Propuesta didáctica Matemáticas 1. Código Abierto by Editorial Casals

Mi entorno y yo

1. Competencias de la unidad 1.1 Competencias clave 1.2 Contextos, procesos y habilidades de la competencia matemática 2. Programación de aula 3. Orientaciones didácticas 4. Recursos digitales 5. Test de autoevaluación 6. Rúbricas de evaluación 7. Solucionario 7.1 Solucionario del libro del alumnado 7.2 Solucionario del test de autoevaluación

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Unidad 1 · Mi entorno y yo

1 Las competencias de la unidad 1.1 Competencias clave Competencias clave Situación de aprendizaje 1

Me conozco. Te conozco

CM Usar conceptos, herramientas y estrategias matemáticas para resolver problemas de la vida cotidiana (el centro, la familia, los amigos y otras relaciones con el entorno social) utilizando la estadística como fuente de información y de obtención de conclusiones. CL Obtener información, interpretar y valorar el contenido de estudios estadísticos, encuestas y otros textos informativos para comprenderlos. CS Emplear la estadística para estudiar y describir fenómenos familiares y sociales del entorno del alumnado.

Contenidos

CM Conocer los conceptos de uso habitual en estadística y saber aplicarlos: valores, datos, variables y sus tipos, frecuencias absolutas y relativas, parámetros centrales: moda y media aritmética. CA Conocer y saber aplicar distintas estrategias para resolver situaciones básicas de azar y estadística. CD Entender y saber cuándo hay que usar el video explicativo acerca del cálculo de la media aritmética con muchos valores.

Actividades

CM Mates en contexto 1. Construir e interpretar tablas de frecuencias a partir de gráficos estadísticos. Mates en contexto 2. Organizar la información para sacar conclusiones y obtener medias aritméticas con los datos aportados. Mates en contexto 3. Organizar las variables en tablas, calcular sus frecuencias y obtener los parámetros centrales para resolver problemas. CL Mates en contexto 1. Interpretar la información que se ofrece en forma de texto y ser capaz de explicar con palabras la información contenida en un gráfico estadístico. Mates en contexto 2. Interpretar la información del edificio de vecinos y extraer los datos necesarios para resolver el problema. CS Mates en contexto 1. Valorar la importancia de los deportes de equipo y de los éxitos que están consiguiendo los combinados nacionales, tanto masculinos como femeninos. Mates en contexto 2. Comprender y analizar la importancia de vivir en sociedad, sobre todo, con los vecinos, y sacar conclusiones estadísticas de los distintos tipos de unidades familiares. CA Mates en contexto 3. Buscar y utilizar distintas estrategias para obtener los datos y la información necesaria para resolver los problemas planteados. Estructurar los pasos que se deben seguir para obtener los datos y resultados que se piden.

Situación de aprendizaje 2

En mi clase y mi familia

CM E mplear conceptos matemáticos de álgebra para resolver problemas de la vida cotidiana que puedan surgir en el centro de estudios o en la familia. CA C onocer y saber aplicar distintos conceptos algebraicos para resolver situaciones básicas de tratamiento de la información con números naturales. CS Manejar herramientas de álgebra para estudiar fenómenos familiares y sociales del entorno del alumnado.

Contenidos

CM C onocer y aplicar los conceptos algebraicos de operaciones combinadas, potencias, múltiplos y divisores, factorización, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. CA C onocer y saber aplicar distintas estrategias para identificar múltiplos y divisores, y para factorizar números naturales. CD V ideo con la explicación y ejemplos resueltos de factorización. Video con ejemplos resueltos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

Unidad 1 · Mi entorno y yo

Competencias clave Actividades

CM M ates en contexto 4. Reconocer las potencias en una situación y trabajar con ellas. Mates en contexto 5. Calcular el mínimo común múltiplo. Mates en contexto 6. Hallar el máximo común divisor. Mates en contexto 7. Trabajar con los múltiplos, el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor, e interpretarlos. Mates en contexto 8. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Mates en contexto 9. Trabajar los múltiplos y el máximo común divisor, e interpretarlos. CL Mates en contexto 4. Comprender el problema planteado para contestar a las preguntas. Mates en contexto 5. Interpretar la información que se da para poder responder correctamente. Mates en contexto 6. Comprender los datos que se presentan en el problema y lo que se plantea en él. Mates en contexto 7. Comprender los datos que se ofrecen en el problema y lo que se plantea en él. Mates en contexto 8. Comprender los datos que se presentan en el problema y lo que se plantea en él. CS Mates en contexto 4. Reconocer la importancia de proyectos para mejorar el entorno cercano. Mates en contexto 5. Valorar el estudio de la astronomía. Mates en contexto 6. Comprender las decisiones empresariales y sus consecuencias. Mates en contexto 8. Valorar las relaciones entre alumnas y alumnos de distintos centros en las actividades extraescolares. CA M ates en contexto 9. Buscar y utilizar estrategias para obtener respuestas usando lo que se ha aprendido previamente.

Situación de aprendizaje 3

¡Geometría por todas partes!

CM U tilizar los conceptos geométricos relacionados con los triángulos y los cuadriláteros para descubrirlos en la forma de algunos objetos de la vida cotidiana, y decidir sobre su importancia en cuanto al diseño y/o la aplicación; asociar la importancia de usar el ángulo conveniente a cada situación y la aplicación de la posición relativa de dos rectas en el entorno cercano. CL Describir, con los términos matemáticos adecuados, los tipos de ángulos, los triángulos y los cuadriláteros, así como la relación entre las rectas. CC Emplear objetos cotidianos para reconocer la importancia de las distintas formas geométricas en su diseño y en las sombras que proyectan. CD Usar programas de geometría para reconocer, identificar y construir triángulos y cuadriláteros, e identificar la posición relativa de dos rectas y los tipos de ángulos.

Contenidos

CM Distinguir los elementos básicos del plano, reconociendo la posición relativa de dos rectas. Reconocer los polígonos por el número de lados y sus elementos, y distinguir los polígonos regulares de los irregulares. Conocer los distintos tipos de triángulos y de cuadriláteros, e identificarlos en los objetos del entorno. CL Utilizar los conocimientos y conceptos geométricos de paralelismo y perpendicularidad, así como los tipos de triángulos, cuadriláteros y ángulos para describir las formas observadas en la realidad. CC Reconocer la importancia que las formas estudiadas tienen en la estética de los objetos.

Actividades

CM Mates en contexto 10. Identificar los polígonos estudiados en los instrumentos musicales, y la posición relativa de las rectas en alguno de ellos y en las partituras. Mates en contexto 11. Reconocer las figuras planas y las rectas paralelas en la naturaleza. Mates en contexto 12. Distinguir los polígonos y los tipos de cuadriláteros que aparecen en los enlosados de una casa. Mates en contexto 13. Identificar las figuras planas que se utilizan en los banderines náuticos, tanto en su forma exterior como en los dibujos interiores.

Unidad 1 · Mi entorno y yo

Competencias clave CC Mates en contexto 10. Observar la estética de las formas de los instrumentos musicales. Mates en contexto 13. Reconocer que el uso de las formas geométricas, junto con la combinación de colores y su disposición, proporcionan una visión de diseño estético en los banderines náuticos. Actividades finales

CM Mates en contexto 14. Trabajar las operaciones combinadas, el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Mates en contexto 15. Operar con los múltiplos y el mínimo común múltiplo. Mates en contexto 16. Trabajar los divisores y el máximo común divisor. Mates en contexto 17. Operar con los múltiplos, los divisores y el máximo común divisor. Mates en contexto 18. Asociar los conocimientos adquiridos en geometría plana a situaciones de la vida cotidiana, identificando figuras planas y sus elementos en zonas en las que hay obras. Mates en contexto 19. Reconocer que las figuras geométricas conocidas pueden dar lugar a juegos (como el tangram), identificando cada una de ellas. Mates en contexto 20. Identificar los distintos polígonos estudiados en los elementos de un parque infantil y los ángulos que se observan en su construcción, o entre los elementos del parque y sus sombras. Mates en contexto 21. Observar algunas obras pictóricas, intentando buscar las figuras planas que aparecen en ellas. Mates en contexto 22. Manejar una gran cantidad de datos, operar con ellos y extraer información relevante sobre las donaciones de sangre y la necesidad de estas. Mates en contexto 23. Utilizar distintas herramientas matemáticas para organizar, operar y sacar conclusiones sobre la edad de deportistas de élite. CL Mates en contexto 14. Comprender el problema planteado para contestar correctamente a las preguntas. Mates en contexto 15. Comprender el enunciado y los datos del problema para contestar correctamente a las preguntas. Mates en contexto 16. Comprender el enunciado y los datos del problema para contestar correctamente a las preguntas. Mates en contexto 17. Comprender el enunciado y los datos del problema para contestar correctamente a las preguntas. Mates en contexto 18. Utilizar los conceptos matemáticos para describir las figuras que se observan en los elementos que componen un andamio y, en general, en cualquier lugar en el que se esté ubicado. Mates en contexto 19. Usar el lenguaje relacionado con las figuras planas y sus elementos para expresar cómo se forma el tangram. Mates en contexto 20. Expresar con los términos geométricos estudiados la forma de los elementos que se observan en un parque infantil. Mates en contexto 22. Interpretar y entender una tabla con una gran cantidad de información, y ser capaz de organizar esa información. Mates en contexto 23. Comprender el enunciado del problema y distinguir entre la información relevante y la que no lo es. CS Mates en contexto 14. Descubrir la relevancia de la planificación en actividades que requieran un trabajo previo, para garantizar que salgan bien. Mates en contexto 15. Darse cuenta de la importancia de conocer las frecuencias del transporte público para planear desplazamientos. Mates en contexto 18. Reconocer la relevancia de los elementos geométricos que se utilizan en la construcción de andamios y la necesidad de usar los pasos adecuados para transitar a su alrededor. Mates en contexto 22. Darse cuenta de la importancia de las donaciones de sangre y fomentar el hábito de donar sangre. CC Mates en contexto 21. Observar la relevancia de las figuras geométricas en una época, un autor y una obra pictórica, así como la importancia que tienen en esa obra. CD Mates en contexto 19. Usar imágenes obtenidas con un programa de ordenador o en alguna página web para facilitar la visualización del tangram a toda la clase o de manera individual, para el alumnado que presente dificultades en visión espacial.

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1.2 Contextos, procesos y habilidades de la competencia matemática (PISA)

CONTEXTOS (PISA)

PROCESOS Y HABILIDADES DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA (PISA) Formular

Formular y emplear

Formular, emplear e interpretar

Situación de aprendizaje 1

Personal

Comunica Argumenta Matematiza

Mates en contexto 1

Social

Matematiza

Mates en contexto 2

Social

Matematiza Argumenta

Mates en contexto 3

Social

Matematiza

Matematiza Argumenta Plantea

Matematiza

Situación de aprendizaje 2

Personal y social

Argumenta Plantea Comunica Matematiza

Matematiza

Plantea Argumenta Matematiza

Mates en contexto 4

Social

Comunica Matematiza

Plantea

Mates en contexto 5

Científico

Mates en contexto 6

Social

Matematiza

Argumenta

Mates en contexto 7

Social

Argumenta

Matematiza Plantea

Mates en contexto 8

Social

Matematiza

Mates en contexto 9

Social

Matematiza

Plantea

Situación de aprendizaje 3

Personal y científico

Matematiza

Representa Argumenta

Mates en contexto 10

Profesional

Matematiza Argumenta

Mates en contexto 11

Científico

Matematiza Argumenta

Mates en contexto 12

Profesional

Mates en contexto 13

Social

Matematiza

Argumenta

Mates en contexto 14

Social

Matematiza

Argumenta

Mates en contexto 15

Social

Matematiza

Argumenta

Mates en contexto 16

Profesional

Matematiza

Mates en contexto 17

Profesional

Matematiza

Argumenta

Mates en contexto 18

Profesional

Matematiza

Matematiza Argumenta

Mates en contexto 19

Social

Matematiza

Argumenta

Mates en contexto 20

Social

Matematiza

Plantea Matematiza

Mates en contexto 21

Profesional

Matematiza

Mates en contexto 22

Social

Matematiza

Matematiza Argumenta

Mates en contexto 23

Profesional

Argumenta Matematiza

Matematiza Plantea

Plantea Comunica Argumenta Matematiza Argumenta

Plantea

Representa

10 Contenidos

Actividades

Bloque de contenidos

Criterios de evaluación

Estándares de aprendizaje

Competencias clave**

Variables estadísticas. Tablas de frecuencias.

Construye con lo que sabes: 1, 2, 3, 4, 5 Entrénate: 1

1.2, 1.3

CM CD

Situación de aprendizaje 1 • Reconocer y proponer variables estadísticas cuantitativas y cualitativas. • Organizar las variables en tablas y calcular sus frecuencias. Situación de aprendizaje 1 • Calcular la media aritmética y la moda, y emplearlas para resolver problemas.

Medidas de tendencia central (media y moda).

Construye con lo que sabes: 6, 11 Entrénate: 2, 3, 4, 5

1 2

1.4 2.1

CM CD

Variables estadísticas. Tablas de frecuencias. Medidas de tendencia central (media y moda).

Mates en contexto: 1, 2 Entrénate +: 35, 36, 37

1.2, 1.3, 1.4

Contenidos • Organizar las variables en tablas y hallar sus frecuencias. • Calcular la media aritmética y la moda, y emplearlas para resolver problemas.

Variables estadísticas. Tablas de frecuencias. Medidas de tendencia central (media y moda).

Entrénate +: 38, 39 Mates en contexto: 3, 22, 23

1 2

1.2, 1.3, 1.4 2.1

CM CD

Contenidos • Organizar las variables en tablas y hallar sus frecuencias. • Calcular la media aritmética y la moda, y emplearlas para resolver problemas. Situación de aprendizaje 2 • Identificar y clasificar los múltiplos y divisores de números naturales.

Múltiplos y divisores. Números primos.

Construye con lo que sabes: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Entrénate: 8, 12 Mates en contexto: 17

2.1

Situación de aprendizaje 2 • Trabajar con la jerarquía de las operaciones. • Entender y trabajar con el concepto de potencia.

Operaciones combinadas. Potencias.

Construye con lo que sabes: 7, 8, 9, 10, 11 Entrénate: 6, 7 Mates en contexto: 4

1 2 3

1.1, 1.2, 1.3 2.4 3.1

CM CD

Contenidos • Factorizar números naturales. • Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de números naturales.

Factorización de números naturales. Mínimo común múltiplo. Máximo común divisor.

Entrénate: 9, 10, 11, 13 Mates en contexto: 5, 6, 7, 8, 9

2.2, 2.3, 2.4

CM CD

*La numeración de los criterios de evaluación y la de los estándares de aprendizaje se corresponden con la del apartado 2 (Programaciones) de esta propuesta didáctica. **Las competencias clave de cada apartado están desarrolladas en el apartado 1.1 del epígrafe 4 (Las unidades didácticas) de esta propuesta didáctica.

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Objetivos

2 Programación de aula

Sesión

Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables*

Sesión

Objetivos

Contenidos

Contenidos • Trabajar con la jerarquía de operaciones. • Entender y trabajar con el concepto de potencia. • Identificar y clasificar los múltiplos y divisores de números naturales. • Factorizar números naturales. • Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de números naturales.

Repaso de todos los contenidos de la unidad mediante ejercicios y contextos.

Situación de aprendizaje 3 • Identificar rectas paralelas y rectas perpendiculares. • Reconocer que las rectas perpendiculares forman un ángulo recto. • Identificar las figuras planas y sus elementos, y describirlas.

Actividades

Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables*

Competencias clave**

Criterios de evaluación

Estándares de aprendizaje

Entrénate +: 28, 29, 30, 31 Mates en contexto: 14, 15, 16

1 2 3

1.1, 1.2, 1.3 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 3.1

Rectas paralelas y perpendiculares. Tipos de ángulos según midan 90°, menos de 90° o más de 90°. Definición del polígono y sus elementos.

Construye con lo que sabes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Entrénate: 18, 20, 21, 25

2.1

CM CL CC CD

Elementos del plano. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. Rectas paralelas y perpendiculares. Ángulos: elementos y tipos.

Entrénate: 14, 15, 16, 22, 23, 24 Mates en contexto: 10 (1, 2), 11 (3), 3 (2, 3, 4, 5)

2.1

CM CC

S10

Contenidos • Reconocer los elementos del plano. • Identificar las posiciones relativas de dos rectas en el plano. • Reconocer rectas paralelas y rectas perpendiculares. • Identificar los tipos de ángulos.

Polígonos: elementos y tipos respecto a sus lados y sus ángulos. Tipos de triángulos según sus lados y sus ángulos. Tipos de cuadriláteros.

Entrénate: 17, 19, 26, 27 Mates en contexto: 10 (3, 4), 11 (1, 2), 12, 13 (1, 6, 7)

1.1 1.2 1.3

CM CC

S11

Contenidos • Reconocer, describir y dibujar los polígonos y sus elementos. • Distinguir los tipos de polígonos en función de sus lados y sus ángulos. • Identificar, describir y dibujar los distintos tipos de triángulos y cuadriláteros.

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Bloque de contenidos

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3 Orientaciones didácticas Situación de aprendizaje 1. Me conozco. Te conozco Empezamos esta unidad y, por consiguiente, el libro del alumnado, tomando como contexto de aprendizaje el entorno más cercano del estudiante. Ante la novedad de que, probablemente, habrá cambiado de centro de estudios, nada mejor que comenzar con la seguridad de entender un poco más su propia realidad.

Ejercicio 5. Aquí se intenta obtener las primeras conclusiones de la encuesta de una manera fácil e intuitiva. Es importante que todos los componentes de la clase participen en estas conclusiones (o en otras); así, descubrirán que las matemáticas no son tan difíciles y se animarán a seguir adelante.

¿Quién soy? ¿Cuáles son mis datos?

Ejercicio 6. Es importante que los estudiantes descubran que la moda se puede calcular en cualquier tipo de variables y que puede haber más de una moda.

Se empieza elaborando una encuesta con una serie de preguntas de interés para el alumnado, con el fin de que vaya conociendo también a sus compañeros y compañeras. Asimismo, esta encuesta sirve para que lleguen a acuerdos y consensos entre ellos sobre lo que van a preguntar. Para elaborar la encuesta, hay que recordar a los estudiantes en qué consisten las variables estadísticas y cuáles son sus tipos. A continuación, se debe redactar la encuesta correctamente, compartirla con los compañeros y compañeras, y recoger la información en tablas. Para todo ello, es fundamental el trabajo en parejas y en grupo.

Construye con lo que sabes

Ejercicios 7, 8 y 9. Son actividades para practicar la media aritmética (que ya conocen de Educación Primaria) y para que se vayan familiarizando con los cálculos necesarios. Ejercicio 10. Sirve para que descubran, si no lo han hecho ya, que es posible calcular la media aritmética en variables cualitativas. Ejercicio 11. Aquí, se enfrentan a hallar por primera vez la media con muchos datos. La tendencia es hacer lo de siempre: sumar y dividir. Hay que ayudar a los estudiantes para que descubran que hay otra forma más rápida de hacerlo: usando la definición de multiplicación, que es sumar cosas iguales.

Ejercicio 1. Es la elaboración de la propia encuesta; habrá que empezar con una tormenta de ideas para decidir qué preguntas son interesantes y qué preguntas no lo son, cuáles se van a escoger, cómo se van a poner, etc.

Con este fin, se ofrece el video de Profesor en casa. Cálculo de la media aritmética con muchos datos. En él, a través de un ejemplo sencillo, se explica la fórmula y su uso.

Ejercicio 2. En esta actividad se contesta a las preguntas de la encuesta. Es importante insistir en la necesidad de dar respuestas veraces, para no falsificar ni distorsionar los resultados.

Contenidos

Ejercicio 3. Se analizan los distintos tipos de variables. Esta tarea es necesaria porque, luego, trataremos cada tipo de una forma determinada. Ejercicio 4. Antes de recoger los datos, es importante realizar la plantilla entre todos. Una hoja de cálculo es una herramienta muy eficaz, pues, a la vez que se almacenan los datos, se hacen cálculos grandes con bastante facilidad. Una vez que la tabla de recogida de datos se ha diseñado, no hace falta que todos la rellenen. Lo mejor es crear pequeños equipos constituidos por dos o tres parejas que se repartan las encuestas y tomen los datos. Un miembro de cada pareja leerá la encuesta y el 12

otro irá anotando los datos. Cuando se hayan tomado todos los datos, otra pareja puede unificarlos y crear un documento para que todos los alumnos y alumnas trabajen con él (esto se puede plantear como tarea para hacer en casa, para no ocupar mucho tiempo de la clase en un trabajo monótono).

Se trata de explicaciones teóricas que formalizan los conceptos adquiridos en la situación de aprendizaje. Hay que insistir en los aspectos principales: • Fases de un estudio estadístico. • Diferencia entre valor y dato. • Distintos tipos de variables y modo de distinguirlas. • Distintos tipos de frecuencias, sus propiedades y formas de obtenerlas. • Parámetros centrales. Cálculo. Los ejemplos se pueden utilizar para que los estudiantes, fijándose en ellos y sin explicarlos, realicen un ejercicio similar al de la situación de aprendizaje.

Entrénate Se presentan ejercicios para trabajar los conceptos del

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tema. El ejercicio 1 gira en torno a tipos de variables; el 2 se centra en el cálculo mental de medidas; el resto mezcla distintos apartados para calcular frecuencias y parámetros centrales. En Entrénate + están los ejercicios el 35 al 39, con los que se trabajan las frecuencias y los parámetros centrales. En ambos casos, el Banco digital contiene muchos más ejercicios a los que el docente puede recurrir si considera conveniente reforzar estos conceptos.

Mates en contexto 1. Medallas en equipo. En esta primera actividad, se pretende que el alumnado sea capaz de extraer los datos de una gráfica estadística y los analice con la información escrita del problema. Si hace esto bien, las restantes preguntas no tendrán ninguna dificultad. Es una actividad en que se trabajan todos los contenidos de apartado. 2. Los vecinos de Isaac. Para realizar esta actividad, es conveniente que los alumnos y alumnas estructuren la variedad de datos en algún tipo de tabla o esquema, para tenerlos bien definidos; por ejemplo, en una tabla de doble entrada piso/letra. Una vez que hayan confeccionado la tabla, tienen que descubrir su utilidad para contestar al resto de las preguntas. 3. Las notas de Fina. Enfrentarse al problema que se presenta aquí no es sencillo para los estudiantes de esta edad; por eso, las preguntas van encaminadas a que vayan obteniendo los resultados en una secuencia lógica, hasta llegar a los datos más complicados. En todo momento se refuerza el concepto de media aritmética y su cálculo. 22. Campeones donando sangre. Se acerca al alumnado a una importante realidad social y humanitaria, y se utilizan datos más complejos que los de los problemas anteriores para trabajar los distintos conceptos estadísticos de la unidad. Hay que destacar la relevancia de las frecuencias relativas respecto a las absolutas para ver dónde se dona más. Al tratarse de muchos datos, se incluye un documento para descargarlos. El video Profesor en casa. Tanto por ciento y tanto por mil sirve de recordatorio y ayuda para hacer estos cálculos. 23. La edad de los futbolistas. Con un contexto atrayente para bastantes estudiantes, se trabajan las frecuencias y los parámetros centrales de datos muy concretos.

Situación de aprendizaje 2. En mi clase y mi familia. La relación con las personas de su entorno, ya sea el centro de estudios con los compañeros, compañeras y docentes, como en casa con la familia, es una realidad ineludible para el alumnado. En esos ambientes, podrán comprobar la importancia que tiene el número de personas que haya para poder realizar determinadas actividades.

¿Cómo es mi clase? ¿Y mi familia? Se recuerdan los conceptos de múltiplo, divisor y número primo ubicando al alumnado en una situación ficticia, pero completamente realista: una clase. Más adelante, se expondrá qué es un árbol genealógico para trabajar sobre él.

Construye con lo que sabes Ejercicio 1. La pregunta pretende que los estudiantes se planteen si la afirmación dada en la situación es cierta, y que empiecen a entender el concepto de divisor. Ejercicio 2. Se profundiza en el concepto de divisor y en las repercusiones que tiene en el ámbito de la clase. Ejercicio 3. Se propone otra situación para que los estudiantes aprendan la diferencia existente entre distintos valores y sus divisores. Ejercicio 4. El alumnado debe trabajar los conceptos vistos antes, pero con los valores reales y particulares de su clase. Además, han de proponer distintas variaciones para mejorar la situación. Ejercicio 5. Se les anima a encontrar distintos números primos y a valorar la repercusión que esos datos tienen en nuestra situación. Ejercicio 6. En este ejercicio se trabajan los múltiplos y los divisores. Dado que tiene varias respuestas, se les anima a que exploren algunas de ellas, suponiendo que existe el mismo número de grupos de ESO y de Bachillerato, o distinto número de grupos. Ejercicio 7. Deben construir su árbol genealógico para que vean gráficamente el resultado de un crecimiento exponencial en el número de antecesores. Ejercicio 8. Se trabaja sobre el árbol genealógico particular para que los estudiantes descubran la potencia que determina el número de familiares que tiene cada nivel del árbol.

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Ejercicio 9. Una vez que han entendido la «regla» que sigue este crecimiento, se les plantea una pregunta cuya contestación sería muy tediosa haciendo el dibujo, por lo que tienen que utilizar las expresiones numéricas de las potencias. Ejercicios 10 y 11. Se les enfrenta a una situación parecida a la que ya han trabajado, pero con datos distintos, para que se den cuenta de cómo varían los resultados al cambiar variables.

Contenidos Se trata de explicaciones teóricas que formalizan los conceptos adquiridos en la situación de aprendizaje. además de introducir el concepto y el cálculo de la factorización de números naturales, también hay que tratar los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Hay que insistir en los aspectos principales: • Jerarquía de las operaciones. • Diferencia entre múltiplos y divisores. • Concepto de número primo. • Proceso de factorización de números naturales. • Cálculo del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Los ejemplos son una guía que permite entender las explicaciones teóricas. Los recursos digitales de Profesor en casa sirven para recordar cómo se factorizan números naturales y para calcular el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor.

Entrénate Se presentan ejercicios para trabajar los conceptos del tema: • Operaciones combinadas: 6, 29. • Potencias: 7. • Múltiplos y divisores: 8, 12, 31. • Factorización y números primos: 9, 11, 28, 30. • M. c. m. y m. c. d: 10, 13. El Banco digital contiene muchos más ejercicios a los que el docente puede recurrir si considera conveniente reforzar estos conceptos.

Mates en contexto 4. Cadena de favores. Con un ejemplo muy sencillo, se hace ver a los estudiantes la evolución de la cadena, operando con números pequeños para empezar a manejar las potencias y viendo qué sucede cuando cambiamos los datos. 14

5. Se alinean los planetas. Esta actividad permite factorizar números más grandes que los que se han tratado hasta el momento y calcular el m. c. m. 6. Volando por Europa. Deben calcular el m. c. d. de los pasajeros que tiene la aerolínea para decidir el modelo de avión según su capacidad. Una vez que se ha establecido el modelo, han de usar los múltiplos para responder al resto de las preguntas. 7. El rebaño de mi tío. Hay que usar los múltiplos para establecer el número de ovejas, recurrir al m. c. d. para hallar la cantidad de quesos que se pueden meter en cajas iguales sin mezclar los tipos de quesos, y manejar los múltiplos para saber cuántos recipientes de cada tipo hay si, en total, la suma de litros contenidos en los recipientes de un tipo coincide con la suma de litros contenidos en los recipientes de otro tipo. 8. Estudiantes en la piscina. Los alumnos y alumnas han de usar el m. c. m. para hallar la frecuencia con la que se encuentran los dos grupos. Asimismo, tienen que utilizar el m. c. d. para calcular los integrantes de cada grupo y el número de grupos. 9. El tesoro pirata. Hay que utilizar las operaciones combinadas para hallar el número de monedas de cada tipo, y el m. c. d. para poder repartir el tesoro en partes iguales. 14. El viaje de fin de curso. A partir de una situación que los estudiantes conocen, se les da pie para que manejen todo lo que han estudiado: el m. c. d. para hacer cajas mezclando los bombones; las operaciones combinadas para conocer el beneficio de su venta; el m. c. d. para repartir las habitaciones, hacer grupos de comida y montar en una atracción; los múltiplos para averiguar las veces que se pueden montar en una atracción en un tiempo determinado y, finalmente, el m. c. m. para determinar la frecuencia con la que coincidirán dos espectáculos. 15. En la estación de autobuses. Se debe usar el concepto de m. c. m. para hallar la frecuencia con la que los autobuses coinciden. 16. Las conservas. Tienen que aplicar el concepto de m. c. d. para determinar la cantidad de latas por caja y, así, usar el mínimo número de cajas y hacer cajas con latas mezcladas. 17. De reformas. Los estudiantes han de recurrir a los divisores para hallar el tamaño de los azulejos que se pueden usar. Asimismo, deben aplicar el concepto de m. c. d. para determinar el tamaño máximo que pueden tener los azulejos.

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Situación de aprendizaje 3. ¡Geometría por todas partes! En este apartado se tratan algunos conceptos ajenos a la experiencia del alumnado; por eso, es muy adecuado que el docente acuda con frecuencia a videos, dibujos y presentaciones que faciliten la comprensión de los contenidos.

¿Duermo con la geometría? ¿Mis cosas son geometría? En esta situación de aprendizaje se parte de conceptos básicos sobre el plano, los puntos y las rectas, que el alumnado ya conoce de cursos anteriores. Se trata ahora de que los identifique en distintos entornos, y de que recuerde los nombres y los conceptos. Para ello, al inicio se presenta la clasificación de los ángulos según midan 90°, menos de 90° o más de 90°, así como las posiciones de las rectas en el plano, que reconocerá en las imágenes. En las siguientes ilustraciones, los estudiantes deben identificar polígonos en un entorno conocido, como su dormitorio y su escritorio, en el que hay instrumentos que utilizan habitualmente dentro y fuera del aula. No solo tienen que buscarlos: también deben dibujarlos, escribir su nombre y describirlos.

Construye con lo que sabes Ejercicio 1. Se introduce el concepto de plano, pidiendo al estudiante que identifique los elementos que lo forman y reconociendo la diferencia entre horizontalidad y verticalidad. Ejercicio 2. A través de las pistas indicadas entre paréntesis, el alumnado debe intentar recordar el nombre de otras líneas, con el fin de que después reconozca que algunas de ellas forman las figuras planas. Ejercicio 3. Guiando su búsqueda hacia la imagen más adecuada, se intenta que el alumnado encuentre la relación existente entre las distintas rectas que aparecen. Ejercicio 4. De nuevo, se indica a los estudiantes dónde deben buscar la información; ahora se pretende que reconozcan ángulos según la clasificación que se ha presentado anteriormente. Ejercicio 5. Los alumnos y alumnas deben decidir sobre la medida de los ángulos que se les presentan para que no solo se fijen en la imagen, sino también para que reflexionen sobre la relación entre esta y la realidad.

Ejercicio 7. Ahora deben ir un poco más lejos, tratando de distinguir los polígonos y describirlos a través de la observación de sus lados y sus ángulos. Se les ayuda con indicaciones previas que han de escribir en una tabla.

Contenidos Se sintetiza y explica de manera teórica, formal y detallada todo lo que han aprendido en las situaciones de aprendizaje. Como se trata de contenidos conocidos, lo más importante es que los estudiantes los definan, recuerden sus nombres y los describan con la mayor formalidad posible. Puesto que no es fácil dibujar un polígono de más de cuatro lados, se han representado algunos para que los puedan reproducir, en lugar de hacerlo en la pizarra.

Entrénate Se trata de ejercicios que permiten afianzar los conceptos enseñados en la unidad. Por ello, suelen ser preguntas muy parecidas entre ellas y que insisten en lo que se ha estudiado. En algunos de ellos se hacen preguntas sobre un concepto determinado. En los tres primeros ejercicios solo se pregunta sobre los tipos de ángulos; en el 17, sobre cuadriláteros; en el 18, sobre posiciones de rectas y en el 21, sobre polígonos. En los restantes, los conceptos se mezclan, pues es conveniente que los alumnos y alumnas entiendan que los conceptos estudiados se relacionan y presentan a la vez. El Banco digital contiene muchos más ejercicios a los que el docente puede recurrir si considera conveniente reforzar estos conceptos.

Mates en contexto 10. Instrumentos de música. El objetivo de este contexto es que los estudiantes aprendan que la geometría está en todo lo que nos rodea. Es normal que les guste mucho la música; por eso, se intenta llamar su atención recurriendo a ella, para que observen en los instrumentos y los pentagramas la presencia del paralelismo y de la perpendicularidad de las rectas. 11. Naturaleza y geometría. De nuevo, se muestran imágenes (esta vez, pertenecientes a la naturaleza) para que aprendan que las matemáticas están en todas partes y que no se trata de algo que ha inventado el ser humano.

Ejercicio 6. En esta actividad, han de recordar el nombre y la forma de las figuras planas, e identificarlas en las imágenes de su dormitorio y su escritorio. 15

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12. Remodelando la casa. Se les invita a prestar atención a las formas de las baldosas y a las figuras que se originan cuando estas se combinan entre sí. En general, se busca la estética del diseño, pero se pretende que se den cuenta de que, aislando las figuras que se presentan en conjunto, resulta que se trata de polígonos entrelazados, adyacentes, colocados en diferentes posiciones, etc.

13. Banderines náuticos. En este contexto aparecen diferentes conceptos ya estudiados. Por un lado, los estudiantes deben fijarse en la forma de los banderines (que, en conjunto, son polígonos) y reparar en la importancia de esas formas, pues tienen distintos significados. Por otro lado, los dibujos interiores son también otros polígonos que, junto a los colores, dan lugar a distintos banderines.

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4 Recursos digitales Página del libro La estadística y el INE Descripción: página web del Instituto Nacional de Estadística (INE). Finalidad: aprender a leer e interpretar datos estadísticos diversos.

Cálculo de la media aritmética con muchos datos Descripción: video de un ejemplo en el que se obtiene la media aritmética utilizando muchos datos. Finalidad: obtener una fórmula para calcular la media aritmética cuando los datos están agrupados en frecuencias.

Banco digital Descripción: ejercicios de refuerzo, ampliación y consolidación. Finalidad: practicar con los conceptos adquiridos en la unidad.

Factorización de números Descripción: video en el que se realiza la factorización de varios números. Finalidad: contar con ejercicios realizados paso a paso para que los estudiantes dominen la factorización de los números naturales.

Ejemplos resueltos de m. c. d. y m. c. m. Descripción: video en el que se calculan el m. c. d. y el m. c. m. de números naturales. Finalidad: contar con ejercicios realizados paso a paso sobre el m. c. d. y el m. c m. para que los estudiantes adquieran destreza a la hora de calcularlos.

Fragmento de Cadena de favores Descripción: fragmento de la película Cadena de favores en el que se expone la situación que presenta el enunciado del problema. Finalidad: contar con la explicación narrada del problema que se plantea en el enunciado.

Banco digital Descripción: ejercicios de refuerzo, ampliación y consolidación. Finalidad: practicar con los conceptos adquiridos en la unidad.

Datos sobre donación de sangre Descripción: documento con los datos necesarios para realizar los ejercicios que se proponen. Finalidad: tener a mano los datos del ejercicio sobre donaciones de sangre.

Tanto por ciento y tanto por mil Descripción: video en el que se explica cómo se realizan el tanto por ciento y el tanto por mil. Finalidad: recordar y saber calcular el tanto por ciento y el tanto por mil de una cantidad.

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5 Test de autoevaluación Apellidos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nombre: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fecha: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curso: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grupo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calificación: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Indica cuál de las siguientes operaciones combinadas da como resultado –4: a 8 : 2 + 2 3 · (7 5) b [(4 · 2 2) : 2 + 1] : 2 c 5·(8 2 · 3) + 7 · (−2) + 1 d 7 – 3 · 5 + 2·(−2) − 8·(–1) 2. ¿Cuál es la expresión correcta de la potencia 54? a 5 + 5 + 5 + 5 b 4 + 4 + 4 + 4 + 4 c 5 · 5 · 5 · 5 d 4 · 4 · 4 · 4 · 4 3. Di cuál de estos números es primo: a 27 b 41 c 51 d 49 4. ¿Qué afirmación es correcta? a 6 es divisor de 12. b 12 es divisor de 6. c 3 es múltiplo de 12. d 6 es múltiplo de 12.

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5. Indica cuál es la factorización correcta de 60: a 22 · 3 · 5 b 2 · 32 · 5 c 2 · 3 · 5 d 23 · 3 · 5.

6. Señala el m. c. m. y el m. c. d. de 24 y 90: a m. c. m. (24, 90) = 6 y m. c. d. (24, 90) = 400 b m. c. m. (24, 90) = 6 y m. c. d. (24, 90) = 360 c m. c. m. (24, 90) = 8 y m. c. d. (24, 90) = 400 d m. c. m. (24, 90) = 8 y m. c. d. (24, 90) = 360 7. Dos rectas perpendiculares: a Son secantes. b Forman un ángulo agudo. c No se cortan. d Solo se dan si una es vertical y otra, horizontal. 8. Los hexágonos: a Son polígonos regulares. b No son polígonos.

c Tienen seis ángulos interiores. d Tienen seis lados iguales. 9. Un triángulo isósceles: a Tiene los tres ángulos iguales. b No tiene ningún lado igual. c Puede ser rectángulo. d Tiene dos ángulos iguales. 10. Los trapecios: a Son cuadriláteros regulares. b Pueden tener dos lados iguales. c Tienen dos lados paralelos. d No son cuadriláteros. 11. Un polígono regular de nueve lados se llama: a Nonalátero. b Nueveánogo. c Eneágono. d Nonágono. 12. Los triángulos obtusángulos: a Tienen dos ángulos obtusos. b Tienen un ángulo obtuso. c Tienen los tres ángulos obtusos. d A veces, tienen un ángulo obtuso. 13. Un rombo: a Es un cuadrado girado. b Tiene los lados iguales. c Tiene los ángulos iguales. d Es un cuadrilátero. 14. Señala cuál o cuáles de las siguientes variables es cualitativa: a El color de tu cabello. b Tu conjunto musical preferido. c El número de zapato que usas. d La asignatura que menos te gusta. 15. ¿Cuál o cuáles de estas variables es continua? a La edad. b El peso. c El número de hermanos. d La altura.

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16. Indica cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones es verdadera: a La frecuencia acumulada es siempre mayor que la absoluta. b La suma de las frecuencias relativas es inferior a 1. c Cuando tenemos más de tres valores, la frecuencia relativa es siempre inferior a 0,5. d La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales al valor estudiado. 17. En un estudio que se ha hecho a 200 personas sobre el número de libros que han leído durante el último año, 46 han contestado que no han leído ningún libro. La frecuencia relativa de las personas que no leen libros es: a 0,46 b 0,23 c 0,92 d 46

19. En una investigación sobre la altura que se hizo a nueve recién nacidos, los resultados al nacer (en cm) fueron estos: 51, 48, 52, 55, 50, 51, 51, 52, 58. ¿Cuál es su media aritmética? a 50 cm b 51 cm c 52 cm d No se puede saber, porque al dividir entre 9 el resultado no es exacto. 20. Las notas de Laura en las distintas pruebas de Inglés han sido: 7, 5, 8, 8, 6. ¿Qué nota tiene que sacar en la última prueba que le queda para que su media sea 7? a 7 b 8 c 6 d No puede conseguir esa media.

18. Dados los siguientes valores: 2, 8, 5, 4, 6, 3, 5, 6, 1, 3, 5, 4, 9, 7, 7, la moda es: a 2 b 5 c 7 d 9

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6 Rúbricas de evaluación Rúbrica de la evaluación del libro del alumnado

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4 puntos

3 puntos

2 puntos

1 punto

1. Operaciones con números naturales

Identifico los números naturales y opero con ellos para representar adecuadamente la Información cuantitativa.

Identifico los números naturales para representar la Información cuantitativa, pero tengo errores en algunas operaciones.

Me equivoco en algunos apartados al Identificar los números naturales y operar con ellos para representar la Información cuantitativa.

No Identifico los números naturales ni opero con ellos para representar adecuadamente la Información cuantitativa.

2. Relaciones y propiedades de las figuras en el plano. Figuras elementales

Reconozco figuras y relaciones básicas de la geometría del plano.

Reconozco figuras y relaciones básicas de la geometría del plano, aunque con algún fallo.

Reconozco figuras, pero me equivoco en las relaciones básicas de la geometría del plano.

No reconozco figuras ni relaciones básicas de la geometría del plano.

3. Criterios de divisibilidad, m. c. d. y m. c. m.

Aplico los criterios de divisibilidad y calculo el m. c. d. y el m. c. m. de dos números, y los aplico a problemas contextualizados.

Aplico los criterios de divisibilidad y calculo el m. c. d. y el m. c. m. de dos números, y los aplico a problemas contextualizados con algún error.

Aplico los criterios de divisibilidad y calculo el m. c. d. y el m. c. m. de dos números, pero no los aplico a problemas contextualizados.

No aplico los criterios de divisibilidad y calculo el m. c. d. y el m. c. m. de dos números.

4. Variables estadísticas, recogida de información y media

Diferencio el tipo de variable estadística, organizo los datos en una tabla de frecuencias y calculo la media y la moda.

Diferencio el tipo de variable estadística, organizo los datos en una tabla de frecuencias, pero no calculo la media ni la moda.

Diferencio el tipo de variable estadística, me confundo al organizar los datos en una tabla de frecuencias y no calculo la media ni la moda.

No diferencio el tipo de variable estadística, no organizo los datos en una tabla de frecuencias y no calculo la media ni la moda.

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7 Solucionario

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7.1 Solucionario del libro del alumnado