Matemรกticas - Nivel 2 Segundo trimestre.
ร ndice Pรกg.
Tema 5
133
Tema 6
167
Tema 7
199
Tema 8
225
1
Fracciones
Las fracciones..........................................................................Pรกgina 134
Representar fracciones...........................................................Pรกgina 136
Fracciones equivalentes.........................................................Pรกgina 138
Comparaciรณn de fracciones..................................................Pรกgina 142
Suma de fracciones................................................................Pรกgina 148
Resta de fracciones.................................................................Pรกgina 152
Multiplicaciรณn de fracciones.................................................Pรกgina 156
Divisiรณn de fracciones.............................................................Pรกgina 158
Las fracciones como cociente de dos nรบmeros....Pรกgina 160
11 133
Las fracciones • Las fracciones como partes iguales de una unidad
Si dividimos una unidad (por ejemplo, una pizza) en partes iguales lo podemos expresar con una fracción. Normalmente, las fracciones expresan cantidades de algo incompleto.
• Lectura de fracciones
A partir de 11, los denominadores se leen acabados en –avo: onceavos, doceavos, treceavos… • Fíjate en los ejemplos:
134
Actividades 1. ¿Cómo representarías las partes coloreadas de estas unidades?
2. Escribe cómo se leen estas fracciones:
135 135 135 135
Representar fracciones • Pasos para representar fracciones
1) Elegimos el tipo de dibujo (círculo, cuadrado, triángulo...).
2) Dividimos la figura en tantas partes como indica el denominador (número de abajo).
3) Coloreamos o marcamos tantas partes como indica el numerador. (número de arriba).
136
Actividades 3. Representa esta fracciรณn en cada una de las figuras de abajo.
4. Completa esta tabla:
137 137 137 137
Fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad. Por ejemplo, cuatro octavos y dos cuartos son equivalentes porque representan la misma cantidad. Y dos quintos y cuatro décimos también representan la misma cantidad, son equivalentes.
• Comprobar si dos fracciones son equivalentes
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes las multiplicamos en cruz. Si las dos multiplicaciones dan el mismo resultado, son fracciones equivalentes. En los ejemplos anteriores:
Las multiplicaciones dan el mismo resultado porque son fracciones equivalentes. Hay muchas fracciones que NO son equivalentes. 138
Actividades 5. Relaciona con nĂşmeros las fracciones equivalentes.
6. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones: a)
b)
c)
d)
139 139 139 139
Obtener fracciones equivalentes • Obtener fracciones equivalentes por simplificación
Dividiendo el numerador y el denominador entre el mismo número:
• Simplificar una fracción
Para simplificar una fracción dividimos el numerador y el denominador entre el mismo número hasta que no se pueda más, hasta llegar a los números más pequeños posible.
Una fracción irreducibles es la que ya no se puede reducir más. • Obtener fracciones equivalentes por amplificación
Multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número:
140
Actividades 7. Encuentra fraccciones equivalentes por amplificaciรณn.
8. Encuentra fraccciones equivalentes por simplificaciรณn.
9. Simplifica estas fracciones hasta que ya no puedas mรกs.
141 141 141 141
Comparación de fracciones • Comparamos fracciones que tienen igual denominador
Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tenga el numerador más grande. • Comparamos fracciones que tienen igual numerador
Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tenga el denominador más pequeño. • Comparamos fracciones que tienen diferentes numerador y denominador
Si dos fracciones tienen distinto numerador y distinto denominador tenemos que buscar fracciones equivalentes por amplificación hasta encontrar dos con el mismo denominador.
142
Actividades 10. Escribe mayor o menor según corresponda:
11. Escribe mayor o menor según corresponda:
12. Busca dos fracciones equivalentes y después compara estas fracciones:
143 143 143 143
Actividades de repaso 13. Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada imagen:
14. Valentina se ha comido dos trozos de una tarta que ha dividido en 8 partes iguales. • ¿Qué fracción representa la parte que ha comido Valentina? • Representa esa fracción de dos formas distintas.
144
Actividades de repaso 15. Escribe estas fracciones: a) Seis octavos
e) Un medio
b) Cinco dĂŠcimos
f) Cuatro doceavos
c) Un sĂŠptimo
g) Diez onceavos
d) Tres sextos
h) Cuatro quintos
16. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones: a)
b)
c)
d)
e) 145 145 145 145
Actividades de repaso 17. Halla el tĂŠrmino que falta para que las fracciones sean equivalentes: a)
b)
c)
d)
e)
18. Escribe fracciones equivalentes por ampliaciĂłn:
146
a)
d)
b)
e)
c)
f)
Actividades de repaso 19. Escribe fracciones equivalentes por reducción: a)
d)
b)
e)
c)
f)
20. Escribe mayor o menor según corresponda:
21. Escribe mayor o menor según corresponda:
147 147 147 147
Suma de fracciones • Sumamos fracciones que tienen igual denominador
Si las fracciones tienen el mismo denominador, sumamos los numeradores y dejamos el denominador igual. • Sumamos fracciones que tienen distinto denominador
Si las fracciones tienen distinto denominador, tenemos que buscar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador y despuĂŠs sumarlas. 148
Actividades 22. Representa grรกficamente estas sumas y completa.
149 149 149 149
Actividades de repaso 23. Suma estas fracciones que tienen el mismo denominador. a)
b)
150
c)
i)
d)
j)
e)
k)
f)
l)
g)
m)
h)
n)
Actividades de repaso 24. Suma estas fracciones que tienen distinto denominador.
a)
b)
151 151 151 151
Resta de fracciones • Restamos fracciones que tienen igual denominador
Igual que en la suma, si las fracciones tienen el mismo denominador, restamos los numeradores y dejamos el denominador igual. • Restamos fracciones que tienen distinto denominador
Igual que en la suma, si las fracciones tienen distinto denominador, tenemos que buscar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador y despuĂŠs restarlas. 152
Actividades 25. Resta estas fracciones que tienen el mismo denominador. a)
b)
c)
i)
d)
j)
e)
k)
f)
l)
g)
m)
h)
n)
153 153 153 153
Actividades de repaso 26. Resta estas fracciones que tienen distinto denominador.
a)
b)
154
Actividades de repaso 27. Calcula cuĂĄnto pesa esta compra:
28. ÂżCuĂĄnto pesan estos tres pesos juntos?
155 155 155 155
Multiplicación de fracciones • Multiplicar fracciones por un número
Para multiplicar una fracción por un número se multiplica el número por el numerador de la fracción.
• Multiplicar dos fracciones
Para multiplicar dos fracciones se multiplican los numeradores y los denominadores.
• Fíjate en los ejemplos:
156
Actividades 29. Multiplica estas fracciones: a)
i)
b)
j)
c)
k)
d)
l)
e)
m)
f)
n)
g)
m)
h)
n)
157 157 157 157
Dividir de fracciones Para dividir fracciones hay que multiplicar en cruz: el primer numerador por el segundo denominador y el primer denominador por el segundo numerador.
• FĂjate en los ejemplos:
158
Actividades 30. Divide estas fracciones: a)
i)
b)
j)
c)
k)
d)
l)
e)
m)
f)
n)
g)
Ăą)
h)
o)
159 159 159 159
Las fracciones como cociente Al dividir el numerador entre el denominador de una fracciĂłn obtenemos un nĂşmero decimal.
160
Actividades 31. Completa la tabla.
32. Expresa estos pesos como nĂşmeros decimales:
161 161 161 161
EXAMEN 1. ¿Cómo representarías las partes coloreadas de estas unidades?
2. Escribe cómo se leen estas fracciones:
162
EXAMEN 3. Completa esta tabla:
4. Suma estas fracciones que tienen el mismo denominador. a)
b)
5. Resta estas fracciones que tienen el mismo denominador.
a)
b)
163 163 163 163 163
EXAMEN 6. Suma estas fracciones que tienen distinto denominador.
7. Resta estas fracciones que tienen distinto denominador.
164
EXAMEN 8. Multiplica estas fracciones:
9. Divide estas fracciones:
10. Halla el tĂŠrmino que falta para que las fracciones sean equivalentes: a)
b)
c) 165 165 165 165 165
Actividades 33. Completa la tabla.
34. Expresa estos pesos como nĂşmeros decimales:
166
Números decimales
Los números decimales..........................................................Página 168
Comparación de números decimales..................................Página 170
Suma y resta de números decimales....................................Página 172
Multiplicación de números decimales..................................Página 176
División de decimales entre enteros.....................................Página 182
División de enteros entre decimales.....................................Página 184
División de decimales entre decimales................................Página 186
Redondear decimales.................................Página 192
167 167
Proporcionalidad y porcentajes
Magnitudes directamente proporcionales..........................Página 200
La regla de 3.............................................................................Página 204
Tanto por ciento o porcentaje...............................................Página 208
Magnitudes inversamente proporcionales...........................Página 212
La regla de 3 inversa.............................................................Página 214
Repartos proporcionales.............................Página 216
71 199 71
Sistema métrico decimal
Las magnitudes y el sistema métrico....................................Página 226
Unidades de longitud..............................................................Página 228
Unidades de masa..................................................................Página 232
Unidades de capacidad........................................................Página 236
Instrumentos de medida.................................Página 244
225 225