m1-s1.1

1 1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

CAPÍTULO

Clasificación de números Números naturales Números enteros Operaciones con números enteros Múltiplos y divisores

NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS

Evaluación diagnóstica 1. Entre los números que conoces, ¿qué conjuntos puedes identificar?

2. ¿Qué diferencia a los números reales de los naturales?

3. ¿Cuánto es (-5) – 3 ?

4. ¿Cuánto es -5×(4)?

53 5. ¿Cuál es el resultado de operar ?

52 6. Resuelve: -5 + (6×7) ÷ 3 + 2 × (-6)

Toma nota

¿Te imaginas una vida sin números?

Sería imposible realizar muchas de las cosas que hacemos a diario sin los números, ¿verdad?

A lo largo de la historia, el ser humano se las ha ingeniado para crear sistemas numéricos más o menos efectivos para poder progresar. Los números naturales fueron los primeros en surgir debido a que las tareas de contar y ordenar son las más elementales que se pueden realizar.

Posteriormente, las distintas civilizaciones fueron añadiendo complejidad a los sistemas de numeración. ¿Sabías que el cero tardó mucho tiempo en utilizarse? En la mayoría de los sistemas numéricos antiguos no existía el cero. Se cree que fueron los mayas los que lo utilizaron por primera vez.

En China y la India utilizaban números negativos desde el siglo I a. C., aunque estos no fueron admitidos en las culturas occidentales hasta algunos siglos más tarde.

También existe constancia de que los escribas del antiguo Egipto ya manejaban fracciones. Sin embargo, los números actuales no aparecieron hasta el siglo V, en la India, donde se creó la aritmética de posición decimal y

Leonardo de Pisa(Fibonacci) El padre de Leonardo de Pisa, Guglielmo, dirigía un puesto de comercio en Bugía, en el norte de África; según algunas versiones era el cónsul de la República de Pisa. Durante su niñez, Leonardo viajó hasta esa ciudad, donde aprendió el sistema de numeración árabe. Consciente de la superioridad de los numerales árabes (con un sistema de numeración decimal, notación posicional y un dígito de valor nulo: el cero), viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más destacados de ese tiempo, regresando a Italia en torno al año 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en un libro titulado Liber abaci.

La obra tuvo un gran impacto ya que mostraba la importancia del nuevo sistema de numeración y su aplicación a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, entre muchas otras aplicaciones.

MATEMÁTICAS CAPÍTULO 1

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se comenzó a contar del 1 al 10, como hacemos hoy en día. En la India tomaron el sistema de los árabes cuando, a finales del siglo VIII, se trasladaron a Bagdad unas tablas astronómicas en las que ya podían verse los nuevos números. En Córdoba (España) se conoció tal novedad en el año 976 y, posteriormente, en el resto de Europa. La ciencia árabe, más avanzada que la cristiana en la Edad Media, no tardó en abrirse paso: en 1202, Leonardo de Pisa (mejor conocido como Fibonacci) escribió el Liber abaci, un libro histórico que permitió la consagración de la numeración de diez cifras.

Los actuales signos de sumar y restar (+ y –) comenzaron a usarse a partir del siglo XV. Antes, se empleaban letras: para sumar se usaba una p (plus) y para restar una m (minus). El signo «=» apareció en el siglo XVI a partir de la idea de que «no hay dos cosas más iguales que dos rectas paralelas». Los símbolos de la multiplicación (x) y la división (÷) comenzaron a usarse en el siglo XVII. El médico y matemático italiano Gerolamo Cardano en su libro Ars Magna fue el primero que enunció las reglas para operar los números enteros tal y como las utilizamos hoy en día.

1.1

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

Toma nota

Papiro de Ahmes o papiro matemático Rhind Fue escrito por el escriba Ahmes a mediados del siglo XVI a. C. a partir de textos de trescientos años de antigüedad, según relata el propio Ahmes al principio del texto. El papiro fue encontrado en el siglo XIX entre las ruinas de una edificación próxima al Ramesseum. En su totalidad contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, regla de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. Actualmente, algunos fragmentos se encuentran en el Museo Británico, aunque no están expuestos al público.

Los números se clasifican en cuatro tipos principales: números naturales N, números enteros Z; números racionales Q y números reales R, que incluyen a los irracionales I. En esta clasificación, cada conjunto de números es, a su vez, un subconjunto de otro mayor; los números naturales representan el grupo de números más simple, mientras que los números reales incluyen a todos los nombrados en el párrafo anterior.

En este capítulo comenzaremos estudiando los grupos de números más elementales: los números naturales y enteros.

Toma nota

El Códice Dresde, que data del siglo XI, pronosticaba con notable exactitud las posiciones de Venus en los siguientes 384 años. De igual manera, el códice incluía tablas lunares de las fechas en que tendrían lugar los eclipses, así como la obtención del período lunar. Se halla en la ciudad de Dresde (Alemania) y, aunque no se sabe con exactitud cómo llegó hasta allí, se cree que en uno de los viajes que hicieron los españoles, estos lo usaron como regalo para alguien en Viena (Austria).

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Clasificación de los números reales Fuente: https://i.imgur.com/aYw61kf.jpg

Según lo estudiado hasta ahora:

Ejercicio 1.1

1. Escribe con tus propias palabras la definición de números naturales.

2. Explica qué diferencia hay entre los números naturales y los números reales.

3. Piensa en los precios de los artículos de la tienda: una bebida gaseosa, unos caramelos, unas galletas... Para los precios que conoces, ¿bastan los números naturales para describirlos? ¿Por qué?

4. Escribe dos ejemplos de cosas que se puedan describir con números naturales y dos que necesiten otro conjunto numérico para ser descritas. Indica qué conjunto utilizaste en el segundo caso.

MATEMÁTICAS CAPÍTULO 1

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Actividad 1.1

Signos de números y fichas de colores. Utilizaremos un

juego de damas o cualquier otro juego que tenga fichas de al menos dos colores. A un color le asignaremos el valor positivo y al otro el negativo. En este caso, los negativos son rojos y los positivos blancos. Cada ficha tiene un valor de una unidad, pero las rojas una unidad negativa y las blancas una positiva. Si unimos una ficha roja con una blanca, formamos un campo neutro, es decir, las fichas se cancelan. Colocaremos del lado izquierdo las fichas rojas y del derecho las blancas. Cada vez que aparezca una pareja blanca-roja, la circularemos y cancelaremos.

Finalmente, contaremos solo las fichas que queden sin pareja.

Haz la siguiente prueba: Consigue dados de distintos colores como, por ejemplo, uno rojo y uno blanco, lánzalos y haz la suma de magnitudes: el dado rojo te dará el número negativo, mientras que el blanco será el número positivo. Si obtienes 6 en el dado rojo, coloca -6; y si obtienes 2 en el dado blanco, coloca +2, como se ve en la imagen. Realiza la operación recordando los campos neutros. Haz este ejercicio cinco veces y muestra tus resultados en una hoja aparte.

se cancelan se cancelan se cancelan se cancelan

Esquema de la actividad

1.2

NÚMEROS NATURALES

1.2.1

Definición

El conjunto de números naturales incluye todos los números enteros y positivos y no contempla los valores negativos, decimales ni fraccionarios. Los números naturales nos sirven principalmente para contar y ordenar cosas u objetos. Por ejemplo, se pueden utilizar para contar el número de árboles que hay en un parque o el número de monedas que tienes en el bolsillo.

El conjunto de los números naturales se designa como N = {1, 2, 3, 4...}. En sentido estricto, este conjunto no contiene el cero; si se quiere incluir este elemento, se denota como N* = {0, 1, 2, 3, 4...}. A cada número natural se le llama cardinal de dicho conjunto.

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