81-K
2
‚ÊÆÂ⁄»ÂW ‚Âͺ»π›ÂÈ : i) ® …ÂX‡R ‚Âõ∆ ©∆ÂO¬Â …ÂÏ‚ÂO∑ÕÂÏ Ø¬Â√ÂÈ êü˘ÊπÂπ›»ÂÈR „Û¢å«. •ÕÂÏ Ø - êü˘Êπ ÆÂÈ∆ÂÈO è - êü˘ÊπÂ. ii) Ø - êü˘Êπ 60 …ÂX‡Rπ›»ÂÈR „Û¢å« ÆÂÈ∆ÂÈO è - êü˘Êπ 16 …ÂX‡Rπ›»ÂÈR „Û¢å«. iii) ® …ÂX‡R ‚Âõ∆ ©∆ÂO¬Â …ÂÏ‚ÂO∑«Â£YË ©∆ÂO à‚Â‹È ‚ÂP›ÊÕÂyʇ ÆÂ⁄√£ÊÇ«. iv) Ø - êü˘Êπ«ÂëY¬ÂÈÕ ‚Âͺ»π›»ÂÈR •»ÂÈ‚Âàö ÆÂÈ∆ÂÈO …ÂX‡R ‚Âõ∆ ©∆ÂO¬Â …ÂÏ‚ÂO∑«ÂëY xÍáJ¬ÂÈÕ »Ê‹È@ …ÂŒ⁄¸ŒÈ ©∆ÂO¬Âπ›ÂëY ‚ÂàŒ⁄«Â ©∆ÂO¬ÂÕ»ÂÈR ¶àö, ©∆ÂO¬Âx@ xÍáJ¬ÂÈÕ {Êπ«ÂëYûÈË …ÂÌ≈¸ ©∆ÂO¬ÂÕ»ÂÈR ìíÈà. v) è - êü˘Êπ« …ÂXã …ÂX‡RŒÈ ©∆ÂO¬ÂπÂúπ ‚Ê∑·ÂÈJ {ÊπÂÕ»ÂÈR xÍ√£ÊÇ«. ©∆ÂO¬Âπ›»ÂÈR ¶Œ⁄ {ÊπÂπ›ÂëYûÈË Ã¬íÈà. vi) ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç …ÂXã …ÂÏ¡«Â x›Âπ ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç Ø¢«ÂÈ ÆÂÈÈåXö {ÊπÂÕ»ÂÈR è√£ÊÇ«.
Ø – êü˘Êπ ® x›Âǻ …ÂX‡RπÂúπ •«˘˚ÂÕÊ •…ÂÌ≈¸ „ÒúxπÂúπ »Ê‹È@ …ÂŒ⁄¸ŒÈ ©∆ÂO¬Âπ›»ÂÈR ‚ÂÍт£ÊÇ«. •ÕÂÏπ›ÂëY „ºÈ E ‚ÂÍ∑OÕÊ«Â ©∆ÂO¬ÂÕ»ÂÈR ¶àö, ©∆ÂO¬Âx@ xÍáJ¬ÂÈÕ {Êπ«ÂëYûÈË …ÂÌ≈¸ ©∆ÂO¬ÂÕ»ÂÈR ìíÈà : 60 × 1 = 60 1.
πÂ≈
A=
{ 2, 3, 4, 5 } ÆÂÈ∆ÂÈO πÂ≈
B=
{ 4, 5 } ¶«Â¬, ® x›Âǻ Œ⁄ÕÂÏ«ÂÈ ‡ÂÍ»ÂW πÂ≈ ?
(A)
A –B
(B)
B –A
(C)
A U B
(D)
A I B
©∆ÂO¬Â : 2.
3.
P, Q
ÆÂÈ∆ÂÈO
(A)
P U (Q U R)
(B)
P I (Q U R)
(C)
P U (Q I R)
(D)
P I (Q I R)
©∆ÂO¬Â : πÂ≈ A ÆÂÈ∆ÂÈO
R
π›ÂÈ ÆÂÈͬÂÈ πÂ≈π›ÊÇ«ÊQπÂ
B
(P U Q) I (P U R)=
π›ÂÈ U πÂ≈«Â ©…ÂπÂ≈π›ÊÇÕ. A l
U=
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } . „Êπʫ¬
(A)
{ 2, 3, 5 }
(C)
{
1, 2, 3, 4, 5, 6
}
U B l
A I B = (B)
{ 1, 4 }
(D)
{ 1, 4, 6 }
©∆ÂO¬Â : ( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
=
{ 2, 3, 5 } ÆÂÈ∆ÂÈO
3 4.
5.
6.
7.
8.
81-K
≤¢«ÂÈ ∆¬ÂπÂãŒÈëY 50 ê«ÊWå˘˚¸πÂú«ÂÈQ •Õ¬ÂëY …ÂXãûÍÃU¬ÂÍ êqʻ ‚¢∫§ •«˘˚ÂÕÊ πÂä∆ ‚¢∫§ ß‹YÕÒ Ø¬Â√¬ÂëY ‚«‚ÂW¬ÊǬÂüÒyÊÇ« . 29 ê«ÊWå˘˚¸π›ÂÈ êqʻ ‚¢∫§«ÂëY ÆÂÈ∆ÂÈO 11 ê«ÊWå˘˚¸π›ÂÈ Ø¬Â√Í Â ‚¢∫§«ÂëY ‚«‚ÂW¬ÊÇ«ÂQ¬, πÂä∆ ‚¢∫§«ÂëY ÆÂ⁄∆ÂX ‚«‚ÂW¬ÊǬÂÈÕÂÕ¬ ‚¢zW (A)
21
(B)
18
(C)
11
(D)
10
©∆ÂO¬Â : A ÆÂÈ∆ÂÈO
B
πÂ≈π›ÂëY
A–B=A
¶«Â¬,
A I B =
(A)
A
(B)
B
(C)
U
(D)
φ
©∆ÂO¬Â : ≤¢«ÂÈ ‚ÂÆÂ⁄¢∆¬ ‡XË⯌ÈëY T n
= 3n – 1
¶«Â¬, ‚ÊÆÂ⁄»ÂW ÕÂW∆ÊW‚Â
(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4
©∆ÂO¬Â : ≤¢«ÂÈ ‚ÂÆÂ⁄¢∆¬ ‡XË⯌ÈëY T n + 5
= 35
ÆÂÈ∆ÂÈO
T n + 1 = 23
(A)
3
(B)
2
(C)
3n
(D)
2n
¶«Â¬, ‚ÊÆÂ⁄»ÂW ÕÂW∆ÊW‚Â
©∆ÂO¬Â : ÆÂÈͬÂÈ ‚¢zWπ› πÂÈ}ÛË∆ÂO¬Â ÆÂ⁄«˘ÂW 4 ¶«Â¬, •ÕÂÏπ› πÂÈ≈‹ÃQM (A)
16
(B)
64
(C)
128
(D)
256
©∆ÂO¬Â : ( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K 9.
4 P
ÆÂÈ∆ÂÈO
Q
π› „¬Ê∆ÂV∑ ÆÂ⁄«˘ÂW
(A)
2 ( P + Q ) PQ
(B)
2PQ P + Q
(C)
2 ( P + Q ) P – Q
(D)
2 P + Q PQ
©∆ÂO¬Â : 10.
2 0
2x – 6
∑≈¸ ÆÂ⁄∆ÂÎx ¶«Â¬, x π ‚ÂÆÂÈ »ÊǬÂÈÕÂÏ«ÂÈ
3
(A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
3
©∆ÂO¬Â : 11.
2 5
=
( AB ) l
(A)
2 3
(C)
2 5
5
6 3 6
3
¶«Â¬, B l A l =
6
(B)
2 6
3
(D)
5 2
6
5
3
©∆ÂO¬Â : 12.
n
P 1 +
n
C 1 =
(A)
2n
(B)
n
(C)
2
(D)
n +1
©∆ÂO¬Â : ( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
5 13.
20
81-K
¬Â ü£
C 18
(A)
360
(B)
300
(C)
180
(D)
190
©∆ÂO¬Â : 14.
15.
16.
17.
18.
n
P 3 = 120
¶«Â¬, n π ‚ÂÆÂÈ»ÊǬÂÈÕÂÏ«ÂÈ
(A)
12
(B)
10
(C)
8
(D)
6
©∆ÂO¬Â : ßÕÂÏπ›ÂëY ‚ÂàŒ⁄«Â ‚¢â«˘Â (A)
n
P r
=
n
C r × r
(B)
n
C r
=
n
P r × r
(C)
n
P r
=
n
C r ÷ r
(D)
n
C r
=
n
P r + r
5
∑ÈѸπÂúÕ. òË£Ê Œ⁄ÕÊπÂ‹Í ÆÂÈ«˘ÂW«Â
©∆ÂO¬Â : 5 æ»Â „ÂÈ√ÂÈnjȬ πÂÈ¢é»ÂëY òË£Ê ≤ÃU›ÂÈ. ‚Ê£ÊÇ ßàö«Â ∑ÈѸŒÈëY ∑Èú∆ÂÈxÍ›ÂÈ_Õ¢∆ ÆÂ⁄√ÂÄÂÈ«Ê«Â ê«˘Âπ›ÂÈ (A)
5
P 5
(C)
5
P 4 ×
2
P 2
©∆ÂO¬Â : ÆÂ⁄»Â∑ êºÂ‹»ŒÈ ü£
0·9
(B)
4
P 4
(D)
4
P 4 ×
2
P 2
¶«Â¬, …ÂX‚¬Â≈ êºÂ‹»ŒÈ ü£
(A)
0·81
(B)
8·1
(C)
0·3
(D)
0·03
©∆ÂO¬Â : 10 •¢∑π› ÆÂ⁄»Â∑ êºÂ‹» 0 ¶«Â¬, ¶ •¢∑π›ÂÈ …¬‚ÂS¬Â (A) ‚ÂÆÂÈ ¶«Â¬ ê¬ÂÈ«ÂQM Ñ„R „Û¢åÕ (B) ‚ÂÆÂÈÕÊÇ« (C) •‚ÂÆÂÈÕÊÇ« (D) 1 ¬Â¢∆ „ºÂÈE∆ÂO« ©∆ÂO¬Â : ( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K 19.
6
•Ä@, πÛËå˘, {Û˛ ÆÂÈ∆ÂÈO ¬ÊÇ Ø¢Ã 4 «˘Ê»ÂWπ› ü£ŒÈ ÆÂ⁄鸻 πÂÈ}Ê¢∑ ∑XÆÂÈÕÊÇ ÆÂÈ∆ÂÈO 9·0 ¶ÇÕ. Œ⁄Õ «˘Ê»ÂW«Â ü£ŒÈÈ „ºÂÈE öP¬ÂÕÊÇ« ? (A) •Ä@ (B) πÛËå˘ (C) {Û˛ (D) ¬ÊÇ ©∆ÂO¬Â :
20.
(a+b)
ÆÂÈ∆ÂÈO
(a–b)
π› ÆÂÈ.‚Ê.•.
(A)
(a+b)
(B)
a 2 – b 2
(C)
1
(D)
0
©∆ÂO¬Â : 21.
∑ ( x + y )
ê‚ÂOàö«Êπ «Û¬Â∑ÈÕÂÏ«ÂÈ
x‚ y‚ z
(A)
x +y +z
(B)
2x + 2y + 2z
(C)
3x + 3y + 3z
(D)
3xyz
©∆ÂO¬Â : 22.
∑ ( a – b )
߫¬ ü£
a‚ b‚ c
(A)
a –b –c
(B)
a+b+c
(C)
1
(D)
0
©∆ÂO¬Â : 23.
(a+b)
ÆÂÈ∆ÂÈO ( a 2 + b 2 – ab ) π› •…ÂÕÂ∆¸»Â
(A)
a 3 + b 3
(B)
a 3 – b 3
(C)
( a + b ) 3
(D)
( a – b ) 3
©∆ÂO¬Â : 24.
a – 2b – 3c = 0
¶«Â¬,
a 3 – 8b 3 – 27c 3 =
(A)
3abc
(B)
– 6abc
(C)
18abc
(D)
– 27abc
©∆ÂO¬Â : ( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
9·2, 9·9, 9·8
7 25.
a
n
81-K
x ߫¬ÂëY ∑¬Âä ∑XÆÂÈ ÆÂÈ∆ÂÈO ∑¬ÂäËŒÈπ›ÂÈ ∑XÆÂÈÕÊÇ
(A)
a
ÆÂÈ∆ÂÈO
n
(B)
a
ÆÂÈ∆ÂÈO
x
(C)
n
ÆÂÈ∆ÂÈO
x
(D)
x
ÆÂÈ∆ÂÈO
n
©∆ÂO¬Â : 26.
32 +
50
=
(A)
82
(B)
5 3
(C)
7 2
(D)
9 2
©∆ÂO¬Â : 27.
5 p – q
߫¬ •∑¬ÂäËyʬÂ∑
(A)
5 p + q
(B)
(C)
p + q
(D)
p – q 5 p +5 q
©∆ÂO¬Â : 28.
2 x –
y
ŒÈ»ÂÈR
5 x +2 y
íÈ¢«Â ∑›«Êπ «Û¬Â∑ÈÕÂÏ«ÂÈ
(A)
3 x +3 y
(B)
3 x –
(C)
3 x +
(D)
3 x –3 y
y
y
©∆ÂO¬Â : 29.
® x›ÂÇ»ÂÕÂÏπ›ÂëY ‡ÂÈ«ÂQM ÕÂπ¸ ‚ÂêÈË∑¬Â≈x@ ©«Ê„¬Â} (A)
2x 2 – x = 0
(B)
5x = 3
(C)
4x = 9x 2
(D)
2x 2 = 16
©∆ÂO¬Â : ( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K 30.
8
≤¢«ÂÈ ‚ÂêÈË∑¬Â≈ÕÂÏ ≤¢«Ò ÆÂÈÍ‹Õ»ÂÈR „Û¢å«ÂQ¬ , ¶ ‚ÂêÈË∑¬Â≈ (A) ÕÂπ¸ ‚ÂêÈË∑¬Â≈ (B) ‚¬›   ‚ÂêÈË∑¬Â≈ (C) ∫§»Â ‚ÂêÈË∑¬Â≈ (D) ∞∑yÊë∑ ‚ÂêÈË∑¬Â≈ ©∆ÂO¬Â :
31.
F =
mv 2 r
¶«ÊπÂ,
v=
(A)
Fm r
(B)
mr F
(C)
Fr m
(D)
F rm
©∆ÂO¬Â : 32.
( 2x – 7 ) ( 3x – 5 ) = 0
‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ≤¢«ÂÈ «˘Â»Â ÆÂÈÍ‹
(A)
7 2
(B)
2 7
(C)
3 5
(D)
5 7
©∆ÂO¬Â : 33.
34.
px 2 + qx + r = 0
‚ÂêÈË∑¬Â≈«ÂëY
x
»Â ü£
(A)
– p ± p 2 – 4pq 2p
(B)
– q ± q 2 – 4pr 2p
(C)
– p ± r 2 – 4pq 2r
(D)
– p ± p 2 – 4pq 2q
©∆ÂO¬Â : ≤¢«ÂÈ ¶ŒÈ∆« ©«ÂQÕÂÏ •π‹Ä@¢∆ …ÂXãçå˘‚ÂÈÕ ‚ÂêÈË∑¬Â≈
4
‚¢.êÈË. •å˘∑ê«. •«Â¬Â êöOË≈¸
60
(A)
x + ( x + 4 ) = 60
(B)
x + ( x + 4 ) – 60 = 0
(C)
( x + 4 ) x + 60 = 0
(D)
( x + 4 ) x – 60 = 0
©∆ÂO¬Â : ( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
ºÂ.‚¢.êÈË. ¶Ç«. ߫»ÂÈR
9 35.
ax 2 + bx + c = 0
81-K
‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ÆÂÈÍ‹π› ‚ÂZü˘ÊÕÂÕ»ÂÈR 竢¸à‚ÂÈÕÂÏ«ÂÈ
(A)
b 2 – 4ac
(B)
b 2 + 4ac
(C)
b – 4ac
(D)
b + 4ac
(B)
3 2
(D)
1 2
©∆ÂO¬Â : 36.
2x 2 = 3x (A)
–
(C)
0
‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ÆÂÈÍ‹π› πÂÈ≈‹ÃQ
2 3
©∆ÂO¬Â : 37.
x 2 – mx + 25 = 0
‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ÆÂÈÍ‹π›ÂÈ ‚ÂÆÂÈÕʫ¬
(A)
20
(B)
10
(C)
15
(D)
5
m
»Â «˘Â»Â ü£
©∆ÂO¬Â : 38.
≤¢«ÂÈ ÕÂπ¸ ‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ÆÂÈÍ‹π› ÆÍ∆ÂO
–5
ÆÂÈ∆ÂÈO πÂÈ≈‹ÃQ
4
¶«Â¬, ¶ ‚ÂêÈË∑¬Â≈
(A)
x 2 + 5x + 4 = 0
(B)
x 2 – 5x + 4 = 0
(C)
x 2 + x – 20 = 0
(D)
x 2 – x – 20 = 0
©∆ÂO¬Â : 39.
a
ÆÂÈ∆ÂÈO
b
π›ÂÈ
x 2 – 5x + 7 = 0
‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ÆÂÈÍ‹π›ʫ¬
(A)
5
(B)
25
(C)
35
(D)
49
ab ( a + b ) =
©∆ÂO¬Â : ( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K 40.
10 x 2 + 5x + ( k + 4 ) = 0
‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ÆÂÈÍ‹π› πÂÈ≈‹ÃQ ‚Û»R ¶«Â¬, k =
(A)
– 5
(B)
– 4
(C)
4
(D)
5
©∆ÂO¬Â : 41.
≤¢«ÂÈ …ÂÌ}ʸ¢∑Õ»ÂÈR
(m+1)
ࢫ ü˘ÊÇö«Êπ «Û¬ŒÈÈÕ πÂà·ÂK •Õ‡ҷ (‡Ò·ÂÕÂÏ) ÕÂÏ
(A)
0
(B)
1
(C)
m –1
(D)
m
©∆ÂO¬Â : 42.
x ⊕ 10 x ≡ 2
¶«Â¬, x »Â ü£
(A)
2
(B)
3
(C)
6
(D)
7
©∆ÂO¬Â : 43.
n
C 3 =
n
C 8
¶«Â¬,
n
C 1
¬Â ü£
(A)
3
(B)
11
(C)
24
(D)
336
©∆ÂO¬Â : 44.
≤¢«ÂÈ ÕÂÎ∆ÂO«ÂëY AB ÆÂÈ∆ÂÈO CD {ÊWπ›ÂÈ ‚ÂÆÂÈÕÊÇ«ÂÈQ …¬‚ S ¬Â ‚ÂÆÂ⁄¢∆¬ÂÕÊÇÕ. {ÊW xË¢«ÂX墫 ߬ÂÈÕ «Âͬ 2x ÆÂ⁄»Âπ›ʫ¬ ¶ {ÊWπ› »Â√ÂÈê»Â •¢∆¬ (A)
4x
(C)
x
ÆÂ⁄»Â
ÆÂ⁄»Â
(B)
2x
(D)
1
ÆÂ⁄»Â
ÆÂ⁄»Â
©∆ÂO¬Â : ( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
AB
π ÕÂÎ∆ÂO
11 45.
ŒÈÈ •å˘∑ ÕÂÎ∆ÂO∏¢√«ÂëY¬ÂÈÕ xÍË»ÂÕÊÇ«. „Êπʫ¬ •å˘∑ xÍ˻ (B) ‹¢Ã xÍ˻ ‹∫Â§È xÍ˻ (D) ‚¬›   xÍË»Â
∠ ABC (A) (C)
46.
81-K ∠ ABC
ŒÈÈ
©∆ÂO¬Â : ßÕÂÏπ›ÂëY ‚ÂàŒ⁄«Â „Òúx (A) Ø£ÊY ¶ŒÈ∆Âπ›ÂÈ ‚ÂÆÂȬÂÍ…Â (B) Ø£ÊY ÕÂ{ÊX∑Îãπ›ÂÈ ‚ÂÆÂȬÂÍ…Â (C) Ø£ÊY ‹¢ÃxÍ˻ ãXxÍË»Âπ›ÂÈ ‚ÂÆÂȬÂÍ…Â (D) Ø£ÊY ‚ÂÆ ÂÈüÊ„ÂÈ ãXxÍË»Âπ›ÂÈ ‚ÂÆÂȬÂÍ…Â ©∆ÂO¬Â :
47.
∆ ABC
ŒÈëY PQ AB ¶Ç«. „Êπʫ¬ ‚ÂàŒ⁄«Â ‚¢â«˘Â A P
B
48.
C
Q
(A)
BQ BA
=
CP CA
(B)
AP PC
=
BQ QC
(C)
PQ BQ
=
AB BC
(D)
PQ QC
=
AB AP
©∆ÂO¬Â : جÂ√ÂÈ ‚ÂÆÂȬÂÍ…Â ãXxÍË»Âπ› ‚ÂÈ∆ÂO›Â∆π› •»ÂÈ…Ê∆ •»ÂÈ…Ê∆Â
4 : 1
(A)
16 : 1
(B)
4 : 1
(C)
2 : 1
(D)
¶Ç«. „Êπʫ¬ •ÕÂÏπ› êöOË≈¸π› »Â√ÂÈê»Â
2 :1
©∆ÂO¬Â : ( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K 49.
12
Ñ∆ÂX«ë  Y
∠ ABC = ∠ AQP = 90°.
AQ AB
„Êπʫ¬
=
A Q P
C
B (A)
BC PQ
(B)
AC PQ
(C)
QP BC
(D)
AP AB
©∆ÂO¬Â : 50.
Ñ∆ÂX«ë  Y O xË¢«ÂXÕÂÏ›Â_ ÕÂÎ∆ÂOx@ ∑XÆÂÈÕÊÇ
AB
ŒÈÈ ‚ÂS‡Â¸∑ÕÊÇ«.
∠ AOB = 30°
¶«Â¬,
∠ A
ÆÂÈ∆ÂÈO
∠ B
π›ÂÈ
A
O
51.
B
(A)
75°, 75°
(B)
100°, 50°
(C)
80°, 70°
(D)
90°, 60°
©∆ÂO¬Â : 5 ‚¢.êÈË. ÆÂÈ∆ÂÈO ÕÂÎ∆ÂOπ›ÂÈ
3
‚¢.êÈË. ãXæWÕÂÏ›Â_ ÕÂÎ∆ÂOπ› xË¢«ÂXπ› »Â√ÂÈê»Â «ÂͬÂ
(A)
üÊ„ÂWÕÊÇ ‚ÂSò¸‚ÂÈ∆ÂOÕ
(B)
Ω¯Òå‚ÂÈ∆ÂOÕ
(C)
•¢∆—‚ÂSò¸‚ÂÈ∆ÂOÕ
(D)
∞∑xË¢åXËŒÈ ÕÂÎ∆ÂOπ›ÂÈ
©∆ÂO¬Â : ( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
6 ‚¢.êÈË.
¶Ç«. „Êπʫ¬ ¶
13 52.
Ñ∆ÂX«ë  Y A ÆÂÈ∆ÂÈO MD •›Â∆
B
ÕÂÎ∆ÂOπ› ãXæWπ›ÂÈ ∑XÆÂÈÕÊÇ
C
.
B
81-K 6
‚¢.êÈË. ÆÂÈ∆ÂÈO
.M . A
2
‚¢.êÈË. ¶Ç«.
CD
ÕÊW‚ ¶«Â¬,
D
(A)
8
‚¢.êÈË.
(B)
6
‚¢.êÈË.
(C)
4
‚¢.êÈË.
(D)
2
‚¢.êÈË.
©∆ÂO¬Â : 53.
Ñ∆ÂX«ë  Y
AB, AC
ÆÂÈ∆ÂÈO
BD
π›ÂÈ ‚ÂS‡Â¸∑π›ÊÇÕ.
AB = x
‚¢.êÈË., BD = y ‚¢.êÈË. ¶«Â¬, AC =
D
O . C
B A (A)
x ‚¢.êÈË.
(C)
(x–y)
‚¢.êÈË.
‚¢.êÈË.
(B)
y
(D)
(x+y)
‚¢.êÈË.
©∆ÂO¬Â : ( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K 54.
14
≤¢«ÂÈ ∫§»Â öë¢√Âà»Â …ÂÌ≈¸ „Û¬ÂÆÈÚ êöOË≈¸Õ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâŒÈÈÕ ‚ÂÍ∆ÂX (A)
2 πrh
(B)
2 πr 2 ( r + h )
(C)
πr ( r + h )
(D)
2 πr ( r + h )
©∆ÂO¬Â : 55.
≤¢«ÂÈ ∫§»Â ‡Â¢∑Èê»ÂëY¬ÂÈÕ ‚ÂÆÂÈ∆‹π› ‚¢zW (A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
3
©∆ÂO¬Â : 56.
جÂ√ÂÈ ∫§»Â πÛË›Âπ› ãXæWπ› »Â√ÂÈê»Â •»ÂÈ…Ê∆Â
¶Ç«. „Êπʫ¬ •ÕÂÏπ› πÊ∆ÂXπ› »Â√ÂÈê»Â
2 : 3
•»ÂÈ…Ê∆ (A)
8 : 27
(B)
4 : 9
(C)
2 : 3
(D)
2 :
3
©∆ÂO¬Â : 57.
≤¢«ÂÈ ∫§»Â ‡Â¢∑Èê»Â ∫§»Â À‹
60
∫§.‚¢.êÈË. ÆÂÈ∆ÂÈO •«Â¬Â …ʫ« êöOË≈¸
Ø∆ÂO¬Â ‚¢.êÈË.
(A)
6
(C)
12
‚¢.êÈË.
‚¢.êÈË.
(B)
9
(D)
18
‚¢.êÈË.
©∆ÂO¬Â : ( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
20
ºÂ.‚¢.êÈË. ¶«Â¬, •«Â¬Â
15 58.
2
êÈË. ©«ÂQ ÆÂÈ∆ÂÈO
44
81-K
‚¢.êÈË. •π‹«Â ≤¢«ÂÈ £Û˄« ∆ÂπÂ√»ÂÈR
2 êÈË.
©«ÂQ«Â xÍ›ÂÕŒ⁄Ç
‚ÂÈ∆ÂO£ÊÇ«. „Êπʫ¬ ¶ xÍ›ÂÕŒÈ ãXæW (A)
44
‚¢.êÈË.
(B)
22
(C)
11
‚¢.êÈË.
(D)
7
‚¢.êÈË.
‚¢.êÈË.
©∆ÂO¬Â : 59.
ºÂ∆ÂÈÆÂÈȸ∏ ∫§»Â«ÂëY¬ÂÈÕ ‡Â΢πÂπ› „ÊπÂÍ •¢ºÂÈπ› ‚¢zWπ›ÂÈ ∑XÆÂÈÕÊÇ (A)
4, 6
(B)
6, 4
(C)
8, 6
(D)
6, 8
©∆ÂO¬Â : 60.
xÍáJ¬ÂÈÕ {Ê£Ê∑ÎãŒÈëY¬ÂÈÕ Õ‹ŒÈ ÆÂÈ∆ÂÈO ‚¢…Ê∆ 被ÂÈπ› ‚¢zW ∑XÆÂÈÕÊÇ
(A)
3, 2
(B)
3, 3
(C)
4, 2
(D)
4, 5
©∆ÂO¬Â : ( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K
16
è – êü˘Êπ 61.
≤ÃU»ÂÈ ¶¬Â¢è˘∑ ã¢π› ¬˙ÒÕÂäŒ⁄Ç ¬ÂÍ. 1,000 ß√ÂÈ∆ÊO». »Â¢∆¬ …ÂXãË ã¢π›ÂÈ ¬ÂÍ. ¬˙ÒÕÂäŒÈ»ÂÈR „ÑE‚ÂÈ∆ÊO». „Êπʫ¬ 2 Õ·¸«Â •¢∆ÂW«ÂëY •Õ»ÂÈ …ÊÕÂãö«Â ≤¡ÈJ „Â≈Õ·ÂÈJ ?
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
60
¬Â¢∆ 2
17 62.
2 3 A = 5 1
¶«Â¬,
AA l
•»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà.
81-K 2
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K 63.
18
ÆÂ⁄»Â∑ êºÂ‹»ŒÈ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà (‚¬ʂÂà ü£
= 15).
10, 12, 14, 16, 18, 20.
2
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
19 64.
a+b+c =0
¶«Â¬, ( b + c ) ( b – c ) + a ( a
81-K + 2b ) = 0 Ø¢«ÂÈ
‚Êå˘ö.
2
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K 65.
20
Ω¯Ò«ÂÕ»ÂÈR •∑¬ÂäË∑¬Â≈πÛúö ‚¬ÂúË∑àö : 5 + 3 5 – 3
.
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
2
21 66.
≤¢«ÂÈ ãXxÍ˻« Ø∆ÂO¬ÂÕÂÏ …Ê«ÂÄ@¢∆ …ʫ« êöOË≈¸ Ø·ÂÈJ ?
5
‚¢.êÈË. ∑âÆÈ ß«. ãXxÍ˻« êöOË≈¸
81-K 150 ºÂ.‚¢.êÈË.
¶«Â¬, 2
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K 67.
22
جÂ√ÂÈ èË{ÛËÄOπ› ÆÂÈ.‚Ê.•. ÆÂÈ∆ÂÈO ‹.‚Ê.•.π›ÂÈ ∑XÆÂÈÕÊÇ ( x – 3 ) ÆÂÈ∆ÂÈO x 3 – 5x 2 ¶ÇÕ. ≤¢«ÂÈ èË{ÛËÄO x 2 – 7x + 12 ¶«Â¬, ß»ÛR¢«ÂÈ èË{ÛËÄOŒÈ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà.
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
– 2x + 24 4
23 68.
‚¢.êÈË. ãXæW«Â ÕÂÎ∆ÂOÕ»ÂÈR Ø›íÈà. ãXæWπ› »Â√ÂÈê»Â xÍ˻ ؛íÈà. ãXæWπ› •¢∆ÂW 被ÂÈπ›ÂëY ‚ÂS‡Â¸∑π›»ÂÈR ¬ÂÑö. 3·5
81-K 110°
¶πÂÈÕ¢∆ جÂ√ÂÈ ãXæWπ›»ÂÈR 2
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K 69.
24
≤¢«ÂÈ ∆ÊXéæW«Â ≤¢«ÂÈ ∑≈¸ÕÂÏ ÆÂÈ∆ÛO¢«Â»ÂÈR üÊ„ÂÈ ß»ÛR¢«Â¬Â جÂ√¬ÂôJ« Ø¢«ÂÈ ‚Êå˘ö.
2 : 1
•»ÂÈ…Ê∆«ÂëY Ω¯Òå‚ÂÈ∆ÂO«. •«Â¬Â ≤¢«ÂÈ ‚ÂÆ⁄  ¢∆¬Â
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
2
25 70.
Ñ∆ÂX«ë  Y TP ÆÂÈ∆ÂÈO Ø¢«ÂÈ ∆ÛËàö.
TQ
81-K
π›ÂÈ O xË¢«ÂXê¬ÂÈÕ ÕÂÎ∆ÂOx@ Ø›«Â ‚ÂS‡Â¸∑π›ÊÇÕ. „Êπʫ¬
∠ PTQ = 2 ∠ OPQ 2
P
O
.
T
Q
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K 71.
26
xÍáJ¬ÂÈÕ «Â∆ÊO¢‡ÂπÂúπ ‚ÂàŒ⁄«Â »Âyʇ ¬ÂÑö : ( ‚@Ë£˜Ô : 20 êÈË. = 1 ‚¢.êÈË. )
2
D π 200 160 E 80
60 C
100 40
50 B
íÈ¢«Â (êÈË¡¬˜Ô) A
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
27 72.
81-K
xÍáJ¬ÂÈÕ {Ê£Ê∑ÎãŒÈ ‚¢zÊWŒÈ∆ÂÕ»ÂÈR ¬ÂÑö. ‚¢zÊWŒÈ∆« ‚¢zWπ› ÆÍ∆ÂO „ÊπÂÍ ‚¢…Ê∆ 被ÂÈπ› ∑XÆÂÈπ› ÆÍ∆ÂOx@ ߬ÂÈÕ ‚¢â«˘Â Õ»ÂÈR ãúö. 2
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K 73.
28
ÀÚ«˘˚Êπ۬‚» …ÂXÆÈ ËŒÈÕ»ÂÈR ç¬ÂÍéö ÆÂÈ∆ÂÈO ‚Êå˘ö.
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
4
29 74.
‚¢.êÈË. „ÊπÂÍ 2 ‚¢.êÈË. ãXæWπÂú¬ÂÈÕ جÂ√ÂÈ ÕÂÎ∆ÂOπ› xË¢«ÂXπ› »Â√ÂÈê»Â «Âͬ ¬ÂÑö. ¶ ÕÂÎ∆ÂOπÂúπ جÂ√ÂÈ ÕÂW∆ÂW‚ÂP ‚ÊÆÂ⁄»ÂW ‚ÂS‡Â¸∑π›»ÂÈR ¬ÂÑö. 2·5
81-K 8
‚¢.êÈË. ¶πÂÈÕ¢∆ 4
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K 75.
30
≤¢«ÂÈ πÂÈ}ÛË∆ÂO¬Â ‡XËäŒÈ 10»Ò …«ÂÕÂÏ ÆÍ∆ÂOÕ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà.
13»Ò
…««Â
8
¬Â·ÂÈJ ß«. Æͫ‹ …«ÂÕÂÏ
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
3
¶«Â¬ •»Â¢∆ …«Âπ› 4
31 76.
y = 2x 2
81-K
»Â »Âx\ ¬ÂÑö :
2
x :
0
1
– 1
2
– 2
y :
0
2
2
8
8
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219
[ Turn over
81-K
32
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
8191219