Física y Química 4 - Unidad de muestra (ESO) by Editorial Casals

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FÍSICA Y QUÍMICA 4

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FÍSICA Y QUÍMICA 4

M. Duñach, M. D. Masjuan

FISICA QUIMICA 4 cubierta ESP CS4.indd 1

25/11/11 13:41

U N I DA D

Dinámica Otra vez quise saltar un pantano que pensé que no era tan ancho como vi después, cuando me encontraba a medio salto. Flotando en el aire di media vuelta y llegué al lugar de partida con el fin de tomar un mayor empuje. De nuevo, di un salto demasiado corto la segunda vez y caí no lejos de la otra orilla, hundiéndome hasta el cuello en el barro. Así habría muerto inevitablemente si la fuerza de mi propio brazo no me hubiera sacado, tirándome del pelo recogido en una cola, junto con mi caballo, al que asía firmemente entre las rodillas. Gotffried A. Bürger, El barón de Münchhausen (adaptación)

1. Relee la segunda frase otra vez. ¿Es posible hacer lo que dice? 2. Si se toma más empuje, ¿se consigue más velocidad? 3. ¿Qué tienen que ver las fuerzas con la velocidad de un cuerpo?

Competencias básicas ■ MATEMÁTICA

Resolución de problemas matemáticos. ■ SOCIAL Y CIUDADANA

Educación vial para tomar conciencia de la velocidad en los accidentes. ■ AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL

Ejemplos de científicos que desarrollaron la autonomía y la iniciativa para forjar nuevas hipótesis a través del esfuerzo y la búsqueda de alternativas.

Dinámica

1 La dinámica Los nombres «cinemática» y «dinámica» provienen de las palabras griegas kinema y dinamis, que significan «movimiento» y «fuerza».

FUERZA DE ROZAMIENTO Una dificultad para que el principio de inercia se llegara a formular fue, sin duda, que, sobre la Tierra, los cuerpos no se mantienen nunca indefinidamente en movimiento. Se observa que, a nuestro alrededor, cualquier móvil no impulsado por una fuerza pierde velocidad y se acaba parando. Galileo comprendió que si los cuerpos se detienen, no es por falta de una fuerza que los mantenga en movimiento sino por la acción de una fuerza que los frena. Todos los móviles que podemos observar cerca de nosotros rozan, al moverse, con la superficie donde se apoyan, con el aire o con otros cuerpos. Estas fuerzas de rozamiento los obligan a pararse. Si no fuera por estas, se moverían indefinidamente.

Hemos visto que la cinemática estudia el movimiento, sin ocuparse de cómo se puede influir sobre este. De este último aspecto, trata otra parte de la física, la dinámica, que estudia los efectos de las fuerzas sobre el movimiento de los cuerpos. El filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C.) afirmaba que, para mantener un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme sobre un plano horizontal, hay que ejercer sobre el cuerpo una fuerza constante y que, si esta desaparece, el cuerpo se acaba deteniendo. Para desplazar un cuerpo sobre una superficie horizontal, hay que ejercer una fuerza, tal y como pensaba Aristóteles. Pero estas ideas no son aplicables a todos los móviles. Unos veinte siglos después, Galileo Galilei (1564-1642), estudiando experimentalmente la caída de los cuerpos y su descenso por planos inclinados, superó definitivamente las ideas de Aristóteles sobre las fuerzas y el movimiento. Unas décadas más tarde, el físico y matemático inglés Isaac Newton (16431727) escribió una obra de una importancia capital en el desarrollo de la ciencia: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica («Principios matemáticos de la filosofía natural»). Entre las aportaciones más valiosas de este trabajo se encuentran los principios del movimiento, que estableció basándose en los descubrimientos de Galileo y que hoy en día son universalmente conocidos como leyes de Newton. Las leyes de Newton explican tanto el movimiento de un cuerpo que se mueve sobre un plano horizontal, como el de un cuerpo que cae o el movimiento de los astros del firmamento.

2 Principio de inercia o primera ley de Newton El principio de inercia, también llamado primera ley de Newton, se puede enunciar de la siguiente manera: Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas exteriores, permanecerá en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme. El principio de inercia se cumple cuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo y también cuando las fuerzas que actúan se contrarrestan unas con otras. En ambos casos, se dice que el cuerpo está en equilibrio. La palabra inercia significa «inacción» o «ineficacia». Efectivamente, el principio de inercia reconoce la incapacidad de los cuerpos para modificar por sí mismos su propio estado de reposo o de movimiento, lo que tan solo puede conseguir una fuerza realizada por otro cuerpo. Según este principio, no es necesario ejercer ninguna fuerza para mantener un cuerpo en movimiento rectilíneo y uniforme. Se podría decir que el efecto de las fuerzas no es mantener el movimiento, sino modificarlo, es decir, producir una aceleración. No debe ejercerse ninguna fuerza para conservar la velocidad constante, sino para hacerla aumentar o disminuir, o simplemente para cambiar de dirección.

2.1 Ejemplos de aplicación del principio de inercia Ahora veremos un ejemplo de aplicación del principio de inercia en el caso de un automóvil que circula, con movimiento uniforme, por una carretera horizontal (figura A). Cuando el motor hace girar las ruedas, actúa sobre el coche una fuerza motriz, F, hacia delante, que lo pone en movimiento y lo acelera. Pero cuando el coche circula, se opone a su movimiento una fuerza resistente, FR, debido al rozamiento con el aire y el suelo. Si el vehículo se desplaza con movimiento uniforme, las dos fuerzas tienen la misma intensidad (F = FR) y se contrarrestan mutuamente, ya que actúan en sentidos contrarios. Se puede decir, pues, que el vehículo mantiene su velocidad por inercia.

La fuerza de rozamiento también se indica como Ff (fuerza de fricción).

Visualiza el siguiente fragmento del vídeo «Misión 1: Las Leyes de Newton», de la serie Física en la ISS y observarás diferentes ejemplos de cómo actúa la primera ley de Newton.

A. Cuando un coche circula con movimiento rectilíneo y uniforme, la resultante de las fuerzas que actúan es nula. Para que esto sea así, las intensidades de F y FR deben ser iguales. Si F > FR, el coche acelera. Si F < FR, el coche frena.

Consideremos ahora el caso de un ascensor que sube (figura B). Sobre el ascensor y hacia arriba actúa la fuerza F que debe ejercer el cable. Hacia abajo actúan el peso P del ascensor y la fuerza resistente FR, debido al rozamiento con el aire y con las guías. Mientras el ascensor sube con movimiento uniforme, la fuerza F que ejerce el cable hacia arriba es exactamente contrarrestada por el peso P y la fuerza resistente de rozamiento FR.

F F F

F = P + FR Como la diferencia F – (P + FR) = 0, la fuerza resultante es nula. Esto hace que el movimiento del ascensor se mantenga por inercia (figura B2). En la figura B1 se indican estas fuerzas cuando el ascensor arranca, y en la figura B3, cuando frena. El movimiento de caída de los cuerpos también se explica mediante la primera ley de Newton. En efecto, cuando un cuerpo cae y la resistencia del aire es despreciable, se mueve bajo la acción de una única fuerza, que es su peso. Por ello, según el principio de inercia, su movimiento no será uniforme. Esto es lo que pasa en la realidad, ya que se ha visto que los cuerpos caen con movimiento uniformemente acelerado, si es despreciable la resistencia del aire.

B. Fuerzas que actúan sobre un ascensor cuando sube. 1. Cuando acelera: F > P + FR. 2. Cuando tiene movimiento uniforme: F = P + FR. 3. Cuando frena: F < P + FR.

A C T I V I DA D E S › 1 Un ascensor de peso P = 2 150 N sube. En un instante determinado, la fuerza de rozamiento que se opone a su movimiento es de FR = 250 N y la fuerza que ejerce el cable hacia arriba es de F = 2 200 N. a) ¿El ascensor acelera o frena? b) ¿Qué fuerza debería hacer el cable para que el ascensor subiera con velocidad constante?

Dinámica

3 Principio fundamental de la dinámica o segunda ley de Newton Experimentalmente se comprueba que, cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza constante, este cuerpo también adquiere una aceleración constante. Esto es así, tanto si la fuerza es única, como si se trata de la resultante de varias fuerzas. Se supone un cuerpo en reposo, apoyado en una superficie horizontal tan perfectamente lisa y pulida que, al moverse el cuerpo deslizándose por encima, la fuerza de rozamiento sea prácticamente nula. Si se aplicara una fuerza de intensidad F, constante y paralela al plano, el cuerpo se pondría en movimiento con aceleración constante a. Si se duplicara la fuerza aplicada, también se duplicaría la aceleración. Si se triplicara la fuerza, se triplicaría la aceleración, etc. a

3a 2F

Principio fundamental de la dinámica.

Para expresar matemáticamente esta observación, se puede escribir que el cociente entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que adquiere permanece constante. Es decir, si sobre un cuerpo se ejercen sucesivamente diferentes fuerzas de intensidades F1, F2, F3, F4, etc., y las aceleraciones correspondientes son a1, a2, a3, a4, etc., se cumple: F1 a1

F2 a2

F3 a3

F4 a4

= constante

Se comprueba que el valor constante de este cociente es, precisamente, igual a la masa del cuerpo. Así, pues, se puede escribir: F a

Aislando F de la igualdad anterior, se obtiene la llamada fórmula fundamental de la dinámica: F=ma Si varias fuerzas actúan simultáneamente sobre un cuerpo, también se puede aplicar la fórmula fundamental de la dinámica. En este caso, la fuerza que sale en el primer miembro de la fórmula será la resultante de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo.

La expresión en forma de ley de la relación anterior recibe el nombre de principio fundamental de la dinámica o segunda ley de Newton. Su enunciado es: La intensidad de la resultante de todas las fuerzas aplicadas a un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración con que se mueve. Al aplicar al cuerpo el principio fundamental de la dinámica, es esencial tener bien presente: a) Que la fuerza F debe ser siempre la resultante de todas las fuerzas aplicadas. b) Que F, m y a se expresarán en unidades del Sistema Internacional: F en N, m en kg y a en m/s2. La segunda ley de Newton incluye el principio de inercia, que se infiere de esta. En efecto, si no actúan fuerzas sobre un cuerpo (F = 0), su aceleración será nula. Esto equivale a decir que su velocidad se mantendrá invariable, como afirma el principio de inercia: el cuerpo permanecerá en reposo o su movimiento será rectilíneo y uniforme. Observa que el principio de inercia se limitaba a afirmar que solo mediante la acción de fuerzas exteriores se puede comunicar una aceleración a un cuerpo. El principio fundamental de la dinámica amplía esta información y nos indica cómo se calculan estas fuerzas.

El esquiador continúa desplazándose horizontalmente cuando salta gracias al principio de inercia.

A C T I V I DA D E S › 2 Explica qué significa que «un cuerpo se mueve por inercia». › 3 ¿Qué significa que «un cuerpo está en equilibrio»? › 4 Nos dicen que, al aplicar a un cuerpo fuerzas de 10 N, 25 N, 40 N y 60 N, las aceleraciones han sido de 24 m/s2, 60 m/s2, 80 m/s2 y 144 m/s2, respectivamente. Una de estas aceleraciones es errónea. ¿Cuál? Razona la respuesta. › 5 ¿Qué fuerza hay que aplicar a un cuerpo de 400 g de masa para que se mueva con una aceleración de 3 m/s2? › 6 Al aplicar a un cuerpo en reposo una fuerza constante de 100 N, en 10 s consigue una velocidad de 20 m/s. Calcula la masa del cuerpo. › 7 Explica el principio fundamental de la dinámica. › 8 ¿Cuál es el significado de la fuerza F que sale en la fórmula fundamental de la dinámica?

Dinámica

3.1 La unidad de fuerza en el Sistema Internacional Ya se ha estudiado que el newton (N) es la unidad de fuerza del Sistema Internacional (SI). Ahora se podrá definir a partir del principio fundamental de la dinámica. Un newton es la fuerza que, aplicada a un cuerpo de 1 kg de masa, le comunica una aceleración de 1 m/s2, o sea, de un metro por segundo cada segundo. Si se aplican estos valores a la fórmula fundamental de la dinámica, F = m a, resulta: 1 N = 1 kg · 1 m/s2

Visualiza el siguiente fragmento del vídeo «Misión 1: Las Leyes de Newton», de la serie Física en la ISS para observar la relación que existe entre la masa y el peso.

De la fórmula P = mg se deduce que un cuerpo de 1 kg de masa situado sobre la superficie terrestre, en un lugar de gravedad normal, es atraído por la Tierra con una fuerza de 9,8 N, es decir, pesa 9,8 N.

3.2 Masa y peso La fórmula fundamental de la dinámica permite establecer la relación entre la masa y el peso. Si un cuerpo cae libremente, actúa sobre este su peso P, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Por otra parte, sabemos que, si la resistencia del aire es nula, todos los cuerpos caen con la aceleración g de la gravedad. Por lo tanto, la expresión F = m a se convierte, en este caso, en: P = mg Observa que la masa de un cuerpo es invariable, tiene el mismo valor en cualquier lugar. El peso, en cambio, depende de la gravedad del lugar. La masa de un cuerpo es invariable siempre que no se le extraiga ni se le añada materia. La aceleración de la gravedad en la Tierra disminuye con la altitud, ya que, al encontrarse más alejados del centro del planeta, los cuerpos son atraídos con menos fuerza. Como la Tierra no es perfectamente esférica, la aceleración de la gravedad también varía con la latitud del lugar. Sabiendo que el radio de la Tierra es mayor en el ecuador que en los polos, se puede asegurar que la gravedad es menor en el ecuador que en los polos. Se llama gravedad normal a la aceleración de la gravedad a 45° de latitud y a nivel del mar, su valor es 9,80665 m/s2.

P = mg

Caída libre de un cuerpo.

En la superficie de otro planeta, el peso de un cuerpo es igual a su masa multiplicada por la aceleración de la gravedad en la superficie de este planeta.

EJ EM PL O Calcula el peso de un cuerpo de 30 kg de masa en la superficie de la Tierra (g = 9,8 m/s2) y en la de la Luna (g = 1,6 m/s2). Aplicando la fórmula P = mg, obtenemos: En la Tierra: P1 = 30 kg · 9,8 m/s2 = 294 N En la Luna: P2 = 30 kg · 1,6 m/s2 = 48 N

3.3 La fuerza normal La fuerza normal es la fuerza perpendicular que ejerce una superficie como reacción a la fuerza que un cuerpo ejerce sobre dicha superficie.

El peso del astronauta en la superficie de la Luna es menor que en la superficie de la Tierra.

Si la superficie es horizontal (y no hay otra fuerza que la modifique) la fuerza normal es igual al peso del cuerpo, pero de sentido contrario. Es una fuerza perpendicular a la superficie de contacto.

mg mg

A C T I V I DA D E S › 9 Una persona tiene una masa de 72 kg. a) Calcula el peso en la superficie de la Tierra. b) Determina su peso si se encontrara en la superficie de Ío, satélite de Júpiter, donde la gravedad es de 1,8 m/s2. › 10 Calcula la masa de un cuerpo que pesa 540 N en un planeta en el que la aceleración de la gravedad es de 3,6 m/s2. ¿Cuánto pesaría este cuerpo en la Tierra (g = 9,8 m/s2)? › 11 Un cuerpo A pesa 500 N en la Tierra (g = 9,8 m/s2). Otro cuerpo B pesa 100 N en la Luna (g = 1,6 m/s2). ¿Cuál de los dos tiene más masa? › 12 Un astronauta ha recogido una piedra que pesa 20 N en la superficie de la Luna, donde la gravedad es de 1,6 m/s2. ¿Cuál es la masa en kilogramos de esta piedra y cuánto pesará en la Tierra? › 13 ¿Dónde pesa más un cuerpo, a nivel de suelo o a 500 metros de altura sobre este suelo? Razona la respuesta. › 14 ¿Qué valor tiene la fuerza normal de un cuerpo con una masa de 2 kg apoyado sobre el suelo?

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3.4 Ejemplos de aplicación del principio fundamental de la dinámica EJ EM PL O S 1. ¿Qué fuerza constante hay que aplicar horizontalmente a un cuerpo de 60 kg, inicialmente en reposo, sobre un plano horizontal sin rozamiento, para que alcance una velocidad de 27 km/h en 5 s? Expresaremos la velocidad de 27 km/h en m/s: km

v = 27

1 000 m 1 km

= 7,5 m/s

3 600 s

Calcularemos la aceleración, sabiendo que: a=

∆v ∆t

v – v0 ∆t

7,5 m/s – 0 5s

= 1,5 m/s2

Para poder calcular la fuerza, aplicaremos el principio fundamental de la dinámica: F = m a La masa del cuerpo es de 60 kg. Por tanto, la fuerza, F, será: F = 60 kg · 1,5 m/s2 = 90 N 2. Un cuerpo de 60 kg de masa se mueve, con movimiento rectilíneo, sobre la superficie de un lago helado, impulsado por una fuerza constante. Cuando alcanza la velocidad de 10 m/s, deja de actuar la fuerza, pero el cuerpo se desliza aún 100 m hasta que se para. Calcula la fuerza de rozamiento que actúa sobre el móvil, suponiéndola constante. Cuando el móvil queda parado, la velocidad final v es nula. Si la fuerza que lo frena es constante, su aceleración también lo será. Podemos calcularla con la ecuación del movimiento uniformemente variado: v2 – v02 = 2 a ∆x Despejando la aceleración obtenemos: a=

v2 – v02 2 ∆x

0 – (10 m/s)2 2 · 100 m

= –0,50 m/s2

La fuerza que hace detener el cuerpo es la de rozamiento. La calcularemos aplicando el principio fundamental de la dinámica: FR = m a = 60 kg · (–0,50 m/s2) = –30 N Observa que la fuerza de rozamiento es negativa porque tiene sentido contrario al movimiento. 3. A un cuerpo que tiene una masa de m = 5 kg, se le aplica una fuerza vertical hacia arriba de F = 68,6 N. Calcula con qué aceleración subirá, si suponemos nulo el rozamiento con el aire. Además de la fuerza F hacia arriba de 68,6 N, actúa el peso del cuerpo: P = mg = 5 kg · 9,8 m/s2 = 49 N Como estas dos fuerzas son de sentido contrario, la intensidad de la resultante será: F – P. Según el principio fundamental de la dinámica: F – P = m a. Despejando la aceleración resulta: a=

F–P m

(68,6 – 49) N 5 kg

= 3,9 m/s2

F = 68,6 N

m = 5 kg

EJ EM PL O S 4. Una carretilla, de masa m = 40 kg, se mueve sobre una superficie plana y horizontal. Sobre la carretilla actúa una fuerza de rozamiento de intensidad constante FR = 15 N. a) ¿Con qué fuerza hay que empujarla para que se mueva con una aceleración de 0,80 m/s2? b) ¿Qué fuerza hay que aplicarle para que continúe con movimiento uniforme, una vez alcanzada una velocidad de 2 m/s? a) A la fuerza F que se le aplica es necesario restarle la fuerza de sentido contrario FR, causada por el rozamiento. El principio fundamental de la dinámica aplicado en este caso es: F – FR = m a Aislando F, se obtiene: F = m a + FR = 40 kg · 0,80 m/s2 + 15 N = 47 N b) Para que el movimiento sea uniforme, la fuerza resultante sobre la carretilla debe ser nula (principio de inercia). Por tanto, la fuerza F debe ser igual y opuesta a la fuerza de rozamiento: F = 15 N

5. Un ascensor de masa m = 400 kg empieza a subir, partiendo del reposo, y adquiere una velocidad de v = 3 m/s en un tiempo de 2 s, con movimiento uniformemente acelerado. Después sigue subiendo durante 10 s con la velocidad que había alcanzado. Finalmente se para en 3 s, con movimiento uniformemente retardado. La fuerza de rozamiento que se opone al movimiento del ascensor es constante y su intensidad es FR = 500 N. Calcula la fuerza que ejerce el cable durante cada una de las tres fases del movimiento. Sobre el ascensor actúan tres fuerzas: – La fuerza F que ejerce el cable. – El peso P = mg = 400 kg · 9,8 m/s2 = 3 920 N. – La fuerza de rozamiento FR = 500 N. Si consideramos positivo el sentido hacia arriba, la fuerza efectuada por el cable tiene sentido positivo, mientras que las otras dos tienen sentido negativo. Aplicando al ascensor el principio fundamental de la dinámica, se obtiene: F – P – FR = m a De ello se deduce: F = P + FR + m a En la primera fase, la aceleración es: ∆v 3 m/s – 0 a= = = 1,5 m/s2 ∆t 2s Fuerza que ejerce el cable: F = P + FR + m a = 3 920 N + 500 N + 400 kg · 1,5 m/s2 = 5 020 N En la segunda fase la aceleración es nula, ya que el movimiento es uniforme. Entonces la fuerza que ejerce el cable será: F = P + FR + m a = 3 920 N + 500 N + 0 = 4 420 N En la tercera fase la aceleración del ascensor es: ∆v 0 – 3 m/s a= = = –1 m/s2 ∆t 3s Fuerza realizada por el cable: F = P + FR + m a = 3 920 N + 500 N + 400 kg · (–1) m/s2 = 4 020 N

A C T I V I DA D E S › 15 A un cuerpo de masa 2 kg se le aplica una fuerza vertical hacia arriba. El cuerpo sube con aceleración constante de 3 cm/s2. Calcula la fuerza aplicada suponiendo nulo el rozamiento. › 16 Sobre un cuerpo de 30 kg de masa que tiene una velocidad inicial de 8 m/s actúa una fuerza constante de 24 N en la dirección del movimiento. Calcula su velocidad al cabo de 15 s.

Dinámica

4 Gravitación universal EL ORIGEN DEL UNIVERSO La cosmología es la ciencia que se dedica al estudio del origen y evolución del universo. Actualmente la teoría más aceptada para explicar el origen del universo se conoce con el nombre de big bang o de la gran explosión. Según esta teoría, el universo emergió a partir de una grandísima explosión hace aproximadamente 15 000 millones de años. En los momentos iniciales, toda la materia y la energía actuales estarían concentradas de tal manera que su densidad y su temperatura serían extraordinariamente grandes. Como consecuencia de esta gran explosión, el universo estaría actualmente en expansión. Esta teoría está corroborada por el descubrimiento de que las galaxias se alejan unas de las otras. Es lo que se conoce como expansión del universo.

Visualiza la animación siguiente que ha realizado la NASA para recrear cómo debió de ser el big bang.

Todo cuerpo cercano a la superficie de nuestro planeta es atraído por este. Isaac Newton entendió que esta fuerza no actúa únicamente en las proximidades de la Tierra, sino que también afecta a cuerpos situados a grandes distancias. Precisamente, la Luna se mantiene girando alrededor de la Tierra a causa de esta atracción. También los planetas giran en torno al Sol por la atracción que este ejerce sobre él.

–F

La Tierra y la Luna se atraen con fuerzas iguales y de sentido contrario, aunque sus masas son diferentes.

Aplicando las leyes de la dinámica en el movimiento de la Luna y los planetas, Newton dedujo la ley de la gravitación universal: La intensidad de la fuerza con que se atraen dos partículas es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. F=G

M M’ d2

G es una constante llamada constante de gravitación universal. En el SI el valor de esta constante es: G = 6,67 · 10–11 N m2/kg2 Mediante la ley de la gravitación universal, también se puede calcular la fuerza de atracción entre cuerpos esféricos homogéneos (de la misma densidad en todos los puntos), considerando d la distancia entre sus centros. Como la Tierra es aproximadamente una esfera homogénea, para calcular los pesos de los cuerpos, se puede aplicar la ley de la gravitación universal considerando M la masa de la Tierra, M’ la masa del cuerpo y d la distancia entre el cuerpo y el centro del planeta. Así, el peso del cuerpo de masa m situado en la superficie de la Tierra es: F=G

MT m 2

En que MT es la masa de la Tierra y RT es el radio de la Tierra. 56

4.1 Los movimientos de los planetas El astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601), observando el cielo a simple vista (no se conocía aún el telescopio), acumuló una gran cantidad de datos notablemente exactos sobre la posición de los planetas. Posteriormente, el astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630), a partir de los datos recogidos por Brahe, llegó a la conclusión de que los planetas recorren órbitas elípticas alrededor del Sol. En su mayoría, las elipses que describen los planetas son muy parecidas a circunferencias, especialmente las de Venus, la Tierra, Urano y Neptuno. Por ello se puede considerar que estos astros se mueven, aproximadamente, con movimiento circular y uniforme alrededor del Sol. ¿Por qué la Tierra y los demás planetas tienen este tipo de movimiento? Newton lo explicó a partir de sus principios de la dinámica y su ley de la gravitación universal. Por el principio de inercia se sabe que, si no actuara ninguna fuerza sobre estos cuerpos, el movimiento de los planetas sería rectilíneo y uniforme. Newton demostró que la atracción gravitatoria del Sol es la fuerza que hace que se desvíen y les obliga a describir una trayectoria elíptica.

La atracción gravitatoria del Sol obliga a los planetas a describir elipses a su alrededor.

4.2 Las leyes de Kepler Tal como se ha indicado antes, Kepler describió en el siglo XVII el movimiento de los planetas, que formaban órbitas elípticas. Sus tres leyes enuncian: • Primera ley de Kepler: las órbitas de los planetas son elipses con uno de los focos situado en el centro del Sol. • Segunda ley de Kepler: el segmento que tiene como extremos los centros del Sol y de un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. • Tercera ley de Kepler: el cuadrado del tiempo que tarda un planeta en describir su órbita es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita. Es decir: T2 a3

= C (constante)

En cursos posteriores trabajarás a fondo las leyes de Kepler y la explicación matemática de estos estudios.

Segunda ley de Kepler.

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ACTIVIDADES

› 17 ¿Siempre hay que ejercer una fuerza sobre un sólido para mantenerlo en movimiento? Razona la respuesta. › 18 Define la unidad de fuerza en el SI a partir del principio fundamental de la dinámica. › 19 Un cuerpo de 200 kg de masa se encuentra en reposo sobre un plano horizontal. Calcula la fuerza horizontal constante que hay que aplicarle para que consiga una velocidad de 18 km/h en 4 s, suponiendo nulo el rozamiento. › 20 En la figura se ha representado la gráfica velocidad-tiempo de un móvil que tiene una masa de 600 kg. V (m/s)

t (s)

Calcula la aceleración del móvil y la intensidad de la fuerza que actúa en cada una de las diferentes fases de su movimiento. › 21 Mientras baja un ascensor, de masa m = 600 kg, aumenta la rapidez de su movimiento con una aceleración constante de 0,8 m/s2. Si la fuerza de rozamiento que actúa sobre el ascensor es de 500 N, calcula la intensidad de la fuerza que ejerce el cable. › 22 Una persona pesa 666,4 N en la superficie de la Tierra. a) Calcula su masa en kilogramos. b) Determina su peso en N si se encontrara en la superficie de Ío, satélite de Júpiter, donde la gravedad es de 1,8 m/s2. › 23 Determina la intensidad de la fuerza de frenado que debe actuar sobre un automóvil, de 1 200 kg de masa, que circula a 72 km/h para pararlo en 50 m, con un movimiento uniformemente variado.

› 24 Un cuerpo de 800 g de masa se encuentra en reposo sobre un plano horizontal. La fuerza de rozamiento con el plano es de 2 N. Calcula la fuerza horizontal constante que hay que aplicar al cuerpo para que recorra 20 m en 4 s con movimiento uniformemente acelerado. › 25 Un cuerpo que puede deslizarse prácticamente sin rozamiento sobre una superficie plana y horizontal se encuentra en reposo sobre esta. Si le aplicamos una fuerza constante horizontal de 25 N, el cuerpo recorre una distancia de 6 m en 4 s con movimiento uniformemente acelerado. Determina su masa. › 26 Comenta la frase: «La masa de un cuerpo es invariable, pero su peso no». ›› 27 Cuando abandonamos un carro con una velocidad de 1,6 m/s sobre el suelo horizontal de un supermercado, tarda 4 s en detenerse debido al rozamiento, que se supone constante. La masa del carro es de 35 kg. a) Calcula la fuerza de rozamiento. b) ¿Con qué fuerza hay que empujar para desplazarlo con movimiento uniforme por el supermercado? ›› 28 Un ascensor de peso P = 2 300 N está bajando. En un instante determinado, la fuerza de rozamiento que se opone a su movimiento es de FR = 150 N y la fuerza que ejerce el cable, de F = 1 200 N. a) ¿El ascensor está acelerando o frenando? b) ¿Qué fuerza debería hacer el cable para que el ascensor bajara con velocidad constante? › 29 ¿Cuál es la intensidad de la fuerza resultante sobre un móvil, de 200 kg de masa, si alcanza una velocidad de 8 m/s después de recorrer 25 m, partiendo del reposo? › 30 Un cuerpo de 42 kg de masa se desliza sobre una superficie horizontal. Si la fuerza de rozamiento es de 14 N, ¿a qué aceleración está sometido este cuerpo? › 31 Sobre un cuerpo de 30 kg de masa actúan dos fuerzas perpendiculares entre sí, que tienen intensidades de 2,1 N y 7,2 N. Calcula la aceleración suponiendo que no actúa ninguna otra fuerza.

FINALES › 32 Un cuerpo de 2 kg de masa se encuentra en reposo sobre un plano horizontal. La fuerza de rozamiento con el plano es de 5 N. ¿Qué fuerza horizontal constante hay que aplicarle para que recorra 12 m en 4 s con movimiento uniformemente acelerado? › 33 Un ascensor que tiene una cabina con una masa de 500 kg baja con una aceleración de 1,4 m/s2. Si el cable ejerce una fuerza de 3 500 N, ¿qué intensidad tiene la fuerza de rozamiento que actúa sobre el ascensor? › 34 A un cuerpo de 500 g de masa se le aplica una fuerza vertical hacia arriba de 10 N. Calcula con qué aceleración subirá si suponemos el rozamiento nulo. ›› 35 Un trineo, arrastrado por perros, tiene una masa de 200 kg. Cuando se desliza sobre un suelo horizontal, la fuerza de rozamiento con la nieve es de 300 N. Los perros tiran del trineo con una fuerza constante de 400 N. a) ¿Con qué aceleración se moverá? b) Si parte del reposo, ¿qué velocidad tendrá al cabo de 10 s? c) Pasados los 10 s, el trineo continúa moviéndose con la velocidad alcanzada durante 30 s más. ¿Qué fuerza hacen entonces los perros? d) Finalmente, el trineo se para en 20 s con aceleración constante. ¿Qué fuerza hacen los perros en esta fase del movimiento? e) ¿Qué distancia total habrá recorrido el trineo en los 60 s?

›› 36 Un tractor arrastra sobre un terreno horizontal una piedra de masa m = 500 kg. La fuerza de rozamiento de la piedra con el suelo es constante, de FR = 2 000 N. Partiendo del reposo, el tractor tira horizontalmente con una fuerza de 2 600 N. ¿Qué velocidad alcanzará a los 10 s? › 37 Sabiendo que la masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna, calcula con qué fuerza atrae la Tierra a la Luna. Datos: Masa de la Tierra: 6 · 1024 kg Distancia Tierra-Luna: 3,8 · 108 m

› 38 Un cuerpo, que pesa 175 N en la Tierra, pesaría 200 N en el planeta Neptuno. Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie de Neptuno. › 39 Escribe el enunciado de la ley de gravitación universal. › 40 Todos los objetos situados a nuestro alrededor ejercen entre sí fuerzas de atracción gravitatoria. Pero estas fuerzas son tan pequeñas que es muy difícil detectarlas. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre dos bolas de 7 kg de masa cada una, cuando sus centros están separados 30 cm. Datos: G = 6,67 · 10–11 N m2/kg2 ›› 41 ¿Dónde pesa más un cuerpo: a nivel del suelo, a 500 metros de altura o a 500 metros de profundidad? Razona la respuesta. ›› 42 Calcula la masa de un cuerpo que pesa 540 N en un planeta en el que la aceleración de la gravedad es de 3,6 m/s2. ¿Cuánto pesaría este cuerpo en la Tierra (g = 9,8 m/s2)?

Dinámica

Actividad experimental Determinación de la fuerza de rozamiento Objetivo Determinar la fuerza de rozamiento por deslizamiento.

Material – Dinamómetro – Cinta adhesiva o un clavo con gancho – Un bloque rectangular de madera – Disponer de superficies planas, una pulida y otra rugosa

PROCEDIMIENTO La mayoría de las superficies aunque parezcan pulidas son rugosas a escala microscópica. 1. Observa la figura.

Un bloque rectangular de madera se encuentra sobre una superficie plana y horizontal. Se mueve por la acción de una fuerza F. La fuerza FR es la fuerza de rozamiento (llamada fuerza de rozamiento por deslizamiento) contraria al movimiento. Cuando un bloque se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme, entonces la intensidad de la fuerza F aplicada es igual a FR. Coloca el bloque de madera unido al dinamómetro sobre una superficie bien pulida y lisa. Tira del dinamómetro hasta conseguir que la velocidad del bloque sea constante. Anota el valor de F. Repite la experiencia, pero deslizando el bloque de madera sobre una superficie más rugosa. Anota el resultado y saca conclusiones.

2. La fuerza de rozamiento por deslizamiento prácticamente no depende del tamaño de la superficie de apoyo del móvil. Explica cómo lo harías para comprobarlo.

INVESTIGA TUS COMPETENCIAS El coche de la imagen va a 36 km/h y se está acercando al semáforo que se ha puesto en rojo. Contesta las siguientes cuestiones: 1. Si se detiene en 4 s, ¿qué aceleración de frenado ha conseguido? ¿Cuánto espacio ha recorrido en este tiempo? 2. ¿Cuál es la unidad de medida de las fuerzas en el SI? 3. Si el vehículo tiene una masa de 1 000 kg, ¿cuál es su peso? ¿El peso del vehículo sería igual en la Luna? Si no es así, calcúlalo. (Dato: gLuna = 1,6 m/s2). 4. Si antes de empezar a frenar iba a una velocidad constante, ¿cuál era su aceleración? 5. ¿Por qué tenía que hacer fuerza el coche para impulsarse si la velocidad era constante y nos encontramos en una recta en llano? 6. Calcula la fuerza de rozamiento que recibe el vehículo por parte del suelo si se impulsa con una fuerza de 2 000 N y va a una velocidad constante. 7. ¿Qué aceleración lleva el coche de la imagen una vez pasado el semáforo si recibe una fuerza de rozamiento de 9 800 N y tiene una masa de 1 000 kg? Dibuja las fuerzas que actúan. 8. El coche tiene una masa de 1 000 kg. Cuando rueda sobre un suelo horizontal, la fuerza de rozamiento con el suelo es de 500 N. El motor desarrolla una fuerza constante de 1 200 N. a) ¿Con qué aceleración se moverá? b) Si parte del reposo, ¿qué velocidad tendrá al cabo de 20 s? c) Pasados los 20 s, el coche sigue moviéndose con la velocidad alcanzada durante 40 s más. ¿Qué fuerza ejerce el motor? d) Finalmente, el coche se para en 20 s con aceleración constante. ¿Qué fuerza hace el motor en esta fase del movimiento? e) ¿Qué distancia total habrá recorrido el coche en los 80 s? 9. Si el coche fuera una nave en el espacio interplanetario, ¿debería hacer fuerza para moverse? ¿Cómo se llama este principio? 10. Los satélites espaciales se mantienen en órbita alrededor de la Tierra. ¿Cómo es la fuerza resultante que actúa sobre estos? 11. La mayor parte de los accidentes se produce por el exceso de velocidad. Haz una campaña publicitaria para prevenir los accidentes y explica razonadamente por qué es tan peligroso circular a más velocidad de la permitida.

IENCIA, TÉCNICA Y SOCIEDAD El hombre que determinó la masa de la Tierra Henry Cavendish (Niza, 1731-Londres, 1810), físico y químico, era descendiente de una familia acomodada de la aristocracia inglesa. La gran pasión de su vida fue la investigación científica, a la que pudo dedicarse plenamente ya que no tuvo nunca problemas económicos. La timidez y las dificultades para relacionarse con las personas le impidieron obtener un título universitario, pero, con todo, ha sido uno de los científicos más importantes de la historia. Una de sus investigaciones más notorias, realizada en 1798, consistió en medir el valor de la constante de gravitación universal que, setenta años después de la muerte de Newton, aún no había sido determinada. Cavendish consiguió medir la débil atracción gravitatoria entre dos grandes masas esféricas de plomo (M en la figura) y dos pequeñas masas (m en la figura), sujetas a los extremos de una varilla horizontal colgada por su centro de un alambre muy delgado. Al acercarse las esferas grandes a las pequeñas, la fuerza de atracción gravitatoria hacía que la varilla girara ligeramente retorciendo el alambre. Midiendo el ángulo de giro, Cavendish pudo determinar la fuerza F de atracción entre las esferas.

Como conocía las masas y la distancia d entre sus centros, aplicando la ley de la gravitación universal, pudo aislar el valor de G. Una vez determinado el valor de la constante de gravitación universal, era fácil calcular la masa de la Tierra. Si un cuerpo de masa M se encuentra en la superficie de la Tierra, según la ley de la gravitación universal, su peso es:

P=G M –F

m m

RT2

Cavendish pudo aislar de esta ecuación la única incógnita que quedaba, la masa de la Tierra, MT. De esta manera, Cavendish se convirtió en la primera persona que consiguió determinar la masa de la Tierra. Esta resultó ser, aproximadamente, 6 · 1024 kg.

1. Busca información sobre la vida de Henry Cavendish y redacta un texto. 62

MT M

La pesada ingravidez Aunque no provoca alteraciones irreversibles en la salud, la ingravidez repercute negativamente en el desarrollo de los organismos acostumbrados a moverse en un medio grávido. El aumento temporal de altura, la pérdida de peso, la disminución del volumen muscular y la pérdida elevada de calcio llegan a convertir la ingravidez en una pesada carga. En la actualidad, la instalación de estaciones orbitales permanentes está mucho más limitada por la adaptabilidad del cuerpo humano a las exigencias que plantea la falta de gravedad que por cuestiones técnicas.

A pesar de la considerable experiencia acumulada durante los últimos cincuenta años en vuelos espaciales, aún siguen sin desentrañar muchos de los procesos que tienen lugar en el organismo durante su adaptación a la falta de peso. La etapa crítica surge en los siete primeros días de vuelo. Durante este tiempo los cosmonautas padecen el síndrome de adaptación al espacio, la llamada enfermedad del movimiento. Aproximadamente una tercera parte sufren mareo, vértigo, náuseas y pérdida del sentido de la orientación, además de alteraciones de la actividad cardiovascular y desajustes vestibulares. En un vuelo corto los cosmonautas pueden llegar a perder entre cinco y siete kilos de peso. Durante el tiempo que dura el viaje la altura de los cosmonautas aumenta unos tres centímetros. Esto es debido a que los espacios intervertebrales, como no tienen la presión de la gravedad, se expanden. Pero este incremento real de la altura desaparece cuando los astronautas regresan a la Tierra, ya que la gravedad vuelve a comprimirlos. La ausencia de gravedad también tiene repercusiones sobre el sistema de irrigación sanguínea, que lleva más sangre de lo habitual hacia el tórax y la cabeza, en perjuicio de las extremidades inferiores. Sin embargo, estas molestias van desapareciendo progresivamente a medida que el organismo se adapta a estas condiciones. Pero esta situación crea un nuevo problema, ya que cuanto mayor sea la adaptación a la ingravidez más problemas planteará la readaptación a las condiciones terrestres. Los astronautas que protagonizaron los primeros vuelos espaciales se sorprendieron después de aterrizar

al comprobar que sentían el peso del cuerpo, tenían que esforzarse mucho para mantener la postura vertical y sus funciones locomotoras estaban bastante alteradas. Y los efectos tardaron bastante en desaparecer. El enfoque de los problemas de la medicina cósmica ha cambiado totalmente desde que se conocen las limitaciones que impone la gravedad. Se han modificado, por ejemplo, los criterios de selección y preparación de los astronautas. Mientras que al principio se requería una salud fuerte, ahora se valora fundamentalmente la capacidad orgánica de adaptación. Los resultados de las investigaciones realizadas para el desarrollo de la sanidad espacial se utilizan también en otros campos diferentes de la medicina. Por ejemplo, los métodos fisiológicos y psicológicos de selección y preparación para actividades muy especiales, como las de controladores aéreos, equipos técnicos que trabajan en un medio aislado en condiciones extremas, exploradores o deportistas. Carmen MARIÑO, El País, Madrid, 13/09/1985 (adaptación)

Visualiza este fragmento del documental Dentro de un lanzamiento espacial, de National Geographic, y observa cómo se prepara una persona para poder ir al espacio. ¿Crees que puede ir cualquiera? ¿Por qué?