Ligaçoes em estruturas ivan lippi by edmar barbosa

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Dimensionamento de Ligações em Estruturas Metálicas Prof.° Ivan Lippi Rodrigues Engenheiro Civil e de Estruturas 07 Agosto 2014

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ESTADOS –LIMITE EM ELEMENTOS DE LIGAÇÃO- PARTE 9 DO AISC Ivan Lippi Rodrigues Engenheiro Civil e de Estruturas

ELEMENTOS DE LIGAÇÃO • • • • •

Cantoneiras Chapas Tês Gussets Elementos afetados pela ligação

EXEMPLO DE ELEMENTO DE LIGAÇÃO

elemento de ligação

ÁREA BRUTA, ÁREA LÍQUIDA EFETIVA E SEÇÃO WHITMORE

• Área bruta, estados limite de escoamento • Área líquida, estados limite de ruptura • Largura efetiva, seção Whitmore, limite que não pode ultrapassar a dimensão geral do elemento da ligação.

LIMITES DE LARGURA EFETIVA SEÇÃO WHITMORE

30 o

30 o 30 o

lw (a) Ligação parafusada

30 o

lw (b) Ligação soldada

Gusset ou outro elemento da ligação

EXEMPLO DE LIGAÇÃO SOLDADA COM DOIS FILETES DE SOLDA

30 o

ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS À RUPTURA NA SOLDA ESPESSURA MÍNIMA DA CHAPA

346 t w t min = F u

Resistência à ruptura do eletrodo F EXX = 490 MPa

Resistência à ruptura da chapa, Fu Espessura mínima do cordão de solda, t w

PORQUE RECORTAR A EXTREMIDADE DE UMA VIGA ?

CONSEQUÊNCIAS DO CORTE Cortar a mesa de vigas pode ser necessário para facilitar a montagem da viga para se encaixar em um suporte, geralmente em uma outra viga. Reduz a resistência da viga de duas maneiras: Reduz o impedimento à rotação fora do plano e alem disso, a resistência à flambagem lateral da viga recortada.

VERIFICAÇÕES A SEREM FEITAS PELO RESPONSÁVEL PELO PROJETO • VERIFICAR A RESISTÊNCIA DA EXTREMIDADE À FORÇA CORTANTE. • VERIFICAR A RESISTÊNCIA DA EXTREMIDADE AO ESCOAMENTO POR FLEXÃO. • VERIFICAR A RESISTÊNCIA À FLAMBAGEM DA ALMA COMPRIMIDA PRÓXIMA DO CORTE DEVIDA AO CISALHAMENTO E À FLEXÃO • TRES PARÂMETROS AFETAM A RESISTÊNCIA DA ALMA À FLAMBAGEM: PROFUNDIDADE DO CORTE, EXTENSÃO DO CORTE E ESPESSURA DA ALMA. • ENRIJECEDORES HORIZONTAIS OU CHAPAS DULAS PODEM AUMENTAR A RESISTÊNCIA DA PARTE CORTADA.

RECORTE NA MESA SUPERIOR EXEMPLO

linha neutra

140

8,8

240 120

d = 399

W410 x 38,8 F y = 345 MPa

t w = 6,4

h o = 360

c = 343

d c = 39

e = 356

RECORTE NA MESA SUPERIOR TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM LOCAL F = cr Fcr



2 E 2 12 ( 1 -  ) =108241 fk

 Fcr =162361 fk

tw ho tw

0,60 F y

ho tw

tensões admissíveis

0,90 F y

estados limite

E = 200000 MPa = módulo de elasticidade do aço Fy

= resistência ao escoamento do aço MPa



= coeficiente de Poisson = 0,3

f e k = fatores de ajustamento do modo de flambagem da alma

LIMITAÇÕES À PROFUNDIDADE E À EXTENSÃO DO CORTE Quando Quando

c d

1,0

f= 2

1,0

f= 1+

k = 2,2

h o 1,65 c

k = 2,2

ho c

Quando

c ho

1,0

Quando

c ho

1,0

d d

RECORTE EM AMBAS AS MESAS EXEMPLO c = 343

d c =38

e = 356

d =38

d = 399

h o= 323

W410 x38,8 F y = 345 MPa

RECORTE EM AMBAS AS MESAS TENSAO CRÍTICA DE FLAMBAGEM LOCAL F

= 0,62

E

tw c ho

f d < 0,60 F y

onde f d

d ct

= 3,5 - 7,5 ( d ct / d ) = altura do corte na mesa superior

h o = altura reduzida após o corte

> dc

ligação simples

chapa dupla (a) com chapa dupla c

> dc

dc enrijecedor longitudinal

ligação simples

(b) com enrijecedor longitudinal c

c 3

dc enrijecedor transversal ligação simples

VERIFICAÇÕES PELO RESPONSÁVEL PELO PROJETO • Para o tipo A de reforço com chapas duplas é necessário estendê-las de um comprimento “d” além do corte. • Para os tipo B e C, a força horizontal no enrijecedor pode causar enrugamento da alma em sua extremidade sendo necessário estendê-lo além do corte. • Para os enrijecedores devem ser obedecidas as relações largura espessura do AISC (Tabela B4.1 a)

primeiro corte segundo corte entalhe potencial

EVITAR

entalhe na parte cortada primeiro corte

chanfro se necessĂĄrio segundo corte chanfrado

0 a 15 o

SEQUĂ&#x160;NCIA RECOMENDADA

Quando o recorte for necessário

Quando o recorte nâo for necessário

EFEITO DE ALAVANCA • É o efeito pelo qual a deformação de um elemento da ligação fica sujeito a uma força de tração no parafuso acima daquela aplicada ao próprio elemento.

EFEITO DE ALAVANCA p<s

s p<s

45 o

Linha de deformação

t T+q

T+q

b' Linha de deformação

b' b

a' a

a t

2T T (a) Efeito de alavanca no tê

(b) Efeito de alavanca na cantoneira

FLEXÃO DA MESA CAUSA ESFORÇO ADICIONAL NO PARAFUSO

ESPESSURA MÍNIMA DA MESA PARAFUSADA OU SOLDADA

= min

4T b'  p Fu

= min

 4T b' p Fu

EFEITO DE ALAVANCA - EXEMPLO l

W610 x 140 M20 A325M-N paraf.

100

min

112

115

WT 2 L 76 x 76 x 7,9 6 Pu

100 Pu

MESA SOLDADA OU PARAFUSADA EXEMPLO ts

2 k1 (a) mesa soldada

(b) mesa parafusada

AISC AO SEU ALCANCE DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE LIGAÇÃO AISC PARTE 9 Na Parte 9 da especificação do AISC constam requisitos e outras considerações de projeto relativas a elementos de ligação (cantoneiras,chapas, tês, gussets etc.) usados para transferir cargas de um elemento da estrutura para outro, bem como elementos afetados pela ligação (almas de perfis de vigas, mesas de perfis de vigas, almas de perfis de colunas, mesas de perfis de colunas. Para parafusos e soldas ver partes 7 e 8 da tradução do AISC. Para requisitos específicos de ligações especiais com diferentes configurações, ver Partes 10 a 15 do Manual do AISC. ÁREA BRUTA, ÁREA LÍQUIDA EFETIVA E SEÇÃO WHITMORE Na determinação da resistência de cálculo dos elementos da ligação, a área bruta A g, é usada nos estados limite de escoamento, e a área líquida A n ,nos casos de estados limite de ruptura. Em qualquer caso, a seção Whitmore limita a largura efetiva a uma dimensão não inferior a dimensão geral do elemento da ligação. Área Bruta A área bruta A g deve ser determinada de acordo com a tradução da especificação do AISC na Seção B4-3, sujeita às limitações dadas a seguir de acordo com a Whitmore Section. Área líquida efetiva A área líquida efetiva A e deve ser determinada de acordo com a Seção J4.1 da tradução, sujeita às limitações dadas a seguir de acordo com a Whitmore Section. Whitmore Section (Largura Efetiva) Quando os elementos da ligação forem muito grandes quando comparados com as juntas soldadas ou parafusadas dentro desse elemento, a seção Whitmore limita as áreas brutas e efetivas do elemento da ligação a um valor inferior à seção total (Whitmore,1952). Como mostrado na Figura 9-1 , a largura da seção Whitmore l w é determinada na extremidade da ligação espraiando a aplicação da força do começo da ligação, 30° para cada lado do elemento da ligação ao longo da linha de atuação da força. A seção Whitmore pode se espraiar ao longo da junta entre os elementos mas não pode ultrapassar a borda do elemento ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS A ESFORÇOS COMBINADOS O dimensionamento de ligações tem sido tradicionalmente baseado em tensões simples,tais como tensões de cisalhamento,tração, compressão ou flexão mas não são levadas em consideração combinação de tensões. Essa simplificação é adequada porque os elementos da ligação são geralmente de pequenas dimensões e distribuição dos tipos de interação não pode

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AISC AO SEU ALCANCE ocorrer. Mesmo uma combinação considerada mais refinada, mesmo aquela em que a análise teórica leva em conta uma combinação de tensões planas a que usa o critério de von Mises. Para ilustrar essa consideração, o critério de von Mises é expresso na fórmula (9-1). onde f x e f y = tensões normais,MPa f xy = tensões de cisalhamento,MPa

F y = resistência mínima ao escoamento MPa O critério de von Mises aplicado a um determinado ponto leva em conta três tensões. Supondo conhecidos f xy e f x o valor de f y na direção perpendicular no entanto, permanece desconhecido nesse ponto tornando imprecisa a solução. Com esse dilema f y pode ser considerado igual a zero e tendo o mesmo sinal que f x ou mesmo igual, mas com sinal contrário. Em consequência, o que aparentemente parece ser mais sofisticado na análise e no projeto da ligação, não dá mais confiabilidade ao resultado. Embora a interação entre tensões normais e de cisalhamento não seja geralmente considerada no procedimento da especificação do AISC, ela é explicitamente considerada no dimensionamento na Parte 10 do AISC (Muir and Hewitt,2009) no caso de cisalhamento de uma ligação de uma chapa simples. A intenção é a de evitar que outros estados limite possam controlar o dimensionamento. ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS A TRAÇÃO A resistência disponível devida ao escoamento e à ruptura, φR n ou R n/Ω devem ser iguais ou superiores à solicitação necessária de tração, R u ou R a respectivamente como especificado na seção J4.1 da especificação do AISC.

ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS A CISALHAMENTO A resistência disponível devida ao escoamento e à ruptura por cisalhamento, φR n ou R n/Ω devem ser iguais ou superiores à solicitação necessária de cisalhamento, R u ou R a respectivamente como especificado na seção J4.2 da especificação do AISC.

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AISC AO SEU ALCANCE

30 o

30 o 30 o

30 o

(a) Ligação parafusada

(b) Ligação soldada

Gusset ou outro elemento da ligação

Figura 9-1 Ilustração da seção "Whitmore Section" ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS A RASGAMENTO A resistência disponível devida a ruptura por rasgamento, φR n ou R n/Ω devem ser iguais ou superiores à solicitação necessária de rasgamento, R u ou R a respectivamente como especificado na seção J4.3 da especificação do AISC.

ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS A RUPTURA NAS SOLDAS Em muitos casos a trajetória de ruptura da solda no elemento da ligação é tal que pode ser avaliada diretamente. Todavia em alguns casos, a resistência disponível do elemento da ligação não pode ser calculada diretamente. Por exemplo, enquanto que a resistência da solda entre a mesa e a alma de uma viga ligadas por cantoneiras pode ser calculada diretamente, a resistência da solda na alma não pode ser calculada. Em tais casos é muitas vezes conveniente calcular a espessura mínima do metal base da alma para que iguale à resistência disponível à ruptura por cisalhamento do metal base. Para soldas de filete executadas com eletrodo F EXX = 490 MPa em um lado da ligação, a espessura mínima do metal base da alma necessária para igualar a resistência à ruptura da solda é dada pela expressão (9-2) t min = 346 t w/ F u

(9-2)

Para soldas de filete executadas com eletrodo F EXX = 490 MPa nos dois lados do elemento da ligação, a espessura mínima do metal base da alma necessária para igualar a resistência à ruptura da solda é igual a duas vezes o valor da expressão (9-2). t min = 692 t w /F u

(9-3)

onde: t w = dimensão da solda de filete, mm

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AISC AO SEU ALCANCE F u = resistência mínima à ruptura por tração do aço do elemento da ligação, MPa.

ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS A COMPRESSÃO,ESCOAMENTO E FLAMBAGEM A resistência disponível devida à compressão, φP n ou P n/Ω devem ser iguais ou superiores à solicitação necessária de compressão, P u ou P a respectivamente, como especificado na seção J4.4 da especificação do AISC. ELEMENTOS AFETADOS E ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS À FLEXÃO Elementos afetados pela ligação e elementos da própria ligação, são normalmente de pequenas dimensões e de razoável espessura sujeitos à flexão quase sempre presentes, não tem impacto negativo no projeto. Quando tais elementos forem suficientemente longos e de pequena espessura, os efeitos de flexão devem ser considerados e os requisitos seguintes devem ser obedecidos para se determinar a resistência disponível. Escoamento, flambagem lateral por torção e flambagem local Geralmente, a resistência disponível à flexão φM n ou M n/Ω deve ser necessariamente igual ou maiores que a resistência necessária dos elementos afetados ou elementos da ligação M u ou M a , respectivamente, como determinado pela especificação do AISC Seção J4.5 e Capítulo F, Seção F1.1. Ruptura Para vigas e perfis laminados com furos na mesa tracionada, ver especificações na Seção F13.1. Para os elementos afetados pela ligação e elementos da ligação, a resistência disponível à ruptura φ bM n e M n/Ω b são as seguintes: M n = F u Z util (9-4) onde φ b = 0,75 e Ω b= 2,00 Z util = módulo plástico da seção do elemento afetado da ligação.

PERFIS RECORTADOS NA EXTREMIDADE Para vigas com pequeno recorte na extremidade, não maior que o comprimento da cantoneira(s) de ligação, chapa ou perfil tê, geralmente não ocorre flambagem na alma. Todavia a reação de extremidade de uma viga com recorte na extremidade pode ficar limitada ao estado limite de flambagem por flexão, ruptura,flambagem local por flexão ou flambagem lateral por torção. A resistência da ligação nas extremidades de vigas sem recorte de extremidade, está indicada na Parte 10 da especificação do AISC, "Dimensionamento de Ligações Simples Sujeitas a Cisalhamento", raramente rompem por flexão. Geralmente limitam a resistência da ligação outros estados limite tais como rasgamento, ruptura por cisalhamento de parafusos ou por pressão de contato. Para uma viga recortada na extremidade a resistência necessária à flexão é dada por:

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AISC AO SEU ALCANCE

Estados limite Mu=Rue (9-5a)

Tensões admissíveis Ma=Ra e (9-5b)

onde: R u e R a = reação de extremidade da viga (estado limite) ou (tensões admissíveis), kN

e = distância da extremidade do corte ao ponto de inflexão da viga (mm) geralmente suposto localizado na face da barra de apoio sendo "e" mostrado na Figura 9-2. Todavia dependendo do tipo de ligação, rigidez do apoio, o ponto de inflexão pode estar mais afastado da face da barra de apoio; quando isso for o caso, pode-se justificar um menor valor de "e" e o uso do valor "e" mostrado na Figura 9-2 pode estar a favor da segurança. A resistência disponível à flambagem local por flexão de uma viga recortada na mesa superior ou em ambas as mesas deverá de igual ou maior que a solicitação. A resistência disponível, φbM n ou M n/Ω b é dada por: M n = F cr S liq (9-6) b = 0,90 e Ω b = 1,67 onde:

F cr = tensão crítica de flambagem por flexão determinada de acordo com os critérios que se seguem, MPa S liq = módulo de resistência líquido,(mm3) 1. RECORTE SOMENTE DA MESA SUPERIOR Quando a viga for recortada apenas na mesa superior, a tensão de flambagem local por flexão, é baseada na fórmula clássica de flambagem de chapa que contém um coeficiente de flambagem, k, correspondente à condição em que três bordas são simplesmente apoiadas e uma borda livre. Um modelo adicional de flambagem de placa inclui um fator de ajustamento,f, para levar em conta a concentração de tensões no corte e para correlacionar a solução com os resultados experimentais (Cheng e Yura,1986). A tensão de flambagem local por flexão para uma viga onde somente a mesa superior foi recortada quando c ≤ 2d e d c ≤ d/2 (ver Figura 9-2) é mostrada na equação (9-7):

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AISC AO SEU ALCANCE

F cr =

πE 2

12 ( 1 - ν 2 )

= módulo de elasticidade do aço = 2 x 105 MPa

= coeficiente de Poisson= 0,3 = fator de ajustamento do modelo de flambagem de placa

ν k t h

= coeficiente de flambagem da placa = espessura da alma do perfil, mm

= altura reduzida da alma do perfil, mm

Fcr

Ω = 108241 f k φFcr = 162361

tw ho

< 0,60 Fy

(9-7)

(9-7a) ASD

< 0,90 Fy

(9-7b) LRFD

onde

Ω = 1,67 φ = 0,90 Quando Quando Quando

Quando

c d c d c h o c ho

1,0

> 1,0

f=2 f=1+

< 1,0

k = 2,2

1,0

c d c d

(9-8) (9-9)

hco

ho c

1,65 (9-10)

(9-11)

h o = d - d c = altura reduzida da viga, mm

A dimensão h o é usada nos cálculos ao invés de h 1 para eliminar cálculos detalhados necessários para determinar a linha neutra da parte cortada. Alternativamente a dimensão h 1 pode ser substituída por h o no cálculo da flambagem local. c = comprimento horizontal do corte, mm d = altura da viga,mm d c = profundidade do corte, mm

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AISC AO SEU ALCANCE 2. RECORTE EM AMBAS AS MESAS Para uma viga com a mesma extensão de recorte em ambas as mesas, a tensão crítica de flambagem por flexão quando c ≤ 2d e d c ≤ 0,2d, é dada por (Cheng e Yura,1986) Fcr=

0,62

πE

tw c hf do

onde fd = 3,5 - 7,5 (

d ct d

< Fy

(9-12)

)

(9-13)

dct

= altura do corte na mesa superior h o = altura reduzidza após o corte e

flambagem deve ser verificada aqui

c afastamento tw

Ru ou Ra

linha neutra

ligação simples por cisalhamento Figura 9-2 Flambagem local por flexão da viga cortada apenas na mesa superior

3. RECORTE PARA OUTROS CASOS Para todas as outras condições, pode ser usado um procedimento a favor da segurança baseado na clássica equação da teoria de placas,incluindo flambagem elástica ou inelástica. As tensões disponíveis da flambagem φ F cr e F cr/Ω são determinadas por: F cr = Q F y (9-14)

quando λ ≤ 0,7 Q=1

(9-15)

quando 0,7 < λ ≤ 1,41 Q = (1,34 - 0,486 λ)

(9-16)

Q = 1,30 / λ2

(9-17)

quando λ > 1,41

onde:

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AISC AO SEU ALCANCE

λ=

ho Fy 10 t w

(9-18)

475 + 280 h o c

h o = altura reduzida da viga,mm

4. RECORTE MAIOR NA MESA TRACIONADA Quando o recorte na mesa tracionada for mais longo que o da mesa comprimida, deve ser verificado o escoamento por flexão na extremidade do recorte na mesa tracionada. As resistências φ b M n ou M n/ Ω b são: M n = F y S liq (9-19)

φ = 0,90 e Ω = 1,67 S = módulo elástico líquido na extremidade do corte na mesa tracionada,mm b liq

flambagem deve ser verificada aqui

c afastamento

tw linha neutra

Ru Roua

ligação cisalhamento simples

Figura 9-3 - Flambagem local por flexão em viga com ambas as mesas recortadas

PRESSÃO DE CONTATO ESTADOS LIMITE Á PRESSÃO DE CONTATO

Resistência à pressão de contato em furos de parafusos. Para valores da resistência disponível ver Parte 7 na tradução do AISC. Resistência à pressão de aço em contato com aço (exceto em furos para parafusos) A resistência à pressão de contato em outras aplicações que não sejam em furos para parafusos é determinada de acordo com o AISC Seção J7. Os requisitos necessários à

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AISC AO SEU ALCANCE fabricação e montagem constam do AISC Seções M2.6, M2.8 e M4.4 são aplicáveis e elementos de ligação que transferem cargas por contato com aço. Resistência à pressão de contato em concreto ou alvenaria A resistência à pressão de contato em concreto deve ser determinada de acordo com a especificação do AISC Seção J.8. Para alvenaria ver Building Code Requirements for Masonry Structures, ACI 530/ASCE 5/TMS 402 (ACI/ASCE/TMS,2005a) e Specification for Masonry Structures ACI 530.1/ASCE 6/TMS 602 (ACI/ASCE/TMS,2005b). Os requisitos de fabricação e montagem constam da especificação do AISC Seções M2.8 e M4.1 aplicáveis a elementos de ligação destinados a transferir cargas por contato com concreto ou alvenaria.

OUTROS REQUISITOS DAS ESPECIFICAÇÕES E CONSIDERAÇÕES DE PROJETO Outros requisitos das especificações e considerações de projeto são aplicáveis ao dimensionamento de elementos de ligação. Efeito de alavanca O efeito de alavanca é um fenômeno pelo qual a deformação de um elemento de ligação fica sujeito a uma força de tração no parafuso, acima de daquela aplicada ao próprio elemento. O dimensionamento relativo ao efeito de alavanca inclui a escolha do diâmetro do parafuso e da espessura do elemento tal que haja resistência suficiente no elemento da ligação e no parafuso. A seguinte discussão sobre o efeito de alavanca foi anteriormente considerada na 13a. Edição do Manual do AISC, exceto que o dimensionamento é baseado em F u que oferece melhor correlação com os dados de ensaio que os métodos de dimensionamento anteriores. Para o desenvolvimento das equações do efeito de alavanca aqui apresentados ver Thornton(1992) e Swanson (2002). Considerar o perfil tê ou cantoneira usados em uma ligação de um pendural mostrados na Figura 9-4. A deformação da ligação da mesa do perfil tê é suposta seguir uma curvatura dupla como mostra a Figura 9-4a. A dimensão"p"indica o comprimento tributário para cada parafuso. Notar que "p" pode ficar limitado à borda da chapa para o parafuso mais próximo da borda. A espessura necessária t min para eliminar o efeito de alavanca é determinado como segue: Estados Limite

t min =

4Tb' φpFu

Tensões admissíveis

(9-20a)

t min =

Ω 4Tb'

(9-20b)

p Fu

onde Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE

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AISC AO SEU ALCANCE F u = resistência última a tração do elemento de ligação,MPa T = resistência necessária do no pendural, r ut , ou r at por parafuso, kN b' = (b - d b /2)

(9-21)

b = para um pendural tipo tê é a distância entre a linha de centro do parafuso à face da mesa do tê, mm; para um elemento de ligação em cantoneira, a linha de centro do parafuso à linha de centro da perna da cantoneira,mm d b = diâmetro do parafuso, mm p = comprimento tributário; máximo igual a 2b ≤ s, a menos que ensaios permitam uma distância maior. Ver Dowell (2001) e Wheeler e outros (1988). s = espaçamento entre parafusos,mm

p<s s p<s 45 o

Linha de deformação

t T+ q Linha de deformação

T+ q

b' a' b a

t T+ q

b' b

a' a

2T (a) Efeito de alavanca no tê

T (b) Efeito de alavanca na cantoneira

Figura 9-4 - Ilustração das variáveis no cálculo do efeito de alavanca

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AISC AO SEU ALCANCE Quando a espessura "t" da parte parafusada for igual ou maior que t min não é necessário verificar o efeito de alavanca. Nesse caso a força adicional "p" no parafuso devida ao efeito de alavanca é essencialmente igual a zero. Alternativamente, pode-se normalmente determinar a menor espessura possível dimensionando o elemento de ligação parafusado para os efeitos de alavanca com um valor de "q"maior que zero. Para isso, uma espessura preliminar "t"da parte parafusada com base no escoamento devido à flexão tal que: Estados limite

φ Fu t 2p 2b

Tensões admissíveis

(9-22a)

Fu t 2p

Ω2 b

(9-22b)

Ω

= 0,90 = 1,67 A espessura "t min "da parte ligada por parafusos necessária para aceitar uma combinação simultânea de resistência e rigidez do elemento de ligação e rigidez dos parafusos pode ser determinada como a seguir de acordo com (9-23a) ou (9-23b): Estados limite

t min =

4 t b' φpFu( 1 + δα')

onde:

Tensões admissíveis

(9-23a)

φ = 0,90

Ω4

t b' (9-23b) p Fu ( 1 + δ α' )

t= min

Ω = 1,67

(9-24) δ = 1 - d'/p relação entre o comprimento útil na linha de parafusos e o comprimento total na face da alma do perfil tê ou da cantoneira. ' = 1,0 se β ≥ 1,0 = inferior a 1,0 e 1/δ [ β/1 - β] se β < 1

d'= dimensão do furo ao longo do comprimento na mesa parafusada, mm

β = 1/p [ B/T - 1] Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE

(9-25) Página 11

AISC AO SEU ALCANCE p = b'/a'

(9-26)

a' = [ a + d b / 2] ≤ *1,25 b + d b/2]

(9-27)

a = distância da linha de centro do parafuso à borda da parte parafusada,mm

B = resistência à tração disponível por parafuso, φr n ou r n / Ω, em kN Se t min ≤ t , a espessura preliminar escolhida é satisfatória. Caso contrário é necessária uma maior espessura para a mesa parafusada ou uma mudança na geometria (por exemplo de b e p). Todavia, se isso não for necessário, se desejável, a força de alavanca por parafuso "q" pode ser determinada como a seguir indicado: q = B [ δα p (t/t c)2] (9-28)

α= 1/δ [ T/B (t / t ) - 1] quando 0 ≤ α ≤ 1,0 O parâmetro α é a relação entre o momento na face da alma do tê ou o centro não parafusado c

(9-29)

da espessura da perna da cantoneira, e o momento na linha do parafuso. Quando α = 0 a ligação é suficiente rígida de modo que o efeito de alavanca não ocorre. Quando α > 1, a ligação não é adequada. Estados limite

t c=

4Bb'

φ p Fu

Tensões admissíveis

(9-30a)

tc =

4Bb' Ω p Fu

(9-30b)

t c = espessura da mesa do perfil tê ou da perna parafusada da cantoneira necessária para que a resistência "B"do parafuso seja utilizada sem que ocorra o efeito de alavanca. A força total por parafuso incluindo o efeito de alavanca é portanto T + q. Alternativamente quando a geometria do elemento de ligação for conhecida, a resistência B disponível do parafuso é determinada de acordo com a especificação do AISC Seções J3.6 e J3.7 pode ser multiplicada por Q para determinar a resistência disponível à tração incluindo o efeito de alavanca, T dispon como a seguir indicado: T dispon = BQ (9-31)

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AISC AO SEU ALCANCE Quando α' < 0, o que significa que o elemento de ligação tem resistência e rigidez suficientes para que a resistência total à tração do parafuso seja utilizada. Q=1 (9-32) Quando 0 ≤ α' ≤ 1, significa que o elemento de ligação tem resistência suficiente para que a resistência total à tração do parafuso seja utilizada, mas insuficiente para evitar o efeito de alavanca. (9-33) Q = [ t /t c]2 ( 1 + δα') Quando α' > 1, significa que o elemento de ligação não tem resistência suficiente para que a resistência total à tração do parafuso seja utilizada. Q = [ t /t c]2 ( 1 + δ ) (9-34) onde (9-35) ' = 1/[δ(1+p)] [( t c / t)2 - 1] ' = valor de α que ou otimiza a resistência disponível à tração do parafuso para uma determinada espessura ou minimiza a espessura necessária para a resistência à tração de um determinado parafuso. Ductilidade rotacional Uma ligação simples para resistir à força cortante fornece, de acordo com a especificação do AISC, Seção J1.2,a ductilidade rotacional necessária de acordo com o que se segue: 1. Para ligações feitas com um par de cantoneiras, ou com chapa de extremidade, ou com cantoneira simples e com perfil tê, a geometria e a espessura dor elementos de ligação ligados ao suporte (pernas de cantoneiras ou mesa de perfil tê) são configuradas de modo tal que a flexibilidade dos elementos de ligação possam aceitar a simples rotação da extremidade de uma viga.

2. Para ligações enrijecidas ou não do elemento de assento da viga, a geometria e a espessura superior ou a estabilidade lateral da cantoneira de ligação são configuradas de modo tal que a flexibilidade dos elementos da ligação possam aceitar a simples rotação da extremidade de uma viga. 3. Para ligações feitas com uma chapa simples, a geometria e a espessura da chapa são configurados de tal forma que a chapa escoe, o grupo de parafusos gire e ou então que os furos dos parafusos se alonguem na proximidade do colapso antes que ocorra o colapso das soldas ou dos parafusos da ligação. Para cada ligação simples destinada a resistir à força cortante, exceto com perfil tê, orientação do AISC é dada para garantir que haja ductilidade rotacional adequada.

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AISC AO SEU ALCANCE Para uma ligação com perfil tê, a ductilidade rotacional pode ser garantida de acordo com as recomendações que se seguem. Notar que o critério pode também ser usado para demonstrar que existe ductilidade rotacional adequada em outros casos de ligações simples que podem flexionar para aceitar a rotação da extremidade da viga porém com configurações diferentes daquela prescritas pelo AISC. Na ligação, quando a mesa de um perfil tê for soldada ao suporte e a alma do tê for parafusada à viga, a dimensão "w" da solda e com F XX = 490 MPa, a dimensão mínima da solda w min deve ser igual ao indicado em (9-36). w min = 0,0155

Fy t 2 b

b2 L

(9-36)

mas não necessita ser maior que t s (Thornton,1996) onde: d min = diâmetro mínimo do parafuso, mm b = largura flexível do elemento de ligação, mm como mostra a Figura (9-5) t f = espessura da mesa do tê, mm t s = espessura da alma do tê, mm

L = extensão do elemento da ligação, mm como mostra em planta a Figura (9-5). d min = 0,163 tf

Fy b

b2 L

(9-37)

mas não necessita ultrapassar 0,69 √‫ ݐݏ‬. Alem disso,para que haja ductilidade rotacional quando a alma do perfil tê for parafusada à viga, a espessura máxima do perfil tê é dada por: t s max = d/2 + 1,6 mm (9-38) onde d = diâmetro do parafuso,mm. Quando a alma do perfil tê for soldada à viga, não se percebe problema de falta de ductilidade na solda. NOTA : As fórmulas (9-36) e (9-37) estão no sistema imperial, F y em ksi e unidades lineares em polegadas.

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AISC AO SEU ALCANCE Forças concentradas Se o elemento da ligação transmitir uma força concentrada para uma barra ou para outro elemento, ver especificação do AISC seção J.10 ou seção K1. Ver também Design Guide 13 do AISC, Stiffening of Wide-Flange Columns at Moment Connections: Wind and Seismic Applications (Carter,1999).

Calços e dispositivos de enchimento Calços são fornecidos pelo fabricante ao montador para preencher os espaços permitidos para folgas de montagem que possam existir em ligações tais como as de forças cortantes, ligações a momento, bases de colunas e emendas de colunas. Esses calços como ilustrados na Figura 9-5 podem ser em tiras com furos puncionados arredondados ou pequenos calços ("fingers") com aberturas na borda. Enquanto que calços em tiras são mais econômicos de ser fabricados os pequenos calços com furos arredondados que podem ser introduzidos lateralmente eliminando a necessidade de remover parafusos ou pinos previamente instalados. Quando totalmente inseridos contra o corpo do parafuso, são aceitáveis em ligações onde é crítico o deslizamento e não são considerados como camadas internas em furos alongados determinando a resistência disponível da ligação. ts

L b

2k1

(a) mesa soldada

L b

(b) mesa parafusada

Figura 9-5 - Ilustração das variáveis na verificação da ductilidade na ligação na resistência à força cortante Nota: O contorno da solda no topo do perfil tê mostrado em (a) faz parte das especificações do AISC Seção J2.2 b.

tira

calço tipo "finger"

Figura 9-6 - Calços usados em ligações Isto porque menos de 25% da superfície em contato se perde o que não é suficiente para afetar o desempenho da junta.

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AISC AO SEU ALCANCE Um elemento de enchimento é fornecido para ocupar espaços que ocorrem normalmente por causa das separações dimensionais entre os elementos de uma ligação através dos quais ocorre a transferência de carga. Exemplos onde enchimento pode ser usado em locais onde uma viga é ligada fora de centro de uma coluna. Para o efeito de enchimento na resistência disponível de juntas, ver a especificação do AISC seções J3.8 e J5.2 . Copes, Blocks and Cuts Quando barras de uma estrutura forem ligadas umas às outras, se possível, deve ser deixada uma folga mínima de 15 mm entre elas. Nos casos onde é necessário remover material para dar lugar a uma folga, essa remoção deve ser feita usando-se os "copes", "blockings" e "cuts" como mostra Figura 9-7. c

preferível cortar e não esmerilhar esmerilhar se for nivelar com a superficie da alma

(a) Cope

(b) Block

Figura 9-7 - Exemplos de "cope", "block" e "cut" A remoção de material não é econômica e deve ser evitada o tanto quanto possível. Em alguns casos pode ser possível evitar isso escolhendo uma elevação das vigas secundárias acima do topo da viga principal para dar folga ao raio de concordância entre a mesa e a alma. Alternativamente pode ser adotada uma ligação como mostrada na Figura 9-8.

Quando o recorte for necessário

Quando o recorte nâo for necessário

Figura 9-8 - Eliminando requisitos de reforço

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AISC AO SEU ALCANCE Quando a remoção de material for necessária, geralmente a forma mais econômica de executar é o "coping".A prática mais recomendável para o coping está ilustrada na Figura 9-9. primeiro corte segundo corte entalhe potencial

EVITAR entalhe na parte cortada primeiro corte

0 a 15 o chanfro se necessário segundo corte chanfrado

SEQUÊNCIA RECOMENDADA

Figura 9-9- Prática recomendada para executar o "coping". O entalhe potencial deixado após o primeiro corte ocorrerá na parte removida e que subsequentemente será removida após o segundo corte. O raio de todos os cortes reentrantes devem ser executados sem entalhes e de acordo com a AWS D1.1. Um raio mínimo aproximado deve ser de 15 mm. Os copes, blocks e cuts podem reduzir significativamente a resistência disponível de uma barra exigindo que ela seja reforçada. Possivelmente seria mais econômico usar uma barra mais pesada do que usar um reforço. Reforço de almas de vigas com "coping" Quando for inadequada a resistência de uma viga com um recorte na extremidade, ou quando uma outra viga deva substituí-la com maior espessura de alma para eliminar a necessidade de reforço ou quando deve ser executado um reforço na alma dessa viga. Mesmo com um custo adicional de material, a primeira solução pode ser uma opção mais econômica devido à apreciável economia na mão-de-obra soldando enrijecedores ou chapas duplas de reforço. Quando for necessário adotar essa última solução reforços típicos estão ilustrados na Figura 9-10. No caso da chapa dupla na Figura 9-10 (a) e no caso do enrijecedor longitudinal ilustrado na Figura 9-10 (b) são usados principalmente em perfis laminados onde h/t w ≤ 60. Quando for usada uma chapa dupla, a espessura t d neces é determinada substituindo-se a quantidade (t w+ t d necess) por t w nos cálculos da resistência disponível à flexão ou da resistência à flambagem local.

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AISC AO SEU ALCANCE >d c

c dc

ligação simples

chapa dupla (a) com chapa dupla c > dc dc enrijecedor longitudinal

ligação simples

(b) com enrijecedor longitudinal c

>c 3

dc ligação simples

enrijecedor transversal

Figura 9-10 -Reforço na alma de vigas com extremidade recortadas Para evitar o enrugamento da alma da viga, a chapa dupla deverá se estender além do corte de pelo menos uma distância d c como ilustrado na Figura 9-10 (a). Quando for usado um enrijecedor longitudinal,os elementos de enrijecimento devem ser dimensionados de forma a atender aos requisitos de largura/espessura especificados na Tabela do AISC B4.1b. A seção transversal do enrijecedor deverá ser verificada para escoamento por flexão porém a flambagem da alma não necessita de verificação. Para evitar o enrugamento local da alma, o enrijecedor longitudinal deverá se prolongar até uma distância d c além do corte como ilustrado na Figura 9-10(b). O caso de enrijecedores transversal e longitudinal combinados mostrados na Figura 10-9(c) poderá ser necessário em vigas onde h/t w > 60. Quando forem usados enrijecedores longitudinal e transversal combinados, os elementos de enrijecimento devem se dimensionados de forma a atender às especificações do AISC Tabela B4.1b. A seção transversal do enrijecedor deverá ser verificada para escoamento por flexão mas a flambagem da alma não necessita de verificação. Para evitar enrugamento local da alma, os enrijecedores longitudinais devem se prolongar além do corte como ilustrado na Figura 10-9 (c).

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AISC AO SEU ALCANCE

EXEMPLOS REFERENTES AO DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES EM PERFIS COM RECORTE NA EXTREMIDADE AISC - PARTE 9

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AISC AO SEU ALCANCE A resistência da extremidade recortada de uma viga pode ser limitada ou pelo estado limite de flambagem local da alma ou pelo estado limite de escoamento, como pode ser visto nos exemplos a seguir. Essas verificações podem ser feitas no método dos estados limite ou pelas tensões admissíveis com os adequados coeficientes do AISC. EXEMPO 1 (ver Figura 2)

Com referência à Figura 2, calcular o valor limite da resistência à força cortante na extremidade recortada da viga usando os métodos recomendados pelo AISC Parte 9. Dados: W410 x 38,8 F y = 345 MPa c = 343 mm < 2d = 798 mm

d c = 39 < d/2 = 199 mm Portanto as limitações de projeto recomendadas pelo AISC foram atendidas. Solução (a) De acordo com o método das tensões admissíveis (ASD) com Ω = 1,67 c / h o < 1.0 = 343 / 360 = 0,952 < 1.0 portanto usar a expressão (9-10): k = 2,2 (h o / c )1,65 = 2,2 ( 360 / 343 )1,65 = 2,38

c/d < 1,0 = 343/399 = 0,86 < 1,0 f = 2(c/d) =2 x 0,86 =1,72 De acordo com a equação (9-7) do AISC a tensão crítica de flambagem da alma da extremidade cortada é dada por: F cr = 108241fk (tw/ho)2=108241x1,72x2,38(6,4/360)2= 140MPa < 0,60 F y a flambagem da alma controla o dimensionamento Reação na extremidade:

Módulo elástico de resistência S n. S n = 203363 mm3 na seção cortada, mm3 R = 140 x S n / e = 140 x 203363/356= 79974 N = 80 k N

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AISC AO SEU ALCANCE e = 356 c = 343 tw = 6,4

W410 x 38,8 Fy= 345 MPa

linha neutra

140

Figura 2 - do Exemplo 1 Força cortante na área bruta da seção reduzida: V = 0,40 F y A w = (0,40 x 345)(6,4 x 360) = 317952 N Conclusão: O estado limite de resistência à força cortante na extremidade da viga é igual a 79974 N ou 80 kN. ____________________________________________________________________________

(b) Solução de acordo com o método dos estados limite ( LRFD ) com φ = 0,90 k = 2,38 f = 1,72 F cr = 0,90 x 180762 f k ( t w /h o)2 = 162361 x 1,72 x 2,38 ( 6,4 / 360 )2 = 210 MPa < 0,90 F y

R n = φ F cr S n / e = 210 x 203363/360= 118628 N Força cortante na área bruta da seção reduzida: φ

φV

= (0,90 ) 0,60 F y A w = 0,54x 345 x 6,4 x 360 = 429235 N

Conclusão: O estado limite de resistência à força cortante na extremidade da viga é igual a 118628 N ou seja 119 kN. (praticamente o mesmo resultado anterior). 2) RECORTE DE ENCAIXE EM AMBAS AS MESAS-SEM REFORÇO NA ALMA Quando as duas mesa são recortadas, as recomendações do AISC para o estado limite de flambagem local da alma são baseadas em um modelo de flambagem lateral com um fator de ajustamento f d (Cheng, et all,1989). A equação (9-12) prevê a tensão crítica de flambagem da parte comprimida da viga cortada quando c ≤ 2d e d c ≤ 0,2d em qualquer uma das mesas.

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AISC AO SEU ALCANCE EXEMPLO 2 (Ver Figura 3) Em relação à Figura 3, determinar o estado limite de resistência à força cortante na extremidade da viga usando o método recomendado pelo AISC. Dados: W410 x 38,8 F y = 345 MPa c = 343 < 2d = 798 mm d c = 39 < 0,2d= 0,2 x 399 = 79,8 mm Portanto as limitações de projeto recomendadas pelo AISC foram atendidas. Solução (a) Solução de acordo com o método das tensões admissíveis com Ω = 1,67 De acordo com as equações (9-12) e (9-13): F cr = 0,62 π E t2w / c h o f d ≤ F y f d = 3,5 - 7,5 (d ct / d ) = 3,5 - 7,5 (39/399) = 2,77 e = 356 c = 343

W410 x38,8 Fy= 345 MPa

Figura 3- Viga com recorte em ambas as mesas F cr = 389557 x { 6,42 / (343x323)} x2,77 = 400 MPa F cr / 1,67 = 400 /1,67 = 239 MPa a resistência ao escoamento controla o dimensionamento. Módulo elástico de resistência da alma de uma seção retangular S n: S n = 6,4 x 323 2/ 6 = 111284 mm3

R = 0,6 F y S n / e = 0,6 x 345 x 111284/356 = 64707 N Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE

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AISC AO SEU ALCANCE V = 0,4 F y A w = (0,4 x 345)(6,4 x 323) =285273 N Conclusão : O estado limite de resistência à força cortante na extremidade da viga é igual a 64707 N ou seja 64,7 kN. _____________________________________________________________________________ (b) Solução pelo método do estados limite com φ = 0,90 f d = 2,77 F cr = 389557 { 6,42 / (343 x 323)} x 2,77 = 400 MPa φ F cr = 0,90 x 400 = 360 MPa Módulo de resistência elástico S n

S n = 111284 mm3 R n = 0,9 F y S n / e = 310,5 x 111284 / 356 = 97060 N Verificar a resistência bruta da alma a força cortante na seção reduzida.

φ V n = 0,90 (0,6 F y A w) = (0,54 x 345)(6,4 x 323) = 385119 N Conclusão: O estado limite de resistência à força cortante da viga cortada é igual a 97060 N ou seja 97,0 kN. (3) ENRIJECIMENTO NA EXTREMIDADE DE VIGAS RECORTADAS NA MESA SUPERIOR A Figura 4, ilustra formas de enrijecimento da alma nas extremidades de vigas recortadas na mesa superior quando a alma da viga não possui resistência suficiente adequada à solicitação: pode-se usar chapas duplas uma em cada face da alma, usar um par de enrijecedores horizontais ou usando com a combinação de enrijecedor transversal e horizontal em ambas as faces da alma. Os tipos A e B são usados em perfis laminados onde h/t w ≤ 60. O tipo C é deve ser usado em vigas soldadas onde h / t w > 60 . As verificações de estados limite de escoamento e flambagem em vigas do tipo A, são feitas de acordo com os exemplos anteriores. Para os tipos B e C com enrijecedor (s), no caso do estado limite de escoamento, a verificação deve ser feita usando-se o módulo de resistência elástico da alma, incluindo a seção do enrijecedor horizontal.

Para o enrijecimento do tipo A com chapa dupla, é necessário prolongar essas chapas até no mínimo uma distância d c além da parte cortada para evitar o estado limite de enrugamento local da alma. A espessura necessária da chapa dupla pode ser determinada de acordo com as equações (9-7) ou (9-12) substituindo-se t w por (t w + t d ). Se o recorte for curto,isto é, se não for maior que a largura da cantoneira da ou da chapa da ligação, geralmente não ocorre o estado limite de flambagem da alma.Todavia se o corte for

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AISC AO SEU ALCANCE relativamente longo, maior que d c > 2 d, o estado limite de flambagem da alma poderá ocorrer com almas de pequena espessura como mostrado na Figura B-4. Para esse caso, devem ser usadas as equações (9-7) ou (9-12) com somente a espessura da alma t w. A força concentrada no enrijecedor horizontal nos tipos B e C poderia causar o estado limite de enrugamento da alma na sua extremidade. Quando for usado o enrijecedor horizontal do tipo B e ele deve se prolongar de uma distância L R > d c e nesse caso não ocorrerá o estado limite de enrugamento. Para o tipo C, o prolongamento necessário do enrijecedor deve ser L R ≥ c/3. Se essas limitações não forem atendidas, em todos os casos deve ser atendido o estado limite de enrugamento da alma. Para os tipos B e C , as relações largura /espessura dos enrijecedores devem ser limitadas às especificações do AISC Tabela B4.1a. CHAPA DUPLA

A ENRIJECEDOR

B ENRIJECEDORES

Figura 4 - Vigas com recorte enrijecidas na extremidade

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AISC AO SEU ALCANCE EXEMPLO 3 Verificar a resistência à força cortante da extremidade da viga mostrada na Figura 5(a) para uma carga concentrada de serviço R = 140 kN e separadamente para uma carga vertical majorada de 210 kN para as três alternativas de enrijecimento. Dados: W250 x 32,7 F y = 345 MPa c = 229 mm < 2d = 258 mm d c = 38 mm < d/2 = 129 mm Portanto as limitações de projeto recomendadas pelo AISC foram atendidas. Solução (a) Solução de acordo com o método das tensões admissíveis (ASD) com Ω = 1,67

De acordo com a equação (9-11): c / h o = 229/220 = 1,04 > 1,0 portanto: k = 2,2 ( h o / c ) = 2,2 (220 / 229) = 2,11 De acordo com a expressão (9-8) c / d ≤ 1.0 c/d = 229/258 = 0,88 < 1,0 portanto: f = 2 (229 / 258) = 1,77 De acordo com a equação (9-7a): F cr = 108241 f k (t w / h o)2 = 108241 x 1,77 x 2,11 (6,1/220)2 = 310 MPa > 0,60 F y = 207 MPa Módulo elástico de resistência S n S n = 78822 mm3 R = 0,60 F y S n / e = 207 x 78822 / 241 = 67702 N = 67,7 kN valor inferior ao da carga concentrada aplicada de 140 kN será portanto necessário enrijecer a alma. Verificar a resistência da alma à força cortante bruta da seção reduzida: R = 0,40 F y A w = (0,40 x 345) ( 6,1 x 220 ) = 185196 N > 140 kN não controla o dimensionamento. Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE

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AISC AO SEU ALCANCE e = 241 c = 229 tw = 6,1

W250 x 32,7 Fy= 345 MPa

linha neutra

146 (a)

c = 229

279 2 CH.12 mm x 178 mm x 279 mm Aร O A36

(b)

c = 229

102 tw= linha neutra 279

6,1

146 (c)

Figura 5 - Exemplo 3

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AISC AO SEU ALCANCE B. SOLUÇÃO USANDO CHAPAS DUPLAS ASTM A 36 SOLDADAS À ALMA. Carga vertical de serviço aplicada = 140 kN Resistência disponível à força cortante = 67,7 kN Resistência adicional necessária usando duas chapas: 140kN - 67,7kN = 72,3kN Para detalhes desse tipo de enrijecimento, ver Figura 5(b). É ignorada a excentricidade da transferência de carga da ligação com as cantoneiras. A resistência da chapas de reforço é crítica na extremidade do corte. A extremidade das chapas de enrijecimento deve ser aumentada de no mínimo 50 mm além do corte (> d c) para evitar flambagem local. A excentricidade é considerada a partir da face das cantoneiras da ligação isto é, e = 241 mm, ver Figura 5 (a). M A = 72,3 x 241 = 17424 kN-mm S nec = M A / F b = 17424000 / (0,60 x 250) = 116000 mm3

Assumindo chapas com 178 mm de altura t nec = 116000 x 6 /1782 = 22 mm Usar 2 chapas de 13 mm de espessura soldadas com soldas de filete. C. SOLUÇÃO USANDO ENRIJECEDORES DE AÇO ASTM A 345 SOLDADOS À ALMA. O dimensionamento dos enrijecedores deve obedecer à relação b/t da Tabela B4.1a (página 64 da tradução do AISC) Tentar enrijecedores soldados com 6,4 mm x 100 mm como mostrado na Figura 5(c). Seção total : A = A 1 + A 2 = (102 x 6,4) + (146 x 9,1) + (220 - 6,4 - 9,1) x 6,1 = 3229 mm2 Posição da linha neutra e propriedades da seção: 102 x 6,4 (220 - 6,4 / 2) + 146 x 9,12/2 + (204,52 x 6,1/2 + 9,1) = 3229 y

y 1 = (141527 + 6045 + 127561) / 3229 = 85 mm y 2 = 135 mm Momentos de inércia: I sup = 102 x 6,43 / 12 + 102 x 6,4 x 1352 = 11899508 mm4 I inf = 146 x 9,13 / 12 + 146 x 9,1 x 852 = 9608303 mm4

204,53 x 6,1 / 12 = 4347389 mm4 Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE

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AISC AO SEU ALCANCE I TOT = 25855200 mm4 S sup = 25855200 / 135 = 191520 mm3 R = 0,6 F y S / e = 0,6 x 345 x 191520 / 241 = 164,5 N > 140 N o.k. _________________________________________________________________________

Solução usando o método dos estados limite com φ = 0,90 A. Verificar a resistência da alma da viga na seção cortada De acordo com a solução anterior f = 1,77 De acordo com a equação (9-7)

φF

= 162361 f k (t w / h o )2 = 162361 x 1,77 x 2,11 x (6,1 / 220)2 = 466 MPa > 0,90 F y = 310 MPa portanto o dimensionamento é controlado pelo escoamento da alma. Módulo elástico de resistência S n cr

S n = 78822 mm3

φR

= 0,9 F y S n / e = 0,9 x 345 x 78822 / 241 = 101552 N < 140 kN

portanto é necessário reforçar a alma. Verificar a resistência de cálculo à força cortante na seção reduzida

φR

= 0,9 x 0,6 F y A w = (0,54 x 345) (6,1 x 220)= 250014 N > 101 N o.k.

Com a carga majorada de 210kN e a resistência de 101 kN < 210 kN é necessário o reforço. .k. B. SOLUÇÃO USANDO CHAPAS DUPLAS COM AÇO ASTM A 36 SOLDADAS

Usando carga majorada atuante na viga de 210 kN a resistência necessária das chapas duplas será igual a: 210 kN - 101 kN = 109 kN Referindo à Figura B-5b da solução no método das tensões admissíveis e usando chapa de 13mm e aço A36:

φM

= 0,9 F y S CHDUPLA = 0,9 x 250 x (13 x 1782/6) x 2 = 30891900 kN-mm

φR n = 30891900 kN-mm/ 241 = 128182 kN > 109 kN C. SOLUÇÃO USANDO ENRIJECEDORES COM AÇO ASTM A 345 SOLDADOS Referindo à Figura B-5(c) e a solução pelo método das tensões admissíveis: Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE

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AISC AO SEU ALCANCE

φR =0,9 F n

S/e = 0,9 x 345 x 191520/241= 246750N > 210 kN

Conclusão: O dimensionamento do enrijecedor é satisfatório _______________________________________________________________________ EXEMPLO 4 Dimensionar a ligação de uma viga com recorte na extremidade mostrada na Figura 6. Y = 241

165

64 B

Figura 6 - EXEMPLO 4 64 32 76

140

32 2 L 4 x 4 x 3/8

Dados: W310 x 23,8

Figura 7 - Par de cantoneiras de apoio

d = 305 mm, t w = 5,8 mm, b f = 101 mm, t f = 6,7 mm Reação devida à carga de serviço: 54 kN Reação devida à carga majorada: 80 kN

Parafusos dia. 3/4" A325 N Aço ASTM A36, F Y= 250 MPa, F u = 400 MPa Cantoneiras 2L 4 x 4 x 3/8 x 140 mm

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AISC AO SEU ALCANCE Solução (a) Solução pelo método das tensões admissíveis com Ω = 1,67

O recorte relativamente longo nessa viga leve, levanta dúvidas sobre sua capacidade de suportar as reações propostas no EXEMPLO 4 tanto à força cortante quanto ao momento fletor.Verificar em primeiro lugar a capacidade da alma a resistir ao momento fletor e se a alma necessita de reforço também quanto a força cortante. d = 305 mm c = 165 mm d c = 76 mm h o = 178 mm t w = 5,8 mm e = 178 mm De acordo com a equação (9-13) : f d = 3,5 - 7,5 (d c / d) = 3,5 - 7,5 (76/305) = 1,63 De acordo com a equação (9-12): = 233267[5,82/(165 x 178)] x F cr 1,63 dimensionamento é controlado pelo escoamento.

= 435 MPa > 0,60F y= 150 MPa portanto o

Resistência da alma ao momento fletor S n = 5,8 x 1782 / 6 = 30628 mm3 R= 0,6 F y S n / e = 150 x 30628 / 178 = 25810 N < 54 k reação devida à carga de serviço. Portanto a alma da viga precisa ser reforçada R p = R - R w = 54 - 25,8 = 28,2 kN Usar chapa dupla parafusada à alma da viga O calculo anterior mostrou que a resistência da alma é insuficiente na extremidade do corte em relação à capacidade bruta da alma. Faz parte da boa prática locar os parafusos da ligação a uma distância de pelo menos 64 mm além do recorte da mesa de tal forma que a altura total da seção fique disponível para colocar a chapa de reforço. A resistência da chapa de reforço é crítica na seção que passa pelos primeiros furos dos parafusos ou seja na linha B como mostra a Figura 6. MB=Rpx Y=SBxF B Na seção útil, F B = 0,5 F u

F u = 400 MPa

S B = (R p x Y )/F B = (28,2 x 241) / 0,5 x 400 = 34 mm3 Uma chapa de 1/2" x 6" com dois furos tem um módulo resistente admissível igual a 38000 mm3. Usar duas chapas de 6,4 mm, uma de cada face da alma com 150 mm de comprimento.

Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE

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AISC AO SEU ALCANCE Resistência da ligação parafusada Tabela J3.2 da especificação do AISC. - Resistência nominal a cisalhamento em ligações por contato de parafusos e partes rosqueadas em ligações com parafusos do Grupo A (A325) com roscas incluídas nos planos de corte, é a resistência a cisalhamento F nv = 372 MPa. R n = F nv A b onde A b = área não rosqueada da seção do parafuso. Onde φ = 0,75 no método dos estados limite e Ω = 2,0 no método das tensões admissíveis. Para um parafuso de 3/4", A b = 285 mm2 e F nv = 372 x 285 = 106 kN ou seja no método dos estados limite e F u = φ R n = 0,75 x 106 = 79,5 kN para um parafuso para um plano de corte e roscas excluídas dos planos de corte e no método das tensões admissíveis, F a = 106 / Ω = 53 kN . No caso do EXEMPLO 4 devem ser considerados dois planos de corte e além disso a excentricidade da ligação. LIGAÇÕES EXCÊNTRICAS SUJEITAS À FORÇA CORTANTE Na medida do possível todas as ligações devem ser concebidas de forma a transmitir as solicitações sem excentricidades. Ha situações que nem sempre isso é possível e o dimensionamento da ligação deve levar em conta sua excentricidade. Em uma ligação parafusada por exemplo, parafusos estão sujeitos a cisalhamento e à torção. O mesmo princípio se aplica a ligações soldadas. Para o cálculo desse tipo de ligação pode-se usar o método elástico ou o método dos estados limite como na especificação do AISC (ver página 182 da tradução em português). Ambos os métodos usam como referência o centro instantâneo de rotação do conjunto. Na figura seguinte está mostrado o princípio do método elástico (na maioria dos casos muito L P conservador a favor da segurança) y H h

x p

n Mxm n H

My mR

Figura 8 - Análise elástica de um conjunto excêntrico de parafusos sujeito a cisalhamento onde e de acordo com a Figura 8: n = número total de parafusos n x = número de fileiras paralelas ao eixo x

n y = número de fileiras paralelas ao eixo y Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE

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AISC AO SEU ALCANCE M = PL +Hh A equação B-8 define a força cortante no parafuso mais solicitado do conjunto de parafusos isto é, o mais afastado do centro de rotação. Vf =

P n

+ Mx

m +

H+ M y m n R

< Vt

B-8

onde R = Σ r i e onde r i = distância de qualquer parafuso ao centro de rotação. No caso do exemplo, H= 0 e M ym = 0. Nota:

(1) As hipóteses do cálculo elástico presumem que a força cortante se distribui uniformemente em todos os parafusos. (2) O centro de rotação de um grupo de parafusos é o centro de gravidade do grupo. (3) A torção em um parafuso qualquer é proporcional à distância desse parafuso ao centro de gravidade agindo perpendicularmente à essa distância. (4) A força cortante em cada parafuso é obtida pela soma vetorial da força de cisalhamento com a força produzida pelo momento de torção. (5) A resistência ponderada do conjunto è obtida quando é incluída a resistência do parafuso mais afastado do centro de gravidade. A equação B-8 resulta dessas hipóteses. No EXEMPLO 4, n=4

R = Σ r i = 4 x 38 x √2 = 214,96 mm (constante geométrica do conjunto) P = 54 kN P/n = 54/4 = 13,5 kN M xm = P (241 + 38) = 54 x279 = 15066 kN-mm M xm / R = 15066 / 214,96 = 70 kN (P / n + M xm / R)2 = (13,5 + 70)2 = 6972 kN Para um parafuso de 3/4", A b = 285 mm2 e F nv = 372 x 285 = 106 kN ou seja no método dos estados limite F u = φ R n = 0,75 x 106 = 79,5 kN para um parafuso para um plano de corte e roscas excluídas dos planos de corte e no método das tensões admissíveis, F a = 106 / 2 = 53 kN Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE

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AISC AO SEU ALCANCE Para 4 parafusos e dois planos de corte F a = 4 x 2 x 53 = 424 kN no método das tensões admissíveis. Para 4 parafusos e dois planos de corte F u = 4 x 2 x 79,5 = 636 kN _____________________________________________________________________________ Solução pelo método das tensões admissíveis com Ω = 1,67 Pelo método das tensões admissíveis f d = 3,5 - 7,5(d c / d) = 3,5 - 7,5 ( 76/305) = 1,63 De acordo com a equação (9-12) F bc = 350600 (t2 w / c h o ) f d = 350600 (5,82 / (165 x 178) x 1,63 = 654 MPa>0,9F y = 225 MPa

portanto o escoamento controla o dimensionamento. Calcular a reação a ser resistida pela alma Momento = 0,9 F y x módulo de resistência elástico φR n x 178 = (0,9 x 250)(5,8 x 1782/6) R n = 38715 N

Reação R p a ser absorvida pela chapa: R p = 80 kN - 38,7kN = 41,3 kN Calcular o módulo de resistência elástico da chapa necessário S p na seção útil: Tentar duas chapas de 6,4 mm de espessura uma de cada lado da alma com dois furos alinhados na vertical espaçados de 76 mm. De acordo com o AISC a dimensão do furo deve ser 2 mm maior que o diâmetro do parafuso S p = momento / 0,75 F u = (41,3 x 241)/(0,75 x 400) = 33 mm3 Verificar o escoamento na seção bruta das chapas: S B = 12,8 x 1522 / 6 = 49288 mm3 M n = 0,9 F y S B = (0,9 x 250)x 49288 = 11089800 N-mm> M u = 41,3 x 2,41= 99,605 N-mm

Resistência do parafuso; Resistência a cisalhamento em dois planos de corte 3/4"-A325-N = 162 X 2 = 324 N Resistência à pressão de contato em furos (tradução da especificação do AISC pág. 194)

φR n = 0,75 (1,2 l c t F u ) ≤ 2,4 d t F u Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE

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AISC AO SEU ALCANCE

φR

= 0,75 x 1,2 x 76 x 12,8 x 400 = 350208 N > 2,4 x 19 x 12,8 x 400 =233472 N

Somente na alma ver Figuras 6 e 7: 2,4 x 19 x 5,8 x 400 = 105792 N = 105,8 kN/parafuso Nas chapas de reforço: 2,4 x 19 x 12,8 x 400 = 233472 N= 233,5 kN/por parafuso

Nas cantoneiras de apoio 2L 4 x 4 x 3/8: Número necessário de parafusos N = 80 / 233,5 = 1 parafuso Usar 2-3/4" A325-N parafusos como mostra a Figura 7.

Pressão de contato somente na alma da viga: 9,74 x 5,8 = 56,5 kN por parafuso Pressão de contato nas chapas de reforço: (e > 1,5 d b, s = 3 d b ) 9,74 x 12,7 = 124 kN por parafuso O cisalhamento e pressão de contato nas chapas de reforço não são críticos.

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AISC AO SEU ALCANCE

EXEMPLO 5, EFEITO DE ALAVANCA Dados: Referente à Figura 8,verificar o sistema de ligação constituído de em perfil Tê cortado e um pendural de cantoneiras 2L 76 x 76 x7,9 ligado a uma viga laminada de W 610 x 140. Para a viga e perfil tê F y = 345 MPa e F u = 450 MPa; para as cantoneiras duplas F Y = 250 MPa e F u = 400 MPa e eletrodos 480 MPa. P u = 360 kN W610 x 140 d = 617 mm, b f = 230 mm, t w = 13,1 mm,t f = 22,2 mm

W610 x 140

115

M20 A325M-N paraf.

100

WT 2 L 76 x 76 x 7,9 6

100

Figura 9 2L 76x 76 x 7,9

A = 2280 mm2 y = 21,9 mm

Solução: Verificar a resistência ao escoamento das cantoneiras: φR n = φ F y A g = 0,90 (250)(2280) = 513000 N = 513 kN Verificar a resistência à ruptura das cantoneiras (dimensionar as soldas para determinar seu comprimento e o valor de U). Tentar soldas de filete de 6 mm

A resistência de um filete de solda por milímetro é calculada como indicado: φ x 0,6 x F u x D/√2 sendo φ = 0,75 e D = dimensão da solda No caso: 0,75 x 480 x 0,707 = 152,7 Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCEkN /mm

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AISC AO SEU ALCANCE l min = P u / 152,7 w = 360000 / (152,7 x 6) = 393 mm Usar soldas de 100 mm de comprimento (400mm total) em cada cantoneira. De acordo com o AISC, Tabela D3.1 Caso 2 U = 1,0 - x/l ≤ 0,9 = 1,0 - (21,9 mm/100 mm) = 0,781 Ao invés do calculo acima, o valor de U pode ser tomado igual a 0,75 pois de acordo com a especificação do AISC ( 1,5 w > l ≥ w U = 0,75 ) ver Tabela D3.1 caso 4. A e = U A n = 0,781 (2280) = 1780 mm2

φR = φF A φR = 0,75 (400)(1780) = 534000 N = 534 kN n

Fazer uma escolha preliminar para um perfil tê cortado usando um gabarito g = 100 mm. Com 4 para fusos M20 A325-N: r ult = 360 / 4 = 90 kN Como 4 parafusos M20 A 325-N tem uma resistência φr n = 146 kN (>90 kN) os 4 parafusos são suficientes. Com 4 parafusos, o máximo comprimento efetivo 2g = 200 mm. Portanto existem 100 mm de comprimento tributário do tê para cada par de parafusos (ver Figura 9-4). 2 parafusos (90 kN)/100 mm = 1,80 kN/mm A altura mínima de um perfil tê cortado é igual à soma do comprimento da solda + duas vezes a dimensão da solda + a dimensão "k" do perfil escolhido. Supor b = 100/2 = 50 mm, t = 20 mm, e d min = 100 + 2 x 6 + k = 150 mm. Uma escolha adequada pode ser: WT155x58,5 WT205x42,5 WT180 x 50,5

WT230 x 44,5

Tentar WT205 x 42,5; b f = 181 mm, t f = 18,2 mm, t w = 10,9 mm Verificar o feito de alavanca com TW200 x 42,5 x 200 mm. b = ( g - t w )/ 2 = (100 - 10,9)/2 = 44,6 mm > 30 mm penetrando no espaço de aperto do parafuso o.k. a =( b f - g )/2 = (181 - 100)/2 = 40,5 mm

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AISC AO SEU ALCANCE Como a = 40,5 mm inferior a 1,5b= 55,8 mm, usar a = 40,5 mm b' = b - d/2 = 44,6 - 20 mm / 2 = 34,6 mm. a' = a + d/2 = 40,5 + 20mm/2 = 50,5 mm ρ = b' / a' = 34,6 / 50,5 = 0.685 = 1/ρ [ (φr n /r ut) - 1 ] = 1/0,685 [ (146/90) - 1 ] = 0.908

Como β < 1,0, p = 200 / 2 = 100 ≤ g = 100 = 1 - d'/p = 1 - 22/100 = 0,78

δ α' = 1/δ [ β/(1 - β)] = 1/0,780 [ 0.908 / (1 - 0,908)] = 12,7 t t nec =

4,44 r

ut b' p Fy ( 1 + δ α ' )

nec =

4,44 (90kN/par)(34,6mm)(1000N/kN) (100 mm)(345MPa) ( 1 + 0,780 x 1,0)

t nec = 15,00 mm < t f = 18,2 mm o.k. Verificar a resistência à tração dos parafusos: (Nota: esse cálculo é opcional;a espessura necessária manterá a tração no parafuso r ut+ q u inferior à resistência de cálculo φR u. essa informação é apenas um esclarecimento).

t tc

4,44 φrnb' p Fy

4,44 = (46kN/par)(34,6mm)(1000N/kN) (100 mm)(345MPa)

t c = 25,5 mm

α = 1δ α=

1 0,78

r ut

φrn

90 kN/par. 146 kN/par.

2 tc

-1

25,5 mm 18,2 mm

-1

α = 0,269 Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE

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AISC AO SEU ALCANCE

δαρ ttc

q u= φrn

q u = 146 kN/parf. [ 0,78 (0,269)(0,685) (18,2/25,5)2 = 10,7 kN/par. Tração total no parafuso r ut + q u =90,0 + 10,7 = 101 kN < 146 kN o.k. Verificar o perfil tê cortado como a seguir indicado: verificar o escoamento por tração do perfil tê na seção Whitmore (ver sketch abaixo) Lw

30 o

A largura efetiva da alma do perfil tê (não pode ultrapassar a largura atual de 200 mm do perfil). L w = 76 mm + 2(100 mm x tg 30 ₀) ≤ 200 mm = 191 mm a resistência de cálculo é R n= φ F y A g efet = 0,90(345)(191 x 10,9) = 646000 N = 646kN > 300 kN o.k.

Verificar a ruptura por cisalhamento do metal base ao longo do pé e canto de cada cordão de solda: R n= φ (0,6 F y) A g = 0,75 (0,6 x 450)(4 x 100 x 10,9) = 883000 N = 883 kN > 360 kN o.k.

Verificar a ruptura por cisalhamento das mesas: R n= φ[0,6 F y A g]= 0,90 [0,6 x345 x 4 x 100 x 10,9] = 812268N =812 kN > 360 kN O.K.

Verificar a ruptura por rasgamento da alma do perfil tê: 0,6 F u A nv = 0,75 x 0,6 x 450 x 4 x 100 x 10,9 = 883 kN > 360 kN O.K.

Verificar a ruptura por cisalhamento das mesas: R n = φ [ 0,6 F y A g ] = 0,90 [ 0,6 (345)(2 x 200 x 18,2) = 1360 kN Verificar a ruptura por rasgamento/cisalhamento da alma do perfil tê:

0,6 F u A nv = 0,6 (450)( 2 x 100 x 10,9) = 589 kN Ivan Lippi Rodrigues, P. E. M. ASCE

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AISC AO SEU ALCANCE F u A nt = 450 x76 x10,9 = 373 kN

Como 0,6 F u A nv > F u A nv φ

R n = φ[ 0,6 F u A nv + F y A gt ]

= 0,75[ 589 + 345 x 76 x 10,9] = 656 kN > 360 kN O.K. Comentários: Alternativamente o perfil tê cortado ligado ao pendural tracionado, pode ser escolhido com uma espessura de mesa que reduziria o efeito de alavanca a um valor insignificante, isto é, q u = 0. Usando b' = 34,6 mm t

nec =

4,44 rut b' pF y

4,44 (90 kN/par.)(34,6mm)(1000 N/kN)

100mm/por par.(345MPa)

= 20,0 mm Seria adequado um perfil tê cortado WT230 x53, t f = 20,6 mm, t w = 12,6 mm(>10,9 mm) e b f = 194 mm. FIM

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ESPECIFICAÇÃO PARA LIGAÇÕES ESTRUTURAIS USANDO PARAFUSOS DE ALTA RESISTÊNCIA 31 de Dezembro de 2009 Escopo As presentes tabelas são parte da especificação do RCSC que inclui o projeto de ligações parafusadas a instalação e a inspeção dos componentes dos conjuntos parafusados.