Função Linear & Razão Áurea by edumaths

Função Linear & Razão Áurea

José Edilberto de Santana

Universidade do Estado da Bahia – UNEB Departamento de Ciências Humanas – DCH – Campus IX – Barreiras Pós-graduação em Educação Matemática e as Novas Tecnologias Docente: Solange Maia Pereira Disciplina: Vídeos, Internet e Softwares como estratégia Didática para as aulas de Matemática Pós-graduando: José Edilberto de Santana

Função Linear & Razão Áurea

Barreiras, Bahia 2014

Função Razão

Áurea

Apresentação “A Geometria possui dois grandes tesouros: um é o teorema de Pitágoras; o outro, a divisão de um segmento em média e extrema razão. Podemos comparar o primeiro a uma porção de ouro e o segundo a uma jóia preciosa” Kepler (1571-1630).

Com a popularização da Internet, iniciou-se um processo que mudou irreversivelmente a produção do conhecimento. A informática permite maior integração entre as instituições de pesquisas agilizando transmissão de informações ampliando o conhecimento na sociedade. Moran (2006, p.2), nos evidencia que, “podemos modificar a forma de ensinar e de aprender. Um ensinar mais compartilhado. Orientado, coordenado pelo professor, mas com profunda participação dos alunos, individual e grupalmente, onde as tecnologias nos ajudarão muito, principalmente as telemáticas”. Neste contexto, o Curso de Especialização em Educação Matemática e as Novas Tecnologias – desenvolvido e ofertado pela Universidade do Estado da Bahia, Campus IX em Barreiras tem proporcionado oportunidades de aprendizagem, reflexão e ressignificação do conhecimento e novas formas de ensino-aprendizagem dos conceitos matemáticos Ancorados nesses sabres, este livro digital traz superficialmente algumas atividades que foram elaboradas com o proposito de ser mais um indicativo quanto à metodologia.

Na atividade 01, utilizamos a nuvem de palavras para introduzir o estudo da função do 1º grau através de dois textos e de uma webquest que complementa o tema. Com relação à atividade 02, trabalhamos o conceito de razão e introduz por meio de vídeos o conceito de razão áurea bem como algumas de suas aplicações. Além disso, este livro digital nos fornece links interessantes que podem ser usados na elaboração das aulas de matemática bem como indica leituras relacionadas à área de estudo. Apesar de serem poucas as atividades tem-se o intuito de tornar as aulas de matemática mais interativas e ao mesmo tempo, são indicativos que nos possibilitam mediar os conteúdos matemáticos de forma diferenciados e dinâmicos.

Função Razão Áurea

Agradecimentos

À Deus – Pela vida. Por tudo. À Andreia – Minha amada esposa. À professora Solange - Por proporcionar-me novas formas de ensinar.

Função Razão Áurea

Índice N ?

Q’

R C

Apresentação...........................................................................................................................................................................................02 Agradecimentos....................................................................................................................................................................................04 Nuvem de palavras............................................................................................................................................................................07 Função do primeiro grau: y = ax + b................................................................................................................08 Momento Histórico: Diofanto de Alexandria............................................................................10 Quantos anos Diofanto viveu?.................................................................................................................12 Resolução do problema..................................................................................................................................13 Razão...............................................................................................................................................................................................................14 A Razão Áurea: O número de ouro Ф (Phi)..................................................................................................................15

Aplicações da razão áurea........................................................................................................................................15 Padrão áureo de beleza................................................................................................................................................15 Os dentes e a Razão Áurea.......................................................................................................................................16 A aplicação da razão áurea na arquitetura grega, egípcia e moderna............................16 A aplicação da razão áurea na pintura, natureza, fotografia..................................................17 Atividades propostas.....................................................................................................................................................17 Construir o Retângulo Áureo....................................................................................................................17 Construir a espiral..............................................................................................................................................17 Construir o pentagrama...............................................................................................................................17 Leituras Recomendadas.................................................................................................................................................................18 Links Interessantes.............................................................................................................................................................................19 Blogs de Matemática........................................................................................................................................................................20 Referências..................................................................................................................................................................................................21 Apêndice......................................................................................................................................................................................................22

Função

Razão Áurea

Nuvem de palavras

A nuvem de palavras é uma imagem que destaca as palavras e os termos mais frequentes em textos, artigos de revistas, blogs ou base de dados. Esta ferramenta pode ser utilizada na atividade docente, pois possibilita a criação de infografias para facilitar a aprendizagem, criar posters motivadores para utilizar na aula. Além disso, pode-se motivar um debate ou tema de estudoe ser útil para o ensino e a aprendizagem de vocabulário bem como ser utilizado numa atividade pós-leitura para perceber se os estudantes compreenderam um determinado texto da história da matemática. Os objetivos gerais e específicos da aula de função do 1º grau, razão e razão áurea estão no apêndice. Vejamos dois exemplos.

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Função do primeiro grau: y = ax + b Assim como todas as ciências, a Matemática acompanha a tecnologia. Aliás, podemos dizer que a tecnologia depende da Matemática. Um dos meios Tecnológicos que está completamente ligado à Matemática é a informática. Além de depender de cálculos matemáticos, a informática auxilia na resolução destes cálculos. Exemplo disso é o programa Excel, da Microsoft, que nos disponibiliza vários recursos na resolução de alguns aspectos de cálculo. Através do Excel, podemos criar tabelas de valores para funções do 1º grau e gerar a partir daí seus gráficos. Esses gráficos nos ajudarão a estudar o comportamento dessas funções quando se mudam seus coeficientes. Veremos como os coeficientes de uma função do 1º grau influenciam na construção destes gráficos.

Nuvem de palavras 1: Introdução de função do 1º grau

Fonte: http://www.wordle.net/

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Momento Histórico: Diofanto de Alexandria Diofanto (de Alexandria) tem o seu nome ligado à cidade que foi o maior centro de atividade matemática na Grécia antiga, pouco se sabe sobre sua vida, não se tem conhecimento ao certo do século em que ele viveu. Mas o que sabemos de Diofanto é sobre a sua grande atenção à equação do 1º grau. O principal tratado de Diofanto conhecido, e que ao que parece, só em parte chegou até nós, é a “Arithmetica”. Era um tratado caracterizado por um alto grau de habilidade matemática e de engenho, pelo que pode ser comparada aos grandes clássicos da “Primeira idade Alexandrina”, ou seja, da “época de ouro” da matemática grega. No entanto, quase nada tem em comum com esses ou, na verdade, com qualquer matemática grega tradicional. Representa essencialmente um novo ramo e usa um método diferente, daí a época em que possivelmente Diofanto viveu vem se chamar “segunda idade Alexandrina”, conhecida por sua vez por “época de prata” da matemática grega. Diofanto, mais que um cultor da aritmética, e, sobretudo da geometria, foi um precursor da álgebra e, em certo ponto de vista, mais vinculado com a Matemática. Fonte: Jornal da Mathematica Elementar.

Nuvem de palavras 2: Momento histórico

Fonte: http://www.wordle.net/

Para construir a nuvem de palavra devemos seguir os procedimentos: 1. Clique no link http://www.wordle.net/; 2. Selecione e copie o texto que você deseja criar; 3. Clique em “Create”; 4. Cole o texto copiado; 5. Clique em “ir”.

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Quantos anos Diofanto viveu? Apesar de se conhecer muito pouco sobre Diofanto, conta que é possível saber a idade com que ele faleceu, através de uma inscrição que figura em seu sepulcro sob a forma de um exercício matemático: Inscrição no sepulcro de Diofanto de Alexandria Caminhante! Aqui foram sepultados os restos de Diofanto. E os números podem, ó milagre! Revelar quão dilatada foi sua vida... Cuja sexta parte constituiu sua linda infância... Transcorrera uma duodécima parte de sua vida, quando seu queixo se cobriu de penugem.... A sétima parte de sua existência, transcorreu num matrimônio estéril... Passado um quinquênio, fê-lo feliz o nascimento de seu preciso primogênito... O qual entregou seu corpo sua formosa existência, que durou apenas a Metade de seu pai, à terra... E com dor profunda desceu à sepultura, tendo sobrevivido quatro anos ao falecimento de seu filho.... Diz-me quantos anos vivera Diofante Quando lhe sobreveio a morte?

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Resolução do problema A partir da inscrição na lápide de Diofanto de Alexandria, obtemos os seguintes dados: A minha infância durou 1/6 de minha vida, a barba surgiu após 1 /12 depois de outro 1/7 de minha vida, casei-me. 5 anos depois nasceu meu filho, que viveu somente a metade de minha idade. Morri 4 anos após a morte do meu filho....

Equação:

Descubra quantos aos Diofanto de Alexandria viveu!

Acesse a Webquest: http://www.webquestfacil.com.br/webquest.php?wq=9031

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Razão A humanidade compara grandezas constantemente. Ao fazer tais comparações você está relacionando dois números. Na matemática, as comparações são expressas por um quociente chamado razão. Veja. A Maria e o João dividiram um chocolate entre si. A Maria ficou com 4 pedaços do chocolate e o José ficou com 6 pedaços. Qual é a razão entre o número pedaços da Maria e o número de pedaços do José? MARIA

MARIA

JOSÉ

MARIA

JOSÉ

A situação-problema acima compara dois números pertencentes a uma mesma unidade de medida – Todos os pedaços são partes de um chocolate. Se você observar atentamente perceberá que Maria come 4 pedaços da barra de chocolate enquanto que José come 6 pedaços da barra, isto é, temos uma razão da quantidade que Maria come em relação a José de 4/6. Acesse http://www.youtube.com/watch?v=tED3MGhSSno e descubra as aplicações do conceito de razão.

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Razão Áurea A Razão Áurea: O número de ouro Ф (Phi) Os Pitagóricos estudaram várias relações e modelos numéricos destacando-se a razão áurea cujo valor é aproximadamente igual a 1,618. O número de ouro Ф é considerado especial por ter propriedades e muitas aplicações:

Aplicações da razão áurea Encontramos a razão áurea em diversas áreas tais como na Estética, Artes Plásticas, construções arquitetônicas, fotografia, esculturas e na própria natureza. Padrão áureo de beleza O corpo humano apresenta inúmeras proporções muito próximas da razão áurea. Apoiando-se nesse conceito Leonardo da Vinci desenhou o Homem Vitruviano.

Podemos citar as seguintes proporções áureas no corpo humano: - A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão;

- A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça; - A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax. Os dentes e a Razão Áurea A beleza desse sorriso está em parte associada a essa razão entre outras características. A aplicação da razão áurea na arquitetura grega, egípcia e moderna. Também é possível verificar a presença da razão áurea na arquitetura. Acesse o link o http://www.youtube.com/watch?v=KRIlQBqr9B0

Arquitetura grega.

Arquitetura moderna

Arquitetura egípcia

Arquitetura francesa

A aplicação da razão áurea na pintura, natureza e fotografia. Leonardo da Vinci, entre outros artistas clássicos usou a razão áurea em suas obras. Além disso, uma famosa técnica de fotografia é colocar o foco da foto em um ponto que é encontrado usando a razão áurea. http://www.youtube.com/watch?v=YSX7OyB3wCc

Arquitetura moderna

Fotografia

Natureza

Atividades propostas 1. Construir o Retângulo Áureohttp://www.youtube.com/watch?v=nOg2SvbRDPk

2. Construir a espiral http://www.youtube.com/watch?v=STMhBwfyy74

3. Construir o pentagrama http://www.youtube.com/watch?v=cWhq559gbFI

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Leituras Recomendadas Matemática, Mídias Digitais e Didática - tripé para formação do professor de Matemática http://www.ufrgs.br/espmat/livros/livro2-matematica_midiasdigitais_didatica.pdf Mapas conceituais: uma metodologia inovadora para introduzir conceitos matemáticos no ensino médio http://www.gvaa.com.br/revista/index.php/REBES/article/viewFile/1962/1561

Objetos de Aprendizagem – Diálogos entre conceitos e uma nova proposição aplicada à educação http://www.educacao.ufrj.br/artigos/n10/objetos_de_aprendizagem.pdf Utilização de webquest na aula de matemática http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/producoes_pde/artigo_rosana_gagliotti_dio. pdf Nativos Digitais, Imigrantes Digitais http://poetadasmoreninhas.pbworks.com/w/file/fetch/60222961/Prensky%20%20Imigrantes%20e%20nativos%20digitais.pdf

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Links Interessantes http://portaldoprofessor.mec.gov.br http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/ http://www.coolmath-games.com/ http://m3.ime.unicamp.br/recursos/midia:video http://issuu.com/ http://www.webquestfacil.com.br/

https://www.blendspace.com/

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Blogs de Matemática 1- www.somatematica.com.br 2- www.matematiques.com.br 3- matematica.com.br/site 4- matematicamuitofacil.com 5- ginasiomental.com 6- www.estudarmatematica.com.br 7- www.matematica.br 8- www.brasilescola.com/matematica 9- professorwaltertadeu.mat.br 10- www.mundovestibular.com.br /Matematica

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Referências

HUNTLEY, H. E. A Divina Proporção - Um Ensaio sobre a Beleza na Matemática. Brasília: Editora Universidade de Brasília, p. 178, 1985. Revista do professor de Matemática (RPM); nº 06 e 20; Sociedade Brasileira de Matemática.

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Apêndice Aula 01 Título: Função do 1º grau Série: 8º ano do Ensino Fundamental Objetivo Geral: Analisar a natureza de interdependência de duas grandezas na resolução de problemas em que elas sejam diretamente, inversamente ou não proporcionais, iniciando o estudo das funções que serão posteriormente desenvolvidas no Ensino Médio. As situações propostas têm por finalidade apresentar contextos para que as noções estudadas tenham significado para o aluno explorando situações que levem o estudante a observar, estabelecer relação e construir estratégias de solução na resolução de situações problemas e que sejam instrumentos para a construção e desenvolvimento das competências de leitura, escrita, compreensão e argumentação contribuindo para o desenvolvimento pessoal do aluno.

Objetivos Específicos: Compreender a ideia de proporcionalidade e situações que envolvam proporcionalidade direta, inversa e não proporcionalidade; Expressar situações e problemas em linguagem algébrica; Aplicar as noções de proporcionalidade em diferentes contextos; Entender o uso dos pares ordenados no cotidiano; Resolver situações-problemas que envolvem duas grandezas; Expressar graficamente situações de interdependência entre duas grandezas; Analisar crescimento, decrescimento e coordenadas dos pontos de intersecção nos eixos x e y. Fonte: http://lereescrevermatematica.blogspot.com.br/2013/06/plano-de-aula-sobrefuncao-do-1-grau.html. >Acesso em: 08/06/2014. Aula 02 Título: Razão e razão áurea Série: 8º ano do Ensino Fundamental Objetivo Geral: Utilizar o conceito e o procedimento de razão para explorar a comparação entre vários tipos de medidas, a partir de experiências diversificadas. Interpretar as unidades em função das grandezas envolvidas em cada problema ou experiência. Fonte: http://educacao.uol.com.br/planos-de-aula/fundamental/matematica-razaoferramenta-para-comparar-medidas.htm > Acesso em: 08/06/2014.