COORDENAÇÃO
Bruno Galelli Chieregatti e João de Sá Brasil Lima
Abordagem teórica com linguagem si para auxiliamples estudos de r os não quer pequem rde tempo! r
Matemática Enem,Vestibulares e Concursos
INCLUI:
• Conteúdo didático, dividido por assuntos de acordo com o edital do Enem, vestibulares e concursos públicos • Questões comentadas das provas dos últimos concursos e principais vestibulares
Matemรกtica
COORDENAÇÃO
Bruno Galelli Chieregatti e João de Sá Brasil Lima
Matemática
Expediente Presidente e editor diretora editorial editora-assistente revisão Projeto Gráfico diaGramação
Italo Amadio Katia F. Amadio Mari de Barros Valquíria Matiolli Sergio A. Pereira Adriana Aguiar Santoro
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Angélica Ilacqua CRB-8/7057
Marguti, André Luiz Minimanual de matemática: Enem, vestibulares e concursos / André Luiz Marguti; coordenadores: Bruno Galelli Chieregatti, João de Sá Brasil Lima. -- São Paulo : Rideel, 2017. (Minimanuais) 192 p. ISBN 978-85-339-4192-2 1. Matemática 2. Matemática - Problemas, questões, exercícios I. Título II. Chieregatti, Bruno Galelli III. Lima, João de Sá Brasil 17-0455
CDD 510
Índice para catálogo sistemático: 1. Matemática - Problemas, questões, exercícios
© 2017 – Todos os direitos reservados à
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Apresentação
Esta coleção constitui um instrumento valioso para estudo, pesquisa e consulta das mais variadas áreas do conhecimento humano. Com linguagem acessível, este livro da coleção contempla teoria simplificada e questões resolvidas. A teoria está de acordo com o conteúdo programático exigido em edital do Enem, vestibulares e concursos públicos. A apresentação da resolução da questão visa à sistematização didática dos conhecimentos adquiridos. Nela, o concursando acompanhará as etapas de resolução como se estivesse assistindo a uma aula. Neste livro você verá com que frequência os tópicos da disciplina foram abordados pelas principais organizadoras nos últimos exames. Tomaram-se por base as questões presentes neste livro. É uma ferramenta importante para que o aluno comece a conhecer o perfil da banca que poderá fazer o seu próximo exame.
Os coordenadores
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Sobre os coordenadores e autores
Bruno Galelli Chieregatti Doutorando na Escola Politécnica da USP na área de Energia e Fluidos. Mestrado e Graduação em Engenharia Mecânica pela mesma Universidade (2008 e 2012, respectivamente). Já atuou como Professor de Ensino Superior na Universidade Nove de Julho (Uninove), e atualmente possui o foco em concursos públicos. Professor particular do portal Profes e Professor de Exatas na Nova Concursos, onde grava videoaulas para preparação de alunos interessados em participar de concursos públicos. Já possui diversas publicações sob sua autoria ou coordenação na Editora Rideel.
João de Sá Brasil Lima Engenheiro Mecânico pela Escola Politécnica da USP. Doutorando em Engenharia Mecânica na área de Energia e Fluidos na Escola Politécnica da USP. Pesquisador na área de Energia e Fluidos. Atua como assistente de ensino e monitor de disciplinas de graduação na USP. Atua também como professor particular para alunos dos Ensinos Fundamental, Médio e Superior em disciplinas de Exatas e para alunos em preparação para concursos públicos, também em disciplinas de Exatas. Professor no Grupo Nova Concursos, onde elabora materiais audiovisuais voltados para estudantes de concursos públicos. Autor e coordenador de diversas obras na Editora Rideel.
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Sobre o autor
André Luiz Marguti Doutorando na Escola Politécnica da USP na área de Engenharia Hidráulica e Sanitária, área em que já é mestre (2012). Graduação em Engenharia Ambiental pela mesma Universidade (2008). Atua como Engenheiro Projetista na ARCADIS Brasil, na área de Hidráulica e Saneamento Básico. Também é professor particular do portal Profes, onde prepara alunos na área de Ciências Básicas de Engenharia.
Sumário
Capítulo 1 – Números inteiros, racionais, reais e complexos......................................................................11 1. Teoria dos números .................................................... 11 2. Números complexos ................................................... 15 Hora de praticar! ............................................................. 19 Capítulo 2 – Sistema legal de medidas ..........................31 1. Medidas ...................................................................... 31 Hora de praticar! ............................................................. 34 Capítulo 3 – MMC e MDC ..............................................41 1. Divisibilidade............................................................... 41 Hora de praticar! ............................................................. 43 Capítulo 4 – Razões e proporções ................................45 1. Razões e proporções .................................................. 45 Hora de praticar! ............................................................. 46 Capítulo 5 – Regra de três simples e composta .............51 1. Regra de três simples.................................................. 51 2. Regra de três composta .............................................. 52 Hora de praticar! ............................................................. 54 Capítulo 6 – Porcentagem .............................................61 1. Razões e proporções .................................................. 61 Hora de praticar! ............................................................. 62 Capítulo 7 – Equações e inequações do 1o e 2o grau.....69 1. Equações e inequações do 1o grau ............................ 69 2. Equações do 2º grau................................................... 71 Hora de praticar! ............................................................. 74 Capítulo 8 – Funções e gráficos .....................................81 1. Funções – Definições gerais ....................................... 81 2. Funções linear e quadrática ........................................ 83
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3. Funções modular, exponencial e logarítmica ............. 86 Hora de praticar! ............................................................. 90 Capítulo 9 – Matrizes e determinantes ..........................97 1. Matrizes ....................................................................... 97 2. Determinantes............................................................. 100 Hora de praticar! ............................................................. 104 Capítulo 10 – Sistemas de equações ..............................107 1. Sistemas lineares ......................................................... 107 Hora de praticar! ............................................................. 111 Capítulo 11 – Juros simples e compostos ......................121 1. Juros simples e compostos ......................................... 121 Hora de praticar! ............................................................. 122 Capítulo 12 – Contagem e análise combinatória............127 1. Análise combinatória .................................................. 127 Hora de praticar! ............................................................. 130 Capítulo 13 – Sequências numéricas e progressões .......133 1. Progressões aritméticas e geométricas ...................... 133 Hora de praticar! ............................................................. 135 Capítulo 14 – Probabilidade ..........................................139 1. Probabilidades ............................................................ 139 Hora de praticar! ............................................................. 143 Capítulo 15 – Estatística ................................................151 1. Estatística .................................................................... 151 Hora de praticar! ............................................................. 153 Capítulo 16 – Geometria (plana, espacial e analítica) .....157 1. Geometria plana – Quadriláteros notáveis ................. 157 2. Geometria plana – Circunferência .............................. 160 3. Geometria plana – Triângulos ..................................... 164 4. Geometria plana – Polígonos...................................... 167 5. Geometria espacial ..................................................... 170 6. Geometria analítica – Ponto e reta ............................. 175 7. Geometria analítica – Circunferência .......................... 179 Hora de praticar! ............................................................. 186 10
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Números inteiros, racionais, reais e complexos 1. Teoria dos números
1.1 Números naturais O conjunto dos números naturais é representado por N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} e sua representação na reta real fica:
O conjunto dos números naturais se inicia por 0 e os números seguintes são obtidos acrescentando-se uma unidade ao anterior. O número natural que antecede outro natural, diferente de 0, é chamado de antecessor. O número natural que sucede outro natural é chamado de sucessor. Dois números naturais seguidos são chamados de consecutivos. Subconjunto de N o conjunto dos naturais, com exceção do elemento {0}. Esse conjunto é denotado por N* ou ainda N – {0}. Sistema de numeração e base
Todo número natural não nulo pode ser escrito da seguinte forma no sistema de numeração cuja base é b (e b0, ... , bn são os algarismos dessa base). x = xnbn + xn –1bn–1 + ... + x1b1 + x0b0 Exemplos do sistema de numeração de base 10, conhecida como decimal: 4326 = 4 · 103 + 3 · 102 + 2 · 101 + 6 · 100 200 = 2 · 102 + 0 · 101 + 0 · 100 11
1050 = 1 · 103 + 0 · 102 + 5 · 101 + 0 · 100 45099 = 4 · 104 + 5 · 103 + 0 · 102 + 9 · 101 + 9 · 100 Exemplos do sistema de numeração de base 2, conhecida como binária (em parênteses o número na base decimal): (4) = 1 · 22 + 0 · 21 + 0 · 20 = 100
Preste atenção: Lê-se o número binário como “um zero zero” e não “cem”. (17) = 1 · 24 + 0 · 23 + 0 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 10001 (55) = 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 111001 (100) = 1 · 26 + 1 · 25 + 0 · 24 + 0 · 22 + 0 · 21 + 0 · 20 = 1100100
1.2 Números inteiros O conjunto dos números inteiros é representado por: Z = {... –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} e sua representação na reta real é a seguinte:
Ele é formado a partir do conjunto dos números naturais, acrescentados a esse conjunto os números simétricos em relação a 0, com o sinal negativo na frente. Dessa forma, para cada número inteiro positivo há um número inteiro negativo simétrico na reta real, em relação à origem (0). Subconjuntos de Z:
Inteiros não negativos (inclui o zero): Z+ Inteiros não positivos (inclui o zero): Z– Inteiros não nulos: Z* 12
Capítulo 1 – Números inteiros, racionais, reais e complexos
Relação de ordem: todo número inteiro é sempre menor que o inteiro à sua direita na reta numérica e sempre maior que o inteiro à sua esquerda na reta numérica.
1.3 Números racionais O conjunto dos números racionais contém todos os números que podem ser expressos na forma de uma fração em que numerador e denominador são números inteiros. É denotado pela letra: a = x|x = , a,b ∈ e b ≠ 0 b É composto por todos os números inteiros, fracionários, decimais exatos e dízimas periódicas.
1.4 Números irracionais São números que possuem uma representação decimal infinita e não periódica. Consequentemente, não podem ser expressos na forma de uma fração. Exemplos: 2 = 1, 4142435... p = 3,1415926. Propriedades dos radicais
•
Produto e divisão de radicais: somente radicais de mesmo índice podem ser multiplicados. Conserva-se a raiz e multiplicam-se os radicandos. Ex.: 5
3 ⋅ 5 4 = 5 12 6 = 3 2
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Notação exponencial: um radical pode ser substituído por um expoente, facilitando as operações com exponenciais de mesma base. Ex.: 1 45
= 54
7 6
6
2 = 27
Capítulo 1 – Números inteiros, racionais, reais e complexos
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Matemática
Especificações Formato: 120 mm x 170 mm No de páginas: 192 Miolo: offset 63 g Capa: cartão 250 g
ISBN: 978853394192-2
Capa: Sergio A. Pereira Foto: Dinostock/PhotoXpress, Vasilius, Vakhrushev Pavel/Shutterstock
A Editora Rideel apresenta mais uma coleção que facilitará os estudos e o treino diário para ter sucesso nos concursos públicos, vestibulares e no Enem. Em linguagem simples e objetiva, esta coleção traz a teoria de acordo com o conteúdo programático exigido nos editais, bem como questões comentadas de provas dos principais concursos e vestibulares, permitindo o aprimoramento do estudo antes da realização da prova. O candidato pode estabelecer seu planejamento de estudo, estudando a matéria em que se exige mais atenção ou por que ela seja mais complexa, ou por que no concurso tenha peso maior. Além disso, é possível que o candidato veja como cada banca organizadora aborda determinado conteúdo em suas questões. Acredite, com esta coleção ficou mais fácil se preparar para os concursos! Bons estudos!