidade. Já o de Gustavo 5 11 1 Aproximadamente da água doce do indica da capacidade. O carro de qual 16 2

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

AtividadeS

Já estudamos como comparar frações com denominadores iguais e como comparar frações com numeradores iguais. Mas como podemos comparar frações com denominadores e numeradores diferentes? 2 7 Vamos comparar, por exemplo, as frações e de duas maneiras. Observe. 3 12 • Utilizando figuras.

PARA PENSAR Para a resolução do questionamento proposto neste boxe, os alunos podem utilizar a estratégia apresentada a seguir.

AMPLIANDO

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AMPLIANDO Acessar estes sites para obter mais informações sobre Eliseu Visconti e Belmiro de Almeida. • ENCICLOPÉDIA ITAÚ CULTURAL. Eliseu Visconti. Disponível em: <http://livro.pro/4yjpcr>. Acesso em: 5 jul. 2018. • ENCICLOPÉDIA ITAÚ CULTURAL. Belmiro de Almeida. Disponível em: <http://livro.pro/ hmha8o>. Acesso em: 5 jul. 2018.

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NO AUDIOVISUAL Um dos materiais audiovisuais disponíveis nesta coleção é um vídeo sobre as notas musicais. Nesse vídeo, as notas musicais são abordadas em três facetas: arte, fenômeno natural e matemática aplicada. São discutidos conceitos básicos da teoria musical – como timbre, notas e escala –, a relação da música com matemática, mostrando Acesse este site para obter mais informações sobre uma aplicação prática dos números fracionários, e a construção hiso pontilhismo. tórica de um saber científico. • ENCICLOPÉDIA ITAÚ CULTURAL. Pontilhismo. Disponível em: <http://livro.pro/o2hb5w>. Acesso em: 21 ago. 2018.

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NO AUDIOVISUAL Indicações de materiais audiovisuais produzidos exclusivamente para a coleção.

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não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ABERTURA DE UNIDADE Esta abertura de Unidade propicia uma abordagem relacionada à competência geral 3 e à competência específica 3 de Matemática da BNCC, pois apresenta informações sobre a técnica artís-

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tica pontilhismo, valorizando a diversidade das manifestações artísticas e explicitando relações da Matemática com outras áreas do conhecimento. Explicar aos alunos que no pontilhismo, em geral, não se utiliza a mistura de cores feitas em paletas. Nela, são utilizadas cores puras, não misturadas,

NO DIGITAL – 2o Bimestre • Ver o plano de desenvolvimento para as Unidades 3 e 4. • Desenvolver o projeto integrador sobre deficiência visual. • Explorar as sequências didáticas do bimestre, que trabalham as habilidades EF06MA16, EF06MA17, EF06MA18, EF06MA19, EF06MA20, EF06MA21, EF06MA22, EF06MA23, EF06MA24, EF06MA25, EF06MA26, EF06MA27 e EF06MA28. • Acessar a proposta de acompanhamento da aprendizagem.

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NO DIGITAL Indicação de planos de desenvolvimento, projetos integradores, sequências didáticas e propostas de acompanhamento da aprendizagem que podem ser encontrados no Manual do professor – Material digital e que têm o propósito de enriquecer a prática pedagógica.

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LIVRO DO ALUNO Esta coleção é composta de quatro livros de Matemática para os anos finais do Ensino Fundamental. Cada um desses livros é organizado em oito Unidades, que possuem abertura, atividades, seções e boxes. A seguir, apresentaremos algumas informações sobre cada um desses elementos. Atividades As atividades abordam e discutem os conteúdos ou conceitos matemáticos em estudo. É importante que as atividades realizadas pelos alunos sejam sempre corrigidas em sala de aula, inclusive as propostas definidas como extraclasse. Na parte final do Manual do professor de cada Volume são apresentadas resoluções detalhadas das atividades propostas no livro.

Atividades

Dica Nesse boxe o aluno encontra dicas ou lembretes que buscam auxiliá-lo no entendimento de alguma informação, contribuindo para a compreensão de algum aspecto conceitual ou para a resolução de uma atividade. Vocabulário Algumas palavras utilizadas no texto do livro são destacadas e o significado correspondente é apresentado nesse boxe, contribuindo para a compreensão das informações apresentadas. Para pensar Neste boxe são propostas ao aluno questões para que ele possa refletir, analisar e argumentar sobre informações necessárias para a compreensão de determinado assunto ou conceito em estudo. Conexões São apresentadas ao aluno sugestões de sites e de livros que ele pode consultar para ampliar o conhecimento sobre certo tema que está sendo estudado. Fique ligado No decorrer do livro, este boxe apresenta informações complementares ao tema em estudo, possibilitando que este seja ampliado. Este ícone indica que a resposta da atividade deve ser realizada oralmente pelo aluno. Nesses casos, tem-se a oportunidade de promover entre a turma o compartilhamento de ideias.

Nas atividades identificadas com este ícone é sugerido que o cálculo ou o procedimento de resolução seja realizado mentalmente. Nesses casos, é importante valorizar as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos.

A realização das atividades indicadas com este ícone pode ser feita com a turma organizada em pequenos grupos, conforme orientação específica no enunciado.

As atividades identificadas com este ícone podem ser resolvidas pelo aluno com o auxílio de uma calculadora. Caso seja necessário, levar algumas calculadoras para a sala de aula ou organizar a turma em pequenos grupos.

fique ligado

As atividades que apresentam este ícone buscam trabalhar o desenvolvimento da competência leitora do aluno. As atividades com este ícone buscam trabalhar o desenvolvimento da competência escritora do aluno. Este ícone indica o uso de um recurso que tem por objetivo apresentar ao aluno a posição geográfica aproximada de localidades indicadas no texto.

VII

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Abertura de Unidade A abertura de cada Unidade é organizada em página dupla. Em geral, ela apresenta uma diversidade de recursos, como imagens, textos e infografias. Além disso, são propostas algumas questões com o objetivo de identificar a compreensão do aluno em relação ao tema e a aspectos de seu conhecimento prévio sobre algum conceito que será estudado na Unidade. É importante propor o trabalho com a abertura da Unidade de acordo com características próprias da turma ou objetivos específicos para a aula, como a realização da leitura individual ou coletiva e a discussão acerca das questões. Sempre que julgar oportuno, retomar com os alunos a abertura no decorrer do estudo da Unidade.

Na manhã do dia 12/4/1961, Vostok 1 é lançada, levando o primeiro ser humano ao espaço.

NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA DE FRAÇÃO

Yuri Gagarin nasceu em Gzhatsk, na Rússia (antiga União Soviética), e foi escolhido para essa viagem após um processo de seleção. Ele ficou mundialmente conhecido.

AS CORES NÃO SÃO REAIS.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO.

Vostok 1 pousou no Cazaquistão 1 hora e 48 minutos após seu lançamento.

No módulo de equipamentos ficavam os instrumentos: antenas, tanques, combustível, entre outros.

DANIEL BOGNI

• 3o item página 147, Resposta esperada: Porque, do espaço, foi possível perceber que Planeta azul a maior parte da superfície da Terra era composta de água.

Yuri Gagarin. 12/4/1961.

Resposta esperada: Piloto ou passageiro Gagarin faleceu em um acidente de avião em 27/3/1968.

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Na cabine, havia um assento para o cosmonauta. Ela foi projetada para expulsá-lo quando estivessem de volta à atmosfera terrestre, permitindo que ele aterrissasse de paraquedas.

Desde a primeira viagem, outras centenas de seres humanos foram ao espaço, incluindo o brasileiro Marcos César Pontes, que voou em 2006. de espaçonave.

Durante a viagem, as comunicações de rádio com a Terra foram contínuas, e as transmissões de televisão também foram feitas do espaço.

Converse com os colegas e o professor sobre as questões a seguir. Fontes dos dados: NASA. Yuri Gagarin. Disponível em: <https://starchild.gsfc.nasa.gov/ docs/StarChild/whos_who_level2/gagarin.html>.

Você sabe o que é um cosmonauta? Converse com o professor e os colegas.

AGÊNCIA ESPACIAL BRASILEIRA. A Terra é azul: Yuri Gagarin. Disponível em: <http://portal-antigo. aeb.gov.br/a-terra-e-azul-yuri-gagarin/>. Acessos em: 26 mar. 2018.

Qual é o nome do primeiro cosmonauta a viajar para o espaço? Quando essa viagem ocorreu? Por que Gagarin disse que a Terra era azul?

Planeta Terra visto do espaço. Fotografia de 2015.

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Integrando com... Esta seção propõe o estudo de temas que relacionam a Matemática a outros componentes curriculares, o que possibilita a integração de conceitos de diferentes áreas do conhecimento. Nesse sentido, sugere-se dialogar com professores dos componentes curriculares relacionados para planejar a aula em que esta seção será realizada e avaliar a possibilidade de organizar a turma em pequenos grupos de discussão. Resoluções na p. 293 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Foi noticiado que em certo município choveu 120 mm em determinado dia. A quantos litros por metro quadrado corresponde essa quantidade de chuva? 120 L. 2. Ênio construiu um pluviômetro com materiais recicláveis. Em certo dia chuvoso, ele observou esse pluviômetro em dois momentos. Entre o 1o e o 2o momento, quantos milímetros choveu no local? 7 mm. 1o momento. 2o momento.

integrando com

A água é uma substância essencial para a sobrevivência de todas as espécies que habitam a Terra. No entanto, de toda água do planeta, apenas cerca de 2,5% são água doce, sendo que grande parte dessa quantidade não está acessível para o nosso consumo, pois se encontra nas geleiras e calotas polares. A água é um recurso renovável em constante circulação. Esse fenômeno natural é conhecido como ciclo da água ou ciclo hidrológico. Mesmo assim, a crise hídrica, ou seja, a ameaça de falta de água é uma preocupação em muitas regiões brasileiras. Acompanhar a quantidade de chuva ou fazer uma previsão de chuva em certa região é importante por diversos motivos, como realizar estudos para o abastecimento da população, prevenir enchentes e secas, desenvolver a agricultura, gerar energia elétrica, entre outros. O instrumento utilizado para medir a quantidade de chuva em um local é o pluviômetro. Observe algumas informações.

4. Resposta possível: Aumento da população e do consumo de água, poluição dos rios e lagos por esgotos domésticos e resíduos tóxicos provenientes das indústrias e da agricultura, entre outros.

Em condições adequadas, as nuvens se condensam e ocorre a precipitação em forma de chuva, granizo ou neve. A quantidade de chuva é medida em milímetros.

Atingindo a superfície terrestre, a água se infiltra no solo ou escoa superficialmente, formando ou se juntando aos rios, lagos e reservas subterrâneas, reiniciando o ciclo.

altura (mm) 1m

A água existente nos continentes e oceanos evapora por ação dos raios solares. O vapor formado constitui as nuvens, que armazenam a água na atmosfera.

Com a precipitação, a água atinge a superfície terrestre.

Se o nível atingido for de 1 mm, significa que choveu o equivalente a 1 L por metro quadrado.

Fonte dos dados: BRASIL. Ministério da Educação. Consumo sustentável: manual de educação. Disponível em: <http://portal. mec.gov.br/dmdocuments/publicacao8.pdf>. Acesso em: 28 jun. 2018.

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BENTINHO

O pluviômetro é constituído, essencialmente, de um recipiente graduado e um funil que captam a água da chuva em dado lugar e em determinado tempo. A medida obtida é expressa em milímetros e corresponde ao nível que a água atingiria em uma caixa com formato de bloco retangular de 1 m2 de base.

MAGENTA10/SHUTTERSTOCK.COM

BENTINHO

Ciências

Água

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Você cidadão Esta seção propõe ao aluno que, com base em conhecimentos matemáticos, desenvolva o pensamento crítico e possa inferir sobre temas sociais pautados na ética, na cidadania e no trabalho cooperativo. Em geral, apresenta como contexto algum tema contemporâneo, como saúde, educação financeira, educação ambiental, educação para o trânsito, entre outros. O debate com a turma sobre o tema tratado favorece o compartilhamento de ideias e a reflexão coletiva e individual. Afinal, o que é bullying? O que é? A palavra inglesa bullying, que ainda não tem uma definição única em português, se refere a atitudes ameaçadoras que afetam, principalmente, crianças e adolescentes. Pode ser agressão física... O bullying acontece, em muitos casos, por meio de agressões físicas, de atos praticados que ferem fisicamente, como: chutes, empurrões, brincadeiras que machucam etc. Mas também pode ser verbal... Existem atitudes que machucam e magoam tanto quanto as agressões físicas: as chamadas de agressão verbal. Esta consiste em ameaçar ou intimidar alguém; humilhar por qualquer motivo; excluir; discriminar por cor, raça ou sexo; falar mal sem motivos etc. [...] Faça parte da mudança! Pequenas atitudes que podem ser valiosas: Na escola ou em outro ambiente, informe a um adulto responsável sobre qualquer situação de bullying que você tenha testemunhado; Se seu amigo sofre bullying, tente convencê-lo a procurar ajuda e faça-o se sentir mais à vontade no grupo.

cidadão

Bullying

MINISTÉRIO PÚBLICO DE SANTA CATARINA

Observe a imagem e leia o texto da página seguinte.

1. a) Resposta esperada: A imagem pretende divulgar que não podemos realizar agressões verbais que caracterizem bullying.

PARANÁ. Secretaria da Educação. Afinal, o que é bullying? Disponível em: <www.alunos.diaadia.pr.gov.br/ modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=383>. Acesso em: 16 abr. 2018.

2. O gráfico a seguir apresenta informações de uma pesquisa realizada pelo IBGE com alunos do 9o ano do Ensino Fundamental.

Alunos que se sentiram humilhados por provocações de colegas da escola, no Brasil, em 2015 7,40%

Capa do gibi Bullying, isso não é brincadeira!, do Governo de Santa Catarina.

39,20%

Resoluções na p. 291

Nenhuma vez Raramente ou às vezes Na maior parte do tempo ou sempre

53,40%

Fonte: IBGE. Pesquisa Nacional de Saúde do Escolar: 2015. Disponível em: <https://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv97870.pdf>. Acesso em: 16 abr. 2018.

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

a) Que tipo de gráfico foi utilizado para representar as informações? Gráfico de setores.

1. De acordo com as informações apresentadas na imagem e no texto, responda às questões.

a) Qual ideia a imagem pretende divulgar?

DESIGNELEMENTS/SHUTTERSTOCK.COM

1. b) Agressão física: chutes, empurrões, entre outras. Agressão verbal: ameaçar ou intimidar alguém; discriminar por cor, raça ou sexo, entre outras.

EDITORIA DE ARTE

você

c) Em 2015, qual foi o porcentual dos alunos que responderam que se sentiram, de alguma maneira (raramente ou às vezes, na maior parte do tempo ou sempre), humilhados por provocações de colegas da escola no Brasil? 46,60%.

b) Quais tipos de agressões podem ocorrer no bullying? Cite exemplos. c) Você já participou de prática de bullying ou presenciou alguma? Em caso afirmativo, como lidou com essa situação? Escreva um texto sobre isso. Respostas pessoais. 226

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Você conectado Nesta seção, apresentada ao final de algumas Unidades, são propostas atividades que envolvem o estudo de conceitos matemáticos com o apoio do software de geometria dinâmica GeoGebra e da planilha eletrônica Calc, ambos de distribuição livre. As atividades propostas devem ser realizadas de acordo com a realidade na qual a escola está inserida, ou seja, podem ser desenvolvidas em um laboratório de informática, com os alunos organizados em pequenos grupos, coletivamente em um computador portátil que o professor pode levar para a sala de aula, acompanhado de um projetor ou, ainda, como atividade extraclasse.

O número que aparece na célula C2 está na forma decimal. Para deixá-lo na forma de porcentagem, selecionamos essa célula e clicamos na opção Formatar como porcentagem.

conectado

Calculando porcentagens Vamos calcular porcentagens utilizando as planilhas eletrônicas? Para isso, considere a seguinte situação: Fátima trabalha em uma farmácia onde os clientes podem, ao final do atendimento, colocar em certa caixa uma bolinha cuja cor indica a avaliação desse atendimento. Em uma semana, foram colocadas 150 bolinhas na caixa, com as cores indicadas a seguir. Bom

Regular

Ruim

Para calcular as porcentagens das outras avaliações, clicamos na célula C2, depois e, com na opção o botão do mouse pressionado, arrastamos até a célula C5.

BENTINHO

Ótimo

Para preparar um relatório, Fátima quer calcular a porcentagem que cada tipo de avaliação recebeu naquela semana. Observe como podemos fazer esse cálculo na planilha eletrônica Calc.

MÃos à obr a

IMAGENS: LIBREOFFICE 2018

você

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

Resoluções na p. 288

1. Em relação ao exemplo apresentado, responda:

Inicialmente, organizamos as informações na planilha eletrônica, conforme indicado.

Na opção , a indicação vermelha foi inserida apenas para destacar que devemos clicar no quadrinho em preto, no canto inferior direito da célula.

1. a) Azul. Resposta esperada: Representa que a maior quantidade de pessoas avaliou o atendimento como “Ótimo”.

a) Qual é a cor das bolinhas em maior quantidade na caixa? O que isso representa? 1 dos clientes avaliaram o atendimento como “Regular”? b) Podemos afirmar que 4

Disciplina preferida dos alunos

Para calcular a porcentagem de avaliação “Ótimo”, escrevemos =B2/150 na célula C2, que indica o valor da célula B2 dividido por 150, ou seja, a divisão da quantidade de bolinhas azuis pela quantidade total de bolinhas. Depois, pressionamos a tecla Enter.

Disciplina preferida

Artes

Ciências

20 50

Matemática Geografia

História Língua Portuguesa

45 30 0

IMAGENS: LIBREOFFICE 2018

Quantidade de votos

Fonte: Diretoria da escola.

Organize as informações dessa pesquisa em uma planilha eletrônica e calcule que porcentagem do total de alunos pesquisados prefere cada disciplina. Resposta nas Orientações para o professor. 1. b) Resposta esperada: Não, pois 1 = 25 = 25%, e a porcentagem desse tipo de avaliação foi de 24%. 4 100 199

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2. Na escola onde Elza estuda, foi realizada uma pesquisa com 200 alunos sobre a disciplina preferida. Observe o resultado. a

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O que estudei Esta seção, organizada ao final de cada Unidade, propõe um momento de reflexão e de autoavaliação, tanto para o aluno quanto para o professor. Em relação ao aluno, são consideradas suas atitudes comportamentais e sua compreensão diante dos conceitos estudados na Unidade. Já em relação ao professor, sua autoavaliação é condicionada às respostas dadas pelos alunos, podendo estas serem objetos de reflexão sobre a prática docente. Essa reflexão, por sua vez, pode propiciar ajustes nos planejamentos de aula das Unidades seguintes.

O que estudei

Na questão 1, o aluno deve fazer um retrospecto de sua postura nas aulas de Matemática. As respostas aos itens desta questão devem ser individuais, de maneira a evidenciar da melhor forma possível as atitudes comportamentais daquele aluno. Nesse sentido, o aluno pode eleger alguns itens para os quais respondeu “às vezes” ou “não” como pontos de atenção no estudo da próxima Unidade, buscando compreender melhor os assuntos que estiverem sendo estudados. Sob o ponto de vista do professor, além das análises individuais, cabe uma leitura ampla, para identificar ações que poderão ser tomadas para uma correção de rota coletiva. Um exemplo é o estabelecimento ou ajuste no contrato didático que mantém com a turma. No decorrer do ano, sugere-se reservar momentos para que o aluno possa comparar suas respostas a esta questão no decorrer do estudo das Unidades e verificar como seu comportamento evoluiu.

Resoluções na p. 283 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1 Leia com atenção cada pergunta a seguir e faça uma reflexão. Depois, no caderno, responda: sim, às vezes ou não. Respostas pessoais.

A) Ouvi as explicações do professor? B) Pedi ajuda quando tive dúvidas? C) Ajudei o professor? D) Fiquei em silêncio quando o professor pediu? E) Participei na resolução das atividades propostas? F) Fiz todas as atividades propostas na sala de aula? G) Fiz as tarefas escolares em casa? H) Respeitei meus colegas nos trabalhos em grupo?

I) Ajudei meus colegas quando eles tiveram dúvidas? J) Levei para a sala de aula os materiais necessários?

2 Nas fichas estão indicados os principais conceitos que estudamos nesta Unidade. Reflita sobre cada um deles e verifique se você precisa retomar algum conceito para melhor compreendê-lo. Resposta pessoal.

Medidas de comprimento

Metro, milímetro, decímetro, centímetro e

Medidas de massa

Grama, miligrama, quilograma e tonelada

Medidas de tempo

Calendário

quilômetro

Ano, mês, semana e dia

Relógio de ponteiros e digital

Hora, minuto e segundo

Medidas de temperatura

Escala Celsius

Variação térmica

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A questão 2 pode ser, em um primeiro momento, trabalhada de maneira individual, possibilitando a cada aluno identificar significados para os conceitos estudados na Unidade e indicados nas fichas. Em um segundo momento, a abordagem pode ser coletiva, permitindo ao professor perceber conceitos que uma parte significativa da turma pode não ter compreendido satisfatoriamente. Esses momentos caracterizam oportunidades para que o professor estabeleça um plano de ação para a turma. Nesse plano, por exemplo, podem ser estabelecidas monitorias, grupos de estudo, aulas de reforço, entre outras ações.

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3 Resolva cada problema proposto a seguir e escreva quais conceitos estudados nesta Unidade você utilizou na resolução.

SITUAÇÃO INICIAL

Ficha médica

Roger Souza

Paciente Consulta

Atual

Data Massa

15/10/2018 11 anos 38 kg e 350 g

15/11/2019 12 anos 41 kg e 480 g

Temperatura corporal

37 °C

Estatura

1 m e 39 cm

DANILLO SOUZA

Idade

EDITORIA DE ARTE

O pai de Roger o levou para uma consulta de rotina, e a pediatra registrou algumas informações em uma ficha. Observe.

PROBLEMAS

I Quanto tempo se passou entre as duas consultas registradas na ficha? 13 meses ou 1 ano e 1 mês. Conceitos: Medidas de tempo; calendário; ano, mês, semana e dia.

II Roger chegou ao consultório às 14h50 e saiu de lá 25 minutos depois. Em que horário Roger saiu do consultório? 15h15. Conceitos: Medidas de tempo; hora, minuto e segundo.

III Considerando as duas consultas, a massa de Roger aumentou ou dimi-

A questão 3 é complementar à 2, uma vez que se propõe a identificar a compreensão dos conceitos matemáticos estudados na Unidade. Porém, aqui, busca-se que essa compreensão se dê à medida que o aluno resolve problemas propostos em um determinado contexto, fazendo para isso o uso de conceitos matemáticos estudados na Unidade. No entanto, caso a resolução proposta pelo aluno para certo problema seja efetivada por meio de uma estratégia na qual sejam utilizados conceitos diferentes dos estudados na Unidade, é importante que o professor valorize e compartilhe com a turma.

nuiu da primeira para a segunda consulta? Quantos gramas? Aumentou. 3 130 g. Conceitos: Medidas de massa; grama, miligrama, quilograma e tonelada.

IV Que instrumento de medida a médica utilizou para medir a temperatura corporal de Roger? Termômetro. Conceitos: Medidas de temperatura.

V Após medir a estatura de Roger, a médica identificou que ele havia

crescido 7 cm desde a consulta anterior. Qual é a nova estatura de Roger, em metros e centímetros?

1 m e 46 cm. Conceitos: Medidas de comprimento; metro, milímetro, decímetro, centímetro e quilômetro. 145

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Quadro de atividades e seções do Volume 6 No quadro a seguir estão indicadas a distribuição das atividades e seções de cada Unidade deste Volume da coleção. QUADRO-SÍNTESE DO VOLUME 6 DA COLEÇÃO

Unidade

1. Sistems de numeração

2. Operações com números naturais

3. Figuras geométricas

Quantidade de atividades

Seção Você cidadão

Integrando com...

Você conectado

• Integrando com História: O Brasil nos Jogos Olímpicos de Verão

• Organizando informações e realizando cálculos

• Vídeos na internet

• Integrando com Geografia: Viagem virtual

• Construindo retas perpendiculares e retas paralelas • Construindo polígonos • Ampliando e reduzindo um polígono

4. Medidas de comprimento, massa, tempo e temperatura

• Você já ouviu falar em “maquiagem de produtos”?

5. Números racionais na forma de fração

6. Números racionais na forma decimal

• Quanta água tem?

• Calculando porcentagens

7. Estatística e probabilidade

• Bullying

• Construindo um gráfico de segmentos

8. Medidas de superfície, capacidade e volume

• Integrando com História: Tributos no Brasil

• Integrando com Ciências: Água

• Escrevendo e organizando frações

• Calculando a área e o perímetro

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MATERIAL DIGITAL Além dos quatro Volumes impressos deste Manual do professor, a coleção apresenta quatro Volumes de Manual do professor – Material digital, que trazem recursos a fim de enriquecer o trabalho do professor e potencializar as relações de ensino-aprendizagem em sala de aula. Os materiais digitais estão organizados em bimestres e cada um deles possui a composição a seguir. Plano de desenvolvimento: documento que apresenta os temas que serão trabalhados ao longo do bimestre, relacionando-os aos objetos de conhecimento, habilidades e competências presentes na BNCC. Também são sugeridas estratégias didático-pedagógicas que auxiliam o professor na gestão da sala de aula e fontes de pesquisa complementares que podem ser consultadas pelo professor ou apresentadas para os alunos. Cada Plano de desenvolvimento apresenta um Projeto integrador, cujo objetivo é tornar a aprendizagem dos alunos mais concreta, articulando diferentes componentes curriculares a situações de aprendizagem relacionadas ao cotidiano da turma. Por meio dos projetos, é possível explorar temas transversais, estimular o desenvolvimento das competências socioemocionais e trabalhar com habilidades próprias de diferentes componentes curriculares. Sequências didáticas: conjunto de atividades estruturadas aula a aula que relacionam objetos de conhecimento, habilidades e competências presentes na BNCC, com o intuito de ajudar os alunos a alcançar um objetivo de aprendizagem definido. Nas sequências didáticas, são propostas atividades que podem ser aplicadas complementarmente ao trabalho com o livro impresso. Também estão presentes sugestões de avaliações que ajudam o professor a aferir se os alunos alcançaram os objetivos de aprendizagem propostos. Proposta de acompanhamento da aprendizagem: conjunto de dez atividades (e respectivos gabaritos) destinadas aos alunos, acompanhadas de fichas que podem ser preenchidas pelo professor. Este material tem o objetivo de ajudar a verificar se os alunos desenvolveram as habilidades previstas para o bimestre, e mapear as principais dificuldades apresentadas por eles, auxiliando o trabalho de planejamento do professor e a autoavaliação da sua prática pedagógica. Material digital audiovisual: vídeos e videoaulas produzidos para os alunos. Para esses materiais, houve a preocupação de trabalhar a Matemática com o fim de explorar as relações com a Arte, aspectos da História da Matemática e algumas propriedades, como a rigidez do triângulo e sua aplicação na construção de estruturas. Além disso, esses recursos trazem algumas demonstrações ou explicações de conceitos, como o princípio multiplicativo da contagem, demonstrações para o teorema de Pitágoras, entre outros.

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A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento que define um conjunto de aprendizagens essenciais que os alunos devem desenvolver durante a Educação Básica, independentemente da região onde moram. O principal objetivo é garantir que todos os alunos brasileiros tenham a mesma oportunidade de aprender o que é considerado essencial. O documento é exclusivo à educação escolar e está orientado por princípios que visam uma formação humana integral e uma sociedade mais justa, democrática e inclusiva. Além da equiparação das oportunidades de aprendizagem, buscando reduzir as desigualdades históricas estabelecidas, o desenvolvimento de uma base comum curricular visa outros fatores, como assegurar as aprendizagens essenciais definidas para cada etapa da Educação Básica, orientar a elaboração de um currículo específico de cada escola ou rede escolar, pública ou privada, e instruir as matrizes de referência das avaliações e dos exames externos. Uma característica desse documento é que ele não define o modo como ensinar nem impede que sejam contempladas no dia a dia escolar as especificidades regionais. Assim, a BNCC (BRASIL, 2017) estabelece um conjunto de conhecimentos básicos que devem ser assegurados, sem interferir na diversidade cultural e regional e na autonomia dos educadores. Essas aprendizagens essenciais devem coexistir para assegurar aos alunos o desenvolvimento de dez competências gerais tendo em consideração que, segundo a BNCC (BRASIL, 2017, p. 8), [...] competência é definida como a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho. A seguir, estão listadas as dez competências gerais definidas pela BNCC.

COMPETÊNCIAS GERAIS DA EDUCAÇÃO BÁSICA 1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva. 2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.

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3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural. 4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo. 5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. 6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade. 7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta. 8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas. 9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza. 10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários. (BRASIL, 2017, 9-10).

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A BNCC E OS CURRÍCULOS O currículo pode ser definido como um “conjunto de práticas que proporcionam a produção, a circulação e o consumo de significados no espaço social e que contribuem, intensamente, para a construção de identidades sociais e culturais.” (BRASIL, 2013, p. 23). A BNCC e os currículos desempenham papéis complementares e ambos reconhecem o compromisso da educação na formação e no desenvolvimento global do ser humano, considerando suas dimensões intelectual, física, afetiva, social, ética, moral e simbólica. Conforme mencionado, a BNCC não define o modo de ensinar, como também não define o currículo escolar, que, por sua vez, fica a cargo das escolas ou sistemas escolares, tendo como ponto de partida a BNCC. É por meio de um conjunto de decisões, que caracterizam o currículo, que as aprendizagens essenciais preconizadas para cada etapa da Educação Básica poderão ser desenvolvidas. Também é por meio do currículo que se adequará a BNCC às realidades de cada localidade, aos contextos e às características dos alunos. Entre as decisões que competem ao currículo, a BNCC apresenta as seguintes ações:

• contextualizar os conteúdos dos componentes curriculares, identificando estratégias para apresentá-los, representá-los, exemplificá-los, conectá-los e torná-los significativos, com base na realidade do lugar e do tempo nos quais as aprendizagens estão situadas; • decidir sobre formas de organização interdisciplinar dos componentes curriculares e fortalecer a competência pedagógica das equipes escolares para adotar estratégias mais dinâmicas, interativas e colaborativas em relação à gestão do ensino e da aprendizagem; • selecionar e aplicar metodologias e estratégias didático-pedagógicas diversificadas, recorrendo a ritmos diferenciados e a conteúdos complementares, se necessário, para trabalhar com as necessidades de diferentes grupos de alunos, suas famílias e cultura de origem, suas comunidades, seus grupos de socialização etc.; • conceber e pôr em prática situações e procedimentos para motivar e engajar os alunos nas aprendizagens; • construir e aplicar procedimentos de avaliação formativa de processo ou de resultado que levem em conta os contextos e as condições de aprendizagem, tomando tais registros como referência para melhorar o desempenho da escola, dos professores e dos alunos; • selecionar, produzir, aplicar e avaliar recursos didáticos e tecnológicos para apoiar o processo de ensinar e aprender; • criar e disponibilizar materiais de orientação para os professores, bem como manter processos permanentes de formação docente que possibilitem contínuo aperfeiçoamento dos processos de ensino e aprendizagem; • manter processos contínuos de aprendizagem sobre gestão pedagógica e curricular para os demais educadores, no âmbito das escolas e sistemas de ensino. (BRASIL, 2017, p. 16-17).

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A ÁREA DE MATEMÁTICA Na BNCC, a Matemática é destacada como uma área do conhecimento essencial para os alunos da Educação Básica tanto por suas aplicações como também por suas potencialidades na formação de cidadãos críticos e engajados. Nesse sentido, o documento explicita que a Matemática não se restringe à quantificação de fenômenos determinísticos e a técnicas de cálculo, mas envolve, ainda, o estudo de fenômenos de caráter aleatório. Outro aspecto da BNCC em relação à Matemática consiste em estender a ideia dessa área como uma ciência hipotético-dedutiva. Na Educação Básica, é importante considerar o papel heurístico dessa área, pois são fundamentais as experimentações matemáticas feitas pelos alunos. O documento também apresenta o compromisso que se deve ter no Ensino Fundamental com o letramento matemático, definido como:

[...] as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. (BRASIL, 2017, p. 264)

Nesse compromisso, fica evidente a preocupação em utilizar os conhecimentos matemáticos para compreender o mundo e nele atuar. Para o desenvolvimento desse letramento e do pensamento computacional, a BNCC cita os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem. Esses processos podem ser tomados como formas de organização da aprendizagem matemática e levam em consideração a análise de situações do cotidiano, de outras áreas do conhecimento e da própria Matemática. Com base no que foi apresentado anteriormente, a BNCC delimita as seguintes competências específicas para a área de Matemática e, consequentemente, para esse componente curricular.

COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL 1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

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3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. 4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes. 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. 6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados). 7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza. 8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. (BRASIL, 2017, p. 265).

AS UNIDADES TEMÁTICAS A BNCC propõe cinco unidades temáticas para a Matemática. Essas unidades orientam a formulação das habilidades que deverão ser desenvolvidas no decorrer do Ensino Fundamental. A seguir, cada uma delas é brevemente discutida.

Números O trabalho com os números talvez seja um dos mais antigos e elementares na história da humanidade, e esta unidade temática tem como objetivo desenvolver o pensamento numérico dos alunos. Ao construir a noção de número, destacam-se algumas ideias que devem ser desenvolvidas, entre elas: aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem. Também devem ser explorados os campos numéricos por meio de situações que sejam significativas para os alunos. Para os anos finais do Ensino Fundamental, espera-se que os alunos saibam lidar com os conjuntos dos números naturais, dos números inteiros e dos números racionais, e percebam, diante de problemas geométricos, a necessidade de outros números: os irracionais.

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O estudo de conceitos básicos de finanças e economia também é destacado nesta unidade temática. Temas como taxa de juros, inflação, aplicações financeiras podem ser discutidos, inclusive por meio de um estudo interdisciplinar, envolvendo dimensões culturais, sociais, políticas e psicológicas. Nesta coleção, o trabalho com os números e seus diversos desdobramentos busca privilegiar o conhecimento prévio dos alunos e, com base nele, ampliar as diferentes ideias desta unidade temática. Busca-se também, na coleção, sempre que possível, integrar as diferentes unidades temáticas, como no trabalho com números na realização de medições ou comparações de medidas, no trabalho com análise de gráficos e tabelas ou no estudo das figuras geométricas.

Álgebra Esta unidade temática visa o desenvolvimento do pensamento algébrico. Se nos anos iniciais do Ensino Fundamental o trabalho com a Álgebra começa com a observação de padrões e regularidades, o estudo dos princípios da equivalência, da proporcionalidade e da interdependência entre grandezas, nos anos finais do Ensino Fundamental essas ideias são retomadas, aprofundadas e ampliadas. Nesta fase de ensino, os alunos devem não somente perceber padrões e regularidades mas também estabelecer generalizações, até mesmo utilizando uma linguagem algébrica própria. Também devem compreender os diferentes significados para uma variável numérica e indicar o valor desconhecido em uma sentença. É nos anos finais do Ensino Fundamental que os alunos têm contato com equações e funções e com técnicas de resolução de equações e de sistemas de equações. Utilizando uma linguagem algébrica, eles devem estabelecer a relação entre duas grandezas. O trabalho com funções, que é iniciado nessa fase do ensino, será consolidado no Ensino Médio. No cotidiano, são diversas as situações que podem ser expressas por meio de uma função, e um dos objetivos do trabalho com a Álgebra é possibilitar que os alunos saibam identificar essas situações, as variáveis envolvidas e a relação de interdependência entre essas variáveis. Eles também devem ser capazes de representar por meio de uma linguagem algébrica um problema enunciado em linguagem materna. Nesta coleção, espera-se que, por meio de um trabalho com diferentes situações, os alunos possam ampliar o desenvolvimento do pensamento algébrico e estabelecer relações entre esse tipo de pensamento e as demandas do cotidiano. Ao longo dos quatro volumes da coleção, os diferentes objetos de estudo da Álgebra foram tratados com o intuito de privilegiar possíveis conhecimentos prévios dos alunos e a relação deste conteúdo com outras unidades temáticas, buscando inicialmente retomar um conceito para, em seguida, ampliar o estudo.

Geometria Esta unidade temática tem como objetivo tratar os diferentes elementos que são próprios da Geometria e que permeiam tanto situações práticas do mundo físico como também diferentes áreas do conhecimento. O trabalho envolvendo transformação de figuras, vistas ortogonais, localização e deslocamento, figuras geométricas planas e espaciais busca o desenvolvimento do pensamento geométrico, importante para a vivência e a experiência nos mais diversos contextos. Além disso, o pensamento geométrico deve compreender as composições abstratas e as propriedades das figuras, contribuindo para a produção de argumentos que levem, por exemplo, a justificativas de categorizações de grupos de figuras.

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Nos anos finais do Ensino Fundamental é esperado que as aprendizagens dos anos iniciais sejam consolidadas e ampliadas e que os alunos sejam capazes de utilizar esses novos conhecimentos para realizar demonstrações simples, desenvolvendo o raciocínio hipotético-dedutivo. Outro aspecto da Geometria que é relevante nesta fase de ensino é sua relação com a unidade temática Álgebra, que pode ser explorada de maneira mais evidente ao serem utilizadas representações de retas no plano cartesiano para determinar a solução de um sistema de equações. Nesta coleção, buscou-se trabalhar a Geometria com base em conhecimentos próximos da realidade dos alunos, fazendo o uso de um variado repertório de contextos, como mapas, obras de arte, construções prediais, entre outros. Outro aspecto importante de se destacar é a proposta de uso, sempre que possível, de recursos digitais para a exploração de objetos geométricos, como o software livre GeoGebra. Além disso, buscou-se explorar atividades práticas, como construções geométricas usando instrumentos como régua, esquadros, transferidor e compasso.

Grandezas e medidas Os conceitos próprios desta unidade temática possivelmente estejam entre os mais próximos da realidade dos alunos e de outras áreas do conhecimento. O trabalho com Grandezas e medidas favorece as relações com outras unidades temáticas da área, como os Números, ao lidar com situações-problema que envolvem a comparação e a ordenação de medidas, por exemplo. O estudo desta unidade temática também propicia a abordagem de temas sociais e relacionados com a cidadania, como a discussão do uso consciente dos recursos naturais (medidas de capacidade e desperdício de água, por exemplo). Dada a diversidade étnica e cultural da população e do território brasileiros, é recomendado que nesse trabalho sejam consideradas as particularidades da região em que a escola está inserida, como a inclusão do estudo de medidas agrárias em ambientes rurais. Nos anos finais do Ensino Fundamental, além das grandezas comumente contempladas no currículo escolar, como comprimento, massa, capacidade, área, volume, temperatura e tempo, é destacado o trabalho com outras grandezas, como densidade, velocidade, energia. Também é nessa fase de ensino que são exploradas medidas utilizadas em informática.

Probabilidade e estatística Nesta unidade temática, o objetivo é que sejam trabalhadas as ideias relacionadas com a incerteza e o tratamento de dados. Esse estudo deve estar interligado a situações próximas da realidade dos alunos e a outras áreas do conhecimento. Algumas das fases mais importantes do trabalho com Estatística são as de coleta, organização, representação, interpretação e análise crítica dos dados. Nos anos finais do Ensino Fundamental, espera-se que os alunos saibam reconhecer, por exemplo, quando utilizar determinado tipo de gráfico, qual medida de tendência central é mais adequada para representar uma situação específica, em quais casos se deve utilizar uma amostra na realização de uma pesquisa. Além disso, busca-se desenvolver estratégias para validar informações veiculadas por diferentes mídias por meio de recursos estatísticos, identificando, quando for o caso, elementos que possam induzir a erros de leitura ou interpretação dos dados. Quanto ao estudo de Probabilidade, espera-se que os alunos compreendam que muitos acontecimentos do mundo físico são de natureza aleatória e que é possível, em certa medida, identificar prováveis resultados para esses acontecimentos. Nesta fase do ensino, é desejável que eles façam experimentos aleatórios e simulações comparando esses resultados com aqueles obtidos por meio de cálculos.

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UNIDADES TEMÁTICAS, OBJETOS DE CONHECIMENTO E HABILIDADES DA BNCC PARA O 6o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL O quadro a seguir indica cada unidade temática e os respectivos objetos de conhecimento e habilidades propostos para o 6o ano de acordo com a BNCC (BRASIL, 2017, p. 298-303). UNIDADES TEMÁTICAS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Sistema de numeração decimal: características, leitura, escrita e comparação de números naturais e de números racionais representados na forma decimal

Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números naturais Divisão euclidiana

Fluxograma para determinar a paridade de um número natural Múltiplos e divisores de um número natural Números primos e compostos

HABILIDADES

(EF06MA01) Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica. (EF06MA02) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.

(EF06MA03) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.

(EF06MA04) Construir algoritmo em linguagem natural e representá-lo por fluxograma que indique a resolução de um problema simples (por exemplo, se um número natural qualquer é par). (EF06MA05) Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1 000. (EF06MA06) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.

Números (EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes. Frações: significados (parte/ todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações

(EF06MA08) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica. (EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora. (EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.

Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números racionais

(EF06MA11) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.

Aproximação de números para múltiplos de potências de 10

(EF06MA12) Fazer estimativas de quantidades e aproximar números para múltiplos da potência de 10 mais próxima.

Cálculo de porcentagens por meio de estratégias diversas, sem fazer uso da “regra de três”

(EF06MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

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UNIDADES TEMÁTICAS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

Propriedades da igualdade

(EF06MA14) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.

Problemas que tratam da partição de um todo em duas partes desiguais, envolvendo razões entre as partes e entre uma das partes e o todo

(EF06MA15) Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.

Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados

(EF06MA16) Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1o quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.

Prismas e pirâmides: planificações e relações entre seus elementos (vértices, faces e arestas)

(EF06MA17) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.

Álgebra

Geometria

Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados

Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas

Construção de retas paralelas e perpendiculares, fazendo uso de réguas, esquadros e softwares

(EF06MA18) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e classificá-los em regulares e não regulares, tanto em suas representações no plano como em faces de poliedros. (EF06MA19) Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos. (EF06MA20) Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e a ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles.

(EF06MA21) Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.

(EF06MA22) Utilizar instrumentos, como réguas e esquadros, ou softwares para representações de retas paralelas e perpendiculares e construção de quadriláteros, entre outros. (EF06MA23) Construir algoritmo para resolver situações passo a passo (como na construção de dobraduras ou na indicação de deslocamento de um objeto no plano segundo pontos de referência e distâncias fornecidas etc.).

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UNIDADES TEMÁTICAS

Grandezas e medidas

OBJETOS DE CONHECIMENTO Problemas sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume

(EF06MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.

Ângulos: noção, usos e medida

(EF06MA25) Reconhecer a abertura do ângulo como grandeza associada às figuras geométricas. (EF06MA26) Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão. (EF06MA27) Determinar medidas da abertura de ângulos, por meio de transferidor e/ou tecnologias digitais.

Plantas baixas e vistas aéreas

(EF06MA28) Interpretar, descrever e desenhar plantas baixas simples de residências e vistas aéreas.

Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado

(EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.

Cálculo de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis em um espaço amostral equiprovável Cálculo de probabilidade por meio de muitas repetições de um experimento (frequências de ocorrências e probabilidade frequentista)

Probabilidade e estatística

HABILIDADES

(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.

Leitura e interpretação de tabelas e gráficos (de colunas ou barras simples ou múltiplas) referentes a variáveis categóricas e variáveis numéricas

(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título, eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico. (EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões.

Coleta de dados, organização e registro Construção de diferentes tipos de gráficos para representá-los e interpretação das informações

(EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidas pelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para o registro, representação e interpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e texto.

Diferentes tipos de representação de informações: gráficos e fluxogramas

(EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entre os objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradas que as unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.).

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UNIDADES TEMÁTICAS, OBJETOS DE CONHECIMENTO E HABILIDADES DA BNCC PARA O 7o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL O quadro a seguir indica cada unidade temática e os respectivos objetos de conhecimento e habilidades propostos para o 7o ano de acordo com a BNCC (BRASIL, 2017, p. 304-309). UNIDADES TEMÁTICAS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

Múltiplos e divisores de um número natural

(EF07MA01) Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.

Cálculo de porcentagens e de acréscimos e decréscimos simples

(EF07MA02) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.

Números inteiros: usos, história, ordenação, associação com pontos da reta numérica e operações

(EF07MA03) Comparar e ordenar números inteiros em diferentes contextos, incluindo o histórico, associá-los a pontos da reta numérica e utilizá-los em situações que envolvam adição e subtração. (EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros. (EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando diferentes algoritmos.

Números

(EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo de problemas que têm a mesma estrutura podem ser obtidas utilizando os mesmos procedimentos. Fração e seus significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador

(EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os passos utilizados para resolver um grupo de problemas. (EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador. (EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza.

Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e associação com pontos da reta numérica e operações

Álgebra

(EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica. (EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias. (EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.

Linguagem algébrica: variável e incógnita

(EF07MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita. (EF07MA14) Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura. (EF07MA15) Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.

Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica

(EF07MA16) Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.

Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais

(EF07MA17) Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.

Equações polinomiais do 1o grau

(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1o grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.

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UNIDADES TEMÁTICAS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem

HABILIDADES

(EF07MA19) Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro. (EF07MA20) Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.

Simetrias de translação, rotação e reflexão

(EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.

A circunferência como lugar geométrico

(EF07MA22) Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.

Relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal

(EF07MA23) Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.

Geometria

Triângulos: construção, condição de existência e soma das medidas dos ângulos internos

(EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°. (EF07MA25) Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas. (EF07MA26) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um triângulo qualquer, conhecidas as medidas dos três lados.

Polígonos regulares: quadrado e triângulo equilátero

(EF07MA27) Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos. (EF07MA28) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado.

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UNIDADES TEMÁTICAS

Grandezas e medidas

Probabilidade e estatística

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

Problemas envolvendo medições

(EF07MA29) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.

Cálculo de volume de blocos retangulares, utilizando unidades de medida convencionais mais usuais

(EF07MA30) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).

Equivalência de área de figuras planas: cálculo de áreas de figuras que podem ser decompostas por outras, cujas áreas podem ser facilmente determinadas como triângulos e quadriláteros

(EF07MA31) Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros. (EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.

Medida do comprimento da circunferência

(EF07MA33) Estabelecer o número π como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.

Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências

(EF07MA34) Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.

Estatística: média e amplitude de um conjunto de dados

(EF07MA35) Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do conjunto de dados.

Pesquisa amostral e pesquisa censitária Planejamento de pesquisa, coleta e organização dos dados, construção de tabelas e gráficos e interpretação das informações

(EF07MA36) Planejar e realizar pesquisa envolvendo tema da realidade social, identificando a necessidade de ser censitária ou de usar amostra, e interpretar os dados para comunicá-los por meio de relatório escrito, tabelas e gráficos, com o apoio de planilhas eletrônicas.

Gráficos de setores: interpretação, pertinência e construção para representar conjunto de dados

(EF07MA37) Interpretar e analisar dados apresentados em gráfico de setores divulgados pela mídia e compreender quando é possível ou conveniente sua utilização.

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UNIDADES TEMÁTICAS, OBJETOS DE CONHECIMENTO E HABILIDADES DA BNCC PARA O 8o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL O quadro a seguir indica cada unidade temática e os respectivos objetos de conhecimento e habilidades propostos para o 8o ano de acordo com a BNCC (BRASIL, 2017, p. 310-313). UNIDADES TEMÁTICAS

Números

Álgebra

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

Notação científica

(EF08MA01) Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.

Potenciação e radiciação

(EF08MA02) Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.

O princípio multiplicativo da contagem

(EF08MA03) Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.

Porcentagens

(EF08MA04) Resolver e elaborar problemas, envolvendo cálculo de porcentagens, incluindo o uso de tecnologias digitais.

Dízimas periódicas: fração geratriz

(EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.

Valor numérico de expressões algébricas

(EF08MA06) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.

Associação de uma equação linear de 1o grau a uma reta no plano cartesiano

(EF08MA07) Associar uma equação linear de 1o grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.

Sistema de equações polinomiais de 1o grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano

(EF08MA08) Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1o grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.

Equação polinomial de 2o grau do tipo ax2 = b

(EF08MA09) Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2o grau do tipo ax2 = b.

Sequências recursivas e não recursivas

(EF08MA10) Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes. (EF08MA11) Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes.

Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais

(EF08MA12) Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano. (EF08MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.

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UNIDADES TEMÁTICAS

Geometria

Grandezas e medidas

Probabilidade e estatística

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros

(EF08MA14) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.

Construções geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares

(EF08MA15) Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares. (EF08MA16) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso.

Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos: construção e problemas

(EF08MA17) Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.

Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação

(EF08MA18) Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.

Área de figuras planas Área do círculo e comprimento de sua circunferência

(EF08MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Volume de cilindro reto Medidas de capacidade

(EF08MA20) Reconhecer a relação entre um litro e um decímetro cúbico e a relação entre litro e metro cúbico, para resolver problemas de cálculo de capacidade de recipientes. (EF08MA21) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.

Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral

(EF08MA22) Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.

Gráficos de barras, colunas, linhas ou setores e seus elementos constitutivos e adequação para determinado conjunto de dados

(EF08MA23) Avaliar a adequação de diferentes tipos de gráficos para representar um conjunto de dados de uma pesquisa.

Organização dos dados de uma variável contínua em classes

(EF08MA24) Classificar as frequências de uma variável contínua de uma pesquisa em classes, de modo que resumam os dados de maneira adequada para a tomada de decisões.

Medidas de tendência central e de dispersão

(EF08MA25) Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.

Pesquisas censitária ou amostral Planejamento e execução de pesquisa amostral

(EF08MA26) Selecionar razões, de diferentes naturezas (física, ética ou econômica), que justificam a realização de pesquisas amostrais e não censitárias, e reconhecer que a seleção da amostra pode ser feita de diferentes maneiras (amostra casual simples, sistemática e estratificada). (EF08MA27) Planejar e executar pesquisa amostral, selecionando uma técnica de amostragem adequada, e escrever relatório que contenha os gráficos apropriados para representar os conjuntos de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central, a amplitude e as conclusões.

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UNIDADES TEMÁTICAS, OBJETOS DE CONHECIMENTO E HABILIDADES DA BNCC PARA O 9o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL O quadro a seguir indica cada unidade temática e os respectivos objetos de conhecimento e habilidades propostos para o 9o ano de acordo com a BNCC (BRASIL, 2017, p. 314-317). UNIDADES TEMÁTICAS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica

Números

HABILIDADES

(EF09MA01) Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade). (EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

Potências com expoentes negativos e fracionários

(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.

Números reais: notação científica e problemas

(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.

Porcentagens: problemas que envolvem cálculo de percentuais sucessivos

(EF09MA05) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.

Funções: representações numérica, algébrica e gráfica

(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.

Razão entre grandezas de espécies diferentes

(EF09MA07) Resolver problemas que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densidade demográfica.

Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais

(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.

Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis Resolução de equações polinomiais do 2o grau por meio de fatorações

(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2o grau.

Álgebra

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UNIDADES TEMÁTICAS

Geometria

Grandezas e medidas

Probabilidade e estatística

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

Demonstrações de relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal

(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo

(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Semelhança de triângulos

(EF09MA12) Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais

(EF09MA13) Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos. (EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Polígonos regulares

(EF09MA15) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e compasso, como também softwares.

Distância entre pontos no plano cartesiano

(EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

Vistas ortogonais de figuras espaciais

(EF09MA17) Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento para desenhar objetos em perspectiva.

Unidades de medida para medir distâncias muito grandes e muito pequenas Unidades de medida utilizadas na informática

(EF09MA18) Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.

Volume de prismas e cilindros

(EF09MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.

Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes

(EF09MA20) Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.

Análise de gráficos divulgados pela mídia: elementos que podem induzir a erros de leitura ou de interpretação

(EF09MA21) Analisar e identificar, em gráficos divulgados pela mídia, os elementos que podem induzir, às vezes propositadamente, erros de leitura, como escalas inapropriadas, legendas não explicitadas corretamente, omissão de informações importantes (fontes e datas), entre outros.

Leitura, interpretação e representação de dados de pesquisa expressos em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e de setores e gráficos pictóricos

(EF09MA22) Escolher e construir o gráfico mais adequado (colunas, setores, linhas), com ou sem uso de planilhas eletrônicas, para apresentar um determinado conjunto de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central.

Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatório

(EF09MA23) Planejar e executar pesquisa amostral envolvendo tema da realidade social e comunicar os resultados por meio de relatório contendo avaliação de medidas de tendência central e da amplitude, tabelas e gráficos adequados, construídos com o apoio de planilhas eletrônicas.

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A BNCC E A COLEÇÃO Os quadros a seguir indicam as habilidades, competências gerais e competências específicas de Matemática da BNCC tratadas com mais ênfase em cada Unidade da coleção.

VOLUME 6 UNIDADE

HABILIDADE

COMPETÊNCIA GERAL

COMPETÊNCIA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA

1. Sistemas de numeração

• EF06MA01 • EF06MA02 • EF06MA04 • EF06MA12

•3 •5

•1 •4

2. Operações com números naturais

• EF06MA02 • EF06MA03 • EF06MA04 • EF06MA05 • EF06MA06 • EF06MA14 • EF06MA15

•5 •8

•1 •3 •5

3. Figuras geométricas

• EF06MA16 • EF06MA17 • EF06MA18 • EF06MA19 • EF06MA20 • EF06MA21 • EF06MA22 • EF06MA23 • EF06MA25 • EF06MA26 • EF06MA27 • EF06MA28

•1 •3 •5

•3 •5 •6

4. Medidas de comprimento, massa, tempo e temperatura

• EF06MA24

•7 •8 • 10

•7

5. Números racionais na forma de fração

• EF06MA07 • EF06MA08 • EF06MA09 • EF06MA10 • EF06MA15

•2 •5 •6

•1 •2 •3 •5

6. Números racionais na forma decimal

• EF06MA01 • EF06MA02 • EF06MA08 • EF06MA11 • EF06MA13

•2 •5 •7 •8

•5 •7 •8

7. Estatística e probabilidade

• EF06MA30 • EF06MA31 • EF06MA32 • EF06MA33 • EF06MA34

•1 •4 •9

•6 •7

8. Medidas de superfície, capacidade e volume

• EF06MA24 • EF06MA28 • EF06MA29

•1 •3 •7

•4

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VOLUME 7 UNIDADE

HABILIDADE

COMPETÊNCIA GERAL

COMPETÊNCIA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA •1 •3 •5

1. Múltiplos, divisores, potências e raízes

• EF07MA01

•1 •2 •5

2. Números inteiros

• EF07MA03 • EF07MA04

•1 •5 •6 • 10

•2 •3 •5 •8

•3 •5 • 10

•5 •7

•2 •8 •9

•1 •6 •7

•1 •4 •5

•1 •5

•4 •5

•3 •5

•2 •7

•1 •4 •7

•5 •9

•4 •5 •7

• EF07MA19 • EF07MA22 • EF07MA23 3. Figuras geométricas planas

• EF07MA24 • EF07MA25 • EF07MA26 • EF07MA27 • EF07MA28 • EF07MA05 • EF07MA06 • EF07MA07 • EF07MA08

4. Os números racionais

• EF07MA09 • EF07MA10 • EF07MA11 • EF07MA12 • EF07MA33 • EF07MA13 • EF07MA14

5. Expressões algébricas e equações

• EF07MA15 • EF07MA16 • EF07MA18 • EF07MA02 • EF07MA13

6. Proporcionalidade e simetria

• EF07MA17 • EF07MA20 • EF07MA21 • EF07MA29

7. Medidas de superfície e volume

• EF07MA30 • EF07MA31 • EF07MA32 • EF07MA34

8. Estatística e probabilidade

• EF07MA35 • EF07MA36 • EF07MA37

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VOLUME 8 UNIDADE

HABILIDADE

COMPETÊNCIA GERAL

COMPETÊNCIA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA

1. Potências e raízes

• EF08MA01 • EF08MA02

•4 •5 •8

•3 •8

2. Ângulos e simetria

• EF08MA15 • EF08MA17 • EF08MA18

•5 •7 •8

•3 •5 •7 •8

•2

•2 •4 •6

•5 •8 • 10

•5 •8

•3 •5 •9

•4 •5

•1 •5

•6

•4

•6 •8

•4 •8

• EF08MA05 • EF08MA06 • EF08MA07 3. Equação, sistema de equações e inequação

• EF08MA08 • EF08MA09 • EF08MA10 • EF08MA11

• EF08MA04 4. Proporcionalidade e porcentagem

• EF08MA12 • EF08MA13

• EF08MA14 5. Polígonos e círculo

• EF08MA15 • EF08MA16

6. Área de figuras planas

• EF08MA19

• EF08MA03 • EF08MA22 • EF08MA23 7. Estatística e probabilidade

• EF08MA24 • EF08MA25 • EF08MA26 • EF08MA27

8. Medidas de volume e de capacidade

• EF08MA20 • EF08MA21

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VOLUME 9 UNIDADE

HABILIDADE

COMPETÊNCIA GERAL

COMPETÊNCIA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA

•1 •3

•1 •2 •3

•1 •3 •4 •5 •6

•1 •3 •5

•1 •2 •8

•1 •4 •7

•1 •7 • 10

•1 •6 •8

•1 •5

•5 •6

•4 •5 •6

•5 •7 •9 • 10

•5 •6 •8

•4 •7

•3 •7

• EF09MA01 • EF09MA02 1. Conjuntos numéricos, potências e raízes

• EF09MA03 • EF09MA04 • EF09MA18

• EF09MA11 2. Circunferência, plano cartesiano e vistas

• EF09MA15 • EF09MA17

3. Expressões algébricas e equações do 2o grau

• EF09MA09

• EF09MA06 4. Proporcionalidade e funções

• EF09MA07 • EF09MA08

• EF09MA10 5. Semelhança de figuras

• EF09MA12 • EF09MA14 • EF09MA16

• EF09MA05 6. Educação financeira e relações métricas no triângulo retângulo

• EF09MA13 • EF09MA14 • EF09MA16

• EF09MA20 7. Estatística e probabilidade

• EF09MA21 • EF09MA22 • EF09MA23

8. Medidas de volume

• EF09MA19

XXXIV

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FUNDAMENTOS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS DA COLEÇÃO Em uma sociedade globalizada, o ensino de Matemática tem papel fundamental na formação de cidadãos conscientes, críticos e participativos. O incentivo a práticas reflexivas no estudo da Matemática escolar pode favorecer o desenvolvimento de estratégias para resolução de problemas do dia a dia e a quebra de paradigmas. Nesta coleção, os fundamentos teóricos e metodológicos envolvidos nos processos de ensino e de aprendizagem buscam favorecer o trabalho coletivo e colaborativo como uma maneira de estimular a participação, reflexão e comunicação entre os alunos. Sempre que possível, procurou-se propor os conceitos matemáticos a partir dos conhecimentos prévios dos alunos, alicerces para a construção de novos conhecimentos. O encadeamento dos conteúdos matemáticos foi pensado com a finalidade de convidar os alunos a expor e escutar ideias, a formular, confrontar e comunicar procedimentos de resolução de problemas, a argumentar e validar pontos de vista. Os Volumes desta coleção foram organizados para apoiar o trabalho do professor procurando, quando possível, fazer uso de diferentes tendências metodológicas. As propostas interdisciplinares e as temáticas de caráter social permitem o desenvolvimento das competências como as da leitura, da escrita e da oralidade, e ainda oferecem elementos para a composição de situações contextualizadas para as atividades.

O LIVRO DIDÁTICO DE MATEMÁTICA O livro didático é um importante instrumento no processo de ensino-aprendizagem. Considerando o trabalho de Gérard e Roegiers (1998), Pereira (2010) apresenta as funções do livro didático de acordo com duas perspectivas. Em relação ao aluno, são atribuídas aos livros didáticos múltiplas funções, entre as quais: a aprendizagem e o progresso de competências; a estabilização, avaliação e integração das aprendizagens; a apresentação da informação rigorosa e de fácil utilização e a educação social e cultural. Na perspectiva do professor, o livro didático tem, entre outros, o papel: de auxiliar o docente no desenvolvimento de suas funções; de colaborador na formação contínua dos docentes ao apresentar novos caminhos e estratégias para a renovação de suas práticas pedagógicas; de instrumento que auxilia na preparação de aulas e nos processos de avaliação.

A aprendizagem pode se tornar mais significativa, quando diferentes formas de representação são contempladas no livro didático. Além de valorizar uma abordagem interdisciplinar com diferentes textos, espera-se que o livro apresente números, equações, figuras, tabelas, gráficos, símbolos, desenhos, fotos, entre outros elementos que contribuem nas estratégias de articulação entre conteúdos e disciplinas. Quanto mais intensas forem a interatividade e a articulação, mais significativa será a aprendizagem. O aluno realiza articulações, quando consegue, por exemplo, a partir da leitura de um texto, montar uma tabela ou um gráfico, equacionar um problema ou descrever um argumento. Deve, ainda, ser estimulado a realizar movimentos em várias direções, tal como a passagem da leitura de uma tabela para a redação de um texto, para uma representação gráfica ou para o exercício da oralidade. Embora o interesse seja trabalhar com representações, não podemos esquecer que a apresentação do conteúdo pressupõe vínculos com os conhecimentos prévios dos alunos, considerando a possibilidade de uso de registros espontâneos (PAIS, 2007, p. 52-53).

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Nesta coleção, os conteúdos foram organizados levando em consideração as diferentes formas de representação dos objetos matemáticos. Nesse sentido, os alunos são convidados, em diversos momentos, a dialogar entre si e com o professor e a realizar registros que podem se dar de diversas maneiras: utilizando linguagem matemática ou natural (materna), empregando gráficos ou diagramas, usando representações pictóricas ou outras, a fim de incentivar a reflexão e a autonomia do pensamento. Consideramos que o livro didático é um dos recursos educativos que o professor tem a seu dispor. Os recursos didáticos como os jogos educacionais, o material dourado, o ábaco, o laboratório de informática e o laboratório de ensino de matemática são outros elementos que compõem o ambiente educacional e podem auxiliar e enriquecer o processo de ensino-aprendizagem. A prática cotidiana da sala de aula exige cada vez mais que o professor seja dinâmico e procure despertar nos alunos a curiosidade, o interesse e o prazer de aprender.

PROPOSTA DIDÁTICO-PEDAGÓGICA A proposta didático-pedagógica desta coleção tem por objetivo contribuir para uma formação ampla do aluno, não apenas em aspectos cognitivos, mas também em sua formação cidadã. Nela, procurou-se articular, sempre que possível, temas contemporâneos e interdisciplinares a conceitos matemáticos, oferecendo ao professor diferentes estratégias metodológicas e o aprimoramento de sua prática pedagógica. O tratamento dado aos conteúdos matemáticos, em sala de aula, deve levar em consideração os recursos disponíveis para que o trabalho seja efetuado. O professor tem também em conta, naturalmente, os alunos, as suas capacidades e interesses. Há alunos que reagem bem a certo tipo de propostas, outros que preferem outro tipo, outros que têm uma atitude relativamente indiferente. Cada vez com maior frequência, encontramos alunos que revelam grande desinteresse em relação a tudo o que tem a ver com a escola em geral e com a Matemática em particular. Dentro de uma mesma turma, há, muitas vezes, alunos com características muito diversas no que respeita aos seus conhecimentos matemáticos, interesse pela Matemática, atitude geral em relação à escola, condições de trabalho em casa, acompanhamento por parte de família, etc. A diversidade dos alunos que o professor tem na sua sala de aula deve ser por ele ponderada, de modo a tentar corresponder, de modo equilibrado, às necessidades e interesses de todos. (PONTE, 2005, p. 19-20).

A fim de sinalizar a proposta didático-pedagógica que fundamentou a elaboração desta coleção, apresentam-se abordagens relacionadas à concepção de Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental e ao ensino de Matemática.

CONCEPÇÃO DE MATEMÁTICA NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL A Matemática e suas ideias estão presentes nos currículos desde a Educação Infantil. Seu ensino e sua aprendizagem são marcados por diversas concepções do professor e dos alunos. Para Ponte (1992), as concepções, de forma geral, têm uma natureza essencialmente cognitiva e podem estruturar o sentido que damos às coisas e, por vezes, atuar como elemento que bloqueia e limita nossas possibilidades de atuação e compreensão. As concepções formam-se num processo simultaneamente individual (como resultado da elaboração sobre a nossa experiência) e social (como resultado do confronto das nossas elaborações com as dos outros). Assim, as nossas concepções sobre a Matemática são influenciadas pelas experiências que nos habituamos a reconhecer como tal e também pelas representações sociais dominantes. (PONTE, 1992, p. 185)

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Para entender melhor essas concepções, Ponte (1992, p.196) refere que o saber matemático abrange quatro características fundamentais: • a formalização segundo uma lógica bem definida; • a verificabilidade, que permite estabelecer consensos acerca da validade de cada resultado; • a universalidade, isto é, o seu caráter transcultural e a possibilidade de o aplicar aos mais diversos fenômenos e situações; • a generatividade, ou seja, a possibilidade de levar à descoberta de coisas novas.

Thompson (1992) destaca que, das concepções de Matemática, existem aquelas de ordem pedagógica, que podem estar centradas: no conteúdo com ênfase na compreensão conceitual; no conteúdo com ênfase na execução; no aluno; na organização da sala de aula; e no conteúdo com ênfase nas situações problemáticas. O surgimento de novas orientações curriculares, a participação em ações de formação ou a leitura de materiais educativos podem suscitar novas perspectivas em relação à prática pedagógica. No entanto, independentemente da concepção de Matemática, é importante que o professor tenha parâmetros em sua prática. De acordo com a BNCC, por exemplo, é necessário que o professor esteja ciente de que para

[...] o desenvolvimento das habilidades previstas para o Ensino Fundamental – Anos Finais, é imprescindível levar em conta as experiências e os conhecimentos matemáticos já vivenciados pelos alunos, criando situações nas quais possam fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade, estabelecendo inter-relações entre eles e desenvolvendo ideias mais complexas. Essas situações precisam articular múltiplos aspectos dos diferentes conteúdos, visando ao desenvolvimento das ideias fundamentais da matemática, como equivalência, ordem, proporcionalidade, variação e interdependência. (BRASIL, 2017, p. 296)

O ENSINO DE MATEMÁTICA O ensino de Matemática precisa privilegiar a exploração de uma variedade de noções matemáticas que contribuam para que os alunos construam e desenvolvam seu conhecimento matemático, sem perder o prazer, o interesse e a curiosidade. Por isso, é importante conciliar o trabalho com os conceitos matemáticos a abordagens que valorizem a integração entre a Matemática e as outras disciplinas, a proposição de temáticas sociais nas atividades a serem desenvolvidas e o estímulo ao uso adequado das novas tecnologias da informação e comunicação no estudo. De acordo com a BNCC (BRASIL, 2017), no Ensino Fundamental deve-se ter o compromisso com o desenvolvimento do letramento matemático, que, segundo o PISA (Programme for International Student Assessment), consiste na [...] capacidade do indivíduo de formular, aplicar e interpretar a matemática em diferentes contextos, o que inclui o raciocínio matemático e a aplicação de conceitos, procedimentos, ferramentas e fatos matemáticos para descrever, explicar e prever fenômenos. Além disso, o letramento em matemática ajuda os indivíduos a reconhecer a importância da matemática do mundo, e agir de maneira consciente ao ponderar e tomar decisões necessárias a todos os cidadãos construtivos, engajados e reflexivos (INEP, 2012, p. 18).

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Ainda de acordo com a BNCC, é [...] o letramento matemático que assegura aos alunos reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e perceber o caráter de jogo intelectual da matemática, como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser prazeroso (fruição). (BRASIL, 2017, p. 264)

Para tanto, faz-se necessário criar um ambiente propício que pode ter como base o diálogo e a comunicação. Assim, o professor deve estimular os alunos a se comunicar (oralmente, por exemplo) ou a registrar (por meio de desenhos, textos, esquemas e outras formas de registro) suas ideias matemáticas. O hábito de expressar as ideias matemáticas pode ser desenvolvido questionando os alunos sobre como pensaram para realizar determinada atividade ou para resolver algum problema ou desafio. As dramatizações também podem ser estimuladas como uma forma de expressão de ideias matemáticas. Em relação às características das intervenções por parte do professor, estas devem procurar ser construtivas, dando oportunidade para que os alunos revejam suas posições e percebam as incoerências, quando existirem, contribuindo, assim, para a construção do seu conhecimento. Algumas intervenções que o professor pode fazer são por meio de perguntas, como as indicadas a seguir. • Como você obteve esse valor? Que estratégias realizou? • O que você pode concluir a partir desse resultado? • Como você pode convencer alguém de que sua resposta está correta? • É possível obter esse mesmo resultado por meio de outra estratégia? • Vamos testar essa outra estratégia? • Você pode afirmar que os procedimentos que utilizou são válidos? Explique. • A estratégia que você utilizou nessa situação pode ser empregada em quais outros casos? É importante que os alunos sejam incentivados a buscar diferentes formas de pensar, ampliando sua capacidade cognitiva e sua atitude diante de novas situações. Aliado a isso, ressalta-se a realização de atividades coletivas e cooperativas, o que favorece a socialização, a troca de ideias, a observação de outros pontos de vista, o reconhecimento de outras formas de pensar e de realizar as atividades. Segundo a BNCC, a aprendizagem matemática nos anos finais do Ensino Fundamental está diretamente relacionada com a apreensão de significados dos objetos matemáticos. [...] Esses significados resultam das conexões que os alunos estabelecem entre os objetos e seu cotidiano, entre eles e os diferentes temas matemáticos e, por fim, entre eles e os demais componentes curriculares. Nessa fase, precisa ser destacada a importância da comunicação em linguagem matemática com o uso da linguagem simbólica, da representação e da argumentação (BRASIL, 2017, p. 296).

Estabelecer relações entre a Matemática e as situações do cotidiano contribui para aproximá-la da vida dos alunos, colaborando para a percepção de que ela está presente em várias situações do dia a dia, não constituindo um conhecimento restrito ao ambiente da sala de aula. Além disso, nessa fase final do Ensino Fundamental, é importante iniciar os alunos, gradativamente, na compreensão, análise e avaliação da argumentação matemática. Isso envolve a leitura de textos matemáticos e o desenvolvimento do senso crítico em relação à argumentação neles utilizada (BRASIL, 2017, p. 297).

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ALGUMAS TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Um dos questionamentos mais frequentes no âmbito do ensino da Matemática diz respeito ao que pode ser considerado como um ensino de qualidade. Entretanto, essa não é uma questão simples que admite uma resposta única, objetiva e definitiva, porque, dependendo do enfoque, da finalidade e da perspectiva que se admite, aliados a questões políticas, sociais e culturais, podem surgir diversas respostas. A Educação matemática, um campo de pesquisa em crescimento, tem envolvido pesquisadores que analisam práticas pedagógicas desenvolvidas nos diferentes contextos escolares. Nesses estudos vêm ganhando destaque a Resolução de problemas, a Modelagem matemática, a Investigação matemática e as Tecnologias da informação e comunicação, entre outras.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Iniciar a aula com a proposição de um problema, que para Onuchic e Allevato (2011, p. 81) “é tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em fazer”, pode ser o ponto de partida para a construção de um novo conceito matemático. Ao trabalhar com a Resolução de problemas como uma proposta para o ensino de conteúdos matemáticos, faz-se necessário ocupar-se de uma prática na qual o conhecimento é construído por meio das interações sociais dos alunos. Essa tendência metodológica prioriza o trabalho em grupo, em que as discussões podem ser orientadas pelo professor. Onuchic e Allevato (2004, p. 223) defendem que a “Resolução de problemas coloca o foco da atenção dos alunos sobre ideias e sobre o ‘dar sentido’. Ao resolver problemas os alunos necessitam refletir sobre as ideias que estão inerentes e/ou ligadas ao problema; [...]”. Na sala de aula, o professor, ao trabalhar com a Resolução de problemas, proporciona aos alunos a oportunidade de mobilização de seus conhecimentos prévios e o gerenciamento das informações disponíveis. Esse processo, além de contribuir para o desenvolvimento da autonomia dos alunos, conduz a ampliação ou a construção de conhecimentos. Vale ressaltar que os alunos poderão desenvolver diferentes estratégias para resolver os problemas, cabendo ao professor valorizá-las. Onuchic e Allevato (2011, p. 83-85) elaboraram, com base nos resultados de suas pesquisas, um roteiro para auxiliar o professor a trabalhar com a Resolução de problemas. Esse roteiro considera nove etapas para a organização da aula: • Preparação do problema – Selecionar um problema, visando à construção de um novo conceito, princípio ou procedimento. Esse problema será chamado problema gerador. É bom ressaltar que o conteúdo matemático necessário para a resolução do problema não tenha, ainda, sido trabalhado em sala de aula. • Leitura individual – Entregar uma cópia do problema para cada aluno e solicitar que seja feita sua leitura. • Leitura em conjunto – Formar grupos e solicitar nova leitura do problema, agora nos grupos. [...] • Resolução do problema – A partir do entendimento do problema, sem dúvidas quanto ao enunciado, os alunos, em seus grupos, em um trabalho cooperativo e colaborativo, buscam resolvê-lo. Considerando os alunos como coconstrutores da matemática nova que se quer abordar, o problema gerador é aquele que, ao longo de sua resolução, conduzirá os alunos para a construção do conteúdo planejado pelo professor para aquela aula.

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• Observar e incentivar – Nessa etapa, o professor não tem mais o papel de transmissor do conhecimento. Enquanto os alunos, em grupo, buscam resolver o problema, o professor observa, analisa o comportamento dos alunos e estimula o trabalho colaborativo. Ainda, o professor como mediador leva os alunos a pensar, dando-lhes tempo e incentivando a troca de ideias entre eles. [...] • Registro das resoluções na lousa – Representantes dos grupos são convidados a registrar, na lousa, suas resoluções. Resoluções certas, erradas ou feitas por diferentes processos devem ser apresentadas para que todos os alunos as analisem e discutam. • Plenária – Para esta etapa são convidados todos os alunos, a fim de discutirem as diferentes resoluções registradas na lousa pelos colegas, para defenderem seus pontos de vista e esclarecerem suas dúvidas. O professor se coloca como guia e mediador das discussões, incentivando a participação ativa e efetiva de todos os alunos. Este é um momento bastante rico para a aprendizagem. • Busca do consenso – Depois de sanadas as dúvidas, e analisadas as resoluções e soluções obtidas para o problema, o professor tenta, com toda a classe, chegar a um consenso sobre o resultado correto. • Formalização do conteúdo – Neste momento, denominado formalização, o professor registra na lousa uma apresentação formal – organizada e estruturada em linguagem matemática – padronizando os conceitos, os princípios e os procedimentos construídos através da resolução do problema, destacando as diferentes técnicas operatórias e as demonstrações das propriedades qualificadas sobre o assunto.

Como pode se dar a resolução de um problema O esquema a seguir apresenta as etapas e as relações entre elas, com as quais a Resolução de problemas pode ser desenvolvida nas aulas de Matemática.

Leitura individual e em conjunto, interpretação, elabora um esquema, realiza estimativas.

COMPREENDE O PROBLEMA.

PROBLEMA.

Organiza os dados, estabelece uma meta.

ELABORA UM PLANO. PROFESSOR Observador, mediador, incentivador, questionador

Retrospectiva.

UMA SOLUÇÃO PARA O PROBLEMA.

Interpreta as condições do problema com o resultado obtido, verifica se há variações de respostas.

Se houver impasse.

Segue o plano, realiza cálculos.

EXECUTA O PLANO. Caso a solução obtida não satisfaça o problema, é necessário pensar em outro plano.

VALIDA O PLANO.

Confere a execução do plano com as condições do problema.

Fonte dos dados: POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. 2. ed. Rio de Janeiro: Interciência, 1995. p. 25-27.

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Os alunos, ao resolverem os problemas, podem, de acordo com a abordagem proposta, tornar-se participantes ativos de sua aprendizagem, inserindo-se em um contexto no qual o estudo de Matemática ocorre dentro de um movimento que possibilita fazer análises, discussões, conjecturas, construção de conceitos e formulação de ideias.

MODELAGEM MATEMÁTICA A Modelagem matemática traz para a aula de Matemática um ambiente investigativo e comunicativo, no qual se pode construir conhecimento. Entre as diferentes perspectivas de Modelagem matemática, optou-se neste texto pela apresentada por Almeida e Ferruzzi (2009), uma alternativa pedagógica na qual, com base em situações oriundas da realidade, os conteúdos matemáticos se desenvolvem. De acordo com Almeida, Silva e Vertuan (2009), trata-se de criar possibilidades para enxergar situações do cotidiano por lentes matemáticas, ou seja, de interpretar e analisar situações do cotidiano por meio de linguagem matemática, e, assim, tomar decisões acerca delas. Segundo Almeida, Silva e Vertuan (2012, p. 12), [...] uma atividade de modelagem matemática pode ser descrita em termos de uma situação inicial (problemática), de uma situação final desejada (que representa uma solução para a situação inicial) e de um conjunto de procedimentos e conceitos necessários para passar da situação inicial para a situação final.

Durante o processo de interpretação matemática da situação inicial, há a necessidade de transformar a linguagem natural em linguagem matemática. Nessa direção, Almeida e Silva (2012, p. 627) destacam que [...] um aspecto importante numa atividade de modelagem matemática é a necessidade de os próprios alunos, a partir de uma situação-problema não matemática, fazerem a associação com conceitos e/ou procedimentos matemáticos capazes de conduzir a uma solução para o problema e possibilitar a sua análise.

De forma geral, no desenvolvimento de uma atividade de modelagem, estão presentes ações como buscar informações sobre a situação inicial, identificar e selecionar variáveis, elaborar hipóteses, realizar simplificações, obter um modelo matemático, validação e resolução do problema. Essas ações podem ser subsidiadas por orientações do professor. Embora a construção de um modelo matemático seja importante em uma atividade de Modelagem matemática, ela não é considerada o fim desse tipo de proposta, mas uma alternativa que pode permitir a compreensão global da situação investigada e da matemática utilizada. Em sala de aula, uma atividade de Modelagem matemática pode ser desenvolvida por alunos reunidos em grupos, e aí o professor tem o papel de orientador. A situação-problema pode emergir de uma proposta do professor, dos alunos ou do material didático que está sendo utilizado. O trabalho com Modelagem matemática pode promover relações interdisciplinares, motivação, levantamento de conhecimentos prévios, trabalho cooperativo, desenvolvimento do pensamento matemático, uso de diferentes representações, uso do computador e de outros recursos didáticos, desenvolvimento do conhecimento crítico e reflexivo e aprendizagem significativa.

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Fases da Modelagem matemática e as ações cognitivas dos alunos Identificação do problema

Inteiração

Modelo matemático

2 Representação mental da situação

1 Situação inicial (problemática)

Situação final (resposta para o problema)

Matematização e resolução

Resultados matemáticos

Interpretação de resultados e validação

As ações cognitivas dos alunos 1. Compreensão da situação 2. Estruturação da situação 3. Matematização 4. Síntese 5. Interpretação e validação 6. Comunicação e argumentação

Fonte dos dados: ALMEIDA, L. W. de; SILVA, K. P. da; VERTUAN, R. E. O que é Modelagem matemática na Educação matemática? In: _________. Modelagem matemática na educação básica. São Paulo: Contexto, 2012. p. 19.

INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA Uma Investigação matemática, de forma geral, consiste em um processo que transforma uma situação aparentemente confusa em um ou mais problemas que podem ser esclarecidos, ordenados e organizados de tal modo que possam ser resolvidos por meio de um olhar matemático. De acordo com Ponte (2003, p. 2), [...] investigar não é mais do que conhecer, procurar compreender, procurar encontrar soluções para os problemas com os quais nos deparamos. Trata-se de uma capacidade de primeira importância para todos os cidadãos e que deveria permear todo o trabalho da escola, tanto dos professores como dos alunos.

Em uma Investigação matemática estão presentes quatro momentos principais: 1) o reconhecimento e a exploração da situação e a formulação de questões; 2) a formulação de conjecturas; 3) a realização de testes e reformulações das conjecturas; 4) a argumentação e avaliação do trabalho realizado (PONTE, 2003). Uma tarefa desenvolvida segundo a perspectiva da Investigação matemática aproxima o trabalho dos alunos ao trabalho dos matemáticos, sendo tarefa de ambos estabelecer os problemas, as hipóteses para resolvê-los, testar suas hipóteses, refutá-las e elaborar suas conclusões. Todo esse processo se desenvolve segundo um cronograma próprio e envolve a apresentação da situação de forma oral ou escrita, a execução individual ou em grupo, o desenvolvimento da Investigação matemática e o momento no qual os alunos relatam aos colegas e ao professor o trabalho realizado. Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2007, p. 41), a [...] fase de discussão é, pois, fundamental para que os alunos, por um lado, ganhem um entendimento mais rico do que significa investigar e, por outro, desenvolvam a capacidade de comunicar matematicamente e de refletir sobre o seu trabalho e o seu poder de argumentação.

O papel do professor em uma Investigação matemática é criar um ambiente propício ao diálogo, à interação e à pesquisa, provocando em seus alunos a vontade de resolver as atividades investigativas. Geralmente, em uma investigação, o ponto de partida é uma situação

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aberta, e a participação efetiva dos alunos na formulação das questões que serão estudadas é fundamental, cabendo a quem investiga a sua concretização. É essa dinâmica que favorece o envolvimento do aluno no processo de aprendizagem (BERTINI; PASSOS, 2008).

TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO O acelerado desenvolvimento tecnológico das últimas décadas tem provocado transformações sociais e culturais na relação do ser humano com o saber. As novas tecnologias propiciam a criação de ambientes de aprendizagem que ampliam os canais de informações, e, ao mesmo tempo, formam e transformam os processos de ensino e de aprendizagem. Howland, Jonassen e Marra (2011) argumentam que a tecnologia deve ser entendida como uma parceira intelectual e uma ferramenta com a qual os alunos podem aprender como organizar e resolver problemas, compreender novos fenômenos, construir modelos desses fenômenos, e, dada uma situação não conhecida, definir metas e regular a própria aprendizagem. Pesquisadores da área de Educação matemática, como Borba e Penteado (2016, p. 48), destacam a importância das diferentes mídias na produção de conhecimento que é “produzido por um coletivo formado por seres-humanos-com-mídias ou seres-humanos-com-tecnologias”. Para esses pesquisadores, o computador provoca a reorganização da atividade humana. Muitas das novas tecnologias proporcionam interatividade, criando ambientes em que os alunos têm acesso a resultados intermediários que não poderiam ser observados em situações tradicionais. A interatividade é um dos aspectos mais relevantes desses instrumentos para o ensino e a aprendizagem. Com o software GeoGebra, por exemplo, podem ser exploradas estruturas algébricas ou geométricas de forma dinâmica e avaliada a influência de seus parâmetros, visualizando simultaneamente suas diferentes representações. Nesta coleção, a seção Você conectado, organizada ao final de algumas Unidades, propõe o uso do GeoGebra e da planilha eletrônica Calc para ampliar o estudo de diversos conceitos matemáticos. Além disso, nos comentários específicos deste Manual do professor, é sugerido em diversos momentos o uso de softwares ou sites.

TEMAS CONTEMPORÂNEOS Discussões acerca do papel da escola na sociedade contemporânea implicaram modificações metodológicas e curriculares na Educação. Os temas contemporâneos surgiram com a proposta de construção da cidadania, incorporando questões de ética, educação ambiental, saúde, direitos humanos, trabalho, consumo, ciência e tecnologia, diversidade cultural, entre outras. Esses temas transcendem e perpassam todas as disciplinas. Nas aulas de Matemática, as abordagens de temas sociais por meio de conhecimentos matemáticos, ao mesmo tempo que possibilitam estabelecer relações com outras disciplinas, contextualizações e a reflexão crítica, conferem ao trabalho do professor a possibilidade de contribuir para a formação cidadã dos alunos. De acordo com a BNCC (BRASIL, 2017, p. 19), [...] cabe aos sistemas e redes de ensino, assim como às escolas, em suas respectivas esferas de autonomia e competência, incorporar aos currículos e às propostas pedagógicas a abordagem de temas contemporâneos que afetam a vida humana em escala local, regional e global, preferencialmente de forma transversal e integradora.

Por essa perspectiva, rompe-se a barreira da fragmentação do conhecimento, proporcionando aos alunos uma visão de reintegração de conteúdos e procedimentos acadêmicos, isolados uns dos outros pelo método disciplinar.

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Nesta coleção, os temas contemporâneos são discutidos em diversos momentos, como no desenvolvimento dos conceitos, nas atividades propostas e em seções, com destaque para a seção Você cidadão.

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA A formação de cidadãos críticos no âmbito escolar está atrelada ao desenvolvimento, nos alunos, da capacidade de analisar situações reais de forma reflexiva. Skovsmose (2004) destaca que um dos pontos-chave da Educação crítica consiste no fato de o processo educacional estar relacionado com problemas existentes fora do universo educacional. E, nesse sentido, destaca que dois dos critérios fundamentais para a seleção de um problema são os seguintes: O subjetivo: o problema deve ser concebido como relevante na perspectiva dos estudantes, deve ser possível enquadrar e definir o problema em termos próximos das experiências e do quadro teórico dos estudantes. E o objetivo: o problema deve ter uma relação próxima com problemas sociais objetivamente existentes (SKOVSMOSE, 2004, p. 19-20).

A Matemática supõe a submissão da realidade a modelos matemáticos preestabelecidos, que dão suporte a decisões e moldam o cotidiano. Em muitos casos, a Matemática escolar apresenta os cálculos matemáticos como verdades absolutas. Ao se deparar com problemas que, além de conteúdos matemáticos, requerem uma reflexão crítica, os alunos têm a possibilidade de perceber seu papel de cidadãos atuantes na sociedade. Para Skovsmose (2007, p. 19), “[...] a educação não pode apenas representar uma adaptação às prioridades políticas e econômicas (quaisquer que sejam); a educação deve engajar-se no processo político, incluindo uma preocupação com a democracia”. Para esse autor, “democracia” se refere ao “modo de vida”, à maneira de negociar e fazer mudanças, às formas de ação em grupo e em comunidades. Se os alunos são capazes de analisar de forma reflexiva a Matemática que existe nos modelos prontos apresentados na sociedade, serão capazes de exercer sua cidadania. A Educação matemática crítica é um campo de investigação da Educação matemática que lhe confere o objetivo de promover a participação crítica dos alunos na sociedade em que estão inseridos, discutindo questões políticas, ambientais, econômicas, sociais, entre outras, nas quais a Matemática se faz presente.

O PAPEL DO PROFESSOR Na sala de aula, o professor é o agente condutor das situações instrucionais e interacionais. Confirmando o que foi apresentado nos Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (BRASIL, 1997), com o avanço das tecnologias de informação, à medida que o papel dos alunos foi se redefinindo diante do saber, o papel do professor que ensina Matemática foi se redimensionando. Os alunos são protagonistas da construção de sua aprendizagem, e o professor é o organizador, o facilitador, o incentivador, o mediador entre o saber matemático e os alunos. Utilizando diferentes práticas, o professor em sala de aula articula o conhecimento matemático com a formação da cidadania, promovendo assim não só a formação integral dos alunos, mas também importantes mudanças sociais. O professor mediador não oferece respostas prontas; ele dialoga. Não há como imaginar uma situação instrucional que não seja baseada no diálogo. O professor questiona, é questionado, dá voz aos alunos, valoriza, respeita, promove a autonomia deles. O professor do século XXI tem consciência de que aprende no ato de ensinar, considerando, portanto, a sala de aula como um local de aprendizagens mútuas.

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Em relação ao livro didático, procuramos dar autonomia e respeitar a atuação do professor, orientando-o a reconhecer os momentos nos quais deve desafiar, indagar e conduzir seus alunos à reflexão e à problematização de situações que vão além das apresentadas nesta coleção.

SABERES DOCENTES PARA OS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL Um professor de Matemática que atua nos anos finais do Ensino Fundamental, além de conhecer as diferentes abordagens metodológicas, precisa ter os saberes necessários para construir novas práticas pedagógicas que permitam identificar avanços, dificuldades e possibilidades para a reconstrução das aprendizagens de seus alunos. De acordo com a BNCC, a área de Matemática no Ensino Fundamental, [...] por meio da articulação de seus diversos campos – Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade, precisa garantir que os alunos relacionem observações empíricas do mundo real a representações (tabelas, figuras e esquemas) e associem essas representações a uma atividade matemática (conceitos e propriedades), fazendo induções e conjecturas. Assim, espera-se que eles desenvolvam a capacidade de identificar oportunidades de utilização da matemática para resolver problemas, aplicando conceitos, procedimentos e resultados para obter soluções e interpretá-las segundo os contextos das situações. (BRASIL, 2017, p. 263)

A maneira como o professor compreende a Matemática irá influenciar o modo como trata tais articulações. Nesse sentido, saberes de conteúdo e saberes pedagógicos estão inter-relacionados. De acordo com as Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica (DCN) (BRASIL, 2013, p. 113), o professor precisa ter clareza do que espera dos alunos, “buscando coerência entre o que proclama e o que realiza, ou seja, o que realmente ensina em termos de conhecimento”. No mesmo documento é indicado que o caráter fragmentário das áreas precisa ser superado “[...] buscando uma integração no currículo que possibilite tornar os conhecimentos abordados mais significativos para os educandos e favorecer a participação ativa de alunos com habilidades, experiências de vida e interesses muito diferentes” (BRASIL, 2013, p. 118). O saber profissional do professor é um saber pluridimensional, uma vez que o professor é aquele que planeja, executa, avalia, ou seja, é aquele que na sala de aula é responsável pela gestão de um pequeno universo.

LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA (LEM): UM AMBIENTE EDUCACIONAL A expressão ambiente educacional é usada de modo geral para designar o contexto em que ocorrem o ensino e a aprendizagem. Neste texto, ao nos referirmos ao ambiente educacional, estamos considerando a perspectiva de Troncon (2014, p. 265), que define esse ambiente como o [...] conjunto de elementos, de ordem material ou afetiva, que circunda o educando, que nele deve necessariamente se inserir e que o inclui, quando vivencia os processos de ensino e aprendizado, e que exerce influência definida sobre a qualidade do ensino e a eficácia do aprendizado. Destaque-se que um aspecto particular deste conceito é a inclusão do educando como elemento que participa do ambiente, o que tem a implicação de lhe atribuir responsabilidades na manutenção e no aperfeiçoamento do ambiente que integra.

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Esse autor ainda destaca que o ambiente educacional tem impacto na construção do conhecimento dos alunos, o que, consequentemente, denota a importância e a atenção que deve receber, com o propósito de aprimorá-lo e de aperfeiçoar o processo educacional. Um ambiente educacional é composto basicamente de dois elementos: um de natureza material (mobiliário, iluminação, espaço físico etc.) e outro de caráter afetivo (respeito, segurança, entre outros). É necessário enfatizar que parte importante dos componentes do ambiente educacional é aquela relativa ao ambiente físico em que se dá o aprendizado, ou às condições materiais que cercam o ensino e a aprendizagem. Um Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) pode ser considerado um ambiente educacional que consiste em um espaço munido de material para que professor e alunos desenvolvam seus trabalhos de ensinar e aprender Matemática. O LEM pode potencializar o trabalho desenvolvido em sala de aula, evitando que o professor precise deslocar grande quantidade de material de um local para outro. Esse espaço pode ser uma sala, um armário ou outro local dentro da escola destinado a armazenar o material construído pelos próprios alunos em conjunto com o professor, material industrializado, livros e revistas que apresentam temas matemáticos, livros didáticos e paradidáticos, jogos, peças que representam sólidos geométricos, instrumentos de medida, calculadoras, computadores, lousa digital, televisor, pôsteres, cartolinas, papéis sulfite, tesouras, entre outros. Segundo Lorenzato (2006, p. 7), [...] o LEM, nessa concepção, é uma sala-ambiente para estruturar, organizar, planejar e fazer acontecer o pensar matemático, é um espaço para facilitar, tanto ao aluno como ao professor, questionar, conjecturar, procurar, experimentar, analisar e concluir, enfim, aprender e principalmente aprender a aprender.

Um laboratório com essas características pode ser estruturado por meio do trabalho conjunto entre professores das diferentes disciplinas e turmas, diretor e outros responsáveis da escola, além da colaboração dos alunos. Essas ações permitem estabelecer relações entre as disciplinas.

OUTROS AMBIENTES PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA A sala de aula é um espaço físico considerado um ambiente convencional de ensino e de aprendizagem. Todavia, não é o único espaço em que a construção do conhecimento pode ocorrer. De acordo com D’Ambrosio (2005, p. 22), o [...] cotidiano está impregnado dos saberes e fazeres próprios da cultura. A todo instante, os indivíduos estão comparando, classificando, quantificando, medindo, explicando, generalizando, inferindo e, de algum modo, avaliando, usando os instrumentos materiais e intelectuais que são próprios à sua cultura.

Nesse sentido, os espaços extraescolares, considerados ambientes não convencionais de ensino, podem promover a construção de conhecimentos e os desenvolvimentos cognitivo e comportamental. Por exemplo, ao propor uma visita a um supermercado, conhecimentos matemáticos podem ser construídos ou evidenciados na comparação de preços de mercadorias de diferentes marcas, na escolha de um produto, levando em consideração a quantidade de unidades e de massa ou o prazo de validade, entre outros aspectos. Além de promover a aprendizagem de conteúdos matemáticos, pode-se desenvolver a formação de um consumidor consciente: “Preciso comprar esse produto? Vou consumir o produto dentro do prazo de validade? Estou precisando dessa mercadoria?”. Museus, parques recreativos, jardins botânicos, zoológicos, unidades de conservação, feiras, exposições e planetários são exemplos de espaços não convencionais que também podem ser empregados para o desenvolvimento de atividades de educação formal.

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Para Xavier e Fernandes (2011, p. 226), [...] no espaço não convencional da aula, a relação de ensino e aprendizagem não precisa necessariamente ser entre professor e aluno(s), mas entre sujeitos que interagem. Assim, a interatividade pode ser também entre sujeito e objetos concretos ou abstratos, com os quais ele lida em seu cotidiano, resultando dessa relação o conhecimento.

Podemos considerar que os fazeres do cotidiano envolvem ideias matemáticas, e essas ideias podem não ser apreendidas na escola, mas no ambiente familiar, e recebidas de amigos, colegas e familiares. De forma geral, a utilização de ambientes não convencionais para o ensino e a aprendizagem é uma prática pouco explorada na educação formal. O professor interessado em utilizar um espaço não convencional deve fazer um planejamento para evidenciar a compreensão das funções, do funcionamento e das potencialidades desse espaço para a educação formal. Além disso, precisa considerar as limitações do espaço escolhido e solicitar à escola e aos pais ou responsáveis uma autorização em caso de necessidade de saída dos alunos do ambiente escolar. Algumas escolas mantêm projetos dentro da própria instituição, em espaços como laboratórios, ateliês, auditórios, bibliotecas, salas de vídeos, oficinas, hortas, jardins, entre outras dependências usadas para o desenvolvimento das aulas. Essa iniciativa promove uma ampliação do contexto escolar que ultrapassa as paredes da sala de aula e, em alguns casos, extrapola os limites da escola. Existem casos em que se articulam conceitos de empreendedorismo com os alunos, construindo modelos de estabelecimentos comerciais, por exemplo. Existe uma variedade de espaços não convencionais em diferentes contextos, que exibem alguma relação direta ou indireta com os conteúdos das disciplinas escolares e, em especial, com conteúdos matemáticos.

APRENDIZAGEM MATEMÁTICA A Matemática no contexto escolar é, muitas vezes, uma disciplina temida e considerada pouco importante para grande parte de alunos que não veem relação entre o que aprendem e o mundo fora dos muros da escola. Quando a abordagem é feita de forma exclusivamente tradicional, a Matemática escolar tende a afastar os alunos e precisa ser “reinventada” para propiciar um ensino e uma aprendizagem significativa, criativa, prática e contextualizada de acordo com a realidade social e cultural do aluno. Segundo Ausubel, Novak e Hanesian (1980), para a ocorrência de aprendizagem significativa, por exemplo, além de considerar os conhecimentos prévios dos alunos, é necessária a existência de uma predisposição positiva deles para aprender e materiais de ensino potencialmente significativos. Ao distinguir a aprendizagem significativa de outras aprendizagens, esses autores afirmam que [...] a aprendizagem significativa ocorre quando a tarefa de aprendizagem implica relacionar, de forma não arbitrária e substantiva (não literal), uma nova informação a outras com as quais o aluno já esteja familiarizado, e quando o aluno adota uma estratégia correspondente para assim proceder. A aprendizagem automática, por sua vez, ocorre se a tarefa consistir de associações puramente arbitrárias, como na associação de pares, quebra-cabeça, labirinto, ou aprendizagem de séries e quando falta ao aluno o conhecimento prévio relevante necessário para tornar a tarefa potencialmente significativa, e também (independente do potencial significativo contido na tarefa) se o aluno adota uma estratégia apenas para internalizá-la de uma forma arbitrária, literal (por exemplo, como uma série arbitrária de palavras). (AUSUBEL; NOVAK; HANESIAN, 1980, p. 23)

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A disposição dos alunos para aprender não depende somente de sua estrutura cognitiva, mas também de motivação e materiais disponíveis no ambiente educacional. Os recursos materiais correspondem ao espaço físico que circunda os alunos e aos materiais dos quais fazem uso durante a realização das atividades. Os recursos de caráter afetivo dizem respeito às relações estabelecidas entre os alunos e entre aluno e professor. Situações que envolvem o cotidiano dos alunos tendem a motivá-los para o estudo dos conteúdos matemáticos e podem constituir elementos motivacionais em sua predisposição para aprender. Ambientes educacionais diferenciados, como o LEM, também podem estimular a motivação, mas sua ausência não pode limitar o trabalho do professor e tampouco inviabilizar o processo de aprendizagem. Ainda que a aprendizagem não seja um ato que se possa compartilhar, pois é algo individual, o trabalho em grupo favorece as interações e a negociação dos significados atribuídos aos objetos matemáticos durante a atividade. O uso de computadores, telefones celulares e tablets com fins pedagógicos, nesse nível de escolaridade, pode ser uma ação social de caráter motivacional que promove a interação entre os pares, estimula a elaboração de estratégias e de formas de representação por meio de expressões textual, gráfica e oral. As atividades matemáticas que trabalham com construções preestabelecidas podem ser consideradas situações que privilegiam a resolução de problemas. As habilidades e competências cognitivas e sociais desenvolvidas com esse tipo de atividade passam a fazer parte da estrutura mental dos alunos, que podem ser generalizadas em outras situações. O ensino de Matemática precisa despertar nos alunos o prazer de aprender matemática, e os conceitos matemáticos devem ser compreendidos como elementos que contribuirão para a vida social dos alunos. Tais conceitos, em algumas situações, podem ser desenvolvidos por meio de atividades lúdicas e desafiadoras, que favoreçam o raciocínio, a reflexão e o pensamento lógico. O professor conta com diferentes recursos para auxiliá-lo em seu trabalho, entre eles o livro didático. Esta coleção busca valorizar os conhecimentos prévios dos alunos, o trabalho em grupo, dentre outros recursos que ajudarão o professor em sala de aula.

OS ALUNOS NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL Desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos manifestam grande curiosidade e desejo de compreender o mundo à sua volta. Quando o professor se propõe a observar e ouvir, os alunos podem evidenciar suas explicações sobre os acontecimentos e os fenômenos do cotidiano. Para tanto, é necessário despertar o espírito investigativo e a curiosidade dos alunos, incentivando o levantamento de hipóteses, procurando conhecer suas explicações dos fenômenos cotidianos, propiciando o confronto de ideias para poder construir de forma gradativa os conceitos e procedimentos matemáticos. É importante promover uma ação pedagógica por meio de uma abordagem que favoreça a articulação dos conhecimentos de diversas áreas entre si e o contexto dos alunos, sempre considerando a cultura digital, que nos últimos anos tem promovido significativas alterações sociais nas relações humanas como um todo. [...] Em decorrência do avanço e da multiplicação das tecnologias de informação e comunicação e do crescente acesso a elas pela maior disponibilidade de computadores, telefones celulares, tablets e afins, os estudantes estão dinamicamente inseridos nessa cultura, não somente como consumidores. Os jovens têm se engajado cada vez mais como protagonistas da cultura digital, envolvendo-se diretamente em novas formas de interação multimidiática e multimodal e de atuação social em rede, que se realizam de modo cada vez mais ágil. (BRASIL, 2017, p. 59)

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Nesta coleção, além das situações que permeiam toda a obra, são propostas seções específicas que buscam estimular o trabalho com elementos da cultura digital. Na seção Você conectado, são apresentados exemplos que exploram conceitos matemáticos utilizando o software GeoGebra ou a planilha eletrônica Calc; em seguida, são propostas atividades para que os alunos realizem na prática. O boxe Conexões sugere aos alunos sites e livros que possibilitam articular o tema em estudo a algum elemento externo do livro.

A LEITURA E A ESCRITA NAS AULAS DE MATEMÁTICA A comunicação é essencial para a interação social, e o processo de apropriação da linguagem é fundamental para o desenvolvimento humano. É por meio da interação e da mediação que compartilhamos ideias e conhecimentos. Cabe ressaltar que a comunicação não se limita ao uso da fala, mas envolve também escrita, gestos, símbolos, expressões corporais e pictóricas, entre outros. O professor mediador deve, de acordo com a faixa etária, considerando o conhecimento prévio e respeitando o ritmo e perfil cognitivo, colocar seus alunos diante de situações que propiciem o desenvolvimento da percepção, atenção, memória, do raciocínio, da fala, por exemplo, e o desenvolvimento das funções mais complexas como a leitura e a escrita, os raciocínios lógico e dedutivo, a elaboração de estratégias, entre outras. A leitura, a escrita e a fala são meios pelos quais os conhecimentos são construídos. Essas competências são desenvolvidas principalmente no contexto escolar e não devem ser priorizadas somente na disciplina de Língua Portuguesa, mas também em outras, incluindo a Matemática. A decodificação de letras é uma das várias habilidades da competência leitora. Quando um aluno lê um texto, o enunciado de um problema, por exemplo, deve ser capaz de monitorar e avaliar a compreensão do que está lendo para conseguir interpretá-lo. Nesta coleção, existem momentos destinados à leitura de diferentes gêneros textuais, com destaque para as atividades identificadas com o ícone Você leitor. Ao responder a uma questão de forma escrita, ao elaborar um problema, ao redigir um relatório para comunicar dados expressos em tabelas e gráficos estatísticos ou ao registrar o desenvolvimento de um problema e sua solução, os alunos precisam ter competência para organizar o conjunto de estratégias que explicitaram em seu plano de ação e escrever de maneira coerente o que planejaram. Esta coleção estimula, em diversos momentos, com destaque para as atividades identificadas com o ícone Você escritor, a expressão oral e escrita dos alunos em situações variadas. Nas aulas de Matemática, os alunos devem usar a fala, a escrita, a leitura, os gestos e outros recursos para se comunicar matematicamente, uma vez que a representação dos objetos matemáticos, em diferentes domínios de expressão, constitui um instrumento para o desenvolvimento cognitivo.

O CÁLCULO MENTAL Alguns autores consideram que o cálculo mental é aquele feito “de cabeça”, sem uso de registros escritos; outros, porém, divergem dessa concepção e defendem o uso de papel para que cálculos auxiliares sejam efetivados. De qualquer forma, ao realizar um cálculo mental são mobilizadas estratégias que permitem rapidez e eficiência na obtenção da resposta. Essas estratégias desenvolvem nos alunos qualidades de ordem, lógica, reflexão e memória. Isso contribui para o desenvolvimento cognitivo e fornece ferramentas que possibilitam efetuar cálculos simples no cotidiano.

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Por meio do cálculo mental, é possível trabalhar de maneira simultânea a memória e a concentração. Segundo Buys (2001), o cálculo mental permite aos alunos calcular livremente, sem restrições, desenvolvendo novas estratégias de cálculo ou o uso de números de referência e estratégias que já possuem. Para esse autor, há três características presentes no cálculo mental: operar com números e não com dígitos; usar propriedades elementares das operações e relações numéricas; e permitir o recurso a registros auxiliares em papel. Com as aulas de Matemática previamente planejadas, o professor pode apresentar diversas estratégias para a realização de cálculos mentais, possibilitando aos alunos a escolha das estratégias que julgarem mais simples ou mais adequadas para determinadas situações. Nesta coleção, são propostas diversas atividades a serem realizadas por meio do cálculo mental, identificadas com um ícone próprio. Essas atividades, em geral, apresentam diferentes estratégias de cálculo, ampliando o repertório dos alunos. Todavia, é importante deixá-los criar e expressar as próprias estratégias, que podem ser compartilhadas com os colegas.

RELAÇÕES COM OUTROS COMPONENTES CURRICULARES A Matemática escolar é uma disciplina desafiadora, tanto para os alunos quanto para os professores. Observando os contextos social e tecnológico, pode-se identificar o descompasso que há entre esses contextos e o sistema educacional. Junto das críticas ao modelo escolar, desconfigurado e engessado, temos, por um lado, a Matemática como uma disciplina compartimentalizada, enquanto do outro lado temos uma sociedade hight tech que a desafia e exige inovações. Estabelecer relações entre conceitos e ideias próprias da Matemática e de outros componentes curriculares, com o propósito de superar a fragmentação dos saberes, possibilita abordar uma situação-problema sob diferentes perspectivas. Os conhecimentos, de maneira geral, devem dialogar entre si. Por exemplo, ao estudar os números, percebemos que a concepção que temos hoje é resultado de um processo sócio-histórico. Explorar esse tema pode favorecer a relação entre a Matemática e a História que, quando trabalhada a partir de uma proposta de ensino integrada, possibilita aos alunos compreenderem a importância do uso de um sistema de numeração. Durante as aulas de Matemática, algumas situações podem ser aproveitadas para o professor estabelecer relações com outras disciplinas. Uma pergunta feita por um aluno durante o desenvolvimento de um conteúdo matemático, por exemplo, pode ter potencial para desencadear abordagens de conteúdos de outras áreas do conhecimento. De maneira geral, os professores dos anos finais do Ensino Fundamental são especialistas em suas áreas. Com isso, é importante a prática de atividades integradoras entre eles, como o planejamento das aulas e a proposta de projetos, buscando correlacionar os conceitos tratados nos diferentes componentes curriculares. Para Tomaz e David (2008), os professores dos diversos componentes curriculares podem conversar para levantar aspectos comuns de sua prática e compará-los com os de outro professor que trabalha com os mesmos alunos, a fim de encontrar alternativas para potencializar as oportunidades de interdisciplinaridade em sala de aula, tornando essa prática mais usual. Nesta coleção, procurou-se estabelecer relações entre a Matemática e diversas outras áreas do conhecimento no decorrer das propostas de atividades. Cabe destacar a seção Integrando com..., na qual conceitos matemáticos e de outros componentes curriculares se articulam para possibilitar a investigação de situações oriundas do cotidiano ou do campo científico.

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TRABALHO COM PROJETOS No âmbito escolar, podemos entender projeto como uma atividade desenvolvida por um grupo de pessoas da comunidade escolar. Tal atividade, orientada de acordo com um objetivo comum e que estabelece relações com ações mobilizadas para a formação do cidadão, demanda certo tempo para ser concluída. Para isso, é importante que a comunidade envolvida no desenvolvimento do projeto se organize de maneira a planejá-lo, considerando o início e a conclusão. Nesse sentido, o desenvolvimento de um projeto pode ter as seguintes etapas: organização, planejamento, execução e finalização. Como uma atividade desenvolvida no âmbito educacional, o projeto precisa ser avaliado. Para isso, orienta-se que a avaliação seja realizada durante o desenvolvimento, analisando se cada etapa está de acordo com os objetivos propostos e como a ação de cada participante tem colaborado com a atividade. Ao se desenvolver um projeto, é possível estabelecer diálogos entre as pessoas, promovendo a troca de ideias. Isso viabiliza articulações entre conhecimentos de diferentes áreas, possibilitando aos alunos que realizem um processo investigativo para observar e analisar o mundo à sua volta, assumindo, assim, a postura de cidadãos críticos e atuantes. Os professores de diferentes componentes curriculares precisam interagir, de modo que sua atuação conjunta seja capaz de conduzir os interesses dos participantes do projeto, bem como articular os conteúdos a serem abordados, possibilitando a construção do conhecimento e do desenvolvimento da atitude crítica dos alunos.

ORIENTAÇÕES PARA AVALIAÇÃO Avaliar é uma ação que consiste em atribuir valor a algo. Provém do latim, valere, e pode ocorrer de maneira formal ou informal nas salas de aula. A avaliação, no contexto escolar, refere-se à atribuição de um valor para o rendimento escolar. Ao se referir ao processo de aprendizagem, não se pode reduzir a avaliação a um momento único no qual esse “valor” é atribuído. Ele deve ser tratado como um processo realizado de forma contínua e prolongada. Segundo pesquisadores como Hadji (1994), o objetivo da avaliação escolar é o de contribuir para a aprendizagem, tanto dos alunos quanto do professor. Com esse objetivo, a avaliação oferece ao professor informações sobre o processo de aprendizagem dos alunos e sua conduta de ensino em sala de aula. Aos alunos, a avaliação possibilita uma análise sobre sua própria aprendizagem, por permitir coletar informações sobre o percurso, êxitos e dificuldades apresentadas. Tradicionalmente a avaliação escolar se dá a partir da utilização de um ou mais instrumentos, entre os quais se destacam as provas escritas, que são aplicadas geralmente no final de um período escolar. Nessa perspectiva, uma das principais funções da avaliação é certificar por meio de notas ou conceitos, o que supostamente permite verificar se o aluno domina as competências e capacidades que faziam parte do objeto de ensino (HADJI, 1994). Há, nessa perspectiva, uma supervalorização de aspectos quantitativos no processo avaliativo. Além da função de certificar, cabe à avaliação regular a aprendizagem, de modo a contribuir com esse processo. Para Hadji (1994), uma avaliação cujos resultados possam ser utilizados pelo professor e pelos alunos para a tomada de decisão deve ter em vista que a aprendizagem dos alunos é considerada formativa e é realizada com o propósito de diagnosticar possíveis falhas nos processos de ensino e de aprendizagem. Nessa perspectiva, há maior valorização de aspectos qualitativos no processo avaliativo do que quantitativos.

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Concordamos com D’Ambrosio (2005, p. 78) quando o autor afirma que a [...] avaliação deve ser uma orientação para o professor na condução de sua prática docente e jamais um instrumento para reprovar ou reter alunos na construção de seus esquemas de conhecimento teórico e prático. Selecionar, classificar, filtrar, reprovar e aprovar indivíduos para isto ou aquilo não são missão de educador. Outros setores da sociedade devem se encarregar disso.

A avaliação em sala de aula em geral é condizente com a forma como as aulas ocorrem. Se a dinâmica da aula privilegia a repetição de exercícios, a execução de algoritmos, e esse é o processo de ensino que precisa ser aprimorado, naturalmente a avaliação, mesmo quando realizada na perspectiva da avaliação formativa, busca verificar os erros dos alunos na tentativa de eliminá-los. Ao verificar um erro, em geral pede-se aos alunos que realizem a atividade novamente, e novamente... e novamente, até responderem de maneira considerada correta. Desse modo, os erros são carregados de aspectos negativos, o que faz com que os alunos se sintam punidos ao cometê-los. Por outro lado, se a dinâmica da aula privilegia a investigação, a ação dos alunos ante tarefas que devem ser executadas, a avaliação pode compreender todos os processos que ocorrem durante a aula. De todo modo, a avaliação pode ser subsidiada por diferentes recursos – os instrumentos de avaliação. Estes devem fornecer ao professor informações – quanto à capacidade dos alunos para resolver situações-problema, saber utilizar a linguagem matemática, lidar com instrumentos de construção, utilizar-se de raciocínio matemático, comunicar-se por meio oral – para que possa inferir aspectos da aprendizagem e do raciocínio matemático.

ESTRATÉGIAS DE AVALIAÇÃO Concordamos com a conceitualização de Sacristán (1998, p. 298) que afirma que a avaliação pode ser entendida como: [...] qualquer processo por meio do qual alguma ou várias características de um aluno/a, de um grupo de estudantes, de um ambiente educativo, de objetivos educativos, de materiais, professores/as, programas, etc., recebem a atenção de quem avalia, analisam-se e valorizam-se suas características e condições em função de alguns critérios ou pontos de referência para emitir um julgamento que seja relevante para a educação.

Para esse autor, fica evidente que a avaliação tem, como um de seus propósitos, contribuir para os processos de ensino e de aprendizagem na escola. Nessa direção, de acordo com Hadji (1994), o papel da avaliação é compreender a situação dos alunos, de modo a regular os processos de ensino e de aprendizagem. Quando realizada sob esse aspecto, Hadji (1994) considera que esse tipo de avaliação é formativa. O autor atribui, também, outro propósito para a avaliação, o de inventário, ou seja, de certificar, atestar a aquisição de determinado conhecimento. Nesse caso, tem-se que a avaliação é somativa. O terceiro propósito apresentado por Hadji (1994) é o prognóstico, em que a avaliação tem por objetivo orientar os alunos em suas escolhas, informá-los sobre suas aptidões e capacidades. Nesse caso, a avaliação é do tipo diagnóstica. As estratégias de avaliação propostas por Hadji (1994) e que podem ser desenvolvidas por meio de diferentes instrumentos de avaliação valorizam as produções escritas dos alunos. Essas produções escritas revelam, além da execução de algoritmos específicos, o nível de compreensão dos conceitos envolvidos na resolução de um problema, pois, quando um aluno deve escrever um texto a respeito de problemas resolvidos por ele, esse texto deve ser o mais claro possível, deve convencer e esclarecer o leitor a respeito dos procedimentos utilizados na resolução, bem como das ideias matemáticas nela contidas.

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Ponte et al. (1997) afirmam que as produções escritas de alunos possuem um grande valor formativo, contribuindo para o desenvolvimento da autonomia e da reflexão desses alunos em relação à sua própria aprendizagem. Tais produções podem ser elaboradas individualmente ou em grupo, podendo ter diferentes formas. Por exemplo, pode-se solicitar aos alunos que comentem e expliquem a resolução de um problema ou um texto, bem como descrevam e analisem os resultados de alguma atividade de investigação da qual participaram. Assim, as produções escritas são, além de fator de aprendizagem, elementos importantes para a avaliação.

TRABALHANDO COM O ERRO No contexto educacional, no âmbito da avaliação da aprendizagem, o erro deve ser entendido como uma possibilidade de “enxergar” como os alunos lidam com uma questão ou um conteúdo matemático. Essa possibilidade pode orientar o trabalho do professor em sala de aula, além de servir de base para seu planejamento. Cabe ao professor parar e analisar os procedimentos que levaram os alunos a errar. Santos e Buriasco (2008) consideram essa abordagem como “maneiras de lidar”. Esses autores defendem que cada aluno apresenta um modo de lidar com o conhecimento matemático. Os diferentes modos [...] devem ser tomados como ponto de partida para construir um espaço de negociação e legitimação dos significados atribuídos a tais conhecimentos. Assim, as maneiras de lidar que são diferentes das consideradas corretas apresentam-se a favor da aprendizagem dos alunos, permitindo aos professores oportunidades de leitura do modo como os alunos pensam sobre um determinado conteúdo. A partir dessa leitura, eles podem planejar suas ações para promover a aprendizagem, as atividades e as discussões a serem estabelecidas com os alunos. Consequentemente, os professores podem deixar de “mostrar os caminhos” e passar a indagar sobre os caminhos que os alunos estão construindo, provocando momentos de instabilidade, reflexão e confirmação nos quais aconteçam suas aprendizagens. (SANTOS; BURIASCO, 2008, p. 105)

Recomenda-se ao professor afastar o paradigma de que o erro consiste em algo negativo, em que a falta é relacionada à ausência de conhecimento. O erro precisa ser trabalhado em sala de aula com o objetivo de ser transposto, de forma que os alunos avancem na aprendizagem de conteúdos matemáticos.

ALGUNS INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO Como aprender é um processo diferente entre as pessoas, é necessário adotar práticas avaliativas em que o foco seja ter indícios de ocorrência de aprendizagem por meio das informações obtidas. Nesse sentido, diferentes instrumentos de avaliação devem ser implementados nas aulas, em especial nas aulas de Matemática. Em muitos casos, a informação obtida por meio de um instrumento acaba por completar ou esclarecer uma informação que já fora obtida por outro. Entretanto é preciso se ter claro que um instrumento, muitas vezes, prioriza certos aspectos sobre outros. Por isso é importante saber o que cada instrumento é capaz de revelar, que informações é possível recolher com ele e que limitações ele possui. (SANTOS, 2008, p. 18)

Nesta coleção, a seção O que estudei possibilita tanto ao professor quanto ao aluno identificar a necessidade de retomar algum conteúdo, estabelecendo-se como um instrumento avaliativo.

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Na sequência, apresentamos de forma sucinta alguns instrumentos de avaliação que julgamos pertinentes às aulas de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental: prova escrita e prova escrita em fases, prova-escrita-com-cola, trabalho em grupo, seminário, portfólio e autoavaliação. No entanto, o professor pode ser criativo e investir em outros instrumentos que deem suporte para investigar indícios de aprendizagem dos alunos.

Prova escrita e prova escrita em fases A prova escrita é um instrumento de avaliação que tem o objetivo de estabelecer uma comunicação que permite ao professor fazer uma análise da competência escritora do aluno. Na elaboração de uma prova escrita, o professor deve utilizar diferentes situações que promovam o uso de variadas representações e estratégias, além de estabelecer critérios de correção, considerando os “percursos” que os alunos podem utilizar. Para tanto, é necessário que os procedimentos sejam listados e pontuados, revendo-os sempre que preciso, antes ou durante a correção. A correção deve ser pautada nos procedimentos utilizados pelos alunos para obter a solução. Um professor atento aos indícios de aprendizagem não deve considerar somente a solução final apresentada. Combinando as vantagens da prova escrita com outras tarefas, De Lange (1999) propôs a prova escrita em duas fases. De forma geral, esse instrumento segue os mesmos pressupostos da prova escrita usual, diferenciando no modo como os alunos são solicitados a resolvê-la – em dois momentos, ou duas fases. Na primeira fase, os alunos respondem, em um tempo limitado, questões discursivas que abordam conhecimentos que deveriam ter aprendido, sem indicações do professor. A prova é recolhida e corrigida pelo professor, que deve inserir comentários e/ou questionamentos que permitam estabelecer uma comunicação escrita na qual os alunos possam explicar o que fizeram. Nessa fase o professor não valida as respostas, isto é, não coloca certo ou errado. Os comentários e questionamentos devem exigir reflexão por parte dos alunos. Na segunda fase, os alunos recebem a prova novamente e a resolvem considerando os comentários e/ou questionamentos inseridos. Eles têm a oportunidade de fazer uma complementação do que não foi feito na primeira fase, reelaborando sua solução ou mesmo resolvendo a questão pela primeira vez. Essa fase é realizada em casa, no momento em que o aluno julgar conveniente e sem tempo limitado para a resolução. Após o período combinado entre as partes, a prova é devolvida ao professor para que ele faça uma nova correção. Se o professor julgar necessário, podem ser feitas adaptações de acordo com a realidade de sua turma e outras fases podem ser implementadas. Com isso, prolonga-se o processo de avaliação de forma que o professor analise se o objetivo da aprendizagem foi alcançado.

Prova-escrita-com-cola Usualmente o ato de colar é visto como um dos problemas escolares que permeiam os mais diversos níveis de ensino, podendo ser entendido como desvio de conduta para tirar proveito ou um meio de corrupção. Esse ato “está associado à atitude de trazer para o momento da avaliação informações que não correspondem ao conhecimento já construído [...], trata-se de conceber a cola como uma forma de pesquisa ilícita” (ZANON; ALTHAUS, 2008, p. 24). Diversas situações podem ser consideradas como cola, por exemplo: consultar a prova, trocar de prova ou conversar com um colega no momento da prova, fazer registro em folhas de papel ou até mesmo no próprio corpo, consultar livros, cadernos ou aparelhos eletrônicos, entre outros.

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É inegável que a prova desperta uma forte carga emocional, como ansiedade (capaz de bloquear o desempenho, o pensamento e causar lapso de memória – “o branco”), medo da nota baixa e da reprovação, nervosismo, dúvidas, insegurança, esquecimento etc. Por isso, a cola pode se configurar como um meio de diminuir a ansiedade – se houver esquecimento, ela pode gerar segurança – como uma fuga ao fracasso, uma estratégia de defesa ou uma porta de escape à prova que tem poder de atribuir notas baixas, reprovar e refletir na imagem pessoal. (SOUZA, 2018, p. 19)

Uma maneira de utilizar um dos tipos de cola como recurso para oportunizar a aprendizagem é por meio do instrumento de avaliação prova-escrita-com-cola, que de acordo com Forster (2016) foi nomeado dessa maneira justamente para evidenciar a ideia de que é possível trazer a cola “oficialmente” para a prova. Esse mesmo autor informa que uma prova-escrita-com-cola é basicamente [...] uma prova escrita na qual o aluno tem a sua disposição um pedaço de papel, a cola, em que ele pode anotar as informações que julgar pertinentes para utilizar durante a realização da prova. Para que os alunos façam a cola, é desejável que seja estabelecido um padrão comum a todos. Por exemplo, é preciso definir as dimensões do papel, se o texto da cola deve ser manuscrito ou não, se deve ser feito individualmente ou não. (FORSTER, 2016, p. 27)

Esse tipo de instrumento de avaliação se diferencia de uma prova com consulta, principalmente porque os registros devem estar em um papel com dimensões delimitadas e os próprios alunos devem produzi-los. Segundo Forster (2016), a intenção é que eles utilizem esse instrumento como um meio de estudo, e a limitação do papel pode auxiliar nesse sentido, pois é necessário estudar o assunto para ter condições de recolher as informações mais relevantes para inserir na cola. Numa perspectiva subversiva, ela [cola] torna-se um recurso à aprendizagem, um meio de estudo e pesquisa. Demanda estudo prévio, escolhas (porque o espaço é limitado), análise, produção pessoal e reflexão. Torna-se a única fonte permitida de ser consultada no momento da realização da prova e elaborada pelo próprio estudante. Sua permissão evita a exclusiva memorização dos conteúdos. A natureza do instrumento de avaliação altera a essência da cola porque permite ao aluno dialogar por escrito com o professor, personalizando a prova, e com seus colegas fora da sala de aula, possibilitando trocas e aprendizagem. (SOUZA, 2018, p. 111)

Trabalho em grupo O trabalho em grupo tem como objetivo a troca de ideias entre os alunos, o que possibilita o desenvolvimento da colaboração, da cooperação, da comunicação e da argumentação. Cohen e Lotan (2017, p. 1) definem trabalho em grupo como “[...] alunos trabalhando juntos em grupos pequenos de modo que todos possam participar de uma atividade com tarefas claramente atribuídas”. O professor, além de explicar aos alunos suas ações como solucionadores de um problema, deve explicitar aspectos a serem considerados, tais como: os objetivos do trabalho e os critérios de avaliação. O trabalho em grupo não pode ser entendido pelos alunos como a junção das carteiras e cada um realizando sua atividade individualmente. “Trabalho em grupo não é a mesma coisa que agrupamento por habilidade, no qual o professor divide a sala por critério acadêmico para que possa ensinar para grupos mais homogêneos” (COHEN; LOTAN, 2017, p. 1-2).

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Para estimular a participação dos integrantes dos grupos, o professor pode entregar uma única folha com a atividade proposta, solicitar que organizem as ideias em conjunto e as escrevam em uma folha, circular entre os diferentes grupos de forma a perceber o que está sendo discutido e tendo cuidado para não dar a resposta quando sua ajuda for solicitada. Uma maneira de auxiliar na avaliação dos argumentos é pedir aos alunos que anotem o que considerarem relevante e que foi discutido entre eles.

Seminário Seminário é uma apresentação oral de um tema ou o desenvolvimento de um problema que tem como objetivo trabalhar a comunicação e a argumentação, pois geralmente ocorrem debates a respeito do assunto abordado. A proposta de seminário pode ser feita pelo professor com antecedência para que os alunos organizem o material a ser apresentado, façam anotações e ordenem as ideias por meio de textos, esquemas, cartazes, maquetes ou recursos tecnológicos, como slides digitais. A avaliação pode ser orientada por meio de uma ficha avaliativa na qual o professor considera, entre outros elementos, a organização do material, o uso do conhecimento matemático, a adequação da linguagem utilizada na comunicação e a argumentação.

Portfólio Portfólio pode ser entendido como uma coleção significativa, sistemática e organizada de atividades que os alunos desenvolveram em certa área ao longo de um período e evidenciem o nível de sua aprendizagem, incluindo suas reflexões sobre elas (BURIASCO; GOMES, 2004). Autores de textos de avaliação recomendam que as avaliações sejam significativas para que elas proporcionem, oportunidades de aprendizagem, melhorem o desempenho e permitam refletir sobre o próprio trabalho. O portfólio atende a este requisito porque inclui diversos tipos de atividades desenvolvidas pelos alunos e acima de tudo, porque elaboram autorreflexões relativas a essas atividades, focalizando, assim, seus processos de aprendizagem. (BURIASCO; GOMES, 2004, p. 6-7)

O professor pode utilizar o portfólio como um instrumento de avaliação ao considerá-lo por completo (produto final) ou, ainda, como um recurso de avaliação ao considerar todo o processo de sua elaboração, acompanhando e discutindo as atividades (SÁ-CHAVES, 2000). Quando o professor sugere a organização de um portfólio deve esclarecer os objetivos e orientar como ele deve ser estruturado. Um portfólio deve ser composto de vários itens que podem variar de acordo com a disciplina e as finalidades do professor. De forma geral, um portfólio deve incluir uma introdução, na qual se justifica a escolha das atividades, a descrição de cada atividade, a avaliação dos trabalhos e a projeção posterior com base nas atividades que foram selecionadas. As atividades que compõem o portfólio devem ser organizadas em uma pasta, por exemplo, e podem ser escolhidas pelo professor ou pelos alunos. De forma geral, são os alunos os responsáveis por escolher as atividades que refletem sua aprendizagem. Essas atividades, para Buriasco e Gomes (2004, p. 7), “[...] asseguram com mais clareza as intenções do ensino e representa adequadamente o conteúdo e habilidades que se desejam dos alunos”.

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Por fim, a avaliação do portfólio pode ser realizada por um avaliador externo, pelo professor ou mesmo pelos alunos.

Autoavaliação De acordo com Haydt (1995, p. 147), a autoavaliação é “[...] uma forma de apreciação normalmente usada quando nos dedicamos a atividades significativas, decorrentes de um comportamento intencional”. Assim, para realizar uma autoavaliação escolar os alunos precisam analisar e interpretar seus conhecimentos, o que lhes permite refletir de maneira crítica sobre o que fizeram ou deixaram de fazer na construção desses conhecimentos. A autoavaliação é um instrumento que possibilita aos alunos analisar e refletir sobre o que estudaram e como fizeram isso. Essa mesma autora afirma que, ao se autoavaliar, o aluno participa de forma mais ampla e ativa de sua aprendizagem. Isso ocorre “[...] porque ele tem oportunidade de analisar seu processo nos estudos (o quanto rendeu e quanto poderia ter rendido), bem como suas atitudes e comportamentos frente ao professor e aos colegas” (HAYDT, 1995, p. 147-148). Uma autoavaliação pode ser constituída de perguntas, respondidas de forma oral ou escrita, que possibilitam aos alunos realizar uma interpretação pessoal sobre o percurso de sua aprendizagem, tendo consciência de suas dificuldades e limitações. Por meio dessa tomada de consciência, eles podem rever seu processo de estudo, além de auxiliar o professor no planejamento de suas intervenções em sala de aula. O professor pode realizar a autoavaliação ao longo do ano por meio de questionários ou fichas. Dependendo do objetivo, pode ser realizada antes do início do estudo de um conteúdo ou ao final. Quando realizada no início, o que se autoavalia são os conhecimentos prévios. Quando realizada ao final do estudo de um conteúdo, permite aos alunos que trilhem a construção do conhecimento e reflitam sobre possíveis equívocos pelos quais passaram. Deve-se evitar entregar uma extensa ficha com perguntas que os alunos necessitam responder, pois a autoavaliação caracteriza-se como um momento de reflexão e não pode se tornar algo exaustivo. De forma geral, devem ser propostas perguntas específicas e objetivas. Em uma ficha de autoavaliação podem ser fornecidas algumas respostas-padrão para os alunos assinalarem, como: “sim”, “não” e “às vezes”. Entre os diferentes elementos presentes em uma autoavaliação, podem ser privilegiados aspectos procedimentais, de conteúdo, de convivência social, de conduta dos alunos, entre outros. Nesse sentido, a seção O que estudei, organizada ao final de cada Unidade da coleção, constitui um instrumento de autoavaliação.

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SUGESTÕES DE LEITURA E DE ACESSO À (IN)FORMAÇÃO DO PROFESSOR Apresentamos aqui algumas sugestões de instituições, revistas, sites e livros que podem contribuir com a formação continuada do professor e, por consequência, fomentar o processo de ensino e aprendizagem. Contudo, cabe destacar que diversas outras sugestões são realizadas ao longo deste Manual do professor, inclusive de documentos oficiais que norteiam a produção desta coleção e que julgamos importante consultar e estudar.

MATERIAL DE ESTUDO PARA A FORMAÇÃO CONTINUADA DO PROFESSOR ACADEMIA DE CIÊNCIAS DO ESTADO DE SÃO PAULO (ACIESP). São Paulo, 2018. Disponível em: <www.acadciencias.org.br/>. Acesso em: 11 jul. 2018. ASSOCIAÇÃO NACIONAL DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM EDUCAÇÃO (ANPEd). Rio de Janeiro, 2018. Disponível em: <www.anped.org.br/>. Acesso em: 11 jul. 2018. ASSOCIAÇÃO NACIONAL DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA (ANPMat). 2018. Disponível em: <http://anpmat.sbm.org.br>. Acesso em: 11 jul. 2018. CENTRO DE APERFEIÇOAMENTO DO ENSINO DE MATEMÁTICA “JOÃO AFFONSO PASCARELLI” (CAEM). São Paulo, 2018. Disponível em: <www.ime.usp.br/caem/>. Acesso em: 11 jul. 2018. CENTRO DE ESTUDOS MEMÓRIA E PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (CEMPEM). Campinas, 2018. Disponível em: <www.cempem.fe.unicamp.br/>. Acesso em: 11 jul. 2018. CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO (CNPq). Brasília, DF, 2018. Disponível em: <www.cnpq.br>. Acesso em: 11 jul. 2018. COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DE PESSOAL DE NÍVEL SUPERIOR (Capes). Brasília, DF, 2018. Disponível em: <www.capes.gov.br/>. Acesso em: 11 jul. 2018. FENOMENOLOGIA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (FEM). São Paulo, 2018. Disponível em: <http://fem.sepq.org.br>. Acesso em: 11 jul. 2018. GRUPO DE ESTUDOS CONTEMPORÂNEOS E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (GECEM). Florianópolis, 2018. Disponível em: <http://gecem.ufsc.br/>. Acesso em: 14 jul. 2018. GRUPO DE ESTUDOS DE INFORMÁTICA APLICADA À APRENDIZAGEM MATEMÁTICA (GEIAAM). Florianópolis, 2018. Disponível em: <http://mtm.ufsc.br/geiaam/>. Acesso em: 14 jul. 2018. GRUPO DE ESTUDOS E PESQUISAS EM ETNOMATEMÁTICA (GEPEm). São Paulo, 2018. Disponível em: <www2.fe.usp.br/~etnomat/>. Acesso em: 11 jul. 2018. GRUPO DE ESTUDOS E PESQUISAS DAS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (GEPETICEM). Rio de Janeiro, 2018. Disponível em: <www.gepeticem.ufrrj.br/portal/>. Acesso em: 14 jul. 2018. GRUPO DE PESQUISA EM HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E/OU SUAS RELAÇÕES COM A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (GPHM). Rio Claro, 2018. Disponível em: <https://sites.google. com/site/gphmat/>. Acesso em: 14 jul. 2018. GRUPO DE PESQUISA EM INFORMÁTICA, OUTRAS MÍDIAS E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (GPIMEM). Rio Claro, 2018. Disponível em: <http://igce.rc.unesp.br/#!/gpimem>. Acesso em: 14 jul. 2018.

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GRUPO DE PESQUISA EM PROCESSO DE FORMAÇÃO E TRABALHO DOCENTE DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA (GFP). Rio Claro, 2018. Disponível em: <www.rc.unesp. br/igce/pgem/gfp/>. Acesso em: 14 jul. 2018. RUMO À EDUCAÇÃO MATEMÁTICA INCLUSIVA. São Paulo, 2018. Disponível em: <www.matematicainclusiva.net.br>. Acesso em: 14 jul. 2018. SOCIEDADE BRASILEIRA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (SBEM). Brasília, DF, 2018. Disponível em: <www.sbembrasil.org.br>. Acesso em: 14 jul. 2018. SOCIEDADE BRASILEIRA DE HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO (SBHE). Uberlândia, 2018. Disponível em: <www.sbhe.org.br/>. Acesso em: 14 jul. 2018. SOCIEDADE BRASILEIRA DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA (SBHMat). 2018. Disponível em: <www.sbhmat.org>. Acesso em: 14 jul. 2018. SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA (SBM). Rio de Janeiro, 2018. Disponível em: <www.sbm.org.br/>. Acesso em: 14 jul. 2018. SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL (SBMAC). São Carlos, 2018. Disponível em: <www.sbmac.org.br/>. Acesso em: 14 jul. 2018.

REVISTAS ACTA SCIENTIAE: Revista de Ensino de Ciências e Matemática. Canoas, 2018. Disponível em: <www.periodicos.ulbra.br/index.php/acta/index>. Acesso em: 16 jul. 2018. BOLEMA: Boletim de Educação Matemática. Rio Claro, 2016. Disponível em: <www. periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema/>. Acesso em: 16 jul. 2018. CAMINHOS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM REVISTA. Aracaju, 2018. Disponível em: <https://aplicacoes.ifs.edu.br/periodicos/index.php/caminhos_da_educacao_matematica>. Acesso em: 16 jul. 2018. C.Q.D.: Revista Eletrônica Paulista de Matemática. Bauru, 2017. Disponível em: <www.fc.unesp.br/#!/departamentos/matematica/revista-cqd/>. Acesso em: 16 jul. 2018. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM REVISTA. Brasília, DF, 2018. Disponível em: <www. sbem.com.br/revista/index.php/emr>. Acesso em: 16 jul. 2018. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM REVISTA – RS. Porto Alegre, 2018. Disponível em: <www.sbemrs.org/revista.htm>. Acesso em: 16 jul. 2018. EMP: Educação Matemática Pesquisa. São Paulo, 2018. Disponível em: <https:// revistas.pucsp.br/emp>. Acesso em: 16 jul. 2018. EM TEIA: Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana. Recife, 2018. Disponível em: <https://periodicos.ufpe.br/revistas/index.php/emteia>. Acesso em: 16 jul. 2018. HIPÁTIA: Revista Brasileira de História, Educação e Matemática. Campos do Jordão, 2017. Disponível em: <http://ojs.ifsp.edu.br/index.php/hipatia%20>. Acesso em: 16 jul. 2018. INVESTIGAÇÕES EM ENSINO DE CIÊNCIAS (Ienci). Porto Alegre, 2018. Disponível em: <www.if.ufrgs.br/cref/ojs/index.php/ienci/index>. Acesso em: 16 jul. 2018. MATEMÁTICA CONTEMPORÂNEA. Rio de janeiro, 2016. Publicação da Sociedade Brasileira de Matemática. Disponível em: <http://mc.sbm.org.br>. Acesso em: 16 jul. 2018. MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Blumenau, 2010. Disponível em: <http://proxy.furb.br/ojs/index.php/modelagem/index>. Acesso em: 16 jul. 2018. NOTICIÁRIO ELETRÔNICO. Rio de Janeiro, 2016. Disponível em: <www.sbm.org.br/ noticiario-eletronico>. Acesso em: 16 jul. 2018. PROFESSOR DE MATEMÁTICA ONLINE (PMO). Rio de Janeiro, 2018. Revista eletrônica da Sociedade Brasileira de Matemática. Disponível em: <http://pmo.sbm.org.br/>. Acesso em: 16 jul. 2018.

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D2-MAT-F2-2049-MP-V6-GERAL-G20.indd 59

10/17/18 8:05 PM

REMATEC: Revista de Matemática, Ensino e Cultura. Natal, 2017. Disponível em: <www.rematec.net.br/index.php/rematec/index>. Acesso em: 16 jul. 2018. REnCiMa: Revista de Ensino de Ciências e Matemática. São Paulo, 2018. Disponível em: <http://revistapos.cruzeirodosul.edu.br/index.php/rencima>. Acesso em: 16 jul. 2018. RME: Revista Metáfora Educacional. Feira de Santana, 2016. Disponível em: <www. valdeci.bio.br/revista.html>. Acesso em: 16 jul. 2018. REVEMAT: Revista Eletrônica de Educação Matemática. Florianópolis, 2017. Disponível em: <https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat>. Acesso em: 16 jul. 2018. REVISTA DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIAS E MATEMÁTICA. Duque de Caxias, 2018. Disponível em: <http://publicacoes.unigranrio.edu.br/index.php/recm>. Acesso em: 16 jul. 2018. REVISTA EUREKA! Rio de Janeiro, 2016. Publicação da Sociedade Brasileira de Matemática. Disponível em: <www.obm.org.br/revista-eureka/>. Acesso em: 16 jul. 2018. REVISTA MATEMÁTICA UNIVERSITÁRIA. Rio de Janeiro, 2015. Publicação da Sociedade Brasileira de Matemática. Disponível em: <http://rmu.sbm.org.br/index.php>. Acesso em: 16 jul. 2018. REVISTA PARANAENSE DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Campo Mourão, 2018. Disponível em: <www.fecilcam.br/revista/index.php/rpem/index>. Acesso em: 16 jul. 2018. RPM: Revista do Professor de Matemática. Rio de Janeiro, 2018. Disponível em: <http://rpm.org.br/default.aspx?m_id=1>. Acesso em: 16 jul. 2018. ZETETIKÉ: Revista de Educação Matemática. Campinas, 2018. Disponível em: <http:// ojs.fe.unicamp.br/ged/zetetike>. Acesso em: 16 jul. 2018.

SITES BANCO CENTRAL DO BRASIL (BCB). Brasília, DF, 2018. Disponível em: <www.bcb. gov.br>. Acesso em: 16 jul. 2018. BIBLIOTECA NACIONAL (BN). Rio de Janeiro, 2018. Disponível em: <www.bn.gov.br>. Acesso em: 16 jul. 2018. CENTRO DE PREVISÃO DE TEMPO E ESTUDOS CLIMÁTICOS (CPTEC). Cachoeira Paulista, 2018. Disponível em: <www.cptec.inpe.br/>. Acesso em: 16 jul. 2018. CULTURA ACADÊMICA. São Paulo. Disponível em: <www.culturaacademica.com.br>. Acesso em: 16 jul. 2018. DIRETÓRIO DOS GRUPOS DE PESQUISA NO BRASIL. Brasília, DF. Disponível em: <http:// dgp.cnpq.br/dgp/faces/consulta/consulta_parametrizada.jsf>. Acesso em: 16 jul. 2018. FUNDAÇÃO ABRINQ. São Paulo, 2018. Disponível em: <www.fadc.org.br/>. Acesso em: 16 jul. 2018. FUNDAÇÃO LEMANN. São Paulo, 2018. Disponível em: <www.fundacaolemann.org.br>. Acesso em: 16 jul. 2018. INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE). Rio de Janeiro, 2017. Disponível em: <www.ibge.gov.br>. Acesso em: 16 jul. 2018. INSTITUTO BRASILEIRO DO MEIO AMBIENTE E DOS RECURSOS NATURAIS RENOVÁVEIS (Ibama). Brasília, DF, 2018. Disponível em: <www.ibama.gov.br>. Acesso em: 16 jul. 2018. INSTITUTO DO PATRIMÔNIO HISTÓRICO E ARTÍSTICO NACIONAL (Iphan). Brasília, DF, 2018. Disponível em: <http://portal.iphan.gov.br/>. Acesso em: 16 jul. 2018. INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA (Inmetro). Rio de Janeiro, 2018. Disponível em: <www.inmetro.gov.br/>. Acesso em: 16 jul. 2018. INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS (Inpe). São José dos Campos, 2018. Disponível em: <www.inpe.br/>. Acesso em: 16 jul. 2018.

D2-MAT-F2-2049-MP-V6-GERAL-G20.indd 60

10/19/18 9:27 AM

MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA, INOVAÇÕES E COMUNICAÇÕES. Brasília, DF, 2018. Disponível em: <www.mctic.gov.br/>. Acesso em: 16 jul. 2018. MINISTÉRIO DA CULTURA (MinC). Brasília, DF, 2018. Disponível em: <www.cultura. gov.br>. Acesso em: 16 jul. 2018. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO (MEC). Brasília, DF, 2018. Disponível em: <http://portal. mec.gov.br/>. Acesso em: 16 jul. 2018. NOVA ESCOLA. São Paulo, 2018. Disponível em: <https://novaescola.org.br>. Acesso em: 16 jul. 2018. PORTAL GOVERNO DO BRASIL. Brasília, DF, 2018. Disponível em: <www.brasil.gov. br/>. Acesso em: 16 jul. 2018. PORTAL MINISTÉRIO DA SAÚDE. Brasília, DF, 2018. Disponível em: <http://portalsaude. saude.gov.br/>. Acesso em: 16 jul. 2018. PORTAL DOMÍNIO PÚBLICO. Disponível em: <www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/ PesquisaObraForm.jsp>. Acesso em: 16 jul. 2018. PORTAL DO PROFESSOR. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/link. html?categoria=15>. Acesso em: 26 jul. 2018. PORTAL DOS DIREITOS DA CRIANÇA E DO ADOLESCENTE. Disponível em: <www. direitosdacrianca.gov.br/>. Acesso em: 16 jul. 2018.

LIVROS ALMEIDA, L. W. de; SILVA, K. P. da; VERTUAN, R. E. Modelagem matemática na educação básica. São Paulo: Contexto, 2012. ARAÚJO, J. de L. (Org.). Educação matemática crítica: reflexões e diálogos. Belo Horizonte: Argvmentvm Editora, 2007. BARBOSA, R. M. Conexões e educação matemática: brincadeiras, explorações e ações. Belo Horizonte: Autêntica, 2009. (O Professor de Matemática em Ação, v. 2). BARRETO, M. C. et al. (Org.). Matemática, aprendizagem e ensino. Fortaleza: EdUECE, 2013. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2002. BASSANEZI, R. C. Modelagem matemática: teoria e prática. São Paulo: Contexto, 2015. BELINE, W.; COSTA, N. M. L. da (Org.). Educação matemática, tecnologia e formação de professores: algumas reflexões. Campo Mourão: Editora da FECILCAM, 2010. BORBA, M. de C.; PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2007. (Tendências em Educação Matemática). BORBA, M. de C.; SILVA, R. S. R. da; GADANIDIS, G. Fases das tecnologias digitais em educação matemática: sala de aula e internet em movimento. Belo Horizonte: Autêntica, 2014. (Tendências em Educação Matemática). BRIZUELA, B. M. Desenvolvimento matemático na criança: explorando notações. Porto Alegre: Penso, 2016. BURIASCO, R. L. C. de. Avaliação e educação matemática. Recife: SBEM, 2008. CALDEIRA, A. M. de A. (Org.). Ensino de ciências e matemática II: temas sobre formação de conceitos. São Paulo: Cultura Acadêmica, 2009. CANO, M. R. de O. (Org.); ABAR, C. A. A. P.; IGLIORI, S. B. C. Matemática: a reflexão e a prática no ensino. São Paulo: Blucher, 2012.

LXI

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10/19/18 9:28 AM

CAZORLA, I. M.; SANTANA, E. R. dos S. Tratamento da informação para o ensino fundamental e médio. 2. ed. Ibicaraí: Via Litterarum, 2009. CAZORLA, I. M.; SANTANA, E. R. dos S. Do tratamento da informação ao letramento estatístico. Ibicaraí: Via Litterarum, 2010. CURI, E.; VECE, J. P. (Org.). Relações espaciais: práticas educativas de professores que ensinam matemática. São Paulo: Terracota, 2014. CURY, H. N. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. Belo Horizonte: Autêntica, 2010. (Tendências em Educação Matemática). CURY, H. N.; RIBEIRO, A. J. Álgebra para a formação de professores: explorando os conceitos de equação e de função. Belo Horizonte: Autêntica, 2015. (Tendências em Educação Matemática). CYRINO, M. C. de C. T. (Org.). Recurso multimídia para a formação de professores que ensinam matemática: elaboração e perspectivas. Londrina: Eduel, 2016. D’AMBROSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. DINIZ, L. do N.; BORBA, M. de C. Diferentes olhares, múltiplos focos e autoformação continuada de educadores matemáticos. São Paulo: Livraria da Física, 2009. DINIZ, M. I. de S. V.; SMOLE, K. C. S. O conceito de ângulo no ensino de geometria. São Paulo: Caem IME-USP, 2005. FERREIRA, M. K. L. (Org.). Ideias matemáticas de povos culturalmente distintos. São Paulo: Global, 2002. (Antropologia e Educação). FIORENTINI, D.; CRISTOVÃO, E. M. (Org.). Histórias e investigações de/em aulas de matemática. Campinas: Alínea, 2006. FIORENTINI, D.; PASSOS, C. L. B.; LIMA, R. C. R. de (Org.). Mapeamento da pesquisa acadêmica brasileira sobre o professor que ensina matemática: período 2001-2012. Campinas: Faculdade de Educação da Unicamp, 2016. GARNICA, A. V. M.; SOUZA, L. A. de. Elementos de história da educação matemática. São Paulo: Cultura Acadêmica, 2012. GONÇALVES, C. F. F.; STRAPASSON, E. O tratamento da informação: estatística para o ensino fundamental. Londrina: EdUEL, 2007. GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004. GRUPO GEOPLANO DE ESTUDO E PESQUISA (GGEP); BARBOSA, R. M. Aprendo com jogos: conexões e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2014. (O Professor de Matemática em Ação). IFRAH, G. Os números: a história de uma grande invenção. 5. ed. São Paulo: Globo, 1992. KALEFF, A. M. M. R. Memórias de uma trajetória acadêmica de perseverança: vivências de uma educadora matemática em um curso de formação de professores de matemática. Niterói: Euff, 2016. LORENZATO, S. Para aprender matemática. Campinas: Autores Associados, 2006. LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem: componente do ato pedagógico. São Paulo: Cortez, 2011. LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e proposições. 22. ed. São Paulo: Cortez, 2011. MACEDO, L. de; PETTY, A. L. S.; PASSOS, N. C. Aprender com jogos e situações-problema. Porto Alegre: Artmed, 2000.

LXII

D2-MAT-F2-2049-MP-V6-GERAL-G20.indd 62

10/19/18 9:28 AM

MENDES, I. A. Matemática e investigação em sala de aula: tecendo redes cognitivas na aprendizagem. 2. ed. São Paulo: Livraria da Física, 2009. MENDES, I. A.; CHAQUIAM, M. História nas aulas de matemática: fundamentos e sugestões didáticas para professores. Belém: SBHMat, 2016. MENDES, J. R.; GRANDO, R. C. (Org.). Múltiplos olhares: matemática e produção de conhecimento. São Paulo: Musa, 2007. MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. História na educação matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004. MONTEIRO, A.; POMPEU JUNIOR, G. A matemática e os temas transversais. São Paulo: Moderna, 2001. MOYSES, L. Aplicações de Vygotsky à educação matemática. Campinas: Papirus, 2015 (Edição digital). NACARATO, A. Mendes; LOPES, C. E. (Org.). Escritas e leituras na educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2007. NÓBRIGA, J. C. C.; ARAÚJO, L. C. L. de. Aprendendo matemática com o GeoGebra. Brasília, DF: Exato, 2003. OCHI, F. H. et al. O uso de quadriculados no ensino de geometria. São Paulo: Caem IME-USP, 2006. ONUCHIC, L. de la R.; LEAL JUNIOR, L. C.; PIRONEL, M. (Org.). Perspectivas para resolução de problemas. São Paulo: Livraria da Física, 2017. ORGANIZAÇÃO DAS NAÇÕES UNIDAS PARA A EDUCAÇÃO, A CIÊNCIA E A CULTURA. Os desafios do ensino de matemática na educação básica. Brasília, DF: EdUFSCar, 2016. PAIS, L. C. Ensinar e aprender matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2007. PAULA, S. C. R. de; RODRIGUES, C. K.; SILVA, J. C. da. Educação matemática e tecnologia: articulando práticas geométricas. Curitiba: Appris, 2016. PEREIRA, A. C. C.; CEDRO, W. L. (Org.). Educação matemática: diferentes contextos, diferentes abordagens. Fortaleza: EdUECE, 2015. PONTE, J. P. da; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. 3. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2007. (Tendências em Educação Matemática). POWELL, A.; BAIRRAL, M. A. A escrita e o pensamento matemático: interações e potencialidades. Campinas: Papirus, 2006. SAMPAIO, F. A. Matemágica: história, aplicações e jogos matemáticos. Campinas: Papirus, 2013. SANTOS, C. A. dos; NACARATO, A. M. Aprendizagem em geometria na educação básica: a fotografia e a escrita na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2014. (Tendências em Educação Matemática). SMOLE, K. C. S.; DINIZ, M. I. de S. V. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2000. SPINILLO, A. G.; LAUTERT, S. L. A pesquisa em psicologia e suas implicações para a educação matemática. Recife: EdUFPE, 2012. VALENTE, W. R. (Org.). Avaliação e educação matemática. São Paulo: Livraria da Física, 2013. (História da Matemática para Professores). VAN DE WALLE, J. A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. VILA, A.; CALLEJO, M. L. Matemática para aprender a pensar: o papel das crenças na resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 2006. VILELA, D. S. Usos e jogos de linguagem na matemática: diálogo entre filosofia e educação matemática. São Paulo: Livraria da Física, 2013. (Contexto da Ciência).

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D2-MAT-F2-2049-MP-V6-GERAL-G20.indd 63

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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ALMEIDA, L. M. W.; FERRUZZI, E. C. Uma aproximação socioepistemológica para a modelagem matemática. Alexandria: Revista em Educação em Ciência e Tecnologia, Florianópolis, v. 2, n. 2, p. 117-234, 2009. ALMEIDA, L. M. W.; SILVA, K. A. P. Semiótica e as ações cognitivas dos alunos em atividades de modelagem matemática: um olhar sobre os modos de inferência. Ciência e Educação, Bauru, v. 18, p. 623-642, 2012. ALMEIDA, L. M. W.; SILVA, K. A. P.; VERTUAN, R. E. O registro gráfico em atividades de modelagem matemática – um estudo da conversão entre registros segundo a teoria dos registros de representação semiótica. In: II SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – SIEMAT. São Paulo, 2009. ALMEIDA, L. M. W.; SILVA, K. A. P.; VERTUAN, R. E. Modelagem matemática na educação básica. São Paulo: Contexto, 2012. AUSUBEL, D. P.; NOVAK, J. D.; HANESIAN, H. Psicologia educacional. 2. ed. Rio de Janeiro: Interamericana, 1980. BERTINI, L. F.; PASSOS, C. L. B. Uso da investigação matemática no processo de ensino e aprendizagem nas séries iniciais do ensino fundamental. 2008. Disponível em: <www2.rc.unesp.br/eventos/matematica/ebrapem2008/ upload/135-1-A-gt8_bertini_ta.pdf>. Acesso em: 30 jul. 2018. BORBA, M. de C.; PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. 5. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2016. (Tendências em Educação Matemática). BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases, Lei no 9.394/96, de 20 dezembro de 1996. DOU, Brasília, 23 dez. 1996. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Versão final. Brasília, DF, 2017. Disponível em: <http:// basenacionalcomum.mec.gov.br/wp-content/uploads/2018/06/BNCC_EI_ EF_110518_versaofinal_site.pdf>. Acesso em: 3 jul. 2018. BRASIL. Ministério da Educação. Diretrizes Curriculares Nacionais para Educação Básica. Brasília, DF: MEC, SEB, DICEI, 2013. BRASIL. Ministério da Educação. Plano nacional de educação: PNE. Brasília, DF: Inep, 2014. BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, DF: MEC/SEF, 1997. BRASIL. Senado Federal. Constituição da República Federativa do Brasil: 1988. Brasília, DF, 1988. BURIASCO, R. L.; GOMES, M. T. O portfólio na avaliação da aprendizagem escolar. In: VIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (ENEM), Recife, 2004. BUYS, K. Mental Arithmetic. In: HEUVEL-PANHUIZEN, M. van den (ed.). Children Learn Mathematics. Rotterdam/Taipei: Sense, 2001. p. 121-146. Developed by the TAL Team. Utrecht: Freudenthal Institute (FI), Utrecht University and National Institute for Curriculum Development (SLO). COHEN, E. G.; LOTAN, R. A. Planejando o trabalho em grupo: estratégias para salas de aula heterogêneas [recurso eletrônico]. 3. ed. Porto Alegre: Penso, 2017. D’AMBROSIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. 12. ed. Campinas: Papirus, 2005. (Perspectivas em Educação Matemática). D’AMBROSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. (Tendências em Educação Matemática). DE LANGE, J. Framework for Classroom Assessment in Mathematics. Utrecht: Freudenthal Institute and National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science, 1999. FORSTER, C. A utilização da prova-escrita-com-cola como recurso à aprendizagem. 2016. 123p. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática)–Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2016. GÉRARD, F.; ROEGIERS, X. Conceber e avaliar manuais escolares. Tradução de Júlia Ferreira e Helena Peralta. Porto: Porto Editora, 1998. HADJI, C. A avaliação, regras do jogo: das intenções aos instrumentos. 4. ed. Porto: Porto Editora, 1994. HAYDT, R. C. C. Avaliação do processo ensino-aprendizagem. São Paulo: Ática, 1995. HOWLAND, J. L.; JONASSEN, D.; MARRA, R. M. Meaningful Learning with Technology. 4. ed. Boston: Pearson, 2011.

INEP. Relatório Nacional PISA 2012: resultados brasileiros. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/acoes_internacionais/pisa/resultados/2014/ relatorio_nacional_pisa_2012_resultados_brasileiros.pdf>. Acesso em: 30 jul. 2018. LORENZATO, S. O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006. (Formação de professores). ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. de C. (Org.). Educação matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Pesquisa em resolução de problemas: caminhos, avanços e novas perspectivas. Bolema: Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, v. 25, n. 41, p. 73-98, 2011. PAIS, L. C. Ensinar e aprender matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2007. PEREIRA, A. B. Manuais escolares: estatutos e funções. Revista Lusófona de Educação, 2010. Disponível em: <www.scielo.mec.pt/scielo.php?script=sci_ arttext&pid=S1645-72502010000100014>. Acesso em: 24 set. 2018. POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1995. PONTE, J. P. da; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2007. (Tendências em Educação Matemática). PONTE, J. P. da. Concepções dos professores de matemática e processos de formação. In: ___. Educação Matemática: Temas de investigação. Lisboa: Instituto de Inovação Educacional, 1992. PONTE, J. P. da et al. Didáctica da matemática. Lisboa: Ministério da Educação. Departamento do Ensino Secundário, 1997. PONTE, J. P. da. Gestão curricular em matemática. In: GTI (Ed.). O professor e o desenvolvimento curricular. Lisboa: APM, 2005. PONTE, J. P. da. Investigar, ensinar e aprender. Actas do ProfMat, Lisboa: APM, 2003. CD-ROM. SACRISTÁN, J. G. A avaliação no ensino. In: SACRISTÁN, J. G.; GÓMEZ, A. I. P. Compreender e transformar o ensino. 4. ed. Porto Alegre: Artmed, 1998. SANTOS, E. R. dos. Estudo da produção escrita de estudantes do ensino médio em questões discursivas não rotineiras de matemática. 2008. 166p. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática)–Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2008. SANTOS, J. R. V. dos; BURIASCO, R. L. C. Da ideia de erro para as maneiras de lidar: caracterizando nossos alunos pelo que eles têm e não pelo que lhes falta. In: BURIASCO, R. L. C. Avaliação e educação matemática. Recife: SBEM, 2008. p. 87-108. (Coleção SBEM). SÁ-CHAVES, I. Portfólios reflexivos: estratégia da formação e da supervisão. Aveiro: Universidade de Aveiro, 2000. SKOVSMOSE, O. Educação crítica: incerteza, matemática, responsabilidade. Tradução de Maria Aparecida Viggiani Bicudo. São Paulo: Cortez, 2007. SKOVSMOSE, O. Educação matemática crítica: a questão da democracia. 2. ed. Campinas: Papirus, 2004. (Perspectivas em Educação Matemática). SOUZA, J. A. de. Cola em prova escrita: de uma conduta discente a uma estratégia docente. 2018. 146p. Doutorado (Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática)–Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Campo Grande, 2018. THOMPSON, A. G. Teachers’ Beliefs and Conceptions: A Synthesis of the Research. In: GROUWS, D. A. (ed.). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. Nova York: MacMillan, 1992. p. 127-146. TOMAZ, V. S.; DAVID, M. M. M. S. Interdisciplinaridade e aprendizagem da matemática em sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. (Tendências em Educação Matemática). TRONCON, L. E. A. Ambiente educacional. Medicina, Ribeirão Preto, v. 47, n. 3, p. 264-271, 2014. XAVIER, O. S.; FERNANDES, R. C. A. A aula em espaços não convencionais. In: VEIGA, I. P. A. Aula: gênese, dimensões, princípios e práticas. 2. ed. Campinas: Papirus, 2011. (Magistério: Formação e Trabalho Pedagógico). ZANON, D. P.; ALTHAUS, M. M. Instrumentos de avaliação na prática pedagógica universitária. Ponta Grossa: UEPG, 2008. Semana Pedagógica.

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Matemática

Realidade & Tecnologia

Ensino Fundamental – Anos Finais

Componente curricular: Matemática

1˜ edição – São Paulo – 2018

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Copyright © Joamir Roberto de Souza, 2018. Diretor editorial Diretora editorial adjunta Gerente editorial Editor Editores assistentes Assessoria Gerente de produção editorial Coordenador de produção editorial Gerente de arte Coordenadora de arte Projeto gráfico Projeto de capa Foto de capa Supervisora de arte Editor de arte Diagramação Tratamento de imagens Coordenadora de ilustrações e cartografia Ilustrações Cartografia Coordenadora de preparação e revisão Supervisora de preparação e revisão Revisão

Supervisora de iconografia e licenciamento de textos Iconografia Licenciamento de textos Supervisora de arquivos de segurança Diretor de operações e produção gráfica

Antonio Luiz da Silva Rios Silvana Rossi Julio Roberto Henrique Lopes da Silva João Paulo Bortoluci Carlos Eduardo Bayer Simões Esteves, Janaina Bezerra Pereira, Juliana Montagner e Luís Felipe Porto Mendes Flávia Milão Silva e Francisco Mariani Casadore Mariana Milani Marcelo Henrique Ferreira Fontes Ricardo Borges Daniela Máximo Carolina Alves Ferreira Carolina Alves Ferreira goodmoments/Shutterstock.com Isabel Cristina Corandin Marques Eduardo Benetorio SG Amarante, Débora Jóia, Gabriel Basaglia, José Aparecido A. da Silva e Nadir Fernandes Rachetti Ana Isabela Pithan Maraschin e Eziquiel Racheti Marcia Berne Bentinho, Daniel Bogni, Danillo Souza, Dayane Raven, Leo Teixeira, Lucas Farauj, Marciano Palacio e Yancom Allmaps, Renato Bassani e Vespúcio Cartografia Lilian Semenichin Maria Clara Paes Ana Lúcia Horn, Carolina Manley, Cristiane Casseb, Edna Viana, Giselle Mussi de Moura, Miyuki Kishi, Jussara R. Gomes, Kátia Cardoso, Lilian Vismari, Lucila V. Segóvia, Renato A. Colombo Jr., Solange Guerra, Yara Affonso Elaine Bueno Rosa André Carla Marques e Vanessa Trindade Silvia Regina E. Almeida Reginaldo Soares Damasceno

CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático:

1. Matemática : Ensino fundamental

372.7

Maria Alice Ferreira – Bibliotecária – CRB-8/7964

Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.

Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD CNPJ 61.186.490/0016-33 Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375

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APRESENTAÇÃO Olá! Onde está a Matemática? Talvez não percebamos, mas as respostas a essa pergunta estão em muitas situações do nosso dia a dia, como quando vamos ao supermercado e comparamos os preços dos produtos, verificamos o prazo de validade, observamos o formato das embalagens e estimamos o valor da compra e do troco. O avanço das tecnologias da informação e comunicação permitiu ampliar as aplicações matemáticas cotidianas: avaliar quantas fotografias digitais podem ser armazenadas em um pendrive e analisar gráficos e tabelas em notícias disponibilizadas na internet são apenas alguns exemplos disso. A Matemática está presente até mesmo quando estamos brincando com um jogo de tabuleiro ou eletrônico, seja na compreensão das regras e no jogar, seja no estudo das chances de vitória. Este livro foi escrito pensando em contribuir para seu aprendizado em Matemática, de maneira a possibilitar que você se desenvolva e se torne um cidadão crítico e participativo na sociedade. É muito importante que você acompanhe as orientações e explicações de seu professor e, sempre que tiver dúvidas ou sugestões, que se expresse e as compartilhe com seus colegas. Por fim, desejo um ótimo ano de estudos. O autor.

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CONHEÇA SEU LIVRO Seu livro está dividido em oito unidades, que possuem abertura, atividades, seções e boxes.

Abertura de unidade

Organizada em página dupla, apresenta uma diversidade de imagens, textos e infográficos acompanhados de algumas questões sobre o tema proposto.

Na manhã do dia 12/4/1961, Vostok 1 é lançada, levando o primeiro ser humano ao espaço.

NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA DE FRAÇÃO

Yuri Gagarin nasceu em Gzhatsk, na Rússia (antiga União Soviética), e foi escolhido para essa viagem após um processo de seleção. Ele ficou mundialmente conhecido.

AS CORES NÃO SÃO REAIS.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO.

Vostok 1 pousou no Cazaquistão 1 hora e 48 minutos após seu lançamento.

No módulo de equipamentos ficavam os instrumentos: antenas, tanques, combustível, entre outros.

DANIEL BOGNI

• 3o item página 147, Resposta esperada: Porque, do espaço, foi possível perceber que Planeta azul a maior parte da superfície da Terra era composta de água.

Yuri Gagarin. 12/4/1961.

Resposta esperada: Piloto ou passageiro Gagarin faleceu em um acidente de avião em 27/3/1968.

TITOONZ/ALAMY/FOTOARENA

Na cabine, havia um assento para o cosmonauta. Ela foi projetada para expulsá-lo quando estivessem de volta à atmosfera terrestre, permitindo que ele aterrissasse de paraquedas.

Desde a primeira viagem, outras centenas de seres humanos foram ao espaço, incluindo o brasileiro Marcos César Pontes, que voou em 2006. de espaçonave.

Durante a viagem, as comunicações de rádio com a Terra foram contínuas, e as transmissões de televisão também foram feitas do espaço.

Você sabe o que é um cosmonauta? Converse com o professor e os colegas.

AGÊNCIA ESPACIAL BRASILEIRA. A Terra é azul: Yuri Gagarin. Disponível em: <http://portal-antigo. aeb.gov.br/a-terra-e-azul-yuri-gagarin/>. Acessos em: 26 mar. 2018.

Qual é o nome do primeiro cosmonauta a viajar para o espaço? Quando essa viagem ocorreu? Por que Gagarin disse que a Terra era azul?

Planeta Terra visto do espaço. Fotografia de 2015.

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Conteúdo Medidas de superfície

Os conteúdos ou conceitos matemáticos são desenvolvidos com o apoio de exemplos e questões que buscam a reflexão.

Na situação apresentada na página anterior, cada placa foi utilizada como unidade de medida de área. Também podemos utilizar as chamadas unidades de medida padronizadas de área. Observe.

Nas páginas de abertura desta Unidade, vimos algumas informações sobre o caratê. Observe a seguir a representação da área de competição de caratê, em que a superfície é formada por placas azuis e vermelhas de mesmo formato e tamanho.

1 cm

Área: 1 cm².

EDITORIA DE ARTE

• Centímetro quadrado (cm²) Temos que 1 cm² corresponde à área de um quadrado de 1 cm de lado.

SANDRA RUHAUT/ICON SPORT/GETTY IMAGES

• Metro quadrado (m²) Temos que 1 m² corresponde à área de um quadrado de 1 m de lado. Para obter uma representação de 1 m² de área, podemos utilizar folhas de jornal. Observe. Darkhan Assadilov (Cazaquistão) e Douglas Brose (Brasil) durante o Open Paris Karate 2018 em 28 de janeiro de 2018, no Stade Pierre de Coubertin. Paris (França).

2o Unir 4 folhas de jornal com fita adesiva formando um molde retangular.

Com fita métrica ou trena, medir 1 m em cada lado desse molde retangular.

Como as placas têm tamanho e formato iguais, diferenciando-se apenas pela cor, podemos indicar a medida da superfície ou a área coberta por essa região considerando cada placa como unidade. quantidade de placas em cada linha

quantidade de placas em cada coluna

8 ? 8 = 64 quantidade total de placas

Assim, considerando cada placa como unidade, podemos dizer que a área de competição do caratê tem a medida da superfície igual a 64 placas. A medida da superfície ou a área de uma figura corresponde à medida da região por ela ocupada. Essa medida deve ser indicada utilizando-se uma unidade estabelecida.

Por fim, traçar o contorno de um quadrado de 1 m de lado e recortá-lo.

Observe, por exemplo, como podem ser indicadas as áreas das figuras a seguir. b)

Área: 22 Área: 15,5

Qual foi a unidade utilizada para expressar a medida da área de cada figura?

A composição feita com as folhas de jornal tem 1 m2 de área.

. No item a, a unidade é

e, no item b, a unidade é

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FOTOS: DOTTA2

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Para pensar

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Neste boxe são propostas questões para que você possa refletir e analisar situações que podem contribuir para a compreensão de determinados assuntos ou conceitos.

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Atividades Resoluções na p. 283

4. Joaquim recortou o molde de um dado, que representa um cubo, indicou nas faces as seis primeiras letras do nosso alfabeto e montou o dado.

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

A palavra “avos” junto ao denominador indica em quantas partes iguais a unidade foi dividida.

E A

6 10

1 8

d) 5 12

3. No Egito antigo, para medir as terras desti1 unidade nadas ao plantio, eram utilizadas cordas demarcadas com nós indicando certa unidade de comprimento. Porém, nem sempre as unidades cabiam uma quantidade inteira de vezes nessas medições, sendo necessário utilizar frações da unidade. Observe como os egípcios escreviam algumas frações.

1 4

1 5

1 10

1 15

MARCIANO PALACIO

1 3

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

1 2

Como uma figura está toda destacada e a outra tem uma de 4 partes destacada, representei escrevendo um número na 1 forma mista: 1 . 4

Como as figuras estão divididas em 4 partes iguais e 5 delas estão destacadas, representei pela fração 5 . 4

Como os egípcios escreviam Como escrevemos hoje

• vogais. 2 6 0 1 2 3 4 9 5 4 2 • consoantes. 6 Escreva entre quais números natub) Se Joaquim lançar esse dado, é mais rais consecutivos na reta numérica provável que a letra obtida na face de localizamos as frações a seguir. cima seja vogal ou consoante? Justifique 18 3 e 4. 7 2 e 3. 25 6 e 7. a) sua resposta. Resposta esperada: Consoante, b) c) 5 3 4 pois há mais faces com consoante do que com vogal. 7. Tainá e Vicente representaram as partes destacadas das figuras idênticas a seguir de diferentes maneiras. Observe.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

19 25

a) Em relação ao total de faces, escreva a fração correspondente à quantidade de faces que contêm:

• Agora, escreva como se lê cada fração a seguir. Dezoito vinte e três avos. Quinze centésimos. 15 2 52 18 1 a) 48 b) c) d) e) f) 100 7 1 000 23 4 75 Quarenta e oito Dois sétimos. Cinquenta e dois milésimos. Um quarto. setenta e cinco avos. 2. Cada figura a seguir foi dividida em partes iguais. Escreva a fração que representa a parte destacada de azul de cada figura. a)

31 trinta e um 50 cinquenta avos

9 nove 14 quatorze avos

Fonte dos dados: IFRAH, G. História universal dos algarismos: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. Trad. Alberto Mulloz e Ana Beatriz Katinsky. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. p. 348-349.

1 5

Represente por meio de fração e de número na forma mista a parte destacada das figuras a seguir. ILUSTRAÇÕES: RODRIGO/YANCOM

Inspirada nos egípcios, Nicole fez nós em uma corda para estabelecer uma unidade de medida de comprimento. Depois, fez marcações dividindo essa unidade em partes iguais. No caderno, com a notação atual e dos antigos egípcios, represente cada fração da unidade indicada a seguir. 1 4 a) c) 1 3 b) d)

1 2

Propostas para serem realizadas individualmente ou em grupo, as atividades apresentam e discutem os conteúdos ou conceitos matemáticos em estudo. O uso de imagens, tirinhas, textos e outros recursos faz que as atividades fiquem ainda mais interessantes.

5. Leia cada frase a seguir e escreva no caderno uma fração para representar a parte destacada. 80 a) 80 em cada 100 resíduos lançados aos 100 mares são plásticos. 1 b) 1 em cada 4 brasileiros é hipertenso. 4 c) No Brasil, 39 em cada 100 consumidores preferiram realizar pagamentos à vista em compras pela internet em 2015. 39 100 6. Para localizar a fração 9 na reta numé2 rica, Hélio dividiu cada unidade em 2 partes iguais. Depois, contou 9 partes e localizou a fração 9 . 2

O número na forma mista 1 1 pode ser lido 4 como um inteiro e um quarto.

16 e 2 4 . 6 6

parte fracionária

parte inteira

7 e3 1 . 2 2

1 4

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

1. Já estudamos a leitura de algumas frações decimais e de algumas cujos denominadores são números naturais de 2 a 9. As demais frações podemos ler da seguinte maneira: primeiro lemos o número indicado no numerador e, depois, aquele do denominador seguido da palavra avos. Observe os exemplos.

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AtividadeS

7 e1 2 . 5 5

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Dica

Neste boxe você encontra dicas ou lembretes importantes para a melhor compreensão de alguma informação.

Sistema de Numeração Egípcio

AtividadeS

A antiga civilização egípcia se desenvolveu às margens do rio Nilo. Desde cerca de 5000 a.C. o cultivo de cereais, frutas e outros produtos já era praticado por essa civilização, que deixou muitas contribuições em diversas áreas do conhecimento, entre elas a Matemática.

1 230

Flor de lótus.

Dedo.

Girino.

300

Homem ajoelhando.

1 000

a) Que regra Maurício pode ter usado para formar essa sequência? b) Com base no item anterior, qual seria um próximo número dessa sequência? Represente-o utilizando o Sistema de Numeração Egípcio. Resposta esperada: .

Números representados com hieróglifos antigos em parede do Templo de Karnak. Luxor (Egito).

Observe algumas informações sobre Quéops, a maior pirâmide egípcia.

fique ligado

Foram utilizados mais de 2 milhões de blocos de pedra.

A grande pirâmide de Quéops Você já ouviu a expressão “obra faraônica”? Ela é utilizada para nos referirmos a obras grandiosas dos tempos atuais e podemos fazer alguma relação com aquelas construídas pela antiga civilização egípcia, como as esfinges e as pirâmides. A maneira como ocorreu a construção das pirâmides egípcias é estudada por pesquisadores há muito tempo, e não há um consenso, por exemplo, sobre como os blocos de pedra foram transportados e empilhados.

Foi necessário o trabalho de cerca de 80 mil pessoas.

Tem cerca de 140 metros de altura. JO

Fonte dos dados: LABORATÓRIO DE MECÂNICA COMPUTACIONAL. Pirâmide de Quéops. Disponível em: <www.lmc.ep.usp. br/people/hlinde/estruturas/queops.htm>. Acesso em: 14 fev. 2018.

NAT

/FO

Pirâmide de Quéops. Egito. Fotografia de 2017.

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4. Maurício escreveu uma sequência numérica utilizando o Sistema de Numeração Egípcio. Observe. 4. a) Resposta esperada: Adicionou 20 unidades de um número para o seguinte, começando pelo número 20.

2. A fotografia a seguir é de parte de uma parede do templo de Karnak, localizado no Egito. Observe a imagem e reproduza-a no caderno, representando os números que aparecem usando o Sistema de Numeração Decimal.

No Sistema de Numeração Egípcio, cada símbolo podia se repetir até nove vezes na escrita do número, que era determinado pela adição dos valores atribuídos aos símbolos usados na representação. Além disso, a posição do símbolo não alterava seu valor. Veja duas possíveis representações do número 1 326.

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Corda enrolada.

. 140:

80 mil:

ILUSTRAÇÕES: LEO TEIXEIRA

Asa.

Hieróglifo Significado

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3. 2 milhões:

3. Observe as informações sobre a pirâmide de Quéops apresentadas na parte inferior destas páginas. Depois, escreva no caderno os números destacados sobre essa construção utilizando o Sistema de Numeração Egípcio.

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Traço vertical.

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Aqui, são apresentadas sugestões de sites e livros que você pode consultar para ampliar seu conhecimento sobre certo tema que está sendo estudado.

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3 2 2 6 12 23

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Por volta de 3500 a.C., os egípcios criaram um sistema de escrita que utilizava símbolos chamados hieróglifos. Esses símbolos eram inspirados em elementos do cotidiano dessa civilização. Observe alguns exemplos de hieróglifos utilizados para representar números. 100

2 1 12 12

2. 3 2 11 21

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Acesse este site para obter mais informações sobre o Egito antigo. • MUSEU NACIONAL UFRJ. Egito antigo. Disponível em: <http://livro.pro/4b7gex>. Acesso em: 30 abr. 2018.

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Escreva os números a seguir usando o Sistema de Numeração Decimal.

Conexões

Resoluções na p. 273

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fique ligado Neste boxe são apresentadas informações complementares sobre o contexto em estudo, ampliando seu conhecimento sobre o tema.

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Resoluções na p. 293 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

integrando com

3. Em um site de meteorologia, pesquise se há previsão de chuva nos próximos dias para o município em que você mora e quanto de chuva está previsto. Resposta pessoal. 4. Apesar de sabermos que o ciclo da água permite que ela sempre esteja pre sente no planeta, por que existe a preocupação com a falta dela? Pesquise e escreva uma lista com possíveis fatores que geram essa preocupação. 4. Resposta possível: Aumento da população e do consumo de água, poluição dos rios e lagos por esgotos domésticos e resíduos tóxicos provenientes das indústrias e da agricultura, entre outros.

Em condições adequadas, as nuvens se condensam e ocorre a precipitação em forma de chuva, granizo ou neve.

A quantidade de chuva é medida em milímetros.

A água existente nos continentes e oceanos evapora por ação dos raios solares. O vapor formado constitui as nuvens, que armazenam a água na atmosfera.

Com a precipitação, a água atinge a superfície terrestre.

Se o nível atingido for de 1 mm, significa que choveu o equivalente a 1 L por metro quadrado.

BENTINH O

Atingindo a superfície terrestre, a água se infiltra no solo ou escoa superficialmente, formando ou se juntando aos rios, lagos e reservas subterrâneas, reiniciando o ciclo.

altura (mm) 1m

MAGENTA10/SHUTTERSTOCK.COM

BENTINHO

Ciências

Água

Fonte dos dados: BRASIL. Ministério da Educação. Consumo sustentável: manual de educação. Disponível em: <http://portal. mec.gov.br/dmdocuments/publicacao8.pdf>. Acesso em: 28 jun. 2018.

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Integrando com... Já observou como Arte, Ciências, Educação Física, Geografia, História, Língua Portuguesa e Matemática mantêm um diálogo constante? Nesta seção são desenvolvidos momentos de integração em que você vai usar o que aprendeu em diferentes áreas e perceber que há muitas maneiras de estudar um assunto.

Você cidadão Esta seção possibilita a reflexão e o diálogo sobre o significado do que é ser cidadão! São trabalhados temas importantes da vida em sociedade e é mostrado como suas ações, com base em conhecimentos matemáticos, podem fazer a diferença no mundo.

Afinal, o que é bullying? O que é? A palavra inglesa bullying, que ainda não tem uma definição única em português, se refere a atitudes ameaçadoras que afetam, principalmente, crianças e adolescentes. Pode ser agressão física... O bullying acontece, em muitos casos, por meio de agressões físicas, de atos praticados que ferem fisicamente, como: chutes, empurrões, brincadeiras que machucam etc. Mas também pode ser verbal... Existem atitudes que machucam e magoam tanto quanto as agressões físicas: as chamadas de agressão verbal. Esta consiste em ameaçar ou intimidar alguém; humilhar por qualquer motivo; excluir; discriminar por cor, raça ou sexo; falar mal sem motivos etc. [...] Faça parte da mudança! Pequenas atitudes que podem ser valiosas: Na escola ou em outro ambiente, informe a um adulto responsável sobre qualquer situação de bullying que você tenha testemunhado; Se seu amigo sofre bullying, tente convencê-lo a procurar ajuda e faça-o se sentir mais à vontade no grupo.

cidadão

Bullying

1. b) Agressão física: chutes, empurrões, entre outras. Agressão verbal: ameaçar ou intimidar alguém; discriminar por cor, raça ou sexo, entre outras.

PARANÁ. Secretaria da Educação. Afinal, o que é bullying? Disponível em: <www.alunos.diaadia.pr.gov.br/ modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=383>. Acesso em: 16 abr. 2018.

2. O gráfico a seguir apresenta informações de uma pesquisa realizada pelo IBGE com alunos do 9o ano do Ensino Fundamental.

Alunos que se sentiram humilhados por provocações de colegas da escola, no Brasil, em 2015 7,40%

Capa do gibi Bullying, isso não é brincadeira!, do Governo de Santa Catarina.

39,20%

Resoluções na p. 291

Nenhuma vez Raramente ou às vezes Na maior parte do tempo ou sempre

Fonte: IBGE. Pesquisa Nacional de Saúde do Escolar: 2015. Disponível em: <https://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv97870.pdf>. Acesso em: 16 abr. 2018.

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

a) Que tipo de gráfico foi utilizado para representar as informações? Gráfico de setores.

1. De acordo com as informações apresentadas na imagem e no texto, responda às questões.

a) Qual ideia a imagem pretende divulgar?

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53,40%

DESIGNELEMENTS/SHUTTERSTOCK.COM

1. a) Resposta esperada: A imagem pretende divulgar que não podemos realizar agressões verbais que caracterizem bullying.

MINISTÉRIO PÚBLICO DE SANTA CATARINA

Observe a imagem e leia o texto da página seguinte.

EDITORIA DE ARTE

você

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D3-MAT

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Você conectado

O número que aparece na célula C2 está na forma decimal. Para deixá-lo na forma de porcentagem, selecionamos essa célula e clicamos na opção Formatar como porcentagem.

Regular

Ruim

Para calcular as porcentagens das outras avaliações, clicamos na célula C2, depois e, com na opção o botão do mouse pressionado, arrastamos até a célula C5.

BENTINHO

Ótimo

Para preparar um relatório, Fátima quer calcular a porcentagem que cada tipo de avaliação recebeu naquela semana. Observe como podemos fazer esse cálculo na planilha eletrônica Calc.

MÃos à obr a

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

Resoluções na p. 288

1. Em relação ao exemplo apresentado, responda:

Inicialmente, organizamos as informações na planilha eletrônica, conforme indicado.

São propostas atividades que envolvem conceitos matemáticos com o apoio de recursos tecnológicos, como o GeoGebra e a planilha eletrônica Calc. Por meio de construções, você vai analisar e discutir características de figuras geométricas planas, realizar transformações de figuras, construir tabelas e gráficos, estudar sequências numéricas, entre outras atividades. Na parte final do livro há instruções gerais sobre os recursos utilizados nesta seção.

Na opção , a indicação vermelha foi inserida apenas para destacar que devemos clicar no quadrinho em preto, no canto inferior direito da célula.

1. a) Azul. Resposta esperada: Representa que a maior quantidade de pessoas avaliou o atendimento como “Ótimo”.

a) Qual é a cor das bolinhas em maior quantidade na caixa? O que isso representa? 1 dos clientes avaliaram o atendimento como “Regular”? b) Podemos afirmar que 4

Disciplina preferida dos alunos

Disciplina preferida

Artes

Ciências

20 50

Matemática Geografia

História

Língua Portuguesa

30 0

Fonte: Diretoria da escola.

IMAGENS: LIBREOFFICE 2018

Quantidade de votos

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EDITORIA DE ARTE

2. Na escola onde Elza estuda, foi realizada uma pesquisa com 200 alunos sobre a disciplina preferida. Observe o resultado.

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3 Resolva cada problema proposto a seguir e escreva quais conceitos estudados nesta Unidade você utilizou na resolução.

Resoluções na p. 283

O que estudei

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

SITUAÇÃO INICIAL

1 Leia com atenção cada pergunta a seguir e faça uma reflexão. Depois, no caderno, responda: sim, às vezes ou não. Respostas pessoais.

O pai de Roger o levou para uma consulta de rotina, e a pediatra registrou algumas informações em uma ficha. Observe.

Roger Souza Anterior

Atual

Data

15/10/2018 11 anos 38 kg e 350 g

15/11/2019 12 anos 41 kg e 480 g

Temperatura corporal

37 °C

Estatura

1 m e 39 cm

Idade

Massa

G) Fiz as tarefas escolares em casa? H) Respeitei meus colegas nos trabalhos em grupo? I) Ajudei meus colegas quando eles tiveram dúvidas?

O que estudei

DANILLO SOUZA

J) Levei para a sala de aula os materiais necessários?

Medidas de comprimento

Metro, milímetro, decímetro, centímetro e quilômetro

Medidas de massa

Grama, miligrama, quilograma e tonelada

PROBLEMAS

I Quanto tempo se passou entre as duas consultas registradas na ficha? 13 meses ou 1 ano e 1 mês. Conceitos: Medidas de tempo; calendário; ano, mês, semana e dia.

Medidas de tempo

II Roger chegou ao consultório às 14h50 e saiu de lá 25 minutos depois. Em que horário Roger saiu do consultório? 15h15. Conceitos: Medidas de tempo; hora, minuto e segundo.

Calendário

III Considerando as duas consultas, a massa de Roger aumentou ou dimi-

nuiu da primeira para a segunda consulta? Quantos gramas? Aumentou. 3 130 g. Conceitos: Medidas de massa; grama, miligrama, quilograma e tonelada.

IV Que instrumento de medida a médica utilizou para medir a temperaAno, mês, semana e dia

Relógio de

Hora, minuto

ponteiros e digital

e segundo

Medidas de temperatura

Escala Celsius

tura corporal de Roger? Termômetro. Conceitos: Medidas de temperatura.

Variação térmica

V Após medir a estatura de Roger, a médica identificou que ele havia

crescido 7 cm desde a consulta anterior. Qual é a nova estatura de Roger, em metros e centímetros?

1 m e 46 cm. Conceitos: Medidas de comprimento; metro, milímetro, decímetro, centímetro e quilômetro. 145

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ícones

Neste momento do livro, você vai refletir sobre os conteúdos ou conceitos matemáticos estudados na Unidade. As questões propostas buscam o desenvolvimento de uma autoavaliação, de modo que você consiga identificar o que foi aprendido a contento e aquilo que precisa ser revisto.

Ficha médica Paciente Consulta

EDITORIA DE ARTE

conectado

IMAGENS: LIBREOFFICE 2018

você

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Nas atividades identificadas com este ícone, o cálculo ou procedimento de resolução deve ser feito, de preferência, mentalmente. As atividades identificadas com este ícone podem ser resolvidas com o auxílio de uma calculadora. Nas atividades com este ícone é apresentada uma variedade de textos e imagens que buscam desenvolver sua competência como leitor.

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Nas atividades com este ícone, você é convidado a registrar seus pensamentos, suas reflexões ou conclusões de diferentes maneiras, como por meio de desenho e entrevista. Nas atividades identificadas com este ícone, a resposta deve ser realizada oralmente e compartilhada com os colegas. Este selo aparece em atividades cuja resolução deve ser feita com um ou mais colegas.

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SUMÁRIO unidade

Sistemas de numeração | 12

unidade

Um pouco de história .................................................................. 14 Sistema de Numeração Maia .................................................. 15 Atividade .................................................................................... 15 Sistema de Numeração Egípcio ............................................... 16 Atividades ................................................................................... 17 Sistema de Numeração Romano ............................................. 18 Atividades ................................................................................... 19 O Sistema de Numeração Decimal............................................... 20 Leitura e escrita de números................................................... 21 Atividades ................................................................................... 22 Os números naturais ................................................................... 26 A reta numérica e os números naturais .................................. 27 Atividades ................................................................................... 28 Você cidadão Vídeos na internet ............................................... 32 O que estudei ............................................................................. 34

Operações com números naturais | 36

Adição e subtração................................................................................ 38 Adição .............................................................................................. 38 Subtração ......................................................................................... 40 Atividades ............................................................................................. 41 Relação envolvendo adição e subtração ........................................... 44 Atividades ............................................................................................. 45 Multiplicação e divisão.......................................................................... 46 Multiplicação .................................................................................... 46 Atividades ............................................................................................. 48 Divisão.............................................................................................. 53 Atividades ............................................................................................. 55 Relação envolvendo multiplicação e divisão ..................................... 58 Atividades ............................................................................................. 59 Expressões numéricas ........................................................................... 60 Atividades ............................................................................................. 61 Múltiplos e divisores ............................................................................. 62 Obtendo múltiplos de um número natural ....................................... 63 Obtendo os divisores de um número natural .................................... 63 Atividades ............................................................................................. 64 Números primos e números compostos ................................................ 66 Decomposição em fatores primos ..................................................... 68 Atividades ............................................................................................. 69 Integrando com história O Brasil nos Jogos Olímpicos de Verão....... 70 Você conectado Organizando informações e realizando cálculos ....... 72 O que estudei ....................................................................................... 74

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unidade

figuras geométricas | 76

unidade

Plano, ponto e reta ..................................................................... 78 Atividades ................................................................................... 79 Ângulos ...................................................................................... 80 Medindo e construindo ângulos ............................................. 81 O grau ................................................................................... 82 Atividades ................................................................................... 84 Retas paralelas e retas concorrentes ........................................... 87 Atividades ................................................................................... 89 Polígonos .................................................................................... 91 Classificação de um polígono ................................................. 92 Polígonos convexos e polígonos não convexos ....................... 93 Polígonos regulares ................................................................ 93 Atividades ................................................................................... 94 Triângulos ................................................................................... 98 Quadriláteros ............................................................................ 100 Atividades ................................................................................. 101 Figuras geométricas espaciais ................................................... 104 Os poliedros ......................................................................... 106 Atividades ................................................................................. 107 Prismas e pirâmides .............................................................. 108 Atividades ................................................................................. 109 Integrando com geografia Viagem virtual ............................ 112 Você conectado Construindo retas perpendiculares e retas paralelas ............................................... 114 Construindo figuras de polígonos ................. 115 Ampliando e reduzindo da figura de um polígono ............................................ 116 O que estudei ........................................................................... 118

Medidas de comprimento, massa, tempo e temperatura | 120

Grandezas e medidas .......................................................................... 122 Medidas de comprimento ................................................................... 123 Atividades ........................................................................................... 124 Medidas de massa............................................................................... 126 Atividades ........................................................................................... 128 Medidas de tempo .............................................................................. 130 O calendário ................................................................................... 130 Atividades ........................................................................................... 131 O relógio ........................................................................................ 134 Atividades ........................................................................................... 136 Medidas de temperatura..................................................................... 138 Atividades ........................................................................................... 140 Você cidadão Você já ouviu falar em “maquiagem de produtos”? .... 142 O que estudei ..................................................................................... 144

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unidade

Números racionais na forma de fração | 146

unidade

Os números racionais na forma de fração ................................. 148 Atividades ................................................................................. 150 Fração de uma quantidade ....................................................152 Atividades ................................................................................. 153 Frações equivalentes e simplificação de fração ......................155 Atividades ................................................................................. 156 Comparação de frações ............................................................. 157 Comparando frações com denominadores iguais ou frações com numeradores iguais ...........................................157 Comparando frações com denominadores e numeradores diferentes ........................................................158 Atividades ................................................................................. 159 Adição e subtração de frações .................................................. 160 Adição e subtração de frações com denominadores iguais ....160 Adição e subtração de frações com denominadores diferentes ..............................................................................161 Atividades ................................................................................. 162 Integrando com história Tributos no Brasil ........................... 164 Você conectado Escrevendo e organizando frações.................166 O que estudei ........................................................................... 168

Números racionais na forma decimal | 170

Números decimais .............................................................................. 172 Décimo, centésimo e milésimo ....................................................... 172 Atividades ........................................................................................... 174 Comparação de números decimais ................................................. 176 Atividades ........................................................................................... 178 Operações com números decimais ...................................................... 180 Adição e subtração ......................................................................... 180 Atividades ........................................................................................... 181 Multiplicação .................................................................................. 184 Atividades ........................................................................................... 186 Divisão de números naturais com quociente decimal ..................... 188 Atividades ........................................................................................... 190 Divisão com números decimais ....................................................... 191 Atividades ........................................................................................... 192 Número decimal e porcentagem ......................................................... 193 Atividades ........................................................................................... 194 Você cidadão Quanta água tem? ...................................................... 196 Você conectado Calculando porcentagens ....................................... 198 O que estudei ..................................................................................... 200

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unidade

Estatística e Probabilidade | 202

unidade

Estatística .................................................................................. 204 Tabelas ................................................................................. 205 Atividades ................................................................................. 206 Gráfico de colunas e gráfico de barras ...................................208 Atividades ................................................................................. 209 Gráfico de segmentos e gráfico de setores ............................212 Atividades ................................................................................. 213 Fluxograma ...........................................................................216 Atividades ................................................................................. 217 Pesquisa estatística ................................................................218 Atividades ................................................................................. 220 Probabilidade ............................................................................ 222 Atividades ................................................................................. 223 Você cidadão Bullying ..............................................................226 Você conectado Construindo um gráfico de segmentos ..........228 O que estudei ............................................................................230

Medidas de superfície, capacidade e volume | 232

Medidas de superfície ......................................................................... 234 Atividades ........................................................................................... 237 Área do retângulo e do quadrado .................................................. 239 Atividades ........................................................................................... 240 Medidas de capacidade ....................................................................... 246 Atividades ........................................................................................... 248 Medidas de volume............................................................................. 250 Atividades ........................................................................................... 252 Integrando com Ciências Água ........................................................ 254 Você conectado Calculando a área e o perímetro ............................ 256 O que estudei ..................................................................................... 258

VOCÊ CONECTADO Instruções gerais .................................................. 260 RESPOSTAS ......................................................................................... 264 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................... 272

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UNIDADE TEMÁTICA

• Números. OBJETOS DE CONHECIMENTO • Sistema de numeração decimal: características, leitura, escrita e comparação de números naturais e de números racionais representados na forma decimal. • Fluxograma para determinar a paridade de um número natural. • Aproximação de números para múltiplos de potências de 10. HABILIDADES • EF06MA01 • EF06MA04 • EF06MA02 • EF06MA12 COMPETÊNCIAS GERAIS 3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural. 5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. ESPECÍFICAS 1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais,

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

A arte rupestre Como você faz para registrar informações? Enquanto algumas pessoas preferem fazer anotações em papel, outras optam pelo uso do celular ou do computador. Mas nem sempre foi assim. Há muito tempo, quando o ser humano ainda não havia desenvolvido a escrita como a conhecemos atualmente, já fazia registros de informações que hoje nos auxiliam a compreender um pouco o passado. Por exemplo, a arte rupestre, como são chamadas as pinturas ou gravuras feitas em cavernas, possivelmente representa o cotidiano dos seres humanos, mostrando como era a vida naquela época. No Brasil, há várias localidades onde foram encontradas artes rupestres. Alguns desses registros são datados de cerca de 12 mil anos atrás .

Início da era Cristã.

2020: dias atuais.

1500: chegada do navegador português Pedro Álvares Cabral (c. 1470-c. 1520) às terras que hoje fazem parte do território brasileiro.

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de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

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elementos cotidianos de quem os produziu. A observação desses registros nos auxilia a compreender seus modos de vida. Aproveitar este momento para promover uma conversa a respeito da importância da preservação desses Parques Nacionais. Na representação dos anos na linha do tempo, para indicar 12 mil anos atrás, foi considerado o ano de 2020. Ao trabalhar o primeiro item proposto, citar alguns tipos de arte, como a música, a pintura, a dança, a escultura, o cinema e o teatro. Explicar para os alunos que arte é uma forma de expressão cultural, reflexo da nossa sociedade. Dizer que a arte rupestre é de antes do surgimento da escrita e que o termo rupestre está relacionado a rocha. No segundo item, promover uma discussão de como é possível representar quantidades, sem o uso de algarismos e da escrita por extenso. Instigar os alunos a imaginar como o homem pré-histórico fazia para representar a quantidade de dias ou de membros do seu grupo. Uma opção seria o uso de traços ou de pedrinhas, em que cada traço ou pedrinha representaria um elemento. Explorar como eles resolveram o terceiro item, questionando qual maneira consideram mais prática: representar a quantidade de alunos da sala de aula utilizando algarismos ou tracinhos, por exemplo. Isso pode auxiliá-los a compreender a necessidade do uso de algarismos para a representação de grandes quantidades.

Converse com os colegas e o professor sobre os itens a seguir. Você conhece alguma obra de arte? Já estudou sobre arte rupestre? Antes do desenvolvimento da representação de números com algarismos, como você acha que o ser humano fazia para indicar quantidades? Sem utilizar algarismos ou a escrita por extenso, pense em uma maneira de indicar a quantidade de alunos que estão na sala de aula. Registre no caderno. Respostas pessoais. Resposta pessoal. Resposta pessoal.

MOISES

SABA/T YBA

Essa pintura rupestre retrata figuras humanas e de animais e marcações que podem indicar quantidades. Ela está na Toca do Boqueirão da Pedra Furada, localizada na Serra da Capivara, região pertencente a diversos municípios do Piauí. Fotografia de 2018.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ABERTURA DE UNIDADE Esta abertura de Unidade propicia uma abordagem relacionada à competência geral 3 da BNCC, uma vez que apresenta um tema relacionado a uma manifestação artística. Durante o trabalho com estas páginas, é interessante

trazer mais informações aos alunos a respeito da arte rupestre, encontrada no território brasileiro, e dizer a eles que algumas localidades são o Parque Nacional do Catimbau, em Pernambuco, e os sítios Pedra de Ingá, na Paraíba, e Lajedo de Soledade, no Rio Grande do Norte, além do

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Parque Nacional da Serra da Capivara, composto por chapadas e vales que abrigam sítios arqueológicos. Informar aos alunos que os registros encontrados no parque são formas de comunicação utilizadas pelos grupos que ali habitaram e que foram pintadas cenas de caça, guerra e

NO DIGITAL – 1o Bimestre • Ver o plano de desenvolvimento para as Unidades 1 e 2. • Desenvolver o projeto integrador sobre o papel dos sistemas de numeração e dos calendários na história das civilizações. • Explorar as sequências didáticas do bimestre, que trabalham as habilidades EF06MA01, EF06MA02, EF06MA03, EF06MA04, EF06MA05, EF06MA06 e EF06MA12. • Acessar a proposta de acompanhamento da aprendizagem.

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PARA PENSAR Explorar com os alunos diferentes maneiras de expressar a quantidade cinco utilizando os dedos das mãos. Verificar se eles perceberam que não é necessário utilizar apenas uma das mãos para expressar essa quantidade. É possível, por exemplo, estender três dedos de uma mão e dois dedos da outra, totalizando cinco. Uma das ideias da adição é a de juntar; quando adicionamos duas quantidades, obtemos uma quantidade total, a soma.

Um pouco de história Na abertura desta Unidade, vimos que o ser humano, desde milhares de anos atrás, já fazia registros de informações por meio de representações em cavernas. Em alguns desses registros, pode-se identificar o que possivelmente são indicações de quantidades. A fotografia, por exemplo, é de um chifre de animal datado de cerca de 17 000 anos atrás, com marcações que podem representar quantidades. MUSEE D-ARCHEOLOGIE NATIONALE/ IP ARCHIVE /GLOW IMAGES

UM POUCO DE HISTÓRIA Neste tópico é tratada com mais ênfase a seguinte habilidade da BNCC: EF06MA02. Além disso, ele propicia uma abordagem relacionada à competência específica 1 de Matemática da BNCC, já que trata da Matemática como uma ciência em desenvolvimento constante e que é fruto da contribuição de diferentes povos ao longo da história. Informar aos alunos que as aldeias palikur estão localizadas às margens do rio Urucauá, no município de Oiapoque (AP), e que a maior parte da região é composta por mangues e territórios alagadiços, cerca de 90%. O sistema de numeração utilizado por esse povo indígena tem base dez, assim como o nosso, e existe o termo para dezena: madikwa. O numeral 20 é pina madikwa, duas dezenas, e o numeral 30 é mpana madikwa, três dezenas. Um fato interessante a respeito da numeração palikur é que, além da ideia de quantidade, um numeral traz outras informações. Ao se referir a um ser animado (ser vivo), por exemplo, segundo sua cultura, o povo palikur acrescenta – p ao numeral um (1) e – ya ao numeral dois (2). Também definem o gênero acrescentando – ri, para sexo masculino, – ru, para feminino, ou – a, para neutro. Uma moça, por exemplo, é paha-p-ru himano (um – ser vivo – feminino moça).

Chifre de animal datado de cerca de 17 000 anos atrás.

Antes de 1500, ano da chegada das caravelas portuguesas, os povos indígenas que habitavam as terras que hoje fazem parte do território brasileiro já lidavam com a ideia de número. Alguns povos não registravam números, mas expressavam certas quantidades oralmente e usando partes do corpo. Para indicar 10 unidades, por exemplo, o povo palikur, até hoje, utiliza o termo “madikauku”, que significa “fim das mãos”, ou seja, os dez dedos das mãos.

Como você faria para expressar 5 unidades utilizando os dedos das mãos? Resposta pessoal.

ROSA GAUDITANO/STUDIOR

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Este livro apresenta informações sobre como os povos da Antiguidade expressavam quantidade. • MAJUNGMUL, J. W. L. A origem dos números. São Paulo: Callis, 2012.

Indígenas da aldeia kumene. Povo palikur confeccionando cestos. Amapá. Fotografia de 2014.

Ao longo da história, várias civilizações desenvolveram diferentes sistemas de numeração, ou seja, maneiras próprias de representar números utilizando símbolos e regras particulares. Estudaremos a seguir alguns desses sistemas de numeração. 14

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AMPLIANDO

Consultar este livro, que traz informações a respeito do povo palikur e de seu sistema de numeração. • FERREIRA, M. K. L. Madikauku: os dez dedos das mãos: matemática e povos indígenas

no Brasil. Brasília, DF: MEC, 1998. Esse livro está disponível no PORTAL DOMÍNIO PÚBLICO. Para acessá-lo, buscar pelo título do livro em um buscador da internet.

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Um fato interessante é que há relatos de que uma base única, a vigesimal, era utilizada apenas pelo “povo comum” maia. A classe sacerdotal utilizava a base mista. Para mais informações sobre esse assunto, leia o texto a seguir.

Sistema de Numeração Maia

EDITORIA DE ARTE

Você já ouviu falar da civilização maia? Essa civilização alcançou maior desenvolvimento econômico e cultural há cerca de 1 700 anos em uma região onde atualmente está localizada parte do México e da América Central. Os maias deixaram registros nos quais é possível verificar o desenvolvimento de conhecimentos em Artes, Astronomia, Matemática e relacionados ao comércio. Eles tinham o próprio sistema de numeração. Veja a seguir a representação dos números de 0 a 19 no Sistema de Numeração Maia. 0

Atividade

Resoluções na p. 273

O que você acha que indica cada no Sistema de Numeração Maia? E o que cada indica? Resposta esperada: Cada ponto indica uma unidade e cada traço, cinco unidades.

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Leia o texto a seguir.

UNIVERSAL HISTORY ARCHIVE/UIG/FOTOARENA

O Códice de Dresden Apenas quatro manuscritos maias existem hoje em todo o mundo, dos quais o mais antigo e mais bem preservado é o Códice de Dresden [...]. Apresentando 39 folhas inscritas em ambos os lados e cerca de 358 centímetros de comprimento, o manuscrito foi originalmente dobrado de maneira semelhante a uma sanfona. [...] BIBLIOTECA DIGITAL MUNDIAL. O Códice de Dresden. Disponível em: <www.wdl.org/pt/item/11621/>. Acesso em: 30 abr. 2018.

O Códice de Dresden se encontra na Biblioteca Fotografia de fragmento do Códice Estadual da Saxônia da Universidade Técnica de de Dresden. Dresden, em Dresden, na Alemanha, desde 1739. Em 1853, ele foi identificado como um manuscrito maia que provavelmente teve origem entre os anos de 1200 e 1250. No fragmento do Códice de Dresden apresentado, aparece uma sequência de cinco números logo acima das figuras que lembram corpos enfileirados. Reescreva no caderno esses números. 2, 12, 4, 3 e 3.

[...] Muito interessante é o sistema de numeração maia. De origem remota e desconhecida, foi descoberto pelas expedições espanholas a Yucatán no início do século XVI. Esse sistema é essencialmente vigesimal, mas seu segundo grupo vale (18)(20) = 360 em vez de 202 = 400. Os grupos de ordem superior são da forma (18)(20n). A explicação para essa discrepância provavelmente reside no fato de o ano maia consistir em 360 dias. O símbolo para o zero [...] era usado consistentemente. Escreviam-se os vinte números do grupo básico de maneira muito simples por meio de pontos e traços (seixos e gravetos) [...] em que o ponto representa o 1 e o traço o 5. [...] EVES, H. Introdução à história da matemática. Campinas: Ed. da UNICAMP, 2004. p. 37.

ATIVIDADE 1. Esta atividade trabalha a representação, por meio do Sistema de Numeração Decimal, de números expressos no Sistema de Numeração Maia.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Sistema de Numeração Maia Ao trabalhar com o Sistema de Numeração Maia, estabelecer uma relação com o nosso sistema decimal, propiciando assim o desenvolvimento da habilidade EF06MA02 da

BNCC. Verificar se os alunos percebem que o sistema maia tem base 20 e que utilizavam 20 diferentes representações para indicar de 0 a 19, fazendo uso de apenas três símbolos: o do zero, o de uma unidade e o de cinco unidades. O nosso sistema decimal possui dez símbolos, os algarismos

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indo-arábicos, e com eles podemos representar qualquer número. Comentar com os alunos que não eram todas as civilizações que possuíam um símbolo para expressar a quantidade zero e que o Sistema de Numeração Maia representa um diferencial nesse aspecto.

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Sistema de Numeração Egípcio A antiga civilização egípcia se desenvolveu às margens do rio Nilo. Desde cerca de 5000 a.C. o cultivo de cereais, frutas e outros produtos já era praticado por essa civilização, que deixou muitas contribuições em diversas áreas do conhecimento, entre elas a Matemática. Acesse este site para obter mais informações sobre o Egito antigo. • MUSEU NACIONAL UFRJ. Egito antigo. Disponível em: <http://livro.pro/4b7gex>. Acesso em: 30 abr. 2018.

100

1 000

10 000

Traço vertical.

Asa.

Corda enrolada.

Flor de lótus.

Dedo.

100 000 1 000 000

EDITORIA DE ARTE

Sistema de Numeração Egípcio Ao abordar o Sistema de Numeração Egípcio, estabelecer relações com o nosso Sistema de Numeração Decimal, propiciando assim o desenvolvimento da habilidade EF06MA02 da BNCC. Uma estratégia para que os alunos percebam que o sistema egípcio é decimal, assim como o nosso, é procurar desenvolver um trabalho com o uso do material dourado. No material dourado cada cubinho equivale a uma unidade, dez cubinhos formam uma barra, equivalente a uma dezena. Dez barras formam uma placa, ou seja, uma centena. E com dez placas forma-se um cubo, equivalente a uma unidade de milhar. Estabelecendo relações com o Sistema de Numeração Egípcio, o cubinho equivale ao traço vertical; a barra, à asa; a placa, à corda enrolada; e o cubo, à flor de lótus. Assim, a cada dez traços verticais, troca-se por uma asa. A cada dez asas, troca-se por uma corda enrolada e, a cada dez cordas enroladas, troca-se por uma flor de lótus. Mostrar aos alunos que, no que diz respeito à posição dos algarismos, o nosso sistema é posicional, diferente do que ocorre com o Sistema de Numeração Egípcio. Conversar com os alunos sobre a quantidade de símbolos diferentes utilizados para representar os números (sete) e que qualquer número poderia ser expresso com esses símbolos aditivamente, isto é, adicionando as quantidades representadas por eles. Comentar também a falta de um símbolo para expressar o zero, o que não acontece com o nosso sistema nem com o dos maias.

Hieróglifo Significado

Girino.

Homem ajoelhando.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1 000

300

1 000

fique ligado

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AtividadeS

Resoluções na p. 273 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

2. 3 2 11 21

2 1 12 12

3 2 2 6 12 23

1. Escreva os números a seguir usando o Sistema de Numeração Decimal. a)

511

c) d)

10 145

80 mil:

EDITORIA DE ARTE

1 230

. 140:

3. 2 milhões:

ANTON_IVANOV/SHUTTERSTOCK.COM

EDITORIA DE ARTE

a) Que regra Maurício pode ter usado para formar essa sequência?

dos números no infográfico sobre a pirâmide de Quéops. Além de numerações em construções, há registros dos números egípcios em papiros. Um deles é o denominado papiro Rhind (ou Ahmes) e constitui uma fonte de informações da matemática egípcia antiga. Nele podem ser encontrados métodos de multiplicação e de divisão, frações unitárias e aplicações da Matemática em problemas práticos. 4. Esta atividade trabalha a identificação de regularidades em sequência numérica expressa por meio do Sistema de Numeração Egípcio. Discutir os padrões da sequência e as respostas possíveis. Como atividade complementar, convidar o aluno a pensar em uma regra, formar uma sequência usando o sistema egípcio e trocar com o colega para que um complete a sequência do outro.

b) Com base no item anterior, qual seria um próximo número dessa sequência? Represente-o utilizando o Sistema de Numeração Egípcio. Resposta esperada: .

Números representados com hieróglifos antigos em parede do Templo de Karnak. Luxor (Egito).

Observe algumas informações sobre Quéops, a maior pirâmide egípcia. Foram utilizados mais de 2 milhões de blocos de pedra.

Foi necessário o trabalho de cerca de 80 mil pessoas.

Fonte dos dados: LABORATÓRIO DE MECÂNICA COMPUTACIONAL. Pirâmide de Quéops. Disponível em: <www.lmc.ep.usp. br/people/hlinde/estruturas/queops.htm>. Acesso em: 14 fev. 2018.

NA TH

/FO

ILUSTRAÇÕES: LEO TEIXEIRA

Tem cerca de 140 metros de altura.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a representação, por meio do Sistema de Numeração Decimal, de números expressos no Sistema de Numeração Egípcio. Dizer aos alunos que o Sistema de Numeração Decimal é o que

utilizamos atualmente e que os números podem ser representados por algarismos, conforme estudado nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Ainda nesta Unidade, o estudo do Sistema de Numeração Decimal será tratado com mais detalhes. 2. Esta atividade trabalha a representação, por meio do Sis-

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tema de Numeração Decimal, de números expressos no Sistema de Numeração Egípcio. 3. Esta atividade trabalha a representação, por meio do Sistema de Numeração Egípcio, de números expressos no Sistema de Numeração Decimal. Caso julgar necessário, orientar os alunos quanto à identificação

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Sistema de Numeração Romano Antes de iniciar o estudo do Sistema de Numeração Romano, ler para os alunos o texto a seguir, que apresenta mais informações sobre essa civilização.

Sistema de Numeração Romano Acredita-se que, por volta de 700 a.C., algumas aldeias localizadas às margens do rio Tibre se uniram fundando Roma. Essa civilização nos deixou contribuições em diversas áreas, como nas de arquitetura e política. Além disso, desenvolveu seu próprio sistema de numeração, que foi utilizado em quase toda a Europa. Veja a seguir os símbolos desse sistema.

A Civilização Romana Muito antes de haver começado a declinar o esplendor grego, uma outra civilização, bastante influenciada pela cultura grega, havia começado a se desenvolver no Ocidente, às margens do Tibre. Mais ou menos ao tempo das conquistas de Alexandre, a nova civilização de Roma já era uma força dominante na península italiana. Durante cinco séculos, a partir de então, cresceu o poder romano. Ao fim do século I a.C. Roma já impusera seu domínio sobre todo o mundo helenístico, assim como sobre a maior parte da atual Europa ocidental.

100

500

1 000

D L V : 500 + 50 + 5 = 555

X I I : 10 + 1 + 1 = 12

500 50

10 1 1

• Nos seguintes casos podemos escrever um símbolo romano de menor valor à esquerda de outro de maior valor: • I à esquerda de V ou de X;

• C à esquerda de D ou de M.

• X à esquerda de L ou de C; Nesses casos, subtraímos o menor valor do maior. Observe alguns exemplos: IV : 4 5_1

XC : 90 100 _ 10

CD : 400 500 _ 100

Agora, veja outros exemplos. • CCXC: 100 + 100 + 90 = 290

• CMIV: 900 + 4 = 904

fique ligado

O Coliseu de Roma Muitas construções romanas antigas resistiram ao tempo e hoje representam uma importante fonte de estudo histórico. O Coliseu de Roma, por exemplo, é o mais famoso dos anfiteatros romanos. Nele, ocorriam lutas entre os gladiadores e entre eles e animais ferozes. Localizado no centro de Roma, na Itália, o Coliseu é hoje um dos locais mais visitados do mundo.

5+1

10 + 1

50 + 10

• XC = 90 e CX = 110 100 _ 10

• quando escrevemos um símbolo romano à direita de outro símbolo de maior ou de igual valor, adicionamos os valores. Observe alguns exemplos.

• XL = 40 e LX = 60 50 _ 10

• V, L e D não podem ser repetidos;

• IX = 9 e XI = 11 10 _ 1

• I, X, C e M podem ser repetidos até três vezes seguidas;

• IV = 4 e VI = 6 5_1

Os demais números são escritos combinando esses símbolos da seguinte maneira:

BURNS, E. M.; LERNER, R. E.; MEACHAM, S. História da Civilização Ocidental. São Paulo: Globo, 1993. p. 139.

Para auxiliar os alunos na compreensão de como as representações de números no sistema romano ocorrem, apresentar a eles os seguintes exemplos, em que é possível fazer comparações de acordo com a posição dos símbolos:

VALERIOMEI/SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

100 + 10

• CD = 400 e DC = 600 500 _ 100

500 + 100

• CM = 900 e MC = 1100 1 000 _ 100

1 000 + 100

Verificar se os alunos perceberam que o Sistema de Numeração Romano é aditivo, como outros sistemas já estudados, mas também subtrativo. Isso quer dizer que um símbolo de menor valor colocado à esquerda de um símbolo de

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maior valor, quando isso é permitido, representa a diferença entre esses dois valores. Chamar a atenção dos alunos para que percebam que deve se levar em consideração as seguintes regras: I precede apenas de V ou X; X precede apenas de L ou C; e C precede apenas de D ou M.

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AtividadeS

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4. Você sabia que um século equivale a 100 anos? Ao estudarmos um acontecimento histórico, é comum localizá-lo no tempo indicando o século em que ocorreu. Observe como podemos fazer essa indicação.

1. Escreva os números a seguir usando o Sistema de Numeração Romano. a) 27 XXVII

c) 45 XLV

b) 813 DCCCXIII

d) 1 471 MCDLXXI XI

XII

2. Ainda hoje, os símbolos romanos IIsão IX III utilizados em algumas situações, como VIII IV na indicação de século e VII emVI alguns V modelos de relógio. Escreva no caderno a hora indicada em cada relógio abaixo.

XII

b) I

III

VIII VII

IV VI

II III

VIII VII

XII

IV VI

9 horas.

1o caso: Se o ano termina em 00, desconsideramos os dois últimos algarismos. Exemplos: • ano 2000 • ano 1500 EDITORIA DE ARTE

5 horas.

3. Observe o número representado a seguir. X

XII

um mil

a) Represente esse número no: VIII IV V

VI • Sistema de Numeração Decimal. 1 000

• Sistema de Numeração Egípcio. • Sistema de Numeração Romano. M b) Em qual desses sistemas de numeração você utilizou na escrita do número um símbolo que representa o zero? No Sistema de Numeração Decimal.

Ruínas do Coliseu. Roma (Itália). Fotografia de 2017.

2000 1500

20 15

século XX; século XV.

2o caso: Se o ano não termina em 00, desconsideramos os dois últimos algarismos. Depois, adicionamos uma unidade. Exemplos: • ano 1986 • ano 2019

1986 2019

19 + 1 = 20 20 + 1 = 21

século XX; século XXI.

• Agora, escreva o século correspondente a cada ano.

III

VII

comparações entre representações de números nos Sistemas de Numeração Decimal, Egípcio e Romano. Verificar se os alunos perceberam que no Sistema de Numeração Romano também não havia um símbolo representando o zero. 4. Esta atividade trabalha a indicação de séculos por meio do Sistema de Numeração Romano. Apesar de ser comum o uso de símbolos romanos para indicar os séculos, esta indicação também pode ser feita com algarismos indo-arábicos. Fazendo uma comparação entre as duas formas de representação, com o uso dos símbolos romanos não é preciso colocar o índice ordinal, ao contrário do uso dos algarismos indo-arábicos. Por exemplo, o século X pode ser representado como século 10o. Um fato interessante a respeito dos séculos é que não houve o ano 0 (zero). Existiram o ano 1 a.C. (antes da era cristã) e, logo em seguida, o ano 1 d.C. (depois da era cristã). Portanto, o século I, teve início em 1 d.C. e terminou em 100 d.C. 5. Esta atividade trabalha a indicação de séculos por meio do Sistema de Numeração Romano.

Resoluções na p. 273

700 1300 2018 950 Século VII. Século XIII. Século XXI. Século X. 5. Pesquise e escreva no caderno o ano do seu nascimento e o do nascimento de uma pessoa com mais de 25 anos. Depois, indique o século correspondente a cada um desses anos. Resposta pessoal.

Foi inaugurado em aproximadamente 80 d.C. Tem cerca de 50 metros de altura. Podia acomodar aproximadamente 50 000 espectadores. Fonte dos dados: BIBLIOTECA DIGITAL MUNDIAL. Interior do Coliseu em Roma, Itália. Disponível em: <www.wdl.org/pt/item/4242/>. Acesso em: 14 fev. 2018.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a representação, por meio do Sistema de Numeração Romano, de números expressos no Sistema de Numeração Decimal. Para a resolução desta ativida-

de, sugerir aos alunos a estratégia de decompor os números dos itens. Por exemplo: 27 = = 20 + 7 = 10 + 10 + 5 + 1 + 1. Como 10 equivale a X, 5, a V e 1, a I, a resposta do item a é XXVII. 2. Esta atividade trabalha a leitura de horas em relógio de ponteiros cuja numeração é in-

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dicada por meio do Sistema de Numeração Romano. A leitura de horas em relógios de ponteiros será abordada com mais detalhes na Unidade 4 deste Volume. Se possível, levar para a sala de aula um relógio de ponteiros em que os números são representados por símbolos romanos. 3. Esta atividade trabalha

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O Sistema de Numeração Decimal Vimos que diversas civilizações criaram sistemas de numeração. Contudo, um desses sistemas prevaleceu: o Sistema de Numeração Indo-arábico ou Sistema de Numeração Decimal. Mas o que fez esse sistema de numeração prevalecer? Tudo indica que isso ocorreu por causa de suas características, que facilitam o registro de números e a realização de cálculos. Observe algumas dessas características. • Podemos representar qualquer número utilizando apenas dez símbolos, chamados algarismos.

• As contagens são feitas em agrupamentos de dez – daí o nome Sistema de Numeração Decimal. Para contar as figuras a seguir, por exemplo, podemos formar dois grupos de dez e sobram três figuras. Temos então 23 figuras. EDITORIA DE ARTE

O Sistema de Numeração Decimal Neste tópico são tratadas com mais ênfase as seguintes habilidades da BNCC: EF06MA01, EF06MA02 e EF06MA12. Estabelecer uma relação do Sistema de Numeração Indo-arábico com outros sistemas de numeração que também têm base dez, como o romano e o egípcio. Comentar com os alunos que uma possível explicação para a base dez é devido ao ser humano possuir dez dedos nas mãos e dez dedos nos pés. Aproveitar para instigar os alunos a respeito das vantagens do nosso sistema decimal em comparação com o sistema romano e com o egípcio. Uma delas é a quantidade de símbolos utilizados para representar determinado número no nosso sistema e no sistema egípcio. Por exemplo, quantos símbolos seriam necessários para representar o número 5 493 no sistema egípcio. Outra vantagem é ter um símbolo para representar o zero, ao contrário desses outros dois sistemas também de base dez. Essa abordagem propicia o desenvolvimento da habilidade EF06MA02 da BNCC. Conversar também com os alunos a respeito do tempo que foi necessário para que o nosso sistema de numeração fosse consolidado e difundido. Para chegar ao que hoje é conhecido como Sistema de Numeração Indo-arábico, foram milhares de anos, além do desenvolvimento de diferentes sistemas por diversos povos. Outro ponto interessante para destacar aos alunos é que existem outros sistemas de numeração além dos abordados nesta Unidade, como o Sistema de Numeração Chinês. Comentar que algumas características do Sistema de Numeração Indo-arábico também estão presentes em outros sistemas e que a maior contribuição dos indianos foi reunir as principais características, como o sistema posicional e o uso do zero. Já a principal contribuição dos árabes foi difundir esse sistema.

• O sistema é posicional, ou seja, o valor de cada algarismo depende da posição que ocupa na escrita do número. Observe, por exemplo, o valor do algarismo 8 em cada número representado a seguir. 38

83 8 unidades

8 dezenas

• O zero possui um símbolo, que indica a ausência de unidade, de dezena etc. 30 907 1045 zero unidade

zero dezena

zero centena

fique ligado

al-Khwarizmi O Sistema de Numeração Indo-arábico foi desenvolvido por matemáticos indianos a partir do século I e difundido posteriormente no Ocidente por meio de livros persas e árabes – daí o motivo desse nome. O matemático persa al-Khwarizmi (c. 780-850) foi um dos responsáveis por aperfeiçoar e propagar esse sistema de numeração. Seu nome deu origem ao termo “algarismo”.

Estátua de al-Khwarizmi. Khiva (Uzbequistão). Fotografia de 2017.

POR MEHMETO/ SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Fonte dos dados: ROONEY, A. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M. Books do Brasil, 2012. p. 22.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Leitura e escrita de números

Leitura e escrita de números Nesta página, a quantidade de usuários de internet indicada se refere a pessoas com 10 anos ou mais, que utilizaram a internet no período de referência dos últimos três meses em relação à data da pesquisa. Verificar se os alunos perceberam que a representação do número no quadro de ordens e classes contribui para a leitura e escrita por extenso do número. Para complementar a abordagem com o quadro de ordens e classes, disponibilizar ou pedir aos alunos que tragam para a sala de aula recortes de revistas e jornais em que há a presença de números. Dê preferência a números maiores do que 1 000. Depois, pedir que construam no caderno um quadro de ordens e classes, parecido com o apresentado, e representem nele os números presentes nos recortes.

Brasil conectado O número de usuários de internet no Brasil cresce a cada ano. Segundo o IBGE, a quantidade de brasileiros com 10 anos de idade ou mais que utilizaram a internet em 2014 foi de 95 356 075 pessoas.

JGI/TOM GRILL/GETTY IMAGES

Assim como fazemos com as palavras, é muito importante ler corretamente os números. Isso nos possibilita compreender as informações que nos cercam. No Sistema de Numeração Decimal, cada algarismo, no sentido da direita para a esquerda, corresponde a uma ordem. A cada três ordens, considerando também da direita para a esquerda, formamos uma classe. Observe a notícia que Camila está lendo em um site e o número em destaque.

Estudante acessando a internet.

Fonte dos dados: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Sidra. Disponível em: <https://sidra.ibge.gov.br/tabela/4820#resultado>. Acesso em: 30 abr. 2018.

Veja como podemos representar esse número em um quadro de ordens e classes. Classe dos milhões

Classe dos milhares

Classe das unidades simples

9 ordem 8 ordem 7 ordem 6 ordem 5 ordem 4 ordem 3 ordem 2a ordem 1a ordem a

Centenas Dezenas Unidades de milhão de milhão de milhão

Centenas de milhar

Dezenas de milhar

Unidades de milhar

Centenas simples

Dezenas simples

Unidades simples

Lê-se: noventa e cinco milhões, trezentos e cinquenta e seis mil e setenta e cinco. Também podemos identificar o valor posicional de cada algarismo desse número. 9 5 3 5 6 0 7 5 1a ordem: 5 unidades 2a ordem: 7 dezenas = 70 unidades 3a ordem: 0 centena = 0 unidade 4 a ordem: 6 unidades de milhar = 6 000 unidades 5a ordem: 5 dezenas de milhar = 50 000 unidades 6a ordem: 3 centenas de milhar = 300 000 unidades 7a ordem: 5 unidades de milhão = 5 000 000 unidades 8 a ordem: 9 dezenas de milhão = 90 000 000 unidades

Com base no valor posicional dos algarismos, podemos decompor esse número da seguinte maneira: 95 356 075 = 9 x 10 000 000 + 5 x 1 000 000 + 3 x 100 000 + 5 x 10 000 + 6 x 1 000 + 0 x 100 + 7 x 10 + 5 x 1

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Resoluções na p. 273 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Utilizando algarismos, escreva o número que possui apenas: a) 7 unidades de milhar, 5 centenas e 3 unidades. 7 503 b) 1 centena de milhão, 2 dezenas de milhão, 8 dezenas de milhar e 6 dezenas. 120 080 060 c) 4 unidades de milhão, 1 centena de milhar e 9 unidades. 4 100 009 d) 3 centenas de milhar, 6 unidades de milhar, 9 centenas e 2 dezenas. 306 920

5. Para contar suas bolinhas de gude, André segue as etapas a seguir.

2. Escolha um número de 10 a 19. Depois, represente-o no Sistema de Numeração Decimal, no Maia, no Egípcio e no Romano. Resposta pessoal. • Agora, compare cada uma dessas representações. 3. Carla trabalha como operadora de caixa em um supermercado. Observe como ela fez para contar as moedas de 1 real ao final de seu turno de trabalho.

Formei 9 grupos de dez moedas de 1 real e sobraram 7 moedas.

1a Faz a contagem levantando um dedo para cada bolinha, até levantar 10 dedos, ou seja, 10 unidades. 2a Depois, faz um traço no papel, abaixa todos os dedos e inicia a contagem um a um com os dedos novamente. 3a Ao final, considera a quantidade de traços no papel (dezenas) e a de dedos levantados na última contagem (unidades). Observe como André indica 43 bolinhas.

a) Quantas bolinhas André indicou em cada item?

a) Quantas moedas de 1 real ela contou? 97 moedas. b) Por quantas cédulas de R$ 10,00, no máximo, Carla pode trocar essas moedas? 9 cédulas. 4. Vamos utilizar a calculadora! Registre na calculadora o seguinte número: 3 915. a) Nesse número, qual é o valor posicional do algarismo 9? 900 b) Digite, na sequência, o algarismo 7 nessa calculadora e responda: • Qual é o novo número formado?39 157 • Qual é o valor posicional do algarismo 9 nesse novo número? 9 000

• 85 bolinhas.

• 59bolinhas. bolinhas. 59

• 90 bolinhas.

ILUSTRAÇÕES: LUCAS FARAUJ

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a composição de números utilizando o Sistema de Numeração Decimal com base no valor posicional de seus algarismos. Se julgar necessário, orientar os alunos a construir um quadro de ordens e classes e indicar esses números, não esquecendo de representar o algarismo zero para as ordens que não foram indicadas em cada item. 2. Esta atividade trabalha a representação de um mesmo número em diferentes sistemas de numeração e propõe comparações entre características desses sistemas. Propor aos alunos que representem esse mesmo número de outra maneira: com desenho, por exemplo. 3. Esta atividade trabalha a identificação de características do Sistema de Numeração Decimal. Associar esta atividade à ideia de agrupamentos de 10, presente no Sistema de Numeração Decimal. Após a realização do item b, aproveitar esta atividade para realizar outros questionamentos aos alunos. • Carla precisa de quantas moedas de um real a mais para formar um novo grupo de 10? Resposta: 3 moedas. • Neste caso, no máximo, quantas cédulas de dez reais Carla poderia obter? Resposta: 10 cédulas. • Você conhece outra cédula do nosso sistema monetário pela qual Carla poderia trocar essas dez cédulas de dez reais? Resposta esperada: Cédula de cem reais. Uma sugestão ao abordar esta atividade é utilizar o nosso sistema monetário para associar ao Sistema de Numeração Decimal. Uma unidade pode ser representada por uma moeda de um real, uma dezena pode ser representada por uma cédula de dez reais e uma centena, por uma cédula de cem reais. É interessante que os alunos percebam essa relação, que não acontece, por exemplo, com a medida de tempo. Não são dez

AtividadeS

DAYANE RAVEN

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

b) Estime quantos alunos estão em sua sala de aula e registre no caderno. Depois, conte os alunos e indique da mesma maneira que André. Respostas pessoais.

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minutos que equivalem a uma hora, e sim sessenta. 4. Esta atividade trabalha a identificação de características do Sistema de Numeração Decimal. Verificar a possibilidade de levar para a sala de aula calculadoras. Caso não haja calculadoras suficientes, organizar os alunos em grupos para que

possam realizar esta atividade. Propor aos alunos que digitem mais um algarismo 0 (zero) na calculadora e que refaçam o item b. 5. Esta atividade trabalha a identificação de características do Sistema de Numeração Decimal e a realização de estimativas. Complementar esta ativi-

dade propondo aos alunos que utilizem essa estratégia para representar alguns números, no caderno, e que, depois, troquem com o colega a representação para que descubram o número que o outro representou.

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6. Esta atividade trabalha a identificação de características do Sistema de Numeração Decimal. Complementar esta questão solicitando aos alunos que representem determinado número com os objetos do jogo. Reforçar com eles que um mesmo número pode ser representado de diferentes maneiras. Tanto para este complemento quanto para o item d, pedir a alguns alunos que exponham suas respostas na lousa. 7. Esta atividade trabalha a identificação de características do Sistema de Numeração Decimal. Além disso, propõe a decomposição de números. O trabalho com a composição e a decomposição de números naturais, como indicado na habilidade EF06MA02 da BNCC, também será abordado na Unidade 2 deste Volume.

6. Luiza e Paulo são irmãos e gostam de brincar com um jogo no celular do pai deles. Nesse jogo, um personagem coleta objetos com diferentes valores.

ILUSTRAÇÕES: LEO TEIXEIRA

6. a) Resposta esperada: Não. Como os objetos têm valores diferentes, apenas coletar mais objetos não garante que um jogador vai marcar mais pontos do que o outro.

Observe os objetos que os dois irmãos coletaram em uma partida.

a) Nesse jogo, podemos afirmar que o participante que coletar mais objetos será, com certeza, aquele que vai marcar mais pontos? Justifique. b) Estime quantos pontos cada irmão fez. Depois, faça os cálculos dessas pontuações. Resposta pessoal. Luiza: 2 214 pontos; c) Qual irmão fez mais pontos? Luiza. Paulo: 1 551 pontos. d) No caderno, desenhe objetos desse jogo que precisam ser coletados para que um jogador obtenha mais de 3 200 e menos de 3 700 pontos. Que pontuação é essa? Respostas pessoais. 7. Renan e Yara estão brincando de adivinhar números. Um deles escreve um número no caderno e dá pistas para que o outro tente adivinhar o número. Observe as pistas e registre no caderno o possível número que cada um escreveu.

Este número tem seis dígitos e o algarismo 7 ocupa a ordem da unidade de milhar. ILUSTRAÇÕES: DAYANE RAVEN

Meu número tem sete ordens e os algarismos não se repetem.

Agora, compare os números que você escreveu com os de um colega. Depois, escreva por extenso e decomponha os números que o colega escreveu. Ele deve fazer o mesmo com os números escritos por você. Algumas respostas possíveis: Renan: 127 845; 847 658; Yara: 1 234 567; 8 721 435. 23

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ATIVIDADES 8. Esta atividade trabalha a escrita de números utilizando o Sistema de Numeração Decimal com base em sua escrita por extenso. Além disso, propõe a decomposição desses números de acordo com o valor posicional de seus algarismos. 9. Esta atividade trabalha a identificação de características do Sistema de Numeração Decimal, com base na representação de números em um ábaco. Nesta atividade, é a primeira vez que os alunos estão vendo ábacos nesta coleção. Verificar a possibilidade de levar um ábaco para a sala de aula a fim de que eles possam manipulá-lo. No modelo de ábaco apresentado, explicar que a letra U indica a unidade, a letra D, a dezena, a letra C, a centena, as letras UM, a unidade de milhar e as letras DM, a dezena de milhar. Conversar com os alunos a fim de verificar se eles conhecem o ábaco e se sabem como funciona. É importante que eles compreendam que, para representar um número no ábaco, cada vareta corresponde a uma ordem, assim como cada coluna no quadro de ordens e classes, e que o algarismo em cada ordem corresponde à quantidade de argolas inseridas na respectiva vareta. Chamar a atenção dos alunos para que percebam que em cada vareta podem ser colocadas, no máximo, 9 argolas. No item b é proposta a decomposição de números utilizando adições. Antes de os alunos realizarem as decomposições, propor a eles que representem cada um dos números em um ábaco por meio de desenho. Em seguida, verificar se eles perceberam que, para realizar essa decomposição, é possível escrever a adição dos valores indicados em cada pino do ábaco. 10. Esta atividade trabalha o arredondamento de números de diferentes maneiras, utilizando a reta numérica. Verificar se os alunos compreenderam a

8. a) 15 730 500: 1 x 10 000 000 + 5 x 1 000 000 + 7 x 100 000 + 3 x 10 000 + 5 x 100 8. Em cada item, escreva os números utilizando apenas algarismos. Depois, decomponha esses números com base no valor posicional dos algarismos.

a) Quinze milhões, setecentos e trinta mil e quinhentos. 105 000 049: 1 x 100 000 000 + 5 x 1 000 000 + b) Cento e cinco milhões e quarenta e nove. + 4 x 10 + 9 x 1 c) Noventa e sete milhões, trezentos e quarenta e dois mil, duzentos e trinta e nove. 97 342 239: 9 x 10 000 000 + 7 x 1 000 000 + 3 x 100 000 + 4 x 10 000 + 2 x 1 000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 9 x 1 9. No modelo de ábaco ao lado, cada vareta corresponde a uma ordem e a quantidade de argolas nas varetas indicam o número representado, nesse exemplo, o número 54 093. 25 210. a) O algarismo 5 tem valor posicional igual a 5 000 em qual desses números: 14 351, 25 210 ou 52 004? No caderno, desenhe um ábaco desse modelo para representar esse número.

LUCAS FARAUJ

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

b) Agora, decomponha cada número indicado no item a usando adições. 14 351: 10 000 + 4 000 + 300 + 50 + 1; 25 210: 20 000 + 5 000 + 200 + 10; 52 004: 50 000 + 2 000 + 4. 10. Observe diferentes maneiras de arredondar o número 12 718 com o auxílio da reta numérica. • Ao arredondar 12 718 para a dezena inteira mais próxima, obtemos 12 720, pois 12 718 está mais próximo de 12 720 do que de 12 710. 8 unidades

2 unidades

12 707 12 708 12 709 12 710 12 711 12 712 12 713 12 714 12 715 12 716 12 717 12 718 12 719 12 720 12 721 12 722

• Ao arredondar 12 718 para a centena inteira mais próxima, obtemos 12 700, pois 12 718 está mais próximo de 12 700 do que de 12 800. 18 unidades

82 unidades

12 718 12 690 12 700 12 710 12 720 12 730 12 740 12 750 12 760 12 770 12 780 12 790 12 800 12 810 12 820

• Ao arredondar 12 718 para a unidade de milhar inteira mais próxima, obtemos 13 000, pois 12 718 está mais próximo de 13 000 do que de 12 000. 718 unidades

282 unidades 12 718

11 800 11 900 12 000 12 100 12 200 12 300 12 400 12 500 12 600 12 700 12 800 12 900 13 000 13 100 13 200

Arredonde os números indicados a seguir para a dezena inteira, para a centena inteira e para a unidade de milhar inteira mais próximas. a) 8 354 788 b) 50 624 c) 860 372 d) 160 934 8 354 790; 8 354 800; 8 355 000. 50 620; 50 600; 51 000. 860 370; 860 400; 860 000. 160 930; 160 900; 161 000. 11. Observe as informações, obtidas no site do IBGE e, no caderno, arredonde os números em destaque para a unidade de milhão inteira mais próxima. a) Em 18 de julho de 2017 o estado de São Paulo era o mais populoso do Brasil, com 45 123 605 habitantes. 45 000 000 b) Em 2015, o Brasil produziu 16 939 560 toneladas de laranja. 17 000 000 24

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estratégia de arredondamento apresentada nesta atividade. 11. Esta atividade trabalha a aproximação de números para múltiplos da potência de 10 mais próxima. Verificar se os alunos compreenderam como é feito o arredondamento à unidade de milhão mais próxima. Caso necessá-

rio, construir na lousa uma reta numérica representando números menores, como 10 e 20 e o 15, indicando a metade entre esses dois valores. Questionar se os números entre 15 e 20 e entre 10 e 15 estão mais próximos do 10 ou do 20. Alterar esses valores para 100, 150 e 200; 1 000,

1 500 e 2 000; 10 000, 15 000 e 20 000. Com isso, espera-se que os alunos compreendam que o algarismo 5 vai determinar a dezena, a centena, a unidade de milhar, a unidade de milhão mais próxima.

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12. Esta atividade trabalha diferentes representações de números múltiplos de potência de 10. 13. Esta atividade trabalha diferentes representações de números múltiplos de potência de 10, inclusive com a classe dos bilhões. Verificar se os alunos perceberam que essa é a próxima classe depois da dos milhões. Questionar se já ouviram falar nessa classe e em quais situações. Perguntar, ainda, se já ouviram falar de outras classes não apresentadas até o momento e se sabem representar um número dessa classe. Caso julgar necessário, construir com os alunos o quadro de ordens e classes e representar nele os números apresentados nesta atividade. Destacar a posição da vírgula. Verificar se eles perceberam que a vírgula está separando duas classes: a dos milhões e a dos bilhões. Chamar a atenção que, apresentada a classe dos milhões, temos um valor mais próximo do real, do que se fosse apresentada apenas a classe dos bilhões.

12. Os dinossauros são animais que viveram em nosso planeta há muito tempo. Alguns, inclusive, habitaram a região onde hoje é território brasileiro, sendo que um dos maiores foi o Oxalaia quilombensis. Observe o esquema a seguir e responda às questões. Tinha mais de 10 metros de comprimento. Pesava cerca de 7 mil quilogramas.

AS CORES NÃO SÃO REAIS.

Viveu em um período há 98 milhões de anos.

LEO TEIXEIRA

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO.

Fonte dos dados: ONDE viveram os dinossauros do Brasil? Galileu. Disponível em: <http://revistagalileu.globo.com/ Multimidia/Infograficos/noticia/2015/06/onde-viveram-os-dinos-do-brasil.html>. Acesso em: 14 fev. 2018.

a) Usando apenas algarismos para escrever os números, responda: • quantos quilogramas esse dinossauro pesava? 7 000 quilogramas. • há quantos anos viveu esse dinossauro? 98 000 000 de anos. b) O Pampadromeus barberena é outro dinossauro que habitava o local onde hoje é território brasileiro. Ele viveu há cerca de 230 000 000 de anos. Qual das fichas a seguir indica outra maneira de representar esse número em destaque? 230 milhões de anos. 23 milhões de anos.

230 milhões de anos. 23 bilhões de anos.

13. Depois da classe dos milhões, a próxima classe é a dos bilhões. Temos:

2100*

1 bilhão = 1 000 000 000.

2050*

População mundial (em bilhões) 11,2 9,7

Ano

2030*

8,5 7,3

2015 1999

1987 1950

5 2,6

Cada

representa

500 milhões de pessoas.

* Os valores referentes a esses anos correspondem a uma projeção.

EDITORIA DE ARTE

Agora, observe o pictograma. Fontes: NAÇÕES UNIDAS NO BRASIL. A ONU e a população mundial. Disponível em: <https:// nacoesunidas.org/acao/populacao-mundial>. CENTRO REGIONAL DE INFORMAÇÃO DAS NAÇÕES UNIDAS. ONU projeta que população mundial chegue aos 8,5 mil milhões em 2030. Disponível em: <www.unric.org/pt/actualidade/31919-onuprojeta-que-populacao-mundial-chegue-aos-85mil-milhoes-em-2030>. Acessos em: 2 maio 2018.

230 mil anos.

a) De acordo com essas informações, espera-se que a população mundial aumente ou diminua nos próximos anos? Aumente. b) No ano de 1950 a população mundial era de aproximadamente 2,6 bilhões de habitantes (2 600 000 000 de habitantes). Escreva as populações mundiais aproximadas dos anos de 1999 e 2015 utilizando apenas algarismos. Ano 1999: 6 000 000 000; ano 2015: 7 300 000 000. c) Quantas ordens tem cada um dos números apresentados no pictograma? 10 ordens: 2,6 bilhões, 5 bilhões, 6 bilhões, 7,3 bilhões, 8,5 bilhões e 9,7 bilhões; 11 ordens: 11,2 bilhões. 25

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AMPLIANDO

Uma oportunidade para explorar mais os sistemas de numeração é trabalhar com ábacos. Há vários tipos de ábacos, e um tipo de ábaco fechado pode ser explorado pelo objeto educacional disponível em: <http://livro.pro/qb2s4w>. Acesso em: 25 jun. 2018.

Sugerir aos alunos que acessem este site para pesquisar a população de alguns municípios ou estados brasileiros. IBGE. Conheça cidades e estados do Brasil. Disponível em: <http://livro.pro/f492h3>. Acesso em: 25 jun. 2018.

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OS NÚMEROS NATURAIS Neste tópico são tratadas com mais ênfase as seguintes habilidades da BNCC: EF06MA01, EF06MA02, EF06MA04 e EF06MA12. Durante o trabalho com as informações presentes na embalagem, conversar com os alunos a respeito dos números apresentados. Realizar os seguintes questionamentos. • O que significa a informação “4 porções”? • Qual é a importância de seguir uma sequência no preparo da gelatina? • Qual é a importância de o consumidor saber a respeito desses números? Propor aos alunos que levem embalagens para a sala de aula, para que possam identificar a presença de números e qual a ideia que cada um deles representa. Ou, ainda, propor que levem reportagens de revistas e jornais em que também apareçam números e pedir que realizem o mesmo trabalho, identificando qual a ideia expressa com cada número. Esse tipo de atividade é interessante para que os alunos percebam que estamos cercados de diversos exemplos de números, em diferentes contextos e com diferentes significados. A sequência de números naturais forma um conjunto, denominado conjunto dos números naturais, e que será trabalhado em um outro momento desta coleção.

Os números naturais Você já percebeu as diversas informações presentes em uma embalagem? Muitas dessas informações apresentam números com diferentes significados. Observe. Ordem No “Modo de preparo”, os números indicam ordem, que estabelece a sequência dos passos a serem realizados no preparo da gelatina.

Medida Este número indica uma medida, ou seja, quantos gramas de pó para gelatina há na embalagem.

LEO TEIXEIRA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Quantidade Este número indica uma quantidade, ou seja, quantas porções de gelatina rendem nesse preparo.

Código Este número indica um código, que corresponde ao código de barras deste produto.

Quantos alunos há na sala de aula hoje? Como você fez para responder a essa pergunta? Respostas pessoais.

Quando fazemos contagens, como a realizada para obter a quantidade de alunos na sala de aula, utilizamos os números 1, 2, 3, 4, 5, ... Esses números, incluindo o zero, compõem a sequência dos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...

As reticências (...) indicam que a sequência dos números naturais é infinita. 26

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

A reta numérica e os números naturais

A reta numérica e os números naturais Após trabalhar a reta numérica, propor aos alunos que construam uma representação da reta numérica no caderno. Auxiliar nessa construção. Orientar os alunos a marcar, com o uso de uma régua, um ponto inicial e nomeá-lo como 0 (zero), indicando a origem da reta. A partir dele, pedir que tracem uma linha no sentido da esquerda para a direita, de aproximadamente 8 cm, e marquem uma seta no final da linha, indicando que os números naturais continuam. Depois, ainda utilizando a régua, orientar os alunos a fazer marcações, com pequenos traços verticais, a uma distância de 1 cm, a partir do zero, e a nomear, em sequência, cada marcação com os números naturais de um a sete. É importante que a distância entre as marcações consecutivas seja a mesma. Orientar os alunos para tomar essa distância de 1 cm apenas como uma maneira de representar a reta numérica.

Os números naturais também podem ser representados na reta numérica. Observe as informações. O zero indica a origem da reta. A partir dele, fazemos marcações e indicamos a sequência dos números naturais no sentido da esquerda para a direita.

+1 2

O número 3 é sucessor do número 2, pois vem logo depois dele na sequência dos números naturais.

Esta seta indica que a sequência dos números naturais continua infinitamente.

Entre uma marcação e a seguinte, usamos uma mesma unidade.

Ver nas Orientações para o professor um fluxograma que pode ser utilizado para identificar se um número natural é par ou é ímpar. Apresentar e discutir esse fluxograma com os alunos.

Os números pares são os naturais terminados em 0, 2, 4, 6 ou 8. Quando organizamos uma quantidade par de objetos em duplas, não sobra objeto.

9 +1 8

12 _1

+1 9

8, 9 e 10 são números consecutivos, pois vêm um logo depois do outro na sequência dos números naturais.

Os números ímpares são os naturais terminados em 1, 3, 5, 7 ou 9. Quando organizamos uma quantidade ímpar de objetos em duplas, sobra um objeto.

O número 12 é antecessor do número 13, pois vem logo antes dele na sequência dos números naturais.

É possível organizar 38 alunos em duplas sem que sobre aluno? O número 38 é par ou é ímpar? Sim. Par.

Podemos usar a reta numérica para comparar dois números naturais: aquele que estiver representado mais à direita é o maior deles. Para indicar essa comparação, podemos utilizar os seguintes símbolos: . maior que

, menor que

= igual a

Veja exemplos. • 8 é maior do que 5, ou seja, 8 . 5. • 3 é menor do que 6, ou seja, 3 , 6. • 10 é igual a 10, ou seja, 10 = 10. Também podemos utilizar a reta numérica em outras situações. Observe. 0

Podemos dizer que entre os números 2 e 5 há dois números naturais: 3 e 4.

Podemos dizer que há cinco números naturais de 9 até 13, que são: 9, 10, 11, 12 e 13.

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AtividadeS

Resoluções na p. 273 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Escreva duas situações em que os números indicam: Respostas pessoais. a) ordem.

c) quantidade.

b) medida.

d) código.

2. Responda às questões a seguir. a) Qual é o menor número natural? Zero.

4. Para o atendimento em um banco, cada cliente retira uma senha, que é chamada em um painel seguindo a sequência dos números naturais. Marta foi a esse banco e retirou a senha de número 549. Quando observou o painel, ele indicava o número a seguir.

b) Todo número natural tem um sucessor? Sim. c) Todo número natural tem antecessor? Não, o zero não possui antecessor. 3. Júlio estuda no 6o ano. Ele é o número 19 na lista de presença da turma. a) Nessa lista, qual é o número do aluno que vem logo antes e o do que vem logo depois de Júlio? Classifique esses números em antecessor ou sucessor de 19. 18 e 20. Antecessor: 18; sucessor: 20. b) Na sua turma, há lista de presença numerada? Qual é o seu número nessa lista? Que número na lista é sucessor do seu? Respostas pessoais.

LUCAS FARAUJ

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a identificação de situações em que os números são utilizados com diferentes ideias. Ver a seguir algumas respostas possíveis desta atividade. a) A posição de classificação de um time de futebol em um campeonato; a colocação de atletas ao final de uma corrida. b) A distância para se chegar a um determinado município; a estatura dos alunos. c) A quantidade de lápis em uma caixa; a quantidade de pessoas em uma sala. d) O número da casa na rua; o número do telefone. 2. Esta atividade trabalha a identificação do sucessor e do antecessor de um número natural. No item b, é trabalhado implicitamente o conceito de infinidade dos números naturais. Esse conceito pode ainda ser complexo para os alunos. Assim, caso algum deles discorde ou fique em dúvida, apresentar alguns exemplos, mostrando que não importa o quão grande seja o número natural, sempre é possível obter um número maior adicionando uma unidade a este. No item c, verificar se os alunos compreenderam que o zero é o primeiro número natural e, portanto, não possui antecessor. 3. Esta atividade trabalha a identificação do sucessor e do antecessor de um número natural. 4. Esta atividade trabalha a ordenação da sequência dos números naturais. Verificar se os alunos compreenderam que, como as senhas são chamadas obedecendo a sequência dos números naturais, elas são em ordem crescente e com números sucessivos. No item c, verificar se eles compreenderam que a senha de Marta é a de número 549 e a última senha chamada foi a de número 540. Logo, as senhas 541, 542, 543, 544, 545, 546, 547 e 548 serão chamadas antes, ou seja, 8 senhas. Perguntar aos alunos se eles já viram situações em que a

a) Qual é o número da próxima senha a ser chamada no painel? 541 b) Qual é o número da senha que será chamada no painel logo: • antes da senha de Marta? 548 • depois da senha dela? 550 c) Quantas senhas ainda serão chamadas antes da senha de Marta? 8 senhas.

5. Leia a tirinha com atenção e responda às questões.

GABRIEL MOURA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

AVENIDA CARTUM. Disponível em: <www.avenidacartum.com.br/ quadrinhos/parouimpar.html>. Acesso em: 2 maio 2018.

a) Do que os personagens da tirinha vão brincar? Você sabe como são as regras dessa brincadeira? Vão brincar de par ou ímpar. Resposta pessoal. b) As regras propostas pelo frango foram justas? Explique o porquê.

c) Alan e Beatriz estão brincando de par ou ímpar podendo usar os dedos de apenas uma mão. Beatriz disse ímpar, mostrou 5 dedos e perdeu a partida. Quantos dedos Alan pode ter mostrado? Respostas possíveis: 1, 3 ou 5 dedos. 5. b) Resposta esperada: Não foram justas, pois, independentemente do valor obtido na brincadeira, o frango será o vencedor.

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ordem de atendimento era definida por uma senha. 5. Esta atividade trabalha a classificação de um número natural em par ou em ímpar. Para resolvê-la, os alunos podem utilizar o fluxograma apresentado anteriormente. Perguntar aos alunos se eles já brincaram

de par ou ímpar. Comentar a respeito das regras injustas propostas pelo frango e que, para um jogo ser divertido para todos, é necessário que as regras sejam justas, sem beneficiar um ou outro jogador. Caso os alunos não saibam brincar de par ou ímpar, explicar a brinca-

deira: um dos jogadores diz par e o outro ímpar. Ao mesmo tempo, os jogadores mostram os dedos de uma mão e adicionam-se as quantidades de dedos. Se a soma obtida é um valor par, vence o jogador que disse essa opção. Caso contrário, vence o outro jogador.

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a solução de um problema. Apresentar a eles o seguinte fluxograma.

6. Na sequência abaixo, de um número para o seguinte aumentam-se duas unidades. 0

Resposta esperada: São todos números pares. a) O que os números dessa sequência têm em comum?

b) Quais serão os próximos três números dessa sequência? 18, 20 e 22.

... 6. c) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Resposta esperada: São todos números ímpares.

Início

É um número natural?

c) Escreva uma sequência com os números naturais de 1 até 15 que não estão na sequência acima. O que os números dessa sequência têm em comum? d) Descreva as etapas que podemos seguir para identificar se certo número natural é par ou ímpar. Depois, represente essas etapas, de maneira ordenada, por meio de um esquema. Respostas pessoais. 7. Nas ruas, as casas de numeração par ficam de um lado e as ímpares, do outro.

1 399

1 456

1 593

1 387

1 485

1 432

1 551

1 384

EDITORIA DE ARTE

1 524

b) Pesquise e escreva o número de três casas que ficam do mesmo lado de uma rua próxima à escola. Esses números são pares ou ímpares? Resposta pessoal. 8. Leia as informações sobre o Sudoku. Depois, reproduza no caderno o quadro em destaque no centro do tabuleiro abaixo completando-o com os números adequados.

4 8 7 6 1 9 2 3 5

• O Sudoku é um jogo de raciocínio e lógica. • O jogador deve preencher todos os quadrinhos em branco. • Podem ser utilizados apenas números naturais de 1 até 9. • Em cada linha, coluna ou nos quadros destacados, os números não podem se repetir.

1 5 2 8 7 3 9 4 6

9 6 3 2 5 4 8 7 1

8 9 1 • • • 4 2 7

3 4 5 • • • 6 8 9

7 2 6 • • • 5 1 3

5 7 4 3 6 2 1 9 8

6 1 8 9 4 7 3 5 2

2 3 9 1 8 5 7 6 4

780

905

1 088

1 244

É um número par.

5 7 4 3 2 9 6 1 8

H 1 319

1 396

• A ssocie cada letra indicada na reta numérica a um dos números a seguir. A: 832; B: 941; C: 974; D: 1 066; E: 1 167; F: 1 195; G: 1 279; H: 1 433. 941

1195

1279

1066

1433

974

1167

832

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6. Esta atividade trabalha características da sequência dos números naturais pares e da sequência dos números naturais ímpares. No item a, os alunos podem dar outras respostas além da sugerida, como: os números aumentam de dois em dois ou todos os números são naturais. Caso

isso ocorra, considerar a resposta correta, porém conversar com eles para que percebam que todos os números da sequência são pares. Após os alunos resolverem o item d, explicar a eles que é possível utilizar um fluxograma para representar o processo de verificar se um número natural

O algarismo das unidades é 0, 2, 4, 6, ou 8?

É um Não. número ímpar.

Sim.

9. Na reta numérica a seguir foram indicadas letras e alguns números naturais. A

Não pode ser classificado como número par ou ímpar.

Sim.

a) A seguir, estão representados números de casas de certa rua. Copie e organize esses números em dois grupos, de acordo com o lado da rua em que as casas ficam. Casas de numeração par: 1 590, 1 524, 1 456, 1 432, 1 384; casas de numeração ímpar: 1 399, 1 593, 1 387, 1 485, 1 551. 1 590

Não.

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é par ou é ímpar, propiciando o desenvolvimento da habilidade EF06MA04 da BNCC. Um fluxograma pode ser definido como um esquema que representa um algoritmo. Lembrando que, de modo geral, um algoritmo é um conjunto de regras sequenciadas que pode ter como intuito

Fim

Explicar que a leitura do fluxograma tem de seguir as respostas “Sim” ou “Não”. Propor a eles alguns números para que verifiquem se são pares ou ímpares. O trabalho com fluxograma será ampliado no estudo da Unidade 7 deste Volume. 7. Esta atividade trabalha a classificação de um número natural em par ou em ímpar. Explicar aos alunos que algumas localidades apresentam uma maneira de numerar as casas diferente da apresentada. 8. Esta atividade trabalha a sequência dos números naturais. Verificar se os alunos compreenderam o jogo. Para isso, determinar com eles o número que deve ser indicado no quadrinho da primeira linha e da primeira coluna do quadro central. Pedir que analisem, nas demais linhas e demais colunas que contêm os quadrinhos do quadro central, qual número já aparece em todas elas. É possível observar que o número 5 está presente nas linhas e colunas analisadas e que o único quadrinho em que ele pode ser colocado, no quadro central, é o da primeira linha, na primeira coluna.

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ATIVIDADES 9. Esta atividade trabalha a comparação e a ordenação de números naturais com auxílio da reta numérica. Antes dos alunos resolverem esta atividade, propor que comparem os números, representados por letras, apenas pela posição indicada. Fazer questionamentos como os que seguem. • Qual número é maior: o representado pela letra B ou letra D? Resposta: O número representado pela letra D. • Qual número é maior: 1 244 ou o representado pela letra F? Resposta: 1 244. 10. Esta atividade trabalha a comparação de números naturais. Para auxiliar os alunos na resolução desta atividade, propor que construam um quadro de ordens e classes e representem o número indicado na ficha. Conversar com os alunos a fim de que percebam que, para escrever um número maior que o apresentado, trocando dois algarismos de posição, é necessário que um algarismo maior seja trocado por um algarismo menor, que esteja em uma maior ordem. 11. Esta atividade trabalha características dos números naturais. Alguns critérios que os alunos podem utilizar são: ordem crescente; ordem decrescente; primeiro os números pares e depois os números ímpares; ordem alfabética, a partir da escrita por extenso dos números. 12. Esta atividade trabalha a comparação de números naturais. Se julgar necessário, pedir aos alunos que indiquem, em cada item, os números em um quadro de ordens e classes e os comparem. Propor que comparem os algarismos ordem por ordem. Outra possibilidade é utilizar a reta numérica. 13. Esta atividade trabalha a comparação e a ordenação de números naturais. Nesta atividade é abordada a extensão territorial de alguns países da América do Sul. Verificar a possibilidade

10. a) Algumas respostas possíveis: 897 402 561, 978 402 561, 879 402 651. 10. Observe o número representado na ficha. 13. Para preparar um trabalho escolar, Larissa pesquisou na internet os cinco 879 402 561 países da América do Sul com maior extensão territorial. Observe. Em cada item, troque dois algarismos de posição, de maneira a obter um número:

a) maior do que o indicado na ficha.

ARGENTINA 2 791 810 km2

b) entre 170 000 000 e 180 000 000. 179 402 568 c) com o algarismo 0 na dezena de milhão. 809 472 561 11. Junte-se a um colega e estabeleçam um critério para organizar os números indicados nas fichas a seguir. Depois, descrevam o critério que vocês utilizaram. Resposta pessoal. 29

BOLÍVIA 1 098 580 km2 BRASIL 8 515 759 km2

COLÔMBIA 1 141 750 km2

PERU 1 285 220 km2

12. Compare os números em cada item e copie-os substituindo cada por , ou .. a) 5 143

937 .

b) 46 023

46 372 ,

c) 10 001

9 863 .

d) 26 543

26 539 .

e) 759 f) 6 208

PAUL STRINGER/SHUTTERSTOCK.COM, LUKASZ STEFANSKI/SHUTTERSTOCK.COM, GRMARC/SHUTTERSTOCK.COM, GIL C/SHUTTERSTOCK.COM; EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Fonte dos dados: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Países. Disponível em: <http://paises.ibge.gov.br/#/pt>. Acesso em: 8 ago. 2018.

• Agora, copie no caderno o nome desses países colocando-os em ordem decrescente de acordo com a extensão territorial. Brasil, Argentina, Peru, Colômbia e Bolívia.

7 590 , 96 000 ,

14. Em cada reta numérica a seguir, a distância entre uma marcação e a próxima é a mesma. No caderno, copie as retas numéricas substituindo cada pelo número adequado. a) 70

110

130

150

210

170

190

230

250

270

290

310

b) 121

197

235

273

159

311

349

c) 14

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de realizar um trabalho junto ao professor da disciplina de Geografia, localizando em um mapa os países mencionados. Para complementar esta atividade, propor aos alunos que arredondem essas extensões territoriais à centena de milhar mais próxima. Resposta: Brasil: 8 500 000 km2;

Argentina: 2 800 000 km2; Peru: 1 300 000 km2; Colômbia: 1 100 000 km2; Bolívia: 1 100 000 km2.

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traiam, do resultado, uma unidade, pois a poltrona 171 não está incluída. Já, para calcular a quantidade de poltronas do setor C, caso calculem realizando 250 – 171, devem acrescentar uma unidade ao resultado, pois a poltrona 171 deve ser incluída. 16. Esta atividade trabalha a identificação de números naturais consecutivos. 17. Esta atividade trabalha a sequência dos números naturais triangulares, o que possibilita estabelecer uma relação entre as unidades temáticas Números e Geometria.

15. As poltronas de um teatro são numeradas de 1 até 250 e organizadas em três setores, da seguinte maneira: Setor

Setor

de 1 até 80

entre 80 e 171

Setor

de 171 até 250

Algumas respostas possíveis: Setor A: 45, 73; setor B: 94, 153; setor C: 180, 237. a) Escreva três números de poltronas desse teatro, sendo uma de cada setor.

LUCAS FARAUJ

b) Observe os ingressos que Mariana e Rogério compraram para certa apresentação nesse teatro. Em qual setor fica cada uma dessas poltronas?

Mariana. Setor C.

Rogério. Setor B.

c) Quantas poltronas tem cada setor?Setor A: 80 poltronas; setor B: 90 poltronas; setor C: 80 poltronas. 16. Entre as fichas a seguir, três delas indicam números consecutivos. Identifique esses números e copie-os em ordem crescente. 500

499

300

401

399

599

400

309

399, 400 e 401. 17. Observe as sequências de figuras e de números a seguir.

a) Qual é a relação entre cada número e a figura correspondente dessas sequências?

II.

III.

IV.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

b) Os números dessa sequência são chamados de números triangulares. Por que você acha Resposta esperada: Porque, a partir da segunda figura, que eles recebem esse nome? podem ser formadas representações de triângulos. c) Qual das figuras a seguir você acredita que seja a próxima da sequência acima? Qual é o número correspondente a essa figura? II. Número 21.

17. a) Resposta esperada: Os números correspondem à quantidade de representações de pontos indicados nas figuras. 31

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14. Esta atividade trabalha a associação de números naturais a pontos da reta numérica. Verificar a possibilidade de levar calculadoras para a sala de aula. Caso não haja calculadoras suficientes, organizar os alunos em grupos para que possam realizar esta atividade. Verificar se eles perceberam que, como

as distâncias entre as marcações, em cada reta, é a mesma, a diferença entre dois números indicados em marcações consecutivas também será sempre a mesma. Assim, basta subtrair um número do seguinte e, a partir dessa diferença, calcular os números que faltam.

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15. Esta atividade trabalha a comparação de números naturais. É importante que os alunos compreendam que no setor B estão as poltronas entre 80 e 171, ou seja, as poltronas de 81 a 170. No item c, para determinar a quantidade de poltronas do setor B, caso eles calculem 171 – 80, é necessário que sub-

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS VOCÊ CIDADÃO Esta seção propicia uma abordagem relacionada à competência geral 5 e à competência específica 4 de Matemática da BNCC, uma vez que apresenta um tema relacionado ao uso crítico de um recurso do campo das tecnologias da informação e comunicação e faz uso de observações de aspectos quantitativos para investigar dados inerentes ao tema. O trabalho com essa seção ressalta a importância de se utilizar com consciência as tecnologias digitais que são disponíveis para o acesso a informações e entretenimento. Acessar os mais diferentes vídeos em poucos instantes e, inclusive, de outros continentes do globo terrestre, é algo inovador e atrativo, principalmente para as crianças e adolescentes, que tendem a ser mais curiosos. Porém, é preciso estar atento aos conteúdos desses vídeos, que devem contar sempre com a monitoria de um adulto responsável.

você

cidadão

Vídeos na internet O acelerado desenvolvimento tecnológico tem feito com que constantemente surjam novidades nas maneiras como as pessoas se informam e se divertem. Um exemplo disso são as plataformas de distribuição digital de vídeos na internet. A maior dessas plataformas, fundada em 2005, ou seja, há pouco mais de uma década, apresenta números de visualizações incríveis. Observe alguns dados sobre essa plataforma considerando o mês de fevereiro de 2018. Possui versões em 88 países.

Está disponível em 76 idiomas diferentes.

O canal brasileiro mais popular tinha 24 555 293 inscritos.

AMPLIANDO Sugerir aos alunos que acessem este site para mais informações sobre os cuidados no uso da internet. • SAFERNET BRASIL. Brincar, estudar e... navegar com segurança na Internet! Disponível em: <http://livro.pro/nbxkhm>. Acesso em: 25 jun. 2018.

Mais da metade das visualizações de vídeos são feitas por meio de dispositivos móveis.

Em todo o mundo, a plataforma tem mais de 1 bilhão de usuários.

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Propor aos alunos que realizem uma pesquisa sobre o número de visualizações dos vídeos mais assistidos na atualidade em alguma plataforma. Nessa pesquisa, é importante que os alunos anotem informações como a quantidade de visualizações, há quanto tempo o

vídeo foi postado, a duração do vídeo e a data da pesquisa. Propor aos alunos que construam um quadro ou tabela com esses dados coletados, estabelecendo relações entre as unidades temáticas Números e Probabilidade e estatística. Além disso, é possível explorar conceitos es-

tudados nesta Unidade, como comparação e ordenação de números naturais, arredondamento para múltiplos de potências de 10, entre outros.

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Cuidado! Para acessar vídeos com informações interessantes e poder utilizá-los como fonte de pesquisa, é necessário que tenhamos alguns cuidados. Veja algumas dicas. • Passar muito tempo em frente a computadores, celulares ou tabletes pode prejudicar a visão. É importante manter uma certa distância da tela do dispositivo e fazer pausas regulares.

• Ao utilizar fones de ouvido, deixar o volume em uma intensidade adequada para não prejudicar a audição. • Os vídeos e informações postadas podem ser compartilhados com qualquer pessoa. Portanto, é necessário atentar para o conteúdo que está sendo postado. • Não esquecer que existem outras maneiras de se informar e se divertir. Brincar com os amigos, visitar um parque e pesquisar em uma biblioteca são alguns exemplos.

O vídeo mais visto mundialmente tinha 4 821 886 541 visualizações.

2. a) 24 555 293: A quantidade de inscritos no canal brasileiro mais popular na plataforma de Resoluções na p. 274 distribuição digital de vídeos; 4 821 886 541: A quantidade de visualizações do vídeo mais visto NÃO ESCREVA NO LIVRO. na plataforma de distribuição digital de vídeos. 1. Você costuma assistir a vídeos em plataformas na internet? Que cuidados costuma tomar? Converse com os colegas sobre isso. Respostas pessoais.

S_MARIA/SHUTTERSTOCK.COM; ILUSTRAÇÕES: LEO TEIXEIRA

• Antes de assistir a vídeos, verificar se a classificação indicativa é adequada à sua idade. Consultar um adulto responsável para verificar se os vídeos e canais são apropriados para você.

2. Observe dois números que aparecem no texto e faça o que se pede.

24 555 293

4 821 886 541

a) O que esses números representavam em fevereiro de 2018?

O importante é que os alunos percebam que essa tecnologia pode ser utilizada a nosso favor, desde que saibamos agir com ética e respeito ao próximo. Para que os alunos tenham ideia da quantidade de pessoas que acessam a plataforma, apresentar, em números, a população dos dois países mais populosos do mundo em 2015: China (1 376 048 943 habitantes) e Índia (1 311 050 527 habitantes), apresentar a do Brasil (204 450 649 habitantes) e realizar as comparações. • A plataforma tem mais de 1 bilhão de usuários. Comparando com o Brasil, que tem 200 milhões de habitantes, aproximadamente, a quantidade de usuários da plataforma representa cerca de cinco vezes a população brasileira. • O vídeo mais assistido mundialmente tinha aproximadamente 5 bilhões de visualizações. Uma quantidade maior do que as populações da China e da Índia juntas. Apresentar ainda aos alunos a população estimada em 2017 do segundo estado mais populoso do Brasil: Minas Gerais (21 119 536 habitantes). Comparar com os alunos a quantidade de inscritos no canal brasileiro mais popular da plataforma com a população desse estado.

b) Escreva esses números por extenso. c) Arredonde esses números para a unidade de milhão inteira mais próxima. 24 555 293: 25 000 000; 4 821 886 541: 4 822 000 000. 3. Com um adulto responsável, pesquise um vídeo em uma plataforma na internet. Anote o título do vídeo, Fonte dos dados: YOUTUBE PARA A IMPRENSA. a data e o horário, e quantas visualizações ele já teve Disponível em: <https://www.youtube.com/intl/ pt-BR/yt/about/press/>. Acesso em: 1 out. 2018. até esse momento. Resposta pessoal. 2. b) 24 555 293: Vinte e quatro milhões, quinhentos e cinquenta e cinco mil, duzentos e noventa e três; 4 821 886 541: Quatro bilhões, oitocentos e vinte e um milhões, oitocentos e oitenta e seis mil, quinhentos e 33 quarenta e um.

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1. Complementar a questão perguntando aos alunos sobre a quais vídeos eles costumam assistir e se os responsáveis os supervisionam. Em diversas plataformas estão disponibilizadas aos adultos responsáveis ferramentas e recursos para gerenciar o acesso de crianças e adolescentes, as

quais permitem escolher conteúdos que devam ser censurados de acordo com a faixa etária. Conversar com os alunos a respeito de outros aspectos, como não compartilhar vídeos cujas fontes não sejam confiáveis ou que prejudiquem outras pessoas. Uma sugestão é promover um debate sobre os

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benefícios e os malefícios do uso da internet, mais especificamente dos vídeos que são postados. Para isso, organizar os alunos em dois grupos. Um deles será responsável por listar quais são os benefícios dessa tecnologia e o outro, os malefícios. Convidar ambos os grupos a compartilharem suas ideias.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

o que estudei

O QUE ESTUDEI 1. As respostas dos alunos podem ser registradas com o objetivo de construir um histórico que permita ser acompanhado ao longo do ano letivo, no estudo das demais Unidades. Com isso, é possível identificar em quais itens cada aluno demonstra avanço e quais devem ser mais bem trabalhados. Com base nas respostas dos alunos, é possível localizar na parte geral deste Manual do professor, no tópico que trata desta seção, estratégias que possam auxiliá-los no desenvolvimento da aprendizagem. 2. Uma possibilidade é compor na lousa, junto com os alunos, um esquema relacionando os conceitos indicados. Um modelo de esquema desses está representado na parte inferior desta página. Com base nas indicações dos conceitos que os alunos indicaram ser necessário retomar para melhor compreendê-los, é possível organizar um estudo dirigido com a turma. Mais informações sobre esse estudo estão disponíveis na parte geral deste Manual do professor, no tópico que trata desta seção.

Resoluções na p. 274 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1 Leia com atenção cada pergunta a seguir e faça uma reflexão. Depois, no caderno, responda: sim, às vezes ou não. Respostas pessoais.

Sistemas de Numeração Maia, Egípcio

Sistema de Numeração Indo-arábico

e Romano

Quadro de ordens e

Valor posicional

classes

Sequência dos números

Antecessor e sucessor de um número natural

Reta numérica

Números naturais consecutivos

Números pares e números ímpares

Comparação de números naturais

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naturais

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Sistemas de numeração

Antigos sistemas de numeração Sistema de Numeração Maia

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Sistema de Numeração Egípcio

Sistema de Numeração Indo-arábico Sistema de Numeração Romano

Quadro de ordens e classes e valor posicional Antecessor, sucessor e números consecutivos

Sequências dos números naturais Números pares e números ímpares

Comparação e ordenação de números

Reta numérica

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3. Ao resolver o item I, espera-se que os alunos utilizem os sistemas de numeração estudados nesta Unidade ou outro que conheçam, para representar o número 32. Na lousa, podem ser organizadas as diferentes respostas dadas pelos alunos. Após a realização do item II, propor aos alunos que, juntos, citem situações em que os números são usados para indicar quantidade, medida e código, buscando exemplos diferentes dos apresentados na Unidade. Para complementar o item III, dizer quantos alunos estão matriculados na turma deles atualmente e questionar com quantos alunos ela ficaria se mais um fosse matriculado ou se um deles deixasse a turma. Relacionar a resposta às ideias de sucessor, antecessor e números consecutivos. No item IV, pedir a cada aluno que indique seu número na lista de presença da turma e os nomes dos alunos cujos números são o antecessor e o sucessor do número dele. Ao realizarem o item VI, verificar a estratégia que os alunos utilizaram para determinar a quantidade de meninos da turma, o que pode ser feito subtraindo a quantidade de meninas do total de alunos (32 – 20 = 12).

3 Resolva cada problema proposto a seguir e escreva quais conceitos estudados nesta Unidade você utilizou na resolução.

SITUAÇÃO INICIAL

LEO TEIXEIRA

Márcia gosta muito de estudar. A turma dela, que é do 6o ano, tem 32 alunos.

PROBLEMAS Algumas respostas possíveis: Egípcio:

; Romano: XXXII. Conceitos: Sistemas de Numeração Egípcio e Romano.

I Represente a quantidade de alunos dessa turma usando diferentes sistemas de numeração.

II Na expressão “6o ano”, o número representado indica: quantidade, medida, código ou ordem? Ordem. Conceitos: Sistema de Numeração Indo-arábico.

III Caso seja matriculado mais um aluno nessa turma, com quantos alunos ao todo ela ficará? 33 alunos. Conceitos: Sequência dos números naturais.

IV Na lista de presença dessa turma, os nomes de Lúcio, Márcia e Nair aparecem um logo após o outro. Nessa lista o número de Márcia é 20. Qual é o número de Lúcio e o de Nair?

Lúcio: 19; Nair: 21. Conceitos: Antecessor e sucessor de um número natural; números naturais consecutivos.

V É possível organizar todos os alunos dessa turma em duplas sem que sobre aluno? Sim. Conceitos: Números pares e números ímpares.

VI Nessa turma, 20 alunos são meninas e os demais são meninos. Há mais

meninos ou meninas nessa turma? Meninas. Conceitos: Comparação de números naturais.

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UNIDADES TEMÁTICAS

• Números. • Álgebra. OBJETOS DE CONHECIMENTO • Sistema de Numeração Decimal: características, leitura, escrita e comparação de números naturais e de números racionais representados na forma decimal. • Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números naturais. • Divisão euclidiana. • Múltiplos e divisores de um número natural. • Números primos e compostos. • Propriedades da igualdade. • Problemas que tratam da partição de um todo em duas partes desiguais, envolvendo razões entre as partes e entre uma das partes e o todo.

Compras on-line Você já acompanhou alguém fazendo compras on-line? Nem todas as pessoas têm o costume de realizar compras em lojas virtuais, mas essa prática aumentou nos últimos anos entre os consumidores brasileiros. Existem diversas vantagens nesse tipo de compra, como sites especializados que auxiliam o consumidor na comparação de preços, de maneira ágil e organizada, além da comodidade de comprar um produto a qualquer momento, sem sair de casa. Porém, além do preço, outros fatores devem ser considerados, como a qualidade dos produtos, se a loja virtual é confiável, o valor do frete, prazos de entrega, formas de pagamento, garantia, entre outros.

HABILIDADES • EF06MA02 • EF06MA06 • EF06MA03 • EF06MA14 • EF06MA05 • EF06MA15 COMPETÊNCIAS GERAIS 5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. 8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas. ESPECÍFICAS 1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecno-

OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

Acesse este site para obter mais informações sobre compras pela internet. • INSTITUTO BRASILEIRO DE DEFESA DO CONSUMIDOR. Vai fazer compras pela internet? Veja dicas para fugir do mau negócio. Disponível em: <http://livro.pro/n6o5m4>. Acesso em: 2 mar. 2018.

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lógicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas

do conhecimento, sentindo segurança quanto a própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponí-

veis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

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Resposta pessoal. Algumas respostas possíveis: Vantagem – Comodidade de realizar a compra sem sair de casa; facilidade na comparação de preços. Desvantagem – Os produtos não podem ser testados no momento da compra; possível atraso na entrega. Em 2016, no Brasil, 48 milhões de consumidores fizeram pelo menos uma compra virtual.

Esse debate pode ser estendido ao uso da internet em geral. É importante que os alunos reflitam que seu uso pode ser de grande valia, desde que ocorra de maneira responsável. Conversar com os alunos, questionando-os se eles têm acesso à internet e se existe algum controle pelos responsáveis, como os tipos de sites que podem acessar e o tempo que passam navegando na rede. Ao explorar o primeiro item proposto, espera-se que os alunos percebam a importância de pesquisar informações a respeito do produto antes de efetuar a compra e, além disso, em se tratando de lojas virtuais, deve haver a preocupação em saber informações sobre a loja. Uma dica é verificar os comentários de outros clientes a respeito da loja. É comum que na própria página do produto sejam apresentadas as opiniões dos consumidores, tanto em relação ao produto quanto em relação à loja. Outra dica é pesquisar em, no mínimo, três lojas virtuais para comparação do preço e até mesmo dos comentários dos clientes. No último item, caso algum dos alunos utilize o termo “frete”, explicar a eles que esse valor, de maneira geral, é calculado levando em conta uma série de fatores, como o tipo do produto (tamanho, massa) e a localidade da entrega. Aproveitar a resolução deste item para identificar se os alunos utilizam os termos juntar, adicionar e somar. Isso fornecerá indícios a respeito dos conhecimentos prévios dos alunos em relação à adição, operação trabalhada, logo em seguida, nesta Unidade.

Converse com os colegas e o professor sobre os itens a seguir. Você acha importante pesquisar o preço e as condições de pagamento de um produto antes de comprar? Cite uma vantagem e uma desvantagem em realizar compras pela internet. Você sabe como é calculado o valor total a pagar por um produto quando fazemos a compra em uma loja virtual?

LEO

TEIX EIR

Resposta esperada: De maneira geral, quando o frete não é grátis, o valor total a pagar corresponde à soma do preço do produto e do frete.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ABERTURA DE UNIDADE Esta abertura de Unidade propicia uma abordagem relacionada à competência geral 5 da BNCC, que trata de um tema de uso crítico das tecnologias da informação e da

comunicação, nesse caso, das compras em lojas virtuais. Ao trabalhar com estas páginas, promover uma conversa com os alunos a respeito de possíveis razões para se realizar ou não compras em lojas virtuais. Pode ser interessante que um grupo de alunos apresente van-

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tagens e o outro, desvantagens. Com esse tipo de proposta, além de promover um debate necessário a respeito do uso da internet, também será propiciado um momento em que os alunos são convidados a refletir e argumentar sobre ações relacionadas a educação financeira.

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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Neste tópico são tratadas com mais ênfase as seguintes habilidades da BNCC: EF06MA03 e EF06MA14.

Adição Em diversas situações do cotidiano, podemos identificar ideias associadas à adição, como a de juntar e a de acrescentar. No exemplo apresentado inicialmente, em que as informações são fictícias, temos a ideia de acrescentar, ou seja, acrescentar o valor do frete ao preço do refrigerador. Na estratégia utilizando a decomposição, detalhar mais o cálculo para os alunos, como apresentado a seguir.

Adição e subtração Adição Nas páginas de abertura desta Unidade, vimos que muitos consumidores realizam compras em lojas virtuais. Em algumas situações relacionadas a esse tipo de compra, podemos identificar ideias associadas à operação de adição. Acompanhe a situação a seguir. Após pesquisar em diferentes lojas virtuais, Renata está finalizando a compra de um refrigerador pela internet. Ela percebeu que terá de acrescentar o valor do frete ao preço Resposta esperada: É o valor cobrado pelo transporte do do refrigerador. Observe. refrigerador até o local de entrega informado pelo comprador.

Para obter o valor total que Renata vai gastar, podemos calcular 1 348 + 255 de diferentes maneiras. • Usando a decomposição.

+ 1 000 + 300 + 40 + 8 +

1 348 H 1 000 + 300 + 40 + 8 200 + 50 + 5 255

200 + 50 + 5 1 000 + 500 + 90 + 13

1 000 + 500 + 90 + 10 + 3

1 000 + 300 + 40 + 8 200 + 50 + 5 1 000 + 500 + 90 + 13

1 603

Primeiro, decompomos cada parcela.

1 000 + 500 + 100 + 3

Depois, adicionamos os termos correspondentes das decomposições.

1 000 + 600 + 3 1 603 Durante a apresentação do algoritmo usual da adição, verificar a possibilidade de detalhar as trocas de ordens utilizando o material dourado e o ábaco. Conversar com os alunos para que percebam que, quando utilizamos o algoritmo usual da adição, devemos realizar trocas para a seguinte ordem maior, caso a soma na ordem for maior ou igual a 10. Por exemplo, ao adicionarmos 8 unidades e 5 unidades, como mostrado, obtemos um grupo de 10 unidades e um grupo de 3 unidades. O grupo de 10 unidades deve ser trocado por 1 dezena. Quando adicionamos a nova dezena, indicada no algoritmo pelo número 1 em destaque, às outras 4 e 5 dezenas, obtemos 10 dezenas. De acordo com o que foi mencionado, trocamos as 10 dezenas pela seguinte ordem maior, ou seja, a ordem das centenas, trocando as 10 dezenas por 1 centena.

Você sabe o que é o frete, na situação apresentada?

LEO TEIXEIRA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

• Usando o algoritmo usual. Indica a nova dezena formada.

1 +

3 2

4 5

Indica a nova centena formada.

8 5 3

Organizamos as parcelas de maneira que fiquem unidade sobre unidade, dezena sobre dezena etc. Depois, adicionamos as unidades. Como obtivemos 13 unidades, trocamos 10 unidades por 1 dezena e registramos 3 unidades.

1 + 1

3 2 6

4 5 0

8 5 3

parcela parcela soma ou total

Adicionamos as dezenas. Como obtivemos 10 dezenas, trocamos 10 dezenas por 1 centena e registramos zero dezena. Por fim, adicionamos as centenas e, depois, as unidades de milhar.

Portanto, Renata vai gastar ao todo R$ 1 603,00. 38

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os resultados. Propor que realizem esse procedimento com outros números e escrevam suas conclusões. O mesmo pode ser realizado ao explorar o elemento neutro da adição. Propor a eles que adicionem diferentes números naturais ao número zero e escrevam o que perceberam. Após os alunos conversarem entre si, promover um debate com toda a turma para que os grupos exponham suas conclusões e, então, apresentar as propriedades como estão na página. No trabalho com propriedade comutativa, pedir aos alunos que pesquisem em um dicionário o significado do termo “comutar”. Ver a seguir um exemplo do que pode ser encontrado.

Propriedades da adição A operação de adição possui algumas propriedades. Compreendê-las pode auxiliar em diversas situações, como na realização de cálculos mentais. • Propriedade comutativa Em uma adição, podemos trocar a ordem das parcelas que a soma não se altera. Exemplo: Observe como Carlos usou a propriedade comutativa da adição para facilitar o cálculo 3 + 781.

No caderno, escreva dois números naturais. Com uma calculadora, adicione esses números. Agora, inverta a ordem das parcelas e faça a adição na calculadora. O que você pôde perceber em relação aos resultados dessas adições? Resposta esperada: Os resultados obtidos são iguais.

DAYANE RAVEN

Usei a propriedade comutativa da adição e fiz 781 + 3. Para isso, pensei em 781 e contei os próximos três números naturais: 782, 783, 784. Portanto, 781 + 3 = 784 e 3 + 781 = 784.

Comutar (co.mu.tar) v. 1. Substituir uma coisa por outra: O lavrador comutava hortaliças por remédios. 2. (Jur.) Alterar pena ou castigo para outro menor: D. Maria I comutou a pena de morte dos inconfidentes por degredo perpétuo. 3. (Ling.) Proceder a uma comutação (5).

• Propriedade associativa Em uma adição de três ou mais parcelas, podemos associar essas parcelas de diferentes maneiras, sem que a soma se altere. Exemplo: Veja diferentes maneiras de calcular 40 + 30 + 10. 40 + 30 + 10

40 + 30 + 10

70 + 10

50 + 30

40 + 40

ACADEMIA Brasileira de Letras. Dicionário Escolar da língua portuguesa. São Paulo: Companhia Editora Nacional, 2008. p. 334.

• Elemento neutro Em uma adição de duas parcelas, quando uma delas é zero, a soma é igual à outra parcela. O zero é o elemento neutro da adição. Exemplo: 27 + 0 = 27 ou 0 + 27 = 27

Cite alguns sinônimos da palavra neutro. Se necessário, pesquise em um dicionário.

Resposta esperada: Indefinido; vago; indeterminado; indiferente; inativo.

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Ao abordar as propriedades da adição, optamos apenas por apresentá-las e exemplificá-las, de maneira que não foram realizadas demonstrações. Antes de trabalhar com as propriedades, uma sugestão é propor uma atividade investigativa. Os alunos em duplas ou em trios, utilizando uma calcu-

ladora, podem investigar as três propriedades apresentadas. Primeiro, propor que escolham pares de números naturais, adicionem, com o uso da calculadora, e anotem o resultado. Depois, pedir a eles que invertam as parcelas e adicionem novamente, comparando o resultado obtido com o anterior. É interessante

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que os alunos, após várias verificações, concluam que, em uma adição, podemos trocar a ordem das parcelas sem que a soma seja alterada. Na propriedade associativa, pedir aos alunos que escolham três números e os adicionem, associando as parcelas de diferentes maneiras, e comparem

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS SUBTRAÇÃO Há diversas situações do cotidiano em que podemos identificar ideias relacionadas à subtração, como a de retirar, a de completar e a de comparar. No exemplo apresentado, utilizamos a ideia de comparar da subtração, em que comparamos a quantidade de habitantes, homens e mulheres, no município de Guareí (SP). Verificar a possibilidade de apresentar outros municípios do Brasil que também têm a quantidade de homens menor do que a de mulheres na população e pedir aos alunos que realizem comparações. Alguns exemplos de municípios com essa característica, de acordo com o Censo 2010, são: Serra Azul (SP); Iaras (SP); Balbinos (SP). Após o trabalho com cálculo da subtração utilizando a decomposição, explicar aos alunos que há outras maneiras de realizá-la, diferentes da apresentada, e que escolher uma forma de decompor que evite reagrupamentos pode tornar os cálculos mais práticos. Detalhar mais as etapas do cálculo da subtração com o algoritmo usual. Para isso, pode ser utilizado o quadro de ordens e classes. Durante o trabalho com o algoritmo usual da subtração, verificar se os alunos perceberam que por não ser possível retirar 8 unidades de 7 unidades e obter como resultado um número natural, trocamos 1 dezena por 10 unidades e adicionamos as 10 unidades trocadas às 7 unidades já existentes, ou seja, obtemos 17 unidades. O mesmo vale quando trocamos 1 centena por 10 dezenas e adicionamos as 10 dezenas a 1 dezena, restante da troca anterior.

Subtração No Brasil, você acha que há mais homens ou mais mulheres? De acordo com o censo demográfico realizado pelo IBGE, em 2010 havia mais mulheres do que homens no Brasil. Porém, isso não ocorre em alguns municípios. Nesse censo, por exemplo, a população de Guareí (SP) era composta de 8 927 homens e 5 638 mulheres. Para calcular a diferença entre o número de homens e o número de mulheres nesse município, ou seja, quantos homens havia a mais do que mulheres, podemos resolver uma subtração. Observe como calcular 8 927 _ 5 638 de diferentes maneiras. • Usando a decomposição. 8 927 H 8 000 + 900 + 20 + 7

8 927 H

5 638 H 5 000 + 600 + 30 + 8

5 638 H

8 000 + 800 + 100 + 27

5 000 + 600 + 30 + 8 3 000 + 200 + 70 + 19

Primeiro, decompomos cada número. Nessa decomposição não é possível retirar 8 unidades de 7 unidades e 30 unidades de 20 unidades.

3 289 Podemos decompor o número 8 927 de outra maneira e realizar os cálculos. Assim, subtraímos os termos correspondentes das decomposições.

• Usando o algoritmo usual. Indica a dezena que sobrou.

8 _ 5

9 6

Indica as unidades formadas. 1

2 3

7 8 9

Organizamos os números de maneira que fique unidade sobre unidade, dezena sobre dezena etc. Para subtrair as unidades, em 8 927 trocamos uma das dezenas por 10 unidades, ficando com 1 dezena e 17 unidades. Subtraímos as unidades e registramos as 9 unidades obtidas.

Indica as centenas que sobraram.

8 _ 5 3

Indica as dezenas formadas. 8

9 6 2

2 3 8

7 8 9

minuendo subtraendo resto ou diferença

Como não podemos retirar 3 dezenas de 1 dezena, trocamos uma das centenas por 10 dezenas, ficando com 8 centenas e 11 dezenas. Em seguida, subtraímos as dezenas, as centenas e as unidades de milhar.

Portanto, em Guareí, havia 3 289 homens a mais do que mulheres. 40

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AMPLIANDO Acessar este site para obter mais informações a respeito dos municípios brasileiros. • IBGE. Conheça cidades e estados do Brasil. Disponível em: <http://livro.pro/f492h3>. Acesso em: 21 jun. 2018.

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Resoluções na p. 274

AtividadeS

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

6. a) Resposta esperada: Para associar, na primeira etapa, as parcelas de maneira que obtivesse um número terminado em zero, o que facilitaria o cálculo da etapa seguinte.

1. Resolva os cálculos da maneira que preferir.

Com uma calculadora, realize os cálculos a seguir.

a) 468 + 291 759

a) 349 + 97 446

c) 1 578 + 789 2 367

b) 912 _ 87 825

b) 920 _ 533 387

d) 2 156 _ 1 435 721

c) 1 249 + 607 1 856 e) 10 336 + 7 294 17 630 f) 62 057 _ 25 472 36 585 2. Você faz algum tipo de coleção? Saulo coleciona figurinhas dos jogadores de futebol de um campeonato. No álbum dele é possível colar um total de 387 figurinhas e ele já colou 155. Quantas figurinhas faltam para Saulo completar o álbum? 232 figurinhas.

FLAS100/SHUTTERSTOCK.COM

3. Alguns amigos estão brincando com um jogo de tabuleiro cujo vencedor é aquele que obtiver a maior soma ao final de duas rodadas. Veja a pontuação de cada um. Nome Pedro Igor Camila Eliana

1a rodada 136 167 78 42

2a rodada 78 53 136 136

a) Você consegue descobrir, sem realizar cálculos, o nome de dois jogadores que obtiveram a mesma soma? Explique. b) Calcule a soma que cada amigo obteve. Qual deles venceu o jogo? 4. Veja como podemos realizar uma adição e uma subtração na calculadora.

OBMEP 2015

5. (Obmep-2015) Nas balanças há sacos de areia de mesmo peso e tijolos idênticos. Quanto deve marcar a última balança? Alternativa b.

d) 4 784 _ 2 136 2 648

a) 22 kg.

d) 25 kg.

b) 23 kg.

e) 26 kg.

c) 24 kg.

Responder à questão a seguir pode ajudar você a resolver esse teste. • Quantos sacos de areia e tijolos há em cada balança? Primeira balança: 3 sacos de areia e 2 tijolos; segunda balança: 2 sacos de areia e 1 tijolo; terceira balança: 1 saco de areia e 1 tijolo. 6. Observe como Murilo calculou o resultado de 62 + 95 + 38 associando as parcelas para facilitar os cálculos.

62 + 95 + 38 100 + 95 = 195 a) Por que você acha que Murilo associou as parcelas da adição dessa maneira? Conte aos colegas.

tar qual foi essa propriedade. Para complementar, propor as seguintes questões. • Quem pontuou mais na 1a rodada? E na 2a rodada? Respostas: Ígor. Camila e Eliana. • Quantos pontos Ígor fez a mais que Camila na 1a rodada? Resposta: 89 pontos. 4. Esta atividade trabalha as operações de adição e de subtração com o uso da calculadora. Explicar aos alunos que existem diferentes modelos de calculadora. Verificar a possibilidade de levar algumas para a sala de aula, a fim de que eles possam manuseá-las. Caso não haja calculadoras suficientes para todos, organizá-los em grupos. Para realizar esta atividade, dizer aos alunos que considerem que a calculadora já esteja ligada. 5. Esta atividade trabalha a operação de subtração com números naturais. Explicar aos alunos que o termo “peso”, no enunciado, na verdade, refere-se à massa dos sacos de areia. 6. Esta atividade trabalha a propriedade associativa da adição como estratégia de cálculo. Verificar se os alunos perceberam que a estratégia de Murilo consiste em utilizar a propriedade associativa da adição para obter um número terminado em zero, isto é, centena inteira nesse caso.

b) Faça como Murilo e calcule o resultado de cada adição. 67 + 23 = 90; 90 + 39 = 129 2 9 8 + 8 6 = 384 • 67 + 23 + 39 16 + 94 = 110; 110 + 141 = 251 II. 619 _ 324 • 16 + 141 + 94 131 + 249 = 380; 380 + 420 = 800 6 1 9 _ 3 2 4 = 295 • 420 + 131 + 249 3. a) Resposta esperada: Pedro e Camila, pois as pontuações de cada um deles são iguais, porém em rodadas diferentes. b) Pedro: 214; Igor: 220; Camila: 214; Eliana: 178; Igor venceu o jogo. 41 I. 298 + 86

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha as operações de adição e de subtração com números naturais. Sugerir aos alunos que realizem os cálculos de adição e subtração nesta atividade utilizando

pelo menos duas estratégias diferentes. 2. Esta atividade trabalha a operação de subtração com números naturais. Nela é proposta uma situação com a ideia de completar da subtração. 3. Esta atividade trabalha a operação de adição com

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números naturais e a propriedade comutativa da adição. Nela é proposta uma situação com a ideia de juntar da adição. No item a, perguntar aos alunos se eles utilizaram alguma propriedade para responder a este item. Em caso afirmativo, pergun-

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS 16 cm

42 cm

EDITORIA DE ARTE

7. Use a propriedade associativa da adição e determine o perímetro do triângulo representado, ou seja, o comprimento do contorno desse polígono. 96 cm.

38 cm

8. Observe como Lara efetuou 1 504 _ 1 287.

Subtraí 5 do minuendo e 5 do subtraendo, para manter a diferença. Depois, fiz o cálculo.

1 504 – 1 287

1 4 9 9 – 1 2 8 2

1 499 – 1 282

0 2 1 7

MARCIANO PALACIO

Use a mesma estratégia para efetuar as subtrações a seguir. a) 700 _ 361 339

b) 903 _ 498 405

c) 1 600 _ 1 474 126

d) 2 008 _ 417 1 591

ALEXADRE BECK

9. Leia a tirinha com atenção.

BECK, A. Armandinho sete. Florianópolis: A. C. Beck, 2015. p. 48.

Para economizar energia elétrica, a família de Fernanda pode ter mudado alguns hábitos, como: No banho, fechar o chuveiro enquanto se ensaboa.

Apagar as lâmpadas dos ambientes desocupados.

Desligar os aparelhos eletrônicos sem uso.

SANTITEP MONGKOLSIN/ SHUTTERSTOCK.COM, HAPPY ART/SHUTTERSTOCK.COM

ATIVIDADES 7. Esta atividade trabalha a operação de adição com números naturais e a propriedade associativa da adição. Para a resolução, os alunos podem utilizar a estratégia apresentada na atividade anterior (38 + 42 = = 80; 80 + 16 = 96). Explicar a relação entre as duas atividades. Apresentar aos alunos outras figuras geométricas planas para que eles calculem o perímetro. 8. Esta atividade trabalha uma estratégia de cálculo para a operação de subtração com números naturais. Questionar os alunos acerca de um provável motivo para Lara ter realizado a subtração dessa maneira. Verificar se eles perceberam que, ao usar essa estratégia, não foi necessário realizar trocas durante o cálculo com o algoritmo. Explicar aos alunos que a maneira utilizada por Lara é válida porque foi subtraído um mesmo valor do minuendo e do subtraendo. 9. Esta atividade trabalha as operações de adição e de subtração com números naturais. Verificar a possibilidade de apresentar uma fatura de energia elétrica para que os alunos analisem o consumo em certo período. Propor questões envolvendo adição e subtração e comparações de consumo de um mês para o outro. Propor também que pesquisem o consumo de energia elétrica dos últimos dois meses na residência onde moram e realizem a comparação: aumentou ou diminuiu o consumo de um mês para o seguinte? Quantos quilowatts-hora? Conversar com os alunos a respeito de atitudes que eles podem tomar para reduzir o consumo de energia e quais as implicações dessa redução para o meio ambiente. Realizar um trabalho de conscientização com a turma, o que pode, inclusive, ser desenvolvido com o apoio dos professores das disciplinas de Ciências e Geografia.

a) Na sua residência existe a preocupação em economizar energia elétrica? Converse com o professor e os colegas sobre isso. Resposta pessoal. b) Observe o consumo de energia elétrica na casa de Fernanda nos Março Abril meses de março e abril. Depois, calcule quantos quilowatts-hora 200 kWh 163 kWh (kWh) foram reduzidos no consumo de abril em relação a março. 37 kWh. c) Na casa de Armandinho, em março foram consumidos 198 kWh de energia elétrica. Em abril, foram consumidos 74 kWh a mais do que no mês anterior. Quantos quilowatts-hora foram consumidos em abril na casa dele? 272 kWh. 42

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AMPLIANDO

Sugerir aos alunos que acessem este site para mais informações sobre economia de energia elétrica. • COLETIVO VERDE. 15 dicas práticas de como eco-

nomizar energia elétrica em sua casa. Disponível em: <www.coletivoverde.com.br/ dicas-economia-energia>. Acesso em: 13 set. 2018.

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10. Zero, pois, em uma adição de duas parcelas, 12. Resposta pessoal. Algumas respostas possíveis: quando uma delas é zero, o resultado é a outra parcela. 1 608 _ 466 = 1 142; 1 488 _ 346 = 1 142. 10. A calculadora de Marcela está com uma 12. Diogo vai usar a calculadora para destecla desgastada. Veja uma adição que cobrir o resultado de 1 598 – 456, mas ela fez. a tecla 5 está quebrada. Explique 4

421

Qual é o número da tecla desgastada? Justifique sua resposta. 11. Bruno foi a uma loja de utilidades domésticas e se interessou por alguns itens para cozinha. Observe como ele calculou mentalmente o preço de um conjunto de copos e uma jarra fazendo decomposições. IMAGENS FORA DE

da habilidade EF06MA12 da BNCC. Caso necessário, lembrar os alunos de como realizar arredondamentos representando os números apresentados em uma reta numérica e questionando qual a dezena inteira ou centena inteira mais próxima. Promover uma conversa com os alunos a respeito do uso de arredondamentos no nosso cotidiano. Comentar com eles que, apesar de em muitas situações ser necessário saber o resultado exato de um cálculo, há casos em que o resultado aproximado é o suficiente. Por exemplo, no momento que vamos pagar por um produto no supermercado, o valor cobrado é exato, mas quando um colega nos pergunta o valor que pagamos por esse produto, costumamos arredondar a quantia. 14. Esta atividade trabalha a elaboração de dois problemas pelo aluno, um deles envolvendo a operação de adição e o outro, a operação de subtração. É importante avaliar se os problemas elaborados pelos alunos contemplam ideias relacionadas a esses conceitos. É possível que eles proponham problemas com diferentes estruturas; nesse caso, possibilitar que compartilhem entre si essas produções. Uma sugestão é que alguns dos problemas elaborados sejam reproduzidos na lousa e discutidos com a turma.

como ele pode obter o resultado correto usando essa calculadora. Depois, escreva o resultado. 13. Podemos calcular o valor aproximado de algumas adições e subtrações realizando arredondamentos. Observe os exemplos. I. Para o cálculo aproximado de 224 + 87, podemos arredondar cada número para a dezena inteira mais próxima.

PROPORÇÃO.

224 + 87

II. Para o cálculo aproximado de 1 163 _ 738, podemos arredondar cada número para a centena inteira mais próxima.

30 + 5 + 20 + 8 50 + 13 = 63

ILUSTRAÇÕES: DANILLO SOUZA

1 163 _ 738

Em cada item, calcule mentalmente o preço total dos produtos.

a) R$ 75,00.

b) R$ 91,00.

220 + 90 = 310

1 200 _ 700 = 500

Calcule o valor aproximado dos itens a seguir, arredondando cada número para a dezena ou para a centena inteira mais próxima. 330 _ 70 = 260 ou 331 _ 67 300 _ 100 = 200. a) 580 + 640 = 1 220 ou 578 + 643 b) 600 + 600 = 1 200. 1 392 _ 764 1 390 _ 760 = 630 ou c) 1 400 _ 800 = 600. 6 254 + 1 419 6 250 + 1 420 = 7 670 ou d) 6 300 + 1 400 = 7 700. • Agora, com uma calculadora, obtenha os resultados exatos e compare-os com os valores aproximados. a) 264; b) 1 221; c) 628; d) 7 673. 14. No caderno, elabore e escreva dois problemas: um deles envolvendo a operação de adição e o outro, a operação de subtração. Em seguida, junte-se a um colega e troquem os problemas para que um resolva os problemas elaborados pelo outro. Juntos, verifiquem se as respostas estão corretas. Resposta pessoal. 43

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES 10. Esta atividade trabalha a compreensão do elemento neutro da adição. 11. Esta atividade trabalha a decomposição de números naturais como estratégia de cálculo mental envolvendo

a operação de adição. Verificar se os alunos perceberam que, na estratégia apresentada, foi realizada a decomposição, de modo que se obteve dezenas inteiras e que essas dezenas foram adicionadas em seguida. 12. Esta atividade trabalha a operação de subtração com números naturais. Propor aos

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alunos que compartilhem entre si as possíveis diferentes respostas dadas por eles. 13. Esta atividade trabalha as operações de adição e de subtração com números naturais realizando arredondamentos de números naturais a múltiplos de potências de base 10, colaborando para o desenvolvimento

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Relação envolvendo adição e subtração Otávio está catalogando os livros que foram doados para a biblioteca do bairro. Veja o que ele percebeu e pense sobre as questões: Quantos são os livros de Matemática? E os de História?

Recebemos 42 livros. Desses livros alguns são de Matemática e outros são de História.

Você consegue descobrir quantos são os livros de Matemática apenas com as informações apresentadas por Otávio? Justifique sua resposta. Resposta esperada: Não, pois Otávio informou apenas a quantidade total de livros doados, que é composta de livros de Matemática e livros de História.

DANILLO SOUZA

Relação envolvendo adição e subtração Conversar com os alunos a respeito do termo “inverso” e questioná-los sobre o porquê de a adição e subtração serem operações inversas. Caso julgar conveniente, apresentar a eles situações do dia a dia em que podemos perceber “relações inversas”, como virar e desvirar uma peça de roupa, abrir e fechar uma porta etc. Verificar se os alunos perceberam que em uma adição de duas parcelas, em que sabemos a soma e o valor de uma dessas parcelas, podemos determinar a outra por meio de uma subtração. O mesmo vale quando temos uma subtração de dois números, em que sabemos o valor da diferença e do subtraendo, por exemplo, e queremos determinar o valor do minuendo. A compreensão dessas ideias é importante para, mais adiante, estudar as propriedades da igualdade e as noções iniciais de Álgebra. Aproveitar a situação para conversar com os alunos sobre a importância da leitura. É interessante apresentar a eles o site Portal Domínio Público. Nele é possível encontrar diferentes obras de literatura infantil e infanto juvenil, além de publicações sobre educação que podem ser de interesse do professor.

Podemos representar esse problema por meio de uma adição. + quantidade de livros de Matemática

total de livros

quantidade de livros de História

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Note que não conseguimos determinar quantos são os livros de Matemática e quantos são livros de História apenas conhecendo o total de livros. Uma estratégia que podemos utilizar para obter uma possível resposta é supor uma quantidade para os livros de Matemática e calcular a quantidade de livros de História por meio de uma subtração. 25 +

= 42. Assim, calculamos: 42 _ 25 = 17.

Nesse caso, se forem 25 livros de Matemática, teremos 17 livros de História. Porém, é importante destacar que essa é apenas uma possível resposta para o problema. Nessa estratégia, utilizamos a ideia de adição e subtração como operações inversas. A uma adição, podemos relacionar duas subtrações. Observe o exemplo. 124 + 86 = 210

210 _ 124 = 86 210 _ 86 = 124

Também podemos, a uma subtração, relacionar uma adição. Observe o exemplo: À subtração 95 _ 37 = 58 podemos relacionar a adição 58 + 37 = 95 Nesse exemplo também podemos identificar a ideia de adição e subtração como operações inversas. Note que a diferença (58) adicionada ao subtraendo (37) é igual ao minuendo (95). diferença mais subtraendo é igual ao minuendo

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AMPLIANDO

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Sugerir aos alunos que acessem este site para baixar obras de domínio público. • PORTAL DOMÍNIO PÚBLICO. Disponível em: <http://livro.pro/ 8m4sua>. Acesso em: 21 jun. 2018.

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Resoluções na p. 275

Atividades

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Em relação à situação apresentada anteriormente, responda: Caso Otávio conte 13 livros de História, quantos serão os livros de Matemática? 29 livros de Matemática. 2. Podemos utilizar a ideia de adição e subtração como operações inversas para conferir cálculos. Observe o cálculo em cada ficha e, utilizando essa ideia, verifique se está certo ou errado. 59 + 72 = 121

344 – 98 = 246

2 607 + 523 = 3 130

Certo. Certo.

= 160 76 d)

_ 192 = 218 410 4. Que tal resolver alguns desafios? Descubra o número em que cada criança está pensando.

Sérgio: 251. Sérgio.

Pensei em um número, adicionei 56 a ele e obtive 374. Em que número pensei?

c) Que tal criar uma sequência de dez números? Para isso, escreva no caderno um número qualquer e, depois, adicione a ele um mesmo valor para obter o número seguinte, até completar a sequência. Depois, troque essa sequência com um colega para que ele descubra o valor que foi adicionado. Você deve fazer o mesmo com a sequência que ele criou. Resposta pessoal. 7. A balança a seguir está em equilíbrio, ou seja, as massas em cada prato são iguais. A legenda indica a massa de cada caixa, de acordo com a cor. B A

DAYANE RAVEN

Pensei em um número, subtraí 108 dele e obtive 143. Em que número pensei?

a) Qual valor foi adicionado por Cristina para obter os números da sequência? 27 b) Qual será o próximo número dessa sequência? 224

Errado.

3. Em cada sentença, determine o número que está faltando. 287 a) _ 38 = 53 91 c) + 227 = 514 b) 84 +

35, 62, 89, 116, 143, 170, 197, ...

LUCAS FARAUJ

6. Para formar a sequência numérica a seguir, Cristina escreveu o primeiro número e, a partir dele, adicionou sempre um mesmo valor para obter o número seguinte.

Marina: 318. Marina.

5. Vinícius comprou uma bicicleta no valor de R$ 625,00 e ainda lhe sobraram R$ 416,00. Quantos reais Vinícius tinha? R$ 1 041,00.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a adição e a subtração como operações inversas. 2. Esta atividade trabalha a adição e a subtração como operações inversas com a finalidade de validar cálculos realizados.

a) Quantos quilogramas tem em cada prato da balança? 12 kg. b) Se retirarmos uma caixa verde do prato A, o que poderemos fazer no prato B para que a balança permaneça em equilíbrio? Respostas possíveis: Retirar duas caixas azuis ou retirar uma caixa azul e duas caixas amarelas. 45

3. Esta atividade trabalha a adição e a subtração como operações inversas. Nesta atividade é trabalhada uma ideia de pré-álgebra, ao propor a determinação de números desconhecidos. Pedir aos alunos que, após determinar cada número, façam os cálculos indicados e verifiquem se estão corretos.

5. Esta atividade trabalha a adição e a subtração como operações inversas. 6. Esta atividade trabalha a adição e a subtração como operações inversas na compreensão de regularidades em sequência numérica. Para complementar, apresentar aos alunos a sequência numérica: 294, 262, 230, 198, 166, 134, 102, 70. De acordo com a sequência, realizar os seguintes questionamentos. • Essa sequência numérica é crescente ou decrescente? Resposta: Decrescente. • Como podemos obter os números dessa sequência? Uma resposta possível: A partir do 294, subtraímos 32 unidades para obter o número seguinte. • Se acrescentarmos mais um número a essa sequência, qual será? Resposta: 38. 7. Esta atividade trabalha a adição e a subtração como operações inversas com o objetivo de propiciar o desenvolvimento da habilidade EF06MA14 da BNCC. Espera-se que, por meio desta atividade, os alunos concluam que ao subtrair ou ao adicionar um mesmo valor a ambos os membros da igualdade, ela se mantém, ou seja, espera-se que eles compreendam as ideias iniciais do princípio aditivo da igualdade. A compreensão desse princípio é importante para trabalhos posteriores em que serão desenvolvidas ideias mais complexas do pensamento algébrico, como a de equação e a de função.

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4. Esta atividade trabalha a adição e a subtração como operações inversas. Sugerir aos alunos que representem cada situação do mesmo modo que as sentenças foram representadas na atividade anterior. Por exemplo: Sérgio: _ 108 = 143; Marina: + 56 = 374.

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MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO Neste tópico são tratadas com mais ênfase as seguintes habilidades da BNCC: EF06MA03, EF06MA14 e EF06MA15.

Multiplicação Ao trabalhar a operação de multiplicação com os alunos, conversar a respeito da vantagem de se utilizar o algoritmo da multiplicação, em vez da adição de parcelas iguais, que consiste em uma das ideias da multiplicação. Ao explorar essa operação, por meio do algoritmo, verificar se os alunos percebem que multiplicando 4 unidades por 3, temos 4 unidades mais 4 unidades mais 4 unidades, resultando em 12 unidades. Assim, trocamos 10 unidades por 1 dezena, restando 2 unidades. Esse procedimento de troca é análogo àquele utilizado no algoritmo da adição. Ao multiplicarmos 7 dezenas por 3, obtendo 21 dezenas, que adicionadas a 1 dezena obtida na etapa anterior, temos 22 dezenas ao todo. Com 22 dezenas, podemos formar 2 grupos de 10 dezenas cada, que trocamos por 2 centenas e ainda restam 2 dezenas. Assim, a operação resulta em 2 centenas, 2 dezenas e 2 unidades, isto é, 222.

Multiplicação e divisão Multiplicação Você sabia que o Brasil está entre os países do mundo que mais reciclam latas de alumínio? Leia as informações a seguir. Em 2015, a cada 100 latas de alumínio consumidas no Brasil, cerca de 98 foram recicladas.

Obtém-se 1 kg de alumínio ao reciclar cerca de 74 latas.

No Brasil, em 2015, foram reciclados cerca de 23 bilhões de latas de alumínio.

LEO TEIXEIRA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Fonte dos dados: COMPROMISSO EMPRESARIAL PARA RECICLAGEM. Latas de alumínio. Disponível em: <http://cempre.org.br/artigo-publicacao/ficha-tecnica/id/5/latas-de-aluminio>. Acesso em: 4 maio 2018.

Note que se obtém 1 kg de alumínio ao reciclar cerca de 74 latas. Cerca de quantas latas precisam ser recicladas para que sejam obtidos 3 kg de alumínio? Podemos resolver esse problema de diferentes maneiras. Observe. • Por meio de uma adição de parcelas iguais. 1

+ 2

7 7 7 2

4 4 4 2

parcela parcela parcela

74 + 74 + 74 = 222

soma ou total

• Por meio de uma multiplicação. 1

4 3 2

x 2

Multiplicamos 4 unidades por 3. Como obtivemos 12 unidades, trocamos 10 unidades por 1 dezena e registramos as 2 unidades restantes.

4 3 2

fator fator

3 x 74 = 222

produto

Por fim, multiplicamos 7 dezenas por 3 e, ao resultado, adicionamos 1 dezena.

Portanto, para se obter 3 kg de alumínio, é necessário reciclar cerca de 222 latas. Para representar uma multiplicação, podemos usar o sinal x ou o sinal ?. Exemplo: 3 x 74 = 222 ou 3 ? 74 = 222 46

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Acessar este site para obter mais informações sobre a reciclagem de latas de alumínio no Brasil. • AKATU. Brasil recicla cerca de 98% das latinhas de alumínio de bebidas. Disponível em: <http://livro.pro/96nxcp>. Acesso em: 21 jun. 2018.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Propriedades da multiplicação A operação de multiplicação possui algumas propriedades que podem auxiliar em diversas situações, como na realização de cálculos. • Propriedade comutativa Em uma multiplicação, podemos trocar a ordem dos fatores que o produto não se altera. Exemplo: Vera usou a propriedade comutativa e multiplicou os números 46 e 13 de duas maneiras. Observe.

1 + 4 5

4 1 3 6 9

6 3 8 0 8

x 3 x 46 10 x 46

ou + 5 5

1 4 7 2 9

3 6 8 0 8

6 x 13 40 x 13

Você já ouviu a expressão popular “a ordem dos fatores não altera o produto”? Que relação essa expressão tem com a propriedade comutativa da multiplicação? Resposta pessoal. Resposta esperada: Na expressão, os fatores correspondem aos termos multiplicados e o produto, ao resultado obtido.

Portanto, 13 ? 46 = 598 e 46 ? 13 = 598. • Propriedade associativa Em uma multiplicação de três ou mais fatores, podemos associar esses fatores de diferentes maneiras, sem que o produto se altere. Exemplo: Veja como podemos calcular 18 ? 10 ? 7 associando os fatores de diferentes maneiras. 18 ? 10 ? 7

18 ? 10 ? 7

180 ? 7

126 ? 10

18 ? 70

1 260

• Elemento neutro Em uma multiplicação de dois fatores, quando um deles é 1, o produto é igual ao outro fator. O número 1 é o elemento neutro da multiplicação. Exemplo: 15 ? 1 = 15 ou 1 ? 15 = 15 47

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Durante o trabalho com as propriedades da multiplicação, verificar a possibilidade de realizar uma atividade de investigação com os alunos, parecida à sugerida com as propriedades da adição. Organizar os alunos em duplas ou trios e, com o uso de calculadoras, propor a eles que escrevam dois números naturais no caderno, multipliquem-nos e anotem o resultado. Depois, alterem a ordem dos fatores, multipliquem-nos, novamente, e anotem o resultado. Fazer o mesmo com outros pares de números. Ao final, pedir que comparem os resultados e escrevam suas conclusões. Em seguida, propor aos alunos que escrevam três números naturais, os multipliquem e anotem o resultado. Depois, associem os fatores de diferentes maneiras, multipliquem-nos e também anotem o resultado. Pedir aos alunos que comparem os resultados obtidos e escrevam suas conclusões. Depois, pedir aos alunos que escolham diferentes números naturais, multipliquem por 1 e escrevam suas conclusões. Para verificar a propriedade distributiva, propor a eles que escolham dois números naturais e multipliquem-nos. Depois, que decomponham um dos números em uma adição de duas parcelas e multipliquem cada parcela pelo outro fator. Pedir a eles que, em seguida, adicionem os valores obtidos com a multiplicação dos números decompostos, e comparem com o resultado da primeira multiplicação. Propor que realizem esse procedimento com diferentes pares de números naturais e escrevam suas conclusões.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

• Propriedade distributiva

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a operação de multiplicação com a estratégia da decomposição. Comentar com os alunos que é possível decompor os números de diferentes maneiras. A seguir, temos dois exemplos. x

50 + 50 + 53 6 300 + 300 + 318

Em uma multiplicação de um número por uma adição, podemos multiplicar esse número pelas parcelas e adicionar os resultados obtidos. Essa propriedade também é válida quando temos a multiplicação de um número por uma subtração. Exemplos: 8 ? (20 + 6) = 8 ? 20 + 8 ? 6 = 160 + 48 = 208

5 ? (42 _ 18) = 5 ? 42 _ 5 ? 18 = 210 _ 90 = 120

918 80 + 70 + 3 6 480 + 420 + 18

918

AtividadeS

Resoluções na p. 275 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Veja como Benício calculou o resultado de 6 x 153 utilizando decomposição.

2. Esta atividade trabalha a operação de multiplicação com números naturais. 3. Esta atividade trabalha a operação de multiplicação com números naturais. Nela, a situação apresenta a multiplicação com a ideia de disposição retangular. Explicar aos alunos que, quando os objetos são organizados em linhas e colunas, com a mesma quantidade de objetos em cada linha e em cada coluna, denominamos tal organização de disposição retangular.

153 H x

100 + 50 + 3

6 H

3. Patrícia trabalha com decoração de festas. Para um aniversário, ela montou o painel de bexigas a seguir. São 9 linhas com 15 bexigas em cada uma, ou seja, 9 x 15.

6 600 + 300 + 18 918

• Resolva os seguintes cálculos da maneira que preferir.

EDITORIA DE ARTE

a) 4 ? 214 856 b) 9 ? 195 1 755 c) 17 ? 72 1 224 d) 20 ? 273 5 460 2. Iago é responsável pelo setor de compras de uma padaria. Mensalmente, ele compra 15 caixas de 24 embalagens de leite. Ao todo, quantas embalagens de leite Iago compra por mês? 360 embalagens.

São 15 colunas com 9 bexigas em cada uma, ou seja, 15 x 9.

a) Quantas bexigas Patrícia utilizou nesse painel? 135 bexigas. b) Para outro aniversário, Patrícia tem de montar um painel com 14 linhas e 30 colunas de bexigas. Quantas bexigas serão necessárias para esse novo painel? 420 bexigas.

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6. a) Resposta esperada: A parte ingredientes apresenta a quantidade necessária de cada produto, em xícaras, gramas, colheres, entre outros. Já a parte modo de fazer indica o passo a passo para se obter a receita. 6. Leia a receita a seguir. 4. Quantos compõem cada representa-

ção de retângulo a seguir? a)

Biscoito de polvilho Ingredientes:

• 4 xícaras de polvilho doce • 2 xícaras de açúcar • 1 gema • 250 g de manteiga • 1 colher (café) de sal • 1 colher (chá) de fermento

EDITORIA DE ARTE

Pré-aqueça o forno a 180 °C. Misture todos os ingredientes até formar uma massa uniforme e deixe-a em repouso durante 30 minutos. Em seguida, modele bolinhas em uma assadeira enfarinhada e coloque-a no forno por 30 minutos ou até dourar.

140

Preparo: 60 minutos.

Rendimento: 15 porções.

RODRIGO PAIVA/FOLHAPRESS; EDITORIA DE ARTE

Modo de fazer:

5. Veja como Sônia calculou o resultado de 4 ? 17 ? 25 associando os fatores para facilitar os cálculos. 5. a) Resposta esperada: Para obter 4 . 17 . 25 inicialmente uma centena inteira . 100 17 (100) como resultado e posteriormente 1 700 multiplicá-la pelo outro fator. a) Por que você acha que Sônia associou os fatores da multiplicação dessa maneira? Converse com os colegas. b) Faça como Sônia e calcule. • 2 ? 98 ? 5 2 ? 5 = 10; 10 ? 98 = 980. • 5 ? 20 ? 43 5 ? 20 = 100; 100 ? 43 = 4 300. • 25 ? 38 ? 8 25 ? 8 = 200; 200 ? 38 = 7 600.

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4. Esta atividade trabalha a operação de multiplicação com números naturais. Comentar com os alunos que nesta atividade é explorada a ideia de área. A medida da área, nesse caso, é dada pela quantidade total de figuras de quadradinhos, sendo que cada quadradinho corresponde a 1 unidade.

a) Essa receita tem duas partes: ingredientes e modo de fazer. Explique o que cada uma delas apresenta. b) Quantas porções rendem: • 2 receitas? 30 porções. • 5 receitas? 75 porções. • 10 receitas? 150 porções. c) Escreva a lista dos ingredientes necessários para se preparar 3 receitas desse biscoito.

nesse caso, nas relações entre quantidade de receitas e rendimento, e entre quantidade de receitas e quantidade de ingredientes. Verificar a possibilidade de levar para a sala de aula diferentes receitas e propor aos alunos que calculem a quantidade de ingredientes para preparar duas ou mais receitas. Aproveitar o tema desta atividade para discutir com os alunos a respeito de pontos importantes no preparo dos alimentos, como a higiene, o cuidado para evitar acidentes na cozinha e a verificação do prazo de validade dos produtos. 7. Esta atividade trabalha a operação de multiplicação com números naturais utilizando a calculadora. Comentar com os alunos que, nas calculadoras, utilizamos o símbolo x para indicar a operação de multiplicação. O ponto, na calculadora, representa a vírgula. Verificar a possibilidade de levar para a sala de aula algumas calculadoras. Caso não haja calculadoras suficientes, organizar os alunos em grupos. Propor-lhes que compartilhem entre si as diferentes respostas que possivelmente obtiveram.

7. Veja como podemos calcular o resultado de 87 ? 246 usando a calculadora. 8

21 402

Com uma calculadora, determine uma multiplicação cujo produto seja: Respostas pessoais. a) 25 905 b) 34 560 c) 62 300 d) 182 712

6. c) 12 xícaras de polvilho doce; 6 xícaras de açúcar; 3 gemas; 750 g de manteiga; 3 colheres (café) de sal; 3 colheres (chá) de fermento. 49

5. Esta atividade trabalha a propriedade comutativa da multiplicação como estratégia de cálculo com números naturais. Aproveitar esta atividade para comentar com os alunos que ao multiplicarmos um número natural por 10, acrescentamos um algarismo zero à direita do número; ao multiplicarmos um

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número natural por 100, acrescentamos dois algarismos zero à direita do número; e ao multiplicarmos um número natural por 1 000, acrescentamos três algarismos zero à direita do número. 6. Esta atividade trabalha a operação de multiplicação com números naturais explorando a ideia de proporcionalidade,

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8. Suzana gosta de realizar cálculos mentais. Observe como ela calculou mentalmente o resultado de 4 ? 87.

Como 87 = 80 + 7, calculo 4 ? (80 + 7). Assim, 4 ? 80 + 4 ? 7 = = 320 + 28 = 348.

Faça o mesmo que Suzana e resolva os itens a seguir calculando mentalmente. a) 5 ? 42 210

c) 8 ? 246 1 968

b) 6 ? 99 594

d) 11 ? 35 385

a) Nessa papelaria, qual é o preço a prazo da lista de material escolar? R$ 162,00. b) O preço da lista de material escolar é menor a prazo ou à vista nessa papelaria? A diferença é de quantos reais? À vista. R$ 14,00 a menos. c) Em sua opinião, por que em diversas situações os preços à vista e a prazo costumam ser diferentes? Resposta pessoal. 10. De acordo com a Tabela Brasileira de Composição de Alimentos publicada pela Unicamp em 2011, uma laranja-pera de tamanho médio tem cerca de 54 mg de vitamina C. Cerca de quantos miligramas de vitamina C podemos obter de uma dúzia de laranjas-pera de tamanho médio? 648 mg. MAKS NARODENKO/SHUTTERSTOCK.COM

9. Rita fez um orçamento da lista de material escolar de sua filha em certa papelaria. Observe o orçamento.

Lista de material escolar Preço à vista: R$ 148,00 Preço a prazo: 3 prestações de R$ 54,00

Laranja-pera.

11. Observe a imagem de uma obra do artista brasileiro Luiz Sacilotto (1924-2003). Nesta obra, Sacilotto representou quadrados pretos sobre um fundo amarelo e vice-versa.

SACILOTTO, L. Concreção 5732. 1957. Óleo sobre alumínio, 40,9 cm x 81,7 cm x 0,3 cm. Acervo MAC, USP.

SACILOTTO NO ATELIÊ EM 2002

COLEÇÃO MUSEU DE ARTE CONTEMPORÂNEA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ATIVIDADES 8. Esta atividade trabalha a propriedade distributiva da multiplicação como estratégia de cálculo mental com números naturais. Perguntar aos alunos qual propriedade da multiplicação foi utilizada por Suzana ao realizar os cálculos mentais. Promover uma discussão a respeito da importância da decomposição dos números naturais e da propriedade distributiva. A ideia é que percebam que utilizar a decomposição e essa propriedade pode deixar alguns cálculos mais práticos. 9. Esta atividade trabalha a multiplicação de números naturais em um contexto relacionado à educação financeira. 10. Esta atividade trabalha a multiplicação de números naturais em um contexto relacionado aos cuidados com a saúde. Explicar aos alunos que a unidade de medida de massa miligrama (mg) será estudada na Unidade 4 deste Volume. 11. Esta atividade trabalha a multiplicação de números naturais com a ideia de disposição retangular. Verificar a possibilidade de apresentar mais informações sobre o artista Luiz Sacilotto. Comentar com os alunos que é comum em suas obras a utilização de figuras geométricas. Uma sugestão ao explorar esta atividade é propor uma releitura da obra, realizando um trabalho integrado com o professor da disciplina de Arte.

DANILLO SOUZA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Luiz Sacilotto foi um pintor, escultor e desenhista brasileiro.

a) Nessa obra, quantas são as representações de quadrados pretos sobre o fundo amarelo? E quantas são de quadrados amarelos sobre o fundo preto? 25 representações; 25 representações. b) Como você pode determinar o total de representações de quadrados pretos e de quadrados amarelos sobre as cores de fundo nessa obra calculando uma adição? E uma multiplicação? Resposta possível: 25 + 25 = 50; 50 representações. Resposta possível: 5 ? 10 = 50; 50 representações. 50

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AMPLIANDO

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Sugerir aos alunos que acessem este site para obter mais informações sobre Luiz Sacilotto. • SACILOTTO. Disponível em: <http://livro.pro/spr63q>. Acesso em: 21 jun. 2018.

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12. Esta atividade trabalha a multiplicação de números naturais em um contexto relacionado aos cuidados com a saúde. Aproveitar esta atividade para tratar da importância de uma alimentação saudável e das consequências do consumo excessivo de açúcar. Dos alimentos apresentados, verificar se os alunos perceberam que, ao consumir a bebida de uma lata de refrigerante (350 mL), eles ingerem mais açúcar que a recomendação diária, feita pela OMS. No item c, a pesquisa também pode ser realizada em um supermercado, com a supervisão de um adulto responsável. Uma sugestão, após a realização deste item, é fazer uma estimativa de quanto de açúcar eles consomem em um dia e comparar esse valor com o recomendado. 13. Esta atividade trabalha a multiplicação de números naturais com a ideia de combinatória.

12. a) Biscoitos: 8 g; refrigerante: 36 g; bolo: 16 g. 12. Natan está pesquisando informações sobre a presença de açúcar nos alimentos. Observe parte de uma reportagem que ele encontrou em uma revista.

DANILLO SOUZA

A Organização Mundial da Saúde (OMS) sugere que, para obter maiores benefícios à saúde, o consumo diário de açúcar não passe de 25 gramas. Veja a quantidade aproximada de açúcar em alguns alimentos.

Biscoitos (Porção de 30 g)

Refrigerante (Porção de 350 mL)

Bolo industrializado de laranja (Porção de 60 g) Cada

representa 4 g de açúcar.

Fonte dos dados: ORGANIZAÇÃO PAN-AMERICANA DA SAÚDE. OMS recomenda que os países reduzam o consumo de açúcar entre adultos e crianças. Disponível em: <www.paho.org/bra/index. php?option=com_content&view=article&id=4783:oms-recomenda-que-os-paises-reduzam-oconsumo-de-acucar-entre-adultos-e-criancas&Itemid=820>. Acesso em: 4 maio 2018.

a) Escreva a quantidade de açúcar de cada um dos alimentos indicados na reportagem. b) Certo pacote tem 4 porções dos biscoitos apresentados. Quantos gramas de açúcar tem, ao todo, os biscoitos desse pacote? Essa quantidade de açúcar é maior ou menor do que aquela recomendada pela OMS no consumo diário? 32 g; maior. c) Pesquise e escreva no caderno a quantidade de açúcar de dois alimentos que você costuma consumir. Resposta pessoal. 13. Os alunos do 6 o ano estão confeccionando um jogo. Para isso, eles têm de escolher uma figura e uma cor para preparar cada ficha. Figura

Cor

Quantas fichas diferentes podem ser feitas para esse jogo? Veja três maneiras para resolver este problema. II. Quadro de possibilidades

EDITORIA DE ARTE

I. Árvore de possibilidades

III. Multiplicação quantidade de figuras

quantidade de fichas

4 ? 3 = 12

3 ? 4 = 12

quantidade de cores

• Agora, calcule quantas fichas diferentes podem ser feitas, escolhendo uma figura e uma cor, tendo disponíveis 5 figuras e 4 cores. 20 fichas. 51

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AMPLIANDO

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Acessar este site para obter algumas informações sobre os riscos do excesso de açúcar no organismo. • CARVALHO D. Riscos do excesso de açúcar na alimentação. Disponível em: <http://livro.pro/gtnayz>. Acesso em: 21 jun. 2018.

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SN PQ

SL e SN SL e PQ

SN PQ

SA e SN SA e PQ

14. Observe o cartaz da cantina da escola em que Luiz estuda.

SU SL SA

PQ SU e PQ SL e PQ SA e PQ

Legenda: SU: suco de uva. SL: suco de laranja. SA: suco de abacaxi. SN: sanduíche natural. PQ: pão de queijo.

15. Esta atividade trabalha a ideia de potenciação como uma multiplicação de fatores iguais. Na Unidade 6 deste Volume e também nos Volumes posteriores desta coleção o conceito de potenciação será retomado e ampliado. 16. Esta atividade trabalha a ideia de potenciação como uma multiplicação de fatores iguais. Verificar se os alunos perceberam que, no item a, está sendo calculada a área de uma representação de quadrado e que, no item b, está sendo calculado o volume de uma representação de cubo. Assim, podemos utilizar a potenciação para calcular a área de quadrados e o volume de cubos. Essa atividade também pode ser utilizada para estabelecer relações com o metro quadrado e o metro cúbico. Caso julgar necessário, apresentar outros exemplos de potenciação aos alunos: • 64 = 6 ? 6 ? 6 ? 6 = 1 296 • 113 = 11 ? 11 ? 11 = 1 331 • 27 = 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 = = 128 • 16 = 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 = 1

a) 9 ? 9 92 = 81

c) 8 ? 8 82 = 64

b) 3 ? 3 ? 3 3 = 27

d) 7 ? 7 ? 7 73 = 343

16. Resolva as questões a seguir. a) Observe a representação de um quadrado na malha quadriculada.

Resposta nas Orientações para o professor. a) No caderno, construa uma árvore ou um quadro de possibilidades para representar todos os combos que podemos formar nessa cantina.

• Quadro de possibilidades: SN SU e SN SL e SN SA e SN

Agora, represente cada produto por uma potência e, depois, escreva o resultado correspondente.

b) Qual é a quantidade de combos que podem ser formados? 6 combos.

Quantos compõem esse quadrado? Para responder a essa pergunta, copie a ficha com a potência correspondente e faça o cálculo. 62 = 36; 36 .

15. Vimos que uma adição de parcelas iguais pode ser representada por uma multiplicação. Observe o exemplo:

quantidade de parcelas iguais

2+2+2=6H3?2=6 De maneira parecida, podemos representar uma multiplicação de fatores iguais por uma operação chamada potenciação. Observe:

Quantas caixas tem esse empilhamento? Para responder a essa pergunta, copie a ficha com a potência correspondente e faça o cálculo.

Potência: indica o produto dos fatores iguais.

2 ? 2 ? 2 = 8 H 23 = 8

Base: indica o fator que se repete.

Lê-se: dois elevado à terceira potência ou dois elevado ao cubo (ou simplesmente dois ao cubo). Veja outro exemplo: 5 ? 5 = 25 H 52 = 25 Lê-se: cinco elevado à segunda potência ou cinco elevado ao quadrado (ou simplesmente cinco ao quadrado).

b) O empilhamento de caixas a seguir tem formato de cubo.

valor de cada parcela

Expoente: indica a quantidade de vezes que o fator se repete.

EDITORIA DE ARTE

ATIVIDADES 14. Esta atividade trabalha a multiplicação de números naturais com a ideia de combinatória. Veja, a seguir, as respostas do item a desta atividade. • Árvore de possibilidades: SU e SN SU SN SU e PQ PQ

DANILLO SOUZA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

43 = 64; 64 caixas.

Para resolver os itens a e b, inicialmente pode ser escrita uma multiplicação.

17. No caderno, elabore e escreva um problema envolvendo a operação de potenciação. Em seguida, junte-se a um colega e troquem o problema para que um resolva o problema elaborado pelo outro. Juntos, verifiquem se as respostas estão corretas. Resposta pessoal.

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17. Esta atividade trabalha a elaboração de um problema pelo aluno envolvendo a operação de potenciação. É importante avaliar se o problema elaborado pelos alunos contempla ideias relacionadas a esse conceito. É possível que eles proponham problemas com diferentes estruturas;

nesse caso, redistribuir os problemas elaborados entre os alunos.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Divisão

Divisão Durante o trabalho com a divisão usando estimativas, comentar com os alunos que o exemplo apresenta apenas uma das maneiras de calcular com essa estratégia. Por exemplo, para calcular 64 : 4, podemos primeiro estimar que 4 “cabe” 7 vezes em 64, e como 4 ? 7 = 28 e 28 é menor do que 64, calculamos 64 _ 28 = 36. Depois, estimamos que 4 “cabe” 9 vezes em 36. Como 4 ? 9 = 36, fazemos 7 + 9 = 16 e obtemos que 64 : 4 = 16. Observar que adicionamos a quantidade de vezes que 4 “cabe” em 28 à quantidade de vezes que 4 “cabe” em 36, pois 28 + 36 = 64. Outra maneira de resolver 64 : 4 é por meio do chamado algoritmo de divisão americano, que relaciona as ideias de subtrações sucessivas e o uso de estimativas. Nesse método, primeiro esquematizamos a operação como no algoritmo usual e, depois, estimamos a quantidade de vezes que 4 “cabe” em 64. Por exemplo, 4 “cabe” 12 vezes em 64. Como 4 ? 12 = 48, subtraímos 48 de 64 e anotamos o valor 12 no quociente.

Você já jogou “bola queimada”?

DANILLO SOUZA

O professor de Educação Física quer organizar os 64 alunos das turmas do 6o ano em equipes com 4 integrantes cada uma para jogar “bola queimada”. Quantas equipes ele poderá formar? Observe duas maneiras de resolver esse problema calculando o resultado de 64 ÷ 4. • Usando estimativas. Podemos estimar que 4 “cabe” 10 vezes em 64. 4 ? 10 = 40

Como 40 é menor do que 64, calculamos: 64 _ 40 = 24.

Sabemos que 4 “cabe” 6 vezes em 24. 4 ? 6 = 24

Assim, fazemos 10 + 6 = 16 e obtemos 64 ÷ 4 = 16.

• Usando o algoritmo usual. 6 4 _4 2

4 1 1?4=4

Dividimos 6 dezenas por 4. Obtemos 1 dezena, e sobram 2 dezenas.

dividendo

resto

6 _4 2 _2 0

4 4 4 0

4 1 6

divisor quociente 6 ? 4 = 24

Trocamos 2 dezenas por 20 unidades e juntamos com as 4 unidades existentes. Em seguida, dividimos 24 unidades por 4 e obtemos 6 unidades. Assim, 64 ÷ 4 = 16.

Portanto, o professor de Educação Física poderá formar 16 equipes. Para representar uma divisão, podemos usar o sinal ÷ ou o sinal : . Exemplo: 64 ÷ 4 = 16 ou 64 : 4 = 16

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64 4 _ 4 8 12 16 Como obtemos resto 16, que é um número maior ou igual a 4, fazemos nova estimativa de quantas vezes 4 “cabe” em 16. Nesse caso, 4 “cabe” 4 vezes em 16; logo, anotamos 4 no quociente e realizamos 4 ? 4 = 16. Subtraindo 16 de 16, obtemos resto 0. Portanto, o resultado da divisão é dado pela adição dos valores anotados no quociente (12 + 4 = 16). 4 64 4 8 12 _ 16 +4 _ 1 6 16 0

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Caso necessário, lembrar os alunos de que uma dúzia equivale a 12 unidades. Verificar se eles perceberam que, ao trocarmos 4 unidades de milhar por 40 centenas, adicionamos essas 40 centenas às 3 centenas já existentes e, por isso, obtemos 43 centenas para dividir por 12. O mesmo vale quando trocamos 7 centenas por 70 dezenas e adicionamos essas dezenas às 5 dezenas já existentes, obtendo 75 dezenas que serão divididas por 12. No caso em que trocamos 3 dezenas por 30 unidades, não existem unidades que precisamos adicionar a 30; logo, dividimos 30 por 12. Chamar a atenção dos alunos para que percebam que o resto é sempre menor que o divisor.

Agora, considere a seguinte situação: Uma granja produz ovos orgânicos. Em um dia, essa granja produziu 4 350 ovos. Em quantas caixas, com 1 dúzia cada uma, esses ovos podem ser organizados? Para resolver esse problema, podemos calcular o resultado de 4 350 : 12. 1 2 4 3 5 0 _3 6 0 3 0 7

1 2

4 3 5 0 0

Como não podemos dividir 4 unidades de milhar por 12 e obter unidade de milhar como resultado, indicamos 0 unidade de milhar no quociente.

4 _3 0 _

3 6 7 7 0

5 0 5 2 3

3 ? 12 = 36

Trocamos 4 unidades de milhar por 40 centenas. Em seguida, dividimos 43 centenas por 12. Obtemos 3 centenas no quociente, e sobram 7 centenas.

1 2 0 3 6 6 ? 12 = 72

Depois, trocamos 7 centenas por 70 dezenas e dividimos 75 dezenas por 12. Obtemos 6 dezenas no quociente, e sobram 3 dezenas.

4 _3 0 _

3 5 6 7 5 7 2 0 3 _2 0

1 2 0 3 6 2

0 4 6

2 ? 12 = 24

Por fim, trocamos 3 dezenas por 30 unidades e dividimos essas unidades por 12. Obtemos 2 unidades no quociente, e sobram 6 unidades.

4 350 : 12 = 362 e resto 6 Portanto, os ovos podem ser organizados em 362 caixas de 1 dúzia cada uma, e sobram 6 ovos. Uma divisão de números naturais em que o quociente é um número natural e o resto é zero é chamada divisão exata. Caso o resto seja diferente de zero, temos uma divisão não exata. Observe os exemplos:

divisão exata 42 : 3 = 14

4 _3 1 _1 0

3 1 4

2 2 0

resto zero

3 _2 1 _1 0

7 7 6 1

2 1 8

divisão não exata 37 : 2 = 18 e resto 1

resto 1

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Resoluções na p. 276

Atividades

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Uma fazenda tem criação de galinhas para produção de ovos orgânicos. Nela, há 8 960 galinhas distribuídas igualmente em 7 granjas. Quantas galinhas há em cada granja? 1 280 galinhas. 2. Resolva as divisões da maneira que preferir. a) 776 : 8 97

c) 1 308 : 12 109

b) 894 : 5 178 e resto 4. d) 1 529 : 20 76 e resto 9. 3. Observe como Vitória calculou 420 : 6.

DANILLO SOUZA

Como 420 são 42 dezenas, dividi 42 dezenas por 6 e obtive 7 dezenas como resultado. Assim, 420 : 6 = 70.

Agora, resolva mentalmente os itens a seguir. Registre os resultados no caderno. a) 560 : 7 80

c) 1 600 : 4 400

b) 650 : 5 130

d) 2 400 : 8 300

4. Em uma escola, 150 alunos se inscreveram para participar de uma gincana. Cada equipe será formada por 5 integrantes. Quantas equipes serão formadas? 30 equipes. 5. Podemos calcular o valor aproximado de 628 : 93 arredondando os números para a dezena inteira mais próxima. 628 : 93 630 : 90 = 7 Ao realizar o cálculo 630 : 90, podemos pensar em 63 dezenas divididas por 9 dezenas.

Use essa estratégia e calcule o quociente aproximado em cada item. a) 364 : 38 c) 1 382 : 26 360 : 40 = 9 1 380 : 30 = 46 b) 849 : 52 d) 2 171 : 14 2 170 : 10 = 217 850 : 50 = 17 6. Podemos calcular uma divisão realizando subtrações sucessivas. Observe como Heloísa utilizou essa estratégia para calcular o resultado de 65 : 18. 65 _ 18 = 47 47 _ 18 = 29 29 _ 18 = 11 Como foi possível realizar três subtrações, temos que 18 “cabe” 3 vezes em 65 e sobram 11, ou seja, 65 : 18 = 3 e resto 11. Usando subtrações sucessivas, resolva os cálculos a seguir. a) 93 : 35 2 e resto 23. c) 78 : 26 3 b) 185 : 44 4 e resto 9. d) 348 : 87 4 7. O Brasil tem 27 Unidades Federativas: 26 estados e o Distrito Federal. Ao todo, 81 senadores representam essas Unidades Federativas, distribuídos igualmente entre elas. a) Cada Unidade Federativa é representada por quantos senadores? 3 senadores. b) Quais senadores representam a Unidade Federativa em que você mora? Realize uma pesquisa e registre as informações no caderno. Resposta pessoal. c) Em sua opinião, qual é a importância de sabermos quem são os representantes eleitos, como vereadores, prefeito, deputados estaduais, governador, deputados federais, senadores e presidente da república? Resposta pessoal. 55

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a operação de divisão de números naturais com a ideia de repartir em partes iguais. 2. Esta atividade trabalha a operação de divisão de números naturais.

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3. Esta atividade trabalha uma estratégia de cálculo de divisão de números naturais. Verificar as estratégias utilizadas pelos alunos nos itens c e d. Eles podem dividir 16 centenas por 4 e dividir 24 centenas por 8, respectivamente. Na estratégia utilizada por Vitória, primeiro ela troca unidades por dezenas, efetua a divisão de 42 por 6,

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obtendo 7 dezenas, e, novamente, faz uma troca, agora de dezenas por unidades. Nos itens propostos, as respostas também devem ser dadas em unidades. Chamar a atenção dos alunos para a realização das duas trocas de ordens. 4. Esta atividade trabalha a operação de divisão de números naturais. Verificar se os alunos

perceberam que podem resolver esta atividade com base na estratégia apresentada na atividade anterior. 5. Esta atividade trabalha o cálculo da divisão de números naturais com resultado aproximado. Para complementá-la, propor o cálculo do quociente aproximado, dos itens a seguir, arredondando o dividendo e o divisor para a centena inteira mais próxima. a) 3 829 : 187. Resposta: 3 800 : 200 = 19. b) 15 564 : 312. Resposta: 15 600 : 300 = 52. c) 74 731 : 926. Resposta: 74 700 : 900 = 83. 6. Esta atividade trabalha a operação de divisão de números naturais com a estratégia das subtrações sucessivas. Explicar aos alunos que nessa estratégia devemos realizar as subtrações até que a diferença seja menor do que o divisor. No exemplo apresentado, 11 é menor do que 18, não sendo possível subtrair 18 de 11 e obter como resultado um número natural. Conversar com os alunos a respeito das vantagens e desvantagens de utilizar essa estratégia. Verificar se eles percebem, por exemplo, que, no caso do dividendo ser um número no mínimo 30 vezes maior que o divisor, será necessário realizar pelo menos 30 subtrações sucessivas. 7. Esta atividade trabalha a operação de divisão de números naturais. Para responder ao item b, sugerir aos alunos acessar o site do Senado Federal, no qual é possível obter o nome dos senadores atuais em ordem alfabética e por Unidade Federativa. Ao abordar o item c, comentar que uma das razões para o cidadão conhecer seus representantes políticos é a possibilidade de poder acompanhar a atuação deles no desenvolvimento das atividades que exercem.

AMPLIANDO Sugerir aos alunos que acessem este site para mais informações sobre os senadores brasileiros. • SENADO FEDERAL. Senadores. Disponível em: <http://livro. pro/cso2ri>. Acesso em 21 jun. 2018.

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8. Deise é costureira e comprou os equipamentos representados a seguir.

10. Sandra e Márcio confeccionam uniformes escolares. Ele costura os uniformes, e ela faz a estampa. Uma remessa de 15 uniformes foi fabricada por eles e foi vendida pelo total de R$ 690,00. a) Por quantos reais cada uniforme foi vendido? R$ 46,00.

R$ 1 072,00. a) Ao todo, quantos reais Deise gastou?

b) Se Deise optar por pagar a compra em 4 prestações iguais e sem acréscimos, qual será o valor de cada prestação? R$ 268,00. 9. Veja como podemos obter o quociente natural e o resto de 875 : 14 com a calculadora. 1o) digitamos a sequência de teclas a seguir. 8

2o) Multiplicamos o quociente natural (62) pelo divisor (14). 2

868

3o) Subtraímos o número obtido (868) do dividendo (875) para obter o resto. 8

Nesse caso, temos 875 : 14 = 62 e resto 7. Obtenha o quociente natural e o resto de cada divisão a seguir. a) 464 : 16 29 e resto 0. b) 685 : 38 18 e resto 1. c) 1 330 : 102 13 e resto 4. d) 1 456 : 28 52 e resto 0.

a) Qual dos itens a seguir representa a bandeja que será preparada por Alex? II. I. II.

62.5

No visor, a parte do número à esquerda do ponto corresponde ao quociente natural da divisão.

b) Para costurar cada uniforme, Márcio recebeu R$ 30,00. Quantos reais Sandra recebeu para estampar cada uniforme? R$ 16,00. 11. Alex faz empadas para vender. Ele preparou 270 empadas e quer distribuir em bandejas de maneira que todas tenham a mesma quantidade e não sobre empada.

DAYANE RAVEN

ATIVIDADES 8. Esta atividade trabalha a operação de divisão de números naturais. 9. Esta atividade trabalha a operação de divisão de números naturais utilizando calculadora. Chamar a atenção dos alunos para que percebam que, quando a divisão é exata, na calculadora o quociente não apresenta “ponto”, o que separa a parte inteira da parte decimal. Por isso, para obter o quociente natural basta realizar uma única operação: a divisão. Com esta atividade os alunos podem perceber a relação existente entre a divisão e a multiplicação, assunto que será tratado logo adiante nesta Unidade. 10. Esta atividade trabalha a operação de divisão de números naturais. 11. Esta atividade trabalha a operação de divisão de números naturais. Verificar se os alunos perceberam que, dos modelos apresentados, o único que não vai ter sobra é a bandeja para 15 empadas. Pedir a eles que indiquem quantas empadas sobram na outra opção de bandeja. (6 empadas.) 12. Esta atividade trabalha características do resto da divisão de números naturais. Esse jogo pode ter diferentes versões de acordo com a região do país. Aproveitar esta atividade para explorar um pouco mais a relação entre o resto de uma divisão e o divisor. Uma possível abordagem é apresentar alguns divisores e perguntar quais os possíveis restos. Verificar se os alunos percebem que um dos restos sempre será o zero, no caso da divisão exata.

LUCAS FARAUJ

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

b) Nesse caso, quantas dessas bandejas de empadas ele vai conseguir montar? 18 bandejas. 12. Em um jogo, Laís e Ivan devem retirar, cada um na sua vez, uma carta de um monte. Cada jogador deve observar o número natural escrito na carta e dividir esse número por 4. O resto dessa divisão indica quantas casas o peão de cada jogador vai caminhar no tabuleiro. a) O que ocorre com o peão quando a divisão efetuada pelo jogador é exata? O peão não caminha no tabuleiro. b) Calcule quantas casas o peão deve andar quando o jogador retirar cada carta a seguir. 2 casas. 3 casas. Zero casa.

20 21 22 23 24 Zero casa. 1 casa. c) Em uma jogada, quantas casas um peão pode andar? Zero casa, 1, 2 ou 3 casas.

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15. a) Quantia para gastar: R$ 36,00; quantia para guardar: R$ 24,00. a) Este mês, Melina vai receber R$ 60,00 13. Para obter os números naturais cuja divisão por 3 tem resto 2, podemos desde mesada. Faça os cálculos e ajude-a a tacar o número 2 e, a partir dele, deslocar repartir essa quantia da maneira como na reta numérica de 3 em 3 unidades. ela costuma fazer.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a) Escreva cinco números naturais cuja divisão por 3: Algumas respostas possíveis: 5, 8, 11, 14, 17. • tem resto 2. • tem resto 1. Algumas respostas possíveis: 4, 7, 10, 13, 16. b) Escreva cinco números naturais cuja divisão por 6 tem resto 4. Se necessário, represente uma reta numérica no caderno. Algumas respostas possíveis: 10, 16, 22, 28, 34. 14. No caderno, elabore e escreva dois problemas envolvendo multiplicação e divisão. Em seguida, junte-se a um colega e troquem os problemas para que um resolva os problemas elaborados pelo outro. Juntos, verifiquem se as respostas estão corretas. Resposta pessoal. 15. Os pais de Melina dão mesada para ela, ou seja, certa quantia por mês para que a menina aprenda a administrar seu próprio dinheiro.

Costumo repartir a mesada em cinco partes iguais: três partes eu gasto e duas partes guardo.

b) Você já recebeu mesada ou uma quantia em dinheiro em outra situação? O que você fez: guardou uma parte ou gastou todo o dinheiro? Respostas pessoais. 16. Rafael produz laranjas em seu sítio. As caixas de laranjas colhidas semanalmente são repartidas em sete partes iguais, sendo que cinco dessas partes são destinadas a uma fábrica de sucos e duas, a um supermercado. Em certa semana, foram colhidas 210 caixas de laranjas. a) Nessa semana, quantas caixas de laranjas foram destinadas à fábrica de sucos? E ao supermercado? b) Sabendo que em outra semana foram destinadas 28 caixas de laranjas ao supermercado, calcule quantas caixas de laranjas foram destinadas à fábrica de sucos. 70 caixas. 17. Milena pratica diariamente atividade física todas as manhãs. Durante 90 minutos ela intercala corrida e caminhada de maneira que, para cada 4 minutos de corrida, ela caminha 6 minutos.

DAYANE RAVEN

a) Em cada manhã, quantos minutos Milena corre? E quantos minutos ela caminha? Corrida: 36 minutos; caminhada: 54 minutos. b) Durante uma semana, quantas horas, ao todo, Milena pratica atividade física? 10 horas e 30 minutos. 18. No caderno, elabore e escreva um problema envolvendo as mesmas ideias Veja como Melina repartiu a mesada de apresentadas nas atividades 15, 16 e R$ 45,00 que recebeu no mês passado. 17. Em seguida, junte-se a um colega Quantia para gastar: e troquem o problema para que um 45 5 3 . 9 = 27 H R$ 27,00 resolva o problema elaborado pelo _4 5 0 9 Quantia para guardar: outro. Juntos, verifiquem se as respostas 2 . 9 = 18 H R$ 18,00 00 estão corretas. Resposta pessoal. 16. a) Fábrica de sucos: 150 caixas. Supermercado: 60 caixas. 57

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13. Esta atividade trabalha características do resto da divisão de números naturais com auxílio da reta numérica. No item b, os alunos podem utilizar a reta numérica para a resolução, como a apresentada a seguir.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

14. Esta atividade trabalha a elaboração de problemas pelo aluno envolvendo ideias da multiplicação e da divisão. É importante identificar nos problemas propostos pelos alunos se a situação apresentada utiliza de maneira adequada as ideias da multiplicação e da divisão.

15. Esta atividade trabalha uma situação-problema que envolve a divisão de uma quantidade em partes desiguais, propiciando explorar a habilidade EF06MA15 da BNCC. Nesse caso, é proposto dividir 45 reais em cinco partes iguais, de modo que três dessas partes correspondam à quantia gasta e as outras duas partes correspondam à quantia guardada. Aproveitar o item b desta atividade para explorar o tema educação financeira. 16. Esta atividade trabalha uma situação-problema que envolve a divisão de uma quantidade em partes desiguais, contribuindo para o desenvolvimento da habilidade EF06MA15 da BNCC. No item b, verificar qual estratégia os alunos utilizaram na resolução. Uma estratégia é dividir a quantidade de caixas de laranjas destinadas ao supermercado igualmente em duas partes, uma vez que correspondem a duas partes do total, obtendo a quantidade de caixas em cada parte (28 : 2 = 14). Por fim, multiplicar o resultado por 5, que corresponde à quantidade de partes iguais do total de caixas destinadas à fábrica de suco, obtendo 70 caixas (14 ? 5 = 70). 17. Esta atividade trabalha uma situação-problema que envolve a divisão de uma quantidade em partes desiguais, contribuindo para o desenvolvimento da habilidade EF06MA15 da BNCC. Verificar se os alunos compreenderam que o total de minutos que Milena pratica a atividade física deve ser dividido em 10 partes iguais, das quais 4 partes correspondem à corrida e 6, à caminhada. No item b, se julgar necessário, orientar os alunos na conversão do tempo em minutos para horas e minutos. 18. Esta atividade trabalha a elaboração de um problema pelo aluno envolvendo ideias da divisão de uma quantidade em duas partes desiguais, contribuindo para o desenvolvimento da habilidade EF06MA15 da BNCC. É importante destacar que o trabalho com essa habilidade será retomado na Unidade 5 deste Volume.

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Relação envolvendo multiplicação e divisão Comentar com os alunos que, assim como temos a relação inversa entre as operações de adição e de subtração, temos também a relação inversa entre as operações de multiplicação e de divisão. Propor a eles multiplicações para que escrevam as operações de divisão por meio dessa relação inversa. Fazer o mesmo propondo divisões exatas e pedir que estabeleçam as multiplicações correspondentes. Promover uma conversa com os alunos a respeito da importância de saber a relação entre a multiplicação e a divisão. Nesse sentido, espera-se que os alunos percebam que essa relação contribui na resolução de situações como a apresentada nesta página, a conferir cálculos, entre outras. Questionar os alunos sobre como Lívia poderia determinar a quantidade de gramas de apenas uma das barras, caso não utilizasse essa relação. Caso julgar necessário, auxiliar os alunos a resolver a expressão 5 ? 15 + 1. Comentar que, na expressão dada, primeiro resolvemos a multiplicação e, depois, a adição. Esse assunto será abordado no trabalho com expressões numéricas, ainda nesta Unidade.

Relação envolvendo multiplicação e divisão Lívia foi ao supermercado com sua mãe e está analisando uma embalagem de barra de cereal que pretende comprar.

Esta embalagem contém 3 barras de cereais que, juntas, pesam 75 gramas. Quantos gramas tem cada barra? DANILLO SOUZA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Com base nas informações apresentadas por Lívia, percebemos que a massa total da embalagem corresponde à quantidade de barras multiplicada pela massa de cada barra, ou seja: quantidade de barras ? massa de cada barra = massa total da embalagem Quando dividimos a massa total da embalagem pela quantidade de barras, obtemos a massa de cada barra. Observe. massa total da embalagem

75 : 3 = 25

massa de cada barra

quantidade de barras

Assim, cada barra de cereal nessa embalagem tem 25 gramas. Nessa estratégia, utilizamos a ideia de multiplicação e divisão como operações inversas. A uma multiplicação de dois fatores podemos relacionar duas divisões. Observe o exemplo: 168 : 7 = 24 7 ? 24 = 168 168 : 24 = 7 Agora, observe como podemos relacionar uma multiplicação a uma divisão exata, utilizando a relação inversa entre essas operações. Como 117 : 9 = 13, temos que 13 ? 9 = 117. Contudo, quando temos uma divisão não exata, podemos escrever a seguinte relação: dividendo = quociente ? divisor + resto 58

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PARA PENSAR No trabalho com esse boxe, apresentar uma divisão exata, por exemplo, 80 : 5 = 16, e propor aos alunos que escrevam a relação, como a apresentada nestas páginas: 80 = 5 ? 16 + 0 H H 80 = 5 ? 16

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operações inversas com a finalidade de validar cálculos realizados. Verificar se os alunos perceberam que, como não é possível dividir 3 dezenas por 8 e obter quantidade inteira de dezenas como resultado, trocamos as 3 dezenas por 30 unidades, ficando com zero dezena; e, por esse motivo, devemos indicar zero dezena no quociente. Além disso, quando trocamos as 3 dezenas por 30 unidades, adicionamos as 30 unidades às 2 unidades já existentes, ficando com 32 unidades para dividir por 8. 4. Esta atividade trabalha, de maneira contextualizada, a multiplicação e a divisão como operações inversas. 5. Esta atividade trabalha a multiplicação e a divisão como operações inversas com o objetivo de propiciar o desenvolvimento da habilidade EF06MA14 da BNCC. É importante que os alunos compreendam que, ao multiplicar ou ao dividir um mesmo valor, diferente de zero, em ambos os membros da igualdade, ela se mantém, ou seja, espera-se que eles compreendam as ideias iniciais do princípio multiplicativo da igualdade. 6. Esta atividade trabalha, de maneira contextualizada, a multiplicação e a divisão como operações inversas com o objetivo de propiciar o desenvolvimento da habilidade EF06MA14 da BNCC. Verificar a possibilidade de representar a situação descrita nesta atividade da seguinte maneira:

Observe, por exemplo, essa relação quando temos 76 : 15. dividendo

divisor

7 6 1 5 _7 5 0 5 0 1

quociente

Essa relação também é válida quando uma divisão é exata? Reflita um pouco e use a calculadora para auxiliá-lo a responder.

76 = 5 ? 15 + 1

resto

Atividades

Sim. Nesse caso, temos o resto igual a zero.

Resoluções na p. 277 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Em cada item, determine o número que está faltando. 51 a) c) : 19 = 8 152 ? 33 = 1 683 b) 27 ?

= 351 13

: 14 = 52 728

2. Resolva os problemas. a) A divisão de um número por 15 é exata, e o resultado obtido é 9. Qual é esse número? 135 b) O produto de um número por 28 é igual a 308. Que número é esse? 11

5. Rosana e Jonas realizaram diferentes multiplicações e obtiveram o mesmo resultado. Rosana

3 ?

= 18

Jonas

2 ?

= 18

a) Qual é o número oculto na multiplicação efetuada por: • Rosana? 6

• Jonas? 9

c) Dividi um número por 20. Obtive 35 como resultado e resto igual a 4. Qual é esse número? 704

b) Rosana multiplicou por 4 o resultado que ela havia obtido. Qual é o novo resultado calculado por ela? 72

3. Podemos utilizar a relação inversa entre a multiplicação e a divisão para conferir cálculos. Observe como Jorge calculou o resultado de 832 : 8.

c) Para que Jonas obtenha o mesmo resultado que Rosana conseguiu no segundo cálculo, por qual número ele deve multiplicar o resultado que havia obtido anteriormente? 4

832 8 1 4 _8 032 _32 00 O cálculo feito por Jorge está correto? Caso esteja errado, refaça-o corrigindo. Não. 832 : 8 = 104. 4. José, Hugo e Luana estão brincando com cartas. Eles as repartiram igualmente, de maneira que cada um ficou com 11 cartas e ainda sobraram duas. Quantas cartas há ao todo nessa brincadeira? 35 cartas.

6. Você sabia que na água do mar há diversos tipos de sais? De acordo com o texto Salinidade do ambiente marinho, publicado pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), em 2 L dessa água, por exemplo, há cerca de 70 g de sais. a) Realize apenas uma multiplicação e obtenha quantos gramas de sais aproximadamente há em 4 L de água do mar. 2 ? 70 = 140; 140 g.

correspondente a 1 L de água

b) Realize apenas uma divisão e obtenha quantos gramas de sais há aproximadamente em 1 L de água do mar. 70 : 2 = 35; 35 g.

= 70

correspondente a 2 L de água

Nesse caso, o item a pode ser representado da seguinte maneira:

2 ? (2 ? D3-MAT-F2-2049-V6-036-075-U02-LA-G20.indd 59

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a multiplicação e a divisão como operações inversas. Nela é trabalhada uma ideia de pré-álgebra, ao se propor a determinação de números desconhecidos. Pedir aos alunos que, em cada item, escrevam a sentença com

base na operação inversa. Porém, caso os alunos determinem o número que está faltando sem utilizar explicitamente essa relação, questioná-los sobre como eles obtiveram o número e apresentar a operação inversa correspondente. 2. Esta atividade trabalha a multiplicação e a divisão como operações inversas. Propor aos

correspondente a 70 g de sal

) = 2 ? 70

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alunos que escrevam, para cada item, uma expressão com o número desconhecido representado por uma figura, como segue: a)

: 15 = 9

? 28 = 308

: 20 = 35 e resto 4

3. Esta atividade trabalha a multiplicação e a divisão como

140 correspondente a 4 L de água

Já o item b pode ser representado da seguinte maneira: (2 ?

) : 2 = 70 : 2 35

correspondente a 1 L de água

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EXPRESSÕES NUMÉRICAS Esta página propicia uma abordagem relacionada à competência geral 8 da BNCC, uma vez que trata do tema de doação de brinquedos, estimulando discussões sobre o âmbito emocional da relação com as outras pessoas. Ao iniciar o trabalho com a tirinha, propor aos alunos as seguintes questões. • Por que a mãe do Senninha disse “chega de carrinhos”? Resposta esperada: Porque o Senninha tem muitos carrinhos no quarto. • Em sua opinião, a mãe do Senninha exagerou, como afirmou o personagem no segundo quadrinho? Resposta esperada: Não. Aproveitar o assunto desta página para propor uma campanha de doação de brinquedos. Questionar os alunos se eles têm algum brinquedo que não utilizam e que esteja em bom estado de conservação. Sugerir a eles que, com o consentimento dos pais ou responsáveis, levem esses brinquedos para a escola para que sejam doados. Os próprios alunos podem sugerir as instituições às quais os brinquedos devem ser destinados. Essa campanha pode ser estendida para livros, roupas e calçados. Conversar com os alunos a respeito da importância dessas campanhas para a sociedade e de sermos solidários com o próximo. Perguntar se eles já doaram algo, como alimentos, roupas e brinquedos, e qual foi a sensação. Aproveitar também para conversar sobre o consumo exagerado, pois muitas vezes compramos o que não necessitamos. Será que o Senninha precisa de tantos carrinhos assim para brincar? Caso julgar conveniente, promover um debate na sala de aula a respeito dessa questão. No trabalho com as expressões numéricas, apresentar outras expressões, que de preferência envolvam as quatro operações: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Expressões numéricas Leia a tirinha com atenção.

CRIADORES DOS PERSONAGENS: ROGÉRIO M. MARINS/ RIDAUT DIAS JR./IAS/ASE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

MARTINS. R. M.; DIAS JR. R. Senninha. Disponível em: <http://senninha.com.br/ ?utm_source=siteias&utm_medium=header%20>. Acesso em: 3 out. 2018.

Você já reparou que, às vezes, temos brinquedos guardados que não utilizamos mais? Uma boa ideia, quando eles estão em bom estado de conservação, é doá-los. Pensando nisso, uma escola promoveu uma campanha de doação de brinquedos. Observe o resultado. Brinquedos arrecadados na campanha Turma

6o ano

7o ano

8o ano

9o ano

Quantidade de brinquedos

Fonte: Secretaria da escola.

Essa quantidade de brinquedos foi igualmente distribuída entre três instituições. Quantos brinquedos foram doados para cada instituição? Para responder a essa questão, podemos escrever e resolver uma expressão numérica.

quantidade total de brinquedos arrecadados

(28 + 20 + 36 + 42) : 3 =

quantidade de instituições

= 126 : 3 = = 42

A resolução dessa expressão numérica também pode ser escrita assim: (28 + 20 + 36 + 42) : 3 = 126 : 3 = 42 Em expressões numéricas, resolvemos primeiro as multiplicações e divisões, na ordem em que aparecem. Em seguida, resolvemos as adições e subtrações também na ordem em que aparecem. Caso a expressão numérica possua parênteses, resolvemos inicialmente os cálculos do interior dos parênteses.

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AtividadeS

Resoluções na p. 277 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Copie no caderno a expressão numérica e complete os cálculos. (8 ? 34) : (25 _ 8) = (8 ? 34) : (25 _ 8) = = : = = 272 : 17 = = = 16 2. Junte-se a um colega para ler o problema a seguir.

LUCAS FARAUJ

Rodrigo faz bombons artesanais de coco e de nozes para vender. Observe as caixas em que ele embala esses bombons.

Para atender a uma encomenda, ele preparou 4 caixas de bombons de coco e 3 caixas de bombons de nozes. Ao todo, quantos bombons Rodrigo preparou? a) Qual das expressões numéricas a seguir pode ser resolvida para solucionar esse problema? (3 ? 20) + (4 ? 15)

Em geral, uma igualdade é mantida se a cada um dos dois membros for adicionado, subtraído, multiplicado ou dividido um mesmo número diferente de zero. Para verificar essa propriedade, a professora de Matemática indicou um número na lousa e propôs que cada aluno elaborasse uma expressão numérica cujo resultado fosse igual a esse número. Depois, ela organizou a turma em duplas e pediu a cada uma que igualasse as expressões. Observe o que uma dupla fez. expressão escrita por Rafaela

expressão escrita por Júlio

14 _ 3 ? 2 = 4 ? 6 : 3 a) Qual é o número que a professora escreveu na lousa? 8. b) Em seguida, a professora solicitou que as duplas adicionassem 5 a cada membro da igualdade e, depois, multiplicassem cada membro por 2. II. • Qual dos itens a seguir corresponde à igualdade final obtida por essa dupla. I. (14 _ 3 ? 2 + 2) ? 5 = (4 ? 6 : 3 + 2) ? 5 II. (14 _ 3 ? 2 + 5) ? 2 = (4 ? 6 : 3 + 5) ? 2

(20 + 4) ? (3 + 15) (4 ? 20) + (3 ? 15)

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Em cada membro da igualdade, o resultado é 26. Resposta esperada: Sim, pois após adicionar 5 a cada membro da igualdade e, depois, multiplicar cada membro por 2, a igualdade foi mantida. 4. Leia a seguinte propriedade matemática:

(4 ? 20) + (3 ? 15)

b) Agora, resolvam a expressão numérica indicada no item anterior e respondam ao problema. 125 bombons. 3. Lucas está pesquisando o preço de um fogão. Em certa loja, um vendedor ofereceu a ele a opção de pagar um fogão que custa R$ 772,00 com uma entrada de R$ 180,00 e o restante em 8 prestações iguais e sem acréscimos. Qual é o valor de cada prestação nessa proposta? R$ 74,00.

• Resolva cada membro da igualdade que você indicou acima. A propriedade matemática apresentada foi verificada? Justifique. c) Agora, junte-se a um colega. Inicialmente, cada um de vocês deve escrever uma expressão numérica diferente do outro, mas com o mesmo resultado. Depois, igualem essas expressões e adicionem, subtraiam, multipliquem ou dividam cada membro por um mesmo número diferente de zero. Por fim, calculem o resultado de cada membro da igualdade e verifiquem a propriedade apresentada. Resposta pessoal. 61

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ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a resolução de expressões numéricas. Para complementar esta atividade, propor os seguintes itens: a) 12 ? (72 : 9) _ 18. Resposta: 78. b) 84 : (2 ? 7) + 49. Resposta: 55. c) 150 : (11 + 19) _ 4. Resposta: 1. d) (10 ? 38) _ (15 ? 5). Resposta: 305. 2. Esta atividade trabalha a representação de uma situação por meio de uma expressão numérica e sua resolução. Para representar a situação-problema por meio de uma expressão numérica, espera-se que os alunos percebam que Rodrigo preparou 4 caixas com 20 bombons de coco cada uma e 3 caixas com 15 bombons de nozes cada uma. Uma maneira de resolver é calcular a quantidade total de bombons de cada tipo e, depois, adicionar os resultados. 3. Esta atividade trabalha a representação de uma situação por meio de uma expressão numérica e sua resolução. Os alunos podem representar a situação-problema por meio de uma expressão numérica: (772 _ 180) : 8 = 592 : 8 = = 74, ou realizar os cálculos separadamente: 772 _ 180 = 592 592 : 8 = 74. 4. Esta atividade trabalha a representação de uma situação por meio de expressões numéricas e suas resoluções, com o objetivo de propiciar o desenvolvimento da habilidade EF06MA14 da BNCC. Após a realização do item c, promover um debate com a turma com o objetivo de que os alunos assimilem as ideias das propriedades aditiva e multiplicativa da igualdade. Cada dupla pode, por exemplo, apresentar na lousa sua resolução desse item. Essas ideias são importantes, por exemplo, no desenvolvimento de diversos conceitos algébricos, como o de equações, que será estudado nos próximos Volumes da coleção.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS MÚLTIPLOS E DIVISORES Neste tópico são tratadas com mais ênfase as seguintes habilidades da BNCC: EF06MA02, EF06MA05 e EF06MA06. Após trabalhar com esta página, apresentar aos alunos mais pares de números explorando a relação entre múltiplo e divisor. Por exemplo, entre 72 e 8 e entre 97 e 3.

Múltiplos e divisores Renata coleciona figurinhas dos seus super-heróis favoritos. Os pacotes que ela compra contêm 5 figurinhas cada um. Para contar o total de figurinhas nos pacotes, ela utiliza uma sequência numérica. Observe.

0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...

divisor

dividendo

DAYANE RAVEN

72 8 _ 7 2 09 quociente resto

• • • •

72 é múltiplo de 8. 8 é divisor de 72. 72 é divisível por 8. 8 é fator de 72.

Os números utilizados por Renata na contagem são múltiplos de 5, pois podem ser obtidos multiplicando números naturais por 5. 5?1=5

divisor

dividendo

97 3 32 _9 07 _6

5?0=0

5 ? 2 = 10

5 ? 5 = 25

5 ? 4 = 20

5 ? 6 = 30

quociente

Note também que, ao dividir por 5 qualquer de seus múltiplos, obtemos divisões exatas. Observe, por exemplo, o cálculo de 30 : 5.

01 resto

• • • •

5 ? 3 = 15

97 não é múltiplo de 3. 3 não é divisor de 97. 97 não é divisível por 3. 3 não é fator de 97.

Verificar se os alunos perceberam que se um número é múltiplo de outro, então esse número também é divisível por esse outro número. Por exemplo, podemos dizer que 6 é múltiplo de 3 ou que 6 é divisível por 3. Conversar também com os alunos estabelecendo relações entre múltiplos e divisores e os termos da divisão. Quando a divisão de números naturais é exata, ou seja, quando o resto da divisão é zero, o dividendo é múltiplo do divisor, como é o caso do dividendo igual a 72 e o divisor igual a 8. Quando a divisão é não exata, ou seja, com o resto diferente de zero, o dividendo não é múltiplo do divisor, como no exemplo em que o dividendo é igual a 97 e o divisor é igual a 3.

3 0 _ 3 0 0 0

5 0 6

Assim, dizemos que 30 é divisível por 5. Também podemos dizer que 5 é divisor de 30 ou que 5 é fator de 30. Dizemos que um número natural é múltiplo de outro caso o primeiro seja resultado da multiplicação do segundo por um número natural qualquer. Dizemos que um número natural é divisor ou fator de outro caso a divisão do segundo pelo primeiro seja exata.

É possível obter exatamente 42 figurinhas com pacotes como os de Renata? Escreva uma justificativa usando os termos múltiplo, divisor ou divisível.

Não. Respostas possíveis: 42 não é múltiplo de 5; 5 não é divisor de 42; 42 não é divisível por 5. 62

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Obtendo múltiplos de um número natural Observe as maneiras como Karen e Jader obtiveram a sequência dos múltiplos de 4.

Multiplicamos por 4 os números da sequência dos números naturais.

...

8 12 16 20 24 28 ...

4 +4

8 +4

12 +4

16 +4

20 +4

24 +4

ILUSTRAÇÕES: DAYANE RAVEN

A partir do zero, adicionamos 4 unidades sucessivas vezes. 28 ... +4

Sequência dos múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...

Obtendo os divisores de um número natural Propor aos alunos diferentes números naturais e pedir que dividam esses números por 1 e por ele mesmo. A atividade pode ser realizada com o uso de uma calculadora. Conversar com eles a respeito da relação entre cada um dos números e o número 1 no que diz respeito a múltiplos e divisores. Fazer o mesmo ao propor a relação entre o número e ele mesmo. Também chamar a atenção dos alunos para que percebam que o número 1 é divisor de qualquer número natural e que todo número natural é múltiplo de 1.

AMPLIANDO

As reticências indicam que a sequência dos múltiplos de um número natural maior que zero é infinita.

Sugerir aos alunos que acessem este site para brincar com os jogos Achando múltiplos e Achando os divisores. • PORTAL DO SABER OBMEP. Divisibilidade. Disponível em: <http://livro.pro/7phud3>. Acesso em: 21 jun. 2018.

Obtendo os divisores de um número natural Observe duas maneiras de obtermos os divisores de 12. • Dividimos o número 12 pelos números naturais de 1 até 12 e observamos as divisões exatas. 12 1 _ 1 12 02 _2 0 _

12 7 7 01 05

12 2 _ 1 2 06 00

12 3 _ 1 2 04 00

12 8 8 01 04

12 9 9 01 03

12 4 _ 1 2 03 00

1 2 10 _ 1 0 01 02

12 5 _ 1 0 02 02

1 2 11 _ 1 1 01 01

• Multiplicamos os números naturais menores que 12 e identificamos aqueles cujo produto é 12. 1 ? 12 = 12

2 ? 6 = 12

12 6 _ 1 2 02 00

3 ? 4 = 12

Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 e 12

1 2 12 _ 1 2 01 00

Entre os divisores de qualquer número natural estão o 1 e o próprio número.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Obtendo múltiplos de um número natural Discutir a relação, nas divisões exatas, de que tanto o quociente quanto o divisor são divisores do dividendo, ou ainda que, no caso de divisões exatas, o dividendo é múltiplo

do divisor e do quociente. Por exemplo, quando dividimos 12 (dividendo) por 3 (divisor), obtemos quociente 4 e resto zero. Se dividirmos 12 (dividendo) por 4 (divisor), obteremos quociente 3 e resto também igual a zero. Propor aos alunos que escolham outros pares de números, verifiquem se um é múl-

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tiplo do outro e estabeleçam as relações discutidas. Deve-se ficar atento, porém, quando o dividendo escolhido for zero, pois o quociente será zero também e a divisão, exata; no entanto, não temos definido a divisão de zero por zero.

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ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a obtenção da sequência dos múltiplos de um número natural. Estimular os alunos a utilizarem diferentes estratégias para a resolução, inclusive explicar a eles o método das adições sucessivas utilizando uma calculadora comum. Por exemplo, para obter a sequência de múltiplos de 3, proposta no item a, orientar, com a calculadora ligada, que digitem a tecla

0 ,

primeiro número da sequência, e, em seguida, digitem as teclas + , 3 e = . No visor aparecerá o número 3 (resultado de 0 + 3), segundo número da sequência. Para obter os demais números da sequência, basta digitarmos a tecla = sucessivas vezes. Explicar aos alunos que isso ocorre porque estamos adicionando o número 3 sucessivas vezes. 2. Esta atividade trabalha a obtenção dos divisores de um número natural. 3. Esta atividade trabalha a verificação de múltiplos e de divisores de um número natural dado. Verificar as estratégias utilizadas pelos alunos para responder às questões. No item a, por exemplo, eles podem dividir 190 por 17 e verificar se a divisão é exata ou não. Ou, ainda, multiplicar 17 por alguns números naturais e verificar se é possível obter como produto o número 190. Verificar se os alunos percebem que, nessa segunda estratégia, podemos, por exemplo, iniciar multiplicando 17 por 10 e obtendo 170. 4. Esta atividade trabalha, de maneira contextualizada, o conceito de múltiplo de um número natural. 5. Esta atividade trabalha, de maneira contextualizada, o conceito de divisor de um número natural. No item a, verificar se os alunos perceberam que não é possível organizar sem sobra os alunos em 8 fileiras com a mesma quantidade de alunos cada uma, pois 8 não é divisor de 36 ou, ainda, 36

1. a) 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ... b) 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, ... c) 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, ... d) 0, 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, ...

Resoluções na p. 277

AtividadeS

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Obtenha, da maneira que preferir, a sequência dos múltiplos de:

6. Um jogo tem 28 cartas azuis e 40 cartas verdes. As cartas de cada cor devem ser distribuídas igualmente entre os a) 3. b) 7. c) 10. d) 13. jogadores de maneira que não sobre nenhuma. Qual das fichas a seguir indica 2. Escreva todos os divisores naturais de: 1, 3, 5 e 15. a quantidade de jogadores que podem a) 8. b) 11. c) 15. d) 18. participar desse jogo? 4 jogadores. 1, 2, 3, 6, 9 e 18. 1, 2, 4 e 8. 1 e 11. 3. Responda às questões propostas pelas crianças. 7 jogadores 4 jogadores

O número 190 faz parte da sequência dos múltiplos de 17? Por quê?

a) 3. a) Respostas possíveis: Não, pois 190 não é resultado da multiplicação de 17 por um número natural. Não, pois ab) divisão de 190 por 17 é não exata.

O número 12 é divisor de 156? Por quê?

3 jogadores

3. b) Respostas possíveis: Sim, pois a divisão de 156 por 12 é exata. Sim, pois 12 ? 13 = 156. 4. Pietro e Júlia estão brincando de adivinhar números. Sem que Júlia veja, Pietro anotou em uma folha de papel o maior número de três algarismos que é múltiplo de 28. Determine o número que Júlia tem de adivinhar. 980

5. Nas comemorações de aniversário de um munícipio, os 36 alunos de uma turma vão participar de um desfile e serão organizados em fileiras, com a mesma quantidade de alunos em cada uma. a) É possível que esses alunos sejam organizados em 8 fileiras? E em 9 fileiras? Não. Sim. b) Pense em como organizar esses alunos de maneira que sejam formadas mais de 3 fileiras e menos de 7 fileiras. Represente essa organização com um desenho no caderno. 5. b) Respostas possíveis: 6 fileiras com 6 alunos cada; 4 fileiras com 9 alunos cada. 64

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não é múltiplo de 8. Já em 9 fileiras é possível fazer essa organização, pois 9 é divisor de 36. 6. Esta atividade trabalha, de maneira contextualizada, o conceito de divisor de um número natural. Verificar se os alunos perceberam que, como são 28 cartas azuis e 40 cartas verdes e todos os jogadores devem rece-

10 jogadores

7. Observe como Henrique verificou se 27 e 45 são divisores de 1 296 utilizando a calculadora.

ILUSTRAÇÕES: DANILLO SOUZA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

28.8

a) Com base nos cálculos feitos por Henrique, responda: 27 e 45 são divisores de 1 296? Justifique. b) Agora, usando uma calculadora, verifique se: • 63 é divisor de 1 325. Não. • 783 é múltiplo de 29. Sim. • 14 é divisor de 560. Sim. • 2 948 é múltiplo de 75. Não. 8. No caderno, elabore e escreva dois problemas: um deles envolvendo múltiplos de um número natural e o outro, divisor de um número natural. Em seguida, junte-se a um colega e troquem os problemas para que um resolva os problemas elaborados pelo outro. Juntos, verifiquem se as respostas estão corretas. Respostas pessoais. 7. a) Como 1 296 : 27 é uma divisão exata, 27 é divisor de 1 296 e, como 1 296 : 45 é uma divisão não exata, 45 não é divisor de 1 296.

ber a mesma quantidade de cartas de ambas as cores, a quantidade de jogadores que podem participar do jogo é dada por um número divisor de 28 e de 40 simultaneamente. Pedir aos alunos que expliquem o porquê de as outras fichas não indicarem a quantidade de jogadores.

• 7 é divisor de 28, mas não é

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divisor de 40. • 3 não é divisor de 28 nem de 40. • 10 é divisor de 40, mas não é divisor de 28. 7. Nesta atividade verifica-se se determinado número é divisor de um número dado, com auxílio da calculadora.

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D3-MAT-F

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9. a) 2: 34, 60, 126, 3 378; 3: 60, 81, 126, 207; 4: 164, 900, 3 224; 5: 205, 370, 700, 1 965; 6: 60, 126, 3 378; 8: 960, 5 000, 3 224; 9: 207, 2 745, 9 819; 10: 370, 2 080, 5 500; 100: 5 500, 32 000, 88 300; 1 000: 32 000, 98 000, 123 000. 9. Leia com atenção o problema a seguir.

Olívia é uma artesã que faz pulseiras para vender. Em um dos modelos de pulseira ela usa 6 miçangas. Com 142 miçangas, Olívia conseguirá produzir pulseiras desse modelo sem que sobrem miçangas? Para resolver esse problema, temos de verificar se 142 é divisível por 6. Em algumas situações como essa, podemos usar os chamados critérios de divisibilidade. Vamos investigar o critério de divisibilidade por alguns números. a) Com uma calculadora, verifique quais números do quadro são divisíveis por aquele em destaque. Registre no caderno. 2

34, 47, 60, 126, 1 251, 3 378

960, 1 020, 5 000, 2 145, 3 224, 3 417

4 60, 81, 126, 2 194, 207, 415

57, 900, 164, 205, 273, 3 224

10 207, 1 072, 2 745, 5 961, 7 024, 9 819

98, 205, 370, 433, 700, 1 965

100

370, 422, 1 359, 2 080, 5 500, 8 215

5 500, 9 160, 10 421, 32 000, 71 125, 88 300

6 34, 60, 105, 126, 207, 3 378

1 000 2 080,

6 912, 32 000, 50 070, 98 000, 123 000

b) Analise as verificações que você fez no item a. Depois, copie no caderno as frases a seguir e complete-as para obter alguns critérios de divisibilidade.

Atenção: uma das frases pode ser utilizada para dois critérios de divisibilidade.

I. Um número natural é divisível por

quando seus dois últimos algarismos forem 0. 100

quando seus dois últimos algarismos formam II. Um número natural é divisível por um número também divisível por . 4; 4. III. Um número natural é divisível por IV. Um número natural é divisível por

quando é par. 2 quando ele for divisível por 2 e 3 simultaneamente. 6

V. Um número natural é divisível por

quando seu último algarismo for 5 ou 0. 5

VI. Um número natural é divisível por

quando seus três últimos algarismos forem 0. 1 000

VII. Um número natural é divisível por divisível por . 3; 3 ou 9; 9.

quando a soma de seus algarismos também é

VIII. Um número natural é divisível por

quando seu último algarismo for 0. 10

IX. Um número natural é divisível por quando seus três últimos algarismos formam um número também divisível por . 8; 8. c) Com base nesses critérios de divisibilidade, resolva o problema apresentado no início da atividade. Justifique sua resposta. Não, pois 142 não é divisível por 6, uma vez que 142 é divisível por 2 e não é por 3. 10. Escreva dez números naturais quaisquer. Depois, troque-os com um colega, para que ele verifique se cada um desses números é divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 ou 1 000. Faça o mesmo com os números que receber. Resposta pessoal. 65

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8. Esta atividade trabalha a elaboração de problemas pelos alunos com as ideias de múltiplos e divisores de um número natural. 9. Esta atividade propõe um trabalho de investigação de critérios de divisibilidade. Para realizá-la, distribuir os alunos em duplas e suge-

rir que utilizem a calculadora para investigar quais números são divisíveis pelos respectivos números em destaque. Esta atividade busca, por meio de investigação, explorar o critério de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1 000. É importante que os alunos percebam que esses critérios

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tornam mais prática a resolução de situações-problema que envolvam as ideias de múltiplos e divisores. Na sequência desta Unidade, os alunos devem ser estimulados a, sempre que possível, utilizar os critérios de divisibilidade estudados. 10. Esta atividade propõe um trabalho com critérios de divisibi-

lidade. Para complementar esta atividade, propor aos alunos que façam as trocas com mais de um colega, ampliando o repertório de uso desses critérios. Para complementar o trabalho com as atividades desta página, ampliando o estudo dos critérios de divisibilidade, é possível propor aos alunos uma atividade lúdica. Para isso, organizá-los em grupos de dois ou mais integrantes. Pedir a cada grupo que construa, em uma folha de papel, uma trilha indicando os números naturais de 0 a 100 e que cada integrante utilize como peão uma tampinha de cor diferente. Além disso, cada grupo deve montar dois dados, cujo molde pode ser obtido por meio de um modelo disponível no Material de apoio. Após ter em mãos os dados, os peões e a trilha, os alunos devem observar as regras indicadas a seguir. 1a) Todos os jogadores devem posicionar inicialmente seu peão na casa 0 (zero). Cada jogador lança um dos dados uma vez. Inicia o jogo aquele que obtiver o maior número. 2a) Na sua vez, o jogador lança simultaneamente os dois dados e adiciona os números obtidos. Em seguida, movimenta o peão até o primeiro múltiplo do número correspondente ao resultado da adição, a partir da posição atual do seu peão. Por exemplo, se o peão estiver na casa 9 e o jogador sortear os números 5 e 2 nos dados, ele calcula o resultado de 5 + 2 = 7 e movimenta o peão até a casa 14, que corresponde ao primeiro múltiplo de 7 depois do 9. 3a) Caso não tenha múltiplo do número sorteado nas casas entre a posição atual de seu peão e a casa 100, o jogador mantém o peão na posição em que está. 4a) Vence o jogo aquele que primeiro chegar à casa 100. Estimular os alunos a usar os critérios de divisibilidade no desenvolvimento do jogo. Por exemplo, estando na casa 33 e a soma dos dados sendo 4, fazer perguntas como: • A divisão de 34 por 4 é exata? E de 35? E de 36? Respostas: Não. Não. Sim.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS NÚMEROS PRIMOS E NÚMEROS COMPOSTOS Ao iniciar o trabalho com números primos e números compostos, apresentar aos alunos as informações a seguir. [...] PRIMO: o termo não tem nada a ver com parentesco entre números. Os antigos gregos classificaram os números como primeiros ou indecomponíveis e secundários ou compostos, terminologia preservada até hoje. A palavra primeiro é traduzida do Grego para o Latim, como primus, donde decorre o nosso primo usado atualmente. A palavra tem a mesma raiz dos vocábulos primitivo (= primeiro de um certo tipo), principal (= primeiro em poder) e primário (= primeiro de uma ordem estabelecida). [...] MORAIS FILHO, D. C. de. Manual de redação matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2014. p. 145.

No conceito de número primo e de número composto, questionar os alunos a respeito do porquê considerar apenas todo número natural maior do que 1. Explicar a eles que o número 1 possui um único divisor, ele mesmo. Ao trabalhar com o Crivo de Eratóstenes, pedir aos alunos que pesquisem o significado do termo “crivo”. Uma das acepções do termo é “peneira”. Fazendo uma analogia com o Crivo de Eratóstenes, é como se “peneirássemos” os números primos. Ainda sobre os procedimentos do Crivo de Eratóstenes, explicar aos alunos que na etapa em que circulamos o número 3, que é primo, e riscamos os seus múltiplos, alguns já estarão riscados, pois são múltiplos de primos já analisados, no caso, múltiplos do número 2. Na verificação de que certo número natural é primo ou composto, por meio de divisões, como na estratégia apresentada, dizer aos alunos que as divisões por

Números primos e números compostos Observe todos os divisores de alguns números naturais. 2

Divisores de

1 e 2.

1 e 3. 6

Divisores de

1, 2 e 4. 7

Divisores de

1, 2, 3 e 6.

Divisores de

1 e 7.

Divisores de

1 e 5. 8

1, 2, 4 e 8.

Divisores de

1, 3 e 9.

Note que alguns desses números naturais possuem apenas dois divisores: o 1 e o próprio número. Já outros números naturais possuem mais de dois divisores. Chamamos de número primo todo número natural, maior que 1, que possui apenas dois divisores: o 1 e o próprio número. Quando o número natural maior que 1 possui mais de dois divisores, dizemos que ele é um número composto.

O número 10 é um número primo ou um número composto? Por quê? Número composto, pois possui mais de dois divisores: 1, 2, 5 e 10.

Nos exemplos, temos que 2, 3, 5 e 7 são números primos. Já os números 4, 6, 8 e 9 são números compostos.

fique ligado

Crivo de Eratóstenes Para identificar os números primos até 100, podemos utilizar um método conhecido como Crivo de Eratóstenes. O número 1 não é primo nem composto.

Circulamos o número 2, que é primo, e riscamos os múltiplos de 2, pois eles não são primos.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 66

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primos ocorrem até se obter uma divisão exata, no caso de o número ser composto, ou obter-se um quociente menor que o divisor, no caso de o número ser primo.

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AMPLIANDO

Podemos verificar se um número natural é primo ou composto realizando sucessivas divisões desse número por números primos de maneira ordenada. Observe, por exemplo, essa verificação para os números 119 e 157.

Sugerir aos alunos que acessem este site para brincar com o jogo Caça-primos. • PORTAL DO SABER OBMEP. Divisibilidade. Disponível em: <http://livro.pro/7phud3>. Acesso em: 21 jun. 2018.

• 119 1 19 2 _1 0 059 0 19 _18 01

1 19 3 _ 9 039 0 29 _27 02

1 19 5 _1 0 023 0 19 _15 04

1 19 7 _ 7 017 49 _49 00

Uma alternativa à realização de algumas dessas divisões é utilizar os critérios de divisibilidade.

Como essa divisão é exata, temos que 119 é um número composto, uma vez que, pelo menos, 1, 7, 17 e 119 são seus divisores.

• 157 1 57 2 _1 4 078 0 17 _16 01

1 57 3 _1 5 0 5 2 0 07 _6 1

1 57 5 _1 5 0 3 1 0 07 _5 2

1 57 7 _1 4 022 0 17 _14 03

1 5 7 11 _1 1 014 0 47 _44 03

1 5 7 13 _1 3 012 0 27 _26 01

Note que, na verificação de 157, se continuássemos as divisões sucessivas por números primos, obteríamos quocientes cada vez menores. Como já realizamos as divisões por números primos menores que 13, não encontraríamos um número primo divisor de 157.

Como a divisão é não exata e o quociente é menor que o divisor (12 < 13), temos que 157 é um número primo.

O grego Eratóstenes, que viveu por volta do século III a.C, fez contribuições à diversas áreas do conhecimento, como Astronomia, Geografia e Matemática. Entre suas contribuições à Matemática está o desenvolvimento do que é considerado um dos primeiros métodos para se obter números primos. Esse método ficou conhecido como Crivo de Eratóstenes.

Circulamos o número 3, que é primo, e riscamos os múltiplos de 3.

Circulamos o número 5, que é primo, e riscamos os múltiplos de 5.

BRIDGEMAN/FOTOAREN

Continuamos assim até que todos esses números estejam circulados ou riscados. Os números circulados são números primos e os riscados, são números compostos.

Fonte dos dados: ROONEY, A. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M. Books, 2012. p. 53.

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Também é possível trabalhar a ideia de um fluxograma com os alunos, para verificar se um número é primo ou composto, colaborando para o desenvolvimento da habilidade EF06MA04 da BNCC. Observe parte de um fluxograma que pode ser elaborado.

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O número é composto. Sim

Início

Escolhe um número natural.

Divide o número por 2.

A divisão é exata?

Não

O quociente é menor que o divisor?

Sim

O número é primo.

Fim

Não

Divide o número pelo próximo da sequência dos números primos.

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Decomposição em fatores primos O trabalho com a decomposição de números naturais em fatores primos está relacionado à parte dos objetivos propostos pela habilidade EF06MA02 da BNCC, em que se propõe a decomposição e composição de números naturais. Nas fichas foram apresentadas diferentes maneiras de compor o número 30 a partir da multiplicação, sendo umas delas apenas com fatores primos. Nesse momento, é importante que os alunos compreendam que há diferentes maneiras de compor e decompor um número natural. A partir da estratégia de Clara, questionar os alunos sobre outras maneiras de obter uma decomposição do número 84. Nesse caso, 2 ? 42 e 2 ? 2 ? 21, por exemplo. Para complementar esse trabalho, propor aos alunos duas atividades, conforme as descritas a seguir. • Na lousa, escrever um número, por exemplo 96, e pedir aos alunos que o decomponham utilizando apenas multiplicações. Em seguida, listar na lousa as respostas dos alunos e verificar junto com eles aquelas que estão corretas. Por fim, questioná-los se alguma das decomposições indicadas corresponde a uma fatoração completa do número, ou seja, a decomposição do número 96 em fatores primos. Alguns exemplos que podem ser indicados pelos alunos são: 96 = 4 ? 4 ? 6; 96 = 32 ? 3; 96 = 8 ? 12; 96 = 2 ? 8 ? 6; 96 = 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 3. • Na lousa, listar algumas expressões, como as indicadas a seguir, e pedir aos alunos que identifiquem aquelas que compõem o número 280. a) 2 ? 2 ? 5 ? 5 ? 7 b) 5 ? 7 ? 8 c) 2 ? 2 ? 5 ? 7 d) 4 ? 7 ? 10 e) 2 ? 2 ? 2 ? 5 ? 7 f) 2 ? 140 g) 2 ? 2 ? 3 ? 18 h) 2 ? 2 ? 2 ? 35 i) 2 ? 2 ? 7 ? 10 j) 8 ? 12

Decomposição em fatores primos Observe diferentes maneiras de se obter o número 30 como produto de números naturais. 30 = 2 ? 15

30 = 3 ? 10

30 = 5 ? 6

30 = 2 ? 3 ? 5

Cada decomposição acima corresponde a uma fatoração do número 30, e os números multiplicados são os fatores de 30. 30 = 2 ? 15

uma fatoração de 30

fatores

Note que na ficha verde todos os fatores são números primos. Nesse caso, dizemos que é a fatoração completa do número ou a decomposição em fatores primos. 30 = 2 ? 3 ? 5

fatoração completa de 30

fatores primos

Agora, observe como Clara e Alfredo obtiveram a fatoração completa do número 84.

Fiz fatorações sucessivas até obter todos os fatores primos.

84 2 ? 42 2 ? 2 ? 21 2 ? 2 ? 3 ? 7 Clara. :2 :2

:3 :7

1 Alfredo.

Fiz divisões sucessivas por números primos até obter quociente igual a 1. ILUSTRAÇÕES: DANILLO SOUZA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Portanto, a decomposição em fatores primos de 84 é dada por:

Tente obter outra decomposição em fatores primos do número 84. Converse com o professor e os colegas sobre isso. Resposta esperada. Não é possível, pois a fatoração completa de um número natural é única.

84 = 2 ? 2 ? 3 ? 7 68

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Nesse caso, estão corretos os itens b, d, e, f, h e i.

mos também é denominada fatoração completa do número.

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PARA PENSAR Chamar a atenção dos alunos para que percebam que a decomposição de um número em fatores primos é única, o que pode ser demonstrado. A decomposição em fatores pri-

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6. a) 12 = 5 + 7. Respostas possíveis: 50 = 3 + 47; 50 = 7 + 43; 50 = 13 + 37; 50 = 19 + 31. Respostas possíveis: 88 = 5 + 83; 88 = 17 + 71; 88 = 29 + 59; 88 = 41 + 47. Resoluções na p. 278 Respostas possíveis: 144 = 7 + 137; 144 = 5 + 139; Atividades 144 = 13 + 131; 144 = 17 + 127; 144 = 31 + 113; NÃO ESCREVA 144 = 37 + 107; 144 = 41 + 103; 144 = 47 + 97; NO LIVRO. 144 = 43 + 101; 144 = 83 + 61; 144 = 71 + 73. 1. Observe o Crivo de Eratóstenes apre6. Você sabia que há questões matemátisentado anteriormente e escreva os cas propostas há centenas de anos e que números primos menores do que 100. ainda não foram resolvidas? Christian Goldbach (1690-1764), um historiador 2. Em um jogo, cada participante vira cinco e matemático, que nasceu onde hoje é cartas numeradas de um monte. Vence a Alemanha, apresentou em uma carta aquele que virar mais cartas em que os uma dessas questões, que ficou conhenúmeros são primos. Observe as cartas cida por Conjectura de Caio e as de Eva em uma partida. Conjectura: de Goldbach. Podeafirmação que se mos representar essa supõe verdadeira, Caio: 47 64 109 83 245 conjectura, de forma mas que não foi simplificada, da seprovada. Eva: 29 191 76 128 210 guinte maneira:

a) Quais números primos cada participante Caio: 47, 109 e 83; obteve? Eva: 29 e 191. b) Quem venceu essa partida? Caio. 3. Relacione cada número à sua decomposição. Para isso, escreva a letra e o símbolo romano correspondentes. a) 124 I) 5 ? 7 ? 7 b) 90 II) 3 ? 3 ? 7 c) 108 III) 2 ? 5 ? 9 d) 245 IV) 4 ? 27 e) 63 V) 2 ? 2 ? 31 a-V; b-III; c-IV; d-I; e-II. 4. Copie os esquemas a seguir e complete-os para obter a decomposição em fatores primos dos números indicados. a)

495 3? 3? 3?

165

? 55 3 3? 5 ? 11

b) 294 2 147 3 49 7 7 7 1

Todo número par, maior que 2, pode ser expresso como a soma de dois números primos. Fonte dos dados: ROONEY, A. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M. Books, 2012. p. 55.

Veja maneiras de expressar o número 64 com base nessa conjectura. 3 + 61 5 + 59 11 + 53

17 + 47 23 + 41 a) Verifique que essa conjectura é válida para os números indicados a seguir.

144

• Agora, escreva a decomposição em fatores primos de 495 e 294. 495 = 3 ? 3 ? 5 ? 11; 294 = 2 ? 3 ? 7 ? 7. 5. Decomponha cada número a seguir em fatores primos. 176 = 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 11 a) 52 52 = 2 ? 2 ? 13 c) 176

b) Agora, escreva no caderno um número par, maior que 2. Em seguida, troque-o com um colega para que ele verifique se é válida a Conjectura de Goldbach. Você deve fazer o mesmo com o número que b) 145 145 = 5 ? 29 d) 279 279 = 3 ? 3 ? 31 receber. Resposta pessoal. 1. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. 69

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a obtenção de números primos por meio do Crivo de Eratóstenes. Aproveitar esta atividade para questionar os alunos sobre qual o único número par que é primo, pe-

dindo que justifiquem sua resposta. Espera-se que eles expliquem que é o número 2, pois os demais números pares têm, no mínimo, o divisor 2 (além do 1 e ele mesmo). 2. Esta atividade trabalha a classificação de números naturais em primos ou compostos. Estimular os alunos a

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utilizar os critérios de divisibilidade estudados anteriormente no desenvolvimento desta atividade. 3. Esta atividade trabalha a associação de um número natural a uma forma fatorada. Conversar com os alunos a respeito das estratégias utilizadas. Uma delas é realizar

as multiplicações indicadas, em vez de decompor os números. 4. Esta atividade trabalha diferentes estratégias para a decomposição de um número natural em fatores primos. Caso julgar necessário, propor aos alunos outros números para que eles decomponham em fatores primos, por exemplo: 45, 186 e 321. 5. Esta atividade trabalha a decomposição de um número natural em fatores primos. Verificar as estratégias utilizadas pelos alunos e pedir que alguns exponham suas maneiras de resolução na lousa. 6. Esta atividade trabalha o conceito de números primos e a composição e decomposição de números naturais. Além disso, esta atividade propicia uma abordagem à competência específica 1 de Matemática da BNCC, uma vez que o tema apresenta elementos da História da Matemática. Caso julgar necessário, comentar com os alunos que a conjectura é algo que se supõe verdadeiro, mas que não foi provado. Em 2000, o Instituto de Matemática Clay apresentou os sete problemas do milênio, em comemoração aos cem anos da proposição de 23 problemas enunciados por David Hilbert. A instituição reservou 7 milhões de dólares para aqueles que resolverem os problemas. A resolução de cada um dos problemas vale 1 milhão de dólares. Aproveitar para conversar com os alunos que, apesar do imaginário popular considerar a Matemática como algo pronto e acabado, isso não é verdade, esta é uma área de pesquisa em constante desenvolvimento. Comentar também com os alunos que na Matemática não basta testar para alguns valores como foi feito no item a. É preciso provar que aquela afirmação é verdadeira para quaisquer valores. Muitas vezes, esta não é uma tarefa simples, o que acaba originando esses problemas que levam séculos para serem provados.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

integrando com histÓRIA

O Brasil nos Jogos Olímpicos de Verão A primeira participação do Brasil nos Jogos Olímpicos de Verão ocorreu em 1920, em Antuérpia, na Bélgica. Nessa edição, a delegação brasileira contou com 21 atletas, dentre eles o tenente do exército Guilherme Paraense (1884-1968), que foi o primeiro brasileiro a conquistar uma medalha de ouro, na modalidade de tiro esportivo. O Brasil foi o primeiro país sul-americano a receber uma edição de verão dos Jogos Olímpicos, realizado no Rio de Janeiro (RJ), em 2016, contando com a participação de 205 países.

Os atletas brasileiros nos Jogos Olímpicos Rio 2016* Região Nordeste 51 atletas

Região Norte 7 atletas

Feminino

Masculino

209 atletas

256 atletas

AFANASIA/SHUTTERSTOCK.COM, SIRINTRA PUMSOPA/SHUTTERSTOCK.COM, A.RICARDO/SHUTTERSTOCK.COM

INTEGRANDO COM HISTÓRIA Esta seção propicia uma abordagem relacionada à competência específica 3 de Matemática da BNCC, pois relaciona conceitos da unidade temática Números, estudados nesta Unidade, a conceitos da unidade temática Probabilidade e estatística, ao explorar distintas representações de informação, como mapa e linha do tempo. Além disso, a seção promove a integração da Matemática com diferentes disciplinas, como Educação Física e História. No trabalho com estas páginas, comentar com os alunos que, além das edições de Jogos Olímpicos de Verão, existem as edições de inverno e que, atualmente, a cada dois anos, são realizados alternadamente a edição de inverno e a de verão. O Brasil estreou nos Jogos Olímpicos de Inverno em 1992, em Albertville, na França, que, nessa edição, coincidiu com a realização dos jogos de verão. Desde então, o Brasil participou das demais edições, sendo a última em 2018, em PyeongChang, na Coreia do Sul. Uma curiosidade a respeito dos jogos olímpicos é que essas edições são conhecidas como os jogos da Era Moderna. A origem dos jogos se deu na Grécia antiga, em que os atletas competiam em Olímpia, na Grécia. Uma sugestão é propor aos alunos uma pesquisa sobre como eram realizados esses jogos, quais eram as modalidades e quem eram os participantes. Esse trabalho pode ser desenvolvido em conjunto com os professores das disciplinas de História e de Educação Física. Ao explorar a quantidade de medalhas conquistadas pelo Brasil, apresentar aos alunos a quantidade de medalhas conquistadas nas últimas cinco edições dos jogos.

Região Centro-Oeste

* Alguns atletas da delegação nasceram em outros países e receberam cidadania brasileira.

21 atletas

Região Sudeste 294 atletas

Região Sul 73 atletas

Maracanã, Rio de Janeiro (RJ). Fotografia de 2014.

Participação do Brasil nos Jogos Olímpicos de Verão 1920

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** Jogos não realizados devido à Segunda Guerra Mundial.

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Medalhas conquistadas pelo Brasil nos Jogos Olímpicos de Verão – edições de 2000 a 2016 Medalha Ouro Prata Bronze Total Edição Rio 2016 7 6 6 19 Londres 2012 3 5 9 17 Pequim 2008 3 4 9 16 Atenas 2004 5 2 3 10 Sidney 2000 0 6 6 12

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Fonte: COB. Medalhas do Brasil. Disponível em: <www.cob.org.br/pt/time-brasil/ brasil-nos-jogos/medalhas-do-time-brasil>. Acesso em: 21 jun. 2018.

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Todas as edições

LIGHTKITE/SHUTTERSTOCK.COM, MARCO GALVÃO/FOTOARENA/FOLHAPRESS, FLÁVIO FLORIDO/FOLHAPRESS, MENAHEM KAHANA/AFP/GETTY IMAGES

Medalhas conquistadas pelo Brasil Medalhistas do Brasil Rafaela Silva. Conquistou o primeiro ouro do Brasil nos Jogos Olímpicos Rio 2016, no judô, na categoria peso leve.

OURO

PRATA

BRONZE

Edição Rio 2016

OURO

PRATA

Robert Scheidt e Torben Grael. Atletas brasileiros com o maior número de medalhas olímpicas, na modalidade vela.

BRONZE

pelo Brasil nas últimas cinco edições apresentadas? Resposta: 18 medalhas de ouro. Para complementar, verificar a possibilidade de levar os alunos ao laboratório de informática e propor que pesquisem mais informações a respeito do Brasil nos Jogos Olímpicos.

AMPLIANDO Sugerir aos alunos que acessem este site para obter informações sobre a participação do Brasil nos Jogos Olímpicos de Verão e de Inverno • COB. Brasil nos jogos. Disponível em: <http://livro. pro/z54d87>. Acesso em 21 jun. 2018.

Fontes dos dados: COMITÊ OLÍMPICO BRASILEIRO. Disponível em: <www.cob.org.br>. BIBLIOTECA NACIONAL. Tiro esportivo rendeu a primeira medalha olímpica para o Brasil. Disponível em: <www.bn.gov.br/acontece/noticias/2016/03/tiro-esportivo-rendeu-primeira-medalha-olimpica-brasil>. REDE NACIONAL DO ESPORTE. Mulher, negra e de origem na periferia, Rafaela Silva se reinventa após Londres e leva o judô brasileiro ao primeiro ouro no Rio. Disponível em: <www.brasil2016.gov.br/ pt-br/noticias/e-ouro-rafaela-silva-leva-o-judo-brasileiro-ao-topo-do-podio-no-rio>. Acessos em: 25 maio 2018.

1. Quantas medalhas o Brasil conquistou: a) em todas as edições dos Jogos Olímpicos de Verão? 128 medalhas. b) na edição Rio 2016? 19 medalhas.

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

Resoluções na p. 278

2. Quantos atletas brasileiros ao todo, das regiões Nordeste e Sudeste, participaram dos Jogos Olímpicos Rio 2016? 345 atletas. 3. Na edição Rio 2016, participaram mais atletas homens ou mulheres? Quantos a mais? Homens; 47 atletas a mais. 4. Os Jogos Olímpicos de Verão ocorrem a cada quanto tempo? Escreva os anos das próximas três edições após 2016. 4 anos; 2020, 2024 e 2028. 5. Todos os números correspondentes aos anos em que ocorrem os Jogos Olímpicos de Verão são divisíveis, simultaneamente, por quais números naturais? 1, 2 e 4.

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Chamar a atenção dos alunos para a evolução na conquista de medalhas, principalmente se compararmos a quantidade de medalhas da edição de Sidney 2000 com a edição do Rio 2016. Também chamar a atenção para a quantidade de medalhas de ouro conquistadas

em 2016 e dizer que essa foi a maior quantidade de medalhas de ouro conquistadas pelo Brasil em edições dos Jogos Olímpicos de Verão. Aproveitar ainda as informações apresentadas para propor algumas questões, e estabelecer relações com a unidade temática Probabilidade e estatística.

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• Em qual edição, das apresen-

tadas, o Brasil conquistou mais medalhas? Resposta: Rio 2016. • Quantas medalhas de ouro o Brasil conquistou a mais na edição Rio 2016 em comparação com Sidney 2000? Resposta: 7 medalhas de ouro. • Qual é a quantidade de medalhas de ouro conquistadas

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Organizando informações e realizando cálculos Nestas páginas é trabalhada a organização de dados na planilha eletrônica Calc, bem como a realização de cálculos com esses dados. Na etapa 1, ao inserir os dados na planilha, orientar os alunos a formatar as células para ajustar o texto. Para isso, dizer a eles que, com o mouse localizado em qualquer célula, clicar com o botão direito. Em seguida, selecione a opção Formatar células. Já na caixa de formatação, orientá-los a buscar a aba Alinhamento e marcar a opção Disposição automática do texto. Antes de trabalhar com a etapa 2, explicar aos alunos que a posição de uma célula é dada pela letra da coluna e o número da linha em que a célula está localizada. Caso julgar necessário, pedir a eles que indiquem a posição de algumas células, como, em qual célula está indicado o preço do suco (B5) e em qual está indicada a quantidade de quilogramas de bolo encomendada (C4). Na etapa 2, verificar se os alunos compreenderam que a fórmula apresentada na célula D2 indica que o valor da célula é igual ao valor da célula B2 multiplicado pelo valor da célula C2. E, ainda, que o símbolo utilizado para indicar essa multiplicação é o asterisco (*). Explicar aos alunos que outra maneira de indicar as células B2 e C2 é utilizar o mouse clicando sobre a célula desejada. Assim, para indicar a fórmula = B2*C2, basta digitar o sinal de igual (=), clicar na célula B2, digitar o asterisco (*) e, por fim, clicar na célula C2.

você

conectado

Organizando informações e realizando cálculos Vamos organizar informações e realizar cálculos utilizando as planilhas eletrônicas? Para isso, considere os preços de produtos oferecidos por uma padaria para festas infantis.

DANILLO SOUZA

VOCÊ CONECTADO Esta seção propicia uma abordagem relacionada à competência geral 5, à competência específica 5 de Matemática e à habilidade EF06MA03 da BNCC.

Antônio vai encomendar, nessa padaria, 4 caixas de salgadinhos, 3 caixas de docinhos, 3 kg de bolo e 15 L de suco para a festa de aniversário de sua filha. Para organizar as informações dessa encomenda e calcular o total que será gasto, podemos utilizar a planilha eletrônica Calc.

Inicialmente, organizamos na planilha eletrônica os tipos de produtos, os preços e a quantidade do que será comprado, como indicado.

Para calcular o gasto com salgadinho, na célula D2, precisamos indicar que queremos o valor da célula B2 multiplicado pelo valor da célula C2, ou seja, a multiplicação do preço de cada caixa de salgadinhos pela quantidade de caixas encomendadas. Para isso, selecionamos a célula D2, escrevemos =B2*C2 e pressionamos a tecla Enter.

Ao escrever uma expressão como =B2*C2 na célula da planilha eletrônica, o símbolo “*” corresponde ao símbolo de multiplicação (x ou ? ).

IMAGENS: LIBREOFFICE 2018

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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Para calcular os gastos com os demais produtos, clicamos na célula D2, depois na opção e, com o botão do mouse pressionado, arrastamos até a célula D5.

Na opção , o destaque em vermelho foi inserido apenas para indicar que devemos clicar no quadradinho preto, no canto inferior direito da célula.

Mãos à obra 2. No item a desta questão, uma possibilidade de obter o total das despesas é da seguinte maneira: • 5 caixas de salgadinhos: 5 ? 40 = 200. • 4 caixas de docinhos: 4 ? 55 = 220. • 5 kg de bolo: 5 ? 45 = 225. • 25 litros de suco: 25 ? 5 = 125. • Despesa total: 200 + 220 + 225 + 125 = = 770 Ou seja, a despesa total foi de R$ 770,00. No item b, orientar os alunos a indicarem os valores na planilha eletrônica de maneira análoga ao exemplo, auxiliá-los a calcular separadamente o gasto com cada produto e, por fim, a despesa total. Ver a seguir a resposta do item b.

IMAGENS: LIBREOFFICE 2018

Para calcular a despesa total com a encomenda, escrevemos Despesa total (reais) na célula A6. Em seguida, selecionamos a célula D6 e escrevemos =D2+D3+D4+D5, indicando a adição dos valores de D2, D3, D4 e D5. Por fim, pressionamos a tecla Enter.

MÃos à obr a

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1. Na 4a etapa do exemplo, foi escrita a expressão =D2+D3+D4+D5. Que cálculo essa expressão representa? 160 + 165 + 135 + 75 = 535 2. Na mesma padaria, Amanda encomendou 5 caixas de salgadinhos, 4 caixas de docinhos, 5 kg de bolo e 25 L de suco. a) Realize os cálculos por escrito e determine quanto Amanda vai gastar. R$ 770,00. b) Agora, organize essas informações na planilha eletrônica Calc e confira a resposta do item anterior. Resposta nas Orientações para o professor.

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Na etapa 4, outra maneira de calcular a despesa total é utilizando a opção E (Soma). Para isso, basta selecionar as células com os valores que deseja adicionar, nesse caso as células D2, D3, D4 e D5, e clicar na opção E. O valor da soma é automaticamente indicado na célula D6.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

o que estudei

O QUE ESTUDEI 1. As respostas dos alunos podem ser registradas de modo a construir um histórico que permita ser acompanhado ao longo do ano letivo, no estudo das demais Unidades. Com isso, é possível identificar em quais itens cada aluno demonstra avanço e quais devem ser mais bem trabalhados. Com base nas respostas dos alunos, é possível localizar na parte geral deste Manual do professor, no tópico que trata desta seção, estratégias que possam auxiliá-los no desenvolvimento da aprendizagem. 2. Uma possibilidade é compor na lousa, junto com os alunos, um esquema relacionando os conceitos indicados. Um modelo de esquema desses está representado na parte inferior destas páginas. Com base nas indicações dos conceitos que os alunos indicaram ser necessário retomar para melhor compreendê-los, é possível organizar um estudo dirigido com a turma. Mais informações sobre esse estudo estão disponíveis na parte geral deste Manual do professor, no tópico que trata desta seção.

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

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1 Leia com atenção cada pergunta a seguir e faça uma reflexão. Depois, no caderno, responda: sim, às vezes ou não. Respostas pessoais.

Adição

Relação envolvendo multiplicação e divisão

Propriedades

Subtração

da adição

Relação envolvendo adição e

Multiplicação

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Expressões numéricas

Múltiplo de um número natural

Divisor de um número

Propriedades da multiplicação

Critérios de divisibilidade

Números primos

Divisão

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Operações com números naturais

Subtração

Adição

Relação envolvendo adição e subtração

Propriedades da adição

Multiplicação Propriedades da multiplicação

Múltiplo de um número natural

Divisão Divisor de um número natural Critérios de divisibilidade

Expressões numéricas Relação envolvendo multiplicação e divisão

Números primos e números compostos

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3 Resolva cada problema proposto a seguir e escreva quais conceitos estudados nesta Unidade você utilizou na resolução.

SITUAÇÃO INICIAL Observe os preços em uma sorveteria.

PREÇO DOS SORVETES Pote de sorvete (2 L) .......18 reais Picolé .....................................2 reais

ANAT_OM/SHUTTERSTOCK.COM, EDITORIA DE ARTE

Casquinha .............................3 reais

PROBLEMAS

I Márcia comprou 1 casquinha, 1 pote de sorvete e 1 picolé. Quanto ela gastou?

23 reais. Conceitos: Adição; propriedade associativa da adição.

II Felipe gastou 90 reais comprando potes de sorvete. Quantos potes ele comprou?

5 potes de sorvete. Conceitos: Relação envolvendo multiplicação e divisão.

III Para uma festa, Inês encomendou 30 picolés e 4 potes de sorvete. Quantos reais ela vai gastar com essa encomenda?

132 reais. Conceitos: Adição; multiplicação; expressões numéricas.

IV É possível Cássio distribuir igualmente 30 picolés entre

13 pessoas de maneira que não sobrem picolés? Por quê? Não. Algumas respostas possíveis: Pois 30 não é múltiplo de 13; 13 não é divisor de 30; pois a divisão de 30 por 13 é não exata. Conceitos: Divisão; múltiplo de um número natural; divisor de um número natural.

V No estoque da sorveteria há 85 picolés de limão e 57 picolés de

3. Na realização do item I, espera-se que os alunos reconheçam a adição como a operação necessária para resolver este item e que a maneira como associamos os preços dos produtos não interfere na soma obtida. No item II, chamar a atenção dos alunos para a relação entre as operações de multiplicação e de divisão como operações inversas. Perguntar a eles qual operação foi utilizada para obter o preço total dos potes de sorvete e que operação eles utilizaram para resolver o item. Caso respondam que foi a operação adição, para a primeira questão, lembrá-los de que uma das ideias da multiplicação é a adição de parcelas iguais. No item III, caso os alunos não utilizem expressões numéricas, sugerir a eles que escrevam uma expressão que corresponda à situação proposta. Conversar com os alunos a fim de identificar as estratégias utilizadas por eles para responder ao item VI. Verificar se utilizaram algum critério de divisibilidade e se eles sentiram alguma dificuldade, já que a indicação era para que não fossem realizados cálculos por escrito. O objetivo é que percebam que os critérios de divisibilidade nos auxiliam nesse tipo de situação.

abacaxi. Quantos picolés de limão há a mais do que de abacaxi? 28 picolés de limão a mais. Conceitos: Subtração.

VI Leia o problema e resolva-o sem realizar cálculos por escrito:

É possível repartir igualmente 42 potes de sorvete em embalagens com 2 unidades cada um? E com 3 unidades? E com 6 unidades? Sim; sim; sim. Conceitos: Critérios de divisibilidade; múltiplo de um número natural; divisor de um número natural. 75

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• Geometria. • Grandezas e medidas. OBJETOS DE CONHECIMENTO • Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados. • Prismas e pirâmides: planificações e relações entre seus elementos (vértices, faces e arestas). • Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados. • Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas. • Construção de retas paralelas e perpendiculares, fazendo uso de réguas, esquadros e softwares. • Ângulos: noção, usos e medida. • Plantas baixas e vistas aéreas.

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FIGURAS GEOMÉTRICAS

Pontilhismo Observe com bastante atenção a obra de arte que ilustra estas páginas e responda: como você acha que ela foi feita? Essa obra é do artista francês Georges Seurat (1859-1891) e foi produzida com uma técnica chamada pontilhismo. Na tela, Georges não misturou cores para obter diferentes tonalidades, mas fez composições de pontos coloridos de maneira que, ao observarmos a obra, percebemos uma cena completa. No Brasil, alguns artistas também produziram obras usando a técnica do pontilhismo, como Eliseu Visconti (18661944) e Belmiro de Almeida (1858-1935). Que tal pesquisar um pouco sobre eles?

HABILIDADES • • • • • •

BRIDGEMAN IMAGES/KEYSTONE DO BRASIL

UNIDADES TEMÁTICAS

COMPETÊNCIAS GERAIS 1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva. 3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural. 5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais

Acesse este site para obter mais informações sobre o pontilhismo. • ENCICLOPÉDIA ITAÚ CULTURAL. Pontilhismo. Disponível em: <http://livro.pro/o2hb5w>. Acesso em: 21 ago. 2018.

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(incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.

ESPECÍFICAS 3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos

dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. 6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas,

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que, por meio de inúmeros pontos, pintados bem próximos, cobrem a tela produzindo um efeito visual para quem a observa e, assim, recuperando a unidade, o todo. No primeiro item proposto, caso tenha alunos que já conheçam essa técnica, propor que eles compartilhem com os demais colegas algumas informações, como onde viram e outras características que conheçam. Em relação ao segundo item, uma resposta possível é que na cena retratada há várias pessoas na grama, à beira de um rio. Algumas são crianças brincando, outras são adultos passeando, sentados, observando o rio ou conversando. Também há cachorros, crianças acompanhando adultos e pessoas velejando. Para complementar o estudo destas páginas, propor os seguintes questionamentos: • Qual é o nome do autor da obra apresentada? Qual é sua nacionalidade? Respostas: Georges Seurat. Nacionalidade francesa. • Em qual ano a obra foi pintada? Resposta: Entre 1884 e 1886.

Converse com os colegas e o professor sobre os itens a seguir. Resposta pessoal.

Você já conhecia essa técnica de representação artística?

Resposta pessoal.

Descreva a cena retratada nesta obra. Segundo o texto, como foi composta a cena retratada nessa obra? Resposta esperada: Com pontos coloridos.

SEURAT, G. Tarde de domingo na Ilha de Grand Jatte. 1884-1886. Óleo sobre tela, 207,5 cm × 308,1 cm. Art Institute of Chicago.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

EDITORIA DE ARTE

PLANO, PONTO E RETA Após o trabalho com os elementos ponto, reta e plano, representar na lousa o ponto C e a reta AB no plano. C

Plano, ponto e reta Nas páginas de abertura desta Unidade, foi apresentada a imagem de uma obra de arte feita por meio de uma técnica de pintura chamada pontilhismo. Na aula de Arte, a professora de Samira propôs Em uma folha aos alunos a produção de obras usando essa técnica. de papel, marquei pontos coloridos com o pincel para Observe como Samira fez.

formar uma paisagem.

Explicar aos alunos que uma reta também pode ser indicada utilizando as letras minúsculas do nosso alfabeto, como r, s e t. Verificar se os alunos compreenderam que, para indicar um segmento de reta, escrevemos as letras correspondentes aos pontos referentes às extremidades desse segmento e sobre elas um traço horizontal. Para a semirreta, escrevemos as letras correspondentes ao ponto referente à origem e a um outro ponto qualquer dessa semirreta, e sobre elas uma seta com um único sentido, partindo da origem. Em relação à reta, escrevemos as letras correspondentes a dois diferentes pontos dela e, sobre essas letras, uma seta apontando em ambos os sentidos. É importante enfatizar aos alunos que, na representação da semirreta, é preciso considerar qual o ponto de origem, o que não ocorre para segmentos de reta e retas. Para complementar o trabalho com esta página, perguntar aos alunos qual é a diferença entre segmento de reta, semirreta e reta em relação a extremidades: o segmento de reta tem duas extremidades; a semirreta tem apenas uma extremidade, que corresponde à origem; a reta não tem extremidades.

ILUSTRAÇÕES: DAYANE RAVEN

Com base nessa obra, podemos ter noção de algumas figuras geométricas. • Se imaginarmos a folha de papel sendo prolongada em todas as direções, temos a ideia de plano.

• Se imaginarmos cada marcação colorida, temos a ideia de ponto. Costumamos indicar pontos com letras maiúsculas do alfabeto da língua portuguesa. Observe os pontos A e B representados a seguir. B A

Agora, observe como podemos representar outras figuras geométricas. Segmento de reta

Semirreta

Representamos dois pontos A e B. Ligamos esses pontos com uma régua e traçamos o segmento de reta que pode ser indicado por AB ou BA. Os pontos A e B são as extremidades desse segmento de reta.

Representamos um segmento de reta AB. Prolongamos indefinidamente esse segmento de reta a partir da extremidade B e obtemos a representação de uma semirreta, que pode ser indicada por AB. O ponto A é a origem de AB.

Reta

Representamos um segmento de reta AB. Prolongamos indefinidamente esse segmento de reta a partir de ambas as extremidades e obtemos a representação de uma reta, que pode ser indicada por AB ou BA.

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1. d) Algumas respostas possíveis: Reta azul: AB; AH; BH. Reta vermelha: EF ; FI ; EI . Resposta pessoal.

Resoluções na p. 278

AtividadeS

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Rogério representou retas e pontos em uma folha utilizando régua e lápis. C

H D

3. No caderno, represente com desenho as figuras geométricas indicadas a seguir. D b) EF a) DC C E F 4. Usando um programa de computador, Ana construiu o contorno de uma figura utilizando apenas segmentos de reta e depois pintou a região interna dessa figura. Observe. 4. b) AB = 6 cm; CD = 5 cm; DE = 5 cm; AE = 4 cm.

a) Quais desses pontos foram representados na reta azul? Pontos A, H e B.

b) Quais desses pontos foram representados, simultaneamente, na reta vermelha e na reta verde? Ponto F. c) Em qual dessas retas podemos identificar o segmento de reta HF? Reta verde.

d) Podemos indicar a reta verde por CD . De maneira parecida, indique as retas azul e vermelha. Depois, compare as indicações que você fez com as de um colega. Elas são iguais? B

Marcamos o ponto A. 1o

Com o lápis, traçamos uma linha reta de A até a marcação de 4 cm e indicamos o ponto B. 3o

Ajustamos a marcação do zero na régua ao ponto A.

5 segmentos de reta. a) Quantos segmentos de reta Ana utilizou para construir o contorno dessa figura? b) No contorno dessa figura, BC mede 4 cm, que pode ser indicado por BC = 4 cm. Meça os demais segmentos de reta e indique o comprimento em centímetros. c) Determine o perímetro dessa figura. 24 cm. 5. Mais comprido: AB; mais curto: GH. 5. Sem realizar medições, faça estimativas e registre no caderno qual dos segmentos 8 9 10 11 12 13 14 15 de reta representados a seguir é o mais comprido e qual é o mais curto. A

Agora é com você! Represente no caderno um segmento de reta com comprimento de: a) 3 cm e extremidades C e D.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a identificação de pontos, segmentos de reta, semirretas e retas em um mesmo plano. No item d, verificar se os alunos perceberam que há várias maneiras de indicar uma mesma

5 cm

H G

b) 5 cm e extremidades E e F. c) 45 mm e extremidades G e H. C D E 2. a) b) 3 cm

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

2. Observe uma maneira de construir a representação de um segmento de reta AB de 4 cm de comprimento.

• Agora, utilize a régua e confira se suas estimativas estão corretas. F G H c) 45 mm 79

reta. Para isso, basta escolher dois diferentes pontos quaisquer pertencentes a ela. Para complementar esta atividade, propor os seguintes questionamentos: • Qual é a cor da reta BH? E da reta IF? Respostas: Azul. Vermelha.

medidas determinadas. Explicar aos alunos que não é preciso posicionar necessariamente a régua na marcação do zero; podemos, por exemplo, posicionar a marcação de 2 cm da régua no ponto A e traçar uma linha reta até a marcação de 6 cm, indicando o ponto B. Também há outras possibilidades; o importante é contar, nesse caso, 4 cm a partir do ponto A. No item c, verificar se os alunos se recordam de como obter 45 milímetros com a régua ou, ainda, se compreendem que 45 milímetros equivalem a 4 centímetros e 5 milímetros. Caso julgar necessário, auxiliá-los a identificar os milímetros na régua. Esse assunto será estudado com mais detalhes na Unidade 4 deste Volume. 3. Esta atividade trabalha a representação, por meio de desenho, de semirreta e de reta. 4. Esta atividade trabalha a identificação de segmento de reta como lado de polígono. No item b, é possível que os alunos obtenham valores diferentes para os comprimentos dos lados da figura devido à imprecisão da medição com a régua. Para a realização do item c, retomar com os alunos que, em um polígono, o perímetro corresponde ao comprimento de seu contorno. 5. Esta atividade trabalha a estimativa e a medição de comprimento de segmentos de reta. Verificar as estratégias utilizadas pelos alunos ao realizar essas estimativas. Para esta atividade, as medidas dos segmentos de reta são: AB = 6 cm; CD = 3 cm; EF: 5 cm; GH = 1 cm; IJ = 2 cm.

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• O ponto G foi representado em alguma das retas apresentadas? Resposta: Não.

• Quais dos pontos apresentados foram representados em DH? Resposta: Pontos D, H e C. 2. Esta atividade trabalha a construção, utilizando régua, de segmentos de reta com

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ÂNGULOS Neste tópico são tratadas com mais ênfase as seguintes habilidades da BNCC: EF06MA23, EF06MA25, EF06MA26 e EF06MA27. Nestas páginas são trabalhadas as ideias de ângulo: abertura, inclinação e giro, contribuindo para o desenvolvimento da habilidade EF06MA25 da BNCC. Conversar com os alunos a fim de verificar se eles compreenderam cada uma das ideias. Para isso, apresentar outros exemplos como: abertura de uma tesoura e dos ponteiros de um relógio, giro de uma maçaneta para a abrir a porta e do guidão da bicicleta, inclinação de um telhado e de uma rampa de acessibilidade. Pedir a eles que indiquem outros exemplos em que é possível perceber a ideia de ângulos na sala de aula. Verificar se os alunos compreenderam como indicar a medida de um ângulo utilizando a ideia de volta e explicar-lhes que essa ideia corresponde à de giro. Uma sugestão para explorar esse assunto é construir um instrumento utilizando palitos de sorvete ou cartolina e tachinhas. Para a construção são necessários dois palitos de sorvete ou duas tiras de cartolina (aproximadamente 10 cm x 1 cm). Com a tachinha, fixamos os dois palitos, como é representado na imagem.

Ângulos Observe na cena a seguir algumas situações em que percebemos a ideia de ângulo.

A abertura entre as traves do gol apresenta uma ideia de ângulo.

A inclinação da rampa apresenta uma ideia de ângulo.

O giro da menina com o skate apresenta uma ideia de ângulo.

DANIEL BOGNI

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

O ângulo é a figura geométrica delimitada no plano por duas semirretas de mesma origem. Observe a seguir a representação de um ângulo e alguns de seus elementos. A semirreta OA é um lado do ângulo AOB. A O ponto O é o vértice do ângulo AOB.

Este ângulo pode ser indicado por ângulo AOB, ângulo BOA, ˆ , BOA ˆ ou apenas Ô . AOB

O B

EDITORIA DE ARTE

A semirreta OB é um lado do ângulo AOB.

Para evitar acidentes com a parte pontiaguda da tachinha, pode-se cobrir essa parte com rolha, borracha, pedaço de EVA ou massa de modelar, após a fixação dos palitos. Com o instrumento, pedir aos alunos que indiquem os ângulos: um quarto de volta, meia-volta, três quartos de volta e uma volta completa.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Medindo e construindo ângulos

Medindo e construindo ângulos Este assunto também pode ser explorado com uma atividade prática: pedir a um aluno que se levante e, de frente para a turma, realize giros como de um quarto de volta, meia-volta, e assim por diante. Explorar com eles algumas relações fazendo algumas perguntas como: ao girar meia-volta, o aluno ficará em qual posição em relação à turma? E se der uma volta completa? Nesta atividade também é possível tomar outros pontos de referência, que não sejam o restante da turma. Outra sugestão é pedir aos alunos que girem no sentido anti-horário, ou seja, contrário ao movimento dos ponteiros de um relógio. Ainda se julgar necessário, explorar com os alunos essas ideias utilizando uma circunferência. Para isso, represente uma circunferência na lousa e marque os pontos correspon1 dentes a 0 volta, de volta, 4 1 3 volta e de volta, consi2 4 derando o sentido anti-horário.

Flávia faz diversas manobras de skate. Veja como podemos indicar a medida do ângulo de cada giro que ela realiza.

Um quarto de volta.

DANIEL BOGNI

Meia-volta.

Uma volta completa.

Nas imagens, os giros foram indicados considerando sua realização para a esquerda, ou seja, no sentido anti-horário.

Três quartos de volta.

Esses giros podem ser representados conforme indicado a seguir.

1 volta 2

Um quarto de volta.

Meia-volta.

Três quartos de volta.

Uma volta completa. 3 de volta 4

Este livro apresenta, de maneira divertida, informações sobre os ângulos e para que servem. • IMENES, L. M. P.; LELLIS, M.; JAKUBO. Ângulos. São Paulo: Atual, 2005. (Pra que serve Matemática?).

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0 volta

EDITORIA DE ARTE

1 de volta 4

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Em seguida, estabelecer algumas relações com os alunos, como: se dermos meia-volta e, depois, mais meia-volta, a que ponto retornamos? E se dermos uma volta completa, a partir da posição 0 volta, a que ponto chegamos?

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Para expressar a medida de um ângulo, é comum utilizarmos o grau. Ao dividirmos um círculo em 360 partes iguais, cada uma dessas partes corresponde a um ângulo de medida um grau, que indicamos por 1°. Assim, o giro de uma volta completa corresponde a 360°.

Podemos medir um ângulo em graus utilizando um instrumento chamado de transferidor. Observe um exemplo.

0 15 01 180 170 16

4 14 0 04

30 15 0

160 20

170 10 18 0 0

0 20 10

0 15 30

0 10 180 170 20 160

A medida do ângulo é lida no transferidor. Nesse caso, consideramos a graduação no sentido anti-horário e obtemos 50°.

centro do transferidor Ajustamos o centro do transferidor ao vértice do ângulo.

graduações

100 110 80 12 70 0 60 13 50 10

0 15 30

16 0 20

linha de fé

0 14 0 4 170 10

centro do transferidor

180 190 200 0 350 340 210 33 0 22 32 0 0

0 10 350 340 190 180 170 20 160 30 0 0 33 0 20 15 0 4 0 21 2 14 0 3 0 04 22

80 70 100 110 60 0 12

50 0 5 13

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

• Transferidor de 360°.

50 40

linha de fé

100 90 80 70 60

100 1 10 80 12 70 0 60 13 50 10

0 13

10 01

0 14 0 4

80 70 100 110 60 0 12 50 0 13

• Transferidor de 180°. graduações

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

O grau

O grau Para o trabalho com estas páginas, providenciar previamente transferidores de 180° para que os alunos possam manipulá-los e medir alguns ângulos. Dizer a eles que existe outro tipo de transferidor, o de 360°. Verificar a possibilidade de levar para a sala de aula um modelo desse transferidor para que os alunos possam também manipulá-lo. Durante a exploração dos transferidores, apresentar os elementos desse instrumento, como indicado nas imagens a seguir.

Ajustamos a linha de fé do transferidor sobre um dos lados do ângulo.

fique ligado

O círculo de 360° [...]

2 80 260 0 7 2 2 250 260 2 90 3 80 0 290 2 50 0 24 24 0 3 0 1 0 300 23 0 23 0 0 31

Não se sabe bem quando penetrou na matemática o uso sistemático do círculo

Explicar aos alunos que nesses transferidores aparecem as marcações de 10 em 10 graus, que são representadas pelos traços médios, e as de 1 em 1 grau, representadas pelos traços menores, e que a cada 90 graus há uma marcação especial, o traço maior. Assim, todas as marcações representam graus. Comentar também sobre as duas graduações dos transferidores. Nesses modelos, por exemplo, os valores mais próximos da borda são utilizados para medir os ângulos no sentido horário e os valores mais próximos do centro são utilizados para medir os ângulos no sentido anti-horário.

de 360o, mas parece dever-se em grande parte a Hiparco [...]. É possível que ele a tenha tomado de Hipsicles, que anteriormente tinha dividido o dia em 360 partes, subdivisão que pode ter sido sugerida pela astronomia babilônica. [...] BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher, 1974. p. 110-111.

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Marcamos o vértice O e o ponto A. Com auxílio de uma régua, traçamos a semirreta OA, um dos lados do ângulo.

Ajustamos o centro do transferidor em O e a linha de fé sobre o lado OA. Localizamos no transferidor a marca de 135° e representamos o ponto B.

110

100 90 80 70

180 170 16

Com uma régua, traçamos a semirreta OB, que corresponde ao outro lado do ângulo AOB.

0 20 10

0 15

01 40

Verificar também a possibilidade de, com os alunos, construir na lousa um ângulo qualquer. Para isso, solicitar a eles que orientem a construção do ângulo no sentido anti-horário, indicando o que deve ser feito em cada passo. Construir também um ângulo no sentido horário, a fim de trabalhar a utilização das duas graduações do transferidor. Verificar se os alunos compreenderam que todos os ângulos entre 0° e 90° são agudos e todos os ângulos entre 90° e 180° são obtusos. Para isso, pedir a eles que citem exemplos desses ângulos.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

18 6:38 PM

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Agora, observe como podemos construir ângulos utilizando régua e transferidor. Por exemplo, vamos construir um ângulo de 135°.

Marcamos a abertura do ângulo AOB.

Veja como podemos classificar um ângulo de acordo com sua medida. Ângulo reto

Ângulo obtuso

Ângulo raso

indicação de ângulo reto

Ângulo cuja medida é Ângulo cuja medida é maior igual a 90°. que 90° e menor que 180°.

ARCHIVE PHOTOS/GETTY IMAGES

Ângulo cuja medida é menor que 90°.

Ângulo cuja medida é igual a 180°.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Ângulo agudo

Hiparco de Niceia (c. 180-125 a.C.) foi um estudioso grego que fez contribuições a diversas áreas do conhecimento, como Matemática e Astronomia.

Imagem retratando Hiparco de Niceia em observatório em Alexandria, no Egito.

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AMPLIANDO

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Sugerir aos alunos que assistam a este vídeo para mais informações sobre como se faz medição de ângulos. • COMO medir ângulos com um transferidor. Disponível em: <http://livro.pro/e4dvsk>. Acesso em: 5 jul. 2018.

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Resoluções na p. 279 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Para cada item, escreva quais são os lados e qual é o vértice do ângulo representado. a)

H B

12 11 12 1 1 1011 10 9 9 8 8 7 5 7 6 5 6

Lados: BA e BC ; vértice: B.

Lados: HG e HI ; vértice: H.

2 2 4 4

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

3 3

3. Você sabe o que é a rosa dos ventos? É uma representação gráfica na qual estão indicados os pontos cardeais – Norte (N), Sul (S), Leste (L) e Oeste (O) – e os pontos colaterais – Nordeste (NE), Noroeste (NO), Sudeste (SE) e Sudoeste (SO). No chão da praça do bairro em que Helena mora, há o desenho de uma rosa dos ventos. Ela se posicionou sobre esse desenho da maneira apresentada a seguir.

L Lados: ED e EF ; vértice: E. Lados: KJ e KL ; vértice: K. 2. Noemi observou que o relógio11 12 1 12 11 1 2 da sala de aula marcava 10 10 2 9 3 12 11 13 9 pontualmente 9 h. 8 10 8

42 4

7 5 9 7 6 5 3 Agora, observe cada 6 8 4 relógio a seguir e associe 7 5 6 com a ficha que indica o 12 11 1 12 giro realizado 1011 12 1 2 pelo ponteiro 11 12 1 1 1011 10 23 9 maior em relação à posição910em que223ele 12 98 3 4 13 estava8 7quando Noemi viu98 10 o11relógio. 5 4 42 6 8 7 5 4 7 5 6 9 7 romano 3 5 Escreva a6 letra e o símbolo 6 8 4 correspondente. A-II; B-III; C-IV; 7 D-I. 5 6

12 11 1011 12 910 98

8 7 7

6 6

1 1 2 23

43 5 4 5

12 11 12 1 1 2 1011 10 2 9 3 12 9 3 11 1 8 4 8 10 7 5 42 7 6 5 9 3 6 8

12 11 1011 12 910 98

8 7 7

I II

6 6

D 1 1 2 23 43 5 4 5

1011 910

1 2 23

98 Meia-volta. 43 8 7 7

6 6

5 4 5

12 11 12 1 1 2 1011 10 2 9 3 12 9 3 14 8 11 8 10 4 7 5 2 7 6 5 9 3 6 8

Um quarto 12 11 1 de volta. 12

III

Três quartos de volta.

Uma 11 volta.1

2 3

• Você sabe que horário indica cada 8 4 7 5 6 um desses relógios? Converse com 12 11 1 os colegas. 1011 12 1 2 A: 9h30; B: 9h45; C: 10 h; D: 9h15. 23 910 84

8 7 7

6 6

MARCIANO PALACIO

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha o reconhecimento da abertura de um ângulo como grandeza relacionada com a figura geométrica. 2. Esta atividade trabalha o reconhecimento da abertura de um ângulo como grandeza relacionada com a figura geométrica. Verificar se os alunos se recordam de como fazer a leitura das horas em relógios de ponteiros. Considerar o relógio inicial marcando 9 h. Complementar esta atividade perguntando-lhes qual será a hora no relógio, após o ponteiro maior dar um giro de duas voltas e meia, ou seja, 11h30. O trabalho com medidas de tempo será realizado mais detalhadamente na Unidade 4 deste Volume. 3. Esta atividade trabalha a identificação e a construção de um algoritmo para resolver uma situação por etapas, nesse caso, de giros realizados por uma pessoa. Com isso se busca contribuir para o desenvolvimento da habilidade EF06MA23 da BNCC. Se possível, aproveitar o contexto desta atividade para realizar um trabalho com o professor da disciplina de Geografia. Explicar aos alunos que podemos localizar os pontos cardeais de acordo com a posição do nascer do sol. Para isso, basta que, com os braços abertos, apontemos o braço direito para a posição em que o sol nasce. Nessa posição, o braço direito indica o Leste e o esquerdo indica o Oeste, à frente estará o Norte e atrás, o Sul. Levar os alunos para um local aberto, dentro da escola, e, utilizando essas orientações, indicar os pontos cardeais.

AtividadeS

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

a) Escreva para qual ponto cardeal Helena vai ficar virada se, a partir da posição anterior, ela girar: • um quarto de volta para a direita. Leste. • dois quartos de volta para a direita. Sul. • meia-volta para a esquerda. Sul. • três quartos de volta para a direita. Oeste. b) Agora é com você! Escolha uma posição inicial, em que Helena esteja de frente para um dos pontos da rosa dos ventos e, de maneira análoga ao item a, proponha giros que ela possa realizar para a direita ou para a esquerda. Depois, troque sua proposta com a de um colega para que ele descubra a posição final de Helena, enquanto você faz o mesmo com base na proposta dele. Ao final, confiram juntos as resoluções. Resposta pessoal.

43 5 4 5

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4. Esta atividade trabalha a identificação de um algoritmo para resolver uma situação por etapas, nesse caso, de deslocamento de um objeto. Com isso se busca contribuir para o desenvolvimento da habilidade EF06MA23 da BNCC. Verificar se os alunos compreenderam que, após levar o personagem até o limite do labirinto, eles devem utilizar mais uma vez o comando

4. Tiago adora o jogo do labirinto que seu pai instalou no celular. Observe os comandos que podem ser usados para levar o personagem até a saída do labirinto. Avança um.

Gira um quarto de volta para a esquerda.

Gira um quarto de volta para a direita.

A seguir está indicada a sequência de comandos que Tiago usou para concluir a fase 1.

ILUSTRAÇÕES: DAYANE RAVEN

para que o personagem saia do labirinto. Para complementar, pedir aos alunos que indiquem outros comandos para levar o personagem para fora do labirinto utilizando outro caminho. 5. Esta atividade trabalha a identificação e a construção de um algoritmo para resolver uma situação por etapas, nesse caso, de deslocamento de um objeto em uma malha quadriculada. Com isso se busca contribuir para o desenvolvimento da habilidade EF06MA23 da BNCC. Ver a seguir uma resposta possível para o item a desta atividade.

• Agora, é a sua vez! Desenhe no caderno os comandos que Tiago usou para concluir a fase 2.

5. De acordo com os comandos apresentados na atividade anterior, resolva os itens a seguir. a) Em uma malha quadriculada, pinte de azul um quadrinho e desenhe nele o personagem. Depois, pinte também de azul o caminho indicado pela sequência de comandos a seguir, partindo da posição em que está o personagem. Resposta nas Orientações para o professor.

b) Em outra malha quadriculada, represente o personagem e um caminho qualquer a partir dele. Em seguida, troque com um colega para que ele indique uma sequência de comandos para representar esse caminho, enquanto você faz o mesmo com o trajeto que receber. Por fim, confiram juntos as respostas. Resposta pessoal. 85

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6. Em cada item, escreva a medida do ângulo indicado. 100 90 80 70

0 13

120

110

100 90 80 70

50 40

20 10 30 0

EDITORIA DE ARTE

110

0 15 01 40

120

180 170 16

0 13

b) 155°.

20 10 30

0 15 01 40

a) 85°.

7. No caderno, represente quatro ângulos usando um transferidor: um agudo, um reto, um obtuso e um raso. Depois, troque com um colega para que ele meça e indique quantos graus tem cada ângulo que você representou, enquanto você faz o mesmo com os ângulos que ele representou. Resposta pessoal. 8. Algumas máquinas fotográficas possuem lentes que possibilitam realizar diversos ajustes no momento de fotografar. Um deles está relacionado ao ângulo de visão, adequando de acordo com a cena que se quer registrar. Em cada item, faça uma estimativa e copie no caderno a medida do ângulo em que a lente da máquina fotográfica foi ajustada. Depois, faça medições com o transferidor e confira suas respostas. a) 63°.

RODRIGO/YANCOM

b) 114°.

95°

63°

21°

178°

135°

114°

9. Além de régua e transferidor, outro instrumento muito utilizado para construir figuras geométricas é o esquadro. Com o auxílio de um transferidor, faça medições e escreva no caderno quantos graus tem cada ângulo em destaque nos modelos de esquadros a seguir. a)

Esquadro de 60o.

Esquadro de 45o.

BÂC: 30°; AB̂C: 90°; AĈB: 60°.

ED̂F: 45°; DÊF: 90°; DF̂E: 45°.

EDITORIA DE ARTE

ATIVIDADES 6. Esta atividade trabalha a leitura de medida de ângulo com o transferidor. É importante que os alunos compreendam como realizar essa leitura. Se necessário, explicar a eles que a graduação aparece no sentido anti-horário. 7. Esta atividade trabalha a construção e medição de ângulo com o transferidor. Verificar se os alunos perceberam que é possível obter ângulos agudos ou ângulos obtusos com diferentes medidas. Já para os ângulos reto e raso, isso não ocorre, pois é sempre a medida de 90° e 180°, respectivamente. 8. Esta atividade trabalha o conceito de ângulo no contexto real. Além disso, busca desenvolver a estimativa de medida e a medição de ângulo com o transferidor. Explicar aos alunos que os ajustes feitos nos ângulos de visão de uma máquina fotográfica variam de acordo com o tipo de fotografia e com a distância do foco. Em geral, quanto maior o ângulo de visão, menor a distância focal, isto é, menor deve ser a distância entre a máquina e o objeto fotografado. 9. Esta atividade trabalha a medição de ângulo com o transferidor. Verificar a possibilidade de levar para a sala de aula alguns esquadros para que os alunos possam manipulá-los. Para complementar, pedir a eles que construam alguns ângulos utilizando os esquadros. Dizer que o conjunto formado por esses dois tipos de esquadros compõe um “jogo de esquadro”.

180 170 16

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Retas paralelas e retas concorrentes Atualmente, uma maneira muito utilizada para procurar um endereço e escolher o melhor caminho para chegar até esse local é por meio de aplicativos com mapas digitais interativos. Vânia faz entregas para uma floricultura. Ela está usando um aplicativo do celular para pesquisar caminhos que pode fazer. Observe a imagem da tela de um celular.

Escolha um dos caminhos apresentados no mapa indicados para fazer a entrega. Agora, com suas palavras, explique a um colega como realizar esse deslocamento. Resposta pessoal.

DANIEL BOGNI

Podemos representar as ruas que aparecem nesse mapa desenhando retas. Observe o esquema.

EDITORIA DE ARTE

Mesmo se prolongarmos as representações das retas r e s, elas não vão se cruzar. Assim, dizemos que r e s são retas paralelas.

Também podemos indicar uma reta no plano utilizando letras minúsculas do alfabeto da língua portuguesa, como as retas r, s, t, u e v, representadas no esquema ao lado.

As representações das retas t e u se cruzam em um ponto. Assim, dizemos que t e u são retas concorrentes.

RETAS PARALELAS E RETAS CONCORRENTES Neste tópico são tratadas com mais ênfase as seguintes habilidades da BNCC: EF06MA22 e EF06MA23. Verificar a possibilidade de disponibilizar aos alunos um mapa de parte da região do município, em que seja possível identificar ruas paralelas e ruas perpendiculares. Questioná-los se existem ruas paralelas e ruas perpendiculares no mapa e quais são elas. Outra sugestão, caso possível, é levar os alunos ao laboratório de informática e orientá-los a acessar um site com mapas digitais interativos, como o Google Maps. Nesse site, eles devem digitar, no campo de buscas “Pesquise no Google Maps”, o nome da rua em que moram, seguido do nome do município, e clicar no ícone “Pesquisar” (semelhante a uma lupa). Com a barra de rolagem, é possível alterar o zoom do mapa e, assim, identificar ruas mais próximas e mais distantes. Perguntar aos alunos se existem ruas paralelas e ruas perpendiculares à rua em que moram e, se existem, quais são elas. Verificar se os alunos perceberam que retas perpendiculares são um caso particular de retas concorrentes e que isso acontece quando retas concorrentes formam ângulos de 90°.

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AMPLIANDO

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Sugerir aos alunos que acessem este site para pesquisar as ruas próximas ao local onde moram. • GOOGLE MAPS. Disponível em: <http://livro.pro/mywy39>. Acesso em: 5 jul. 2018.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS As estratégias apresentadas para a construção de retas paralelas e retas perpendiculares, com régua e esquadro, propiciam o desenvolvimento da habilidade EF06MA23 da BNCC. Além disso, podemos construir essas retas com o uso dos esquadros de 45° e de 60°. Retas paralelas 1a) Utilizando o esquadro de 45°, traçamos uma reta r.

Retas paralelas

Retas concorrentes

Retas perpendiculares

Duas retas em um mesmo plano são paralelas quando elas não possuem pontos em comum, ou seja, elas nunca se cruzam. As retas paralelas r e s podem ser indicadas por r // s.

Duas retas em um mesmo plano são concorrentes quando elas possuem um ponto em comum, ou seja, elas se cruzam.

Duas retas concorrentes são perpendiculares quando elas se cruzam formando ângulos retos. As retas perpendiculares m e n podem ser indicadas por m À n.

Observe como podemos representar retas paralelas e retas perpendiculares usando régua e esquadro.

Retas paralelas 1o

r 1 2

Retas perpendiculares 1a) Utilizando o esquadro de 45°, traçamos uma reta r.

Retas perpendiculares

Com a régua, traçamos a reta r.

4 5 6 7 8

Ajustamos um dos lados do esquadro alinhando com a reta r.

Ajustamos a régua no esquadro, mantendo-a fixa.

9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20

r r

3o r 0

Deslizamos o esquadro sobre a régua, nos dois sentidos.

Ajustamos à reta r um dos lados que formam o ângulo reto no esquadro. Traçamos um segmento de reta junto ao outro lado que forma o ângulo reto no esquadro.

2 3

14 15 16 17 18

Traçamos as retas paralelas à reta r, de acordo com as posições do esquadro.

2a) Depois, posicionamos o esquadro de 60° apoiado no esquadro de 45°, na sua posição inicial, e em seguida realocamos esse último esquadro, como mostra a imagem.

Com a régua, prolongamos o segmento de reta traçando a reta s, perpendicular a r.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

2a) Depois, com o esquadro de 60° como apoio, deslizamos o esquadro de 45° sobre o de 60° e traçamos uma reta s, obtendo as retas paralelas r e s.

3a) Por último, traçamos uma reta s, obtendo uma reta perpendicular à reta r.

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ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

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AtividadeS

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Resoluções na p. 279

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a identificação de elementos que apresentem a ideia de paralelismo ou de perpendicularismo. Propor aos alunos que indiquem outros exemplos em que seja possível observar a ideia de retas paralelas. Alguns desses são: a faixa de pedestres; os lados opostos de um quadrado; os trilhos de um trem; as linhas laterais de um campo de futebol. 2. Esta atividade trabalha a ideia de localização e as de retas paralelas e de retas perpendiculares em um mapa de ruas. Verificar se os alunos compreenderam como identificar, no mapa, a localização de um estabelecimento utilizando as coordenadas indicadas por linhas e colunas. No item c, há diferentes possibilidades de resposta; deixar que os alunos as compartilhem com os demais colegas da turma a fim de perceberem quais são elas. Para resolver os itens d e e, os alunos podem usar régua, esquadros e transferidor para identificar ruas paralelas.

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Identifique, entre as imagens, aquelas em que os elementos indicados apresentam a ideia de retas paralelas. a, b e d.

ERNESTO REGHRAN/PULSAR IMAGENS

A_LESIK/SHUTTERSTOCK.COM

As linhas do caderno.

PETER VORONO

NATTSTUDIO/SHUTTERSTOCK.COM

V/SHUTTERSTOC K.COM

O cruzamento de duas ruas.

As raias da piscina.

As cordas da harpa.

2. Rafael está consultando um guia de ruas que apresenta alguns estabelecimentos e pontos turísticos do município que ele está visitando. Observe uma parte desse guia. A farmácia está na coluna C e na linha 1, ou seja, tem localização C1.

a) Qual estabelecimento está na localização E5? E na B3? Correios. Planetário. b) Em cada item, indique a localização do estabelecimento. • Biblioteca. C3. • Escola. A2. • Hospital. D2.

d) Quais ruas são paralelas à rua Canário? Rua Arara e rua Gavião. e) Qual rua é concorrente à rua Andorinha e paralela à rua Beija-flor? Rua Maritaca. 2. c) Uma resposta possível: Seguir na rua Andorinha até a rua Beija-flor; virar à direita na rua Beija-flor e seguir até a rua Garça; virar à esquerda na rua Garça e seguir até o museu.

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DANIEL BOGNI

c) Rafael acabou de sair do cinema e vai até o museu. Descreva um caminho que ele pode percorrer para chegar ao destino.

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ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

3. Utilizando um programa de computador, Marina representou algumas retas em uma malha quadriculada. Observe.

BENTINHO

Depois, desdobrou o papel e com régua 2o representou as retas perpendiculares sobre os vincos.

• uer • res Concorrentes. Concorrentes. • peu • uev Paralelas. Paralelas. • rep • set Paralelas. Concorrentes. • vep • rev Concorrentes. Paralelas. b) Dos pares de retas indicados no item anterior, quais são de retas perpendiculares? r e v; u e r; r e p. 4. Usando régua e esquadro, represente no caderno um par de retas paralelas e um par de retas perpendiculares. Resposta pessoal. 5. Daniel adora fazer dobraduras. Observe uma dobradura que ele fez.

a) Essas linhas horizontais são retas paralelas? Sim. EDITORIA DE ARTE

a) Classifique as retas de cada par indicado em paralelas ou concorrentes.

a) Faça uma dobradura como Daniel e represente um par de retas perpendiculares. Resposta pessoal. b) Pense em uma maneira de fazer dobraduras em uma folha de papel para obter representações de retas paralelas. Depois, realize essas dobraduras e descreva as etapas que você usou para fazê-las. Resposta pessoal. 6. Você já ouviu falar de ilusão de óptica? Ilusão de óptica é o efeito visual causado por algumas imagens observadas de maneira diferente do que realmente são. Observe a imagem de cada item e responda à questão. Mas fique atento, pois essas imagens apresentam ilusão de óptica.

1o Dobrou o papel duas vezes.

EDITORIA DE ARTE

BENTINHO

b) As linhas vermelhas são perpendiculares entre si? Sim.

BENTINHO

ATIVIDADES 3. Esta atividade trabalha a classificação de pares de retas em um mesmo plano em concorrentes ou paralelas. No item b, verificar se os alunos perceberam que não é preciso identificar em todas as retas mostradas na malha quais são as perpendiculares; basta identificar as perpendiculares entre aquelas classificadas como concorrentes. 4. Esta atividade trabalha a representação de retas paralelas e de retas perpendiculares com instrumentos de desenho. Orientar os alunos a traçar as retas solicitadas em uma folha de papel sulfite, pois no caderno as folhas contêm linhas, o que pode influenciar a construção dessas retas. Se possível, propor também aos alunos que construam as retas solicitadas utilizando o jogo de esquadros, como foi apresentado anteriormente. Para isso, providenciar com antecedência os dois tipos de esquadros e auxiliá-los nessas construções. 5. Esta atividade trabalha a identificação e a construção de um algoritmo para resolver uma situação por etapas, nesse caso, envolvendo dobraduras. Com isso se busca contribuir para o desenvolvimento da habilidade EF06MA23 da BNCC. No item a, após obter a representação das retas perpendiculares, os alunos podem verificar o ângulo reto com o uso de esquadros ou de um transferidor. Ver a seguir uma resposta possível para o item b. Etapa 1: Dobrar uma folha de papel retangular ao meio e repetir o mesmo procedimento mais uma vez, como mostrado a seguir.

GEOGEBRA 2018

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

• Agora, com o auxílio de réguas e esquadros, verifique se suas respostas estão corretas. Resposta pessoal.

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Etapa 2: Depois, desdobrar a folha e, com o auxílio da régua, traçar retas sobre os vincos formados. 6. Esta atividade trabalha a identificação de retas paralelas em imagens com ilusão de óptica. Para complementar o trabalho com estas páginas, propor aos alunos as afirmações a se-

guir para que verifiquem se são verdadeiras ou falsas. No caso de a afirmação ser falsa, pedir a eles que a reescrevam tornando-as verdadeiras. • Todo par de retas concorrentes é perpendicular. Resposta: Falsa. Resposta esperada: Todo par de retas perpendiculares é concorrente.

• Retas paralelas se cruzam em

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um único ponto. Resposta: Falsa. Resposta esperada: Retas paralelas não se cruzam em ponto algum. • Quando duas retas se cruzam, formando ângulos de 90°, elas são perpendiculares. Resposta: Verdadeira.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Polígonos

POLÍGONOS Neste tópico são tratadas com mais ênfase as seguintes habilidades da BNCC: EF06MA16, EF06MA18 e EF06MA21. Nestas páginas é trabalhada a ideia de polígono na situação de modelagem poligonal. Se possível, levar os alunos a um laboratório de informática para que pesquisem mais informações a respeito dessa técnica. Na definição de polígonos, as figuras geométricas planas se referem a figuras bidimensionais, como círculos e polígonos. Após apresentar a definição de polígono e destacar seus elementos, representar, na lousa, outros polígonos e discutir com os alunos algumas de suas características. Aproveitar para questioná-los sobre quais elementos trabalhados podemos indicar em cada um deles. É importante representar diferentes triângulos, quadriláteros, pentágonos e assim por diante, com tamanhos e em posições diferentes, além dos polígonos não convexos.

Você conhece a modelagem poligonal? É bem provável que você já assistiu a uma animação ou brincou com um jogo de videogame que utiliza essa técnica de desenho. Observe as informações.

As representações de polígonos são cobertas, o personagem é colorido e alguns itens de acabamento são acrescentados.

DANIEL BOGNI

É desenhada a estrutura do personagem, com seus contornos principais.

A superfície do personagem é preenchida com representações de diferentes polígonos, dando forma a cada uma de suas partes.

Para ajustar a posição do personagem, as representações de polígonos têm seu formato e tamanho alterados, o que dá a ideia de movimento.

Chamamos de polígono toda figura geométrica plana formada por uma região e por seu contorno, que deve ser fechado e composto apenas de segmentos de reta que não se cruzam.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Observe alguns elementos que podemos destacar em um polígono. Vértice Cada ponto em que dois lados do polígono se encontram é um vértice.

Lado Cada segmento de reta do contorno de um polígono é um lado. Ângulo interno Cada ângulo interno corresponde à abertura formada por dois lados do polígono.

Quantos lados, vértices e ângulos internos tem esse polígono? 5 lados, 5 vértices e 5 ângulos internos.

Classificação de um polígono Um polígono pode ser classificado e nomeado de acordo com o número de lados, vértices e ângulos internos. Observe alguns exemplos. Triângulo

lados, 3 vértices e 3 ângulos internos.

Quadrilátero

lados, 4 vértices e 4 ângulos internos.

Hexágono

lados, 6 vértices e 6 ângulos internos.

Eneágono

lados, 9 vértices e 9 ângulos internos.

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lados, 5 vértices e 5 ângulos internos.

Heptágono

lados, 7 vértices e 7 ângulos internos.

Decágono

lados, 10 vértices e 10 ângulos internos.

Octógono

lados, 8 vértices e 8 ângulos internos.

Undecágono

lados, 11 vértices e 11 ângulos internos.

Você sabe a origem da palavra polígono? A palavra polígono tem origem grega, em que poli indica muitos e gonos, ângulos.

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Pentágono

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Classificação de um polígono Comentar com os alunos que na classificação de um polígono foi apresentado apenas um exemplo, mas que cada polígono pode ser representado de diferentes formatos. Propor a eles que representem alguns polígonos no caderno e classifiquem-nos em relação à quantidade de lados, vértices e ângulos internos. Caso os alunos representem algum polígono cuja nomenclatura não foi apresentada, pedir a eles que realizem uma pesquisa. Se julgar necessário, representar algumas figuras que não são polígonos, como figuras cujo contorno é fechado, mas não possui somente segmentos de reta ou possui somente segmentos de reta, mas esses segmentos se cruzam. No boxe Dica, é trabalhada a origem da palavra polígono. Verificar a possibilidade de levar alguns dicionários etimológicos para a sala de aula e propor aos alunos que pesquisem a origem de outras palavras relacionadas à Matemática. Ainda neste trabalho, explorar com os alunos o nome dos polígonos que foram abordados nestas páginas. A intenção é que eles estabeleçam uma relação entre o prefixo do nome do polígono e a quantidade de lados, vértices e ângulos internos. Caso julgar conveniente, apresentar aos alunos o quadro indicado na parte inferior desta página. Comentar com os alunos que um polígono formado por 20 lados é denominado icoságono. O prefixo icos(a) significa “vinte”.

Polígono Triângulo Quadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono Undecágono

Prefixo TriQuadr(i)Pent(a/o)Hex(a)Hept(a)Oct(a/o)EneaDecaUndec-

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Significado do prefixo Três Quatro Cinco Seis Sete Oito Nove Dez Onze

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Polígonos convexos e polígonos não convexos

Polígonos convexos e polígonos não convexos Nesta página são trabalhadas outras duas maneiras de classificar um polígono, além das apresentadas anteriormente. A primeira está relacionada ao formato: se um polígono é convexo ou não convexo. Chamar a atenção dos alunos para que percebam que, nos polígonos convexos, não importa o segmento de reta a ser traçado, desde que suas extremidades e todos os demais pontos estejam no interior do polígono. E que, se for possível traçar pelo menos um segmento de reta cujas extremidades estejam no interior de um polígono, mas um outro ponto qualquer não, esse polígono é classificado como não convexo.

Observe outra maneira em que um polígono pode ser classificado. Quando é possível traçar um segmento de reta com extremidades no polígono, de maneira que algum ponto desse segmento de reta seja externo ao polígono, dizemos que esse é um polígono não convexo. Veja os exemplos. A C

D E

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Quando todo segmento de reta com extremidades no polígono tem todos os seus pontos também no polígono, dizemos que esse é um polígono convexo. Observe os exemplos.

Polígonos regulares

Com um programa de computador, Cátia desenhou algumas figuras de polígonos.

90°

3 cm 4 cm

3 cm 90°

90° 3 cm

2 cm

60°

90°

108°

4 cm 2 cm

60°

60° 4 cm

108°

2 cm

108°

108° 108° 2 cm 2 cm

GEOGEBRA 2018

3 cm

Você identifica alguma característica em comum nas três figuras feitas por Cátia? Quais? Resposta esperada: Em cada polígono representado, os lados e os ângulos internos têm medidas iguais.

Quando um polígono possui todos os lados e todos os ângulos internos com medidas iguais, dizemos que é um polígono regular. As figuras que Cátia construiu representam polígonos regulares.

Polígonos regulares A segunda classificação está relacionada quanto à medida dos lados e à medida dos ângulos internos. Enfatizar aos alunos que, para um polígono ser regular, é preciso satisfazer ambas as condições, ou seja, ter a medida dos lados e ter a medida dos ângulos internos iguais. Apresentar aos alunos exemplos de polígonos que satisfazem apenas uma dessas condições, como os losangos cujas medidas dos ângulos internos diferem de 90° e os retângulos cujas medidas dos quatro lados não são necessariamente iguais. É preciso estar atento para não representar um quadrado em ambos os casos, já que ele é um caso particular de losango e de retângulo.

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AtividadeS

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Quais das figuras a seguir representam polígonos? b, c e f. a)

3. Em uma aula de Matemática, Alice contornou diferentes partes de algumas peças de madeira e pintou o interior das figuras, obtendo representações de polígonos. I.

IV.

II.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

• Agora, justifique por que as figuras que você não indicou não representam polígonos. 2. Classifique cada polígono representado a seguir em convexo ou não convexo. a)

III.

3. a) I: Quadrilátero; II: Triângulo; III: Quadrilátero; IV: Hexágono; V: Pentágono.

a) Classifique os polígonos representados por Alice de acordo com a quantidade de lados, vértices e ângulos internos. b) Indique, para cada peça a seguir, as figuras que Alice obteve contornando suas partes. A: II e IV; B: I e V; C: III. A

Convexo.

Não convexo.

Convexo.

Não convexo.

B ILUSTRAÇÕES: BENTINHO

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a identificação de características que determinam polígonos. Promover uma conversa com os alunos para que exponham suas justificativas em relação às figuras que não foram classificadas como polígonos. Estimulá-los a utilizar termos da definição, como “os segmentos de reta se cruzam” ou “o contorno da figura não é fechado”. De acordo com a definição apresentada, é possível organizar três condições para verificar se as figuras apresentadas são ou não polígonos: • Possuir contorno fechado. • Ter o contorno formado apenas por segmentos de reta. • Não haver cruzamento entre os segmentos de reta no contorno. 2. Esta atividade trabalha a classificação de polígonos em convexos ou não convexos. 3. Esta atividade trabalha o reconhecimento, a comparação e a nomeação de polígonos em faces de poliedros. Verificar a possibilidade de levar para a sala de aula algumas representações de figuras geométricas espaciais como pirâmide de base hexagonal, prisma de base pentagonal e cubo ou, ainda, reproduzir e entregar aos alunos os moldes de algumas dessas figuras, disponíveis no Material de apoio, e orientá-los na montagem. Propor a eles que explorem essas figuras e, em uma folha, contornem e pintem suas faces, obtendo algumas representações de figuras geométricas planas, conforme feito pela personagem desta atividade. Por fim, pedir aos alunos que identifiquem e nomeiem cada uma das figuras geométricas representadas. Caso julgar pertinente, esta atividade pode ser realizada em dupla.

1. Figura do item a: As linhas do contorno se cruzam. Figura do item d: Possui linha curva no contorno. Figura do item e: O contorno da figura não está fechado.

Resoluções na p. 279

Não convexo. ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Convexo.

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G H F A B E

4. Observe como Sílvio construiu a figura de um polígono em uma

D quadriculada.

G H

F A

E C

EDITORIA DE ARTE

MARCIANO PALACIO

Primeiro, marquei os pontos A, B, C, D, E, F, G e H. Depois, liguei os pontos marcados utilizando uma régua e pintei o interior da figura.

C malha

AB, BC , CD, DE , EF , FG , GH e AH. G a) Como podem ser nomeados os lados do polígono representado? H

F internos, como pode ser classib) De acordo com o número de lados, vértices e de ângulos A por Sílvio? Octógono. ficado o polígono representado

Não, pois as medidas dos lados e as dos ângulos internos são diferentes. c) Esse polígono é regular? Justifique. B E

d) No caderno, represente um polígono qualquer. Depois, troque com um colega para que C D ele nomeie os lados desse polígono e classifique-o de acordo com o número de lados, vértices e de ângulos internos. Você deverá fazer o mesmo com o polígono representado pelo colega. Resposta pessoal. 5. Bianca está representando figuras em um programa de computador por meio de coordenadas para localizar cada ponto em um sistema de eixos. Observe.

posição em relação ao eixo horizontal

5 4

posição em relação ao eixo vertical

EDITORIA DE ARTE

3 2 1 0

C 1

B 2

Eixo horizontal

Para indicar as coordenadas de um ponto, primeiro eu considero sua posição em relação ao eixo horizontal e, depois, ao eixo vertical.

MARCIANO PALACIO

A(3, 5) Eixo vertical

Veja no material audiovisual o vídeo sobre rios voadores.

a) De acordo com as informações anteriores, podemos afirmar que as coordenadas (4, 2) e (2, 4) indicam o mesmo ponto nesse sistema de eixos? Justifique.

5. Esta atividade trabalha a associação de pares ordenados a pontos do 1o quadrante do plano cartesiano para indicar vértices de polígonos. Com isso, busca-se contribuir para o desenvolvimento da habilidade EF06MA16 da BNCC. Conversar com os alunos a fim de verificar se compreenderam como indicar os pontos no plano cartesiano por coordenadas: primeiro indicamos o nome do ponto (A, B, C, ...); depois, entre parênteses e separados por uma vírgula, indicamos a localização do ponto em relação ao eixo horizontal e a localização do ponto em relação ao eixo vertical. Verificar a possibilidade de levar os alunos ao laboratório de informática e, utilizando o GeoGebra, orientá-los a indicar alguns pontos no plano e a observar na Janela de Álgebra a localização desses pontos. Para a realização desse trabalho, ao abrir o programa, verificar se aparecem a Janela de Álgebra, os eixos e a malha. NO AUDIOVISUAL Um dos materiais audiovisuais disponíveis nesta coleção é um vídeo chamado Localizando-se no plano. Nesse vídeo aborda-se o plano cartesiano e o sistema de coordenadas, usando como exemplo suas aplicações na cartografia e na navegação.

b) Copie as coordenadas dos outros dois vértices dessa representação de triângulo. • Vértice B. B(5, 1) B(2, 5)

B(5, 1)

• Vértice C. C(1, 2) B(1, 6)

C(1, 2)

C(2, 1)

C(1, 5)

5. a) Resposta esperada: Não, pois nas coordenadas de um ponto, o primeiro número indica sua posição em relação ao eixo horizontal e o segundo número, sua posição em relação ao eixo vertical.

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4. Esta atividade trabalha os elementos que compõem os polígonos e a classificação de um polígono de acordo com a quantidade de vértices, faces e ângulos internos. Além disso, propõe a identificação de um polígono regular. Para complementar, propor aos alunos as seguintes questões.

• Um quadrilátero que possui

todos os lados com a mesma medida é regular? Justifique. Resposta esperada: Não necessariamente, pois, para ser regular, o quadrilátero deve ter todos os lados e ter todos os ângulos internos com medidas iguais. O losango, por exemplo, tem todos os lados com medidas iguais, mas

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nem sempre todos os ângulos internos com a mesma medida. • Represente, em uma malha quadriculada, um quadrilátero com todos os lados de mesma medida. Em seguida, compare a figura que você fez com a de um colega. O que as figuras têm em comum? E de diferente? Respostas pessoais.

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10/19/18 7:36 PM

6. Escreva as coordenadas dos vértices de cada polígono representado a seguir. A(1, 1); B(4, 5); C(7, 2); D(4, 2). a) 6

8. Com a régua, meça os lados das representações de polígonos a seguir e determine o perímetro de cada um deles. D

14 cm.

4 3 2 1

9 cm.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

E(2, 5); F(5, 5); G(5, 2); H(2, 2).

4 3 2

Lembre-se de que o perímetro de uma figura geométrica plana é a medida do seu contorno. No caso dos polígonos, corresponde à soma das medidas de seus lados.

1 0

I(1, 3); J(6, 3); K(6, 0); L(1, 0). 6 5

9. (Obmep-2015) Quais dos polígonos desenhados no quadriculado têm o mesmo perímetro? Alternativa e.

4 3

2 1

L 0

• Qual desses polígonos é regular? Item b. 7. Em uma malha quadriculada, represente um eixo horizontal e um eixo vertical como os da atividade anterior e desenhe um polígono qualquer. Para isso, represente os vértices, trace os lados e pinte a região interna. Em seguida, troque o desenho com um colega para que ele determine as coordenadas dos vértices desse polígono, enquanto você faz o mesmo com a representação feita pelo colega. Ao final, confiram juntos as respostas. Resposta pessoal.

I II

III

IV OBMEP-2015

ATIVIDADES 6. Esta atividade trabalha a associação de pares ordenados a pontos do 1o quadrante do plano cartesiano. Com isso, busca-se contribuir para o desenvolvimento da habilidade EF06MA16 da BNCC. Explicar aos alunos que o estudo de representação de figuras no plano cartesiano será ampliado em Volumes posteriores desta coleção, em que serão tratados, por exemplo, os demais quadrantes. 7. Esta atividade trabalha a associação de pares ordenados a pontos do 1o quadrante do plano cartesiano. Com isso, busca-se contribuir para o desenvolvimento da habilidade EF06MA16 da BNCC. Para resolver esta atividade, reproduzir e entregar aos alunos a malha quadriculada disponível no Material de apoio. 8. Esta atividade trabalha a determinação do perímetro de um polígono. 9. Esta atividade trabalha a identificação de polígonos de mesmo perímetro.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

a) IV e III

c) IV e I

b) IV e II

d) III e II

e) II e I

Para obter os perímetros, considere os lados e as diagonais das figuras de quadradinhos da malha, que têm comprimentos diferentes.

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1 cm 1 cm

10. Observe ao lado representação de polígono que Raquel construiu em uma malha quadriculada. Para fazer uma ampliação e uma redução dessa figura, ela utilizou diferentes malhas quadriculadas. Figura original.

2 cm

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

2 cm

Ampliação.

10. a) Respostas esperadas: Os lados da figura do polígono na ampliação têm o dobro da medida dos lados do polígono da figura original. Os lados da figura do polígono na redução têm a metade da medida dos lados do polígono da figura original.

0,5 cm 0,5 cm

Redução.

• Responda às questões a seguir. Se necessário, utilize régua e transferidor. a) Comparando com a figura original, o que você pode perceber em relação às medidas dos lados do polígono na: • ampliação? • redução? b) Agora, compare as medidas dos ângulos internos dos polígonos. O que você pode perceber? Resposta esperada: As medidas dos ângulos são iguais na ampliação, na redução e na figura original. c) Quantos centímetros tem o perímetro de cada polígono representado? Figura original: 16 cm; ampliação: 32 cm; redução: 8 cm. 97

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10. Esta atividade trabalha uma situação de ampliação e de redução de figuras na malha quadriculada, de maneira a tratar das noções iniciais de figuras semelhantes. Com isso, espera-se contribuir para o desenvolvimento da habilidade EF06MA21 da BNCC. É importante destacar que essa habilidade também será tratada na seção Você conectado desta Unidade. Aqui, optamos por não trabalhar com escala; esse tema será estudado em Volumes posteriores desta coleção. No item b, comentar com os alunos que não é necessário expressar as medidas dos ângulos internos, basta apenas compará-los. Para isso, eles podem utilizar, por exemplo, dobraduras de papel ou transferidor. Antes do trabalho com o item c, questionar os alunos se há alguma relação entre o perímetro da figura original com o da ampliação e da redução e, caso sim, qual é essa relação. Em seguida, propor que resolvam o item e comparem se as relações que estabeleceram estavam corretas ou não. Para complementar esta atividade, reproduzir e entregar aos alunos as malhas com figuras de quadradinhos com lados de medidas 0,5 cm, 1 cm e 2 cm, que estão disponíveis no Material de apoio. Em seguida, pedir a eles que construam a representação de um polígono qualquer na malha de 1 cm. Depois, troquem o polígono representado com um colega para que, utilizando as malhas de 2 cm e 0,5 cm, respectivamente, façam uma ampliação e uma redução do polígono recebido. Ao final, eles devem conferir juntos as construções.

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TRIÂNGULOS Neste tópico é tratada com mais ênfase a seguinte habilidade da BNCC: EF06MA19. Nestas páginas é apresentada uma construção em que aparecem estruturas que lembram triângulos e a justificativa da utilização dessas figuras em construções. Propor aos alunos que identifiquem na escola, até mesmo em suas residências ou no bairro em que moram, essas estruturas. Pedir a eles que descrevam essas construções aos colegas da turma. Na exploração do boxe Fique ligado, a respeito do teste de rigidez, verificar a possibilidade de realizar o experimento apresentado com os alunos. Para isso, providenciar, com antecedência, tachinhas e palitos de sorvete. Para evitar acidentes com a parte pontiaguda da tachinha, é possível cobrir essa parte com rolha, borracha, pedaços de EVA ou massa de modelar, após a construção das estruturas.

Triângulos Diversas construções possuem estruturas que lembram triângulos. Você sabe por que isso costuma acontecer?

DELFIM MARTINS/PULSAR IMAGENS

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Ponte pênsil Affonso Penna, sobre o Rio Parnaíba, vista de Araporã (MG). Fotografia de 2018.

De maneira geral, isso ocorre porque o triângulo é considerado uma figura rígida. Outros polígonos não possuem essa característica, ou seja, estruturas não triangulares são deformáveis. A rigidez do triângulo permite que as construções com estruturas triangulares sejam mais estáveis, tornando-as mais firmes e seguras. fique ligado

Ao unir 3 palitos, obtemos uma estrutura que lembra um triângulo. Ao pressionar qualquer canto da estrutura, ela não se deforma.

RODRIGO/YANCOM

Teste de rigidez Observe um teste de rigidez possível de fazer com palitos e tachinhas.

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AMPLIANDO

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Sugerir aos alunos que assistam a este vídeo para obter mais informações sobre triângulos em construções. • MATEMÁTICA EM TODA PARTE. Disponível em: <http://livro.pro/4ttmdq>. Acesso em: 5 de jul. 2018.

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10/16/18 5:55 PM

D3-MAT-F

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Resposta esperada: Sim. Como um triângulo equilátero possui os três lados com medidas iguais, quaisquer dois desses lados têm medidas iguais, o que é suficiente para garantir que ele é isósceles.

Observe duas maneiras de classificar um triângulo. • Quanto às medidas dos lados. Triângulo escaleno

Triângulo isósceles

Triângulo equilátero

Todos os lados têm medidas diferentes.

Ao menos dois lados têm medidas iguais.

Os três lados têm medidas iguais.

Podemos dizer que todo triângulo equilátero também é isósceles. Por quê?

• Quanto às medidas dos ângulos internos. Triângulo acutângulo

Triângulo retângulo

Triângulo obtusângulo

Todos os ângulos internos são agudos.

Um dos ângulos internos é reto.

Um dos ângulos internos é obtuso.

H E

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Você lembra o que são ângulos agudos, ângulos retos e ângulos obtusos? Se necessário, pesquise em páginas anteriores desta Unidade.

Ângulos agudos: têm medida menor que 90°. Ângulos retos: têm medida igual a 90°. Ângulos obtusos: têm medida entre 90° e 180°.

RODRIGO/YANCOM

Ao unir 4 palitos, obtemos uma estrutura que lembra um quadrilátero. Ao pressionar um canto da estrutura, ela se deforma.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Na classificação dos triângulos quanto à medida dos seus lados, comentar com os alunos que as marcações nos lados de cada triângulo indicam, somente, se os lados têm medidas iguais ou não. Os lados que tiverem a mesma quantidade de marcações possuem medidas iguais e os lados que tiverem quantidade diferente de marcações possuem medidas diferentes. É importante que percebam que, se um lado tem duas marcações, isso não significa, necessariamente, que ele possui o dobro da medida do lado com uma marcação. PARA PENSAR No primeiro boxe, explicar aos alunos que triângulos equiláteros são também isósceles, uma vez que um triângulo para ser isósceles precisa apenas ter dois lados com medidas iguais. Questioná-los também se todos os triângulos isósceles podem ser classificados como equiláteros. Com isso, espera-se que eles percebam que todo triângulo equilátero é isósceles, mas nem todo triângulo isósceles é equilátero. Desenhar na lousa, por exemplo, um triângulo com os três lados medindo 10 cm e outro triângulo com dois lados medindo 10 cm e um lado com 15 cm. Assim, eles devem indicar que o primeiro triângulo pode ser classificado como isósceles e equilátero, já o segundo, apenas como isósceles.

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QUADRILÁTEROS Neste tópico são tratadas com mais ênfase as seguintes habilidades da BNCC: EF06MA20 e EF06MA28. Nesta página são abordados os quadriláteros e suas classificações, como paralelogramo ou trapézio. Optamos por explorar os paralelogramos retângulo, quadrado e losango, uma vez que são os mais utilizados no decorrer deste ano de ensino.

Assim como ocorre com os triângulos, também podemos classificar os quadriláteros de acordo com algumas características. Observe. Trapézio

Paralelogramo A

C AB//CD e AD//BC Quadrilátero com dois pares de lados opostos paralelos.

EF//GH Quadrilátero com apenas um par de lados opostos paralelos.

Agora, veja como alguns paralelogramos podem ser classificados.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

PARA PENSAR As questões propostas buscam contribuir para a compreensão do aluno a respeito do reconhecimento das inclusões e intersecções de classes entre quadriláteros. Em relação aos quadriláteros que não são paralelogramos nem trapézios, segue alguns exemplos que podem ser representados para os alunos.

Quadriláteros

Retângulo

Losango

Paralelogramo com os quatro ângulos internos retos.

Paralelogramo com os quatro lados de medidas iguais.

Durante o trabalho com os paralelogramos, apresentar aos alunos exemplos de paralelogramos que não são retângulos, losangos ou quadrados. Veja dois exemplos.

Quadrado

Paralelogramo com os quatro ângulos internos retos e os quatro lados de medidas iguais.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Resposta esperada: Sim. Como o quadrado possui os quatro ângulos internos retos, ele também é um retângulo; como possui os quatro lados com medidas iguais, ele também é um losango.

Existem quadriláteros que não podem ser classificados como paralelogramos nem como trapézios. Converse com os colegas sobre isso e desenhe no caderno um quadrilátero desses. Resposta esperada: Os alunos podem desenhar um quadrilátero que não possua lados paralelos.

Podemos dizer que todo quadrado é também um retângulo e um losango. Por quê?

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Se julgar pertinente, apresentar aos alunos a classificação dos trapézios. • Trapézio retângulo: possui • Trapézio isósceles: os lados • Trapézio escaleno: os lados dois ângulos internos retos. não paralelos possuem medi- não paralelos possuem medidas das iguais. diferentes.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Resoluções na p. 280

AtividadeS

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Observe as telas a seguir, compostas de figuras de polígonos. II.

DE AGOSTINI PICTURE LIBRARY/ BRIDGEMAN/FOTOARENA

CORTESIA PROJETO HÉLIO OITICICA/ ©CÉSAR E CLAUDIO OITICICA

OITICICA, H. Grupo Frente. 1956. Óleo sobre madeira, 67,8 cm × 117,2 cm. Coleção particular.

DOESBURG, T. van. Counter-Composition. 1925-1926. Óleo sobre tela, 49,9 cm × 50 cm. Fundação Peggy Guggenheim.

a) Em qual das telas é possível identificar: • quadriláteros? I e II.

• triângulos? II.

b) Em seu caderno, desenhe e pinte uma composição utilizando apenas representações de triângulos e de quadriláteros. Resposta pessoal. 2. Utilize a régua e classifique os triângulos quanto às medidas dos lados. a)

c) A

Escaleno.

Isósceles. C

d) A

Isósceles.

Equilátero e isósceles.

C B

3. Rebeca representou triângulos em um programa de computador e mediu os ângulos internos. Observe e classifique esses triângulos de acordo com as medidas dos ângulos internos. Triângulo retângulo: I e IV; triângulo acutângulo: II; triângulo obtusângulo: III. II.

III.

IV.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

60° 90° 60° 60°

30°

60°

30°

120°

30°

50° 90°

40°

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a identificação de figuras de triângulos e de quadriláteros em obras de arte do artista brasileiro Hélio Oiticica e do artista holandês Theo van Doesburg. Verificar a possibilidade de levar os alunos ao laboratório de informática e sugerir que pesquisem mais informações a respeito desses artistas e de outras obras suas. Pedir aos alunos que escolham uma das obras em que há figuras geométricas e identifiquem quais são elas. Na resolução do item b, propor aos alunos que utilizem malhas de diferentes formatos, como quadriculadas e triangulares. Essa pode ser uma alternativa de trabalho a ser realizada junto ao professor da disciplina de Arte. 2. Esta atividade trabalha a classificação de um triângulo em relação às medidas dos lados. Antes de os alunos medirem os lados dos triângulos, pedir a eles que estimem essas medidas e classifiquem os triângulos utilizando suas estimativas. Por fim, propor que realizem as medições e verifiquem se suas estimativas e classificações estavam corretas. Para complementar, sugerir a eles que calculem o perímetro dos triângulos. Respostas: a) 9 cm; b) 9 cm; c) 7 cm; d) 8 cm. 3. Esta atividade trabalha a classificação de um triângulo em relação às medidas dos ângulos internos.

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AMPLIANDO

Acessar estes sites para obter mais informações sobre Hélio Oiticica e Theo van Doesburg. • ENCICLOPÉDIA ITAÚ CULTURAL. Hélio Oiticica. Disponível em: <http://livro.pro/x5pzxb>. Acesso em: 5 jul. 2018.

• ENCYCLOPAEDIA BRITANNICA. Theo van Doesburg. Disponível em: <https://www. britannica.com/biography/ Theo-van-Doesburg>. Acesso em: 15 set. 2018. (Site em inglês.)

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EDITORIA DE ARTE

4. Na aula de Arte, Bruno quer colar um pedaço de barbante de 24 cm de comprimento em uma folha de papel para obter a representação do contorno de um triângulo equilátero. Quantos centímetros deve ter cada lado dessa representação de triângulo? 8 cm. 5. Para um trabalho escolar, Aline fez um croqui do apartamento em que mora, onde cada cômodo é retangular. Observe.

Croqui: Esboço ou rascunho de planta arquitetônica.

Para resolver as questões, desconsidere as medidas das paredes dos cômodos.

a) Quantos cômodos tem o apartamento em que Aline mora? 7 cômodos. b) Qual é o cômodo mais próximo do banheiro 2: a sala ou o quarto 1? Quarto 1. c) Calcule o perímetro dos cômodos indicados a seguir. • Sala 20 m.

• Cozinha 10 m.

• Quarto 2 12 m.

d) Quais dos cômodos do apartamento de Aline lembram quadrados? Banheiro 1 e banheiro 2. 6. Em uma malha quadriculada, faça um croqui da residência onde você mora. Para isso, siga as etapas: Resposta pessoal. • Faça uma lista de todos os cômodos da residência. • Faça um desenho com o formato de cada cômodo. • Meça as paredes dos cômodos com trena ou fita métrica e anote. • Observe com cuidado a disposição de cada cômodo na residência verificando, por exemplo, quais deles estão lado a lado e anote. • Por fim, na malha quadriculada, faça o croqui da sua residência, consultando suas anotações e desenhos anteriores. 7. Observe os quadriláteros representados na malha quadriculada e, quando possível, classifique-os em: paralelogramo, trapézio, retângulo, losango ou quadrado. Paralelogramos: A, B, D e E; trapézios: C e F; retângulos: B e D; losangos: A e D; quadrado: D. B A

G C

EDITORIA DE ARTE

ATIVIDADES 4. Esta atividade trabalha a compreensão de características de um triângulo equilátero. Verificar se os alunos compreenderam que uma maneira de obter a medida de cada lado desse triângulo é dividir a medida total (24 cm) por três, uma vez que no triângulo equilátero os lados têm medidas iguais. 5. Esta atividade trabalha a interpretação e a descrição de um croqui (planta baixa simplificada) de uma residência. Com isso, busca-se contribuir para o desenvolvimento da habilidade EF06MA28 da BNCC. 6. Esta atividade trabalha a representação de uma residência, pelos alunos, por meio de um croqui. Com isso, busca-se contribuir para o desenvolvimento da habilidade EF06MA28 da BNCC. Sugerir aos alunos que construam o croqui da residência onde moram em uma malha quadriculada com figuras de quadradinhos de 1 cm de lado, disponível no Material de apoio. Eles poderão associar cada 1 metro do cômodo à 1 cm da malha. Esse trabalho desenvolve ideias relacionadas à escala, assunto que será tratado em Volumes posteriores desta coleção. 7. Esta atividade trabalha a classificação de quadriláteros em relação a lados e ângulos internos. Orientar os alunos a utilizarem os ângulos internos das figuras de quadradinhos da malha para identificar se as medidas dos ângulos internos das figuras de quadriláteros são iguais a 90°. Já para comparar as medidas dos lados dos quadriláteros, orientá-los a considerar as figuras de quadradinhos da malha como referência. Por exemplo, na figura A, os lados do losango são todos formados pela diagonal de um retângulo cujos lados medem 1 e 2 lados de figuras de quadradinhos.

DANILLO SOUZA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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8. Esta atividade, da página 103, trabalha a identificação de características do retângulo. No item b, verificar se os alunos compreenderam que, para construir um retângulo, é necessário que os canudos escolhidos formem dois pares com mesma medida, já que os lados paralelos

dos retângulos devem ter medidas iguais.

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8. A professora de Cláudio distribuiu canudos com diferentes comprimentos aos alunos. Observe os canudos que Cláudio recebeu. A

Pense em como deslocar três palitos para se obter quatro representações de contorno de quadrados idênticos. Desenhe no caderno. Resposta possível:

E F

EDITORIA DE ARTE

A: 6 cm; B: 5 cm; C: 3 cm; D: 4 cm; E: 5 cm; F: 4 cm; G: 1 cm; H: 3 cm. b) Indique quatro canudos que Cláudio pode utilizar, ajustando ponta com ponta, de maneira a obter a representação do contorno de um retângulo. Respostas possíveis: B, C, E e H; B, D, E e F; D, C, F e H. • Compare sua resposta com a de um colega. Resposta pessoal.

a) Meça o comprimento de cada canudo.

RODRIGO/YANCOM

9. Veja como podemos representar um quadrado de 3 cm de lado utilizando régua e esquadro.

Com o auxílio de uma régua, traçamos o segmento de reta AB, de medida igual a 3 cm.

Dispomos o esquadro de maneira que a ponta correspondente ao vértice do ângulo reto coincida com o ponto A, alinhando com AB um dos lados do esquadro que forma o ângulo reto. Traçamos uma linha perpendicular a AB e de origem em A. De maneira análoga, traçamos uma linha reta de origem em B e perpendicular a AB.

Com o auxílio de uma régua, marcamos o ponto D sobre a linha reta de origem em A, de modo que o segmento de reta AD tenha 3 cm. Marcamos também o ponto C sobre a linha reta de origem em B, de modo que o segmento de reta BC tenha 3 cm.

Com o auxílio de uma régua, traçamos CD, fechando o contorno do quadrado. Para finalizar, colorimos o interior da figura.

De maneira parecida com a apresentada, construa em seu caderno a representação de um: Respostas pessoais. a) retângulo de 5 cm de comprimento e 3 cm de largura. b) quadrado de 5 cm de lado. Agora, descreva no caderno as etapas que você realizou nessas construções, como se fosse para ensiná-las a alguém. Por fim, compare seu texto com o de um colega. 103

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9. Esta atividade trabalha a construção da representação de um quadrado utilizando régua e esquadros, colaborando para o desenvolvimento da habilidade EF06MA22 da BNCC. Verificar se os alunos compreenderam que eles devem se atentar tanto às medidas

dos ângulos internos (90°), quanto às medidas dos lados (3 cm) e que, para construir os ângulos de 90°, o esquadro foi utilizado de modo que a ponta correspondente ao ângulo reto fosse ajustada para coincidir com os vértices da figura construída. Essa construção também

Verificar a possibilidade de realizar esta atividade na prática. Para isso, providenciar com antecedência palitos e entregar aos alunos. Em seguida, pedir a eles que reproduzam a figura apresentada em cada item com os palitos e façam o que se pede na atividade. Ver outras respostas possíveis para os itens a e b. a)

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pode ser realizada com régua e transferidor. Para complementar as atividades destas páginas, sugerir a seguinte atividade: Nos esquemas a seguir é possível identificar representações de contornos de quadrados e de triângulos. Observe e faça o que se pede.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Pense em como deslocar dois palitos para se obter três representações de contorno de triângulos idênticos. Desenhe no caderno. Resposta possível:

Para complementar esta atividade, organizar os alunos em duplas e propor que construam figuras com os palitos compostas por triângulos ou quadrados. Depois, pedir a eles que pensem em modos de deslocar alguns dos palitos para formar novas figuras. Uma sugestão é que, como os alunos estão em duplas, um aluno propõe o desafio e o colega resolve e vice-versa.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Figuras geométricas espaciais Na aula de Arte, os alunos do 6o ano construíram com embalagens a releitura de uma obra da artista brasileira Tarsila do Amaral (1886-1973). As formas de algumas dessas embalagens lembram figuras geométricas espaciais. Observe.

4 2

DOTTA2

FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS Neste tópico é tratada com mais ênfase a seguinte habilidade da BNCC: EF06MA17. Nestas páginas foi apresentada a releitura de uma das obras da artista brasileira Tarsila do Amaral utilizando embalagens cujo formato lembram figuras geométricas espaciais. Ao explorar essas figuras, conversar com os alunos a respeito de suas características. Para complementar essa abordagem, verificar a possiblidade de desenvolver uma atividade em conjunto com o professor da disciplina de Arte. Para isso, providenciar com antecedência, ou pedir aos alunos que levem para sala de aula, embalagens que possam ser utilizadas para a composição da releitura da obra apresentada. Além disso, outros materiais que podem ser utilizados nessa releitura são: tesouras com pontas arredondadas, cola, fita adesiva, tinta guache, entre outros. Após as construções prontas, se possível, realizar uma exposição no pátio da escola, apresentando as releituras da obra, além de aspectos da vida e obra de Tarsila do Amaral.

As figuras geométricas espaciais que possuem apenas partes planas em sua superfície são chamadas poliedros. Já as figuras geométricas espaciais que possuem alguma parte arredondada em sua superfície são chamadas não poliedros. Na página seguinte, as figuras em verde representam poliedros e as figuras em azul, não poliedros.

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1 5

Cilindro. Pirâmide de base quadrangular.

Cone. Bloco retangular ou paralelepípedo.

4 2

Cubo.

Prisma de base hexagonal.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Esfera.

fique ligado

FOLHAPRESS © TARSILA DO AMARAL EMPREENDIMENTOS

Tarsila do Amaral Tarsila nasceu em Capivari, interior de São Paulo. Foi pintora e desenhista, e em suas obras retratou cenas da vida cotidiana brasileira em diferentes épocas, utilizando formas e cores fortes. Na obra São Paulo [Gazo], pintada em 1924, é possível observar elementos geométricos, alguns retilíneos e outros com formatos arredondados, representando o desenvolvimento urbano de São Paulo (SP).

planas que formam a superfície das figuras geométricas espaciais analisadas. Ao longo de toda a aula, estimular os alunos a utilizar as nomenclaturas estudadas nesta Unidade. Ainda no desenvolvimento desse trabalho, uma das características que os alunos provavelmente irão perceber é que, ao colocar um objeto que lembra um poliedro em uma superfície levemente inclinada, ele provavelmente não rolará com facilidade, ao contrário do que ocorre com um objeto que lembra um não poliedro, pois, quando colocada sua parte arredondada na mesma superfície inclinada, este provavelmente irá rolar com facilidade.

COLEÇÃO PARTICULAR/© TARSILA DO AMARAL EMPREENDIMENTOS

Fonte dos dados: SITE OFICIAL TARSILA. Biografia. Disponível em: <http://tarsiladoamaral.com.br/biografia>. Acesso em: 19 fev. 2018.

Tarsila do Amaral. Fotografia de 1961.

AMARAL, T. do. São Paulo [Gazo]. 1924. Óleo sobre tela, 50 cm × 60 cm. Coleção particular.

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AMPLIANDO

Sugerir aos alunos que acessem este site para obter mais informações sobre a artista Tarsila do Amaral. • SITE OFICIAL TARSILA DO AMARAL. Disponível em: <http: //livro.pro/spa2ee>. Acesso em: 5 jul. 2018.

Verificar a possibilidade de levar para a sala de aula objetos ou embalagens cujos formatos lembrem poliedros ou não poliedros. Se possível, organizar os alunos em pequenos grupos e distribuir alguns desses objetos entre eles. Pedir que escrevam algumas das características das figuras geométricas

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espaciais que eles lembram e classifiquem essas figuras em poliedros ou não poliedros. Ao final, pedir aos alunos de cada grupo que exponham essas informações aos demais colegas da turma. Para complementar, propor que eles identifiquem, quando possível, quais as figuras geométricas

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ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Os poliedros Após a leitura desse tópico, apresentar aos alunos outros poliedros a fim de que identifiquem os vértices, as faces e as arestas. Além disso, pedir a eles que nomeiem cada um dos poliedros explorados. Verificar se os alunos perceberam que poliedros diferentes podem ser classificados de uma mesma maneira de acordo com o critério apresentado nesta página, bastando, para isso, que tenham a mesma quantidade de faces. Ao final do trabalho com esta página, apresentar aos alunos alguns exemplos de hexaedros, conforme segue.

Os poliedros Observe alguns elementos que podemos destacar em um poliedro. Vértice Cada ponto em que três ou mais arestas se encontram é um vértice. Face Cada polígono que compõe a superfície de um poliedro é uma face.

Quantas faces, arestas e vértices tem esse poliedro?

Aresta Cada segmento de reta, lado de face do poliedro, é uma aresta.

Planificação.

8 faces, 12 arestas e 6 vértices.

Classificação de um poliedro Um poliedro pode ser classificado e nomeado de acordo com a quantidade de faces. Observe. Tetraedro

faces

Heptaedro

faces

Decaedro

10 faces

Pentaedro

faces

Octaedro

faces

Undecaedro

11 faces

Hexaedro

Veja no material audiovisual o vídeo sobre os poliedros de Platão.

faces

Eneaedro

faces

Dodecaedro

12 faces

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Você sabe a origem da palavra poliedro? Essa palavra tem origem grega, em que poli indica muitos e edro, faces.

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NO AUDIOVISUAL Um dos materiais disponíveis nesta coleção é um vídeo sobre os poliedros de Platão. Nesse vídeo, é apresentada a construção dos cinco poliedros de Platão: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Além desses poliedros, apresenta-se a construção do icosaedro truncado, usado nos modelos mais convencionais de bola de futebol.

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AtividadeS

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Resoluções na p. 280 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Você já reparou que diversas construções lembram figuras geométricas espaciais? Observe. II.

Escultura na Praça do Papa, em Vitória (ES). Fotografia de 2015. Resposta esperada: I – esfera; II – pirâmide.

MUNIQUE BASSOLI/PULSAR IMAGENS

GLADSTONE MORAES/IP ARCHIVE/GLOW IMAGES

Construção no município de Ametista do Sul (RS). Fotografia de 2017.

a) Escreva o nome da figura geométrica espacial que cada construção lembra. b) Classifique em poliedro ou não poliedro cada figura geométrica espacial indicada no item a. Poliedro: pirâmide; não poliedro: esfera. 3. Tadeu vai montar a representação de um poliedro com o molde a seguir.

BENTINHO

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

2. Para representar um poliedro, Bia construiu uma estrutura com palitos de madeira e bolinhas de massa de modelar. Observe.

a) Qual das representações de poliedros a seguir Tadeu vai obter? II. I.

a) Os palitos e as bolinhas dessa estrutura correspondem a que elementos do poliedro representado? Palitos: arestas; bolinhas: vértices. b) Quantos palitos e quantas bolinhas Bia utilizou nessa estrutura? 12 palitos e 7 bolinhas. c) Quantos palitos e quantas bolinhas são necessários para construir uma estrutura que representa: • um cubo? 12 palitos e 8 bolinhas. • uma pirâmide de base quadrangular? 8 palitos e 5 bolinhas.

II.

III.

b) De acordo com a representação de poliedro que Tadeu vai obter, responda: • Cada face corresponde a qual polígono? Pentágono. • Ao todo, são quantas faces? 12 faces. • Em relação à quantidade de faces, como ele pode ser nomeado? Dodecaedro. 107

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ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a classificação de figuras geométricas espaciais em poliedros ou não poliedros. Para complementar, levar para a sala de aula imagens de outras construções que lembram figuras geométricas espaciais ou propor aos alunos que pesquisem no município onde moram edificações que tenham essas características. Eles podem fotografá-las, fazer um desenho ou descrevê-las. Pedir aos alunos que digam quais figuras geométricas espaciais eles reconhecem em cada edificação. 2. Esta atividade trabalha a identificação de vértices, faces e arestas em uma representação de pirâmide. Caso os alunos tenham dificuldade em responder ao item c, propor que retornem à página 105 e analisem o cubo e a pirâmide de base quadrangular apresentados. Para complementar, propor a eles que construam estruturas que lembram poliedros utilizando palitos (ou canudos) e bolinhas de massa de modelar. Para isso, providenciar com antecedência esses materiais, além de tesouras com pontas arredondadas e régua. Auxiliar os alunos na construção dos poliedros apresentados nesta atividade. Chamar a atenção para a quantidade de palitos e de bolinhas de massa de modelar necessária para a construção de cada poliedro. 3. Esta atividade trabalha a associação de um poliedro a sua planificação. Para a resolução da primeira questão do item b, caso julgar necessário, retomar o estudo da nomenclatura dos polígonos. Ao final desta atividade, a fim de contribuir para a noção espacial dos alunos, reproduzir o molde do dodecaedro, disponível no Material de apoio, e auxiliá-los na montagem.

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Prismas e pirâmides Na aula de Matemática, Raul separou em dois grupos algumas peças que representam poliedros. Observe. Grupo A

Grupo B

ILUSTRAÇÕES: BENTINHO

Prismas e pirâmides Os poliedros representados foram organizados em dois grupos: o dos prismas e o das pirâmides. Pedir aos alunos que identifiquem o que os poliedros do grupo A têm em comum entre eles e façam o mesmo com os do grupo B. Também pedir a eles que apontem se há diferença entre os poliedros dos dois grupos e, caso existam, quais são elas. Verificar se os alunos perceberam que os poliedros do grupo A possuem as faces laterais com formato de paralelogramo e que as bases são polígonos idênticos. Já nos poliedros do grupo B, as faces laterais são triângulos e a base pode ser um outro polígono, além de triângulos. Após o trabalho com esta página, espera-se que os alunos sejam capazes de reconhecer e classificar os poliedros em prismas ou pirâmides. Apresentar alguns exemplos de poliedros que não são prismas nem pirâmides.

Como você acha que Raul pensou para organizar essas peças em dois grupos?

Resposta pessoal.

Prismas Alguns poliedros podem ser classificados como prismas. Os prismas possuem duas faces opostas idênticas e paralelas chamadas bases, que podem ser um polígono qualquer. As demais faces são paralelogramos, chamadas faces laterais.

uma das faces laterais bases

EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Pirâmides Alguns poliedros podem ser classificados como pirâmides. As pirâmides possuem apenas uma das faces chamada base, que pode ser um polígono qualquer. As demais faces são triângulos, chamadas faces laterais.

base

EDITORIA DE ARTE

uma das faces laterais

Assim, temos que as peças que Raul organizou no grupo A representam prismas e as que organizou no grupo B representam pirâmides. 108

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AtividadeS

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Resoluções na p. 280 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Quais dos poliedros a seguir não são prismas nem pirâmides? a e c. a)

2. Associe cada figura de poliedro à representação de sua planificação, escrevendo a letra e o símbolo romano correspondentes. Depois, classifique-os em prismas ou em pirâmides. A-II; B-III; C-I; D-IV. Prismas: A e B; pirâmides: C e D. A

II.

III.

IV.

3. Você sabe nomear os prismas e as pirâmides? Esses poliedros podem ser nomeados de acordo com o polígono de suas bases. Observe. Pirâmide de base triangular

Prisma de base pentagonal

Pirâmide de base pentagonal ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Prisma de base triangular

As bases desses poliedros são triângulos.

As bases desses poliedros são pentágonos.

a) Como é nomeado um prisma, cujo polígono das bases é um: • octógono? Prisma de base octogonal.

• hexágono? Prisma de base hexagonal.

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a identificação de poliedros que não são prismas nem pirâmides. 2. Esta atividade trabalha a associação de um poliedro a uma de suas planificações e sua classificação em prisma ou pirâmide. Verificar as estratégias utilizadas pelos alunos para identificar as planificações dos prismas e das pirâmides. Caso algum aluno tenha dificuldade, orientá-lo a observar cada parte da representação de planificação e comparar com as faces dos poliedros. 3. Esta atividade trabalha a nomenclatura de prismas e pirâmides de acordo com o polígono da base. Verificar se os alunos compreenderam que os prismas e as pirâmides podem ser nomeados com base na figura geométrica plana que compõe sua(s) base(s). Explicar a eles que a base triangular é formada pela figura geométrica plana chamada triângulo, que possui três lados. Já a base pentagonal é formada pela figura geométrica plana chamada pentágono, que possui cinco lados. Para complementar o trabalho, propor aos alunos que construam, no caderno, um quadro com a nomenclatura dos prismas e das pirâmides. Na parte inferior desta página é apresentada uma sugestão de quadro que eles podem construir.

b) Qual é o polígono da base de uma pirâmide: • de base quadrangular? Quadrilátero.

• de base heptagonal? Heptágono. 109

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Nome do polígono da base Triângulo Quadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono

Nome do prisma Prisma de base triangular Prisma de base quadrangular Prisma de base pentagonal Prisma de base hexagonal Prisma de base heptagonal Prisma de base octogonal Prisma de base eneagonal Prisma de base decagonal

Nome da pirâmide Pirâmide de base triangular Pirâmide de base quadrangular Pirâmide de base pentagonal Pirâmide de base hexagonal Pirâmide de base heptagonal Pirâmide de base octogonal Pirâmide de base eneagonal Pirâmide de base decagonal

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ATIVIDADES 4. Esta atividade trabalha a quantificação e o estabelecimento de relações entre as quantidades de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, de acordo com o polígono da base. Assim, a atividade propicia uma abordagem relacionada à competência específica 6 de Matemática da BNCC, uma vez que busca desenvolver nos alunos o enfrentamento de situações, a análise e a reflexão com o objetivo de identificar regularidades e expressar suas conclusões. No item a, verificar se os alunos compreenderam que devem copiar as informações no caderno e completar as que estão faltando. Para auxiliar na resolução desse item, levar para a sala de aula os moldes dos poliedros e distribuir aos alunos. Alguns deles estão disponíveis no Material de apoio. Nos itens b e c, propor a eles que verifiquem a quantidade de vértices, de faces e de arestas dos prismas e das pirâmides apresentados na Unidade para perceber as regularidades discutidas nos itens. Uma sugestão para o item b é recomendar que construam um quadro, como indicado na parte inferior desta página. Propor aos alunos que também construam um quadro parecido para o item c para verificar as regularidades dos prismas.

I – Prisma de base eneagonal.

III – Pirâmide de base triangular.

• Polígono das bases: eneágono. • vértices. • 27 arestas. • 11 faces.

• Polígono da base: triângulo. • 4 vértices. • arestas. • 4 faces.

II – Prisma de base heptagonal.

IV – Pirâmide de base hexagonal.

• Polígono das bases: heptágono. • 14 vértices. • 21 arestas. • faces.

• Polígono da base: • 7 vértices. • 12 arestas. • 7 faces.

. ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

4. b) Resposta esperada: A quantidade de vértices e a de faces são iguais e correspondem à quantidade de lados ou vértices do polígono da base adicionado a uma unidade; a quantidade de arestas corresponde ao dobro da quantidade de lados ou vértices do polígono da base. 4. A professora de Matemática escreveu, na lousa, informações sobre alguns poliedros. Observe que algumas delas foram apagadas.

I: 18 vértices; II: 9 faces; III: 6 arestas; IV: hexágono. a) Copie e complete as informações apresentadas.

b) Quantos vértices, faces e arestas tem a pirâmide de base triangular? E a pirâmide de base hexagonal? Pirâmide de base triangular: 4 vértices, 6 arestas e 4 faces; pirâmide de base hexagonal: 7 vértices, 12 arestas, 7 faces. • Nessas pirâmides, compare o polígono da base e a quantidade correspondente de vértices, a de faces e a de arestas. Que regularidade você observou? Pesquise outras pirâmides e verifique essa regularidade. c) Quantos vértices, faces e arestas tem o prisma de base eneagonal? E o prisma de base heptagonal? Prisma de base eneagonal: 18 vértices, 27 arestas e 11 faces; prisma de base heptagonal: 14 vértices, 21 arestas e 9 faces. • Nesses prismas, compare o polígono das bases e a quantidade correspondente de vértices, a de faces e a de arestas. Que regularidade você observou? Pesquise outros prismas e verifique essa regularidade. Resposta esperada: A quantidade de vértices corresponde ao dobro da quantidade de lados ou vértices do polígono das bases; a quantidade de faces corresponde à quantidade de lados ou vértices do polígono das bases adicionado a duas 110 unidades; a quantidade de arestas corresponde ao triplo da quantidade de lados ou vértices do polígono das bases.

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Quantidade de lados Quantidade do polígono da base de vértices

Quantidade de faces

Quantidade de arestas

Pirâmide de base triangular

Pirâmide de base quadrangular

Pirâmide de base pentagonal

Pirâmide de base hexagonal

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RODRIGO/YANCOM

5. Você já brincou com um boneco de papel como o apresentado a seguir?

6. César é repositor de mercadorias em um supermercado e está empilhando caixas que lembram blocos retangulares, como o apresentado abaixo.

altura: 18 cm

As peças que formam esse boneco lembram blocos retangulares. Em um bloco retangular podemos estabelecer três dimensões: comprimento, largura e altura. altura

comprimento

largura: 7 cm

comprimento: 10 cm

• Observe a seguir este empilhamento de diferentes posições e determine as dimensões dele. Comprimento: 60 cm; largura: 35 cm; altura: 54 cm.

largura

Quando as três dimensões do bloco retangular têm medidas iguais, ou seja, todas as arestas têm a mesma medida, ele recebe o nome de cubo.

largura

a) As peças desse boneco lembram prismas ou pirâmides? Prismas.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

b) Veja a seguir o molde utilizado para montar a cabeça desse boneco.

7. Laura está organizando o estoque da loja de brinquedos. Para acondicionar os cubos mágicos, ela vai utilizar uma caixa como a representada abaixo.

BENTINHO

comprimento

ILUSTRAÇÕES: RODRIGO/YANCOM

altura

na marcação zero da régua. A marcação da régua correspondente à outra extremidade desse lado é a medida pretendida. 6. Esta atividade trabalha características do cubo e do bloco retangular. Verificar se os alunos consideraram as dimensões da caixa de café apresentada para determinar as dimensões do empilhamento. Conversar com eles a respeito das estratégias que utilizaram para determinar essas dimensões. Uma delas é a multiplicação. 7. Esta atividade trabalha características do cubo e do bloco retangular e relaciona o empilhamento dessas figuras à ideia de volume. Verificar se os alunos conhecem o cubo mágico, cujo formato lembra um cubo. Nesse caso, cada uma de suas arestas mede 10 cm. Propor aos alunos que compartilhem com os colegas como resolveram esta atividade. Também chamar a atenção deles para o fato de que a intenção é acondicionar o máximo possível de cubos mágicos dentro da caixa.

20 cm 60 cm 40 cm

Agora, com o auxílio de uma régua, verifique se pode ser obtida a representação de um cubo com esse molde. Sim.

• Quantos cubos mágicos de 10 cm de aresta, no máximo, podem ser acondicionados nessa caixa? 48 cubos mágicos. 111

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5. Esta atividade trabalha características do cubo e do bloco retangular. Verificar se os alunos perceberam que o cubo é um caso particular de bloco retangular. É importante enfatizar que todo cubo é um bloco retangular, mas que nem todo bloco retangular é um cubo. Questioná-los sobre qual a

condição necessária para que um bloco retangular possa ser classificado como cubo (todas as arestas do bloco retangular devem ter medidas iguais). Se julgar necessário, apresentar alguns exemplos de blocos retangulares que são cubos e outros que não são. Na resolução do item b, serão utilizados esses

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critérios para verificar se com o molde será obtida a representação de um cubo. Para realizar a medição, lembrar os alunos de como utilizar uma régua. Uma maneira é alinhá-la em cada lado da figura dos polígonos que compõem o molde, de modo que a extremidade do lado medido esteja

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

integrando com GEOGRAFIA

Viagem virtual Imagine poder visitar monumentos históricos e pontos turísticos do mundo todo sem sair de casa. Isso é possível quando utilizamos a tecnologia. Alguns sites e programas de computador permitem que exploremos imagens e vídeos de diferentes partes do planeta. Observe imagens de algumas construções famosas, obtidas em um desses sites.

BERNARDO MONTOYA/AFP, GOOGLE MAPS 2018, MARCHELLO74/SHUTTERSTOCK.COM, PRATHUMPHON LIABSANTHIA/SHUTTERSTOCK.COM, EDITORIA DE ARTE

INTEGRANDO COM GEOGRAFIA Esta seção propicia uma abordagem relacionada à competência geral 1 e à competência específica 5 de Matemática da BNCC, uma vez que explora relações de conceitos das disciplinas Matemática e Geografia, com uso de recursos tecnológicos. É interessante levar para a sala de aula um mapa-múndi e localizar com os alunos as construções e os lugares apresentados nestas páginas. Promover uma conversa com eles a fim de observar se já ouviram falar desses lugares e construções. Ver a seguir algumas informações. • Pirâmide do Sol: localizada em Teotihuacan (México), a cerca de 50 km da capital, Cidade do México. Essa pirâmide foi encontrada pelos arqueólogos em 1971. Nesse mesmo complexo há a Pirâmide da Lua. Para explorar esse local, os visitantes devem estar dispostos a caminhar por terrenos irregulares e subir muitas escadas. • Pirâmides de Gizé: entre as pirâmides de Gizé, a maior delas é a Pirâmide de Quéops, também conhecida como “A grande pirâmide”. Ela recebe o nome de um dos grandes faraós do Egito antigo: Quéops. Foi a primeira e a maior das pirâmides. Sua construção ainda hoje é um mistério e, por muito tempo, foi considerada a construção mais alta do mundo. No mesmo complexo onde está localizada, há a Pirâmide de Quéfren e a Pirâmide de Miquerinos. Essas três pirâmides eram rodeadas por areias do deserto, mas hoje o local tornou-se um grande complexo turístico com uma cidade em torno. • Torre de Pisa: localizada em Pisa, na Itália, foi projetada para abrigar o sino da catedral de Pisa. Por ter sido construída sobre um terreno de argila e areia, materiais pouco firmes para sustentar sua edificação, a torre apresenta uma inclinação.

Pirâmide do Sol, em Teotihuacan, México. Fotografia de 2016. Cristo Redentor, no Rio de Janeiro, Brasil. Fotografia de 2016.

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• Ópera de Sidney: inaugu-

rada em 1973 e localizada em Sidney, na Austrália, é a construção mais reconhecida desse país. Seu design estrutural foi considerado um ícone arquitetônico do século XX. Atualmente, esse centro cultural recebe mais de 200 mil visitantes por ano.

• Cristo Redentor: localizado

no Rio de Janeiro, no Brasil, foi inaugurado em 1931. Essa escultura é considerada a maior e mais famosa do mundo, em sua categoria, e é um dos pontos turísticos mais procurados do município.

• Taj Mahal: é um mauso-

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léu situado em Agra, na Índia, e foi construído entre os anos de 1630 e 1652, em mármore branco, pelo imperador Shan Jahan em homenagem à sua esposa falecida.

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Taj Mahal, em Agra, Índia. Fotografia de 2018.

2. Pirâmide do Sol: América; Pirâmide de Gizé: África; Torre de Pisa: Europa; Taj Mahal: Ásia; Ópera de Sidney: Oceania; Cristo Redentor: América.

Ópera de Sidney, em Sidney, Austrália. Fotografia de 2017. 3. Resposta esperada: Pirâmide do Sol: pirâmide de base quadrangular; Pirâmide de Gizé: pirâmide de base quadrangular; Torre de Pisa: cilindro.

Pirâmides de Gizé, em Gizé, Egito. Fotografia de 2017.

Resoluções na p. 280

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Você já explorou monumentos ou pontos turísticos visualizando imagens de satélite em sites ou programas de computador? Converse com o professor e os colegas sobre isso. Resposta pessoal. 2. Em qual continente está localizada cada uma das construções apresentadas nestas páginas? Se necessário, faça uma pesquisa. 3. Algumas dessas construções lembram figuras geométricas espaciais que estudamos nesta Unidade. Escreva o nome da construção e da figura geométrica espacial correspondente. 4. Agora é com você! Escolha uma das construções indicadas no item anterior para realizar uma pesquisa e redigir um breve texto. Algumas informações que podem ser pesquisadas são: quando e por quem foi construída, por que tem esse formato, quais suas medidas, entre outras. Resposta pessoal.

AFRICA STUDIO/SHUTTERSTOCK.COM, ANDREEA DRAGOMIR/SHUTTERSTOCK.COM, DREAMLOVEYOU/SHUTTERSTOCK.COM, YMGERMAN/SHUTTERSTOCK.COM, PUWADOL JATURAWUTTHICHAI/SHUTTERSTOCK.COM, EDITORIA DE ARTE

Torre de Pisa, em Pisa, Itália. Fotografia de 2017.

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AMPLIANDO

Sugerir aos alunos que assistam ao documentário sobre as Pirâmides do Egito. • Os grandes egípcios: o rei das pirâmides. Produção: Discovery Civilization. 2014. Disponível em: <http://livro. pro/icsgw4>. Acesso em: 5 jul. 2018.

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10/8/18 5:30 PM

Para complementar o trabalho com esta seção e ampliar relações com a disciplina de Geografia, comentar com os alunos que imagens de quase todos os lugares do planeta Terra são obtidas direto do espaço por meio de satélites artificiais. Apresentar aos alunos, de maneira resumida, como isso acontece. Satélite: os satélites artificiais ficam na órbita da Terra a muitos quilômetros de distância da superfície e por muito tempo. Alguns deles são capazes de capturar imagens com grande detalhamento e cores próximas das reais. Estação de recepção: as imagens capturadas pelos satélites são enviadas e armazenadas em estações de recepção. Os programadores analisam essas imagens selecionando aquelas com maior qualidade. Na sequência, essas imagens são incorporadas em programas de computador e sites. Acesso: os usuários podem acessar essas imagens utilizando diferentes dispositivos: smartphone, tablet e computador. Além da pesquisa e da visualização de lugares, esse recurso também é utilizado com outras finalidades, como avaliação de impactos ambientais, no diagnóstico do potencial agrícola de uma região, entre outras. Fonte dos dados: FIGUEIREDO, D. Conceitos básicos de sensoriamento remoto. Brasília, DF: Companhia Nacional de Abastecimento, 2005.

3. Para complementar a questão, propor aos alunos que classifiquem as figuras geométricas espaciais identificadas em poliedros e não poliedros. 4. Propor aos alunos a montagem de um painel com os textos produzidos e a socialização das informações com os colegas. Uma sugestão é propor que esta atividade seja realizada em duplas e com o apoio do professor da disciplina de Geografia a respeito dessas construções.

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VOCÊ CONECTADO Esta seção propicia uma abordagem relacionada à competência geral 5, à competência específica 5 de Matemática e às habilidades EF06MA16, EF06MA18, EF06MA20, EF06MA21, EF06MA22, EF06MA25 e EF06MA27 da BNCC.

Construindo retas perpendiculares e retas paralelas Nesta página, são trabalhadas as construções de uma reta qualquer e de uma reta perpendicular e uma reta paralela a essa reta qualquer. Chamar a atenção dos alunos para que percebam que, tanto na construção da reta paralela quanto na da reta perpendicular, após selecionada a opção desejada, os procedimentos são os mesmos, isto é, clicar sobre a reta obtida e, em seguida, marcar um ponto fora dela.

você

conectado

Construindo retas perpendiculares e retas paralelas Utilizando o GeoGebra, vamos construir uma reta AB e, depois, uma reta perpendicular a AB e outra paralela a AB.

Para representar a reta AB, selecionamos a opção e marcamos os pontos A e B na malha, por onde a reta vai passar.

Com a opção selecionada, clicamos sobre a reta AB e, em seguida, marcamos um ponto C fora de AB. A reta obtida é perpendicular a AB e passa por C.

Com a opção selecionada, clicamos sobre a reta AB e, em seguida, marcamos um ponto D fora de AB. A reta obtida é paralela a AB e passa por D.

IMAGENS: GEOGEBRA 2018

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

MÃos à obr a

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

Resoluções na p. 280

1. Reproduza no GeoGebra a figura do quadrilátero ABCD apresentada no exemplo da página 115. Depois, faça o que se pede a seguir. a) Construa as retas AB , AD , BC e CD usando a opção

. Resposta pessoal.

b) Com a opção

verifique se AD é paralela a BC . Sim, elas são paralelas.

c) Com a opção

verifique se AD é perpendicular a CD . Sim, elas são perpendiculares.

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Construindo figuras de polígonos Nesta página, é trabalhada a construção de um polígono e a medição de seus ângulos internos. Verificar se os alunos compreenderam que, para construir o polígono, após marcar todos os pontos referentes aos seus vértices, eles devem clicar novamente sobre o primeiro ponto marcado, a fim de fechar o polígono. Na etapa 2 da construção do quadrilátero, em que é obtida a medida dos ângulos internos do polígono, existe a possibilidade de essa medida ser do ângulo externo. Caso isso ocorra, pedir aos alunos que alterem a ordem da seleção dos lados do polígono. Outra maneira de obter a medida dos ângulos internos do polígono é selecionar a opção e clicar sobre esse polígono.

Construindo figuras de polígonos Utilizando o GeoGebra, vamos representar um quadrilátero e medir seus ângulos internos.

Selecionamos a opção na barra de ferramentas e marcamos os pontos A, B, C e D na malha, correspondentes aos vértices do quadrilátero. Para concluir o desenho da figura do quadrilátero, clicamos novamente sobre o ponto A.

e clicamos

IMAGENS: GEOGEBRA 2018

Para obter a medida do ângulo interno ABC, selecionamos a opção no lado BC e depois no lado AB.

d) E AB e CD , são retas paralelas? Não, elas são concorrentes. e) Como esse quadrilátero pode ser classificado? Resposta esperada: Trapézio. f) Meça os ângulos internos da figura do quadrilátero. BÂD: 135o; AD̂C: 90o; BĈD: 90o; AB̂C: 45o. 2. Construa no GeoGebra a figura de um quadrilátero qualquer. Depois, peça a um colega que verifique se ele possui lados paralelos ou lados perpendiculares e que meça os ângulos internos. Resposta pessoal.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Ampliando e reduzindo a figura de um polígono O trabalho com estas páginas propicia o desenvolvimento da habilidade EF06MA21 da BNCC. Verificar a possibilidade de explicar aos alunos o significado do termo “homotetia”, referente ao nome da opção utilizada na ampliação e na redução de figuras no GeoGebra.

Ampliando e reduzindo a figura de um polígono Vamos construir a figura de um retângulo e, depois, ampliá-lo e reduzi-lo no GeoGebra.

Para construir a figura de um retângulo, selecionamos a opção na barra de ferramentas e marcamos os pontos A, B, C e D na malha, correspondentes aos vértices. Para “fechar” a figura do retângulo, clicamos novamente sobre o ponto A.

[...] Quando se amplia (ou reduz) uma figura a partir de um polo, a figura original e sua ampliação (ou redução) são homotéticas (além de serem semelhantes). [...]

Após a construção da ampliação do retângulo, de acordo com a distância do ponto marcado fora do polígono e da razão de ampliação, é possível que o polígono original e sua ampliação fiquem sobrepostos. Caso isso ocorra, orientar os alunos a selecionar a opção na barra de ferramentas, clicar sobre o ponto E, e, com o botão do mouse pressionado, arrastá-lo para longe do polígono. Com isso, a ampliação é automaticamente arrastada. Verificar se os alunos compreenderam a relação entre o número indicado na caixa de texto e as medidas dos lados da ampliação. Para isso, propor as questões a seguir. • Se o número indicado na caixa de texto for maior do que 2, as medidas da ampliação obtida serão maiores ou menores do que as da obtida no exemplo? Resposta: Maiores. • Qual número deve ser indicado na caixa de texto para que as medidas dos lados da ampliação sejam o triplo das medidas do polígono original? Resposta: 3.

Para construir uma ampliação da figura desse retângulo, e clicamos sobre o retângulo. Em selecionamos a opção seguida, marcamos um ponto E qualquer fora da figura do retângulo. Na caixa de texto que surgir, digitamos 2 e clicamos em OK, obtendo uma ampliação da figura original.

IMAGENS: GEOGEBRA 2018

IMENES, L. M. P.; LELLIS, M. Microdicionário de matemática. São Paulo: Scipione, 1998. p. 162.

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4. b) Resposta esperada: Tanto a ampliação quanto a redução mudaram de posição de acordo com a movimentação feita no ponto. Quando o ponto é movimentado para próximo da figura do retângulo ABCD, a ampliação e a redução também ficam mais próximas dele. Quando o ponto é afastado da figura do retângulo, a ampliação e a redução também são afastadas dele.

GEOGEBRA 2018

Para medir o comprimento de cada lado das figuras construídas, selecionamos a opção e clicamos sobre cada lado. Os números que aparecerem próximos aos lados correspondem aos comprimentos, em centímetro.

1. b) Resposta esperada: As medidas dos lados da ampliação correspondem ao produto das medidas dos lados correspondentes da figura do polígono original pelo número digitado na caixa de texto. Nesse caso, a medida de cada lado NÃO ESCREVA MÃos à obr a Resoluções na p. 281 NO LIVRO. da ampliação corresponde ao produto do respectivo lado da figura do retângulo ABCD por 2. 1. Observe e compare os lados correspondentes dos dois retângulos representados no exemplo da 3a etapa. Qual é a relação entre: Resposta esperada: Cada lado da ampliação tem o dobro da medida do a) as medidas desses lados? lado correspondente da figura do retângulo ABCD. b) o número indicado na caixa de texto na 2a etapa e as medidas dos lados da ampliação?

2. Construa no GeoGebra a figura do retângulo e sua ampliação, conforme indicado no exemplo.

tângulo ABCD. Explicar a eles que isso se deve ao fato de a ampliação ter sido construída utilizando a homotetia e, dessa maneira, estar vinculada ao ponto externo e ao polígono original. Portanto, a única maneira de movimentar a ampliação é alterando o polígono original ou o ponto externo. Para complementar esta seção, propor aos alunos a construção de um polígono regular, ou seja, com todos os lados e todos os ângulos internos com medidas iguais. Para isso, apresentar a eles as etapas a seguir. 1a) Selecionar a opção e marcar os pontos A e B, clicando sobre a malha. 2a) Na caixa de texto que abrir, digitar o número 5, que corresponde à quantidade de lados do polígono que será construído. 3a) Clicar em OK, obtendo o polígono.

a) Com a opção meça os ângulos da figura do retângulo e da ampliação. Qual é a relação entre eles? Os ângulos da figura do retângulo e da ampliação têm medidas iguais a 90°.

• Agora, observe as medidas dos lados da figura do retângulo ABCD e de sua redução. Qual a relação entre essas medidas? Resposta esperada: Cada lado da redução tem a metade da medida do lado correspondente da figura do retângulo ABCD. 3. Com a opção clique sobre um dos vértices da figura do retângulo ABCD e, com o botão do mouse pressionado, arraste esse ponto. a) O que aconteceu com a figura? Resposta esperada: Mudaram o formato e a medida de dois lados. b) O que aconteceu com a ampliação e a redução? movimente o ponto que você construiu fora da figura do retângulo 4. Com a opção ABCD para obter a ampliação. a) O que aconteceu com a figura do retângulo ABCD? Resposta esperada: Não mudou. b) O que aconteceu com a ampliação e a redução? 3. b) Resposta esperada: Tanto a ampliação quanto a redução foram ajustadas automaticamente, de acordo com a alteração realizada na figura do retângulo ABCD. 117

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Mãos à obra No item b da questão 2 é trabalhada a redução de um polígono. Verificar se os alunos perceberam que as etapas para construir uma redução devem ser análogas às da ampliação, o que muda é o valor indicado na caixa de texto, que deve ser um número entre 0 e 1. Números

como esses (racionais na forma decimal) serão trabalhados mais detalhadamente na Unidade 6 deste Volume. Nesta questão, utilizamos o valor 0.5 para que as medidas dos lados do polígono original sejam reduzidas pela metade. Dizer aos alunos que o ponto, nesse caso, representa a vírgula (0.5 corresponde a 0,5).

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Para complementar o trabalho com as questões 3 e 4, pedir aos alunos que, com a opção selecionada, tentem movimentar um dos pontos da ampliação. Verificar se eles constataram que o formato da figura não se altera, como acontece se movimentarmos algum ponto do re-

GEOGEBRA 2018

b) Com a opção , construa uma redução da figura do retângulo ABCD. Para isso, faça de maneira análoga à apresentada na construção da ampliação, mudando apenas o valor indicado na caixa de texto para 0.5. Resposta pessoal.

Nesse caso, as etapas apresentaram a construção de um pentágono regular, porém cada aluno pode escolher um polígono regular qualquer para construir, indicando na 2a etapa o número correspondente à quantidade de lados do polígono que deseja. Após a obtenção do polígono, propor aos alunos as seguintes questões. • Quantos lados e ângulos internos tem esse polígono? • Qual a medida dos lados desse polígono? E de seus ângulos internos? • Compare o polígono que você construiu com os construídos por alguns colegas. O que vocês puderam perceber em relação às medidas dos ângulos internos? E em relação às medidas dos lados?

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

o que estudei

Resoluções na p. 281 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1 Leia com atenção cada pergunta a seguir e faça uma reflexão. Depois, no caderno, responda: sim, às vezes ou não. Respostas pessoais.

Perímetro de um polígono

Ângulo

Classificação de um triângulo

Ângulo reto, raso, agudo e obtuso

Classificação de um quadrilátero

Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares

Poliedros

Vértice, lado e ângulo interno de um polígono

Polígono

Vértice, aresta e face de um poliedro

Planificação de um poliedro

Polígonos regulares

Prismas e pirâmides

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Figuras geométricas

Reta, semirreta e segmento de reta Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares

Ângulo

Polígono

Ângulo reto, raso, agudo e obtuso Vértice, lado e ângulo interno de um polígono

Polígonos regulares

Perímetro de um polígono

Classificação de um triângulo

Classificação de um quadrilátero Vértice, aresta e face de um poliedro

Poliedros

Planificação de um poliedro

Prismas e pirâmides

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3 Resolva cada problema proposto a seguir e escreva quais conceitos estudados nesta Unidade você utilizou na resolução.

SITUAÇÃO INICIAL Observe o campo de futebol representado abaixo com as medidas máximas oficiais.

ILUSTRAÇÕES: RODRIGO/YANCOM

90 m

120 m

PROBLEMAS

I O campo de futebol lembra qual polígono? Quantos lados, vértices e ângulos

internos tem esse polígono? Resposta esperada: Retângulo; 4 lados, 4 vértices e 4 ângulos internos. Conceitos: Polígono; vértice, lado e ângulo interno de um polígono.

II Carlos vai dar uma volta completa correndo sobre o contorno desse campo. Quantos metros ele vai percorrer? 420 m. Conceitos: Perímetro de um polígono.

III Como podem ser classificados os ângulos formados na junção das traves com

o travessão no campo de futebol? Ângulos retos. Conceitos: Ângulo reto, raso, agudo e obtuso. IV. Não, pois polígonos são figuras cujo contorno V. Não, pois as linhas é fechado e composto laterais são paralelas, apenas de segmentos de e linhas paralelas não reta que não se cruzam. se cruzam. Conceitos: Conceitos: Polígono. Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares.

IV No centro do campo pode ser identificada uma figura formada por linha curva. Essa figura lembra um polígono? Por quê?

V Imagine se as duas linhas laterais do campo fossem prolongadas indefinidamente a partir de suas extremidades. Elas se cruzariam? Por quê?

3. Após a realização do item I, questionar os alunos sobre outros espaços onde se praticam esportes e que tenham o formato tangular, como o do campo de futebol. Alguns exemplos de resposta são a quadra de vôlei e a quadra de tênis. Para a realização do item III, verificar se os alunos compreenderam que as traves são as duas barras verticais e o travessão é a barra horizontal, unida às duas traves, formando o que conhecemos como gol. Comentar com eles que o espaço destinado ao gol também lembra a figura de um retângulo, assim como o campo de futebol como um todo. Após a realização do item IV, propor aos alunos que desenhem outras figuras geométricas planas que não possam ser classificadas como polígono. Pedir a eles que justifiquem o porquê de cada uma das figuras não ser um polígono. No item V, caso julgar necessário, dizer aos alunos que são denominadas linhas laterais aquelas ao longo do campo. As outras, onde estão localizadas as traves do gol, são denominadas linhas de fundo. Após os alunos responderem ao item, comentar que, se também imaginássemos que as duas linhas de fundo fossem estendidas indefinidamente nos dois sentidos, elas também não se cruzariam.

VI A bola de futebol lembra qual figura geométrica espacial? Essa figura pode ser classificada como poliedro? Por quê?

Respostas esperadas: Esfera. Não, pois os poliedros são figuras geométricas espaciais que possuem apenas partes planas em sua superfície. Conceitos: Poliedro. 119

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UNIDADE TEMÁTICA

• Grandezas e medidas. OBJETO DE CONHECIMENTO • Problemas sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume. HABILIDADE

MEDIDAS DE COMPRIMENTO, MASSA, TEMPO E TEMPERATURA

• EF06MA24 COMPETÊNCIAS GERAIS 7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta. 8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas. 10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários. ESPECÍFICA 7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.

Serpentes Você sabia que no mundo são conhecidas cerca de 2 900 espécies de serpentes, sendo que algumas apresentam veneno e outras não? Algumas serpentes são bem pequenas, não passando de 10 cm de comprimento. Outras, por sua vez, podem atingir até 9 m. A interferência do ser humano no meio ambiente contribui para o aparecimento desses animais em ambientes como os centros urbanos. Por isso, se você encontrar uma serpente, é preciso manter a calma e tomar alguns cuidados, como não tocar o animal, se afastar e avisar o órgão responsável para realizar a captura. É importante lembrar que, na natureza, as serpentes contribuem para o equilíbrio dos ecossistemas, uma vez que são presas e predadores de outros animais. Além disso, com o veneno de algumas serpentes podem ser produzidos medicamentos para o nosso uso. A sucuri, que habita diversas regiões do Brasil, é uma das maiores serpentes do mundo. No esquema, veja informações sobre a sucuri.

Nome científico Eunectes murinus

Nome popular Sucuri-verde

Hábitat Vive em rios, lagos e regiões alagadas.

Distribuição geográfica Pode ser encontrada em países da América do Sul e em quase todas as regiões do Brasil.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ABERTURA DE UNIDADE Esta abertura de Unidade propicia uma abordagem relacionada à competência geral 8 da BNCC, uma vez que trata de informações sobre as serpentes e de como

agir caso encontrar uma delas na natureza, discutindo maneiras de se proteger e de preservar o animal. Antes de iniciar o trabalho com estas páginas, promover uma roda de conversa com os alunos a respeito de animais venenosos, o que pode se dar

em conjunto com o professor da disciplina de Ciências. Para isso, perguntar aos alunos quais animais venenosos eles conhecem, quais são típicos na região ou no estado em que moram e como devemos nos comportar diante de um desses animais.

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8 m indica o comprimento que uma sucuri pode atingir; 230 kg indica a massa que uma sucuri pode ter; 30 anos indica o tempo aproximado de vida (longevidade) de uma sucuri. Converse com os colegas e o professor sobre os itens a seguir. Resposta pessoal.

Você já viu uma serpente de perto? Conte como foi.

Não devemos manusear o animal, devemos nos afastar do local e avisar o órgão responsável para realizar a captura. Fotografia de sucuri-verde.

De acordo com o texto, como devemos nos comportar caso nos deparemos com uma serpente na natureza? Nas informações sobre a sucuri, o que indicam as medidas 8 m, 230 kg e 30 anos? Fontes dos dados: COTTA, G. A. Animais peçonhentos. Disponível em: <www.funed.mg.gov.br/wp-content/ uploads/2010/03/cartilha.pdf>. AQUÁRIO DE SÃO PAULO. Sucuri-verde. Disponível em: <www.aquariodesp.com.br/novo/sucuri-verde>. Acessos em: 21 fev. 2018. ILUSTRAÇÕES: DANIEL BOGNI ER DEGGINGER/SCIENCE SOURCE/FOTOARENA

Massa Sua massa é de cerca de 230 kg.

Longevidade Vive cerca de 30 anos.

Comprimento Ela pode chegar a medir 8 m de comprimento.

Alimentação É carnívora e alimenta-se de aves, peixes, jacarés, entre outros animais. Não é venenosa. Na caça, ela se enrola na presa, matando-a por asfixia.

Acesse os seguintes sites para obter mais informações sobre as serpentes. • AQUÁRIO DE SÃO PAULO. Sucuri-verde. Disponível em: <livro.pro/ti3mgu>. Acesso em: 19 set. 2017. • BRASIL. Ministério da Saúde. Prevenção e medidas após acidentes com serpentes peçonhentas. Disponível em: <livro.pro/jzsp49>. Acesso em: 27 abr. 2018. 121

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Durante a abordagem a respeito das serpentes, comentar com os alunos a diferença que existe entre um animal venenoso e um animal peçonhento. Ver mais informações sobre esse assunto no trecho a seguir.

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[...] Animal venenoso é aquele que secreta alguma substância tóxica para outros animais, inclusive para o ser humano. Essas substâncias, ou venenos, podem estar presentes na pele ou em outros órgãos e têm a função de proteger o animal contra

predadores. Alguns peixes, diversos anfíbios e alguns invertebrados são exemplos de animais venenosos. Existem animais que, além de possuir veneno, possuem estruturas especializadas (dentes, ferrões, espinhos), capazes de inocular seus venenos. Quando isto ocorre, os animais são

chamados de peçonhentos. As abelhas, marimbondos, lagartas, aranhas, escorpiões, alguns peixes e as cobras são exemplos de animais peçonhentos. [...] FUNDAÇÃO EZEQUIEL DIAS. Animais peçonhentos. Disponível em: <www.funed.mg.gov.br/wp-content/ uploads/2010/03/cartilha.pdf>. Acesso em: 2 jul. 2018.

Questionar os alunos se eles conhecem o medicamento Captopril. Explicar a eles que esse medicamento é o mais consumido no mundo para combater a hipertensão (pressão arterial acima do normal, também conhecida como pressão alta) e esclarecer que, em sua produção, é utilizado o princípio ativo do veneno da jararaca (Bothrops jararaca), feito artificialmente em laboratório. Além disso, outro veneno importante é o da cascavel (Crotalus durissus), que, após estudos, passou a ser utilizado na criação de uma cola que substitui os pontos utilizados após cirurgias. Explicar aos alunos que cobras e víboras são serpentes, e, no Brasil, é comum utilizarmos cobra como sinônimo de serpente. Dizer, ainda, que víboras são serpentes venenosas. Se julgar conveniente, acrescentar que é possível encontrar as sucuris verdes em rios e regiões alagadas da região Amazônica e planícies pantaneiras. Fontes dos dados: TEIXERA, G. Medicamento utilizado para controlar hipertensão é feito de veneno de cobra. Jornal Ciência. Disponível em: <www.jornalciencia.com/ medicamento-utilizado-paracontrolar-hipertensao-e-feito-deveneno-de-cobra/>. BOYAYAN, M. Veneno que cola. Disponível em: <www.revista pesquisa.fapesp.br/2009/04/01/ veneno-que-cola/>. AQUÁRIO DE SÃO PAULO. Sucuri Verde. Disponível em: <www.aquario desp.com.br/novo/visitas/ animais?code=NTY=&opc=1>. Acessos em: 27 set. 2018.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Grandezas e medidas Na abertura desta Unidade, estudamos um pouco sobre as serpentes. Observe o que indicam algumas das informações sobre a sucuri.

8m Comprimento que pode atingir.

30 anos

230 kg

Tempo aproximado de vida.

Massa que pode ter.

/AGB

EARCH

OTOS

VAC/F

RASIL

E DO B

STON

EY ARY/K

LIBR PHOTO

DANIEL BOGNI; EDITORIA DE ARTE

GRANDEZAS E MEDIDAS Antes de iniciar o trabalho com esta página, propor aos alunos que citem exemplos de grandezas e unidades de medidas que eles conhecem. Registrar na lousa esses exemplos e pedir a eles que exponham situações em que essas grandezas e unidades aparecem. Essa verificação inicial é importante para identificar os conhecimentos prévios dos alunos acerca do que será estudado ao longo desta Unidade. Ao trabalhar com o quadro apresentado, solicitar aos alunos que pesquisem e citem outros exemplos de unidades de medidas que podem ser empregadas em cada uma das grandezas indicadas (Comprimento: decâmetro, hectômetro; massa: decigrama, decagrama; tempo: décimo de segundo, milésimo de segundo; temperatura: grau Fahrenheit, Kelvin; capacidade: quilolitro, decilitro; superfície: milímetro quadrado, decímetro quadrado; volume: quilômetro cúbico, milímetro cúbico).

Esquema com algumas informações sobre a sucuri-verde.

Comprimento, massa e tempo são exemplos de grandezas. Já o metro (m), o quilograma (kg) e o ano são, respectivamente, unidades de medida dessas grandezas. Observe no quadro essas e outras grandezas e algumas de suas unidades de medida mais utilizadas. Grandeza

Unidade de medida

comprimento

metro, decímetro, centímetro, milímetro, quilômetro

massa

grama, miligrama, quilograma, tonelada

tempo

ano, mês, semana, dia, hora, minuto, segundo

temperatura

grau Celsius

capacidade

litro, mililitro

superfície (área)

metro quadrado, centímetro quadrado, quilômetro quadrado

volume

metro cúbico, decímetro cúbico, centímetro cúbico

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AMPLIANDO

Sugerir aos alunos que acessem o site do Instituto de Pesos e Medidas (Ipem) do estado onde moram para mais informações sobre as unidades de medida. A seguir, um exemplo do site do Ipem-SP.

• IPEM-SP. Sistema Interna-

cional de Unidades – SI. Disponível em: <http://livro.pro/3n farb>. Acesso em: 14 set. 2018.

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Medidas de comprimento

BENTINHO

O pedaço de barbante representado nesta página tem 1 m de comprimento.

Dependendo do comprimento que se pretende medir, podemos utilizar submúltiplos do metro. Observe. Em uma régua, a distância entre duas marcações consecutivas é de 1 milímetro, ou seja, 1 mm. 1 cm equivale a 10 mm, ou ainda, 1 m equivale a 1 000 mm.

Em uma régua, a distância entre a marcação de um número e a do número seguinte é de 1 centímetro, ou seja, 1 cm. 1 m equivale a 100 cm.

Respostas pessoais. O que você acha que tem mais de 1 metro: • o comprimento do seu lápis? • a altura da parede da sala de aula? • a largura da porta? • a distância de sua cadeira à do(a) professor(a)? Temos que 10 cm correspondem a 1 decímetro, ou seja, 1 dm. 1 m equivale a 10 dm.

IVN3DA/SHUTTERSTOCK.COM

Observe algumas relações entre o metro, o decímetro, o centímetro e o milímetro. 1 m = 10 dm

1 m = 100 cm

1 m = 1 000 mm

1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm

Já para medir comprimentos correspondentes a percursos entre dois municípios, por exemplo, podemos utilizar o quilômetro (km), que é um múltiplo do metro. Temos que 1 km equivale a 1 000 m.

Na imagem de satélite, aparece parte da Avenida Getúlio Vargas, em Manaus (AM). A linha alaranjada destacada na imagem indica um trecho de 1 km dessa avenida.

GOOGLE MAPS 2018

1 km = 1 000 m

A ideia é que eles percebam que 1 m de barbante equivale a 10 pedaços com 1 dm cada um. Assim, uma estratégia é obter a metade de 1 m, unindo as duas pontas do barbante, o equivalente a 5 dm, e, depois, dividir o barbante de 5 dm em 5 partes iguais, obtendo 1 dm. Um trabalho análogo pode ser feito para obter 1 cm a partir do barbante de 1 dm de comprimento. Nesse trabalho, os alunos devem estar atentos ao fato de que 1 dm equivale a 10 cm e que podem proceder como anteriormente. Verificar também a possibilidade de levar para a sala de aula alguns instrumentos utilizados para obter medidas de comprimento, como fita métrica, metro articulado, trenas, entre outros. Deixar que os alunos manipulem esses instrumentos e realizem medições de alguns objetos da sala de aula. Ao trabalhar com a unidade de medida de comprimento quilômetro, é importante propor uma atividade prática para que os alunos tenham conhecimento do que representa 1 km. Uma sugestão é levá-los à quadra da escola para que caminhem em torno dela até percorrer 1 km. Algumas relações entre as unidades de medida apresentadas não foram evidenciadas. Se julgar necessário, apresentar estas relações: • 1 dm = 100 mm • 1 km = 10 000 dm • 1 km = 100 000 cm • 1 km = 1 000 000 mm

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

MEDIDAS DE COMPRIMENTO Nesta página são abordadas unidades de medida de comprimento. Verificar a possibilidade de levar para a sala de aula barbante e tesouras com pontas arredondadas. Entregar

para cada aluno um pedaço de barbante com mais de 1 m de comprimento, o qual deve ser colocado sobre a representação do barbante, apresentado nesta página e cortado na marcação, para obter um pedaço com 1 m de comprimento. A intenção é que eles utilizem esse pedaço de barbante cor-

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tado para conferir as respostas obtidas no boxe Para pensar. Após a conferência das respostas com o uso do barbante, propor aos alunos que obtenham, a partir do pedaço de barbante com 1 m de comprimento, um pedaço de barbante com 1 dm de comprimento, sem a utilização da régua.

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c) Largura da sua sala de aula.

d) Sua altura.

c) 25 mm.

3. Reescreva as igualdades no caderno pelo número correto. substituindo o a) 3 m = b)

40 mm.

cm 300

m = 80 dm 8

c) 200 cm =

dm 20

cm = 190 mm 19

km = 9 000 m 9

f) 700 mm =

dm 7

32 mm.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a identificação de instrumentos de medição de comprimento. 2. Esta atividade explora a identificação da unidade de medida de comprimento mais adequada a cada situação. Para cada item desta atividade, pode haver mais de uma resposta. O importante é que os alunos compreendam que a ideia é utilizar uma unidade de medida mais adequada, de modo que não se obtenha um número “muito grande” ou “muito pequeno”. Por exemplo, para medir a distância entre dois municípios, é mais adequado utilizar a unidade quilômetro do que centímetro ou decímetro. 3. Esta atividade trabalha conversões de unidades de medida de comprimento. É importante observar as estratégias de cálculo usadas pelos alunos em cada item. No item f, por exemplo, eles podem inicialmente converter 700 mm em 70 cm e, em seguida, converter 70 cm em 7 dm. 4. Esta atividade explora a realização de medições de comprimento com o uso da régua. Orientar os alunos na medição de cada cano. Uma possibilidade é ajustar a marca correspondente ao zero a uma das extremidades do objeto que se mede, sendo a medida do objeto dada pela marcação da régua localizada na outra extremidade. Comentar com os alunos que o termo diâmetro será estudado com mais detalhes em Volumes posteriores desta coleção. Se julgar conveniente, comentar com os alunos que, para medir o diâmetro de um cano na prática, pode ser utilizado um instrumento chamado paquímetro. 5. Esta atividade trabalha a resolução de uma situação envolvendo medidas de comprimento e comparações.

1. Algumas respostas possíveis: trena; fita métrica; metro articulado; paquímetro; hodômetro. 2. a) Resposta esperada: decímetro ou centímetro. Resoluções na p. 281 b) Resposta esperada: metro ou quilômetro. AtividadeS NÃO ESCREVA c) Resposta esperada: metro ou decímetro. NO LIVRO. d) Resposta esperada: metro, decímetro ou centímetro. 1. Além da régua, você conhece outros 4. Alguns canos são vendidos de acordo instrumentos usados para medir com20 mm com a medida do primentos? Quais? seu diâmetro, em milímetros. Observe. 2. Em cada item, indique a unidade de Representação do medida de comprimento que você acrediâmetro do cano PVC de 20 mm. dita ser a mais adequada na medição: Considerando o milímetro como unimetro, decímetro, centímetro, milímetro dade de medida de comprimento, use ou quilômetro. uma régua para medir o diâmetro a) Comprimento da carteira. de cada cano representado a seguir. Registre a medida no caderno. b) Percurso da sua casa à escola.

5. Adriana vai fazer uma viagem de Vitória (ES) a Belo Horizonte (MG). Para fazer essa viagem ela pesquisou alguns meios de transporte e obteve as seguintes informações. a) Qual desses meios de transporte percorre o maior trajeto para fazer essa viagem? E qual percorre o menor? Trem. Avião. b) Em quilômetros, determine a diferença entre o trajeto percorrido de: • ônibus e de avião. 195 km. • trem e de ônibus. 140 km. c) Para que Adriana faça a viagem em menos tempo, por qual meio de transporte ela deve optar? Avião.

DANIEL BOGNI

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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6. Em geral, cada povo indígena tem sua maneira própria de lidar com situações que envolvem matemática. O povo palikur, por exemplo, costuma utilizar a palavra i-wanti, que significa “braço”, para indicar certa medida de comprimento, que pode variar de acordo com o contexto. Para medir o comprimento e a largura de uma casa, por exemplo, 1 i-wanti equivale a cerca de 170 cm.

“braço” significa mais de 2 metros (aproximadamente 220 centímetros). [...] Quando se fala do comprimento da canoa ou da casa, o termo “braço” é referência para 2 braços estendidos, para os lados. Neste caso, “um braço” significa menos de dois metros. Já para medir o tipiti (usado para espremer mandioca), “braço” é a medida do antebraço, ou seja, menos de meio metro. [...] FERREIRA, M. K. L. Madikauku: os dez dedos das mãos – matemática e povos indígenas no Brasil. Brasília, 1998. p. 42.

8. Na aula de Educação Física, os alunos são organizados em grupos de 3 integrantes para fazer o aquecimento e cada aluno do grupo deve correr 2 voltas completas sobre o contorno da quadra representada a seguir. 27 m

i-wanti

Certa casa em uma aldeia palikur tem cerca de 5 i-wanti de comprimento e 3 i-wanti de largura. Cerca de quantos centímetros de comprimento e de largura tem essa casa? Comprimento: 850 cm; largura: 510 cm. 7. Uma das obras de arte mais conhecidas no mundo é o quadro Mona Lisa, do italiano Leonardo da Vinci (1452-1519). Observe uma representação desse quadro e suas dimensões verdadeiras.

77 cm DA VINCI, L. Mona Lisa. 1503-1505. Óleo sobre madeira, 77 cm x 53 cm. Museu do Louvre.

INTERFOTO/AGE FOTOSTOCK/AGB PHOTO LIBRARY/KEYSTONE DO BRASIL

53 cm

Quantos centímetros tem o contorno dessa obra? 260 cm.

a) Cada volta sobre o contorno dessa quadra tem quantos metros? 86 m. b) Quantos metros cada aluno vai correr? 172 m. c) Ao final do aquecimento, ao todo, quantos metros os alunos de cada grupo vão percorrer? Essa distância é maior que 1 km? 516 m. Não. 9. Roger comprou um rolo de papel toalha. Ele observou na embalagem que esse rolo tinha 11 m e cada toalha 20 cm de comprimento. Quantas toalhas de papel tem nesse rolo? 55 toalhas. 10. Observe os recordes brasileiros em 2016 na modalidade de salto em altura. Depois, elabore e escreva no caderno um problema envolvendo medidas de comprimento. Em seguida, junte-se a um colega e troquem os problemas para que cada um resolva o que o outro elaborou. Ao final, confiram juntos as resoluções. Resposta pessoal. 2 m e 32 cm 1 m e 92 cm 1,72 m Jessé Farias de Lima. Ano: 2008.

1,61 m Orlane Maria Lima dos Santos. Ano: 1989.

DANILLO SOUZA

Fonte dos dados: FERREIRA, M. K. L. Madikauku: os dez dedos das mãos – matemática e povos indígenas no Brasil. Brasília, DF: MEC, 1998. p. 42-43.

EDITORIA DE ARTE

16 m

Fonte dos dados: CONFEDERAÇÃO BRASILEIRA DE ATLETISMO. Recordes. Disponível em: <www.cbat.org.br/estatisticas/ recordes/recordes_quadro.asp?id=10>. Acesso em: 21 fev. 2018.

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6. Esta atividade trabalha a resolução de uma situação envolvendo medidas de comprimento em um contexto cultural. Nesse sentido, é explorada uma das unidades de medida de comprimento utilizada pelo povo indígena Palikur. Esse povo já foi abordado na Unidade 1 deste Volume, em

que outro conhecimento matemático foi explorado. Como apresentado, a medida correspondente ao termo “i-wanti” pode variar de acordo com o contexto que se está trabalhando, como 40, 170 ou 220 centímetros. A respeito desse assunto, leia para os alunos o seguinte trecho.

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[...] Quando um Palikur, por exemplo, mede o comprimento da roça, o termo “braço” refere-se à altura que um homem pode alcançar com o braço erguido, acima da cabeça. Transposta para uma vara para facilitar a medição, a medida

Após a leitura desse trecho, uma sugestão para complementar esta atividade é pedir aos alunos que desenhem, no caderno, a representação para cada uma das medidas “i-wanti”. 7. Esta atividade trabalha a resolução de uma situação envolvendo medidas de comprimento no contexto do cálculo de perímetro. 8. Esta atividade trabalha a resolução de uma situação envolvendo medidas de comprimento no contexto do cálculo de perímetro. Comentar com os alunos que o perímetro corresponde à medida do contorno de uma figura geométrica plana. Para complementar esta atividade, verificar a possibilidade de os alunos calcularem o perímetro da quadra da escola ou da sala de aula. 9. Esta atividade trabalha a resolução de uma situação envolvendo medidas de comprimento. 10. Esta atividade trabalha a elaboração de problema pelo aluno envolvendo medidas de comprimento. A seguir, são apresentados exemplos de questões que podem ser elaboradas. • Quantos centímetros o recorde brasileiro feminino ficou abaixo de 2 m? Resposta: 8 cm. • Quantos centímetros o recorde brasileiro masculino ficou abaixo de 3 m? Resposta: 68 cm. • Qual é a diferença, em centímetros, entre o recorde brasileiro masculino e o feminino? Resposta: 40 cm.

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MEDIDAS DE MASSA Após a leitura da tirinha, conversar com os alunos sobre a planta apresentada. Aproveitar para realizar alguns questionamentos. • Você já viu uma plantação de mandioca? • Você já experimentou esse alimento? • Você conhece alguns produtos feitos com mandioca? Cite exemplos. Comentar com os alunos que a mandioca tem em sua composição sais minerais, proteínas, vitamina A e antioxidantes (importantes na prevenção do câncer), e que sua folha, com rica concentração de proteínas, é utilizada na fabricação de uma farinha enriquecida, própria para casos de desnutrição. Dizer a eles que esse vegetal pode ser cultivado em todos os estados brasileiros e não exige o uso de produtos químicos industrializados para sua produção. Além disso, seus galhos e folhas, quando descartados na natureza, protegem a terra e viram adubos orgânicos.

Medidas de massa Leia a tirinha com atenção. ALEXANDRE BECK

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

BECK, A. Armandinho. Disponível em: <https://tirasarmandinho.tumblr.com/>. Acesso em: 6 set. 2018.

Na tirinha anterior, são apresentados vários nomes utilizados para se referir ao mesmo vegetal. A mandioca é um alimento rico em diversos nutrientes, como fibra alimentar, carboidrato, cálcio e vitamina C. Observe as informações a seguir.

TOCK.C

TTERS

AI/SHU

SOMM

Em uma porção de 1 kg de mandioca, temos: 362 g de carboidrato; 19 g de fibra alimentar; 150 mg de cálcio; 165 mg de vitamina C.

Na região em que você mora, como costuma ser chamado esse vegetal? Resposta pessoal.

As informações em destaque no esquema anterior são indicadas com unidades de medidas de massa: quilograma (kg), grama (g) e miligrama (mg). Observe algumas relações entre essas unidades. 1 kg = 1 000 g

1 g = 1 000 mg

fique ligado

Mandioca

A palavra mandioca vem do tupi mandi’oka. O nome científico dessa planta é Manihot esculenta Crantz. Dependendo da região do país, ela também é conhecida como aipim, macaxeira, mucamba, entre outras. A raiz dessa planta é um alimento considerado versátil, e com ele é possível preparar diversas receitas. A partir da mandioca podem ser obtidos outros produtos, como a farinha, a fécula de mandioca, o sagu, a tapioca.

No Brasil há muitas variedades de mandioca e algumas delas não são próprias para o consumo sem que sejam processadas. A mandioca-brava (Manihot utilissima Pohl), por exemplo, é extremamente tóxica para os seres humanos. Seu cultivo é próprio para a fabricação de farinha e de fécula, já que a alta temperatura acaba com o efeito do veneno, podendo ser consumida sem riscos.

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Como apresentado no boxe Fique Ligado, a prática do cultivo da mandioca é herança de povos indígenas. Ver mais informações sobre esse assunto no livro. • MUNDURUKU, D. Coisas de índio: versão infantil. São Paulo: Callis, 2003.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1 t = 1 000 kg

30 m

A baleia-azul é o maior animal do planeta. Quando adulta, pode atingir cerca de 160 t. Mar de Cortez (México). Fotografia de 2017.

2 300

A massa de uma baleia-azul equivale, aproximadamente, à massa de 27 elefantes africanos adultos ou à massa de 2 300 seres humanos adultos com 70 kg cada. Fonte dos dados: O fascinante mundo animal. International Masters Publishers. Achilles, 2008.

K. STROM/SHUTTERSTOCK.COM

EDITORIA DE ARTE

Agora, observe nas fotografias a massa de dois animais e, a seguir, um esquema compaIMAGENS FORA DE rativo de massas. PROPORÇÃO.

Durante o trabalho com as unidades de medida de massa, questionar os alunos a respeito de outras situações em que o uso dessas unidades é mais adequado, por exemplo: massa de um elefante (tonelada); quantidade de cálcio em um alimento (miligrama); massa de um pacote de macarrão (grama); massa de uma pessoa (quilograma). Para complementar a abordagem desta página, propor aos alunos que pesquisem a massa aproximada de alguns animais de pequeno, médio e grande porte. Verificar como eles registram as massas dos animais pesquisados, de maneira a identificar o uso adequado das unidades de medida de massa estudadas.

FRANCOIS GOHIER/PHOTORESEARCHERS/LATINSTOCK

Em algumas situações, podemos utilizar a tonelada (t) como unidade de medida de massa. Temos que 1 t equivale a 1 000 kg.

O elefante africano é o maior mamífero terrestre do planeta. Um elefante africano adulto pode atingir cerca de 6 t. Reserva em Johannesburgo (África do Sul). Fotografia de 2018.

É uma planta arbustiva, nativa da América do Sul, muito cultivada por causa de suas raízes. Essa prática é uma herança de vários povos indígenas.

Eleita pela Organização das Nações Unidas (ONU) como o alimento do século XXI, além do carboidrato, a mandioca oferece fibras, vitaminas e minerais.

Fontes dos dados: PEREIRA, R. C. Mandioca, o alimento do século. Saúde. Disponível em: <https://saude.abril.com.br/alimentacao/mandioca-o-alimento-do-seculo>. EMPRESA BRASILEIRA DE PESQUISA AGROPECUÁRIA. Mandioca. Disponível em: <www.embrapa.br/mandioca-efruticultura/cultivos/mandioca>. UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Tabela Brasileira de Composição de Alimentos – TACO. Disponível em: <www.nepa.unicamp.br/taco/contar/taco_4_edicao_ampliada_e_ revisada.pdf?arquivo=taco_4_versao_ampliada_e_revisada.pdf>. Acessos em: 6 set. 2018.

30 cm

RODRIGO/YANCOM

De fácil adaptação, a mandioca é cultivada em mais de 100 países. O Brasil é um dos maiores produtores do mundo. Em 2016, por exemplo, a produção de mandioca alcançou mais de 21 milhões de toneladas.

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Sugerir aos alunos que acessem este site para pesquisar a massa aproximada de alguns animais. • ZOOLÓGICO DE SÃO PAULO. Nossos animais. Disponível em: <http://livro.pro/8aqfd2>. Acesso em: 14 set. 2018.

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Balança utilizada em feira livre para medir a massa de frutas, verduras etc. Balança utilizada na cozinha para medir a massa de alimentos.

Balança utilizada em farmácia para medir a massa de pessoas.

AtividadeS

Balança utilizada para medir a massa do gado. Balança utilizada em mercearia para medir a massa de cereais, embutidos etc.

Resoluções na p. 281 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

PHOTO LOVE/SHUTTERSTOCK.COM, MICROPRISMA/SHUTTERSTOCK.COM, DIRCEU PORTUGAL/ FOTOARENA, MAURO PEZZOTTA/SHUTTERSTOCK.COM, FOTOSAGA/SHUTTERSTOCK.COM

PROPORÇÃO.

1. Em cada item, indique a unidade de medida de massa que você acredita ser a mais adequada na medição: miligrama, grama, quilograma ou tonelada. Resposta esperada: a) Pacote de café. c) Sódio presente em certo alimento. Grama ou quilograma. Resposta esperada: Miligrama ou grama. b) Girafa.Resposta esperada: Quilograma ou tonelada. d) Sua massa. Resposta esperada: Quilograma ou grama. 2. No supermercado, alguns produtos industrializados apresentam na embalagem a indicação da massa do conteúdo. Pesquise e escreva o nome de três produtos cuja massa na embalagem é indicada em: a) grama. Resposta pessoal. b) quilograma. Resposta pessoal. 3. Para o bom funcionamento do nosso organismo, precisamos de alguns nutrientes, como a vitamina A. Observe a quantidade desse nutriente em alguns alimentos IMAGENS FORA DE (porção de 100 g). PROPORÇÃO.

Mamão. Vitamina A: 136 mg.

Pitanga. Vitamina A: 78 mg.

SJ TRAVEL PHOTO AND VIDEO/ SHUTTERSTOCK.COM

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a identificação da unidade de medida de massa mais adequada para cada situação. 2. Esta atividade trabalha a identificação de produtos vendidos de acordo com indicação da massa nas respectivas embalagens. Propor aos alunos que façam a pesquisa com os produtos de sua residência ou em um supermercado com o acompanhamento de um adulto responsável. Eles podem levar para a sala de aula embalagens ou fotografias dos produtos pesquisados. 3. Esta atividade trabalha a resolução de uma situação envolvendo medidas de massa em um contexto relacionado à saúde. 4. Esta atividade trabalha a resolução de uma situação envolvendo medidas de massa em um contexto que aborda ideias de proporcionalidade. No item a, é fundamental que os alunos percebam que a massa do besouro-rinoceronte está indicada em gramas e que a resposta deve ser dada em quilogramas. Orientá-los na conversão de gramas para quilogramas (68 000 : 1 000 = 68; 68 kg). No item b, se possível, providenciar previamente uma balança para que os alunos verifiquem sua massa, caso não saibam e tenham interesse em saber. Deixar claro que eles não são obrigados a realizar essa medição, apenas se sentirem à vontade. Considerando um aluno com 45 kg, uma resposta possível é ele levantar 38 250 kg. 5. Esta atividade trabalha a resolução de uma situação envolvendo medidas de massa. No item a, orientar os alunos a converter a capacidade de carregamento da empilhadeira

Para medir a massa, podemos utilizar diferentes tipos de balança. Observe alguns modelos. IMAGENS FORA DE

KARIPHOTO/ SHUTTERSTOCK.COM

Ao trabalhar com as balanças, no início da página, comentar com os alunos que outros exemplos de balança são a de dois pratos e a portátil, utilizada para medir a massa de malas, peixes etc.

MR.CHANWIT WANGSUK/ SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Tomate. Vitamina A: 28 mg.

Fonte dos dados: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Tabela Brasileira de Composição de Alimentos – TACO. Disponível em: <www.nepa.unicamp.br/taco/contar/taco_4_edicao_ampliada_e_revisada.pdf?arquivo=taco_4_versao_ ampliada_e_revisada.pdf>. Acesso em: 6 set. 2018.

a) Você tem o hábito de consumir algum desses alimentos? Resposta pessoal. b) Qual desses alimentos apresenta a maior quantidade de vitamina A por porção? Quantos miligramas por porção? Mamão. 136 mg. c) Quantos miligramas de vitamina A estão presentes em 1 kg de tomate? 280 mg. 128

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para quilograma. Eles devem perceber que é necessário adicionar a massa das caixas e identificar se a soma é maior ou menor que a capacidade da empilhadeira, ou seja, 1 000 kg. 6. Esta atividade trabalha a resolução de uma situação envolvendo medidas de massa. Verificar as estratégias utiliza-

das pelos alunos para resolvê-la. É importante destacar a eles que a massa de cada barra de sabão é igual. 7. Esta atividade trabalha a resolução de uma situação envolvendo medidas de massa em um contexto no qual estão presentes ideias de proporcionalidade. Comentar com os

alunos que o hectare, uma das unidades de medidas agrárias, é uma unidade de medida padronizada de área correspondente a 10 000 m2. O hectare será estudado na Unidade 8 deste Volume.

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Em vinte hectares do meu sítio foi plantada soja. A produtividade foi de 48 sacas de soja por hectare.

DANILLO SOUZA

4 cm

Besouro-rinoceronte.

a) Considere um besouro-rinoceronte de 80 g. Quantos quilogramas esse besouro consegue levantar? 68 kg. b) Se você, assim como um besouro-rinoceronte, conseguisse levantar 850 vezes sua massa, quantos quilogramas você conseguiria levantar? Resposta pessoal. 5. Fábio é operador de empilhadeira e precisa transportar duas caixas amarelas e quatro caixas azuis. A empilhadeira que ele utilizará é capaz de transportar no máximo 1 t.

a) Quantas sacas de soja foram colhidas ao todo? 960 sacas. b) Quantos quilogramas correspondem a essa produção? 57 600 kg. c) Essa produção corresponde a mais de 50 toneladas? Sim. 8. Observe a pesagem de dois objetos e determine quantos gramas serão registrados na balança na última pesagem. 275 g. DANILLO SOUZA

ELDRED LIM/SHUTTERSTOCK.COM

5. a) Resposta esperada: Não, pois a massa dessas caixas juntas é maior do que 1 t, massa máxima que a empilhadeira pode transportar. 7. Você sabia que o Brasil é um dos maiores 4. Você sabe qual animal é considerado o mais produtores de grãos do mundo? Em forte do planeta? O besouro-rinoceronte nosso país, é comum a comercialização de (Oryctes rhinocero) é, proporcionalmente, grãos ser feita em saca, uma unidade o animal mais forte. Para se ter uma ideia, de medida que em geral corresponde a esse besouro consegue levantar cerca de 60 kg. Observe o que Taís está dizendo. 850 vezes a massa que ele tem.

DANILLO SOUZA

9. (Obmep-2017) Nas balanças da figura, objetos iguais têm pesos iguais. Qual dos objetos é o mais pesado? Alternativa a. a)

b) Como Fábio pode transportar todas as caixas realizando apenas duas viagens? 6. Paula fez uma pesquisa sobre diferentes marcas de sabão em barras e constatou que diversos fabricantes comercializam esse produto em embalagens de 1 kg, contendo 5 barras. Quantos gramas tem cada barra desse sabão? 200 g. 5. b) Em cada viagem, Fábio vai transportar uma caixa amarela (400 kg) e duas caixas azuis (600 kg).

b) c) d) e)

10. No caderno, elabore e escreva um problema envolvendo medidas de massa. Em seguida, junte-se a um colega, e troquem os problemas para que um resolva o problema elaborado pelo outro. Juntos, verifiquem se as respostas estão corretas. Resposta pessoal.

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8. Esta atividade trabalha a resolução de uma situação envolvendo medidas de massa. 9. Esta atividade trabalha a resolução de uma situação envolvendo medidas de massa. Comentar com os alunos que é comum utilizarmos o termo “peso” como sinônimo de

OBMEP 2017

a) Com essa empilhadeira, é possível transportar, em uma única viagem, duas caixas amarelas e uma caixa azul? Justifique.

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(newtons), que é a unidade de força adotada pelo SI. A massa de um corpo, entretanto, não se altera. Alguém cuja massa seja 70 kg aqui na Terra, terá os mesmos 70 kg na Lua, em Marte ou em Saturno. Acontece que nós vivemos na Terra. Pouca gente fica por aí, visitando outros planetas. E como na Terra o peso é muito semelhante à massa, na prática usamos peso e massa como se fossem sinônimos e evitamos o inconveniente de ficar falando em newtons, quilogramas força e outras coisas complicadas. Entretanto, mesmo aqui na Terra, a gravidade não é a mesma em todo lugar. Diferenças de altitude e latitude podem alterar o valor da gravidade. Mas isso só é importante para medições que exigem extrema precisão. E isso nos leva a perguntar: Se o peso resulta da atração da gravidade sobre a massa de um corpo, o que é, afinal de contas, massa? Bem, definir massa não é tão simples, e dizer que massa é a quantidade de matéria de um corpo não é adequado. “Quantidade de Matéria” é uma grandeza distinta, cuja unidade SI é o mol. A massa, cuja unidade é o quilograma, é uma grandeza relacionada à inércia. Não é à toa que, até hoje, os cientistas quebram a cabeça para encontrar uma boa definição física para o quilograma e aposentar de vez o famoso protótipo internacional. ALMANAQUE DO IPEM – SP. Diferença entre massa e peso. Disponível em: <https://ipemsp. wordpress.com/2010/01/27/ diferenca-entre-massa-e-peso/>. Acesso em: 2 jul. 2018.

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“massa”. Ler mais sobre esses conceitos no texto: Para dizer numa única frase: O peso de um corpo depende da gravidade e a massa não. Esclarecendo: Alguém que aqui na Terra pese 70 kg, na Lua pesará

mais ou menos 11,6 kg. Isso porque na Lua a força da gravidade é bem menor que na Terra. Como o peso é a força de atração que a gravidade exerce sobre um corpo, seria mais adequado dizer que o peso de alguém é de 70 kgf (setenta quilogramas força) ou, melhor ainda, 686,5 N

10. Esta atividade trabalha a elaboração de problema pelo aluno envolvendo medidas de massa.

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MEDIDAS DE TEMPO

O calendário Para o trabalho com esta página, levar para sala de aula calendários de diferentes modelos e que apresentem as indicações de dias, meses e anos de variadas maneiras. Por exemplo, a segunda-feira pode ser indicada pela letra “S” ou pela abreviação “SEG”. O domingo pode ser apresentado no início da indicação dos dias ou no final. Explorar essas variações com os alunos. Após esse trabalho, apresentar aos alunos algumas curiosidades a respeito da origem de alguns nomes dos meses. • O nome janeiro deriva de Jano, um deus romano, que era uma espécie de porteiro celestial. O mês de janeiro representa a entrada para um novo ano. • Julho e agosto foram homenagens a dois importantes romanos, Júlio César, líder romano, e Augusto, um dos imperadores de Roma. • Os nomes setembro, outubro, novembro e dezembro estão associados à posição que esses meses ocupavam no primeiro calendário romano, antes da reforma de Júlio César. O mês de setembro era o sétimo, outubro era o oitavo, novembro era o nono e dezembro era o décimo. Apesar da reforma ter alterado a posição desses meses, os nomes se mantiveram. Fonte dos dados: CABRAL, D.C. Como foram escolhidos os nomes dos meses? Superinteressante. Disponível em: <https://mundoestranho.abril. com.br/cultura/como-foramescolhidos-os-nomes-dos-meses/>. Acesso em: 2 jul. 2018.

Medidas de tempo O calendário Você sabe que dia da semana e do mês é hoje? Para responder a essa questão podemos utilizar um calendário. Observe o calendário do ano 2020.

Calendário 2020

mês do ano

ano do calendário

JANEIRO

FEVEREIRO

MARÇO

DOM SEG TER QUA QUI SEX SÁB

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

2 9 16 23

3 10 17 24

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

ABRIL

MAIO

JUNHO

DOM SEG TER QUA QUI SEX SÁB

5 12 19 sigla dos 26 nomes dos

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24

4 11 18 25

dias da semana

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

dia do mês

JULHO

AGOSTO

SETEMBRO

DOM SEG TER QUA QUI SEX SÁB

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

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6 13 20 27

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OUTUBRO

NOVEMBRO

DEZEMBRO

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EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

destaque para os dias de feriado

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Um ano tem 12 meses. Esses meses, além do nome, podem ser identificados por números, de acordo com a ordem em que ocorrem, ou seja, janeiro é o mês 1, fevereiro é o mês 2, e assim por diante. Os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro têm sempre 31 dias; e os meses de abril, junho, setembro e novembro, 30 dias. Já o mês de fevereiro pode ter 28 dias ou 29 dias, nos chamados anos bissextos. Com isso, um ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto).

FEVEREIRO

O ano 2020 é bissexto?

DOM SEG TER QUA QUI SEX SÁB

1 2

Sim.

8 DANILLO SOUZA

EDITORIA DE ARTE

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

29 de fevereiro é o dia acrescentado nos anos bissextos.

23 24 25 26 27 28 29

26 de fevereiro de 2020 Para indicar certa data, podemos utilizar diferentes representações. Observe como podemos indicar o dia 26 de fevereiro de 2020.

AtividadeS

26 FEV. 2020

26/2/2020

Resoluções na p. 282 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Observe o calendário de 2020 e responda às questões. a) Quantos dias tem uma semana? 7 dias. b) Qual é o primeiro dia da semana? E o último? Domingo. Sábado. c) Heitor faz aniversário no dia 23 de julho. Em que dia da semana é o aniversário de Heitor? E, nesse mesmo ano, seu aniversário é em que dia da semana? Quinta-feira. Resposta pessoal. d) Iara faz aulas de balé às terças e quartas-feiras. Quantas aulas de balé ela teve no mês de março? 9 aulas.

2. Bimestre: período de 2 meses; trimestre: período de 3 meses; semestre: período de 6 meses. 2. Pesquise em um dicionário o significado das palavras bimestre, trimestre e semestre e registre no caderno. Depois, responda às questões.

a) Em um ano há quantos: • bimestres? 6 bimestres. • trimestres? 4 trimestres. • semestres? 2 semestres.

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a identificação de informações relacionadas a medidas de tempo em um calendário. Após sua realização, propor aos alunos que registrem datas de aniversários de familiares ou amigos e de feriados nacionais. Depois da apresentação do tópico O relógio, pedir a eles que complementem esta atividade, pesquisando o horário de nascimento. Se possível, explorar as mesmas questões propostas observando calendários de outros anos, a fim de que os alunos percebam que as respostas dos itens a e b serão as mesmas, enquanto as dos itens c e d podem variar. 2. Esta atividade trabalha as medidas de tempo bimestre, trimestre e semestre. Apresentar aos alunos o termo “quadrimestre” e pedir que também pesquisem o significado no dicionário (período de quatro meses). Para complementar, propor os seguintes questionamentos. • Quantos quadrimestres tem em um ano? Resposta: 3 quadrimestres. • Quais meses formam o segundo quadrimestre do ano? Resposta: Maio, junho, julho e agosto. Se julgar conveniente, relacionar o prefixo dos termos: bimestre, trimestre, quadrimestre e semestre com a quantidade de meses que cada termo representa.

b) Quais meses formam o: • quinto bimestre do ano? Setembro e outubro. • segundo trimestre do ano? Abril, maio e junho. • primeiro semestre do ano? Janeiro, fevereiro, março, abril, maio e junho. 131

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Comentar com os alunos que podem ocorrer diferenças na maneira como representamos as datas, conforme ilustrado nesta página. Se julgar conveniente, explicar a eles as seguintes informações. • Os anos podem ser registrados apenas com os dois últi-

mos dígitos. Exemplo: 26/2/20. No cartão de crédito é comum o ano ser expresso dessa maneira. • O algarismo 0 (zero) pode ou não ser utilizado antes do dia da semana e do mês. Exemplo: 02/02/2020 ou 2/2/2020. • Não se utiliza espaço ou ponto para separar a unidade

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de milhar da centena, quando representamos o ano. Exemplo: 2020 e não 2.020 ou 2 020.

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[...] A Educação Financeira [...] é importante, pois prepara as futuras gerações para desenvolver nelas as competências e habilidades necessárias para lidar com as decisões financeiras que tomarão ao longo de suas vidas. A Educação Financeira não é um conjunto de ferramentas de cálculo, é uma leitura de realidade, de planejamento de vida, de prevenção e de realização individual e coletiva. [...] AEF-BRASIL. Educação Financeira nas Escolas. Disponível em: <www.aefbrasil.org. br/index.php/programas-e-projetos/ educacao-financeira-nas-escolas/>. Acesso em: 14 set. 2018.

4. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo identificação de datas. Aqui, o nome da escola é fictício. Verificar se os alunos consideraram os dias 16 de julho e 4 de agosto para responder à questão. 5. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo identificação de datas. Explicar aos alunos que, nos sites de compra virtual, o prazo de entrega começa a partir da confirmação do pagamento. Comentar também que, dependendo do site,

3. Já estudamos o que é “mesada”. Mas você sabe o que é “semanada”? A semanada é uma quantia dada pelos pais e/ou responsáveis, geralmente uma vez por semana.

7. Quando citamos uma personalidade em um texto, é comum indicar entre parênteses o ano de nascimento e o ano de morte da pessoa. Leia algumas informações sobre duas personalidades brasileiras.

a) De cada mesada que recebe, Luan guarda R$ 15,00. Quanto ele terá poupado ao fim de um semestre? R$ 90,00.

Alberto Santos Dumont (1873-1932) foi um inventor brasileiro, conhecido como o “pai da aviação”, nascido em João Gomes (MG). Um de seus inventos foi o 14-Bis, aparelho que no primeiro teste, realizado em Paris, voou 60 metros.

b) As semanadas que Gabriela recebe toda sexta-feira têm sempre o mesmo valor. Em fevereiro de 2020 ela recebeu R$ 32,00 ao todo. De quantos reais foi o valor de cada semanada? R$ 8,00.

Rachel de Queiroz (1910-2003) foi escritora, nascida em Fortaleza (CE). Ela foi a primeira mulher a entrar para a Academia Brasileira de Letras em 1977.

4. Observe o bilhete que os pais de Milena receberam da escola.

Escola colaa M col Mundo unddo FFeliz Senhores ess pais paiis e/ou responsáv responsáveis, responsáv comunicamos icamos camos que o período período de d o escolar esco es co ar será serrá de se de recesso 020 20 a 4 4/8/2020. /8/2020 16/7/2020 amente mentte, Atenciosamente,

A direção.

Quantos são os dias do período de recesso da escola de Milena? 20 dias. 5. Lúcia comprou um tênis pela internet no dia 4 de maio de 2020. O prazo de entrega é de 12 dias úteis. Até que dia Lúcia deve receber seu tênis? 20 de maio de 2020.

MARCOS DE OLIVEIRA/CB/D.A PRESS, GRANGER/FOTOARENA

ATIVIDADES 3. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo medidas de tempo no contexto da educação financeira. Aproveitar o tema desta atividade e promover uma roda de conversa com os alunos sobre a importância de guardar e economizar dinheiro, além de saber administrá-lo corretamente. Comentar com eles que a quantia da semanada ou da mesada não é uma obrigação, mas pode ser combinada com os pais ou responsáveis para ser utilizada, de preferência, para gastos necessários. Veja mais informações sobre a educação financeira no trecho a seguir.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

• Sabendo que Santos Dumont nasceu em 20 de julho e faleceu em 8 de dezembro e que Rachel de Queiroz nasceu em 17 de novembro e faleceu em 4 de novembro, calcule quantos anos completos cada um deles viveu. Santos Dumont: 59 anos; Rachel de Queiroz: 92 anos. 8. Alguns animais, como certas espécies de mamíferos e insetos, passam um período de inatividade ou adormecimento chamado hibernação. Em alguns casos, a hibernação ocorre para enfrentar o frio e a falta de alimentos no inverno.

Considere os dias úteis, de segunda a sexta-feira, com exceção de feriados.

6. No dia 29 de agosto será inaugurada uma exposição de brinquedos antigos no município onde Marcelo mora. A exposição ocorrerá diariamente durante 3 semanas. a) Essa exposição terá duração de quantos dias? 21 dias. b) Qual será o último dia dessa exposição? 18 de setembro.

Um biólogo acompanhou o período de hibernação de certo animal, que ocorreu de 15/11/2018 a 15/4/2019. a) Quantos meses esse animal ficou em hibernação? 5 meses. b) Copie as datas das fichas que indicam dias em que esse animal estava em hibernação. 28/4/2019

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19/2/2019 15/1/2019

18/10/2018

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12/4/2019

11/12/2018, 15/1/2019, 19/2/2019 e 12/4/2019.

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os dias úteis a serem considerados são de segunda-feira a sábado, com exceção de feriados. 6. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo identificação de datas. 7. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo medidas de tempo. Além disso, é trabalhada a ideia de comparar

da subtração. Questionar os alunos se eles conhecem as personalidades brasileiras apresentadas e algumas de suas obras. Para resolver esta atividade, é importante que os alunos verifiquem se, na data da morte de cada personalidade, ela já havia feito aniversário naquele ano. Raquel de Queiroz,

por exemplo, faleceu dias antes de completar 93 anos. 8. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo identificação de datas entre um período indicado.

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as informações solicitadas em fichas, como o exemplo a seguir. Ressaltar que nesse item é proposto que os alunos pesquisem o prazo de validade, e não o de consumo. Se considerar pertinente, pedir a eles que realizem uma atividade parecida considerando o prazo de consumo.

9. Quando compramos algum produto, é recomendável observar as informações apresentadas no rótulo, por exemplo, o prazo de validade. Todo produto perecível deve apresentar na embalagem esse prazo. É importante não comprar produto com prazo de validade vencido ou muito próximo do vencimento. Observe o prazo de validade de dois produtos.

Indica a data de validade, ou seja, até quando o produto pode ser consumido.

Indica a data em que o produto foi fabricado.

Indica por quanto tempo o produto pode ser consumido a partir da data de fabricação.

Indica a data em que o produto foi fabricado.

FAB.: 17/3/2020 VAL.: 17/3/2021

Produto

FAB.: 21 JUL. 2020 VÁLIDO POR 4 DIAS

Feijão: 1 ano; leite: 4 dias. a) Desde o dia de sua fabricação, por quanto tempo cada produto citado pode ser consumido?

Prazo de validade

Tempo em que o produto pode ser consumido a partir de ______/______/______

b) Escreva até qual dia cada produto pode ser consumido. Feijão: 17/3/2021; leite: 25/7/2020. c) No dia 27 de janeiro de 2020, Tânia preparou um bolo. Para isso, ela precisou de 1 pacote de farinha de trigo integral, 1 pacote de canela em pó e 1 pote de iogurte natural. Observe os produtos que ela tinha à disposição em casa.

FAB.: 12/9/2019 VAL.: 10/3/2020

FAB.: 14/8/2019 VAL.: 5/2/2020

Farinha de trigo integral. Farinha de trigo integral.

III

FAB.: 25 DEZ. 2019 VAL.: 26 JAN. 2020

FAB.: 20 DEZ. 2019 VAL.: 21 JAN. 2020

Iogurte natural.

FAB.: 9/8/2019 VAL.: 31/1/2020

FAB.: 29/10/2019 VAL.: 3/3/2020

Canela em pó.

Procuro consumir os produtos que estão com a data de vencimento mais próxima. Além disso, nunca utilizo produtos vencidos.

ILUSTRAÇÕES: RIVAIL/YANCOM

DANILLO SOUZA

• De acordo com o que Tânia disse, quais dos produtos apresentados ela pode ter utilizado? Escreva um texto para justificar sua resposta. d) Em sua casa, pesquise o prazo de validade de 5 produtos. Depois, registre essas informações e a data em que a pesquisa foi realizada. Por fim, calcule por quanto tempo cada produto ainda estará na validade a partir dessa data. Resposta pessoal. 9. c) Resposta esperada: Tânia pode ter utilizado o pacote de farinha integral II e o pacote de canela em pó III, pois esses estão dentro do prazo de validade e vencem antes dos demais. Já os potes de iogurte natural V e VI não podem ser utilizados, pois estão vencidos. 133

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9. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo identificação de datas em um contexto de consumo consciente. Além disso, possibilita o desenvolvimento da competência geral 10 da BNCC, ao propor aos alunos uma ação individual que busca a tomada de decisão com base

em princípios sustentáveis. Explicar aos alunos que o prazo de validade é o tempo correspondente à diferença entre a data de validade e a data de fabricação, isso considerando a embalagem lacrada. Já o prazo de consumo é o tempo em que o produto pode ser consumido após aberto,

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sendo conservado nas condições descritas pelo fabricante. Conversar com os alunos sobre a importância de não consumir produtos fora desses prazos, uma vez que podem ocasionar problemas à saúde, como intoxicação alimentar. Na resolução do item d, sugerir aos alunos que registrem

Para esse item, uma sugestão é trabalhar utilizando ideias da Modelagem matemática, uma das tendências abordadas na parte geral deste Manual do professor. A situação inicial pode ser “prazo de validade” e os problemas podem ser definidos junto com os alunos. Uma sugestão é buscar por um modelo que determine a validade do leite de acordo com o fabricante e o tipo de embalagem. Por exemplo, podem ser levantadas questões como: os leites em embalagens longa vida e em saquinho plástico têm o mesmo prazo de validade? Os diferentes fabricantes de leite indicam o mesmo prazo de validade nos produtos? A partir disso, os alunos podem selecionar diferentes fabricantes de leite e levantar os dados. Depois, é o momento de tentar deduzir um modelo e buscar um padrão entre esses dados como, por exemplo, a determinação de um período de variação entre os prazos de validade do leite longa vida nos diferentes fabricantes pesquisados. Os alunos podem fazer a validação confrontando o modelo obtido com dados de fabricantes pesquisados com os de fabricantes até então não pesquisados.

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O relógio Antes de iniciar o trabalho com estas páginas, conversar com os alunos a respeito das unidades de tempo apresentadas. Questioná-los se costumam ver as horas em relógios de ponteiros ou digitais e em qual desses relógios acham mais fácil ver as horas. Perguntar também se conhecem outras maneiras de marcar a passagem de tempo em minutos ou horas. Verificar a possibilidade de levar para a sala de aula diferentes modelos de relógios de ponteiros e digitais para que os alunos possam observá-los e manuseá-los. Aproveitar esse momento para propor as seguintes questões. • Que horas são? • Quantos minutos ou horas faltam para o término da nossa aula? • Quando a aula começou o ponteiro maior, em um relógio analógico, estava indicando qual número?

O relógio Observe a notícia no recorte de uma revista. A queniana Mary Keitany é a nova recordista mundial em maratonas femininas. Em 23/4/2017, na prova disputada em Londres (Inglaterra), a atleta completou a prova de pouco mais de 42 km em 2h17min1s.

Fonte dos dados: INTERNATIONAL ASSOCIATION OF ATHLETICS FEDERATION. Records & Lists. Disponível em: <www.iaaf.org/records/by-category/world-records>. Acesso em: 21 fev. 2018.

AVPICS/ALAMY/FOTOARENA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Mary Keitany disputando a maratona de Londres (Inglaterra). Fotografia de 2017.

Nessa reportagem, a informação em destaque corresponde ao tempo de prova da atleta, indicado com as unidades de medida hora (h), minuto (min) e segundo (s). 2 horas

17 minutos

1 segundo

2 h 17 min 1 s Observe algumas relações entre essas unidades de medida de tempo. 1 dia = 24 h

1 h = 60 min

1 min = 60 s

Para marcar o tempo ou consultar as horas, podemos utilizar um relógio. Veja a seguir um mesmo horário indicado em dois modelos de relógio. O ponteiro maior indica os minutos.

Horas

Minutos

KCKATE16/SHUTTERSTOCK.COM

DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK.COM

O ponteiro menor indica as horas.

Separam as horas dos minutos. Quando o ponteiro maior indica o 12, o ponteiro menor indica a hora exata.

Que horário está indicado nesses relógios? 9 horas.

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AMPLIANDO

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Sugerir aos alunos o acesso a este site para conhecer uma curiosidade sobre aspectos históricos envolvendo o relógio e as navegações. • KAWANO. C. Contra a maré. Galileu. Disponível em:<http://livro.pro/2brx38>. Acesso em: 17 out. 2018.

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(antes do meio-dia) e post meridien (após o meio-dia). Após o trabalho com esta página, apresentar aos alunos o seguinte trecho, que traz informações sobre os dois primeiros relógios da história e os problemas que apresentavam. Verificar a possibilidade de propor aos alunos uma pesquisa a respeito.

Agora, observe como se movimentam os ponteiros de um relógio. O deslocamento do ponteiro maior de um tracinho para o seguinte equivale a 1 minuto.

+ 1 minuto

10 horas e 1 minuto ou 10h1.

O deslocamento do ponteiro maior de um número para o seguinte equivale a 5 minutos.

[...] Há cerca de 5 mil anos, surgiu o primeiro artefato para aferir as horas: o gnômon. Em sua forma mais simples, consiste de uma vara fincada no chão que, iluminada pelo Sol, projeta uma sombra que se move com o passar do dia. Mais tarde, os babilônios o aperfeiçoaram, dividindo o dia em 24 horas. Daí surgiu o relógio de Sol, com uma haste vertical se projetando do centro de um círculo. O maior problema é que em dias de chuva ou nublados não se conseguia ver as horas. O próximo passo foi o surgimento do relógio de água, a clepsidra, nome que vem de duas palavras gregas: kleptein (ocultar, roubar) e hydôr (água). Consiste de um recipiente cheio de água, com as paredes graduadas e um pequeno orifício para o líquido escoar para um segundo vaso. O problema é que, no inverno, a água congelava e o relógio não funcionava.

10 horas ou 10 h.

DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK.COM

10 horas e 5 minutos ou 10h5.

+ 5 minutos

No relógio, o ponteiro menor leva uma hora para se deslocar de um número para o número seguinte. Nesse intervalo de tempo, esse ponteiro percorre o espaço entre dois números e a hora indicada é sempre referente ao menor desses dois números. Qual é o horário indicado no relógio ao lado? 8h40 ou 20h40.

Quando nos referimos às 13 horas, também podemos dizer 1 hora da tarde.

+1h

Na figura ao lado, os números indicados fora do relógio correspondem ao período após o meio-dia.

IUNEWIND/ SHUTTERSTOCK.COM

Como um dia tem 24 horas, podemos organizar os horários em antes e após as 12 horas ou meio-dia. Observe.

Antes do meio-dia podemos dizer: 5 h ou 5 h da manhã.

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Depois do meio-dia podemos dizer: 17 h ou 5 horas da tarde.

EDITORA CONTADINO. Tic-Tac: o relógio e o tempo. São Paulo: Contadino, 2012. p. 7-8.

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Dizer aos alunos que o ponteiro das horas se movimenta ao mesmo tempo que o ponteiro dos minutos, porém em velocidade menor. Assim, enquanto o ponteiro dos minutos dá uma volta completa no relógio, o ponteiro das horas se desloca de um número para o seguinte.

Explicar aos alunos que uma maneira de obter o horário no relógio de ponteiros após o meio-dia é acrescentar 12 horas à hora que está sendo indicada. Por exemplo, se um relógio marca 1 hora, basta acrescentarmos 12 horas, obtendo 13 horas.

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Comentar com os alunos que, em alguns relógios digitais, as horas são indicadas até o número 12. Há modelos, por exemplo, que, para diferenciar horários antes e após o meio-dia, utilizam as siglas AM e PM, que tem origem no latim e significam ante meridiem

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2. Cristiano fez uma ligação de celular com 13 minutos de duração. A quantos segundos corresponde esse tempo de ligação? 780 s. 3. Um grupo de amigos vai ao cinema assistir ao filme da sessão das 18 horas. Sabendo que o filme tem duração de 141 minutos, qual é o horário previsto para acabar? 20h21. 4. A mãe de Letícia costuma anotar os compromissos em pedaços de papel e colar em um mural. Veja os compromissos da próxima semana. 23/6 26/6 7 18h – Reunião h30 – Cur s da escola de da empresa o Letícia

24/6 20 h – Aniversário de Suzana

25/6 26/6 la u 7h30 – Curso A – 5 1 13h o da da empresa de violã íc t e L ia

23/6 14h45 – Dentista

RVLSOFT/SHUTTERSTOCK.COM

a) Ajude a mãe de Letícia a organizar os compromissos. Para isso, faça uma lista de acordo com a ordem em que vai ocorrer cada um deles, começando pelo que vai ocorrer primeiro. b) Com base nas anotações da mãe de Letícia, elabore três questões e troque-as com um colega para que ele as resolva, enquanto você resolve aquelas que ele elaborou. Ao final, confiram juntos as resoluções. Resposta pessoal. 5. Leia a tirinha a seguir. © 2018 KING FATURES SYNDICATE/IPRESS

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a leitura de horas em relógio de ponteiros. Pedir aos alunos que indiquem os possíveis horários em cada item, ou seja, antes e após o meio-dia. Comentar que também podemos expressar esses horários de outras maneiras, como: faltam 10 minutos para as 4 horas ou 16 horas, no item a; faltam 15 minutos para as 11 horas ou 23 horas, no item b. 2. Esta atividade trabalha a conversão entre unidades de medida de tempo. Após a resolução, apresentar o tempo de duração de outras ligações para que os alunos realizem a conversão. Lembrá-los de que um minuto equivale a 60 segundos. Para complementar, propor os seguintes questionamentos. • Quantos segundos há em uma hora? E em um dia? E em meio minuto? Respostas: 3 600 s. 86 400 s. 30 s. Estas questões podem ser realizadas com o auxílio da calculadora. Estimular os alunos a determinarem outras equivalências com o uso dela. 3. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo intervalo de tempo. 4. Esta atividade trabalha a elaboração de problema pelo aluno envolvendo medidas de tempo. A seguir, estão alguns exemplos de questões que podem ser elaboradas pelos alunos no item b. • Quantos compromissos a mãe de Letícia vai ter no dia 26/6? Resposta: 2 compromissos. • O compromisso da mãe de Letícia no dia 24/6 é antes ou após o meio-dia? Resposta: Após o meio-dia. • Em quais dias a mãe de Letícia vai ter curso da empresa? Resposta: 23/6 e 25/6. Para complementar, propor aos alunos que façam uma lista com alguns compromissos da próxima semana, indicando o dia e a hora previstos. Comentar com eles que esse tipo de lista ajuda na organização e no pla-

4. a) 23/6: 7h30 – Curso da empresa; 23/6: 14h45 – Dentista; 24/6: 20 h – Aniversário de Suzana; 25/6: 7h30 – Curso da NÃO ESCREVA empresa; 26/6: 13h15 – Aula de violão da Letícia; 26/6: NO LIVRO. 18 h – Reunião da escola de Letícia. 1. Quais horários cada relógio a seguir pode estar indicando? b) a) 3h50 ou 15h50. 10h45 ou 22h45. 12 12

AtividadeS

EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

BROWNE, D. O melhor de Hagar, o horrível 7. Porto Alegre: L&PM, 2016. p. 42.

a) Como você acha que a esposa de Hagar está se sentindo: feliz, irritada ou exausta? Justifique sua resposta. Irritada. Resposta esperada: A esposa de Hagar está irritada, pois o marido ficou muito tempo fora de casa, mais do que o combinado. b) Quantas horas, ao todo, Hagar atrasou na volta para casa? 2 076 horas. Para resolver o item b, considere o mês como um período de 30 dias.

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nejamento. Uma alternativa para as listas é o uso de agendas. 5. Esta atividade trabalha a conversão entre unidades de medida de tempo. No item b desta atividade, dizer aos alunos que considerem o mês da tirinha como um período de 30 dias. Após a resolução do item, verificar as

estratégias utilizadas por eles e propor que compartilhem com os colegas. Uma dessas estratégias é converter cada medida para horas e, ao final, adicionar os resultados. • 2 meses correspondem a 60 dias, equivalente a 1 440 horas (60 ? 24 = 1 440); • 3 semanas correspondem a

21 dias, equivalente a 504 horas (21 ? 24 = 504); • 5 dias equivalem a 120 horas (5 ? 24 = 120). Assim, Hagar atrasou 2 076 horas (1 440 + 504 + + 120 + 12 = 2 076).

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18 2:45 PM

6. b) Resposta esperada: Passando três vezes toda a areia de um compartimento para outro. 6. A ampulheta, também chamada de 9. Em diferentes regiões do planeta são relógio de areia, é um antigo instruverificados horários distintos que corresmento utilizado para medir o tempo. pondem a um mesmo instante, devido Nesse instrumento, o tempo é marcado aos chamados fusos horários. Veja, por pela passagem de certa quantidade de exemplo, o horário em três municípios, areia de um compartimento para o outro. em um mesmo instante de certo dia. RIVAIL/YANCOM

Veja o horário de início e o de término de certo modelo de ampulheta.

Início: 15h45

Término: 16h15

a) Quanto tempo essa ampulheta marca? 30 minutos. b) Como é possível, utilizando essa ampulheta, marcar 1 hora e meia?

DANILLO SOUZA

7. Veja o que Diego está dizendo e determine a que horas começa a aula de inglês dele. 16 horas ou 4 horas da tarde.

Agora são 14 horas e 15 minutos. Falta 1 hora e 45 minutos para começar minha aula de inglês.

8. O pai de Vanessa costuma se organizar para não chegar atrasado aos compromissos. Para assistir a uma peça de teatro, ele chegou 20 minutos antes do início da apresentação. Observe, a seguir, o horário da peça e determine o horário em que ele chegou. 19h40.

TEATRO DA ALEGRIA EDITORIA DE ARTE

Data: 2 de agosto de 2020, às 20 h. Local: Centro de Eventos A E NTR AD A C Rua Pinheiros, 138 FR AN

Salvador (Brasil)

Madri (Espanha)

a) Em relação a Salvador: • o município de Lima marca um horário a mais ou a menos? Quantas horas? A menos. 2 horas. • o município de Madri marca um horário a mais ou a menos? Quantas horas? A mais. 4 horas. b) Se em Salvador forem 19 horas, quais serão os horários nos municípios de Lima e de Madri nesse mesmo instante? Lima: 17 h; Madri: 23 h. 10. A mãe e a tia de Talita estão conversando por um aplicativo do celular. Observe a conversa e resolva as questões. 10. b)

Vera Oi, Vera. Como você está? Você pode, por gentileza, levar a Talita à aula de guitarra? 8:57

11 10

1 2

3 8

Oi, Renata. Estou bem. Posso sim. Qual o horário? 9:06 A aula começa às 17h30. 9:07 Combinado!

9:07 Obrigada.

9:08 Digite...

9:08 EDITORIA DE ARTE

RIVAIL/YANCOM

Lima (Peru)

6. Esta atividade trabalha cálculos envolvendo intervalo de tempo marcado por uma ampulheta. 7. Esta atividade trabalha cálculos envolvendo intervalo de tempo. 8. Esta atividade trabalha cálculos envolvendo medidas de tempo. Aqui, as informações são fictícias. 9. Esta atividade trabalha cálculos envolvendo fuso horário. Comentar com os alunos sobre a relação desta atividade com a disciplina de Geografia. Dizer a eles que o movimento de rotação da Terra é um dos motivos do estabelecimento do fuso horário. Apresentar outros municípios do mundo para que os alunos pesquisem a diferença de fuso horário em relação ao município onde moram. 10. Esta atividade trabalha cálculos envolvendo intervalos de tempo e representação de horas em relógio de ponteiros. Para complementar, propor aos alunos os seguintes questionamentos. • Quais pessoas participaram da conversa? O que elas combinaram? Respostas: Vera e Renata. Elas combinaram de Vera levar a Talita à aula de guitarra. • Quanto tempo demorou a conversa entre a primeira e a última mensagem? Resposta: 11 minutos.

a) Em que horário foi enviada a primeira mensagem? Quanto tempo depois chegou a segunda mensagem? 8h57; 9 min. b) No caderno, desenhe um relógio de ponteiros indicando o horário em que começa a aula de guitarra de Talita. 137

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AMPLIANDO

10/16/18 10:05 AM

Sugerir aos alunos que acessem este site para pesquisar diferentes fusos horários. • 24 TIMEZONES. Horário mundial – Hora certa. Disponível em: <http://livro.pro/ 974kyp>. Acesso em: 14 set. 2018.

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10/17/18 5:45 PM

MEDIDAS DE TEMPERATURA Nesta página, é trabalhada a escala Celsius, utilizando o contexto de acidentes na cozinha, referente a queimaduras. Essa abordagem contribui para o desenvolvimento da competência geral 8 da BNCC. Conversar com os alunos sobre os perigos encontrados nesse cômodo da residência e as dicas para evitá-los, apresentadas no boxe Fique ligado. Questioná-los se conhecem outras dicas além das apresentadas. Aproveitar o tema para também apresentar dicas de segurança para prevenir acidentes domésticos como: • não deixar brinquedos espalhados pelo chão, o que pode ocasionar quedas; • procurar tomar banho com o chinelo, para evitar quedas; • não se debruçar sobre janelas ou sacadas; • não ingerir qualquer medicamento, sem a orientação de um profissional da saúde e a supervisão de um adulto responsável. Verificar, ainda, a possibilidade de confeccionar cartazes junto com os alunos apresentando dicas de como evitar acidentes domésticos. Esses cartazes podem ser expostos na sala de aula ou em um local próprio no pátio da escola.

Medidas de temperatura Você sabia que a cozinha é uma das partes da casa em que mais ocorrem acidentes domésticos com crianças e adolescentes? Dois tipos comuns de acidente são queimaduras e escaldamentos. Observe algumas situações nas quais esses tipos de acidente podem acontecer. O óleo em uma panela pode atingir mais de 240 °C. Uma pessoa, ao manusear essa panela, pode derrubar o óleo sobre si, causando escaldamento. Alguns alimentos, quando aquecidos no micro -ondas, podem atingir mais de 105 °C. Manuseá-los sem o devido cuidado pode causar queimaduras.

Mesmo com a tampa fechada, podemos sofrer queimaduras ao encostar no forno, uma vez que essa tampa chega a atingir cerca de 80 °C.

As informações em destaque no esquema representam temperaturas, indicadas na unidade de medida conhecida como grau Celsius (°C).

ILUSTRAÇÕES: DANIEL BOGNI

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

A escala Celsius tem esse nome em função do seu criador, o sueco Anders Celsius (1701-1744). Ele tomou como base as temperaturas de mudança de estado físico da água de acordo com alguns parâmetros.

fique ligado

Dicas para evitar acidentes na cozinha Observe algumas dicas que podem prevenir acidentes com crianças, adolescentes e adultos na cozinha.

Crianças não devem ficar sozinhas na cozinha. É importante que elas sempre estejam acompanhadas de um adulto responsável.

Não consumir comidas ou bebidas muito quentes.

Não manusear facas ou objetos cortantes.

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AMPLIANDO

Sugerir aos alunos o jogo a seguir para complementar o estudo sobre a prevenção de acidentes. Nele são apresentadas situações em que os alunos aprendem a identificar perigos no trânsito e domésticos e também algumas dicas de como evitá-los.

• CRIANÇA SEGURA BRASIL. Disponível em: <http://livro.pro/ 4rkpbf>. Acesso em: 14 set. 2018.

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10/17/18 5:45 PM

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18 6:34 PM

Na situação da variação térmica apresentada, as informações são fictícias. É importante que os alunos compreendam que a variação ou amplitude térmica corresponde à diferença entre a temperatura máxima e a mínima. Para complementar esse trabalho, levar para a sala de aula algumas previsões de temperaturas do município em que a escola está localizada e pedir aos alunos que calculem a variação térmica nos dias apresentados. Além disso, se possível, levar para a sala de aula alguns dos termômetros apresentados e questioná-los se já viram algum desses termômetros e em quais situações. Comentar que existem outras escalas de temperatura, como a Fahrenheit, utilizada em alguns países de língua inglesa, e a Kelvin, utilizada para fins científicos.

Uma situação em que costumamos utilizar medidas de temperatura é ao verificar a previsão do tempo para certo dia e local. Observe o exemplo. temperatura máxima na data prevista localidade

horário do nascer do sol na data prevista

temperatura mínima na data prevista

ILUSTRAÇÕES: DANIEL BOGNI

data da previsão

horário do pôr do sol na data prevista

Nessa previsão, por exemplo, está indicado que no dia 10 de setembro de 2020 a temperatura mínima deve ser de 20 °C e a máxima deve ser de 32 °C. Com essas informações, podemos calcular a previsão da variação ou amplitude térmica, que corresponde à diferença entre as temperaturas máxima e mínima. 32 °C _ 20 °C = 12 °C temperatura mínima

variação ou amplitude térmica

Para medir a temperatura, podemos utilizar diferentes modelos de termômetros. Observe alguns.

Termômetro clínico.

Termômetro culinário.

Manter distância de fogões e fornos. Os adultos devem procurar usar as bocas de trás do fogão com o cabo da panela posicionado de modo seguro.

Termômetro para ambiente.

Não brincar com fósforos, acendedores ou álcool. De maneira alguma mexer no botijão de gás.

GURYANOV OLEG/SHUTTERSTOCK.COM, DZM1TRY/SHUTTERSTOCK.COM, PIKEPICTURE/SHUTTERSTOCK.COM, GERSON GERLOFF/PULSAR IMAGENS

temperatura máxima

Termômetro de rua.

Fonte dos dados: PROTESTE ASSOCIAÇÃO DE CONSUMIDORES. Cartilha de acidentes domésticos infantis. Disponível em: <www.spp.org.br/wp-content/ uploads/2017/05/CartilhaAcidentes-Infantis.pdf>. Acesso em: 21 fev. 2018.

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10/17/18 5:45 PM

[...] O leite pasteurizado, independentemente do tipo, é o resultado do processo de tratamento térmico denominado pasteurização (HTST – High Temperature Short Time), que consiste em elevar a temperatura do leite cru de 72° a 75 °C, por 15 a 20 segundos, resfriando-o imediatamente a 5 °C. Após esse processo, o leite pasteurizado é embalado. A pasteurização garante a eliminação dos microorganismos patogênicos do leite, mas nele ainda permanecem ativos alguns micro-organismos capazes de deteriorá-lo. Para impedir a ação de tais micro-organismos é que o leite pasteurizado necessita de uma perfeita cadeia de frio até a mesa do consumidor. [...] MEIRELES, A. J.; ALVES, D. R. Importância do Leite Longa Vida para o Desenvolvimento do Mercado Brasileiro de Leite. Disponível em: <www.terraviva. com.br/estudos/estudo_8.html>. Acesso em: 14 set. 2018.

Resoluções na p. 283 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Quais dos termômetros a seguir indicam temperaturas entre 30 °C e 35 °C? b e c. a)

3. Mesmo após desligado, um forno continua quente e pode causar queimaduras. Observe no quadro a temperatura de um forno de acordo com o tempo após ser desligado. Tempo (min) 0 5 10 15 20 25 Temperatura (°C) 265 200 160 135 120 110

RIVAIL/YANCOM

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a leitura de temperatura em termômetro. Nela, apresentamos um modelo de termômetro clínico, diferente do da página anterior. Orientar os alunos na leitura da temperatura nesses termômetros, enfatizando que a medida da temperatura é dada pelo número indicado na marcação que o líquido alcança. Verificar se eles perceberam que não é preciso fazer a leitura exata das temperaturas indicadas, apenas identificar se estão acima de 30 oC e abaixo de 35 oC. 2. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo medidas de temperatura. No item b, os alunos podem responder: leite, sucos, sorvetes, polpa de frutas etc. Para complementar, se julgar conveniente, apresentar aos alunos o trecho a seguir sobre a pasteurização do leite.

AtividadeS

2. A pasteurização é um processo em que se aquece um alimento a uma temperatura alta e, em seguida, o resfria rapidamente. Na fabricação, um suco de laranja é aquecido até 92 °C e, em seguida, sofre um resfriamento de 87 °C. a) Qual é a temperatura mínima que esse suco atinge no processo de pasteurização? 5 °C. b) Pesquise outros produtos que passam pelo processo de pasteurização e registre no caderno. Resposta pessoal.

a) Qual era a temperatura do forno: • quando foi desligado? 265 °C. • 25 minutos após ser desligado? 110 °C. b) Depois de 10 minutos do desligamento do forno, quantos graus a temperatura diminuiu? 105 °C. 4. No caderno, elabore e escreva um problema envolvendo medidas de temperatura. Em seguida, junte-se a um colega e troquem os problemas para que cada um resolva o problema que o outro elaborou. Juntos, verifiquem se as respostas estão corretas. Resposta pessoal.

5. O jacaré-do-pantanal (Caiman yacare) é uma espécie de réptil que pode resistir a grandes variações de temperatura corporal. Leia o texto a seguir.

ANDRE DIB/PULSAR IMAGENS, FABIO COLOMBINI

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

A temperatura corporal máxima dos jacarés chega a atingir aproximadamente 38 °C nos períodos mais quentes do ano, que ocorrem nos dias do verão. Nesses dias, os jacarés ficam às margens dos rios aproveitando o sol para aumentar sua temperatura corporal. Já a temperatura corporal mínima pode chegar a aproximadamente 17 °C nos períodos mais frios do ano, que ocorrem nas noites de inverno. Nessas noites, os jacarés ficam na água para aumentar sua temperatura corporal.

Jacarés-do-pantanal na Estrada Parque Transpantaneira. Poconé (MT). Fotografia de 2016. Fonte dos dados: FARIAS, I. P. et al. Avaliação do risco de extinção de jacaré-do-pantanal. Bio Brasil. Disponível em: <www.icmbio.gov.br/revistaeletronica/index.php/BioBR/article/view/405/313>. Acesso em: 8 set. 2018.

a) Quando a temperatura corporal do jacaré-do-pantanal atinge a: • mínima? Qual é essa temperatura? Durante a noite, no inverno. Aproximadamente 17 °C. • máxima? Qual é essa temperatura? Durante o dia, no verão. Aproximadamente 38 °C. b) De quantos graus Celsius, aproximadamente, é a variação da temperatura corporal de um jacaré-do-pantanal durante o ano? 21 °C. 140

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3. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo medidas de temperatura. 4. Esta atividade trabalha a elaboração de problema pelo aluno, envolvendo medidas de temperatura. Neste tipo de atividade, é importante verificar se os alunos empregam corretamente o conceito matemático

envolvido; nesse caso, temperatura. Nas questões elaboradas, eles podem tratar de comparação de temperaturas, amplitudes térmicas, leitura de temperatura em termômetros, entre outras abordagens. Ao final, é importante compartilhar com a turma as atividades elaboradas que trazem diferentes abordagens.

5. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo medidas de temperatura.

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8 11:14 AM

6. Você já reparou que os computadores costumam ter ventiladores em seu interior? Você sabe para que eles servem? Observe o esquema.

Capital Curitiba Florianópolis Porto Alegre

Previsões do tempo para as capitais da Região Sul do Brasil no dia 24/2/2018

Temperatura ideal e temperatura máxima de alguns componentes Cooler – Esses ventiladores resfriam os componentes do computador quando ele está em uso. Tais componentes costumam esquentar, reduzindo o desempenho do computador.

Previsões do tempo para as capitais da Região Sul do Brasil no dia 24/2/2018

7. Junto a um colega, observem o mapa a seguir e resolvam as questões.

MATO GROSSO DO SUL

SÃO PAULO

PARAGUAI 28 ºC 17 ºC Curitiba

SANTA CATARINA

29 ºC 20 ºC Florianópolis

ARGENTINA

RIO GRANDE DO SUL

30 ºC 20 ºC Porto Alegre

OCEANO ATLÂNTICO

Temperatura máxima

Temperatura mínima RENATO BASSANI

URUGUAI

Parcialmente nublado 0

Parcialmente chuvoso

Fontes dos dados: IBGE. Atlas geográfico escolar. 7. Ed. Rio de Janeiro, 2016. p.94. CENTRO DE PREVISÃO DE TEMPO E ESTUDOS CLIMÁTICOS. Previsão de tempo. Disponível em: <http://tempo2. cptec.inpe.br>. Acesso em: 20 fev. 2018.

HD 25 °C 60 °C RIVAIL/YANCOM

Processador 10 °C 70 °C

Placa de vídeo

150

Legenda

30 °C

Temperatura ideal

90 °C

Temperatura máxima

a) Qual é a temperatura ideal do HD? E a temperatura máxima? 25 °C. 60 °C. b) Qual desses componentes pode atingir a maior temperatura? Placa de vídeo. c) Qual desses componentes tem a temperatura ideal menor que 15 °C? Processador. d) Qual é a variação entre a temperatura máxima e a ideal de cada componente? Processador: 60 °C; placa de vídeo: 60 °C; HD: 35 °C.

Máxima Variação 28 °C 11 °C 29 °C 9 °C 30 °C 10 °C

Fonte: CPTEC. Previsão de tempo. Disponível em: <http://tempo2.cptec. inpe.br>. Acesso em: 20 fev. 2018.

50° O

Trópico de Capricórnio

PARANÁ

Mínima 17 °C 20 °C 20 °C

a) Para qual dessas capitais foi previsto um dia parcialmente nublado? Porto Alegre. b) Construam, no caderno, uma tabela com os dados do mapa. Resposta nas Orientações para o professor. c) Para qual dessas capitais foi prevista a maior amplitude térmica? Curitiba. d) Pesquisem e registrem a temperatura mínima e a máxima previstas para os próximos 5 dias no município onde vocês moram. Respostas pessoais. • Com base nessas informações, elaborem duas questões e troquem com outra dupla para que ela resolva essas questões, enquanto vocês resolvem aquelas que a dupla elaborou. Por fim, confiram as resoluções. Respostas pessoais.

No item d, se julgar conveniente, propor aos grupos que pesquisem as informações em relação a um município diferente do estado em que moram. Depois, pedir a eles que compartilhem os dados com os colegas da turma. A seguir, são apresentados exemplos de questões que podem ser elaboradas pelos alunos. • Em qual desses dias está prevista a menor temperatura? Que temperatura é essa? • Em qual desses dias está prevista a maior temperatura? Que temperatura é essa? • Em qual dia está prevista a maior variação de temperatura? De quantos graus é essa variação?

AMPLIANDO Sugerir aos alunos que acessem este site para obter informações sobre a previsão de tempo. • CPTEC. Previsão de tempo. Disponível em: <http://livro.pro/ ruakdw>. Acesso em: 4 jul. 2018.

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6. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo identificação e variação de temperatura. Aqui, são apresentadas as temperaturas entre as quais é possível o funcionamento dos componentes de um computador. Informar os alunos que essas temperaturas podem variar de acordo com o

fabricante ou as condições de uso dos componentes. Verificar se os alunos conseguiram fazer as leituras das medidas indicadas na imagem, juntamente com a legenda. Caso julgar necessário, auxiliá-los nessa leitura. 7. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo

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identificação e variação de temperatura. Além disso, esta atividade possibilita uma integração entre as unidades temáticas Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística. No item b, os alunos devem organizar os dados em uma tabela como a apresentada a seguir.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

você

cidadão

Você já ouviu falar em “maquiagem de produtos”? Leia a notícia a seguir.

Encolheram o produto, mas e o preço?

Chocolate, biscoito, iogurte, água mineral, papel higiênico e requeijão. O consumidor se depara com uma variedade de produtos que têm o peso reduzido sem alteração do preço cobrado em relação a embalagem anterior. Ou com redução do preço inferior à diminuição do tamanho. Caso não haja informação na embalagem sobre as mudanças de quantidade, configura-se maquiagem de produtos. Pode ser uma forma de cobrar mais do consumidor, que leva menos produto para casa. Desde que informe adequadamente, a empresa pode reduzir o peso dos produtos. Mas a mudança precisa ser informada nas embalagens. [...] A Portaria no 81 do Ministério da Justiça, de 23 de janeiro de 2002, justifica que sem prévia e ostensiva informação sobre as alterações, o consumidor pode ser induzido a erro. Afinal, está habituado com os padrões de quantidades e embalagens dos produtos. E o Código de Defesa do Consumidor garante o direito à informação e o equilíbrio das relações de consumo. [...] CONSIDERA, C. Encolheram o produto, mas e o preço? Estadão. Disponível em: <http://economia.estadao.com.br/blogs/ claudio-considera/encolheram-o-produto-mas-e-o-preco/>. Acesso em: 15 jun. 2018.

Fique de olho nos rótulos. Se os fabricantes reduzem os conteúdos nas embalagens, são obrigados a informar essas reduções nos rótulos por um período mínimo de 3 meses.

Troque de marca para combater a prática. Quando há redução no conteúdo de uma marca, uma opção é a troca pelo produto da concorrência.

O consumidor é o fiscal. Se encontrar irregularidades, denuncie para as entidades de defesa do consumidor.

ILUSTRAÇÕES: RIVAIL/YANCOM

Empresa pode diminuir tamanho do produto, mas precisa informar adequadamente a mudança no rótulo.

KWANGMOOZAA/SHUTTERSTOCK.COM

VOCÊ CIDADÃO Esta seção propicia uma abordagem relacionada à competência geral 7 e à competência específica 7 de Matemática da BNCC, uma vez que o tema permite uma ampliação na discussão dos direitos do consumidor, contribuindo para o desenvolvimento do consumo consciente e sustentável. Uma sugestão de condução para esta seção é realizar uma leitura coletiva com os alunos. Enfatizar que, no texto citado, o termo “peso” refere-se à massa. Depois, promover uma roda de conversa a fim de que eles exponham o que entenderam a respeito. Além disso, questioná-los se conhecem todos os termos presentes no texto, como “prévia” e “ostensiva”. Se necessário, levar para a sala de aula alguns dicionários e propor que pesquisem as palavras que desconhecem. Para trabalhar com a seção, verificar também a possiblidade de levar para a sala de aula um produto que teve alteração na quantidade do conteúdo e que tem essa informação descrita no rótulo. Como complemento, propor aos alunos que façam uma pesquisa de outros produtos que sofreram alterações, além dos que já foram mencionados. Orientá-los para que comparem com a quantidade do conteúdo antes da alteração e que identifiquem, na embalagem, se há menção em relação a essa alteração. Seria interessante que os alunos conversassem com um adulto, questionando-o se, na hora da compra, ele percebe produtos com o conteúdo reduzido e se o preço desses produtos acompanha a redução. Comentar com os alunos que há um período de tempo mínimo em que essa alteração deve estar especificada na parte principal do rótulo, com letras e cor destacadas. Deve estar bem visível ao consumidor a quantidade que havia no produto antes da alteração de conteúdo e a quantidade atual. Da mesma maneira, deve ser apresentada

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a quantidade do produto que foi aumentada ou diminuída, em porcentagem. Dizer aos alunos que, caso os fabricantes não cumpram o que foi definido, eles são notificados e obrigados a reparar eventuais danos e, ainda, se não levarem em conta a notificação, podem ser multados.

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1. Verificar se os alunos perceberam que a reportagem é uma forma de alertar os consumidores sobre a “maquiagem de produtos”. Comentar com eles sobre a importância da leitura das informações nos rótulos dos produtos e análise da relação entre preço e quantidade dos produtos nas embalagens. 2. Espera-se que os alunos compreendam que a informação da alteração nos rótulos das embalagens é importante para que os consumidores estejam cientes da redução do conteúdo e saibam que estão levando menos para casa, talvez pagando o mesmo valor que antes da redução. 3. Verificar se os alunos perceberam que as unidades de medida do conteúdo antigo e atual do produto sabão em pó são diferentes. Lembrá-los de que 1 kg equivale a 1 000 g. 4. É abordada a grandeza capacidade e as unidades de medida mililitro e litro. Esse conteúdo será explorado com mais detalhes na Unidade 8 deste Volume. Para a resolução desta questão, dizer aos alunos que 1 litro equivale a 1 000 mililitros. Assim, se houve a redução de 200 mL de suco, basta subtrair 200 mL de 1 000 mL.

Observe algumas dicas de como proceder em situações como essa.

Compare as embalagens. É importante comparar as embalagens de um mesmo produto. Alguns fabricantes reduzem o conteúdo, mas mantêm o tamanho da embalagem, o que pode confundir o consumidor.

1. Qual é a finalidade dessa notícia?

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

Resoluções na p. 283

2. Em sua opinião, por que é importante os fabricantes informarem a redução dos produtos nos rótulos das embalagens? Resposta pessoal. 3. Evandro pesquisou em um supermercado alguns produtos que tiveram redução no conteúdo. Observe o que ele descobriu. 1. Resposta esperada: Alertar os consumidores sobre a prática de redução dos conteúdos das embalagens realizada pelos fabricantes. Sabão em pó

Antigo

Atual

Antigo

Atual

Antigo

Atual

40 m

30 m

300 mL

200 mL

1 kg

900 g

KWANGMOOZAA/SHUTTERSTOCK.COM

Xampu

ILUSTRAÇÕES: RIVAIL/YANCOM

Papel higiênico

• De quanto foi a redução de conteúdo em cada um desses produtos? Papel higiênico: 10 m; xampu: 100 mL; sabão em pó: 100 g. 4. Certa marca de suco teve uma redução de 200 mL do seu conteúdo. Sabendo que a embalagem anterior era de 1 L, qual é o conteúdo atual? 800 mL.

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AMPLIANDO

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Sugerir aos alunos que acessem este site para obter informações sobre o Código de Defesa do Consumidor. • IDEC. Código de Defesa do Consumidor. Disponível em: <http://livro.pro/ce2bry>. Acesso em: 14 set. 2018.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS O QUE ESTUDEI 1. As respostas dos alunos podem ser registradas de modo a construir um histórico que permita ser acompanhado ao longo do ano letivo, no estudo das demais Unidades. Com isso, é possível identificar em quais itens cada aluno demonstra avanço e quais devem ser mais bem trabalhados. Com base nas respostas dos alunos, é possível localizar na parte geral deste Manual do professor, no tópico que trata desta seção, estratégias que possam auxiliá-los no desenvolvimento da aprendizagem. 2. Uma possibilidade é compor na lousa, junto com os alunos, um esquema relacionando os conceitos indicados. Um modelo de esquema desses está representado na parte inferior destas páginas. Com base nas indicações dos conceitos que os alunos indicaram ser necessário retomar para melhor compreendê-los, é possível organizar um estudo dirigido com a turma. Mais informações sobre esse estudo estão disponíveis na parte geral deste Manual do professor, no tópico que trata desta seção.

Resoluções na p. 283

O que estudei

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1 Leia com atenção cada pergunta a seguir e faça uma reflexão. Depois, no caderno, responda: sim, às vezes ou não. Respostas pessoais.

Medidas de comprimento

Ano, mês, semana e dia

Metro, milímetro, decímetro,

Grama, miligrama,

Medidas de massa

quilograma e tonelada

centímetro e quilômetro

Relógio de ponteiros e digital

Medidas de tempo

Hora, minuto e segundo

Medidas de temperatura

Calendário

Escala Celsius

Variação térmica

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Medidas de comprimento, massa, tempo e temperatura Medidas de comprimento

Medidas de massa

Metro, milímetro, decímetro, centímetro e quilômetro

Grama, miligrama, quilograma e tonelada

Medidas de tempo Calendário Ano, mês, semana e dia

Medidas de temperatura Relógios de ponteiros e digital Hora, minuto e segundo

Escala Celsius Variação térmica

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8 11:15 AM

3 Resolva cada problema proposto a seguir e escreva quais conceitos estudados nesta Unidade você utilizou na resolução.

SITUAÇÃO INICIAL

Ficha médica

Roger Souza

Paciente Consulta

Atual

Data Massa

15/10/2018 11 anos 38 kg e 350 g

15/11/2019 12 anos 41 kg e 480 g

Temperatura corporal

37 °C

Estatura

1 m e 39 cm

DANILLO SOUZA

Idade

EDITORIA DE ARTE

O pai de Roger o levou para uma consulta de rotina, e a pediatra registrou algumas informações em uma ficha. Observe.

PROBLEMAS

I Quanto tempo se passou entre as duas consultas registradas na ficha? 13 meses ou 1 ano e 1 mês. Conceitos: Medidas de tempo; calendário; ano, mês, semana e dia.

II Roger chegou ao consultório às 14h50 e saiu de lá 25 minutos depois.

3. No item I, questionar os alunos a respeito de qual informação eles identificaram na ficha para poder responder ao item. Caso tenham dificuldade para resolvê-lo, eles podem consultar um calendário. No item IV, chamar a atenção dos alunos para a temperatura corporal de Roger, que, em ambas as consultas, é igual. Comentar que em nosso organismo a temperatura considerada ideal varia de 36 °C a 36,7 °C, mas que alterações de até 1 °C são consideradas normais em um organismo saudável. Caso as variações não estejam nesse intervalo, pode ser sinal de que algo não está bem. Para finalizar este trabalho, pedir aos alunos que, com a supervisão de um adulto responsável, pesquisem alguma ficha na residência, como ficha médica, de dentista ou de vacinação, e identifiquem quais unidades de medida estão presentes nela. Não é necessário levar a ficha para a escola, devem apenas anotar qual o tipo de ficha e quais informações envolvendo unidades de medida conseguiram identificar.

Em que horário Roger saiu do consultório? 15h15. Conceitos: Medidas de tempo; hora, minuto e segundo.

III Considerando as duas consultas, a massa de Roger aumentou ou dimi-

nuiu da primeira para a segunda consulta? Quantos gramas? Aumentou. 3 130 g. Conceitos: Medidas de massa; grama, miligrama, quilograma e tonelada.

IV Que instrumento de medida a médica utilizou para medir a temperatura corporal de Roger? Termômetro. Conceitos: Medidas de temperatura.

V Após medir a estatura de Roger, a médica identificou que ele havia

crescido 7 cm desde a consulta anterior. Qual é a nova estatura de Roger, em metros e centímetros?

1 m e 46 cm. Conceitos: Medidas de comprimento; metro, milímetro, decímetro, centímetro e quilômetro. 145

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UNIDADES TEMÁTICAS • Números.

• Álgebra.

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES • EF06MA07 • EF06MA10 • EF06MA08 • EF06MA15 • EF06MA09 COMPETÊNCIAS GERAIS 2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas. 5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. 6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade. ESPECÍFICAS 1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas,

• 3o item página 147, Resposta esperada: Porque, do espaço, foi possível perceber que Planeta azul a maior parte da superfície da Terra era composta de água.

TITOONZ/ALAMY/FOTOARENA

NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA DE FRAÇÃO

Planeta Terra visto do espaço. Fotografia de 2015.

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• Qual é o nome da aeronave

Na manhã do dia 12/4/1961, Vostok 1 é lançada, levando o primeiro ser humano ao espaço.

Yuri Gagarin nasceu em Gzhatsk, na Rússia (antiga União Soviética), e foi escolhido para essa viagem após um processo de seleção. Ele ficou mundialmente conhecido.

AS CORES NÃO SÃO REAIS.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO.

Vostok 1 pousou no Cazaquistão 1 hora e 48 minutos após seu lançamento.

DANIEL BOGNI

No módulo de equipamentos ficavam os instrumentos: antenas, tanques, combustível, entre outros.

Resposta esperada: Piloto ou passageiro Gagarin faleceu em um acidente de avião em 27/3/1968.

Desde a primeira viagem, outras centenas de seres humanos foram ao espaço, incluindo o brasileiro Marcos César Pontes, que voou em 2006. de espaçonave.

Durante a viagem, as comunicações de rádio com a Terra foram contínuas, e as transmissões de televisão também foram feitas do espaço.

Você sabe o que é um cosmonauta? Converse com o professor e os colegas.

AGÊNCIA ESPACIAL BRASILEIRA. A Terra é azul: Yuri Gagarin. Disponível em: <http://portal-antigo. aeb.gov.br/a-terra-e-azul-yuri-gagarin/>. Acessos em: 26 mar. 2018.

Qual é o nome do primeiro cosmonauta a viajar para o espaço? Quando essa viagem ocorreu? Por que Gagarin disse que a Terra era azul?

147

que levou o primeiro ser humano ao espaço? Resposta: Vostok 1. • Quantos minutos durou a viagem? Resposta: 108 minutos. Chamar a atenção dos alunos para que percebam que, em 1961, a tecnologia não era tão avançada como hoje. Além disso, se julgar conveniente, comentar que o primeiro satélite artificial, chamado Sputnik, foi lançado em 1957, também pela então União Soviética. Explicar a eles que satélites artificiais são equipamentos enviados ao espaço, permanecendo em órbita do Sol, da Terra ou de outro planeta, e que são importantes para pesquisas científicas, para as telecomunicações e para a defesa do território nacional. Caso os alunos tenham dificuldade para resolver o primeiro item proposto, orientá-los a realizar uma pesquisa em um dicionário. Em relação ao último item, verificar se os alunos tomaram como base as informações do texto. Propor a eles que observem a fotografia apresentada e respondam se concordam ou não com a frase dita por Gagarin. Comentar com os alunos que em alguns municípios existem planetários, que são ambientes especialmente construídos para mostrar uma simulação do céu noturno por meio de projeção. Pode ser interessante verificar, consultando a direção da escola, a possibilidade de organizar uma visita dos alunos a um planetário. Nesse caso, uma sugestão é que essa atividade seja acompanhada por outros professores, como o da disciplina de Ciências.

AMPLIANDO D3-MAT-F2-2049-V6-146-169-U05-LA-G20.indd 147

para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ABERTURA DE UNIDADE Esta abertura de Unidade propicia uma abordagem rela-

cionada à competência geral 6 da BNCC, uma vez que busca valorizar a diversidade de saberes de diferentes áreas do conhecimento, como aqueles associados à astronáutica, campo importante para o desenvolvimento das tecnologias. O tema abordado nestas páginas estabelece relação com

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as disciplinas de Ciências, Geografia e História. Para iniciar o trabalho, propor aos alunos que leiam individualmente o texto e o esquema e, em seguida, comentem o que entenderam. Uma sugestão para esse momento é realizar os seguintes questionamentos a respeito do que foi lido.

Sugerir aos alunos que acessem este site para obter informações sobre planetários do Brasil. • ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE PLANETÁRIOS. Disponível em: <http://livro.pro/enrs6j>. Acesso em: 14 set. 2018.

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Os números racionais na forma de fração Nesta Unidade, ampliaremos o estudo sobre números realizado até aqui. Serão apresentadas e discutidas situações envolvendo os números racionais e estudada sua representação na forma de fração. Nas páginas de abertura desta Unidade, vimos que o astronauta Yuri Gagarin, ao observar a Terra do espaço, disse que ela era azul. De fato, se representarmos a superfície da Terra por meio de uma figura dividida igualmente em quatro partes, veremos que três dessas partes correspondem à parte coberta de água. Observe. A parte azul da figura corresponde à parte da superfície da Terra coberta de água, ou seja, 3 partes de 4.

Planeta Terra fotografado do espaço. Fotografia de 2015.

Além da figura anterior, também podemos representar a parte da superfície da Terra coberta de água por meio de uma fração. 3 4

Numerador: indica quantas partes foram consideradas. Denominador: indica em quantas partes iguais a unidade foi dividida.

Lemos: três quartos. Cada figura a seguir foi dividida em partes iguais. Observe como podemos representar, por meio de fração, a parte em verde de cada figura.

5 ou cinco oitavos. 8

2 ou dois terços. 3

4 ou quatro sextos. 6

7 ou sete nonos. 9

1 ou um meio. 2

3 ou três quintos. 5

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

OS NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA DE FRAÇÃO Neste tópico serão tratadas com mais ênfase as seguintes habilidades da BNCC: EF06MA07, EF06MA08, EF06MA09 e EF06MA15. Parte desses conteúdos já é explorada com os alunos desde os anos iniciais do Ensino Fundamental. Para investigar o conhecimento prévio deles em relação a esses conteúdos, propor os seguintes questionamentos. • Vocês já estudaram frações? • Cite um exemplo de fração. • Cite uma situação do seu dia a dia em que é possível utilizar fração. Se julgar conveniente, pedir aos alunos que realizem uma pesquisa para responder ao último questionamento. Nesta página é explorada uma das ideias de fração, a relação parte-todo, que ocorre quando se divide em partes iguais um objeto ou figura, por exemplo. Nesse caso, a superfície da Terra foi representada por uma figura dividida em quatro partes iguais.

SANDYSTIFLER/SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

NO DIGITAL – 3o Bimestre • Ver o plano de desenvolvimento para as Unidades 5 e 6. • Desenvolver o projeto integrador sobre a importância da vacinação. • Explorar as sequências didáticas do bimestre, que trabalham as habilidades EF06MA01, EF06MA02, EF06MA07, EF06MA08, EF06MA09, EF06MA10, EF06MA11, EF06MA13, EF06MA14 e EF06MA15. • Acessar a proposta de acompanhamento da aprendizagem.

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Em cada item a seguir, essa figura foi dividida igualmente. Observe as partes destacadas em vermelho de cada uma delas e a fração correspondente. 3 ou 100 três centésimos.

7 ou 10 sete décimos.

1 ou 1 000 um milésimo.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Agora, considere a figura ao lado como uma unidade.

Frações como essas, cujo denominador é 10, 100, 1 000 ..., são chamadas frações decimais.

• Razão Segundo relatório da Organização Mundial da Saúde (OMS) e do Fundo Nacional das Nações Unidas para a Infância (Unicef) publicado em 2017, 6 em cada 10 pessoas não 6 tinham saneamento adequado. Essa relação pode ser indicada pela razão ; ou seja, 10 seis décimos das pessoas no mundo não tinham saneamento adequado.

M-VECTOR/SHUTTERSTOCK.COM

Além de representar partes de uma unidade dividida igualmente, uma fração também pode representar uma razão ou o quociente de uma divisão. Observe os exemplos.

Fonte dos dados: NAÇÕES UNIDAS NO BRASIL. ONU: 4,5 bilhões de pessoas não dispõem de saneamento seguro no mundo. Disponível em: <https://nacoesunidas.org/onu-45-bilhoes-de-pessoas-nao-dispoem-de-saneamento-seguro-no-mundo/>. Acesso em: 10 set. 2018.

• Quociente de uma divisão Os alunos do 6o ano foram reunidos em dois grupos para montar maquetes para a feira de Ciências. A professora disponibilizou 3 placas de isopor para a turma. Observe como repartir igualmente essas placas entre os dois grupos, ou seja, calcular 3 : 2. Inicialmente, representamos as placas de isopor por figuras e dividimos cada uma ao meio. Como são obtidas 6 partes, destacamos metade delas, ou seja, 3 partes.

Nesta página, as frações são trabalhadas explorando as ideias de razão e quociente ou resultado de uma divisão. Além disso, são apresentadas as frações decimais, cujos denominadores são potências de base 10, assunto que será estudado com mais detalhes em Volume posterior desta coleção. O trabalho com as frações decimais é importante para o estudo dos números racionais na forma decimal, proposto na Unidade 6 deste Volume. Se julgar conveniente, explorar com os alunos essas frações utilizando o material dourado. Por exemplo, se considerarmos dois cubinhos em relação a uma barra como unidade, podemos representar essa quantidade de 2 cubinhos por ; se considerar10 mos 36 cubinhos em relação a uma placa como unidade, podemos representar essa quanti36 dade de cubinhos por . 100 Além disso, ao trabalhar a fração como uma razão no contexto sobre saneamento básico, propor uma conversa com os alunos a respeito desse assunto. Para isso, ler para eles o texto apresentado na parte inferior desta página.

1 2

Pense um pouco e responda: cada grupo vai receber quantas placas de isopor?

3 2

3 1 3:2= =1+ 2 2

Resposta esperada: Uma placa de isopor mais meia placa.

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O que é Saneamento? Saneamento é o conjunto de medidas que visa preservar ou modificar as condições do meio ambiente com a finalidade de prevenir doenças e promover a saúde, melhorar a qualidade de vida da população e à produtividade do indivíduo e facilitar a atividade econômica. [...]

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Sua importância Ter saneamento básico é um fator essencial para um país poder ser chamado de país desenvolvido. Os serviços de água tratada, coleta e tratamento dos esgotos levam à melhoria da qualidade de vidas das pessoas, sobretudo na Saúde Infantil com redução da mortali-

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dade infantil, melhorias na Educação, na expansão do Turismo, na valorização dos Imóveis, na Renda do trabalhador, na Despoluição dos rios e Preservação dos recursos hídricos, etc. [...] TRATA BRASIL. O que é saneamento? Disponível em: <www.tratabrasil.org. br/saneamento/o-que-e-saneamento>. Acesso em: 14 set. 2018.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

A palavra “avos” junto ao denominador indica em quantas partes iguais a unidade foi dividida.

31 trinta e um 50 cinquenta avos

9 nove 14 quatorze avos

• Agora, escreva como se lê cada fração a seguir. Dezoito vinte e três avos. Quinze centésimos. 15 2 52 18 1 48 a) b) c) d) e) f) 100 7 1 000 23 4 75 Quarenta e oito Dois sétimos. Cinquenta e dois milésimos. Um quarto. setenta e cinco avos. 2. Cada figura a seguir foi dividida em partes iguais. Escreva a fração que representa a parte destacada de azul de cada figura. 19 25

6 10

1 8

d) ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

5 12

1 2

1 3

1 4

1 5

1 10

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

1 15

1 5 1 2

ILUSTRAÇÕES: RODRIGO/YANCOM

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a leitura e a escrita de uma fração. Se necessário, para complementar, realizar um ditado em que o professor diz como se lê a fração e os alunos devem representá-la com algarismos. 2. Esta atividade trabalha a compreensão da fração com a ideia de partes de inteiro; nesse caso representado por figuras. 3. Esta atividade trabalha a compreensão da fração com a ideia de partes de inteiro; nesse caso representado por pedaços de corda. Além disso, propicia uma abordagem relacionada à competência específica 1 de Matemática da BNCC, uma vez que busca o reconhecimento da Matemática como uma ciência humana, desenvolvida com base em necessidades de diferentes povos, em épocas distintas. Explorar com os alunos o contexto histórico da época. Dizer a eles que, no período das cheias, as águas do rio Nilo subiam e inundavam uma ampla região ao longo da margem. Com isso, o rio derrubava as pedras utilizadas para marcar o limite do terreno de cada agricultor. Quando as águas baixavam, havia a necessidade de os funcionários remarcarem as áreas; assim, eles utilizavam cordas como unidade de medida, separando cada unidade de comprimento por meio de nós. No entanto, nem sempre as unidades cabiam uma quantidade de vezes inteira nos lados do terreno, o que levou os egípcios ao uso das frações.

Resoluções na p. 283

AtividadeS

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E A

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

4. Joaquim recortou o molde de um dado, que representa um cubo, indicou nas faces as seis primeiras letras do nosso alfabeto e montou o dado.

F a) Em relação ao total de faces, escreva a fração correspondente à quantidade de faces que contêm:

Como uma figura está toda destacada e a outra tem uma de 4 partes destacada, representei escrevendo um número na 1 forma mista: 1 . 4

Represente por meio de fração e de número na forma mista a parte destacada das figuras a seguir.

O número na forma mista 1 1 pode ser lido 4 como um inteiro e um quarto.

7 e3 1 . 2 2

a) b)

16 e 2 4 . 6 6

parte fracionária

parte inteira 1

1 4

c) 7 e1 2 . 5 5

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

MARCIANO PALACIO

Como as figuras estão divididas em 4 partes iguais e 5 delas estão destacadas, representei pela fração 5 . 4

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4. Esta atividade trabalha a fração com a ideia de razão e pode ser utilizada para explorar as ideias iniciais da habilidade EF06MA30 da BNCC, que será tratada com mais detalhes na Unidade 7 deste Volume, que aborda noções de probabilidade. Verificar a possibilidade de realizar um experimento pareci-

do com o de Joaquim. Para isso, confeccionar o molde de um dado, que representa um cubo, e indicar as seis letras iniciais do nosso alfabeto (A, B, C, D, E, F) em suas faces, assim como nesta atividade. Depois, pedir a cada aluno que lance o dado e registre na lousa o resultado obtido na face de cima desse

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dado, ao final, todos juntos devem comparar com a resposta dada no item b. Espera-se que os alunos percebam que é mais provável sortear o tipo de letra em maior quantidade; nesse caso, a probabilidade que a letra obtida seja consoante é maior do que a de ser vogal. Porém, é importante chamar

a atenção dos alunos para o fato de que, na experimentação, nem sempre o resultado observado é o mais provável. O molde do cubo está disponível no Material de apoio. 5. Esta atividade trabalha a compreensão da fração com a ideia de razão. Para complementar, perguntar aos alunos quais das frações escritas por eles são decimais. Nesse caso, as frações dos itens a e c. 6. Esta atividade trabalha a fração com a ideia de quociente de uma divisão e a relação de fração com pontos na reta numérica. É importante ressaltar para os alunos que, na representação da reta numérica, a distância entre uma marcação e a seguinte é a mesma. Para resolver cada item desta atividade, os alunos podem utilizar a mesma estratégia de Hélio. Orientá-los na construção da reta numérica e auxiliá-los a dividir cada unidade da reta pela quantidade indicada no denominador de cada fração. Depois, eles devem contar a quantidade indicada no numerador da fração, a partir do zero, e identificar entre quais dois números naturais consecutivos a fração está localizada na reta numérica. 7. Esta atividade trabalha a fração com a ideia de quociente de uma divisão. Enfatizar que um número na forma mista é constituído por uma parte inteira e pela parte fracionária. Explicar aos alunos que essa escrita é comum na indicação de ingredientes em receitas culinárias, por exemplo. Se julgar conveniente, dizer aos alunos que as frações aparentes correspondem a números naturais. A seguir, são apresentados alguns exemplos. 10 4 =5 =1 • • 2 4 21 18 =7 =2 • • 3 9

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PARA PENSAR A seguir são apresentadas as outras unidades de federação, divididas por região. • Região Norte: Rondônia, Acre, Amazonas, Roraima, Pará, Amapá e Tocantins. • Região Centro-Oeste: Mato Grosso do Sul, Mato Grosso, Goiás e Distrito Federal. • Região Sudeste: Minas Gerais, Espírito Santo, Rio de Janeiro e São Paulo. • Região Sul: Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul. Após os alunos responderem quais são as unidades federativas da região onde moram, pedir a eles que escrevam a fração correspondente às unidades federativas de sua região em relação ao total de unidades federativas 7 brasileiras Região Norte: ; Re27 4 gião Centro-Oeste: ; Região 27 4 3 . Sudeste: ; Região Sul: 27 27

Fração de uma quantidade

Brasil – divisão regional 60º O

Você sabia que o Brasil possui 27 unidades da federação (26 estados e o Distrito Federal), distribuídas em 5 regiões: Centro-Oeste, Nordeste, Norte, Sudeste e Sul?

0º

MA PI

AC TO

MT GO MG MS SP

Regiões Norte

Nordeste Centro-Oeste Sudeste

RN PB PE AL SE

OCEANO ATLÂNTICO

federação pertencentes à região Nordeste, 1 podemos calcular de 27. Observe. 3 Representamos cada unidade da .

Equador

A região Nordeste tem a maior quanti1 dade de unidades da federação: do total. 3 Para obter a quantidade de unidades da

1o federação por uma

30º O

Trópico d e Capri córnio

SC RS 0

Sul

645

30º S

ALLMAPS

Fração de uma quantidade Nesta página, inicia-se o trabalho com a fração de uma quantidade. Explicar que, em situações que apresentam essa ideia, o todo está relacionado a um grupo de objetos ou elementos. Nesse caso, o todo corresponde às 27 unidades federativas do Brasil. Verificar se os alunos compreenderam as etapas apresentadas. Enfatizar que o denominador da fração é o que indica em quantas partes iguais o todo deve ser dividido, ao passo que a quantidade de partes a serem consideradas é indicada pelo numerador.

Fonte: IBGE. Atlas geográfico escolar. 7. Ed. Rio de Janeiro, 2016. p. 94.

Dividimos igualmente as 27 em 3 grupos. Cada 1 das unidades da federação. 3

grupo corresponde a

27 : 3 = 9

Assim, a região Nordeste é formada por 9 unidades da federação. Quais são as unidades da federação da região Nordeste? E da região em que você mora? Se necessário, faça uma pesquisa.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Alagoas, Bahia, Ceará, Maranhão, Paraíba, Piauí, Pernambuco, Rio Grande do Norte e Sergipe. Resposta pessoal.

Agora, considere a situação: Mário faz treinos físicos alternando corrida e caminhada. 2 No treino de hoje, ele percorreu 2 400 m, sendo de corrida. Para obter quantos metros 5 2 Mário correu, podemos calcular de 2 400. 5 Inicialmente, representamos todo o percurso e dividimos 2 400 em 1 5 partes iguais. Cada parte corresponde a de 2 400. 5 Temos 2 400 : 5 = 480.

480

Para concluir, consideramos 2 partes e obtemos Temos 2 ? 480 = 960.

2 de 2 400. 5

Assim, nesse treino, Mário correu 960 m. 152

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AtividadeS

Resoluções na p. 283 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Os professores de uma escola utilizavam cerca de 300 copos plásticos por semana. Com o objetivo de reduzir essa quantidade foi lançada a campanha Adote uma 2 caneca, que obteve como resultado a redução de desse consumo total de copos. 5 Quantos copos, aproximadamente, foram economizados nessa escola por semana? 120 copos. 2. Você sabia que férias é um direito constitucional do trabalhador brasileiro? A cada período de 12 meses de trabalho, o trabalhador adquire o direito a 30 dias de férias remuneradas. O empregador, além das férias, deve pagar um adicional que corresponde 1 a do salário do trabalhador. Considere um trabalhador com um salário mensal de 3 R$ 1 935,00. Qual é o valor do adicional que o empregador deve pagar nas férias? R$ 645,00. 3. Utilize a calculadora e esponda às questões a seguir. 3 a) Como 1 hora tem 60 minutos, quantos minutos tem de hora? 45 minutos. 4 3 de uma escola com 392 alunos? 168 alunos. b) Quantos alunos correspondem a 7 2 c) Quantos dias correspondem a de ano de 365 dias? 146 dias. 5 8 de 1 L? 320 mL. d) Como 1 L tem 1 000 mL, quantos mililitros tem 25 4. Leia a tirinha e resolva as questões.

CEDRAZ, A. As 1 000 tiras em quadrinhos. São Paulo: Martin Claret, 2012. p. 22.

a) Converse com o professor e os colegas sobre o que você entendeu dessa tirinha. Resposta pessoal. b) Que fração do valor da entrada as crianças com a carteira de estudante vão pagar para assistir ao filme na casa de Arturzinho? 1 . 2 c) Quantos reais cada criança vai pagar com a carteira de estudante para assistir ao filme, se Arturzinho cobrar R$ 12,00 pela entrada? E se ele cobrar R$ 8,00? R$ 6,00. R$ 4,00. d) Pesquise o valor da entrada de um evento que conceda o direito à meia-entrada, como espetáculos culturais ou eventos esportivos. Depois, com base nessa pesquisa, elabore uma questão que envolva o cálculo de fração de uma quantidade. Troque a questão com um colega para que ele a resolva, enquanto você resolve aquela que ele elaborou. Ao final, confiram juntos as resoluções. Resposta pessoal. 153

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, o cálculo da fração de uma quantidade. Para a resolução, estimular os alunos a utilizarem o cálculo mental, dividindo 300 por 5 e, depois,

multiplicando esse quociente por 2. Explicar aos alunos que o copo descartável leva em torno de 200 anos para se decompor na natureza. 2. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, o cálculo da fração de uma quantidade. Para complemen-

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tar, questionar os alunos sobre o valor total da remuneração desse trabalhador nas férias (R$ 2 580,00). Se julgar conveniente, explicar a eles que sobre o valor pago, corres1 pondente a do salário, tam3 bém incidem a arrecadação de impostos e a contribuição previdenciária.

3. Esta atividade trabalha o cálculo da fração de uma quantidade. 4. Esta atividade trabalha o cálculo da fração de uma quantidade, em um contexto que possibilita desenvolver a competência específica 2 de Matemática da BNCC, uma vez que as questões buscam trabalhar com o raciocínio e a produção de argumentos matemáticos para compreender e atuar em situações cotidianas que envolvem relações éticas e cidadãs. Para auxiliar os alunos na resolução do item a, propor algumas questões. • Qual é a expressão das crianças no primeiro e no último quadrinho da tirinha? Resposta: No primeiro quadrinho as crianças estavam felizes e, no último, zangadas. • Por que vocês acham que as crianças da tirinha ficaram zangadas? Resposta esperada: Porque Arturzinho as convidou para assistir a um filme na casa dele e depois queria cobrar por isso. • Você conhece essa carteira que Arturzinho menciona no último quadrinho? Resposta pessoal. • O que você entende pela expressão “paga meia”? Resposta esperada: Paga-se metade do valor que é cobrado. Questionar os alunos sobre o que eles acharam da atitude de Arturzinho. Conversar com eles a fim de que reflitam a respeito do que Arturzinho fez com seus amigos e como eles se sentiriam se um amigo agisse da mesma maneira. Espera-se que percebam que convidar os amigos para algo com intenção de, posteriormente, cobrar por isso não é uma atitude ética. Antes da resolução do item d, promover uma roda de conversa com os alunos a fim de questioná-los sobre o que é carteira de estudante e se eles têm essa carteira. Esclarecer que todo estudante matriculado nas redes oficiais de ensino tem direito garantido por lei ao benefício do pagamento de meia-entrada, mas que deve portar uma carteira de identificação estudantil para exercer esse direito.

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ATIVIDADES 5. Esta atividade trabalha a ideia de divisão em partes desiguais, colaborando para o desenvolvimento da habilidade EF06MA15 da BNCC, tratada também na Unidade 2 deste Volume e que aqui será retomada e ampliada. As atividades seguintes, 6, 7 e 8, também buscam desenvolver essa habilidade. Verificar se os alunos perceberam que a mistura de tinta pode ser compreendida como uma divisão em três partes iguais, das quais duas correspondem à tinta amarela e uma, à tinta vermelha. No item c, verificar as estratégias utilizadas pelos alunos. Eles podem, por exemplo, identificar que 8 L de tinta amarela correspondem a duas partes da quantidade total de tinta da mistura, de maneira que uma corresponde a 8 : 2 = 4, ou seja, 4 L. Assim, para essa mistura, são necessários 4 L de tinta vermelha. 6. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a ideia de divisão em partes desiguais. Verificar se os alunos perceberam que a quantidade total de gibis será dividida em oito partes iguais, das quais três ficarão nas prateleiras e cinco serão doadas. 7. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a ideia de divisão em partes desiguais. Explicar aos alunos que, para resolver os itens b e c, eles devem considerar a proporção indicada na notícia entre a geração de resíduo orgânico e de resíduo inorgânico, mesmo sabendo que há variações. Questioná-los se na residência onde moram é feita a separação entre o resíduo orgânico e o inorgânico e qual é a destinação de cada um deles. 8. Esta atividade trabalha a elaboração de problema pelo aluno com a ideia de divisão em partes desiguais. É importante avaliar se o problema elaborado apresenta uma situação de partilha de quantidade em

5. b) 10 L de tinta vermelha e 20 L de tinta amarela. 5. Para obter certa tonalidade de tinta, Clarice mistura tintas vermelha e amarela. Observe o que ela diz.

Para cada parte de tinta vermelha da mistura, utilizo duas partes de tinta amarela.

DAYANE RAVEN

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

a) Observe as frações do quadro e identifique, no caderno, aquela que representa a razão entre: 1 • a parte de tinta vermelha e a quanti3 dade total de tinta obtida na mistura. 2 • a parte de tinta amarela e a quanti3 dade total de tinta obtida na mistura. 1 • a parte de tinta vermelha e a parte de 2 tinta amarela usada na mistura. 1 2

3 2

2 3

1 3

3 5

b) Quantos litros de tinta vermelha e de tinta amarela são necessários para obter 30 L de tinta na mistura? c) Caso Clarice utilize 8 L de tinta amarela na mistura, quantos litros de tinta vermelha ela deverá utilizar? 4 L. 6. Maria organizou alguns gibis de sua coleção em uma prateleira e doou outros à biblioteca municipal. Para cada 3 gibis que colocou na prateleira, Maria separou 5 gibis para doação. 3 a) Que fração do total de gibis da coleção 8 Maria organizou na prateleira? 3 b) Escreva uma fração para representar a 5 razão entre a quantidade de gibis que Maria organizou na prateira e a quantidade que doou. c) Sabendo que na coleção de Maria havia 240 gibis, calcule quantos ela doou à biblioteca municipal. 150 gibis.

7. Leia a notícia a seguir e, com base nas informações apresentadas, resolva as questões. Em média, do resíduo gerado em residências no Brasil, para cada 3 kg de material orgânico são gerados 2 kg de material inorgânico, como embalagens plásticas, latas, vidros, papéis etc. Para dar destino correto a todo esse material, é importante separá-lo para coleta seletiva, por exemplo. Fonte dos dados: GODOY, J. C. Compostagem. Disponível em: <www.mma.gov.br/estruturas/secex_consumo/_ arquivos/compostagem.pdf>. Acesso em: 21 ago. 2018.

a) Escreva no caderno uma fração para indicar a razão entre: 3 • a parte orgânica e o total de resíduo 5 gerado. 2 • a parte inorgânica e o total de resíduo 5 gerado. 3 • a parte orgânica e a parte inorgânica 2 do resíduo. b) Em certo condomínio, todos os moradores separam o material orgânico do inorgânico, distribuindo-os em diferentes lixeiras. Em média, são gerados diariamente um total de 150 kg de resíduo nesse condomínio. Quantos quilogramas de material orgânico são gerados por dia nesse condomínio? E de material inorgânico?90 kg. 60 kg. c) Luís separou material inorgânico para reciclagem durante duas semanas e verificou que havia 10 kg desse tipo de resíduo. Quantos quilogramas de material orgânico foram gerados na casa de Luís nessas duas semanas? 15 kg. 8. No caderno, elabore e escreva um pro blema envolvendo a partilha de certa quantidade de objetos em duas partes não iguais, como na atividade anterior. Em seguida, junte-se a um colega e troquem os problemas para que um resolva o problema elaborado pelo outro. Juntos, verifiquem se as resoluções estão corretas. Resposta pessoal.

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duas partes desiguais. É possível que os alunos proponham problemas com diferentes estruturas; nesse caso, possibilitar que eles compartilhem entre si essas produções. Uma sugestão é que alguns dos problemas elaborados sejam reproduzidos na lousa e discutidos com a turma.

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as frações representadas por elas são equivalentes. Se julgar conveniente, as representações das frações na folha de papel sulfite também podem ser entregues prontas aos alunos. Ao definir fração irredutível, complementar explicando aos alunos que, quando não podemos dividir o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número natural maior do que 1, dizemos que esta é uma fração irredutível. Comentar com os alunos que outra maneira de verificar se uma fração é irredutível consiste em identificar se o número indicado no numerador e no denominador são primos entre si, ou seja, se o único divisor comum de ambos os números é 1.

Frações equivalentes e simplificação de fração

EDITORIA DE ARTE

O professor de Matemática da turma do 6o ano pediu aos alunos que dividissem igualmente uma folha de sulfite, pintassem parte dessa folha de azul e escrevessem a fração correspondente à parte pintada. Observe como ficaram as folhas de alguns alunos.

1 2

2 4

3 6

4 8

Note que essas frações representam a mesma parte das folhas. Nesse caso, dizemos 1 2 3 4 que , , e são frações equivalentes. Podemos indicar a equivalência entre 2 4 6 8 essas frações da seguinte maneira: 1 2 3 4 = = = 2 4 6 8 Podemos obter frações equivalentes multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número natural, diferente de zero. Observe: ?2

1 2

4 8

2 4

1 2

6 12

3 6

2 4

4 8

3 6

50 100

15 30

: 25

3 6

2 4

= : 25

12 24

4 8

Ao dividir o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número natural, diferente de zero, estamos fazendo a simplificação da fração, ou seja, obtendo uma fração equivalente mais simples. Observe: :2

60 24

= :2

30 12

= :2

15 6

5 2

5 não pode mais ser simplificada. Nesse caso, dizemos que essa 2 é uma fração irredutível. Note que a fração

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Frações equivalentes e simplificação de fração Antes de iniciar o trabalho com o conteúdo desta página, propor aos alunos uma atividade prática, parecida com a que foi apresentada como introdução desse estudo. Para isso, or-

ganizá-los em grupos formados por quatro integrantes e disponibilizar folhas de papel sulfite. Em seguida, pedir a eles que representem algumas frações 1 2 3 4 como , , e utilizando 2 4 6 8 lápis de cor. Nesse momento, é importante orientar os alunos a dividir as folhas em partes iguais e pintar algumas delas,

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de acordo com a fração que se deseja representar. Para concluir, eles devem comparar a parte colorida de cada uma das folhas. Espera-se que os alunos visualizem representações diferentes da mesma parte em relação ao todo e percebam que as partes coloridas são correspondentes e, consequentemente,

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ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a associação de fração a partes de inteiros, representados por figuras, e a identificação de frações equivalentes. 2. Esta atividade trabalha a simplificação de frações e a determinação da fração irredutível. Explicar aos alunos que, embora a simplificação de uma fração possa ser realizada de diferentes maneiras, a fração irredutível obtida deve ser a mesma. Mostrar aos alunos duas maneiras de obter a fração irredutível do item a, como: I. :2 :3 48 24 8 = = 54 27 9 :2

II.

:6 48 8 = 54 9

1. A: 6 ; B: 3 ; C: 3 ; D: 1 . 10 12 5 4 1. Observe as representações das folhas idênticas divididas em partes iguais e indique no caderno qual fração do quadro corresponde à parte alaranjada de cada uma delas. NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1 4

5 8

10 16

• Agora, indique os pares de frações equivalentes. 2. Em cada item, simplifique a fração e obtenha a fração irredutível. a)

48 8 54 9

36 4 63 7

34 17 15 1 d) 50 25 45 3

3. Copie e complete os esquemas no caderno obtendo frações equivalentes. 2 3 ? ? a) 3 4

= ?

b) 16 64

6 8 2 16

1 4

= :

3 12

3 5

6 10

3. Esta atividade trabalha a obtenção de frações equivalentes com base na relação inversa entre as operações de multiplicação e divisão. 4. Esta atividade trabalha a obtenção de frações equivalentes em uma situação que contribui para a compreensão de noções iniciais de proporção, assunto que será estudado em Volumes posteriores desta coleção. Questionar os alunos sobre as estratégias utilizadas para resolver esta atividade. Uma delas consiste em verificar que, no primeiro par de frações equivalentes, 40 é igual a 8 multiplicado por 5, o que pode ser obtido por meio da relação inversa entre a multiplicação e a divisão (40 : 8 = 5). Logo, também é preciso multiplicar o denominador 13 por 5. 5. Esta atividade trabalha com a ideia de fração de uma quantidade como estratégia na verificação de frações equivalentes. No item c, reforçar para os alunos que é possível afirmar

Resoluções na p. 284

AtividadeS

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

= ? ?

= ?

5. a) Cauã: R$ 30,00; Luna: R$ 30,00; Tales: R$ 20,00. 5. Cauã, Luna e Tales são irmãos e decidiram comprar juntos um jogo de videogame que custa R$ 80,00. Cauã contribuiu com 6 3 , Luna com e Tales com um quarto 16 8 dessa quantia.

a) Com quantos reais cada irmão contribuiu?

18 24

b) Quais irmãos contribuíram com a mesma quantia? Cauã e Luna.

c) Leia a afirmação a seguir. 7

Uma estratégia que podemos utilizar para verificar se duas frações são equivalentes é calcular essas frações de uma mesma quantidade:

28 7

4. A professora escreveu na lousa dois pares de frações equivalentes, mas alguns números foram apagados. Descubra esses números e escreva as frações no caderno. 8 = 40 ; 12 = 3 . 65 56 13 14

8 40 = 13

3 e 6 ; 1 e 3 . 5 10 4 12

3 14

• se os resultados obtidos forem iguais, as frações são equivalentes; • se os resultados obtidos forem diferentes, as frações não são equivalentes. • Agora, responda: Considerando as 6 3 1 frações , e , quais são 16 8 4 equivalentes? 6 e 3 . 16 8

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que duas frações são equivalentes, da maneira como apresentada, apenas quando as quantias totais analisadas são iguais. Mostrar um exemplo no qual as quantias não são iguais, como: 1 de R$ 12,00 e ao calcular 2

1 de R$ 18,00, ambos os resul3 tados são R$ 6,00; no entanto, 1 1 as frações e não são equi2 3 valentes, pois foram calculadas com quantias diferentes.

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Comparação de frações

COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES Neste tópico é tratada com mais ênfase a habilidade EF06MA07 da BNCC.

Comparando frações com denominadores iguais ou frações com numeradores iguais Clarissa é artesã e em suas peças utiliza composições de mosaicos com pastilhas coloridas de cerâmica. Observe o que ela está dizendo.

Nessa bandeja, vou compor um mosaico com pastilhas coloridas: 3 do total de pastilhas serão 5 vermelhas e 2 serão azuis. 5

N AVE ER

YAN DA

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

No mosaico em que Clarissa está trabalhando, ela utilizará mais pastilhas de qual cor: vermelha ou azul? 3 2 Para responder a essa questão, temos de comparar as frações e , que têm 5 5 denominadores iguais. Observe a figura dividida em 5 partes iguais. EDITORIA DE ARTE

Note que 3 5

2 5

3 2 3 2 é maior do que , ou seja, . . 5 5 5 5

Assim, no mosaico haverá mais pastilhas vermelhas.

4 4 e , que têm numeradores iguais. Observe 7 10 as figuras, que representam a unidade, divididas de maneiras distintas em partes iguais. Agora, vamos comparar as frações

4 7

Note que EDITORIA DE ARTE

que

4 é maior do 7

4 4 4 , ou seja, . . 10 7 10

4 10

EDITORIA DE ARTE

Ao comparar frações com denominadores iguais, a maior delas é aquela de maior numerador. Já ao comparar frações com numeradores iguais, a maior delas é aquela cujo denominador é menor.

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AMPLIANDO

Sugerir aos alunos que acessem este site para obter informações sobre artesanato. • ARTESANATO SOLIDÁRIO. Disponível em: <http://livro.pro/ 7fbeye>. Acesso em: 14 set. 2018.

Comparando frações com denominadores iguais ou frações com numeradores iguais Comentar que o artesanato é uma forma de expressão cultural de um povo. Uma sugestão é realizar um trabalho com os professores de outras disciplinas, como Arte, Geografia e História, propondo aos alunos que pesquisem aspectos relacionados a esse modo de trabalho manual. A pesquisa pode ser orientada mediante os seguintes questionamentos. • Quais são os tipos de artesanato desenvolvidos na sua região? • É comum a realização de feiras de produtos artesanais? • Qual é o papel do artesanato na fonte de renda de famílias e no desenvolvimento de cooperativas? Em relação à comparação de frações com denominadores iguais, orientar os alunos para o fato de que, a fração que possuir maior numerador será a maior fração. Por exemplo, propor aos alunos que repre3 4 sentem as frações e por 5 5 meio de figuras e depois com4 3 parem. Neste caso, . . 5 5 3 • 5 4 • 5 Já ao abordar comparação de frações com numeradores iguais, propor uma experiência aos alunos: providenciar dois recipientes idênticos (copos, jarras etc.). Um dos recipientes deve ter sua capacidade dividida em 7 partes iguais e o outro, em 10 partes iguais. Em seguida, em cada recipiente, colocar água até ocupar 4 partes. Ao final, é importante que os alunos percebam que, nesse caso, a maior fração é aquela em que a unidade foi dividida em menos partes, ou seja, a fração de menor denominador.

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?2 3 8

?3 6 16

9 24

12 32

5 6

Representamos as frações por figuras idênticas. Note que, como os denominadores são diferentes, as quantidades de partes em que as figuras foram divididas também são diferentes. 2 3

15 18

20 24

Como as duas figuras, agora, estão divididas da mesma maneira, podemos notar que 2 7 tem 8 de 12 partes destacadas, e a que representa tem aquela que representa 3 12 7 de 12 partes destacadas. Veja no material audiovisual o vídeo sobre as notas musicais

2 7 . . 3 12

• Calculando frações equivalentes. Estudamos anteriormente que duas frações equivalentes representam a mesma parte 2 7 do todo. Com base nessa ideia, podemos calcular frações equivalentes a e com 3 12 denominadores iguais e, em seguida, comparar essas frações. Observe. ?4

?2 ?3

2o Ajustamos a divisão da figura 2 para que correspondente a 3 fique dividida como a outra figura, ou seja, em 12 partes iguais.

7 12

?3 10 12

Assim, temos

Comparando frações com denominadores e numeradores diferentes

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

9 20 , , Neste caso, como 24 24 3 5 temos que , . 8 6

2 3

4 6

6 9

8 12

Como

8 7 2 7 . , temos que . . 12 12 3 12

?2 ?3

Explique como você faria para comparar as frações 3 e 5 utilizando a estratégia que envolve frações equivalentes. 8 6 Resposta esperada: Obtendo frações equivalentes a 3 e 5 que possuem denominadores iguais, que 8 6 nesse caso podem ser 9 e 20 respectivamente, e comparando as frações obtidas. 158 24 24

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NO AUDIOVISUAL Um dos materiais audiovisuais disponíveis nesta coleção é um vídeo sobre as notas musicais. Nesse vídeo, as notas musicais são abordadas em três facetas: arte, fenômeno natural e matemática aplicada. São discutidos conceitos básicos da teoria musical – como timbre, notas e escala –, a relação da música com matemática, mostrando uma aplicação prática dos números fracionários, e a construção histórica de um saber científico.

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<www3.ana.gov.br/portal/ANA/ panorama-das-aguas/agua-no-mundo>. Acesso em: 14 set. 2018.

Resoluções na p. 284

AtividadeS

4. A: 1 ; B: 36 ; C: 9 ; D: 35 ; E: 20 ; F: 64 . 2 24 4 10 5 12 5. Suelen e Gustavo têm o mesmo modelo 1. Para fazer um trabalho de Geografia, de carro. O marcador do combustível do Ulisses pesquisou algumas informações carro de Suelen indica que o tanque está sobre a água no planeta Terra. Observe. 1 com da capacidade. Já o de Gustavo 5 11 1 Aproximadamente da água doce do indica da capacidade. O carro de qual 16 2 deles está com mais combustível? planeta Terra está localizada nas geleiras e O carro de Gustavo. 11 6. Quando o denominador de uma fração , em águas subterrâneas. cerca de 37 corresponde ao dobro do numerador, 1 essa fração é equivalente a . Fonte dos dados: BRASIL. Ministério do Meio Ambiente. 2 Água. Disponível em: <www.mma.gov.br/estruturas/ • Observe as frações do quadro a seguir sedr_proecotur/_publicacao/140_publicacao 09062009025910.pdf>. Acesso em: 20 jun. 2018. e indique quais delas são: NÃO ESCREVA NO LIVRO.

• A quantidade de água doce no planeta é maior nas geleiras ou em águas subterrâneas? Nas geleiras. 2. Para preparar a receita de uma sobre3 mesa, Judite vai utilizar de um litro 5 1 de leite e de um litro de água. Qual 5 desses ingredientes ela vai utilizar em menor quantidade? Água. 4 3. Na biblioteca de certa escola, dos livros 14 2 são de Geografia e de Literatura. 6 a) Nessa biblioteca, há mais livros de Geografia ou de Literatura? Literatura. b) Considere que nessa biblioteca há ao todo 4 200 livros. Com uma calculadora, determine a quantidade de livros de: 1 400 livros. 1 200 livros. • Geografia. • Literatura. 4. Cada letra na reta numérica corresponde à fração indicada em uma das fichas a seguir. No caderno, associe cada fração à letra correspondente. 35 10

64 12

A 0

1 2

B 1

9 4

C 2

36 24

D E 3

20 5 F

a) equivalentes a b) maiores que c) menores que

1 . 2

1 . 2 1 . 2

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a comparação de frações. Aproveitar o tema abordado para conversar com os alunos a respeito da água doce no Brasil e no mundo. Se julgar conveniente, ler para os alunos o trecho a seguir.

38 73

14 28 23 40 55 78 17 41 29 34 82 64

7. (Enem-2016) Nas construções prediais são utilizados tubos de diferentes medidas para a instalação da rede de água. Essas medidas são conhecidas pelo seu diâmetro, muitas vezes medido em polegada. Alguns desses tubos, com medidas em 1 3 5 polegada, são tubos de , e . 2 8 4 Colocando os valores dessas medidas em ordem crescente, encontramos: 1 3 5 3 5 1 a) d) , , , , 2 8 4 8 4 2 1 5 3 5 1 3 b) e) , , , , 2 4 8 4 2 8 3 1 5 Alternativa c. c) , , 8 2 4 8. No caderno, escreva uma lista com cinco frações que não sejam equivalentes. Depois, junte-se a um colega, e troquem as listas para que um organize as frações do outro em ordem decrescente. Juntos, verifiquem se as respostas estão corretas. Resposta pessoal. 6. a) 14 ; 17 e 41 ; b) 38 e 40 ; c) 2 ; 23 e 29 . 28 34 82 73 78 5 55 64 159

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

2 5

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[...] Estima-se que 97,5% da água existente no mundo é salgada e não é adequada ao nosso consumo direto nem à irrigação da plantação. Dos 2,5% de água doce, a maior parte (69%) é de difícil acesso, pois está concentrada nas geleiras, 30% são águas sub-

terrâneas (armazenadas em aquíferos) e 1% encontra-se nos rios. Logo, o uso desse bem precisa ser pensado para que não prejudique nenhum dos diferentes usos que ela tem para a vida humana. [...] AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS. Água no mundo. Disponível em:

2. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a comparação de frações. Solicitar aos alunos que calculem a quantidade, em mililitro, de cada ingrediente utilizado (leite: 600 mL; água: 200 mL). Se necessário, lembrá-los de que 1 L equivale a 1 000 mL. 3. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a comparação de frações e o cálculo da fração de uma quantidade. 4. Esta atividade trabalha a comparação, ordenação de frações e relaciona frações a pontos da reta numérica. 5. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a comparação de frações. 6. Esta atividade trabalha uma estratégia de comparação de frações. Pedir aos alunos que citem exemplos de outras frações cujo denominador corresponde ao dobro do numerador e, em seguida, identifiquem qual é a fração irredutível 1 equivalente a elas [ ]. Orientar 2 os alunos nos casos em que a fração representa mais de um meio e menos de um meio, observando a relação entre o numerador e o denominador. No item b, espera-se que os alunos percebam que o denominador de cada fração deve ser menor do que o dobro do numerador, por exemplo, 73 < 76, logo a 38 1 fração é maior do que ; já 73 2 no item c, o denominador de cada fração deve ser maior do que o dobro do numerador, por 2 exemplo, 5 . 4, logo a fração 5 1 é menor que . 2 7. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a ordenação de frações. Uma estratégia consiste em obter frações equivalentes cujo denominador seja 8 e depois compará-las. Comentar com os alunos que 1 polegada equivale a aproximadamente 2,54 cm. 8. Esta atividade trabalha a elaboração de questão pelos alunos envolvendo a comparação e a ordenação de frações.

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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES Neste tópico é tratada com mais ênfase a habilidade EF06MA10 da BNCC.

Adição e subtração de frações com denominadores iguais Após a apresentação da situação, se julgar conveniente, realizar um trabalho em conjunto com o professor da disciplina de Ciências. Uma sugestão, por exemplo, é realizar a leitura para os alunos do trecho a seguir sobre o porquê de água e óleo não se misturarem. Pode ser que os alunos ainda não conheçam o conceito de molécula, mas podem pesquisar sobre esse conceito em um dicionário ou em livros e sites para a compreensão do texto. Por que água e óleo não se misturam? [...] Porque as moléculas dessas duas substâncias são diferentes: enquanto a água é polar, o óleo é apolar. Quando um composto é polar significa que suas moléculas – a menor parte da substância – possuem um lado positivo e outro negativo. Se o composto é apolar, os dois lados das moléculas são iguais. Para se unir, as moléculas devem ter características parecidas. Além disso, como a água é mais densa que o óleo, ao juntar os dois componentes, a água vai para o fundo do recipiente, enquanto o óleo boia. RECREIO. Curiosidades. Disponível em: <http://recreio.uol.com.br/noticias/ curiosidades/por-que-agua-e-oleo-nao-semisturam.phtml#.WuO0sojwbIU>. Acesso em: 14 set. 2018.

Adição e subtração de frações Adição e subtração de frações com denominadores iguais Você já tentou misturar água e óleo? Provavelmente, você deve ter conseguido identificar esses líquidos no recipiente utilizado, pois o óleo e a água não se misturam. Na aula de Ciências, a professora de Karen fez este experimento com os alunos. Observe as etapas.

Reservou os materiais: • Recipiente. • Óleo de soja. • Água com corante vermelho.

Despejou água, ocupando 5 do recipiente. 12

Despejou óleo, ocupando 3 do recipiente. 12

ILUSTRAÇÕES: RODRIGO/YANCOM

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Para determinar a fração do recipiente ocupada com líquido ao final desse experimento, 5 3 podemos calcular o resultado de + . Observe. 12 12

8 12

8 12 Agora, vamos determinar a fração 12 _ podemos calcular o resultado de 12 Assim, ao final do experimento,

12 12

3 12 5 12

5 3 8 + = 12 12 12

do recipiente ficaram com líquido. do recipiente que ficou sem líquido. Para isso, 8 . Observe. 12 4 12 8 12

12 8 4 _ = 12 12 12

Note que o recipiente todo corresponde a 1 = 12 . 12

Em uma adição (ou subtração) de frações com denominadores iguais, adicionamos (ou subtraímos) os numeradores e mantemos os denominadores.

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Para complementar o estudo desta página, propor um experimento parecido com o da personagem a fim de que os alunos possam comprovar que o óleo não se dissolve na água.

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2a) Multiplicamos o numerador 2 e o denominador de por 12, 9 que corresponde ao denomi5 nador da fração , e obtemos 12 a fração: 2 2 ? 12 24 = = 9 9 ? 12 108

Adição e subtração de frações com denominadores diferentes A professora Karen fez outro experimento na aula de Ciências para mostrar aos alunos que também há líquidos que se misturam. Para isso, ela utilizou três recipientes idênticos, dois deles com marcações que dividem suas capacidades igualmente e outro sem marcações. Observe.

3 a) Realizamos a adição das frações com denominadores iguais e simplificamos o resultado. 45 24 69 23 + = = 108 108 108 36

Reservou os materiais:

5 de sua 12 capacidade contendo água com corante vermelho. 2 • Recipiente com de sua 9 capacidade com suco de limão. • Recipiente vazio. • Recipiente com

Despejou toda a água com corante vermelho e todo o suco de limão no recipiente que estava vazio.

ILUSTRAÇÕES: RODRIGO/YANCOM

A água e o suco de limão se misturaram.

Para obter a fração da capacidade do recipiente ocupada pela mistura de água e 5 2 suco do limão no fim do experimento, podemos calcular o resultado de + . Note 12 9 que essas frações têm denominadores diferentes. Uma estratégia que podemos utilizar é 5 2 obter frações equivalentes a ea que possuam denominadores iguais e adicionar 12 9 essas frações. ?3

5 12

10 24

2 9

15 36

?2 ?3

Como

4 18

6 27

8 36

5 15 2 8 = e = , realizamos a seguinte adição: 12 36 9 36 15 8 23 + = 36 36 36

23 da Assim, a mistura de água e suco de limão ocupa 36 capacidade do recipiente.

PARA PENSAR Verificar as estratégias que os alunos utilizaram para resolver o questionamento proposto. Espera-se que eles percebam que a fração correspondente ao recipiente todo pode ser re36 presentada por . Assim, para 36 obter a fração da capacidade do recipiente que não foi ocupada, 36 23 13 basta calcular _ = . 36 36 36

No fim do experimento, que fração da capacidade do recipiente não foi ocupada pela mistura? 13 36 161

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Adição e subtração de frações com denominadores diferentes Nesta página será estudada uma estratégia para o cálculo de adições e subtrações de frações com denominadores diferentes.

Se julgar necessário, apresentar aos alunos outra maneira de realizar adição e subtração de frações com denominadores diferentes. Por exemplo, para 5 2 + , podemos reacalcular 12 9 lizar as seguintes etapas.

Uma sugestão de trabalho com os alunos a respeito dessa estratégia é propor uma atividade investigativa. Para isso, organizar os alunos em duplas ou trios e pedir a eles que citem exemplos de pares de frações cujos denominadores sejam diferentes. Depois, orientá-los a multiplicar o numerador e o denominador de cada fração pelo denominador da outra fração. Por fim, pedir aos grupos que compartilhem com os demais colegas o que compreenderam em relação a esse procedimento e se obtiveram frações equivalentes àquelas citadas. Sistematizar o trabalho dizendo que esta é uma estratégia para obter frações com denominadores iguais.

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1a) Multiplicamos o numerador 5 e o denominador de por 9, 12 que corresponde ao denomina2 dor da fração , e obtemos a 9 fração: 5 5?9 45 = = 12 12 ? 9 108

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ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha o cálculo de adição e subtração de frações. No item d é proposto o cálculo de uma expressão numérica com frações. Relembrar aos alunos que, em uma expressão numérica apenas com adição e subtração, os cálculos podem ser realizados na ordem em que essas operações aparecem. 2. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, as operações de adição e subtração de frações. Conversar com os alunos sobre como funciona o jogo. Há várias versões gratuitas disponíveis na internet que podem ser encontradas pesquisando as palavras block puzzle em sites de busca. Caso seja possível, levá-los ao laboratório de informática para que brinquem com esse jogo. Para a resolução desta atividade, é importante que os alunos percebam que, embora a composição tenha sido feita com as peças mostradas na imagem, algumas delas foram rotacionadas. 3. Esta atividade trabalha a elaboração de problemas pelos alunos com as ideias da adição e da subtração de frações. É importante avaliar se os problemas elaborados contemplam ideias relacionadas às operações de adição e subtração de frações. É possível que eles proponham problemas com diferentes estruturas; nesse caso, possibilitar que compartilhem entre si essas produções. Uma sugestão é que alguns dos problemas elaborados sejam reproduzidos na lousa e discutidos com a turma.

Para realizarmos subtrações de frações com denominadores diferentes, podemos 4 2 utilizar essa mesma estratégia. Observe, por exemplo, o cálculo de _ . 5 3 ?3

4 5

8 10

2 3

12 15

?2 ?3

Como

4 6

= ?3

6 9

8 12

10 15

4 12 2 10 = e = , realizamos a seguinte subtração: 5 15 3 15 12 10 2 _ = 15 15 15

Em uma adição (ou subtração) de frações com denominadores diferentes, podemos obter frações equivalentes a elas com denominadores iguais e realizar a adição (ou subtração) com as frações obtidas.

AtividadeS

Resoluções na p. 285 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Efetue os cálculos a seguir. 5 8 3 a) + 9 9 9 10 4 6 _ b) 7 7 7

2. a) Rosa: 2 ; azul: 2 ; verde: 3 ; roxa: 4 . 11 11 11 11

6 1 7 8 1 + _ e) 11 11 11 12 5 7 4 2 5 ou 1 . 2 1 _ + d) f) + 3 15 15 15 15 3 4 c)

28 ou 7 . 60 15 11 12

2. Você conhece jogos do tipo block puzzle? Eles são jogos eletrônicos em que as peças devem ser encaixadas como em um quebra-cabeça. Cada peça é formada por agrupamentos de quadrinhos idênticos. Observe as peças do jogo com que Joana está brincando no celular. Agora, observe a composição com peças desse jogo na tela do celular em certo momento da partida. a) Escreva a fração da composição correspondente a cada tipo de peça desse jogo. b) Ao todo, que fração da composição corresponde às peças: 6 5 • verdes e rosa? • roxas e azuis? 11 11 c) Que fração da composição corresponde à diferença entre as peças roxas e rosa? 2 11 3. No caderno, elabore e escreva dois problemas envolvendo as operações de adição e subtração de frações cujos denominadores podem ser iguais ou diferentes. Em seguida, junte-se a um colega e troquem os cadernos para que um resolva os problemas elaborados pelo outro. Juntos, verifiquem se as resoluções estão corretas. Resposta pessoal. EDITORIA DE ARTE

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6. Otávio faz artesanato. Ele está preparando a tinta que utilizará para pintar uma tela. Para isso, ele usará três recipientes idênticos cujas marcações dividem suas capacidades igualmente.

¼ ½ ¾

Início.

Fim.

• Que fração do tanque de combustível foi consumida nessa viagem? 1 4 5. Joice e Rui colecionam figurinhas de super-heróis. Observe o que eles estão dizendo.

Eu só consegui metade das figurinhas necessárias para completar o álbum.

DAYANE RAVEN

Eu já consegui três quintos das figuras necessárias para completar o álbum.

a) Com algarismos, escreva a fração do total de figurinhas necessárias para completar o álbum que cada criança já conseguiu. Joice: 3 ; Rui: 1 . 2 5 b) Que fração das figurinhas do álbum falta para cada criança completá-lo? 1 c) Joice ganhou de sua tia do total de 4 figurinhas para completar o álbum. Agora, que fração das figurinhas do álbum Joice tem? 17 20 5. b) Joice: 2 ; Rui: 1 . 5 2

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III.

RODRIGO/YANCOM

¼ ½ ¾

II.

FLIPSER/SHUTTERSTOCK.COM

a) Que fração do recipiente: 2 • I está com tinta? 5 3 ou 1 . • II está com tinta? 6 2 b) Otávio vai despejar toda a tinta dos recipientes I e II no recipiente III. • Que fração do recipiente III vai ficar com tinta? 27 ou 9 . 30 10 • Indique a letra correspondente ao nível que a tinta vai atingir no recipiente III. A. 7. A professora de Geografia fez uma pes quisa com os alunos de uma turma sobre o tema que eles deveriam apresentar na feira cultural da escola. Observe o resultado dessa pesquisa.

Fração dos alunos da turma que escolheram cada tema: Sustentabilidade: 25

3 Segurança: 20

Meio ambiente: 41

Direitos humanos: 51

EDITORIA DE ARTE

4. No fim de semana, Isabele foi com a família visitar a casa dos avós em um município vizinho ao seu. Observe o marcador de combustível do carro no início e no fim da viagem.

Com base nessas informações, elabore questões que envolvam o cálculo de adição e subtração de frações. Troque as questões com um colega para que ele as resolva, enquanto você resolve aquelas que ele elaborou. No fim, confiram juntos as resoluções. Resposta pessoal.

4. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a operação de subtração de frações. 5. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, as operações de adição e subtração de frações. Além disso, trabalha-se a escrita das frações utilizando algarismos, dada a escrita por extenso. Verificar se os alunos compreenderam que metade corres1 ponde a um meio ou . 2 6. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, as operações de adição e subtração de frações. 7. Esta atividade trabalha a elaboração de problemas pelos alunos, com ideias da adição e da subtração de frações. A seguir, são apresentados exemplos de questões que podem ser elaboradas. • Que fração representa a diferença entre os alunos que escolheram Sustentabilidade e os que escolheram Meio Am3 biente? Resposta: . 20 • Que fração representa a quantidade total de alunos 20 dessa turma? Resposta: . 20 • Represente, por meio de uma adição, a quantidade total de alunos dessa turma. Resposta: 2 1 3 1 + + + . 5 4 20 5 • Que fração representa a quantidade de alunos que escolheram os temas Segurança ou Direitos humanos? Res7 posta: . 20

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

integrando com história

Tributos no Brasil Tributos são os pagamentos obrigatórios e previstos por lei que o governo recolhe para custear os gastos públicos com obras de infraestrutura, salário dos funcionários públicos, entre outros serviços revertidos para a população. Pagamos esses tributos diretamente, como o imposto de renda, por exemplo, ou indiretamente, por meio dos encargos embutidos nos preços dos produtos que compramos e dos serviços prestados por determinada empresa.

ROMULO FIALDINI/TEMPO COMPOSTO

Você sabe o que são tributos?

Barras de ouro feitas nas Casas de Fundição no Brasil Colônia nos séculos XVIII e XIX. Acervo do Museu Histórico Nacional, Rio de Janeiro (RJ).

A cobrança de tributos é algo muito antigo. No Brasil, desde a época em que éramos colônia de Portugal, diferentes tributos eram cobrados. Entre os principais, cobrava-se o quinto real, que correspondia 1 a de todo o ouro extraído na colônia. 5 O ouro extraído do Brasil era o principal produto demandado por Portugal entre o fim do século XVII e o século XVIII. Todo o ouro extraído devia ser levado às Casas de Fundição para que fosse transformado em barras, selado e “quintado”, isto é, cobrado o quinto real. Era também emitido um certificado de recolhimento, que comprovava o pagamento caso fosse solicitado em uma fiscalização. Para driblar a cobrança do quinto real, algumas pessoas escondiam ouro em pó dentro de esculturas em madeira oca.

ROMULO FIALDINI/TEMPO COMPOSTO

INTEGRANDO COM HISTÓRIA Esta seção propicia uma abordagem relacionada à competência geral 2 e à competência específica 3 de Matemática da BNCC, uma vez que explora um tema da história do Brasil, cuja compreensão se desenvolve com base em conhecimentos matemáticos – nesse caso, o conceito de fração –, permitindo que os alunos reflitam e analisem criticamente o conteúdo trabalhado. O tema abordado nestas páginas pode ser trabalhado em conjunto com o professor da disciplina de História, possibilitando uma discussão com mais informações a respeito de como se dava a tributação do quinto real e também sobre a Conjuração Mineira. Verificar a possibilidade de levar os alunos ao laboratório de informática para que acessem o site Leãozinho, sugerido no boxe Conexões desta seção. Nesse site, eles têm acesso a vídeos, jogos, cartilhas, glossário, entre outros materiais, que apresentam informações sobre como funciona a Receita Federal e onde são aplicados os recursos recolhidos pelo governo federal. Para complementar o texto destas páginas, explicar aos alunos que com esses tributos são mantidos os serviços públicos na área de saúde, educação e segurança, além dos investimentos em saneamento básico. Por isso, é importante que os impostos sejam pagos pela população. Quando não se pagam os impostos devidos, comete-se o que chamamos de sonegação. Isso acontece, por exemplo, quando um comerciante ou uma empresa não emite a nota ou o cupom fiscal dos produtos que vendeu. A sonegação prejudica a própria população e é considerada um crime social. Explicar também que cada um pode fazer sua parte no combate a esse crime, como não comprar produtos piratas ou contrabandeados e exigir sempre a nota fiscal ao comprar mercadorias.

Escultura feita com madeira talhada, policromada, estofada e dourada. Século XVIII. Paracatu, Minas Gerais. 2,020 m. Museu da Inconfidência, Ouro Preto (MG).

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Acesse este site para obter mais informações sobre educação fiscal. • LEÃOZINHO. Os tributos na história da humanidade. Disponível em: <http://livro.pro/q6mqze>. Acesso em: 5 mar. 2018.

ZOONAR/I.POPKOVA/KEYSTONE DO BRASIL

Parte da população achava absurdo o alto valor cobrado em tributos pela Coroa. Tal insatisfação resultou, entre outras revoltas, na Inconfidência Mineira, abortada pelo governo em 1789. Apesar de o movimento não ter tido sucesso, inspirou a independência do Brasil, que viria a acontecer anos mais tarde. A atual bandeira do estado de Minas Gerais foi proposta por integrantes da Inconfidência Mineira. A frase, inspirada nos supostos ideais do movimento, está escrita em latim e significa “Liberdade ainda que tardia”.

Fontes dos dados: LEÃOZINHO. Os Tributos na História da Humanidade. Disponível em: <http://leaozinho. receita.fazenda.gov.br/biblioteca/Estudantes/Textos/HistoriaTributos.htm>. SOARES, J. 7 fatos para entender melhor os impostos no Brasil. Superinteressante. Disponível em: <https://super. abril.com.br/blog/superlistas/7-fatos-para-entender-melhor-os-impostos-no-brasil>. Acessos em: 11 set. 2018. NÃO ESCREVA NO LIVRO.

Resoluções na p. 285

1. Você conhece algum tipo de tributo cobrado da população? Qual? Respostas pessoais. 2. Considere um total de 360 kg de ouro. Se fosse cobrado o quinto real sobre essa quantidade, quantos quilogramas de ouro seriam retidos? 72 kg.

Gravura de Johann Moritz Rugendas. No detalhe, lavagem do mineral de ouro, perto da montanha de Itacolomi. Gravura presente na obra Viagem pitoresca ao Brasil, 1835.

COLEÇÃO PARTICULAR

3. No Brasil, o valor total aproximado de tributos cobrados em cada compra que realiza mos tem de ser apresentado no cupom fiscal, emitido pelo estabelecimento comercial. Junte-se a um colega para pesquisar, em um cupom fiscal, o valor total dos produtos comprados e o dos tributos. Registrem essas informações no caderno. Resposta pessoal.

1. Os alunos podem responder: impostos, taxas e contribuições. Também é possível que indiquem alguns impostos, taxas ou contribuições específicos, como IPTU (Imposto Predial e Territorial Urbano), IPVA (Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores) e outros. Caso isso ocorra, listar na lousa esses tributos e propor a eles que pesquisem informações sobre como são aplicados e arrecadados, quem paga, entre outras informações. 3. Para a realização desta atividade, levar para a sala de aula cupons fiscais; por exemplo, um cupom fiscal de supermercado. Solicitar aos alunos que localizem no cupom as informações referentes à tributação. Para complementar, perguntar aos alunos quanto se pagaria na compra, caso não houvesse a cobrança de tributos. Também pedir a eles que façam uma pesquisa a respeito dos tributos cobrados em relação aos produtos. Orientá-los a pesquisar aspectos como: a que se referem esses impostos? Para que área são destinados? Existe uma variação na cobrança de determinado tributo de um estado para outro?

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VOCÊ CONECTADO Esta seção propicia uma abordagem relacionada à competência geral 5, à competência específica 5 de Matemática e à habilidade EF06MA07 da BNCC, uma vez que trabalha a escrita e a organização de frações na planilha eletrônica Calc.

Escrevendo e organizando frações Na etapa 1, é importante se certificar de que todas as planilhas eletrônicas foram configuradas conforme indicado, antes de realizar as demais etapas. Na etapa 2, verificar se os alunos perceberam que a fração digitada só vai aparecer da mesma maneira quando esta já estiver na forma irredutível e for menor do que 1 (fração própria). Na etapa 4, se julgar conveniente, os alunos também podem organizar as frações em ordem decrescente.

você

conectado

Escrevendo e organizando frações Vamos escrever frações e organizá-las em ordem crescente e decrescente utilizando as planilhas eletrônicas. Observe as etapas a seguir para escrever e ordenar no Calc as frações abaixo. 3 5

8 6

9 12

16 12

8 10

7 8

Inicialmente, para configurar as células da planilha eletrônica, a fim de possibilitar esta atividade com frações, clicamos na opção Selecionar tudo. Depois, na Barra de menus, clicamos em Formatar. Na opção Células... selecionamos, na aba Números, a Categoria e o Formato indicados a seguir. IMAGENS: LIBREOFFICE 2018

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Na imagem anterior, a opção Selecionar tudo está indicada com o contorno vermelho.

Para registrar cada fração na planilha, clicamos em uma célula, digitamos o numerador, a tecla / que representa a barra, e o denominador da fração. Por exemplo, para inserir 2 , digitamos 2 / 3 . Na planilha eletrônica Calc, ao 3 registrarmos uma fração, ela aparece automaticamente na forma irredutível ou na forma mista, quando possível. Observe o exemplo.

Digita

Aparece

5/7

12/20

3/5

20/12

1 2/3

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AMPLIANDO

Acessar este site para obter mais informações sobre o trabalho com frações em planilhas eletrônicas.

• PARANÁ. Secretaria de Educação. O professor PDE e os desafios da escola pública paranaense, 2010. Disponível em: <http://livro.pro/9habdk>. Acesso em: 14 set. 2018.

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Mãos à obra Nas questões 1 e 2, caso os alunos tenham dificuldade na representação de uma fração na forma irredutível ou na forma mista, quando possível, auxiliá-los e orientá-los a retomar o conteúdo estudado nesta Unidade. 1. Verificar se os alunos per8 16 ceberam que as frações e 6 12 são equivalentes.

Registramos cada fração em uma célula da coluna A, sem nos preocuparmos com a ordem. Mas fique atento para não esquecer alguma fração ou digitar a mesma fração mais de uma vez.

IMAGENS: LIBREOFFICE 2018

Para organizar as frações em ordem crescente, selecionamos todas elas e clicamos na opção Ordenar crescente do menu do Calc. Observe.

16 12 4 4 = + =1+ = 12 12 12 12 1 1 = 1 + , ou seja, 1 3 3 8 4 = • 10 5

•

Para organizar em ordem decrescente, seguimos um procedimento parecido e utilizamos a opção Ordenar decrescente. Resoluções na p. 285

MÃos à obr a

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

2. Verificar se os alunos per4 e ceberam que as frações 12 1 são equivalentes. Antes dos 3 alunos iniciarem o item b, auxiliá-los nos procedimentos para configurar a planilha, descritos na etapa 1. 4 1 = • 12 3

1. No exemplo apresentado, escreva cada fração indicada nas fichas, associada à sua representação correspondente na planilha eletrônica, ou seja, como ela aparece ao ser digitada. 3 = 3/5; 8 = 1 1/3; 9 = 3/4; 16 = 1 1/3; 8 = 4/5; 7 = 7/8. 5 6 12 12 10 8 2. Considere as frações a seguir. 4 12

9 7

6 4

1 3

2 10

3 5

a) Escreva no caderno como cada fração vai aparecer quando digitada na célula da planilha eletrônica Calc. 4 = 1/3; 9 = 1 2/7; 6 = 1 1/2; 1 = 1/3; 2 = 1/5; 3 = 3/5. 12 7 4 3 10 5 b) Faça como no exemplo apresentado e registre essas frações no Calc. Verifique as respostas do item a. Resposta pessoal.

•

c) Na planilha eletrônica, organize essas frações em ordem decrescente. Depois, copie os itens a seguir no caderno, substituindo cada pelo símbolo ., , ou =. 9 2 • 7 . 10 •

1 4 3 = 12

3 6 • 5 , 4 •

9 6 7 , 4

8 6 2 2 1 = + =1+ =1+ , 6 6 6 6 3 1 ou seja, 1 3 9 3 = • 12 4

•

6 4 2 2 1 = + =1+ =1+ , 4 4 4 4 2 1 ou seja, 1 . 2 2 1 = • 10 5

•

3 4 • 5 . 12 •

9 7 2 2 = + = 1 + , ou 7 7 7 7 2 seja, 1 . 7

2 1 10 , 3

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS O QUE ESTUDEI 1. As respostas dos alunos podem ser registradas de modo a construir um histórico que permita ser acompanhado ao longo do ano letivo, no estudo das demais Unidades. Com isso, é possível identificar em quais itens cada aluno demonstra avanço e quais devem ser mais bem trabalhados. Com base nas respostas dos alunos é possível localizar, na parte geral deste Manual do professor, no tópico que trata desta seção, estratégias que possam auxiliá-los no desenvolvimento da aprendizagem. 2. Uma possibilidade é compor na lousa, junto com os alunos, um esquema relacionando os conceitos indicados. Um modelo de esquema desses está representado na parte inferior destas páginas. Com base nas indicações dos conceitos que os alunos indicaram ser necessário retomar para compreendê-los melhor, é possível organizar um estudo dirigido com a turma. Mais informações sobre esse estudo estão disponíveis na parte geral deste Manual do professor, no tópico que trata desta seção.

Resoluções na p. 285

o que estudei

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1 Leia com atenção cada pergunta a seguir e faça uma reflexão. Depois, no caderno, responda: sim, às vezes ou não. Respostas pessoais.

Leitura de fração

Fração de uma quantidade

Frações equivalentes

e divisão

Número na forma mista

Comparação de frações com denominadores iguais

Comparação de frações com numeradores iguais

Simplificação de frações

Comparação de frações com numeradores e denominadores diferentes

Fração irredutível

Adição e subtração de frações com denominadores iguais

Fração decimal

Adição e subtração de frações com denominadores diferentes

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Números racionais na forma de fração

Ideias de fração: parte de uma unidade, razão e divisão Número na forma mista

Leitura de fração

Fração de uma quantidade

Frações equivalentes

Simplificação de frações

Fração decimal

Comparação de frações

Adição e subtração de frações

Fração irredutível

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3. Para a resolução do item I, verificar se os alunos repre1 sentaram a fração utilizando 4 um desenho. Ao final, pedir a

3 Resolva cada problema proposto a seguir e escreva quais conceitos estudados nesta Unidade você utilizou na resolução.

SITUAÇÃO INICIAL

DANIEL BOGNI

Observe a receita de suco que Júlio pesquisou na internet.

PROBLEMAS

I Com um desenho, represente a fração de um litro correspondente à quantidade de leite que deve ser utilizada nessa receita. Resposta pessoal. Conceitos: Ideias de fração: parte de uma unidade, razão e divisão.

II Escreva a fração correspondente à parte da maçã utilizada na receita. 1 . Conceitos: Leitura de fração. 2

III Quantos gramas de amora são utilizados nessa receita? 200 g. Conceitos: Fração de uma quantidade.

IV A quantidade de iogurte natural utilizada

2 3 kg kg nessa receita também pode ser expressa 5 6 por qual destas representações? 9 kg. Conceitos: Frações equivalentes. 12

9 kg 12

alguns deles que representem na lousa o desenho e comparem-no com os demais colegas da turma. Neste momento, é importante que percebam que, independentemente da representação, cada desenho tem 1 de se referir a . 4 Complementar o item II pedindo aos alunos que representem por meio de uma figura a quantidade de maçã utilizada na receita. Propor aos alunos que compartilhem com os colegas a estratégia utilizada para responder ao item III. Caso necessário, lembrá-los de que 1 kg = 1 000 g. No item V, explicar aos alunos que podemos fazer essa comparação porque ambos os ingredientes são dados na mesma grandeza: massa. Não seria adequado fazer essa comparação, por exemplo, com os ingredientes leite desnatado, dado na grandeza capacidade, e iogurte natural, dado na grandeza massa. Essa ideia também é válida para o item VI, pois podemos adicionar as frações correspondentes aos ingredientes iogurte natural e amora, pois ambos são dados em quilograma.

V Nessa receita, é utilizado mais quilogramas de iogurte natural ou de amora? Iogurte natural. Conceitos: Comparação de frações com numeradores e denominadores diferentes.

VI Juntas, a quantidade de iogurte natural e a de amora correspondem a que fração de 1 kg?

19 kg. Conceitos: Adição e subtração de frações com denominadores diferentes. 20

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UNIDADE TEMÁTICA

• Números. OBJETOS DE CONHECIMENTO • Sistema de Numeração Decimal: características, leitura, escrita e comparação de números naturais e de números racionais representados na forma decimal. • Frações: significados (parte/ todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações. • Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números racionais. • Cálculo de porcentagens por meio de estratégias diversas, sem fazer uso da “regra de três”.

NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA DECIMAL

Lixo Quanto lixo você gera por dia? Talvez não percebamos, mas no dia a dia geramos muito lixo: embalagens, restos de alimentos, equipamentos eletrônicos que descartamos e outros. São os chamados Resíduos Sólidos Urbanos (RSU). No Brasil, pouco mais de 78 milhões de toneladas de RSU foram gerados em 2016 e destinados a aterros sanitários, aterros controlados ou lixões. Se muitos dos itens jogados fora fossem reutilizados ou reciclados, a quantidade de lixo descartado na natureza seria bem menor, assim como a poluição do meio ambiente.

HABILIDADES

COMPETÊNCIAS GERAIS 2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas. 5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. 7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, ne-

Do total de lixo gerado em 2016 no Brasil, 7 milhões de toneladas tiveram destinos impróprios.

Cada brasileiro gerou, em média, 1,040 kg de lixo por dia em 2016.

No Brasil, 3 878 municípios apresentaram alguma iniciativa de coleta seletiva em 2016.

Apenas o aterro sanitário é considerado, por lei, adequado ambientalmente.

ILUSTRAÇÕES: BENTINHO

• EF06MA01 • EF06MA11 • EF06MA02 • EF06MA13 • EF06MA08

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gociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.

8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.

ESPECÍFICAS 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive

tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. 7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis

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LUCAS LA

CAZ RUIZ/

FUTURA

PRESS

Os dados foram obtidos a partir de uma pesquisa realizada com municípios brasileiros pela Associação Brasileira de Empresas de Limpeza Pública e Resíduos Especiais (ABRELPE). Explorar esse contexto e propor uma conversa com os alunos a respeito da geração de resíduos na residência onde moram, questionando-os como são descartados esses resíduos. Ver mais informações sobre esse assunto no trecho a seguir.

Converse com os colegas e o professor sobre as questões a seguir. Para onde é destinado o lixo que produzimos? O que você poderia fazer para ajudar a diminuir a quantidade gerada de lixo? No esquema é apresentada a informação de que em 2016, em média, cada brasileiro gerou 1,040 kg de lixo por dia. O número em destaque tem uma vírgula em sua escrita. Cite outros números que você já tenha visto e que apresentam essa característica. Em qual situação isso aconteceu? 1o item: Resposta esperada: Aterros sanitários, aterros controlados ou lixões. 2o item: Resposta esperada: Tentar reutilizar algumas embalagens, reduzir o consumo, separar lixos orgânicos dos recicláveis, entre outros. 3o item: Respostas pessoais. Aterro sanitário de São José dos Campos (SP). Fotografia de 2018.

Este livro da coleção A descoberta da Matemática apresenta informações sobre números na forma decimal por meio das aventuras vivenciadas pelos personagens. • RAMOS, L. F. Aventura decimal. São Paulo: Ática, 2006.

Fonte dos dados: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE EMPRESAS DE LIMPEZA PÚBLICA E RESÍDUOS ESPECIAIS. Panorama dos resíduos sólidos no Brasil 2016. Disponível em: <www.abrelpe. org.br/Panorama/ panorama2016.pdf>. Acesso em: 23 fev. 2018.

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e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza. 8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a

questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ABERTURA DE UNIDADE Nestas páginas, foram apresentados alguns dados de 2016 sobre a geração de Resíduos Sólidos Urbanos (RSU) no Brasil, o que propicia uma abordagem relacionada à competência geral 7 da BNCC.

[...] Os resíduos sólidos urbanos (RSU), nos termos da Lei Federal no 12.305/10 que instituiu a Política Nacional de Resíduos Sólidos, englobam os resíduos domiciliares, isto é, aqueles originários de atividades domésticas em residências urbanas e os resíduos de limpeza urbana, quais sejam, os originários da varrição, limpeza de logradouros e vias públicas, bem como de outros serviços de limpeza urbana. [...] RESÍDUOS SÓLIDOS URBANOS – RSU. Panorama dos Resíduos Sólidos no Brasil – 2014. Disponível em: <http://abrelpe.org.br/pdfs/ panorama/panorama2014.pdf>. Acesso em: 2 out. 2018.

Comentar com os alunos que a Lei Federal no 12.305/10 tem como principais objetivos a prevenção e a redução na geração de resíduos. A intenção é que se recicle e reutilize o máximo possível dos resíduos e que aquilo que não foi reciclado nem reutilizado tenha um destino adequado. Complementar dizendo aos alunos que, apesar dessa lei, muitos municípios ainda descartam o lixo de maneira inadequada. Para o terceiro item proposto, há diferentes possibilidades de resposta, como: preços de produtos comprados, indicados em uma nota fiscal; quantidade de combustível, indicado na bomba de gasolina em um posto; quantidade de água, indicada no rótulo de uma garrafa de água mineral.

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NÚMEROS DECIMAIS Neste tópico são tratadas com mais ênfase as habilidades EF06MA01, EF06MA02 e EF06MA08 da BNCC.

Décimo, centésimo e milésimo Verificar se os alunos compreenderam que 1 décimo corresponde à décima parte da unidade. Chamar a atenção deles para que percebam que 1 = 0,1, ou seja, ambos re10 presentam o mesmo número racional, porém estão escritos de maneiras diferentes. Isso 1 também vale para = 0,01 100 1 e = 0,001. Pedir aos alu1 000 nos que, utilizando as figuras representadas na página, comparem esses números. Espera-se que eles compreendam que 0,1 . 0,01 . 0,001. No trabalho com o quadro de ordens, lembrar aos alunos que cada coluna representa uma ordem. Na parte inteira, nesse caso, temos a ordem das dezenas e das unidades. Já na parte decimal, temos a ordem dos décimos, centésimos e milésimos. Caso julgar necessário, retomar o trabalho com o quadro de ordens e classes, na Unidade 1 deste Volume, e pedir aos alunos que comparem com o quadro de ordens apresentado na página seguinte. Dizer que é comum, no dia a dia, realizar a leitura do número 1,213 como: um vírgula duzentos e treze.

Números decimais Espírito Santo, Minas Gerais, Rio de Janeiro e São Paulo.

Décimo, centésimo e milésimo Na abertura desta Unidade, estudamos um pouco sobre os Resíduos Sólidos Urbanos. No Brasil, em 2016, a região Sudeste foi a que mais gerou Resíduos Sólidos Urbanos. Em média, cada habitante gerou diariamente 1,213 kg de RSU.

Você sabe quais são os estados que compõem a região Sudeste do Brasil?

Essa medida em destaque apresenta um número racional representado na forma decimal. Agora, vamos estudar um pouco mais sobre os números nessa forma. Para isso, vamos considerar cada figura a seguir como uma unidade. No Sistema de Numeração Decimal, podemos estabelecer as seguintes relações:

Nesse caso, a figura foi dividida igualmente em 10 partes. Assim, a parte destacada em vermelho corresponde a 1 ou 10 1 décimo ou 0,1.

Nesse caso, a figura foi dividida igualmente em 100 partes. Assim, a parte destacada em vermelho 1 corresponde a ou 100 1 centésimo ou 0,01.

Nesse caso, a figura foi dividida igualmente em 1 000 partes. Assim, a parte destacada em vermelho corresponde a 1 ou 1 000 1 milésimo ou 0,001.

Agora, observe como podemos representar a parte em vermelho de cada figura a seguir. ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1 inteiro ou 1

2 décimos ou 0,2

1 centésimo ou 0,01

3 milésimos ou 0,003

A parte total das figuras, colorida de vermelho, pode ser indicada pelo seguinte número na forma decimal: 1 + 0,2 + 0,01 + 0,003 = 1,213 172

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Observe a representação desse número em um quadro de ordens e o valor posicional de cada algarismo. Parte inteira D

U 1

1, 2 1 3

Parte decimal

3 milésimos = 0,003 unidade 1 centésimo = 0,01 unidade 2 décimos = 0,2 unidade 1 unidade

Lê-se: um inteiro e duzentos e treze milésimos.

As letras D, U, d, c, m representam, respectivamente, a ordem das dezenas, unidades, décimos, centésimos e milésimos.

Observe outros exemplos. Parte inteira

Parte decimal

m quinze inteiros e sete décimos quatro inteiros e noventa e um centésimos

Nos quadros de ordens apresentados nesta página, o que representam as letras em destaque: D, U, d, c, m?

Transformação da forma decimal para a forma de fração A leitura de um número na forma decimal, como aqueles que estudamos até aqui, contribui para a escrita na forma de fração. Observe os exemplos. •

0,6

= 6 = 3

•

0,15

= 15 = 3

100

seis décimos

quinze centésimos

• 0,482 = 482 = 241 1 000

•

2,8

500

= 2 + 8 = 20 + 8 = 28 = 14 10

quatrocentos e oitenta e dois milésimos

dois inteiros e oito décimos

Transformação da forma de fração para a forma decimal Para obter a forma decimal de um número na forma de fração, podemos determinar uma fração decimal correspondente. Observe os exemplos. :3

• 4 = 8 = 5 10

0,8

?2 ?4

• 3 = 12 = 0,12 25 100 ?4

• 18 = 6 = 30 10

0,6

:3 ?2

• 813 = 1 626 = 1,626 500 1 000 ?2

Durante o trabalho com a transformação de um número racional da forma decimal para a forma de fração, é importante verificar se os alunos compreenderam que, em cada item, os números decimais foram inicialmente transformados para a forma de fração decimal e, em seguida, cada fração obtida foi simplificada à sua forma irredutível. Caso julgar necessário, retomar o estudo de frações equivalentes, simplificação de frações e frações irredutíveis da Unidade 5 deste Volume. Para o trabalho com a transformação de um número racional da forma de fração para a forma decimal, é importante destacar que, neste momento, optou-se por apresentar apenas a maneira de realizar essa transformação utilizando as frações decimais correspondentes, já que o trabalho com divisões cujo quociente é decimal ainda não foi realizado. Esse assunto será abordado mais adiante, ainda nesta Unidade, além de apresentar outra maneira para essa transformação. Para esse trabalho, uma sugestão é disponibilizar calculadoras para que os alunos, em duplas, realizem algumas divisões. Para isso, registrar na lousa algumas frações, além daquelas já indicadas na página, e solicitar que eles dividam o numerador pelo denominador. É importante lembrar os alunos de que na maior parte das calculadoras a vírgula é indicada pela tecla ? .

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ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a composição de números racionais em sua representação decimal e a transformação dessa forma para a de fração. Chamar a atenção dos alunos para a ausência da parcela correspondente ao décimo e ao centésimo nos itens c e d, respectivamente. 2. Esta atividade trabalha a decomposição de números racionais em sua representação decimal. 3. Esta atividade trabalha a leitura e a escrita de números racionais em sua representação decimal. Relembrar com os alunos as unidades de medida de temperatura estudadas na Unidade 4 deste Volume e pedir a eles que observem a maneira como a leitura dos números foi apresentada. Comentar com eles que, embora essa forma de leitura seja comum no dia a dia, ler esses números explicitando as ordens numéricas e trabalhar com a decomposição desses números auxilia na compreensão da ordem de grandeza. No item a, pedir aos alunos que também escrevam os números utilizando a linguagem formal (14,47: quatorze inteiros e quarenta e sete centésimos; 0,21: vinte e um centésimos). Propor aos alunos que pesquisem quais ações do ser humano contribuíram para o aumento da temperatura do planeta Terra. Algumas dessas ações são: geração de energia por meio de combustíveis fósseis, atividades industriais e transportes; as mudanças no uso do solo; a agropecuária; o descarte de resíduos sólidos e o desmatamento. 4. Esta atividade trabalha a transformação de um número racional na forma de fração para a representação decimal e propõe a comparação de números decimais. Em relação aos números na forma decimal, espera-se que os alunos compreendam que, ao acrescentar ou retirar zeros à direita

Resoluções na p. 285

AtividadeS

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Escreva o número decimal que está decomposto em cada item a seguir. Depois, determine a fração decimal correspondente a cada um deles. a) 0,7 + 0,09 + 0,001 0,791; 791 c) 20 + 4 + 0,01 + 0,003 24,013; 24 013 1 000 1 000 b) 1 + 0,3 + 0,06 + 0,008 1,368; 1 368 d) 6 + 0,8 + 0,002 6,802; 6 802 1 000 1 000 2. Veja como Sara decompôs o número 15,983.

15, 9 83

3 milésimos = 0,003 unidade 8 centésimos = 0,08 unidade 9 décimos = 0,9 unidade 5 unidades 1 dezena = 10 unidades

15,983 = 10 + 5 + 0,9 + 0,08 + 0,003

Assim como Sara fez, decomponha os números a seguir. 0,562 = 0,5 + 0,06 + 0,002 1,207 = 1 + 0,2 + 0,007 a) 10,134 b) 0,562 c) 31,748 d) 1,207 31,748 = 30 + 1 + 0,7 + 0,04 + 0,008 10,134 = 10 + 0,1 + 0,03 + 0,004 3. Leia as informações que Antônia pesquisou sobre a temperatura da Terra e resolva as questões. Entre 2001 e 2010, a temperatura média da Terra foi de quatorze vírgula quarenta e sete graus Celsius, cerca de zero vírgula vinte e um graus Celsius acima da média entre 1991 e 2000. Fonte dos dados: WORLD METEOROLOGICAL ORGANIZATION. The global climate 2001-2010: a decade of climate extremes summary report. Disponível em: <https://library.wmo.int/pmb_ged/wmo_1119_en.pdf>. Acesso em: 23 fev. 2018.

14,47; 0,21. a) Escreva, utilizando algarismos, os números que aparecem em destaque no texto anterior.

b) A temperatura média da Terra aumentou ou diminuiu no período apresentado? Em quantos graus Celsius? Aumentou. 0,21 oC. B: 30 ; 0,30. C: 300 ; 0,300. A: 3 ; 0,3. 10 100 1 000 4. Cada figura representa uma unidade e foi dividida em partes iguais. a) Represente no caderno a parte em amarelo de cada figura utilizando números na forma de fração e na forma decimal. A B C b) Compare os números em cada item a seguir. Para isso, copie-os no caderno substituindo cada pelo símbolo ,, . ou =. 30 300 3 • • 0,3 0,30 0,300 10 = 100 = 1 000 = = c) Relacione as representações correspondentes ao mesmo número. Para isso, associe cada letra ao símbolo romano correspondente. A-III; B-I; C-IV; D-II. A 0,5

C 0,005 B 0,05

I 0,050 D 0,55

EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

III 0,500 II 0,550

IV 0,0050

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do último algarismo significativo desse número decimal, o seu valor não se altera. Logo, 0,3 = 0,30 = 0,300, e assim sucessivamente. Enfatizar que esse fato não é válido para os números naturais, em que 3 5 30 5 300, por exemplo. Para complementar, propor aos alunos que, com o uso da

calculadora, representem alguns números decimais com zeros à direita do último algarismo significativo – por exemplo, 0,500 – e, em seguida, digitem

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a tecla = . O objetivo é que eles percebam que o número mostrado no visor (neste caso 0,5) é igual àquele que foi digitado.

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5 = 1 ; b) 25 = 1 ; c) 1 258 = 629 ; d) 720 = 18 ; e) 1 024 = 128 ; f) 625 = 5 . 1 000 125 1 000 200 1 000 25 1 000 40 1 000 500 1 000 8 5. Em cada item a seguir, escreva a fração 8. Artur tem um jogo de videogame em irredutível correspondente ao número que, ao realizar missões, o participante decimal indicado. recebe diamantes que valem um dinheiro fictício chamado coin. Observe o valor de a) 0,005 c) 1,258 e) 1,024 cada diamante desse jogo. 8. b) Algumas b) 0,025 d) 0,720 f) 0,625 respostas possíveis: 2 diamantes de 1 coin, 1 coin 6. Para cada fração indicada a seguir, 1 diamante de escreva o número na forma decimal 1 decicoin, correspondente. 1 decicoin = 0,1 coin 3 diamantes de 1 centicoin e 5 11 8 1,6 a) 0,275 e) 0,05 c) 4 diamantes de 100 40 5 1 milicoin; 1 centicoin = 0,01 coin 7 0,35 3 1,5 17 2 diamantes de 1 coin, b) d) f) 13 diamantes de 20 2 250 1 centicoin e 0,068 1 milicoin = 0,001 coin 4 diamantes de 7. Observe os ingredientes da receita de 1 milicoin. vitamina que Maria vai preparar. a) Veja os diamantes que Artur recebeu ao realizar uma missão e determine quantos coins eles valem ao todo. 1,476 coin.

5. a)

Vitamina

0,25 L de leite

•

1 colher de sopa de açúcar

•

1 banana

•

1 de um mamão 5

b) Em outra missão, Artur ganhou 2,134 coins. Escreva quantos diamantes de cada tipo Artur recebeu. 9. No Sistema Monetário Brasileiro, a unidade é o Real. Nele, há moedas que correspondem a centésimos de 1 real. AS MOEDAS NÃO ESTÃO Observe.

EDITORIA DE ARTE

•

ILUSTRAÇÕES: BENTINHO

Ingredientes:

EM TAMANHO REAL.

a) Qual das jarras indicadas a seguir contém a quantidade de leite que Maria vai utilizar para preparar a vitamina? Jarra II. II.

0,50 real

0,25 real

0,10 real

0,05 real

3 4L 1 2L 1 4L

ARTHUR/YANCOM

a) Escreva a quantia, em reais, representada em cada quadro a seguir. 0,85 real I. ou R$ 0,85. FAT JACKEY / SHUTTERSTOCK.COM

1 real

II. 2,80 reais ou R$ 2,80.

b) Escreva o número na forma decimal que b) Quais dessas moedas você usaria para corresponde à fração de um mamão uticompor a quantia R$ 3,85? lizada no preparo dessa vitamina. 0,2 9. b) Algumas respostas possíveis: 3 moedas de 1 real, 1 moeda de 50 centavos, 1 moeda de 25 centavos e 1 moeda de 10 centavos; 6 moedas de 50 centavos, 3 moedas de 25 centavos e 2 moedas de 5 centavos. 175

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5. Esta atividade trabalha a transformação de um número racional em sua representação decimal para a forma de fração. Caso os alunos tenham dificuldade para resolvê-la, pedir a eles que sigam as etapas que podem auxiliar na resolução, conforme exemplificado a seguir:

8. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a composição e a decomposição de números racionais em sua representação decimal. No item b, há diferentes possibilidades de respostas para compor a quantia ganha por Artur. Após a resolução, propor aos alunos que comparem suas respostas com os demais colegas da turma. Com isso, espera-se que eles compreendam que um mesmo número racional pode ser composto e decomposto de diferentes maneiras. Chamar a atenção para que percebam que para obter 2 coin é possível ter diferentes combinações de diamantes. Se julgar conveniente, estabelecer relação desse dinheiro fictício com nosso sistema monetário, em que 1 coin equivale a uma moeda de R$ 1,00; 1 decicoin equivale a uma moeda de R$ 0,10 e 1 centicoin equivale a uma moeda de R$ 0,01. 9. Esta atividade trabalha, em um contexto envolvendo o Sistema Monetário Brasileiro, a composição e a decomposição de números racionais em sua representação decimal. Nesta atividade são abordadas as moedas da segunda família do Real. Aproveitar esse contexto e promover uma conversa com os alunos sobre a origem e a evolução do Sistema Monetário Brasileiro e apresentar imagens de moedas antigas. Explicar a eles que a moeda de R$ 0,01 não é mais fabricada, mas ainda é aceita e está em circulação. No item b, há diferentes possibilidades de respostas. Registrar algumas delas na lousa e pedir aos alunos que comparem com suas respostas.

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• 0,005 =

5 1 = 1 000 200 :5 : 25

25 1 = • 0,025 = 1 000 40 : 25

6. Esta atividade trabalha a transformação de um número racional na forma de fração para a representação na forma decimal. 7. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, transformações entre diferentes representações de um mesmo número racional.

AMPLIANDO Sugerir aos alunos que acessem este site para mais informações sobre as moedas da segunda família do Real. • BANCO CENTRAL DO BRASIL. 2a família. Disponível em: <http://livro.pro/evg5b8>. Acesso em: 14 set. 2018.

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Comparação de números decimais Durante o trabalho com a comparação de números decimais, chamar a atenção dos alunos para que percebam que o procedimento utilizado é similar ao aplicado na comparação de números naturais. Após o trabalho com esta página, pedir aos alunos que escrevam, em ordem decrescente, as distâncias obtidas pelas atletas em seus saltos (7,17 m, 7,15 m, 7,08 m, 6,95 m e 6,81 m). Sugerir aos alunos que conversem com o professor da disciplina de Educação Física sobre outras modalidades esportivas em que sejam utilizados números na forma decimal. Orientá-los a perguntar sobre a importância da representação decimal na precisão das medidas e o uso de subdivisões de um inteiro. Na natação e na corrida de atletismo, por exemplo, tem-se a subdivisão decimal da unidade de medida segundo. O segundo pode ser dividido em décimos, centésimos e milésimos, o que é importante para determinar as classificações dos atletas nessas provas.

Comparação de números decimais Você já imaginou poder saltar uma distância de mais de 7 metros? Na modalidade salto em distância do atletismo, isso costuma ocorrer em algumas competições. Observe, por exemplo, as distâncias obtidas pelas atletas que alcançaram os melhores resultados do salto em distância feminino na final dos Jogos Olímpicos Rio 2016. 7,15 m

6,81 m

7,08 m

6,95 m

7,17 m

Brittney Reese.

Ese Brume.

Ivana Spanovic.

Malaika Mihambo.

Tianna Bartoletta.

Estados Unidos.

Nigéria.

Sérvia.

Alemanha.

Estados Unidos.

BENTINHO; RYAN PIERSE/GETTY IMAGES, ANDREJ ISAKOVIC/AFP/GLOW IMAGES, DAMIEN MEYER/AFP/GETTY IMAGES, MICHAEL KAPPELER/PICTURE-ALLIANCE/ DPA/AP/GLOW IMAGES, PATRICK SMITH/GETTY IMAGES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Fonte dos dados: OLYMPIC GAMES. Long Jump Women. Disponível em: <www.olympic.org/rio-2016/athletics/long-jump-women>. Acesso em: 13 abr. 2018.

Agora, observe a comparação entre algumas dessas distâncias. • 7,08 m e 6,95 m. Como a parte inteira de 7,08 é maior do que a parte inteira de 6,95, ou seja, 7 . 6, temos que 7,08 . 6,95. Assim, 7,08 m é maior do que 6,95 m. • 6,81 m e 6,95 m. Como a parte inteira desses números é igual, comparamos os décimos: 0,8 , 0,9. Portanto, 6,81 , 6,95. Assim, 6,81 m é menor do que 6,95 m. fique ligado

O salto em distância O salto em distância é uma das modalidades olímpicas do atletismo; nele, o competidor deve correr por uma pista, saltar e cair com os dois pés dentro de uma caixa de areia. Vence aquele que saltar a maior distância horizontal.

Corredor: local por onde o competidor deve correr, atingindo a maior velocidade possível até a tábua de impulsão. Essa pista tem de 40 m até 45 m de comprimento.

Tábua de impulsão: tábua no mesmo nível do corredor e da superfície da área de queda, onde o competidor deve pisar e pegar impulso para o salto. Se o competidor pisar fora da tábua, ultrapassando o limite, é marcada uma falta, e o salto é invalidado.

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AMPLIANDO

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Sugerir aos alunos que assistam a este vídeo para mais informações sobre salto em distância. • A RECEITA para o salto em distância perfeito. Disponível em: <http://livro.pro/s95edg>. Acesso em: 21 set. de 2018.

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• 7,17 m e 7,15 m. Como a parte inteira e os décimos desses números são iguais, comparamos os centésimos: 0,07 . 0,05. Portanto, 7,17 . 7,15. Assim, 7,17 m é maior do que 7,15 m. Para comparar dois números decimais, primeiro comparamos a parte inteira. Caso a parte inteira seja igual, comparamos a parte decimal: inicialmente os décimos, depois os centésimos, em seguida os milésimos e assim por diante. Para comparar números na forma decimal, também podemos utilizar a reta numérica. Observe a seguir os números 0,8; 1,43 e 1,482 representados na reta numérica e ampliações de partes dessa reta numérica. 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

1,43 1,482 1,4

1,41

1,42

1,44

1,43 1,48 1,481

1,45

1,46

1,47 1,48

1,49

BENTINHO; EDITORIA DE ARTE

1,5

1,482

1,483 1,484 1,485 1,486 1,487 1,488 1,489 1,49

1,482

Também podemos utilizar a reta numérica para realizar arredondamentos. Observando o esquema acima, por exemplo, podemos notar que, ao arredondar 1,482: • para o centésimo mais próximo, obtemos 1,48, pois 1,482 está mais próximo de 1,48 do que de 1,49. • para o décimo mais próximo, obtemos 1,5, pois 1,482 está mais próximo de 1,5 do que de 1,4. • para a unidade mais próxima, obtemos 1, pois 1,482 está mais próximo de 1 do que de 2.

Durante o trabalho com esta página, destacar o estudo da reta numérica e apresentar aos alunos outros arredondamentos. Por exemplo, ao arredondar 0,593 para o centésimo mais próximo, para o décimo mais próximo e para a unidade inteira mais próxima, obtemos 0,59, 0,6 e 1, respectivamente. Chamar a atenção para esses arredondamentos, que podem ser realizados com auxílio da reta numérica. Nesse caso, considerando o arredondamento de 0,593 para o décimo mais próximo, ao representar esse número na reta numérica, é possível verificar que ele está mais próximo de 0,6 do que de 0,5. Conversar com os alunos a respeito de situações do dia a dia em que sejam utilizados os arredondamentos de números decimais, por exemplo, em situações de compra. Nesse sentido, é importante destacar que, como no Brasil não são mais fabricadas moedas de R$ 0,01, em algumas ocasiões é necessário fazer arredondamento.

Área de queda: caixa de areia onde o competidor deve cair e, logo após, é realizada a medição do salto a partir da borda da tábua de impulsão até a marca da queda na areia. Fontes dos dados: OLYMPIC GAMES. Long Jump Women. Disponível em: <www.olympic.org/rio-2016/athletics/long-jump-women>. CONFEDERAÇÃO BRASILEIRA DE ATLETISMO. Regras oficiais de competição 2016-2017. Disponível em: <www.cbat.org.br/regras/REGRAS_OFICIAIS_2016_2017.pdf>. Acessos em: 13 abr. 2018.

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Estados Unidos China África do Sul

Jeff Henderson

8,38

Jianan Wang

8,17

Luvo Manyonga

8,37

5. Associe os números da faixa às letras correspondentes na reta numérica.

3,171 0,528

1,621

2,5

1,28

0,379

2,05

0,8

A: 0,379; B: 0,8; C: 1,28; D: 1,621; E: 2,05; F: 2,5.

9,306

4,752

tucunaré

matrinxã

b) É possível escrever algum número compreendido entre 3 e 4? Justifiquem.

• Quais desses atletas ganharam as medalhas de ouro, prata e bronze?

6. Ro m e u p ra ti c a p e s c a esportiva e foi pescar com sua família. Eles pegaram peixes de diferentes tamanhos e espécies. Observe a indicação referente ao comprimento, em centímetros, de cada um dos peixes que eles pescaram.

a) Utilizando cada carta uma única vez, escrevam: • o menor número possível. 1,479 • todos os números compreendidos entre 4 e 7. 4,179; 4,197; 4,719; 4,791; 4,917; 4,971.

Fonte: OLYMPIC GAMES. Long Jump Men. Disponível em: <www.olympic.org/rio-2016/athletics/ long-jump-men>. Acesso em: 9 abr. 2018.

2. Arredonde os números de cada ficha para: 3,17; 0,53; 9,31; 4,75. a) o centésimo mais próximo. 3,2; 0,5; 9,3; 4,8. b) o décimo mais próximo. 3; 1; 9; 5. c) o inteiro mais próximo.

• Escreva, em centímetros, a tilápia piapara medida de cada peixe. Tilápia: 36,5 cm; matrinxã: 37,8 cm; piapara: 39,2 cm; tucunaré: 42,3 cm.

BENTINHO

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a comparação e a ordenação de números racionais em sua forma decimal. Para complementar, propor aos alunos as seguintes questões. • Qual a diferença de distância do salto, em metros, do primeiro colocado para o segundo? Resposta: 0,01 m. • Algum desses atletas saltou menos do que 8,2 m? Em caso afirmativo, qual? Respostas: Sim. Jianan Wang. • Algum atleta saltou mais que 8,4 m? Em caso afirmativo, qual? Resposta: Não. • Qual dos atletas realizou o maior salto: Jarrion Lawson ou Jianan Wang? Quantos metros a mais? Respostas: Jarrion Lawson. 0,08 m. 2. Esta atividade trabalha o arredondamento de números racionais em sua forma decimal. 3. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a comparação de números racionais em sua forma decimal. Espera-se que os alunos percebam que a quantidade de casas decimais dos números comparados pode ser igualada, por exemplo, 0,36 = 0,360 e 0,4 = 0,400. Comentar que esse procedimento não altera o valor do número. 4. Esta atividade trabalha a comparação de números racionais em sua forma decimal. Propor aos alunos que, ainda organizados em grupos, elaborem questões com base nas cartas apresentadas e troquem-nas com outro grupo. Ao final, os grupos devem conferir as respostas juntos. A seguir, são apresentados exemplos de questões que podem ser elaboradas pelos alunos. • Qual é o maior número que pode ser escrito utilizando cada carta uma única vez? Resposta: 974,1. • É possível escrever um número na ordem das centenas? Em caso afirmativo, cite um exemplo. Resposta: Sim. Algumas respostas possíveis: 174,9; 941,7; 417,9; 149,7.

1. Ouro: Jeff Henderson; prata: Luvo Manyonga; bronze: Greg Rutherford. 4. b) Resposta esperada: Não, pois um número Resoluções na p. 286 compreendido entre 3 e 4 tem a ordem da unidade AtividadeS NÃO ESCREVA igual a 3, e esse algarismo não está entre os NO LIVRO. considerados para compor o número. 3. Em uma brincadeira, os amigos Douglas, 1. Observe a tabela. Miguel e Érica lançaram uma bola cada Primeiros colocados na final do um, tentando deixá-la o mais próximo salto em distância masculino possível de um alvo desenhado no chão. nos Jogos Olímpicos Rio 2016 A bola que Douglas lançou ficou a 0,36 m Distância do alvo, a de Miguel, a 0,365 m, e a de País Competidor do salto (m) Érica, a 0,4 m. Qual amigo lançou a bola Greg que ficou mais próxima do alvo? Douglas. 8,29 Grã-Bretanha Rutherford 4. Para resolver esta atividade, junte-se a Jarrion um colega e observem as cartas a seguir. 8,25 Estados Unidos Lawson VECTORSHOP/SHUTTERSTOCK.COM, 3RUS/SHUTTERSTOCK.COM, T. LESIA/SHUTTERSTOCK.COM, GLOBE TURNER/SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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• É possível escrever um nú-

mero compreendido entre 10 e 20? Dê um exemplo. Resposta: Sim. Algumas respostas possíveis: 17,94; 14,79. 5. Esta atividade trabalha a comparação e a ordenação de números racionais em sua forma decimal fazendo uso da reta numérica. Conversar com

os alunos a respeito das estratégias utilizadas para resolver esta atividade. Uma delas é organizar os números apresentados no quadro em ordem, de maneira crescente, e associar o primeiro à letra A, o segundo à letra B, e assim sucessivamente. Caso os alunos tenham dificuldade nessa resolução, pedir

que igualem a quantidade de casas decimais dos números antes de organizá-los.

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8 11:18 AM

a) Em 2016, de quanto foi a geração média diária de RSU por habitante na região em que você mora? b) Em cada região, a quantidade média diária de RSU gerados por habitante em 2016 aumentou ou diminuiu em relação a 2015? c) Em 2015, em quais regiões a geração média diária de RSU foi maior que 1 kg por habitante?

Quantidade média diária de RSU gerada por habitante nas regiões brasileiras (kg/dia), em 2015 e 2016

Quantidade média diária de RSU gerados por habitante nas regiões brasileiras (kg/dia), em 2015 e 2016 50°OO 50°

0°

2015: 0,901 2016: 0,871 2015: 0,988 2016: 0,967

OCEANO ATLÂNTICO OCEANO PACÍFICO

2015: 1,121 2016: 1,085 eC Trópico d

Região Norte Região Nordeste

2015: 0,773 2016: 0,752

Região Centro-Oeste Região Sudeste

Região Sul

590

Fonte: IBGE. Atlas geográfico escolar. 7. Ed. Rio de Janeiro, 2016. p. 94.

• 6,

, 7 6,21

3,75

6,21

• 2,5 ,

MARCIANO PALACIO

1 , 1,5 , 2 1,5 , 2

2,509

, 3 2,509

8,40

. 2,05

• 8,1 ,

8,108

0,871

Nordeste

0,988

0,967

Centro-Oeste

1,121

1,085

Sudeste

1,252

1,213

Sul

0,773

0,752

a) 2,548

2,562 ,

c) 0,94

0,799 .

e) 6,05

b) 5,395

6,101 ,

d) 3,86

3,90 ,

f) 1,007

, 8,14 8,108

5,8 . 1,07 , 179

6. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a associação de números racionais em sua forma decimal a uma representação na reta numérica. Ao trabalhar esta atividade, comentar com os alunos que existem leis e normas para o controle da pesca com o objetivo de não torná-la predatória. Nesse controle são estabe-

lecidos, por exemplo, os locais e períodos em que é permitida a pesca; as espécies que devem ser preservadas; o tamanho mínimo do peixe para a captura e transporte etc. 7. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a comparação de números racionais em sua repre-

Fonte: ABRELPE. Panorama dos resíduos sólidos no Brasil 2016. Disponível em: <www.abrelpe.org.br/ pdfs/panorama/panorama2016.pdf>. Acesso em: 29 set. 2018.

AMPLIANDO

b) No caderno, desenhe uma reta numérica e indique nela os números naturais de 0 a 10. Depois, estime a localização, na reta, de cada número do quadro do item anterior. Resposta pessoal. c) Escreva um número decimal maior que 5 e menor que 6. Represente como Gislaine. Algumas respostas possíveis: 5 , 5,1 , 6; 5 , 5,12 , 6; 5 , 5,123 , 6; 5 , 5,789 , 6. 9. Copie os itens a seguir substituindo cada pelo símbolo . ou ,.

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0,901

8. Esta atividade trabalha a comparação e a ordenação de números racionais em sua representação decimal. Além disso, propõe a localização de números racionais na reta numérica. 9. Esta atividade trabalha a comparação de números racionais em sua representação decimal. Para a resolução dos itens c, e e f, os alunos podem igualar a quantidade de casas decimais dos números comparados.

1 , 1,5

a) Para cada item, determine o número do quadro que pode substituir o 7,6

Norte

2015: 1,252 2016: 1,213

apricórnio

Como 1 é menor que 1,5 e 1,5 é menor que 2, posso escrever desta maneira:

8,019

2016

Equador

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE EMPRESAS DE LIMPEZA PÚBLICA E RESÍDUOS d) Em qual ano e em qual ESPECIAIS. Panorama dos resíduos sólidos no Brasil 2016. Disponível em: região foi gerada a maior <www.abrelpe.org.br/Panorama/panorama2016.pdf>. Acesso em: 9 abr. 2018. quantidade média diária 7. a) Resposta pessoal. c) Regiões Centro-Oeste e Sudeste. de RSU por habitante? b) Diminuiu. Em 2015, na Região Sudeste. 8. Observe como Gislaine representa que 1,5 está compreendido entre 1 e 2.

0,623

Ano

2015

Região

VESPÚCIO CARTOGRAFIA

7. Na abertura desta Unidade, estudamos um pouco sobre os Resíduos Sólidos Urbanos. Agora, vamos retomar esse estudo. Observe algumas informações no mapa.

Sugerir aos alunos que acessem este site para mais informações sobre normas que regulamentam o controle da pesca no Brasil. • INSTITUTO DE PROTEÇÃO AMBIENTAL DO AMAZONAS. Tabela de Tamanhos Mínimos de Captura e Transporte. Disponível em: <http://livro. pro/5xwbcp>. Acesso em: 13 jul. 2018.

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sentação decimal. Sugerir aos alunos que organizem as informações apresentadas no mapa em uma tabela de dupla entrada, como a apresentada a seguir, promovendo uma integração entre as unidades temáticas Números e Probabilidade e estatística.

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OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS Neste tópico é tratada com mais ênfase a habilidade EF06MA11 da BNCC.

Adição e subtração Os nomes das lojas que aparecem nestas páginas são fictícios. Nestas páginas são trabalhadas as operações de adição e de subtração com números decimais a partir de uma situação de pesquisa de preço. Aproveitar o tema e promover uma roda de conversa com os alunos a respeito da importância dessa pesquisa antes de comprar um produto ou contratar um serviço, contribuindo para o desenvolvimento de ideias da educação financeira. Pedir a eles que questionem os pais ou responsáveis se costumam realizar a pesquisa de preço e, em caso afirmativo, se encontram muita variação de um estabelecimento para o outro. Durante o trabalho com essas operações, é importante que os alunos compreendam como organizar os números ao utilizar o algoritmo usual: centésimo sobre centésimo, décimo sobre décimo, vírgula sobre vírgula, unidade sobre unidade e assim sucessivamente. Enfatizar o fato de que essa organização auxilia na realização das “trocas” de ordens. Após o trabalho com o algoritmo usual, explicar aos alunos uma estratégia para realizar mentalmente os cálculos em cada uma das situações apresentadas. • Para resolver a situação I, podemos adicionar R$ 54,45 e R$ 23,00 e, para compensar, subtrair R$ 0,01 do resultado obtido. 54,45 + 23,00 = 77,45 77,45 _ 0,01 = 77,44, ou seja, R$ 77,44.

Operações com números decimais Adição e subtração Você e seus familiares costumam pesquisar preços antes de comprar um produto de que precisam? Carol está precisando de um mouse e de um fone de ouvido, mas antes de comprar ela fez uma pesquisa para saber quanto gastaria. Observe os preços desses produtos na loja Alfa, a primeira loja que Carol pesquisou.

DAYANE RAVEN

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Agora, vamos analisar duas situações envolvendo o preço desses produtos. I. Quanto Carol vai gastar se comprar os produtos na loja Alfa? Para resolver essa questão, temos de calcular o resultado de 54,45 + 22,99. Observe como isso pode ser realizado utilizando o algoritmo usual. Indica o novo décimo formado.

5 + 2

4 , 14 2 , 9 ,

5 9 4

Organizamos as parcelas de maneira que fiquem centésimo sobre centésimo, décimo sobre décimo, unidade sobre unidade etc. Depois, adicionamos os centésimos. Como obtivemos 14 centésimos, trocamos 10 deles por 1 décimo e registramos os 4 centésimos restantes.

Indica a nova unidade formada.

5 + 2 7

4 , 14 2 , 9 7 , 4

5 9 4

Adicionamos os décimos. Como obtivemos 14 décimos, trocamos 10 deles por 1 unidade e registramos os 4 décimos restantes. Por fim, adicionamos as unidades e, depois, as dezenas.

Assim, se Carol comprar o fone de ouvido e o mouse nessa loja, vai gastar R$ 77,44. 180

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D3-MAT-F

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• Para resolver a situação II,

II. Quantos reais o fone de ouvido custa a mais que o mouse nessa loja?

podemos subtrair R$ 23,00 de R$ 54,45 e, para compensar, adicionar R$ 0,01 ao resultado obtido. 54,45 _ 23,00 = 31,45 31,45 + 0,01 = 31,46, ou seja, R$ 31,46. Para complementar, pedir aos alunos que façam uma pesquisa de preço de um mesmo fone de ouvido e de um mesmo mouse, em duas lojas físicas ou virtuais, e respondam às questões a seguir. • Há diferença de preço dos produtos entre as lojas? Em caso afirmativo, qual o valor dessa diferença? • Quanto seria pago pelos dois produtos em cada uma das lojas?

Para resolver essa questão, temos de calcular 54,45 _ 22,99. Observe como isso pode ser realizado utilizando o algoritmo usual. Indica os décimos restantes.

5 _ 2

Indica os centésimos formados.

4 , 34 2 , 9 ,

Indica as unidades restantes.

5 _ 2 3

5 9 6

Organizamos os números de maneira que fiquem centésimo sobre centésimo, décimo sobre décimo, unidade sobre unidade etc. Como não podemos retirar 9 centésimos de 5 centésimos, em 54,45 trocamos 1 décimo por 10 centésimos, ficando com 3 décimos e 15 centésimos. Em seguida, subtraímos os centésimos.

Indica os décimos formados.

4 , 134 2 , 9 1 , 4

5 9 6

Como não podemos retirar 9 décimos de 3 décimos, trocamos 1 unidade por 10 décimos, ficando com 3 unidades e 13 décimos. Em seguida, subtraímos os décimos, as unidades e as dezenas.

Assim, temos que o fone de ouvido custa R$ 31,46 a mais que o mouse.

AtividadeS

Resoluções na p. 286

• Comprando cada produto em uma loja, o consumidor poderia gastar menos? Quanto a menos?

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Agora, observe os preços do fone de ouvido e do mouse em outras duas lojas que Carol pesquisou.

R$ 68,50

R$ 21,55

LOJA ÔMEGA

R$ 52,89

ILUSTRAÇÕES: DAYANE RAVEN

LOJA BETA

R$ 29,90

Considerando as três lojas em que Carol fez a pesquisa, resolva as questões. a) Quanto Carol gastaria caso comprasse os dois produtos na: • loja Beta? R$ 90,05.

• loja Ômega? R$ 82,79.

b) Caso Carol opte por comprar os dois produtos em uma mesma loja, qual loja você acredita que ela deva escolher? Por quê? Resposta esperada: Loja Alfa, pois o valor dos dois produtos é menor nessa loja em comparação com as outras duas. c) Na loja Beta, qual produto custa mais: o fone de ouvido ou o mouse? Quantos reais a mais? Fone de ouvido. R$ 46,95 a mais. d) O fone de ouvido custa menos em qual loja? E em qual loja o mouse custa menos? Loja Ômega. Loja Beta. e) Para gastar o mínimo possível, Carol pode escolher comprar os produtos de menor preço, mesmo que sejam em lojas diferentes. Nesse caso, quanto ela vai gastar? R$ 74,44. 181

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ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, as operações de adição e subtração com números racionais em sua representação decimal. No item b, é importante orientar os alunos a também considerar os produtos da loja Alfa, cujo cálculo foi realizado anteriormente. Além disso, na resolução, verificar se eles compararam o valor dos dois produtos juntos em cada loja. No item d, chamar a atenção dos alunos para o fato de que, mesmo o preço dos dois produtos juntos sendo mais baixo na loja Alfa, ao compararmos o preço de cada produto, separadamente, eles não saem mais em conta nessa loja. A ideia é que os alunos utilizem a resposta deste item para resolver o item e.

10/10/18 7:42 PM

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pela tecla ? . 4. Esta atividade trabalha estratégias de cálculo mental para a realização das operações de adição e subtração com números racionais em sua representação decimal. 5. Esta atividade trabalha uma estratégia para o cálculo com as operações de adição e subtração de números racionais em sua representação decimal. Lembrar os alunos que, ao acrescentarmos zeros à direita do último algarismo significativo do número decimal, o seu valor não se altera. 6. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, as operações de adição e subtração com números racionais em sua representação decimal. Além disso, propõe a elaboração de uma situação pelos alunos, envolvendo adição. No item d há diferentes possibilidades de resposta. Pedir aos alunos que compartilhem e comparem suas respostas com os demais colegas da turma. Para concluir, se julgar conveniente, questioná-los sobre quantas maneiras diferentes é possível combinar uma bebida e um lanche (12 maneiras diferentes). Para isso, propor a construção de um quadro, como o apresentado a seguir. Caso necessário, retomar a Unidade 2 deste Volume, na qual foi apresentada a ideia de combinatória da multiplicação.

2. Efetue os cálculos a seguir.

19,402 a) 13,59 + 8,24 21,83 d) 8,467 + 10,935

b) 9,75 _ 8,93 0,82 c) 12,6 _ 4,9 7,7

e) 4,079 + 5,925 10,004 f) 5,106 _ 1,017 4,089 3. Observe como podemos determinar o resultado de 12,68 + 9,275 na calculadora. 1

21.955

Por fim, fiz: 4 + 0,6 = 4,6. Assim, 9,7 _ 5,1 = 4,6.

• 7,269 _ 6,5

3 , 9 0 0 + 5 , 4 8 7

7 , _ 6 ,

9 , 3 8 7

0 ,

2 6 9 5 0 0

6 9

Agora, calcule o resultado de: a) 10,7 _ 4,138 6,562 c) 8,3 + 2,085 10,385 b) 14,907 + 15,3 d) 6,237 _ 5,3 0,937 30,207 6. Cláudia foi a uma lanchonete na praia. Observe o preço dos produtos nessa lanchonete.

Bebidas

Para calcular 10,3 + 7,6, adicionei a parte inteira: 10 + 7 = 17. Depois, a parte decimal: 0,3 + 0,6 = 0,9.

182

• 3,9 + 5,487 1

• Com uma calculadora, realize os cálculos apresentados na atividade anterior. Resposta pessoal. 4. Célia e Beto estão fazendo cálculos mentais. Observe como calcularam o resultado de 9,7 _ 5,1 e o de 10,3 + 7,6.

Para calcular 9,7 _ 5,1, subtraí a parte inteira: 9 _ 5 = 4. Depois, a parte decimal: 0,7 _ 0,1 = 0,6.

5. Em alguns casos, os números que compõem as adições e subtrações têm quantidades diferentes de casas decimais. Nesses casos, podemos igualar essa quantidade acrescentando algarismos zero à direita do número. Veja:

Água mineral...................R$ 3,90 Água de coco................... R$ 5,75 Caldo de cana..................R$ 6,10 Suco natural.................... R$ 7,30

Lanches Sanduíche natural.......... R$ 9,40 Pão de queijo................... R$ 4,25 Milho cozido ................... R$ 5,45

EDITORIA DE ARTE

ATIVIDADES 2. Esta atividade trabalha as operações de adição e subtração com números racionais em sua representação decimal. 3. Esta atividade trabalha as operações de adição e subtração com números racionais em sua representação decimal utilizando a calculadora. Chamar a atenção dos alunos para o fato de que, na maior parte das calculadoras, assim como em alguns dispositivos ou softwares, a vírgula é indicada

ILUSTRAÇÕES: MARCIANO PALACIO

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

a) Cláudia comprou um caldo de cana e um pão de queijo. Quanto ela gastou? R$ 10,35. b) Indique um lanche e uma bebida que Por fim, uma pessoa pode comprar gastando até fiz: 17 + 0,9 = 17,9. R$ 10,00. Assim, c) Se uma pessoa comprar um suco e um 10,3 + 7,6 = 17,9 sanduíche natural e pagar com uma cédula de R$ 50,00, quanto ela vai Realize mentalmente os cálculos: receber de troco? R$ 33,30. d) 15,1 + 6,5 21,6 a) 7,4 _ 4,3 3,1 d) Escreva, no caderno, uma bebida e um b) 5,6 + 3,2 8,8 e) 9,24 + 7,5116,75 lanche e peça a um colega que calcule c) 1,9 _ 1,7 0,2 f) 12,73 _ 8,22 o preço a ser pago por eles.Resposta pessoal. 4,51 6. b) Respostas possíveis: Água mineral e pão de queijo; água mineral e milho cozido; água de coco e pão de queijo.

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Sanduíche natural Pão de queijo Milho cozido

Água mineral Água mineral e sanduíche natural (R$ 13,30) Água mineral e pão de queijo (R$ 8,15) Água mineral e milho cozido (R$ 9,35)

10/11/18 3:02 PM

Água de coco Água de coco e sanduíche natural (R$ 15,15) Água de coco e pão de queijo (R$ 10,00) Água de coco e milho cozido (R$ 11,20)

Caldo de cana Caldo de cana e sanduíche natural (R$ 15,50) Caldo de cana e pão de queijo (R$ 10,35) Caldo de cana e milho cozido (R$ 11,55)

Suco natural Suco natural e sanduíche natural (R$ 16,70) Suco natural e pão de queijo (R$ 11,55) Suco natural e milho cozido (R$ 12,75)

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7. No caderno, elabore e escreva dois problemas envolvendo a adição e a subtração de números decimais. Em seguida, junte-se a um colega e troquem os problemas para que um resolva os problemas elaborados pelo outro. Juntos, verifiquem se as respostas estão corretas. Resposta pessoal.

EDITORIA DE ARTE

8. Calcule o perímetro dos polígonos: a)

24,4 m.

9,8 m

3,54 m

8,6 m

BANCO CENTRAL DO BRASIL, FAT JACKEY/ SHUTTERSTOCK.COM

14,16 m. 3,54 m 9. Danilo comprou uma camiseta por R$ 28,45 e outra por R$ 32,90. Para facilitar o troco, fez o pagamento com a cédula e as moedas representadas a seguir. A CÉDULA E AS MOEDAS NÃO ESTÃO EM TAMANHO REAL.

R$ 4,88

R$ 10,25

R$ 15,58

MARCIANO PALACIO

a) Qual é o valor da compra feita por Danilo? R$ 61,35. b) Quantos reais Danilo recebeu de troco? R$ 40,00. 10. Observe os preços de alguns produtos em um supermercado. R$ 2,39

Para calcular quanto vai gastar, aproximadamente, na compra de 1 caixa de cereais e 1 caixa de leite, Giovana arredondou os preços para a unidade inteira mais próxima. Observe. 15,58 + 2,39 16 + 2 = 18 Aproximadamente R$ 18,00.

11. (Enem-2014) O ferro é um mineral fundamental para que as células mantenham seu bom funcionamento. Ele é essencial ao transporte de oxigênio, síntese de DNA e metabolismo energético. É recomendado para meninos de 9 a 13 anos ingerirem, pelo menos, 8 mg de ferro por dia. Pesquisadores elaboraram a tabela com alguns alimentos e as suas respectivas quantidades de ferro:

Alimento (100 g)

Ferro (mg)

Coração de frango Sardinha em conserva Amêndoa Caldo de cana Lentilha Batata-doce Feijão-carioca Filé de frango (peito)

6,5 3,5 3,1 2,3 1,5 1,5 1,3 0,3

A diretora de uma escola sabe que deve escolher para o almoço de seus alunos o máximo de cardápios possível entre três cardápios existentes, no(s) qual(is) cada porção equivale a 100 g e cada copo a 50 g. CARDÁPIO 1

• 2 porções de feijão-carioca • 1 porção de coração de frango • 1 porção de amêndoa

CARDÁPIO 2

• 2 copos de caldo de cana • 1 porção de sardinha em conserva • 2 porções de feijão-carioca

em sua representação decimal. Conversar com eles sobre as vantagens de facilitar o troco no pagamento de uma compra, questionando-os se já vivenciaram alguma situação como a apresentada nesta atividade. Espera-se que os alunos compreendam que, como o valor total da compra feita por Danilo foi de R$ 61,35, ao pagar com R$ 101,35, o troco pôde ser efetuado apenas com cédulas. 10. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, estratégias de cálculos de adição e subtração com números racionais em sua representação decimal, utilizando estimativas e arredondamento. Os nomes dos produtos que aparecem nesta atividade são fictícios. 11. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, as operações de adição e subtração de números racionais em sua representação decimal. Verificar a possibilidade de realizar um trabalho junto com o professor da disciplina de Ciências a respeito da importância do ferro em nosso organismo.

AMPLIANDO

CARDÁPIO 3

• 2 porções de lentilha • 3 porções de filé de frango • 2 porções de batata-doce Disponível em: <www.rgnutri.com.br>. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).

Faça como Giovana e calcule o valor aproPara ter certeza de que seus alunos ximado que ela vai gastar se comprar: estão ingerindo a quantidade mínima de ferro recomendada, a diretora deve a) 1 caixa de suco e 1 garrafa de iogurte. escolher o(s) cardápio(s): Alternativa d. b) 1 garrafa de iogurte e 1 caixa de cereais. a) 1 c) 3 e) 1 ou 3. c) 1 caixa de leite, 1 caixa de suco e 1 caixa b) 2 d) 1 ou 2. de cereais. 10. a) Aproximadamente R$ 15,00. b) Aproximadamente R$ 26,00. c) Aproximadamente R$ 23,00.

Sugerir aos alunos que acessem este site para mais informações sobre a quantidade de ferro nos alimentos. • UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Tabela Brasileira de Composição de Alimentos – TACO. Disponível em: <http://livro.pro/qpt729>. Acesso em: 15 set. 2018.

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7. Esta atividade trabalha a elaboração de problemas pelos alunos, envolvendo as ideias da adição e da subtração de números racionais em sua representação decimal. É importante avaliar se os problemas elaborados pelo aluno contemplam ideias relacionadas aos conceitos propostos. É possível que eles

proponham problemas com diferentes estruturas; nesse caso, possibilitar que compartilhem entre si essas produções. Uma sugestão é que alguns dos problemas elaborados sejam reproduzidos na lousa e discutidos com a turma. 8. Esta atividade trabalha a operação de adição de núme-

10/11/18 11:30 AM

ros racionais em sua representação decimal. Relembrar os alunos o que é o perímetro de um polígono e como calculá-lo. Caso necessário, retomar a Unidade 3 deste Volume. 9. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, as operações de adição e subtração de números racionais

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Multiplicação Nestas páginas são trabalhadas multiplicações envolvendo números decimais. Em ambas as situações, é importante que os alunos percebam que, inicialmente, apresentamos uma estratégia para transformar os números decimais em números naturais e, em seguida, resolver os problemas utilizando a multiplicação de números naturais, assunto já estudado na Unidade 2 deste Volume. Verificar se os alunos compreenderam que, ao multiplicar um número decimal por 100 e depois dividir o resultado obtido por 100, o número decimal não se altera. Após explorar a multiplicação de um número natural por um número decimal, apresentar outra maneira de resolver o problema, utilizando decomposição. 8 ? 3,15 = 8 ? (3 + 0,1 + 0,05) = = 8 ? (3 + 0,1 + 0,05) = = 24 + 0,8 + 0,40 = 25,20 No boxe Fique ligado, são apresentadas multiplicações e divisões por 10, 100 e 1 000, assunto que possivelmente os alunos já tenham estudado nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Porém, se julgar necessário, esse boxe pode ser trabalhado antes dos demais conceitos estudados nestas páginas. Uma sugestão é organizar os alunos em duplas e propor uma atividade de investigação utilizando calculadoras. Para isso, registrar alguns números decimais na lousa e pedir aos alunos que multipliquem e dividam cada um desses números por 10, 100 e 1 000, registrem o resultado obtido e identifiquem qual a regularidade que observaram ao realizar esses cálculos. Espera-se que eles percebam que, quando realizamos multiplicações de um número decimal por 10, 100 ou 1 000, a vírgula é deslocada, respectivamente,

Multiplicação Você já reparou que nos postos de combustíveis os preços são apresentados em placas grandes? Essa divulgação é obrigatória e deve estar em local que possa ser observada com facilidade, mesmo durante a noite. O objetivo é possibilitar aos consumidores a visualização dos preços dos combustíveis. Daniele viu a placa a seguir em um posto de combustíveis. Quanto ela vai gastar caso abasteça sua motocicleta com 8 L de etanol? Para resolver esse problema, temos de calcular o resultado de 8 ? 3,15. Observe. 3o

1o Multiplicamos 3,15 por 100 para obter um número natural. 100 ? 3,15 = 315

BENTINHO

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Calculamos 8 ? 315.

Para compensar o cálculo inicial 100 ? 3,15, dividimos o resultado por 100. 2 520 : 100 = 25,20

3 1 5 x 8 2 5 2 0

Observe no Fique ligado como podem ser realizadas multiplicações e divisões de números decimais por 10, 100 ou 1 000.

Assim, Daniele vai gastar R$ 25,20 caso abasteça sua motocicleta com 8 L de etanol. fique ligado

Multiplicação e divisão de um número decimal por 10, 100 ou 1 000 Quando multiplicamos ou dividimos um número decimal por 10, 100 ou 1 000, podemos observar regularidades. Veja alguns exemplos de cálculos realizados em uma calculadora. • Multiplicação ? 10

8,145 ? 10

= 81,45

8,145 ? 100

= 814,5

81.45 8,145

? 100

814.5 ? 1 000 8

8,145 ? 1 000 = 8 145

8145 Ao multiplicar um número decimal por 10, 100 ou 1 000, a vírgula é deslocada, respectivamente, uma, duas ou três casas decimais para a direita. 184

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uma, duas ou três casas para a direita. Já quando realizamos divisões de um número decimal por 10, 100 ou 1 000, a vírgula é deslocada, respectivamente, uma, duas ou três casas para a esquerda. Há casos em que, por causa desse deslocamento da vírgula, é necessário acrescentar zeros.

Por exemplo, 2,17 ? 1 000 = = 2 170 e 4,6 : 100 = 0,046.

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Nesta página, apresentamos uma maneira prática de como indicar a vírgula no resultado da multiplicação envolvendo números decimais. É importante que os alunos considerem a quantidade de casas decimais de ambos os fatores da multiplicação. Conversar com eles a respeito do porquê dessa maneira prática ser válida, estabelecendo relações com os cálculos realizados anteriormente. No cálculo de 8 ? 3,15, chamar a atenção dos alunos para o fato de que o número 8 não possui casas decimais indicadas, por isso, o produto tem apenas as duas casas decimais correspondentes a 3,15. Para complementar o trabalho com estas páginas, retomar o estudo de potências apresentado na Unidade 2 deste Volume, relacionado à operação de multiplicação com números racionais em sua representação decimal. Para isso, inicialmente, verificar se os alunos lembram que a potenciação é uma operação que representa uma multiplicação de fatores iguais. Relembrar também os elementos que compõem a potenciação: base, expoente e potência. Assim, mostrar a eles que podemos calcular (1,2)3, por exemplo, da seguinte maneira: (1,2)3 = 1,2 ? 1,2 ? 1,2 = 1,728.

Eduardo completou o tanque de sua motocicleta nesse posto com 7,5 L de gasolina. Quanto Eduardo vai pagar por esse combustível? Para resolver esse problema, temos de calcular o resultado de 7,5 ? 4,12. Observe. 1o

2o Calculamos 75 ? 412.

Multiplicamos 7,5 por 10 e 4,12 por 100 para obter números naturais. 10 ? 7,5 = 75 100 ? 4,12 = 412

4 1 7 2 0 6 + 2 8 8 4 3 0 9 0

Para compensar os cálculos 10 ? 7,5 e 100 ? 4,12, dividimos o resultado por 1 000, pois 10 ? 100 = 1 000.

2 5 0 0 0

30 900 : 1 000 = 30,900

Assim, Eduardo vai pagar R$ 30,90 por 7,5 L de gasolina. De maneira prática, para multiplicar dois números na forma decimal, desconsideramos as vírgulas e realizamos a multiplicação. Ao final, indicamos a vírgula no resultado, de maneira que ele fique com a mesma quantidade de casas decimais que a soma das quantidades de casas decimais dos fatores. x

3,1 5 8 2 5,2 0

4, 7, 2 0 + 2 8 8 3 0 ,9

duas casas decimais

1 5 6 4 0

duas casas decimais uma casa decimal

0 0 0

três casas decimais

• Divisão : 10 5

573,8 : 10

= 57,38

573,8 : 100

= 5,738

57.38 573,8

: 100 5

Dizer aos alunos que podemos obter o resultado dessa potência utilizando uma calculadora. Apresentar as sequências de teclas que devem ser pressionadas para esse cálculo.

5.738 : 1 000 5

573,8 : 1 000 = 0,5738

0.5738 Ao dividir um número decimal por 10, 100 ou 1 000, a vírgula é deslocada, respectivamente, uma, duas ou três casas decimais para a esquerda.

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= 1.728

Na página seguinte serão apresentadas atividades envolvendo a operação de potenciação. Destacamos que o trabalho com a potenciação de números racionais será retomado e ampliado nos Volumes posteriores desta coleção, como na Unidade 1 dos Volumes 7, 8 e 9.

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NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Copie, no caderno, cada igualdade a seguir, substituindo o pelo número que a torna verdadeira. ? 2,504 = 25,04 10 a) b) 97,01 : = 0,9701 100 c) 12,36 ? = 12 360 1 000 = 0,0749 1 000 d) 74,9 : e) 901,1 : = 9,011 100 f) ? 0,85 = 85 100

5. Veja um exemplo de como podemos efetuar a potenciação em que a base é um número decimal e o expoente é um número natural. (2,3)3 = 2,3 ? 2,3 ? 2,3 = 12,167 Lê-se: dois inteiros e três décimos elevado à terceira potência ou dois vírgula três elevado ao cubo.

2. Calcule o perímetro dos polígonos regulares a seguir. b) a) 22,68 m. 19,2 m. EDITORIA DE ARTE

3,78 m

6,4 m

Calcule as potências apresentadas a seguir. Utilize a calculadora.

3. Uma das torneiras 2,0 L da casa de Débora 1,5 L está gotejando. Para 1,0 L evitar o desperdício, 0,5 L ela colocou uma jarra para coletar a água, enquanto aguarda o conserto. Observe a quantidade de água na jarra após 1 h. Nesse ritmo, quantos litros de água essa torneira vai gotejar em: a) 8 horas? 12 L. b) 1 dia? 36 L.

4. (Enem-2015) Atendendo à encomenda de um mecânico, um soldador terá de juntar duas barras de metais diferentes. A solda utilizada tem espessura de 18 milímetros, conforme ilustrado na figura. 18 mm 1m 1,5 m

b) (3,123) 2 9,753129

d) (2,67)2 7,1289

(2,2)2

(0,8)3

(1,5)3

(1,7)2 (1,3)2

• Agora, observe a reta numérica e, realizando os cálculos necessários, associe cada letra destacada à potência correspondente do quadro anterior. A 0

B 1

C D 2

E 4

A: (0,8)3; B: (1,3)2; C: (1,7)2; D: (1,5)3; E: (2,2)2. 7. Para estimar o resultado de (5,7)2, Tobias pensou assim:

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7. Esta atividade trabalha a operação de potenciação com números racionais em sua representação decimal. Nela são feitas aproximações e também arredondamento de números racionais na representação decimal. É importante destacar que a relação utilizada na estratégia de Tobias é válida para

c) (10,8)3 1 259,712

(3,5)2

Qual o comprimento, em metros, da peça resultante, após a soldagem? a) 2,0230 d) 2,5180 b) 2,2300 e) 2,6800 Alternativa d. c) 2,5018

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a) (5,3)3 148,877

6. Considere as potências a seguir.

RODRIGO/YANCOM

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a multiplicação e a divisão de números racionais, em sua representação decimal, por potências de 10. Após a resolução desta atividade, pedir aos alunos que verifiquem se as respostas estão corretas utilizando a calculadora. Além disso, é possível propor para essa verificação que utilizem a relação inversa entre a multiplicação e a divisão. Por exemplo, no item a, eles podem calcular 25,04 : 2,504 = 10, na calculadora. 2. Esta atividade trabalha a operação de multiplicação com números racionais em sua representação decimal. Nela, são trabalhadas as ideias de perímetro e de polígonos regulares. Se julgar necessário, retomar a Unidade 3 deste Volume. 3. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a operação de multiplicação com números racionais em sua representação decimal. 4. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a operação de multiplicação com números racionais em sua representação decimal. Nela, apresenta-se a relação das unidades de medida de comprimento metro e milímetro, estabelecendo relações entre as unidades temáticas Números e Grandezas e medidas. Na resolução, é importante que os alunos compreendam que 2,518 é igual a 2,5180. 5. Esta atividade trabalha a operação de potenciação com números racionais em sua representação decimal. É importante que os alunos compreendam que uma potência de base decimal pode ser escrita como uma multiplicação de fatores iguais. 6. Esta atividade trabalha a operação de potenciação com números racionais em sua representação decimal. Verificar se os alunos perceberam que não são todas as potências indicadas no quadro que possuem letra correspondente destacada na reta numérica.

Resoluções na p. 287

AtividadeS

EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

números racionais positivos. No item b, os alunos podem indicar outras respostas, como 0 , (7,4)2 , 100 ou 40 , (7,4)2 , 80, entre outras. Para complementar esta atividade, sugerir aos alunos que escrevam no caderno uma potência com expoente 2, cuja base é um número de-

• como 5 , 5,7, então 52 , (5,7)2. • como 5,7 , 6, então (5,7)2 , 62. a) De acordo com essa ideia, podemos afirmar que (5,7)2 corresponde a um número entre os números 4 e 9, entre 9 e 25 ou entre 25 e 36? Entre 25 e 36. b) Usando essa estratégia, escreva dois números naturais entre os quais está compreendido (7,4)2. Explique como você pensou. Resposta esperada: Entre 49 e 64, pois 72 , (7,4)2 , 82.

cimal, de maneira que seu resultado seja um número entre 121 e 144. Em seguida, solicitar que comparem a resposta com um colega.

10/11/18 3:00 PM

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situações em que já presenciaram o uso desses termos. Para complementar o item b, se possível, realizar um trabalho com o professor da disciplina de Ciências a respeito dos benefícios de uma alimentação saudável contendo legumes. Para isso, uma sugestão é apresentar aos alunos o texto a seguir.

8. Antes de realizar uma multiplicação, podemos estimar o resultado aproximado fazendo arredondamentos. Observe como Fabiano calculou 2,715 ? 8,4.

Calculou o resultado aproximado arredondando os fatores para a unidade inteira mais próxima.

2,715 ? 8,4 3 ? 8 = 24

Realizou o cálculo exato com o algoritmo usual. 2, 7 1 8, 1086 + 21720 2, 2 8 0 6 x

Comparou os resultados obtidos (aproximado e exato).

5 4 0 0 0

24 2,2806

a) Observando as etapas realizadas por Fabiano, você acredita que o cálculo exato de Fabiano está correto? Explique por quê. Não. Resposta esperada: Os resultados estimado e exato não estão próximos. b) Refaça o cálculo exato de 2,715 ? 8,4 e identifique o erro de Fabiano.

TIAGO VALADÃO

c) Estime o resultado de 6,74 ? 4,37 fazendo aproximações. Depois, faça o cálculo exato e 8. b) 22,806. Resposta esperada: O erro de compare os resultados. 28; 29,4538. Fabiano está no posicionamento da vírgula. 9. Leia a tirinha a seguir.

VALADÃO, T. Otto e Heitor. Disponível em: <http://ottoeheitor.com/t177.html>. Acesso em: 12 set. 2018.

A Mãe de Otto e Heitor vai aproveitar a promoção e comprar tomate, beterraba e cenoura. Observe os preços promocionais desses alimentos. R$ 1,99

R$ 1,77

por quilograma

IN BENT

R$ 2,67 por quilograma

Tomate: R$ 5,34; beterraba: R$ 3,98; cenoura: R$ 3,54. a) Quais eram os preços de cada quilograma desses alimentos antes da promoção?

b) No último quadrinho, o que Otto diz indica que ele gosta ou não de legumes? Já a expressão de Heitor indica que ele gosta ou não de legumes? E você, quais são os seus legumes preferidos? Realize uma pesquisa sobre a importância dos legumes em nossa alimentação. Resposta esperada: A fala de Otto indica que ele não gosta de legumes, e a expressão de Heitor indica que ele gosta de legumes. Resposta pessoal. 187

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8. Esta atividade trabalha estratégias de cálculo, envolvendo estimativas, com a operação de multiplicação com números racionais em sua representação decimal. Nela, é apresentada uma estratégia para verificar a razoabilidade de um cálculo aproximado em relação a um cálculo exato. É importante que

os alunos compreendam que a avaliação da razoabilidade de um cálculo aproximado depende da situação. No item c, arredondando os fatores para a unidade inteira mais próxima, obtemos 7 e 4, cujo produto é 28. Eles também podem, no entanto, estimar que o resultado exato será próximo de 30, que

[...] Alimentação saudável é um hábito que precisa estar presente no dia a dia da sua família. Uma mesa balanceada com legumes e verduras pode evitar doenças provocadas pela falta de nutrientes e prevenir outras: quem consome grande quantidade desses alimentos garante o bom funcionamento do aparelho digestivo, diminui a chance de desenvolver câncer, doenças do coração e outras doenças crônicas, assim como combate a obesidade. As verduras e os legumes são importantes fontes de carboidratos, fibras, água e vitaminas. As folhas das verduras contêm clorofila, que limpa e oxigena o sangue. As de cor mais intensa (verde escura) são abundantes em ácido fólico, importante antianêmico, além de serem boas fontes de cálcio, fósforo e ferro. As folhas de nabo, rabanete, cenoura, beterraba, couve-flor e brócolis também são ótimas para comer, inclusive os talos. [...] ALMEIDA, E. F. A importância dos legumes e verduras. Disponível em: <www.apm.org.br/artigos-conteudo. aspx?id=101>. Acesso em: 13 jul. 2018.

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corresponde ao produto de 6 e 5. 9. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a operação de multiplicação com números racionais em sua representação decimal. Conversar com os alunos a respeito da relação entre dobro e metade. Pedir a eles que compartilhem

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Divisão de números naturais com quociente decimal Nestas páginas, chamar a atenção dos alunos para o fato de que os procedimentos para realizar as trocas nos cálculos utilizando o algoritmo usual são parecidos com aqueles apresentados para a divisão de números naturais, porém, em vez de realizarmos as trocas apenas envolvendo ordens inteiras (unidade, dezena, centena etc.), estendemos essa ideia para as ordens não inteiras (décimos, centésimos, milésimos etc.). Caso julgar necessário, retomar com os alunos as relações entre unidades, décimos, centésimos e milésimos, que foram trabalhadas anteriormente. Ao realizar o cálculo 7 : 4, enfatizar aos alunos que o acréscimo do zero, no segundo e no terceiro passo, corresponde às trocas que foram realizadas: 3 unidades por 30 décimos e 2 décimos por 20 centésimos, respectivamente. O mesmo vale para o cálculo 5 : 3 apresentado na próxima página, em que 2 unidades foram trocadas por 20 décimos, 2 décimos foram trocados por 20 centésimos, 2 centésimos por 20 milésimos e assim sucessivamente. Enfatizar que, em divisões cujo quociente é um número decimal, empregamos a vírgula uma única vez, apenas para separar a parte inteira da parte decimal. Relembrar com os alunos que uma divisão de números naturais é exata quando o resto é zero e o quociente é um número natural. Explicar a eles que, quando o quociente de uma divisão de números naturais é um número na forma decimal, a divisão é não exata.

Divisão de números naturais com quociente decimal Ronaldo trabalha em uma escola. Uma de suas atribuições é administrar diversos recursos, como os alimentos utilizados na cozinha, os materiais da secretaria e os produtos de limpeza e higiene. Observe o que ele está dizendo.

Vou distribuir estes 7 litros de sabonete líquido igualmente nas quatro saboneteiras. DAYANE RAVEN

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Para determinar quantos litros de sabonete líquido serão colocados em cada saboneteira, podemos calcular 7 : 4. Observe esse cálculo com o algoritmo usual. 7 _4 3

4 1

1?4=4 Dividimos 7 unidades por 4. Obtemos 1 unidade e sobram 3 unidades.

4 7 _4 1,7 3 0 _2 8 2 7 ? 4 = 28

Indicamos a vírgula no quociente para separar a parte inteira e a parte decimal.

Trocamos 3 unidades por 30 décimos. Em seguida, dividimos 30 décimos por 4 e obtemos 7 décimos e sobram 2 décimos.

4 7 _4 1,7 5 3 0 _2 8 2 0 _ 2 0 0 0 5 ? 4 = 20 Trocamos 2 décimos por 20 centésimos. Em seguida, dividimos 20 centésimos por 4 e obtemos 5 centésimos, com resto igual a zero. Assim, 7 : 4 = 1,75.

Portanto, em cada saboneteira será colocado 1,75 L de sabonete líquido. Em uma divisão na qual o quociente é um número decimal e o resto é zero, dizemos que esse quociente está na forma de um número decimal exato.

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Após o trabalho com esta dupla de páginas, verificar se os alunos compreenderam a diferença entre um número decimal exato e dízima periódica. Explicar a eles que, em ambos os casos, os números são racionais e podem ser representados por meio de frações. Se julgar conveniente, apresentar exemplos de frações correspondentes a cada um dos quocientes, como os apresentados a seguir. A representação de uma fração como quociente de uma divisão já foi trabalhada na Unidade 5 deste Volume.

Agora, vamos calcular o resultado de 5 : 3. 5 3 _3 1 2 Dividimos 5 unidades por 3. Obtemos 1 unidade e sobram 2 unidades.

3 5 _3 1,6 2 0 _1 8 2 Trocamos 2 unidades por 20 décimos. Em seguida, dividimos 20 décimos por 3 e obtemos 6 décimos; sobram 2 décimos.

3 5 _3 1,6 6 2 0 _1 8 2 0 _ 1 8 2

3 5 _3 1,666… 2 0 _1 8 2 0 _ 1 8 2 0 _ 1 8 2 ;

Trocamos 2 décimos por 20 centésimos. Em seguida, dividimos 20 centésimos por 3 e obtemos 6 centésimos; sobram 2 centésimos.

Se continuarmos essa divisão, obteremos indefinidamente o algarismo 6 no quociente e nunca teremos resto igual a zero.

Em uma divisão em que, no quociente, um ou mais algarismos da parte decimal se repetem indefinidamente e não é possível obter resto igual a zero, dizemos que esse quociente está na forma de dízima periódica. Os algarismos que se repetem indefinidamente são chamados período. No cálculo de 5 : 3, podemos indicar o quociente como 1,6, em que o período é 6. Observe outros exemplos: • 16 : 11 = 1,45 11 1 6 _1 1 1 ,4 5 4 5 … 5 0 _ 4 4 6 0 _ 5 5 5 0 _ 4 4 6 0 _ 5 5 5 ;

• 106 : 45 = 2,35 1 0 _ 9 1 _ 1

6 0 6 3 2 _ 2

0 5 5 2 2 _ 2

45 2 ,3 5 5 …

0 5 5 0 2 5 2 5 ;

•

7 = 1,75 4

•

5 = 1,6 3

•

16 = 1,45 11

•

106 = 2,35 45

Comentar com os alunos que uma dízima periódica pode ser classificada em simples ou composta. • Uma dízima periódica é denominada simples se à direita da vírgula houver apenas algarismos pertencentes ao período. Por exemplo, 0,5. • Uma dízima periódica é denominada composta se à direita da vírgula houver algarismos não pertencentes ao período. Por exemplo, 0,65.

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ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a operação de divisão de números naturais cujo quociente é um número racional representado em sua forma decimal. 2. Esta atividade trabalha a transformação de um número racional representado na forma de fração para a forma de número decimal, por meio da operação de divisão de números naturais. 3. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a operação de divisão de números naturais cujo quociente é um número racional representado em sua forma decimal. 4. Esta atividade trabalha, em uma situação da educação financeira, a operação de divisão de números naturais cujo quociente é um número racional representado em sua forma decimal. No item a, verificar se os alunos arredondaram o valor obtido para o centésimo mais próximo, pois estamos trabalhando com valores em reais. 5. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a operação de divisão de números naturais cujo quociente é um número racional representado em sua forma decimal. No item b, há diferentes possibilidades de resposta, por exemplo: dois irmãos pagam R$ 33,33 e um paga R$ 33,34; dois irmãos pagam R$ 33,00 e um deles paga R$ 34,00; dois irmãos pagam R$ 35,00 e um deles paga R$ 30,00. 6. Esta atividade trabalha, com o auxílio da calculadora, a operação de divisão de números naturais cujo quociente é um número racional representado em sua forma decimal. Além disso, é proposto o arredondamento do quociente obtido ao centésimo mais próximo. Comentar com os alunos que, em algumas calculadoras, o último algarismo mostrado no visor é um arredondamento do valor da dízima periódica. Por exemplo, ao calcular 1 : 6, obtemos o quociente 0,16, que pode aparecer no visor da calculadora como 0,1666667,

Resoluções na p. 287

AtividadeS

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Efetue os cálculos. a) 39 : 6 6,5

c) 28 : 12 2,3

b) 9 : 8 1,125

d) 51 : 25 2,04

2. Como uma fração pode representar o quociente de uma divisão, podemos obter o número na forma decimal correspondente a uma fração realizando uma divisão. Observe como podemos 8 obter a forma decimal de . 5 8 _ 5

8 =8:5 5

5 1 , 6

8 Assim, = 1,6. 5

5. a) Resposta esperada: Não, pois o resultado da divisão de 100 por 3 é a dízima periódica 33,3, ou seja, o quociente não é um decimal exato. a) Levando uma embalagem dessas na promoção, quanto o consumidor paga, em reais, em cada frasco do produto? Aproximadamente R$ 5,67. b) Qual é o preço de cada frasco desse produto quando não está em promoção? R$ 8,50. 5. Os irmãos Elis, Maísa e Túlio querem comprar um sapato no valor de R$ 100,00 de presente para a mãe deles. Sabendo que eles pretendem dividir igualmente essa despesa, responda.

a) É possível que cada irmão pague a mesma quantia, de maneira a obter exatamente 100 reais? Justifique. b) Explique como os três irmãos podem fazer a divisão dessa despesa. Resposta pessoal. 6. Observe as duas divisões que Teresa realizou com a calculadora.

3 0 _ 3 0 0 0

• 9 : 16 Agora, determine o número decimal correspondente a cada fração a seguir. 14 168 7 43 a) b) c) d) 5 2,8 15 11,2 16 0,4375 4 10,75 3. Oito caixas de mesma massa foram colocadas em uma balança, que registrou 53 kg. Qual é a massa de cada caixa? 6,625 kg. 4. Observe a seguinte promoção em certa mercearia.

0.5625

3.6666666

• 11 : 3 1

Como resultado, ela obteve o decimal exato 0,5625 e a dízima periódica 3,6 . Agora é sua vez! Com uma calculadora, determine o resultado das divisões. Em seguida, arredonde cada valor obtido para o centésimo mais próximo. a) 21 : 48 0,4375; 0,44. c) 17 : 12 1,416; 1,42. b) 2 : 11 0,18; 0,18.

ARTHUR/YANCOM

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

d) 10 : 64 0,15625; 0,16. 7. Em uma loja de informática, Ricardo pagou R$ 40,00 por 25 m de cabo de rede que pretende usar para interligar os computadores do escritório em que trabalha. Quanto ele pagaria por 18 m desse mesmo cabo? R$ 28,80.

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dependendo da quantidade de algarismos que aparecem no visor. Comentar também que nem sempre é possível determinar o período apenas observando o valor indicado no visor da calculadora. Por exemplo, ao calcular 1 : 7 temos que o quociente corresponde a 0,142857; porém, em uma cal-

culadora simples, não é possível fazer essa afirmação, já que no visor aparecem, geralmente, oito dígitos, enquanto o período dessa dízima tem 6 dígitos. Assim, a calculadora pode auxiliar nos cálculos, mas é importante ficar atento a cada caso. 7. Esta atividade trabalha, em uma situação contextua-

lizada, a operação de divisão de números naturais cujo quociente é um número racional representado em sua forma decimal.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Divisão com números decimais R$ 54,60 R$ 22,14 ARTHUR/YANCOM

Você já reparou que no supermercado há produtos iguais disponíveis em embalagens de diferentes tamanhos? Nesses casos, para comparar os preços, podemos calcular o valor unitário em cada embalagem. Zulmira está realizando compras no supermercado e quer comparar os preços de cada litro de sabão líquido nas embalagens grande (3 L) e pequena (1,2 L). Para calcular o preço de cada litro de sabão na embalagem grande, temos de calcular 54,6 : 3.

Calculamos 546 : 30.

Multiplicamos 54,6 e 3 por 10 para obtermos números naturais. 10 ? 54,6 = 546 10 ? 3 = 30

5 _ 3 2 _ 2

30 4 6 0 18, 2 4 6 4 0 6 0 _ 6 0 0 0

Em uma divisão, ao multiplicarmos o dividendo e o divisor por um mesmo número natural maior que zero, obtemos outra divisão, porém com o mesmo quociente. Por exemplo, 54,6 : 3 e 546 : 30 têm o mesmo quociente.

Assim, na embalagem grande, cada litro de sabão custa R$ 18,20. Agora, para obter o preço de cada litro de sabão na embalagem pequena, temos de calcular 22,14 : 1,2. Observe. Multiplicamos 22,14 e 1,2 por 100 para obtermos números naturais. 100 ? 22,14 = 2 214 100 ? 1,2 = 120

Calculamos 2 214 : 120. 2 _ 1 1 _

2 2 0 9 0 _

1 0 1 6 5 4 0 _

120 18,45

4 4 0 4 8 6 6 0

0 0 0 0 0 0 0 0

Em qual das embalagens de sabão líquido cada litro tem o menor preço? Na embalagem grande.

Assim, na embalagem pequena, cada litro de sabão custa R$ 18,45. 191

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Divisão com números decimais Comentar com os alunos a respeito do Projeto de Lei 2 622/11, do Senado, que obriga a afixação de preços nos produtos vendidos fracionados. Ver mais informações sobre esse assunto no trecho a seguir. [...] O texto prevê que, na venda a varejo de produtos fracionados em pequenas quantidades, o comerciante deverá informar, além do preço do produto à vista, o preço correspondente a uma das seguintes unidades fundamentais de medida: capacidade, massa, volume, comprimento ou área, de acordo com a forma habitual de comercialização de cada tipo de produto. [...] BRASIL. Câmara dos Deputados. CCJC aprova afixação de preço em produto vendido em frações. Disponível em: <www2.camara.leg. br/atividade-legislativa/comissoes/ comissoes-permanentes/ccjc/noticias/ ccjc-aprova-afixacao-de-preco-em produto-vendido-em-fracoes>. Acesso em: 15 set. 2018.

Ressaltar que, no cálculo 54,6 : 3, apesar de 3 ser um número natural, o multiplicamos por 10, assim como é feito com 54,6, para que o resultado final da divisão não se altere, como explicado no boxe Dica. Optamos por apresentar essa estratégia porque já estudamos a divisão de números naturais na Unidade 2 deste Volume. Uma sugestão para que os alunos compreendam essa estratégia é relembrar o conceito de frações equivalentes, quando, ao multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número, diferente de zero, o valor da fração não se altera.

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Resoluções na p. 288 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Calcule as divisões a seguir. a) 1,8 : 0,16 11,25 c) 3 : 1,25 2,4 b) 7,4 : 20 0,37 d) 20,9 : 4,4 4,75 2. Quatro amigos dividiram igualmente os gastos que tiveram com alguns materiais que compraram para a realização de um trabalho escolar. Sabendo que gastaram R$ 14,50 com cartolinas, R$ 4,55 com bolas de isopor e R$ 12,23 com canetas coloridas, quanto cada um teve de pagar? R$ 7,82. 3. Leia as informações na tela do celular e resolva os itens.

a) Qual será o valor de cada prestação se Kawane comprar o computador em: R$ 214,20. • 5 vezes? R$ 342,72. • 8 vezes? b) Por conta de seu orçamento, o valor da prestação não poderá ser maior que R$ 270,00. Em quantas prestações Kawane poderá comprar esse computador? 7 ou 8 prestações. 6. Determine o valor correspondente a cada letra no quadro a seguir. Produto

Quando falamos do tamanho da tela de um celular, nos referimos ao comprimento de sua diagonal, em polegadas. Uma polegada, indicada por 1”, equivale a cerca de 2,54 cm.

Preço Quantidade unitário (R$)

Preço total (R$)

par de meias

29,05

chinelo

18,49

boné C 21,90 87,60 A: 4,15; B: 92,45; C: 4. 7. Jean está fazendo algumas pesagens com balanças de diferentes modelos. Nessas pesagens, as caixas de mesma cor têm massas iguais. Observe.

a) A tela do celular da mãe de Keila tem 4,7”. Quantos centímetros tem a diagonal dessa tela? 11,938 cm. b) Com uma régua, meça a diagonal da tela do celular representado nesta atividade. Depois, faça cálculos e indique o tamanho dessa tela em polegadas. 5”

5. Kawane precisa comprar um computador. O menor preço que ela encontrou em sua pesquisa indicava as seguintes condições: R$ 1 713,60 à vista ou em até 8 prestações iguais e sem acréscimos.

BENTINHO

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a operação de divisão de números racionais representados em sua forma decimal. Após a resolução dos itens, propor aos alunos que verifiquem, com o auxílio de uma calculadora, se as respostas estão corretas. 2. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a operação de divisão de números racionais representados em sua forma decimal. 3. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, as operações de multiplicação e divisão de números racionais representados em sua forma decimal. No item b, auxiliar os alunos a identificar uma diagonal da tela do celular apresentado. 4. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a operação de divisão de números racionais representados em sua forma decimal. 5. Esta atividade trabalha, em um contexto da educação financeira, a operação de divisão de números racionais representados em sua forma decimal. No item b, é importante que os alunos percebam que, ao dividir o valor do computador pela quantidade de prestações, o quociente deve ser no máximo R$ 270,00. 6. Esta atividade trabalha a relação inversa entre as operações de multiplicação e divisão, envolvendo números racionais representados em sua forma decimal. 7. Esta atividade trabalha, em uma situação desafiadora, a operação de divisão de números racionais representados em sua forma decimal. Caso os alunos tenham dificuldade em resolver esta atividade, propor as seguintes questões. • Vocês conhecem esses dois modelos de balança? Como elas funcionam? Resposta pessoal. Resposta esperada: Na balança digital, basta colocar os itens sobre ela e o visor indicará sua massa. Na balança de dois pratos, os itens devem ser co-

AtividadeS

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

4. Quantos copos de 0,15 L é possível encher com uma jarra de 2,7 L de suco? 18 copos.

• Se na balança digital estiver apenas uma caixa verde, quantos quilogramas serão indicados no visor? 2,43 kg. 8. No caderno, elabore e escreva dois problemas envolvendo a multiplicação e a divisão de números decimais. Em seguida, junte-se a um colega e troquem os problemas para que um resolva o que o outro elaborou. Juntos verifiquem se as respostas estão corretas. Resposta pessoal.

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locados em cada prato. Se os pratos ficarem em equilíbrio, significa que as massas em cada prato são iguais. Caso contrário, o prato que tiver maior massa ficará em um nível mais baixo que o outro. • Quantos quilogramas tem cada caixa roxa? Resposta: 1,62 kg.

8. Esta atividade trabalha a elaboração de problemas pelos alunos, envolvendo as ideias da multiplicação e da divisão de números racionais em sua representação decimal. É possível que os alunos escrevam problemas com diferentes estruturas; nesse caso, possibilitar que compartilhem

entre si essas produções. Uma sugestão é que alguns dos problemas elaborados sejam reproduzidos na lousa e discutidos com a turma.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Número decimal e porcentagem

ALEXANDRE BECK

Leia a tirinha com atenção!

BECK, A. Armandinho sete. Florianópolis: A. C. Beck, 2015. p. 43.

Os pais de Fernanda instalaram na casa da família um sistema de captação da água da chuva. Essa água é utilizada, por exemplo, para lavar a calçada e regar as plantas do jardim. O consumo de água tratada na casa de Fernanda, que era de 20 m3 por mês, teve uma redução de 10% após a instalação desse sistema.

Você sabe a quantos litros corresponde 1 m3 de água? 1 000 L.

A expressão 10% (lê-se dez porcento) indica 10 partes da unidade dividida em 100 partes iguais. Assim, podemos representar 10% por um número racional na forma de fração ou na forma decimal: 10 10% = = 0,1 100 Para calcular de quanto foi a redução do consumo de água tratada na casa de Fernanda, temos de calcular 10% de 20 m3. Podemos calcular 10% de 20, assim: 0,1 ? 20 = 2. Na casa de Fernanda, a redução no consumo mensal de água tratada foi de 2 m3. fique ligado

/YA NC

Doméstico 8%

Fonte dos dados: BRASIL. Ministério Da Educação. Consumo sustentável: manual de educação. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/ dmdocuments/publicacao8.pdf>. Acesso em: 12 set. 2018.

Agricultura 70%

AR TH

O consumo de água no mundo A água é um recurso precioso e deve ser utilizado com consciência pelos diferentes setores de consumo. Observe como é distribuído o consumo de água no mundo.

Indústria 22%

NÚMERO DECIMAL E PORCENTAGEM Neste tópico, é tratada com mais ênfase a habilidade EF06MA13 da BNCC. Ao abordar o contexto sobre a captação da água da chuva, comentar com os alunos sobre os benefícios dessa prática, tanto financeiros quanto ambientais, e dos cuidados que devem ser tomados durante seu armazenamento, como tampar os recipientes adequadamente para evitar a proliferação de mosquitos transmissores da dengue. O metro cúbico (m3) será estudado com mais detalhes na Unidade 8 deste Volume. Para o trabalho com esta página, estabelecer a relação entre o metro cúbico e o litro. Para complementar o boxe Fique ligado, chamar a atenção dos alunos para a porcentagem de água utilizada mundialmente no consumo doméstico, na indústria e na agricultura. Com base nas informações da infografia, dizer a eles que os 8% se referem à água utilizada para consumo próprio, como na alimentação e para higiene pessoal. Os 22%, referentes à água na indústria, incluem toda água utilizada nos processos industriais, desde a adição de água nos produtos até a lavagem de materiais, equipamentos e instalações, porém a maior parte é utilizada na produção agrícola. Neste caso, como a chuva nem sempre é suficiente para suprir a umidade necessária, a alternativa dos produtores é a irrigação.

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Resoluções na p. 288 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Escreva cada porcentagem a seguir na forma de fração e de número decimal. d) 40% 40 ; 0,40. a) 4% 4 ; 0,04. 100 100 12 6 ; 0,12. ; 0,06. b) 12% e) 6% 100 100 c) 85% 85 ; 0,85. f) 75% 75 ; 0,75. 100 100 2. Sabendo que cada figura a seguir está dividida em partes iguais, indique qual delas tem 25% colorida de azul. b. a)

5. Para estes produtos, uma loja oferece desconto para pagamento à vista.

a) Veja o porcentual de votos dos demais candidatos e calcule mentalmente quantos votos cada um teve. • Júlio: 40% 16 votos. • Lucas: 5% 2 votos. • Dirce: 15% 6 votos.

pipoqueira

fritadeira elétrica

R$ 140,00 Desconto de 10% à vista

R$ 90,00 Desconto de 15% à vista

R$ 320,00 Desconto de 8% à vista

Para calcular o valor do desconto da pipoqueira, Moacir utilizou uma calculadora. Observe. 9

3. Na eleição para representante de uma turma do 6o ano, Giovana teve 4 votos, que correspondem a 10% do total. Isabel, uma outra candidata, teve 30% dos votos. Veja como podemos calcular quantos votos Isabel teve. 1o) 30% é o triplo de 10%. Logo 30% = 3 ? 10% o 2 ) A quantidade de votos de Isabel é o triplo dos votos de Giovana: 3 ? 4 = 12

panela elétrica

ILUSTRAÇÕES: MARCIANO PALACIO

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a obtenção do número racional correspondente, em sua representação por fração e na forma decimal, de cada porcentagem dada. 2. Esta atividade trabalha a identificação de figura cuja parte destacada corresponde a determinado porcentual, podendo fazer uso de estimativas. Verificar as estratégias utilizadas pelos alunos para a resolução desta atividade. Uma delas é indicar a fração correspondente à parte colorida de azul de cada figura e, em seguida, comparar com a fração correspondente a 25% 25 1 = ]. [ 100 4 3. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, o cálculo mental envolvendo porcentagem, utilizando a ideia de proporcionalidade. Aproveitar para comentar com os alunos sobre outras estratégias, como decompor uma porcentagem em outras, cujo valor é conhecido, por exemplo, 60% é igual a 10% + 50%. Além disso, associar a porcentagem 50% ao termo “metade” e 25% a “um quarto”. 4. Esta atividade trabalha o cálculo envolvendo porcentagem, utilizando a ideia de proporcionalidade. É importante valorizar as diferentes estratégias que os alunos podem ter utilizado para resolver os itens desta atividade. 5. Esta atividade trabalha, em um contexto da educação financeira, o cálculo envolvendo porcentagem, utilizando a ideia de proporcionalidade, com o auxílio da calculadora. De acordo com o modelo da calculadora, verificar se é necessária a mudança de algum procedimento para o cálculo do desconto. Para complementar esta atividade, pedir aos alunos que calculem o preço dos produtos após o desconto, utilizando a calculadora (pipoqueira: R$ 76,50; panela elétrica: R$ 126,00; fritadeira: R$ 294,40). Se necessário, auxiliá-los nesses cálculos.

AtividadeS

EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

13.5

Assim, o desconto na pipoqueira para pagamento à vista é de R$ 13,50. Com uma calculadora, obtenha o desconto, em reais, para pagamento à vista da: a) panela elétrica. R$ 14,00. b) fritadeira elétrica. R$ 25,60. 6. Nas páginas 142 e 143, vimos que alguns produtos tiveram seus tamanhos reduzidos. Observe alguns produtos antes da redução e a porcentagem reduzida.

b) Ao todo, quantos alunos votaram nessa eleição? 40 alunos. 4. Calcule. a) 40% de 680 g. 272 g. b) 20% de 950 mL. 190 mL. c) 65% de 540 cm. 351 cm. d) 25% de 24 horas. 6 horas.

A massa desse produto terá redução de 25%.

A massa desse produto terá redução de 15%.

Com base nessas informações, elabore e escreva no caderno um problema envolvendo o cálculo de porcentagem. Em seguida, junte-se a um colega e troquem os problemas para que um resolva o problema que o outro elaborou. Juntos verifiquem se as respostas estão corretas. Resposta pessoal.

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6. Esta atividade trabalha a elaboração de problemas pelos alunos, envolvendo o cálculo de porcentagem. É importante avaliar se os problemas elaborados contemplam ideias relacionadas aos conceitos propostos. Orientá-los a retomar as páginas 142 e 143 da Unidade 4 deste Volume, em que foram apre-

sentadas informações sobre a redução nos produtos. É importante que os alunos percebam que a massa do produto antes da redução está indicada na embalagem. Nos problemas, eles podem abordar a redução da massa do produto ou tratar da suposta redução no preço correspondente, colaborando para o desenvolvi-

mento de noções sobre educação financeira. A seguir, é apresentado um exemplo de problema que pode ser elaborado pelos alunos. • Quantos gramas devem ser indicados em cada embalagem após as reduções? Resposta: Caixa de bombons: 300 g; pacote de torrada: 136 g.

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7. Você sabia que carregar uma mochila excessivamente pesada, ou de maneira incor reta, pode causar danos à coluna vertebral, ocasionando dores, modificação ou desvio postural? Leia as informações a seguir. A mochila deve ser confortável e a preferência é por aquela que tem duas alças e um ajuste na cintura, ambas reguláveis. As duas alças devem ser largas (não mais que os ombros) e acolchoadas. Elas ajudam a distribuir o peso pela coluna e pelo abdômen, o que não acontece quando se carrega a mochila em um ombro só.

É recomendado que a mochila que você carrega não tenha mais que 10% de sua massa corporal.

Deixar os itens mais pesados próximos às costas. Se tiver muitos materiais, levar o livro ou o caderno que for mais pesado na mão, alternando as mãos de vez em quando.

ILUSTRAÇÕES: DAYANE RAVEN

Manter a mochila o mais rente possível ao corpo, e na altura dos ombros. Ao carregá-la, deve-se procurar manter a coluna sempre ereta. Fonte dos dados: PORTAL DO CONSUMIDOR. Saiba qual a melhor mochila para o seu filho na volta às aulas. Disponível em: <www.portaldoconsumidor.gov.br/noticia.asp?id=23136>. Acesso em: 23 fev. 2018.

Com base nas informações dadas, resolva as questões. a) Reflita um pouco: quais dessas recomendações você costuma seguir? Resposta pessoal. b) Quantos quilogramas pode ter, no máximo, a mochila de um aluno de 34 kg? 3,4 kg. c) Elabore e escreva no caderno um problema envolvendo o cálculo de porcentagem e as informações apresentadas. Em seguida, junte-se a um colega e troquem os problemas para que um resolva o problema que o outro elaborou. Juntos verifiquem se as respostas estão corretas. Resposta pessoal.

das no esquema e verifiquem se no dia a dia eles seguem tais recomendações. Para auxiliá-los neste momento, propor alguns questionamentos. • Vocês costumam carregar a mochila de maneira correta? • A sua mochila excede a massa recomendada? • Que tipo de mochila você utiliza? • Quais itens vocês costumam carregar na mochila? Eles são realmente necessários? Após esse momento de discussão, os alunos podem pesquisar na internet ou com a coordenação e os professores da escola sobre algumas medidas que podem ser tomadas para que as recomendações apresentadas nesta atividade sejam aproveitadas no cotidiano escolar, como, por exemplo: optar apenas pelos materiais necessários para a aula do dia; evitar levar itens de aulas que ocorrerão em outros dias da semana; propor à coordenação da escola para redistribuir as aulas, de modo que seja necessário levar o mínimo de material possível; limpar a mochila pelo menos uma vez por semana.

d) Junte-se a mais três colegas e resolvam. • Façam medições e cálculos de cada aluno. Depois, preencham uma folha de papel contendo as seguintes informações. Respostas pessoais. Nome

Massa

10% de sua massa

A massa da mochila

• Em seguida, identifiquem se alguém do grupo carrega uma mochila que excede a porcentagem recomendada de sua massa. e) Pesquise o que pode ser feito para que as recomendações apresentadas no esquema anterior sejam cumpridas. Discuta com os colegas e conversem com o professor, a fim de trabalharem na elaboração de cartazes e colá-los no pátio da escola em que estudam, promovendo uma conscientização dos alunos. Respostas pessoais. 195

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7. Esta atividade propicia uma abordagem relacionada à competência geral 2 e às competências específicas 7 e 8 de Matemática da BNCC, uma vez que é possível elaborar e resolver, de forma colaborativa, um problema de âmbito social, integrando conhecimentos de diferentes áreas.

Para a resolução do item d, verificar a possibilidade de levar uma balança portátil para a sala de aula ou ainda de preparar, com antecedência, uma visita monitorada com os alunos até algum estabelecimento que tenha uma balança. Caso não seja possível, solicitar que realizem essas

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medições com o auxílio de um adulto responsável e tragam as anotações para a próxima aula. É importante deixar claro que os alunos não são obrigados a realizar essa medição na presença dos colegas. No item e, o objetivo é que eles pensem a respeito das recomendações que foram apresenta-

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS VOCÊ CIDADÃO Esta seção propicia uma abordagem relacionada à competência geral 8 da BNCC, uma vez que o tema discute a necessidade da hidratação do corpo para o bem-estar e para a saúde das pessoas. Antes de iniciar o trabalho com esta seção, promover uma roda de conversa para que os alunos reflitam sobre a presença da água na vida do ser humano e a sua importância para o nosso organismo. Para isso, os seguintes questionamentos podem nortear esta conversa. • Precisamos tomar água todos os dias? • Quem já tomou água hoje? Qual a quantidade? • Em que momento você sente necessidade de beber água? • Para que utilizamos a água? • Por que a água é um recurso essencial à vida? • A água é importante para que você possa viver com saúde? • Qual é a importância da água para o corpo humano? Após essa conversa e a leitura do texto desta página, apresentar aos alunos o seguinte trecho sobre a água no organismo humano. [...] O corpo humano é composto de água, entre 70 e 75%. Uma curiosidade é que, na média, a proporção de água no corpo humano é semelhante à proporção entre terras emersas e águas na superfície do planeta Terra. O percentual de água no organismo humano diminui com a idade: entre 0 e 2 anos de idade é de 75 a 80; entre 20 e 40 anos esse teor de água no corpo humano fica entre 58 a 60%. Entre os 40 e os 60 anos, essa percentagem cai para 50 a 58%. No próprio corpo humano, os teores de água variam. Os órgãos com mais água são os pulmões (mesmo se vivem cheios de ar) e o fí-

você

cidadão

Quanta água tem? Você já parou para pensar quanto do seu corpo é composto de água? O porcentual de água no corpo humano varia de acordo com a idade e o sexo. Por exemplo, a massa corporal de um recém-nascido é composta de cerca de 70% de água, enquanto a de uma pessoa idosa é de aproximadamente 50%. A água desempenha diversas funções em nosso organismo, como regular a temperatura corporal, transportar nutrientes, eliminar substâncias tóxicas, auxiliar na digestão dos alimentos, entre outras. Diante de tantas funções, é fundamental que fiquemos hidratados e, para isso, é importante bebermos água no decorrer do dia mesmo quando não estamos com sede. Além de ingerir líquidos, podemos repor a água do nosso corpo consumindo alimentos. Veja a seguir o porcentual aproximado de água correspondente à massa de alguns vegetais crus.

Melancia

Banana-maçã

Melão

91%

75%

91%

196

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gado (86%). Paradoxalmente, eles têm mais água do que o próprio sangue (81%). O cérebro, os músculos e o coração são constituídos por 75% de água. [...]

Tomate

Batata-doce

(com semente)

70%

95%

extranet/uploads/PublicacaoArquivo/ resag_aguasaude_1403716030790. pdf>. Acesso em: 15 set. 2018.

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REDE DE SANEAMENTO E ABASTECIMENTO DE ÁGUA. Água e Saúde. Disponível em: <www.resag.org.br/

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4. Calcule quantos gramas de água há aproximadamente em cada porção dos vegetais indicados a seguir. a) 1 200 g de melão. 1 092 g.

b) 200 g de tomate. 190 g.

c) 100 g de cenoura. 90 g.

WANDSON ROCHA; EDITORIA DE ARTE

1. De acordo com o texto, por que é importante mantermos a hidratação do nosso corpo? Porque a água é responsável por diversas funções do nosso organismo, como regular a temperatura corporal e transportar nutrientes. 2. Os vegetais, além de serem saborosos e fonte de diversos nutrientes, também ajudam a hidratar nosso corpo. Quais vegetais você costuma consumir? Resposta pessoal. 3. Dos vegetais apresentados na imagem, qual possui o maior porcentual de água em sua composição? E o menor porcentual? Alface crespa. Tamarindo.

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

Resoluções na p. 288

Tamarindo

Maracujá

22%

83%

Alface-crespa

Cenoura

96%

90%

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AMPLIANDO

Acerola

91%

Fonte dos dados: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Tabela Brasileira de Composição de Alimentos – TACO. Disponível em: <www. nepa.unicamp.br/taco/ contar/taco_4_edicao_ ampliada_e_revisada. pdf?arquivo=taco_4_ versao_ampliada_e_ revisada.pdf>. Acesso em: 9 abr. 2018.

Comentar com os alunos que podemos também repor a água no nosso organismo ingerindo sucos naturais e chás, mas é preciso estar atento à quantidade de açúcar desses alimentos. Refrigerantes e outros produtos industrializados devem ser evitados. Explicar aos alunos que, para a hidratação do corpo, recomenda-se a ingestão de 2 L de água diariamente. No entanto, essa quantidade depende de alguns fatores, como a idade; a massa; a prática de atividades físicas; e o clima. Em relação ao clima, recomenda-se a ingestão de mais água em dias quentes. 2. Durante o trabalho com esta questão, fazer uma lista na lousa com as respostas dos alunos. Uma sugestão é propor a eles que pesquisem a porcentagem de água nos vegetais citados, caso não tenha sido apresentada nesta seção. 4. Após a resolução, propor aos alunos que elaborem e escrevam no caderno um problema envolvendo o cálculo de porcentagem de água nos alimentos citados. Em seguida, pedir a eles que se juntem em duplas e troquem os problemas para que um resolva o problema elaborado pelo outro. Ao final, eles devem verificar juntos se as respostas estão corretas.

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Sugerir aos alunos que acessem este site para mais informações sobre a água.

• REDE DE SANEAMENTO E ABASTECIMENTO DE ÁGUA. Disponível em: <http://livro. pro/zebh2i>. Acesso em: 15 set. 2018.

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Calculando porcentagens Verificar se os alunos compreenderam como inserir as informações na planilha eletrônica Calc. Orientá-los para que em cada coluna insiram apenas um tipo de informação. Por exemplo, na coluna A estão os tipos de avaliação, enquanto nas linhas estão as informações referentes a cada tipo de avaliação. Mãos à obra 2. Esta questão tem relação com a Unidade 7 deste Volume, em que serão estudados com mais detalhes tabelas e gráficos, bem como a leitura destes recursos e sua organização. Para a resolução, os alunos devem interpretar as informações em um gráfico de barras e transcrevê-las para a planilha eletrônica. Caso eles tenham dificuldades, orientá-los a indicar nas colunas A, B e C, respectivamente, a disciplina preferida, a quantidade de votos e a porcentagem. Se julgar conveniente, propor aos alunos que realizem uma pesquisa parecida com os colegas da turma e registrem as informações no caderno. Ver na parte inferior desta página a resposta desta questão.

você

conectado

Bom

Regular

Ruim

Para preparar um relatório, Fátima quer calcular a porcentagem que cada tipo de avaliação recebeu naquela semana. Observe como podemos fazer esse cálculo na planilha eletrônica Calc.

Inicialmente, organizamos as informações na planilha eletrônica, conforme indicado.

IMAGENS: LIBREOFFICE 2018

VOCÊ CONECTADO Esta seção propicia uma abordagem relacionada à competência geral 5, à competência específica 5 de Matemática e à habilidade EF06MA13 da BNCC.

BENTINHO

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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10/10/18 11:19 AM

LIBREOFFICE 2018

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D3-MAT-F

O número que aparece na célula C2 está na forma decimal. Para deixá-lo na forma de porcentagem, selecionamos essa célula e clicamos na opção Formatar como porcentagem.

MÃos à obr a

IMAGENS: LIBREOFFICE 2018

Para calcular as porcentagens das outras avaliações, clicamos na célula C2, depois e, com na opção o botão do mouse pressionado, arrastamos até a célula C5.

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

Resoluções na p. 288

1. Em relação ao exemplo apresentado, responda:

Na opção , a indicação vermelha foi inserida apenas para destacar que devemos clicar no quadrinho em preto, no canto inferior direito da célula.

1. a) Azul. Resposta esperada: Representa que a maior quantidade de pessoas avaliou o atendimento como “Ótimo”.

a) Qual é a cor das bolinhas em maior quantidade na caixa? O que isso representa? 1 dos clientes avaliaram o atendimento como “Regular”? b) Podemos afirmar que 4

Disciplina preferida dos alunos Disciplina preferida

Artes

Ciências

EDITORIA DE ARTE

2. Na escola onde Elza estuda, foi realizada uma pesquisa com 200 alunos sobre a disciplina preferida. Observe o resultado.

20 50

Matemática Geografia

História Língua Portuguesa

45 30 0

Fonte: Diretoria da escola.

Quantidade de votos

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LIBREOFFICE 2018

8 11:19 AM

Para complementar esta seção, propor aos alunos que resolvam a atividade apresentada a seguir. • Na escola de Marcela, foi realizada uma eleição com os alunos a fim de definir o tema principal da Feira de Ciências. Foram contabilizados 940 votos, sendo que 55% do total correspondia ao tema “Tecnologia”; 25%, ao tema “Reciclagem”; 15%, ao tema “Importância da água”; e 5%, ao tema “Animais em extinção”. Utilizando a planilha Calc, determine a quantidade de votos correspondente a cada um dos temas. Auxiliar os alunos na resolução desta atividade. Para isso, apresentar as seguintes etapas. 1a) Inicialmente, organizamos as informações na planilha. 2a) Para calcular a quantidade de votos correspondente ao tema “Tecnologia”, escrevemos =940/100*B2 na célula C2, ou seja, dividimos a quantidade total de votos em 100 partes iguais e multiplicamos o resultado obtido pela quantidade de partes consideradas, indicada em B2. Depois, pressionamos a tecla Enter. 3a) Para calcular a quantidade de votos dos outros temas, clicamos na célula C2, depois na opção e, com o botão do mouse pressionado, arrastamos até a célula C5. Neste caso, foram contabilizados 517 votos para o tema “Tecnologia”; 235 votos para “Reciclagem”; 141 votos para “Importância da água”; e 47 votos para “Animais em extinção”.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

o que estudei

O QUE ESTUDEI 1. As respostas dos alunos podem ser registradas de modo a construir um histórico que permita ser acompanhado ao longo do ano letivo, no estudo das demais Unidades. Com isso, é possível identificar em quais itens cada aluno demonstra avanço e quais devem ser mais bem trabalhados. Com base nas respostas dos alunos, é possível localizar, na parte geral deste Manual do professor, no tópico que trata desta seção, estratégias que possam auxiliá-los no desenvolvimento da aprendizagem. 2. Uma possibilidade é compor na lousa, junto com os alunos, um esquema relacionando os conceitos indicados. Um modelo de esquema desses está representado na parte inferior destas páginas. Com base nas indicações dos conceitos que os alunos indicaram ser necessários retomar para compreendê-los melhor, é possível organizar um estudo dirigido com a turma. Mais informações sobre esse estudo estão disponíveis na parte geral deste Manual do professor, no tópico que trata desta seção.

Resoluções na p. 288 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1 Leia com atenção cada pergunta a seguir e faça uma reflexão. Depois, no caderno, responda: sim, às vezes ou não. Respostas pessoais.

decomposição de números decimais

centésimo e milésimo

Subtração de números decimais

Relação entre a forma decimal e a forma fracionária de um número

Composição e

Décimo,

Multiplicação de números decimais

Comparação

Adição de

de números decimais

números decimais

racional

Divisão de números naturais com quociente decimal

Número decimal exato e dízima periódica.

Divisão com números decimais

Números decimais e porcentagem

200

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Números racionais na forma decimal

Décimo, centésimo e milésimo

Composição e decomposição de números decimais

Relação entre a forma decimal e a forma fracionária de um número racional

Comparação de números decimais Adição

Operações com números decimais Subtração

Multiplicação

Divisão de números naturais com quociente decimal

200

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Porcentagem

Divisão

Divisão com números decimais

Número decimal exato e dízima periódica

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8 11:19 AM

3 Resolva cada problema proposto a seguir e escreva quais conceitos estudados nesta Unidade você utilizou na resolução.

SITUAÇÃO INICIAL Bruna está consultando o encarte de um supermercado. Observe o produto que ela destacou.

DAYANE RAVEN

3,6 kg

Pote de Açaí 3,6 kg R$ 55,90

3. I. Algumas respostas possíveis: duas cédulas de R$ 20,00, uma cédula de R$ 10,00,

PROBLEMAS cinco moedas de R$ 1,00, uma moeda de R$ 0,50 e quatro moedas de R$ 0,10; uma

cédula de R$ 50,00, uma cédula de R$ 5,00 e nove moedas de R$ 0,10. Conceitos: Composição e decomposição de números decimais. No caderno, escreva uma maneira de compor o preço desse produto com cédulas e moedas de Real.

II Esse produto custa mais ou custa menos do que R$ 55,99? Menos. Conceitos: Comparação de números decimais.

III Caso Bruna compre esse produto e pague com uma cédula de R$ 100,00, quanto ela vai receber de troco? R$ 44,10. Conceitos: Subtração de números decimais.

IV Escreva, em gramas, a massa de açaí dessa embalagem. 3 600 g. Conceitos: Multiplicação de números decimais.

V A quantos potes de 1,2 kg de açaí corresponde aquele destacado

3. Nesta questão é apresentada parte de um encarte de supermercado contendo o valor e a massa de um pote de açaí. Neste tipo de encarte, é comum aparecer números racionais na forma decimal. Uma sugestão para complementar esta questão é propor aos alunos que tragam encartes de supermercados e explorem alguns dos números decimais indicados neles. Durante a resolução do item I, pedir aos alunos que exponham suas respostas para os demais colegas. O objetivo é fazê-los perceber que existe mais de uma resposta para este item, ou seja, é possível decompor um número decimal de diferentes maneiras. Para complementar o item III, propor aos alunos outras formas de pagamento que Bruna poderia optar e qual seria o troco correspondente a cada um deles, por exemplo, uma cédula de R$ 50,00 e uma cédula de R$ 20,00 (troco de R$ 14,10); três cédulas de R$ 20,00 (troco de R$ 4,10). Questionar os alunos sobre a maneira que Bruna poderia facilitar o troco. Uma maneira é pagar com uma cédula de R$ 100,00, uma cédula de R$ 5,00 e uma moeda de R$ 1,00 e receber de troco uma cédula de R$ 50,00 e uma moeda de R$ 0,10. No item IV, relembrar aos alunos que 1 kg equivale a 1 000 g.

no encarte? 3 potes. Conceitos: Divisão com números decimais.

VI Caso esse produto receba 10% de desconto, por quanto será vendido? R$ 50,31. Conceitos: Números decimais e porcentagem; subtração de números decimais. 201

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UNIDADE TEMÁTICA

• Probabilidade e estatística. OBJETOS DE CONHECIMENTO • Cálculo de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis em um espaço amostral equiprovável. • Cálculo de probabilidade por meio de muitas repetições de um experimento (frequências de ocorrências e probabilidade frequentista). • Leitura e interpretação de tabelas e gráficos (de colunas ou barras simples ou múltiplas) referentes a variáveis categóricas e variáveis numéricas. • Coleta de dados, organização e registro. • Construção de diferentes tipos de gráficos para representá-los e interpretação das informações. • Diferentes tipos de representação de informações: gráficos e fluxogramas. HABILIDADES • EF06MA30 • EF06MA33 • EF06MA31 • EF06MA34 • EF06MA32 •

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Você saberia dizer o porcentual de domicílios brasileiros nos quais há microcomputador, geladeira ou telefone? Questões como essa são tratadas na Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD), realizada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). A PNAD foi realizada pela primeira vez em 1967 e tem como finalidade coletar informações básicas para o estudo do desenvolvimento socioeconômico do país. Observe no esquema o porcentual aproximado de domicílios brasileiros que possuíam alguns bens, de acordo com a PNAD, em 2015.

Motocicleta

21%

COMPETÊNCIAS GERAIS 1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva. 4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo. 9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos,

Fonte dos dados: IBGE. Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios: Síntese de Indicadores 2015. Disponível em: <https://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/ livros/liv98887.pdf>. Acesso em: 12 abr. 2018.

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com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.

ESPECÍFICAS 6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imagina-

das, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).

7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.

10/10/18 6:22 PM

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10/19/18 9:49 AM

D3-MAT-F

18 6:22 PM

Máquina de lavar

Microcomputador

46%

Geladeira

98%

Filtro de água

53%

Telefone

61%

93% ON

N WA

Televisão

• Quando a PNAD foi realizada pela primeira vez? Resposta: Em 1967. • Qual é a finalidade dessa pesquisa? Resposta esperada: Coletar informações básicas para o estudo do desenvolvimento socioeconômico do país. • Entre os bens apresentados, qual era o menos frequente nos domicílios brasileiros em 2015? Resposta: Motocicleta. • Qual era o porcentual aproximado de domicílios brasileiros, em 2015, que possuíam o bem “Carro”? Resposta: 46%. Se possível, levar os alunos ao laboratório de informática para que eles acessem o site do IBGE e explorem diferentes informações e tipos de pesquisas realizadas por esse instituto. Aproveitar esse contexto para conversar com os alunos sobre a importância de estar atento à credibilidade da fonte de dados. Uma sugestão é buscar sempre estes dados em revistas, jornais e sites considerados confiáveis, indicando de onde eles foram obtidos.

97%

AMPLIANDO

PNAD: Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios; IBGE: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Carro

46%

Sugerir aos alunos que acessem estes sites para obter informações sobre as pesquisas realizadas pelo IBGE. • IBGE. Disponível em: <http:// livro.pro/b2vvof>. Acesso em: 15 set. 2018. • IBGE. IBGE educa. Disponível em: <http://livro.pro/ brkfs4>. Acesso em: 15 set. 2018.

Converse com os colegas e o professor sobre as questões a seguir. O que significam as siglas PNAD e IBGE?

Geladeira.

Entre os bens apresentados, qual era o mais frequente nos domicílios brasileiros em 2015? De que outra maneira os dados da PNAD apresentados nestas páginas poderiam ser organizados? Algumas respostas possíveis: Lista; tabela; gráfico.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ABERTURA DE UNIDADE Antes de iniciar o trabalho com esta abertura de Unidade, promover uma roda de conversa com os alunos a fim de identificar se eles já tiveram contato com algum tipo de pesquisa, tanto como participantes

quanto como espectadores ou leitores. Dizer a eles que, apesar do exemplo apresentado ser de uma pesquisa realizada em grande escala, abrangendo todo o território brasileiro, podemos ter pesquisas com uma quantidade menor de envolvidos. No último item, é importante verificar o conhecimen-

203

NO DIGITAL – 4o Bimestre

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to prévio dos alunos sobre o tratamento da informação. Espera-se que citem recursos estudados anteriormente nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Para complementar, propor outros questionamentos a eles a partir das informações apresentadas nestas páginas.

• Ver o plano de desenvolvimento para as Unidades 7 e 8. • Desenvolver o projeto integrador sobre o ciclo da água. • Explorar as sequências didáticas do bimestre, que trabalham as habilidades EF06MA24, EF06MA29, EF06MA30, EF06MA31, EF06MA32, EF06MA33, e EF06MA34. • Acessar a proposta de acompanhamento da aprendizagem.

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ESTATÍSTICA Neste tópico, são tratadas com mais ênfase as habilidades EF06MA31, EF06MA32, EF06MA33 e EF06MA34 da BNCC. Aproveitar o contexto desta página e realizar a leitura para os alunos do seguinte trecho, que apresenta informações históricas sobre censos. [...] A história dos censos remonta aos tempos antigos, e o mais remoto deles, que se tem notícia, é o da China. Em 2238 a.C., o imperador Yao mandou realizar um censo da população e das lavouras cultivadas. Há também registros de um censo realizado no tempo de Moisés, cerca de 1700 a.C., e de que os egípcios faziam recenseamentos anualmente, no século XVI a.C. Os romanos e os gregos realizaram censos por volta dos séculos VIII ao IV a.C. Em 578-534 a.C., o imperador Servo Túlio mandou realizar um censo de população e riqueza que serviu para estabelecer o recrutamento para o exército, para o exercício dos direitos políticos e para o pagamento de impostos. Os romanos fizeram 72 censos entre 555 a.C. e 72 d.C. Como se pode verificar, a função primordial, naquela época, era conhecer os quantitativos de população para fazer a guerra e cobrar impostos. A punição para quem não respondia geralmente era a morte. [...] IBGE. Censos 2007. Disponível em: <https://censos2007.ibge.gov.br/ his toria-censo-2007/contagem-da-popu lacao.html>. Acesso em: 15 set. 2018.

Pedir aos alunos que comparem a função dos censos em diferentes momentos da história, com base nas informações apresentadas no texto anterior e no que eles conhecem sobre recenseamentos no Brasil.

Estatística Nas páginas de abertura desta Unidade, conhecemos um pouco sobre a PNAD, que é uma pesquisa relacionada à situação econômica da população brasileira. Outra pesquisa importante realizada pelo IBGE no Brasil é o Censo. Observe uma comparação entre essas duas pesquisas. Censo

PNAD Desde quando ocorre?

O primeiro Censo ocorreu em 1872.

A primeira PNAD ocorreu em 1967.

Qual a frequência com que ocorre? De maneira geral, ocorre a cada 10 anos.

Ocorre anualmente, com exceção dos anos em que há Censo. Qual é o objetivo?

O objetivo é identificar a situação de vida da população brasileira e suas características socioeconômicas, contribuindo para a definição de políticas públicas e privadas.

O objetivo é identificar características socioeconômicas da população em um período anual.

Quem é entrevistado na pesquisa? O Censo é uma pesquisa censitária, ou seja, é realizada com todos os elementos de uma população. No Censo 2010, mais de 67 569 688 domicílios foram visitados, e ao menos um morador forneceu informação sobre todos os moradores de sua residência.

A PNAD é uma pesquisa por amostra, ou seja, é realizada com parte de uma população. Na PNAD 2015, foram 151 189 domicílios pesquisados. ILUSTRAÇÕES: DANILLO SOUZA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Como os resultados são divulgados? Os resultados são divulgados na internet e em publicações impressas.

Os resultados são divulgados na internet.

Fonte dos dados: IBGE. Disponível em: <www.ibge.gov.br/>. Acesso em: 23 fev. 2018.

Pesquisas como essas são importantes em diversas situações. Os governantes, por exemplo, podem utilizá-las para planejar a construção de escolas e hospitais nas localidades em que a população mais cresce. A PNAD e o Censo são exemplos de pesquisas estatísticas. A Estatística é um campo da Matemática que se dedica, entre outros objetivos, à realização de pesquisas e ao tratamento dos dados coletados, como na organização de informações por meio de diferentes recursos: listas, tabelas, gráficos, entre outros. Nesta Unidade, estudaremos alguns desses elementos da Estatística. 204

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Questioná-los sobre quais eram e quais são os motivos para a realização de censos. Comentar com os alunos sobre a existência da PNAD Contínua – Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua –, que tem como objetivo produzir indicadores, em curto prazo, da força de

trabalho e de outras informações sobre o desenvolvimento do país, configurando-se como um registro que possibilita acompanhar a evolução desses indicadores em médio e longo prazos. A periodicidade, dependendo do tipo de indicador, pode ser mensal, trimestral ou anual.

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• Fossa rudimentar: as águas

Tabelas

servidas e os dejetos estão ligados a uma fossa rústica (fossa negra, poço, buraco).

Os dados coletados em uma pesquisa podem ser organizados em diferentes tipos de tabela. Observe os exemplos. Exemplo 1 A tabela a seguir foi construída com base nos dados da PNAD 2015 e organiza informações sobre o esgotamento sanitário nos domicílios brasileiros. Esses dados podem ser utilizados, por exemplo, para planejar a ampliação da rede coletora de esgoto no país. Esgotamento sanitário nos domicílios brasileiros, em 2015

Esta linha indica que a rede coletora de esgoto estava presente em 59% dos domicílios brasileiros.

Esta coluna indica os tipos de esgotamento sanitário.

Esgotamento sanitário

Porcentual

Rede coletora

59%

Fossa séptica ligada à rede coletora

Fossa séptica não ligada à rede coletora

15%

Fossa rudimentar

15%

Outro

Não tinham

Fonte: IBGE. Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios: Síntese de Indicadores 2015. Disponível em: <ww2.ibge.gov. br/home/estatistica/populacao/trabalhoerendimento/pnad2015/ sintese_defaultxls.shtm>. Acesso em: 12 abr. 2018.

Fontes dos dados: RIPSA. Cobertura de esgotamento sanitário. Disponível em: <www.ripsa.org.br/fichasIDB/ pdf/ficha_F.18.pdf>. Acesso em: 14 jul. 2018. EMBRAPA. Saneamento básico rural. Disponível em: <www.embrapa. br/tema-saneamento-basico-rural/sobreo-tema>. Acesso em: 19 set. 2018.

O título indica a principal informação da tabela. Esta coluna indica o porcentual de domicílios brasileiros de cada tipo de esgotamento sanitário. A fonte indica onde os dados foram obtidos.

Estatura média dos homens em alguns países, em 2014

Esse é um exemplo de tabela simples, em que o tipo de esgotamento sanitário e o porcentual dos domicílios são as variáveis. Exemplo 2 Agora, considere a tabela de dupla entrada a seguir, construída com base em uma reportagem. Estatura média em alguns países, em 2014 Esta célula indica a estatura média das Estatura Estatura de Estatura de mulheres no Brasil. homens (cm) mulheres (cm) País Esta linha indica Ela corresponde a estatura média dos homens e das mulheres na Holanda. Esta coluna indica os países.

Brasil

173,6

160,9

Dinamarca

181,4

167,2

Holanda

182,5

168,7

Letônia

181,4

169,8

País Brasil Dinamarca Holanda Letônia

ao cruzamento da linha referente ao Brasil e da coluna referente à estatura das mulheres.

Estatura média das mulheres em alguns países, em 2014 País Brasil Dinamarca Holanda Letônia

Esta coluna indica a estatura média das mulheres em cada país.

Note que, nessa tabela, as variáveis estatura e país são organizadas com a finalidade de comparar os dados referentes aos homens e às mulheres.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Tabelas No exemplo 1, comentar com os alunos que os dados apresentados na tabela são aproximados. Além disso, mostrar as informações a seguir sobre os tipos de esgotamentos sanitários.

• Rede coletora: a canaliza-

ção das águas servidas e dos dejetos está ligada a um sistema de coleta que conduz para um desaguadouro. • Fossa séptica ligada à rede coletora: as águas servidas e os dejetos são esgotados para uma fossa, passam por processo de tratamento, e a parte

Estatura (cm) 160,9 167,2 168,7 169,8

Fonte: BRASILEIRO cresceu, mas continua com estatura baixa. Veja. Disponível em: <https://veja.abril.com. br/saude/brasileiro-cresceu-mas-con tinua-com-estatura-baixa/>. Acesso em: 12 abr. 2018.

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Estatura (cm) 173,6 181,4 182,5 181,4

Fonte: BRASILEIRO cresceu, mas continua com estatura baixa. Veja. Disponível em: <https://veja.abril.com. br/saude/brasileiro-cresceu-mas-con tinua-com-estatura-baixa/>. Acesso em: 12 abr. 2018.

Fonte: BRASILEIRO cresceu, mas continua com estatura baixa. Veja. Disponível em: <https://veja.abril.com.br/saude/brasileiro-cresceu-mascontinua-com-estatura-baixa/>. Acesso em: 12 abr. 2018.

Esta coluna indica a estatura média dos homens em cada país.

Aproveitar este tema e conversar com os alunos sobre a importância do tratamento de esgotos nos grandes e pequenos centros como forma de minimizar os impactos ao meio ambiente. No exemplo 2, apresentar aos alunos como os dados da tabela de dupla entrada podem ser expressos por meio de duas tabelas simples.

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líquida é canalizada para um desaguadouro. • Fossa séptica não ligada à rede coletora: as águas servidas e os dejetos são esgotados para uma fossa, passam por um processo de tratamento, e a parte líquida é absorvida pelo terreno.

AMPLIANDO Sugerir aos alunos que acessem este site e assistam a este vídeo para obter informações sobre o funcionamento da Estação de Tratamento de Esgoto de Itabira (MG). • SAAE ITABIRA-MG. Funcionamento da ETE. Disponível em: <http://livro.pro/a2krhz>. Acesso em: 15 set. 2018.

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ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em tabela, bem como a elaboração de texto com síntese de conclusões. No item e, comentar com os alunos que, na ausência de uma rede coletora de esgoto, aumentam-se as chances de contato com o esgoto e, consequentemente, a ocorrência de doenças, como hepatite A, cólera, diarreia, febre tifoide, lombriga e leptospirose. Além disso, apesar dessas doenças atingirem todas as faixas etárias da população, as crianças de até 5 anos de idade são as mais vulneráveis. Se julgar conveniente, propor um trabalho junto ao professor da disciplina de Ciências sobre quais são os sintomas, o tratamento e o agente causador de cada uma dessas doenças. 2. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em tabela, bem como a identificação de texto com síntese de conclusões. No item d, pedir aos alunos que reescrevam as afirmativas falsas, corrigindo-as. Relembrá-los que 1 m equivale a 100 cm. 3. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em tabela. Para o item e, os alunos podem indicar as seguintes atitudes para evitar acidentes com raios durante uma tempestade. • Não praticar atividades ao ar livre. • Não ficar próximo a meios de transporte, como motocicletas, carros ou tratores. • Evitar permanecer em áreas abertas, como praias, campos de futebol ou embaixo de árvores. • Manter-se distante de objetos que conduzem eletricidade, como telefone com fio, e objetos metálicos grandes.

1. c) Rede coletora, fossa séptica ligada à rede coletora, fossa séptica não ligada à rede coletora, fossa rudimentar, outro e não tinham esgotamento sanitário. AtividadeS NÃO ESCREVA 1. d) 59%. Resposta esperada: Representa que, a cada 100 domicílios NO LIVRO. brasileiros, 59 possuíam rede coletora de esgoto, em 2015. 1. Observe com atenção a tabela do Exemplo 1 da página anterior e responda. Resoluções na p. 289

a) Qual é a principal informação apresentada? Em que parte da tabela podemos consultar para responder a essa questão? O esgotamento sanitário nos domicílios brasileiros, em 2015. No título. b) Em qual pesquisa esses dados foram coletados? Em que parte da tabela podemos consultar para responder a essa questão? Na Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. Na fonte. c) Quais tipos de esgotamento sanitário estão apresentados na tabela? d) Que porcentual dos domicílios brasileiros era atendido por rede coletora de esgoto em 2015? Explique o que esse dado representa. e) Pesquise a importância da rede coletora de esgoto para a saúde da população e, no caderno, escreva um texto sobre as informações pesquisadas e os dados da tabela. Resposta pessoal. 2. Observe com atenção a tabela de dupla entrada do Exemplo 2 da página anterior e responda. A estatura média de homens e a de a) Qual informação é apresentada nessa tabela? mulheres em alguns países, em 2014. b) Qual era a estatura média das mulheres na Dinamarca em 2014? 167,2 cm. c) Entre esses países, qual tinha, em 2014, a maior média de estatura para os homens? Holanda. d) Quais afirmativas a seguir podem ser feitas com base nas informações dessa tabela? I e III. I

Em cada um desses países, a estatura média dos homens era maior que a das mulheres em 2014.

II A estatura média dos homens, nesses países, estava entre 1,80 m e 1,90 m em 2014.

III A estatura média das mulheres, nesses países, estava entre 1,60 m e 1,70 m em 2014.

IV No Brasil, as mulheres tinham estatura média cerca de 12,7 cm maior que a dos homens em 2014.

3. O Brasil é o país com a maior incidência de raios do mundo. Todos os anos, cerca de 50 milhões de raios caem em território nacional fazendo dezenas de vítimas. Observe a tabela a seguir.

Vítimas de raios registradas no Brasil (2009-2014) Ano Quantidade

WAVEBREAKMEDIA/SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

2009 2010 2011 2012 2013 2014 121

113

Fonte: INPE. Infográfico – Morte por raios. Disponível em: <www.inpe.br/webelat/homepage/menu/infor/infografico.-. mortes.por.raios.php>. Acesso em: 21 set. 2018.

Ano e quantidade de vítimas de raios registradas. a) Quais são as variáveis apresentadas na tabela?

Goiânia, Brasil. Fotografia de 2018.

b) Qual foi o total de vítimas por raios no Brasil no período apresentado? 600 vítimas. c) Em qual ano foi registrada a maior quantidade de vítimas? E a menor quantidade? 2009; 2011. d) Em quais anos foram registradas mais de 100 vítimas? 2009 e 2012. e) Pesquise e escreva uma atitude que podemos ter para evitar acidentes com raios. Resposta pessoal. 206

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• Não permanecer em am-

bientes abertos, como sacadas ou varandas. Se julgar conveniente, sugerir um trabalho junto ao professor da disciplina de Ciências sobre raios.

AMPLIANDO

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Sugerir aos alunos que acessem este site para obter mais informações sobre raios. • INPE. Grupo de eletricidade atmosférica. Disponível em: <http://livro.pro/3zw54h>. Acesso em: 15 set. 2018.

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8 10:10 AM

4. Esta atividade trabalha a organização de dados de pesquisa por meio de tabela, a interpretação e a resolução de situações que envolvem tais dados, além de propor a elaboração de questões relacionadas às conclusões da pesquisa. 5. Esta atividade trabalha a organização de dados de pesquisa por meio de tabela de dupla entrada, a interpretação e a resolução de situações que envolvem tais dados. No item a, verificar a possibilidade de propor aos alunos a construção da tabela de dupla entrada utilizando planilhas eletrônicas. Ver na parte inferior desta página a resposta a esse item.

4. Você sabia que há povos indígenas em todas as regiões do Brasil? Parte dessa população indígena vive em áreas chamadas de terras indígenas. Observe o mapa.

Quantidade de Terras indígenas no Brasil, em 2016 30º O

60º O RR

Região Norte: 340

Equador

0º

Região Nordeste: 97 AM

MA PI

AL SE

RO BA

OCEANO ATLÂNTICO

GO DF

Região Centro-Oeste: 138

MG SP

PR SC

Trópico d e

Capric órnio

Região Sul: 96

ALLMAPS

Região Sudeste: 51

OCEANO PACÍFICO

RN PB

540

30º S

a) Qual região tinha a maior quantidade de terras indígenas em 2016? E qual tinha a menor quantidade? Norte; Sudeste. b) Na região em que você mora havia quantas terras indígenas em 2016? Resposta pessoal. c) No caderno, represente os dados do mapa em uma tabela simples. Depois, elabore duas questões sobre a tabela e troque-a com um colega. Por fim, confiram juntos as resoluções. Resposta pessoal. Fontes: IBGE. Atlas geográfico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro, 2016. p.94.. TERRAS INDÍGENAS DO BRASIL. Disponível em: <https://terrasindigenas.org.br/pt-br/ brasil#onde>. Acesso em: 6 nov. 2017.

AMPLIANDO

LIBREOFFICE 2018

5. Para realizar um trabalho escolar, João pesquisou a quantidade de matrículas na Educação Básica, nas redes pública e particular de ensino no Brasil e registrou todos os dados em uma planilha eletrônica. Observe e resolva as questões.

Fonte dos dados: INEP. Sinopses Estatísticas da Educação Básica. Disponível em: <http://inep.gov.br/sinopses-estatisticas-da-educacao-basica>. Acesso em: 12 abr. 2018.

Sugerir aos alunos que acessem estes sites para obter informações sobre esgotamento sanitário e as doenças que podem ser causadas pela água do esgoto. • TRATA BRASIL. Manual do Saneamento Básico. Disponível em: <http://livro. pro/eghwq9>. • TRATA BRASIL. O esgoto à céu aberto é um risco para a saúde da população. Disponível em: <http://livro. pro/3eqw6z>. Acessos em: 15 set. 2018.

Resposta nas Orientações para o professor. a) Organize as informações coletadas por João em uma tabela de dupla entrada.

b) Ao todo, quantas foram as matrículas na Educação Infantil no Brasil em 2016? 8 279 104 matrículas. c) Na Educação de Jovens e Adultos, em 2016 havia, no Brasil, mais matrículas em qual rede: pública ou particular? De quantas matrículas era a diferença? Rede pública. 3 064 704 matrículas de diferença. d) No caderno, descreva as etapas que você faria para calcular o total de matrículas na Educação Básica no Brasil, em 2016, com base na tabela que você organizou no item a. Algumas respostas possíveis: Adicionaria as matrículas na rede pública, depois adicionaria as matrículas na rede particular e, por fim, adicionaria os dois resultados. Adicionaria, para cada modalidade, a quantidade de matrículas em ambas as redes e, ao final, adicionaria os resultados obtidos. 207

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Matrículas da Educação Básica no Brasil, em 2016 Rede Pública Particular Modalidade Educação Infantil Ensino Fundamental Ensino Médio Educação Profissional Educação de Jovens e Adultos Educação Especial

5 895 604 2 383 500 23 049 773 4 641 705 7 118 426 1 014 614 1 097 716 762 224 3 273 439 208 735 Fonte: INEP. Sinopses Estatísticas da Educação Básica. Disponível em: <http://inep.gov.br/sinopses-estatisticas-da791 320 180 052 educacao-basica>. Acesso em: 12 abr. 2018.

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Gráfico de colunas e gráfico de barras Além das tabelas, podemos organizar informações por meio de gráficos, que possibilitam uma análise dessas informações de maneira mais visual. Observe os exemplos. Exemplo 1 Você gosta de assistir a filmes? Todos os anos são produzidos e lançados diversos filmes brasileiros. Observe no gráfico de colunas algumas informações sobre esse tema. Filmes brasileiros lançados (2012-2016)

O título indica a principal informação do gráfico.

160 Quantidade de filmes

Este eixo indica a quantidade de filmes lançados.

140 120 100 80

142

133

129 114 83

Este eixo indica o ano de lançamento dos filmes brasileiros.

60 40 20 0

Esta coluna indica que foram lançados 142 filmes brasileiros no ano de 2016.

2012

2013

2014 Ano

2015

2016

Fonte: ANCINE. Brasil fecha 2017 com recorde de lançamentos de filmes nacionais. Disponível em: <www.ancine.gov.br/pt-br/sala-imprensa/noticias/brasil-fecha-2017com-recorde-de-lan-amentos-de-filmes-nacionais>. Acesso em: 8 ago. 2018.

A fonte indica onde os dados foram obtidos.

Esse gráfico possui duas variáveis: quantidade de filmes e ano. Podemos comparar visualmente a quantidade de filmes brasileiros lançados a cada ano, de 2012 a 2016, observando as alturas das colunas correspondentes. Exemplo 2 Agora, observe o gráfico de barras a seguir.

Veja no material audiovisual o vídeo sobre a coleta de materiais para reciclagem.

Brasileiros com 15 anos ou mais de idade que praticaram algum esporte ou atividade física, por faixa etária, em 2015* 60 anos ou mais De 40 a 59 anos

34%

De 25 a 39 anos

41%

De 18 a 24 anos

47%

De 15 a 17 anos

Este eixo indica a faixa etária dos entrevistados.

Esta barra indica que 54% dos brasileiros, na faixa etária de 15 a 17 anos, praticaram algum esporte ou atividade física em 2015.

28%

54%

20 30 40 Porcentagem

Este eixo indica a porcentagem dos entrevistados.

GRÁFICOS: EDITORIA DE ARTE

Gráfico de colunas e gráfico de barras Nesta página são apresentadas informações por meio de gráficos de colunas e de barras. Questionar os alunos se já viram esses tipos de gráficos e em quais situações. No exemplo 1, verificar se os alunos compreenderam cada um dos elementos que compõe um gráfico de colunas e explorar algumas características desse tipo de gráfico, como a possibilidade de comparar os valores apenas analisando as alturas das colunas, sem precisar necessariamente comparar os dados numéricos. No exemplo 2, propor aos alunos que identifiquem alguns elementos do gráfico de barras, como o título, a fonte e as variáveis. Destacar que, de maneira geral, os dados representados por um gráfico de colunas podem ser expressos também por um gráfico de barras e vice-versa. Questionar os alunos sobre a vantagem da escolha desses tipos de gráficos na representação dos dados apresentados quando comparados à tabela. Espera-se que eles percebam que tanto o gráfico de colunas quanto o de barras facilitam visualmente a comparação dos dados. Em algumas regiões do país, há faturas de consumo de energia elétrica e de consumo de água que contém gráficos representando o histórico de consumo. Se julgar pertinente, orientar os alunos a analisar exemplos desse tipo de fatura, pedindo que identifiquem a evolução do consumo e os meses em que ele foi maior e menor.

Faixa etária

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

*Valores aproximados.

Fonte: IBGE. Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. Práticas de Esporte e Atividades Físicas: 2015. Disponível em: <https://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv100364.pdf>. Acesso em: 19 set. 2018.

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NO AUDIOVISUAL Um dos materiais audiovisuais disponíveis nesta coleção é um vídeo sobre a coleta de materiais para reciclagem e a importância dessa prática para a redução de resíduos no meio ambiente. Nesse vídeo é apresentada uma ação promovida por alunos de duas escolas públicas de Manaus (AM), com o intuito de incentivar a coleta seletiva na comunidade, e como eles usaram o recurso da planilha eletrônica para fazer um controle do material coletado, organizar esses dados e comunicá-los usando gráficos construídos por meio de software.

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Resoluções na p. 289

1. b) Resposta esperada: A altura de cada coluna varia de acordo com AtividadeS a quantidade de filmes brasileiros lançados em cada ano: quanto mais NÃO ESCREVA NO LIVRO. filmes brasileiros lançados no ano, maior a altura da coluna. 1. De acordo com as informações apresentadas no gráfico do Exemplo 1 da página anterior, responda às questões. A quantidade de filmes brasileiros lançados a) Qual informação esse gráfico apresenta? de 2012 a 2016. b) Qual é a relação entre a quantidade de filmes brasileiros lançados em cada ano e a altura das colunas no gráfico? 2016. 2012. c) Em qual ano foi lançado a maior quantidade de filmes brasileiros? E a menor quantidade?

d) De 2012 a 2016 quantos filmes brasileiros foram lançados? 601 filmes. 2. Com base no gráfico do Exemplo 2 da página anterior, responda às questões. a) Qual porcentual de brasileiros na faixa etária de 60 anos ou mais praticaram algum esporte ou atividade física em 2015? 28%. b) Podemos afirmar que mais da metade dos brasileiros na faixa etária de 15 a 17 anos praticaram algum esporte ou atividade física em 2015? Justifique. c) Qual porcentual dos brasileiros na faixa etária de 25 a 39 anos não praticaram algum esporte ou atividade física em 2015? 59%. d) Você e seus familiares costumam praticar esportes ou atividades físicas? Converse com o professor e os colegas. Resposta pessoal. 3. Heloísa faz parte do time de handebol da escola. O gráfico mostra a quantidade de gols marcados por esse time em cada partida de um campeonato.

d) Construa no caderno uma tabela para representar as informações do gráfico. Resposta nas Orientações para o professor.

23 19

Gols do time de handebol da escola em um campeonato

10 5 0

Partida

Quantidade de gols

2 1

EDITORIA DE ARTE

b) Em qual partida esse time marcou mais gols? Quantos a gols ele marcou? 4 partida. 25 gols. c) Ao todo, quantos gols esse time marcou no campeonato? 81 gols.

Quantidade de gols

a) Quantos gols esse time marcou na 2a partida? 23 gols.

Gols do time de handebol da escola em um campeonato

os alunos sobre a relação entre o porcentual de brasileiros de cada faixa etária que praticaram algum esporte ou atividade física e o comprimento da barra correspondente no gráfico. Espera-se que eles percebam que, quanto maior esse porcentual, maior é o comprimento da barra. Para a resolução do item c, espera-se que os alunos calculem a diferença entre o total de brasileiros nessa faixa etária (100%) e a porcentagem correspondente aos que praticaram algum esporte ou atividade física (41%). Para complementar o item d, verificar a possibilidade de realizar um trabalho junto ao professor da disciplina de Educação Física sobre a importância de praticar esportes ou atividades físicas e de fazer os exercícios corretamente, cuidando da postura e sem excessos. 3. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em gráfico de colunas e a transposição dessas informações para uma tabela. Ver a seguir a resposta do item d.

Partida Fonte: Súmula do campeonato.

Fonte: Súmula do campeonato.

2. b) Resposta esperada: Sim, pois o porcentual de brasileiros, nessa faixa etária, que praticaram algum esporte ou atividade física é de 54%, ou seja, mais do que 50%.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em gráfico de colunas. Além disso, propõe a identificação de elementos desse gráfico,

como as informações apresentadas no título. No item c, os alunos podem determinar a maior e a menor quantidade de filmes brasileiros lançados no período considerado, apenas analisando as alturas das colunas. Para complementar, propor que escrevam no caderno uma questão com base

10/11/18 3:48 PM

nas informações do gráfico e troquem com um colega a fim de que ela seja resolvida. Ao final, eles devem conferir juntos as resoluções. 2. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em gráfico de barras. Questionar

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10/17/18 8:40 PM

PLANALTO PRESIDÊNCIA DA REPÚBLICA. Lei no 13.146. Disponível em: <www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ ato2015-2018/2015/lei/l13146.htm>. Acesso em: 15 set. 2018.

No item a, explicar aos alunos que o termo frequência se refere à quantidade de vezes que um dado aparece. No item b, discutir com eles a multiplicação de 9,7 por 1 000 000. Se julgar necessário, retomar a Unidade 6 deste Volume, na qual foi trabalhada a regularidade na multiplicação de um número decimal por uma potência de base 10. Para a resolução do item c, propor aos alunos que observem os ambientes da escola e verifiquem se há adaptações que proporcionam acessibilidade às pessoas com deficiência, como guias rebaixadas, piso

PRESIDÊNCIA DA REPÚBLICA. Lei no 13.146. Disponível em: <www.planalto.gov.br/ccivil_ 03/_ato2015-2018/2015/lei/l13146.htm>. Acesso em: 14 set. 2018.

Observe o gráfico e resolva as questões.

Quantidade de irmãos dos alunos do 6o ano, turma A Quantidade de alunos

[...] A acessibilidade é direito que garante à pessoa com deficiência ou com mobilidade reduzida viver de forma independente e exercer seus direitos de cidadania e de participação social. [...]

• Façam um cartaz indicando ações que possam garantir acessibilidade para pessoas com deficiência e as adaptações necessárias na escola. Resposta pessoal. 5. A professora de Matemática fez uma pesquisa em duas turmas do 6o ano para saber quantos irmãos cada aluno tem. Ela organizou o resultado de cada turma em diferentes gráficos. Observe.

Pessoas com deficiência no Brasil, por tipo de deficiência, em 2010 Mental/ intelectual Motora

13,3 9,7

Visual

35,8 0

10 15 20 25 30 35

Quantidade de pessoas (em milhões)

Fonte: SIDRA. Censo demográfico: Tabela 3425 – População residente por tipo de deficiência, segundo a situação do domicílio, o sexo e os grupos de idade – Amostra – Características Gerais da População. Disponível em: <https:// sidra.ibge.gov.br/tabela/3425>. Acesso em: 12 abr. 2018.

a) Quais são os tipos de deficiência indicados no gráfico? Qual delas apresentava maior frequência entre os brasileiros em 2010? b) Quantas pessoas com deficiência auditiva foram identificadas nessa pesquisa? 9,7 milhões de pessoas ou 9 700 000 pessoas. c) Junte-se a dois colegas para realizar as atividades a seguir.

10 5

5 0

1 2 3 ou mais Quantidade de irmãos

Fonte: Turma A do 6o ano.

Quantidade de irmãos dos alunos do 6o ano, turma B

2,6

Auditiva

3 ou mais

GRÁFICOS: EDITORIA DE ARTE

[...] Art. 2o Considera-se pessoa com deficiência aquela que tem impedimento de longo prazo de natureza física, mental, intelectual ou sensorial, o qual, em interação com uma ou mais barreiras, pode obstruir sua participação plena e efetiva na sociedade em igualdade de condições com as demais pessoas. [...]

4. O Estatuto da Pessoa com Deficiência é uma lei que busca promover condições para que as pessoas com deficiência tenham assegurados seus direitos, como o direito à acessibilidade. Leia um dos parágrafos dessa lei.

Quantidade de irmãos

ATIVIDADES 4. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em gráfico de barras. Além disso, propõe a identificação de elementos constitutivos desse gráfico. Esta atividade propicia uma abordagem relacionada à competência geral 1 da BNCC, uma vez que é possível discutir inclusão a partir do Estatuto da Pessoa com Deficiência. Durante o trabalho com essa atividade, é importante explicar aos alunos o que é considerada uma pessoa com deficiência. Para isso, leia o trecho a seguir referente à Lei Federal no 13.146/15.

Tipo de deficiência

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

0 0

5 10 Quantidade de alunos

Fonte: Turma B do 6o ano.

a) Caso você participasse dessa pesquisa, qual seria sua resposta à questão proposta pela professora? Resposta pessoal. b) Quais tipos de gráfico a professora utilizou? Gráfico de colunas para a turma A e gráfico de barras para a turma B. c) Quais turmas do 6o ano participaram da pesquisa? Quantos alunos foram entrevistados em cada turma? Turma A: 32 alunos. Turma B: 29 alunos. d) Quantos alunos da turma A são filhos únicos? 15 alunos.

• Conversem com alguma pessoa com deficiência e verifiquem se ela tem seu direito de acessibilidade respeitado no e) No gráfico da turma B, o que indica a dia a dia. Resposta pessoal. barra mais comprida? Resposta esperada: A barra mais comprida indica 4. a) Mental/intelectual, motora, auditiva e visual. Deficiência visual. que na turma B há 12 alunos com 1 irmão e essa 210 foi a resposta mais frequente na turma.

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tátil, rampas etc. Além disso, outras ações são importantes para garantir essa acessibilidade, por exemplo, possibilitar que todos os alunos possam acessar um mesmo equipamento, transitar nos mesmos ambientes da escola e ter a sua disposição livros adaptados.

5. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em gráfico de colunas e de barras e a comparação de tais dados.

10/11/18 3:53 PM

210

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10/19/18 9:51 AM

D3-MAT-F

18 3:53 PM

6. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em gráfico de barras duplas, bem como a elaboração de texto com síntese de conclusões. Além disso, propõe a identificação de elementos desse gráfico, como as informações apresentadas na legenda. Verificar se os alunos compreenderam que, nesse gráfico de barras duplas, é possível, para uma mesma região do Brasil, comparar a quantidade de pessoas que contraíram dengue em dois anos: 2015 e 2016. Veja na parte inferior desta página a resposta do item e.

6. A dengue é uma doença transmitida pelo mosquito Aedes aegypti. É estimado que 50 milhões de pessoas são infectadas anualmente pelo vírus da dengue em todo o mundo. Observe, no gráfico de barras duplas, alguns dados sobre infecções por dengue no Brasil.

6. a) Barras vermelhas: quantidade de infecções por dengue em cada região do Brasil, em 2016. Barras azuis: quantidade de infecções por dengue em cada região do Brasil, em 2015.

Esta barra e este elemento da legenda indicam a quantidade de infecções por dengue em 2015 na Região Sudeste.

Este eixo indica a região do Brasil.

Infecções por dengue no Brasil, por região, em 2015 e 2016

205 786 231 105

Centro-Oeste 72 650 51 681

858 273 1 047 279

Sudeste 324 815 327 212

Nordeste

Este eixo indica a quantidade de infecções.

Sugerir aos alunos que acessem este site para obter mais informações sobre acessibilidade nas escolas. • BRASIL. Ministério da Educação. Manual de acessibilidade espacial para escolas: o direito à escola acessível. Disponível em: <http://livro. pro/2s2bco>. Acesso em: 15 set. 2018. Sugerir aos alunos que acessem este site e assistam a este vídeo para mais informações sobre inclusão de pessoas com deficiência. • ESCOLA INTERATIVA – RECURSOS DIGITAIS. Por dentro da escola – Educação especial: inclusão. Disponível em: <http://livro.pro/bdvvk4>. Acesso em: 15 set. 2018.

2016

39 011 31 411

Norte

AMPLIANDO

2015

200 000 400 000 600 000 800 000 1 000 000 1 200 000 Quantidade de infecções

EDITORIA DE ARTE

Região

Sul

Fonte dos dados: BRASIL. Ministério da Saúde. Casos de Dengue. Brasil, Grandes Regiões e Unidades Federadas, 1990 a 2016. Disponível em: <http://portalarquivos.saude.gov.br/images/ pdf/2017/fevereiro/10/Dengue-classica-ate-2016.pdf>. Acesso em: 12 abr. 2018.

Para obter mais informações sobre o combate ao Aedes aegypti e às doenças transmitidas por ele, acesse o site a seguir. • PREVENÇÃO E COMBATE: DENGUE, CHIKUNGUNYA E ZIKA. Disponível em: <livro.pro/y75gkd>. Acesso em: 12 abr. 2018.

a) Nesse gráfico, o que é indicado pelas barras vermelhas? E pelas barras azuis? b) Qual região do Brasil apresentou a menor quantidade de infecções por dengue em 2016? Quantas infecções? Região Norte. 39 011 infecções. c) Em quais regiões do Brasil a quantidade de infecções por dengue diminuiu de 2015 para 2016? Regiões Centro-Oeste, Sudeste e Nordeste. d) Em qual região do Brasil você mora? Ao todo, nessa região, quantas foram as infecções por dengue em 2015 e 2016? Respostas pessoais. e) Construa no caderno uma tabela de dupla entrada para representar os dados desse gráfico. Resposta nas Orientações para o professor. f) No caderno, elabore um texto apresentando suas conclusões a respeito dos dados do gráfico e das questões que você respondeu nos itens anteriores. Resposta pessoal. 211

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10/11/18 3:58 PM

Infecções por dengue no Brasil, por região, em 2015 e 2016 Ano

2015

2016

31 411

39 011

Nordeste

327 212

324 815

Sudeste

1 047 279

858 273

51 681

72 650

231 105

205 786

Região Norte

Sul Centro-Oeste

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Fonte: BRASIL. Ministério da Saúde. Casos de Dengue. Brasil, Grandes Regiões e Unidades Federadas. Disponível em: <http:// portalarquivos.saude.gov.br/images/pdf/2017/fevereiro/10/Dengueclassica-ate-2016.pdf>. Acesso em: 12 abr. 2018.

211

10/19/18 1:35 PM

Gráfico de segmentos e gráfico de setores Além dos tipos de gráficos que estudamos, existem outros que podem ser escolhidos de acordo com a natureza dos dados que queremos representar. Observe os exemplos.

Exemplo 1 Em um gráfico de segmentos, os pontos em destaque indicam o encontro entre as informações de cada eixo; em geral, esses gráficos são utilizados para analisar a variação dos dados pesquisados no decorrer de certo período de tempo. Observe. Transplantes de coração realizados no Brasil (2007-2016) 400

Este eixo indica a quantidade de transplantes de coração.

352

350 300

268

250 200 150

205

227

201 167 159

159

100 50 0

Fonte: BRASIL. Ministério da Saúde. Brasil bate recorde de transplantes. Disponível em: <http://portalarquivos.saude.gov.br/images/pdf/2017/ marco/09/Transplantes_RJ.pdf>. Acesso em: 12 abr. 2018.

Exemplo 2 Na representação dos dados de uma pesquisa, quando queremos destacar a relação entre as partes e o todo, podemos utilizar o gráfico de setores. Observe. Este setor e este elemento da legenda indicam a participação da Região Norte no total de RSU coletados no Brasil em 2016.

Participação das regiões do Brasil no total de Resíduos Sólidos Urbanos (RSU) coletados, em 2016 11% 6%

Cada setor é proporcional à parte do todo que corresponde a cada região.

212

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AMPLIANDO

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Este eixo indica o ano.

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Ano

22%

53%

Norte Nordeste Centro-Oeste Sudeste Sul

Fonte: ABRELPE. Panorama dos Resíduos Sólidos no Brasil 2016. Disponível em: <abrelpe.org.br/pdfs/panorama/panorama2016.pdf>. Acesso em: 8 out. 2018.

212

Este ponto indica a quantidade de transplantes de coração realizados no Brasil em 2016.

357

309

GRÁFICOS: EDITORIA DE ARTE

Gráfico de segmentos e gráfico de setores Nesta página são apresentadas informações por meio de gráficos de segmentos e de setores. Questionar os alunos se já viram esses tipos de gráficos e em quais situações. No exemplo 1, explicar aos alunos que nesse tipo de gráfico, também conhecido por gráfico de linhas, o segmento de reta entre dois pontos representa dados aproximados, não sendo possível determiná-los com precisão. Chamar a atenção para o fato de que o gráfico de segmentos possibilita uma leitura rápida da evolução e da variação de dados no decorrer de um período de tempo, por exemplo. No exemplo 2, verificar se os alunos compreenderam que o ângulo central correspondente a cada setor é proporcional à parte do todo que aquela informação representa. Comentar que esse tipo de gráfico também é conhecido como gráfico de pizza e seu estudo será retomado e ampliado nos Volumes posteriores da coleção. Lembrar aos alunos que os Resíduos Sólidos Urbanos (RSU) são provenientes de atividades domésticas em residências e de limpeza urbana, assunto abordado anteriormente na Unidade 6 deste Volume.

Quantidade de transplantes

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Qual é a soma das porcentagens correspondentes a todos os setores desse gráfico? Em sua opinião, por que isso ocorre?

100%. Resposta esperada: Porque o todo, representado pela composição dos setores, corresponde a 100%.

10/10/18 6:22 PM

Sugerir aos alunos que acessem este site para obter informações sobre transplantes no Brasil. • BRASIL. Ministério da Saúde. Doação de órgãos: transplantes, lista de espera e como ser doador. Disponível em: <http://livro.pro/dkybx2>. Acesso em: 15 set. 2018.

10/19/18 9:53 AM

D3-MAT-F

18 6:22 PM

Resoluções na p. 290

2. a) Participação aproximada das regiões do Brasil no total de Resíduos Sólidos Urbanos (RSU) coletados em 2016. AtividadeS NÃO ESCREVA 2. c) Da Região Nordeste, porque nessa região foi coletado maior NO LIVRO. porcentual de RSU em relação à Região Centro-Oeste em 2016. 1. Observe o gráfico no Exemplo 1 da página anterior e responda às questões.

a) Qual é o período de tempo correspondente aos dados apresentados no gráfico? De 2007 a 2016, o que corresponde a 10 anos. b) Nesse período, em qual ano a quantidade de transplantes de coração foi menor? Quantos transplantes ocorreram nesse ano? 2007 e 2011. 159 transplantes. c) Em relação ao ano de 2007, a quantidade de transplantes de coração em 2016 aumentou ou diminuiu? De quanto foi a diferença? Aumentou. 198 transplantes de diferença. d) Em quais anos a quantidade de transplantes de coração foi superior a 250? 2013, 2014, 2015 e 2016. 2. De acordo com o gráfico no Exemplo 2 da página anterior, responda às questões. a) Quais informações são apresentadas no gráfico? Representa que a Região Sudeste é responsável por b) O que o setor vermelho representa? 53% dos RSU coletados no Brasil em 2016. c) Qual setor é maior: aquele correspondente ao Nordeste ou ao Centro-Oeste? Por quê?

DOBO KRISTIAN/SHUTTERSTOCK.COM

d) A região em que você mora é responsável por qual porcentual dos RSU coletados no Brasil em 2016? Qual é a cor do setor do gráfico correspondente a essa região? Respostas pessoais. 3. Acidentes de trânsito tiram a vida de milhares de brasileiros todos os anos. Muitas dessas mortes podem ser evitadas com atitudes simples, como a utilização do cinto de segurança. Veja o gráfico a seguir.

Mortes por acidente de trânsito no Brasil (2006-2015) 50 000

44 812 43 780 42 844 43 256 42 266 38 651 37 594

37 407 38 273

40 000 35 000

36 367

30 000 25 000 20 000 15 000 10 000

5 000 0 Ano

Fonte: BRASIL. Datasus. Mortalidade – Brasil. Disponível em: <http://tabnet.datasus.gov.br/cgi/tabcgi.exe?sim/cnv/obt10uf.def>. Acesso em: 12 abr. 2018.

EDITORIA DE ARTE

Quantidade de mortes

45 000

AMPLIANDO

Criança ajustando cinto de segurança.

a) Em qual dos anos apresentados a quantidade de mortes por acidente de trânsito foi maior? Quantas mortes foram registradas nesse ano? 2012. 44 812 mortes. b) Em qual ano ocorreu a maior redução na quantidade de mortes por acidente de trânsito em relação ao ano anterior? Quantas mortes a menos? 2015. 5 129 mortes a menos. c) Pesquise e escreva, no caderno, um texto sobre quais atitudes podem ser tomadas para evitar acidentes de trânsito. Resposta pessoal. 213

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em gráfico de segmentos. Além disso, propõe a identificação de elementos desse

gráfico, como as informações apresentadas no título e na fonte. Para complementar, propor um trabalho junto ao professor da disciplina de Língua Portuguesa para que os alunos elaborem um texto sobre transplante de órgãos. Nesse texto, os alunos podem incluir conclusões que sinte-

no título. Para complementar, propor as seguintes questões aos alunos. • O setor menor corresponde a qual região do Brasil? Resposta: Região Norte. • As regiões Norte e Sul são responsáveis por mais de 25% dos RSU coletados no Brasil, em 2016? Justifique. Resposta: Não, pois estas regiões são responsáveis por 17% do RSU coletados. • É possível representar as informações deste gráfico em outro tipo de recurso? Em caso afirmativo, qual? Resposta: Sim. Algumas respostas possíveis: Tabela, gráfico de colunas ou de barras. 3. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em gráfico de segmentos. No item b, comentar com os alunos que uma estratégia para resolver a primeira questão é identificar o segmento do gráfico mais inclinado de cima para baixo. Outra estratégia é comparar se de um ano para o seguinte houve redução na quantidade de mortes e, a partir disso, realizar subtrações para identificar em qual ano houve a maior redução.

Sugerir aos alunos que acessem este site para obter mais informações sobre os Resíduos Sólidos Urbanos. • BRASIL. Ministério do Meio Ambiente. Resíduos Sólidos Urbanos. Disponível em: <http://livro.pro/kxdnxu>. Acesso em: 15 set. 2018.

10/16/18 10:12 AM

tizem os dados apresentados no gráfico. 2. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em gráfico de setores. Além disso, propõe a identificação de elementos desse gráfico, como as informações apresentadas

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10/17/18 8:40 PM

ATIVIDADES 4. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em gráfico de setores. Além disso, propõe a identificação de elementos desse gráfico, como as informações apresentadas na legenda. Comentar com os alunos que o dia do estudante é comemorado nacionalmente no dia 11 de agosto. Para a resolução do item d, os alunos devem calcular a porcentagem de uma quantidade. Caso julgar necessário, retomar a Unidade 6 deste Volume, na qual esse assunto foi trabalhado. 5. Esta atividade trabalha a elaboração de questões pelo aluno, com o objetivo de sintetizar as informações apresentadas em um gráfico de setores. Verificar a possibilidade de realizar um trabalho junto ao professor da disciplina de Ciências sobre o efeito estufa. A seguir, são apresentados exemplos de questões que podem ser elaboradas pelos alunos. • Quais informações são apresentadas no gráfico? Resposta: A participação aproximada na emissão de CO2 no Brasil, por setor, em 2014. • Quais setores foram responsáveis pela emissão de CO2, no Brasil, em 2014? Resposta: Agropecuária, energia, processos industriais, tratamento de resíduos, uso da terra, mudança do uso da terra e florestas. • Qual setor foi o maior responsável por emissão de CO2, no Brasil, em 2014? E qual foi o menor? Respostas: Energia. Tratamento de resíduos. • Os setores “Agropecuária” e “Uso da terra, mudança do uso da terra e florestas” foram responsáveis por mais da metade da emissão de CO2, no Brasil, em 2014? Justifique. Resposta esperada: Sim, pois esses setores juntos representam 51%, ou seja, mais da metade (50%).

4. Na escola em que Luzia estuda, haverá uma programação especial para comemoração do Dia do Estudante. Para definir uma das atrações, os 620 alunos votaram em uma das opções propostas pela direção da escola. Observe o gráfico com o resultado.

Atração para o Dia do Estudante 5%

4. b) Representa o porcentual dos alunos que votaram na opção teatro. Nesse caso, 5% dos alunos que votaram.

Teatro 45%

Dança

30%

Esporte Cinema 20%

Fonte: Direção da escola.

a) Quais foram as opções de atração nas quais os alunos votaram? Teatro, dança, esporte e cinema. b) O que o setor azul representa?

Porque ele representa a atração que c) Por que o setor amarelo é maior que os demais? recebeu a maior quantidade de votos. d) Quantos alunos votaram em cada atração? Teatro: 31 alunos; dança: 186 alunos; esporte: 124 alunos; cinema: 279 alunos. 5. Você sabia que o efeito estufa é um fenômeno natural responsável pela manutenção da temperatura na Terra? Veja algumas informações a seguir sobre esse fenômeno.

Efeito estufa [...] Atualmente, a poluição do ar tem aumentado bastante devido à queima da gasolina e do óleo diesel pelos veículos nas grandes cidades, o que provoca a presença excessiva de gases do efeito estufa: dióxido de carbono (CO2), metano (CH4), óxido nitroso (N2O), entre outros. Esse aumento dos poluentes tem causado um aquecimento maior a cada ano, comprometendo a vida no planeta. As principais consequências da elevação da temperatura da Terra são as alterações climáticas e o derretimento das calotas polares. [...] NOVA ESCOLA. Os desafios para diminuir a poluição e conter o efeito estufa. Disponível em: <https:// novaescola.org.br/conteudo/6721/os-desafios-paradiminuir-a-poluicao-e-conter-o-efeito-estufa>. Acesso em: 14 set. 2018.

Participação aproximada na emissão de CO2 no Brasil, por setor, em 2014 Agropecuária

18%

Energia 33%

5% 7%

37%

Processos Industriais Tratamento de resíduos Uso da terra, mudança do uso da terra e florestas

GRÁFICOS: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Fonte: BRASIL. Sirene. Emissões em dióxido de carbono equivalente por setor. Disponível em: <http://sirene.mcti.gov.br/web/guest/emissoes-emco2-e-por-setor>. Acesso em: 12 abr. 2018.

• Com base nessas informações, elabore três questões e troque-as com um colega para que ele as resolva, enquanto você resolve aquelas que ele elaborou. Ao final, confiram juntos as resoluções. Resposta pessoal.

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6. Karina fez uma pesquisa no site do IBGE para realizar um trabalho da disciplina de História. Observe os dados que ela coletou.

População urbana e rural do Brasil (1950-2010) Ano

1950

População

1960

1970

1980

1991

2000

2010

Urbana

18 803 872 32 004 817 52 904 744 82 013 375 110 875 826 137 755 550 160 925 792

Rural

33 140 525 38 987 526 41 603 839 39 137 198 36 041 633 31 835 143 29 830 007 Fonte: IBGE. Sinopse do Censo Demográfico 2010: Brasil. Disponível em: <https://censo2010.ibge.gov.br/sinopse/index.php?dados=8&uf=00>. Acesso em: 12 abr. 2018.

Depois, ela utilizou uma planilha eletrônica para construir o gráfico de segmentos duplos apresentado a seguir.

População urbana e rural do Brasil (1950-2010) 180 000 000

160 925 792

160 000 000 137 755 550

140 000 000 110 875 826

100 000 000 82 013 375

80 000 000

52 904 744

60 000 000 40 000 000 20 000 000 0

33 140 525 38 987 526 18 803 872 1950 Urbana

41 603 839 39 137 198 36 041 633 31 835 143 32 004 817 29 830 007

1960

1970

1980 Ano

1991

2000

GRÁFICOS: EDITORIA DE ARTE

População

120 000 000

2010

Rural

Fonte: IBGE. Sinopse do Censo Demográfico 2010: Brasil.Disponível em: <https://censo2010.ibge.gov.br/sinopse/index.php?dados=8&uf=00>. Acesso em: 12 abr. 2018.

De acordo com o gráfico produzido por Karina, responda às questões a seguir. a) O que representam os segmentos de reta em azul? E os segmentos de reta em vermelho? b) Em 1980, o que era maior no Brasil: a população urbana ou rural? População urbana. c) Qual era a população total do Brasil em 1950? 51 944 397 habitantes. d) Em qual ano a população urbana brasileira tornou-se maior que a rural? 1970. e) Qual das figuras a seguir melhor representa a distribuição da população brasileira em urbana ou rural no ano de 2010? Figura I. I.

II.

AMPLIANDO

III.

Sugerir aos alunos que assistam a este filme, que conta a história de um personagem que deixa sua pequena aldeia para ir em busca de seu pai, que foi trabalhar na distante capital. • O MENINO e o mundo. Direção de: Alê Abreu. 2013.

Urbana Rural

6. a) Azul: a variação da população urbana no Brasil de 1950 a 2010. Vermelho: a variação da população rural no Brasil de 1950 a 2010.

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6. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em uma tabela de dupla entrada e em um gráfico de segmentos duplos e a transposição de parte desses dados para um gráfico de setores. Além disso, propõe a identificação de elementos desses gráficos, como as variáveis, título e fonte. No item d, explicar aos alunos o que é uma década, como período. Apresentar como exemplo a década de 1960, que compreende os anos de 1961 a 1970. No item e, comentar com eles que os setores do gráfico correspondem a uma aproximação em relação aos valores da população urbana e população rural. Se possível, complementar esta atividade realizando um trabalho junto aos professores das disciplinas de História e Geografia sobre o êxodo rural. Propor uma reflexão sobre o porquê desse êxodo, das motivações e dos impactos da consequente ocupação não planejada das áreas urbanas. Propor também que os alunos pesquisem algum de seus antepassados que mudou do campo para a cidade, registrando em qual ano ocorreu esta mudança e por qual motivo.

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Fluxograma A pizzaria onde Alisson trabalha recebe, todas as noites, muitas ligações telefônicas com pedidos de entrega. Ele é responsável por anotar esses pedidos e encaminhá-los para o preparo. Em cada pedido, Alisson não pode esquecer nenhuma informação. Assim, ele elaborou um esquema a ser seguido em cada atendimento. Observe.

Atendente de pizzaria anotando pedidos. Início.

O atendimento começa quando Alisson atende o telefone.

O cadastro do cliente, organizado em um computador, possui informações como nome completo, endereço e número de telefone. Se a resposta a essa questão for sim, o fluxo segue por um caminho; se a resposta for não, seguirá por outro.

WAVEBREAKMEDIA/SHUTTERSTOCK.COM

Fluxograma Estas páginas contribuem para o desenvolvimento da habilidade EF06MA34 da BNCC. Dizer aos alunos que os fluxogramas têm como finalidade representar as etapas de um processo. Podem ser utilizados em empresas no setor de planejamento, controle de qualidade, finanças e marketing. Profissionais da computação também costumam utilizar fluxogramas na programação de softwares. Ao trabalhar o exemplo desta página, sugerir aos alunos que encenem um atendimento, em que um aluno pode ser o cliente e, o outro, o atendente Alisson. A seguir, é apresentado um exemplo de conversa. Alisson: Boa noite. Cliente: Boa noite. Gostaria de pedir uma pizza. Alisson: O senhor possui cadastro? Cliente: Sim. Alisson: Qual seria o tamanho da pizza? E o sabor? Cliente: Uma pizza grande. Sabor queijo. Alisson: O senhor tem alguma observação? Cliente: Não. Alisson: Tudo bem. Ficou em R$ 53,00. Qual vai ser a forma de pagamento? Cliente: Em dinheiro. Alisson: Anotado. Em 30 minutos entregaremos sua pizza. Obrigado. Leia para os alunos a conversa anterior, pedindo que associem as falas correspondentes a cada etapa do fluxograma. É importante que os alunos compreendam o significado de cada figura que compõe um fluxograma. Destacar que, na literatura em geral, pode haver variações na forma e na cor dessas figuras.

O cliente possui cadastro?

Não.

Cadastrar o cliente

Sim. Registra o tamanho da pizza.

Registra o sabor da pizza.

O cliente pode incluir ou excluir algum ingrediente.

O cliente tem alguma observação?

Sim.

Não. Informar o preço e perguntar a forma de pagamento.

Registrar a observação do cliente

EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Fim.

Esse esquema é um exemplo de fluxograma, um tipo de diagrama gráfico que pode ser utilizado para representar, de maneira resumida, a sequência de etapas de um procedimento. Observe o significado das figuras no fluxograma apresentado anteriormente.

Indica o início ou o término das etapas.

Indica uma operação a ser realizada.

Indica uma decisão a ser tomada.

Indica o sentido da sequência das etapas.

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Resoluções na p. 290 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. c) Resposta esperada: Na etapa de registrar a observação do cliente.

1. Em relação à situação apresentada na página anterior, responda às questões. a) O que Alisson faz quando o cliente não está cadastrado? Realiza o cadastro do cliente.

A manga sobre a balança na imagem a seguir, ao ser avaliada de acordo com esse fluxograma, deve ser encaminhada: Alternativa b.

d) Para encerrar um pedido, qual informação Alisson repassa ao cliente? E qual o cliente repassa a ele? O preço. A forma de pagamento. 2. No sítio de Ivone, as mangas produzidas são encaminhadas para a indústria de suco ou para a exportação, de acordo com critérios como cor, polpa e massa. Observe o fluxograma que avalia as mangas em relação à massa, após os outros critérios para a exportação serem atendidos. Início.

A fruta tem mais de 250 g?

DANILLO SOUZA

b) Qual informação Alisson identifica primeiro: o tamanho ou o sabor da pizza? O tamanho da pizza. c) Um cliente informou que deseja sua pizza sem cebola. Em que etapa Alisson pode ter anotado essa informação? a) à indústria de suco.

b) à exportação com o selo de qualidade B. c) à exportação com o selo de qualidade A. d) à indústria de suco com o selo de qualidade B. e) ao descarte. 3. Uma rede de loja de móveis é composta de uma matriz e duas filiais, A e B. O único depósito da rede fica na matriz, de onde os móveis são transportados para as filiais por um caminhão. Observe o esquema com os trajetos (1 e 2) que esse caminhão pode seguir de acordo com os critérios indicados.

Não.

Tem entrega na filial A?

Filial A

Sim. 1 A fruta tem menos de 750 g?

Não.

Fruta encaminhada à indústria de suco.

Matriz

EDITORIA DE ARTE

Não.

Recebe selo de qualidade B.

Sim. Recebe selo de qualidade A.

Fruta encaminhada à exportação. Fim.

Filial B

Não.

Faz o trajeto 2.

Sim.

Faz o trajeto 1.

• O caminhão parte sempre da matriz e tem como último destino a filial B.

Sim. A fruta tem mais de 500 g?

Início.

EDITORIA DE ARTE

AtividadeS

massas de frutas que podem ser encaminhadas à indústria de sucos (100 g; 170 g; 200 g; 800 g); à exportação com selo de qualidade A (600 g; 650 g; 700 g; 710 g); e à exportação com selo de qualidade B (260 g, 350 g; 400 g; 480 g). 3. Esta atividade trabalha o desenvolvimento de um fluxograma simples para expressar relações entre os objetos e as etapas descritas em um processo. Para auxiliar os alunos no desenho do fluxograma, propor os seguintes questionamentos. • É preciso que em toda entrega o caminhão passe pela filial A? Resposta: Não. • Em qual situação o caminhão faz o trajeto 2? Resposta: Quando não há entrega na filial A. • Qual é o último destino do caminhão? Resposta: Filial B. Ver a seguir uma resposta possível para esta atividade.

Fim.

Ao final, propor aos alunos que compartilhem o desenho com os demais colegas da turma.

• Se houver entrega na filial A, o caminhão faz o trajeto 1 (em vermelho). • Se não houver entrega na filial A, o caminhão faz o trajeto 2 (em azul). Com base nessas informações, desenhe um fluxograma para representar os possíveis trajetos do caminhão de acordo com as entregas que ele pode fazer. Resposta nas Orientações para o professor. 217

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a interpretação de um fluxograma simples, buscando identificar relações entre os objetos representados e as etapas descritas. Para complementar, propor aos alunos as seguintes questões.

• Qual é o primeiro passo de

Alisson após atender o telefone? Resposta: Verificar se o cliente possui cadastro. • Qual é a última informação que o atende apresenta ao cliente? Resposta: O preço. 2. Esta atividade trabalha a interpretação de um fluxograma simples, buscando

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identificar relações entre os objetos representados e as etapas descritas. Dizer aos alunos que, para serem submetidas a esse fluxograma, pressupõe-se que as frutas atendam aos demais critérios de exportação. Complementar esta atividade pedindo aos alunos que deem exemplos de

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Pesquisa estatística Estas páginas contribuem para o desenvolvimento da habilidade EF06MA33 da BNCC. As informações apresentadas são fictícias. É importante que os alunos prestem atenção a cada etapa da realização da pesquisa apresentada: elaboração do questionário; definição da amostra; coleta de dados; organização dos dados e apresentação dos resultados. Para isso, propor alguns questionamentos a fim de verificar a compreensão deles. • A pesquisa foi realizada com qualquer morador do município? Justifique. Resposta esperada: Não, pois como o tema foi a prioridade de melhorias no bairro, apenas moradores do bairro responderam à pesquisa. • Quantas questões os alunos elaboraram para o questionário? Resposta: Uma questão. • Quais eram as opções que os moradores poderiam responder no questionário? Os moradores poderiam responder mais de uma opção? Respostas: Saúde, educação, segurança e lazer. Não. • Todos os moradores do bairro foram entrevistados? Justifique. Resposta esperada: Não, apenas uma amostra foi entrevistada, ou seja, alguns moradores do bairro. Explicar aos alunos que a pesquisa por amostra é realizada com parte da população. Em geral, a escolha da amostra tem de ser feita para representar da melhor maneira possível toda a população, evitando obter informações tendenciosas (enviesadas). A opção pela pesquisa por amostra pode ocorrer por diversos motivos, como econômica ou de tempo. No exemplo apresentado, a amostra corresponde a alguns moradores do bairro. Em Volumes posteriores desta coleção serão realizados estudos sobre diferentes técnicas de amostragem.

Pesquisa estatística As pesquisas estatísticas são realizadas com diferentes objetivos, como identificar características de uma população, preferência por determinadas marcas de um produto, intenções de votos em uma eleição etc. Para a realização dessas pesquisas é necessário planejamento, definindo bem cada etapa. Observe o exemplo. As professoras de História e Matemática da turma de Heloísa propuseram a realização de uma pesquisa no bairro onde fica a escola. Para isso, elas organizaram a turma em grupos com 5 integrantes e definiram as etapas da pesquisa. Veja como o grupo de Heloísa realizou a pesquisa.

Tema: Prioridade para melhoria no bairro

Elaboração do questionário Escolheram o tema e elaboraram uma questão para a entrevista.

Qual melhoria você acha que deveria ter prioridade no seu bairro? Saúde Educação Segurança Lazer DANILLO SOUZA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Definição da amostra Nessa pesquisa foram entrevistados apenas alguns moradores do bairro. Para isso, definiu-se uma amostra de 40 entrevistados.

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Na organização dos dados, explicar aos alunos que cada marcação corresponde a uma resposta dada por um morador. Chamar a atenção para o seguinte fato: como cada morador deu uma única resposta, temos que a quantidade de marcações corresponde à quantidade de moradores entrevistados, que nesse caso são 40. Comentar com os alunos que a organização de cada cinco marcações em um quadrinho pode facilitar a contabilização dos dados. Na apresentação dos dados, o grupo de Heloísa optou por registrar as informações em uma tabela e em um gráfico de colunas. Propor aos alunos que identifiquem cada um dos elementos desses recursos (título, fonte, variáveis, eixos) e questioná-los sobre outro tipo de recurso pelo qual o grupo poderia ter optado, por exemplo, gráfico de barras.

Coleta de dados Cada integrante do grupo ficou responsável por entrevistar 8 pessoas, de maneira que os 5 integrantes entrevistassem, ao todo, as 40 pessoas.

Organização dos dados Os dados coletados nas entrevistas de todos os integrantes foram reunidos em uma única lista.

Apresentação dos resultados

ILUSTRAÇÕES: DANILLO SOUZA

Após a organização dos dados, os integrantes do grupo construíram uma tabela e um gráfico para apresentar os resultados da pesquisa. Observe a tabela.

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AMPLIANDO

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Sugerir aos alunos que acessem este site para obter mais informações sobre como são feitas as pesquisas eleitorais. • POZZEBOM, E. R. Como são feitas as pesquisas eleitorais. Senado Notícias. Disponível em: <http://livro.pro/b7ryr4>. Acesso em: 15 set. 2018.

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Traçaram um eixo horizontal para indicar a prioridade e um eixo vertical para indicar a quantidade de votos.

Para cada prioridade pintaram a quantidade de de acordo com a quantidade de votos. Por fim, indicaram as quantidades de votos de cada prioridade sobre a coluna correspondente, além da fonte das informações e do título do gráfico.

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Saúde

Educação Prioridade

Segurança

Lazer

Prioridade para melhoria no bairro 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

14 12

8 6

Saúde

Educação Prioridade

Segurança

GRÁFICOS: EDITORIA DE ARTE

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha a análise das etapas necessárias para a realização de uma pesquisa estatística. No item d, são abordados os conceitos fração e porcentagem de uma quantidade. Caso os alunos apresentem alguma dificuldade na resolução, retomar as Unidades 5 e 6 deste Volume, em que esses conceitos foram estudados. Para complementar, pedir aos alunos que determinem a porcentagem de votos recebidos das outras prioridades (saúde: 20%; segurança: 35%; lazer: 15%). Após esta atividade, promover uma conversa com os alunos sobre o tema da pesquisa (Prioridade na melhoria do bairro). Propor as seguintes questões. • Você faria uma pesquisa sobre esse tema no bairro onde mora? • Há uma associação de moradores que representa o seu bairro? • Existe uma pauta comum de moradores no bairro? Como ela é encaminhada? • O que poderia ser feito com os resultados de uma pesquisa como essa?

Para a confecção de um gráfico de colunas, os integrantes do grupo de Heloísa utilizaram uma malha e realizaram duas etapas.

Quantidade de votos

Verificar se os alunos compreenderam como realizar a construção do gráfico de colunas a partir das etapas que foram apresentadas. Perguntar se anteriormente já construíram gráficos usando malha. Se julgar necessário, pedir a eles que reproduzam o gráfico em papel quadriculado.

Quantidade de votos

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Lazer

Fonte dos dados: Pesquisa do grupo de alunos.

AtividadeS

Resoluções na p. 290 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. a) Elaboração do questionário; definição da amostra; coleta de dados; organização dos dados; apresentação dos resultados.

1. Em relação ao exemplo de pesquisa apresentado anteriormente, responda às questões. a) Quais foram as etapas de realização da pesquisa apresentada? b) Quantas pessoas foram entrevistadas? 40 pessoas. c) De acordo com os dados obtidos, qual foi a prioridade de melhoria no bairro mais votada? Quantos votos essa prioridade recebeu? Segurança. 14 votos. d) Quantas pessoas responderam Educação? Escreva a fração e a porcentagem que essa quantidade representa em relação ao total de entrevistados. 12 pessoas. 12 ou 3 ; 30%. 40 10 220

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2. Vamos pesquisar! Reúnam-se em grupos e sigam estas etapas para realizar uma pesquisa. Resposta pessoal.

1a Elaboração do questionário Escolham um tema a ser pesquisado e elaborem uma questão. Veja uma sugestão. Tema: Filme Qual gênero de filme você prefere? Terror

Animação

Comédia

Romance

Ação

4a Definição da amostra Organização dos dados

Escolham o tamanho da amostra, ou seja, quantas pessoas serão entrevistadas. Podem ser alunos de outras turmas, familiares ou pessoas da comunidade.

Ao término das entrevistas, as respostas obtidas por todos devem ser organizadas em uma mesma lista ou quadro.

5a Coleta de dados Definam quantas pessoas cada integrante do grupo vai entrevistar. Durante as entrevistas, cada integrante pode indicar as respostas da maneira que julgar adequada, utilizando marcações, números etc.

Apresentação dos resultados Utilizando os dados organizados, construam uma tabela e um gráfico para apresentá-los. Essa tabela e esse gráfico podem ser produzidos em um cartaz para ficarem expostos em um local próprio no pátio da escola. Redijam também um texto sintetizando os resultados obtidos na pesquisa, ou seja, expressando as principais informações obtidas.

Durante a elaboração das questões, chamar a atenção dos alunos para o fato de que elas devem estar relacionadas com a pesquisa, de modo que sejam pertinentes e que possam originar dados que permitam a representação em tabelas e gráficos, como os que foram estudados. Na organização dos dados, enfatizar que todas as entrevistas realizadas devem ser registradas em uma lista ou quadro. Esse registro pode ser feito, como apresentado anteriormente, por meio de marcações. É possível que cada grupo opte por apresentar os dados usando diferentes recursos, como tabelas, gráficos e infográficos, que costumam utilizar imagens, desenhos, diagramas, entre outros elementos. Assim, para concluir esta atividade, solicitar aos grupos que exponham e discutam os resultados obtidos nas pesquisas com os demais colegas da turma. Propor uma exposição na escola apresentando cartazes com os dados obtidos pelos grupos. Os alunos podem apresentar os dados utilizando planilhas eletrônicas. Dessa maneira, esta atividade pode ser realizada após o trabalho com a seção Você conectado desta Unidade, na qual será trabalhada a construção de gráfico utilizando planilha eletrônica.

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2. Esta atividade trabalha o desenvolvimento das etapas de uma pesquisa estatística, envolvendo planejamento, coleta e organização de dados e a representação dos resultados por meio de gráficos, tabelas e texto. Nela, os alunos serão os pesquisadores. Na elaboração do questionário, explicar a eles

que é preciso definir alguns aspectos, como: tema da pesquisa; quantidade de questões; tipo de questão. O tema da pesquisa pode ser determinado pelo grupo, que pode, ainda, acatar a sugestão desta atividade: filme. É importante que o tema seja interessante para os alunos, a fim de que se sintam

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mais envolvidos e curiosos para obter dados relacionados ao assunto. Se julgar necessário, apresentar na lousa algumas sugestões, como, por exemplo, melhorias na estrutura da escola; a disciplina favorita dos alunos; o gênero literário que costumam ler; ou o estilo de música mais escutado por eles.

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Júlia e Manoel estão brincando com um jogo de tabuleiro, usando um dado que lembra um octaedro montado por eles mesmos.

Probabilidade

Face 7.

Face 8.

Resposta esperada: Não, pois, ao mover o peão 6 casas no tabuleiro, ele fica a uma casa do FIM.

Caso Júlia obtenha o número 6 no lançamento, ela ganha a partida nessa rodada? Explique.

ILUSTRAÇÕES: BENTINHO

Nesse jogo, cada participante, na sua vez, lança o dado e move o peão no tabuleiro de acordo com a quantidade de casas indicadas na face voltada para cima. Ganha a partida aquele que primeiro levar o peão até a casa FIM. Agora é a vez de Júlia jogar na rodada. Observe o peão azul de Júlia no tabuleiro. Note que entre a posição em que está o peão de Júlia e a casa FIM há seis casas no tabuleiro. Dessa maneira, há duas possibilidades de resultado no lançamento de Júlia para que ela ganhe a partida nessa rodada. Observe.

PROBABILIDADE Neste tópico, é tratada com mais ênfase a habilidade EF06MA30 da BNCC. Para auxiliar os alunos no cálculo da probabilidade proposto, apresentar na lousa quais são todos os possíveis resultados ao lançar esse dado (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8) e quais são os resultados favoráveis à Júlia (7 e 8). Explicar a eles que podemos realizar esse cálculo pois as probabilidades de obter cada uma das faces do dado são iguais. Destacar que as faces desse dado têm o mesmo formato. Verificar a possibilidade de realizar uma atividade parecida com a situação apresentada. Para isso, disponibilizar aos alunos um molde do dado com formato de um octaedro, disponível no Material de apoio, e propor a montagem. Depois, sugerir a eles que confeccionem um tabuleiro com várias casas e brinquem em duplas ou trios, seguindo as mesmas regras do jogo de Júlia e Manoel. No decorrer das rodadas, propor aos alunos algumas questões relacionadas à probabilidade. • Qual é a probabilidade de se avançar mais de três casas em uma rodada? Resposta: 5 5 em 8, , 0,625 ou 62,5%. 8 • É possível avançar nenhuma casa, ao lançar o dado? E avançar nove casas? Respostas: Não. Não. • Na próxima jogada, você poderá ser o vencedor se obtiver no dado o número 5? Resposta pessoal. • Na próxima jogada, qual é a probabilidade de você vencer? Resposta pessoal.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Como o dado possui oito faces ao todo e considerando que cada face dele tem a mesma chance de ficar voltada para cima em um lançamento, podemos calcular a probabilidade de Júlia ganhar a partida nessa rodada da seguinte maneira: quantidade de resultados favoráveis a Júlia

2 1 . , que é equivalente a 8 4 quantidade total de resultados possíveis no lançamento de Júlia

Também podemos expressar essa probabilidade por meio de um número racional na forma decimal ou porcentual: ? 25

1 = 1 : 4 = 0,25 4

1 25 = = 25% 4 100 ? 25

Assim, podemos dizer que a probabilidade de Júlia ganhar a partida nessa rodada é 1 de 2 em 8, , 0,25 ou 25%. 4 222

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AtividadeS

Resoluções na p. 290 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. a) Faces 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. 6 em 8, 3 , 0,75 ou 75%. 4

1. Considere a situação apresentada na página anterior e resolva as questões. a) Quais podem ser os resultados de Júlia no lançamento do dado para que ela não ganhe a partida naquela rodada? Calcule a probabilidade de Júlia não ganhar naquela rodada.

BENTINHO

b) Agora, considere outra partida disputada por Júlia e Manoel. Observe onde o peão vermelho de Manoel está na vez de ele jogar.

• Quais são os resultados no lançamento do dado favoráveis para que Manoel ganhe a partida nessa rodada? Desenhe essas faces do dado no caderno. Faces 5, 6, 7 ou 8. 1 • Qual é a probabilidade de Manoel ganhar a partida nessa rodada? 4 em 8, , 0,5 ou 50%. 2 1 • Qual é a probabilidade de Manoel não ganhar a partida nessa rodada?4 em 8, , 0,5 ou 50%. 2 • O que é mais provável que aconteça após Manoel lançar o dado: ele vencer a partida nessa rodada ou isso não ocorrer? A probabilidade de Manoel vencer a partida nessa rodada ou isso não ocorrer é a mesma. 2. Elvis está brincando de realizar sorteios. Veja o que ele está dizendo.

DANILLO SOUZA

Recortei cinco pedaços de papel de mesmo tamanho e escrevi cada letra do meu nome neles. Depois, coloquei esses pedaços de papel dentro de uma caixa. Por fim, sorteio um papel, verifico se a letra é vogal ou consoante e devolvo o papel na caixa.

Aproveitar ainda este item para explorar as diferentes representações de metade (porcentagem, figura, número racional na forma decimal e fracionária). Comentar com os alunos que a probabilidade de Manoel ganhar ou não a partida nessa rodada é a mesma, pois a quantidade de faces favoráveis e a de não favoráveis a ele são iguais. 2. Esta atividade trabalha o cálculo da probabilidade de um evento aleatório. Antes de iniciá-la, pedir aos alunos que listem as vogais e as consoantes do nosso alfabeto. No item a, verificar se eles identificaram corretamente os resultados favoráveis e os resultados possíveis. No item c, questionar quais estratégias os alunos utilizaram para resolvê-lo. Se julgar conveniente, realizar uma dinâmica parecida com a apresentada para que os alunos possam simular o sorteio. Para isso, disponibilizar pedaços de papel de mesmo tamanho e caixas ou sacos não transparentes.

2. a) 2 em 5, 2 , 0,4 ou 40%. 5 3 em 5, 3 , 0,6 ou 60%. 5 a) Qual é a probabilidade de Elvis retirar uma vogal em um sorteio? E uma consoante?

b) Em um sorteio, é mais provável que Elvis obtenha uma vogal ou uma consoante? Explique. c) Agora é sua vez! Considerando o seu primeiro nome, qual é a probabilidade de, em um sorteio como esse, você obter uma vogal? E uma consoante? Respostas pessoais. 2. b) Resposta esperada: Consoante, pois no nome Elvis há mais consoantes do que vogais. 223

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha o cálculo da probabilidade de um evento aleatório. No item a, os alunos podem calcular a diferença entre o total de possibilidades (100%) e a probabilidade de Júlia ganhar

(25%), apresentada anteriormente. Caso nenhum dos alunos utilize essa estratégia, apresentá-la a eles. Para auxiliar na resolução do item b, propor algumas questões. • Quantas casas Manoel tem de percorrer com o peão para ganhar o jogo? Resposta: 5 casas no mínimo.

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• Qual é o número mínimo que

Manoel deve obter na face do dado ao lançá-lo para ganhar o jogo? Resposta: Número 5. • Manoel pode ganhar a partida, nessa rodada, se obtiver no dado o número 4? Resposta: Não.

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3. A professora de Língua Portuguesa propôs aos alunos da turma de 6o ano que escolhessem um livro para que fosse o primeiro a ser lido coletivamente pela turma. Cada aluno fez sua escolha e escreveu o nome do livro em um pedaço de papel. Eles poderiam escolher entre os quatro livros a seguir.

EDITORA AGIR, EDITORA JORGE ZAHAR, GRUPO EDITORIAL NOVO CONCEITO/SELO IRADO

ATIVIDADES 3. Esta atividade trabalha o cálculo da probabilidade de um evento aleatório. Antes de iniciar a atividade, perguntar aos alunos se eles já leram algum dos livros citados. No item a, conversar com eles a respeito das estratégias utilizadas para contabilizar a quantidade de pedaços de papel em que estava escrito o nome do mesmo livro. A ideia é que apresentem estratégias de modo que nenhum papel seja deixado de lado ou contado mais de uma vez. Após a resolução do item b, discutir com os alunos que, caso houvesse a mesma quantidade de papéis para cada um desses livros, as probabilidades de se sortear qualquer um deles seria a mesma. Se julgar conveniente, realizar uma dinâmica parecida com a apresentada para que os alunos possam simular o sorteio. Para isso, disponibilizar pedaços de papel de mesmo tamanho e pedir aos alunos que escrevam qual livro gostariam de ler se estivessem nessa situação. Disponibilizar em seguida uma caixa ou um saco não transparente para recolher os papéis e prosseguir com a dinâmica. Os resultados obtidos nos sorteios sucessivos e com reposição podem ser organizados em um quadro e comparados com as probabilidades calculadas no item b.

Fotografia da capa do livro O pequeno príncipe.

Fotografia da capa do livro O mágico de Oz.

Fotografia da capa do livro Peter Pan.

Fotografia da capa do livro O grande Ivan.

Observe os papéis com o voto de cada aluno.

O pequeno príncipe

Peter Pan

O mágico de Oz

O grande Ivan

O pequeno príncipe

Peter Pan

O pequeno príncipe

O mágico de Oz

Peter Pan

O pequeno príncipe

O grande Ivan

O mágico de Oz

Peter Pan

O mágico de Oz

Peter Pan

O pequeno príncipe

O mágico de Oz

O pequeno príncipe

O grande Ivan

EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Todos os pedaços de papel têm o mesmo tamanho, de maneira que a probabilidade de sorteio de cada um deles é a mesma.

a) Quantos alunos votaram em: • O mágico de Oz? 5 alunos.

• O pequeno príncipe? 7 alunos.

• Peter Pan? 5 alunos.

• O grande Ivan? 3 alunos.

b) A professora vai colocar todos os votos em uma caixa e um deles será sorteado, indicando o primeiro livro que será lido coletivamente pela turma. Qual é a probabilidade de o livro sorteado ser: 7 em 20, 7 , 20 • O mágico de Oz? 5 em 20, 1 , 0,25 ou 25%. • O pequeno príncipe? 4 0,35 ou 35%. 1 • Peter Pan? 5 em 20, , 0,25 ou 25%. • O grande Ivan? 3 em 20, 3 , 0,15 ou 15%. 4 c) Podemos garantir que o livro mais votado seja aquele sorteado? Por quê? 20 224

Resposta esperada: Não, pois mesmo sendo o mais provável que ocorra, na realização do sorteio pode acontecer de um livro menos votado ser o sorteado.

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EDITORIA DE ARTE

4. João e Maria vão brincar de sortear fichas coloridas. Para isso, desenharam, pintaram e recortaram figuras de quadrados idênticos em uma malha quadriculada conforme indicado a seguir.

a) Sem efetuar cálculos, em sua opinião, qual é a cor de ficha mais provável de ser sorteada? Justifique. Resposta esperada: Vermelha, pois há mais fichas dessas do que das demais cores. b) Qual é a probabilidade de ser sorteada uma ficha: • amarela? 1 em 10, 1 , 0,1 ou 10%. • verde? 3 em 10, 3 , 0,3 ou 30%. 10 10 • azul? 2 em 10, 2 , 0,2 ou 20%. • vermelha? 4 em 10, 4 , 0,4 ou 40%. 10 10 c) Use uma malha quadriculada para confeccionar fichas nas mesmas cores e quantidades apresentadas e coloque-as em uma caixa. Depois, sorteie uma ficha, anote a cor e coloque-a de volta na caixa, até completar dez sorteios realizados. • Compare os resultados das probabilidades calculadas no item b com as anotações dos resultados dos sorteios que você fez. A ficha com a maior probabilidade de ser sorteada foi também aquela que você mais obteve em seus sorteios? E a ficha que você menos sorteou, é aquela que tem a menor probabilidade de ser sorteada? Em sua opinião, por que isso ocorreu? Respostas pessoais.

relação aos cálculos das probabilidades e os resultados obtidos nos sorteios. Discutir com a turma a diferença entre a probabilidade calculada e os resultados do sorteio. Nesse caso, apesar de a probabilidade de sortear a ficha vermelha ser de 40%, ou seja, de quatro em dez, isso não significa que, em 10 sorteios, a ficha vermelha será sorteada exatamente 4 vezes. É importante lembrar aos alunos que na experimentação nem sempre o resultado observado é o mais provável. Para complementar, se possível, propor um jogo utilizando as fichas confeccionadas. Para isso, organizá-los em duplas e pedir que sorteiem, alternadamente, uma ficha; sempre devolvendo-a em seguida para a caixa ou saco do sorteio. Cada aluno deve realizar dez sorteios e anotar em uma folha a sequência com as cores das fichas sorteadas. Vence o jogo aquele que sortear mais vezes a ficha amarela (ou outra ficha, estabelecida previamente). 5. Esta atividade trabalha o cálculo da probabilidade de um evento aleatório. Verificar se os alunos compreenderam que a quantidade de senhas numeradas de 1 a 20 corresponde a 20 (1, 2, 3, 4, ..., 19, 20), que são os resultados favoráveis.

5. (Enem-2015) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20? Alternativa c. a)

1 100

b) 19 100

20 100

d) 21 100

e) 80 100 225

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4. Esta atividade trabalha o cálculo da probabilidade de um evento aleatório e a realização prática desse experimento sucessivas vezes, buscando comparar as probabilidades calculadas e os resultados obtidos na prática. Para a resolução do item c, providenciar com antecedência caixas ou sacos não

transparentes para o sorteio, além de reproduzir e entregar para os alunos a malha quadriculada, disponível no Material de apoio. Para anotar os resultados do sorteio, propor a eles que reproduzam no caderno um quadro como o sugerido a seguir.

10/10/18 6:22 PM

Número do sorteio 1 2 ; 10

Cor da ficha sorteada

Ao final, propor aos alunos que compartilhem com os colegas o que observaram em

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VOCÊ CIDADÃO Esta seção propicia uma abordagem relacionada às competências gerais 4 e 9 e às competências específicas 6 e 7 de Matemática da BNCC, já que apresenta o tema bullying, utilizando diferentes linguagens, como a visual, com cartaz e o gráfico de setores, e verbal, com o texto informativo. Além disso, esta seção permite uma discussão a fim de promover a valorização à diversidade e o combate a preconceitos, possibilitando a produção de sentido que leve ao entendimento mútuo. Após a leitura da imagem e do texto, promover um debate com os alunos a fim de que exponham suas opiniões sobre a prática do bullying. Conversar com eles sobre as regras adotadas pela escola diante dessa prática e discutir como podem ser agentes de prevenção. É importante que consigam identificar quais atitudes caracterizam bullying, bem como os agressores, as vítimas e as testemunhas. Leia para os alunos o trecho que está na próxima página, explicando o perfil de cada um dos envolvidos. 1. No item a desta questão, explorar com os alunos os elementos da imagem, como o balão de fala na lousa, que contém agressões verbais que não devem ser utilizadas. Promover um momento para que eles relatem o que compreenderam. Para complementar, propor os seguintes questionamentos com base no texto apresentado. • Quais são as principais vítimas do bullying? Resposta: Crianças e adolescentes. • Quais atitudes podem ser realizadas para evitar o bullying? Resposta: Informar a um adulto responsável sobre qualquer situação de bullying que testemunhar. Se julgar conveniente, realizar uma campanha com os alunos na escola sobre a prevenção do bullying. Para isso, confeccionar cartazes com informações sobre o assunto que podem ser expostos em um local próprio no pátio da escola.

você

cidadão

Bullying Observe a imagem e leia o texto da página seguinte.

1. a) Resposta esperada: A imagem pretende divulgar que não podemos realizar agressões verbais que caracterizem bullying. 1. b) Agressão física: chutes, empurrões, entre outras. Agressão verbal: ameaçar ou intimidar alguém; discriminar por cor, raça ou sexo, entre outras.

MINISTÉRIO PÚBLICO DE SANTA CATARINA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Capa do gibi Bullying, isso não é brincadeira!, do Governo de Santa Catarina. Resoluções na p. 291 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. De acordo com as informações apresentadas na imagem e no texto, responda às questões. a) Qual ideia a imagem pretende divulgar? b) Quais tipos de agressões podem ocorrer no bullying? Cite exemplos. c) Você já participou de prática de bullying ou presenciou alguma? Em caso afirmativo, como lidou com essa situação? Escreva um texto sobre isso. Respostas pessoais. 226

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AMPLIANDO

10/16/18 10:14 AM

Acessar este site para obter mais informações sobre bullying.

• CHEGA DE BULLYING. Docentes do Ensino Fundamental II e Médio. Disponível em: <http://livro.pro/7i8tr6>. Acesso em: 15 set. 2018.

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[...] O agressor É a pessoa que pratica bullying e normalmente, quer ser visto como o “popular” pelos colegas da escola. Em muitos casos, se sente poderoso e satisfeito em provocar o sofrimento do outro. [...]

A vítima É muito comum que vítimas de bullying não reconheçam que sofrem esse tipo de agressão. Não há uma regra, mas na maioria dos casos, as vítimas tendem a ser mais frágeis que o agressor e, de forma geral, possuem características que os diferenciam da maioria de seus colegas de turma, o que pode motivar ainda mais a prática de bullying. [...]

PARANÁ. Secretaria da Educação. Afinal, o que é bullying? Disponível em: <www.alunos.diaadia.pr.gov.br/ modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=383>. Acesso em: 16 abr. 2018.

2. O gráfico a seguir apresenta informações de uma pesquisa realizada pelo IBGE com alunos do 9o ano do Ensino Fundamental.

As testemunhas Todos nós podemos testemunhar práticas de bullying. De forma geral, elas são as pessoas que convivem com a violência ou que presenciam ações de violência, física ou verbal.

Alunos que se sentiram humilhados por provocações de colegas da escola, no Brasil, em 2015 7,40%

53,40%

Nenhuma vez Raramente ou às vezes Na maior parte do tempo ou sempre

PARANÁ. Secretaria da Educação. Afinal, o que é bullying?. Disponível em: <www.alunos. diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/ conteudo.php?conteudo=383>. Acesso em: 20 jun. 2018.

EDITORIA DE ARTE

39,20%

Fonte: IBGE. Pesquisa Nacional de Saúde do Escolar: 2015. Disponível em: <https://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv97870.pdf>. Acesso em: 16 abr. 2018.

b) No Brasil, qual foi o porcentual de alunos que “raramente ou às vezes” se sentiram humilhados por provocações dos colegas da escola em 2015? Que setor do gráfico representa essa informação? 39,20%. Setor azul. c) Em 2015, qual foi o porcentual dos alunos que responderam que se sentiram, de alguma maneira (raramente ou às vezes, na maior parte do tempo ou sempre), humilhados por provocações de colegas da escola no Brasil? 46,60%.

DESIGNELEMENTS/SHUTTERSTOCK.COM

a) Que tipo de gráfico foi utilizado para representar as informações? Gráfico de setores.

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AMPLIANDO

Sugerir aos alunos que acessem estes sites para obter mais informações sobre bullying. • CHEGA DE BULLYING. Estudantes do Ensino Fundamental II e Médio. Disponível em: <http://livro.pro/k3hwnm>. Acesso em: 13 out. 2018.

• SANTA CATARINA. Secretaria de Estado da Educação. Bullying, isso não é brincadeira! Disponível em: <http:// livro.pro/hwu6tv>. Acesso em: 13 out. 2018.

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VOCÊ CONECTADO Nesta seção é tratada com mais ênfase a habilidade EF06MA33 da BNCC.

Construindo um gráfico de segmentos Chamar a atenção dos alunos para o fato de que os dados da tabela estão dispostos horizontalmente; porém, para a construção do gráfico de segmentos, esses dados foram indicados na planilha eletrônica verticalmente. Após o trabalho com essas páginas, se julgar conveniente, orientar os alunos a inserir os dados na planilha da mesma maneira como na tabela e a construir o gráfico utilizando as etapas apresentadas. Pedir aos alunos que identifiquem se houve mudança do primeiro gráfico para o segundo. O objetivo é que percebam que a alteração na maneira de dispor os dados não altera o gráfico construído. Propor aos alunos também a construção de um gráfico de colunas com esses mesmos dados. Para isso, após selecionar as células com as informações organizadas, deve-se clicar na opção Inserir Gráfico do menu. Na caixa de diálogo Assistente de gráficos que abrir, na opção 1. Tipo de gráfico, selecionar as opções Coluna e Normal. Ainda na caixa de texto Assistente de gráficos, selecionar a opção 4. Elementos do gráfico e escrever os títulos do gráfico – Vítimas de raios registradas no Brasil (2009-2014) – e dos eixos – Ano e Quantidade de vítimas. Por fim, basta clicar em Concluir.

você

conectado

Construindo um gráfico de segmentos Vamos construir um gráfico de segmentos utilizando a planilha eletrônica? Na atividade 3 da página 206 foi apresentada a tabela a seguir. Vítimas de raios registradas no Brasil (2009-2014) Ano

2009

2010

2011

2012

2013

2014

Quantidade

121

113

Fonte: INPE. Infográfico – Morte por raios. Disponível em: <www.inpe.br/webelat/ homepage/menu/infor/infografico-mortes.por.raios.php>. Acesso em: 21 set. 2018.

Observe as etapas para construir, na planilha eletrônica Calc, um gráfico de segmentos com as informações dessa tabela.

É necessário organizar os dados da tabela na planilha eletrônica. Para isso, utilizamos uma coluna para registrar os anos (coluna A) e outra para registrar a quantidade de vítimas (coluna B). Em seguida, selecionamos as células com as informações organizadas e clicamos na opção Inserir gráfico do menu.

Ao abrir a caixa de diálogo Assistente de gráficos, na opção 1. Tipo de gráfico, selecionamos as opções Linha e Pontos e linhas. Na opção 2. Intervalo de dados, marcamos a opção Primeira coluna como rótulo.

IMAGENS: LIBREOFFICE 2018

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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Ainda na caixa de diálogo Assistente de gráficos, selecionamos a opção 4. Elementos do gráfico e escrevemos os títulos do gráfico e dos eixos.

IMAGENS: LIBREOFFICE 2018

Por fim, clicamos em Concluir e obtemos o gráfico de segmentos. Para que apareça o valor correspondente a cada ponto, clicamos com o botão direito do mouse sobre um ponto e selecionamos a opção Inserir rótulos de dados.

MÃos à obr a

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

Resoluções na p. 291

1. De acordo com o exemplo apresentado, responda: a) Em qual ano houve o maior aumento na quantidade de vítimas de raios no Brasil em relação ao ano anterior? 2012. b) O segmento de reta referente ao período de 2013 a 2014 não é paralelo ao eixo horizontal (Ano). Por que você acha que isso ocorre? Resposta esperada: Porque em 2013 e 2014 a quantidade de vítimas de raios registradas no Brasil não foi a mesma. 2. Junte-se a um colega e construam um gráfico de segmentos na planilha eletrônica para representar as informações da tabela a seguir. Depois, elaborem um texto sintetizando essas informações. Resposta nas Orientações para o professor; Resposta pessoal.

Estatura média aproximada de meninos de acordo com a idade Idade (em anos)

Estatura (em cm)

127

132

138

143

150

157

Fonte: SOCIEDADE BRASILEIRA DE PEDIATRIA. Tabela de peso e estatura (percentil 50) utilizando como referencial o NCHS 77/8 – gênero masculino. Disponível em: <www.sbp.com.br/fileadmin/user_upload/ img/documentos/valores_referencia.pdf>. Acesso em: 16 abr. 2018.

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Mãos à obra 2. Ver a seguir a resposta desta questão.

LIBREOFFICE 2018

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Para auxiliar os alunos na elaboração do texto, propor alguns questionamentos. • Quantos centímetros, em média, cresce aproximadamente um menino entre os 8 e 9 anos de idade? E entre os 12 e 13 anos? Respostas: 5 cm. 7 cm. • Em média, com qual idade os meninos atingem um metro e meio de altura? Resposta: 12 anos. Para complementar o assunto abordado nesta questão, ler para os alunos o seguinte trecho de um texto da Sociedade Brasileira de Pediatria (SBP). [...] O que determina o crescimento das crianças? O crescimento é um processo complexo. Para que a criança atinja todo o seu potencial, muitos fatores estão envolvidos: nutrição, ausência de doenças crônicas, sono adequado, prática moderada de exercícios, saúde emocional entre outros. Mas, o principal fator para determinar a altura de um adulto, é mesmo a genética. Cerca de 80% da estatura é determinada pelo tamanho dos pais. Em relação à genética, não existe um gene do crescimento. São centenas deles que interagem entre si e contribuem, cada um, com uma parcela maior ou menor para a estatura final. Atualmente, foram identificados 423 genes que interferem no crescimento. [...] MACHADO, R. Departamento científico de endocrinologia. Sociedade Brasileira de Pediatria. Disponível em: <www.sbp.com.br/fileadmin/ user_upload/2016/09/Crescimento Ve8.pdf>. Acesso em: 15 set. 2018.

Fonte: SBP. Tabela de peso e estatura (percentil 50) utilizando como referencial o NCHS 77/8 – gênero masculino. Disponível em: <www.sbp. com.br/fileadmin/user_ upload/img/documentos/ valores_referencia.pdf>. Acesso em: 16 abr. 2018.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS O QUE ESTUDEI 1. As respostas dos alunos podem ser registradas de modo a construir um histórico que permita ser acompanhado ao longo do ano letivo, no estudo das demais Unidades. Com isso, é possível identificar em quais itens cada aluno demonstra avanço e quais devem ser mais bem trabalhados. Com base nas respostas dos alunos, é possível localizar, na parte geral deste Manual do professor, no tópico que trata desta seção, estratégias que possam auxiliá-los no desenvolvimento da aprendizagem. 2. Uma possibilidade é compor na lousa, com os alunos, um esquema relacionando os conceitos indicados. Um modelo de esquema desses está representado na parte inferior destas páginas. Com base nas indicações dos conceitos que os alunos indicaram ser necessários retomar para compreendê-los melhor, é possível organizar um estudo dirigido com a turma. Mais informações sobre esse estudo estão disponíveis na parte geral deste Manual do professor, no tópico que trata desta seção.

O que estudei

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

Resoluções na p. 291

1 Leia com atenção cada pergunta a seguir e faça uma reflexão. Depois, no caderno, responda: sim, às vezes ou não. Respostas pessoais.

Tabela de dupla entrada

Tabela simples

Gráfico de segmentos

Gráfico de segmentos duplos

Gráfico de barras

Gráfico de colunas

Gráfico de setores

Gráfico de barras duplas

Fluxograma

Pesquisa estatística

Probabilidade

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Estatística e probabilidade Estatística

Tabela

Tabela simples

Fluxograma

Gráfico

Probabilidade

Pesquisa estatística

Tabela de dupla entrada Gráfico de colunas

Gráfico de barras

Gráfico de segmentos

Gráfico de setores

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3 Resolva cada problema proposto a seguir e escreva quais conceitos estudados nesta Unidade você utilizou na resolução.

SITUAÇÃO INICIAL Os professores de Matemática e Língua Portuguesa da turma de Artur propuseram aos alunos que, em grupos, realizassem pesquisas cujo tema fosse o gosto pela leitura. Observe como alguns grupos representaram os resultados.

25% 45% 30%

3 ou mais 2 1 0 0

Casa

Outros

Fonte: Pesquisa do grupo de alunos.

Gênero de livro preferido pelos alunos Gênero

Quantidade de alunos

Aventura

Conto

Poesia

Quantidade de livros lidos pelos alunos em cada semana de março 24

25 20 15

17 12

10 5 0

Fonte: Pesquisa do grupo de alunos.

PROBLEMAS

1 2 3 4 5 6 7 8 Quantidade de alunos

GRÁFICOS: EDITORIA DE ARTE

Escola Dom Jardim Meu avô Quixote de versos e eu Livro

Quantidade de livros

Quantidade de alunos

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Total de livros lidos pelos alunos nas férias Quantidade de livros

Local onde os alunos preferem ler livros

Livros mais lidos pelos alunos

Semana

Fonte: Pesquisa do grupo de alunos.

Resoluções na p. 291

I Em qual semana de março os alunos leram menos livros? Na 2 semana. Conceitos: Gráfico de segmentos. a

II Qual é o porcentual dos alunos cuja casa é o local preferido para a leitura de livros? 30%. Conceitos: Gráfico de setores.

III Qual é o livro mais lido pelos alunos da turma? Jardim de versos. Conceitos: Gráfico de colunas. IV Quantos alunos leram apenas dois livros nas férias?

5 alunos. Conceitos: Gráfico de barras.

V Os professores vão escrever em 3 pedaços idênticos de papel o nome dos gêneros de livros preferidos pelos alunos e colocá-los em um pacote. Qual é a probabilidade de, ao sortear um desses papéis, o gênero ser aventura? 6 em 20, 1 , 0,3 ou aproximadamente 33%. Conceitos: Tabela simples; probabilidade. 3

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3. Nesta questão, foram apresentados diferentes gráficos estudados pelos alunos no decorrer da Unidade. Propor a eles que identifiquem cada um desses gráficos e apresentem algumas de suas características. Para complementar os itens, propor aos alunos os seguintes questionamentos. • Quantos são os alunos da turma de Artur? Resposta: 20 alunos. • Quantos alunos da turma de Artur leram ao menos um livro nas férias? Resposta: 18 alunos. • Qual é o local preferido pelos alunos para a leitura de livros? Resposta: Escola. • De qual gênero de livro os alunos da turma de Artur mais gostam? Respostas: Poesia. • Por que o livro Dom Quixote, no gráfico Livros mais lidos pelos alunos, está representado pela menor coluna? Resposta esperada: Porque foi o livro menos lido pelos alunos, entre os três livros mais lidos. • No gráfico Local onde os alunos preferem ler livros, o que significa o setor Outros? Resposta possível: Significa que 25% dos alunos gostam de ler em outros lugares que não sejam a escola e a casa. • Os dados da tabela Gênero de livro preferido pelos alunos podem ser representados por quais tipos de gráficos estudados na Unidade? Respostas possíveis: Gráfico de colunas, de barras e de setores. Para concluir a atividade, propor aos alunos que escolham um dos tipos de gráficos estudados e representem os dados da tabela.

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UNIDADE TEMÁTICA

• Grandezas e medidas. OBJETOS DE CONHECIMENTO • Problemas sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume. • Plantas baixas e vistas aéreas. • Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado.

MEDIDAS DE SUPERFÍCIE, CAPACIDADE E VOLUME

O 1o Campeonato Mundial de Caratê foi realizado em 1970 em Tóquio, no Japão.

HABILIDADES • EF06MA24 • EF06MA28 • EF06MA29 COMPETÊNCIAS GERAIS 1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva. 3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural. 7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta. ESPECÍFICA 4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

Caratê Você conhece o caratê? É uma arte marcial que utiliza partes do corpo para a defesa pessoal e também contribui para o bem-estar físico, pois desenvolve a força, a velocidade, a coordenação motora etc. É importante lembrar que o caratê é um esporte e deve ser praticado com a orientação de um instrutor. O caratê pode ser praticado por pessoas de todas as idades, desde crianças pequenas até idosos. Essa modalidade foi aceita pelo Comitê Olímpico Internacional (COI) com estreia nos Jogos Olímpicos de Verão em Tóquio, no Japão, em 2020.

A área de competição tem formato quadrado e deve ser plana e livre de obstáculos.

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Converse com os colegas e o professor sobre as questões a seguir. Você já praticou ou conhece alguém que pratica caratê?

Resposta pessoal.

Em um torneio de caratê pode haver competições de combate (Kumite) e de exibição (Kata).

Qual é o formato da área de competição de caratê? Como você acha que pode ser representada a medida dessa área de competição?

Resposta pessoal.

LEO TEIXEIRA

Formato de quadrado.

Os pontos são obtidos de acordo com a técnica ou a área do corpo atingida pelo golpe: 3 pontos (Ippon); 2 pontos (Waza-ari); 1 ponto (Yuko).

Várias formas de combate desarmado eram praticadas na Índia, na China, em Formosa e em Okinawa, uma ilha ao sul do Japão. Em Okinawa, as lutas desarmadas foram desenvolvidas em segredo durante muito tempo, devido à influência dos fidalgos japoneses que conquistaram a ilha, proibindo os seus súditos de carregarem armas. Esta proibição de andarem armados obrigou muitas pessoas a praticar formas de combate sem armas, em segredo. [...] CONFEDERAÇÃO BRASILEIRA DE KARATE. Karate Do. Disponível em: <www.karatedobrasil.com/histria>. Acesso em: 15 set. 2018.

Nas competições são obrigatórios dispositivos de proteção como luvas, protetor bucal, protetor corporal e de busto (para competidoras femininas), caneleiras e protetor de pé.

TE. E KARA / EIRA D m IL o S .c A il R s dobra ÇÃO B FEDERA : <www.karate 5 jun. 2018. N O C : os m: 2 el em os dad cesso e isponív Fonte d rasil. D ulamentos>. A B o d reg Karate

Informar os alunos de que a palavra “caratê” é a grafia correta em português ao se referir à arte marcial. Explicar que, nas competições de combate, a luta das mulheres dura dois minutos e a dos homens, três minutos. Na competição de exibição, os atletas se apresentam individualmente ou em equipe diante dos juízes. Alguns critérios avaliados nessas apresentações são técnica, velocidade dos movimentos e controle dos golpes. Para complementar os itens propostos, perguntar aos alunos se já viram alguém lutando caratê e se conhecem outros esportes que utilizam o tatame (judô, taekwondo, jiu-jítsu). Esclarecer que o tatame tem como objetivo garantir mais segurança, amortecer possíveis quedas e prevenir lesões.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ABERTURA DE UNIDADE Esta abertura de Unidade propicia uma abordagem relacionada à competência geral 3 da BNCC, uma vez que o tema caratê, da maneira como apresentado, valoriza a diversidade cultural.

Nesse sentido, durante o trabalho sobre o caratê, verificar a possibilidade de realizar a leitura do seguinte trecho para os alunos, apresentando informações da origem dessa arte marcial. [...] Karate é uma palavra japonesa que significa “mãos

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vazias”. É uma arte altamente científica, fazendo o mais eficaz uso de todas as partes do corpo para fins de autodefesa. O maior objetivo do karate é a perfeição do caráter, através de árduo treinamento e rigorosa disciplina da mente e do corpo. [...] [...]

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Medidas de superfície Nas páginas de abertura desta Unidade, vimos algumas informações sobre o caratê. Observe a seguir a representação da área de competição de caratê, em que a superfície é formada por placas azuis e vermelhas de mesmo formato e tamanho.

SANDRA RUHAUT/ICON SPORT/GETTY IMAGES

Darkhan Assadilov (Cazaquistão) e Douglas Brose (Brasil) durante o Open Paris Karate 2018 em 28 de janeiro de 2018, no Stade Pierre de Coubertin. Paris (França).

quantidade de placas em cada coluna

8 ? 8 = 64 quantidade total de placas

b) ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

MEDIDAS DE SUPERFÍCIE Neste tópico são tratadas com mais ênfase as habilidades EF06MA24, EF06MA28 e EF06MA29 da BNCC. Nas situações apresentadas nesta página, a área é dada por meio de unidades de medida de superfície não padronizadas (placas do tatame; figuras de quadradinhos da malha; figuras de triângulos da malha). No exemplo A, chamar a atenção dos alunos para o fato de que na malha há metades de figuras de quadradinhos coloridos e que, na prática, a cada duas metades considera-se a figura de um quadradinho inteiro. Para complementar esse trabalho, propor aos alunos que, com uma folha de papel A4, determinem a quantidade de folhas para cobrir a superfície da carteira escolar. Dizer a eles que, nesse caso, a folha é a unidade de medida de superfície. Propor aos alunos que comparem suas respostas com os demais colegas da turma. É importante dizer a eles que as medidas são aproximadas e nem sempre a unidade escolhida “cobre” perfeitamente a superfície que se deseja medir. Quando sobra uma parte, a medida pode ser representada de maneira aproximada ou por meio de números racionais na forma decimal ou de fração.

Área: 22 Área: 15,5

Qual foi a unidade utilizada para expressar a medida da área de cada figura?

. No item a, a unidade é

e, no item b, a unidade é

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8 10:20 AM

Na situação apresentada na página anterior, cada placa foi utilizada como unidade de medida de área. Também podemos utilizar as chamadas unidades de medida padronizadas de área. Observe.

1 cm

Área: 1 cm².

EDITORIA DE ARTE

• Centímetro quadrado (cm²) Temos que 1 cm² corresponde à área de um quadrado de 1 cm de lado.

• Metro quadrado (m²) Temos que 1 m² corresponde à área de um quadrado de 1 m de lado. Para obter uma representação de 1 m² de área, podemos utilizar folhas de jornal. Observe. 1o

2o Unir 4 folhas de jornal com fita adesiva formando um molde retangular.

Com fita métrica ou trena, medir 1 m em cada lado desse molde retangular.

3o Por fim, traçar o contorno de um quadrado de 1 m de lado e recortá-lo.

FOTOS: DOTTA2

A composição feita com as folhas de jornal tem 1 m2 de área.

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Nesta página, são apresentadas algumas unidades de medidas de superfície padronizadas: centímetro quadrado e metro quadrado. Promover uma conversa com os alunos sobre as vantagens em utilizar unidades de medidas de superfícies padronizadas, questionando-os como seria se cada pessoa utilizasse, por exemplo, um tamanho de placa diferente como unidade para expressar a medida da superfície da área de competição do caratê. Nesse sentido, espera-se que eles percebam que a padronização das unidades de medida contribui em diversos aspectos, como na comunicação de resultados e estudos. Após o trabalho com o centímetro quadrado, pedir aos alunos que representem no caderno dois quadrados: um de 1 cm de lado e outro, de 10 cm de lado. Dizer a eles que a superfície delimitada da figura de quadrado de 10 cm de lado corresponde a um decímetro quadrado, que pode ser representado por 1 dm2. No trabalho com o metro quadrado, verificar a possibilidade de realizar na prática a representação de 1 m2 utilizando folhas de jornal de formato standard. Para isso, organizar os alunos em grupos e disponibilizar para cada grupo os materiais necessários, como quatro folhas de jornal, tesoura com pontas arredondadas, fita adesiva e régua. Em seguida, acompanhá-los nos procedimentos apresentados. Para complementar, propor-lhes que meçam a área da sala de aula utilizando o modelo de 1 m2. Os alunos também poderão utilizar a representação do metro quadrado para medir outras superfícies, como parte da quadra de esportes da escola ou de algum cômodo da residência onde moram.

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Ao apresentar a unidade de medida de superfície quilômetro quadrado, dizer aos alunos que 1 km2 corresponde a aproximadamente 104 campos de futebol, cujas dimensões são 120 m x 80 m. Durante o trabalho com as unidades de medidas agrárias, levantar os conhecimentos prévios dos alunos acerca dessas unidades e perguntar-lhes se já ouviram falar de alguma delas. Dizer a eles que essas unidades de medida costumam ser utilizadas para se referir a áreas rurais, por exemplo, o hectare é empregado em áreas de fazendas, sítios e grandes plantações. Além disso, explicar que há variações em relação à unidade de área conhecida como alqueire. Para exemplificar, destacar a relação entre o alqueire goiano e o alqueire paulista: 1 alqueire goiano (4,84 ha) corresponde a dois alqueires paulistas (2,42 ha).

• Quilômetro quadrado (km²) Temos que 1 km² corresponde à área de um quadrado de 1 km de lado. Observe uma representação da região onde fica o Teatro Amazonas, em Manaus (AM). 1 km

1 km

GOOGLE MAPS 2018

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Imagem de satélite da região onde fica o Teatro Amazonas, em Manaus (AM).

A figura vermelha é a representação do contorno de um quadrado que tem, como medida real, 1 km de lado. Assim, a área desse quadrado de 1 km de lado é de 1 km². Outras unidades padronizadas de medida de área são as chamadas medidas agrárias. Elas costumam ser usadas, por exemplo, para indicar áreas de plantio ou áreas de reservas indígenas. Observe a representação de algumas dessas unidades de medida em comparação com a representação do contorno de um quadrado com 1 km² de área. Um alqueire paulista equivale a uma área de 24 200 m².

Um alqueire mineiro equivale a uma área de 48 400 m².

Um alqueire do Norte equivale a uma área de 27 225 m². 1 km

Um hectare (ha) equivale à área de um quadrado com 100 m de lado, ou seja, 10 000 m².

EDITORIA DE ARTE

Qual região tem maior área: um terreno de 1 alqueire paulista ou um terreno de 2 hectares? Um terreno de 1 alqueire paulista.

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AMPLIANDO

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Sugerir aos alunos que acessem este site para obter informações sobre o Teatro Amazonas.

• IPHAM. Teatro Amazonas.

Disponível em: <http://livro.pro/ bdtg3t>. Acesso em: 15 set. 2018.

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Resoluções na p. 291

AtividadeS

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

5. Observe o polígono que Valentina representou em uma malha com figuras de quadradinhos de 1 cm de lado.

DAYANE RAVEN

1. Na cozinha da casa de Maurício uma parede retangular está sendo revestida com azulejos. Alguns já foram colocados, conforme a figura. Qual é a área dessa parede considerando o azulejo como a unidade de medida? 126 azulejos.

2. Determine a área de cada figura considerando o como unidade de medida. a)

. c)

EDITORIA DE ARTE

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

a) Qual é o nome do polígono que Valentina representou? Octógono. b) Quantos centímetros quadrados tem esse polígono? 28 cm².

3. Considerando as unidades de medida de área centímetro quadrado, metro quadrado e quilômetro quadrado, indique a unidade mais adequada para medir a superfície: a) do piso de uma sala de aula. Metro quadrado. b) de um pedaço de tecido. Centímetro quadrado ou metro quadrado. c) de uma folha de caderno. Centímetro quadrado. d) do município onde você mora. Quilômetro quadrado. e) da mesa do professor. Centímetro quadrado ou metro quadrado. 4. A área de competição de caratê de uma escola é formada por 36 placas de EVA, com formato quadrado, cada uma com 1 m de lado. Qual é a medida da superfície dessa área de competição? 36 m².

6. Veja no quadro a seguir a área de algumas propriedades rurais de certo município. Propriedade rural

Área (m2)

96 800

104 000

III

147 200

70 000

medida de área mais adequadas de acordo com a situação. 4. Esta atividade trabalha uma situação que envolve o cálculo de área por meio de placa quadrada de EVA como unidade de medida. Se julgar necessário, explicar aos alunos que o EVA (etil-vinil-acetato) é um material emborrachado resistente, colorido e inodoro. 5. Esta atividade trabalha uma situação que envolve o cálculo de área de uma figura com a utilização de um quadrado de 1 cm2 como unidade de medida. É importante que os alunos percebam que o polígono representado é formado por metades de figuras de quadradinhos. Para determinar a área, a cada duas metades considera-se a figura de um quadradinho inteiro. 6. Esta atividade trabalha relações entre unidades agrárias de medida de área e o metro quadrado. Verificar as estratégias utilizadas pelos alunos para resolver o item d. Uma sugestão é utilizar subtrações sucessivas.

a) Qual dessas propriedades tem maior área? III. b) Qual propriedade é maior: I ou II? Quantos metros quadrados a mais? II. 7 200 m² a mais. c) A quantos hectares corresponde a área da propriedade IV? 7 hectares. d) A quantos alqueires paulistas corresponde a área da propriedade I? 4 alqueires paulistas. 237

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES

1. Esta atividade trabalha uma situação que envolve o cálculo de área por meio de unidade de medida não padronizada. Discutir com os alunos sobre as estratégias utilizadas para obter a área da parede.

Verificar se eles perceberam que podem usar a ideia de disposição retangular da multiplicação e calcular 6 ? 21 ou 21 ? 6. 2. Esta atividade trabalha uma situação que envolve o cálculo da área de uma figura utilizando figura de quadradinho da malha como unidade de medida. Nesta atividade, é

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importante que os alunos percebam que nos itens b e c há metades de figuras de quadradinhos coloridos na malha e que, na prática, a cada duas metades considera-se a figura de um quadradinho inteiro. 3. Esta atividade trabalha a identificação das unidades de

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ATIVIDADES 7. Esta atividade trabalha a unidade de medida de área quilômetro quadrado em uma situação envolvendo o contexto da densidade demográfica. Comentar com os alunos que também podemos nos referir à densidade demográfica como densidade populacional. Aproveitar esse tema e propor um trabalho integrado com o professor da disciplina de Geografia sobre os fatores que favorecem a migração para determinado município ou estado; por exemplo, a busca por melhores condições de vida, empregos e educação de qualidade. Além disso, discutir a importância de se obter a densidade demográfica de uma região para desenvolver políticas públicas, investir em infraestrutura e em logística, entre outras ações. Para a resolução do item c, pedir aos alunos que indiquem a densidade demográfica de cada estado utilizando apenas três casas decimais. Caso julgar necessário, explicar como realizar os arredondamentos. Esse estudo foi proposto na Unidade 6 deste Volume. 8. Esta atividade trabalha a elaboração de problema pelo aluno, envolvendo unidades de medida de área. É importante identificar nos problemas propostos se a situação apresentada utiliza de maneira adequada as unidades padronizadas ou não padronizadas de medida de área. Se necessário, reproduzir a malha quadriculada disponível no Material de apoio e distribuí-la aos alunos.

7. c) Minas Gerais: Aproximadamente 36,008 hab./km²; Espírito Santo: Aproximadamente 87,147 hab./km²; Rio de Janeiro: Aproximadamente 381,872 hab./km²; São Paulo: Aproximadamente 181,673 hab./km². 7. Você sabe o que é densidade demográfica? É uma medida que representa a distribuição dos habitantes em certa região. Essa medida é calculada pela razão entre a população da região e a sua extensão territorial, em quilômetros quadrados. A densidade demográfica é expressa em “habitantes por quilômetro quadrado (hab./km2)”.

Veja a população estimada e a extensão territorial dos estados brasileiros da região Sudeste, em 2017.

Região Sudeste do Brasil 50° O

População: 4 016 356 habitantes. Extensão territorial: 46 086,907 km².

População: 21 119 536 habitantes. Extensão territorial: 586 520,732 km².

OCEANO ATLÂNTICO MINAS GERAIS ESPÍRITO SANTO

SÃO PAULO

RIO DE JANEIRO

Trópico de Capricórnio

População: 45 094 866 habitantes. Extensão territorial: 248 219,627 km².

190

População: 16 718 956 habitantes. Extensão territorial: 43 781,588 km².

RENATO BASSANI

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Fontes: IBGE. Atlas geográfico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro, 2016. p. 94. IBGE. Conheça cidades e estados do Brasil. Disponível em: <https://cidades.ibge.gov.br/>. Acesso em: 27 fev. 2018.

a) Qual desses estados tem mais habitantes? São Paulo. b) Qual desses estados tem maior extensão territorial? Minas Gerais. c) Usando uma calculadora, determine a densidade demográfica estimada de cada estado dessa região em 2017. d) Pesquise a população e a extensão territorial do município onde você mora e registre no caderno. Em seguida, utilizando os dados pesquisados, calcule a densidade demográfica desse município. Resposta pessoal. Acesse este site para obter mais informações sobre os municípios do Brasil, como a população e a extensão territorial. • IBGE. Conheça cidades e estados do Brasil. Disponível em: <livro.pro/efsygz>. Acesso em: 29 ago. 2018.

8. No caderno, elabore e escreva um problema envolvendo medidas de superfície. Em seguida, junte-se a um colega e troquem o problema para que um resolva o problema elaborado pelo outro. Juntos, verifiquem se as respostas estão corretas. Resposta pessoal. 238

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Área do retângulo e do quadrado Caíque encomendou em uma gráfica alguns cartões de visita. Cada cartão terá formato de retângulo cujos lados medem 4 cm e 8 cm. Qual é a área da região frontal desse cartão?

AR TH

/YA

Para resolver essa questão, podemos representar esse cartão em uma malha quadriculada. Observe. 1 cm 8 colunas com 4

1 cm

EDITORIA DE ARTE

4 linhas com 8

Para calcular a área do retângulo representado considerando o

cada

Área do retângulo e do quadrado Na situação apresentada como problematização, o nome do estabelecimento e os dados da pessoa são fictícios. Comentar com os alunos que os cartões de visita costumam ser utilizados por empresas e estabelecimentos comerciais com o objetivo de fornecer a seus clientes dados que possibilitem o contato. Se necessário, para relembrar com os alunos a ideia de disposição retangular, propor a eles que expliquem como é possível distribuir 12 objetos com essa disposição. Nesse caso, é importante valorizar as diferentes respostas que podem ser dadas pelos alunos: 1 x 12; 2 x 6; 3 x 4; 4 x 3; 6 x 2; 12 x 1.

cada

como unidade

de medida, podemos utilizar a ideia de disposição retangular. Observe. 4 ? 8 = 32, ou seja, 32

ou 8 ? 4 = 32, ou seja, 32 Assim, como cada

tem 1 cm², a área da região

frontal desse cartão é de 32 cm².

Resposta esperada: Uma organização de elementos em que as linhas possuem a mesma quantidade de elementos, o que também ocorre com as colunas. Você lembra o que é disposição retangular? Explique.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Para calcular a área de um retângulo, podemos multiplicar a medida do comprimento pela medida da largura. Como o quadrado é um caso particular de retângulo, em que os lados têm medidas iguais, podemos calcular sua área multiplicando a medida de um lado por si mesma. Agora, observe como podemos calcular a área da região frontal dos cartões a seguir. 7 cm 9 cm

ILUSTRAÇÕES: ARTHUR/YANCOM

7 cm

4,5 cm

9 ? 4,5 = 40,5, ou seja, 40,5 cm².

AtividadeS

Resoluções na p. 292 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

7 ? 7 = 49, ou seja, 49 cm².

1. Determine a área, em centímetros quadrados, de cada figura a seguir. Figura A: 25 cm²; figura B: 18 cm²; figura C: 12 cm².

1 cm 1 cm

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha o cálculo da área do quadrado e dos retângulos representados em malha quadriculada. Para complementar, propor aos alunos as seguintes questões. • Qual figura tem a maior área? Resposta: Figura A. • Qual figura representa um quadrado? Resposta: Figura A. • Qual é o perímetro de cada figura? Resposta: Figura A: 20 cm; figura B: 18 cm; figura C: 14 cm.

Figura B.

Figura A.

Figura C.

EDITORIA DE ARTE

Nesta página, apresenta-se o cálculo da área do retângulo e do quadrado por meio da multiplicação das medidas do comprimento e da largura. Estabelecer com os alunos a relação com a disposição retangular. Mostrar a eles que, para calcular a área da região frontal do cartão de visita, multiplicamos a quantidade de lados de figuras de quadradinhos de uma dimensão pela quantidade de lados de figuras de quadradinhos da outra dimensão. Para complementar, verificar a possibilidade de reproduzir uma malha quadriculada com figuras de quadradinhos de 1 cm de lado, disponível no Material de apoio, e entregá-la aos alunos. Pedir a eles que representem diferentes figuras retangulares utilizando régua. Em seguida, eles devem trocar essas figuras com os colegas para que determinem a área de cada uma das figuras recebidas. Ao final, eles devem conferir as respostas juntos.

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2. Meça os lados das figuras de retângulo e calcule a área de cada uma delas. a) 26 cm².

4. Você já usou ou viu alguém usando um tablete? Com esse tipo de equipamento podemos acessar a internet, jogar, ler livros digitais e assistir a vídeos. De maneira geral, sua tela tem formato retangular e possibilita acionar os aplicativos usando o toque dos dedos, uma tecnologia chamada touch screen. Veja a seguir as dimensões da tela de dois modelos de tabletes.

b) 30,25 cm². 20 cm

12 cm 15 cm

192 cm²; 300 cm². a) Determine a área da tela de cada tablete.

b) Certo modelo de tablete tem a tela retangular com 468 cm² de área e 26 cm de comprimento. Qual é a medida da largura dessa tela? 18 cm. 5. Para montar um dado, Benício desenhou e pintou seis figuras de quadrado de 8 cm de lado em uma folha de papel. Depois, recortou e colou com fita adesiva. Observe.

BENTINHO

RUBENS CHAVES/PULSAR IMAGENS

3. Você já percebeu que o campo de futebol é retangular? As dimensões oficiais desses campos variam entre 90 m e 120 m de comprimento e entre 45 m e 90 m de largura. No estádio do Maracanã, as dimensões aproximadas do campo são 105 m por 68 m.

EDITORIA DE ARTE

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

16 cm

Vista aérea do estádio do Maracanã, Rio de Janeiro (RJ). Fotografia de 2017.

a) Determine a área máxima e a área mínima que pode ter um campo de futebol oficial. Máxima: 10 800 m²; mínima: 4 050 m². b) Qual é a área do campo do estádio do Maracanã? 7 140 m².

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a) Quantos centímetros quadrados tem cada pedaço de papel recortado? E quanto tem de área toda a superfície do dado? 64 cm². 384 cm². b) Ao lançar esse dado, qual é a probabilidade de se obter na face voltada para cima a cor azul? 1 ou aproximadamente 17%. 6 241

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2. Esta atividade trabalha o cálculo da área de quadrado e de retângulo, representados na escala real. Relembrar os alunos como realizar as medições de cada lado das figuras utilizando a régua. Uma possibilidade, por exemplo, é ajustar a marcação correspondente ao zero da régua a uma das extremidades do lado que se pretende medir, sendo a medida do lado dada pela marcação da régua localizada na outra extremidade. 3. Esta atividade trabalha o cálculo da área de retângulo em uma situação contextualizada. Verificar as estratégias utilizadas pelos alunos para resolver o item a. Espera-se que eles compreendam que a área é máxima quando as medidas do campo são 120 m por 90 m e a área é mínima quando as medidas do campo são 90 m por 45 m. 4. Esta atividade trabalha o cálculo da área de retângulo em uma situação contextualizada. Para complementar o trabalho com esta atividade, propor aos alunos que, em pequenos grupos, pesquisem em sites de fabricantes ou em encartes de lojas as dimensões de alguns tablets e calculem a área da tela de cada um dos modelos pesquisados. Ao final, pedir aos grupos que apresentem as informações obtidas ao restante da turma, informando o modelo do aparelho, o local em que as informações foram pesquisadas (fonte) e os resultados dos cálculos. 5. Esta atividade trabalha o cálculo da área de retângulo em uma situação contextualizada e apresenta uma relação entre as unidades temáticas Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística. No item b, verificar se os alunos se recordam como calcular probabilidade de evento aleatório. Se julgar necessário, retomar a Unidade 7 deste Volume, na qual esse conceito foi trabalhado.

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ATIVIDADES 6. Esta e a próxima atividade exploram a habilidade EF06MA29 da BNCC, no que se refere ao trabalho com o perímetro e a área de um quadrado em relação à ampliação ou redução dessa figura. Espera-se que os alunos compreendam que, aumentando ou diminuindo a medida do lado do quadrado, o perímetro aumenta ou diminui na mesma proporção. Isso não acontece quando consideramos a área dessas figuras. Antes de iniciar a atividade, uma sugestão é trabalhar utilizando ideias da Investigação matemática, uma das Tendências em Educação matemática apresentada na parte geral deste Manual do professor. A situação-problema a ser investigada caracteriza-se pelo fato de verificar o que ocorre com a área e com o perímetro de um quadradinhos ao ampliar ou reduzir a medida de seu lado. Para isso, distribuir aos alunos a malha com figuras de quadrados de 1 cm de lado, disponível no Material de apoio. Sugerir a eles que, em duplas, representem nessa malha quadrados de diferentes medidas de lados. Depois, pedir que determinem o perímetro e a área desses quadrados representados. Em seguida, questionar os alunos sobre o que ocorre com o perímetro e a área dos quadrados se dobrarmos, triplicarmos ou reduzirmos pela metade a medida de seus lados. Nesse momento, é importante deixar que eles levantem hipóteses com os demais colegas e registrem suas conclusões. Para a resolução do item e, reproduzir e entregar aos alunos a malha com figuras de quadradinhos de 1 cm de lado, disponível no Material de apoio.

6. Com o GeoGebra, Breno construiu uma figura A, que representa um quadrado de 4 cm de lado. Depois, fez a figura B para representar um quadrado cujas medidas dos lados são o dobro daqueles da figura A. Observe.

GEOGEBRA 2018

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Figura A.

Figura B.

a) A figura B é uma ampliação ou uma redução da figura A? Uma ampliação. b) Para obter a medida de um lado da figura B, por quanto podemos multiplicar a medida do lado da figura A? Por 2. c) Calcule o perímetro de cada figura. O perímetro da figura B é o dobro do perímetro da figura A? Figura A: 16 cm; figura B: 32 cm. Sim. d) Calcule a área de cada figura. A área da figura B é o dobro da área da figura A? Figura A: 16 cm²; figura B: 64 cm². Não. e) Em uma malha quadriculada, desenhe uma figura C para representar um quadrado com 3 cm de lado. Depois, construa uma figura D que represente uma ampliação da figura C, em que cada lado tenha 9 cm. Perímetro – figura C: 12 cm e figura D: 36 cm; • Calcule o perímetro e a área dessas figuras. área – figura C: 9 cm² e figura D: 81 cm². • Em relação a essas figuras, copie no caderno apenas a afirmativa verdadeira. III. I. A área da figura D é o triplo da área da figura C. II. O perímetro da figura D é o dobro do perímetro da figura C. III. O perímetro da figura D é o triplo do perímetro da figura C. IV. A área da figura D é o dobro da área da figura C.

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8 10:20 AM

7. a) Resposta esperada: Os pais referem-se à planta de uma casa, enquanto Armandinho entende que a conversa é sobre planta no sentido de vegetal, um ser vivo, como a árvore. 7. Leia a tirinha e resolva as questões.

ALEXANDRE BECK

BECK, A. Armandinho quatro. Florianópolis: A. C. Beck, 2015. p. 26.

a) Na tirinha, sobre qual tipo de planta os pais de Armandinho se referem? E Armandinho, o que ele entendeu da conversa?

Quarto I

Lavanderia

Escritório

Cozinha

Quarto II

Sala

Banheiro

Corredor

EDITORIA DE ARTE

b) Veja a planta simplificada de uma casa em uma malha na qual cada figura de quadradinho representa 1 m2.

Quarto I: 20 m²; escritório: 12 m²; • Qual é a área de cada cômodo e do corredor dessa casa? quarto II: 12 m²; banheiro: 8 m²; lavanderia: 3 m²; cozinha: 8 m²; • Quantos metros quadrados tem essa casa? 86 m². sala: 19 m²; corredor: 4 m². c) Alan representou a cozinha de sua casa, que tem 1 cm formato quadrado, em uma malha quadriculada, conforme indicado na figura. Nessa representação, 1 cm cada 1 cm de comprimento corresponde a 150 cm da cozinha.

• Qual é o perímetro e a área do quadrado representado por Alan? E qual é o perímetro e a área dessa cozinha? Perímetro: 12 cm e área: 9 cm². Perímetro: 1 800 cm e área: 202 500 cm². • Por qual número podemos multiplicar a medida do lado do quadrado desenhado por Alan para obter a medida do lado da cozinha? E para obter o perímetro e a área da cozinha: podemos multiplicar por esse mesmo número o perímetro e a área desse quadrado, respectivamente? 150. Não, apenas o perímetro da cozinha é obtido multiplicando-se por 150 o perímetro do quadrado; já a área da cozinha é obtida multiplicando-se a área do quadrado por 22 500. 8. No caderno, elabore e escreva um problema envolvendo o cálculo da área de um quadrado ou de um retângulo qualquer. Em seguida, junte-se a um colega e troquem o problema para que um resolva o problema elaborado pelo outro. Juntos, verifiquem se as respostas estão corretas. Resposta pessoal.

EDITORIA DE ARTE

• Cada lado da cozinha da casa de Alan mede quantos centímetros? 450 cm.

gráfica dessa construção, vista de cima, sem o telhado. Além dos cômodos, outros elementos são considerados nessa planta, como: as cotas, a abertura das portas e das janelas, a espessura das paredes, entre outros. Comentar que quando a compra de um apartamento é feita na planta, a construtora desenvolveu o projeto, mas a construção ainda não foi concluída. Comentar com os alunos que a planta apresentada no item b é uma representação simplificada, pois não foram considerados diversos elementos, como alguns dos citados anteriormente. 8. Esta atividade trabalha a elaboração de problema pelo aluno, envolvendo o cálculo da área de quadrado ou retângulo. Nesse tipo de atividade, é importante verificar se os alunos empregam corretamente o conceito matemático envolvido; nesse caso, cálculo de área. Nos problemas elaborados, os alunos podem tratar de abordagens com base exclusivamente em análise de figuras geométricas em situações contextualizadas, como aquelas que envolvem medição de terrenos. Ao final, é importante compartilhar com a turma esses problemas.

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7. Esta atividade, além de contribuir com o desenvolvimento da habilidade EF06MA29 da BNCC, estabelece relação também com a habilidade EF06MA28, ao propor um trabalho relacionado ao estudo de planta baixa simples de residência.

Perguntar aos alunos o que eles compreenderam sobre a tirinha. Questionar se eles tiveram o mesmo entendimento de Armandinho ao escutar que seus pais estavam querendo comprar uma casa na planta. Questioná-los se já viram a planta de alguma re-

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sidência ou apartamento. Se julgar necessário, apresentar alguns exemplos. Explicar aos alunos que antes de construir uma residência ou um apartamento, é comum que se reproduza a construção em uma planta baixa, que consiste em uma representação

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ATIVIDADES 9. Esta atividade explora a habilidade EF06MA24 da BNCC, no que se refere ao trabalho com a área de um triângulo sem o uso de fórmulas. No item a, é explorada a área de triângulos retângulos, não sendo apresentada essa classificação. Uma sugestão para explorar o trabalho com este item é usar recortes triangulares. Para isso, distribuir aos alunos a malha quadriculada, disponível no Material de apoio, e pedir a eles que, com o uso de régua, desenhem dois triângulos idênticos ao primeiro triângulo apresentado nesta página. Orientar os alunos a recortar as figuras de triângulos e a encaixá-las de modo a obter a figura de um retângulo. Chamar a atenção para que não sobreponham um recorte ao outro. O objetivo, com essa sugestão, é fazer que os alunos percebam que a área da figura de triângulo recortada corresponde à metade da área da figura de retângulo obtido. Ainda é possível propor que desenhem outros triângulos retângulos e realizem o mesmo procedimento. Lembrá-los que é preciso desenhar dois triângulos idênticos.

9. Observe como Tânia fez para calcular a área de um triângulo. 1o) Tânia representou um triângulo em uma malha quadriculada. Depois, a partir dele, ela construiu uma figura de retângulo conforme indicado a seguir. 1 cm 1 cm

1 cm 1 cm

2o) Tânia percebeu que a área do triângulo ABC corresponde à metade da área do retângulo ABCD. Assim, ela calculou a área do retângulo ABCD e, em seguida, dividiu o resultado por 2 para obter a área do triângulo ABC.

• Área do retângulo ABCD: 4 ? 3 = 12, ou seja, 12 cm². • Área do triângulo ABC: 12 : 2 = 6, ou seja, 6 cm². Portanto, a área do triângulo ABC é 6 cm².

a) Sem realizar desenhos, calcule a área dos triângulos representados a seguir. Triângulo ABC: 10,5 cm²; triângulo DEF: 15 cm². 1 cm

1 cm

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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1 cm

Primeiro, ela decompôs o triângulo ABC em duas partes, traçando um segmento de reta CD perpendicular a AB. Depois, Tânia construiu uma figura de retângulo conforme indicado a seguir.

1 cm

• Qual é a relação entre a área do triângulo ADC e a área do retângulo ADCF? E entre a área do triângulo BDC e a área do retângulo BDCE? • Qual é a relação entre a área do triângulo ABC e a área do retângulo ABEF? Resposta esperada: A área do triângulo ABC corresponde à metade da área do retângulo ABEF. • Qual é a área do retângulo ABEF? Qual é a área do triângulo ABC? 20 cm². 10 cm².

EDITORA DE ARTE

b) Agora, observe como Tânia fez para calcular a área do triângulo representado na figura.

No item b, realizar um procedimento parecido ao sugerido no item anterior. Porém, nesse caso, prestar atenção ao fato de que os triângulos apresentados não são triângulos retângulos. Para o item c, pedir aos alunos que façam o mesmo procedimento do item anterior. Auxiliá-los a obter um retângulo como o apresentado a seguir. Outra opção para esta atividade é orientar os alunos a utilizar papel vegetal para reproduzir os triângulos.

1 cm

c) Agora, reproduza a figura do triângulo a seguir em uma malha quadriculada e calcule sua área. 16 cm². 9. b) Resposta esperada: A área do triângulo ADC corresponde à metade da área do retângulo ADCF. A área do triângulo BDC corresponde à metade da área do retângulo BDCE. 1 cm

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

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MEDIDAS DE CAPACIDADE Neste tópico é tratada com mais ênfase a habilidade EF06MA24 da BNCC. Nestas páginas são trabalhadas as unidades de medida de capacidade litro (L) e mililitro (mL). O boxe Fique ligado propicia uma abordagem relacionada à competência geral 7 da BNCC, uma vez que é possível discutir ações de combate à procriação do mosquito Aedes aegypti. Com isso, a ideia é promover uma reflexão e um debate sobre a importância da prevenção de doenças e o cuidado com a saúde individual e do coletivo. Verificar a possibilidade de realizar um trabalho com o professor da disciplina de Ciências sobre a proliferação e dicas para eliminar os criadouros do mosquito Aedes aegypti. Sugerir uma campanha com os alunos na escola, propondo que confeccionem cartazes sobre as dicas apresentadas a fim de contribuir para a eliminação de possíveis criadouros de mosquitos na escola e nos locais onde moram.

Medidas de capacidade O mosquito Aedes aegypti é um transmissor de diversas doenças, como dengue, chikungunya e zika. Para se reproduzir, esse mosquito procura por água parada, onde deposita seus ovos. Roberto armazena água da chuva em um tambor e utiliza essa água para lavar a calçada de sua casa. Observe o que ele diz.

Para que essa água não se torne criadouro do mosquito Aedes aegypti, misturo 2 mililitros de água sanitária para cada 1 litro de água no tambor e o mantenho fechado.

ILUSTRAÇÕES: DAYANE RAVEN

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

A água misturada com água sanitária não é própria para o consumo humano ou de animais e pode ser utilizada para lavar a calçada e regar as plantas, por exemplo.

As palavras destacadas na fala de Roberto são unidades padronizadas de medidas de capacidade: o litro (L) e o mililitro (mL).

fique ligado

Combatendo o Aedes aegypti O Aedes aegypti é um mosquito doméstico que costuma viver dentro de casa e perto 2 das pessoas. Cerca de dos criadouros do 3 Aedes estão nas residências. Veja algumas dicas de como eliminar esses criadouros. Fonte dos dados: BRASIL. Ministério da Saúde. Como cuidar de casas e apartamentos. Disponível em: <http://combateaedes.saude.gov.br/pt/prevencao-ecombate/cuidados-dentro-de-casa>. Acesso em: 17 nov. 2017.

Mantenha a caixa-d’água bem fechada. Coloque também uma tela no ladrão da caixa-d’água.

Coloque areia até a borda nos pratinhos de vasos de plantas.

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Acessar este site para obter mais informações sobre o mosquito Aedes aegypti e as doenças dengue, chikungunya e zika.

• BRASIL. Ministério da Saúde. Dengue, chikungunya e zika. Disponível em: <http:// livro.pro/y75gkd>. Acesso em: 15 set. 2018.

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Para complementar o trabalho com esta página, propor aos alunos que, com a supervisão de um adulto responsável, pesquisem em supermercados produtos que sejam vendidos em mililitros e produtos que sejam vendidos em litros, registrando as informações no caderno. Se possível, pedir que levem embalagens cujos rótulos indiquem alguma dessas unidades de medida. Por fim, promover uma roda de conversa a fim de que os alunos compartilhem com os colegas quais produtos e embalagens encontraram e, em seguida, convertam as medidas indicadas nessas embalagens para litro, no caso das embalagens em mililitro, e para mililitro, no caso das embalagens em litro. Depois de explorar a relação entre o litro e o mililitro, se julgar conveniente, explicar aos alunos que existem outras unidades que são múltiplos e submúltiplos do litro. Para isso, apresentar a eles o seguinte quadro.

No supermercado, ao observarmos as prateleiras, percebemos diversos produtos IMAGENS FORA DE vendidos em litros ou mililitros. Veja alguns exemplos.

ILUSTRAÇÕES: ARTHUR/YANCOM

PROPORÇÃO.

Podemos estabelecer a seguinte relação entre o litro e o mililitro: 1 L = 1 000 mL Observe, por exemplo, como podemos indicar em mililitros a quantidade de suco na garrafa representada a seguir.

1,5 ? 1 000 = 1 500, ou seja, 1 500 mL.

Agora, veja como podemos indicar em litro a quantidade de tinta na embalagem.

ILUSTRAÇÕES: DAYANE RAVEN

700 : 1 000 = 0,7, ou seja, 0,7 L.

Remova folhas, galhos e tudo o que possa impedir a água de correr pelas calhas.

Mantenha as garrafas com a boca virada para baixo, evitando o acúmulo de água.

Pneus devem ser acondicionados em locais cobertos.

Se o ralo não for de abrir e fechar, coloque uma tela fina para impedir o acesso do mosquito à água.

Lave semanalmente por dentro com escova e sabão os tanques utilizados para armazenar água.

Unidade

Capacidade correspondente

Quilolitro (kL)

1 000 L

Hectolitro (hL)

100 L

Decalitro (dL)

10 L

Litro (L)

Decilitro (dL)

0,1 L

Centilitro (cL)

0,01 L

Mililitro (mL)

0,001 L

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Resoluções na p. 292 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Na página 246, vimos que Roberto utiliza um tambor para armazenar a água da chuva. Sabendo que esse tambor está com 200 L de água, quantos mililitros de água sanitária ele deve colocar para evitar a proliferação do Aedes aegypti? 400 mL de água sanitária. 2. Resolva.

4. Para pintar a fachada de sua casa, Humberto vai precisar de 18 L de tinta. Em uma loja, ele encontrou a tinta de que precisava disponível em latas de dois tamanhos. Observe: Tipo 1

Tipo 2

a) Converta as medidas para mililitro. • 13 L.13 000 mL.

• 8 L. 8 000 mL.

• 12,25 L. 12 250 mL. b) Converta as medidas para litro. • 6 000 mL. 6 L.

• 1 600 mL.1,6 L.

• 10 000 mL.10 L.

• 940 mL.0,94 L.

3. Wiliam e sua mãe levaram o cachorro ao consultório veterinário. Depois de examinar o animal, o médico veterinário recomendou a ingestão de um medicamento na seguinte proporção: 0,5 mL do remédio para cada 1 kg do cachorro, duas vezes ao dia. Observe esse cachorro sobre a balança.

0,0 0 R$ 28

R$ 6 0

,0 0

a) Para obter a quantidade de tinta necessária, Humberto deve comprar quantas latas do tipo 1? E do tipo 2? 1 lata. 5 latas. b) Por qual tipo de lata Humberto deve optar para gastar menos dinheiro? Nesse caso, quanto ele vai economizar em relação à outra opção? Lata do tipo 1. R$ 20,00. 5. Você já reparou nas informações das embalagens dos produtos? Alguns fabricantes reduzem o conteúdo do produto na embalagem sem alterar o preço. Certo fabricante estuda reduzir em 10% a quantidade de desodorante contido na embalagem, conforme imagem.

a) Quantos mililitros desse medicamento o cachorro tem de ingerir por dia? 48 mL. b) Esse tratamento durou 10 dias. Quantos mililitros do medicamento o cachorro ingeriu em todo o tratamento? 480 mL.

ARTHUR/YANCOM

• 3,5 L. 3 500 mL.

ARTHUR/YANCOM

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo as unidades de medida de capacidade litro e mililitro. Reforçar para os alunos que eles devem utilizar a proporção de água sanitária indicada anteriormente, ou seja, para cada 1 L de água, misturar 2 mL de água sanitária. 2. Esta atividade trabalha conversões entre as unidades de medida de capacidade litro e mililitro. Se julgar necessário, retomar a Unidade 6 deste Volume, na qual foi explorada a multiplicação e a divisão de um número decimal por 1 000. 3. Esta atividade trabalha a unidade de medida de capacidade mililitro em uma situação contextualizada. Conversar com os alunos sobre a importância de medicar os animais de estimação apenas com orientação de um profissional da área. Reforçar que não se deve manipular qualquer medicamento sem a supervisão de um adulto responsável. 4. Esta atividade trabalha a unidade de medida de capacidade litro em uma situação contextualizada. 5. Esta atividade trabalha a unidade de medida de capacidade mililitro em uma situação contextualizada. Para a resolução do item a, os alunos devem calcular 10% de 180 mL. Caso julgar necessário, retomar a Unidade 6 deste Volume, na qual foi trabalhada porcentagem de uma quantidade. 6. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo conversões entre as unidades de medida de capacidade litro e mililitro. Verificar se os alunos perceberam que podem fazer a divisão considerando a unidade de medida litro (36 : 0,12) ou considerando a unidade de medida mililitro (36 000 : 120).

AtividadeS

DAYANE RAVEN

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

a) Em quanto será reduzido o conteúdo na embalagem? 18 mL. b) A nova embalagem terá quantos mililitros? 162 mL. 6. As cozinheiras de uma escola prepararam 36 L de suco de laranja, que serão distribuídos aos alunos no recreio. Quantas canecas de 120 mL cada uma é possível encher com todo esse suco? 300 canecas.

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7. Alguns alimentos industrializados possuem ingredientes como o açúcar e, ao serem consumidos em excesso, podem ocasionar problemas à saúde. Luiza pesquisou a quantidade de açúcar presente em dois alimentos. Observe como ela representou os resultados da pesquisa.

Em cada lata de néctar de frutas há 50 g de açúcar.

DAYANE RAVEN

7. a) Néctar de frutas: aproximadamente 0,15 grama por mililitro; achocolatado: 0,15 grama por mililitro.

Em cada caixinha de achocolatado há 30 g de açúcar.

a) Com uma calculadora, determine quantos gramas de açúcar há por mililitro em cada produto. b) Em uma embalagem de 1 litro desse néctar de frutas há quantos gramas de açúcar? E em uma embalagem de 180 mililitros desse achocolatado? Aproximadamente 150 g. 27 g. 8. De acordo com a Organização das Nações Unidas (ONU), uma pessoa necessita de cerca de 110 L de água por dia para atender às suas necessidades de consumo e higiene. Porém, no Brasil, esse consumo é de cerca de 200 L. Para diminuir esse consumo, podemos mudar alguns hábitos. Observe o consumo de água ao escovar os dentes por 5 minutos de duas maneiras: com a torneira aberta ou usando um copo de água.

Consumo de cerca de 12 L de água.

Consumo de cerca de 500 mL de água.

DAYANE RAVEN

7. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo a unidade de medida de capacidade mililitro. Para complementar, pode ser proposto um trabalho a ser realizado com o professor da disciplina de Ciências, em que os alunos podem fazer uma pesquisa sobre problemas de saúde causados pelo consumo excessivo de açúcar e também sobre a quantidade de açúcar presente em alguns alimentos industrializados, como sucos, refrigerantes e biscoitos recheados. 8. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo a unidade de medida de capacidade litro. Comentar com os alunos que o consumo apresentado no esquema é estimado e pode variar. 9. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo conversões entre as unidades de medida de capacidade mililitro e onça fluida. Para complementar, pedir aos alunos que indiquem a capacidade de alguns produtos vendidos no Brasil em onça fluida. Se julgar necessário, providenciar previamente algumas embalagens para os alunos fazerem a conversão.

Fonte dos dados: COMPANHIA DE SANEAMENTO BÁSICO DO ESTADO DE SÃO PAULO. Meio ambiente. Disponível em: <http://site.sabesp.com.br/site/interna/Default.aspx?secaoId=595>. Acesso em: 20 set. 2018.

a) Em qual das maneiras apresentadas consome-se menos água em uma escovação? Quantos litros a menos do que na outra maneira? 2a maneira. 11,5 L.

9. Em alguns países, como os Estados Unidos, é comum a utilização da unidade de capacidade onça fluida (fl oz), em que 1 fl oz equivale a cerca de 29,5 mL. A quantos mililitros, aproximadamente, equivale a quantidade de suco na lata representada na figura? 354 mL.

ARTHUR/YANCOM

b) Considere uma pessoa que escove os dentes três vezes ao dia. Quanto ela vai consumir de água, aproximadamente, em um mês de 30 dias se ela escovar da 1a maneira? E se ela escovar da 2a maneira? 1a maneira: 1 080 L. 2a maneira: 45 L.

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Sugerir aos alunos que acessem este site para obter mais informações sobre economia de água em casa.

• SABESP. Dicas de econo-

mia: em casa. Disponível em: <http://livro.pro/nanzkv>. Acesso em: 15 set. 2018.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Neste tópico é tratada com mais ênfase a habilidade EF06MA24 da BNCC. Nestas páginas são trabalhadas as unidades de medida de volume padronizadas e não padronizadas. É importante que ao final deste trabalho os alunos compreendam que o volume é a medida do espaço ocupado por um corpo. Algumas relações entre medidas de capacidade e de volume serão exploradas mais adiante nesta Unidade. Para o trabalho com esta página, uma sugestão é propor aos alunos que utilizem cubinhos do material dourado para realizar empilhamentos e calcular o espaço ocupado por esses empilhamentos. Para isso, providenciar previamente o material dourado e organizar os alunos em grupos com três ou quatro integrantes. Sugerir a eles que empilhem os cubinhos da mesma maneira que Sara fez durante o jogo, além de propor outros empilhamentos. Por exemplo, um empilhamento com 2 camadas, em que cada camada deve ter 4 fileiras com 3 cubinhos. É importante que os alunos percebam que a unidade de medida de volume nesse caso é o cubinho. Ainda com o material dourado, pedir que calculem o volume do cubo grande (bloco). Fazer os alunos atentarem para o fato de que esse bloco é composto de 10 fileiras com 10 cubinhos cada uma, dispostos em 10 camadas. Assim, o volume é dado por 10 ? 10 ? 10 = 1 000, ou seja, o cubo grande ocupa um espaço correspondente a 1 000 cubinhos do material dourado.

Medidas de volume ILUSTRAÇÕES: BENTINHO

MEDIDAS DE VOLUME

Sara gosta muito de um jogo de videogame em que é possível realizar construções utilizando blocos cúbicos. Observe as etapas que ela utilizou para fazer um empilhamento de blocos nesse jogo. 1a Ela fez uma camada com 6 fileiras de 5 blocos cada uma.

2a Completou 4 camadas e obteve o empilhamento.

Esse empilhamento tem o formato de qual figura geométrica espacial? Resposta esperada: Bloco retangular ou paralelepípedo.

Podemos calcular o espaço ocupado por esse empilhamento utilizando o bloco como unidade. Observe. quantidade de blocos por fileira

quantidade de camadas do empilhamento

5 ? 6 ? 4 = 120 quantidade de fileiras por camada

quantidade total de blocos do empilhamento

Assim, esse empilhamento ocupa um espaço correspondente a 120 blocos. O espaço ocupado por esse empilhamento de blocos corresponde ao volume desse empilhamento. Cada bloco desse empilhamento, nesse caso, é a unidade de medida de volume utilizada. Assim, podemos dizer que o volume do empilhamento é de 120 blocos.

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Também podemos utilizar medidas padronizadas de volume, como o centímetro cúbico (cm³), o decímetro cúbico (dm³) e o metro cúbico (m³). Um cubo de 1 cm de aresta tem o volume de 1 cm³. volume: 1 cm³.

De maneira análoga, um cubo de 1 dm de aresta tem 1 dm³ de volume e um cubo de 1 m de aresta tem 1 m³ de volume. Observe as representações de objetos cúbicos.

1 cm

volume: 1 m³.

1 dm

DAYANE RAVEN

volume: 1 dm³.

Exemplo: Veja como podemos calcular, em centímetros cúbicos, o volume do bloco retangular representado a seguir.

Durante o trabalho com esta página, questionar os alunos sobre situações em que algumas dessas unidades de medida padronizadas são utilizadas. Por exemplo, a pedra e a areia para construção costumam ser comercializadas em metros cúbicos; o consumo de água na fatura também é indicado em metros cúbicos. Na explicação de como calcular o volume de um bloco retangular, enfatizar que as medidas das dimensões do bloco devem estar todas na mesma unidade. Caso não estejam, é preciso realizar a conversão. Relembrar os alunos de que o cubo é um caso particular de bloco retangular e que todas as suas arestas têm medidas iguais. Assim, para obter o volume de um cubo cuja aresta mede 3 cm, por exemplo, basta calcular 3 ? 3 ? 3 = 27, ou seja, 27 cm3.

2 cm 3 cm 4 cm

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Podemos imaginar a quantos cubos de 1 cm de aresta corresponde o bloco representado.

Como cada cubo desses tem 1 cm³, o volume do bloco retangular é de 24 cm³. De maneira prática, podemos multiplicar as medidas das dimensões do bloco retangular representado. 4 ? 3 ? 2 = 24, ou seja, 24 cm³ 251

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Resoluções na p. 293 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Observe outros empilhamentos, com formato de bloco retangular, que Sara fez durante o jogo de videogame utilizando os blocos cúbicos. Em seguida, determine o volume de cada empilhamento utilizando o bloco como unidade de medida. a)

4. Calcule o volume de cada bloco retangular. a) 693 cm³.

7 cm 9 cm 11 cm

218,7 cm³. b) 6 cm

63 blocos.

4,5 cm 8,1 cm

125 blocos.

EDITORIA DE ARTE

2. Fabrício é marceneiro e produz peças do material dourado. Para atender certa encomenda, ele produziu essas peças com base em cubinhos de 1 cm de aresta. Qual é o volume, em centímetros cúbicos, de cada peça desse material? 1 000 cm³. 10 cm³. 100 cm³.

Barra.

Placa.

Bloco.

3. Em um armazém, estão empilhadas algumas caixas, todas com formato cúbico de 1 dm de aresta. Cada camada é composta de 15 fileiras de 20 caixas e ocupam um espaço total de 3 600 dm³. Quantas camadas tem esse empilhamento de caixas? 12 camadas.

5. (Enem-2015) Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10 m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2). 6,4 m

Área para armazenar contêineres

2,5 m

32 m ENEM 2015

BENTINHO

2,5 m

Figura 1.

10 m

Figura 2.

De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada. Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é: Alternativa a. a) 12,5 m.

d) 22,5 m.

b) 17,5 m.

e) 32,5 m.

c) 25,0 m.

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32 m EDITORA DE ARTE

ATIVIDADES 1. Esta atividade trabalha o cálculo do volume de empilhamento de blocos retangulares. Para realizá-la, uma sugestão é propor aos alunos que representem cada empilhamento utilizando os cubinhos do material dourado. 2. Esta atividade trabalha o cálculo do volume de empilhamento de cubos. 3. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo o cálculo do volume de empilhamento de cubos. 4. Esta atividade trabalha o cálculo do volume do bloco retangular. 5. Esta atividade trabalha uma situação que envolve o cálculo do volume de empilhamento de blocos retangulares. Para auxiliar os alunos na resolução desta atividade, propor as seguintes questões. • Qual é a área para o armazenamento dos contêineres? Resposta: 320 m2 (32 ? 10 = 320). • Qual é a área da base de um desses contêineres? Resposta: 16 m2 (2,5 ? 6,4 = 16). • Que quantidade máxima de contêineres é possível colocar no espaço destinado para o armazenamento sem empilhá-los? Resposta: 20 contêineres. Para a última questão, uma sugestão é propor aos alunos que representem a disposição desses contêineres por meio de um desenho, como indicado a seguir. Como no total são 100 contêineres e é possível colocar 20 contêineres no espaço sem empilhá-los, podemos obter a quantidade de camadas de contêineres calculando 100 : : 20 = 5. Em seguida, multiplicamos esse resultado por 2,5 m, correspondente à altura de cada contêiner, e obtemos a altura mínima a ser atingida pelo empilhamento (5 ? 2,5 = 12,5, ou seja, 12,5 m).

AtividadeS

EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

10 m

2,5 m 6,4 m

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6. Podemos estabelecer relações entre as unidades de medida de volume e de capacidade. Algumas delas são: 1 cm³ = 1 mL

1 m³ = 1 000 L

8. Rômulo ganhou de presente um aquário cujo formato lembra um bloco retangular. Observe as dimensões internas desse aquário e a altura que a água está atingindo.

1 dm³ = 1 L

Data da leitura 03/09/2020

Dias de consumo 31

Consumo/m3 17

Valor total R$ 65,00

45 cm 30 cm 80 cm

74,4 L. a) Quantos litros de água estão no aquário?

Vencimento 17/09/2020

b) Se Rômulo fosse encher completamente o aquário, quantos litros de água ele teria que acrescentar? 33,6 L.

a) Quantos litros de água foram consumidos na casa de Daiane no mês correspondente a essa fatura? 17 000 L. b) Pesquise na fatura de água mais recente da residência onde você mora o consumo de água no mês. No caderno, registre esse consumo em metros cúbicos e em litros. Resposta pessoal.

BENTINHO

7. Certo fabricante de brinquedos produz blocos de montar com formato de cubo de 1 dm de aresta. Esses blocos são embalados em caixas plásticas transparentes de dois tamanhos. Observe essas caixas com alguns blocos de montar dentro.

Caixa I.

31 cm

Caixa II.

a) Quantos blocos cabem em cada caixa? b) Qual é a capacidade de cada caixa, em litros? 7. a) Caixa I: 60 blocos; caixa II: 48 blocos. b) Caixa I: 60 L; caixa II: 48 L.

9. Um determinado refil de sabonete líquido é vendido em sachês de 450 mL. Se todo o conteúdo do refil for despejado no porta-sabonete líquido representado a seguir, o que acontecerá? Resposta esperada: O conteúdo do 7 cm refil não caberá totalmente no porta-sabonete líquido e derramará. 9 cm ILUSTRAÇÕES: BENTINHO

Referência 08/2020

EDITORIA DE ARTE

Agora, observe parte da fatura de água da casa de Daiane indicando o consumo de água referente a certo mês.

7 cm

10. No caderno, elabore e escreva um problema envolvendo unidades de medida de capacidade e o cálculo do volume de um bloco retangular. Em seguida, junte-se a um colega e troquem o problema para que um resolva o problema elaborado pelo outro. Juntos, verifiquem se as respostas estão corretas. Resposta pessoal.

8. Esta atividade trabalha o cálculo do volume de bloco retangular e a representação do resultado usando unidade de medida de capacidade. No item a, é importante os alunos perceberem que, para obter a quantidade de água no aquário, é preciso considerar as dimensões do “bloco de água”, que são 80 cm de comprimento, 30 cm de largura e 31 cm de altura. 9. Esta atividade trabalha a estimativa do volume de bloco retangular e a representação do resultado usando unidade de medida de capacidade. 10. Esta atividade trabalha a elaboração de problema pelo aluno, envolvendo unidades de medida de capacidade e o cálculo do volume de um bloco retangular. Nesse tipo de atividade, é importante verificar se os alunos empregam corretamente o conceito matemático envolvido. Nas questões elaboradas, eles podem tratar da capacidade de uma embalagem ou recipiente, do volume de um empilhamento de caixas cúbicas, entre outras abordagens. Ao final, incentivá-los a compartilhar com os colegas os problemas elaborados, de maneira que percebam as diferentes abordagens.

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6. Esta atividade trabalha relações entre unidades de medida de capacidade e de volume. Para complementá-la, verificar a possibilidade de pedir aos alunos que levem para a sala de aula uma fatura de água, desde que com a autorização de um adulto responsável. Propor aos alunos que explorem essa fatu-

ra, identificando algumas informações, como o mês e o ano de referência; a data da leitura; o consumo de água do mês, em metros cúbicos; o valor da fatura, entre outras. Por fim, pedir a eles que calculem a quantidade de água consumida em litros.

10/11/18 4:39 PM

7. Esta atividade trabalha o cálculo do volume de empilhamento de cubos e a representação do resultado usando unidade de medida de capacidade. Para complementar o item b, questionar os alunos sobre qual é a capacidade de cada caixa em mililitros (caixa I: 60 000 mL; caixa II: 48 000 mL).

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS INTEGRANDO COM CIÊNCIAS Esta seção propicia uma abordagem relacionada à competência geral 1 e à competência específica 4 de Matemática da BNCC, uma vez que apresenta um trabalho relacionado ao ciclo da água. Verificar a possibilidade de desenvolver um trabalho com os professores das disciplinas de Ciências e Geografia sobre o ciclo da água e sua importância. Ao explorar o texto inicial desta página, promover uma roda de conversa com os alunos, questionando-os se já viram notícias sobre a falta de água no Brasil ou no mundo e se conhecem alguma região em que a falta de água seja uma realidade. Para complementar a conversa, ler para os alunos o trecho citado na página seguinte. Para auxiliar os alunos na compreensão da afirmação “Se o nível atingido for de 1 mm, significa que choveu o equivalente a 1 L por metro quadrado”, apresentar os seguintes cálculos na lousa. 1 m ? 1 m ? 1 mm = = 10 dm ? 10 dm ? 0,01 dm = = 1 dm3, ou seja,1 L.

integrando com Ciências

Água A água é uma substância essencial para a sobrevivência de todas as espécies que habitam a Terra. No entanto, de toda água do planeta, apenas cerca de 2,5% são água doce, sendo que grande parte dessa quantidade não está acessível para o nosso consumo, pois se encontra nas geleiras e calotas polares. A água é um recurso renovável em constante circulação. Esse fenômeno natural é conhecido como ciclo da água ou ciclo hidrológico. Mesmo assim, a crise hídrica, ou seja, a ameaça de falta de água é uma preocupação em muitas regiões brasileiras. Acompanhar a quantidade de chuva ou fazer uma previsão de chuva em certa região é importante por diversos motivos, como realizar estudos para o abastecimento da população, prevenir enchentes e secas, desenvolver a agricultura, gerar energia elétrica, entre outros. O instrumento utilizado para medir a quantidade de chuva em um local é o pluviômetro. Observe algumas informações.

A quantidade de chuva é medida em milímetros. Com a precipitação, a água atinge a superfície terrestre.

altura (mm) 1m

Se o nível atingido for de 1 mm, significa que choveu o equivalente a 1 L por metro quadrado.

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Acessar este site para obter informações sobre os recursos hídricos no Brasil. • AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS. Relatório Conjuntura dos Recursos Hídricos 2017. Disponível em: <http:// livro.pro/4dvc4t>. Acesso em: 15 set. 2018.

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Sugerir aos alunos que acessem este site para obter informações sobre o ciclo da água. • BRASIL. Ministério da Educação. Banco Internacional de Objetos Educacionais. Disponível em: <http://livro. pro/n9t2o9>. Acesso em: 15 set. 2018.

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Resoluções na p. 293 NÃO ESCREVA NO LIVRO.

MAGENTA10/SHUTTERSTOCK.COM

BENTINHO

ONU BR. Até 2050, um bilhão de pessoas viverão em cidades sem água suficiente, diz Banco Mundial. Disponível em: <https:// nacoesunidas.org/ate-2050-umbilhao-de-pessoas-viverao-emcidades-sem-agua-suficiente-dizbanco-mundial/>. Acesso em: 15 set. 2018.

Em condições adequadas, as nuvens se condensam e ocorre a precipitação em forma de chuva, granizo ou neve.

A água existente nos continentes e oceanos evapora por ação dos raios solares. O vapor formado constitui as nuvens, que armazenam a água na atmosfera.

BENTIN

Atingindo a superfície terrestre, a água se infiltra no solo ou escoa superficialmente, formando ou se juntando aos rios, lagos e reservas subterrâneas, reiniciando o ciclo.

Mas essa abundância de água não é suficiente para todos. Em cidades como Lima, São Paulo e Cidade do México, onde a demanda por esse recurso é muito elevada, grande parte da água potável é desperdiçada devido ao uso ineficiente e às instalações precárias, agravando assim a crise futura. São os bairros de maior renda que mais desperdiçam água em comparação aos bairros pobres, cujos habitantes sofrem com a escassez diária do recurso. [...]

4. Conversar com os alunos sobre o problema da poluição dos rios. Dizer a eles que, segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), os níveis de poluição dos rios brasileiros têm aumentado e o rio Tietê, que atravessa o estado de São Paulo, está entre os mais poluídos do Brasil. Para complementar, propor aos alunos que pesquisem qual(is) rio(s) é (são) responsável(is) pelo abastecimento da região onde moram e qual é a situação desse(s) rio(s).

Fonte dos dados: BRASIL. Ministério da Educação. Consumo sustentável: manual de educação. Disponível em: <http://portal. mec.gov.br/dmdocuments/publicacao8.pdf>. Acesso em: 28 jun. 2018.

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O texto a seguir apresenta um panorama da situação da água no mundo.

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[...] segundo dados do Banco Mundial, até 2050, mais de um bilhão de pessoas viverão em cidades sem água suficiente. À medida que a população aumenta, tam-

bém cresce a necessidade de abastecimento. O principal problema é que a quantidade de água no mundo não aumenta. Nesse cenário, a América Latina desempenha um papel-chave, porque possui a maior quantidade de água doce do mundo. Segundo

10:21 AM a Global Water 10/11/18 Partnership (GWP), quase um terço dos recursos hídricos renováveis estão na América do Sul. Na lista de países que contam com a maior quantidade de água, três da América Latina estão entre os primeiros: Brasil (primeiro), Colômbia (terceiro) e Peru (oitavo).

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS VOCÊ CONECTADO Nesta seção é tratada com mais ênfase a habilidade EF06MA29 da BNCC.

Calculando a área e o perímetro Neste exemplo é apresentado o cálculo de área e de perímetro de um polígono utilizando o GeoGebra. Caso julgar necessário, orientar os alunos a retomar as páginas 116 e 117 deste Volume, em que foi explorada a construção de um polígono no GeoGebra, bem como a ampliação e a redução desse polígono. No uso da opção , re-

você

conectado

Calculando a área e o perímetro Vamos calcular a área e o perímetro de um polígono e de sua ampliação no GeoGebra. Para isso, considere a situação apresentada a seguir. Utilizando a opção opção

, construímos a figura do triângulo ABC. Depois, com a

, representamos uma ampliação desse triângulo. Observe.

IMAGENS: GEOGEBRA 2018

lembrar os alunos do significado do termo “homotetia”, apresentado nos comentários da página 116 deste Manual do professor.

Você se lembra de como se amplia ou reduz uma figura no GeoGebra? Se necessário, retome os estudos das páginas 116 e 117.

Podemos determinar a área e o perímetro dessas figuras, no GeoGebra, seguindo as seguintes etapas.

Para obter o perímetro dessas

figuras, selecionamos a opção na barra de ferramentas e clicamos uma vez no interior de cada figura. A medida do perímetro de cada figura é expressa em centímetros no Geogebra.

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Para medir a área dessas figuras,

selecionamos a opção

e clicamos

no interior de cada uma delas. A medida da área de cada figura é expressa em centímetros quadrados no GeoGebra.

Resoluções na p. 294

MÃos à obr a

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1. Resposta esperada: Cada lado da ampliação tem o dobro da medida do lado correspondente da figura original.

1. A figura obtida na ampliação tem a medida de cada lado correspondente ao dobro ou ao triplo da medida do lado da figura original? 2. Podemos afirmar que a medida do perímetro da ampliação é o dobro da medida do perímetro da figura original? Sim. 3. E a medida da área, podemos afirmar que a da ampliação é o dobro daquela da figura original? Não.

IMAGENS: GEOGEBRA 2018

4. Observe a figura de um retângulo e sua ampliação feitas no GeoGebra.

Para complementar esta seção, propor aos alunos a construção de uma figura quadrangular e sua ampliação. Para isso, apresentar a eles as etapas a seguir. 1a) Construir uma figura quadrangular qualquer. 2a) Ampliar a figura construída, utilizando a opção . Na caixa de texto que surgir, digitar 4 e clicar em OK. a 3 ) Medir o perímetro e a área dessas figuras. Após essa construção, propor os seguintes questionamentos. • Qual é a relação entre os lados correspondentes dessas figuras? Resposta esperada: As medidas dos lados da ampliação correspondem a 4 vezes as medidas dos lados correspondentes da figura original. • A relação observada entre os lados correspondentes das figuras construídas é a mesma que pode ser observada entre as medidas dos perímetros? E entre as medidas das áreas? Respostas: Sim. Não.

a) Qual relação podemos identificar entre as medidas dos lados correspondentes dessas figuras? Essa relação também pode ser observada entre as medidas dos perímetros ou entre as das áreas dessas figuras? b) Agora, construa essas figuras no GeoGebra, faça medições e verifique se suas respostas ao item anterior estão corretas. Resposta pessoal. 4. a) Resposta esperada: As medidas dos lados da ampliação correspondem ao triplo das medidas do retângulo original. Essa relação pode ser observada entre as medidas dos perímetros e não pode ser observada entre as medidas das áreas. 257

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Mãos à obra 1. É importante que os alunos compreendam quais são os lados correspondentes das figuras; neste caso, são correspondentes os lados AB e A’B’, AC e A’C’ e, também, BC e B’C’. Uma estratégia para a resolução da questão é estabelecer a relação entre os lados correspondentes

das figuras utilizando como referência os lados das figuras de quadradinhos da malha. Outra sugestão consiste em medir o comprimento de cada lado das . figuras utilizando a opção Para isso, orientar os alunos a selecionar essa opção na barra de ferramentas e clicar sobre cada um dos lados das figuras.

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3. Verificar se os alunos perceberam que a medida da área da figura ampliada é igual a 4 vezes a medida da área da figura original. 4. No item a, a medida da área da figura ampliada é igual a 9 vezes a medida da área da figura original.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Resoluções na p. 294

O que estudei

O QUE ESTUDEI 1. As respostas dos alunos podem ser registradas de modo a construir um histórico que permita ser acompanhado ao longo do ano letivo, no estudo das demais Unidades. Com isso, é possível identificar em quais itens cada aluno demonstra avanço e quais devem ser mais bem trabalhados. Com base nas respostas dos alunos é possível localizar, na parte geral deste Manual do professor, no tópico que trata desta seção, estratégias que possam auxiliá-los no desenvolvimento da aprendizagem. 2. Uma possibilidade é compor na lousa, junto com os alunos, um esquema relacionando os conceitos indicados. Um modelo de esquema desses está representado na parte inferior destas páginas. Com base nas indicações dos conceitos que os alunos indicaram ser necessário retomar para compreendê-los melhor, é possível organizar um estudo dirigido com a turma. Mais informações sobre esse estudo estão disponíveis na parte geral deste Manual do professor, no tópico que trata desta seção.

NÃO ESCREVA NO LIVRO.

1 Leia com atenção cada pergunta a seguir e faça uma reflexão. Depois, no caderno, responda: sim, às vezes ou não. Respostas pessoais.

Medidas de superfície

e quilômetro quadrado

de medida agrárias

Medidas de volume

Mililitro e litro

Medidas de capacidade

Unidades

Área do retângulo e do quadrado

Centímetro cúbico, decímetro cúbico e metro

Área do triângulo

Volume do bloco retangular e do cubo

cúbico

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Medidas de superfície, capacidade e volume

Medidas de capacidade

Medidas de superfície

Centímetro quadrado, metro quadrado e quilômetro quadrado

Unidades de medida agrárias

Área do retângulo e do quadrado

Área do triângulo

Mililitro e litro

Medidas de volume

Centímetro cúbico, decímetro cúbico e metro cúbico

Volume do bloco retangular e do cubo

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D3-MAT-F

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3 Resolva cada problema proposto a seguir e escreva quais conceitos estudados nesta Unidade você utilizou na resolução.

SITUAÇÃO INICIAL Cleber é vidraceiro e utilizou placas idênticas com formato quadrado para confeccionar o aquário representado a seguir.

MARCIANO PALACIO

80 cm

PROBLEMAS

I Quantos centímetros quadrados tem a superfície externa desse aquário? 32 000 cm². Conceitos: Área do retângulo e do quadrado; medidas de superfície; centímetro quadrado, metro quadrado e quilômetro quadrado.

II Quantos litros de água cabem nesse aquário? 512 L. Conceitos: Volume do bloco retangular e do cubo; medidas de volume; centímetro cúbico, decímetro cúbico e metro cúbico; medidas de capacidade; mililitro e litro.

III É possível encher completamente esse aquário com meio metro cúbico de

água? Explique. Resposta esperada: Não, pois meio metro cúbico corresponde a 500 L, que é uma quantidade de água menor que 512 L (capacidade do aquário). Conceitos: Medidas de volume; metro cúbico, decímetro cúbico e metro cúbico; medidas de capacidade; mililitro e litro. Certo aquário, com formato de bloco retangular, cujas dimensões são 7,5 dm, 8 dm e 10 dm, está completamente cheio. Se toda a água desse aquário for despejada naquele que Cleber fez, o que vai ocorrer? Resposta esperada: A água vai transbordar no aquário que Cleber fez. Conceitos: Volume do bloco retangular e do cubo; medidas de volume; centímetro cúbico, decímetro cúbico e metro cúbico; medidas de capacidade; mililitro e litro. 259

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3. No item I, verificar se os alunos perceberam que o aquário é composto de cinco placas idênticas com formato de quadrado, ou seja, não tem a tampa. Assim, para obter a área da superfície externa do aquário, uma estratégia é calcular a área de uma placa e multiplicar o resultado obtido por 5, correspondente à quantidade de placas idênticas. No item II, pedir aos alunos que compartilhem as estratégias utilizadas para resolvê-lo. Algumas estratégias estão apresentadas a seguir. • Calcular a capacidade do aquário em centímetro cúbico e estabelecer a relação com mililitro e com litro. • Converter centímetros em decímetros, calcular a capacidade do aquário em decímetros cúbicos e estabelecer a relação com litro. • Calcular a capacidade do aquário em centímetros cúbicos, converter centímetro cúbico em decímetro cúbico e estabelecer a relação entre decímetro cúbico e litro. No item III, verificar se os alunos perceberam que para encher o aquário completamente é preciso considerar que não falte água. Comentar que nesse aquário é possível colocar 500 L de água sem que ela transborde e, mesmo assim, ainda falta água para enchê-lo completamente.

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você

conectado

Instruções gerais Ao longo das Unidades deste livro, na seção Você conectado, exploramos atividades em que foi proposto

BARRA DE MENUS Encontramos nela opções que auxiliam o trabalho com a planilha eletrônica. Ela está dividida em grupos de opções.

o uso de dois softwares: a planilha eletrônica Calc e o GeoGebra. As planilhas eletrônicas são próprias para organizar informações, realizar cálculos, construir tabelas e gráficos, além de diversas outras funções. Os recursos que essas planilhas possuem contribuem para a realização do trabalho de diversos profissionais e costumam ser utilizados até mesmo para controlar as despesas domésticas. No estudo de Matemática, podemos utilizar planilhas eletrônicas para compreender melhor muito daquilo que estudamos, como a organização de dados em tabelas e a construção de gráficos de colunas, de barras, de segmentos e de setores. Já o GeoGebra é um software próprio para representar e estudar figuras geométricas. Com ele, podemos construir diversas figuras e analisar algumas de suas características, além de fazer uma abordagem mais dinâmica por meio de modificações nas construções. Tanto a planilha eletrônica Calc quanto o GeoGebra não têm custo, ou seja, têm a distribuição gratuita. Eles podem ser baixados acessando os sites a seguir. • Planilha eletrônica Calc: <http://livro.pro/bixzay>. Acesso em: 24 jul. 2018.

Seleciona todas as células da planilha eletrônica.

• GeoGebra: <http://livro.pro/tgwm9a>. Acesso em: 24 jul. 2018. Veja ao lado as indicações de algumas opções da planilha eletrônica Calc.

SOMA Calcula a soma dos valores das células selecionadas da planilha eletrônica.

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ORDENAR CRESCENTE Organiza os valores das células selecionadas em ordem crescente.

ORDENAR DECRESCENTE Organiza os valores das células selecionadas em ordem decrescente.

LIBREOFFICE 2018

FORMATAR Este grupo apresenta várias opções de formatação da planilha eletrônica.

FORMATAR COMO MOEDA Formata os valores das células para a forma de valores monetários em reais.

Esta célula está na COLUNA C e na LINHA 4. Assim, dizemos que sua localização é C4.

GUIA DE PREENCHIMENTO AUTOMÁTICO Cria alguns tipos de sequência.

FORMATAR COMO PORCENTAGEM Formata os valores das células para a forma de porcentagem.

INSERIR GRÁFICO Abre uma janela com o assistente para construir gráficos com os dados selecionados da planilha eletrônica.

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Veja as indicações de algumas opções do GeoGebra.

BARRA DE FERRAMENTAS Encontramos nela as opções que auxiliam nas construções dos objetos matemáticos. Ela está dividida em grupos de opções. Cada um desses grupos possui várias opções. Ao clicar no ícone, vão aparecer as opções referentes a esse grupo.

CAMPO DE ENTRADA Podemos criar e modificar objetos matemáticos por meio de comandos.

JANELA DE ÁLGEBRA Encontramos nela uma lista dos objetos construídos, com algumas informações algébricas sobre eles.

Grupo 1 MOVER: seleciona objetos e move elementos de uma construção geométrica.

Grupo 2 PONTO: constrói um ponto. INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS: constrói o(s) ponto(s) de interseção entre dois objetos. PONTO MÉDIO ou CENTRO: constrói o ponto médio de um segmento de reta ou entre dois pontos, ou o centro de um objeto.

Grupo 3

SEGMENTO COM COMPRIMENTO FIXO: constrói um segmento de reta dados um extremo e o comprimento desse segmento de reta. SEMIRRETA: constrói uma semirreta, dados a origem e outro de seus pontos. VETOR: constrói um vetor dados os pontos extremos.

Grupo 4 RETA PERPENDICULAR: constrói uma reta perpendicular a outra, passando por um ponto selecionado. RETA PARALELA: constrói uma reta paralela a outra, passando por um ponto selecionado.

RETA: constrói uma reta passando por dois pontos.

MEDIATRIZ: constrói uma reta mediatriz a um segmento de reta.

SEGMENTO: constrói um segmento de reta dados os pontos extremos.

BISSETRIZ: constrói uma reta bissetriz de um ângulo.

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D3-MAT

8 7:01 PM

Neste ícone, podemos habilitar ou desabilitar a malha quadriculada e inserir ou retirar os eixos de um gráfico da janela de visualização.

GEOGEBRA 2018

JANELA DE VISUALIZAÇÃO Podemos criar, modificar e visualizar objetos matemáticos.

Grupo 5 POLÍGONO: constrói um polígono dados seus vértices. POLÍGONO REGULAR: constrói um polígono regular dados dois de seus vértices e a quantidade de lados.

Grupo 6 CÍRCULO DADOS O CENTRO E UM DE SEUS PONTOS: constrói um círculo dados o centro e um de seus pontos. CÍRCULO DEFINIDO POR TRÊS PONTOS: constrói um círculo dados três pontos. ARCO CIRCULAR: constrói um arco de circunferência dados o centro do círculo e os extremos desse arco de circunferência.

Grupo 7

DISTÂNCIA, COMPRIMENTO ou PERÍMETRO: mede a distância entre dois pontos, o comprimento de um segmento de reta ou o perímetro de uma figura geométrica plana. ÁREA: mede a área de uma figura geométrica plana.

Grupo 8 REFLEXÃO EM RELAÇÃO A UMA RETA: constrói a figura simétrica de uma figura dada, por reflexão em relação a uma reta. ROTAÇÃO EM TORNO DE UM PONTO: constrói a figura simétrica de uma figura dada, por rotação em relação a um ponto.

ÂNGULO: mede um ângulo dados seus lados ou o vértice e um ponto em cada um de seus lados.

TRANSLAÇÃO POR UM VETOR: constrói a figura simétrica de uma figura dada, por translação em relação a um vetor.

ÂNGULO COM AMPLITUDE FIXA: constrói um ângulo dados o vértice, um ponto de um dos lados ou um dos lados e a amplitude.

HOMOTETIA: constrói ampliações ou reduções de uma figura, dados o ponto central e a razão de homotetia.

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9. a) 25 210 LUCAS FARAUJ

respostas UNIDADE 1

b) 14 351: 10 000 + 4 000 + 300 + 50 + 1. 25 210: 20 000 + 5 000 + 200 + 10. 52 004: 50 000 + 2 000 + 4.

Sistemas de numeração Atividades p. 15 1. 2, 12, 4, 3, 3.

10. a) 8 354 790; 8 354 800; 8 355 000.

b) 50 620; 50 600; 51 000. c) 860 370; 860 400; 860 000. d) 160 930; 160 900; 161 000.

Atividades p.17 2.

3 2 11 21

2 1 12 12

b) 511

c) 1 230

3 2 2 6 12 23

3. 2 milhões:

d) 10 145

80 mil:

140:

4. a) Resposta esperada: Adicionou 20 unidades

de um número para o seguinte, começando pelo número 20. b) Resposta esperada: . Atividades p. 19 1. a) XXVII

b) DCCCXIII 2. a) 9 horas.

11. a) 45 000 000.

b) 17 000 000. ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

1. a) 43

c) XLV d) MCDLXXI b) 5 horas.

3. a) 1 000; ; M

12. a) 7 000 quilogramas; 98 000 000 de anos.

b) 230 milhões de anos. 13. a) Aumente.

b) Ano 1999: 6 000 000 000; ano 2015: 7 300 000 000. c) 10 ordens: 2,6 bilhões, 5 bilhões, 6 bilhões, 7,3 bilhões, 8,5 bilhões e 9,7 bilhões; 11 ordens: 11,2 bilhões. Atividades p. 28 a 31 1. Respostas pessoais. 2. a) Zero. c) Não, o zero não possui antecessor.

b) 3. a) b) 4. a) 5. a) b)

b) No Sistema de Numeração Decimal. 4. 700 – Século VII.

1300 – Século XIII.

17. a) Resposta esperada: Os números correspondem

2018 – Século XXI. 950 – Século X.

5. Resposta pessoal.

Atividades p. 22 a 25 1. a) 7 503 c) 4 100 009 b) 10 080 060 d) 306 920 2. Resposta pessoal. 3. a) 97 moedas. b) 9 cédulas. 4. a) 900 b) 39 157; 9 000 5. • 85 bolinhas; • 90 bolinhas. • 59 bolinhas; b) Respostas pessoais. 6. a) Resposta esperada: Não. Como os objetos têm valores diferentes, apenas coletar mais objetos não garante que um jogador vai marcar mais pontos do que o outro. b) Resposta pessoal. Luiza: 2 214 pontos; Paulo: 1 551 pontos. c) Luiza. d) Respostas pessoais. 7. Algumas respostas possíveis: Renan: 127 845; 847 658. Yara: 1 234 567; 8 721 435. 8. a) 15 730 500: 1 x 10 000 000 + + 5 x 1 000 000 + 7 x 100 000 + + 3 x 10 000 + 5 x 100 b) 105 000 049: 1 x 100 000 000 + + 5 x 1 000 000 + 4 x 10 + 9 x 1 c) 97 342 239: 9 x 10 000 000 + 7 x 1 000 000 + + 3 x 100 000 + 4 x 10 000 + 2 x 1 000 + + 2 x 100 + 3 x 10 + 9 x 1

c) 6. a)

b) c) d) 7. a)

b) 8.

Sim. 18 e 20. Antecessor: 18; sucessor: 20. Respostas pessoais. 541 b) 548; 550 c) 8 senhas. Vão brincar de par ou ímpar. Resposta pessoal. Resposta esperada: Não foram justas, pois, independentemente do valor obtido na brincadeira, o frango será o vencedor. Respostas possíveis: 1, 3 ou 5 dedos. Resposta esperada: São todos números pares. 18, 20 e 22. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Resposta esperada: São todos números ímpares. Respostas pessoais. Casas de numeração par: 1 590, 1 524, 1 456, 1 432, 1 384; casas de numeração ímpar: 1 399, 1 593, 1 387, 1 485, 1 551. Resposta pessoal.

5 7 4 3 2 9 6 1 8

9. A: 832; B: 941; C: 974;

D: 1 066; E: 1 167; F: 1 195; G: 1 279; H: 1 433.

10. a) Algumas respostas possíveis: 897 402 561,

978 402 561, 879 402 651. b) 179 402 568 c) 809 472 561 11. Resposta pessoal. 12. a) . c) . e) , b) , d) . f) , 13. Brasil, Argentina, Peru, Colômbia e Bolívia. 14. a) 90; 170; 190; 230; 250; 270; 290; 310.

b) 45; 83; 159; 311; 349. c) 3; 25; 36; 69; 80. 15. a) Algumas respostas possíveis: Setor A: 45, 73; setor B: 94, 153; setor C: 180, 237. b) 230: setor C; 145: setor B. c) Setor A: 80 poltronas; setor B: 90 poltronas; setor C: 80 poltronas. 16. 399, 400 e 401.

à quantidade de representações de pontos indicados nas figuras. b) Resposta esperada: Porque, a partir da segunda figura, podem ser formadas representações de triângulos. c) II. Número 21. Você cidadão p. 32 e 33 1. Respostas pessoais. 2. a) 24 555 293: a quantidade de inscritos

no canal brasileiro mais popular na plataforma de distribuição digital de vídeos; 4 821 886 541: a quantidade de visualizações do vídeo mais assistido na plataforma de distribuição digital de vídeos. b) 24 555 293: Vinte e quatro milhões, quinhentos e cinquenta e cinco mil, duzentos e noventa e três; 4 821 886 541: Quatro bilhões, oitocentos e vinte e um milhões, oitocentos e oitenta e seis mil, quinhentos e quarenta e um. c) 24 555 293: 25 000 000; 4 821 886 541: 4 822 000 000. 3. Resposta pessoal. O que estudei p. 34 e 35 1. Respostas pessoais.

2. Resposta pessoal.

3. I. Algumas respostas possíveis: Egípcio:

; romano: XXXII. Conceitos: Sistemas de Numeração Egípcio e Romano. II. Ordem. Conceitos: Sistema de Numeração Indo-arábico. III. 33 alunos. Conceitos: Sequência dos números naturais. IV. Lúcio: 19; Nair: 21. Conceitos: Antecessor e sucessor de um número natural; números naturais consecutivos. V. Sim. Conceitos: Números pares e números ímpares. VI. Meninas. Conceitos: Comparação de números naturais.

UNIDADE 2

Operações com números naturais Atividades p. 41 a 43 1. a) 759 c) 1 856 e) 17 630 b) 825 d) 2 648 f) 36 585 2. 232 figurinhas. 3. a) Resposta esperada: Pedro e Camila, pois as pontuações de cada um deles são iguais, porém em rodadas diferentes. b) Pedro: 214; Igor: 220; Camila: 214; Eliana: 178. Igor venceu o jogo. 4. a) 446 b) 387 c) 2 367 d) 721 5. Alternativa b. 6. a) Resposta esperada: Para associar, na primeira etapa, as parcelas de maneira que obtivesse um número terminado em zero, o que facilitaria o cálculo da etapa seguinte. b) • 67 + 23 = 90; 90 + 39 = 129 • 16 + 94 = 110; 110 + 141 = 251 • 131 + 249 = 380; 380 + 420 = 800

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10/12/18 1:01 PM

10/18/18 9:44 AM

D3-MAT

8 1:01 PM

7. 96 cm.

11. a) 25 representações. 25 representações.

8. a) 339

b) 405 c) 126 d) 1 591 9. a) Resposta pessoal. c) 272 kWh. b) 37 kWh. 10. Zero, pois em uma adição de duas parcelas, quando uma delas é zero, o resultado é a outra parcela. 11. a) R$ 75,00. b) R$ 91,00. c) R$ 60,00. 12. Algumas respostas possíveis: 1 608 _ 466 = 1 142; 1 488 _ 346 = 1 142. 13. a) 330 _ 70 = 260 ou 300 _ 100 = 200. b) 580 + 640 = 1 220 ou 600 + 600 = 1 200. c) 1 390 _ 760 = 630 ou 1 400 _ 800 = 600. d) 6 250 + 1 420 = 7 670 ou 6 300 + 1 400 = 7 700. • a) 264; b) 1 221; c) 628; d) 7 673. 14. Resposta pessoal.

b) Resposta possível: 25 + 25 = 50; 50 representações. Resposta possível: 5 ? 10 = 50; 50 representações. 12. a) Biscoitos: 8 g; refrigerante: 36 g; bolo: 16 g. b) 32 g; maior. c) Resposta pessoal. 13. 20 fichas. 14. a) Uma resposta possível: Árvore de possibilidades Sanduíche natural Suco de laranja Pão de queijo

Atividades p. 45

b) 15. a) b) 16. a)

1. 29 livros de Matemática. 2. a) Errado.

b) Certo.

3. a) 91

b) 76

c) Certo. c) 287

d) 410

5. R$ 1 041,00.

Sanduíche natural Pão de queijo

Suco de morango

Sanduíche natural Pão de queijo

6 combos. 92 = 81 33 = 27 62 = 36; 36

c) 82 = 64 d) 73 = 343 b) 43 = 64; 64 caixas.

Atividades p. 55 a 57

6. a) 27

c) Resposta pessoal.

b) 224 7. a) 12 kg.

b) Respostas possíveis: Retirar duas caixas azuis ou retirar uma caixa azul e duas caixas amarelas. c) Algumas respostas possíveis: Colocar no prato A uma caixa vermelha e duas caixas azuis e no prato B, uma caixa verde, uma caixa azul e três caixas amarelas. Colocar no prato A uma caixa vermelha e uma caixa verde e no prato B, três caixas azuis e três caixas amarelas. Atividades p. 48 a 52 b) 1 755

c) 1 224

d) 5 460

2. 360 embalagens. 3. a) 135 bexigas.

b) 420 bexigas.

4. a) 56

b) 140

5. a) Resposta esperada: Para obter inicialmente

uma centena inteira (100) como resultado e posteriormente multiplicá-la pelo outro fator. b) • 2 ? 5 = 10; 10 ? 98 = 980. • 5 ? 20 = 100; 100 ? 43 = 4 300. • 25 ? 8 = 200; 200 ? 38 = 7 600. 6. a) Resposta esperada: A parte ingredientes

apresenta a quantidade necessária de cada produto, em xícaras, gramas, colheres, entre outros. Já a parte modo de fazer indica o passo a passo para se obter a receita. b) • 30 porções. • 150 porções. • 75 porções. c) 12 xícaras de polvilho doce; 6 xícaras de açúcar; 3 gemas; 750 g de manteiga; 3 colheres (café) de sal; 3 colheres (chá) de fermento. 7. Respostas pessoais. 8. a) 210

Suco de uva

17. Resposta pessoal.

4. Sérgio: 251; Marina: 318.

1. a) 856

6. a) 2 ? 70 = 140; 140 g.

b) 594

c) 1 968

9. a) R$ 162,00.

d) 385

c) Resposta pessoal. b) À vista. R$ 14,00 a menos.

10. 648 mg.

1. 1 280 galinhas. 2. a) 97

c) 109 b) 178 e resto 4. d) 76 e resto 9. 3. a) 80 b) 130 c) 400 d) 300 4. 30 equipes. 5. a) 360 : 40 = 9 c) 1 380 : 30 = 46 b) 850 : 50 = 17 d) 2 170 : 10 = 217 6. a) 2 e resto 23. c) 3 b) 4 e resto 9. d) 4 7. a) 3 senadores. c) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. 8. a) R$ 1 072,00. b) R$ 268,00. 9. a) 29 e resto 0. c) 13 e resto 4. b) 18 e resto 1. d) 52 e resto 0. 10. a) R$ 46,00. b) R$ 16,00. 11. a) II b) 18 bandejas. 12. a) O peão não caminha no tabuleiro. b) Respectivamente: zero casa; 1 casa; 2 casas; 3 casas; zero casa. c) Zero casa, 1, 2 ou 3 casas. 13. a) • Algumas respostas possíveis: 5, 8, 11, 14, 17. • Algumas respostas possíveis: 4, 7, 10, 13, 16. b) Algumas respostas possíveis: 10, 16, 22, 28, 34. 14. Resposta pessoal. 15. a) Quantia para gastar: R$ 36,00; quantia para o cofrinho: R$ 24,00. b) Respostas pessoais. 16. a) Fábrica de sucos: 150 caixas. Supermercado: 60 caixas. b) 70 caixas. 17. a) Corrida: 36 minutos; caminhada: 54 minutos. b) 10 horas e 30 minutos. 18. Resposta pessoal. Atividades p. 59 1. a) 152 b) 13 2. a) 135 b) 11 3. Não. 832 : 8 = 104. 4. 35 cartas. 5. a) Rosana: 6; Jonas: 9.

b) 70 : 2 = 35; 35 g. Atividades p. 61 1.

(8 ? 34) : (25 _ 8) = = 272 : 17 = = 16

2. a) (4 ? 20) + (3 ? 15) 3. R$ 74,00.

b) 125 bombons.

4. a) 8.

b) II. Em cada membro da igualdade, o resultado é 26. Resposta esperada: Sim, pois após adicionar 5 a cada membro da igualdade e, depois, multiplicar cada membro por 2, a igualdade foi mantida. c) Resposta pessoal. Atividades p. 64 e 65 1. a) 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...

b) c) d) 2. a) b) 3. a)

4. 5.

6. 7.

8. 9.

0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, ... 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, ... 0, 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, ... 1, 2, 4 e 8. c) 1, 3, 5 e 15. 1 e 11. d) 1, 2, 3, 6, 9 e 18. Respostas possíveis: Não, pois 190 não é resultado da multiplicação de 17 por um número natural. Não, pois a divisão de 190 por 17 é não exata. b) Respostas possíveis: Sim, pois a divisão de 156 por 12 é exata. Sim, pois 12 ? 13 = 156. 980 a) Não. Sim. b) Respostas possíveis: 6 fileiras com 6 alunos cada; 4 fileiras com 9 alunos cada. 4 jogadores. a) Como 1 296 : 27 é uma divisão exata, 27 é divisor de 1 296, e, como 1 296 : 45 é uma divisão não exata, 45 não é divisor de 1 296. b) • Não. • Sim. • Sim. • Não. Respostas pessoais. a) 2: 34, 60, 126, 3 378; 3: 60, 81, 126, 207; 4: 164, 900, 3 224; 5: 205, 370, 700, 1 965; 6: 60, 126, 3 378; 8: 960, 5 000, 3 224; 9: 207, 2 745, 9 819; 10: 370, 2 080, 5 500; 100: 5 500, 32 000, 88 300; 1 000: 32 000, 98 000, 123 000. b) I. 100 IV. 6 VII. 3; 3 ou 9; 9. II. 4; 4. V. 5 VIII. 10 III. 2 VI. 1 000 IX. 8; 8. c) Não, pois 142 não é divisível por 6, uma vez que 142 é divisível por 2 e não por 3.

10. Resposta pessoal.

Atividades p. 69 1. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. 2. a) Caio: 47, 109 e 83; Eva: 29 e 191.

b) Caio. 3. a-V; b-III; c-IV; d-I; e-II.

c) 51

b) 72

d) 728 c) 704

c) 4

4. a)

b) 294 2 495 147 3 3 ? 165 49 7 3 ? 3 ? 55 7 7 3 ? 3 ? 5 ? 11 1 • 495 = 3 ? 3 ? 5 ? 11; 294 = 2 ? 3 ? 7 ? 7.

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10/12/18 1:01 PM

10/18/18 9:44 AM

3. a)

145 = 5 ? 29 176 = 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 11 279 = 3 ? 3 ? 31 Número 12: 12 = 5 + 7 Número 50: Respostas possíveis: 50 = 3 + 47; 50 = 7 + 43; 50 = 13 + 37; 50 = 19 + 31. Número 88: Respostas possíveis: 88 = 5 + 83; 88 = 17 + 71; 88 = 29 + 59; 88 = 41 + 47. Número 144: Respostas possíveis: 144 = 7 + 137; 144 = 5 + 139; 144 = 13 + 131; 144 = 17 + 127; 144 = 31 + 113; 144 = 37 + 107; 144 = 41 + 103; 144 = 47 + 97; 144 = 43 + 101; 144 = 83 + 61; 144 = 71 + 73. b) Resposta pessoal.

b) c) d) 7. a)

Integrando com História p. 70 e 71 a) 128 medalhas. b) 19 medalhas. 345 atletas. Homens; 47 atletas a mais. 4 anos; 2020, 2024 e 2028. 1, 2 e 4.

LIBREOFFICE 2018

UNIDADE 3

Figuras geométricas Atividades p. 79 1. a) Pontos A, H e B. b) Ponto F. c) Reta verde. d) Algumas respostas possíveis: Reta azul: AB; AH; BH. Reta vermelha: EF ; FI ; EI . Resposta pessoal.

D F 5 cm 45 mm

4. a) 5 segmentos de reta.

b) AB = 6 cm; CD = 5 cm; DE = 5 cm; AE = 4 cm. c) 24 cm. 5. Mais comprido: AB; mais curto: GH. Atividades p. 84 e 85

1. a) Lados: wBA& e wBC&; vértice: B.

b) Lados: wED& e wEF&; vértice: E. c) Lados: wHG& e wHI&; vértice: H. d) Lados: wKJ& e wKL&; vértice: K. 2. a-II; b-III; c-IV; d-I. • A: 9h30; B: 9h45; C: 10 h; D: 9h15. 3. a) • Leste. • Sul. • Norte. • Sul. • Oeste. b) Resposta pessoal.

6. 7. 8. 9.

O que estudei p. 74 e 75 1. Respostas pessoais. 2. Resposta pessoal. 3. I. 23 reais. Conceitos: Adição; propriedade associativa da adição. II. 5 potes de sorvete. Conceitos: Relação envolvendo multiplicação e divisão. III. 132 reais. Conceitos: Adição; multiplicação; expressões numéricas. IV. Não. Algumas respostas possíveis: Pois 30 não é múltiplo de 13; 13 não é divisor de 30; pois a divisão de 30 por 13 é não exata. Conceitos: Divisão; múltiplo de um número natural; divisor de um número natural. V. 28 picolés de limão a mais. Conceitos: Subtração. VI. Sim. Sim. Sim. Conceitos: Critérios de divisibilidade; múltiplo de um número natural; divisor de um número natural.

3 cm

5. Resposta esperada: Não, pois nas coordenadas de

5. a)

Você conectado p. 72 e 73 Mãos à obra p. 73 1. 160 + 165 + 135 + 75 = 535 2. a) R$ 770,00. b)

1. 2. 3. 4. 5.

2. a)

b) Resposta pessoal. a) 85°. b) 155°. Resposta pessoal. a) 63°. b) 114°. a) BA AC: 30°; AA BC: 90°; AA CB: 60°. b) EA DF: 45°; DA EF: 90°; DA FE: 45°.

ILUSTRAÇÕES: DAYANE RAVEN

5. Respostas a e c. 6. a) 52 = 2 ? 2 ? 13

um ponto, o primeiro número indica sua posição em relação ao eixo horizontal e o segundo número, sua posição em relação ao eixo vertical. b) • Vértice B: B(5, 1). • Vértice C: C(1, 2). 6. a) A(1, 1); B(4, 5); C(7, 2); D(4, 2). b) E(2, 5); F(5, 5); G(5, 2); H(2, 2). c) I(1, 3); J(6, 3); K(6, 0); L(1, 0). • b 7. Resposta pessoal. 8. a) 14 cm. b) 9 cm. 9. Alternativa e. 10. a) Respostas esperadas: Os lados da figura do polígono na ampliação têm o dobro da medida dos lados do polígono da figura original. Os lados da figura do polígono na redução têm a metade da medida dos lados do polígono da figura original. b) Resposta esperada: As medidas dos ângulos são iguais na ampliação, na redução e na figura original. c) Figura original: 16 cm; ampliação: 32 cm; redução: 8 cm. Atividades p. 101 a 103 1. a) Quadriláteros: I e II; triângulos: II.

b) Resposta pessoal. 2. a) Escaleno. 3.

Atividades p. 89 e 90

1. a, b e d. 2. a) Correios. Planetário.

b) Biblioteca: C3; Escola: A2; Hospital: D2. c) Uma resposta possível: Seguir na rua Andorinha até a rua Beija-flor; virar à direita na rua Beija-flor e seguir até a rua Garça; virar à esquerda na rua Garça e seguir até o museu. d) Rua Arara e rua Gavião. e) Rua Maritaca. 3. a) r e s: concorrentes; u e v: paralelas; s e t: paralelas; r e v: concorrentes; u e r: concorrentes; p e u: paralelas; r e p: concorrentes; v e p: paralelas. b) r e v; u e r; r e p. 4. Resposta pessoal. 5. a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. 6. a) Sim.

b) Sim.

• Resposta pessoal.

Atividades p. 94 a 97 1. b, c e f. a: as linhas do contorno se cruzam; d: possui linha curva no contorno; e: o contorno da figura não está fechado. 2. a) Convexo. d) Não convexo. b) Não convexo. e) Não convexo. c) Convexo. f) Convexo. 3. a) I: Quadrilátero; II: Triângulo; III: Quadrilátero; IV: Hexágono; V: Pentágono. b) A: II e IV; B: I e V; C: III. 4. a) AB, BC, CD, DE, EF , FG, GH e AH. b) Octógono. c) Não, pois as medidas dos lados e as dos ângulos internos são diferentes. d) Resposta pessoal.

6. 7. 8.

c) Isósceles. b) Equilátero e isósceles. d) Isósceles. Triângulo retângulo: I e IV; triângulo acutângulo: II; triângulo obtusângulo: III. 8 cm. a) 7 cômodos. b) Quarto 1. c) Cozinha: 10 m; sala: 20 m; quarto 2: 12 m. d) Banheiro 1 e banheiro 2. Resposta pessoal. Paralelogramos: A, B, D e E; trapézios: C e F; retângulos: B e D; losangos: A e D; quadrado: D. a) A: 6 cm; B: 5 cm; C: 3 cm; D: 4 cm; E: 5 cm; F: 4 cm; G: 1 cm; H: 3 cm. b) Respostas possíveis: B, C, E e H; B, D, E e F; D, C, F e H. • Resposta pessoal. a) Figura de um retângulo de 5 cm de comprimento e 3 cm de largura. b) Figura de um quadrado de 5 cm de lado. • Resposta pessoal.

Atividades p. 107 1. a) Resposta esperada: I – esfera; II – pirâmide.

b) Poliedro: pirâmide; não poliedro: esfera. 2. a) Palitos: arestas; bolinhas: vértices.

b) 12 palitos e 7 bolinhas. c) Um cubo: 12 palitos e 8 bolinhas; uma pirâmide de base quadrangular: 8 palitos e 5 bolinhas. 3. a) II. b) Respectivamente: pentágono; 12 faces; dodecaedro. Atividades p. 109 a 111 1. a e c. 2. a-II; b-III; c-I; d-IV. Prismas: A e B; pirâmides:C e D. 3. a) Octógono: prisma de base octogonal;

hexágono: prisma de base hexagonal. b) Quadrangular: quadrilátero; heptagonal: heptágono.

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10/12/18 1:01 PM

10/18/18 9:44 AM

D3-MAT

8 1:01 PM

4. a) I: 18 vértices; II: 9 faces; III: 6 arestas;

6. 7. 8. 9.

Integrando com Geografia p. 112 e 113 1. Resposta pessoal. 2. Pirâmide do Sol: América; Pirâmide de Gizé: África;

Torre de Pisa: Europa; Taj Mahal: Ásia; Ópera de Sidney: Oceania; Cristo Redentor: América. 3. Resposta esperada: Pirâmide do Sol: pirâmide de base quadrangular; Pirâmide de Gizé: pirâmide de base quadrangular; Torre de Pisa: cilindro. 4. Resposta pessoal. Você conectado p. 114 a 117 Mãos à obra p. 114 e 115

GEOGEBRA 2018

1. a)

b) Sim, elas são paralelas. c) Sim, elas são perpendiculares. d) Não, elas são concorrentes. e) Resposta esperada: Trapézio. f) BÂD: 135°; ADC: 90°; BCD: 90°; ABC: 45°. 2. Resposta pessoal. Mãos à obra p. 117 1. a) Resposta esperada: Cada lado da

ampliação tem o dobro da medida do lado correspondente da figura do retângulo ABCD. b) Resposta esperada: As medidas dos lados da ampliação correspondem ao produto das medidas dos lados correspondentes da figura do polígono original pelo número digitado na caixa de texto. Nesse caso, a medida de cada lado da ampliação corresponde ao produto do respectivo lado da figura do retângulo ABCD por 2. 2. a) Os ângulos da figura do retângulo e da ampliação têm medidas iguais a 90°.

GEOGEBRA 2018

IV: hexágono. b) Pirâmide de base triangular: 4 vértices, 4 faces e 6 arestas; pirâmide de base hexagonal: 7 vértices, 7 faces e 12 arestas. • Resposta esperada: A quantidade de vértices e a de faces são iguais e correspondem à quantidade de lados ou vértices do polígono da base adicionada a uma unidade; a quantidade de arestas corresponde ao dobro da quantidade de lados ou vértices do polígono da base. c) Prisma de base eneagonal: 18 vértices, 11 faces e 27 arestas; prisma de base heptagonal: 14 vértices, 9 faces e 21 arestas. • Resposta esperada: A quantidade de vértices corresponde ao dobro da quantidade de lados ou vértices do polígono das bases; a quantidade de faces corresponde à quantidade de lados ou vértices do polígono das bases adicionada a duas unidades; a quantidade de arestas corresponde ao triplo da quantidade de lados ou vértices do polígono das bases. 5. a) Prismas. b) Sim. 6. Comprimento: 60 cm; largura: 35 cm; altura: 54 cm. 7. 48 cubos mágicos.

• Resposta esperada: Cada lado da redução tem a metade da medida do lado correspondente da figura do retângulo ABCD. 3. a) Resposta esperada: Mudaram o formato e a medida de dois lados. b) Resposta esperada: Tanto a ampliação quanto a redução foram ajustadas automaticamente, de acordo com a alteração realizada na figura do retângulo ABCD. 4. a) Resposta esperada: Não mudou. b) Resposta esperada: Tanto a ampliação quanto a redução mudaram de posição de acordo com a movimentação feita no ponto. Quando o ponto é movimentado para próximo da figura do retângulo ABCD, a ampliação e a redução também ficam mais próximas dele. Quando o ponto é afastado da figura do retângulo, a ampliação e a redução também são afastadas dele.

Atividades p. 128 e 129 1. a) Resposta esperada: Grama ou quilograma. b) Resposta esperada: Quilograma ou tonelada. c) Resposta esperada: Miligrama ou grama. d) Resposta esperada: Quilograma ou grama. 2. a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. 3. a) Resposta pessoal. c) 280 mg. b) Mamão. 136 mg. 4. a) 68 kg. b) Resposta pessoal. 5. a) Resposta esperada: Não, pois a massa dessas caixas juntas é maior do que 1 t, massa máxima que a empilhadeira pode transportar. b) Em cada viagem, Fábio vai transportar uma caixa amarela (400 kg) e duas caixas azuis (600 kg). 6. 200 g. 7. a) 960 sacas. b) 57 600 kg. c) Sim. 8. 275 g. 9. Alternativa a. 10. Resposta pessoal. Atividades p. 131 a 133 1. a) 7 dias.

O que estudei p. 118 e 119 1. Respostas pessoais. 2. Resposta pessoal. 3. I. Resposta esperada: Retângulo; 4 lados, 4 vértices

e 4 ângulos internos. Conceitos: Polígono; vértice, lado e ângulo interno de um polígono. II. 420 m. Conceitos: Perímetro de um polígono. III. Ângulos retos. Conceitos: Ângulo reto, raso, agudo e obtuso. IV. Não, pois polígonos são figuras cujo contorno é fechado e composto apenas de segmentos de reta que não se cruzam. Conceitos: Polígono. V. Não, pois as linhas laterais são paralelas, e linhas paralelas não se cruzam. Conceitos: Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares. VI. Respostas esperadas: Esfera. Não, pois os poliedros são figuras geométricas espaciais que possuem apenas partes planas em sua superfície. Conceitos: Poliedro.

UNIDADE 4

Medidas de comprimento, massa, tempo e temperatura Atividades p. 124 e 125 1. Algumas respostas possíveis: trena; fita métrica; metro articulado; paquímetro; hodômetro. 2. a) Resposta esperada: decímetro ou centímetro. b) Resposta esperada: metro ou quilômetro. c) Resposta esperada: metro ou decímetro. d) Resposta esperada: Metro, decímetro ou centímetro. 3. a) 300 c) 20 e) 9 b) 8 d) 19 f) 7 4. a) 25 mm. b) 40 mm. c) 32 mm. 5. a) Trem. Avião. b) Respectivamente: 195 km; 140 km c) Avião.

Comprimento: 850 cm; largura: 510 cm. 260 cm. a) 86 m. b) 172 m. c) 516 m. Não. 55 toalhas. 10. Resposta pessoal.

3. 4. 6. 7. 8. 9.

b) Domingo. Sábado. c) Quinta-feira. Resposta pessoal. d) 9 aulas. Bimestre: período de 2 meses; trimestre: período de 3 meses; semestre: período de 6 meses. a) Respectivamente: 6 bimestres; 4 trimestres; 2 semestres. b) Respectivamente: setembro e outubro; abril, maio e junho; janeiro, fevereiro, março, abril, maio e junho. a) R$ 90,00. b) R$ 8,00. 20 dias. 5. 20 de maio de 2020. a) 21 dias. b) 18 de setembro. Santos Dumont: 59 anos; Rachel de Queiroz: 92 anos. a) 5 meses. b) 11/12/2018, 15/1/2019, 19/2/2019 e 12/4/2019. a) Feijão: 1 ano; leite: 4 dias. b) Feijão: 17/3/2021; leite: 25/7/2020. c) Resposta esperada: Tânia pode ter utilizado o pacote de farinha integral II e o pacote de canela em pó III, pois estes estão dentro do prazo de validade e vencem antes dos demais. Já os potes de iogurte natural V e VI não podem ser utilizados, pois estão vencidos. d) Resposta pessoal.

Atividades p. 136 e 137 1. a) 3h50 ou 15h50.

b) 10h45 ou 22h45. 3. 20h21. 4. a) 23/6: 7h30 – Curso da empresa; 23/6: 14h45 – Dentista; 24/6: 20 h – Aniversário de Suzana; 25/6: 7h30 – Curso da empresa; 26/6: 13h15 – Aula de violão da Letícia; 26/6: 18 h – Reunião da escola de Letícia. b) Resposta pessoal. 5. a) Irritada. Resposta esperada: A esposa de Hagar está irritada, pois o marido ficou muito tempo fora de casa, mais do que o combinado. b) 2 076 horas. 6. a) 30 minutos. b) Resposta esperada: Passando três vezes toda a areia de um compartimento para outro. 2. 780 s.

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10/12/18 1:01 PM

10/18/18 9:44 AM

10. a) 8h57; 9 min.

4 horas da tarde. 8. 19h40. 9. a) • A menos. 2 horas. • A mais. 4 horas. b) Lima: 17 h; Madri: 23 h.

d) Cinquenta e dois milésimos. e) Dezoito vinte e três avos. f) Um quarto.

11 10

1 2

3 8

EDITORIA DE ARTE

2. a) 19

c) 1 ; 4

b) 1 ; 2

d) 1 ; 3

Aproximadamente 17 °C. • Durante o dia, no verão. Aproximadamente 38 °C. b) 21 °C. 6. a) 25 °C. 60 °C. b) Placa de vídeo. c) Processador. d) Processador: 60 °C; placa de vídeo: 60 °C; HD: 35 °C. 7. a) Porto Alegre. b)

Previsões do tempo para as capitais da Região Sul do Brasil no dia 24/2/2018

d) 5 12

4. a) Vogais: 2 ; consoantes: 4 .

6 6 b) Resposta esperada: consoante, pois há mais faces com consoante do que com vogal.

b) 105 oC. 4. Resposta pessoal. 5. a) • Durante a noite, no inverno.

c) 1 8

3. a) 1 ;

Atividades p. 140 e 141 1. b e c. 2. a) 5 °C. b) Resposta pessoal. 3. a) Respectivamente: 265 oC; 110 oC.

b) 6 10

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

7. 16 horas ou

5. a) 80

b) 1 4 b) 2 e 3.

100 6. a) 3 e 4.

c) 39 100 c) 6 e 7. c) 7 e 1 2 . 5 5

7. a) 7 e 3 1 .

b) 16 e 2 4 . 2 2 6 6 Atividades p. 153 e 154 1. 120 copos. 2. R$ 645,00. 3. a) 45 minutos. c) 146 dias. b) 168 alunos. d) 320 mL. 4. a) Resposta pessoal.

c) R$ 6,00. R$ 4,00.

b) 1 . 2

d) Resposta pessoal.

1. Resposta esperada: Alertar os consumidores

• 2 • 1 3 3 2 b) 10 L de tinta vermelha e 20 L de tinta amarela. c) 4 L. b) 3 c) 150 gibis. 6. a) 3 8 5 • 2 • 3 7. a) • 3 5 5 2 b) 90 kg. 60 kg. c) 15 kg. 8. Resposta pessoal.

sobre a prática de redução dos conteúdos das embalagens realizada pelos fabricantes. 2. Resposta pessoal. 3. Papel higiênico: 10 m; xampu: 100 mL; sabão em pó: 100 g. 4. 800 mL.

Atividades p. 156 1. A: 6 ; B: 3 ; C: 3 ; D: 1 . 10 12 5 4 • 3e 6 ;1e 3 . 5 10 4 12 b) 4 c) 17 2. a) 8 9 7 25

Capital

Mínima

Máxima Variação

Porto Alegre

20 °C

30 °C

Florianópolis

20 °C

29 °C

10 °C 9 °C

Curitiba

17 °C

28 °C

11 °C

Fonte: CPTEC. Previsão de tempo. Disponível em: <http://tempo2.cptec.inpe.br>. Acesso em: 20 fev. 2018.

c) Curitiba.

d) Respostas pessoais.

Você cidadão p. 142 e 143

5. a) • 1

O que estudei p. 144 e 145 1. Respostas pessoais.

2. Resposta pessoal.

3. I. 13 meses ou 1 ano e 1 mês. Conceitos: Medidas

de tempo; calendário; ano, mês, semana e dia. II. 15h15. Conceitos: Medidas de tempo; hora, minuto e segundo. III. Aumentou 3 130 g. Conceitos: Medidas de massa; grama, miligrama, quilograma e tonelada. IV. Termômetro. Conceitos: Medidas de temperatura. V. 1 m e 46 cm. Conceitos: Medidas de comprimento; metro, milímetro, decímetro, centímetro e quilômetro.

UNIDADE 5

Números racionais na forma de fração Atividades p. 150 e 151 1. a) Quarenta e oito setenta e cinco avos. b) Quinze centésimos. c) Dois sétimos.

3. a) 3 = 6 = 18

?2 4.

d) 1 3

: 16 ? 7 16 = 1 = 7 64 4 28 : 16 ? 7

8 = 40 ; 12 = 3 . 13 65 56 14

5. a) Cauã: R$ 30,00; Luna: R$ 30,00; Tales: R$ 20,00.

c) 6 e 3 . 16 8

b) Cauã e Luna. Atividades p. 159 1. Nas geleiras. 2. Água. 3. a) Literatura.

• 1 400 livros.

4. A: 1 ; B: 36 ; C: 9 ; D: 35 ; E: 20 ; F: 64 .

e) 28 ou 7 . 60 15 ou 1 . f) 11 3 12 2 ; verde: 3 ; roxa: 4 . 11 11 11 • 6 11

5. a) Joice: 3 ; Rui: 1 .

5 2 b) Joice: 2 ; Rui: 1 . 5 2 6. a) • 2 5 • 3 ou 1 . 6 2 7. Resposta pessoal.

4. 1

4 c) 17 20

b) • 27 ou 9 . 30 10 • A

Integrando com História p. 164 e 165 1. Respostas pessoais. 2. 72 kg. 3. Resposta pessoal.

Você conectado p. 166 e 167 Mãos à obra p. 167 3 = 3/5; 8 = 1 1/3; 9 = 3/4; 16 = 1 1/3; 5 6 12 12 8 = 4/5; 7 = 7/8. 10 8 4 = 1/3; 9 = 1 2/7; 6 = 1 1/2; 2. a) 12 7 4 1 = 1/3; 2 = 1/5; 3 = 3/5. 3 10 5 b) Resposta pessoal. c) • . • , • . • = • , • , 1.

O que estudei p. 168 e 169 1. Respostas pessoais. 2. Resposta pessoal. 3. I. Resposta pessoal. Conceitos: Ideias de fração: parte de uma unidade, razão e divisão. II. 1 . Conceitos: Leitura de fração. 2 III. 200 g. Conceitos: Fração de uma quantidade. IV. 9 kg. Conceitos: Frações equivalentes. 12 V. Iogurte natural. Conceitos: Comparação de frações com numeradores e denominadores diferentes. VI. 19 kg. Conceitos: Adição e subtração de 20 frações com denominadores diferentes.

UNIDADE 6

Números racionais na forma decimal

b) • 1 200 livros. 2

Atividades p. 162 c) 7 1. a) 8 9 11 d) 5 b) 6 7 15 2. a) Rosa: 2 ; azul: 11 b) • 5 11 c) 2 11 3. Resposta pessoal.

5. O carro de Gustavo. 6. a) 14 ; 17 e 41 .

28 34 82 b) 38 e 40 . 73 78 7. Alternativa c.

c) 2 ; 23 e 29 . 5 55 64 8. Resposta pessoal.

Atividades p. 174 e 175 c) 24,013; 24 013 1. a) 0,791; 791 1 000 1 000 d) 6,802; 6 802 b) 1,368; 1 368 1 000 1 000 2. a) 10,134 = 10 + 0,1 + 0,03 + 0,004 b) 0,562 = 0,5 + 0,06 + 0,002 c) 31,748 = 30 + 1 + 0,7 + 0,04 + 0,008 d) 1,207 = 1 + 0,2 + 0,007 3. a) 14,47; 0,21. b) Aumentou. 0,21 oC.

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10/12/18 1:44 PM

10/18/18 9:44 AM

D3-MAT

8 1:44 PM

10 100 b) • =; = c) A-III; B-I; C-IV; D-II.

5. a)

b) c) 6. a)

b) 7. a) 8. a)

9. a)

1 000 • =; =

5 = 1 d) 720 = 18 1 000 200 1 000 25 25 = 1 1 024 128 e) = 1 000 40 1 000 125 1 258 = 629 625 f) =5 1 000 500 1 000 8 0,05 c) 0,275 e) 1,6 0,35 d) 1,5 f) 0,068 Jarra II. b) 0,2 1,476 coin. Algumas respostas possíveis: 2 diamantes de 1 coin, 1 diamante de 1 decicoin, 3 diamantes de 1 centicoin e 4 diamantes de 1 milicoin; 2 diamantes de 1 coin, 13 diamantes de 1 centicoin e 4 diamantes de 1 milicoin. I. 0,85 real ou R$ 0,85; II. 2,80 reais ou R$ 2,80. Algumas respostas possíveis: 3 moedas de 1 real, 1 moeda de 50 centavos, 1 moeda de 25 centavos e 1 moeda de 10 centavos; 6 moedas de 50 centavos, 3 moedas de 25 centavos e 2 moedas de 5 centavos.

Atividades p. 178 e 179 1. Ouro: Jeff Henderson; prata: Luvo Manyonga; bronze: Greg Rutherford. 2. a) 3,17; 0,53; 9,31; 4,75. c) 3; 1; 9; 5. b) 3,2; 0,5; 9,3; 4,8. 3. Douglas. 4. a) • 1,479 • 4,179; 4,197; 4,719; 4,791; 4,917; 4,971. b) Resposta esperada: Não, pois um número compreendido entre 3 e 4 tem a ordem da unidade igual a 3, e esse algarismo não está entre os considerados para compor o número. 5. A: 0,379; B: 0,8; C: 1,28; D: 1,621; E: 2,05; F: 2,5. 6. Tilápia: 36,5 cm; matrinxã: 37,8 cm; piapara: 39,2 cm; tucunaré: 42,3 cm. 7. a) Resposta pessoal. b) Diminuiu. c) Regiões Centro-Oeste e Sudeste. d) Em 2015, na Região Sudeste. 8. a) • 6,21 • 2,509 • 8,108 b) Resposta pessoal. c) Algumas respostas possíveis: 5 , 5,1 , 6; 5 , 5,12 , 6; 5 , 5,123 , 6; 5 , 5,789 , 6. 9. a) , c) . e) . b) , d) , f) , Atividades p. 181 a 183 1. a) • R$ 90,05.

• R$ 82,79. b) Resposta esperada: Loja Alfa, pois o valor dos dois produtos é menor nessa loja em comparação com as outras duas. c) Fone de ouvido. R$ 46,95 a mais. d) Loja Ômega. Loja Beta. e) R$ 74,44. 2. a) 21,83 c) 7,7 e) 10,004 b) 0,82 d) 19,402 f) 4,089

3. Resposta pessoal. 4. a) 3,1

b) 8,8 5. a) 6,562

5. a) • R$ 342,72.

c) 0,2 d) 21,6 b) 30,207

e) 16,75 f) 4,51

c) 10,385

d) 0,937

6. a) R$ 10,35.

b) Respostas possíveis: Água mineral e pão de queijo; água mineral e milho cozido; água de coco e pão de queijo. c) R$ 33,30. d) Resposta pessoal. 7. Resposta pessoal. 8. a) 24,4 m.

b) 14,16 m.

9. a) R$ 61,35.

b) R$ 40,00.

10. a) Aproximadamente R$ 15,00.

b) Aproximadamente R$ 26,00. c) Aproximadamente R$ 23,00. 11. Alternativa d.

Atividades p. 186 e 187 1. a) 10

c) 1 000 d) 1 000

b) 100

e) 100 f) 100

2. a) 19,2 m.

b) 22,68 m.

3. a) 12 L.

b) 36 L. c) 1259,712 d) 7,1289

b) 9,753129

8. Resposta pessoal.

Atividades p. 194 e 195 d) 40 ; 0,40. 1. a) 4 ; 0,04. 100 100 b) 12 ; 0,12. e) 6 ; 0,06. 100 100 c) 85 ; 0,85. f) 75 ; 0,75. 100 100 2. B. 3. a) • 16 votos. • 2 votos. • 6 votos. b) 40 alunos. 4. a) 272 g. c) 351 cm. b) 190 mL. d) 6 horas. 5. a) R$ 14,00. b) R$ 25,60. 6. Resposta pessoal. 7. a) Resposta pessoal. d) Respostas pessoais. b) 3,4 kg. e) Respostas pessoais. c) Resposta pessoal. Você cidadão p. 196 e 197 1. Porque a água é responsável por diversas

4. Alternativa d. 5. a) 148,877

• R$ 214,20.

b) 7 ou 8 prestações. 6. A: 4,15; B: 92,45; C: 4. 7. 2,43 kg.

6. A: (0,8)3; B: (1,3)2; C: (1,7)2; D: (1,5)3; E: (2,2)2. 7. a) Entre 25 e 36.

b) Resposta esperada: Entre 49 e 64, pois 72 , (7,4)2 , 82. 8. a) Não. Resposta esperada: Os resultados

estimado e exato não estão próximos. b) 22,806. Resposta esperada: O erro de Fabiano está no posicionamento da vírgula. c) 28; 29,4538. 9. a) Tomate: R$ 5,34; beterraba: R$ 3,98;

cenoura: R$ 3,54. b) Resposta esperada: A fala de Otto indica que ele não gosta de legumes, e a expressão de Heitor indica que ele gosta de legumes. Respostas pessoais.

funções do nosso organismo, como regular a temperatura corporal e transportar nutrientes. 2. Resposta pessoal. 3. Alface-crespa. Tamarindo. 4. a) 1 092 g. b) 190 g. c) 90 g. Você conectado p. 198 e 199 Mãos à obra p. 199 1. a) Azul. Resposta esperada: Representa que a maior quantidade de pessoas avaliou o atendimento como “Ótimo”. 1 25 = 25% b) Resposta esperada: Não, pois = 4 100 e a porcentagem desse tipo de avaliação foi de 24%. 2.

LIBREOFFICE 2018

4. a) A: 3 ; 0,3. B: 30 ; 0,30. C: 300 ; 0,300.

Atividades p. 190 1. a) 6,5

b) 1,125

2. a) 2,8

c) 2,3

d) 2,04

c) 0,4375 d) 10,75

b) 11,2 3. 6,625 kg.

4. a) Aproximadamente R$ 5,67.

b) R$ 8,50.

5. a) Resposta esperada: Não, pois o resultado da

divisão de 100 por 3 é a dízima periódica 33,3, ou seja, o quociente não é um decimal exato. b) Resposta pessoal. 6. a) 0,4375; 0,44.

b) 0,18; 0,18.

c) 1,416; 1,42. d) 0,15625; 0,16.

7. R$ 28,80.

Atividades p. 192 1. a) 11,25

b) 0,37

c) 2,4

2. R$ 7,82. 3. a) 11,938 cm. 4. 18 copos.

b) 5”

d) 4,75

O que estudei p. 200 e 201 1. Respostas pessoais. 2. Resposta pessoal. 3. I. Algumas respostas possíveis: duas cédulas de R$ 20,00, uma cédula de R$ 10,00, cinco moedas de R$ 1,00, uma moeda de R$ 0,50 e quatro moedas de R$ 0,10; uma cédula de R$ 50,00, uma cédula de R$ 5,00 e nove moedas de R$ 0,10. Conceitos: Composição e decomposição de números decimais. II. Menos. Conceitos: Comparação de números decimais. III. R$ 44,10. Conceitos: Subtração de números decimais. IV. 3 600 g. Conceitos: Multiplicação de números decimais. V. 3 potes. Conceitos: Divisão com números decimais. VI. R$ 50,31. Conceitos: Números decimais e porcentagem; subtração de números decimais.

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UNIDADE 7

Estatística e probabilidade Atividades p. 206 e 207 1. a) O esgotamento sanitário nos domicílios brasileiros, em 2015. No título. b) Na Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. Na fonte. c) Rede coletora, fossa séptica ligada à rede coletora, fossa séptica não ligada à rede coletora, fossa rudimentar, outro e não tinham esgotamento sanitário. d) 59%. Resposta esperada: Representa que, a cada 100 domicílios brasileiros, 59 possuíam rede coletora de esgoto, em 2015. e) Resposta pessoal. 2. a) A estatura média de homens e a de mulheres em alguns países, em 2014. b) 167,2 cm. c) Holanda. d) I e III. 3. a) Ano e quantidade de vítimas de raios registrados. b) 600 vítimas. d) 2009 e 2012. c) 2009; 2011. e) Resposta pessoal. 4. a) Norte; Sudeste. c) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. 5. a)

Matrículas da Educação Básica em 2016 Rede

Pública

Particular

Educação Infantil

5 895 604

2 383 500

Ensino Fundamental

23 049 773

4 641 705

Ensino Médio

7 118 426

1 014 614

Educação Profissional

1 097 716

762 224

Educação de Jovens e Adultos

3 273 439

208 735

Educação Especial

791 320

180 052

Modalidade

Fonte: INEP. Sinopses da Educação Básica. Disponível em: <http://inep.gov.br/sinopsesestatisticas-da-educacao-basica>. Acesso em: 12 abr. 2018.

b) 8 279 104 matrículas. c) Rede pública. 3 064 704 matrículas de diferença. d) Algumas respostas possíveis: Adicionaria as matrículas na rede pública, depois adicionaria as matrículas na rede particular e, por fim, adicionaria os dois resultados. Adicionaria, para cada modalidade, a quantidade de matrículas em ambas as redes e, ao final, adicionaria os resultados obtidos. Atividades p. 209 e 210 1. a) A quantidade de filmes brasileiros lançados

de 2012 a 2016. b) Resposta esperada: A altura de cada coluna varia de acordo com a quantidade de filmes brasileiros lançados em cada ano: quanto mais filmes brasileiros lançados no ano, maior a altura da coluna. c) 2016. 2012. d) 601 filmes. 2. a) 28%.

b) Resposta esperada: Sim, pois o porcentual de brasileiros, nessa faixa etária, que praticaram algum esporte ou atividade física é de 54%, ou seja, mais do que 50%. c) 59%. d) Resposta pessoal. 3. a) 23 gols. b) 4a partida. 25 gols. c) 81 gols. d) Gols do time da escola em um campeonato

Partida 1a 2a 3a 4a

Quantidade de gols 19 23 14 25 Fonte: Súmula do campeonato.

4. a) Mental/intelectual, motora, auditiva e visual.

b) c) 5. a) b) c) d) e)

6. a)

b) c) d) e)

Deficiência visual. 9,7 milhões de pessoas ou 9 700 000 pessoas. • Resposta pessoal. • Resposta pessoal. Resposta pessoal. Gráfico de colunas para a turma A e gráfico de barras para a turma B. Turma A: 32 alunos. Turma B: 29 alunos. 15 alunos. Resposta esperada: A barra mais comprida indica que na turma B há 12 alunos com 1 irmão e essa foi a resposta mais frequente na turma. Barras vermelhas: quantidade de infecções por dengue em cada região do Brasil, em 2016. Barras azuis: quantidade de infecções por dengue em cada região do Brasil, em 2015. Região Norte. 39 011 infecções. Regiões Centro-Oeste, Sudeste e Nordeste. Respostas pessoais. Infecções por dengue no Brasil, por região, em 2015 e 2016 Ano Região Centro-Oeste Sul Sudeste Nordeste Norte

2015

2016

231 105 51 681 1 047 279 327 212 31 411

205 786 72 650 858 273 324 815 39 011

Fonte: BRASIL. Ministério da Saúde. Casos de Dengue. Brasil, Grandes Regiões e Unidades Federadas, 1990 a 2016. Disponível em: <http:// portalarquivos.saude.gov.br/images/pdf/2017/ fevereiro/10/Dengue-classica-ate-2016.pdf>. Acesso em: 12 abr. 2018.

f) Resposta pessoal. Atividades p. 213 a 215 1. a) De 2007 a 2016, o que corresponde a 10 anos. b) 2007 e 2011. 159 transplantes. c) Aumentou. 198 transplantes de diferença. d) 2013, 2014, 2015 e 2016. 2. a) Participação aproximada das regiões do Brasil no total de Resíduos Sólidos Urbanos (RSU) coletados em 2016. b) Representa que a Região Sudeste é responsável por 53% dos RSU coletados no Brasil em 2016. c) Da Região Nordeste, porque nessa região foi coletado maior porcentual de RSU em relação à Região Centro-Oeste em 2016. d) Respostas pessoais. 3. a) 2012. 44 812 mortes. b) 2015. 5 129 mortes a menos. c) Resposta pessoal.

4. a) Teatro, dança, esporte e cinema.

b) Representa o porcentual dos alunos que votaram na opção teatro. Nesse caso, 5% dos alunos que votaram. c) Porque ele representa a atração que recebeu a maior quantidade de votos. d) Teatro: 31 alunos; dança: 186 alunos; esporte: 124 alunos; cinema: 279 alunos. 5. Resposta pessoal. 6. a) Azul: a variação da população urbana no Brasil de 1950 a 2010. Vermelho: a variação da população rural no Brasil de 1950 a 2010. b) População urbana. c) 51 944 397 habitantes. d) 1970. e) Figura I. Atividades p. 217 1. a) Realiza o cadastro do cliente.

b) O tamanho da pizza. c) Resposta esperada: Na etapa de registrar a observação do cliente. d) O preço. A forma de pagamento. 2. Alternativa b. 3.

Início. Tem entrega na filial A?

Não.

Faz o trajeto 2.

Sim.

Faz o trajeto 1. Fim.

Atividades p. 220 e 221 1. a) Elaboração do questionário; definição da amostra; coleta de dados; organização dos dados; apresentação dos resultados. b) 40 pessoas. c) Segurança. 14 votos. d) 12 pessoas. 12 ou 3 ; 30%. 40 10 2. Resposta pessoal. Atividades p. 223 a 225

1. a) Faces 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. 6 em 8, 3 , 0,75 ou 75%.

4 b) • Faces 5, 6, 7 ou 8. 1 • 4 em 8, , 0,5 ou 50%. 2 • 4 em 8, 1 , 0,5 ou 50%. 2 • A probabilidade de Manoel vencer a partida nessa rodada ou de isso não ocorrer é a mesma 1 . 2 2. a) 2 em 5, 2 , 0,4 ou 40%. 3 em 5, 3 , 0,6 ou 5 5 60%. b) Resposta esperada: Consoante, pois no nome Elvis há mais consoantes do que vogais. c) Respostas pessoais. 3. a) • 5 alunos. • 7 alunos. • 5 alunos. • 3 alunos. b) • 5 em 20, 1 , 0,25 ou 25%. 4 1 • 5 em 20, , 0,25 ou 25%. 4 • 7 em 20, 7 , 0,35 ou 35%. 20 • 3 em 20, 3 , 0,15 ou 15%. 20

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c) Resposta esperada: Não, pois mesmo sendo o mais provável que ocorra, na realização do sorteio pode acontecer de um livro menos votado ser o sorteado. 4. a) Resposta esperada: Vermelha, pois há mais fichas dessas do que das demais cores. b) • 1 em 10, 1 , 0,1 ou 10%. 10 • 2 em 10, 2 , 0,2 ou 20%. 10 • 3 em 10, 3 , 0,3 ou 30%. 10 • 4 em 10, 4 , 0,4 ou 40%. 10 c) Respostas pessoais. 5. Alternativa c. Você cidadão p. 226 e 227 1. a) Resposta esperada: A imagem pretende

c) 2. a)

divulgar que não podemos praticar agressões verbais, que caracterizem bullying. Agressão física: chutes, empurrões, entre outras. Agressão verbal: ameaçar ou intimidar alguém; discriminar por cor, raça ou sexo, entre outras. Respostas pessoais. Gráfico de setores. c) 46,60%. 39,20%. Setor azul.

Você conectado p. 228 e 229 Mãos à obra p. 229 1. a) 2012.

b) Resposta esperada: Porque em 2013 e 2014 a quantidade de vítimas de raios registrada no Brasil não foi a mesma.

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Resposta pessoal. O que estudei p. 230 e 231 1. Respostas pessoais. 2. Resposta pessoal. 3. I. Na 2a semana. Conceitos: Gráfico de segmentos. II. 30%. Conceitos: Gráfico de setores. III. Jardim de versos. Conceitos: Gráfico de colunas. IV. 5 alunos. Conceitos: Gráfico de barras. V. 6 em 20, 1 , 0,3 ou aproximadamente 33%. 3 Conceitos: Tabela simples; probabilidade.

UNIDADE 8

Medidas de superfície, capacidade e volume Atividades p. 237 1. 126 azulejos. 2. a) 16

6. a) III.

b) c) d) 7. a) b) c)

II. 7 200 m2 a mais. 7 hectares. 4 alqueires paulistas. São Paulo. Minas Gerais. Minas Gerais: aproximadamente 36,008 hab./km2; Espírito Santo: aproximadamente 87,147 hab./km2; Rio de Janeiro: aproximadamente 381,872 hab./km2; São Paulo: aproximadamente 181,673 hab./km2.

Atividades p. 240 a 245 1. Figura A: 25 cm2; figura B: 18 cm2; figura C: 12 cm2. 2. a) 26 cm². b) 30,25 cm². 3. a) Máxima: 10 800 m2; mínima: 4 050 m2. b) 7 140 m2. 4. a) 192 cm2; 300 cm2. b) 18 cm. 5. a) 64 cm2. 384 cm2. b) 1 ou aproximadamente 17%. 6 6. a) Uma ampliação. b) Por 2. c) Figura A: 16 cm; figura B: 32 cm. Sim. d) Figura A: 16 cm2; figura B: 64 cm2. Não. e) • Perímetro – figura C: 12 cm e figura D: 36 cm; área – figura C: 9 cm2 e figura D: 81 cm2. • III. 7. a) Os pais referem-se à planta de uma casa, enquanto Armandinho entende que a conversa é sobre planta no sentido de vegetal, um ser vivo, como a árvore. b) • Quarto I: 20 m2; escritório: 12 m2; quarto II: 12 m2; banheiro: 8 m2; lavanderia: 3 m2; cozinha: 8 m2; sala: 19 m2; corredor: 4 m2. • 86 m2. c) • 450 cm. • Perímetro: 12 cm e área: 9 cm². Perímetro: 1 800 cm e área: 202 500 cm². • 150. Não, apenas o perímetro da cozinha é obtido multiplicando-se por 150 o perímetro do quadrado; já a área da cozinha é obtida multiplicando-se a área do quadrado por 22 500. 8. Resposta pessoal. 9. a) Triângulo ABC: 10,5 cm2; triângulo DEF: 15 cm2. b) • Resposta esperada: A área do triângulo ADC corresponde à metade da área do retângulo ADCF. A área do triângulo BDC corresponde à metade da área do retângulo BDCE. • Resposta esperada: A área do triângulo ABC corresponde à metade da área do retângulo ABEF. • 20 cm2; 10 cm2. c) 16 cm2. Atividades p. 248 e 249

b) 13

c) 22

3. a) Metro quadrado.

b) Centímetro quadrado ou metro quadrado. c) Centímetro quadrado. d) Quilômetro quadrado. e) Centímetro quadrado ou metro quadrado. 4. 36 m2. 5. a) Octógono. b) 28 cm2.

1. 400 mL de água sanitária. 2. a) • 3 500 mL • 13 000 mL

• 8 000 mL • 12 250 mL b) • 6 L • 1,6 L • 10 L • 0,94 L 3. a) 48 mL. b) 480 mL. 4. a) 1 lata. 5 latas. b) Lata do tipo 1. R$ 20,00. 5. a) 18 mL. b) 162 mL.

6. 300 canecas. 7. a) Néctar de frutas: aproximadamente 0,15 grama

por mililitro; achocolatado: 0,15 grama por mililitro. b) Aproximadamente 150 g; 27 g. 8. a) 2a maneira. 11,5 L. b) 1a maneira: 1 080 L; 2a maneira: 45 L. 9. 354 mL. Atividades p. 252 e 253 a) 63 blocos. b) 125 blocos. Barra: 10 cm³; placa: 100 cm³; bloco: 1 000 cm³. 12 camadas. a) 693 cm³. b) 218,7 cm³. Alternativa a. 6. 17 000 L. a) Caixa I: 60 blocos; caixa II: 48 blocos. b) Caixa I: 60 L; caixa II: 48 L. 8. a) 74,4 L. b) 33,6 L. 9. Resposta esperada: O conteúdo do refil não caberá totalmente no porta-sabonete líquido e derramará. 10. Resposta pessoal. 1. 2. 3. 4. 5. 7.

Integrando com Ciências p. 254 e 255 1. 120 L. 2. 7 mm. 3. Resposta pessoal. 4. Resposta possível: Aumento da população e do

consumo de água, poluição dos rios e lagos por esgotos domésticos e resíduos tóxicos provenientes das indústrias e da agricultura, entre outros. Você conectado p. 256 e 257 Mãos à obra p. 257 1. Resposta esperada: Cada lado da ampliação tem o dobro da medida do lado correspondente da figura original. 2. Sim. 3. Não. 4. a) Resposta esperada: As medidas dos lados

da ampliação correspondem ao triplo das medidas do retângulo original. Essa relação pode ser observada entre as medidas dos perímetros e não pode ser observada entre as medidas das áreas. b) Resposta pessoal. O que estudei p. 260 e 261 1. Respostas pessoais.

2. Resposta pessoal.

3. I. 32 000 cm2. Conceitos: Área do retângulo

e do quadrado; medidas de superfície; centímetro quadrado, metro quadrado e quilômetro quadrado. II. 512 L. Conceitos: Volume do bloco retangular e do cubo; medidas de volume; centímetro cúbico, decímetro cúbico e metro cúbico; medidas de capacidade; mililitro e litro. III. Resposta esperada: Não, pois meio metro cúbico corresponde a 500 L, que é uma quantidade de água menor que 512 L (capacidade do aquário). Conceitos: Medidas de volume; metro cúbico, decímetro cúbico e metro cúbico; medidas de capacidade; mililitro e litro. IV. Resposta esperada: A água vai transbordar no aquário que Cleber fez. Conceitos: Volume do bloco retangular e do cubo; medidas de volume; centímetro cúbico, decímetro cúbico e metro cúbico; medidas de capacidade; mililitro e litro.

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Referências bibliográficas ALMEIDA, L. W. de; SILVA, K. P. da; VERTUAN, R. E. Modelagem matemática na educação básica. São Paulo: Contexto, 2012. AUSUBEL, D. P.; NOVAK, J. D.; HANESIAN, H. Psicologia educacional. Tradução de Eva Nick et al. 2. ed. Rio de Janeiro: Interamericana, 1980. BORBA, M. de C.; PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. 5. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2016. (Tendências em Educação Matemática). BOYER, C. B.; MERZBACH, U. C. História da Matemática. Tradução de Helena Castro. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2012. BROUSSEAU, G. Introdução ao estudo das situações didáticas: conteúdos e métodos de ensino. São Paulo: Ática, 2008. CARAÇA, B. de J. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Gradiva, 2012. COLL, C.; TEBEROSKY, A. Aprendendo Matemática. São Paulo: Ática, 2000. D’AMBROSIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. 23. ed. Campinas: Papirus, 2017. EVES, H. Introdução à história da Matemática. Tradução de Hygino H. Domingues. Campinas: Ed. da Unicamp, 2004. FAINGUELERNT, E. K.; NUNES, K. R. A. Fazendo arte com a Matemática. 2. ed. Porto Alegre: Penso, 2015. FERREIRA, M. K. L. Ideias matemáticas de povos culturalmente distintos. São Paulo: Global, 2002. (Antropologia e Educação). FERREIRA, M. K. L. Madikauku: os dez dedos das mãos – matemática e povos indígenas no Brasil. Brasília: MEC, 1998. FREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. 43. ed. São Paulo: Paz e Terra, 2011. IFRAH, G. História universal dos algarismos: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. Tradução de Alberto Muñoz; Ana Beatriz Katinsky. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. 2 v. KAMII, C.; DECLARK, G. Reinventando a Aritmética: implicações da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 1996. LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P. (Org.). Aprendendo e ensinando Geometria. Tradução de Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1994. LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e proposições. 22. ed. São Paulo: Cortez, 2011.

MORAIS FILHO, D. C. de. Manual de redação matemática. 2. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2018. MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. Estatística básica. 9. ed. São Paulo: Saraiva, 2017. NEVES, I. C. B. et al. Ler e escrever: compromisso de todas as áreas. 9. ed. Porto Alegre: Ed. da UFRGS, 2011. NUNES, T. et al. Educação matemática: números e operações numéricas. São Paulo: Cortez, 2007. OLIVEIRA, V. B. de. Jogos de regras e a resolução de problemas. 4. ed. Petrópolis: Vozes, 2010. ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. de C. (Org.). Educação matemática: pesquisa em movimento. 4. ed. São Paulo: Cortez, 2012. PAIS, L. C. Educação escolar e as tecnologias da informática. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. (Trajetória). PARRA, C.; SAIZ, I. (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 2001. POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Tradução de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1995. PONTE, J. P. da; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. 3. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2016. (Tendências em Educação Matemática). SOUZA, E. R. de et al. A Matemática das sete peças do tangram. São Paulo: CAEM/IME-USP, 2008. (Ensino Fundamental). TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Teoria e prática de Matemática: como dois e dois. São Paulo: FTD, 2010. TOMAZ, V. S.; DAVID, M. M. M. S. Interdisciplinaridade e aprendizagem da Matemática em sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2012. (Tendências em Educação Matemática).

Documentos oficiais BRASIL. Ministério da Educação. Base nacional comum curricular: educação é a base. Brasília, 2017. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/wp-content/ uploads/2018/06/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site. pdf>. Acesso em: 3 jul. 2018.

MACHADO, N. J. Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua. 6. ed. São Paulo: Cortez, 2001.

BRASIL. Ministério da Educação. Diretrizes curriculares nacionais gerais da educação básica. Brasília: SEB: Dicei, 2013.

MONTEIRO, A.; POMPEU JUNIOR, G. A Matemática e os temas transversais. São Paulo: Moderna, 2001.

BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: SEF, 1997.

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RESOLUÇÕES Unidade 1

4. • Ano 700 Pelo 1o caso, temos: 700 H 7 H século VII • Ano 1300 Pelo 1o caso, temos: 1300 H 13 H século XIII • Ano 2018 Pelo 2o caso, temos: 2018 H 20 + 1 = 21 H século XXI • Ano 950 Pelo 2o caso, temos: 950 H 9 + 1 = 10 H século X

Sistemas de numeração Atividade – p. 15 1. 2, 12, 4, 3, 3.

Atividades – p. 17 c) 1 230

b) 511 2.

d) 10 145

5. Resposta pessoal.

Atividades – p. 22 a 25

8. a) 15 730 500 = 1 x 10 000 000 + + 5 x 1 000 000 + 7 x 100 000 + + 3 x 10 000 + 5 x 100 b) 105 000 049 = 1 x 100 000 000 + + 5 x 1000000 + 4 x 10 + 9 x 1 c) 97 342 239 = 9 x 10 000 000 + + 7 x 1 000 000 + 3 x 100 000 + + 4 x 10 000 + 2 x 1 000 + + 2 x 100 + 3 x 10 + 9 x 1 9. a) 25 210;

1. a) 7 503

LUCAS FARAUJ

1. a) 43

7. Algumas respostas possíveis: Renan: 127 845; 847 658. Yara: 1 234 567; 8 721 435.

b) 120 080 060 c) 4 100 009

80 mil:

140:

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

3. 2 milhões:

4. a) Resposta esperada: Adicionou 20 unidades de um número para o seguinte, começando pelo número 20. b) Resposta esperada:

Atividades – p. 19 1. a) XXVII b) DCCCXIII c) XLV d) MCDLXXI 2. a) 9 horas. b) 5 horas. 3. a) • Sistema de Numeração Decimal: 1 000 • Sistema de Numeração Egípcio: • Sistema de Numeração Romano: M b) No Sistema de Numeração Decimal.

d) 306 920 2. Resposta pessoal. 3. a) 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + + 10 + 10 + 10 + 10 + 7 = 97 Resposta: 97 moedas. b) 9 cédulas. 4. a) 900 b) • 39 157 • 9 000 5. a) • 80 + 5 = 85 Resposta: 85 bolinhas. • 50 + 9 = 59 Resposta: 59 bolinhas. • 90 + 0 = 90 Resposta: 90 bolinhas. b) Respostas pessoais. 6. a) Resposta esperada: Não. Como os objetos têm valores diferentes, apenas coletar mais objetos não garante que um jogador vai marcar mais pontos do que o outro. b) 4 + 10 + 200 + 2 000 = 2 214; 1 + 50 + 500 + 1 000 = 1 551 Resposta pessoal: Luiza: 2 214 pontos; Paulo: 1 551 pontos.

b) 14 351: 10 000 + 4 000 + + 300 + 50 + 1; 25 210: 20 000 + 5 000 + 200 + 10; 52 004: 50 000 + 2 000 + 4. 10. a) 8 354 790; 8 354 800; 8 355 000. b) 50 620; 50 600; 51 000. c) 860 370; 860 400; 860 000. d) 160 930; 160 900; 161 000. 11. a) 45 000 000 b) 17 000 000 12. a) • 7 000 quilogramas. • 98 000 000 de anos. b) 230 milhões de anos. 13. a) Aumente. b) Ano 1999: 6 000 000 000; ano 2015: 7 300 000 000. c) 10 ordens: 2,6 bilhões, 5 bilhões, 6 bilhões, 7,3 bilhões, 8,5 bilhões, 9,7 bilhões; 11 ordens: 11,2 bilhões.

Atividades – p. 28 a 31 1. Respostas pessoais. 2. a) Zero.

c) Luiza.

b) Sim.

d) Respostas pessoais.

c) Não, o zero não possui antecessor.

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3. a) 18 e 20. Antecessor: 18; sucessor: 20. b) Respostas pessoais. 4. a) 541 b) • 548 • 550 c) 548 _ 540 = 8 Resposta: 8 senhas. 5. a) Vão brincar de par ou ímpar. Resposta pessoal.

13. 8 515 759 . 2 791 810 . 1 285 220 . . 1 141 750 . 1 098 580 Resposta: Brasil, Argentina, Peru, Colômbia e Bolívia. 14. a) 130 _ 110 = 20; 70 + 20 = 90; 150 + 20 = 170; 170 + 20 = = 190; 210 + 20 = 230; 230 + 20 = 250; 250 + 20 = 270; 270 + 20 = 290; 290 + 20 = 310 Resposta: 90, 170, 190, 230, 250, 270, 290 e 310.

b) Resposta esperada: Não foram justas, pois, independentemente do valor obtido na brincadeira, o frango será o vencedor.

b) 235 _ 197 = 38; 121 _ 38 = 83; 83 _ 38 = 45; 121 + 38 = 159; 273 + 38 = 311; 311 + 38 = 349 Resposta: 45, 83, 159, 311 e 349.

c) 5 + 0 = 5; 5 + 1 = 6; 5 + 2 = 7; 5 + 3 = 8; 5 + 4 = 9; 5 + 5 = 10 Respostas possíveis: 1, 3 ou 5 dedos.

c) 58 _ 47 = 11; 14 _ 11 = 3; 14 + 11 = 25; 25 + 11 = 36; 58 + 11 = 69; 69 + 11 = 80 Resposta: 3, 25, 36, 69 e 80.

6. a) Respostas pessoais: São todos números pares. b) 18, 20 e 22.

15. a) Algumas respostas possíveis: Setor A: 45, 73; setor B: 94, 153; setor C: 180, 237.

c) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 e 15. Resposta esperada: São todos números ímpares.

b) 171 , 230 , 250; 80 , 145 , 171 Resposta: Mariana: Setor C; Rogério: Setor B.

d) Respostas pessoais.

c) 80 _ 1 + 1 = 80; 171 _ 80 _ 1 = 90; 250 _ 171 + 1 = 80 Resposta: Setor A: 80 poltronas; setor B: 90 poltronas; setor C: 80 poltronas.

7. a) Casas de numeração par: 1 590, 1 524, 1 456, 1 432 e 1 384; casas de numeração ímpar: 1 399, 1 593, 1 387, 1 485 e 1 551. b) Resposta pessoal. 8.

16. 399, 400 e 401. 17. a) Resposta esperada: Os números correspondem à quantidade de representações de pontos indicados nas figuras.

9. 832 , 941 , 974 , 1 066 , , 1 167 , 1 195 , 1 279 , 1 433. Resposta: A: 832; B: 941; C: 974; D: 1 066; E: 1 167; F: 1 195; G: 1 279; H: 1 433. 10. a) Algumas respostas possíveis: 897 402 561, 978 402 561, 879 402 651. b) 179 402 568 c) 809 472 561 11. Resposta pessoal. 12. a) .

d) .

b) ,

e) ,

c) .

f) ,

b) Resposta esperada: Porque, a partir da segunda figura, podem ser formadas representações de triângulos. c) II. Número 21.

Você Cidadão – p. 32 e 33

b) 24 555 293: Vinte e quatro milhões, quinhentos e cinquenta e cinco mil, duzentos e noventa e três; 4 821 886 541: Quatro bilhões, oitocentos e vinte e um milhões, oitocentos e oitenta e seis mil, quinhentos e quarenta e um. c) 24 555 293: 25 000 000; 4 821 886 541: 4 822 000 000. 3. Resposta pessoal.

O que estudei – p. 34 e 35 1. Respostas pessoais. 2. Resposta pessoal. 3. I. Algumas respostas possíveis: Egípcio: Romano: XXXII. Conceitos: Sistemas de Numeração Egípcio e Romano. II. Ordem. Conceito: Sistema de Numeração Indo-arábico. III. 33 alunos. Conceitos: sequência dos números naturais. IV. Lúcio: 19; Nair: 21. Conceitos: antecessor e sucessor de um número natural; números naturais consecutivos. V. Sim. Conceitos: números pares e números ímpares. VI. 32 _ 20 = 12; 20 . 12 Resposta: Meninas. Conceitos: comparação de números naturais.

Unidade 2 Operações com números naturais Atividades – p. 41 a 43 1. a) 759

d) 2 648

1. Respostas pessoais.

b) 825

e) 17 630

2. a) 24 555 293: A quantidade de inscritos no canal brasileiro mais popular na plataforma de distribuição digital de vídeos; 4 821 886 541: A quantidade de visualizações do vídeo mais visto na plataforma de distribuição digital de vídeos.

c) 1 856

f) 36 585

2. 387 − 155 = 232 Resposta: 232 figurinhas. 3. a) Resposta esperada: Pedro e Camila, pois as pontuações de cada um deles são iguais, porém em rodadas diferentes.

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10/19/18 9:48 AM

b) Pedro: 136 + 78 = 214; Igor: 167 + 53 = 220; Camila: 78 + 136 = 214; Eliana: 42 + 136 = 178. Resposta: Portanto, Igor venceu o jogo. 4. a) 446 b) 387

c) 2 367 d) 721

5. Note que, na primeira balança, há 3 sacos de areia e 2 tijolos e, na segunda balança, há 2 sacos de areia e 1 tijolo. Se retirarmos 2 sacos de areia e 1 tijolo (que pesam 41 kg) da primeira balança (que marca 64 kg), teremos 1 saco de areia e 1 tijolo, a mesma quantidade da terceira balança. Assim, a terceira balança deve marcar 23 kg, pois 64 _ 41 = 23. Resposta: Alternativa b. 6. a) Resposta esperada: Para associar, na primeira etapa, as parcelas de maneira que obtivesse um número terminado em zero, o que facilitaria o cálculo da etapa seguinte. b) • Primeiro fazemos: 67 + 23 = 90. Em seguida: 90 + 39 = 129 • Primeiro fazemos: 16 + 94 = 110. Em seguida: 110 + 141 = 251 • Primeiro fazemos: 131 + 249 = 380. Em seguida: 380 + 420 = 800 7. 42 + 38 = 80; 80 + 16 = 96 Resposta: 96 cm. 8. a) 700 _ 361 = = (700 _ 1) _ (361 _ 1) = = 699 _ 360 = 339 b) 903 _ 498 = = (903 _ 4) _ (498 _ 4) = = 899 _ 494 = 405 c) 1 600 _ 1 474 = = (1 600 _ 1) _ (1 474 _ 1) = = 1 599 _ 1 473 = 126 d) 2 008 _ 417 = = (2 008 _ 9) _ (417 _ 9) = = 1999 _ 408 = 1 591

9. a) Resposta pessoal. b) 200 _ 163 = 199 _ 162 = 37 Resposta: 37 kWh. c) 198 + 74 = 272 Resposta: 272 kWh. 10. Zero, pois, em uma adição de duas parcelas, quando uma delas é zero, o resultado é a outra parcela. 11. a) 28 + 47 = 20 + 8 + 40 + 7 = = 60 + 15 = 75 Resposta: R$ 75,00. b) 35 + 56 = 30 + 5 + 50 + 6 = = 80 + 11 = 91 Resposta: R$ 91,00. 12. • 1 598 _ 456 = = (1 598 + 10) _ (456 + 10) = = 1 608 _ 466 = 1 142; • 1 598 _ 456 = = (1 598 _ 110) _ (456 _ 110) = = 1 488 _ 346 = 1 142. Algumas respostas possíveis: 1 608 − 466 = 1 142; 1 488 − 346 = 1 142. 13. a) Arredondando para a dezena inteira mais próxima: 331 H 330 e 67 H 70. 330 _ 70 = 260 ou arredondando para a centena inteira mais próxima: 331 H 300 e 67 H 100. 300 _ 100 = 200 b) Arredondando para a dezena inteira mais próxima: 578 H 580 e 643 H 640. 580 + 640 = 1 220 ou arredondando para a centena inteira mais próxima: 578 H 600 e 643 H 600. 600 + 600 = 1 200 c) Arredondando para a dezena inteira mais próxima: 1 392 H 1 390 e 764 H 760. 1 390 − 760 = 630 ou arredondando para a centena inteira mais próxima: 1 392 H 1 400 e 764 H 800. 1 400 _ 800 = 600 d) Arredondando para a dezena inteira mais próxima: 6 254 H 6 250 e 1 419 H 1 420. 6 250 + 1 420 = 7 670 ou

Arredondando para a centena inteira mais próxima: 6 254 H 6 300 e 1 419 H 1 400. 6 300 + 1 400 = 7 700 • a) 264; b) 1 221; c) 628; d) 7 673. 14. Resposta pessoal.

Atividades – p. 45 1. 42 _ 13 = 29 Resposta: 29 livros de Matemática. 2. a) Errado, pois 121 _ 72 = 49. Outra possibilidade para a conferência do cálculo é fazer 121 _ 59 = 63. b) Certo, pois 246 + 98 = 344. c) Certo, pois 3 130 _ 523 = 2 607. 3. a) 53 + 38 = 91 b) 160 _ 84 = 76 c) 514 _ 227 = 287 d) 218 + 192 = 410 4. 143 + 108 = 251; 374 _ 56 = 318. Resposta: Sérgio: 251; Marina: 318. 5. 625 + 416 = 1 041 Resposta: R$ 1 041,00. 6. a) 197 _ 170 = 27 b) 197 + 27 = 224 c) Resposta pessoal. 7. a) Prato A: 5 + 4 + 1 + 1 + 1 = 12; prato B: 2 + 2 + 5 + 1 + 1 + 1 = 12 Resposta: 12 kg. b) Respostas possíveis: Retirar duas caixas azuis ou retirar uma caixa azul e duas caixas amarelas.

Atividades – p. 48 a 52 1. a) 856 b) 1 755 c) 1 224 d) 5 460 2. 15 ? 24 = 360 Resposta: 360 embalagens. 3. a) 15 ? 9 = 135. Resposta: 135 bexigas. b) 14 ? 30 = 420 Resposta: 420 bexigas.

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10/19/18 1:38 PM

4. a) 8 ? 7 = 56 Resposta: 56 figuras de quadradinhos. b) 10 ? 14 = 140 Resposta: 140 figuras de quadradinhos. 5. a) Resposta esperada: Para obter primeiramente uma centena inteira (100) como resultado e posteriormente multiplicá-la pelo outro fator. b) • 2 ? 5 = 10; 10 ? 98 = 980 • 5 ? 20 = 100; 100 ? 43 = 4 300 • 25 ? 8 = 200; 200 ? 38 = 7 600 6. a) Resposta esperada: A parte ingredientes apresenta a quantidade necessária de cada produto, em xícaras, gramas, colheres, entre outros. Já a parte modo de fazer indica o passo a passo para se obter a receita. b) • 2 ? 15 = 30 Resposta: 30 porções. • 5 ? 15 = 75 Resposta: 75 porções. • 10 ? 15 = 150 Resposta: 150 porções. c) 3 ? 4 = 12; 3 ? 2 = 6; 3 ? 1 = 3; 3 ? 250 = 750; 3 ? 1 = 3; 3 ? 1 = 3. Resposta: 12 xícaras de polvilho doce, 6 xícaras de açúcar, 3 gemas, 750 g de manteiga, 3 colheres (café) de sal e 3 colheres (chá) de fermento. 7. Respostas pessoais. 8. a) 5 ? 42 = 5 ? (40 + 2) = 5 ? 40 + + 5 ? 2 = 200 + 10 = 210 b) 6 ? 99 = 6 ? (90 + 9) = 6 ? 90 + + 6 ? 9 = 540 + 54 = 594 c) 8 ? 246 = 8 ? (200 + 40 + 6) = = 8 ? 200 + 8 ? 40 + 8 ? 6 = = 1 600 + 320 + 48 = 1 968 d) 11 ? 35 = 35 ? (10 + 1) = = 35 ? 10 + 35 ? 1 = = 350 + 35 = 385

9. a) 3 ? 54 = 162 Resposta: R$ 162,00. b) 162 _ 148 = 14 Resposta: À vista. R$ 14,00 a menos. c) Resposta pessoal.

12. a) 2 ? 4 = 8; 9 ? 4 = 36; 4 ? 4 = 16. Resposta: Biscoitos: 8 g; refrigerante: 36 g; bolo: 16 g. b) 4 ? 8 = 32 Resposta: 32 g. Maior. c) Resposta pessoal. 13. 4 ? 5 = 20 Resposta: 20 fichas. Sanduíche natural 14. a) Suco de uva Pão de queijo Suco de laranja

Sanduíche natural Pão de queijo

Suco de abacaxi

Sanduíche natural Pão de queijo

Sanduíche natural

Suco de abacaxi

Pão de queijo

Suco de laranja e sanduíche natural Suco de uva e sanduíche natural Suco de abacaxi e sanduíche natural

Suco de laranja e pão de queijo Suco de uva e pão de queijo Suco de abacaxi e pão de queijo

b) 2 ? 3 = 6 Resposta: 6 combos. 15. a) 92 = 81 b) 33 = 27

c) 82 = 64 d) 73 = 343

16. a) 62 = 6 ? 6 = 36 Resposta: 36 . b) 43 = 4 ? 4 ? 4 = 64 Resposta: 64 caixas. 17. Resposta pessoal.

2. a) 97 b) 178 e resto 4. d) 76 e resto 9.

11. a) 5 ? 5 = 25; 5 ? 5 = 25 Resposta: 25 representações de quadrados pretos. 25 representações de quadrados amarelos. b) Resposta possível: 25 + 25 = 50, 50 representações. Resposta possível: 5 ? 10 = 50, 50 representações.

Suco de uva

1. 8 960 : 7 = 1 280 Resposta: 1 280 galinhas.

c) 109

10. 12 ? 54 = 648 Resposta: 648 mg.

Suco de laranja

Atividades – p. 55 a 57

3. a) 56 D : 7 = 8 D Resposta: 80. b) 65 D : 5 = 13 D Resposta: 130. c) 16 C : 4 = 4 C Resposta: 400. d) 24 C : 8 = 3 C Resposta: 300. 4. 150 : 5 = 30 Resposta: 30 equipes. 5. a) Arredondando para a dezena inteira mais próxima: 364 H 360 e 38 H 40. 360 : 40 = 9 b) Arredondando para a dezena inteira mais próxima: 849 H 850 e 52 H 50. 850 : 50 = 17 c) Arredondando para a dezena inteira mais próxima: 1 382 H 1 380 e 26 H 30. 1 380 : 30 = 46 d) Arredondando para a dezena inteira mais próxima: 2 171 H 2 170 e 14 H 10. 2 170 : 10 = 217 6. a) 93 _ 35 = 58; 58 _ 35 = 23 Resposta: 2 e resto 23. b) 185 _ 44 = 141; 141 _ 44 = = 97; 97 _ 44 = 53; 53 _ 44 = 9 Resposta: 4 e resto 9. c) 78 _ 26 = 52; 52 _ 26 = 26; 26 _ 26 = 0 Resposta: 3. d) 348 _ 87 = 261; 261 _ 87 = 174; 174 _ 87 = 87; 87 _ 87 = 0 Resposta: 4. 7. a) 81 : 27 = 3 Resposta: 3 senadores. b) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal.

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10/19/18 9:50 AM

8. a) 929 + 143 = 1 072 Resposta: R$ 1 072,00. b) 1 072 : 4 = 268 Resposta: R$ 268,00. 9. a) b) c) d)

29 e resto 0. 18 e resto 1. 13 e resto 4. 52 e resto 0.

10. a) 690 : 15 = 46 Resposta: R$ 46,00. b) 46 _ 30 = 16 Resposta: R$ 16,00.

b) 90 ? 7 = 630; 630 : 60 = 10 e sobram 30. Resposta: 10 horas e 30 minutos. 18. Resposta pessoal.

Atividades – p. 59 1. a) 8 ? 19 = 152 b) 351 : 27 = 13 c) 1 683 : 33 = 51 d) 52 ? 14 = 728 2. a) 9 ? 15 = 135 b) 308 : 28 = 11

11. a) II b) 270 : 15 = 18 Resposta: 18 bandejas. 12. a) O peão não caminha no tabuleiro. b) 20 : 4 = 5 e resto 0; 21 : 4 = 5 e resto 1; 22 : 4 = 5 e resto 2; 23 : 4 = 5 e resto 3; 24 : 4 = 6 e resto 0. Resposta: Zero casa (carta 20); 1 casa (carta 21); 2 casas (carta 22); 3 casas (carta 23); zero casa (carta 24). c) Zero casa, 1, 2 ou 3 casas.

c) 20 ? 35 = 700; 700 + 4 = 704

Atividades – p. 64 e 65

8 3 2 8 _ 8 1 0 4 0 3 2 _ 3 2 0 0

1. a) b) c) d)

0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ... 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, ... 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, ... 0, 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, ...

2. a) b) c) d)

1, 2, 4 e 8. 1 e 11. 1, 3, 5 e 15. 1, 2, 3, 6, 9 e 18.

Resposta: Não. 832 : 8 = 104. 4. 3 ? 11 = 33; 33 + 2 = 35 Resposta: 35 cartas. 5. a) • Rosana: 18 : 3 = 6 • Jonas: 18 : 2 = 9 b) 18 ? 4 = 72

13. a) • tem resto 2: algumas respostas possíveis: 5, 8, 11, 14, 17. • tem resto 1: algumas respostas possíveis: 4, 7, 10, 13, 16. b) Algumas respostas possíveis: 10, 16, 22, 28, 34.

6. a) 2 ? 70 = 140 Resposta: 140 g.

14. Resposta pessoal.

Atividades – p. 61

15. a) 60 : 5 = 12; 12 ? 3 = 36; 12 ? 2 = 24 Resposta: Quantia para gastar: R$ 36,00; quantia para guardar R$ 24,00. b) Respostas pessoais.

1. (8 ? 34) : (25 _ 8) =

16. a) 210 : 7 = 30; 5 ? 30 = 150; 2 ? 30 = 60. Resposta: Fábrica de sucos: 150 caixas. Supermercado: 60 caixas. b) 28 : 2 = 14; 5 ? 14 = 70 Resposta: 70 caixas. 17. a) 4 + 6 = 10; 90 : 10 = 9; 4 ? 9 = 36; 6 ? 9 = 54. Resposta: Corrida: 36 minutos. Caminhada: 54 minutos.

• (14 _ 3 ? 2 + 5) ? 2 = = (14 _ 6 + 5) ? 2 = 13 ? 2 = = 26; (4 ? 6 : 3 + 5) ? 2 = = (24 : 3 + 5) ? 2 = = (8 + 5) ? 2 = 13 ? 2 = 26; Resposta: Em cada membro da igualdade, o resultado é 26. Resposta esperada: Sim, pois após adicionar 5 a cada membro da igualdade e, depois, multiplicar cada membro por 2, a igualdade foi mantida. c) Resposta pessoal.

c) 72 : 18 = 4

b) 70 : 2 = 35 Resposta: 35 g.

= 272 : 17 = = 16 2. a) (4 ? 20) + (3 ? 15) b) (4 ? 20) + (3 ? 15) = = 80 + 45 = 125 Resposta: 125 bombons. 3. 772 _ 180 = 592; 592 : 8 = 74 Resposta: R$ 74,00. 4. a) 14 _ 3 ? 2 = 14 _ 6 = 8; 4 ? 6 : 3 = 24 : 3 = 8 b) • 14 _ 3 ? 2 + 5 = 4 ? 6 : 3 + 5; (14 _ 3 ? 2 + 5) ? 2 = = (4 ? 6 : 3 + 5) ? 2. Resposta: II.

3. a) Respostas possíveis: Não, pois 190 não é resultado da multiplicação de 17 por um número natural (17 ? 11 = 187; 17 ? 12 = 204). Não, pois a divisão de 190 por 17 é não exata (190 : 17 = 11 e resto 3). b) Respostas possíveis: Sim, pois a divisão de 156 por 12 é exata. Sim, pois 12 ? 13 = 156. 4. 28 ? 35 = 980; 28 ? 36 = 1 008 Resposta: Portanto 980 é o maior número de três algarismos que é múltiplo de 28. 5. a) Não, pois 36 não é múltiplo de 8. Sim, pois 36 é múltiplo de 9. b) Respostas possíveis: 6 fileiras com 6 alunos cada; 4 fileiras com 9 alunos cada. 6. 4 jogadores, pois 28 e 40 são múltiplos de 4. 7. a) Como 1 296 : 27 é uma divisão exata, 27 é divisor de 1 296 e, como 1 296 : 45 é uma divisão não exata, 45 não é divisor de 1 296.

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8. Resposta pessoal. 9. a) São divisíveis por 2: 34, 60, 126 e 3 378. São divisíveis por 3: 60, 81, 126 e 207. São divisíveis por 4: 900, 164 e 3 224. São divisíveis por 5: 205, 370, 700 e 1 965. São divisíveis por 6: 60, 126 e 3 378. São divisíveis por 8: 960, 5 000 e 3 224. São divisíveis por 9: 207, 2 745 e 9 819. São divisíveis por 10: 370, 2 080 e 5 500. São divisíveis por 100: 5 500, 32 000 e 88 300. São divisíveis por 1 000: 32 000, 98 000 e 123 000. b) I. 100 VI. 1 000 II. 4; 4. VII. 3; 3 ou III. 2 9; 9. IV. 6 VIII. 10 V. 5 IX. 8; 8. c) Não, pois 142 não é divisível por 6, uma vez que 142 é divisível por 2 e não é por 3. 10. Resposta pessoal.

Atividades – p. 69 1. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97. 2. a) Caio: 47, 109 e 83; Eva: 29 e 191. b) Caio. 3. A-V; B-III; C-IV; D-I; E-II. 4. a) 495 : 3 = 165 165 : 55 = 3 55 : 5 = 11 495 3 ? 165 3 ? 3 ? 55 3 ? 3 ? 5 ? 11

Integrando com História – p. 70 e 71

b) 294 : 147 = 2 147 : 3 = 49 7:1=7 294

1 • Decomposição em fatores primos de 495 e 294: 495 = 3 ? 3 ? 5 ? 11; 294 = 2 ? 3 ? 7 ? 7. 5. a) 52

2. 51 + 294 = 345 Resposta: 345 atletas. 3. 256 _ 209 = 47 Resposta: Homens. 47 atletas a mais. 4. 4 anos. 2020, 2024 e 2028. 5. 1, 2 e 4.

Você conectado – p. 72 e 73 Mãos à obra – p. 73

1 Resposta: 52 = 2 ? 2 ? 13. b) 145

1 Resposta: 145 = 5 ? 29. c)

1. a) 30 + 36 + 62 = 128 Resposta: 128 medalhas. b) 7 + 6 + 6 = 19 Resposta: 19 medalhas.

176

1 Resposta: 176 = 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 11. d) 279

1 Resposta: 279 = 3 ? 3 ? 31. 6. a) 12: 12 = 5 + 7 50: Respostas possíveis: 50 = 3 + 47; 50 = 7 + 43; 50 = 13 + 37; 50 = 19 + 31. 88: Respostas possíveis: 88 = 5 + 83; 88 = 17 + 71; 88 = 29 + 59; 88 = 41 + 47. 144: Respostas possíveis: 144 = 7 + 137; 144 = 5 + 139; 144 = 13 + 131; 144 = 17 + 127; 144 = 31 + 113; 144 = 37 + 107; 144 = 41 + 103; 144 = 47 + 97; 144 = 43 + 101; 144 = 83 + 61; 144 = 71 + 73. b) Resposta pessoal.

1. 160 + 165 + 135 + 75 = 535 2. a) 5 ? 40 + 4 ? 55 + 5 ? 45 + + 25 ? 5 = 770 Resposta: R$ 770,00. b)

LIBREOFFICE 2018

b) • Não. • Sim. • Sim. • Não.

O que estudei – p. 74 e 75 1. Respostas pessoais. 2. Resposta pessoal. 3. I. 3 + 18 + 2 = 23. Resposta: 23 reais. Conceitos: Adição; propriedade associativa da adição. II. 90 : 18 = 5 Resposta: 5 potes de sorvete. Conceitos: Relação envolvendo multiplicação e divisão. III. 30 ? 2 + 4 ? 18 = 132 Resposta: 132 reais. Conceitos: Adição; multiplicação; expressões numéricas. IV. Não. Algumas respostas possíveis: Pois 30 não é múltiplo de 13; 13 não é divisor de 30; pois a divisão de 30 por 13 é não exata. Conceitos: Divisão; múltiplo de um número natural; divisor de um número natural. V. 85 _ 57 = 28 Resposta: 28 picolés de limão a mais. Conceitos: Subtração.

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VI. Sim. Sim. Sim. Conceitos: Critérios de divisibilidade; múltiplo de um número natural; divisor de um número natural.

Unidade 3

Atividades – p. 79

2. a) b) c) 3. a) b)

3 cm

H 45 mm D E

f) Convexo.

Atividades – p. 84 a 86

Lados: BA% e BC;% vértice: B. Lados: ED% e EF;% vértice: E. Lados: HG% e HI%; vértice: H. Lados: KJ% e KL%; vértice: K.

3. a) • Leste. • Sul. • Sul. • Oeste. b) Resposta pessoal.

3. a) • r e s: concorrentes. • u e v: paralelas. • s e t: paralelas. • r e v: concorrentes. • u e r: concorrentes. • p e u: paralelas. • r e p: concorrentes. • v e p: paralelas.

5. a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal.

Atividades – p. 94 a 97 ILUSTRAÇÕES: DAYANE RAVEN EDITORIA DE ARTE

5. a)

b) Resposta pessoal.

c) Uma resposta possível: Seguir na rua Andorinha até a rua Beijaflor; virar à direita na rua Beijaflor e seguir até a rua Garça; virar à esquerda na rua Garça e seguir até o museu.

6. a) Sim. b) Sim. • Resposta pessoal.

4. a) AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e AH. c) Não, pois as medidas dos lados e as medidas dos ângulos internos são diferentes.

4. Resposta pessoal.

• A: 9h30; B: 9h45; C: 10 h; D: 9h15.

b) A: II e IV; B: I e V; C: III.

2. a) Correios. Planetário.

b) r e v; u e r; r e p.

2. A-II; B-III; C-IV; D-I.

3. a) I: Quadrilátero; II: Triângulo; III: Quadrilátero; IV: Hexágono; V: Pentágono.

b) Octógono.

e) Rua Maritaca.

5. Mais comprido: AB; mais curto: GH.

d) Não convexo.

1. a, b e d.

d) Rua Arara e rua Gavião.

4. a) 5 segmentos de reta. b) AB = 6 cm; CD = 5 cm; DE = 5 cm; AE = 4 cm. c) 4 + 5 + 5 + 4 + 6 = 24 Resposta: 24 cm.

1. a) b) c) d)

8. a) 63°. b) 114°.

b) • Biblioteca: C3. • Escola: A2. • Hospital: D2. F

5 cm

e) Não convexo.

Atividades – p. 89 e 90

7. Resposta pessoal.

b) EA DF: 45°; DA EF: 90°; DA FE: 45°.

Pontos A, H e B. Ponto F. Reta verde. Algumas respostas possíveis: Reta azul: AB; AH; BH. Reta vermelha: EF; FI ; EI . Resposta pessoal. C

c) Convexo.

9. a) BA AC: 30°; AA BC: 90°; AA CB: 60°.

Figuras geométricas 1. a) b) c) d)

6. a) 85°. b) 155°.

1. b, c, e f. • Figura do item a: as linhas do contorno se cruzam; figura do item d: possui linha curva no contorno; figura do item e: o contorno da figura não está fechado. 2. a) Convexo. b) Não convexo.

d) Resposta pessoal. 5. a) Resposta esperada: Não, pois nas coordenadas de um ponto, o primeiro número indica sua posição em relação ao eixo horizontal e o segundo número, sua posição em relação ao eixo vertical. b) • B(5, 1). • C(1, 2). 6. a) A(1, 1); B(4, 5); C(7, 2); D(4, 2). b) E(2, 5); F(5, 5); G(5, 2); H(2, 2). c) I(1, 3); J(6, 3); K(6, 0); L(1, 0). • O polígono do item b é regular, pois as medidas dos lados e as dos ângulos internos são iguais. 7. Resposta pessoal. 8. a) AB = 5 cm; BC = 2 cm; CD = 4 cm; DA = 3 cm; 3 + 5 + 2 + 4 = 14 Resposta: 14 cm. b) EF = 3 cm; FG = 3 cm; GE = 3 cm; 3+3+3=9 Resposta: 9 cm. 9. Note que os perímetros dos polígonos são formados por lados do quadradinho da malha e pelas diagonais dos quadradinhos da malha. Para determinar o perímetro de cada polígono, construímos um quadro com a quantidade de cada um desses segmentos de reta.

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Quantidade Quantidade de de lados do diagonais do Polígono quadradinho quadradinho da malha da malha

III

Portanto, os polígonos I e II têm o mesmo perímetro. Resposta: Alternativa e. 10. a) • ampliação: Resposta esperada: Os lados da figura do polígono na ampliação têm o dobro da medida dos lados do polígono da figura original. • redução: Resposta esperada: Os lados da figura do polígono na redução têm a metade da medida dos lados do polígono da figura original. b) Resposta esperada: As medidas dos ângulos são iguais na ampliação, na redução e na figura original. c) Figura original: 16 cm; ampliação: 32 cm; redução: 8 cm.

Atividades – p. 101 a 103 1. a) • Quadriláteros: I e II. • Triângulos: II. b) Resposta pessoal. 2. a) Os lados medem 3 cm, 4 cm e 2 cm. O triângulo é escaleno. b) Os lados medem 3 cm. O triângulo é equilátero e isósceles. c) Os lados medem 3 cm, 2 cm e 2 cm. O triângulo é isósceles. d) Os lados medem 3 cm, 3 cm e 2 cm. O triângulo é isósceles. 3. Triângulo retângulo: I e IV; triângulo acutângulo: II; triângulo obtusângulo: III. 4. 24 : 3 = 8 Resposta: 8 cm. 5. a) 7 cômodos. b) Quarto 1. c) • 3 + 3 + 2 + 2 = 10; 3 + 3 + 7 + 7 = 20;

4 + 4 + 2 + 2 = 12 Resposta: Cozinha: 10 m; sala: 20 m; quarto 2: 12 m. d) Banheiro 1 e banheiro 2. 6. Resposta pessoal. 7. Paralelogramos: A, B, D e E; trapézios: C e F; retângulos: B e D; losangos: A e D; quadrado: D. 8. a) A: 6 cm; B: 5 cm; C: 3 cm; D: 4 cm; E: 5 cm; F: 4 cm; G: 1 cm; H: 3 cm. b) Respostas possíveis: B, C, E e H; B, D, E e F; D, C, F e H. • Resposta pessoal. 9. Respostas pessoais.

Atividades – p. 107 1. a) Resposta esperada: I: esfera; II: pirâmide. b) Poliedro: pirâmide; não poliedro: esfera. 2. a) Palitos: arestas; bolinhas: vértices. b) 12 palitos e 7 bolinhas. c) • cubo: 12 palitos e 8 bolinhas. • pirâmide de base quadrangular: 8 palitos e 5 bolinhas. 3. a) II b) • Pentágono. • 12 faces. • Dodecaedro.

Atividades – p. 109 a 111 1. a e c. 2. A-II; B-III; C-I; D-IV. Prismas: A e B; pirâmides: C e D. 3. a) • octógono: prisma de base octogonal. • hexágono: prisma de base hexagonal. b) • de base quadrangular: quadrilátero. • de base heptagonal: heptágono. 4. a) I: 18 vértices; II: 9 faces; III: 6 arestas; IV: hexágono. b) Pirâmide de base triangular: 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Pirâmide de base hexagonal: 7 vértices, 7 faces e 12 arestas. • Resposta esperada: A quantidade de vértices e a de faces são iguais e

correspondem à quantidade de lados ou vértices do polígono da base adicionado a uma unidade; a quantidade de arestas corresponde ao dobro da quantidade de lados ou vértices do polígono da base. c) Prisma de base eneagonal: 18 vértices, 11 faces e 27 arestas. Prisma de base heptagonal: 14 vértices, 9 faces e 21 arestas. • Resposta esperada: A quantidade de vértices corresponde ao dobro da quantidade de lados ou vértices do polígono das bases; a quantidade de faces corresponde à quantidade de lados ou vértices do polígono das bases adicionado a duas unidades; a quantidade de arestas corresponde ao triplo da quantidade de lados ou vértices do polígono das bases. 5. a) Prismas.

b) Sim.

6. Para obter as dimensões do empilhamento, multiplicamos a medida da caixa de café em cada dimensão de acordo com as quantidades empilhadas. • Comprimento (6 caixas lado a lado): 6 ? 10 = 60 • Altura (3 caixas empilhadas): 3 ? 18 = 54 • Largura (5 caixas lado a lado): 5 ? 7 = 35 Resposta: Comprimento: 60 cm; altura: 54 cm; largura: 35 cm. 7. • Comprimento: 60 : 10 = 6. • Largura: 40 : 10 = 4. • Altura: 20 : 10 = 2. 6 ? 4 ? 2 = 48 Resposta: 48 cubos mágicos.

Integrando com Geografia – p. 112 e 113 1. Resposta pessoal. 2. Pirâmide do Sol: América; Pirâmide de Gizé: África; Torre de Pisa: Europa; Taj Mahal: Ásia; Ópera de Sidney: Oceania; Cristo Redentor: América.

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3. Resposta esperada: Pirâmide do Sol: pirâmide de base quadrangular; Pirâmide de Gizé: pirâmide de base quadrangular; Torre de Pisa: cilindro.

3. a) Resposta esperada: Mudaram o formato e a medida de dois lados. b) Resposta esperada: Tanto a ampliação quanto a redução foram ajustadas automaticamente, de acordo com a alteração realizada na figura do retângulo ABCD.

4. Resposta pessoal.

Você conectado – p. 114 a 117 Mãos à obra – p. 114

GEOGEBRA 2018

1. a)

b) Sim, elas são paralelas. c) Sim, elas são perpendiculares. d) Não, elas são concorrentes. e) Resposta esperada: Trapézio. f) BAD: 135°; ADC: 90°; BCD: 90°; ABC: 45°. 2. Resposta pessoal.

Mãos à obra – p. 117 1. a) Resposta esperada: Cada lado da ampliação tem o dobro da medida do lado correspondente da figura do retângulo ABCD. b) Resposta esperada: As medidas dos lados da ampliação correspondem ao produto das medidas dos lados correspondentes da figura do polígono original pelo número digitado na caixa de texto. Nesse caso, a medida de cada lado da ampliação corresponde ao produto do respectivo lado da figura do retângulo ABCD por 2. 2. a) Os ângulos da figura do retângulo e da ampliação têm medidas iguais a 90°. b)

• Resposta esperada: Cada lado da redução tem a metade da medida do lado correspondente da figura do retângulo ABCD.

4. a) Resposta esperada: Não mudou. b) Resposta esperada: Tanto a ampliação quanto a redução mudaram de posição de acordo com a movimentação feita no ponto. Quando o ponto é movimentado para próximo da figura do retângulo ABCD, a ampliação e a redução também ficam mais próximas dele. Quando o ponto é afastado da figura do retângulo, a ampliação e a redução também são afastadas dele.

O que estudei – p. 118 e 119 1. Respostas pessoais. 2. Resposta pessoal. 3. I. Resposta esperada: Retângulo; 4 lados, 4 vértices e 4 ângulos internos. Conceitos: Polígono, vértice, lado e ângulo interno de um polígono.

Medidas de comprimento, massa, tempo e temperatura Atividades – p. 124 e 125 1. Algumas respostas possíveis: Trena, fita métrica, metro articulado, paquímetro, hodômetro. 2. a) Resposta esperada: Decímetro ou centímetro. b) Resposta esperada: Metro ou quilômetro. c) Resposta esperada: Metro ou decímetro. d) Resposta esperada: Metro, decímetro ou centímetro. 3. a) b) c) d) e) f)

3 ? 100 = 300. Resposta: 300. 80 : 10 = 8. Resposta: 8. 200 : 10 = 20. Resposta: 20. 190 : 10 = 19. Resposta: 19. 9 000 : 1 000 = 9. Resposta: 9. 700 : 10 = 70; 70 : 10 = 7. Resposta: 7.

4. a) 25 mm. b) 40 mm.

c) 32 mm.

5. a) Trem. Avião. b) • 524 _ 329 = 195 Resposta: 195 km. • 664 _ 524 = 140 Resposta: 140 km. c) Avião.

Resposta: 420 m. Conceitos: Perímetro de um polígono.

6. 5 ? 170 = 850; 3 ? 170 = 510. Resposta: Essa casa tem cerca de 850 cm de comprimento e cerca de 510 cm de largura.

III. Ângulos retos. Conceitos: Ângulo reto, raso, agudo e obtuso.

7. 77 + 53 + 77 + 53 = 260 Resposta: 260 cm.

II. 120 + 120 + 90 + 90 = 420

IV. Não, pois polígonos são figuras cujo contorno é fechado e composto apenas de segmentos de reta que não se cruzam. Conceitos: Polígono. V. Não, pois as linhas laterais são paralelas, e linhas paralelas não se cruzam. Conceitos: Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares.

GEOGEBRA 2018

Unidade 4

VI. Respostas esperadas: Esfera. Não, pois os poliedros são figuras geométricas espaciais que possuem apenas partes planas em sua superfície. Conceitos: Poliedro.

8. a) 27 + 16 + 27 + 16 = 86 Resposta: 86 m. b) 2 ? 86 = 172 Resposta: 172 m. c) 3 ? 172 = 516 Resposta: 516 m. Não, pois 1 km = 1 000 m e 516 m , 1 000 m. 9. 11 m = 1 100 cm; 1 100 : 20 = 55. Resposta: 55 toalhas. 10. Resposta pessoal.

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10/19/18 9:53 AM

Atividades – p. 128 e 129 1. a) Resposta esperada: Grama ou quilograma. b) Resposta esperada: Quilograma ou tonelada. c) Resposta esperada: Miligrama ou grama. d) Resposta esperada: Quilograma ou grama. 2. a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. 3. a) Resposta pessoal. b) Mamão. 136 mg. c) Como 1 porção tem 100 g e 1 kg = 1 000 g, calculamos a quantidade de vitamina A em 10 porções de tomate (1000 : 100). Assim, 10 ? 28 = 280. Resposta: 280 mg. 4. a) 850 ? 80 = 68 000; 68 000 g = 68 kg (68 000 : 1 000). Resposta: 68 kg. b) Resposta pessoal. 5. a) 400 + 400 + 300 = 1 100 Resposta esperada: Não, pois a massa dessas caixas juntas é maior do que 1 t, massa máxima que a empilhadeira pode transportar. b) Em cada viagem transportar uma caixa amarela (400 kg) e duas caixas azuis (600 kg). 6. 1 kg = 1 000 g; 1 000 : 5 = 200. Resposta: 200 g. 7. a) 20 ? 48 = 960 Resposta: 960 sacas. b) 960 ? 60 = 57 600 Resposta: 57 600 kg. c) 50 t = 50 000 kg (50 ? 1 000) Resposta: Sim, como 57 600 . 50 000, essa produção corresponde a mais de 50 toneladas. 8. 615 _ 340 = 275 Resposta: 275 g.

9. Como a primeira balança está em equilíbrio, podemos afirmar que a massa do objeto vermelho é igual à soma da massa do objeto alaranjado e da massa do objeto amarelo, ou seja, o objeto vermelho é mais pesado do que cada um desses dois objetos. Em relação à segunda balança, podemos afirmar que o objeto alaranjado é mais pesado do que o objeto verde. Como já sabemos que o objeto vermelho é mais pesado do que o objeto alaranjado, então ele também é mais pesado do que o objeto verde. Já em relação à terceira balança, podemos afirmar que o objeto azul é mais pesado do que o objeto vermelho que, por sua vez, é mais pesado que os outros objetos (alaranjado, amarelo e verde). Portanto, o objeto mais pesado é o objeto azul. Resposta: Alternativa a. 10. Resposta pessoal.

Atividades – p. 131 a 133 1. a) b) c) d)

7 dias. Domingo. Sábado. Quinta-feira. Resposta pessoal. 9 aulas.

2. Bimestre: período de 2 meses; trimestre: período de 3 meses; semestre: período de 6 meses. a) • 6 bimestres. • 4 trimestres. • 2 semestres. b) • Setembro e outubro. • Abril, maio e junho. • Janeiro, fevereiro, março, abril, maio e junho. 3. a) 6 ? 15 = 90 Resposta: R$ 90,00. b) 32 : 4 = 8 Resposta: R$ 8,00. 4. De 16/7/2020 a 31/7/2020 são 16 dias. De 1/8/2020 a 4/8/2020 são 4 dias. Resposta: Portanto, são 20 dias de recesso escolar.

5. 20 de maio de 2020. 6. a) 3 ? 7 = 21 Resposta: 21 dias. b) 18 de setembro. 7. Santos Dumont: 1 932 _ 1 873 = 59; Rachel de Queiroz: 2003 _ 1910 = 93. Resposta: Como Santos Dumont faleceu em 8 de dezembro, após completar seu aniversário em 1932, ele viveu 59 anos completos. Como Rachel de Queiroz faleceu em 4 de novembro, antes de completar seu aniversário em 2003, então ela viveu 92 anos completos. 8. a) 5 meses. b) 11/12/2018, 15/1/2019, 19/2/2019 e 12/4/2019. 9. a) Feijão: 1 ano; leite: 4 dias. b) Feijão: 17/3/2021; leite: 25/7/2020. c) Resposta esperada: Tânia pode ter utilizado o pacote de farinha integral II e o pacote de canela em pó III, pois estes estão dentro do prazo de validade e vencem antes que os demais. Já os potes de iogurte natural V e VI não podem ser utilizados pois estão vencidos. d) Resposta pessoal.

Atividades – p. 136 e 137 1. a) 3h50 ou 15h50. b) 10h45 ou 22h45. 2. 13 ? 60 = 780. Resposta: 780 s. 3. 141 = 60 + 60 + 21; 18 h + 2h21 = 20h21. Resposta: Portanto, o horário previsto para acabar o filme é 20h21. 4. a) 23/6: 7h30 _ Curso da empresa; 23/6: 14h45 _ Dentista; 24/6: 20 h _ Aniversário de Suzana; 25/6: 7h30 _ Curso da empresa; 26/6: 13h15 _ Aula de violão da Letícia; 26/6: 18 h _ Reunião da escola de Letícia. b) Resposta pessoal.

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10/19/18 9:54 AM

5. a) Irritada. Resposta esperada: A esposa de Hagar está irritada, pois o marido ficou muito tempo fora de casa, mais do que o combinado. b) 2 ? 30 ? 24 = 1 440; 3 ? 7 ? 24 = 504; 5 ? 24 = 120; 1 440 + 504 + 120 + 12 = 2 076 Resposta: 2 076 horas. 6. a) Das 15h45 às 16h são 15 minutos e das 16h às 16h15 são mais 15 minutos. Resposta: Portanto, a ampulheta marca 30 minutos. b) Resposta esperada: Passando três vezes toda a areia de um compartimento para outro. 7. 16 horas ou 4 horas da tarde. 8. 19h40.

25 °C. 60 °C. Placa de vídeo. Processador. • Processador: 70 _ 10 = 60 • Placa de vídeo: 90 _ 30 = 60 • HD: 60 _ 25 = 35 Resposta: Processador: 60 °C; placa de vídeo: 60 °C; HD: 35 °C.

7. a) Porto Alegre. Previsões do tempo para as capitais da Região Sul do Brasil no dia 24/2/2018 Capital

Mínima

Porto Alegre

20 °C

Máxima Variação

30 °C

10 °C

Florianópolis

20 °C

29 °C

9 °C

Curitiba

17 °C

28 °C

11 °C

Fonte: CPTEC. Previsão de tempo. Disponível em: <http://tempo2.cptec.inpe.br>. Acesso em: 20 fev. 2018.

c) Curitiba.

Você cidadão – p. 142 e 143

b) 19 _ 2 = 17; 19 + 4 = 23 Resposta: Lima: 17 h; Madri: 23 h. 10. a) 8h57; 9 min. 11 10

1 2

3 7

EDITORIA DE ARTE

Atividades – p. 140 e 141 1. b e c. 2. a) 92 _ 87 = 5 Resposta: 5 °C. b) Resposta pessoal. 3. a) • 265 °C. • 110 °C. b) 265 _ 160 = 105 Resposta: 105 °C. 4. Resposta pessoal. 5. a) • Durante a noite, no inverno. Aproximadamente 17 °C. • Durante o dia, no verão. Aproximadamente 38 °C. b) 38 _ 17 = 21 Resposta: 21 °C.

IV. Termômetro. Conceitos: Medidas de temperatura. V. 1,39 + 0,07 = 1,46; 1,46 m = 1 m e 46 cm Resposta: 1 m e 46 cm. Conceitos: medidas de comprimento; metro; milimetro, decímetro, centímetro e quilômetro.

Unidade 5

d) Respostas pessoais.

9. a) • A menos. 2 horas. • A mais. 4 horas.

6. a) b) c) d)

1. Resposta esperada: Alertar os consumidores sobre a prática de redução dos conteúdos das embalagens realizada pelos fabricantes.

Números racionais na forma de fração Atividades – p. 150 e 151 1. a) Quarenta e oito setenta e cinco avos. b) Quinze centésimos. c) Dois sétimos. d) Cinquenta e dois milésimos. e) Dezoito vinte e três avos. f) Um quarto. 19 2. a) 25 6 b) 10 3. a)

1 5

1 2

1 4

1 3

2. Resposta pessoal. 3. • Papel higiênico: 40 _ 30 = 10 • Xampu: 300 _ 200 = 100 • Sabão em pó: 1 000 _ 900 = 100 Resposta: Papel higiênico: 10 m; xampu: 100 mL; sabão em pó: 100 g. 4. Como 1 L equivale a 1 000 mL, segue que 1 000 _ 200 = 800. Resposta: Portanto, o conteúdo atual da embalagem de suco é de 800 mL.

O que estudei – p. 144 e 145 1. Respostas pessoais. 2. Resposta pessoal. 3. I. 13 meses ou 1 ano e 1 mês. Conceitos: Medidas de tempo; calendário, ano, mês, semana e dia. II. 15h15. Conceitos: Medidas de tempo; hora, minuto e segundo. III. (41 000 + 480) _ (38 000 + + 350) = 41 480 _ 38 350 = 3 130 Resposta: Aumentou. 3 130 g. Conceitos: Medidas de massa; grama, miligrama, quilograma e tonelada.

4. a) • vogais:

1 8 5 d) 12

2 6

4 6 b) Resposta esperada: consoante, pois há mais faces com consoante do que com vogal. • consoantes:

80 100 1 b) 4

5. a)

39 100

6. a) Dividimos cada unidade na reta numérica em 5 partes iguais e contamos 18 partes. Assim, a fração está entre 3 e 4 (5 + 5 + 5 + 3 = 18).

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10/19/18 9:55 AM

b) Dividimos cada unidade na reta numérica em 3 partes iguais e contamos 7 partes. Assim, a fração está entre 2 e 3 (3 + 3 + 1 = 7). c) Dividimos cada unidade na reta numérica em 4 partes iguais e contamos 25 partes. Assim, a fração está entre 6 e 7 (4 + + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 1 = 25). 7. a)

7 1 e3 . 2 2

16 4 e2 . 6 6

7 2 e1 . 5 5

c) Como a mistura é composta de duas partes de tinta amarela e uma parte de tinta vermelha, a quantidade de tinta vermelha será metade da quantidade de tinta amarela. 1 ?8=4 2 Resposta: 4 L. 6. a)

3 8

3 5

Atividades p. 153 e 154 1.

2 ? 300 = 120 5 Resposta: 120 copos.

7. a) •

3 ? 60 = 45 4

•

3 2

c) Os 10 kg de lixo inorgânico gerados correspondem a 2 do total de lixo gerado. 5 Representando essa quantidade por meio de figura, temos:

Resposta: 168 alunos. 2 ? 365 = 146 5

2 5

Resposta: 146 dias.

5 kg 5 kg 5 kg 5 kg 5 kg

8 d) ? 1 000 = 320 25

10 kg lixo inorgânico

Resposta: 320 mL.

Então, cada uma das partes é equivalente a 5 kg. Como o lixo 3 orgânico corresponde a do 5 total de lixo gerado, calculamos 3 ? 5 = 15. Resposta: 15 kg.

4. a) Resposta pessoal. b)

1 2

1 1 ? 8 = 4. ? 12 = 6; 2 2 Resposta: R$ 6,00; R$ 4,00.

3. a) 6 : 3 = 2; 18 : 6 = 3; 4 ? 2 = 8. ?2

3 4

•

2 3

•

1 2

1 2 ? 30 = 10; ? 30 = 20. b) 3 3 Resposta: 10 L de tinta vermelha e 20 L de tinta amarela.

6 3 3 1 ; B: ; C: ; D: . 10 12 5 4

3 • Pares de frações equivalentes: 5 6 1 3 e ; e . 10 4 12

6 8

18 24

b) 16 : 1 = 16; 28 : 4 = 7; 1 ? 7 = 7. : 16

16 = 64

1 4

: 16

7 28

4. • 40 : 8 = 5; 5 ? 13 = 65. Resposta:

8 40 = . 13 65

• 56 : 14 = 4; 4 ? 3 = 12. Resposta:

12 3 = . 56 14

6 ? 80 = 30; 16 3 Luna: ? 80 = 30; 8 1 ? 80 = 20 Tales: 4 Resposta: Cauã: R$ 30,00; Luna: R$ 30,00; Tales: R$ 20,00.

5. a) Cauã:

Atividades – p. 156 1. A:

8. Resposta pessoal.

d) Resposta pessoal. 1 3

2 5

Resposta: 90 kg. 60 kg.

3 b) ? 392 = 168 7

5. a) •

•

3 ? 150 = 90 5 2 ? 150 = 60 Lixo inorgânico: 5

Resposta: 45 minutos.

3 5

b) Lixo orgânico:

1 2. ? 1 935 = 645 3 Resposta: R$ 645,00. 3. a)

5 ? 240 = 150 8 Resposta: 150 gibis.

2. a) Dividimos o numerador e o denominador da fração por 6. Assim: 48 8 = 54 9 b) Dividimos o numerador e o denominador da fração por 9. Assim: 36 4 = 63 7 c) Dividimos o numerador e o denominador da fração por 2. Assim: 34 17 = 50 25 d) Dividimos o numerador e o denominador da fração por 15. Assim: 15 1 = 45 3

b) Cauã e Luna. c)

6 3 6 e , pois ? 80 = 30; 16 8 16 3 1 ? 80 = 30; ? 80 = 20. 8 4

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Atividades – p. 159 1. Comparando as frações com numeradores iguais, temos que 11 11 . . Assim, a quantidade 16 37 de água doce no planeta é maior nas geleiras do que em águas subterrâneas. 2. Comparando as frações com denominadores iguais, temos que 1 3 , . Assim, a água será 5 5 utilizada em menor quantidade do que o leite. 3. a)

b) •

3 12 15 27 9 2 + = = + = 6 30 30 30 10 5

• A tinta vai atingir o nível A no recipiente III. 7. Resposta pessoal.

8. Resposta pessoal.

Integrando com História – p. 164 e 165

Atividades – p. 162 e 163

1. Respostas pessoais.

1. a)

3+5 8 = 9 9

1 ? 360 = 72 5 Resposta: 72 kg.

10 _ 4 6 = 7 7

3. Resposta pessoal.

2 14 4 12 2 4 = ; = ; . . 6 42 14 42 6 14

6+1 7 = 11 11

Você conectado – p. 166 e 167

Resposta: Literatura.

4 ? 4 200 = 1 200. 14 2 • Literatura: ? 4 200 = 1 400. 6 Resposta: 1 200 livros de Geografia; 1 400 livros de Literatura.

35 1 420 64 1 640 =3 = ; =5 = ; 10 2 120 12 3 120 1 60 9 1 270 = ; =2 = ; 2 120 4 4 120 36 1 180 20 480 =1 = ; =4= . 24 2 120 5 120 1 36 9 35 ; C: ; D: ; Resposta: A: ; B: 2 24 4 10 20 64 ; F: . E: 5 12

5. Comparando as frações com 1 1 numeradores iguais, temos . . 2 5 Assim, o carro de Gustavo está com mais combustível que o carro de Suelen. 14 17 , pois 28 = 2 ? 14; , pois 28 34 41 34 = 2 ? 17; , pois 82 = 2 ? 41. 82 38 40 , pois 73 , 2 ? 38; , pois b) 73 78 78 , 2 ? 40.

6. a)

1 4 5 10 = ; = . 2 8 4 8 3 4 10 Como , , , temos: 8 8 8 3 1 5 , , . 8 2 4 Resposta: Alternativa c.

b) • Geografia:

2 23 , pois 5 . 2 ? 2; , pois 5 55 29 55 . 2 ? 23; , pois 64 . 2 ? 29. 64

7_4+2 5 1 = = 15 15 3 8 40 1 12 = e = ; e) 12 60 5 60 8 1 40 12 28 7 _ = _ = = . 12 5 60 60 60 15 1 3 2 8 = e = ; 4 12 3 12 1 2 3 8 11 + = + = . 4 3 12 12 12 2 2 3 2. a) Rosa: ; azul: ; verde: ; 11 11 11 4 . roxa: 11 f)

b) • Verdes e rosas: • Roxas e azuis: c)

3 2 5 + = . 11 11 11

4 2 6 + = . 11 11 11

Mãos à obra – p. 167 1.

4 3 1 3 8 = 3/5; = = + = 3 3 3 5 6 1 9 3 = 1 + = 1 1/3; = = 3/4; 3 12 4 4 3 1 1 16 = = + =1+ = 3 3 3 3 12 4 7 8 = 7/8. = 1 1/3; = = 4/5; 5 8 10

2. a)

1 9 7 2 4 = + = = = 1/3; 3 7 7 7 12 2 6 3 = = = 1 + = 1 2/7; 7 4 2 2 1 1 = + = 1 + = 1 1/2; 2 2 2 1 1 3 2 = 1/3; = = 1/5; = 3/5. 3 5 10 5

b) Resposta pessoal.

4 2 2 _ = 11 11 11

c) •

9 2 . 7 10

•

9 6 , 7 4

•

1 4 = 3 12

•

3 4 . 5 12

•

3 6 , 5 4

•

2 1 , 10 3

3. Resposta pessoal. 1 3 2 1 3 = _ = 4. _ 2 4 4 4 4 3 1 5. a) Joice: ; Rui: . 5 2 5 3 2 3 _ = ; = 5 5 5 5 2 1 1 1 _ = . Rui: 1 _ = 2 2 2 2

b) Joice: 1 _

3 5 12 17 1 c) = + = + 5 20 20 20 4 6. a) •

2 5

•

3 1 ou . 6 2

O que estudei – p. 168 e 169 1. Respostas pessoais. 2. Resposta pessoal. 3. I. Resposta pessoal. Conceitos: Ideia de fração: parte de uma unidade, razão e divisão. 1 II. . Conceitos: Leitura de fração. 2

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10/19/18 9:56 AM

1 ? 1 000 = 200. 5 Resposta: 200 g. Conceitos: Fração de uma quantidade. 9 kg. Conceitos: IV. 12 Frações equivalentes. III. 1 kg = 1 000 g;

3 15 1 4 3 1 = ; = ; . 4 20 5 20 4 5 Resposta: Iogurte natural. Conceitos: Comparação de frações com numeradores e denominadores diferentes. 3 1 15 4 19 + = + = VI. 4 5 20 20 20 19 kg. Conceitos: Resposta: 20 Adição e subtração de frações com denominadores diferentes.

Unidade 6 Números racionais na forma decimal Atividades – p. 174 e 175 1. a) 0,791;

791 . 1 000

b) 1,368;

1 368 . 1 000

c) 24,013;

24 013 . 1 000

6 802 . d) 6,802; 1 000 2. a) 10,134 = 10 + 0,1 + 0,03 + + 0,004 b) 0,562 = 0,5 + 0,06 + 0,002 c) 31,748 = 30 + 1 + 0,7 + + 0,04 + 0,008 d) 1,207 = 1 + 0,2 + 0,007 3. a) 14,47; 0,21. b) Aumentou. 0,21 °C. 4. a)

3 30 300 ; 0,3. ; 0,30. ; 0,300. 10 100 1 000

b) •

3 30 300 = = 10 100 1 000

• 0,3 = 0,30 = 0,300 c) A–III; B–I; C–IV; D–II. 5. a)

5 1 = 1 000 200

b) c) d) e) f)

25 = 1 000 1 258 = 1 000 720 = 1 000 1 024 = 1 000 625 = 1 000

1 40 629 500 18 25 128 125 5 8

6. a) 0,05 7 35 b) = = 0,35 20 100 11 275 c) = = 0,275 40 1 000 3 15 d) = = 1,5 2 10 8 16 e) = = 1,6 5 10 17 68 f) = = 0,068 250 1 000 25 1 = . 7. a) Jarra II, pois 0,25 = 100 4 b) 0,2 8. a) 1 + 4 ? 0,1 + 7 ? 0,01 + + 6 ? 0,001 = 1,476 Resposta: 1,476 coin. b) Algumas respostas possíveis: 2 diamantes de 1 coin, 1 diamante de 1 decicoin, 3 diamantes de 1 centicoin e 4 diamantes de 1 milicoin; 2 diamantes de 1 coin, 13 diamantes de 1 centicoin e 4 diamantes de 1 milicoin. 9. a) I. 0,50 + 3 ? 0,10 + 0,05 = 0,85 Resposta: 0,85 real ou R$ 0,85. II. 2 ? 1,00 + 0,25 + 4 ? 0,10 + + 3 ? 0,05 = 2,8 Resposta: 2,80 reais ou R$ 2,80. b) Algumas respostas possíveis: 3 moedas de 1 real, 1 moeda de 50 centavos, 1 moeda de 25 centavos e 1 moeda de 10 centavos; 6 moedas de 50 centavos, 3 moedas de 25 centavos e 2 moedas de 5 centavos.

Atividades – p. 178 e 179 1. 8,38 . 8,37 . 8,29 . 8,25 . 8,17 Resposta: Ouro: Jeff Henderson; prata: Luvo Manyonga; bronze: Greg Rutherford.

2. a) 3,17; 0,53; 9,31; 4,75. b) 3,2; 0,5; 9,3; 4,8. c) 3; 1; 9; 5. 3. 0,36 , 0,365 , 0,4. Resposta: Douglas. 4. a) • 1,479 • 4,179; 4,197; 4,719; 4,791; 4,917; 4,971. b) Resposta esperada: Não, pois um número compreendido entre 3 e 4 tem a ordem da unidade igual 3, e esse algarismo não está entre os algarismos considerados para compor o número. 5. A: 0,379; B: 0,8; C: 1,28; D: 1,621; E: 2,05; F: 2,5. 6. Tilápia: 36,5 cm; matrinxã: 37,8 cm; piapara: 39,2 cm; tucunaré: 42,3 cm. 7. a) Resposta pessoal. b) Diminuiu. c) Regiões Centro-Oeste e Sudeste. d) Em 2015, na região Sudeste. 8. a) • 6 , 6,21 , 7 • 2,5 , 2,509 , 3 • 8,1 , 8,108 , 8,14 b) Resposta pessoal. c) Algumas respostas possíveis: 5 , 5,1 , 6; 5 , 5,12 , 6; 5 , 5,123 , 6; 5 , 5,789 , 6. 9. a) 2,548 , 2,562 b) 5,395 , 6,101 c) 0,94 . 0,799 d) 3,86 , 3,90 e) 6,05 . 5,8 f) 1,007 , 1,07

Atividades – p. 181 a 183 1. a) • Loja Beta: 68,50 + 21,55 = 90,05. Resposta: R$ 90,05. • Loja Ômega: 52,89 + 29,90 = 82,79. Resposta: R$ 82,79. b) Resposta esperada: Loja Alfa, pois o valor dos dois produtos é menor nessa loja em comparação às outras duas. c) 68,50 _ 21,55 = 46,95 Resposta: Fone de ouvido. R$ 46,95 a mais.

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d) Loja Ômega. Loja Beta.

7. Resposta pessoal.

e) Para gastar o mínimo possível, o fone de ouvido deve ser comprado na loja Ômega (R$ 52,89) e o mouse, na loja Beta (R$ 21,55). 52,89 + 21,55 = 74,44 Resposta: R$ 74,44.

8. a) 6 + 8,6 + 9,8 = 24,4 Resposta: 24,4 m.

2. a) 21,83 b) 0,82 c) 7,7 3. a) b) c) d) e) f)

d) 19,402 e) 10,004 f) 4,089

Resposta pessoal. Resposta pessoal. Resposta pessoal. Resposta pessoal. Resposta pessoal. Resposta pessoal.

4. a) 7 _ 4 = 3; 0,4 _ 0,3 = 0,1; 3 + 0,1 = 3,1. Resposta: 3,1. b) 5 + 3 = 8; 0,6 + 0,2 = 0,8; 8 + 0,8 = 8,8. Resposta: 8,8. c) 1 _ 1 = 0; 0,9 _ 0,7 = 0,2; 0 + 0,2 = 0,2. Resposta: 0,2. d) 15 + 6 = 21; 0,1 + 0,5 = 0,6; 21 + 0,6 = 21,6. Resposta: 21,6. e) 9 + 7 = 16; 0,2 + 0,5 = 0,7; 0,04 + 0,01 = 0,05; 16 + 0,7 + 0,05 = 16,75. Resposta: 16,75. f) 12 _ 8 = 4; 0,7 _ 0,2 = 0,5; 0,03 _ 0,02 = 0,01; 4 + 0,5 + 0,01 = 4,51. Resposta: 4,51. 5. a) 6,562 b) 30,207

c) 10,385 d) 0,937

6. a) 6,10 + 4,25 = 10,35 Resposta: R$ 10,35. b) Respostas possíveis: Água mineral e pão de queijo; água mineral e milho cozido; água de coco e pão de queijo. c) 50 _ (7,30 + 9,40) = = 50 _ 16,70 = 33,30 Resposta: R$ 33,30. d) Resposta pessoal.

b) 3,54 + 3,54 + 3,54 + 3,54 = = 14,16 Resposta: 14,16 m. 9. a) 28,45 + 32,90 = 61,35 Resposta: R$ 61,35. b) 101,35 _ 61,35 = 40,00 Resposta: R$ 40,00. 10. a) 4,88 H 5 e 10,25 H 10 5 + 10 = 15 Resposta: Aproximadamente R$ 15,00. b) 10,25 H 10 e 15,58 H 16 10 + 16 = 26 Resposta: Aproximadamente R$ 26,00. c) 4,88 H 5, 15,58 H 16 e 2,39 H 2 5 + 16 + 2 = 23. Resposta: Aproximadamente R$ 23,00. 11. Quantidade de ferro (mg) presente no Cardápio 1: (2 ? 1,3) + 6,5 + + 3,1 = 12,2. Quantidade de ferro (mg) presente no Cardápio 2: 2,3 + 3,5 + + (2 ? 1,3) = 8,4. Quantidade de ferro (mg) presente no Cardápio 3: (2 ? 1,5) + (3 ? 0,3) + + (2 ? 1,5) = 3 + 0,9 + 3 = 6,9. Assim, os cardápios 1 e 2 possuem a quantidade mínima de 8 mg de ferro recomendável por dia. Resposta: Alternativa d.

Atividades – p. 186 e 187 1. a) 10 ? 2,504 = 25,04 b) 97,01 : 100 = 0,9701 c) 12,36 ? 1 000 = 12 360

3. Em 1 h, essa torneira goteja 1,5 L de água. a) 8 ? 1,5 = 12 Resposta: 12 L. b) 24 ? 1,5 = 36 Resposta: 36 L. 4. 18 mm = 0,018 m; 1,5 + 0,018 + + 1 = 2,518 Resposta: Alternativa d. 5. a) 148,877 b) 9,753129

7. a) 5² , (5,7)² , 6², ou seja, 25 , (5,7)² , 36. Resposta: Entre 25 e 36. b) Resposta esperada: Entre 49 e 64, pois 72 , (7,4)2 , 82. 8. a) Não. Resposta esperada: Os resultados estimado e exato não estão próximos. b) 2,715 ? 8,4 = 22,806. Resposta esperada: O erro de Fabiano está no posicionamento da vírgula. c) Utilizando aproximações: 6,74 H 7 e 4,37 H 4; 7 ? 4 = 28. Cálculo exato: 6,74 ? 4,37 = 29,4538. Resposta: 28; 29,4538. 9. a) Tomate: 2 ? 2,67 = 5,34; beterraba: 2 ? 1,99 = 3,98; cenoura: 2 ? 1,77 = 3,54. Resposta: Tomate: R$ 5,34; beterraba: R$ 3,98; cenoura: R$ 3,54. b) Resposta esperada: A fala de Otto indica que ele não gosta de legumes e a expressão de Heitor indica que ele gosta de legumes. Resposta pessoal.

Atividades – p. 190

e) 901,1 : 100 = 9,011

1. a) 6,5

2. a) 3 ? 6,4 = 19,2 Resposta: 19,2 m. b) 6 ? 3,78 = 22,68 Resposta: 22,68 m.

d) 7,1289

6. A: (0,8)3; B: (1,3)2; C: (1,7)2; D: (1,5)3; E: (2,2)2.

d) 74,9 : 1 000 = 0,0749 f) 100 ? 0,85 = 85

c) 1 259,712

b) 1,125

c) 2,3 d) 2,04

2. a) 14 : 5 = 2,8 b) 168 : 15 = 11,2 c) 7 : 16 = 0,4375 d) 43 : 4 = 10,75

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3. 53 : 8 = 6,625 Resposta: 6,625 kg. 4. a) 17 : 3 = 5,66666... Resposta: Aproximadamente R$ 5,67. b) 17 : 2 = 8,50 Resposta: R$ 8,50. 5. a) Resposta esperada: Não, pois o resultado da divisão de 100 por 3 é a dízima periódica 33,3, ou seja, o quociente não é um decimal exato. b) Resposta pessoal.

1. Porque a água é responsável por diversas funções do nosso organismo, como regular a temperatura corporal e transportar nutrientes. 2. Resposta pessoal. 3. Alface crespa. Tamarindo. 4. a) 0,91 ? 1 200 = 1 092 Resposta: 1 092 g. b) 0,95 ? 200 = 190 Resposta: 190 g. c) 0,90 ? 100 = 90 Resposta: 90 g.

Atividades – p. 194 e 195

c) 1,416; 1,42.

4 ; 0,04. 100 12 b) ; 0,12. 100 85 c) ; 0,85. 100

1. a)

d) 0,15625; 0,16. 7. 40,00 : 25 = 1,60; 18 ? 1,60 = 28,80. Resposta: R$ 28,80.

Atividades – p. 192 c) 2,4 d) 4,75

2. 14,50 + 4,55 + 12,23 = 31,28; 31,28 : 4 = 7,82 Resposta: R$ 7,82. 3. a) 4,7 ? 2,54 = 11,938 Resposta: 11,938 cm. b) 12,7 : 2,54 = 5 Resposta: 5”. 4. 2,7 : 0,15 = 18 Resposta: 18 copos. 5. a) • 5 vezes 1 713,60 : 5 = 342,72 Resposta: R$ 342,72. • 8 vezes 1 713,60 : 8 = 214,20 Resposta: R$ 214,20. b) 8 prestações: R$ 214,20 cada prestação; 214,20 , 270,00. 7 prestações: R$ 244,80 (1 713,60 : 7) cada prestação; 244,80 , 270,00. 6 prestações: R$ 285,60 (1 713,60 : 6) cada prestação; 285,60 . 270,00. Resposta: 7 ou 8 prestações.

40 ; 0,40. 100 6 e) ; 0,06. 100 75 f) ; 0,75. 100

25 1 = 100 4 Resposta: b.

2. 25% =

3. a) • Júlio: 4 ? 4 = 16 Resposta: 16 votos. • Lucas: 4 : 2 = 2 Resposta: 2 votos. • Dirce: 4 + (4 : 2) = 4 + 2 = 6 Resposta: 6 votos.

Você conectado – p. 198 e 199 Mãos à obra – p. 199 1. a) Azul. Resposta esperada: Representa que a maior quantidade de pessoas avaliou o atendimento como “Ótimo”. 1 b) Resposta esperada: Não, pois = 4 25 = 25%, e o porcentual = 100 com esse tipo de avaliação foi de 24%. 2.

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b) 0,18; 0,18.

b) 0,37

7. Cada caixa roxa tem massa igual a 1,62 kg, pois 8,1 : 5 = 1,62. A massa de 3 caixas roxas juntas é igual a 4,86 kg, pois 3 ? 1,62 = 4,86. Como a massa dessas 3 caixas roxas é igual à massa de 2 caixas verdes, segue que cada caixa verde tem massa igual a 2,43 kg, pois 4,86 : 2 = 2,43. Resposta: 2,43 kg.

Você cidadão – p. 196 e 197

8. Resposta pessoal.

6. a) 0,4375; 0,44.

1. a) 11,25

6. A: 29,05 : 7 = 4,15; B: 5 ? 18,49 = 92,45; C: 87,60 : 21,90 = 4. Resposta: A: 4,15; B: 92,45; C: 4.

b) 4 + 12 + 16 + 2 + 6 = 40 Resposta: 40 alunos.

O que estudei – p. 200 e 201

4. a) 0,4 ? 680 = 272 Resposta: 272 g.

1. Respostas pessoais.

b) 0,2 ? 950 = 190 Resposta: 190 mL. c) 0,65 ? 540 = 351 Resposta: 351 cm. d) 0,25 ? 24 = 6 Resposta: 6 horas. 5. a) R$ 14,00.

b) R$ 25,60.

6. Resposta pessoal. 7. a) Resposta pessoal. b) 0,10 ? 34 = 3,4 Resposta: 3,4 kg. c) Resposta pessoal. d) Respostas pessoais. e) Respostas pessoais.

2. Resposta pessoal. 3. I. Algumas respostas possíveis: Duas cédulas de R$ 20,00, uma cédula de R$ 10,00, cinco moedas de R$ 1,00, uma moeda de R$ 0,50 e quatro moedas de R$ 0,10. Uma cédula de R$ 50,00, uma cédula de R$ 5,00 e nove moedas de R$ 0,10. Conceitos: Composição e decomposição de números decimais. II. Menos. Conceitos: Comparação de números decimais. III. 100,00 _ 55,90 = 44,10 Resposta: R$ 44,10. Conceitos: Subtração de números decimais.

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IV. 3,6 ? 1 000 = 3 600 Resposta: 3 600 g. Conceitos: Multiplicação de números decimais. V. 3,6 : 1,2 = 3 Resposta: 3 potes. Conceitos: Divisão com números decimais. VI. 55,90 _ (0,10 ? 55,90) = 50,31 Resposta: R$ 50,31. Conceitos: Números decimais e porcentagem; subtração de números decimais.

Unidade 7 Estatística e probabilidade Atividades – p. 206 e 207 1. a) O esgotamento sanitário nos domicílios brasileiros, em 2015. No título. b) Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. Na fonte. c) Rede coletora, fossa séptica ligada à rede coletora, fossa séptica não ligada à rede coletora, fossa rudimentar, outro e não tinham esgotamento sanitário. d) 59%. Resposta esperada: Representa que, a cada 100 domicílios brasileiros, 59 possuíam rede coletora de esgoto em 2015. e) Resposta pessoal. 2. a) A estatura média de homens e a de mulheres em alguns países em 2014. b) 167,2 cm. c) Holanda. d) I e III. 3. a) Ano e quantidade de vítimas de raios registradas. b) 121 + 88 + 82 + 113 + 99 + + 97 = 600 Resposta: 600 vítimas. c) 2009; 2011. d) 2009 e 2012. e) Resposta pessoal. 4. a) Norte; Sudeste. b) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal.

5. a) Matrículas da Educação Básica, por rede de ensino, em 2016 Rede de ensino

Rede particular

Rede pública

Educação Infantil

2 383 500

5 895 604

Ensino Fundamental

4 641 705

23 049 773

Ensino Médio

1 014 614

7 118 426

Educação Profissional

762 224

1 097 716

Educação de Jovens e Adultos

208 735

Educação Especial

180 052

Modalidade

2. a) 28%. b) Resposta esperada: Sim, pois o porcentual de brasileiros, nessa faixa etária, que praticaram algum esporte ou atividade física é de 54%, ou seja, mais do que 50%. c) 100 _ 41 = 59. Resposta: 59%. d) Resposta pessoal. 3. a) 23 gols. b) 4a partida. 25 gols. c) 19 + 23 + 14 + 25 = 81 Resposta: 81 gols. d)

3 273 439

791 320

Fonte: INEP. Sinopses Estatística da Educação Básica. Disponível em: <http://inep.gov.br/sinopsesestatisticas-da-educacao-basica>. Acesso em: 12 abr. 2018.

b) 2 383 500 + 5 895 604 = 8 279 104 Resposta: 8 279 104 matrículas. c) 3 273 439 _ 208 735 = 3 064 704 Resposta: Rede pública. 3 064 704 matrículas de diferença. d) Algumas respostas possíveis: Adicionaria as matrículas na rede pública, depois adicionaria as matrículas na rede particular e, por fim, adicionaria os dois resultados. Adicionaria, para cada modalidade, a quantidade de matrículas em ambas as redes e, ao final, adicionaria os resultados obtidos.

Atividades – p. 209 a 211 1. a) A quantidade de filmes brasileiros lançados de 2012 a 2016. b) Resposta esperada: A altura de cada coluna varia de acordo com a quantidade de filmes brasileiros lançados em cada ano representada: quanto mais filmes brasileiros lançados no ano, maior a altura da coluna. c) 2016. 2012. d) 83 + 129 + 114 + 133 + + 142 = 601 Resposta: 601 filmes.

Gols do time de handebol da escola em um campeonato Partida

Quantidade de gols

25 Fonte: Súmula do campeonato.

4. a) Mental/intelectual, motora, auditiva e visual. Deficiência visual. b) 9,7 milhões de pessoas ou 9 700 000 pessoas. c) Respostas pessoais. 5. a) Resposta pessoal. b) Gráfico de colunas para a turma A e gráfico de barras para a turma B. c) Turma A: 15 + 5 + 10 + 2 = 32 Turma B: 7 + 12 + 6 + 4 = 29 Resposta: Turma A: 32 alunos; turma B: 29 alunos. d) 15 alunos. e) Resposta esperada: A barra mais comprida indica que na turma B há 12 alunos com 1 irmão e essa foi a resposta mais frequente na turma. 6. a) Barras vermelhas: quantidade de infecções por dengue em cada região do Brasil, em 2016; barras azuis: quantidade de infecções por dengue em cada região do Brasil, em 2015. b) Região Norte. 39 011 infecções. c) Regiões Centro-Oeste, Sudeste e Nordeste.

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d) Região Norte: 31 411 + 39 011 = 70 422; Região Nordeste: 327 212 + 324 815 = 652 027; Região Sudeste: 1 047 279 + 858 273 = 1 905 552; Região Sul: 51 681 + 72 650 = 124 331; Região Centro-Oeste: 231 105 + 205 786 = 436 891. Respostas possíveis: Região Norte: 70 422 infecções; Região Nordeste: 652 027 infecções; Região Sudeste: 1 905 552 infecções; Região Sul: 124 331 infecções; Região Centro-Oeste: 436 891 infecções. e)

Infecções por dengue no Brasil, por região, em 2015 e 2016 Ano

2015

2016

Centro-Oeste

231 105

205 786

Sul

51 681

72 650

Sudeste

1 047 279

858 273

Nordeste

327 212

324 815

Norte

31 411

39 011

Região

Fonte: BRASIL. Ministério da Saúde. Casos de Dengue. Brasil, Grandes Regiões e Unidades Federadas, 1990 a 2016. Disponível em: <http://portalarquivos.saude. gov.br/images/pdf/2017/fevereiro/10/ Dengue-classica-ate-2016.pdf>. Acesso em: 12 abr. 2018.

f) Resposta pessoal.

Atividades – p. 213 a 215 1. a) De 2007 a 2016, o que corresponde a 10 anos.

b) Representa que a Região Sudeste é responsável por 53% dos RSU coletados no Brasil em 2016. c) Da Região Nordeste, porque nessa região foi coletado maior porcentual de RSU em relação à Região Centro-Oeste em 2016. d) Respostas pessoais.

b) 43 780 _ 38 651 = 5 129 Resposta: 2015; 5 129 mortes a menos.

Início.

Tem entrega na filial A?

Não.

Faz o trajeto 2.

Sim.

Faz o trajeto 1.

c) Resposta pessoal. 4. a) Teatro, dança, esporte e cinema. b) Representa o porcentual dos alunos que votaram na opção teatro. Nesse caso, 5% dos alunos que votaram. c) Porque ele representa a atração que recebeu a maior quantidade de votos. d) Teatro: 0,05 ? 620 = 31; dança: 0,30 ? 620 = 186; esporte: 0,20 ? 620 = 124; cinema: 0,45 ? 620 = 279. Resposta: Teatro: 31 alunos; dança: 186 alunos; esporte: 124 alunos; cinema: 279 alunos.

Fim.

Atividades – p. 220 e 221 1. a) Elaboração do questionário; definição da amostra; coleta de dados; organização dos dados; apresentação dos resultados. b) 40 pessoas. c) Segurança. 14 votos. d) 12 pessoas.

12 3 ou ; 30%. 40 10

2. Resposta pessoal.

Atividades – p. 223 a 225

5. Resposta pessoal. 6. a) Azul: A variação da população urbana no Brasil de 1950 a 2010. Vermelho: A variação da população rural no Brasil de 1950 a 2010.

1. a) Faces 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. 6 em 8, 6 3 = ou 0,75 ou 75%. 8 4 b) • Faces 5, 6, 7 ou 8. • 4 em 8,

4 1 = , 0,5 ou 50%. 8 2

• 4 em 8,

4 1 = , 0,5 ou 50%. 8 2

b) População urbana. c) 18 803 872 + 33 140 525 = = 51 944 397 Resposta: 51 944 397 habitantes. d) Década de 1960.

c) 357 _ 159 = 198 Resposta: Aumentou. 198 transplantes de diferença.

e) Figura I.

2. a) Participação aproximada das regiões do Brasil no total de Resíduos Sólidos Urbanos (RSU) coletados em 2016.

3. a) 2012; 44 812 mortes.

b) 2007 e 2011. 159 transplantes.

d) 2013, 2014, 2015 e 2016.

2. Alternativa b.

• A probabilidade de Manoel vencer a partida nessa rodada ou de isso não ocorrer é a mesma.

c) Resposta esperada: Na etapa de registrar a observação do cliente.

2 , 0,4 ou 40%. 5 3 Consoante: 3 em 5, , 0,6 ou 60%. 5 b) Resposta esperada: Consoante, pois no nome Elvis há mais consoantes do que vogais.

d) O preço; a forma de pagamento.

c) Respostas pessoais.

Atividades – p. 217 1. a) Realiza o cadastro do cliente. b) O tamanho da pizza.

2. a) Vogal: 2 em 5,

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10/19/18 10:02 AM

3. a) • O mágico de Oz: 5 alunos.

b) Agressão física: chutes, empurrões, entre outras. Agressão verbal: ameaçar ou intimidar alguém; discriminar por cor, raça ou sexo, entre outras.

• Peter Pan: 5 alunos. • O pequeno príncipe: 7 alunos. • O grande Ivan: 3 alunos. b) • O mágico de Oz: 5 em 20, 5 1 = , 0,25 ou 25%. 20 4 5 1 = , • Peter Pan: 5 em 20, 20 4 0,25 ou 25%. • O pequeno príncipe: 7 em 20, 7 , 0,35 ou 35%. 20 3 , • O grande Ivan: 3 em 20, 20 0,15 ou 15%. c) Resposta esperada: Não, pois, mesmo sendo o mais provável que ocorra, na realização do sorteio pode acontecer de um livro menos votado ser o sorteado.

c) Respostas pessoais.

2 , 0,2 ou 20%. • Azul: 2 em 10, 10 • Verde: 3 em 10,

3 , 0,3 ou 30%. 10

4 • Vermelha: 4 em 10, , 0,4 10 ou 40%. c) Respostas pessoais. 5. Para determinar a probabilidade de sortear um número de 1 a 20, verifica-se que existem 20 números nesse intervalo, de um total de 100 números. Assim, a probabilidade 20 . será 20 em 100 ou 100 Resposta: Alternativa c.

Você cidadão – p. 226 e 227 1. a) Resposta esperada: A imagem pretende divulgar que não podemos praticar agressões verbais que caracterizem bullying.

b) 13

c) 22

3. a) Metro quadrado. b) Centímetro quadrado ou metro quadrado.

2. a) Gráfico de setores. b) 39,20%. Setor azul.

c) Centímetro quadrado.

c) 39,20 + 7,40 = 46,60 Resposta: 46,60%.

d) Quilômetro quadrado. e) Centímetro quadrado ou metro quadrado.

Você conectado – p. 228 e 229 Mãos à obra – p. 229 1. a) 2012. b) Resposta esperada: Porque em 2013 e 2014 a quantidade de vítimas de raios registrada no Brasil não foi a mesma. 2.

4. Como cada placa de EVA tem formato quadrado com 1 m de lado, a área de cada placa é de 1 m2. Como são 36 placas, temos: 36 ? 1 = 36. Resposta: 36 m2. 5. a) Octógono.

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4. a) Resposta esperada: Vermelha, pois há mais fichas dessas do que das demais cores. 1 , 0,1 ou b) • Amarela: 1 em 10, 10 10%.

2. a) 16

Resposta pessoal.

O que estudei – p. 230 e 231 1. Respostas pessoais. 2. Resposta pessoal. 3. I. Na 2a semana. Conceitos: Gráfico de segmentos. II. 30%. Conceito: Gráfico de setores. III. Jardim de Versos. Conceito: Gráfico de colunas. IV. 5 alunos. Conceito: Gráfico de barras. 1 V. 6 em 20, , 0,3 ou 3 aproximadamente 33%. Conceitos: Tabela simples; probabilidade.

Unidade 8 Medidas de superfície, capacidade e volume Atividades – p. 237 e 238 1. 21 ? 6 = 126 Resposta: 126 azulejos.

b) Como cada figura de quadradinho tem 1 cm de lado, a área de cada um deles é 1 cm2. Verifica-se que, na representação do polígono, há 24 figuras de quadradinhos e 8 metades de uma figura de quadradinho, que correspondem a 4 figuras de quadradinhos inteiros. Portanto, a representação de polígono é formada por 28 figuras de quadradinhos. Assim: 28 ? 1 = 28. Resposta: 28 cm2. 6. a) III. b) 104 000 _ 96 800 = 7 200 Resposta: II. 7 200 m2 a mais. c) 70 000 : 10 000 = 7 Resposta: 7 hectares. d) 96 800 : 24 200 = 4 Resposta: 4 alqueires paulistas. 7. a) São Paulo. b) Minas Gerais. c) Minas Gerais: 21 119 536 1 36,008 586 520,732 Espírito Santo: 4 016 356 1 87,147 46 086,907

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Rio de Janeiro: 16 718 956 1 381,872 43 781,588 São Paulo: 45 094 866 1 181,673 248 219,627 Resposta: Minas Gerais: 36,008 hab./km2; Espírito Santo: 87,147 hab./km2; Rio de Janeiro: 381,872 hab./km2; São Paulo: 181,673 hab./km2. d) Resposta pessoal. 8. Resposta pessoal.

Atividades – p. 240 a 245 1. A figura A é formada por 25 quadrados com área de 1 cm2 cada um. A figura B é formada por 18 quadrados com área de 1 cm2 cada um. A figura C é formada por 12 quadrados com área de 1 cm2 cada um. Resposta: Figura A: 25 cm2; figura B: 18 cm2; figura C: 12 cm2. 2. a) Medida dos lados: 6,5 cm e 4 cm. 6,5 ? 4 = 26 Resposta: 26 cm2. b) Medida dos lados: 5,5 cm e 5,5 cm. 5,5 ? 5,5 = 30,25 Resposta: 30,25 cm2. 3. a) Máxima: 120 ? 90 = 10 800. Mínima: 90 ? 45 = 4 050. Resposta: Máxima: 10 800 m2; mínima: 4 050 m2. b) 105 ? 68 = 7 140 Resposta: 7 140 m2. 4. a) 12 ? 16 = 192; 15 ? 20 = 300. Resposta: 192 cm2; 300 cm2. b) 468 : 26 = 18 Resposta: 18 cm. 5. a) 8 ? 8 = 64; 6 ? 64 = 384. Resposta: 64 cm2. 384 cm2. b) O cubo possui 6 faces, das quais uma é azul. Assim, a probabilidade de se obter a face 1 azul voltada para cima será , 6 ou seja, aproximadamente 17%.

6. a) Uma ampliação. b) Por 2. c) Figura A: 4 + 4 + 4 + 4 = 16; figura B: 8 + 8 + 8 + 8 = 32. Resposta: Figura A: 16 cm; figura B: 32 cm. Sim. d) Figura A: 4 ? 4 = 16; figura B: 8 ? 8 = 64. Resposta: Figura A: 16 cm2; figura B: 64 cm2. Não. e) • Figura C: 3 + 3 + 3 + 3 = 12; 3 ? 3 = 9. Figura D: 9 + 9 + 9 + 9 = 36; 9 ? 9 = 81. Resposta: Figura C: 12 cm de perímetro e 9 cm2 de área; figura D: 36 cm de perímetro e 81 cm2 de área. • III 7. a) Resposta esperada: Os pais referem-se à planta de uma casa, enquanto Armandinho entende que a conversa é sobre um vegetal, um ser vivo, como a árvore. b) Área de cada quadrado da planta: 1 m2. • Quarto I: 5 ? 4 = 20 H 20 m2; escritório: 4 ? 3 = 12 H 12 m2; quarto II: 3 ? 4 = 12 H 12 m2; banheiro: 4 ? 2 = 8 H 8 m2; lavanderia: 3 ? 1 = 3 H 3 m2; cozinha: 2 ? 4 = 8 H 8 m2; sala: 3 ? 3 + 5 ? 2 = 9 + 10 = = 19 H 19 m2; corredor: 4 ? 1 = 4 H 4 m2. • 20 + 12 + 12 + 8 + 3 + 8 + + 19 + 4 = 86 Resposta: 86 m2. c) • 3 ? 150 = 450 Resposta: 450 cm. • Quadrado desenhado por Alan: 3 + 3 + 3 + 3 = 12; 3 ? 3 = 9. Cozinha: 450 + 450 + 450 + + 450 = 1 800; 450 ? 450 = = 202 500. Resposta: Perímetro: 12 cm; área: 9 cm2. Perímetro: 1 800 cm; área: 202 500 cm2.

• 150. Não, apenas o perímetro da cozinha é obtido multiplicando-se por 150 o perímetro do quadrado; já a área da cozinha é obtida multiplicando-se a área do quadrado por 22 500 (150 ? 150). 8. Resposta pessoal. 9. a) Triângulo ABC: 3 ? 7 = 21; 21 : 2 = 10,5. Triângulo DEF: 6 ? 5 = 30; 30 : 2 = 15. Resposta: Triângulo ABC: 10,5 cm2; triângulo DEF: 15 cm2. b) • Resposta esperada: A área do triângulo ADC corresponde à metade da área do retângulo ADCF. A área do triângulo BDC corresponde à metade da área do retângulo BDCE. • Resposta esperada: A área do triângulo ABC corresponde à metade da área do retângulo ABEF. • A área do retângulo ABEF: 4 ? 5 = 20; Área do triângulo ABC: 20 : 2 = 10. Resposta: Área do retângulo ABEF: 20 cm2; área do triângulo ABC: 10 cm2. c) 8 ? 4 = 32; 32 : 2 = 16. Resposta: 16 cm2.

Atividades – p. 248 e 249 1. 200 ? 2 = 400 Resposta: 400 mL de água sanitária. 2. a) • 3,5 ? 1 000 = 3 500 Resposta: 3 500 mL. • 8 ? 1 000 = 8 000 Resposta: 8 000 mL. • 13 ? 1 000 = 13 000 Resposta: 13 000 mL. • 12,25 ? 1 000 = 12 250 Resposta: 12 250 mL. b) • 6 000 : 1 000 = 6 Resposta: 6 L.

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• 10 000 : 1 000 = 10 Resposta: 10 L. • 1 600 : 1 000 = 1,6 Resposta: 1,6 L. • 940 : 1 000 = 0,94 Resposta: 0,94 L. 3. a) 48 ? 0,5 = 24; 2 ? 24 = 48 Resposta: 48 mL. b) 10 ? 48 = 480. Resposta: 480 mL. 4. a) Tipo 1: 18 : 18 = 1. Tipo 2: 18 : 3,6 = 5. Resposta: Tipo 1: 1 lata; tipo 2: 5 latas. b) Tipo 1: 1 ? 280 = 280. Tipo 2: 5 ? 60,00 = 300. 300 _ 280 = 20 Resposta: Humberto deve optar pela lata do tipo 1. Ele vai economizar R$ 20,00. 5. a) 0,1 ? 180 = 18 Resposta: 18 mL. b) 180 _ 18 = 162 Resposta: 162 mL. 6. 36 ? 1 000 = 36 000; 36 000 : 120 = 300. Resposta: 300 canecas. 50 1 0,15. 7. a) Néctar de frutas: 335 30 Achocolatado: = 0,15. 200 Resposta: Néctar de frutas: aproximadamente 0,15 grama por mililitro; achocolatado: 0,15 grama por mililitro. b) 1 000 ? 0,15 = 150; 180 ? 0,15 = 27. Resposta: Aproximadamente 150 g. 27 g. 8. a) 500 : 1 000 = 0,5; 12 _ 0,5 = 11,5. Resposta: 2a maneira. 11,5 L. b) 1a maneira: 30 ? 3 ? 12 = 1 080. 2a maneira: 30 ? 3 ? 0,5 = 45. Resposta: 1a maneira: 1 080 L. 2a maneira: 45 L. 9. 12 ? 29,5 = 354 Resposta: 354 mL.

Atividades – p. 252 e 253 1. a) 7 ? 3 ? 3 = 63 Resposta: 63 blocos. b) 5 ? 5 ? 5 = 125 Resposta: 125 blocos. 2. Cada cubinho do material dourado construído tem volume de 1 cm3. Para calcular o volume de cada peça, contamos quantos cubinhos há em cada uma e multiplicamos pelo volume de um cubinho. Barra: a barra é formada por 10 cubinhos. Então: 10 ? 1 = 10, ou seja, 10 cm3. Placa: a placa é formada por 100

6. a) 17 ? 1 000 = 17 000 Resposta: 17 000 L. b) Resposta pessoal. 7. a) Caixa I: 4 ? 5 ? 3 = 60; caixa II: 2 ? 6 ? 4 = 48. Resposta: Caixa I: 60 blocos; caixa II: 48 blocos. b) Cada bloco tem volume de 1 dm3 e 1 dm3 = 1 L. Então: Caixa I: 60 ? 1 = 60; caixa II: 48 ? 1 = 48. Resposta: Caixa I: 60 L; caixa II: 48 L. 8. a) 30 cm = 3 dm; 80 cm = 8 dm e 31 cm = 3,1 dm.

seja, 100 cm .

Volume de água no aquário: 3 ? 8 ? 3,1 = 74,4.

Bloco: o bloco é formado por 1 000

Resposta: 74,4 L.

cubinhos. Então: 100 ? 1 = 100, ou 3

cubinhos. Então: 1 000 ? 1 = 1 000, ou seja, 1 000 cm3. 3. 15 ? 20 = 300; 300 ? 1 = 300; 3 600 : 300 = 12. Resposta: 12 camadas. 4. a) 11 ? 9 ? 7 = 693 Resposta: 693 cm3. b) 8,1 ? 4,5 ? 6 = 218,7 Resposta: 218,7 cm3. 5. O comprimento do terreno é 32 m e de cada contêiner é 6,4 m. Assim, nesse terreno, cabem 5 contêineres alinhados, pois 32 : 6,4 = 5. A largura do terreno é 10 m e de cada contêiner é 2,5 m. Assim, nesse terreno, cabem 4 contêineres, um ao lado do outro, pois 10 : 2,5 = 4. Como 5 ? 4 = 20, em cada camada poderão ser colocados 20 contêineres. 100 : 20 = 5 Logo, serão necessárias 5 camadas para acomodar todos os contêineres. 5 ? 2,5 = 12,5 Portanto, a altura das camadas será 12,5 m. Resposta: Alternativa a.

b) 8 ? 3 ? 4,5 = 108; 108 _ 74,4 = = 33,6. Resposta: 33,6 L. 9. Sabe-se que 1 cm3 = 1 mL. Capacidade do porta-sabonete líquido: 9 ? 7 ? 7 = 441. Resposta esperada: O conteúdo do refil não caberá totalmente no porta-sabonete líquido e derramará. 10. Resposta pessoal.

Integrando com Ciências – p. 254 e 255 1. Cada 1 mm de chuva equivale a 1 litro por metro quadrado. Assim, 120 mm de chuva equivalem a 120 L por metro quadrado. 2. 1,5 _ 0,8 = 0,7; 0,7 ? 10 = 7. Resposta: 7 mm. 3. Resposta pessoal. 4. Resposta possível: Aumento da população e do consumo de água, poluição dos rios e lagos por esgotos domésticos e resíduos tóxicos provenientes das indústrias e da agricultura, entre outros.

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Você conectado – p. 256 e 257

O que estudei – p. 258 e 259

Mãos à obra – p. 257

1. Respostas pessoais.

1. Resposta esperada: Cada lado da ampliação tem o dobro da medida do lado correspondente da figura original.

2. Resposta pessoal.

2. 24 : 12 = 2 Resposta: Sim. 3. 24 : 6 = 4 Resposta: Não. 4. a) Resposta esperada: As medidas dos lados da ampliação correspondem ao triplo das medidas do retângulo original. Essa relação pode ser observada entre as medidas dos perímetros e não pode ser observada entre as medidas das áreas. b) Resposta pessoal.

3. I. 80 ? 80 = 6 400; 5 ? 6 400 = 32 000. Resposta: 32 000 cm². Conceitos: Área do retângulo e do quadrado; medidas de superfície; centímetro quadrado, metro quadrado e quilômetro quadrado. II. Para determinar o volume em litros, podemos escrever as dimensões do aquário utilizando o decímetro e multiplicar esses valores. 80 cm = 8 dm 8 ? 8 ? 8 = 512 Resposta: 512 L. Conceitos: Volume do bloco retangular e do cubo; medidas de volume; centímetro cúbico, decímetro cúbico e metro cúbico; medidas de capacidade; mililitro e litro.

III. 0,5 ? 1 000 = 500 Resposta esperada: Não, pois meio metro cúbico corresponde a 500 L, que é uma quantidade de água menor que 512 L (capacidade do aquário). Conceitos: Medidas de volume; centímetro cúbico, decímetro cúbico e metro cúbico; medidas de capacidade; mililitro e litro. IV. 7,5 ? 8 ? 10 = 600 Resposta esperada: A água vai transbordar no aquário que Cleber fez. Conceitos: Volume do bloco retangular e do cubo; medidas de volume; medidas de capacidade; centímetro cúbico; decímetro cúbico, mililitro e litro.

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MATERIAL DE APOIO Malha quadriculada com figuras de quadradinhos de 1 cm de lado

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Esta malha quadriculada serรก utilizada nas Unidades 1, 3, 7 e 8.

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Molde de uma pirâmide de base hexagonal

EDITORIA DE ARTE

Este molde representa uma pirâmide de base hexagonal, que será utilizada na Unidade 3.

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Molde de um prisma de base pentagonal

EDITORIA DE ARTE

Este molde representa um prisma de base pentagonal, que serรก utilizado na Unidade 3.

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Molde de um cubo

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Este molde representa um cubo, que serรก utilizado nas Unidades 2, 3 e 5.

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Malha quadriculada com figuras de quadradinhos de 0,5 cm de lado

EDITORIA DE ARTE

Esta malha quadriculada serรก utilizada na Unidade 3.

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Malha quadriculada com figuras de quadradinhos de 2 cm de lado

EDITORIA DE ARTE

Esta malha quadriculada serรก utilizada na Unidade 3.

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Molde de um dodecaedro

EDITORIA DE ARTE

Este molde representa um dodecaedro, que serรก utilizado na Unidade 3.

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Molde de um prisma de base eneagonal

EDITORIA DE ARTE

Este molde representa um prisma de base eneagonal, que serรก utilizado na Unidade 3.

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Molde de uma pirâmide de base triangular

EDITORIA DE ARTE

Este molde representa uma pirâmide de base triangular, que será utilizada na Unidade 3.

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Molde de um octaedro

EDITORIA DE ARTE

Este molde representa um octaedro, que serรก utilizado na Unidade 7.

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