Física i Química 4 - unitat de mostra (ESO) by Editorial Casals

ELS TEUS RECURSOS DIGITALS A:

FÍSICA I QUÍMICA 4

www.ecasals.net/alumnes/fisicaiquimica4eso

FÍSICA I QUÍMICA 4

M. Duñach, M. D. Masjuan

FISICA QUIMICA 4 coberta CAT CS4.indd 1

22/12/10 13:11

U N I TAT

Dinàmica Una altra vegada vaig voler saltar un pantà que em vaig pensar que no era tan ample com vaig veure després, quan em trobava a mig salt. Flotant en l’aire vaig fer mitja volta i vaig arribar al lloc de partida amb la finalitat de prendre una embranzida més gran. Igualment, vaig fer un salt massa curt la segona vegada i vaig caure no lluny de l’altra riba, enfonsantme fins al coll en el fang. Així hauria mort inevitablement si la força del meu propi braç no m’hagués tret, estirant-me dels cabells recollits en una cua, juntament amb el meu cavall, el qual premia fermament entre els genolls. Gotffried A. Bürger, El baró de Münchhausen (adaptació)

1. Rellegeix la segona frase un altre cop. És possible fer el que diu? 2. Si s’agafa més embranzida, s’aconsegueix més velocitat? 3. Què tenen a veure les forces amb la velocitat d’un cos?

Competències bàsiques ■ MATEMÀTICA

Resolució de problemes matemàtics. ■ SOCIAL I CIUTADANA

Educació viària per prendre consciència de la velocitat en els accidents. ■ AUTONOMIA I INICIATIVA PERSONAL

Exemples de científics que van desenvolupar l’autonomia i la iniciativa per forjar noves hipòtesis a través de l’esforç i la recerca d’alternatives.

Dinàmica

1 La dinàmica Els noms cinemàtica i dinàmica provenen de les paraules gregues kínema i dínamis, que signifiquen ‘moviment’ i ‘força’.

Hem vist que la cinemàtica estudia el moviment, sense ocupar-se de com es pot influir sobre aquest. D’aquest darrer aspecte, tracta una altra part de la física, la dinàmica, que estudia els efectes de les forces sobre el moviment dels cossos. El filòsof grec Aristòtil (384-322 aC) afirmava que, per mantenir un cos en moviment rectilini uniforme sobre un pla horitzontal, cal exercir sobre el cos una força constant i que, si aquesta desapareix, el cos s’acaba aturant. Per desplaçar un cos sobre una superfície horitzontal, cal exercir-hi una força, tal com pensava Aristòtil. Però aquestes idees no són aplicables a tots els mòbils. Uns vint segles després, Galileu Galilei (1564-1642), estudiant experimentalment la caiguda dels cossos i el seu descens per plans inclinats, va superar definitivament les idees d’Aristòtil sobre les forces i el moviment. Unes dècades més tard, el físic i matemàtic anglès Isaac Newton (16431727) va escriure una obra d’una importància capital en el desenvolupament de la ciència: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (‘Principis matemàtics de la filosofia natural’). Entre les aportacions més valuoses d’aquest treball es troben els principis del moviment, que va establir basant-se en els descobriments de Galileu i que avui dia són universalment coneguts com a lleis de Newton. Les lleis de Newton expliquen tant el moviment d’un cos que es mou sobre un pla horitzontal, com el d’un cos que cau o el moviment dels astres del firmament.

2 Principi d’inèrcia o primera llei de Newton FORÇA DE FREGAMENT Una dificultat perquè el principi d’inèrcia s’arribés a formular va ser, sens dubte, que, sobre la Terra, els cossos no es mantenen mai indefinidament en moviment. S’observa que, al nostre voltant, qualsevol mòbil no impulsat per una força perd velocitat i s’acaba parant. Galileu va comprendre que, si els cossos s’aturen, no és per falta d’una força que els mantingui en moviment, sinó per l’acció d’una força que els frena. Tots els mòbils que podem observar a prop nostre freguen, en moure’s, amb la superfície on es recolzen, amb l’aire o amb altres cossos. Aquestes forces de fregament els obliguen a parar-se. Si no fos per aquestes es mourien indefinidament.

El principi d’inèrcia, també anomenat primera llei de Newton, es pot enunciar de la manera següent: Si sobre un cos no hi actuen forces exteriors, romandrà en repòs o en moviment rectilini i uniforme. El principi d’inèrcia es compleix quan no actuen forces sobre un cos i també quan les forces que hi actuen es contraresten les unes amb les altres. En tots dos casos, es diu que el cos està en equilibri. La paraula inèrcia significa ‘inacció’ o ‘ineficàcia’. Efectivament, el principi d’inèrcia reconeix la incapacitat dels cossos per modificar per si mateixos el seu propi estat de repòs o de moviment; això, tan sols ho pot aconseguir una força realitzada per un altre cos. Segons aquest principi, no cal exercir cap força per mantenir un cos en moviment rectilini i uniforme. Es podria dir que l’efecte de les forces no és mantenir el moviment, sinó modificar-lo, és a dir, produir una acceleració. No s’ha d’exercir cap força per conservar la velocitat constant, sinó per fer-la augmentar o disminuir, o simplement per canviar de direcció.

2.1 Exemples d’aplicació del principi d’inèrcia Ara es veurà un exemple d’aplicació del principi d’inèrcia en el cas d’un automòbil que circula, amb moviment uniforme, per una carretera horitzontal (figura A). Quan el motor fa girar les rodes, actua sobre el cotxe una força motriu, F, cap endavant, que el posa en moviment i l’accelera. Però quan el cotxe circula, s’oposa al seu moviment una força resistent, FR, a causa del fregament amb l’aire i el terra. Si el vehicle es desplaça amb moviment uniforme, les dues forces tenen la mateixa intensitat (F = FR) i es contraresten mútuament, ja que actuen en sentits contraris. Es pot dir, doncs, que el vehicle manté la seva velocitat per inèrcia.

La força de fregament també s’indica com a Ff.

Visualitza el fragment següent del vídeo Misión 1: Las leyes de Newton, de la sèrie Física en la ISS i observaràs diferents exemples de com actua la 1a llei de Newton.

A. Quan un cotxe circula amb moviment rectilini i uniforme, la resultant de les forces que hi actuen és nul·la. Perquè això sigui així, les intensitats de F i FR han de ser iguals. Si F > FR, el cotxe accelera. Si F < FR, el cotxe frena.

Considerem ara el cas d’un ascensor que puja (figura B). Sobre l’ascensor i cap amunt hi actua la força F que ha d’exercir el cable. Cap avall actuen el pes P de l’ascensor i la força resistent FR, a causa del fregament amb l’aire i amb les guies. Mentre l’ascensor puja amb moviment uniforme, la força F que exerceix el cable cap amunt és exactament contrarestada pel pes P i la força resistent de fregament FR.

F F F

F = P + FR Com que la diferència F – (P + FR) = 0, la força resultant és nul·la. Això fa que el moviment de l’ascensor es mantingui per inèrcia (figura B2). En la figura B1 s’indiquen aquestes forces quan l’ascensor arrenca, i en la figura B3, quan frena. El moviment de caiguda dels cossos també s’explica mitjançant la primera llei de Newton. En efecte, quan un cos cau i és negligible la resistència de l’aire, es mou sota l’acció d’una única força, que és el seu pes. Per això, segons el principi d’inèrcia, el seu moviment no serà uniforme. Això és el que passa a la realitat, ja que s’ha vist que els cossos cauen amb moviment uniformement accelerat, si és negligible la resistència de l’aire.

B. Forces que actuen sobre un ascensor quan puja. 1. Quan accelera: F > P + FR. 2. Quan té moviment uniforme: F = P + FR. 3. Quan frena: F < P + FR.

A C T I V I TAT S › 1 Un ascensor de pes P = 2 150 N puja. En un instant determinat, la força de fregament que s’oposa al seu moviment és de FR = 250 N i la força que exerceix el cable cap amunt és de F = 2 200 N. a) L’ascensor accelera o frena? b) Quina força hauria de fer el cable per tal que l’ascensor pugés amb velocitat constant?

Dinàmica

3 Principi fonamental de la dinàmica o segona llei de Newton Experimentalment es comprova que, quan sobre un cos hi actua una força constant, aquest cos també adquireix una acceleració constant. Això és així, tant si la força és única, com si es tracta de la resultant de diverses forces. Se suposa un cos en repòs, recolzat en una superfície horitzontal tan perfectament llisa i polida que, en moure’s el cos lliscant-hi al damunt, la força de fregament sigui pràcticament nul·la. Si s’hi apliqués una força d’intensitat F, constant i paral·lela al pla, el cos es posaria en moviment amb acceleració constant a. Si es dupliqués la força aplicada, també es duplicaria l’acceleració. Si es tripliqués la força, es triplicaria l’acceleració, etc. a

3a 2F

Principi fonamental de la dinàmica.

Per expressar matemàticament aquesta observació, es pot escriure que el quocient entre la força aplicada a un cos i l’acceleració que adquireix, roman constant. És a dir, si sobre un cos s’hi exerceixen successivament diferents forces d’intensitats F1, F2, F3, F4, etc., i les acceleracions corresponents són a1, a2, a3, a4, etc., es compleix: F1 a1

F2 a2

F3 a3

F4 a4

= constant

Es comprova que el valor constant d’aquest quocient és, precisament, igual a la massa del cos. Així, doncs, es pot escriure: F a

Aïllant F de la igualtat anterior, s’obté l’anomenada fórmula fonamental de la dinàmica: F=ma Si diverses forces actuen simultàniament sobre un cos, també es pot aplicar la fórmula fonamental de la dinàmica. En aquest cas, la força que surt en el primer membre de la fórmula serà la resultant de totes les forces aplicades al cos.

L’expressió en forma de llei de la relació anterior rep el nom de principi fonamental de la dinàmica o segona llei de Newton. El seu enunciat és: La intensitat de la resultant de totes les forces aplicades a un cos és igual al producte de la seva massa per l’acceleració amb què es mou. En aplicar al cos el principi fonamental de la dinàmica, és essencial tenir ben present: a) Que la força F ha de ser sempre la resultant de totes les forces aplicades. b) Que F, m i a s’han d’expressar en unitats del Sistema Internacional: F en N, m en kg i a en m/s2. La segona llei de Newton inclou el principi d’inèrcia, que s’infereix d’aquesta. En efecte, si no actuen forces sobre un cos (F = 0), la seva acceleració serà nul·la. Això equival a dir que la seva velocitat es mantindrà invariable, com afirma el principi d’inèrcia: el cos romandrà en repòs o el seu moviment serà rectilini i uniforme. Observa que el principi d’inèrcia es limitava a afirmar que només mitjançant l’acció de forces exteriors es pot comunicar una acceleració a un cos. El principi fonamental de la dinàmica amplia aquesta informació i ens indica com es calculen aquestes forces.

L’esquiador continua desplaçant-se horitzontalment quan salta gràcies al principi d’inèrcia.

A C T I V I TAT S

› 2 Explica què significa que «un cos es mou per inèrcia». › 3 Què significa que «un cos està en equilibri»? › 4 Ens diuen que, en aplicar a un cos forces de 10 N, 25 N, 40 N i 60 N, les acceleracions han estat de 24 m/s2, 60 m/s2, 80 m/s2 i 144 m/s2, respectivament. Una d’aquestes acceleracions és errònia. Quina? Raona la resposta. › 5 Quina força cal aplicar a un cos de 400 g de massa perquè es mogui amb una acceleració de 3 m/s2? › 6 En aplicar a un cos en repòs una força constant de 100 N, en 10 s aconsegueix una velocitat de 20 m/s. Calcula la massa del cos. › 7 Explica el principi fonamental de la dinàmica. › 8 Quin és el significat de la força F que surt en la fórmula fonamental de la dinàmica?

Dinàmica

3.1 La unitat de força en el Sistema Internacional Ja s'ha estudiat que el newton (N) és la unitat de força del Sistema Internacional (SI). Ara es podrà definir a partir del principi fonamental de la dinàmica. Un newton és la força que, aplicada a un cos d’1 kg de massa, li comunica una acceleració d’1 m/s2, o sigui, d’un metre per segon cada segon. Si s’apliquen aquests valors a la fórmula fonamental de la dinàmica, F = m a, resulta: 1 N = 1 kg · 1 m/s2

Visualitza el fragment següent del vídeo Misión 1: Las leyes de Newton, de la sèrie Física en la ISS per observar la relació que existeix entre la massa i el pes.

De la fórmula P = m g es dedueix que un cos d’1 kg de massa situat sobre la superfície terrestre, en un lloc de gravetat normal, és atret per la Terra amb una força de 9,8 N, és a dir, pesa 9,8 N.

3.2 Massa i pes La fórmula fonamental de la dinàmica permet establir la relació entre la massa i el pes. Si un cos cau lliurement, actua sobre aquest el seu pes P, és a dir, la força amb què la Terra l’atrau. D’altra banda, sabem que, si la resistència de l’aire és nul·la, tots els cossos cauen amb l’acceleració g de la gravetat. Per tant, l’expressió F = m a es converteix, en aquest cas, en: P = mg Observa que la massa d’un cos és invariable; té el mateix valor en qualsevol lloc. El pes, en canvi, depèn de la gravetat del lloc. La massa d’un cos és invariable sempre que no se li extregui ni se li afegeixi matèria. L’acceleració de la gravetat a la Terra disminueix amb l’altitud, ja que, en trobarse més allunyats del centre del planeta, els cossos són atrets amb menys força. Com que la Terra no és perfectament esfèrica, l’acceleració de la gravetat també varia amb la latitud del lloc. Sabent que el radi de la Terra és més gran a l’equador que als pols, es pot assegurar que la gravetat és menor a l’equador que als pols. S’anomena gravetat normal l’acceleració de la gravetat a 45° de latitud i a nivell del mar; el seu valor és 9,80665 m/s2.

P = mg

Caiguda lliure d’un cos.

A la superfície d’un altre planeta, el pes d’un cos és igual a la seva massa multiplicada per l’acceleració de la gravetat a la superfície d’aquest planeta.

EX EM PL E Calcula el pes d’un cos de 30 kg de massa a la superfície de la Terra (g = 9,8 m/s2) i a la de la Lluna (g = 1,6 m/s2). Aplicant la fórmula P = mg, obtenim: A la Terra: P1 = 30 kg · 9,8 m/s2 = 294 N A la Lluna: P2 = 30 kg · 1,6 m/s2 = 48 N

3.3 La força normal La força normal és la força perpendicular que exerceix una superfície com a reacció a la força que un cos fa sobre la dita superfície.

El pes de l’astronauta a la superfície de la Lluna és menor que a la superfície de la Terra.

Si la superfície és horitzontal (i no hi ha cap altra força que la modifiqui) la força normal és igual al pes del cos, però de sentit contrari. És una força perpendicular a la superfície de contacte.

mg mg

A C T I V I TAT S › 9 Una persona té una massa de 72 kg. a) Calcula’n el pes a la superfície de la Terra. b) Determina’n el pes si es trobés a la superfície d’Ió, satèl·lit de Júpiter, on la gravetat és d’1,8 m/s2. › 10 Calcula la massa d’un cos que pesa 540 N en un planeta en què l’acceleració de la gravetat és de 3,6 m/s2. Quant pesaria aquest cos a la Terra (g = 9,8 m/s2)? › 11 Un cos A pesa 500 N a la Terra (g = 9,8 m/s2). Un altre cos B pesa 100 N a la Lluna (g = 1,6 m/s2). Quin dels dos té més massa? › 12 Un astronauta ha recollit una pedra que pesa 20 N a la superfície de la Lluna, on la gravetat és d’1,6 m/s2. Quina és la massa en quilograms d’aquesta pedra i quant pesarà a la Terra? › 13 On pesa més un cos, a nivell de terra o a 500 m d’altura sobre aquest terra? Raona la resposta. › 14 Quin valor té la força normal d’un cos amb una massa de 2 kg recolzat sobre el terra?

Dinàmica

3.4 Exemples d’aplicació del principi fonamental de la dinàmica EX EM PL ES 1. Quina força constant cal aplicar horitzontalment a un cos de 60 kg, inicialment en repòs, sobre un pla horitzontal sense fregament, perquè assoleixi una velocitat de 27 km/h en 5 s? Expressarem la velocitat de 27 km/h en m/s: km

v = 27

1 000 m 1 km

3 600 s

= 7,5 m/s

Calcularem l’acceleració, sabent que: a=

∆v ∆t

v – v0 ∆t

7,5 m/s – 0 5s

= 1,5 m/s2

Per poder calcular la força, aplicarem el principi fonamental de la dinàmica: F = m a La massa del cos és de 60 kg. Per tant, la força, F, serà: F = 60 kg · 1,5 m/s2 = 90 N 2. Un cos de 60 kg de massa es mou, amb moviment rectilini, sobre la superfície d’un llac gelat, impulsat per una força constant. Quan aconsegueix la velocitat de 10 m/s, deixa d’actuar-hi la força, però el cos llisca encara 100 m fins que es para. Calcula la força de fregament que actua sobre el mòbil, suposant-la constant. Quan el mòbil queda parat, la velocitat final v és nul·la. Si la força que el frena és constant, la seva acceleració també ho serà. Podem calcular-la amb l’equació del moviment uniformement variat: v2 – v02 = 2 a ∆x Aïllant l’acceleració obtenim: a=

v2 – v02 2 ∆x

0 – (10 m/s)2 2 · 100 m

= –0,50 m/s2

La força que fa aturar el cos és la de fregament. La calcularem aplicant el principi fonamental de la dinàmica: FR = m a = 60 kg · (–0,50 m/s2) = –30 N Observa que la força de fregament és negativa perquè té sentit contrari al moviment. 3. A un cos que té una massa de m = 5 kg, se li aplica una força vertical cap amunt de F = 68,6 N. Calcula amb quina acceleració pujarà, si suposem nul el fregament amb l’aire. A més de la força F cap amunt de 68,6 N, actua el pes del cos: P = mg = 5 kg · 9,8 m/s2 = 49 N Com que aquestes dues forces són de sentit contrari, la intensitat de la seva resultant serà: F – P. Segons el principi fonamental de la dinàmica: F – P = m a. Aïllant l’acceleració resulta: a=

F–P m

(68,6 – 49) N 5 kg

= 3,9 m/s2

F = 68,6 N

m = 5 kg

EX EM PL ES 4. Un carretó, de massa m = 40 kg, es mou sobre una superfície plana i horitzontal. Sobre el carretó hi actua una força de fregament d’intensitat constant FR = 15 N. a) Amb quina força cal empènyer-lo per tal que es mogui amb una acceleració de 0,80 m/s2? b) Quina força cal aplicar-li perquè continuï amb moviment uniforme, un cop assolida una velocitat de 2 m/s? a) A la força F que se li aplica cal restar-li la força de sentit contrari FR, per causa del fregament. El principi fonamental de la dinàmica aplicat en aquest cas és: F – FR = m a Aïllant F, s’obté: F = m a + FR = 40 kg · 0,80 m/s2 + 15 N = 47 N b) Perquè el moviment sigui uniforme, la força resultant sobre el carretó ha de ser nul·la (principi d’inèrcia). Per tant, la força F ha de ser igual i oposada a la força de fregament: F = 15 N

5. Un ascensor de massa m = 400 kg comença a pujar, partint del repòs, i adquireix una velocitat de v = 3 m/s en un temps de 2 s, amb moviment uniformement accelerat. Després continua pujant durant 10 s amb la velocitat que havia assolit. Finalment es para en 3 s, amb moviment uniformement retardat. La força de fregament que s’oposa al moviment de l’ascensor és constant i la seva intensitat és FR = 500 N. Calcula la força que exerceix el cable durant cadascuna de les tres fases del moviment. Sobre l’ascensor hi actuen tres forces: – La força F que exerceix el cable. – El pes P = mg = 400 kg · 9,8 m/s2 = 3 920 N. – La força de fregament FR = 500 N. Si considerem positiu el sentit cap amunt, la força efectuada pel cable té sentit positiu, mentre que les altres dues tenen sentit negatiu. Aplicant a l’ascensor el principi fonamental de la dinàmica, s’obté: F – P – FR = m a D’això es dedueix: F = P + FR + m a En la primera fase, l’acceleració és: a=

∆v ∆t

3 m/s – 0 2s

= 1,5 m/s2

Força que exerceix el cable: F = P + FR + m a = 3 920 N + 500 N + 400 kg · 1,5 m/s2 = 5 020 N En la segona fase l’acceleració és nul·la, ja que el moviment és uniforme. Llavors la força que exerceix el cable serà: F = P + FR + m a = 3 920 N + 500 N + 0 = 4 420 N En la tercera fase l’acceleració de l’ascensor és: a=

∆v ∆t

0 – 3 m/s 3s

= –1 m/s2

Força realitzada pel cable: F = P + FR + m a = 3 920 N + 500 N + 400 kg · (–1) m/s2 = 4 020 N

A C T I V I TAT S › 15 A un cos de massa 2 kg li apliquem una força vertical cap amunt. El cos puja amb acceleració constant de 3 cm/s2. Calcula la força aplicada suposant nul el fregament. › 16 Sobre un cos de 30 kg de massa que té una velocitat inicial de 8 m/s, hi actua una força constant de 24 N en la direcció del moviment. Calcula’n la velocitat al cap de 15 s.

Dinàmica

4 Gravitació universal L’ORIGEN DE L’UNIVERS La cosmologia és la ciència que es dedica a l’estudi de l’origen i evolució de l’Univers. Actualment la teoria més acceptada per explicar l’origen de l’univers es coneix amb el nom de Big Bang o de la gran explosió. Segons aquesta teoria, l’Univers va emergir a partir d’una grandíssima explosió fa aproximadament 15 000 milions d’anys. En els moments inicials, tota la matèria i l’energia actuals estaria concentrada de tal manera que la seva densitat i la seva temperatura serien extraordinàriament grans. Com a conseqüència d’aquesta gran explosió, l’univers estaria actualment en expansió. Aquesta teoria és corroborada pel descobriment que les galàxies s’allunyen les unes de les altres. És el que es coneix com a expansió de l’Univers.

Visualitza l’animació següent que ha fet la NASA per recrear com devia ser el Big Bang.

Tot cos proper a la superfície del nostre planeta és atret per aquest. Isaac Newton va entendre que aquesta força no actua únicament a les proximitats de la Terra, sinó que també afecta cossos situats a grans distàncies. Precisament, la Lluna es manté girant al voltant de la Terra a causa d’aquesta atracció. També els planetes giren entorn del Sol per l’atracció que aquest exerceix sobre seu.

–F

La Terra i la Lluna s’atrauen amb forces iguals i de sentit contrari, tot i que les seves masses són diferents.

Aplicant les lleis de la dinàmica al moviment de la Lluna i dels planetes, Newton va deduir la llei de la gravitació universal: La intensitat de la força amb què s’atrauen dues partícules és directament proporcional al producte de les seves masses i inversament proporcional al quadrat de la distància que les separa. F=G

M M’ d2

G és una constant anomenada constant de gravitació universal. En el Sistema Internacional el valor d’aquesta constant és: G = 6,67 · 10–11 N m2/kg2 Mitjançant la llei de la gravitació universal, també es pot calcular la força d’atracció entre cossos esfèrics homogenis (de la mateixa densitat en tots els punts), considerant d la distància entre els seus centres. Com que la Terra és aproximadament una esfera homogènia, per calcular els pesos dels cossos, es pot aplicar la llei de la gravitació universal considerant M la massa de la Terra, M’ la massa del cos i d la distància entre el cos i el centre del planeta. Així, el pes del cos de massa m situat a la superfície de la Terra és: F=G

MT m 2

En què MT és la massa de la Terra i RT és el radi de la Terra. 56

4.1 Els moviments dels planetes L’astrònom danès Tycho Brahe (1546-1601), observant el cel a simple vista (no es coneixia encara el telescopi), va acumular una gran quantitat de dades notablement exactes sobre la posició dels planetes. Posteriorment, l’astrònom alemany Johannes Kepler (1571-1630), a partir de les dades recollides per Brahe, va arribar a la conclusió que els planetes recorren òrbites el·líptiques al voltant del Sol. En la seva majoria, les el·lipses que descriuen els planetes són molt semblants a circumferències, especialment les de Venus, la Terra, Urà i Neptú. Per això es pot considerar que aquests astres es mouen, aproximadament amb moviment circular i uniforme al voltant del Sol. Per què la Terra i els altres planetes tenen aquesta mena de moviment? Newton ho va explicar a partir dels seus principis de la dinàmica i la seva llei de la gravitació universal. Pel principi d’inèrcia se sap que, si no actués cap força sobre aquests cossos, el moviment dels planetes seria rectilini i uniforme. Newton va demostrar que l’atracció gravitatòria del Sol és la força que fa que es desviïn i els obliga a descriure una trajectòria el·líptica.

L’atracció gravitatòria del Sol obliga els planetes a descriure el·lipses al seu voltant.

4.2 Les lleis de Kepler Tal com s’ha indicat abans, Kepler va descriure al segle planetes, que formaven òrbites el·líptiques.

XVII

el moviment dels

Les seves tres lleis enuncien: • Primera llei de Kepler: Les òrbites dels planetes són el·lipses amb un dels focus situat al centre del Sol. • Segona llei de Kepler: El segment que té com a extrems els centres del Sol i d’un planeta escombra àrees iguals en temps iguals. • Tercera llei de Kepler: El quadrat del temps que tarda un planeta a descriure la seva òrbita és directament proporcional al cub del semieix major de la seva òrbita. És a dir: T2 a3

= C (constant)

En cursos posteriors treballaràs a fons les lleis de Kepler i l’explicació matemàtica d’aquests estudis.

Segona llei de Kepler.

Dinàmica

ACTIVITATS

› 17 Sempre cal exercir una força sobre un sòlid per mantenir-lo en moviment? Raona la resposta. › 18 Defineix la unitat de força en el SI a partir del principi fonamental de la dinàmica. › 19 Un cos de 200 kg de massa es troba en repòs sobre un pla horitzontal. Calcula la força horitzontal constant que cal aplicar-li perquè aconsegueixi una velocitat de 18 km/h en 4 s, suposant nul el fregament. › 20 En la figura s’ha representat la gràfica velocitat-temps d’un mòbil que té una massa de 600 kg. V (m/s)

t (s)

Calcula l’acceleració del mòbil i la intensitat de la força que hi actua en cadascuna de les diferents fases del seu moviment. › 21 Mentre baixa un ascensor, de massa m = 600 kg, augmenta la rapidesa del seu moviment amb una acceleració constant de 0,8 m/s2. Si la força de fregament que actua sobre l’ascensor és de 500 N, calcula la intensitat de la força que exerceix el cable. › 22 Una persona pesa 666,4 N a la superfície de la Terra. a) Calcula’n la massa en quilograms. b) Determina’n el pes en N si es trobés a la superfície d’Ió, satèl·lit de Júpiter, on la gravetat és d’1,8 m/s2. › 23 Determina la intensitat de la força de frenada que ha d’actuar sobre un automòbil, de 1 200 kg de massa, que circula a 72 km/h per parar-lo en 50 m, amb un moviment uniformement variat.

› 24 Un cos de 800 g de massa es troba en repòs sobre un pla horitzontal. La força de fregament amb el pla és de 2 N. Calcula la força horitzontal constant que cal aplicar al cos per tal que recorri 20 m en 4 s amb moviment uniformement accelerat. › 25 Un cos que pot lliscar pràcticament sense fregament sobre una superfície plana i horitzontal es troba en repòs sobre d’aquesta. Si li apliquem una força constant horitzontal de 25 N, el cos recorre una distància de 6 m en 4 s amb moviment uniformement accelerat. Determina’n la massa. › 26 Comenta la frase: «La massa d’un cos és invariable, però el seu pes no.» ›› 27 Quan abandonem un carretó amb una velocitat d’1,6 m/s sobre el terra horitzontal d’un supermercat, tarda 4 s a parar-se a causa del fregament, que se suposa constant. La massa del carretó és de 35 kg. a) Calcula la força de fregament. b) Amb quina força cal empènyer per desplaçar-lo amb moviment uniforme pel supermercat? ›› 28 Un ascensor de pes P = 2 300 N està baixant. En un instant determinat, la força de fregament que s’oposa al seu moviment és de FR = 150 N i la força que exerceix el cable, de F = 1 200 N. a) L’ascensor està accelerant o frenant? b) Quina força hauria de fer el cable perquè l’ascensor baixés amb velocitat constant? › 29 Quina és la intensitat de la força resultant sobre un mòbil, de 200 kg de massa, si aconsegueix una velocitat de 8 m/s després de recórrer 25 m, partint del repòs? › 30 Un cos de 42 kg de massa llisca sobre una superfície horitzontal. Si la força de fregament és de 14 N, a quina acceleració està sotmès aquest cos? › 31 Sobre un cos de 30 kg de massa hi actuen dues forces perpendiculars entre si, que tenen intensitats de 2,1 N i 7,2 N. Calcula’n l’acceleració suposant que no hi actua cap altra força.

FINALS › 32 Un cos de 2 kg de massa es troba en repòs sobre un pla horitzontal. La força de fregament amb el pla és de 5 N. Quina força horitzontal constant cal aplicar-li per tal que recorri 12 m en 4 s amb moviment uniformement accelerat? › 33 Un ascensor que té una cabina amb una massa de 500 kg, baixa amb una acceleració d’1,4 m/s2. Si el cable exerceix una força de 3 500 N, quina intensitat té la força de fregament que actua sobre l’ascensor? › 34 A un cos de 500 g de massa se li aplica una força vertical cap amunt de 10 N. Calcula amb quina acceleració pujarà si suposem el fregament nul. ›› 35 Un trineu, arrossegat per gossos, té una massa de 200 kg. Quan llisca sobre un sòl horitzontal, la força de fregament amb la neu és de 300 N. Els gossos estiren el trineu amb una força constant de 400 N. a) Amb quina acceleració es mourà? b) Si parteix del repòs, quina velocitat tindrà al cap de 10 s? c) Passats els 10 s, el trineu continua moventse amb la velocitat assolida durant 30 s més. Quina força fan llavors els gossos? d) Finalment, el trineu es para en 20 s amb acceleració constant. Quina força fan els gossos en aquesta fase del moviment? e) Quina distància total haurà recorregut el trineu en els 60 s?

›› 36 Un tractor arrossega sobre un terreny horitzontal una pedra de massa m = 500 kg. La força de fregament de la pedra amb el sòl és constant, de FR = 2 000 N. Partint del repòs, el tractor estira horitzontalment amb una força de 2 600 N. Quina velocitat aconseguirà al cap de 10 s? › 37 Sabent que la massa de la Terra és 81 vegades la massa de la Lluna, calcula amb quina força la Terra atrau la Lluna. Dades: Massa de la Terra: 6 · 1024 kg Distància Terra-Lluna: 3,8 · 108 m

› 38 Un cos, que pesa 175 N a la Terra, pesaria 200 N al planeta Neptú. Calcula l’acceleració de la gravetat a la superfície de Neptú. › 39 Escriu l’enunciat de la llei de gravitació universal. › 40 Tots els objectes situats al nostre voltant exerceixen entre si forces d’atracció gravitatòria. Però aquestes forces són tan petites que és molt difícil detectar-les. Calcula la força d’atracció gravitatòria entre dues boles de 7 kg de massa cadascuna, quan els seus centres estan separats 30 cm. Dades: G = 6,67 · 10–11 N m2/kg2 ›› 41 On pesa més un cos: a nivell de terra, a 500 m d’altura o a 500 m de profunditat? Raona la resposta. ›› 42 Calcula la massa d’un cos que pesa 540 N en un planeta en què l’acceleració de la gravetat és de 3,6 m/s2. Quant pesaria aquest cos a la Terra (g = 9,8 m/s2).

Dinàmica

Activitat experimental Determinació de la força de fregament Objectiu Determinar la força de fregament per lliscament.

Material – Dinamòmetre. – Cinta adhesiva o un clau amb ganxo. – Un bloc rectangular de fusta. – Disposar de superfícies planes, l’una polida i l’altra rugosa.

PROCEDIMENT La majoria de superfícies encara que semblin polides són rugoses a escala microscòpica. 1. Observa la figura.

Un bloc rectangular de fusta es troba sobre una superfície plana i horitzontal. Es mou per l’acció d’una força F. La força FR és la força de fregament (anomenada força de fregament per lliscament) contraria al moviment. Quan un bloc es mogui amb moviment rectilini i uniforme, llavors la intensitat de la força F aplicada serà igual a FR. Col·loca el bloc de fusta unit al dinamòmetre sobre una superfície ben polida i llisa. Estira el dinamòmetre fins aconseguir que la velocitat del bloc sigui constant. Anota el valor de F. Repeteix l’experiència, però fent lliscar el bloc de fusta sobre una superfície més rugosa. Anota el resultat i treu-ne conclusions.

2. La força de fregament per lliscament pràcticament no depèn de la grandària de la superfície de recolzament del mòbil. Explica com ho faries per comprovar-ho.

COMPETÈNCIES SOTA LA LUPA El cotxe de la imatge va a 36 km/h i s’està apropant al semàfor que s’ha posat vermell. Contesta les qüestions següents: 1. Si s’atura en 4 segons, quina acceleració de frenada ha aconseguit? Quin espai ha recorregut en aquest temps? 2. Quina és la unitat de mesura de les forces en el Sistema Internacional? 3. Si el vehicle té una massa de 1 000 kg, quin és el seu pes? El pes del vehicle seria igual a la Lluna? Si no és així, calcula’l. (Dada: gLluna = 1,6 m/s2) 4. Si abans de començar a frenar anava a una velocitat constant, quina era la seva acceleració? 5. Per què havia de fer força el cotxe per impulsar-se si la velocitat era constant i ens trobem en una recta en pla? 6. Calcula la força de fregament que rep el vehicle per part del terra si s’impulsa amb una força de 2 000 N i va a una velocitat constant. 7. Quina acceleració porta el cotxe de la imatge un cop passat el semàfor si rep una força de fregament de 9 800 N i té una massa de 1 000 kg? Dibuixa les forces que hi actuen. 8. El cotxe té una massa de 1 000 kg. Quan roda sobre un sòl horitzontal, la força de fregament amb el terra és de 500 N. El motor desenvolupa una força constant de 1 200 N. a) Amb quina acceleració es mourà? b) Si parteix del repòs, quina velocitat tindrà al cap de 20 s? c) Passats els 20 s, el cotxe continua movent-se amb la velocitat assolida durant 40 s més. Quina força fa el motor? d) Finalment, el cotxe es para en 20 s amb acceleració constant. Quina força fa el motor en aquesta fase del moviment? e) Quina distància total haurà recorregut el cotxe en els 80 s? 9. Si el cotxe fos una nau a l’espai interplanetari, hauria de fer força per moure’s? Com s’anomena aquest principi? 10. Els satèl·lits espacials es mantenen en òrbita al voltant de la Terra. Com és la força resultant que actua sobre aquests? 11. La major part dels accidents es produeix per l’excés de velocitat. Fes una campanya publicitària per prevenir els accidents i explica raonadament per què és tan perillós circular a més velocitat de la permesa.

IÈNCIA, TÈCNICA I SOCIETAT L’home que va determinar la massa de la Terra Henry Cavendish (Niça, 1731-Londres, 1810), físic i químic, era descendent d’una família benestant de l’aristocràcia anglesa. La gran passió de la seva vida fou la recerca científica, a la qual pogué dedicar-se plenament ja que no va tenir mai problemes econòmics. La timidesa i les dificultats per relacionar-se amb les persones li impediren d’obtenir un títol universitari, però, amb tot, ha estat un dels científics més importants de la història. Una de les seves investigacions més notòries, realitzada el 1798, va consistir a mesurar el valor de la constant de gravitació universal que, setanta anys després de la mort de Newton, encara no havia estat determinada. Cavendish aconseguí mesurar la feble atracció gravitatòria entre dues grans masses esfèriques de plom (M en la figura) i dues petites masses (m en la figura), subjectades als extrems d’una vareta horitzontal penjada pel seu centre d’un filferro molt prim. En apropar les esferes grans a les petites, la força d’atracció gravitatòria feia que la vareta girés lleugerament retorçant el filferro. Mesurant l’angle girat, Cavendish va poder determinar la força F d’atracció entre les esferes. Com que en coneixia les masses i la distància d entre els seus centres, aplicant la llei de la gravitació universal, va poder aïllar el valor de G. Un cop determinat el valor de la constant de gravitació universal, era fàcil de calcular la massa de la Terra. Si un cos de massa M es troba a la superfície de la Terra, segons la llei de la gravitació universal, el seu pes és: M

P=G M –F

m m

RT2

Cavendish va poder aïllar d’aquesta equació l’única incògnita que quedava, la massa de la Terra, MT. D’aquesta manera, Cavendish es va convertir en la primera persona que aconseguí determinar la massa de la Terra. Aquesta va resultar ser aproximadament 6 · 1024 kg.

1. Busca informació sobre la vida de Henry Cavendish i redacta un text. 62

MT M

La pesada ingravidesa Encara que no provoca alteracions irreversibles en la salut, la ingravidesa repercuteix negativament en el desenvolupament dels organismes acostumats a moure’s en un medi gràvid. L’augment temporal d’alçada, la pèrdua de pes, la disminució del volum muscular i la pèrdua elevada de calci arriben a convertir la ingravidesa en una pesada càrrega. En l’actualitat, la instal·lació d’estacions orbitals permanents està molt més limitada per l’adaptabilitat del cos humà a les exigències que planteja la falta de gravetat que per qüestions tècniques.

Malgrat la considerable experiència acumulada durant els darrers cinquanta anys en vols espacials, encara segueixen sense desentranyar-se molts dels processos que tenen lloc a l’organisme durant la seva adaptació a la falta de pes. L’etapa crítica sorgeix en els set primers dies de vol. Durant aquest temps els cosmonautes pateixen la síndrome d’adaptació a l’espai, l’anomenada malaltia del moviment. Aproximadament una tercera part pateixen marejos, vertígens, nàusees i pèrdua del sentit de l’orientació, a més d’alteracions de l’activitat cardiovascular i desajustaments vestibulars. En un vol curt els cosmonautes poden arribar a perdre entre cinc i set quilos de pes. Durant el temps que dura el viatge l’alçada dels cosmonautes augmenta uns tres centímetres. Això és degut al fet que els espais intervertebrals, com que no tenen la pressió de la gravetat, s’expandeixen. Però aquest increment real de l’alçada desapareix quan els astronautes tornen a la Terra, ja que la gravetat torna a comprimir-los. L’absència de gravetat també té repercussions sobre el sistema d’irrigació sanguínia, que porta més sang de l’habitual cap al tòrax i el cap, en perjudici de les extremitats inferiors. Tot i això, aquestes molèsties van desapareixent progressivament a mesura que l’organisme s’adapta a aquestes condicions. Però aquesta situació crea un nou problema, ja que com més gran és l’adaptació a la ingravidesa més problemes plantejarà la readaptació a les condicions terrestres. Els astronautes que van protagonitzar els primers vols

espacials es van sorprendre després d’aterrar en comprovar que sentien el pes del cos, s’havien d’esforçar molt per mantenir la postura vertical i les seves funcions locomotores estaven bastant alterades. I els efectes van trigar força a desaparèixer. L’enfocament dels problemes de la medicina còsmica ha canviat totalment des que es coneixen les limitacions que imposa la gravetat. S’han modificat, per exemple, els criteris de selecció i preparació dels astronautes. Mentre que al principi es requeria una salut forta, ara es valora fonamentalment la capacitat orgànica d’adaptació. Els resultats de les recerques realitzades per al desenvolupament de la sanitat espacial s’utilitzen també en altres camps diferents de la medicina. Per exemple, els mètodes fisiològics i psicològics de selecció i preparació per a activitats molt especials, com les de controladors aeris, equips tècnics que treballen en un medi aïllat en condicions extremes, exploradors o esportistes. Carmen Mariño - El País. Madrid - 13/09/1985 (adaptació)

Visualitza aquest fragment del documental Dentro de un lanzamiento espacial de National Geographic i observa com s’ha de preparar una persona per poder anar a l’espai. Creus que pot anar-hi qualsevol? Per què?