Física i Química 1 by Editorial Casals

U N I TAT

1. Imagina’t que vivim en un món en el qual no comptéssim. Com afectaria això la teva vida quotidiana? 2. Per què creus que és important que s’utilitzi a tot arreu el mateix sistema per mesurar les coses? 3. Coneixes cap país que no utilitzi el mateix sistema de mesura que nosaltres? Quin utilitzen? 4. I nosaltres, hem utilitzat sempre el mateix sistema? Pregunta als teus avis o a algun adult com mesuraven abans les coses.

Mesurar per investigar Una de les primeres coses que va haver d’aprendre l’ésser humà va ser a comptar. Comptar, per saber quants isards havia caçat, o quants préssecs havia d’abastar perquè en toqués un a cada membre de la família. Amidar, o prendre mides, per conèixer les distàncies: l’alçària que havien de tenir les cases o les proporcions exactes d’una llança. Mesurar, per avaluar una quantitat en comparació d’una altra, o sigui, quantes vegades el vi d’una àmfora petita cabia dins una de més gran, o en quants recipients es podien distribuir els grans de blat que n’omplien un de més gros. Fins que les legions romanes no van ocupar tot el món civilitzat, cadascú comptava a la seva manera. Llavors, per tal d’entendre’s millor i, sobretot, per saber quin era el valor de tot el que requisaven a les colònies, els romans van implantar arreu les seves mesures. [...] Anys i segles després, quan l’imperi romà es va esquerdar, tothom va tornar a pensar pel seu compte i les mesures van començar a variar i a diferenciar-se d’un país a un altre, d’una comarca a una altra. [...] De mica en mica, i a mesura que es perfeccionaren els sistemes de transport i que les distàncies entre els pobles s’escurçaren, es van trobar a faltar unes mesures uniformes, primer dins de cada país, i després a escala internacional. Joaquim Carbó. Abans d’inventar-se el sistema mètric. Cavall Fort, núm. 184, 1970. (adaptació)

Competències bàsiques ■ CONEIXEMENT I LA INTERACCIÓ AMB EL MÓN FÍSIC

Ús dels instruments de mesura. ■ ARTÍSTICA I CULTURAL

Importància del legat científic grecoromà.

Mesurar per investigar

1 La matèria i els materials Tot allò que ens envolta és matèria. Per exemple, un full de paper, les parets d’una habitació, les persones, les plantes, el mar, els núvols, tots aquests cossos estan formats per matèria. Tots tenen distinta naturalesa, però tenen dues coses en comú: ocupen un espai i tenen massa. Matèria és tot allò que ocupa un lloc en l’espai i té massa. La fusta, l’aigua, la sal, el suro, l’oxigen... són classes diferents de matèria. Les classes de matèria que s’empren per construir o fabricar objectes diversos s’anomenen materials.

La fusta i el coure són exemples de materials. Amb la fusta es poden fer mobles i diversos objectes i amb el coure fils elèctrics.

La matèria es pot trobar en tres estats diferents: sòlid, líquid i gasós. Són els anomenats estats físics de la matèria. També hi ha un quart estat anomenat plasma.

A C T I V I TAT S › 1 Escriu en el teu quadern els noms d’alguns objectes que s’acostumen a elaborar amb els materials següents: a) Alumini c) Suro e) Plàstic

b) Marbre d) Fusta f) Vidre

Matèria en els tres estats físics: aigua en estat líquid al mar, aigua en estat sòlid al gel i aigua en estat gasós a l’aire.

2 Dimensions de la matèria 2.1 Magnitud i unitat de mesura Quin d’aquests rellotges és més alt? Quina proveta conté més líquid?

El rellotge i la proveta no són magnituds, però sí que ho són la seva alçària i el seu volum.

S’anomena magnitud física tot allò que es pot mesurar, és a dir, que pot expressar-se mitjançant quantitats o nombres. Per exemple, l’alçària d’un edifici o el temps que dura un partit de bàsquet.

La grandària deLs éssers vius Ens podem adonar fàcilment que entre els éssers vius hi ha una gran varietat de grandàries: hi ha animals i plantes de totes les mides imaginables. Un exemple de grans dimensions el trobem en les sequoies, que formen els boscos de Califòrnia, als Estats Units; poden superar els 100 metres d’alçària i una massa de 6 milions de quilograms. D’altra banda, les balenes més grosses són les balenes blaves, que poden fer 30 m de llargada i 100 000 kg de massa. En canvi, el plàncton, l’aliment de les balenes, està format per un conjunt d’éssers vius de mida minúscula.

Magnitud és cada una de les característiques d’un cos que es pot mesurar. Per mesurar una magnitud se n’ha de determinar prèviament una quantitat, que s’anomena unitat. En mesurar, es comparen dues quantitats d’una mateixa magnitud: la quantitat que volem mesurar amb la unitat de mesura. El resultat d’un mesurament s’expressa sempre mitjançant un nombre seguit de la unitat utilitzada (un metre, dos litres, etc.).

EXEMPLE Una ampolla d’aigua conté 1 litre d’aigua. La massa d’una barra de pa és de 200 grams. Les expressions 1 litre i 200 grams són quantitats. Les quantitats sempre s’expressen mitjançant un nombre seguit d’una unitat. Què et sembla més apropiat, dir que la longitud d’un cargol és de 6 mm o que la seva longitud és 0,000006 km? Evidentment, diem que la seva longitud és de 6 mm, ja que el mil·límetre és la unitat més adequada. En els mesuraments que efectuem hem d’escollir la unitat més apropiada amb les xifres més senzilles.

Bosc de sequoies.

A C T I V I TAT S › 2 Completa les frases següents: El temps i la massa són (...). El segon i el quilogram són (...). 2 segons i 3 quilograms són (...).

Mesurar per investigar

2.2 Instruments de mesura eL sisTeMa inTernaCiOnaL d’uniTaTs Actualment, per mesurar les diverses magnituds conegudes, la majoria dels països del món han acordat utilitzar un conjunt d’unitats que reben el nom de sistema internacional d’unitats i que es coneix com a si. Es basa en l’antic sistema mètric decimal, el qual perfecciona i actualitza. En el sistema internacional d’unitats s’adopta com a unitat de longitud el metre (m); com a unitat de volum, el metre cúbic (m3); com a unitat de massa, el quilogram (kg) i com a unitat de temps, el segon (s).

Per mesurar una magnitud utilitzem instruments de mesura com la cinta mètrica, la balança automàtica, el velocímetre d’un automòbil, el cronòmetre…

Instruments de mesura.

Molts instruments de mesura, com ara un regle, tenen una escala, és a dir, una successió de divisions iguals marcades per un conjunt de traços. Si ens fixem en un regle, veurem que alguns dels traços estan numerats, però la major part no té cap indicació numèrica. Cal saber interpretar correctament les divisions d’una escala.

EXEMPLE errOr de ParaL·LaXi Si en mesurar amb un regle no mirem en la direcció adequada, efectuarem una lectura errònia de l’escala. Si mirem obliquament des de la posició a), llegirem una longitud més gran que la correcta. Si, al contrari, mirem des de la posició a’), llegirem una longitud menor que la correcta. Aquest error s’anomena «error de paral·laxi». Si mirem des de la posició perpendicular b), la lectura serà correcta.

Observa que entre dues divisions numerades hi ha 5 cm. Cada divisió intermèdia correspon, per tant, a 1 cm. Cada centímetre està dividit en 5 parts, i per tant cada part equival a 0,2 cm, és a dir, 2 mm. Els resultats de les mesures presenten errors que poden ser causats per errades de la persona que fa el mesurament, per defectes de l’instrument, per variacions de temperatura, d’humitat, etc.

A C T I V I TAT S b

a’

› 3 Sabries dir quin valor té cada una de les divisions d’aquesta escala numerada en centímetres?

› 4 Calcula, a ull, algunes longituds, com l’amplària de la teva aula, l’alçària d’una porta, la longitud de la pissarra, etc. Apunta en un paper les valoracions que has fet. Després, mesura les longituds reals amb la màxima exactitud possible, anota’n els resultats i compara’ls amb els que has estimat.

3 Mesura de la superfície

A = c2

Com a unitat de superfície s’adopta el metre quadrat (m2), que es defineix com la superfície d’un quadrat d’un metre de costat. Alguns múltiples i submúltiples del metre quadrat són: 1 quilòmetre quadrat (km2) (1000 x 1000) 1 hectòmetre quadrat (hm2) (100 x 100) 2 1 decàmetre quadrat (dam ) (10 x 10) 1 decímetre quadrat (dm2) (0,1 x 0,1) 1 centímetre quadrat (cm2) (0,01 x 0,01) 1 mil·límetre quadrat (mm2) (0,001 x 0,001)

1000 000 m2 10 000 m2 100 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000001 m2

a) Mètode indirecte Per calcular la superfície d’una figura geomètrica es mesuren algunes de les seves longituds característiques: d’un cercle, el radi; d’un triangle, la base i l’altura; d’un trapezi, les dues bases i l’altura. Mitjançant les fórmules corresponents s’obté la superfície de la figura. En aquests casos, s’ha seguit un mètode indirecte per mesurar la superfície i no s’ha comparat directament amb la unitat. b) Mètode directe Per mesurar superfícies irregulars, es pot utilitzar el paper mil·limetrat, en el qual entre les seves línies de traç fi hi ha una separació d’1 mm. Les línies més gruixudes determinen quadrats d’1 cm de costat. Se situa la superfície sobre el paper millimetrat i es compten els quadrats complets d’1 cm2 que conté el seu contorn. Després es compten els mil·límetres quadrats compresos entre els anteriors i el contorn de la figura; a més, n’hi haurà alguns que només en tindran una part dins seu. Se sumen aquestes porcions procurant completar les unes amb les altres i formar, aproximadament, unitats senceres. Aquest procediment és un mètode directe de mesurament, atès que es fa comparant directament la superfície amb la unitat, per calcular quantes vegades la conté.

A C T I V I TAT S › 5 Dibuixa el contorn d’una superfície irregular en un paper quadriculat. Comptant els quadrats que conté, calcula la mesura de la superfície. Per fer-ho, primer has de mesurar l’àrea d’un quadrat. Quin mètode creus que has utilitzat? Per què? › 6 Quants mil·límetres quadrats mesura un quadrat de 3 cm de costat?

Superfície del quadrat.

A = πr 2

Superfície del cercle.

(b x h) 2

(a + b) x h 2

b Superfície del triangle.

b Superfície del trapezi.

Mesures de suPerFÍCie agràries Recorda que, sovint, a la superfície d’un decàmetre quadrat se l’anomena també àrea i a la superfície d’un hectòmetre quadrat se l’anomena hectàrea. àrees (a) i hectàrees (ha) s’utilitzen per expressar mesures de superfícies de camps i terrenys. Totes dues són unitats del SI.

Mesurar per investigar

4 Mesura del volum 4.1 Les unitats de volum El volum d’un cos és la quantitat d’espai que ocupa. En el sistema internacional d’unitats (SI), la unitat de volum és el metre cúbic, que se simbolitza com a m3.

10 cm

1 cm Són necessaris 1000 cm3 per omplir un dm3.

• El metre cúbic és el volum d’un cub d’un metre de costat. Per mesurar volums més petits que aquesta unitat utilitzem submúltiples del metre cúbic. decímetre cúbic (dm3).................................1 m3 = 1 000 dm3 centímetre cúbic (cm3) ..............................1 dm3 = 1 000 cm3 mil·límetre cúbic (mm3)............................. 1 cm3 = 1 000 mm3 El litre i el centilitre són unitats de capacitat. La normativa del sistema internacional accepta que s’utilitzin les unitats de capacitat per expressar volums de líquids o gasos i per mesurar capacitats de recipients. • El litre se simbolitza amb L i els seus submúltiples més utilitzats són els següents: decilitre (dL) = 0,1 L centilitre (cL) = 0,01 L mil·lilitre (mL) = 0,001 L • Un litre equival a un decímetre cúbic: 1 L = 1 dm3

• Un mil·lilitre equival a un centímetre cúbic: 1 mL = 1 cm3

• Mil litres equivalen a un metre cúbic: 1000 L = 1 m3 C d Recipients per mesurar volums de líquids que s’usen al laboratori. A. Matràs aforat. B. Proveta. C. Bureta. D. Pipeta.

Un dm3 d’aigua acolorida ompliria una ampolla amb una capacitat d’un litre.

4.2 Mesura del volum d’un líquid Per mesurar el volum d’un líquid podem utilitzar diversos recipients: • recipients graduats, que tenen una escala en la qual podem llegir el volum. • recipients aforats, que tenen una marca anomenada d’enrasament. Els recipients aforats només permeten mesurar un determinat volum de líquid. Acostumen a tenir més exactitud.

A C T I V I TAT S › 7 En una recepta de cuina llegim: «Afegiu mig litre d’aigua». Podem utilitzar un vas mesurador amb una capacitat de 25 cL? Raona la resposta.

4.3 Mesura del volum dels sòlids Per mesurar el volum d’un sòlid podem utilitzar dos procediments: • Determinació per immersió en un líquid Podem mesurar el volum d’un sòlid, si no és soluble en aigua ni és massa gros, de la manera següent:

78 cm3

75 cm3

El menisc és la superfície corbada que es forma a l’extrem superior del líquid contingut en un recipient estret. Per no cometre l’error de paral·laxi s’ha de prendre com a referència la base del menisc.

Afegim aigua en una proveta graduada i n’anotem el volum: V1 = 75 cm3 Introduïm el sòlid a la proveta i mesurem novament el volum aconseguit: V2 = 78 cm3 Calculem el volum del sòlid. El volum V del sòlid serà: V = V2 – V1 V = V2 – V1 = 78 cm3 – 75 cm3 = 3 cm3

• Determinació a partir de les seves dimensions Per calcular el volum de sòlids que tenen formes geomètriques, com el cub, l’ortoedre, el cilindre, el con, etc., podem utilitzar fórmules matemàtiques.

radi r altura h longitud L ample c V = L

altura h

QuÈ FeM si L’OBJeCTe nO CaP dinTre La PrOveTa? Si el cos que volem mesurar no cap a la proveta, llavors s’utilitza un mètode indirecte. Agafem una cubeta gran i a dintre introduïm un recipient ple d’aigua (fins a dalt) on pugui entrar l’objecte. Quan introduïm l’objecte al recipient petit, l’aigua vessa. Aquesta aigua queda a la cubeta gran. La recollim, l’aboquem en una proveta i mesurem el volum que ocupa.

altura h

V = π x r2 x h π = 3,14

8 7 6 5 4 3 2

V =

A C T I V I TAT S › 8 Per esbrinar el volum d’una moneda de 10 cèntims d’euro, mesura amb una proveta graduada, per immersió en un líquid, el volum de 10 o 20 monedes de 0,10 €. Divideix el resultat pel nombre de monedes. Per què és millor mesurar el volum d’unes quantes monedes juntes en lloc del d’una de sola?

Mesurar per investigar

5 Mesura de la massa eL QuiLOgraM PaTrÓ El quilogram es defineix com la massa d’un cilindre de platí, anomenat quilogram patró, que es conserva a l’Oficina Internacional de Pesos i Mesures de Sèvres, París. Es guarda protegit per diverses campanes de vidre. Els organismes responsables de pesos i mesures de molts països tenen còpies molt exactes del quilogram patró. Quilogram patró.

5.1 Les unitats de massa La massa és la quantitat de matèria que té un cos. La unitat de massa en el sistema internacional és el quilogram, simbolitzat per kg. Per mesurar masses petites s’utilitzen els submúltiples del quilogram, alguns dels quals són: gram (g) ................. 1 kg = 1 000 g mil·ligram (mg) ....... 1 g = 1 000 mg Per mesurar masses molt grans encara s’utilitza la tona mètrica (t), que en el sistema internacional rep el nom de megagram (Mg). 1 t = 1 000 kg

5.2 Mesura de la massa d’un líquid Per mesurar la massa d’un líquid són necessàries tres operacions: a) Es determina amb una balança la massa del recipient buit: m1 b) A continuació, es determina la massa del recipient amb el líquid: m2 c) Finalment, es calcula la massa m del líquid: m = m2 – m1 En les figures següents es poden veure altres formes de determinar la massa d’un líquid contingut en un recipient. L’operació de pesar el recipient buit, per després restar aquesta quantitat al resultat final, rep el nom de «tarar».

En una balança de platets, es col·loca el recipient buit en un balançó i s’equilibra posant a l’altre balançó una tara (per exemple, sorra o perdigons petits). Després s’afegeix el líquid i s’equilibra amb pesos. La massa total dels pesos és igual a la massa del líquid.

A les balances electròniques s’ha de posar el recipient buit en el platet i prémer el botó «tara». Automàticament la balança descomptarà la massa del recipient i marcarà 0. Si llavors s’hi afegeix líquid, la balança marcarà només la seva massa, com si no tingués recipient.

5.3 Mesura de la massa dels sòlids Per mesurar la massa d’un sòlid hi ha diversos instruments, un dels quals és la balança. Hi ha molts tipus de balances.

Granetari.

Balança de precisió de platets.

Balança electrònica.

Balança de precisió de platets. Per mesurar la massa d’un cos qualsevol, es col·loca el cos en un dels balançons i es van posant pesos a l’altre fins que la balança queda equilibrada. La massa total dels pesos és, llavors, igual a la massa del cos. Actualment s’utilitzen balances electròniques que indiquen directament en una pantalla la massa del cos. N’hi ha prou amb dipositar-lo sobre l’únic platet i llegir el resultat que hi surt. Cal tenir en compte que la massa que es col·loqui no pot sobrepassar un determinat valor indicat a la part frontal de l’instrument.

v Er SI ó FA CT O rS D E CO N A vegades ens convindrà canviar la unitat en la qual està expressada una quantitat. Per poder-ho fer, és necessari multiplicar la quantitat esmentada per una fracció, que denominem factor de conversió. Vegem com es resol: expressa una longitud de 8 350 metres en quilòmetres. Per poder-ho fer, cal multiplicar aquesta quantitat per una fracció que tingui el numerador expressat en quilòmetres i el denominador en metres: 1. Posem la magnitud que tenim 2. La unitat igual s’escriu al denominador 3. La unitat desitjada s’escriu al numerador

8 350 m x

km m 2

Les quantitats del numerador i del denominador han de ser equivalents. Si sabem que 1 km equival a 1 000 m, el factor de conversió serà: 1 km 1 000 m Si efectuem la multiplicació, obtenim: 1 km 8 350 m = 8 350 m x = 8,35 km 1 000 m Observa que les unitats se simplifiquen com si fossin factors numèrics.

A C T I V I TAT S › 9 Indica el múltiple o submúltiple del quilogram més apropiat per mesurar la massa dels cossos següents: un camió, un segell de correus, una nevera, un llibre i un bolígraf.

Mesurar per investigar

ACTIVITATS

› 10 Quins són els estats físics en què es pot presentar la matèria? Posa exemples de matèries que es trobin en cada un d’aquests estats. › 11 Observa les balances de la il·lustració. 15 cm3

› 16 Quants grams són tres tones? ›› 17 Tens una capsa de xinxetes i cada una té una massa més petita que 1 g. Quin procediment seguiries per calcular, aproximadament, la massa d’una xinxeta fent servir una balança en què els pesos més petits són d’1 g? › 18 Quina massa de la segona columna correspon a cada un dels cossos de la primera columna?

10 cm3 5 cm3 0 cm3

a) Quina és la massa del líquid? b) Quina és la massa de la bola de ferro? c) Com podries esbrinar-ne el volum? › 12 Quin és el valor d’una divisió en cada una de les gradacions següents? ml

300

200

100

Automòbil Llibre Bolígraf Segell de correus Camió Nevera

20 g 12 Mg (t) 60 kg 1 200 kg 300 g 2 mg

›› 19 Pesem un líquid en un recipient A i després en un altre recipient B. Tot seguit pesem junts els dos recipients buits. En la figura pots observar els resultats obtinguts. Calcula la massa del líquid i la de cada un dels recipients. B

›› 13 Escriu alguns dels materials que s’utilitzen per elaborar cada un dels objectes següents: a) Una caixa. b) Un plat. c) Una pilota. d) Una tanca. e) Un tovalló. › 14 Completa les frases següents: El litre és una unitat de... En el SI, el metre cúbic és la unitat de... El volum d’un líquid es pot mesurar utilitzant una... ›› 15 Com podries mesurar el volum d’una gota d’aigua? Amb el comptagotes, aboca amb cura 50 o 60 gotes en una proveta graduada, tan estreta com sigui possible. Llegeix el volum total a l’escala de la proveta i divideix-lo entre el nombre de gotes que has abocat. Expressa el resultat en mil·límetres cúbics.

› 20 Anomena dos objectes que tinguin un volum aproximat de: a) 1 m3 b) 1 cm3 › 21 Els volums dels objectes de la primera columna apareixen canviats d’ordre en la segona. Estableix la correspondència entre cada objecte i el seu volum correcte. Armari .......................................6 dm3 Cigró ........................................40 m3 Capsa de sabates ..................1,9 m3 Habitació ................................0,6 cm3 Saler ........................................14 cm3 Ordinador ...............................45 dm3 › 22 L’aresta d’un cub A és dues vegades més gran que la d’un cub B. Quants cops és més gran el volum de A respecte del de B?

FINALS › 23 Utilitzant la fórmula corresponent, calcula el volum en centímetres cúbics d’un aquari que tingui aquestes mides: 30 cm

0,6 m

40 cm

Utilitzant el factor de conversió adequat, expressa el resultat en decímetres cúbics i en metres cúbics.

40 cm

› 27 Un aquari té la forma d’un paral·lelepípede rectangular. Les seves dimensions són: llargada: 1,5 m amplada: 0,8 m alçària: 0,6 m Calcula el volum de l’aquari. Els objectes situats dins l’aquari ocupen un volum igual al 15% del volum total. Si sabem que l’aquari és ple d’aigua, calcula el volum d’aquesta aigua. ›› 28 Construeix 1 cm3 de paper i 1 dm3 de cartolina.

0,6 m

30 cm

›› 24 Volem esbrinar el volum d’una bola de metall que és massa grossa perquè càpiga a la nostra proveta graduada i l’hem col·locat en un vas. Com pots calcular-ne el volum?

› 25 En una balança de cuina hem pesat un objecte i ha marcat el següent:

900 800

1000 100 g 200

Quin és el resultat de la pesada? › 26 Ordena de més gran a més petita les masses següents: 6 700 g 4,5 kg 0,004 Mg 4 500 000 mg

›› 29 L’embut d’un pluviòmetre fa 20 cm de diàmetre i s’hi han recollit 1 600 cm3 d’aigua. Quants litres d’aigua s’han recollit per metre quadrat? Quina alçària assolirà l’aigua recollida? Expressa-ho en mil·límetres. ›› 30 Indica en quina unitat és més correcte expressar: a) Les dimensions d’una pista de tenis. b) L’alçària d’una lletra d’aquest text. c) La distància recorreguda en una etapa ciclista. d) L’amplària d’aquesta pàgina. e) L’alçària d’una casa. ›› 31 L’etiqueta d’una llauna de refresc indica que té una capacitat de 33 cL. Quants dm3 de líquid conté? ›› 32 Busca informació sobre mesures com el pam, la braça o la polzada. Digues en quines situacions s’utilitzen actualment i escriu-ne l’equivalència en una unitat del SI. ›› 33 Utilitzant el factor de conversió, expressa: 0,025 m3 en dm3 7 300 cm3 en dm3 0,004 Mg en kg 8 500 m en km

Mesurar per investigar

Activitat experimental Construeix el teu propi pluviòmetre Objectius – Construcció d’un pluviòmetre.

Material – Un embut amb una vora prima i la boca circular, d’uns 15 cm de diàmetre. – Una llauna o un flascó d’1 L o més de capacitat.

Per mesurar la quantitat d’aigua que ha caigut en un metre quadrat de terreny durant un xàfec, s’utilitza el pluviòmetre. Aquest instrument consisteix en un con de recepció i una proveta graduada que mesura la quantitat de pluja caiguda.

ACTIVITATS

PROCEDIMENT

Per calcular els litres d’aigua que han caigut per metre quadrat pots seguir aquest procediment: a) Mesura el diàmetre interior (d) de la boca de l’embut amb cura i expressa’l en metres.

b) Calcula la superfície (S) de la boca de l’embut en metres quadrats: S=π·r = π 2

d 2

Pluviòmetre.

c) Mesura el volum (V) de l’aigua recollida i expressa’l en litres. 1. Quan creguis que ha de ploure, posa l’embut sobre la llauna i col·loca el pluviòmetre a l’aire lliure. 2. Procura que estigui allunyat de parets, arbres, pals o qualsevol altra cosa que pugui impedir que les gotes de la pluja caiguin a l’embut directament. 3. Quan hagi parat de ploure, mesura el volum d’aigua recollida al pluviòmetre, abocant-la en una proveta graduada. 4. Comprova el volum d’aigua recollit.

d) Determina els litres d’aigua recollits per metre quadrat, efectuant la divisió V . S

COMPETÈNCIES SOTA LA LUPA

L’any 2005 la industria paperera i del cartró a Espanya va produir 5 400 000 tones, convertint-se en el 15è productor mundial. Aquesta industria no solament és l’encarregada de la producció de paper i cartró per a diferents usos, sinó que a més es dedica a la fabricació de les caixes de cartró que arriben a les llars. Al departament de qualitat de l’empresa PAPERS SA han rebut l’encàrrec de fer una caixa de cartró per a la producció industrial d’un nou tipus de nevera. La nevera fa 180 cm d’alçària, 70 cm de fondària i 90 cm d’amplada. 1. Quines són les mides de la caixa en metres, si hem de deixar 5 cm de marge a tots els costats de la caixa perquè la nevera pugui entrar-hi amb facilitat? 2. Quin és el volum de la caixa? 3. Dibuixa el disseny de la caixa a escala en un full de paper mil·limetrat fent que cada quadrat equivalgui a 10 cm. 4. La qualitat dels cartrons depèn del seu gramatge i sol anar entre 160 i 600 g/m2. Volem fabricar la caixa amb un cartró de 500 g/m2. Quina massa de cartró necessitem per fer una caixa? 5. Quina massa de cartró necessita una producció de 2 000 caixes? 6. Amb cada tona de cartró reciclat podem estalviar fins a 140 litres de petroli, 50 000 litres d’aigua i la vida de 15 arbres. Si s'hagués reciclat el 10% del cartró, quin estalvi hauríem aconseguit a Espanya durant l’any 2005? 7. Com podem estalviar en la fabricació del paper i el cartró?

E LA D A I R Ò HIST

CIÈNCIA

Les primeres mesures astronòmiques de la longitud de la circumferència de la Terra A

800

Assuan

7º

800 km 7º

Alexandria

Les primeres mesures científiques de la grandària de la Terra les va fer l’any 240 a. de C. Eratòstenes de Cirene, un savi matemàtic i escriptor, director de la biblioteca d’Alexandria, una gran ciutat situada a Egipte.

360º x

800 km 7º

360º x 800 km 7º

= 41 000 km

Aquest valor és molt pròxim a la mesura correcta.

Eratòstenes es va adonar que el migdia del 21 de juny (quan el Sol està situat a la màxima altura al firmament de l’hemisferi nord), a Siena (avui correspon a la ciutat d’Assuan), una estaca clavada a terra no projectava cap ombra, és a dir, els raigs del Sol eren perpendiculars al terra (figura A).

Per desgràcia, aquest càlcul no va prevaler gaire temps. Aproximadament 100 anys a. de C., un altre astrònom grec, Posidoni d’Apamea, va repetir l’experiència i va arribar a la conclusió que la Terra tenia una longitud de circumferència aproximada de 28 000 km, una xifra considerablement més petita.

El mateix dia a la mateixa hora, el savi matemàtic va comprovar que a la ciutat d’Alexandria una estaca vertical clavada a terra projectava una certa ombra. Comparant les longituds de l’estaca i de la seva ombra, va deduir que a Alexandria els raigs del Sol formaven un angle de 7º amb la vertical (figura B).

Aquest valor va ser el que va acceptar Ptolemeu a l’edat mitjana per fer els seus càlculs. També Cristòfor Colom va acceptar aquesta xifra, molt més petita que la real, i per això va creure, equivocadament, que un viatge de 3 000 milles (aproximadament 4 800 km) cap a l’oest, partint del sud de la península Ibèrica, el conduiria a l’Àsia.

El Sol és tan lluny de la Terra que tots els raigs que ens arriben es poden considerar pràcticament paral·lels. Per tant, són les dues estaques verticals les que formen entre si un angle de 7º com a conseqüència de la curvatura de la superfície terrestre.

1. Busca informació a Internet sobre la mida real de la longitud de la circumferència de la Terra. Compara-la amb el resultat obtingut per Eratòstenes.

Gràcies a l’avançada geometria de l’època, va mesurar la distància entre Siena i Alexandria en estadis, la unitat de longitud utilitzada pels grecs (uns 800 km en el SI).

2. Actualment disposem de mètodes molt sofisticats per al mesurament de la longitud de la circumferència de la Terra. Busca’n informació.

Si a una distància de 800 km li correspon un arc de 7º de la superfície terrestre, es pot deduir, per una senzilla proporció, la distància que correspondria a un arc de 360º, és a dir, a tota la circumferència.

3. Quines conseqüències va tenir sobre els viatges de Cristòfor Colom el fet d’haver pres com a referència les mesures efectuades per Ptolemeu? Raona la resposta.

rècords de mides en els éssers vius La gran diversitat dels éssers vius no es manifesta solament en la forma, sinó també en la grandària. Podem observar fàcilment la gran varietat que hi ha: hi ha organismes de totes les mides imaginables. Tot seguit detallem alguns rècords de mides extremes en els éssers vius. els rècords de grans dimensions: 

La balena blava, el mamífer més gran, pot arribar a fer 33 m de llargada i més de 100 000 kg de massa.



L’elefant africà, el mamífer terrestre actual més gran, pot fer 4,2 m d’alçada i 12,2 t de pes.



La serp més llarga és l’anaconda, que pot tenir fins a 12 m de llargada.



L’estruç és l’ocell viu més gran, amb 2,7 m d’alçada i un pes de fins a 165 kg. Els seus ous poden pesar fins a 1,4 kg i són les cèl·lules més grans conegudes fins ara.



Les sequoies, que formen els boscos de Califòrnia, als Estats Units; poden superar els 100 m d’alçària i una massa de 6 000 t.



La posidònia que hi ha a les aigües de Formentera és una planta marina que fa 8 km de llarg i té més de 100 000 anys d’antiguitat. El fong de l’espècie Armillaria ostoyae, conegut com a bolet de la mel, localitzat en un parc nacional dels EUA cobreix una superfície de 900 hectàrees.

d'altra banda, els rècords de mides minúscules són: 

La musaranya etrusca és probablement el mamífer més petit. S’han trobat espècimens d’1,2 g i 3,6 cm de longitud.

Musaranya etrusca. 

L’ocell més petit és el colibrí de Helen, que té una llargada de 5 cm i pesa 1,8 g.



L’insecte més petit conegut és una espècie de vespa, Dicopomorpha echmepterygis, el mascle adult fa 140 micròmetres.



El plàncton, l’aliment de les balenes, està format per un conjunt d’éssers vius de mida microscòpica.

Silueta d’un elefant africà i una zebra. Es pot observar la diferència de mida.

Colibrí de Helen.