MINISTERUL EDUCAȚIEI 3Manual pentru clasa a III-a Virginia ElenaDoinaAnaGabrielaAlexeBărbulescuMariaCănăvoiuCîndeaNiculae
Doina Cîndea Elena Niculae
MINI S TERUL EDU C A Ț IE I 3 Manual clMltpentruasaaIII-a
Virginia Alexe Gabriela Bărbulescu Ana Maria Cănăvoiu
51
Copyright © 2021 Grup Media Litera Toate drepturile rezervate
ACEST MANUAL A FOST FOLOSIT: ELEVULUICLASAANUL ȘCOLAR
• Elevii nu vor face niciun fel de însemnări pe manual.
III.
Manualul este distribuit elevilor în mod gratuit, atât în format tipărit, cât și digital, și este transmisibil timp de patru ani școlari, începând cu anul școlar 2021–2022.
I. Alexe, Virginia II. Bărbulescu, Gabriela Cănăvoiu, Ana-Maria
ANULNUMELE
• Cadrele didactice vor verifica dacă informațiile înscrise în tabelul de mai sus sunt corecte.
Inspectoratul școlar Școala/Colegiul/Liceul................................................................................................................................................................................................................
Copertă: Vlad TehnoredactarePanfilovșiprepress: Lorena Ionică, Banu Gheorghe
Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României Matematică : manual pentru clasa a III-a / Virginia Alexe, Gabriela Bărbulescu, Ana Maria Cănăvoiu, .... –Bucureşti : Litera, 2021 ISBN 978-606-33-7670-2
Editura Litera tel.: 0374 82 66 35; 021 319 63 90; 031 425 16 19 e-mail: CrediteCorector:Redactor:Editor:www.litera.rocontact@litera.roVidrașcușifiiiGabrielaNițăIonelPaladefoto:Dreamstime, Shutterstock
Matematică. Manual pentru clasa a III-a Virginia Alexe, Gabriela Bărbulescu, Ana Maria Cănăvoiu, Doina Cândea, Elena Niculae
Manualul școlar a fost aprobat de Ministerul Educației prin ordinul de ministru nr. ……………………
4321
* Pentru precizarea aspectului manualului se va folosi unul dintre următorii termeni: nou, bun, îngrijit, neîngrijit, deteriorat.
.
ASPECTUL MANUALULUI* FORMAT TIPĂRITFORMAT DIGITAL LA PRIMIRELA PREDARELA PRIMIRELA PREDARE
Evaluare ........................................................... 30
Recapitulare 4
Formarea, citirea și scrierea numerelor cuprinse între 0 și 10 000.................................................16
Evaluare .............................................................14
Unitatea 2
Proprietățile înmulțirii ........................................34
Numerele naturale în concentrul 0 – 1000.................8
Înmulțirea cu trecere peste ordinul unităților, al zecilor și al sutelor ..........................................40 Înmulțirea a două numere naturale de cel puțin două cifre ........................................................41
Probleme. Organizarea datelor.............................10
Recapitulare....................................................... 27
Adunarea și scăderea în concentrul 0 – 10 000
Aflarea unui termen necunoscut...........................25
Înmulțirea a două numere naturale de o cifră. Tabla înmulțirii ..................................................32
Măsurări: timp, bani...........................................13
Înmulțirea când unul dintre factori este o sumă sau o diferență zecilor.............................................................39ÎnmulțireaÎnmulțireaunÎnmulțireașiÎnmulțireaÎnmulțireaÎnmulțireanumărÎnmulțireaÎnmulțirea..........................................................35unuinumărnaturalcu10,cu100............36unuinumărnaturaldedouăcifrecu unnaturaldeocifră......................................37fărătrecerepesteordin........................37cutrecerepesteordinulunităților...........38cutrecerepesteordinulunitățiloralzecilor.......................................................38unuinumărnaturaldetreicifrecunumărnaturaldeocifră..................................39fărătrecerepesteordin........................39cutrecerepesteordinulunitățilorșial
Operații cu numere naturale ..................................8
Proprietățile adunării ..........................................24
........................................................44 Evaluare .............................................................46 Unitatea
Scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000, cu și fără trecere peste ordin ..................23
Cuprins 3
Numerele naturale cuprinse între 0 – 10 000
Adunarea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000, cu și fără trecere peste ordin ..................22
Recapitulare........................................................57 Evaluare .............................................................58 Unitatea 5 Aflarea numărului necunoscut ..............................60 Ordinea efectuării operațiilor...............................62 Scrierea rezolvării unei probleme sub formă de exercițiu ......................................................64 Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde.........................................65 Recapitulare........................................................67 Evaluare .............................................................68 Unitatea 6 Noțiunea de fracție ............................................70 Fracții egale ComparareaComparareaCompararea......................................................74fracțiilor..........................................76fracțiilorcuîntregul..........................76fracțiilorcareauacelașinumitor..........78 Recapitulare........................................................80 Evaluare .............................................................82
Unitatea 1
Numărarea în concentrul 0 – 10 000 ......................18
Figuri și corpuri geometrice.................................11
Compararea, ordonarea și rotunjirea numerelor naturale cuprinse între 0 și 10 000.........................19
sau egale cu 100 Împărțirea numerelor naturale mai mici sau egale cu unÎmpărțirealaÎmpărțireaCazuriÎmpărțireaÎmpărțireaTablaÎmpărțireaÎmpărțirea100.....................................................48numerelornaturaleprinscădererepetată48–operațieinversăînmulțirii...................49împărțirii..................................................50Împărțireala2șila3..........................................50Împărțireala4șila5..........................................51Probaînmulțiriișiaîmpărțirii...............................51la6șila7..........................................52la8șila9..........................................53specialedeîmpărțire.................................54uneisumesauauneidiferențeunnumărdeocifră.........................................54unuinumărdedouăcifrelanumărdeocifră,curest0...............................55
Măsurări: lungime, capacitate, masă ......................12
Unitatea 3
Formarea, citirea și scrierea numerelor cu cifre romane ................................................21
............................................84
Evaluare ...........................................................122
Recapitulare......................................................107
Unitatea 10
Unități de măsură monetare ..............................118
UnitățiOrganizareaProbleme.......................................................132Noțiuni............................................................130degeometrie.......................................131șireprezentareadatelor....................133demăsură............................................134
Figuri geometrice
Probleme
Unități de măsură pentru masă ..........................114
Localizarea unor obiecte
Coordonate într-o reprezentare grafică sub formă de rețea
Unitatea 7
Punctul..
de
..............................................85
Unități de măsură pentru lungime ......................110
Recapitulare......................................................120
Operații cu numere naturale mai mici sau egale cu 10 000 ..........................................126
Evaluare finală ..................................................135 Portofoliul personal
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..85
Cunoaștem diferența și câtul ..............................103
Linia
Unități de măsură pentru volumul lichidelor (capacitatea vaselor) ........................................112
Evaluare ...........................................................108
*Dăltțiifiîăîățătltădăiitt.......................................136 Comportamentul UneoriDeseoriÎntotdeauna
CorpuriAxaCercul.............................................................92TriunghiulPătratul...........................................................90DreptunghiulPoligoane:Unghiul...........................................................87Poligonul.........................................................86frântă.......................................................86dreptunghi,pătrat,triunghi..................89....................................................89........................................................91desimetrie................................................92geometrice............................................93 Recapitulare........................................................95 Evaluare ............................................................96
Recapitulare finală...........................................124
Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde.......................................129 Fracții
Linia
Unitatea 8
Unitatea 9
....................................84
care se rezolvă prin operațiile aritmetice cunoscute CunoaștemMetodaCompunerea........................................................98deprobleme..................................99reprezentăriigrafice..............................101sumașidiferența.............................101
Organizarea datelor în tabele și grafice ................104
Dreapta. Semidreapta. Segmentul dreaptă.........85
4 *După completare, poți verifica împreună cu învățătorul tău dacă ai apreciat corect.
curbă.......................................................86
Unități de măsură pentru timp............................116
Cunoaștem suma și câtul ..................................102
3Unitatea 36 Înmulțirea unui număr natural cu 10, cu 100 Calcula i, pe caiet, suma de bani economisită de către fiecare copil pentru vacan a de vară ANA 4 × 100 + 5 × 10 le RADU 3 × 100 + 7 × 10 le IRINA 6 × 100 + 4 × 10 le DORU 7 × 100 + 9 × 10 le ALINA 5 × 100 + 3 × 10 le TUDOR 2 × 100 + 8 × 10 le 7 Să ne amintim! 3 × 10 = 10 + 10 + 10 = 30 3 × 100 = 100 + 100 + 100 = 300 + + Calculează:7×10= 2 × 100 = 111 × 10 = 10 × 5 = 100 × 42 = 10 × 100 = 57 × 10 = 123 × 100 = 703 × 100 1 Scrie numerele 40 80 100 120 astfel: a) ca produse de doi actori, dintre care unul să ie 10; b) ca produse de trei factori, dintre care unul să fie 10 3 Scrie numerele 300, 600, 1000, 2400 astfel: a) ca produse de doi factori, dintre care unul să fie 100; b) ca produse de trei factori, dintre care unul să fie 100 4 Compară, scriind în casete semnele de relație <, > sau =. Model: 356 > 3 × 100 + 4 × 10 + 2 356 > 342 a 258 2 × 100 + 7 × 10 + 8 b) 7 × 100 + 6 × 10 + 5 756 450 4 × 100 + 5 × 10 + 0 8 × 100 + 3 × 10 + 9 829 5 Un album foto are 10 pagini. Câte fotografii se pot pune în album, dacă pe o pagină încap 4 fotografii mari și 3 fotografii mici? Rezolvă în două moduri 6 Se dau numerele: 8, 32, 70, 90. Află numerele: a) de 10 ori mai mari; b de 100 de ori mai mari 2ExerseazăLucrează în pereche Reține Pentru a obține rezultatul înmulțirii cu 10 a unui număr natural, se adaugă la dreapta acelui număr un zero Pentru a obține rezultatul înmulțirii cu 100 a unui număr natural, se adaugă la dreapta acelui număr două zerouri
Unitatea
Alte
lecției
5 Filă de portofoliu Matematica în viața mea Mai dificil, dar interesant Verifică și evalueazăVerifică și evalueazăPlan de recapitularePlan de 15 2 n această unitate vei învăța numerele naturale până la 10 000 și cifrele romane Vei afla lucruri noi despre adunare ș scădere Formarea, citirea și scrierea numerelor naturale cuprinse între 0 și 10 000 Numărarea, compararea, ordonarea, rotunjirea numerelor naturale cuprinse între 0 și 10 000 Formarea, citirea, scrierea numerelor cu cifre romane Adunarea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000 cu și fără trecere peste ordin Scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000 cu și fără trecere peste ordin Proprietățile adunării Aflarea unui termen necunoscut Competențe specifice: 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 5.1, 5.3. 2 1×2 95 ? 3:2 => + abc ×a<>+> … : <? 01 UNITATEA 2 NUMERELE NATURALE CUPRINSE ÎNTRE 0 – 10 000 ADUNAREA ȘI SCĂDEREA ÎN CONCENTRUL 0 – 10 000 15 Pagina de PREZENTARE a unității de învățare 3Unitatea 37 Înmulțirea unui număr natural cu 10, cu 100Înmulțirea unui număr natural de două cifre cu un număr natural de o cifră OObservă 0 × 32 3 × 20 20 + 20 + 20 = 60 20 × 3 2 × 10 × 3 2 × 3 × 10 6 × 10 = 60 20 × 3 = ? Înmulțirea fără trecere peste ordinObservă și rețineO 2× 14 2 × (10 + 4 2 × 10 + 2 × 4 20 + 8 28 S Z U 1 4 S Z U 1 4 × 14 + 2148 La începutul anului școlar elevii claselor a III-a dintr-o școală au donat unei biblioteci de la o altă școală 30 de pachete cu câte 10 cărți și 2 pachete cu câte 100 de cărți Câte cărți au donat copiii în total? 5 Copiază tabelul pe caiet și completează-l corespunzător:× 11 22 33 32 23 31 12 32 3 Radu a plantat în livadă 2 rânduri a câte 13 meri fiecare și 3 rânduri a câte 23 de meri fiecare. Câți meri sunt în grădina lui Radu? 4 42Efectuează:×2 31 × 2 41 × 2 32 × 3 33 × 3 12 × 4 1 Află numărul de două ori mai mare decât iecare dintre numerele 22; 24; 12; 14; 33 2 Exersează La înmulțirea unui număr natural de două sau trei cifre cu un număr natural de o cifră, înmulțim, pe rând, numărul ce reprezintă al doilea factor cu numerele ce reprezintă fiecare ordin din primul actor. nmulțim pe 2 cu 4 (unități) și scriem rezultatul în dreptul unităților. nmulțim pe 2 cu 1 (zeci) și scriem rezultatul în dreptul zecilor. 14 × 228 NumărulCompetențespecificeunitățiiTitlurile ceInformațiilecțiilordesprevorînvățaelevii,cumvoraplicacele învățate,cumsevororganizaîn activități.Titlulunității
Pagini de LECȚIE
Să ne amintim ancorelorStabilireapentrunoilecunoștințe
Titlul
Exersează Aplicații individuale
Observă Suport intuitiv pentruconceptelorînțelegerea
Subtitlul lecției
Manualul de Matematică este structurat pe unități de învățare care dezvoltă conținuturile din programă. Prezentate într-o formă clară și atractivă, lecțiile cuprind exemple de activități care conduc la formarea competențelor specifice disciplinei.Organizarea conținutului permite crearea de relații cu celelalte discipline studiate.
rubrici din manual
PREZENTAREA MANUALULUI
Numărul paginii
Reține Conținutulal lecțieiteoretic Lucrează în pereche/în echipă Activitate în grupuri mici
5.1.
4. Utilizarea unor
Activități de tip animat – indică elemente care se găsesc în partea de jos a paginii. Pentru vizionare, se activează butonul Redă ( ).
6 Competențe generale și specifice, conform programei școlare pentru disciplina Matematică, clasele a III-a – a IV-a, aprobată prin OMEN nr. 5003/02.12.2014 1. Identificarea unor relații/regularități din mediul apropiat 1.1. Observarea unor modele/regularități din cotidian, pentru crearea de raționamente proprii 1.2. Aplicarea unei reguli pentru continuarea unor modele repetitive 2. Utilizarea numerelor în calcule 2.1. Recunoașterea numerelor naturale din concentrul 0 – 10 000 și a fracțiilor subunitare sau echiunitare, cu numitori mai mici sau egali cu 10 2.2. Compararea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000, respectiv a fracțiilor subunitare sau echiunitare care au același numitor, mai mic sau egal cu 10 2.3. Ordonarea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000 și, respectiv, a fracțiilor subunitare sau echiunitare care au același numitor, mai mic sau egal cu 10 2.4. Efectuarea de adunări și scăderi de numere naturale în concentrul 0 – 10 000 sau cu fracții cu același numitor
4.1.
5.3.
Varianta digitală cuprinde integral conținutul manualului în variantă tipărită, având în plus exerciții interactive, jocuri educaționale, animații, filme și simulări. Toate acestea au obiectivul de a aduce un plus de valoarePaginilecognitivă.din manual pot fi vizionate pe desktop, laptop, tabletă, telefon, oferind o experiență excelentă de navigare.Navigarea în varianta digitală permite parcurgerea manualului și revenirea la activitatea de învățare precedentă.
convenționale
4.2.
3.1.
Activități de tip static – deschide activități de tip static, care se derulează cu ajutorul butoanelor de navigare.
5.2.
3.
5.
3.2.
deschideButonul cuprinsul manualului digital și permite deschiderea de permitButoaneleCapitole/Lecții.denavigareparcurgereamanualului și deschiderea unei anumite pagini.
2.5. Efectuarea de înmulțiri de numere în concentrul 0 – 10 000 și de împărțiri folosind tabla înmulțirii, respectiv tabla împărțirii Explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în mediul apropiat Localizarea unor obiecte în spațiu și în reprezentări, în situații familiare Explorarea caracteristicilor simple ale figurilor și corpurilor geometrice în contexte familiare etaloane pentru măsurări și estimări Utilizarea unor instrumente și unități de măsură standardizate, în situații concrete Operarea cu unități de măsură standardizate, fără transformări Rezolvarea de probleme în situații familiare Utilizarea terminologiei specifice și a unor simboluri matematice în rezolvarea și/sau compunerea de probleme cu raționamente simple Înregistrarea în tabele a unor date observate din cotidian Rezolvarea de probleme cu operațiile aritmetice studiate, în concentrul 0 – 10 000
deschideButonul ghidul de utilizare a manualului digital.
Activități de tip interactiv – indică elemente situate în partea de jos a paginii, de tipul: Asociază, Bifează, Scrie de la tastatură, Selectează. Butoanele de validare sunt: Resetează (care aduce exercițiul la starea lui inițială) și Verifică (prin care se verifică rezolvarea). Utilizatorul are la dispoziţie trei încercări de a răspunde corect, după care răspunsul corect este afişat automat.
AMII Cuprinde:staticdesene,fotografii,informațiisuplimentare AMII Cuprindeanimatanimațiisaufilme AMII de asociere(deinteractiveelementeCuprindeinteractivcompletare,de alegere,etc.)
1 În această unitate îți vei aminti cunoștințele dobândite în clasa a II-a. Succes! Numerele naturale în concentrul 0 – 1000 Operații cu numere naturale Probleme. Organizarea datelor Figuri și corpuri geometrice Măsurări: lungime, capacitate, masă Măsurări: timp, bani 2 1×2 95 ? 3:2 => abc ×a<>+> … : <? 01 UNITATEA 1 RECAPITULAREA ACHIZIȚIILOR DIN CLASA A II-A 7
a) numărul elevilor înscriși la atelierul de limba engleză cu numărul elevilor înscriși la atelierul de muzică; b) numărul elevilor înscriși la atelierul de jocuri sportive cu numărul elevilor înscriși la atelierul de actorie.
Pictură Muzică Astronomie Limba engleză Actorie Jocuri sportive
Scrie predecesorul și succesorul fiecărui număr din tabel.4
9
Numerele naturale în concentrul 0 – 1000
8
7
1
251486120372219507
Ordonează crescător, apoi descrescător, numerele din tabel.2
1Unitatea 8
Scrie 5 numere naturale de trei cifre, mai mari decât numărul elevilor înscriși la actorie, care au toate cifrele identice.
5
Scrie 5 numere naturale de trei cifre diferite care au diferența dintre cifra sutelor și cifra unităților egală cu cea din numărul 372.
Exersează
Află numerele: a) cu 458 mai mari decât numerele date în tabel; b) cu 75 mai mici decât numerele date în tabel. Pentru fiecare exercițiu efectuează și proba prin operația inversă.
6
Rotunjește la sute numerele din tabel.3
a) Cu cât este mai mare numărul elevilor înscriși la atelierul de muzică față de numărul elevilor înscriși la actorie?
În vacanță, Ana și Mihai au participat la atelierele de la Școala de Vară. În tabelul de mai jos este numărul elevilor înscriși la fiecare atelier.
Analizează numerele din tabelul dat și află: a) diferența dintre numărul care are 0 la cifra zecilor și numărul care are suma cifrelor 8; b) suma dintre numărul care are 2 la cifra unităților și cel mai mic număr impar dat.
Operații cu numere naturale
b) Cu cât este mai mic numărul elevilor înscriși la atelierul de limba engleză decât numărul elevilor înscriși la jocuri sportive?
Compară:
Pe traseul aplicativ de la un joc sportiv, Mihai a găsit scrise câteva exerciții. Ajută-l să le rezolve!
Partea colorată din fiecare desen arată cât s-a consumat într-o săptămână din materialele cumpărate pentru cercul de pictură. Scrie fracția părții colorate din fiecare desen.
Scrieți cât mai multe exerciții de adunare și de scădere cu ajutorul numerelor date în tabelul de la pagina 8. Rezolvați exercițiile. Ce echipă a rezolvat corect cele mai multe exerciții în 5 minute?
a) Câte cutii sunt în total?
10
Într-o zi, Ana și Mihai au jucat Darts. Care dintre copii a acumulat mai multe puncte? Cu câte puncte a acumulat mai multe decât celălalt?
Află rezultatul prin scăderea repetată a aceluiași număr.
Cutiile cu materiale de la atelierul de pictură pentru o grupă de copii au fost așezate ca în imaginea de mai jos.
b) Află rezultatul prin adunarea repetată a aceluiași număr, apoi verifică prin operația de înmulțire.
13
SOSIRE a b c d e f g h i j 10864
1Unitatea 9
11
a) 3 × 7 = b) 5 × 4 = c) 9 : 3 = d) 24 : 6 = e) 303 + 330 – 133 = f) 50 : 5 × 2 : 4 × 9 = g) 4 × 8 – 16 + 9 × 8 = h) 33 + 5 – 5 × 6 : 10 = i) 20 : 2 + 20 – 20 : 5 = j) 70 – 4 × 6 + 54 : 9 =
a) b)c)d)
14
MihaiAna
12
Hărțile de la atelierul de astronomie au fost grupate câte 4. Câte grupe s-au format dacă erau 32 de hărți?
Lucrează în echipă
Pictură Muzică Limba englezăActorie Jocuri sportive
3
b) La ce ateliere au participat mai mult de 100 de copii?
1Unitatea 10
Compune o problemă care să se rezolve prin exercițiul:
c) Câți copii au participat în total la atelierul de muzică și limba engleză?
4
Mai dificil, dar interesant În acea săptămână toți elevii au primit câte un măr. Au fost suficiente 500 de mere?
Pentru atelierul de pictură s-au cumpărat 280 de pensule mari și cu 43 mai puține pensule mici. Câte pensule s-au cumpărat în total?
1 Exersează copiidenumăr pictură muzicălimbaengleză actoriejocurisportive 116 124 93 78 104
Întreabă-ți toți colegii la ce ateliere le-ar fi plăcut să participe și completează tabelul de mai jos, după ce l-ai copiat pe caiet.
Matematica în viața mea
a) 123 + 345 – 237 b) 6 × 8
Numărul copiilor participanți într-o săptămână la atelierele Școlii de Vară este reprezentat în graficul Răspundealăturat.laîntrebări pe baza datelor din grafic.
d) Cu câți copii sunt mai mulți la atelierul de jocuri sportive față de cel de actorie? Copiază, pe caiet, tabelul de mai jos și completează-l cu datele din grafic: Atelier Pictură Muzică Limba englezăActorie Jocuri sportive Număr copii
12345 ABCDE
Notează în caiet poziția fiecărei imagini, ca în model: Model: minge B 3 5
2
Probleme. Organizarea datelor
a) La ce atelier au participat cei mai mulți copii? Dar cei mai puțini?
La o probă sportivă s-au înscris 4 echipe a câte 7 copii. Câți copii s-au înscris la acea probă sportivă?
Figuri și corpuri geometrice
2
4
Ce obiecte folosite de copii la atelierele Școlii de Vară au formă de triunghi, de pătrat, de dreptunghi, de cerc?
Scrie trei obiecte din clasa sau din camera ta care au formă de cub, de sferă, de con. pereche ochii închiși, scoateți pe rând câte un corp geometric din trusa de geometrie. Ghiciți ce corp este, doar prin Apoi,pipăire.deschideți ochii și spuneți, pe rând, trei indicatoare rutiere: fiecărui indicator rutier.
1Unitatea 11
1 Scrie pe caiet denumirea figurii geometrice corespunzătoare
6325 3
Desenează un dreptunghi. În interiorul acestuia desenează două cercuri, iar în exterior, un pătrat și un triunghi. Trasează o axă de simetrie a pătratului.
Desenează pe caiet un robot folosind figurile geometrice indicate în tabelul de mai jos:
5 ExerseazăLucrează în
Cu
asemănări și trei deosebiri dintre cele două corpuri extrase de voi. Realizează corespondența, după model: sferă B 16 cilindru sferă cub cuboid con A B C D E 1 2 3 4 5 Câte cuburi mici sunt în cubul mare?Care dintre desene reprezintă desfășurarea unui cilindru? 7 8 a) c)b) În fiecare zi, Mihai întâlnea în drumul lui următoarele
1234
7
Exersează
Matematica în viața mea
a) Distanța de la București la Cluj-Napoca se măsoară în centimetri. b) O jumătate de litru înseamnă 500 ml. c) Masa ghiozdanului meu este de 4 grame. d) Înălțimea mamei mele este mai mică de 2 metri. e) Zilnic, eu beau 2 ml de apă. f) 1 kg de fier este mai greu decât 1 kg de nuci.
Roagă un adult să te ajute să te măsori și să afli ce înălțime ai. Cântărește-te și vei afla câte kg ai!
4
Măsurări: lungime, capacitate, masă
Scrie unitatea de măsură potrivită pentru fiecare capacitate: a) siropul dintr-o linguriță; b) apa dintr-o găleată.
5
Bunica a preparat 4 litri de limonadă și vrea să îi pună în sticle de 500 ml. De câte sticle are nevoie?
8
Ana vrea să măsoare lungimea biroului la care lucrează. Scrie trei instrumente de măsură pe care le poate folosi.
Pe o parte a străzii pe care se află Școala de Vară sunt 11 copaci, plantați la o distanță de 5 metri unul de altul. Ce lungime are strada?
1Unitatea 12
ȘCOALA DE VARĂ
.......................
Mama a cumpărat fructe pentru Ana și Mihai: 2 kg de mere, 1 kg de pere, 500 g de căpșune, 500 g de nuci și 1 kg de portocale. Sunt mai mult de 5 kg în total? Explică răspunsul tău.
....................
Transcrie pe caiet numai propozițiile adevărate. Transformă-le pe cele false în propoziții adevărate.
Un lift poate transporta maximum 320 kg. Mihai are 34 kg, Ana are 42 kg, iar tatăl lor are 87 kg. Mai poate urca în lift și vecinul lor care cântărește 95 kg? Explică răspunsul dat.
3
Numele Titlul
6
Pe fiecare desen realizat la atelierul de pictură, profesorii au lipit o etichetă ca cea din imaginea alăturată. Folosește rigla pentru a măsura latura indicată a etichetei.
2
1
4
Câte zile mergi la școală în luna octombrie, anul acesta?
1Unitatea 13
2
Mihai a stat la bunici de pe 14 iulie până pe 30 iulie, apoi a mers la Școala de Vară în luna august. Câte zile a stat Mihai la bunici?
5
Ce bancnotă a primit Ana de la mama ei să își cumpere o sticlă cu apă dacă a primit rest o bancnotă de 5 lei, o bancnotă de 1 leu și 3 monede de 50 de bani?
10Matematica
Câte ore mai sunt până sosește mașina?
6
Copiii de la atelierul de muzică vor merge la un spectacol. Mașina care trebuie să îi ducă acolo va sosi la ora 15:00. Observă ceasul din imagine.
IULIE
7
în viața mea
1
8
Atelierele de la Școala de Vară se desfășoară zilnic, de luni până vineri, între orele 9:00 – 11:30 și 14:00 – 16:30. Câte ore de atelier sunt într-o săptămână?
Scrie valoarea monedelor și a bancnotelor pe care le cunoști.
9
• Transcrie enunțurile pe caiet și completează-le: M-am născut în luna ... din anotimpul ... . Anul acesta am împlinit/voi împlini ... ani. Astăzi este ..., alaltăieri a fost ..., iar mâine va fi ... .
3
Scrie cel puțin 3 combinații de bancnote și monede care să aibă aceeași valoare cu fiecare dintre bancnotele ilustrate.
Copiii de la atelierul de astronomie vor vizita Observatorul Astronomic. Biletul de intrare costă 5 lei. Este suficientă o bancnotă de 200 lei pentru 3 grupuri de câte 10 copii?
Biletul de avion pentru Paris costă 225 euro. Sunt suficienți banii din imagine pentru cumpărarea a două bilete de avion?
Exersează
Măsurări: timp, bani
Desenează pe caiet 5 ceasuri cu ajutorul unei monede de 50 de bani. Reprezintă acele ceasurilor astfel încât acestea să indice, pe rând: ora 9 și un sfert, ora 12 și jumătate, ora 19 și 45 de minute, ora 16 și 10 minute, ora 7 și 30 de minute.
Durata unei ore de curs
Scrie 3 numere de trei cifre care au suma cifrelor 16.2 Efectuează următoarele operații: 467 + 354 = 7 × 6 = 300 – 63 : 9 = 821 – 94 = 48 : 8 = 3
La o librărie s-au adus 145 de caiete. De luni până vineri s-au vândut, în fiecare zi, câte 10 caiete. Câte caiete au rămas nevândute la sfârșitul săptămânii? Rezolvă cu plan de rezolvare. 5
50 de minute 4 kg 2 l 6 2015200animlmlei
Scrie pe spațiile punctate ce ordin reprezintă fiecare cifră a numărului 734. 3 reprezintă cifra … . 4 reprezintă cifra … . 7 reprezintă cifra … . 1
Ana a efectuat câteva măsurători. Stabilește corespondența între denumirea a ceea ce a măsurat Ana cu rezultatul pe care consideri că l-a obținut.
Vârsta fratelui ei Lungimea sălii de clasă
Realizează pe o foaie un tabel asemănător celui de la pagina 4, Fișă de observare a comportamentului. Apreciază activitatea ta din această unitate de învățare și prin completarea fișei de observare. Adună în portofoliu fișele de la fiecare unitate pentru a observa ce se modifică.
Capacitatea unei căni de ceai
Valoarea unui stilou
1Unitatea 14
Calificativ Item 12345
SUFICIENT un scris corectenunț un scris corectnumăr două efectuateoperațiicorect douăcorecteasocieri o efectuatăoperațiecorect
BINE douăscriseenunțuricorect douăscrisenumerecorect patru efectuateoperațiicorect patrucorecteasocieri două operații, fără plan de rezolvare
4
Masa ghiozdanului
Verifică și evalueazăVerifică evaluează
FOARTE BINE trei scriseenunțuricorect trei scrise corectnumere șase efectuateoperațiicorect șasecorecteasocieri două operații, cu plan de rezolvare
Apreciază ce calificativ meriți după ce ați discutat în clasă, cu profesorul, rezolvarea corectă.
Formarea, citirea, scrierea numerelor cu cifre romane Adunarea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000, cu și fără trecere peste ordin Scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000, cu și fără trecere peste ordin Proprietățile adunării Aflarea unui termen necunoscut
Competențe specifice: 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 5.1, 5.3.
Formarea, citirea și scrierea numerelor naturale cuprinse între 0 și 10 000 Numărarea, compararea, ordonarea, rotunjirea numerelor naturale cuprinse între 0 și 10 000
2 În această unitate vei învăța numerele naturale până la 10 000 și cifrele romane. Vei afla lucruri noi despre adunare și scădere!
2 1×2 95 ? 3:2 => abc ×a<>+> … : <? 01 UNITATEA 2 NUMERELE NATURALE CUPRINSE ÎNTRE 0 – 10 000 ADUNAREA ȘI SCĂDEREA ÎN CONCENTRUL 0 – 10 000 15
miilorClasa unitățilorClasa S Z U S Z U 4 5 2 3 6 0 4 0 4 6 0 1 8 2 0 0 3 0 3 0 1 0 0 0 0
miilorClasa unitățilorClasa S Z U S Z U miilorClasa unitățilorClasa S Z U S Z U b) miilorClasa unitățilorClasa S Z U S Z U c) miilorClasa unitățilorClasa S Z U S Z U d)
10 zeci formează 1 sută
S Z
miilorClasa unitățilorClasa Z U S Z U 1 1 1 1 unitățilorClasa Z U S Z U 5 3 1 unitățilorClasa U S Z U
Observă și reține
a)
miilorClasa
10 unități formează 1 zece
S
2
Citim: două mii cinci sute treizeci și unu.
S
Citim: o mie o sută unsprezece.Scriem: 2531.
O
Exersează
10 sute formează 1 mie
3
Scrie cu cifre și litere numerele din tabel.2 Scrie: a) cel mai mare număr de patru cifre care are cifra zecilor 4; b) cel mai mic număr par de cinci cifre; c) toate numerele naturale de patru cifre care se pot scrie cu cifre identice; d) cel mai mare număr de patru cifre diferite.
Scrie, pe caiet, numerele reprezentate de numărători:1
miilorClasa
În funcție de poziția pe care o ocupă în scrierea unui număr, cifrele pot avea valori diferite.
Scriem: 1111.
2Unitatea 16 Formarea, citirea și scrierea numerelor cuprinse între 0 și 10 000
10 mii formează 1 zece de mii
4
*virus = program cu efecte distructive asupra calculatoarelor
Descompune, după model, numerele: 2345, 7823, 1397, 2323, 3003, 5050.7 8645 = 8000 + 600 + 40 + 5 mii sute zeci unități
în echipă
sute patru
2940
2Unitatea 17 Model: 3454 100 50500 503020 10001 3000 30000 4006000 400200010 5007 4 4
Un virus a afectat și tabletele celor patru colegi ai lui Matei. Virusul introduce cifre în numerele pe care copiii le scriu.
Numărul tastat de Matei
douăzecimiitrei șapteși
Două mii o sută doisprezece1212
Trei mii patru sute cincisprezece315
b) Identifică și notează pe caiet cifra introdusă de virus, indicând la ce ordin a fost introdusă.
– La semnalul stabilit, fiecare elev scrie numere naturale de patru cifre care se pot forma folosind o singură dată fiecare dintre cifrele alese.
Folosind etichetele alăturate, scrie cu cifre cel puțin patru numere. Subliniază cu verde cifra sutelor și cu roșu cifra zecilor, în numerele scrise.
6 două sute patruzeci și cinci trei sute nouăpatru sute nouăzecicinciunsprezecesute 3245309049005101
Nr. care apare pe tabletăNumărul corect
Model:
Jocul numerelor – Formați echipe de câte patru. Fiecare dintre participanți spune o cifră pe care membrii echipei o vor folosi la formarea unui număr.
Cinci mii cinci5050
Matei își face tema pe tabletă. Trebuie să scrie cu cifre numerele scrise cu litere. Deși tastează corect, pe ecran ordinea numerelor apare schimbată. Nu înțelege ce se întâmplă! Oare este vorba de un virus*? Ajută-l pe Matei să scrie numerele corect.
Lucrează
– Câștigă cei care reușesc să scrie toate numerele sau cel care a scris cele mai multe numere în timpul stabilit la început.
5
Irina a descompus patru numere pe patru fâșii de hârtie colorată. Sora ei mai mică a tăiat fâșiile, iar bucățile s-au amestecat. Ajut-o pe Irina să refacă numerele pe care le-a descompus.
Două mii cinci sute cinci2550
Patru mii patruzeci4400
a) Scrie pe caiet, cu litere, numerele care apar pe tabletele copiilor.
8
1738 1739 1740 1741
Numărarea în concentrul 0 – 10 000
În fiecare școală există o evidență a numărului de elevi. Fiecare elev, la înscriere, este trecut în registrul matricol și primește un număr, numit număr matricol. Tu știi ce număr matricol ai? Verifică în carnetul de note! La sfârșitul anilor de școală, se eliberează o foaie matricolă cu rezultatele.
2
• Citește numerele matricole scrise pe carnetele de note din imagine.
5
Scrie pe caiet numerele care lipsesc de pe axa numerelor: Încercuiește cu galben cifra miilor și cu verde cifra sutelor din fiecare număr scris. 1 2576 2577 2579 2583 Exersează
Ce numere vor primi următorii cinci copii care vor veni la școală, știind că numerele sunt așezate în ordine crescătoare?
Găsește numărul care nu respectă regula și scrie-l pe caiet. a) 1234; 2345; 3456; 4567; 6789. b) 9876; 7654; 5432; 4321; 3210.
Inversează cifrele 5 și 3 în numerele date și scrie numărul obținut în caiet. Adaugă încă trei numere care urmează în ordine crescătoare. a) 5362: …; …; …; b) 8351: …; …; …; c) 7053:…; …; … .
Observă regula și completează șirurile cu încă cinci elemente: a) 1099; 2099; 3099; … d) 2675; 2680; 2685; … b) 2030; 2130; 2230; .... e) 4568; 4668; 4768; … c) 3898; 3896; 3894; … f) 5468; 5469; 5471; 5474; … .
3
2Unitatea 18
Ob
4
Observă și descoperă
Scrie numerele: a) de la 3487 până la 3495; c) de la 8405 până la 8397 din 2 în 2; b) de la 6004 până la 5996; d) de la 2589 până la 2707 din 3 în 3.
Răspuns:
Cum comparăm numerele naturale?
Cu ce numere îl putem înlocui pe y din relația de mai sus? Găsește trei soluții. Care este cel mai mic număr pe care l-ai găsit? x ≤ 2
Observă și descoperă
2 a) Observă:
b) Completează pe caiet numere naturale potrivite, astfel încât relațiile să fie adevărate: ≤ 5000 ≥ 3890 ≥ 9345 ≤ 3421
2Unitatea 19
Miruna a fost în vizită la mătușa sa care are o bibliotecă mare. Aceasta este una dintre fotografiile făcute acolo. Privește, împreună cu colegul tău de bancă, cu atenție imaginea și aproximează numărul de cărți pe care le-a surprins în fotografie.
• Dacă numerele au același număr de cifre, comparăm pe rând cifrele, începând cu cel mai mare ordin. 3263 și 2963 – Comparăm cifra miilor: 3263 > 2963, pentru că 3 > 2. 1603 și 1886 – Cifra miilor este aceeași.
1
Scrie numărul pe care l-ai aproximat, fără a-l spune colegului. Pentru a afla cât de mult te-ai apropiat de numărul corect, vei primi niște indicii. După fiecare indiciu, vei corecta numărul scris. Câștigă cel care a avut nevoie de cele mai puține indicii pentru a descoperi numărul corect de cărți. Indiciul 1 – Este un număr care se rotunjește la 200. Indiciul 2 – Este un număr impar.
Comparăm cifra sutelor: 1603 < 1886, pentru că 6 < 8. 4578 și 4583 – Cifrele miilor și sutelor sunt aceleași.
Matematica în viața mea
Comparăm cifra unităților: 3642 < 3643, pentru că 2 < 3.
Compararea, ordonarea și rotunjirea numerelor naturale cuprinse între 0 și 10 000
Indiciul 3 – Cifra unităților este cu 4 mai mare decât cifra zecilor. Indiciul 4 – Suma cifrelor numărului este 12. 237
citim: x este mai mic sau egal cu 2.
• Dacă numerele au număr diferit de cifre, numărul mai mare este cel care are mai multe cifre. 2365 > 365 982 < 1342
Exersează
Compară perechile de numere, utilizând semnele <, >, =. a) 2763 și 369; b) 900 și 1212; c) 1299 și 1199; 999 și 1000; 2398 și 5824; 2456 și 2689; 4782 și 1780; 6793 și 6793; 10000 și 9999.
Ob
Comparăm cifra zecilor: 4578 < 4583, pentru că 7 < 8. 3642 și 3643 – Cifrele miilor, sutelor și zecilor sunt aceleași.
citim: y este mai mare sau egal cu 11. Putem înlocui litera x cu unul dintre numerele 0, 1 sau 2. y ≥ 11
7 2356 3892 4599 7610 9999 2876 1000 Să ne amintim! 4536 4537 succesor4538 (numărul
Scrie trei numere naturale de patru cifre: a) mai mari decât 2156, care au cifra zecilor 6, iar cifra unităților 0; b) mai mici decât 8631, care au cifra miilor mai mică decât cifra sutelor; c) mai mari decât 9909 și mai mici decât 9915.
Rotunjește la zeci numerele: 3491; 4367; 3985; 2027.
10 Rotunjește la sute numerele: 2378; 7821; 6797; 9414; 5663; 4372.
6
a) Scrie în ordine crescătoare numerele afișate pe ecranul calculatoarelor. b) Scrie pe caiet numerele pare din șirul de numere de la punctul a). Scrie succesorul fiecărui număr. c) Scrie pe caiet numerele impare de la punctul a). Scrie predecesorul fiecărui număr aflat. mai mare cu o unitate) (numărul mai mic cu o rotunjit: la zeci sute 3700 mii poate rotunjit: la zeci 5320 la sute 5 la mii
300
5000
5
Rotunjește la mii numerele: 3456; 3689; 6972; 3851; 3333.
Completează pe caiet cifrele care lipsesc pentru a obține numere naturale: a) mai mici decât 3451; 3 51; 345 ; 451; 34__ __; 34 1; 3__ __1. b) mai mari decât 2675. 26 5; 2 75; 26__ __; 675; 2__ __5; 26 5.
predecesor
3680 la
Scrie patru numere naturale consecutive, știind că: a) ultimul număr este 4002; b) primul număr este 5898; c) al doilea număr este 7689; d) al treilea număr este 9999.
4000 5324
3
a) În ce oraș s-a vândut cel mai mare număr de bilete? Dar cel mai mic? b) Ordonează crescător numerele care indică numărul de bilete vândute în fiecare oraș. c) Ordonează descrescător doar numerele impare care indică numărul de bilete vândute.
fi
unitate)3678poate fi
8
2Unitatea 20
9
Corul de copii „Glasuri vesele” a susținut concerte în mai multe orașe din țară. Tabelul de mai jos indică numărul de bilete vândute în fiecare oraș. Observă datele și rezolvă cerințele.
la
Oraș București Brașov Sibiu Timișoara Ploiești Craiova Iași deNumărbilete 54073303270219021209 43293671
4
2Unitatea 21 Observă și rețineO CIFRE ROMANE I = 1 V = 5 X = 10 Înexistăromanănumerologianucifra0. Cifrele I și X se pot repeta de maximum 3 ori II este 1 + 1 = 2 III este 1 + 1 + 1 = 3 XX este 10 + 10 = 20 XXX este 10 + 10 + 10 = 30 Un simbol mai mic pus după un simbol mai mare sau egal se adună. Când scriem I după un alt simbol, adunăm 1 la valoarea simbolului. VI este 5 + 1 = 6 XI este 10 + 1 = 11 Un simbol mai mic pus în fața unui simbol mai mare se scade din cel mare. Când scriem I în fața altui simbol, scădem 1 din valoarea simbolului. IV este 5 – 1 = 4 IX este 10 – 1 = 9 REGULISCRIEREDE LA CE CIFRELEFOLOSIMROMANE? Premiile Data Secolele Numele unor regi Cifrele unor ceasuri Clasele dintr-o școală ȘAPTE* SIMBOLURI CARE SE COMBINĂ *în clasa a III-a le înveți pe primele trei Formarea, citirea și scrierea numerelor cu cifre romane Scrie cu cifre romane: – în ce clasă ești; – ce vârstă ai; – câte zile are luna octombrie; – câte degete ai la o mână; – câte etaje are școala ta; – câte zile are o săptămână. – câte roți are o mașină; – câte luni are un an; 1 Citește cu atenție, în schema dată mai sus, la ce putem folosi scrierea cu cifre romane. Scrie câte două exemple pentru fiecare caz. 2 Exersează Numerele scrise cu cifre romane sunt, de fapt, combinații de simboluri. 12345678910 IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXX 11121314151617181920 XIXIIXIIIXIVXVXVIXVIIXVIIIXIXXX
Grupați-vă câte trei. Alegeți unul dintre simbolurile învățate. Imaginați-vă o poveste pentru simbolul ales și scrieți un text scurt pe care să-l ilustrați cu un desen potrivit. Prezentați lucrarea colegilor. Organizați o expoziție cu lucrările realizate. Fiecare echipă va acorda un lucrării pe care o apreciază. Observați care au fost cele mai apreciate lucrări și argumentați de ce.
Lucrează în echipă
Completează casetele cu cifrele potrivite:4+386249459817+36 524+967
2Unitatea 22 Adunarea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000, cu și fără trecere peste ordin
2351
2351
3000
5
Exersează
1634
1 Efectuează și verifică, făcând proba prin adunare: a) 1690 + 3207 = b) 2416 + 1375 = c) 573 + 2746 = 4352 + 2645 = 3289 + 5460 = 8627 + 947 = 6043 + 1206 = 4527 + 2901 = 69 + 4387 = 2
Tabelul de mai jos arată cantitățile de fructe, în kg, aduse la un depozit, în luna septembrie. În luna octombrie s-a adus o cantitate cu 1286 kg mai mare din fiecare categorie de fructe. Află cantitatea adusă în luna octombrie pentru fiecare categorie de fructe. Model:
Ce numere se ascund în casete?
Observă rețineOb + 3242 = 2000 + 300 + 50 + 1 + + 200 + 40 + 2 + 500 + 90 + 3 = 5593 + 2635 = 1000 + 600 + 30 + 4 + 2000 + 600 + 30 + 5 + 1200 + 60 + 9 = 4269 + 55933242 3242 + + 42692635
și
Scrie următoarele numere ca sumă, după model: Model: 6734 = 6000 + 700 + 30 + 4 a) 3562; b) 9843; c) 4087; d) 7809; e) 6003.
5000
3000
Estimează suma numerelor de mai jos, rotunjind termenii la ordinul miilor. Verifică apoi, calculând sumele. 2345 și 7623; 3822 și 4761; 2088 și 4567; 1892 și 6299. 3 3876 și 2561 4000 + 3000 = 7000 Verific: 3876 + 2661 = 6537
4 MEREPEREPORTOCALEMANDARINEGUTUISTRUGURIKIWI octombrieseptembrie431212052232391328363945999 + 12083672999 28644571 6536 1888 3096 C Lucrează în pereche
La adunarea numerelor formate din mai multe cifre se adună între ele unitățile de același ordin.
263555932351 + 4269163411adunareadunareprobaprinprobaprin1634
Exersează
5
Filă de portofoliu
1 Află diferența numerelor: 4186 și 1374; 8053 și 4379; 4707 și 1743. 2
4
Descoperă anul în care a început construcția, scăzând diferența numerelor 8900 și 73 din cel mai mic număr natural de cinci cifre.
Descăzutul este cel mai mare număr par de patru cifre diferite, care are la mii cifra 6. Scăzătorul este cel mai mic număr par de 4 cifre diferite, care are la zeci cifra 8. Care este diferența?
Se dau numerele: 7289, 8642, 3728, 2121, 3333. Alege câte două numere pentru a efectua: a) o scădere fără trecere peste ordin; b) o scădere cu trecere peste ordinul sutelor; c) o scădere cu trecere peste ordinul unităților.
Turnul din Pisa Caută informații despre Turnul din Pisa și realizează o filă de portofoliu care să conțină: două numere naturale scrise cu patru cifre, un număr natural de o cifră și cel mai mic număr natural de trei cifre; expresiile „cu … mai mare” și „cu … mai mic decât”; un desen/o pictură/o fotografie/o imagine cu Turnul din Pisa. Dă un titlu potrivit paginii tale de portofoliu.
2Unitatea 23 Scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000, cu și fără trecere peste ordin Observă și rețineOb 4356 – 2143 = 2213 4356 –22132143 4356 –21432213 probascădereprin 7584 – 2671 = 4913 7584 –267126714913 + 75844913 4913 + 75842671adunarescădereprobaprinprobaprin 7584 –49132671M S Z U 675842671491310 6 10 6 10 2213 + 43562143 2143 + 43562213 probaadunareprin
Turnul înclinat din Pisa, Italia, cea mai faimoasă clădire înclinată din lume, nu a fost niciodată drept. Deși construcția sa a început în anul …, Turnul-clopotniță a fost finalizat în anul 1372, construcția sa fiind întreruptă pentru o perioadă lungă.
3
Efectuează și verifică, făcând proba prin scădere: a) 3564 – 1253 = b) 9056 – 6378 = c) 2763 – 784 = 8742 – 501 = 7594 – 95 = 4658 – 3722 = 5976 – 2645 = 8276 – 3184 = 6870 – 1488 =
3
Spune ce
ca suma să se schimbe. Proprietățile adunării ne ajută să calculăm mai rapid! Proprietățile adunării Efectuează, grupând convenabil termenii. a) 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = b) 85 + 59 + 76 + 15 + 24 + 41 = c) 1597 + 0 + 3902 + 98 + 2000 + 3 = d) 160 + 345 + 487 + 213 + 540 + 655 = Folosește calculatorul pentru a verifica dacă ai calculat corect. 1 Exersează c + a + b a + b b + a b + c + 0 + a a + b + c b + c + a Proprietățileadunării
Folosește valorile lui a, b și c de pe cele pietre completează valoarea pentru fiecare etichetă. proprietăți adunării
ASOCIATIVITATEA
ai folosit pentru a calcula mai rapid. a = 2536 b = 1264 c = 3082 Observă2 și rețineOb a comuta = a schimba 0 este element neutru la adunare 356 + 0 = 0 + 356 = 356 2500 + 4890 + 1500 = 2500 + 1500 + 4890 8890 = 8890 1367 + 3428 = 3428 + 1367 4795 = 4795 1800 + 1900 = 1900 + 1800 3700 = 3700 250 + 1367 + 33 = 250 + 1367 + 33 1617 + 33 = 250 + 1400 1650 = 1650 a asocia = a grupa
ale
COMUTATIVITATEA
Într-un exercițiu care conține una sau mai multe adunări, schimbând ordinea termenilor, suma rămâne neschimbată.
și
Într-o adunare cu mai mulți termeni, se pot asocia oricare doi termeni, fără
2Unitatea 24
2Unitatea 25 Observă și rețineOb Aflarea unui termen necunoscut 51602312 1010 3670 2650 + a 2650 + a = 3670 a = 3670 – 2650 a = 1020 2650 + 1020 = 3670Verificare: 3108 b + 1253 b + 1253 = 3108 b = 3108 – 1253 b = 1855 1855 + 1253 = 3108Verificare: 2312 – a = 1010 a = 2312 – 1010 a = 1302 2312 – 1302 = 1010 b – 3500 = 5160 b = 5160 + 3500 b = 8660 8660 – 3500 = 5160Verificare:Verificare:Dacătermenulnecunoscutesteunuldintre termenii adunării, acesta se află prin scăderea termenului cunoscut din sumă. scăzător = descăzut – diferență descăzut = diferență + scăzător – a Află termenii necunoscuți: a) a + 639 = 2458 b) 3841 – c = 1902 c) 2450 + n = 2907 7305 + b = 9140 d – 879 = 4670 a – 5863 =1345 2 Exersează Observă desenele și află masa acestor animale, în kg:1 8786 – = 3782 1739 = 1521+ 1281 + = 3710 b – 3500
6
c) Ce număr trebuie să adun cu 4800 pentru a obține un număr mai mic decât 4879?
Completează pentru a obține egalități: 1023 + = 972 + 1378 2000 – = 5928 – 4009 2569 + 905 = – 1984 3892 – 1225 = + 999
Copiază tabelele pe caiet și completează cu numerele potrivite: TERMEN 6821991
d) Din ce număr trebuie scăzut 1370 pentru a obține: 1) 2688; 2) 5060; 3) 983.
2Unitatea 26
Exemplu: a + 436 – 2030 = 1950 a + 436 = 1950 + 2030 a = 1950 + 2030 – 436 a = 3980 – 436 a = 3544
4
a) Un termen al adunării este 1705, iar suma este 2500. Care este al doilea termen?
b) Diferența a două numere este 4320, iar scăzătorul este 736. Cât este descăzutul?
Calculează termenul necunoscut. x – 3408 + 2675 = 6310 1800 + y + 972 = 4100
Află termenul necunoscut.
În biblioteca școlii sunt 2765 de cărți. Câte cărți mai sunt necesare pentru a ajunge la 3000 de cărți?
7
Împreună cu colegul tău/colega ta, completați cu numerele potrivite.Alcătuiți și voi o schemă asemănătoare pentru colegii voștri. Lucrează în echipă + 2075– 1842 3409 –+ 1530 1000 + – 3548
TERMEN 240898 SCĂZĂTOR 500675
5
DESCĂZUT 64504723
În unele exerciții, operațiile nu se pot rezolva în ordinea învățată. În aceste cazuri, rezolvarea se face de la sfârșit (de la rezultat) spre început, prin metoda mersului invers.
3
Reține
SUMĂ 3495300043701965 DIFERENȚĂ 80310074511487
M-am gândit la un număr. L-am adunat cu 2600, am scăzut apoi 3547 și am obținut 1980. La ce număr m-am gândit?
8
Află valoarea literelor o, n și i. Așază numerele obținute în ordine crescătoare și vei obține un cuvânt din literele corespunzătoare acestora. o + 5208 = 6380 3271 – n = 2946 i = o + o 9
3544Verificare: + 436 – 2030 = 3980 – 2030 = 1950
38902652
• De ce crezi că s-a ales un număr de patru cifre pentru acest cod? De ce nu s-a ales un cod din trei cifre sau din trei litere?
IMPORTANT! Codul PIN nu trebuie spus nimănui, este personal. Sunt și alte date personale pe care nu le spunem oricui: numărul de telefon, adresa, locul de muncă al părinților etc.
Plan de recapitularePlan de
c) de la 3992 la 3987; b) de la 1387 la 1517, din 10 în 10; d) de la 8365 la 8280, din 5 în 5.
Matematica în viața mea
2Unitatea 27
1 Scrie numerele: a) de la 989 la 1111;
2 Scrie cu cifre numerele: șase mii patru sute douăzeci și două unități; două mii zece; șapte mii șase unități; o mie nouă sute.
3 Scrie la calculator numerele: a) cel mai mare număr natural de patru cifre; b) cel mai mic număr natural de patru cifre; c) cel mai mare număr natural par de patru cifre care are cifra miilor 7 și cifra sutelor 5; d) cel mai mic număr de patru cifre identice care are cifra sutelor 8.
1. Numerele naturale 0 – 10 000
4 Scrie 3 numere naturale consecutive: a) de două cifre; b) de trei cifre; c) de patru cifre.
2. Cifrele romane
RECAPITULARE
Ai auzit de codul PIN? Prescurtarea PIN provine din limba engleză (Personal Identification Number) și se referă la un număr personal cu ajutorul căruia te poți Deidentifica.exemplu, pentru deblocarea telefonului mobil, ai nevoie de un număr format din patru cifre. Pentru a putea face tranzacții cu un card bancar, ai nevoie de un număr format din patru cifre.
5 Scrie toate numerele care îndeplinesc simultan (în același timp) condițiile: a) sunt scrise cu patru cifre; b) sutele și unitățile sunt reprezentate de cifre identice; c) au suma cifrelor 15; d) cifra miilor este cea mai mare dintre cele patru cifre.
8 Scrie pe caiet anul în care suntem. Scrie cât mai multe afirmații adevărate referitoare la acest număr.
f) Formulează și tu două cerințe, folosind informațiile din tabel.
Vf. Omu (Munții Bucegi)2505
Vf. Păpușa (Munții Retezat)2508
9 Scrie pe caiet numerele care se rotunjesc la numerele scrise în centrul florilor:
Vf. Negoiu (Munții Făgăraș)2535
Formează cu bețișoare toate numerele scrise cu cifre romane de la 1 la 30, la care folosești cel mult trei bețișoare. Câte bețișoare ai folosit în total pentru numerele scrise? Model: Pentru XI am folosit trei bețișoare. Lucrează în echipă 5000 436255015388560347834872 3000 236829773502306837822536
Vf. Moldoveanu (Munții Făgăraș)2544
a) Scrie numele vârfurilor muntoase în ordinea descrescătoare a înălțimii.
2Unitatea 28
6 Observă în tabel denumirea unora dintre cele mai înalte vârfuri muntoase din România.
7 Înlocuiește literele cu cifre sau numere, după caz, astfel încât expresiile să fie adevărate. a) 5ab8 > a388; b) 3878 < x ≤ 3887; c) x > 2309 = y; d) 845c ≥ 8452.
Vf. Peleaga (Munții Retezat)2509
Model: este un număr par/impar; suma cifrelor este … ; reprezintă anul nașterii surorii mele etc.
e) Știind că Vf. Mont Blanc din Munții Alpi are o înălțime de 4808 metri, cu cât este mai înalt acesta decât fiecare dintre vârfurile trecute în tabel?
d) Compară numerele care exprimă înălțimile vârfurilor din aceeași grupă muntoasă (Munții Făgăraș, Munții Retezat), folosind simbolurile >, <, =.
c) Care este cel mai înalt vârf din Munții Retezat?
b) Care sunt munții cu cel mai înalt vârf muntos de la noi din țară?
MunțiiÎnălțimea în metri
11 Estimează rezultatul fiecărui exercițiu, apoi verifică prin calcul: a) 1730 + 5208 + 2270 = b) 4687 + 3622 – 7895 = 8200 – 3506 + 1004 = 7684 – 2371 – 3090 =
12 Află valoarea termenului necunoscut: a) a + 3870 = 4005 b) 10000 – c = 4760 c) x + 870 – 3659 = 2587
BucureștiChișinău LondraMadridParisRoma
d) Florin își face planuri pentru vacanța de vară. Are de ales dintre următoarele trasee:
Alege un oraș european și caută informații despre acesta. În prezentarea pe care o realizezi este necesar să ai cel puțin 5 numere mai mici decât 10 000 și imagini din orașul respectiv. Formulează o problemă pentru colegi, în care să folosești informațiile descoperite.
b) Așază în ordine crescătoare numerele naturale de pe ultimul rând al tabelului. c) Așază în ordine descrescătoare numerele naturale de pe primul rând al tabelului.
3) București – Madrid – Chișinău – București
13 Scrie cel puțin trei soluții care să verifice egalitățile: a) a + b = 5740 b) x – y = 4600
10 Efectuează, apoi verifică, făcând proba atât prin adunare, cât și prin scădere: a) 2769 + 1236 = b) 7350 – 5691 = 8573 – 3482 = 4208 + 2974 =
1) București – Paris – Londra – București 2) București – Chișinău – Roma – București
14 Verifică dacă sunt adevărate sau false egalitățile, fără a calcula: a) 1769 + 7201 + 0 = 7201 + 0 + 1769 b) 6835 + 0 + 803 = 0 + 803 + 6835 Cum ai procedat? Explică.
Un oraș european
Filă de portofoliu
Suedia Norvegia Finlanda Germania PoloniaUngariaLituaniaLetonia Rusia UcrainaTurciaCehiaCroațiaHerțegovinaSlovaciaRomâniaSpaniaFranțaMareaBritanieIrlanda ElvețiaDanemarca Grecia Italia Olanda
a) Transcrie pe caiet și completează cu informațiile din tabel: Numărul 1810 reprezintă distanța în km dintre orașele … și … . Numărul 3399 reprezintă distanța în km dintre orașele … și … . Distanța de la Madrid la Roma este de … km, iar distanța de la București la Paris este … km.
Calculează lungimea pentru fiecare traseu. Care va fi traseul ales de Florin, dacă lungimea lui în kilometri trebuie să fie mai mică de 5600 km și mai mare de 4600 km?
2Unitatea 29
15 Florin a descoperit în agenda tatălui său un tabel cu distanțele dintre diferite orașe europene, exprimate în km. Observă cu atenție tabelul și vei descoperi și tu cum a aflat că distanța de la Londra la Paris este de 450 km.
București 4462590328024472034 Chișinău 446 2593339924002097 Londra 25902593 1670 450 1810 Madrid 3280 3399 1670 12502040 Paris 24472400 4501250 1400 Roma 20342097 1810 20401400
FOARTE BINE enunțuricincicorecte rotunjitecinci-șasenumerecorect afirmațiipatrucorecte numerepatrucorecte treicorecteexercițiicuprobă trei aflațitermenicorect problematoatăcorectă
SUFICIENT enunțuridouăcorecte două rotunjitenumerecorect afirmațiidouăcorecte numeredouăcorecte uncorectexercițiucuprobă un aflattermencorect numărulcorectscris
Calculează și efectuează proba prin operația inversă: a) 4760 + 1238 = b) 2407 + 5634 = c) 7653 – 3671=
Model: 3249 a) 4 reprezintă cifra zecilor.
2Unitatea 30
Folosește simbolurile <, > sau = pentru a compara numerele: a) 5676 și 4674 c) 6675 și 6775 b) 3007 și 2999 d) 3562 și 3569
Model: a + 2372 = 4532 a = 4532 – 2372 a = 2160 2160 + 2372 = 4532 Model: 3728 Apreciază ce calificativ meriți după ce ați discutat în clasă, cu profesorul, rezolvarea corectă.
400037003730
Scrie cu cifre romane numerele: 3, 10, 21, 19.4
1
Din suma numerelor 3854 și 4076 scade cel mai mic număr impar de patru cifre diferite.7
EVALUARE
2
Verifică și evalueazăVerifică evaluează
Calificativ Item 1234567
3
5
BINE trei-patruenunțuricorecte rotunjitetrei-patrunumerecorect afirmațiitreicorecte numeretreicorecte douăcorecteexercițiicuprobă doi aflațitermenicorect scrisnumărulcorect și suma corectă
Rotunjește numerele 2517 și 4274, pe rând, la: a) ordinul zecilor: b) ordinul sutelor: c) ordinul miilor:
Află termenul necunoscut: 2573 + a = 4985 b – 3405 = 6428 5160 – c = 4300 6
Se dă numărul 5 679. Completează afirmațiile de mai jos: a) 5 reprezintă cifra … . b) 7 reprezintă cifra … . c) 9 reprezintă cifra … . d) 6 reprezintă cifra … . e) Inversează cifra zecilor cu cifra miilor. Scrie cu cifre și cu litere numărul nou format.
2 1×2 95 ? 3:2 => abc ×a<>+> … : <? 01 UNITATEA 3 ÎNMULȚIREA NUMERELOR NATURALEÎN CONCENTRUL 0 – 10 000 31
3
Competențe specifice: 2.5, 5.1, 5.3.
În această unitate vei afla informații noi despre înmulțire și vei rezolva înmulțiri cu numere mai mari.
Înmulțirea a două numere naturale de o cifră. Tabla înmulțirii Proprietățile înmulțirii Înmulțirea când unul dintre factori este o sumă sau o diferență Înmulțirea unui număr natural cu 10, cu 100 Înmulțirea unui număr natural de două cifre cu un număr natural de o cifră Înmulțirea unui număr natural de trei cifre cu un număr natural de o cifră Înmulțirea a două numere naturale de cel puțin două cifre
Succes!
3Unitatea 32 Cu ajutorul tablei înmulțirii, scrieți: a) înmulțirile cu 2, cu 4, cu 6, cu 8, cu 10; b) înmulțiri diferite, care au același produs. Înmulțirea a două numere naturale de o cifră. Tabla înmulțirii Să ne amintim! Ana are păpușile așezate câte 3 pe 4 rafturi. Câte păpuși are Ana? Dacă pe un raft sunt 3 păpuși, pe 4 rafturi vor fi de 4 ori mai multe păpuși. OObservă 0123456789101112 3 +++333 131415 3 + 3 + 3 + 3 = 12 de 4 ori câte 3 4 · 3 = 12 4 × 3 = 12 factor 1 factor 2 produs Semnul înmulțirii poate fi scris și printr-un punct. × 10010203040506070809010090918273645546372819080816243240485664728070714212835424956637060612182430364248546050510152025303540455040481216202428323640303691215182124273020246810121416182010123456789100000000000000123456789101 × 0 = 0 1 × 1 = 1 1 × 2 = 2 1 × 3 = 3 1 × 4 = 4 1 × 5 = 5 1 × 6 = 6 1 × 7 = 7 1 × 8 = 8 1 × 9 = 9 1 × 10 = 10 3 × 0 = 0 3 × 1 = 3 3 × 2 = 6 3 × 3 = 9 3 × 4 = 12 3 × 5 = 15 3 × 6 = 18 3 × 7 = 21 3 × 8 = 24 3 × 9 = 27 3 × 10 = 30 Înmulțirea cu 1 Înmulțirea cu 3 Înmulțirea cu 5 Înmulțirea cu 7 Înmulțirea cu 9 Lucrează în pereche
Ana are pe primul raft al bibliotecii sale 8 cărți, iar pe al doilea raft are un număr triplu de cărți. Formulează întrebarea pentru a rezolva problema: a) printr-o operație; b) prin două operații.
3
8
Mihai are 10 ani. Mama sa are de 3 ori mai mulți ani decât el, iar tatăl, de 4 ori mai mulți ani decât băiatul. Câți ani are fiecare dintre părinții lui Mihai?
Cu cât este mai mare produsul numerelor 9 și 9 decât diferența lor?
Scrie toate operațiile de înmulțire de doi factori în care: a) unul dintre factori este 8, iar produsul este mai mic decât 70. b) unul dintre factori este 9, iar produsul este cuprins între 20 și 70.
6
Se dau numerele: 2, 4, 7, 8, 9, 5, 3. Află numerele: a) de 3 ori mai mari; b) de 5 ori mai mari; c) cu 6 mai mari; d) cu 7 mai mari. 7
Model:
Un factor este 5, iar al doilea este cu 3 mai mare decât primul. Află produsul celor doi factori. 10
Scrie pe caiet operațiile de înmulțire indicate de fiecare roată. Roata înmulțirii Model 3 × 1 = 3
1
Scrie numerele 15, 24 și 30 ca: a) produs de doi factori; b) produs de trei factori; c) sumă de termeni egali.
3Unitatea 33
Verifică valoarea de adevăr a relațiilor, apoi scrie A (adevărat) sau F (fals), fără a calcula: 2 × 3 = 2 × 2; 7 + 7 + 7 = 3 × 7; 2 × 6 × 7 > 2 + 6 + 7
4
a) 12 = 2 × 6; b) 12 = 2 × 2 × 3; c) 12 = 6 + 6
Află dublul fiecăruia dintre numerele: 4, 5, 7, 10.
12 Exersează 951 42 73867× 951324 73863× 10ani × 3 × 4
2
Calculează produsul numerelor: 2 și 5; 3 și 6; 4 și 8; 6 și 9. 9
5
Scrie ca produs de doi factori egali fiecare dintre numerele: 9, 4, 25, 16. Model: 81 = 9 × 9 11
* a comuta – a schimba
Înmulțirea este asociativă. * a asocia – a grupa
2 × 3 = 6 (număr total lalele)
Rezolvare 2 3 × 3 = 9 (lei) un buchet 2 × 9 = 18 (lei) două buchete
Mihai a cumpărat 2 buchete de flori a câte 3 lalele fiecare. Câți lei costă cele două buchete, dacă un fir de lalea costă 3 lei?
6 × 3 = 18 (lei) două buchete
Bomboanele sunt aranjate diferit, dar cei doi copii au același număr de bomboane. înmulțirii unui număr natural cu 1 este acel număr
Rezultatul
Rezultatulnatural. înmulțirii unui număr natural cu 0 este 0. 33 × 1 = 3 0 + 0 + 0 = 0 3 × 0 = 0 2 × 3 × 3 = 2 × 3 × 3 = 18 1.2.Comutativitatea*Asociativitatea* 3. Elementul neutru pentru înmulțire este 1. 4. Înmulțirea cu 0 4 × 3 = 12 3 × 4 = 12 Proprietățileînmulțirii Compară, fără a calcula: 1 × 5 3 × 1 10 × 5 5 × 1 10 × 6 × 1 10 × 9 × 1 6 × 5 9 × 0 0 × 8 1 × 1 10 × 2 × 3 3 × 2 × 10 Fără a efectua înmulțirile, completează cu numerele corespunzătoare astfel încât să păstrezi egalitatea: 6 × 7 = 7 × ; 4 × 8 = 4 × 8 × ; 1 × 2 × 3 × 4 × 0 = 7 × ; 4 × 1 = 1 × 2 × .21 Exersează
Rezolvare 1
Înmulțirea este comutativă.
3Unitatea 34 OObservă Proprietățile înmulțirii Eu am mai bomboane!multe Cine are mai multe bomboane? Eu am mai bomboane!multe 4 × 3 = 3 × 4 = 12
Într-o înmulțire cu mai mulți factori se pot asocia (grupa) oricare doi factori alăturați, fără ca produsul să se schimbe.
Schimbând (comutând) ordinea factorilor într-o înmulțire, produsul nu se schimbă.
8 – 6 = 2 (cu 2 creioane mai mult) 2 × (4 – 3) = 2 × 4 – 2 × 3 (fals): a înmulți natural cu o sumă, înmulțim numărul cu suma efectuată sau înmulțim acel număr cu fiecare termen al sumei, iar rezultatele le adunăm. a înmulți un număr natural cu o diferență, înmulțim numărul cu diferența efectuată sau înmulțim acel număr cu fiecare termen al diferenței, iar rezultatele le scădem.
2 × 7 = 14 (creioane în total)
b) Cu cât este mai mare numărul creioanelor colorate decât numărul creioanelor negre?
Rezolvare 2
2 × 3 = 6 (creioane negre)
Rezolvare 2
2 × 3 = 6 (creioane negre)
Rezolvare 1
Pentru
Rezolvare 1
4 + 3 = 7 (creioane fiecare)
Înmulțirea când unul dintre factori este o sumă sau o diferență Calculează în două moduri: a) 5 × (3 + 2) = 4 × (7 – 2) = 3 × (2 + 6) = (7– 5) × 4 = b) 7 × (5 + 1) = 8 × (5 – 4) = 6 × (3 + 6) = (9 – 6) × 2 = Model: 3 × (3 + 4) = 3 × 7 = 21 3 × (3 + 4) = 3 × 3 + 3 × 4 = 9 + 12 = 21 5 × (6 – 4) = 5 × 2 = 10 5 × (6 – 4) = 5 × 6 – 5 × 4 = 30 – 20 = 10 1 Calculează, apoi completează casetele cu A (adevărat) sau F
2 × 4 = 8 (creioane colorate)
4 – 3 = 1 (cu 1 creion mai mult pentru un copil)
3Unitatea 35
a) 6 × (5 + 3) = 6 × 5 + 6 × 3 c) 6 × (4 + 3) = 6 + 4 × 6 + 3 b) (9 – 5) × 4 = 9 × 4 – 5 × 4 d) 7 × (9 – 4) = 7 + (9 × 4) 2 RețineRețineExersează Pentru
Mara și Vlad au fiecare în penar câte 3 creioane negre și 4 creioane colorate.
a) Câte creioane au cei doi prieteni în total?
un număr
2 × 4 = 8 (creioane colorate)
8 + 6 = 14 (creioane în total) 2 × (4 + 3) = 2 × 4 + 2 × 3
2 × 1 = 2 (cu 2 creioane mai mult)
DORU 7 × 100 + 9 × 10… lei
3 × 10 = 10 + 10 + 10 = 30 3 × 100 = 100 + 100 + 100 = 300
ALINA 5 × 100 + 3 × 10… lei
Calculează:7×10= 2 × 100 = 111 × 10 = 10 × 5 = 100 × 42 = 10 × 100 = 57 × 10 = 123 × 100 = 703 × 100 = 1
Pentru a obține rezultatul înmulțirii cu 10 a unui număr natural, se adaugă la dreapta acelui număr un zero.
Scrie numerele 300, 600, 1000, 2400 astfel: a) ca produse de doi factori, dintre care unul să fie 100; b) ca produse de trei factori, dintre care unul să fie 100.
++
Calculați, pe caiet, suma de bani economisită de fiecare copil pentru vacanța de vară.
Un album foto are 10 pagini. Câte fotografii se pot pune în album, dacă pe o pagină încap 4 fotografii mari și 3 fotografii mici? Rezolvă în două moduri.
Scrie numerele 40, 80, 100, 120 astfel: a) ca produse de doi factori, dintre care unul să fie 10; b) ca produse de trei factori, dintre care unul să fie 10.
Să ne amintim!
Se dau numerele: 8, 32, 70, 90. Află numerele: a) de 10 ori mai mari; b) de 100 de ori mai mari. 2
în pereche
ExerseazăLucrează
6
Pentru a obține rezultatul înmulțirii cu 100 a unui număr natural, se adaugă la dreapta acelui număr două zerouri.
TUDOR 2 × 100 + 8 × 10… lei
3Unitatea 36 Înmulțirea unui număr natural cu 10, cu 100
IRINA 6 × 100 + 4 × 10… lei
3
4
Compară, scriind în casete semnele de relație <, > sau =. Model: 356 > 3 × 100 + 4 × 10 + 2 356 > 342 a) 258 2 × 100 + 7 × 10 + 8 b) 7 × 100 + 6 × 10 + 5 756 450 4 × 100 + 5 × 10 + 0 8 × 100 + 3 × 10 + 9 829
5
ANA 4 × 100 + 5 × 10… lei RADU 3 × 100 + 7 × 10… lei
Reține
3Unitatea 37 Înmulțirea unui număr natural de două cifre cu un număr natural de o cifră OObservă 20 × 3 = 3 × 20 = 20 + 20 + 20 = 60 20 × 3 = 2 × 10 × 3 = 2 × 3 × 10 = 6 × 10 = 60 20 × 3 = ? Înmulțirea fără trecere peste ordinObservă și rețineO 2 × 14 = 2 × (10 + 4) = 2 × 10 + 2 × 4 = 20 + 8 = 28 S Z U 1 4 S Z U 1 4 + 14 + 2148 14 × 2 28 La începutul anului școlar elevii claselor a III-a dintr-o școală au donat unei biblioteci de la o altă școală 30 de pachete a câte 10 cărți și 2 pachete a câte 100 de cărți. Câte cărți au donat copiii în total? 5 Copiază tabelul pe caiet și completează-l corespunzător:×11223332233112 32 3 Radu a plantat în livadă 2 rânduri a câte 13 meri fiecare și 3 rânduri a câte 23 de meri fiecare. Câți meri sunt în grădina lui Radu? 4 42Efectuează:×2= 31 × 2 = 41 × 2 = 32 × 3 = 33 × 3 = 12 × 4 = 1 Află numărul de două ori mai mare decât fiecare dintre numerele: 22; 24; 12; 14; 33. 2 Exersează La înmulțirea unui număr natural de două sau trei cifre cu un număr natural de o cifră, înmulțim, pe rând, numărul ce reprezintă al doilea factor cu numerele ce reprezintă fiecare ordin din primul factor. Înmulțim pe 2 cu 4 (unități) și scriem rezultatul în dreptul unităților. Înmulțim pe 2 cu 1 (zeci) și scriem rezultatul în dreptul zecilor.
7 × 41 d) 25 × 4 = 3 × 35 2 ExerseazăExersează 26 + 2 6 52 46 × 3 21386 ×5222 × 26
× 6
3Unitatea 38 Înmulțirea cu trecere peste ordinul unităților Înmulțirea cu trecere peste ordinul unităților și al zecilor Observă și reține Observă și rețineOO 2 × 26 = 2 × (20 + 6) = 2 × 20 + 2 × 6 = 40 + 12 = 52 S Z U 2 6 S Z U 2 6 + 3 × 46 = 3 × (40 + 6) = 3 × 40 + 3 × 6 = 120 + 18 = 138 S Z U 4 6 S Z U 4 6 S Z U 4 6 ++ Înmulțim pe 2 cu 6; rezultatul este 12. Scriem 2 în dreptul unităților și ținem minte 1 zece. Înmulțim pe 2 cu 20; rezultatul este 4 zeci; adunăm zecea pe care am ținut-o minte, rezultatul este 5 zeci. Scriem 5 în dreptul zecilor. Înmulțim pe 3 cu 6; rezultatul este 18. Scriem 8 în dreptul unităților și ținem minte 1 zeceÎnmulțim. pe 3 cu 40; rezultatul este 12 zeci. Adunăm zecea pe care am ținut-o minte. Rezultatul este 13 zeci. Scriem 3 în dreptul zecilor și 1 în dreptul sutelor. 26Efectuează:×2= 18 × 3 = 37 × 2 = 48 × 2 = 14 × 4 = 15 × 5 = 1 36Calculează:×6= 39 × 8 = 56 × 9 = 48 × 6 = 87 × 7 = 55 × 2 = 1
58 ×
Se dau numerele: 24, 15, 37 și 16. Află numerele: a) de 3 ori mai mari; b) de 4 ori mai mari. 2
Calculează produsul numerelor, apoi stabilește valoarea de adevăr a relației, notând cu A (adevărat) sau F (fals): a) 26 × 2 = 13 × 4 b) 87 × 4 = 58 c) 5 =
3Unitatea 39 Înmulțirea cu trecere peste ordinul unităților și al zecilor Observă și rețineOObservăOb Înmulțim pe 3 cu 5, rezultatul este 15; scriem 5 și ținem minte 1 zece. Înmulțim pe 3 cu 4, rezultatul este 12 zeci. Adunăm zecea pe care am ținut-o minte. Rezultatul este 13 zeci, scriem 3 și ținem minte 1 sută. Înmulțim pe 3 cu 2, rezultatul este 6 sute. Adunăm 1 sută pe care am ținut-o minte. Rezultatul este 7 sute. Scriem 7 în dreptul sutelor. 1 313Calculează:×2= 212 × 3 = 121 × 4 = 323 × 2 = 133 × 3 = 222 × 4 = 211Efectuează:×3+456 = 321 × 3 – 543 = 303 × 3 – 214 = 441 × 2 – 224 = 2 ExerseazăÎnmulțirea unui număr natural de trei cifre cu un număr natural de o cifră Înmulțirea fără trecere peste ordin 124 × 2 248 245 × 3 735 2 × 124 = 2 × (100 + 20 + 4) = 2 × 100 + 2 × 20 + 2 × 4 = 200 + 40 + 8 = 248 S Z U 1 2 4 S Z U 1 2 4 + 2 × 1 = 2 2 × 2 = 4 2 × 4 = 8 3 × 245 = 3 × (200 + 40 + 5) = 3 × 200 + 3 × 40 + 3 × 5 = 600 + 120 + 15 = 735 S Z U 2 4 ++5 S Z U 2 4 5 S Z U 2 4 5 1 Efectuează: a) 126 × 3 = 107 × 6 = 135 × 2 = 119 × 5 = 217 × 3 = 188 × 3 = b) 155 × 2 = 192 × 3 = 162 × 4 = 270 × 3 = 182 × 2 = 175 × 2 = Copiază tabelul pe caiet și completează: abc a × cb × ca × b × c 2332542124 2 Exersează
Efectuează în scris: 33 × 3 = 26 × 7 = 211 × 4 = 186 × 6 = 538 × 3 = 12 × 4 = 44 × 8 = 116 × 5 = 428 × 8 = 386 × 7 = 1 Exersează 2 × 567 = 2 × (500 + 60 + 7) 2 × 500 + 2 × 60 + 2 × 7 = 1000 + 120 + 14 = 1134 + S Z U 6 7 S Z U 5 6 7 + ×
1567134 567
5
3Unitatea 40
Înmulțim pe 2 cu 7; rezultatul este 14. Scriem 4 și ținem minte 1 zece. Înmulțim pe 2 cu 6; rezultatul este 12 zeci. Adunăm zecea pe care am ținut-o minte; rezultatul este 13 zeci. Scriem 3 și ținem minte 1 sută. Înmulțim pe 2 cu 5; rezultatul este 10 sute. Adunăm 1 sută pe care am ținut-o minte; rezultatul este 11 sute. Scriem 1 la sute și 1 la unități de mii.
567
2
2 1134
Înmulțirea cu trecere peste ordinul unităților, al zecilor și al sutelor
Află numerele: a) de 7 ori mai mari decât: 50, 62, 79, 148, 246, 348, 509; b) cu 7 mai mari decât: 60, 72, 59, 438, 346, 238, 618.
Dacă jumătatea unui
Observă și rețineO
=
număr natural este 126, care este numărul?3 Dacă sfertul unui număr natural este 134, care este numărul?4 Cu cât este mai mare triplul numărului 590 decât produsul numerelor 25 și 49?5 Copiază casetele pe caiet, rezolvă înmulțirile și completează:6 a) Reconstituie, împreună cu colegul tău, înmulțirile date. b) Creați și voi două înmulțiri asemănătoare pe care să le prezentați colegilor voștri. 217876×3 76×245305263×4 22526×429649×4 Lucrează în pereche 8796×2× 2× 3× 3× 5× 5
3Unitatea 41 Efectuează:22×24= 65 × 11 = 58 × 25 = 75 × 34 = 55 × 72 = 32 × 36 = 73 × 15 = 45 × 68 = 38 × 38 = 64 × 46 = 92 × 25 = 48 × 56 = 36 × 83 = 71 × 42 = 48 × 35 = 1 Calculează după model: 12 × 40 = 46 × 30 = 12 × 400 = 28 × 300 = 22 × 80 = 65 × 50 = 11 × 800 = 15 × 500 = Află produsul numerelor: a) 55 și 24; c) 31 și 43; b) 82 și 44; d) 34 și 35. Află numerele de 26 de ori mai mari decât: 16, 28, 37, 46. 324Observă și reține Reține Când unul dintre factori este format numai din zeci sau numai din sute, procedăm ca la înmulțirea la care unul dintre factori are o cifră, apoi adăugăm zerourile (înmulțim cu 10 sau 100). O Re Câ Înmulțirea a două numere naturale de cel puțin două cifre 34 × 25 = 34 × (20 + 5) = 34 × 20 + 34 × 5 = 34 × 2 × 10 + 34 × 5 = 680 + 170 = 850 Cum calculezi produsul numerelor 34 și 25? Voi descompune unul dintre factori în zeci și unități. 25 × 8713400550 34 × 8612570850 produs parțial produs parțial PRODUS 325 × 15 = 325 × (10 + 5) = 325 × 10 + 325 × 5 = 3250 + 1625 = 4875 325 × 15 43162525875 32 × 20 640 Model: 32 × 20 = 32 × (2 × 10) = (32 × 2) × 10 = 64 × 10 = 640 Pentru a calcula în scris, procedăm astfel: 1. Înmulțim pe rând numerele care reprezintă fiecare ordin din factorul al doilea, considerate ca simple unități, cu primul factor. 2. Adunăm produsele parțiale pe care le-am obținut. Exersează
Află numerele necunoscute, știind că: a = 45 b = a × 150 c = b – 999 d = c + 3678
Model:
Ce număr este de 3 ori mai mare decât produsul numerelor 42 și 35?
Câte cifre are fiecare dintre rezultatele următoarelor înmulțiri? Estimează rezultatul, apoi verifică prin calcul scris. Copiază tabelul pe caiet și așază în fiecare coloană răspunsul corespunzător.
• 29 × 11 a) produsul este mai mare decât 300 b) produsul este mai mic decât 300
7
Fără a efectua calculele, alegeți varianta corectă: • 22 × 31 a) produsul este mai mare decât 600 b) produsul este mai mic decât 600
a) 74 × 3 produsul va avea trei cifre; b) estimare: 70 × 3 = 210; c) calcul:
5
6
• 51 × 15
9
Folosind doar numerele de pe baloane, află: a) produsul numerelor naturale care au suma cifrelor 10; b) produsul dintre cel mai mic număr natural par și cel mai mare număr natural; c) triplul numărului natural care are suma cifrelor 17.
Câte cifre va avea produsul?Estimare Calcul
98 7327 28
Lucrează în pereche
8 74 × 2223
VerificațiCumcalculele.efectuândațiprocedat?
3Unitatea 42
a) produsul este mai mare decât 600 b) produsul este mai mic decât 600
32 × 3 = 45 × 4 = 234 × 2 = 641 × 7 = 23 × 24 = 56 × 17 = 99 × 99 = 235 × 9 =
La o fabrică de jucării se produc zilnic 98 de mingi, 87 de ursuleți și 74 de tobe. Câte jucării de fiecare fel se produc în 3 săptămâni, dacă se lucrează câte 5 zile pe săptămână?
La un magazin de jucării, s-au adus jucării de pluș, astfel: 36 de iepurași, de 15 ori mai mulți ursuleți, iar elefanți, un număr dublu decât numărul de iepurași și ursuleți la un loc. Câți elefanți de pluș s-au adus la magazinul de jucării?
Pentru un loc de joacă s-au cumpărat 25 de cutii de cuburi. Află câte cuburi sunt în total, știind că în fiecare cutie erau 35 de piese mari și 25 de piese mici. Rezolvă în două moduri.
Formulează o problemă cu ajutorul datelor din tabel. Rezolvă problema, scriind pe caiet textul acesteia, datele și planul de rezolvare.
13 Jucării Prețuljucăriiunei Număr de cumpăratejucării robot24 lei24 ursuleț45 lei11 păpușă36 lei20 Cutii cu surprize Fiecare cutie colorată ascunde anul unui eveniment important. Calculează înmulțirile din casete și asociază fiecare produs obţinut cutiei corespunzătoare. Notează pe o filă de portofoliu câte o informație nouă despre fiecare dintre cele cinci evenimente și prezintă-le colegilor. Filă de portofoliu Prima misiunetrans-aunuiprogramdeteleviziunepublicădinBerlin aPoenaruPetracheinventatstiloul. carteaAapărut misterioasă,Insulascrisă de Verne.Jules CoandăHenri primulinventataavioncureacție.româneştiprimiiAparbanidehârtie. 45 × 43 191 × 2 × 5 203 × 9 937 × 2 313 × 3 × 2
11
12
Un apicultor a pus mierea recoltată de la stupii săi în 35 de borcane a câte 2 kilograme fiecare. Dacă un kilogram de miere s-a vândut cu 22 lei, ce sumă a încasat apicultorul pe mierea vândută?
3Unitatea 43
10
5 Află numărul de 15 ori mai mare decât fiecare dintre numerele formate din S, Z și U scrise cu cifrele 1, 2, 4 folosite o singură dată.
6 a) Scade din numărul 5103 triplul numărului 575; b) Înmulțește cel mai mare număr impar scris cu o cifră cu diferența numerelor 901 și 467.
4
Calculează produsul numerelor, apoi stabilește valoarea de adevăr a relației, notând cu A (adevărat) sau F (fals): a) 36 × 22 = 28 × 31 ; b) 35 × 15 = 25 × 25 ; c) 30 × 40= 20 × 60 .
Plan de recapitularePlan de
3
1 Calculează în scris: 74 × 8 = 130 × 6 = 125 × 8 = 55 × 77 = 208 × 36 = 325 × 22 = 57 × 9 = 520 × 5 = 510 × 7 = 46 × 85 = 180 × 27 = 406 × 23 =
3Unitatea 44
2 Calculează în două moduri: 15 × (13 + 12) = 4 × (70 – 20) = 23 × (20 + 6) = (17– 15) × 14 =
Scrie semnele operațiilor matematice acoperite de casete: 6 40 15 = 225 ; 125 2 50 = 300 ; 10 100 400 = 600 .
7 Estimează produsele, rotunjind convenabil la ordinul unităților: Model: 149 × 4 = ? 149 se rotunjește la 150 150 × 4 = 600 395 × 3 = ? 395 se rotunjește la 400 400 × 3 = 1200 249 × 2 298 × 4 195 × 5 235 × 6 228 × 2 9 Grupează convenabil factorii, pentru a calcula mai rapid: Model: 236 × 5 × 2 = 236 × (2 × 5) = 236 × 10 = 2360 4 × 65 × 25 = 5 × 884 × 2 = 2 × 250 × 5 = 25 × 80 × 4 = 2 × 582 × 5 = 4 × 73 × 25 = 8 Copiază tabelele pe caiet. Scrie operațiile corespunzătoare și completează numerele care lipsesc. a 1427134204350 b 1136192824 a × 8 b × 10 a × 26 b × 145
RECAPITULARE
Matematica în viața mea
a) Familia Ionescu a hotărât să-și petreacă o parte din concediu în Grecia. Știind că familia este formată din mama, tata și doi copii, calculează ce sumă trebuie să plătească pentru transport și cazare, știind că prețul biletului de avion este dus-întors. b) Ce sumă ar plăti familia ta pentru același concediu? Calculează.
Compune și rezolvă cel puțin trei exerciții care să conțină cuvintele produs, sumă, diferență. Folosește numerele de pe etichete. Verifică rezultatele împreună cu colegul tău/colega ta.
3Unitatea 45
Bilete
de avion • adult – 129 euro (€) • copil – 78 euro (€) Cazare hotel – sejur • adult – 832 euro (€) • copil – 399 euro (€)
14 Pentru amenajarea unui spațiu de joacă s-au cumpărat 35 de cutii cu baloane, 40 de coifuri colorate și 20 de ghirlande decorative. Ce sumă s-a plătit în total, știind că o cutie cu baloane a costat 12 lei, un coif a costat 5 lei, iar o ghirlandă 50 lei?
10 Din produsul numerelor 2 și 42 scade cel mai mare număr natural de două cifre care are cifra zecilor un număr impar mai mic decât 9.
Model: Cu cât este mai mare produsul numerelor 24 și 168 decât produsul numerelor 15 și 168?
13 Mama a folosit la prepararea unui tort 4 pachete de biscuiți. Câți biscuiți a folosit mama, dacă într-un pachet sunt 15 biscuiți și doi biscuiți au rămas nefolosiți?
11 Află numărul necunoscut: a + 25 × 48 = 3140 86 × 104 – c = 35 × 29 b – 21 × 157 = 1089 d – 47 × 14 = 134 × 20
20424 16815 32610
12 Pentru un campionat sportiv s-au cumpărat 184 de stegulețe albastre și 56 de stegulețe galbene. Ce sumă s-a plătit pentru toate stegulețele, știind că un steguleț albastru a costat 15 lei, iar un steguleț galben 12 lei?
Lucrează în pereche
Calificativ Item 12345
Pune semnele de relație (<, >, =), fără a calcula. 49 × 86 86 × 49 7 × (89 + 37) 7 × (89 – 37) 47 × 29 × 28 × 1 29 × 47 × 28 32 × 8 × 0 × 438 32 × 8 + 0 × 438
4
EVALUARE
a) Produsul 25 × 8 este mai mic decât 160. b) Produsul 435 × 5 este mai mare decât 2000.
c) Produsul 311 × 3 este aproximativ egal cu 900. d) Produsul 46 × 21 este aproximativ egal cu 10 000. e) Produsul 81 × 6 are trei cifre.
3
Apreciază ce calificativ meriți după ce ați discutat în clasă, cu profesorul, rezolvarea corectă.
Scrie A (adevărat) sau F (fals).
Ana și-a propus să citească o carte de 92 de pagini în 4 zile, astfel: în prima zi 8 pagini, în a doua zi de 4 ori mai multe, în a treia zi cât în primele două zile la un loc, iar în a patra zi, restul. Câte pagini are de citit în ultima zi?
SUFICIENT cinci-șasecorecterezolvări o cerințăcorectrezolvată
6Calculează:×9=
două semne scrise corect treicorecteaprecieri număr corect de pagini a doua zi BINE rezolvărișapte-nouăcorecte două rezolvatecerințecorect trei scrisesemnecorect patrucorecteaprecieri număr corect de pagini a treia zi
3Unitatea 46
Model: Produsul 25 × 8 este mai mic decât 160. Fals 25 × 8 = 200, 200 >160
Verifică și evalueazăVerifică și evaluează
23 × 5 = 23 × 32 = 46 × 27 = 7 × 8 = 123 × 2 = 42 × 21 = 53 × 38 = 9 × 4 = 5 × 462 = 39 × 20 = 80 × 28 = 1
Se dau numerele: 9, 400, 345. a) Află produsul numerelor impare. b) Scrie numărul par sub formă de produs de doi factori, apoi de trei factori. c) Înmulțește cu 6 suma numerelor date.
FOARTEBINE zece-douăsprezecerezolvăricorecte trei rezolvatecerințecorect patru semne scrise corect cincicorecteaprecieri număr corect de pagini a patra zi
5
2
Succes!
Competențe specifice: 2.5, 5.1, 5.3.
În această unitate vei învăța lucruri noi despre împărțire, vei rezolva împărțiri cu numere până la 100 și vei rezolva probleme folosind această operație și alte operații cunoscute.
2 1×2 95 ? 3:2 => abc ×a<>+> … : <? 01 UNITATEA 4 ÎMPĂRȚIREA NUMERELOR NATURALE MAI MICI SAU EGALE CU 100
Împărțirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 100 Tabla Împărțireaîmpărțiriiunui număr de două cifre la un număr de o cifră, cu rest 0
4
47
Pasul 1 12 – 3 = 9 Pasul 2 9 – 3 = 6 Pasul 3 6 – 3 = 3 Pasul 3 3 – 3 = 0
4Unitatea 48
Să ne amintim!
Pasul 1 12 – 4 = 8
b) De câte ori este mai mic numărul cărților de poezii decât numărul cărților de povești?
Mai putem spune că 3 arată de câte ori este mai mic 4 decât 12. Sunt de 3 ori mai puţine cărţi de poezii.
Împărțirea numerelor naturale prin scădere repetată
A. Mama vrea să împartă 12 mere culese din grădină, în mod egal, celor 4 copii ai săi. Câte mere va primi fiecare copil?
Pasul 2 8 – 4 = 4
Ana are 4 cărți de poezii și 12 cărți de povești.
12 : 4 = 3 4 se cuprinde în 12 de 3 ori 4444
Exersează
a) De câte ori este mai mare numărul cărților de povești decât numărul cărților de poezii?
B. Mama a cules 12 mere din grădină și vrea să le ofere copiilor săi, astfel încât fiecare să primească 3 mere. Câți copii are mama?
3 se scade din 12 de 4 ori. Spunem că 3 se cuprinde în 12 de 4 ori.
scădere repetată de termeni egali scădere repetată de termeni egaliîmpărțire împărțire 12 – 4 – 4 – 4 = 0 se poate scrie 12 : 4 = 312 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0 se poate scrie 12 : 3 = 4
cărți de poezii12 cărți de povești 3 arată de câte ori este mai mare 12 decât 4. Sunt de 3 ori mai multe cărți de povești.
Pasul 3 4 – 4 = 0
Împărțirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 100
L-am scăzut pe 4 din 12 de 3 ori. Fiecare copil va avea câte 3 mere.
Spunem 12 împărțit la 4 este egal cu 3. Semnul : se citește împărțit. 12 : 4 = 3 deîmpărțit împărțitor cât
Observă imaginea din dreapta și formulează câte o problemă care să se rezolve: a) prin înmulțire; b) prin împărțire.
B. Pentru un joc, cei 24 de elevi ai clasei a III-a B s-au așezat la ora de educație fizică pe Câți6 coloane.elevisunt pe fiecare coloană?
A. Pentru un joc, cei 24 de elevi ai clasei a III-a B s-au așezat la ora de educație fizică pe 4 rânduri. Câți elevi sunt pe fiecare rând?
Exersează
Calculați, folosind scăderea repetată de termeni egali. Urmăriți exemplul dat mai jos. a) Câte bucăți de 2 m se pot obține dintr-o panglică de 12 m? b) La câți copii se pot împărți 15 caise, dacă fiecare primește câte 5?
1 Află de câte ori se cuprinde: 3 în 18; 2 în 12; 4 în 16; 5 în 25.
2
4Unitatea 49
c) Câte sticle de 2 l se pot umple dintr-un bidon de 10 l de apă?
d) Câte clătite a mâncat fiecare dintre cei 3 nepoți, știind că bunica a pregătit 12 clătite și că le-a împărțit nepoților în număr egal?
Lucru în echipă 15 – 5 – 5 – 5 = 0 15 : 5 = 3, pentru că … 5 se scade din 15 de 3 ori sau 5 se cuprinde în 15 de 3 01234567891015ori5553aratădecâteoris-ascăzut5din15.Maiputemspunecă3aratădecâteorisecuprinde5în15.Model: Împărțirea – operație inversă înmulțirii Dacă 4 × 6 = 24 și 6 × 4 = 24, atunci 24 : 6 = 4 și 24 : 4 = 6. 24 : 4 = 6, deoarece 6 × 4 = 24.24 : 6 = 4, deoarece 4 × 6 = 24. Am observat care este legătura dintre înmulțire și împărțire!
9
Mara are de aranjat în farfurii 12 prăjituri.
9
și reține
M
Prin împărțirea unui număr la 2, obținem un număr de 2 ori mai mic, adică jumătatea sau doimea acelui număr.
Calculează: a) numerele de două ori mai mici decât 8, 14, 16. b) jumătatea numerelor 10, 18, 20. c) numerele de 3 trei ori mai mici decât 3, 12, 24.
Observă 1 × 2 = 2 2 × 2 = 4 3 × 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12 7 × 2 = 14 8 × 2 = 16 9 × 2 = 18 10 × 2 = 20 cu 2 2 : 2 = 1 4 : 2 = 2 6 : 2 = 3 8 : 2 = 4 10 : 2 = 5 12 : 2 = 6 14 : 2 = 7 16 : 2 = 8 18 : 2 = 9 20 : 2 = 10 Împărțirea la 2 1 × 3 = 3 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 7 × 3 = × 3 = 24 × 3 = 27 × 3 = : 3 = 6 : 3 = : 3 = 12 : 3 = 15 : 3 = : 3 = 21 : 3 = 24 : 3 = 27 : 3 = 30 : 3 = din ultima coloană.
Prin împărțirea unui număr la 3, obținem un număr de 3 ori mai mic, adică o treime din acel număr.
Împărțirea la 3 Scrie pe caiet rezultatele împărțirilor
10
18
Înmulțirea
4Unitatea 50 12 : 2 = 6 pentru că 6 × 2 = 1212 : 3 = 4 pentru că 4 × 3 = 12
2
De câte farfurii are nevoie Mara dacă pune câte două prăjituri pe fiecare farfurie?
De câte farfurii are nevoie Mara dacă pune câte trei prăjituri pe fiecare farfurie?
TablaÎmpărțireaîmpărțiriila2șila3
Calculează, folosind relația dintre înmulțire și împărțire: a) 6 : 2 = b) 9 : 3 = c) 8 : 2 = d) 18 : 3 = 20 : 2 = 12 : 3 = 16 : 2 = 21 : 3 = 14 : 2 = 24 : 3 = 18 : 2 = 27 : 3 = 1
Exersează
21 8
30 Înmulțirea cu 3 3
Împărțirea la 4 și la 5 Proba înmulțirii și a împărțirii
Radu va așeza câte 4 mașinuțe pe fiecare raft deoarece 5 se cuprinde de 4 ori în 20. 20 : 4 = 5, pentru că 5 × 4 = 20 4 × 5 = 20 și 20 : 5 = 4, pentru că 4 × 5 = 20 5 × 4 = 20 și
Observă și reține
Câte mașinuțe pune Radu pe un raft,
Radu va așeza câte 5 mașinuțe pe fiecare raft deoarece 4 se cuprinde de 5 ori în 20.
dacă le împarte în mod egal pe 4 rafturi? Radu are 20 de mașinuțe.Câte mașinuțe pune Radu pe un raft, dacă le împarte în mod egal pe 5 rafturi? Proba înmulțirii rezolv 3 × 2 = 6 verific: – prin înmulțire: 2 × 3 = 6 – prin împărțire: 6 : 2 = 3 6 : 3 = 2 Proba împărțirii rezolv 6 : 2 = 3 verific: – prin împărțire: 6 : 3 = 2 – prin înmulțire: 2 × 3 = 6 3 × 2 = 6 Folosind legătura dintre înmulțire și împărțire, putem efectua atât proba înmulțirii, cât și proba împărțirii.
Prin împărțirea unui număr la 4, obținem un număr de 4 ori mai mic, adică sfertul sau pătrimea acelui număr.
Află câtul numerelor 16 și 4, 20 și 4, 25 și 5, 40 și 5. Efectuează proba prin înmulțire, apoi prin împărțire. Află numerele: a) de 4 ori mai mici decât 12, 20, 24, 28; c) de 5 ori mai mici decât 15, 25, 40, 45; b) cu 4 mai mici decât 16, 20, 32, 36; d) cu 5 mai mici decât 8, 10, 30, 40. 2
ExerseazăExersează
Scrie pe caiet tabla împărțirii la 4 și tabla împărțirii la 5. Folosește legătura cu înmulțirea.1
Prin împărțirea unui număr la 5, obținem un număr de 5 ori mai mic, adică o cincime din acel număr.
Observă și șțreține
4Unitatea 51
6
Prin împărțirea unui număr la 6, obținem un număr de 6 ori mai mic, adică o șesime din acel număr.
Irina citește cartea în 6 zile, deoarece 7 se cuprinde în 42 de 6 ori.
3
Irina vrea să citească o carte de 42 de pagini.
Prin împărțirea unui număr la 7, obținem un număr de 7 ori mai mic, adică o șeptime din acel număr.
Din livadă s-au cules 42 de coșuri cu mere și de 6 ori mai puține coșuri cu pere. Câte coșuri cu fructe s-au cules în total?
Irina citește cartea în 7 zile, deoarece se cuprinde în 42 de 7 ori. 42 : 7 = 6, pentru că 6 × 7 = 42
Împărțirea la 6 și la 7
4Unitatea 52
030612182436426666666 028714213542777777
Rezolvă împărțirile și află informații despre personajul din imagine. Realizează și tu o filă de portofoliu, în care să prezinți astfel un prieten sau un personaj preferat dintr-o poveste, utilizând zece împărțiri.
Pe raftul unui magazin de jucării sunt 35 de cutii cu puzzle. Într-o zi s-a vândut o șeptime din numărul total de cutii. Câte cutii cu puzzle au rămas pe raft? 4 54 : 6 Câți ani am? 21 : 7 În ce clasă sunt? 14 : 7 Câți frați am?
Calculează și efectuează proba prin operația inversă: a) 21 : 7 = b) 36 : 6 = c) 49 : 7 = d) 60 : 6 = 24 : 6 = 35 : 7 = 48 : 6 = 63 : 7 = 2
Scrie pe caiet tabla împărțirii la 6 și tabla împărțirii la 7. Folosește legătura cu înmulțirea.1
Într-o cutie sunt 63 de bile roșii, iar bile albastre sunt de 7 ori mai puține. Câte bile albastre sunt? Câte bile sunt în acea cutie? 5
6
În câte zile va termina Irina cartea dacă va citi câte 6 pagini zilnic?
Exersează
Prezentare cu „dichis”
În câte zile va termina Irina cartea dacă va citi câte 7 pagini zilnic? : 6 = 7, pentru că 7 × 6 = 42
Observă și reține
42
Filă de portofoliu
Află numerele: a) de 6 ori mai mici decât 12, 18, 30, 36; b) cu 6 mai mici decât 24, 30, 48, 54; c) cu 7 mai mici decât 21, 25, 45, 56; d) de 7 ori mai mici decât 28, 35, 42, 49.
Scrie pe caiet tabla împărțirii la 8 și tabla împărțirii la 9. Folosește legătura cu înmulțirea.1
72 : 9 = 8, pentru că 8 × 9 = 72 Dana va realiza 8 felicitări, deoarece 9 se cuprinde în 72 de 8 ori.
72 : 8 = 9, pentru că 9 x 8 = 72 Dana va realiza 9 felicitări, deoarece 8 se cuprinde în 72 de 9 ori.
Câte felicitări va realiza, știind că la fiecare felicitare va folosi câte 9 steluțe?
Află numerele: a) de 9 ori mai mici decât 18, 27, 45, 81; c) cu 9 mai mici decât 18, 27, 36, 63; b) cu 8 mai mici decât 42, 56, 64, 80; d) de 8 ori mai mici decât 24, 32, 40, 64.
De câte ori este Doru mai tânăr decât Radu, dacă Radu are 36 de ani, iar Doru are 9 ani? De câte ori este mai în vârstă Mihai decât Doru, dacă Mihai are 63 de ani?
Exersează
4
Un pix costă 8 lei. Câte pixuri se pot cumpăra cu 64 de lei? Dar cu 72 de lei?7
3
Prin împărțirea unui număr la 9, obținem un număr de 9 ori mai mic, adică o noime din acel număr.
Prin împărțirea unui număr la 8, obținem un număr de 8 ori mai mic, adică o optime din acel număr.
Observă și șțreține
6
Câte felicitări va realiza, știind că la fiecare felicitare va folosi câte 8 steluțe?
Pentru o ghirlandă decorativă, se cumpără 32 de baloane. Află câte baloane au rămas pentru confecționarea ghirlandei, știind că o optime din numărul baloanelor s-a spart.
Calculează și efectuează proba prin operația inversă: a) 32 : 8 = b) 48 : 8 = c) 40 : 8 = d) 80 : 8 = 45 : 9 = 54 : 9 = 63 : 9 = 90 : 9 = 2
Copiază tabelele pe caiet și completează casetele libere. a 4048566472
4Unitatea 53
a : 8 b 4554637281 b : 9
5
Dana a pregătit 72 de steluțe decorative pentru a confecționa felicitări.
Împărțirea la 8 și la 9
ExerseazăExersează
Dacă împărțim un număr diferit de 0 la el însuși, obținem câtul 1. n : n = 1
Mama a adus din livadă 6 mere roşii şi 3 mere galbene. Ea le împarte în mod egal celor 3 copii ai săi. Câte mere a primit fiecare copil? 6 : 3 = 2 Fiecare copil va primi câte 2 mere roșii. 3 : 3 = 1 Fiecare copil va primi câte 1 măr galben. 2 + 1 = 3 În total, fiecare dintre cei trei copii va primi câte 3 mere. (total Fiecaremere)dintre cei trei copii va primi câte 3 mere. 6 + 3 = 9 9 : 3 = 3
Calculăm și scriem astfel: (6 + 3) : 3 = 9 : 3 = 3
Rezolvare 1Rezolvare 2
4Unitatea 54
Pentru a împărți o sumă sau o diferență la un număr, procedăm astfel: – se calculează suma sau diferența și apoi se împarte la acel număr; sau, în anumite condiții, – se împarte fiecare termen al sumei sau al diferenței la acel număr, apoi se adună sau se scad câturile obținute.
Observă și rețineOO
5 : 1 = 5, deoarece 5 × 1 = 5.
Prin împărțirea unui număr la 10, obținem un număr de 10 ori mai mic, adică o zecime din acel număr. 20 : 10 = 2, deoarece 2 × 10 = 20.
Zero împărțit la orice număr dă câtul 0. 0 : n = 0
5 : 0 = nu are sens, deoarece nu există niciun număr care înmulțit cu 0 să dea 5. Împărțirea la 0 nu are sens.
Află o zecime din numerele: 20, 40, 60, 80, 100.
Efectuează după model: Model: (6 + 2) : 2 = 8 : 2 = 4 (6 + 2) : 2 = (6 : 2) + (2 : 2) = 3 + 1 = 4 (8 + 4) : 2 = (15 + 5) : 5 = (20 + 4) : 4 = (14 + 7) : 7 =
0 : 5 = 0, deoarece 0 × 5 = 0.
Calculăm și scriem astfel: (6 + 3) : 3 = 6 : 3 + 3 : 3 = 2 + 1 = 3
Observă și reține
Cazuri speciale de împărțire
Împărțirea unei sume sau a unei diferențe la un număr de o cifră
Dacă împărțim un număr la 1, obținem ca rezultat același număr. n : 1 = n
Cazuri speciale de împărțire
5 : 5 = 1, deoarece 1 × 5 = 5.
: 2) + (2 : 2) = 20 + 1 = 21 2. a) Împărțim
5
1. Descompunem convenabil deîmpărțitul: 42 : 2 =
6
Rezolvă
Copiază tabelul pe caiet, apoi completează-l. Verifică rezultatele cu ajutorul calculatorului. a 66489342334488222884 b 6232342224 a : b 1 Află diferența dintre jumătatea și sfertul numărului 40.2 Calculează câtul numerelor, apoi stabilește valoarea de adevăr a relației, notând cu A (adevărat) sau F (fals). Verifică rezultatele cu ajutorul calculatorului. a) 62 : 2 = 26 : 2 ; b) 82 : 2 = 84 : 4 ; c) 60 : 2= 60 : 3 . 3 Câte rochii se pot confecționa din 48 de metri de pânză, dacă la o rochie se folosesc 2 metri?
le împart în
b) Împărțim
pe
21 × 2 = 42 Procedee de calcul: 2 zeci1unitate1 unitate2zeci 42 : 2 = 21 42 : 2 = 21
Observă și reține joc, care mod egal. Câte piese va avea fiecare? (40 (40 zecile la împărțitor. unitățile la împărțitor. proba inversă:
4Unitatea 55 Împărțirea unui număr de două cifre la un număr de o cifră, cu rest 0
4
O Ana și Emil au 42 de piese de
Pentru confecționarea unor afișe pentru o expoziție, copiii claselor a III-a dintr-o școală s-au grupat câte 3 în echipă. Care este numărul de echipe formate, știind că erau 33 de fete și 30 de băieți? în două moduri.
prin operația
La o librărie s-au adus 27 de penare, ambalate în 3 cutii. Fiecare cutie conține același număr de penare. Câte penare se află în fiecare cutie?
+ 2) : 2 =
Exersează Verific rezultatul, făcând
Din 28 de flori albe și 35 de flori roșii, Anca a făcut buchete de câte 7 fire. Câte buchete a făcut Anca în total?
Din cei 25 de elevi din clasa a III-a A, o cincime joacă baschet, un sfert din rest participă la concursurile de atletism organizate pentru copii, iar restul joacă volei. Câți elevi joacă volei?
La o patiserie s-au preparat 41 de cornuri. După ce se vând 21 de cornuri, restul se împart în mod egal în 4 pachete. Câte cornuri erau într-un pachet?
80.
Care este produsul numerelor 7 și 8?
6
Pentru o aniversare s-au pregătit 45 de baloane colorate mari și de 5 ori mai puține baloane colorate Formuleazămici.întrebarea problemei astfel încât aceasta să se rezolve: a) printr-o împărțire și o adunare; b) printr-o împărțire și o scădere.
1
9
Cu cât este 8 mai mic decât 24?
De câte ori este mai mic 3 decât 21?
Rezolvă în două moduri.
2
10
11
Care este treimea numărului 12?
Pentru o serbare este necesar să decorați sala de clasă cu 48 de beculețe, astfel: jumătate din numărul beculețelor se pun la ferestre, iar restul deasupra ușii de la intrare. La fiecare dintre cele 3 ferestre se pune câte un șir de beculețe, iar deasupra ușii se pun câte 8 șiruri. Câte beculețe vor fi pe un șir la o fereastră? Câte beculețe vor fi pe un șir aflat deasupra ușii?
Află semnele operațiilor matematice acoperite de casete: 10 10 = 20; 81 9 100 = 900; 400 100 20 =
4Unitatea 56
3
Lucrează
8
Asociază numărul fiecărei cerințe cu litera exercițiului corespunzător, după model: (1; e)7
4
5
a 12 : 3 = 4 b 21 : 3 = 7 c 56 : 8 = 7 d 36 : 6 = 6 e 16 : 2 = 8 f 24 – 8 = 16 g 7 × 8 = 56
De câte ori este 56 mai mare decât 8?
De câte ori se cuprinde 6 în 36?
20
în Matematicaperecheînviața
mea
7
Care este jumătatea numărului 16?
RECAPITULARE
1 Calculează, folosind relația dintre înmulțire și împărțire. 63 : 3 = 25 : 5 = 32 : 4 = 18 : 2 = 14 : 2 = 46 : 2 = 40 : 5 = 28 : 4 = 27 : 3 = 21 : 3 = Folosește calculatorul pentru verificarea rezultatelor.
4 Cu cât este mai mare produsul numerelor 30 și 6 decât câtul lor?
4Unitatea 57
8 Într-o cutie sunt 32 de bile roșii, verzi și portocalii. Un sfert din ele sunt roșii. Jumătate din restul bilelor sunt verzi. Află câte bile portocalii sunt.
9 Andrei a cumpărat 4 lalele roșii și 5 lalele albe. A plătit 49 de lei. Știind că o lalea albă a costat 5 lei, află cât a costat o lalea roșie.
Cuvinte-cheie pentru împărțire – cât – împărțit – deîmpărțit – împărțitor – de atâtea ori mai mic/ mai puțin – de câte ori este mai mare/ mai mic un număr față de altul
3 Află:
7 Tudor are 36 de creioane. Radu are de 4 ori mai puține creioane decât Tudor, iar Mihai de 3 ori mai puține creioane decât Radu. Câte creioane au împreună cei trei băieți?
10 Maria și Irina vor să își așeze în biblioteca familiei cărțile lor cu povești. Maria are 36 de cărți, iar sora ei are 24 de cărți. Știind că pe un raft pot pune 6 cărți, află câte rafturi completează cele două surori.
Plan de recapitularePlan de
a) numărul de 7 ori mai mic decât 56; b) numărul cu 8 mai mic decât 72; c) numărul de 9 ori mai mic decât suma numerelor 37 și 44; d) diferența dintre sfertul numărului 32 și jumătatea numărului 16.
Lucrează în pereche
5 De câte ori este mai mare produsul numerelor 24 și 3 decât câtul lor?
Rezolvă problema în două moduri.
2 Calculează și efectuează proba prin operația inversă. 35 : 7 = 7 × 9 = 81 : 9 = 6 × 8 =
Formulați câte o problemă, folosind numerele 20, 5, 4, care să se rezolve prin: a) două împărțiri și o adunare; b) două împărțiri și o scădere.
6 Compară pătrimea numărului 36 cu treimea numărului 27.
4Unitatea 58
Ana are 48 de creioane colorate, Maria are cu 6 mai puține decât Ana, iar Corina are de 6 ori mai puține decât Maria. Câte creioane colorate au împreună cele trei fete? 7
7; c) 45
Află: a) jumătatea numărului 18; b) sfertul numărului 36; c) o zecime din numărul 80. 6
Află: a) câtul numerelor 49 și 7; b) numărul de 4 ori mai mic decât 32; c) numărul cu 4 mai mic decât 24. 3
FOARTE BINE treicorecteoperații exercițiișasecorecte treirezolvateoperațiicorect trei rezolvateoperațiicorect,cuprobă comparațiitreicorecte treirezolvateoperațiicorect rezolvarecorectă : : : : 9 40 :
8. 5
8 21
Verifică și evalueazăVerifică și evaluează
Calculează: a) 49 : 7 = b) 30 : 6 = c) 50 : 10 = d) 72 : 8 = e) 81 : 9 = f) 100 : 10 = 2
Scrie cel puțin trei înmulțiri și împărțiri pe baza desenului de mai jos. rezolvarea corectă.
6 36 : 4; b) 72
Calculează și efectuează proba prin operația inversă: a) 6 × 8 = b) 54 : 9 = c) 56 : 8 = 4
Calificativ Item 1234 567
SUFICIENT o corectăoperație treicorecteexerciții orezolvatăoperațiecorect o rezolvatăoperațiecorect,cuprobă o comparațiecorectă orezolvatăoperațiecorect uncorectcalcul
EVALUARE Compară : a) 36
1 Apreciază ce calificativ meriți după ce ați discutat în clasă, cu profesorul,
BINE douăcorecteoperații patru-cinciexercițiicorecte douărezolvateoperațiicorect două rezolvateoperațiicorect,cuprobă comparațiidouăcorecte douărezolvateoperațiicorect corectecalculedouă
2 1×2 95 ? 3:2 => abc ×a<>+> … : <? 01 UNITATEA 5 ORDINEA EFECTUĂRII OPERAȚIILOR ȘI FOLOSIREA PARANTEZELOR ROTUNDE 59
Succes!
5
În această unitate, vei găsi informații noi despre ordinea efectuării operațiilor și aflarea termenului necunoscut, în diverse exerciții.
Aflarea numărului necunoscut Ordinea efectuării operațiilor Scrierea rezolvării unei probleme sub formă de exercițiu Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde Competențe specifice: 2.5; 5.1; 5.3.
Pe un raft sunt 4 cărți. Pe câte rafturi se pot așeza 16 cărți de același fel?
Într-o operație de înmulțire, factorul necunoscut se află prin împărțirea produsului la factorul cunoscut.
De la proba împărțirii, știm că: Î = D : C și D = C × Î D este deîmpărțitul, Î este împărțitorul, iar C este câtul.
Maria a împărțit 12 bomboane, în mod egal, unor copii. Află câți copii au primit bomboane, dacă fiecare dintre ei a primit câte 2 bomboane.
Notăm cu a numărul rafturilor necesare.
Andrei a împărțit celor 3 prieteni ai săi câte 5 pere. Câte pere a avut la început? 12 : b = 2 b = 12 : 2 b = 6 Verificare: 12 : 6 = 2 c : 3 = 5 c = 5 × 3 c = 15 Verificare: 15 : 3 = 5
Într-o cutie sunt 5 creioane. Câte cutii vor fi necesare pentru 15 creioane de același fel?
Aflarea numărului necunoscut
Într-un exercițiu, numărul necunoscut pe care vrem să îl aflăm îl putem nota cu o literă mică din alfabet.
Să ne amintim!
Observă și rețineO
4 × a = 16 a = 16 : 4 a = 4
Verificare: 4 × 4 = 16
Notăm cu a numărul cutiilor necesare.
Răspuns: 3 cutii
Răspuns: 4 rafturi
Verificare: 3 × 5 = 15
5Unitatea 60
a × 5 = 15 a = 15 : 5 a = 3
6
Află unul din factori, știind că produsul este 60, iar celălalt factor este sfertul numărului 24.11
Află numărul necunoscut: a × 5 = 25 32 : c = 8 e × 3 = 21 g : 4 = 6
Model: 4 × a = 36
Radu are de două ori mai multe mere decât Tudor. Dacă Radu are 16 mere, câte mere are Tudor?
Unul dintre factorii unei înmulțiri este 5, iar produsul este 30. Care este celălalt factor?
Câtul este 8, iar împărțitorul este tot 8. Care este deîmpărțitul?7
7 × b = 35 36 : d = 9 2 × f = 18 h : 7 = 7
10
Află:
12
Deîmpărțitul este 63, iar câtul este 9. Care este împărțitorul?
3
5Unitatea 61
4
2 a
Calculează numărul necunoscut: a) 6 × 6 : a = 4; b) 20 : 2 × a = 90 Completează casetele cu numerele potrivite: pe caiet tabelele și completează-le: 58 × b 20274836 : 4× 2
a 8042 b 56 a
O treime din numărul 18 este egală cu triplul numărului a. Care este numărul a? 9
b 10568 2048::×6:
b) perechi formate din deîmpărțit și împărțitor, pentru câturile: 5, 8, 10. Model: 20 și 4 20 : 4 = 5
Află valorile literelor, știind că balanțele sunt în echilibru. Scrie exercițiul corespunzător pentru fiecare balanță.
b c
b 34 a
a) perechi de factori pentru produsele: 40, 60, 90 (Model: 2 × 20 = 40);
5
1
Mă gândesc la un număr, îl înmulțesc cu 4 și obțin produsul 40. Care este numărul la care m-am gândit? 8
13 Exersează 42 35 a 36 Copiază
Înmulțirea
Îți plac plantele? Stabilește ordinea etapelor de dezvoltare a unei plante.
1
Adunarea și scăderea sunt operații de ordinul I. și împărțirea sunt operații de ordinul al II-lea. Într-un exercițiu fără paranteze în care apar operații de același ordin, acestea se efectuează în ordinea în care sunt scrise.
Într-un exercițiu în care apar operații de ordine diferite, se efectuează mai întâi operațiile de ordinul al II-lea (înmulțirea și împărțirea), în ordinea în care sunt scrise, apoi operațiile de ordinul I (adunarea și scăderea), tot în ordinea în care sunt scrise.
5Unitatea 62 Ordinea efectuării operațiilor Să ne amintim! OObservă 435 – 214 + 327 – 102 = 221 + 327 – 102 1 2 3 = 548 – 102 = 446 45 : 9 × 4 : 2 = 5 × 4 : 2 1 2 3 = 20 : 2 = 10 8 × 3 – 14 : 2 + 4 × 8 = 1 4 2 5 3 Rezultatul este 49.Rezultatul este 72. 8 × 3 – 14 : 2 + 4 × 8 = 1 2 3 4 5 Ana și Matei au rezolvat următorul exercițiu: 8 × 3 – 14 : 2 + 4 × 8 = Cei doi copii au numerotat operațiile în ordinea în care le vor rezolva. Observă cu atenție care dintre ei a stabilit ordinea corectă. Rezolvă exercițiul.
Scrie în casete semnele operațiilor corespunzătoare. 17 × 6 2 = 100 24 × 10 120 = 120 15 + 5 30 = 50 7 × 11 3 = 80
Află numărul necunoscut din egalitățile: a – 3482 = 12 × 4 : 6 1463 – 875 + 2788 = a + 970 3 × a = 174 – 26 × 3 a : 9 = 6342 – 5731 – 200 × 3
3
Verifică egalitățile. Scrie A pentru cele adevărate și F pentru cele false. 876 + 439 – 1201 + 3752 = 3980 970 + 35 × 2 – 8 × 100 = 240 16 × 4 : 8 : 2 × 63 = 252 65 × 8 – 21 : 3 × 7 + 65 = 391
Calculează, respectând ordinea operațiilor: 347 – 27 : 3 + 8 × 6 – 130 = 176 + 945 – 203 – 4 × 12 : 8 = 10 × 15 – 5 × 16 + 12 : 2 = 35 : 5 × 36 + 87 × 10 × 6 – 2549 = 1648 + 6 × 4 : 3 – 415 × 2 = 3406 – 28 × 15 + 80 : 8 × 27 = 2
7
6
1587Efectuează:+7435 – 6905 = 12 × 2 : 3 × 45 = 8003 – 2690 + 684 = 35 : 5 × 8 × 10 = 5376 – 2506 – 2073 = 25 × 4 : 10 × 79 = 1
38Calculați:+127 × 5 – 32 : 4 = 38 × 6 + 24 × 9 – 207 = 1372 – 976 + 65 – 128 = 30 : 3 + 472 × 8 – 96 = Așezați rezultatele în cercurile din figura alăturată, astfel încât fiecare săgeată să arate un număr mai mare decât cel precedent.
4
Scrie numărul 100 sub forma unui exercițiu care să cuprindă: a) o înmulțire și o adunare; b) o scădere și o împărțire.
Model: a – 3482 = 12 × 4 : 6 a – 3482 = 48 : 6 a – 3482 = 8 a = 3 482 + 8 a = 3 490
5
ExerseazăLucrează
5Unitatea 63
în pereche
Se dau numerele: a = 46 + 72 + 18 – 109; b = 8 × 5 : 4 × 17. Calculează: 4 × a + 7 × b.
Scriem rezolvarea într-un singur exercițiu, astfel: 7 × 5 + 6 × 4 = 35 + 24 = 59
ProdusDiferențăCât
1. Cantitatea de mere: 7 x 5 = 35 (kg mere) 2. Cantitatea de pere: 6 x 4 = 24 (kg pere)
3. Cantitatea totală de fructe: 35 + 24 = 59 (kg fructe)
4.
5Unitatea 64
Scriem rezolvarea într-un singur exercițiu, astfel: 25 × 3 – 14 : 2 = 75 – 7 = 68
1.
Scrierea rezolvării unei probleme sub formă de exercițiu
2.
Ai observat?
Am obținut același rezultat. Răspuns: 59 kg de fructe
Ai observat? Am obținut același rezultat. Răspuns: 68
3 OObservăExersează
3.
A. Matei a cules din livadă 7 coșuri a câte 5 kg de mere și 6 coșuri a câte 4 kg de pere. Ce cantitate de fructe a cules Matei în total? Cum rezolvăm?
Află: a) diferența dintre produsul numerelor 26 și 14 și câtul numerelor 40 și 4; b) suma dintre cel mai mic număr natural de 4 cifre diferite și câtul numerelor 14 și 2. 2 Sorin are o colecție de mașinuțe, iar Ioana are o colecție de păpuși. Sorin își ține mașinuțele câte 14, în 6 cutii, iar Ioana ține câte 10 păpuși, în 12 cutii. Câte jucării au în total cei doi copii în colecțiile lor?
Care este suma dintre produsul și câtul numerelor 42 și 6?1
B. Calculează diferența dintre produsul numerelor 25 și 3 și câtul numerelor 14 și 2. Identificăm cuvintele-cheie, care ne indică operațiile pe care le vom efectua: produs, cât, diferență. Aflăm produsul: 25 x 3 = 75 Aflăm câtul: 14 : 2 = 7 Aflăm diferența: 75 – 7 = 68
Cantitatemere Cantitatepere
Marchează, prin paranteze, operațiile care trebuie efectuate mai întâi, apoi calculează. Model: 1754 + 67 × 3 – 24 : 3 = 1754 + (67 × 3) – (24 : 3) = 1754 + 201 – 8 = 1947 8570 – 28 : 7 : 2 + 3 × 28 = 48 × 25 + 5871 – 36 × 8 × 5 = 36 : 4 × 26 – 7 × 3 × 10 = 16 : 2 + 18 – 5 × 3 + 1268 = 1 4Efectuează:×9–(6× 0 + 54 : 6) + 108 = 49 : 7 × 13 + (645 – 14 × 10) = (15 × 11 – 87) + 30 : 3 = (88 – 35) × 8 + 56 : 7 + 12 × 5 = 2 Calculează și alege răspunsul corect. 3 × 10 : (60 – 54) + 356 = 482 – (7 × 15 + 27 : 3) × 2 = 3
5Unitatea 65
Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde
Află produsul dintre diferența numerelor 3701 și 3693 și produsul numerelor 6 și 5. Scrie rezolvarea printr-un singur exercițiu, folosind parantezele.
5
Observă și reține 361 360 31354 254 154
4
Verifică dacă este corectă egalitatea: (438 – 268) × 10 – 81 : 9 = 25 × 0 + (2000 – 309) 6
Află diferența dintre suma numerelor 32 și 61 și câtul numerelor 24 și 6. Scrie rezolvarea printr-un singur exercițiu, folosind parantezele.
Radu are de rezolvat următorul exercițiu: 254 + 2 × (34 × 14 – 63 : 9) – 1084 = El observă că exercițiul conține: operații de ordinul I, operații de ordinul al II-lea și o pereche de paranteze rotunde (mici). Cum îl va rezolva? 254 + 2 × (34 × 14 – 63 : 9) – 1084 = 254 + 2 × (476 – 7) – 1084 = 254 + 2 × 469 – 1084 = 254 + 938 – 1084 = 1192 – 1084 = 108 476 7
ExerseazăO
Într-un exercițiu în care apar paranteze rotunde (…), se efectuează mai întâi operațiile din paranteze, apoi celelalte operații, respectând ordinea efectuării operațiilor.
8
În fiecare dintre exercițiile următoare, pune paranteze în două moduri diferite, astfel încât să obții rezultate diferite. a) 54 – 6 : 2 + 1= b) 24 : 4 + 4 × 16 = c) 29 × 7 – 4 + 96 =
Un număr este 55, iar al doilea este cu 15 mai mare. Află numărul care este cu 28 mai mic decât dublul celui de-al doilea număr. Scrie rezolvarea printr-un exercițiu.
Calculează și explică, în fiecare caz, diferența dintre rezultate. a) 2674 – 1753 + 109 b) 24 : 3 × 2 2674 – (1753 + 109) 24 : (3 × 2)
Compune probleme care să se rezolve prin următoarele expresii numerice: a) (18 + 6) × 5 b) 1000 – (62 × 3 + 12 × 11) în care să prezinți o listă asemănătoare care să conțină ultimele cumpărături ale familiei tale. Calculează folosind ordinea operațiilor. 2 pachete făină 2 × 3 lei 3 pachete zahăr 3 × 3 lei 1 sticlă ulei 1 × 5 lei 2 pachete orez 2 × 7 lei Total: 2 × 3 + 3 × 3 + 1 × 5 + 2 × 7 = = 6 + 9 + 5 + 14 = 34 (lei)
Calculează valorile lui a și b. Află cu cât este mai mare a decât b. a = 125 × (8 + 6 : 3) – 1158 b = 100 – 12 × (56 : 7)
viața mea
Pentru realizarea unei felicitări ai nevoie de autocolante: 5 flori mici și 10 flori mari. Dacă un set de 5 flori mici costă 3 lei, iar un set de 10 flori mari costă 5 lei, află ce sumă vei plăti pentru realizarea a 7 felicitări. Dar pentru 10 felicitări? Dar pentru 20 de felicitări?
5Unitatea 66
Calculează 6 × a – b : 2 + 3 × c, știind că: a = 4 × 4 : 2 + (24 : 3 + 10 × 2) b = (39 – 14) × 4 : 10 c = 297 – (17 × 6 + 180)
Ana citește 15 pagini pe zi, Ina 12 pagini pe zi, iar Radu 14 pagini pe zi. Câte pagini citesc în total cei trei copii în 5 zile? Scrie rezolvarea printr-un exercițiu.
9
13 Lista de cumpărături Dan a ajutat-o pe mama sa la întocmirea unei liste de cumpărături, calculând suma necesară. Realizează și tu o filă de portofoliu
12
10
11
Filă de Matematicaportofoliuîn
7
5Unitatea 67
4 Află dublul rezultatului următorului exercițiu: 100 – 30 : 3 + 35 × 3 – 16 × 8 – 16 : 2 = Lucrează în pereche
7 Pune paranteze, astfel încât să obții la fiecare exercițiu câte două rezultate diferite. a) 65 × 5 + 24 – 108 = b) 9078 – 156 × 4 + 10 × 3 =
1 Află numărul necunoscut efectuând proba operațiilor date: 7 × a = 63 b : 8 = 6 54 : c = 9 d × 2 = 16
La școală s-a organizat Târgul colecționarilor. În tabelul de mai jos, găsiți informații despre colecțiile câtorva copii. Rezolvați cerința, în grupe de câte patru elevi, folosind datele din tabel. colecționeazăCe mașinuțe timbre cucartonașeanimale miniaturi stegulețe măști obiectelorNumăruldincolecție 633632408620 Andrei și Irina au adus obiectele în câte 3 cutii, iar Sonia, Sorin, Virgil și Mihaela au adus obiectele în câte 2 cutii. Câte cutii au folosit în total cei 6 copii? Scrieți rezolvarea printr-un exercițiu cu mai multe operații.
Plan de recapitularePlan de
RECAPITULARE L
6 În curtea Mirunei sunt 15 găini, 2 căței, o pisică, 4 gâște și 6 rațe. Câte picioare au animalele din curtea Mirunei? Scrie rezolvarea printr-un exercițiu.
5 Rezolvă, printr-un singur exercițiu, următoarele cerințe: a) află suma dintre produsul numerelor 4, 6 și 9 și câtul numerelor 42 și 7; b) din triplul numărului 19 scade sfertul numărului 32.
ANDREIIRINASORINSONIAVIRGILMIHAELA
2 Scrie în casete numărul potrivit, astfel încât egalitatea să fie adevărată. a) 2 × = 22 × 2 – 40 b) 27 : 9 + 7 = 40 :
3 Compară rezultatele scriind în casete unul dintre semnele <, > sau =. 27 + 54 – 36 60 : 6 × 8 30 + 7 × 6 9 × 8 – 0 × 3 64 + 36 – 50 40 : 8 × 10 30 : 10 + 18 5 × 6 – 27 : 3
BINE douăcorectenumere două rezolvateexercițiicorect douăcorecteexerciții două rezolvateoperațiicorect
Verifică și evalueazăVerifică și evaluează
5Unitatea 68
3
Pentru a obține rezultate bune la cercul de matematică, Maria rezolvă 5 probleme pe zi, Crina rezolvă 8 probleme pe zi, iar Sorin rezolvă 6 probleme pe zi. Câte probleme rezolvă cei trei prieteni în 4 zile, dacă numărul de probleme este același în fiecare zi? Scrie rezolvarea și printr-un exercițiu.
4
Află numărul necunoscut:
problemă rezolvată cu plan și exercițiu
1
problemă rezolvată cu plan, dar fără exercițiu
Calificativ
Item 12345
Scrie numărul 75 sub forma unui exercițiu care să cuprindă: a) o înmulțire și o adunare; b) o împărțire și o scădere; c) o sumă de două produse.
a) 7 × d = 63
EVALUARE
5
b) e : 4 = 9 c) 72 : f = 9
SUFICIENT un număr corectun exercițiurezolvatcorect un corectexercițiu o operațiecorectrezolvată problemă rezolvată fără plan și exercițiu
Efectuează:
Află suma dintre produsul numerelor 26 și 8 și câtul numerelor 48 și 6.
a) 1768 – 935 + 5404 – 3760 = b) 24 : 4 + 2634 – 72 : 9 = c) 49 × (64 : 8 + 69) – 2072 = 2
FOARTE BINE trei numere corecte rezolvatetrei exercițiicorect treicorecteexerciții rezolvatetrei operațiicorect
Model: a) 20 × 3 + 15
Apreciază ce calificativ meriți după ce ați discutat în clasă, cu profesorul, rezolvarea corectă.
69 6
Succes! Noțiunea de fracție Fracții Comparareaegale fracțiilor Competențe specifice: 2.1; 2.2; 2.3; 2.4 2 1×2 95 ? 3:2 => abc ×a<>+> … : <? 01 UNITATEA 6 FRACȚII 69
În această unitate, vei afla informații noi despre fracții și despre utilitatea lor în viața noastră. Vei descoperi o nouă metodă de rezolvare a problemelor.
Un întreg, în matematică, poate fi considerat un obiect (un măr, o pâine, o riglă etc.), o figură geometrică (cerc, pătrat, dreptunghi etc.), un grup de obiecte de aceeași categorie (creioane, bile, radiere etc.) sau un număr, adică tot ce poate fi împărțit în părți egale.
Lucrează în pereche
Formați echipe de câte trei. Împărțiți: a. un dovleac în două părți egale. b. un baton de plastilină în patru părți egale. c. o mulțime de nouă nuci în trei părți egale. Notați pe caiet, pentru fiecare situație: Care este întregul? În câte părți egale ați împărțit întregul? Cum se numește o parte din întreg? Din câte părți este format întregul? Împărtășiți rezultatele obținute împreună cu ceilalți colegi. Cum v-ați simțit lucrând împreună?
ȘTIUVREAU
d) În ora de recapitulare, verificați și discutați împreună ce ați învățat în această unitate. Comparați ce ați scris la rubrica „Am învățat” pe care ați completat-o individual. Bifați întrebările la care ați găsit răspuns. Pentru întrebările unde aveți un răspuns parțial, solicitați explicații suplimentare.
Noțiunea de fracție
c) La sfârșitul fiecărei ore din cadrul acestei unități, completați a treia rubrică, individual, cu ce ați învățat.
La pauza de masă, Ioana împarte un sandvici cu prietena sa, Cornelia, în mod egal.
6Unitatea 70
b) Completați împreună primele două rubrici, referindu-vă la fracții.
Observă și rețineO
A.B.
Fiecare fetiță a primit o parte din sandviciul împărțit în două părți egale, adică o jumătate (o doime) din sandvici.
a) Copiați, pe caiete, tabelul de mai jos: SĂ ȘTIUAM ÎNVĂȚAT
o parte din două părți egale în care a fost împărțit întregul
b) Colorează o parte din fiecare dreptunghi. Scrie, apoi citește, pentru fiecare figură geometrică, fracția corespunzătoare părții colorate. Verifică dacă ai lucrat corect.
6Unitatea 71
Exersează
Întregul a fost împărțit în 4 părți egale.
Au fost luate în considerare (colorate) 3 părți egale.NUMĂRĂTORNUMITOR linie de fracție
O
d) Scrie fracția corespunzătoare părții necolorate, pentru fiecare figură geometrică.
Pregătește trei dreptunghiuri din carton/hârtie.
Una sau mai multe părți dintr-un întreg împărțit în mai multe părți egale reprezintă o fracție dintr-un întreg.
Întregul a fost împărțit în 4 părți egale.
4341
o parte din două unu pe doi o unujumătatesupradoi12
c) Decupează atâtea părți cât indică partea colorată din fiecare desen.
a) Împarte fiecare dreptunghi în 2, 3 și 6 părți egale, ca în desenele de mai jos.
și reține
o parte din șase unu pe șase o șesime unu supra șase 61
Partea albă reprezintă o pătrime sau un sfert ( 41 ).
Citim:Citim:Citim:
1Observă
Observă desenul!
o parte din trei unu pe trei o treime unu supra trei 31
Partea colorată reprezintă trei pătrimi sau trei sferturi ( 43 ).
Numitorul arată în câte părți egale a fost împărțit întregul. Numărătorul arată câte părți egale au fost luate în considerare. Linia de fracție reprezintă împărțirea. Numitorul unei fracții este diferit de zero, pentru că împărțirea la zero nu are sens.
Model:
a)
Citește fracțiile date, după model: 21 ; 42 ; 92 ; 45 ; 66 ; 109 ; 101 ; 78 .4 43 3 este numărătorul; 4 este numitorul.
Alege întregii care au fost împărțiți în părți egale:2
Întregul
Fracțiapărțiicorespunzătoarecolorate 52
Copiază tabelul pe caiet și completează corespunzător părții colorate:3
6Unitatea 72
6 Scrie fracția care reprezintă, pentru fiecare caz, obiectele roșii din totalul obiectelor date.
b)
Colorează, după ce ai desenat pe caiet, partea corespunzătoare fracției:8 96 103b) 42c) 86d) a) Desenează pe caiet, apoi colorează atâtea steluțe câte indică fracția de sub desene. b) Încercuiește cu albastru numitorul și cu roșu numărătorul fiecărei fracții scrise. 7 7164 44 2183 Model:
c) d)a)
Citim: trei pătrimi; trei sferturi; trei pe patru; trei supra patru.
ABCDEF
Scrie cu linie de fracție: a) o pătrime; b) două treimi; c) patru optimi; d) doi supra opt; e) șapte pe nouă; f) trei zecimi; g) numărătorul este 3, iar numitorul este nouă. 5
Nr. de părți egale în care s-a împărțit întregul 5 Nr. de părți colorate2
Pentru proiectul de la ora de Științe ale naturii, Florin a pus la încolțit 10 boabe de fasole. După o săptămână, a constatat că doar o parte dintre semințe au încolțit așa cum se vede în desenul de mai jos. Ajută-l să-și completeze tabelul din „Jurnalul bobului de fasole”.
Model:
Ajută-l pe Mirel să refacă această ușă. Desenează pe o coală de desen/construiește din carton o ușă, așa cum crezi tu că arăta, ținând cont de ceea ce a aflat băiatul. Creează o poveste pentru ușa pe care ai realizat-o. Prezintă lucrarea ta și celorlalți colegi.
6Unitatea 73
10
Estimează partea colorată din fiecare întreg și scrie fracția corespunzătoare în fiecare caz:
Boabe de fasole boabelorNumărul corespunzătoareFracția
1010
11Matematica
Completează, pe caiet, numitorii sau numărătorii fracțiilor corespunzătoare părților colorate:
în viața mea
Mirel a descoperit în podul bunicilor o parte dintr-o ușă veche din secolul al XIX-lea și i-a făcut o fotografie pe care a adus-o colegilor. Cercetând, a descoperit că această bucată reprezintă 61 din întreaga ușă.
La ora de Arte vizuale și abilități practice, Monica a construit un cub cu fețele colorate în mod egal în 3 culori. Iată cum arată cubul văzut din două direcții opuse, astfel că toate fețele sale se văd în cele două desene. Completează fracțiile după model: 62 fețe roz; ?? fețe mov; ?? fețe roșii.
Boabe puse la încolțit10
Ușa a apărut în istorie acum 2000 de ani, egiptenii fiind primii care au folosit-o. Materialele cel mai des folosite pentru uși erau lemnul și piatra. Lucrurile au evoluat foarte rapid după acest prim moment al invenției, astfel încât, în prezent, dispunem de o mare varietate de uși.
Filă de portofoliu
Boabe încolțite Boabe neîncolțite
9 a)b)c) 3 9 2
Ușa în decursul timpului
Fracții egale
Fracțiile care reprezintă aceeași parte dintr-un întreg sau din întregi identici sunt fracții egale (echivalente).
c) Pliați al treilea dreptunghi în opt părți egale. Colorați cu roșu patru părți.
părți egale din cele două portocale.
a) Luați trei coli dreptunghiulare de hârtie, identice ca mărime. Pliați prima coală în două părți egale. Colorați cu albastru o parte.
d) Scrieți fracțiile corespunzătoare părților colorate.
Să ne amintim!
6Unitatea 74
Lucrează în echipă
Fracția care are numitorul egal cu numărătorul reprezintă un întreg.
Ana și Mihai au avut la gustare câte o portocală. Ana a mâncat 21 din portocala sa, iar Mihai 42 din a sa. Fiecare dintre cei doi copii susține că a mâncat o parte mai mare. Oare cine are Copiiidreptate?aumâncat
Când comparăm două fracții, considerăm că sunt întregi de aceeași mărime. Se observă că 21 din pepene nu este egală cu 21 din portocală pentru că cei doi întregi au avut mărimi diferite.
22 33 44 11 121 42 84
Observă și rețineO
e) Descoperiți și scrieți pe caiete care sunt perechile de fracții egale.
Eu am mâncat 42 din portocală! 21 42=
b) Pliați al doilea dreptunghi în patru părți egale. Colorați cu portocaliu două părți.
Eu am mâncat 21 din portocală!
c) Scrie sub formă de fracție numărul de cubulețe de ciocolată ce a revenit fiecărui membru al familiei. d) Câți întregi ai folosit pentru întreaga familie?
Presupunem că familia ta este formată din tine, mama, tata și încă doi frați. Ai cumpărat 5 tablete de ciocolată, fiecare fiind formată din 6 cubulețe. Vrei să le împarți în mod egal cu membrii familiei tale.
6Unitatea 75
b) O doime are două pătrimi. c) O cincime are două șesimi. d) O treime are două șesimi. e) Un întreg are zece zecimi. f) O pătrime are două sferturi. g) O doime are două sferturi. h) Un întreg are cinci cincimi. i) Opt noimi reprezintă zece zecimi.
Mirela și George au realizat câte un desen decorativ. Desenele sunt la fel de mari. Observă-le cu atenție și scrie, pentru fiecare desen, atât fracția corespunzătoare spațiului albastru, cât și fracția corespunzătoare spațiului Careverde.sunt perechile de fracții echivalente pe care le-ai descoperit?
Reprezintă prin desen următoarele perechi de fracții, folosind întregi de aceeași mărime: 42 și 84 ; 31 și 93 ; 25 și 104 . Ce ai observat? Ce fel de fracții sunt?
a) Scrie fracția corespunzătoare numărului de cubulețe dintr-o ciocolată. b) Câte cubulețe va primi fiecare membru al familiei?
2
1
Exersează
3 21 31 41 51 61 71 81 91 101
Privește cu atenție desenul alăturat. Transcrie pe caiet afirmațiile și scrie în dreptul lor A (adevărat) sau F (fals). a) Un întreg are două jumătăți.
Matematica în viața mea
Compararea fracțiilor cu întregul
6Unitatea 76
Ina a consumat 10 zecimi din boabele de strugure, adică 1 întreg. 1010 1
Fracția subunitară (mai mică decât întregul) este fracția care are numărătorul mai mic decât numitorul. În acest caz, numărătorul poate fi egal cu 0.
Observă și rețineO
• Scrie încă trei fracții care sunt egale cu întregul.
Compararea fracțiilor
Fracția echiunitară (egală cu întregul) este fracția care are numitorul egal cu numărătorul.
Verifică ce ai constatat: 83 și 85 sunt fracții mai mici decât întregul. Ambele fracții au numărătorul mai mic decât numitorul.
Ionela a consumat 9 noimi din cireșe, adică 1 întreg. 99 1
b) Scrie fracția care reprezintă partea de pizza pe care a mâncat-o Miruna. Compară această fracție cu întregul. Cum sunt numitorii celor două fracții? Dar numărătorii?
a) Scrie fracția care reprezintă partea de pizza rămasă pe farfurie. Compară această fracție cu întregul. Cum sunt numitorii celor două fracții? Dar numărătorii?
A. Ina și Ionela mănâncă gustarea în pauza de masă. Fetele au mâncat toate fructele pe care le-au avut.
B. Mirunei îi place foarte mult pizza. După ce a terminat de mâncat, a constatat că, pe farfurie, au mai rămas 5 optimi.
c) Scrie toate fracțiile mai mici decât întregul care au numitorul 8. d) Scrie toate fracțiile mai mici decât întregul care au numitorul 5.
4 Scrie toate fracțiile echiunitare care au numitorul un număr natural par de o cifră.5
3
Antonia își servește prietenele cu brioșe. Dacă fetița are 5 brioșe și fiecărei prietene îi dă câte o jumătate, câte prietene are Antonia?
a) Fracții subunitare: 23 75 75 93 93 55 102;;;;;; . b) Fracții echiunitare: 44 55 98 11 21 88;;;;; .
Scrie numitorul sau numărătorul pentru a obține: a) Fracții subunitare: . b) Fracții echiunitare: .
6
… .
a)
Matematica în viața mea
Exersează
Scrie șirurile și încercuiește intrușii din fiecare șir:
b)
c)
Scrie fracțiile subunitare care au numitorul 6, iar numărătorul mai mare decât 3.
La plecare La Bran
a) Scrie pe caiet afirmațiile de mai jos și completează-le cu fracțiile corespunzătoare: Fracția corespunzătoare rezervorului plin cu benzină, la plecare, este … . La Predeal, în rezervor mai era … din cantitatea de benzină. Până la Bran, s-a consumat … din cantitatea de benzină, iar în rezervor a rămas … din cantitatea de benzină. Fracția care reprezintă rezervorul gol este … . b) Ajunge cantitatea de benzină din rezervor pentru ca familia să se întoarcă acasă? Argumentează răspunsul dat.
6Unitatea 77
Fracția 43 este o fracție mai mică decât întregul, adică o fracție subunitară.
Compară fracțiile cu întregul și completează după model:1 Model:
Fracția … este o fracție …, adică o fracție … .
Fracția … este o fracție …, adică o fracție
Rareș a plecat la Bran împreună cu familia. La plecare, rezervorul de benzină era plin. Iată cum arăta indicatorul rezervorului de benzină în diferite etape ale drumului.
La Predeal
2
Fracția … este o fracție …, adică o fracție … .
b) Comparați cele două fracții scrise de voi.
d) Comparați și aceste fracții.
e) Găsiți asemănările și deosebirile dintre aceste fracții.
Dintre două fracții care au numitorii egali, mai mare este fracția care are numărătorul mai mare.
Compararea fracțiilor care au același numitor Observă și rețineO
1
8887VictorToma
a) Reprezentați, pe caiet, drumul străbătut de cei doi băieți, indicând fracția corespunzătoare distanței parcurse după 10 minute de alergare.
6Unitatea 78
Victor și Toma se antrenează pe stadionul din localitate pentru „Crosul primăverii”. Prietenul lor, Mihai, îi ajută și face un studiu despre antrenamentele acestora.
81 81 81 81 81 81 81 81 41 41 41 41 21 21 1
Exersează
b) Ordonează descrescător fracțiile: 53 55 51 45 25;;;; . c) Pune semnul de relație potrivit (<, >, =): .
Observă cu atenție „Tabloul fracțiilor” și rezolvă: a) Ordonează crescător fracțiile: 81 85 86 82 88;;;; .
g) Dacă își vor păstra ritmul de alergare, care băiat va ajunge primul?
Azi, după 10 minute, Toma reușise să parcurgă 78 din traseu, iar Victor 85 din traseu. Iată cum arătau notițele lui Mihai: 0 81 82 86
c) Ce fracție corespunde distanței rămase de străbătut de fiecare dintre cei doi colegi?
f) Descoperiți o regulă pentru compararea acestor fracții. Verificați, citind regula de mai jos.
Lucrează în echipă
83 84 85
Formați echipe de câte trei elevi.
Mia pleacă într-o drumeție împreună cu 8 colegi și doamna învățătoare. Ea vrea să le facă o surpriză și să pregătească o prăjitură după rețeta mamei, pentru toți participanții la excursie. Pentru că rețeta mamei este doar pentru 5 persoane, se gândește că trebuie să dubleze cantitățile.
Efectuează, ajutându-te de reprezentări:
2 61 9663 93 +–==
b) Completează,
6Unitatea 79
Matematica în viața mea
b) Vor ajunge prăjiturile pentru toate persoanele care participă la drumeție? Explică răspunsul.
a) Ajut-o pe Mia și notează pe caiet noua rețetă pe care trebuie să o folosească. Te poți ajuta de „Tabloul fracțiilor”.
de torturile pe care le-ai obținut: Lucrează în echipă prima farfuriea doua farfuriea treia farfurie 21 tort cu căpșune 21 tort cu portocale 42 tort cu ananas 41 tort cu cireșe 41 tort cu mere o doime + o doime = ? doimi 21 21 o pătrime + o pătrime = ? pătrimi 41 41 trei pătrimi – o pătrime = ? pătrimi 43 41 Prăjitura ALBA (rețeta mamei) • 4 ouă • 1 cană făină • 21 cană zahăr • 84 pahar lapte • 41 pahar ulei Realizați o farfurie cu un tort, așa cum îl doriți voi.
c) Ce cantități ar trebui să folosească pentru a avea câte două prăjituri pentru fiecare participant? ajutându-te
a) Desenați, pe 5 cercuri egale, imaginile de mai jos. Decupați și lipiți pe farfurii de hârtie, folosind rețetele date:
a)
4 Scrie:
Observă bidonul cu apă din desenul alăturat. Completează, pe caiet, afirmațiile de mai jos, astfel încât să fie adevărate. a) Capacitatea totală a bidonului este de … . b) Fracția echiunitară corespunzătoare capacității totale a bidonului este … . c) În bidon se află … litri de apă. d) Fracția corespunzătoare cantității de apă din bidon este … . e) Fracția corespunzătoare părții goale a bidonului este … . f) Compară fracția de la punctul d) cu fracția de la punctul e).
5 Folosind numerele 4, 3, 7, 2, 6, scrie: a) toate fracțiile subunitare; b) toate fracțiile echiunitare.
Plan de recapitularePlan de
a) fracția corespunzătoare părții de covrig pe care a mâncat-o; b) fracția corespunzătoare părții rămase pe farfurie; c) fracția corespunzătoare întregului covrig.
b) c) d)
20 ℓ
IlincaVirgil
3 a) Citește fracțiile: 23 78 43 44 33 98 22 104 75;;;;;;;; . b) Scrie cu verde fracțiile subunitare și cu albastru fracțiile echiunitare.
6Unitatea 80
a) fracția echiunitară care are numitorul 8; b) cea mai mare fracție subunitară cu numitorul 8; c) cea mai mică fracție subunitară cu numitorul 8 și numărătorul diferit de 0.
RECAPITULARE
2 Scrie fracția corespunzătoare obiectelor roșii din totalul obiectelor date, pentru fiecare grup.
1 Scrie, pentru fiecare copil:
Mai dificil, dar interesant
Filă de portofoliu
Observă cu atenție cântarul de mai jos: Anaconda, cel mai lung șarpe din lume, trăiește în America de Sud. Din lungimea pe care o poate atinge, 8 metri reprezintă o jumătate. Ce lungime poate atinge șarpele cu prietenii
b) Împarte o farfurie de hârtie (un cerc) în opt părți egale, ca în desenul alăturat. Cum se numește o parte? Scrie fracția corespunzătoare pe fiecare parte desenată.
Școală (cursuri și teme)
6Unitatea 81
c) Dacă o zi are 24 de ore, iar cercul a fost împărțit în 8 părți egale, câte ore reprezintă o optime? Ai descoperit?
Lucrează în echipă
Model: Pentru timpul petrecut la școală, poți folosi o optime sau două optimi. Dacă pentru o activitate ai nevoie de mai multe optimi, le vei colora cu aceeași culoare.
d) Acum trebuie să stabilești câte optimi vei repartiza pentru ceea ce ți-ai notat pe listă.
Somn (odihnă)
Distracție (jocuri, întâlniri cu prietenii etc.)
Pasiuni (dans, lectură, fotbal etc.)
anaconda? Cât cântărește 21 din tubul metalic?Cât cântărește 31 din cub? Mai dificil, dar interesant Jocuri81
f) Pentru fiecare activitate, notează câteva sentimente pe care le trăiești atunci când o desfășori. Prezintă colegilor lucrarea ta.
Fracțiile și timpul
O zi are 24 de ore. Timpul trece fără oprire, chiar dacă îl folosim sau nu. Tu cum îți petreci timpul într-o zi?
a) Fă o listă cu modul în care îți petreci timpul într-o zi. Iată un model de listă.
e) Pe partea de sus a cercului, pentru fiecare activitate, scrie despre ce activitate este vorba. Atenție! Selectează activitățile pe care le dorești, fără să depășești cele 24 ore ale zilei (8 optimi).
Masa și igiena zilnică
Compară fracțiile, folosind semnele <, >, =.5 85 87 55 77 83 82 96 98 44 43
scrie fracția și reprezintă două fracții egale scrie corect toate fracțiile comparațiicincicorecte scriefracțiitrei
SUFICIENT scrie o fracție douărecunoaștefracții scrie corect fracția scrie trei-cincicorectfracții comparațiidouăcorecte scrie o fracție
Desenează pe caiet și colorează partea corespunzătoare fiecărei fracții date.2 42 22 53 107
Scrie:
EVALUARE
FOARTEBINE scriefracțiitrei toaterecunoaștefracțiile
a) b) c)
Scrie fracția corespunzătoare desenului dat. Reprezintă prin desen două fracții egale cu cea dată. Colorează partea corespunzătoare: 3
6
Nu uita să completezi Fișa de observare a comportamentului (pagina 4) pentru activitatea din această unitate de învățare. Analizează ce s-a modificat față de fișele anterioare.
BINE scriefracțiidouă recunoaștetreifracții scrie fracția și reprezintă o fracție egală scrie șase-optcorectfracții comparațiitrei-patrucorecte scriefracțiidouă
a)
Scrie fracția corespunzătoare părții colorate.1
6Unitatea 82 Calificativ Item 123456
b)
a) trei fracții egale cu 44 ; b) toate fracțiile subunitare cu numitorul 5; c) toate fracțiile subunitare cu numitorul mai mare decât 1 și mai mic decât 4. 4
Apreciază ce calificativ meriți după ce ați discutat în clasă, cu profesorul, rezolvarea corectă.Verifică și evalueazăVerifică și evaluează
Mădălina are o cutie cu bomboane. Ea a mâncat un sfert din bomboane și a servit prietenele cu jumătate din bomboane. Scrie fracția care arată: a) ce parte a mâncat Mădălina; b) ce parte au mâncat prietenele; c) ce parte din bomboane a rămas.
83 7 În această unitate vei învăța să identifici și să denumești figurile geometrice plane, să recunoști și să descrii obiecte care au forma unor corpuri geometrice cunoscute, să selectezi și să grupezi figuri, corpuri geometrice după mai multe criterii date. LocalizareaSucces!
unor obiecte coordonate într-o reprezentare grafică sub formă de rețea Figuri Poligoane:geometricedreptunghi, pătrat, triunghi Corpuri geometrice Competențe specifice: 1.1; 1.2; 3.1; 3.2; 5.2
2 1×2 95 ? 3:2 => abc ×a<>+> … : <? 01 UNITATEA 7 NOȚIUNI DE GEOMETRIE 83
Localizarea unor obiecte Coordonate într-o reprezentare grafică sub formă de rețea
7Unitatea 84
123456 ABCDEF B,4E,6A,2C,3E,3AE,6D,5C,1F,4E,2F,3UA,2E,2 6 OCMȚRV 5 DFQEGP 4 WBHKJȘ 3 JNVSOT 2 AGLZIY 1 XĂUÎFH ABCDEF3214 OObservă DCBA 4321 Codurile corespunzătoare pentru câteva elemente din imagine sunt: A, 4 A, 3 B, 2 D, 4A54321 BCDE
Exersează
Ai așezat jucăriile unui copil în dulap. Scrie pe caiet cum îi explici locul unde ai așezat fiecare jucărie. Model: Ursulețul este ultimul de pe primul raft, lângă locomotivă. Desenează pe caiet imaginea alăturată. Recunoști cifra din imagine? Scrie coordonatele celor 7 cerculețe colorate. Desenează din nou imaginea, dar colorează astfel încât să obții și alte cifre. Scrie coordonatele fiecărei cifre pe care o obții.
Desenează pe caiet rețeaua din imagine și obiectele care să aibă coordonatele date: – B, 4 – F, 2 – A, 6 – D, 1 Poți desena și tu alte obiecte. Nu uita să scrii și coordonatele lor!
Scrie literele corespunzătoare coordonatelor date și vei descoperi un mesaj pentru tine.
Punctul se obține prin apăsarea vârfului unui creion pe o foaie de hârtie.
7Unitatea 85
12FigurigeometricePunctulDreapta.Semidreapta.Segmentulde
dreaptă
Desenează pe caiet un punct pe care îl vei nota cu A, iar la 4 cm de acesta, desenează un alt punct pe care îl vei nota cu B. Folosește rigla și creionul pentru a uni cele două puncte. Ce ai obținut?
O•
Punctul se mai poate obține și prin intersectarea a două linii. Punctul nu are dimensiuni, deci nu poate fi măsurat. Acesta se notează cu litere mari.
Dreapta nu poate fi măsurată. Semidreapta nu poate fi măsurată. Segmentul de dreaptă poate fi măsurat.
Desenează folosind rigla:
a) Numește segmentele pe care le observi în imaginea de mai sus. b) Estimează mărimea segmentelor și apoi completează, scriind pe caiet semnul potrivit (<, >, =).
Exersează
AC CD AD DE BC DE CD DE CD AB c) Verifică apoi, prin măsurare, dacă semnele puse sunt corecte.
d A AB
a) o dreaptă în poziție verticală; b) un segment de dreaptă în poziție oblică; c) o semidreaptă în poziție orizontală.
Discută cu un coleg și argumentează afirmațiile alăturate.
Lucrează în pereche
AB BC CD CE AB DE BC CD AC CE
4
Dreapta este o linie nemărginită. Semidreapta este o porțiune dintr-o dreaptă limitată de un punct al ei, numit originea semidreptei. Segmentul de dreaptă este o porțiune dintr-o dreaptă. El este mărginit la ambele capete.
M×
Ioana a realizat următorul desen: ABCDE
Observă și Reținereține
Câte drepte poți construi folosindu-te de punctele date?3 N• M• A• C• B• ×P
O
3
Care dintre figurile de mai jos sunt poligoane?2 a) b) c) d) e) f) Animalul preferat Desenează animalul preferat folosind doar linii drepte, linii curbe și linii frânte. Poți folosi și puncte. Filă de
Liniile frânte pot fi deschise sau închise.
Desenează pe caiet un poligon cu trei laturi, un poligon cu patru laturi, un poligon cu cinci laturi, un poligon cu opt laturi.
Toate acestea sunt poligoane cu ... laturi și ... vârfuri.
4
Exersează
Liniile curbe pot fi deschise sau închise.
Poligonulcurbă
A D B C
Observă fiecare grup de figuri geometrice. Ele au o proprietate comună. Care este aceasta? Transcrie enunțurile pe caiet și completează spațiile punctate.
7Unitatea 86 Observă și rețineO
Linia
Linia frântă
Toate acestea sunt poligoane cu ... laturi și ... vârfuri.
OObservăportofoliușirețineReține
O linie frântă închisă se numește poligon. A, B, C și D sunt vârfurile poligonului. AB, BC, CD, DA sunt laturile poligonului.
Desenează pe caiet punctele M și N și unește-le, pe rând: printr-o linie curbă și o linie frântă.1
În imaginile de mai sus, se pot observa unghiuri. Găsește în jurul tău alte obiecte care formează unghiuri. laturălaturădeschiderea unghiuluivârf O M N a
care au un punct comun formează un unghi. OM și ON sunt laturile Punctulunghiului. O este vârful unghiului.
Poligon 1234567 Număr laturi Număr unghiuri
Observă și reține
Pasul 4: Notează și citește unghiul construit de tine.
unghi
4 765 321
7Unitatea 87
Vârful unghiului se citește și se scrie întotdeauna între cele două litere care se situează pe laturileDouăunghiului.semidrepte
Poți și tu să desenezi un unghi, astfel: Pasul 1: Fixează un punct O pe foaia de hârtie. Pasul 2: Din punctul O, trasează două semidrepte, OA și OB.
Observă poligoanele și completează tabelul, după ce l-ai desenat pe caiet.
21
Unghiul poate fi notat și cu o literă mică. F G E
ExerseazăO
Unghiul
Notăm: EFG sau GFE . Citim: unghiul EFG sau GFE.
Pasul 3: Colorează deschiderea unghiului.
Blaise Pascal
Decupează un unghi, din hârtie. Pliază unghiul astfel încât laturile lui să se suprapună. Trasează cu un creion colorat linia pe care ai obținut-o prin pliere. Ce poți să spui despre mărimea unghiurilor obținute?
7Unitatea 88
A compara două unghiuri înseamnă a observa care dintre ele este mai mic și care este mai mare sau dacă au aceeași mărime (sunt de mărimi egale). Mărimea unghiului este dată de deschiderea dintre cele două laturi.
La 12 ani, Blaise Pascal și-a descoperit pasiunea pentru geometrie atunci când a început să o învețe singur. În scurt timp a descoperit un lucru foarte important despre unghiuri. La 18 ani inventează primul calculator mecanic, iar mai târziu, primele seringi. Caută informații și descoperă și tu un matematician celebru care a schimbat lumea cu invențiile sale. Notează câteva informații pe o filă de portofoliu.
Decupează un pătrat din hârtie. Pliază hârtia astfel încât colțurile opuse să se suprapună. Ai obținut un triunghi. Pliază-l și pe acesta, astfel încât colțurile opuse să se suprapună. Noul triunghi obținut împăturește-l din nou. Despăturește pătratul. Muchiile obținute prin împăturirea pătratului formează numeroase unghiuri. Marchează aceste unghiuri prin colorare ca în modelul dat. Folosește culori diferite.
Construiește 5 unghiuri cu ajutorul echerului. Model: 34567 W E
Câte unghiuri au cifrele și literele din imaginea alăturată?
Filă de portofoliu
Copiază cele cinci unghiuri, folosind o hârtie transparentă. Decupează cele cinci unghiuri și compară-le prin suprapunere.
K
Observă dreptunghiul construit din bețe de chibrit. Construiește și tu dreptunghiuri din bețișoare sau creioane.
A D B C
Dreptunghiul
lățimelățimelungimelungime
2
1
4
ABCD este un dreptunghi. AB = CD și AD = BC Latura AB reprezintă lungimea dreptunghiului. Latura AD reprezintă lățimea dreptunghiului.
Exersează Câte dreptunghiuri sunt în fiecare din figurile de mai jos?
3
Perimetrul unui poligon se află adunând lungimile tuturor laturilor sale.
Perimetrul dreptunghiului = lungime + lungime + lățime + lățime sau 2 × lungime + 2 × lățime
Identifică în jurul tău obiecte care au fețe în formă de dreptunghi.
Dreptunghiul este un poligon cu patru laturi de lungimi egale două câte două și cu toate unghiurile egale.
Desenează dreptunghiul MNOP cu lungimea de 5 cm și lățimea de 3 cm.
Poligoane: dreptunghi, pătrat, triunghi
Notează lungimea fiecărei laturi, astfel: MN = ... cm; NO = ... cm; OP = ... cm; MP = ... cm. Află perimetrul acestui dreptunghi.
Dreptunghiul, pătratul, triunghiul sunt linii frânte închise, adică sunt poligoane.
b) Colorează cu o culoare laturile care reprezintă lungimile celui de-al doilea dreptunghi și cu altă culoare lățimile. Măsoară aceste laturi și spune ce observi.
5
a) Marchează, prin colorare, unghiurile formate între laturile primului dreptunghi. Câte unghiuri s-au format? Compară mărimea acestor unghiuri. Ce observi?
Desenează două dreptunghiuri.
Observă și rețineO
7Unitatea 89
Observă pătratul construit din creioane. Construiește și tu un pătrat din creioane. Ce fel de creioane trebuie să folosești?
Copiază tabelul pe caiet și apoi completează datele care lipsesc. Latura pătratului 4 cm12 m 134 cm
10
Află perimetrul unei grădini în formă de pătrat cu latura de 18 m.6
Observă
Desenează un pătrat cu latura de 2 cm. Marchează, prin colorare, unghiurile formate între laturile pătratului. Câte unghiuri s-au format?
5
Identifică în jurul tău obiecte care au fețe în formă de pătrat.
1
3
Perimetrul 24 cm40 m88 m
Maria lipește un șnur auriu pe marginea unei felicitări în formă de pătrat. Care este lungimea șnurului, știind că latura pătratului este de 15 cm?
2
Două terenuri, unul în formă de dreptunghi și altul în formă de pătrat, au perimetre egale. Dreptunghiul are lungimea de 30 m și lățimea de 10 m. Cât măsoară latura terenului în formă de pătrat?
7Unitatea 90
Câte pătrate sunt în fiecare din figurile de mai jos?4
Pătratul este un poligon cu toate laturile egale și toate unghiurile egale.
A D B C
ABCD este pătrat. AB = BC = CD = AD
Perimetrul pătratului = latură + latură + latură + latură = 4 × latura de 4 ori latura
Jumătatea perimetrului unui pătrat este de 24 cm. Ce dimensiune are latura pătratului? Care este perimetrul pătratului?
8
9
Perimetrul unui pătrat este de 16 cm. Află lungimea unei laturi, apoi desenează pătratul.7
Pătratul și rețineO laturălaturălaturălatură
Exersează
Identifică în jurul tău obiecte care au fețe în formă de triunghi.
Desenează cu creionul pe caiet 3 puncte A, B și C care să nu se afle pe aceeași linie. Cu ajutorul riglei, unește printr-o linie dreaptă punctele A cu B, B cu C și C cu A. Ce figură geometrică ai obținut?
Construiește triunghiuri astfel: a) din 3 creioane de aceeași lungime; b) din două creioane de aceeași lungime și unul de mărime diferită. c) din 3 creioane de lungimi diferite. Poți construi un triunghi doar din două creioane? Argumentează răspunsul dat.
B A D C
Perimetrul triunghiului = latură + latură + latură
7Unitatea 91
Desenează un triunghi. Marchează, prin colorare, unghiurile formate între laturile triunghiului. Câte unghiuri s-au format?
Câte triunghiuri poți număra în figura alăturată? Scrie aceste triunghiuri.
Triunghiul
cu 3 laturi se numește triunghi. Triunghiul are 3 laturi, 3 vârfuri și 3 unghiuri. Laturile triunghiului pot fi egale sau diferite ca dimensiune.
Matematica în viața mea
ExerseazăOADG JK O M N CBFEIHL
2
Tangram este un joc de tip puzzle. Scopul jocului este să creezi diferite forme, folosind toate cele 7 forme geometrice de bază fără a le suprapune. 5 din cele 7 piese sunt triunghiuri. Îți poți confecționa singur piesele dintr-o foaie de hârtie sau carton în formă de pătrat cu latura de 10 cm, pe care vei desena figurile geometrice din figura alăturată. Apoi le decupezi și ești gata de
joc.Poligonul
6
Desenează pe caiet un triunghi EFG, știind că EF = 5 cm, FG = 4 cm, EG = 3 cm. Află perimetrul triunghiului.
1
5
Observă și reține
3
4
1
2
7Unitatea 92
Cercul este o linie curbă închisă.
3
Axa de simetrie
Decupează un pătrat din hârtie. Pliază hârtia și trasează axele de simetrie. Câte axe de simetrie are pătratul?
1
2
Exersează
Cercul
Îndoind astfel hârtia, ai obținut părți identice. Linia punctată împarte dreptunghiul în părți de aceeași mărime. Cele două părți se suprapun, sunt simetrice față de această linie.
Identifică în jurul tău obiecte care au fețe în formă de cerc.
Liniile punctate reprezintă linii de simetrie sau axe de simetrie.
Reține
Desenează pe caiet cercuri de mărimi diferite, folosind monede de mărimi diferite.
OObservă
Decupează un dreptunghi din hârtie. Pliază hârtia astfel încât părțile obținute prin îndoire să coincidă prin suprapunere.
Observă axele de simetrie ale următoarelor desene. Găsește și alte exemple.
Câte cercuri sunt în desenul de mai jos?
3
7Unitatea 93 Corpuri geometrice Observă și rețineO Identifică în jurul tău obiecte care au formă de cub.1 Câte cuburi sunt în fiecare construcție?2 Exersează Cubul are 8 vârfuri, 12 muchii și 6 fețe în formă de pătrat. Conul are baza în formă de cerc. Să ne amintim! Cubul, cuboidul (paralelipipedul), cilindrul, conul, sfera sunt corpuri geometrice. muchie bazăvârffață b) c)a) În imaginea alăturată este un cub construit din bețișoare și plastilină. Bețișoarele reprezintă muchiile cubului, iar bilele din plastilină reprezintă vârfurile Construieștecubului.șitu un astfel de cub. 3
1 23
5
Matematica în viața mea
9
Realizați la nivelul clasei o expoziție de fotografie având ca temă obiecte cu formele geometrice despre care ai învățat în această unitate.
a) Câte muchii are paralelipipedul?
c) Câte fețe are paralelipipedul?
Care dintre imaginile de mai jos reprezintă desfășurarea unui cub?
b) Câte vârfuri are paralelipipedul?
4
Mihai a apăsat un cub în nisip. Când l-a ridicat, a observat că în nisip a rămas urma unei forme geometrice. Ce formă crezi că are această urmă din nisip? Dar dacă ar fi apăsat în nisip un paralelipiped? Sunt mai multe răspunsuri?
7Unitatea 94
Mihai, Victor și Andrei vor să construiască un paralelipiped. Fiecare dintre cei trei băieți și-a pregătit tiparul pentru această lucrare. Doar unul dintre ei a realizat corect paralelipipedul desfășurat și este pregătit să-l asambleze. Observă desenele. Reprezintă-le pe o foaie de hârtie și decupează-le. Care dintre băieți va reuși să construiască paralelipipedul?
8
Transcrie pe caiet doar propozițiile adevărate: Cubul nu are suprafețe curbe. Cilindrul are două fețe cu formă de pătrat. Sfera nu are suprafețe plane. Paralelipipedul are toate fețele identice. Conul are două vârfuri.
Asociază cifra fiecărui corp dat cu litera corespunzătoare descrierii acestuia.
A Este un corp rotund, seamănă cu o bilă.
6
Construiește un paralelipiped din bețișoare și plastilină. Bețișoarele reprezintă muchiile paralelipipedului, iar bilele din plastilină reprezintă vârfurile paralelipipedului.
B Îl recunoști după vârf și după fața în formă de cerc.
Mihai Victor Andrei
a)b) c)
d) Poți folosi același tip de bețișoare și la construcția unui cub și la cea a unui paralelipiped?
7
C Îl recunoști după cele două fețe în formă de cerc.
Plan de
123456 ab A E O BG M N F cdefgh
6 Lățimea unui dreptunghi este egală cu latura unui pătrat cu perimetrul de 36 cm. Află perimetrul acestui dreptunghi, știind că lungimea dreptunghiului este cât dublul lățimii acestuia.
7 Cine sunt eu?
Plan de 3.
4.
a) Am 6 fețe identice, 8 vârfuri și 12 muchii. Mă numesc … . b) Am un singur vârf și o față rotundă. Mă numesc … . c) Mă asemăn cu o minge. Mă numesc … .
1 Trasează o dreaptă și fixează pe ea punctele A, B, C, D, în această ordine, astfel încât AB = 3 cm, BC = 2 cm, CD = 4 cm. Măsoară cu rigla și notează lungimea următoarelor segmente: AD, BD, AC.
RECAPITULARE
2 Construiește pe caiet: a) un triunghi cu o latură de 4 cm; b) un pătrat cu latura de 3 cm; c) un dreptunghi cu lungimea de 8 cm și lățimea un sfert din lungime. Află perimetrul figurilor geometrice construite.
8 Un dreptunghi și un pătrat au perimetre egale. Dreptunghiul are lungimea de 27 m și lățimea de 15 m. Ce lungime are latura pătratului?
7Unitatea 95
9 Dintr-un dreptunghi se pot forma trei pătrate, fiecare cu perimetrul de 24 cm. Care este perimetrul dreptunghiului? recapitulare Unghiul Poligoane. Perimetrul unui poligon Corpuri geometrice
3 Scrie, dintre literele mari de tipar ale alfabetului, numai pe acelea formate din: a) linii frânte deschise; b) linii curbe.
5.
4 Completează tabelul dat cu figurile geometrice corespunzătoare, astfel încât acestea să se regăsească o singură dată pe fiecare coloană/linie.
5 Copiază pe caiet reprezentarea grafică alăturată. Coordonatele punctului A sunt (5,b). Scrie coordonatele punctelor B, E, F, G, M, N și O. Scrie ce se obține dacă unim punctele: a) M și O; c) A, B, G, F și A; b) A, B, N, M și A; d) B, E, O și B.
3
f) un dreptunghi.
corecte EVALUARE
Află:
Ionuț se antrenează pentru concursul de atletism. El aleargă în jurul terenului de sport care are formă de dreptunghi. Știind că lungimea terenului este de 60 m, iar lățimea este cât jumătate din lungime, să se afle pe ce distanță a alergat Ionuț, dacă a parcurs traseul de 3 ori.
două
e) un poligon cu patru laturi; c) o semidreaptă;
Care este perimetrul unui teren în formă de pătrat, alcătuit din patru parcele identice, în formă de pătrat, fiecare cu perimetrul de 32 m? corectrezolvată două rezolvatecerințecorect corectecalcule corectecalcule trei rezolvatecerințecorect calcule corectetrei calcule
d) o linie curbă deschisă; b) un segment de dreaptă;
5 Calificativ Item 12345 SUFICIENT 3 desene corecteo corespondențăo cerință
1
a) perimetrul unui triunghi care are toate laturile egale cu 135 cm; b) cât măsoară latura unui pătrat cu perimetrul de 44 cm; c) perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de 8 cm și lățimea de 6 cm.
Desenează:
7Unitatea 96
un calcul corectun calcul corect BINE 4-5 desene corectedouăcorespondențe
a) un triunghi;
2
două
FOARTE BINE 6 desene corectetrei corespondențe
4 Sunt un corp rotund. Mă asemăn cu o minge. Sunt un corp geometric cu 12 muchii, opt vârfuri și șase fețe sub formă de pătrat. Sunt un corp geometric cu două fețe în formă de cerc. Nu am vârfuri. c) a) d) b) A B C Apreciază ce calificativ meriți după ce ați discutat în clasă, cu profesorul, rezolvarea corectă.Verifică și evalueazăVerifică și evaluează
Realizează pe caiet corespondența între descrierea corpului geometric și desenul corespunzător, asociind litera descrierii cu litera desenului potrivit.
trei
8 În această unitate vei descoperi o metodă nouă de rezolvare a problemelor. Vei face investigații și vei înregistra observațiile în tabele sau grafice, analizând, comparând sau interpretând datele rezultate. Succes! Probleme care se rezolvă prin operațiile aritmetice cunoscute Metoda reprezentării grafice Organizarea datelor în tabele și grafice Competențe specifice: 2.5; 5.1; 5.2; 5.3 2 1×2 95 ? 3:2 => abc ×a<>+> … : <? 01 UNITATEA 8 ORGANIZAREAPROBLEME. ȘI REPREZENTAREA DATELOR 97
Identific ceea ce cunosc și ceea ce nu cunosc în enunțul problemei.
4.răspunsuluiVerificarea
Probleme care se rezolvă prin operațiile aritmetice cunoscute
La O
Tu verifici rezultatele obținute? De ce?
Citesc enunțul problemei și înțeleg: • ce se dă? informații • ce se cere? cerințe Recitesc problema și mă gândesc ce metodă ar trebui să folosesc pentru rezolvarea ei.
3.problemeiRezolvarea
La o florărie s-au adus 180 de trandafiri, lalele cu 75 de fire mai puține și crini de 2 ori mai mulți decât lalele. Câte fire de flori s-au adus în total? Observă
Ce faci după ce ai înțeles problema? Este important să scriem răspunsul la întrebarea problemei? De ce?
2. Câți crini s-au adus? 2 × 105 = 210 (fire de crini)
495 (fire de flori) – 210 (fire de crini) – 105 (fire de lalele) = 180 (fire de trandafiri)
8Unitatea 98
Verificare
Notez răspunsul la întrebarea/întrebările problemei.
De ce trebuie să citești enunțul unei probleme cu atenție până o înțelegi?
Răspuns: s-au adus 495 de fire de flori
Verific cu atenție rezultatul obținut. Observ dacă rezultatul obținut verifică informațiile oferite în enunțul problemei.
Analizez și alcătuiesc un plan pe care îl notez. Scriu toate informațiile importante (ce se dă?), legătura dintre aceste informații și cerințele problemei (ce se cere?).
Observ ce ar trebui să mai știu pentru a obține rezultatul final.
2.problemeiJudecata
Stabilesc toate legăturile între datele problemei și operațiile prin care pot obține rezultatele parțiale de care am nevoie în rezolvarea problemei. Efectuez operațiile corespunzătoare planului de la etapa anterioară.
3. Câte fire de flori s-au adus în total? 180 + 105 + 210 = 495 (fire de flori)
Plan de rezolvare
1. Câte fire de lalele s-au adus? 180 – 75 = 105 (fire de lalele)
1.problemeiEnunțul
În sala de sport sunt 93 de mingi de baschet și un număr dublu de mingi de fotbal. Câte mingi sunt în sala de sport?
În sala de sport sunt 25 de mingi de baschet și de 4 ori mai multe mingi de fotbal. Câte mingi sunt în sala de sport?
Pot compune o problemă asemănătoare, dacă păstrez datele numerice, dar schimb tema și relațiile. Exemplu:
Model:
Modul II
Exersează
MateiIlinca 4 puncte5 puncte 9 puncte9 puncte
Model:
Exemplu:
Pot compune o problemă asemănătoare, dacă păstrez tema și relațiile, dar schimb datele numerice.
Compunerea de probleme
Modul I
La o competiție sportivă, în prima etapă, Matei a obținut 4 puncte, iar Ilinca 5 puncte. În etapa a doua, amândoi au obținut câte 9 puncte. Cine a obținut mai multe puncte în total și cu cât?
8Unitatea 99
Pot compune o problemă plecând de la o imagine, un desen, un grafic, un tabel ș.a.m.d..
1
Astăzi este ziua Anei. A invitat la petrecerea sa 4 fete și cu 2 mai mulți băieți. Fiecare copil a fost însoțit de un părinte. Câte persoane au participat la petrecere?
La ora de educație fizică elevii se așază pe trei rânduri. Pe fiecare rând se află câte 5 băieți și 7 fete. Câți elevi se află în sala de sport? (Rezolvă problema respectând etapele de rezolvare.)
O altă modalitate
Ionuț participă la strângerea de fonduri pentru amenajarea parcului din cartier. A decis să vândă 93 de sucuri și un număr dublu de prăjituri. Câte produse va vinde Ionuț?
4
Formați echipe de câte 4 elevi. Rezolvați împreună următoarea problemă, respectând etapele de rezolvare ale unei probleme.
3 – rezolvă problema;
Matei a strâns 85 de lei. Dacă își vinde și bicicleta veche cu un preț dublu față de suma pe care o are, atunci va reuși să își cumpere una nouă.
4 – verifică rezultatul.
7
Pe un teren s-au plantat puieți și narcise. S-au plantat 30 de rânduri cu câte 20 de puieți. La fiecare o sută de puieți, s-a plantat un număr de trei ori mai mare de narcise. Câți puieți și câte narcise s-au plantat?
O patiserie a vândut într-o zi 123 de pateuri, de două ori mai mulți covrigi și cu 110 mai puține gogoși decât covrigi. Câte produse a vândut patiseria?
Filă de portofoliu
O sală de spectacole are 944 de locuri. La o festivitate s-au ocupat 10 rânduri a câte 56 de locuri și 8 rânduri a câte 35 de locuri.
Lucrează în echipă
Din cele 30 de caiete cumpărate de mama, 10 sunt ale mele. Restul caietelor le împart în mod egal celor doi frați ai mei. Câte caiete primește fiecare dintre frații mei?
Dan Barbilian
Cât costă bicicleta pe care și-o dorește Matei?
Pe primul raft al unei biblioteci sunt 365 de cărți. Pe al doilea raft sunt cu 567 mai multe. Câte cărți sunt în bibliotecă?
2 – recitește problema, găsește datele cunoscute și datele necunoscute ale problemei, apoi notează-le pe caiet;
2
Într-o carte de colorat sunt 20 de imagini. Un sfert din numărul lor reprezintă desene cu animale, jumătate sunt desene cu flori, iar restul sunt desene cu peisaje. Câte desene de fiecare fel se află în carte?
Câte locuri au rămas libere?
8Unitatea 100
Ca matematician român, este cunoscut sub numele lui real, Dan Barbilian. Ca poet, este însă cunoscut sub alt nume. Află numele cu care a semnat poeziile publicate. Notează trei dintre activitățile sale profesionale, care ți se par mai relevante. Selectează o strofă dintr-o poezie scrisă de el și împărtășește-o colegilor tăi.
Fiecare dintre coechipieri va avea câte o sarcină din lista de mai jos:
1 – citește enunțul, explică problema și găsește legătura dintre cerință și informații;
La finalul activității, echipele verifică împreună rezultatele obținute la problemă.
Din 2 kg de făină, o cofetărie prepară 5 prăjituri.
a) Câte prăjituri se pot obține din 16 kg de făină?
5
3
b) Compune o problemă asemănătoare păstrând datele numerice.
Mai dificil, dar interesantt
6
5. Verificare: 13 + 7 = 20 (suma numerelor); 13 – 7 = 6 (diferența numerelor)
Su O
6 reprezintă diferența dintre cele două numere.
ObservăExersează
primul număr al doilea număr
Mod de rezolvare I Reprezint numerele prin două segmente. Primul număr este reprezentat printr-un segment mai mare cu 6.
8Unitatea 101
1. Presupun că cele două numere sunt egale cu numărul mai mic. Elimin diferența dintre numere. Suma celor două numere va fi: 20 – 6 = 14.
Suma a două numere este 15. Unul dintre numere este cu 3 mai mic decât celălalt. Să se afle cele două numere. (Rezolvă în două moduri.)
Diferența a două numere este 71, iar suma lor este 89. Care sunt cele două numere?
Cunoaștem suma și diferența
2. Dacă cele două numere sunt egale cu cel mai mare, atunci pot să aflu numărul mai mare: 26 : 2 = 13.
2. Dacă cele două numere sunt egale cu cel mai mic număr, atunci pot afla cât reprezintă fiecare dintre cele două segmente egale: 14 : 2 = 7.
6
3. Aflu primul număr, care este cu 6 mai mare: 6 + 7=13.
4. Răspuns: primul număr este 13, al doilea număr este 7.
6
1. Egalez cele două numere cu numărul mai mare. Suma lor va fi cu 6 mai mare: 20 + 6 = 26.
Mod de rezolvare II 20 (suma) primul număr al doilea număr
2 Un ghiozdan și un penar costă 75 de lei. Ghiozdanul este cu 63 de lei mai scump decât penarul. Câte costă fiecare obiect?
1
6 reprezintă diferența dintre cele două numere.
3. Aflu numărul cu 6 mai mic: 13 – 6 = 7.
4. Răspuns: primul număr este 13, al doilea este 7. 5. Verificare: 13 + 7 = 20 (suma numerelor); 13 – 7 = 6 (diferența numerelor)
20 (suma)
Metoda reprezentării grafice
Suma a două numere este 20. Primul număr este cu 6 mai mare decât al doilea. Care sunt cele două numere?
3
1
Ce știu? Suma păsărilor este 25. Găinile sunt de 4 ori mai multe decât cocoșii. Câtul dintre numărul găinilor și numărul cocoșilor este 4.
Bunicul are 25 de găini și cocoși. Știind că numărul găinilor este de 4 ori mai mare decât al cocoșilor, să se afle câte păsări de fiecare fel sunt. Reprezint grafic numărul cocoșilor și numărul găinilor prin două segmente. 25 (suma)cocoșigăini
4. Verificare: 20 + 5 = 25 (suma), 20 : 5 = 4 (câtul dintre cele două numere).
7
1. Observ că: a) suma păsărilor este reprezentată de cinci segmente egale cu segmentul care reprezintă numărul cocoșilor (4 segmente – numărul găinilor și un segment – numărul cocoșilor);
Exersează
Cunoaștem suma și câtul
Trei școli au primit 49 de cărți pentru bibliotecă. A doua școală a primit un număr dublu de cărți față de prima, iar a treia, un număr dublu față de a doua. Câte cărți a primit fiecare școală?
b) numărul cocoșilor este de 5 ori mai mic decât suma, deci pot afla numărul de cocoși: 25 : 5 = 5.
5
2
6
La o competiție sportivă au participat 81 de elevi. Știind că numărul fetelor este de 8 ori mai mare decât numărul băieților, află câte fete au participat.
Află numărul care adunat cu dublul său dă rezultatul 27.
8Unitatea 102
2. Știu că numărul găinilor este de 4 ori mai mare: 4 × 5 = 20.
4
OObservă
Află două numere naturale a și b știind că diferența dintre ele este egală cu numărul mai mic, iar suma lor este 24.
Alcătuiește câte o problemă pentru fiecare dintre următoarele reprezentări grafice: 10
7034
3. Răspuns: bunicul are 20 de găini și 5 cocoși.
Suma a două numere este 70. Primul număr este de 6 ori mai mic decât al doilea. Care sunt numerele?
3
Pentru cele 18 pisicuțe, Maria a achiziționat 3 coșulețe de mărimi diferite. În cel mai mare coșuleț, au loc de trei ori mai multe pisicuțe decât în cel mai mic. În al doilea, au loc de două ori mai multe pisicuțe decât în cel mai mic. Câte pisicuțe au loc în fiecare coșuleț?
3
Observă Bo O
Bogdan este pasionat de mașinuțe. Diferența dintre numărul mașinuțelor sale roșii și numărul celor galbene este de 12. Câtul lor este 4. Câte mașinuțe de fiecare fel are, dacă numărul celor roșii este mai mare decât numărul celor Reprezintgalbene? grafic numărul mașinuțelor prin două segmente: Ce știu? Diferența dintre numărul mașinuțelor este 12. Câtul dintre numărul mașinuțelor roșii și galbene este 4. Numărul mașinuțelor roșii este mai mare. diferența este 12
Cunoaștem diferența și câtul
Diferența dintre două numere este 24. Câtul lor este 3. Află numerele.
Ciobănașul Ghiță are cu 27 oi albe mai multe decât oi negre. Dacă numărul oilor albe este de 4 ori mai mare decât numărul oilor negre, câte oi albe şi câte oi negre are ciobănaşul Ghiţă?
Exersează
5
1
• diferența dintre numărul de timbre din primul album și numărul de timbre din al treilea album este 18. Câte timbre are Alin în total?
Mai dificil, dar interesant
16
Anul acesta, vârsta Magdei este de 5 ori mai mică decât vârsta mamei sale. Ce vârstă are fiecare, dacă diferența de vârstă dintre ele este de 36 de ani?
4
Pune întrebarea problemei astfel încât problema să se rezolve: a) printr-o operație; b) prin două operații.
8Unitatea 103
Maia a citit o carte în trei zile. În fiecare zi a citit un număr dublu de pagini față de ziua precedentă. Știind că a treia zi a citit cu 20 de pagini mai mult decât în a doua zi, află câte pagini a citit Maria în fiecare zi.
Alin a distribuit timbrele pe care le are în trei albume, după cum urmează:
2
• al doilea album conține de 2 ori mai multe timbre decât al treilea;
1. Observ că diferența 12 este formată din trei segmente egale cu segmentul care reprezintă numărul mai mic, adică numărul mașinuțelor galbene pe care îl pot afla: 12 : 3 = 4. 2. Știu că numărul mașinuțelor roșii este de 4 ori mai mare, deci: 4 × 4 = 16. 3. Răspuns: Bogdan are 4 mașinuțe galbene și 16 mașinuțe roșii. 4. Verificare: – 4 = 12 (diferența dintre mașinuțe); : 4 = 4 (câtul lor).
Un atelier de jucării trebuie să producă avioane și bărcuțe de lemn. Numărul avioanelor este de 7 ori mai mic decât al bărcuțelor, iar diferența dintre jucării este de 60.
• primul album conține de 3 ori mai multe timbre decât ultimul;
16
• Câte coloane are tabelul?
Organizarea datelor în tabele și grafice
• În ce zile este ora de educație fizică?
Matematică
Muzică și mișcareLimba engleză
• Câte ore de matematică sunt într-o săptămână?
Vârsta (ani)
789 10
Matematică MatematicăȘtiințe ale naturiiMatematicăEducație civică
Graficul alăturat reprezintă creșterea mea în înălțime, între 7 și 10 ani.
Arte vizuale și abilități practice
• Câte rânduri sunt?
Limba englezăEducație fizică
• În ce zi figurează în orar disciplina Științe ale naturii? A câta oră?
La fel ca într-un tabel, informațiile dintr-un grafic se citesc cu Deușurință.exemplu, la 8 ani aveam 127 cm (urmăresc bara verde), la 10 ani am înălțimea de 138 cm (urmăresc bara albastră). Dacă doresc să aflu cât am crescut în ultimul an, citesc graficul și efectuez diferența dintre înălțimile notate: 138 cm – 133 cm. (cm) 121 138133127
Limba și românăliteratura Limba și românăliteratura
Înălțimea
Educație fizicăReligie Limba și românăliteratura
Inventar
Arte vizuale și abilități practice Joc și mișcare
Realizează un grafic sau un tabel cu inventarul cărților din biblioteca ta. Compară graficul sau tabelul tău cu al unui coleg și notează asemănările și deosebirile dintre bibliotecile voastre. Indiciu: poți ordona cărțile pe categorii: cărți de povești, cărți cu pirați, cărți cu animale, cărți cu poezii, cărți cu prințese ș.a.m.d.
OObservă
Filă de portofoliu
Graficele și tabelele ne ajută să avem o evidență a unor lucruri cât mai diverse, să știm data în care suntem, să observăm evoluția unor aspecte, a variațiilor de temperatură, să înregistrăm numărul de vizitatori la un muzeu pentru o anumită perioadă de timp etc.
Limba și românăliteratura Limba și românăliteratura
Luni Marți Miercuri Joi Vineri
8Unitatea 104
e) Câți puieți au reușit elevii să planteze în total în perioada martie – iunie?
Elevii unei școli au participat la o campanie de protejare a mediului înconjurător. Pentru această activitate au plantat puieți pe care i-au obținut din donații, conform tabelului de mai jos.
VânduteRămase
Realizați un grafic asemănător celui alăturat pentru a nota rezultatele obținute de voi.
d) Elevii au decis să planteze în luna iulie puieții rămași. Câți puieți au rămas?
8Unitatea 105
c) Câte fete au participat la competiție? Care este punctajul obținut în total de ele?
șiMunteMunteMaremare
3
Numărulprodusede 278373490500
b) Ce punctaj a obținut copilul aflat pe locul II?
Transcrie și completează tabelul cu datele corespunzătoare, știind că: s-au vândut 178 de tablete, cu 5 mai puține telefoane, 154 de televizoare și de 3 ori mai multe laptopuri decât televizoare.
viața mea
Tabelul alăturat arată punctajele obținute la concursul online „Block Puzzle Guardian“, organizat de Andrei împreună cu câțiva dintre colegii lui.
d) Pentru a trece în etapa a II-a a competiției, trebuie să ai un minim de 500 de puncte. Care este numele participanților care au trecut în etapa a II-a? e) Câte puncte au acumulat în total copiii calificați în etapa a II-a?
Puieți plantați110128105
MatematicaExerseazăîn
2 Andreea423Cristina976Robert529Andrei750Maria698Valeriu675Mircea432
ParticipantPunctaj
2015105
Puieți rămași197
În luna mai, un magazin de electrocasnice a pus în vânzare mai multe produse, conform tabelului alăturat.
a) Cine a obținut locul I?
c) Cu cât este mai mare numărul de puieți plantați în luna mai față de numărul de puieți din luna în care s-au plantat cei mai puțini?
Împreună cu un coleg, realizează un sondaj de opinie printre colegii tăi cu privire la preferințele lor pentru petrecerea vacanței la mare sau la munte.
a) Transcrie și completează tabelul cu datele care lipsesc.
1
b) În ce lună au primit cei mai mulți puieți?
Tablete Telefoane Televizoare Laptopuri
MartieAprilieMaiIunie Puieți primiți140107134
Indiciu: Constanța–Iași = ?km
Observă graficul și răspunde cerințelor următoare:
Elevii clasei a III-a au obținut următoarele rezultate la testul de matematică și la testul de limba română. Observă cu atenție și răspunde cerințelor.
În excursie
Brașov 380266311135145423 Constanța 380661430380540828 Deva 266661577374121157
8Unitatea 106
Pe traseul parcurs de familia lui Tiberiu, există mai multe obiective turistice ca, de exemplu, Muzeul Brukenthal, din Sibiu. Alege trei obiective turistice aflate pe acest traseu. Notează câteva informații care ți-au plăcut și calculează distanța dintre localitatea ta și orașele unde se află obiectivele turistice alese de tine.
Filă de portofoliu
Un magazin a reușit să aibă vânzări mari în luna decembrie, la produsele din graficul alăturat.
1) Caută în tabel numele celor două orașe. 2) Observă caseta unde se intersectează coloanele și rândurile cu numele celor două orașe. 3) Răspuns: 430 km.
b) Cu cât este mai mare numărul de globulețe față de numărul de beteală?
Matematica în viața mea
100200300400500600 beteală globulețe steluțe bomboane acadele 0 FBBSI LimbaMatematică20321română16622
a) Câți elevi au obținut calificative de FB la cele două discipline?
Brașov – Sibiu – Deva – Timișoara – Pitești – Brașov.
d) Câte obiecte a vândut magazinul în decembrie?
a) Câte dulciuri au fost vândute în total?
Vara aceasta, Tiberiu și familia sa au decis să își petreacă vacanța de vară vizitând câteva orașe din România. Fiind din Brașov, au ales ruta:
Familia lui Tiberiu își calculează distanțele dintre două orașe conform tabelului de mai jos. Brașov ConstanțaDevaIașiPiteștiSibiuTimișoara
5
Iași 311430577446456734 Pitești 135380374446253531 Sibiu 145540121456253214 Timișoara 423828157734531214
4
b) Câți elevi sunt în clasă?
a) Câți km vor avea de parcurs Tiberiu și familia sa pe ruta aleasă?
c) Care dintre obiecte a înregistrat cea mai mică vânzare?
b) Compară distanța parcursă la dus (Brașov – Sibiu – Deva – Timișoara) cu distanța parcursă la întors (Timișoara – Pitești – Brașov).
RECAPITULARE
8Unitatea 107
9 Sara are două cutii cu jucării. În prima cutie sunt 27 de jucării, iar în a doua cutie, de 3 ori mai puține jucării. Sara dorește să aibă același număr de jucării în amândouă cutiile. Câte jucării trebuie să mute din prima în a doua cutie?
4. Probleme care necesită construirea, extragerea unor informații dintr-un grafic cu bare
4 Compune o problemă după graficăreprezentareademaijos.
6 O cofetărie a pus în vânzare prăjituri, conform tabelului. Știind că s-au vândut 354 de amandine, cu 190 de torturi mai puțin și de 2 ori mai multe savarine decât torturi, transcrie și completează tabelul cu datele care lipsesc.
3. Probleme care necesită sortarea, extragerea, ordonarea datelor în tabele
8 Sofia are în grădină 47 de lalele albe, roșii și galbene. Lalelele albe sunt cu 15 mai multe decât cele roșii. Lalelele galbene sunt de 2 ori mai multe decât lalelele roșii. Câte lalele de fiecare fel are Sofia?
AmandineTorturiSavarine Puse vânzareîn 452279410 VânduteRămase
1 Într-o gospodărie sunt 200 de păsări: rațe, curci și găini. Numărul rațelor este de 3 ori mai mare decât al curcilor, care este 25. Restul sunt găini. Câte păsări de fiecare fel sunt?
48
2 Un biciclist a parcurs un traseu în trei etape. În prima etapă a parcurs 23 km. În a doua etapă a parcurs de 3 ori mai mult, iar în a treia etapă a parcurs cu 18 km mai puțin decât în a doua. Câți km a parcurs biciclistul în total?
3 Diferența de vârstă dintre mine și sora mea mai mică este de 7 ani. Dacă împreună avem 17 ani, câți ani are sora mea și câți ani am eu?
2. Probleme care se rezolvă prin metoda reprezentării grafice
7 Emil vrea să citească o carte în trei săptămâni. În fiecare săptămână citește cu 34 de pagini mai mult decât în cea precedentă. Știind că la sfârșit i-au mai rămas 7 pagini de citit din cele 130 câte are cartea, află câte pagini a citit Emil în fiecare săptămână.
Plan de recapitularePlan de
5 Matei a uitat la ce pagină este tema la matematică. A ținut minte că atunci când a deschis cartea, suma numerelor aflate pe cele două pagini era 21 și că numărul paginii pe care este tema este un număr par. La ce pagină este problema pe care trebuie să o rezolve Matei?
1. Cum gândim pentru a rezolva corect o problemă
Graficul din dreapta arată numărul de schiori care au venit săptămâna aceasta în stațiunea montană Rânca. a) Câți schiori au venit sâmbătă și duminică?
4
c) Știind că fiecare copil a avut o singură opțiune, află câte fete au fost chestionate.
c) În ce zi a săptămânii a venit cel mai mic număr de schiori?
Item 12345
SUFICIENT două rezolvatecalculecorect
8Unitatea 108
1
b) Care sunt cărțile cele mai citite?
În clasa noastră sunt 23 de elevi. Numărul fetelor este cu 3 mai mare decât al băieților. Câte fete și câți băieți sunt în clasa noastră? Rezolvă prin metoda grafică.
EVALUARE sâmbătă duminicăvinerijoimiercurimarțiluni1001251507550250
Numărul de vizitatori ai unui muzeu a fost astăzi de 1046 de bărbați, femei cu 392 mai puține, iar copii de 2 ori mai mulți decât femei. a) Câți copii au vizitat muzeul? b) Câte persoane au vizitat muzeul?
Verifică și evalueazăVerifică și evaluează
FOARTEBINE cinci rezolvatecalculecorect
b) La produsul numerelor 245 și 6 adaugă câtul numerelor 14 și 7.
Cărți de poezii142124
realizează desenul și rezolvăproblemaparțial un răspuns corect la două întrebări un răspuns corect la două întrebări
Cărți de istorie123149
b) În ce zile ale săptămânii a venit același număr de schiori?
2
numărul de femei sau de copii realizează desenul un răspuns corect la o întrebare un răspuns corect la o întrebare
Cărți de povești228205
5
3
BINE trei-patru calcule rezolvate corect numărul de femei și copii
Tabelul alăturat arată preferințele unor colegi din școala mea pentru lectură. Observă tabelul și răspunde cerințelor următoare:
numărul de femei, copii și totalul de persoane
Fete Băieți
realizează desenul și rezolvăproblemacorect un răspuns corect la trei întrebări un răspuns corect la trei întrebări
a) Scade numărul 36 din suma numerelor 3456 și 876.
Calificativ
Apreciază ce calificativ meriți după ce ați discutat în clasă, cu profesorul, rezolvarea corectă.
a) Câți copii au citit cărți de poezii?
109 9 2 1×2 95 ? 3:2 => abc ×a<>+> … : <? 01 UNITATEA 9 UNITĂȚI ȘI INSTRUMENTE DE MĂSURĂ 109
Competențe specifice: 1.2; 2.4; 4.1; 4.2; 5.3
În această unitate vei afla informații despre unități de măsură pentru timp, lungime, volumul lichidelor, masa corpurilor, unități monetare. Vei identifica soluții și vei rezolva probleme utilizând măsurări și estimări care îți vor folosi în familie, la școală, în mediul apropiat.
Unități de măsură pentru volumul lichidelor (capacitatea vaselor)
Unități de măsură pentru timp
Unități de măsură monetare
pentru lungime
UnitățiSucces!demăsură
Unități de măsură pentru masă
9Unitatea 110 Reține Unități de măsură pentru lungime Să ne amintim! Metrul (m) este principala unitate de măsură pentru lungime. 1 m = 1000(mm)milimetri 1 m = 100 centimetri(cm) 1 m = 10 decimetri(dm) Metrul(m) 10 m = 1 decametru(dam) 100 m = 1 hectometru(hm) 1000 m = 1 kilometru(km) Unitățile de măsură mai mici de un metru se numesc submultiplii metrului (decimetru, centimetru, milimetru). Unitățile de măsură mai mari de un metru se numesc multiplii metrului (decametru, hectometru, kilometru). Cu ce unitate de măsură se poate exprima distanța dintre două localități? Ce unitate de măsură se folosește pentru măsurarea lungimii unui creion?
Una dintre cele mai ciudate unități de măsură folosite încă în Marea Britanie este bobul de orz. Lungimea unui bob de orz reprezintă 8 mm și jumătate și este considerată diferența dintre numere la încălțăminte. De exemplu, adidașii cu numărul 9 (sau numărul 27 – măsura europeană) sunt mai mici cu 8 mm și jumătate decât adidașii cu numărul 10 (sau numărul 28 – măsura europeană). Măsoară cu centimetrul lungimea tălpii tale. Compară lungimea tălpii tale cu cea a altor persoane din familia ta. Scrie o listă cu măsurătorile efectuate. Estimează diferențele în boabe de orz.
9Unitatea 111
8 Mircea măsoară un teren dreptunghiular. Folosește ruleta de 10 metri de 12 ori pentru lungime și de 9 ori pentru lățime. Câți metri are perimetrul terenului măsurat de Mircea?
•Măsoară:înmetri: distanța de la banca ta la tablă; • în centimetri: lungimea și lățimea manualului de matematică. Organizează informațiile obținute într-un tabel asemănător.
Stabilește valoarea de adevăr (A – adevărat, F – fals) a propozițiilor:
b) Măsurăm distanța dintre două orașe în kilometri.
1
4
Cristi taie o bucată de sârmă lungă de 24 cm în 6 părți egale. Câte tăieturi a făcut Cristi? Câte bucăți de sârmă a obținut? Câți centimetri are fiecare bucată tăiată?
Exersează
9
Bobul de orz
Recunoaște și denumește instrumentele folosite pentru măsurarea lungimii.
3
d) Principala unitate de măsură pentru lungime este metrul.
a) Unitatea adecvată pentru a măsura lungimea unui creion este centimetrul.
Lungimea unei măsuțe este de 81 cm, iar a unui creion de 9 cm.
150 mm – 2 × 50 mm = 525 dm – 28 dm : 7 = 4 × 95 cm – 100 cm = 147 m + 90 m = 36 dm : 4 × 10 = 4725 km – 2800 km =
7 Un șofer de camion a parcurs 1701 km în trei zile. În primele două zile a parcurs 1010 km, iar în ultimele două zile a parcurs 1269 km. Câți km a parcurs șoferul de camion în fiecare dintre cele trei zile?
c) Lățimea unui dulap este mai mare decât lungimea lui.
Filă de portofoliu
6
Calculează:5
Desenează pe caiet o linie frântă deschisă, formată din patru segmente de dreaptă cu următoarele dimensiuni: AB = 4 cm, BC = 2 cm, CD = 3 cm și 5 mm, DE = 5 cm. Folosește rigla gradată pentru desen.
Distanța măsuratăcm/m Distanța de la bancă la Lungimeatablă manualului Lățimea manualului
2
De câte ori este mai mare lungimea măsuței decât lungimea creCuionului?cât este mai mică lungimea creionului decât lungimea măsuței?
9Unitatea 112 RețineUnități de măsură pentru volumul lichidelor (capacitatea vaselor) Să ne amintim! Litrul ( ) este unitatea de măsură principală pentru volumul lichidelor. 1 = 1000(ml)mililitri 1 = 100 centilitri(cl) 1 = 10 decilitri(dl) Litrul ( ) 10 = 1 decalitru(dal) 100 = 1 hectolitru(hl) 1000 = 1 kilolitru(kl) Unitățile de măsură mai mici de un litru se numesc submultiplii litrului (decilitru, centilitru, mililitru). Unitățile de măsură mai mari de un litru se numesc multiplii litrului (decalitru, hectolitru, kilolitru). Cu ce unitate de măsură se poate exprima cantitatea de apă dintr-un butoi? Cu ce unitate de măsură se poate cantitateaexprimadeapădintr-unpahar?
Mama a preparat siropuri pe care le-a pus în sticluțe de 50 cl. Transcrie tabelul și completează cu datele care lipsesc.
9Unitatea 113
5
Câte sticluțe a folosit pentru fiecare? (Folosește scăderea repetată.)
300 cl400 cl250 cl deNumărulsticluțe
3
Am cumpărat o sticlă de suc împreună cu Matei și Irina. Fiecare dintre noi a băut câte un pahar de 250 ml de suc.
Ce cantitate de suc a rămas din sticla de 1000 ml?
Cu ce unitate de măsură putem exprima cantitatea de lichid din fiecare dintre recipientele următoare? Model: găleată de apă – litrul.
6
Rezervorul mașinii noastre are capacitatea de 45 de benzină. Mașina consumă 7 la fiecare 100 km. După ce a făcut plinul, tata a mers cu mașina 500 km. Câți litri de benzină au rămas în rezervor?
Exersează
4
Pentru o petrecere s-au cumpărat 24 de suc de mere și cu 48 mai mult suc de portocale. S-au consumat un sfert din cantitatea de suc de mere și de 9 ori mai mult suc de portocale. Câți litri de suc de fiecare fel au rămas?
Oana bea în fiecare dimineață un pahar de 250 ml de apă. La prânz bea o sticlă de 500 ml, iar seara, încă un pahar de 250 ml. Ce cantitate de apă consumă Oana într-o zi?
Alcătuiește o problemă asemănătoare, în care să specifici cantitatea de apă pe care o bei tu într-o zi.
Scrie denumirea a două vase care au capacitatea egală cu 1 și două vase care au capacitatea mai mare de 1 .
deSiropbrad deSiroppin Sirop pătlaginăde deCantitateasirop
Cantitatea de 40 de lapte trebuie pusă în sticle de 1 , 2 și 5 . Câte vase de fiecare fel se pot umple? Găsiți mai multe soluții.
înLucreazăperecheeMaidificil,darinteresant!t!
Cum putem măsura
9
2 de apă dacă avem la dispoziție două vase negradate: un vas plin de 12 și unul gol de 5 ?
2 1453Calculează:+5570 = 6 × 433 dal = 7 × 15 – 45 = 20 kl : 4 + 169 kl = 3173 dl – 1762 dl = 5 × 80 ml + 15 ml : 3 =
Când răcesc, mama îmi dă câte o linguriță de sirop de pătlagină, de 2 ori pe zi, timp de 5 zile. Știind că lingurița are capacitatea de 5 ml, iar sticla de sirop de 150 ml, află: a) Ce cantitate de sirop am consumat în 5 zile? b) Ce cantitate de sirop a rămas în sticlă?
8
1
7
Reține
Unități de măsură pentru masă
cu
de măsură se poate exprima masa unui camion? Cu ce unitate de măsură se poate exprima masa unui creion? me de ki
Există unități mai mici decât gramul: decigramul, centigramul, miligramul.
kilogramului (chintal, tonă). Cu ce
9Unitatea 114
Kilogramul (kg) este unitatea de măsură principală pentru masa corpurilor. Masa este o însușire a corpurilor, se măsoară diferite instrumente
Să ne amintim!
de un
care
Unitățile de măsură mai mari kilogram numesc multiplii unitate
(cântar, balanță etc.). 1 kg = 1000(g)grame 1 kg = 100 decagrame(dag) 1 kg = 10 hectograme(hg) Kilogram(kg) 100 kg = 1 chintal(q) 1000 kg = 1 tonă(t) Unitățile de măsură mai mici de un kilogram se numesc submultiplii kilogramului (hectogram, decagram, gram).
se
Ce cantitate de alimente este necesară pentru 3 porții de fursecuri?
2
6
Un sac cu ceapă cântărește 48 kg, iar unul cu cartofi cântărește cu 16 kg mai mult. Cât cântăresc în total 3 saci cu ceapă și 7 saci cu cartofi?
9
Ocaua lui Cuza
8
Fiecare dintre cei patru pui ai unei familii de lei cântărește câte 5 kg. Leul cântărește 250 kg, iar leoaica cu 101 kg mai puțin. Cât cântărește toată familia de lei?
Care este cantitatea de alimente folosită în total?
Zahăr100 g
Cele 50 kg de făină trebuie puse în pungi de hârtie de 5 kg. Dacă am doar 7 pungi, câte trebuie să mai cumpăr?
Într-un depozit se află 55 de tone de cereale: grâu, porumb și orz. Grâu și porumb sunt 42 de tone, iar porumb și orz sunt 40 de tone. Câte tone de fiecare fel sunt?
Estimează folosind unitățile de măsură adecvate pentru a exprima: masa ghiozdanului tău, masa penarului tău, masa dulapului din clasa ta, masa unui măr.
Pentru confecționarea a 5 inele au fost necesare 10 grame de aur. Câte inele de același fel se pot obține din 24 g de aur?
Model: masa caietului de matematică – 100 g
Exersează
Făină500 g
3
Care sunt unitățile de măsură adecvate pentru a exprima: • masa unui elefant adult; • masa unui inel; • masa unui autoturism; • masa unei vrăbiuțe. Model: masa unui om – kilogramul (kg)
7
Pentru dulceață, mama folosește 5 lădițe de căpșune a câte 8 kg, o cantitate de 4 ori mai mică de cireșe și cu 25 kg de vișine mai multe decât cireșe. La fiecare 5 kg de fructe, mama folosește 1 kg de zahăr. Ce cantitate de zahăr folosește ea pentru toată cantitatea de dulceață?
Alimente Cantitatea
Compoziția necesară pentru o porție de fursecuri este redată în tabelul alăturat.
Ocaua este o veche unitate de măsură de origine arabă, folosită pentru capacitate sau masă. Ea este egală cu un kilogram și un sfert. Vechea unitate de măsură a rămas astăzi cunoscută de români datorită semnificației din expresia a prinde pe cineva cu ocaua mică. Totodată, expresia este legată de numele domnitorului Alexandru Ioan CiteșteCuza.povestirea Ocaua lui Cuza, de Alexandru Mitru, și vei descoperi înțelesul expresiei de mai sus. Notează semnificația ei. Caută și alte expresii cu același înțeles și schimbă idei cu colegii tăi.
Ciocolată200 g
1
4
Bicarbonat10 Unt200gg
9Unitatea 115
5
Filă de portofoliu
Ceasul este instrumentul folosit pentru măsurarea trecerii timpului.
•
13
Reține
•
9Unitatea 116
Exersează
Notează pe caiet orele indicate de fiecare ceas în parte. 1 : 40 : 40
Să ne amintim!
•
Model:
2
Unități de măsură pentru timp
Cu ce unitate de măsură se poate exprima timpul petrecut la școală?
Anotimpul, anul, luna, săptămâna, ziua, ora, minutul sunt unități de măsură pentru timp. 1 an = 12 luni 1 zi = 24 ore 1 săptămână = 7 zile 1 oră = 60 minute
1
Scrie unitatea de măsură potrivită pentru a exprima: vârsta ta; Model: timpul petrecut la școală, într-o zi; • timpul petrecut la cursul timpul petrecut într-o vacanță. de înot – ora
7
Verificare:Răspuns:TimpulOra/Minuteleacasă?8:15+1oră9:15+1oră10:15+15minute10:30Amfostplecat2oreși15minute.m-amîntorslaora10:30.8:15+1oră+1oră+15minute9:1510:1510:30
La ce oră am venit acasă? (Rezolvă problema după modelul din dreapta.)
• prima zi din lună nu este în primele trei zile ale săptămânii;
• luna are 31 de zile;
11
5
În anul 2020, Mihai a împlinit 7 ani, iar sora lui, Delia, 11 ani. În ce an s-a născut fiecare?
Anul acesta, Magda și Elena au împreună 25 de ani. Diferența de vârstă dintre ele este de 11 ani. Câți ani are fiecare?
Pentru a ajunge la școală la ora 8 dimineața plec de acasă la 7 și 30 de minute. După 4 ore și 15 minute mă întorc acasă.
Desenează o filă de calendar respectând simultan următoarele indicații:
O oră de curs durează 50 de minute, iar pauza 10 Câteminute.minute
Filă de portofoliu
Activități în școala mea Notează toate activitățile desfășurate în școală la care ai participat timp de o săptămână. Ce activități ți-au plăcut cel mai mult? Care dintre aceste activități a fost cea mai solicitantă? Asociază fiecărei activități durata desfășurării acesteia. Compară fișa ta cu a colegilor.
• prima zi de vineri din această lună este cel mai mic număr par.
3
Am plecat de acasă la ora 8 și 15 minute. Am fost plecat 2 ore și 15 minute. La ce oră m-am întors
8
Model:
Câte zile au 4 săptămâni? Dar 13 săptămâni? Câte săptămâni înseamnă 28 de zile? Câte minute sunt în 4 ore?
6
Când a plecat de acasă, ceasul lui Matei arăta ora 7 și 45 de minute. Ceasul mamei sale indica ora 7 și 30 de minute, iar al tatălui ora 8 și 15 minute. Drumul până la școală durează 15 minute, orele încep la 8. Matei nu a întârziat la școală și nici nu a ajuns mai devreme.
9
9Unitatea 117
10
Oana s-a născut pe 23 iulie, Mihaela pe 2 februarie, iar Sofia pe 25 decembrie. Știind că toate s-au născut în același an, cine are vârsta cea mai mică? Dar cea mai mare?
însumează 4 ore de curs și câte minute însumează pauzele dintre cele patru ore?
a) Care dintre cele trei ceasuri indică ora reală? Argumentează răspunsul tău.
4
b) Compară orele indicate de ceasurile părinților cu ora indicată de ceasul băiatului. Ce diferențe există? Notează-le în caiet.
Câte zile au trei luni consecutive? Dar trei ani consecutivi? Există mai multe soluții? De ce?
Care este suma cea mai mare în lei? Dar în euro?
9Unitatea 118
Notează pe caiet fiecare sumă de bani reprezentată în imaginile de mai jos.1
2 d)a)
e)f) b)
Să ne amintim!
Găsește cel puțin două modalități de a achita, în bancnote și monede, sumele: a) 50 lei; b) 150 lei; c) 200 lei.
În România, unitatea monetară este leul. 1 leu = 100 bani
Model: 100 lei – 1 bancnotă de 50 de lei, 2 bancnote de 10 lei, 5 bancnote de 5 lei, 4 bancnote de 1 leu și 2 monede de 50 de bani, sau: – 7 bancnote de 10 lei, 4 bancnote de 5 lei, 5 bancnote de 1 leu și 10 monede de 50 de bani. c)
Exersează
În Uniunea Europeană, unitatea monetară este euro. 1 euro = 100 eurocenți
Unități de măsură monetare
Pentru o excursie în Spania, o familie, formată din mama, tata și doi copii, a primit următoarele două oferte:
3
a) 735 lei;
a × 100 lei + b × 10 lei = 500 lei
Pe fiecare bancnotă din țara noastră este imaginea unei personalități din România. Scrieți într-un tabel: valoarea bancnotei, numele personalității, domeniul de activitate, între ce ani a trăit. Voi ce personalitate ați propune pentru o nouă bancnotă? De ce?
Pentru b = 10 bancnote de 10 lei, 10 × 10 = 100 lei 400 lei + 100 lei = 500 lei
4
5
Răspuns: 4 bancnote de 100 lei și 10 bancnote de 10 lei verifică egalitatea dată.
Oferta 1
1 adult115 euro266 euro
1 copil50 euro78 euro
7
George a plătit cărțile cumpărate cu o bancnotă de 200 de lei. A primit rest două bancnote cu aceeași valoare. Ce rest a primit George? Cât au costat cărțile? Scrie toate soluțiile problemei.
b) Care este diferența de euro între cele două oferte?
Mătușa Irina a vândut 15 litri de lapte cu 6 lei litrul și 9 kilograme de brânză cu 17 lei kilogramul. Câți lei a obținut mătușa în total din produsele vândute?
a × 5 lei + b × 200 lei = 1200 lei Există o singură soluție? Explică!
b) 360 lei
a) Care ofertă este cea mai avantajoasă? De ce?
1 adult130 euro240 euro
Mai dificil, dar interesant
Găsiți cât mai multe posibilități de exprimare a fiecărei sume, folosind bancnotele date.
Transport Cazare
Pentru a = 4 bancnote de 100 lei, 4 × 100 = 400 lei.
1 copil60 euro78 euro
înLucreazăperechee
9Unitatea 119
Model:
Oferta 2
Cu jumătate din banii pe care îi avea, Ovidiu și-a cumpărat caiete pentru școală. Un sfert din suma rămasă a cheltuit-o pe o cutie de plastilină, iar cu restul de 36 de lei a achiziționat un puzzle. Ce sumă de bani a avut Ovidiu?
Calculează numărul de bancnote pentru care se verifică egalitatea:
6
Transport Cazare
Sebastian a plecat la cumpărături cu 5 bancnote de 100 de lei și s-a întors cu 3 bancnote de 50 de lei. Câți lei a cheltuit Sebastian? Cu ce sumă de bani a rămas?
Școală Românească din Brașov
5.
Cetatea Rupea Castelul Bran taa 64 km 1729kmkmBiserica Neagră
Prima
4.
Matematica în viața mea Cetatea Râșnov
2.
2 Ajunși la Brașov, am stabilit ca în fiecare zi să vizităm câte un obiectiv turistic dintre cele redate în desenul de mai jos.
1 Am plecat din București la ora 8:00 cu autocarul și am ajuns la ora 12:00. Drumul până la Brașov se parcurge în 3 ore. Pe drum am făcut două opriri egale ca durată de timp. Cât timp a durat fiecare oprire?
c) Drumul până la Cetatea Rupea este cel mai lung dintre cele trei drumuri și durează o oră. Am plecat la 9 dimineața, iar vizitarea cetății a durat 1 oră și 45 de minute. La ce oră ne-am întors la Brașov?
3.
Plan de recapitularePlan de
1. Unități de măsură pentru lungime Unități de măsură pentru volumul lichidelor (capacitatea vaselor) Unități de măsură pentru masă Unități de măsură pentru timp Unități de măsură monetare
a) Pentru trei dintre obiectivele turistice am plătit intrarea astfel: Cetatea Râșnov – 6 lei biletul; Cetatea Rupea – 5 lei biletul, Castelul Bran – 10 lei biletul. Ce sumă de bani a plătit grupul de copii pentru vizitarea fiecărui obiectiv?
Centrul Vechi al Brașovului
Împreună cu cei 29 de colegi din clasa mea, într-o vară am fost în tabără la Brașov. Rezolvă toate problemele de mai jos și vei afla câteva dintre peripețiile noastre.
RECAPITULARE
b) Observă desenul. Ce distanță au avut de parcurs copiii până la fiecare dintre cele trei obiective din afara orașului în fiecare zi?
9Unitatea 120
Ultima zi de tabără am rezervat-o pentru o petrecere. Am întocmit un tabel în care am trecut necesarul de obiecte.
9Unitatea 121
deNumărobiecte 3030606010 pachete
c) Câte nopți am dormit în tabăra de la Brașov?
5 S-au cumpărat 3 baxuri cu suc de mere și 2 baxuri cu suc de mandarine. Fiecare bax are 4 cutii a câte 2 litri de suc. Câți litri de suc au fost cumpărați?
b) Care este ziua în care am dat petrecerea de sfârșit de tabără?
e) În cartierul istoric am vizitat Prima Școală Românească din Brașov și am aflat că primele lecții au fost ținute în anul 1530. Mircea, prietenul meu, a calculat diferența între anul vizitei noastre și anul 1530 și a aflat că este de 489 ani. În ce an am fost în tabără?
8 Când am plecat în tabără, am avut o bancnotă de 50 lei și 3 bancnote de 10 lei. La întoarcerea acasă, mai aveam 4 bancnote de 5 lei și două bancnote de 10 lei. Ce sumă de bani am cheltuit în tabără?
4 Au fost cumpărate 18 kg de prăjituri. Acestea au fost aranjate astfel: 4 platouri cu câte 1 kg și 500 g fiecare și 5 platouri cu câte 1 kg fiecare. Câte kg de prăjituri au rămas neașezate pe platouri?
3
a) În ce zi și în ce dată ne-am întors din tabără?
Preț obiecte2 lei/bucata3 lei/bucata 6 lei/setul de 10 bucăți 7 lei/setul de 10 bucăți 4 delei/pachetul20debucăți
Câți lei sunt necesari pentru cumpărăturile din CoifuriFluierePahareFarfuriiȘervețeletabel?
7 În tabăra de la Brașov am plecat luni, 17 iunie, și am stat 7 zile.
6 Pentru petrecere au fost pregătite două coșuri cu fructe. Fiecare coș conține 13 kg de mere, de 6 ori mai multe kg de portocale, iar ananas cu 17 kg mai puțin decât mere. Câte kilograme de fructe au fost pregătite pentru petrecere?
d) În Centrul Vechi al Brașovului am vizitat Biserica Neagră, a cărei construcție a fost începută în 1383 și a fost finalizată în 1477. Câți ani a durat construcția ei?
6
BINE completeazăcorectdouăcerințedintrei
FOARTE BINE completeazăcorectceletreicerințe scrie intrumentetreidemăsurăcorecte celecorectcomparătoate6mărimi cuproblemarezolvăplanderezolvare aflărămasăcantitateadeulei rezolvăambelecorectcerințe rezolvăproblematoatăcorect Apreciază ce calificativ meriți după ce ați discutat în clasă, cu profesorul, rezolvarea corectă.
Verifică și evalueazăVerifică și evaluează
3
5
află câți ani vor pesteîmpreunăavea6ani află cantitatea de ulei din al doilea bidon află kg cireșede află cheltuităsuma
Scrie câte un instrument de măsură potrivit pentru a măsura: a) lungimea; b) timpul; c) masa corpurilor. Model: capacitatea vaselor – o sticlă de apă de 2 litri
Tom cumpără o cutie de suc cu 9 lei și o cutie de bomboane cu 23 lei. a) Ce rest primește de la 50 lei? b) Găsește o modalitate în care poate primi restul.
SUFICIENT completeazăcorectocerințădintrei
1
4
scrie instrumentun de măsură corect comparăcorect 2 mărimi din 6
scrie instrumentedouădemăsurăcorecte mărimicomparăcorect4din 6 fărăproblemarezvolvăplanderezolvare află dinconsumatăcantitateaceledouăbidoane aflătotalăcantitateadefructe aflărestulcorect
EVALUARE
Calificativ Item 1234567
Completează enunțurile următoare: a) Multiplii kilogramului sunt: … . b) Submultiplii litrului sunt: … . c) Multiplii metrului sunt: … .
2
Bunica a vândut 13 kg de căpșune și de 5 ori mai multe cireșe. Știind că a vândut un kilogram de căpșune cu 12 lei, iar un kilogram de cireșe cu 9 lei, află: a) Câte kilograme a vândut bunica în total? b) Câți lei a obținut bunica pe fructele vândute?
7
Compară scriind în căsuțe unul dintre semnele >, < sau = : 23 km 43 km 50 cl 150 cl 1 zi 24 ore 1 g 1 kg 17 dal 170 dal 176 cm 176 mm
9Unitatea 122
Maria are 9 ani, iar mama ei are 32 de ani. Câți ani vor avea împreună peste 6 ani? (Rezolvă cu plan de rezolvare.)
Într-un bidon erau 36 de de ulei, iar în altul cu 13 mai mult. Din primul bidon s-a consumat un sfert din cantitate, iar din al doilea bidon, 10 litri. Câți litri de ulei au rămas în total în cele două bidoane?
2 1×2 95 ? 3:2 => abc ×a<>+> … : <? 01 UNITATEA 10 RECAPITULARE ȘI EVALUARE FINALĂ 123
123
În această unitate vei recapitula tot ce ai învățat în acest an școlar la matematică. Te vor ajuta exercițiile și problemele propuse, vei demonstra ce cunoștințe și ce abilități ai dobândit.
Matematica viața mea
Turnul cu ceas a fost ridicat în secolul A , are o înălțime de B metri și cinci etaje. Faimosul ceas de la etajul patru adăpostește C figurine sculptate în lemn, realizate de ceasornicarul Johann Kirchel.
B Cât este produsul dintre cifra miilor și cifra unităților?
Plan de recapitularePlan de
C Cu cât este mai mare numărul dat decât numărul 8673?
E Cel mai mic număr natural de patru cifre ce se poate forma folosind cifrele 1, 6, 7 și care are la ordinul zecilor cifra 7, la ordinul unităților cifra 6, iar suma dintre cifra miilor și cifra sutelor este 7.
Atașate în nișele* turnului în anul D , unele figurine reprezintă zilele săptămânii personificate în zeități antice. Toate au fost distruse de incendiul din anul E , fiind refăcute ulterior.
b) Scrie succesorul și predecesorul tuturor numerelor naturale de 4 cifre care apar în text. c) Scrie cu cifre romane toate numerele naturale mai mici decât 20, pe care le descoperi în text.
*nișă = adâncitură într-un zid
10Unitatea 124
1. Numerele naturale de la 0 la 10 000 2. Operații cu numerele naturale mai mici sau egale cu 10 000 3. Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde 4. Fracții 5. Noțiuni de geometrie 6. Probleme 7. Organizarea și reprezentarea datelor 8. Unități de măsură
1 Mihai se pregătește pentru vacanța de vară. El se documentează despre obiectivele pe care dorește să le viziteze împreună cu părinții săi. A adunat informații despre primul obiectiv, Sighișoara, dar sora lui mai mică i-a pătat notițele cu cerneală. Rezolvă exercițiile de mai jos și ajută-l să-și recupereze datele pierdute.
în
D Observă regula și scrie numărul următor: 1628; 1633; 1638; 1643; _____ .
Turnul cu ceas din Sighișoara este un reper important, funcționând în prezent ca muzeu. Aici se află o machetă a orașului, așa cum arăta în 1735.
a) Descoperă datele care lipsesc în text. Se dă numărul natural 8688.
A Care este suma dintre cifra zecilor și cifra sutelor? Scrie cu cifre romane suma obținută.
2 Mihai a împrumutat o carte despre Sighișoara, de la biblioteca școlii. După două zile, băiatul citise până la capitolul XV. Scrie, în ordine crescătoare, numerele capitolelor următoare, știind că ultimul capitol al cărții este capitolul XXV. Câte capitole mai are de citit Mihai?
4 La 10 km de Oradea se află al treilea obiectiv, Băile Felix. Pentru a afla anul în care au fost descoperite primele izvoare termale, găsește cel mai mic număr natural de patru cifre, care are cifra 2 la ordinul sutelor. Scrie succesorul și predecesorul numărului descoperit.
a) metri înălțime. Turnul a devenit simbolul Franței, fiind cel mai vizitat obiectiv la nivel mondial. Construcția a fost începută în anul 1887 și terminată în anul b) . Din anul 1991, el face parte din Patrimoniul mondial UNESCO.
3 De la Sighișoara, familia lui Mihai va porni spre al doilea obiectiv turistic, Oradea. Observă pe hartă traseul pe care îl vor avea de străbătut: Iași (A) – Sighișoara (B) – Oradea (C). Aproximează distanța pe care o va avea de străbătut familia până la Oradea, dus-întors. Verifică rezultatul obținut, calculând distanțele.
b) Descompune numărul găsit folosind modalități diferite.
C B IașiA334km299km Sighișoara Oradea
Caută informații despre Turnul Eiffel și compune două probleme cât mai interesante. În probleme trebuie să folosești expresiile cu … mai mare/mai mic decât și cel puțin două numere naturale de patru cifre.
10Unitatea 125
Turnul Eiffel este o construcție faimoasă din Paris, Franța. Construit pe un schelet de oțel, turnul măsoară
Model: 8235 = 8000 + 235 8235 = 8000 + 200 + 30 + 5
5 Recunoașterea importanței acestor ape a venit odată cu decernarea Medaliei de Aur pe care stațiunea Băile Felix a primit-o la Expoziția Universală de la Berlin, pentru calitatea apelor sale termale.
a) Pentru a afla înălțimea acestui turn, găsește numărul natural pe care dacă-l aduni cu 4676, vei obține cel mai mic număr de patru cifre, cu cifra miilor 5. b) Mărește cu 1678 diferența numerelor 7600 și 7389 pentru a afla anul în care a fost finalizată construcția turnului.
a) Scrie anul în care a avut loc acest eveniment, știind că este un număr par mai mic decât 1898 și mai mare decât 1895.
c) Compară numărul descoperit cu fiecare dintre numerele: 2981; 6001; 1829; 2001; 1009.
Lucrează în echipă
Septembrie4312 kg1205 kg3232 kg Octombrie4873 kg2987 kg2909 kg
Un site* cu aplicații utile pentru copii a fost accesat în luna octombrie de 3567 de elevi, reprezentând cu 1208 mai mulți elevi decât în luna septembrie. Dacă în noiembrie au accesat site-ul cu 895 mai puțini elevi decât în octombrie și cu 376 mai mulți elevi decât în decembrie, află câți elevi au accesat acest site în fiecare lună. Realizează un tabel în care să notezi rezultatele obținute.
3 1 5 + 2 4 4 5 8 6 5 2 3 –1 2 3 6 6 4 4
Operații cu numere naturale de la 0 la
2
10Unitatea 126
Mai dificil, dar interesant
7 ×= 4 += 7 += 9 ×= ? Efectuează
6
Dragă Ștefan, Ți-am lăsat și ție 5 bomboane. Sper să găseștimăcar o bomboană cu aromă de lămâie,preferata ta. Nu știu câte au fost la început.Cudrag,Ionela
Află diferența dintre suma numerelor impare și suma numerelor pare scrise de Ionuț, pe caiet, ca în imagine.
10 000 2590 5477 4463 1648 3336
MEREPERESTRUGURI
1
* site – loc în care se pot accesa informații utile (texte, imagini, sunete, programe), într-o rețea de calculatoare, de obicei, internet
La un depozit de fructe, în cursul lunilor septembrie și octombrie s-au adus următoarele cantități de fructe:
Cu ajutorul informațiilor prezentate în tabel, compune două probleme care să se rezolve prin două operații de adunare și/sau scădere.
aa + 33466345 – aa + a de mai jos: + Completează tabelul cu numerele potrivite:4 valoarea fiecărui fruct. Care este ultimul rezultat? operațiile și completează în casete numerele potrivite pentru ca relațiile să fie adevărate: a) 3467 + 1034 < b) > 7542 – 1640 c) < 5605 – 2430 ≥
288843001679 Refă operațiile
Află
3 6 2 4 3
5
Ștefan găsește un bilet cu mesajul din imagine, de la sora lui, lângă bomboniera în care știa că sunt 4 bomboane cu aromă de căpșune și 3 bomboane cu aromă de lămâie. Găsește Ștefan cel puțin o bomboană cu aromă de lămâie? Explică!
De câte ori se cuprinde 4 în fiecare dintre numerele 12, 16 și 20? Află produsul rezultatelor obținute.
Calculează produsul dintre diferența numerelor 43 și 29 și suma lor.14
• cel puțin 3 operații de scădere.
Model: Cu cât este mai mare numărul cărților de povești decât numărul cărților de poezii?
Care dintre numerele scrise pe norișori este deîmpărțitul unor operații de împărțire la 5, al căror cât este un număr cuprins între 1 și 9, iar restul este 0? 45 1091 30 35 50 15 100
17
Calculează și află numerele: a) numărul cu 134 mai mare decât 1467; b) numărul cu 1345 mai mic decât suma primelor două numere formate din patru cifre; c) dublul numărului 237; d) triplul numărului 67; e) jumătatea și sfertul numărului 16; f) numărul de 3 ori mai mic decât 27. Ordonează crescător toate rezultatele obținute.
• cel puțin 3 operații de adunare;
10
9
Află suma dintre doimea și treimea numărului 12.16
2346Calculează:+476 = 10 : 5 : 2 = 2000 – 1234 = 4569 – 2390 – 456 = 2 × 3 × 5 = 2 × 35 = 40 : 4 × 6 = 45 : 9 x 13 = 4 × 7 × 46 = 8
Află triplul fiecărui număr de forma abc care se poate scrie cu cifrele 0, 1 și 2 folosite o singură dată.15
Lucrează în pereche
10Unitatea 127
Produsul a două numere este 72. Unul dintre factori este 9. Care este celălalt factor? 13
povești3548 poezii1538 romane2635 enciclopedii867
Află numărul necunoscut: 2345 + a = 2109 a × 8 = 56 a × 4 × 2 = 80 3489 – a = 1435 32 : a = 8 456 – 234 – a = 2 a – 456 = 5781 a : 7 = 345 15 : 5 : a = 3 a + 345 + 123 = 6782 a : 13 = 585 3 × 4 : a = 6
Observați cu atenție desenul din dreapta. Folosind datele din imagine, formulați cerințe astfel încât să efectuați:
11 Câte numere de două cifre au produsul cifrelor 6?12
18
10Unitatea 128
Transformă afirmațiile false în propoziții adevărate.
• Produsul se schimbă dacă schimbăm ordinea factorilor.
Privește cu atenție desenul. Ajută-l pe ursuleț să își găsească mâncarea favorită completând cu numerele potrivite.
19
20
• Produsul este rezultatul operației de adunare.
Calculează în două moduri: (43 + 59) x 7 = 8 x (135 – 93) = (51 + 9) : 10 = (427 – 329) x 6 = (25 – 5) : 5 = (36 + 27) : 9 = 4 x (543 + 219) = (72 – 48) : 8 =
• Deîmpărțitul este cel mai mare număr dintr-o împărțire.
• Câtul este rezultatul operației de împărțire.
Găsește regula de corespondență dintre numerele aflate în cele două globuri. Scrie operațiile corespunzătoare.
• Sfertul unui număr se află prin împărțirea numărului la 4.
22Mai dificil, dar interesant Află numerele naturale n care verifică relația: n × n × n < 50. 3433423 987 1547 + 9 36 645×:+15+ : × + × = = = = = 12 2 1390 156 2645 285415610821122312
Stabilește valoarea de adevăr (A/F) a următoarelor afirmații:
Transcrie desenele pe caiet și completează casetele cu numerele corespunzătoare:21
Dublează diferența dintre produsul numerelor 154 și 3 și câtul numerelor 72 și 8.8
3
9
Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde
Află numărul necunoscut din egalitățile următoare: a) 52 × 4 + a = 459 – 48 : 8 d) b – 24 : 8 × 3 = 18 × 9 + 36 : 6 b) 72 : 9 – c = 496 – 163 × 3 e) 6 × d + 45 : 9 × 2 = 46 c) e : 3 – 24 : 4 = 251 × 5 – 135 × 9 f) 81 : f + 23 × 8 = 146 × 2 – 11 × 9
Cu cât este mai mare suma numerelor 2657 și 4986 decât produsul numerelor 5 și 7?4
Află produsul dintre sfertul numărului 32 și treimea numărului 18.7
Din cel mai mare număr de patru cifre diferite, scade produsul dintre cel mai mare număr de trei cifre și cel mai mare număr scris cu o singură cifră.
Fără a efectua împărțirea, spune la cât pot împărți acest număr pentru a obține restul 0. Argumentează răspunsul.
dar interesant Compune o problemă după
1
8
8
dificil, exercițiul următor: 16 : 8 + 16 : 2. Rezolvă problema compusă.
8 8
Lucrează în echipă
10Unitatea 129
8
10Mai
Află produsul numerelor naturale mai mici decât 5, diferite de zero. Adaugă la acest produs câtul dintre 18 și cel mai mare număr scris cu o singură cifră. Ce număr ai obținut?
* Scrie rezolvarea problemelor de mai jos sub formă de exercițiu.
Calculează, respectând ordinea operațiilor: a) 548 + 7 × 9 – 2 × 6 – 5 × 7 = b) 4 × 3 – 2 × 6 + 243 – 3 × 8 = c) 45 – (23 + 2 × 5) + 49 – 6 × 8 = d) (24 – 14) × 6 – 43 + 5 × 5 = e) 7 × 6 + 3 × 2 × 5 – 13 + (3 × 9 – 2 × 4)= f) (5 × 2 × 4 – 10 – 5) × (4 × 9 + 4 – 3 × 10) = Calculează 2 × a + 7 × b – 3 × c, știind că: a = 258 × 6 + 18 : 2 - 1500 b = 7974 – 625 × 9 – 54 : 9 c = 470 – 45 : 5 × 8 + 128 × 3 2
Adaugă semnele potrivite (+, – , ×, :) și/sau paranteze, pentru a obține câte un exercițiu care să aibă rezultatul indicat. 8 8 8 = 64 8 8 8 = 10 8 8 8 = 0 8 8 = 65
De câte ori este mai mare produsul numerelor 14 și 7 decât câtul lor?6
Care este câtul dintre diferența numerelor 7450 și 7432 și produsul numerelor 2 și 3?5
Fracții
Cu 32 din banii pe care îi are, Victor și-a cumpărat un atlas. Dacă i-au mai rămas 11 lei, câți lei a costat atlasul?
dificil, dar interesant
2
10Unitatea 130
Pentru a putea amenaja grădina bunicilor, Mirel a realizat planul grădinii. A desenat terenul pe care l-a împărțit în 6 parcele egale. Pe 3 parcele va planta lalele roșii, pe două parcele va planta lalele galbene, iar pe restul parcelelor va planta viorele, ca în desenul alăturat. a) Copiază tabelul pe caiet și completează fracția corespunzătoare florilor plantate.
A folosit patru optimi din numărul de bancnote pentru a cumpăra bomboane. Pentru a cumpăra suc de mere a folosit două optimi din numărul total de bancnote și a constatat că i-au rămas bani.
1
Flori plantate
b) Așază în ordine descrescătoare fracțiile pe care le-ai scris în tabel. c) Compară fiecare fracție cu întregul. d) Ce fracție corespunde parcelelor plantate cu lalele?
LALELE ROȘIILALELE GALBENEVIORELE Fracția corespunzătoare parcelelor plantate din numărul total de parcele
TRANDAFIRIROȘII TRANDAFIRIGALBENI CRINIALBI CRIZANTEMEGRENA
f) Compune o problemă folosind datele din tabelul de la punctul e).
3Mai
Georgiana a comandat 3 pizze pe care dorește să le împartă în mod egal cu cele 5 prietene care au venit în vizită la ea. Desenează pe caiet și împarte în mod egal cele 3 pizze, astfel încât toate fetele să primească porții egale. Care este fracția corespunzătoare porției primite de fiecare fată? Există mai multe posibilități? Argumentează!
Scrie fracția corespunzătoare: a) numărului de bancnote folosite pentru plata bomboanelor; b) numărului de bancnote folosite pentru plata sucului; c) numărului de bancnote rămase; d) numărului de bancnote folosite la cumpărături. e) Băiatul vrea să folosească banii rămași pentru a cumpăra o carte despre pinguini. Dacă prețul cărții este 20 de lei, îi vor ajunge banii rămași?
e) Desenează și tu planul unei grădini de formă pătrată. Împarte pătratul în parcele egale, respectând datele din tabelul de mai jos: Flori plantate
Fracția corespunzătoare parcelelor plantate din numărul total de parcele 94 92 91 92
Mihai își sărbătorește ziua de naștere. El a primit de la mama lui 8 bancnote de câte 10 lei pentru a face cumpărături.
Perimetrul unui pătrat este de 28 cm. Ce perimetru are un dreptunghi format din trei pătrate de același fel?
Câți centimetri rămân?
Află perimetrul unui dreptunghi știind că lungimea lui este de 24 cm, iar lățimea de 6 ori mai mică.
1
Care sunt lungimile laturilor tabloului?
Formele geometrice au fost adesea îmbinate armonios pentru a crea iluzii optice sau forme imposibil de construit. Iată două exemple aici.
4 8 m 2 m1 m 5 m
în viața mea
Lucrează în echipă
Desenează un triunghi ABC cu laturile: AB = 2 cm, BC = 3 cm și AC = 5 cm. Care este perimetrul triunghiului?
Se mai poate obține un pătrat din bucata rămasă? Ce dimensiune are latura acestuia?
10Unitatea 131
3
Descoperă și tu două exemple similare. Prezintă-le colegilor.
Noțiuni de geometrie
Desenează un dreptunghi cu lungimea de 4 cm și lățimea de 2 cm. Lângă dreptunghi desenează un triunghi cu laturi egale de 3 cm. Trasează toate axele de simetrie ale celor două figuri geometrice. Notează pe caiet observațiile tale.
Care este perimetrul terenului pe care este construită sala de sport?
Perimetrul unui tablou de formă dreptunghiulară este de 24 cm. Diferența dintre lungimea și lățimea sa este de 4 cm.
6
8Matematica
Dintr-o sfoară/ață/sârmă cu lungimea de 100 cm, tăiați o bucată pentru a face un pătrat cu latura de 23 cm.
Mihaela a cumpărat un șnur de 43 m. Ea vrea să decoreze marginile unei fețe de masă de formă pătrată cu latura de 3 m și marginile unei pături cu lungimea de 5 m și o lățime cu 2 m mai mică. Îi ajung cei 43 m?
Pentru o școală se construiește o sală de sport pe jumătate din curtea sa. Lungimea curții era de 40 m, iar lățimea era de două ori mai mică. Ce lungime are acum curtea?
Mihai a cultivat flori pe un teren ca cel din imaginea alăturată. El vrea să împrejmuiască terenul cu un gard de sârmă. Pentru acest lucru trebuie să calculeze perimetrul terenului. Ajută-l pe Mihai să afle câți metri de sârmă sunt necesari pentru gard.
2
5
Câți metri de șnur îi rămân?
7
Într-o ladă sunt 75 de mingi: albe, mov și roșii. Dacă 25 dintre ele nu sunt nici albe, nici mov, iar mov sunt de 5 ori mai puține decât roșii, află câte mingi de fiecare culoare sunt în ladă.
Într-un depozit s-au adus 1254 de scaune, mese și paturi. Știind că numărul scaunelor și al meselor este 842, numărul paturilor și al meselor este 681, să se afle câte obiecte de fiecare fel au fost aduse.
Din cele 40 de mingi aduse la sala de sport, un sfert sunt de fotbal, cu 8 mai puține mingi de baschet decât cele de fotbal, iar restul sunt de volei. Câte mingi de volei sunt?
Câți kilometri a parcurs vaporașul în fiecare zi? (Folosește metoda reprezentării grafice.)
8
Cristi are 92 de timbre pe care vrea să le aranjeze în două albume. Primul album are 10 pagini, iar pe fiecare pagină a aranjat câte 8 timbre. Restul timbrelor le pune în al doilea album.
Câte buchete de trandafiri au fost obținute?
O păpușă și o minge costă 115 lei. Mingea este cu 97 de lei mai ieftină decât Foloseștepăpușa.metoda reprezentării grafice pentru a afla câți lei costă fiecare.
Suma a două numere naturale este 80. Primul număr este de 7 ori mai mare decât al doilea. Să se afle cele două numere. (Folosește metoda reprezentării grafice.)
3
6
Află trei numere naturale știind că primul este de 2 ori mai mare decât al doilea, al treilea număr este suma primelor două, iar diferența dintre al doilea și al treilea este 16. Folosește metoda reprezentării grafice.
O florărie a primit 7863 de fire de trandafiri. A vândut în prima zi 975, a doua zi de 3 ori mai multe, iar a treia zi cât în primele două zile la un loc. Restul firelor au fost aranjate în buchete de câte 7 fire fiecare.
Ce posibilități are Cristi de a aranja timbrele, în mod egal, pe fiecare pagină, dacă numărul de pagini al celui de-al doilea album este un număr cuprins între 2 și 7? Scrie toate posibilitățile/soluțiile.
Diferența dintre un stilou și un creion este de 30 de lei. Creionul este de 5 ori mai ieftin. Cât costă fiecare? (Folosește metoda reprezentării grafice.)
Un vaporaș a parcurs 70 de kilometri în trei zile. În fiecare zi a mers un număr dublu de kilometri față de ziua precedentă.
Probleme
Cele 138 kilograme de făină au fost distribuite în 30 de pungi a câte 4 kg, iar restul au fost distribuite în pungi de 3 kg. Câte pungi de 3 kg s-au folosit?
1
7
dificil, dar interesant
10Unitatea 132
4
9
10Mai
5
2
Ziua deNumărulvizitatori DuminicăSâmbătăVineriJoiMiercuriMarți76Luni
Numele copiluluiNumărul
b) Cu cât este mai mare numărul de mașinuțe decât numărul de iepurași?
* diferență de fus orar = diferența dintre orele locale
d) Formulează o întrebare folosind datele din tabel.
d) duminică au fost în vizită de două ori mai mulți copii decât joi și cu 387 mai mulți decât vineri.
a) Câte avioane a primit magazinul?
Lucrează în echipă
În
Câți copii au vizitat muzeul în acea săptămână?
c) Ce oră voi regla pe ceasul meu, dacă voi pleca la New York la ora 10? De ce? Argumentează răspunsul tău.
Organizarea și reprezentarea datelor
c) joi au vizitat muzeul de trei ori mai mulți copii decât marți și cu 253 mai puțini decât sâmbătă;
Un magazin de jucării a primit marfă ca în graficul alăturat.
d) Câte mașinuțe, pisicuțe și avioane s-au adus?
Observă, în tabelul alăturat, ora pe Glob corespunzătoare orei 12 la București. Răspunde cerințelor:
1
b) Care sunt localitățile care funcționează pe același fus orar ca București?
b) Cu câte mere a adunat mai multe Ilinca decât Ioana?
Ce alte localități au aceeași diferență de fus orar* față de București?
a) Câte mere a adunat Alexandru?
a) Care este diferența de fus orar între București și Paris?
AlexandruNicușorIoanaMirceaIlinca
10Unitatea 133
3
Berlin11Istanbul13Cairo12Madrid11NewParis11HelsinkiMoscovaBarcelona11Atena121312York5 grădina bunicului, cei cinci verișori au cules mere conform tabelului de mai jos. de mere adunate
c) Câte mere a cules fiecare dintre cei patru veri ai lui Alexandru?
40035030025020015010050 ursuleți mașinuțe pisicuțe avioane iepurași
Muzeul Național de Istorie Naturală Grigore Antipa a fost vizitat într-o săptămână de numeroși copii. Copiază pe caiet tabelul dat și completează-l cu numerele potrivite, știind că: a) lunea muzeul este închis;
b) miercuri au vizitat muzeul de două ori mai mulți copii decât în ziua precedentă;
c) Care este diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de jucării din magazin?
2
Localitatea Ora
Un pescar vinde 32 de kilograme de păstrăv cu 18 lei kilogramul și o cantitate de 3 ori mai mare de hering, la un preț de 2 ori mai mic pe kilogram. a) Câte kg de pește vinde în total pescarul? b) Câți lei câștigă pe toată cantitatea vândută de pește?
Pentru o excursie, cei 20 de copii au cumpărat 4 baxuri cu apă de 6 litri fiecare. Știind că fiecare bax conține doar sticle de 500 ml, iar fiecare copil a consumat câte 2 sticle, află dacă apa cumpărată a fost suficientă pentru toți copiii.
10Unitatea 134
4
• În a treia săptămână, miercuri va fi în data de … .
Cursa aeriană București – Londra are durata de zbor de 3 ore și 30 de minute. Avionul pleacă din București la ora 7 și 15 minute. Știind că ora Londrei este cu 2 ore în urma orei Bucureștiului, ce oră va arăta ceasul din aeroportul din Londra?
Grădina bunicului are forma unui dreptunghi cu lungimea de 56 de metri și lățimea cu 13 metri mai mică. Pentru gard, bunicul cumpără 400 metri de sârmă cu 6 lei metrul. a) Știind că înconjoară grădina de două ori, află dacă i-a ajuns cantitatea de sârmă cumpărată. b) Câți lei au costat cei 400 de metri achiziționați? 2 12131415161718567891011123419202122232425262728293031
LMMJV SD
1
Observă calendarul lunii iunie. Transcrie propozițiile următoare și completează-le cu informațiile potrivite:
• Zilele de miercuri din această lună au următoarele date: ... .
3
dificil, dar interesant
Un autoturism parcurge distanța dintre două orașe în patru etape. În prima etapă a parcurs 85 km, iar în a doua etapă, de 2 ori mai mult. În a treia etapă a parcurs cât în primele două la un loc, ajungând astfel la sfertulCaredrumului.estedistanța dintre cele două orașe?
IUNIE
• 15 iunie este o zi de … .
Unități de măsură
• Luna iunie începe într-o zi de … și se termină într-o zi de … .
5Mai
• În a treia zi de luni din lună va fi data de … .
• Luna care începe după luna iunie se numește … și va începe într-o zi de … .
• Luna iunie are … zile.
6
7
Elena a preparat o pizza pe care a împărțit-o în opt părți egale. Fratelui său îi dă trei bucăți, iar ea mănâncă două bucăți.
b) Câți metri are gardul care înconjoară terenul?
SUFICIENT calculeazăcorectunexercițiu
află necunoscuțitermenidoi rezolvă corect 1 cerință aflănumerelorsauprodusulcâtul
1
a) Desenează un cerc și împarte-l în opt părți egale. b) Colorează părțile consumate de Elena și fratele ei. c) Scrie fracția corespunzătoare părților rămase.
3
află prețul a 6 caiete află ora de plecare a unei singure mașini sau la ce oră oprește prima mașină lungimeaaflăterenului
Calculează, respectând ordinea efectuării operațiilor: 8477 – 4567 + 2985 = 54 : 9 × 17 = 4356 – 45 : 5 + 306 =
Află suma dintre produsul numerelor 24 și 13 și câtul numerelor 36 și 9. Scrie rezolvarea sub formă de exercițiu.
BINE corectcalculeazădouăexerciții
Verifică și evalueazăVerifică și evaluează
Cu prețul a două cărți se pot cumpăra 6 caiete. Cât costă 5 cărți dacă un caiet costă 4 lei?
Află numărul necunoscut: 1457 + a = 3459 a : 8 = 48 a – 2912 = 1457 a x 6 – 6 = 30
află necunoscuțitermenitrei rezolvă corect 2 cerințe aflănumerelorșiprodusulcâtul aflăuneiprețulcărțiaflă a sau b perimetrulaflăterenului
4
FOARTE BINE corectcalculeazătoateexercițiile află necunoscuțitermenipatru rezolvă corect 3 cerințe află produsdintresumașicât află prețul a 5 cărți află a și b șiperimetrulaflălungimeagardului
2
Calificativ Item 1234567
Un teren de joacă are lățimea de 32 m, iar lungimea de 3 ori mai mare. Terenul este împrejmuit de două ori cu un gard. a) Care este perimetrul terenului de joacă?
Apreciază ce calificativ meriți după ce ați discutat în clasă, cu profesorul, rezolvarea corectă.
10Unitatea 135
Trei mașini pleacă pe traseu la un interval de 45 de minute diferență. Prima mașină pleacă la ora 8 și 15 minute. a) La ce oră pleacă următoarele două mașini? b) Dacă traseul durează 2 ore, la ce oră se oprește prima mașină?
5
Unitatea 9
Unitatea 6
Ușa în decursul timpului – pag. 73
semestruluiSfârșitulal II-lea
Unitatea 4
Evaluările autoevaluărileși de la fiecare unitate
Fracțiile și timpul – pag. 81
semestruluiSfârșitul I
Unitatea 2
Unitatea 8
10Unitatea 136
Un oraș european – pag. 29
Prezentare cu „dichis” – pag. 52
Dan Barbilian – pag. 100 Inventar – pag. 104 În excursie – pag. 106
PrezentareaDisciplinaClasaprenumelesubformaunuidosarScriereatitluluipecopertăCuprins
Portofoliul personal
Unitatea 7
Turnul din Pisa – pag. 23
Lista de cumpărături pag. 66
Activități în școala mea – pag. 117
Animalul preferat – pag. 86 Blaise Pascal – pag. 88
TERMEN ASPECT
Unitatea 5
Fișa de observare a pentrucomportamentuluifiecareunitate
Indicarea documentelorsurseifolosite
Unitatea 3
Cutii cu surprize pag. 43
Bobul de orz – pag. 111 Ocaua lui Cuza – pag. 115
DECRITERIIEVALUARECONȚINUTADECVATTEMEI
Numele și
ISBN 978-606-33-7670-2
Manualul este prezentat în variantă tipărită și în variantă digitală. Varianta digitală are un conținut similar celei tipărite. În plus, cuprinde o serie de activități multimedia interactive de învățare (exerciții interactive, jocuri educaționale, animații, filme, simulări).
