Fundamentos de transferência de massa by Editora da Unicamp

FUNDAMENTOS DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA

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30/11/2007, 11:56

UNIVERSIDADE ESTADUAL

CAMPINAS

Reitor FERNANDO FERREIRA COSTA Coordenador Geral da Universidade EDGAR SALVADORI DE DECCA

Conselho Editorial Presidente PAULO F RANCHETTI A LCIR P ÉCORA – C HRISTIANO L YRA FILHO J OSÉ A. R. G ONTIJO – J OSÉ R OBERTO Z AN M ARCELO K NOBEL – M ARCO A NTONIO Z AGO S EDI H IRANO – SILVIA H UNOLD L ARA

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Marco Aurélio Cremasco

FUNDAMENTOS DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 2a edição revista

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FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELO SISTEMA DE BIBLIOTECAS DA UNICAMP DIRETORIA DE TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

C862f

Cremasco, Marco Aurélio Fundamentos de transferência de massa / Marco Aurélio Cremasco. – 2a ed. – Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2002. (Coleção Livro-Texto) 1. Massa – Transferência. 2. Difusão. 3. Reações químicas. I. Título.

20. CDD

660.28423 660.284 541.39

ISBN 85-268-0595-9

Índices para catálogo sistemático: 1. Massa – Transferência 2. Difusão 3. Reações químicas

660.28423 660.284 541.39

1a edição, 1998 a

4 reimpressão, 2012

Nenhuma parte desta publicação pode ser gravada, armazenada em sistema eletrônico, fotocopiada, reproduzida por meios mecânicos ou outros quaisquer sem autorização prévia do editor.

Editora da Unicamp Rua Caio Graco Prado, 50 – Campus Unicamp CEP 13083-892 – Campinas – SP – Brasil Tel./Fax: (19) 3521-7718/7728 www.editora.unicamp.br – vendas@editora.unicamp.br

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... pela segunda vez: Este livro é dedicado à vida, em particular... À Solange, minha mulher, pela amizade, pela compreensão, pelo carinho e pelo amor. A Maria Santa, Morillo, Margareth e Márcia. O destino fez que fossem meus irmãos, e Deus concordou. A Morillo (in memoriam), meu pai, e José, meu padrasto, que foram e continuam sendo referências de dignidade. A dona Maria, minha mãe, minha estrela guia.

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SUMÁRIO P REFÁCIO P REFÁCIO

À SEGUNDA EDIÇÃO .................................................................................................... 13 À PRIMEIRA EDIÇÃO

.................................................................................................. 15

I NTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 19 I.1 A fenomenologia da transferência de massa ................................................................ 20 I.2 Transferência de massa: difusão vs. convecção mássica ........................................... 25 Exercícios ............................................................................................................................. 27 Bibliografia ........................................................................................................................... 29 Nomenclatura ....................................................................................................................... 30 1 COEFICIENTES E MECANISMOS DA DIFUSÃO ......................................................................... 31 1.1 Considerações a respeito ............................................................................................. 31 1.2 Difusão em gases ........................................................................................................... 32 1.2.1 Análise da primeira lei de Fick ........................................................................... 32 1.2.2 Análise simplificada da teoria cinética dos gases ............................................. 38 1.2.3 O coeficiente de difusão binária para gases ..................................................... 45 1.2.4 Estimativa do D AB a partir de um D AB conhecido em outra temperatura e pressão ......................................................................................... 65 1.2.5 Coeficiente de difusão de um soluto em uma mistura gasosa estagnada de multicomponentes ......................................................................... 67 1.3 Difusão em líquidos ..........................................................................................71 1.3.1 Difusão de não-eletrólitos em soluções líquidas diluídas ................................. 71 1.3.2 Difusão de não-eletrólitos em soluções líquidas concentradas ....................... 87 1.3.3 Difusão de eletrólitos em soluções líquidas diluídas ........................................ 95 1.3.4 Difusão de eletrólitos em soluções líquidas concentradas ............................. 103 1.4 Difusão em sólidos cristalinos ................................................................................... 108 1.5 Difusão em sólidos porosos ....................................................................................... 111 1.5.1 Difusão de Fick ou difusão ordinária ou comum ............................................ 113 1.5.2 Difusão de Knudsen .......................................................................................... 114 1.5.3 Difusão configuracional ..................................................................................... 115 1.6 Difusão em membranas ............................................................................................... 118 Exercícios ........................................................................................................................... 121 Conceitos ..................................................................................................................... 121 Cálculos ........................................................................................................................ 124

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Bibliografia ......................................................................................................................... 129 Nomenclatura ..................................................................................................................... 133 2 C ONCENTRAÇÕES , VELOCIDADES E FLUXOS ..................................................................... 137 2.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 137 2.2 Concentração .............................................................................................................. 138 2.3 Velocidade ................................................................................................................... 140 2.4 Fluxo ............................................................................................................................. 143 2.5 A equação de Stefan-Maxwell ................................................................................... 152 2.6 Coeficiente convectivo de transferência de massa ................................................... 157 Exercícios ........................................................................................................................... 159 Conceitos ..................................................................................................................... 159 Cálculos ........................................................................................................................ 159 Bibliografia ...........................................................................................................162 Nomenclatura .......................................................................................................163 3 E QUAÇÕES DA CONTINUIDADE EM TRANSFERÊNCIA DE MASSA ......................................... 165 3.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 165 3.2 Equação da continuidade mássica de um soluto A .................................................. 165 3.3 Equação da continuidade molar de um soluto A ...................................................... 171 3.4 Equações da continuidade do soluto A em termos da lei ordinária da difusão ..... 173 3.5 Condições de contorno .............................................................................................. 179 3.5.1 Concentração ou fração (mássica ou molar) do soluto especificada numa determinada fase ...................................................................................... 180 3.5.2 Condições de fluxo ........................................................................................... 184 3.5.3 Reação química conhecida ............................................................................... 189 3.6 Considerações finais ................................................................................................... 193 Exercícios ........................................................................................................................... 194 Conceitos ..................................................................................................................... 194 Cálculos ........................................................................................................................ 195 Bibliografia ......................................................................................................................... 197 Nomenclatura ..................................................................................................................... 198 4 DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA ............................................... 201 4.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 201 4.2 Difusão unidimensional em regime permanente ........................................................ 203 4.2.1 Difusão em regime permanente através de filme gasoso inerte e estagnado .............................................................................................. 204 4.2.2 Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso estagnado ............................ 220 4.2.3 Contradifusão equimolar ................................................................................... 225 4.3 Difusão em membranas fickianas ............................................................................... 229

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4.4 Sistemas bidimensionais .............................................................................................. 232 Exercícios ........................................................................................................................... 241 Conceitos ..................................................................................................................... 241 Cálculos ........................................................................................................................ 242 Bibliografia ......................................................................................................................... 245 Nomenclatura ..................................................................................................................... 246 5 DIFUSÃO EM REGIME TRANSIENTE ...................................................................................... 249 5.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 249 5.2 Difusão em regime transiente com resistência externa desprezível ......................... 251 5.2.1 Placa-plana infinita ............................................................................................ 252 5.2.2 Esfera ................................................................................................................. 260 5.2.3 Cilindro infinito .................................................................................................. 267 5.2.4 Método gráfico para a difusão em regime transiente sem resistência externa ............................................................................................. 274 5.3 Difusão em regime transiente em um meio semi-infinito ........................................276 5.4 Difusão em regime transiente com resistência externa .........................................281 5.4.1 Placa-plana infinita ............................................................................................ 282 5.4.2 Esfera ................................................................................................................. 287 5.4.3 Cilindro infinito .................................................................................................. 292 5.4.4 Método gráfico para a difusão em regime transiente com resistência externa ............................................................................................. 297 5.5 Soluções gráficas ........................................................................................................ 299 Exercícios ........................................................................................................................... 304 Conceitos ..................................................................................................................... 304 Cálculos ........................................................................................................................ 305 Bibliografia ......................................................................................................................... 309 Nomenclatura ..................................................................................................................... 310 6 D IFUSÃO COM REAÇÃO QUÍMICA ..................................................................................... 313 6.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 313 6.2 Difusão em regime permanente com reação química heterogênea ......................... 314 6.2.1 Difusão com reação química heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não-porosa ................................................................. 315 6.2.2 Difusão com reação química heterogênea na superfície de uma partícula não-catalítica e não-porosa ...................................................... 322 6.2.3 Difusão intraparticular com reação química heterogênea .............................. 330 6.3 Difusão em regime permanente com reação química homogênea .......................... 336 6.4 Difusão em regime transiente com reação química .................................................. 344 Exercícios ........................................................................................................................... 350 Conceitos ..................................................................................................................... 350

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Cálculos ........................................................................................................................ 351 Bibliografia ......................................................................................................................... 354 Nomenclatura ..................................................................................................................... 355 — C ONSIDERAÇÕES PRELIMINARES E ANÁLISE DO ESCOAMENTO .................................................................................................. 357 7.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 357 7.2 Coeficiente convectivo de transferência de massa ................................................... 364 7.3 Análise de escala ......................................................................................................... 371 7.4 Análise do escoamento ............................................................................................... 375 7.4.1 Camada limite dinâmica: escoamento laminar de um fluido newtoniano sobre uma placa-plana horizontal parada ................................... 378 7.4.2 Fenômeno de transferência de quantidade de movimento em nível macroscópico: regime turbulento ............................................................ 395 7.4.3 O número de Reynolds ..................................................................................... 401 Exercícios ........................................................................................................................... 403 Conceitos ..................................................................................................................... 403 Cálculos ........................................................................................................................ 404 Bibliografia ......................................................................................................................... 406 Nomenclatura ..................................................................................................................... 407

7 I NTRODUÇÃO

À CONVECÇÃO MÁSSICA

8 C ONVECÇÃO MÁSSICA FORÇADA ...................................................................................... 411 8.1 Considerações a respeito .......................................................................................... 411 8.2 Números adimensionais para transferência de massa .............................................. 412 8.2.1 Transporte molecular de massa ........................................................................ 412 8.2.2 Transporte macroscópico ou global de massa ................................................ 413 8.2.3 Transferência simultânea de quantidade de movimento e de massa ............ 415 8.3 Camada limite mássica no regime laminar em uma placa-plana horizontal parada ......................................................................................................... 424 8.3.1 Distribuição de concentração adimensional do soluto na região de camada limite: solução por similaridade ........................................................................ 427 8.3.2 Evaporação ........................................................................................................ 436 8.3.3 Espessura da camada limite laminar mássica .................................................. 438 8.3.4 Fluxo de matéria do soluto numa dada fronteira ............................................ 442 8.3.5 Coeficiente convectivo de transferência de massa ......................................... 444 8.4 Transferência de massa no regime turbulento ........................................................... 447 8.5 Analogia entre transferência de quantidade de movimento e de massa ................. 455 8.5.1 Analogia de Reynolds ....................................................................................... 457 8.5.2 Analogia de Prandtl ........................................................................................... 458 8.5.3 Analogia de von Kármán .................................................................................. 459 8.5.4 Analogia de Chilton-Colburn............................................................................ 460

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8.6 Modelos para o coeficiente convectivo de transferência de massa ....................... 463 8.7 Correlações para o cálculo do coeficiente convectivo de transferência de massa ................................................................................................ 470 Exercícios ........................................................................................................................... 484 Conceitos ..................................................................................................................... 484 Cálculos ........................................................................................................................ 487 Bibliografia ..........................................................................................................489 Nomenclatura ......................................................................................................491 9 C ONVECÇÃO MÁSSICA NATURAL ....................................................................................... 495 9.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 495 9.2 Compressibilidade mássica: instabilidade e estabilidade — Quando aparece a convecção mássica natural? ....................................................................................... 496 9.3 Análise da convecção mássica natural em uma placa-plana vertical parada ......... 499 9.3.1 Considerações preliminares .............................................................................. 499 9.3.2 Análise de escala para a convecção mássica natural ..................................... 505 9.3.3 Transformação por similaridade das distribuições de concentração do soluto e de velocidade da mistura para Sc > 1 .............................................. 514 9.3.4 Análise do parâmetro de injeção ..................................................................... 518 9.3.5 Solução numérica para as equações acopladas relativas às distribuições de fração mássica do soluto e de velocidade do meio para Sc > 1 (válida para Sc > 0,5) ................................................................................................. 519 9.3.6 Evaporação ........................................................................................................ 526 9.3.7 Fluxo de matéria do soluto numa dada fronteira ............................................ 528 9.3.8 Coeficiente convectivo natural de transferência de massa em regime laminar para uma placa-plana vertical parada ................................................ 529 9.4 Convecção mássica mista: convecções mássicas forçada e natural combinadas .................................................................................................................. 536 9.5 Correlações para o cálculo do coeficiente convectivo natural de transferência de massa ................................................................................................ 540 Exercícios ........................................................................................................................... 546 Conceitos ..................................................................................................................... 546 Cálculos ........................................................................................................................ 547 Bibliografia ......................................................................................................................... 551 Nomenclatura ..................................................................................................................... 552 10 TRANSFERÊNCIA SIMULTÂNEA DE CALOR E DE MASSA ....................................................... 555 10.1 Considerações a respeito ......................................................................................... 555 10.2 Transferência de calor .............................................................................................. 558 10.2.1 Transporte molecular: condução térmica ..................................................... 558 10.2.2 Distribuição de temperatura em um meio constituído de um fluido puro ............................................................................................ 561

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12 10.2.3 Transporte global de energia: convecção térmica (transferência simultânea de quantidade de movimento e de energia) .................................................. 566 10.2.4 Camada limite térmica no regime laminar .................................................... 570 10.2.5 Transferência de calor no regime turbulento ............................................... 575 10.3 Transferência simultânea de calor e de massa ........................................................ 577 10.3.1 Difusão térmica e termodifusão .................................................................... 577 10.3.2 Números adimensionais ................................................................................ 580 10.3.3 Propriedades térmicas da mistura ................................................................ 583 10.3.4 Influência do fluxo mássico na distribuição de temperatura da mistura .... 588 10.3.5 Transferência de calor e de massa em um meio gasoso inerte .................. 592 10.3.6 Fluxo de um vapor com mudança de fase em mistura com gás inerte ...... 597 10.4 Teoria do bulbo úmido ............................................................................................. 607 Exercícios ........................................................................................................................... 614 Conceitos .................................................................................................................... 614 Cálculos ...................................................................................................................... 615 Bibliografia ......................................................................................................................... 618 Nomenclatura ..................................................................................................................... 620 11 T RANSFERÊNCIA

(I NTRODUÇÃO ÀS OPERAÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA ) ............................................................................................... 625 11.1 Considerações a respeito ......................................................................................... 625 11.2 Técnicas de separação ............................................................................................. 626 11.3 Transferência de massa entre fases .......................................................................... 628 11.3.1 Considerações preliminares .......................................................................... 628 11.3.2 Teoria das duas resistências.......................................................................... 630 11.3.3 Coeficientes globais de transferência de massa .......................................... 632 11.3.4 Coeficientes volumétricos de transferência de massa para torre de recheios ......................................................................... 639 11.4 Balanço macroscópico de matéria ........................................................................... 647 11.4.1 Operações contínuas ..................................................................................... 647 11.4.2 Operações em estágios ................................................................................. 669 Exercícios ........................................................................................................................... 683 Conceitos .................................................................................................................... 683 Cálculos ...................................................................................................................... 685 Bibliografia ........................................................................................................................ .691 Nomenclatura ..................................................................................................................... 693 DE MASSA ENTRE FASES

Anexo A — P ROGRAMAS

NUMÉRICOS

Anexo B — CONSTANTES

E FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES

Anexo C — R ESPOSTAS Í NDICE

.................................................................................. 697 .................................... 706

DE EXERCÍCIOS SELECIONADOS ..................................................... 711

REMISSIVO .................................................................................................................... 721

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PREFÁCIO

À SEGUNDA EDIÇÃO

Caso Heráclito estivesse vivo, ele estaria sentado em uma pedra, coçando a barba e se perguntando: Ué! Cadê o rio? Bill Gates apareceria e responderia: Você não o vê? Ele é virtual . A tendência de virtualizar a aprendizagem, ainda que interessante em alguns casos, cede espaço à reflexão: o rio de Heráclito pode não ser o mesmo, mas a necessidade de pescar continua. Mas... que peixes pescamos? A quem ensinamos a pescar? O rio de Heráclito é uma metáfora para a vida. Não se pode concebê-la parada ou resistir a ela. Viver também é entender resistências e, assim, superá-las. Transferência de massa não é muito diferente disso, pois, para transferir um determinado soluto, deve-se vencer a resistência que o meio lhe impõe. Obedecendo a estrutura da primeira edição de Fundamentos de transferência de massa, os seis primeiros capítulos da presente edição referem-se ao estudo do transporte de massa em nível molecular, ou seja, à difusão mássica, procurando explorar o seu mecanismo, avaliar a distribuição de concentração, a concentração média e o fluxo de um soluto em um determinado meio. O restante dos capítulos destina-se basicamente à convecção mássica, tratando da simultaneidade entre as transferências de massa e de momento, de massa e de calor, bem como a transferência de massa entre fases, o que é fundamental para futuros estudos e aplicações no campo da separação de matéria. De posse da experiência adquirida a partir da primeira edição e do uso de Fundamentos de transferência de massa por diversos colegas, pudemos constatar a utilização do livro tanto em nível de graduação como no de pós-graduação. Na graduação, além deste texto dar suporte básico à transferência de massa propriamente dita (enquanto fenômenos de transporte), ele pode ser utilizado na introdução de disciplina relativa a operações unitárias de transferência de massa, por meio do capítulo 11, que trata da transferência de massa entre fases. Dada a semelhança de abordagem entre transferência de massa e outros fenômenos de transporte, quantidade de movimento e calor, é possível utilizar o presente texto nessas disciplinas por meio dos capítulos 7, 8, 9. Em tais capítulos, são apresentadas a ferramenta da análise de escala e a teoria da camada-limite. Nesse caso, os algoritmos bem como os programas numéricos aqui apresentados podem ser aplicados na solução de camadas-limite características de transferência de calor e de mecânica dos fluidos. Nos cursos de pós-graduação, por sua vez, os seis primeiros capítulos de Fundamentos de transferência de massa podem ser ministrados como difusão mássica , enquanto os capítulos de 7 ao 9, em outra disciplina: convecção mássica . Nesse caso, é importante resgatar conceitos apresentados em difusão mássica, mais especificamente do terceiro capítulo, o qual apresenta as Equações da continuidade em transferência de massa . O décimo capítulo, que é sobre a simultaneidade entre as transferências de calor e de massa, seria incluído como tópico especial em convecção mássica ou mesmo dar suporte a uma outra disciplina. 13

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14 É importante ressaltar que esta edição de Fundamentos de transferência de massa não esgota o assunto. E nem é esta a intenção. Este livro pode ser um começo que deve ser complementado e completado pela formação dos professores que ministram disciplinas relativas à presente obra. Nada substitui a experiência, principalmente quando exercida com prazer e responsabilidade. Tem-se a Internet e outros recursos que devem ser explorados, sempre como auxílio e jamais como substitutos do ser humano. Gostaria de aproveitar a oportunidade para agradecer a todos que confiaram em nosso trabalho, e assim compartilhar essa obra com aqueles que fizeram deste livro algo nosso. Poderia citar nomes, mas estaria sendo injusto no esquecimento de outros. Não posso esquecer dos alunos, pois eles são a razão da continuação deste trabalho. Marco Aurélio Cremasco ... A vida que passa nos enche de graça. ...

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PREFÁCIO

À PRIMEIRA EDIÇÃO

A máxima de Heráclito Tudo flui é vivenciada hoje mais do que nunca. Ela reflete o movimento, o qual compreende todas as modificações e processos que se produzem no universo, desde a simples mudança de lugar até a elaboração do pensamento. Aqui, aflora a oportunidade de explorar o movimento como uma disciplina, como, por exemplo, fenômenos de transporte. Dentre os fenômenos de transporte está transferência de massa que é, sobretudo, um fenômeno da natureza. Encontramos transferência de massa na indústria, no laboratório, na cozinha, no corpo humano, enfim, em todo o lugar em que há diferença de concentração de uma determinada espécie para que ocorra o seu transporte. Apesar da sua importância, existem poucos livros específicos sobre transferência de massa, o que motivou escrever Fundamentos de transferência de massa. Este livro é fruto de um conjunto de notas de aulas acumuladas ao longo dos anos em que ministrei disciplinas referentes à transferência de massa, tanto em cursos de graduação, como nos de pós-graduação na Faculdade de Engenharia Química (FEQ) da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). De posse das anotações de aulas, bem como das incontáveis e produtivas trocas de experiências com outros professores que lecionam essa disciplina e disciplinas afins, procurei criar, na medida do possível, uma estrutura didática que englobasse as diversas sugestões vindas de alunos e colegas e, assim, dar forma final ao livro. Logo no primeiro capítulo, são apresentados os mecanismos da difusão. Essa opção se deve ao fato de apresentar para o aluno, quando do seu contato com esse tipo de transporte, as diversas interações entre um soluto e o meio pelo qual se difunde. Intenta-se mostrar ao aluno que, se ele entender como é a resistência oferecida pelo meio ao movimento do soluto, ele compreenderá a difusão. Isso pode ser feito por intermédio da interpretação física do coeficiente de difusão. Ou seja, na medida em que interpretamos esse coeficiente, a difusão estará apreendida. No segundo capítulo, sairemos do mundo discreto das interações moleculares para o meio contínuo. Nesse caso, são definidos concentrações, velocidades e fluxos de massa. De posse desses conceitos, bem como do entendimento da difusão, são apresentadas no terceiro capítulo as equações da continuidade para um determinado soluto, assim como condições de contorno apropriadas. Esse capítulo serve como base para aqueles que virão: Difusão em regime permanente sem reação química , Difusão em regime transiente , Difusão com reação química . Essa seqüência se justifica pela ausência de um dos termos que compõem a equação da continuidade de um determinado soluto. A Difusão em regime permanente sem reação química , que é o quarto capítulo, caracteriza-se pela ausência dos termos de acúmulo e de geração (ou de consumo) de matéria. 15

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16 No quinto capítulo, que é dedicado à Difusão em regime transiente , não há a presença do termo de geração de matéria, o qual vai aparecer no sexto capítulo: Difusão com reação química . Até então, a convecção mássica aparece em algumas situações físicas; contudo, ela não ocorre no meio em que está havendo transporte, mas em uma de suas fronteiras. Em algumas situações práticas, devemos considerar a influência do movimento do meio no transporte do soluto. Dessa forma, introduzimos o coeficiente de transferência de massa, assim como aspectos do escoamento no sétimo capítulo. Neste são fornecidos elementos, tais como análise de escala, teoria da camada limite laminar dinâmica e aspectos da turbulência, que servirão como suporte aos capítulos subseqüentes. No oitavo capítulo, é apresentada a Convecção mássica forçada e, no nono capítulo, a Convecção mássica natural . Existe, em ambos os capítulos, uma estrutura básica: números adimensionais, análise de escala (não necessariamente nessa ordem), transformação por similaridade e solução numérica de equações de transporte resultantes. O objetivo final é, além de conhecer o fluxo de matéria numa dada fronteira, determinar o coeficiente convectivo de transferência de massa. Tanto no oitavo como no nono capítulos, há o estudo da simultaneidade entre as transferências de quantidade de movimento e de massa. A simultaneidade de massa com calor vai aparecer no décimo capítulo. Nesse capítulo, faz-se uma breve revisão de transferência de calor, tendo como base todo o estudo realizado até então para transferência de massa, que será discutido e resumido em quadros comparativos dos dois fenômenos de transporte. Desta comparação nasce a analogia para depois tratar da transferência simultânea de calor e de massa. Ficará evidenciada essa simultaneidade principalmente no efeito do fluxo mássico na distribuição de temperatura da mistura na região de transporte, permitindo-nos estudar alguns fenômenos físicos tais como condensação e resfriamento evaporativo, bem como cria-nos condições de apresentar a teoria do bulbo úmido. Finalmente, no décimo primeiro capítulo é apresentada a Transferência de massa entre fases , na qual o soluto migra de uma fase à outra de natureza distinta. Este fenômeno é de extrema importância para as operações de transferência de massa, pois envolve técnicas de separação como absorção, dessorção, extração líquido-líquido. Tais técnicas serão introduzidas neste livro de modo genérico, de modo que as correntes envolvidas na separação são tratadas como fases leve e pesada, considerando-se operações isotérmicas e sistemas diluídos. Isto nos possibilita cálculos simplificados da altura efetiva de coluna, em se tratando de operações contínuas, e do número de estágios, para operações desse tipo. O procedimento de cálculo para ambos os casos será apresentado em uma programação de testes. Essa metodologia visa a ser um primeiro guia que pode e deve ser modificado pelo usuário. O objetivo desta programação é o de que o aluno desenvolva o seu próprio memorial de cálculo, utilizando-se da sua criatividade. Em todos os capítulos são apresentados exemplos resolvidos, bem como exercícios de fixação para serem feitos. No final do livro, apresentamos as soluções de alguns exercícios selecionados. Tivemos a preocupação de, no final de cada capítulo, fornecer a bibliografia consultada, para que se possa também consultá-la; mesmo porque este livro não é definitivo nem pretende sê-lo. Tudo flui! Aproveito a oportunidade para agradecer aos meus alunos que, nesses anos todos, vieram com críticas e apontamentos para a melhoria das antigas apostilas de EQ 741: Fenô-

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17 menos de transporte III. Não os esqueço, pois boa parte deles estão nas entrelinhas, olhandome na busca de alguma resposta; à profa Ana Eleonora Paixão, do Departamento de Engenharia Química da Universidade Federal de Sergipe, pela leitura criteriosa dos originais; ao prof. Rahoma S. Mohamed, da Faculdade de Engenharia Química da UNICAMP, por suas informações preciosas sobre termodinâmica e fluidos supercríticos; ao prof. Renato Sprung, da Faculdade de Engenharia Química da UNICAMP, pela revisão, correção e sugestões nos tópicos que envolveram Difusão com reação química; ao prof. Elias Basile Tambourgi, da Faculdade Engenharia Química da UNICAMP, pela leitura e sugestões referentes à Transferência de massa entre fases; ao prof. Edson Antonio da Silva, do Departamento de Engenharia Química da Universidade do Oeste do Paraná, pela resolução de boa parte dos exercícios selecionados; ao prof. José Teixeira Freire, querido mestre, do Departamento de Engenharia Química da Universidade Federal de São Carlos, pela leitura dos originais, além de correções e sugestões providenciais ao longo de todo este livro. Marco Aurélio Cremasco Junho de 1998

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Marco Aurélio Cremasco

I NTRODUÇÃO Que olhar deve ser lançado à ciência da transferência de massa? Antes de qualquer um, é necessário termos a consciência de que ela é inerente à natureza. O nosso convívio com essa ciência, antes mesmo de considerá-la como tal, vem do instante do possível bigbang, em que o que havia, matéria/energia, estava concentrado numa singularidade, da qual tudo se diluiu: como açúcar na xícara de chá. Estamos em uma sala, que ocupa um volume. Imagine que nela estejam contidos pessoas e objetos inanimados (cadeiras, por exemplo). Espécies distintas que ocupam espaço e estão distribuídas segundo certa ordem no interior da sala. Algumas pessoas procuram lugares mais confortáveis; outras acumulam-se num canto qualquer. Há certa ordem/desordem no que se refere à acomodação das pessoas. Ao conjunto volume, espécies, ordem/desordem nomearemos essência, a qual expressa tanto a estabilidade da existência de algo, bem como a possibilidade de modificação das coisas. Quando os elementos desse conjunto são interligados, tem-se o conceito sistema. Na medida em que concebemos a sala como sistema, torna-se possível a nossa percepção da realidade, nas formas ampla e restrita. A realidade ampla compreende tudo o que existe no mundo objetivo, ou seja, aquilo que toca os nossos sentidos no caso, volume e espécies. Na sua forma restrita, a realidade funda-se no que pode vir a acontecer as pessoas permanecerem ou não nos seus lugares. 1 O que ocorrerá depende da situação ou estado do sistema observado. É por intermédio de um estado que expressamos a modificação das coisas. Se na nossa sala houvesse mais ou menos barulho, haveria maior ou menor situação de desconforto. Se o barulho fosse um sussurro, sem que alterasse a situação em que nos encontrássemos, permaneceríamos inalterados em nossos lugares; caso contrário, mudaríamos para um estado que é distinto do anterior. Quando notamos essa diferença, tomamos contato com o fenômeno. O fenômeno nasce da diferença. Suponha uma situação na qual estamos apertados num canto da sala e no restante dela há cadeiras vazias. O dia está quente. Alguém, a quem nomearemos interventor, induz-nos a nos apertarmos até a situação em que não nos caiba sequer o pensamento. Qual é o nosso desejo? Qual é a nossa tendência? Será a de buscar cadeiras vazias e regiões espaçosas. 1

Note que a realidade restrita, de acordo com a ilustração da sala, está associada na forma como as espécies estão distribuídas no volume considerado.

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26/1/2007, 10:34

Fundamentos de transferência de massa

Na medida em que nos concentramos em um certo local, surge a tendência de escaparmos da aglomeração, procurando regiões menos ocupadas por nossos colegas. Chega o instante em que o interventor nos dá a sugestão de nos acomodarmos; procuraremos, sem dúvida, uma região aprazível. O que extraímos dessa história? Observe que é uma situação que nos ocorre diariamente. Presenciamos fatos análogos em diversas ocasiões. Como aquela do vaqueiro que recolhe o seu gado em uma “mangueira” e depois abre as porteiras para que os animais busquem um espaço maior no campo. Guardando analogias e diferenças, observe o que acontece com um saquinho de chá ao procedermos a sua imersão em água quente. Existe cor mais escura na região próxima ao invólucro do chá do que em outra afastada: houve a diluição do chá no líquido. E o que a transferência de massa tem a ver com tudo isso? Qual o motivo de a transferência de massa ser um fenômeno de transporte? Antes de uma definição e respostas, é fato que ela trata de uma forma de movimento. Qual? Em que lugar? Por quê? As histórias contadas há pouco já nos dão indicativos. Resta-nos retomá-las e pô-las numa linguagem um pouco mais convencional.

I.1 A fenomenologia da transferência de massa Antes de procurar uma definição, cabe analisar o que antecede à transferência de massa. Este antecedente fornecerá propriedades que a caracterizarão ao longo do nosso estudo. Estamos à busca da essência da transferência de massa. Do que foi dito sobre essência, a encontraremos na termodinâmica clássica por intermédio da sua equação fundamental:

U = U( S, V, N1 ,..., N i ,..., N n )

(I.1)

É interessante observar que ao relacionar essência à relação (I.1) tem-se como resultado o conceito sistema. Note nessa relação que a entropia (S), o volume (V) e o número de mols da espécie i ( N i ) estão interligados na relação funcional da energia interna (U). Nesse tipo de energia estão todas aquelas inerentes a uma certa espécie química. O sistema (I.1) estabelece o que é geral por meio dos parâmetros extensivos, S, V, N i . “Por ser uma medida para a grandeza, extensão de uma propriedade, o parâmetro extensivo é homogêneo, assim sendo contínuo e constituído de elementos de mesmas características. O valor da propriedade extensiva é igual à soma dos valores das partes que o sistema pode se dividir” (Callen, 1985 e Kaprivine, 1986). Reforça-se, dessa maneira, o fato de a energia interna ser uma propriedade extensiva. Um outro olhar para a relação (I.1) ou sistema (I.1) é que ele pode ser visto como realidade nos sentidos amplo e restrito. Ao realizarmos a analogia com a sala, associamos o volume e o número de mols à realidade ampla (observe que tais grandezas são palpáveis), enquanto a entropia relaciona-se com a restrita, pois trata de uma possibilidade: estar ou não em equilíbrio termodinâmico.

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