Trabajo final

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería

División de Ingenierías Civil y Geomática Departamento de Hidráulica Hidráulica de Canales Alumnos: Andrade Vertti Esther Ruiz Sotelo Eduardo Gabriel Grupo: 6 Profesor:

Dr. Bernardo Echavarría Soto Trabajo final Artículo: “Flujo Gradualmente Variado en un Canal Rectangular.”

26-Noviembre-2015

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería

Flujo Gradualmente Variado en un Canal Rectangular.

I. ANTECEDENTES El flujo gradualmente variado es un flujo permanente cuya profundidad varía de manera gradual a lo largo del canal. El flujo gradualmente variado es un fenómeno que se presenta cuando el tirante de un flujo varía a lo largo del canal con un gasto siempre constante, disminuyendo o incrementándose dependiendo del tipo de flujo que se presenta, ya sea flujo gradualmente acelerado (abatimiento) o flujo gradualmente retardado (remanso).

Las diferentes causas que lo producen pueden ser: o Cambios en la sección geométrica. o Cambios de la pendiente. o Cambios en la rugosidad de las paredes y/o fondo. o Curvas horizontales en el trazo. o Obstrucciones del área hidráulica. o Entre otros.

Las características atribuidas a los conductos, en donde típicamente se presenta el flujo que nos ocupa, no son obviamente cauces naturales, sino necesariamente canales construidos por el hombre. Esto hace que el conocimiento de las leyes a que está sometido el flujo gradualmente variado sea de gran importancia para el ingeniero.

II. OBJETIVO Se pretende explicar el flujo gradualmente variado; la ecuación de la cual surge este concepto, las condiciones bajo las cuales se presentan los diversos tipos de perfiles para así poder clasificarlos, así como explicar mediante ejemplos los métodos de cálculo que permiten conocer la longitud del canal, a lo largo de la cual se presenta dicho flujo.

III. DESARROLLO Como se explicó con anterioridad, el flujo gradualmente variado es producto de un desequilibrio entre las fuerzas de gravedad que provocan el escurrimiento y las de fricción que se oponen a él. A continuación se hará referencia a flujos de este tipo en canales prismáticos.

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1. EcuaciĂłn DinĂĄmica Consideremos dos secciones de un flujo gradualmente variado separadas una distancia đ?‘‘đ?‘Ľ de un canal abierto

Figura 1.

La altura de la línea de energía en la sección aguas arriba, con respecto a la línea de referencia es ‌ (1)

Donde đ??ť, đ?‘?, đ?‘‘ y đ?‘ž son segĂşn se muestran en la figura 1, Îą es el coeficiente de energĂ­a y đ?‘Ł es la velocidad media del flujo a travĂŠs de la secciĂłn.

Se asume que đ?‘ž y Îą son constantes en el tramo del canal.

Tomando el piso del canal como el eje đ?‘Ľ y derivando la ecuaciĂłn (1) con respecto a đ?‘Ľ se obtiene,

‌ (2)

Universidad Nacional Autónoma de MÊxico Facultad de Ingeniería Si �� es la pendiente de la línea de energía, ‌ (a)

�0 la pendiente del piso del canal, ‌ (b)

�� la pendiente de la superficie del agua, ‌ (c)

sustituyendo las expresiones (a), (b) y (c) en la ecuación (2) y resolviendo para �� se tiene: ‌ (3)

La ecuaciĂłn (3) representa la pendiente de la superficie del agua con respecto al fondo del canal y se conoce como la ecuaciĂłn dinĂĄmica del flujo gradualmente variado. Para pendientes pequeĂąas đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?œƒ = 1, đ?‘‘ = đ?‘Ś, đ?‘‘đ?‘‘/đ?‘‘đ?‘Ľ = đ?‘‘đ?‘Ś/đ?‘‘đ?‘Ľ la ecuaciĂłn (3) puede escribirse:

‌ (4)

2. Clasificación de perfiles Los perfiles de flujo se clasifican con base en dos criterios båsicos:  

SegĂşn su profundidad.

SegĂşn la pendiente del canal.

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El primer criterio divide la profundidad del canal en varias zonas: Zona 1: Sobre la profundidad normal (en pendiente subcrítica) ó sobre la profundidad crítica (en pendiente supercrítica).

Zona 2: Entre las profundidades crítica y normal.

Zona 3: Bajo la profundidad crítica (en pendiente subcrítica) ó bajo la profundidad normal (en pendiente supercrítica).

El segundo criterio considera cinco condiciones de la pendiente: H: Horizontal.

M: Moderada o subcrítica.

C: Crítica.

S: Pronunciada o supercrítica.

A: Adversa.

Estos dos criterios permiten hacer la clasificación como H2, H3; M1, M2, M3; C1, C2, C3; S1, S2, S3; A2 y A3, donde la letra se refiere a la pendiente y el número a la zona de profundidad.

A efectos de identificar el comportamiento de la superficie libre en flujo gradualmente variado, los canales se clasifican en función de su pendiente de fondo y también de su rugosidad y el caudal que circula por ellos.

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Figura 2. Clasificaci贸n de los perfiles del flujo gradualmente variado.

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3. Perfiles compuestos Es frecuente que en un canal hay mĂĄs de un perfil de flujo variado y las explicaciones dadas anteriormente permiten interpretar cualitativamente los perfiles compuestos que se generan en un canal largo con una gran variedad de pendientes, secciones de control y tipos de perfil.

Existen diversos mĂŠtodos numĂŠricos con los cuales es factible, en todos los casos de perfiles compuestos, conocer el valor de đ?‘Ś en localizaciones discretas.

El cĂĄlculo se inicia a partir de una secciĂłn de control ubicada a la distancia đ?‘Ľ1 , donde se conoce el tirante đ?‘Ś1 . Para determinar las condiciones del flujo en otra secciĂłn 2 se sigue alguno de los procedimientos alternos siguientes: se calcula la distancia đ?‘Ľ2 donde ocurre un tirante đ?‘Ś2 preestablecido, o bien el tirante đ?‘Ś2 que ocurre a la distancia đ?‘Ľ2 preestablecida.

El primer procedimiento no es mĂĄs general pero sĂ­ mĂĄs expedito, es fĂĄcil de seguir y se aplica a cualquier tipo de perfil de flujo en canales prismĂĄticos de cualquier forma de secciĂłn y pendiente.

MĂŠtodo del paso directo Este es un mĂŠtodo sencillo, aplicable a canales prismĂĄticos. Divide el canal en tramos cortos y desarrolla los cĂĄlculos para cada secciĂłn comenzando por una conocida (la secciĂłn de control por ejemplo). Si el flujo es subcrĂ­tico los cĂĄlculos se inician desde aguas abajo y se desarrollan hacia aguas arriba y si es supercrĂ­tico se parte de aguas arriba continuĂĄndose hacia aguas abajo.

Tomando un tramo corto del canal, como lo ilustra la figura 1, se cumple que ‌ (5)

Definida la energĂ­a especĂ­fica (đ??¸) como ‌ (6)

Reemplazando (5) en (6) y despejando

: ‌ (7)

Universidad Nacional Autónoma de MÊxico Facultad de Ingeniería La pendiente de la línea de energía en una sección puede calcularse según Manning, ‌ (8)

y la pendiente de la línea de energía en un tramo se obtiene como ‌ (9)

Procedimiento de cĂĄlculo 1. Conocidos đ?‘„, đ?‘?, y đ?‘Œ en la secciĂłn de control, se calcula la velocidad đ?‘Ł, la carga de velocidad

y la energĂ­a especĂ­fica

2. Se calcula la pendiente de la línea de energía (��) según la ecuación (8).

3. Se asume una profundidad segĂşn el perfil de flujo que se presenta; se obtienen los valores de đ??¸ y đ?‘†đ?‘“ para la secciĂłn con esta profundidad.

4. Se calcula estos resultados se halla secciĂłn a lo largo del canal.

1,

entre estas dos secciones y con la ecuaciĂłn (9); con segĂşn la ecuaciĂłn (7). AsĂ­ se conoce la localizaciĂłn de la

5. Se vuelve al paso 3.

IV. Ejemplos de cĂĄlculo Con el fin de ilustrar lo anterior, se muestran ejemplos planteados en clase de perfiles de los cuales se requiere conocer la longitud a lo largo de la cual se presenta el flujo gradualmente variado, resueltos a travĂŠs de hoja de cĂĄlculo programable (EXCEL) por el MĂŠtodo de Paso Directo.

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V. Conclusiones Fue posible identificar el fenómeno del flujo gradualmente variado y los factores que intervienen para que este se presente a partir de una sección de control, así como pudimos desarrollar la ecuación que describe dicho fenómeno a partir de una expresión conocida.

Mediante los elementos antes mencionados, fue posible clasificar los tipos de perfiles que se presentan en un canal a lo largo del flujo gradualmente variado, lo cual permite establecer un punto de partida para el cálculo de la longitud de dicho fenómeno y la variación de los tirantes que se presenta.

Gracias a un método de cálculo sencillo, asistido por hoja de cálculo, fue posible identificar a través de ejemplos diferentes tipos de perfiles y las condiciones de cálculo para cada uno de ellos.

Se comprobó la importancia de conocer la longitud a lo largo de la cual se presenta el flujo gradualmente variado en un canal, pues gracias a conocer esta longitud y la variación del tirante a lo largo de ella, en el proceso de diseño de un canal, es posible aprovechar los recursos de manera óptima a la hora de construirlo. Además, conocer estas condiciones nos permiten prevenir desastres naturales para lluvias extraordinarias en tiempos de retorno establecidos, en canales ya construidos.

V. Bibliografía -SOTELO Ávila, Gilberto. Hidráulica de canales. México, UNAM, Facultad de Ingeniería, 2002, 836p.

-GARDEA Villegas, Humberto. Hidráulica de canales. 3ª, México, UNAM, Facultad de Ingeniería, 1999, 217 p. http://www.fing.edu.uy/imfia/imfiaweb/sites/default/files/Teo5_10_b.pdf http://www.uaemex.mx/pestud/licenciaturas/civil/hidraulica2/Pr%E1ctica%204%20HII.pdf www.bdigital.unal.edu.co/12697/67/3353962.2005.Parte%2012.pdf http://fluidos.eia.edu.co/lhidraulica/guias/flujogradualmentevariado/flujogradualmentevariado.ht ml http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/libre/mpd.html

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Índice I. ANTECEDENTES…………….…………………..……...…………………..………………………....….......1

II. OBJETIVO..……………………….....…….…………………………………….…………….......…………...1 III. DESARROLLO..…..….……….…………………………………………….………………...….……………1 1.- Ecuación Dinámica……….……………………….…………………….………………...….……………2 2.- Clasificación de perfiles……………………………………………….………………...………………3 3.- Perfiles compuestos…………………………………………………….………………...….…..………6 4.- Ejemplo de cálculo……………………………………………………….………………...….……..……7 -Anexo 1 Ejercicio 1. ………………………………………………………………………………………….7a -Anexo 2 Ejercicio 2. ………………………………………………………………………………………….7b IV. CONCLUSIONES………….………………………………………………….………………...….……..……8 V. BIBLIOGRAFÍA………….………………………………..………………….………………...….……..……8

Sección de Control 8 0 0 2.5 15 0.025 0.0009

No.

Área

2.5 20 2.48 19.84 2.46 19.68 2.44 19.52 2.42 19.36 2.4 19.2 2.38 19.04 2.36 18.88 2.34 18.72 2.32 18.56 2.3 18.4 2.28 18.24 2.26 18.08 2.24 17.92 2.22 17.76 2.2 17.6 2.18 17.44 2.16 17.28 2.14 17.12 2.12 16.96 2.1 16.8 2.08 16.64 2.06 16.48 2.04 16.32 2.02 16.16 2 16 1.98 15.84 1.96 15.68 1.94 15.52 1.92 15.36 1.9 15.2 1.88 15.04 1.86 14.88 1.84 14.72 1.82 14.56 1.8 14.4 1.78 14.24 1.76 14.08 1.74 13.92 1.72 13.76 1.7 13.6 1.68 13.44 1.66 13.28 1.64 13.12 1.62 12.96 1.6 12.8 1.58 12.64 1.56 12.48 1.54 12.32 1.52 12.16 1.5 12 1.482748 11.86198 1.462748 11.70198

Tirante

0.75 0.756048387 0.762195122 0.768442623 0.774793388 0.78125 0.787815126 0.794491525 0.801282051 0.808189655 0.815217391 0.822368421 0.829646018 0.837053571 0.844594595 0.852272727 0.860091743 0.868055556 0.876168224 0.884433962 0.892857143 0.901442308 0.910194175 0.919117647 0.928217822 0.9375 0.946969697 0.956632653 0.966494845 0.9765625 0.986842105 0.997340426 1.008064516 1.019021739 1.03021978 1.041666667 1.053370787 1.065340909 1.077586207 1.090116279 1.102941176 1.116071429 1.129518072 1.143292683 1.157407407 1.171875 1.186708861 1.201923077 1.217532468 1.233552632 1.25 1.264544027 1.281834006

Velocidad

Ejemplo 1, resuelto con el Método de Paso Directo.

CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE

Condición

13 12.96 12.92 12.88 12.84 12.8 12.76 12.72 12.68 12.64 12.6 12.56 12.52 12.48 12.44 12.4 12.36 12.32 12.28 12.24 12.2 12.16 12.12 12.08 12.04 12 11.96 11.92 11.88 11.84 11.8 11.76 11.72 11.68 11.64 11.6 11.56 11.52 11.48 11.44 11.4 11.36 11.32 11.28 11.24 11.2 11.16 11.12 11.08 11.04 11 10.9654958 10.9254958

Perímetro

1.538461538 1.530864198 1.523219814 1.51552795 1.507788162 1.5 1.492163009 1.48427673 1.476340694 1.46835443 1.46031746 1.452229299 1.444089457 1.435897436 1.427652733 1.419354839 1.411003236 1.402597403 1.394136808 1.385620915 1.37704918 1.368421053 1.359735974 1.350993377 1.342192691 1.333333333 1.324414716 1.315436242 1.306397306 1.297297297 1.288135593 1.278911565 1.269624573 1.260273973 1.250859107 1.24137931 1.23183391 1.222222222 1.212543554 1.202797203 1.192982456 1.183098592 1.173144876 1.163120567 1.153024911 1.142857143 1.132616487 1.122302158 1.111913357 1.101449275 1.090909091 1.0817553 1.071071136

Radio Hidráulico

0.028669725 0.029134004 0.029609654 0.030097047 0.030596575 0.031108642 0.031633673 0.032172109 0.03272441 0.033291056 0.033872548 0.03446941 0.035082187 0.035711452 0.0363578 0.037021855 0.037704271 0.038405731 0.03912695 0.039868677 0.040631696 0.041416832 0.042224946 0.043056944 0.043913778 0.044796445 0.045705994 0.046643529 0.047610208 0.048607254 0.04963595 0.050697652 0.051793785 0.052925857 0.054095453 0.055304253 0.056554027 0.057846649 0.0591841 0.060568476 0.062002 0.063487025 0.065026049 0.066621721 0.068276856 0.069994445 0.071777672 0.073629923 0.075554807 0.077556172 0.079638124 0.08150212 0.083746097

Carga de velocidad

0.000197949 0.000202487 0.000207171 0.000212007 0.000217002 0.000222163 0.000227496 0.000233009 0.000238709 0.000244605 0.000250705 0.000257019 0.000263556 0.000270327 0.00027734 0.000284609 0.000292145 0.000299961 0.000308069 0.000316484 0.000325221 0.000334295 0.000343723 0.000353523 0.000363714 0.000374315 0.000385348 0.000396836 0.000408801 0.00042127 0.00043427 0.00044783 0.00046198 0.000476753 0.000492185 0.000508313 0.000525178 0.000542821 0.00056129 0.000580634 0.000600905 0.000622161 0.000644462 0.000667875 0.00069247 0.000718323 0.000745518 0.000774141 0.000804291 0.00083607 0.000869592 0.0009 0.0009371

2.528669725 2.509134004 2.489609654 2.470097047 2.450596575 2.431108642 2.411633673 2.392172109 2.37272441 2.353291056 2.333872548 2.31446941 2.295082187 2.275711452 2.2563578 2.237021855 2.217704271 2.198405731 2.17912695 2.159868677 2.140631696 2.121416832 2.102224946 2.083056944 2.063913778 2.044796445 2.025705994 2.006643529 1.987610208 1.968607254 1.94963595 1.930697652 1.911793785 1.892925857 1.874095453 1.855304253 1.836554027 1.817846649 1.7991841 1.780568476 1.762002 1.743487025 1.725026049 1.706621721 1.688276856 1.669994445 1.651777672 1.633629923 1.615554807 1.597556172 1.579638124 1.56425002 1.546493997

Energía

0 0.000200218 0.000204829 0.000209589 0.000214505 0.000219583 0.000224829 0.000230252 0.000235859 0.000241657 0.000247655 0.000253862 0.000260288 0.000266941 0.000273833 0.000280975 0.000288377 0.000296053 0.000304015 0.000312276 0.000320852 0.000329758 0.000339009 0.000348623 0.000358619 0.000369015 0.000379832 0.000391092 0.000402818 0.000415036 0.00042777 0.00044105 0.000454905 0.000469366 0.000484469 0.000500249 0.000516746 0.000534 0.000552056 0.000570962 0.00059077 0.000611533 0.000633312 0.000656169 0.000680173 0.000705397 0.00073192 0.000759829 0.000789216 0.000820181 0.000852831 0.000884796 0.00091855

0 -0.019535721 -0.019524351 -0.019512606 -0.019500472 -0.019487932 -0.019474969 -0.019461564 -0.019447699 -0.019433354 -0.019418508 -0.019403138 -0.019387222 -0.019370736 -0.019353652 -0.019335944 -0.019317584 -0.01929854 -0.019278781 -0.019258273 -0.01923698 -0.019214865 -0.019191886 -0.019168001 -0.019143166 -0.019117333 -0.019090451 -0.019062466 -0.01903332 -0.019002955 -0.018971304 -0.018938298 -0.018903866 -0.018867929 -0.018830403 -0.0187912 -0.018750226 -0.018707378 -0.018662549 -0.018615623 -0.018566476 -0.018514975 -0.018460976 -0.018404328 -0.018344865 -0.01828241 -0.018216773 -0.018147749 -0.018075116 -0.017998635 -0.017918048 -0.015388104 -0.017756023

0 -27.9168681 -28.08567845 -28.26231252 -28.44728357 -28.64114959 -28.84451826 -29.05805253 -29.28247704 -29.51858539 -29.76724851 -30.02942427 -30.30616849 -30.5986478 -30.90815443 -31.23612352 -31.58415336 -31.95402916 -32.34775107 -32.76756746 -33.21601447 -33.69596348 -34.21067823 -34.76388403 -35.35985214 -36.00350344 -36.70053647 -37.45758722 -38.28242977 -39.18423095 -40.1738764 -41.26439288 -42.47150139 -43.81435109 -45.31650707 -47.00730025 -48.92370502 -51.11300134 -53.63663302 -56.57593948 -60.04091595 -64.18404934 -69.22302718 -75.47975316 -83.45118716 -93.94706015 -108.3818696 -129.4690953 -163.156653 -225.4918588 -379.8678008 -1012.09577 957.2012469

0 -27.9168681 -56.00254656 -84.26485908 -112.7121426 -141.3532922 -170.1978105 -199.255863 -228.5383401 -258.0569254 -287.824174 -317.8535982 -348.1597667 -378.7584145 -409.666569 -440.9026925 -472.4868458 -504.440875 -536.7886261 -569.5561935 -602.772208 -636.4681715 -670.6788497 -705.4427337 -740.8025859 -776.8060893 -813.5066258 -850.964213 -889.2466428 -928.4308737 -968.6047501 -1009.869143 -1052.340644 -1096.154995 -1141.471503 -1188.478803 -1237.402508 -1288.515509 -1342.152142 -1398.728082 -1458.768998 -1522.953047 -1592.176074 -1667.655827 -1751.107014 -1845.054075 -1953.435944 -2082.90504 -2246.061693 -2471.553551 -2851.421352 -3863.517122 -2906.315876

Anexo 1 [7a]

Representaci贸n gr谩fica del perfil que se presenta (M1).

Y0

Sección de Control 5 0 0 0.592185 7.136591 0.025 0.0004

No.

0.592185 0.612185 0.632185 0.652185 0.672185 0.692185 0.712185 0.732185 0.752185 0.772185 0.792185 0.812185 0.832185 0.852185 0.872185 0.892185 0.912185 0.932185 0.952185 0.972185 0.992185 1.012185 1.032185 1.052185 1.072185 1.092185 1.112185 1.132185 1.152185 1.172185 1.192185 1.212185 1.232185 1.252185 1.272185 1.292185 1.312185 1.332185 1.352185 1.372185 1.392185 1.412185 1.432185 1.452185 1.472185 1.492185 1.512185 1.532185 1.552185 1.572185 1.592185 1.612185 1.632185 1.652185 1.672185 1.692185 1.712185 1.732185 1.75

Tirante

2.960926 3.060926 3.160926 3.260926 3.360926 3.460926 3.560926 3.660926 3.760926 3.860926 3.960926 4.060926 4.160926 4.260926 4.360926 4.460926 4.560926 4.660926 4.760926 4.860926 4.960926 5.060926 5.160926 5.260926 5.360926 5.460926 5.560926 5.660926 5.760926 5.860926 5.960926 6.060926 6.160926 6.260926 6.360926 6.460926 6.560926 6.660926 6.760926 6.860926 6.960926 7.060926 7.160926 7.260926 7.360926 7.460926 7.560926 7.660926 7.760926 7.860926 7.960926 8.060926 8.160926 8.260926 8.360926 8.460926 8.560926 8.660926 8.75

Área

2.410256515 2.331513786 2.257753314 2.18851674 2.123400255 2.062046722 2.00413912 1.949395068 1.897562217 1.848414362 1.801748142 1.757380226 1.715144908 1.674892039 1.636485239 1.59980036 1.56472414 1.531153038 1.498992213 1.468154626 1.438560258 1.410135414 1.382812111 1.356527534 1.331223555 1.306846304 1.283345787 1.260675542 1.238792331 1.217655869 1.197228575 1.177475345 1.158363358 1.139861888 1.121942139 1.104577103 1.087741413 1.071411229 1.055564121 1.040178965 1.025235853 1.010716003 0.996601682 0.982876137 0.969523521 0.95652884 0.943877891 0.931557215 0.919554043 0.90785626 0.896452357 0.885331397 0.874482978 0.863897204 0.85356465 0.843476337 0.833623707 0.823998596 0.815610366

Velocidad

CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE

Condición

6.18437032 6.22437032 6.26437032 6.30437032 6.34437032 6.38437032 6.42437032 6.46437032 6.50437032 6.54437032 6.58437032 6.62437032 6.66437032 6.70437032 6.74437032 6.78437032 6.82437032 6.86437032 6.90437032 6.94437032 6.98437032 7.02437032 7.06437032 7.10437032 7.14437032 7.18437032 7.22437032 7.26437032 7.30437032 7.34437032 7.38437032 7.42437032 7.46437032 7.50437032 7.54437032 7.58437032 7.62437032 7.66437032 7.70437032 7.74437032 7.78437032 7.82437032 7.86437032 7.90437032 7.94437032 7.98437032 8.02437032 8.06437032 8.10437032 8.14437032 8.18437032 8.22437032 8.26437032 8.30437032 8.34437032 8.38437032 8.42437032 8.46437032 8.5

Perímetro

0.478775631 0.491764732 0.504587954 0.517248454 0.52974931 0.542093523 0.554284019 0.566323651 0.578215202 0.589961388 0.601564859 0.613028198 0.62435393 0.635544517 0.646602365 0.657529821 0.668329177 0.679002674 0.689552498 0.699980787 0.710289629 0.720481064 0.730557087 0.740519647 0.75037065 0.760111959 0.769745397 0.779272745 0.788695746 0.798016105 0.807235491 0.816355534 0.825377833 0.83430395 0.843135415 0.851873725 0.860520348 0.869076718 0.87754424 0.885924293 0.894218224 0.902427353 0.910552976 0.918596359 0.926558746 0.934441352 0.942245372 0.949971975 0.957622307 0.965197491 0.97269863 0.980126804 0.987483073 0.994768475 1.00198403 1.009130737 1.016209577 1.023221512 1.029411765

Radio Hidráulico

0.296092582 0.277062005 0.25980887 0.244118528 0.22980778 0.216719505 0.204718329 0.193687112 0.183524076 0.174140451 0.16545853 0.157410054 0.149934865 0.142979783 0.136497652 0.130446544 0.124789074 0.119491826 0.114524855 0.109861264 0.105476841 0.101349739 0.097460211 0.093790364 0.090323963 0.087046242 0.083943752 0.081004221 0.078216434 0.075570123 0.073055875 0.070665045 0.068389688 0.066222483 0.064156685 0.062186064 0.060304861 0.058507748 0.056789787 0.055146396 0.053573321 0.052066607 0.050622575 0.049237793 0.047909065 0.046633406 0.045408026 0.044230318 0.043097841 0.042008307 0.040959573 0.039949627 0.038976579 0.038038653 0.03713418 0.036261587 0.035419393 0.034606202 0.033905212

Carga de velocidad

Ejemplo 2, resuelto con el Método de Paso Directo (sección del canal en régimen subcrítico).

0.009693869 0.008752783 0.007930803 0.00720965 0.006574305 0.006012357 0.005513482 0.005069053 0.00467182 0.00431566 0.003995381 0.003706559 0.003445407 0.003208675 0.002993559 0.002797635 0.002618796 0.00245521 0.002305273 0.002167582 0.002040902 0.001924147 0.001816355 0.001716677 0.001624355 0.001538718 0.001459166 0.001385162 0.001316228 0.001251931 0.001191884 0.001135737 0.001083177 0.001033916 0.000987699 0.000944289 0.000903476 0.000865064 0.000828878 0.000794756 0.000762552 0.000732131 0.000703369 0.000676152 0.000650378 0.000625951 0.000602781 0.000580789 0.000559898 0.00054004 0.000521151 0.000503171 0.000486045 0.000469723 0.000454156 0.000439301 0.000425118 0.000411567 0.0004

0.888277742 0.889247165 0.89199403 0.896303688 0.90199294 0.908904665 0.916903489 0.925872272 0.935709236 0.946325611 0.95764369 0.969595214 0.982120025 0.995164943 1.008682812 1.022631704 1.036974234 1.051676986 1.066710015 1.082046424 1.097662001 1.113534899 1.129645371 1.145975524 1.162509123 1.179231402 1.196128912 1.213189381 1.230401594 1.247755283 1.265241035 1.282850205 1.300574848 1.318407643 1.336341845 1.354371224 1.372490021 1.390692908 1.408974947 1.427331556 1.445758481 1.464251767 1.482807735 1.501422953 1.520094225 1.538818566 1.557593186 1.576415478 1.595283001 1.614193467 1.633144733 1.652134787 1.671161739 1.690223813 1.70931934 1.728446747 1.747604553 1.766791362 1.783905212

Energía

0 0.009223326 0.008341793 0.007570226 0.006891978 0.006293331 0.005762919 0.005291267 0.004870436 0.00449374 0.004155521 0.00385097 0.003575983 0.003327041 0.003101117 0.002895597 0.002708215 0.002537003 0.002380241 0.002236427 0.002104242 0.001982525 0.001870251 0.001766516 0.001670516 0.001581536 0.001498942 0.001422164 0.001350695 0.001284079 0.001221907 0.00116381 0.001109457 0.001058546 0.001010808 0.000965994 0.000923883 0.00088427 0.000846971 0.000811817 0.000778654 0.000747341 0.00071775 0.000689761 0.000663265 0.000638165 0.000614366 0.000591785 0.000570343 0.000549969 0.000530595 0.000512161 0.000494608 0.000477884 0.000461939 0.000446729 0.000432209 0.000418342 0.000405783

0 0.000969422 0.002746865 0.004309658 0.005689252 0.006911725 0.007998824 0.008968783 0.009836964 0.010616375 0.011318079 0.011951524 0.012524811 0.013044918 0.013517869 0.013948892 0.01434253 0.014702752 0.015033029 0.015336409 0.015615576 0.015872899 0.016110471 0.016330154 0.016533599 0.016722279 0.01689751 0.017060469 0.017212213 0.017353689 0.017485751 0.017609171 0.017724642 0.017832796 0.017934202 0.018029379 0.018118797 0.018202887 0.018282038 0.018356609 0.018426925 0.018493287 0.018555967 0.018615218 0.018671272 0.018724341 0.01877462 0.018822292 0.018867523 0.018910466 0.018951266 0.018990054 0.019026952 0.019062074 0.019095527 0.019127407 0.019157806 0.019186809 0.01711385

0 -0.109870389 -0.345874683 -0.601049115 -0.876351132 -1.17280444 -1.491505649 -1.833631736 -2.200448411 -2.593319527 -3.013717647 -3.46323596 -3.943601718 -4.456691452 -5.004548211 -5.589401181 -6.213688055 -6.880080615 -7.591514107 -8.351221047 -9.162770296 -10.03011238 -10.95763224 -11.95021092 -13.01329798 -14.1529969 -15.37616623 -16.69054014 -18.10487265 -19.62911136 -21.27460773 -23.05437357 -24.98339568 -27.07902484 -29.36146046 -31.85435948 -34.58560839 -37.58831172 -40.9020713 -44.57466121 -48.664249 -53.24238303 -58.39807294 -64.24346024 -70.92185234 -78.6193548 -87.5821337 -98.14276656 -110.7618009 -126.0958502 -145.1143506 -169.3110332 -201.1137654 -244.7500825 -308.2939795 -409.3286108 -594.7875187 -1046.054236 -2959.196101

0 -0.109870389 -0.455745072 -1.056794187 -1.93314532 -3.10594976 -4.597455409 -6.431087145 -8.631535556 -11.22485508 -14.23857273 -17.70180869 -21.64541041 -26.10210186 -31.10665007 -36.69605125 -42.90973931 -49.78981992 -57.38133403 -65.73255508 -74.89532537 -84.92543775 -95.88306999 -107.8332809 -120.8465789 -134.9995758 -150.375742 -167.0662821 -185.1711548 -204.8002662 -226.0748739 -249.1292475 -274.1126431 -301.191668 -330.5531284 -362.4074879 -396.9930963 -434.581408 -475.4834793 -520.0581405 -568.7223895 -621.9647726 -680.3628455 -744.6063057 -815.5281581 -894.1475129 -981.7296466 -1079.872413 -1190.634214 -1316.730064 -1461.844415 -1631.155448 -1832.269213 -2077.019296 -2385.313275 -2794.641886 -3389.429405 -4435.483641 -7394.679742

Anexo 2 [7b]

Representaci贸n gr谩fica del perfil que se presenta (M2).

Sección de Control 5 0 0 0.592185 7.136591 0.025 0.1759

No.

0.592185 0.572185 0.552185 0.532185 0.512185 0.492185 0.472185 0.452185 0.432185 0.412185 0.392185 0.372185 0.352185 0.332185 0.312185 0.292185 0.272185 0.252185 0.236369 0.216369

Tirante

2.960926 2.860926 2.760926 2.660926 2.560926 2.460926 2.360926 2.260926 2.160926 2.060926 1.960926 1.860926 1.760926 1.660926 1.560926 1.460926 1.360926 1.260926 1.181845 1.081845

Área

2.410256515 2.494503947 2.584854218 2.681995379 2.78672295 2.899961754 3.022793304 3.156490452 3.302561661 3.462808171 3.639398645 3.834967896 4.052749241 4.296754677 4.572024308 4.88497821 5.243923438 5.659802266 6.038515619 6.596683795

Velocidad

CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE

Condición

6.18437032 6.14437032 6.10437032 6.06437032 6.02437032 5.98437032 5.94437032 5.90437032 5.86437032 5.82437032 5.78437032 5.74437032 5.70437032 5.66437032 5.62437032 5.58437032 5.54437032 5.50437032 5.47273808 5.43273808

Perímetro

0.478775631 0.465617411 0.452286748 0.438780229 0.425094352 0.411225521 0.39717004 0.382924118 0.368483858 0.353845255 0.339004194 0.323956447 0.308697665 0.293223378 0.277528987 0.261609764 0.245460841 0.229077211 0.215951354 0.19913443

Radio Hidráulico

0.296092582 0.317153412 0.340543901 0.366620755 0.395811662 0.428632935 0.465712506 0.507820182 0.555907927 0.61116414 0.675087793 0.74959117 0.837144567 0.940983729 1.065413164 1.216259537 1.401566413 1.632689179 1.858494948 2.217952961

Carga de velocidad

Ejemplo 2, resuelto con el Método de Paso Directo (sección del canal en régimen supercrítico).

0.009693869 0.01077646 0.012028191 0.013483418 0.015185199 0.017187966 0.019561175 0.022394361 0.025804212 0.029944637 0.03502132 0.041313119 0.049204145 0.059232902 0.07216932 0.089138779 0.111827791 0.14283677 0.175899996 0.233885274

0.888277742 0.889338572 0.892729061 0.898805915 0.907996822 0.920818095 0.937897666 0.960005342 0.988093087 1.0233493 1.067272953 1.12177633 1.189329727 1.273168889 1.377598324 1.508444697 1.673751573 1.884874339 2.094863988 2.434322001

Energía

0 0.010235165 0.011402325 0.012755804 0.014334309 0.016186582 0.018374571 0.020977768 0.024099287 0.027874424 0.032482978 0.038167219 0.045258632 0.054218524 0.065701111 0.080654049 0.100483285 0.12733228 0.159368383 0.204892635

0 0 0.001060829 0.006403468 0.003390489 0.020611165 0.006076854 0.037248365 0.009190907 0.056886499 0.012821273 0.080276743 0.017079571 0.108424215 0.022107676 0.142701769 0.028087745 0.185030388 0.035256213 0.238176497 0.043923653 0.306265271 0.054503377 0.395718268 0.067553397 0.517090398 0.083839161 0.689005128 0.104429435 0.947645077 0.130846373 1.373773608 0.165306876 2.191912971 0.211122766 4.346977099 0.209989649 12.70230528 0.339458013 -11.70842226

0 0.006403468 0.027014632 0.064262997 0.121149496 0.201426239 0.309850454 0.452552223 0.637582611 0.875759108 1.182024379 1.577742647 2.094833044 2.783838173 3.731483249 5.105256858 7.297169829 11.64414693 24.34645221 12.63802995

Representaci贸n gr谩fica del perfil que se presenta (S2).