COORDENAÇÃO
Bruno Galelli Chieregatti e João de Sá Brasil Lima
Abordagem teórica com linguagem si para auxiliamples estudos de r os não quer pequem rde tempo! r
Raciocínio Lógico Enem,Vestibulares e Concursos
INCLUI:
• Conteúdo didático, dividido por assuntos de acordo com o edital do Enem, vestibulares e concursos públicos • Questões comentadas das provas dos últimos concursos e principais vestibulares
Raciocínio Lógico
COORDENAÇÃO
Bruno Galelli Chieregatti e João de Sá Brasil Lima
Raciocínio Lógico
Expediente Presidente e editor diretora editorial editora-assistente Projeto Gráfico diaGramação revisão
Italo Amadio Katia F. Amadio Mari de Barros Sergio A. Pereira Adriana Aguiar Santoro Valquíria Matiolli
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Angélica Ilacqua CRB-8/7057
Chieregatti, Bruno Galelli Minimanual de raciocínio lógico: Enem, vestibulares e concursos / autoria e coordenação de Bruno Galelli Chieregatti, João de Sá Brasil Lima. -- São Paulo : Rideel, 2017. (Minimanuais) 192 p. ISBN 978-85-339-4197-7 1. Lógica simbólica e matemática 2. Lógica simbólica e matemática Problemas, questões, exercícios I. Título II. Lima, João de Sá Brasil 17-0460
CDD 510
Índice para catálogo sistemático: 1. Lógica simbólica e matemática - Problemas, questões, exercícios
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Apresentação
Esta coleção constitui um instrumento valioso para estudo, pesquisa e consulta das mais variadas áreas do conhecimento humano. Com linguagem acessível, este livro da coleção contempla teoria simplificada e questões resolvidas. A teoria está de acordo com o conteúdo programático exigido em edital do Enem, vestibulares e concursos públicos. A apresentação da resolução da questão visa à sistematização didática dos conhecimentos adquiridos. Nela, o concursando acompanhará as etapas de resolução como se estivesse assistindo a uma aula. Neste livro você verá com que frequência os tópicos da disciplina foram abordados pelas principais organizadoras nos últimos exames. Tomaram-se por base as questões presentes neste livro. É uma ferramenta importante para que o aluno comece a conhecer o perfil da banca que poderá fazer o seu próximo exame.
Os coordenadores
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Sobre os coordenadores e autores
Bruno Galelli Chieregatti Doutorando na Escola Politécnica da USP na área de Energia e Fluidos. Mestrado e Graduação em Engenharia Mecânica pela mesma Universidade (2008 e 2012, respectivamente). Já atuou como Professor de Ensino Superior na Universidade Nove de Julho (Uninove), e atualmente possui o foco em concursos públicos. Professor particular do portal Profes e Professor de Exatas na Nova Concursos, onde grava videoaulas para preparação de alunos interessados em participar de concursos públicos. Já possui diversas publicações sob sua autoria ou coordenação na Editora Rideel.
João de Sá Brasil Lima Engenheiro Mecânico pela Escola Politécnica da USP. Doutorando em Engenharia Mecânica na área de Energia e Fluidos na Escola Politécnica da USP. Pesquisador na área de Energia e Fluidos. Atua como assistente de ensino e monitor de disciplinas de graduação na USP. Atua também como professor particular para alunos dos Ensinos Fundamental, Médio e Superior em disciplinas de Exatas e para alunos em preparação para concursos públicos, também em disciplinas de Exatas. Professor no Grupo Nova Concursos, onde elabora materiais audiovisuais voltados para estudantes de concursos públicos. Autor e coordenador de diversas obras na Editora Rideel.
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Sumário
Capítulo 1 – Fundamentos da lógica ..............................11 1. Fundamentos da lógica .............................................. 11 2. Argumento .................................................................. 15 3. Silogismos categóricos ............................................... 25 Hora de praticar! ............................................................. 29 Capítulo 2 – Operadores lógicos ...................................51 1. Operadores Lógicos ................................................... 51 Hora de praticar! ............................................................. 75 Capítulo 3 – Equivalência lógica ....................................103 1. Equivalência lógica ..................................................... 103 Hora de praticar! ............................................................. 110 Capítulo 4 – Noções sobre conjuntos ............................127 1. Noções sobre Conjuntos ............................................ 127 Hora de praticar! ............................................................. 133 Capítulo 5 – Análise combinatória .................................145 1. Análise Combinatória.................................................. 145 Hora de praticar! ............................................................. 154 Capítulo 6 – Probabilidades ...........................................165 1. Probabilidades ............................................................ 165 Hora de praticar! ............................................................. 180
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Fundamentos da lógica 1. Fundamentos da lógica
1.1 Introdução A base da comunicação humana dá por meio das palavras, sejam elas escritas, sejam elas faladas. Suas infinitas combinações geram o que chamamos de frases, ou, no conceito da lógica, sentenças. Vale ressaltar que a interpretação dessas sentenças é tão importante quanto a sua construção, já que se espera que o ouvinte ou leitor consiga entender e discernir seu conteúdo. Restringindo um pouco essas infinitas sentenças, há aquelas que o ouvinte pode atribuir duas conclusões: Verdadeira ou Falsa. Esse tipo de sentença é definido como PROPOSIÇÃO, que geralmente também pode ser definida como SENTENÇA DECLARATIVA.
1.2 Proposições – Definição As proposições são a base do pensamento lógico, pois, por meio delas e de suas conclusões (verdadeiro ou falso), pode-se formular teorias, mediante ARGUMENTOS (ver item 2). Esse pensamento pode ser composto por uma ou mais sentenças lógicas, formando uma ideia mais complexa. Vale lembrar que objetivo fundamental de uma proposição é transmitir um pensamento, que afirma fatos ou juízos formados a respeito das coisas. Adicionalmente, outra forma de distinguir se uma sentença é ou não uma proposição é ressaltando alguns exemplos de sentenças que não são definidas como proposições: Sentenças Imperativas: “Faça silêncio”, “Retire-se, por gentileza”, “Sentem-se” 11
Sentenças Interrogativas: “O que você deseja?”, “Este carro é seu?”, “Qual sua posição sobre este assunto?” Sentenças Exclamativas: “Como o dia está lindo!”, “Isto é um absurdo!”, “Não concordo com isto!” Sentenças que não têm verbo: “O carro de Paulo”, “O dinheiro de Joaquim”, “O papa Francisco” Sentenças abertas: 3 � x � 4 (ver item 1.5)
1.3 Valores Lógicos das proposições – Leis de pensamento Como visto na própria definição, os dois valores lógicos possíveis de uma proposição são VERDADEIRO ou FALSO. Suas representações estão apresentadas na tabela a seguir: Valor Lógico Verdadeiro Falso
Símbolo de Designação V F
Isso posto, pode-se agora definir os três axiomas que serão as regras fundamentais para a formação e interpretação de proposições. Eles também são conhecidos como as três leis de pensamento: Princípio da identidade
“Se uma proposição é verdadeira, então todo objeto idêntico a ela também será verdadeiro” Esse princípio ressalta que, se duas proposições possuírem informações idênticas, então seu valor lógico deverá ser o mesmo. Exemplo: “Paulo é mais velho que João” e “João é mais novo do que Paulo” Pelo princípio da identidade, ambas apresentam a mesma informação, porém descrita de maneira diferente. Apesar disso, devem possuir o mesmo valor lógico, ou seja, se Paulo é mais velho que João, João é mais novo do que Paulo ou, se Paulo não é mais velho que João, João não é mais novo que Paulo. 12
Capítulo 1 – Fundamentos da lógica
Princípio da não contradição
“Uma proposição não pode ser verdadeira ou falsa ao mesmo tempo” Pode soar óbvio aos olhos do leitor, mas, quando se inicia o desenvolvimento de uma ciência, é necessária a criação de axiomas que nortearão as definições que vierem a posteriori. Princípio do terceiro excluído
“Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro” Esse princípio garante apenas dois caminhos em cada sentença no desenvolvimento de um pensamento lógico. Isso restringe o caminho composto de n sentenças a apenas 2 possibilidades.
1.4 Tipos de proposições As proposições podem se classificar em simples e compostas: Proposições simples (ou atômicas)
Define-se proposições simples como aquelas que não contêm nenhuma outra proposição como parte de si mesma. São, geralmente, designadas por letras minúsculas do alfabeto (p, q, r, s,...). Uma definição equivalente é de uma proposição que não se consegue dividi-la em partes menores, de tal maneira que as partes divididas gerem novas proposições. Exemplos: p – O elefante é um mamífero q – Bruno é professor de Matemática r – João é palmeirense s – Mari adora a Turquia Proposições compostas (ou moleculares)
Oposta à proposição simples, é formada por uma ou mais proposições que podem ser divididas, formando novas proposições. Capítulo 1 – Fundamentos da lógica
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Raciocínio Lógico
Especificações Formato: 120 mm x 170 mm No de páginas: 192 Miolo: offset 63 g Capa: cartão 250 g
ISBN: 978853394197-7
Capa: Sergio A. Pereira Foto: Eanpictures/Shutterstock
A Editora Rideel apresenta mais uma coleção que facilitará os estudos e o treino diário para ter sucesso nos concursos públicos, vestibulares e no Enem. Em linguagem simples e objetiva, esta coleção traz a teoria de acordo com o conteúdo programático exigido nos editais, bem como questões comentadas de provas dos principais concursos e vestibulares, permitindo o aprimoramento do estudo antes da realização da prova. O candidato pode estabelecer seu planejamento de estudo, estudando a matéria em que se exige mais atenção ou por que ela seja mais complexa, ou por que no concurso tenha peso maior. Além disso, é possível que o candidato veja como cada banca organizadora aborda determinado conteúdo em suas questões. Acredite, com esta coleção ficou mais fácil se preparar para os concursos! Bons estudos!