Proposta didàctica Física 1 Batxillerat. Codi Obert by Editorial Casals

El moviment rectilini

2. 3. 4. 5. 6.

Les competències de la unitat 1.1 Competències generals del Batxillerat 1.2 Competències científiques Programació d’aula Orientacions didàctiques Recursos digitals Test d’autoavaluació Solucionari 6.1 Solucionari del llibre de l’alumne 6.2 Solucionari del test d’autoavaluació

4 4 6 7 9 13 14 16 16 26

Unitat 1 · El moviment rectilini

1 Les competències de la unitat 1.1 Competències generals del Batxillerat Seccions Dossier 1

Dossier 2

Què mostra un mapa de vents

CM: Interpretar mapes de vents. CC: Expressar en llenguatge verbal el temps que es mostra en un mapa de vents. CD: Descarregar i tractar digitalment dades disponibles a Internet.

Continguts

Totes les activitats: Aplicar els conceptes i els procediments propis de la física a la interpretació de fenòmens quotidians. Act. 3: Comprovar la resposta a un problema a partir dels càlculs pertinents.

Figura 3: Interactuar amb un recurs digital per observar la variació de la posició d’un vector. Figura 6: Interactuar a través d’un recurs digital per identificar la posició d’un punt a la superfície terrestre.

Act. 3: Elaborar un exemple per caracteritzar la resposta a un problema.

Com sap on pot aparcar l’assistent d’un cotxe?

CM: Aplicar conceptes relacionats amb la posició d’un cos en un sistema de referència per descriure els sistemes que permeten l’aparcament dels cotxes. CC: Expressar verbalment la informació continguda en un gràfic. CP: Seleccionar i organitzar les dades per resoldre un problema.

Continguts

Act. 6: Construir expressions algebraiques per caracteritzar fenòmens. Act. 7: Aplicar conceptes i procediments de la física per descriure moviments de vehicles. Act. 8: Aplicar conceptes propis de la física per descriure el moviment de mòbils.

Act. 9: Interpretar la informació de gràfiques.

3.2: Fer servir eines digitals per representar moviments.

Act. 6: Decidir els continguts que permeten descriure situacions quotidianes relacionades amb el moviment.

Dossier 3

Quant accelera la gravetat terrestre?

CM: Analitzar la influència de la gravetat en els cossos. CD: Fer servir eines digitals per analitzar els moviments. CC: Expressar verbalment la informació inclosa en les gràfiques.

Activitats finals

Exercicis

Totes les activitats: Aplicar els conceptes físics relacionats amb el moviment per analitzar situacions quotidianes vinculades amb mòbils.

Act. 10: Descriure el moviments dels cossos fent servir la terminologia adequada. Act. 20, 23, 28, 31, 32, 35: Representar i interpretar moviments en llenguatge gràfic a partir d’enunciats verbals.

Act. 1, 3, 4: Interpretar el llenguatge gràfic i traduir-lo a llenguatge verbal. Act. 2: Fer servir de manera adequada el vocabulari específic relacionat amb el moviment. Act. 5: Interpretar el contingut teòric per fer representacions gràfiques de fenòmens quotidians.

Act. 1: Aplicar els continguts teòrics a sistemes de frenada de vehicles. Act. 2: Aplicar els continguts teòrics a situacions esportives i fer recerca sobre possibles aplicacions de la cinemàtica. Act. 3: Identificar els continguts teòrics que es relacionen amb el moviment de transbordadors espacials. Act. 5: Aplicar els conceptes estudiats a la descripció dels terratrèmols.

Act. 3: Determinar el procediment que permet obtenir la representació gràfica de la relació entre dues variables. Act. 5: Aplicar els continguts estudiats a situacions quotidianes relacionades amb la prevenció dels riscos naturals.

Física en context

Competències generals del Batxillerat

Unitat 1 · El moviment rectilini

1.2 Competències científiques CONTEXT (PISA) Situació

Àrea de contingut

HABILITATS DE LA COMPETÈNCIA CIENTÍFICA (PISA) Identificar assumptes científics

Explicar científicament els fenòmens

Dossier 1

Social

Fronteres de la ciència i la tecnologia

Observar Identificar

Aplicar

Dossier 2

Social

Fronteres de la ciència i la tecnologia

Observar Identificar

Representar Interpretar Aplicar Representar Analitzar

Dossier 3

Personal

Fronteres de la ciència i la tecnologia

Física en context 1

Social

Riscos

Identificar Observar Descriure

Física en context 2

Personal

Fronteres de la ciència i la tecnologia

Identificar Descriure

Física en context 3

Global

Fronteres de la ciència i la tecnologia

Identificar Descriure

Interpretar Aplicar

Física en context 4

Global

Fronteres de la ciència i la tecnologia

Identificar Descriure

Aplicar Representar

Física en context 5

Global

Riscos

Descriure

Interpretar Representar

Aplicar

Emprar l’evidència científica Analitzar Raonar

Aplicar Raonar Reflexionar Analitzar Analitzar Raonar

Comunicar

Analitzar Raonar

6 Continguts

• Obtenir i analitzar informació relacionada amb Dossier 1 Què mostra un mapa de vents? fenòmens explicables per la física.

Competències generals del Batxillerat **

Activitats

Bloc de continguts

Criteris d’avaluació *

Analitza: 1, 2, 3

1, 7

CM CC CD

S2-3

• Comprendre i descriure el moviment.

1 La descripció del moviment 1.1 Els sistemes de referència 1.2 Els tipus de sistemes de referència

10, 11

CM CD

S4-5

• E ntendre i identificar les magnituds que descriuen el moviment i les seves relacions.

2 Les magnituds cinemàtiques 2.1 El moviment i la trajectòria 2.2 El desplaçament i el recorregut 2.3 La velocitat i la celeritat 2.4 L’acceleració

1, 2, 3

S6-7

• Analitzar moviments a partir de taules de dades i expressions algebraiques. • Utilitzar les estratègies pròpies de la física a la resolució de problemes model.

Problema resolt 1. Comparar acceleracions de vehicles de competició Problema resolt 2. Calcular la velocitat mitjana de creixement del pi roig.

Aplica-ho 4, 5, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

1, 3, 7

• D escriure el moviment d’un cos a partir dels con- Dossier 2. Com sap on pot aparcar l’assistent ceptes de posició, velocitat i acceleració en un d’un cotxe? sistema de referència donat.

Analitza: 1, 2, 3, 4

1, 3, 4, 7

CM CC CP

S9-10

• C omprendre i interpretar les equacions que expli- 3 El moviment rectilini uniforme (MRU). quen els moviments. 3.1 Les equacions que descriuen un MRU • Planificar i realitzar treballs de recerca. 3.2 Representacions gràfiques de les equacions d’un MRU 3.3 Relació entre el desplaçament i la corba de velocitat-temps

6, 7, 8, 9, 19, 20, 21 Física en context: 5

1, 3, 4, 7

CM CC CR CP CD

Aplica-ho

1, 3, 4, 7

S11

tilitzar les estratègies pròpies de la física a la • U resolució de problemes model.

Problema resolt 3. Estudi del moviment rectilini uniforme.

Unitat 1 · El moviment rectilini

Objectius

2 Programació de aula

Sessió

S12

S13-14

• Descriure moviments fent servir taules, gràfics Dossier 3. Quant accelera la gravetat terresi equacions, analitzar-ne els resultats i conside- tre? rar-ne les implicacions.

Analitza: 1, 2, 3

1, 3, 4, 7

CM CD CC

• Entendre i interpretar les equacions que descriuen el moviment.

23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 Física en context: 1, 3, 4

1, 3, 4, 7

CM CC CR CP

33, 34, 35, 36, 37, 38, 39

4 El moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) 4.1 Les equacions que descriuen un MRUA 4.2 Representacions gràfiques de les equacions d’un MRUA

S15

• Entendre l’efecte de la gravetat sobre el moviment 5. Moviments sota l’acció de la gravetat dels cossos. 5.1 Caiguda lliure i llançament vertical

S16

• Utilitzar mètodes científics per analitzar el movi- 6 Estudi del moviment simultani de dos o ment. més cossos 6.1 El mètode gràfic 6.2 El mètode analític

S17

• Analitzar situacions en què intervenen fenòmens Problema resolt 4. Càlculs cinemàtics aplifísics amb procediments i eines pròpies del treball cats a l’esport científic. • Utilitzar estratègies pròpies de la física per resoldre problemes. • Planificar i realitzar treballs de recerca.

Aplica-ho Física en context 2

1, 3, 7

CC CR

* La numeració dels criteris d’avaluació corresponen a l’apartat 2, Programació, d’aquesta proposta didàctica. ** Les competències generals del Batxillerat de cada apartat estan desenvolupades en l’apartat 4, Les unitats didàctiques, d’aquesta proposta didàctica.

Unitat 1 · El moviment rectilini

3 Orientacions didàctiques Dossier 1. Què mostra un mapa de vents? Aquest dossier s’ha dissenyat per mostrar, a partir d’una experiència quotidiana, com es poden veure en un informatiu, un web o una app per a telèfon mòbil, els mapes meteorològics, i també per recordar les primeres definicions relacionades amb la cinemàtica: trajectòria, direcció, sistema de referència, així com les seves representacions gràfiques. Els alumnes haurien de conèixer aquests conceptes, ja que s’han abordat prèviament durant l’ESO, i per això ara es tracta de treballar aquests conceptes i resoldre tots els dubtes que es puguin arrossegar de l’etapa anterior.

Ítem 1. El camí del vent Gràcies al web Windfinder podem observar un mapa que mostra la trajectòria dels corrents d’aire en qualsevol zona del planeta. És interessant observar diverses zonas del planeta on es produeixen diferents tipus de trajectòries: rectilínies, corbes, circulars. Amb les opcions de configuració del web, podem treballar conceptes com els canvis d’unitat, perquè per defecte la velocitat es mostra en nusos (kt) i no en m s-1. https://www.windfinder.com

Ítem 2. El Meteosat A partir de l’ítem anterior ens hem de preguntar com es capturen imatges reals, i no pas simulacions o prediccions, de la superfície terrestre. En el nostre cas, és el satèl·lit Meteosat l’encarregat de captar aquestes imatges. A partir del visionat, es poden introduir les diferents representacions que es fan servir de magnituds físiques: vectors (barbes) de vent, que es poden relacionar fàcilment amb magnituds vectorials, o bé colors per a la gradació de temperatures, que permet introduir també el concepte de magnitud escalar i una possible representació. https://www.meteosat.com/

Ítem 3. Els satèl·lits geoestacionaris A continuació ens hem de preguntar com es pot fer una sèrie de fotografies consecutives de la mateixa àrea del planeta, tal com fa el Meteosat. En aquest cas, gràcies a l’òrbita geosincrònica, es pot valorar què implica escollir un sistema de referència i el punt des del qual s’agafen les mesures, i quines conseqüències té això en la descripció del moviment. El Meteosat es mou o no? Orbita respecte del centre de la Terra, però està en repòs restecte de la seva superfície. 8

Cal tenir en compte que aquest tipus de satèl·lits es treballen en diferents moments del Batxillerat: moviment circular i camp gravitacional o gravitatori.

1. La descripció del moviment En primer lloc, es defineixen els cossos que s’estudiaran en gairebé totes les activitats: el cos puntual. Convé reflexionar sobre quin punt escollim com el més representatiu d’un cos i respecte del qual es definiran totes les magnituds cinemàtiques: posició, velocitat i acceleració. La figura 1 mostra tres exemples, però es pot deixar que l’alumnat en proposi molts d’altres. El concepte de SR ja s’ha treballat en cursos anteriors i per això ara s’ha d’incidir en la seva importància a l’hora de descriure diferents tipus de moviments. En primer lloc, cal agafar un punt de l’espai com a punt de referència o origen, i, a continuació, establir un sistema de mesures: un sistema de coordenades. Els exemples de la figura 2 que es proposen plantegen la necessitat d’establir clarament un punt d’origen. A partir de la definició del sistema de referència, es pot determinar la posició d’un cos (puntual). Es presenta com a forma més treballada el sistema cartesià: Moviment unidimensional, bidimensional i tridimensional. Tractament vectorial del vector posició i incorporació de la notació per mitjà de vectors unitaris. És important que l’alumnat s’adoni que, fins i tot en un moviment unidimensional, les magnituds, tot i que no incorporin la notació vectorial (per exemple, la posició s’indica amb x o amb y), ho continuen sent: poden ser positives o negatives, i indicar el sentit del vector unidimensional. A continuació es proposen altres sistemes polars: es recomana comparar la figura 3 i la figura 6 per determinar la posició sobre una superfície esfèrica (per exemple, la Terra): avaluar quin tipus de mètode és el més pràctic (el polar) i treballar, per exemple, amb les app de GPS que incorporen els telèfons actuals, perquè l’alumnat interpreti la longitud i la latitud. Es pot proposar a l’alumnat que determini, en aquest cas, on es troba l’origen de coordenades polars (Equador i meridià de Greenwich). En l’exemple 4 es proposen diferents problemes en relació amb el sistema de referència:

Unitat 1 · El moviment rectilini

- Una trajectòria tancara com la d’un circuit: es fa servir un SR unidimensional però no rectilini, que segueix el traçat. - Un sistema de moviments concèntrics com el dels planetes. - Un problema en què l’origen podria trobar-se en moviment: l’aigua del mar i la mesura del moviment respecte de la superfície o respecte del fons marí.

2. Les magnituds cinemàtiques Es defineixen el desplaçament, l’espai recorregut, la velocitat i l’acceleració d’un cos. En aquest apartat s’hauria d’insistir en el problema de la variació mitjana i la variación instantània aplicades a la velocitat i a l’acceleració. És molt probable que l’alumnat encara no hagi treballat el concepte de derivada en la matèria de Matemàtiques, però s’ha fet un esforç per mostrar aquest problema d’una forma gràfica i sense entrar en el càlcul de derivades. Les activitats proposades se centren a reforçar els conceptes que es defineixen per a casos reals de moviments més o menys quotidians. El problema resolt 1 compara l’acceleració de diferents vehicles de competició perquè l’alumnat s’acostumi als valors de velocitat i acceleració quotidians. És important treballar la representació gràfica d’aquestes magnituds. El problema resolt 2 aplica les definicions a un camp diferent: l’estudi del creixement dels arbres. La contextualització d’aquests conceptes en àmbits molt allunyats de la cinemàtica clàssica permet comprovar si l’alumnat els ha assimilat i és competent per aplicar-los en qualsevol àmbit. En les actvitats es proposa una comparació de magnituds de l’acceleració i una aplicació al creixement del cos humà durant l’etapa infantil i adolescent, a partir dels gràfics de percentils amb què treballen els pediatres habitualment.

Dossier 2. Com sap on pot aparcar l’assistent d’un cotxe? Aquest dossier s’ha dissenyat per treballar els conceptes previs i introduir els tipus de moviments que s’abordaran: rectilinis uniformes. S’aprofita la proliferació de vehicles amb sistemes de detecció d’obstacles, persones, d’aparcament i conducció autònoma per proposar diverses qüestions relatives al posicionament.

L’ítem 1 pregunta com calcula un vehicle la distància respecte d’un objecte. L’ús de sensors implica diverses qüestions: - El senyal que s’emet viatja a velocitat constant? La resposta és que sí. - A quina velocitat viatja aquest senyal? És comparable al moviment del vehicle? La detecció de l’eco produït per l’obstacle permet fer un càlcul simple de la distància a partir del temps entre el senyal emès i la velocitat de l’ona utilitzada. És interessant esmentar l’existència en la natura d’animals que fan servir mètodes semblants per posicionar-se, com ara els ratpenats. L’ítem 2 proposa un altre cop la importància del SR per mesurar a partir de les noves tecnologies dels vehicles: les càmeres del darrere, les del davant, les laterals i la seva composició per generar una vista zenital o «d’ocell». L’ítem 3 explica quin tipus de senyal es fa servir normalment. Es presenten diferents velocitats per a diversos tipus de senyals amb el propòsit que l’alumnat pugui intuir la importància de la relació entre la velocitat del vehicle i la velocitat del senyal que fa servir per detectar objectes. Un automòbil pot fer servir ultrasons per detectar obstacles, mentre que un avió supersònic no podrà utilitzar aquesta tecnologia, perquè es mou a velocitats semblants o superiors a l’ona mateixa. Finalment, en les activitats es proposen càlculs senzills per determinar diverses qüestions relacionades amb els ítems.

3. El moviment rectilini uniforme (MRU) En primer lloc, és indispensable una descripció del moviment rectilini en general i proposar a l’alumnat uns SR que no portin a error. És molt important que s’entengui que, en el cas de diferents cossos que es mouen, el SR ha de ser únic i comú a tots els cosses: no podem canviar el sentit dels eixos per a cossos que es moguin en el sentit contrari. Es proposa un estàndard per a moviments horitzontals (eix OX) i verticals (eix OY). Es descriu el sentit de la velocitat i l’acceleració (tot i que aquest punt encara no es treballi). A continuació, es proposa l’equació del moviment a partir de la definició de velocitat mitjana. Cal incidir en el fet que la velocitat del cos, com que és constant en un MRU, coincideix amb la velocitat mitjana. Aquest serà l’únic cas en què realment tindrem en consideració el valor de la velocitat mitjana. 9

Unitat 1 · El moviment rectilini

Tot seguit, es treballa la representació gràfica de la posició i la velocitat respecte del temps. Val la pena recordar l’apunt 4, que mostra l’equació d’una recta i la relació entre el pendent i la tangent de l’angle respecte de l’eix horitzontal. Es proposa l’ús d’una eina gratuïta d’anàlisi de moviment com ara Tracker. https://physlets.org/tracker/ I també l’ús d’alguns simuladors: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/moving-man Finalment, es fa una proposta per comprovar que l’àrea continguda per la representació velocitat-temps correspon al desplaçament de l’objecte. Aquest tipus de càlcul permet, en el futur, introduir càlculs semblants com el del treball i l’impuls, i es relacionen amb el càlcul integral. Per això és important que l’alumnat estigui familiaritzat amb aquesta manera de procedir. En el problema resolt 3 es proposa un càlcul de desplaçaments i la seva representació gràfica.

Dossier 3, Quant acselera la gravetat terrestre? Aquest dossier té un enfocament més experimental, i es fa un cop l’alumnat ja ha adquirit uns determinats coneixements i pot conèixer alguns recursos digitals per treballar experimentalment. L’ítem 1 proposa estudiar la caiguda d’un objecte per mitjà del programa Tracker. Un primer objectiu evident és determinar el valor de l’acceleració de la gravetat. En segon terme, es treballa la competència digital, però també la competència social. En molts casos, és convenient explicar el context històric en què es van dur a terme els primers estudis documentats que consten d’aquest tipus: els estudis de Galileu. L’ítem 2 proposa l’estudi a partir d’una infografia de la cursa de 100 m llisos més ràpida de la història fins al moment de la publicació d’quest llibre. EN aquest cas, l’objectiu és doble: d’una banda, comparar l’acceleració que pot assolir una persona amb la de la gravetat, i de l’altra, treballar a partir de gràfics i de taules un moviment compost de diferents fases. L’ítem 3 proposa una de les qüestions més poc intuïtives i que l’alumnat més tendeix a oblidar: la no dependència de la massa en la caiguda dels cossos. S’hauria de permetre que l’alumnat dissenyés un experiment en què la comparació de resultats sigui vàlida: comparar sempre cossos de la mateixa mida i la mateixa forma, però de massa diferent (un exemple és fer serir pilotes de tennis, algunes plenes de sorra i les altres buides). 10

En les activitats del final del tema convindria destacar aquest fet: en les equacions no apareix mai la massa de l’objecte.

Apartat 4. El moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) En aquest apartat es presenten les equacions del moviment a partir de la definició d’acceleració mitjana. La dependència de la velocitat amb el temps s’obté a partir de la definició mateixa d’acceleració mitjana, que en aquest cas és constant. A partir de la seva representació gràfica, i calculant l’àrea que inclou, s’obté l’equació del moviment. En segon lloc, es proposa la tecera equació que relaciona la velocitat, el desplaçament i l’acceleració. És important que els alumnes s’adonin que aquesta eqaució permet resoldre problemes sense tenir en compte el temps com a variable. A més, també permet realitzar les discussions del signe (positiu o negatiu) de la velocitat que s’obté a partir d’aquella equació, i recordar el doble signe de l’arrel quadrada i la seva interpretació física. A continuació, es du a terme un estudi de les representacions gràfiques: posició, velocitat i acceleració respecte del temps. Es presenten les diferents representacions segons el signe de la velocitat inicial i de l’acceleració. És important tenir en compte aquests aspectes: - La interpretació gràfica és una de les dificultats amb què es troba l’alumnat. En aquest cas, les eines informàtiques ens poden ajudar en la representació. - Evitar la idea que si l’acceleració és negativa l’objecte s’atura. És un aprenentatge previ erroni en molts casos. S’ha d’incidir en el fet que accelerar o frenar tenen a veure amb el signe relatiu entre la velocitat i l’acceleració. Si són del mateix signe, s’accelera, i en el cas contrari, es frena. - Evitar la idea que l’acceleració desapareix si el cos està en moviment. L’apartat 5 aborda els llançaments verticals, en què aquest fenomen es treballa, però s’ha d’aclarir un altre concepte erroni previ: la no existència de desplaçament en un punt no implica que l’acceleració sigui nul·la. - Convindria recordar les expressions matemàtiques de les funcions lineals i quadràtiques, així com la seva representació gràfica. Identificar la variable independent en matemàtiques, x, amb el temps, t, en els exercicis de cinemàtica. Molts alumnes confonen la nomenclatura x i y matemàtica amb la posició x i y en cinemàtica.

Unitat 1 · El moviment rectilini

5. Moviments sota l’acció de la gravetat

Física en context

Ara s’estudia un cas particular de l’apartat 4: la caiguda lliure, en què l’acceleració és la de la gravetat a prop de la superfície terrestre. Es presenten les equacions concretes i les representacions gràfiques amb aquesta acceleració. S’ha optat per un SR habitual: eix OY vertical, o amb origen al terra o on té lloc l’inici del moviment vertical i positiu cap amunt, per la qual cosa la gravetat es considera un valor negatiu.

El primer exercici planteja el problema de la distància de seguretat com a suma de la distància de reacció i la distància de frenada, dins del context de la seguretat viària. Convindria promoure una reflexió sobre els factors que modifiquen tant la distància de reacció com la de frenada.

S’ha de tenir en compte que: - No s’hauria de canviar el SR escollit segons si el cos puja o baixa: aquesta opció comporta errors d’interpretació en casos d’estudi de dos o més cossos simultanis. - És un cas excel·lent per exemplificar el cas en què la velocitat és nul·la i l’acceleració no (en el punt més alt del llançament). - En aquest cas s’ha d’incidir en el fet que l’acceleració és idependent del moviment de l’objecte, ja que és generada per un cos aliè, la Terra.

6. Estudi simultani de diversos cossos En aquest punt es treballen els problemes de coincidència entre diversos cossos que es mouen d’una forma diferent (MRU i/o MRUA). Es presenten dos sistemes de resolució, gràfica i analítica, cadascuna amb els seus avantatges i inconvenients. S’ha d’insistir en la quantitat de solucions que poden aparèixer segns cada cas, així com en la seva interpretació física: - El cas més habitual és la resolució en què almenys un dels dos cossos segueix un MRUA. De manera general, s’obtenen dues solucions per al temps en el qual coincideixen, però poden o no tenir sentit físic en el context del problema. - En aquests casos, l’esquema de la situació i la resolució gràfica ha d’ajudar l’alumnat a interpretar correctament els resultats numèrics. El problema resolt tracta d’una aplicación a l’esport del bàsquet a partir de l’estudi del moviment entre un jugador i una pilota. Resulta interessant observar que en el cas de dos objectes que es moguin sota l’acció de la gravetat: - L’equació resultant del sistema que es planteja en buscar en quin punt coincideixen es converteix fàcilment en una equació de primer grau. - Pot no tenir solució amb sentit físic en el context plantejat (si t < 0).

En la revista digital de la Direcció General de Trànsit (DGT) es plantegen diferents situacions. http://www.dgt.es/revista/num222/ p=24 El segon problema planteja una situació d’aplicació en una pista de tennis. Es planteja un altre cop el temps de reacció d’un jugador que pretén restar un servei. És interessant plantejar la pregunta sobre què influeix en la velocitat amb la qual la pilota arriba al contrincant: resistència de l’aire, pistes obertes o tancades, tipus de superfície i com afecta el bot. El tercer problema ens mostra dades de les missions STS de la NASA per estudiar acceleracions i velocitats relacionades amb la recerca espacial. Es pot convidar l’alumnat a fer més recerca sobre com la composició de l’atmosfera afecta la resistència al desplaçament en la nau, i per què es consumeix un percentatge tan alt del combustible en un tram tan curt del seu recorregut. Per als estudiants de química i de tecnologia pot ser interessant plantejar quin tipus de combustible es fa servir en aquests motors, així com quin tipus de reacció s’estableix i amb quin propòsit (motors de reacció). El quart problema presenta un dispositiu que es treballa durant el segon curs del Batxillerat en l’àmbit de l’acceleració de partícules: l’SLAC (Standford Linear Accelerator Center). Es tracta d’un accelerador lineal de partícules i es proposa una petita tasca de càlcul d’electrons. S’eviten en tot moment les velocitats relativistes per no entrar en contradicció amb unitats futures. La cinquena activitat proposada presenta un problema bàsic de triangulació a partir de les característiques de les ones sísmiques.

Unitat 1 · El moviment rectilini

4 Recursos digitals Pàgina del llibre

El camí del vent Descripció: web del Windfinder Finalitat: analitzar mapes interactius amb representacions vectorials.

El Meteosat Descripció: mapa de vents del satèl·lit Meteosat. Finalitat: analitzar mapes interactius amb representacions vectorials.

Coordenades cartesianes Descripció: interactiu per a la representació d’un punt mitjà en l’espai. Finalitat: analitzar i determinar les coordenades cartesianes d’un punt en l’espai.

Coordenades polars Descripció: interactiu per a la representació d’un punt en l’espai. Finalitat: analitzar i determinar les coordenades polars d’un punt en l’espai.

Fig. 18. Unitat 01 Descripció: gràfica de la velocitat instantània. Finalitat: observar que la velocitat instantània és tangent a la corba posició-temps.

Gràfiques pediàtriques Descripció: gràfiques sobre el creixement dels infants. Finalitat: analitzar la velocitat i l’acceleració que experimenta el creixement dels infants segons l’edat.

Estudi de moviments amb Tracker Descripció: enllaç a l’aplicació Tracker Finalitat: representar gràficament moviments registrats prèviament.

Fig. 23. Unitat 01 Descripció: gràfiques posició-temps i velocitat-temps per al MRU. Finalitat: identificar les gràfiques corresponents als moviments rectilinis uniformes.

Experiment: Com cau una pilota? Descripció: enllaç a l’aplicació Tracker. Finalitat: representar gràficament moviments registrats prèviament.

Les fases d’una cursa de velocitat Descripció: anàlisi d’una cursa de 100 m llisos. Finalitat: analitzar el tipus de moviment corresponent a una cursa de velocitat.

Fig. 28. Unitat 01 Descripció: corbes acceleració-temps, velocitat-temps i posició-temps per a un MRUA. Finalitat: identificar les gràfiques cinemàtiques del moviment uniformement accelerat.

Fig. 30. Unitat 01 Descripció: estudi de les condicions inicials d’un MRUA. Finalitat: analitzar com queden afectades les gràfiques cinemàtiques a causa de les condicions inicials.

Fig. 33. Unitat 01 Descripció: gràfiques per a la caiguda lliure i el llançament vertical. Finalitat: identificar les gràfiques corresponents a la caiguda lliure i al llançament vertical i analitzar-ne les diferències.

Resum unitat 01 Descripció: mapa conceptual de la unitat. Finalitat: situar els conceptes estudiats en la unitat en relació amb altres conceptes.

Unitat 1 · El moviment rectilini

5 Test d’autoavaluació Cognoms: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nom: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Data: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curs: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grup: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calificació: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 Indica quina de les afirmacions següents és certa: a La velocitat dels dos cossos és constant. b El cos inferior es mou seguint un MRU, i el superior, un moviment accelerat. c El cos inferior es mou seguint un MRU, i el superior, un MRUA. d Els dos cossos segueixen moviments accelerats. 2 Indica quina d’aquestes afirmacions és certa: a La velocitat del cos inferior és de 3 m s−1. b La velocitat del cos superior és de 3 m s–1. c La velocitat del cos inferior és de 4 m s–1. d La velocitat del cos superior és de 4 m s–1. 3 Indica quina d’aquestes afirmacions és certa: a L’acceleració del cos inferior és d’1 m s–2. b L’acceleració del cos superior és d’1 m s–2. c L’acceleració del cos inferior és de 4 m s–2. d L’acceleració del cos superior és de 4 m s–2. 4 Els dos blocs tenen la mateixa velocitat… a només en l’instant t = 2 s. b només en l’instant t = 5 s. c en els instants t = 2 s y t = 5 s. d e n algun moment entre els instants t = 3 s i t = 4 s. 5 La trajectòria d’una partícula és descrita en un sistema de referència per l’equació: x = 25 + 20t – 3t2 La distància que haurà recorregut una partícula en l’instant t = 6 s és: a 12 m b 37 m c 42 m d 51 m

6 Un atleta que parteix del repòs inverteix 10 s a recórrer els 100 m llisos. Durant els quatre primers segons, accelera amb una acceleració constant, a, i completa la resta de la prova amb velocitat constant. Quin és el valor de a? a 2,78 m s–2 c 3,92 m s–2 –2 b 11,1 m s d 11,76 m s–2 7 Quina és la velocitat amb què l’atleta arriba a la meta? c v = 2,78 m s–1 a v = 3,92 m s–2 b v = 11,76 m s–2 d v = 11,1 m s–1 8 Un cotxe que parteix del repòs accelera durant 10 s amb una acceleració de 2 m s–2. A continuació, avança a velocitat constant durant 20 s i, finalment, frena amb una acceleració de –1 m s –2 fins a aturar-se del tot. Quina és la distància total recorreguda pel cotxe? a Dx = 300 m c Dx = 1100 m b Dx = 700 m d Dx = 500 m 9 Una aixeta degota de manera que les gotes consecutives cauen separades per un interval de temps Dt. En un instant determinat, dues d’aquestes gotes consecutives cauen separades una distància d. Indica quina d’aquestes afirmacions és correcta: a La distància d es mantindrà constant. b La distància d augmentarà proporcionalment al temps. c La distància d disminuirà proporcionalment al temps. d La distància d augmentarà amb t2. 10 L’actual rècord de salt d’alçada femení el té la búlgara Stefka Kostadinova, que l’any 1987 va superar una altura de 2,09 m. Considera negligibles els efectes del fregament amb l’aire i calcula la velocitat amb què es va impulsar. a 6,40 km h–1 c 23,1 m s–1 –1 b 6,40 m s d 23,1 km s–1 11 Es deixa caure una bola des de 3 m d’altura sobre una superfície de sorra. En impactar, s’enfonsa 10 cm sota la superfície, abans d’aturar-se. Determina l’acceleració mitjana de la frenada. a 294 m s–2 c 7,67 m s–2 b 9,81 m s–2 d 3,10 m s–2

Editorial Casals, SA • Material fotocopiable

(Adaptació Olimpíades Física 2001) La figura representa les posicions successives en intervals d’1 s de dos blocs que es mouen cap a la dreta sobre un eix graduat en metres.

Unitat 1 · El moviment rectilini

12 Una partícula parteix del repòs i es mou sobre una recta. En la gràfica següent es representa l’acceleració d’aquesta partícula durant els 6 primers segons. a( ms2) 12

t(s)

-10

La velocitat de la partícula passats 2 s és: c 12 m s–1 a 24 m s–1 –1 b 0 m s d –24 m s–1 13 La velocitat de la partícula passats 4 s és: a –24 m s–1 b 0 m s–1 c 24 m s–1 d 12 m s –1

Editorial Casals, SA • Material fotocopiable

14 El desplaçament entre els instants t = 4 s i t = 6 s és: a 6 m c 24 m b 4 m d 28 m

15 Deixem caure una pedra al fons d’un pou del qual no sabem la profunditat i en sentim el so 3,5 s més tard. Quina profunditat té el pou? (Considera que el so es mou amb velocitat constant de 340 m s–1.) a 108,8 m c 60,0 m b 3,34 m d 54,4 m 16 Quant temps triga a caure la pedra? a 3,5 s c 3,34 s b 0,16 s d 9,81 s 17 Júpiter es troba a 4,95 UA del Sol mentre que la Terra es troba a 1 UA de l’astre. Actualment, la sonda Juno es troba en òrbita al voltant de Júpiter. En un moment determinat, des de la Terra s’envia l’ordre que realitzi una fotografia. La sonda captura

la imatge i l’envia a la Terra a través de les ones que emeten les seves antenes. Quant temps trigarà a rebre la fotografia la base situada a la Terra des que dona l’ordre a la sonda perquè capturi la imatge? Dades: 1 UA = 1,50 · 1011 m. La velocitat de propagació de les ones electromagnètiques en el buit és de 3,00 · 108 m s–1. a 32,5 h c 1975 s b 65 min 50 s d Instantàniament 18 En la prova de persecució individual de ciclisme en pista dos ciclistes surten simultàniament de dos punts oposats d’un velòdrom que té una longitud total de 250 m. En aquesta prova guanya el ciclista que atrapa el rival o bé el primer que recorre 4 km. Podem considerar que els ciclistes avancen a velocitat constant (si no tenim en compte el període d’acceleració), en què el ciclista A és més veloç que el ciclista B. Quina relació hi ha d’haver entre les velocitats dels dos ciclistes perquè A en resulti el vencedorr?. a v A = 2v B b v B <

4125 vA 4000

4125 vB 4000 4000 vB d v A > 125 c v A >

19 Quin és el resultat de la prova si A circula a 57 km h–1 i B ho fa a 54 km h–1? a A resulta vencedor ja que atrapa B. b B resulta vencedor ja que és el primer a completar els 4 km. c A resulta vencedor perquè atrapa B abans de recórrer 4 km. d Els dos ciclistes completen alhora els 4 km. 20 Imagina’t que A recorre una volta al circuit abans d’assolir la velocitat que es proporciona en l’apartat anterior. Quant trigarà a completar la volta? a 31,6 s c 0,5 s b 15,8 s d 15,83 s

Unitat 1 Âˇ El moviment rectilini

6 Solucionari 6.1 Solucionari del llibre de lâ&#x20AC;&#x2122;alumne